apostila de medidas el...

Universidade Federal do Rio Grande do NorteCentro de Tecnologia

Departamento de Engenharia Eletrica

Apostila de Medidas Eletricas

Marcus Vinicius Araujo Fernandes

Natal/RN - BrasilSemestre 2008.1

Capıtulo 1

Generalidades sobre os Instrumentosde Medidas Eletricas

1.1 Definicao de Medida

Medida e um processo de comparacao de grandezas de mesma especie, ou seja, quepossuem um padrao unico e comum entre elas. Duas grandezas de mesma especie possuema mesma dimensao.

No processo de medida, a grande que serve de comparacao e denominada de “grandezaunitaria”ou “padrao unitario”.

As grandezas fısicas sao englobadas em duas categorias:

a. Grandezas fundamentais (comprimento, tempo, etc.).

Grandezas FundamentaisGrandeza Unidade Simbologia

Comprimento metro [m]Massa quilograma [kg]Tempo segundo [s]

Intensidade de Corrente amperes [A]Temperatura Termodinamica kelvin [K]

Quantidade de Materia mole [mol]Intensidade Luminosa candela [cd]

b. Grandezas derivadas (velocidade, aceleracao, etc.).

Capıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Eletricas 2

Grandezas Eletricas DerivadasGrandeza Derivada Unidade Dimensao Simbologia

Carga coulomb [A · s] [C]Energia joule [m2 · kg · s−2] [J ]Potencia watt [m2 · kg · s−3] [W ]Tensao volt [m2 · kg · s−3 · A−1] [V ]

Resistencia ohm [m2 · kg · s−3 · A−2] [Ω]Condutancia siemens [m−2 · kg−1 · s3 · A2] [S]Capacitancia farad [m−2 · kg−1 · s4 · A2] [F ]Indutancia henri [m2 · kg · s−2 · A−2] [H]Frequencia hertz [s−1] [Hz]

1.2 Sistema de unidades

E um conjunto de definicoes que reune de forma completa, coerente e concisa todasas grandezas fısicas fundamentais e derivadas. Ao longo dos anos, os cientistas tentaramestabelecer sistemas de unidades universais como, por exemplo, o CGS, MKS e o SI.

1.2.1 Sistema Internacional (SI)

E derivado do MKS e foi adotado internacionalmente a partir dos anos 60. E opadrao utilizado no mundo, mesmo que alguns paıses ainda adotem algumas unidadesdos sistemas precedentes.

1.3 Nocoes de Padrao, Afericao e Calibracao

1.3.1 Padrao

Padrao e um elemento ou instrumento de medida destinado a definir, conservar ereproduzir a unidade base de medida de uma determinada grandeza. Possui uma altaestabilidade com o tempo e e mantido em um ambiente neutro e controlado (temperatura,pressao, umidade, etc. constantes).

Padroes de Grandezas Eletricas

Corrente Eletrica: O ampere e a corrente constante que, mantida entre dois condutoresparalelos de comprimento infinito e secao transversal desprezıvel separados de 1m,no vacuo, produz uma forca entre os dois condutores de 2 · 10−7N/m. Na praticasao utilizados instrumentos chamados “balancas de corrente”, que medem a forcade atracao entre duas bobinas identicas e de eixos coincidentes.

Tensao: O padrao do volt e baseado numa pilha eletroquımica conhecida como “CelulaPadrao de Weston”, constituıda por cristais de sulfato de cadmio (CdSO4) e umapasta de sulfato de mercurio (HgSO4) imersos em uma solucao saturada de sulfatode cadmio. Em uma concentracao especıfica da solucao e temperatura de 20oC atensao medida e de 1, 01830V .


Resistencia: O padrao do ohm e normalmente baseado num fio de manganina (84% Cu,12% Mn e 4% Ni) enrolado sob a forma de bobina e imerso num banho de oleo atemperatura constante. A resistencia depende do comprimento e do diametro dofio, possuindo valores nominais entre 10−4Ω e 106Ω.

Capacitancia: O padrao do farad e baseado no calculo de capacitores de geometriaprecisa e bem definida com um dieletrico de propriedades estaveis e bem conhecidas.Normalmente usam-se duas esferas ou 2 cilindros concentricos separados por umdieletrico gasoso.

Indutancia: O padrao do henri e tambem baseado no calculo de indutores sob a formade bobinas cilındricas e longas em relacao ao diametro com uma unica camada deespiras.

1.3.2 Afericao

Afericao e o procedimento de comparacao entre o valor lido por um instrumento e ovalor padrao apropriado de mesma natureza. Apresenta carater passivo, pois os erros saodeterminados, mas nao corrigidos.

1.3.3 Calibracao

Calibracao e o procedimento que consiste em ajustar o valor lido por um instrumentocom o valor de mesma natureza. Apresenta carater ativo, pois o erro, alem de determi-nado, e corrigido.

1.4 Classificacao dos Erros

De acordo com a causa, ou origem, dos erros cometidos nas medidas, estes podemser classificados em: grosseiros, sistematicos e acidentais. E de acordo com suas carac-terısticas, estes podem ser classificados em: constantes, aleatorios e periodicos.

1.4.1 Erros Grosseiros

Estes erros sao causados por falha do operador, como por exemplo, a troca da posicaodos algarismos ao escrever os resultados, os enganos nas operacoes elementares efetuadas,ou o posicionamento incorreto da vırgula nos numeros contendo decimais.

Estes erros podem ser evitados com a repeticao dos ensaios pelo mesmo operador, oupor outros operadores.

1.4.2 Erros Sistematicos

Sao os ligados as deficiencias do metodo utilizado, do material empregado e da apre-ciacao do experimentador.

a. A construcao e afericao de um aparelho de medida nunca podem ser perfeitas. Poroutro lado, ha sempre uma divergencia, embora pequena, entre a analise teorica de


um circuito e o comportamento pratico deste circuito. As hipoteses de base da teorianao sao inteiramente realizaveis na pratica. Basta mencionar, como exemplo, oconsumo de energia dos aparelhos de medida e as variacoes das caracterısticas fısicasou eletricas dos elementos que constituem o circuito. Este conjunto de imperfeicoesconstitui a deficiencia do metodo.

b. A propria definicao dos erros sistematicos indica quais sao os meios de limitacao. Omaterial empregado deve ser aferido: medidores, pilhas, resistencias, capacitores,etc. O seu controle deve ser periodico. Um modo simples de verificar a presencaou ausencia de erro sistematico consiste na repeticao da mesma experiencia, substi-tuindo os elementos iniciais por elementos teoricamente iguais. A identificacao dosresultados da como conclusao a ausencia do erro sistematico; porem, a discordanciaindidca que ha um erro, no metodo ou no material, sem identificar qual dos dois eo responsavel.

c. Ha experimentadores que tem a peculiaridade de fazer a leitura maior do que a real,enquanto outros a fazem menor. Este erro pode ser limitado tomando-se comoresultado a media aritmetica das leituras de varias pessoas.

1.4.3 Erros Acidentais

A experiencia mostra que, a mesma pessoa, realizando os mesmos ensaios com osmesmos elementos constitutivos de um circuito eletrico, nao consegue obter, cada vez, omesmo resultado. A divergencia entre estes resultados e devida a existencia de um fatorincontrolavel, o “fator sorte”. Para usar uma terminologia mais cientıfica, diremos queos erros acidentais sao a consequencia do “imponderavel”. Como ja foi dito, sao errosessencialmente variaveis e nao suscetıveis de limitacao.

1.4.4 Erros Constantes

Erros invariaveis em aplitude e polaridade devido a imprecisoes instrumentais. Emgeral, podem ser facilmente corrigidos pela comparacao com um padrao conhecido damedida.

1.4.5 Erros Periodicos

Erros variaveis em amplitude e polaridade, mas que obedecem a uma certa lei (porexemplo, a nao linearidade de um conversor A/D). Podem ser eliminados pela medicaorepetitiva sob condicoes distintas e conhecidas.

1.4.6 Erros Aleatorios

Erros Aleatorios sao todos os erros restantes, possuem amplitude e polaridade variaveise nao seguem necessariamente uma lei sistematica. Sao em geral pequenos, mas nao estaopresentes em qualquer medida, provenientes de sinais espurios, condicoes variaveis deobservacao, ruıdos do proprio instrumento.


Erros Aleatorios: caracterısticas e limitacoes

- os valores lidos possuem uma distribuicao estatıstica;

- cada medida e independente das outras;

- erros pequenos ocorrem com maior probabilidade que os grandes;

- erros importantes sao aperiodicos;

- erros (+) e (−) possuem mesma amplitude e probabilidade de ocorrencia e frequencia.

1.5 Erros Absoluto e Relativo

A palavra “erro”designa a diferenca algebrica entre o valor medido Vm de uma grandezae o seu valor verdadeiro, ou aceito como verdadeiro, Ve:

∆V = Vm − Ve

Assim, o valor verdadeiro Ve da grandeza pode ser expresso da seguinte maneira:

Vm −∆V ≤ Ve ≤ Vm + ∆V

O valor ∆V e chamado limite superior do erro absoluto, limite maximo do erro absolutoou simplesmente “erro absoluto”.

Quando o valor Vm encontrado na medida e maior que o valor verdadeiro Ve, diz-se queo erro cometido e “por excesso”. Quando Vm e menor que Ve, diz-se que o erro cometidoe “por falta”.

O “erro relativo”ε e difinido como a relacao entre o erro absoluto ∆V e o valor verda-deiro Ve da grandeza medida:

ε = ∆VVe

Para efeito de calculo de ε pode-se, na maioria dos casos, considerar Ve = Vm tendo-seem conta que estes valores sao muito aproximadamente iguais entre si.

O erro relativo percentual tem a forma:

ε = ∆VVe· 100

1.6 Tratamento de erros em medidas

Com o intuito de minimizar e identificar os varios tipos de erros presentes numamedida, um tratamento estatıstico pode ser aplicado num conjunto de dados obtidos emcondicoes identicas e/ou conhecidas. Este tratamento estatıstico baseado na observacaorepetitiva e eficaz na minimizacao de erros periodicos e aleatorios.


1.6.1 Media Aritmetica

A media aritmetica x e dada a partir da equacao a seguir.

x =

n∑i=1

xi

n

onde xi sao os valores medidos e n e o numero de medidas. O resıduo r e a diferenca entea media e cada uma das medidas r = (x− xi).

1.6.2 Erro Padrao ou Desvio Padrao

O erro padrao σ e encontrado a partir de uma serie de leituras e fornece uma estima-tiva da amplitude do erro presente nestas medidas e consequentemente sua precisao. Adeterminacao precisa do erro padrao σ implica num grande numero de leituras.

σ =

√∑r2

n− 1sendo:

∑r2 = (x− x1)2 + (x− x2)2 + . . .+ (x− xi)2

Distibuicao Normal ou Curva Gaussiana

y = 1√2πσ2· e−

r2

2σ2

onde σ2 e a variancia, tp e o ponto de retorno ( dydx

= 0) e pi sao os pontos de inflexao

( d2yd2x

= 0).A area hachurada na curva representa 68, 3% da area total que equivale ao conjunto

de todas as medidas. O erro padrao σ de uma serie de medidas indica entao uma proba-bilidade de 68, 3% que o valor verdadeiro da medida esteja entre −σ e +σ do valor mediox do conjunto de dados. Consequentemente 2σ ⇒ 95, 4% e 3σ ⇒ 99, 7%.


1.6.3 Erro Limite

O erro limite L e uma forma de indicacao da margem de erro baseada nos valoresextremos (maximo e mınimo) possıveis. Em geral, e definido como uma porcentagem dovalor padrao ou fundo de escala. Supoe uma probabilidade teorica de 100% de que o valorverdadeiro (yv) esteja no intervalo y ± L.

Apesar de menos rigorosa, esta medida de erro e mais popular que o erro padrao,pois indica o erro de forma mais direta e facilmente compreensıvel por um leigo. Numaavaliacao rigorosa de dados, sempre que possıvel deve-se usar a definicao de erro padrao.

Exemplo:

a. R = 10kΩ± 5%;

b. C = 10µF + 20%− 10%;

c. Em um instrumento: “precisao”= 5% (o termo “precisao”utilizado aqui deve sersubstituıdo por “erro”).

1.6.4 Determinacao do valor mais provavel

O valor verdadeiro xv da grandeza a ser medida e, em geral, desconhecido. Atravesda teoria de erros pode-se determinar, com alto grau de exatidao, o valor mais provavelxp e o quanto este valor ifere do valor verdadeiro.

Num conjunto de medidas onde os erros predominantes sao aleatorios, o valor maisprovavel corresponde a media aritmetica xp ≡ x.

1.6.5 Intervalo de Confianca

Faixa de valores compreendida entre xp±σ (ou 2σ, 3σ, . . . ) ou xp±L. Considerandoum conjunto de medidas quaisquer, a probabilidade de que o valor verdadeiro xv estejapresente em xp ± σ e de 31, 7%.

1.7 Dados Caracterısticos dos Instrumentos Eletricos

de Medicao

Sao indicados a seguir alguns dados caracterısticos essenciais dos instrumentos eletricosde medicao, dados estes importantes na utilizacao correta dos mesmos.

1.7.1 Natureza do Instrumento

Natureza do instrumento e a caracterıstica que o identifica de acordo com o tipode grandeza mensuravel pelo mesmo. Exemplo: amperımetro, voltımetro, wattımetro,fasımetro, etc.


1.7.2 Natureza do Conjugado Motor

A natureza do conjugado motor caracteriza o princıpio fısico de funcionamento doinstrumento; caracteriza o efeito da corrente eletrica aproveitado no mesmo. Exemplo:eletrodinamico - efeito de corrente eletrica sobre corrente eletrica; ferro-movel - efeito docampo magnetico da corrente eletrica sobre peca de material ferromagnetico; termico -efeito do aquecimento produzido pela corrente eletrica ao percorrer um condutor, etc.

1.7.3 Calibre do Instrumento

O calibre do instrumento e o valor maximo, da grandeza mensuravel, que o isntrumentoe capaz de medir. Exemplo: um voltımetro que pode medir no maximo 200 volts, diz-seque o seu calibre e de 200 volts. Ha a considerar dois casos:

Instrumento de um so calibre: o valor do calibre corresponde, normalmente, ao valormarcado no fim de sua escala. Exemplo: a figura abaixo representa um voltımetrode calibre unico, 200 volts.

Instrumento de multiplo calibre: os valores dos respectivos calibres vem indicados nasvarias posicoes da chave de comutacao dos calibres, posicoes da chave de comuta;caodos calibres, podendo haver no mostrador apenas uma escala graduada. O valor deuma grandeza medida num dos calibres sera obtido pela relacao:

Valor da grandeza = Calibre utilizadoValor marcado no fim da escala

· Leitura

Exemplo: A figura abaixo representa um multivoltımetro cujos terminais 1 e 2 saopara ligacao do mesmo ao circuito eletrico cuja tensao se deseja medir, sendo a suaescala graduada em divisoes, de 0 a 200 divisoes. Utilizando-se a chave de comutacaoK no calibre de 300V , liga-se o voltımetro a um circuito eletrico obtendo-se a leiturade 148 divisoes. Portanto, o valor medido V da tensao sera:

V = 300200· 148 = 222V

1.7.4 Discrepancia

Discrepancia e a diferenca entre valores medidos para a mesma grandeza. Exemplo:um voltımetro e empregado para medir a tensao de uma fonte, dando como primeiraleitura 218V e como segunda leitura 220V . Diz-se entao que entre as duas medicoes hauma discrepancia de 2V .


1.7.5 Sensibilidade

Sensibilidade e a caracterıstica de um instrumento de medicao que exprime a relacaoentre o valor da grandeza medida e o deslocamento da indicacao. Exemplo: dois am-perımetros sao postos em serie para medir uma mesma corrente I. No primeiro, observa-se uma indicacao de x divisoes na escala e no segundo, uma indicacao de 2x divisoes.Diz-se, entao, que a sensibilidade do segundo amperımetro e o dobro da sensibilidade doprimeiro.

1.7.6 Resolucao

Resolucao e o menor incremento que se pode assegurar na leitura de um instrumento,o que corresponde a menor divisao marcada na escala do instrumento.

1.7.7 Mobilidade

Mobilidade e a menor variacao da grandeza medida capaz de usar um deslocamentoperceptıvel no ponteiro ou na imagem luminosa.

1.7.8 Perda Propria

Perda propria e a potencia consumida pelo instrumento correspondente a indicacaofinal da escala, correspondente ao calibre. Exemplo: um amperımetro de calibre 10A eresistencia propria 0, 2Ω tem uma perda propria de 20W . E desejavel que os instrumentoseletricos de medicao tenham a mınima perda propria a fim de que nao perturbem o circuitoem que esta ligado, sobretudo este circuito trata-se de um circuito de pequena potencia.Os instrumentos eletronicos de medicao sao considerados de perda propria praticamentenula.

1.7.9 Eficiencia

Eficiencia de um instrumento e a relacao entre o seu calibre e a perda propria. Exem-plo: levando em consideracao o exemplo do item anterior, a eficiencia do amperımetroseria: 10A/20W = 0, 5A/W . No caso de voltımetro e usual exprimir a eficiencia em Ω/V ,pois: V/W = RI/V I = R/V . Dois voltımetros, um de 800Ω/V e outro de 5000Ω/V , osegundo tem melhor eficiencia que o primeiro.

1.7.10 Rigidez Dieletrica

Rigidez dieletrica caracteriza a isolacao entre a parte ativa e a carcaca do instrumento.A rigidez dieletrica e expressa por um certo numero de quilovolts, chamado de “tensaode prova”ou “tensao de ensaio”, o qual representa a tensao maxima que se pode aplicarentre a parte ativa e a carcaca do instrumento sem que lhe cause danos.

Estes valores sao representados nos instrumentos simbolicamente por uma estrela con-tendo, ou nao, um numero em seu interior.


1.7.11 Categoria de Medicao

Definido pelos padroes internacionais, a categoria de medicao define categorias deI a IV, onde os sistemas sao divididos de acordo com a distribuicao de energia. Estadivisao e baseada no fato de que um transiente perigoso de alta energia, como um raio,sera atenuado ou amortecido a medida que passa pela impedancia (resistencia CA) dosistema.

1.7.12 Exatidao

Exatidao e a caracterıstica de um instrumento de medicao que exprime o afastamentoentre a medida nele efetuada e o valor de referencia aceito como verdadeiro. O valor daexatidao de um instrumento de medicao ou de um acessorio e definido pelos limites doerro intrınseco e pelos limites da variacao na indicacao.

Como se ve, a exatidao de um instrumento e considerada em relacao a um padrao, a umvalor aceito como verdadeiro. Pode-se dizer que a exatidao esta diretamente relacionadacom as caracterısticas proprias do instrumento, a forma como foi projetado e construıdo.Os erros sistematicos e que definem se um instrumento e mais exato ou menos exato queoutro. A exatidao vem indicada nos instrumentos eletricos de medicao e nos acessoriosatraves da sua “classe de exatidao”.


Classe de Exatidao do Instrumento

A classe de exatidao do instrumento representa o limite de erro, garantido pelo fa-bricante do instrumento, que se pode cometer em qualquer medida efetuada com esteinstrumento. A classe de exatidao e representada pelo “ındice de classe”, um numeroabstrato, o qual deve ser tomado como uma percentagem do calibre do instrumento.Exemplo: seja um voltımetro de calibre C = 300V e classe de exatidao 1, 5; o limite deerro que se pode cometer em qualquer medida feita com este voltımetro e de 1, 5% de300V , ou seja:

∆C = 300·1,5100

= 4, 5V

Ve-se que o erro relativo percentual e ∆CX· 100 > 1, 5% para uma medicao efetuada

de X volts. Isto mostra que o instrumento deve ser utilizado para medir grandezas devalor o mais proximo possıvel do ser calibre, onde teremos o erro relativo mınimo. Umapratica usual e selecionar um instrumento de calibre tal que o calor medido se situe noultimo terco da escala.

Um instrumento eletrico de medicao, quanto melhor e a sua classe de exatidao, maiscaro ele custa e mais cuidados ele requer na sua utilizacao, com pessoal mais especializado.Tendo em vista este fato e que os instrumentos eletricos de medicao podem ser classificadosem dois grupos:

Instrumentos de Laboratorio: sao medidas realizadas em ambientes e condicoes ideais,distintos do ambiente industrial. Sao medidas feitas para averiguar o funcionamentodos dispositivos de medidas industriais, ou para o projeto de dispositivos e circuitos.Devem ter uma maior precisao e por isso sao mais caros e delicados. Classe deexatidao de 0, 1 a 1, 5;

Instrumentos de Servico, Instrumentos Industriais: sao aquelas medidas feitas direta-mente sobre a montagem industrial ou instalacao eletrica. Sao utilizados equipa-mentos praticos tanto fixos como portateis, classe de exatidao de 2 a 3, ou maior.

1.7.13 Repetibilidade (Precisao)

No Vocabulario Internacional de Metrologia, o termo Precisao foi substituıdo porRepetibilidade. Neste texto adotaremos o termo Repetibilidade.

Repetibilidade e a caracterıstica de um instrumento de medicao, determinada atravesde um processo estatıstico de medicoes, que exprime o afastamento mutuo entre as diversasmedidas obtidas de uma grandeza dada, em relacao a media aritmetica dessas medidas.Ou seja, repetibilidade e a propriedade de um instrumento de, em condicoes identicas,indicar o mesmo valor para uma determinada grandeza medida.

Um instrumento preciso nao e necessariamente exato, embora seja na maioria doscasos. A repetibilidade esta mais ligada a operacao, ao fato de medir a grandeza. Ouseja, e o termo que esta necessariamente ligado a uma avaliacao estatıstica sobre os valoresresultantes de uma medida. A precisao exprime o grau de consistencia ou reproducao nasindicacoes de uma medida sob as mesmas condicoes. A repetibilidade nao vem indicadanos intrumentos, pois ela resulta de uma analise estatıstica.

A repetibilidade de uma medida se faz atraves do “ındice de repetibilidade”, comu-mente dado em funcao do desvio padrao sobre a media dos valores medidos. Assim,


quando se diz que determinado resultado tem uma repetibilidade de 0, 5% isto que dizerque a relacao σ/x ≤ 0, 005, onde σ e o desvio padrao.

A repetibilidade e um pre-requisito da exatidao, mas a repetibilidade nao garante aexatidao. As medidas efetuadas poderao ser tao mais precisas quanto mais exato for oinstrumento empregado.

Exemplo: Suponhamos um voltımetro, construıdo com certa classe de exatidao, temsua resistencia original substituıda por outra de maior valor. Este voltımetro continua afazer medidas com a mesma repetibilidade, entretanto a sua exatidao pode estar muitodiferente daquela que ele tinha quando estava com a resistencia original. A exatidao dasmedidas somente pode ser comprovada atraves da comparacao do instrumento com umpadrao.

Exemplo: Suponhamos dois voltımetros de mesmo calibre, um de classe de exatidao2 e outro de classe de exatidao 1. Os dois voltımetros poderao fazer medidas com amesma repetibilidade, porem o segundo indicara valores mais exatos, pois estes estaraomais proximos do valor aceito como verdadeiro.

1.8 Princıpios de Funcionamento de Instrumentos Ele-

tromecanicos

Os primeiros instrumentos utilizados para medidas de grandezas eletricas eram ba-seados na deflexao de um ponteiro acoplado a uma bobina movel imersa em um campomagnetico. Uma corrente aplicada na bobina produz o seu deslocamento pela forca de Lo-rentz. Um mecanismo de contra-reacao (em geral uma mola) produz uma forca contrariade modo que a deflexao do ponteiro seja proporcional a corrente na bobina.

Estes instrumentos analogicos estao em desuso em funcao de suas qualidades inferioresse comparadas as dos instrumentos digitais (imprecisoes de leitura, fragilidade, desgastemecanico, difıcil automacao de leitura, etc.).

Os instrumentos digitais atuais sao inteiramente eletronicos, nao possuindo partesmoveis (exceto seletores de escala e teclas). Sao mais robustos, precisos, estaveis e


duraveis. Sao baseados em conversores analogico/digital (A/D) e sao facilmente adaptaveisa uma leitura automatizada. Alem disso, o custo dos instrumentos digitais e em geralinferior (com excecao dos osciloscopios).

Contudo, iremos estudar os princıpios gerais sobre instrumentos eletromecanicos demedicao para entendermos melhor o avanco dos instrumentos digitais.

1.8.1 Generalidades sobre Instrumentos Eletricos de Medicao

Os instrumentos eletricos empregados na medicao das grandezas eletricas tem sempreum conjunto que e deslocado aproveitando um dos efeitos da corrente eletrica: efeitotermico, efeito magnetico, efeito dinamico, etc. Preso ao conjunto movel esta um ponteiroque se desloca na frente de uma escala graduada em valores da grandeza a que se destinao instrumento medir, como na figura abaixo.

A corrente eletrica contınua ao percorrer a bobina fica na presenca do campo magneticodo ima permanente. A interacao entre a corrente e o campo magnetico origina as forcasaplicadas aos condutores da bobina, forcas estas que produzem um conjugado em relacaoao eixo de rotacao do sistema, fazendo girar a bobina em torno deste eixo. Este conjuntoassim originado e chamado de “conjugado motor”.

Ao mesmo tempo as molas, com uma extremidade presa ao eixo da bobina e a outra acarcaca do instrumento, ficam sob tensao mecanica e se opoem ao movimento de rotacaoda bobina, originando um “conjugado antagonista”ou “conjugado restaurador”. Estasmolas, alem da oposicao ao deslocamento do conjunto movel, fazem-no voltar a posicaoinicial (posicao de repouso) cessado o efeito do conjugado motor.

Para evitar as oscilacoes do conjunto movel em torno da posicao de equilıbrio, cria-se um “conjugado de amortecimento”por meio de artifıcios externos ao sistema. Este“conjugado de amortecimento”evita tambem os deslocamentos bruscos do conjunto movelao partir da posicao de repouso, como ao voltar a ela cessado o efeito do conjugado motor.

O conjunto movel dos instrumentos eletricos e assim submetido a tres conjugados:

1. O motor produzido pela grandeza a medir, aproveitando um dos efeitos da correnteeletrica;


2. O antagonista produzido pelas molas;

3. O de amortecimento produzido por arranjos externos ao conjunto movel.

1.8.2 Amortecimento do Movimento do Conjunto Movel

Ha tres tipos principais de amortecimentos aplicados aos instrumentos eletricos demedicao: amortecimento por correntes de Foucault, por atrito sobre o ar e por atritosobre lıquido.

Amortecimento por Correntes de Foucault

A figura acima mostra o princıpio fısico em que se baseia este amortecimento. Odisco de alumınio e rigidamente solidario ao eixo do conjunto movel. Quando este sedesloca, movido pelo conjugado motor, o disco corta as linhas de fluxo do entreferro doima permanente. No disco sao entao induzidas correntes de Foucault. Como elas estao napresenca do campo magnetico do mesmo ima permanente, a interacao entre estas correntese o referido campo magnetico dara origem a uma forca cujo sentido se opoe ao movimentodo disco, produzindo assim um conjugado em relacao ao eixo de rotacao, conjugado esteque e de amortecimento, pois a sua existencia esta condicionada ao movimento do disco.O conjugado de amortecimento e diretamente proporcional a velocidade angular do disco.

Amortecimento por Atrito sobre o Ar

E provocado pela reacao do ar sobre uma fina palheta metalica presa ao eixo de rotacaodo conjunto movel, ao qual esta tambem preso o ponteiro.

A figura abaixo mostra o artifıcio mais empregado para este tipo de amortecimento.Pode ser demonstrado que o conjugado de amortecimento e proporcional a velocidadeangular do conjunto movel.


Amortecimento por Atrito sobre Lıquido

O lıquido mais usado e o oleo mineral, em virtude de suas caracterısticas, tambemcomo isolante. A viscosidade do oleo e escolhida de acordo com o mais intenso ou menosintenso amortecimento que se queira dar ao movimento do conjunto movel. Demonstra-setambem em dinamica dos lıquidos que o conjugado de amortecimento neste caso e aindaproporcional a velocidade angular do conjunto movel.

1.8.3 Suspensao do Conjunto Movel

Esta e a parte mais delicada na construcao dos instrumentos eletricos de medicao,devendo a suspensao do conjunto movel ser feita com tal perfeicao a proporcionar ummovimento sem nenhum atrito. Ha tres tipos de suspensoes mais empregadas: suspensaopor fio, por eixo (instrumento de “pivot”) e suspensao magnetica.

Suspensao por Fio

Empregada, sobretudo, em instrumentos de alta sensibilidade, instrumentos de labo-ratorio.

O fio de suspensao mostrado na figura acima e, em geral, feito de uma liga fosforo-bronze e tem tres finalidades: suportar o conjunto movel; fornecer, por intermedio datorcao, o conjugado antagonista; e servir como condutor para levar a corrente eletrica abobina.

A extremidade superior do fio e presa a carcaca do instrumento e a sua porcao inferiore feita em forma de mola para permitir regular a tensao mecanica do fio e centralizar oconjunto movel.

Suspensao por Eixo

O eixo e feito de aco, tendo nas extremidades dois bicos pontudos de aco duro repou-sando sobre dois apoios de rubi ou safira sintetica.


O eixo pode ser vertical ou horizontal, como na figura acima. Devido a este detalhe,deve-se ter o cuidado de utilizar o instrumento na posicao correta indicada pelo fabricante,no mostrador, por sımbolos que podem ser vistos na sessao a seguir.

Suspensao Magnetica

E utilizada, sobretudo, nos instrumentos de eixo vertical. Dois pequenos imas per-manentes sao empregados: um preso ao eixo do conjunto movel e outro a carcaca doinstrumento.

A suspensao magnetica pode ser de dois tipos: repulsao, conforme a figura acima, emque polos de mesmo nome sao colocados em presenca na parte inferior do eixo; e atracao,conforme figura acima, em que polos de nomes contrarios sao colocados em presenca naparte superior do eixo.

O guia indicado nas figuras e feito de material nao magnetico e serve para evitar queo conjunto movel fuja da posicao correta em que deve trabalhar.

Esta suspensao tem sido empregada com resultados satisfatorios nos medidores deenergia eletrica, eliminando consideravelmente o atrito no apoio inferior, uma vez quecom este artifıcio o conjunto movel fica flutuando no ar. Isto fez com que a vida mediadestes medidores aumentasse de 15 para 30 anos.

1.8.4 Processos de Leitura

Os instrumentos eletricos de medicao, conforme o modo de indicacao do valor dasgrandezas medidas, podem ser classificados em tres tipos: indicadores, registradores eacumuladores, ou totalizadores.

Instrumentos Indicadores

Sobre uma escala graduada, eles indicam o valor da grandeza a que se destinam medir.Podem ser do tipo “ponteiro”para instrumentos analogicos de suspensao por eixo e do


tipo “feixe luminoso”ou “imagem luminosa”para instrumentos analogicos de suspensaopor fio.

Os instrumentos digitais podem utilizar leds, displays, ou monitores independente dostipos de instrumento; podendo inclusive, atraves de uma rede, possibilitar uma indicacaoremota .

Instrumentos Registradores

Em instrumentos analogicos, sobre um rolo de papel graduado, eles registram os valoresda grandeza a que se destinam medir. Depois, retirando-se o papel do instrumento, tem-se uma ideia da variacao da grandeza medida durante o perıodo de tempo em que esteinstrumento esteve ligado.

Em instrumentos digitais, o registro e realizado atraves de memorias. O que facilita aanalise e o armazenamento de dados. Alem de, atraves de uma rede, possibilitar a analisede forma remota.

Acumuladores ou Totalizadores

O mostrador destes instrumentos indica o valor acumulado da grandeza medida, desdeo momento em que os mesmos foram instalados.

Sao especialmente destinados a medicao de energia eletrica, levando em consideracaoa potencia eletrica solicitada por uma carga e o tempo de utilizacao da mesma. A quan-tidade de energia eletrica solicitada durante um certo perıodo, um mes por exemplo, eobtida pela diferenca entre a leitura no fim do perıodo, chamada “leitura atual”, e aleitura que foi feita no inıcio do perıodo, chamada “leitura anterior”.

1.9 Simbologia para Instrumentos de Medida

A utilizacao correta dos instrumentos de medidas eletricas depende da escolha dosinstrumentos. Isto permite a medida correta das grandezas sem por em risco a vidado operador e a integridade do equipamento. Para tanto, deve-se observar os sımbolosgravados nos visores. As tabelas a seguir ilustram alguns dos sımbolos frequentementeutilizados em medidas eletricas e nos diagramas dos circuitos eletricos.


Para fixar a ideia, vamos dar um exemplo:

Significacao: instrumento de ferro movel, para correntes contınua e alternada, classede exatidao 1, deve ser utilizado com o mostrador na posicao horizontal, tensao de ensaio2kV .

1.10 Precaucoes na Utilizacao

E aconselhavel que o operador somente utilize um instrumento eletrico de medicao setiver real certeza de que o esta utilizando de modo correto. Esta precaucao faz evitaracidentes para o operador e para o instrumento. Se o instrumento nao e ainda conhecidopara o operador, antes de coloca-lo em operacao, devem ser lidos os manuais de instrucoesfornecidos pelo fabricante.

Para fazer a medida de uma grandeza eletrica, e necessario selecionar o instrumentoadequado tendo em vista varias condicoes:

1. Natureza da grandeza que se quer medir: corrente, tensao, potencia, energia, etc., eo seu tipo, isto e, grandeza contınua ou alternada.

2. Valor aproximado da grandeza para que se possa fazer a selecao do calibre adequado.Na pratica, isto e quase sempre possıvel em virtude dos dados caracterısticos doequipamento fornecidos na sua placa de identificacao. Por exemplo, deseja-se me-dir a corrente solicitada por uma lampada de 200W , 220V , pode-se empregar umamperımetro de calibre 1A, uma vez que, calculando a corrente solicitada por estalampada, se ve que ela e ligeiramente inferior a 1A.

Se nao ha condicoes para determinar previamente o valor aproximado da grandeza,entao deve ser selecionado um instrumento de calibre o maior possıvel. Verificadoassim desta forma o valor da grandeza, pode-se entao selecionar um calibre maisadequado, de tal modo que o valor medido se situe no ultimo terco da escala doinstrumento utilizado, obtendo-se assim melhor resultado na medida.

3. O instrumento deve ter uma classe de exatidao compatıvel com a qualidade da gran-deza que se esta medindo e com a precisao que se deseja nos resultados que seraoobtidos.

4. Em relacao a potencia eletrica da fonte que alimenta o circuito em que vai ser intro-duzido o instrumento de medicao, este deve ser selecionado com uma eficiencia amelhor possıvel a fim de que nenhuma influencia cause no referido circuito.

5. E interessante analisar previamente a perturbacao que pode causar um determinadoinstrumento de medicao ao ser inserido num circuito. Este fato e ressaltado como exemplo seguinte: corriqueiramente e dito que todo amperımetro tem resistenciainterna desprezıvel quando e utilizado para medir uma corrente eletrica. Esta afirma-tiva e precipitada! E mais correto afirmar que a resistencia interna do amperımetro


e pequena, mas nao, desprezıvel. Podera ser desprezıvel se realmente for muito me-nor do que a resistencia do circuito com a qual tenha sido posto em serie. Para fixara ideia, suponhamos que uma fonte E = 10V alimenta uma resistencia R = 1Ω,conforme a figura abaixo.

Ora, a corrente I que circula atraves de R e de 10A. Se for introduzido em seriecom R um amperımetro de resistencia interna Ra = 1Ω, conforme a figura abaixo,a corrente sera agora I = 5A.

Isto mostra que o amperımetro causou uma perturbacao no circuito em virtude dea sua resistencia ser consideravel, e nao desprezıvel, diante do valor da resistenciaR do circuito. Este exemplo e extensivo a todos os outros instrumentos eletricos demedicao e serve de alerta aos seus manipuladores.

Capıtulo 2

Medicao de Potencias Ativa eReativa

2.1 Wattımetro Eletrodinamico

A figura a seguir esquematiza este instrumento que consta essencialmente das seguintespartes, alem das molas restauradoras:

a. Uma bobina fixa Bc constituıda de duas meias bobinas identicas;

b. Uma bobina movel Bp, a qual esta preso o ponteiro, colocada entre as duas meiasbobinas Bc.

O movimento do conjunto movel, bobina Bp, resulta da interacao entre o campoeletromagnetico, criado pela corrente ic, e a corrente ip da bobinaBp. O seu funcionamentoe assim identico ao do instrumento de ima fixo e bobina movel, sendo o ima permanentesubstituıdo por Bc, fazendo-se ressalva de que os eletrodinamicos sao utilizaveis tanto emcorrente contınua como em corrente alternada.

A notacao Bc e Bp e justificada pela utilizacao destes instrumentos como wattımetro,onde Bc e chamada bobina de corrente e Bp, bobina de potencial ou bobina de tensao. Eainda, Lc e o coeficiente de auto-inducao de Bc e Lp, de Bp.

Capıtulo 2. Medicao de Potencias Ativa e Reativa 22

Consideremos uma carga Z submetida a tensao v e percorrida pela corrente i. LigandoBc em serie com esta carga e Bp em paralelo, e considerando Rp >> ωLp, temos que ic = ie ip = v

Rp. O que nos da a potencia ativa da carga Z em watt, de modo que a leitura do

valor da potencia ativa e feita diretamente.

2.1.1 Erro Sistematico do Wattımetro

Como mostram os dois esquemas seguintes e impossıvel realizar, ao mesmo tempo, aligacao serie Bc−carga e a ligacao paralela Bp−carga. A medicao, portanto, comporta umerro sistematico: seja com a influencia da bobina Bc na corrente ic antes da medicao deBp, ou na influencia da corrente ip da bobina Bp fazendo que haja um desvio da correntetotal i = ic da carga e que e medida pela bobina Bc.

No caso em que se deseje um valor preciso de potencia medida, e possıvel determinar-seo valor da potencia perdida para subtraı-lo da indicacao do wattımetro.

2.1.2 Modo Pratico de Ligar o Wattımetro

Antes de ligar um wattımetro, e preciso observar os valores maximos de correntee tensao suportaveis por Bc e Bp, respectivamente. Estes valores estao indicados nomostrador do instrumento, como por exemplo, na figura abaixo em que Bc suporta nomaximo 5A e Bp, 300V .

Olhando para um wattımetro, facilmente identificamos os terminais das bobinas Bc eBp: os terminais de Bc tem maior secao que os de Bp. Ou aqueles estao designados porA1 e A2, e estes por V1 e V2.

Um terminal de Bc, como tambem um de Bp, esta marcado com um sinal ± ou comum asterıstico ∗. Isto indica a entrada das bobinas Bc e Bp.


Para que o wattımetro de uma indicacao correta:

1. O terminal marcado de Bc deve ser ligado a fonte e o outro a carga, como mostra afigura acima.

2. O terminal marcado de Bp deve ser ligado no condutor que esta em serie com Bc;levando em conta o recomendado no item anterior, sua ligacao deve ser feita comona figura acima, isto e, a bobina Bp ligada depois da bobina de corrente.

3. O terminal nao marcado de Bp sera ligado ao outro condutor, isto e, ligado ao pontoB ou E ou D da figura acima.

4. O wattımetro pode dar indicacao para tras desde que o angulo θ, entre a tensaoaplicada a Bp e a corrente que percorre Bc, tenha cos θ < 0. Para dar indicacao parafrente, e preciso inverter uma de suas duas bobinas Bc ou Bp, conforme mostram asfiguras abaixo.

Observamos que o wattımetro da um desvio proporcional ao produto V I cos θ, onde:V e o valor eficaz da tensao aplicada a Bp; I e o valor eficaz da corrente que percorre Bc;e θ e o angulo de defasagem entre V e I.

Como a escala do instrumento ja e graduada em valores de potencia, no caso em watts,entao a sua indicacao sera:

W = V I · cos θ

Se as grandezas aplicadas ao wattımetro forem as mesmas aplicadas a carga, entaoele indicara a potencia ativa da carga, conforme a expressao de W acima. Chamamos aatencao para este ponto porque pode acontecer de a carga ser alimentada com a tensaoV e percorrida pela corrente I, enquanto que o wattımetro tenha Bp submetida a tensaoU , diferente de V , e Bc percorrida pela mesma corrente I. A indicacao W do wattımetrosera neste caso:

W = UI · cos

(~U ~I

)


2.2 Medicao de Potencia Eletrica em Corrente Alter-

nada

Para a medicao da potencia eletrica ativa solicitada por uma carga, empregamos owattımetro. O instrumento pode ser o mesmo, quer a fonte seja de corrente contınua oude corrente alternada. Chamamos a atencao para o fato de que a indicacao do wattımetroe igual ao produto da tensao V aplicada a sua bobina de potencial Bp pela corrente I quepercorre a sua bobina de corrente Bc e pelo cosseno do angulo de defasagem entre V e I:

W = V I · cos

(~V ~I

)Se V for a mesma tensao aplicada a carga e I a mesma corrente que percorre, entao

a indicacao do wattımetro sera a potencia ativa absorvida pela carga.Relembramos as expressoes das potencias eletricas em corrente alternada:

Potencia Aparente: S = V I expressa em volt-ampere (V A).

Potencia Ativa: P = V I · cos θ expressa em watt (W ).

Potencia Reativa: Q = V I · sin θ expressa em var (var).

E preciso tambem nao esquecer a relacao entre a tensao composta U (tensao entrefases) e a tensao simples V (tensao entre fase e neutro) nos circuitos trifasicos equilibrados:

U =√

3 · V

Para os ciscuitos trifasicos equilibrados, as expressoes das potencias ficarao:

Potencia Aparente: S = 3V I =√

3 · UI.

Potencia Ativa: P = 3V I · cos θ =√

3 · UI cos θ.

Potencia Reativa: Q = 3V I · sin θ =√

3 · UI sin θ.

2.2.1 Metodos para Medicao da Potencia Ativa

Num circuito trifasico a potencia instantanea e dada pela relacao:

p = v1i1 + v2i2 + v3i3

onde: i1, i2 e i3 sao as correntes das fases 1, 2 e 3, respectivamente; v1, v2 e v3 sao asrespectivas tensoes entre cada fase e o neutro.


Metodo dos Tres Wattımetros: Circuitos de 3 Fases e um Neutro

Este metodo e aplicavel para os circuitos trifasicos a quatro fios, equilibrados ou nao,sendo tres fios de fase e um fio de neutro. Temos entao:

P = V1I1 cos θ1 + V2I2 cos θ2 + V3I3 cos θ3

Aplicando entao tres wattımetros, como mostra a figura abaixo, temos que a soma dassuas indicacoes respectivas representa a potencia ativa total absorvida pela carga Z.

As indicacoes dos wattımetros serao:

a. W = V1I1 cos

(~V1~I1

)

b. W = V2I2 cos

(~V2~I2

)

c. W = V3I3 cos

(~V3~I3

)Levando em consideracao que a figura do diagrama fasorial corresponde ao esquema

da mesma figura, temos:

a. cos

(~V1~I1

)= cos θ1

b. cos

(~V2~I2

)= cos θ2

c. cos

(~V3~I3

)= cos θ3

A indicacao total sera: W = W1 + W2 + W3 e a potencia ativa total: P = W . Se ocircuito e equilibrado, isto e, existem as igualdades:

a. V1 = V2 = V3 = V

b. I1 = I2 = I3 = I


c. θ1 = θ2 = θ3 = θ

entao, teremos:

P = 3V I cos θ

Para este caso podemos empregar apenas um wattımetro e multiplicar a sua indicacaopor 3 para termos a potencia ativa total P .

Metodo dos Dois Wattımetros: Circuitos de 3 Fases

Este metodo e aplicavel para os circuitos trifasicos a tres fios, equilibrados ou nao,sendo todos os tres fios de fase. Podera ser aplicado ao circuito de 4 fios se o mesmo forequilibrado, o que significa nao circular corrente no neutro.

Nos circuitos trifasicos a tres fios, duas condicoes sao sempre satisfeitas:

1. A soma das correntes de linha e sempre zero:

i1 + i2 + i3 = 0

Isto corresponde a:

~I1 + ~I2 + ~I3 = 0

2. A soma das tensoes compostas e sempre zero:

u12 + u23 + u31 = 0

Isto corresponde a:

~U12 + ~U23 + ~U31 = 0

Explicitando i3 na expressao acima e substituindo na expressao de potencia ins-tantanea obtemos:

p = v1i1 + v2i2 − v3 (i1 + i2)

ou ainda:

p = (v1 − v3) i1 + (v2 − v3) i2

Podemos ainda escrever as seguintes relacoes:v1 − v3 = u13 que e a tensao composta entre as fases 1 e 3v2 − v3 = u23 que e a tensao composta entre as fases 2 e 3

Entao:

p = u13i1 + u23i2

E a potencia ativa total sera:


P = U13I1 · cos

(~U13, ~I1

)+ U23I2 · cos

(~U23, ~I2

)

A figura acima indica a montagem a realizar com os dois wattımetros para a obtencaode P . Cada wattımetro indicara:

a. W1 = U13I1 · cos

(~U13, ~I1

)

b. W2 = U23I2 · cos

(~U23, ~I2

)Se o circuito e equilibrado, temos do diagrama fasorial da figura acima:

a. ~U13, ~I1 = 30o − θ

b. ~U23, ~I2 = 30o + θ

Acarretando como consequencia:

a. W1 = UI · cos (30o − θ)

b. W2 = UI · cos (30o + θ)

Sobre as expressoes acima faremos as seguintes observacoes:

1. θ < 60o acarreta cos θ > 0, 5Neste caso temos W1 e W2 positivos, isto e, os dois wattımetros dao indicacao paraa frente.

2. θ > 60o acarreta cos θ < 0, 5O primeiro wattımetro da indicacao para frente, mas o segundo da indicacao paratras.

3. θ = 60o acarreta cos θ = 0, 5O primeiro wattımetro indica sozinho a potencia ativa total da carga, pois o segundoindica W2 = 0.


Os dois wattımetros sempre darao indicacoes diferentes entre si. Somente para θ = 0e que teremos: W1 = W2.

A potencia ativa total P = W1+W2 e assim a soma algebrica das respectivas indicacoesdos dois wattımetros. Se acontecer o segundo caso num circuito, devemos inverter a bobinade corrente Bc do segundo wattımetro de modo que o mesmo de uma indicacao para frentee este valor sera subtraıdo da indicacao do primeiro instrumento para termos a potenciatotal P .

O fator de potencia da carga pode ser calculado a partir das expressoes:

cos θ = W1+W2√3·UI ; sin θ = W1−W2

UI; tgθ = W1+W2

W1−W2·√

3

Para este metodo, alem da montagem da figura acima, pode ser realizadas as monta-gens mostradas na figura abaixo, bastando para isto substituir na expressao da correnteos valores correspondentes:

i1 = − (i2 + i3) ou i2 = − (i1 + i3)

2.2.2 Medicao da Potencia Reativa

A potencia reativa solicitada por uma carga monofasica, de fator de potencia cos θ, eexpressa como:

Q = V I · sin θPara a carga trifasica esta potencia sera:

Q = V1I1 sin θ1 + V2I2 sin θ2 + V3I3 sin θ3

Se a carga trifasica e equilibrada, esta expressao, ficara:

Q = 3V I · sin θEmbora existam instrumentos especiais para medicao de potencia reativa, eles sao

pouco empregados.Para os circuitos monofasicos emprega-se o wattımetro e mais umvoltımetro e um amperımetro, como mostra a figura abaixo.

Daı deduzimos: cos θ = PV I

e consequentemente sin θ e ainda: Q = V I · sin θ. Paraos circuitos trifasicos empregamos o wattimetro tendo cuidado de alimentar a sua bobinaBp com uma tensao defasada de 90o em relacao a tensao aplicada a carga.


Montagens para Medicao da Potencia Reativa em Circuitos Trifasicos

O circuito trifasico pode ser a 3 ou 4 fios, equilibrado ou nao, a montagem a realizare a mostrada na figura abaixo. O fio neutro nao e utilizado.

As indicacoes dos wattımetros serao:

a. W1 = U23I1 cos

(~U23~I1

)

b. W2 = U31I2 cos

(~U31~I2

)

c. W3 = U12I3 cos

(~U12~I3

)

Do diagrama fasorial correspondente, mostrado na figura acima, temos:

a. cos

(~U23~I1

)= cos (90o − θ1) = sin θ1

b. cos

(~U31~I2

)= cos (90o − θ2) = sin θ2

c. cos

(~U12~I3

)= cos (90o − θ3) = sin θ3


Assim, a soma das indicacoes sera:

W = U23I1 sin θ1 + U31I2 sin θ2 + U12I3 sin θ3

Como as tensoes sao supostas sempre equilibradas temos que:

| ~U23| = | ~U31| = | ~U12| = U =√

3 · V

Assim, a expressao toma a forma:

W =√

3 · (V I1 sin θ1 + V I2 sin θ2 + V I3 sin θ3)

Comparando as equacoes, conclui-se que:

W =√

3 ·Q ∴ Q = W√3

Ou seja: a potencia reativa total Q da carga e igual a soma das indicacoes dos treswattımetros dividida por

√3. Sendo o circuito trifasico equilibrado, podemos empregar

apenas o primeiro wattımetro como mostra a figura abaixo. Desta se conclui:

W1 = UI sin θ =√

3 · V I sin θ

E neste caso para termos a potencia reativa total Q:

Q =√

3 ·W1 ou seja: Q = 3V I sin θ

Costuma-se fazer a montagem da figura com tres wattımetros na pratica para verificarse o circuito trifasico e realmente equilibrado, pois em caso afirmativo todos os wattımetrosdarao a mesma indicacao:

W1 = W2 = W3

Ainda para os circuitos trifasicos equilibrados podemos empregar dois wattımetroscomo na figura abaixo e teremos:

W = W1 +W2


Sequencia das Fases

Na medicao da potencia ativa nao importa a sequencia das fases. Mas, na medicao dapotencia reativa e muito importante conhecer a sequencia das fases, pois se a ligacao deBp nao for a correta, como a indicada nas montagens anteriores, o instrumento pode darindicacao incorreta, inclusive em sentido contrario ao normal. A primeira vista parece quee bastante inverter a ligacao de Bc e teremos a indicacao correta para a frente. Entretanto,esta observacao e feita para o fato da identificacao da natureza da potencia reativa, isto e,indutiva ou capacitiva. Se a potencia reativa for capacitiva, embora o instrumento estejacom a ligacao correta, sua indicacao sera para tras, como se pode ver na figura abaixo.

A indicacao do wattımetro:

W = U23I1 · cos

(~U23, ~I1

)Mas, do diagrama fasorial:

cos

(~U23, ~I1

)= cos (90o + θ) = − sin θ

Donde concluimos:

W = −U23I1 sin θ

Se a ligacao tivesse sido U32 terıamos que a indicacao do wattımetro seria:

W = U32I1 sin θ

O modulo seria o mesmo, mas dirıamos que a potencia reativa e indutiva, quando narealidade e capacitiva.

Capıtulo 3

Transformadores para Instrumentos

3.1 Introducao

Os transformadores para instrumentos sao equipamentos eletricos projetados e cons-truıdos especificamente para alimentarem instrumentos eletricos de medicao, controle ouprotecao. Sao dois os tipos de transformadores para instrumentos.

Transformador de Potencial (TP)

E um transformador para instrumento cujo enrolamento primario e ligado em de-rivacao com um circuito eletrico e cujo enrolamento secundario se destina a alimentarbobinas de potencial de instrumentos eletricos de medicao, controle ou protecao. Napratica e considerado um “redutor de tensao”, pois a tensao no seu circuito secundario enormalmente menor que a tensao no seu enrolamento primario.

Transformador de Corrente (TC)

E um transformador para instrumento cujo enrolamento primario e ligado em serieem um circuito eletrico e cujo enrolamento secundario se destina a alimentar bobinas decorrente de instrumentos eletricos de medicao, controle ou protecao. Na pratica e consi-derado um “redutor de corrente”, pois a corrente que percorre o seu circuito secundarioe normalmente menor que a corrente que percorre o seu enrolamento primario.

3.2 Generalidades sobre Transformadores

O transformador e um equipamento eletrico, estatico, que recebe energia eletricae fornece energia eletrica. Um transformador consta essencialmente de dois circuitoseletricos, acoplados atraves de um circuito magnetico. Um dos circuitos eletricos, cha-mado “primario”, recebe energia de uma fonte AC, e o outro, chamado “secundario”,fornece energia da mesma forma e frequencia, mas usualmente sob tensao diferente, auma carga M .

Capıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 33

Os circuitos primario e secundario sao bobinas de fios de cobre, em geral com n1 6= n2

onde n1 e o numero de espiras do primario e n2 e o numero de espiras do secundario.O circuito magnetico, chamado “nucleo”, e de chapas de ferro-silıcio justapostas, masisoladas umas das outras para reduzir as perdas por correntes de Foucault.

Admitindo que a potencia fornecida ao primario e totalmente transferida ao secundario,isto e, nao ha perdas, rendimento 100%, podemos escrever: U1I1 = U2I2 ou ainda:

U1

U2= I2

I1= n1

n2

Da expressao acima concluımos: n1I1 = n2I2, o que significa ser o numero de amperes-espiras do primario igual ao numero de amperes-espiras do secundario. Portanto:

I1 = n2

n1· I2

Como ~I1 e ~I2 tem sentidos opostos, a relacao fasorial entre elas sera:

~I1 = −n2

n1· ~I2

E como ~E1 deve equilibrar a tensao aplicada ~U1, temos as sequintes relacoes fasoriais:

~U2 = ~E2 e ~U1 = − ~E1

Agora, consideraremos um transformador real com todos os seus elementos considera-dos: resistencias dos enrolamentos primario r1 e secundario r2, corrente de excitacao ~I0,fluxo de dispersao representados pelas “reatancias de fuga”ou “reatancias de dispersao”doprimario x1 e secundario x2.

Desta forma, a expressao do transformador ficara:

~U1 = − ~E1 + r1~I1 + jx1

~I1~U2 = ~E2 − r2

~I2 − jx2~I2

onde a corrente do primario com a corrente de excitacao e ~I1 = −n2

n1· ~I2 + ~I0.


3.3 Transformador de Potencial (TP)

A figura abaixo representa, esquematicamente, o transformador de potencial (TP). OTP tem n1 > n2 dando assim uma tensao U2 < U1, sendo por isto considerado na praticacomo um elemento “redutor de tensao”, pois uma tensao elevada U1 e transformada parauma tensao reduzida U2 de valor suportavel pelos instrumentos eletricos usuais.

Os TPs sao projetados e construıdos para uma tensao secundaria nominal padronizadaem 115 volts, sendo a tensao primaria nominal estabelecida de acordo com a tensao entrefases do circuito em que o TP sera ligado. Assim, sao encontrados no mercado TPs para:2300/115V , 13800/115V , 69000/115V , etc., isto significa que:

a. Quando no primario se aplica a tensao nominal para o qual o TP foi construıdo, nosecundario tem-se 115 volts;

b. Quando no primario se aplica um tensao menor ou maior do que a nominal, nosecundario tem-se tambem uma tensao menor ou maior do que 115 volts, mas namesma proporcao das tensoes nominais do TP utilizado. Exemplo: num TP de13800/115V , ao aplicar-se a tensao de 13400V no primario, tem-se no secundario112V ; ao aplicar-se a tensao de 14280V , tem-se no secundario 119V .

Os TPs a serem ligados entre fase e neutro sao construıdos para terem como tensaoprimaria nominal a tensao entre fases do circuito dividida por

√3, e com tensao secundaria

nominal 115/√

3 volts ou 115V aproximadamente, podendo ainda ter estas duas possibi-lidades de tensoes ao mesmo tempo por meio de uma derivacao conforme mostra a figuraabaixo.

Assim, sao tambem encontrados no mercado TPs, por exemplo, para:


1. Tensao primaria nominal: 13800/√

3 voltsTensao secundaria nominal: 115/

√3 volts, ou as duas tensoes: 115/

√3V e 115V

aproximadamente.

2. Tensao primaria nominal: 69000/√

3 voltsTensao secundaria nominal: 115/

√3 volts, ou as duas tensoes: 115/

√3V e 115V

aproximadamente.

O quadro abaixo mostra as tensoes primarias nominais e as relacoes nominais padro-nizadas para os TPs fabricados normalmente no Brasil.

Os TPs sao projetados e construıdos para suportarem uma sobre-tensao de ate 10%em regime permanente, sem que nenhum dano lhes seja causado. Como os TPs saoempregados para alimentar instrumentos de alta impedancia (voltımetros, bobinas depotencial de wattımetros, bobinas de potencial de medidores de energia eletrica, relesde tensao, etc.) a corrente secundaria I2 e muito pequena e por isto se diz que saotransformadores de potencia que funcionam quase em vazio.

3.3.1 Relacao Nominal

U1n

U2n= Kp


E a relacao entre os valores nominais U1n e U2n das tensoes primaria e secundaria,respectivamente, tensoes estas para as quais o TP foi projetado e construıdo. A “relacaonominal”e a indicada pelo fabricante na placa de identificacao do TP. E chamada tambemde “relacao de transformacao nominal”, ou simplesmente de “relacao de transformacao”,sendo nas aplicacoes praticas considerada uma constante para cada TP. Ela e muitoaproximadamente igual a relacao entre as espiras:

U1n

U2n= Kp 6= n1

n2

3.3.2 Relacao Real

U1

U2= Kr

E a relacao entre o valor exato U1 de uma tensao qualquer aplicada ao primario doTP e o correspondente valor exato U2 verificado no secundario dele. Em virtude de o TPser um equipamento eletromagnetico, a cada U1 corresponde um U2 e como consequencia,um Kr:

U1

U2= Kr ;

U ′1

U ′2

= K ′r ;U ′′

1

U ′′2

= K ′′r

Como tambem, para uma mesma tensao U1 aplicada ao primario, a cada carga colocadano secundario do TP podera corresponder um valor da tensao U2, e como consequencia,um Kr:

U1

U ′2

= K ′r ; U1

U ′′2

= K ′′r ; etc.

Estes valores de Kr sao todos muito proximos entre si e tambem de Kp, pois os TPs saoprojetados dentro de criterios especiais e sao fabricados com materiais de boa qualidadesob condicoes e cuidados tambem especiais.

Como nao e possıvel medir U2 e U1 com voltımetros (U1 tem normalmente valor ele-vado), mede-se U2 e chega-se ao valor exato U1 atraves da construcao do diagrama fasorialdo TP. Por isto e que a “relacao real”aparece mais comumente indicada sob a forma se-guinte:

~U1

U2= Kr

3.3.3 Fator de Correcao de Relacao

KrKp

= FCRp

E o fator pelo qual deve ser multiplicada a “relacao de transformacao”Kp do TP parase obter a sua relacao real Kr.

De imediato ve-se que a cada Kr de um TP correspondera um FCRp. Em virtudedestas variacoes, determinam-se os valores limites inferior e superior do FCRp para cadaTP, sob condicoes especificadas, partindo-se daı para o estabelecimento da sua “classe deexatidao”, conforme sera visto a seguir.


Na pratica lemos o valor da tensao U2 com um voltımetro ligado ao secundario do TPe multiplicamos este valor lido por Kp para obtermos o valor da tensao primaria, valoreste que representa o “valor medido”desta tensao primaria, e nao o seu valor exato U1.

Exemplo: um TP de 13800/115V tem o primario ligado entre as duas fases de umcircuito de alta tensao e o secundario alimentando um voltımetro onde se le: U2 = 113V .Como a relacao de transformacao e neste caso Kp = 120, considera-se que a tensao docircuito e:

KpU2 = 120 · 113 = 13560V

3.3.4 Diagrama Fasorial

O diagrama fasorial do TP, mostrado logo abaixo, e o mesmo do transformador geral.A seguir e mostrado o raciocınio para sua construcao.

Vamos tracar o diagrama fasorial do transformador considerando n1 > n2. No se-cundario do transformador medem-se: U2, I2 e θ2, grandezas estas que dependem do tipode carga que o transformador alimenta. Escolhendo-se uma escala conveniente para repre-sentacao grafica dos fasores, fixa-se a posicao do fasor ~I2 em relacao ao fasor ~U2 e adota-sea seguinte sequencia:

a. A partir da extremidade de ~U2, traca-se r2~I2 paralelo a ~I2 por representar a queda de

tensao na resistencia propria do enrolamento secundario.

b. A partir da extremidade de r2~I2 traca-se x2

~I2 adiantado de 90o em relacao a ~I2 porrepresentar a queda de tensao na reatancia de dispersao do secundario.

c. Unindo-se o ponto 0 a extremidade do fasor x2~I2, determina-se o fasor ~E2 representa-

tivo da f.e.m. do enrolamento secundario.

d. O fasor ~E1 esta em fase com ~E2, sendo o seu modulo determinado pela seguinterelacao: E1 = n1

n2· E2

e. Adiantando-se de 90o em relacao a ~E1 e ~E2 traca-se o fasor representativo do fluxo φ.

f. A corrente de excitacao I0, a qual e cerca de 1% da corrente nominal primaria,e o angulo θ0 sao determinados por meio de um ensaio em vazio. No diagramafasorial ~I0 e posicionado em relacao a − ~E1 uma vez que em vazio pode-se considerar:~U1 = − ~E1. Na figura, o fasor ~I0 nao esta em escala para possibilitar uma melhorvisualizacao da figura.

g. A partir da extremidade de ~I0 traca-se um fasor paralelo a ~I2, porem de sentidocontrario, de modulo: n1

n2· I2.

h. Unindo-se o ponto 0 a extremidade do fasor acima, determina-se o fasor ~I1.

i. A partir da extremidade de − ~E1 traca-se r1~I1 paralelo a ~I1 por representar a queda

de tensao na resistencia propria do enrolamento primario.

j. A partir da extremidade de r1~I1 traca-se x1

~I1 adiantado de 90o em relacao a ~I1 porrepresentar a queda de tensao na reatancia de dispersao do primario.


k. Unindo-se o ponto 0 a extremidade de x1~I1 determina-se o fasor U1 representativo da

tensao aplicada ao enrolamento primario do transformador.

Se nao houvesse a corrente ~I0, a corrente ~I1 estaria defasada de exatamente 180o emrelacao a corrente ~I2. Se o transformador fosse perfeito, isto e, sem perdas e sem fugas, atensao ~U1 estaria tambem defasada de 180o em relacao a tensao ~U2.

No exemplo citado anteriormente, o valor encontrado de 13560V e o valor medido datensao primaria do TP. Para determinar o valor verdadeiro U1 desta tensao, ter-se-a deconstruir o diagrama fasorial deste TP como aparece na figura acima. Assim, para fixara ideia:

a. KpU2 e o valor medido da tensao primaria;

b. | ~U1| = U1 e o valor verdadeiro ou exato da tensao primaria obtido no diagramafasorial, o qual pode diferir ligeiramente de KpU2.

Ainda na figura acima, pode ser visto que o inverso de ~U2 esta defasado de um anguloγ em relacao a ~U1. Num TP ideal este angulo γ seria zero.

Estas consideracoes levam a concluir que o TP, ao refletir no secundario o que se passano primario, pode introduzir dois tipos de erros.

3.3.5 Erros do TP

Erro de Relacao εp

valor relativo: εp = KpU2−| ~U1|| ~U1|

valor percentual: ε%p = KpU2−| ~U1|

| ~U1|· 100

Quando εp e FCRp estao expressos em valores percentuais, ha o seguinte relaciona-mento entre eles:


ε%p = 100− FCR%

p

Esta expressao mostra a equivalencia correta entre o erro de relacao εp e o fator decorrecao de relacao FCRp, cujos valores indicados no paralelogramo de exatidao estaoperfeitamente coerentes com esta equivalencia.

Para fins de raciocınio, podem ser deduzidas as duas conclusoes seguintes:

1. Kp < Kr acarreta FCRp > 100% e εp < 0:Neste caso, o valor considerado KpU2 para a tensao primaria (chamado de valormedido) e menor do que o seu valor verdadeiro U1; ha, portanto, um erro por falta;

2. Kp > Kr acarreta FCRp < 100% e εp > 0:Neste caso, o valor considerado KpU2 para a tensao primaria (chamado de valormedido) e maior do que o seu valor verdadeiro U1; ha, portanto, um erro por excesso;

Ha uma preferencia na pratica em se trabalhar com o FCRp em lugar do εp, poisaquele fator e simplesmente um numero abstrato, independente de sinal, e da a entenderexatamente o que se quer em relacao a tensao primaria refletida no secundario, isto e, seha erro por falta ou por excesso no valor a ela atribuıdo.

Em termos praticos nao e usual o levantamento do diagrama fasorial como metodo paraa determinacao dos erros de relacao e de fase de um TP, em virtude dos inconvenientes edificuldades inerentes a este pretenso metodo.

Para se determinar estes erros, e consequentemente a classe de exatidao de um TP,prefere-se na pratica, por simplicidade, comparar o TP com um TP padrao identico a ele,de mesma relacao de transformacao nominal, porem sem erros, ou de erros conhecidos.

Para fixar a ideia, vamos dar um exemplo numerico. Ao primario de um TP de13800/115V , sob ensaio aplica-se uma certa tensao que faz surgir no secundario a tensaode 114V , comprovada atraves de um voltımetro. Constata-se depois que a tensao primariafora de exatamente 13800V . Determinar: Kp, Kr, FCRp e ε%

p .

Relacao de Transformacao Nominal: Kp = 13800/115 = 120

Relacao Real: Kr = 13800/114 = 121, 053

Fator de Correcao de Relacao: FCRp = 121, 053/120 = 1, 00877 ou FCRp = 100, 877%

Erro de Relacao: ε%p = 100− 100, 877 = −0, 877%

Sendo neste exemplo FCRp > 100% (εp < 0), concluı-se que o erro cometido emrelacao a tensao primaria e por falta, pois a esta tensao seria atribuıdo o valor: U1 =120 · 114 ∴ U1 = 13680V .

Erro de Fase ou Angulo de Fase

E o angulo de defasagem γ existente entre ~U1 e o inverso de ~U2. Se o inverso de ~U2 eadiantado em relacao a ~U1, γ e positivo. Em caso contrario, e negativo.


3.3.6 Classes de Exatidao dos TPs

Do diagrama fasorial conclui-se de imediato que para um mesmo TP, submetido a umatensao primaria U1, os erros de relacao e de fase variam com o tipo de carga utilizada noseu secundario, isto e, eles sao funcao de I2 e θ2. E desejavel na pratica que estes errossejam os menores possıveis.

Em virtude deste fato, e com o objetivo de detectar a qualidade dos TPs e o seucomportamento provavel nas instalacoes, as normas tecnicas estabelecem certas condicoessob as quais estes transformadores devem ser ensaiados, definindo a partir daı a “classede exatidao”dos mesmos.

Os TPs sao enquadrados em uma ou mais das tres seguintes classe de exatidao: classede exatidao 0, 3, 0, 6 e 1, 2. Considera-se que um TP esta dentro de sua classe de exatidaoem condicoes especificadas quando, nestas condicoes, o ponto determinado pelo erro derelacao εp ou pelo fator de correcao de relacao FCRp e pelo angulo de fase γ estiver dentrodo “paralelogramo de exatidao”especificado na figura abaixo correspondente a sua classede exatidao.

Para se estabelecer a classe de exatidao dos TPs estes sao ensaiados em vazio e depoiscom cargas padronizadas colocadas no seu secundario, uma de cada vez, sob as seguintescondicoes de tensao: tensao nominal, 90% da tensao nominal e 110% da tensao nominal.Estas tensoes de ensaio cobrem a faixa de tensoes provaveis das instalacoes em que osTPs serao utilizados.

As cargas padronizadas, acima referidas, estao relacionadas no quadro abaixo. Einteressante ressaltar que estas cargas nao foram “criadas”aleatoriamente, mas sim tendoem vista os tipos de instrumentos eletricos que sao usualmente empregados no secundariodos TPs, instrumentos aqueles com os quais tais cargas se assemelham em caracterısticaseletricas.


Para melhor entendimento do paralelogramo de exatidao, suponhamos que um TP,ensaiado com uma das cargas do quadro acima, apresentou:

erro de relacao: εp = −0, 2% o que corresponde ao FCRp = 100, 2%

angulo de fase: γ = 20′

O ponto correspondente a estes valores fica for a dos paralelogramos representativosdas classes 0, 3 e 0, 6. Entretanto fica dentro do paralelogramo da classe 1, 2. Entao esteTP sera considerado de classe de exatidao 1, 2 para a carga de ensaio, embora o erro derelacao tenha sido de apenas 0, 2%.

Se na placa de um TP esta indicado: 0, 3WXY ; 0, 6Z isto significa que:

1. o TP ensaiado com as cargas padronizadas W , X e Y tem classe de exatidao 0, 3, istoe, apresenta erro de relacao −0, 3% ≤ εp ≤ 0, 3% e angulo de fase γ tal que o pontocorrespondente a estes erros fica dentro do paralelogramo de classe 0, 3%;

2. ensaiado com a carga padronizada Z tem classe de exatidao 0, 6.

Na designacao da ABNT aquela indicacao na placa do TP seria representada por0, 3− P75; 0, 6− P200 .

O quadro abaixo mostra como selecionar a exatidao adequada para um TP tendo emvista a sua aplicacao nas diferentes categorias de medicoes.


3.3.7 Fator de Correcao de Transformacao (FCTp) do TP

E interessante observar que na medicao de tensao, isto e, quando o TP esta alimen-tando apenas voltımetro, o FCRp e o unico que tem efeito nos valores medidos. Mas,quando o TP alimenta instrumento cuja indicacao depende dos respectivos modulos datensao e da corrente a ele aplicadas e tambem do angulo de defasagem entre estas duasgrandezas, como no caso de wattımetros e medidos de energia eletrica, entao o FCRp e oangulo de fase γ tem efeito simultaneo nos valores medidos, e por isto devem ser amboslevados em consideracao na analise dos resultados.

Com isto chega-se ao “fator de correcao de transformacao”FCTp que e definido daseguinte maneira: fator pelo qual se deve multiplicar a leitura indicada por um wattımetro,ou por um medidor de energia eletrica, cuja bobina de potencial e alimentada atraves doreferido TP, para corrigir o efeito combinado do fator de correcao de relacao FCRp e doangulo de fase γ.

A montagem da figura abaixo esquematiza o que foi dito acima.

As normas tecnicas definem o tracado dos paralelogramos de exatidao baseando-seno FCTp e na carga medida no primario do TP (carga M na figura acima), para oqual estabelecem que o fator de potencia deve ser indutivo e ter um valor compreendidoentre 0, 6 e 1. Fica entao entendido que a exatidao do TP, indicada na sua placa deidentificacao, somente e garantida para cargas medidas daquele tipo, isto e, com fator depotencia indutivo entre 0, 6 e 1.

Para qualquer fator de correcao da relacao (FCRp) conhecido de um TP, o valor limitepositivo ou negativo do angulo de fase (γ) em minutos e expresso por:

γ = 2600 (FCTp − FCRp)

onde o fator de correcao da transformacao (FCTp) deste TP assume os seus valoresmaximo e mınimo.

Justamente, a partir da expressao acima e que se constroi o paralelogramo de exatidaocorrespondente a cada classe, pois, fixado um valor numerico para o FCTp, ve-se que estaexpressao representa a equacao de uma reta. E de acordo com o que foi dito acima, oFCTp pode ter dois valores em cada classe de exatidao:

a. 1, 003 e 0, 997 na classe de exatidao 0, 3

b. 1, 006 e 0, 994 na classe de exatidao 0, 6

c. 1, 012 e 0, 988 na classe de exatidao 1, 2


Para se tracar o paralelogramo referente a uma classe de exatidao, atribui-se ao FCTpo seu valor maximo e faz-se variar o FCRp desde o seu limite superior ate o limite inferior,obtendo-se assim os valores positivos de γ, podendo-se entao tracar um lado inclinado dafigura. Em seguida, atribui-se ao FCTp o seu valor mınimo e faz-se novamente o FCRp

variar, obtendo-se agora os valores negativos de γ e consequentemente o outro inclinadoda figura.

3.3.8 Como Especificar um TP

Para se especificar corretamente um TP, e necessario antes de tudo saber-se qualsera a finalidade da sua aplicacao, pois isto definira a classe de exatidao, conforme vistoanteriormente.

A potencia nominal do TP sera estabelecida tendo em vista as caracterısticas (emtermos de perdas eletricas internas) dos instrumentos eletricos que serao inseridos nosecundario, caracterısticas estas que sao normalmente fornecidas pelos seus fabricantes oupoderao ser determinadas em laboratorio atraves de ensaios apropriados. O quadro dafigura abaixo indica, a tıtulo de referencia, a ordem de grandeza das perdas da bobinade potencial de alguns instrumentos eletricos que sao utilizados com TPs, em condicoesde 115V , 60Hz. E possıvel, partindo daı, chegar-se as caracterısticas Z, R e L de cadabobina, caso se deseje. Convem aqui lembrar que para a bobina de potencial dos medidoresde energia eletrica, que as perdas nao deverao exceder 2W e 8V A. Os ensaios devem serfeitos em condicoes nominais.

Para fixar ideia na especificacao de TPs, vamos dar dois exemplos.

Exemplo 1

Especificar um TP para medicao de energia eletrica para faturamento a um consumidorenergizado em 69kV , em que serao utilizados os seguintes instrumentos:

a. Medidor de kWh com indicador de demanda maxima tipo mecanico.


b. Medidor de kvarh, especıfico para energia reativa, sem indicador de demanda maxima.

Solucao:

a. Classe de exatidao: o quadro de classe de exatidao indica 0, 3.

b. Potencia do TP: os fabricantes dos instrumentos eletricos que serao utilizados forne-ceram o seguinte quadro de perdas em 115V , 60Hz:

Daı, chega-se a:

S =√

(6, 0)2 + (19, 3)2 ∴ S = 20, 21V A

Com estes resultados e consultando o quadro da figura de cargas nominais, ve-seque o TP deve ser de carga nominal pelo menos de 25V A que e a carga padronizadapara ensaio de exatidao imediatamente superior a 20, 21V A. A especificacao desteTP, do ponto de vista eletrico, pode entao ter o seguinte enunciado: Transforma-dor de potencial, tensao primaria nominal 69000V , relacao nominal 600 : 1, 60Hz,carga nominal ABNT P25, classe de exatidao ABNT 0, 3−P25 (ou ANSI 0, 3WX),potencia termica 1000V A, grupo de ligacao 1, para uso exterior (ou interior, con-forme for o caso), nıvel de isolamento: tensao nominal 69kV , tensao maxima deoperacao 72, 5kV , tensoes suportaveis nominais a frequencia industrial e de impulsoatmosferico: 140kV e 350kV , respectivamente.

Exemplo 2

Especificar um TP para medicao de energia eletrica e controle em 13, 8kV , sem fina-lidade de faturamento, em que serao utilizados os seguintes instrumentos:


b. Medidor de kWh, sem indicador de demanda maxima, acoplado a um autotransfor-mador de defasamento, servindo assim para medir kvarh.

c. Wattımetro.

d. Varımetro.

e. Voltımetro.

f. Fasımetro.

Solucao:


a. Classe de exatidao: o quadro da classe de exatidao indica 0, 6 ou 1, 2 (a optar pelocomprador).

b. Potencia do TP: os fabricantes dos instrumentos eletricos que serao utilizados forne-ceram o seguinte quadro de perdas:

Daı, chega-se a:

S =√

(21, 9)2 + (30, 4)2 ∴ S = 37, 46V A

Com estes resultados e consultando o quadro da figura de cargas nominais, ve-se queo TP deve ser de carga nominal pelo menos de 75V A que e a carga padronizada paraensaio de exatidao imediatamente superior a 37, 46V A. A especificacao deste TP,do ponto de vista eletrico, pode entao ter o seguinte enunciado: Transformador depotencial, tensao primaria nominal 13800V , relacao nominal 120 : 1, 60Hz, carganominal ABNT P75, classe de exatidao ABNT 0, 6 − P75 (ou ANSI 0, 6WXY ),potencia termica 400V A, grupo de ligacao 1, para uso exterior (ou interior, conformefor o caso), nıvel de isolamento: tensao nominal 13, 8kV , tensao maxima de operacao15kV , tensoes suportaveis nominais a frequencia industrial e de impulso atmosferico:36kV e 110kV , respectivamente.

Observacoes

1. Na construcao dos TPs modernos, e normal conseguir-se a classe de exatidao ABNT0, 3 − P200 (ou ANSI 0, 3WXY Z) sem alterar em muito o preco do equipamento,gracas a evolucao tecnologica dos tipos de materiais utilizados. Para que os TPscitados nos exemplos 1 e 2 possam ser empregados em medicao para fins de fatu-ramento, e tambem em medicao para fins de controle, eles devem ser especificados,quanto a exatidao, pelo menos como: ABNT 0, 6−P75; 0, 6−P25 (ou ANSI 0, 3WX;0, 6Y ).

2. No dimensionamento da carga nominal de um TP a ser empregado numa instalacao,nao ha necessidade de se considerar a resistencia eletrica dos condutores que ligamos instrumentos eletricos ao TP. Como referencia, podemos tomar os dois exemploscitados anteriormente. Supondo que os instrumentos ficarao a 25m do TP e seraoligados a este por meio de fio de cobre no12AWG (resistencia eletrica: 5, 3Ω/km),terıamos como perdas nos condutores:


No exemplo 1: 0, 0082W , o que e desprezıvel na frente da carga de 20, 21V Aimposta pelos instrumentos eletricos ao TP.

No exemplo 2: 0, 028W , o que e tambem desprezıvel na frente da carga de 37, 46V Aimposta pelos instrumentos eletricos ao TP.

3. Ressaltamos que os dois exemplos dados servem apenas como orientacao de dimensi-onamento. Para cada caso, devem considerados os valores corretos das perdas dosinstrumentos que serao utilizados na medicao, e nao ordem de grandeza dessas per-das, pois ha uma variedade consideravel de instrumentos e, em consequencia, umafaixa muito larga de diferentes valores de perdas.

3.3.9 Transformador de Potencial Capacitivo (TPC)

Em circuitos de alta tensao e extra tensao, e mais conveniente e economico o empregodos TPs tipo capacitivo em lugar dos TPs tipo inducao, analisados ate agora.

A Figura abaixo mostra o esquema eletrico basico destes TPCs, onde se ve que oprimario, constituıdo por um conjunto C1 e C2 de elementos capacitivos em serie, e ligadoentre fase e terra, havendo uma derivacao intermediaria B, correspondente a uma tensao Uda ordem de 5kV a 15kV , para alimentar o enrolamento primario de um TP tipo inducaointermediario, o qual fornecera a tensao U2 aos instrumentos de medicao e dispositivos deprotecao ali inseridos.

Um reator, projetado e construıdo pelo fabricante, e posto em serie com o primariodo TP intermediario de modo que o conjunto tenha uma reatancia Lω que satisfaca aseguinte igualdade:

Lω =1

(C1 + C2)ω

A partir da Figura acima se pode estabelecer a relacao entre as tensoes primaria esecundaria. Dela podemos deduzir as expressoes de U1 e de U :

U1 = −j (I + I1)

C1ω− jI

C2ω

U = − jI

C2ω− jLωI1


Levando em consideracao o valor de Lω, obtemos:

U = − jI1

C2ω− jI1

(C1 + C2)ω

Dividindo membro a membro temos:

U1

U=C1 + C2

C1

A expressao acima mostra que a relacao entre as tensoes U1 e U independe da corrente.Isto e verdade, pois em vazio, insto e, quando o TP intermediario nao estiver ligado,obtem-se o mesmo valor que o obtido na equacao acima para a relacao entre U1 e U .Vejamos:

U1 = −j (I + I1)

C1ω− jI

C2ω= −jI

ω

[C1 + C2

C1C2

]U = − jI

C2ω

Novamente, dividindo membro a membro, obtemos:

U1

U=C1 + C2

C1

Sendo o TP intermediario construıdo de tal modo que: U = KU2, a expressao acimatoma forma:

U1

U2

= K · C1 + C2

C1

O TPC sendo construıdo para as tensoes U1 e U2 tais que representem os valoresnominais, entao a expressao acima e o valor da relacao de transformacao nominal Kp doTPC:

U1n

U2n= Kp

Onde Kp equivale a:

Kp = K · C1 + C2

C1

Observacoes:

1. Os TPCs sao construıdos para tensoes primarias de 34, 5kV a 765kV , sendo a tensaointermediaria de 5kV a 15kV e a tensao secundaria de 115V e 115/

√3V .

2. Os TPCs tem perdas bastante reduzidas e oferecem a possibilidade de acoplamentopara onda portadora de alta frequencia (telefonia). Sendo estas suas duas grandesvantagens.

3. Apresentam, entretanto um grande inconveniente: a influencia acentuada que podemsofrer por motivo da variacao da frequencia.

4. E aconselhavel consultar a documentacao fornecida juntamente aos TPCs pelos seusfabricantes.


3.3.10 Resumo das Caracterısticas dos TPs

1. Tensao secundaria: a tensao secundaria nominal e 115V , ou aproximadamente 115V ,havendo tambem a possibilidade de 115/

√3V . Em TPs antigos podem ser encon-

tradas as tensoes secundarias nominais: 110V , 120V , e as vezes 125V .

2. Tensao primaria: a tensao primaria nominal depende da tensao entre fases, ou entrefase e neutro, do circuito em que o TP vai ser utilizado.

3. Classe de exatidao: valor maximo do erro, expresso em percentagem, que podera serintroduzido pelo TP na indicacao de um wattımetro, ou no registro de um medidorde energia eletrica, em condicoes especificadas. Pode ter os valores: 0, 3, 0, 6 e 1, 2.

4. Carga nominal: carga na qual se baseiam os requisitos de exatidao do TP.

5. Potencia termica: maior potencia aparente que um TP pode fornecer em regimepermanente, sob tensao e frequencia nominais, sem exceder os limites de elevacao detemperatura especificados. Estes limites de elevacao de temperatura estao levandoem consideracao os diferentes tipos de materiais isolantes que podem ser utilizadosno TPs.

a. Para TPs pertencentes aos grupos de ligacao 1 e 2, a potencia termica nominalnao deve ser inferior a 1, 33 vezes a carga mais alta em volt-amperes, referentea exatidao do TP.

b. Para TPs pertencentes ao grupo de ligacao 3, a potencia termica nominal naodeve ser inferior a 3, 6 vezes a carga mais alta em volt-amperes, referente aexatidao do TP.

6. Nıvel de isolamento: define a especificacao do TP quanto as condicoes a que devesatisfazer a sua isolacao em termos de tensao suportavel. A padronizacao das tensoesmaximas de operacao dos TPs (tabela abaixo), como tambem os correspondentestipos e nıveis de tensoes a que devem ser submetidos por ocasiao dos ensaios definemdesta maneira, a “tensao maxima de operacao de um equipamento”: maxima tensaode linha (tensao entre fases) para o qual o equipamento e projetado, considerando-se principalmente a sua isolacao, bem como outras caracterısticas que podem serreferidas a essa tensao, na especificacao do equipamento considerado. Em caso decorrente alternada e sempre dada em valor eficaz. Essa tensao nao e necessariamenteigual a tensao maxima de operacao do sistema ao qual o equipamento esta ligado.

Tensoes Maximas de Operacao dos TPs (kV )0, 6 25, 8 92, 4 3621, 2 38 145 4607, 2 48, 3 169 55012 72, 5 242 76515

Em termos praticos, na especificacao de um TP, a sua tensao maxima de operacaopode ser considerada como sendo a que consta do quadro da tabela acima imedia-tamente superior a tensao do circuito em que o TP sera utilizado.


7. Polaridade: Num transformador (figura abaixo) diz-se que o terminal X1 do se-cundario tem a mesma polaridade do terminal H1 do primario se, no mesmo instante,H1 e X1 sao positivos (ou negativos) em relacao a H2 e X2, respectivamente.

No caso do TP, a polaridade nao precisa ser levada em consideracao quando elealimenta somente voltımetros, reles de tensao, etc. Mas, quando ele alimenta ins-trumentos eletricos cuja bobina de potencial e provida de polaridade relativa, comowattımetros, medidores de energia eletrica, fasımetros, etc., entao e extremamenteimportante a consideracao da polaridade do TP: a entrada da bobina de potencialdestes instrumentos deve ser ligada ao terminal secundario do TP que correspondeao seu terminal primario que esta ligado como entrada ao circuito principal.

Exemplo: Na figura acima, se o primario do TP for ligado ao circuito de modo queH1 seja entrada, entao a entrada das bobinas de potencial dos instrumentos seraligada ao terminal X1 do secundario. Da mesma forma, H2 pode ser ligado comoentrada do primario, e entao X2 e que sera utilizado como entrada das bobinas depotencial daqueles instrumentos eletricos.

Normalmente, os terminais dos enrolamentos primario e secundario dos TPs saodispostos de tal forma que os terminais de mesma polaridade ficam adjacentes,como mostra a figura a esquerda acima, e nao em diagonal como mostra a figura adireita acima.

8. Se um TP alimenta varios instrumentos eletricos, estes devem ser ligados em paraleloa fim de que todos eles fiquem submetidos a mesma tensao secundaria do TP.

9. Estando um TP alimentado, e havendo necessidade de se retirar todos os instrumentoseletricos do seu secundario, lembra-se aqui que este enrolamento deve ficar aberto.O fechamento do secundario de um TP atraves de um condutor de baixa impedanciaprovocara um curto-circuito, ou seja, uma corrente I2 demasiadamente elevada, econsequentemente, tambem I1, provocando a danificacao do TP e ainda uma possıvelperturbacao no sistema do circuito principal.

10. Quando se empregam TPs em medicao de energia eletrica para fins de faturamentoa consumidor, e recomendavel que estes TPs sejam utilizados exclusivamente paraalimentar o medidor ou medidores de energia eletrica da instalacao. Nao deve serpermitida a colocacao de outros instrumentos ou dispositivos no secundario destesTPs tais como voltımetros, reles, lampadas de sinalizacao, etc.


3.4 Transformador de Corrente (TC)

A figura abaixo representa, esquematicamente, o transformador de corrente. O TCtem n1 < n2 dando assim uma corrente I2 < I1, sendo por isto considerado na praticacomo um elemento “redutor de corrente”, pois uma corrente elevada I1 e transformadapara uma corrente reduzida I2 de valor suportavel pelos instrumentos eletricos usuais.

O enrolamento primario dos TCs e normalmente constituıdo de poucas espiras (duasou tres espiras, por exemplo) feitas de condutor de cobre de grande secao. Ha TCs em queo proprio condutor do circuito principal serve como primario, sendo neste caso consideradoeste enrolamento como tendo apenas uma espira.

Os TCs sao projetados e construıdos para uma corrente secundaria nominal estabele-cida de acordo com a ordem de grandeza da corrente do circuito em que o TC sera ligado.Assim, sao encontrados no mercado TCs para: 200/5A, 1000/5A, etc., isto significandoque:

a. quando o primario e percorrido pela corrente nominal para a qual o TC foi construıdo,no secundario tem-se 5A;

b. quando o primario e percorrido por uma corrente menor ou maior do que a nominal,no secundario tem-se tambem uma corrente menor ou maior do que 5A, mas namesma proporcao das correntes nominais do TC utilizado. Exemplo: se o primariode um TC de 100/5A e percorrido por uma corrente de 84A, tem-se no secundario4, 2A, se e percorrido por 106A, tem-se no secundario 5, 3A.

O quadro da figura abaixo mostra as correntes primarias nominais e as relacoes nomi-nais padronizadas pela ABNT para os TCs fabricados em linha normal no Brasil.


Os TCs sao projetados e construıdos para suportarem, em regime permanente, umacorrente maior do que a corrente nominal, sem que nenhum dano lhes seja causado. Arelacao entre a corrente maxima suportavel por um TC e a sua corrente nominal define o“fator termico”do TC.

Como os TCs sao empregados para alimentar instrumentos eletricos de baixa im-pedancia (amperımetros, bobinas de corrente de wattımetros, bobinas de corrente demedidores de energia eletrica, reles de corrente, etc.) diz-se que sao transformadores deforca que funcionam quase em curto-circuito.

A corrente I1 surge no primario do transformador como uma consequencia da correnteI2 originada por solicitacao da carga posta no secundario dele. No transformador decorrente, entretanto, a corrente I1 e originada diretamente por solicitacao da carga coma qual o TC esta em serie, surgindo entao a corrente I2 como uma consequencia de I1,independentemente do instrumento eletrico que estiver no seu secundario.

3.4.1 Relacao Nominal

I1nI2n

= Kc

E a relacao entre os valores nominais I1n e I2n das correntes primaria e secundaria,respectivamente, correntes estas para as quais o TC foi projetado e construıdo. A “relacaonominal”e a indicada pelo fabricante na placa de identificacao do TC. E chamada tambemde “relacao de transformacao nominal”, ou simplesmente de “relacao de transformacao”,sendo nas aplicacoes praticas considerada uma constante para cada TC. Ela e muitoaproximadamente igual a relacao entre as espiras:

I1nI2n

= Kc 6= n2

n1

3.4.2 Relacao Real

I1I2

= Kr


E a relacao entre o valor exato I1 de uma corrente qualquer aplicada ao primario doTC e o correspondente valor exato I2 verificado no secundario dele. Em virtude de o TCser um equipamento eletromagnetico, a cada I1 corresponde um I2 e como consequencia,um Kr:

I1I2

= Kr ;I′1

I′2

= K ′r ;I′′1

I′′2

= K ′′r

Como tambem, para uma mesma corrente I1 que percorre o primario, a cada cargacolocada no secundario do TC podera corresponder um valor da corrente I2, e comoconsequencia, um Kr:

I1I′2

= K ′r ; I1I′′2

= K ′′r ; etc.

Estes valores de Kr sao todos muito proximos entre si e tambem de Kc, pois os TCs saoprojetados dentro de criterios especiais e sao fabricados com materiais de boa qualidadesob condicoes e cuidados tambem especiais.

Como nao e possıvel medir I2 e I1 com amperımetros (I1 tem normalmente valorelevado), mede-se I2 e chega-se ao valor exato I1 atraves da construcao do diagramafasorial do TC. Por isto e que a “relacao real”aparece mais comumente indicada sob aforma seguinte:

~I1I2

= Kr

3.4.3 Fator de Correcao de Relacao

KrKc

= FCRc

E o fator pelo qual deve ser multiplicada a “relacao de transformacao”Kc do TC parase obter a sua relacao real Kr.

De imediato ve-se que a cada Kr de um TC correspondera um FCRc. Em virtudedestas variacoes, determinam-se os valores limites inferior e superior do FCRc para cadaTC, sob condicoes especificadas, partindo-se daı para o estabelecimento da sua “classe deexatidao”, conforme sera visto a seguir.

Na pratica lemos o valor da tensao I2 com um amperımetro ligado ao secundario doTC e multiplicamos este valor lido por Kc para obtermos o valor da corrente primaria,valor este que representa o “valor medido”desta corrente primaria, e nao o seu valor exatoI1.

Exemplo: um TC de 200/5A tem o primario ligado em serie com uma carga e osecundario alimentando um amperımetro onde se le: I2 = 3, 8A. Como a relacao detransformacao e neste caso Kc = 40, considera-se que a corrente solicitada pela carga e:

KcI2 = 40 · 3, 8 = 152A

3.4.4 Diagrama Fasorial

O diagrama fasorial do TC, mostrado na figura abaixo, e o mesmo do TP e segueo mesmo raciocınio para a sua construcao, havendo, entretanto, uma simplificacao a serlevada em conta: como o primario do TC tem impedancia muito baixa, a queda de tensaoneste enrolamento pode ser considerada desprezıvel, nao aparecendo a sua representacaono diagrama fasorial:


U1 = E1 = 0

No exemplo citado anteriormente, o valor encontrado de 152A e o valor medido dacorrente primaria do TC. Para determinar o valor verdadeiro I1 desta corrente, ter-se-ade construir o diagrama fasorial deste TC como aparece na figura acima. Assim, parafixar a ideia:

a. KcI2 e o valor medido da corrente primaria;

b. |~I1| = I1 e o valor verdadeiro ou exato da corrente primaria obtido no diagramafasorial, o qual pode diferir ligeiramente de KcI2.

Ainda na figura acima, pode ser visto que o inverso de ~I2 esta defasado de um anguloβ em relacao a ~I1. Num TC ideal este angulo β seria zero.

Estas consideracoes levam a concluir que o TC, ao refletir no secundario o que se passano primario, pode introduzir dois tipos de erros.

3.4.5 Erros do TC

Erro de Relacao εc

valor relativo: εc = KcI2−|~I1||~I1|

valor percentual: ε%c = KcI2−|~I1|

|~I1|· 100

Quando εc e FCRc estao expressos em valores percentuais, ha o seguinte relaciona-mento entre eles:

ε%c = 100− FCR%

c

Da mesma forma que para o TP, os erros do TC sao determinados na pratica comparando-o com um TC padrao identico a ele, de mesma relacao de transformacao nominal Kc,porem sem erros, ou de erros conhecidos.


Esta expressao mostra a equivalencia correta entre o erro de relacao εc e o fator decorrecao de relacao FCRc, cujos valores indicados no paralelogramo de exatidao estaoperfeitamente coerentes com esta equivalencia.

Para fixar a ideia, vamos dar um exemplo numerico. O primario de um TC de 200/5A,sob ensaio e percorrido por uma certa corrente que faz surgir no secundario a corrente de4, 96A. Constata-se depois que a tensao primaria fora de exatamente 200A. Determinar:Kc, Kr, FCRc e ε%

c .

Relacao de Transformacao Nominal: Kc = 200/5 = 40

Relacao Real: Kr = 200/4, 96 = 40, 32

Fator de Correcao de Relacao: FCRc = 40, 32/40 = 1, 008 ou FCRc = 100, 8%

Erro de Relacao: ε%c = 100− 100, 8 = −0, 8%

Sendo neste caso FCRc > 100%, entao o erro cometido em relacao a corrente primariae por falta. Observar que o erro εc e negativo, o que comprova esta conclusao.

Erro de Fase ou Angulo de Fase

E o angulo de defasagem β existente entre ~I1 e o inverso de ~I2. Se o inverso de ~I2 eadiantado em relacao a ~I1, β e positivo. Em caso contrario, e negativo.

3.4.6 Classes de Exatidao dos TCs

Os erros de relacao e de fase de um TC variam com a corrente primaria e com o tipode carga colocada no seu secundario, alem de sofrerem influencia tambem das variacoesda frequencia e da forma da onda, influencia esta que nao sera analisada em virtude deestas duas grandezas serem praticamente invariaveis nos sistemas eletricos atuais.

Tendo em vista estas consideracoes, as normas estabelecem certas condicoes sob asquais os TCs devem ser ensaiados para que possam ser enquadrados em uma ou mais dastres seguintes classes de exatidao: classe de exatidao 0, 3, 0, 6 e 1, 2.

Considera-se que um TC para servico de medicao esta dentro de sua classe de exatidaoem condicoes especificadas quando, nestas condicoes, o ponto determinado pelo erro derelacao εc ou pelo fator de correcao de relacao FCRc e pelo angulo de fase β estiverdentro dos paralelogramos de exatidao especificados nas figuras a seguir correspondentesa sua classe de exatidao, sendo que o paralelogramo interno (menor) refere-se a 100% dacorrente nominal, e o paralelogramo externo (maior) refere-se a 10% da corrente nominal.No caso de TC com fator termico nominal superior a 1, 0 o paralelogramo interno (menor)refere-se tambem a 100% da corrente nominal multiplicada pelo fator termica nominal.


As cargas padronizadas, acima referidas, estao relacionadas no quadro abaixo. Einteressante ressaltar que estas cargas nao foram “criadas”aleatoriamente, mas sim tendoem vista os tipos de instrumentos eletricos que sao usualmente empregados no secundariodos TCs, instrumentos aqueles com os quais tais cargas se assemelham em caracterısticaseletricas.

Para melhor entendimento do paralelogramo de exatidao, suponhamos que um TC,ensaiado com uma das cargas do quadro acima, apresentou:

a. com 100% da corrente nominal:

erro de relacao: εc = −0, 2% o que corresponde ao FCRc = 100, 2%

angulo de fase: β = 18′


b. com 10% da corrente nominal:

erro de relacao: εc = −0, 3% o que corresponde ao FCRc = 100, 3%

angulo de fase: γ = 30′

O ponto determinado pelos dois erros de cada ensaio fica dentro do respectivo para-lelogramo de 100% e 10% da corrente nominal, correspondente a classe de exatidao 0, 6.Entao este TC sera considerado de classe de exatidao 0, 6 para a carga de ensaio, emborao erro de relacao tenha sido de no maximo 0, 3%.

Se na placa de um TC esta indicado: 0, 3B − 0, 1/B − 0, 2/B − 0, 5; 0, 6B − 1 isto

significa que:

1. o TC ensaiado com as cargas padronizadas B − 0, 1, B − 0, 2 e B − 0, 5 tem classede exatidao 0, 3, isto e, apresenta erro de relacao −0, 3% ≤ εc ≤ 0, 3% e angulo defase β tal que o ponto correspondente a estes erros fica dentro dso paralelogramosrepresentativos da classe de exatidao 0, 3%;

2. ensaiado com a carga padronizada B − 1 tem classe de exatidao 0, 6.

Na designacao da ABNT aquela indicacao na placa do TC seria representada por0, 3− C12, 5; 0, 6− C25 .

O quadro abaixo mostra como selecionar a exatidao adequada para um TC tendo emvista a sua aplicacao nas diferentes categorias de medicoes.

3.4.7 Influencia da Corrente de Excitacao nos Erros do TC

Conforme pode ser visto no diagrama fasorial, a corrente de excitacao I0 e a causaessencial dos erros de relacao e de fase do TC. Se ela nao existisse, caso de TC ideal, os

fasores ~I1 e −n2

n1

· ~I2 seriam sempre coincidentes, em fase e em modulo.

Na pratica, os fabricantes procuram reduzir ao mınimo possıvel a corrente de excitacaoutilizando nucleos de forma toroidal sem entre-ferro (figura abaixo), feitos de ligas espe-ciais de alta permeabilidade magnetica e perdas reduzidas, projetados para trabalharemsob densidade de fluxo muito baixa, cerca de 0, 1 tesla (1000 gauss), enquanto que nostransformadores de forca esta densidade atinge de 1, 2 a 1, 5 tesla (12000 a 15000 gauss).


Apesar destas providencias, quando o TC e posto em operacao, a corrente de excitacaosofre variacoes por influencia das duas grandezas seguintes, causando em consequenciavariacoes nos seus erros de relacao e de fase: corrente primaria e carga posta no secundariodo TC.

3.4.8 Influencia da Corrente Primaria nos Erros do TC

A corrente de excitacao dos transformadores, inclusive dos TPs, e uma grandeza con-siderada praticamente constante para cada transformador, desde vazio ate plena carga,sendo o seu modulo I0 e a sua direcao θ0 determinados atraves de um ensaio em vazio.

Nos transformadores de corrente isto nao ocorre. A corrente de excitacao nao e cons-tante para cada TC, nem em modulo nem em direcao, pois ha de se levar em conta, nestetipo de transformador, a influencia importante que tem a nao linearidade magnetica domaterial de que sao feitos os nucleos. A figura abaixo da uma ideia da correlacao entreas variacoes das duas correntes, a primaria e a de excitacao, lembrando que a primariadepende da carga com a qual o TC esta ligado em serie:

a. quando a corrente primaria e 100% da nominal, a de excitacao e cerca de 1% dela;

b. quando a corrente primaria e 50% da nominal, a de excitacao e cerca de 0, 8% desta;

c. quando a corrente primaria e de 10% da nominal, a de excitacao e cerca de 0, 3%desta;e assim sucessivamente.


Com estas apreciacoes, pode-se sentir no diagrama fasorial que, para valores meno-res da corrente primaria, a corrente de excitacao tera entao influencia mais acentuadatornando maiores os erros de relacao e de fase.

Por isto e que as normas tecnicas permitem que, na determinacao da classe de exa-tidao de um TC, este apresente erros maiores quando ensaiado com 100% dela, conformemostram os paralelogramos de exatidao. Os lados do paralelogramo externo (maior) po-deriam ser admitidos como o triplo ou o quadruplo ou o quıntuplo, etc., respectivamente,dos lados do paralelogramo interno (menor). Eles foram estabelecidos como o dobro a fimde que os fabricantes se esmerem em fornecer produtos cada vez mais de melhor quali-dade, de melhor desempenho quanto a exatidao, e os usuarios nao tenham incertezas nosvalores medidos, isto e, que os valores medidos sejam realmente corretos.

A relacao nominal ou relacao de transformacao dos TCs modernos e muito aproxima-damente igual a relacao entre as espiras:

I1n

I2n

= Kc =n2

n1

As variacoes dos erros de relacao e de fase do TC em funcao das variacoes da correnteprimaria podem ser interpretadas matematicamente considerando a expressao acima comocorreta.

Na figura abaixo, projetando todos os fasores sobre ~I1:

|~I1| = Kc|~I2| · cos β + |~I0| · cos [90− (δ + α + β)]

Como o angulo β e muito pequeno (no maximo chega a 1o), pode ser consideradodesprezıvel diante dos outros valores, e a expressao anterior toma a forma:

|~I1| = Kc|~I2|+ |~I0| · sin (δ + α)

Ou ainda:

Kc|~I2| − |~I1||~I1|

= −|~I0||~I1|· sin (δ + α)


O primeiro membro da expressao acima representa o erro relativo εc, o qual seraconsiderado aqui em modulo. E como os modulos dos fasores indicados representamrealmente os valores eficazes das respectivas correntes podemos escrever:

εc =I0

I1

· sin (δ + α)

Do mesmo diagrama podemos escrever:

tgβ =|~I0| · cos [90− (δ + α + β)]

Kc|~I2| cos β

Como β e pequeno, e tendo em vista o que foi dito acima, para efeito de calculo aexpressao acima pode ser escrita na forma simplificada:

Para uma mesma carga posta no secundario do TC e tendo em vista o que foi dito antes,as expressoes desta sessao mostram que os erros εc e β aumentam quando I1 decresce.Como exemplo elucidativo, vamos considerar dois valores para I1:

a. Para I1 = I1n → I0 = 0, 001I1n , entao:εc = 0, 01 sin (δ + α)β = 0, 01 cos (δ + α)

b. Para I1 = 0, 1I1n → I0 = 0, 003I1n , entao:ε′c = 0, 03 sin (δ + α)β′ = 0, 03 cos (δ + α)

Donde se conclui claramente que: ε′ > εcβ′ > β

De tudo isto se conclui que e importante que o TC seja de corrente nominal o maisproximo do valor da corrente da instalacao em que esta inserido. Se a corrente nominaldo TC e muito maior do que a corrente da instalacao, ele estara introduzindo tambemuma incerteza muito maior nos valores medidos.

3.4.9 Influencia da Carga Secundaria do TC nos seus Erros

Ja foi dito anteriormente que a corrente secundaria do TC depende unicamente dacorrente primaria, sendo independente da impedancia do instrumento eletrico posto noseu secundario. Entretanto, se esta impedancia ultrapassa os valores permissıveis, tendoem vista a potencia maxima com a qual o TC teve a sua classe de exatidao determinada,entao os erros introduzidos por ele poderao ser bem mais elevados do que os levantadosnos ensaios e garantidos pelo fabricante.

Para se entender bem esta influencia, vamos considerar que o primario do TC sejapercorrido por uma corrente fixada I1 nas tres situacoes que serao analisadas abaixo:


1. Para uma certa impedancia Z posta no secundario do TC, havera uma corrente I2 eos erros εc e β correspondentes sao indicados pelas expressoes da sessao anterior.

2. A impedancia Z aumenta em modulo para Z ′, conservando o mesmo angulo de faseθ2, conforme esta no diagrama fasorial da sessao anterior: para que a corrente I2

se mantenha a mesma (ou aproximadamente a mesma) a tensao secundaria U2 terade aumentar para U ′2. Mas, para isto, E2 tera de aumentar para E ′2 e o fluxo Φpara Φ′. Como a corrente I0 e que origina o fluxo Φ, entao tambem aumentara paraI ′0. Em consequencia, os erros εc e β aumentarao, como mostram as expressoes dasessao anterior. Em resumo: os erros do TC aumentam quando a impedancia postano secundario aumenta.

3. A impedancia Z nao varia em modulo, porem varia o seu angulo de fase θ2: portanto,a corrente I0 nao sofrera variacao. Observando as expressoes da sessao passada,vamos analisar as quatro possibilidades seguintes:

a. θ2 tende para zero: εc decresce e β cresce.

b. θ2 tem um valor tal que δ + α = 90o: εc atinge o maximo valor e β e zero.

c. θ2 tem um valor tal que δ = 90o: εc e positivo, mas β e negativo.

d. No caso particular de um TC muito bem projetado e construıdo, tendo areatancia x2 = 0, e sendo a impedancia Z um resistor, poder-se-a ter:

θ2 = δ = 0

Entao, as expressoes da sessao anterior tornar-se-iam:

εc =|~I0|

|~I1| · sinαβ =

|~I0||~I1| · cosα

Mas no diagrama fasorial, ve-se que:

|~I0| · sinα = |~Ip| e |~I0| · cosα = |~Iµ|

Assim, as expressoes anteriores tomam forma:

εc =|~Ip||~I1|

e β =|~Iµ||~I1|

Em virtude da expressao acima, diz-se na pratica que a componente de perdasIp Da corrente de excitacao e a responsavel pelo erro de relacao, e a componentede magnetizacao Iµ e a responsavel pelo erro de fase.

Estas analises sobre o comportamento do TC, em face da impedancia posta noseu secundario, servem de alerta ao usuario quanto a limitacao da resistenciados condutores eletricos que sao utilizados para ligacao do secundario do TC aosinstrumentos eletricos que ele alimenta, sobretudo quando estes instrumentossao colocados a uma distancia consideravel.


3.4.10 O Secundario de um TC Nunca Deve Ficar Aberto

Quando o primario de um TC esta alimentado, o seu secundario nunca deve ficaraberto. No caso de se necessitar retirar o instrumento do secundario do TC, este enrola-mento deve ser curto-circuitado atraves de um fio condutor de baixa impedancia, um fiode cobre por exemplo. Vejamos as razoes desta precaucao: como ja foi dito, a correnteI1 e fixada pela carga ligada ao circuito externo; se I2 = 0, isto e, secundario aberto, naohavera o efeito desmagnetizante desta corrente e a corrente de excitacao I0 passara a sera propria corrente I1, originando em consequencia um fluxo Φ muito elevado no nucleo.Consequencias desta imprecaucao:

a. Aquecimento excessivo causando a destruicao do isolamento, podendo provocar con-tato do circuito primario com o secundario e com a terra.

b. Uma f.e.m. induzida E2 de valor elevado, com iminente perigo para o operador.

c. Mesmo que o TC nao se danifique, a este fluxo Φ elevado correspondera uma mag-netizacao forte no nucleo, o que alterara as suas caracterısticas de funcionamento eprecisao.

Por este motivo, nunca se usa fusıvel no secundario dos TCs.

3.4.11 Fator de Correcao de Transformacao (FCTc) do TC

Quando o TC esta alimentando apenas amperımetro, o FCRc e o unico que tem efeitonos valores medidos. Mas, quando o TC alimenta instrumentos cuja indicacao dependedos respectivos modulos da tensao e da corrente a ele aplicadas e tambem do angulo dedefasagem entre estas duas grandezas como no caso de wattımetros e medidores de energiaeletrica, entao o FCRc e o angulo de fase β tem efeito simultaneo nos valores medidos, epor isto devem ser ambos levados em consideracao na analise dos resultados.

Com isto chega-se ao “fator de correcao de transformacao”FCTc que e definido daseguinte maneira: fator pelo qual se deve multiplicar a leitura indicada por um wattımetro,ou por um medidor de energia eletrica, cuja bobina de corrente e alimentada atraves doreferido TC, para corrigir o efeito combinado do fator de correcao de relacao FCRc e doangulo de fase β.

A montagem da figura seguinte esquematiza o que acima foi dito.


As normas tecnicas definem o tracado dos paralelogramos de exatidao baseando-seno FCTc e na carga medida no primario do TC (carga M na figura anterior), para aqual estabelecem que o fator de potencia deve ser indutivo e ter um valor compreendidoentre 0, 6 e 1. Fica entao entendido que a exatidao do TC, indicada na sua placa deidentificacao, somente e garantida para cargas medidas daquele tipo, isto e, com fator depotencia indutivo entre 0, 6 e 1.

Para qualquer fator de correcao da relacao FCRc conhecido de um TC, os valoreslimites positivos e negativos do angulo de fase β em minutos sao expressos por:

β = 2600 (FCRc − FCTc)

onde o fator de correcao da transformacao FCTc deste TC assume os seus valores maximoe mınimo.

Justamente, a partir da expressao acima e que se constroem os dois paralelogramosde exatidao correspondentes a cada classe, pois, fixado um valor numerico para o FCTc,ve-se que esta expressao representa a equacao de uma reta. O FCTc pode ter quatrovalores em cada classe de exatidao:

a. Na classe de exatidao 0, 3:

a.1. 1, 003 e 0, 997 para 100% da corrente nominal

a.2. 1, 006 e 0, 994 para 10% da corrente nominal

b. Na classe de exatidao 0, 6:

b.1. 1, 006 e 0, 994 para 100% da corrente nominal

b.2. 1, 012 e 0, 988 para 10% da corrente nominal

c. Na classe de exatidao 1, 2:

c.1. 1, 012 e 0, 988 para 100% da corrente nominal

c.2. 1, 024 e 0, 976 para 10% da corrente nominal

Para se tracar os dois paralelogramos que definem a classe de exatidao de um TC,procede-se da seguinte maneira:

Paralelogramo Menor: atribui-se ao FCTc o seu valor maximo nesta classe de exatidaocorrespondente a 100% da corrente nominal e faz-se variar o FCRc desde o seulimite superior ate o limite inferior, obtendo-se assim os valores negativos de β,podendo-se entao tracar um lado inclinado da figura. Em seguida, atribui-se aoFCTc o seu valor mınimo e faz-se novamente o FCRc variar, obtendo-se agora osvalores positivos de β e consequentemente o outro lado inclinado da figura.

Paralelogramo Maior: atribui-se ao FCTc o seu valor maximo nesta classe de exatidaocorrespondente a 10% da corrente nominal e repete-se o mesmo procedimento utili-zado para o tracado do paralelogramo menor.


3.4.12 Classificacao dos TCs

Conforme a disposicao dos enrolamentos e do nucleo, os TCs podem ser classificadosnos seguintes tipos:

TC tipo enrolado: TC cujo enrolamento primario constituıdo de uma ou mais espiras,envolve mecanicamente o nucleo do transformador.

TC tipo barra: TC cujo primario e constituıdo por uma barra, montada permanente-mente atraves do nucleo do transformador.

TC tipo janela: TC sem primario proprio, construıdo com uma abertura atraves donucleo, por onde passara um condutor do circuito primario, formando uma ou maisespiras.

TC tipo bucha: tipo especial de TC tipo janela, projetado para ser instalado sobre umabucha de um equipamento eletrico, fazendo parte integrante deste.

TC de nucleo dividido: tipo especial de TC tipo janela, em que parte do nucleo eseparavel ou basculante, para facilitar o enlacamento do condutor primario. Oamperımetro tipo “alicate”nada mais e do que um TC de nucleo dividido, o qualpossibilita medir a corrente sem a necessidade de abrir o circuito para coloca-lo emserie.

Conforme a finalidade de aplicacao, os TCs podem ser classificados nos dois tiposseguintes: TC para medicao e TC para protecao.


3.4.13 TC de Varios Nucleos

E muito frequente na pratica (sobretudo em circuitos de alta tensao) a utilizacao deTC de varios nucleos. Trata-se de TC com varios enrolamentos secundarios isoladosseparadamente e montados cada um em seu proprio nucleo, formando um conjunto comum unico enrolamento primario, cujas espiras (ou espira) enlacam todos os secundarios.Um dos secundarios e destinado a medicao e os outros (ou o outro) sao destinados aprotecao.

E importante observar que, neste tipo de TC, todos os secundarios que nao estiveremalimentando instrumentos eletricos deverao permanecer curto-circuitados. O primario eum elemento comum a todos os nucleos. Mas cada nucleo com o seu secundario proprioatua como um TC independente dos outros.

3.4.14 TC de Multipla Relacao de Transformacao

Os TCs podem ser construıdos para uma unica relacao de transformacao ou paramultipla relacao de transformacao, existindo neste segundo caso quatro tipos de TCs quepassarao a ser analisados.

TC com varios enrolamentos no primario (ligacao serie/paralela no primario): A figuraabaixo mostra um TC deste tipo, em que o secundario tem um numero fixo N2

de espiras e o primario e constituıdo de varias bobinas identicas entre si, cadauma tendo N espiras, as quais podem ser combinadas em serie ou em paralelo,permitindo varias relacoes de transformacao. Por exemplo: consideremos que umTC com a possibilidade de tres correntes primarias nominais: 50A, 100A e 200A.Os esquemas abaixo mostram as combinacoes que devem ser feitas no primario paraa obtencao das tres relacoes de transformacao nominais. Como pode ser visto, onumero de amperes-espiras permanece constante em todas as corrente nominais.Neste exemplo, temos 200N amperes-espiras: para 50/5A, para 100/5A e para200/5A, nas condicoes nominais. Diz-se na pratica que estes TCs sao de relacoesnominais multiplas com ligacao serie/paralela no enrolamento primario.


TC com varias derivacoes no secundario: A figura abaixo mostra um TC deste tipo,em que o primario e que tem agora um numero fixo N de espiras e o secundariotem duas derivacoes que permitem utilizar o TC como 50/5A ou como 100/5A. Asecao do condutor do primario e dimensionada tendo em vista a maior das correntespara as quais um TC deste e projetado; no exemplo em tela: 100A. Como podeser visto, o numero de amperes-espiras nao e o mesmo em todas as relacoes detransformacao nominais. Neste exemplo em discussao: na relacao de 50/5A terıamos50N amperes-espiras e na relacao de 100/5A terıamos 100N amperes-espiras, nascondicoes nominais.

TC com varios enrolamentos no primario e varias derivacoes no secundario: Os doistipos de TCs discutidos anteriormente podem ser englobados neste terceiro tipo,conseguindo-se com isto um TC de muitas possibilidades quanto a relacoes de trans-formacao. A figura abaixo mostra, esquematicamente, a disposicao dos enrolamen-tos de acordo com os TCs existentes na pratica. Nos TCs com varias derivacoes nosecundario, nao podem ser utilizadas, ao mesmo tempo, duas ou mais derivacoespara alimentarem instrumentos eletricos. Somente pode ser utilizada uma das de-rivacoes, permanecendo as outras abertas (nao curto-circuitadas) a fim de que estasnao interfiram nos resultados.


TC com varios enrolamentos no secundario (ligacao serie/paralela no secundario): Trata-se de um TC especial (para fins de protecao), e por isto construıdo somente sobsolicitacao especıfica do comprador interessado, o qual o aplicara em circuitos bemdefinidos da sua instalacao. A figura abaixo mostra um TC deste tipo em que o se-cundario tem dois enrolamentos com N2 espiras, podendo isto permitir tres relacoesde transformacao nominais. Para fixar ideia, vamos supor que seja um TC para100/5A, 100/2, 5A e 100/10A. Os esquemas abaixo mostram as respectivas ligacoespara estas relacoes. Na ligacao de 100/5A apenas um dos enrolamentos secundariosdeve ser utilizado na alimentacao de instrumentos eletricos permanecendo o ou-tro (ou os outros) enrolamento aberto (nao curto-circuitado) afim de nao produzirinterferencia na medicao.

3.4.15 Consideracoes Sobre os TCs com Derivacao no Secundarioe Ligacao Serie/Paralela no Primario

Conforme foi visto na sessao anterior, a quantidade de amperes-espiras nao e cons-tante num TC com derivacoes no secundario nas respectivas relacoes nominais. Emconsequencia, a exatidao do TC nao e garantida a mesma em todas as relacoes nomi-nais obtidas com as derivacoes. Normalmente, a classe de exatidao especificada pelocomprador para TC com derivacoes no secundario e garantida pelo fabricante apenas nofuncionamento com o maior numero de espiras. Os TCs destinados a protecao podem seraceitos, e ate especificados pelo usuario, tendo muitas derivacoes no secundario, pois, aclasse de exatidao desses TCs e 10, isto e, o erro de relacao pode ser ate 10%, nao havendo


limite para o angulo de fase. Entretanto, os TCs para medicao tem classes de exatidaomais exigente e por isto duas consideracoes serao feitas a seguir:

1. Em medicao para fins de faturamento devem ser preferidos TCs com apenas umarelacao nominal, ou se desejar TCs com duas ou tres relacoes nominais estes de-vem ser especificados com ligacao serie/paralela no primario (sem derivacao no se-cundario) o que permitira exigir do fabricante a garantia da exatidao em todas asrelacoes nominais.

2. Em medicao de controle (sem finalidade de faturamento) podem ser empregadosTCs com derivacoes no secundario, sendo aconselhavel que eles sejam especificadosde modo que as derivacoes extremas sejam tais que o quociente entre as relacoesnominais com elas obtidas nao seja superior a 2. Exemplo: um TC com derivacoesno secundario, cuja derivacao mınima permite a relacao nominal 400/5A, deve tercomo derivacao maxima a que permite a relacao nominal 800/5A, podendo entreestas duas extremas existirem outras derivacoes tais como as correspondentes a500/5A, 600/5A e 700/5A.

3.4.16 Como Especificar um TC para Medicao

Para especificar corretamente um TC, e necessario antes de tudo saber-se qual sera afinalidade da sua aplicacao, pois isto definira a classe de exatidao, conforme visto anteri-ormente.

A carga nominal do TC sera estabelecida tendo em vista as caracterısticas (em termosde perdas eletricas internas) dos instrumentos eletricos que serao inseridos no secundario,caracterısticas estas que sao normalmente fornecidas pelos seus fabricantes ou poderao serdeterminadas em laboratorio atraves de ensaios apropriados. O quadro da figura abaixoindica, a tıtulo de referencia, a ordem de grandeza das perdas da bobina de corrente dealguns instrumentos eletricos que sao utilizados com TCs, em condicoes de 5A, 60Hz.E possıvel, partindo daı, chegar-se as caracterısticas Z, R e L de cada bobina, caso sedeseje. Convem aqui lembrar que para a bobina de corrente dos medidores de energiaeletrica, que as perdas nao deverao exceder 2W e 2, 5V A. Os ensaios devem ser feitos emcondicoes nominais.

Para fixar ideia na especificacao de TCs, vamos dar dois exemplos.


Exemplo 1

Especificar um TC para medicao de energia eletrica para faturamento a um consumidorenergizado em 69kV , cuja corrente na linha chegara a cerca de 80A no primeiro ano defuncionamento, podendo atingir cerca de 160A a partir do segundo ano. Os instrumentoseletricos que serao empregados, abaixo indicados, ficarao a 25m do TC e serao ligados aosecundario deste atraves de fio de cobre No12AWG:


b. Medidor de kvar, especıfico para energia reativa, sem indicador de demanda maxima.

Solucao:

a. Classe de exatidao: o quadro indica 0, 3.

b. Carga nominal do TC: os fabricantes dos instrumentos eletricos que serao utilizadosforneceram o seguinte quadro de perdas em 5A, 60Hz:

Daı, chega-se a:

S =√

(9, 4)2 + (1, 6)2 ∴ S = 9, 54V A

Com este resultado, e consultando o quadro da figura de cargas nominais, ve-seque o TC deve ser de carga nominal pelo menos de 12, 5V A que e a carga pa-dronizada imediatamente superior a 9, 54V A. A especificacao deste TC, do pontode vista eletrico, pode entao ter seguinte enunciado: Transformador de correntepara medicao, correntes primarias nominais 100x200A (ligacao serie/paralela noprimario), relacoes nominais 20x40 : 1, 60Hz, carga nominal ABNT C12, 5, classede exatidao ABNT 0, 3−C12, 5 (ou ANSI 0, 3B−0, 1/B−0, 2/B−0, 5), fator termico1, 2, para uso exterior (ou interior, conforme for o caso), nıvel de isolamento: tensaonominal 69kV , tensao maxima de operacao 72, 5kV , tensoes suportaveis nominaisa frequencia industrial e de impulso atmosferico: 140kV e 350kV , respectivamente.

Exemplo 2

Especificar um TC para medicao de energia eletrica e controle, sem finalidade defaturamento, sabendo que a tensao entre fases do circuito e 13, 8kV e que a corrente nalinha chegara no maximo a 80A. Os instrumentos eletricos que serao empregados, abaixoindicados, ficarao a 25m do TC e serao ligados ao secundario deste atraves de fio de cobreNo12AWG:


a. Medidor de kWh com indicador de demanda maxima.

b. Medidor de kWh, sem indicador de demanda maxima, acoplado a um autotransfor-mador de defasamento, servindo assim para medir kvarh.

c. Wattımetro.

d. Varımetro.

e. Amperımetro.

f. Fasımetro.

Solucao:

a. Classe de exatidao: o quadro da classe de exatidao indica 0, 6 ou 1, 2 (a optar pelocomprador).

b. Carga nominal do TC: os fabricantes dos instrumentos eletricos que serao utilizadosforneceram o seguinte quadro de perdas em 5A, 60Hz:

Daı, chega-se a:

S =√

(14, 8)2 + (8, 3)2 ∴ S = 16, 97V A

Com este resultado, e consultando o quadro da figura de cargas nominais, ve-seque o TC deve ser de carga nominal pelo menos de 25V A que e a carga padroni-zada imediatamente superior a 16, 97V A. A especificacao deste TC, do ponto devista eletrico, pode entao ter seguinte enunciado: Transformador de corrente paramedicao, corrente primaria nominal 100A, relacao nominal 20 : 1, 60Hz, carga no-minal ABNT C25, classe de exatidao ABNT 0, 6−C25 (ou ANSI 0, 6B − 0, 1/B −0, 2/B − 0, 5/B − 1), fator termico 1, 5, para uso exterior (ou interior, conforme foro caso), nıvel de isolamento: tensao nominal 13, 8kV , tensao maxima de operacao15kV , tensoes suportaveis nominais a frequencia industrial e de impulso atmosferico:36kV e 110kV , respectivamente.


Observacoes

1. Ressaltamos que os dois exemplos dados servem apenas como orientacao de dimensi-onamento. Para cada caso, devem considerados os valores corretos das perdas dosinstrumentos e dos condutores que serao utilizados no secundario do TC.

2. Nos dois exemplos dados, pode-se observar que ha uma influencia consideravel dosfios de cobre que ligam os instrumentos ao secundario do TC, e isto deve ser bemanalisado nas instalacoes reais. Se as perdas nestes fios nao tivessem sido levadasem consideracao, a potencia no secundario do TC seria:

No exemplo 1: S =√

(2, 8)2 + (1, 6)2 ∴ S = 3, 23V A e o TC seria especificadoentao erradamente como 0, 3−C5, 0 e nao como 0, 3−C12, 5 que e o correto.

No exemplo 2: S =√

(8, 2)2 + (8, 3)2 ∴ S = 11, 6V A e o TC seria especificadoentao erradamente como 0, 6− C12, 5 e nao como 0, 6− C25 que e o correto.

3. Se ha possibilidade, no futuro, de colocacao de mais outros instrumentos no secundariodo TC, entao e aconselhavel superdimensiona-lo um pouco. Assim, o TC do exemplo1 passaria a ser 0, 3− C25 e o do exemplo 2, 0, 6− C50 a fim de que fosse possıvelutiliza-lo tambem em medicao para faturamento.

3.4.17 TCs para Protecao

Embora todos os TCs tenham o mesmo princıpio fısico de funcionamento e sejam cons-tituıdos basicamente dos mesmos elementos, ha a se levar em consideracao caracterısticasbem marcantes que lhes sao impostas no projeto e construcao em termos de tipos denucleos e tipos de enrolamentos primario e secundario, as quais dividem os TCs em doisgrupos bem distintos quanto a finalidade de utilizacao adequada: TCs para medicao eTCs para protecao (para servico de reles).

Os TCs para medicao nao devem ser utilizados para protecao, como tambem os cons-truıdos para protecao nao devem ser utilizados para medicao, sobretudo se esta medicaoe de energia eletrica para fins de faturamento a consumidor. Esta precaucao e baseadanas duas caracterısticas seguintes:

Classe de Exatidao: Os TCs para medicao tem classe de exatidao 0, 3− 0, 6− 1, 2. Paraclassifica-los, sao considerados os erros de relacao e de fase levantados nos ensaios.Os TCs para protecao tem classe de exatidao 10, onde e levado em consideracaoapenas o erro de relacao, uma vez que, na protecao, o que interessa e o efeitoproduzido nos reles pelo modulo da corrente secundaria como funcao do modulo dacorrente primaria, nao tendo aı o erro de fase nenhuma influencia.

Considera-se que um TC para servico de protecao esta dentro da sua classe deexatidao, em condicoes especificadas, quando, nestas condicoes, o seu erro de relacaopercentual nao for superior a 10%, desde a corrente nominal ate uma corrente iguala 20 vezes o valor da corrente nominal.

Circuito Magnetico: O nucleo dos TCs para medicao e feito de material de elevadapermeabilidade magnetica (pequena corrente de excitacao, pequenas perdas, baixarelutancia) trabalhando sob condicoes de baixa inducao magnetica (cerca de 0, 1


tesla). Mas, eles entram em saturacao logo que a inducao magnetica cresce para0, 4 a 0, 5 tesla, o que corresponde a corrente primaria crescer para cerca de quatrovezes o seu valor nominal. Mesmo que a corrente primaria ultrapasse esta ordemde grandeza e atinja valores excessivos, ela reflete no secundario uma corrente quechega no maximo a cerca de quatro vezes o valor nominal desta, conforme mostra acurva 1 da figura abaixo.

O nucleo dos TCs para protecao e feito de material que nao tem a mesma permea-bilidade magnetica, porem somente entra em saturacao para valores muito elevadosdo fluxo (inducao magnetica elevada), correspondentes a uma corrente primaria decerca de 20 vezes o valor nominal desta, conforme mostra a curva 2 da figura acima.

Nos instrumentos de medicao uma corrente desta ordem de grandeza poderia dani-fica-los, enquanto que os reles podem perfeitamente suporta-la desde que sao pre-vistos para isto. Se um TC para medicao e utilizado para alimentar reles, estesmuito certamente nao entrarao em funcionamento na ocasiao necessaria (ocasiao decurto-circuito, por exemplo), pois entrando o TC em saturacao a corrente secundariapodera nao ser suficiente para sensibiliza-los convenientemente.

Por exemplo: um rele a tempo inverso que deve funcionar num tempo t1 (figuraabaixo) quando a corrente for 6 vezes a corrente nominal, sera nestas condicoes(quando alimentado atraves de TC para medicao) sensibilizado como se a correntefosse cerca de 4 vezes a corrente nominal, mesmo que aquela corrente atingisse 5 ou6 ou mais vezes a corrente nominal, entrando assim em funcionamento num tempot2 > t1, o que afetaria sensivelmente a seletividade com outros reles da retaguarda,comprometendo desta forma a protecao de todo o sistema.


Classificacao dos TCs para Protecao

Os TCs para protecao sao agrupados, tendo em vista a impedancia do enrolamentosecundario, em duas classes:

Transformador de Corrente Classe B: TC que possui baixa impedancia interna, istoe, aquele cuja reatancia de dispersao do enrolamento secundario possui valor des-prezıvel. Constituem exemplos: os TCs de nucleo toroidal com enrolamento se-cundario uniformemente distribuıdo.

Transformador de Corrente Classe A: TC que possui alta impedancia interna, isto e,aquele cuja reatancia de dispersao do enrolamento secundario possui valor apreciavel.Nesta classe se enquadram todos os TCs exceto os que sao definidos como classe B.

Especificacao dos TCs para Protecao

No Brasil, os TCs para protecao devem satisfazer as duas condicoes seguintes:

1. Somente devem entrar em saturacao para uma corrente de valor acima de 20 vezes asua corrente nominal.

2. Devem ser de classe de exatidao 10, isto e, o erro de relacao percentual nao deveexceder 10% para qualquer valor da corrente secundaria, desde 1 a 20 vezes a correntenominal, e qualquer carga igual ou inferior a nominal.

A primeira condicao leva ao estabelecimento da tensao secundaria nominal, a qualpode ser definida como sendo a tensao que aparece nos terminais da carga nominal postano secundario do TC para protecao quando a corrente que a percorre e igual a 20 vezeso valor da corrente secundaria nominal, ou seja, quando a corrente secundaria e 100A.

A cada carga nominal para TC padronizada pela ABNT corresponde entao uma tensaosecundaria nominal para TC para protecao, a qual e obtida multiplicando-se por 100 aimpedancia daquela carga nominal.

Na especificacao de um TC para protecao e necessario indicar se ele deve ser classeA ou B, como tambem a tensao secundaria nominal que o usuario deseja para ele. Naoe necessario citar a classe de exatidao, uma vez que no Brasil somente ha a classe deexatidao 10.

Exemplo 1: Um TC para protecao B200 significa:


a. TC de classe de exatidao 10.

b. TC de classe B, isto e, de baixa impedancia interna.

c. Tensao secundaria nominal 200V (esta implicito que a carga secundaria nominaldeve ser C50 cuja impedancia e 2Ω, pois: V = 20 · 5 · 2 = 200V ).

Exemplo 2: Um TC para protecao A400 significa:

a. TC de classe de exatidao 10.

b. TC de classe A, isto e, de alta impedancia interna.

c. Tensao secundaria nominal 400V (esta implicito que a carga secundaria nominaldeve ser C100 cuja impedancia e 4Ω, pois: V = 20 · 5 · 4 = 400V ).

Levando em conta o quadro de cargas nominais dos TCs, foi elaborado o quadro da fi-gura abaixo onde sao mostrados os valores das tensoes secundarias nominais normalizadasno Brasil, como tambem os varios tipos de TCs para protecao das classes A e B.

Deve ficar entendido que, quando se esta especificando um TC para protecao que vaiser adquirido, o dimensionamento da sua tensao secundaria nominal e feito tendo-se emconta o valor da impedancia maxima Zm que podera vir a ser imposta ao seu secundarioquando ele for utilizado na instalacao:

Zm =√

(Rr + 2r)2 + (Xr)2

onde se tem a considerar:

Rr: resistencia propria do rele

Xr: reatancia propria do rele

r: resistencia do condutor que liga o secundario do TC ao rele (2r e a resistencia total)

Esta impedancia maxima Zm deve ser relacionada a impedancia nominal Z da cargapadronizada correspondente a tensao secundaria nominal que tera de especificar:


Z ≥ Zm

Como tambem, ao se instalar um TC para protecao, que ja esta disponıvel na con-cessionaria, os condutores secundarios devem ser corretamente dimensionados, em termosde resistencia maxima rm permissıvel, tendo em conta a impedancia Z padronizada cor-respondente a tensao secundaria nominal que esta indicada na placa de identificacao doTC:

Z =√

(Rr + 2rm)2 + (Xr)2

Exemplo: a impedancia maxima (incluindo a resistencia dos condutores) a ser impostaao secundario de um TC de protecao e da ordem de grandeza de 2, 75Ω. Entao, este TCseria especificado na “ordem de compra”como A400 ou B400.

3.4.18 Resumo das Caracterısticas dos TCs

1. Corrente secundaria: de modo geral a corrente nominal secundaria e de 5A. Em casosespeciais, em protecao pode haver TCs com corrente secundaria nominal de 2, 5A.

2. Corrente primaria: caracteriza o valor nominal de I1 suportavel pelo TC. Na escolhade um TC deve-se especifica-lo tendo em vista a corrente maximo do circuito emque o TC vai ser inserido.

3. Classe de exatidao: valor maximo do erro, expresso em percentagem, que podera serintroduzido pelo TC na indicacao de um wattımetro, ou no registro de um medidorde energia eletrica, em condicoes especificadas. Pode ter os valores: 0, 3, 0, 6 e 1, 2.

4. Carga nominal: carga na qual se baseiam os requisitos de exatidao do TC.

5. Fator termico: fator pelo qual deve ser multiplicada a corrente primaria nominalpara se obter a corrente primaria nominal para se obter a corrente primaria maximaque um TC e capaz de conduzir em regime permanente, sob frequencia nominal,sem exceder os limites de elevacao de temperatura especificados e sem cair forada sua classe de exatidao. Os limites de elevacao de temperatura levam em consi-deracao os diferentes tipos de materiais isolantes que podem ser utilizados nos TCs.Especificam-se cinco fatores termicos para TCs fabricados no Brasil: 1, 0; 1, 2; 1, 3;1, 4; 1, 4; 1, 5 e 2, 0. Ja existem em outros paıses TCs de fator termico 4, 0. Se ousuario desejar fator termico maior que 1, 0 em TCs nacionais, devera explicita-lona sua especificacao de compra. Os fabricantes garantem que, acima da correntenominal, o TC ate que apresentam melhor exatidao, pois nestas condicoes a correntede excitacao sera muito pequena diante da corrente primaria.

6. Nıvel de isolamento: define a especificacao do TC quanto as condicoes a que devesatisfazer a sua isolacao em termos de tensao suportavel. A padronizacao das tensoesmaximas de operacao dos TCs (tabela abaixo), como tambem os correspondentestipos e nıveis de tensoes a que devem ser submetidos por ocasiao dos ensaios definemdesta maneira, a “tensao maxima de operacao de um equipamento”: maxima tensaode linha (tensao entre fases) para o qual o equipamento e projetado, considerando-se principalmente a sua isolacao, bem como outras caracterısticas que podem ser


referidas a essa tensao, na especificacao do equipamento considerado. Em caso decorrente alternada e sempre dada em valor eficaz. Essa tensao nao e necessariamenteigual a tensao maxima de operacao do sistema ao qual o equipamento esta ligado.

Tensoes Maximas de Operacao dos TCs (kV )0, 6 25, 8 92, 4 3621, 2 38 145 4607, 2 48, 3 169 55012 72, 5 242 76515

Em termos praticos, na especificacao de um TC, a sua tensao maxima de operacaopode ser considerada como sendo a que consta do quadro (mostrado anteriormente)imediatamente superior a tensao nominal entre fases do circuito em que o TC serautilizado.

7. Corrente termica nominal: maior corrente primaria que um TC e capaz de suportardurante um segundo, com o enrolamento secundario curto-circuitado, sem exceder,em qualquer enrolamento, uma temperatura maxima especificada. Somente ha in-teresse em se falar em corrente termica para TCs a partir do nıvel de isolamentocorrespondente a tensao nominal de 69kV . Como referencia, podemos dizer que acorrente termica e no mınimo 75 vezes e 45 vezes a corrente primaria nominal para osTCs imersos em oleo mineral isolante e para os isolados em epoxy, respectivamente.A corrente termica tem tambem o nome de corrente de curta duracao.

8. Corrente dinamica nominal: valor de crista da corrente primaria que um TC e capazde suportar, durante o primeiro meio ciclo, com o enrolamento secundario curto-circuitado, sem danos eletricos ou mecanicos resultantes das forcas eletromagneticas.A norma estabelece que o valor de crista e normalmente 2, 5 vezes o valor da correntetermica.

9. Polaridade: Num transformador (figura abaixo) diz-se que o terminal S1 do secundariotem a mesma polaridade do terminal P1 do primario se, quando a corrente I1 percorreo enrolamento primario de P1 para P2, no mesmo instante a corrente I2 percorreo instrumento A de S1 para S2. Consequentemente, diz-se tambem que S2 tem amesma polaridade de P2.

Quando o TC alimenta somente amperımetros, reles de corrente, etc., a sua po-laridade nao precisa ser levada em consideracao. Mas, quando ele alimenta ins-trumentos eletricos cuja bobina de corrente e provida de polaridade relativa, comowattımetros, medidores de energia eletrica, fasımetros, etc., entao e extremamente


importante a consideracao da polaridade do TC: a entrada da bobina de correntedestes instrumentos deve ser ligada ao terminal secundario do TC que correspondeao seu terminal primario que esta ligado como entrada ao circuito principal.

Exemplo: Na figura acima, se o primario do TC for ligado em serie com a cargade modo que P1 seja entrada, isto e, P1 esteja ligado no lado da fonte e P2 nolado da carga, entao a entrada das bobinas de corrente dos instrumentos sera ligadaao terminal S1 do secundario. Da mesma forma, se P2 for ligado for ligado comoentrada, isto e P2 no lado da fonte e P1 no lado da carga, entao S2 e que serautilizado como entrada das bobinas de corrente daqueles instrumentos eletricos.

Normalmente, os terminais dos enrolamentos primario e secundario dos TCs saodispostos de tal forma que os terminais de mesma polaridade ficam adjacentes,como mostra a figura a esquerda acima, e nao em diagonal como mostra a figura adireita acima.

10. Se um TC alimenta varios instrumentos eletricos, Ester devem ser ligados em serie afim de que todos eles sejam percorridos pela mesma corrente do secundario do TC.

11. Quando se empregam TCs em medicao de energia eletrica para fins de faturamentoa consumidor, e recomendavel que estes TCs sejam utilizados exclusivamente paraalimentar o medidor ou medidores de energia eletrica da instalacao. Nao deve serpermitida a colocacao de outros instrumentos eletricos no secundario destes TCs,tais como amperımetros, bobina de corrente de wattımetros, etc.

12. Damos a seguir uma ordem de grandeza para os TCs para medicao:

a. n1I1 = 500 a 1000 amperes-espiras para I1 nominal;

b. n1I0 < 1% de n1I1, para I1 nominal;

c. densidade de fluxo: B ≤ 1000 linhas/cm2 (1000 Gauss ou 0, 1 tesla);

d. comprimento medio do circuito magnetico: 40cm;

e. densidade de corrente: de 1A ate 2A por mm2;

f. r2 = 0, 5Ω; `2 = 15mH.

3.5 Algumas Consideracoes Sobre TPs e TCs

1. Os TPs e TCs servem tambem como elementos de isolamento entre os instrumentosligados no secundario e o circuito de alta tensao, reduzindo assim o perigo parao operador e tornando desnecessaria uma isolacao especial para tais instrumentos.Assim, e que ha TCs de 5/5A, mas com nıvel de isolamento para alta tensao.

2. Um mesmo instrumento eletrico, utilizado com TCs e TPs de diferentes relacoesnominais, pode servir para um campo muito largo de medicoes gracas a padronizacaodos valores secundarios deles (5A para os TCs e 115V para os TPs).

3. Deve-se ter o cuidado de ligar a terra o secundario e o nucleo dos TCs e TPs pormedida de seguranca. Alem disso, os TCs para alta tensao (a partir de 69kV ) sao


construıdos normalmente com camadas de material condutor (blindagem) envol-vendo o enrolamento primario para uniformizacao da distribuicao dos potenciais.Estas camadas sao ligadas entre si e tambem a um terminal externo, o qual deveser ligado a terra.

4. Os TCs e TPs tem todos os terminais primarios e secundarios providos de marcasindeleveis. Estas marcas permitem ao instalador a rapida identificacao dos terminaisde mesma polaridade. O instalador somente precisa se preocupar com a polaridadeno momento em que for ligar ao secundario dos TCs ou TPs os instrumentos eletricosque tem bobinas providas de polaridade relativa: wattımetros, medidores de energiaeletrica, fasımetros, etc. A entrada das bobinas destes instrumentos deve ser ligadaao terminal secundario do TC ou TP que corresponde ao terminal primario que foiutilizado como entrada.

5. E aconselhavel, antes de instalar os TCs e TPs, verificar pelo menos a relacao detransformacao nominal e a polaridade. A figura abaixo mostra uma montagem sim-ples para verificar a polaridade: a resistencia R sera ajustada de modo a limitar acorrente no milivoltımetro mV ; a pilha pode ser de apenas 3V ; ao fechar o inter-ruptor K, se o ponteiro do milivoltımetro desviar para o positivo, entao o terminalmarcado P do primario corresponde ao terminal marcado S no secundario; observara maneira correta de ligar os polos positivo e negativo da pilha e do milivoltımetro,conforme esta na figura.

6. O nucleo dos TPs e TCs e feito de chapas de ferro-silıcio. Para os de melhor qualidade,emprega-se ferro-silıcio de graos orientados, laminado a frio, conseguindo-se bonsresultados quanto a permeabilidade magnetica e menores perdas. Os TCs especiais,os que serao utilizados como padrao, por exemplo, para os quais se exige excelenteclasse de exatidao, tem o nucleo feito de chapas de ligas especiais de ferro-nıquel.Estas ligas tem alta permeabilidade magnetica e perdas reduzidas, mas o seu custo ebem maior que o custo dos nucleos de ferro-silıcio usuais. Como exemplo, citaremosalgumas destas ligas:

6.1. FERRO-MU ou MUMETAL: 77% de nıquel, 5% de cobre, 2% de cromo e 16%de ferro. Para uma mesma densidade de fluxo, a corrente de excitacao paraesta liga e cerca de 1/4 da corrente de excitacao para a liga de ferro-silıcio.


Entretanto, o preco de um nucleo de MUMETAL e cerca de 5 a 6 vezes o precode um nucleo de ferro-silıcio.

6.2. PERMANDUR: 49% de ferro, 49% de cobalto e 2% de vanadio.

6.3. MONIMAX: 47% de nıquel, 3% de molibdenio e 50% de ferro.

3.6 Emprego para os Transformadores de Instrumen-

tos na Medicao de Potencia Ativa e Reativa

No caso de tensao elevada e corrente intensa, superiores a tensao e a corrente su-portaveis pelas bobinas Bp e Bc, respectivamente, faz-se necessario o emprego dos trans-formadores para instrumentos, TPs e TCs. Ha casos na pratica em que a tensao da linhae suportavel por Bp e, portanto, empregam-se apenas os TCs.

Duas precaucoes devemos tomar em relacao aos transformadores para instrumentos:observar a polaridade e aterrar o secundario e o nucleo.

3.6.1 Metodo dos Tres Wattımetros para Potencia Ativa comTPs e TCs

A Figura abaixo esquematiza a montagem a realizar. Sendo Kc a relacao nominal dosTCs e Kp a relacao nominal dos TPs, temos que a potencia ativa total P solicitada pelacarga Z sera:

P = KcKp (W1 +W2 +W3)

3.6.2 Metodo dos Dois Wattımetros para Potencia Ativa comTPs e TCs

A Figura abaixo esquematiza a montagem a realizar. Observamos que os transforma-dores apenas sao intercalados entre o circuito e os wattımetros, nao alterando o princıpioda ligacao dos dois wattımetros quando empregados sem transformadores. A potenciatotal P :

P = KcKp (W1 +W2)


3.6.3 Metodo dos Dois Wattımetros para Potencia Reativa comTPs e TCs

A montagem esta indicada na Figura abaixo. A potencia reativa total Q sera:

Q = KcKp(W1 +W2)

2·√

3

3.6.4 Calculo do Erro Introduzido pelos TPs e TCs na Indicacaodo Wattımetro

Suponhamos uma carga Z, de fator de potencia indutivo cosθ submetida a tensao U1

e percorrida pela corrente I1, como na Figura abaixo.

A potencia ativa exata da carga sera:

P = U1I1 cos θ

Os transformadores introduzem erros de fase, respectivamente iguais a γ e β, e owattımetro W dara a seguinte indicacao levando em conta a Figura abaixo:

W = U2I2 cos θ′


O valor medido da potencia ativa sera entao:

P ′ = KcKpW ouP ′ = KpKcU2I2 cos θ′

Dividindo membro a membro as expressoes acima:

P

P ′=

U1I1 cos θ

KpU2KcI2 cos θ′

Como U1 = FCRp ·KpU2 e I1 = FCRc ·KcI2, temos que:

P = P ′ · FCRpFCRc ·cos θ

cos θ′

Exemplo Numerico

1. TC: 30/5A:Kc = 6; FCRc = 0, 998; β = 10′

2. TP: 13800/115V :Kp = 120; FCRp = 0, 996; γ = −12′

3. Indicacao do wattımetro: W = 300W

4. Valores lidos: U2 = 115V e I2 = 4A

Dos valores acima ve-se que:P ′ = 300 · 6 · 120 = 216000W

cosθ′ =300

4 · 115= 0, 652 ∴ θ′ = 49o29′

Da Figura acima ve-se que:θ = 49o29′ + 10′ + 12′ = 49o51′ ∴ cos θ = 0, 649

E entao a potencia ativa exata P sera:

P = 216000 · 0, 998 · 0, 996 · 0, 649

0, 652

P = 213717W


3.7 Emprego para os Transformadores de Instrumen-

tos no Controle e Supervisao

Os instrumentos de controle e supervisao mostrados nesta sessao foram utilizadosna pratica e foram instalados pela TRANSNOR - Transformadores do Nordeste S.A. -durante os meses de Agosto e Janeiro de 2006/2007.

3.7.1 Modulo 5520 Deep Sea Eletronics

O modelo 5520 e um modulo para controle automatico de falha da rede. O modulo eusado para monitorar a rede e automaticamente partir um gerador em espera. E quandona presenca de falhas, automaticamente desligando o gerador e indicando as mesmas pormeio do display. Com o 5520 pode-se ainda programar entradas do gerador em horaspredeterminadas, por exemplo, em horarios de pico para diminuir a demanda de carga darede, e assim, diminuir um possıvel excesso na demanda contratada com o fornecedor deenergia eletrica. Atraves de um computador e um software fornecido, pode-se monitorara operacao do sistema localmente, ou remotamente. O acesso ao modulo e protegido porum numero PIN para prevenir acessos nao autorizados. A operacao do modulo e feitaatraves de botoes de controle localizados no painel, onde podera se realizar as funcoescomo parar a maquina, ligar, etc.

Este modulo foi montado para operar no controle de um grupo gerador no hotelPiramide, localizado na Via Costeira em Natal. O mesmo deve nao so monitorar a redepara entrar em um caso de falha, como tambem entrar no horario de pico de tarifacaoda energia para diminuir o consumo. O mesmo entra sincronizado com a rede e a suaentrada e quase imperceptıvel aos usuarios. O gerador supre a carga em paralelo com arede, visto que o mesmo nao possui a potencia total necessaria para substituı-la.

O mesmo utiliza de TPs e TCs para medicao de tensao e corrente da saıda do grupogerador. Para a configuracao dos transformadores de instrumentos utilizados no modulo,sao inseridas alem da relacao nominal Kp, os fatores de correcao de relacao FCRp e FCRc

do TP e do TC, respectivamente, calculando-se a relacao real Kr para a medicao correta.


3.7.2 Modulo 5510 Deep Sea Eletronics

O modelo 5510 e um modulo para controle de maquinas eletricas automatico. Omodulo e usado para automaticamente acionar e parar a maquina, indicando as suascaracterısticas de operacao e condicoes de falta por meio de um display lcd e leds indica-dores no painel. Sequencias de operacao, temporizadores e alarmes podem ser alteradospelo usuario. Atraves de um computador e um software fornecido, pode-se monitorar aoperacao do sistema localmente, ou remotamente. O acesso ao modulo e protegido porum numero PIN para prevenir acessos nao autorizados. O 5510 tem a capacidade desincronizacao e divisao de carga. O modulo 5510 possui saıdas flexıveis que permitem aconexao aos mais comuns reguladores automaticos de tensao e controladores de veloci-dade. A operacao do modulo e feita atraves de botoes de controle localizados no painel,onde podera se realizar as funcoes como parar a maquina, ligar, etc.

O mesmo utiliza de TPs e TCs para medicao de tensao e corrente da saıda da maquina.Para a configuracao dos transformadores de instrumentos utilizados no modulo, sao in-seridas alem da relacao nominal Kp, os fatores de correcao de relacao FCRp e FCRc doTP e do TC, respectivamente, calculando-se a relacao real Kr para a medicao correta.

A instalacao deste modulo foi requisitada pela Petrobras para operar em plataforma.Devido a isto, uma caracterıstica foi frisada quanto a ligacao do mesmo: a eletricidade naplataforma trabalha com 3 fases - 3 fios, ou seja, com terra flutuante. Esta caracterısticaimpossibilitou a utilizacao de TPs para leitura de tensao, o motivo foi de uma configuracaodo modulo que nao poderia ser alterada.

3.7.3 Multitransdutor Digital Kron MKM-D com Memoria deMassa

O multitransdutor digital da Kron MKM-D com Memoria de Massa foi adquirido paraa montagem de um quadro para a UFPB - Universidade Federal da Paraıba - que deverialer as medidas de tensao, frequencia, fator de potencia, energia ativa e reativa e consumode energia de um grupo motor diesel convertido para gas e um gerador, devendo gravarestes dados para analise na memoria de massa. A montagem faz parte de um projetode Engenharia Mecanica para o estudo do gas natural como combustıvel alternativo. Acarga do gerador e composta de um banco de resistencia.


O mesmo pode utilizar de TPs e TCs para medicao de tensao e corrente. Para aconfiguracao dos transformadores de instrumentos utilizados no modulo, sao inseridasalem da relacao nominal Kp, os fatores de correcao de relacao FCRp e FCRc do TP e doTC, respectivamente, calculando-se a relacao real Kr para a medicao correta.

apostila de medidas el...

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