apostila de drenagem rodoviária do prof gil almeida

8/22/2019 Apostila de drenagem rodoviria do prof Gil Almeida

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LivroLivre: DRENAGEM RODOVIRIA

um livro diferente, em muitos aspectos. Para comear, no tem o aspecto delivro, pois apresentado em partes isoladas, para downloads pela Internet, ouem cd-rom (cpia livre), embora nada impea que seja impresso. Outras coisasque o tornam diferente:

No foi escrito para ganhar dinheiro, ou para inscrever nossos nomes nagaleria da fama. Nem para ensinar drenagem rodoviria - apenas paraajudar a aprend-la.

A lista dos seus autores aberta - um conceito novo. Voc tem amplaliberdade para reescrever palavras, pargrafos ou captulos, paraadapt-lo para o que precisa. Ao nos enviar uma contribuiosignificativa para o estado da arte, seu nome ser acrescentado listados autores. Tambm por isso, as pginas so numeradas apenas por

captulo.

Para uso didtico , este trabalho pode ser copiado, reproduzido,impresso, criticado, sob qualquer forma, desde que citada a fonte.Acreditamos que o conhecimento propriedade de todos os que oprocuram. Atuais proprietrios de patentes e direitos autorais esquecem-se muitas vezes que quase tudo do que reclamaram autoria teveprecursores, sem os quais nada teria sido criado.

Ao escrever esta primeira verso, utilizamos amplamente textos dedezenas de autores, alguns dos quais j citavam outros. Se omitirmos

alguma referncia, agradeceremos seu alerta e nossa falha sercorrigida . Antecipadamente, desculpamo-nos.

OBJETIVOS DA MDIA UTILIZADA

distribuio rpida e de baixo custo ; atualizao sistemtica, incluindo contribuies acadmicas ou prticas,

e frmulas ou tabelas especficas de novos produtos industriais,

permitir modificaes necessrias para diversas situaes didticas e

tornar economicamente vivel o uso de cor (principalmente emfotografias), som e imagem, apresentaes multimdia, planilhas declculo eletrnico, etc.

Pode ser obtido por downloads neste site.

Coordenao do trabalho: Gil Carvalho Paulo de Almeida, at 2007.

Autores, em ordem alfabtica:

Danilo Antnio Oliveira Fonseca, Gil Carvalho Paulo de Almeida, MarioBarraza Larios, Mauro Menzori, Paulo Emlio dos Santos Queiroz, . . .


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Colaboradores

Ibia Nara Pinheiro da Silva, Jordan Henrique de Souza, Renata RodriguesToledo...


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INTRODUO:

"Uma boa estrada requer um teto impermevel e um poro seco".

- ditado popular-

A gua o maior inimigo dos pavimentos. A primeira rede viria de grandeporte da histria foi iniciada pelos romanos no terceiro sculo AC, que sabiamdos efeitos danosos da gua e procuravam constru-las acima do nvel dosterrenos adjacentes, sobre uma camada de areia e cobertas por lajes de pedracimentadas entre si. Durante vinte sculos, houve pouco progresso nosprocessos de construo, at que, no sculo XIX, Tresaguet, Metcalf, Telford eMcAdam "redescobriram" a necessidade de manter secas as estradas - paraevitar que se deteriorem por danos causados por presses d'gua existentenos poros (poro-presses) do material de sua estrutura e movimentos de gualivre contida nesta estrutura.

MECANISMO DOS DANOS

a) A gua atinge a base e/ou sub-base de um pavimento (rodovirio,ferrovirio, pista de aeroporto, estacionamento, etc.), ocasionando umareduo em sua capacidade de suporte;

b) quando a gua livre preenche completamente as camadas, o trfego, por

meio das rodas, produz impacto sobre a gua, surgindo presses pulsantesque causam movimento, com eroso e ejeo de material ou mesmo odesprendimento de partes da capa asfltica, desintegrao de solosestabilizados com cimento, enfraquecimento de bases granulares peladesarrumao das partculas finas das misturas de agregados, etc.;

c) a reduo da proteo da camada superficial abre caminho para novasinfiltraes, o que agrava o problema, dando origem assim um circulo vicioso.

Como evitar este mecanismo de danos?

1) Evitando que a gua atinja a estrutura da estrada;

2) Caso a gua atinja a base e/ou a sub-base da estrada, escoando-arapidamente.

OBJETIVO DO ESTUDO DE DRENAGEM DE RODOVIAS:

Orientar e permitir ao engenheiro a utilizao adequada dos dispositivos dedrenagem, ao projetar, construir ou restaurar rodovias. Fornecer oconhecimento indispensvel para a escolha de medidas de proteo estradacontra a ao prejudicial das guas que o atingem, sob forma de chuva,

infiltraes, torrentes, ou armazenada sob a forma de lenis freticos ouartesianos.


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PROJETO DE DRENAGEM

Objetivo: evitar o acmulo e a reteno da gua na rodovia e suas cercanias

atravs de:

a. Previso da intensidade e freqncia das chuvas, visando o escoamentosuperficial;

b. Determinao de pontos naturais de concentrao e descarga, e outrascondies hidrulicas;

c. Remoo dos excessos de gua prejudiciais, do subsolo;

d. Proporcionar a disposio mais eficiente das instalaes de drenagem,de acordo com o custo, importncia da rodovia, economia na

conservao e normas em vigor.

PRINCIPAIS DIVISES DA DRENAGEM RODOVIRIA:

Drenagem superficial - drena a guas precipitadas sobre a estrada, ereas adjacentes.

Drenagem do pavimento - retira as guas infiltradas nas camadas dopavimento;

Drenagem profunda ou subterrnea - drena a gua situada abaixo dasuperfcie do terreno natural;

Drenagem de transposio de talvegues - possibilita a passagem dagua de um para outro lado da estrada, usada na travessia de cursosdgua.

Os objetivos so atingidos por meio de obras diversas, denominas"dispositivos". Seu conjunto constitui o "sistema de drenagem".

PRINCIPAIS DISPOSITIVOS DE DRENAGEM:

Dispositivos de drenagem superficial: valetas de proteo de corte,

valetas de proteo de aterro, sarjetas de corte, sarjetas de aterro,sadas e descidas dgua, caixas coletoras, bueiros de greide,dissipadores.

Dispositivos de drenagem do pavimento : camada drenante dopavimento, drenos laterais de base (sangras), drenos rasoslongitudinais, drenos transversais de pavimento.

Dispositivos de drenagem subterrnea ou profunda : drenos profundos,drenos em espinha-de-peixe, camadas drenantes, drenos horizontaisprofundos, valetes laterais.

Dispositivos de transposio de talvegues : bueiros, pontilhes e pontes.


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Assuntos correlatos: estudos hidrolgicos, escalonamento de taludes,drenagem de alvio de muros de arrimo, drenagem de travessia urbana, corta-rios, meio ambiente, eroso, etc.


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PROJETO DE DRENAGEM - Generalidades

Objetivo geral: Evitar o acmulo e a reteno da gua na rodovia e suas

cercanias atravs de:

a. Previso da intensidade e freqncia das chuvas, visando o escoamentosuperficial;

b. Determinao de pontos naturais de concentrao e descarga, e outrascondies hidrulicas;

c. Remoo dos excessos de gua prejudiciais, do subsolo;

d. Proporcionar a disposio mais eficiente das instalaes de drenagem,de acordo com o custo, importncia da rodovia, economia na

conservao e normas em vigor.

OBJETIVO DO PROJETO:

Tem por finalidade principal a execuo dos dispositivos por ele definidos.

METODOLOGIA DE PROJETO:

Coleta ou investigao dos elementos bsicos estudo de alternativas;

escolha da soluo; detalhamento (clculo e desenho) dos dispositivos

1. Coleta dos elementos bsicos:

A perfeita adequao entre tcnica e economia de um sistema de drenagemdepende essencialmente da amplitude e confiabilidade das informaescondicionantes:

1.1. Informaes sobre as reas do projeto, nos seguintes tpicos:

Definio preliminar dos dispositivos de drenagem Identificao, tipo,localizao provvel, aspectos locais, condies de acesso, etc.

Definio preliminar sobre a geometria, terraplanagem e pavimentaodo projeto exame do projeto da rodovia permite identificar obrasnecessrias ao projeto de drenagem ;

Definio preliminar das caractersticas tcnicas do projeto (o principalelemento para estabelecer a vida til da rodovia);

Normas Tcnicas Fixam os padres a observar, e a necessidade denormas e especificaes complementares ;


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Prazos e recursos disponveis previstos para a execuo .

1.2 Informaes Locais Topogrficas (levantamento de dispositivos j existentes nas

proximidades, avaliao de reas, comprimento de talvegues, etc.);

Geotcnicas (sondagens e estudos para caracterizao de materiais autilizar nos dispositivos de drenagem e elementos para o projeto defundao dos dispositivos);

Hidrolgicas (para obter os valores de descarga de projeto do sistemade drenagem).

2. Estudo de alternativas

Fase em que a experincia do projetista permite encontrar o maior nmeropossvel de solues, sua comparao e a escolha de uma delas. Deve serlevada em conta a implantao dos dispositivos adequados, incluindodimenses gerais (extenses, declividades e sees aproximadas) .

3. Escolha da soluo

A escolha da soluo mais conveniente levar em conta critrios tcnicos,econmicos, estticos e administrativos. A seleo da soluo definitiva se dpela ponderao desses critrios, possibilitando uma escolha final devidamentejustificada.

4. Detalhamento (clculo e desenho) dos dispositivos

dimensionamento; desenho de execuo;

especificaes, quantitativos e custos;

plano de execuo e cronograma.

Cada um desses elementos ser estabelecido quando da elaborao doprojeto para cada dispositivo de drenagem.


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APRESENTAO:

Os documentos do projeto de drenagem de uma rodovia so apresentados de

acordo com as instrues vigentes, e grupados de acordo com sua finalidade:

Memria descritivaResumo da concepo geral da drenagem e dos resultados obtidos.

Memria justificativaConjunto de documentos justificando as solues apresentadas e clculosefetuados.

Documentos para concorrnciaDefinio quantitativa e qualitativa dos dispositivos a executar, especificaode materiais, mtodos de execuo, modos de medio e pagamento.

Projetos-tipo;Conjunto de desenhos gerais e detalhes que permitam a execuo, incluindoprocessos executivos. Devem obedecer ao disposto no "lbum deprojetos-tipo e padres de apresentao" do "Manual de servios deconsultoria para estudos e projetos rodovirios" do DNER.Custos;Composio de custos unitrios de todos os dispositivos, de acordo com o

"Manual de composio de custos rodovirios" do DNER.Esquema do sistema de drenagem;Conjunto de desenhos para indicar a posio dos dispositivos e visualizar osistema de drenagem, separados do projeto geomtrico, e obedecidas asconvenes e nomenclatura padronizados para cada dispositivo.Notas de servioConjunto de informaes permitem identificar tipo, localizao, extenso edemais elementos necessrios execuo de cada dispositivo.


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DRENAGEM DE TRANSPOSIO DE TALVEGUES

Drenagem de transposio de talvegues: textos

Generalidades - bueiros - regimes de fluxo(este texto)

Dimensionamento dos bueiros de transposiode talvegues

Pontes e pontilhes

Destina-se a permitir a passagem, de um lado para o outro da rodovia, das guas queescoam por talvegues definidos no terreno natural. As obras ou dispositivos dedrenagem de transposio de talvegues so bueiros, pontilhes e pontes.

BUEIROS (Bueiros de transposio de talvegues)

So condutos destinados passagem das guas provenientes de bacias hidrogrficasprximas rodovia. Os elementos constituintes de um bueiro so

Corpo - a parte situada sob o aterro, de forma e ao geralmente constantes,podendo ser executada em tubos, clulas, arcos, etc.

Bocas - de montante e jusante, arrematam externamente o corpo e contribuempara a fixao do bueiro, favorecem a entrada e sada do fluxo, com um mnimode perturbao turbilhonar. A boca de um bueiro constituda de soleira, murode testa e alas. Algumas vezes a boca de montante substituda por caixacoletora ou poo para a conduo das guas para o corpo do bueiro; isto se tornanecessrio quando a cota de entrada tenha de se situar abaixo do nvel do terrenonatural.

Classificao dos bueiros:

Quanto a forma da seo:

Tubular (ou circular) - quando a seo for circular ;
http://www.drenagem.ufjf.br/06cdren_talveg_1.htmhttp://www.drenagem.ufjf.br/06cdren_talveg_2.htmhttp://www.drenagem.ufjf.br/06cdren_talveg_2.htmhttp://www.drenagem.ufjf.br/06cdren_talveg_3.htmhttp://www.drenagem.ufjf.br/06cdren_talveg_2.htmhttp://www.drenagem.ufjf.br/06cdren_talveg_2.htmhttp://www.drenagem.ufjf.br/06cdren_talveg_3.htmhttp://www.drenagem.ufjf.br/06cdren_talveg_1.htm


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Celular - quando a seo for retangular ou quadrada (denominada clula) ; Especial - quando a seo for diferente das anteriores, podendo ser em arco,

oval, lenticular, elptico, etc. O antigamente denominado bueiro capeado seenquadra nesta categoria.

Quanto ao nmero de linhas:

Simples - quando s houver uma linha de tubos, clulas, etc. Mltiplo - quando houver mais de uma linha, podendo ser duplo, triplo, etc.

Os limites mximos aconselhveis para uso de linhas mltiplas de bueiros de concretoso: Bueiro tubular triplo de 1,5 m de dimetro e bueiro celular triplo de 3,00 x 3,00 m.Alm desses limites, aconselha-se a adoo de obras de maior porte, ou seja, pontilhesou pontes.

Quanto rigidez:

Rgido - quando pode sofrer variaes nas dimenses horizontais e verticais deat 0,1 %, sem fendilhamentos.

Semi-rgido - quando tais variaes podem atingir at 0,3 %, semfendilhamentos.

Flexvel - quando as deformaes podem ultrapassar 0,3 %, sem fendilhamentos.

Quanto ao material:

De concreto - simples ou armado, atendendo aos projetos-tipo do DNER emoldados em formas metlicas, sendo o concreto adensado por vibrao oucentrifugao. Outros tubos podem ser aceitos se satisfizerem as exigncias das

NBR 9794, 9795, 9796 da ABNT; Metlico - de chapa metlica, corrugada ou no. Tubos metlicos corrugados

devem ser fabricados a partir de bobinas de ao, seguindo as normas daAASHTO e ASTM e revestidos adequadamente de modo a resistir s maisdiversas condies ambientais. Sua unio pode ser feita por parafusos ou cintas,conforme o produto escolhido ;

De outro tipo - alvenaria, pedra argamassada, madeira(este geralmenteprovisrio), etc.

Quanto esconsidade:


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Denomina-se esconsidade ao ngulo formado pelo eixo do bueiro com a normal ao eixoda rodovia (visto em planta).

Normal - eixo do bueiro coincide com a normal ao eixo, sendo nula aesconsidade;

Esconso - o ngulo do eixo do bueiro com a normal ao eixo da rodovia diferente de zero.

Localizao dos bueiros:

Sob os aterros - procura-se neste caso lanar o bueiro na linha do talvegue; nosendo isto possvel, deslocar o talvegue para uma locao que obrigar o desvioou a retificao do canal natural, em certa extenso, a montante e a jusante.Outra opo procurar uma locao que afaste o eixo do bueiro o mnimo

possvel da normal ao eixo da rodovia, com as devidas precaues para os

deslocamentos dos canais de entrada e sada d'gua do bueiro. Nas bocas de corte - quando o volume d'gua dos dispositivos de drenagem

(embora previstos no projeto) for tal que possa erodir o terreno natural nesseslocais.

Nos cortes - de seo mista quando a altura da saia de aterro no for muitoelevada, ou quando a capacidade das sarjetas for insuficiente. Nestes casos, nose trata mais de transposio de talvegues, e sim de bueiros de greide (drenagemsuperficial).

Elementos do projeto:

Levantamento topogrfico e respectiva planta, com curvas de nvel de metro emmetro em grau de detalhamento;

Pesquisa da declividade e estudos geotcnicos: Ao escolher a posio,considerar que, normalmente, a declividade do corpo deve variar de 0,4 a 5%. Sea declividade superar 5 %, projetar o bueiro em degraus e fazer o bero comdentes de fixao no terreno. Quando a velocidade do fluxo na boca de jusantefor superior recomendada para a natureza do terreno natural, prever bacias deamortecimento. Os estudos geotcnicos devem ser feitos atravs de sondagens,se necessrio, para avaliao da capacidade de suporte do terreno natural,

principalmente nos casos de aterros altos e nos locais de presumvel presena de

solos compressveis. Seo transversal: O clculo da seo transversal ou seo de vazo do bueiro

depender de dois elementos bsicos: descarga da bacia a ser drenada, e adeclividade adotada. A descarga obtida pelos estudos hidrolgicos; adeclividade, quando no imposta pelo projeto, de escolha do projetista, desdeque obedecidos os limites anteriormente fixados.

Determinao do comprimento do bueiro: Nos bueiros normais rodovia adeterminao do comprimento simples, feita pela gabaritagem normal da seodo projeto levantada no local da travessia, a partir da cota do greide na estaca delocalizao. Nas travessias esconsas as extenses sob a plataforma e sob ostaludes so alongadas. A largura da plataforma esconsa (Le) dada por Le =

Ln / cos (e), onde Ln a largura da plataforma normal e (e) a esconsidade. Ainclinao normal do talude 1:a ( V/ H ) se alonga para 1:a / cos (e). Com esses


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elementos se gabarita a seo de um bueiro esconso. Sobre a seo gabaritadatraa-se o perfil ao longo do eixo do bueiro, definindo seu comprimento, folgas e

posicionamento das alas, bem como a altura do aterro sobre o bueiro e valas edescidas d'gua porventura necessrias.

L = (B / cos ) / cos e

Fundaes

Os bueiros circulares de concreto podem, quanto s fundaes, ter solues simples,com assentamento direto no terreno natural (apenas com uma ligeira acomodaocilndrica) ou em valas de altura mdia do seu dimetro. sempre recomendvel uma

base de concreto magro, para melhor adaptao ao terreno natural.

Para os bueiros metlicos, independentemente da forma ou tamanho, as fundaes serosimples, necessitando, quase sempre, apenas de uma regularizao do terreno deassentamento.

Em funo da altura dos aterros podem, porm, exigir cuidados especiais nas fundaes.

Esquemas de fundaes:

SALIENTES EM VALAS


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TERRA ROCHA TERRA ROCHA

CONDENVEL

No conformadocom a base do tubo

CONDENVEL

Colcho de terrapouco profundo

CONDENVEL

Diretamente apoiadono fundo

CONDENVEL

Colcho de terrapouco profundo

Ordinrios :

Mnimo De/10

Conformadoexatamente com a

base do tubo

De + 0,10

Min d/10

a = 0,20 m/m (H5m)

0,15 m

mnimo 0,50 m

0,15 m

colcho de terra:

0,04 m/m (H>5 m),mnimo 0,20 m

Primeira classe

Solo compactado

Min 0,3 De

Min 0,1 De

Concreto magro

Min De/4

Min Di/4

0,30

mnimo 0,8De

areia bem adensada

0,30

Min De/4

Min Di/4

Recobrimento

Est ligado em parte ao projeto geomtrico. O recobrimento dos tubos, quer de concretoquer metlicos, deve atender s resistncias mnimas especificadas pela ABNT e aos

projetos-tipo do DNER. No caso de utilizao de tubos pr-fabricados, tais elementosdevem ser informados pelos fabricantes. Os recobrimentos mximo e mnimo devemconstar dos respectivos projetos.


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De uma forma geral, o recobrimento de bueiros tubulares deve ser no mnimo 1,5 vezeso dimetro externo do tubo, com valor mnimo de 60 cm; as alturas mximas de aterro

para tubos de concreto esto tabeladas de acordo com a forma de assentamento; nosbueiros celulares, os recobrimento projetado e calculada a laje superior conforme acarga esttica, sendo o valor mnimo o recomendado para a boa execuo do aterro e

das camadas do pavimento, podendo ainda admitir como recobrimento apenas a camadade revestimento do pavimento, se para isto for calculada. Neste ltimo caso, garantirboa aderncia entre esta e a laje do bueiro.

Apresentao dos projetos de bueiros

Os projetos dos bueiros devem ser apresentados segundo os seguintes elementos:

a) No projeto geomtrico, de acordo com convenes aprovadas, em planta e perfil:

localizao; tipo; comprimento; seo transversal; esconsidade.

b) pela seo segundo seu eixo longitudinal, constando:

declividade; comprimento; cota das extremidades montante e jusante;

altura do aterro da rodovia.

c) pela seo transversal com os detalhes:

de formas e armao; das bocas e caixas coletoras; do quadro de quantidades de concreto.

d) no quadro da nota de servio, contendo

localizao;

descarga de projeto; tipo; dimenses; esconsidade; cota a montante e jusante do bueiro; comprimento a montante, jusante e total; tipo de boca.

e) nos projetos-tipo, contendo

detalhes de armao e forma; detalhes de bocas e caixas;


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quadro de quantidades dos materiais.

Para simplificar a representao dos bueiros em planta e perfil, padronizou-se aterminologia:

BSTC - bueiro simples tubular de concreto; BDTC - bueiro duplo tubular de concreto; BTTC - bueiro triplo tubular de concreto; BSCC - bueiro simples celular de concreto; BDCC - bueiro duplo celular de concreto; BTCC - bueiro triplo celular de concreto; BSTM - bueiro simples tubular metlico; BDTM - bueiro duplo tubular metlico; BTTM - bueiro triplo tubular metlico.

Dimensionamento hidrulico dos bueiros:

Para o dimensionamento hidrulico dos bueiros, admite-se que eles possam trabalharcomo

canais [se no houver carga hidrulica, e ocorrendo a vazo

a)nos regimes subcrtico ou crtico ou

b) considerando a vazo no regime supercrtico], ;

vertedouros ( pela frmula de Francis, considerando a altura d'gua sobre a bordasuperior nula);

orifcios (utilizando o teorema de Bernoulli e a equao da continuidade, se o beirotrabalhar com carga hidrulica, isto , com entrada submersa). O ltimo mtodo limitado, pois no leva em considerao as condies externas ao corpo do bueiro, arugosidade das paredes, o comprimento e a declividade do mesmo.

Observe-se que o caso (a) do dimensionamento como canal estabelece a condio deque a boca de jusante ficar sempre abaixo da altura crtica correspondente descarga.

Todos os mtodos citados tem limitaes recomendando-se, para um projeto final maispreciso, os nomogramas e bacos do Bureau of Public Roads, em sua circular n. 5( Hydraulic Charts for the Selection of Highway Culverts - Hydraulic Engeneering. Maso bom senso sugere ser prefervel superdimensionar a seo , garantindo que o bueirotrabalhe como canal livre, que correr o risco de que infiltraes de montanteenfraqueam a estrutura da estrada. Embora a frmula de Manning tenha sidodesenvolvida para condutos livres, aplica-se at certo ponto para condutos forados. Emcasos extremos, ou persistindo dvidas em situaes fora do comum, convm compararcom resultados da aplicao das frmulas de Chezy, Kutter, Ganguillet & Kutter, etc.

Na descarga de projeto a adotar, recomendado:


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Dimensionando o bueiro como canal, o tempo de recorrncia deve ser TR = 15anos ;

Dimensionado o bueiro como orifcio, usar TR = 25 anos.

O valor da carga hidrulica a montante fica limitada por:

Velocidade mxima compatvel com a de eroso das paredes do bueiro e doterreno natural ( sem bacia de amortecimento);

Cota do reforo de subleito; Material de que constitudo o aterro; Existncia de zonas que no possam ser inundadas a montante.

A velocidade mnima de escoamento d'gua no bueiro fica limitada pela possibilidadede sedimentao das partculas carreadas.

Dimensionamento hidrulico de bueiros trabalhando como canais livres:

a. Consideraes gerais sobre a hidrodinmica

Toda a tcnica de drenagem na construo de estradas tem base na hidrodinmica. Ahistria comea com Euler (1707-1783) e Bernoulli, que usaram o clculo integral ediferencial para concluir que em um fludo perfeito, escoando sem atrito,

"Ao longo de qualquer linha de corrente, a soma das alturas representativas dasenergias cintica ( V 2 / 2 g ) , piezomtrica (p / ) e geomtrica ou de posio ( Z) constante."

Na realidade, existem perdas de carga devidas ao atrito da gua com as paredes do canal(hf), que depende da rugosidade do revestimento.

O regime crtico:


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Definindo energia especfica de um lquido como sua energia total por unidade de peso,ela ser a soma das energias cintica e de presso, sendo a de presso definida emfuno da sua altura em relao ao fundo do canal (tirante) .

Isto :

E = h + V 2 / 2 g

onde

V = velocidade de escoamento ( m / s );

h = profundidade hidrulica ( m ) ; **ver nota na pgina seguinte.

g = acelerao da gravidade ( 9,81 m / s / s ).

** A profundidade hidrulica h aproximada pela razo entre a rea molhada A e alargura da superfcie livre do fluxo.

Denomina-se fluxo crtico o que ocorre com a energia mnima. A velocidade e aprofundidade verificada para E = mnimo denominam-se velocidade crtica ( VC ) eprofundidade crtica ( h C ).

Para uma descarga Q constante, aumentando a velocidade de escoamento pelo aumentoda declividade, verifica-se uma reduo da altura dgua (tirante) h dentro do canal.Representando estes elementos em um grfico, nota-se que a energia ir diminuir com areduo do tirante h , passa por um mnimo e depois aumenta, embora o tirante continuea decrescer. O ponto de energia mnima define a altura crtica hc, correspondente aoregime crtico.


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Considerando constante a vazo Q sendo V = Q / A , tem-se para o mnimo desejado:

E = d (V 2 / 2 g + h ) = ( Q 2 / 2gA 2 + h ) = - T. Q 2 / g A 2 h + h( = derivada )

da,

E / h = 1 Q2 /g . T / Apara obter o mnimo da funo, dE / dh = 0 .

Q2 /g . T / A = 1

Colocando o ndice c para as grandezas no fluxo crtico, e sendo hc = Ac / Tc , vem

Qc = Ac . ( g. hc )

que a primeira equao bsica do fluxo crtico. A segunda provm da equao dacontinuidade ( Q = A . V ) de onde resulta


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Vc = ( g . hc )

A expresso V / (2g . h ) define o nmero (adimensional) de Froude, que separa osescoamentos supercrtico dos subcrticos e cujo valor, no regime crtico 1 (um)

Quantificao da energia especfica do fluxo crtico:

Substituindo, na equao da energia especfica o valor da velocidade pelo da velocidadecrtica, resulta

Ec = 1,5 hc

Relao bsica para dimensionamento dos bueiros no regime crtico (ver fig. 7.4)

Alm de ser o tipo de fluxo que se d com o mnimo de energia, o regime crticoacontece em pelo menos uma seo ao longo do canal, exercendo o controle dacapacidade hidrulica da obra, desde que no haja restries de seo a jusante quelimitem tal capacidade.

Ao dimensionar o bueiro como canal, o escoamento poder seguir o regime crtico,subcrtico ou supercrtico. Sempre que as condies permitirem, o bueiro deve serdimensionado de acordo com a teoria do fluxo crtico.

A energia especfica d'gua a energia total do peso d'gua em relao ao fundo daobra, tomado como plano de referncia. Assim a energia especfica ser a soma daenergia cintica com a energia esttica ou de presso, correspondente profundidaded'gua :

E = h + V 2 / 2 g

Frmulas empricas:


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Partindo do pressuposto de que o regime crtico se realiza quando a energia crtica ametade da energia esttica, valida a frmula de Manning :

V = R2/3 . I / ou I = Vc 2 . 2 / R4/3

Conhecendo a vazo (Q) de contribuio da bacia para o bueiro pelos estudoshidrolgicos, o coeficiente de rugosidade ( h ) do material do bueiro e a declividade ( I )do terreno, determinada pelos estudos topogrficos, podemos dimensionar o bueiro pelafrmula de Manning e pela equao da continuidade:

V = Q / S

onde

V= velocidade de escoamento em m/s;

I = declividade longitudinal do terreno (do bueiro), em m/m;

= coeficiente de rugosidade de Manning , funo do material do bueiro;R= raio hidrulico em m ( R= Sm / Pm = rea da seo reta / permetro, molhados);

Q = vazo admissvel na valeta, em m3 / s;

S = rea molhada, em m2 .

Das duas equaes, resulta tambm

Q = S . R2/3 . I 1/2 . 1Expresses das grandezas hidrulicas para o estabelecimento de frmulas do regimecrtico:

Caso dos bueiros tubulares

Os valores necessrios ao projeto so diretamente ligados ao nvel de enchimento doconduto.

Os clculos e frmulas a serem empregados sero muito simplificados a usar o ngulo (figura 7.5) como parmetro do respectivo enchimento (expressar sempre em radianos) .


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Da figura, cos ( /2 ) = 1- 2d / Drea molhada: A = D 2 . ( - sen ) / 8Permetro molhado: P = D . / 2Raio hidrulico: R = A / P = D . ( - sen ) / 4 Largura da superfcie livre do fluxo: T = D . sen ( / 2 )Profundidade hidrulica: h = A / T = D( - sen ) / (8 sen / 2)

Nas frmulas acima, o ngulo sempre ser expresso em radianos.

Frmulas do escoamento no regime crtico, utilizando estes dados e simplificando :

Vazo crtica: Ac ( g. hc )1/2 = Qc = ( g / 512 ).( c-sen c)1,5.D2,5 / (sen c/2)1/2ouQc = 0,138 . ( c sen c ) 1,5 . D 2,5 / ( sen c/2 ) , em m3 / s,

Velocidade crtica: (g . hc)1/2 = Vc = [ D . g . ( c sen c) / ( 8 sen c/2) ] ou Vc = 1,107 [ D . ( c sen c) / ( 8 sen c/2) ] , em m / s

Declividade crtica:


23/163

Para que ocorra escoamento uniforme em regime crtico necessrio que a superfcie

da lmina dgua seja paralela ao fundo do canal e tenha altura igual ao tirante crtico

correspondente vazo de escoamento. Para determinar a declividade que

proporciona o escoamento em regime crtico usar a expresso de Manning

considerando a declividade do bueiro igual ao gradiente hidrulico (fluxo uniforme) V

= R2/3 . I1/2 / , donde Ic = 2 Vc2 / Rc 4/3Fazendo as substituies devidas,

Declividade crtica =Ic = 2. g . c . [ c / (2.D / c - sen c) ] 3 / sen c/2

Tirante crtico:

Partindo da vazo crtica Qc = 0,138 . (

c sen

c )

1,5

. D

2,5

/ ( sen

c/2 )

e da expresso de em funo de dc e Dc : c = 2 arc cos (1- 2 dc / D), sendo dcexplicitado em funo de Qc, por ajustagem de curvas, leva a

dc = 0,569 (Qc / (D)1/2 ) , para dc / D < 0,9

dc = 3,023 (Qc)1/5 [2,786 (D)1/2 (Qc)1/3)] 4,869 D , para 1 > dc/D > 0,65

em metros.

Caso dos bueiros celulares

Onde:


24/163

H = altura da seo do bueiro;

B = base da seo;

d = tirante; ( dc ou Dc = tirante crtico)

A = rea molhada do fluxo. ( Ac = rea molhada correspondente ao regime crtico)

Da figura 7.6, temos:

rea molhada: A = B . D

Permetro molhado: P = B + 2 d

Raio hidrulico: R = A / P = B . d / ( B + 2 d )

Largura da superfcie livre do fluxo: T = B

Profundidade hidrulica: h = A / T = d

Fazendo as substituies nas frmulas

Ac ( g. hc )1/2 = Qc = B . g . dC1,5

(g . hc)1/2 = Vc = ( g . dC ) 0,5

n

2

Vc

2

/ Rc

4/3

= Ic = 2

. g . dc [ (B+2dC) / (B.dc ) ]

4 / 3

Adotando-se n = 0,015 e g = 9,81 m / s2 , estas frmulas simplificam-se para

Qc = 3,132 B. dC1,5, em m3 / s

Vc = 3,12 dC0,5

Ic = 0,0022 [ 1+ (2dc / B) ] 4 / 3 / dC1 / 3 , em m / m

Destas formulas, tambm se pode deduzir que

dc = 0,467 ( Qc / B ) 2 / 3 , em m

Com esses dados, podemos partir para o dimensionamento dos bueiros (


25/163

Bueiros de transposio de talvegues:

Recordando o incio deste assunto, vimos que o regime dos fluxos pode ser

dividido em 3 categorias:

a. regime crtico, consumindo o mnimo de energia e tendo uma

declividade prpria para uma dada descarga;

b. regime rpido, definido por ter a declividade do conduto superior do

regime crtico;

c. regime subcrtico, onde a declividade inferior do regime crtico.

Usamos um processo para dimensionar bueiros como canais segundo os

regimes critico e rpido, e outro processo para o dimensionamento como canal

no regime subcrtico.

Dimensionamento nos regimes crtico e rpido:

Caso dos bueiros tubulares (seo circular)

Adotar a altura representativa da energia especfica do fluxo crtico igual

altura dos bueiros. No permitir carga hidrulica montante, para no

funcionar como orifcio. Assim,

Ec = D

como Ec = 3 hc / 2 e hc = D ( q c sen q c ) / 8 sen q c/2 ,

Ec = D = 3 D ( q c sen q c ) / 16 sen q c/2 , que fornece

q c = 4, 0335 rd (radianos) ou q c = 2310609" ,

que corresponde ao tirante crtico

dc = 0,716 D


26/163

substituindo o valor de q nas frmulas anteriores, para bueiros tubulares,

chegamos s frmulas finais para o dimensionamento dos bueiros tubulares no

regime crtico:

Qc = 1,533 D 2,5 , em m3 / s

Vc = 2,56 D 0,5 , em m / s

Ic = 32,82 h 2 D 1/ 3 , em m / m

Esses valores so apresentados na tabela 7.0 para as dimenses usuais dos

tubos.

Tabela 7.0 bueiros tubulares

Vazo, velocidade e declividade crtica de bueiros tubulares de concreto

trabalhando como canal ( Ec = D) (fonte: Manual de Drenagem DNER, pg.

45)

TIPO

DIAMETRO

(m)

AREA

MOLHADA

CRITICA

(m2)

VAZAO

CRITICA

Qc

(m3 / s )

VELOCIDADE

CRITICA

Vc

( m / s )

DECLIVIDADE

CRITICA

Ic

%

BSTC

BSTC

BSTC

BSTC

BSTC

BDTC

BDTC

BDTC

BTTC

0,60

0,80

1,00

1,20

1,50

1 , 00

1,20

1,50

1,00

0,22

0,39

0,60

0,87

1 , 35

1,20

1, 73

2,71

1,81

0,43

0,88

1,53

2,42

4,22

3,07

4,84

8,45

4,60

1,98

2,29

2,56

2,80

3,14

2,56

2,80

3,14

2,56

0,88

0,80

0,71

0,70

0,65

0, 71

0,70

0,65

0, 71


27/163

BTTC

BTTC

1,20

1,50

2,60

4,06

7,26

12,67

2,80

3,14

0,70

0,65

Velocidades e vazes mximas para bueiros tubulares com declividades

fixadas

Pode ser demonstrado ( manual de drenagem do DNER, pginas 68-70) que d

= 0,813 D corresponde ao tirante para a condio de velocidade mxima.

Levando s equaes gerais de fluxo, obtm-se

Velocidade mxima V MAX = 0,452 D

2 / 3

. I

0,5

. h

-1

Vazo correspondente velocidade mxima Q (V MAX) = 0,309 D8 / 3 . I 0,5 . h -1

Vazo mxima

Tambm se demonstra (pginas 70-72 do Manual de Drenagem do DNER) que

obtm-se vazo mxima com um tirante d = 0,938 D, que levado s equaes

gerais do fluxo fornece

Vazo mxima Q MAX = 0,335 D 8 / 3 . I 0,5 . h -1

Velocidade durante a vazo mxima V = 0,438 D 2 / 3 . I 0,5 . h -1

Isto :

"A velocidade mxima no corresponde vazo mxima"

Regime rpido ou supercrtico:

Sempre que o escoamento no bueiro se d em declividade superior crtica,

sua vazo admissvel est limitada do fluxo crtico, arbitrada para a condio

de energia especfica igual D ou H.


28/163

O tirante dgua do fluxo uniforme em regime rpido diminui em relao ao do

fluxo crtico, correspondendo ao aumento da velocidade. No corpo do bueiro

funcionando em regime rpido, o fluxo varia desde o crtico (seo critica ou de

controle) junto entrada do bueiro, at o supercrtico uniforme, em obras de

maiores extenses. Se no houver interferncia de jusante do bueiro, junto

boca de sada se ter fluxo uniforme em regime supercrtico. Isto poder

acarretar velocidade excessiva, que acarrete eroso do tubo.

Por exemplo, a velocidade mxima admissvel em tubos de concreto de 4,5

m/s. Ocorrendo excesso de velocidade, h que procurar reduzir a declividade

de instalao ou procurar outro tipo de tubo com maior resistncia eroso.

Para determinar a declividade mxima admissvel, no caso de bueiros de

concreto de seo circular, pode ser usada a tabela "Tubulares parcialmente

cheios", tendo como dado de entrada o argumento A / D 2, onde a rea

molhada A igual vazo Q dividida pela velocidade limite 4,5 m / s e D o

dimetro do tubo (A = Q / 4,5) . Da tabela se conseguir o fator Kv , onde

Kv = V . h . D 2/3 . I -

Isolando o valor I , obtemos a declividade limite por

I = ( V . h . D 2/3 / Kv ) 2

Uma alternativa usar a frmula de Manning , que no caso de tubo de concreto

fornece

Iv 4,5 = 0,0045 R4 / 3

( m / m ),

Caso de bueiros celulares de seo retangular

Valendo a mesma condio de que a altura representativa da energia

especfica seja igual altura do bueiro, Ec = H . Sendo Ec = 1,5 hc , temos H =

1,5 hc ou hc = 2 H /3.


29/163

Como hc = dc, dc = 2 H / 3

Substituindo este valor nas frmulas anteriormente vistas para seo

retangular, temos as equaes finais par a o dimensionamento de bueiros

celulares de seo retangular:

Qc = 1,705 B . H 1,5 , m3 / s

Vc = 2,56 H 0,5, em m / s

Ic = 2,60 h 2 ( 3 + 4H / B ) 4/3 H 1/3, em m / m

Algumas consideraes:

As dimenses mnimas a adotar para bueiros de grota so:

Bueiros tubulares: dimetro de 1,0 m;

Bueiros celulares: 1,0 x 1,0 m.

Excetuam-se os casos onde j existam bueiros de dimenses menores, cuja

inspeo demonstre perfeito estado de sua estrutura e bom desempenho

hidrulico.

As dimenses mximas so definidas principalmente por razes de ordem

econmica, devendo ser comparados os custos com os de bueiros de seo

elptica, de pontilhes e pontes. Quase nunca so construdos bueiros maiores

que BTTC (1,5m) ou BTCC (3x3m).

Caso de bueiros celulares de seo quadrada

Como no quadrado de lado L a base B igual altura H, isto , B = H = L , as

frmulas simplificam-se para

Qc = 1, 705 L 5/2m3 / s


30/163

Vc = 2,56 L 0,5 m / s

Ic = 34,75 h 2 L 1/3m / m

O clculo pode ser mais rpido e agradvel com o uso de programas ouplanilhas de clculo, mas existem tabelas (como a 7.1) para as dimenses mais

usuais (e as tabelas 03-17 - paginas 47-61, do Manual de Drenagem do

DNER)para tubos metlicos corrugados circulares, lenticulares e elpticos) .

Tabela 7.1 bueiros celulares

Vazo, velocidade e declividade crtica de bueiros celulares de concreto

trabalhando como canal ( Ec = D) (fonte: Manual de Drenagem DNER, pg.46)

TIPO

BASE

X

ALTURA

(m x m)

REA

MOLHADA

CRITICA

(m2)

VAZO

CRITICA

(m3

/ s )

VELOCIDADE

CRITICA

( m / s )

DECLIVIDADE

CRITICA

%

BSCC 1,0x1,0 0,67 1,71 2,56 0,78

BSCC 1,5x1,5 1,50 4,70 3,14 0,68

BSCC 2,0x1,5 2,00 6,26 3,14 0,56

BSCC 2,0X1,0 2,67 9,64 3,62 0,62

BSCC 2,0X2,5 3,33 13,48 4,05 0,69

BSCC 2,0X3,0 4,00 17,72 4,43 0,76

BSCC 2,5X2,5 4,17 16,85 4,05 0,58

BSCC 3,0X1,5 3,00 9,40 3,14 0,44

BSCC 3,0X2,0 4,00 14,47 3,62 0,47

BSCC 3,0X2,5 5,00 20,22 4,05 0,51

BSCC 3,0X3,0 6,00 26,58 4,43 0,54

BDCC 2,0X1,5 4,00 12,53 3,14 0,56


31/163

BDCC 2,0X2,0 5,33 19,29 3,62 0,62

BDCC 2,0X2,5 6,67 26,96 4,05 0,69

BDCC 2,0X3,0 8,00 35,44 4,43 0,76

BDCC 2,5X2,5 8,33 33,70 4,05 0,58

BDCC 3,0X1,5 6,00 17,79 3,14 0,44

BDCC 3,0X2,0 8,00 28,93 3,62 0,47

BDCC 3,0X2,5 10,00 40,44 4,05 0,51

BDCC 3,0X3,0 12,00 53,16 4,43 0,54

BTCC 2,0X2,0 8,00 28,93 3,62 0,62

BTCC 2,0X2,5 10,00 40,44 4,05 0,69BTCC 3,0X2,5 15,00 60,66 4,05 0,51

BTCC 3,0X3,0 18,00 79,73 4,43 0,54

Dimensionamento no regime subcrtico:

Quando a declividade do bueiro inferior crtica, o dimensionamento

(dimetro e verificao da velocidade de fluxo) feita pelas equaes gerais defluxo.

Equaes gerais de fluxo para bueiros tubulares e celulares

(no havendo frmulas simples para relacionar as grandezas hidrulicas dos

bueiros de seo lenticular ou elptica, utilizamos um "roteiro" para seu

dimensionamento)

(para mais detalhes sobre a deduo das frmulas apresentadas, consultar o

Manual de Drenagem do DNER -pginas 62 a 65 )

Bueiros tubulares ( seo circular)

Velocidade

V = I0,5

. D2 / 3

. h-1

. [ ( q - sen q ) / 4 q ]2 / 3


32/163

Vazo

Q = D 8 / 3 . I 1 / 2 . h -1 . [ (q - sen q ) 5 / 2 q 2 ] 1 / 3 / 16

Na expresso da velocidade, fazendo KV = [ ( q - sen q ) / 4 q ]2 / 3

tem-se

V = I 0,5 . D 2 / 3 . h -1 . KV, de onde sai

KV = V . h . D 2 / 3 . I 0,5

Na expresso da vazo, fazendo KQ = [ (q - sen q ) 5 / 2 q 2 ] 1 / 3 / 16

Tem-se

Q = D 8 / 3 . I 1 / 2 . h -1 . KQou

KQ = Q . h . D 8 / 3 . I 0,5

E tambm

D = [ Q . h / (KQ . I 0,5 ) ] 3 / 8

Como os coeficientes KQ e KV so funes exclusivas do ngulo q , e este est

relacionado ao tirante e ao dimetro D pela equao cos q /2 = 1 2d / D ou q

= 2 arc cos (1-2d/D) , os valores q , KQ e KV podem ser tabelados, o que feito

na tabela dos tubos parcialmente cheios, usada para os regimes subcrtico e

rpido, j mencionada.

Bueiros celulares

Velocidade

V = (Bd / (B + 2d) 2 / 3 . I 0,5 . h -1 m / s

Vazo

Q = [ ( Bd)5/ ( B + 2d )2 ] 1 / 3 . I 0,5 . h -1 m3 / s

na expresso da velocidade, fazendoKV =(Bd / (B + 2d) 2 / 3, tem-se


33/163

V = KV . I 0,5 . h -1

ou

Kv = h . V . I0,5

Da expresso da vazo, fazendo KQ = [ ( Bd)5 / ( B + 2d )2 ] 1 / 3temos

Q = KQ . I 0,5 . h -1

ou

KQ = Q . h . I - 0,5

Nos bueiros celulares h trs grandezas a considerar: largura B, tirante d e

altura H.

Fixando uma delas, em geral a largura B, determina-se a outra, d, pois a

terceira ser conseqncia de d, j que se admite uma folga (altura livre entre a

lmina dgua e a laje superior do bueiro, relacionada ao tirante. O DNER

adota uma folga mnima de 0,25.d: assim a altura do bueiro passa a serH =

1,25.d

Coeficientes KV e KQ :

Podem ser obtidos pelos grficos 7.1 e 7.2 , que relacionam B e d a KV e KQ .

Nestas curvas, B varia de 1 a 3 m com intervalos de 0,5 m, e d varia de 0,20 m

a 3,00 m.


34/163


35/163

Roteiros para dimensionamento:

Dados para o clculo:

O valor de Q a descarga da bacia a ser drenada, calculada nos estudos

hidrolgicos do projeto;

O valor de I vem do levantamento topogrfico do local de implantao do

bueiro;


36/163

O valor h depende do revestimento do bueiro (concreto, chapa metlica,

corrugada, etc.) .

Seqncia de clculo

Bueiros tubulares

1. Adote-se inicialmente um valor para d / D ( 0,20 a 0,80 , geralmente o

mximo 0,80 );

2. Com esse valor d/D , consultar a tabela dos parcialmente cheios, para

obter o coeficiente KQ ;

3. Usando Kq na expresso D = [ Q . h / (KQ . I 0, 5 ) ] 3 / 8 , determinar o

dimetro terico D. Se este for inadequado (restries do local ou por

ser maior que os dimetros comerciais), passar a considerar bueiro de

seo mltipla, dividindo a descarga de projeto pelo nmero de linhas de

tubo a adotar. Ao final ser fixada para a linha de tubos simples ou

mltipla o dimetro mais prximo e maior , comercialmente disponvel.

4. Com o dimetro comercial adotado calcular o novo valor Kq, obtendo na

tabela dos parcialmente cheios a relao d/D e o valor Kv , para obter o

valor da velocidade V. Comparar a velocidade de escoamento V com os

valores mnimo e mximo aceitveis, funo da eroso das paredes dos

tubos e da sedimentao de partculas em suspenso.

5. Se os valores acima forem aceitveis, o dimensionamento est

concludo. Caso contrrio, parte-se de nova relao d / D, procurando

aumentar ou diminuir a velocidade.

Bueiros celulares

1. Com os valores Q, I e h , calcular KQ . Com este valor, consultar o

grfico 7.1 , partindo da ordenada KQ, obtendo o valor de d mediante

paralela ao eixo das abscissas at interceptar a curva do B escolhido.


37/163

Com os valores B e d, obter Kv no grafico 7.2, e, consequentemente, V,

pois V = KV . I 0,5 . h -1 ;

2. Se V for aceitvel (mesmas condies anteriores) e se forem atendidas

as condies (topogrficas) locais, o dimensionamento est terminado.

Caso contrrio, por tentativas, procurar dimenses que levem a valores

aceitveis.

3. Quando o valor de Q conduz a um valor KQ acima do limite superior das

curvas, significa ser necessrio adotar bueiros mltiplos. O clculo ser

refeito dividindo o valor de Q por 2 ou 3, conforme o nmero de linhas

adotadas.

Outra opo adotar bueiros lenticulares ou elpticos, cujo clculo segue"grosso modo" a seqncia apresentada para bueiros tubulares, apenas com o

uso de outras tabelas. Se acima de 3 linhas, possivelmente ser prefervel

adotar pontilho ou ponte.

TABELA DOS CIRCULARES PARCIALMENTE CHEIOS

Area molhada, raio hidrulico, Kv e KQ para bueiros de seo circular, em funo da altura

relativa do tirante

d= tirante Q = vazo (m3/s)

D = dimetro do bueiron = coeficiente de rugosidade de

ManningA = area molhada I = declividade do bueiro ( m/m)R = raio hidrulicoKv = V . n . D-2/3 . I 0,5 KQ=Q . n . D 8 / 3 . I 0,5

d/D A/D2 R/D KV KQ

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,0013

0,0037

0,0069.

0,0105

0,0147

0,0192

0,0242

0,0066

0,0132

0,0197

0,0262

0,0326

0,0389

0,0451

0,0353

0,0559

0,0730

0,0881

0,1019

0,l147

0,1267

0,00005

0,00021

0,00050

0,00093

0,00150

0,00221

0,00306


38/163

0,08

0,09

0,10

0,110,12

0,13

0,14

0,15

0,16

0,17

0,180,19

0,20

0,21

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

0,28

0,29

0,30

0,31

0,32

0,33

0,34

0,35

0,36

0,37

0,38

0,39

0,40

0,0294

0,0350

0,0409

0,04700,0534

0,0600

0,0668

0,0739

0,0811

0,0885

0,09610,1039

0,l118

0,l199

0,1281

0,1365

0,1449

0,1535

0,1623

0,1711

0,1800

0,1890

0,1982

0,2074

0,2167

0,2260

0,2355

0,2450

0,2546

0,2642

0,2739

0,2836

0,2934

0,0513

0,0575

0,0635

0,06950,0755

0,0813

0,0871

0,0929

0,0986

0,1042

0,10970,l152

0,1206

0,1259

0,1312

0,1364

0,1416

0,1466

0,1516

0,1566

0,1614

0,1662

0,1709

0,1756

0,1802

0,1847

0,1891

0,1935

0,1978

0,2020

0,2062

0,2102

0,2142

0,1381

0,1489

0,1592

0,16910,1786

0,1877

0,1965

0,2051

0,2133

0,2214

0,22910,2367

0,2441

0,2512

0,2582

0,2650

0,2716

0,2780

0,2843

0,2905

0,2965

0,3023

0,3080

0,3136

0,3190

0,3243

0,3295

0,3345

0,3394

0,3443

0,3490

0,3535

0,3580

0,00406

0,00521

0,00651

0,007950,00953

0,01126

0,01313

0,0152

0,0173

0,0196

0,02200,0246

0,0273

0,0301

0,0331

0,0362

0,0394

0,0427

0,0461

0,0497

0,0534

0,0571

0,0610

0,0650

0,0691

0,0733

0,0776

0,0820

0,0864

0,0910

0,0956

0,1003

0,1050


39/163

0,41

0,42

0,43

0,440,45

0,46

0,47

0,48

0,49

0,50

0,510,52

0,53

0,54

0,55

0,56

0,57

0,58

0,59

0,60

0,61

0,62

0,63

0,64

0,65

0,66

0,67

0,68

0,69

0,70

0,71

0,72

0,73

0,3032

0,3130

0,3229

0,33280,3428

0,3527

0,3627

0,3727

0,3827

0,3927

0,40270,4127

0,4227

0,4327

0,4426

0,4526

0,4625

0,4724

0,4822.

0,4920

0,5018

0,5115

0,5212

0,5308

0,5404

0,5499

0,5594

0,5687

0,5780

0,5872

0,5964

0,6054

0,6143

0,2182

0,2220

0,2258

0,22950,2331

0,2366

0,2401

0,2435

0,2468

0,2500

0,25310,2562

0,2592

0,2621

0,2649

0,2676

0,2703

0,2728

0,2753

0,2776

0,2799

0,2821

0,2842

0,2862

0,2881

0,2900

0,2917

0,2933

0,2948

0,2962

0,2975

0,2987

0,2998

0,3624

0,3666

0,3708

0,37480,3787

0,3825

0,3863

0,3899

0,3934

0,3968

0,40020,4034

0,4065

0,4095

0,4124

0,4153

0,4180

0,4206

0,4231

0,4256

0,4279

0,4301

0,4323

0,4343

0,4362

0,4381

0,4398

0,4414

0,4429

0,4444

0,4457

0,4469

0,4480

0,1099

0,l148

0,l197

0,12470,1298

0,1349

0,1401

0,1453

0,1506

0,1558

0,16110,1665

0,1718

0,1772

0,1825

0,1879

0,1933

0,1987

0,2040

0,2094

0,2147

0,2200

0,2253

0,2306

0,2358

0,2409

0,2460

0,2511

0,2560

0,2609

0,2658

0,2705

0,2752


40/163

0,74

0,75

0,76

0,770,78

0,79

0,80

0,81

0,82

0,83

0,840,85

0,86

0,87

0,88

0,89

0,90

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1,00

0,6231

0,6319

0,6405

0,64890,6573

0,6655

0,6736

0,6815

0,6893

0,6969

0,70430,7115

0,7186

0,7254

0,7320

0,7384

0,7445

0,7504

0,7560

0,7612

0,7662

0,7707

0,7749

0,7785

0,7816

0,7841

0,7854

0,3008

0,3017

0,3024

0,30310,3036

0,3039

0,3042

0,3043

0,3043

0,3041

0,30380,3033

0,3026

0,3018

0,3007

0,2995

0,2980

0,2963

0,2944

0,2921

0,2895

0,2865

0,2829

0,2787

0,2735

0,2666

0,2500

0,4489

0,4498

0,4505

0,45120,4517

0,4520

0,4523

0,4524

0,4524

0,4522

0,45190,4514

0,4507

0,4499

0,4489

0,4476

0,4462

0,4445

0,4425

0,4402

0,4376

0,4345

0,4309

0,4267

0,4213

0,4142

0,3968

0,2797

0,2842

0,2886

0,29280,2969

0,3008

0,3047

0,3083

0,3118

0,3151

0,31820,3212

0,3239

0,3263

0,3286

0,3305

0,3322

0,3335

0,3345

0,3351

0,3353

0,3349

0,3339

0,3322

0,3293

0,3247

0,3117

d/D A/D2 R/D KV KQ

A/D2 = ( q - sen q ) / 8

R / D = ( q - sen q ) / 4 q

Kv = ( R / D ) 2/3 = [ ( q - sen q ) / 4 q ] 2 / 3


41/163

KQ = A . ( R / D ) 2 / 3 . D 2 = [ (q - sen q ) 5 / 2 q 2 ] 1 / 3 / 16

q = 2 arc cos ( 1 2d / D )

Experimente a planilha criada por Fabiano Faria de Carvalho Souza paraDimensionamento de Bueiros Celulares de Concreto
http://www.drenagem.ufjf.br/bueiro_celular.xlshttp://www.drenagem.ufjf.br/bueiro_celular.xls


42/163

PONTES E PONTILHES

Drenagem de transposio de talvegues: textos

Generalidades - bueiros - regimes de fluxo(este texto)

Dimensionamento dos bueiros de transposiode talvegues

Pontes e pontilhes (este texto)

PONTILHES

Objetivo e caractersticas:

So obras destinadas a transpor talvegues de bacias hidrogrficas nos

casos em que no for vivel a construo de bueiros, por

Imposo da descarga de projeto;

Do greide projetado;

Pelas peculiaridades topogrficas do local da transposio.

Tempo de recorrncia:

O tempo de recorrncia para a determinao da descarga de projeto ser

compatvel com a importncia da rodovia e com o risco a temer da

destruio da obra ou de interrupo de trfego. O risco a adotar de

25% : a vida til da obra ser previamente fixada; entretanto, o tempo

mnimo a adotar ser de 50 anos.

Dimensionamento:Seguir sistemtica idntica ao das pontes, exposta adiante.

Apresentao dos projetos:

Os elementos de apresentao so os mesmos dos projetos de pontes,

expostos adiante.

PONTES
http://www.drenagem.ufjf.br/06cdren_talveg_1.htmhttp://www.drenagem.ufjf.br/06cdren_talveg_2.htmhttp://www.drenagem.ufjf.br/06cdren_talveg_2.htmhttp://www.drenagem.ufjf.br/06cdren_talveg_3.htmhttp://www.drenagem.ufjf.br/06cdren_talveg_1.htmhttp://www.drenagem.ufjf.br/06cdren_talveg_2.htmhttp://www.drenagem.ufjf.br/06cdren_talveg_2.htmhttp://www.drenagem.ufjf.br/06cdren_talveg_3.htm


43/163

Objetivos:

Vencer os talvegues formados pelos cursos dgua, quando no for vivel

a construo de bueiros ou pontilhes. Distinguem-se dos pontilhes

pela extenso e pelo sistema estrutural.

Elementos de projeto

Tempo de recorrncia:

Deve ser compatvel com o porte da obra e sua vida til, com a

importncia da rodovia e com o risco a temer devido a interrupo do

trfego ou da destruio da obra, de vidas humanas e de propriedades

adjacentes. O risco a adotar de 10 %; a vida til da obra dever serpreviamente fixada, entretanto o tempo mnimo de recorrncia ser de 100

anos.

Dimensionamento:

Compete ao projetista determinar os seguintes elementos:

Cota de mxima cheia para a descarga de projeto, fornecida pelos

estudos hidrolgicos ou a partir de inspeo local dos nveis

alcanados pela gua em mximas cheias conhecidas;

tirante livre, ou seja, a altura livre entre o nvel de mxima cheia e o

ponto mais baixo da estrutura;

A extenso mnima da obra, que poder ser alterada para mais, por

imposio das condies topogrficas locais e pelo greide da

rodovia;

A velocidade da gua nas proximidades da obra;


44/163

A proteo da saia dos aterros de acesso obra, tendo em vista a

mxima cheia.

Para obter os elementos anteriormente citados, devem ser obtidos:

A descarga de projeto, pelos estudos hidrolgicos levando em

conta o tempo de recorrncia adotado e os mtodos de clculo

recomendados para o caso, de preferncia os estatsticos, sempre

que possvel;

A declividade do leito do curso dgua, ou da sua lmina dgua

(gradiente), determinada entre dois pontos, sendo um a jusante e

outro a montante da obra, e distantes do eixo da rodovia pelo

menos 100 m;

Levantamento de sees normais ao curso do rio no local de sua

travessia pelo eixo da rodovia, a montante e a jusante;

coeficiente de Manning a adotar para o curso dgua aps inspeo

local e exame da tabela prpria, disponvel mais adiante.

Mtodo de determinao da cota de mxima cheia e vo da obra:

Para cada altura (h) do nvel que a gua atinge na seo (figura 7c-1)

haver uma rea molhada (A), um permetro molhado (P) e,

consequentemente, um raio hidrulico (R) e uma velocidade (V), definida

pela frmula de Manning

V = R 2 / 3 . I 0, 5 . h -1


45/163

Figura 7c.1-rea molhada x tirantes

Substituindo V pelo valor Q / A (equao da continuidade), temos

Q = A . R 2 / 3 . I 0,5 . h -1

( frmula vlida para qualquer tirante )

Para qualquer nvel referente uma travessia, teremos sempre

A . R 2 / 3 = Q . h / I 0,5

Determinao do vo da ponte (ou pontilho):

Chame-se a ateno para o fato de que h e I so constantes para umamesma travessia, logo V e Q so funo apenas do tirante h.

Variando os valores de h entre os limites possveis, podem ser tabelados

os valores h, A, P, k=A/P, R 2/3, A.R 2/3 e V=R 2/3 . I 0,5 . h -1; e ento traar

duas curvas, representando o tirante h em funo de AR 2 / 3 e em funo

da velocidade V.

Para simplificao do desenho, no eixo das abscissas marcar os valores

de A . R

2 / 3

e de V. No eixo das ordenadas, marcar os valores de hpossveis de ser alcanados.


46/163

Com o valor da descarga mxima QMAX obtido dos estudos hidrolgicos,

obtm-se o valor da expresso QMAX . H . I 0,5 , que igual , em valor , a AR 2

/ 3 . Com esse valor, consultar o grfico para obter a velocidade V para a

situao de mxima cheia e o tirante hMAX.

Figura 7c.2 determinao do tirantes e velocidade mxima

A expresso Am . Rm2 / 3 s depende das condies geomtricas da seo

de vazo, sendo ento denominada "Coeficiente Geomtrico",simbolizado Cg.

A expresso QMAX . h . I-0,5 funo apenas de fatores hidrulicos, sendo

chamada "Coeficiente Hidrulico", com o smbolo Ch.

Admitindo-se o tirante como tendo entre 1m e 1,5 m acima do nvel

determinado para hmax, estabelece-se a cota mnima para a obra.

Traando uma horizontal por esta cota, determina-se o comprimento

mnimo da ponte sob o ponto de vista hidrulico.

Da curva h = g(V) foi obtida, no eixo das abscissas, a velocidade de

escoamento correspondente cheia mxima. Esta velocidade deve ser

compatvel com a eroso dos materiais de fundo e das margens do rio.

Fonte de todo este texto : MANUAL DE DRENAGEM DO DNER 1990 )


47/163

CONSIDERAES COMPLEMENTARES

a) sobre o vo livre:

Nos casos de rios que no apresentam caixas definidas, geralmente em

baixadas, ocasionando espraiamento, a seo de vazo deve ser

estimada atendendo a:

Imposio do greide da rodovia;

Imposio de no-eroso dos aterros prximos ponte, quando,

cessada a enchente, houver escoamento rpido das guas;

Presso hidrosttica admissvel das guas acumuladas a montante,

sobre os aterros da rodovia.

Nesses casos recomenda-se a construo de bueiros de alvio nas

proximidades das pontes, minimizando o vo livre e a referida presso

hidrosttica.

Esses bueiros so dimensionados como orifcios no caso de aterros

altos, ou como vertedouros, no caso de aterros de baixa altura. O mtodo

de conduta o mesmo para a construo das curvas da figura 7c.2,

procedendo por tentativas, com recurso aos bueiros de alvio, at se

chegar a uma soluo adequada.

b. sobre a influncia de remansos e mars

Verificar se a jusante do local onde se quer construir a ponte se

cogita a construo de uma barragem qualquer. Caso afirmativo, necessrio o estudo da curva de remanso para prever acrscimo ao

nvel mximo de cheia. A mesma precauo ser tomada no estudo

de pontes prximas ao litoral, prevendo coincidncia da cheia

mxima com o nvel mximo da mar alta.

c. verificao do vo


48/163

aps a concepo estrutural, deve ser confirmada a seo de vazo

com o desconto da largura e forma dos pilares, para se verificar

ocorrncia de alguma variao aprecivel na seo de vazo, que

pode at alterar a velocidade da gua.

d) verificao da velocidade

preciso verificar as velocidades nas subseces da caixa do rio, e

a probabilidade de eroso do terreno nas margens e no fundo do

rio. Se constatada para as margens, haver a necessidade de obras

de proteo. Se para o fundo, dever ser feita a estimativa da cota

final de eroso, definindo-se cotas limite para as fundaes da

ponte.

d. apresentao do projeto

Alm do projeto estrutural, o DNER exige a apresentao do projeto

geomtrico em planta e perfil, com as seguintes caractersticas:

Estacas iniciais;

Vo livre;

Cota de mxima cheia;

Nvel d'gua na poca do estudo de campo.

INFLUENCIA DOS REMANSOS E MARS

O nvel d'gua mximo provvel pode ser muito alterado por efeitos de

remanso ou mar, com causas a jusante da obra. Muitas vezes

necessrio a determinao do perfil hidrulico terico, normalmente

denominado "remanso".

Escoamento gradualmente variado em canais

o escoamento que se d em regime permanente, com a profundidade

variando gradualmente ao longo da extenso do canal. Duas condies odefinem:


49/163

escoamento permanente, com caractersticas hidrulicas

constantes ao longo do intervalo de tempo em considerao;

As linhas de corrente so praticamente paralelas, com a

distribuio hidrosttica das presses se verificando em cada

seo da mesma forma que se calcula para movimento uniforme.

O desenvolvimento terico parte das seguintes premissas:

a. Pode ser usada a frmula do escoamento uniforme para avaliar

(aproximar) a declividade da linha de energia do escoamento

gradualmente variado, em funo de velocidade e raio hidrulico da seo

em estudo;

b. A declividade pequena, logo:

a profundidade do escoamento pode ser medida, indiferentemente,

na vertical ou na normal ao fundo;

a lei hidrosttica de distribuio de presses aplicvel;

no h admisso de ar no escoamento.

c. o canal tem forma constante ( prismtico )

d. a distribuio de velocidades na seo do canal fixa;

e. o "fator de conduo" K e o "fator de seo" Z, definidos adiante,

so funes exponenciais da profundidade;

f. o coeficiente de rugosidade independente da profundidade deescoamento e constante ao longo do canal.

Equao dinmica do movimento gradualmente variado

A carga total acima do plano de referncia dada por Bernoulli:

H = Z + d . cos q + a . V 2 . g 2

onde


50/163

a = coeficiente de Coriolis

V = velocidade mdia da gua na seo.

Os outros termos da equao podem ser visualizados na figura 7c.3

Na figura 7c.3 dx representa um comprimento elementar medido ao longo

do fundo do canal, que ser adotado como eixo dos x. Derivando H em

relao a x, teremos:

Figura 7c.3 movimento gradualmente variado

dH / dx = dZ / dx + cos q . dd / dx + a . d (V 2 / 2 g ) / dx

sendo a e t supostos constantes

pode ser verificado que

-J = dH/dx (declividade da linha de energia)-I = dZ/dx

Substituindo esses valores na equao anterior, e explicitando a relao

dd/dx, fica:

dd/dx = (I J ) / [ cos q + x d (V 2 / 2 g ) / dd ] (equao 1)

esta equao chamada "equao dinmica do movimento gradualmente

variado".


51/163

dd/dx representa a declividade da linha d'gua . Quando dd/dx = 0 a

declividade da linha d'gua igual do fundo, dd/dx 0,

menor que a do fundo.

Para um ngulo q pequeno,

Cos q ~ 1 e d ~ y , logo dd/dx ~ dy/dx

Aplicando esta simplificao equao (1), temos

dy/dx = ( I J ) / [ 1 +a d(V 2 / 2 g)/dy ] (equao 2)

procurando tornar a utilizao desta equao mais simples, para

determinar o perfil da linha d'gua no movimento variado, faremos

algumas transformaes:

a d ( V 2 / 2g )/dy = variao da taquicarga

V = Q/A, onde Q constante

dA/dy = Tfigura 7c.4 T = dA/dy .

a d(V 2 / 2 g)/dy = a d(Q 2 / 2 g A2 )/dy = a . d( Q2 /2g )/ dy . d(A-2) / dy =

a Q 2 / (g . A 2 ) . dA/dy = - a . Q 2 . T / (g . A 2 ) , ou seja

a d(V 2 / 2g)/dy = - a . Q 2 . T / (g . A 2 ) ( equao 3)

Fazendo

Z = ( A 2 / T ) 0,5 (equao 4 )

e lembrando que no escoamento crtico a Q2

/ g = AC3

/ TC ,Q = (AC3 / TC) 0,5 . ( g / a ) 0,5

Substituindo (AC3 / TC) 0,5 por ZC

Zc = Q / ( g / a ) 0,5 (equao 5 )

Levando (4 ) e (5) em (1)

a d(V 2 / 2g)/dy = - ZC2 / z 2 ( equao 6 )

Anlise do valor de J:


52/163

O termo J na equao (2) representa a declividade da linha de energia. De

acordo com a primeira premissa, ao se usar a frmula de Manning, pode

se dizer que

V = R 2/3 . J 0,5 . h -1

J = h 2 . V 2 . R 4 / 3 = h 2 . Q 2 . A 2 .R 4 / 3 = Q 2 / (A 2 .R 4 / 3 . ( 1 / h 2 ) 1 )

Chamando fator de conduo K expresso A . R 2 / 3 . n 1 , temos

J = Q 2 / K 2 ( equao 7 )

Considerando a descarga Q em escoamento uniforme, onde J = I, pode se

dizer que

J = I = Q 2 / Kn2 ,

onde Kn representa o fator de conduo para o escoamento uniforme.

I = Q 2 / Kn2 (equao 8)

Dividindo membro a membro a equao (7) pela equao (8) , temos

J / I = Kn2 / K 2 , donde

J = I . Kn2 / K 2 ( equao 9 )

Substituindo em (2) os valores obtidos em (6) e (9),

dx/dy = I . (1 - Kn2 / K 2 ) / ( 1-ZC2/Z2) , ou

dx / dy = I 1 . (1-ZC2/Z2) . (1 - Kn2 / K 2 ) 2 (equao 10)

Determinao do perfil da linha d'gua:

Ser utilizado o processo de integrao grfica ( por retngulos)

Figura 7c-5 perfil de linha d'gua e fundo


53/163

Figura 7c-6 - dx/dy = f(x)

A rea sombreada representa a distncia percorrida quando y varia dy .

Por aproximao retangular, dx = dy . dx / dy

Integrando a funo entre os limites Y1 e Y2, temos a distancia entre as

sees de profundidades Y1 e Y2 , isto :

X= Y1Y2 (dx/dy) dy (da figura 7c-6)

ou

X2 = X1 X1 X2 (dx) (da figura 7c-5)

Procedimento para determinar a linha d'gua:

1. Arbitrando valores de y atravs da equao (10) , determinar os

valores correspondentes de dx/dy;

2. Construir a curva dx/dy = f(y) ou tabular esses valores;

3. Determinar a rea sob a curva f(y)=dx/dy , obtendo assim os

valores de x.

Para obter essa rea ser usado processo de integrao numrica

(grfica).O processo pode ser descrito como: dividir a rea a ser calculada em sub-

reas, que sero calculadas como retngulos ou trapzios, e depois

somadas. O processo que as considera retngulos mais exato que

aquele que utiliza trapzios, e o processo de integrao de Simpsom

ainda mais exato. Entretanto, o DNER adotou o mtodo dos trapzios, que

tende a superdimensionar o clculo, agindo a favor da segurana.

Para clcular a rea entre ya e yb, pela curva dx/dy=f(y) e o eixo dos y, aaproximao eleita fornece:


54/163

D A y1y2 =(dx/dy)MEDIO . D y

O valor da distncia x entre as sees de profundidades y1 e Y2 ser

dado pela soma das reas dos trapzios obtidas por esta expresso,

fazendo y variar de y1 a y2 , com intervalos D y . De posse dos valores x e

y, ser determinado o perfil da linha d'gua.

Passos de clculo:

Objetivo: determinar o acrscimo de cota que sofrer o nvel d'gua,

devido ao remanso, no local da obra.

Dados conhecidos:

Cota do obstculo (barragem, mar alta, etc.) (Co);

Cota do nvel mximo provvel (pontes) ou cota de instalao

(bueiros, etc.) (Ci) ;

Distncia da obra ao obstculo (d) ;

Tirante correspondente ao escoamento uniforme (yn) ;

Descarga do projeto (Q) ;

Coeficiente de Coriolis ( a ) ;

Coeficiente de rugosidade ( h ) ;

Seo do canal ( A i ) .

Figura 7c-7 dados conhecidos

A determinar:

YMAX = Yn + [ Co ( Ci I . d / 100) ] ;


55/163

Zc = Q . ( g / a ) 0,5 , denominado fator de seo para o escoamento

uniforme ;

Kn = Q . I 0,5 , denominado fator de conduo para o escoamento

uniforme .

Arbitram-se valores para y, de tal forma que Y min < Yn < Y MAX e

determinam-se os valores de x correspondentes, organizando a seguinte

tabela:

Y T A P R R 2/3 K Z dx/dy D A X

YMAX TMAX AMAX PMAX RMAX RMAX2/3 KMAX ZMAX (dx/dy)MAX - 0,0

Y1 T1 A1 P1 R1 R1 2 /3 K1 Z1 (dx/dy)1 D A1 X1

Y2 T2 A2 P2 R2 R2 2 /3 K2 Z2 (dx/dy)2 D A2 X

- - - - - - - - - - -

YMIN TMIN AMIN PMIN RMIN RMIN 2 /3 KMIN ZMIN (dx/dy)MIN D AMIN XMIN

onde

Y = cotas das sees arbitradas ;

T = largura das sees arbitradas ;

A = rea molhada ;

P = permetro molhado ;

R = A / P = raio hidrulico ;

K = h 1 . A . R 2 / 3 = fator de conduo ;

Z = ( A 3 / T ) 0,5 = fator de seo ;

dx / dy = I 1 . (1 ZC / Z ) 2 / (1- Kn / K ) 2 ( equao 10) ;

D A = [(dx / dy)i + (dx/dy)j ] . D y / 2 = rea sob a curva f(y)=dx/dy ;

X = S D A .

Desenhar em escala conveniente o perfil hidrulico terico. Marcando no

eixo dos x a distancia do local da obra ao obstculo (d) , ler o valor do

acrscimo a ser adotado.

Obs. O perfil hidrulico representado pela equao (10) assinttico ao

perfil correspondente ao escoamento uniforme.

Assim, y yn , quando x


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No caso real, estabelece-se um valor para Y MIN tal que (y min - yn ) / y n

< E

Onde E = erro aceitvel, geralmente considerado na ordem de 2 % .

Figura 7c-8 perfil hidrulico

Influncia dos pilares de pontes

Quando se implantam no leito do rio os pilares das pontes, causa-se um

efeito que se assemelha uma contrao da seo, o que causa a

formao de remanso montante do obstculo. Esta sobreelevao do

nvel d'gua deve ser verificada, para ser acrescentada ao nvel de cheia

mxima para assegurar que o nvel mnimo da estrutura nunca seja

alcanado. Caso o tirante livre do projeto seja de pelo menos trs metros

acima do nvel da mxima cheia, no haver necessidade de calcular a

sobreelevao causada pela obstruo.

reduo da seo segue-se um alargamento, havendo portanto uma

elevao do nvel montante do estrangulamento, uma queda logo a

seguir, e nova elevao at atingir a profundidade normal de escoamento.

No trecho obstrudo o escoamento pode seguir o regime crtico ou

supercrtico.


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Alm da reduo da largura do fluxo, os pilares produzem uma reduo

da veia lquida, funo direta do perfil aerodinmico da seo do pilar.

Ao ser reduzida a seo transversal do canal, ocorre aumento da

velocidade da gua de V1 para V2, e haver uma diminuio das cotas da

superfcie da gua, calculada pela expresso:

(1 + K) . ( V 22 V 12 ) / 2 g

Se a seo aumenta, a velocidade se reduz de V1 para V2 e a elevao do

nvel de gua ser calculada por

(1 - K) . ( V 22 V 12 ) / 2 g

Assim, no caso da reduo da seo provocada por pilares de ponte,

podemos considerar que os valores de Y1 e Y2 so definidos por

Y 1 = a ( V 22 V 12 ) / 2 g + K ( V 22 V 12 ) / 2 g

Y 2 = a ( V 22 V 2 ) / 2 g + K ( V 22 V 2 ) / 2 g

onde a o coeficiente de Coriolis e K e K so funo da forma dospilares , variando de 0,5 a 1 para pilares retangulares e 0,1 a 2,0 para

pilares arredondados, e determinados normalmente em ensaios de

laboratrio.

O estudo do regime de fluxo da corrente entre pilares de pontes feito por

David L. Yarnell em 1930 sobre as frmulas de Nagler (1818), d'Aubuisson

(1840), Weissbach(1855) e Rehbook(1921) concluiu que a de maiorabrangncia era a de Nagler, sendo a de d'Aubuisson melhor para


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regimes turbulentos e que para altas velocidades, nenhuma das frmulas

tem aplicao aceitvel.

Mtodo de Bresse (J. A. Ch. Bresse, Cours de Mcanique Aplique, 1860)

para determinar o valor da sobreelevao da gua, decorrente da

implantao de pilares de ponte no leito do rio.

Na figura 7c-10(b) , o valor de y corresponde diferena das taquicargas

montante da ponte e entre os pilares,

Y = a ( V 22

V 12

) / 2 gPela equao da continuidade, V = Q / A , donde:

Y = a . Q 22 [ 1 / (c2. l2 . h2 ) 1 / ( L2 . ( h + y )2 ] / 2 g (equao 1)

onde

Y = sobreelevao em m ;

a = coeficiente de Coriolis ( varivel de 1 a 1,5, via de regra, 1,2)

Q = descarga de projeto, m 3 / s ;

g = acelerao da gravidade, 9,81 m / s2

;c = coeficiente de contrao, varivel com a forma do pilar, tabelado em

seguida ;

h = profundidade normal da lmina d'gua para a descarga Q MAX , m ;

L = largura total da lmina d'gua do rio, m ;

l = largura livre ( descontada a espessura dos pilares) da lmina d'gua, m

.

Tabela do valor de c


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Forma do Pilar C

0,80 a 0,85

0,90 a 0,95

0,97

Sistemtica de clculo:

Como a frmula explcita para o valor de y (equao 1) muito complexa,

obtmos y por aproximaes sucessivas da seguinte forma:Calcula-se um primeiro valor para y sem o segundo termo do colchete:

Y1 = a . Q MAX2 [ 1 / (c2. l2 . h2 )] / 2 g

Levando este valor equao geral, obtemos

Y2 = a . Q MAX2 [ 1 / (c2. l2 . h2 ) 1 / ( L2 . ( h + Y1 )2 ] / 2 g

Novamente entrando na equao geral com o novo valor Y2, chega-se,

com razovel aproximao, ao valor da sobreelevao Y ( isto ainda pode

ser repetido, at se perceber convergncia para o valor de Y)

Y = a . Q MAX2 [ 1 / (c2. l2 . h2 ) 1 / ( L2 . ( h + Y2 )2 ] / 2 g

Para efeito de verificao do tirante livre, considerar a cota de h MAX ,

obtida antes, acrescida da altura de remanso Y.

MTODO DE REHBOOK, vlido para escoamento subcrtico:

Y = [ d s ( d 1 ) ] (0,4 s + s 2 + 9 s 6 ) . ( 1 + F ) . V 3 2 / ( 2 g )

Onde

Y = sobreelevao (m) ;

d = coeficiente adimensional, varivel, funo da seo do pilar, obtido no

baco 7.1 ;

s = taxa de reduo da seo de vazo, adimensional, razo entre a seo

total dos pilares na direo do escoamento e a seo do curso d'gua ;

F = nmero de Froude jusante ( F = V 3 2 / (g h) ) ;

V3 = velocidade aps a obstruo ;

h = profundidade hidrulica ;


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g = acelerao da gravidade (9,81 m / s2 ) .

Figura 7.c-11

A figura 7c-11 esclarece as grandezas que constituem a frmula de

Rehbook.

Quando se considera a reduo da seo de vazo devida a presena dospilares, que passa de L para l, levar em conta que a cabea do pilar

provoca uma contrao da veia lquida e reduz na realidade a largura da

seo de L para e . A contrao da veia ser tanto menor quanto mais

aerodinmica for a seo do pilar.

Algumas relaes geomtricas entre as larguras das sees devem ser

definidas:

E = c / e , denominada afilamento do pilar, a relao entre seu

comprimento e sua espessura;

m = l / l , denominado coeficiente de contrao, a relao entre a

seo contrada da veia lquida e a seo entre os pilares;

F = V2 / gh , nmero de Froude, onde V a velocidade de

escoamento (m/s), g a acelerao da gravidade e h a profundidade

hidrulica.


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Os valores do coeficiente d , resultante das experincias de Yarnell,

aparecem no baco 7c.1 e no baco 7c.2 , de acordo com as sees dos

pilares sejam retangulares ou circulares. O primeiro baco, funo de s e

F, define em que classe se enquadra o escoamento no trecho obstrudo,

ou seja, se ou no aplicvel a frmula de Rehbook.

baco 7c.1- aplicabilidade de Rehbook

A frmula de Rehbook aplicvel para escoamentos no regime

subcrtico, isto aqueles que tero valores de F na rea no hachureada.

O aumento do comprimento do pilar em relao sua largura, isto , a

elevao do valor do afilamento do pilar (E = L/C), tem relativamente


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pouco acrscimo sua eficincia hidrulica, podendo se dizer que a

relao tima entre comprimento e largura varia com a velocidade, est

compreendida entre 4 e 7 (normalmente prxima de 4).

baco 7c.2 Escolha da forma da seo do pilar

Por outro lado, a colocao dos pilares em ngulo inferior a 10 em

relao corrente, no afeta significativamente o valor do remanso, o que

acontecer se este ngulo atingir 20 ou mais, sendo este acrscimo uma

funo de quantidade do fluxo, da profundidade e grau de contrao

( relao entre a seo contrada da veia lquida e a seo dos pilares , i.

, m = L2 / L2 .


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Influncia dos pilares na fixao do nvel de mxima cheia a jusante das

obras de arte especiais:

A execuo de ponte com vo maior que 30 m em um ponto a 2 km ou

menos de sua foz ou do ponto em que desagua em outro curso d'gua de

maior porte, obriga a verificao dos seus nveis de mxima cheia e se

estes iro influenciar aquele do rio sobre o qual ser projetada a obra.


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DRENAGEM SUPERFICIAL - INTRODUO

Destina-se a interceptar as guas que chegam ao corpo da estrada,provenientes de reas adjacentes, e a captar a gua pluvial que incidadiretamente sobre ela, conduzindo-as para local de desge seguro, semcausar danos.COLETA PRELIMINAR DE DADOSQualquer anlise adequada sobre drenagem requer a investigao e coletapreliminar de informaes, antes de qualquer tentativa de trabalho usando ateoria da hidrulica. Necessitamos:

Estaqueamento das reas de corte;

Estaqueamento das reas de aterro; Estaqueamento dos pontos baixos; Estaqueamento dos pontos altos; Alturas aproximadas de cortes e aterros; rea de drenagem resultante do projeto de terraplanagem, como

indicadas pelas curvas de nvel e propostas; Localizao preliminar das instalaes de drenagem; Relatrio de estudos hidrolgicos com dados das vazes das bacias ao

longo da rodovia.No caso de restaurao, dever ser feita inspeo no campo, e um diagnsticodas instalaes de drenagem existentes, como:

Dimenses e tipo; Localizao geral; Condies de funcionamento; Elementos recuperveis (tubos, grelhas, sarjetas, descidas dgua, etc.); Informaes sobre solos: eroso de taludes, caractersticas da

vegetao; Observaes sobre afloramentos do lenol fretico, ou gua parada em

escavaes, que indiquem necessidade de drenos subterrneos; Cota de nvel mximo nas travessias de cursos dgua; Levantamento topogrfico dos locais de transposio de talvegues.

DISPOSITIVOS DE DRENAGEM SUPERFICIAL:1. Valetas de proteo de corte;2. Valetas de proteo de

aterro;3. Sarjetas de corte;4. Sarjetas de aterro;5. Sarjetas de canteiro central;6. Descidas dgua;


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7. Sadas dgua;8. Caixas coletoras;9. Bueiros de greide

Fig. 1 - dispositivos de drenagem superficial

1.2 VALETAS DE PROTEO DE CORTE

Tem o objetivo de interceptar as guas que escorrem pelo terreno a montante,impedindo-as de atingir o talude de corte. Devem ser locadas paralelamente crista do corte, dela distante dois a trs metros. O material resultante daescavao deve ser adensado (apiloado) manualmente entre a valeta e a cristado corte, conforme figura seguinte.


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1.2.2 ELEMENTOS DO PROJETOAs valetas de proteo de corte podem ser triangulares, retangulares outrapezoidais.

Os valores a determinar no dimensionamento da valetas de seo triangularso a declividade das paredes (a:L) e a altura H.

No caso de valetas de seo trapezoidal devemos determinar a declividade dasparedes (a:L), a altura H e a largura da base da valeta (B).

Ao escolher valetas de seo retangular, os elementos a determinar so aaltura H e a largura B.

Na escolha do tipo de seo, considerar que as sees triangulares criam plano preferencial de escoamento da gua,

no sendo por isso recomendadas para grandes vazes.


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no caso de cortes em rocha, adotamos seo retangular por facilidadede execuo.

as valetas de forma trapezoidal tem maior eficincia hidrulica.Sempre convm revestir as valetas, sendo isto obrigatrio quando so abertasem solos permeveis, para evitar que a infiltrao provoque deslizamento do

talude de corte.Cuidado especial deve ser tomado com revestimento de valeta triangular, queapresenta maior tendncia eroso e infiltrao.A escolha do revestimento funo da natureza do solo e, principalmente,depender da velocidade de escoamento (ver tabela adiante).

Velocidades mximas admissveis para a gua

Cobertura superficialVelocidade mxima admissvel

Va d( m / s )

Grama comum firmementeimplantada

1,50 - 1,80

Tufos de grama com solo exposto 0,60 - 1,20

Argila 0,80 - 1,30

Argila coloidal 1,30 - 1,80

Lodo 0,35 - 0,85

Areia fina 0,30 - 0,40

Areia mdia 0,35 - 0,45

Cascalho fino 0,50 - 0,60

Silte 0,70 - 1,20

Alvenaria de tijolos 2,50

Concreto de cimento Portland 4,50

Aglomerados consistentes 2,00

Revestimento betuminoso 3,00 - 4,00Em terrenos areno-siltosos, revestir sempre, pois a velocidade que provoca suaeroso baixa. Terrenos areno-argilosos ou argilosos, revestir quando ainclinao for maior que 5 %Os tipos de revestimento mais recomendados so: concreto, alvenaria detijolos ou pedra, pedra arrumada, grama.No caso de revestimento em concreto, este dever ter espessura mnima de0,08 m e resistncia fck=11Mpa (110 Kg/cm2) para 28 dias.Quando revestimento em pedras, estas devero ser rejuntadas com argamassade cimento e areia no trao 1:4.


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Quanto ao processo construtivo e demais especificaes, consultarespecificao de servio DER-ES-D 01/99. Esteticamente, seria prefervel agrama, mas muitos fatores a tornam uma soluo de revestimento raramentecompatvel com o local.

1.2.3 DIMENSIONAMENTO HIDRULICOPara o dimensionamento hidrulico das valetas pelo mtodo racional, estimar adescarga de contribuio, onde a rea de drenagem limitada pela prpriavaleta e pela linha do divisor de guas da vertente a montante.

A expresso da frmula racional

Q = C . i . A / 360.000 m3 / s

onde Q = descarga (ou vazo) de contribuio em m3 / s; C = coeficiente de escoamento, adimensional, fixado conforme o

complexo solo- cobertura vegetal e declividade do terreno ( tabela deRUN OFF);

i = intensidade da precipitao, em cm/h para a chuva de projeto, fixadapor estudos hidrolgicos;

A = rea de contribuio, em m2 , determinada atravs levantamentotopogrfico, aerofotogramtrico ou expedito.

Fixada a vazo de contribuio, passa-se ao dimensionamento hidrulicopropriamente dito utilizando a frmula de Manning e da equao dacontinuidade:


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V = R 2/3 . I 1/2/ h ( frmula de Manning )Q = S . V ( equao da continuidade )

ondeV= velocidade de escoamento em m/s;

I = declividade longitudinal da valeta, em m/m;h = coeficiente de rugosidade de Manning , funo do tipo de revestimentoadotado;R = raio hidrulico em m ( R= Sm / Pm = rea da seo reta / permetro,molhados);Q = vazo admissvel na valeta, em m3 / s;S = rea molhada, em m2 .Sequncia para o clculo do projeto da valeta:

1. Fixar o tipo de seo a ser adotada (geralmente a largura em valetasretangulares, largura e inclinao das paredes laterais quando valetas

trapezoidais, ou inclinao das paredes em sees triangulares),deixando a altura H a determinar;

2. Determinar a declividade da valeta;3. Fixar a velocidade mxima admissvel ( v ) , tendo em vista o tipo de

revestimento adotado e - consequentemente - o valor da rugosidade( h );

4. Por tentativas, adotar a altura H da valeta, calculando os respectivoselementos hidrulicos da seo ( rea molhada, permetro molhado eraio hidrulico ), e aplicando a frmula de Manning e a equao dacontinuidade para determinar a velocidade e descarga admissvel davaleta;

5. Da comparao entre a descarga afluente Q e a vazo admissvel,concluir sobre a necessidade (ou no) de aumentar a altura H;

6. A comparao entre a velocidade de escoamento v e a velocidadeadmissvel Vad orientar a necessidade ou no de alterar o revestimentoprevisto;

7. Verificar o regime de fluxo, comparando as velocidades com as mximasadmissveis.

Tabela dos Coeficientes de Rugosidade ( Manning )

Tipo de Revestimento h

Concreto desempenado 0,011 a 0,017

Concreto sem acabamento 0,017 a 0,027

Pedra aparelhada sem argama

apostila de drenagem rodoviária do prof gil almeida

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