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BALANÇO MATERIAL NA COLUNA

A figura 26 representa uma coluna de destilação fracionada com seus acessórios, onde a serpentina de aquecimento foi substituída por um trocador de calor externo, o refervedor. Fazendo-se um balanço material, com base no componente mais volátil: Balanço total: F = D + B ( 32 ) Balanço parcial: xF F = xD D + xB B ( 33 ) Eliminando B entre as equações: ( D / F ) = ( xF - xB ) / ( xD - xB ) ( 34 ) Eliminando D entre as equações: ( B / F ) = ( xD - xF ) / ( xD - xB ) ( 35 ) Estas equações permitem a determinação dos fluxos terminais da torre, quando são fixadas suas composições e as condições de alimentação. Exemplo 5: Projeta-se uma coluna para obter 100 kg/h de álcool etílico a 94 % em peso, a partir de uma

mistura 15 % molar, para uma concentração do produto de fundo de 0,01 molar . Determinar o fluxo de alimentação a ser admitido e o fluxo do produto de fundo.

Solução: Etanol no destilado : 100 . 0,94 / 46 = 2,045 kgmol/h

Água no destilado : 100 ( 1 - 0,94 ) / 18 = 0,335 kgmol/h D = 2,045 + 0,335 = 2,380 kgmol/h ; xD = 2,045 / 2,380 = 0,859 molar

Com os dados do problema nas equações (32) e (33) : F = 2,380 + B B = 12,05 kgmol/h 0,15 F = 2,380 . 0,859 + 0,01 B F = 14,45 kgmol/h LINHAS DE OPERAÇÃO

Na figura 26, as seções de retificação e esgotamento estão representadas, respectivamente, pelas zonas I e II. Pelo balanço material entre um prato n , na seção de retificação, e a saída de destilado no condensador, tem-se: Vn+1 = D + Ln ( 36 ) yn+1.Vn+1 = xD D + xn Ln ( 37 ) Pela equação (37) : yn+1 = ( Ln / Vn+1 ).xn + ( D / Vn+1 ).xD ( 38 )

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Pela equação (36) : yn+1 = [ Ln / ( D + Ln ) ].xn + [ D / ( D + Ln ) ].xD ( 39 ) ___________________________________________________________________

Considere agora um balanço material na seção de esgotamento da coluna de destilação, entre um prato m + 1 e o fundo da coluna. Esta seção recebe do prato m o fluxo Lm , de concentração xm , e perde, além de B pelo fundo da coluna, com concentração xB , o fluxo Vm+1 , de concentração ym+1 , para a seção situada acima do prato m + 1. Assim: Lm = Vm+1 + B ( 40 ) xm Lm = ym+1 Vm+1 + xB B ( 41 ) Pela equação (41) : ym+1 = ( Lm / Vm+1 ).xm - ( B / Vm+1 ).xB ( 42 )

Com a equação (40) : ym+1 = [ Lm / ( Lm - B ) ].xm - [ B / ( Lm - B ) ].xB ( 43 ) ___________________________________________________________________

As equações (39) e (43) representam as relações entre as composições do vapor que sobe, e do líquido que desce, de um determinado prato, com base no componente mais volátil. Ou seja, as composições dos fluxos / vazões que se cruzam em contracorrente, no interior da torre de destilação. Considerando xn,m como abcissas e yn+1,m+1 como ordenadas , é possível representar estas equações graficamente, obtendo-se um gráfico que relaciona as concentrações das fase leve e pesada, nos pratos de cada seção de uma coluna. As linhas assim obtidas recebem o nome de linhas de operação e as equações que lhes dão origem, de equações das linhas de operação. Torna-se evidente que uma coluna de destilação tem duas linhas de operação: uma, para a seção de retificação (LOR) e outra, para a seção de esgotamento (LOE). Ln e Lm são denominados refluxo interno dos pratos de ordem n e m , respectivamente, e Lc

é denominado refluxo externo da torre de destilação. RAZÃO DE REFLUXO Razão de refluxo do destilado RD : RD = Lc / D ( 44 ) Razão de refluxo do vapor RV - para um prato n : RV = Ln / Vn+1 ( 45 ) BALANÇO TÉRMICO EM UMA COLUNA DE DESTILAÇÃO O balanço térmico de uma coluna de destilação consiste na igualdade entre a soma das entalpias das substâncias/correntes que entram e a soma das entalpias das substâncias/correntes que saem mais as perdas para o exterior, em toda a torre, em uma determinada seção ou em um determinado prato. Antes de se apresentar o desenvolvimento das equações do balanço térmico da coluna, serão listadas as principais grandezas envolvidas e a simbologia adotada:

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Nomenclatura:

H - entalpia de um vapor h - entalpia de um líquido HF - entalpia da alimentação hD - entalpia do destilado hc - entalpia do refluxo hB - entalpia do produto de fundo hf - entalpia da água fria (entra/condensador) hq - entalpia da água quente (sai/condensador) Hvp - entalpia do vapor d'água de aquecimento hcd - entalpia do condensado qc - calor trocado/perdido no condensador qR - calor trocado/cedido ao refervedor q1,2,3 - calor devido a isolamentos imperfeitos (perdas do sistema) xc - composição do refluxo PA - vazão de água de refrigeração do condensador Pvp - vazão de vapor de aquecimento para o refervedor Balanço Material e Térmico no Condensador

xc

Lc

V1y1

qc

água

águaP

P

A

A

DxD

Lcquente

fria

O condensador recebe o fluxo de vapor V1 , de composição y1 , que se condensa produzindo um fluxo D de destilado, com composição xD e um refluxo Lc , de composição xc . Pelo balanço material: V1 = Lc + D ( 46 ) y1 V1 = xc Lc + xD D ( 46b ) Pelo balanço térmico: V1 H1 + PA hf = D hD + Lc hc + PA hq + q1 ( 47 )

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Se o condensador for termicamente isolado, q1 é praticamente igual a zero e a equação acima se torna: V1 H1 + PA hf = D hD + Lc hc + PA hq ( 47a ) Reescrevendo vem: V1 H1 = D hD + Lc hc + PA ( hq - hf ) O produto PA.( hq - hf ) representa a quantidade de calor qc perdido pelo fluxo V1 de vapor ao se condensar e que é removido pela água de refrigeração. Logo: Com qc = PA.( hq - hf ) : V1 H1 = D hD + Lc hc + qc ( 47b ) Se a condensação for total, como no caso da figura 26 , tem-se : y1 = xD = xc e hc = hD ( 47c ) Deste modo, a equação (46b) se transforma na (46) e a equação (47c) pode ser escrita: V1 H1 = ( D + Lc ).hD + qc ( 47d ) E o valor de qc : qc = V1 H1 - ( D + Lc ).hD Com o valor de V1 , eq. (46) , : qc = ( D + Lc ).H1 - ( D + Lc ).hD qc = ( D + Lc ).( H1 - hD ) ( 47e ) Ou, dividindo-se por D : qc / D = ( 1 + RD ).( H1 − hD ) ( 47f ) _________________________________________

Balanço Térmico na Seção de Retificação

xc

Lc

V1y1

qc

água

águaP

P

A

A

DxD

Lc

n+1

n

n+1

F

Ln n+1V

fria

quente

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Pelo B.T. na seção de retificação, entre o prato de ordem n e o condensador, tem-se:

- a energia Vn+1.Hn+1 , recebida pelo prato de ordem n , do prato de ordem n+1 ;

- a energia PA.hf , recebida pelo condensador, da água de alimentação fria ;

- a energia Ln.hn , perdida pelo prato de ordem n , para o prato de ordem n+1 ;

- a energia D.hD , perdida no destilado ; e

- a energia PA.hq , perdida na água de refrigeração que sai do condensador.

- a energia q2 , perdida pelas paredes da coluna e do condensador. Desta forma: Vn+1.Hn+1 + PA.hf = Ln.hn + DhD + PA.hq + q2 ( 48 ) Se a coluna e o condensador são termicamente isolados, q2 = 0 , resulta: Vn+1.Hn+1 + PA.hf = Ln.hn + D.hD + PA.hq ( 48a ) ____________________________________________________________

Ä Equação do B.T. para a seção de retificação de uma coluna que opera adiabaticamente. Ã

Reescrevendo a equação (48a) : Vn+1.Hn+1 = Ln.hn + D.hD + PA( hq - hf ) Vn+1.Hn+1 = Ln.hn + D.hD + qc ( 48b ) Eliminando-se qc

nas equações (48b) e (47c) : Vn+1.Hn+1 + Lc.hD = Ln.hn + ( D + Lc ).H1 ( 48c ) Um balanço material aplicado entre o prato n e o condensador: Vn+1 = Ln + D Substituindo em (48c) : ( Ln.+ D ).Hn+1 + Lc.hD = Ln.hn + ( D + Lc ).H1 Ou: ( Ln / D ) = { [ 1 + ( Lc / D )].H1 - ( Lc / D ).hD - Hn+1 } / ( Hn+1 - hn ) ( 48d ) _____________________________________________________________________________________________

Ä Relação que permite o cálculo do refluxo líquido Ln de cada prato, na seção de retificação. Ã Balanço Térmico na Seção de Esgotamento

Pelo B.T. na seção de esgotamento, entre o prato de ordem m e o refervedor, tem-se:

- a energia Lm-1.hm-1 , recebida pelo prato de ordem m , do prato de ordem m-1 ;

- a energia PVp.HVp , do vapor introduzido no refervedor ;

- a energia Vm.Hm , perdida no vapor que sai do prato m , para o prato de ordem m-1 ;

- a energia B.hB , perdida no produto de fundo ;

- a energia PVp.hcd , perdida na água condensada que sai do refervedor ;

- a energia q3 , perdida pelas paredes da coluna e do refervedor.

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m

m+1

F

Lm m+1V

F

BResíduo

Alimentação

Resfriadorde

Resíduo

vapor

condensado

Refervedor

Desta forma: Lm-1.hm-1 + Pvp.Hvp = Vm.Hm + Pvp.hcd + q3 + B.hB ( 49 ) No caso da coluna ser termicamente isolada, q3 = 0 , resulta:

Lm-1.hm-1 + Pvp.Hvp = Vm.Hm + Pvp.hcd + B.hB ( 49a ) ____________________________________________________________________

Ä Equação do B.T. para a seção de esgotamento de uma coluna que opera adiabaticamente. Ã

Reescrevendo a equação (49a) : Lm-1.hm-1 + Pvp.( Hvp - hcd ) = Vm.Hm + B.hB Como Pvp.( Hvp - hcd ) = qr , onde qr é a carga térmica do refervedor. Resulta então que: Lm-1.hm-1 + qr = Vm.Hm + B.hB ( 49b ) Balanço Térmico Global

A coluna de destilação recebe a energia F.HF da alimentação e a energia qr no refervedor , perdendo a energia D.hD no destilado, B.hB no resíduo, qc no condensador e q por transmissão de calor em toda a coluna e acessórios.

Assim: F.HF + qr = D.hD + B.hB + qc + q ( 50 )

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Para a coluna adiabática , q = 0 , resulta: F.HF + qr = D.hD + B.hB + qc ( 50a ) ________________________________________

Ä Equação do B.T. Global em uma coluna adiabática. Ã Esta equação é utilizada na determinação da carga térmica do refervedor. Aplicando um B.T. entre o prato 1 e o refervedor tem-se que a coluna recebe a energia F.HF , na alimentação , qr no refervedor e Lc.hD do refluxo proveniente do condensador , perdendo a energia V1H1 no prato 1 e B.hB no resíduo.

Assim: F.HF + qr + Lc.hD = V1.H1 + B.hB ( 50b ) Como V1 = D + Lc , resulta : F.HF + qr + Lc.hD = ( D + Lc ).H1 + B.hB ( 50c ) Das equações (49b) e (50c) : F.HF + Lc.hD + Vm.Hm = ( D + Lc ).H1 + Lm-1.hm-1 ( 50d ) (Lm-1) / D = {[ (Lc/D) +1].H1+ (B/D).Hm - (F/D).HF - (Lc/D).hD}/ (Hm - hm-1) ( 50e ) ________________________________________________________________________________________________________

Ä Relação que permite o cálculo do refluxo líquido Lm-1 de cada prato, na seção de esgotamento. Ã

Exemplo 6. Uma coluna de fracionamento, operando a 14,7 psia , destina-se a separar 30.000 lb/h de uma mistura de benzeno e tolueno no seu ponto de bolha, com 40% em peso de benzeno , em um destilado 97% (p/p) de benzeno e um produto de fundo 98% (p/p) de tolueno . A razão de refluxo externa utilizada é de 3,5 , entrando na coluna a 100 oF . Calcular as vazões de destilado e do produto de fundo e as cargas térmicas do condensador e do refervedor.

Dados de alimentação - 73,5 Btu/lb ; destilado - 28,7 Btu/lb ; refluxo externo - 28,7 Btu/lb Entalpia : vapor de topo - 232 Btu/lb ; líquido residual no refervedor - 86,6 Btu/lb Solução: Da equação (34): D = F.[( xF - xB ) / ( xD - xB )] D = 30.000 . [(0,4 - 0,02) / (0,97 - 0,02)] ; D = 12.000 lb/h F = D + B ; B = F - D ; B = 30.000 - 12.000 ; B = 18.000 lb/h Carga térmica do condensador: (qc / D) = ( 1 + Lc / D ).( H1 - hD ) (qc / 12.000 ) = ( 1 + 3,5 ).( 232 - 28,7 ) ; qc = 10.978.200 Btu/h Carga térmica do refervedor: F.HF + qr = D.hD + B.hB + qc 30.0 . 73,5 + qr = 12.000 . 28,7 + 18.000 . 86,6 + 10.978.200 ; qr = 10.676.400 Btu/h

NOMENCLATURA

B - vazão de produto de fundo D - vazão de produto de topo (destilado) F - vazão da mistura alimentada na coluna h - entalpia de um líquido hB - entalpia do produto de fundo hc - entalpia do refluxo hcd - entalpia do condensado hD - entalpia do destilado hf - entalpia da água fria (entra/condensador) hq - entalpia da água quente (sai/condensador) H - entalpia de um vapor HF - entalpia da alimentação Hvp - entalpia do vapor d'água de aquecimento H1 - entalpia do vapor que sai do primeiro prato L - vazão molar do líquido na seção de retificação LS - vazão molar do líquido na seção de retificação, com a modificação da saída lateral L’ - vazão molar do líquido na seção de esgotamento L’S - vazão molar do líquido na seção de esgotamento, com a modificação da saída lateral m - emésimo prato da coluna de destilação (seção de esgotamento) n - enésimo prato da coluna de destilação (seção de retificação) N - número de pratos da coluna de destilação PA - vazão de água de refrigeração do condensador Pvp - vazão de vapor de aquecimento para o refervedor qc - calor trocado/perdido no condensador qF - reta da alimentação qR - calor trocado/cedido ao refervedor qS1 - reta da saída lateral 1 qS2 - reta da saída lateral 2 q1,2,3 - calor devido a isolamentos imperfeitos (perdas do sistema) RD - razão de refluxo = Lc / D ( L / D para o método McCABE - THIELE ) ROE - reta de operação da seção de esgotamento ROR - reta de operação da seção de retificação ROS1 - reta de operação com a modificação da saída lateral 1 (retificação) ROS2 - reta de operação com a modificação da saída lateral 2 (esgotamento) S1 - vazão da saída de produto lateral 1 S2 - vazão da saída de produto lateral 2 V - vazão molar do vapor na seção de retificação VS - vazão molar do vapor na seção de retificação, com a modificação da saída lateral

V’ - vazão molar do vapor na seção de esgotamento V’S - vazão molar do vapor na seção de esgotamento, com a modificação da saída lateral x1 = ( S.xS1 + D.xD ) / ( S + D ) x2 = ( S.xS2 + B.xB ) / ( S + B ) xB - fração molar do produto de fundo (B) , no componente mais volátil xc - composição do refluxo , no componente mais volátil xD - fração molar do destilado (D) , no componente mais volátil xF - fração molar da mistura alimentada (F) , no componente mais volátil xm - fração molar do líquido no prato m (esgotamento) xn - fração molar do líquido no prato n (retificação) xS1 - fração molar da saída lateral 1 xS2 - fração molar da saída lateral 2 ym+1 - fração molar do vapor que sobe para o prato m (esgotamento) yn+1 - fração molar do vapor que sobe para o prato n (retificação) φ - fração líquida na alimentação

BIBLIOGRAFIA

- PERRY & CHILTON (5a Ed.) (1973) → Capítulos 13 & 18

- COULSON & RICHARDSON → Capítulos 10 (2a Ed. - 1968) & 11 (4a Ed. - 1991)

- McCABE ,SMITH & HARRIOT (4a Ed.) (1985) → Capítulos 17 , 18 & 20

- FOUST et all. (2a Ed.) (1980) → Capítulos 3 @ 8

- GEANKOPLIS (3a Ed.) (1993) → Capítulo 11

- BLACKADDER & NEDDERMAN (1971) → Capítulo 1

- Livros & artigos específicos sobre DESTILAÇÃO

EXEMPLOS RECOMENDADOS - EXERCÍCIOS

- COULSON & RICHARDSON (2a Ed. - P) → Exps./ pgs.: 367 , 369 , 439 & 442

- COULSON & RICHARDSON (4a Ed.) → Exps.: 11.1 @ 11.9 & 11.15

- McCABE ,SMITH & HARRIOT (4a Ed.) → Exps.: 18.1 @ 18.5

- FOUST et all. (2a Ed.) → Exps.: 3.1 @ 3.4 , 4.1 @ 4.4 , 6.2 & 6.3 , 7.2 @ 7.4

- GEANKOPLIS (3a Ed.) → Exps.: 11.1-1 , 11.2-1 , 11.3-1&2 , 11.4-1@3 , 11.6-1&2

- BLACKADDER & NEDDERMAN → Exps.: 1.1 @ 1.9 & 1.12 , 1.13