apostila lógica

[email protected] / www.marcosramon.net/filosofia 1

Instituto Federal de Brasília – IFB Campus Brasília Curso Técnico em Informática Integrado ao Ensino Médio Componente Curricular: Filosofia - 1º Ano / 2015 Professor: Marcos Ramon Gomes Ferreira

LÓGICA CLÁSSICA Lógica: É o estudo dos métodos e princípios utilizados para distinguir o raciocínio correto do incorreto (Irving Copi) I - ELEMENTOS DA LÓGICA: 1. Proposição: É o significado de uma oração declarativa 2. Argumento: É qualquer grupo de proposições tal que se afirme ser uma delas derivada das outras, as quais são consideradas provas evidentes da verdade da primeira. 3. Premissas: São as proposições que justificam a conclusão. 4. Conclusão: É a proposição principal do argumento, defendida pelas premissas. Indicadores de conclusão em um argumento: “portanto”, “daí”, “logo”, “segue-se que”, “podemos inferir”... Indicadores de premissas em um argumento: “porque”, “desde que”, “pois que”, “como”, “dado que”, “mas”... Exercícios de Lógica 1) Identificar as premissas e a conclusão dos argumentos abaixo: a) “Se o código penal proíbe o suicídio, isso não constitui um argumento válido na Igreja; e, além disso, a proibição é ridícula; pois que penalidade poderá assustar um homem que não teme a própria morte?” (Schopenhauer. Estudos de pessimismo)

b) “Foi assinalado que, embora os ciclos de negócios não sejam períodos, são adequadamente descritos pelo termo ‘ciclos’ e, portanto, são suscetíveis de medição” (James Arthur Estey. Business Cycles)

c) “O cidadão que tanto preza a sua independência e não se alista num partido político está, realmente, fraudando a independência, porque abandona o quinhão do poder de decisão no nível primário: a escolha do candidato” (Bruce Felknor. Dirty Politics) d) “Quer nossa discussão diga respeito aos negócios públicos ou a qualquer outro tema, devemos conhecer alguns, ou todos os fatos sobre o tema de que estamos falando ou a cujo propósito discutimos. Caso contrário, não teremos os materiais de que os argumentos são construídos” (Aristóteles. A Retórica)


II - PRINCÍPIOS LÓGICOS a) Princípio de Identidade Se qualquer enunciado é verdadeiro, então ele é verdadeiro. Se for falso é falso. Ex.: João é pai, se e somente se, João é pai. b) Princípio de Não-Contradição Nenhum enunciado pode ser verdadeiro e falso ao mesmo tempo (e sob o mesmo aspecto). Ex.: Não ocorre que João é pai e não é pai. c) Princípio do Terceiro Excluído Se um enunciado é verdadeiro o seu inverso é necessariamente falso, não há uma terceira opção. Ex.: João é pai ou não é pai. III - PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS: A - Universal Afirmativa E - Universal Negativa I - Particular Afirmativa O - Particular Negativa IV - QUADRADO LÓGICO

Contrariedade Duas proposições são contrárias quando ambas não podem ser verdadeiras, mas ambas podem ser falsas. Universais Afirmativas (A) e Universais Negativas (E) são contrárias. Exemplos: "Todos corvos são pretos" e "Nenhum corvo é preto" não podem ser ambas verdadeiras. "Todos homens são brancos" e "Nenhum homem é branco" podem ser ambas falsas. Contraditoriedade Duas proposições são contraditórias quando elas nunca podem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas. Universais Afirmativas (A) e Particulares Negativas (O) são contraditórias. Universais Negativas (E) e Particulares Afirmativas (I) são contraditórias. Exemplos: Se "alguns mamíferos são ovíparos" (I) é verdadeira, então "nenhum mamífero é ovíparo" (E) é falsa. Se "alguns mamíferos são insetos" (I) é falsa, então "nenhum mamífero é inseto" (E) é verdadeira. Se "todos homens são mortais" (A) é verdadeira, então "alguns homens não são mortais" (O) é falsa. Se "alguns homens não são brancos" (O) é verdadeira, então "todos homens são brancos" (A) é falsa. Subalternidade Quando a Universal da relação é verdadeira, a Particular também é verdadeira. Contudo, o contrário não é logicamente necessário.

http://pt.wikibooks.org/wiki/Imagem:Tabua_oposicoes.PNG


Quando a Particular da relação é falsa, a Universal também é falsa. Contudo, o contrário não é lógicamente necessário. Universais Afirmativas (A) e Particulares Afirmativas (I) são subalternas. Universais Negativas (E) e Particulares Negativas (O) são subalternas. Exemplos: Se "todos triângulos são polígonos" (A) é verdadeira, então "alguns triângulos são polígonos" (I) é verdadeira. Se "nenhum mamífero é invertebrado" (E) é verdadeira, então "alguns mamíferos não são invertebrados" é verdadeira. Se "alguns triângulos são círculos" é falsa, então "todos triângulos é círculo" é falsa. Se "alguns insetos não são artrópodes" (O) é falsa, então "nenhum inseto é artrópode" (E) é falsa. Subcontrariedade Duas proposições são subcontrárias quando ambas não podem ser falsas, mas ambas podem ser verdadeiras. Particulares Afirmativas (I) e Particulares Negativas (O) são subcontrárias. Exemplos: "Alguns homens são asiáticos" (I) e "alguns homens não são asiáticos" (O) podem ser ambas verdadeiras, mas não podem ser ambas falsas. V - VALIDADE DE UM ARGUMENTO Assim como uma proposição é verdadeira ou falsa, dizemos que um argumento é válido ou inválido. A validade é uma propriedade dos argumentos que depende da forma (estrutura) lógica das suas proposições (premissas e conclusões) e não do conteúdo delas. Sendo assim podemos ter as seguintes combinações para os argumentos válidos dedutivos: a) Premissas verdadeiras e conclusão verdadeira. Exemplo: Todos os apartamentos são pequenos. ( V ) Todos os apartamentos são residências. ( V ) \ Algumas residências são pequenas. ( V ) b) Algumas ou todas as premissas falsas e uma conclusão verdadeira. Exemplo: Todos os peixes têm asas. ( F ) Todos os pássaros são peixes. ( F ) \ Todos os pássaros têm asas. ( V ) c) Algumas ou todas as premissas falsas e uma conclusão falsa. Exemplo: Todos os peixes têm asas. ( F ) Todos os cães são peixes. ( F ) \ Todos os cães têm asas. ( F ) Todos os argumentos acima são válidos, pois se suas premissas fossem verdadeiras então as conclusões também as seriam. Podemos dizer que um argumento é válido se quando todas as suas premissas são verdadeiras acarreta que sua conclusão também é verdadeira. Portanto, um argumento é não válido se existir a possibilidade de suas premissas serem verdadeiras e sua conclusão falsa. 10 Observe que a validade do argumento depende apenas da estrutura dos enunciados. Exemplos: Todas as mulheres são bonitas. Todas as princesas são mulheres. \ Todas as princesas são bonitas. Observe que não precisamos de nenhum conhecimento aprofundado sobre o assunto para concluir que o argumento acima é válido. Vamos substituir mulheres, bonitas e princesas por A, B e C respectivamente e teremos: Todos os A são B. Todos os C são A.


\ Todos os C são B. Logo o que é importante é a forma do argumento e não o conhecimento de A, B e C, isto é, este argumento é válido para quaisquer A, B e C e, portanto, a validade é conseqüência da forma do argumento. VI - ARGUMENTOS DEDUTIVOS E INDUTIVOS Os argumentos são divididos em dois grupos: • dedutivos • indutivos O argumento será dedutivo quando suas premissas fornecerem prova conclusiva da veracidade da conclusão, isto é, o argumento é dedutivo quando a conclusão é completamente derivada das premissas. Exemplo: Todo ser humano têm mãe. Todos os homens são humanos. \ Todos os homens têm mãe. 11 O argumento será indutivo quando suas premissas não fornecerem o apoio completo para ratificar as conclusões. Exemplo: O Flamengo é um bom time de futebol. O Palmeiras é um bom time de futebol. O Vasco é um bom time de futebol. O Cruzeiro é um bom time de futebol. \ Todos os times brasileiros de futebol são bons. Portanto nos argumentos indutivos a conclusão possui informações que ultrapassam as fornecidas nas premissas. Sendo assim, não se aplica, então, a definição de argumentos válidos ou não válidos para argumentos indutivos. VII - SILOGISMOS São argumentos formados por duas premissas e uma conclusão: Todos os homens são mortais Sócrates é homem Logo, Sócrates é mortal VIII - REGRAS DOS SILOGISMOS 1ª: O silogismo só deve ter três termos 2ª: Nenhum termo pode ser total na conclusão sem ser total nas premissas. 3ª: O termo médio nunca entra na conclusão. 4ª: O termo médio deve ser pelo menos uma vez total. 5ª: De duas premissas negativas nada resulta. 6ª: De duas premissas afirmativas não se conclui uma negativa 7ª: De duas premissas particulares nada resulta 8ª: A conclusão segue sempre a premissa mais fraca (negativa ou particular) IX - REGRAS PARA OS TERMOS: 1ª: O silogismo só deve ter três termos O Touro é um animal O Touro é uma constelação Então, uma constelação é um animal. O termo Touro é tomado em dois sentidos. Na prática há quatro termos. A conclusão é manifestamente falsa. 2ª: Nenhum termo pode ser total na conclusão sem ser total nas premissas.


Sócrates revelou-se mortal Todos os seres vivos conhecidos revelaram-se mortais. Logo, todos os homens são mortais. O raciocínio anterior tem caráter indutivo (parte-se do particular para o geral, e não o inverso). Por isso, independentemente da sua validade, não é um silogismo categórico, apesar de Aristóteles ter falado e apresentado «silogismos indutivos»

3ª: O termo médio nunca entra na conclusão. O Termo Médio faz a ligação entre o Termo Maior e o Termo Menor, e são estes que figuram na conclusão. Ele não pode figurar na conclusão. Violar esta regra é transformar o silogismo em algo do tipo: Todos os homens são mortais Sócrates é homem Logo, os homens... ???? Nada se pode concluir. Sócrates (termo menor) e mortal (termo maior) é que deveriam figurar na conclusão. Nunca o termo médio (homens). 4ª: O termo médio deve ser pelo menos uma vez total. Alguns homens são mortais Sócrates é homem Logo, Sócrates é mortal Não é um silogismo válido, porque o termo médio (Homens) não foi tomado na máxima extensão (Todos os homens). Não se pode deduzir a mortalidade de Sócrates a partir da mortalidade de alguns homens. X - REGRAS ENVOLVENDO AS PROPOSIÇÕES 5ª: De duas premissas negativas nada resulta. As plantas não pensam Os homens não são plantas Logo, os homens pensam. A conclusão não é válida. De duas negativas, não é legítimo deduzir que os homens pensam... 6ª: De duas premissas afirmativas não se conclui uma negativa Todos os homens são mortais Sócrates é homem Logo, Sócrates não... ????? 7ª: De duas premissas particulares nada resulta João é inteligente Alguns homens são inteligentes Logo os homens são inteligentes. A conclusão é ilegítima. Esta regra tende a confundir-se com a 4ª regra, envolvendo a extensão do termo médio. 8ª: A conclusão segue sempre a premissa mais fraca (negativa ou particular)


As aves são descendentes dos dinossauros Alguns animais são aves Logo, todos os animais são descendentes dos dinossauros É um silogismo inválido, já que a conclusão é erradamente Universal. Deveria estar: Logo alguns animais são descendentes dos dinossauros XI - DIAGRAMAS DE VENN utilizados para testar a validade dos silogismos Estrutura do Diagrama

Os subconjuntos do Diagrama

EXERCÍCIOS sobre Silogismos: 1) Suponha o seguinte raciocínio: Todos os gatos são mamíferos Todos os cães são mamíferos Os cães são gatos. a) É um silogismo válido? Por quê? b) Construa um silogismo válido, a partir da primeira premissa, e tendo gato como termo médio.

http://pt.wikibooks.org/wiki/Imagem:Diagrama1.jpg

http://pt.wikibooks.org/wiki/Imagem:Diagrama2.jpg


2) Observe o silogismo a seguir: Todos os planetas são astros A Terra é um astro A Terra é um planeta Se for um silogismo válido, demonstre isso através do uso de diagramas. Se for inválido corriga-o para torná-lo válido. 3) Complete o silogismo: Nenhum português é de raça amarela. Todos os chineses são de raça amarela. Nenhum chinês é português a) Qual é o termo maior? b) E o termo médio? c) É um silogismo válido? Explique. 4) Analise o seguinte raciocínio: Alguns cogumelos são cogumelos venenosos. Alguns cogumelos venenosos são azulados. Os cogumelos venenosos são azulados. a) Identifique os termos do silogismo. b) Alguma regra dos silogismos foi violada? Qual? 5) Analise as seguintes premissas de um silogismo: Os detentores do poder político são adultos. Nenhum bebé é adulto. ... a) Será que as proposições acima podem ser as premissas de um silogismo? Quais os seus termos? b) Qual a conclusão que se poderia retirar? 6) Complete ou corrija os seguintes silogismos de modo a torná-los válidos: a) Todas as flores têm folhas …………………………………………………… O cravo tem folhas b) Nenhum homem voa Alguns seres vivos são homens ……………………………………………………… c) Todos os leões são animais Alguns cães não são leões Alguns cães não são animais d) Todos os pesticidas são produtos prejudiciais ao ambiente Alguns venenos não são pesticidas Alguns venenos não são produtos prejudiciais ao ambiente


e) Os homens são seres mortais Os tubarões são seres mortais Os tubarões são homens 7) Construa silogismos válidos a partir dos elementos dados: a) Termo maior: dinamarquês Termo menor: asiático Termos médio:japonês b) Termo maior: artista Termo menor: inteligentes Termos médio: poetas c) Termo maior: halterofilistas Termo menor: desportista Termos médio: esquiador d) Termo maior: mamíferos Termo menor: siameses Termos médio: gatos

FALÁCIAS

O objetivo de um argumento é expor as razões que sustentam uma conclusão. Um argumento é falacioso quando parece que as razões apresentadas sustentam a conclusão, mas na realidade não sustentam. A falácia pode ocorrer de forma proposital ou não. Falso dilema É dado um limitado número de opções (na maioria dos casos apenas duas), quando de fato há mais. O falso dilema é um uso ilegítimo do operador "ou". Pôr as questões ou opiniões em termos de "ou sim ou sopas" gera, com freqüência (mas nem sempre), esta falácia. Exemplos: • Ou concorda comigo ou não. (Porque se pode concordar parcialmente.) • Reduz-te ao silêncio ou aceita o país que temos. (Porque uma pessoa tem o direito de denunciar o que bem entender.) • Ou vota no Silva ou será a desgraça nacional. (Porque os outros candidatos podem não ser assim tão maus.) • Uma pessoa ou é boa ou é má. (Porque muitas pessoas são apenas parcialmente boas.) Prova: Identifique as opções dadas e mostre (de preferência com um exemplo) que há pelo menos uma opção adicional. Apelo à Ignorância (argumentum ad ignorantiam) Os argumentos desta classe concluem que algo é verdadeiro por não se ter provado que é falso; ou conclui que algo é falso porque não se provou que é verdadeiro. (Isto é um caso especial do falso dilema, já que presume que todas as proposições têm de ser realmente conhecidas como verdadeiras ou falsas). Mas, como Davis escreve, "A falta de prova não é uma prova." Exemplos: • Os fantasmas existem! Já provou que não existem? • Como os cientistas não podem provar que se vai ter uma guerra global, ela provavelmente não ocorrerá.


• Otávio disse que era mais esperto do que Augusto, mas não provou. Portanto, isso deve ser falso. Prova: Identifique a proposição em questão. Argumente que ela pode ser verdadeira (ou falsa) mesmo que, por agora, não o saibamos. Pergunta Complexa Dois tópicos sem relação, ou de relação duvidosa, são conjugados e tratados como uma única proposição. Pretende-se que o auditório aceite ou rejeite ambas quando, de fato, uma pode ser aceitável e a outra não. Trata-se de um uso abusivo do operador "e". Exemplos: • Deve apoiar a educação familiar e o Direito, dado por Deus, de os pais educarem os filhos de acordo com as suas crenças. • Apóia a liberdade e o direito de andar armado? • Já deixou de fazer vendas ilegais? (São duas questões: já cometeu ilegalidades? Já te deixou disso?) Prova: Identifique as duas proposições conectadas e mostre que acreditar numa não implica acreditar na outra. Apelo à força (argumentum ad baculum) O auditório é informado das conseqüências desagradáveis que se seguirão à discordância com o autor. Exemplo: • A nova proposta é um erro! E se não votar contra essa proposta, então colocamos você para fora do escritório. Prova: Identifique a ameaça e a proposição. Argumente que a ameaça não tem relação com a verdade ou a falsidade da proposição. Apelo à Piedade (argumentum ad misercordiam) Definição: Pede-se a aprovação do auditório na base do estado lastimoso do autor. Exemplos: • Como pode dizer que eu reprovo? Eu estava mais perto de passar e, além disso, estudei 16 horas por dia. • Esperamos que aceite as nossas recomendações. Passamos os últimos três meses trabalhando sem descanso nesse relatório. Prova: Identifique a proposição e o apelo à autoridade e argumente que o estado lastimoso do argumentador nada tem a ver com a verdade da proposição. Apelo a Preconceitos Termos carregados e emotivos são usados para ligar valores morais à crença na verdade da proposição. Exemplos: • Os brasileiros bem intencionados estão de acordo em votar pela pena de morte. • As pessoas razoáveis concordarão com a nossa política fiscal. Prova: Identifique os termos preconceituosos usados: (p. ex.: "brasileiros bem intencionados" ou "Pessoas razoáveis"). Mostre que discordar da conclusão não é suficiente para dizer que a pessoa é "mal intencionada" ou "pouco razoável". Apelo ao povo (argumentum ad populum) Com esta falácia sustenta-se que uma proposição é verdadeira por ser aceite como verdadeira por algum sector representativo da população. Esta falácia é, por vezes, chamada "Apelo à emoção" porque os apelos emocionais pretendem atingir, muitas vezes, a população como um todo. Exemplos: • As sondagens sugerem que os liberais vão ter a maioria no parlamento. Logo, você também deve votar neles. Ataques pessoais (argumentum ad hominem) Ataca-se pessoa que apresentou um argumento e não o argumento que apresentou. A falácia ad hominem assume muitas formas. Ataca, por exemplo, o caráter, a nacionalidade, a raça ou a religião da pessoa. Em outros casos, a falácia sugere que a pessoa, por ter algo tem algo a ganhar com o argumento, é movida pelo interesse.


A pessoa pode ainda ser atacada por associação ou pelas suas companhias. Há três formas maiores da falácia ad hominem: 1. Ad hominem (abusivo): em vez de atacar uma afirmação, o argumento ataca pessoa que a proferiu. 2. Ad hominem (circunstancial): em vez de atacar uma afirmação, o autor aponta para as circunstâncias em que a pessoa que a fez e as suas circunstâncias. 3. Tu quoque: esta forma de ataque à pessoa consiste em fazer notar que a pessoa não pratica o que diz. Exemplos: 1. Pode dizer que estou errado, mas a verdade é que você não tem inteligência para entender o que eu digo. (ad hominem abusivo). 2. É natural que o ministro diga que essa política fiscal é boa porque ele não será atingido por ela (ad hominem circunstancial). 3. Podemos passar por alto as afirmações de Simplício porque ele é patrocinado pela indústria da madeira (ad hominem circunstancial). 4. Diz que eu não devo beber, mas não está sóbrio faz mais de um ano (tu quoque). Prova: Identifique o ataque e mostre que o caráter ou as circunstâncias da pessoa nada tem a ver com a verdade ou falsidade da proposição defendida. Apelo à autoridade (argumentum ad verecundiam) Ainda que às vezes seja apropriado citar uma autoridade para suportar uma opinião, a maioria das vezes não o é. O apelo à autoridade é especialmente impróprio se: 1. A pessoa não está qualificada para ter uma opinião de perito no assunto. 2. Não há acordo entre os peritos do campo em questão. 3. A autoridade não pode, por algum motivo ser levada a sério — porque estava brincando, estava ébria ou por qualquer outro motivo. Uma variante da falácia do apelo à autoridade é o "ouvi dizer" ou "diz-se que". Um argumento por "ouvir dizer" é um argumento que depende de fontes em segunda ou terceira mão. Exemplos: 1. O famoso psicólogo Dr. Frasier Crane recomenda que compre o último modelo de carro da Skoda. 2. O economista John Kenneth Galbraith defende que uma apertada política econômica é a melhor cura para a recessão. (Apesar de Galbraith ser um perito, nem todos os economistas estão de acordo nesta questão) Prova: Mostre uma de duas coisas (ou ambas): 1. A pessoa citada não é uma autoridade no campo em questão; 2. Entre os especialistas não há consenso sobre o assunto discutido. Petição de Princípio (petitio principii) A verdade da conclusão é pressuposta pelas premissas. Muitas vezes, a conclusão é apenas reafirmada nas premissas de uma forma ligeiramente diferente. Nos casos mais subtis, a premissa é uma conseqüência da conclusão. Exemplos: 1. Dado que não estou mentindo, segue-se que estou a dizer a verdade. 2. Sabemos que Deus existe, porque a Bíblia o diz. E o que a Bíblia diz deve ser verdadeiro, dado que foi escrita por Deus e Deus não mente. (Neste caso teríamos de concordar primeiro que Deus existe para aceitarmos que ele “escreveu” a Bíblia) Prova: Mostre que para acreditarmos nas premissas já teríamos de aceitar a conclusão. Falácia da composição Por as partes de um todo terem certa propriedade, argumenta-se que o todo tem essa mesma propriedade. Esse todo pode ser tanto um objeto composto de diferentes partes, como uma coleção ou conjunto de membros individuais. Exemplos: 1. Cada tijolo tem três polegadas de altura, portanto a parede de tijolo tem três polegadas de altura. 2. As células não têm consciência. Portanto, o cérebro, que é feito de células, não tem consciência. Prova: Identifique o todo e as partes em questão. Mostre que, em geral o todo não têm de ter as propriedades das partes, ou, podendo ser mais específico, mostre que o todo em questão não tem as propriedades das partes.


Falácia da divisão Como o todo tem certa propriedade, argumenta-se que as partes têm essa propriedade. O todo em questão pode ser tanto um objeto como uma coleção ou conjunto de membros individuais. Exemplos: 1. A parede de tijolo tem 1,90 m de altura. Portanto os tijolos têm 1,90 de altura. 2. Como o cérebro tem consciência, cada célula do cérebro deve ter a consciência. 3. Como tudo tem uma causa, então há uma causa de tudo. 4. Como todos têm uma mãe, então há uma mãe de todos. Prova: Mostre que as propriedades em questão são propriedades das partes mas não do todo. Se for preciso, descreva as partes para mostrar que elas não têm as propriedades do todo. Fonte: Guia das falácias de Stephen Downes TEXTO COMPLEMENTAR:

O Amor é uma Falácia (M. Sulman) Eu era frio e lógico. Sutil, calculista, perspicaz, arguto e astuto - era tudo isso. Tinha um

cérebro poderoso como um dínamo, preciso como uma balança de farmácia, penetrante como um bisturi. E tinha - imaginem só - dezoito anos.

Não é comum ver alguém tão jovem com um intelecto tão gigantesco. Tomem, por exemplo, o caso do meu companheiro de quarto na universidade, Pettey Bellows. Mesma idade, mesma formação, mas burro como uma porta. Um bom sujeito, compreendam, mas sem nada lá em cima. Do tipo emocional. Instável, impressionável. Pior do que tudo, dado a manias. Eu afirmo que a mania é a própria negação da razão. Deixar-se levar por qualquer nova moda que apareça, entregar a alguma idiotice só porque os outros a segue, isto, para mim, é o cúmulo da insensatez. Petey, no entanto, não pensava assim.

Certa tarde, encontrei-o deitado na cama com tal expressão de sofrimento no rosto que o meu diagnóstico foi imediato: apendicite.

- Não se mexa. Não tome laxante. Vou chamar o médico. - Couro preto - balbuciou ele. - Couro preto? - disse eu, interrompendo a minha corrida. - Quero uma jaqueta de couro preto - disse. Percebi que o seu problema não era físico, mas mental. - Por que você quer uma jaqueta de couro preto? - Eu devia ter adivinhado - gritou ele, socando a cabeça - Devia ter adivinhado que eles

voltariam com o Charleston. Como um idiota, gastei todo o meu dinheiro em livros para as aulas e agora não posso comprar uma jaqueta de couro preto.

- Quer dizer - perguntei incrédulo - que estão mesmo usando jaquetas de couro preto outra vez?

- Todas as pessoas importantes da universidade estão. Onde você tem andado? - Na biblioteca - respondi, citando um lugar não freqüentado pela pessoas importantes da

Universidade. Ele saltou da cama e pôs-se a andar de um lado para o outro do quarto. - Preciso conseguir uma jaqueta de couro preto - disse, exaltado - Preciso mesmo. - Por que, Pety? Veja a coisa racionalmente. Jaquetas de couro preto são desconfortáveis.

Impedem o movimento dos braços. São pesadas, são feias, são ... - Você não compreende - interrompeu ele com impaciência - é o que todos estão usando.

Você não quer andar na moda? - Não - respondi, sinceramente. - Pois eu sim - declarou ele - daria tudo para ter uma jaqueta de couro preto. Tudo. Aquele instrumento de precisão, meu cérebro, começou a funcionar a todo vapor. - Tudo? - perguntei, examinando seu rosto com olhos semicerrados. - Tudo - confirmou ele, em tom dramático. Alisei o queixo, pensativo. Eu, por acaso, sabia onde encontrar uma jaqueta de couro preto.

Meu pai usara um nos seus tempos de estudante; estava agora dentro de um malão, no sótão da casa. E, também por acaso, Petey tinha algo que eu queria. Não era dele, exatamente, mas pelo menos ele tinha alguns direitos sobre ela. Refiro-me à sua namorada, Polly Spy.

Eu há muito desejava Polly Spy. Apresso-me a esclarecer que o meu desejo não era de natureza emotiva. A moça, não há dúvida, despertava emoções, mas eu não era daqueles que se


deixam dominar pelo coração. Desejava Polly para fins engenhosamente calculados e inteiramente cerebrais.

Cursava eu o primeiro ano de direito. Dali a algum tempo, estaria me iniciando na profissão. Sabia muito bem a importância que tinha a esposa na vida e na carreira de um advogado. Os advogados de sucesso, segundo as minhas observações, eram quase sempre casados com mulheres bonitas, graciosas e inteligentes. Com uma única exceção, Polly preenchia perfeitamente estes requisitos.

Era bonita. Suas proporções ainda não eram clássicas, mas eu tinha certeza de que o tempo se encarregaria de fornecer o que faltava. A estrutura básica estava lá.

Graciosa também era. Por graciosa quero dizer cheia de graças sociais. Tinha porte ereto, a naturalidade no andar e a elegância que deixavam transparecer a melhor das linhagens. Á mesa, suas maneiras eram finíssimas. Eu já vira Polly no barzinho da escola comendo a especialidade da casa - um sanduíche que continha pedaços de carne assada, molho, castanhas e repolho - sem nem sequer umedecer os dedos.

Inteligente ela não era. Na verdade, tendia para o oposto. Mas eu confiava em que, sob a minha tutela, haveria de tornar-se brilhante. Pelo menos valia a pena tentar. Afinal de contas, é mais fácil fazer uma moça bonita e burra ficar inteligente do que uma moça feia e inteligente ficar bonita.

- Petey - perguntei - você ama Polly Spy? - Eu acho que ela é interessante - respondeu - mas não sei se chamaria isso de amor. Por

quê? - Você - continuei - tem alguma espécie de arranjo formal com ela? Quero dizer, vocês saem

exclusivamente um com o outro? - Não. Nos vemos seguidamente. Mas saímos os dois com outros também. Por quê? - Existe alguém - perguntei - algum outro homem que ela goste de maneira especial? - Que eu saiba não. Por quê? Fiz que sim com a cabeça, satisfeito. - Em outras palavras, a não ser por você, o campo está livre, é isso? - Acho que sim. Aonde você quer chegar? - Nada, anda - respondi com inocência, tirando minha mala de dentro do armário. - Onde é que você vai? - quis saber Petey. - Passar o fim de semana em casa. Atirei algumas roupas dentro da mala. - Escute - disse Petey, apegando-se com força ao meu braço - em casa, será que você não

poderia pedir dinheiro ao seu pai, e me emprestar para comprar uma jaqueta de couro preto? - Posso até fazer mais do que isso - respondi, piscando o olho misteriosamente. Fechei a mala

e saí. - Olhe - disse a Petey, ao voltar na segunda feira de manhã. Abri a mala e mostrei o enorme

objeto cabeludo e fedorento que meu pai usara ao volante de seu Stutz Beacat em 1955. - Santo Pai - exclamou Petey com reverência. Passou as mãos na jaqueta e depois no rosto. - Santo Pai - repetiu, umas quinze ou vinte vezes. - Você gostaria de ficar com ele? - perguntei. - Sim - gritou ele, apertando a jaqueta contra o peito. Em seguida, seus olhos assumiram um

ar precavido. - O que quer em troca? - A sua namorada - disse eu, não desperdiçando palavras. - Polly? - sussurrou Petey, horrorizado. - Você quer a Polly? - Isso mesmo. Ele jogou a jaqueta pra longe. - Nunca - declarou resoluto. Dei de ombros. - Tudo bem. Se você não quer andar na moda, o problema é seu. Sentei-me numa cadeira e fingi que lia um livro, mas continuei espiando Petey, com o rabo dos

olhos. Era um homem partido em dois. Primeiro olhava para a jaqueta com a expressão de uma criança desamparada diante da vitrine de uma confeitaria. Depois dava-lhe as costas e cerrava os dentes, altivo. Depois voltava a olhar para a jaqueta. Com uma expressão ainda maior de desejo no rosto. Depois virava-se outra vez, mas agora sem tanta resolução. Sua cabeça ia e vinha, o desejo ascendendo, a resolução descendendo. Finalmente, não se virou mais: ficou olhando para a jaqueta com pura lascívia.


- Não é como se eu estivesse apaixonado por Polly - balbuciou. - Ou mesmo namorando sério, ou coisa parecida.

- Isso mesmo - murmurei. - Afinal, Polly significa o que para mim, ou eu pra ela? - Nada - respondi. - Foi uma coisa banal. Nos divertimos um pouco. Só isso. - Experimente a jaqueta - disse eu. Ele obedeceu. A jaqueta ficou bem larga, passando da cintura. Ele parecia um motoqueiro mal

vestido da década de cinqüenta. - Serve perfeitamente - disse, contente. Levantei-me da cadeira e perguntei, estendendo a mão. - Negócio feito? Ele engoliu a seco. - Feito - disse, e apertou a minha mão. Saí com Polly pela primeira vez na noite seguinte. O Primeiro programa teria o caráter de pesquisa preparatória. Eu desejava saber o trabalho

que me esperava para elevar a sua mente ao nível desejado. Levei-a para jantar. - Puxa, que jantar interessante! - disse ela, quando saímos do restaurante. Fomos ao cinema. - Puxa, que filme interessante! - disse ela, quando saímos do cinema. Levei-a para casa. - Puxa, que noite interessante - disse ela, ao nos despedirmos. Voltei para o quarto com o coração pesado. Eu subestimara gravemente as proporções da

minha tarefa. A ignorância daquela moça era aterradora. E não seria o bastante apenas instruí-la. Era preciso, antes de tudo, ensiná-la a pensar. O empreendimento se me afigurava gigantesco, e a princípio me vi inclinado a devolvê-la a Petey. Mas aí comecei a pensar nos seus dotes físicos generosos e na maneira como entrava numa sala ou segurava uma faca, um garfo, e decidi tentar novamente.

Procedi, como sempre, sistematicamente. Dei-lhe um curso de Lógica. Acontece que, como estudante de direito, eu freqüentava na ocasião aulas de Lógica, e portanto tinha tudo na ponta da língua.

- Polly - disse eu, quando fui buscá-la para o nosso segundo encontro. - Esta noite vamos até o parque conversar.

- Ah, que interessante! - respondeu ela. Uma coisa deve ser dita em favor da moça: seria difícil encontrar alguém tão bem disposta

para tudo. Fomos até o parque, o local de encontros da universidade, nos sentamos debaixo de uma

árvore, e ela me olhou cheia de expectativa. - Sobre o que vamos conversar? - perguntou. - Sobre Lógica. Ela pensou durante alguns segundos e depois sentenciou: - Interessante! - A Lógica - comecei, limpando a garganta - é a ciência do pensamento. Se quisermos pensar

corretamente, é preciso antes saber identificar as falácias mais comuns da Lógica. É o que vamos abordar hoje.

- Interessante! - exclamou ela, batendo palmas de alegria. Fiz uma careta, mas segui em frente, com coragem. - Vamos primeiro examinar uma falácia chamada Dicto Simpliciter. - Vamos - animou-se ela, piscando os olhos com animação. - Dicto Simpliciter quer dizer um argumento baseado numa generalização não qualificada. Por

exemplo: o exercício é bom, portanto todos devem se exercitar. - Eu estou de acordo - disse Polly, fervorosamente. - Quer dizer, o exercício é maravilhoso.

Isto é, desenvolve o corpo e tudo. - Polly - disse eu, com ternura - o argumento é uma falácia. Dizer que o exercício é bom é uma

generalização não qualificada. Por exemplo: para quem sofre do coração, o exercício é ruim. Muitas pessoas têm ordem de seus médicos para não exercitarem. É preciso qualificar a generalização. Deve-se dizer: o exercício é geralmente bom, ou é bom para a maioria das pessoas. Do contrário está-se cometendo um Dicto Simpliciter. Você compreende?

- Não - confessou ela. - Mas isso é interessante. Quero mais. Quero mais!


- Será melhor se você parar de puxar a manga da minha camisa - disse eu e, quando ela parou, continuei:

- Em seguida, abordaremos uma falácia chamada generalização apressada. Ouça com atenção: você não sabe falar francês, eu não sei falar francês, Petey Bellows não sabe falar francês. Devo portanto concluir que ninguém na universidade sabe falar francês.

- É mesmo? - espantou-se Polly. - Ninguém? Contive a minha impaciência. - É uma falácia, Polly. A generalização é feita apressadamente. Não há exemplos suficientes

para justificar a conclusão. - Você conhece outras falácias? - perguntou ela, animada. - Isto é até melhor do que dançar. - Esforcei-me por conter a onda de desespero que ameaçava me invadir. Não estava

conseguindo nada com aquela moça, absolutamente nada. Mas não sou outra coisa senão persistente. Continuei.

- A seguir, vem o Post Hoc. Ouça: Não levemos Bill conosco ao piquenique. Toda vez que ele vai junto, começa a chover.

- Eu conheço uma pessoa exatamente assim - exclamou Polly. - Uma moça da minha cidade, Eula Becker. Nunca falha. Toda vez que ela vai junto a um piquenique...

- Polly - interrompi, com energia - é uma falácia. Não é Eula Becker que causa a chuva. Ela não tem nada a ver com a chuva. Você estará incorrendo em Post Hoc, se puser a culpa na Eula Becker.

- Nunca mais farei isso - prometeu ela, constrangida. - Você está bravo comigo? - Não Polly - suspirei. - Não estou bravo. - Então conte outra falácia. - Muito bem. Vamos experimentar as premissas contraditórias. - Vamos - exclamou ela alegremente. Franzi a testa, mas continuei. - Aí vai um exemplo de premissas contraditórias. Se Deus pode fazer tudo, pode fazer uma

pedra tão pesada que ele mesmo não conseguirá levantar? - É claro - respondeu ela imediatamente. - Mas se ele pode fazer tudo, pode levantar a pedra. - É mesmo - disse ela, pensativa. - Bem, então eu acho que ele não pode fazer a pedra. - Mas ele pode fazer tudo - lembrei-lhe. Ela coçou a cabeça linda e vazia. - Estou confusa - admitiu. - É claro que está. Quando as premissas de um argumento se contradizem, não pode haver

argumento. Se existe uma força irresistível, não pode existir um objeto irremovível. Compreendeu? - Conte outra dessas histórias interessantes - disse Polly, entusiasmada. Consultei o relógio. - Acho melhor parar por aqui. Levarei você em casa, e lá pensará no que aprendeu hoje.

Teremos outra sessão amanhã. Deixei-a no dormitório das moças, onde ela me assegurou que a noitada fora realmente

interessante, e voltei desanimadamente para o meu quarto. Petey roncava sobre sua cama, com a jaqueta de couro encolhida a seus pés. Por alguns segundos, pensei em acordá-lo e dizer que ele podia ter Polly de volta. Era evidente que o meu projeto estava condenado ao fracasso. Ela tinha, simplesmente, uma cabeça à prova de Lógica.

Mas logo reconsiderei. Perdera uma noite, por que não perder outra? Quem sabe se em alguma parte daquela cratera de vulcão adormecido que era a mente de Polly, algumas brasas ainda estivessem vivas. Talvez, de alguma maneira, eu ainda conseguisse abaná-las até que flamejasse. As perspectivas não eram das mais animadoras, mas decidi tentar outra vez.

Sentado sob uma árvore, na noite seguinte, disse: - Nossa primeira falácia desta noite se chama ad misericordiam. Ela estremeceu de emoção. - Ouça com atenção - comecei - Um homem vai pedir emprego. Quando o patrão pergunta

quais as suas qualificações, o homem responde que tem uma mulher e dois filhos em casa, que a mulher e aleijada, as crianças não tem o que comer, não tem o que vestir nem o que calçar, a casa não tem camas, não há carvão no porão e o inverno se aproxima.

Uma lágrima desceu por cada uma das faces rosadas de Polly. - Isso é horrível, horrível! - soluçou.


- É horrível - concordei - mas não é um argumento. O homem não respondeu à pergunta do patrão sobre as suas qualificações. Ao invés disso, tentou despertar a sua compaixão. Cometeu a falácia de ad misericordiam. Compreendeu?

Dei-lhe um lenço e fiz o possível para não gritar enquanto ela enxugava os olhos. - A seguir - disse, controlando o tom da voz - discutiremos a falsa analogia. Eis um exemplo:

deviam permitir aos estudantes consultar seus livros durante os exames. Afinal, os cirurgiões levam as radiografias para se guiarem durante uma operação, os advogados consultam seus papéis durante um julgamento, os construtores têm plantas que os orientam na construção de uma casa. Por quê, então, não deixar que os alunos recorram a seus livros durante uma prova?

- Pois olhe - disse ela entusiasmada - está e a idéia mais interessante que eu já ouvi há muito tempo.

- Polly - disse eu com impaciência - o argumento é falacioso. Os cirurgiões, os advogados e os construtores não estão fazendo teste para ver o que aprenderam, e os estudantes sim. As situações são completamente diferentes e não se pode fazer analogia entre elas.

- Continuo achando a idéia interessante - disse Polly. - Santo Cristo! - murmurei, com impaciência. - A seguir, tentaremos a hipótese contrária ao fato. - Essa parece ser boa - foi a reação de Polly. - Preste atenção: se Madame Curie não deixasse, por acaso, uma chapa fotográfica numa

gaveta junto com uma pitada de pechblenda, nós hoje não saberíamos da existência do rádio. - É mesmo, é mesmo - concordou Polly, sacudindo a cabeça. - Você viu o filme? Eu fiquei

louca pelo filme. Aquele Walter Pidgeon é tão bacana! Ele me faz vibrar. - Se conseguir esquecer o Sr. Pidgeon por alguns minutos - disse eu, friamente - gostaria de

lembrar que o que eu disse é uma falácia. Madame Curie teria descoberto o rádio de alguma outra maneira. Talvez outra pessoa o descobrisse. Muita coisa podia acontecer. Não se pode partir de uma hipótese que não é verdadeira e tirar dela qualquer conclusão defensável.

- Eles deviam colocar o Walter Pidgeon em mais filmes - disse Polly - Eu quase não vejo ele no cinema.

Mais uma tentativa, decidi. Mas só mais uma. Há um limite para o que podemos suportar. - A próxima falácia é chamada de envenenar o poço. - Que engraçadinho! - deliciou-se Polly. - Dois homens vão começar um debate. O primeiro se levante e diz: ‘o meu oponente é um

mentiroso conhecido. Não é possível acreditar numa só apalavra do que ele disser’. Agora, Polly, pense bem, o que está errado?

Vi-a enrugar a sua testa cremosa, concentrando-se. De repente, um brilho de inteligência - o primeiro que vira - surgiu nos seus olhos.

- Não é justo! - disse ela com indignação - Não é justo. O primeiro envenenou o poço antes que os outros pudesse beber dele. Atou as mãos do adversário antes da luta começar... Polly, estou orgulhoso de você.

- Ora - murmurou ela, ruborizando de prazer. - Como vê, minha querida, não é tão difícil. Só requer concentração. É só pensar, examinar,

avaliar. Venha, vamos repassar tudo o que aprendemos até agora. - Vamos lá - disse ela, com um abano distraído da mão. Animado pela descoberta de que Polly não era uma cretina total, comecei uma longa e

paciente revisão de tudo o que dissera até ali. Sem parar citei exemplos, apontei falhas, martelei sem dar trégua. Era como cavar um túnel. A princípio, trabalho duro e escuridão. Não tinha idéia de quando veria a luz ou mesmo se a veria. Mas insisti. Dei duro, até que fui recompensado. Descobri uma fresta de luz. E a fresta foi se alargando até que o sol jorrou para dentro do túnel, clareando tudo.

Levara cinco noites de trabalho forçado, mas valera a pena. Eu transformara Polly em uma lógica, e a ensinara a pensar. Minha tarefa chegara a bom termo. Fizera dela uma mulher digna de mim. Está apta a ser minha esposa, uma anfitriã perfeita para as minhas muitas mansões. Uma mãe adequada para os meus filhos privilegiados.

Não se deve deduzir que eu não sentia amor por ela. Muito pelo contrário. Assim como Pigmaleão amara a mulher perfeita que moldara para si, eu amava a minha. Decidi comunicar-lhe os meus sentimentos no nosso encontro seguinte. Chegara a hora de mudar as nossas relações, de acadêmicas para românticas.

- Polly, disse eu, na próxima vez que nos sentamos sob a árvore - hoje não falaremos de falácias.


- Puxa! - disse ela, desapontada. - Minha querida - prossegui, favorecendo-a com um sorriso - hoje é a sexta noite que estamos

juntos. Nos demos esplendidamente bem. Não há dúvidas de que formamos um bom par. - Generalização apressada - exclamou ela, alegremente. - Perdão - disse eu. - Generalização apressada - repetiu ela. - Como é que você pode dizer que formamos um bom

par baseado em apenas cinco encontros? Dei uma risada, contente. Aquela criança adorável aprendera bem as suas lições. - Minha querida - disse eu, dando um tapinha tolerante na sua mão - cinco encontros são o

bastante. Afinal, não é preciso comer um bolo inteiro para saber se ele é bom ou não. - Falsa Analogia - disse Polly prontamente - eu não sou um bolo, sou uma pessoa. Dei outra risada, já não tão contente. A criança adorável talvez tivesse aprendido a sua lição

bem demais. Resolvi mudar de tática. Obviamente, o indicado era uma declaração de amor simples, direta e convincente. Fiz uma pausa, enquanto o meu potente cérebro selecionava as palavras adequadas. Depois reiniciei.

- Polly, eu te amo. Você é tudo no mundo pra mim, é a lua e a estrelas e as constelações no firmamento. For favor, minha querida, diga que será minha namorada, senão a minha vida não terá mais sentido. Enfraquecerei, recusarei comida, vagarei pelo mundo aos tropeções, um fantasma de olhos vazios.

Pronto, pensei; está liquidado o assunto. - Ad misericordiam - disse Polly. Cerrei os dentes. Eu não era Pigmaleão; era Frankenstein, e o meu monstro me tinha pela

garganta. Lutei desesperadamente contra o pânico que ameaçava invadir-me. Era preciso manter a calma a qualquer preço.

- Bem, Polly - disse, forçando um sorriso - não há dúvida que você aprendeu bem as falácias. - Aprendi mesmo - respondeu ela, inclinando a cabeça com vigor. - E quem foi que ensinou a você, Polly? - Foi você. - Isso mesmo. E portanto você me deve alguma coisa, não é mesmo, minha querida? Se não

fosse por mim, você nunca saberia o que é uma falácia. - Hipótese Contrária ao Fato - disse ela sem pestanejar. Enxuguei o suor do rosto. - Polly - insisti, com voz rouca - você não deve levar tudo ao pé da letra. Estas coisas só têm

valor acadêmico. Você sabe muito bem que o que aprendemos na escola nada tem a ver com a vida. - Dicto Simpliciter - brincou ela, sacudindo o dedo na minha direção. Foi o bastante. Levantei-me num salto, berrando como um touro. - Você vai ou não vai me namorar? - Não vou - respondeu ela. - Por que não? - exigi. - Porque hoje à tarde eu prometi a Petey Bellows que eu seria a namorada dele. Quase caí para trás, fulminado por aquela infâmia. Depois de prometer, depois de fecharmos

negócio, depois de apertar a minha mão! - Aquele rato! - gritei, chutando a grama. - Você não pode sair com ele, Polly. É um mentiroso.

Um traidor. Um rato. - Envenenar o poço - disse Polly - E pare de gritar. Acho que gritar também deve ser uma

falácia. Com uma admirável demonstração de força de vontade, modulei a minha voz. - Muito bem - disse - você é uma lógica. Vamos olhar as coisas logicamente. Como pode

preferir Petey Bellows? Olhe para mim: um aluno brilhante, um intelectual formidável, um homem com futuro assegurado. E veja Petey: um maluco, um boa vida, um sujeito que nunca saberá se vai comer ou não no dia seguinte. Você pode me dar uma única razão lógica para namorar Petey Bellows?

- Posso sim - declarou Polly - Ele tem uma jaqueta de couro preto. (In Sulman, M. (1973): As calcinhas cor-de-rosas do Capitão, Porto Alegre: Ed. Globo)


EXERCÍCIOS: 1) (UFU/2000/JAN/02) Aristóteles estabeleceu sua lógica sobre alguns princípios, percebidos por intuição e que são anteriores a qualquer raciocínio, devendo servir de base a toda argumentação científica. Esses princípios são: A) de identidade, de não-contradição e de terceiro excluído. B) de identidade, de contradição e da negação da negação. C) de tese, de antítese e de síntese. D) de salto qualitativo, de interpenetração dos opostos e de negação da negação. 2) (UFU/2000/JUL/03) Nos Primeiros e nos Segundos Analíticos Aristóteles expõe a teoria geral dos silogismos, bem como as especificidades do silogismo científico. O exemplo clássico de silogismo é: "Todo homem é mortal. Sócrates é homem. Logo, Sócrates é mortal." Leia as seguintes afirmativas sobre esse silogismo: I- É composto por duas premissas e uma conclusão. II- O termo maior não aparece na conclusão. III- É um típico exemplo de raciocínio indutivo. IV- O termo "homem" é o termo médio. Assinale a alternativa correta. A) III e IV são verdadeiras. B) II, III e IV são verdadeiras. C) I, II e IV são verdadeiras. D) I e IV são verdadeiras. 3) (UFU/2004/JAN/06) Observe o silogismo abaixo: Muitas pessoas com mais de trinta anos são chatas. Esta pessoa tem mais de 30 anos. Esta pessoa é chata. Considerando, respectivamente, as premissas e a conclusão do silogismo, é correto afirmar que A) as premissas são absolutamente inválidas e a conclusão do silogismo é verdadeira. B) as premissas são verdadeiras, logo, a conclusão do silogismo é verdadeira. C) as premissas podem ser verdadeiras, porém, a conclusão do silogismo é inválida. D) as premissas são logicamente inválidas, portanto, a conclusão do silogismo é falsa. 4) Em uma pequena comunidade, sabe-se que “nenhum filósofo é rico” e que “alguns professores são ricos”. Assim, pode se afirmar, corretamente, que nesta comunidade a) alguns filósofos são professores b) alguns professores são filósofos c) nenhum filósofo é professor d) alguns professores não são filósofos e) nenhum professor é filósofo 5) Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores de canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então a) nenhum professor de violão é professor de canto b) pelo menos um professor de violão é professor de teatro c) pelo menos um professor de canto é professor de teatro d) todos os professores de piano são professores de canto e) todos os professores de piano são professores de violão 6) Dê a negação de cada uma das proposições abaixo: a) O tempo será frio e chuvoso. b) Ela estudou ou teve sorte na prova.


c) Taiane não é morena ou Jéssica é baixa. d) Se o tempo está chuvoso então está frio. e) Todos os corvos são negros. f) Nenhum triângulo é retângulo. g) Alguns sapos são bonitos. h) Algumas vidas não são importantes. 7) “Deus existe, porque a Bíblia assim nos diz, e sabemos que deve ser verdade o que a Bíblia nos diz, porque é a palavra revelada de Deus”. O argumento acima constitui uma falácia do tipo: a) falsa causa b) recurso à autoridade c) apelo à ignorância d) petição de princípio e) generalização apressada 8) “Os alarmistas não conseguiram provar que as chuvas radioativas são nocivas à vida humana. Portanto, é perfeitamente seguro continuar nosso programa de provas com armas termonucleares”. O argumento acima constitui uma falácia do tipo: a) objeção b) acidente c) apelo à ignorância d) falsa causa e) recurso à força 9) “Não é verdade que os estudantes que obtêm nota 10 estudam muito? Portanto, se quer que eu estude muito, professor, o melhor que tem a fazer é dar-me nota 10 em todas as disciplinas”. O argumento acima constitui uma falácia do tipo: a) generalização apressada b) apelo à piedade c) apelo à ignorância d) acidente e) falsa causa

LÓGICA SIMBÓLICA

1. PROPOSIÇÕES Proposições Simples São simbolizadas com letras latinas minúsculas: p: Carlos é careca q: Pedro é estudante r: O número 25 é quadrado perfeito Proposições Compostas São simbolizadas com letras latinas maiúsculas: P: Carlos é careca e Pedro é estudante Q: Pedro é advogado ou Pedro é médico R: Se Carlos é careca, então está insatisfeito 2. CONECTIVOS LÓGICOS

Negador: , lê-se “não”

Conjuntor: lê-se “e”

Disjuntor inclusivo:, lê-se “ou” Disjuntor exclusivo: w, lê-se “ou...ou” Implicador ou Condicional: →, lê-se “se... então” Biimplicador ou Bicondicional: ↔, lê-se “se e somente se”


3. OPERAÇÕES LÓGICAS

3.1 Negação ( )

Chama-se negação de uma proposição “p” a proposição representada por “ p” = “não p”.

p: O Sol é uma estrela.

p: O Sol não é uma estrela.

Obs.: Se a proposição “p”, for verdadeira a proposição “ p” será também verdadeira, pois a negação

de uma negação equivale a uma afirmação. Regra: se o número de negações for par, mantêm-se o mesmo valor; se o número for ímpar, inverte-se o valor.

3.2 Conjunção ()

Chama-se conjunção de duas proposições “p” e “q” a proposição representada por “p q” = “p e q”. p: João é médico. q: João é pai.

Valor lógico: só é verdadeira quando as duas proposições (“p” e “q”) são verdadeiras.

3.3 Disjunção inclusiva ()

Chama-se disjunção inclusiva de duas proposições “p” e “q” a proposição representada por “p q” = “p ou q”. p: João é médico. q: João é professor.

Valor lógico: só é falsa quando as duas proposições (“p” e “q”) são falsas. Obs.: no exemplo podemos perceber que João pode ser médico e professor ao mesmo tempo (primeira linha).

3.4 Disjunção exclusiva (w) Chama-se disjunção exclusiva de duas proposições “p” e “q” a proposição representada por “p w q” = “ou p ou q”. p: João é casado. q: João é solteiro.

Valor lógico: só é falsa quando as duas proposições (“p” e “q”) têm valores iguais (quando são as duas verdadeiras ou quando são as duas falsas). Obs.: no exemplo podemos perceber que João não pode ser casado e solteiro ao mesmo tempo (primeira linha), assim como não pode deixar de ter umas das duas condições (quarta linha).

3.5 Condicional (→) Chama-se condicional de duas proposições “p” e “q” a proposição representada por “p → q” = “se p, então q”. p: Pedro é maranhense. q: Pedro é brasileiro.

Valor lógico: só é falsa quando a primeira proposição (“p”, neste exemplo) for verdadeira e a segunda proposição (“q”, neste exemplo) for falsa.

p p

V F

p p

F V

p q p q

V V F F

V F V F

V F F F

p Q p q

V V F F

V F V F

V V V F

p Q p w q

V V F F

V F V F

F V V F

p q p → q

V V F F

V F V F

V F V V


Obs.: p é condição suficiente para afirmar q. se p for verdadeira, então q também deve ser verdadeira (modus ponens). Já q é condição necessária para afirmar p. se q for falsa, então p também deve ser falsa (modus tollens). 3.6 Bicondicional (↔) Chama-se condicional de duas proposições “p” e “q” a proposição representada por “p ↔ q” = “p se e somente se q”. p: Oito é número par. q: Oito é múltiplo de dois.

Valor lógico: só é verdadeira quando as duas proposições (“p” e “q”) têm valores iguais (quando são as duas verdadeiras ou quando são as duas falsas).

*OS CONECTIVOS E SUAS POSSÍVEIS LEITURAS:

Negador: p, lê-se “não p”, “não é verdade que p”, “é falso que p”.

Conjuntor: p qlê-se “p e q”, “p, mas q”, “p, embora q”.

Disjuntor inclusivo: p q, lê-se “p ou q”, “p ou q ou ambos”. Disjuntor exclusivo: p w q, lê-se “ou p ou q” Implicador ou Condicional: p → q, lê-se “se p então q”, “quando p, q”, “p implica q”, “p somente quando q” Biimplicador ou Bicondicional: p ↔ q, lê-se “p se e somente se q”, “p é equivalente a q”, “p é condição necessária e suficiente de q” EXERCÍCIOS: 1) Sejam as proposições “p” significando “está frio”, e “q” significando “está chovendo”, traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposições:

a) p

b) q ↔ p

c) p q

d) p q

e) p → q

f) p ↔ q

g) p q

h) p q

i) (p q) → p 2) Sejam as proposições “p”: “Maria é alta” e “q”: “Maria é rica”, traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições: a) Maria é alta e rica. b) Maria é alta, mas não é rica. c) Não é verdade que Maria é baixa ou rica. d) Maria não é nem alta e nem rica. e) Maria é alta ou é baixa e rica. f) É falso que Maria é baixa ou que não é rica. VALORES DE UMA TABELA DE VERDADE 1. Tautologia Uma proposição composta é uma tautologia se ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições que a compõem.

Exemplo: (pq) → (p q)

p q p ↔ q

V V F F

V F V F

V F F V


2. Contradição Uma proposição composta é uma contradição se ela for sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições que a compõem.

Exemplo: p ↔ p

3. Contingência Uma proposição composta é uma contingência se ela apresentar valores verdadeiros e falsos, independentemente dos valores lógicos das proposições que a compõem.

Exemplo: (p q)→ (p → q)

PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE EQUIVALENTES Leis associativas:

1. (pq) r ↔ pq r)

2. (p q) r ↔ p q r) Leis distributivas:

3. pq r) ↔ (pq) p r)

4. pq r) ↔ (pq) p r) Lei da dupla negação:

5. p ↔ p

Equivalências da condicional:

6. p → q ↔ p q

7. p → q ↔ q → p

Equivalências para as negações:

Proposição Negação Direta Equivalente da Negação

p e q p ou q

se p então q p se e somente se q

todo p é q algum p é q

não (p e q) não (p ou q)

não (se p então q) não (p se e somente se q)

não (todo p é q) não (algum p é q)

não p ou não q não p e não q

p e não q (p e não q) ou (q e não p)

algum p não é q nenhum p é q

EXERCÍCIOS: 1) Simbolize os argumentos a seguir e teste a sua validade usando a tabela de verdade: a) É suficiente que o cobre não seja metal para que ele não seja minério. Ora, o cobre é bom condutor de eletricidade se e somente se é metal. Assim, somente se o cobre é bom condutor de eletricidade é que ele é minério. b) Como a lepra não é curável ou é tratada com sulfonas, ela é transmissível e é curável, porquanto somente se ela não é transmissível, ela é tratada com sulfonas. Ademais, ela é tratada com sulfonas. 2) Julgue os itens a seguir em verdadeiros ou falsos: a) Se Gabriela disse a verdade, Charles e Frislane mentiram. Se Frislane mentiu, Thiago falou a verdade. Se Thiago falou a verdade, então alguém saiu prejudicado. Ora, ninguém saiu prejudicado. Logo, Gabriela e Charles disseram a verdade. b) Ou Letícia compra um carro, ou Ricardo vai à Alemanha, ou Mércia vai à França. Se Ricardo vai à Alemanha, então Maísa compra um livro. Se Maísa compra um livro, então Mércia vai à França. Ora, Mércia não vai à França, logo Letícia compra um carro. c) Se Gustavo é altruísta então Ingrid é benevolente. Se Ingrid é benevolente então Márcio é conservador. Sabe-se que Márcio não é conservador. Nestas condições pode-se concluir que Gustavo é altruísta.


3) Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor, e o outro é músico. Sabe-se que: 1) ou Ricardo é médico, ou Renato é médico, 2) ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico; 3) ou Renato é músico, ou Rogério é músico, 4) ou Rogério é professor, ou Renato é professor. Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são, respectivamente, a) professor, médico, músico. b) médico, professor, músico. c) professor, músico, médico. d) músico, médico, professor. e) médico, músico, professor. 4) Se Pedro é pintor ou Carlos é cantor, Mário não é médico e Sílvio não é sociólogo. Dessa premissa pode-se corretamente concluir que, a) se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é médico ou Sílvio é sociólogo. b) se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é médico ou Sílvio não é sociólogo. c) se Pedro é pintor e Carlos é cantor, Mário é médico e Sílvio não é sociólogo. d) se Pedro é pintor e Carlos é cantor, Mário é médico ou Sílvio é sociólogo. e) se Pedro não é pintor ou Carlos é cantor, Mário não é médico e Sílvio é sociólogo. 5) Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor. b) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor. c) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor. d) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz calor. e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor. 6) Se Fulano é culpado, então Beltrano é culpado. Se Fulano é inocente, então ou Beltrano é culpado, ou Sicrano é culpado, ou ambos, Beltrano e Sicrano, são culpados. Se Sicrano é inocente, então Beltrano é inocente. Se Sicrano é culpado, então Fulano é culpado. Logo, a) Fulano é inocente, e Beltrano é inocente, e Sicrano é inocente. b) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Sicrano é inocente. c) Fulano é culpado, e Beltrano é inocente, e Sicrano é inocente. d) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Sicrano é culpado. e) Fulano é inocente, e Beltrano é culpado, e Sicrano é culpado.

apostila lógica

Documents