apostila de mathcad 2001 fei

5/11/2018 Apostila de Mathcad 2001 FEI

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.....................................................................................................................

5

1


4/138

...............................................................

.......................................................................... 1....................................................................... 1......................................................................................... 1............................................................................ 110

2


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4


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Ut:;i);)clo:i informa~oes acima existem pacotes separados para cada assuntoMATHCAD2

exemplos do de u 0 MATHCAD2001 com exemplosassuntos e depois fa rei outros problemas de uso mats

os recursos sao enormes iremos explorar os exemplos mais simples epara praticarem. 0uso especifico poden:i ser obtido pelosespeci das e ainda existem publica~oes e disquetes


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vamos usando e verifiea rem os que saomp,o rta nl:e s" u lm a _ _ ._ _ .. _ ,.._ ...... _ .. p ara in tro du zir fu n~ oe s u sa da s em c alc ulo s.

f) modif iea90esta be la e modifie a~ oe str aba lh os aber to s

i}

apareeerem usam os VIEW e depois escolhem os no novo m enuM ATH . Assim os leones dos "TO OLBARS" fiea rao a

d a p arte s up erio r.rOf"om os leones que com a seta do mouse apontada paraI )

oseu uso.outros (cones auto-expliea fivos , ba sta ndo a ponta r 0

dos m enusele e aberto

oea da m enu irem os expliea ndo, conform e a neeessida de.ro ror~ a tela:

8


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uma cruz vermelha + ou outro Icone diferente do que esta acima. Outrabaixo e passara do TEXT REGION para MATHREGION.

A

sao freqOentemente usados. Podemos arrastar es Iconeseontern todos os toolbars para a parte superior e ficarao aisso entramos no menu VIEW e deixamos marcado MATH.trabalho e devemos arrastar para uma linha dos Icones

COIJDE~rell1s Icones, Veja como fica a parte superior depots de feito a

Calculus;

na

exrsrenres separados por assuntos: Esses comandos devemf(x)FUNCTION, conforme mostrado no item anterior. Cada

eSI)ec:ific:oe por lsso iremos relaotona-lcs e depois usaremosusar todos numa apresenta9aOcomo essa.

..,.Q..QVajuda multo para consulta, mas e necessario conhecer 0poderemos ver exemplos e como utiliza-Ios. Com alguns

ron,,''\c veremos que e possrvel usar todos de maneira facil:Bi(x); IO(x); 1 1 (x); JO(x); J1(x); In(m,x); js(n,x); js(n,x); KO(x);

(x); Yn(m,x); Ys(n,x).

10


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z

zem z

cholesky(M); cois(A); cond1 (M);CreateMesh(F.sO,s1 , to,t1 ,sgrid,tgrid,fmap);

,tgrid,fmap);diag(v); eigenvals(M); eingenvec(M,z); eingenvecs(M);genvecs(M,N); identy(n); last(v); length(v); lu(M);

min(A); norm1 (M)\; norm2(M); norme(M); normi(M);polyroots(v); qr(A); rows(A); rref(A); stack(A,B,C ...);svds(A); tr(M);

wave(v).

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-3x-2=O

x- x y+3x -8+ .y-6 +


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igual teclando CTRL + = e depois no TOOLBAR"'..oo....no''\rIrv com x, que e a variavel e .

11:

menuusamos: 1)HELP; 2) Escolher Resource CENTER e no

usar Quicksheets ...; 3) No novo menu Solving Equations e 4).......iLJUL usando 0 menu EDIT do exemplo clicar select all e em

na area de trabalho e usar novamenteu,;;)(;tyV para qualquer assunto.

fora de onde

o no

14


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a := 1 b;= -2 c:= -8

v := (c b a

+ b-x + co ) =

and Its Real Roots

o

I I IfO flI - : . . -

- -0

I I I

150

50

o 5


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para outros valores :"'''4 ''' do segundo grau:

f"r.~::Iti"u::lIntoCl abe o:do segundo grau :

cm:mClenles abe c :a:=5 b -26

b alc :=5

v:=

A polyrrots esta no menu INSERt(ver exemplo '

+ bx+ c

f(x)f(0.2) = 0f(5) = 0

o 10x

1

com a desigualdade e com TOOLBAR SYMBOLIC SOLVE e escrever aa a dlreita :

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1u r n

e0 + + - 1.1t=1-1 + =1

+ +1 t=x - + + : : : : :

com essa


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-1.1 1- 1 0.01. 8 - 1

8.1 8.9 0.0011 0 0 0 -7.557646530615560 1 0 0 - 5.507364759680870 0 1 0 1.315545055782580 0 0 1 3.92166405185834

1

::: obteremos resultados numericos e a seta aatribuir uma funcao ou valor usamos 0 nome queo :::OU := TOOLBAR

h:=n seu b 0 seu

e

escolhas. delas eeo

N i s p l a y 1 0 s lance 1

18


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(a-2b+3c)3

SIMPLIFY para simplificar :

o decompor em soma

03 . + - 9 . + = 79 . : : : : :

+ 1.4t =+ + - 1.77 : : : : : 0

3- aa= 6 epara b=e2 calouler axb,a-b,- coma eob

cos(a-b)-cos(a-b)

o

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1 1

0+ 8

+ + :: 9+ y + : : : : : : 3

0 como 14 0


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x - +2;;::0

e as= E 1 1X < ou - : = ; ; X5 3 x


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noTOOLBAR GRAPH e interpretar para depots dar a resposta,GRAPH e depois preencher com x em baixo eo esquerdo g(x), (virgula) h(x) mudando de campos e usando

o

l000~----------------~

o 10xO e uma no menu

umos dados,

no case 1. Depois de entrar comcom as varlaveis f(x) e x. No oaso

al..1C;l~al os que nao precisam e usar 0e aumentar 0numero de casas decimais:

= 0.000007674024126

e a

x:S

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+6~0

o

aI x - 1 1 + I x + 1 1 ; ; : :3IIO'vd:llll'I"il""in 1

a UC;::,IUU-3x2-7x+ ;;::0

26


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X -A x is : Y -A x is :log ScaleG r id L in e sNumbered

~ A utos ca lerShow MarkersAuto G r id

Number o f Gr ids:umber o f G r id s:

os

o

90

r(8)

270e

e deixei Depois

)

o

a e depois preencher os quadradinhos usando 0 TAB para

28


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0.75 2


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f

M

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leone: 3D Bar Chart ( )+k

10

8-

6

! ' v I

o Plot (dois

e final urn intervale x:de x no intervalo: X3 :=20

(usar rnatrizes)

comoe final de urn intervalo y : Y I :=-4y no intervale: Y3 := 20

j:=0"Y3 -1 Yj :=y, + j . ~ _ _ : : : _ . ! . . ! .X3 -1 Y3-1

N i,j := ( F j , j ) 1 Defini90es das fun90es

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:2 0 I ~ " - , #. , - t It aI ! _ 4 ,t !: , '1 I'. - j- , t ,I I~ 1'1 f 'l .~ - ~ ,I It . . t t .. . - ~ - t _ f .I I It t t, , 'l - - t , I f . .If: t t, " - f ' -f - t~cI It t t ~ , ,t /!.I,t t , '1 'T ' , 1 ' 1 ,It t, , t 'f ' AI

1 0 \ t , . , 't ,~ 1\I, ~ ~ 'l .~ 1\j~ , t ~ t t t 1 \,+ ,t t . ' it ~ t + ~+ l + 1

tt ,

Il


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de Z= x2_ para -5::;; x:: ; ; 5 e - 5::;; y : : ; ; 5.if;.+x +l

+ + = 16, a

para a fUnI;ao: f(x,y)=sen(x)-tan(y)

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usamos 0escrevemos 0 no m esm o

a

escrever 0 nome

e na m esm a


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- 1 i : = = -1 2---- 1 = =+1 f(i) :::::-1-0.922-0.894-0.917-0.969

-1-0.954-0.807-0.576-0.298

00.2980.5890.871.141.4

o,_.- + In ( 3X ) i : = = 1 , 1.1.. 2 i=

pontos como no

f(i) =

eusar 0

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usar 0

mesmo

casas


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usar 0menu e SYMBOUCAlL Y:

limX~ 2

5x + 6 . . . . - ? -1 = -0.1666666666666676-8

. . . . - ? exp(2) = 7.38905609893065

usaro CALCULUS:-6

1 x- 1 + 6ln(3) =

ee escrevem os a

ou podemos usar m..n

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k:= 1..8 k

usar 0com o no

usar 0 menu

I2 ~ 2 = 0 .5


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f

simplifyusaro

simplify ~ - 4 X( X 2 _

TOOLBAR SIMPLIFY e depois Nao

)

num intervale

a o

+ 1- 1 dx(lI) := ( !!'_f(lI) J_---

-1.6 ..2 i= dx(i) =0.888888888888872.6298487836949424.793388429666624.69135802471172.26757369614512

0-2.26757369614509-24.6913580246952-24.7933884296939-2.62984878369507

-0.888888888888862

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e s eg un da d a tu nc ao :+ )

come s eg un da d a fu n9 ao : f(X)=~ no in t er va lo

7";...~nns tabela s .

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-1 .- -1

Reta y - 1 - 1) solve ,y ~ -1 + 2.x3 1solve ,y ~ - - -.x2Reta y 1:=


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+ x diferente de zero estude f quanto ao cresctmsnto e

o derivada primeira usando os TOOLBARS CALCULUSa CALCULATOR (para definir a func;;ao); BOOLEAN

e SIMPLlFY(para resolver a desigualdade):

=a e usar os e

. _.- -x 1- - 7 -X

varnos determlnar os pontes entices (Maximo local, mmlrnoDevemos determinar as abscissas que anutam a

e determiner as ordenadas correspondentes :10- 16~=0 solve,x - - 7 ( 4 Jx t - 4

=- A(4,80) e B(-4,-80)AeB

44


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e


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o grafico intercepta 0 eixo Ox e sao as abscissas doso sinal de igual deve ser CTRL= , para emoo

da funyao do exemplo 48:, lif 2 ( x 2 + 3)SIm p 1 y ~ -x ( x 2 - - 1 ) '

0 .5

o

II\ " '-. ......-0.5 10 o 10

xo segunda podemos o

intercepta 0 os candidates as inflexoes:

serve como candidato a ponto de inflexao.

maximo local, minimo local e inflexao:depois derivada primeira e igualar a zero para saber

em seguida 0 sinal da derivada segunda definir

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1< : S :

x


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os

pon to s de maximo lo ca l, m fn imo lo ca l, in fle xa o horiz on ta le

p rime ira e denvada segunda .

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usar a

0.055484358619493-1~-1 28 3+-32 3+ -n4

~ 11 (5) + 5' 5 = 19.6024653440812


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1 3---? '8 -exptz) + '8 = 1.29863201236633

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,- 10

a e) -

ay = ey = com:OSxS2


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O S nrl~tlr'nQngffisal)er affijJia~Dclueg(x):=x2

f := x g .-

oII

-3~----------~-3 0 3x

a O e 1 e 1 e a e a soma

a f ~ - +

) area

a :=0 b ;=2n1378626

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3.14 6.28x

a b :=1 t

a re o eme


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8 := 0 .. 1t

90

2 7 08

2 . I n { se c(t ))+ tan{t) a 1tb:=-4;;::

vamos acom

o final, dados e 0 numero de pontes pretendido.f(x)function 0 comando CreateSpace e preenchemos

l 1t. _ ( z - t t o : = 0 t ._ - t3 := 100- 1'- 4c_ , t o ,t3)-

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:=-x

f(x)g(x)

5r-------~----~43i--------.-~.-o ----I-1-2-3-4

1dx-+ --'It2 S ::: 1.5707963267949

O : S : ; x S l eusar 0 menu

1 n4 ::;;;1.79320954695489


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arco no espaco :e os extrem es :

y(t) := 2-t z(t):= 2-1n(sec(t) + tant t) a :=0'it

b :=-4b r + ( :, z(') r dt = 2.46985395522562

a b :=1t+ ( . < ' . y(t )J -> .1t 13.097335529233

)

gerada rotacao em tome do elxo Ox grafico

ss

a estsnea gerada obtida ao girar em tome do elxo Oy:

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S:= 2


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lim lta da pelos g afieos ta ts que:e -x~

fungoes:e

areo

arcoe .(I-cos(t e O~t n

a rco para :t2 e z(t):=2.t e O~t~2


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de ordem superior, mas cuidado com a ordem que

plano tangente e reta norma a superffcie dada no pontedom inlo : A (1 ,1 ):

+

j

)

ddx(x,y):=--f(x,y) dx(l,l)=O Zo :=f(1,1) =3dx

Y o m n_.-

)o

.-:=4


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+ 3 X Y + 2 . X 4 X +1d+3 y+2 dy f(x,y)~ 2x y-6y+3x-4

+3'y+2 02xy 6y+3x-4=O

82 = ne 8(-2,-1)

Logo P(8,-2,-3) e ponto seta.Logo 0(-2,-1,2) e ponto sela.

A8

paraoc-t..tn mfnirno

se

+ 2 -2-4x ~4 -4y

-4x 0 4 - 4 y 0 solve, ( ~ J-1

1 );A 3(0 ,-1 );A 4(1 ,0 );A 5(1 , 1 );

-4 d 2dx(x,Y):=--2 f(x,y)dxd2dy(x'Y):=-2 f(x,y)dy

-4 dy(-1,-1)=8

64

zero e a derivada segunda em relacao a x e >0

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manor

g! ! " ' f

+ -8

d-g

+ -1


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y) d df -I(x,Y)-7-2X -j(x,Y)-7dx dyy) d dg -g(x,Y)-72x-2 _g(x,Y)-72y-2dx dy

a necessidade de atribuir umvalor inicial)

=1

1+1 l-!Ji2 2

1+ 1 l-!Ji, -7 2 2Ji-l

-7 +

68


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z= ::::

menos

=2+ +3


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f unQao f (x ,y )= + y 2 suieita a ....'....nt....,"o metodo multiplicadores

+

70


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com a

+h

+1y "

:=g )


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o5.171.10.3

0.0210.05

0.4260.56

0.718

+++= . : 5 x 3 3

= 0.141 = = 0.149

+ o y) .1 .A(x,y) simplify ~ 2xocos(x. y)_x2 .y). y.1 .B(x, y) simplify ~ 2x 0 cos(x y) - x2 sin(x 0 y). y

entao a e exata,~ y)x

+ d~ cos(x y)+-g(y)dy


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d+-g =

. _.- +

com x Oa2ey


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:2 3y (O .39) '" 2.85 9

n a tabe la d a p ag in a ante rio r.

a ea

e::: : +

......... .. ., ,,a tistazendo as

. x ( t } = 50 c o s ( ~ . t )=1

:=50 .COS( ~ . t )o =1


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=a comot1

ic umno

D - ) ]


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T independente,_,-

e

Y=C 1 ' + ' e as

4

Y

apart icula r da

rkfixed :y " ::: - y' + 2 y s atls ta ze ndo as c ondig oe s

=1e

76


79/138

(y,Q,5,

> = ( -y, ~O e

i:= 0 .. 40 0

com a

1:=-2y X ._i >:


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1 2 5 60.5 0.385 0.112 0.072

0.385 0.287 0.193 0.123 0.078 0.0490.2613 0.198 0.132 0.083 0.052 0.033

0.13 0.087 0.056 0.035 0.0220.084 0.057 0.0370.055 0.038 0.0240.036 0.025 0.0160.024 0.016 0.0110.016 1 7.145.10.30.01 7.303.10.3

7.032.10.3 4.893.10.3

a

. _.- -arctan5,

e0.75

..0.326... 00I..._~ ----J5 10

o XU (o),

78


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+arctan

+r+1=0 r~ 1--i2 2a e

c=12 + ::::-2 2


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eHesOOsta y " . ( C O S ( ~ J J

80


83/138

)comas


84/138

82


85/138

usamos: evamos usar.

2 1 3A 5 3 0 C 49 5 4

0 1 2 1 0 4 59 7 0 4 3 2 5 0E:= 0 2 F'- 9 8 G'-- .- 1 2 3 90 3 4 3 5 3 7 12 3 1 0 2


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J-1.866 -0.2.925:::: .- 0.149 -0.O . O . 0.06 0.045

usamos as ou oso O J 19 0 - ~ 9 1 1 0 BEo 1 26

A = (5 53 0::::3 7 91 1::::

osUsamos 0 sinaiq ue corre spondem aos

e

84


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0.218 -0.077 0.049- 0.296 0.056

0.12 0.106 r0.075 -1.866 -0.194

1 -0.597 2.925 0.552= 0.194 0.149 -0.104 -0.03

0.06 -0.493 0.045 0.299

e


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86


89/138

0 + + ::::+ : : : : :

+ :::

mesmo ser na a a e. b,::

52 3 B'--

-9O . [ = 1Bb

: : : : :

=5=7

x+ z : : : : :1x - - 1z- : : : : :

+ ++ 1 :::::+ 1 ::::0


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o

X:=

-9.1 + =1

a no m enu INSERTo

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+ + -1.H=1- 1 + =1

- H=tx - + ::::

B b. 1

menor

0 + + - 1.1t=1- 1 + =1+ + 1 H=

1x - + + : : : : :0


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[ 0 3 0 . 2 6 . 6 - U ] [ 1 ].5 ~1.8 -0.3 6.5 1B b:=-7.3 9.7 10.9 -4.1 0.1-8.1 -2.7 8.7 8.9 0.Ql

[ 0 1 9 ]-0.001X'_ b X = 0.148-0.029

0 Given e em 0 eusar a e com as eem a e

+2 + =12 + +3 =0

132--7 +-3 3

\

e -4 1=-3- .3 3' -1 2=-3+- e = =3 31

o

y+z 1+y-z=O

x-y-z=3x + =2

Significa

90


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1a a Ae

-.1 1 1 1 1 0 02 1 -1 0 0 1 0 0A'-- 1 1 -1 3 0 0 1 01 -2 3 2 0 0 0 1

escrever no menu

0+ - =0

x +2=0

N x2 0 017 01 4 01108 050:2 0

- 1 0- 4 0-70 -

x3

2.25

2.25 -0.754 -3

-S.7S9 -9

12.25 -12.7516 -17

-21.75


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s in al podemos conclu lr

e := 1)

x y=ox+y- =0

+2 0+ =0

- 5 1 r ; - ; ; l-+-,,13 . (2 _ -7 1 -2 2

-0.697)1.697

+x= +a

urn com os 0 0e

2-aa v:= 11-2

f(x)functionno m enue 0 a


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1212

menor 0

o x:=- 'x+2

xx:=- x+2,x x+2,x x+2,

1.1 1.21.000 1.122


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1.4L5

com oso0.20.4

1

1.26) : ; : : ; .2061.122

Y : .. 1 .2621.422

0.8 10.890 1.350

o0.1230,2980.5470.8901.350

Y,0.3) = 0,2105,_.-

a

Podemos usar integra~ao e]eom 1:


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x := 0 1 X =o

0.05129325123254 ..,0.105359

X:= 106..

17.42.-------,17.41417.40817.402

1~202428313640x


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= V x e hex) =: _:p~:lraPI'oximac~iopara 1 : : : ; ; x : : : ; ; 4 com 1. xx :~ 1,2 .. 4 :~ f (f(t) - h(t))

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- Y + 1

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- Y + :::: :

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