anÁlise do comportamento de mÁquinas de induÇÃo submetidas a distÚrbios de qualidade da energia...

Universidade Federal de Uberlndia Faculdade de Engenharia Eltrica

Curso de Engenharia Eltrica

NESTOR JOS PIMENTA NEVES JUNIOR

ANLISE DO COMPORTAMENTO DE MQUINAS DE INDUO SUBMETIDAS A DISTRBIOS DE QUALIDADE DA ENERGIA

ELTRICA

Uberlndia 2013

ii

NESTOR JOS PIMENTA NEVES JNIOR

ANLISE DO COMPORTAMENTO DE MQUINAS DE INDUO SUBMETIDAS A DISTRBIOS DE QUALIDADE DA ENERGIA

ELTRICA

Trabalho apresentado como requisito parcial de avaliao na disciplina Trabalho de Concluso de Curso 2 do Curso de Engenharia Eltrica da Universidade Federal de Uberlndia.

Orientador: Kleiber David Rodrigues

_____________________________________

Assinatura do Orientador

Uberlndia

2013

iii

Dedico este trabalho ao meu irmo,

Leonardo Oliveira Neves.

iv

AGRADECIMENTOS

Agradeo aos meus pais, Nestor Jos Pimenta Neves e Vera Lcia de

Oliveira, pela confiana depositada sob o carter das minhas decises.

Ao meu professor orientador Kleiber David Rodrigues, pela ateno e

compreenso, mas principalmente pelo acolhimento da proposta de trabalho.

Ao professor Marcelo Lynce Ribeiro Chaves pelos esclarecimentos sobre a

relao entre os transitrios eletromagnticos e a lgica de processamento

computacional do ATP.

todos os meus amigos que, de alguma forma, compartilham meu apreo

pela engenharia.

v

RESUMO

O presente trabalho apresenta um estudo do comportamento do motor de

induo trifsico com rotor em gaiola de esquilo submetido a condies no ideais

de suprimento de tenso. As condies no ideais referem-se aos afundamentos,

variaes de frequncia, desequilbrios e distores harmnicas da tenso,

avaliados sob a perspectiva dos ndices de conformidade previstos no Mdulo 8

dos Procedimentos de Distribuio de Energia Eltrica no Sistema Eltrico

Nacional - PRODIST. O software de simulao ATP (Alternative Transients

Program) utilizado para a implementao e anlise de desempenho de um motor

de induo trifsico 5 cv, em regime transitrio e em regime permanente de

operao. Enquanto que, a plataforma MODELS possibilita no somente a

modelagem das fontes geradoras dos distrbios de qualidade da energia eltrica,

mas tambm a de medidores de desempenho da mquina. Contudo, apresentam-

se procedimentos de validao dos modelos empregados e uma avaliao dos

resultados de simulao referentes aos fenmenos fsicos vinculados s

perturbaes nos parmetros eltricos, mecnicos e trmicos dos motores de

induo, quando conectados rede de distribuio de energia eltrica.

Palavras-chave: Motor de induo trifsico, qualidade da energia eltrica,

distrbios de tenso, modelagem, ATP.

vi

ABSTRACT

This paper presents a study focused on squirrel cage induction motors

behavior under non ideal supply conditions. The non-ideal conditions refers to

voltage sags, frequency fluctuations, unbalances and harmonics evaluated under

conception of PRODIST - Module 8 quality parameters. The ATP (Alternative

Transients Program) provides the modeling and analysis performance of 5 hp three-

phase induction motor by transients and permanent operating conditions. Besides,

the MODEL environment is able to modeling not only the power quality disturbance

sources but also the machine performance meters. However, there are objects

validation procedures and evaluation of simulation results relating to physical

phenomena linked to disturbances of induction motor's electrical, mechanical and

thermal parameters, when connected to the power distribution network.

Keywords: Three-phase induction motor, power quality, voltage disturbances,

modeling, ATP.

vii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Consumo de energia eltrica no setor industrial .....................................2

Figura 2.1 Motor de induo em gaiola de esquilo....................................................7

Figura 2.2 Diagrama fasorial das correntes .............................................................9

Figura 2.3 Diagrama fasorial das componentes simtricas ....................................11

Figura 2.4 Circuito simplificado do rotor e diagrama fasorial .................................13

Figura 2.5 Circuito equivalente por fase do motor de induo ...............................15

Figura 2.6 Circuito equivalente simplificado por fase do motor de induo............15

Figura 2.7 Balano de potncia no interior do MIT..................................................16

Figura 2.8 Conjugado eletromagntico em funo do escorregamento ( )....18

Figura 2.9 Alimentao do MIT com tenses e correntes senoidais

balanceadas.............................................................................................................. 22

Figura 2.10 Tringulo de potncias do MIT.............................................................23

Figura 2.11 Esboo da transformao de coordenadas de abc para dq0 ........25

Figura 3.1 Representao do motor de induo trifsico........................................26

Figura 3.2 Circuito equivalente ao sistema mecnico.............................................31

Figura 3.3 Curva de carga constante ( ).......................................................32

Figura 3.4 Fonte de corrente contnua no ATPDraw...............................................32

Figura 3.5 Curva de carga linear ( ).............................................................33

Figura 3.6 Curva de carga quadrtico ( ) ....................................................33

Figura 3.7 Modelagem de carga quadrtica na TACS............................................34

Figura 3.8 Ajuste de sada do torque quadrtico....................................................34

Figura 3.9 Modelagem de partida direta..................................................................35

Figura 3.10 Tenses trifsicas de alimentao.......................................................35

Figura 3.11 Corrente eltrica na partida direta........................................................35

Figura 3.12 Conjugado eletromagntico ( ) e conjugado de carga ( ) ..............36

Figura 3.13 Velocidade do rotor ( )......................................................................36

Figura 3.14 Corrente de regime permanente .........................................................37

Figura 4.1 Representao do gerador de VTCD.....................................................40

Figura 4.3 Fonte de sinal trifsico com variao de frequncia..............................41

Figura 4.4 Representao do gerador de desequilbrio..........................................43

viii

Figura 4.5 Fonte de tenso com distores harmnicas.........................................47

Figura 5.1 Medidor de desempenho em regime transitrio ....................................49

Figura 5.2 Medidor de desempenho em regime permanente.................................51

Figura 5.3 Medidor de fator de desequilbrio percentual.........................................53

Figura 6.1 Montagem para anlise de afundamento de tenso .............................55

Figura 6.2. Tenso de suprimento, com afundamento a 0,5 p.u. ..............................56

Figura 6.3 Corrente eltrica durante o afundamento a 0,5 p.u. .............................56

Figura 6.4 Potncia instantnea trifsica de entrada..............................................56

Figura 6.5 Conjugado eletromagntico ( ) e conjugado de carga constante

( ).............................................................................................................................57

Figura 6.6 Velocidade do rotor ( ) .......................................................................57

Figura 6.7 Escorregamento em p.u. da velocidade sncrona .................................58

Figura 6.8 Montagem para anlise de variao de frequncia...............................60

Figura 6.9 Tenso de suprimento, com elevao de frequncia............................60

Figura 6.10 Velocidade sncrona ( ) com elevao de frequncia ......................61

Figura 6.11 Corrente eltrica com variao de frequncia......................................61

Figura 6.12 Potncia instantnea trifsica de entrada............................................61


( ).............................................................................................................................62

Figura 6.14 Velocidade do rotor ( ) .....................................................................62

Figura 6.15 Escorregamento em p.u. da velocidade sncrona................................63

Figura 6.16 Tenso de suprimento, com reduo de frequncia............................63

Figura 6.17 Velocidade sncrona ( ) com reduo de frequncia........................64

Figura 6.18 Corrente eltrica com variao de frequncia......................................64



( ).............................................................................................................................65



Figura 6.23 Montagem para anlise de desequilbrio de tenso............................66

Figura 6.24 Tenso de suprimento com fator de desequilbrio de 2%....................67

Figura 6.25 Fator de desequilbrio percentual da tenso........................................67

ix

Figura 6.26 Corrente eltrica desequilibrada..........................................................67

Figura 6.27 Fator de desequilbrio percentual das correntes..................................68



Figura 6.30 Conjugado eletromagntico ( ) e conjugado de carga

constante ( ).............................................................................................................69

Figura 6.31 Montagem para anlise de distores harmnicas..............................71

Figura 6.32 Tenso de suprimento com componentes de 3 e 5 ordem...............72

Figura 6.33 Corrente eltrica com 5 harmnico.....................................................72

Figura 6.34 Espectro de frequncias da corrente com componente de 5

harmnica...................................................................................................................73


( ).............................................................................................................................73


Figura 6.37 Tenso de suprimento com componentes de 5 e 7 ordem

harmnica...................................................................................................................74

Figura 6.38 Corrente eltrica com distores de 5 e 7 harmnica.......................75

Figura 6.39 Espectro de frequncias da corrente...................................................75


( ).............................................................................................................................75


Figura 6.42 Tenso de suprimento com componentes de 7 e 11 ordem

harmnica...................................................................................................................76

Figura 6.43 Corrente eltrica com distores de 7 e 11 harmnica.................... 77

Figura 6.39 Espectro de frequncias da corrente...................................................77


( ).............................................................................................................................78


Figura 6.42 Montagem para anlise de variao de frequncia com carga

linear...........................................................................................................................79

Figura 6.43 Tenso de suprimento, com elevao de frequncia..........................79

Figura 6.44 Corrente eltrica com variao de frequncia..................................... 80


x

Figura 6.46 Conjugado eletromagntico ( ) e conjugado de carga linear

( ).............................................................................................................................80



xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1 Composio Setorial do Consumo de Eletricidade.................................1

Tabela 1.2 Equipamentos e Sistemas de Uso Final da Fora Motriz........................3

Tabela 2.1 Principais tipos de cargas mecnicas industriais..................................20

Tabela 3.1 Dados de placa do motor de induo escolhido...................................27

Tabela 3.2 Parmetros da aba General inseridos no modelo.................................29

Tabela 3.3 Parmetros da aba Magnet. inseridos no modelo.................................30

Tabela 3.4 Parmetros da aba Stator inseridos no modelo....................................30

Tabela 3.5 Parmetros da aba Rotor inseridos no modelo.....................................30

Tabela 3.6 Analogia eletromecnica no ATP..........................................................30

Tabela 3.7 Comparao entre valores nominais e valores de simulao do MIT...37

Tabela 4.1 Classificao das Variaes de Tenso de Curta Durao..................39

Tabela 4.2 Dados de entrada do ficheiro VSAG3F.sup........................................40

Tabela 4.3 Dados de entrada do ficheiro VARf.sup..............................................42

Tabela 4.4 Dados de entrada do ficheiro UNB.sup...............................................44

Tabela 4.5 Terminologia de distores harmnicas................................................45

Tabela 4.6 Valores de referncia globais para distores harmnicas totais.........45

Tabela 4.7 Nveis de referncia para as distores harmnicas individuais de

tenso.........................................................................................................................46

Tabela 4.8 Classificao das harmnicas quanto ordem, frequncia e sequncia

de fases......................................................................................................................46

Tabela 4.9 Dados de entrada do ficheiro HARM.sup........................................... 47

Tabela 5.1 Dados de entrada do ficheiro MITt.sup.............................................. 50

Tabela 5.2 Parmetros de sada do medidor MITt.mod....................................... 50

Tabela 5.3 Dados de entrada do ficheiro PMIT.sup............................................. 51

Tabela 5.4 Parmetros de sada do medidor PMIT.mod..................................... 52

Tabela 5.5 Parmetros de sada do medidor FD.mod......................................... 53

Tabela 6.1 Transitrio do motor submetido a afundamentos de tenso de 100

ms.............................................................................................................................. 58

Tabela 6.2 Transitrio do motor submetido a afundamentos de tenso de 200

ms...............................................................................................................................59

xii

Tabela 6.3 Transitrio do motor submetido a variao de frequncia durante 1

segundo.................................................................................................................. 66

Tabela 6.4 Desempenho do motor de induo submetido a desequilbrios de

tenso......................................................................................................................70

Tabela 6.5 Transitrios de variao de frequncia para diferentes tipos de

carga........................................................................................................................81

xiii

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

QEE Qualidade da Energia Eltrica

MIT Motor de Induo Trifsico

PRODIST - Procedimentos de Distribuio de Energia Eltrica no Sistema Eltrico

Nacional

BEN Balano Energtico Nacional

EPE Empresa de Pesquisa Energtica

MME Ministrio de Minas e Energia

BEU Balano de Energia til

ATP Alternative Transient Program

EMTP Electromagnetic Transients Program

ANEEL Agncia Nacional de Energia Eltrica

VTCD Variao de Tenso de Curta Durao

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

IEC International Electrotechnical Commission

xiv

SUMRIO

1 INTRODUO ............................................................................................................................ 1

1.1 CONSIDERAES INICIAIS .............................................................................................................. 1

1.2 APROVEITAMENTO DE ENERGIA ELTRICA NO SETOR INDUSTRIAL ................................................... 2

1.3 ESTRUTURA INTERNA DO TRABALHO .............................................................................................. 3

2 MQUINA DE INDUO TRIFSICA COM ROTOR EM GAIOLA DE ESQUILO..................... 6

2.1 CONSIDERAES INICIAIS .............................................................................................................. 6

2.2 CARACTERSTICAS CONSTRUTIVAS ................................................................................................ 7

2.3 CAMPOS MAGNTICOS GIRANTES .................................................................................................. 8

2.3.1 SISTEMAS TRIFSICOS BALANCEADOS ........................................................................................ 8

2.3.2 SISTEMAS TRIFSICOS DESBALANCEADOS ................................................................................ 10

2.4 PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO .................................................................................................... 12

2.5 MODELAGEM MATEMTICA NO DOMNIO DA FREQUNCIA ............................................................. 14

2.6 DISTRIBUIO DE POTNCIAS NO DOMNIO DA FREQUNCIA .......................................................... 16

2.7 ESTIMATIVA DO CONJUGADO ELETROMAGNTICO ( ) .................................................................. 18

2.8 ACOPLAMENTO DE CARGA MECNICA NO EIXO ............................................................................ 19

2.9 DEFINIES DE POTNCIA NO DOMNIO DO TEMPO........................................................................ 20

2.9.1 POTNCIA ELTRICA INSTANTNEA .......................................................................................... 20

2.9.2 POTNCIA ATIVA TRIFSICA...................................................................................................... 23

2.9.3 POTNCIA DE PERDAS POR EFEITO JOULE NO ESTATOR............................................................. 24

3 MODELAGEM COMPUTACIONAL DO MOTOR DE INDUO .............................................. 26

3.1 CONSIDERAES INICIAIS ............................................................................................................ 26

3.2 ESTIMATIVA DOS PARMETROS DO MODELO ................................................................................ 27

3.3 SISTEMA MECNICO .................................................................................................................... 30

3.3.1 CONJUGADO DE CARGA CONSTANTE ........................................................................................ 32

3.3.2 CONJUGADO DE CARGA LINEAR................................................................................................ 32

3.3.3 CONJUGADO DE CARGA QUADRTICO ....................................................................................... 33

3.4 VALIDAO DO MODELO - SIMULAO DE PARTIDA DIRETA .......................................................... 35

4 DISTRBIOS DE QUALIDADE DA ENERGIA ELTRICA ...................................................... 38


4.2 VARIAES DE TENSO DE CURTA DURAO (VTCD) ................................................................. 39

4.2.1 MODELAGEM COMPUTACIONAL ................................................................................................ 40

4.3 VARIAES DE FREQUNCIA ........................................................................................................ 40


4.4 DESEQUILBRIOS DE TENSO ....................................................................................................... 42

xv


4.5 DISTORES HARMNICAS .......................................................................................................... 44


5 MODELAGEM COMPUTACIONAL DE MEDIDORES DE DESEMPENHO DO MOTOR DE INDUO .............................................................................................................................................. 49


5.2 MEDIDOR PARA ANLISE DE REGIME TRANSITRIO ....................................................................... 49

5.3 MEDIDOR PARA ANLISE DE REGIME PERMANENTE ...................................................................... 51

5.4 MEDIDOR DE FATORES DE DESEQUILBRIO.................................................................................... 53

6 SIMULAO E ANLISE DE RESULTADOS ......................................................................... 55


6.2 AFUNDAMENTOS DE TENSO ....................................................................................................... 55

6.3 VARIAES DE FREQUNCIA ........................................................................................................ 60

6.3.1 ELEVAO DE FREQUNCIA 66 HZ ........................................................................................ 60

6.3.2 REDUO DE FREQUNCIA 56,5 HZ ....................................................................................... 63

6.4 DESEQUILBRIOS DE TENSO ....................................................................................................... 66

6.5 DISTORES HARMNICAS .......................................................................................................... 71

6.5.1 COMPONENTES HARMNICAS: 3 E 5 ORDEM ........................................................................... 72

6.5.2 COMPONENTES HARMNICAS: 5 E 7 ORDEM ........................................................................... 74

6.5.3 COMPONENTES HARMNICAS: 7 E 11 ORDEM ......................................................................... 76

6.6 INFLUNCIA DA CARGA MECNICA ............................................................................................... 78

6.6.1 VARIAO DE FREQUNCIA ...................................................................................................... 79

7 CONCLUSES ......................................................................................................................... 82

7.1 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS..................................................................................... 84

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................................................................... 85

APNDICE I: MODELO COMPUTACIONAL DO GERADOR DE VARIAES DE TENSO DE CURTA DURAO (VTCD) TRIFSICAS ................................................................................................................................ 87

APNDICE II: MODELO COMPUTACIONAL DA FONTE DE TENSO TRIFSICA COSSENOIDAL COM VARIAO DE FREQUNCIA ...................................................................................................................................... 88

APNDICE III: MODELO COMPUTACIONAL DO GERADOR DE DESEQUILBRIOS DE TENSO A PARTIR DE VARIAES DE AMPLITUDE DOS SINAIS POR FASE .................................................................................... 90

APNDICE IV: MODELO COMPUTACIONAL DA FONTE DE SINAL TRIFSICO SENOIDAL COM DISTORES HARMNICAS DE ORDEM H E HI ............................................................................................................... 92

APNDICE V: MODELO COMPUTACIONAL DO MEDIDOR DE DESEMPENHO DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO EM REGIME TRANSITRIO........................................................................................................ 95

APNDICE VI: MODELO COMPUTACIONAL DO MEDIDOR DE DESEMPENHO DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO EM REGIME PERMANENTE ....................................................................................................... 97

APNDICE VII: MODELO COMPUTACIONAL DO MEDIDOR DE DESEQUILBRIO DAS TENSES E CORRENTES DE LINHA ............................................................................................................................................... 101

1

1 INTRODUO

1.1. Consideraes Iniciais

Os distrbios de Qualidade da Energia Eltrica (QEE) podem ser definidos

como qualquer desvio que ocorra na magnitude, forma de onda ou frequncia da

tenso e/ou corrente eltrica quando comparado com uma referncia ideal, na qual

a forma de onda perfeitamente senoidal, com amplitude e frequncia constantes.

As perturbaes na rede de alimentao, verificadas nos sistemas de transmisso

e distribuio, submetem as cargas terminais a condies no ideais de suprimento

de energia eltrica.

A contabilidade relativa oferta e ao consumo de energia no Brasil

divulgada anualmente pelo Balano Energtico Nacional BEN. Este documento

elaborado atravs de extensa pesquisa efetuada pela Empresa de Pesquisa

Energtica EPE e representa o mais tradicional relatrio do setor energtico

brasileiro, sendo reconhecido pelo Ministrio de Minas e Energia - MME. A Tabela

1.1, retirada da mais recente edio do estudo, o BEN 2012, apresenta a

composio setorial do consumo de eletricidade no pas de 2002 a 2011, onde 1

tep (tonelada equivalente de petrleo) equivale a, aproximadamente, 11,630 MWh

de energia.

Tabela 1.1 Composio Setorial do Consumo de Eletricidade

Fonte: Balano Energtico Nacional 2012: Ano base 2011. Braslia: MME, 2012.

2

A anlise da tabela em questo permite observar que o maior percentual de

consumo de energia eltrica no Brasil foi registrado, sucessiva e repetidamente, no

setor industrial, chegando a representar 43,6% da eletricidade total disponvel para

o ano de 2011. Contudo, torna-se relevante identificar qual a principal carga

eltrica industrial e averiguar as causas e efeitos das perturbaes na rede de

fornecimento de energia sob estes pontos de entrega.

1.2. Aproveitamento de Energia Eltrica no Setor Industrial

Uma estimativa da energia destinada aos Usos Finais Fora Motriz, Calor de

Processo, Aquecimento Direto, Iluminao, Eletroqumica e Outros Usos no setor

industrial so contempladas pelo estudo do Balano de Energia til (BEU),

apresentado no relatrio da EPE. A Figura 1.1, resultado do processamento das

informaes setoriais do BEN, mostra que mais de 60% da energia eltrica

consumida no setor secundrio destinada a chamada fora motriz, ou melhor,

energia mecnica gerada por mquinas eltricas rotativas.

Figura 1.1 Consumo de energia eltrica no setor industrial

Fonte: Adaptado de Balano Energtico Nacional 2012; Anexo IV.- Balano de Energia til:

Ano base 2011. Braslia: MME, 2012.

O uso final da eletricidade como fora motriz representa, no interior dessa

conjuntura, o aproveitamento da energia til responsvel pela movimentao de

diversas cargas, atravs de equipamentos e sistemas mecnicos. A Tabela 1.2

identifica, sucintamente, algumas aplicaes industriais. E, no obstante, os

motores de induo com rotor em gaiola destacam-se no mbito do acionamento

de cargas mecnicas industriais, no somente pelo elevado nmero em operao,

mas principalmente pelo significativo percentual de consumo de energia.

Fora Motriz 68%

Calor de Processo

2%

Aquecimento Direto 16%

Iluminao 3%

Eletroqumica 10%

Outros 1%

3

Tabela 1.2 Equipamentos e Sistemas de Uso Final da Fora Motriz

Bombas Movimentao de lquidos

Ventiladores Movimentao forada de ar

Compressores de ar Compresso de ar para uso em diversas aplicaes

Refrigerao Equipamentos de refrigerao e condicionamento ambiental

Manuseio Equipamentos para transporte e adequao de produto ou

material

Processamento Equipamentos que modificam, de alguma forma, o produto ou

material processado

Fonte: Plano Nacional de Energia 2030 / MME; Colaborao EPE, 2007.

Portanto, torna-se relevante elaborar um estudo referente ao comportamento

dos motores de induo trifsicos com rotor em gaiola de esquilo quando

submetidos a distrbios da tenso de suprimento da rede eltrica. De modo a

perscrutar uma anlise da influncia dos ndices de qualidade do produto,

normatizados pela Agncia Nacional de Energia Eltrica ANEEL, sob a perspectiva

da mquina eltrica rotativa.

1.3. Estrutura Interna do Trabalho

O presente trabalho est direcionado para a descrio, modelagem,

implementao computacional e avaliao do desempenho de mquinas de induo

trifsicas sujeitas a perturbaes na tenso de suprimento. Contudo, o estudo

proposto encontra-se estruturado nas seguintes sees:

SEO 2: MQUINA DE INDUO TRIFSICA COM ROTOR EM GAIOLA DE

ESQUILO

Esta seo constitui-se em uma reviso da literatura e estado da arte acerca

do motor de induo trifsico com rotor em gaiola de esquilo. Inicialmente,

apresentam-se as caractersticas construtivas e operacionais do dispositivo, no

intuito de lanar as bases cientficas responsveis pela sua ampla aceitao nos

sistemas industriais. Alm do que, colocam-se em evidencia as estratgias de

modelagem matemtica da mquina que auxiliam na representao dos parmetros

eltricos, mecnicos e trmicos envolvidos na anlise de engenharia.

4

SEO 3: MODELAGEM COMPUTACIONAL DO MOTOR DE INDUO

COM ROTOR EM GAIOLA DE ESQUILO

Esta seo apresenta o software de simulao de transitrios

eletromagnticos ATP (Alternative Transients Program) utilizado como ferramenta

principal de anlise no presente trabalho. O motor de induo escolhido e suas

respectivas conexes so modelados na plataforma do ATPDraw a partir de

estimativas dos parmetros do circuito equivalente. E os principais tipos de cargas

mecnicas acoplados ao eixo so representados por analogia de circuitos eltricos.

Contudo, faz-se o teste de validao do modelo da mquina no interior do programa.

SEO 4: DISTRBIOS DE QUALIDADE DA ENERGIA ELTRICA

Os ndices de conformidade da tenso, estabelecidos pelo Mdulo 8 dos

Procedimentos de Distribuio de Energia Eltrica no Sistema Eltrico Nacional

PRODIST, so especificados para os distrbios de qualidade em anlise, a saber:

variaes de tenso de curta durao (VTCD), variaes de frequncia,

desequilbrios de tenso e distores harmnicas. No obstante, a plataforma

MODELS do ATP introduzida, no intuito de sustentar o procedimento de

modelagem computacional das fontes geradoras de perturbao da tenso de

suprimento dos motores.

SEO 5: MODELAGEM COMPUTACIONAL DE MEDIDORES DE DESEMPENHO DO MOTOR DE INDUO

Esta seo trata da modelagem computacional na plataforma MODELS de

trs medidores de desempenho do motor de induo, os quais sero utilizados na

avaliao de funcionamento em regime transitrio e em regime permanente.

SEO 6: SIMULAO E ANLISE DE RESULTADOS

Esta seo apresenta as montagens completas no ATPDraw, constitudas de

motor de induo, sistema mecnico acoplado ao eixo, modelo de gerador de

distrbio de qualidade da tenso e modelo de medidores de desempenho. Os

resultados de simulao so ento obtidos e avaliados sob o ponto de vista do

comportamento dinmico da mquina assncrona.

5

SEO 7: CONCLUSES

Finalmente, esta seo destina-se apresentao das concluses gerais e

discusses acerca das relaes estabelecidas entre a mquina de induo, a rede

eltrica e os valores de referncia dos distrbios de qualidade da energia eltrica.

Alm de apontar algumas sugestes de estudos e modelagens para trabalhos

futuros.

6

2 MQUINA DE INDUO TRIFSICA COM ROTOR EM

GAIOLA DE ESQUILO


A mquina de induo trifsica com rotor em gaiola de esquilo em operao

como motor, o qual ser referido pela sigla MIT, constitui-se no foco principal de

anlise do presente trabalho e ocupa uma posio de destaque no setor industrial.

Estima-se que mais de 80% das cargas mecnicas industriais so acionadas por

motores assncronos com rotor em gaiola.

A ampla aceitao do MIT deve-se a uma srie de fatores, entre os quais se

pode citar:

Alimentao em corrente alternada, disponibilizada pela grande maioria dos

sistemas de distribuio de energia eltrica;

Simplicidade construtiva;

Robustez;

Baixos custos de aquisio e manuteno;

Elevado rendimento plena carga; etc.

No interior dessa conjuntura, torna-se evidente a necessidade de direcionar

esforos no sentido de aprimorar as caractersticas de operao destes dispositivos,

traduzindo ainda a preocupao do setor eltrico nacional quanto racionalizao e

otimizao do aproveitamento da energia eltrica disponvel. Contudo, esta seo

tratar-se- de uma reviso da literatura e estado da arte acerca das caractersticas

construtivas e operacionais da mquina, no intuito de resgatar os conceitos e

definies vinculados ao dispositivo em anlise. Bem como, apresentar os modelos

matemticos que contribuiro para a validao da simulao no software

ATP/EMTP, mais especificamente, na plataforma do ATPDraw.

7

2.2. Caractersticas Construtivas

A Figura 2.1 mostra os principais componentes de um motor de induo com

rotor em gaiola de esquilo.

Figura 2.1 Motor de induo em gaiola de esquilo

O estator compreende o circuito magntico esttico da mquina, constitudo

basicamente dos seguintes elementos:

Carcaa: estrutura de construo robusta, fabricada em ferro fundido,

ao ou alumnio injetado, resistente corroso e com aletas

superficiais para a refrigerao. Tem como principal funo suportar o

ncleo do estator, oferecendo apoio para o rotor e o eixo, e o ponto

de unio normal entre o motor e a sua base.

Ncleo: constitudo de chapas ferromagnticas delgadas empilhadas e

isoladas entre si nas quais os enrolamentos do estator encontram-se

dispostos. O ncleo do estator refora o campo magntico produzido

pelos enrolamentos do estator.

Enrolamentos: formados por bobinas dimensionadas em material

condutor isolado, localizadas em ranhuras do estator e alimentados por

um sistema de tenses trifsicas. Os enrolamentos do estator

responsabilizam-se pela criao dos campos eletromagnticos girantes

da mquina.

Camisa dos mancais: trata-se de placas metlicas localizadas em cada

extremidade do motor. A camisa dos mancais abriga os mancais do

eixo e mantm o rotor na posio correta dentro do estator.

8

O rotor apoiado na cavidade cilndrica do estator e transmite carga a

energia mecnica produzida. A estrutura do rotor constituda pelos seguintes

elementos:

Eixo: localizado no centro do rotor, se estende alm do ncleo do rotor

para fora da carcaa do estator, onde fica apoiado por mancais nas

camisas dos mancais.

Ncleo: refora o campo eletromagntico gerado pelos enrolamentos

do rotor. O ncleo do rotor consiste em camadas (laminaes) de

chapas de ao ajustadas ao eixo do rotor. As laminaes possuem

fendas de forma a permitir que os enrolamentos do rotor se encaixem

com segurana em volta do ncleo.

Enrolamentos: formados por barras slidas, geralmente de cobre ou

alumnio, sendo curto-circuitadas por anis de fechamento do rotor.

Estas barras so fundidas nas fendas dentro do ncleo do rotor

formando a estrutura em gaiola de esquilo.

Ventilador: acoplado a uma das extremidades do rotor, faz o ar circular

pelos enrolamentos do estator e pelo rotor, destinando-se

refrigerao.

No obstante, vale ressaltar ainda a presena da caixa de ligao, onde se

encontra os terminais metlicos que recebem os condutores de alimentao do

motor. Bem como os rolamentos sobre os quais est fixado o eixo do rotor.

2.3. Campos Magnticos Girantes

2.3.1. Sistemas trifsicos balanceados

Os enrolamentos do estator compreendem um conjunto de trs bobinas

independentes, alocadas em ranhuras e defasadas de 120 no espao. Sendo que,

em condies ideais de operao, faz-se circular por estas bobinas correntes

trifsicas defasadas de 120 no tempo. Considerando a sequncia de fases ABC,

as correntes em questo podem ser representadas por:

9

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

(2.1)

(2.2)

(2.3)

Onde:

valor de amplitude da corrente [A];

velocidade angular da onda peridica, dada por [rad/s];

frequncia das correntes injetadas do estator [Hz].

Figura 2.2 Diagrama fasorial das correntes

A circulao das correntes alternadas nas bobinas produz campos

magnticos cujas foras magnetomotrizes ( ) por fase so pulsantes no espao.

Indicando o ngulo espacial ( ) de acordo com o posicionamento dos eixos

magnticos dos enrolamentos de espiras e considerando a fase A na referncia,

tem-se:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

(2.4)

(2.5)

(2.6)

Considerando que a permeabilidade magntica do ncleo significativamente

maior que a permeabilidade do entreferro ( ) e que a espessura do entreferro

constante, pode-se determinar a onda de fora magnetomotriz resultante de

estator ( ) no entreferro fazendo o somatrio das das trs fases:

( ) [ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ]

(2.7)

Aplicando a identidade trigonomtrica para os produtos de cosseno:

( ) ( ) [ ( ) ( )] (2.8)

10

Aps o desenvolvimento trigonomtrico, tem-se:

( ) ( ) [ ( )

( ) ( ) ( ) ]

(2.9)

O somatrio dos 3 primeiros membros no interior dos colchetes nulo por

simetria e, portanto, a onda de fora magnetomotriz ( ) estabelece um campo

magntico girante de amplitude constante no entreferro, sendo definida para a

sequncia de fases ABC de um sistema trifsico equilibrado como:

( )

( )

(2.10)

A velocidade do campo girante funo da freqncia das correntes de

alimentao e do nmero de plos da mquina, sendo calculada pela expresso:

(2.11)

Onde:

velocidade sncrona [rpm];

freqncia da tenso de alimentao [Hz];

nmero de plos do motor.

2.3.2. Sistemas trifsicos desbalanceados

A alimentao do estator da mquina de induo com correntes trifsicas

desbalanceadas traz a necessidade de decomposio das mesmas em

componentes simtricas. Neste, caso tem-se a composio de trs sistemas

balanceados de correntes, a saber: componentes de sequncia positiva (ndice 1),

componentes de sequncia negativa (ndice 2) e componentes de sequncia zero

(ndice 0). As correntes de alimentao dos enrolamentos do estator so expressas

a partir de suas componentes, sendo:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

(2.12)

(2.13)

(2.14)

11

Figura 2.3 Diagrama fasorial das componentes simtricas

Sequncia 0

As componentes de sequncia 0 esto em fase, podendo ser representadas

por:

( ) ( ) ( ) ( ) (2.15)

A fora magnetomotriz resultante de sequncia 0 ( ) calculada

seguindo a mesma linha de raciocnio utilizada para os sistemas balanceados na

seo anterior:

( ) ( ) [ ( ) ( ) ( )]

( )

(2.16)

O somatrio entre colchetes nulo por simetria e, portanto, conclui-se que as

componentes de sequncia 0 das correntes no produz campo girante no entreferro

da mquina.

Sequncia positiva

As componentes de sequncia positiva apresentam a mesma sequncia de

fase do sistema original, no presente trabalho considera-se a sequncia ABC,

utilizada para anlise no sistema equilibrado:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

(2.17)

(2.18)

(2.19)

12

A fora magnetomotriz resultante de sequncia positiva ( ) calculada a

partir de um desenvolvimento anlogo ao da seo anterior, resultanto em:

( )

( ) (2.20)

Portanto, as componentes de sequncia positiva das correntes produz campo

girante no entreferro da mquina no mesmo sentido daquele campo estabelecido

pela circulao de correntes trifsicas equilibradas.

Sequncia negativa

As componentes de sequncia negativa apresentam sequncia de fase

oposta a do sistema original, ou seja, sequncia CBA, para a qual os ngulos de

desfasamento das correntes resultam :

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

(2.21)

(2.22)

(2.23)

A fora magnetomotriz resultante de sequncia negativa ( ) ento

definida por:

( )

( ) (2.24)

Observando a mudana de sinal do produto na expresso, conclui-se que

o campo magntico girante produzido pela onda de fora magnetomotriz de

sequncia negativa tem sentido oposto quele estabelecido pela componente de

sequncia positiva.

2.4. Princpio de Funcionamento

O campo girante estabelecido no estator da mquina em condies ideias de

alimentao, ao atravessar o rotor, provoca uma variao de fluxo magntico nos

condutores da gaiola de esquilo, gerando foras eletromotrizes induzidas ( )

13

em circuitos fechados no rotor; de acordo com a Lei de Faraday e Lenz1. A

circulao de correntes no rotor cria uma onda de fora magnetomotriz ( )

girando no entreferro velocidade sncrona ( ), cujo valor mximo apresenta

defasagem de em relao ao valor mximo da onda de fora

magnetomotriz de estator ( ). O ngulo corresponde defasagem eltrica

entre a tenso induzida fasorial e a corrente do circuito simplificado do rotor.

Figura 2.4 Circuito simplificado do rotor e diagrama fasorial

Em se tratando da operao como motor, pode-se afirmar que o campo

magntico girante do estator encontra-se a frente do campo gerado o rotor, sendo

esse arrastado por aquele. O rotor se movimenta devido produo de conjugado

eletromagntico ( ), o qual surge da tendncia de alinhamento entre os eixos

magnticos dos campos girantes de estator e rotor. O conjugado eletromagntico

existe para todas as velocidades do rotor diferentes da velocidade sncrona. Desse

modo, conclui-se que a velocidade de rotao do rotor no deveria atingir a

velocidade sncrona, pois no haveria movimento relativo entre a onda de fluxo do

estator e os condutores do rotor e, portanto, nenhuma corrente seria induzida no

rotor e no haveria produo de conjugado.

A diferena entre a velocidade sncrona e a velocidade do rotor definida

como o escorregamento ( ) e dada em frao da velocidade sncrona:

(2.25)

( ) (2.26)

1 Em todos os casos de induo eletromagntica, uma fem induzida far com que a corrente circule

em um circuito fechado, em um sentido tal que seu efeito magntico se oponha variao que a produziu:

14

( ) (2.27)

Em que e referem-se velocidade angular sncrona e rotrica em [ ],

enquanto que e representam as mesmas grandezas em [ ].

Na partida, situao em que o rotor est em repouso ( ), o

escorregamento unitrio ( ) e a frequncia das tenses induzidas no rotor

equivalente frequncia da tenso de suprimento da rede ( ). A medida que o

rotor se acelera ( ), a velocidade relativa entre o campo magntico girante

e os condutores da gaiola reduzida, o que diminui gradativamente a frequncia

at a situao em que , para a qual no ocorre induo eletromagntica.

Portanto, a frequncia das tenses induzidas no rotor pode ser expressa em funo

do escorregamento, sendo comumente chamada de frequncia de escorregamento:

(2.28)

Os condutores do rotor tm uma resistncia e uma reatncia que

funo direta da frequncia de escorregamento, como pode ser visto no circuito da

Figura 5. Portanto, torna-se relevante ressaltar que a uma velocidade constante do

rotor, o ngulo permanece constante e a defasagem entre os valores mximos

dos campos magnticos do estator e rotor no se altera. Desse modo, tem-se a

operao do motor de induo em regime permanente, onde a interao entre os

campos estacionrios entre si produzem conjugado constante.

2.5. Modelagem Matemtica no Domnio da Frequncia

A representao da mquina de induo atravs de modelos matemticos

possibilita uma anlise dos fenmenos fsicos envolvidos no processo de converso

eletromecnica de energia. No obstante, a modelagem do circuito equivalente ser

utilizada para relacionar as grandezas eltricas e mecnicas quando da operao

em regime permanente, de modo a auxiliar na anlise das respostas do motor em

condies ideais de suprimento de tenso.

O circuito equivalente por fase do motor de induo construdo de forma

anloga a modelagem de um transformador, entretanto deve-se observar uma

diferenciao devido a presena do entreferro e da resistncia varivel no

secundrio. As grandezas do rotor so referidas ao estator e as perdas no ferro

15

sero consideradas em conjunto com a parcela de perdas mecnicas do eixo da

mquina.

Figura 2.5 Circuito equivalente por fase do motor de induo

Onde:

tenso de fase terminal do estator;

resistncia por fase do estator;

reatncia de disperso por fase do estator;

reatncia de magnetizao;

reatncia de disperso de rotor bloqueado referida ao estator;

resistncia do rotor referida ao estator;

corrente do estator;

corrente de magnetizao;

tenso na reatncia de magnetizao;

corrente do rotor referida ao estator.

A diferena entre o valor da tenso nos terminais do estator ( ) e o valor da

tenso na reatncia de magnetizao ( ) corresponde queda de tenso na

impedncia dos enrolamentos do estator, devido s correntes e . Sabe-se que a

queda de tenso devido a passagem da corrente de magnetizao

significativamente menor que aquela oriunda da componente de carga e, portanto,

pode ser considerada desprezvel, condio bastante aceitvel do ponto de vista da

anlise em engenharia. Contudo, o circuito equivalente simplificado, de acordo

com a Figura 2.6.

Figura 2.6 Circuito equivalente simplificado por fase do motor de induo

16

A partir da teoria de circuitos eltricos, o valor eficaz da corrente pode ser

determinado pela expresso:

( )

( )

(2.29)

2.6. Distribuio de Potncias no Domnio da Frequncia

O esquema da Figura 2.7 mostra o balano de potncia no interior do motor

de induo trifsico, desde a entrada de potncia ativa ( ) no estator at a sada

de potncia mecnica til ( ) disponvel no eixo.

Figura 2.7 Balano de potncia no interior do MIT

A potncia de perdas no ferro ( ), devido ao fenmeno da histerese e

correntes de Foucault, independente da velocidade do rotor e determinada, por

convenincia, juntamente com a potncia de perdas mecnicas ( ), oriunda do

atrito entre o eixo e os mancais, bem como do sistema de refrigerao por

ventilador.

As definies de potncia sero desenvolvidas para o sistema trifsico

balanceado de alimentao do motor, para o qual se torna relevante considerar

operao em regime permanente, distribuio senoidal de fluxo magntico no

entreferro e efeitos de saturao do ncleo magntico desprezveis. Logo, as

seguintes relaes podem ser estabelecidas:

(2.30)

(2.31)

(2.32)

17

A potncia ativa trifsica de entrada definida pela expresso (2.33), onde

e so os valores eficazes da tenso e corrente de fase do motor, respectivamente,

e e os correspondentes valores eficazes de linha.

(2.33)

Potncia de perdas por efeito Joule nos enrolamentos do estator:

(2.34)

Da anlise do circuito equivalente da mquina, verifica-se que a potncia de

entreferro pode ainda ser definida por:

(2.35)

Potncia de perdas por efeito Joule nos enrolamentos do rotor:

(2.36)

Substituindo (2.36) em (2.35), obtm-se a expresso das perdas hmicas no

rotor em funo do escorregamento:

(2.37)

Substituindo (2.35) e (2.36) em (2.31), tem-se o clculo da potncia

desenvolvida pelo rotor:

(

)

( )

(2.38)

(2.39)

A potncia de perdas mecnicas ( ) funo de parmetros, tais como o

coeficiente de atrito viscoso nos mancais e a capacidade de dissipao de calor do

ventilador, cuja mensurao distancia-se do escopo deste trabalho. Entretanto, essa

parcela de perdas pode ser facilmente calculada quando conhecemos a potncia

mecnica til de sada da mquina, dado de placa especificado pelo fabricante como

potncia nominal.

18

2.7. Estimativa do Conjugado Eletromagntico ( )

Sabendo-se que a potncia desenvolvida pelo rotor ( ) pode ser aproximada

pela diferena entre a potncia fornecida ao rotor ( ) e a potncia dissipada nos

enrolamentos do prprio rotor ( ), tem-se a seguinte expresso para o clculo do

conjugado eletromagntico ( ) desenvolvido pelo motor de induo:

(2.40)

(2.41)

Substituindo a corrente do rotor , expresso (2.29), e a velocidade do rotor

, expresso (2.27), em (2.41), encontramos a expresso do torque ( ) em funo

da tenso no estator ( ) e do escorregamento ( ):

[(

)

( ) ]

(2.42)

Dessa forma, pode-se obter o comportamento em regime permanente da

mquina assncrona, atravs da variao do escorregamento dentro de uma ampla

faixa de operao. A Figura 2.8 apresenta um esboo do comportamento do

conjugado eletromagntico, quando o escorregamento variado de 1 a 2. Observa-

se que a mquina pode operar como: motor ( ), como gerador

( ) ou como freio ( ).

Figura 2.8 Conjugado eletromagntico em funo do escorregamento ( )

19

Nota-se que quando o motor parte com tenso nominal no estator ( ),

experimenta um conjugado de partida ( ) que cresce medida que o

escorregamento diminui, at que se atinja um valor de escorregamento

correspondente ao torque mximo ( ). A partir da, em plena carga, o torque

decresce e se estabiliza em um ponto de conjugado nominal ( ), onde o

escorregamento tem de 0,02 a 0,1 p.u, na maioria dos motores em gaiola de esquilo.

2.8. Acoplamento de Carga Mecnica no Eixo

A operao do motor de induo em regime permanente, para o qual a

velocidade angular do rotor ( ) constante, torna-se possvel se, e somente se, o

conjugado resistente ( ) da carga mecnica acoplada ao eixo se equilibrar com o

conjugado eletromagntico ( ) produzido pela mquina. O comportamento dinmico

do conjunto motor-carga pode ser representado pela equao diferencial do torque

acelerante ( ) dada por:

(2.43)

Onde:

torque de acelerao do motor [N.m];

conjugado eletromagntico [N.m];

conjugado de carga ou resistente [N.m];

momento de inrcia das massas girantes [kg.m2];

velocidade angular do rotor [rad/s];

coeficiente de atrito viscoso [N.m.s].

Percebe-se que a taxa de variao da velocidade do rotor no tempo torna-se

diferente de zero quando existe um desequilbrio entre o conjugado do motor e o

conjugado de carga. Entretanto, quando a velocidade do rotor constante, a

potncia requerida pela carga ( ) equivalente potncia desenvolvida pelo motor

e pode ser expressa em:

(2.44)

As cargas mecnicas so divididas de acordo com suas caractersticas de

conjugado em funo da velocidade de rotao. No presente trabalho, tratar-se- da

20

modelagem dos 3 tipos de cargas mais encontrados nos parques industriais, cujas

aplicaes so exemplificadas na tabela 2.1.

Tabela 2.1 Principais tipos de cargas mecnicas industriais

Caracterstica da carga

mecnica

Exemplos de aplicao

Constante Tapetes, esteiras, guinchos e guindastes

Linear Bombas de pisto, plainas e serras de madeira

Quadrtica Bombas centrfugas, ventiladores e compressores

2.9. Definies de Potncia no Domnio do Tempo

A representao de grandezas eletromecnicas do domnio do tempo

possibilita o estudo dos fenmenos fsicos associados ao comportamento do motor

de induo quando da operao em regime transitrio e em regime permanente.

Inicialmente, torna-se importante conceituar o chamado valor eficaz ou valor RMS

(Root Mean Square) de uma funo continua ( ) com perodo :

[ ( )]

(2.45)

2.9.1. Potncia eltrica instantnea

Caso monofsico senoidal

Considerando a tenso e corrente monofsica senoidal:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

(2.46)

(2.47)

Cujos fasores no plano complexo podem ser representados por:

(2.48)

(2.49)

A potncia eltrica instantnea seria calculada pelo produto:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2.50)

21

Aplicando a identidade trigonomtrica para os produtos de seno

( ) ( ) [ ( ) ( )] , para e , tem-se:

( ) [ ( ) ( )] (2.51)

Em termos de valores eficazes:

( ) ( ) ( ) (2.52)

Desenvolvendo o termo em cosseno do segundo membro como:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2.53)

Obtm-se a expresso da potncia instantnea monofsica:

( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]

( )

(2.54)

Percebe-se da expresso (2.54), que a potncia eltrica instantnea contm

uma parcela constante ( ), que define a potncia mdia ou potncia ativa ( ):

( ) (2.55)

Calculada no domnio do tempo pela integral:

( ) ( )

(2.56)

E, no obstante, contm ainda 2 parcelas que oscilam em quadratura,

definidas por ( ) : uma parcela que oscila com ( ) e vale ( )

e a outra parcela que oscila com ( ) e vale ( ). Sendo essa

segunda parcela, a qual oscila em quadratura com a potncia ativa ( ), definida

como potncia reativa ( ):

( ) (2.57)

Portanto, em termos das potncias ativa e reativa, a potncia eltrica

instantnea para o caso monofsico pode ser expressa como:

( ) ( ) (2.58)

22

Caso trifsico senoidal

Considerando as tenses e correntes trifsicas senoidais perfeitamente

equilibradas no suprimento de um motor de induo:

Figura 2.9 Alimentao do MIT com tenses e correntes senoidais balanceadas

Onde:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

(2.59)

(2.60)

(2.61)

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

(2.62)

(2.63)

(2.64)

A potncia eltrica trifsica instantnea de entrada calculada pela soma das

potncias instantneas das fases A, B e C:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2.65)

Um desenvolvimento anlogo ao caso monofsico possibilita a expresso da

soma como sendo:

( ) {[( )] [( ( ))] [( ( ))]}

[ ( ) ( )]

(2.66)

Ou melhor:

( ) {[( )] [( ( ))] [( ( ))]}

[ ( ) ( )]

(2.67)

23

A soma dos termos entre colchetes resulta em zero e a potncia trifsica

instantnea para o caso trifsico senoidal equilibrado apresenta-se constante,

equivalente potncia ativa das 3 fases:

( )

(2.68)

Desse modo, pode-se concluir que a entrada de potncia eltrica instantnea

constante no motor, quando do suprimento de tenses trifsicas balanceadas,

garante a produo de conjugado eletromagntico constante e a continua

converso eletromecnica de energia ao longo do tempo.

2.9.2. Potncia ativa trifsica

A potncia ativa trifsica ( ) pode ser calculada a partir do somatrio dos

valores mdios das potncias instantneas de cada fase:

[

] (2.69)

O esboo do tringulo de potncias tipicamente indutivo mostra a potncia

ativa ( ) em quadratura com a potncia reativa trifsica ( ) nos terminais de

entrada do motor de induo:

Figura 2.10 Tringulo de potncias do MIT

A potncia aparente ( ) pode ser calculada a partir dos valores RMS de

tenso e corrente de cada fase:

(2.70)

O fator de potncia trifsico ( ) do MIT definido:

(2.71)

24

Aplicando o Teorema de Pitgoras no tringulo retngulo da Figura 2.10,

determina-se a potncia reativa trifsica de entrada do MIT pela relao:

(2.72)

2.9.3. Potncia de perdas por efeito Joule no estator

A potncia trifsica de perdas por efeito Joule nos enrolamentos do estator

( ) pode ser calculada a partir do somatrio das perdas hmicas na resistncia das

bobinas de cada fase:

[

] (2.73)

As demais potncias envolvidas na operao do MIT, a saber, a potncia de

perdas por efeito Joule no rotor ( ), a potncia de entreferro (

), a potncia

desenvolvida pelo rotor ( ), a potncia de perdas mecnicas (

) e a potncia

mecnica de sada (

), so calculadas da mesma forma explanada na subseo

2.6, acerca da distribuio de potncias no domnio da frequncia. Entretanto,

deve-se considerar o escorregamento ( ) em funo da variao, no tempo, da

velocidade angular do rotor ( ):

( )

( )

(2.74)

2.10. Transformada de Park ou dq0

A transformada dq0 uma transformao de coordenadas do sistema

estacionrio trifsico (abc) para um sistema de coordenadas girantes (d-q). No

obstante, esta modelagem dinmica do motor de induo trifsico realizada

atravs das transformadas de Clark e Park. A primeira transforma o sistema de

coordenadas abc para 0, estacionrio. A segunda transforma o sistema de

coordenadas 0 para dq0, girante a uma velocidade arbitrria , que pode

ser escolhida de forma propcia para se obter variveis contnuas no tempo. A

Figura 2.11 ilustra tais transformaes.

25

Figura 2.11 Esboo da transformao de coordenadas de abc para dq0

No sistema trifsico equilibrado de coordenadas abc vale a relao:

(2.75)

Sendo estes fasores mapeados em um vetor girante no plano

ortogonal d-q, aplicando-se a seguinte relao matemtica de transformao:

[

]

[

] [

]

(2.76)

26

3 MODELAGEM COMPUTACIONAL DO MOTOR DE

INDUO


O software ATP (Alternative Transients Program) compreende uma poderosa

ferramenta computacional gratuita capaz de efetuar modelagem e simulao de

sistemas eltricos submetidos propagao de transitrios eletromagnticos. Na

conjuntura do presente trabalho, ser realizada uma anlise transitria e de regime

permanente vinculados a distrbios da tenso de suprimento de um motor de

induo trifsico.

Para a modelagem do motor de induo trifsico, utilizou-se o componente

Machines - UM3-Indution disponvel na plataforma de simulao do ATPDraw.

Sabe-se que o ATP/EMTP, para descrever o comportamento dinmico da mquina

de induo, efetua a Transformada dq0 nas grandezas de entrada do componente,

no intuito de reduzir o nmero de expresses matemticas e, por conseguinte,

diminuir os esforos de processamento computacional. Nesse contexto, torna-se

pertinente ressaltar que um sistema de suprimento de tenses trifsicas equilibradas

ou a no conexo do neutro implica na eliminao da chamada fase 0, resultando

em um sistema bifsico de coordenadas d e q. A imagem da Figura 3.1 mostra a

montagem padro do MIT, com as suas conexes e partes constituintes

adequadamente identificadas.

Figura 3.1 Representao do motor de induo trifsico

Onde:

(1) representam as fases a, b e c de alimentao do estator;

(2) uma chave trifsica Switch time 3-ph (SWIT_3XT);

27

(3) o modelo de motor de induo trifsico Machines - UM3-Indution;

(4) um componente Branch linear resistor de 1M, utilizado para a conexo de

alta impedncia do neutro da ligao estrela, de modo a garantir o comportamento

da mquina sem ligao de neutro.

(5) um componente Branch linear resistor de 1k, utilizado para evitar

flutuaes;

(6) uma fonte monofsica sources- Ac1ph, Type 14 utilizada como fonte de

corrente com um pequeno valor (1x10-5A) a uma frequncia prxima zero (0.001

Hz), apenas para indicar uma magnetizao prvia para inicializao do rotor.

(7) um componente Branch linear resistor representando as perdas mecnicas

rotacionais;

(8) um componente Branch linear capacitor representando a inrcia do sistema;

(9) o ponto de conexo da caracterstica de carga mecnica acoplada ao eixo. A

modelagem para um conjugado de carga constante, em rampa e quadrtico ser

apresentada nas sees subsequentes.

3.2. Estimativa dos Parmetros do Modelo

A estimativa dos parmetros eltricos e mecnicos a ser inseridos no modelo

ser efetuado a partir dos dados de placa e resultados de ensaio de resistncia

eltrica do estator de um motor de induo de 5cv, 4 plos, ligao estrela,

escolhido arbitrariamente para um estudo de caso. Os dados da Tabela 3.1 foram

retirados do catlogo de motores Weg W21 Alto Rendimento Plus.

Tabela 3.1 Dados de placa do motor de induo escolhido

Potncia nominal Tenso nominal Corrente nominal Velocidade nominal Fator de potncia Rendimento nominal Fator de servio Corrente de partida

Momento de inrcia

Conjugado nominal Conjugado mximo Conjugado de partida

Tempo mximo de rotor bloqueado, a quente

As medidas de resistncia dos enrolamentos do estator so fornecidas pelo

28

ensaio de resistncia eltrica dos enrolamentos, fornecido pela WEG: ;

e .

(3.1)

(3.2)

Considerando que o motor em questo tem 4 plos e opera com uma

frequncia nominal de 60 Hz. Temos o clculo do escorregamento para a condio

nominal:

(3.3)

Estimativa da resistncia por fase do estator:

(3.4)

Devido ao baixo valor de escorregamento na condio nominal de operao

do motor, o termo torna-se muito maior que os demais parmetros do rotor.

Desse modo, a estimativa da resistncia por fase do rotor pode ser efetuada,

considerando o circuito do rotor puramente resistivo:

(3.5)

(3.6)

(3.7)

Estimativa das indutncias de disperso do estator ( ) e do rotor ( ), a

partir do triangulo de impedncias da mquina com rotor bloqueado:

(

)

( )

(3.8)

29

(

)

( )

(3.9)

Portanto:

( )

(3.10)

Estimativa dos parmetros do ramo magnetizante:

( ) (3.11)

(3.12)

(3.13)

Clculo das perdas mecnicas ( ):

(3.14)

Clculo da resistncia de perdas mecnicas (7), Figura 11:

( )

(3.15)

As Tabela 3.2, 3.3, 3.4 e 3.5 mostram os ajustes de coordenadas d-q para os

parmetros estimados no modelo de motor de induo do ATPDraw, UM3-Indution.

Tabela 3.2 Parmetros da aba General inseridos no modelo

Parmetros Gerais General

Ligao do estator Y

Pares de plos 2

30

Tabela 3.3 Parmetros da aba Magnet. inseridos no modelo

Parmetros do Ramo de Magnetizao

Magnet.

LMUD 40.69E-3

LMUQ 40.69E-3

Tabela 3.4 Parmetros da aba Stator inseridos no modelo

Parmetros do Estator Stator

R [ohm] L[H]

0 0 0

d 0.583 0.627E-3

q 0.583 0.627E-3

Tabela 3.5 Parmetros da aba Rotor inseridos no modelo

Parmetros do Rotor Rotor

R [ohm] L[H]

1 0.466 0.627E-3

2 0.466 0.627E-3

3.3. Sistema Mecnico

A Tabela 3.6 mostra as grandezas eltricas utilizadas no software ATP para

fazer a analogia dos sistemas mecnicos vinculados operao do motor de

induo.

Tabela 3.6 Analogia eletromecnica no ATP

Grandeza mecnica Grandeza eltrica

(Torque ou conjugado) (Corrente no n)

(Velocidade angular) (Tenso no n)

(Momento de inrcia) (Capacitncia para a terra)

(Amortecimento viscoso) (Condutncia)

O circuito eltrico equivalente modelagem do sistema mecnico no

ATPDraw representado na Figura 3.2. Onde a fonte de corrente representa o

31

conjugado eletromagntico ( ) fornecido na conexo de sada especificada para o

componente Machines - UM3-Indution.

Figura 3.2 Circuito equivalente ao sistema mecnico

Aplicando a Lei de kirchhoff das correntes para o n cuja tenso :

(3.16)

Fazendo a analogia eletromecnica proposta na Tabela 3.6, chega-se a j

conhecida equao diferencial que rege o comportamento dinmico do motor de

induo:

(3.17)

Portanto, verifica-se que a velocidade angular do rotor representada pela

tenso no n do sistema mecnico em [rad/s], E, no obstante, o conjugado de

carga ( ) deve ser modelado, quando conveniente, por fontes de corrente com

valor negativo, no intuito de contrabalanar a corrente injetada pelo modelo do

motor trifsico.

A inrcia das massas rotativas ( ), compreendendo o conjunto motor-carga

mecnica acoplada ao eixo, definida pela expresso (3.18). Sendo o clculo da

inrcia admissvel para a carga ( ) retirado da norma NBR7094 Mquinas

eltricas girantes Motores de induo.

[ ( )] [ ]

[ ] [ ]

(3.18)

32

Portanto, a modelagem do motor de induo no ATPDraw corresponde a um

estudo de caso no qual o momento de inrcia do sistema o mximo admissvel

pela norma supracitada. O valor de ( ) deve ser ajustado para representar a

capacitncia (8) da Figura 3.1, em [ ]:

(3.19)

3.3.1. Conjugado de carga constante

A carga constante caracteriza-se pela baixa ou nenhuma variao de

conjugado resistente com o aumento da velocidade.

Figura 3.3 Curva de carga constante ( )

A expresso matemtica da curva pode ser representada por:

( ) (3.20)

Onde uma constante modelada atravs de uma fonte de corrente

contnua do tipo Source DC type 11:

Figura 3.4 Fonte de corrente contnua no ATPDraw

Para a condio de carga nominal no eixo do motor, o ajuste da valor da

fonte pode ser calculado por:

(3.21)

3.3.2. Conjugado de carga linear

A carga linear apresenta uma variao linear de conjugado resistente com o

aumento da velocidade no eixo do motor.

I

33

Figura 3.5 Curva de carga linear ( )


( ) (3.22)

Onde uma constante modelada atravs de uma resistncia linear, para a

qual quando e [N.m] quando [rad/s], portanto:

(3.23)

3.3.3. Conjugado de carga quadrtico

A carga quadrtica caracteriza-se por um conjugado resistente que varia com

o quadrado da velocidade de rotao.

Figura 3.6 Curva de carga quadrtico ( )


( ) (3.24)

Considerando o torque resistente inicial ( ) equivalente a 20% do conjugado

nominal do motor, tem-se:

(3.25)

34

( ) (3.26)

( )

(3.27)

A expresso do conjugado de carga quadrtico resulta em:

( )

(3.28)

A modelagem dessa caracterstica de carga foi implementada utilizando a

subrotina TACS (Transient Analysis of Control Systems) do ATP. O componente

Coupling to Circuit leva o sinal de tenso correspondente a para a TACS e o

componente Fortran Statements General processa o sinal de acordo com a

expresso desejada, injetando o sinal resultante ( ) atravs da fonte de corrente

TACS Source tipo 60 para o sistema mecnico. Conforme pode ser visualizado na

montagem da Figura 3.7.

Figura 3.7 Modelagem de carga quadrtica na TACS

A Figura 3.8 mostra o ajuste da expresso ( ) no componente Fortran

Statements General , onde a varivel W corresponde ao nome do n de

acoplamento da velocidade do rotor .

Figura 3.8 Ajuste de sada do torque quadrtico

I

35

3.4. Validao do Modelo Simulao de Partida Direta

A simulao de partida direta ser efetuada para o motor de induo trifsico

com carga constante acoplada ao eixo.

Figura 3.9 Modelagem de partida direta

Nessa circunstncia, tem-se a alimentao do motor atravs de um sistema

de tenses trifsicas senoidais perfeitamente equilibradas, com 220 V eficazes entre

fases e frequncia constante de 60 Hz.

Figura 3.10 Tenses trifsicas de alimentao

A Figura 3.10 refere-se tenso trifsica fase-neutro de suprimento do MIT,

cujo valor de amplitude :

(3.24)

Figura 3.11 Corrente eltrica na partida direta

U

I

I

36

A amplitude da corrente de partida foi de, aproximadamente, 157 A ou 111,02

A (rms). Sabendo-se que a corrente nominal no motor vale , tem-se:

(3.24)

Figura 3.12 Conjugado eletromagntico ( ) e conjugado de carga ( )

Figura 3.13 Velocidade do rotor ( )

Para um tempo de 6 segundos de simulao com carga constante

equivalente a carga nominal no eixo, verificou-se um tempo de partida

de, aproximadamente, 4 segundos. Desse modo, pode-se garantir a operao de

regime permanente a partir do instante . A velocidade do rotor estabiliza-se

em 180,47 rad/s (1718 rpm) e o conjugado eletromagntico atinge 20,52 N.m.

Vale ressaltar que a diferena , equivalente a 0,136 N.m corresponde a

parcela de conjugado resistente devido as perdas rotacionais em conjunto com as

perdas no ferro.

37

Figura 3.14 Corrente de regime permanente

A operao em regime permanente do motor de induo com rotor em gaiola

de esquilo implica na manuteno de escorregamento ( ) constante e, por

conseguinte, a impedncia e a potncia de entrada do motor tambm se mantem

constantes. Contudo, verifica-se a solicitao de uma corrente de suprimento com

valor de amplitude de 19,05 A, ou 13,47 A (rms).

Tabela 3.7 Comparao entre valores nominais e valores de simulao do MIT

Grandeza Valor nominal Simulao

ATP

Erro (%)2

Tenso de suprimento [ ] 220,00 220,00 0,00

Corrente de partida [ ] 8,00 8,04 0,50

Corrente de regime permanente [ ] 13,80 13,47 2,39

Conjugado eletromagntico [ ] 20,38 20,52 0,07

Velocidade do rotor [ ] 180,12 180,47 0,19

A partir da anlise da Tabela 3.7, verifica-se que a simulao do motor de

induo no ATPDraw garante uma boa aproximao com relao aos valores

nominais fornecidos pelo fabricante. E, portanto, conclui-se que a modelagem do

MIT vlida para o estudo de caso proposto.

2 O erro percentual definido pela relao:

( ) | |

| |

38

4 DISTRBIOS DE QUALIDADE DA ENERGIA ELTRICA


A Qualidade da Energia Eltrica trata-se de um termo introduzido pela IEEE

(Institute of Electrical and Electronics Engineers), cuja definio estabelecida como

o conceito de fornecer energia eltrica e aterrar um equipamento sensvel de forma

a que seja possvel a operao deste de modo apropriado. Enquanto que a IEC

(International Electrotechnical Commission) conceitua a qualidade da energia no

somente relacionada ao desempenho do equipamento, mas tambm com o

desempenho do sistema de energia, a partir do enunciado: a caracterstica da

eletricidade em certo ponto do sistema eltrico confrontada com parmetros tcnicos

de referncia.

A nfase dada para a qualidade da energia eltrica fornecida aos motores

ser avaliada, no presente trabalho, sob a luz dos parmetros eltricos relativos aos

ndices de conformidade da tenso previstos no Mdulo 8 dos Procedimentos de

Distribuio de Energia Eltrica no Sistema Eltrico Nacional - PRODIST. Desse

modo, o comportamento da mquina assncrona com rotor em gaiola ser avaliado

sob a influncia dos seguintes distrbios da tenso de suprimento:

Variaes de tenso de curta durao (VTCD);

Variaes de frequncia;

Desequilbrios de tenso;

Distores harmnicas.

O software ATP (Alternative Transients Program) permite a simulao de

transitrios eletromagnticos utilizando o mtodo de integrao trapezoidal para

valores discretos em passos de integrao definidos pelo usurio como TIMESTEP.

Todavia, as fontes geradoras de perturbaes da tenso de suprimento sero

implementadas na plataforma MODELS do ATP/EMTP, a qual possibilita a criao

de objetos modelo. A MODELS consiste em uma linguagem de descrio geral

suportada por um conjunto de ferramentas de simulao, visando o estudo e

representao de sistemas variveis no tempo. Os arquivos associados

modelagem no ATP so do tipo:

.adp, criados e executveis no ATPDraw;

39

.sup, definidos para cada tipo de componente, contendo especificaes de

entradas (Input) e sadas (Output) para todos os ns (Nodes), de dados

inseridos (Data) e de textos de ajuda (Help);

.mod/.lib, arquivos MODEL e de especificaes de usurio, contendo

informaes adicionais dos objetos.

4.2. Variaes de Tenso de Curta Durao (VTCD)

As variaes de tenso de curta durao so definidas pelo Mdulo 8 do

PRODIST como sendo desvios no valor eficaz da tenso em curtos intervalos de

tempo. A Tabela 4.1 indica a classificao de VTCD quanto ao tempo de durao e

valor eficaz da variao de tenso durante os distrbios.

Tabela 4.1 Classificao das Variaes de Tenso de Curta Durao

Fonte: Mdulo 8 Qualidade da Energia Eltrica. PRODIST. ANEEL. 2012. Reviso 4.

Os afundamentos de tenso so usualmente causados por falha no sistema

eltrico de potncia, bem como curto-circuito, partida de grandes motores e

energizao de transformadores. No que tange ao emprego da mquina de

induo a nvel industrial, verifica-se, com frequncia, a ocorrncia de interrupes

40

do processo produtivo e instabilidade causadas por distrbios dessa natureza.

Portanto, a anlise dos resultados de simulao referentes a VTCD so

direcionadas para o estudo do comportamento do MIT sujeito a afundamentos

momentneos da tenso de suprimento.

4.2.1. Modelagem computacional

A variao de tenso trifsica foi implementada na plataforma MODELS e sua

representao no ATPDraw pode ser visualizada na Figura 4.1. As tenses

senoidais de entrada das 3 fases so submetidas uma mesma variao na

amplitude e, consequentemente, uma variao correspondente no valor eficaz,

sendo que a frequncia e o ngulo de fase do sistema original permanecem

constantes. O cdigo fonte do componente, cujo arquivo foi nomeado por

VSAG3F.mod, pode ser encontrado no Apndice I.

Figura 4.1 Representao do gerador de VTCD

Os ajustes necessrios para a insero de variao trifsica da tenso de

suprimento no ATPDraw so descritos na Tabela 4.2.

Tabela 4.2 Dados de entrada do arquivo VSAG3F.sup

Nome do dado Descrio Unidade

Vsag Valor de amplitude da tenso trifsica durante o distrbio p.u.

DUR Tempo de durao da VTCD segundos

Tin Instante de tempo inicial de ocorrncia da VTCD segundos

4.3. Variaes de Frequncia

A frequncia ( ) da tenso de suprimento um parmetro importante para a

operao do motor de induo, visto que a velocidade sncrona da mquina

determinada por [ ]. E, portanto, variaes de frequncia implicam

em variaes correspondentes na velocidade do campo magntico girante.

As variaes de frequncia nos sistemas de energia eltrica esto

diretamente relacionadas velocidade de rotao dos geradores, sendo causadas

41

quando h um desequilbrio entre a potncia solicitada pela carga e a gerao. No

interior dessa conjuntura, vale ressaltar que variaes de frequncia fora dos

limites aceitveis raramente acontecem devido ao elevado nvel de sofisticao dos

sistemas de controle dos grandes centros geradores. Entretanto, variaes mais

severas so comumente verificadas em sistemas isolados e, apesar dos esforos

de engenharia no aprimoramento da qualidade de fornecimento, de fato, todo

sistema passvel de falhas.

Para situaes crticas, em que h a necessidade de corte de gerao ou de

carga para o reestabelecimento do equilbrio carga-gerao, o PRODIST

estabelece ndices de conformidade para o distrbio no sistema de distribuio,

onde a frequncia das tenses:

a) no pode exceder 66 Hz ou ser inferior a 56,5 Hz;

b) pode permanecer acima de 62 Hz por no mximo 30 segundos e acima de

63,5 Hz por no mximo 10 segundos;

c) pode permanecer abaixo de 58,5 Hz por no mximo 10 segundos e abaixo

de 57,5 Hz por no mximo 5 segundos.

Contudo, o estudo de variaes de frequncia no presente trabalho ser

direcionado para as consequncias dessas condies extremas de perturbaes,

previstas pela norma, no comportamento transitrio do motor de induo.


A Figura 4.3 mostra a representao da fonte de sinal trifsico balanceado

com variao de frequncia implementada na plataforma MODELS. Sendo que o

cdigo fonte do componente, cujo arquivo foi nomeado por VARf.mod, pode ser

encontrado no Apndice II.

Figura 4.3 Fonte de sinal trifsico com variao de frequncia

Os dados de entrada para parametrizao da fonte de tenso com alterao

de frequncia so descritos na Tabela 4.3.

42

Tabela 4.3 Dados de entrada do arquivo VARf.sup

Nome do dado Descrio Unidade

Amp Valor de amplitude do sinal trifsico senoidal V

Freq Frequncia nominal do sinal Hz

PHA ngulo de fase do sinal na fase A graus

Tsta Instante de tempo inicial. Valor zero para TTsto. segundos

Fn Frequncia durante a ocorrncia do distrbio Hz

Tin Instante de tempo inicial para alterao da frequncia do

sinal, de Freq para Fn

segundos

DUR Tempo de durao do distrbio de frequncia segundos

Considerou-se a sequencia de fases ABC, sendo que a frequncia de

distrbio (Fn) definida para um intervalo Tin t < Tin+DUR, altera diretamente o

valor nominal de das expresses do sinal trifsico senoidal de sada

para . Em que os sinais de sada so definidos por:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

(4.1)

(4.2)

(4.3)

4.4. Desequilbrios de Tenso

Os desequilbrios de tenso so caracterizados pela alterao dos padres

trifsicos do sistema de distribuio. Contudo, diz-se que um sistema de tenses

trifsicas desequilibrado quando os valores eficazes das tenses de fase no so

iguais e/ou quando os defasamentos angulares sofrem alterao.

As causas de desequilbrios residem, geralmente, nos prprios sistemas de

distribuio, os quais possuem cargas monofsicas ou bifsicas distribudas

inadequadamente entre as 3 fases do sistema de suprimento trifsico. Desse

modo, correntes desequilibradas percorrem o circuito da concessionria para

atender s diferentes solicitaes de carga e, devido s diferentes quedas de

tenso nos condutores, faz-se surgir tenses de seqncia negativa na rede.

Conhecendo-se os fasores das tenses trifsicas desequilibradas da rede

( ), pode-se determinar as componentes simtricas pela equao matricial:

43

[

]

[

] [

]

(4.4)

O fator de desequilbrio percentual ( ) das tenses pode ser calculado

pela razo entre o mdulo da tenso de sequncia negativa ( ) e o mdulo da

tenso de sequncia positiva ( ), de acordo com a expresso:

(4.5)

O Mdulo 8 do PRODIST estabelece que o valor de referncia para o fator de

desequilbrio das tenses ( ) no sistema de distribuio deve ser igual ou

inferior a 2%. Contudo, este ndice de conformidade da QEE ser avaliado para a

condio de operao em regime permanente do motor de induo e, no

obstante, confrontado com valores mais severos de desequilbrios frequentemente

identificados nos pontos de entrega de energia.


O distrbio de desequilbrio da tenso de suprimento foi implementado na

plataforma MODELS e sua representao no ATPDraw pode ser visualizada na

Figura 4.4. As tenses trifsicas de entrada, perfeitamente senoidais e

equilibradas, podem ser submetidas somente a uma variao na amplitude de cada

fase, de modo a gerar um sinal desequilibrado na sada, mantendo-se ento a

frequncia e o ngulo de fase do sistema original constantes. O cdigo fonte do

componente, cujo arquivo foi nomeado por UNB.mod, pode ser encontrado no

Apndice III.

Figura 4.4 Representao do gerador de desequilbrio

Os ajustes de amplitude das fases da tenso de entrada so identificados na

Tabela 4.4, onde o usurio pode definir as entradas de dados na interface criada

pelo arquivo UNB.sup no ATPDraw.

44

Tabela 4.4 Dados de entrada do arqui

anÁlise do comportamento de mÁquinas de induÇÃo submetidas a distÚrbios de qualidade da energia...

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