apostila ele505 medidas elétricas - · pdf fileb. diagrama equivalente e diagrama...

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Universidade Federal de Itajubá

Instituto de Sistemas Elétricos e Energia

Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica

APOSTILA

ELE505

MEDIDAS ELÉTRICAS

Engenharia Elétrica – 5º período

Prof. Fernando Nunes Belchior

2014

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ELE 505 MEDIDAS

1- MEDIDAS ELÉTRICAS NA MANUTENÇÃO.......................................................................................................................... 9

1.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................................. 9

1.2. OPERAÇÃO DE MEDIÇÃO .......................................................................................................................................... 9

1.3. CATEGORIAS BÁSICAS DE INSTRUMENTOS.......................................................................................................... 10

1.4. CLASSIFICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS .................................................................................................................. 10

A. À grandeza a ser medida ....................................................................................................................................... 11

B. À apresentação da medida .................................................................................................................................... 11

C. Ao uso .................................................................................................................................................................. 13

D. À corrente ............................................................................................................................................................. 13

1.5. ESCALA DOS INSTRUMENTOS................................................................................................................................ 14

1.6. ERROS EM MEDIDAS ............................................................................................................................................... 17

1.7. CLASSE DE EXATIDÃO ............................................................................................................................................ 18

2- INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE BOBINA MÓVEL ....................................................................................................... 21

2.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................... 21

2.2. CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE BOBINA MÓVEL ................................................................................................ 21

2.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ........................................................................................................................... 22

3- INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE FERRO MÓVEL........................................................................................................ 27

3.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................... 27

3.2. CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE FERRO MÓVEL ................................................................................................. 27

A. Bobina Fixa ........................................................................................................................................................... 27

B. Conjugado Móvel .................................................................................................................................................. 27

C. Conjugado Amortecedor ........................................................................................................................................ 27

3.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ........................................................................................................................... 28

4- MEDIÇÃO DE TENSÃO E CORRENTE .............................................................................................................................. 32

4.1. MEDIÇÃO DE TENSÃO ............................................................................................................................................. 32

A. Voltímetro ............................................................................................................................................................. 32

B. Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Série com o Voltímetro ........................................................... 34

C. Ponta de Prova ou Ponteira de Tensão .................................................................................................................. 35

D. Transformadores de Potencial (TP) ........................................................................................................................ 35

E. Sensores de Tensão por Efeito Hall ....................................................................................................................... 36

4.2. MEDIÇÃO DE CORRENTE ........................................................................................................................................ 36

A. Amperímetro ......................................................................................................................................................... 36

B. Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Paralelo com o amperímetro ................................................... 39

C. Shunt Resistivo ..................................................................................................................................................... 41

D. Transformadores de Corrente (TC) ........................................................................................................................ 41

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E. Sensores de Corrente por Efeito Hall ..................................................................................................................... 42

F. Amperímetro Alicate ................................................................................................................................................... 43

G. Pinças Amperimétricas .......................................................................................................................................... 44

H. Bobina de Rogowski .............................................................................................................................................. 45

5- MEDIÇÃO COM MULTÍMETROS ANALÓGICOS E DIGITAIS ............................................................................................. 48

5.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................... 48

5.2. MULTÍMETROS ANALÓGICOS ................................................................................................................................. 48

A. Considerações Gerais ........................................................................................................................................... 48

B. Medições com o Multímetro Analógico ................................................................................................................... 49

C. Medição de Tensão ............................................................................................................................................... 50

D. Medição de Corrente ............................................................................................................................................. 50

E. Medição de Resistência ......................................................................................................................................... 51

5.3. MULTÍMETROS DIGITAIS ......................................................................................................................................... 52

A. Tipos ou Modelos .................................................................................................................................................. 52

B. Quanto aos Dígitos ................................................................................................................................................ 54

C. Medições com o Multímetro Digital ......................................................................................................................... 56

D. Teste de Diodos .................................................................................................................................................... 57

E. Medição de Capacitância ....................................................................................................................................... 58

F. Medição de Ganho de Transistores ............................................................................................................................ 58

G. Medição de Corrente ............................................................................................................................................. 59

6- TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS ............................................................................................................... 61

6.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................... 61

6.2. TRANSFORMADOR DE POTENCIAL (TP)................................................................................................................. 61

A. Introdução ............................................................................................................................................................. 61

B. Diagrama Equivalente e Diagrama Fasorial ............................................................................................................ 62

C. Valores Nominais dos TP’s .................................................................................................................................... 63

D. Classe de Exatidão ................................................................................................................................................ 66

E. Grupos de Ligação e Potência Térmica Nominal .................................................................................................... 66

F. Determinação da Carga dos TP’s ............................................................................................................................... 68

G. Polaridade e Marcação dos Terminais de TP’s ....................................................................................................... 68

H. Paralelogramos de Precisão e Classes de Exatidão ............................................................................................... 69

I. Observações Práticas Importantes Sobre TP’s ........................................................................................................... 70

J. Representação das Tensões e Relações de Transformadores Nominais dos TP’s ....................................................... 70

K. Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Potencial........................................................................................ 71

6.3. TRANSFORMADOR DE CORRENTE (TC)................................................................................................................. 72

A. Introdução ............................................................................................................................................................. 72

B. Diagrama Equivalente e Diagrama Fasorial ............................................................................................................ 74

C. Paralelogramos e Classes de Exatidão .................................................................................................................. 74

D. TC’s para Medidas e Proteção ............................................................................................................................... 75

E. Tipos de TC’s conforme sua Construção ................................................................................................................ 75

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F. Tipos de TC’s conforme seus Enrolamentos ............................................................................................................... 76

G. Valores Nominais dos TC’s .................................................................................................................................... 78

H. Especificação de TC’s ........................................................................................................................................... 81

I. Polaridade e Marcação dos Terminais de TC’s ........................................................................................................... 83

J. Relação de Transformação ........................................................................................................................................ 85

K. Representação das Correntes e Relações de Transformação Nominais dos TC’s ................................................... 86

L. Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Corrente ............................................................................................. 86

7- MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS, CAPACITÂNCIAS E INDUTÂNCIAS ELÉTRICAS .............................................................. 89

7.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................... 89

7.2. MEDIDORES DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA .............................................................................................................. 89

A. Medição de Resistências Médias ........................................................................................................................... 90

B. Medição de Resistências Baixas ............................................................................................................................ 93

C. Medição de Resistências Altas............................................................................................................................... 99

7.3. CAPACITÂNCIA E INDUTÂNCIA ............................................................................................................................. 104

8- MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DE SOLO E RESISTÊNCIA DE TERRA .......................................................................... 116

8.1. MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DE SOLO ............................................................................................................... 116

A. Método de Medição ............................................................................................................................................. 116

B. Condições de Medição ........................................................................................................................................ 117

8.2. MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE TERRA ................................................................................................................ 117

A. Materiais Necessários ......................................................................................................................................... 117

B. Curva de Distribuição de Potencial entre Dois Eletrodos ....................................................................................... 118

C. Ordem de Grandeza ............................................................................................................................................ 118

D. Método de Medição da Resistência de Terra ........................................................................................................ 119

E. Melhoria da Resistência de Terra ......................................................................................................................... 121

9- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA EM CC ......................................................................................................................... 124

9.1. MÉTODO INDIRETO ............................................................................................................................................... 124

A. Derivação Longa ................................................................................................................................................. 124

B. Derivação Curta .................................................................................................................................................. 125

9.2. MÉTODO DIRETO ................................................................................................................................................... 126

10- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA EM CA...................................................................................................................... 128

10.1. O WATTÍMETRO ELETRODINÂMICO ................................................................................................................. 128

A. Princípio de Funcionamento................................................................................................................................. 128

B. Valor Médio do Conjugado Motor ......................................................................................................................... 129

C. Erros do Wattímetro Eletrodinâmico ..................................................................................................................... 130

D. Constante do Wattímetro ..................................................................................................................................... 130

E. Amplificação do Campo de Medida ...................................................................................................................... 130

10.2. O WATTÍMETRO DE INDUÇÃO .......................................................................................................................... 131

10.3. WATTÍMETRO TÉRMICO ................................................................................................................................... 131

10.4. CIRCUITOS TRIFÁSICOS SEM NEUTRO ........................................................................................................... 133

A. Carga Y Equilibrada com Nó Comum Acessível ................................................................................................... 133

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B. Carga Y ou ∆ Equilibrada sem Nó Comum Acessível ........................................................................................... 133

C. Carga Equilibrada ou Não, Tensões Simétricas ou Não: Método dos Dois Wattímetros ......................................... 134

10.5. CIRCUITOS TRIFÁSICOS COM NEUTRO........................................................................................................... 139

A. Carga Equilibrada ou Não, Tensões Simétricas ou Não: Método dos Três Wattímetros ......................................... 139

B. Carga Equilibrada e Tensões Simétricas .............................................................................................................. 139

C. Utilização de TP’s e TC’s ..................................................................................................................................... 140

11- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA REATIVA............................................................................................................................. 143

11.1. CIRCUITOS 1Ø ................................................................................................................................................... 143

A. Uso do Varímetro Eletrodinâmico ......................................................................................................................... 143

11.2. CIRCUITOS 3Ø ................................................................................................................................................... 144

A. Emprego de Dois Varímetros: (perceber similaridade com a conexão Aron) .......................................................... 144

B. Emprego de Dois Wattímetros em Conexão Aron: (Circuitos equilibrados) ............................................................ 144

C. Método dos Três Wattímetros: (Carga Desequilibradas) ....................................................................................... 145

12- MEDIÇÃO DE ENERGIA ATIVA ................................................................................................................................... 148

12.1. O MEDIDOR 1Ø DE INDUÇÃO ........................................................................................................................... 148

A. Aspectos Gerais .................................................................................................................................................. 148

B. Aferição do Medidor ............................................................................................................................................ 150

C. Calibração do Medidor ......................................................................................................................................... 152

D. Constantes do Medidor ........................................................................................................................................ 153

E. Curvas Características do Medidor ...................................................................................................................... 154

12.2. MEDIDORES POLIFÁSICOS ............................................................................................................................... 154

13- MEDIÇÃO DE ENERGIA REATIVA ............................................................................................................................... 157

14- MEDIÇÃO DE DEMANDA ............................................................................................................................................ 161

14.1. DEFINIÇÕES ...................................................................................................................................................... 161

A. Energia ............................................................................................................................................................... 161

B. Demanda ............................................................................................................................................................ 161

C. Demanda Máxima ............................................................................................................................................... 162

D. Demanda Média .................................................................................................................................................. 162

E. Demanda Registrada ........................................................................................................................................... 163

F. Demanda Contratada ............................................................................................................................................... 163

G. Demanda Faturada .............................................................................................................................................. 163

14.2. MEDIDOR DE DEMANDA TIPO MECÂNICO ....................................................................................................... 164

14.3. REGISTRADOR DIGITAL PARA TARIFAÇÃO DIFERENCIADA (RDTD) .............................................................. 166

15- TÉCNICAS COMPUTACIONAIS PARA A MEDIÇÃO DE GRANDEZAS ELÉTRICAS..................................................... 170

15.1. EVOLUÇÃO TECNOLÓGICA .............................................................................................................................. 170

15.2. PROCESSO POR AMOSTRAGEM DE SINAIS .................................................................................................... 171

15.3. APROXIMAÇÃO DE INTEGRAIS DEFINIDAS ..................................................................................................... 172

A. Valor Médio de uma Onda ................................................................................................................................... 172

B. Valor Eficaz de uma Onda ................................................................................................................................... 173

C. Potência Ativa de uma Onda de Corrente com uma de Tensão ............................................................................ 173

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D. Potência Aparente Total ...................................................................................................................................... 174

E. Potência Não-Ativa Total ..................................................................................................................................... 174

F. Fator de Potência Total ............................................................................................................................................ 174

G. Processo de Medição Analítica Através da Definição Integral ............................................................................... 176

15.4. PROCESSO POR AMOSTRAGEM DE SINAIS E APROXIMAÇÃO INTEGRAL .................................................... 179

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ELE 505 - MEDIDAS

1ª PARTE

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Capítulo 1:

Medidas Elétricas na

Manutenção

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1- MEDIDAS ELÉTRICAS NA MANUTENÇÃO

1.1. INTRODUÇÃO

A medição é um conjunto de operações, manuais ou automatizadas, que visa comparar uma grandeza com outra da mesma espécie, a qual é tomada como unidade padrão, e determinando o seu valor momentâneo.

Em função do exposto, mede-se para estabelecer a extensão, o grau, a qualidade, as dimensões ou a capacidade com relação a um padrão, ou seja, para estimar.

Observa-se que, para toda grandeza, existe um padrão básico correspondente, ou seja, para o tempo, velocidade, luminosidade, força, comprimento, corrente elétrica, etc.

Por outro lado, devido à natureza dos fenômenos envolvidos, a medição de grandezas elétricas assume aspectos mais complexos que, por exemplo, medir-se o comprimento de um condutor (ou seja, comparando-se um metro com o metro padrão, nesse caso).

Sendo assim, como a existência de tais grandezas não pode ser constatada pelos sentidos humanos, elas devem ser detectadas e avaliadas qualitativa e quantitativamente.

Em outras palavras, apenas é possível verificar os seus efeitos e, portanto, há a necessidade de se fazer corresponder outra grandeza de acesso e manipulação mais fácil.

Desta forma, um instrumento de medição elétrica é um dispositivo que permite um estado de um fenômeno físico (intensidade da corrente elétrica, por exemplo) corresponda a outro (movimento, aquecimento, etc.), sendo esse, porém, accessível aos sentidos humanos (à visão, geralmente).

1.2. OPERAÇÃO DE MEDIÇÃO

Em função do exposto até o momento, a operação de medição elétrica constitui-se, basicamente em:

Se, por exemplo, a medida tem a finalidade de manter uma máquina em um determinado regime de

funcionamento, o esquema de medição é acrescido de mais uma etapa, ou seja:

Portanto, um instrumento é um dispositivo utilizado para uma medição, sozinho ou em conjunto, com dispositivo(s) complementar(es), sendo um conjunto completo destes instrumentos e outros equipamentos acoplados para executar uma medição específica denominado de sistema de medição.

O método de medição, por sua vez, é uma sequência lógica de operações, descritas genericamente, aplicadas na execução das medições.

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1.3. CATEGORIAS BÁSICAS DE INSTRUMENTOS

De uma forma geral os instrumentos de medição elétrica podem ser: a) analógicos, nos quais o sinal de saída ou a indicação apresenta uma variação contínua no tempo

da grandeza que está sendo medida ou do sinal de entrada; ou, b) digitais, nos quais o sinal de saída ou a indicação apresenta uma variação com valores fixos em

períodos de tempo da grandeza que está sendo medida ou do sinal de entrada.

Para ilustrar a diferença entre ambos, as figuras 1.1 e 1.2 mostram, respectivamente, instrumentos de medição de tensão elétrica, ou seja, voltímetros analógico e digital.

Figura 1.1 – Voltímetro analógico. Figura 1.2 – Voltímetro digital.

Observa-se na figura 1.1, que o voltímetro analógico possui um ponteiro indicador (também

conhecido por cabelo) que se deslocará em movimento constante ao efetuar uma medida. O digital da figura 1.2, por outro lado, apresenta sua indicação das tensões medidas através de números que mudam de intervalo em intervalo.

Dessa forma, é importante ressaltar que os termos analógico e digital referem-se à forma de apresentação do sinal ou da indicação e não ao princípio de funcionamento do instrumento.

Considerando-se o exposto, tem-se que os instrumentos de medição elétrica se dividem em duas categorias básicas, ou seja, em instrumentos eletromecânicos, os quais são sempre analógicos, e eletrônicos, os quais podem ser analógicos ou digitais (ou ambos).

1.4. CLASSIFICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS

Os instrumentos de medição eletromecânicos ou os eletrônicos são usualmente classificados quanto:

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A. À grandeza a ser medida

Nesse caso tem-se, por exemplo: a) Amperímetros (corrente);

b) Voltímetros (tensão);

Figura 1.3 – Exemplo de amperímetro (eletromecânico).

Figura 1.4 – Exemplo de voltímetro (digital).

c) Ohmímetros (resistência);

d) Wattímetros (potência ativa), etc...;

Figura 1.5 – Exemplo de ohmímetro

(eletromecânico). Figura 1.6 – Exemplo de wattímetro

(eletromecânico).

B. À apresentação da medida

a) Instrumentos indicadores apresentam os valores de uma ou mais grandezas simultaneamente no instante em que ocorrem, não os retendo no seguinte. Podem, também, fornecer um registro;

b) Instrumentos com mostrador, os quais apresentam uma indicação, como no caso de um voltímetro analógico ou um frequencímetro digital, entre outros;

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Figura 1.7 – Exemplo de instrumento indicador (digital).

Figura 1.8 – Exemplo de instrumento com mostrador indicador (frequencímetro digital).

c) Instrumentos registradores - apresentam o valor da medida no instante em que está sendo feita e

registra-o de modo que ele não seja perdido. Os registros podem ser analógicos (linha contínua ou descontínua) ou digitais. Naturalmente, várias grandezas podem ser registradas simultaneamente e, também, apresentar uma indicação;

Figura 1.9 – Exemplo de instrumento registrador (oscilógrafo digital).

d) Instrumentos integradores - apresentam o valor acumulado das medidas efetuadas em um determinado intervalo de tempo, como um medidor de energia elétrica (kWh), por exemplo;

Figura 1.10 – Exemplo de instrumento integrador (medidor de kWh eletromecânico).

e) Instrumentos totalizadores que determinam o valor medido através da soma dos valores parciais da

grandeza, obtidos, simultânea ou consecutivamente, de uma ou mais fontes, como, por exemplo, um medidor totalizador de potência elétrica (medidor de demanda).

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Figura 1.11 – Vista de um instrumento totalizador (medidor de demanda eletromecânico).

C. Ao uso

a) Instrumentos industriais;

b) Instrumentos de laboratório.

Figura 1.12 – Exemplo de voltímetro para utilização em painéis elétricos industriais.

Figura 1.13 – Exemplo de voltímetro para utilização em laboratório.

D. À corrente

a) Instrumentos de corrente contínua (DC);

a) Instrumentos de corrente alternada (AC).

Figura 1.14 – Exemplo de amperímetro DC para Figura 1.15 – Exemplo de amperímetro AC para

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utilização em painéis elétricos industriais. utilização em painéis elétricos industriais.

Quanto aos instrumentos eletromecânicos eles são analisados em capítulo específico, porém é usual classificá-los quanto ao principio de funcionamento do elemento motor, ou seja, eles podem ser:

a) Instrumentos eletromagnéticos, os quais se baseiam nos efeitos magnéticos da corrente. Existem dois tipos, ou seja, instrumentos de bobina novel e imã fixo e instrumentos de ferro móvel;

b) Instrumentos baseados no efeito térmico da corrente elétrica; c) Instrumentos eletrodinâmicos, os quais se baseiam nos efeitos eletrodinâmicos da corrente

elétrica; d) Instrumentos de indução, os quais se baseiam, como o próprio nome indica, nos fenômenos de

indução. Também são conhecidos pelo nome de instrumentos de campo girante ou instrumentos Ferraris;

e) Instrumentos eletrostáticos, cujo funcionamento se explica pelos efeitos de cargas elétricas em repouso (eletricidade estática).

1.5. ESCALA DOS INSTRUMENTOS

Escala, range ou faixa de indicação são termos empregados como sinônimos e referem-se ao conjunto de valores compreendidos entre os de máximo e os de mínimos capazes de serem medidos por um determinado instrumento.

A amplitude entre os valores final e inicial da escala é conhecida por span. Para ilustrar o exposto, considere-se o instrumento da figura 1.16, o qual é empregado na medição de frequência (frequencímetro).

Note-se na figura 1.16, que o frequencímetro apresenta um valor mínimo de leitura igual a 45 Hz e, como máximo, 65 Hz. Dessa forma, tem-se:

a) escala (range): 45 a 65 Hz; b) span: 20 Hz.

Figura 1.16 – Frequencímetro.

Observa-se que muitos instrumentos, digitais ou analógicos, apresentam mais de uma escala, ou seja, de faixa de medição. Nesse sentido, a figura 1.17 mostra um amperímetro analógico, onde se visualiza duas escalas, as quais devem ser lidas dependendo do terminal a que se conecta a o circuito.

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Figura 1.17 – Amperímetro analógico com duas escalas.

Figura 1.18 – Voltímetro analógico com escala fixa e multiplicadores.

A figura 1.18, por outro lado, apresenta um voltímetro analógico, onde se tem uma escala fixa e uma chave comutadora, a qual permite a mudança para os valores mostrados em um indicador. A leitura, nesse caso, se faz diretamente, porém deve ser multiplicada por um fator indicado no próprio instrumento.

Observa-se, por outro lado, os instrumentos digitais também possuem comutadores de escala, como ilustra a figura 1.19.

Figura 1.19 – Instrumento digital com escalas.

Alguns digitais microprocessados apresentam, também, além da possibilidade da escolha de escala (ou range), o recurso “Auto Range” (escolha automática da escala), como ilustra a figura 1.20.

Figura 1.20 – Range e Auto Range em instrumento digital microprocessado.

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Ainda em relação às escalas, um componente imprescindível na maioria dos instrumentos analógicos é o “ajuste de zero”, como o ilustrado na figura 1.21.

Figura 1.21 – Instrumento analógico com ajuste de zero.

A utilização desse ajuste antes de se iniciar uma medição é de grande importância nos instrumentos analógicos. Com ele é possível posicionar o ponteiro indicador (cabelo) exatamente sobre o ponto inicial da escala, o que minimiza futuros erros de leitura.

No entanto, isso deve ser realizado observando-se o ponteiro e a escala em uma posição perpendicular aos olhos para evitar erros de paralaxe (ou seja, à diferença aparente na localização de um ponteiro quando observado por diferentes ângulos). Aliás, esse procedimento deve ser adotado em qualquer leitura, sendo que o espelho existente em muitos desses instrumentos auxilia nessa tarefa.

Figura 1.22 – Espelho em instrumento analógico.

Observa-se que alguns instrumentos digitais também apresentam o ajuste de zero, como ilustra a figura 1.23.

Figura 1.23 – Ajuste de zero em instrumento digital.

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1.6. ERROS EM MEDIDAS

Considerando-se um determinado instrumento analógico, por exemplo, tem-se que para que ele responda à grandeza que se quer medir, é necessário que o sistema medido forneça ao medidor a energia necessária para deslocar suas partes móveis. Isso indica que o processo de medição frequentemente provoca uma perturbação na grandeza a ser avaliada. Sendo assim, uma vez que não se pode evitar a modificação introduzida pelo instrumento de medida, procura-se minimizá-la.

Pelo exposto, verifica-se que a leitura ou indicação de um medidor sempre estará sujeita a erros e incertezas, tanto nos instrumentos analógicos, quanto nos digitais.

Define-se erro (ou erro absoluto da medição) à diferença entre o valor real (verdadeiro) e o medido.

Os erros, por sua vez, podem ocorrer de forma sistemática (erros sistemáticos), os quais aparecerão em todas as medidas e sempre com o mesmo valor. Eles surgem, em geral, devido às características inerentes da fabricação do instrumento (tais como, tolerâncias de componentes) ou, também, como resultado do método utilizado na medição, emprego inadequado do instrumento e distúrbios ambientais. Em princípio, os erros sistemáticos podem ser reduzidos a valores desprezíveis por aferição com um padrão.

Os erros também podem ser acidentais, surgindo de forma aleatória para cada medição, ou seja, variam de leitura para leitura e afetam as medidas de modo imprevisível. Em função desses aspectos, eles são de difícil eliminação. Em instrumentos analógicos, por exemplo, eles podem surgir em função do atrito mecânico e desbalanço do sistema móvel, entre outros motivos.

Erros classificados como grosseiros surgem devido a erros do ser humano. Como exemplo tem-se a má utilização dos instrumentos (instrumentos não adequados ou conectados de forma errada) e erros de leitura em equipamentos analógicos (paralaxe), dentre outros. Estes, geralmente, são os maiores erros encontrados em medições e são possíveis de ser diminuídos ou eliminados.

O termo incerteza indica, genericamente, a presença de erro em resultados, ou seja, o resultado real ou correto deve estar dentro da faixa delimitada pela incerteza. O resíduo dos erros sistemáticos e as incertezas são somados na incerteza total.

Observe-se que, em termos práticos, as medidas são classificadas em função do chamado erro relativo, o qual se refere ao erro de medição dividido pelo valor real ou verdadeiro, ou seja:

100 x

- =%

realValor

medidoValorrealValorrelativoErro

A tabela 1.1 ilustra a classificação das medidas.

Tabela 1.1 – Classificação das medidas

Classificação Erro relativo

Baixa precisão 10% ou mais

Precisão normal 5 a 10%

Precisão média 1 a 5%

Alta precisão 0,1% a 1%

Muito alta precisão inferior a 0,1%

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1.7. CLASSE DE EXATIDÃO Em função do exposto no tópico anterior, facilmente se conclui que valor da medida será tanto mais

exata (ou seja, com valor mais próximo do real), quanto menor for o erro. Sendo assim, é conveniente conhecer-se o erro em cada ponto da escala de um instrumento para se

ter exatidão na medida. Naturalmente, isso é impraticável nas medições cotidianas, o que leva à idéia de se conhecer, ao

menos, uma ordem de grandeza dos erros cometidos. Desta forma, emprega-se a chamada classe de exatidão, a qual se constitui em uma classificação

dos instrumentos que estabelece a exatidão de uma medida dentro de uma faixa de valores. Observa-se que o erro que define a citada faixa é sempre expresso em relação ao valor final da

escala, ou ao valor nominal ou a um campo nominal.

Tabela 1.2 – Classe de exatidão e erros.

Classe de Exatidão Limites de Erro

0,05 + 0,05%

0,1 + 0,1%

0,2 + 0,2%

0,5 + 0,5%

1,0 + 1,0%

1,5 + 1,5%

2,5 + 2,5%

5,0 + 5,0%

Como se nota na tabela 1.2, um instrumento da classe 1 poderá ter, no máximo, um erro de +1%

sobre o valor final da escala.

No caso, por exemplo, de um voltímetro com escala 0-100 V, o erro em uma medida é de, no máximo, +1V em qualquer ponto da escala, pois:

+1% de 100V = +1V

Assim, se em uma medição, a indicação do instrumento for: 98 V

O valor real estará compreendido na faixa entre: 98 - 1 = 97 V; e 98 + 1 = 99 V.

Ou seja, o valor real correspondente à leitura de 98 V está entre: 97 e 99 V.

Observe-se que, como o erro absoluto é sempre menor ou igual a + 1 V, o erro cometido em relação à medida (erro relativo) é:

100

% x Erro absoluto

Erro relativoValor real

Dessa forma, no exemplo, tem-se:

=% relativoErro + 100 x V 98

V 1 = + 1,02 %

Se, entretanto, a indicação do instrumento é de: 21 V

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e, como se sabe, erro absoluto é sempre menor ou igual a +1V, o valor real estará compreendido na faixa entre:

21 – 1 = 20 V; e 21 + 1 = 22 V.

Ou seja, o valor real correspondente à leitura de 21 V está entre: 20 e 22 V.

O erro cometido em relação à medida (erro relativo), por sua vez é:

=% relativoErro + 100 x V 12

V 1 = + 4,76 %

Assim, verifica-se que a classe de precisão estabelece, na realidade, os limites de um erro absoluto.

Entretanto, o erro que se comete em relação à leitura (erro relativo) é, na prática, muito mais interessante na definição da exatidão, mas, como ilustrado, seus valores variam com a leitura.

Os exemplos apresentados mostraram claramente que, quanto menor é a quantidade a ser medida em relação ao fim da escala do instrumento, tanto maior é o erro cometido. O fato físico é lamentável, mas, infelizmente, inevitável.

Em função do exposto, emprega-se para os instrumentos analógicos uma regra pratica fundamental, ou seja:

“O valor da grandeza a ser medida não deve ser inferior ao valor da metade da escala do instrumento” .

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Capítulo 2:

Instrumentos Analógicos de

Bobina Móvel

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2- INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE BOBINA MÓVEL

2.1. INTRODUÇÃO Os instrumentos de bobina móvel são dos mais utilizados em medições elétricas. São também

chamados de instrumentos de imã permanente, imã fixo ou magnetoelétricos. Eles também são conhecidos por instrumentos que utilizam o sistema D’Arsonval por ter sido o físico

francês de mesmo nome que o desenvolveu. Estes equipamentos são desenvolvidos tendo como base o seguinte princípio do eletromagnetismo: “na

presença de um campo magnético B, um condutor de comprimento l, fica submetido a uma força F cujo sentido é dado pela regra dos três dedos da mão esquerda e cujo módulo é dado por:

. . .F B i l sen

onde θ é o ângulo entre B e a direção de il no espaço”.

Este teorema é ilustrado na figura 2.1.

Figura 2.1 - Regra da mão esquerda

2.2. CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE BOBINA MÓVEL Os instrumentos de bobina móvel são constituídos, basicamente, dos elementos mostrados na figura

2.2. São eles:

a) Um imã permanente que fornece um campo magnético constante; b) Um núcleo cilíndrico de ferro doce que além de concentrar as linhas do fluxo magnético sobre a

bobina móvel também as torna radiais; c) Um quadro de formato retangular, geralmente de alumínio, onde é enrolada a bobina. Este quadro

também possui a finalidade de produzir um amortecimento do sistema móvel por correntes de Foucault;

d) Uma bobina móvel de fio de cobre através do qual ocorrerá a circulação da corrente que se deseja medir. Este fio de cobre é enrolado no quadro de alumínio descrito acima;

e) Sapatas ou pernas polares com a finalidade de concentrar as linhas de força do imã.

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Figura 2.2 - Medidor de bobina móvel

2.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO Dentro do campo magnético B produzido pelo imã permanente está colocada a bobina enrolada sobre

o quadro de alumínio. Ao circular por esta bobina uma corrente i que se deseja medir, irá ser desenvolvida uma força F conforme o teorema anterior, ou seja:

. . .F B i l sen

Devido ao aspecto construtivo do aparelho, as linhas de fluxo são sempre perpendiculares à direção da corrente que circula nos condutores da bobina enrolada no quadro de alumínio. Como consequência deste fato, as forças F são sempre tangenciais (Fig. 3) ao cilindro de ferro doce e podemos escrever:

. .F B i l

Na realidade, a bobina possui n espiras de comprimento l e a expressão anterior passa a ser:

. . .F n B i l

OBS.: Na expressão anterior, l representa, na realidade, o comprimento da bobina que está sob a ação do campo magnético B.

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Figura 2.3 - Sentido e direção da força, corrente e campo magnético

O instrumento de bobina móvel é apropriado para medir corrente contínua, pois o campo magnético

desenvolvido pelo imã permanente é também contínuo. O que aconteceria se a corrente ao invés de ser contínua fosse alternada? Notamos que se a corrente que percorre os condutores da bobina mudasse de sentido, as forças F

também fariam o mesmo (Fig. 2.4).

Figura 2.4 - Efeito do sentido da corrente nos condutores da bobina

A consequência desta mudança no sentido das correntes se reflete no sentido do deslocamento da

bobina: de 0 para +15 ou de 0 para -15. É importante ressaltar que se a corrente mudar de sentido muito rapidamente (por ex. 60[Hz]) o

ponteiro, devido a sua inércia natural, não irá sair do lugar. Estes instrumentos podem ser usados para correntes alternadas de frequência industrial através do

uso de retificadores que a transformam em corrente contínua. Vimos que a interação entre a corrente e o campo magnético deu origem às forças F que aplicadas aos

condutores da bobina vão produzir um conjugado em relação ao eixo de rotação fazendo com que a bobina gire em torno deste eixo. A este conjugado é dado o nome de conjugado elétrico ou conjugado motor:

.m

C F d

onde: Cm = conjugado motor; F = força aplicada ao condutor;

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d = largura da bobina.

Substituindo-se F por nBil podemos reescrever a expressão anterior por:

. . . .m

C n B i l d

A área de cada espira da bobina é dada por: .S l d

Assim:

. . .m

C n B i S

No sistema internacional de unidades temos: Cm = conjugado em [N.m]; B = indução magnética em tesla; i = corrente elétrica em Ampères; S = área de cada espira em [m2]; n = número de espiras da bobina.

Na Fig.2.2 notamos a existência de duas molas espirais. Qual é a função desempenhada por estas

molas? Estas molas desenvolvem um conjugado contrário ao conjugado motor se opondo desta forma ao

movimento de rotação da bobina. Este conjugado é tanto maior quanto maior for o deslocamento da bobina. Assim, podemos dizer que seu valor depende do deslocamento da bobina e da constante de mola K:

.a

C k

onde se tem: Ca = conjugado contrário ou antagônico; k = constante da mola; θ = desvio da bobina.

Desta forma, notamos que quando o ponteiro estiver parado em uma dada posição, teremos:

m aC C ,

. . . .n B i S k

ou seja: . . .n B i S

k

Considerando-se constante os elementos n, B, S, k e chamando. .n B S

kpor K’, vem: '.K i

Nesta última expressão podemos concluir que:

Quanto maior foro valor da corrente i, maior será o desvio do ponteiro;

Como θ = f (i) é uma função linear, a escala do aparelho apresentará distâncias iguais entre os pontos fixos das divisões;

Quando a corrente i cair à zero, ou seja, o conjugado motor terminar, as molas irão atuar no sentido de

trazer o ponteiro do aparelho a sua posição inicial. É importante ressaltar que o quadro retangular de alumínio possui a finalidade de produzir um

amortecimento do sistema móvel por correntes de Foucault.

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Qual será o objetivo deste conjugado? Este conjugado de amortecimento possui a finalidade de diminuir ou amortecer as vibrações do sistema

móvel quando estamos na posição de equilíbrio (Cm = Cc). Também em qualquer deslocamento repentino do sistema móvel ele irá atuar como uma proteção do

instrumento.

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Capítulo 3:

Instrumentos Analógicos de

Ferro Móvel

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3- INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE FERRO MÓVEL

3.1. INTRODUÇÃO Os instrumentos de ferro móvel, ferromagnéticos ou eletromagnéticos são bastante utilizados em

medições industriais, por possuir em uma construção simples além de serem econômicos e de fácil manutenção.

Devido a seu aspecto construtivo, são instrumentos que possuem certa resistência às vibrações ou choques mecânicos.

3.2. CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE FERRO MÓVEL Os instrumentos de ferro móvel são constituídos, basicamente dos elementos mostrados na figura 5.

São eles:

A. Bobina Fixa A bobina fixa pode ser projetada para suportar correntes de valor elevado ou ter seu valor reduzido

através do emprego de um transformador de corrente. Os medidores que usam este sistema podem funcionar como amperímetros ou como voltímetros.

Quando é usado como voltímetro coloca-se um resistor em série com a bobina fixa para reduzir o valor da tensão aplicada.

B. Conjugado Móvel O mecanismo móvel é formado pelo ferro móvel, mola espiral, amortecedor de ar (ou palheta do

amortecedor) e do ponteiro.

C. Conjugado Amortecedor Nos instrumentos de bobina móvel, o amortecimento do ponteiro era realizado pelo princípio das

correntes parasitas de Foucault, enquanto que nos instrumentos de ferro móvel ele pode ser mecânico ou magnético. O amortecimento mecânico é formado pelo freio de ar. A aleta ou palheta do amortecedor, presa ao eixo, move-se durante o movimento do ponteiro em uma câmara de ar. Ela comprime o arda câmara agindo desta forma como um freio. O amortecimento pode também ser obtido através de imãs permanentes.

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Figura 3.1 – Medidor de ferro móvel

3.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO O princípio de funcionamento dos medidores de ferro móvel se baseia na ação do campo magnético

criado pela corrente que se deseja medir quando a mesma percorre uma bobina fixa. Um dos tipos destes medidores se caracteriza pela atração do ferro móvel para dentro da bobina fixa

(Fig. 3.2).

Figura 3.2 - Sistema de atração - Ferro móvel Figura 3.3 – Sistema de repulsão – Ferro móvel Este sistema de atração pode ser usado na medição de corrente alternada ou de corrente contínua,

pois qualquer que seja o tipo decorrente ocorrerá na bobina fixa uma polaridade que irá atrair o núcleo de ferro móvel. Esta força de atração é proporcional ao quadrado da corrente que circula na bobina.

Outro processo de medição empregado nos medidores de ferromóvel é o que utiliza o sistema de repulsão (Fig. 3.3).

Neste sistema uma placa de aço é fixa no interior da bobina e outra móvel (ferro móvel) no eixo do ponteiro. Ao se medir uma dada corrente, a mesma ao percorrer a bobina fixa magnetiza as placas no mesmo sentido criando uma força de repulsão entre elas. Desta forma sobre o eixo do ponteiro age um conjugado

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que resulta em um desvio do ponteiro até que o mesmo seja equilibrado pelo conjugado oposto, produzido pela mola espiral presa ao eixo. Usando-se o amortecimento com o ar pode-se obter uma indicação do ponteiro sem maiores oscilações. Exemplo de simbologia de medidores analógicos

Princípio de funcionamento em bobina móvel;

Classe de exatidão = 0,3%;

Medição de corrente contínua;

Ângulo de leitura apropriado = 60º;

Rigidez Dielétrica = 1kV.

Princípio de funcionamento em ferro móvel;

Classe de exatidão = 2%;

Medição de corrente contínua ou alternada;

Leitura apropriada na horizontal;

Rigidez Dielétrica = 500V.

Para maiores informações, vide site de alguns fabricantes de medidores analógicos: Catálogos do fabricante Kron Instrumentos Analógicos – Informações Técnicas Gerais http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=163 Características Sistema Ferro Móvel http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=170 Características Sistema Bobina Móvel http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=169 Bobina Móvel (CC) - BM 96/144 - BMI 72/96 http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=166 Ferro Móvel (CA) | FM 96/144 - FMI 72/96 http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=172

http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=163





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Capítulo 4: Medição de Tensão e Corrente

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4- MEDIÇÃO DE TENSÃO E CORRENTE

4.1. MEDIÇÃO DE TENSÃO

A. Voltímetro

O voltímetro tem como objetivo medir a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer de um circuito.

Existem voltímetros para medições em corrente contínua e alternada.

Em qualquer caso, entretanto, eles devem ser ligados sempre em paralelo com o circuito entre os dois pontos nos quaisquer se medir a diferença de potencial.

Figura 4.1 – Ligação de um voltímetro.

A medida será ideal se o instrumento tiver resistência interna infinita, isto é, se ele constituir um circuito aberto entre os pontos do circuito em que se encontra instalado, pois somente nesta condição é que as correntes e tensões do circuito não serão alteradas pelo instrumento.

O voltímetro comum, esquematizado na Figura 4.2, utiliza um galvanômetro tipo quadro móvel que, através de uma chave seletora, é posto em série com resistores internos convenientemente dimensionados denominados “resistências multiplicadoras” permitindo, desse modo, que se varie a escala de leitura de tensão.

Rm

Im G

SV

Figura 4.2 – Voltímetro construído a partir de um galvanômetro G de resistência interna Rm.

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Figura 4.3 – Exemplo de voltímetro com possibilidade de mudança de escalas.

A exemplo dos amperímetros, quando se utiliza um voltímetro em um circuito de corrente alternada, não é necessário preocupar-se com a sua polaridade, isto é, qualquer um dos seus terminais pode ser conectado à fonte ou à carga.

No entanto, em tensão contínua, é necessário verificar os pólos, para que não haja inversão da leitura e respectivo deslocamento do ponteiro abaixo do zero da escala.

Figura 4.4 – Exemplo de voltímetro de bancada de

bobina móvel. Figura 4.5 – Voltímetro de zero central.

Esta característica dos instrumentos de bobina móvel permite a construção de amperímetros com zero central, ou seja, que podem indicar a corrente em ambos os sentidos. Para aplicações industriais, os voltímetros normalmente são instalados em painéis, como ilustra a figura 4.6.

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Figura 4.6 – Voltímetros de painel. Figura 4.7 – Voltímetro digital.

Além disso, como citado anteriormente, os voltímetros também podem ser digitais.

B. Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Série com o Voltímetro

Com o auxílio de um resistor inserido em série com o voltímetro é possível obter-se leituras superiores ao fundo de escala do instrumento (divisor de tensão).

Desta forma, caso o voltímetro deva ser utilizado para uma faixa de medição n vezes superior a existente (fator de amplificação n), então uma parte da tensão será nele aplicada e (n-1) partes na resistência.

Figura 4.8 – Resistência série (divisor de tensão).

Para que seja possível a ampliação, a resistência shunt (Rs) deve ser:

vs RnR x )1 -(= (2)

Onde: Rv – Resistência interna do voltímetro. Exercícios de fixação

Qual deve ser o valor de uma resistência série para ampliar o fundo de escala de voltímetro, cuja resistência interna é de 2.000 , de 12 V para 60 V?

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O fator de amplificação n é: 5 = 12

60 = n

Ou seja, deseja-se aumentar o fundo de escala em 5 vezes. Portanto:

8000 = 2000 x 1) - (5 = x )1 -(= vs RnR

Assim, a resistência do shunt a ser inserida em paralelo é de: Rs = 8 M

C. Ponta de Prova ou Ponteira de Tensão

Uma ponta de prova é um elemento que simplesmente exibirá o valor em um dado ponto de um circuito. Ela mesma não interage com os outros componentes.

Também chamada de ponteira de tensão ela pode ser utilizada em multímetros e osciloscópios. No caso de ponteira de tensão para osciloscópios, esta pode apresentar escalas de atenuação, como por exemplo, 1X, 10X, 20X, 50X, 100X, 1000X. A atenuação é a razão da amplitude do sinal de entrada da ponta de prova até a amplitude do sinal de saída, geralmente medida em CC. Muitas pontas de prova são chamadas de pontas de prova “10X”, significando que o sinal aplicado ao osciloscópio é 1/10º da amplitude do sinal de entrada real. É, portanto, essencial que o osciloscópio saiba a atenuação da ponta de prova e a leve em conta em suas medições.

Seguem abaixo, fotos de pontas de provas (figura 4.9).

Figura 4.9 – Exemplos de ponta de prova ou ponteira de tensão.

D. Transformadores de Potencial (TP) Uma solução para medição de valores de tensões alternada mais elevados é utilizar um transformador especialmente construído para esse fim, ou seja, um transformador de potencial (TP).

O circuito primário de um TP é inserido entre os terminais da rede de alimentação de uma instalação ou equipamento onde se deseja medições. O secundário alimenta as bobinas de corrente dos aparelhos destinados para tal fim.

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Figura 4.10 – Aplicação de TP.

Esse assunto, no entanto, é analisado em capítulo específico.

E. Sensores de Tensão por Efeito Hall

Também é possível empregar-se sensores de tensão por efeito Hall, os quais possuem a capacidade de medir tanto tensão contínua como alternada em um único instrumento.

Certos componentes são desenvolvidos especificamente para condicionar níveis de tensão. O modelo exposto abaixo é o LV25-P, fabricado e comercializados pela LEM.

O funcionamento de sensores de efeito Hall consiste na geração de um campo elétrico transversal a um condutor, quando este está imerso em um campo magnético e é percorrido por uma corrente elétrica.

A faixa de operação desse componente é de 10 a 500[V]. Para realizar a medida, é preciso alimentá-lo com tensões de ±12[V] ou ±15[V]. Trata-se de um medidor com boa linearidade, ótima imunidade contra ruídos, possui uma grande largura de banda e ótima precisão.

Figura 4.11 – Sensor Hall de tensão Figura 4.12 – Aplicação de sensor Hall de tensão.

4.2. MEDIÇÃO DE CORRENTE

A. Amperímetro

O amperímetro tem como objetivo medir a corrente elétrica que circula por um circuito ou por um ramo do mesmo.

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Existem amperímetros para medições em corrente contínua e alternada.

Em qualquer caso, entretanto, eles devem ser ligados em série no circuito cuja corrente se quer medir.

Figura 4.13 – Amperímetro em série com o circuito.

Observe-se que a medida será ideal se o instrumento não possuir resistência interna, isto é, se ele constituir um curto-circuito entre os pontos do circuito em que se encontra instalado, pois somente nesta condição é que as correntes e tensões do circuito não serão alteradas pelo medidor.

Alguns amperímetros permitem que se utilizem várias escalas, como citado anteriormente. Nesses casos, emprega-se um galvanômetro tipo quadro móvel e resistores convenientemente dimensionados, os quais são inseridos em paralelo (shunt ou derivador) pelo fechamento de uma chave seletora, por exemplo. A cada posição da chave, portanto, varia-se a escala de leitura de corrente.

G

Rm

S

I

Im

shunts

Figura 4.14 – Amperímetro construído a partir de um galvanômetro G, de resistência interna Rm.

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Figura 4.15 – Exemplo de amperímetro com possibilidade de mudança de escalas.

Quando se utiliza um amperímetro em um circuito de corrente alternada, não é necessário preocupar-

se com a sua polaridade, isto é, qualquer um dos seus terminais pode ser conectado à fonte ou à carga. No entanto, em corrente contínua, é necessário se ater ao sentido da corrente se o amperímetro for

de bobina móvel. A corrente sempre deve entrar no amperímetro pelo seu pólo positivo (+, normalmente indicado pela cor vermelha) e sair pelo seu pólo negativo (-, normalmente indicado pela cor preta). Caso haja a inversão, o deslocamento do ponteiro se dará abaixo do zero da escala, podendo danificá-lo.

Figura 4.16 – Exemplo de amperímetro de bancada de bobina móvel.

Figura 4.17 – Amperímetro de zero central.

Esta característica dos instrumentos de bobina móvel permite a construção de amperímetros com zero central, ou seja, que podem indicar a corrente em ambos os sentidos. Para aplicações industriais, os amperímetros normalmente são instalados em painéis, como ilustra a figura 4.18.

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Figura 4.18 – Amperímetros em painel.

Observa-se que, como citado anteriormente, os amperímetros também podem ser digitais, como o ilustrado na figura 4.19.

Figura 4.19 – Amperímetro digital.

B. Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Paralelo com o amperímetro

Com o auxílio de um resistor inserido em paralelo com o amperímetro é possível obter-se leituras superiores ao fundo de escala do instrumento. Tal resistor é conhecido como shunt ou derivador.

Desta forma, caso o amperímetro deva ser utilizado para uma faixa de medição n vezes superior a existente (fator de amplificação n), então uma parte da corrente passará pelo amperímetro e (n-1) partes deverão passar pelo shunt.

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Figura 4.20 – Resistência shunt.

Para que seja possível a ampliação, a resistência shunt (Rs) deve ser: 1 -

=n

RR

i

s (1)

Onde: Ri - Resistência interna do amperímetro. Exercícios de fixação

1) Qual deve ser o valor de uma resistência shunt para ampliar o fundo de escala de amperímetro, cuja resistência interna é de 1,8 , de 1 A para 10 A? Solução:

O fator de amplificação n é: 10 = 1

10 = n

Ou seja, deseja-se aumentar o fundo de escala em 10 vezes. Portanto: . 2,0=1 - 10

8,1=

1-=

n

RR

i

s

Assim, a resistência do shunt a ser inserida em paralelo é de:

Rs = 0,2

2) Sabendo-se que o range de um amperímetro é de 0 -100 mA e sua resistência interna de 2,7 , pergunta-se: Ao inserir uma resistência "shunt" de 0,3 , qual será a nova faixa de medição? Solução:

Como: 1-

=n

RR

i

s

Então: 10 = 1 + 3,0

7,2 = 1 + =

s

i

R

Rn

Como o fator de amplificação é igual a 10, tem-se que novo range é de 0 - 10 mA.

3) Considerando-se o sistema de medição do exemplo anterior, com range do amperímetro é de 0 -100

mA e resistência interna de 2,7 , pergunta-se: qual o valor da corrente I quando o amperímetro indica 95 mA? Solução: Do exemplo anterior, sabe-se que fator de amplificação é igual a 10 e, portanto:

950 = 95 x 10 = x = AInI

Desta forma: I = 950 mA

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C. Shunt Resistivo O denominado shunt resistivo é empregado para medições de correntes elevadas.

Ele consiste em uma resistência de manganina calibrada que é conectada em série ao circuito através de parafusos de latão com cabeça sextavada.

Desta forma, ao circular por ele a corrente que se quer medir, pela lei de Ohm, resultará uma tensão em seus terminais.

As tensões de saída nominais, geralmente, se encontram na faixa de 30 a 300 mV.

Figura 4.21 - Shunt resistivo.

Sendo assim, para se determinar a corrente, basta medir a tensão resultante em um milivoltimetro. Os shunts possuem uma queda de tensão padronizada para uma determinada corrente (exemplo: 200Ac.c./60mVc.c.), permitindo que o sinal de medição (60mVc.c., 150mVc.c. ou 300mVc.c.) seja levado a um transdutor analógico, indicador analógico ou indicador digital. Exercício de fixação

Qual é o valor da corrente em circuito, se nos terminais de um shunt resistivo de 100 A/ 30 mV obteve-se 10 mV medidos com um milivoltimetro?

Solução: Para se obter a corrente, basta aplicar uma regra de três, ou seja:

30

100=

18

I Ou: I = 60 A

D. Transformadores de Corrente (TC) Uma solução para medição de intensidades de corrente alternada mais elevadas é utilizar um transformador especialmente construído para esse fim, ou seja, um transformador de corrente (TC).

O circuito primário de um TC, portanto, é ligado em série com a alimentação de uma instalação ou equipamento onde se deseja medições. O secundário alimenta as bobinas de corrente dos aparelhos destinados para tal fim.

Esse assunto, no entanto, é analisado em capítulo específico.

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Figura 4.22 – Aplicação de TC.

E. Sensores de Corrente por Efeito Hall

Em 1879, Edwin H. Hall aplicou um campo magnético perpendicular a um condutor percorrido por uma corrente. Nessa experiência, verificou que as cargas elétricas se distribuem de tal modo que, as positivas, ficam de um lado e, as negativas, do lado oposto da borda do condutor, resultando, portanto, em uma pequena diferença de potencial.

Esse é o efeito Hall, que, apesar de existir em qualquer material condutor, é mais intenso nos semicondutores. Entretanto, como esses apresentam variações em suas propriedades físicas de lote para lote, necessita-se de um circuito eletrônico auxiliar para ajustar o sinal obtido a um valor calibrado do campo magnético.

Portanto, sensores de corrente por efeito Hall são dispositivos semicondutores que geram um sinal de corrente quando são inseridos em um campo magnético e uma tensão é aplicada a eles. A corrente de saída desses sensores é proporcional à densidade de fluxo do campo magnético.

Por outro lado, sabe-se que corrente circulando em um condutor produz um campo magnético e, sendo assim, é possível medi-la empregando esse tipo de sensor.

Note-se que a sua grande vantagem é a capacidade de medir tanto corrente contínua como alternada em um único instrumento.

Para se obter uma maior resolução no sinal de saída em medidas de correntes baixas, pode-se passar o condutor várias vezes pela janela do primário do sensor, como no exemplo de utilização desse sensor ilustrado na figura 4.23.

Figura 4.23 – Aplicação de sensor Hall de corrente.

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F. Amperímetro Alicate

Os TC’s e os shunts resistivos estão, normalmente, associados a instalações de medição que raramente sofrem alterações.

Além disso, em certas medições de corrente não é possível abrir-se o circuito para inserir um amperímetro em série, sem que haja o seu desligamento.

Nessas situações, pode-se utilizar o chamado amperímetro alicate. O tipo tradicional de amperímetro alicate é, na realidade, um TC, o qual possui um núcleo magnético

separável ou basculante (garras), para facilitar o enlaçamento do condutor (primário) por onde circula a corrente que se quer medir. No secundário, tem-se um amperímetro conectado internamente, cuja indicação é proporcional à corrente do primário.

Naturalmente, só são possíveis medições de correntes alternadas para que o fluxo produzido também o seja e induza tensões (igualmente alternadas) no secundário.

Figura 4.24 – Amperímetro alicate analógico. Figura 4.25 – Amperímetro alicate digital.

Observa-se que o condutor abraçado deve ficar o mais centralizado possível dentro das garras.

Além disto, deve-se atentar a um detalhe muito importante na utilização do amperímetro alicate, ou seja, se houver mais que uma fase, o núcleo deve abraçar apenas os condutores da fase cuja corrente se quer medir. Em caso contrário, as leituras apresentarão resultados falsos devido aos fluxos produzidos pelas correntes que circulam em cada fase. Se, por exemplo, for medida as três correntes simultaneamente em um sistema equilibrado, a leitura será nula.

Figura 4.26 – Aplicação correta do amperímetro alicate (Medição de apenas uma fase).

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Figura 4.27 – Aplicação incorreta do amperímetro

alicate (Medição simultânea de duas fases). Figura 4.28 – Aplicação incorreta do amperímetro

alicate. (Medição simultânea de três fases).

Observa-se que esses instrumentos podem incorporar outras funções, permitindo, por exemplo, a medição de tensão (voltímetro)

Um segundo tipo de amperímetro alicate é aquele que emprega um sensor com base no efeito Hall. Naturalmente, ele é muito mais versátil que o anterior, pois permite a medição de corrente tanto contínua, quanto alternada.

Figura 4.29 - Amperímetros alicate com sensor Hall.

G. Pinças Amperimétricas

Com a evolução da tecnologia digital e uma maior exigência de portabilidade dos equipamentos de medição, utiliza-se, cada vez mais, as chamadas pinças amperimétricas (ou pontas de corrente).

A idéia básica e o princípio de funcionamento são os mesmos dos amperímetros alicates correspondentes (eletromagnéticos tradicionais ou com sensor Hall), ou seja, todas possuem um dispositivo separável ou basculante (garras), permitindo envolver o condutor onde se quer medir a corrente.

No entanto elas, ao invés de incorporar um amperímetro conectado internamente, amperimétricas disponibilizam uma saída em tensão (proporcional ao valor da corrente) que pode ser ligada a um voltímetro ou a um osciloscópio, por exemplo.

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Figura 4.30 - Exemplos de pinças amperimétricas (pontas de corrente) eletromagnéticas tradicionais –

Medição em AC.

Figura 4.31 - Exemplos de pinças amperimétricas (pontas de corrente) com sensor Hall – Medição em AC e DC.

H. Bobina de Rogowski

A Bobina de Rogowski é um dispositivo eletrônico para medição de corrente alternada (AC). Esta tem a importante propriedade de medir a corrente elétrica independentemente da geometria do condutor. Uma bobina de Rogowski é um toróide constituído de um enrolamento uniformemente distribuído em um núcleo de material não magnético. Seu princípio de funcionamento está fundamentado na Lei de Ampère, e na Lei da Indução de Faraday-Lenz. Esta bobina fornece um sinal de saída em tensão. Devido ao sinal ter uma amplitude relativamente baixa concomitante com a presença de ruídos elétricos sobrepostos ao sinal mensurado, este deve ser tratado eletronicamente e amplificado.

Quando a bobina de Rogowski envolve um condutor por onde passa uma determinada corrente elétrica alternada, o campo magnético produzido por esta induz na bobina uma diferença de potencial entre seus terminais. A tensão induzida nos terminais da bobina é a imagem da taxa de variação da corrente. Abaixo seguem algumas fotos desta bobina (figura 4.32).

A figura 4.33 mostra um gráfico com a linearidade entre a tensão e a corrente da bobina de Rogowski, enquanto que a figura 4.34 mostrando a resposta em frequência deste dispositivo.

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Figura 4.32: Fotos do funcionamento da bobina de Rogowski



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Capítulo 5: Medidas com Multímetros

Analógicos e Digitais

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5- MEDIÇÃO COM MULTÍMETROS ANALÓGICOS E DIGITAIS

5.1. INTRODUÇÃO

O termo multímetro (ou multiteste) refere-se a um conjunto de medidores de diversas grandezas elétricas dispostos em apenas um único instrumento.

As suas funções mais comuns são a de medir tensões e correntes alternada ou contínua, bem como resistências elétricas. Observa-se, entretanto, que existem diversos tipos disponíveis comercialmente, com várias características distintas, os quais efetuam muitos outros tipos de medidas, tais como capacitância, frequência, temperatura, teste de transistores, etc.

Sendo assim, são extremamente versáteis, além de apresentarem operação e leitura bastante simples. Note-se que tais instrumentos, assim como outros analisados anteriormente, podem ser analógicos ou digitais. Nesse contexto, descreve-se a seguir as suas várias possibilidades de utilização e os procedimentos mais adequados

para tanto.

5.2. MULTÍMETROS ANALÓGICOS

A. Considerações Gerais

Os multímetros analógicos são essencialmente eletromecânicos, utilizando um ponteiro para representar o valor da grandeza medida em uma escala.

O princípio de funcionamento desses instrumentos é, basicamente, o mesmo dos descritos no Capítulo 2, ou seja, possuem um galvanômetro de quadro móvel, o qual exige para o seu funcionamento, a passagem de corrente por uma bobina. Dessa forma, ele não será analisado.

A figura 1, entretanto, apresenta, a título ilustrativo, um diagrama interno simplificado do instrumento analógico.

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Figura 1 – Diagrama interno simplificado. Figura 2– Aspecto externo típico de um multímetro

analógico. A figura 2, por outro lado, fornece um exemplo típico de seu aspecto externo.

B. Medições com o Multímetro Analógico

Para efetuar uma medição com o multímetro, deve-se, primeiramente, conectar-se as pontas de prova no aparelho de medição (convencionalmente, vermelha no terminal positivo e preta no negativo).

Figura 3 – Pontas de prova típicas.

Após isso, seleciona-se o tipo de grandeza a ser medida, bem como a escala do aparelho mais

adequada para se efetuar a medição desejada. A figura 4 ilustra esses pontos básicos, para um multímetro analógico típico.

Figura 4– Exemplo de multímetro analógico.

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No multímetro mostrado na figura 4, observa-se os seguintes modos de operação e opções de

escalas, ou seja:

1. Voltímetro - tensão alternada. Escalas de 1,5 V-500 V; 2. Voltímetro - tensão contínua. Escalas de 0,15 V-1000 V; 3. Amperímetro - corrente alternada. Escalas de 0,5 mA-5 A; 4. Amperímetro – corrente contínua. Escalas de 0,5 mA-5 A; 5. Ohmímetro.- Escalas de 1 -1000 .

Os símbolos marcados com um círculo vermelho, por outro lado, indicam, de cima para baixo, escalas para grandezas contínuas e alternadas, respectivamente.

O ajuste da escala pode ser realizado a partir de uma previsão da faixa de valores a serem medidos. Caso isso não seja possível, a escala deve ser ajustada para o seu valor máximo. Deve-se sempre se atentar para não expor o aparelho a valores superiores ao fundo de escala.

A leitura deve ser realizada sempre de frente e a 90º do mostrador, para reduzir os erros devido à paralaxe. Cada leitura deve ser realizada levando-se em conta a grandeza e a escala selecionada.

Observa-se que, qualquer que seja o caso, é necessário ter o cuidado de não se tocar as partes condutoras das pontas de prova durante as medições.

C. Medição de Tensão As medições de tensão sempre são efetuadas com as pontas de prova em paralelo com as partes do circuito que se deseja medir, conforme ilustra a figura 5. Sendo assim, o valor lido representará a queda de tensão em cima desta parte do circuito.

Figura 5 – Medição de tensão com o multímetro.

A resistência mostrada em vermelho no diagrama no interior da figura 5 representa o resistor multiplicador. Ele permite que o multímetro possa ajustar a tensão lida a uma determinada escala. Portanto, para cada escala de tensão no aparelho, existe um resistor multiplicador, da mesma forma que os voltímetros com possibilidade de mudança de escalas, analisados anteriormente.

D. Medição de Corrente

A medição de corrente sempre deve ser realizada com as pontas de prova em série com o circuito, de modo que a corrente que circule pelo multímetro seja a mesma do circuito. A figura 6 ilustra.

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Figura 6 – Medição de corrente com o multímetro.

O valor lido, na realidade, é a queda de tensão em cima de uma resistência de valor muito baixo que

está disposta internamente no circuito do multímetro (comumente chamada de resistência ou resistor shunt, a exemplo dos amperímetros estudados anteriormente). Essa tensão é proporcional à corrente que circula pela resistência e, assim, a escala de corrente é ajustada de forma a mostrar o valor de corrente correspondente à queda tensão.

É importante ter o cuidado de se observar que, quando o multímetro está no modo amperímetro, as pontas de provas não sejam inseridas a um circuito em paralelo, pois, dessa forma, ocorrerá um curto-circuito, em termos práticos. Nesse caso, naturalmente, haverá a circulação de correntes elevadas, podendo ocasionar a queima do circuito ou, mesmo, do próprio aparelho. As medições de corrente como mostrado implicam em desligamento do circuito, inserir o as pontas de prova em série e, após isso, religar o circuito. Isso pode ser evitado, empregando-se multímetros alicate ou garras conectadas aos terminais através de adaptadores. As figuras 7 e 8 ilustram ambos os casos. O procedimento de medição é o relatado para os amperímetros alicates em capítulo anterior.

Figura 7 – Multímetro alicate analógico. Figura 8 – Exemplo de medição com multímetro com garras conectadas aos seus terminais através de adaptadores.

E. Medição de Resistência

Para efetuar a medição de uma resistência, as pontas de provas do multímetro devem ser aplicadas uma em cada terminal do componente que ser medir. Assim, pode-se dizer que se emprega uma conexão paralela.

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De modo que tal medição ocorra corretamente, o componente em questão deve estar separado do restante do circuito em que se insere, pois em caso contrário, o valor medido representará a resistência do conjunto.

A figura 9 ilustra o exposto para a medição de um resistor.

Figura 9 – Medição de resistência.

Observe-se que na figura 9, as pontas de provas foram substituídas pelas chamadas garras de

jacaré, pois isso propicia um contato melhor. Esse procedimento é interessante, pois diminui a resistência de contato, o que, dependendo do valor medido, poderia afetar a leitura. Assim, eventuais erros de medição são minimizados.

5.3. MULTÍMETROS DIGITAIS

Uma das principais vantagens dos multímetros digitais consiste na maior facilidade de leitura, pois os valores são exibidos em um display, como os demais instrumentos digitais, e correspondem diretamente aos medidos. Além disto, podem incorporar diversas outras funções, como analisado a seguir.

A. Tipos ou Modelos

Os multímetros digitais possuem aspecto semelhante ao analógico, de modo que o usuário habituado com o segundo não se confunda na operação.

A figura 10 apresenta o aspecto frontal de um instrumento desse tipo, o qual exemplifica o exposto. Note-se, em especial, a existência de uma chave seletora ao centro, com as mesmas funções básicas dos analógicos.

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Figura 10 – Exemplo de um multímetro digital. Figura 11 – Exemplo de um multímetro digital com teclas de pressão.

Em outros modelos, entretanto, tais chaves são substituídas por teclas de pressão, como ilustra a figura 11.

Alguns multímetros digitais microprocessados apresentam, o recurso “Auto Range”, ou seja, escolha automática da escala, como citado em capítulo anterior. Nesses casos, entretanto, é necessário selecionar o modo de medição adequado para a grandeza que será lida com uma chave seletora A figura 12 apresenta a vista frontal de um exemplar desse tipo.

Figura 12 – Multímetro digital com “auto range”.

Existem ainda multímetros do tipo auto-range que não dispõe de chave comutadora, identificando

automaticamente a grandeza, o seu tipo (alternada ou contínua, por exemplo) e ajustando a escala apropriada. A figura 13 mostra um exemplo desse instrumento.

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Figura 13 – Multímetro digital do tipo auto range.

Figura 14 – Exemplos de multímetros digitais com indicador de forma de onda.

A tecnologia digital, ainda permite, a incorporação de mais informações nos multímetros. Esse é o caso dos instrumentos apresentados na figura 14, onde é possível visualizar formas de onda no display, o que o torna um pequeno osciloscópio digital (nos modelos do exemplo, de 1 MHz de varredura). Os multímetros digitais também podem ser de bancada, o que resulta em um aspecto bastante distinto dos analógicos, como ilustra a figura 15.

Figura 15 – Exemplos de multímetros digitais de bancada.

B. Quanto aos Dígitos

A grande maioria dos multímetros digitais possui três ou quatro conectores do tipo borne, utilizados para a conexão das pontas de prova.

Em geral, um deles é o comum normalmente indicado por COM., onde a ponta de prova preta deve ser conectada.

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Por outro lado, no borne indicado por V/Ohms/mA deve-se conectar a ponta de prova vermelha. Este borne serve para efetuar as medições de tensão e corrente contínua ou alternada, e, ainda, a medição de resistência.

O terceiro e\ou quarto borne, se houver, são mais comumente utilizados para medição de correntes contínuas na escalas de mA ou de 10 A, esta última muitas vezes indicada como 10ADC.

Observa-se que a maioria dos multímetros digitais não mede corrente alternada. Desse modo, deve se verificar se existe uma escala para isto no instrumento antes de se efetuar a medição.

Além das medidas de tensão, corrente e resistência, os multímetros digitais podem apresentar escalas para outras medidas específicas como: temperatura, frequência, semicondutores, capacitância, ganho de transistores, continuidade com aviso sonoro, etc.

Diferentemente do multímetro analógico, que apenas utiliza uma bateria para realizar medições de resistência, o multímetro digital a utiliza para efetuar as medições em todos os seus modos de operação e escalas. Deve-se, portanto, observar o indicador de bateria no display, pois quando ele indicar que ela está fraca, é necessário substituí-la para evitar medidas errôneas com o aparelho.

Como procedimento padrão para aumentar a vida útil das baterias, o multímetro deve desligado sempre que não estiver em uso. Observa-se, por outro lado, que alguns modelos dispõem da função “desligamento automático” (“power off”), o que ocorre após detectar um certo período de ociosidade.

Uma grande parte dos multímetros digitais disponíveis no mercado possui displays chamados de três e meio dígitos.

Na prática, como citado anteriormente, isto significa que tais instrumentos podem exibir números de até três dígitos completos (ou seja, um número de zero a nove) e mais um dígito parcial que é apenas o número um.

Atenta-se ao detalhe de que, quando o valor da grandeza a ser lida é maior do que a escala do aparelho pode exibir, o display exibe o número 1 no seu lado esquerdo.

No multímetro mostrado na figura 16, por exemplo, como a escala utilizada é a de 20 mA e o display mostra 1.234 (notação inglesa), tem-se:

a) 1/2 dígito – limitado apenas ao valor 1; b) digito inteiro, pode assumir valores entre 0 e 9 (número 2, na figura 16); c) digito inteiro, pode assumir valores entre 0 e 9 (número 3, na figura 16); d) digito inteiro, pode assumir valores entre 0 e 9 (número 4, na figura 16).

Desta forma, a medida de corrente é de 1,234 mA.

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Figura 16 – Multímetro digital de 3½ dígitos.

C. Medições com o Multímetro Digital

Para medições de tensão, corrente e resistência, a forma de se utilizar o multímetro digital é exatamente a mesma a do analógico.

Figura 17 – Exemplo de medição de tensão com um multímetro digital.

Para a medição de corrente também existem multímetros digitais alicate, como o da aplicação

mostrada na figura 18.

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Figura 18 – Multímetro digital alicate para a medição de corrente em um eletrodo de aterramento.

Também existem, a exemplo dos analógicos, os multímetros digitais com garras conectadas aos terminais através de adaptadores.

Figura 19 - Multímetro digital com garras conectadas aos terminais através de adaptadores aplicado à

medição de corrente em um motor de indução. Por outro lado, como há outras funcionalidades, como citado anteriormente, se relata o procedimento

para o emprego de algumas dela.

D. Teste de Diodos

A figura 20 mostra a utilização de um multímetro para efetuar um teste em um diodo.

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Figura 20 – Teste de diodos. Figura 21 – Medição de capacitância.

Note-se que, em alguns multímetros, um mesmo ponto selecionado pela chave seletora pode apresentar mais de uma função. No da figura 20, por exemplo, o círculo vermelho destaca que o ponto escolhido habilita o multímetro tanto para o teste de continuidade, quanto para o de diodos. A escolha entre ambos, nesse aparelho, se faz pressionando-se o botão seletor de função (destacado com o círculo amarelo).

Quanto ao diodo, ele, como se sabe, permite a condução de corrente elétrica apenas quando polarizado diretamente, ou seja, ao se aplicar uma tensão positiva ao seu anodo e uma negativa ao seu cátodo. Ao polarizá-lo reversamente, entretanto, ocorrerá o bloqueio (não conduzirá).

Considerando-se esses aspectos, verifica-se que, no exemplo da figura 20, o diodo testado apresenta polarização direta, pois há um valor mostrado no display (corresponde à sua barreira de potencial). Caso a polarização fosse inversa ou se o diodo estivesse aberto (junção rompida), o mostrador indicaria a não continuidade. Se, eventualmente, estivesse curto-circuitado, a indicação seria nula.

Naturalmente, se o diodo for integrante de um circuito (por exemplo, de uma ponte) deve-se testá-lo separadamente.

E. Medição de Capacitância

A figura 21 exemplifica a utilização de um multímetro para se efetuar a medição de uma capacitância. Para a medição, coloca-se a chave seletora na posição adequada (circulo vermelho da figura 21) e

pressiona-se o botão seletor de função (circulo amarelo da figura 21). No exemplo apresentado, a capacitância medida do capacitor eletrolítico é de 1097 F.

Deve-se atentar para que o capacitor sempre esteja descarregado antes de se efetuar quaisquer medições.

A descarga pode ser realizada através de um curto-circuito em seus terminais. Para capacitores com mais de um terminal positivo, cada terminal deverá ser colocado em curto

individualmente com o terra.

F. Medição de Ganho de Transistores

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Alguns multímetros digitais apresentam escalas para medição de ganho de transistores. Neste caso, em geral, eles possuem conectores específicos para isso (círculo vermelho), conforme ilustra a figura 22. A chave seletora deve ser colocada no ponto identificado por, geralmente, hFE.

Figura 22 – Medição de ganho de transistores.

G. Medição de Corrente

O multímetro deve ser conectado em série no circuito elétrico. Para tanto, coloque a chave seletora na escala mais próxima acima da corrente a ser medida. Para isto é necessário saber qual a corrente que passa pelo circuito. Interrompa uma parte do circuito.

Abaixo, têm-se as figuras 23 e 24 com os esquemas elétricos comumente utilizados para medição de corrente.

Figura 23 – Medição de corrente - esquema Figura 24 – Medição de corrente – montagem

laboratorial com uma lâmpada como carga

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Capítulo 6:

Transformadores para

Instrumentos

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6- TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS

6.1. INTRODUÇÃO A função dos transformadores para instrumentos é retratar as condições reais de um sistema elétrico

com a fidelidade necessária. Transformam o módulo da grandeza a ser medida sem alterar sua natureza. Os transformadores para instrumentos possuem outra função importante, a de isolar o circuito primário

do secundário. Há dois tipos de TI's: os transformadores de potencial (TP's) e os transformadores de corrente (TC's)

que em geral possuem secundários 115 [V] e 5 [A] respectivamente.

6.2. TRANSFORMADOR DE POTENCIAL (TP)

A. Introdução

Os TP’s reduzem os níveis de tensões das instalações a valores mais baixos, compatíveis com a segurança de operadores e das bobinas de tensões dos circuitos de medição, controle ou proteção.

Figura 1 – Exemplo de utilização de TP

- A sua instalação pode ser externa ou interna (abrigada).

- Ele alimenta a instrumentação de medição, proteção e controle.

- A representação da relação de transformação e, por exemplo:

- A polaridade é representada como num transformador comum, como mostra a figura 2.

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Figura 2 - Polaridade do TP

B. Diagrama Equivalente e Diagrama Fasorial

Figura 3 - Diagrama Equivalente do TP

Figura 4 - Diagrama Fasorial do TP

Os TP’s possuem as seguintes características:

a) São projetados e construídos para suportarem sobretensões a níveis determinados em regime permanente, sem que nenhum dano lhes seja causado; b) Como são empregados para alimentar instrumentos de alta impedância (voltímetros, reles de

tensão, etc) a corrente secundária é extremamente baixa. Além disso, devem ter um erro mínimo na relação de transformação e no ângulo de fase.

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Figura 5 – Terminais secundários de um TP

Existem dois tipos de TP’s: os indutivos e os capacitivos; a utilização do último é mais conveniente e econômica em circuitos de alta e extra-alta tensão.

As explanações a seguir versam sobre os TP’s indutivos, os quais são amplamente utilizados na indústria.

Seu princípio de funcionamento é idêntico ao dos transformadores de potência. Observe-se que, se houver variação de tensão primária, deve-se ter, dentro da tolerância permitida, uma variação proporcional da tensão secundária; em outras palavras, a curva relacionando as duas tensões deve ser linear. Esta condição implica na utilização de núcleo magnético não saturado, ou seja, trabalhando na faixa linear da curva de saturação do aço-silício utilizado.

Os TP’s podem ter, considerando a quantidade de enrolamentos secundários:

a) Um enrolamento secundário é o caso mais normal para TP’s de média e baixa tensão. Amplamente utilizado na indústria em geral;

b) Um enrolamento secundário com tap’s: utilizados onde se desejam dois ou mais valores de tensão secundária;

Dois secundários: possuem dois secundários em núcleo magnético comum e possuem enrolamentos com ou sem tap’s. Naturalmente, cada secundário é afetado pe las condições de carga do outro.

C. Valores Nominais dos TP’s

Os valores nominais que caracterizam um TP, de acordo com a NBR 6855/81, são:

a) Tensão primária nominal e relação nominal; b) Nível de isolamento; c) Frequência nominal; d) Carga nominal; e) Classe de exatidão; f) Potência térmica nominal.

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TENSÃO PRIMÁRIA E RELAÇÃO NOMINAL

A tensão primária nominal depende da tensão entre fases, ou entre fase e neutro, do circuito em que o TP vai ser utilizado;

A tensão secundária nominal é, aproximadamente, 115 volts; há a possibilidade de ligação para 115/

3 volts. Em TP’s antigos, podem ser encontradas as tensões secundárias nominal 110 [V], 120 [V] e às

vezes 125 [V]. Os de 120 [V] são bastante encontrados na indústria;

A relação de transformação é definida como:

RTP =N

N

U

U

2

1 (1)

onde:

U1N – é a tensão primária nominal, em [V]

U2N – é a tensão secundária nominal, em [V].

A Tabela 1 fornece as tensões primárias e relações nominais definidas nas normas brasileiras.

O TP está dentro de sua classe de exatidão na faixa de 90 a 110% da tensão primária nominal.

NÍVEIS DE ISOLAMENTO

Vale aqui as mesmas considerações realizadas para os TC’s.

FREQUÊNCIA NOMINAL

60 [Hz] no Brasil.

CARGA NOMINAL

Carga nominal é “carga na qual se baseiam os requisitos de exatidão do TP”. As cargas nominais para

TP’s são, conforme a NBR 6855/81, as mostradas na Tabela 2 e designadas por um símbolo formado pelas letras “P” seguida do número de volt-ampères correspondente às tensões de 120 [V] ou 69,3 [V], a frequência de 60 Hz e ao fator de potência normalizado.

Tabela 1 – Tensões primárias e relações nominais de TP’s (Definições dos Grupos 1,2 e 3 no item 2.6)

Grupo 1: Para ligação de fase para fase Grupos 2 e 3: Para ligação de fase para neutro

Tensão Primária Nominal (V)

Relação Nominal (V)

Tensão Primária

Nominal (V)

Relações Nominais

Tensão Secundária de

115/ 3 V

Tensão Secundária aprox. 115 V

115 1:1 - 2:1 1,2:1

230 2:1 230/ 3 3,5:1 2:1

402,5 3,5:1 402,5/ 3 4:1 2,4:1

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Grupo 1: Para ligação de fase para fase Grupos 2 e 3: Para ligação de fase para neutro

Tensão Primária Nominal (V)

Relação Nominal (V)

Tensão Primária

Nominal (V)

Relações Nominais

Tensão Secundária de

115/ 3 V

Tensão Secundária aprox. 115 V

460 4:1 460/ 3 5:1 3:1

575 5:1 575/ 3 20:1 12:1

2300 20:1 2300/ 3 30:1 17,5:1

3450 30:1 3450/ 3 35:1 20:1

4025 35:1 4025/ 3 40:1 24:1

4600 40:1 4600/ 3 60:1 35:1

6900 60:1 6900/ 3 70:1 40:1

8050 70:1 8050/ 3 100:1 60:1

11500 100:1 11500/ 3 120:1 70:1

13800 120:1 13800/ 3 200:1 120:1

23000 200:1 23000/ 3 300:1 175:1

34500 300:1 34500/ 3 400:1 240:1

46000 400:1 46000/ 3 600:1 350:1

69000 600:1 69000/ 3 800:1 480:1

- - 88000/ 3 1000:1 600:1

- - 115000/ 3 1200:1 700:1

- - 138000/ 3 1400:1 800:1

- - 161000/ 3 1700:1 1000:1

- - 195500/ 3 2000:1 1200:1

- - 230000/ 3

Tabela 2 – Cargas nominais de TP’s (NBR 6855/81)

Cargas Nominais Características a 60 Hz e 120 V

Designação Potência

Aparente (VA) Fator de Potência

Resistência Efetiva ( )

Indutância (mH)

Impedância ( )

P 12,5 12,5 0,10 115,2 3042 1152

P 25 25 0,70 403,2 1092 576

P 75 75 0,85 163,2 268 192

P 200 200 0,85 61,2 101 72

P 400 400 0,85 30,6 50,4 36

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Tabela 3 – Cargas nominais de TP’s (NBR 6855/81)

Cargas Nominais Características a 60 Hz e 69,3 V




Indutância (mH)

Impedância ( )

P 12,5 12,5 0,10 38,4 1014 384

P 25 25 0,70 134,4 364 192

P 75 75 0,85 54,4 89,4 64

P 200 200 0,85 20,4 33,6 24

P 400 400 0,85 10,2 16,8 12

As características a 60 [Hz] e 130 [V] são válidas para tensões secundárias entre 100 e 130 [V], e as características a 60 [Hz] e 69,3 [V] são válidas para tensões secundárias ente 58 e 75 [V]. Em tais condições, as potências aparentes serão diferentes das especificadas.

D. Classe de Exatidão

Classe de exatidão é o valor máximo de erro, expresso em porcentagem, que poderá ser causado pelo TP aos instrumentos a ele conectados.

De acordo com as normas NBR 6855/81 da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) e C57.13 da ANSI (American National Standarts Institute) os TP’s são enquadrados em uma ou mais das três seguintes classes de exatidão: 0,3, 0,6 e 1,2.

A seleção da classe de precisão depende da aplicação a que se destina o TP; observe-se que os instrumentos a serem ligados ao mesmo, devem possuir classes de precisão semelhantes. As aplicações, de uma forma geral, são as seguintes:

Tabela 4 – Aplicações dos TP’s conforme sua classe de exatidão

Classe de exatidão Aplicação

Menor que 0,3

(não padronizado)

TP padrão;

Medições em Laboratório;

Medições Especiais.

0,3 Medição de energia elétrica para faturamento a consumidor.

0,6 ou 1,2

Medição de energia elétrica para finalidade de faturamento;

Alimentação de relés;

Alimentação de instrumentos de controle, como:

voltímetros, fasímetros, frequencímetros, wattímetros, varímetros, sincroscópios.

E. Grupos de Ligação e Potência Térmica Nominal

De acordo com a ligação para a qual são projetados, os TP’s classificam-se em três grupos:

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a) Grupo 1 – TP’s projetados para ligações entre fases; b) Grupo 2 – TP’s projetados para ligações entre fases e neutro de sistemas diretamente aterrados; c) Grupo 3 – TP’s projetados para ligações entre fases e neutro de sistemas onde não se garanta a

eficácia do aterramento.

Os TP’s do grupo 1, por razões econômicas, só devem ser utilizados em sistemas com tensões abaixo de 15 [kV], os do grupo 2 e 3 em tensões acima deste limite.

Potência térmica nominal é a maior potência aparente que um TP pode fornecer em regime permanente, sob tensão e frequência nominais, sem exceder os limites de elevação de temperatura especificados.

Para os TP’s pertencentes aos grupos de ligação 1 e 2, a potência térmica nominal não deve ser inferior a 1,33 vezes a carga mais alta em volt-ampères, referente à exatidão do TP; as sobretensões admissíveis para o equipamento nestes grupos é de 15% continuamente.

Para os TP’s pertencentes ao grupo de ligação e, a potência térmica nominal não deve ser inferior a 3,6 vezes a carga mais alta em volt-ampères, referente à exatidão do TP. A NBR 6855 exige que TP deste grupo suporte continuamente 90% de sobretensão.

Desta forma, a potência térmica dos TP’s, expressa em VA, deve atender à condição:

PT>k 1,21Z

U 2

(2)

Onde:

PT – potência térmica, em [VA]

k – 1,33 (grupos 1 e 2) ou 3,6 (grupo 3)

U – tensão secundária, em [V]

Z – impedância correspondente à carga nominal, em [ ].

Para as tensões secundárias normalizadas, de 115 [V] e 66,45 [V], os valores mínimos de potências térmicas aceitáveis são fornecidos na Tabela 5.

Tabela 5 – Potências térmicas aceitáveis

Potência Térmica

Grupos 1 e 2 (VA) Grupo 3 (VA)

P 12,5 18 50

P 25 36 100

P 75 110 300

P 200 295 800

P 400 500 1600

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F. Determinação da Carga dos TP’s

As cargas são levantadas em termos de suas potências consumidas ou respectivas impedâncias. A ABNT utiliza a representação X-P.VA, onde X é a classe de precisão e VA a potência da carga

acoplada ao secundário; se por exemplo, o TP for 0,6 e P 12,5, sabe-se que 0,6 é a classe de precisão e até 12,5 [VA] poderão ser acopladas ao secundário.

A ANSI padronizou a designação das cargas por letras, como mostra a Tabela 4.

Se na placa de um TP de origem norte-americana está indicado, por exemplo, 0.3 WXY; 0.6 Z. Tem-se que:

a) TP com as cargas padronizadas W, X e Y acopladas ao secundário, tem classe de exatidão 0,3; b) Com a carga padronizada Z acoplada, o TP possui a classe de exatidão de 0,6.

Tabela 6 – Cargas padronizadas pela ANSI

Símbolo da Carga

Característica da Carga VA Fator de Potência

W 12,5 0,10

X 25 0,70

Y 75 0,85

Z 200 0,85

ZZ 400 0,85 As cargas normalizadas possuem valores de resistência (R) e

indutância (L) constantes. Base: 120V, 60Hz.

A equivalência entre ABNT e ANSI, é fornecida na Tabela 7.

Tabela 7 – Equivalência entre cargas padronizadas pela ABNT e ANSI

ABNT ANSI a) 5 W

P 25 X

P 75 Y

P 200 Z

P 400 ZZ

As impedâncias dos cabos que interligam os instrumentos e/ou relés ao secundário do TP podem ser desprezadas no levantamento de sua carga.

G. Polaridade e Marcação dos Terminais de TP’s

Em termos de polaridade são válidas as mesmas considerações efetuadas para os TC’s.

A marcação dos terminais deve ser feitas como indicado na Tabela 8.

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Tabela 8 – Marcação dos terminais de TP’s

Denominação Esquemas

De relação única

De relação dupla com primário em duas seções para ligação série-paralelo

De duas relações com derivação no primário

De duas relações com derivação no secundário

De dois enrolamentos secundários

H. Paralelogramos de Precisão e Classes de Exatidão Os paralelogramos definem a área onde um determinado TP está dentro de uma classe de exatidão.

Como mostra a figura a seguir.

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Figura 6 - Paralelogramo de Exatidão do TP

Para especificar um TP se faz, por exemplo:

I. Observações Práticas Importantes Sobre TP’s

1 Se um TP alimenta vários instrumentos elétricos, estes devem ser ligados em paralelo a fim de que todos eles fiquem submetidos à mesma tensão secundária do transformador;

2 Estando um TP com carga e havendo a necessidade de retirá-la, é necessário que o enrolamento secundário fique aberto. O fechamento do secundário de um TP através de um condutor de baixa impedância provocará um curto-circuito; em outras palavras, uma corrente secundária demasiadamente elevada, e em consequência a primária, pode provocar a danificação do TP e, ainda, uma possível perturbação no sistema do circuito principal;

3 Outro aspecto importante é o aterramento rígido, que deva haver entre carcaça e circuito secundário dos TP’s do Grupo 1 conectados em “V” e dos terminais do neutro dos TP’s dos Grupos 2 e 3 à malha de terra da instalação; isto se deve aos seguintes fatores: a) Contato ocasional entre primário, secundário e carcaça devido à falha ou defeitos internos,

resultando no aparecimento de potenciais perigosos a operadores; b) Aparecimento de altos potenciais estáticos no enrolamento secundário, devido à indução estática

entre enrolamentos primário e secundário (funcionam, basicamente, como as placas de um capacitor).

4 Os TP’s, assim como outros transformadores monofásicos, devem ter polaridade subtrativa.

J. Representação das Tensões e Relações de Transformadores Nominais dos TP’s

Conforme as normas brasileiras, nos TP’s devem ser indicados:

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a) Tensão primária: a tensão primária nominal depende da tensão entre fases, ou entre fase e neutro, do circuito em que o TP vai ser utilizado;

b) Tensão secundária: a tensão secundária nominal é 115 volts, ou aproximadamente 115 volts, havendo

também a possibilidade de 115/ 3 volts. Em TP’s antigos podem ser encontradas as tensões

secundárias nominais: 110 [V], 120 [V], e às vezes 125 [V].

As tensões primárias nominais e as relações nominais devem ser representadas em ordem crescente, do seguinte modo:

a) Sinal de dois pontos (:) deve ser usado para representar relações nominais. Por exemplo: 120:1 b) Hífen (-) deve ser usado para separar relações nominais de enrolamentos secundários

diferentes. Por exemplo: 700-1200:1 c) Sinal (x) deve se usado para separar tensões primárias nominais e relações nominais de

enrolamentos destinados a serem ligados em série ou paralelo. Por exemplo: 6900 x 13800 V

x 120:1

d) A barra (/) deve ser usada para separar tensões primárias nominais e relações nominais obtidas por meio de derivações, seja no enrolamento primário, ou seja, no enrolamento secundário. Por exemplo: Um enrolamento primário com derivação, e um enrolamento secundário:

6900/8050 [V]

60/70:1

Um enrolamento primário, e um enrolamento secundário com derivação:

700/1200:1

K. Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Potencial

Tabela XX: Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Potencial de Instrumentos Elétricos Empregados com TP's 115 V 60 Hz

INSTRUMENTO VA W VAR

Medidor - kw.h 5,0 – 8,0 1,0 - 2,0 4,5 - 7,9

Medidor - kVar.h 5,0 - 8,0 1,8 - 3,0 4,5 - 7,7

Wattímetro 2,0 - 4,0 2,0 - 4,0 0 - 0,9

Varímetro 2,0 - 4,0 2,0 - 4,0 0 - 0,9

Motor do Medidor de Demanda 2,6 - 3,0 1,6 - 2,2 1,8 - 2,4

Autotranf. Defasador 9,0 - 13,0 2,3 - 3,0 8,5 - 13,0

Voltímetro 4,0 - 7,0 4,0 - 7,0 0 - 0,9

Frequencímetro 3,0 - 5,0 3,0 - 5,0 0 - 3,0

Fasímetro 4,0 - 6,0 4,0 - 5,0 0 - 3,0

Sincroniscópio 5,0 - 6,0 4,0 - 6,0 0 - 3,0

Relés 16,0 - 50,0 11,0 - 30,0 11,0 - 40,0

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EXEMPLO: Especificar um TP para medição de energia elétrica para faturamento a um consumidor energizado em

69 kV, em que serão utilizados os seguintes instrumentos: a) medidor de KWh com medidor de demanda; b) medidor de KVArh sem medidor de demanda.

Solução: a) Classe 0,6 ou 0,3 b) Potência?

W Var Medidor KWh (bob. Potencial) 2,0 7,9 Motor do medidor de demanda 2,2 2,4 Medidor KVar (bob. Potencial) 3,0 7,7

7,2 18,0

√ √ √

Especificar 0,3 ou 0,6 P 25 - Relação 69 KV/115 + 600:1

Existem outras especificações a acrescentar tais como: potência térmica, grupo de ligação, uso exterior ou interior, nível de isolamento, tensão máxima de operação (5% a mais), tensão suportável à frequência industrial e de impulso atmosférico.

6.3. TRANSFORMADOR DE CORRENTE (TC)

A. Introdução

O transformador de corrente (TC) reduz valores de corrente a outros de menor intensidade. O seu circuito primário é ligado em série com a alimentação de uma instalação ou equipamento onde se deseja medições ou proteção. O secundário alimenta as bobinas de corrente dos aparelhos destinados para tal fim.

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Figura 1 – Aplicação de TC em subestação Polaridade do TC

O seu princípio de funcionamento é semelhante ao do transformador de potência monofásico. Entretanto, neste último, o valor da corrente primária é uma consequência direta da solicitação da carga acoplada ao seu secundário; no TC, pelo contrário, é a corrente primária que define a secundária, independentemente do instrumento elétrico que esteja alimentando.

A impedância do primário deve ser pequena para não influenciar o circuito de alta corrente. Desta forma, o seu número de espiras é reduzido, ao contrário do secundário.

Por estas características, irão surgir tensões da ordem de vários kV’s nos terminais do secundário quando este for aberto em funcionamento. Os inconvenientes destes fatos são:

a) Risco de vida para os operadores; b) Aquecimento excessivo causando a destruição do isolamento e podendo provocar contato entre

circuito primário, secundário e a terra. Esse aquecimento é causado pela elevação das perdas no ferro, a qual ocorre devido ao aumento de fluxo magnético;

c) Se não houver danificação, é possível que se alterem as características de funcionamento e precisão.

Evidentemente, estes fatores fazem com que fusíveis nunca sejam usados nos secundários de TC’s.

Desta forma, se necessário realizar qualquer operação neste circuito, deve-se primeiro aplicar um curto-circuito através de um condutor de baixa impedância ou de chave apropriada.

Figura 2 – Chave para curto-circuitar o secundário de um TC

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B. Diagrama Equivalente e Diagrama Fasorial Pergunta-se: O que aconteceria se o secundário fosse aberto?

Diagramas Equivalentes e Fasorias do TC

C. Paralelogramos e Classes de Exatidão

Os paralelogramos a seguir definem as classes de exatidão dos TC como mostra a figura a seguir.

Paralelogramo de exatidão do TC

TC para medição:

CLASSE APLICAÇÃO 0,3 Medidas de precisão (laboratório e faturamento) 0,6 Medidas de energia (faturamento) 1,2 Instrumentos de painel em geral 3,0 Amperímetros.

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D. TC’s para Medidas e Proteção

Em geral, os TC’s são construídos de formas diferentes para medição e proteção.

Os TC’s para medição são mais precisos e construídos para saturarem em torno de 150% da corrente nominal; naturalmente, é indesejável que na ocorrência de falta no sistema as medições computem as correntes. Seus núcleos são feitos com material de elevada permeabilidade magnética (pequena corrente de excitação, pequenas perdas, baixa relutância) trabalhando sob condições de baixa indução magnética.

Os TC’s de proteção são menos precisos e não devem saturar facilmente; neste caso, é importante informar as correntes de falta para que os relés atuem a proteção. Saturam-se com cerca de 20 x In (2000% de In).

Desta maneira, tem-se:

a) TC com núcleo saturado: medição b) TC com núcleo não saturado: proteção

E. Tipos de TC’s conforme sua Construção

Conforme a disposição dos enrolamentos e do núcleo têm-se os seguintes tipos de TC’s:

TC tipo enrolado: TC cujo enrolamento primário é constituído por uma ou mais espiras, envolve mecanicamente o núcleo do transformador;

TC tipo barra: TC cujo primário é constituído por uma barra montada permanentemente através do núcleo do transformador;

Figura 3 – TC tipo barra Figura 4 – TC tipo janela

TC tipo janela: TC sem primário próprio, construído por uma abertura através do núcleo, por onde passará o condutor do circuito primário, formando uma ou mais espiras;

TC tipo bucha: tipo especial de TC tipo janela, projetado para ser instalado sobre uma bucha de um equipamento elétrico e fazendo parte integrante deste;

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Figura 5 – TC tipo bucha

TC do núcleo dividido: tipo especial de TC tipo janela, em que parte do núcleo é separável ou basculante, para facilitar o enlaçamento do circuito primário.

Figura 6 – TC com núcleo dividido (amperímetro alicate)

F. Tipos de TC’s conforme seus Enrolamentos

VÁRIOS ENROLAMENTOS PRIMÁRIOS Possibilita a variação da relação de transformação. Tais enrolamentos podem ser ligados em série ou

paralelo, para formar o circuito primário do TC. Por exemplo, em um TC com 4 enrolamentos primários que suportam 100 A cada, tem-se:

a) Ligação Série: 100 – 5 [A] (RTC – Relação de transformação de corrente = 20:1) b) Ligação Série e Paralelo: 200 – 5 [A] (RTC = 40:1) c) Ligação Paralelo: 400 – 5 [A] (RTC = 80:1)

O TC seria 100 x 200 x 400 – 5 [A] (RTC = 20x40x80:1).

A figura 7 exemplifica melhor.

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Figura 7 – Maneiras para ligações dos enrolamentos primários – Exemplos

Figura 8 – Exemplo de terminais de ligação

VÁRIOS ENROLAMENTOS SECUNDÁRIOS EM NÚCLEOS DISTINTOS

Em geral, os TC’s possuem dois tipos de enrolamentos secundários, um para medição e outro para proteção. Por este fato, nota-se que, neste caso, deve haver dois núcleos diferentes e independentes entre si devido às diferenças de saturação.

Figura 9 – TC’s com vários enrolamentos secundários

VÁRIOS ENROLAMENTOS SECUNDÁRIOS EM UM MESMO NÚCLEO Este é o caso geral nos TC’s tipo bucha de transformadores ou de disjuntores. Naturalmente, os

enrolamentos secundários devem ser utilizados um de cada vez, ficando os restantes abertos.

Deve-se notar que no TC com dois núcleos, os enrolamentos não utilizados devem ser curto-circuitados e aterrados; de outra forma, serão induzidas tensões elevadas em seus terminais. No entanto, quando se tem muitos enrolamentos em um mesmo núcleo, os que não estão em uso deverão ficar abertos;

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estando um deles em carga, haverá um fluxo de reação contrário ao principal, não havendo, portanto, indução de tensões mais elevadas. Outro motivo seria o fato de que, se houvesse dois enrolamentos em carga ao mesmo tempo, as correntes que circulariam por ambos não seriam as nominais, pois o fluxo principal ficaria alterado por dois fluxos de reação.

G. Valores Nominais dos TC’s Os valores nominais que caracterizam o TC são os seguintes:

a) Corrente nominal e relação nominal; b) Nível de isolamento; c) Frequência nominal; d) Carga nominal; e) Classe de Exatidão; f) Fator de sobrecorrente nominal (somente em TC’s para proteção); g) Fator térmico nominal; h) Corrente térmica nominal; i) Corrente dinâmica nominal.

CORRENTE NOMINAL E RELAÇÃO NOMINAL a) Corrente primária: na escolha de um TC deve-se especificá-la tendo em vista a corrente máxima

do circuito em que o TC vai ser inserido. b) Corrente secundária: a corrente nominal secundária padronizada no Brasil é 5 [A]. Em casos

especiais em proteção pode haver TC’s com correntes secundárias nominais de 2,5 [A] e 1 [A].

Tabela 1 – Correntes e relações nominais

Corrente Primária Nominal

(A)

Relação Nominal


(A)

Relação Nominal


(A)

Relação Nominal

5 1:1 100 20:1 1000 200:1

10 2:1 125 25:1 1200 240:1

15 3:1 150 30:1 1500 300:1

20 4:1 200 40:1 2000 400:1

25 5:1 250 50:1 2500 500:1

30 6:1 300 60:1 3000 600:1

40 8:1 400 80:1 4000 800:1

50 10:1 500 100:1 5000 1000:1

60 12:1 600 120:1 6000 1200:1

75 15:1 800 160:1 8000 1600:1

NÍVEL DE ISOLAMENTO Define a especificação do TC quando às condições que sua isolação deve satisfazer em termos de

tensão suportável.

Tabela 2 – Tensões máximas de operação kV

0.6 25.8 145 550

1.2 38 169 765

7.2 48.3 242

12.0 72.5 362

15 92.4 460

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A tabela 2 fornece as tensões máximas de operação de um TC; em geral, considera-se tal tensão como sendo a imediatamente superior à nominal de linha do circuito em que o TC será utilizado.

FREQUÊNCIA NOMINAL

60 [Hz] no Brasil.

CARGAS NOMINAIS De acordo com a NBR 6856/1981, as cargas nominais são designadas por um símbolo, formador pela

letra “C” seguida do número de volt-ampere em 60 [Hz], com a corrente secundária nominal de 5 [A], os valores de resistência e indutância das cargas nominais são obtidos multiplicando-se os valores especificados na tabela 3 pelo quadrado da relação entre 5 [A] e a corrente secundária nominal do transformador.

Tabela 3 – Cargas nominais para TC’s para características a 60 [Hz] e 5 [A] (NBR 6856/1981)




Indutância (mH)

Impedância ( )

C2.5 2.5 0.90 0.09 0.116 0.1

C5.0 5.0 0.90 0.18 0.232 0.2

C12.5 12.5 0.90 0.45 0.580 0.5

C25 25 0.50 0.50 2.3 1.0

C50 50 0.50 1.0 4.6 2.0

C100 100 0.50 2.0 9.2 4.0

C200 200 0.50 4.0 18.4 8.0

CLASSE DE EXATIDÃO TC’s para medição

Ao se utilizar um TC para medição surgem erros devidos à relação de transformação de corrente (módulos das correntes) e de fase (defasagem de grandeza primária em relação secundária); este fato pode ser comprovado pela análise do diagrama fasorial dos transformadores. Naturalmente, deseja-se que tais erros sejam os menores possíveis.

Devido a este fato, e com objetivo de detectar a qualidade dos TC’s e o seu possível comportamento nas instalações, as normas técnicas (em particular a NBR 6856/81) estabelecem certas condições nas quais os TC’s devem ser enquadrados em uma das seguintes classes de exatidão: 0,3 – 0,6 – 1,2 – 3.

A seleção da classe de precisão depende da aplicação a que se destina o TC. Independente disso, o TC e os instrumentos (destinados a serem ligados ao mesmo) devem apresentar classes de precisão semelhante. De uma forma geral, as aplicações são as seguintes:

Tabela 4 – Aplicações gerais dos TC’s conforme sua classe de exatidão

Classe de Precisão Aplicação

Menor que 0,3 (não padronizado)

TC padrão; medições em laboratório; medições especiais.

0,3 Medidas de energia com fins de cobrança ao consumidor; medidas em

laboratório.

0,6 e 1,2 Alimentação usual de: amperímetros, wattímetros, medidores estatísticos,

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fasímetros, etc.

3 Aplicações diversas. Não deve ser usado em medição de energia ou potência.

TC’s para proteção

Os TC’s para proteção não apresentam a precisão dos de medição, pois a calibração de relés é um tanto imprecisa, além do que as grandezas envolvidas possuem valores elevados.

A ABNT (NBR 6856/81) padronizou a classe de precisão como 5 ou 10%, ou seja, o erro de relação percentual não deve exceder 5 ou 10% para qualquer corrente secundária, desde 1 a 20 vezes a corrente nominal, e qualquer carga igual ou inferior a nominal. A antiga EB 251/72, citava também a classe de 2.5%; desta forma, tal classe fica fora de padrão atualmente.

O erro da relação percentual pode ser obtido pela seguinte equação:

100=%0

2

I

IErro (1)

onde:

I2– corrente secundária (valor eficaz), em [A];

I0 – corrente de excitação (valor eficaz), em [A].

FATOR DE SOBRECORRENTE NOMINAL Fator que exprime a relação entre a corrente máxima, com a qual o TC para proteção mantém a sua

classe de exatidão nominal e a corrente nominal.

A NBR 6856/81 admite que a corrente máxima deva ser 20 vezes a nominal, não citando o fator de sobrecorrente. A EB-251/72 especificava que deveriam ser F5, F10, F15 e F20; portanto, esses fatores estão fora de padrão atualmente, exceto o último.

FATOR TÉRMICO NOMINAL

É definido como o fator que multiplicado pela corrente primária nominal, indica a corrente primária máxima que o TC pode suportar em regime permanente, operando com carga nominal, sem exceder os limites de elevação de temperatura correspondente a sua classe de isolamento. Os TC’s possuem fator térmico igual a 1,0 – 1,2 – 1,3 – 1,5 - 2.

Podem ser encontrados TC’s com fator térmico 4,0 em outros países.

CORRENTE TÉRMICA NOMINAL (Ith) Corrente térmica nominal é a maior corrente primária que um TC é capaz de suportar durante um

segundo, com o enrolamento secundário curto-circuitado, sem exceder em qualquer enrolamento, os limites de elevação de temperatura correspondente a sua classe de isolamento. Somente há interesse em se falar em corrente térmica para TC’s a partir do nível de isolamento correspondente a tensão nominal de 69 [kV]. Como referência, pode-se dizer que a corrente térmica é no mínimo 75 vezes e 45 vezes a corrente primária nominal para os TC’s imersos em óleo mineral isolante e para os isolados em epóxi, respectivamente. A corrente térmica tem também o nome de corrente de curta duração.

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CORRENTE DINÂMICA NOMINAL

É o valor da crista da corrente primária que um TC é capaz de suportar, durante o primeiro ciclo, com o enrolamento secundário curto-circuitado, sem danos elétricos ou mecânicos resultantes das forças eletromagnéticas. A NBR 6856 cita que o valor da crista é normalmente 2,5 vezes o valor da corrente térmica, ou seja:

Idin= 2,5 Ith (2)

Observação: A grandeza I2t é chamada solicitação térmica anormal de curta duração, ou seja, no caso do TC tem-se que Ith deve ser a máxima durante um segundo. Se por exemplo:

Ith = 50 kA, Ith2t = 502 . 1 = 2500 A2 . s.

Como a Ith efetivamente suportada pelo TC é uma característica própria, deve-se analisar para o tempo que ele pode ser submetido a outras correntes de curto térmicas.

Supondo um TC que possui Ith = 5 [kA] e que haja um curto de 10 [kA], o tempo que ele suportaria sem se danificar é:

Ith2 . t1 = ICC2 . t2 = 52 . 1 = 102 . t2

stst 25,0=ou 25,0=100

25= 22

Por outro lado, se o tempo de atuação da proteção é t = 0.6 [s], tem-se:

6.0

1.5=

1.=

22

t

II

th

t ou It= 6,5 [kA]

Ou seja, o TC pode suportar 6,5 kA até a proteção atuar.

H. Especificação de TC’s Todos os fatores citados no item anterior devem ser considerados. Para a determinação da carga e

classe de exatidão adotar o procedimento a seguir. Na indústria em geral são seguidas diversas normas; desta forma, mostra-se as diferentes maneiras de identificação dos TC’s e como relacioná-los.

MEDIÇÃO O primeiro passo para a especificação é verificar a aplicação do TC de medição. Com este dado,

escolher a classe de exatidão conforme tabela 4.

Feito isso, passe-se às cargas. As cargas deverão ser levantadas em termos de suas potências consumidas ou respectivas impedâncias; os fabricantes de instrumentos de medição, normalmente, fornecem tais dados.

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A ABNT utiliza a seguinte representação: X.C-VA; onde X é a classe de precisão e VA a potência da carga acoplada no secundário. Se o TC for, por exemplo, 0.6 C 25, isto significa que 0.6 é a classe de precisão e até 25 [VA] poderão ser acoplados ao secundário.

A representação americana ANSI (antiga ASA) estabelece o seguinte: XB-Z, onde X é a classe de precisão e Z a impedância da carga em [ ].

A conversão da ABNT para ANSI é feita da seguinte forma, para, por exemplo, um TC 0.6 C 25:

Como I2N = 5 Apelas normas brasileiras, tem-se:

P = Z I2 ou Z = 1 [ ].

Assim, ele é equivalente ao 0.6 B – 1 das normas da ANSI.

PROTEÇÃO Maneira antiga

As antigas normas ANSI utilizavam os termos “XHV” ou “XLV”, onde H significa “impedância secundária interna elevada”; esta é a característica de TC’s que possuem enrolamentos secundários concentrados com elevada reatância de dispersão (TC do tipo enrolado). A letra L significa “impedância secundária interna baixa”, a qual é uma característica do TC tipo bucha (com enrolamentos secundários completamente distribuídos) ou de tipo janela (possuindo duas a quatro bobinas secundárias com baixa reatância de dispersão secundária).

Em outras palavras, os TC’s de núcleo toroidal com enrolamento secundário uniformemente distribuído são da classe L, e os restantes da classe H.

A letra X representa o máximo erro de relação especificado em porcentagem (valor 10 ou 2.5). V significa a máxima tensão terminal secundária na qual o erro de relação máximo não é ultrapassado, para uma corrente secundária de 20 vezes a nominal (normalmente I2n = 5A; então 20 x 5 = 100 [A]).

Tem-se:

10H10 10H20 10H50 10H100

10H200 10H400 10H800

2.5H10 2.5H20 2.5H50 2.5H100

2.5H200 2.5H400 2.5H800

O mesmo é válido para a letra L.

A ABNT (EB 251/72) especificava os TC’s da seguinte forma:

A – 10 ou 2.5

F – 5, 10 ou 20

C – 25, 50 ou 100

Por exemplo, A10F20C50, onde: A(=H) – alta impedância e B(=L) – baixa impedância; F – fator de sobrecorrente (n x IN); C – carga em [VA].

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No exemplo anterior, tem-se alta impedância com 10% de erro, fator de sobrecorrente = 20 x IN e carga de 50 [VA].

Este caso pode ser transposto para a antiga ANSI, da seguinte maneira:

50 = Z 52=>Z = 2 [ ] e V = Z 100 = 200 [V];

então

A10F20C50 = 10H200

Na norma ANSI já está implícito que o fator de sobrecorrente é 20.

Maneira atual

A NBR 6856/81 modificou um pouco a especificação de TC’s para proteção devido ao fato de que estes:

a) Somente devem entrar em saturação para uma corrente 20 vezes a nominal; b) Devem ser de classe de exatidão 5 ou 10, isto é, o erro de relação percentual não deve exceder

ou 5 ou 10% para qualquer valor da corrente secundária, desde 1 a 20 vezes a corrente nominal, e qualquer carga igual ou inferior à nominal.

A primeira condição leva ao estabelecimento da chamada “tensão secundária nominal”; esta grandeza é definida como sendo a tensão nos terminais da carga nominal acoplada ao secundário do TC para proteção, se a corrente que a percorre é igual a 20 vezes o valor da corrente secundária nominal (ou seja, quando a corrente secundária é 100 [A]).

A carga nominal para TC de medição padronizada pela ABNT corresponde uma tensão secundária nominal para o de proteção; esta é obtida multiplicando-se por 100 a impedância da carga nominal.

Na especificação de um TC para proteção é necessário indicar se ele deve ser classe A (alta impedância) ou B (baixa impedância), como também a tensão secundária nominal que o usuário deseja para ele.

Desta forma, se o TC for 5A200, tem-se:

Classe de exatidão = 5%, alta impedância e 200 [V] de tensão secundária nominal.

As normas ANSI, atualmente utilizam as letras T (tested) e C (calculated) no lugar de H e L, ou seja, “T”

geralmente equivalente a “H” e “C” a “L”; por exemplo: T200 = 10H200 e C200=10L200.

I. Polaridade e Marcação dos Terminais de TC’s

A polaridade de um transformador refere-se ao sentido das tensões induzidas no primário e secundário, em última análise, ao sentido de enrolamento das bobinas e marcação dos terminais; desta forma, eles podem ser subtrativos ou aditivos, conforme esclarece a figura 10.

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Figura 10 – Polaridade de TC’s

Observe-se na figura 10 que os enrolamentos estão no mesmo sentido, mudando apenas a marcação dos terminais subtrativo para o aditivo.

Figura 11 – Terminais de um TC

As diversas normas internacionais especificam que os TC’s devem ser subtrativos e os terminais marcados como mostrado na tabela 6.

De qualquer forma, é muito importante em qualquer ligação, que os TC’s envolvidos possuam a mesma polaridade. Por exemplo, na medição, um TC com polaridade invertida levará a erros de leitura na medida de energia ou potência.

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Tabela 5 – Marcação dos terminais dos TC’s

Denominação Esquema

De relação única

De relação dupla com primário em duas seções para ligação série-paralelo

De relações múltiplas em várias seções para ligação série-paralelo

De duas relações com derivação no primário

De duas relações com derivações no secundário

De dois enrolamentos primários

De dois enrolamentos secundários

J. Relação de Transformação Um processo bastante comum em termos de manutenção é o mostrado na figura 14.

Figura 14 – Ensaio de relação de transformação

Procura-se aplicar a corrente primária I com um valor o mais próximo possível do nominal do TC sob teste. Efetuadas as medidas, calculam-se os erros através de:

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100 -

%pd

tspd

I

IIErro =

O procedimento deve ser feito em todos os tap’s individualmente com os demais curto-circuitados.

K. Representação das Correntes e Relações de Transformação Nominais dos TC’s

Conforme as normas brasileiras, nos TC’s devem ser identificadas:

a) Correntes primárias nominais em ampères, e as correntes secundárias nominais em ampères; ou,

b) As correntes primárias nominais em ampères e as relações nominais.

As correntes primárias nominais e as relações nominais devem ser escritas em ordem crescente, do seguinte modo:

a) o hífen (-) deve ser usado para separar correntes nominais de enrolamentos diferentes. Por exemplo:

100 – 5 [A]

100 – 100 – 5 [A] (caso de um transformador com vários enrolamentos primários empregados individualmente).

b) o sinal de dois pontos (:) deve ser usado para exprimir relações nominais. Por exemplo:

120 : 1

c) o sinal (x) deve ser usado para separar correntes primárias ou relações obtidas de enrolamentos cujas bobinas devem ser ligadas em série ou em paralelo. Por exemplo: 100 x 200 – 5 [A] ou 20 x 40 : 1;

d) a barra (/) deve ser usada para separar correntes primárias ou relações obtidas por meio de derivações, sejam estas no enrolamento primário ou no secundário.

Por exemplo: 150/200 – 5 [A] ou 30/40 : 1

L. Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Corrente

Tabela xx: Ordem de grandeza das perdas da bobina de corrente de alguns instrumentos elétricos empregados com TC 5A, 60Hz:

INSTRUMENTO VA W VAR

Medidor - kw.h 0,7 - 2,0 0,5 - 1,6 0,4 - 1,5

Medidor - kVar.h 0,7 - 2,0 0,5 - 1,6 0,4 - 1,5

Wattímetro 1,0 - 2,5 0,5 - 0,7 0,9 - 2,4

Varímetro 1,0 - 2,5 0,5 - 0,7 0,9 - 2,4

Amperímetro 1,2 - 3,0 1,0 - 1,5 0,9 - 2,5

Fasímetro 2,5 - 3,6 2,2 - 2,6 1,0 - 2,5

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Relés 8,0 - 15 2,0 - 4,0 8,0 - 14,9

1) O cálculo de potência ê idêntico ao cálculo feito para o TP; 2) Os condutores secundários devem entrar no cálculo de carga; 3) Os TC's fornecem isolamento também; 4) Tipos de TC´s:

- Enrolamento: primário enrolado; - Barra: circ. primário é uma barra; - Janela; - Bucha; - Núcleo dividido: alicate amperímetro.

5) As cargas devem ser ligadas em série; 6) Para especificar completamente um TC precisamos:

-I secundária (5A); -I primária; -Classe de exatidão; - Carga nominal; - Fator térmico - FT x In (Para atingir temperatura limite mantendo-se dentro da precisão).

1,0; 1,2; 1,3; 1,5; 2,0 -Nível de Isolamento; - Corrente Térmica nominal → chegar à temperatura limite para determinada corrente em 1s; - Corrente din. nominal → 2,5 x Ith para não destruir o TC, aplicação = 0,5 ciclo; - Polaridade; -Utilização e tipo (externo. interno/janela, bucha, etc.)

7) Há TC's: - Vários núcleos; - Múltipla relação de transformação (vários primários); - Derivação no secundário; - Mixtos.

8) O aumento de carga se dá pelo aumento da impedância da carga secundária (analisar I2= constante).

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Capítulo 7: Medição de Resistências,

Capacitâncias e Indutâncias

Elétricas

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7- MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS, CAPACITÂNCIAS E INDUTÂNCIAS ELÉTRICAS

7.1. INTRODUÇÃO Seria impossível no dias atuais enumerar os equipamentos, instrumentos e dispositivos utilizados na

manutenção de uns sistemas elétricos. Muito deles são desenvolvidos pelas próprias equipes de manutenção destinadas a atender funções especificas dento de um trabalho, razão pela quais muitos ainda desconhecem a engenhosidade de certos equipamentos que sem duvida auxiliam o desempenho da manutenção de um sistema.

Longe de querer abordar todos os assuntos envolvidos com instrumentação utilizados em manutenções elétricas o presente trabalho procura mostrar uma forma simples e clara o principio de funcionamento de alguns deles, talvez os mais empregados em tal finalidade.

Procura-se mostrar ainda alguns resultados específicos obtidos da decorrente utilização de certos equipamentos.

Serão vistos neste trabalho os seguintes instrumentos utilizados em manutenção elétrica: a) Medidores de resistência elétrica

a.1) Resistência media: ponte de wheatstone a.2) Resistência baixa: - Ponte de kelvin

- Ducter analógico - Ducter digital

a.3) Resistência alta – Megger - Megger com cabo guarda b) medidores de indutância e capacitância c) medidor de fator de potencia de isolação d) testadores de rigidez dielétrica e) testadores de relação de transformação

7.2. MEDIDORES DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA Nas técnicas das medidas elétricas, a medição de resistência constitui uma das operações mais

usuais, efetua mente corrente continua. O princípio geral de medição é a determinação da diferença de potencial entre os terminais da

resistência percorrida por uma corrente compatível com as características físicas dos elementos. A escolha do método a empregar dependendo do valor da resistência a medir e da exatidão desejada.

Para a explanação dos vários métodos usuais de medição, serão consideradas três categorias de resistência, ressalvando-se que os limites indicados não rígidos:

1° Resistências baixas: 10 [μΩ] a 1 [Ω]; 2° Resistências médias: 1 [Ω] a 1 [MΩ]; 3° Resistências altas: acima de 1 [MΩ].

Para medição de resistências baixas os métodos mais empregados:

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a) Método do galvanômetro diferencial; b) Método do potenciômetro; c) Ponte kelvin; d) Ducter. Dos quais os dois últimos serão de maiores interesses. Para a medição de resistência média os mais empregados são: a) Método do voltímetro e amperímetro; b) Ohmímetro á pilha; c) Método da substituição; d) Ponte de wheatstone. Onde apenas os dois últimos serão abordados. Para medição de resistência alta os métodos mais empregados são: a) Método do voltímetro; b) Método da carga do capacitor; c) Megaohmímetro e magneto. Onde apenas o ultimo método será abordado.

A. Medição de Resistências Médias A ponte de Wheatstone Essa ponte é montada conforme o esquema da figura 1.a onde a resistência X a medir e três resistores

ajustáveis, graduados e conhecidos são ligados em ponte, sendo as diagonais constituídas pela fonte e pelo galvanômetro G, respectivamente.

O principio de medição consiste em ajustar os valores das resistências dos respectivos resistores M, N e P de tal modo que os pontos C e D fiquem com o mesmo potencial, sendo a verificação desta igualdade fornecida pela indicação zero no galvanômetro G, ou seja, ig=0.

Assim no equilíbrio, tem-se:

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Figura 1 - 1.a – Ponte de Wheatstone

1.b – Galvanômetro de Zero Central (1)

(2) (3)

(4) De (3) tem-se: (5) De (4) e (1) vem: (6) Dividindo-se (5) e (6), obtém-se:

M/N é chamado fator de entrada de ponte e, normalmente é múltiplo ou submúltiplo de 10 tais como

0,01/0,1/1/10/100/1000. Para selecionar a relação usa-se uma chave rotativa ou comutativa:

Figura 2 – Seleção do fator de entrada na ponte (M/N)

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P é uma resistência ajustável, normalmente composta de três décadas resistivas e um reostato

montado conforme figura 3.

Figura 3 – A resistência ajustável P

Assumindo desde o valor zero (0000) ate 1111 ohms. A visão frontal de uma ponte Wheatstone típica

comercial está na figura 4.

Figura 4 – Visão frontal de uma ponte de Wheatstone Comercial

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A chave liga-desliga é do tipo push-botton pelo motivo de que estando a ponte muito desequilibrada, ou seja, X é bem diferente de M.P/N, o ponteiro do galvanômetro batera com violência num dos batentes laterais podendo danificá-lo. Para evitar isso o usuário apenas com um leve e rápido toque na chave poderá ter noção do desequilíbrio para mais ou para menos que o permitira o pré ajustar o fato de entrada M/N e a resistência P minimizando o choque do ponteiro.

O valor final da resistência sendo lida é o somatório ponderado dos valores das décadas resistivas multiplicadas pelo fator de entrada ajustado, tudo isso observado o equilíbrio da ponte.

B. Medição de Resistências Baixas Neste tipo de medição dois fatores devem ser levados em consideração: 1) Resistência própria do cabo e ponta de prova; 2) Resistência de contato com os elementos envolvidos. Para reduzir as influencias indesejáveis, os instrumentos específicos para a medição das resistências

baixas são constituídos de dois circuitos: um de corrente e um de potencial, praticamente independentes entre si. Em consequência, eles são providos de quatro terminais, conforme figura 5.

Figura 5 – Medição de resistência baixa a dois circuitos

Onde: P1 e P2 são os cabos de potencial; C1 e C2 são os cabos de corrente; RL Resistência limitadora de corrente; I corrente relativamente alta (1,10 e 100 A) X resistência baixa desconhecida

Como a resistência interna do voltímetro é bem maior que X, pode-se dizer que iv <<< I, com certa

aproximação a X=V/I. A partir do principio acima muitos medidores de baixa resistência foram desenvolvidos, tais como a

ponte de Kelvin e o Ducter os quais serão vistos a seguir.

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A) Ponte de Kelvin Essa ponte é um dos mais simples e eficientes dispositivos para medição das resistências baixas.

Normalmente trabalha dentro da faixa de centenas de microohms ate alguns ohms, caracterizando assim sua aplicação em medidas de resistência dos enrolamentos de maquinas elétricas, cabos, contatos, etc...

Algumas observações: a) O galvanômetro G é do tipo zero central; b) O reostato entre E e B é ajustável e graduado em submúltiplos de ohm. R é a parcela desse

reostato; c) M, N, P e Q são resistores fixos da ponte onde são responsáveis pela parte de medida de

potencial. Algumas características importantes são:

1°) M+N e P+Q são muito maiores que X +R + do circuito de corrente, com isso tem-se que << I e i2 << I.

2°) É sempre observada a relação M/N=P/Q. d) R é a resistência da ligação interna mostrada na figura 6.

Figura 6 - Ponte Kelvin

Funcionamento: Fechada a chave Ch e ajustado o valor de R para que a ponte se equilíbrio (Ig=0) observa-se as

seguintes relações:

O que implica em:

( ) ( ) ( ) ( )

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Mas pelo divisor de corrente formado P+Q e r tem-se que:

( )

( )⁄

Chamando

( )⁄ fica ( ) (3)

(3) em (1) e (2) ( ) ( ) (4)

( ) ( ) (5) Dividindo-se (4) e (5):

Isolando X

Ou melhor

⁄ ( ⁄

⁄ )

Como, por construção da ponte

⁄

Onde X é a resistência desconhecida; M/N o fator de entrada da ponte; R ajustável e graduada em submúltiplos de ohm. A figura 6 é apenas um esquema básico da ponte de Kelvin. A figura 7 mostra agora uma ponte de

Kelvin com maiores detalhes construtiva, estando esta mais próxima das realmente fornecidas pelos fabricantes:

(1°) Os contatos F1 e F2 são mudados de posição simultaneamente, possibilitando vários valores de

M/N, mas conservando sempre a igualdade M/N=P/Q; (2°) A resistência R que é ajustável para equilibrar a ponte é composta de duas partes em série: Uma

de ajuste por “pontos” ou “saltos” através do contato F’’ e outra de ajuste continuo através d cursor F’ o qual permite encontrar um equilíbrio perfeito da ponte.

(3°) G é provido de um “derivador” que limita a corrente que o percorre. Antes de começar a operar, deve-se ter o cuidado de colocar o cursor F na posição sensibilidade mínimo para que somente uma pequeníssima corrente passe através de G. À proporção que se vai aproximando o equilíbrio pelo deslocamento de F’’ e F’, pode-se ir deslocando F no sentido da sensibilidade máxima.

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Figura 7 - Ponte Kelvin Comercial

Sobre a ponte de Kelvin, podem ser feitas as seguintes observações: (1°) A equação dessa ponte indica o valor de X é obtida por meio de uma expressão idêntica aquela da

ponte de Wheatstone, a igualdade entre os produtos dos lados opostos, isto é: XN=MR; (2°) Foi visto que a ponte de Wheatstone em apenas um resistor M+N fixo. A ponte de Kelvin tem dois

resistores: M+N e P+Q, sendo por esta razão conhecida também como “ponte dupla”; (3°) A ligação de X a ponte deve ser feita sempre através de 3 fios condutores, conforme mostra a

figura 7, os quais são fornecidos pelos fabricantes com a mesma, tendo cerca de 0,008 ohm. Não se deve fazer esta ligação através de apenas dois fios condutores a1 e a2, interligando-se na própria ponte c1 com P1 e c2 com P2 conforme figura 8. Este procedimento de convertê-la em uma Wheatstone a acabaria com incansáveis estudos de Kelvin no sentido de excluir a medição de X a resistência dos fios da ligação.

Figura 8 - Não se deve "jumpear" P1 com C1 e P2 com C2

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(4°) Os resistores próprios da ponte são dimensionados pelo fabricante tendo em vista a corrente máxima que poderá por eles circular em face da pilha de serviço E (figura 6), a qual é, nas pontes usuais, de cerva de 2 [V], mas de grande potência, podendo fornecer uma corrente total ao circuito (Corrente I da figura 6) da ordem de 10 [A]. As resistências X a serem medidas, quanto menores forem, devem portar correntes dessa ordem de grandeza. De uma ponte de kelvin, cujos limites são:

0,5 Retira-se, para exemplo, o quadro que vai a seguir:

Multiplicador: relação de

entrada M/N 1 10

Corrente total no Circuito

(A) 10 6 1,5 0,2 20m 2m

Como se vê, quanto menor a relação de entrada, o que corresponde à resistências X menores a medir,

maior corrente estas devem poder suportar, pois as correntes que circulam através de M+N e P+Q são pequenas da ordem de poucos miliampéres

(5°) Alguns chamam esta ponte de “Ponte de Thomson” tendo em vista o nome verdadeiro de seu

criador, Willian Thomson. B) “DUCTER” Analógico O “Ducter” é um instrumento projetado e construído especialmente para medir resistência muito baixas

tais como resistência de condutores, de conexão, de contatos, etc.

Figura 9 - Ducter

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Onde:

- G é um galvanômetro do tipo quocientímetro onde a deflexão θ do ponteiro é proporcional á razão das correntes Id/Ic - Ic é a corrente que entra pela bobina de controle C e Id é a corrente que entra pela bobina deflexão D do galvanômetro. Ambas são de pequenos valores (micro e miliampères) e são desprezíveis a corrente I (ampères).

- Limita a corrente I dentro de valores pré-estabelecidos. - permite uma pequena queda de tensão o q provoca a circulação de

-X é a resistência que se quer medir e a queda de tensão através dela

Pode-se dizer com certa aproximação que:

Então,

(

)

θ=K.X o desvio do ponteiro é proporcional a resistência X. Um ducter comercial e mostrado na figura 10.

Figura 10 - Ducter Comercial

Quando se muda de posição a alavanca C, modificam-se os valores Rs, e R simultaneamente. Estas

grandezas são adequadas elo fabricante de modo que sejam seguidos valores em potencia de 10 para o coeficiente K que é o multiplicador da leitura de escala para se obter um valor de X. Assim, um mesmo ohmímetro “Ducter” pode se prestar para medir uma faixa muito grande de valores de X. O quadro seguinte é um exemplo de uns destes instrumentos, cuja escala é graduada de 0 a 500 microohms.

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Multiplicador K da Leitura da Escala

Faixa de Valores de X que podem ser medidos (µΩ)

1000 0 - 500000

100 0 - 50000

10 0 - 5000

1 0 - 500

Sobre este instrumento podem ser feitas as seguintes observações: (1°) É importante ressaltar que, quando se mede a resistência dos contatos dos disjuntores,

religadores, contatores, etc., por serem estes hermeticamente deixados em caixas metálicas, no valor medido estão incluídos os condutores internos que ligam os contatos aos terminais de ligação externos destes equipamentos. Assim, em equipamentos similares, mas de fabricantes distintos, é normal serem encontrados valores bem diferentes para a resistência dos contatos. Para se acompanhar o comportamento desses contatos ao longo do tempo, uma boa pratica é fazer a medição da sua resistência quando o equipamento é novo, isto é, antes de ser energizado pela primeira vez, é repeti-la periodicamente, de seis em seis meses por exemplo. Consta-se um aumento exagerado dessa resistência, é certo que há afrouxamento ou desgaste dos contatos, devendo ser programada uma manutenção corretiva imediata.

(2°) O ohmímetro “Ducter” é fornecido com os quatro fios condutores que ligam X aos seus terminais os dois circuitos de corrente, C1 e C2, não influem no valor medido. Mas, os dois condutores do circuito de potencial, P1 e P2, tendo cada um deles cerca de 0,2 ohms, influem no valor medido, e por isto a sua resistência é elevada em consideração no projeto e construção do instrumento, não sendo, portanto recomendável o emprego de condutores diferentes daqueles recebidos com o “Ducter”.

(3°) Por ser o conjunto móvel do tipo quocientímetro, quando o ducter está desligado, o seu ponteiro pode ficar em qualquer posição na escala, e não necessariamente no “zero”.

(4°) Antes de ligar o “Ducter” é aconselhável verificar se a bateria E, a qual é cerca de 1,2 [V], está em boas condições e se seu ponteiro esta se movendo sem problema. Para isto, deixando-se desligado os terminais P1 e P2, junta-se o terminal C1 e C2 dos condutores do circuito de corrente, devendo o ponteiro se deslocar até indicar o “zero” da escala.

(5°) Observamos aqui que as palavras Ducter, Megger e Meg são marcas registradas de Evershed & Vignoler Limited (England).

C. Medição de Resistências Altas Este tipo de medição corresponde, quase sempre, a determinação a resistência de isolamento dos

cabos elétricos, das linhas de transporte de energia elétrica, das maquinas elétricas, dos transformadores e etc...

O método mais utilizado para tanto é o do megômetro a magneto, cujo princípio de funcionamento é o mesmo de um ohmímetro a pilha, sendo essa substituída por um gerador a manivela ou gerador eletrônico que fornece várias tensões, geralmente entre 500 e 10000 V-DC, dependendo da resistência a ser medida, normalmente entre 0 e 5000 ou ainda entre 0 e 1000000 Mega-Ohms.

Com uma tensão de saída depende do numero de RPM´s empregados na manivela, foi desenvolvido um sistema mais elaborado que evita esse inconveniente: é o MEGGER que utiliza o principio do galvanômetro quocientímetro.

Seja a figura 13. Onde se encontra o circuito simplificado do instrumento

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Figura 11 - Megger

A bobina de deflexão D é ligada a fonte através da resistência fixa R e em como função eliminar o

efeito da variação de tensão aplicada sobre a resistência a ser medida. A bobina de controle C é ligada a fonte através da resistência de ajuste R’ e da resistência desconhecida Rs, mostrada a figura 13.

Como as bobinas C e D produzem conjugados antagônicos, o repouso do ponteiro indicador, para qualquer valor de Rs, só será conseguido quando estes conjugados forem iguais e opostos. Nestas condições uma variação na tensão da fonte DC afeta as duas bobinas C e D igualmente, não provocando assim desvio no ponteiro indicador e nem alteração na leitura da resistência Rx.

Esta disposição das bobinas do instrumento para se conseguir a independência da medida com a tensão aplicada é denominada bobinas cruzadas. Assim no instrumento com bobinas cruzadas consegue-se diretamente a leitura da resistência a ser medida Rx através do quociente das correntes I e Ix que circulam nas bobinas D e C, respectivamente, ou seja, a deflexão θ do ponteiro é proporcional a razão I/Ix.

O conjugado produzido pela bobina D é proporcional á corrente I que por sua vez é dependente da tensão da fonte, uma vez que a resistência R tem o seu valor fixo. Por esta razão a bobina D é denominada bobina da tensão ou bobina de deflexão.

O conjugado produzido pela bobina C, denominada bobina de corrente ou de controle, depende da corrente Ix que passa pela resistência desconhecida Rx. Desprezando-se as resistência das bobinas D e C e a resistência R’ em face aos valores de R e Rx temos:

Resolvendo estas duas equações teremos para Rx:

Como:

Tem-se que:

Ou melhor:

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Se R é constante, a resistência desconhecida ficara sendo função apenas do quociente I por Ix. Não é usada nenhuma força de mola para mover o ponteiro indicador ou dar-lhe algum conjugado de

restrição, por este motivo deve-se nivelar instrumento de seu uso. Assim, o ponteiro indicador tomará uma posição proporcional ao quociente I por Ix, não dependendo deste modo do valor da tensão aplicada V.

Quando o instrumento é operado, isto é, quando a fonte de DC é energizada e nos terminais LINE e EARTH é conectada nenhuma resistência, obviamente nenhuma corrente irá fluir na bobina de corrente C. A bobina D, entretanto, será percorrida por uma corrente proporcional a tensão da fonte, que lhe fornecerá um conjugado suficiente para a posição da escala marcada com resistência infinita.

UTILIZAÇAO DO CABO “GUARD”: Os megaohmimetros feitos para medirem resistências da ordem de 1000 megaohms, ou maiores, é

provido de três terminais distinguidos através das letras gravadas externamente na caixa de madeira ou plástico que contém o instrumento: a) T= “terra”; b) L =’’ Linha’’; c) G= “Guarda”.

Figura 12 - Utilização do Cabo Guard do Megger

A resistência X a medir deve ser ligada entre os terminais T e L. O terminal “Guard” é previsto para desviar o quocientímetro as correntes “estranhas”, isto é, forçar a

circularem por fora e não pelo quocientímetro, as correntes que durante a mesma operação percorrem outras resistências que estão intrinsecamente ligadas à resistência a medir, evitando assim que o instrumento indique um valor que não corresponde aquele que esta realmente medindo. Por exemplo, na figura 14,

deseja-se medir a resistência . Se o “guarda” G não estiver ligado ao ponto 3, a “bobina defletora” será percorrida por e consequentemente o valor indicado pelo ponteiro na escala corresponderá ao

equivalente em paralelo Com , portanto um valor menor do que o verdadeiro de . Ao passo que, estando ligado o guarda como mostra a figura, a corrente circulará através do gerador M, não influenciando na indicação do instrumento.

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Figura 13 - Medição de RAB excluindo RAC e RBC

Exemplificando a utilização do cabo GUARD para o caso de um transformador com o enrolamento de

alta tensão (A), enrolamento de baixa tensão (B) e carcaça (C). (Entre os enrolamentos (A) e (B) há uma resistência de isolamento RAB, como também entre um deles a carcaça (C) há RAC e RBC, respectivamente.

Figura 14 - Medição de RAC excluindo RAB e RAC

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Figura 15 - Medição de RBC excluindo RAB e RAC

Disto conclui-se que, para o uso correto do “guard”, é aconselhável então o operador faça um pequeno

esquema para cada equipamento elétrico a ensaiar tendo em vista a resistência que deseja medir e as que devem ser excluídas em cada medição.

A respeito dos megaohmímetros podemos fazer as seguintes observações finais: (1°) G’ é um anel de material condutor (Figura 14) que circunda o terminal L, sem com ele fazer contato

elétrico, tendo a finalidade de desviar do quocientímetro as correntes que possam circular através da própria caixa isolante que contém o instrumento, quando este está em operação.

(2°) R’ é uma resistência limitadora (Figura 14), própria do instrumento, ajustada por ocasião da sua fabricação para fazê-lo indicar “zero” quando os terminais T e L são curto-circuitados. Ela é de cerca de 100000 ohms e 1,6 megaohms para os instrumentos de menor e maior porte, respectivamente.

(3°) A corrente máxima que o megaohmímetro pode fornecer, curto-circuitando os terminais T e L, é da ordem de 2 a 3 mA.

(4°) São encontrados no mercado megaohmímetros com geradores para 500, 1000, 1500, 2000, 2500 e 5000 volts, sendo muitos deles são feitos para operar com várias tensões através de simples mudanças na chave comutadora.

Os megaohmímetros de 5000 V[] são utilizados e, equipamentos elétricos de tensões elevadas (ex:

Transformadores acima de 138 [kV]) e os de 2500 naqueles de tensões menores. A título de exemplo, o quadro abaixo mostra as características de dois desses instrumentos usuais

fabricados pela Eversherd & Vignoles Limitel, cada um deles podendo operar com 5 tensões diferentes:

Modelo Tensões do Gerador

[V] Faixas de Resistências que podem ser

Medidas

SL

2.500 2.000 1.500 1.000 500

0 A 250.000 MEGAOHMS 0 A 200.000 MEGAOHMS 0 A 150.000 MEGAOHMS 0 A 100.000 MEGAOHMS 0 A 50.000 MEGAOHMS

SH

5.000 4.000 3.000 2.000

0 A 500.000 MEGAOHMS 0 A 400.000 MEGAOHMS 0 A 300.000 MEGAOHMS 0 A 200.000 MEGAOHMS

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1.000 0 A 100.000 MEGAOHMS

5°) Além dos megaohmimetros a magneto, existem os megaohmimetros a retificador em que o gerador

é substituído por um retificador de onda completa. Alguns deles são previstos para funcionamentos com retificador e também com gerador de

acionamento manual, podendo o operador utilizar uma fonte ou outra, e não as duas ao mesmo tempo. 6°) a figura 16 mostra um típico MEGGER com cabo GUARD.

Figura 16 - Vista em perspectiva do Megger

7.3. CAPACITÂNCIA E INDUTÂNCIA Antes de detalhar-se o funcionamento de varias pontes de corrente alternada faz-se necessário uma

previsão no conceito de capacitâncias e indutâncias. Um dipolo passivo é uma rede de dois bornes e constituída unicamente por elementos passivos:

resistências, indutâncias e capacitâncias. Desde que se aplique aos bornes de um dipolo uma tensão alternada senoidal, se os elementos são

lineares, a corrente que circula é senoidal e proporcional a tensão. A defasagem φ entre a tensão e a corrente é uma constante.’

A impedância é o quociente:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

105

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A impedância complexa é definida por , ou por, , onde R e X são, respectivamente, a resistência e a reatância do dipolo.

É interessante definir um “Coeficiente de qualidade, dado pelo quociente da reatância pela resistência.”

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Tecnologia dos Condensadores: A capacitância de um condensador é função das dimensões e da forma das armaduras e da natureza

do dielétrico colocado entre elas, Ela vale

Para um condensador plano ou condensador dotado de uma espessura de dielétrico constante,

pequena diante de outras dimensões. Se a capacitância de um condensador é a qualidade essencial, esta não é a única. Não é preciso que

um condensador carregue rapidamente quando se aplica uma tensão, aqui intervém a rigidez dielétrica. É preciso que o condensador guarde as cargas depositadas em suas armaduras, aí intervém a condutividade do dielétrico. Enfim, não é preciso que o condensador dissipe energia e aqueça-se desde que se aplique uma tensão alternada, aí intervém o fenômeno de histerese e das perdas dielétricas. Enfim, nas qualidades tecnológicas é preciso juntar as qualidades econômicas, pois o preço não é um parâmetro que possa ser negligenciado por uma pessoa que escolhe o tipo de condensador.

Do ponto de vista elétrico, um condensador real pode ser representado por um condensador perfeito em paralelo com uma resistência, como mostra a figura 17.a.

A definição desta resistência faz intervir não somente no isolamento (corrente de fuga), mas também, nas perdas por histerese que são proporcionais a intensidade do campo e da frequência (pode-se fazer a medida sobre a forma de V²/R, R depende da frequência e simboliza uma resistência que dissipa e mesma potencia).

Pode-se identificar o esquema precedente com este valor de resistência em sério com o condensador. Acha-se, então entre r e R a relação:

Figura 17 - Condensador real

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

106

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Figura 18 - Diagrama Fasorial

Pode-se, também, definir um condensador por sua capacitância e seu ângulo de perde ∂ dado por:

( )

( )

O de um condensador é muitas vezes denominado por fator de dissipação ou simplesmente “D”. Esta definição resulta o fator de qualidade de um capacitor:

É fácil verificar pelo diagrama vetorial da figura 18 que:

A defasagem entre a tensão e a corrente é 90° - ∂ e a potencia dissipada no capacitor é:

Os principais tipos de condensadores são os seguintes: 1 - Compensadores fixos

a) Eletrolíticos; b) Bobinados; c) Empilhados; d) Cerâmicos.

2 - Compensadores variáveis a) Décadas; b) Ajustáveis; c) Variáveis.

Os condensadores em décadas são utilizados em medidas e constituem-se por condensadores fixos

colocados em paralelo para ajudar a comutação apropriada. Os condensadores ajustáveis, condensadores de ar, de construção simples em razão da sua manobra

ocasional. Os condensadores variáveis, propriamente ditos, geralmente a ar, formam duas séries de laminas

metálicas formando setores circulares e se encaixando umas dentro das outras. Uma das séries é móvel e a

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

107

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outra é fixa. A capacitância máxima destes condensadores é geralmente compreendida entre 15 e 500 [uF]. A capacitância residual é da ordem de 1/20 da capacitância máxima.

Características dos Condensadores Fixos

Tipo de construção

Dielétrico Capacitância

[μF] Tg = D

Tensão de serviço

Condensador Eletrolítico

Eletrolítico Polarizado

1 a 10³ 0,1 1 a 600 V

Condensador Bobinado

Papel 0,01 < 2 kV

Papel e óleo 0,01 < 10 V

Styroflex 0,001 < 500 V

Condensador Empilhado

Ar 0,0001 a 0,001 < 500 V

Gás e Óleo 0,001 Muitos kV

Mica 0,001 < 500 V

Condensador Cerâmico

Steatite 0,001 Muitos kV

Óxidos de Terras raras

0,001 < 500 V

Tecnologia de Indutância Própria: Uma bobina é caracterizada por sua resistência e seu coeficiente de indutância próprio.

, que é o quociente do fluxo de indução que atravessa pela corrente que o percorre.

Se a bobina é colocada sobre uma tora de material de permeabilidade μ, o campo na tora é:

E o fluxo

Onde

⁄

As indutâncias “sobre ar” tem sua bobina construída sem suporte material ou sobre pedaço de madeira

ou baquelite. Seu valor é variável porem independente da corrente. Uma bobina pode ser representada por um esquema elétrico, apresentado abaixo, onde r é a

resistência da bobina, L é seu coeficiente de indutância própria e C a capacitância existente entre as espiras:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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Figura 19 - Representação de uma Bobina Real

Abaixo a ressonância própria da bobina:

√

Pode identificar-se no esquema com uma resistência e uma indutância em série ou com uma

resistência e indutância em paralelo.

Figura 20 - Representação de uma Bobina

Donde se tira que

Como, Xs=2πfLs e Xp=2πfLp resulta, pois, que a resistência e indutância aparentes finais são funções da frequência.

As indutâncias “sobre ferro” são bobinadas sobre materiais magnéticos: ferro, Ligas, ligas metálicas, toras de ferro aglomerado, ferrites. Eles tem um valor elevado, mas dependente da corrente que fixa o estagio de saturação do meio.

O material magnético colocado dentro de um campo alternado senoidal de frequência f é submetido a perdas por histerese e correntes de Focault,

Sem demasiado erro pode-se medir juntamente as perdas sob a forma: p=K.B².w² A tensão nos bornes da bobina é V= L. (di/dt) =Sbw

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Vê-se então, que as perdas no ferro podem ser da forma: P=V²/R Onde R seria uma constante análoga a uma resistência que se pode materializar nos bornes da bobina

(a potencia seria dissipada por efeito joule dentro da resistência fictícia é igual a potencia perdida no ferro). Uma bobina sobre o ferro pode, pois se representar pelo esquema abaixo, série ou paralelo:

Figura 21 - Representação de uma Indutância com núcleo de ferro

Principio de Medidas por Ponte de Corrente Alternada: Desde que se procure ter uma medida precisa de uma impedância emprega-se o método zero. Utiliza-

se uma montagem em ponte, seja a ponte de Wheatstone, seja outro tipo de ponte. A ponte de Wheatstone utilizada em corrente alternada é constituída por quatro impedâncias quem

forma quatro braços.

Figura 22 - Ponte de Wheatstone de Corrente Alternada

No domínio das frequências acústicas (0 a 20 [kHz]) a diagonal da fonte é constituída pó um gerador de

baixa frequência, a diagonal detectora por um voltímetro amplificador, um fone de ouvido (frequências audíveis, de 300 a 6000 [Hz]) ou um osciloscópio.

No domínio das rádios frequências a diagonal da fonte é constituída por um gerador em alta frequência, a diagonal detectora por um amplificador detector ou um receptor de radio.

A condição de equilíbrio da ponte de Wheatstone deduzida em corrente contínua pelas leis de Kirchoff tem validade em rotação complexa para correntes alternadas senoidais.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

110

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Esta relação equivale a duas igualdades (igualdade das partes reais e igualdade das partes

imaginarias) permite exprimir a resistência R e a reatância X da impedância desconhecida em função das resistências e reatâncias de outras impedâncias da ponte.

Existe evidentemente uma infinidade de modos de se realizar o equilíbrio. Para ter-se a medida comodamente, reduz-se o numero de parâmetros fixando, geralmente a zero, duas das reatâncias, tornando-se assim duas impedâncias em resistências puras.

As pontes de baixa frequência são pontes de Wheatstone cujo domínio se estende a 0 a 20 [KHz]. Geralmente as pontes se comportam: - Um ramo constituído por uma impedância desconhecida - Dois ramos constituídos por resistências puras - Um ramo constituído por uma caixa de resistência de seis décadas e uma caixa de capacitância de

cinco décadas. Estes elementos podem ser montados em serie ou paralelo. Não se empregam indutâncias, pois praticamente é impossível de fabricar indutâncias puras guardando

um valor independente da frequência (por causa da capacitância entre as espiras). Supõe-se que seja a impedância desconhecida. Dois casos vão se apresentar conforme esta

impedância seja capacitiva ou indutiva. A) A IMPEDÂNCIA DESCONHECIDA É CAPACITIVA

A relação

mostra que o equilíbrio pode ser realizado adotando-se como impedância

como resistência pura P e Q e adotando-se para uma impedância capacitiva ajustável:

A montagem é chamada de Montagem P/Q

B) A IMPEDÂNCIA DESCONHECIDA É INDUTIVA

A relação

mostra que o equilíbrio pode ser realizado adotando-se como impedância

como resistência pura e adotando-se para uma impedância capacitiva regulável:

A montagem é chamada de Montagem P.Q.

Tipos de Pontes Fundamentais: Viram-se dois tipos de pontes: as pontes P/Q destinadas à medição de ângulos negativos e as pontes

P.Q destinadas às medições de ângulos positivos. Teoricamente, estas duas montagens deveriam permitir a medida de todas as impedâncias, uma impedância de ângulo nulo poderia ser medida com uma ou com outra. Praticamente, os elementos ajustáveis, caixa de resistência e caixa de capacitância não podem variar fora dos limites bem definidos.

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A) PONTE DE SAUTY OU P/Q SÉRIE Esta ponte é conveniente para medida de impedâncias capacitivas de grande ângulo, em particular

para a medida de capacitâncias de boa qualidade (baixo D).

Figura 23 - Ponte de Sauty

( )

B) PONTE DE WIEN OU P/Q PARALELO Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias capacitivas de pequeno ângulo, em particular,

para medida de capacitâncias de grandes perdas (alto D).

Figura 24 - Ponte de Vien

(

)

C) PONTE DE HAY OU PQ SÉRIE Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias indutivas de grande ângulo, em particular,

para medida de bobinas de boa qualidade (alto Q).

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Figura 25 - Ponte de Hay

(

)

D) PONTE DE MAXWELL OU PQ PARALELO Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias indutivas de pequeno ângulo, em particular,

para medida de bobinas de baixa qualidade (pequeno Q).

Figura 26 - Ponte de Maxwell

(

)

E) PONTE RESSONANTE

Na ponte ressonante, três impedâncias conectadas são resistências conhecidas. A quarta é constituída

por uma impedância desconhecida que deve ser indutiva (Se for preciso se junta uma indutância conhecida em série) e por uma capacitância ajustável em série (ressonância em série) ou em paralelo (ressonância paralelo). Em equilíbrio, o quarto ramo deve ser uma resistência pura.

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Figura 27 - Ponte Ressonante

F) PONTE UNIVERSAL A ponte universal é uma montagem que permite com ajuda de comutadores realizar facilmente as

pontes precedentes. A figura 28 representa este tipo de ponte.

Figura 28 - Ponte Universal

A chave dupla CH.1 realiza a montagem P/Q ( CH.1 para cima) ou a montagem P.Q (CH.1 para baixo). A chave dupla CH.2 realiza a montagem série (CH.2 para baixo) ou a montagem paralela (CH.2 para

cima)

CH.1 CH.2 PONTE NOME

↑ P/Q PARALELA WIEN

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↑ ↓ P/Q SÉRIE SAUTY

↓ ↑ P.Q PARALELA MAXWELL

↓ ↓ P.Q SÉRIE HAY

A fonte e o detector são inseridos nas diagonais por intermédio de transformadores. Certas construções realizam pontos sem capacitâncias fixa. Os outros elementos são constituídos por

uma resistência fixa e duas resistências variáveis. Diminui-se assim o custo das pontes.

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115

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Capítulo 8:

Medição de Resistividade de

Solo e Resistência de Terra

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116

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8- MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DE SOLO E RESISTÊNCIA DE TERRA

8.1. MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DE SOLO

É feita para se projetar uma futura malha de terra. Ela depende de: a) Tipo de solo; b) Composição química; c) Umidade; d) Temperatura.

A. Método de Medição

Basicamente existe o método dos quatro eletrodos (dois de corrente, dois de tensão) chamado também de Megger de terra.

Figura 1 – Megger de terra

Para deflexão zero no galvanômetro obtém-se R. Então:

K.R

Onde:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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2 2 2 2

4 aK

2a 2a1

a 4b 4a 4b

Onde: ρ = resistividade do solo [Ω.m] R = medida pelo instrumento a e b em metros Para b ≤ a/20 ρ = 2πaR

B. Condições de Medição

a) Normalmente b ≥ 70 [cm] a = 2, 4, 8, 16, 32 [m]

b) Fazer medições em dias secos (pior situação).

c) Manter a haste J em seu lugar e movimentar as outras longitudinalmente.

d) Durante a medida desenergizar linhas de transmissão ou subestações muito (centenas de) para

evitar ruídos.

8.2. MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE TERRA

É feita para medir-se o aterramento de uma malha de terra já existente.

A. Materiais Necessários

a) Eletrodo: - Tubo de ferro galvanizado - Cantoneira - Haste cooperweld - Chapa de cobre - Cano d' água metálico.

b) Condutor de ligação.

c) Terra envolvente.

Uma vez medida a resistividade do solo, calculada a malha de terra e tendo-a feita, mede-se a

resistência de "terra”, ou seja, da malha de terra. Um aterramento para desempenhar satisfatoriamente a sua finalidade deve ter baixa resistência de terra a fim de que uma corrente elétrica que chegue ao mesmo possa facilmente circular para uma terra circunvizinha.

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Figura 2 - Esquema de Aterramento

B. Curva de Distribuição de Potencial entre Dois Eletrodos

Seja a figura a seguir:

Figura 3 – Distribuição de Potencial Entre Dois Eletrodos

XHVRx

I

Varia-se a posição do eletrodo C até atingir o patamar onde se mede a resistência de terra.

A distância XB depende do aterramento (singelo ou malha), normalmente é superior a 30 metros.

C. Ordem de Grandeza

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Excelente: RT ≤ 5 [Ω] Bom: 5 < RT ≤ 5 [Ω] Razoável: 15 < RT ≤ 30 [Ω] Condenável: > 30 [Ω]

E depende de:

- ρ sob [Ω.m] - Profundidade das hastes - Dimensão das hastes - Material das hastes.

D. Método de Medição da Resistência de Terra

Utiliza-se sempre dois eletrodos, um de corrente e um de tensão (B e C) além do ponto de aterramento (x).

Métodos:

- Voltímetro/amperímetro - Instrumento tipo universal - Instrumento tipo zero central

a) Voltímetro / Amperímetro

Seja a figura:

Figura 4 - Método Voltímetro/amperímetro

Onde:

XVRx

I

b) Instrumento Tipo Universal

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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Utiliza um galvanômetro quocientímetro onde a deflexão θ do ponteiro é proporcional ao quociente das correntes que entram em suas bobinas.

Figura 5 – Instrumento Tipo Universal

Onde: - E = gerador C.C. à manivela - n e F = comutadores (~/ = ou = / ~) - C1 e C2 = terminais de corrente - P1 e P2 = terminais de tensão - S = mudança de escala

Prefere-se corrente alternada no ensaio para evitar a eletrólise do solo e da polarização dos eletrodos durante o ensaio e consequentemente obter um falso valor.

c) Instrumento Tipo Zero Central

Seja a Figura a seguir:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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Figura 6 – Instrumento Tipo Zero Central

Funcionamento: No equilíbrio Rx.I = r.i

Então:

Rx = r . (i/I) ou Rx = K . r Onde: - E = fonte de tensão alternada - H = capacitor para evitar entrada de correntes parasitas - C1 e C2 = bornes de corrente - P1 e P2 = bornes de tensão - RG = Resistência graduada em [Ω]

E. Melhoria da Resistência de Terra

- Aprofundamento das hastes - Aumento da quantidade de hastes - Tratamento do solo - Aumento da área das hastes.

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ELE 505 - MEDIDAS

2ª PARTE

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Capítulo 9:

Medição de Potência Ativa em

CC

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9- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA EM CC

9.1. MÉTODO INDIRETO

Pode-se medir a potência de um circuito de corrente contínua utilizando-se um amperímetro e um

voltímetro, calculando-se a potência através da equação (1).

(1)

Este método leva os resultados a terem menos precisão do que uma medida direta, pois além dos

erros de leitura, é envolvida, ainda, uma operação matemática. Outro problema é a disposição dos aparelhos

que será realizada a seguir.

A. Derivação Longa

A medida de potência feita pela derivação longa é mostrada na figura 1.

Figura 1 – Medida de Potência (Derivação Longa)

Neste caso, a corrente que circula pela carga é a real marcada no amperímetro, enquanto a tensão

registrada no voltímetro é a queda tanto na carga quanto no amperímetro. Isto fornece um valor superior e

irreal da queda de tensão na carga. Logo, tem-se uma potência consumida maior do que a real.

Este tipo de disposição é indicada quando se tem tensões elevadas e correntes reduzidas, pois o efeito

da queda de tensão no amperímetro e atenuada.

O erro cometido é mostrado abaixo:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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Nota-se, então, que quanto menor for o valor da resistência do amperímetro em face da resistência da

carga, menor será o erro da medida.

B. Derivação Curta

A medida de potência feita pela derivação curta é mostrada na figura 2.

Figura 2 – Medida de Potência (Derivação Curta)

Neste caso, a queda de tensão medida pelo voltímetro e a real sobre a carga, porém a corrente medida

pelo amperímetro é maior do que a que circula pela carga, pois há uma parte que passa pelo voltímetro.

Logo, tem-se uma potência consumida maior do que a real.

Este tipo de disposição é indicada quando se tem tensões reduzidas e corrente elevadas, pois a

corrente no voltímetro é reduzida.

O erro cometido é mostrado abaixo:

Nota-se, então, que quanto maior for o valor da resistência do voltímetro face à resistência da carga,

menor será o erro da medida.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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Exemplo 1: Calcular o erro obtido na medição de potência utilizando-se um amperímetro e um

voltímetro, nos dois tipos de derivação apresentados.

Dados: Resistência do amperímetro: RA = 0,01Ω

Resistência do voltímetro: RV = 1000Ω

Resistência da carga: R = 0,1Ω

Solução: (a) Derivação Longa

(b) Derivação Curta

Nota-se que para este caso, a derivação curta é mais eficaz na medição do que a derivação longa, que

apresentou um valor incompatível.

9.2. MÉTODO DIRETO

Na medida direta de potência utiliza-se um wattímetro.

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Capítulo 10:

Medição de Potência Ativa em

CA

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10- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA EM CA

A potência em circuitos de corrente alternada é dada por:

(1)

Portanto, somente com a leitura da tensão e corrente não se obtém a potência ativa, há necessidade

do uso de wattímetro.

10.1. O WATTÍMETRO ELETRODINÂMICO

A. Princípio de Funcionamento

Figura 3 – O Wattímetro Eletrodinâmico

Seja:

i = corrente instantânea na bobina amperimétrica;

id = corrente instantânea na bobina voltimétrica;

Rad = Resistência adicional;

Para um instrumento eletrodinâmico temos:

(2)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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Onde:

m = conjugado motor;

k1= constante.

Mas:

Onde:

v = tensão instantânea do circuito;

Rd=é a resistência do circuito voltimétrico do wattímetro.

Mas:

( )

Então:

( ) (3)

B. Valor Médio do Conjugado Motor

∫ ( )

(4)

∫ ( )

Resolvendo:

O órgão móvel do wattímetro (bobina voltimétrica é provida de uma mola que tem dupla função:

conduzir corrente e oferecer conjugado resistente ao movimento da bobina ou do ponteiro. Quando se

estabelece o equilíbrio entre o conjugado motor e o conjugado resistente, estabelece-se a relação:

Onde:

= constante da mola;

=desvio do ponteiro

Então:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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O desvio do ponteiro é proporcional a potência ativa que o wattímetro “enxerga”. Ele serve para

corrente contínua também.

OBS.: - bobina corrente é fixa e de poucas espiras de fio grosso;

- bobina tensão é móvel e está em série com resistência não indutivas (manganina) de alto valor.

C. Erros do Wattímetro Eletrodinâmico

A) Erro devido à derivação da bobina voltimétrica:

Figura 4 – Tipos de Derivação

B) Erro de fase: Bobina voltimétrica não é perfeitamente resistiva (forma um ângulo Θ):

Figura 5 – Erros de Fase

em minutos

D. Constante do Wattímetro

É dada por W/divisão, por exemplo: um wattímetro de 5 A, 300 V com 150 divisões na escala.

E. Amplificação do Campo de Medida

Para a tensão:

a – Alterar a resistência adicional (de manganina);

b – Utilizar TP’s.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

131

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Para a corrente:

a - Dividir a bobina de corrente em várias partes (colocando-as em série ou em paralelo) Série = I;

Paralelo = 2I (2 partes);

b – Utilizar TC’s.

Utilização de TP e TC conjuntos.

Figura 6 – Uso de TP e TC

(5)

10.2. O WATTÍMETRO DE INDUÇÃO

Para circuitos de corrente alternada.

Figura 7 – Wattímetro de Indução

10.3. WATTÍMETRO TÉRMICO

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

132

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Baseia-se no princípio da conversão da energia elétrica em calor. A elevação da temperatura pode

provocar a dilatação ou uma torção num condutor, proporcional à potência do circuito. Serve tanto para

corrente alternada quanto para corrente contínua.

Figura 8 – Wattímetros Térmicos

( ) ( )

( ) ( )

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

133

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10.4. CIRCUITOS TRIFÁSICOS SEM NEUTRO

A. Carga Y Equilibrada com Nó Comum Acessível

Figura 9 – Utilização de um Único Wattímetro

(1)

Onde:

= potência total da carga equilibrada;

= potência lida pelo wattímetro.

B. Carga Y ou ∆ Equilibrada sem Nó Comum Acessível

Artifício: Criação de um neutro artificial.

Figura 10 – Criação de Neutro Artificial

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

134

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Condições:

Onde:

= é a resistência do circuito voltimétrico do wattímetro.

C. Carga Equilibrada ou Não, Tensões Simétricas ou Não: Método dos Dois Wattímetros

Seja o sistema sem neutro com três wattímetros:

Figura 11 – Utilização de Três Wattímetros

As potências instantâneas em cada fase são:

(2)

(3)

(4)

A potência instantânea total da carga é dada por:

A potência média total da carga

∫ ( )

Mas os wattímetros indicam:

∫ ( )

Tem-se:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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(5)

(6)

(7)

Substitui-se em Wwatt, tem-se:

∫ ( )

∫ ( )

Mas para um circuito sem neutro

(8)

Portanto:

∫ ( )

Esse sistema independe:

a) Do equilíbrio das correntes;

b) Da simetria das tensões;

c) Da posição do ponto 0.

Tomando o ponto 0 e ligando em qualquer das fases, o wattímetro dessa fase indicará zero, podendo

ser ele removido. A esse procedimento damos o nome de conexão Aron, cuja única restrição é a sua

utilização em sistemas com neutro. Com isso se economiza um wattímetro.

Exemplo de conexão Aron (fase B como referência).

Figura 12 – Conexão Aron com Wattímetros

(9)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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1.1.1. Algumas Considerações para a Conexão Aron para Quando se tem Carga Equilibrada

Seja a figura:

Figura 13 – Conexão Aron com 2 Wattímetros

( ) (10)

( ) (11)

Pelo diagrama fasorial considerando uma carga indutiva com ângulo ψ.

( ) ( )

( ) ( )

Figura 14 – Diagrama Fasorial das Tensões e Correntes para ψ Indutivo

OBS.: A) Se a) 60 < ψ < 90 ou

b) -90 < ψ < -60

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

137

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No primeiro caso apresenta leitura negativa. No segundo caso apresenta leitura negativa.

Portanto se algum medidor apresenta leitura negativa basta inverter a sua bobina de corrente ou de potencial

(melhor) para se ler valores positivos. Mas na verdade a potência deve entrar negativa para efeito de cálculo.

B) Pode-se obter a potência reativa através da expressão:

√ ( ) o leitor deve deduzi-la levando em conta que somente é válida para cargas

equilibradas

1.2. APLICAÇÂO

Dois wattímetros são instalados conforme abaixo, para medir a potência da carga desequilibrada

constituída de um motor trifásico M, de 6 kW, cos(ψ) = 0,8 indutivo ligado em triângulo e de uma resistência

de 4 kW entre fases A e B.

Determinar as leituras dos wattímetros e .

Solução: O problema consiste em calcular as correntes nas fases A e B e obter as tensões e .

Seja a figura, considerando só o motor.

Corrente na linha: | |

√

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

138

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Corrente na fase: | |

√

Como as correntes estão defasadas de ψ de suas respectivas tensões, tem-se que,

.

| |

| |

| |

Considerando o motor e a resistência.

| |

Portanto:

Finalmente:

As potências são dadas por:

| | | | ( )

(( ) ( ))

| | | | ( )

( )

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

139

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10.5. CIRCUITOS TRIFÁSICOS COM NEUTRO

A. Carga Equilibrada ou Não, Tensões Simétricas ou Não: Método dos Três Wattímetros

Figura 15 – Utilização de Três Wattímetros

(1)

( )

E assim sucessivamente para e .

B. Carga Equilibrada e Tensões Simétricas

Caso Especial: pode-se utilizar apenas 1 wattímetro em qualquer das fases.

Figura 16 – Utilização de um Único Wattímetro

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

140

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C. Utilização de TP’s e TC’s

Cada wattímetro, dependendo das conveniências, pode utilizar um transformador de potencial e/ou um

transformador de corrente segundo a transformação a seguir:

Figura 17 – Antes da Utilização de TP’s e TC’s

( )

Figura 18 – Depois da Utilização de TP’s e TC’s

( )

Mas,

( ) (

)

| | | | | | | |

| | | | ( )

| | | | ( )

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

141

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1.3. APLICAÇÂO

Corrente primária = 1870 [A];

Usa TC 2000/5 [A].

Tensão primária = 138 [kV];

Usar TP 138000/115 [V].

Se um wattímetro que tem bobina voltimétrica = 150 [V] e

Bobina amperimétrica = 10 [A] marcou 300 [W].

Qual a potência ativa no primário?

Qual o fator de potência da carga?

Fator de Potência = ?

| | | |

| | | |

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

142

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Capítulo 11: Medição de

Potência Reativa

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

143

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11- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA REATIVA

A medida da potência reativa é feita com o intuito de se determinar o fator de potência de um sistema

elétrico e sendo assim, corrigi-lo através de banco de capacitores caso ψ seja indutivo ou através de banco

de indutores caso ψ seja capacitivo.

Distinguiremos duas situações distintas:

- A medida de potência reativa em circuitos 1 ;

- A medida de potência reativa em circuitos 3 .

11.1. CIRCUITOS 1Ø

A. Uso do Varímetro Eletrodinâmico O varímetro é um wattímetro modificado, onde a tensão na bobina voltimétrica é defasada de 90° para

se conseguir a propriedade:

( )

Uma das maneiras de se conseguir a defasagem de 90° é colocar em série com a bobina móvel

(voltimétrica) uma reatância indutiva em lugar da resistência adicional.

Devido à resistência ôhmica tanto da bobina voltimétrica quando da reatância indutiva a ser colocada, é

usado o seguinte artifício para a obtenção exata do defasamento de 90°.

Figura 19 – Varímetro Eletrodinâmico

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

144

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Figura 20 – Diagrama Fasorial de Tensões e Correntes

são calculados para que fique atrasado de 90°, exatamente, de V. E só vale para uma

determinada frequência.

11.2. CIRCUITOS 3Ø

A. Emprego de Dois Varímetros: (perceber similaridade com a conexão Aron)

Figura 25 – Emprego de 2 Varímetros

( )

( )

é a potência reativa nas 3 fases. Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não, sistema

3 sem neutro.

Somente para tensões e correntes senoidais e de frequência específica.

B. Emprego de Dois Wattímetros em Conexão Aron: (Circuitos equilibrados)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

145

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Figura 26 – Emprego de 2 Wattímetros

√ ( )

Onde

( )

( )

C. Método dos Três Wattímetros: (Carga Desequilibradas)

Figura 27 – Emprego de 3 Wattímetros

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

146

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Figura 28 – Diagrama Fasorial de Tensões e Corrente

As leituras nos wattímetros são:

( ) (1)

( ) (2)

( ) (3)

Para um sistema de tensões simétricas

| | | | | |

Mas

√

√

√

Então

√ ( )

Portanto

√ (4)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

147

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Capítulo 12:

Medição de Energia Ativa

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

148

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12- MEDIÇÃO DE ENERGIA ATIVA

A medida da energia elétrica possibilita ao fornecedor o faturamento adequado da quantidade de

energia elétrica consumida por cada usuário. Atualmente, é largamente empregado o medidor do tipo indução

por sua simplicidade, robustez, exatidão e desempenho dentro de sua vida útil ( 15 anos).

Devido ao medidor ficar na casa do consumidor, vários cuidados foram tomados por parte da

concessionária, principalmente para se evitar fraudes na medida.

As entidades governamentais, por sua vez, (ABNT, INPM) editam normas e especificações

regulamentando as condições que devem satisfazer os medidores para poderem ser comercializados.

12.1. O MEDIDOR 1Ø DE INDUÇÃO

A. Aspectos Gerais

Esse equipamento funciona sob o mesmo princípio do wattímetro de indução. A única diferença no

instrumento reside no fato de que no eixo do disco não existe mais o torque antagônico. O disco gira dentro

do entreferro de um imã permanente que exerce o papel de freio e no eixo do disco vai acoplado um

dispositivo mecânico para contagem do número de rotações realizado (totalizador, registrador).

A figura 1 mostra as partes componentes de um medidor monofásico de indução.

Figura 1 – Medidor Monofásico de Indução

Onde,

= bobina de tensão (potencial), muitas espiras de fio fino;

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

149

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= bobina de corrente, espiras espiras de fio grosso;

O esquema de ligação em um circuito monofásico é mostrado na figura 2.

Figura 2 – Ligação de um Medidor Monofásico de Energia

Considerando a carga com fator de potência igual a 1, ter-se-á que ip está atrasada quase de 90° de ic.

Por sua vez, ip cria um fluxo ψp na bobina de tensão, idem ic cria ψc na bobina de corrente. Sendo assim, ψp e

ψc atravessam o disco de alumínio e criam correntes induzidas nele, respectivamente Ip e Ic.

Tendo em conta a disposição das várias peças que constituem o medidor, no espaço o fluxo ψc é

sempre normal a direção de Ip e o fluxo ψp é sempre normal a direção de Ic. Assim, as forças originadas pela

interação entre ψc e Ip e entre ψp e Ic, respectivamente, estão postas no plano do disco e sempre dirigidas no

mesmo sentido. Estas forças, estando a certa distância do eixo de rotação, criarão em relação a ele um

conjugado motor fazendo o disco girar, dado pela expressão:

(1)

onde,

– é o conjugado motor;

– é o conjugado devido a interação de ψc e Ip;

– é o conjugado devido a interação de ψp e Ic.

Finalmente, pode ser dado por:

( ) (2.a)

onde,

– é a constante de proporcionalidade;

– é a tensão do circuito;

– é a corrente na carga;

– é o ângulo entre V e ψp ( 90°);

– é o ângulo entre V e I (fator de potência).

Se a bobina de tensão for puramente indutiva implicará que seria 90°, com isso ter-se-ia:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

150

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(2.b)

Ou seja, o conjugado motor seria proporcional à potência ativa da carga. Como não é uma bobina

ideal, há na prática vários artifícios empregados para se fazer com que o fluxo útil ψp, que atravessa o disco,

seja defasado de exatamente 90° atrasado com relação a V. Essa operação é chamada de ajuste da carga

indutiva.

Compensação do atrito: O atrito nos pontos de apoio do eixo de suspensão do disco e no sistema

mecânico de engrenagens impede o disco de partir ou de dar o número exato de rotações para cargas

pequenas, ou seja, correntes reduzidas. A compensação desse atrito é feita na prática, por meio de vários

artifícios, atingindo todos eles no mesmo objetivo, dependendo naturalmente do projeto e do fabricante do

medidor. Esses artifícios consistem em colocar um dispositivo apropriado que faça introduzir um pequeno

conjugado suplementar sobre o disco, apressando ou retardando o seu movimento, conforme se deseje.

B. Aferição do Medidor

Aferição é a determinação dos erros do medidor pela sua comparação com um padrão. Subsídios para

ensaio são encontrados no método brasileiro MB-114 da ABNT.

A tensão usada na aferição ou no ajuste dos medidores para ensaios de aceitação é denominada

tensão de ajuste, que deve ser a mesma onde o medidor irá operar efetivamente. A tensão de ajuste não é

necessariamente igual a tensão nominal (ou de placa).

Há dois métodos para aferição de medidores e um deles deve ser usado:

a) Método do wattímetro;

b) Método do padrão rotativo.

a) Método do wattímetro: Consiste em fazer passar pelo medidor uma energia durante um tempo

suficientemente grande com potência constante, medida pelo wattímetro de modo a se obter um

determinado número de rotações do disco do medidor.

Sendo:

= potência indicada pelo wattímetro em watts com precisão de ±0,2%;

= número inteiro de rotações do disco do medidor;

= tempo decorrido em segundos;

= constante do disco em watt.horas por rotação.

O erro relativo do medidor será:

(3)

O esquema para aferição pelo método do wattímetro é mostrado na figura 3.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

151

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Figura 3 – Aferição pelo método do wattímetro

Os valores de tensão e corrente deverão ficar dentro de ±2% dos valores nominais. O valor de potência

deve ser lido com precisão dentro de ±0,2%. O cronômetro deverá ter resolução de , no mínimo, 1/10 de

segundo.

b) Método do padrão rotativo: Este método consiste em passar, simultaneamente, pelo medidor e pelo

padrão rotativo uma dada energia com potência constante de modo a se obter um número inteiro de

rotações do disco do medidor.

Sendo:

= número inteiro de rotações do disco do medidor;

= constante do disco em watt.horas por rotação;

= número de rotações do disco do padrão rotativo (inclusive frações de rotação);

= constante do padrão rotativo em watt.horas por rotação.

O erro relativo percentual do medidor será:

(4)

Deve-se escolher suficientemente grande de modo a permitir uma leitura no padrão com erro

desprezível.

O esquema para aferição pelo método do padrão rotativo é mostrado na figura 4.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

152

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Figura 4 – Aferição pelo Método do Padrão Rotativo

C. Calibração do Medidor

Uma vez aferido o medidor e constatado que ele está com erros intoleráveis elas normas vigentes,

deve-se calibrá-lo ou ajustá-lo.

Entende-se por calibração o manejo dos dispositivos de ajuste do medido de modo a fazê-lo resgistrar

a energia medida dentro das tolerâncias especificadas.

As normas EB-45 e MB-114, da ABNT, referem-se aos medidores monofásicos de indução e

estabelecem que os medidores monofásicos devem ter os seguintes dispositivos de ajuste:

a) Plena carga ou carga nominal;

b) Pequena carga ou carga leve;

c) Carga Indutiva.

a) Calibração a plena carga: Carga que corresponde a uma corrente no medidor igual a corrente

nominal, com tensão e frequência nominais e com fator de potência igual a 1.

Para calibrar o medidor na carga nominal, maneja-se o imã permanente fazendo modificar o

conjugado frenador ou de amortecimento produzido pelo mesmo sobre o disco.

O modelo matemático que rege o conjugado do imã é dado por:

(5)

Onde,

= fluxo magnético do imã;

a = medida lateral do imã;

= raio que vai do centro do disco ao centro do imã;

= seção reta do imã;

= resistência elétrica oferecida pelo disco à circulação das correntes induzidas por ;

= velocidade angular do disco.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

153

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Para se alterar Cam na prática, altera-se por um derivador magnético ajustável manualmente (ajuste

fino), ou altera-se "r" aproximando ou afastando o imã em relação ao centro do disco (ajuste grosso).

Os imãs permanentes modernos são feitos de ligas especiais ,com tratamento de envelhecimento

artificial adequado, apresentando grande estabilidade magnética, mantendo o medidor estável em seu ponto

de calibracão por vários anos.

b) Calibração a pequena carga: Carga que corresponde a uma corrente no medidor igual a 10% da

corrente nominal, com tensão e frequência nominais e com fator de potência igual a 1.

Mesmo sem corrente na bobina amperimétrica, qualquer falta de assimetria no fluxo da bobina de

tensão pode produzir um conjugado motor e movimentar o disco para frente ou para trás. Também,

devido ao fato do fluxo da bobina de corrente não ser exatamente proporcional à corrente,

acontece que o disco passa a girar mais lentamente do que deveria. Além disso, o atrito nos

mancais e no dispositivo de totalização tende a atrasar o contador. Para compensar essas

tendências o medidor deve contar com um conjugado motor dependendo não da carga, mas da

tensão do circuito. Isso é conseguido com uma pequena chapa de material magnético montada

junto à bobina de tensão de modo a aumentar o fluxo, independentemente das condições da carga

do circuito. Consegue-se assim, ajustes de até 2% com 5% da carga nominal.

c) Calibração a carga indutiva: Carga que corresponde a uma corrente no medidor igual a corrente

nominal, com tensão e frequência nominais e com fator de potência igual a 0,5 indutivo.

O princípio consiste em fazer com que o ângulo entre a tensão na bobina de potencial e a corrente

nessa mesma bobina fique exatamente 90°, ( = 90° na expressão 2). O ajuste é feito incluindo ou

excluindo uma resistência em série com o enrolamento de um a bobina “de sombra” colocada num

dos eletroimãs. Consegue-se variações de até 5% para cargas de f.p.=0,5 indutivo.

Há ocasiões em que fica maior que 90°, o que é dito sobrecompensado, com isso, para cargas

indutivas, o medidor tende a ficar adiantado (medir mais). Quando é menos que 90°, é dito

subcompensado, com isso, para cargas indutivas, o medidor tende a ficar atrasado (medir menos).

D. Constantes do Medidor

A especificação Brasileira EB-45 da ABNT define as constantes a seguir:

a) - constante do registrador – É o número pelo qual se deverá multiplicar a leitura do mostrador

para se obter, na respectiva unidade, a quantidade total de energia que passa pelo medidor;

b) - constante do disco – É o número de watt.horas correspondente a uma rotação do elemento

móvel;

c) – relação do registrador – É o número de rotações da roda que engrena com o parafuso sem

fim do eixo do elemento móvel correspondente a uma rotação do primeiro ponteiro ou tambor

ciclométrico;

d) – relação total das engrenagens – É o número de rotações que o disco dá para realizar uma

rotação do primeiro ponteiro ou tambor ciclométrico.

Dados Típicos de um Medidor Monofásico de Indução

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- Velocidade do disco com carga nominal..............................................................................16 [rpm]

- Conjugado motor com carga nominal..................................................................................5 [g.Cm]

- Conjugado específico mínimo...........................................................................................0,2 [g.Cm]

- Peso do elemento móvel..........................................................................................................20 [g]

- Perdas no circuito de tensão..................................................................................................1,2 [W]

- Carga do circuito de tensão.....................................................................................................6 [VA]

- Bobina de corrente...........................................................................................................15 – 50 [A]

- Perdas de tensão na bobina de corrente com carga nominal................................................0,3 [W]

- Queda de tensão na bobina de corrente com carga nominal...............................................22 [mV]

E. Curvas Características do Medidor

Após ter diso aferido e calibrado, o medidor monofásico de indução apresenta curvas características do

erro como as mostradas na figura 5.

Figura 5 – Curvas de Ensaio de Medidor Monofásico

12.2. MEDIDORES POLIFÁSICOS

São medidores com dois ou mais elementos motores (1 elemento motor é composto de uma bobina de

tensão e uma bobina de corrente), agindo sobre um único órgão móvel através de um ou mais discos, de

modo que a velocidade angular resulte proporcional à potência do circuito polifásico.

As ligações e as combinações dos elementos motores são escolhidos de acordo com o circuito cuja

energia se quer medir.

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A especificação brasileira EB-51 e o método brasileiro MB117 da ABNT fixam características e

métodos de ensaio para medidores polifásicos de indução. Os processos de aferição e calibração são, em

essência, os descritos para medidores monofásicos.

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Capítulo 13:

Medição de Energia Reativa

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13- MEDIÇÃO DE ENERGIA REATIVA

A medição da energia reativa é aplicada pelas concessionárias aos consumidores primários, com

potência elétrica instalada igual ou superior a 75 [KVA] (dependendo da concessionária).

Assim sendo, trata-se da medição de energia elétrica reativa somente para circuitos trifásicos, em baixa

tensão a quatro fios e em alta tensão a três ou quatro fios.

O objetivo da concessionária ao medir a energia reativa é determinar o “fator de potência” médio

mensal da instalação pela relação:

(

) (6)

Quando < 0,92 o consumidor paga uma multa proporcional, onde, o valor da conta de energia

vem sobre-tarifado pela multiplicação do fator 0,92/ .

Dois são os processos utilizados para a medida da energia reativa dos circuitos trifásicos:

a) Emprego de medidores trifásicos de indução para energia ativa, mas ligados através de

autotransformadores defasadores, aroveitando-se da realação trigonométrica.

( ) (7)

b) Emprego de medidores trifásicos de indução especialmente ligados internamente para registrar a

energia reativa.

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Figura 6 – Medidor da Energia Reativa com ATD com Circuitos Trifásicos a 4 fios

Na prática, a medição da energia elétrica reativa é feita, com maior frequência, pelo processo “a”,

defasando-se de 90° atrasados, as tensões das bobinas de potencial do medidor, através de um ATD (auto

transformador de defasamento). Para tal é necessário observar três regras:

1ª) As tensões devem ser equilibradas;

2ª) A sequência de fases deve estar de acordo com as especificações do fabricante;

3ª) Os medidores devem possuir catraca para impedir que o disco rode em rotação contrária.

O princípio de funcionamento de um conjunto de medição de [KVarh] com ATD, para 4 fios, 3 fases e

neutro, é mostrado na figura 6.

A expressão da potência é dada pela expressão:

(8)

A título de observação, existem ainda ATD’s com entrada para duas fases e neutro.

Da mesma forma que acontece com os ATD’s para os circuitos trifásicos a quatro fios, há no mercado,

também, uma grande variedade de ATD’s destinados a medição da energia reativa nos circuitos trifásicos a

três fios, sem neutro; os principais são os ATD’s em delta aberto e os ATD’s em estrela.

Os ATD’s tem grande aceitação por parte das concessionárias porque, além de não introduzirem

constante de multiplicação, pois são sempre de relação 1:1, os medidores por eles alimentados são os

mesmos de [KWh] já usuais, sem necessidade de modificações.

Os medidres de [KWh], no entanto, podem também ser utilizados como medidores de [KVarh] sem o

emprego de ATD’s. Entretanto, a sua indicação terá de ser multiplicada por um coeficiente

(√

√

√ ), para que se obtenha a energia reativa solicitada pela carga.

Abaixo, a título de ilustração são relatados cinco desses medidores de [KWh] utilizados como medidores de

[KVarh]. Eles já possuem artifícios que os seus favricantes adotam para que eles incluam na leitura o

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coeficiente acima do citado. Os dois primeiros medidores são empregados em circuitos trifásicos a quatro fios

e os três últimos são empregados em circuitos trifásicos a três fios:

1ª) Medidor de três elementos, ligação delta;

2ª) Medidor de “dois e meio” elementos;

3ª) Medidor de dois elementos;

4ª) Medidor de dois elementos com uma bobina de potencial invertida;

5ª) Medidor de dois elementos com neutro artificial.

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Capítulo 14:

Medição de Demanda

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14- MEDIÇÃO DE DEMANDA

Nem sempre o capital que as concessionárias investem em equipamentos destinados a fornecer

energia elétrica aos consumidores é proporcional à quantidade total de energia suprida. Existem períodos

curtos em que a necessidade de energia requerida é muito superior à energia consumida durante um certo

intervalo de tempo.

Devido a estas necessidades máximas, a instalação das linhas de distribuição e seus equipamentos

dependem não só do total da energia suprida, mas em grande parte devem ser projetados para atenderem às

demandas máximas dos consumidores.

Definimos “Demanda” como sendo o valor médio da potência elétrica solicitada por um consumidor

durante um determinado intervalo de tempo. No Brasil, a legislação vigente (Resolução ANEEL 456 de 2000)

estabelece um intervalo de 15 minutos. A demanda de maior valor durante um certo período chama-se

demanda máxima.

Assim, se a demanda máxima de um consumidor for alta em relação à demanda, parte dos

equipamentos das concessionárias fica ocioso ou opera com capacidade reduzida a maior parte do tempo. A

energia elétrica não pode ser armazenada para consumo posterior, devendo ser consumida à medida em que

for sendo produzida.

Uma situação mais grave ocorre quando coincidem as demandas máximas de vários consumidores,

caso onde a ponta de carga de todo sistema se elevará de forma significativa.

14.1. DEFINIÇÕES

Entre os termos técnicos utilizados nesta área, destacamos os seguintes:

A. Energia É o uso da potência ativa durante qualquer intervalo de tempo, ou seja, é a quantidade de energia

elétrica consumida, expressa em quilowatt-hora (kWh). Em uma conta de energia elétrica ela aparece sob a

denominação de consumo.

Ex.: Se em uma instalação industrial um motor de potência 30 (kW) opera durante 30 min, o consumo

ou energia será dada por:

ENERGIA = CONSUMO = POTÊNCIA (kW) x TEMPO

CONSUMO = 30 (kW) x 0,5 (hora) = 15 (kWh)

B. Demanda É a potência média durante um intervalo qualquer de tempo, medida por aparelho integrador (medidor

de demanda). No Brasil este intervalo é adotado como sendo de 15 minutos.

Em uma conta de energia elétrica a demanda aparece com o seu valor expresso em quilowatt (kW).

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Ex.: Consideremos uma indústria na qual durante o intevalo de 15 minutos, ou parte dele, estiveram em

funcionamento os seguintes equipamentos:

Um motor de 12 (kW) durante 10 minutos;




Sistema de iluminação de 50 (kW) durante 15 minutos;

Sistema de ar condicionado de 10 (kW) durante 15 minutos.

Nesses 15 minutos a indústria teve um consumo de energia elétrica dado por:

Consumo [kWh] =

Consumo =

A demanda neste 15 minutos será dada por:

Demanda [kW] =

Demanda =

=

C. Demanda Máxima É a demanda de maior valor verificada durante um certo período. Assim, se tivermos, por exemplo, os

seguintes valores para a demanda (cada uma durante 15 minutos):

1° valor – D1 = 30 [kW]

2° valor – D2 = 20 [kW]

3° valor – D3 = 35 [kW]

4° valor – D4 = 20 [kW]

O terceiro valor, 35 [kW], é, neste caso, a demanda máxima.

D. Demanda Média Definimos a demanda média como sendo a relação entre a quantidade de energia elétrica consumida

durante um certo período de tempo, em kWh, e o número de horas do mesmo período.

Assim, no exemplo dado no item anterior, temos para um período de 1 hora o seguinte valor para a

demanda média:

Demanda Média = ( ) ( ) ( ) ( )

Demanda Média =

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E. Demanda Registrada Durante o ano temos 7 meses de 31 duas, 4 meses de 30 dias e um mês de 28 dias.

Calculando o número de horas destes meses e dividindo o resultado por 12 encontraremos o número

de horas de um mês médio:

Mês médio =

Assim, em um mês de 730 horas temos 730.4, ou seja, 2920 intervalos de 15 minutos. Em cada um

desdes intervalos teremos um valor para a demanda. A máxima destas demandas, durante este período é

considerado para o faturamento pela concessionária de energia elétrica, será a demanda registrada.

F. Demanda Contratada É o valor de demanda pela qual a concessionária se compromete, por meio de um contrato, colocar à

disposição do consumidor pelo tempo que vigorar o mesmo. Por outro lado, o consumidor tem que pagar esta

demanda, mesmo que não a use em sua totalidade.

G. Demanda Faturada Para fins, de faturamento de consumidores do Grupo A (tensão igual ou superior a 2,3 kV, exceto rurais

e sazonais), a componente de demanda cobrada pela concessionária será a maior dentre os seguintes

valores (Resolução ANEEL 456 de 2000 artigo 49°):

Demanda contratada;

Demanda máxima medida em qualquer intervalo de 15 minutos, durante o período de faturamento.

OBS.:

1) Com a finalidade de estabelecer tarifas diferenciadas, a ANEEL (Agência Nacional de Energia

Elétrica) divide os consumidores de acordo com o nível de tensão da seguinte forma (Resolução

ANEEL 456 de 2000, artigo 2°, XXII):

Grupo A – para consumidores ligados a tensão superior a 2300 V;

Grupo B – para consumidores ligados a tensão inferior a 2300 V.

Os consumidores do grupo A são ainda subdivididos em subgrupos:

Subgrupo Nível de Tensão [kV]

A1 230

A2 88 a 138

A3 69

A3a 30 a 44

A4 2,3 a 25

AS < 2,3 subterrâneo

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2) Além da parte relativa à demanda (em kW), os consumidores do Grupo A pagam também o valor

consumido de energia elétrica (em kWh). Esta é a chamada tarifa binômia.

TARIFA BINÔMIA = TARIFA DE DEMANDA + TARIFA DE CONSUMO

A tarifa de energia de um consumidor do grupo A é composta, na sua totalidade dos seguintes

elementos:

Demanda (kW);

Consumo (kWh);

Empréstimo compulsório ou imposto único;

Ajuste, se houver, por baixo fator de potência.

3) Para consumidores atendidos em tensão igual ou superior a 69 kV a partir de 01 de janeiro de

1986 passou a ser obrigatório o uso da tarifação horo-sazonal (tarifa azul), cujos critérios de

faturamento levam em conta os períodos do ano (seco ou úmido) e os horários de utilização

(ponta e fora de ponta). Atualmente, como definido pela Resolução ANEEL 456 de 2000, artigo

53°, os critérios de inclusão na estrutura tarifária convencional ou horo-sazonal aplicam-se às

unidades consumidoras do Grupo A, conforme as condições lá estabelecidas:

Na estrutura convencional: para unidades consumidoras atendidas em tensão de

fornecimento inferior a 69 kV, sempre que for contratada demanda inferior a 300 kW e

não tenha havido opção pela estrutura tafirária horosazonal;

Compulsoriamente na estrutura tarifária horosazonal, com aplicação da Tarifa Azul: para

as unidades consumidoras atendidas pelo sistema elétrico interligado e com tensão de

fornecimento igual ou superior a 69 kV;

Etc.

14.2. MEDIDOR DE DEMANDA TIPO MECÂNICO

Existem aparelhos que combinam a medição da demanda e dos quilowatt-hora conumidos. O eixo do

disco aciona mecanicamente e independentemente dois dispositivos registradores:

Um dispositivo com engrenagens e respectivos ponteiros do mostrador, através dos quais são

medidas e somadas as rotações do disco, em quilowatt-hora da energia consumida;

Um dispositivo de engrenagens e transmissões que, trabalhando em conjunto com um pequeno

motor, soma as rotações do disco durante cada intervalo de 15 minutos em termos de quilowatts

de demanda.

Na figura 1, a seguir, temos um desenho básico de um medidor de demanda mecânico.

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Figura 1 – Medidor de demanda mecânico tipo ponteiro

Onde:

(1) Ponteiro de arrasto (preso ao disco D3);

(2) Ponteiro indicador de demanda máxima (preso ao mesmo eixo do disco D3);

(3) Parafuso sem fim;

(4) Disco;

(5) Molas;

(6) Molas;

(7) Alavanca.

A sequência de funcionamento é a seguinte:

Sabemos que a velocidade do disco é proporcional à potência do circuito, ou seja, em um determinado

intervalo de tempo o número de rotações dado pelo disco será proporcional à energia elétrica (kWh)

consumida pelo circuito.

Desta forma, o desvio que o ponteiro de arrasto efetuar será proporcional ao número de rotações deste

mesmo disco. Quanto maior for o consumo de energia elétrica no intervalo de 15 minutos maior será o

número de rotações do disco e como consequência imediata teremos o ponteiro indicador de demanda

máxima registrando um valor maior que o anterior.

O funcionário da concessionária de energia elétrica ao final do período destinado ao faturamento anota

o valor dest demanda máxima e faz com que o omesmo ponteiro retorne a zero.

A figura 2 a seguir mostra o diagrama de nível para a evolução da demanda ao longo do tempo.

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Figura 2 – Evolução da demanda em um consumidor

Aplicação Proposta:

Um medidor kWh com constante possui um indicador de demanda máxima.

Durante 1 hora, ou seja, a cada intervalo de 15 minutos, observou-se que o disco executava as seguintes

rotações:

15 minutos 850 rotações;



60 minutos 3110 rotações.

Pede-se determinar:

a) Demanda em cada intervalo;

b) Demanda máxima;

c) Demanda média.

OBS.: é o número de watt-hora correspondente a uma rotação do elemento móvel do medidor.

14.3. REGISTRADOR DIGITAL PARA TARIFAÇÃO DIFERENCIADA (RDTD)

Vimos que as tarifas de energia elétrica para os consumidores do grupo A é formada tendo como base

o consumo de energia e a demanda de potência.

Os preços estabelecidos pelo governo para a tarifa de consumo (kWh) e para a tarifa de demanda (kW)

não consideravam o período do dia ou o mês do ano, ou seja, qualquer que for a hora do dia (manhã-tarde-

noite) ou o mês do ano (janeiro até dezembro) o preço é o mesmo.

Desta forma, não havia estímulo, sob o ponto de vista de custo/kWh, para um consumidor industr ial

fugir do horário de ponta do sistema elétrico: das 17:00 às 22:00 horas. Podemos também definir um

chamado período úmido (de dezembro de um ano até abril do ano seguinte) e um outro denominado período

seco (de maio até novembro) onde ocorrem maiores e menores precipitações de água, respectivamente. O

fornecimento de energia elétrica no período seco por estar associado a um maior risco de déficit tende a ser

mais oneroso à concessionária do que um período úmido.

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167

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Como consequência destes fatos, o governo estabeleceu a tarifa horosazonal, que nada mais é do que

a aplicação de preços diferenciados para a demanda e o consumo de energia de acordo com a hora do dia e

o período do ano.

Com estes preços diferenciados, o consumidor poderá reduzir suas despesas com energia elétrica

utilizando pouca demanda no horário de ponta e otimizando seu consumo no período seco.

Podemos então estabelecer 4 segmentos horo-sazonais onde são atribuídos preços diferenciados para

a demanda de potência e o consumo de energia:

Horário de ponta em período seco;

Horário de ponta em período úmido;

Horário fora de ponta em período seco;

Horário fora de ponta em período úmido.

Os registros dos valores das demandas e consumos nos horário de ponta e fora de ponta, bem como

nos períodos seco e úmido, são feitos através do Registrador Digital para Tarifação. Diferenciada (RTDT), ou

similares, que é instalado pela concessionária.

O RDTD é um equipamento eletrônico, com capacidade para captar, registrar, exibir e manter

disponíveis as informações necessárias para o acompanhamento do consumo de energia elétrica e

possibilitar desta forma a aplicação das tarifas diferenciadas. É um equipamento que se serve de um

microprocessador para o seu controle: atualização do relógio-calendário, reconhecendo feriados, sábados e

domingos, gerenciamento de sua memória de dados, etc.

Os medidores de energia fornecem as grandezas necessárias que são registradas em meio não volátil

pelo RDTD. Através de um mostrador digital com vários dígitos e indicadores, o consumidor pode

acompanhar as informações armazenadas em memória e informações sobre o período da tarifação vigente:

Figura 3 – Mostrador de um RDTD

Os dois primeiros dígitos são utilizados para identificação da função (energia ativa, demanda, energia

reativa, tensão, etc.) e os outros representam as leituras dos valores destas funções.

Para obtermos as grandezas elétricas os valores mostrados devem ser multiplicados por constantes

específicas. Assim, se tivermos, por exemplo, uma leitura de energia ativa total (código 3) no mostrador com

os dígitos 03 729742 devemos multiplicar o valor 729742 pela constante (por exemplo 30) onde encontremos:

ENERGIA ATIVA TOTAL =

Se no período anterior a leitura foi: 03 681742, então:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

168

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ENERGIA ATIVA TOTAL =

A diferença entrre estes dois valores representa o consumo de energia no período considerado:

Consumo =

Aplicação proposta:

Sabendo-se que a constante para a leitura de demanda de um RDTD para um determinado

consumidor é de 1,6 e que o código da demanda máxima na ponta úmida é 10, calcule o valor em moeda

corrente (3,90/kW) quando o mostrador apresentar os dígitos 10 003045.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

169

GQEEGQEE




Capítulo 15:

Técnicas Computacionais para

a Medição de Grandezas

Elétricas

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

170

GQEEGQEE




15- TÉCNICAS COMPUTACIONAIS PARA A MEDIÇÃO DE GRANDEZAS ELÉTRICAS

15.1. EVOLUÇÃO TECNOLÓGICA

É latente a preocupação mundial em busca de um sistema tarifário mais justo, no qual se distribua

adequadamente e equalitariamente o custeio da energia elétrica.

Por um lado, esbarra-se na ausência de um instrumento legal capaz de nortear e balizar

procedimentos, simplesmente pelo fato de, ainda, não existir consenso em definições de base, como por

exemplo, potência reativa, aparente e fator de potência em circuitos distorcidos e desequilibrados, entre

outros. Sabe-se que tal consenso, ainda se encontra longe de ser estabelecido, demandará grandes esforços

da comunidade científica para se tornar algo concreto e aceitável por todos. Nada impede, no entanto, que

uma vez estabelecida uma norma ou uma prática ela venha a ser modificada, em função de uma

necessidade, com o decorrer do tempo. Referimo-nos, por exemplo, à legislação tarifária no Brasil e sua

tendência à modernização. Cita-se para isto: tarifação de demanda e do fator de potência residencial,

tarifação horosazonal, mudanças de referencial do fator de potência, inclusão de sinais distorcidos devido a

cargas não lineares, etc.

Por outro lado, existe ainda a necessidade de um instrumento físico que seja capaz de captar as

grandezas corrente e tensão e quantificá-las adequadamente bem como de tratar outras grandezas definidas

pela associação de ambas, tais como potência, energia, demanda, etc. Na verdade, a tecnologia atual

permite o desenvolvimento de equipamentos que contornem facilmente os empecilhos impostos, talvez, por

definições mais exatas, porém mais complexas, das grandezas que se deseja medir. Citemos, por exemplo, o

fluxo da potência harmônica, sua origem, sua direcionalidade e seu efeito no sistema elétrico. Associado a

isto, o medidor deve ser flexível o suficiente para acompanhar uma legislação tarifária justa, moderna e

dinâmica, bem como deve possuir as facilidades possibilitadas pela informática moderna: transmissão de

dados incluindo tele faturamento e tele parametrização, compra adiantada de energia através de cartão,

programação de consumo, rejeição de carga residencial, etc.

Sem dúvida, os atuais medidores de energia residencial não são, nem de longe, capazes de suportar

esta evolução. Apesar de confiáveis para se trabalhar em condições senoidais e de apresentar, atualmente

um custo muito reduzido, preconiza-se, no entanto o seu desaparecimento lento e gradual. Custo de uma

instrumentação numérica avançada? – É simplesmente uma questão de tempo.

Pelo fato da instrumentação clássica estar inapta a deparar-se com situações não clássicas, cada vez

mais presentes, dentro do sistema elétrico, está havendo uma corrida em busca de tecnologias que sejam

capazes de solucionar, de uma forma barata e eficiente, os problemas de medição. Sem dúvida, o maior

objetivo de tal instrumentação é realizar instantaneamente o produto ou a divisão de dois sinais elétricos.

Para isso, os primeiros instrumentos ditos clássicos, que surgiram foram os medidores a disco de

indução, os galvanômetros eletrodinâmicos e os wattímetros térmicos (que possibilitaram a multiplicação), e

os galvanômetros quocientímetros (que fornecem o resultado de uma divisão). Outro dispositivo também

bastante conhecido pela sua propriedade de multiplicação de dois sinais elétricos é o sensor a efeito Hall, no

qual em sua saída, emite um sinal de tensão proporcional ou produto de um campo magnético, normalmente

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

171

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oriundo da circulação de uma corrente, por uma tensão de entrada, resultando assim, por exemplo, o sinal

instantâneo da potência.

Mais tarde, porém, surgiram os multiplicadores eletrônicos valvulados e posteriormente os

transistorizados. Com a introdução dos amplificadores operacionais vieram os primeiros multiplicadores

analógicos em circuito integrado, que reduziram o volume e a complexidade do processo. Alguns fabricantes

ainda fornecem este tipo de circuito multiplicador que, surpreendentemente, apresentava uma boa exatidão.

Outra tecnologia, também analógica e bastante utilizada é a chamada time-division multiplier ou multiplicação

por partilha de tempo. Este processo consiste em fazer uma modulação PWM (Pulse Width Modulation) em

alta frequência com a corrente e uma modulação PAM (Pulse Amplitude Modulation) com a tensão. Assim,

em um intervalo de tempo muito curto, obtem-se um retângulo no qual a base é formada por um

proporcional à corrente momentânea e a altura é formada pela amplitude da tensão também no mesmo

momento. Portanto, a área deste retângulo, que na verdade é um pulso temporal de amplitude variável,

representa a potência instantânea do sinal. Para chegar a uma exatidão razoável, é necessário que este

processamento se repita muitas vezes dentro de um mesmo ciclo do sinal de 60 [Hz]. Por intermédio de

filtros, o valor médio do trem de pulsos, modulado tanto em largura (corrente) quanto em amplitude (tensão), é

extraído, fornecendo então a potência média.

Com o advento, a popularização e a miniaturização dos sistemas microprocessados tornou-se possível

a entrada em cena de um novo método de medidas que vem, há apenas um par de décadas, revolucionando

o universo da medição em geral. Este método baseia-se na amostragem dos sinais de tensão e de corrente

através de pares de amostras (V,I) uniformes e equidistantes e cujos valores ao longo do período ficam

disponíveis em um buffer de memória para o tratamento numérico. Na verdade, a partir destas amostras

pode-se calcular em princípio todas as grandezas inerentes aos dois sinais, como por exemplo, valores

médios, eficazes, de pico, potências e respectivas energias ativa, reativa total, reativa de defasamento,

reativa de distorção, aparente, fator de potência, fator de deslocamento, fator de forma, harmônicos,

impedância, etc. Com as amostras dos sinais pode-se ainda fazer oscilografia, funções de proteção,

supervisão, entre muitas outras possibilidades.

Um dos primeiros artigos técnicos sobre o assunto surgiu em 1974 escrito por Turgel – Digital

Wattmeter Using a Sampling Method. Raymond S. Turgel, IEEE Transaction on Instrumentation and

Measurements, Vol IM-23, number 4, December 74 – no qual é mostrado que é possível, através da

realização da operação integral por aproximação somatória, obter os valores das grandezas envolvidos nos

sinais. O objetivo básico deste trabalho foi o de mostrar em primeiro plano os resultados de um medidor

universal baseado na amostragem dos sinais, em que o wattímetro, dentro de certas circunstâncias, tenha

atingido a exatidão de 0,015%. Muitos outros trabalhos seguiram o feito, porém a base estava constituída.

15.2. PROCESSO POR AMOSTRAGEM DE SINAIS

O princípio do processo consiste em amostrar um período completo de um sinal (ou de dois sinais para

o caso de potência, energia, demanda impedância, etc.) através de amostras regularmente espaçadas, em

número suficiente e com resolução adequada, em número de bits, para se alcanças uma determinada

exatidão. Os valores das amostras são armazenados sob a forma binária em um trecho de memória que, ao

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

172

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final da amostragem do período, serão numericamente manipulados para que se obtenha os valores das

grandezas.

Existem basicamente dois métodos para o cálculo destas grandezas. O primeiro apela a uma

aproximação de integrais definidas através de somatórios e o segundo utiliza o espectro harmônico calculado

pela transformada discreta de Fourier (DFT), no qual os valores dos harmônicos, fase e amplitude, são

usados para se calcular as demais grandezas do sinal. Cada processo tem suas vantagens e desvantagens,

mas ambos partem dos valores das amostras previamente aquisitadas.

A grande vantagem do primeiro método (aproximação integral) é a velocidade e a exatidão na obtenção

dos valores das grandezas (tensão eficaz, potência ativa, etc.). Porém ele se mostra ineficaz para o cálculo

de certas grandezas, como por exemplo, a Potência Não Ativa de Distorção, o Fator de Distorção e a

distribuição espectral das harmônicas. O segundo método (Transformada de Fourier) é mais lento, porém

podem-se extrair aquelas importantes informações do sinal (ou sinais). Neste caso, com vistas a reduzir o

tempo de processamento utiliza-se, via de regra, a transformada rápida de Fourier (FFT), que, no entanto,

uma importante premissa tem que ser cumprida: o número de amostras deve ser sempre (n inteiro

positivo). Porém, isto é razoavelmente fácil de ser conseguido. Alguns estudos matemáticos foram feitos para

executar uma FFT com um número de amostrar qualquer, os resultados de desempenho ficaram entre a DFT

e a FFT pura. É muito alentador, por outro lado, o desenvolvimento de processadores numéricos dedicados

para sinais (DSP - Digital Signal Processing), no qual custos vêm, sendo reduzidos bem como o desempenho

da execução de uma FFT vem sendo drasticamente aumentado.

Neste capítulo enfatizaremos o processo por aproximação integral e em algumas oportunidades

comentaremos o método que utiliza a FFT.

15.3. APROXIMAÇÃO DE INTEGRAIS DEFINIDAS

Neste item serão mostrados os procedimentos para se calcular as seguintes grandezas, a partir da

amostragem numérica de sinais: Valor Médio; Valor Eficaz; Potência Ativa; Potência Não-Ativa Total; Potência

Aparente Total; e Fator de Potência Verdadeiro. Em seguida, um exemplo típico será mostrado para elucidar

o exposto.

A. Valor Médio de uma Onda

Como se sabe, o valor médio por definição de uma função periódica qualquer v(t), de período T, é dado

por:

∫ ( )

(1)

Onde:

= valor médio do sinal;

= período da onda;

( ) = sinal periódico em função do tempo.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

173

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Nos medidores que utilizam o processo da amostragem de sinais, a integral é substituída por um

somatório da seguinte forma:

∑

(2)

Onde:

= valor médio aproximado;

= número de amostras em um período;

= valor da amostra.

B. Valor Eficaz de uma Onda

O valor eficaz verdadeiro por definição (também se usa RMS verdadeiro) de uma função periódica

qualquer ( ), de período T, é dado por:

√

∫ ( )

(3)

Onde:

= valor eficaz verdadeiro.

Nos sistemas por amostragem de sinais, a integral é substituída aproximadamente por um somatório

da seguinte forma:

√

∑

(4)

Onde:

= valor eficaz aproximado da onda.

C. Potência Ativa de uma Onda de Corrente com uma de Tensão

A potência ativa de um sinal de tensão com um de corrente é por definição o valor médio no período do

produto destes dois sinais:

∫ ( ) ( )

(5)

Onde:

= potência ativa ou média em um período da onda;

( ) = tensão em função do tempo;

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

174

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( ) = corrente em função do tempo.

Fazendo uso do mesmo procedimento utilizado para os valores médio e eficaz, a integral é substituída

por um somatório:

∑

(6)

Onde:

= potência ativa aproximada dos dois sinais;

= amostra do sinal de tensão;

= amostra do sinal de corrente simultânea a .

D. Potência Aparente Total

A potência aparente total é por definição o produto dos valores eficazes de corrente e de tensão,

resultando, portanto na expressão:

(7)

Associando à expressão do valor eficaz aproximado os valores de tensão e corrente para a potência

aparente, obtém-se:

√

∑

√

∑

E. Potência Não-Ativa Total

A potência reativa total é, por definição, dada pela expressão:

√ (8)

Associando à expressão do valor eficaz aproximado os valores de tensão e de corrente para a potência

aparente, obtém-se:

√

F. Fator de Potência Total

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

175

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O fator de potência total é definido pela relação entre a potência que efetivamente realiza trabalho, no

caso a potência ativa, e a ocupação necessária do sistema elétrico para que esse trabalho seja realizado, no

caso a potência aparente total, portanto:

(9)

Analogamente, o fator de potência por aproximação é dado por:

1. EXEMPLO

Neste exemplo é considerado um circuito retificador monofásico a tiristores sendo comandados a 60°.

Como carga tem-se um circuito RL onde o valor da indutância é suficientemente alta para que a corrente

retificada não sofra ondulações. Por outro lado, a resistência R tem o valor necessário para produzir a

corrente mostrada na entrada do retificador.

É mostrado inicialmente o procedimento de cálculo das grandezas de uma forma analítica. Neste caso

é possível a separação das potências reativas de deslocamento e de distorção. Em seguida, mostra-se o

procedimento de cálculo através de amostragem de sinais utilizando-se o método da aproximação de

integrais.

Seja o circuito abaixo e as formas de onda de tensão e de corrente em sua entrada:

Figura 1 – Circuito Retificador, forma da onda de Tensão e de Corrente na entrada

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

176

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G. Processo de Medição Analítica Através da Definição Integral

Potência Ativa:

∫ ( ) ( )

Devido a não linearidade do sinal de corrente, reparte-se a integral em três segmentos:

∫ ( ) ( )

∫ ( )

∫ ( ) ( )

|

|

|

( )

Potência Aparente Total:

Temos que:

√

∫ ( )

√

∫ ( )

Mas:

√

∫ ( )

√

∫

( )

√

(

( )

)|

√

E:

√

∫ ( )

∫

∫ ( )

√

|

|

|

√

Portanto:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

177

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Potência Não-Ativa Total:

A potência reativa total considera o efeito de defasamento das ondas bem como o efeito da distorção.

Ela é, portanto, composta da parcela Q devida ao deslocamento e da parcela D devida aos harmônicos:

(1)

Temos ainda que:

(2)

Ou:

Portanto:

√

Potência Não-Ativa de Defasamento:

Para as ondas em questão, uma senoidal e outra distorcida, a potência reativa de defasamento pode

ser obtida de duas formas diferentes.

A primeira forma: consiste em obter a corrente fundamental (I1) a partir da potência P, pois:

(

) (3)

Para o caso estudado tem-se que: e

Portanto o valor eficaz da corrente fundamental vale:

Tem-se então a potência não-ativa de deslocamento:

(

) ( )

A segunda forma: consiste em obter da série de Fourier do sinal, pois, para o tipo de onda

da corrente tem-se que:

( )

(

)

A amplitude de pico da fundamental é dada por:

E seu valor eficaz:

√

Para a = 10 [A] tem-se:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

178

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√

Este valor confere com o que foi obtido no processo anterior, resultando, portanto, no mesmo

valor de potência reativa de deslocamento:

Observações:

1) Pela expressão de f(x) nota-se que, para o tipo de onda em questão, o defasamento da

corrente fundamental em relação a corrente total é nulo;

2) Caso a corrente fundamental possuísse algum defasamento com relação a corrente total, este

fenômeno deverá ser considerado no cálculo de Q;

3) Caso a tensão fosse também deformada, a contribuição da potência ativa bem como da reativa

de deslocamento de cada harmônico individualmente deve ser considerada como cômputo final

de P e Q respectivamente. Por exemplo, para um harmônico genérico de ordem n, tem-se:

( )

(

)

Sendo assim, a composição final das potências ativa e reativa seria respectivamente:

∑

∑

Podemos nota, portanto, que os harmônicos de tensão e de corrente que possuem a mesma

ordem podem colaborar na potência ativa P e na potência reativa de deslocamento Q. Por outro lado,

harmônicos de tensão e de corrente que possuam ordens diferentes não produzem tais potências (ativa e

reativa de deslocamento), mas são contabilizadas para o aumento da potência aparente total, através de

outro tipo de potência não-ativa chamada não-ativa de distorção, ou D.

Potência Não-Ativa de Distorção:

Tem-se que:

Portanto:

√ ( )

Fator de Potência Total:

Somente devido ao defasamento entre as ondas fundamentais chamamos de fator de deslocamento.

Ele é dado pela razão entre a potência ativa P e a potência aparente das fundamentais S:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

179

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O fator de potência total para o circuito em questão é dado pela razão entre a potência ativa P e a

potência aparente total :

Vetor de Potências:

A figura a seguir mostra em forma espacial o paralelepípedo da distribuição das várias potências

calculadas neste exemplo analítico. Vale notar que o ângulo entre o vetor e o eixo da potência P dá

origem a um fator de potência menor que FD devido à potência não-ativa de distorção (

)

15.4. PROCESSO POR AMOSTRAGEM DE SINAIS E APROXIMAÇÃO INTEGRAL

Para se fazer o cálculo das grandezas envolvidas nos sinais, é necessário que o sistema numérico

micro processado amostre e armazene estas informações. Portanto, para os dois sinais mostrados será

necessário, então, criar dois vetores numéricos, um para cada sinal, com N amostras cada. Para o exemplo

em questão utilizaremos, por questões de facilidade de explanação, 32 amostras por sinal, uniformes e

igualmente espaçadas.

Tal amostragem fará com que se tenha um espaçamento de Te, (graus) entre as amostras. Te, é o

período da onda dividido pelo número de amostras N:

Te = T/2 (1)

Para o exemplo tem-se então que T vale 11,25º.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

180

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Por outro lado, o momento de efetuar a primeira amostra pode ocorrer em qualquer instante entre 0 e

11,25º. Ou seja, podem-se ter inúmeras possibilidades de partida do processo de amostragem. Para um

sistema de medição numérico real, pode-se encontrar desde um sistema sincronizado com o zero de alguma

onda de referência ou um processo aleatório de partida, em qualquer ponto do sinal. Normalmente, para

efeito de cálculo somente, considera-se que o sistema de amostragem parta em um ponto intermediário entre

os tempos mínimo e máximo em que a primeira amostra possa ocorrer. Portanto, adota-se que o ponto para

ocorrer a primeira amostra - Tp- seja o meio do caminho entre zero e Te, portanto:

Tp = Te/2 (2)

Para o exemplo tem-se então que Tp vale 5,625º

Resumindo, obtém-se:

N = 32 amostras;

Te = 11,25º, intervalo de espaçamento entre as amostras;

Tp= 5,625º, intervalo desde o zero da onda para ocorrer a primeira amostra.

A partir destes valores monta-se uma tabela que contenha os vetores das amostras dos sinais. Na

mesma tabela a seguir, mostram-se também os valores das amostras ao quadrado (e j2 e ij2), bem como o

produto de cada par (ej ij). Para o cálculo das grandezas envolvidas nos sinais, o somatório de cada coluna

(vetor numérico) é fornecido no final.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

181

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Tabela das amostras dos sinais de tensão e corrente

Amostra Ângulo vj [V] ij [A] v2j i2j vj x ij

1 5,625 9,80 -10,00 96,07 100,00 -98,02

2 16,875 29,03 -10,00 842,65 100,00 -290,28

3 28,125 47,14 -10,00 2222,15 100,00 -471,40

4 39,375 63,44 10,00 4024,55 100,00 634,39

5 50,625 77,30 10,00 5975,45 100,00 773,01

6 61,875 88,19 10,00 7777,85 100,00 881,92

7 73,125 95,69 10,00 9157,35 100,00 956,94

8 84,375 99,52 10,00 9903,93 100,00 995,18

9 95,625 99,52 10,00 9903,93 100,00 995,18

10 106,875 95,69 10,00 9157,35 100,00 956,94

11 118,125 88,19 10,00 7777,85 100,00 881,92

12 129,375 77,30 10,00 5975,45 100,00 773,01

13 140,625 63,44 10,00 4024,55 100,00 634,39

14 151,875 47,14 10,00 2222,15 100,00 471,40

15 163,125 29,03 10,00 842,65 100,00 290,28

16 174,375 9,80 10,00 96,07 100,00 98,02

17 185,625 -9,80 10,00 96,07 100,00 -98,02

18 196,875 -29,03 10,00 842,65 100,00 -290,28

19 208,125 -47,14 10,00 2222,15 100,00 -471,40

20 219,375 -63,44 -10,00 4024,55 100,00 634,39

21 230,625 -77,30 -10,00 5975,45 100,00 773,01

22 241,875 -88,19 -10,00 7777,85 100,00 881,92

23 253,125 -95,69 -10,00 9157,35 100,00 956,94

24 264,375 -99,52 -10,00 9903,93 100,00 995,18

25 275,625 -99,52 -10,00 9903,93 100,00 995,18

26 286,875 -95,69 -10,00 9157,35 100,00 956,94

27 298,125 -88,19 -10,00 7777,85 100,00 881,92

28 309,375 -77,30 -10,00 5975,45 100,00 773,01

29 320,625 -63,44 -10,00 4024,55 100,00 634,39

30 331,875 -47,14 -10,00 2222,15 100,00 471,40

31 343,125 -29,03 -10,00 842,65 100,00 290,28

32 354,375 -9,80 -10,00 96,07 100,00 98,02

Σ 0 0 160000 3200 11336,19

A partir dos valores da tabela e as expressões mostradas para o cálculo das grandezas, temos:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

182

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Valor eficaz aproximado da tensão:

N2

EFA j

j=1

1 1E = e = 160.000=70,71V

N 32

Valor eficaz aproximado da corrente:

N2

EFA j

j=1

1 1I = i = .3200=10,0A

N 32

Valor aproximado da potência aparente total:

N N2 2

TA EFA EFA j j

j=1 j=1

1 1S =E .I = e i =70,71 x 10,0=707,11VA

N N

Valor aproximado da potência ativa: N

A j j

j=1

1 1P = v .i = .11336,19=354,26W

N 32 - Panalítico = 318,31W

Valor aproximado da potência reativa total:

2 2 2 2

TA TA AQ = S -P = 707,11 -354,26 =611,97var - Qanalítico = 631,4Var

Valor aproximado do fator de potência total:

AA

TA

P 354,26FP = = = 0,5

S 707,1 - FPanalítico = 0,45

Valor aproximado do fator de potência total:

=acos(FP)=59,93º - Φanalítico = 63,2º

Quanto mais número de amostras, mais exato será o valor das grandezas calculadas anteriormente, ou

seja: Potência ativa, Potência reativa, fator de potência, principalmente.

Comparativo do número de amostras

n V eficaz I eficaz St P ativa Q reativo FP Φ Z

512 70,71 10,00 707,11 320,56 630,27 0,45 63,04 7,07

32 70,71 10,00 707,11 354,26 611,97 0,50 59,93 7,07

Analítico 70,71 10,00 707,11 318,31 631,4 0,45 63,2 7,07

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