apostila - algoritimo de sitema denavit hartenberg

7/22/2019 Apostila - Algoritimo de Sitema Denavit Hartenberg

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ANEXO I

ALGORITMO PARA OBTENO DO SISTEMA DE COORDENADAS PARA OELO UTILIZANDO A CONVENO DE DENAVIT HARTENBERG

Dado um manipulador com N graus de liberdade, o algoritmo descrito a seguir, determina umsistema de coordenadas ortonormais para cada elo do rob, a partir do sistema de coordenada fixo abase de suporte (sistema inercial) at o seu elemento terminal. As relaes entre os elos adjacentespodem ser representadas por uma matriz de transformao homognea 4 4. O conjunto de matrizesde transformao homogneo permite a obteno do modelo cinemtico do rob.

ALGORITMO:

D1 - Obteno do sistema de coordenadas da base: Estabelecer um sistema ortonormal decoordenadas (X0, Y0, Z0) na base de suporte com o eixo Z0colocado ao longo do eixo de movimento

da junta 1 apontando para o ombro do brao do rob. Os eixos X0e Y0podem ser convenientemente

estabelecidos e so normais ao eixo Z0.

D2 - Inicializao e iterao: Para cada i, i= 1, . . ., N-1, efetuar passos D3 at D6.

D3 - Estabelecer o eixo das juntas: Alinhar Zicom o eixo de movimento (rotao ou translao) dajunta i+1. Para robs tendo configuraes de brao esquerdo-direito, os eixos Z1 e Z2so apontados

sempre para o ombro e o tronco do brao do rob.

D4 - Estabelecer a origem do i-simo sistema de coordenadas: Situar a origem do isimo sistemade coordenas na interseo dos eixos Zi e Zi-1 ou na interseo da normal comum entre os eixos Z i

e Z i-1 e o eixo Zi.

D5 - Estabelecimento do eixo Xi:Estabelecer X i= (Z i-1 Z i) /Z i-1 Z iou ao longo danormal comum entre os eixos Zie Zi-1quando eles forem paralelos.

D6 - Estabelecimento do eixo y i:Determina-se Y i= (Z i X i) /Z i-1 X ipara completar osistema de coordenadas. (Estender os eixos Z ie X ise necessrio para passos D9 a D12).

D7 - Estabelecer a direo do sistema de coordenadas:Normalmente a n-sima junta uma juntarotativa. Estabelecer Znao longo da direo do eixo Zn-1apontando para fora do rob. Estabelecer Xnassim que ele normal tanto aos eixos Zn-1 e Zn. Determine yn para completar o sistema de

coordenadas.

D8 - Encontrar os parmetros das juntas e elos: Para cada i, i = 1, . . . , n, efetuar passos D9 aoD12.

D9 - Encontrar di: di a distncia da origem do (i-1)-simo sistema de coordenadas at a interseodo eixo Zi-1 e o eixo Xiao longo do eixo Zi-1. Ela a varivel de junta se a junta i prismtica.

D10 - Encontrar ai: ai a distncia da interseo do eixo Zi-1e o eixo Xipara a origem do i-simosistema de coordenadas ao longo do eixo Xi.

D11 - Encontrar i:i o ngulo de rotao entre os eixos Xi-1e Xi sobre o eixo Zi-1. Esta avarivel de junta se a junta rotacional.

D12 - Encontrar i:i o ngulo de rotao entre os eixos z i-1e z ino eixo x i.


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ANEXO IIMODELAGEM CINEMTICA DO ROB MANUTEC R3 (SIEMENSTM)

PARMETROS DE DENAVIT HARTENBERG

Junta (graus) d (mm) (graus) a (mm) range(graus) REPRESENTAO1 1 665.0 -90.0 0.0 165

2 2 0.0 0.0 500.0 - 20 / +220

3 3 0.0 90.0 0.0 -225 / + 45

4 4 730.0 -90.0 0.0 190

5 5 0.0 90.0 0.0 120

6 6 100.0 0.0 0.0 265

MATRIZES DE TRANSFORMAO HOMOGENEA

=

1000

d010

0C0S

0S0C

A1

11

11

1,0

=

1000

0100

S.a0CS

C.a0SC

A 2222

2222

2,1

=

10000010

0C0S

0S0C

A 33

33

3,2

=

1000d010

0C0S

0S0C

A4

44

44

4,3

=

1000

0010

0C0S

0S0C

A 55

55

5,4

=

1000

d100

00CS

00SC

A6

66

66

6,5

(*) CIe SI denotam cos ie sin I, respectivamente.

MATRIZ POSIO-ORIENTAO FINAL 0TN

===

1000

psn

psn

psn

AAAAAATTT 65

54

43

32

21

10

63

30

60

a

a

a


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3

onde

orientao final (elemento terminal)nx= c1[c23(c4c5c6 s4s6) s23s5c6] s1(s4c5c6+c4s6)ny= s1[c23(c4c5c6 s4s6) s23s5c6] c1(s4c5c6+c4s6)n

z= s

23[c

4c

5c

6 s

4s

6] c

23s

5c

6

sx= c1[-c23(c4c5s6+ s4c6) s23s5s6] s1(-s4c5s6+c4c6)sy= s1[-c23(c4c5s6+ s4c6) s23s5s6] + c1(-s4c5s6+c4c6)sz= s23[c4c5s6 s4c6] c23s5s6

ax= c1(c23c4s5+ s23c5) s1s4s5ay= s1(c23c4s5+ s23c5) c1s4s5az= -s23c4s5 + c23c5

posio final (elemento terminal)px= c1[d6(c23c4s5+s23c5) + s23d4+ a3c23+ a2c2] s1(d6s4s5+d2)py= s1[d6(c23c4s5+s23c5) + s23d4+ a3c23+ a2c2] + c1(d6s4s5+d2)pz=


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4

ANEXO III

MODELAGEM CINEMTICA DO ROB PUMA 560


Junta i (graus) d (mm) (graus) a (mm) range (graus)1 90 0 -90 0 -160/+1602 0 149.09 0 431.8 -225/+ 453 90 0 90 -20.32 - 45/+2254 -90 433.07 -90 0 -110/+1705 90 0 90 0 -100/+1006 0 56.25 0 0 -266/+266


=

1000

0010

0c0s

0s0c

A 11

11

10

=

1000

100

s0cs

c0sc

A2

222

222

21

d

a

a

2

2

=

1000

010

sc0s

cs0c

A 333

333

32

0

a

a

3

3

=

1000

d010

0c0s

0s0c

A4

44

44

43

=

1000

0010

0c0s

0s0c

A 55

55

54

=

1000

d100

00cs

00sc

A6

66

66

65


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5


MATRIZ POSIO-ORIENTAO FINAL 0TN

===

1000

psn

psn

psn

AAAAAATTT 65

54

43

32

21

10

63

30

60

a

a

a

onde

orientao final (elemento terminal)nx= c1[c23(c4c5c6 s4s6) s23s5c6] s1(s4c5c6+c4s6)ny= s1[c23(c4c5c6 s4s6) s23s5c6] c1(s4c5c6+c4s6)nz= s23[c4c5c6 s4s6] c23s5c6

sx= c1[-c23(c4c5s6+ s4c6) s23s5s6] s1(-s4c5s6+c4c6)sy= s1[-c23(c4c5s6+ s4c6) s23s5s6] + c1(-s4c5s6+c4c6)sz= s23[c4c5s6 s4c6] c23s5s6

ax= c1(c23c4s5+ s23c5) s1s4s5ay= s1(c23c4s5+ s23c5) c1s4s5az= -s23c4s5 + c23c5

posio final (elemento terminal)px= c1[d6(c23c4s5+s23c5) + s23d4+ a3c23+ a2c2] s1(d6s4s5+d2)py= s1[d6(c23c4s5+s23c5) + s23d4+ a3c23+ a2c2] + c1(d6s4s5+d2)pz=


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ANEXO IV

MODELAGEM CINEMTICA DO MANIPULADOR SUBMARINO KRAFT

O manipulador Kraft possui seis juntas rotacionais e foi desenvolvido para executar tarefasgerais em ambientes hostis e submarinos. Os seus movimentos so comandados a distncia

atravs de um controle chamado master que um modelo em escala reduzida domanipulador. Suas trajetrias podem ser definidas pelo operador ou por programaes pr-definidas. O sistema completo rob tele-operado denominado sistema robtico. Arepresentao de Denavit-Hartenberg e os parmetros correspondentes para o manipuladorKraft so apresentados a seguir.

Figura 1: Manipulador escravo (slave).

Figura 2: Manipulador Mestre (Master) controle e sistema de manipulao.


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Junta

(graus)

d(mm)

(graus

)

a(mm)

range(graus)

1 1 d1 90 0 -90/+90

2 2 0 0 a2 0/+1203 3 0 0 a3 0/-1304 4 0 -90 a4 -42/+585 5 d5 90 0 +34/+1

346 6 d6 0 0 -90/+90

d1= 352.43 mm, d5= 48.06 mm, d6= 50 mma2= 532.65 mm, a3= 264.32 mm, a4= 132.16mm


=

1000

d010

0c0s

0s0c

T1

11

11

1,0

=

1000

0100

s.a0cs

c.a0cc

T 2222

2222

2,1

=

1000

0100

sa0cs

ca0sc

T 3333

3333

3,2

=

1000

0010

sac0s

cas0c

T 4444

4444

4,3

=

1000

d010

0c0s

0s0c

T5

55

55

5,4

=

1000

d100

00cs

00sc

T6

66

66

6,5


Orientao final (elemento terminal)nx = c1 ( c5c6c2 3 4 - s6s2 3 4 ) - s1s5c6 ,ny = s1 ( c5c6c2 3 4 - s6s2 3 4 ) + c1s5c6 ,nz = c5c6s2 3 4 - s6c2 3 4 ,

sx = - c1 ( c5s6c2 3 4 + c6s2 3 4 ) + s1s5s6 ,sy = - s1 ( c5s6c2 3 4 + c6s2 3 4 ) - c1s5s6 ,sz = - c5s6s2 3 4 + c6c2 3 4 ,

ax = c1s5c2 3 4 + s1c5,ay = s1s5c2 3 4 - c1c5,az = s5s2 3 4 .

Posio final (elemento terminal)px = d6( c1s5c2 3 4 + s1c5 ) + c1( - d5s2 3 4 + a4c2 3 4+ a3c2 3 + a2 c2 ),py = d6( s1s5c2 3 4 - c1c5 ) + s1( - d5s2 3 4 + a4c2 3 4+ a3c2 3 + a2 c2 ),pz = d6s5s2 3 4 + d5c2 3 4 + a4s2 3 4+ a3s2 3 + a2 s2+ d1.


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Este software permitira o estudo da acercea, repetibilidade e estabilidade domanipulador, ao descrever a trajetria automaticamente, e a implementao das eventuaismodificaes (nos sensores do manipulador e/ou no software desenvolvido) decorrentes desteestudo, possibilitando a efetiva utilizao do manipulador para realizar tarefas automatizadasem diferentes ambientes de atuao.

V.1 Pacote Computacional Desenvolvido

A programao off-line de um dispositivo robtico (manipulador ou rob) assimdenominada porque ocorre quando o dispositivo est desconectado do computador.

A definio da tarefa - e, portanto da trajetria - a ser executada ocorre no prpriocomputador, a partir do modelo geomtrico do rob em estudo o qual aparece na tela juntocom os modelos do dispositivo e das ferramentas utilizadas.

Facilidades de edio grfica permitem a construo dos modelos, e recursosadicionais permitem realizar simulao grfica, deteco de colises e gerao de trajetrias.

Ao final, a trajetria pretendida gerada, podendo ento ser enviada por interface serial para ocontrolador do dispositivo, que poder ento ser acionado para a execuo da tarefa.

V.2 Bibliotecas implementadas

O pacote computacional foi desenvolvido de modo a atender a essas caractersticas,tendo sido implementado como um programa modular atravs do desenvolvimento de

bibliotecas dedicadas para a robtica. A partir dessas bibliotecas foram implementados trsmdulos de programao off-line: SIMULA, TRAJETRIA e GERAO DEOBSTACULOS. A figura 2 apresenta um esquema geral das bibliotecas, havendo a seguir adescrio detalhada de cada biblioteca.


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Figura 2: Esquema geral das bibliotecas.

Descrio das bibliotecas bsicas desenvolvidas

CAD_TYPES:esta biblioteca contm a definio dos diversos tipos e variveis utilizadas em

outros pacotes.

MATH_CAD: nesta biblioteca so definidas as diversas operaes matemticas bsicasutilizadas em outros pacotes.

ADV_MATH:nesta biblioteca so definidas as diversas operaes matemticas especificasutilizada em outros pacotes.

CAD_INTERFACE:funes para o controle das interfaces A/D e D/A e digital paraacessar todos os sinais (monitoramento e controle) do rob.

GRAPH:biblioteca grfica bsica para os outros pacotes.

PARAMETERS:neste pacote encontram-se os parmetros do rob em estudo.

TEST:contem as funes para testes em geral tais como: fim das articulaes e outra

T_MODEL:programa para o teste do modelo geomtrico do rob em estudo.

CAD_KEYBOARD:esta biblioteca possui os recursos necessrios para a entrada de dadospelo teclado.

CAD_INPUT:esta biblioteca possui os recursos necessrios para a entrada e sada de dados.CAD_FILES:esta biblioteca possui recursos para a abertura, leitura, alteraes e fechamentode arquivos.

GRAPHIC:biblioteca grfica bsica para os outros pacotes.

HIGH_LEVEL_GRAPH: possui rotinas grficas para a implementao de modelogeomtricos de robs, (visualizao) como, por exemplo, o manipulador Kraft.

CAD_VIDEO:biblioteca em que esto os recursos bsicos de tela grfica.

ROBOT:contem o modelo grfico do rob em estudo.

MODEL:constitudo de procedimentos que fazem o calculo do modelo cinemtico inverso edireto de robs.

CAD_MENU:biblioteca auxiliar que gerencia as telas grficas e as funes do programaprincipal SIMULA.

CAD_COLLISIONS:biblioteca em que contem os procedimentos para o teste de coliso.

TRAJETORIA: biblioteca auxiliar que executa as funes do programa principalTrajetria.


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MANAGER:gerencia os executveis Simula, trajetria e T_model.V.3 Mdulo de Simulao (SIMULA)

Este mdulo possibilita a edio grfica e interativa da trajetria, realizando asimulao e visualizao do cenrio completo de atuao, o qual contm o dispositivo

robtico (manipulador ou rob), base mvel, ferramentas dedicadas, acessrios, etc. Eleapresenta as seguintes caractersticas: simplicidade na utilizao e modificao, com uma interface amigvel com o operador; modelo inverso numrico da cadeia representando o rob; modelo geomtrico com o uso de modelos slidos; possibilidades de testes de verificao de coliso; imagem grfica e simulao da tarefa no ambiente de trabalho.

Figura 3: Mdulo de Simulao Programa SIMULA.

V.4 Mdulo de gerao de ferramentas, obstculos e ambiente de atuao(OBSTACULO)

Este mdulo possibilita a edio grfica do ambiente de atuao do rob, incluindoobstculos e ferramentas dedicadas. Estes elementos so construdos recursivamente a partirde elementos primitivos (cilindro, esfera e paraleleppedo). A figura 4 apresenta a tela devisualizao deste programa.


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Figura 4: Mdulo de criao de ambientes e ferramentas Programa OBSTACULO.V.5 Mdulo de gerao de trajetrias (TRAJETRIA)

Este mdulo responsvel pela gerao de trajetrias cria um arquivo de dadoscompatvel com os protocolos de comunicao do rob em estudo para ser enviado para o

programa SIMULA. A figura 5 apresenta uma tela correspondente aos resultados (a) edescrio da evoluo angular das juntas (sinais de referncia do controlador de posio) (b).

(a) Mdulo de criao de trajetrias

(b) Evoluo angular das juntas no tempo.

Figura 5: Gerao de trajetrias Mdulo TRAJETRIA.

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