Curso de Engenharia Civil

Notas de Aulas Práticas de

LABORARÓRIO DE HIDRÁULICA I

Janeiro, 2006

SUMÁRIO 1. Orifícios Bocais e Vetedouros 3 1.1 Orifícios 3 1.2 Bocais 4 1.3 Vertedouros 5 1.4 Exercícios 9 2. Venturímetro ou Medidor Venturi 10 2.1 Introdução 10 2.2 Teoria Envolvida 10 2.3 Experimento 12 2.4 Roteiro para Relatório 13 3. Perda de Carga 15 3.1 Introdução 15 3.2 Teoria Envolvida 15 3.3 Experimento 16 3.4 Roteiro para Relatório 18 4. Carneiro Hidráulico 21 4.1 Introdução 21 4.2 Dimensionamento do Carneiro Hidráulico 21 4.3 Experimento 22 4.4 Roteiro para Relatório 23 5. Curvas Características de Uma Bomba Centrífuga 25 5.1 Introdução 25 5.2 Teoria Envolvida 25 5.3 Experimento 27 5.4 Roteiro para Relatório 29 6. Associação de Bombas 31 6.1 Introdução 31 6.2 Teoria Envolvida 32 6.3 Experimento 33 6.4 Roteiro para Relatório 34 Bibliografia 37 Anexos: 1 – Análise Estatística 38 2 – Ábaco de Moody 40 3 – Valores Aproximados de K 42

3

1. Orifícios, Bocais e Vertedouros 1.1 Orifícios Os orifícios aparecem frequentemente nas obras hidráulicas com o objetivo de possibilitar a interligação, o enchimento ou o esvaziamento de tanques. Os orifícios são considerados de: • Pequenas dimensões → H ≥ 3D; • Grandes dimensões → H < 3D; • Parede delgada → e ≤ D; • Parede espessa → D < e < 2D; • Não afogado → H < 1,2D. Na figura acima, H é a carga hidráulica acima do eixo do orifício; D é a dimensão vertical o orifício (independente da forma); e é a espessura da parede do orifício. A partir da equação de Bernoulli, desconsiderando as perdas de carga, Torricelli mostrou que a velocidade (fictícia) e a vazão (fictícia) na saída do orifício poderiam ser representadas pelas seguintes equações:

gH2v = ⇒ gH2AQ ⋅=′

onde: v é a velocidade fictícia do jato; H é a carga hidráulica no orifício; A é a área livre do orifício; e Q’ é a vazão fictícia que passa pelo orifício. Para se considerar o efeito da perda de carga, deve-se multiplicar a velocidade fictícia por um coeficiente de velocidade (Cv), cujo valor médio é igual a 0,985. Para se levar em conta o efeito da contração da veia líquida na saída do orifício, deve-se multiplicar a área livre do orifício por um coeficiente de contração (Cc), cujo valor médio é igual a 0,620.

H1

H2

H H

e

D

D

4

Além disso, considerando uma terceira constante, chamada de coeficiente de descarga (Cd), que é o produto entre Cc e Cv, tem-se a equação para determinação da vazão que escoa por um ofício de pequena dimensão é dada por:

gH2CACQ vc ⋅⋅⋅= ⇒ gH2ACQ d ⋅⋅=

onde o valor médio do coeficiente Cd é igual a 0,61. Para orifícios de grandes dimensões, a variação da carga hidráulica (pressão) da parte superior para a parte inferior do orifício não pode ser desprezada. Portanto, a fórmula para esse tipo de orifício é alterada conforme apresentada a seguir:

12

23

12

3

2s HH

HHg2AC

3

2Q

−

−⋅⋅=

1.2 Bocais Bocais são dispositivos úteis para dirigirem o jato líquido dos orifícios ou de canalizações. Seu comprimento deve estar compreendido entre 2 a 3 vezes o seu diâmetro. A vazão que sai através de um bocal pode ser determinada utilizando-se a mesma equação do orifício de pequena dimensão. Porém, ao contrário do que poderia se imaginar, embora os bocais acrescentem áreas de contato entre o líquido e a parede do tubo, seus coeficientes de descarga (Cd) são normalmente maiores que os coeficientes de descarga dos orifícios. Isso decorre do fato da descarga não se efetuar contra a pressão atmosférica, mas contra uma pressão inferior.

H e

D

5

1.3 Vertedouros Vertedouros são dispositivos utilizados na medição de vazão em escoamentos livres (canais). Podem ser tratados como orifícios sem o bordo superior. Os vertedouros podem ser classificados quanto à: • forma → simples ou compostos; • altura relativa da soleira → completos (P > P1) ou incompletos (P < P1); • natureza das paredes → parede delgada (e < 0,66H) e espessa (e > 0,66H); • largura relativa → sem contrações (L = B) e com contrações (L ≠ B). Seção com 2 Contrações Seção sem Contrações Vertedouros Retangular A fórmula de Francis pode ser utilizada para vertedouros retangulares de parede delgada:

( ) 23

HHn1,0L838,1Q ⋅⋅⋅−⋅= onde n é o número de contrações.

e

H h

P

P1

≥ 3D

L

B

L

B B ≅ L

6

Para o caso de vertedouro afogado, pode-se aplicar um coeficiente de redução da vazão, conforme apresentado na tabela a seguir.

h/H coeficiente h/H coeficiente 0 0,1 0,2 0,3 0,4

1,000 0,991 0,983 0,972 0,956

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,937 0,907 0,856 0,778 0,621

Caso o vertedouro seja de parede espessa, aplica-se a expressão a seguir:

23

HL71,1Q ⋅⋅= Vertedouro Trapezoidal de Cipoletti Cipoletti desenvolveu um vertedouro trapezoidal cuja inclinação das faces laterais (1:4 – H:V) compensa a redução de vazão devido às contrações. Desta forma, a fórmula de Francis (vertedouro retangular), com n = 0, é válida para esse tipo de vertedouro.

P

P1

H

h

H h

1

4

1

4

Q1 Q1

Q2

7

Vertedouro Triangular É utilizado para se determinar, com precisão, pequenas vazões, cuja fórmula utilizada leva em conta o ângulo central (simétrico com a vertical) e foi determinada por Thompson.

α⋅⋅=

2tanH40,1Q 2

5

Nos vertdouros triangulares não existe a soleira horizontal, a influência da velocidade de chegada da água é desprezível e a ventilação da lâmina vertente é perfeita. Vertedouro Circular Embora raramente empregado, este tipo de vertedouro tem como vantagem a dispensa do nivelamento da soleira. A vazão pode ser dada pela seguinte fórmula.

807,1693,0 HD518,1Q ⋅⋅=

α

H D

8

Vertedouro Sutro Este vertedouro é um tipo de vertedouro proporcional, ou seja, possuem fórmulas da soleira exponencial o que resulta em equações para vazão com o expoente de H igual a unidade. Este tipo de vertedouro é utilizado em casos em que se deseja controlar as condições de escoamentos em canais (normalmente retangulares), em estações de esgoto. No caso de canais em que a água contém muitos detritos sólidos, os vertedouros proporcionais são utilizados, pois, controlam a velocidade do escoamento, mantendo-a praticamente constante mesmo com o aumento da vazão. Desta forma, favorecendo a sedimentação e mantendo a descarga. A forma da parede do vertedouro Sutro é dada pela seguinte equação:

a

yarctg

21

b

x⋅

π−=

E a vazão é dada por:

−⋅⋅=3

aHabCQ d

onde o valor médio de Cd é 2,74.

b

H x

y

a

9

1.4 Exercícios 1) Na seção contraída da veia líquida, que escoa por um orifício de parede delgada de 50 mm de diâmetro, a velocidade média real é de 13,83 m/s, quando está submetido a uma carga de 10 m. Pede-se determinar os coeficientes de velocidade, de contração e de descarga, sabendo-se que a vazão escoada é igual a 17,0 l/s. 2) Determinar a vazão que passa por um orifício retangular cujas dimensões são 1,50 m de largura da base e 1,00 m de altura. Considere que a carga hidráulica é igual a 2,50 m. 3) Um bocal cilíndrico longo com diâmetro igual a 0,02 m está localizado á profundidade de 3,00 m. Substituindo-se este por um outro bocal cilíndrico longo com diâmetro igual a 0,015 m, qual deverá ser a sua profundidade para que vazão escoada seja igual aquela para o bocal inicial? 4) Considere um canal retangular de 2,00 m de largura onde foi instalado um vertedouro retangular com 1,80 m de largura da soleira localizado simétrico em relação ao centro do canal. Pede-se determinar a vazão escoada sabendo-se que a carga hidráulica é igual a 0,50 m. 5) Seja um vertedouro retangular com largura igual a 1,50 m, instalado em um canal retangular de mesma largura. Pede-se determinar a vazão em trânsito considerando: • a carga hidráulica (H) é igual a 0,50 m; • a profundidade de jusante (P1) é igual a 0,40 m; • a altura da soleira (P) é igual a 0,30 m. 6) Para o vertedouro trapezoidal de Cipoletti, conforme apresentado na figura, pede-se determinar a vazão escoada. 7) Suponha que o vertedouro da questão 5 seja substituído por um vertedouro triangular. Pede-se determinar o ângulo central para que a vazão em trânsito e a carga hidráulica sejam as mesmas.

0,40 m

1,70 m

10

2. Venturímetro ou Medidor Venturi 2.1 Introdução O Venturímetro é um aparelho utilizado para medir vazões em tubulações sobre pressão. Por exemplo, em saídas de estação de tratamento de água, onde não é possível o contato da água com a atmosfera para se evitar a contaminação. Ele é composto por um tubo que sofre um estrangulamento em uma dada seção. Essa alteração de seção causa uma variação de velocidade e, por conseqüência, uma alteração de pressão. E, então, pode-se calcular a vazão a partir da diferença de pressão encontrada. 2.2 Teoria Envolvida Sejam: A → Área de seção transversal do conduto; U → Velocidade média do escoamento; p → pressão; h → altura do líquido no piezômetro.

Linha de Energia

Plano de Referência

g2U2

1

11 hP

=γ

g2U2

2

2P =γ

y1 y2

Seção (1)

Seção (2)

Q Q

h

hh 21

∆=

−

11

Considerando-se que a vazão é constante e que não existem perdas de carga no escoamento ao longo do trecho entre as seções 1 e 2, através da equação de Bernoulli pode-se escrever:

g2

Upy

g2

Upy

222

2

211

1 +γ

+=+γ

+ (1)

Como a tubulação está na horizontal, y1 = y2. Além disso, pela equação da continuidade tem-se Q = Ai⋅Ui. Logo, tem-se:

2211 UAUAQ ⋅=⋅= ⇒ 1

221 A

AUU ⋅=

Substituindo-se U1 em (1) e considerando-se que ii hp

=γ

, tem-se:

g2

Uh

A

A

g2

Uh

22

2

2

1

222

1 +=

⋅+

21

2

1

222 hh

A

A1

g2

U−=

+⋅

( )

2

1

2

212

AA1

hhg2U

+

−⋅=

Assim, a vazão pode ser dada por:

( )2

1

2

212

AA1

hhg2AQ

+

−⋅⋅= (2)

Porém, na realidade, existe perda de carga no trecho localizado entre as seções 1 e 2, desta forma, os valores reais de vazão são ligeiramente inferiores aqueles apresentados na equação (2). Logo, para se determinar o valor real da vazão é necessário multiplicar a vazão determinada em (2) por um coeficiente minorador ou coeficiente de descarga (Cd).

2

1

2

2d

AA1

hg2ACQ

+

∆⋅⋅⋅= (3)

12

2.3 Experimento O objetivo desta aula prática será aferir um venturímetro, ou seja, determinar o valor do coeficiente de descarga (Cd) de um venturímetro. Para tanto, serão efetuadas medidas de ∆h para diversos valores de vazão (Q). Com os pares de valores (∆h; Q), deve-se calcular, através da equação (3), os valores dos coeficientes de descarga (Cd) correspondentes. Ao término desta fase, com o conjunto de valores de Cd, aplica-se uma análise estatística, conforme apresentado no Anexo 1, e determina-se a expressão correta para o valor de Cd. Uma outra maneira para se determinar o valor do coeficiente Cd é através de um gráfico que relaciona no eixo “x” o Ln(∆h) e no eixo “y” o Ln(Q), pois, considerando-se a equação (3), tem-se:

h

AA1

g2ACQ

2

1

2

2d ∆⋅

+

⋅⋅=

Fazendo-se:

2

1

2

2d

AA1

g2ACk

+

⋅⋅= (4)

tem-se:

hkQ ∆⋅= Aplicando-se o operador logaritmo em ambos os lados da equação, tem-se:

( ) ( ) ( )hln2

1klnQln ∆⋅+=

Considerando-se a equação de uma reta (Y = A ⋅ X + B), e fazendo-se: Y = ln(Q) e X = ln(∆h), tem-se: Ln(k) = B, que é o ponto onde a reta que representa os valores medidos cruza o eixo “y”, para x = 0. Desta forma, pode se calcular o valor de Cd com a equação (4). Como exemplo, considere a figura a seguir. O valor de ln(k) é igual a -7,76, logo: k = exp(-7,76) = 0,000426.

13

-9,4

-9,2

-9

-8,8

-8,6

-8,4

-8,2

-8

-7,8

-7,6

-4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5

Ln(∆h)

Ln(Q)

Para a instalação localizada no laboratório, os diâmetros das seções 1 e 2 são, respectivamente, 20 mm e 10 mm. 2.4 Roteiro para Relatório 1) Desprezando a perda de carga na variação de seção do venturímetro, através das

equações de Bernoulli e da Continuidade, mostre que a vazão em trânsito pode ser calculada a partir da diferença de pressão, interna ao conduto, entre as seções antes do estrangulamento e no estrangulamento máximo.

2) Considerando o escoamento real através do venturímeto, mostre que a diferença de

pressão, interna ao conduto, entre as seções localizadas antes e após o estrangulamento é igual a perda de carga no trecho (use a equação de Bernoulli).

3) Descreva o aparelho venturímetro, indicando o processo utilizado para a medição da

vazão, e seu emprego em hidráulica. 4) Que tipo de piezômetro poderia ser utilizado na determinação da diferença de pressão

no venturímetro, caso o fluido escoado fosse um gás? 5) Determine a expressão correta do valor do coeficiente de descarga do venturímetro do

laboratório, apresentando a tabela preenchida. 6) Determine o valor do coeficiente de descarga graficamente e verifique se o valor

determinado encontra-se no intervalo fixado pela expressão correta determinada no item 5.

Ln(k) = -7,76

Eixo “y” quando x = 0

14

h1 h2 ∆h ∆h1/2 Q Q DP(cm) (cm) (m) (m1/2) (l/min) (m³/s) (%)

MADMAEC

Média AritméticaDesvio Médio AbsolutoExpressão Correta

Pressão Vazão Desvios

Prática do Venturímetro

CdDA DR

15

3. Perdas de Carga 3.1 Introdução Perda de carga é a perda de energia por unidade de peso do fluido, dissipada em forma de calor ou utilizada para a execução de movimento que não seja aquele entendido como a direção do escoamento. Ou seja, representa a energia dissipada pelo atrito das moléculas do líquido com outras moléculas com a parede do conduto, além da energia gasta nas mudanças de direção e onde há turbulência. Para efeito de cálculo as perdas de cargas podem ser divididas em perdas de carga localizadas e perdas de carga distribuídas. 3.2 Teoria Envolvida As perdas de carga localizadas são aquelas que ocorrem nas peças e singularidades existentes ao longo da tubulação. Exemplo: curvas, registros, ampliações e reduções da seção. A fórmula básica para a sua determinação é dada por:

42

2

42

2

2

22

lDg

Q8K

Dg2

Q16K

Ag2

QK

g2

UKh

⋅π⋅

⋅⋅=

⋅π⋅

⋅⋅=

⋅⋅=⋅=∆ (5)

onde: K é uma constante determinada experimentalmente; U é a velocidade média do escoamento; Q é a vazão em trânsito; A é área de seção do conduto; D é o diâmetro do conduto. As perdas de carga distribuídas são aquelas que ocorrem ao longo da tubulação retilínea sem a existência de mudança na seção. A fórmula básica para a sua determinação pode ser a fórmula de Darcy-Weisbach:

g2

U

D

Lfh

2

d ⋅⋅=∆ (6)

Introduzindo-se a chamada perda de carga unitária (J) que é dada pela razão entre a perda de carga distribuída (equação 6) e o comprimento da tubulação, tem-se:

Dg2

Uf

L

hJ

2d

⋅⋅=

∆= (7)

onde: f é o fator de fricção ou fator de atrito; L é o comprimento da tubulação; D é o diâmetro da tubulação; e U é a velocidade média do escoamento.

16

3.3 Experimento O objetivo desta aula prática será a determinação dos valores dos coeficientes K de um registro de esfera e de um cotovelo de 90o e do valor do fator de fricção f para um tubo de aço. Para cada um dos coeficientes a serem determinados o procedimento empregado será o da determinação da perda de carga em cada peça ou tubulação quando da passagem de uma vazão determinada. A medida da perda de carga pode ser efetuada através da determinação da diferença de pressão antes e depois da peça ou tubulação, pois, os pontos de medição de pressão estão localizados na mesma altura e em seções de mesmo diâmetro. Desta forma, aplicando-se a equação de bernoulli entre as seções 1 e 2, conforme apresentado no esquema a seguir, tem-se:

hg2

Upy

g2

Upy

222

2

211

1 ∆++γ

+=+γ

+

Como y1 = y2 e U1 = U2, tem-se:

γ

∆=

γ

−=

γ−

γ=∆

ppppph 1212

Para a medição da vazão será utilizado um aparelho chamado Rotâmetro que serve para medir vazões em escoamentos sob pressão (tubulação). O rotâmetro, também conhecido com fluxômetro, deve ser instalado na posição vertical com escoamento de baixo para cima, pois, ele é composto por um tubo de vidro de seção crescente (tronco de cone) dentro do qual existe uma peça metálica em forma de um “pião” (flutuador) que se movimenta conforme a velocidade do fluxo. Com o aumento de vazão escoada o empuxo da água faz com que o peso seja elevado dentro do cone externo para que haja uma maior área para passagem da água (veja figura a seguir), ou seja, a folga ou o espaço anular entre o flutuador e o diâmetro interno do tubo de vidro forma um orifício de área variável. O flutuador atinge uma posição de equilíbrio quando a força de empuxo ascendente torna-se igual à força peso descendente do flutuador. Desta forma, pode se marcar a posição superior do flutuador e associa-la com o valor da vazão escoada através do aparelho.

Q Q Peça ou Trecho de Tubulação

Seção (1)

Seção (2)

17

Com os pares de valores (∆h; Q), pode-se calcular, através das equações (5) ou (6), os valores dos coeficientes K ou f correspondentes. Ao término desta fase, para o caso do registro de esfera e do cotovelo de 90o, com o conjunto de valores de K, aplica-se uma análise estatística, conforme apresentado no Anexo 1, e determina-se a expressão correta para o valor de K. Para o caso da tubulação, deve-se calcular os valores teóricos para os valores de fator de fricção (f) através do Ábaco de Moody, apresentado no Anexo 2. O Ábaco de Moody é um gráfico que relaciona o número de Reynolds (Re) e a rugosidade relativa da tubulação com o fator de fricção (f).

O número de Reynolds é dado pela sentença ν

= UDRe , onde: U é a velocidade média do

escoamento; D é o diâmetro da tubulação; e ν é a viscosidade cinemática do fluido escoado. A rugosidade relativa é a relação entre as alturas médias das rugosidades (k) e o

diâmetro da tubulação (D). Logo a rugosidade relativa é igual a Dk .

Uma outra forma de determinação do fator de fricção pode ser através da fórmula de Colebrook-White:

⋅+⋅−=

fR

51,2

7,3D

klog2

f

1

e

Q

Q

Rotâmetro

Flutuador

Tubo de vidro

Q

18

Para a instalação localizada no laboratório, considere: • Comprimento da tubulação: 2,20 m; • Diâmetro da tubulação: 36,5 mm; • Altura média das rugosidades: 0,075 mm; • Viscosidade cinemática (T = 20oC): 1,0 × 10-6 m2/s; • 1 mca = 76 mmHg 3.4 Roteiro para Relatório 1) O que é perda de carga e qual a diferença entre perda de carga localizada e perda de

carga distribuída? 2) Através da equação de Bernoulli, mostre:

a) Que a perda de carga entre duas seções iguais de um conduto, localizadas na mesma altura, é igual à variação da carga de pressão;

b) Que a perda de carga existente no escoamento entre dois reservatórios (NAs

constantes), sujeitos à mesma pressão na superfície líquida, é igual à diferença de cota entre as duas superfícies;

3) Determine a expressão correta do valor do: (Tabelas preenchidas)

a) coeficiente de perda de carga (K) do registro de esfera; b) coeficiente de perda de carga (K) do cotovelo de 90º.

4) Compare o valor tabelado (Anexo 3) de K para cotovelo de 90o com a expressão

correta obtida no item 3b. Comente o resultado indicando a razão se houver diferença. 5) Explique a diferença entre os valores experimentais e teóricos do coeficiente de perda

de carga (f) para a tubulação do laboratório. (Tabela preenchida)

19

Q Q ∆h ∆h

(m³/h) (m³/s) (mmHg) (mca) DA DR DP

MA

DMA

EC

Q Q ∆htotal ∆h ∆h

(m³/h) (m³/s) (mmHg) (mmHg) (mca) DA DR DP

MA

DMA

EC

DesviosK

Teste 2 - Cotovelo de 90o

Prática de Perda de Carga

Prática de Perda de Carga

Desvio Médio Absoluto

Expressão Correta

Média Aritmética

Média Aritmética

Desvio Médio Absoluto

Expressão Correta

KDesvios

Teste 1 - Registro de Esfera

20

Q Q ∆h ∆h J f U f

(m³/h) (m³/s) (mmHg) (mca) (m/m) (experimental) (m/s) (teórico)

Prática de Perda de Carga

Re

Teste 3 - Tubulação

21

4. Carneiro Hidráulico 4.1 Introdução O Carneiro Hidráulico ou Aríete Hidráulico é uma bomba volumétrica utilizada para energizar a água e que não utiliza nenhuma fonte de energia externa, a não ser a própria energia de posição da água que será elevada. Apesar do Carneiro Hidráulico apresentar um baixo rendimento e considerável perda de vazão, ele é capaz de bombear a água até 8 vezes a altura de queda da mesma. O Carneiro Hidráulico utiliza-se de um fenômeno físico, chamado Golpe de Aríete, para o seu funcionamento, e daí o seu nome. Esse fenômeno pode ser resumidamente descrito como uma onda de sobrepressão que caminha na direção contrária à do escoamento, devido a uma interrupção abrupta do escoamento. O golpe de aríete é tratado em quase todos os dimensionamentos hidráulicos como maléfico e indesejávl, porém, para o Carneiro Hidráulico ele é imprescindível, além de provar que a água não é totalmente incompressível. 4.2 Dimensionamento do Carneiro Hidráulico Para a escolha e o dimensionamento de um Carneiro Hidráulico são utilizadas tabelas conforme as que são transcritas abaixo.

Relação h/H ηt ηv 2/1 3/1 4/1 5/1 6/1 7/1

0,70 0,57 0,48 0,40 0,36 0,28

0,35 0,19 0,12 0,08 0,06 0,04

Onde: h é a altura de recalque; H é a altura de queda; ηt é o rendimento energético ou total; e ηv é o rendimento volumétrico.

Diâmetro Número Vazão Recalcada (l/min) adução Recalque

2 3 4 5 6

3 – 7,5 6 – 15 11 – 26 22 – 53 45 –

3/4” 1” 1 ¼” 2” 2 ½”

3/8” 1/2” 1/2” 3/4” 1”

Além disso, é necessário que a distância do manancial de origem até o Carneiro Hidráulico não seja muito pequena, a fim de que a onda de sobrepressão não encontre menor resistência para se propagar pelo tubo adutor do que entrar na câmara.

22

4.3 Experimento A aula prática tem por objetivo determinar o curso ótimo da válvula do carneiro hidráulico instalado no laboratório. Define-se como curso ótimo da válvula do carneiro hidráulico com sendo o comprimento do percurso livre da válvula que corresponde ao maior rendimento total ou energético. Para tanto, serão efetuadas medidas de vazões recalcadas ou bombeadas (q) e vazões perdidas (q’) e, a partir desses valores, são calculadas as vazões aduzidas (Q), os rendimentos volumétricos (ηv) e rendimentos energéticos ou totais (ηt) através das seguintes equações:

qqQ ′+= %100Q

qv ×=η %100

H

h

Q

qt ×⋅=η

onde: h é altura de recalque, do carneiro hidráulico até o reservatório superior, e H é a altura de queda, do manancial até o carneiro hidráulico A partir dos resultados obtidos, traça-se um gráfico, conforme o desenho a seguir, com os valores do curso da válvula e com os valores de rendimento energético para se determinar o curso ótimo da válvula.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Curso da Válvula (mm)

Rendimento Energético (%)

Rendimento Máximo

Curso Ótimo da

Válvula

23

Para a instalação do carneiro hidráulico localizada no laboratório, considere: • Passo da porca da válvula: 1,25 mm; • Tanque 7: tanque de acúmulo da água recalcada; • Tanque 8: tanque de acúmulo da água perdida; • Área do tanque 7: 16,32 dm2; • Área do tanque 8: 37,06 dm2; • Altura de recalque: 3,85 m; • Altura de queda: 1,85 m. 4.4 Roteiro para Relatório 1) Explique, com suas palavras, o fenômeno físico chamado de Golpe de Aríete. 2) Que tipo de bomba é um carneiro hidráulico? 3) Qual a maior vantagem e maior desvantagem de se utilizar um carneiro hidráulico no

lugar de outro tipo de bomba? 4) Como se define o curso ótimo da válvula de um carneiro hidráulico? 5) Determine o curso ótimo da válvula do Carneiro Hidráulico do Laboratório para a

montagem existente. (Tabela preenchida e gráfico) 6) Em uma instalação, cuja altura de elevação é igual a 6,10 m e a altura de queda é

igual a 1,90 m, pede-se determinar o número do carneiro a ser empregado, os diâmetros de recalque e adução, o rendimento energético e a vazão aduzida, sabendo-se que se deseja o recalque de 8,5 l/min de água.

24

Curso da Válvula

Tempo

Variação de Nível

do Tanque 7

Volume do

Tanque 7

Vazão Recalcad

a

Variação de Nível

do Tanque 8

Volume do

Tanque 8

Vazão Perdida

Vazão Aduzida

Rendimento Volumétrico

Rendimento Energético

(mm) (min) (dm) (dm3) (l/min) (dm) (dm3) (l/min) (l/min) (%) (%)

1

1,5

2

2,5

3

3,5

No de Voltas da Porca

Prática do Carneiro Hidráulico

25

5. Curvas Características de Uma Bomba Centrífuga 5.1 Introdução Bombas Centrífugas são aparelhos que utilizam a força centrifuga para transferir energia para água e, por conseqüência, bombeá-la até uma elevação superior. Existem, basicamente, três tipos de bombas centrífugas: as radiais, cujo fluxo de entrada e saída do rotor são perpendiculares; as axiais, cujo fluxo de entrada e saída do rotor são na mesma direção e sentido; e as mistas, cujo fluxo de entrada e saída do rotor possui um ângulo entre 90o e 180o. 5.2 Teoria Envolvida As Curvas Características de uma bomba centrífuga servem para indicar o seu comportamento, quando solicitadas a operar em uma determinada condição dentro do seu campo de emprego. O conhecimento e a utilização de tais curvas têm as seguintes finalidades: • Possibilitar a escolha do equipamento para uma determinada utilização ou um

determinado serviço; • Possibilitar a previsão de desempenho da bomba quando existir a necessidade de se

variar as condições de serviço. As curvas características mais importantes são:

• H = f(Q)

relação entre a altura manométrica e

a vazão

• N = f(Q)

relação entre a potência necessária

ao acionamento e a vazão

• η = f(Q)

relação entre o rendimento e a vazão

H

Q

N

Q

Radial

Axial

η

Q

26

Uma análise inicial na curva N = f(Q) pode-se perceber que a menor potência necessária ao acionamento para as bombas centrífugas radiais é aquela que correspondem ao menor valor de vazão, enquanto que para as bombas centrífugas axiais é aquela que corresponde ao maior valor de vazão. Como no momento do acionamento de uma bomba naturalmente já é requerida a maior potência devido, entre outros fatores, a necessidade de se vencer o atrito estático das peças móveis da bomba, deve-se utilizar a manobra do registro localizado na saída da bomba para se minimizar a potência necessária ao acionamento do ponto de vista hidráulico. Desta forma, no momento do acionamento de uma bomba centrífuga radial indica-se manter o registro de saída fechado e no caso do acionamento de uma bomba centrífuga axial indica-se manter o registro de saída totalmente aberto. É comum as bombas serem fabricadas de tal forma que possam trabalhar em diversas rotações ou que em uma mesma carcaça possam ser dispostos rotores com diâmetros variados. Desta forma, para uma mesma bomba pode haver uma família de curvas características em função da alteração da rotação ou do diâmetro do rotor. Para efeito de economia de espaço, os fabricantes de bombas publicam os gráficos das curvas características transformando a curva η= f(Q) nos chamados diagramas de iso-eficiência. Esses diagramas constituem o mais completo retrato do desempenho da bomba, pois espelham o seu comportamento em todas as condições de serviço que a mesma pode operar. Considerando o exposto, é comum as curvas características das bombas centrífugas serem apresentadas da seguinte maneira:

n1 ou φ1

Q

η1 η2

η3 η4

η4

η3

η2

η1

H

N

n2 ou φ2

n2 ou φ2

n2 ou φ2

n1 ou φ1

n2 ou φ2

n2 ou φ2

n2 ou φ2

27

5.3 Experimento A aula prática tem por objetivo determinar as curvas características de uma bomba centrífuga montada em uma bancada no laboratório. Esta bomba será acionada por um motor elétrico de corrente contínua o qual permite alterações na rotação. Além disso, ele possui carcaça pendular, de forma que se pode medir a força com que a carcaça tende a girar e, pela segunda lei de Newton, lei da ação e ração, essa força é a mesma com que o eixo do motor gira. A potência útil ou efetiva (Nef) disponibilizada pelo motor de acionamento da bomba pode ser calculada a partir da força de rotação do eixo conforme mostrado a seguir. Seja o torque (M) no eixo do motor dado por

rg

FM ⋅= (8)

onde F é a força de rotação do eixo do motor (N); g a aceleração da gravidade (m/s2); e r o comprimento do braço de alavanca (m). Logo, a potência do motor é igual a:

30

nMWMNef

⋅π⋅=⋅= (9)

onde W é a velocidade angular (rad/s) e n é o número de rotações por minuto. Substituindo-se a equação (8) em (9), tem-se:

nrF30g

Nef ⋅⋅⋅⋅

π=

Como na instalação do laboratório r = 0,16 m e considerando g = 9,81 m/s2, tem-se:

nF10708,1N 3ef ⋅⋅×= −

onde Nef é dada em kgm/s. Da fluidostática, tem-se a relação entre a pressão e a altura de coluna líquida dada pelas seguintes equações:

hp ⋅γ= ⇒ γ

=p

h

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Logo, considerando que são instalados aparelhos para se medir pressão na tubulação de sucção (vacuômetro) e na tubulação de recalque (manômetro), e que a distância vertical entre esses dois aparelhos é igual a y, pode-se escrever que:

yVM

Hman +γ

+=

onde Hman é a altura manométrica empreendida pela bomba (m); M e V são, respectivamente, as leitura do manômetro e do vacuômetro (kgf/m2); e γ é o peso específico da água (kgf/m3) Como na montagem do laboratório a bomba está afogada tem-se |V| = 0. Além disso, o valor de y é muito pequeno em relação da altura manométrica total empreendida. Desta forma, tem-se:

γ=M

Hman

Para a medição da vazão, utiliza-se um vertedouro triangular com ângulo central de 90o. Logo, a equação para medição da vazão é:

[ ] 25

25

H4,1tgH4,1Q ⋅=α⋅⋅= onde Q é a vazão que escoa pelo vertedouro e H é a carga hidráulica sobre a soleira do vertedouro. Na instalação do laboratório, entretanto, já existe uma escala duplamente calibrada em cm (carga hidráulica) e m3/min (vazão), o que facilita a determinação da vazão bombeada. A potência absorvida (Nabs) pela água é dada pela seguinte equação:

manabs HQN ⋅⋅γ= Nabs → kgm/s; γ → kgf/m3; Q → m3/s; Hman → m Como todo aparelho mecânico apresenta resistência ao movimento devido ao atrito e desgastes das peças, a potência efetivamente gerada no motor é maior do que aquela que é absorvida pela água no final. Desta forma, o rendimento total da bomba pode ser dado pela seguinte relação:

%100N

N

ef

abs ⋅=η

Após o levantamento de todos os dados e de realizados todos os cálculos necessários, podem ser traçadas as curvas características da bomba da instalação do laboratório, considerando mais de uma rotação diferente.

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Para a execução do desenho das parábolas de iso-eficiência, o croquis a seguir ilustra o procedimento que deve ser adotado. 5.4 Roteiro para Relatório 1) O que são bombas centrífugas? 2) Para que servem as curvas características de uma bomba centrífuga? 3) Descreva e apresente a forma mais comum de todas as curvas características de uma

bomba centrífuga. 4) Mostre como se pode determinar a altura manométrica empreendida por uma bomba

centrífuga através de medições de pressão na sucção e no recalque da mesma. 5) Apresente as curvas característica H=f(Q) e N=f(Q) da bomba do laboratório, com as

respectivas parábolas de iso-eficiência. (Tabela preenchida)

Q

n1 n2

η%

n1

n2

H

η

η%

η%

30

n F Nef H Q' Q Nabs η

(rpm) (N) (kgm/s) (m) (m³/min) (m³/s) (kgm/s) (%)

Prática das Curvas Características de Bombas Centrífugas

31

6. Associação de Bombas 6.1 Introdução As bombas podem ser associadas em série ou em paralelo de acordo com a necessidade: A associação em Paralelo é utilizada com freqüência no abastecimento de água de cidades e de serviços industriais e tem como finalidade aumentar a vazão recalcada e dar ao sistema uma maior flexibilidade em termos de atendimento de demanda, através da retirada ou colocação de unidades em funcionamento.

Associação de duas bombas em Paralelo.

A associação em Série é, por sua vez, o arranjo que resolve o problema de instalações de alturas relativamente elevadas, quando se torna necessário desenvolvimento de grandes pressões.

Associação de duas bombas em Série.

32

6.2 Teoria Envolvida Para a associação em Paralelo, podem-se escrever as seguintes relações:

+++=

====

n21associação

n21associação

QQQQ

HHHH

K

K

Para a associação em Série, podem-se escrever as seguintes relações:

+++=

====

n21associação

n21associação

HHHH

QQQQ

K

K

B1 B2 Associação

H

Q

Hassoc = H1

= H2

Q1 Q2 Qassoc

H

Q

Hassoc

H1

H2

B1

B2

Associação

Qassoc=Q1=Q

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Tanto a associação em paralelo quanto a associação em série podem se processar através do emprego de unidades independentes ou através de associação de rotores dentro de uma única carcaça. No caso da associação em paralelo, temos as bombas de dupla sucção e dupla voluta, que corresponde a justaposição de dois rotores pelo costado. Esse tipo de bomba tem como vantagem o equilíbrio dos empuxos axiais.

No caso da associação em série temos as bombas multicelulares ou de múltiplos estágios. Esse tipo de bomba tem como vantagens a eliminação das tubulações de ligação das bombas e a unificação das unidades de acionamento e controle

6.3 Experimento A aula prática tem por objetivo determinar a curva característica H=f(Q) de duas bombas do laboratório, de suas associações em paralelo e em série e, então, verificar a teoria das associações. Desta forma, para cada bomba e associação serão medidos os valores de vazão e de altura manométrica empreendida. A medição da vazão será feita através de um rotâmetro, aparelho já descrito na prática de Perda de Carga, enquanto a altura manométrica será determinada através da medição de pressão na sucção e no recalque, conforme já descrito na prática das Curvas Características de Uma Bomba Centrífuga. Na montagem existente no laboratório, através de aberturas e fechamentos de registros específicos é possível efetuar a operação de cada uma das bombas separadamente ou associar as duas bombas em paralelo ou em série.

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6.4 Roteiro para Relatório 1) Quais são os tipos de associação de bombas possíveis de serem realizadas? 2) Quais são os resultados matemáticos esperados para cada um dos tipos de

associação? Apresentar ilustração (gráfico) dos resultados esperados. 3) Indique o tipo de associação e as vantagens que são encontradas em uma:

a) Bomba com dupla voluta e dupla sucção; b) Bomba de múltiplos estágios.

4) Verificar as teorias matemáticas dos tipos de associação de bombas através dos

gráficos dos resultados obtidos no laboratório. (Tabela preenchida)

a) Escolher 3 (três) valores de altura manométrica e verificar a teoria da associação em paralelo (Qassociação=Q1+Q2);

b) Escolher 3 (três) valores de vazão e verificar a teoria da associação em série

(Hassociação=H1+H2); Observações: • 1 kgf/cm2 = 10 mca = 76 cm Hg

• Desenho os gráficos ocupando metade de uma folha A4 milimetrada, ou seja, em uma folha A4 os gráficos da bomba 1 e da bomba 2 e em outra folha A4 os gráficos das associações.

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M' M V' V Hman Q' Q M' M V' V Hman Q' Q

(kgf/cm²) (mca) (cm Hg) (mca) (m) (l/min) (m³/s) (kgf/cm²) (mca) (cm Hg) (mca) (m) (l/min) (m³/s)

Bomba 1 Bomba 2

Prática da Associação de Bombas

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M' M V' V Hman Q'1 Q'2 Q M' M V' V Hman Q' Q

(kgf/cm²) (mca) (cm Hg) (mca) (m) (l/min) (l/min) (m³/s) (kgf/cm²) (mca) (cm Hg) (mca) (m) (l/min) (m³/s)

Prática da Associação de Bombas

Associação em SérieAssociação em Paralelo

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Bibliografia BUONICONTRO, C. M. S.; CARVALHO, D. F. (1982) Manual de Laboratório de Máquinas

Hidráulicas. FUMARC/UCMG. Belo Horizonte, MG. 126 p. CARVALHO, D. F. (1977) Instalações Elevatórias. Bombas. 4a edição. FUMARC. Belo

Horizonte, MG. 355p. SILVA, T. H. (1985) Experimentos de Mecânica dos Fluidos e Fenômenos de Transporte.

3a edição. FUMARC/PUC-MG. Belo Horizonte, MG. 199 p. VIANNA, M. R. (1997) Mecânica dos Fluidos para Engenheiros. 3a edição. Imprimatur

Artes Ltda. Belo Horizonte, MG. 582p.

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ANEXO 1

Análise Estatística

39

1) Média Aritmética (M):

n

m...mmmM n321 ++++

=

Onde mi é cada uma das medidas da grandeza; e n é o número de medidas.

2) Desvio Absoluto (DA):

MmDA ii −= Nota-se que os DAi podem assumir valores positivos e negativos.

3) Desvio Relativo (DR):

M

DADR i

i =

Os DRi também podem assumir valores positivos e negativos.

4) Desvio Percentual (DP):

%100DRDP ii ×=

Os DPi são sempre positivos, pois são valores absolutos.

5) Desvio Médio Absoluto (DMA):

n

DA...DADADADMA n321 ++++

=

6) Expressão Correta (EC):

DMAMEC ±= Obs. O desvio médio absoluto (DMA) só deve alterar até a última casa decimal da média (M). Por exemplo: M = 15,07 m e DMA = 0,025 m ⇒ EC = (15,07 ± 0,03) m

40

ANEXO 2

Ábaco de Moody

41

42

ANEXO 3

Valores Aproximados de K

43

Perdas de Carga LocalizadasValores Aproximados de k

Peça K

Ampliação Gradual 0,30 (a)

Bocias 2,75Comporta Aberta 1,00Controlador de Vazão 2,50

Cotovelo 90o 0,90

Cotovelo 45o 0,40Crivo 0,75

Curva 90o 0,40

Curva 45o 0,20

Curva 22,5o 0,10Entrada Normal 0,50Entrada de Borda 1,00Existência de Pequena Derivação 0,03Junção 0,40

Medidor Venturi 2,50 (b)

Redução Gradual 0,15 (a)

Registro de Ângulo Aberto 5,00Registro de Gaveta Aberto 0,20Registro Globo Aberto 10,00Saída de Canalização 1,00Tê de Passagem Direta 0,60Tê de Saída de Lado 1,30Tê de Saída Bilateral 1,80Válvula de Pé 1,75Válvula de Retenção 2,50

(a) Com base na velocidade maior, ou seja, na seção menor

(b) Relativa à velocidade na canalização

Observações:

g2

UKH

2

⋅=∆