apostila – 2011 -...

Garanhuns - PE, 2011

Apostila – 2011.2

Prof. Wilker Victor da Silva Azevêdo Engenheiro Eletricista graduado, mestre e doutorando em Engenharia Elétrica

"Educação nunca foi despesa. Sempre foi investimento com retorno garantido." (Arthur Lewis - Economista)

Campus Garanhuns Curso Técnico Subsequente em Eletroeletrônica

© WILKER V. S. AZEVÊDO 2011

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Componente Curricular: ELETRICIDADE

Período 01 Carga Horária relógio 81 horas Carga Horária Aula 108 horas/aula

Competências:

Ao término deste componente curricular o estudante será capaz de:

1. Conhecer as principais grandezas relacionadas à eletricidade.

2. Utilizar conscientemente os princípios fundamentais da eletricidade.

3. Conhecer os componentes básicos dos circuitos elétricos: fontes de tensão, fontes de corrente, resistores capacitores e indutores.

4. Fazer uso de instrumentos de laboratório e realizar montagens via protoboard.

Conteúdo Programático: Carga Horária (h/a)

1. Teoria Atômica da Matéria

2. Eletrostática

3. Corrente Elétrica

4. Tensão Elétrica

5. Fontes de Tensão de Corrente Contínua

6. Resistência Elétrica e Resistores

7. Lei de Ohm

8. Associação de Resistores

9. Potência e Energia Elétrica

10. Efeito Joule

11. Capacitor

12. Indutor

13. Circuito RC

14. Circuito RL

6

6

8

8

4

8

7

11

11

7

7

7

9

9

BIBLIOGRAFIA

- BOYLESTAD, R. L.; Introdução à Análise de Circuitos, 10ª Edição, Editora Prentice-Hall do Brasil, ISBN:

8587918184.

- SILVA FILHO, M. T. Fundamentos De Eletricidade, Editora: LTC (Grupo GEN), ISBN-10: 8521615361

- CAPUANO, F. G. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica. Editora: Érica - ISBN: 8571940169

- JOHNSON, H. Fundamentos de análise de circuitos elétricos. 4.ed.Rio de Janeiro: LTC, 1994.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

- GUSSOW, M. Eletricidade Básica - 2ª Edição, Editora Bookman, ISBN: 8577802361

- MARILUS, O. Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Alternada - Teoria e Exercícios. São Paulo. 2ª ed. Érica.


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1. ELETRICIDADE: CONCEITOS BÁSICOS

1. História

Desde a Antiguidade existem conhecimentos de fenômenos elétricos. O filósofo grego Thales de Mileto (VI A.C), por exemplo, observou que quando se atritava um pedaço de âmbar com uma pele de animal ele adquiria uma propriedade diferente, passando a atrair corpos leves como pedaços de palha e pêlos de animais.

Durante os 2000 anos seguintes pouco se descobriu. Em 1600, William Gilbert retoma os estudos sobre eletricidade, observando que vários outros corpos se comportavam como o âmbar quando atritados. A palavra grega referente a âmbar é eléktron. Gilbert usou o termo eletrizado para os corpos que passavam a apresentar a mesma propriedade do âmbar.

No século XVIII, o francês Charles François Du Fay mostrou a existência de dois tipos de força elétrica: uma de atração, já conhecida, e outra de repulsão. Continuando seus estudos, foi Benjamin Franklin quem atribuiu sinais (positivo e negativo) para distinguir os dois tipos de carga. Nessa época também, já haviam sido reconhecidas duas classes de materiais: isolantes e condutores.

Foi Benjamin Franklin quem demonstrou, pela primeira vez, que o relâmpago é um fenômeno elétrico, com sua famosa experiência com uma pipa (papagaio). Ao empinar a pipa num dia de tempestade (não tente fazer isso), conseguiu obter efeitos elétricos através da linha e percebeu que o relâmpago resultava do desequilíbrio elétrico entre nuvem e solo. A partir da experiência, Franklin produziu o primeiro pára-raios.

Somente com o avanço da teoria atômica, por volta de 1900, é que a eletrização passa a ser entendida de modo menos complexo. Sabemos que as partículas constituintes da matéria são os prótons, nêutrons e elétrons. Somente os prótons e elétrons possuem carga elétrica; o nêutron é neutro. O elétron possui

carga elétrica negativa e o próton possui carga elétrica positiva. Um corpo está neutro (não eletrizado) quando possui o mesmo número de prótons e elétrons. Ao atritarmos dois corpos, ocorre uma transferência de elétrons de um corpo para o outro. Aquele que perde elétrons fica eletrizado positivamente e aquele que recebe elétrons foca carregado negativamente.

Observar os fenômenos referentes à conversão de energia química, potencial, térmica, mecânica em energia elétrica.

Compreender os princípios que regem a geração, transmissão e distribuição de energia.

Entender o funcionamento de equipamentos que necessitam de fontes de energia elétrica (Ex.: Motores, computadores, TVs, celulares, dispositivos para iluminação, etc.).

Conhecer as relações matemáticas entre as grandezas elétricas (tensão, corrente, potência, energia, etc.).

2. Carga Elétrica

A matéria é formada de pequenas partículas, os átomos. Cada átomo, por sua vez, é constituído de partículas ainda menores, no núcleo: os prótons e os nêutrons. Na eletrosfera se encontram elétrons (Fig. 1).

Um conceito importante na eletricidade é o de carga elétrica. Pode-se dizer que esta é uma propriedade característica das partículas que constituem as substâncias (prótons e elétrons) e que se manifesta pela presença de forças de atração entre prótons e elétrons e de repulsão entre prótons entre si e elétrons entre si.

Por que estudar eletricidade?


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Fig. 1 – Modelo orbital atômico de Bohr.

A quantidade de carga (Q) em um corpo é

determinada pela diferença entre o número de prótons e o número de elétrons que o corpo contém. No Sistema Internacional de Unidades, a carga elétrica é medida em Coulomb (C).

Na natureza, a carga elétrica não pode ser obtida em qualquer quantidade, visto que ela é quantizada, ou seja, só existe em múltiplos de um valor elementar.

3. Princípios da Eletrostática

Lei de Du Fay: "Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem." Este também é conhecido como princípio da atração e repulsão.

Fig. 2 – Atração e repulsão entre cargas elétricas.

"Num sistema eletricamente isolado, a soma das cargas elétricas é constante."

Corpo neutro -> Nº prótons = Nº elétrons Corpo positivo -> O corpo perdeu elétrons Corpo negativo -> O corpo ganhou elétrons 4. Unidade de Medida da Carga Elétrica

Q = n.e e = 1,609.10-19 C Q = quantidade de carga (C) n = número de cargas e = carga elementar (C) É usual o emprego dos submúltiplos: 1 milicoulomb = 1mC = 10-3C 1 microcoulomb = 1 µ C = 10-6C

1 nanocoulomb = 1nC = 10-9C 5. Materiais Condutores e Isolantes

Condutores : São os meios materiais nos quais há facilidade de movimento de cargas elétricas, devido a presença de "elétrons livres". Ex.: fio de cobre, alumínio, etc.

Isolantes: São os meios materiais nos quais não há facilidade de movimento de cargas elétricas. Ex.: vidro, borracha, madeira seca, etc.

Bom saber...

No estado natural, um átomo de qualquer elemento contém um número igual de elétrons e prótons.

O nível de energia de um elétron é proporcional a sua distância ao núcleo.

Se for aplicada ao átomo uma energia suficiente, parte dos elétrons pode abandonar o átomo. Estes são chamados elétrons livres.

Charles Augustin de Coulomb (1736-1806).

Engenheiro da área militar, pesquisador, cientista e inventor.

Desenvolveu estudos na área de atrito de

máquinas e elasticidade de metais.

PERSONALIDADE

+ +

+ –

– –


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Condutividade (σ): Característica intrínseca dos materiais relacionada com a capacidade de permitir o fluxo de carga elétrica.

Quanto maior a condutividade do material, mais susceptível ele é para permitir o fluxo de carga. Materiais condutores têm condutividade alta enquanto que materiais isolantes têm baixa condutividade.

Fig. 3 – Exemplo de materiais isolante e condutor.

Os elementos semicondutores são bastante utilizados na indústria de equipamentos eletrônicos, tal como na fabricação de fontes chaveadas, elementos para computadores, TVs, controladores utilizados na indústria.

Exercícios

1. Na eletrosfera de um átomo de magnésio se encontram 12 elétrons. Calcule a carga elétrica total associada.

2. Na eletrosfera de um átomo de nitrogênio dispõem-se 10 elétrons. Qual a carga elétrica da eletrosfera?

3. Um corpo apresenta uma carga elétrica igual a -32.10-6 C. Quantos elétrons há em excesso nele?

4. Considere um corpo eletrizado com carga +6,4.10-6C. Determine o número de elétrons em falta no corpo.

5. Quantos elétrons em excesso tem um corpo eletrizado com carga de -16.10-9 C?

Questões

6. Qual o erro na afirmação: "Uma caneta é considerada neutra eletricamente, pois não possui nem cargas positivas nem cargas negativas"?

7. O que acontece quando se acrescentam elétrons em um ponto de um isolante? E de um condutor?

8. Que tipo de carga elétrica se movimenta em um fio metálico?

9. O que são elétrons livres? Sua existência é comum nos materiais condutores ou nos isolantes?

10. Quantos tipos de carga elétrica existem na natureza? Como se denominam?

11. Em que condições temos atração entre duas cargas elétricas? E em que condições elas se repelem?

Vestibulares

12. (UFMG - 2007) Em seu laboratório, o Professor de eletricidade prepara duas montagens - I e II - distantes uma da outra, como mostrado na Figura 4. Em cada montagem, duas pequenas esferas metálicas, idênticas, são conectadas por um fio e penduradas em um suporte isolante. Esse fio pode ser de material isolante ou condutor elétrico. Em seguida, o professor transfere certa quantidade de carga para apenas uma das esferas de cada uma das montagens. Ele, então, observa que, após a transferência de carga, as esferas ficam em equilíbrio, como mostrado na Figura 5.

Fig. 4 – Estado inicial da montagem.


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Fig. 5 – Estado final da montagem.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, após a transferência de carga, a) em cada montagem, ambas as esferas estão carregadas. b) em cada montagem, apenas uma das esferas está carregada. c) na montagem I, ambas as esferas estão carregadas e, na II, apenas uma delas está carregada. d) na montagem I, apenas uma das esferas está carregada e, na II, ambas estão carregadas. 13. (CESGRANRIO) Um corpo adquire uma

carga elétrica igual a +1C. Podemos afirmar, então, que a ordem de grandeza do número de elétrons do corpo é de:

a) 10-19 perdidos b) 10-19 ganhos c) 1018 perdidos d) 1019 ganhos e) 1019 perdidos

14. (FEI-SP) Qual das afirmativas está correta?

a) Somente corpos carregados positivamente atraem corpos neutros. b) Somente corpos carregados negativamente atraem corpos neutros. c) Um corpo carregado pode atrair ou repelir um corpo neutro. d) Se um corpo A eletrizado positivamente atrai um outro corpo B, podemos afirmar que B está carregado negativamente. e) Um corpo neutro pode ser atraído por um corpo eletrizado.

RASCUNHO


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O ser humano vivencia a si mesmo, seus pensamentos como algo separado do resto do universo - numa espécie de ilusão de ótica de sua consciência. E essa ilusão é uma espécie de prisão que nos restringe a nossos desejos pessoais, conceitos e ao afeto por pessoas mais próximas. Nossa principal tarefa é a de nos livrarmos dessa prisão, ampliando o nosso círculo de compaixão, para que ele abranja todos os seres vivos e toda a natureza em sua beleza. Ninguém conseguirá alcançar completamente esse objetivo, mas lutar pela sua realização já é por si só parte de nossa liberação e o alicerce de nossa segurança interior. (Albert Einstein)

RASCUNHO RASCUNHO


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2. PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO

Eletrização por atrito

Consiste em se atritar corpos inicialmente neutros. Durante a fase do atrito ocorre a transferência de elétrons de um corpo para outro. O corpo que perde elétrons fica eletrizado positivamente e aquele que ganha elétrons, eletriza-se negativamente.

Quando dois corpos são atritados, pode ocorrer a passagem de elétrons de um corpo para outro.

Fig. 1 – Eletrização por atrito entre vidro e lã.

Na eletrização por atrito os corpos sempre

se eletrizam com cargas iguais, mas de sinais contrários.

Eletrização por contato

Quando colocamos dois corpos condutores em contato, um eletrizado e o outro neutro, pode ocorrer a passagem de elétrons de um para o outro, fazendo com que o corpo neutro se eletrize. Na eletrização por contato, como o próprio nome diz, um corpo é eletrizado pelo contato com outro corpo previamente carregado.

Fig. 2 – Eletrização por contato.

Na eletrização por contato os corpos

sempre se eletrizam com cargas de mesmo sinal.

Eletrização por indução

Eletrizar um corpo por indução é conferi-lhe uma carga elétrica utilizando outro corpo eletrizado, sem haver contato entre eles.

Bom saber...

Contato de Corpos Idênticos


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A eletrização de um condutor neutro pode ocorrer por simples aproximação de um corpo eletrizado, sem que haja o real contato entre eles.

Fig. 3 – Eletrização por indução.

Ligação com a Terra

"Ao se conectar um condutor eletrizado à Terra, ele se descarrega." - -

Nota-se que na eletrização por indução, o corpo induzido sempre se eletriza com carga de sinal contrário à do corpo que o induz.

Eletroscópios

Eletroscópios são dispositivos utilizados para constatar se um corpo se encontra ou não eletrizado. Na forma de pêndulo ou mesmo de folhas são muito comuns.

O pêndulo eletrostático é constituído de uma esfera leve e pequena. Aproximando-se um corpo eletrizado da esfera neutra, ocorrerá o fenômeno da indução eletrostática na esfera e ela será atraída pelo corpo eletrizado.

O eletroscópio de folhas também se utiliza do processo de indução para detectar se um corpo está ou não eletrizado. Caso seja aproximado um corpo eletrizado positivamente da esfera condutora, as cargas negativas serão atraídas para a esfera enquanto que as cargas positivas se acumularão nas lâminas metálicas que irão abrir, devido a repulsão de cargas iguais.

Fig. 4 – Eletroscópios.

Exercícios

1. Um corpo A, com carga QA = 8 µ C, é

colocado em contato com um corpo B, inicialmente neutro. Em seguida, são afastados um do outro. Sabendo que a carga do corpo B, após o contato, é de 5 µ C, calcule a nova carga do corpo A.

2. Duas esferas metálicas idênticas, de cargas 4. 10-6C e 6.10-6C, foram colocadas em contato. Determine a carga de cada uma após o contato.

Questões

3. Para evitar a formação de centelhas elétricas, os caminhões transportadores

Ao aproximarmos

um pente

eletrizado de um

filete de água, esta

será atraída pelo

pente por indução.

INTERESSANTE

Esfera condutora

Rolha de material isolante

Haste metálica

Lâminas metálicas

Recipiente de vidro

Esfera neutra

++++

- - - -


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de gasolina costumam andar com uma corrente metálica arrastando-se pelo chão. Explique.

4. Segurando na mão uma esfera eletrizada de metal, é possível torná-la eletrizada? Por quê? Como se deve proceder para eletrizar essa esfera?

5. Um pedaço de borracha é atritado em uma certa região de sua superfície, adquirindo uma carga negativa naquela região. Esta carga se distribuirá na superfície de borracha? Por que?

6. Por que, em dias úmidos, um corpo eletrizado perde sua carga com relativa rapidez?

7. Que partícula é transferida de um corpo para o outro no processo de eletrização por atrito?

Vestibulares

8. (UFJF - 2006) Considere um bastão de PVC carregado com um excesso de cargas positivas e três esferas metálicas condutoras neutras e eletricamente isoladas do ambiente. Elas são postas em contato, lado a lado, alinhadas. O bastão carregado é aproximado de uma das esferas das extremidades, de maneira a estar posicionado na mesma linha, mas não a toca, conforme esquematicamente mostrado na Figura A. A seguir, a esfera do centro é afastada das outras duas e só após o bastão é afastado, como mostrado na Figura B.

Após afastar o bastão e com as esferas em equilíbrio eletrostático: a) a esfera 1 ficou com um excesso de cargas positivas, a esfera 2 ficou neutra e a esfera 3 ficou com um excesso de cargas negativas. b) a esfera 1 ficou com um excesso de cargas negativas e as esferas 2 e 3 ficaram, cada uma, com um excesso de cargas positivas. c) a esfera 1 ficou com um excesso de cargas positivas e as esferas 2 e 3 ficaram, cada uma, com um excesso de cargas negativas. d) a esfera 1 ficou com um excesso de cargas negativas e cada uma das esferas 2 e 3 ficou neutra. e) a esfera 1 ficou com um excesso de cargas negativas, a esfera 2 ficou neutra e a esfera 3 ficou com um excesso de cargas positivas. 9. (PUC-SP - 2006) A mão da garota da figura

toca a esfera eletrizada de uma máquina eletrostática conhecida como gerador de Van de Graaf.

A respeito do descrito são feitas as seguintes afirmações: I. Os fios de cabelo da garota adquirem cargas elétricas de mesmo sinal e por isso se repelem.

II. O clima seco facilita a ocorrência do fenômeno observado no cabelo da garota.

III. A garota conseguiria o mesmo efeito em seu cabelo, se na figura sua mão apenas se aproximasse da esfera de metal sem tocá-la.


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Está correto o que se lê em a) I, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. 10. (Fuvest-SP) Quando se aproxima um

bastão B, eletrizado positivamente, de uma esfera metálica, isolada e inicialmente descarregada, observa-se a distribuição de cargas representada na Figura 1. Mantendo o bastão na mesma posição, a esfera é conectada à terra por um fio condutor que pode ser ligado a um dos pontos P, R ou S da superfície da esfera. Indicando por (→) o sentido do fluxo transitório (Φ) de elétrons (se houver) e por (+), (-) ou (0) o sinal da carga final (Q) da esfera, o esquema que representa Φ e Q é:

11. Esfregando-se um bastão de vidro com um

pano de seda, o bastão passa a trair pedacinhos de papel. A explicação mais correta deste fato é que:

a) o bastão eletrizou-se; b) o pano não se eletrizou; c) o bastão é um bom condutor elétrico; d) o papel é um bom condutor elétrico; e) o papel estava carregado positivamente.

12. (PUC-Campinas) Uma esfera condutora

eletricamente neutra, suspensa por fio isolante, toca outras três esferas de mesmo tamanho e eletrizadas com cargas

Q, 3Q/2, e 3Q, respectivamente. Após tocar na terceira esfera eletrizada, a carga da primeira esfera é igual a

a) Q/4 b) Q/2 c) 3Q/4 d) Q e) 2Q 15. (PUC-SP) Duas esferas A e B, metálicas e idênticas, estão carregadas com cargas respectivamente iguais a 16µC e 4µC. Uma terceira esfera C, metálica e idêntica às anteriores, está inicialmente descarregada. Coloca-se C em contato com A. Em seguida, esse contato é desfeito e a esfera C é colocada em contato com B. Supondo-se que não haja troca de cargas elétricas com o meio exterior, a carga final de C é de

a) 8 µC b) 6 µC c) 4 µC d) 3 µC e) nula

RASCUNHO


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RASCUNHO

RASCUNHO

Se minha Teoria da Relatividade estiver correta, a Alemanha dirá que sou alemão e a França me declarará um cidadão do mundo. Mas, se não estiver, a França dirá que sou alemão e os alemães dirão que sou judeu. (Albert Einstein)

O prazer é a prova da natureza, o seu sinal da aprovação. Quando somos felizes, somos sempre bons, mas quando somos bons nem sempre somos felizes. (Oscar Wilde)

Não há ninguém, mesmo sem cultura, que não se torne poeta quando o Amor toma conta dele. (Platão)


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3. LEI DE COULOMB

A força que as cargas elétricas exercem entre si obedecem ao princípio da ação e reação, ou seja, têm a mesma intensidade, a mesma direção e sentidos opostos.

A Lei de Coulomb estabelece que “a intensidade da força elétrica entre duas partículas eletrizadas é diretamente proporcional ao produto dos módulos das cargas das partículas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas”.

q1 q2

Fr

Fr

d

Analiticamente, tem-se:

221.

d

qqKF =

F= força de interação entre as cargas (N) q = carga (C) d = distância entre as cargas (m) K = constante eletrostática (N.m2/C2) K = 9.109 N.m2/C2 (valor de referência no vácuo)

A motivação para a busca da lei do inverso do quadrado da distância veio da lei da gravitação e das experiências de Priestley onde se mostrava que uma carga no interior de um condutor oco carregado não sofre nenhuma força, qualquer que seja o valor da carga de prova ou do condutor. Como veremos no capítulo referente ao campo elétrico, esse comportamento só pode ser explicado se a lei do inverso do quadrado for aplicada. De fato, Coulomb, realizando medidas com balança de torção*, pode comprovar essa hipótese.

*A balança de torção esteve presente em muitos dos maiores

progressos da física, é capaz de medir torques muito fracos.

A natureza da força elétrica entre as cargas pode ser atrativa ou repulsiva. Lembre-se que a força é um vetor, apresentando direção, sentido e módulo.

Atração e repulsão:

Joseph Priestley (1733-1804). Teólogo britânico do

século XVIII, clérigo dissidente, filósofo natural, educador, teórico e político que publicou mais de 150 obras. A ele credita-se a descoberta do oxigênio. Considerável reputação

científica baseada em seu invento da "água

carbonatada" e escritos sobre eletricidade.

PERSONALIDADE

Modelo da balança de torção utilizada

por Charles de Coulomb para

concepção da lei em que é

homenageado. Dispõe-se de um fio de torção com

esferas carregadas além de uma haste

de sustentação

INTERESSANTE

+ +


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Proporção direta ao produto dos módulos das cargas dos corpos:

21.qqF ∝

Proporção inversa ao quadrado da distância que separa os corpos eletrizados:

2

1

dF ∝

Variando cargas

Força entre as cargas: 2

21.

d

qqKF =

o Alterando o módulo das cargas:

FFd

qqK

d

qqKF 6'

..6

2.3'

221

221 =⇒==

o Alterando o módulo das cargas:

FFd

qqK

d

qqKF 2''

..2

5,0.4''

221

221 =⇒==

Variando distância

Força entre as cargas:

( ) 4'''

..

4

1

2

.'''

221

221 F

Fd

qqK

d

qqKF =⇒==

Natureza Vetorial da Força

CASO 1:

CASO 2

Bom saber...

A relação entre força e distância é regida pelo seguinte gráfico:

2F

distância

Força

d d/2 2d

F

F/4

3F

4F


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CASO 3

Exercícios

1. Dois corpos foram eletrizados positivamente. Um dos corpos ficou com uma carga de 10-5 C e o outro com uma carga de 10-7C. Determine a força de repulsão que aparecerá entre eles, se forem colocados a uma distância de 10-3 m um do outro. Considere Kvácuo = 9.109 N.m2/C2

2. Duas cargas de 8.10-4C e 2.10-3C estão separadas por 6 m, no vácuo. Calcule o valor da força de repulsão entre elas.

3. Duas cargas elétricas Q1 = 10.10-6C e Q2 = -2.10-6C estão situadas no vácuo e separadas por uma distância de 0,2 m. Qual é o valor da força de atração entre elas?

4. Uma carga de 10-12 C é colocada a uma distância de 10-5 m de uma carga Q. Entre as cargas aparece uma força de atração igual a 27.10-4 N. Determine o valor da carga Q. Considere Kvácuo = 9.109 N.m2/C2

5. Uma carga de 10-9 C é colocada a uma distância de 2.10-2 m de uma carga Q. Entre as cargas aparece uma força de atração igual a 9.10-5 N. Determine o valor da carga Q. Considere Kvácuo = 9.109 N.m2/C2

6. A que distância no vácuo devem ser colocadas duas cargas positivas e iguais a 10-4C, para que a força elétrica de repulsão entre elas tenha intensidade 10 N?

7. Colocam-se no vácuo duas cargas elétricas iguais a uma distância de 2 m uma da outra. A intensidade da força de repulsão entre elas é de 3,6.102 N. Determine o valor das cargas.

8. Duas cargas elétricas puntiformes positivas e iguais a Q estão situadas no vácuo a 2 m de distância, Sabendo que a força de repulsão mútua tem intensidade 0,1 N, calcule Q.

Questões

9. É possível uma carga elétrica ser atraída por três outras cargas fixas e permanecer em equilíbrio? Faça um esquema justificando a resposta.

10. Descreva o método utilizado por Coulomb para medir a força elétrica.

11. A força de interação elétrica obedece ao princípio da ação e reação?

Exercícios complementares

12. A distância entre um elétron e o próton no átomo de hidrogênio é da ordem de 5,3.10-

11m. Determine a força de atração eletrostática entre as partículas.

13. Uma pequena esfera recebe uma carga de 40 µ C e outra esfera, de diâmetro igual,

recebe uma carga -10 µ C. As esferas são

colocadas em contato e afastadas de 5.10-2 m. Determine a força de interação entre elas.

14. Duas cargas puntiformes Q1 = 10-6 C e Q2 = 4.10-6 C estão fixas nos pontos A e B e separadas pela distância de 0,3 m no vácuo. Determine a força elétrica resultante sobre uma terceira carga Q3 = 2.10-6 C, colocada no ponto médio do segmento AB.


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Q1 Q3 Q2

d d A B Vestibulares

15. (UFPE) Duas pequenas esferas carregadas repelem-se mutuamente com uma força de 1N quando separadas por 40cm. Qual o valor em Newtons da força elétrica repulsiva se elas forem deslocadas e posicionadas à distância de 10cm uma da outra?

16. (UNESP) Dois corpos pontuais em repouso, separados por certa distância e carregados eletricamente com cargas de sinais iguais, repelem-se de acordo com a Lei de Coulomb. a) Se a quantidade de carga de um dos corpos for triplicada, a força de repulsão elétrica permanecerá constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)? b) Se forem mantidas as cargas iniciais, mas a distância entre os corpos for duplicada, a força de repulsão elétrica permanecerá constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)?

+ + + RASCUNHO

RASCUNHO

Quem cedo e bem aprende, tarde ou nunca esquece. Quem negligencia as manifestações de amizade, acaba por perder esse sentimento. (William Shakespeare)

O homem não é nada além daquilo que a educação faz dele. (Immanuel Kant)


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RASCUNHO

RASCUNHO

Ninguém educa ninguém, ninguém educa a si mesmo, os homens se educam entre si, mediatizados pelo mundo. (Paulo Freire)

Não eduques as crianças nas várias disciplinas recorrendo à força, mas como se fosse um jogo, para que também possas observar melhor qual a disposição natural de cada um. (Platão)


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4. CAMPO ELÉTRICO

O primeiro a propor o conceito de campo elétrico foi Michael Faraday. Foi a necessidade de explicar a ação de forças a distância que fez com que surgisse a necessidade de conceituá-lo. Podemos dizer que o campo elétrico existe numa região do espaço quando, ao colocarmos uma carga elétrica (q) nessa região, tal carga é submetida a uma força elétrica F. O campo elétrico pode ser definido como a região de perturbação do espaço devido a presença de uma carga ou de um corpo carregado, onde ocorrem interações elétricas.

Em outras palavras, "existe uma região de influência da carga Q onde qualquer carga de prova q, nela colocada, estará sob a ação de uma força de origem elétrica. A essa região chamamos de campo elétrico." As linhas de campo elétrico saem das cargas positivas e entram nas cargas negativas.

E

r E

r

Fig. 1 – Linhas de campo elétrico em cargas pontuais.

O campo elétrico Er

é uma grandeza vetorial, apresentando direção, sentido e módulo. A unidade de E no Sistema Internacional é N/C.

q

FE

rr

=

E = Intensidade do campo elétrico (N/C) F = Força (N) q = carga de prova (C) Orientação do campo elétrico

Q +q Er

Er

Fr

Q -q Er

Er

Fr

Q Er

+q

Er

Fr

Q Er

-q

Er

Fr

Linhas de Força

As cargas de prova positivas encontram-se em movimento dentro de um campo elétrico. Resumidamente, a partir da trajetória dessas cargas, traçam-se linhas que são denominadas

Michael Faraday (1791-1867) - Foi um físico e

químico, sendo considerado um dos cientistas mais

influentes. Suas contribuições mais importantes e seus

trabalhos mais conhecidos foram relacionados com

fenômenos da eletricidade e do magnetismo. Considerado o maior experimentalista de

todos os tempos.

PERSONALIDADE

+

+

-

-

+ –


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linhas de força que, basicamente, têm as seguintes propriedades:

I. Saem de cargas positivas e chegam nas cargas negativas;

II. As linhas são tangenciadas pelo campo elétrico; III. Duas linhas de força nunca se cruzam; IV. A intensidade do campo elétrico é

proporcional à concentração das linhas de força.

Gaiola de Faraday

A Gaiola de Faraday foi resultado de um experimento conduzido por Michael Faraday para demonstrar que uma superfície condutora eletrizada possui campo elétrico nulo em seu interior dado que as cargas se

distribuem de forma homogênea na parte mais externa da superfície condutora, como exemplo podemos citar o Gerador de Van de Graaff*. No experimento de Faraday foi utilizada uma gaiola metálica, que era eletrificada e um corpo dentro da gaiola poderia permanecer lá, isolado e sem levar nenhuma descarga elétrica.

*Gerador de Van de Graaff

Esquema de funcionamento do gerador: 1 esfera de metal, 2 eletrodo conectado a esfera, com uma escova na ponta para assegurar a ligação entre a esfera e a correia, 3 rolete superior, 4 lado positivo da correia, 5 lado negativo da correia, 6 rolete inferior, 7 eletrodo inferior, 8 bastão terminado em esfera usado para descarregar a cúpula, 9 faísca produzida pela diferença de potencial.

É definido como uma região em que todos os pontos possuem o mesmo vetor campo elétrico em módulo, direção e sentido. Sendo assim, as linhas de força são paralelas e equidistantes. Para produzir um campo com essas características, basta utilizar duas placas planas e paralelas eletrizadas com cargas de mesmo módulo e sinais opostos. Um capacitor pode ser citado como exemplo de criador de campo elétrico uniforme.

INTERESSANTE

Campo Elétrico Uniforme

Linhas de campo


20

SOBRE O VETOR CAMPO ELÉTRICO

Exercícios

1. Calcule o valor do campo elétrico num ponto do espaço, sabendo que uma força

de 8N atua sobre uma carga de 2C situada nesse ponto. (R: 4 N/C)

2. Devido ao campo elétrico gerado por uma carga Q, a carga q = +2.10-5 fica submetida à força elétrica F = 4.10-2 N. Determine o valor desse campo elétrico. (R: 2.103 N/C)

3. O corpo eletrizado Q, positivo, produz

num ponto P o campo elétrico Er

, de intensidade 2.105 N/C. Calcule a intensidade da força produzida numa carga positiva q = 4.10-6 C colocada em P. (R: 8.10-1 N)

4. Em um ponto do espaço, o vetor campo elétrico tem intensidade 3,6.103 N/C. Uma carga puntiforme de 1.10-5 C colocada nesse ponto sofre a ação de uma força elétrica. Calcule a intensidade da força. (R: 3,6.10-2 N)

5. Uma carga de prova q = -3.10-6 C, colocada

na presença de um campo elétrico Er

, fica sujeita a uma força elétrica de intensidade 9N, horizontal, da direita para a esquerda. Determine a intensidade do vetor campo elétrico e sua orientação. (R: |E| = 3.106 N; horizontal da esquerda para a direita)

6. Num ponto de um campo elétrico, o vetor campo elétrico tem direção vertical, sentido para baixo e intensidade 5.103 N/C. Coloca-se, neste ponto, uma pequena esfera de peso 2.10-3 N e eletrizada com carga desconhecida. Sabendo que a

Bom saber...

Relâmpagos

Onde houver uma separação de carga em uma nuvem, também haverá um campo elétrico associado. Assim como a nuvem, esse campo é negativo em sua região inferior e positivo na superior. A força ou intensidade do campo elétrico está diretamente relacionada à quantidade de carga reunida na nuvem. Como os choques e resfriamentos continuam acontecendo e as cargas da parte inferior e superior da nuvem aumentam, o campo elétrico fica cada vez mais intenso: tão intenso, na verdade, que os elétrons da superfície da Terra são afastados para o interior dela pela forte carga negativa da parte inferior da nuvem. Essa repulsão de elétrons faz com que a superfície da Terra adquira uma forte carga positiva. Tudo que se precisa agora é de um caminho condutivo para que o inferior negativo da nuvem entre em contato com a superfície positiva da Terra. O forte campo magnético, sendo, de alguma forma, auto-suficiente, cria esse caminho.


21

pequena esfera fica em equilíbrio, determine: a) A intensidade, a direção e o sentido da força elétrica que atua na carga; b) O valor da carga.

7. Sobre uma carga de 2C, situada num ponto P, age uma força de 6N. No mesmo ponto, se substituirmos a carga de por uma outra de 3C, qual será o valor da força sobre ela?

8. Sobre uma carga de 4C, situada num ponto P, atua uma força de 8N. Se substituirmos a carga de 4C por uma outra de 5C, qual será a intensidade da força sobre essa carga quando colocada no ponto P?

Questão

9. O que acontece com um corpo eletrizado quando colocado numa região onde existe um campo elétrico?

RASCUNHO

Escolhe um trabalho de que gostes, e não terás que trabalhar nem um dia na tua vida. (Confúcio)

Se, a princípio, a ideia não é absurda, então não há esperança para ela. (Albert Einstein)

RASCUNHO


22

5. FONTES DE TENSÃO E DE CORRENTE

Fontes Ideais

Uma fonte é um elemento ativo capaz de gerar

energia. Existem basicamente dois tipos de

fontes ideais:

(a) Fonte independente ideal é um elemento

ativo que fornece tensão ou corrente

independentemente das outras variáveis do

circuito. Os símbolos comumente utilizados

para representar as fontes de tensão e de

corrente independentes são mostrados a seguir.

Figura 5.1: Símbolo de uma fonte de tensão e corrente independente

(b) Fonte dependente ideal ou fonte controlada

ideal é fonte que estabelece uma tensão ou

corrente que depende do valor da tensão ou

corrente em um outro ponto do circuito. Sua

simbologia é mostrada a seguir.

Figura 5.2: Símbolos para: (a) fonte de tensão dependente (b) fonte de corrente dependente.

As fontes controladas podem ser em síntese de quatro tipos:

(a) Fonte de tensão controlada por corrente. A Figura 5.3 mostra esse tipo de fonte. O fator r é denominado transresistência [ohm], pois caracteriza uma tensão devido a uma corrente.

Figura 5.3: Fonte de tensão controlada por

corrente.

(b) Fonte e tensão controlada por tensão. A Figura 5.4 mostra esse tipo de fonte. O fator α é denominado ganho de tensão.

Figura 5.4: Fonte de tensão controlada por

tensão.

(c) Fonte de corrente controlada por corrente. A Figura 5.5 mostra esse tipo de fonte. O fator β é chamado ganho de corrente.


23

Figura 5.5: Fonte de corrente controlada por

corrente.

(d) Fonte de corrente controlada por tensão. A Figura 5.6 mostra um exemplo desse tipo de fonte. A variável g é chamada de transcondutância [siemens], pois caracteriza uma corrente devido uma tensão.

Figura 5.6: Fonte de corrente controlada por

tensão.

Conexão entre Fontes

Existem requisitos básicos que sustentam a

conexão entre fontes de tensão e de corrente

entre si. Algumas especificações são

apresentadas a seguir.


24

6. RESISTÊNCIA ELÉTRICA E RESISTORES

Resistência e Resistividade

Todos sabemos que existem materiais que conduzem melhor a corrente elétrica do que outros. Não é por acaso que se utilizam fios condutores de cobre e não de madeira, por exemplo.

- Os materiais (bons) condutores, como o cobre, ouro, prata, alumínio e, em geral, todos os metais, apresentam uma resistência elétrica baixa à passagem da corrente elétrica.

- Já os materiais isolantes (maus condutores), como a borracha, a madeira, o vidro, o plástico, etc., apresentam uma resistência elétrica elevada.

O motivo por que a resistência varia de material para material tem a ver com a estrutura atômica de cada um deles.

A que é devida a resistência elétrica de cada material?

Os elétrons, como já vimos, quando se deslocam num condutor, chocam com os átomos circundantes, o que prejudica o fluir normal da corrente, constituída pelo seu próprio movimento. Têm assim, obstáculos a ultrapassar no seu percurso.

Como as estruturas molecular e atômica dos materiais são todas diferentes, esses obstáculos para passar também são diferentes (maiores ou menores).

Quanto maior for a dificuldade dos elétrons em circularem nesse material, dizemos que maior é a resistividade elétrica desse material.

Por outro lado, quanto maior for o condutor mais obstáculos (choques) os elétrons vão apanhar pelo caminho, pelo que, tendo a “vida” mais difícil, dizemos que também que esse material (mais comprido) oferece mais resistência.

Finalmente, quanto maior for a secção (mais grosso o condutor), mais facilmente os elétrons passam e, assim, dizemos que menor resistência tem esse condutor.

Resumindo

Desconsiderando os efeitos da temperatura, a resistência é encontrada em uma relação direta dependente de 3 fatores:

(a) A natureza do condutor (resistividade elétrica): ρ – Rô;

(b) O comprimento do condutor (l);

(c) A seção reta transversal do condutor (A)

Analiticamente, temos:

AR

lρ=

com as seguintes unidades:

R – Resistência elétrica (Ω) ρ – resistividade elétrica (Ω.m) l – comprimento do condutor (m) A – Área da seção reta do condutor (m2) Demonstração:

A

l

[ ] [ ]

[ ] mm

mU

lU

AURUU

⋅Ω=⋅Ω=⇒

⋅=

2

][

][

ρ

ρ


25

Resistividade de alguns materiais a 200C:

Material condutor Resistividade (Ω.m) Alumínio 2,83.10-8 Latão 7,00.10-8 Cobre recozido 1,72.10-8 Cobre duro 1,78.10-8 Ouro 2,45.10-8 Chumbo 22,1.10-8 Níquel-cromo 100.10-8 Platina 10.10-8 Prata 1,64.10-8 Estanho 11,5.10-8 Tungstênio 5,52.10-8 Zinco 6,23.10-8

xemplo 1:

Calcular a resistência de um condutor de cobre duro com 20 metros de comprimento e de seção circular com raio da seção reta igual a 1,0 mm.

Ω=⇒

⇒⋅==

==

==

=

=

Ω=

⇒=

−

−

−−

−

−

113,0

10.14,3

2010.78,1

10.14,3)10.(

101

.

20

.10.78,1

68

2623

3

2

8

R

AR

mA

mmmr

rA

m

m

AR

l

ll

ρ

π

π

ρ

ρ

o

o

Tabela de condutores AWG

Padrão AWG Padrão Métrico

AWG Diâmetro (mm) Seção reta

(mm2) Ω/km

Seção nominal (mm2)

Corrente máxima (A)

4/0 11,68 107,2 0,1608 95,00 207

1/0 8,252 53,49 0,3223 50,00 134

1 7,348 42,41 0,4065 35,00 111

3 5,827 26,67 0,6466 - -

6 4,115 13,30 1,2970 10,00 50

8 3,264 8,367 2,0610 6,000 36

10 2,588 5,261 3,2770 4,000 28

12 2,050 3,310 5,2100 2,500 21

14 1,630 2,080 8,2800 1,500 15

16 1,290 1,310 13,200 1,000 12

Código de Cores Para Resistores

Instruções para determinar o valor de um resistor

Existem basicamente duas opções para conhecer o valor de um resistor:

Medir o resistor com um multímetro (pode ser às vezes impraticável, se o componente estiver soldado no circuito);

Ler o valor direto do corpo do resistor.

A segunda opção tem se mostrando mais eficaz. Considerando-se, porém, que na

E


26

maioria das vezes, os valores vêm codificados em cores, é necessário conhecer o código de cores que possibilitará a leitura desses valores.

Descrição do Código de Cores

O código de cores é a convenção utilizada para identificação de resistores de uso geral. Compreende as séries E6, E12 e E24 da norma internacional IEC.

Tabela de cores

Cores

1º anel

1º dígito

2º anel

2º dígito

3º anel

Multi-plicador

4º anel

Tole-rância

Prata - - 10-2 10%

Ouro - - 10-1 5%

Preto 0 0 10-0 -

Marrom 01 01 101 1%

Vermelho 02 02 102 2%

Laranja 03 03 103 3%

Amarelo 04 04 104 4%

Verde 05 05 105 -

Azul 06 06 106 -

Violeta 07 07 107 -

Cinza 08 08 108 -

Branco 09 09 109 -

Procedimento para Determinar o Valor do Resistor

Devemos:

1. Identificar a cor do primeiro anel, e verificar através da tabela de cores o algarismo correspondente à cor. Este algarismo será o primeiro dígito do valor do resistor.

2. Identificar a cor do segundo anel. Determinar o algarismo correspondente ao segundo dígito do valor da resistência.

3. Identificar a cor do terceiro anel. Determinar o valor para multiplicar o

número formado pelos itens 1 e 2. Efetuar a operação e obter o valor da resistência.

4. Identificar a cor do quarto anel e verificar a porcentagem de tolerância do valor nominal da resistência do resistor.

OBS.: A primeira faixa será a faixa que estiver mais perto de qualquer um dos terminais do resistor.

xemplo 2:

Vemelha – Violeta – Marrom – Ouro

1º Faixa Vermelha = 2 2º Faixa Violeta = 7 3º Faixa Marrom = 101 4º Faixa Ouro = 5%

Valor nominal: R = 27.101 = 270 Ω Variação: ΔR = (5/100)*270 = 13,5 Ω Rmáx = R + ΔR = 270 + 13,5 = 283,5 Ω Rmín = R – ΔR = 270 – 13,5 = 256,5 Ω

O valor será 270Ω com 5% de tolerância. Ou seja, o valor exato da resistência para qualquer elemento com esta especificação estará entre 256,5 Ω e 283,5 Ω.

Entenda o multiplicador: Ele é o número de zeros que você coloca na frente do número. No exemplo é o 10, e você coloca apenas um zero se fosse o 100 você colocaria 2 zeros e se fosse apenas o 1 você não colocaria nenhum zero.

Outro elemento que talvez necessite explicação é a tolerância. O processo de fabricação em massa de resistores não consegue garantir para estes componentes

E


27

um valor exato de resistência. Assim, pode haver variação dentro do valor especificado de tolerância. É importante notar que quanto menor a tolerância, mais caro o resistor, pois o processo de fabricação deve ser mais refinado para reduzir a variação em torno do valor nominal, ou o teste dos resistores pelo fabricante rejeita mais componentes.

Em algumas situações, o resistor pode apresentar apenas 3 cores e uma cor a mais, se apresentando com 5 cores. No primeiro caso, a tolerância deve ser padronizada em 20%. Na segunda situação, as duas últimas cores continuam sendo o dígito de base dez e a tolerância enquanto que os três primeiros algarismos numéricos se referem a um número de três dígitos. Veja os exemplos a seguir:

xemplo 3:

Marrom – Cinza – Verde

1º Faixa Marrom = 1 2º Faixa Cinza = 8 3º Faixa Verde = 105

Valor nominal: R = 18.105 = 1,8 MΩ Tolerância: 20% Variação: ΔR = (20/100)*18.105 = 0,36 MΩ Rmáx = R + ΔR = 1,8 M + 0,36 M = 2,16 MΩ Rmín = R – ΔR = 1,8 M – 0,36 M = 1,44 MΩ

xemplo 4:

Laranja – Laranja – Azul – Ouro – Prata

1º Faixa Laranja = 3 2º Faixa Laranja = 3 3º Faixa Azul = 6 4º Faixa Ouro = 10-1 5º Faixa Prata = 10%

Valor nominal: R = 336.10-1 = 33,6 Ω Variação: ΔR = (10/100)*33,6 = 3,36 Ω Rmáx = R + ΔR = 33,6 + 3,36 M = 36,96 Ω Rmín = R – ΔR = 33,6 – 3,36 M = 30,24 Ω

Exercícios

1. Determine os valores nominal, máximo e mínimo de cada um dos resistores a seguir

(a) azul – marrom – vermelho – ouro

(b) laranja – verde – marrom – prata

(c) marrom – violeta – amarelo

2. Calcule a resistência de um condutor de 20 mm de diâmetro, com resistividade ρ = 1,5.10-8 Ω/m e comprimento 12 metros.

E

E

RASCUNHO


28

7. LEI DE OHM

Georg Simon Ohm (1787 – 1854), a partir de suas medidas experimentais, chegou a conclusão de que todos os materiais de perfil linear, pouco afetados pela variação de temperatura, sujeitos a uma tensão, apresentam uma resistência de valor constante à passagem da corrente elétrica.

Sendo a resistência elétrica uma constante, a intensidade da corrente elétrica cresce proporcionalmente ao valor da tensão aplicada, obedecendo à seguinte expressão:

V = R.i

Sendo: • i é a corrente em ampères (A) • V é a tensão em volts (V) • R é a resistência em ohms (Ω)

Graficamente, para resistores ôhmicos, a lei de Ohm é traduzida graficamente por:

Observa-se que o coeficiente angular deste gráfico, dado por V/i resulta na resistência elétrica (R), constante para qualquer tensão.

Obviamente, há um limite de validade para esta lei. Para tensões muito altas, a resistência acaba não tendo um comportamento linear. Dentro do limite em que a lei de Ohm é válida, ela pode ser enunciada da seguinte forma:

“A resistência de um objeto é independente da intensidade ou do sinal da diferença de potencial aplicada”.

A lei de OHM diz respeito à relação entre corrente, tensão e resistência. A corrente pode ser obtida pela relação entre tensão e resistência:

i=V/R

Abaixo, vemos como fica o circuito quando fechamos a chave:

A A tensão sobre o resistor de 1kW (ou 1000W) é de 12V (conforme é mostrado pelo voltímetro). De acordo com a lei de OHM, a corrente deve ser 12/1000 = 0.012A ou 12mA. De fato, é essa a corrente indicada pelo amperímetro.

Exercícios

1. Um resistor de resistência elétrica R igual a 10 Ω é percorrido por uma intensidade de corrente elétrica i equivalente a 5 A. Qual é a tensão entre os terminais do resistor?

V

i

V


29

2. Um resistor de resistência elétrica R igual a 1 kΩ é submetido à tensão de 12 V. Determine a corrente elétrica que circula nesse elemento resistivo.

3. Um resistor possui entre seus terminais

uma tensão de 30 V. Através do uso do amperímetro, foi observado que a corrente que circulava o componente era de 6,3 mA. Determine o valor da resistência co componente.

4. 3. A diferença de potencial entre dois

pontos de um condutor é 10 volts. A intensidade da corrente é constante e é igual a 4 ampères. Qual a resistência e a condutância entre esses dois pontos do condutor?

5. Calcular a diferença de potencial entre

dois pontos de um condutor, sabendo que a intensidade da corrente é 5 A e que a resistência entre dois pontos vale 2,2 Ω.

6. Um condutor AB de resistência r1 = 5Ω é ligado em série com um condutor BC de resistência r2 = 6Ω. A intensidade da corrente que passa por r1 é de 2 A. Calcular: a) a intensidade da corrente que passa por r2; b) a diferença de potencial entre A e B, e entre B e C; c) a resistência total; d) a diferença de potencial entre A e C.

RASCUNHO

RASCUNHO


30

8. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

Circuitos elétricos, nos dias de hoje, são elementos básicos de qualquer aparelho elétrico e eletrônico, como rádios, TV, computadores, automóveis, aparelhos científicos, etc.

Quando desenhamos um diagrama para um circuito, representamos as baterias, capacitores e resistores por símbolos, como mostra a tabela 8.1. Fios cuja resistência é desprezível comparado com as outras resistências do circuito são desenhados como linhas retas.

Tabela 8.1 - Elementos de um circuito.

Em nosso dia-a-dia utilizamos vários aparelhos elétricos onde são empregados circuitos com dois ou mais resistores. Em muitos destes circuitos utiliza-se uma associação de resistores. A associação de resistores pode ocorrer basicamente de três maneiras diferentes: associação em série, associação em paralelo e associação mista.

Em algumas aplicações vários resistores são ligados um em seguida do outro para obter o circuito desejado, como é o caso das lâmpadas decorativas de natal, um bom exemplo de associação de resistores em série.

Para efeito de cálculos, em muitos casos será necessário descobrir como a série de resistores se comporta. Nestes casos, utilizamos o conceito de resistor equivalente. Este é um resistor que tem as

mesmas propriedades da associação, ou seja, uma resistência que traduz por si a mesma resistência do conjunto de resistores.

Associação em Série

Quando resistores são conectados de forma que a saída de um se conecte a entrada de outro e assim sucessivamente em uma única linha, diz-se que os mesmos estão formando uma ligação série.

Neste tipo de ligação a corrente que circula tem o mesmo valor em todos os resistores da associação, mas a tensão aplicada se divide proporcionalmente em cada resistor.

Figura 8.1: Resistores em série.

Em um circuito série constatam-se as seguintes propriedades:

a) todos os componentes são percorridos por corrente de mesma intensidade;

b) a soma das tensões sobre todos os componentes deve ser igual à tensão total aplicada;

c) a resistência total da associação é igual à soma das resistências dos componentes individuais.

Para o circuito da Figura 8.1, teríamos:

321 RRRReq ++=

Em termos gerais, para “n” resistores em série, temos:

n

n

i

ieq RRRRR +++==∑=

L211


31

Comentemos todos os aspectos anteriores tendo em vista o circuito ilustrado a seguir, onde temos dois resistores R1 e R2 conectados em série, sob tensão total de 6V:

a) em todos os pontos do circuito (inclusive dentro da bateria de 6V) a intensidade de corrente é de 3 mA;

b) a tensão sobre cada resistor (de valores iguais, nesse exemplo) é de 3V. A soma dessas duas tensões é igual à tensão mantida pela bateria.

c) a resistência total da associação vale 2kΩ, dada pela expressão: Req = R1 + R2

Associação em paralelo

A associação de resistores em paralelo é realizada de modo que um conjunto de resistores são conectados recebendo a mesma tensão. Nesta associação, existem dois ou mais caminhos para a corrente elétrica e, desta maneira, os resistores não são percorridos pela corrente elétrica total do circuito. Observe a figura 8.2.

Figura 8.2: Resistores em paralelo.

Neste tipo de ligação, a corrente do circuito tem mais um caminho para circular e, nestes termos, ela se divide inversamente proporcional ao valor do resistor. Além disso,

a corrente, em uma associação de resistores em paralelo, é a soma das correntes nos resistores associados. Já a tensão aplicada é a mesma a todos os resistores envolvidos circuito. Na associação em paralelo, o valor da resistência equivalente é sempre menor que o valor de qualquer resistência dos resistores da associação. Este valor pode ser obtido com as seguintes equações:

Sinteticamente, em um circuito paralelo constatam-se as seguintes propriedades:

a) todos os componentes suportam a mesma tensão elétrica;

b) a soma das intensidades de corrente nos componentes individuais deve ser igual à intensidade de corrente total;

c) a resistência total da associação é calculada pelo quociente entre o produto das resistências individuais e a soma delas (Obs.: válida apenas para 2 resistores em paralelo).

Analiticamente, a resistência equivalente em um circuito com resistores dispostos em paralelo é dada por:

1

21

1

1

1111−−

=

+++=

= ∑

n

n

i i

eqRRRR

R L

A próxima ilustração exibe dois resistores conectados em paralelo e alimentados por uma bateria de 6V, a qual atua como fonte de alimentação do circuito:


32

a) ambos os resistores R1 e R2 funcionam sob a mesma tensão (6V). Cada um deles está ligado diretamente na fonte de alimentação;

b) a corrente total (12 mA, veja cálculo abaixo) divide-se em duas parcelas iguais (6mA) porque os resistores têm resistências iguais;

c) a resistência total é dado pelo produto dividido pela soma das resistências:

21

21

1

21

.11

RR

RR

RRReq

+=

+=

−

Observe que circuitos em paralelo provêm caminhos alternativos para a circulação da corrente elétrica, sempre passando a maior intensidade pelo caminho que oferece a menor resistência. Se as resistências do paralelo tiverem o mesmo valor a corrente total divide-se em partes iguais.

A associação em paralelo entre resistores pode ser reescrita em termos da condutância individual de cada resistor:

( ) 121

1

1

−

−

=

+++=

= ∑ n

n

i

ieq GGGGR L

Lembrando-se que:

neq GGGG +++= L21

Logo,

eq

eqG

R1

=

Exercícios

1. No circuito abaixo, Va – Vb = 22,4V. Assinale a Afirmativa falsa:

a) A resistência equivalente é 25 Ω

b) O valor da resistência R é 4,0 Ω.

c) A potência dissipada em R é 1,0 W.

d) A corrente l2 é 0,4 A.

2. São associados em série três condutores cujas resistências valem respectivamente 1, 2 e 3 ohms. A diferença de potencial entre os extremos da associação é 60 volts. Calcular a diferença de potencial entre os extremos de cada condutor.

3. São associados em série três condutores cujas resistências valem 5, 12 e 15 ohms. A diferença de potencial entre os extremos do primeiro é 12 volts. Calcular: a) a intensidade da corrente elétrica que passa

Bom saber...

O Conceito de Condutância Elétrica

Condutância elétrica é o recíproco da resistência elétrica. A unidade derivada do SI de condutância é o siemens (símbolo S, igual a Ω-1). Oliver Heaviside criou esse termo em Setembro de 1885.

Condutância elétrica não deve ser confundida com condutividade elétrica, que é uma característica específica de um material e recíproca da resistividade elétrica.

Analiticamente, para um elemento resistivo, tem-se:

RG

1=


33

pela associação; b) a diferença de potencial entre os extremos dos condutores de 12 e 15 ohms, respectivamente; c) a diferença de potencial entre os extremos da associação.

4. São associados em paralelo dois condutores cujas resistências valem respectivamente 2 e 3 ohms. Pelo primeiro passa uma corrente elétrica de intensidade constante de 5 ampères. Calcular: a) a diferença de potencial entre os extremos de cada condutor; b) a intensidade da corrente que passa pelo outro condutor; c) a intensidade da corrente fora da associação; d) a resistência total da associação.

RASCUNHO

RASCUNHO

Quem cedo e bem aprende, tarde ou nunca esquece. Quem negligencia as manifestações de amizade, acaba por perder esse sentimento. (William Shakespeare)

O homem não é nada além daquilo que a educação faz dele. (Immanuel Kant)


34

9. POTÊNCIA E ENERGIA

POTÊNCIA APARENTE, ATIVA E REATIVA

Potência é o trabalho realizado em um determinado tempo.

Em corrente contínua, a potência em um circuito elétrico pode ser calculada através de algumas expressões, as quais englobam o estudo de fornecimento ou consumo (dissipação) de energia:

P = V. i P = R.i2 P = V2/R

Exemplo: Calcular a potência dissipada por uma lâmpada incandescente que opera em 220 V, cujo filamento apresenta resistência de 806 Ω.

P = V2/R = (220)2/806 => P = 60 W

Exercício 1: Calcular a potência total dissipada por duas lâmpadas iguais à do exemplo anterior conectadas em série e operando em 220 V.

Exercício 2: Calcular a potência fornecida por uma bateria de 12V que alimenta uma carga a qual solicita corrente de 3 A.

Exercício 3: Um resistor de 2 kΩ é percorrido por uma corrente de 5 mA. Obtenha a potência elétrica dissipada por este elemento.

Em corrente alternada tem-se a potência aparente VA, a potência ativa, em W, e a potência reativa o Var.

Normalmente os cálculos e avaliações em corrente alternada são feitos com essas unidades, para poder expressar, fisicamente, a existência de resistência, indutância e capacitância em um circuito.

A unidade de medida de resistência e reatância é o Ohm, símbolo Ω.

O conjunto resistência-reatância tem o nome de impedância.

Circuitos com resistências e reatâncias têm as senóides de tensão e corrente defasadas, conforme figura 9.1.

Figura 9.1 - Senóides de tensão e corrente defasadas

Ao co-seno do ângulo de defasagem ( ) entre a corrente e a tensão dá-se o nome de fator de potência do circuito.

A expressão da potência em corrente contínua é:

P = V I (em Watt)

Em corrente alternada é:

P = V I cos (em Watt)

Exemplo: Lâmpada incandescente comum de 40 W, 127 V só apresenta resistência. Sua corrente será de:

I = P / V = 40 / 127 = 0,315 A

Uma lâmpada fluorescente de 40 W tem um reator em série.Se o reator for de baixa qualidade seu fator de potência pode ser muito baixo, até da ordem de 0,5. Nessas condições a corrente seria:

I = P / V cos = 40 / 127.0,5 = 0,63 A,

isto é, a corrente dobrou em função do fator de potência.

Ângulo de defasagem

entre tensão e corrente


35

A potência das usinas geradoras de eletricidade são dadas em múltiplos de W, isto é, quilowatt (kW),megawatt (MW), etc.

1kW = 1 000 W = 103 W

1MW = 1 000 000 W = 106 W

1GW = 1 000 000 000 W = 109 W

1TW = 1 000 000 000 000 W = 1012 W

Pode-se citar, como exemplo, a usina hidrelétrica de Itaipu, com uma potência instalada de

12 600 000 kW = 12 600 MW.

POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA

Pode-se dizer que a potência de 1 watt é aquela desenvolvida quando se realiza o trabalho de um joule, em cada segundo, contínua e uniformemente. A unidade de potência é o Watt, com símbolo W.

Exemplo: Uma potência de 500 W significa que foi realizado um trabalho de 500 joules em 1 segundo. O joule é a unidade de energia.

Nos circuitos de corrente alternada o joule toma o nome de:

Volt-Ampére-segundo (VAs) energia aparente (S)

Watt.segundo (Ws) energia ativa (P)

var.segundo, vars energia reativa (Q)

Unidade de energia ativa: Watthora (Wh)

Quando o tempo é expresso em hora e a potência em watt, a unidade de energia ativa será de um Watthora.

Relação entre o Watthora e o joule 1 Watthora = (1 joule / segundo) hora (1 hora = 3600 s)

Substituindo: 1 Watthora = (1 joule / segundo) 3600 segundos = 3600 joules

Portanto: 1 Wh = 3600 J

CÁLCULO DO CUSTO DE ENERGIA ELÉTRICA

A conta de energia elétrica é dada em kWh.

Exemplo: A conta de energia de uma residência de classe média, registrou um

consumo de 372 kWh e incluindo impostos, um custo de R$ 110,70, isto é:

1 kWh custa R$ 0,297/kWh.

o Nela residem 6 pessoas que levam no banho, 10 minutos cada, isto é, 60 min ou 1h por dia.

o O chuveiro elétrico da casa tem uma potência de 5400 W.

Logo o consumo de energia diário será de 5400 Wh ou 5,4 kWh, e o custo diário será de 5,4 x 0,297 , isto é R$ 1,60 / dia. Considerando um mês de 30 dias:

R$ 48,10/mês

Pode-se notar que 43% da conta de energia é devido ao uso do chuveiro elétrico!

Exercícios e Testes de Vestibulares

1. (Enem 2011) Muitas medidas podem ser tomadas em nossas casas visando a utilização racional de energia. Uma delas pode ser a redução do tempo de banho. Um chuveiro com potência 4800 W consome 4,8kW por hora. Uma pessoa que toma 2 banhos diariamente, de 10 min cada, consumirá em 7 dias uma potência, em kW, equivalente a:

a) 0,8 b) 1,6 c) 5,6 d) 11,2 e) 33,6. Resposta: letra D

2. (Enem 2011) Em um manual de um chuveiro elétrico são encontradas informações sobre algumas características técnicas, ilustradas no quadro, como a tensão de alimentação, a potência dissipada, o dimensionamento do disjuntor ou fusível, e a área da seção transversal dos condutores utilizados.


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3. (Enem 2011)

Uma maratona "Ironman" significa correr 42 quilômetros, nadar 4 quilômetros, e pedalar 180 quilômetros.

Agora, imagine fazer isso carregando um filho deficiente nas costas. É exatamente isso que Dick Hoyt fez. Esta é a incrível história de um pai que nunca desistiu de lutar pela felicidade e alegria de seu filho:

Liderança e mudança de atitude diante das adversidades é o conceito de superação. Este fruto do verdadeiro amor, mostra que toda pessoa é capaz. O amor é mais do que um sentimento, mas a atitude de se entregar pelo outro, e de realizar no outro a sua satisfação.

No meio de tantos atletas, Dick Hoyt teve uma missão ainda maior, fazer o desejo do filho acontecer, que era participar de uma maratona. Pai e Filho se transformaram em um só corredor, em um só competidor. Hoje o pai possui 65 anos de idade e o filho 43 anos, eles juntos formam um só campeão. Dick chama seu pai de "Pai do século".

A grande surpresa veio em 2011, quando durante uma prova, Rick (o pai) teve uma parada cardíaca: os médicos descobriram que uma de suas artérias estava 95% entupida. Os médicos acreditam que se ele não tivesse se preparado e condicionado seu corpo para correr, talvez já tivesse morrido. Desta forma Dick e Rick salvaram a vida um do outro.

Rick Hoyt é um tenente coronel da força aérea americana, mas acima de tudo um pai exemplar, que deu tudo o que podia dar para fazer a vida do filho valer a pena. Assim como Deus que nos amou e entregou na cruz tudo o que Ele tinha. Esta é uma parábola da vida real.

O caráter é a energia surda e constante da vontade. (Henri Lacordaire)

O presente não é um passado em potência, ele é o momento da escolha e da ação. (Simone de Beauvoir)

Ninguém pode calcular a potência venenosa de uma palavra má num peito amante. (Shakespeare)


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10. EFEITO JOULE

Quando um condutor é aquecido ao ser percorrido por uma corrente elétrica, ocorre uma transformação de Energia Elétrica em Energia Térmica. Este fenômeno é conhecido como Efeito Joule, em homenagem ao Físico Britânico James Prescott Joule (1818-1889).

Esse fenômeno ocorre devido o encontro dos elétrons da corrente elétrica com as partículas do condutor. Os elétrons sofrem colisões com átomos do condutor, parte da energia cinética (energia de movimento) do elétron é transferida para o átomo aumentando seu estado de agitação, consequentemente sua temperatura. Assim, a energia elétrica é transformada em energia térmica (calor).

A descoberta da relação entre eletricidade e calor trouxe ao homem vários benefícios. Muitos aparelhos que utilizamos no nosso dia-a-dia têm seus funcionamentos baseados no Efeito Joule, alguns exemplos são:

Lâmpada: um filamento de tungstênio no interior da lâmpada é aquecido com a passagem da corrente elétrica tornando-se incandescente, emitindo luz.

Chuveiro: um resistor aquece por Efeito Joule a água que o envolve.

São vários os aparelhos que possuem resistores e trabalham por Efeito Joule, como por exemplo, o secador de cabelo, o ferro elétrico e a torradeira.

Outra aplicação que utiliza esta teoria é a proteção de circuitos elétricos por fusíveis. Os fusíveis são dispositivos que têm como objetivo proteger circuitos elétricos de possíveis incêndios, explosões e outros acidentes. O fusível é percorrido pela corrente elétrica do circuito. Caso esta corrente tenha uma intensidade muito alta, a ponto de danificar o circuito, o calor gerado por ela derrete o filamento do fusível interrompendo o fornecimento de energia, protegendo o circuito.

Bom saber...

O tipo mais simples é composto de um recipiente tipo soquete, em geral de porcelana, cujos terminais são ligados por um fio curto. O chumbo e o estanho são dois metais utilizados para esse fim. O chumbo se funde a 3270 C e o estanho, a 2320 C. Se a corrente for maior do que aquela que vem especificada no fusível: 10A, 20A, 30A, etc, o filamento se funde (derrete).


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Pode-se fazer uma simples demonstração do Efeito Joule utilizando para isto, três pilhas grandes, um pouco de palha de aço e dois fios flexíveis.

Coloque as três pilhas em série e conecte uma extremidade de cada fio nas extremidades da série de pilhas. Coloque a palha de aço em um local onde não possa ocorrer a propagação de chamas (em algum piso não inflamável). Encoste as duas extremidades dos fios na palha de aço, fechando o circuito e estabelecendo a passagem da corrente elétrica. Esta corrente elétrica aquece os fios de palha por Efeito Joule e, por serem muito finos, tornam-se incandescentes e pegam fogo.

Figura 10.1: Pilhas em série e o efeito joule.

Lei de Joule:

A energia elétrica transformada em energia calorífica no circuito elétrico de um receptor é diretamente proporcional á resistência deste, ao quadrado da intensidade da corrente que o percorre e ao tempo de passagem desta.

Fórmula Analítica

O enunciado desta lei, traduz-se pela seguinte fórmula :

E = R.i2.t

R em Ω; i em A; t em s; E em J


1. (Supra-SC) Em Santa Catarina, a tensão fornecida às resistências é, em geral, de 220V. Por isso, os aparelhos eletroeletrônicos são comercializados nessa tensão. Se comprarmos uma lâmpada no Paraná, cuja especificação seja 100W–110V e a usarmos numa residência catarinense, essa lâmpada irá:

a) Acender, porém terá seu brilho reduzido a 25% do que teria no Paraná.

b) Acender, porém terá seu brilho reduzido a 50% do que teria no Paraná.

c) Provavelmente queimar, pois não resistirá à alta corrente elétrica.

d) Acender com o mesmo brilho que teria no Paraná.

e) Queimar, pois sua resistência elétrica será maior.

2. (Acafe-SC) Ao adquirir um eletrodoméstico, estando preocupado com o consumo de energia, deve-se observar o aparelho considerando a(o):

a) Tensão b) Corrente c) Potência

d) Frequência e) Tamanho

3. (Exercício) O chuveiro do banheiro de Paulo é de 3000 W de potência e o disjuntor pelo qual passa a corrente elétrica do chuveiro é de 20 Ampères. A tensão da rede elétrica na região onde Paulo mora é de 220 V. Se trocar o seu chuveiro por um de 6000 W de potência, para ele funcionar normalmente:

a) Deverá substituir o disjuntor por outro de 10 A.

b) Poderá usar o mesmo disjuntor.

c) Deverá substituir o disjuntor por outro de 15 A.

d) Deverá substituir o disjuntor por outro de 25 A.

e) Deverá substituir o disjuntor por outro de 30 A.

4. (PUC-RS) Uma família composta por cinco pessoas, para diminuir o consumo de energia elétrica domiciliar, usou os seguintes procedimentos:


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a. Diminuiu o tempo médio de uso do chuveiro, de 3000 W, ocorrendo uma redução média mensal de 10h.

b. Eliminou o uso do forno de microondas, de 1000 W, que era usado aproximadamente durante 12h por mês.

A redução média do consumo de energia elétrica, em kWh (quilowatt-hora), durante o mês, foi de:

a) 42 b) 32 c) 24 d) 12 e) 10

5. (Fuvest) No medidor analógico de energia elétrica usado na medição do consumo de residências, há um disco, visível externamente, que pode girar. Cada rotação completa do disco corresponde a um consumo de energia elétrica de 3,6 watt-hora. Mantendo-se, em uma residência, apenas um equipamento ligado, observa-se que o disco executa uma volta a cada 40 segundos. Nesse caso a potência consumida por esse equipamento é de, aproximadamente:

Observação: A quantidade de energia elétrica de 3,6 watt-hora é definida como aquela que um equipamento de 3,6 W consumiria se permanecesse ligado durante 1 hora.

a) 36 W b) 90 W c) 144 W

d) 324 W e) 1000 W

6. (UEL-PR) Muitos aparelhos eletrodomésticos têm seu funcionamento baseado simplesmente no comportamento de resistências elétricas. Exemplos destes são as lâmpadas incandescentes, ferro de passar, chuveiros elétricos, entre outros. Considerando o funcionamento das resistências, é correto afirmar:

a) Ao se diminuir a resistência de um chuveiro elétrico, reduz-se a potência consumida por ele.

b) A resistência de uma lâmpada incandescente de 100 W é maior que a de uma lâmpada de 60 W.

c) Em um chuveiro elétrico, para manter estável a temperatura quando se aumenta a vazão da água, deve-se diminuir a resistência do chuveiro.

d) Quando se seleciona em um ferro de passar a posição mais quente, o que se está fazendo é aumentar a resistência do ferro ao maior valor possível.

e) A potência consumida independe da resistência desses aparelhos.

7. (PUC-RS) Na entrada de rede elétrica de 120 V, contendo aparelhos puramente resistivos, existe um único disjuntor de 50 A. Por segurança, o disjuntor deve desarmar na condição em que a resistência equivalente de todos os aparelhos ligados é menor que:

a) 0,42 Ω b) 0,80 Ω c) 2,40 Ω

d) 3,50 Ω e) 5,60 Ω

8. (Exercício) Suponha que você mude de uma região de São Paulo, onde a tensão da rede é 110 V, para Florianópolis, onde a tensão da rede é 220 V, e traga consigo um aquecedor elétrico que não é do tipo bivolt. Você pode manter a mesma potência do aquecedor substituindo a resistência original de 8,0 Ω por uma outra cujo valor, em Ω, seja:

a) 32 b) 16 c) 4 d) 2 e) 64

Gabarito: 1-c; 2-c; 3-e; 4-a; 5-d; 6-c; 7-c; 8-a

A liberação da energia atômica mudou tudo, menos nossa maneira de pensar. (Albert Einstein)

Procurando pessoas para contratar, você busca três qualidades: integridade, inteligência, e energia. E se elas não têm a primeira, as outras duas matarão você. (Warren Buffet)


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11. CAPACITÂNCIA

Tratamos até agora das propriedades resistivas dos circuitos elétricos. A resistência, que é a oposição ao fluxo de corrente está associada à dissipação de energia.

Além da propriedade resistiva dos materiais, um circuito elétrico também pode possuir as propriedades da indutância e da capacitância, sendo que ambas estão associadas ao armazenamento de energia. Alguns modelos são apresentados abaixo:

Um capacitor, de maneira simplificada, pode ser entendido como um par de condutores (placas) separados por um material isolante (dielétrico). Quando uma diferença de potencial (tensão) é aplicada a esse par de condutores, um campo elétrico é gerado no dielétrico. Esse campo é capaz de armazenar energia, de onde vem o nome "condensador" para esse componente.

O capacitor plano é constituído de duas placas planas, condutoras, paralelas entre as quais é colocado um material isolante denominado dielétrico. Esse material isolante pode ser: vácuo, ar, papel, cortiça, óleo etc.

A capacitância de uma estrutura de placas planas paralelas depende basicamente de três termos:

Área das placas Distância entre as placas Permissividade elétrica (→) do meio isolante

Analiticamente, temos:

d

AC ⋅= ε

Esta expressão permite concluirmos que a capacitância é:

o Diretamente proporcional à permissividade do meio dielétrico;

o Diretamente proporcional à área das placas;

o Inversamente proporcional à distância entre as placas.

Capacitor ideal

Um capacitor ideal é caracterizado por uma única constante chamada capacitância, a qual é medida em Farads (F) e pode ser definida como a razão entre a carga elétrica armazenada (Q) no capacitor e a diferença de potencial (V) aplicada em suas placas:

C = Q / V

Na prática o material dielétrico possui uma corrente de fuga e uma tensão máxima de isolamento. Essa corrente de fuga é uma das causas da perda de carga de um capacitor com o passar do tempo. Além disso, os terminais condutores possuem uma resistência elétrica, que também pode ocasionar perdas.

Os capacitores são amplamente utilizados em circuitos eletrônicos para bloquear a passagem de corrente contínua e permitir a passagem de corrente alternada, filtrar interferências, suavizar a saída de fontes de


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alimentação, sintonia de circuitos ressonantes, dentre outras aplicações. A figura abaixo ilustra de forma simplificada um modelo de capacitor de placas paralelas:

Na prática, os capacitores são formados por diversas placas, dispostas de maneira a aumentar a superfícies das mesmas e obter uma maior capacitância.

O Capacitor é basicamente construído de duas placas ligadas a dois terminais e o dielétrico e pode armazenar energia. O dielétrico é o material colocado entre as placas do capacitor.

Nos capacitores que operam em corrente alternada, a corrente está adiantada em 900 em relação à tensão.

Revisão: fatores que afetam a Capacitância

A área das placas do capacitor afeta a capacitância. Se aumentarmos a área das placas a capacitância aumenta. A Distância entre as placas. Se aumentar a distância entre as placas a capacitância diminui. O Dielétrico é o material colocado entre as placas do capacitor. Conforme for o dielétrico usado (ar, mica, plástico Mylar) também varia a capacitância. Assim um dos fatores que influem na capacitância é o material dielétrico.

Medidas de Capacitância

A capacitância é simbolizada pela letra C, e é medida em Farads. A capacitância de um capacitor é a carga elétrica (em coulomb) que deve ser passada de uma placa para a outra de modo a criar uma diferença de potencial de 1 volt entre as placas. O capacitor é um dispositivo que armazena energia.

Um Farad é a capacitância de um capacitor no qual uma carga de 1 coulomb produz uma diferença de 1 volt entre as placas.

Joselita, depois de tudo visto nas aulas, o que é afinal capacitância?

Clemildo, você pode ensiná-la e dar exemplo

à turma?

A situação na prova pelo jeito não será boa. Se vocês não sabem...

Professora, capacitância é a propriedade que um capacitor tem de se opor a uma variação de tensão.

Parabéns Anatalino. Você me surpreendeu.

Está estudando?

Estou aprendendo como se fosse um capacitor carregando e a senhora não

está em fase com a turma.

Estudei capacitância! Vi que se a tensão aplicada a um capacitor

aumenta, a capacitância resiste a essa variação. Se a tensão aplicada diminui, a capacitância tenta manter a tensão original. Como nos circuitos C.A. a

tensão está sempre variando, a capacitância está sempre agindo no sentido de retardar essas variações.

Sendo assim podemos dizer que a capacitância faz a tensão se atrasar em relação à corrente. A corrente e a tensão não estão em fase.

O que aprendeu nessa semana no

curso de eletricidade?

Nossa! Esse curso está fazendo bem

pra ele.

Corrente Tensão

900 1800 2700 3600 4500 5400 6300


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As capacitâncias são normalmente especificadas em microfarads (µF) ou em picofarads (ρF). A capacitância de um capacitor é especificada pelo fabricante.

Quando um capacitor está carregado à uma determinada tensão de pico, a carga armazenada por ele é igual à capacitância vezes a tensão de pico. A fórmula é: Carga (em Coulombs) = capacitância (em farads) x tensão(Volts)

Ex: Qual será a carga armazenada em um capacitor de 100 microfarads de uma tensão aplicada de 100 volts de pico ? 100 Volts x 0,0001 farad = 0,01 coulomb.

O EFEITO DE UMA CAPACITÂNCIA EM CIRCUITOS ALTERNADOS E CONTÍNUOS

Uma tensão alternada (C.A) pode, na realidade, "atravessar" o dielétrico: como a tensão é alternada ela dá origem a uma corrente alternada do outro lado.

Quanto à corrente contínua (C.C) o capacitor carrega-se com a subida da tensão aplicada e depois de carregado a corrente cessa de circular. Por outras palavras o capacitor bloqueia a passagem da C.C.

Um corpo carregado eletricamente e em repouso gera um CAMPO ELÉTRICO.

Reatância Capacitiva

Reatância Capacitiva é a oposição de uma capacitância à passagem da corrente elétrica. É medida em OHMS.

A fórmula da Reatância Capacitiva é:

Xc = 1 / 2π.f.C

Sendo: Xc - reatância capacitiva em Ohms; f - frequência em Hertz; C - capacitância em Farads.

Qual é o valor da reatância capacitiva em um circuito se a frequência é 12 kHz e capacitância for 200 µF (microfarads).

Ω=

==−

416,0

10.200.10.12.2

1

2

163

c

c

X

CfX

ππ

Pode-se usar o valor da reatância capacitiva para calcular a corrente nos circuitos puramente capacitivos, usando a Lei de Ohm:

I = Vs / Xc

Sendo:

I - corrente em A; Vs - Voltagem aplicada ao capacitor em V; Xc - reatância capacitiva do capacitor em Ω.

Calcular a corrente que circula em um circuito puramente capacitivo cuja a reatância capacitiva seja de 0,416 ohms e a tensão aplicada seja de 12 volts.

Capacitores conectados em série e em paralelo.

Capacitores em paralelo

A Figura a seguir mostra três capacitores conectados em paralelo à uma bateria. Dizemos que eles estão conectados em paralelo porque os terminais da bateria estão ligados diretamente nas placas de cada um dos três capacitores. Como a bateria mantém


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uma diferença de potencial V, fixa, entre os seus terminais, temos que entre os terminais de cada capacitor temos uma tensão igual a V.

Então podemos dizer que :

Capacitores são ditos estarem em conectados em paralelo quando a diferença de potencial entre as

placas de cada um deles é a mesma para todos eles.

De forma, semelhante ao caso anterior, podemos introduzir o conceito de capacitância equivalente para capacitores ligados em paralelo. Neste caso as seguintes expressões são válidas;

A carga total q, induzida pela bateria, é igual a soma das cargas em cada capacitor, isto é

A capacitância equivalente C, devido aos três capacitores em paralelo é;

Podemos estender este conceito para um número N qualquer de capacitores em paralelo;

Então, para encontrar a capacitância equivalente de um circuito de capacitores em paralelo, basta somar todas as capacitâncias envolvidas no circuito.

EX: Qual é capacitância total de dois capacitores de 100 µF ligados em paralelo.

Resposta = 100µ + 100µ = 200 µF.

Capacitores em série

Os capacitores são elementos de um circuito elétrico que podem ser conectados uns aos outros, assim como a outros elementos tais como resistores e indutores. A seguir vamos estudar o efeito de se conectar vários capacitores em série em um circuito elétrico. A figura a seguir mostra três capacitores diferentes, com capacitâncias C1, C2 e C3.

Se uma diferença de potencial for aplicada entre os pontos A e B do circuito anterior, aparecerão seis superfícies condutoras. Quando a tensão é aplicada, a carga +q aparecerá na primeira placa, e consequentemente uma carga -q será induzida na outra placa do primeiro capacitor. Por conservação de carga, uma carga +q irá se formar na placa número 3, a qual induzirá em 4 uma carga -q. O mesmo ocorrerá com o terceiro capacitor. Como as placas 1 (+q) e 6 (-q) são condutoras, elas se constituem em um capacitor. Contudo, este não é um capacitor simples de placas paralelas, porque as placas podem ser diferentes e em entre elas existem outros elementos condutores.

Quando os capacitores estão conectados, como no caso acima Fig.1(a), dizemos que eles estão em série. Neste caso podemos dizer que:


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Capacitores são ditos estarem conectados em série quando a diferença de potencial que

lhes é aplicada é igual a soma da tensão entre os terminais de cada capacitor.

Como vimos, a carga q em todos os três capacitores são iguais. Se estes capacitores têm capacitâncias diferentes, as seguintes relações são válidas:

A diferença de potencial nos terminais extremos dos três capacitores, isto é entre os pontos A e B, é igual a soma de V1, V2 e V3, como a seguir:

Da expressão acima podemos introduzir o conceito de capacitância equivalente, para o caso de capacitores em série:

Podemos estender este conceito para um número N qualquer de capacitores em série;

Da equação acima, podemos concluir que a capacitância equivalente C, para um circuito em série, é sempre menor do que a menor capacitância no circuito.

EX: Calcular a capacitância resultante de dois capacitores ligados em série sendo C1 = 100 µF e C2 também de 100 µF.

FCC

CCC

eq

eq

eq

µµ

µ

µµ

502

100

100

21

100

1

100

1111

21

==⇒=

+=+=

Energia armazenada no capacitor

Vejamos um gráfico da carga em função da TENSÃO, onde está representada a energia que está armazenada no capacitor.

Quando Q = C.V podemos concluir que a função do gráfico é uma função linear, onde C é considerado uma constante.

Podemos considerar um valor de tensão que seja igual a V, onde há uma carga elétrica Q. Considerando a área com os riscos verde, como mostra a ilustração acima, iremos obter numericamente o valor total da energia elétrica, representada por Wel, que consequentemente estará armazenada no capacitor.

Vejamos qual a fórmula para descobrir o valor de Wel:

v

Q

Carga

Tensão


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01. As armaduras de um capacitor são eletrizadas com carga de 100 µC e apresentam uma diferença de potencial elétrico de 40V entre as placas. Calcule a capacitância total do elemento e a energia armazenada.

Respostas: 2,5 µF; 0,08 J

02. Um capacitor de capacitância 20μF armazena uma carga de 50 mC. Calcule a tensão entre os seus terminais. Obtenha a reatância capacitiva caso este opere em um circuito de corrente alternada com frequência 60 Hz.

Respostas: 2500 V; 132,63Ω

03. (UNISA) Um capacitor plano de capacitância C e cujas placas estão separadas pela distância d encontra-se no vácuo. Uma das placas apresenta o potencial V e a outra -V. A carga elétrica armazenada pelo capacitor vale:

a) CV b) 2CV c) V.d d) 2V/d e) CV/d Resposta: letra B

04. (MACKENZIE) A capacitância de um capacitor aumenta quando um dielétrico é inserido preenchendo todo o espaço entre suas armaduras. Tal fato ocorre porque:

a) cargas extras são armazenadas no dielétrico;

b) átomos do dielétrico absorvem elétrons da placa negativa para completar suas camadas eletrônicas externas;

c) as cargas agora podem passar da placa positiva à negativa do capacitor;

d) a polarização do dielétrico reduz a intensidade do campo elétrico no interior do capacitor;

e) o dielétrico aumenta a intensidade do campo elétrico.

05. As placas que constituem um capacitor plano têm área de 30 cm2 e estão 4mm uma da outra. Sendo a permissividade do vácuo igual a 8,85.10 -12F/m, calcule:

a) a capacidade do capacitor quando entre as suas placas existir apenas vácuo;

b) a capacidade deste capacitor quando entre as suas armaduras houver uma permissividade absoluta de valor 5 vezes maior que a permissividade do vácuo.

06. Um capacitor formado por duas placas paralelas separadas por uma camada de ar (→ = 8,85.10-12 F/m) de 0,3 cm de espessura e, tendo uma capacitância de 15,0 pF é ligado a uma fonte de 150 V.

a) Qual a carga do capacitor? R: 2,25 ηC

b) O dielétrico de ar é substituído por uma folha de vidro (→ = 50.10-12 F/m) com a mesma espessura. Qual é a capacitância com o dielétrico de mica? R: 84,75 ρF

c) Que carga adicional recebe o capacitor? R: 10,46 ηC

07. Considere dois capacitores A e B de capacitâncias 3μF e 6μF. Calcule a capacitância C que teria a mesma capacidade dos capacitores dados, quando:

a) os capacitores A e B estão associados em paralelo;

b) quando os capacitores A e B estão associados em série.

08. (FEI) Associando-se quatro capacitores de mesma capacidade de todas as maneiras possíveis, as associações de maior e de menor capacidade são, respectivamente:

a) Dois a dois em série ligados em paralelo e dois a dois em paralelo ligados em série.

b) Dois a dois em série ligados em paralelo e os quatro em série.

c) Os quatro em paralelo e dois a dois em paralelo ligados em série.

d) Os quatro em série e os quatro em paralelo.

e) Os quatro em paralelo e os quatro em série. Resposta: letra E

09. Os quatro capacitores, representados na figura abaixo, são idênticos entre si. Q1 e Q2 são respectivamente, as cargas elétricas positivas totais acumuladas em 1 e 2. Todos os capacitores estão carregados. As diferenças


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de potencial elétrico entre os terminais de cada circuito são iguais.

Em qual das seguintes alternativas a relação Q1 e Q2 está correta? a) Q1 = (3/2) Q2 b) Q1 = (2/3) Q2 c) Q1 = Q2 d) Q1 = (Q2)/3 e) Q1 = 3(Q2) Resposta: letra E

RASCUNHO

RASCUNHO


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12. CIRCUITO RC

O Carregamento do Capacitor

O que acontece no interior do capacitor? Como ele se carrega? Consideremos a figura 12.1 a seguir, onde um capacitor está conectado a uma fonte de corrente contínua.

De acordo com a Teoria Atômica, sabemos que os materiais são compostos de átomos cuja estrutura é semelhante ao Sistema Solar (núcleo e órbitas). Sabemos que os materiais isolantes são compostos por átomos com elétrons intimamente ligados ao núcleo, razão pela qual não facilitam o deslocamento de elétrons (corrente elétrica).

Fig. 12.2 – Carregamento das placas do capacitor.

Também sabemos que a estrutura dos metais é característica porque os seus átomos têm elétrons que saem facilmente de suas órbitas e se convertem em elétrons-livres. O pólo positivo da bateria atrai os elétrons de uma placa deixando-a mais positiva (perdeu elétrons). Esta placa, por sua vez, atrai os elétrons do pólo negativo da bateria para a outra placa, deixando-a mais negativa (recebe elétrons).

Desta forma se estabelece um fluxo de elétrons (corrente elétrica) no circuito, apesar de não haver a passagem de cargas elétricas através do dielétrico do capacitor. As duas placas ficam carregadas com iguais quantidades de carga, porém de sinais contrários. A figura 12.2 indica esta situação.

Fig. 12.2 – Campo Elétrico uniforme no interior do capacitor.

Este processo continua até que o capacitor esteja plenamente carregado, quando então o fluxo de elétrons se interrompe.

Quando carregado por uma bateria, um eletrodo (placa condutora metálica) do

capacitor torna-se positivamente carregado e o outro se torna negativamente carregado

através da repulsão eletrostática...


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Como as duas placas estão carregadas com cargas de sinais diferentes, surge um Campo Elétrico Uniforme orientado da placa positiva para a placa negativa.

Como cargas elétricas imersas num campo elétrico possuem potencial elétrico, a diferença de potencial entre as placas estabelece uma tensão elétrica do capacitor carregado. É por esta razão que dizemos que o capacitor armazena energia no seu campo elétrico.

Comportamento em Circuitos CC

Qual o comportamento dos capacitores quando conectados aos circuitos de corrente contínua?

Certamente o mais simples é o circuito RC (de temporização), mostrado na figura 12.3. É chamado RC porque a combinação da resistência R e a capacitância C determina sua operação durante a carga e a descarga do capacitor.

Fig. 12.3 - Circuito de RC em corrente contínua:

carregamento do capacitor.

No instante em que a chave é fechada, há um máximo de repulsão eletrostática (fluxo de elétrons máximo) e, portanto, a corrente é máxima enquanto a tensão sobre o capacitor é nula.

O capacitor inicia o processo de carga e o fluxo de elétrons (corrente) tende a diminuir enquanto a tensão sobre ele se eleva. Quando o capacitor estiver completamente carregado, é como se fosse um tanque fechado (lacrado) completamente cheio e não circula mais corrente. Neste instante, a tensão sobre o capacitor é máxima e igual à tensão da fonte (bateria).

Portanto, a tensão sobre o capacitor aumenta desde zero (completamente descarregado) até igualar-se à tensão da fonte, seguindo uma curva pré-determinada com relação ao tempo. A corrente no circuito sofre uma variação instantânea desde zero até um valor máximo (dependente da resistência do circuito) e decai a zero, enquanto o capacitor se carrega.

Se o resistor for pequeno, a corrente flui facilmente e o capacitor é carregado mais rapidamente. Se houver um resistor de alto valor, o processo de carga segue uma curva diferente e levará mais tempo para o carregamento. O comportamento da tensão versus tempo também é influenciado pelo tamanho do capacitor.

Se a capacitância é muito alta, o capacitor irá requer mais energia para carregá-lo (a área do tanque é maior), e a corrente fluindo pelo resistor irá requer mais tempo para carregá-lo. A figura 12.4 apresenta 3 curvas de carga, cada uma atingindo o mesmo ponto final, mas através de diferentes caminhos. A figura 12.5 apresenta o comportamento da corrente durante o carregamento do capacitor.

Ajustando o valor da resistência R e da capacitância C, as curvas 1, 2, 3 e muitas outras podem ser formadas.

Qual a utilidade disto?

Um circuito temporizador pode acionar ou desligar um aparelho após um tempo pré-

O Capacitor armazena energia no campo elétrico porque este forma um bipolo elétrico

que estabelece uma diferença de

potencial (tensão) entre as placas

carregadas.

INTERESSANTE


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especificado através da tensão sobre o capacitor operando uma chave quando alcançar um valor pré-determinado. Se outras considerações neste circuito exigissem que a chave fosse operada para uma tensão decrescente, em vez de uma tensão crescente, a tensão que aparece sobre o resistor poderia ser usada, conforme equação da figura 12.3.

Fig. 12.4 – Tensão sobre um capacitor em um circuito RC: carregamento.

Fig. 12.5 – Corrente sobre um capacitor em um circuito RC: carregamento.

No instante em que a chave for fechada, toda a tensão da bateria aparece sobre o resistor e nenhuma sobre o capacitor. Neste instante, o capacitor se comporta como um curto-circuito. A tensão sobre o resistor decresce com o tempo enquanto a tensão sobre o capacitor aumenta com o tempo.

Note que o capacitor bloqueará o fluxo de corrente contínua quando estiver carregado. O capacitor carregado se comporta como um circuito aberto.

Equações que regem a curva de carga

Descarga do Capacitor

A corrente poderá fluir novamente desde que a chave seja conectada para descarregar o capacitor, como indica a figura 12.6. Os elétrons da placa negativa são atraídos pelas cargas positivas da outra placa provocando uma corrente elétrica proporcionada pela tensão do capacitor.

Fig. 12.6 - Circuito de RC em corrente contínua:

descarregamento do capacitor.

A energia armazenada no capacitor flui como corrente através do resistor até que a tensão sobre o capacitor alcance zero, como indicam as curvas da figura 12.7. O capacitor pode, então, ser comparado com uma fonte (bateria), embora os princípios de operação sejam completamente diferentes.

Fig. 12.7 – Tensão sobre um capacitor em um circuito RC: descarregamento.

Note que a corrente no circuito sofre uma variação instantânea desde zero até um valor máximo (dependendo a resistência R do circuito), mas em sentido contrário, pois o capacitor está se comportando como uma


50

fonte de tensão (fornecendo corrente). Na medida em que a tensão cai a zero a corrente acompanha a mesma tendência.

Fig. 12.8 – Corrente sobre um capacitor em um circuito RC: descarregamento.

Equações que regem a curva de descarga

Energia Armazenada no Capacitor

A energia potencial armazenada no capacitor, em Joules (J), pode ser dada pela equação:

Constante de Tempo

Para calcular quanto tempo um capacitor/condensador demora a atingir (carga) um valor de 63,2 % da tensão aplicada utiliza-se a seguinte fórmula:

τ = R . C

τ = tempo em segundos

C = capacitância em Farads

R = resistência em Ω

Exemplo: Qual é a constante de tempo em um circuito com uma capacitância de 10 µF e uma resistência de 100 kΩ?

τ = R . C = (10.103).(100.10-6)

τ = 1000.10-3 = 1 segundo

É o tempo que o capacitor leva para carregar-se a 63,2 % da tensão da fonte.

Nota: Para o condensador atingir a carga

máxima demora aproximadamente 5 vezes a

constante de tempo. Mas para efeitos práticos

considera-se o condensador carregado

quando atinge 63,2 % da tensão aplicada.

Fator de Potência de um capacitor

Todos os capacitores têm uma resistência interna. A impedância em um circuito resistivo-capacitivo com a representação destes dois elementos em série é dada por:

CfXjXRZ cc ...2

1π

=∴+=

( )22: cXRZ +=impedância da Módulo

O fator de potência de um circuito RC é,

deste modo, dado por:

( )22cos

cXR

R

+=θ

O fator de potência do circuito depende da Resistência e da Impedância do mesmo.

100 µF

10 kΩ

Resistência

Representação Geométrica da Impedância

Xc

R Reatância

Z


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Luiz Gonzaga do Nascimento (13/12/1912 – 02/08/1989) foi uma das mais completas e inventivas figuras da música popular brasileira. Cantando acompanhado de sua sanfona, zabumba e triângulo, levou a alegria das festas juninas e dos forrós pé-de-serra, bem como cantou a pobreza, as tristezas e as injustiças de sua árida terra, o sertão nordestino, para o resto do país, numa época em que a maioria das pessoas desconhecia o baião, o xote e o xaxado. Admirado por grandes músicos, o genial instrumentista e sofisticado inventor de melodia e harmonias, ganhou notoriedade com as antológicas canções. O ano de 2012 marca o centenário de Luiz Gonzaga, a Majestade do Baião.

RASCUNHO RASCUNHO


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13. INDUTÂNCIA

Um fio pode ser enrolado em forma de bobina, como mostra a figura abaixo.

O símbolo de circuito e a convenção tensão corrente para um indutor são mostrados a seguir.

Quando conectamos ao fio uma fonte de corrente is, observamos que a tensão entre os terminais da bobina é proporcional à taxa de variação de corrente i = is, a corrente no fio através de princípios eletromagnéticos.

Esta proporcionalidade pode ser expressa pela equação:

t

iLV

∆

∆⋅=

Sendo L a constante de proporcionalidade chamada de indutância e medida em henrys (H).

Um indutor é definido como um componente de dois terminais formado por uma bobina de N espiras, usado para introduzir indutância nos circuitos elétricos. A indutância é definida como a propriedade de um dispositivo

elétrico pela qual a corrente variável no tempo produz uma tensão.

Um indutor ideal é uma bobina construída de fio sem resistência elétrica. Quando o fio está sendo percorrido por corrente, o campo magnético que existe nas vizinhanças da bobina armazena energia.

Quando uma corrente constante atravessa um indutor ideal, a tensão entre os terminais do indutor é zero. Quando a corrente é variável, existe uma tensão entre os terminais do elemento.

A corrente no indutor não pode sofrer variações instantâneas, já que para isso seria necessária uma tensão infinita.

Os núcleos de ferro possuem uma permeabilidade magnética maior que o ar e concentram o fluxo magnético, aumentando a indutância da bobina.

Bom saber...

O que é permeabilidade magnética?

É uma grandeza magnética,

representada por µ (letra

minúscula grega, lê-se “miú”),

que permite quantificar o

“valor” magnético duma

substância. A sua unidade é H /

m (henry por metro).

L is

i

Indutância é uma

medida de

capacidade de um

dispositivo de

armazenar energia

na forma de um

campo magnético.

iL(t) + v -


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Circuito RL

Vamos usar o princípio da auto-indução para estudar o circuito RL em série. No momento em que a chave S, na figura 11.2, for ligada na posição ‘a’, uma corrente surgirá no circuito. Imediatamente, o indutor reagirá, produzindo uma fem eL, dada pela eq. (11.3). Aplicando a regra de Kirchhoff na malha externa (chave ligada em ‘a’), tem-se:

e - Ri - eL = 0

Observe que na equação acima, aparentemente o sinal negativo não foi levado em conta. Na verdade, ele foi levado em conta quando se definiu o sentido de eL na fig. 11.2.

A energia potencial armazenada no indutor, em Joules (J), pode ser dada pela equação:

Energia Armazenada no Indutor

A energia potencial armazenada no indutor, em Joules (J), pode ser dada pela equação:

2

2

1LIE ⋅=

Constante de Tempo

Para calcular quanto tempo um indutor demora a atingir (carga) um valor de 63,2 % da corrente aplicada utiliza-se a seguinte fórmula:

τ = L/R

τ = tempo em segundos

L = indutância em Henrys

R = resistência em Ω

Exemplo: Qual é a constante de tempo em um circuito com uma indutância de 2 mH e uma resistência de 100 Ω?

τ = L/R = (2.10-3).(100) = 0,2 segundos

R = 100 Ω Vs

L = 2 mH


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É o tempo que o indutor leva para carregar-se a 63,2 % da tensão da fonte.

Nota: Para o indutor atingir a carga máxima

demora aproximadamente 5 vezes a

constante de tempo. Mas para efeitos práticos

considera-se o indutor carregado quando

atinge 63,2 % da tensão aplicada.

Fator de Potência de um capacitor

Todos os capacitores têm uma resistência interna. A impedância em um circuito resistivo-indutivo com a representação destes dois elementos em série é dada por:

LfXjXRZ Lc ...2 π=∴+=

( ) ( )2222

:

LRXRZ L ω+=+=

impedância da Módulo

No circuito RL, o fator de potência é dado

por:

( )22cos

LXR

R

+=θ

O fator de potência do circuito depende da Resistência e da Impedância do mesmo.

Resistência

Representação Geométrica da Impedância Indutiva

XL

R

Reatância

Z

apostila – 2011 -...

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