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ELETROMAGNETISMO

As leis da eletricidade e do magnetismo desempenham um papel central na operação de aparelhos rádios, televisões, motores elétricos, computadores, aceleradores de partículas de alta energia e em uma série de dispositivos eletrónicos usados na medicina.

ELETRICIDADE E MAGNETISMO

Descobriram que o âmbar, quando friccionado, atraía pedaços de palha ou penas (eletricidade).

Documentos chineses sugerem que o magnetismo já era conhecido por volta de 2000 a.C. Os gregos antigos observaram fenómenos elétricos e magnéticos possivelmente por volta de 700 a.c.

Observaram que uma pedra natural chamada magnetita ( ) atraía pedaços de ferro 43OFe

1

2

Apenas na primeira parte do século XIX os cientistas estabeleceram que a eletricidade e o magnetismo estão relacionados:

Em 1820, Hans Oersted descobriu que uma agulha de bússola, que é magnética, é desviada quando colocada perto de uma corrente elétrica:

ELETROMAGNETISMO

2

3

Em 1831, Michael Faraday na Inglaterra e, quase simultaneamente, Joseph Henry nos Estados Unidos, mostraram que

quando se move um fio condutor perto de um ímã ou, de maneira equivalente, quando um ímã é movido perto de um fio condutor

uma corrente elétrica é observada no fio

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Por volta de 1888, Heinrich Hertz verificou as previsões de Maxwell produzindo ondas eletromagnéticas no laboratório a descoberta do rádio e da televisão.

Em 1873, James Clerk Maxwell baseou-se nessas observações e em outros fatos experimentais para formular as leis do eletromagnetismo como as conhecemos hoje.

As contribuições de Maxwell para a ciência eletromagnética foram especialmente significativas porque as leis formuladas são básicas para todas as formas de fenómenos eletromagnéticos.

James Clerk Maxwell

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EQUAÇÕES DE MAXWELL

Lei de Gauss (eletrostática)

Lei de Gauss (magnetostática)

Lei de Faraday

Lei de Ampère

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A NATUREZA DA ELETRICIDADE

Modelo de Bohr para o átomo

No núcleo estão os protões e os neutrões

Os eletrões são carregados negativamente e situam-se em diferentes camadas

Os protões são carregados positivamente

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No seu estado natural, um átomo de qualquer elemento contém um número igual de eletrões e de protões.

massa do protão = 1.7 10-27 kgmassa do electrão = 9.1 10-31 kg muito leve

Como a carga negativa (-) de cada eletrão tem o mesmo valor absoluto que a carga positiva (+) de cada protão, as duas cargas opostas se cancelam. Um átomo nestas condições é eletricamente neutro, ou está em equilíbrio.

(C) Coulomb106.1 19qValor absoluto da carga elementar:

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No atual modelo atómico, as órbitas bem definidas dos eletrões foram substituídas por zonas de probabilidade eletrónica

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Os corpos são formados por muitos átomos e em geral contém quantidades iguais de cargas positivas e negativas ( ) são eletricamente neutros

PROPRIEDADES DAS CARGAS ELÉTRICAS

Contudo, por exemplo, friccionando o PVC na lã, haverá transferência de carga de um material para o outro e o PVC fica carregado negativamente, e passa a atrair pequenos objectos.

2310~

Cada eletrão transferido adiciona uma carga negativa ao PVC uma carga positiva equivalente é deixada na lã.

PORQUE NUM SISTEMA ISOLADO AS CARGAS ELÉTRICAS SEMPRE SE CONSERVAM 8

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Temos um efeito diferente se friccionarmos a lã no nylon o nylon fica carregado positivamente.

Aproximando o PVC do nylon eles se atraem

Foi Benjamin Franklin (1706-1790) que denominou de carga positiva e carga negativa.

Aproximando o PVC do PVC eles se repelem

Aproximando o nylon do nylon eles se repelem

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AS CARGAS SÃO TRANSFERIDAS EM QUANTIDADES DISCRETAS

nqQ n o número de protões ou eletrões

(C) Coulomb106.1 19q

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CARGAS DO MESMO SINAL REPELEM-SE

CARGAS DE SINAL OPOSTO ATRAEM-SE

Concluímos que

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Assim temos as seguintes possibilidades

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CONDUTORES E ISOLADORES

CONDUTORES ELÉTRICOS são materiais nos quais alguns eletrões se deslocam de maneira relativamente livre

ISOLADORES ELÉTRICOS são materiais nos quais as cargas elétricas não se deslocam livremente

Exemplos: vidro, borracha e madeira

Exemplos: cobre, alumínio e prata

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12

Exemplos:

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Isoladores

Esfera condutora Condutores

1313

Exemplos:

• Os neurónios recebem continuamente impulsos que geram uma corrente elétrica cargas elétricas em movimento

• Um raio é uma descarga elétrica que ocorre entre uma nuvem e a terra.

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1515

LEI DE COULOMB

Charles Coulomb inventou uma balança de torção e através dela descobriu que a força elétrica entre duas pequenas esferas carregadas é proporcional ao inverso do quadrado da distância r de separação entre elas:

2/1 rF

2

21

r

qqkF ee

A força elétrica entre duas partículas carregadas com cargas ql e q2 e

separadas por uma distância r é

12221

12 rr

qqkF e

é a constante de Coulomb e a força é medida em newtons se as cargas estão em coulombs e a distância de separação está em metros

C/m N 1099.84

1 onde 229

0

ek

vácuodo adepermitivid a é m N/C 108542.8 e 22120

A força elétrica expressa na forma vetorial é

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Exemplo 1

a) Calcule a força de atracão entre o eletrão e o protão no átomo de hidrogénio.

Dados:massa do protão = 1.7 10-27 kgmassa do electrão = 9.1 10-31 kgcarga do electrão = carga do protão = 1.6 10-19 Cdistância entre o electrão e o protão = 5.3 10-11 m

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b) Calcule a relação entre a força elécrica e a força gravitacional entre protão e eletrão no caso anterior

Podemos desprezar a força gravitacional em relação a força elétrica

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Para um sistema de n cargas podemos determinar a força resultante que atua sobre uma das cargas

ii

ei rr

qqkF 12

11

onde a força entre cada par de cargas é dada por

A C

B

q1 q3

q2

F13

F23

FR

n

iijnR FFFFF

132313 .....

As forças elétricas obedecem ao princípio da sobreposição:

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Exemplo 2

A C

B

q1 q3

q2Dados:q1 = 1.5x10-3 Cq2 = -0.5x10-3 Cq3 = 0.2x10-3 CrA = 1.2 m e rB = 0.5m

Determine a força resultante sobre a carga q3. F13

F23

FR

yxR er

qqke

r

qqkFFF

2

B

322

A

312313

Nx

r

qqk

r

qqkFR

3

2

2B

32

2

2A

31 1006.4

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CAMPO ELÉTRICO

O campo gravitacional num ponto no espaço é igual à força gravitacional que age sobre uma partícula de prova (teste) de massa m0 dividida pela massa da partícula de prova:

0m

Fg g

Campo gravitacional

2121

O campo elétrico num ponto do espaço é definido como a força elétrica que age sobre uma partícula de prova, colocada neste ponto, dividida pela carga q0 da partícula de prova (teste). Assim:

0q

FE e

O vetor E

newtons por coulomb (N/C)

tem as unidades SI de

A carga de teste serve como detetor do campo elétrico

Escolhemos a convenção de que uma partícula de prova tem sempre uma carga elétrica positiva

:nalgravitacio Campo

0

m

Fg g

Campo elétrico

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EqFe

Conhecendo-se o campo elétrico num ponto P, podemos calcular a força que age sobre uma partícula com carga q colocada nesse ponto, porque:

rqrqq

k

q

FE

ee ˆ

0

20

0

A força exercida sobre uma carga de prova situado à uma distância r da carga q é dada pela Lei de Coulomb:

rr

qqkF ee

ˆ20

O campo elétrico criado por q no ponto P ( posição da carga de prova) é

rr

qkE e

ˆ 2

q

q r

E

E

23

rr

qkE e

ˆ 2

EqFe

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Se q for positiva, o campo elétrico estará orientado radialmente para fora a partir dela. Se q for negativa, o campo se orientará para dentro.

Campo elétrico num ponto P devido à um conjunto de partículas:

ii i

ie r

r

qkE ˆ

2

rr

dqkE e

ˆ2

Campo elétrico num ponto P devido à uma distribuição contínua de cargas

rr

qkE e

ˆ 2

q

q r

E

E

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LINHAS DO CAMPO ELÉTRICO

As linhas de campo elétrico é uma representação pictórica que fornece uma descrição qualitativa do campo elétrico.

• O vetor campo elétrico é tangente à linha do campo elétrico em cada ponto

LINHAS DE CAMPO PARA UMA CARGA PONTUAL POSITIVA

ESTÃO ORIENTADAS RADIALMENTE PARA FORA

LINHAS DE CAMPO PARA UMA CARGA PONTUAL NEGATIVA

ESTÃO ORIENTADAS RADIALMENTE PARA DENTRO

• O campo elétrico é grande onde as linhas do campo estão próximas e pequeno onde as linhas estão bem separadas número de linhas por unidade de área é proporcional à intensidade do campo elétrico

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LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO PARA UMA CARGA PONTUAL POSITIVA E OUTRA NEGATIVA IGUAIS:

E

E

LINHAS DE CAMPO PARA CARGAS PONTUAIS (continuação)

Pequenos pedaços de fibra suspensas em óleo se alinham com as linhas de E

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LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO PARA DUAS CARGAS PONTUAIS POSITIVAS IGUAIS

LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO PARA UMA CARGA PONTUAL POSITIVA E OUTRA NEGATIVA IGUAIS (continuação):

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LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO PARA UMA CARGA POSITIVA (+2q) E OUTRA NEGATIVA (-q)

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LINHAS DE CAMPO GERADAS POR DUAS CARGAS NÃO UNIFORMES

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MOVIMENTO DE PARTÍCULAS CARREGADAS NUM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

A força elétrica resultante exercida sobre a carga é dada por

A força resultante faz com que a partícula acelere. A segunda lei de Newton aplicada à partícula fornece

amFe

A aceleração da partícula é

m

Eqa

Se o campo elétrico é uniforme (isto é, se tem magnitude e direção constantes), a aceleração é constante

eF

E

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Se uma partícula tiver carga positiva, sua aceleração será na direção do campo elétrico.

Se a partícula tiver carga negativa, sua aceleração será na direção oposta à do campo elétrico.

m

Eqa

Cargas libertadas do repouso, num campo elétrico , orientado ao longo do eixo x

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Cargas elétricas lançadas perpendicularmente à um campo elétrico uniforme

A trajetória das cargas é uma parábola enquanto estiverem entre as placas

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EXEMPLO

Um eletrão entra numa região de campo elétrico uniforme (como na Figura), com uma velocidade inicial constante, vi (fora da ação do campo elétrico). Obtenha a equação da trajetória da partícula na região do campo elétrico.

A aceleração da partícula no campo elétrico é

Resolução

yem

eEa

Eliminando o tempo, obtém-se a equação da trajetória na região do campo elétrico

222

1)( x

v

E

m

exy

ie

EXEMPLO: Tubo de raios catódicos

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Os eletrões são defletidos em várias direções

As placas criam o campo elétrico e permitem que o feixe de eletrões seja orientado

Os eletrões passam entre cada par de duas placas uma delas carregada positivamente e outra carregada negativamente .