apostila de eletricidade iii / eletromagnetismo
TRANSCRIPT
INSTITUTO FEDERAL SUL-RIO-GRANDENSE
CAMPUS PELOTAS
CURSO TÉCNICO DE ELETROTÉCNICA
APOSTILA DE ELETRICIDADE III /
ELETROMAGNETISMO
Volume Único
4ª Edição
PROFESSORES:
WAGNER I. PENNY
ADILSON M. TAVARES
SÉRGIO H. BRAUSTEIN
2014
PREFÁCIO
O curso técnico em eletrotécnica é um dos cursos mais antigos do atual Instituto Federal
Sul-rio-grandense e que mais emprega seus alunos. A formação do técnico em
eletrotécnica deve ser a mais ampla possível a fim de melhor prepará-lo para o mercado
de trabalho. As disciplinas de Eletricidade III (Integrado) e a de Eletromagnetismo
(Modular) são o alicerce do conhecimento do aluno na área do magnetismo e
eletromagnetismo, princípios básicos para o entendimento de conhecimentos posteriores
contidos nas disciplinas de Máquinas Elétricas, Medidas Elétricas, Projetos e
Instalações Elétricas. Até então a apostila utilizada nessas disciplinas mostrava-se um
tanto quanto desatualizada em relação aos conteúdos, surgiu então a necessidade da
criação de um novo material, baseado na apostila anteriormente utilizada no curso
complementando seus conteúdos.
Um agradecimento especial fica aos professores Adilson Tavares, Luciano Barboza e
Sérgio Braustein, autores da edição anterior da apostila de eletromagnetismo; aos
professores Flávio Franco e Francisco Brongar, autores da apostila de medidas elétricas,
e também ao professor Alvacir Tavares, autor da apostila de eletromagnetismo do curso
de Eletromecânica, a qual também serviu de base para a confecção deste material.
Esta apostila contém oito unidades, as quais contemplam os conteúdos programáticos
tanto da disciplina de Eletricidade III quanto da disciplina de Eletromagnetismo. Na
primeira unidade são abordados conteúdos e conceitos básicos relacionados ao
magnetismo. Na segunda unidade são abordados os primeiros conceitos do
eletromagnetismo, com a definição de campo indutor e o cálculo do mesmo para as
mais variadas formas geométricas. A terceira unidade aborda forças e torques
eletromagnéticos. A quarta unidade aborda o cálculo de circuitos magnéticos. A quinta
unidade aborda a indução eletromagnética, relacionando lei de Faraday e Lenz. A sexta
unidade aborda as perdas nos circuitos magnéticos. A sétima unidade aborda o estudo
de capacitores e, por fim, a oitava e última unidade aborda itens relacionado à
eletricidade experimental, sendo estudada somente pela disciplina de Eletricidade III,
contempla uma introdução do aluno às atividades mais práticas, com a utilização de
instrumentos de medição e práticas em circuitos R e C. Cabe, pois, ao professor,
determinar quais conteúdos deverão ser abordados em sua disciplina conforme seus
planos de ensino.
SUMÁRIO
1. Magnetismo...........................................................................................................4
2. Eletromagnetismo................................................................................................22
3. Força e Torque Eletromagnéticos........................................................................57
4. Circuitos Magnéticos...........................................................................................75
5. Indução Eletromagnética.....................................................................................93
6. Perdas nos Circuitos Magnéticos.......................................................................119
7. Capacitores........................................................................................................127
8. Eletricidade Experimental.................................................................................141
Apêndice.................................................................................................................164
Referências Bibliográficas.......................................................................................168
1. MAGNETISMO
1.1 Introdução
As primeiras manifestações do magnetismo foram observadas na Grécia Antiga,
na região chamada Magnésia, antes do nascimento de Cristo. Foram encontradas pedras
especiais que atraiam pedaços de ferro e se atraiam e repeliam mutuamente. Tal pedra
foi chamada de magnetita e hoje se sabe que é uma espécie de óxido de ferro (Fe2O3).
Este é o ímã natural que deu origem a este importante ramo da Física: o Magnetismo.
Figura 1.1 - Ímã atraindo pedaços de ferro (pregos)
O único ímã natural é a magnetita. Sua utilidade é, no entanto, apenas histórica,
pois é rara, fraca e de difícil industrialização. Os ímãs usados para qualquer utilidade
prática são artificiais.
Os ímãs permanentes, também denominados magnetos, retêm sua magnetização
por tempo praticamente ilimitado, após cessar o campo magnetizante que os imantou. A
tabela abaixo mostra os materiais usados para fabricação de ímãs permanentes.
Tabela 1.1 - Tipos de ímãs permanentes
Ano Material
1930 Ímãs de Cromo + Tungstênio
Ímãs de Cromo + Cobalto
1940 Ímãs de ALNICO
(Ferro+Alumínio+Níquel+Cobalto)
1947 Ímãs de cerâmica ferrite
(SrFe12O19) / (BaFe12O19)
1974
Ímãs de Terras Raras
Sámario-Cobalto (SmCo5)
Neodímio-Ferro-Boro (Nd12Fe14B)
1.2 Representação do Campo Magnético
O campo magnético é a região do espaço onde se observam os efeitos
magnéticos, isto é, a atração e repulsão de ímãs e pedaços de ferro. O campo magnético
é invisível assim como também são o campo gravitacional e o campo elétrico.
Quando um ímã é aproximado de pedacinhos de ferro nota-se que estes são
atraídos para determinadas regiões do ímã como se ali estivessem concentradas todas as
propriedades dos mesmos. Por estes motivos, estas regiões são chamadas de polos do
ímã. Um ímã sempre possui dois polos, um NORTE (N) e um SUL (S).
Cada região destas possui propriedades diferentes (inversas) da outra. Verifica-
se que, ao serem aproximadas regiões diferentes, há atração entre as mesmas e se as
regiões forem de mesma natureza, há repulsão. Daí surge uma das primeiras leis do
magnetismo:
Polos magnéticos iguais se repelem e polos contrários se atraem.
Para facilidade de estudo adotou-se o conceito de linhas de indução ou linhas de
força magnéticas. Tais linhas são coincidentes com as linhas formadas pela orientação
das limalhas de ferro quando espargidas sobre uma folha de papel dentro de um campo
magnético.
Conforme a distribuição do campo magnético no espaço obtém-se um espectro
magnético característico. De qualquer modo convencionou-se que o sentido das linhas
de indução é tal que elas saem do polo Norte e dirigem-se para o polo Sul fora do ímã.
Figura 1.2 – Distribuição das linhas de força de força para ímãs em forma de barra e em
forma de ferradura.
1.3 Magnetismo Terrestre
Na antiguidade os chineses observaram que quando pedaços de magnetita eram
suspensas livremente ou flutuavam em substância leve em um receptáculo com água,
elas tendiam a assumir a posição aproximada norte-sul. Provavelmente, os navegadores
chineses usaram pedacinhos de magnetita, presos em madeira e flutuando dentro de um
vaso com líquido, funcionando como bússolas rudimentares. Naquela época, não era
conhecido que a Terra age como um ímã e, então, aquelas pedras eram encaradas com
considerável temor supersticioso e chamadas pedras guias.
Como já foi dito, a Terra é um grande ímã. As polaridades magnéticas da Terra
são as indicadas na figura. Os polos geográficos também são mostrados em cada
extremidade do eixo de rotação da Terra. O eixo magnético não coincide com o eixo
geográfico e, desta forma, os polos magnéticos e geográficos não estão no mesmo lugar
sobre a superfície da Terra.
Figura 1.3 - Polos magnéticos e geográficos da Terra.
Os antigos usuários da bússola encaravam a extremidade da agulha da bússola
que aponta na direção aproximadamente norte como sendo um polo norte. A outra
extremidade foi encarada como sendo um polo sul. Em alguns mapas, o polo magnético
da Terra, para o qual o polo norte da agulha apontava, foi designado como polo
magnético. Esse polo magnético foi obviamente chamado de polo norte, em virtude de
sua proximidade com o polo norte geográfico.
No entanto, quando se soube que a Terra era um ímã e que polos opostos se
atraíam, foi necessário denominar o polo magnético localizado no hemisfério norte
como POLO SUL MAGNÉTICO e o polo magnético localizado no hemisfério sul como
POLO NORTE MAGNÉTICO. A razão das denominações foi arbitrária. Obviamente a
polaridade da agulha da bússola que aponta para o norte deve ser oposta à polaridade do
polo magnético terrestre ali situado.
Em virtude de os polos magnéticos e geográficos não coincidirem, uma bússola
(exceto em algumas posições da Terra) não apontará para uma direção (geográfica)
verdadeira. Quer dizer, ela não se alinhará segundo uma linha de direção que passe
pelos polos geográficos norte e sul, mas sim segundo uma linha de direção que faz um
ângulo com aquela. Este ângulo é chamado ângulo de VARIAÇÃO ou DECLINAÇÃO.
1.4 Fluxo magnético (φ)
Fluxo magnético é a quantidade de linhas de indução (ou de força) que atravessa
certa superfície. O fluxo é, portanto, uma grandeza associada a uma certa área.
Sua unidade, no Sistema Internacional de Unidades (SI ou MKS), é o Weber
(Wb). Um Weber é uma unidade bastante grande e representa uma quantidade de 108
linhas de força, por isto são usadas geralmente os submúltiplos mili (m) e micro (µ).
1 mWb =10-3 Wb 1 µµµµWb = 10-6 Wb
Figura 1.4 – Fluxo magnético através da superfície S
Observação: No sistema CGS o fluxo tem como unidade uma linha ou um Maxwell
(Mx) e as relações existentes entre elas são:
1 Weber = 108 Maxwell = 108 linhas
1.5 Indução Magnética ou Densidade de Fluxo Magnético (ΒΒΒΒ)
Indução magnética (ΒΒΒΒ) é uma grandeza vetorial que caracteriza o campo
magnético ponto a ponto em módulo, direção e sentido. Sua direção e seu sentido são os
mesmos das linhas de força e o seu módulo é a razão entre o fluxo que passa numa
seção, colocada perpendicularmente às linhas de força, e a área desta seção.
A indução ou densidade magnética expressa, então, o grau de concentração das
linhas de força num dado ponto do campo magnético.
Figura 1.5 – Definição de indução magnética
Como se pode ver no desenho, uma área unitária (exemplo: 1cm2, 1m2) colocada
próxima ao polo será atravessada por maior número de linhas que a área colocada mais
afastada, significando que no primeiro caso o campo é mais intenso.
SI 2
1 Wbu( )B= u(B)= u(B) = = 1 Tesla
Sn u(Sn) 1 m
φ φ (T)
Observação: No sistema CGS a unidade de indução é um Maxwell por centímetro
quadrado ou um Gauss (G), tendo a seguinte relação:
1 Tesla = 104 Gauss
ΒΒΒΒ
ΒΒΒΒ
A indução pode ser medida diretamente por teslímetro ou gaussímetro enquanto
que o fluxo, quando a secção for perpendicular à indução, pode ser calculado pelo
produto da indução pela área da seção. Quando a indução não é perpendicular à seção
pode-se decompô-la em duas componentes ortogonais:
A componente Bn é normal (perpendicular) ao plano da superfície enquanto que
B t é tangencial a este plano. Evidentemente, é a componente normal que determina o
fluxo que atravessa a superfície. Portanto, da observação da figura 1.6 obtém-se:
n=B S=(Bcos) Sφ
=BScosφ (1.1)
onde γ é o ângulo entre a normal à superfície e a indução.
Figura 1.6 – Componentes do vetor indução magnética
1.6 Eletricidade e Magnetismo
Até 1820, a eletricidade e o magnetismo eram considerados e estudados como se
fossem fenômenos completamente independentes. Neste ano, Hanz Christian Oersted
(dinamarquês) notou que uma bússola deflexionava quando havia corrente em
condutores próximos. Havia descoberto, então, a primeira relação entre a eletricidade e
o magnetismo, ou seja, que a corrente elétrica é capaz de criar campo magnético. A
partir daquele momento, o magnetismo passou a ser considerado como um dos efeitos
da corrente elétrica.
!
!
γ
"
Figura 1.7 – Campo magnético produzido por corrente elétrica
1.7 Inseparabilidade dos polos de um ímã
Se um ímã em forma de barra, como o da figura 1.8, for quebrado em dois,
jamais se conseguirá separar um ímã com um polo sul e o outro com o polo norte,
sempre se formarão dois polos nos novos ímãs.
Figura 1.8 – Inseparabilidade dos polos de um ímã
Os polos de um ímã são inseparáveis porque as linhas de indução são fechadas,
portanto, para cada pedaço, o ponto de saída das linhas de força será norte e o ponto de
entrada será sul. Não existe, portanto, monopolo magnético.
1.8 Teoria de Weber-Ewing
A constatação da inseparabilidade dos polos de um ímã levou estes cientistas a
concluírem que um material magnetizável é composto por ímãs elementares ou ímãs
moleculares.
Cada átomo contém elétrons circulando em órbitas elípticas em torno do núcleo.
A circulação dos elétrons nada mais é do que micro correntes elétricas. É sabido que os
fenômenos magnéticos são originados das correntes elétricas. O fato de que este
movimento de elétrons produz efeitos magnéticos não implica que todos os materiais
tenham propriedades magnéticas, pois o efeito causado por um elétron girando na sua
órbita é totalmente cancelado pelos outros elétrons devido às suas órbitas serem mais ou
menos aleatórias.
Os materiais magnéticos têm átomos cujas órbitas dos elétrons são mais ou
menos coincidentes e produzem efeitos magnéticos não-nulos. O ferro, níquel e cobalto
e suas ligas apresentam estas características.
Grupos destes átomos formam pequenos domínios (regiões) que são os
chamados ímãs elementares.
Enunciado da teoria de Weber-Ewing:
Os materiais magnéticos são compostos por ímãs ou domínios elementares.
Quando o material está desmagnetizado estes ímãs estão orientados ao acaso e o
seu efeito magnético externo é nulo. Submetendo-se este material a um campo
magnético indutor externo há um processo de orientação dos ímãs elementares.
Desta forma o material passa a apresentar seu próprio campo magnético (campo
induzido) e reforça o campo naquela região.
(a) (b)
Figura 1.9 - Material magnético: (a) desmagnetizado (b) magnetizado
Quando se aproxima um pedaço de ferro de um ímã, seus ímãs elementares se
orientam e este pedaço de ferro se transforma num ímã temporário com polaridades tais
que sempre há atração. Se for aproximado outro pedaço de ferro deste primeiro, este
último também será imantado de forma a haver atração.
Figura 1.10 – Ímã atraindo pregos
Figura 1.11 – a) Ímã atraindo uma barra de ferro b) Atração e repulsão entre ímãs
1.9 Experimentos
Experimento 1.1
Título: Polos de um ímã. Forças de atração e repulsão.
Material necessário:
- 01 prego pequeno - 01 pequeno pedaço de fio de cobre
- 01 parafuso - 01 pequeno pedaço de fio de níquel-
cromo
- 02 ímãs permanente - 01 lata de alumínio
Roteiro
1 – De acordo com seus estudos, defina polo magnético.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
2 - Cite, entre os materiais listados, os que você imagina que serão atraídos pelo ímã.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
3 - Aproxime o ímã de cada material e verifique se existe atração ou não. Complete a
tabela abaixo.
Materiais Magnéticos Materiais não-magnéticos
4 - Descreva onde estão localizados os polos de cada um dos ímãs utilizados no
experimento.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.........................................................
5 - Aproxime dois polos de mesmo nome (mesma marcação) e verifique se existe
atração entre eles.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
......................................
6 - Aproxime dois polos de nomes contrários (marcações diferentes) e verifique se
existe atração entre eles.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
......................................
7 - Anote conclusões a respeito da interação entre ímãs
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
........................................................
Experimento 1.2
Título: Uma Bússola Rudimentar
Material necessário:
- 01 alfinete - 01 pequeno pedaço filme de poliéster
- 01 ímã permanente - 01 bússola
- 01 prato fundo
Roteiro
1 - Magnetize o alfinete, atritando sua ponta com um dos polos do ímã.
2 - Coloque água no prato e, a seguir, coloque o alfinete sobre o pedaço de filme de
poliéster a boiar no prato.
3 - Gire a agulha e verifique se ela retorna para a posição inicial. Anote conclusões.
........................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. 4 - Aproxime o imã lentamente de uma das extremidades do alfinete. Relate o que
observou.
........................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................. 5 - Aproxime o outro polo do ímã da mesma extremidade do alfinete. Relate o que
observou.
........................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
6 - Anote conclusões.
........................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................
7 - Com base nos resultados do experimento, complete o desenho abaixo, com a posição
do alfinete, e indique no mesmo os pontos cardeais Norte, Sul, Leste e Oeste.
8 – Tome uma bússola industrializada e compare com a bússola rudimentar.
!
# $$$$
%
%
1.10 Exercícios
1. Sabendo-se que o sol mostrado na figura deste exercício está nascendo, responda:
a) Dos pontos M, P, Q e R, qual deles indica o sentido do norte geográfico?
b) Observe os pontos A e B indicados na bússola e diga qual deles é o polo norte e qual
é o polo sul da agulha magnética.
2. Um ímã AB é partido em três pedaços, originando os novos ímãs AC, DE e FB.
Indique, na figura abaixo, o nome (norte ou sul) de cada um dos polos A, C, D, E e B
assim obtidos.
3. Quando uma bússola está afastada de outros ímãs (ou de pedaços de ferro), sua
agulha magnética toma a orientação indicada em linha pontilhada na figura abaixo, com
a seta apontando para o norte. Aproxima-se desta bússola um ímã bem “forte”, nas
posições indicadas em cada caso mostrado na figura. Represente na mesma figura a
direção e o sentido que a agulha tomará em cada situação.
Obs.: A faixa preta indica o polo norte do ímã.
!
&'(!
4. Para a situação abaixo, explique o motivo da atração dos parafusos de aço pelo ímã
permanente e indique nestes as polaridades magnéticas induzidas.
5. Faça um desenho representando as linhas de força magnéticas e seu sentido para cada
um dos casos abaixo.
6. As figuras abaixo mostram várias espiras circulares microscópicas colocadas sob a
ação de vários ímãs diferentes. Responda as questões abaixo e justifique:
a) Observando as figuras A e B, onde o fluxo é maior?
b) Observando as figuras A e B, onde a indução é maior?
c) Observando as figuras C e D, onde o fluxo é maior?
d) Observando as figuras C e D, onde a indução é maior?
A B
D C
7. Uma espira circular com diâmetro D = 50 mm está colocada em um plano horizontal
e imersa em um campo magnético. Considerando que o vetor indução magnética possui
um módulo de 1,0 T e forma um ângulo de 60° com o plano horizontal, pede-se:
a) calcular as componentes horizontal e vertical do vetor indução magnética.
Respostas: componente horizontal = 0,50 T e componente vertical = 0,87T
b) explicar qual das duas componentes calculadas acima determina o fluxo magnético
na espira.
c) calcular o fluxo magnético através da espira, apresentando a resposta com os prefixos mili e micro.
Respostas: 1,71 mWb e 1707,3 µµµµWb
8. Calcule o fluxo magnético que atravessa a espira quadrada (10cm x 10cm) em cada
posição, considerando que há um deslocamento de 300 entre uma posição e outra. Dado
B=0,5 T.
Respostas:
φφφφ = 5mWb φφφφ= 4,33mWb φφφφ= 2,50mWb φφφφ=0
9. Execute as conversões
a) 7500 Gauss para Tesla Resposta: 0,75T
b) 100 mWb para Wb e para Maxwell Respostas: 0,1Wb e 10x106 Mx
c) 85 µWb para mWb Respostas: 0,085 mWb
"
10. Uma espira retangular, com 15cm de largura, por 20cm de comprimento encontra-se
imersa em um campo de indução magnética uniforme e constante, de módulo 10T. As
linhas de indução formam um ângulo de 60° com o plano da espira, conforme mostra a
figura:
Qual é o valor do fluxo de indução magnética que passa pela espira? Resp.
mWb259=φ
11. Um campo magnético atua perpendicularmente sobre uma espira circular de raio
10cm, gerando um fluxo de indução magnética de 1Wb. Qual a intensidade do campo
magnético? Resp. B=31,84 T
12. Uma espira quadrada de lado L= 2cm é imersa em um campo magnético uniforme
de intensidade 2T. Qual é o fluxo de indução nessa espira em cada um dos seguintes
casos:
a) o plano da espira é paralelo às linhas de indução; Resp. 0=φ
b) o plano da espira é perpendicular às linhas de indução; ; Resp. Wbµφ 800=
c) a reta normal ao plano forma um ângulo de 60° com as linhas de indução. Resp.
Wbµφ 400=
13. Um campo magnético com indução constante B = 5 T atravessa uma superfície
plana e retangular de 10 cm X 5 cm, formando um ângulo de 60o com o plano
horizontal, conforme mostra a Figura. Determinar o fluxo magnético através desta
superfície.
Resp. mWb21=φ
14. Caracterize o ímã natural e os ímãs artificiais.
15. O que é polo de um ímã? Como se dá a interação magnética entre dois ímãs?
16. Comente as denominações polos sul e norte magnético, comparando-os com os
polos geográficos.
17. Indique a polaridade do ímã abaixo, em função do sentido das linhas de força
magnéticas, justificando-a.
18. Explique a teoria de Weber-Ewing, inclusive usando desenhos adequados para tal.
19. Compare as características dos ímãs permanentes e dos eletroímãs.
20. Defina fluxo magnético e indução magnética e cite suas unidades no sistema MKS
(SI).
21. Um reator de uma lâmpada fluorescente possui um fluxo de 0,36mWb e este passa
por uma seção transversal retangular de ferro de 1,6cm x 1,5cm. Calcular a indução
neste ponto do núcleo. R: 1,5T
22. Calcular o fluxo que atravessa as espiras a seguir:
a) Espira retangular 10cm x 5cm com indução perpendicular de 1,2T.
b) Espira retangular 10cm x 5cm com indução de 1,2 T a 60º do plano da espira.
c) Espira retangular 10cm x 5cm com indução de 1,2 T a 60º da normal da espira.
2. ELETROMAGNETISMO
2.1 Introdução
No Capítulo 1 mostrou-se a relação que existe entre a eletricidade e o
magnetismo e, também, a Teoria de Weber-Ewing. É importante relembrar alguns
conceitos e também a relação entre eletricidade e magnetismo descoberta por Oersted:
Todo condutor percorrido por corrente elétrica produz um campo
magnético.
• Corrente Elétrica: Movimento ordenado de cargas elétricas.
• Representação de vetores:
(a) (b)
Figura 2.1 – Representação de vetores: (a) vetor entrando no plano (b) vetor
saindo do plano
Serão vistas, a seguir, as diversas relações qualitativas e quantitativas entre a
corrente elétrica e o campo magnético que ela produz nas suas proximidades. Para as
diversas configurações do fio que conduz a corrente há uma análise particular. Também
serão apresentadas as formas de magnetização e desmagnetização de materiais.
2.2 Campo magnético criado por corrente elétrica
2.2.1 Campo magnético de um fio retilíneo
Um fio retilíneo que é atravessado por corrente elétrica produz ao seu redor um
campo magnético com linhas de força circulares e concêntricas com o condutor. Isto
pode ser observado com uma bússola ou com a experiência das limalhas de ferro. O
sentido das linhas de força depende do sentido da corrente no condutor. Estabeleceu-se
uma regra para descobrir o sentido das mesmas.
Regra da mão direita para condutores
Agarra-se o condutor com a mão direita de forma que o polegar fique apontando
no sentido da corrente. Assim os outros quatro dedos indicarão o sentido das linhas de
força ao redor do condutor. Esta regra também é aplicada a pequenos trechos de um
condutor curvo.
Figura 2.2 – Campo criado por fio retilíneo com corrente elétrica
Observação: Em todas as análises desta disciplina e do próprio curso só será usado o
sentido convencional da corrente. O aluno deve estar atento porque parte da bibliografia
indicada usa o sentido eletrônico.
2.2.2 Campo magnético de uma espira
Nota-se que um fio retilíneo produz um campo magnético muito fraco em
comparação com a quantidade de corrente circulante. Para aumentar o efeito magnético
é necessário concentrá-lo em pequena região do espaço. A primeira providência é
formar uma volta com o condutor formando a chamada espira. Aplicando-se a regra da
mão direita a cada pequeno pedaço da mesma verifica-se que os sentidos das linhas de
força de cada trecho são coincidentes no interior da espira, tornando o campo mais
intenso nesta região.
Figura 2.3
2.2.3 Campo magnético de uma bobina
Esta forma de acomodação das espiras é muito comum
fortes campos magnéticos, dependendo do número de e
regra da mão direita a cada trecho de condutor, percebe
há anulação do campo, porém, no interior da
magnéticos de todos os trechos de condutor.
Figura 2.4 - Campo magnético criado por bobina percorrida por co
Observando-se o sentido do campo resultante pode
mão direita aplicável a bobinas de um modo geral.
Regra da mão direita para bobinas
Agarra-se a bobina com a mão direita com os quatro dedos i
da corrente na mesma, com isto o polegar estará indicando o sentido
no interior da bobina.
– Campo produzido por espira com corrente
Campo magnético de uma bobina
Esta forma de acomodação das espiras é muito comum e é capaz de produzir
fortes campos magnéticos, dependendo do número de espiras enroladas. Aplicando
a cada trecho de condutor, percebe-se que entre as espiras vizinhas
do campo, porém, no interior da bobina, há concordância dos campos
magnéticos de todos os trechos de condutor.
Campo magnético criado por bobina percorrida por co
se o sentido do campo resultante pode-se estabelecer
aplicável a bobinas de um modo geral.
Regra da mão direita para bobinas
se a bobina com a mão direita com os quatro dedos indicando o sentido
esma, com isto o polegar estará indicando o sentido das linhas de força
e é capaz de produzir
spiras enroladas. Aplicando-se a
que entre as espiras vizinhas
bobina, há concordância dos campos
Campo magnético criado por bobina percorrida por corrente
se estabelecer outra regra da
ndicando o sentido
das linhas de força
2.3 Intensidade de Campo Magnético e Permeabilidade Magnética
Os fenômenos magnéticos são, de modo geral, proporcionais a uma grandeza
muito importante: a indução magnética B. O conhecimento do valor da indução é,
portanto, indispensável na maioria dos problemas. As formas de obtenção de uma
indução magnética (B) são as seguintes: através de ímãs permanentes e através de
corrente elétrica.
Por questões didáticas, o estudo quantitativo será restringido apenas ao caso de
produção de campo magnético por corrente elétrica.
A indução magnética depende basicamente de duas grandezas a serem definidas:
Intensidade de Campo Magnético (ou Campo Indutor) (H) e Permeabilidade Magnética
(µ).
2.3.1 Intensidade de Campo Magnético (H)
Considere-se que no circuito magnético da figura 2.5 seja possível inserir um
gaussímetro para medir a indução no núcleo. Aumentando-se a tensão aplicada na
bobina, que produz um aumento de corrente, o gaussímetro mostra um crescimento na
indução magnética. Portanto, a indução depende da corrente que circula pela bobina.
A
B C
D
I
I
V+
-
φu
φd
Figura 2.5 - Circuito magnético simples
Considere-se agora que a bobina utilizada é substituída por outra bobina com
maior número de espiras. Ajustando-se a tensão da fonte para que a corrente permaneça
com a mesma intensidade do experimento anterior, observa-se que o gaussímetro acusa
maior indução. Portanto, a indução também depende do número de espiras.
Um terceiro experimento pode ser feito comparando dois circuitos com as
seguintes características:
• ambos núcleos de mesmo material (mesmo tipo de ferro);
• ambos núcleos com mesma seção transversal;
• ambas bobinas idênticas;
• ambas bobinas percorridas pela mesma corrente;
• ambos núcleos têm mesmo formato, porém com comprimentos
diferentes.
(a) circuito 1 (b) circuito 2
Figura 2.6 - Circuitos magnéticos com diferentes comprimentos médios
Usando-se um gaussímetro em cada circuito magnético, observa-se que no
núcleo de menor comprimento (circuito 2) a indução magnética é maior. Isto acontece
porque existe um menor trecho de ferro para ser magnetizado, o que dá à bobina um
maior poder magnetizante. Para quantificar o poder magnetizante de uma bobina criou-
se a grandeza denominada intensidade de campo indutor (H) que é dada por:
N.IH=
(2.1)
Nesta equação tem-se que:
N = número de espiras da bobina;
I = corrente que percorre a bobina (Ampère, A);
l = comprimento médio do circuito magnético (metro, m);
H = intensidade de campo indutor (Ampère-espira/metro, Ae/m).
Desta forma podemos definir a intensidade de campo magnético.
Definição: A intensidade de campo indutor (ou campo magnético) (H) é um
vetor cujo módulo é a razão entre as ampère-espiras magnetizantes e o comprimento do
caminho a ser magnetizado e cujo sentido é o mesmo das linhas de força.
Observações:
• O sentido de H é dado pelas regras da mão direita já vistas;
• O comprimento do circuito magnético depende da geometria do mesmo.
Exemplo 2.1: Calcular a intensidade de campo indutor para o circuito 1 e para o
circuito 2 da fig.2.6 que têm comprimentos médios de, respectivamente, 20 cm e 10
cm. Considere que ambas bobinas possuem 200 espiras e são percorridas por 1 A.
2.3.2 Permeabilidade Magnética (µµµµ)
Nas análises anteriores não se levou em consideração a influência do tipo de
material usado para o núcleo. A partir de agora esta situação será estudada tomando-se
como referência o circuito magnético da Figura 2.5.
Alimentando-se a bobina com uma fonte CC ajustável, e aumentando-se
gradativamente a tensão aplicada, ocorre um aumento da corrente que circula pela
bobina (I=V/R). Este aumento da corrente produz um aumento na intensidade do campo
indutor (H = NI/l) que, por sua vez, provoca um aumento da indução no núcleo.
A forma como o núcleo magnético responde à variação do campo indutor
depende do tipo de material utilizado e é representada graficamente através da “Curva
de Magnetização”. As figuras 2.7(a) e 2.7(b) mostram as curvas de magnetização do
ferro fundido doce e do aço fundido.
Figura 2.7 – Curvas de Magnetização
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
B (
T)
H (Ae/m)
00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
1
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
B (
T)
H (Ae/m)
(a) curva de magnetização do ferro fundido doce
(b) curva de magnetização do aço fundido
Nos pontos iniciais da curva o crescimento do campo indutor é acompanhado de
um crescimento praticamente proporcional da indução. Por outro lado, nos pontos
finais, o crescimento do campo indutor praticamente não produz crescimento na indução
devido à saturação magnética (ordenação de praticamente todos os ímãs elementares).
Analisando as curvas de magnetização do ferro fundido doce e do aço fundido
observa-se que para um mesmo campo indutor obtém-se maior indução no ferro doce do
que no aço, ou seja, o ferro doce se magnetiza mais facilmente do que o aço. A grandeza
que leva em consideração este fenômeno é denominada permeabilidade magnética.
Assim, pode-se definir permeabilidade magnética como a facilidade que o material
possui de se magnetizar e expressá-la matematicamente como:
H
B=µ
(2.2)
No Sistema Internacional de Unidades tem-se:
B = indução magnética (Tesla, T);
H = campo indutor (Ampère-espira/metro, Ae/m);
µ = permeabilidade magnética (Tesla.metro/Ampère, T.m/A ou Henry/metro,
H/m).
Exemplo 2.2: Calcule a indução magnética e a permeabilidade do aço fundido
para os seguintes campos indutores:
a) H = 2000 Ae/m
b) H = 4000 Ae/m
c) H = 10000 Ae/m
"
Os resultados deste exemplo mostram que a permeabilidade magnética do aço
fundido depende da intensidade de campo indutor. Quanto maior o campo indutor,
menor é a permeabilidade, ou seja, mais difícil é magnetizar o material. Este
comportamento é apresentado por todos os materiais magnéticos.
Os materiais não magnéticos possuem permeabilidade aproximadamente
constante e bem menor do que a permeabilidade dos materiais magnéticos. Para efeito
de cálculos, a permeabilidade dos materiais não magnéticos é considerada a seguinte
constante magnética:
m/H104 70
−×π=µ
Portanto, os meios não magnéticos como o ar, o alumínio e a madeira entre
outros possui permeabilidade m/H104 70
−×π=µ .
Em muitos casos, a permeabilidade é expressa em relação a constante 0µ .
Assim, define-se como permeabilidade relativa à relação entre a permeabilidade do
material e a constante magnética, ou seja:
0r
µ
µ=µ
(2.3)
Esta equação mostra que a permeabilidade relativa ( rµ ) é um número (sem
unidade) que indica quantas vezes a permeabilidade do material ( µ ) é maior do que a
permeabilidade dos materiais não magnéticos ( 0µ ). Para materiais não magnéticos a
permeabilidade relativa é aproximadamente igual à unidade (µr 1) e para materiais
magnéticos é bem maior do que a unidade ( rµ >>1).
Tabela 2.1 – Permeabilidades Relativas de alguns materiais
Material µ r
Ar 1
Níquel 50
Cobalto 60
Ferro Fundido 30 a 800
Aço 500 a 5000
Ligas Especiais 100000 a 800000
Assim se pode relacionar B, µ e H, considere que os seguintes solenoides
possuem o mesmo formato, mesmo número de espiras, mesma corrente elétrica e
mesmo comprimento.
Figura 2.8 – Comparação entre solenoides com diferentes núcleos
Como N1=N2=N3; I1=I2=I3 e L1=L2=L3 H1=H2=H3, e como
µ1<µ2<µ3B1<B2<B3.
Exemplo 2.3: Uma fonte CC de 100V alimenta a bobina do circuito magnético
da fig.4.4, que tem 1000 espiras e resistência de 100Ω. Calcule:
a) Corrente na bobina;
b) Campo indutor;
c) Indução magnética;
d) Permeabilidade absoluta e permeabilidade relativa;
e) Fluxo magnético.
Dados:
− l = 1 m (comprimento médio do circuito magnético)
− S = 100 cm2 (seção transversal do núcleo)
− O núcleo é de ferro doce.
Figura 2.9 – Circuito magnético para o Exemplo 2.3
2.4 Relações entre corrente elétrica e intensidade de campo indutor
As relações entre corrente elétrica e intensidade de campo magnético dependem
da geometria do condutor e são expressas pela Lei de Biot-Savart e pela Lei de Ampère.
Será estudada apenas a Lei de Ampère, pois é mais facilmente aplicável a problemas
práticos. Sua dedução é muito difícil, portanto será apenas enunciada e aplicada a
exemplos clássicos.
LEI DE AMPÈRE (SIMPLIFICADA): Dividindo-se uma linha de força
magnética em trechos, tem-se que o somatório dos produtos da intensidade do campo
magnético (H) pelo comprimento de cada trecho (l) é igual à corrente envolvida pela
mesma.
(2.4)
Exemplo 2.4: Neste exemplo a corrente I5 não é envolvida pela linha de força
(caminho que está sendo magnetizado).
Figura 2.10 – Exemplo relativo à aplicação da Lei de Ampère
Para a correta aplicação da Lei de Ampère a trajetória da linha de força deve ser
bem conhecida, o valor da intensidade de campo magnético deve ser constante em toda
a trajetória e todas as unidades devem estar no SI.
2.4.1 Intensidade de campo magnético de um fio retilíneo infinito ou muito longo
Nas figuras abaixo, tem-se um fio retilíneo infinito ou muito longo percorrido
por uma corrente elétrica. Neste caso as linhas de força são circulares e concêntricas
com o condutor. O sentido de H e B é tangente às linhas de força, de acordo com a regra
da mão direita. A intensidade de campo indutor é constante em módulo em todos os
pontos de uma dada trajetória. O valor da intensidade do campo indutor pode ser obtida
pela Lei de Biot-Savart ou pela Lei de Ampère.
Figura 2.11 – Intensidade de campo magnético e indução em um fio retilíneo
De acordo com a Lei de Biot-Savart pode ser deduzida uma equação, que resulta
em:
(2.5)
Onde “I” é a corrente elétrica (A) e “r” é a distância (metro) do condutor até o
ponto em que se deseja determinar a intensidade de campo magnético “H”(Ae/m).
Aplicando a Lei de Ampère tem-se que , mas o
somatório de todos os trechos do caminho a ser magnetizado resulta no perímetro de
uma circunferência e a corrente envolvida é a própria corrente do condutor, assim
, o que resulta da mesma forma na equação 2.5.
O valor de r é o raio da circunferência ou distância do condutor até o ponto em
análise, na figura 2.11 o campo no ponto 1, a uma distância r1, possui determinado
valor, e, no ponto 2, a uma distância r2, possui outro valor.
A indução magnética depende do meio em que o campo magnético se encontra,
como visto anteriormente, B = µ.H, assim:
(2.6)
Quando o condutor estiver num meio que seja ar ou vácuo:
(2.7)
Onde µ é a permeabilidade magnética do material e µ0 é a permeabilidade
magnética do vácuo.
Exemplo 2.5: Calcular a intensidade de campo magnético e a indução, no ar, a
uma distância de 12 mm do centro de um fio retilíneo com uma corrente de 500 A.
2.4.2 Intensidade de campo magnético em um solenoide
Num solenoide de “N” espiras percorrido por corrente, escolhendo-se uma linha
de força qualquer, tem-se que a corrente total envolvida é “N” vezes a corrente da
bobina.
Pode-se afirmar que as linhas de força são concentradas em todo o seu interior,
porém na parte externa, como há grande área para o fluxo distribuir-se, tem-se pequena
concentração das linhas de força. Dessa forma, a intensidade de campo magnético no
interior do solenoide é considerada constante e infinitamente maior que no exterior do
solenoide, dessa forma a intensidade de campo magnético no exterior do solenoide é
desprezada.
Figura 2.12 – Intensidade de campo magnético em um solenoide Equacionando-se através da Lei de Ampère se obtém que
, mas Ienvolvida = N.I e também que o somatório dos produtos de Hi.li nada
mais é que o campo magnético do interior do solenoide multiplicado pelo comprimento
do interior mais o campo magnético do exterior do solenoide multiplicado pelo
comprimento do exterior. Assim,
!
Mas Hext = 0, dessa forma
"
# (2.8)
Onde H é a intensidade de campo magnético (Ae/m), N é o número de espiras
(admensional), I é a corrente elétrica (A) e L é comprimento do solenoide (m).
Para se encontrar a indução basta multiplicar a intensidade de campo magnético
pela permeabilidade magnética do material que compõe o núcleo do solenoide.
"
# (2.9)
Quando o solenoide possuir núcleo de ar ou vácuo:
"
# (2.10)
Onde µ é a permeabilidade magnética do material e µ0 é a permeabilidade
magnética do vácuo.
Nota-se que os fatores que influenciam o valor da indução magnética são a
corrente, o número de espiras, o material do núcleo e o comprimento do solenoide.
Sendo a indução diretamente proporcional aos três primeiros e inversamente
proporcional ao comprimento. Quanto maior a corrente maior será o efeito magnético
percebido e, se forem colocadas mais espiras, os efeitos magnéticos serão somados,
resultando em uma maior indução. Se as espiras forem colocadas mais juntas
(comprimento menor) haverá menor dispersão das linhas, de modo que a indução
também acaba sendo maior.
Exemplo 2.6: Calcular a indução e o fluxo dentro de um solenoide de seção
circular, com núcleo de ar, cujo comprimento é 10 cm, o diâmetro interno é 2 cm, o
número de espiras é 1000 e a corrente é 10 A.
2.4.3 Intensidade de campo magnético em um toroide
Uma bobina toroidal ou simplesmente um toroide é um solenoide em forma de
anel, como mostra a figura abaixo.
Figura 2.13 - Toroide
Numa bobina de forma toroidal as linhas de força são circulares e encerradas
dentro do núcleo. O valor do campo é constante em toda a extensão das linhas de força e
é mais ou menos constante em toda a seção transversal.
Os toroides são capazes de proporcionar a maior concentração das linhas de
campo magnético no seu núcleo, o qual é um caminho fechado para as linhas. Este
núcleo pode ser fabricado em qualquer material, desde ar até materiais ferromagnéticos.
As seções transversais de um toroide podem ser circulares, retangulares ou quadradas.
Antes de se demonstrar matematicamente a equação da intensidade de campo magnético
de um toroide, é pertinente estabelecer algumas definições relacionadas a esta nova
geometria.
Figura 2.14 – Dimensões em um toroide
Os raios do toroide são definidos como um raio interno ri, um raio externo re e
um raio médio rm. No equacionamento da intensidade de campo magnético é
considerado o raio médio pois fornece o comprimento médio a ser magnetizado pela
linha de força, neste caso, o comprimento médio é o perímetro da circunferência com
raio rm.
Observação: O raio médio do toroide não deve ser confundido com o raio da
seção transversal do núcleo, com o raio interno, com o raio externo ou com o raio das
espiras.
$%&
(2.11)
Matematicamente pode ser comprovado que a intensidade de campo magnético
na região com raio menor que ri e raio maior que re é NULA, pois como o núcleo tem
forma circular ele é capaz de produzir um caminho magnético enlaçando todas as linhas
de campo. O sentido das linhas de força pode ser determinado pela regra da mão direita
para bobinas, como pode ser observado na figura 2.13.
A equação da intensidade de campo magnético é dada por:
"
' (2.12)
Para se encontrar a indução basta multiplicar a int
pela permeabilidade magnética do material que compõ
Quando o núcleo for de um material
Exemplo 2.7: Um toroide de seção transversal quadrada tem
núcleo de ferro com permeabilidade relativa µ
raio externo vale 15 cm. Qual deve ser a corrente p
ponto médio do núcleo?
2.5 Curvas de Magnetização e Desmagnetiza
Para cada tipo de material magnético existe uma cur
de fluxo (indução) com a intensidade de campo magné
obtida a partir de incrementos da força magnetizant
e obtendo-se o resultado da indução. Existe um ponto no qual
intensidade de campo magnético em nada incrementam
se diz que ocorreu a SATURAÇÃO MAGNÉTICA do materia
da curva é o limite aproximado entre a parte linear
variedade muito grande dessas curvas para um mesmo
tratamento térmico modifica essa curva.
curvas de magnetização de alguns materiais.
Figura 2.15 – Curvas de magnetização de alguns materiais magnétic
Para se encontrar a indução basta multiplicar a intensidade de campo magnético
pela permeabilidade magnética do material que compõe o núcleo do toroide.
'
o núcleo for de um material que seja ar ou vácuo:
'
: Um toroide de seção transversal quadrada tem 2000 espiras e um
núcleo de ferro com permeabilidade relativa µ r = 1000. O raio interno vale 10 cm e o
raio externo vale 15 cm. Qual deve ser a corrente para produzir uma indução de 1 T no
2.5 Curvas de Magnetização e Desmagnetização dos Materiais Ferromagnéticos
Para cada tipo de material magnético existe uma curva que relaciona a densidade
de fluxo (indução) com a intensidade de campo magnético (curva BxH). A curva é
obtida a partir de incrementos da força magnetizante (intensidade de campo magnético)
se o resultado da indução. Existe um ponto no qual
intensidade de campo magnético em nada incrementam o valor da indução, neste ponto
se diz que ocorreu a SATURAÇÃO MAGNÉTICA do material. A região do “joelho
da curva é o limite aproximado entre a parte linear e o início da saturação. Existe uma
variedade muito grande dessas curvas para um mesmo material, em que o tipo de
tratamento térmico modifica essa curva. Na figura abaixo estão exemplificadas as
de magnetização de alguns materiais.
Curvas de magnetização de alguns materiais magnétic
ensidade de campo magnético
e o núcleo do toroide.
(2.13)
(2.14)
2000 espiras e um
= 1000. O raio interno vale 10 cm e o
ara produzir uma indução de 1 T no
ção dos Materiais Ferromagnéticos
va que relaciona a densidade
tico (curva BxH). A curva é
ade de campo magnético)
se o resultado da indução. Existe um ponto no qual incrementos da
o valor da indução, neste ponto
l. A região do “joelho”
e o início da saturação. Existe uma
material, em que o tipo de
Na figura abaixo estão exemplificadas as
Curvas de magnetização de alguns materiais magnéticos
2.6 Histerese Magnética
Considere-se uma bobina enrolada em um núcleo magnético. A bobina é
alimentada por uma fonte que permite variar o valor da corrente e inverter o seu
sentido. Neste ensaio supõe-se que o material é magneticamente virgem, ou seja, nunca
tenha sido magnetizado antes. Inicialmente aumenta-se a corrente na bobina,
aumentando o campo indutor (H). A indução vai crescendo segundo a curva 0 - 1 até
que seja atingida a saturação magnética quando todos os domínios estão orientados.
Reduz-se o campo indutor e a indução decresce, porém o retorno não acontece
sobre a linha original e sim segundo a linha 1-2. Quando o campo indutor se anula (H =
0) ainda resta certa indução, ou seja, mesmo sem campo indutor externo os ímãs
elementares se mantêm parcialmente orientados. Define-se como Indução Residual ou
Remanente como sendo a indução que se mantém quando o campo indutor é anulado.
Para anular a indução residual deve-se inverter a corrente (aplicar um campo
indutor ao contrário) e ir aumentando gradativamente até que a indução anule-se
(B = 0). O campo indutor capaz de levar a indução residual a zero é chamado de campo
coercitivo ou força coercitiva ( Hc ).
Aumentando-se o campo indutor (H) no sentido negativo chega-se à saturação
do material em sentido contrário (ponto 4).
Reduzindo-se a excitação da bobina magnetizadora a densidade magnética B
diminui até chegar ao ponto 5 (H = 0) sobrando uma indução residual Br negativa.
Para anular esta indução residual deve-se inverter o campo indutor e aumentá-lo
até alcançar Hc .
Continuando-se a aumentar o campo indutor chega-se novamente à saturação no
sentido positivo.
Como se percebeu o valor da indução segue o valor do campo indutor H com
certo atraso, ou seja, quando H chega à zero B ainda não chegou, H atinge valores
negativos antes dos valores de B atingirem.
Histeresis, em grego, significa atraso por isto o laço de histerese magnética tem
este nome, sendo também chamado de ciclo de histerese. Na figura 2.16 é apresentado
um laço de histerese típico.
De modo geral, quando o material não está magnetizado seus domínios
magnéticos estão dispostos de maneira aleatória. Porém, ao aplicar-se uma força
magnetizante, os domínios se alinham com o campo aplicado. Se invertermos o sentido
do campo os domínios também inverterão sua orientação. Ao inverter sua orientação, os
domínios precisam superar o atrito e a inércia. Ao fazer isto dissipam certa quantidade
de energia na forma de calor, que é chamada de PERDA POR HISTERESE. Quanto
maior a força coercitiva mais difícil se torna a desmagnetização do material e, portanto,
mais perdas ocorrem.
Pode-se provar matematicamente que a área dentro do laço de histerese
representa as perdas histeréticas. Assim, para o trabalho com corrente variável (ou
alternada), é necessário que o laço seja o mais estreito possível para que as perdas sejam
o menor possível. Na figura 2.17 é apresentado um gráfico com a representação das
perdas por histerese magnética.
Figura 2.16 – Laço de Histerese
Figura 2.17 – Perdas por histerese magnética
"
Para redução dessas perdas deve-se usar material de baixa força coercitiva,
indução magnética baixa ( material não saturado ) e reduzir a frequência da variação do
fluxo ( quando for possível ).
A curva B-H dos materiais é que diferenciam as suas propriedades para
fabricação de ímãs e de eletroímãs.
Os ímãs permanentes ideais devem ter alta coercitividade para que sejam difíceis
de serem desmagnetizados e alta remanência para que apresentem uma boa indução de
trabalho. Os ímãs reais dificilmente apresentam as duas características completas
juntas. Os materiais mais usados em ímãs permanentes são: Aço com alto teor de
carbono, Ferrite, Alnico, Samário- Cobalto, Neodímio-Ferro-Boro.
Para fabricar eletroímãs o importante é que a indução seja alta para pequenos
valores de H (alta permeabilidade) e que a coercitividade e remanência sejam pequenas
para que, quando a corrente seja extinta a indução residual anule-se facilmente. O
material ideal para eletroímãs deve ter, portanto, o laço de histerese representando uma
reta que passa pela origem e tenha grande inclinação (grande permeabilidade).
Para fabricação de eletroímãs são usados normalmente aço-doce e o aço-silício.
Estes materiais têm alta permeabilidade e pequena força coercitiva, porém, possuem alta
indução residual, o que não chega a ser um problema pois é facilmente reduzida já
que a força coercitiva é muito baixa.
Figura 2.18 – Característica do laço de histerese de ímãs permanentes e
eletroímãs
2.7 Fios Esmaltados
Os fios usados para confecção de bobinas de motores, transformadores e outros
equipamentos eletromagnéticos são feitos de cobre ou alumínio e revestidos por esmalte
isolante. Alguns condutores podem possuir, adicionalmente ao esmalte, uma cobertura
de papel Kraft, algodão ou fibra de vidro impregnada com diferentes tipos de vernizes.
Os materiais isolantes usados em dispositivos eletromagnéticos devem ocupar
pouco espaço e suportar temperaturas altas. Dependendo da temperatura máxima
suportada, existe uma classificação em classes de isolamento, segundo o padrão IEC
(International Electrotechnical Commission – Comissão Eletrotécnica Internacional),
que se apresenta na Tabela 2.2.
Tabela 2.2 – Classes de Isolamento
Classe de Isolação Temperatura Y (O) 900C
A 1050C E 1200C B 1300C F 1550C H 1800C C >1800C (2000C/2200C)
Os condutores podem ter seção transversal circular, quadrada ou retangular. Para
pequenas seções usam-se, geralmente, fios circulares.
Os condutores esmaltados são acondicionados em carretéis com pesos que vão
desde frações de quilograma até mais de uma centena de quilogramas. Ao contrário dos
condutores para instalações elétricas, que são vendidos por metro, os fios esmaltados
são vendidos por quilograma.
No Brasil a seção dos fios é especificada de duas formas:
• Escala AWG ou B&S.
• Escala milimétrica.
Na escala milimétrica, também utilizada na Europa, os fios são especificados
segundo o diâmetro, em milímetros, do condutor nú. (Tabela 2.3)
A escala AWG (American Wire Gauge) ou B&S (Brown and Sharpe) tem
origem nos Estados Unidos e está mostrada na Tabela 2.4.
Exemplo 2.1: Com base nos valores da Tabela 2.4, calcule a área da seção
transversal dos fios listados abaixo.
a) 20 AWG diâmetro nominal (fio nu) = __________ Área = __________
b) 23 AWG diâmetro nominal (fio nu) = __________ Área =__________
c) 26 AWG diâmetro nominal (fio nu) = __________ Área =__________
d) 30 AWG diâmetro nominal (fio nu) = __________ Área =__________
Conclusões:
Somando 3 ao número de cada condutor a área cai aproximadamente à metade.
Somando 10 ao número de cada condutor a área cai aproximadamente à décima
parte.
Tabela 2.3 – Escala Milimétrica Diâmetro do fio nu
(mm)
Resistência Elétrica
Ω/m a 200C - Fio de cobre
Tipo S (grau 1)
Tipo R (grau 2)
Nominal
Mínimo
Máximo
Mínima
Nominal
Máxima
Acresc.
Min. (mm)
Diâm.Ext.max.
(mm)
Acresc.
Min. (mm)
Diâm.Ext.max
(mm)
0,020 0,019 0,021 50,4896 54,8800 59,2704 0,003 0,025 0,005 0,030 0,025 0,024 0,026 32,3133 35,1232 37,9331 0,003 0,031 0,005 0,036 0,032 0,031 0,033 19,7225 21,4375 23,1525 0,003 0,038 0,006 0,044 0,040 0,038 0,042 12,6224 13,7200 14,8176 0,003 0,047 0,008 0,053 0,050 0,048 0,052 8,07834 8,78080 9,48326 0,003 0,060 0,010 0,067 0,063 0,060 0,066 5,08839 5,53086 5,97333 0,005 0,075 0,010 0,080 0,070 0,067 0,073 4,11935 4,48000 4,89017 0,005 0,083 0,013 0,090 0,080 0,077 0,083 3,18653 3,43000 3,70248 0,005 0,095 0,015 0,103 0,090 0,088 0,093 2,53810 2,71012 2,83471 0,005 0,105 0,015 0,115 0,100 0,097 0,103 2,06919 2,19520 2,33308 0,008 0,117 0,018 0,128 0,112 0,109 0,115 1,65989 1,75000 1,84766 0,008 0,130 0,020 0,142 0,125 0,122 0,128 1,33984 1,40493 1,47487 0,010 0,145 0,020 0,158 0,140 0,137 0,143 1,07350 1,12000 1,16959 0,010 0,161 0,023 0,176 0,160 0,157 0,163 0,826226 0,857500 0,890583 0,013 0,183 0,025 0,198 0,180 0,177 0,183 0,655498 0,677531 0,700692 0,013 0,206 0,028 0,224 0,200 0,197 0,203 0,532699 0,548800 0,565642 0,015 0,228 0,030 0,246 0,250 0,247 0,253 0,342951 0,351232 0,359815 0,018 0,280 0,036 0,298 0,280 0,277 0,283 0,274095 0,280000 0,286097 0,018 0,312 0,038 0,330 0,315 0,312 0,318 0,217080 0,221235 0,225509 0,020 0,351 0,040 0,368 0,355 0,351 0,359 0,170328 0,174188 0,178180 0,020 0,390 0,041 0,411 0,400 0,396 0,404 0,134496 0,137200 0,139986 0,023 0,435 0,043 0,458 0,450 0,445 0,455 0,106035 0,108405 0,110855 0,023 0,488 0,046 0,511 0,500 0,495 0,505 0,086078 0,087808 0,089591 0,025 0,540 0,048 0,565 0,5600 0,554 0,566 0,068524 0,070000 0,071524 0,025 0,602 0,050 0,628 0,630 0,624 0,636 0,054270 0,055309 0,056377 0,027 0,673 0,053 0,701 0,710 0,703 0,717 0,042701 0,043547 0,044418 0,028 0,755 0,055 0,783 0,750 0,742 0,758 0,038206 0,039026 0,039872 0,029 0,797 0,057 0,825 0,800 0,792 0,808 0,033624 0,034300 0,034996 0,030 0,848 0,058 0,878 0,850 0,841 0,859 0,029750 0,030383 0,031037 0,030 0,899 0,060 0,930 0,900 0,891 0,909 0,026567 0,027101 0,027651 0,030 0,951 0,063 0,981 0,950 0,940 0,960 0,023819 0,024324 0,024844 0,031 1,002 0,065 1,033 1,000 0,990 1,010 0,021519 0,021952 0,022398 0,032 1,053 0,066 1,085 1,060 1,049 1,071 0,019537 0,034 1,114 0,067 1,147 1,120 1,109 1,131 0,017500 0,035 1,175 0,070 1,208 1,180 1,168 1,192 0,015766 0,036 1,237 0,072 1,270 1,250 1,237 1,263 0,014049 0,036 1,308 0,073 1,343 1,320 1,307 1,333 0,012599 0,036 1,379 0,074 1,415 1,400 1,386 1,414 0,011200 0,037 1,459 0,075 1,496 1,500 1,485 1,515 0,009756 0,039 1,560 0,077 1,599 1,600 1,584 1,616 0,008575 0,041 1,663 0,080 1,703 1,700 1,683 1,717 0,007596 0,039 1,761 0,076 1,800 1,800 1,782 1,818 0,006775 0,035 1,857 0,070 1,895 1,900 1,881 1,919 0,006081 0,036 1,958 0,072 1,996 2,000 1,980 2,020 0,005488 0,037 2,059 0,073 2,098 2,120 2,099 2,141 0,004884 0,037 2,180 0,075 2,220 2,240 2,218 2,262 0,004375 0,037 2,301 0,075 2,343 2,360 2,336 2,384 0,003941 0,039 2,422 0,077 2,465 2,500 2,475 2,525 0,003512 0,039 2,562 0,078 2,606 2,650 2,623 2,677 0,003126 0,039 2,713 0,079 2,758 2,800 2,772 2,828 0,002800 0,040 2,865 0,080 2,912 3,000 2,970 3,030 0,002439 0,041 3,067 0,082 3,115 3,150 3,118 3,182 0,002212 0,041 3,217 0,083 3,267 3,350 3,316 3,384 0,001956 0,042 3,418 0,084 3,470 3,550 3,514 3,586 0,001742 0,043 3,619 0,085 3,771 3,750 3,712 3,788 0,001561 0,043 3,820 0,087 3,873 4,000 3,960 4,040 0,001372 0,044 4,071 0,088 4,127 4,250 4,207 4,293 0,001215 0,045 4,327 0,090 4,381 4,500 4,455 4,545 0,001084 0,045 4,574 0,091 4,634 4,750 4,702 4,798 0,000973 0,045 4,825 0,092 4,886 5,000 4,950 5,050 0,000878 0,46 5,075 0,093 5,138
Tabela 2.4 – Escala AWG Bitola
Diâmetro do fio nu
(mm) Resistência elétrica Ω/m a 200C - Fio
de cobre Tipo S (grau 1) Tipo R (grau 2)
(AWG) Nom. Min. Max. Mín. Nom. Máx. Acresc. Min. (mm)
Diâm. Ext. max. (mm)
Acresc. Min. (mm)
Diâm. Ext. max. (mm)
52 0,020 0,019 0,021 50,4896 54,8800 59,2704 0,003 0,025 0,005 0,030 51 0,022 0,021 0,023 41,7269 45,3554 48,9838 0,003 0,028 0,005 0,033 50 0,025 0,024 0,026 32,3133 35,1232 37,9331 0,003 0,031 0,005 0,036 49 0,028 0,027 0,029 25,7600 28,0000 30,2400 0,003 0,033 0,005 0,038 48 0,032 0,031 0,033 19,7225 21,4375 23,1525 0,003 0,038 0,005 0,043 47 0,036 0,034 0,038 15,8532 16,9383 18,2933 0,003 0,043 0,008 0,048 46 0,040 0,038 0,042 12,6224 13,7200 14,8176 0,003 0,047 0,008 0,053 45 0,045 0,043 0,047 9,97326 10,8405 11,7077 0,003 0,052 0,008 0,058 44 0,051 0,048 0,054 7,76464 8,43983 9,11502 0,003 0,061 0,010 0,069 43 0,056 0,053 0,059 6,44000 7,00000 7,56000 0,005 0,066 0,010 0,074 42 0,064 0,061 0,067 4,89017 5,35938 5,89949 0,005 0,076 0,010 0,081 41 0,071 0,068 0,074 4,00876 4,35469 4,74740 0,005 0,084 0,013 0,091 40 0,079 0,076 0,082 3,26472 3,51739 3,80055 0,005 0,094 0,015 0,102 39 0,089 0,086 0,092 2,59357 2,77137 2,96809 0,005 0,104 0,015 0,114 38 0,102 0,099 0,105 1,99111 2,10996 2,23977 0,008 0,119 0,018 0,130 37 0,114 0,111 0,117 1,60362 1,68914 1,78167 0,008 0,132 0,020 0,145 36 0,127 0,124 0,130 1,29893 1,36103 1,42768 0,010 0,147 0,020 0,160 35 0,142 0,139 0,145 1,04409 1,08867 1,13617 0,010 0,163 0,023 0,178 34 0,160 0,157 0,163 0,82622 0,857500 0,890583 0,013 0,183 0,025 0,198 33 0,180 0,177 0,183 0,65549 0,677531 0,700692 0,013 0,206 0,028 0,224 32 0,203 0,200 0,206 0,515729 0,532699 0,548800 0,015 0,231 0,030 0,249 31 0,226 0,223 0,229 0,41860 0,429791 0,441432 0,015 0,254 0,033 0,274 30 0,254 0,251 0,257 0,33235 0,340257 0,348439 0,018 0,284 0,036 0,302 29 0,287 0,284 0,290 0,26102 0,266508 0,272168 0,018 0,320 0,038 0,336 28 0,320 0,317 0,323 0,21041 0,214375 0,218452 0,020 0,356 0,041 0,373 27 0,361 0,357 0,365 0,16477 0,168446 0,172241 0,020 0,396 0,041 0,417 26 0,404 0,400 0,408 0,13187 0,134497 0,137200 0,023 0,439 0,043 0,462 25 0,455 0,450 0,460 0,10374 0,106036 0,108405 0,023 0,493 0,046 0,516 24 0,511 0,506 0,516 0,08244 0,084068 0,085738 0,025 0,551 0,048 0,577 23 0,574 0,568 0,580 0,06525 0,066627 0,068042 0,025 0,617 0,051 0,643 22 0,643 0,637 0,649 0,05211 0,053095 0,054100 0,028 0,686 0,053 0,714 21 0,724 0,717 0,731 0,04108 0,041879 0,042701 0,028 0,770 0,056 0,798 20 0,813 0,805 0,821 0,03256 0,033212 0,033875 0,030 0,861 0,058 0,892 19 0,912 0,903 0,921 0,02587 0,026393 0,026921 0,030 0,963 0,064 0,993 18 1,024 1,014 1,034 0,020935 0,033 1,077 0,066 1,110 17 1,151 1,139 1,163 0,016570 0,036 1,207 0,071 1,240 16 1,290 1,277 1,303 0,013192 0,036 1,349 0,074 1,384 15 1,450 1,435 1,465 0,010441 0,038 1,509 0,076 1,547 14 1,628 1,612 1,644 0,008283 0,041 1,692 0,081 1,732 13 1,829 1,811 1,847 0,006562 0,035 1,886 0,071 1,923 12 2,052 2,031 2,073 0,005213 0,037 2,111 0,074 2,151 11 2,304 2,281 2,327 0,004135 0,038 2,366 0,076 2,408 10 2,588 2,562 2,614 0,003278 0,039 2,651 0,079 2,695 09 2,906 2,877 2,935 0,002599 0,041 2,972 0,081 3,020 08 3,264 3,231 3,297 0,002061 0,042 3,332 0,084 3,383 07 3,665 3,628 3,702 0,001634 0,043 3,734 0,086 3,787 06 4,115 4,074 4,156 0,001296 0,045 4,186 0,089 4,244 05 4,620 4,574 4,666 0,001028 0,045 4,695 0,091 4,755 04 5,189 5,137 5,241 0,000815 0,047 5,265 0,094 5,329
2.8 Formas de Magnetização
De um modo geral, para magnetizar uma peça deve-se submetê-la à ação de um
campo magnético externo, denominado genericamente de campo indutor. Porém, antes
de um estudo mais detalhado, é conveniente fazer uma apresentação sucinta sobre os
compostos de ferro.
O ferro puro tem um uso limitado devido ao alto custo, assim, sempre existe
uma percentagem de Carbono junto com o ferro. O ferro doce (dúctil, dócil, flexível,
elástico) é aquele que tem até aproximadamente 0,36% de Carbono. O aço (duro) tem
de 0,36% a 1,5% de Carbono. O gusa tem mais de 2,5% de carbono. A quantidade de
Carbono afeta a retentividade do ferro. Quanto maior a quantidade de Carbono presente
no ferro, maior é a sua retentividade (capacidade de reter o magnetismo).
A seguir serão estudados dois métodos de magnetização:
• Método da bobina
• Método do atrito
Figura 2.19 – Métodos de Magnetização
a) Método da bobina
Para exemplificar este método, mostra-se na figura abaixo uma chave de fenda
que é magnetizada pela ação da corrente que passa pela bobina. O campo magnético
criado pela bobina ordena os ímãs elementares da chave de fenda que, então, cria o seu
próprio campo magnético, denominado campo induzido. As ferramentas, tipo chave de
fenda, tesoura e alicate entre outras, são feitas de aço carbono que tem alta
retentividade, portanto, mesmo depois de cessado o campo indutor a peça fica
magnetizada tornando-se um ímã permanente.
Figura 2.20 – Magnetizando uma chave de fenda
Executando o mesmo método em uma peça de ferro doce observa-se que quando
o campo indutor cessa o material fica praticamente desmagnetizado. Isto ocorre porque
o ferro doce tem baixa retentividade e presta-se para construção de ímãs temporários.
Figura 2.21 – Magnetização de uma barra de ferro doce
b) Método do atrito
Atritando-se um ímã permanente com uma peça magnética também se consegue
ordenar os ímãs elementares e criar um campo induzido. As observações do item
anterior quanto ao tipo de ferro continuam válidas.
Figura 2.22 – Magnetização por atrito
Quando todos os ímãs elementares ficam ordenados de tal modo que mesmo
aumentando o campo indutor o campo induzido não aumenta, o material atinge a
saturação magnética. A saturação magnética existe em qualquer material magnético
qualquer que seja o método de magnetização.
2.9 Formas de desmagnetização
Pode ser obtida a desmagnetização de um material através de vibração mecânica,
com elevação de temperatura ou aplicação de um campo magnético contrário (vide laço
de histerese). Tanto com vibração mecânica quanto com elevação de temperatura
acontece uma agitação interna que provoca o desalinhamento dos domínios magnéticos
(ímãs elementares). Existe uma temperatura para cada material na qual o mesmo perde
todas as suas propriedades magnéticas, devido às agitações térmicas das moléculas. Esta
temperatura é denominada PONTO DE CURIE.
2.10 Experimentos
Experimento 2.1
Título: Campo Magnético de um Condutor Retilíneo
Material necessário:
- 01 Fonte de alimentação
- 01 Bússola
- Cabos
Roteiro
1 – Coloque a bússola sobre a bancada e afastada de qualquer ímã ou material
magnético. Represente através de um desenho a orientação da agulha magnética.
2 – Com a fonte desligada, gire os três potenciômetros da fonte cc totalmente em
sentido anti-horário.
3 – Gire o potenciômetro CORRENTE totalmente em sentido horário para que a fonte
libere corrente. A chave de escala do amperímetro deve estar na posição X2.
4 – Ainda com a fonte desligada, faça um curto-circuito entre seus terminais. Este
procedimento somente é possível em função de a fonte possuir uma limitação interna de
corrente.
5 – Ligue a fonte e gire o potenciômetro de ajuste fino (FINA) lentamente até que a
corrente seja 1,6A.
6 – Desligue a fonte.
7 - Coloque o condutor esticado sobre a bússola e paralelo a agulha magnética.
8 – Ligue a fonte.
9 – Represente no desenho abaixo o condutor, indicando o sentido da corrente, e a
agulha magnética.
10 – Repita o experimento, colocando o condutor embaixo da bússola. Represente
através de desenho a orientação da agulha.
11 – Repita os experimentos, invertendo o sentido da corrente no condutor.
condutor em cima da bússola condutor embaixo da bússola
12 – Anote conclusões:
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
"
Experimento 2.2
Título: Campo Magnético de uma Bobina
Material necessário:
- 01 Fonte de alimentação - 01 Bússola
- 01 Prego grande - Fita crepe e cartolina
-03 metros de fio de cobre esmaltado 26 AWG (ou
próximo)
- 02 cabos banana-jacaré
- Ferramentas - 01 alfinete
Roteiro
1 – Coloque uma faixa de cartolina em torno do corpo do prego grande, formando um
tubo. Prenda-a com fita crepe, porém, certifique-se que o prego ficou livre para ser
introduzido ou retirado do tubo de cartolina. Enrole aproximadamente 150 espiras do fio
esmaltado, bem próximas, em torno do tubo, conforme representado abaixo. Use a fita
crepe para fixar a bobina na cartolina de forma que o fio não se desenrole. A seguir,
raspe aproximadamente 2 cm de esmalte em cada extremidade do fio.
2 – Usando a regra adequada, indique a polaridade do prego para a situação mostrada
abaixo. Não execute as ligações na prática ainda.
)*+, %- ,
)', ',
-,.),/
3 – Gire os três potenciômetros da fonte cc totalmente em sentido anti-horário.
4 – Gire o potenciômetro CORRENTE totalmente em sentido horário para que a fonte
libere corrente. A chave de escala do amperímetro deve estar na posição X2.
5 – Conecte os terminais A e B da bobina, respectivamente, nos bornes positivo e
negativo da fonte. Use os cabos banana-jacaré.
6 – Ligue a fonte e gire o potenciômetro de ajuste fino (FINA), lentamente, até que a
corrente seja 2,0 A.
7 – Verifique a posição da agulha magnética nas posições 1, 2, 3 e 4 indicadas abaixo.
Desenhe a agulha magnética em cada posição.
Obs.: toque com cuidado na bobina e verifique o efeito térmico da corrente (Efeito
Joule).
8 – Agora, sem a bússola, aproxime o alfinete das posições 1 e 2 e relate o que
aconteceu.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
......................................
9 – Represente algumas linhas de força do campo magnético.
10 – Inverta o sentido da corrente na bobina e repita o item 7.
11 – Agora, sem a bússola e sem o prego do interior da cartolina, aproxime o alfinete
das posições 1 e 2 e relate o que aconteceu.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
......................................
12 – Explique, sob o ponto de vista deste experimento, o que são campo indutor e
campo induzido.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
13 – Anote conclusões.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Experimento 2.3
Título: Temperatura e Magnetização
Material necessário:
- 01 ímã permanente - 02 alfinetes
- 01 vela - 01 alicate universal
Roteiro
1 – Magnetize os alfinetes usando o ímã permanente.
2 – Verifique se os alfinetes atraem-se:.....................................
3 – Acenda a vela e aqueça um alfinete de cada vez segurando-o com o alicate.
4 – Aproxime os alfinetes e verifique se existe atração:...............................
5 – Anote conclusões.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
2.11 Exercícios
1. Descreva a regra usada para determinar o sentido das linhas de força magnéticas
criadas por um condutor retilíneo percorrido por corrente.
2. Para o circuito abaixo, pede-se:
a) represente a corrente que circula pela bobina;
b) represente as linhas de força dos campos magnéticos da bobina e do ímã
permanente;
c) represente os ímãs elementares do núcleo de ferro sobre o qual está enrolada a
bobina;
d) indique os polos Norte e Sul do núcleo de ferro;
e) determine se há atração ou repulsão entre o núcleo de ferro e o ímã permanente.
3. Descreva os processos de magnetização e desmagnetização de materiais.
4. Explique o que é saturação magnética.
5. Explique o que é retentividade e descreva a influência do percentual de carbono sobre
a retentividade do ferro.
6. Explique o que é Temperatura de Curie.
7. Qual a principal relação entre magnetismo e eletricidade? 8. Determine o que se pede na figura a seguir:
Vetor entrando no plano Vetor saindo do plano
9. Um fio retilíneo percorrido por corrente produz um campo magnético com qual
formato? Qual regra nos dá o sentido dos vetores? Explique.
10. Indique o sentido das linhas de força nas figuras a seguir.
10. Aonde o campo magnético é mais intenso, no fio ou na espira? Explique.
11. Por que nos solenoides os campos magnéticos são mais intensos?
12. Explique como funciona a obtenção do campo magnético resultante em um
solenoide.
13. Explique a regra da mão direita para bobinas.
14. Calcule a intensidade de corrente que deve circular num fio retilíneo colocado no ar
para produzir uma indução 0,5 T a uma distância de 5cm do centro do fio. R: 125000A
15. Uma corrente num condutor esticado produz a 5 cm de distância do mesmo uma
intensidade de campo de 7500Ae/m. Calcular a corrente no fio e a indução no ponto
mencionado. R: I=2356 A, B=9,425mT
16. Um solenoide com seção circular de 2cm de diâmetro por 10cm de comprimento
tem 1000 espiras enroladas bem juntas. Calcule a corrente para ser obtido um fluxo de
0,1mWb. R:25,34 A
17. Deseja-se construir um solenoide de 1,5cm de raio e 7,0cm de comprimento de
modo que, percorrido por uma corrente de 600mA produza, no seu interior, um fluxo de
23 µWb. Calcule o número de espiras necessárias. R: 3021 espiras
18. Um toróide com seção quadrada com 750 espiras uniformemente distribuídas. Sabe-
se que o núcleo de ferro tem permeabilidade relativa de 1000. Calcule a indução e o
fluxo produzido no mesmo para uma corrente de 0,5 A. O raio interno vale Ri=4cm e o
externo vale Re=6cm. R: H=1194 Ae/m, B=1,5T, Ø=0,6mWb.
19. Refaça o exercício anterior se a seção transversal for trocada para uma circular com
diâmetro de 2cm.
20. O que são fios esmaltados? Explique a diferença entre as duas escalas mais
utilizadas.
21. Determine o diâmetro e calcule a área para os seguintes fios:
a) 52AWG
b) 41AWG
c) 05AWG
22. Sabendo que a corrente I1 é igual a 5 A e que a corrente I2 é igual a 8 A, determine
a intensidade de campo magnético e a indução magnética em módulo, direção e sentido
nos pontos A, B e C, considerando que os condutores estão dispostos no ar.
3. FORÇA E TORQUE ELETROMAGNÉTICOS
3.1 Força sobre carga elétrica em movimento
A interação entre eletricidade e magnetismo não aco
em determinadas circunstâncias.
isto é analisado.
Figura 3.1
A interação mais simples possível é a ação de um ca
carga elétrica em movimento. Nas pesquisas realizad
sobre uma carga lançada dentro de um campo magnétic
plano formado pela velocidade (
módulo da força é proporcional à indução magnética
valor da carga (q) e ao seno do ângulo entre a velo
(sen). Transformando a proporcionalidade em equação, tem
Com F em Newtons (N), v em metros por segundo (m/s)
O sentido da força é dado pela
positiva). Para conhecer o sentido da força
90° entre si. O indicador deve ficar no sentido de
polegar fornece o sentido da força
FORÇA E TORQUE ELETROMAGNÉTICOS
Força sobre carga elétrica em movimento
A interação entre eletricidade e magnetismo não acontece de forma universal, só
em determinadas circunstâncias. A seguir são apresentadas algumas situações em que
Figura 3.1 – Interações entre eletricidade e magnetismo
A interação mais simples possível é a ação de um campo magnético sobre uma
carga elétrica em movimento. Nas pesquisas realizadas percebeu-se que a força, que age
sobre uma carga lançada dentro de um campo magnético é sempre perpendicular ao
plano formado pela velocidade (v) e pela indução (B). Verificou-se também que, o
módulo da força é proporcional à indução magnética (B), à velocidade da carga (
valor da carga (q) e ao seno do ângulo entre a velocidade da carga e as linhas de força
Transformando a proporcionalidade em equação, tem-se no SI:
( ) * +,-.
Com F em Newtons (N), v em metros por segundo (m/s) e q em Coulombs (C).
O sentido da força é dado pela regra dos três dedos da mão esquerda
positiva). Para conhecer o sentido da força dispõem-se os três dedos da mão esquerda a
O indicador deve ficar no sentido de B, o dedo médio no sentido de
polegar fornece o sentido da força F sobre a carga elétrica em movimento.
ntece de forma universal, só
A seguir são apresentadas algumas situações em que
Interações entre eletricidade e magnetismo
mpo magnético sobre uma
se que a força, que age
o é sempre perpendicular ao
se também que, o
velocidade da carga (v), ao
cidade da carga e as linhas de força
(3.1)
e q em Coulombs (C).
regra dos três dedos da mão esquerda (para carga
os três dedos da mão esquerda a
, o dedo médio no sentido de v e o
sobre a carga elétrica em movimento.
Figura 3.2 – Regra dos três dedos da mão esquerda para carga elétrica positiva
em movimento imersa em campo magnético
Caso a carga se desloque na mesma direção das linhas de força, nenhuma força
aparecerá sobre ela, o mesmo acontecerá se a carga estiver em repouso.
Este fenômeno eletromagnético é o princípio de muitos outros cuja utilidade é
indiscutível na moderna tecnologia. Citam-se, por exemplo, a força mecânica sobre
condutor percorrido por corrente imerso em campo magnético, a fem induzida em
condutor em movimento dentro de campo magnético, o tubo de raios catódicos de uma
TV de tubo, o efeito Hall, etc.
Exemplo 3.1: Calcular a força mecânica que age sobre uma carga elétrica de
1nC, lançada perpendicularmente num campo magnético de 0,2T com uma velocidade
de 120 km/h. R: 6,67nN
3.2 Força eletromagnética
Neste adiantamento do curso já se sabe que um condutor percorrido por corrente
elétrica cria um campo magnético na região que o envolve. Se este condutor estiver sob
a ação de outro campo magnético, por exemplo, de um ímã permanente, existirão dois
campos. Também se sabe que a existência de dois campos magnéticos dá origem a
forças de atração ou repulsão. Assim, considere a sequência da figura 3.3 a seguir.
I I
N N
S S
F
(a) (b) (c)
Figura 3.3 – Força eletromagnética
Na fig.3.3(a) está representado o campo magnético de um ímã permanente e na
fig.3.3(b) o campo magnético de um condutor retilíneo percorrido por corrente. Na
fig.3.3(c) o condutor está colocado entre os polos do ímã permanente. O campo
resultante pode ser determinado ponto a ponto e, neste caso, observa-se que na região a
direita do condutor há um enfraquecimento do campo, devido às linhas de força estarem
em sentidos contrários, e na região a esquerda do condutor há um reforço do campo
(linhas de força no mesmo sentido). A deformação do campo dá origem a uma força que
tenta expulsar o condutor para que as linhas retornem para a posição indicada na
fig.3.3(a). Pode-se dizer que as linhas agem como se fossem “elásticos distendidos”
empurrando o condutor para um lado. Assim sendo, é possível apresentar, neste
momento, um dos fundamentos do eletromagnetismo.
“Todo condutor percorrido por corrente elétrica e imerso em um campo
magnético sofre a ação de uma força mecânica de origem magnética (força
eletromagnética).”
A equação 3.2 mostra os fatores que determinam a intensidade desta força:
( +,-. (3.2)
Nesta equação, tem-se que:
F = força eletromagnética sobre o condutor (N);
B = indução magnética (T);
l = comprimento do condutor (m);
I = corrente no condutor (A);
α = ângulo entre o condutor e as linhas de força.
Obs.:
• Se o condutor está colocado paralelamente às linhas de força (α = 0°
senα=0) não existe força atuando no condutor.
• Se o condutor está colocado perpendicularmente as linhas de força (α = 90°
senα=1) a força que atua no condutor é máxima.
O sentido da força pode ser achado aplicando
esquerda. Dispõem-se ortogonalmente os dedos
esquerda. O dedo indicador aponta no sentido da ind
aponta no sentido da corrente
Figura 3.4
Exemplo 3.2: Calcular a força que age sobre um condutor retilí
comprimento que está imerso em um campo magnético,
força, cuja indução vale 0,32 T sabendo
Exemplo 3.3: Calcular a indução necessária para que um conduto
25,4 cm de comprimento, percorrido por uma corrente
linhas de força, produza uma força de 0,25 N.
3.3 Força de Atração de um Eletroímã
Apesar dos eletroímãs serem equipamentos muito comu
formas, seu equacionamento analítico é bastante lim
sempre fazem uma série de restrições para que perma
apresentada a força de atração cuja dedução é baseada na variação d
armazenada em função do comprimento do entreferro.
Sentido da força eletromagnética
O sentido da força pode ser achado aplicando-se a regra de Fleming da mão
se ortogonalmente os dedos polegar, indicador e médio da mão
esquerda. O dedo indicador aponta no sentido da indução magnética (B)
aponta no sentido da corrente (I) e o polegar dá o sentido da força sobre o condutor
Figura 3.4 – Regra de Fleming da mão esquerda
: Calcular a força que age sobre um condutor retilíneo de 0,45m de
comprimento que está imerso em um campo magnético, perpendicular às linhas de
força, cuja indução vale 0,32 T sabendo-se que a corrente no mesmo vale 50 A.
: Calcular a indução necessária para que um conduto
25,4 cm de comprimento, percorrido por uma corrente de 3,8 A, estando a 30° com as
linhas de força, produza uma força de 0,25 N. R: 0,52T
3.3 Força de Atração de um Eletroímã
Apesar dos eletroímãs serem equipamentos muito comuns e das mais diversas
formas, seu equacionamento analítico é bastante limitado. As equações disponíveis
sempre fazem uma série de restrições para que permaneçam confiáveis. A seguir será
rça de atração cuja dedução é baseada na variação da energia magnética
armazenada em função do comprimento do entreferro. (Resende, Materiais usados em
"
se a regra de Fleming da mão
polegar, indicador e médio da mão
(B), o dedo médio
e o polegar dá o sentido da força sobre o condutor (F).
: Calcular a força que age sobre um condutor retilíneo de 0,45m de
perpendicular às linhas de
se que a corrente no mesmo vale 50 A. R: 7,2N
: Calcular a indução necessária para que um condutor retilíneo de
de 3,8 A, estando a 30° com as
ns e das mais diversas
itado. As equações disponíveis
neçam confiáveis. A seguir será
a energia magnética
Materiais usados em
Eletricidade, p.188, Fitzgerald, Máquinas Elétricas, p.89, Martignoni, Eletrotécnica,
p.104).
/ 012
3 (3.3)
Onde:
f = força numa face polar com área S e indução B (N);
S = área de uma face polar (m²);
B = indução no entreferro (T);
µ0 = permeabilidade magnética do vácuo (4.10-7 T.m/A).
Esta equação foi deduzida levando em conta as seguintes simplificações:
a) A relutância do ferro é considerada desprezível em comparação com a do ar, ou
seja, após a atração a equação deixa de ser precisa.
b) A indução deve ser constante em toda a área do entreferro, ou seja, o entreferro
não deve exceder alguns milímetros a fim de que o espraiamento e a dispersão
magnética sejam desprezíveis. Lembrando que:
i. Dispersão Magnética – Linhas de força que se fecham por um caminho
externo ao núcleo, como na figura 2.5. A presença da dispersão faz com
que o valor do fluxo obtido seja menor (e da indução também).
ii. Espraiamento – Situação em que a seção do entreferro é um pouco maior
do que a seção das faces do ferro, com o aumento de área há a
diminuição da indução.
(a) (b)
Figura 3.5 – Linhas de força no entreferro: a) Sem espraiamento b) Com espraiamento
Exemplo 3.4: Calcule a força de atração de um eletroímã que possui face polar
com seção circular com raio de 5 cm, submetido a uma indução de 0,2 T. R: 125N
3.4 Revisão: Torque ou Conjugado
O torque (também chamado de conjugado, momento ou binário) é a medida do
esforço necessário para girar um eixo.
Se dobrarmos o comprimento r da manivela, a força F necessária será diminuída
à metade. No exemplo da figura 3.1, se o balde pesa 20 N (aproximadamente 2 kgf) e o
diâmetro do tambor é 20 cm (0,20 m), a corda transmitirá uma força de 20 N na
superfície do tambor, isto é, a 0,10 m do centro do eixo. Para contrabalançar esta força,
precisam de 10N na manivela se o comprimento r for 20 cm (0,20 m). Se r for o dobro,
isto é, 0,40m, a força F será a metade, ou seja, 5N.
Como vemos, para medir o “esforço” necessário para fazer girar o eixo não basta
definir a força empregada. É preciso também dizer a que distância do eixo a força é
aplicada. O “esforço” é medido pelo torque (T), que é o produto da força (F) pela
distância (r):
4 ( (3.4)
No exemplo citado, o torque vale:
T = 20N . 0,10m = 10N . 0,20m = 5N . 0,40m = 2 Nm
As unidades aqui utilizadas são do Sistema Internacional (SI). Outra unidade
usual para torque é o quilogramaforça-metro (kgfm) (1Kgf = 9,8N).
Exemplo 3.5: Se o cilindro da figura 3.6 tiver 25 cm de diâmetro, r for igual a
25 cm, e a massa do balde valer 30 kg, considerando g=10m/s². Determine a força que
deve ser aplicada à manivela para elevar o balde com velocidade constante. R: 150N
É sabido, pela experiência
prática, que para levantar um peso
por um processo semelhante ao
usado em poços de água (fig.3.6), a
força F que é preciso aplicar à
manivela depende do comprimento
r da manivela. Quanto maior for a
manivela, menor será a força
necessária. Figura 3.6 – Sistema usado em poços d’água
3.5 Torque de um ímã permanente
Um ímã permanente colocado sob a ação de um campo magnético externo sofre
a ação de forças magnéticas e produz torque no sentido de alinhar o seu eixo magnético
(vetor n) com o campo externo (vetor B) (fig.3.7). Neste caso, o torque depende, dentre
outros fatores, do ângulo (α) entre o eixo magnético do ímã (vetor n) e o campo
externo. Observa-se, experimentalmente, que se α=0° não existe torque e se α=90° o
torque é máximo.
S
α
n
S
B
N
S
N
F
N
F
Figura 3.7 – Torque de um ímã permanente
3.6 Torque eletromagnético de uma bobina
Sempre que houver um condutor percorrido por corrente imerso em um campo
magnético haverá uma força eletromagnética agindo sobre este condutor. Quando se
tiver uma espira ou uma bobina de N espiras, dentro de um campo magnético, fixa a um
eixo de rotação, ela sofrerá uma torção ao ser percorrida por uma corrente elétrica
(fig.3.8). O torque atua no sentido de alinhar o eixo magnético da bobina n com o vetor
indução magnética B. O ângulo entre os vetores n e B é designado por α (ângulo de
torque).
I
I
I
I
F
F
l
2rr
n
B
α
I
I
F
F
α
nB
II
FF
α=0 ο
n
B
α
FR
FT
S S
N N
FR
FT
(a)
(b)
(c)
Figura 3.8 – Torque eletromagnético de uma bobina
Sobre cada um dos lados ativos da bobina (lados perpendiculares às linhas de
força) surge uma força, cujo sentido é dado pela regra de Fleming da mão esquerda e
cujo módulo é calculado por:
( ! +,-. (3.5)
Percebe-se que estas forças podem ser decompostas em duas componentes
(fig.3.8b):
A componente radial FR tem sua reta suporte passando pelo eixo da espira.
As componentes radiais cancelam-se mutuamente e não produzem torque.
A componente tangencial FT tem a sua direção perpendicular ao raio. As
duas componentes tangenciais são as responsáveis pela produção do torque.
O torque é expresso pelo somatório dos momentos das forças que agem sobre
cada lado ativo da bobina. Só as forças tangenciais causam conjugado, portanto:
4 (5 (5 (3.6)
Mas, da fig.3.8b, obtém-se:
(5 ( +,-. (3.7)
Substituindo-se a eq.3.5 na eq.3.7, chega-se em:
(5 ! +,-. (3.8)
O torque fica assim estabelecido:
4 ! +,-. (3.9)
Mas a área da bobina é dada por S=2rl. Então, finalmente, obtém-se a seguinte
expressão para o torque produzido pela bobina:
4 ! 6 +,-. (3.10)
Nesta equação, tem-se que:
T = torque eletromagnético (N.m);
B = indução magnética (T);
I = intensidade de corrente (A);
S = área da bobina (m2);
α = ângulo entre o eixo magnético da bobina (vetor n) e o vetor indução
magnética;
N = número de espiras da bobina.
Exemplo 3.6: Uma bobina com 500 espiras está imersa num campo magnético
com indução de 0,5 T. A bobina possui área de 200 cm² e é percorrida por uma corrente
de 2A. No instante em que o eixo magnético da bobina forma um ângulo de 60º com o
vetor indução qual é o valor do torque que atua na espira? R: 8,67N.m
Exemplo 3.7: Uma bobina possui área de 50 mm², 1000 espiras e é percorrida
por uma corrente de 3 A. Se esta bobina estiver imersa em um campo magnético com
indução de 0,2 T qual será o torque que atua na bobina se o plano paralelo à superfície
da bobina forma um ângulo de 60° com as linhas de força? R: 0,015N.m
3.7 Aplicações Práticas
MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Um motor elétrico de corrente contínua é uma máquin
as forças já estudadas para produzir trabalho. Dessa forma, o motor elétri
geral (tanto CC quanto CA) converte energia elétric
Partes Construtivas
a) Estator (Indutor) –
permanentes ou eletroímãs.
b) Rotor (Induzido) –
constituída de condutores de cobre dispostos em ran
núcleo cilíndrico, também é constituída de um conju
ou coletor e das escovas, as quais são fabricadas e
de transmitir a corrente elétrica, através dos anéi
Figura 3.9
Todos os motores elétricos valem
eletromagnetismo: “Todo condutor percorrido por cor
ficará sujeito à ação de uma força”.
Princípio de Funcionamento
de campo, determinando os polos
utilize ímãs permanentes). Há o fornecimento de cor
polos norte e sul na armadura. Partido do princípio
iguais se repelem, o ímã da
polo norte encontre o polo sul do estator e que seu
estator. Se nada mais acontecesse o motor pararia,
MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Um motor elétrico de corrente contínua é uma máquina elétrica a qual
para produzir trabalho. Dessa forma, o motor elétri
geral (tanto CC quanto CA) converte energia elétrica em energia mecânica.
Partes Construtivas - Possui duas partes principais:
– Parte que é fixa à carcaça, pode ser forma
permanentes ou eletroímãs.
Também chamado de armadura, é a parte móvel a qual
constituída de condutores de cobre dispostos em ranhuras existentes em um
núcleo cilíndrico, também é constituída de um conjunto denominado com
ou coletor e das escovas, as quais são fabricadas em carvão e possuem a função
de transmitir a corrente elétrica, através dos anéis coletores, ao rotor.
Figura 3.9 – Partes construtivas Motor CC
Todos os motores elétricos valem-se de um dos principais princípios do
eletromagnetismo: “Todo condutor percorrido por corrente imerso em campo magnético
ficará sujeito à ação de uma força”.
Princípio de Funcionamento: Quando se liga o motor, a corrente chega à bobina
de campo, determinando os polos norte e sul (ou estes polos já estão determinados c
utilize ímãs permanentes). Há o fornecimento de corrente à armadura, o que determina
polos norte e sul na armadura. Partido do princípio que polos opostos se atraem e polos
iguais se repelem, o ímã da armadura, tendo movimento livre, gira, a fim de que
polo norte encontre o polo sul do estator e que seu polo sul encontre o polo norte do
estator. Se nada mais acontecesse o motor pararia, pois uma situação de equilíbrio seria
a elétrica a qual aproveita
para produzir trabalho. Dessa forma, o motor elétrico, de maneira
a em energia mecânica.
Parte que é fixa à carcaça, pode ser formada por ímãs
Também chamado de armadura, é a parte móvel a qual é
huras existentes em um
nto denominado comutador
m carvão e possuem a função
s coletores, ao rotor.
principais princípios do
rente imerso em campo magnético
: Quando se liga o motor, a corrente chega à bobina
norte e sul (ou estes polos já estão determinados caso
rente à armadura, o que determina
que polos opostos se atraem e polos
armadura, tendo movimento livre, gira, a fim de que seu
polo sul encontre o polo norte do
pois uma situação de equilíbrio seria
alcançada. O que acontece, é que pouco antes dos polos opostos se encontrarem, a
corrente na armadura é invertida (através do uso do comutador), invertendo, assim, a
posição de seus polos, o norte passa a ser o polo próximo ao polo norte do estator e o
polo sul passa a ser o polo próximo ao polo sul do estator, dessa forma acontece nova
repulsão e o motor continua em movimento.
INSTRUMENTO DE BOBINA MÓVEL E ÍMÃ PERMANENTE (BMIP)
Possui uma bobina móvel que é percorrida por corrente elétrica e ímãs
permanentes fixos (campo indutor); os lados da bobina, ao serem percorridos por
corrente ficam sujeitos a um par de forças, as quais formam um binário e imprimem
movimento à bobina, tem-se fixo à bobina um ponteiro, o qual se desloca sobre uma
escala graduada, mostrando o valor medido. Maiores detalhes do funcionamento do
instrumento de bobina móvel e ímã permanente podem ser encontrados no capítulo 8.
3.8 Experimentos
Experimento 3.1
Título: Motor de Corrente Contínua
Material necessário:
- módulo didático de eletromagnetismo - resistor de 4,7 Ω/ 40W
- fonte cc - bússola
- amperímetro DC 1 A - cabos
Roteiro
1 – Coloque somente o rotor no suporte, na posição indicada e execute as ligações.
2 – Ajuste a tensão da fonte para 6V e meça a corrente: I = __________
3 – Utilizando a bússola, determine onde estão localizados os pólos NORTE e SUL do
rotor, representando-os na figura acima. Represente também o sentido da corrente na
bobina do rotor.
4 – Gire manualmente o rotor em 180o e repita o item 3. Os pólos trocaram de lugar?
5 – Monte a estrutura do estator de modo que o pólo inferior seja NORTE e o superior
SUL.
6 – Coloque o rotor na posição indicada, dê partida e verifique o sentido de rotação.
7 – Explique porque a rotação desenvolveu-se no sentido indicado.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................
8 – Coloque o rotor na posição indicada e dê partida. O rotor girou? Por que?
"
9 – Inverta o sentido de rotação. Descreva como foi feito.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.........................................................
10 – Repita o experimento substituindo o comutador pelos dois anéis.
11 – Anote conclusões.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
3.9 Exercícios
1. Nos desenhos abaixo, identifique na figura A os polos Norte e Sul dos ímãs permanentes, represente, na figura B, o sentido da corrente no condutor retilíneo e, na figura C, o campo resultante e a força sobre o condutor.
2. Descreva a regra usada para determinar o sentido da força mecânica de origem
magnética criada sobre um condutor percorrido por corrente dentro de um campo
magnético.
4. A figura abaixo representa uma bobina imersa em um campo magnético. Sabendo-se
que B=0,5T, l = 0,20 m, r =0,05 m, N = 100 espiras, I = 5 A, pede-se:
a) calcular a força que atua sobre cada um dos lados ativos da bobina; Rta: F=50N
b) calcular o torque da bobina em suas diferentes posições, considerando que o ângulo
entre a normal e as linhas de força está variando entre 0o e 180o com intervalos de 30o.
Rta: Tmax=5Nm
3. Descubra o sentido e o módulo da
força sobre o condutor percorrido por
corrente. B = 0,3 T, l = 50 cm, I = 5 A.
Resposta: F = 0,75 N para baixo.
α
5. Um fio de massa igual a 10g e 60cm de comprimento está suspenso por um par de
condutores espirais flexíveis num campo de 0,08T. Qual o valor e o sentido da corrente
que, passando pelo condutor, anula o valor da tensão nos dois fios do suporte?
B
Resposta: I = 2,04 A.
6. A figura abaixo mostra uma espira retangular CDEG, situada no plano da folha de
papel, colocada entre os polos de um ímã. Observando o sentido da corrente na bobina,
responda:
a) Qual é o sentido da força que atua em cada um dos lados GE, ED e DC da espira?
b) Qual é o movimento que a espira tende a adquirir, com o observador no ponto O?
I
P
O
C
D E
G
NS
7. Cite o tipo de conversão de energia feita pelos motores elétricos.
8. Desenhe um motor cc elementar (ver experimento 3.1), indicando o nome de todas as
partes e explique o funcionamento.
Dica:
Força Peso (P):
P = mg
g=9,8m/s²
0 12
9. Um fio retilíneo de comprimento l = 40 cm transporta uma corrente de sentido direita
para esquerda com I= 2 A. Este condutor está situado em uma região onde existe um
campo saindo do plano da folha de intensidade B= 0,15T.
a) Represente este problema no papel.
b) Indique o sentido da força
c) Calcule a força magnética atuante no condutor. F=0,12 N
10. Um condutor elétrico retilíneo e de pequeno diâmetro tem 20 cm de comprimento e
é percorrido por uma corrente de intensidade I = 10A, da esquerda para a direita, e se
encontra numa região onde existe um campo de indução magnética 5x10-2T entrando no
plano da folha. Qual o módulo, direção e sentido da força que age nesse condutor?
Resposta: F=0,1 N força para cima.
11. Para as situações abaixo faça o que se pede:
a) Represente a corrente na bobina.
b) Defina a polaridade das bobinas.
c) Mostre o sentido de giro do motor.
12. (IFSul, 2011) A fonte de tensão estabelece contato elétrico com a bobina retangular “RXYZ” por meio dos anéis “a” e “b”, o quais garantem a continuidade elétrica entre fonte-bobina enquanto esta se encontrar em movimento. A bobina “RXYZ”, de fio de cobre, é composta por 20 espiras, possui área de 65cm² e resistência elétrica de 15. Conforme observado na figura abaixo, a bobina se encontra inicialmente em um plano vertical e está no interior de um campo magnético uniforme de indução magnética com módulo igual a 0,3 T. Quando o interruptor “c” é fechado, o observador percebe que em função das forças eletromagnéticas na bobina a mesma gira no sentido_____________________. Após a bobina ter se movimentado 30º em relação a sua posição inicial, o seu torque possui módulo aproximadamente igual a ______________________, sendo que a mesma ________________descrever uma volta completa. Os termos que preenchem corretamente as lacunas são: (Lembrete: V = R.I)
a) anti-horário, 6,75 x 10-2 N.m, não consegue. b) horário, 3,9 x 10-2 N.m, consegue. c) anti-horário, 6,75 x 10-2 N.m, consegue. d) anti-horário, 3,9 x 10-2 N.m, não consegue.
13. A espira circular unitária da figura abaixo possui área igual a 10cm². Sabendo que o módulo da indução vale 3T e que a corrente que circula na bobina é igual a 2 A. Determine o valor do torque que atua na espira. Caso a bobina se desloque 30°, qual será o novo valor do torque? Rta: 0N.m e 0,003N.m
14. Deseja-se construir um motor CC que possua torque de 3,79 N.m quando o plano da seção transversal da bobina estiver a 30° das linhas de força externas . Possui-se uma estrutura que fornece área de seção transversal para a bobina de 50cm² e um conjunto de ímãs permanentes com indução de 700mT. A fonte de tensão CC para alimentar o rotor é de 25 V e o fio utilizado possui resistência total igual a 10. Quantas vezes o fio deverá ser enrolado para atender estes quesitos. Rta: 500 espiras
4. CIRCUITOS MAGNÉTICOS
4.1 Introdução
Nos equipamentos eletromagnéticos, tais como transformadores, motores,
geradores e outros, são utilizados núcleos de material magnético para canalizar o fluxo e
concentrá-lo em determinada região. O núcleo magnético e a bobina (ou as bobinas)
formam o que se denomina circuito magnético.
O termo circuito magnético vem de uma analogia com o circuito elétrico, pois
ambos podem ser tratados de forma semelhante. Assim como o circuito elétrico possui
um caminho fechado para a corrente elétrica, o circuito magnético possui um caminho
magneticamente fechado. As linhas de força são naturalmente linhas fechadas.
Os circuitos magnéticos, assim como os circuitos elétricos, podem ter uma
infinidade de configurações diferentes, porém, para um estudo inicial, considere a
configuração apresentada na figura 4.1.
A
B C
D
I
I
V+
-
φu
φd
Figura 4.1 - Circuito magnético simples
A corrente I, ao passar pela bobina de N espiras, produz certo fluxo magnético φ.
Uma parcela deste fluxo fica confinada no núcleo, sendo denominado de fluxo útil (φu),
e percorre o caminho ABCDA indicado por linha tracejada. A outra parcela do fluxo
produzido pela bobina, muito menor que a primeira, escapa (“vaza”) do núcleo e fecha-
se pelo ar na região próxima a bobina. Este fluxo é denominado de fluxo disperso (φd).
Assim, tem-se que:
φ= φu+ φd (4.1)
onde φ é o fluxo produzido pela bobina; φu é o fluxo útil e φd é o fluxo disperso.
Na análise que segue, o fluxo disperso será desprezado. Desta forma, o fluxo é
constante em todo o núcleo, ou seja:
φAB=φBC=φCD=φDA=φ
O fluxo é constante, mesmo que a seção transversal do núcleo seja variável.
Neste caso, a indução magnética no núcleo é que varia com a área.
4.2 Cálculos de Circuitos Magnéticos
Neste item serão apresentadas as seguintes grandezas básicas associadas à teoria
de circuitos magnéticos:
− Intensidade de Campo Indutor;
− Permeabilidade Magnética;
− Força Magneto-motriz e Relutância Magnética.
4.2.1 Intensidade de Campo Indutor (H)
Considere-se que no circuito magnético da figura 4.1 seja possível inserir um
gaussímetro para medir a indução no núcleo. Aumentando-se a tensão aplicada na
bobina, que produz um aumento de corrente, o gaussímetro mostra um crescimento na
indução magnética. Portanto, a indução depende da corrente que circula pela bobina.
Considere-se agora que a bobina utilizada é substituída por outra bobina com maior
número de espiras. Ajustando-se a tensão da fonte para que a corrente permaneça com a
mesma intensidade do experimento anterior, observa-se que o gaussímetro acusa maior
indução. Portanto, a indução também depende do número de espiras.
Um terceiro experimento pode ser feito comparando dois circuitos com as seguintes
características:
− ambos núcleos de mesmo material (mesmo tipo de ferro);
− ambos núcleos com mesma seção transversal;
− ambas bobinas idênticas;
− ambas bobinas percorridas pela mesma corrente;
− ambos núcleos têm mesmo formato, porém com comprimentos diferentes.
(a) circuito 1 (b) circuito 2
Figura 4.2 - Circuitos magnéticos com diferentes comprimentos médios
Usando-se um gaussímetro em cada circuito magnético, observa-se que no
núcleo de menor comprimento (circuito 2) a indução magnética é maior. Isto acontece
porque existe um menor trecho de ferro para ser magnetizado, o que dá à bobina um
maior poder magnetizante. Para quantificar o poder magnetizante de uma bobina criou-
se a grandeza denominada intensidade de campo indutor (H) que é dada por:
N.IH=
(4.2)
Nesta equação tem-se que:
N = número de espiras da bobina;
I = corrente que percorre a bobina (Ampère, A);
l = comprimento médio do circuito magnético (metro, m);
H = intensidade de campo indutor (Ampère-espira/metro, Ae/m).
Exemplo 4.1: Calcular a intensidade de campo indutor para o circuito 1 e para o
circuito 2 da fig.4.2 que têm comprimentos médios de, respectivamente, 20 cm e 10
cm. Considere que ambas bobinas possuem 200 espiras e são percorridas por 1 A.
4.2.2 Permeabilidade Magnética (µ)
Nas análises anteriores não se levou em consideração a influência do tipo de
material usado para o núcleo. A partir de agora esta situação será estudada tomando-se
como referência o circuito magnético da fig.4.1.
Alimentando-se a bobina com uma fonte cc ajustável, e aumentando-se
gradativamente a tensão aplicada, ocorre um aumento da corrente que circula pela
bobina (I=V/R). Este aumento da corrente produz um aumento na intensidade do campo
indutor (H = NI/l) que, por sua vez, provoca um aumento da indução no núcleo.
A forma como o núcleo magnético responde à variação do campo indutor
depende do tipo de material utilizado e é representada graficamente através da “Curva
de Magnetização”. As figuras 4.3(a) e 4.3(b) mostram as curvas de magnetização do
ferro fundido doce e do aço fundido.
Figura 4.3 – Curvas de Magnetização
Nos pontos iniciais da curva o crescimento do campo indutor é acompanhado de
um crescimento praticamente proporcional da indução. Por outro lado, nos pontos
finais, o crescimento do campo indutor praticamente não produz crescimento na indução
devido à saturação magnética (ordenação de praticamente todos os ímãs elementares).
Analisando as curvas de magnetização do ferro fundido doce e do aço fundido
observa-se que para um mesmo campo indutor obtém-se maior indução no ferro doce do
que no aço, ou seja, o ferro doce se magnetiza mais facilmente do que o aço. A grandeza
que leva em consideração este fenômeno é denominada permeabilidade magnética.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
B (
T)
H (Ae/m)
00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
1
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
B (
T)
H (Ae/m)
(a) curva de magnetização do ferro fundido doce
(b) curva de magnetização do aço fundido
Assim, pode-se definir permeabilidade magnética como a facilidade que o material
possui de se magnetizar e expressá-la matematicamente como:
H
B=µ
(4.3)
No Sistema Internacional de Unidades tem-se:
B = indução magnética (Tesla, T);
H = campo indutor (Ampère-espira/metro, Ae/m);
µ = permeabilidade magnética (Tesla.metro/Ampère, T.m/A ou Henry/metro,
H/m).
Exemplo 4.2: Calcule a indução magnética e a permeabilidade do aço fundido
para os seguintes campos indutores:
a) H = 2000 Ae/m
b) H = 4000 Ae/m
c) H = 10000 Ae/m
Os resultados deste exemplo mostram que a permeabilidade magnética do aço
fundido depende da intensidade de campo indutor. Quanto maior o campo indutor,
menor é a permeabilidade, ou seja, mais difícil é magnetizar o material. Este
comportamento é apresentado por todos os materiais magnéticos.
Os materiais não magnéticos possuem permeabilidade aproximadamente
constante e bem menor do que a permeabilidade dos materiais magnéticos. Para efeito
de cálculos, a permeabilidade dos materiais não magnéticos é considerada a seguinte
constante magnética:
m/H104 70
−×π=µ
"
Portanto, os meios não magnéticos como o ar, o alumínio e a madeira entre
outros possui permeabilidade m/H104 70
−×π=µ .
Em muitos casos, a permeabilidade é expressa em relação a constante 0µ .
Assim, define-se como permeabilidade relativa à relação entre a permeabilidade do
material e a constante magnética, ou seja:
0r
µ
µ=µ
(4.4)
Esta equação mostra que a permeabilidade relativa ( rµ ) é um número (sem
unidade) que indica quantas vezes a permeabilidade do material ( µ ) é maior do que a
permeabilidade dos materiais não magnéticos ( 0µ ). Para materiais não magnéticos a
permeabilidade relativa é aproximadamente igual à unidade (µr 1) e para materiais
magnéticos é bem maior do que a unidade ( rµ >>1).
Tabela 4.1 – Permeabilidades Relativas de alguns materiais
Material µ r
Ar 1
Níquel 50
Cobalto 60
Ferro Fundido 30 a 800
Aço 500 a 5000
Ligas Especiais 100000 a 800000
Assim se pode relacionar B, µ e H, considere que os seguintes solenoides
possuem o mesmo formato, mesmo número de espiras, mesma corrente elétrica e
mesmo comprimento.
Figura 4.4 – Comparação entre solenoides com diferentes núcleos
Como N1=N2=N3; I1=I2=I3 e L1=L2=L3 H1=H2=H3, e como
µ1<µ2<µ3B1<B2<B3.
Exemplo 4.3: Uma fonte CC de 100V alimenta a bobina do circuito magnético
da fig.4.4, que tem 1000 espiras e resistência de 100Ω. Calcule:
a) Corrente na bobina;
b) Campo indutor;
c) Indução magnética;
d) Permeabilidade absoluta e permeabilidade relativa;
e) Fluxo magnético.
Dados:
− l = 1 m (comprimento médio do circuito magnético)
− S = 100 cm2 (seção transversal do núcleo)
− O núcleo é de ferro doce.
Figura 4.5 – Circuito magnético para o Exemplo 4.3
4.2.3 Força Magneto-motriz (ℑ) e Relutância Magnética (ℜ)
Considere o circuito magnético com a configuração utilizada até agora. Através
das equações conhecidas, tem-se H =NI . No entanto H=B/ µ , logo se obtém:
B=NI
(4.5)
mas B=
S
φ
(4.6)
de modo que =NI
S
φ ou =NI
Sφ
(4.7)
O produto NI é definido como força magneto-motriz ou fmm (ℑ) por ser a
grandeza responsável pela criação do fluxo no núcleo. Seu símbolo é ℑ e a sua unidade
é o Ampère-espira (Ae), portanto:
NI=ℑ (4.8)
O termo l/µS é definido como relutância magnética por se comportar como
uma oposição à passagem do fluxo magnético. A relutância magnética é dada por:
=S
ℜ
(4.9)
A unidade de relutância magnética é Ampère-espira por Weber (Ae/Wb).
Com estas definições pode-se expressar a Lei de Hopkinson, que também é
conhecida como Lei de Ohm do Eletromagnetismo, da seguinte forma:
=φ
ℑ
ℜ
(4.10)
Enunciado: O fluxo magnético num circuito é diretamente proporcional à fmm e
inversamente proporcional à relutância.
Exemplo 4.4: Calcule a relutância magnética do circuito magnético do exemplo
4.3.
4.2.4 Analogia entre circuito magnético e circuito elétrico
As grandezas fmm e relutância não existem por acaso. Elas foram criadas
justamente por analogia com o circuito elétrico (fig.4.6) a fim de melhorar a
visualização dos fenômenos magnéticos.
Figura 4.6 - Circuito magnético e seu análogo elétrico
No exemplo da fig.4.7, para o circuito elétrico e para o circuito magnético, têm-
se respectivamente:
I
E
R R R=
+ +1 2 3
321 ℜ+ℜ+ℜ
ℑ=φ
(4.11)
(4.12)
onde ℜ1 e ℜ3 representam a relutância do núcleo de ferro (metades superior e inferior) e
ℜ2 representa a relutância do entreferro (ou gap), que é uma fresta de ar existente no
circuito magnético.
Os outros equacionamentos usados em circuitos elétricos também podem ser
usados quase que sem restrição nos circuitos magnéticos. Deve-se salientar, no entanto,
que o fluxo magnético não contém nenhum movimento físico de partículas ou algo
ℑ
ℜ
ℜ
ℜ
φ -
-
-
semelhante. O fluxo é, na verdade, o produto da indução pela área da secção transversal
e tem uma orientação dada pelo sentido das linhas de força.
Exemplo 4.5: Desenhe o circuito elétrico equivalente ao circuito magnético da
fig.4.7.
I
Figura 4.7 – Circuito magnético para o Exemplo 4.5
Exemplo 4.6: Uma fonte cc de 100V alimenta a bobina do circuito magnético da
fig.4.8, que tem 1000 espiras e resistência de 100Ω. Calcule:
a) Corrente na bobina e força magnetomotriz;
b) Relutância do núcleo, relutância do entreferro e relutância total;
c) Fluxo magnético.
Dados:
ln = 60 cm (comprimento médio do núcleo)
le = 1 mm (comprimento do entreferro)
S = 100 cm2 (seção transversal do núcleo = seção transversal do entreferro)
µ = 3,14x10-3 H/m (permeabilidade do ferro)
µ0 = 4πx10-7 H/m (permeabilidade do ar)
Figura 4.8 – Circuito magnético para o Exemplo 4.6
4.3 Circuitos Magnéticos Laminados
Os circuitos magnéticos encontrados nas aplicações
como os considerados até agora. Eles são construídos com lâ
e prensadas, paralelas ao fluxo magnético (fig.4.9
magnéticos laminados serão discutidas no Capítulo 6
Figura 4.9
4.4 Força de Atração
Muitos circuitos magnéticos possuem uma parte móvel
armadura, que é atraída pela parte fixa quando a bo
relé eletromecânico, campainha, solenóide,
F1
Figura 4.10
4.3 Circuitos Magnéticos Laminados
Os circuitos magnéticos encontrados nas aplicações práticas não são maciços
considerados até agora. Eles são construídos com lâminas de ferro, empilhadas
elas ao fluxo magnético (fig.4.9). As razões para o uso de circuitos
magnéticos laminados serão discutidas no Capítulo 6.
Figura 4.9 – Circuito magnético laminado
Muitos circuitos magnéticos possuem uma parte móvel, denominada âncora ou
armadura, que é atraída pela parte fixa quando a bobina está alimentada. Aplicações:
relé eletromecânico, campainha, solenóide, etc.
I
Núcleo fixo
Âncora ou armadura
1 F2 F3
10 - Força de atração no circuito magnético
práticas não são maciços
minas de ferro, empilhadas
). As razões para o uso de circuitos
, denominada âncora ou
bina está alimentada. Aplicações:
4.4.1 Relé eletromecânico
O relé é um tipo especial de interruptor que é acionado por corrente elétrica ou
outra grandeza física. Os relés podem ser encontrados em diversos formatos e tamanhos,
tendo como objetivos comandar ou proteger circuitos e equipamentos elétricos.
Conforme o princípio de funcionamento, os relés podem ser classificados como
eletromecânicos, a estado sólido (eletrônicos), térmicos, etc. O objetivo deste texto é
mostrar características básicas, construtivas e de funcionamento, dos relés
eletromecânicos (ou eletromagnéticos) usados em pequenos circuitos elétricos.
A fig.4.11 mostra um relé bastante simples.
Figura 4.11 – Relé eletromecânico
Quando a bobina é alimentada por uma fonte, a corrente elétrica produz um
campo magnético que atrai a armadura com uma força maior que a da mola e provoca o
fechamento dos contatos. Quando a alimentação da bobina é retirada, a força da mola
provoca a abertura dos contatos. Neste caso os contatos são denominados NA
(normalmente abertos) porque esta é a situação quando a bobina não está alimentada.
Um relé também pode ter contatos NF (normalmente fechados) ou reversores.
Na fig.4.12 está representado esquematicamente um relé com contatos reversores.
Figura 4.12 – Relé com contatos reversores
Tem-se nesta figura que:
− 2 e 7 são os terminais da bobina;
− 1 e 4 são contatos NF;
− 1 e 3 são contatos NA;
− 8 e 5 são contatos NF;
− 8 e 6 são contatos NA.
Existe uma diversidade muito grande de circuitos com relés, porém, com o
objetivo de ilustrar algumas características básicas, considere o circuito da fig.4.13.
Figura 4.13 – Exemplo de circuito com relé
Com a chave S aberta, a bobina (bornes 2 e 7) não está energizada e os contatos
1 e 3 estão abertos, mantendo o Motor 2 desligado. Os contatos 8 e 5 estão fechados,
mantendo o Motor 1 ligado. Quando a chave S é pressionada, a bobina é energizada
fechando os contatos 1 e 3, que ligam o Motor 2, e abrindo os contatos 8 e 5 que
desligam o Motor 1.
Este exemplo ilustra algumas características dos circuitos com relés:
− Segurança - o comando é em 6V, portanto, mais seguro para o operador que os
220V necessários para os motores;
− Controle a distância – o circuito pode ser comandado de um ponto distante
(remoto), levando apenas dois condutores finos até a chave visto que o consumo
de corrente pela bobina é insignificante;
− Acionamento múltiplo – o relé comanda duas ou mais cargas simultaneamente;
− Versatilidade – os relés propiciam a construção de circuitos automáticos,
temporizados, intertravamentos, etc.
4.4.2 Campainha
Na figura 4.14, está representado o circuito elétrico de uma campainha elétrica
muito simples: L é uma lâmina de ferro flexível, e C é um contato que abre e fecha o
circuito quando a lâmina se afasta dele ou encosta nele. Quando o circuito é fechado
pelo interruptor I, a corrente no eletroímã faz com que L seja atraída, e o martelo M
golpeie o tímpano T. Em virtude desse deslocamento de L, o circuito se interrompe em
C e o eletroímã perde a imantação. A lâmina flexível L retorna a sua posição normal,
estabelecendo o contato em C. Assim, o processo se repete e M golpeia T repetidas
vezes enquanto o interruptor I estiver acionado.
4.4.3 Alto Falante
O alto falante (fig.4.15) é um dispositivo que produz som a partir de uma
corrente elétrica variável que passa na bobina de um eletroímã. Esta bobina está presa
na base de um cone de papelão e encaixada (com folga) em um ímã permanente.
Quando a corrente alternada passa pela bobina do eletroímã, ela é sucessivamente
atraída e repelida pelo ímã permanente. O cone acompanha essas vibrações na bobina,
provocando compressões e rarefações do ar, que constituem uma onda sonora.
Figura 4.14 – Circuito elétrico de uma campainha
Figura 4.15 – Alto-Falante
"
4.5 Exercícios
1. Explique o que é fluxo disperso.
2. Explique o que é relutância magnética.
3. Explique o que é força magneto-motriz.
4. A partir de um certo valor de campo indutor, a indução num material magnético
cresce muito lentamente. Explique por que isto ocorre.
5. Explique o que é permeabilidade magnética.
6. Uma fonte cc de 12V alimenta a bobina do circuito magnético abaixo, que tem 100
espiras e resistência de 3Ω. Calcule:
a) Corrente na bobina e força magnetomotriz
(4A, 400Ae)
b) Relutância do núcleo, relutância do entreferro e relutância total;
(159235,7 Ae/Wb, 995222,9 Ae/Wb, 1154458,6 Ae/Wb)
c) Fluxo magnético.
(0,347mWb)
Dados:
ln = 40 cm (comprimento médio do núcleo magnético); le = 1 mm (comprimento do
entreferro)
S = 8 cm2 (seção transversal do núcleo = seção transversal do entreferro); µr = 2500
(permeabilidade relativa do ferro).
7. Recalcule o fluxo no exercício 6 considerando que não exista entreferro.
(2,5 mWb).
8. Analise os resultados dos exercícios 6 e 7 e anote conclusões.
9. Um circuito magnético de seção transversal variável é mostrado na figura abaixo; a
parte de ferro tem a curva de magnetização mostrada. Dados: N=100 espiras; l1=40 cm,
l2=10 cm, A1=10cm2, A2=5cm2, lg = 2 mm, indução no entreferro=0,6T. Desprezando-
se o fluxo disperso, pede-se:
a) desenhar o circuito elétrico equivalente; b) calcular o fluxo no entreferro; c) calcular
as relutâncias do circuito magnético (observar que este circuito assemelha-se a um
circuito elétrico em série, logo o fluxo é o mesmo em todo o circuito magnético, assim
como a corrente elétrica num circuito série); d) calcular a fmm da bobina; e) calcular a
corrente na bobina.
Respostas:
b) e = 600 µWb.
c) ℜℜℜℜ1 = 66667 Ae/Wb; ℜℜℜℜ2 = 66667 Ae/Wb; ℜℜℜℜe = 1591549,4 Ae/Wb.
d) ℑℑℑℑ = 1075 Ae.
e) I = 10,75 A.
10. Para valores de B abaixo do joelho da curva de magnetização do aço-silício, é
possível considerar-se operação linear com µr=4000. O núcleo tem a forma mostrada na
figura abaixo. Os trechos BAFE e BCDE são iguais, possuindo cada um área da seção
transversal de 1 cm2 e comprimento externo de 10 cm. O trecho BE tem uma área de 2,4
cm2 e um comprimento de 3cm. Um enrolamento de 1.200 espiras em que flui uma
corrente de 9 mA é colocado em torno do trecho BE. Pede-se:
a) desenhar o circuito elétrico equivalente;
b) calcular a relutância dos trechos BAFE, BCDE e BE;
c) calcular o fluxo magnético em cada trecho (observar que existe divisão do fluxo no
circuito magnético).
Respostas:
b) ℜℜℜℜBAFE = 198807 Ae/Wb; ℜℜℜℜBCDE = 198807 Ae/Wb; ℜℜℜℜBE = 24851 Ae/Wb.
c) BAFE = 43,46 µWb; BCDE = 43,46 µWb; BE = 86,92 µWb.
5. INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
5.1 Introdução Histórica
Até 1820 pensava-se que a eletricidade e o magnetismo eram dois fenômenos
totalmente independentes. Neste ano, Hanz Christian Oersted demonstrou que uma
corrente elétrica produzia uma deflexão numa bússola colocada nas proximidades desta.
Isto mostrou que a corrente elétrica produz campo magnético. Desde então, surgiram
pesquisas para tentar obter a eletricidade a partir do magnetismo. Dentre estes
pesquisadores se destacaram Henry, Faraday e Lenz.
5.2 Força Eletromotriz (f.e.m) e Diferença de Potencial (d.d.p)
A energia elétrica é a modalidade de energia que pode ser obtida entre dois
pontos de um material elétrico desde que haja um desequilíbrio elétrico entre estes
pontos.
A diferença de potencial elétrico (d.d.p.) entre dois pontos só ocorre quando
existir força eletromotriz (f.e.m.), a qual é a verdadeira causa do deslocamento das
cargas elétricas. A d.d.p. pode ser visualizada de forma simples através da figura 5.1.
345"
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
!
Barra de cobre sem f.e.m., ou seja,
sem agente que desloque as cargas elétricas
positivas para provocar a d.d.p..
O voltímetro não marca valor algum
de tensão (d.d.p.), porque não há
desequilíbrio elétrico (VAB = 0).
Figura 5.1 – Força eletromotriz e diferença de potencial
Caso a barra seja ligada a uma carga R, haverá um escoamento de cargas
elétricas através do circuito. Então, o sentido da f.e.m. (e) e da corrente elétrica (i) serão
os mesmos e estão representados na figura 5.2. Se a f.e.m. continuar existindo,
continuará circulando corrente elétrica, mas se a f.e.m. cessar, a corrente se anulará no
momento em que as carga positivas passarem do ponto A (excesso de cargas positivas)
ao ponto B (falta de cargas positivas), neutralizando assim a d.d.p..
Figura 5.2 – Corrente elétrica e f.e.m. com mesmos sentidos
Para que exista a f.e.m é necessária alguma forma de energia para movimentar as
cargas elétricas e criar a d.d.p.. As seis fontes básicas de energia que podem ser
utilizadas para gerar f.e.m. são fricção, pressão, luz, calor, ação química e ação
magnética. Estudaremos a ação magnética por ser esta a forma que nos proporciona
grande quantidade de energia elétrica por longos períodos de tempo.
3!
+++++++++++++++
!
+ −
Se a barra de cobre apresenta d.d.p. é
porque existe f.e.m. que foi gerada de
alguma forma, o que veremos adiante. O
voltímetro apresenta um determinado valor
de tensão (VAB ≠ 0).
!
+ −
-
5.3 Lei de Faraday
Em 1831, Michael Faraday publicou seu trabalho enunciando o Princípio da
Indução Eletromagnética a partir das experiências que serão descritas a seguir (Fig. 5.3).
A experiência usava um ímã, uma bobina e um galvanômetro e, apesar de simples, foi
decisiva para o desenvolvimento dos equipamentos eletromagnéticos indispensáveis nos
dias de hoje como, por exemplo, o gerador elétrico.
Figura 5.3 - Experiência de Faraday
Foram realizadas as seguintes observações:
1. O galvanômetro deflexiona o seu ponteiro apenas quando existe movimento
relativo entre o ímã e a bobina seja por:
− ímã em movimento e bobina parada;
− bobina em movimento e ímã parado;
− ímã e bobina em movimento relativo entre eles.
3
"
3
"
3
"
3
"
5" 5"
2. O sentido da deflexão do ponteiro do galvanômetro depende do sentido de
deslocamento do ímã ou da bobina, ou seja, da aproximação ou do afastamento, assim
como das polaridades do ímã.
3. Quanto maior for a rapidez do movimento, maior será a deflexão do ponteiro.
4. Substituindo a bobina por uma de maior número de espiras resulta também numa
maior indicação no galvanômetro.
As conclusões obtidas destas experiências foram:
1. A geração de f.e.m. é causada pela variação de fluxo magnético dentro da bobina.
Quando o movimento cessa, mesmo que exista um grande fluxo dentro da bobina, não é
gerada nenhuma f.e.m. porque o fluxo se mantém constante. Existe uma energia
mecânica, associada ao movimento, que é transformada em energia elétrica.
2. O valor da f.e.m. é diretamente proporcional à velocidade com que ocorre a
variação de fluxo dentro da bobina, ou seja, é proporcional à taxa de variação de fluxo.
et
αφ∆
∆
3. Quanto maior o número de espiras da bobina, maior será a f.e.m. induzida.
e α N
Então, pode-se dizer que:
e Nt
φα
∆
∆
Esta proporcionalidade pode se transformar em igualdade pela adoção de uma
constante de proporcionalidade adequada.
No Sistema Internacional de Unidades (MKS) esta constante é igual a 1,
portanto a equação da f.e.m. induzida vem a ser:
tNe
∆
φ∆=
Enunciado da lei de Faraday ou da Indução Eletromagnética:
Sempre que um circuito elétrico estiver sujeito a uma variação de fluxo
magnético será induzido no mesmo uma f.e.m.
O valor desta força eletromotriz induzida é calculado por:
tNe
∆
φ∆=
(5.1)
onde:
e = f.e.m. induzida ( Volt );
N = número de espiras da bobina;
∆φ / ∆t = taxa de variação de fluxo (Weber/segundo).
A expressão indução tem significado semelhante à influência, interação ou ação
à distância. Sempre que uma f.e.m. é gerada por ação de um campo magnético ela será
chamada de f.e.m. induzida. A corrente produzida pela f.e.m. induzida num circuito
fechado é chamada de corrente induzida. Já o campo magnético que deu origem a estes
fenômenos é chamado de campo indutor (causa) e o campo magnético criado pela
corrente induzida é chamado de campo induzido (efeito). Não confundir este campo
indutor com intensidade de campo indutor H.
5.4 Lei de Lenz
O físico russo, Emil Lenz, publicou em 1834 um trabalho que veio
complementar a Lei de Faraday. A lei de Lenz, como passou a ser conhecida,
estabeleceu de forma universal o sentido da f.e.m. gerada por indução eletromagnética.
O Princípio da Conservação da Energia diz que a energia não pode ser criada
nem destruída, mas apenas transformada de uma forma para outra.
Quando o fluxo varia dentro de um circuito elétrico, gera-se f.e.m. e corrente
induzidas, o que significa a presença de energia elétrica. Para surgir esta forma de
energia, uma outra forma de energia deve ser obrigatoriamente consumida.
O fluxo criado pela corrente induzida deve, então, tentar impedir a variação do
fluxo indutor, que é a causa da f.e.m. induzida.
Assim sendo, para manter a geração de energia elétrica, fica necessário o
consumo de outra forma de energia para vencer esta oposição.
Se o fluxo criado pela corrente induzida viesse a acelerar a variação do fluxo
original, haveria uma espécie de “reação em cadeia” onde seria gerada energia elétrica
gratuitamente, o que estaria ferindo o princípio da conservação da energia.
Enunciado da Lei de Lenz:
O fluxo criado pela corrente induzida tem sempre sentido tal a se opor à
variação do fluxo original do circuito, ou seja, tende a manter o fluxo constante.
Assim sendo, quando o fluxo indutor está crescendo no circuito, o fluxo
induzido tem sentido contrário ao mesmo.
Quando o fluxo indutor está diminuindo no circuito, o fluxo induzido tem o
mesmo sentido do fluxo indutor.
Num circuito ideal, sem resistência alguma, o fluxo induzido teria intensidade tal
que impediria totalmente a variação do fluxo; nos circuitos reais, o fluxo induzido
apenas tenta impedir a variação do fluxo sem, no entanto, conseguir integralmente.
Exemplo 5.1:
Considere-se o ímã e a bobina em corte da figura 5.4. Quando o imã é
aproximado, como em (a) e (b), o fluxo indutor aumenta no interior da bobina. Então, a
f.e.m. gerada tem um sentido tal que a corrente induzida produz um fluxo induzido cujo
sentido é oposto ao fluxo original, tentando mantê-lo constante, ou seja, tentando
impedir o crescimento do fluxo indutor na bobina.
Observando-se os polos gerados pela bobina, vê-se que os mesmos tendem a
impedir que o ímã se aproxime para não aumentar o fluxo. Neste momento está
expresso o princípio da conservação da energia. Para obter a corrente induzida e,
portanto, a energia elétrica, torna-se obrigatório o consumo de energia mecânica para
vencer esta força de repulsão e contrária ao movimento do ímã. A oposição à variação
do fluxo se manifesta como uma oposição à aproximação do ímã.
Considere-se, agora, o ímã afastando-se da bobina (fig.5.4) como em (c) e (d).
Quando o fluxo indutor na bobina diminui, a f.e.m. induzida produz uma corrente que
produz um fluxo induzido que tenta impedir o decréscimo do fluxo original, produzindo
desta vez, um fluxo induzido no mesmo sentido do fluxo indutor.
Observando-se novamente os polos gerados na bobina, é possível ser verificado
que as forças, agora, são de atração, mas também se opõem ao movimento do ímã. Isto
exige o gasto de energia mecânica para manter a variação de fluxo indutor na bobina e,
assim, manter a geração de energia elétrica por meio da ação magnética.
Podemos concluir que, quando a variação de fluxo indutor é positiva
(acréscimo), a f.e.m. produz corrente que produz fluxo em sentido contrário ao anterior
e que, quando a variação de fluxo indutor é negativa (decréscimo), a f.e.m. produz
corrente que produz fluxo no mesmo sentido do anterior.
Assim sendo, pode-se enunciar a lei de Lenz também de outra forma:
A f.e.m.induzida se opõe à própria causa que a gerou.
Com relação a efeitos mecânicos, o fluxo induzido tem sempre sentido tal a
causar uma oposição ao movimento mecânico que deu origem à f.e.m..
Matematicamente, este fenômeno físico deve ser expresso pelo sinal (-) na
equação de Faraday :
tNe
∆
∆−=
φ
(5.2)
Figura 5.4 – Aplicação da Lei de Lenz
""
5.5 F.e.m. mocional e f.e.m. variacional
Nas análises feitas até o momento, a variação de fluxo sempre foi obtida a partir
de movimento relativo entre a bobina e o ímã. A força eletromotriz induzida por este
processo é classificada como sendo f.e.m. mocional. O termo mocional vem do inglês
motion que significa movimento.
Em muitas situações, a variação de fluxo ocorre devido à variação de corrente no
circuito elétrico. Em consequência disto, a força eletromotriz induzida é denominada
f.e.m. variacional.
Nas seções que seguem, serão analisadas as duas situações e suas aplicações
práticas.
5.5.1 Força Eletromotriz Mocional
Figura 5.5 – F.e.m. induzida por corte de fluxo
A figura 5.5 mostra um condutor retilíneo que é deslocado, por um agente
externo, dentro do campo magnético de indução B da posição ab para a posição a´b´. O
condutor retilíneo está em contato com dois outros condutores formando um sistema de
trilhos que estão ligados aos terminais de um resistor. Na análise que segue será
desprezada qualquer força de atrito durante o movimento do condutor retilíneo.
"
O conjunto forma uma espira retangular que sofre uma variação de fluxo devido
à variação da área da espira. Conforme a Lei de Faraday, a variação de fluxo induz
f.e.m. na espira. Assim, a Lei de Faraday pode ser enunciada de outra forma:
Quando um condutor desloca-se dentro de um campo magnético cortando
as linhas de força, é induzida neste condutor uma força eletromotriz.
Esta forma de interpretar a Lei de Faraday é bastante prática para o estudo de
máquinas elétricas girantes, tais como os motores e geradores elétricos.
Considerando-se que o ângulo entre o movimento do condutor e as linhas de
força é de 900, a variação do fluxo (∆φ) é dada por
∆φ=B.∆S=B.∆x.l (5.3)
Onde ∆S é a variação de área, ∆x é o deslocamento do condutor e l é o seu
comprimento.
Usando-se a Lei de Faraday, tem-se que
Portanto, tem-se que:
e = B.l.v (5.4)
A f.e.m. induzida (e, Volts) em um condutor retilíneo que se desloca
perpendicularmente às linhas de força do campo, depende do comprimento do condutor
(l, metros), da velocidade com que ele é deslocado (v, metros/segundo) e da indução
magnética que este está submetido (B, Tesla).
O sentido da f.e.m. induzida pode ser determinado, de forma prática, através da
Regra de Fleming da mão direita. Os três dedos são colocados a 900 entre si, de modo
que estes apontem os seguintes sentidos:
• polegar: velocidade do condutor (v)
• indicador: indução magnética (B)
• médio: f.e.m. induzida (e)
Onde,
N=1, pois se trata de espira única.
∆x/∆t = v (velocidade do condutor).
5!lx
t
∆
∆
"
O desenho da figura 5.5 pode ser apresentado de outra forma (Fig.5.6).
Se o condutor for movimentado paralelamente as linhas de força, como na
Figura 5.7, não haverá corte de linhas de força, portanto, não haverá f.e.m. induzida.
Considere-se, agora, que o condutor é movimentado de tal maneira que o vetor
que representa a velocidade do condutor forma um ângulo α com o vetor que representa
o vetor indução magnética (fig.5.8).
Decompondo-se a velocidade em duas componentes, uma perpendicular às
linhas de força (v1) e outra paralela às linhas de força (v2), tem-se:
v1 = v.sen α
v2 = v.cos α
Figura 5.6 – Aplicando corretamente a Regra de Fleming da mão direita observa-se que a f.e.m. induzida está entrando no condutor pela extremidade mostrada.
5"
Figura 5.7 – Não há f.e.m. induzida no condutor.
Figura 5.8 – Movimento do condutor forma um ângulo α com as linhas de força
αααα
"
A f.e.m. induzida é determinada somente pela componente perpendicular às
linhas de força, uma vez que não há corte de linhas de força associado à componente
paralela, sendo e=Blv1 ou
e = B.l.v.sen α (5.5)
onde,
e = f.e.m. induzida (V);
B = indução magnética (T);
l = comprimento do condutor (m);
v = velocidade do condutor (m/s);
α = ângulo entre o movimento do condutor e as linhas de força
Exemplo 5.2: Na figura 5.9 o condutor faz parte de um circuito elétrico fechado
com resistência R=0,1Ω. A indução magnética entre os polos do ímã é 0,5T (5000
Gauss). Calcule:
a) A f.e.m. induzida no condutor (módulo e sentido);
b) A corrente no circuito (módulo e sentido) e a potência elétrica gerada;
c) A força eletromagnética que se opõe ao movimento (módulo, direção e sentido) e a
potência mecânica (Pmec = F.v) necessária consumida para deslocar o condutor.
Figura 5.9 – Exemplo 5.2
"
5.5.1.1 Aplicação prática da fem mocional - Alternadores
A geração de f.e.m. para alimentação de grandes cargas acontece nos Geradores
de Corrente Alternada ou Alternadores. O funcionamento destas máquinas está baseado
na Lei de Faraday e serve como exemplo prático da f.e.m. mocional (ou rotacional).
A f.e.m. é variável, porque o ângulo de corte das linhas de força é variável e
também inverte seu sentido, porque os condutores, ao girarem, deslocam-se ora para um
lado ora para outro em relação ao campo magnético. Portanto, a f.e.m. e
6728
Figura 5.10 – Gerador de C.A. elementar
"
Figura 5.11 – Um ciclo de tensão gerada por um Gerador de C.A. elementar
5.5.2. Força Eletromotriz Variacional
Como já comentamos, a f.e.m. variacional não está associada ao movimento,
mas sim à variação de corrente no circuito elétrico. Associados à esta variação de
corrente estão os fenômenos de auto-indução e mútua-indução.
5.5.2.1. Auto-Indução
Suponha-se uma bobina sendo ligada e desligada de uma fonte de corrente
contínua conforme a figura 5.12.
Figura 5.12 - F.e.m. induzida por variação de corrente
"
O fechamento e a abertura da chave provocam uma variação de corrente que, por
sua vez, produz uma variação de fluxo. Conforme a Lei de Faraday, a variação do fluxo
induz f.e.m. na bobina, ou seja, existe uma f.e.m. devido ao fenômeno denominado
auto-indução. Segundo a Lei de Lenz, esta f.e.m. tenta impedir a variação da corrente
para tentar impedir a variação do fluxo.
No instante em que a chave é ligada a corrente cresce e o fluxo também.
Segundo Lenz, a f.e.m. induzida atua em sentido contrário à corrente para não deixá-la
crescer. Já no desligamento da chave a corrente diminui, então a f.e.m. age no mesmo
sentido da corrente para não deixá-la diminuir.
Conclui-se que a auto-indução introduz no circuito um efeito de inércia, opondo-
se à variação da corrente.
Fatores que influenciam na f.e.m. de auto-indução
O fluxo produzido pela bobina é determinado pela Lei de Hopkinson:
Niφ =
ℜ
Onde ℜ é a relutância magnética (oposição à passagem das linhas de força, para
maior detalhamento vide capítulo 4). A f.e.m. induzida depende do número de espiras e
da taxa de variação do fluxo:
tNe
∆
∆=
φ
Portanto, a f.e.m. de auto indução é diretamente proporcional a taxa de variação
da corrente:
t
iNiN
tNe
∆
∆
ℜ=
ℜ∆
∆=
2
).
(
O termo N2/ℜ é denominado de indutância e representado por L, portanto
ℜ=
2N
L (5.6)
t
iLe
∆
∆=
(5.7)
"
onde:
e = f.e.m. de auto-indução (Volts, V);
∆i / ∆t = taxa de variação da corrente (Ampère/segundo, A/s);
L= indutância (Henry, H);
N = número de espiras;
ℜ = relutância magnética (Ae/Wb).
A f.e.m. de auto-indução depende da indutância e da taxa de variação da
corrente. Por sua vez, a indutância depende do quadrado do número de espiras e da
relutância do circuito magnético.
Indutância (L)
A indutância é um parâmetro que relaciona a f.e.m. auto-induzida com a taxa de
variação da corrente.
A indutância é a medida da oposição à variação da corrente (inércia da corrente).
Esta definição é a que tem maior aplicação prática na Eletrotécnica. A comparação com
a inércia nos sistemas mecânicos é muito boa e pode ser bem explorada. Quando um
corpo está em repouso e deseja-se colocá-lo em movimento, é necessário aplicar nele
uma força maior do que aquela necessária para mantê-lo em movimento. Verificamos
isto claramente quando empurramos um automóvel. Por outro lado, quando tentamos
frear este mesmo corpo, observamos uma certa dificuldade em pará-lo. Isto se deve a
inércia do corpo, ou seja, a oposição que ele apresenta à variação da sua velocidade. A
inércia de um sistema mecânico é diretamente proporcional a sua massa.
Um fenômeno análogo ocorre nos circuitos elétricos. A indutância se opõe à
variação da corrente elétrica, ou seja, produz um atraso no crescimento ou no
decréscimo da corrente. Porém, quando a corrente está constante a indutância não se
manifesta, ou seja, não interfere no funcionamento do circuito.
A indutância é algumas vezes desejável e, outras vezes, indesejável. Existem
componentes com o claro objetivo de inserir a indutância no circuito elétrico. Estes
componentes são denominados indutores. O indutor nada mais é do que uma bobina
com núcleo magnético ou não-magnético, dependendo da aplicação. A indutância, a
resistência e a capacitância são os parâmetros básicos dos circuitos elétricos e
determinam o funcionamento dos mesmos.
"
(a) (b) (c)
Figura 5.13 – Símbolos do Indutor (a), do Resistor (b) e do Capacitor (c).
Exemplo 5.3: Uma bobina de 200 espiras está enrolada em um núcleo
magnético com relutância de 40 000 Ae/Wb. Calcule:
a) a indutância da bobina;
b) a f.e.m. de auto-indução (intensidade e sentido) quando a corrente varia de
100mA para 200mA em 1ms.
5.5.2.2. Mútua-Indução
Considere que, na figura 5.14, a corrente na bobina 1 é subitamente interrompida
por ação da chave S.
Figura 5.14 - F.e.m. de mútua-indução produzida pela abertura da chave S
Considerando que o fluxo produzido pela bobina 1 enlaça a bobina 2, a variação
da corrente na bobina 1 induz f.e.m. na bobina 1 (f.e.m. de auto-indução) e também
induz f.e.m. na bobina 2, denominada f.e.m de mútua-indução. A f.e.m. de mútua-
"
indução faz circular corrente pela bobina 2 que, por sua vez, produz um fluxo de reação
oposto à variação do fluxo da bobina 1. Na figura 5.13, a abertura da chave produz
diminuição de φ1. Portanto, φ2 atua no mesmo sentido de φ1 tentando impedir a sua
variação.
Exemplo 5.4: Considerando que, na figura 5.14, a chave é fechada, determine:
a) o sentido de φ1; b) o sentido de φ2; c) o sentido de i2, de e2 e de e1.
Figura 5.15 - F.e.m. de mútua-indução produzida pelo fechamento da chave S
Fatores que influenciam na f.e.m. de mútua-indução
A f.e.m. de mútua-indução na bobina 2 é produzida pela variação de corrente na
bobina 1. Define-se indutância-mútua (M) como sendo a constante que multiplicada
pela taxa de variação da corrente em um circuito determina a f.e.m. induzida em outro
circuito próximo.
t
iMe
∆
∆= 1
2 (5.8)
Considerando que o acoplamento magnético seja perfeito, ou seja, que todo o
fluxo produzido pela bobina 1 enlace a bobina 2, também pode-se determinar a f.e.m. de
mútua indução através da Lei de Faraday.
"
tNe
∆
∆=
122
φ
Usando-se a Lei de Hopkinson
t
iNNiN
tNe
∆
∆
ℜ=
ℜ∆
∆= 12111
22
.)
.(
e fazendo-se as devidas substituições, temos
t
iNN
t
iM
∆
∆
ℜ=
∆
∆ 1211 .
ℜ= 21.NN
M
Sabendo-se também que:
ℜ=
21
1
NL ℜ= .11 LN
ℜ=
22
2
NL ℜ= .22 LN , de modo que
ℜ
ℜℜ=
... 21 LLM
obtemos
21.LLM =
A equação acima considera um acoplamento perfeito entre as bobinas, ou seja,
que todo o fluxo produzido por uma bobina atravessa a outra bobina. Como isto nunca
ocorre na prática, deve-se utilizar um fator de acoplamento entre as bobinas.
21.LLkM = (5.9)
Onde:
M = indutância mútua (H);
L1 e L2 = indutâncias próprias das bobinas 1 e 2, respectivamente (H)
k = coeficiente de acoplamento (0 ≤ k < 1).
Quando o coeficiente de acoplamento for próximo de 1, diz-se que as bobinas
estão firmemente acopladas. Isto ocorre quando as bobinas estão enroladas uma sobre a
outra em um núcleo de alta permeabilidade. Quando as bobinas não possuem núcleo
magnético, estão muito afastadas e/ou dispostas de maneira que o fluxo mútuo seja
nulo, o coeficiente de acoplamento é nulo.
Exemplo 5.5: Nas figuras ( a) e (b) abaixo, diga e justifique onde k=0 e onde k≅1.
(a) (b)
Figura 5.16 – Coeficiente de Acoplamento
Conclui-se que a indutância mútua depende:
- das indutâncias individuais das bobinas;
- do coeficiente de acoplamento, ou seja, da distância e da disposição das bobinas.
Exemplo 5.6: Considere duas bobinas com L1 = 2H, L2 = 2H e k=0,9. Se a
corrente na bobina 1 varia de 10A para 11A em 1ms, calcule:
a) a f.e.m. de auto-indução na bobina 1;
b) a f.e.m. de mútua-indução na bobina 2.
!4 !4
5.5.2.3. Aplicações práticas dos fenômenos de auto-indução e mútua-indução
Os fenômenos de auto-indução e mútua-indução estão presentes em
praticamente todos os equipamentos eletromagnéticos. O transformador e o reator
convencional da lâmpada fluorescente são exemplos claros de utilização destes
fenômenos.
5.5.2.3.1 TRANSFORMADOR
1 – Definição
“Equipamento elétrico que, por indução eletromagnética, transforma tensão e
corrente alternada entre dois ou mais enrolamentos, com a mesma freqüência e,
geralmente com diferentes valores de tensão e corrente.” NBR – 5356 - 3.1
2 – Utilização
O transformador é basicamente utilizado para adequar a tensão às necessidades
do usuário por um processo simples e com rendimento de quase 100%. Ele é, então,
usado nas usinas para elevar a tensão para centenas de kV a fim de diminuir as perdas
na transmissão. Na distribuição tem a finalidade de rebaixar a tensão ao nível que o
sistema requeira chegando a valores baixos o suficiente para garantir a segurança dos
usuários. Também é utilizado em circuitos eletrônicos (fontes, casamentos de
impedâncias, etc).
3 - Princípio de funcionamento
O transformador é constituído de dois (ou
mais) enrolamentos eletricamente isolados entre si,
porém acoplados magneticamente através de um
núcleo de pouca relutância que canaliza o fluxo de
um enrolamento até o outro. Um dos enrolamentos
recebe excitação de uma fonte CA (geralmente
senoidal) que gera no mesmo um fluxo magnético
variável que se concatena com o outro enrolamento
gerando no mesmo uma f.e.m. de mútua indução.
3
9
Figura 5.17 - Parte ativa de um transformador
9
9
Φ
:
:
3
Φ
9
As f.e.m. nos dois enrolamentos são proporcionais ao número de espiras de cada
um. As tensões nos terminais são muito próximas dos valores das f.e.m. devido às
pequenas quedas de tensão internas. Assim pode-se dizer na maioria dos casos práticos
que:
Também se pode provar que as correntes nos enrolamentos são inversamente
proporcionais ao seu número de espiras de forma que as f.m.m.s primária e secundária
se contrabalancem, ou seja, no enrolamento de maior número de espiras tem-se maior
tensão e menor corrente e no outro o contrário. Assim, as potências no secundário e no
primário são consideradas iguais (P1=P2) até que se queira fazer uma análise mais
apurada de perdas.
Considera-se enrolamento primário o enrolamento que recebe energia e
secundário o enrolamento que fornece energia. Quando o primário trabalha com maior
tensão que o secundário diz-se que o transformador é rebaixador e, quando for o
contrário, elevador.
Na verdade qualquer dos enrolamentos pode ser o primário porque o
transformador é uma máquina reversível, só dependerá de que lado vem a energia.
5.5.2.3.2 REATOR ELETROMAGNÉTICO DA LÂMPADA FLUORESCENTE
O reator é um equipamento auxiliar utilizado em conjunto com as lâmpadas de
descarga (lâmpadas fluorescentes, vapor de mercúrio, vapor de sódio e vapor metálico)
que tem como objetivo limitar a corrente na lâmpada e fornecer características elétricas
adequadas. Os tipos de reatores encontrados no mercado são: eletromagnéticos e
eletrônicos. A correta aplicação dos reatores garante um melhor desempenho para os
projetos elétricos e luminotécnicos, contribuindo diretamente para a manutenção do
fluxo luminoso e a vida útil da lâmpada. Será estudado apenas o reator eletromagnético,
o qual utiliza os princípios da fem variacional.
aN
N
V
V
2
1
2
1 ==
a
1
N
N
I
I
1
2
2
1 ==
O reator eletromagnético é constituído por um núcleo laminado de aço silício
(com baixas perdas) e bobinas de fio de cobre esmaltado ou de alumínio. Geralmente
são impregnados com resina de poliéster adicionado com carga mineral, tendo um
grande poder de isolação e dissipação térmica. O reator eletromagnético pode ser de
dois tipos: de partida convencional ou de partida rápida.
Reator Eletromagnético Partida Convencional – O reator fornece por alguns
segundos uma tensão nos filamentos da lâmpada para pré-aquecê-lo em seguida,
com a utilização de um starter proporciona o acendimento da lâmpada
fluorescente.
Reator Eletromagnético Partida Rápida – Neste tipo de partida os filamentos
são aquecidos constantemente pelo reator, o que facilita o acendimento da
lâmpada em um curto espaço de tempo. Neste caso não é necessário o uso do
starter.
Figura 5.18 – Ligação da lâmpada fluorescente com reator convencional
5.6 Exercícios
1. Enuncie a Lei de Faraday.
2. Calcule a f.e.m. induzida (média) numa bobina de 1000 espiras quando o fluxo no
seu interior varia de 1,0mWb para 2,0mWb em um intervalo de 0,1segundo.
Resposta: e = 10 V
3. Enuncie a Lei de Lenz.
4. Em cada uma das figuras abaixo, represente:
a) o fluxo indutor;
b) o fluxo induzido;
c) a corrente induzida;
d) a polaridade (+ e -) da bobina;
e) a força (atração ou repulsão) entre bobina e ímã.
5. Um condutor desloca-se, perpendicularmente, a um campo magnético de indução
0,15 T com uma velocidade de 100 m/s. O seu comprimento é de 20 cm e é conectado a
um circuito de resistência 0,2 Ω. Calcule :
a) a f.e.m. induzida; Resposta: e=3V.
b) a corrente elétrica induzida; Resposta: i=15A.
c) a potência elétrica desenvolvida; Resposta: 45W.
d) a força eletromagnética de oposição ao movimento; Resposta:0,45N
e) a potência mecânica utilizada. Resposta: 45W
6. Usando a regra de Fleming da mão direita, descubra o sentido da f.e.m. induzida nos
seguintes casos.
7. Desenhe um gerador de corrente alternada elementar, indicando o nome de todas as
partes, e explique o funcionamento.
8. Cite o tipo de conversão de energia feita pelos geradores elétricos.
9. Explique o que é auto-indução.
10. O que é indutância? De quais fatores depende a indutância de uma bobina?
11. Uma bobina de 500 espiras está enrolada em um núcleo magnético com relutância
de 60000Ae/Wb. Calcule:
a) a indutância da bobina; Resposta: 4,17H
b) a f.e.m. de auto-indução (intensidade e sentido) quando a corrente varia de
400mA para 200mA em 2ms. Resposta: 417V
;
<<<<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<<
;
;
<
12. Explique o que é mútua-indução.
13. O que é indutância-mútua? De quais fatores depende a indutância-mútua?
14. Considere duas bobinas com L1 = 0,5 H, L2 = 0,75 H e k=0,8. Se a corrente na
bobina 1 varia de 18A para 16A em 2ms, calcule:
a) a f.e.m. de auto-indução; Resposta: 500V
b) a f.e.m. de mútua-indução. Resposta: 489,9V
15. Indique o sentido da f.e.m. induzida em cada bobina no instante em que o
interruptor S é aberto.
16. Em um circuito uma bobina possui 2000 espiras. Se, num intervalo de tempo de 0,25s o fluxo reduzir de 625mWb para 375mWb, qual será a fem induzida de acordo com Faraday-Lenz?
17. É induzida em um condutor de 20cm uma fem de 5V. Este condutor se movimenta a 30º das linhas de força com uma velocidade de 50m/s e é conectado a um circuito com resistência de 0,1. Determine:
a. A indução magnética e seu sentido. b. A corrente elétrica e seu sentido. c. A potência elétrica consumida. d. A força de oposição ao movimento e seu sentido. e. A potência mecânica utilizada.
18. Uma bobina 1 com 1000 espiras está disposta em um núcleo magnético com relutância de 50000 Ae/Wb. Uma bobina 2 com 2500 espiras está disposta no mesmo núcleo e apenas 80% do fluxo produzido em 1 atravessa 2. Determine:
a. A indutância própria da bobina 1. b. A indutância própria da bobina 2. c. A fem auto-induzida na bobina 1 se a corrente nesta bobina variar 3
A/s. d. A indutância mútua e a fem de mútua indução na bobina 2.
19. Um transformador monofásico possui 500 espiras no primário e 250 espiras no secundário, Sabendo que a tensão no primário é 13,8kV e que a potência do transformador é 25kW, e que não existem perdas. Determine:
a. A relação de transformação a. b. A tensão secundária. c. As correntes primária e secundária se o transformador estiver a plena
carga.
6. PERDAS NOS CIRCUITOS MAGNÉTICOS
6.1 Perdas por Correntes de Foucault (correntes parasitas)
Um circuito elétrico, quando submetido a uma variação de fluxo magnético no
seu interior, é induzido de f.e.m.. Os circuitos, geralmente, são formados por
espiras convenientemente isoladas, de forma que a f.e.m. e a corrente, induzidas, são
canalizadas a um circuito consumidor. (Martignoni, Eletrotécnica, p.271 e p.403)
Os circuitos elétricos, muitas vezes, são enrolados sobre um núcleo de material
ferro-magnético, a fim de diminuir a relutância do circuito magnético e favorecer a
criação de campos intensos.
Como um material ferromagnético também é um condutor elétrico, se houver
variações de fluxo, haverá indução de f.e.m. na massa metálica. Este núcleo
comporta-se como um circuito elétrico fechado de baixíssima resistência (um curto-
circuito), logo as f.e.m. darão origem a fortes correntes dentro do núcleo magnético.
O sentido dessas correntes é tal que o seu campo magnético opõe-se à variação
do campo magnético indutor. As correntes estão, portanto, num plano perpendicular à
direção do campo magnético. Na fig.1 tem-se, por exemplo, o fluxo crescendo dentro
do núcleo com o sentido indicado. As correntes parasitas farão aproximadamente o
percurso mostrado, a fim de criar um campo induzido em sentido contrário ao do
indutor. Estas correntes causam uma grande dissipação de calor, que geralmente não
tem uso nenhum, mas consome energia.
Figura 6.1 - Núcleo maciço com correntes parasitas
=60
&88
"
Um procedimento tradicionalmente feito para reduzir as correntes de Foucault
(pronuncia-se fucô) é fazer o circuito magnético de chapas isoladas em vez de ser
maciço. A isolação pode ser feita por fina camada de verniz, oxidação natural da chapa
e outros materiais mais evoluídos. A laminação deve ser no sentido do fluxo, para não
aumentar a relutância e também para que o isolante fique transversal ao sentido da
corrente e, com isto, dificultar a sua circulação.
As correntes de Foucault não têm um caminho bem definido, portanto o seu
equacionamento é bastante difícil. Resultados experimentais têm mostrado que as
perdas por correntes parasitas podem ser expressas pela seguinte equação.
Pp = kp.BM2.f2.t2 (6.1)
Onde:
Pp = perdas por correntes parasitas ( Watts/kg )
kp = constante que depende da resistividade do material
BM = indução magnética máxima ( T )
f = freqüência ( Hz )
t = espessura das lâminas ( mm )
&88
φ
>
Figura 6.2 - Circuito magnético laminado com correntes parasitas
Podem-se reduzir as perdas ‘Foucault’ das seguintes maneiras:
1. Usando chapas isoladas de pequena espessura;
2. Aumentando a resistividade do material pelo acréscimo de pequenos
percentuais de silício ao aço (1% a 5%);
3. Trabalhando com indução relativamente baixa;
4. Usando freqüência baixa (quando for possível).
Como se pode ver, não é possível eliminar as correntes parasitas e sim reduzi-las
a ponto de serem suportáveis.
6.1.2 Aproveitamento das correntes parasitas
As correntes parasitas geram calor e forças contrárias ao movimento, sendo que,
em certas circunstâncias, podem ser benéficas tal como acontece nos seguintes
equipamentos.
1. Forno de indução: Neste equipamento, o material a ser fundido é colocado
dentro do forno, onde um campo magnético variável, de frequência geralmente alta
(400 a 1000Hz), induz-lhe correntes parasitas, que o aquece até o ponto de fusão.
Geralmente, estes fornos são usados para fundição de materiais com baixo teor de
impurezas.
Figura 6.3 – Forno de Indução
2. Freio de instrumentos: Quando um condutor é movido dentro de um campo
magnético, gera-se uma f.e.m. e uma corrente (se o circuito estiver fechado). O sentido
desta corrente induzida é tal que se geram forças em sentido contrário ao deslocamento
do condutor. Em vários instrumentos, este princípio é aproveitado para que o seu
ponteiro (ou mecanismo de medição) tenha um movimento amortecido (lento).
Ex: O disco e o ímã dos medidores de energia elétrica residencial ou industrial.
Figura 6.4 – Medidor de energia elétrica
3. Aquecedor indutivo para rolamentos: O aquecedor indutivo aproveita o calor
gerado pelas correntes parasitas para aquecer o rolamento de forma que este dilate e
aumente seu diâmetro, permitindo seu encaixe no equipamento de maneira adequada.
Figura 6.5 – Aquecedor Indutivo para Rolamentos
6.2 Histerese Magnética e Perdas por Histerese Magnética
Considere-se uma bobina enrolada em um núcleo magnético. A bobina é
alimentada por uma fonte que permite variar o valor da corrente e inverter o seu
sentido. Neste ensaio supõe-se que o material é magneticamente virgem, ou seja, nunca
tenha sido magnetizado antes. Inicialmente aumenta-se a corrente na bobina,
aumentando o campo indutor (H). A indução vai crescendo segundo a curva 0 - 1 até
que seja atingida a saturação magnética quando todos os domínios estão orientados.
Reduz-se o campo indutor e a indução decresce, porém o retorno não acontece
sobre a linha original e sim segundo a linha 1-2. Quando o campo indutor se anula (H =
0) ainda resta certa indução, ou seja, mesmo sem campo indutor externo os ímãs
elementares se mantêm parcialmente orientados. Define-se como Indução Residual ou
Remanente como sendo a indução que se mantém quando o campo indutor é anulado.
Para anular a indução residual deve-se inverter a corrente (aplicar um campo
indutor ao contrário) e ir aumentando gradativamente até que a indução anule-se (B
= 0). O campo indutor capaz de levar a indução residual a zero é chamado de campo
coercitivo ou força coercitiva ( Hc ).
Aumentando-se o campo indutor (H) no sentido negativo chega-se à saturação
do material em sentido contrário (ponto 4).
Reduzindo-se a excitação da bobina magnetizadora a densidade magnética B
diminui até chegar ao ponto 5 (H = 0) sobrando uma indução residual Br negativa.
Para anular esta indução residual deve-se inverter o campo indutor e aumentá-lo
até alcançar Hc .
Continuando-se a aumentar o campo indutor chega-se novamente à saturação no
sentido positivo.
Como se percebeu o valor da indução segue o valor do campo indutor H com
certo atraso, ou seja, quando H chega à zero B ainda não chegou, H atinge valores
negativos antes dos valores de B atingirem.
Histeresis, em grego, significa atraso por isto o laço de histerese magnética tem
este nome, sendo também chamado de ciclo de histerese. Na figura 2.16 é apresentado
um laço de histerese típico.
De modo geral, quando o material não está magnetizado seus domínios
magnéticos estão dispostos de maneira aleatória. Porém, ao aplicar-se uma força
magnetizante, os domínios se alinham com o campo aplicado. Se invertermos o sentido
do campo os domínios também inverterão sua orientação. Ao inverter sua orientação, os
domínios precisam superar o atrito e a inércia. Ao fazer isto dissipam certa quantidade
de energia na forma de calor, que é chamada de PERDA POR HISTERESE. Quanto
maior a força coercitiva mais difícil se torna a desmagnetização do material e, portanto,
mais perdas ocorrem.
Pode-se provar matematicamente que a área dentro do laço de histerese
representa as perdas histeréticas. Assim, para o trabalho com corrente variável (ou
alternada), é necessário que o laço seja o mais estreito possível para que as perdas sejam
o menor possível. Na figura 2.17 é apresentado um gráfico com a representação das
perdas por histerese magnética.
Figura 6.6 – Laço de Histerese
Figura 6.7 – Perdas por histerese magnética
A maioria dos autores expressa as perdas histeréticas por uma equação com
coeficientes empíricos. (Martignoni, Eletrotécnica)
Ph = kh.BM1,6.f (6.2)
Onde: Ph = perdas histeréticas ( Watts / kg )
kh = coeficiente que depende do material ( coef. de Steinmetz )
BM = indução máxima ( T )
f = freqüência ( Hz )
Para redução dessas perdas deve-se usar material de baixa força coercitiva,
indução magnética baixa ( material não saturado ) e reduzir a frequência da variação do
fluxo ( quando for possível ). A curva B-H dos materiais é que diferenciam as suas
propriedades para fabricação de ímãs e de eletroímãs.
Os ímãs permanentes ideais devem ter alta coercitividade para que sejam difíceis
de serem desmagnetizados e alta remanência para que apresentem uma boa indução de
trabalho. Os ímãs reais dificilmente apresentam as duas características completas
juntas. Os materiais mais usados em ímãs permanentes são: Aço com alto teor de
carbono, Ferrite, Alnico, Samário- Cobalto, Neodímio-Ferro-Boro. Para fabricar
eletroímãs o importante é que a indução seja alta para pequenos valores de H (alta
permeabilidade) e que a coercitividade e remanência sejam pequenas para que, quando a
corrente seja extinta a indução residual anule-se facilmente. O material ideal para
eletroímãs deve ter, portanto, o laço de histerese representando uma reta que passa pela
origem e tenha grande inclinação (grande permeabilidade).
Para fabricação de eletroímãs são usados normalmente aço-doce e o aço-silício.
Estes materiais têm alta permeabilidade e pequena força coercitiva, porém, possuem alta
indução residual, o que não chega a ser um problema pois é facilmente reduzida já
que a força coercitiva é muito baixa.
Figura 6.8 – Característica do laço de histerese de ímãs permanentes e eletroímãs
6.3 Exercícios
1. Descreva o fenômeno de perdas por correntes parasitas (ou correntes Foucault ),
abordando:
a) causas de sua existência;
b) consequências advindas do fenômeno.
2. Cite as quatro maneiras possíveis de reduzir-se as perdas por correntes parasitas.
3. Cite dois equipamentos que baseiam seu princípio de funcionamento nas correntes
parasitas.
4. Explique o que é perda por histerese magnética respondendo ao que se pede:
a) Quais as causas?
b) Quais as consequências?
5. Cite as três formas possíveis de reduzirem-se as perdas por histerese magnética.
6. Defina indução residual e força coercitiva.
7. Desenhe os laços de histerese de materiais próprios para a construção de ímãs
permanentes e eletroímãs e justifique.
8. Porque um material magnético com força coercitiva alta é ruim para trabalho em um
eletroímã alimentado com corrente alternada?
9. Cite materiais tecnicamente adequados para a construção de ímãs permanentes e
eletroímãs.
APÊNDICE
A.1 – Unidades do Sistema Internacional Tabela A.1 – Unidades no Sistema Internacional
?''',))-&,.
!@&
7 ? A4
&
B6 C
) 6
D E
) 6 F; F
G6D
6 &
'-3'
@ B6 H
36 #4 I
( 1 J
) 4> K6 L
12 6B6 H
3 6
)2D ; 3
& D 64 &
(60D J4 M4
612D )
% ;D = (
% 4D > N :
D
) B6 J
&O = (
6O > N :
%P J M
&D J 64 &
-6OD J4 M4
( 1 7
-PD > Q
"
A.2 – Multiplicadores em Base 10 Tabela A.2 – Múltiplos de Submúltiplos em base 10
A.3 – Conversão de Unidades – Áreas e Volumes
Tabela A.3.1 – Tabela de conversão de áreas
)!.'&,3-+,R@-
CH >H H H H H H
Tabela A.3.2 – Tabela de conversão de volumes
)!.'&,3-+,R3,.?
CI >I I I I I I
Tabela A.3.3 – Tabela de conversão de áreas em base 10
&,3-+,'@-R!"
CH >H H H H H H
CH " " " " "" "
>H "R " " " " ""
H "R "R " " " "
H "R "R "R " " "
H "R "R "R "R " "
H "R" "R "R "R "R "
H "R "R" "R "R "R "R
Tabela A.3.4 – Tabela de conversão de volumes em base 10
&,3-+,'3,.?R!"
CI >I I I I I I
CI " " " " " "
>I "R " " " " "
I "R "R " " " "
I "R "R "R " " "
I "R "R "R "R " "
I "R "R "R "R "R "
I "R "R "R "R "R "R
A.4 – Cálculo de Perímetros (2p) e Áreas (A) Quadrado
A = lado x lado 2p = lado + lado + lado + lado
Retângulo
A = base x altura 2p = base + base + altura + altura
Triângulo
A = (base x altura) / 2
Circunferência
A = x raio² ou A = ( x diâmetro²) / 4 2p = 2 x x raio
A.5 – Revisão Trigonometria
Teorema de Pitágoras
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALVARENGA, B., MÁXIMO, A. Curso de Física, São Paulo: 3a Ed. Harbra, 1994, vol.3. ARNOLD, R. Fundamentos de Eletrotécnica, São Paulo: EPU, 1976, vol.3. FOWLER, R. Eletricidade: Princípios e Aplicações, São Paulo: Makron Books, 1992, vol.1 e vol.2. TAVARES, A. M., BRAUNSTEIN, S. H.. Apostila de Eletromagnetismo, Curso de Eletrotécnica, Centro Federal de Educação Tecnológica de Pelotas, 2005. TAVARES, A. M., BARBOZA, L. V., BRAUNSTEIN, S. H. Apostila de Análise de Circuitos, Curso de Eletrotécnica, Centro Federal de Educação Tecnológica de Pelotas, 2005. GUSSOW, M. Eletricidade Básica, São Paulo: 2a Ed. Makron Books, 1996. MARTIGNONI, A. Eletrotécnica, Rio de Janeiro: 7a Ed. Globo, 1985. WOLSKI, BELMIRO. Fundamentos de Eletromagnetismo, Rio de Janeiro: 1a Ed. Ao Livro Técnico, 2005. MEDEIROS FILHO, Solon de. Medição de Energia Elétrica. 3. Ed. Rio de Janeiro: Editora Guanabara, 1976. 483 p. MEDEIROS FILHO, Solon de. Fundamentos de Medidas Elétricas. 2. Ed. Rio de Janeiro: Editora Guanabara, 1986. 307 p.