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CPM - Programa de Certificao de Pessoal de Manuteno

InstrumentaoFundamentos de Controlede Processo

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FUNDAMENTOS DE CONTROLE DE PROCESSO

@ SENAI ES, 1999

Trabalho realizado em parceria SENAI / CST (Companhia Siderrgica de Tubaro)

Coordenao Geral Evandro de Figueiredo Neto (CST)Robson Santos Cardoso (SENAI)

Superviso Rosalvo Marcos Trazzi (CST)Fernando Tadeu Rios Dias (SENAI)

Elaborao Adalberto Luiz de Lima Oliveira (SENAI)

Aprovao Wenceslau de Oliveira (CST)

SENAI - Servio Nacional de Aprendizagem IndustrialCTIIAF Centro Tcnico de Instrumentao Industrial Arivaldo FontesDepartamento Regional do Esprito SantoAv. Marechal Mascarenhas de Moraes, 2235Bento Ferreira Vitria ESCEP 29052-121Telefone: (027) 334-5211Telefax: (027) 334-5217

CST Companhia Siderrgica de TubaroDepartamento de Recursos HumanosAv. Brigadeiro Eduardo Gomes, s/nJardim Limoeiro Serra ESCEP 29160-972Telefone: (027) 348-1286Telefax: (027) 348-1077

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NDICE

ASSUNTO PGINA

1 INTRODUO 011.1 EVOLUO HISTRICA DO CONTROLE AUTOMTICO 01

2 CONCEITOS E CONSIDERAES BSICAS DE CONTROLE AUTOMTICO 02

2.1 CONCEITOS 02

2.2 TIPOS DE CONTROLE 042.2.1 Controle Manual e Controle Automtico 052.2.2 Controle Auto-Operado 062.2.3 Controle em Malha Aberta e Malha Fechada 06

2.3 REALIMENTAO 07

2.4 DIAGRAMA DE BLOCOS 07

2.5 ATRASOS NO PROCESSO 082.5.1 Tempo Morto 082.2.2 Capacitncia 092.2.3 Resistncia 09

3 CARACTERSTICAS DE PROCESSOS INDUSTRIAIS 10

3.1 PROCESSOS DE FABRICAO CONTNUA E DESCONTNUA 10

3.1.1 Processos Contnuos 103.1.2 Processos Descontnuos 11

3.2 REPRESENTAO E TERMINOLOGIA DE PROCESSOS 113.2.1 Esquema de Funcionamento e Diagrama de Blocos 113.2.2 Processos e a Instrumentao 12

3.3 PROCESSOS MONOVARIVEIS E MULTIVARIVEIS 13

3.4 PROCESSOS ESTVEIS E INSTVEIS 143.4.1 Processos Estveis 143.4.2 Processos Instveis 15

3.5. PARMETROS DE RESPOSTA DE UM PROCESSO 153.5.1 Processos Estveis 153.5.2 Processos Instveis 17

4 AES DE CONTROLE 18

4.1 MODOS DE ACIONAMENTO 18

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4.1.1 Ao Direta 184.2.2 Ao Indireta 18

ASSUNTO PGINA4.2 AO DE CONTROLE ON-OFF 18

4.2.1 Caractersticas Bsicas do Controle ON-OFF 204.2.2 Concluso 20

4.3 AO PROPORCIONAL 20

4.3.1 Faixa Proporcional 234.3.2 Erro de Off-Set 234.3.3 Caractersticas Bsicas do Controle Proporcional 244.3.4 Esquema Bsico de um Controlador Proporcional 244.3.5 Concluso 25

4.4 AO INTEGRAL 25

4.4.1 Caractersticas Bsicas do Controle Integral 274.4.2 Esquema Bsico de um Controlador Integral 274.4.3 Concluso 26

4.5 AO PROPORCIONAL + INTEGRAL (PI) 28

4.5.1 Esquema Bsico de um Controlador Integral 304.5.2 Concluso 31

4.6 AO DERIVATIVA 31

4.6.1 Caractersticas Bsicas do Controle Derivativo 334.6.2 Esquema Bsico de um Controlador Derivativo 334.6.3 Concluso 34

4.7 AO PROPORCIONAL + INTEGRAL + DERIVATIVO (PID) 34

4.7.1 Esquema Bsico de um Controlador Derivativo 354.7.2 Concluso 35

4.8 QUADRO COMPARATIVO ENTRE O TIPO DE DESVIO E A RESPOSTA DE CADA AO 36

4.9 EXERCCIOS RESOLVIDOS 36

5 MALHAS DE CONTROLE AUTOMTICO 39

5.1 MALHA DE CONTROLE TIPO FEEDBACK 39

5.2 CRITRIOS DE PERFORMANCE E COMPORTAMENTO 41 DAS AES PID EM MALHA FECHADA

5.2.1 Critrio de Taxa de Amortecimento ou rea Mnima 415.2.2 Critrio de Distrbio Mnimo 41

5.2.3 Critrio de Amplitude Mnima 425.2.4 Ao Proporcional 425.2.5 Ao Integral 44

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5.2.6 Ao Derivativa 45

5.3 CONTROLE EM CASCATA 475.3.1 Funcionamento 475.3.2 Exemplos de Malhas em Cascata 48

5.4 CONTROLE DE RELAO 50

ASSUNTO PGINA

5.5 CONTROLE FEED FORWARD 51

5.3.1 Malha de Controle Feed Forward Aberta 525.3.2 Outros Exemplos de Malhas de Controle Feed Forward 53

5.6 CONTROLE TIPO SPLIT-RANGE 54

6 MTODOS DE SINTONIA DE MALHAS 55

6.1 MTODO DE APROXIMAES SUCESSIVAS OU TENTATIVA E ERRO 57

6.2 MTODOS QUE NECESSITAM DE IDENTIFICAO DO PROCESSO 57

6.2.1 Para Processos Estveis 576.2.2 Para Processos Instveis 59

6.3 MTODO DE ZIEGLER E NICHOLS EM MALHA FECHADA 60

6.3.1 Procedimento 61

6.4 MTODOS DE AUTO-SINTONIA 64

7 EXERCCIOS PROPOSTOS 66

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No incio, a humanidade no conhecia os meios para se obter a energia a partir da matria.Desse modo, a energia era fornecida pelo prprio trabalho humano ou pelos trabalhos deanimais domsticos. Somente no sculo XVIII, com o advento das mquinas a vapor ,conseguiu-se transformar a energia da matria em trabalho. Porm, o homem apenas teve asua condio de trabalho mudada, passando do trabalho puramente braal ao trabalho mental.Nesse momento, cabia ao homem o esforo de tentar controlar esta nova fonte de energia,exigindo dele ento muita intuio e experincia, alm de exp-lo constantemente ao perigodevido a falta de segurana. No princpio, isso foi possvel devido baixa demanda. Entretanto,com o aumento acentuado da demanda, o homem viu-se obrigado a desenvolver tcnicas eequipamentos capazes de substitu-lo nesta nova tarefa, libertando-o de grande parte desteesforo braal e mental. Da ento surgiu o controle automtico que, quanto necessidade,pode assim ser classificado:

1.1 - EVOLUO HISTRICA DO CONTROLE AUTOMTICO

O primeiro controlador automtico industrial de que h notcia o regulador centrfugoinventado em 1775, por James Watts, para o controle de velocidade das mquinas vapor.

Esta inveno foi puramente emprica. Nada mais aconteceu no campo de controle at 1868,quando Clerk Maxwell, utilizando o clculo diferencial, estabeleceu a primeira anlisematemtica do comportamento de um sistema mquina-regulador.

Por volta de 1900 aparecem outros reguladores e servomecanismos aplicados mquina avapor, a turbinas e a alguns processos.

Durante a primeira guerra mundial, N. Minorsky cria o servocontrole, tambm baseado narealimentao, para a manuteno automtica da rota dos navios e escreve um artigo intituladoDirectional Stability of Automatically Steered Bodies.

O trabalho pioneiro de Norbert Wiener (1948) sobre fenmenos neurolgicos e os sistemas decontrole no corpo humano abreviou o caminho para o desenvolvimento de sistemas complexosde automao.

NECESSIDADEDO CONTROLEAUTOMTICO

1-Porque o homemno mais capaz demanter o controle acontento.

2- Para elevao daProdutividade.

a- produo elevada do sistemab- ritmo acelerado de produoc- preciso requerida na

produod- confiabilidadee- aumento do nvel de perigo

f- reduo de mo-de-obrag- aumento da eficincia

operacional das instalaes.h- reduo de custo operacional

do equipamento

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A partir daqui o progresso do controle automtico foi muito rpido. Atualmente existe umaenorme variedade de equipamentos de medidas primrias, transmisso das medidas(transmissores), de regulao (controles pneumticos, eltricos e eletrnicos), de controle final(vlvulas pneumticas, vlvulas solenide, servomotores etc.), de registro (registradores), deindicao (indicadores analgicos e digitais), de computao (rels analgicos, rels digitaiscom microprocessador), PLCs, SDCDs etc.

Estes equipamentos podem ser combinados de modo a constiturem cadeias de controlesimples ou mltiplas, adaptadas aos inmeros problemas de controle e a um grande nmero detipos de processos.

Em 1932, H. Nyquist, da Bell Telephone, cria a primeira teoria geral de controle automtico comsua Regeneration Theory, na qual se estabelece um critrio para o estudo da estabilidade.

2) CONCEITOS E CONSIDERAES BSICAS DE CONTROLEAUTOMTICO

2.1) CONCEITOS

O controle Automtico tem como finalidade a manuteno de uma certa varivel ou condionum certo valor ( fixo ou variante). Este valor que pretendemos o valor desejado.

Para atingir esta finalidade o sistema de controle automtico opera do seguinte modo:

A- Medida do valor atual da varivel que se quer regular.B- Comparao do valor atual com o valor desejado ( sendo este o ltimo indicado ao

sistema de controle pelo operador humano ou por um computador). Determinao dodesvio.

C- Utilizao do desvio ( ou erro ) para gerar um sinal de correo.D- Aplicao do sinal de correo ao sistema a controlar de modo a ser eliminado o

desvio, isto , de maneira a reconduzir-se a varivel ao valor desejado. O sinal decorreo introduz pois variaes de sentido contrrio ao erro.

Resumidamente podemos definir Controle Automtico como a manuteno do valor de umacerta condio atravs da sua mdia, da determinao do desvio em relao ao valor desejado,e da utilizao do desvio para se gerar e aplicar um ao de controle capaz de reduzir ouanular o desvio.

Para concretizar vamos considerar o controle de temperatura da gua contida num depsito, deuma maneira simplificada ( fig.2.1).

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Fig. 2.1 - Controle de Temperatura.

De todas as grandezas relativas ao sistema ( Nvel, presso, vazo, densidade, pH, energiafornecida, salinidade etc.) a grandeza que nos interessa, neste caso, regular a temperaturada gua. A temperatura ento a varivel controlada.

Um termmetro de bulbo permite medir o valor atual da varivel controlada. As dilataes econtraes do fluido contido dentro do bulbo vo obrigar o Bourdon( Tubo curvo de seoelipsoidal) a enrolar ou desenrolar. Os movimentos do extremo do bourdon traduzem atemperatura da gua, a qual pode ser lida numa escala.

No diagrama representa-se um contato eltrico no extremo do bourdon e outro contato deposio ajustvel nossa vontade. Este conjunto constitui um Termostato. Admitamos que sequer manter a temperatura da gua nas proximidades de 50 C. Este valor da temperatura dagua o valor desejado.

Se a temperatura, por qualquer motivo, ultrapassar o valor desejado, o contato do termostatoest aberto. A bobina do contator no est excitada e o contator mantm interrompida aalimentao da resistncia de aquecimento. No havendo fornecimento de calor , atemperatura da gua vai descer devido s perdas. A temperatura aproxima-se do valordesejado. Quando, pelo contrrio, a temperatura inferior ao valor desejado o bourdon enrola efecha o contato do termostato. O contator fecha e vai alimentar a resistncia de aquecimento.Em conseqncia, a temperatura da gua no depsito vai subir de modo a aproximar-se denovo do valor desejado.

Normalmente as cadeias de controle so muito mais elaboradas. Neste exemplo simplesencontramos contudo as funes essenciais de uma malha de controle.

Medida - A cargo do sistema termomtrico.Comparao Efetuada pelo sistema de Contatos ( Posio Relativa)Computao Gerao do sinal de correo ( efetuada tambm pelo sistema de

contatos e pelo resto do circuito eltrico do termostato.Correo - Desempenhada pelo rgo de Controle - Contator

Observa-se que , para a correo da varivel controlada ( temperatura) deve-se atuar sobreoutra varivel ( quantidade de calor fornecida ao depsito). A ao de controle aplicada,normalmente, a outra varivel da qual depende a varivel controlada e que se designa com onome de varivel manipulada. No nosso exemplo, o Sinal de Controle pode ser a correnteeltrica i.

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Como veremos mais tarde, estamos diante de uma malha de controle do tipo ON-OFF. O sinalde controle apenas pode assumir dois valores. Na maior parte dos casos , como se ver, afuno que relaciona o sinal de controle com o desvio muito mais elaborada. Podemos agorarepresentar um diagrama simblico das vrias funes e variveis encontradas (fig.2.2). Algunsdos elementos de medida e os elementos de comparao e de computao fazemnormalmente parte do instrumento chamado de CONTROLADOR.

Fig.2.2 - Diagrama das funes e variveis envolvidas no controle de temperatura.

Para facilitar o entendimento de alguns termos que aqui sero utilizados, a seguir, sero dadasde forma sucinta suas definies:

Planta Uma planta uma parte de um equipamento, eventualmente um conjuntode itens de uma mquina, que funciona conjuntamente, cuja finalidade desenvolver uma dada operao.

Processo Qualquer operao ou sequncia de operaes, envolvendo uma mudanade estado, de composio, de dimenso ou outras propriedades quepossam ser definidas relativamente a um padro. Pode ser contnuo ouem batelada.

Sistemas uma combinao de componentes que atuam conjuntamente e realizamum certo objetivo.

Varivel do Processo (PV) Qualquer quantidade, propriedade ou condio fsicamedida a fim de que se possa efetuar a indicao e/oucontrole do processo (neste caso, tambm chamada devarivel controlada).

Varivel Manipulada ( MV) a grandeza que operada com a finalidade de mantera varivel controlada no valor desejado.

Set Point (SP) ou um valor desejado estabelecido previamente como referncia deSet Valor (SV) ponto de controle no qual o valor controlado deve permanecer.

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Distrbio (Rudo) um sinal que tende a afetar adversamente o valor da varivelcontrolada.

Desvio Representa o valor resultante da diferena entre o valor desejadoe o valor da varivel controlada.

Ganho Representa o valor resultante do quociente entre a taxa demudana na sada e a taxa de mudana na entrada que acausou. Ambas, a entrada e a sada devem ser expressas namesma unidade.

2.2) TIPOS DE CONTROLE

2.2.1) Controle Manual e Controle Automtico

Para ilustrar o conceito de controle manual e automtico vamos utilizar como processo tpico osistema trmico das figuras 2.3 e 2.4 . Inicialmente considere o caso em que um operadordetm a funo de manter a temperatura da gua quente em um dado valor. Neste caso, umtermmetro est instalado na sada do sistema , medindo a temperatura da gua quente. Ooperador observa a indicao do termmetro e baseado nela, efetua o fechamento ou aberturada vlvula de controle de vapor para que a temperatura desejada seja mantida.

Deste modo, o operador que est efetuando o controle atravs de sua observao e de suaao manual, sendo portanto, um caso de Controle Manual.

Fig. 2.3 - Controle Manual de um Sistema Trmico

Considere agora o caso da figura 2.4, onde no lugar do operador foi instalado um instrumentocapaz de substitu-lo no trabalho de manter a temperatura da gua quente em um valordesejado. Neste caso, este sistema atua de modo similar ao operador, tendo ento um detectorde erro, uma unidade de controle e um atuador junto vlvula, que substituem respectivamenteos olhos do operador, seu crebro e seus msculos. Desse modo, o controle da temperatura dagua quente feito sem a interferncia direta do homem, atuando ento de maneiraautomtica, sendo portanto um caso de Controle Automtico.

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Fig. 2.4 - Controle Automtico de um Sistema Trmico

2.2.2) Controle Auto-operado

Controle em que a energia necessria para movimentar a parte operacional pode ser obtidadiretamente, atravs da regio de deteco, do sistema controlado. Deste modo, este controleobtm toda a energia necessria ao seu funcionamento do prprio meio controlado. Estecontrole largamente utilizado em aplicaes de controle de presso e menos comumente nocontrole de temperatura, nvel, etc. A figura 2.5 mostra um exemplo tpico de sistema decontrole de presso, utilizando uma vlvula auto-operada.

Fig. 2.5 - Sistema de Controle de Presso Mnima de Combustvel auto-operado

2.2.3) Controle em Malha Aberta e Malha Fechada

Os sistemas de controle so classificados em dois tipos: sistemas de controle em malha abertae sistemas de controle em malha fechada. A distino entre eles determinada pela ao decontrole, que componente responsvel pela ativao do sistema para produzir a sada.

a) Sistema de Controle em Malha Aberta

aquele sistema no qual a ao de controle independente da sada, portanto a sada notem efeito na ao de controle. Neste caso, conforme mostrado na fig. 2.6, a sada no medida e nem comparada com a entrada. Um exemplo prtico deste tipo de sistema , amquina de lavar roupa. Aps ter sido programada, as operaes de molhar, lavar e enxaguarso feitas baseadas nos tempos pr-determinados. Assim, aps concluir cada etapa ela noverifica se esta foi efetuada de forma correta ( por exemplo, aps ela enxaguar, ela no verificase a roupa est totalmente limpa).

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Fig. 2.6 - Sistema de Controle em Malha Aberta

b) Sistema de Controle em Malha Fechada

aquele no qual a ao de controle depende, de algum modo, da sada. Portanto, a sadapossui um efeito direto na ao de controle. Neste caso, conforme pode ser visto atravs dafigura 2.7, a sada sempre medida e comparada com a entrada a fim de reduzir o erro emanter a sada do sistema em um valor desejado. Um exemplo prtico deste tipo de controle, o controle de temperatura da gua de um chuveiro. Neste caso, o homem o elementoresponsvel pela medio da temperatura e baseado nesta informao, determinar umarelao entre a gua fria e a gua quente com o objetivo de manter a temperatura da gua novalor por ele tido como desejado para o banho.

Fig. 2.7 - Sistema de Controle em Malha Fechada

2.3 - REALIMENTAO

a caracterstica do sistema de malha fechada que permite a sada ser comparada com aentrada. Geralmente a realimentao produzida num sistema, quando existe uma sequnciafechada de relaes de causa e efeito entre variveis do sistema. Quando a realimentao seprocessa no sentido de eliminar a defasagem entre o valor desejado e o valor do processo,esta recebe o nome de realimentao negativa.

2.4 - DIAGRAMA DE BLOCOS

Um sistema de controle pode consistir de vrios componentes, o que o torna bastante difcil deser analisado. Para facilitar o seu entendimento e a fim de mostrar as funes desempenhadaspor seus componentes, a engenharia de controle utiliza sempre um diagrama denominadoDiagrama de Blocos.

Diagrama de blocos de um sistema uma representao das funes desempenhadas porcada componente e do fluxo de sinais. Assim, conforme pode ser visto na figura 2.8 , oscomponentes principais de um sistema so representados por blocos e so integrados por meiode linhas que indicam os sentidos de fluxos de sinais entre os blocos. Estes diagramas so,ento utilizados para representar as relaes de dependncia entre as variveis que interessam cadeia de controle.

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Fig. 2.8 - Representao em Diagrama de Bloco de um Sistema de Controle

2.5 - ATRASOS NO PROCESSO

Todo processo possui caractersticas que determinam atraso na transferncia de energia e/oumassa, o que consequentemente dificulta a ao de controle, visto que elas so inerentes aosprocessos. Quando, ento, vai se definir o sistema mais adequado de controle, deve-se levarem considerao estas caractersticas e suas intensidades. So elas: Tempo Morto,Capacitncia e Resistncia.

2.5.1 - Tempo Morto

o intervalo de tempo entre o instante em que o sistema sofre uma variao qualquer e oinstante em que esta comea a ser detectada pelo elemento sensor. Como exemplo veja ocaso do controle de temperatura apresentado na figura 2.9. Para facilitar, suponha que ocomprimento do fio de resistncia R seja desprezvel em relao distncia l(m) que o separado termmetro e que o dimetro da tubulao seja suficientemente pequeno.

Se uma tenso for aplicada em R como sinal de entrada fechando-se a chave S conforme afigura 2.10, a temperatura do lquido subir imediatamente. No entanto, at que esta sejadetectada pelo termmetro como sinal de sada, sendo V(m/min) a velocidade de fluxo delquido, ter passado em tempo dado por L = l/V (min). Este valor L corresponde ao tempo quedecorre at que a variao do sinal de entrada aparea como variao do sinal de sada recebeo nome de tempo morto. Este elemento tempo morto d apenas a defasagem temporal semvariar a forma oscilatria do sinal.

Fig. 2.9 Exemplo do Elemento Tempo Morto Fig. 2.10 - Resposta ao Degrau Unitrio do ElementoTempo Morto

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2.5.2) Capacitncia

A capacitncia de um processo um fator muito importante no controle automtico. umamedida das caractersticas prprias do processo para manter ou transferir uma quantidade deenergia ou de material com relao a uma quantidade unitria de alguma varivel de referncia.

Em outras palavras, uma mudana na quantidade contida, por unidade mudada na varivelde referncia. Como exemplo veja o caso dos tanques de armazenamento da figura 2.11. Nelesa capacitncia representa a relao entre a variao de volume e a variao de altura domaterial do tanque. Assim , observe que embora os tanques tenham a mesma capacidade ( porexemplo 100 m3), apresentam capacitncias diferentes.

Neste caso, a capacitncia pode ser representada por :

CdVdh

A= =

onde: dV = Variao de Volumedh = Variao de NvelA = rea

Fig. 2.11 - Capacitncia com relao capacidade

2.5.3) Resistncia

A resistncia uma oposio total ou parcial transferncia de energia ou de material entre ascapacitncias. Na figura 2.12, est sendo mostrado o caso de um processo contendo umaresistncia e uma capacitncia.

Fig.2.12 - Processo com uma resistncia e uma capacitncia

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Observao :O efeito combinado de suprir uma capacitncia atravs de uma resistncia produzum tempo de retardo na transferncia entre capacitncias. Tal tempo de retardodevido resistncia-capacitncia (RC) frequentemente chamado de atraso detransferncia.

3) CARACTERSTICAS DE PROCESSOS INDUSTRIAIS

O dicionrio MERRIAN-WEBSTER define um processo, como uma operao oudesenvolvimento natural, que evolui progressivamente, caracterizado por uma srie demudanas graduais que se sucedem, uma em relao s outras, de um modo relativamentefixo e objetivando um particular resultado ou meta. No mbito industrial o termo processosignifica uma parte ou um elemento de uma unidade de produo; por exemplo um trocadortrmico que comporta uma regulao de temperatura ou um sistema que objetiva o controle denvel de uma caldeira de produo de vapor.

A escolha de que tipo de malha de controle a utilizar implica em um bom conhecimento docomportamento do processo. O nvel da caldeira ou a temperatura apresenta uma inrciagrande ? estvel ou instvel ? Tem alto ganho ? Possui tempo morto ? Se todos essesquestionamentos estiverem resolvidos voc ter condies para especificar uma malha decontrole mais apropriada para sua necessidade, em outras palavras, o melhor controle aqueleque aplicado num processo perfeitamente conhecido.

3.1) PROCESSOS DE FABRICAO CONTNUA E DESCONTNUA

3.1.1) Processos ContnuosEm um processo contnuo o produto final obtido sem interrupes como no caso da produode vapor de uma caldeira.

Fig. 3.1 - Esquema Bsico de uma Caldeira Aquatubular

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3.1.2) Processos DescontnuosUm processo descontnuo um processo que seu produto final obtido em uma quantidadedeterminada aps todo o ciclo. A entrada de novas matrias primas s se dar aps oencerramento desse circuito.

Exemplo: considere a produo de massa de chocolate.

Fig. 3.2 - Tanque de Mistura

Etapas: Introduzir o produto A, B e C; Aquecer a misturar por 2 horas misturando continuamente; Escoar produto final para dar incio a nova Batelada.

Os processos descontnuos so tambm conhecidos processos de batelada.

3.2) REPRESENTAO E TERMINOLOGIA DE PROCESSOS3.2.1) Esquema de Funcionamento e Diagrama de Bloco

O esquema da figura 3.3, abaixo representa um tanque, uma bomba e tubulaes. Todosesses elementos constituem o processo.

Fig. 3.3 Representao Esquemtica de um Processo de Nvel

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As variveis fsicas envolvidas: A vazo de entrada: Qe A vazo de sada: QS O nvel do tanque: L

As vazes Qe e Qs so variveis independentes do processo e so chamadas de variveis deentrada do processo cujo produto o nvel. A variao de uma delas, ou de ambas influencia avarivel principal, o nvel L.

O esquema de funcionamento da fig. 3.3 pode ser representado tambm conforme o diagramada fig. 3.4. O retngulo representa simbolicamente o processo.

Fig. 3.4 - Diagrama em Blocos da figura 3.3

3.2.2) Processos e a InstrumentaoA representao do diagrama de nvel da fig. 3.3 com o seu sistema de controle mostrado nafig. 3.5 .

Fig. 3.5 - Malha de Controle de Nvel

Podemos observar na fig. 3.5 que a varivel Qe manipulvel atravs da vlvula controladorade nvel. Normalmente chamada de varivel reguladora. A varivel Qs chamada de varivelperturbadora do nvel pois qualquer variao de seu estado o nvel poder ser alterado. Paradiferenciar variveis reguladoras de variveis perturbadoras, utilizamos a representao da fig.3.6 ou 3.7.

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Fig. 3.6 - Variveis Reguladoras x Variveis Pertubadoras

3.3) PROCESSOS MONOVARIVEIS E MULTIVARIVEISFoi incorporado um sistema de aquecimento no tanque da figura 3.7 que utiliza uma resistnciaR de aquecimento para aquecimento do fluido.

Fig. 3.7 - Malha de Controle de Um Tanque de Aquecimento

Desta forma podemos evidenciar:

Variveis controladas: - Nvel L no tanque- Temperatura Te de sada

Variveis reguladoras: - Vazo Qe de entrada- Tenso U de alimentao da resistncia

Variveis perturbadora: - Temperatura Te de entrada do fluido- Vazo de sada Qs

Fig. 3.8a - Representao Esquemtica Fig. 3.8b - Diagrama em Bloco

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O diagrama de bloco da fig. 3.8b, mostra as interaes entre as variveis reguladoras (oumanipuladas) e as variveis do processo (ou controladas). Podemos observar que a variaoem U faz com que apenas a temperatura de sada Ts varie e que uma variao em Qe,provocar variaes em L e Ts, simultaneamente. Por essa razo o processo ditomultivarivel.

De uma forma genrica, um processo dito multivarivel quando uma varivel reguladorainfluencia mais de uma varivel controlada.

Um processo monovarivel um processo que s possui varivel reguladora que influenciaapenas uma varivel controlada. No meio industrial o tipo multivarivel predominante.

3.4 - PROCESSOS ESTVEIS E INSTVEIS3.4.1) Processos Estveis (ou Naturalmente Estveis)Consideremos o nvel L do tanque da fig. 3.9. A vazo de sada Qs funo do nvel L( L.kQs ==== ). Se L constante, implica que Qs est igual a Qe. No instante To, provocamosum degrau na vlvula, o nvel comear a aumentar provocando tambm um aumento na vazode sada Qs. Aps um perodo de tempo o nvel estabilizar em um novo patamar N1, issoimplicar que a vazo de sada Qs ser igual a vazo de entrada Qe. Quando isso ocorre,afirmamos que o processo considerado um processo estvel ou naturalmente estvel.

Fig. 3.9 - Exemplo de um Processo Estvel

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3.4.2) Processos Instveis (ou Integrador)Modificando o processo anterior com escoamento natural por um forado, ou seja,acrescentando uma bomba de vazo constante Qs (fig. 3.10) e repetindo o procedimentoanterior observamos que o nvel no se estabilizar. Esses processos recebem o nome deprocesso instveis ou integrador.

Fig. 3.10 - Exemplo de Um Processo Instvel.

3.5) PARMETROS DE RESPOSTA DE UM PROCESSOMostramos anteriormente que a resposta de um processo, h uma determinada excitao,poder ser do tipo estvel ou instvel. Nesta seo determinaremos os parmetros quecaracterizam o processo a partir da mesma resposta obtida anteriormente. O conhecimentodesses parmetros nos auxiliar a decidir sobre a otimizao da malha de controle.

3.5.1) Processos EstveisConsiderando o diagrama de um trocador de calor da fig. 3.11 com o controlador em manualprovocamos um degrau MV no sinal da varivel manipulada e observamos a evoluo datemperatura Ts. A resposta obtida mostrada na fig. 3.12 .

Fig. 3.11 - Trocador Trmico.

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Fig. 3.12 - Resposta a um Degrau de um Processo Estvel

Esta forma em S a resposta de um processo estvel. O regime transitrio (ou simplesmentetransitrio) o intervalo de tempo entre o instante To da origem do degrau, at o instante t3quando PV = PVf.

A resposta a um degrau de um processo estvel caracterizado pelos parmetros da tabela3.1.

Parmetros Denominao Definio

Tempo morto ou retardopuro

Intervalo de tempo entre aaplicao do degrau e oincio da evoluo davarivel do processo. = t1 t0

tea

Tempo de resposta outempo de estabilizao emmalha aberta

Intervalo de tempo entre aaplicao do degrau at oinstante onde a varivel doprocesso atingir 95% deseu valor final ou te = t2 t0

GpGanho Esttico doprocesso

Relao entre a variaode PV e a variao mV.

Tabela 3.1 - Parmetros de resposta a um degrau de um processo estvel.

Verificaremos, mais adiante, que o conhecimento de Gp, tea, nos permite a determinar asaes P, I e D a serem colocadas no controlador da malha.

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3.5.2) Processos InstveisA resposta a um degrau de um processo instvel dada pela fig. 3.13. Os parmetros quecaracterizam essa resposta pode ser vista na tabela 3.2.

Fig. 3.13 - Resposta a um Degrau de um Processo Instvel.

Parmetros Denominao Definio

Tempo morto ou retardopuro

Intervalo de tempo entre aaplicao do degrau at oincio da evoluo da PV:

= t1 t0

k coeficiente de integrao

Coeficiente caractersticodo processo

K PVMV T

=

.

Tabela 3.2 - Parmetros de resposta a um degrau de um processo instvel.

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4) AES DE CONTROLE

Foi visto que no controle automtico, efetua-se sempre a medio varivel controlada (sada),compara-se este valor medido com o valor desejado e a diferena entre estes dois valores ento processada para finalmente modificar ou no a posio do elemento final de controle. Oprocessamento feito em uma unidade chamada unidade de controle atravs de clculosmatemticos. Cada tipo de clculo denominado ao de controle e tem o objetivo de tornar osefeitos corretivos no processo em questo os mais adequados.

Existem 4 tipos de aes bsicas de controle que podem ser utilizados isoladamente ouassociados entre si e dois modos de acionamento do controlador. Iniciaremos definindo estesdois modos par em seguida estudar cada tipo de ao e suas associaes principais.

4.1) MODOS DE ACIONAMENTO

O sinal de sada do controlador depende de diferena entre a varivel do processo (PV) e ovalor desejado para aquele controle (SP ou SV). Assim, dependendo do resultado destadiferena, a sada pode aumentar ou diminuir. Baseado nisto um controlador pode serdesignado a trabalhar de dois modos distintos chamados de ao direta e ao indireta.

4.1.1) Ao direta (normal)

Dizemos que um controlador est funcionando na ao direta quando um aumento na variveldo processo em relao ao valor desejado, provoca um aumento no sinal de sada do mesmo.

4.1.2) Ao indireta (reversa)

Dizemos que um controlador est funcionando na ao reversa quando um aumento navarivel do processo em relao ao valor desejado, provoca um decrscimo no sinal de sadado mesmo.

4.2) AO DE CONTROLE ON-OF (LIGA-DESLIGA)

De todas as aes de controle, a ao em duas posies a mais simples e tambm a maisbarata, e por isso extremamente utilizada tanto em sistemas de controle industrial comodomstico.

Como o prprio nome indica, ela s permite duas posies para o elemento final de controle, ouseja: totalmente aberto ou totalmente fechado.

Assim, a varivel manipulada rapidamente mudada para o valor mximo ou o valor mnimo,dependendo se a varivel controlada est maior ou menor que o valor desejado.

Devido a isto, o controle com este tipo de ao fica restrito a processos prejudiciais, pois estetipo de controle no proporciona balano exato entre entrada e sada de energia.

Para exemplificar um controle ON-OFF, recorremos ao sistema de controle de nvel mostradona figura 4.1. Neste sistema, para se efetuar o controle de nvel utiliza-se um flutuado para abrire fechar o contato (S) energia ou no o circuito de alimentao da bobina de um vlvula do tipo

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solenide. Este solenide estando energizado permite passagem da vazo mxima e estandodesenergizado bloqueia totalmente o fluxo do lquido para o tanque. Assim este sistema efetuao controle estando sempre em uma das posies extremas, ou seja, totalmente aberto outotalmente fechado.

Fig. 4.1 - Sistema ON-OFF de Controle de Nvel de Liquido

Observe que neste tipo de ao vai existir sempre um intervalo entre o comando liga e ocomando desliga. Este intervalo diferencial faz com que a sada do controlador mantenha seuvalor presente at que o sinal de erro tenha se movido ligeiramente alm do valor zero.

Em alguns casos este intervalo proveniente de atritos e perdas de movimento nointencionalmente introduzido no sistema. Entretanto, normalmente ele introduzido com ainteno de evitar uma operao de liga-desliga mais freqente o que certamente afetaria navida til do sistema.

A figura 4.2, mostra atravs do grfico, o que vem a ser este intervalo entre as aes liga-desliga.

Fig. 4.2 - Intervalo ente as aes de liga-desliga

O fato deste controle levar a varivel manipulada sempre a uma das suas posies extremasfaz com que a varivel controlada oscile continuamente em torno do valor desejado. Estaoscilao varia em freqncia e amplitude em funo do intervalo entre as aes e tambm emfuno da variao da carga. Com isto, o valor mdio da grandeza sob controle ser semprediferente do valor desejado, provocando o aparecimento de um desvio residual denominadoerro de off-set. (vide fig. 4.3).

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Fig. 4.3 - Erro de Off-Set

4.2.1) Caractersticas bsicas do controle ON-OFF

Basicamente todo controlador do tipo ON-OFF apresenta as seguintes caractersticas:a) A correo independe da intensidade do desviob) O ganho infinitoc) Provoca oscilaes no processod) Deixa sempre erro de off-set

4.2.2) Concluso

Conforme j foi dito, o controle atravs da ao em duas posies simples e, ainda,econmico, sendo portanto utilizado largamente nos dias atuais.Principalmente, os controles de temperatura nos fornos eltricos pequenos, fornos desecagem, etc, so realizados em sua maioria por este mtodo. No entanto, por outro lado,apresenta certas desvantagens por provocar oscilaes e off-set e, principalmente, quandoprovoca tempo morto muito grande, os resultados de controle por estes controles simplestornam-se acentuadamente inadequados.Assim, quando no possvel utilizar este tipo de controle, recorre-se a outros tipos de controlemais complexos, mas que eliminam os inconvenientes deste tipo.

4.3) AO PROPORCIONAL (AO P)

Foi visto anteriormente, que na ao liga-desliga, quando a varivel controlada se desvia dovalor ajustado, o elemento final de controle realiza um movimento brusco de ON (liga) para Off(desliga), provocando uma oscilao no resultado de controle. Para evitar tal tipo demovimento foi desenvolvido um tipo de ao no qual a ao corretiva produzida por estemecanismo proporcional ao valor do desvio. Tal ao denominou-se ao proporcional.

A figura 4.4 indica o movimento do elemento final de controle sujeito apenas ao de controleproporcional em uma malha aberta, quando aplicado um desvio em degrau num controladorajustado para funcionar na ao direta.

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Fig. 4.4 - Movimento do elemento final de controle

A ao proporcional pode ser determinada pela seguinte equao:

MV = KP . DV + SO (1)Onde:MV = Sinal de sada do controladorKP = Constante de proporcionalidade ou ganho proporcionalDV = Desvio = |VP - SV|SO = Sinal de sada inicialVP = Varivel do processo (PV)SP = SV = Valor Setado (Desejado)

Note que mesmo quando o desvio zero, h um sinal SO saindo do controlador cuja finalidade a de manter o elemento final de controle na posio de regime. E mais, para se obter ocontrole na ao direta ou reversa, basta mudar a relao de desvio.

Assim, para DV = (PV - SV) tem-se a ao direta e DV = (SV - PV) tem-se a ao reversa.

Um exemplo simples de controle utilizando apenas a ao proporcional o mostrado na figura4.5, onde a vlvula de controle aberta ou fechada proporcionalmente amplitude do desvio.

Fig. 4.5 - Exemplo de um sistema simples com ao proporcional

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Fig. 4.6 - Controle pela ao proporcional

Para melhor explicar este exemplo, considera-se que a vlvula esteja aberta em 50% e que onvel do lquido deva ser mantido em 50cm de altura. E ainda, a vlvula tem seu curso totalconforme indicado na figura 4.6. Neste caso, o ponto suporte da alavanca deve estar no pontob para que a relao ab : bc = 1:100 seja mantida.

Ento, se o nvel do lquido descer 1 cm, o movimento da vlvula ser 1/10, abrindo-se 0,1 cma mais. Deste modo, se o nvel do lquido descer 5cm a vlvula ficar completamente aberta.Ou seja, a vlvula se abrir totalmente quando o nvel do lquido atingir 45cm. Inversamente,quando o nvel atingir 55cm, a vlvula se fechar totalmente.

Pode-se portanto concluir que a faixa na qual a vlvula vai da situao totalmente aberta paratotalmente fechada, isto , a faixa em que se realiza a ao proporcional ser 10cm.

A seguir, se o ponto de apoio for transportado para a situao b e a relao passar a ser20:1c.b:b.a '' ==== , o movimento da vlvula ser 1/20 do nvel do lquido se este descer 1cm.

Neste caso, a vlvula estar totalmente aberta na graduao 40cm e totalmente fechada em60cm e ento, a faixa em que a vlvula passa de totalmente aberta para totalmente fechadaser igual a 20cm.

Assim, no difcil concluir que a relao entre a variao mxima da grandeza a sercontrolada e o curso total da vlvula depende neste caso, do ponto de apoio escolhido. Esteponto de apoio vai determinar uma relao de proporcionalidade.

E como existe uma faixa na qual a proporcionalidade mantida, esta recebe o nome de faixaproporcional (tambm chamada de Banda Proporcional).

4.3.1) Faixa Proporcional

definida como sendo a porcentagem de variao da varivel controlada capaz de produzir aabertura ou fechamento total da vlvula. Assim, por exemplo, se a faixa proporcional 20%,significa que uma variao de 20% no desvio produzir uma variao de 100% na sada, ouseja, a vlvula se mover de totalmente aberta par totalmente fechada quando o erro variar20% da faixa de medio.

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A figura 4.7 mostra a relao entre a abertura da vlvula e a varivel controlada.

Fig. 4.7 - Representao grfica de diversas faixas proporcionais

Observando a figura 4.7 chega-se a concluso de que quanto menor a faixa proporcional,maior ser o movimento da vlvula em relao ao mesmo desvio e, portanto, mais eficienteser a ao proporcional.

Porm, se a faixa proporcional for igual a zero, a ao proporcional deixa atuar, passandoento a ser um controle de ao liga-desliga.

Ento, podemos concluir que existe uma relao bem definida entre a faixa proporcional (FP) eo ganho proporcional (Kp). Esta relao pode ser expressa da seguinte forma:

entrada da Variaosada da Variao

FP100K P ========

4.3.2) Erro de Off-SetVerificamos at aqui que ao introduzirmos os mecanismos da ao proporcional, eliminamos asoscilaes no processo provocados pelo controle liga-desliga, porm o controle proporcionalno consegue eliminar o erro de off-set, visto que quando houver um distrbio qualquer noprocesso, a ao proporcional no consegue eliminar totalmente a diferena entre o valordesejado e o valor medido (varivel controlada), conforme pode ser visto na figura 4.8.

Fig. 4.8 - Resultado do controle pela ao proporcional

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Para melhor esclarecer como aparece este erro de off-set, voltemos figura 4.6. Para tal,suponha que a vlvula esteja aberta em 50% e que a varivel controlada (nvel) esteja igual aovalor desejado (50cm, por exemplo). Agora, suponha que ocorra uma variao de cargafazendo com que a vazo de sada aumente. O nvel neste caso descer e, portanto, a biatambm, abrindo mais a vlvula de controle e assim aumentando a vazo de entrada at que osistema entre em equilbrio.

Como houve alterao nas vazes de sada e de entrada de lquido, as condies de equilbriosofreram alterao e este ser conseguido em outra posio. Esta mudana na posio deequilbrio ento provocar o aparecimento de uma diferena entre os valores medidos edesejados. Esta diferena permanecer constante enquanto nenhum outro distrbio acontecer,j que a ao proporcional s atua no momento em que o distrbio aparece.

Uma observao importante que deve ser feita de que o valor do erro off-set dependediretamente da faixa proporcional, tornando assim cada vez menor medida que a faixaproporcional diminuiu. No entanto, a medida que a faixa proporcional diminuiu, aumenta apossibilidade do aparecimento de oscilaes, sendo portanto, importante estar atento quandoescolher a faixa proporcional de controle.

4.3.3) Caractersticas bsicas do controle proporcionalBasicamente todo controlador do tipo proporcional apresenta as seguintes caractersticas:

a) Correo proporcional ao desviob) Existncia de uma realimentao negativac) Deixa erro de off-set aps uma variao de carga

4.3.4) Esquema bsico de um controlador proporcional

Fig. 4.9 - Controladores proporcionais

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4.3.5) ConclusoVimos que com a introduo da ao proporcional, se consegue eliminar as inconvenientesoscilaes provocadas pelo controle ON-OFF. No entanto esta ao no consegue manter ossistema em equilbrio sem provocar o aparecimento do erro de off-set caso haja variao nacarga, que muitas vezes pode ser contornado pelo operador que de tempos em temposmanualmente faz o reajuste do controle eliminando este erro. Se, entretanto, isto ocorrer comfreqncia, torna-se desvantajosa a ao de correo do operador e ento outro dispositivodever ser usado.

Assim, sistemas de controle apenas com ao proporcional somente devem ser empregadosem processos onde grandes variaes de carga so improvveis, que permitem pequenasincidncias de erros de off-set ou em processos com pequenos tempos mortos. Neste ltimocaso, a faixa proporcional pode ser bem pequena (alto ganho) a qual reduz o erro de off-set.

4.4) AO INTEGRALAo utilizar o controle proporcional, conseguimos eliminar o problema das oscilaes provocadaspela ao ON-OFF e este seria o controle aceitvel na maioria das aplicaes se no houvesseo inconveniente da no eliminao do erro de off-set sem a interveno do operador. Estainterveno em pequenos processos aceitvel, porm em grandes plantas industriais, isto setorna impraticvel. Para resolver este problema e eliminar este erro de off-set, desenvolveu-seuma nova unidade denominada ao integral.

A ao integral vai atuar no processo ao longo do tempo enquanto existir diferena entre ovalor desejado e o valor medido. Assim, o sinal de correo integrado no tempo e por istoenquanto a ao proporcional atua de forma instantnea quando acontece um distrbio emdegrau, a ao integral vai atuar de forma lenta at eliminar por completo o erro.

Para melhor estudarmos como atua a ao integral em um sistema de controle, recorremos figura 4.10, onde est sendo mostrado como se comporta esta ao quando o sistema sensibilizado por um distrbio do tipo degrau em uma malha aberta.

Observe que a resposta da ao integral foi aumentando enquanto o desvio esteve presente,at atingir o valor mximo do sinal de sada (at entrar em saturao).

Assim, quanto mais tempo o desvio perdurar, maior ser a sada do controlador e ainda se odesvio fosse maior, sua resposta seria mais rpida, ou seja, a reta da figura 4.10 seria maisinclinada.

Fig. 4.10 - Resposta da ao integral em distrbio em degrau

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Percebemos ento que a resposta desta ao de controle funo do tempo e do desvio edeste modo podemos analiticamente express-la pela seguinte equao:

dsdt

K DVI= . (2)

Onde:ds/dt = Taxa de variao de sada do controladorDV = desvioKI = ganho integral ou taxa integral.

Na maioria das vezes o inverso de KI, chamado de tempo integral I

i K1T = usado para

descrever a ao integral.

[Ti = tempo necessrio para que uma repetio do efeito proporcional seja obtido, sendoexpresso em minuto por repetio (MPR) ou segundo por repetio (SPR)].

Integrando a equao (2), ns encontramos a sada atual do controlador em qualquer tempocomo:

+=t

o OISdt.DV(t)K(t)MV (3)

Onde:

MV(t) = sada do controlador para um tempo t qualquerSO = sada do controlador para t = o

Esta equao mostra que a sada atual do controlador MV (t), depende do histrico dos desviosdesde quando este comeou a ser observado em t = 0 e por conseguinte ao ser feita acorreo do desvio, esta sada no mais retornar ao valor inicial, como ocorre na aoproporcional.

Podemos ver pela equao (2), por exemplo, que se o desvio dobra, a razo de sada docontrolador muda em dobro tambm. A constante KI significa que pequenos desvios produzemuma grande relao de mudanas de S e vice-versa. A figura 4.11(a) ilustra graficamente arelao ente S, a razo de mudana e o desvio para dois diferentes valores de KI. A figura4.11(b) mostra como, para um desvio em degrau, os diferentes valores para MV como funodo tempo conforme foi estabelecido pela equao (2). Portanto, podemos concluir que a rpidarazo gerada por KI causa uma sada do controlador muito maior para um particular tempodepois que o desvio gerado.(OBS.: Figura 4.11)

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Fig. 4.11 - Ao do controle integral

4.4.1) Caractersticas bsicas do controle integral:

As principais caractersticas do controle integral so:

a) Correo depende no s do erro mas tambm do tempo em que ele perdurar.b) Ausncia do erro de off-set.c) Quanto maior o erro maior ser velocidade de correo.d) No controle integral, o movimento da vlvula no muda de sentido enquanto o sinal

de desvio no se inverter.

4.4.2) Esquema bsico de um controlador integral

Fig. 4.12 - Controlador integral eletrnico

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4.4.3) Concluso

Vimos que a ao integral foi introduzida principalmente para eliminar o erro de off-set deixadopela ao proporcional, atuando ento, at que o desvio volte a ser nulo. No entanto, como ela uma funo do tempo, sua resposta lenta e por isto, desvios grandes em curtos espaos detempo no so devidamente corrigidos.

Um outro fator importante notado quando se usa este tipo de ao, que enquanto o desviono mudar de sentido, a correo (ou seja, o movimento da vlvula) no mudar de sentidopodendo provocar instabilidade no sistema.

Tipicamente, a ao integral no usada sozinha, vindo sempre associada aoproporcional, pois deste modo tem-se o melhor das duas aes de controle.

A ao proporcional corrige os erros instantaneamente e a integral se encarrega de eliminar alongo prazo qualquer desvio que permanea (por exemplo, erro de off-set).

Entretanto, s vezes ela pode ser utilizada sozinha quando o sistema se caracteriza porapresentar por pequenos atrasos de processos e correspondentemente pequenascapacitncias.

4.5 - AO PROPORCIONAL + INTEGRAL (AO P+ I)

Esta a ao de controle resultante da combinao da ao proporcional e a ao integral.Esta combinao tem por objetivos principais, corrigir os desvios instantneos (proporcional) eeliminar ao longo do tempo qualquer desvio que permanea (integral).

Matematicamente esta combinao obtida pela combinao das equaes (1) e (3), sendoento:

++=t

o OIppSdt.DVK.KDV.KMV(t) (IV)

Na prtica, como sempre desejamos conhecer a sada para um tempo conhecido e um erroconstante, podemos significar esta equao (IV) que ento assim representada:

MV = Kp . DV + Kp . KI . DV . T + S O (V)

Onde:

T = tempo para o qual se deseja saber a sada MV

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A figura 4.13 mostra como esta combinao faz atuar o elemento final de controle quando avarivel controlada sofre um desvio em degrau em malha aberta. Em (b) temos o caso em queo controlador est ajustado apenas para atuar na ao proporcional, em (c) ele est ajustadopara atuar na ao integral e finalmente em (d) temos as duas aes atuando de formacombinada.

Fig. 4.13 - Resposta em malha aberta das aes P, I e P+ I

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Vejamos agora o grfico da figura 4.14 que representa o sinal de sada de um controlador(P+ I) sujeito a um distrbio, em malha aberta, que aps um determinado tempo eliminado.Observe que neste caso, aps cessado o distrbio, a sada do controlador no mais retorna aovalor inicial. Isto acontece porque devido a atuao da ao integral, uma correo vai sendoincrementada (ou decrementada) enquanto o desvio permanecer. Observe que o sinal decorreo sempre incrementado (ou decrementado) enquanto o desvio se mantm no mesmosentido.

Fig. 4.14 - Resposta em Malha Aberta da Ao P+I

4.5.1) Esquema bsico de um controlador P + I.

Fig. 4.15 - Exemplo tpico de um controlador com aes P e I pneumtico

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4.5.2) Concluso

Como notado, atravs da combinao das aes proporcional e integral, consegue-se eliminaras oscilaes e o desvio de off-set e por isto essa associao largamente utilizada emControle de Processo. No entanto, deve-se estar atento ao utilizar a ao integral, pois se oprocesso se caracteriza por apresentar mudanas rpidas, esta ao pode vir a introduziroscilaes que implicaria em instabilidade do sistema.

Outro tipo de processo no qual deve-se ter muito cuidado com a ao integral o processo embatelada, pois no incio de sua operao a ao integral pode causar over-shoot na varivelsob controle.

Por fim, em processo que se caracteriza por ter constante de tempo grande (mudanas lentas)esta associao torna-se ineficiente e uma terceira ao se faz necessrio para acelerar acorreo. A esta ao d-se o nome de ao derivativa (ou diferencial).

4.6 - AO DERIVATIVA (AO D)

Vimos at agora que o controlador proporcional tem sua ao proporcional ao desvio e que ocontrolador integral tem sua ao proporcional ao desvio versus tempo. Em resumo, eles satuam em presena do desvio. O controlador ideal seria aquele que impedisse o aparecimentode desvios, o que na prtica seria difcil. No entanto, pode ser obtida a ao de controle quereaja em funo da velocidade do desvio, ou seja, no importa a amplitude do desvio, mas sima velocidade com que ele aparece.

Este tipo de ao comumente chamado de ao derivativa. Ela atua, fornecendo umacorreo antecipada do desvio, isto , no instante em que o desvio tende a acontecer elafornece uma correo de forma a prevenir o sistema quanto ao aumento do desvio, diminuindoassim o tempo de resposta.

Matematicamente esta ao pode ser representada pela seguinte equao:

MV Td dedt

So= + (6)

Onde:

dedt

= Taxa de variao do desvio

SO = Sada para desvio zero

Td = Tempo derivativo

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O tempo derivativo, tambm chamado de ganho derivativo, significa o tempo gasto para seobter a mesma quantidade operacional da ao proporcional somente pela ao derivativa,quando o desvio varia numa velocidade constante.

As caractersticas deste dispositivo podem ser notadas atravs dos grficos da figura 4.16.

No caso (a), houve uma variao em degrau, isto , a velocidade de variao foi infinita. Nestecaso a ao derivativa que proporcional velocidade desvio causou uma mudana bruscaconsidervel na varivel manipulada.

No caso (b), est sendo mostrada a resposta da ao derivativa para a situao na qual o valormedido mudado numa razo constante (rampa). A sada derivativa proporcional razo demudana deste desvio.

Assim, para uma grande mudana, temos uma maior sada do desvio ao derivativa.

Fig. 4.16 - Resposta da ao derivativa a uma mudana da varivel do processo

Analisaremos agora a figura 4.17 que mostra a sada do controlador em funo da razo demudana de desvio. Observe que para uma dada razo de mudana do desvio, existe um nicovalor de sada do controlador. O tempo traado do desvio e a nova resposta do controlador,mostram o comportamento desta ao conforme pode ser visto pela figura 4.18.

Fig. 4.17 - Ao controle do modo derivativo onde uma sada de 50%foi assumida para o estado derivativo zero.

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Fig. 4.18 - Ao de controle do modo derivativo para uma amostra de sinal de desvio.

4.6.1) Caractersticas bsicas do controle derivativo

As principais caractersticas do controle derivativo so:

a) A correo proporcional velocidade de desvio.b) No atua caso o desvio for constante.c) Quanto mais rpida a razo de mudana do desvio, maior ser a correo.

4.6.2) Esquema bsico de um controlador derivativo

Fig. 4.19 - Esquema eltrico do controle derivativo

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4.6.3) Concluso

Como esta ao de controle depende somente da razo da variao do desvio e no daamplitude deste, no deve ser utilizada sozinha pois tende a produzir movimentos rpidos noelemento final de controle tornando o sistema instvel. No entanto, para processos comgrandes constantes de tempo, ela pode vir associada ao proporcional e principalmente saes proporcional e integral. Esta ao no deve ser utilizada em processos com respostarpida e no pode ser utilizada em qualquer processo que apresente rudos no sinal demedio, tal como vazo, pois neste caso a ao derivativa no controle ir provocar rpidasmudanas na medio devido a estes rudos. Isto causar grandes e rpidas variaes nasada do controlador, o qual ir manter a vlvula em constante movimento, danificando-a elevando o processo instabilidade.

4.7 - AO PROPORCIONAL + INTEGRAL + DERIVATIVA ( PID )

O controle proporcional associado ao integral e ao derivativo, o mais sofisticado tipo decontrole utilizado em sistemas de malha fechada.

A proporcional elimina as oscilaes, a integral elimina o desvio de off-set, enquanto aderivativa fornece ao sistema uma ao antecipativa evitando previamente que o desvio setorne maior quando o processo se caracteriza por ter uma correo lenta comparada com avelocidade do desvio (por exemplo, alguns controles de temperatura).

A figura 4.20 mostra dois tipos de desvios que aparecem num processo e como cada ao atuaneste caso. Em (a), houve um desvio em degrau e a ao derivativa atuou de forma bruscafornecendo uma grande quantidade de energia de forma antecipada no sistema, que podeacarretar em instabilidade no sistema pois o sistema responde de forma rpida ao distrbio. Jem (b), ocorreu um desvio em rampa, ou seja numa velocidade constante e a ao derivativas ir atuar no ponto de inflexo quando aconteceu fornecendo tambm uma energiaantecipada no sentido de acelerar a correo do sistema, pois agora pode-se observar que osistema reage de forma lenta quando ocorre o distrbio.

Como este controle feito pela associao das trs aes de controle, a equao matemticaque o representa ser:

++=t

o ODPIP dtdEKKdt.EKE.KMV S (7)

Onde:E = DV = desvioKD = TD = ganho derivativo (tempo derivativo)

Esta equao na prtica pode ser simplificada para

MV = KP . E + KP . KI . E . T + KP . KD . VC

Onde:T = tempoVc = velocidade do desvio

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Fig. 4.20 - Movimento do elemento de controle pela ao PID

4.7.1) Esquema bsico de um controlador PID

Fig. 4.21 - Esquema bsico de um controlador PID eletrnico

4.7.2) Concluso

A associao das trs aes de controle permite-nos obter um tipo de controle que renetodas as vantagens individuais de cada um deles e por isto, virtualmente ela pode ser utilizadapara controle de qualquer condio do processo. Na prtica, no entanto, esta associao normalmente utilizada em processo com resposta lenta (constante de tempo grande) e semmuito rudo, tal como ocorre na maioria dos controles de temperatura.

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4.8 - QUADRO COMPARATIVO ENTRE O TIPO DE DESVIO E A RESPOSTA DECADA AO

Na figura 4.22, esto sendo mostradas formas de resposta das aes de controle sozinhas oucombinadas, aps a ocorrncia de distrbios em degrau, pulso, rampa e senoidal, sendo que osistema se encontra em malha aberta.

Fig. 4.22 - Resposta das aes de controle a diversos tipos de distrbios (malha aberta).

4.9) EXERCCIOS RESOLVIDOS

1) Um controlador de temperatura cujo range de 300 K a 440 K tem seu valor desejadoajustado em 384 K . Achar o erro percentual quando a temperatura medida de 379 K.

SOLUO:

O erro percentual definido por:

DV = VP - SV . 100 = 379 - 384 . 100 = -3,6% Faixa 440 - 300

OBS: Neste caso o desvio negativo pois o valor medido est abaixo do valor desejado.

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2) Um sistema est sendo controlado atravs da ao proporcional direta, se encontrafuncionando nas seguintes condies: VP = 50%; SV = 40% e FP = 60%.Calcular a sua sada neste instante sabendo que So igual a 50%.

SOLUO:

MV = So Kp.DV

MV = So + 100 . (VP - SV) Ao direta FP

MV = 50 + 100 . (50 - 40) Ao direta 60

MV = 50 + 16,67 = 66%

MV = 66,66 . 16 + 4 (mA ) = 14,66 (mA) 100

3) Um controlador proporcional de ao reversa sensibilizado por um desvio se manifesta auma taxa de 8 % / min. Sabendo-se que a faixa proporcional de 20%, qual a variaoproduzida na sada do controlador ao final dos primeiros 20 segundos?

SOLUO:

60 s --------------- 8%20 s --------------- DV

Ento: DV = 8 3

MV So = 100 . DV FP

MV So = 100 . 8 20 3

MV So = 13,34%

MV So = 13,34 . 16 100

MV So = 2,13 (mA)

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4) Um controlador P + I sensibilizado em um determinado instante por um desvio de 10 %.Considerando que este controlador se encontra em uma bancada de teste (malha aberta)),calcular a nova sada 5 segundos aps Ter sido introduzido o desvio, sabendo-se que:Faixa Proporcional = 60%Ganho Integral = 2 rpm ( repeties por minuto )Ao do Controlador = ReversaSada Anterior So = 12 mAVP > SV

SOLUO:

MV = So ( Kp . DV + Kp . Ki . DV . T )

So = (12 4) . 100 = 50% 16

MV = 50% ( 100 . 10 + 100 . 2 x . 10 . 5 ) 60 60 60

MV = 50 % ( 16,66 + 2,77 )

MV = 50 19,44 (Ao Reversa)

MV = 50 19,44

MV = 30,56%

Ou seja:

MV = 30,56 . 16 + 4 = 8,88 (mA) 100

5) Um controlador P + D sensibilizado por um desvio que se manifesta com uma velocidadede 20%/min. Considerando VP > SV, ao direta; Kp = 2; KD = 0,25 min e So= 50%, qual asada do controlador 10 segundos aps o incio do desvio?

SOLUO:

MV = So ( Kp . DV + Kp . KD . DE ) dt

MV = 50% ( Kp . 20 . 10 + Kp . KD . 20 ) 60

_________________________________________________________________________________________

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MV = 50% ( 2 . 20 . 10 + 2 . 0,25 . 20 ) 60

MV = 50 % (6,667 + 10 )

MV = 50 16,667 (Ao Direta)

MV = 50 + 16,667

MV = 66,667%

Ou seja:

MV = 66,667 . 16 + 4 = 14,66 (mA) 100

5) MALHAS DE CONTROLE AUTOMTICONesta seo estudaremos os principais tipos de malhas fechada de controle .

5.1) MALHA DE CONTROLE TIPO FEEDBACK

Fig.5.1 - Malha de Controle

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45

Nesse tipo de regulao automtica, a ao de correo (mV) produzida com funo dasdiferenas entre a varivel do processo e o set-point. A correo no mudar o seu sinal atque o desvio no mude. A correo cessada quando PV=SP.

Na fig. 5.1, pode-se observar o esquema de regulao em malha fechada de um trocador decalor.

Essa regulao tem como objetivo manter a temperatura de sada Ts igual ao set-point (SP).Nota-se na figura o comportamento da malha quando sujeita as perturbaes:

Mudana de Set-Point (caso servo) Variao de carga Qc (caso regulador)

As figuras 5.2 e 5.3 mostram os diagramas de blocos para os dois casos (servo e regulador).Nos dois casos, so ilustrados noes de malha fechada que independente do tipo deregulao utilizada.

Os controladores normalmente so: De tecnologia analgica ou digital. De funo contnua ou descontnua. De algoritmo geralmente PID ou outro.

Fig.5.2 - Aspecto Servo.

Fig. 5.3 - Aspecto Regulador.

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5.2 - CRITRIOS DE PERFORMANCE E COMPORTAMENTO DAS AES PID EMMALHA FECHADA.

O que um bom controle? Existem alguns critrios para se analisar a qualidade dedesempenho de um controlador. A escolha de um critrio depende do processo em anlise. Oque o melhor desempenho para um processo pode no ser para outro. Veremos nosprximos pargrafos qual o critrio a usar em casos determinados. Todos estes critriosreferem-se a forma e a durao da curva de reao depois de um distrbio.

5.2.1) Critrio da Taxa de Amortecimento ou rea MnimaDe acordo com este critrio, a rea envolvida pela curva de recuperao dever ser mnima verfigura 5.4. Quando esta rea mnima, o desvio correlaciona a menor amplitude entre doispicos sucessivos 0,25. Isto , cada onda ser um quarto da precedente. Este critrio o maisusado de qualidade de controle ou estabilidade. Ele se aplica especialmente aos processosonde a durao do desvio to importante quanto a amplitude do mesmo. Por exemplo, emdeterminado processo, qualquer desvio alm de uma faixa estreita pode ocasionar um produtofora de especificao. Neste caso, o melhor controle ser aquele que permite os afastamentosdesta faixa pelo tempo mnimo.

Fig.5.4 - Curva de Reao do Critrio da rea Mnima.

5.2.2) Critrio de Distrbio MnimoDe acordo com este critrio, as aes de controle devero criar o mnimo de distrbio alimentao do agente de controle e a sada do processo. Isto requer geralmente curvas derecuperao no cclicas similares a curva da figura 5.5. Este critrio aplica-se a malhas decontrole onde as aes corretivas constituem distrbios aos processos associados. Porexemplo, correes repentinas ou cclicas a uma vlvula de controle de vapor pode desarranjara alimentao de vapor e causar srios distrbios a outros processos alimentados pela mesmalinha. Do mesmo modo toda vez que se tenha uma condio onde a sada de um processo aentrada de outro, as variaes repentinas ou cclicas de sada do primeiro processo pode seruma mudana de carga intolervel para o segundo.

Fig.5.5 - Curva de Reao do Critrio de Distrbio Mnimo

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5.2.3) Critrio da Amplitude MnimaDe acordo com este critrio, a amplitude do desvio dever ser mnima. A figura 5.6 mostra acurva. Este critrio aplica-se especialmente aos processos onde o equipamento ou o produtopodem ser danificados por desvios excessivos, mesmo sendo de pouca durao.

Fig. 5.6 - Curva de reao do critrio de amplitude mnima

Aqui, a amplitude do desvio mais importante que sua durao. Por exemplo, na fundio dedeterminadas ligas metlicas, especialmente as de alumnio, uma ultrapassagem mesmotemporria de temperatura pode queimar o metal e reduzir consideravelmente sua qualidade.

Um outro processo desta espcie o da nitrao do tolueno na fabricao de TNT (explosivo).

Aqui, se tolerasse que as temperaturas se afastassem de 5F do set-point, uma grande reaoexotrmica ocorreria, capaz da destruio total do equipamento da fbrica.

Para tais processos, as aes de controle devem ser escolhidas e ajustadas de maneira aproduzir os desvios de menor amplitude.

5.2.4) Ao Proporcional

O comportamento da ao proporcional de acelerar a resposta da varivel do processo econsequentemente reduzir o erro entre a varivel do processo e o set point. Lembramos decaptulos anteriores que a sada do controlador proporcional puro, se traduz pela seguinterelao.

MV(t) = kp (PV - SP) + So

Estudos das aes de controle proporcional aplicada a processos estveis em malha fechadamostram que diante de uma mudana no set point, no regime permanente, aparecer um erroresidual (off-set) que tem mdulo igual a:

=+

SPKp Gp( . )1

Gp - ganho estatstico do processoKp - ganho proporcional

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Fig. 5.7 - Resposta na Condio Servo

Fig. 5.8 - Resposta na Condio Regulador.

Exemplo:

Calcular o off-set para os dados a seguir.Se Gp = 1,5

kp = 2SP = 10%

Obtemos:

=+SPKp Gp( . )1

= 10

1 2 1 52 5%

+=

. ,,

= 2,5%

Um aumento de kp acelera a resposta do processo, provoca uma diminuio do off-set (), masaumenta as oscilaes. O valor timo de kp aquele que resulta em uma resposta rpida combom amortecimento.

Estudos da ao proporcional em processos instveis (integradores), mostram que aps umavariao de set point, a varivel do processo buscar o SP em todos casos. J diante de uma

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perturbao, a varivel do processo afastar-se- do set point, conforme a figura 5.9 (regulaode nvel num tanque).

Fig. 5.9 - Controle Proporcional em um Processo Instvel.

5.2.5) Ao Integral

O objetivo da ao integral eliminar desvio entre a varivel do processo e o set point. O sinalde sada do controlador proporcional a integrao do erro (PV - SP): isso se traduz na frmulaj conhecida.

MV tTi

PV SP dtT

( ) . ( )= 1

0

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50

Fig. 5.10 - Controle Proporcional e Integral.

A ao integral geralmente associada ao proporcional. Como no caso da aoproporcional, um aumento excessivo da ao integral (diminuio de Ti), aumenta ainstabilidade. A figura 5.10 mostra, o valor timo de Ti. O resultado um compromisso entre avelocidade e a estabilidade.

O comportamento da ao integral em um processo instvel, sensivelmente parecido com osde processos estveis.

5.2.6) Ao Derivativa

A funo da ao derivativa de compensar os efeitos do tempo morto do processo. Ela temefeito estabilizante mas um valor excessivo pode entrar em uma instabilidade. A sada docontrolador derivativos proporcional a derivada de erro (PV - SP).

MV t Td d PV SPdt

( ) . ( )=

Observe que a ao derivada no pode ser utilizada sozinha em uma malha de controle.

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As fig. 5.11 e 5.12 ilustram os efeitos da derivada em um processo com tempo morto.

Fig. 5.11 - Controle PI e PID : Caso Servo

Fig. 5.12 - Controle PI e PID : Caso Regulador

Em casos em que o sinal da varivel do processo ruidoso, a ao derivativa amplifica essesrudos o que torna a sua utilizao delicada ou impossvel.

Fig. 5.13 - Mdulo Derivativo Puro

A soluo a esse problema consistem adicionar um filtro no sinal da varivel do processo ouutilizar um mdulo de derivada filtrada. E na maioria dos controladores PID, a derivada filtrada, mas o valor da constante de tempo do filtro raramente altervel.

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5.3) CONTROLE EM CASCATA

O controle em cascata implementado quando a malha de controle simples j no respondesatisfatoriamente, principalmente em processos de grande inrcia e quando o processo possuiuma contnua perturbao na varivel regulante.

No controle em cascata normalmente encontra-se duas variveis de processo, doiscontroladores e um elemento final de controle.

5.3.1) Funcionamento

Estudaremos a evoluo dos sinais de um controle em cascata de um forno confrontando comos obtidos por uma malha simples.A figura 5.14 mostra os resultados obtidos do controle em malha fechada simples desse forno.

Durante uma variao na presso Pe, consequentemente na vazo Qs, o controle age atuandona vlvula TCV1 at o reequilbrio de Ts.

Fig. 5.14 - Malha de Controle de um Forno

Na figura 5.15 mostra os resultados obtidos para a mesma perturbao em uma malha comcascata implementada.

Observa-se que a malha interna corrige rapidamente as variaes da vazo de combustvel Qcprovocadas pelas variaes de presso Pe. Consequentemente nota-se que a temperatura Tstem pouca variao.

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53

Fig. 5.15 - Mallha de Controle de um Forno com Cascata

5.3.2) Exemplos de malha em cascata

A figura 5.16 mostra a malha de controle em cascata com a malha escrava regulando a vazode vapor e malha mestre regulando a temperatura de sada.

Fig.5.16 - Controle em Cascata de um Trocador de Calor

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A figura 5.17 mostra a malha de controle em cascata com a malha escrava regulando atemperatura de sada do fluido de aquecimento e malha mestre regulando a temperatura dereao qumica.

Fig.5.17 - Controle Cascata de um Reator Qumico.

Finalmente, na figura 5.18, mostra a malha de controle em cascata com a malha escravaregulando a vazo de fluido de entrada da caldeira e a malha mestre regulando o nvel.

Fig. 5.18 - Controle Cascata de um Tanque.

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5.4) CONTROLE DE RELAO

Este tipo de controle consiste em determinar uma vazo QA uma outra chamada de vazolivre (ou piloto) QL.

Fig. 5.19 - Fabricao de Suco de Fruta

A figura 5.19 mostra uma aplicao em que se deseja obter um suco de fruta a partir da vazode concentrado de suco QL e de uma vazo de gua.

QA = k . QL

A relao k depende dos segredos de fabricao, e que determina um sabor semprecaracterstico.

K = QA QL

Sua malha mais completa mostrada na figura 5.20.

Fig.5.20 - Controle de Relao

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56

Nas figuras a seguir mostramos outros exemplos de controle de relao.

Fig. 5.21 - Caldeira de Vapor

Fig. 5.22 - Misturador

5.5) CONTROLE FEED FORWARD

O controle Feed Foward tambm conhecido por: regulao em malha aberta regulao preditiva controle por antecipao

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A figura 5.23 representa uma malha de controle que associa uma malha fechada uma malhaaberta, esse ltimo, no entanto, raramente utilizado sozinho.

Fig.5.23 - Controle FeedForward

5.5.1) Malha de Controle Feed Forward (malha aberta)

Na figura 5.24, apenas o processo em malha aberta representado. O somador FY2 necessrio para associar a malha aberta com a malha fechada.

A malha aberta fornece uma correo na vazo de combustvel instantaneamente paraqualquer variao em QC. De modo que sua repercusso no perturbe a varivel controlada Ts.

O controle Feed Forward se justifica se a varivel perturbadora (QC) provoca grandes variaesna varivel do processo Ts.

Fig. 5.24 - Controle em Malha Aberta.

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5.5.2) Outros Exemplos de Controle Feed Forward

Na figura 5.25 e 5.26 so mostrados o controle de nvel a dois e trs elementos.

Fig. 5.25 - Controle dois Elementos

Fig. 5.26 - Controle Trs Elementos

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5.6) CONTROLE TIPO SPLIT-RANGE

O controle split-range uma montagem particular que utiliza no mnimo dois elementos finaisde controle comandados simultaneamente pelo mesmo sinal.

Essa montagem utilizada: Quando a rangeabilidade necessria para uma aplicao maior que a rangeabilidade

de um nico elemento final de controle (fig. 5.27). Quando necessrio utilizar dois elementos finais de controle indiferente da situao

(fig. 5.28).

Fig. 5.27 - Controle Split-Range.

Fig. 5.28 - Controle Split-Range II

A montagem split-range necessita de posicionadores que permitam efetuar em cada EFC oseu curso nominal para uma parte do sinal do controlador.

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6) MTODOS DE SINTONIA DE MALHAS

Os principais mtodos utilizados para sintonia de malhas de controle do tipo feedback so:

6.1) MTODO DE APROXIMAES SUCESSIVAS OU TENTATIVA E ERRO

Consiste em modificar as aes de controle e observar os efeitos na varivel de processo. Amodificao das aes continua at a obteno de uma resposta tima.

Em funo da sua simplicidade um dos mtodos mais utilizados, mas seu uso ficaimpraticvel em processos com granes inrcias. necessrio um conhecimento profundo doprocesso e do algoritmo do controlador.

O mtodo de sintonia PID por tentativa e erro pode ser resumido nos seguintes passos:

1) Eliminar a ao integral ( 1 = ) e a ao derivada ( d = 0 ).2) Coloque k num valor baixo ( ex: kc = 0,5 ) e coloque o controlador em

automtico.3) Aumente o kc aos poucos at o processo ciclar continuamente nos casos de

servos e regulador.4) Reduza kc a metade5) Diminua 1 aos poucos at processo ciclar continuamente nos casos servos e

regulador. Ajuste 1 para 3 vezes o valor.6) Aumente 1 aos poucos at o processo ciclar continuamente nos casos servos

e regulador. Ajuste 1 para 1/3 do valor

O valor de kc quando o processo cicla continuamente chamado de ltimo ganho (ultimategain) sendo representado por kcu .

Durante o teste importante que a sada do controlador no sature.

Graficamente temos as seguintes situaes:

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O mtodo de tentativa e erro tem as seguintes desvantagens:

a) Utiliza muito tempo, se o nmero de tentativas para otimizar kc , 1 e d for muito grande ou se a dinmica do processo for muito lenta.

O teste pode ser muito caro devido a baixa produtividade ou qualidade ruim do produto durante o mesmo.

b) A ciclagem contnua pode ser dificultada, pois est no limite de estabilidade e qualquer perturbao ou alterao no processo pode ocorrer durante a sintonia e causar operao instvel ou perigosa. (ex: disparar a temperatura de um reator qumico)

c) Este procedimento de sintonia no aplicvel a processos em malha aberta pois estes processos so instveis tanto com valores baixos kc como valores altos de kc, mas so estveis em valores intermedirios de kc.

d) Alguns processo simples no tem kcu ( ex: processos de 1 e 2 ordem sem tempo morto).

Mostraremos a seguir algumas regras que podem ser teis na sintonia fina do controlador:

1) Partindo de um pr-sintonia, o ajuste do ganho no deve ser superior a 20% dovalor inicial, o ideal seria entre 5 a 10%.

2) Reduza o ganho nos seguintes casos:

- A varivel controlada tende a ciclar

- H um grande overshot na varivel manipulada.

- A varivel controlada est movendo em torno do set-point.

3) A ao integral pode ser ajustada por um fator de dois inicialmente e ento reduzida at que a sintonia se torne satisfatria.

A ao integral deve ser aumentada se a varivel controlada estiver lenta na suaaproximao do set-point.

Uma alterao grande na ao integral deve ser acompanhada de uma alterao noganho do controlador, isto , diminua o ganho levemente se o tempo integral reduzido e vice-versa se for aumentado.

4) A ao derivativa deve ser evitada.

Se a ao derivativa for necessria, ento devem ser compensados com o tempoproporcional e integral quando alterada a ao derivativa, isto feito de formasemelhante ao ajuste da integral.

Note que a razo entre o tempo derivativo e o tempo integral deve ser menor que 0,5.

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6.2) MTODOS QUE NECESSITAM DE IDENTIFICAO DO PROCESSO

O conhecimento dos parmetros do processo e da estruturao do controlador permite oclculo de aes de controle. Este mtodo necessita de um registrador contnuo e rpido. utilizado, de preferncia em processos de grande inrcia.

A identificao de um processo permite a obteno dos seus principais parmetros ( ganho,constante de tempo, etc.). A partir desses parmetros, podemos calcular as aes a seremfixadas no controlador que dependem basicamente de:

- Do modelo escolhido para a identificao;

- Da estrutura do controlador utilizado;

- Do modo de regulao escolhido (P, PI, PID)

6.2.1) Para Processos Estveis

Aps a identificao do processo segundo o modelo de primeira ordem, utilizar a tabela 9.1para calcular as aes a serem afixadas no controlador. As frmulas da tabela 9.1 permitemobter respostas bi-amortecidas.

A escolha do modo de regulao est ligada a controlabilidade do sistema que determinadapela relao / .

MODOS DE REGULAOAES P PI

SriePI

ParaleloPID

SriePID

ParaleloPID

MistoGr 0,8 .

Gs.0,8 .Gs.

0,8 .Gs.

0,8 .Gs.

+ 0,4 X1,2 Gs

+ 0,4 X1,2 Gs

Ti Maxi Gs.0,8

Gs.0,8

+ 0,4.

Td 0 0 0 0,4 . 0,35 .Gs

X . X + 2,5.

Tabela 6.1 Clculo das Aes P, I e D para Processos Estveis

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63

Aps os clculos e fixao das aes , no controlador, necessrio efetuar um teste deresposta do sistema (mudanas no set-point). Se os resultados obtidos no forem satisfatrios,refazer a identificao, confirmar a estrutura do controlador e recalcular as aes.

EXEMPLO:

1) Identificao do sistema

A resposta de um sistema em malha aberta mostrada na figura 6.2. Da identificao porBroida. Gp = 0,84; = 26s; = 14s

Fig.6.2 Registro da Excitao de um Processo Estvel

2) Clculo das aes para um controlador com estrutura em srie

A relao = 1,85, indica que o modo apropriado um PID

Da tabela Kp 0,85 . 1 . = 1,75 Gp

Ti = 26 sTd = 0,4. = 6 s

Fig.6.3 Resposta a uma Variao no SP

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6.2.2) Para Processos Instveis

Aps a identificao do processo segundo o modelo integrador puro com tempo morto, utilizar atabela 6.4, para calcular as aes a serem fixadas no controlador de estrutura conhecida. Asfrmulas da tabela 6.4 permitem obter respostas bi-amortecidas.

A escolha do modo de regulao est ligada controlabilidade do sistema que determinadapelo produto K . .

MODOS DE REGULAOAES P PI

SriePI

ParaleloPID

SriePID

ParaleloPID

MistoGr 0,8 .

K .0,8 .K .

0,8 .K .

0,8 .K .

0,8 .K .

0,8 .K .

Ti Maxi K .20,15

4,8. K .20,15

5,2.

Td 0 0 0 0,4 . 0,35K

0,4 .

Tabela 6.4 Clculo das Aes P, I e D para Processos Instveis

Aps os clculos e fixao das aes, no controlador, necessrio efetuar um teste deresposta do sistema (mudanas no set-point). Se os resultados obtidos no forem satisfatrios,refazer a identificao, confirmar a estrutura do controlador e recalcular as aes.

Exemplo:

1) Identificao do Sistema

A resposta de um sistema em malha aberta representado na fig. 6.5.

Da identificao obtm-se os seguintes parmetros:

T = 0,36 min e k = 1,4 min-1

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Fig.6.5 Resposta de um Processo Instvel

2) Clculo das aes de um controlador srie

O produto K . = 1,4 . 0,36 = 0,5 (PID)

Da tabela 9.2:

Kp = 0,85 = 0,85 = 1,7 K . 0,5

Ti = S . = 1,8 min

Td = 0,4. = 0,14 min

Fig.6.6 Resposta de um Processo Instvel para uma variao em SP

6.3) MTODO DE ZIEGLER E NICHOLS EM MALHA FECHADA

Este mtodo baseia-se na observao da resposta do processo e do conhecimento daestrutura do controlador. um dos mtodos que permite o clculo das aes de controle sem anecessidade dos parmetros do processo.

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Este mtodo indicado para processos estveis e instveis, mas no se adapta muito bem emmalhas rpidas (vazo por exemplo) e nos processos com tempo morto alto. O mtodo consisteem colocar a malha de controle em oscilao. O perodo das oscilaes e ganho crtico docontrolador GCR que ocasiona oscilaes, permitem os clculos das aes a serem fixadas nocontrolador. O clculo depende da estrutura do controlador utilizado e do modo de regulaoescolhido ( P, PI e PID).

O critrio de performance escolhido por Ziegler e Nichols foi o de resposta de amortecimentode 1/4. (fig. 6.7)

Fig.6.7 Resposta com amortecimento de 1/4

6.3.1) Procedimento

a) Determinao de GCR e T

Com o controlador em manual, estabilizar o processo em torno do ponto de funcionamento.

- Fixar o controlador Td = 0 e Ti = mximo, ou seja, controlador proporcional puro.

- Fixar ganho proporcional Kp = 1 ou BP = 100%

- Colocar set-point igual ao valor da varivel do processo (PV) e passar o controlador para automtico.

- Efetuar um degrau no set-point SP de durao limitada. O valor de SP dever ser escolhido do modo que a amplitude de oscilao no exceda a 10%. Durante o teste importante que a sada do controlador no sature.

- Observar o sinal da varivel do processo ( PV ) ou da varivel manipulada ( mV ) na carta de um registrador.

Se a variao de PV estiver amortecida, como na figura 6.8, aumentar o ganho proporcional Kp( diminuir BP%) e refazer a excitao.

Fig. 6.8 Resposta Amortecida

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Se a oscilao de PV for divergente, como na figura 6.9, diminuir o ganho proporcional(aumentar BP%).

Fig. 6.9 Resposta Divergente

O teste termina quando se obtm uma oscilao contnua da varivel do processo comomostrado na figura 6.10

Fig. 6.10 Resposta Oscilatria

- Anotar o ganho do controlador que ocasionou a oscilao continua ( GCR )

- Diminuir o ganho proporcional para estabilizar a varivel controlada ( PV ) .

- Medir o perodo T; figura 6.11-

Fig 6.11 Resposta Oscilatria

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b) Clculo das aes do controlador

Obtido os parmetros T e GCR , usar a tabela 9.3 para calcular as aes a serem fixadas nocontrolador.

MODOS DE REGULAOAES P PI

SriePI

ParaleloPID

SriePID

ParaleloPID

MistoGr Grc

2Grc2,2

Grc2,2

Grc3,3

Grc1,7

Grc1,7

Ti Maxi T1,2

2.TGrc

T4

0,85.TGrc

T2

Td 0 0 0 T4

T.Grc13,3

T8

Tabela 6.12 Mtodo de Ziegler e Nichols para Processos Estveis e Instveis

EXEMPLO:

A figura 6.13 mostra o sinal da vlvula para um ganho crtico do controlador = 4 (GCR = 4)

Fig. 6.13 Resposta Oscilatria

Da figura 6.14 obtm-se T = 56 s

Se escolhermos um PID com estrutura srie e fazendo uso da tabela 6.12, obtemos:

Kp = 4 = 1,2 3,3

Ti = 0,25 . 56 = 14 s

Td = 0,25 . 56 = 14 s

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Fixando os valores calculados no controlador e aplicando um degrau no SP, obtm-se comoresultado a figura 6.14:

Fig 6.14 Resposta do Processo para uma Variao no SP

6.4) MTODOS DE AUTO-SINTONIA

Astrm e Hngglund descrevem um mtodo de sintonia automtica (auto-sintonia) que umaalternativa do mtodo Ziegler-Nichols pela ciclagem contnua.

O mtodo tem as seguintes caractersticas:

1) O sistema excitado po