apostila de eletricidade.pdf

MINISTRIO DA EDUCAO SECRETARIA DE EDUCAO PROFISSIONAL E TECNOLGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CCAAMMPPUUSS JJOOIINNVVIILLLLEE

AAPPOOSSTTIILLAA DDEE EELLEETTRRIICCIIDDAADDEE

PPRROOFF.. AANNAA BBAARRBBAARRAA KKNNOOLLSSEEIISSEENN SSAAMMBBAAQQUUII,, DD..EENNGG.. PPRROOFF.. BBRRBBAARRAA OOGGLLIIAARRII TTAAQQUUEESS,, MM..EENNGG..

JJOOIINNVVIILLLLEE AAGGOOSSTTOO,, 22001100

Esta apostila um material de apoio didtico utilizado nas aulas da unidade curricular Eletricidade, do Instituto Federal de Santa Catarina (IF-SC), Campus Joinville. Portanto, este material no tem a pretenso de esgotar o assunto abordado, servindo apenas como primeira orientao aos alunos. O aluno deve desenvolver o hbito de consultar e estudar a Bibliografia Referenciada original para melhores resultados no processo de aprendizagem. Neste material esto sendo usados o sentido convencional da corrente eltrica e o Sistema Internacional de Unidades.

Prof. Ana Barbara Knolseisen Sambaqui [email protected]

Prof. Barbara Ogliari Taques [email protected]

NNDDIICCEE 11 EELLEETTRROOSSTTTTIICCAA .............................................................................................................................................................1

1.1 ESTRUTURA DO TOMO ........................................................................................................................................1 1.2 CARGA ELTRICA..................................................................................................................................................1

1.2.1 Condutores e Isolantes .........................................................................................................................1 1.3 TIPOS DE ELETRIZAO .......................................................................................................................................2

1.3.1 Eletrizao por Atrito.............................................................................................................................2 1.3.2 Eletrizao por Induo ........................................................................................................................2 1.3.3 Eletrizao por Contato.........................................................................................................................3

1.4 LEI DE COULOMB..................................................................................................................................................3 1.5 CAMPO ELTRICO .................................................................................................................................................4

1.5.1 Mdulo do Vetor Campo Eltrico .........................................................................................................4 1.5.2 Direo e Sentido do Vetor Campo Eltrico ......................................................................................5

1.6 POTENCIAL ELTRICO ...........................................................................................................................................5 22 EELLEETTRROODDIINNMMIICCAA ...........................................................................................................................................................7

2.1 GRANDEZAS ELTRICAS .......................................................................................................................................7 2.1.1 Tenso .....................................................................................................................................................7 2.1.2 Corrente Eltrica ....................................................................................................................................7 2.1.3 Potncia Eltrica .....................................................................................................................................8

2.2 ELEMENTOS ATIVOS E PASSIVOS..........................................................................................................................9 2.3 FONTES DE TENSO E CORRENTE .........................................................................................................................9

2.3.1 Fontes de Tenso ...................................................................................................................................9 2.3.2 Fontes de Corrente ..............................................................................................................................10

2.4 LEI DE OHM PARA CORRENTE CONTNUA ............................................................................................................10 2.5 RESISTNCIA ELTRICA......................................................................................................................................11

2.5.1 Resistividade Eltrica ..........................................................................................................................12 2.6 CIRCUITOS RESISTIVOS EQUIVALENTES .............................................................................................................12

2.6.1 Associao em Srie............................................................................................................................13 2.6.2 Associao em Paralelo.......................................................................................................................13 2.6.3 Associao Mista ..................................................................................................................................13

2.7 LEIS DE KIRCHHOFF ...........................................................................................................................................14 2.7.1 Lei de Kirchhoff das Correntes ..........................................................................................................14 2.7.2 Lei de Kirchhoff das Tenses .............................................................................................................15

2.8 DIVISOR DE TENSO E DE CORRENTE.................................................................................................................15 2.8.1 Divisor de Tenso ................................................................................................................................15 2.8.2 Divisor de Corrente..............................................................................................................................16

2.9 MTODOS DE ANLISE DE CIRCUITOS ................................................................................................................17 2.9.1 Anlise de Malhas ................................................................................................................................18 2.9.2 Anlise Nodal ........................................................................................................................................19 2.9.3 Transformao de Fontes ...................................................................................................................22

33 CCAAPPAACCIITTNNCCIIAA .............................................................................................................................................................23 3.1 CONCEITO DE CAPACITOR E CAPACITNCIA........................................................................................................23 3.2 O CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS.................................................................................................................24

3.2.1 Campo Eltrico .....................................................................................................................................24 3.2.2 Capacitncia..........................................................................................................................................24 3.2.3 Energia Armazenada ...........................................................................................................................24

3.3 ASSOCIAO DE CAPACITNCIAS .......................................................................................................................25 3.3.1 Associao em Srie de Capacitores ................................................................................................25 3.3.2 Associao em Paralelo de Capacitores ...........................................................................................25

3.4 PROPRIEDADES DOS DIELTRICOS EM CAPACITNCIAS ......................................................................................25 3.5 CONSTANTE DE TEMPO RC .................................................................................................................................25 3.6 TIPOS DE CAPACITORES E SUAS APLICAES .....................................................................................................28

3.6.1 Capacitores Eletrolticos......................................................................................................................28 3.6.2 Capacitores Cermicos........................................................................................................................29 3.6.3 Capacitores de Polister .....................................................................................................................29 3.6.4 Capacitores Trimmer ...........................................................................................................................29

44 IINNDDUUTTNNCCIIAA .................................................................................................................................................................31 4.1 CONCEITO DE INDUTOR......................................................................................................................................31 4.2 INDUTNCIA DE UM SOLENIDE .........................................................................................................................31 4.3 RELAO TENSO-CORRENTE ............................................................................................................................31 4.4 ENERGIA ARMAZENADA EM INDUTORES..............................................................................................................32 4.5 ASSOCIAO DE INDUTORES..............................................................................................................................32

4.5.1 Associao em Srie de Indutores....................................................................................................32 4.5.2 Associao em Paralelo de Indutores...............................................................................................32

4.6 CONSTANTE DE TEMPO RL .................................................................................................................................33 55 RREEFFEERRNNCCIIAASS BBIIBBLLIIOOGGRRFFIICCAASS ....................................................................................................................................35

Apostila de Eletricidade 1

11 EELLEETTRROOSSTTTTIICCAA

1.1 ESTRUTURA DO TOMO Todo corpo, massa que ocupa lugar no espao, constitudo de tomos. Os tomos so constitudos por partculas subatmicas:

eltrons: so cargas negativas (-); prtons: so cargas positivas (+); nutrons: so as cargas neutras.

O eltron gira sobre seu eixo (spin eletrnico) e ao redor do ncleo de um tomo (rotao orbital), em trajetrias de camadas concntricas, como mostra a Figura 1.

Figura 1: Movimento dos eltrons nos tomos.

Por sua vez, os prtons e neutros se encontram no ncleo do tomo, determinando seu nmero atmico. Os nutrons tambm se encontam no ncleo atmico.

1.2 CARGA ELTRICA Cargas eltricas so partculas que compem o tomo, podendo ser classificadas como prtons (carga positiva) e eltrons (cargas negativas). Estas cargas proporcionam foras gravitacionais entre corpos, que podem ser de atrao ou repulso, dependendo do tipo de carga presente nos corpos, positivos ou negativos:

corpos com cargas diferentes se atraem; corpos com a mesma carga se repelem.

Um corpo em seu estado normal, no eletrizado, possui um nmero de prtons igual ao nmero de eltrons. Se este corpo perder eltrons, estar com excesso de prtons, isto , apresentar-se- eletrizado positivamente. Se ele receber eltrons, possuir um excesso destas partculas e estar eletrizado negativamente.

1.2.1 Condutores e Isolantes Em certos slidos, os eltrons das camadas mais externas no permanecem ligados a seus respectivos tomos, por possurem uma fora de ligao entre si muito pequena. Portanto, adquirem liberdade de se movimentar no interior do slido. Estes eltrons so denominados eltrons livres, e os slidos que possuem estes eltrons so condutores de eletricidade, pois permitem que a carga eltrica seja transportada atravs deles. Como exemplo deste tipo de material podem ser citados os metais. J ao contrrio dos condutores, existem slidos nos quais os eltrons esto firmemente ligados aos respectivos tomos, isto , estas substncias no possuem (ou possuem poucos) eltrons livres. Portanto, no ser possvel o deslocamento de carga eltrica atravs destes corpos, que so denominados isolantes eltricos ou dieltricos. Por exemplo, a porcelana, a borracha, o vidro e etc.


O smbolo de carga eltrica Q ou q. A letra maiscula ser empregada para denotar cargas constantes e a letra minscula para denotar cargas variveis no tempo (q(t)). A unidade de carga Coulomb e simbolizada por C. Sendo que um Coulomb de 6,24x1018 eltrons.

1.3 TIPOS DE ELETRIZAO

1.3.1 Eletrizao por Atrito Atritando um corpo ao outro, h transferncia de eltrons entre eles. Ficando um corpo eletrizado positivamente (o que perde eltrons), e o outro eletrizado negativamente (o que ganha eltrons). Perder eltrons o tomo que exercer menor fora sobre eles. Assim, um mesmo corpo poder se eletrizar positivamente ou negativamente, dependendo do corpo com o qual for atritado.

Figura 2: Eletrizao por atrito.

Por exemplo: a seda quando atritada com vidro adquire carga negativa (porque retira eltrons do vidro), j quando atritada com borracha adquire carga positiva (perde eltrons para a borracha). Abaixo apresentada uma tabela com algumas substncias, ordenadas de tal modo que qualquer uma delas adquire carga positiva quando atritada com as substncias que a seguem e adquire carga negativa quando atritada com as que a precedem.

Figura 3: Tabela de eletropositividade.

1.3.2 Eletrizao por Induo Aproximando um corpo eletrizado positivamente (exemplo), um condutor no eletrizado, apoiado em um suporte isolante, pode-se observar que os eltrons livres, existentes em grande quantidade no condutor so atrados pela carga positiva do corpo. A aproximao do corpo carregado provoca no condutor, uma separao de cargas, embora, como um todo, ele continue neutro (sua carga total nula). Esta separao de cargas em um condutor, provocada pela aproximao de um corpo eletrizado, denominada induo eletrosttica.


Supondo que estabelea uma ligao entre a parte eletrizada positivamente, Terra, esta ligao far com que eltrons livres passem da Terra para o condutor. Estes eltrons neutralizaro a carga positiva induzida localizada nesta extremidade. Se a ligao terra for desfeita, e em seguida o indutor afastado, a carga negativa induzida se distribuir pela superfcie do condutor. Esta maneira de eletrizar um condutor denominada eletrizao por induo.

Figura 4: Eletrizao por induo.

1.3.3 Eletrizao por Contato Considerando os mesmos corpos do item anterior, um corpo eletrizado positivamente e um condutor no eletrizado; ao encostar o corpo eletrizado extremidade negativa do condutor, haver troca das suas cargas, deixando esta extremidade neutra. Ao retirar o basto, as cargas da extremidade contrria, se espalharo em todo condutor, ficando este eletrizado positivamente. Este processo de eletrizao denominado eletrizao por contato ou conduo.

Figura 5: Eletrizao por contato.

1.4 LEI DE COULOMB Considerando dois corpos eletrizados com cargas Q1 e Q2, separados de uma distncia r, e o tamanho destes corpos for muito pequeno em relao a distncia r entre eles, a dimenso destes corpos pode ser considerada desprezvel e estas cargas podem ser referidas como cargas pontuais. Duas cargas pontuais, Q1 e Q2, separadas por uma distncia r, situadas no vcuo, se atraem ou se repelem com uma fora F:

Figura 6: Lei de Coulomb.


Esta fora dada pela Lei de Coulomb:

Nr

QQkF 221

00

(1)

onde k0 =8,99x109 N.m2/C2 (constante de Coulomb no Sistema Internacional). Se estas cargas forem mergulhadas em um meio material, o valor das foras entre elas torna-se k vezes menor:

NkFF 0 (2)

onde k a constante dieltrica do meio.

1.5 CAMPO ELTRICO Considere uma carga Q fixa em uma determinada posio, como mostra a Figura 7. J sabemos que se uma outra carga q for colocada em um ponto P1, a uma certa distncia de Q, aparecer uma fora eltrica atuando sobre q. Suponha, agora, que a carga q fosse deslocada, em torno de Q, para outros pontos quaisquer, tais como P2, P3, etc. Evidentemente, em cada um destes pontos estaria tambm atuando sobre q uma fora eltrica, exercida por Q. Para descrever este fato, dizemos que em qualquer ponto do espao em torno de Q existe um campo eltrico criado por esta carga.

Figura 7: Campo eltrico.

O Campo Eltrico pode ser representado, em cada ponto do espao, por um vetor,

usualmente simbolizado por E e que se denomina vetor campo eltrico. As caractersticas deste vetor so: mdulo, direo e sentido.

1.5.1 Mdulo do Vetor Campo Eltrico

O mdulo do vetor E , em um dado ponto, costuma ser denominado intensidade do campo eltrico naquele ponto. Para definir este mdulo, consideremos a carga Q, mostrada na Figura 7, criando um campo eltrico no espao em torno dela. Colocando-se uma carga de

prova q em um ponto qualquer, como o ponto P1, por exemplo, uma fora eltrica F atuar sobre esta carga de prova. A intensidade do campo eltrico em P1 ser, por definio, dada pela expresso:

CN

qFE

(3)

Reescrevendo:


qEF .

(4)

1.5.2 Direo e Sentido do Vetor Campo Eltrico A direo e o sentido do vetor campo eltrico em um ponto so, por definio, dados pela direo e sentido da fora que atua em uma carga de prova positiva colocada no ponto. A Figura 8 apresenta o campo eltrico nas duas situaes de criao, com carga positiva e negativa.

Figura 8: Campo eltrico carga positiva e carga negativa.

As linhas de fora, traadas pelos vetores campo eltrico, representam a direo e o sentido do campo eltrico. A Figura 9 apresenta a direo e o sentido do campo eltrico formado por uma carga positiva (Figura 9a) e por uma carga negativa (Figura 9b).

Figura 9a: Campo eltrico direo e sentido criado por uma carga positiva.

Figura 9b: Campo eltrico direo e sentido criado por uma carga negativa.

1.6 POTENCIAL ELTRICO Uma carga Q, estabelece em um ponto situado a uma distncia d desta carga, um potencial V dado por:


rQkV o . (para o vcuo) (5)

rQk

kV o

meio ..1

(para outros meios) (6)

Suponha um corpo eletrizado criando um campo eltrico no espao ao seu redor. Considere dois pontos A e B neste campo eltrico, como mostra a Figura 10. Se uma carga de prova

positiva q for abandonada em A, sobre ela atuar uma fora eltrica F

devida ao campo.

Figura 10: Partcula carregada deslocando-se de A para B.

Suponha que sob a ao desta fora, a carga se desloque de A para B. Como sabemos, neste deslocamento a fora eltrica estar realizando um trabalho que vamos designar AB. Em

outras palavras, AB representa uma certa quantidade de energia que a fora eltrica F

transfere para a carga q em seu deslocamento de A para B. A grandeza que relaciona o trabalho que a carga q realiza definida como diferena de potencial ou tenso eltrica, conforme a frmula abaixo:

CJVoltVUnidade

qVVV ABBABA

11)(1:

]V[

(7)

O campo eltrico que existe entre um corpo com potencial eltrico VA e outro corpo com potencial eltrico VB separados por uma distncia d, conforme mostra a Figura 11, definido por:

dVE AB (8)

Figura 11: Campo eltrico uniforme entre 2 placas paralelas.


22 EELLEETTRROODDIINNMMIICCAA

2.1 GRANDEZAS ELTRICAS A eletrodinmica estuda as cargas em movimento. Por isso, neste momento que o conceito das principais grandezas eltricas so apresentados. Dentre os quais destacamos:

Tenso; Corrente eltrica; Potncia eltrica.

2.1.1 Tenso Uma partcula (carga pontual) qualquer, carregada, possui uma energia potencial interna (U), dada como a capacidade desta partcula em realizar trabalho. Os tomos que compem um material condutor possuem eltrons livres, os quais podem mover-se aleatoriamente. Se provocarmos uma fora eletromotriz entre os terminais A e B de um elemento, um trabalho realizado sobre estas cargas, e sua energia potencial alterada, causando uma diferena de energia potencial entre os pontos A e B.

baba UUW (9)

Este trabalho realizado para mover uma unidade de carga (+1C) atravs de um elemento, de um terminal a outro, conhecido como diferena de potencial ou tenso (v ou V) sobre um elemento, e sua unidade conhecida como Volt (V) e dada como 1J/C.

abba V

qW

(10)

A conveno de polaridade (+, -) usada, mostrada na Figura 12. Ou seja, o terminal A V Volts positivos em relao ao terminal B. Em termos de diferena de potencial, o terminal A est V volts acima do terminal B.

Figura 12: Conveno da polaridade da tenso.

Com referncia Figura 12, uma queda de tenso de V Volts ocorre no movimento de A para B. Por outro lado, uma elevao de tenso de V Volts ocorre no movimento de B para A. Como exemplo, nas Figuras 13a e 13b existem duas representaes da mesma tenso: em (a), o terminal A est +2V acima do terminal B e em (b) o terminal B est 2V acima do terminal A (ou +2V abaixo de A).

2.1.2 Corrente Eltrica A corrente eltrica o movimento de cargas eltricas, e denotada pelas letras i (para corrente varivel) ou I (para corrente constante). Em um fio condutor existe um grande nmero de eltrons livres. Estes eltrons estando sob a ao de uma fora eltrica, sendo eles livres, entraro imediatamente em movimento. Como


os eltrons possuem carga negativa, este movimento ter sentido do terminal negativo para o positivo. Porm, durante o sculo VIII, Benjamin Franklin estabeleceu, por conveno, a corrente eltrica como o movimento de cargas positivas, portanto trafegava do positivo para o negativo. Hoje, sabendo que o movimento feito pelas cargas negativas e no positivas, e por isso importante distinguir a corrente convencional (o movimento de cargas positivas), que usada na teoria de redes eltricas, e a corrente eletrnica, conforme mostra a Figura 13.

Figura 13: Conveno do sentido da corrente eltrica.

Formalmente, corrente a taxa de variao no tempo da carga que passa na seo transversal de um condutor, conforme mostra a figura abaixo:


Matematicamente, a corrente eltrica dada por:

tqi

(11)

Sua unidade bsica o Ampre (A), que igual a 1 Coulomb por segundo:

sCA 11

2.1.3 Potncia Eltrica Quando h transferncia de cargas atravs de um elemento, uma quantidade de energia fornecida ou absorvida por este elemento. Se uma corrente positiva entra no terminal positivo, ento uma fora externa deve estar excitando a corrente, logo entregando energia ao elemento. Neste caso, o elemento est absorvendo energia (Figura 15a). Se por outro lado uma corrente positiva sai pelo terminal positivo (entra pelo negativo), ento o elemento est fornecendo energia ao circuito externo (Figura 15b).

Figura 15: Elemento: (a) absorvendo energia e (b) fornecendo energia.

Se a tenso atravs do elemento V e uma pequena carga q se move atravs do elemento do terminal positivo para o terminal negativo, ento a energia absorvida pelo elemento w, dada por:


qvW (12)

Considerando agora, a velocidade com que o trabalho executado, ou a energia W dissipada, pode-se dizer que:

tqv

tw

(13)

Visto que, por definio, a velocidade com que uma energia dissipada a potncia, denotada por p, tem-se que:

Wivtwp

(14)

Pode-se observar que, as unidade de v e i, j vistas anteriormente so dadas por J/C e C/s, respectivamente, resultando com sua multiplicao em W=(J/C)(C/s)=J/s, que a unidade de potncia (Watt). Ento, como pode se observar na Figura 16, o elemento est absorvendo energia, dada por p=vi. Se a polaridade de v ou a de i for invertida, ento o elemento estar entregando potncia para o circuito externo.


2.2 ELEMENTOS ATIVOS E PASSIVOS Os elementos de um circuito, estudados at aqui, podem ser classificados em duas categorias gerais:

Elementos passivos: se a energia fornecida para eles. Elementos ativos: se a energia fornecida por eles.

Portanto, um elemento dito passivo se a energia total entregue a ele pelo resto do circuito sempre positiva. Isto :

0 tIVW (15)

As polaridades de V e de I so como mostradas na Figura 16. Como ser estudado posteriormente, exemplo de elementos passivos so resistores, capacitores e indutores. J exemplos de elementos ativos so geradores, baterias, e circuitos eletrnicos que requerem uma fonte de alimentao.

2.3 FONTES DE TENSO E CORRENTE

2.3.1 Fontes de Tenso Uma fonte independente de tenso um elemento de dois terminais, como uma bateria ou um gerador, que mantm uma dada tenso entre seus terminais. A tenso completamente independente da corrente fornecida. Os smbolos utilizados para representar uma fonte de tenso que tem V volts entre seus terminais mostrado na Figura 17, sendo que as


indicaes de polaridade na Figura 17b so redundantes, visto que a polaridade pode ser definida pela posio dos traos curtos e longos

Figura 17: Fonte de tenso independente.

A polaridade como mostrada, indicando que o terminal a est V volts acima do terminal b. Desta forma, se V0, ento o terminal a est num potencial maior que o terminal b. J se, V0, quer dizer que o terminal b est num potencial maior que o terminal a.

2.3.2 Fontes de Corrente Uma fonte de corrente independente um elemento de dois terminais atravs do qual flui uma corrente de valor especificado, sendo o valor da corrente independente da tenso sobre o elemento. O smbolo para uma fonte de corrente independente mostrado na Figura 218, onde I a corrente especificada e o sentido da corrente indicado pela seta.

Figura 18: Fonte de corrente independente.

Fontes independentes so usualmente empregadas para fornecer potncia ao circuito externo e no para absorv-la. Desta forma, se V a tenso entre os terminais da fonte, e se sua corrente I est saindo do terminal positivo, ento a fonte estar fornecendo uma potncia, dada por P=V.I, para o circuito externo. De outra forma, estar absorvendo energia. importante destacar que, as fontes que foram apresentadas aqui, bem como os elementos de circuito a serem considerados posteriormente, so elementos ideais, isto , modelos matemticos que se aproximam de elementos fsicos reais apenas sob certas condies.

2.4 LEI DE OHM PARA CORRENTE CONTNUA Em 1827, George Simon Ohm demonstrou com uma fonte de fem (fora eletromotriz) varivel ligada a um condutor que medida que variava a tenso sobre o condutor, variava tambm a intensidade de corrente que circulava no mesmo. Em seus registros, Ohm percebeu que o quociente entre a tenso e a corrente se mantinha constante. Na Figura 19, se for aplicada uma tenso V no condutor, surge uma corrente I.


Figura 19: Relao tenso/corrente sobre um elemento.

Se esta tenso for variada para V1, a corrente ser I1, e do mesmo modo se o valor de tenso mudar para V2, a corrente ser I2, de tal maneira que:

constanteIV

IV

IV

2

2

1

1 (16)

E a essa constante foi dado o nome de resistncia eltrica, sendo representada pela letra R. Portanto:

IVR (17)

onde: I: intensidade de corrente em (A); V: tenso eltrica em volts(V); R: resistncia eltrica em Ohms ().

Ento, resistncia eltrica (R) o quociente entre a diferena de potencial (V) e a corrente eltrica (I) em um condutor. Os smbolos utilizados para representar resistncia eltrica so mostrados na Figura 20:

Figura 20: Smbolos utilizados para resistncia eltrica.

O inverso da resistncia uma grandeza chamada condutncia. A condutncia representa a facilidade que um condutor apresenta passagem da corrente eltrica, e representado por G e sua unidade o Siemens (S):

GR

RG 11 (18)

2.5 RESISTNCIA ELTRICA Todos os materiais possuem resistncia eltrica, uns mais, outros menos. Inclusive os chamados bons condutores de eletricidade apresentam resistncia eltrica, mas de baixo valor. Os isolantes, por sua vez, por impedirem a passagem da corrente eltrica, so elementos que apresentam resistncia muito alta. Quanto ao significado fsico de resistncia eltrica, podemos dizer que advm da estrutura atmica do elemento em questo. Isso quer dizer que um material que possua poucos eltrons livres dificultar a passagem da corrente, pois essa depende dos eltrons livres para se processar (nos slidos). No entanto, tambm os bons condutores de eletricidade apresentam uma certa resistncia eltrica, apesar de terem eltrons livres em abundncia. A explicao para essa oposio passagem da corrente eltrica nesses materiais que apesar de existirem eltrons livres em grande nmero, eles no fluem livremente pelo material. Ou


seja, no seu trajeto eles sofrem constantes colises com os ncleos dos tomos, o que faz com que o seu deslocamento seja dificultado. Em um condutor filamentar, a resistncia depende basicamente de trs fatores: do comprimento do fio, da rea da seo transversal do fio, e do material.

Experincias mostram que quanto maior o comprimento de um condutor, maior sua resistncia e quanto maior a seo de um condutor, menor sua resistncia. Tambm pode se provar que condutores de mesmo comprimento e mesma seo, mas de materiais diferentes, possuem resistncias diferentes. A Equao matemtica que determina o valor da resistncia em funo do comprimento, da seo e do material dada por:

SlR (19)

onde: R: resistncia eltrica do condutor em ohms (); l: comprimento do condutor em metros (m); S: rea da seo transversal em metros quadrados (m2); : constante do material, que chamamos de resistividade ou resistncia especfica, em ohm.metro (.m).

2.5.1 Resistividade Eltrica A resistividade um valor caracterstico de cada material, e na verdade representa a resistncia que um condutor desse material apresenta tendo 1m de comprimento e 1m2 de rea de seo transversal. A tabela abaixo apresenta o valor de resistividade de alguns materiais:

Tabela 01: Resistividade de materiais eltricos.

2.6 CIRCUITOS RESISTIVOS EQUIVALENTES Considerando que a Lei de Ohm j foi apresentada, possvel definir uma ligao em srie e paralelo entre elementos.


2.6.1 Associao em Srie Na associao em srie todos os resistores so percorridos pela mesma corrente eltrica, ou seja, os resistores so ligados um em seguida do outro, existindo apenas um caminho para a corrente eltrica. A Figura 21 apresenta uma associao srie de resistores.

Figura 21: Associao em srie de n resistores.

A diferena de potencial (tenso) de uma associao de resistores em srie a soma das tenses em cada um dos resistores associados. Assim, o valor da resistncia equivalente dado pela soma das resistncias dos resistores que constituem a srie:

neq RRRR 21 (20)

2.6.2 Associao em Paralelo A associao de resistores em paralelo um conjunto de resistores ligados de maneira que todos esto submetidos a mesma diferena de potencial (tenso). Nesta associao existem dois ou mais caminhos para a corrente eltrica, e desta maneira, os resistores no so percorridos pela corrente eltrica total do circuito. A Figura 22 apresenta uma associao paralela de resistores.

Figura 22: Associao em paralelo de n resistores.

A corrente, em uma associao de resistores em paralelo, a soma das correntes nos resistores associados. Assim, na associao em paralelo, o valor da resistncia equivalente sempre menor que o valor de qualquer resistncia dos resistores da associao e este valor pode ser obtido com a seguinte equao:

neq RRRR1...111

21

(21)

Resolvendo a equao 21 para apenas dois resistores:

21

21

RRRRReq

(22)

2.6.3 Associao Mista Uma associao mista composta quando associamos resistores em srie e em paralelo no mesmo circuito. Na Figura 23, os resistores R1 e R2 esto em srie e os resistores R3 e R4 esto em paralelo:


Figura 23: Associao mista de resistores.

Nas associaes mistas tambm podemos encontrar um valor para a resistncia equivalente. Para isto devemos considerar cada associao (srie ou paralelo) separadamente, sendo que todas as propriedades descritas acima so vlidas para estas associaes.

2.7 LEIS DE KIRCHHOFF Alm da lei de Ohm, existem duas leis estabelecidas pelo fsico germnico Gustav Kirchhoff (1824-1887), que em conjunto com as caractersticas dos vrios elementos dos circuitos, permitem sistematizar mtodos de soluo para qualquer rede eltrica. Estas duas leis so formalmente conhecidas como Lei de Kirchhoff das correntes (LKC) e lei de Kirchhoff das tenses (LKT). Para a anlise de circuitos importante o conhecimento de algumas definies bsicas:

Ramo de um circuito: um componente isolado tal como um resistor ou uma fonte, ou um grupo de componentes sujeito a mesma corrente;

N: um ponto de conexo entre trs ou mais ramos (entre 2: juno); Circuito fechado: qualquer caminho fechado num circuito; Malha: um circuito fechado que no tem um trajeto fechado em seu interior.

A Figura 24 abaixo utilizada para exemplificar os conceitos:

Figura 24: Associao mista de resistores.

2.7.1 Lei de Kirchhoff das Correntes A lei de Kirchhoff das correntes (LKC) estabelece que:

A soma algbrica das correntes que entram em um n qualquer igual a soma das correntes que saem deste n.

Como exemplo, para o circuito da Figura 25, achar as correntes dos ramos.


Figura 25: Circuito para anlise aplicando a LKC.

2.7.2 Lei de Kirchhoff das Tenses A lei de Kirchhoff das tenses (LKT) estabelece que:

A soma algbrica das tenses ao longo de qualquer percurso fechado zero.

Como exemplo, para o circuito da Figura 26, achar a tenso no elemento indicado.

Figura 26: Circuito para anlise aplicando a LKT.

2.8 DIVISOR DE TENSO E DE CORRENTE Circuitos divisores de corrente ou tenso so circuitos que atravs de arranjos particulares de resistncias permitem que se obtenha uma tenso ou corrente em funo deste arranjo pr-determinado. A seguir so apresentados os circuitos divisores de tenso, que se aplicam a resistores em srie e os divisores de corrente, que se aplicam a resistores em paralelo.

2.8.1 Divisor de Tenso Considerando a lei de Ohm e as leis de Kirchhoff, esta seo comear com circuitos simples para demonstrar alguns procedimentos de anlise. Seja o circuito da Figura 27 composta de dois resistores e uma fonte independente de tenso.

Figura 27: Circuito de lao nico para anlise do divisor de tenso.


O primeiro passo no procedimento de anlise atribuir correntes e tenses em todos os elementos da rede. A direo percorrida pela corrente i pode ser escolhida arbitrariamente (sentido horrio ou anti-horrio), e ento aplicada a LKT:

21 VVV

e pela Lei de Ohm,

IRVIRV

22

11

Combinado estas equaes:

IRIRV 21

21 RRVI

e substituindo este valor na equao da lei de Ohm,

VRR

RV21

11 (23)

VRR

RV21

22 (24)

possvel observar pelas equaes (23) e (24) que o potencial V da fonte dividido entre as resistncias R1 e R2 em proporo direta ao valor de suas resistncias, demonstrando o princpio da diviso de tenso para dois resistores em srie. Por esta razo, o circuito da Figura 27 dito um divisor de tenso. Considerando a anlise para um circuito com N resistores em srie e uma fonte de independente de tenso, tem-se:

VRRV

s

NN (25)

onde,

N

nns RR

1

2.8.2 Divisor de Corrente Outro circuito simples importante o circuito com um par de ns, onde elementos so conectados em paralelo quando a mesma tenso comum a todos eles. Na Figura 28 apresentado um circuito com um s par de ns, formado por dois resistores em paralelo e uma fonte de corrente independente, todos com a mesma tenso V.

Figura 28: Circuito com um par de ns para anlise do divisor de corrente.


Aplicando a LKC ao n superior,

21 III

e pela Lei de Ohm,

VGIVGI

22

11

Combinado estas equaes:

VGVGI 21

21 GGIV

e substituindo este valor na equao da lei de Ohm,

IGG

GI

21

11 (26)

IGG

GI21

22 (27)

ou, em termos de valores de resistncias, e no de condutncias:

IRR

RI21

21 (28)

IRR

RI21

12 (29)

possvel observar pelas equaes (28) e (29) que a corrente I da fonte dividido entre as resistncias R1 e R2, demonstrando o princpio da diviso de corrente para dois resistores em paralelo. Por esta razo, o circuito da Figura 28 dito um divisor de corrente. Considerando a anlise para um circuito com N resistores em paralelo e uma fonte de independente de tenso, tem-se:

IRR

IN

pN (30)

onde,

N

n np RR 111

(31)

2.9 MTODOS DE ANLISE DE CIRCUITOS Para a anlise circuitos ser considerado a formulao de mtodos sistemticos para equacionar e solucionar as equaes que aparecem na anlise de circuitos mais complicados. Sero vistos dois mtodos gerais, um baseado originalmente na lei de Kirchhoff das correntes e outro na lei de Kirchhoff das tenses. Geralmente a LKC conduz a equaes cujas variveis


desconhecidas so tenses, enquanto a LKT conduz equaes onde a variveis desconhecidas so correntes.

2.9.1 Anlise de Malhas O mtodo conhecido como anlise de malhas aplica a LKT em volta de um percurso fechado do circuito, por este motivo, as incgnitas normalmente sero as correntes. O mtodo ser aplicado a um exemplo simples ilustrado na Figura 29, onde todos os passos sero detalhados.

Figura 29: Circuito simples para anlise de malhas.

Passo 1: Definir o sentido da corrente nas malhas (horrio ou anti-horrio).

Os sentidos adotados para os percursos das malhas so todos no sentido horrio, e dessa forma a Figura 29 tambm mostra os sentidos considerados positivos para as quedas de tenso (polaridade das tenses) para os componentes.

Passo 2: Aplicar a LKT nas malhas.

As equaes para as malhas 1 e 2 so dadas pelas expresses:

(32)

(33)

Aplicando a Lei de Ohm nas equaes de malha, so obtidas as equaes em termos das correntes de malha:

(34)

(35)


Passo 3: Solucionar o sistema de equaes. Considerando como dados do circuito da Figura 29,

a soluo do sistema de equaes :

(36)

Passo 4: Definir as correntes e tenses nos ramos.

(37)

Uma vez conhecidas as correntes e tenses nos ramos podem ser tambm determinadas as potncias em cada um dos componentes, bem como a potncia total dissipada no circuito.

2.9.2 Anlise Nodal A anlise nodal consiste em um mtodo de anlise de circuitos nos quais tenses so as incgnitas a serem determinadas. Desde que uma tenso definida como existindo entre dois ns, conveniente escolher um n na rede para ser o n de referncia e ento associar uma tenso ou um potencial como cada um dos outros ns. Freqentemente o n de referncia escolhido como aquele onde est conectado o maior nmero de ramos, e chamado como terra. O n de referncia est, ento, no potencial do terra ou no potencial zero e os outros ns podem ser considerados como um potencial acima de zero. As tenses sobre os elementos podem ser uma tenso de n (se um n do elemento est aterrado) ou a diferena de potencial entre dois ns. O mtodo ser aplicado a um exemplo simples ilustrado na Figura 30, onde todos os passos sero detalhados.


Figura 30: Circuito simples para anlise nodal.

Passo 1: Seleo do n de referncia. Para o circuito da Figura 30 existem 3 ns, sendo que o n inferior ser escolhido como n de referncia (n de terra). As tenses nos outros dois ns sero denominadas v1 e v2, respectivamente. As correntes nos resistores R1, R2 e R3 sero denominadas de i1, i2 i e i3. Passo 2: Aplicar a LKC nos ns. As equaes para os ns 1 e 2 so dadas pelas expresses:

(38)

(39)

Aplicando a Lei de Ohm nas equaes de ns, so obtidas as equaes em termos das correntes de ramos:

(40)

Substituindo as equaes (38) e (39) no conjunto da equao (40):

(41)

Na forma matricial em termos de resistores:


(42)

Ou em termos de condutncias:

(43)

Passo 3: Solucionar o sistema de equaes. Considerando como dados do circuito da Figura 30,

a soluo do sistema de equaes :

(44)

Passo 4: Definir as correntes e tenses nos ramos.

(45)

O sinal negativo da tenso vR2 que aparece na soluo significa que a tenso que efetivamente existe sobre este componente possui polaridade contrria ao sentido assumido como positivo. Da mesma forma, a corrente negativa significa que o sentido que efetivamente existe contrrio quele considerado positivo.


Com a determinao de todas as tenses e correntes do circuito, possvel tambm determinar a potncia dissipada em cada um dos resistores e nas fontes de corrente.

2.9.3 Transformao de Fontes A anlise de ns mais simples quando todas as fontes que existem so fontes de corrente. Quando isto no ocorre, possvel transformar fontes de tenso em srie com um resistor (Figura 31a) em fontes de corrente com o resistor em paralelo (Figura 31b), de acordo com as relaes que seguem.

RVIIRV (46)

Figura 31: Equivalncia de fontes.

Por meio das transformaes de fonte possvel, exceto em casos especiais, obter um circuito onde apenas aparecem fontes de corrente e anlise nodal pode ser facilmente realizada. O problema que nem sempre possvel converter facilmente todas as fontes de tenso do circuito para fontes de corrente.


33 CCAAPPAACCIITTNNCCIIAA

3.1 CONCEITO DE CAPACITOR E CAPACITNCIA O capacitor um componente eltrico que possui a propriedade de armazenar energia potencial num campo eletrosttico, isto , o capacitor um dispositivo apropriado para acumular um campo eltrico. Os elementos que formam um capacitor so dois condutores isolados de formato arbitrrio, que podem ser chamados de placas.

Figura 32: Capacitor de placas paralelas.

A Figura 32 mostra um arranjo convencional, que o capacitor de placas paralelas formado de duas placas condutoras, paralelas, de rea A, separadas por uma distncia d. O smbolo usado para representar um capacitor ( ) baseado na estrutura de um capacitor de placas paralelas. Pode-se dizer que um capacitor est carregado se as suas placas tiverem cargas q iguais, mas com sinais opostos. Um dos mtodos para carregar um capacitor ligar momentaneamente suas placas aos terminais de uma bateria, cargas iguais de sinais opostos sero ento, transferidas pela bateria para as duas placas. Para descrever a relao carga tenso do dispositivo, ser transferida uma carga de uma placa a outra. Supondo que por meio de um circuito externo (como uma bateria) seja transferida para o capacitor uma pequena carga q positiva para a placa superior e a mesma carga q, porm negativa, para a placa inferior. Com isto a placa superior elevada a um potencial de v em relao placa inferior. Cada incremento de carga q transferida aumenta a diferena de potencial entre as placas de v. Portanto, a diferena de potencial entre as placas proporcional carga transferida. Isto , se uma tenso v corresponde a uma carga q no capacitor (+q na placa superior e q na placa inferior) ento estar carregado a uma tenso v, que proporcional carga q. Pode-se ento escrever:

vCq (46)

onde, C uma constante de proporcionalidade, conhecida como capacitncia do dispositivo, em Coulomb/Volt; A unidade de capacitncia conhecida como Farad (abreviadamente F), que 1 Farad = 1F = 1 coulomb/volt = 1C/V

Na prtica as unidades mais convenientes so o microfarad (1F=10-6F) e o picofarad (pF=10-12F), pois o farad unidade muito grande.


Sabendo que a corrente eltrica descrita como a variao de carga em relao a variao do tempo, dada por:

tqi

(47)

possvel dizer que, sobre um capacitor, a corrente varia com a tenso da forma:

tvCi

(48)

3.2 O CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS

3.2.1 Campo Eltrico Supondo que as placas deste capacitor sejam to largas e estejam to prximas uma da outra que possa ser ignorado a distoro do campo eltrico nas bordas das placas, torna-se E (campo eltrico atravs das placas) como constante atravs do volume entre as placas. A diferena de potencial V descrita por:

EdV (49) onde d a distncia entre as placas.

3.2.2 Capacitncia Substituindo q e V das equaes anteriores na relao CVq , obtm-se:

dAC 0 (50)

onde o conhecido como permissividade do vcuo e dada como:

mFp

ko85,8

41

0 (51)

3.2.3 Energia Armazenada A tenso atravs dos terminais de um capacitor acompanhada pela separao das cargas eltricas entre as placas do capacitor. Estas cargas tm foras eltricas atuando sobre elas. O campo eltrico definido como a fora que atua sobre uma unidade de carga positiva. Por esta razo, a energia armazenada ou acumulada em um capacitor dita armazenada em um campo eltrico, e dada por:

tCvtWc 221

(52)


3.3 ASSOCIAO DE CAPACITNCIAS

3.3.1 Associao em Srie de Capacitores Primeiramente ser considerada a conexo em srie de N capacitores, onde o capacitor equivalente dado por:

Ns CCCC1...111

21

(53)

3.3.2 Associao em Paralelo de Capacitores J para capacitores associados em paralelo, a associao fica:

Np CCCC ...21 (54)

3.4 PROPRIEDADES DOS DIELTRICOS EM CAPACITNCIAS Quando o espao entre as placas de um capacitor preenchido com um material isolante, como leo mineral ou plstico, a capacitncia aumenta por um fator numrico k, que conhecida como constante dieltrica do material introduzido. A constante dieltrica do vcuo, por definio, igual a 1. O dieltrico tambm produz um efeito que limita a diferena de potencial que pode ser aplicada entre as placas com um certo valor vmx. Se este valor for ultrapassado, o material dieltrico romper e produzir uma descarga eltrica formando uma trajetria condutora entre as placas. Todo o material dieltrico possui como caracterstica uma rigidez dieltrica, que o valor mximo do campo eltrico que o material pode tolerar sem haver ruptura no poder isolante.

Tabela 02: Constante dieltrica e Rigidez dieltrica de materias.

MATERIAL CONSTANTE DIELTRICA - k RIGIDEZ DIELTRICA (kV/mm) Ar 1,00054 3 Polistireno 2,6 24 Papel 3,5 16 leo de transformador 4,5 Pirex 4,7 14 Mica 5,4 Porcelana 6,5 Silcio 12 Germnio 16 Etamol 25 gua (20oC) 80,4 gua (25oC) 78,5 Cermica 130 Titanato de estrncio 310 8

3.5 CONSTANTE DE TEMPO RC Um condutor RC dado pela associao em srie de um resistor e um capacitor, como mostrado ma Figura 33 ser assumido que o capacitor est carregado com uma tenso Vo no tempo inicial, que ser considerado como t=0. Visto que no existem fontes de corrente ou


tenso na rede, a resposta do circuito (v ou i) inteiramente devida energia que est armazenada inicialmente no capacitor. Que neste caso, em t=0, :

2210 oCVW (55)

Figura 33: Associao em srie de um resistor com um capacitor. A tenso sobre o capacitor varia com a variao das cargas sobre as placas paralelas do capacitor. As cargas negativas encontradas em uma das placas do capacitor tendem a encontrar as cargas positivas da outra placa atravs do resistor (j que entre as placas no h circulao de cargas). Quanto maior o nmero de cargas, maior a fora de atrao em elas, com isto mais rpido ser a sua descarga sobre o resistor. Portanto, no decorrer do tempo, a descarga do mesmo acontece mais lentamente. A rapidez com que as cargas so descarregadas de uma placa a outra tambm depende dos valores do resistor e do capacitor do circuito. Considerando que as cargas passam pela resistncia R, quanto maior valor desta resistncia, mais lentamente ser a sua descarga. O valor da capacitncia tambm importante, pois quanto maior o valor desta, maior a fora de atrao entre as cargas atravs das placas, o que dificulta que as cargas atravessem atravs do resistor. Portanto, com estas consideraes, pode-se afirmar que a tenso sobre o capacitor (que mesma sobre o resistor), est em funo do tempo em forma exponencial negativa, isto , no tempo igual a zero o seu valor valor da tenso inicial Vo sobre o capacitor. No decorrer do tempo, esta vai diminuindo conforme mostrado na Figura 34. Nesta figura pode-se notar tambm que a curva pode ser diferente dependendo dos valores de resistncia e capacitncia dos componentes. Quanto maior o valor destes, mais lentamente acontece a descarga do capacitor sobre o resistor. E a equao que mostra o valor desta tenso dada por:

RCt

eVtv

0 (56)

Como esta tenso mesma para o resistor, de acordo com a Lei de Ohm, pode-se afirmar que a corrente que circula neste circuito ser:

RCt

eR

Vti

0 (57)

Em redes que contm elementos armazenadores de energia muito til caracterizar com um nmero a rapidez com que a resposta decresce. Grficos de v para RC=k (uma constante), RC=2k e RC=3k so mostrados na Figura 3. Pode-se notar que, quanto menor o produto RC, mais rapidamente a funo exponencial v(t) decresce. De fato, a tenso para RC=k decai para um valor especfico na metade do tempo requerida para isso pela RC=2k e em um tero do tempo requerido para RC=3k.

i(t) + v(t) R -


Figura 34: Grficos de v para vrios valores de RC. O tempo necessrio para que a resposta natural decaia de um fator de e-1 do seu valor inicial definido como a constante de tempo de um circuito denominada . Neste caso, isso requer que:

RCRCRC

eVeVeVv

001

0 (58)

Portanto, RC e sua unidade, prpria unidade de tempo (s). Assim como o capacitor se descarrega de forma exponencial, o seu processo de carga tambm obedece a mesma funo. Isto quer dizer que, um capacitor C com carga inicial zero, ligado a uma resistncia R em srie com uma fonte de tenso Vf (como mostrado na Figura 34), aumenta a tenso em seus terminais com o passar do tempo de forma exponencial, como mostra a Figura 36.

Figura 35: Circuito de carga do capacitor.

Figura 36: Grfico da tenso vc(t) durante o processo de carga do capacitor.

Deste modo a tenso vc(t) nos terminais do capacitor dada por:

RCt

f eVtv 1 (59)

i(t) R1 L1 v(t) v(t)

vc(t) Vf+V0 t


Porm, se o capacitor j estiver inicialmente carregado por uma tenso V0, a equao ser dada por:

RCt

ff eVVVtv

0 (60)

onde V0 a tenso inicial no capacitor. Exemplo: Calcular i(t) para t>0, se o circuito est em regime permanente em t=0-. Para t0:

2612

6.122 eqR

62eqR RC=3s

RCt

eVtv

0

35,4t

etv

6

5,4 3

2

t

eq

cc

eR

tvti

126

6

titi c

35,4t

etv

A 325,0t

eti

A

3.6 TIPOS DE CAPACITORES E SUAS APLICAES

3.6.1 Capacitores Eletrolticos

12 t=0 i(t) 2 12 + 18V vc(t)

21 F 6

-

+ -

12 + 12 V0 6 18V

- + -

i(t) 2 12 + vc(t)

21 F 6

-

+

21 F vc(t) Req2

ic(t) -


Capacitor com placas paralelas, enroladas entre si, conforme mostrado na Figura 37. Uma das placas tem tendncia eletropositiva e a outra eletronegativa. Se ligado com a polaridade invertida, o componente danifica-se, pois h uma recombinao de cargas que faz com que o leo (no qual o componente embebido) sobre aquea, rompendo (explodindo) o componente. Possuem valores de capacitncia na faixa de F e mF.

Figura 37: Estrutura fsica do capacitor eletroltico.

So usados em circuitos eletrnicos, tais como fontes de converso CA-CC, filtros, entre outros. Nos circuitos eltricos so usados para correo do fator de potncia. O encapsulamento um invlucro metlico, revestido com material plstico e o valor do componente vem impresso em seu invlucro.

3.6.2 Capacitores Cermicos So capacitores que possuem um encapsulamento cermico e suas placas so ligadas como na Figura 38. So da ordem de pF e F e usados em circuitos eletrnicos normalmente como filtros. O valor do componente vem impresso em seu invlucro.

Figura 38: Estrutura fsica de uma capacitor cermico.

3.6.3 Capacitores de Polister Estes capacitores so encapsulados com polister, possuem valores na ordem de F e F. Tambm usados em circuitos eletrnicos, se diferencia de capacitores cermicos por suportarem uma tenso maior em seus terminais. O valor do componente impresso em seu corpo atravs de um cdigo de cores, similar aos dos resistores.

Figura 39: Capacitor de encapsulamento de polister.

3.6.4 Capacitores Trimmer Um capacitor de placas paralelas ajustveis, usados em sintonizador de rdio, e circuitos de controle remoto mostrado na Figura 40.


A rotao do eixo faz com que varie a rea entre as placas, aumentando ou diminuindo a capacitncia, variando assim a freqncia de seleo.

Figura 40: Estrutura fsica de um capacitor ajustvel.


44 IINNDDUUTTNNCCIIAA

4.1 CONCEITO DE INDUTOR O indutor um dispositivo tal que, se voc estabelecer uma corrente i em suas espiras, um fluxo magntico atravessar cada uma das espiras e a indutncia ser dada por:

Hi

NL

AmTH

2

1 (61)

onde, N o nmero total de espiras e o produto; N chamado fluxo concatenado ou enlace de fluxo, em tesla.metro2.

4.2 INDUTNCIA DE UM SOLENIDE Considerando um longo solenide com uma seo transversal de rea A, a indutncia dada por:

i

BAnli

NL (62)

onde, l o comprimento do solenide; n o nmero de espiras/comprimento; B o campo magntico e A a rea de seo transversal.

Lembrando que B=oin, obtm-se, da equao acima:

lAni

AninlL oo2

(63)

onde, 0 (permeabilidade magntica) vale 4x10-7 [Tm/A]. Assim, a indutncia por unidade de comprimento, para um longo solenide, prximo ao seu centro :

AnlL

o 2 (64)

4.3 RELAO TENSO-CORRENTE Considerando o fluxo total enlaado pelas N espiras de uma bobina como , pode-se dizer que:

N (65) Portanto, em um indutor linear, o enlace de fluxo diretamente proporcional corrente que flui pelo dispositivo, sendo:

Li (66)


Como se pode notar, um incremento em i provoca um incremento correspondente em . Este incremento em produz uma tenso na bobina de N espiras. Com isto, a chamada lei de induo magntica, estabelece que a tenso igual taxa de variao no tempo do fluxo magntico total. Em forma matemtica, esta lei :

tiL

tv

(67)

O smbolo de circuito e a conveno tenso corrente para um indutor so mostrados na Figura 41.

Figura 41: Circuito contendo a conveno tenso corrente para um indutor.

4.4 ENERGIA ARMAZENADA EM INDUTORES Uma corrente i fluindo atravs de um indutor produz um enlace de fluxo total que passa pelas espiras da bobina que constitui o dispositivo. Assim como um trabalho foi desenvolvido pelo movimento das cargas em um capacitor, um trabalho similar necessrio para estabelecer o fluxo no indutor. O trabalho ou energia necessrio neste caso dito armazenado no campo magntico. A energia armazenada num indutor dada por:

JLiwL 221

(68)

4.5 ASSOCIAO DE INDUTORES

4.5.1 Associao em Srie de Indutores

Ns LLLLL ...321 (69)

4.5.2 Associao em Paralelo de Indutores

iL(t) + v L -

+ eqLv -

L1 L2 L3 L4 . . . +

1Lv - + 2Lv - + 3Lv - + NLv -

eqLi

+

Lv 1Li 2Li 3Li . . . NLi - L1 L2 L3 LN


Np LLLLL1...1111

321

(70)

4.6 CONSTANTE DE TEMPO RL Associao em srie de um indutor e um resistor:

Figura 42: Circuito equivalente da associao em srie de um indutor com um resistor. Assim como no circuito capacitivo a tenso est variando no tempo com uma funo exponencial negativa, e a corrente em um circuito indutivo tambm varia em relao ao tempo com a mesma funo exponencial negativa. Porm, neste caso, quanto maior o valor do resistor, mais rapidamente a corrente do indutor se aproxima de zero. Esta relao est equacionada abaixo e sua forma de onda pode ser vista na Figura 43.

t

LR

eIti

0 (71)

Visto que a soluo para i(t) uma funo exponencial, como no caso de um circuito RC, ela tambm tem uma constante de tempo , que dada por:

RL

(72)

Aumentando L, aumenta-se a constante de tempo, j com um aumento em R, diminui-se o valor da constante de tempo.

Figura 43: Grfico da corrente no indutor em relao ao tempo. Da mesma forma, a energizao de um indutor feita por um circuito srie com uma fonte de tenso, um resistor e um indutor, conforme mostrado na Figura 44.

Figura 44: Circuito de energizao do indutor.

i(t) I0 0 t

iL(t) + vL(t) R -

L + Vf R -


E a corrente que circula neste circuito, iL(t), tambm dada de forma exponencial, porm crescente, conforme mostra a Figura 45.

Figura 45: Grfico da corrente no indutor em relao ao tempo, durante o processo

de energizao.

Exemplo: Para o circuito abaixo, determinar i(t), assumindo que esteja na condio de regime permanente em cc em t=0-.

V=100V R1=150 R2=50 R3=75 L=10H

Para t0:

Req=(R1//R3)+R2 Req=100

10010

eqRL

1,0 s

tL eti 102 A

iL(t)

0IRV f

t

L Req

t=0 i + L V R1 R3 v R2 -


55 RREEFFEERRNNCCIIAASS BBIIBBLLIIOOGGRRFFIICCAASS [1] JOHNSON, DE; HILBURN, JL; JOHNSON, JR. Fundamentos de Anlise de Circuitos Eltricos. Rio de Janeiro:Livros Tcnicos e Cientficos Editora SA, 4 Ed., 2000. [2] BOYLESTAD, RL. Introduo a Anlise de Circuitos. Prentice-Hall do Brasil, 8 Edio, 1998. [3] BONJORNO, JR; RAMOS, C. Temas de Fsica. FTD, So Paulo, 1997. [4] GASPAR, A. Fsica, vol. 3. tica, So Paulo, 2005. [5] GUSSOW, M. Eletricidade Bsica. Coleo Schaum. Makron Books, 2Edio, 2007. [6] LOURENO, AC; CRUZ, ECA E CHOUERI JNIOR, S. Circuitos em Corrente Contnua. 5 Edio, 2002.

apostila de eletricidade.pdf

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