UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

INSTITUTO DE TECNOLOGIA DA UFPA - ITEC

FACULDADE DE ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL- FAESA

HIDRÁULICA APLICADA : NOTAS DE AULA

PROFESSORA: MÔNICA VALE

UNIDADE 1 - HIDROSTÁTICA

1.1 – FLUIDOS

São assim denominados os líquidos e os gases pelo fato de poderem se escoar com grande facilidade.

1.1.1 - PROPRIEDADES DOS FLUÍDOS

a) Massa especifica ou densidade

Observação: P = m . g (N) Unidades: kg/m³, g/cm³ Água: 1.000 kg/m³ b) Peso específico

γ = ρ . g

Unidade: kgf/m³; N/m³ Água : γ = 1.000 kgf/m³ = 10.000N/m³

c) Densidade relativa

Unidade: adimensional; dágua = 1

d) Peso Específico Relativo

Unidade: adimensional

Exemplo: 1) Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg (g=10m/s²). 2) Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 0,917 m3 determine a massa específica,

peso específico e densidade relativa do óleo (1000kgf/m3 ). e) Viscosidade Dinâmica

A viscosidade dinâmica ( μ ) é a propriedade do fluido através da qual ele oferece resistência às tensões de cisalhamento, obtida de forma experimental.

Fluido a 20°C Viscosidade (Pa·s)

álcool etílico 0,248 × 10−3

acetona 0,326 × 10−3

metanol 0,597 × 10−3

benzeno 0,64 × 10−3

água 1,0030 × 10−3

óleo de rícino 0,985

glicerina 1,485

Unidade :Pa.s; N s / m2 1.1.5 -Viscosidade Cinemática ν É a razão entre a viscosidade dinâmica μ e a massa especifica ρ.

Unidade : m2 / s

Tabela 1. Principais grandezas e unidades utilizadas na Hidráulica.

1.2 – HIDROSTÁTICA

A estática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o comportamento de um fluido em uma condição de equilíbrio estático. 1.2.1 - Pressão Hidrostática (teorema de Stevin)

“A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso

específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos avaliados”, matematicamente essa

relação pode ser escrita do seguinte modo:

OBSERVAÇÕES:

1. Na diferença de pressões entre dois pontos não interessa a distância entre eles, mas a diferença de

cotas;

2. Se a pressão na superfície livre de um líquido contido num recipiente for nula (Patm), a pressão num

ponto qualquer à profundidade h dentro do líquido será dada por: p = γ.h;

3. Em um sistema em equilíbrio, a pressão dos pontos num mesmo plano ou nível horizontal é a mesma;

uma vez que as pressões dependem somente de altura da coluna de líquido, pode-se concluir facilmente

que as pressões em qualquer ponto no interior do líquido não dependem do formato ou do volume do

reservatório. Por exemplo:

Unidades de Pressão

1N/m² = 1Pa

1kPa = 1000Pa = 10³Pa

1MPa = 1000000Pa = 106Pa

1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi = 10,33mca

Exemplo 1: Um reservatório aberto em sua superfície possui 8m de profundidade e contém água,

determine a pressão hidrostática no fundo do mesmo.

Exemplo 2 : Em um tubo de vidro contendo água, considere os pontos 1 e 2. Calcule o aumento de

pressão ao passar do ponto 1 ao 2. Dados: h=0,6m.

Exemplo 3 : A figura mostra um tanque de gasolina com infiltração de água. Se a densidade da gasolina é dgas. = 0,68 determine a pressão no fundo do tanque.

1.2.2.1 – Altura de carga A diferença de pressão entre dois pontos pode ser expressa pela distância h entre eles:

Nesse caso, h é denominada altura de carga que é interpretada como a altura de uma coluna de líquido necessária para fornecer uma pressão. Nota: um mesmo valor de pressão pode ser dado em alturas de carga diferentes para liquidos diferentes. Por exemplo, a pressão de 69kPa pode especificada como uma altura de carga 7,04 metros de coluna de

água (=1000Kgf/m³) ou 519mm de Hg (=13600Kgf/m³). Exemplo :

1 - Para a água com peso específico =1000Kgf/m³, qual é a altura de carga correspondente a uma diferença de pressão de 60 kPa?

2 - E se o fluido for mercúrio com = 13600 kg/m3 ? 1.2.3 – Principio dos vasos comunicantes Em um sistema de vasos comunicantes, o formato do recipiente não é importante para o cálculo da

pressão em um ponto. Na figura qualquer ponto do nível A tem a mesma pressão pA e qualquer ponto

do nível B tem a mesma pressão pB, desde que o fluido seja o mesmo em todos os ramos.

Obs.: No caso de fluidos diferentes, pode-se afirmar o mesmo para a área da interface de contato, desde que este sistema esteja em equilíbrio.

Exemplo 1: O tubo aberto em forma de U da figura contém água. Determine a pressão no ponto B.

Exemplo 2: Considerando que HB=60cm e HA=40cm, B = 900kgf/m3. Calcule a pressão no ponto 2 e a.

1.3 – EMPUXO

É a força resultante exercida por um ou mais fluidos em repouso num corpo nele submerso ou flutuando.Esta forca age sempre verticalmente dirigido de baixo para cima. .A componente horizontal da resultante é sempre nula. 1.3.1 - Empuxo sobre superfícies planas verticais.

Área, momento de inércia da área (Io) e posição do centro de gravidade (Hcg) das principais formas geométricas.

Exemplo: Uma caixa d’agua tem 2 m de largura, 2 m de comprimento e 0,90 m de altura. Calcular o

empuxo ( E )que atua em uma de suas paredes laterais e obter o ponto de aplicação do empuxo,

supondo a caixa totalmente cheia de água (=1000kgf/m³).

E = hcg . fluido . A

Ycp = hcg + Io / hcg.A

1.3.2 - Empuxo sobre superfícies planas inclinadas

Exemplo: Uma barragem com 20 m de comprimento retém uma lâmina de água de 7 m. Determinar a força resultante sobre a barragem e seu centro de aplicação.

E = Ycg . fluido . A

Ycp = ycg + Io / ycg.A

Sen = hcg / ycg

LISTA DE EXERCÍCIOS – UNIDADE I

1) Qual o valor do volume específico em m3/kg de uma substância cuja densidade vale 0,8?

2) Um corpo pesa 1962N, tem volume igual a 0,025m3 , determinar: γ ; ρ e d.

3) Em um reservatório contendo glicerina, temos: massa = 1200 kg e volume = 0,952 m³. Determine: a)

peso da glicerina; b) massa específica da glicerina; c) peso específico da glicerina; d) densidade da

glicerina (agua=1000kgf/m³ e g=10m/s²). Resp: a)11,77KN b) 1260,5Kg/m³ c)12,36KN/m³ d) 1,26

4) A Massa específica de um fluído é 1200kg/m³. Determinar o seu peso específico e densidade

(g=9,8m/s²). Resp: 11760N/m³ e 1,2

5) 1) Uma caixa d'água de área de base 1,2m X 0.5 m e altura de 1 m pesa 1000N que pressão ela exerce

sobre o solo? a) Quando estiver vazia b) Quando estiver cheia com água. γH2O = 1000Kgf/m³.

6) Um reservatório cúbico com 2m de aresta está completamente cheio de óleo lubrificante (d=0,88).

Determine a massa de óleo quando apenas ¾ do tanque estiver ocupado. Dados: γH2O = 1000Kgf/m³

7)Um fluido tem viscosidade dinâmica de 5.10-3N.s/m² e massa especifica de 0,85 Kg/dm³. Determine a

viscosidade cinemática. Resp: 5,88.10-6m²/s

8)A viscosidade dinâmica de um óleo é de 5.10-4 Kgf.s/m² e o peso específico relativo é de

0,82.Determinar a viscosidade cinemática . (agua=1000kgf/m³ e g=10m/s²). Resp: 6,1.10-6m²/s 9) Um fluido tem viscosidade igual a 4 centipoises e massa específica de 800kg/m3. Determinar sua viscosidade cinemática em stokes. 10)Uma substancia tem volume= 3dm³ e peso =23,5 N. A viscosidade Cinemática é de 10-5m²/s. Se g=10

m/s² qual será a viscosidade dinâmica ? Resp: 7,80.10-3N.s/m²

11) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. a) converter 20psi em Pa. b) converter 3000mmHg em Pa. c) converter 200kPa em kgf/cm². d) converter 30kgf/cm² em psi. e) converter 5bar em Pa. f) converter 25mca em kgf/cm². g) converter 500mmHg em bar. h) converter 10psi em mmHg. i) converter 80000Pa em mca. j) converter 18mca em mmHg. l) converter 2atm em Pa. m) converter 3000mmHg em psi. n) converter 30psi em bar. o) converter 5mca em kgf/cm². p) converter 8bar em Pa.

12) A figura mostra um recipiente aberto que contém água até uma altura de 20 cm. A base do

recipiente é quadrada de lado 10 cm. Adote g = 10 m/s2, densidade da água d = 1,0 g/cm3. A pressão

total e a intensidade da força que a água exerce no fundo do recipiente são, respectivamente:

a) 1,02·105 N/m2 e 1,02·103 N b) 2,00·105 N/m2 e 2,00 N c) 2,00·108 N/m2 e 2,00·106 N

d) 3,00·108 N/m2 e 3,00·106 N e) 1,02·105 N/m2 e 20,0 N

Resp.: E

13) Ache a pressão no fundo de um tanque contendo glicerina sob pressão, conforme mostrado na

figura a seguir, considerando que a densidade da glicerina é 1,258. Considerar yH2O=9810 N/m3. Resp:

74,68x10 Pa

14) Qual a pressão, em Kgf/cm2, no Fundo de um reservatório que contém água, com 3 m de

profundidade? idem, se o reservatório contém gasolina (densidade 0,75) ? 0,3 kgf/cm2 e 0,225 Kgf/cm2

15) Qual a altura da coluna de mercurio (yHG = 13600kgf/m³) que irá produzir na base a mesma pressão

de uma coluna de agua (agua=1000kgf/m³) de 5m de altura. Resp :0,367m

16) Se a pressão manométrica num tanque de óleo (peso específico = 0,80) é de 4,2 Kgf/cm2, qual a

altura da carga equivalente: a) em metros de óleo b) em metros de água c) em milímetros de mercúrio.

Resp: a) 52,5 m.c. óleo b) 42,0 m.c.a. c) 3088 mm Hg

17) O tubo aberto em forma de U da figura contém dois líquidos não miscíveis, A e B, em equilíbrio. As

alturas das colunas de A e B, medidas em relação à linha de separação dos dois líquidos, valem 50 cm e

80 cm, respectivamente. a) Sabendo que a massa específica de A é 2,0 x 103 kg/m3, determine a massa

específica do líquido B. Resp: 1250 kg/m3 b) Considerando g = 10 m/s2 e a pressão atmosférica igual a

1,0 x 105 N/m2, determine a pressão no interior do tubo na altura da linha de separação dos dois

líquidos. Resp: 1,1.105 Pa

18) No diagrama mostrado a seguir, x e y representam dois líquidos não miscíveis e homogêneos,

contidos num sistema de vasos comunicantes em equilíbrio hidrostático. Assinale o valor que mais se

aproxima da razão entre as densidades do líquido y em relação ao líquido x.

a) 0,80 b) 0,90 c) 1,25 d) 2,5 Resp: A

19)Considerando que HB=70cm e HA=40cm, e que o peso especifico do fluido B é de 900kgf/m3, qual o

peso especifico do fluido A ? Resp: 1575Kgf/m³

20)O reservatorio de uma cidade fica sobre uma colina a 50m do nivel do terreno. Calcule a pressão com

que a agua chega a caixa de um edificio que está a 21m do solo. Despreze altura da agua dentro da

caixa e adote H2O =1000Kgf/m³.

21)Converter a altura de carga de 6,5 m de água para metros de óleo (densidade de 0,75). Resp: 8,7 m

22) Converter a pressão de 640 mmHg para metros de óleo (densidade = 0,75). Resp: 1,6 m

23) Qual a altura da coluna de mercúrio (Hg=13600kgf/m³) que irá produzir na base a mesma pressão

de uma coluna de água (H2O =1000Kgf/m³) de 5m de altura. Resp: 0,367m

24)Uma comporta circular de 1,50 m de diâmetro, inclinada 45º a profundidade de 9 m, contados de

seu centro de gravidade. Qual é o valor do empuxo sobre a comporta e a posição do centro de pressão

(YCP)? (=1060kgf/m³). Resp: E=16858,57Kgf Ycp=12,86m

25) Uma comporta circular com 100 cm de diâmetro está localizada na parede e um reservatório

inclinado de 60º . O ponto mais alto da comporta está 150 cm abaixo do N.A. Calcular o empuxo da água

sobre a comporta e o ponto de aplicação do empuxo (Ycp) (=1000kgf/m³) . Resp: E=1516Kgf e

Ycp=2,25m

26) Uma comporta quadrada de 0,6 m de lado, faz um ângulo de 60º com a horizontal, tendo a aresta

superior horizontal submersa de 0,90 m, num líquido de =3000kgf/m³. Calcular o Empuxo ( E ) sobre ela

e determinar o centro de aplicação dessa força. E = 1 252,8 kgf, YCP = 1,362

27) Calcular o Empuxo ( E ) e determinar a posição do centro de pressão ( YCP ) na comporta retangular

inclinada representada na figura abaixo. Adote =1000kgf/m³. Resp: E = 4 362,36 kgf, YCP = 2,383 m

28) Um túnel T é fechado por uma comporta retangular com 1,50 m de largura. Calcular o Esforço ( E )

suportado pela comporta e o respectivo ponto de aplicação. Adote =1000kgf/m³. Resp: E = 12 727,92

kgf e YCP = 4,4 m

29) Calcular o Empuxo ( E ), posição do centro de gravidade ( Ycg ) e posição do centro de empuxo ( Ycp )

na comporta retangular ( 5,0m X 2,0m ) da figura abaixo. Adote =1000kgf/m³. Resp: E = 32 930 kgf Ycg

= 4,658 m Ycp = 4,730 m

UNIDADE 2 - HIDRODINÂMICA

A Hidrodinâmica é a ciência que estuda a água em movimento.

2.1 - EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

2.1.1 - VAZÃO

Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se vazão como a relação entre o volume e o tempo e

representa a rapidez com a qual um volume escoa. As unidades de medida adotadas são geralmente o

m³/s, m³/h, l/h ou o l/s.

Q representa a vazão volumétrica, V é o volume e t o intervalo de tempo para se encher o reservatório.

2.1.1.1 - Relação entre Área e Velocidade:

Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é através do produto entre a área

da seção transversal do conduto e a velocidade do escoamento neste conduto como pode ser

observado na figura a seguir.

Pela análise da figura, é possível observar que o volume do cilindro tracejado é dado por:

Substituindo essa equação na equação de vazão volumétrica, pode-se escrever que:

A partir dos conceitos básicos de cinemática aplicados em Física, sabe-se que a relação d/t

Qv representa a vazão volumétrica, v é a velocidade do escoamento e A é a área da seção transversal da

tubulação.

Podemos afirmar então que:

E finalmente chegamos a Equação da Continuidade:

Nota: 1m³=1000litros 1h=3600s 1min=60s

Exemplos:

a) Qual a vazão de água (em litros por segundo) circulando através de um tubo de 32 mm de diâmetro,

considerando a velocidade da água como sendo 4 m/s? Lembre-se que 1 m3 = 1000 litros

b) Qual a velocidade da água que escoa em um duto de 25 mm se a vazão é de 2 litros/s?

c) Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de

escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm.

d) Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma velocidade de

6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e

49 segundos para enchê-lo totalmente.

2.2 - LINHAS DE CORRENTE

Na figura esquematizamos um tubo dentro do qual um líquido escoa da esquerda para a direita.

Nos pontos A, B e C, uma partícula do líquido tem, respectivamente, as velocidades A v r , B v r e C v r . O escoamento é dito estacionário ou em regime permanente se qualquer partícula do fluido, ao passar por A, B e C, o faz com velocidades respectivamente iguais a A v r , B v r e C v r . Nesse tipo de escoamento, cada partícula que passar por um determinado ponto seguirá a mesma trajetória das partículas precedentes que passaram por aqueles pontos. Tais trajetórias são chamadas linhas de corrente. Na figura representamos as linhas de corrente I, II e III.

2.3 - ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO

Escoamento em regime laminar: É aquele em que partículas fluidas apresentam movimento ordenado, o fluido se move em camadas sem que haja mistura de camadas e variação de velocidade. As partículas movem-se de forma ordenada, mantendo sempre a mesma posição relativa.

Escoamento em regime turbulento: É aquele em que partículas fluidas apresentam movimento desordenado, tendo a velocidade em qualquer instante uma componente transversal a direção do escoamento.

Pelo adimensional denominado NUMERO DE REYNOLDS(Re) dado por:

caracterizamos se um escoamento em tubos é Laminar ou Turbulento. Onde :

ρ = massa especifica do fluido

V= velocidade média do escoamento

D= diâmetro do tubo

μ =viscosidade dinâmica do fluido;

ν =viscosidade cinemática do fluido

Se Re ≤ 2000 , tem-se regime laminar

Se 2000 < Re< 4000 , tem-se regime de transição.

Se Re ≥ 4000 , tem-se regime turbulento.

2.4 - PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA : EQUAÇÃO DE BERNOULLI

Daniel Bernoulli, mediante considerações de energia aplicada ao escoamento de fluidos, conseguiu

estabelecer a equação fundamental da Hidrodinâmica. Tal equação é uma relação entre a pressão, a

velocidade e a altura em pontos de uma linha de corrente.

Através dela se faz o balanço de energia do escoamento(energia de pressão , energia potencial e energia

cinética). “No escoamento permanente de um fluído perfeito a energia total permanece constante”

A energia potencial desta equação é medida a partir de um plano de referência arbitrário, denominado Plano Horizontal de Referência. Para obter a expressão da Equação de Bernoulli, está sendo tomado um trecho de uma tubulação qualquer separado por duas seções (1) e (2), por onde escoa um fluido ideal qualquer, mostrado na figura abaixo.

Energia Total = Energ. de Pressão (Ep)+Energ. de Velocidade (Ev)+Energ. de Posição (Epos)

2.4.3 - APLICAÇÕES DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI 2.4.3.1 - Tubo de Venturi O tubo de Venturi é um tubo horizontal, dotado de um estrangulamento, conforme indica a figura. Sua aplicação prática é a medida da velocidade do fluido em um tubo. O manômetro mede a diferença de pressão entre os dois ramos do tubo.

Adaptando-se tubos verticais laterais, observa-se que, na parte mais larga, a pressão é maior do que na parte mais estreita. O contrário acontece com a velocidade. De fato, pela equação da continuidade, tem-se:

A 1.v1 =A2 .v2 Como A1 > A2, temos que v 1< v2 Assim, pela equação de Bernoulli

conclui-se que P1 > P2 pois v1 < v2.

Em resumo, nos condutores de secção variável, nas regiões mais estreitas, a pressão é menor e a velocidade de escoamento é maior. Podemos obter as velocidades v1 e v2 em cada ramo do tubo a partir da leitura da diferença de pressão P1-P2 no manômetro. 2.4.3.2 - VELOCIDADE DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS ATRAVÉS DE PEQUENOS ORIFÍCIOS

Para ser possível o cálculo da velocidade de escoamento do fluido através do pequeno orifício B, basta considerar que: PA=PB=Patm porque esses pontos estão em contato direto com a atmosfera. Vamos considerar que o nível do líquido desce lentamente em virtude de em B a abertura ser muito pequena, assim: VA = 0 Logo, tem-se:

Isolando-se B v e fazendo h = hB - hA teremos:

2.4.4 – EQUAÇÃO DA ENERGIA NA PRESENÇA DE UMA MÁQUINA Definição de Máquina na Instalação: A máquina em uma instalação hidráulica é definida como qualquer dispositivo que quando introduzido no escoamento forneça ou retire energia do escoamento, na forma de trabalho. Para o estudo desse curso a máquina ou será uma bomba ou será uma turbina.

Hm = carga manométrica da máquina 2.4.4.1 - Potência de uma Bomba Se a máquina for uma bomba, ela fornece energia ao escoamento.

A potência de uma bomba é calculada pela equação apresentada a seguir.

Onde: NB é a potência da bomba. HB = é a carga manométrica da bomba. ηB é o rendimento da bomba. 2.4.4.2 - Potência de uma Turbina Se a máquina for uma turbina, ela retira energia do escoamento.

Onde: NT é a potência da turbina. HT = é a carga manométrica da turbina. ηT é o rendimento da turbina.

2.4.5 – EQUAÇÃO DA ENERGIA EM UM ESCOAMENTO REAL A equação de Bernoulli para o escoamento de fluidos reais incompressíveis é representada por:

Onde, hf1-2 representa a perda de carga entre os pontos 1 e 2.

Quando um liquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo, haverá sempre uma perda de

energia, denominada perda de carga. Esta perda de energia é devida ao atrito do fluido com a superfície

interna da parede do tubo e turbulências no escoamento do fluido. Portanto quanto maior for a

rugosidade da parede da tubulação ou mais viscoso for o fluido, maior será a perda de energia.

EXERCICIOS - UNIDADE II

1)Acetona (y=7910Kgf/m³)escoa por uma tubulação em regime laminar com um número de Reynolds de

1800. Determine a máxima velocidade do escoamento permissível em um tubo com 2cm de diâmetro

de forma que esse número de Reynolds não seja ultrapassado. Adote: µacetona=0,326.10-3Pa.s. Resp:

0,37m/s

2)Benzeno (y=8190Kgf/m³) escoa por uma tubulação em regime turbulento com um número de Reynolds de 5000. Determine o diâmetro do tubo em mm sabendo-se que a velocidade do escoamento é de 0,2m/s. µbenzeno=0,64.10-3Pa.s. Resp: 200mm 3)Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 2m/s na seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é o dobro da área da seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2).

4)Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela mesma escoa água com uma velocidade de 0,8m/s com uma vazão de 3 l/s. 5)Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado são necessários 1h e 10min, considerando que o diâmetro do tubo é igual a 10cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo tubo.

6) Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação mostrada na figura. Dados: v1 = 3m/s, d1 = 0,5m, d2 = 0,3m e d3 = 0,2m.

7) Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) e (3). Sabendo-se que Qv2 = 3/4Qv3 e que Qv1 = 10l/s, determine: a) O tempo necessário para se encher completamente os reservatórios (2) e (3). Resp: Q2 = 0,00429m³/s, t≈38,85min; Q3=0,00571m³/s, t≈58,37min b) Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a velocidade de saída é v2 = 1m/s e v3 = 1,5m/s. Resp: D2 = 0,0054m = 60mm; D3 = 0,0048m = 50mm

8) Para a tubulação mostrada determine: a) A vazão e a velocidade no ponto (3). b) A velocidade no ponto (4). Dados: v1 = 1m/s, v2 = 2m/s, d1 = 0,2m, d2 = 0,1m, d3 = 0,25m e d4 = 0,15m.

9) Num tubo de 10 cm de diâmetro, escoa-se gasolina com uma velocidade de 3 m/s. Qual o diâmetro do tubo necessário para escoar a água à mesma temperatura, com uma velocidade de 1,5 m/s de modo a estabelecer a semelhança de Reynolds.

gasolina = 0,70 * 10-6 m2H2O = 1,15 * 10-6 m2/s

10)Sobre o reservatório cilindrico abaixo, determine: a) a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório mostrado na figura. Dados: h20 = 1000kg/m³ e g = 9,81m/s². Resp: 9,90m/s b) o tempo total de esvaziamento deste (D=8m). Resp: 809s ou aprox. 13 minutos

11) A agua represada por um dique tem 15,2m de profundidade. Um cano horizontal de 4,30cm de diametro passa atraves do dique 6,15m abaixo da superficie. Quando a tampa em sua extremidade for removida, calcule o volume de água que escoa pelo cano em 3 horas.

Resp: v = 11m/s, Q = 0,015m³/s o que resulta num volume de 162m³ em 3 horas

12) Na instalação da figura a máquina é uma bomba e o fluido é água. A bomba tem potência de 3600 W

e seu rendimento é 80 %. A água é descarregada na atmosfera a uma velocidade de 5 m/s pelo tubo,

cuja área da seção é 10 cm². Determinar a perda de carga entre as seções 1 e 2.Resp.: Hb = 58,71m, Hf =

62,4mca

13) A água escoa por um tubo (indicado na figura abaixo) cuja seção varia de 1 para 2, de 100 para 50 cm2, respectivamente. Em 1 a pressão hidrostática é de 0,5 kgf/cm2 e em 2 é 3,38 kgf/cm2. Calcular a vazão que escoa pelo tubo em L/s. Resposta:28L/s

14) Um duto retangular de 0,30m por 0,50m conduz um fluido com γ = 19,62N/m3 sendo a vazão igual a 0,45m3/s .Calcular a velocidade média do fluido no duto. Se o duto se estreita para 0,15m por 0,50m ,e se o peso específico for igual a 14,72N/m3, determinar a velocidade média nesta seção. Resp:2,99m/s 15 ) Uma tubulação vertical de 150mm de diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma seção contraída de 75mm, onde a carga de pressão é de 10,3mca. A três metros acima desse ponto, e a carga eleva-se para 14,7mca. Desprezando as perdas de carga, calcule a vazão e a velocidade ao longo do tubo.

16)Água escoa a uma vazão de 320L/s numa tubulação vertical de 500mm de diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma seção contraída de250mm. O ponto 1(P/y = 6,5mca) encontra-se 4,20m acima do PR. A 7,50m acima do PR encontra-se o ponto 2. Desprezando as perdas de carga, calcule carga de pressão em 2. Adote g=9,81m/s² Resp: 5,21mca

17) Um fluido (γ=800Kgf/m3) escoa por um tubo D=200mm. Sabendo-se que a pressão no ponto P2=12000 Kgf/m², e que a carga de energia total (ΔE) do ponto 2 equivale a 17,15m, Determine a vazão e a velocidade e de escoamento do fluido. Resp: v=2,43m/s Q=76,34l/s

18) Um fluido perfeito escoa pela tubulação , apresentando o seguinte perfil de variação de energia:

Sabendo que: D1 = 200mm, V1 = 0,6m/s, P1=15000Kgf/m², Z1=20m, D2=100mm, Z2=10m e γf=1000Kgf/m3. Calcule P2. Resp: P2 = 24720Kgf/m² /10000 = 2,47Kgf/cm² 19) Uma tubulação vertical de 600mm de diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma seção contraída de 400mm. Sendo a vazão transportada igual a 0,3m³/s, a pressão em P1= 800Kgf/m²,e a pressão em P2=450 Kgf/m² , determine a perda de carga no trecho. Resp.: 0,12m

20) No tubo recurvado abaixo, a pressão manométrica no ponto 1 é de 1,9 kgf/cm2. Sabendo-se que a vazão transportada é de 23,6 litros/s, calcule a perda de carga entre os pontos 1 e 2 . Dados: g=10m/s² ρ=1000Kg/m3

21) Uma bomba deve recalcar 0,15m3/s de óleo γ = 760kgf/m3 para o reservatório C. Adotando que a perda de carga seja de 2,5m do ponto (A) até (1) e 6m de (2) até o ponto (C), determinar a potência da bomba supondo seu rendimento de 75%. Resp: aprox. 105CV

22) Na figura abaixo, água fria é bombeada para um reservatório elevado através de uma tubulação de diâmetro 30 mm. Determinar a pressão no ponto 1 (saída da bomba) supondo que a vazão é 5 m3/h e o nível do reservatório (ponto 2) está a 25 m acima da saída da bomba. Desconsiderar perdas de carga no trecho em questão. Dados γH2O=1000Kgf/m3, g=9,81m/s². 1Kgf/m²=0,0098kPa Resp: 243kPa

23) Uma bomba de 4000w com rendimento de 100% deve recalcar 1,44m3/s de agua ( γ = 10.000N/m3) para o reservatório 2. Sabendo que a carga de pressão na saida do reservatório 1 é de 14 mca e na entrada do reservatório 2, é de 7 mca, calcule a perda de carga deste sistema. Dados: Atubo1 = 0,36m², Atubo1 = 0,18m², Resp: 10,4m

25) Determinar o tipo de escoamento num tubo de 12” quando: a) Água escoa com velocidade de 1,07 m/s

b) Óleo (=4,4 x10-6 m2/s) à mesma velocidade 26) 50 litros/s escoam no interior de uma tubulação de 8”. Esta tubulação, de ferro fundido, sofre uma redução de diâmetro e passa para 6”. Sabendo-se que a parede da tubulação é de ½” , calcule a velocidade nos dois trechos e verifique se ela está dentro dos padrões (v < 2,5 m/s). Dado: 1’’ = 2,54cm.

Resposta: V1 = 2,0 m/s ( sim ) V2 = 3,90 m/s (não)

27) A água com = 1,01 x 10-6 m2/s escoa num tubo de 50 mm de diâmetro. Calcule a vazão para que o regime de escoamento seja laminar.Resp.: 7,6.10-5m³/s

28) Qual é o diâmetro do tubo que descarregará 5 l/s de óleo combustível médio (=0,0002m2/s) supondo-se laminar o escoamento? Resp:150mm

29) Determine o diâmetro da adutora que irá abastecer um reservatório com uma vazão de 25 m3/h. Considere que a velocidade da água deve estar entre 1,0 e 2,5 m/s. Diâmetros comerciais disponíveis: 50, 75, 100, 725, 150 e 200 mm. Resp: 75 mm 30) Caracterize o regime de escoamento numa canalização com 10" de diâmetro que transporta 360.000 L/h de água à 20 graus C. Considere a viscosidade cinemática, à referida temperatura, 10-6 m2 /s. Resp: Re = 501.275,4 - Turbulento 31) Qual a máxima velocidade de escoamento da água e do óleo lubrificante SAE-30 à temperatura de 40º C, numa tubulação de 300 mm sob regime laminar ? Dados de viscosidade cinemática: - água à 40 graus ν = 0,66 x 10-6 m2/s - óleo lubrificante SAE-30 à 40 graus ν = 1,0 x 10-4 m2/s Resp: Vágua = 0,0044 m/s; Vóleo = 0,67 m/s 32) Uma tubulação de aço, com 10" de diâmetro e 1600m de comprimento, transporta 1.892.500 1/dia de óleo combustível a uma temperatura de 35º C. Sabendo que a viscosidade cinemática ao referido fluido àquela temperatura é da ordem de 0,00130 m2/s. Qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão ? Resp: Re = 84,4 - Laminar 33) Um reservatório abastece um aspersor. O desnível entre o aspersor e o reservatório é de 35 m. Sabendo que D = 25 mm, Pressão no aspersor = 2,5 kgf/cm2 e HfA-B = 9,5 mca, determine a vazão do aspersor. Resp.: Q = 5,53 m³/h

34)Determine a potência de uma bomba com rendimento de 75% pela qual escoa água com uma vazão

de 12 litros/s. Dados: HB = 20m, 1cv = 736,5W, h20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². 35) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece água com uma vazão de 10 litros/s para o tanque B. Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência sabendo-se que η = 75%. Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s².

Fatores de Conversão de Unidades

1 pe3 (ft3 ) = 7,48U.S. gallons = 28,32 litros

1 U.S. gallons = 8,338 litros de água a 60° F

1 pé cúbico por segundo(cfs) = 0,646 milhões de galões por dia(mgpd)

1 pé cúbico por segundo(cfs) = 448,8 galões por minutos

1 pé quadrado por segundo(ft2/ sec) (ν)= 0,0929 m2/s

1 libra- segundo por pé quadrado(lb-sec/ft2) (μ ) = 478,7 poises

1 horsepower(hp)= 550 libras-pé/segundo(lb-ft/sec) = 0,746 quilowatt

1KN = 1000N

1 KN/m2 = 1 KPa = 1000 Pa ; 1Psi = 1 l bf/in2 = 6894,7572931Pa ; Patm = 14,7 Psi

Patm =101,35 KPa

1 Joule = 1Nxm(J)

1 Watt = 1 J/s (Nxm/s)

1 caloria = 4,19 Joule

1 Kcaloria = 1000 calorias

1 UTM = 9,81 kg

1 kgf = 9,81N.

UNIDADE 3 – PERDA DE CARGA

Quando um liquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo, haverá sempre uma perda de energia, denominada perda de carga. Esta perda de energia é devida ao atrito do fluido com a superfície interna da parede do tubo e turbulências no escoamento do fluido. Portanto quanto maior for a rugosidade da parede da tubulação ou mais viscoso for o fluido, maior será a perda de energia.

3.1 - CLASSIFICAÇÃO DAS PERDAS DE CARGA As perdas de cargas podem ser classificadas em: – Perdas de carga distribuída : trechos 1-2, 2-3, 4-6 – Perdas de carga localizadas : nas singularidades 1, 2, 3, 4, 5 e 6

3.2 - Perda de carga distribuída Fórmula Universal da Perda de Carga Distribuída ( ou Fórmula de Darcy)

Onde: hf = perda de carga em metros L = comprimento do trecho D = diâmetro do trecho V = velocidade média do trecho Q = vazão (regime permanente) f = fator de atrito

Obs: Variações da Fórmula Universal

3.2.1 - Fator de atrito O fator de atrito f (admensional), é função do regime de escoamento e da rugosidade relativa (K/D) do tubo.sendo k a rugosidade equivalente e D o diametro a)Para escoamentos laminares, o fator de atrito pode ser calculado pela Fórmula de Hagen-Poiseuille: b) Para escoamentos turbulentos, o fator de atrito pode ser calculado pela Fórmula de Colebrook:

c) Fórmula de Swamee: válida para todos os escoamentos.

c) Cálculo do Fator de Atrito (f) com o Uso do Diagrama de Moody. Exemplo 1: Calcule a perda de carga ao longo de um tubo de ferro fundido, com rugosidade (k) de 3,0x10-4 m, diâmetro interno (D) de 0,025m e 200m de comprimento (L), que conduz 1L/s de água com viscosidade cinemática (ѵ) de 1,0x 10-6 m2/s. Exemplo 2: Calcule a perda de carga ao longo de um tubo de PVC, com rugosidade (k) de 2,4x10-6 m,

diâmetro interno (D) de 0,10m e 100m de comprimento (L), que conduz água com viscosidade

cinemática (ѵ) de 0,43 x 10-6 m2/s e velocidade (V) de 2,26m/s

3.2.2 - Fórmulas Práticas

Embora a fórmula universal seja recomendada para o cálculo de perdas distribuídas, algumas fórmulas

práticas são aceitas largamente até hoje, tendo em vista as confirmações experimentais. Dentre elas,

são apresentadas as duas mais empregadas atualmente:

3.2.2.1 - Fórmula de Hazen-Williams (1903)

É uma fórmula que resultou de um estudo estatístico com grande número de dados experimentais e é

expressa pela seguinte equação:

ou, em termos de vazão

ou, em termos de diâmetro

onde:

Q é a vazão em m3/s;

D é o diâmetro da tubulação em m;

J é a perda de carga unitária em m/m;

C é o coeficiente que depende da natureza das paredes dos tubos (tabela 2).

A perda de carga distribuída total é dada por

Hf = J . L

onde Hf é a perda de carga em m e L é o comprimento da tubulação em m.

Esta fórmula pode ser satisfatoriamente aplicada para qualquer tipo de conduto e de material. Os seus

limites de aplicação são os mais largos: diâmetro até 50 e acima de 3.500 mm

Nota 4: Fórmula de Hazen-Williams 3.2.2.2 - Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao (1930)

São fórmulas recentes, estabelecidas para os encanamentos de pequeno diâmetro (até 50 mm). Para

todas as equações abaixo, Q é a vazão m3/s, D é o diâmetro em m e J é a perda de carga unitária em

m/m.

a) Canos de aço galvanizado conduzindo água fria

b) Canos de cobre ou latão conduzindo água fria

c) Canos de cobre ou latão conduzindo água quente

Da mesma forma que a fórmula de Hazen-Williams, a perda de carga total é dada por:

Hf = J . L

onde Hf é a perda de carga em m e L é o comprimento da tubulação em m.

3.2.2.3 – A fórmula de Flamant (1892)

É uma Fórmula que pode ser satisfatoriamente aplicada em tubos de pequeno diâmetro (até 50mm).

Onde:

b é o coeficiente que depende da natureza das paredes dos tubos:

V = velocidade média da água em m/s;

L = é comprimento, em metros, entre os dois pontos da tubulação em que se deseja medir a perda de

carga;

D = diâmetro interno da tubulação (m), sendo recomendado observar o limite entre 0,01m e 1,0m.

Para PVC e Polietileno: b = 0,000135

Ferro Fundido e Aço: b = 0,000230

3.3 - Perda de Carga Localizada

3.3.1 – Método do coeficiente de perda:

A perda de carga localizada é devida à descontinuidade da tubulação, chamada singularidade, que

podem ser peças especiais de mudança de direção (curva, cotovelo) ou alteração de velocidade

(redução, alargamento, registro, etc.).

De um modo geral, todas as perdas localizadas podem ser expressas sob a forma:

Onde:

Hf é a perda de carga localizada;

V é a velocidade de escoamento;

K é o coeficiente de perda de carga localizada, obtido experimentalmente para cada caso. A Tabela 3

apresenta os valores aproximados de K para as peças e perdas mais comuns na prática.

3.3.2 - Método dos comprimentos equivalentes

Uma canalização que possui ao longo de sua extensão diversas singularidades, equivale, sob o ponto de

vista de perda de carga, a um encanamento retilíneo de comprimento maior, sem singularidades.

O método consiste em adicionar à extensão da canalização, para efeito de cálculo, comprimentos tais

que correspondam à mesma perda de carga que causariam as singularidades existentes na canalização

(ver tabelas correspondentes).

A perda de carga é dada por

Hf = J . ∑Leq

Onde J é a perda de carga unitária em m/m

Hf é a perda de carga localizada em m

L é o comprimento da tubulação em m

3.4 – Perda de carga em reservatórios

Em um reservatório, a Linha Piezométrica (LP) e a Linha de Energia (LE) irão coincidir com a superfície do

líquido.

Em repouso, ambas indicarão a carga piezométrica. Sendo assim, pode-se afirmar que:

ΔH =Hf Hf= J . L ΔH= J . L

Tabela 1: Valores de rugosidade equivalente (k) dos diversos materiais utilizados na fabricação de tubos comerciais

Material do tubo Rug. equiv. (m)

---------------- -------------

Aço comercial 0,00006

Aço galvanizado 0,00016

Aço com ferrugem leve 0,00025

Aço com grandes incrustações 0,007

Aço com cimento centrifugado 0,0001

Aço revestido com asfalto 0,0006

Aço rev. c/esmalte, vinil, epoxi 0,00006

Alumínio 0,000004

Concreto muito rugoso 0,002

Concreto rugoso 0,0005

Concreto liso 0,0001

Concreto muito liso 0,00006

Concreto alisado, centrifugado 0,0003

Concreto liso formas metálicas 0,00012

Ferro fundido asfaltado 0,000122

Ferro galvanizado 0,00015

Ferro fund. não revestido novo 0,0005

Ferro fund. com ferrugem leve 0,0015

Ferro fund. c/cim. centrifugado 0,0001

Fibrocimento 0,0001

Manilha cerâmica 0,0003

Latão, cobre 0,000007

Plásticos 0,00006

Rocha (galeria) não revestida 0,35

Tabela 2 – Valor do coeficiente C

Tabela 3 – Valores aproximados de K

LISTA DE EXERCICIOS N° 3

1) Calcular a perda unitária "m/m", devido ao escoamento de 22,5L/s de um óleo com υ = 0,0001756 m2/s. Este escoamento é feito através de uma canalização de ferro fundido de 6 polegadas de diâmetro interno. O comprimento da tubulação é de 6.100m. 2) Determine a perda de carga total para o esquema abaixo, utilizando o método do coeficiente de resistência. Dados: L1 = 25m; L2 = 4m; L3 = 6m. Tubo de ferro galvanizado novo. Viscosidade cinemática da água igual a 10-6m2/s e a vazão de 10L/s.

3) Um fluido de viscosidade de µ= 98,1 cP e =85Kg/m³, escoa no interior de um duto de ferro fundido novo de 259mm de diâmetro e 300m de comprimento à vazão de 0,38m3/s. Calcule a diferença de pressão no duto em atm. Dados:1atm = 1,033Kgf/cm2, 1cP=10-3Kg/m.s e γ = 103 Kgf/cm3 4) Calcular a perda de carga total utilizando: a) O método do coeficiente de resistência e b) O método dos comprimentos equivalentes no escoamento da água à vazão de 5m3/h, através de uma tubulação horizontal de ferro galvanizado de 1,5 polegadas, constituída de 200m de canos retos, 5 cotovelos de 90º , 2 registros de gaveta, 1 válvula globo e uma válvula de retenção tipo leve 5) Determine a vazão e o tipo de regime de escoamento de água que passa por um conduto de ferro fundido novo de diâmetro 0,1m. Sabe-se que a viscosidade da água é 7.10−7m2/s e que a perda de carga unitária é de 0,0115m/m. 6) Para o dispositivo da figura abaixo, determine: a) A perda de carga por fricção (ou atrito) ao longo da canalização de saída lateral; b) A perda de carga localizada na redução gradual; c) A perda de carga total; d) O valor de "H" em metros. Utilize o método do coeficiente de resistência para uma vazão de 10L/s, sabendo-se que a canalização é de ferro fundido novo.

7) Por uma tubulação lisa (PVC) de 2" de diâmetro escoa um determinado fluido de viscosidade cinemática igual a 3,5.10−6m2/s. A perda de carga por fricção em 10 metros de tubulação é 3,85m. Determine a vazão e o tipo de regime desse escoamento. 8) Calcule a taxa de perda de carga (J = em m/100m) ao, longo de uma tubulação com 100mm de diâmetro interno (D), em material com rugosidade k= 015mm, que conduz uma vazão (Q) de 57 m3/h de um líquido que apresenta uma viscosidade cinemática (ν) de 1,0 x10-6 m2/s.

9) Óleo flui atraves de um oleoduto de aço comercial de diâmetro igual a 500 mm. A vazão do óleo através do duto e 0,01 m3/s. Determine a perda de carga total em um trecho de 500 m deste duto que

possui uma entrada de canalização e uma válvula gaveta aberta. Dados: Propriedades do óleo = 70Kg/m³ ѵ = 9,1x10-2 Kg/m.s 10) Em uma unidade industrial, utiliza-se tubo de PVC de 63,5mm de diâmetro e 50m de comprimento, onde escoa água com uma vazão de 6,35L/s. Na unidade de refrigeração, utiliza-se tubo de ferro galvanizado novo revestido de asfalto de 50mm de diâmetro, onde flui água com vazão igual a do tubo PVC. Admitindo idênticas as perdas de carga por fricção nos dois tubos, pede-se: a) O número de Reynolds no tubo de PVC; b) O comprimento do tubo de ferro; c) Regime de escoamento do tubo de ferro. Dado: υágua = 10−6m2/s. 11) Óleo combustível de massa específica igual a 0,820g/cm3 e viscosidade cinemática de 0,028cm2/s circula em uma tubulação horizontal de aço de 150mm de diâmetro interno a uma distância de 50m. A tubulação é constituída de duas válvulas globo, duas curvas de 45º e 15 junções. A razão do escoamento é 18L/s. Calcular a queda de pressão na linha e a perda de carga unitária. 12) No tubo recurvado abaixo, a pressão manométrica no ponto 1 é de 1,9 kgf/cm2. Sabendo-se que a vazão transportada é de 23,6 litros/s, calcule a perda de carga entre os pontos 1 e 2 . Dados: g=10m/s² ρ=1000Kg/m3

13) Determine a perda de carga total para o esquema abaixo, utilizando o método do coeficiente de perdas. Dados: Tubulação de ferro galvanizado; υ(H2O) = 10−6m2/s; vazão de 2.10−2m3/s e L1 = 8m; L2 = 3m; L3 = 3m; L4 = 30m

14) Calcule a perda de carga total do ponto 1 ao ponto 2 do sistema abaixo, para o escoamento da água. A vazão que passa pelo tubo é de 5,0 x 10-4 m3/s e o diâmetro do tubo é de 0,10m. Dados: Propriedades

da água a 20 ºC: = 1,1 x 10-2 Kg/m.s = 999 Kg/m3

15) Determinar a perda de carga total na tubulação do esquema da figura abaixo. Despreze o atrito no reservatório. Dados: - Material = Aço Comercial - Diâmetro = 30 mm - Vazão = 0,4 l/s de água - ρ=1000Kg/m3 - μ=10-2 Kg/m.s - Peças especiais: 1 entrada de Borda (K = 0,90) - 2 curvas de 90° raio longo (K = 0,30) - 2 curvas de 45° (K = 0,20) - 1 registro de gaveta aberto (K = 0,20) - 1 saída de tubulação ( K = 1,00)

16) Pela tubulação abaixo, calcule a perda de carga total (localizada + atrito) considerando as seguintes hipóteses: a) tubulação de PVC b) tubulação de ferro c) tubulação de aço Dados: υágua = 10−6 m2/s; φ1 = 0,30m; φ2 = 0,10m; Q = 35L/s; g = 9,81m/s2, L1 = 2,0m; L2 = 6,0m; L3 = L4 = 2,5m; L5 = L6 = 1,5m; L7 = 1,3m

17) Uma tubulação de aço, com 10" de diâmetro e 1600m de comprimento, transporta 1.892.500 1/dia de óleo combustível a uma temperatura de 35 ºC. Sabendo que a viscosidade cinemática ao referido fluido àquela temperatura é da ordem de 0,00130 m2/s, responda: a) Qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão ? b) Qual a perda de carga ao longo do referido oleoduto (Fórmula Universal)? Resp: NR = 84,4 – Laminar; b) 45,42 m.c.o. 18) Uma canalização nova de 25 mm de diâmetro e 200 m de comprimento, feita de cimento amianto, conduz água a uma temperatura igual a 20 ºC e vazão de 1 L/s. Calcule a perda de carga através da Fórmula Universal. Dado : ε = 0,000025 m, ν = 1,01 . 10-6 m2/s. Resp: Hf = 42,30 mca 19) Dimensionar uma tubulação de PVC para transportar água do reservatório Rl ao ponto B do esquema abaixo. Dados: Q = 3 L/s; distância = 1000m. OBS: Desprezar perdas de carga localizadas e a energia de velocidade. Usar a Fórmula de FLAMANT (b = 0,000135)Resp: 50mm

20) Uma adutora de ferro fundido novo de 250 mm de diâmetro conduz uma vazão de 50 1/s. Estime qual será a vazão após 40 anos de uso. (Usar a Fórmula de Hazen-Williams). C novo = 130 e C 40 anos = 76. Resp: Q = 0,0292 m3/s 21) O conduto da figura tem rugosidade k =0,25 mm e o diâmetro D = 150 mm. Determinar o comprimento L do conduto, sabendo-se que está escoando uma vazão de 50 l/s. Desprezar as perdas

localizadas e adotar água = 10-6 m2/s. Resp.:83,5m

22) Determine a vazão que escoa através da tubulação que interliga dois reservatórios,conforme mostra

a figura abaixo. Dados: L = 150 m k = 0,035 mm D = 200 mm água = 10-6 m2/s. Resp: 0,11m³/s.

UNIDADE 4 – SISTEMAS ELEVATÓRIOS

4.1 - PARTES PRINCIPAIS DE UMA INSTALAÇÃO DE BOMBEAMENTO

Legenda: 1- Casa de Bombas RE - Redução Excêntrica M – Motor de acionamento CL - Curva de 90o B – Bomba 4 - Linha de Recalque 2 – Poço (fonte) VR - Válvula de retenção 3 – Linha de Sucção R - Registro VPC - Válvula de pé com crivo C - Joelhos 4.2 - CLASSIFICAÇÕES MAIS IMPORTANTES DE BOMBAS HIDRÁULICAS 4.2.1 - Quanto à trajetória do fluido a) Bombas radiais ou centrífugas: sua característica básica é trabalhar com pequenas vazões a grandes alturas, com predominância de força centrífuga; são as mais utilizadas atualmente. b) Bombas axiais: trabalha com grandes vazões a pequenas alturas. c) Bombas diagonais ou de fluxo misto: caracterizam-se pelo recalque de médias vazões a médias alturas, sendo um tipo combinado das duas anteriores. 4.2.2 - Quanto ao posicionamento do eixo a) Bomba de eixo vertical: utilizada em poços subterrâneos profundos. b) Bomba de eixo horizontal: é o tipo construtivo mais usado. 4.2.3 - Quanto à posição do eixo da bomba em relação ao nível da água a) Bomba de sucção positiva: quando o eixo da bomba situa-se acima do nível do reservatório. b) Bomba de sucção negativa ("afogada"): quando o eixo da bomba situa-se abaixo do nível do reservatório.

4.2.4 - Quanto ao numero de rotores a) Bombas de simples estágio (mono estágio): são bombas que possuem apenas um rotor.

b) Bombas multi-estágios: são bombas que possuem mais de um rotor, com finalidade aumentar a pressão (AMT).

4.3 - DIMENSIONAMENTO DAS TUBULAÇÕES 4.4.1 – Canalização de Recalque : Fórmula de Bresse (para instalações de funcionamento contínuo)

K = admensional que varia de 0,9 a 1,4 4.4.2 – Canalização de Recalque : Fórmula de Forchheimer (para instalações de não operadas continuamente) D = 1,3 . (X/24)1/4. Q 1/2 Onde X = n° horas de bombeamento por dia (inferior a 24) 4.4.3 – Canalização de sucção: admite-se o diâmetro comercial superior ao do recalque.

4.4 - ALTURA MANOMÉTRICA DA INSTALAÇÃO É definida como sendo a altura geométrica da instalação mais as perdas de carga ao longo da trajetória o fluxo. Fisicamente, é a quantidade de energia hidráulica que a bomba deverá fornecer à água, para que a mesma seja recalcada a uma certa altura, vencendo, inclusive, as perdas de carga.

HS – Altura de Sucção HR – Altura de recalque HfS – Perda de carga na sucção (perdas localizadas + perdas distribuídas) HfR – Perda de carga no Recalque (perdas localizadas + perdas distribuídas) HG – Altura geométrica HG = HR + HS HMan – Altura manométrica Hman = Hg + HfS + HfR 4.5 - CURVAS CARACTERÍSTICAS DA BOMBA

Altura manométrica X Vazão

Potência x Vazão

NPHS requerido x Vazão

4.6 – CAVITAÇÃO Cavitação é um fenômeno semelhante à ebulição, que pode ocorrer na água durante um processo de bombeamento, provocando estragos, principalmente no rotor e palhetas e é identificado por ruídos e vibrações. Para evitar tal fenômeno, devem-se analisar o NPSHrequerido e o NPSHdisponível. 4.7 - NPSH REQUERIDO E NPSH DISPONÍVEL O NPSH (Net Positive Succion Head) disponível refere-se à "carga energética líquida e disponível na instalação" para permitir a sucção do fluido, ou seja, diz respeito às grandezas físicas associadas à instalação e ao fluido. Esse NPSH deve ser estudado pelo projetista da instalação, através da seguinte expressão:

Sendo: NPSHdisponível = energia disponível na instalação para sucção, em m; Hatm = pressão atmosférica local (Tabela 1); Hs = altura de sucção; é negativa quando a bomba está afogada, e positiva quando estiver acima do nível d'água (m); Hv = pressão de vapor do fluido em função da sua temperatura (Tabela 2); DHs = perda de carga total na linha de sucção (m).

O NPSHrequerido é a "carga energética líquida requerida pela bomba" para promover a sucção. Esse NPSH é objeto de estudo do fabricante, sendo fornecido graficamente através de catálogos. Observa-se, portanto, que a energia disponível na instalação para sucção deve ser maior que a energia requerida pela bomba, logo NPSHdisponível NPSHrequerido . Caso contrário, haverá cavitação em decorrência de uma sucção deficiente. EXEMPLO: Exemplo: Dados: Q = 35m3/h; HmT = 40 mca; NPSHreq = 6mca; Altitude local = 900 m; Fluído: Água (30ºC); HgS = 4m; HfS = 1m Pede-se: a) NPSH disponível b) Haverá cavitação? c) Determinar a altura máxima de sucção para não ocorra cavitação (considerar HfS=1mca) Respostas: a) 3,82 mca; b) Sim; c) HgS=1,82m 4.7 - ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS - Paralelo: aumento da demanda ou consumo variável - Série: vencer grandes alturas monométricas

TABELA 1 - Pressão atmosférica em função da altitude.

TABELA 2 -Pressão de vapor da água, em m, para diferentes temperaturas.

4.7-1 - Bombas em paralelo

Hmanassoc = HmanA = HmanB Qassoc = QA + QB Potassoc = PotA + PotB Obs: Associar bombas que forneçam a mesma Hman EXEMPLO: Determinar a vazão, a pressão e a potência resultante da associação em paralelo das Bombas A e B.

Resposta: Q = 495 m3/h; Hman = 65 mca; Pot = 148 cv 4.7.2 - Bombas em série

Hmanassoc = HmanA + HmanB Qassoc = QA = QB Potassoc = PotA + PotB Obs: Associar bombas que forneçam a mesma Vazão EXEMPLO: Determinar a vazão, a pressão e a potência resultante da associação em série das Bombas A e B.

4.8 –ESCOLHA DOMOTOR Determinar o rendimento da bomba centrífuga com base na Tabela 1. Tabela 1 – Rendimento de bombas centrífugas em função da vazão de recalque

Q (L/s) 5 7,5 10 15 20 25 30 40 50 100 200

B 0,52 0,61 0,66 0,68 0,71 0,75 0,80 0,84 0,85 0,87 0,88

Calcular a potência do conjunto moto-bomba por meio da seguinte equação:

B

man

B

HQP

75

.. . Considerar =1000 kgf/m3 (peso específico da água).

PB é obtido em cv (cavalo-vapor)

Determinar o rendimento do motor elétrico (M) com base na Tabela 2 e calcular a potência da bomba

(PMB=PB/M). O valor de PMB é obtido em cv (cavalo-vapor) Tabela 2 – Rendimento de motores elétricos em função da potência

HP 0,5 0,75 1 1,5 2 3 5 10 20 30 50 > 100

M 0,64 0,67 0,72 0,73 0,75 0,77 0,81 0,84 0,86 0,87 0,88 0,90

Obter a folga do motor com base na Tabela 3 e calcular a potência instalada [PM=PMB(1+acréscimo/100)]. Com o valor obtido para PM, especificar a potência comercial do motor baseando-se na Tabela 4. Tabela 3 – Acréscimos recomentáveis para os motores em função da potência das bombas

Bomba Até 2 HP 2 a 5 HP 6 a 10 HP 11 a 20 HP > 21 HP

Acréscimo 50% 30% 20% 15% 10%

Tabela 4 – Potências usuais de motores elétricos fabricados no Brasil (HP)

¼, 1/3, ½, ¾, 1, 1 ½, 2, 3, 5, 6, 7 ½, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 80, 100, 125, 150, 200 e 250

Calcular o consumo anual de energia elétrica (CAE) em kWh/ano CAE=(0,736xPMB)(TF/k1) h/dia x 365 dias/ano Em que: TF: tempo de funcionamento da bomba durante o dia (em horas) Nota: 1 cv = 0,736 kW

EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO - Projeto de um sistema de recalque - Dados: 1- Cota do nível da água na captação = 96m 2- Cota do nível da água no Reservatório = 134m 3- Altitude da casa de bombas = 500m 4- Cota no eixo da bomba = 100m 5- Comprimento da tubulação de sucção = 10m 6- Comprimento da tubulação de recalque = 300m 7- Vazão a ser bombeada = 35m3/h 8- Acessório: - Sucção: 1 Válvula de pé com crivo, 1 Redução e 1 Curva 90º - Recalque: 1 Ampliação, 1 Válvula de retenção, 1 Registro de gaveta e 3 Curvas 90º

- Passos: 1º - Diâmetro de Recalque 2º - Hf no recalque 3º - Altura manométrica de recalque 4º - Diâmetro da sucção 5º - Hf na Sucção 6º - NPSH disponível 7º - Altura manométrica de sucção 8º - Altura manométrica total 9º - Escolha da bomba 10º - Escolha do motor 11º - Lista de Materiais Recalque Adotar V = 1,5 m/s

UNIDADE 5 – GOLPE DE ARÍETE

5.1 - INTRODUÇÃO

No momento em que se modifica brutalmente a velocidade de um fluido em movimento numa

canalização, acontece uma violenta variação de pressão. Este fenômeno, transitório, é chamado

de golpe de ariete e aparece geralmente no momento de uma intervenção em um aparelho da rede

(bombas, válvulas... ). Ondas de sobrepressão e de subpressão se propagam ao longo da canalização a

uma velocidade a, chamada velocidade de onda ou celeridade.

Podemos destacar as quatros principais causas do golpe de ariete:

a parada de bombas;

o fechamento de válvulas, aparelhos de incêndio ou de lavagem;

a presença de ar;

a má utilização dos aparelhos de proteção.

As sobrepressões podem acarretar, nos casos críticos, a ruptura de certas canalizações que não

apresentam coeficientes de segurança suficientes (canalizações em plástico). As subpressões podem

originar cavitações perigosas para as canalizações, aparelhos e válvulas, como também o colapso

(canalizações em aço ou plástico).

5.2 - AVALIAÇÃO SIMPLIFICADA Segundo Allievi, a velocidade (ou celeridade) da onda elástica pode ser determinada pela seguinte

fórmula:

em que: a= celeridade da propagação da onda de pressão (m/s) D - diâmetro interno do tubo (m) e= espessura da parede do tubo (m) k = 1010/E E= módulo de elasticidade do material de que é feito o tubo (kg/m2)

Tabela 1 - Valores do coeficiente K em função do material da tubulação

Se a manobra de fechamento é rápida, o valor máximo do golpe de aríete, em metros de água,

pode ser dado pela seguinte expressão:

Se a manobra de fechamento é lenta, o cálculo do golpe de aríete deve ser feito com base na

fórmula de Michaud:

Nestas fórmulas, os símbolos têm o significado que a seguir se apresenta:

Δp - valor máximo da sobrepressão ou subpressão (m)

L - comprimento da adutora (m)

vo - velocidade de escoamento, em regime permanente (m/s)

a - celeridade da onda (m/s)

g - aceleração da gravidade (m/s²)

t - tempo de fecho (s)

Exemplo: Calcular a celeridade e valores de sobrepressão e subpressão na canalização DN 200, F°F°K7 flangeada, comprimento 1 000 m, recalcando a 1,5 m/s, nos seguintes casos: - caso nº 1: parada brusca de uma bomba (perdas de carga desprezíveis, nenhuma proteção anti-golpe de ariete). - caso nº 2: fechamento de uma válvula (tempo eficaz de três segundos). 5.3 - PREVENÇÃO Com objetivo de limitar o golpe de aríete nas instalações de recalque , podem ser tomadas a seguintes medidas de proteção : 1- Instalação de válvulas de retenção ou válvulas especiais , de fechamento controlado , de qualidade comprovada ; 2- Emprego de tubulações capazes de resistir à pressão máxima prevista 3-Adoção de aparelhos limitadores de golpe , tais como válvulas Blondelet , aparelhos de descarga (purga ou alívio ) , etc . 4 - Em locais com válvulas já instaladas, procure antes verificar se é possível regula-las para que fechem lentamente. Caso não seja possível, opte pela troca desta válvula.

TUBOS COM FLANGES *SAINT-GOBAIN

DN

Dimensões e Massas

Tubo Cilíndrico Bolsa JGS Flange

Comprimento

Máximo

L

Diâmetro

Externo

DE

Espessura

Nominal

e

Massas

com

Cimento

Massas

Massas

PN 10 PN 16 PN 25

m mm mm kg/m kg kg kg kg

80 5,8 98 6,0 13,98 3,4 4,0

100 5,8 118 6,1 17,29 4,3 4,8 4,8

150 5,8 170 6,3 26,08 7,1 6,5 6,8

200 5,8 222 6,4 34,96 10,3 9,6 11,1

250 5,8 274 6,8 45,64 14,2 13,6 17,5

300 5,8 326 7,2 57,32 18,6 19,3 24,8

350 5,8 378 7,7 75,79 23,7 24,7 24,7 24,7

400 5,8 429 8,1 89,85 29,3 25,9 36,1 47,0

450 5,8 480 8,6 105,90 35,6 34,5 42,0 53,5

500 5,8 532 9,0 122,19 42,8 34,8 52,2 85,8

600 5,8 635 9,9 158,53 59,3 49,9 99,5 87,2

700 6,8/2 (*) 738 14,4/16,8 260,73/268,4 (**) 79,1 75,4 89 143,5

800

6,8

842

15,6 319,72

102,6

106,7 - -

2 (*) 18,2 332,0 (**) - 125,9 125,9

900

6,8

945

16,8 383,87

129,9

129,5 - -

2 (*) 19,6 402,0 (**) - 129,5 205,05

1000

6,8

1048

18,0 453,32

161,3

192 - -

2 (*) 21,0 478,0 (**) - 192,0 270,0

1200

6,8

1255

20,4 609,07

237,7

220,0 - -

2 (*) 23,8 648,0 (**) - 284,0 384,0

1400

7,4

1462

17,1 641,6

388,0

256,0 - -

3 (*) 22,8 726,8 (**) - 209,8 339,3

1500 3 (*) 1565 22,8 819,1 (**) 454,8 283,0 383,0 503,0

1600 2,59 (*) 1668 25,2 916,9 (**) 519,3 356,1 440,2 587,7

1800 3 (*) 1875 27,6 1129,3 (**) 644,2 384,3 478,4 675,7

2000 3 (*) 2082 30,0 1363,4 (**) 747,3 573,3 703,3 1063,3

PRESSÕES DE SERVIÇO ADMISSÍVEIS - PEÇAS COM FLANGES

DN

PN 10 PN 16 PN 25

PSA PMS PTA PSA PMS PTA PSA PMS PTA

MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa

150 1,6 2,0 2,5 1,6 2,0 2,5 2,5 3,0 3,5

200 à 300 1,0 1,2 1,7 1,6 2,0 2,5 2,5 3,0 3,5

350 à 1200 1,0 1,2 1,7 1,6 2,0 2,5 2,5 3,0 3,5

PSA - Pressão de serviço admissível

Pressão interna, excluindo o golpe de ariete, que um componente pode

suportar com total segurança, de forma contínua, em regime hidráulico

permanente.

PMS - Pressão máxima de serviço

Pressão interna máxima, incluindo o golpe de ariete, que um

componente pode suportar em serviço.

PTA - Pressão de teste admissível

Pressão hidrostática máxima, que pode ser aplicada no teste de campo, a

um componente de uma canalização recém-instalada.

Obs:

1 m.c.a. = 10 000 Pa

1Pa = 10-6MPa

UNIDADE 6: CONDUTOS LIVRES 6.1 INTRODUÇÃO O escoamento de água em um conduto livre, tem como característica principal o fato de apresentar uma superfície livre, sobre a qual atua a pressão atmosférica. Rios, canais, calhas e drenos são exemplos de condutos livres de seção aberta, enquanto que os tubos operam como condutos livres quando funcionam parcialmente cheios, como é o caso das galerias pluviais e dos bueiros.

Os canais são construídos com uma certa declividade, suficiente para superar as perdas de carga e manter uma velocidade de escoamento constante. Os conceitos relativos à linha piezométrica e a linha de energia são aplicados aos condutos livres de maneira similar aos condutos forçados.

6.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UM CANAL

B – largura da superfície livre de água; b – largura do fundo do canal; h – altura de água; Talude do canal – 1:m (vert:horiz) Quadro 1: Elementos geométricos de um canal

Exemplo: Calcular a seção, o perímetro molhado e o raio hidráulico para o canal esquematizado a seguir (talude = 1 : 0,58)

Exercício: Calcular a seção, o perímetro molhado e o raio hidráulico para o canal de terra com as seguintes características: Largura do fundo = 0,3 m; inclinação do talude - 1:2; e profundidade de escoamento = 0,4 m. 6.3 - FÓRMULA PARA DIMENSIONAMENTO DE CANAIS (FÓRMULA DE MANNING) A fórmula de Manning é de uso muito difundido, pois alia simplicidade de aplicação com excelentes resultados práticos. Devido a sua intensa utilização, estão disponíveis na literatura valores para o seu fator de rugosidade que cobrem a maioria das situações encontradas na prática.

Em que: Q – vazão transportada pelo canal (m3/s); R – raio hidráulico (m); i – declividade do canal (m/m); n – coeficiente de manning

Tabela 1 : Coeficientes de rugosidade de Manning

Exemplo: Determinar a velocidade de escoamento e a vazão de um canal trapezoidal com as seguintes características: inclinação do talude – 1:1,5; declividade do canal 0,00067 m/m, largura do fundo = 3,5 m e profundidade de escoamento = 1,2 m. Considera um canal com paredes de terra, reto e uniforme. 6.3.1 - Fórmula de Manning para condutos circulares parcialmente cheios A fórmula de Manning também é bastante utilizada para o dimensionamento de drenos e bueiros. Neste caso utiliza-se a equação abaixo:

Tabela 2: Valores de K

Sendo que:

Exercício: Dimensionar dreno subterrâneo, supondo Q = 0,73L/s, i = 0,002 m/m, tubo de PVC corrugado – n = 0,016 e h/D = 0,6.

6.4 - VELOCIDADE DE ESCOAMENTO EM CANAIS O custo de um canal é diretamente proporcional as suas dimensões e será tanto menor quanto maior for a velocidade de escoamento. A utilização de velocidades altas está limitada pela capacidade das paredes do canal resistirem a erosão. Por outro lado, velocidades baixas implicam em canais de grandes dimensões e assoreamento pela deposição do material suspenso na água.

Tabela3 – Limites de velocidade

6.5 DECLIVIDADES RECOMENDADAS PARA CANAIS Quanto maior a declividade do canal maior será a velocidade de escoamento, o que pode provocar erosão dos canais. As declividades recomendadas seguem na tabela abaixo.

Tabela 4 – Declividades recomendadas

6.6 - INCLINAÇÕES RECCOMENDADAS PARA OS TALUDES DOS CANAIS A inclinação dos taludes depende principalmente da natureza das paredes.

Tabela 5 – Inclinação dos taludes

6.7 - BORDA LIVRE PARA CANAIS A borda de um canal corresponde à distância vertical entre o nível máximo de água no canal e o seu topo. Esta distância deve ser suficiente para acomodar as ondas e as oscilações verificadas na superfície da água, evitando o seu transbordamento. Por medida de segurança recomenda-se uma folga de 20 – 30% ou 30 cm para pequenos canais e 60 a 120 cm para grandes canais.

6.8 - MEDIÇÃO DE VAZÃO EM CANAIS 6.8.1 Método direto Neste método mede-se o tempo gasto para encher um recipiente de volume conhecido. A vazão é determinada dividindo-se o volume do recipiente pelo tempo requerido para o seu enchimento. Recomenda-se que o tempo mínimo para o enchimento do recipiente seja de 20 segundos. Este processo aplica-se a pequenas vazões, como as que ocorrem em riachos e canais de pequeno porte. Na irrigação este método é utilizado para medir a vazão em sulcos, aspersores e gotejadores. 6.8.2 Método da velocidade Este método envolve a determinação da velocidade e da seção transversal do canal cuja vazão se quer medir.

Em que: Q – vazão; A – área da seção do canal; V – velocidade da água no canal. a) Determinação da seção de escoamento Em canais de grande porte e que apresentam seção irregular, rios por exemplo, a seção de fluxo é obtida dividindo-se a seção transversal em segmentos. A área de cada segmento é obtida multiplicando-se sua largura pela profundidade média da seção. A soma das áreas fornece a área total da seção de escoamento.

Figura 1 – Determinação da seção do rio.

b) Determinação da velocidade de escoamento A determinação da velocidade média de escoamento é dificultosa, uma vez que ocorrem variações significativas na sua intensidade dentro da seção de escoamento. O método do flutuador é utilizado para medir a velocidade de escoamento quando não se necessita de grande precisão. Quando houver esta necessidade, a velocidade é medida através de molinetes. b.1) Método do flutuador Este método se aplica a trechos retilíneos de canal e que tenham seção transversal uniforme. As medidas devem ser feitas em dias sem vento, de forma a se evitar sua influência no caminhamento do flutuador.Para facilitar a medida, devem ser esticados fios no início no meio e no final do trecho onde se pretende medir a velocidade. O flutuador deve ser solto à montante, a uma distância suficiente para adquirir a velocidade da corrente, antes dele cruzar a seção inicial do trecho de teste. Com a distância percorrida e o tempo, determina-se a velocidade média do flutuador através da fórmula:

Como existe uma variação vertical da velocidade da água no canal, utiliza-se a tabela a seguir para determinar a velocidade média da água em todo o perfil (Vmédia = Vflutuador x K).

Exemplo: Pretende-se medir a vazão de um rio através do método do flutuador. Para tanto, foi delimitado um trecho de 15 m, que foi percorrido pelo flutuador em 30, 28 e 32 s. A seção transversal representativa do trecho está na figura. Determine: a) a seção de escoamento; b) a velocidade média do flutuador; c) a velocidade média do rio; d) a vazão do rio.

b.2) Para medir a velocidade em canais de grande porte, ou um rio, visando a obtenção de informações mais precisas e rápidas, utilizam-se os molinetes. Quando o molinete é imerso no canal, as suas hélices adquirem uma velocidade que é proporcional à velocidade da água. Esta última é determinada medindo-se o tempo gasto para um certo número de revoluções e utilizando-se a curva de calibração do molinete, que relaciona a velocidade de rotação do molinete à velocidade da água no canal.

6.8.2 – VERTEDORES

Os vertedores podem ser definidos como paredes, diques ou aberturas sobre as quais um líquido escoa. O termo aplica-se também aos extravasores de represas.

6.8.2.1 - Terminologia Crista ou soleira: é a borda horizontal em que há contato com a lâmina d´água. Faces: constituem as bordas verticais do vertedor. Se o contato da lâmina do líquido for limitado a

uma aresta biselada, ou seja um comprimento bastante curto (espessura de chapas metálicas), chama-se o vertedor de parede delgada, mas se o contato do líquido com as bordas verticais do vertedor for de um comprimento apreciável, o vertedor é chamado de parede espessa.

Cuidados na instalação do vertedor: - a carga hidráulica (H) não deve ser inferior e nem superior a 60 cm; - a carga hidráulica (H) deve ser medida a uma distância do vertedor equivalente a 4H. Na prática adota-se uma distância de 1,5 m; - a distância do fundo do canal à soleira do vertedor deve ser no mínimo, 2H; - o nível de água à jusante deve ficar, no mínimo, 10 cm abaixo da soleira do vertedor.

a) Vertedor Retangular

Os vertedores retangulares são muito utilizados para medir e controlar a vazão de canais de irrigação. Os vertedores podem ser divididos em duas categorias: sem e com contração lateral.

Para a determinação da vazão através do vertedor retangular, sem contração lateral, utiliza-se a fórmula a seguir:

Em que: Q – vazão (m3/s); H – carga hidráulica (m); L – largura da soleira (m). Para a determinação da vazão através do vertedor retangular, com contração lateral, utilizase a fórmula a seguir:

EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que a soleira do vertedor retangular (sem contração lateral) tem 2 m e a carga hidráulica é de 35 cm.

EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que a soleira do vertedor retangular (com contração lateral) tem 2 m e a carga hidráulica é de 35 cm.

b) Vertedor Triangular Os vertedores triangulares são recomendados para medir pequenas vazões, pois permitem maior precisão na leitura da altura H do que os de soleira plana. São usualmente construídos a partir de chapas metálicas, com ângulo de 90°.

Para a determinação da vazão através do vertedor triangular (θ=90º), utiliza-se a fórmula a seguir:

Em que: Q – vazão (m3/s); H – carga hidráulica (m); EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que o vertedor triangular tem um ângulo de 90º e a carga hidráulica é de 20 cm. c) Vertedor Trapezoidal Ou Cipolletti

Para a determinação da vazão através do vertedor trapezoidal, utiliza-se a fórmula a seguir:

Em que: Q – vazão (m3/s); H – carga hidráulica (m); L – largura da soleira (m). EXEMPLO: Determine qual deve ser a largura da soleira em um vertedor trapezoidal para medir uma vazão de 1700 L/s com uma carga hidráulica de 50 cm.

6.8.3 - Calhas Uma calha é um equipamento de medição, construído ou instalado em um canal, que permite a determinação da sua descarga através de uma relação cota-vazão. Ela apresenta uma seção inicial convergente, que serve para direcionar o fluxo para uma seção contraída, que funciona como uma transição entre o canal e a garganta. Após a garganta, se inicia uma divergente, cuja função é retornar o

fluxo de água ao canal. A garganta atua como uma seção de controle, onde ocorrem velocidade e altura de escoamento críticas, que permitem a determinação da vazão com precisão com uma única leitura do nível de água na seção convergente da calha. Muitos são os tipos de calhas disponíveis, porém, o tipo mais utilizado é a Parshall.