apoio de matemática 2016 2

MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA Administração

Comércio Exterior Ciências Contábeis Jornalismo Pedagogia Psicologia Publicidade & Propaganda

TURMA: ______________

Professores: Marisa Gomes [[email protected]] Davi Renato [[email protected]]

mailto:[email protected]

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#Organização: professor Renato ><(((´> Faculdades Alves Faria – Al Fa MATEMÁTICA/2016-2 #Colaboração: professores Marisa Gomes & Davi Renato 2

Material de Apoio de Matemática 2016-1

1. Porcentagem ............................................................................................................ 3 2. Juro Simples ............................................................................................................ 9 3. Regra de Três Simples ............................................................................................................ 11

1. Notação Científica ............................................................................................................ 15 2. Tratamento da Informação ............................................................................................................ 18 3. Atividades de Revisão ....................................................................................................... 29

1. A ideia de Variável e o Conceito

de Equação ............................................................................................................ 36

2. Sistemas de Equações 1º grau ............................................................................................................ 38 3. Equações de 2º grau ............................................................................................................ 43 4. Produtos Notáveis e Fatoração ............................................................................................................ 45 5 Equações Exponenciais ............................................................................................................ 47

# Referências ............................................................................................................ 49 # Sítios da Internet

recomendados ............................................................................................................ 49

1ª Parte

2ª Parte

3ª Parte

Sumário



Porcentagem, Razão, Proporção, Regra de Três e Juro Simples

.:Porcentagem:.

Preliminares

Diariamente, lidamos com informações que nos são apresentadas na forma de porcentagem ou ‘por cento’. A expressão ‘por cento’ vem do latim per centum e quer dizer ‘por um cento’. Assim, quando você lê ou escuta uma afirmação como “Liquidação total: 15 por cento de desconto em todo o estoque!”, isto significa que você terá 15 reais de desconto para cada 100 reais do preço do produto que comprar. Para melhor compreensão, estabelecemos uma razão de denominador igual a cem:

150,15 15%

100 e afirmamos que:

Método Mínimo para a Porcentagem

#PORCENTAGEM DIRETA#

O valor que eu tenho multiplicado pela porcentagem desejada. Exemplo: Quanto é 28% de R$ 2 124,00? Resolução: 2124.(28%) = 2124.(0,28) = 594,72 Resposta: R$ 594,72.

#ACRÉSCIMO OU DESCONTO# O valor que eu tenho multiplicado pela porcentagem presente

(com o acréscimo ou o desconto já efetuado, em %). Exemplos: 1º) Uma calça custa R$ 140,00. Calcule o seu valor com um desconto de 15%. Resolução: 140.(100% – 15%) = 140.(85%) = 119 Resposta: O valor da calça com o desconto é R$ 119,00. 2º) Certa prestação, no valor de R$ 245,00, será paga com um acréscimo de 8% sobre o seu valor original. Determine, em reais, o valor a ser pago. Resolução: 245.(100% + 8%) = 245.(108%) = 264,60 Resposta: O valor a ser pago será de R$ 264,60.

#VOLTAR PARA OS 100%# O valor que eu tenho dividido pela porcentagem presente

(com o acréscimo ou o desconto, já efetuado em %). Exemplos: 1º) Um aparelho de som foi comprado por R$ 1 870,00, já com um desconto promocional de 12%. Determine o valor original do aparelho comprado. Resolução: 1870 : (100% - 12%) = 1870 : (88%) = 2125

Toda razão a

b , na qual b = 100,

chama-se taxa de porcentagem.

Um pouco de história...

A expressão ‘por cento’ aparece nas principais obras de Aritmética de autores italianos do século XV.

O símbolo % surgiu como abreviatura da palavra cento (cto), que era utilizada nas operações mercantis. É correto dizer percentagem e também porcentagem.

1ª Parte



Resposta: O valor original do aparelho era R$ 2 125,00. 2º) Uma prestação foi paga com atraso e o seu valor foi R$ 478,80. Sabendo que o acréscimo cobrado foi de 5%, calcule o valor da prestação para pagamento dentro do prazo estabelecido. Resolução: 478,80 : (100% + 5%) = 478,80 : 105% = 456 Resposta: O valor da prestação, a ser pago dentro do prazo, é R$ 456,00.

#PARA DESCOBRIR A PORCENTAGEM DE UM VALOR EM RELAÇÃO AO OUTRO# O primeiro valor que eu tenho dividido pelo outro valor.

O resultado deverá ser multiplicado por 100%, na escrita. Exemplos: 1º) João recebe R$ 1 240,00 por mês. Maria recebe R$ 880,00. Qual a porcentagem do salário de João em relação ao salário de Maria? Resolução: 1240 : 880 = 1,4091 1,4091.(100%) = 140,91% Resposta: João recebe 140,91% em relação ao que Maria recebe. 2º) Considerando a mesma situação do 1º exemplo, determine qual a porcentagem do salário recebido por Maria em relação ao salário de João. Resolução: 880 : 1240 = 0,7097 = 0,7097x100% = 70,97% Resposta: Maria recebe 70,97% em relação ao que João recebe.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01 [Porcentagem] 1. De uma pesquisa em que foram entrevistados 625 estudantes do curso noturno, concluiu-se que 84% deles

trabalham. Quantos dos estudantes entrevistados não trabalham? [100]

2. Em uma sala em que 75% dos alunos são rapazes, estudam apenas sete moças. Determine quantos alunos, no total, tem a classe. [28 alunos]

3. Dentre os 1250 médicos que participaram de um congresso, 48% eram mulheres. Dentre as mulheres, 9%

eram pediatras. Quantas mulheres pediatras participaram do congresso? [54] 4. Um fogão está sendo vendido nas seguintes condições: 30% de entrada e o restante em 5 prestações iguais

de R$ 58,00 cada uma. Qual é o preço desse fogão? [R$ 414,28] 5. Um fichário que custava R$ 70,00 teve o seu preço aumentado em R$ 10,50. De quanto por cento foi o

aumento? [15%] 6. Uma lata de tinta custava R$ 80,00 e seu preço foi reajustado em 5%. Se ao novo preço for dado um desconto

de 5%, ela voltará a custar R$ 80,00? Justifique a sua resposta, calculando os preços após o aumento e após o desconto.

7. Um comerciante comprou uma peça de tecido de 100 m por R$ 800,00. Se ele vender 40 m com lucro de

30%, 50 m com lucro de 10% e o restante pelo preço de custo, quantos por cento de lucro ele terá na venda de toda a peça? [17%]

8. O salário de um trabalhador era de R$ 840,00 e passou a ser de R$ 966,00. De quanto foi a porcentagem do

aumento desse salário? [15%] 9. Uma pessoa gastou 40% do que tinha e ainda ficou com R$ 87,00. Quanto ela tinha e quanto gastou, em

reais? [Tinha R$ 145,00; gastou R$ 58,00]



10. Uma prestação de R$ 179,80 será paga com 10 dias de atraso. Sabe-se que o critério adotado pela loja é o seguinte: cobra-se multa de 2%, mais 0,5% de juro ao dia. Quanto, ao final, deverá ser pago para se liquidar essa prestação, considerando juro simples na operação? [R$ 192,38]

11. Uma pessoa deve R$ 200,00. Como a situação estava difícil, pagou apenas R$ 74,00 ao credor. Quanto por

cento da dívida foi pago? [37%] 12. Uma TV custa R$ 685,00 e está sendo vendida, a vista, com um desconto de 12%. Desse modo, quanto uma

pessoa pagará por ela? [R$ 602,80] 13. Na fabricação de uma peça metálica, foram fundidos 15,0 kg de Cobre, 9,75 kg de Zinco e 0,25 kg de

Estanho. Qual a porcentagem de Cobre dessa peça? [60%] 14. Na compra de uma camisa, tive um desconto de 12% sobre o preço da etiqueta. Qual era o preço da etiqueta,

sabendo que o desconto foi de R$ 24,00? [R$ 200,00] 15. O preço de um produto sofreu um reajuste de 12%, aumentando para R$ 60,48. Qual era o preço do produto,

antes do reajuste? [R$ 54,00]

16. Uma propaganda anuncia que um automóvel pode ser comprado com uma entrada de 35% do valor total, mais 10 prestações iguais sem juros. Sabendo que essa entrada corresponde a R$ 4 900,00, calcule o valor de cada prestação. [R$ 910,00]

17. Três pessoas dividem um prêmio de R$ 10 000,00. Uma pessoa recebe ¼ do prêmio e a outra recebe

R$ 3 000,00. Quais os valores recebidos por cada pessoa e as respectivas percentagens? [25%; 30%; 45%] 18. O preço de um produto A, a prazo, com um acréscimo de 15%, é de R$ 92,00 e o de um produto B, a vista,

com um desconto de 9%, é R$ 88,00. Quais os preços dos produtos A e B? [PA R$ 80,00 e PB R$ 96,70]

19. Uma residência que consumia 738 kWh passou a consumir 668 kWh. De quanto foi a sua redução percentual?

[9,485%]

20. Uma urna tem 25 bolinhas numeradas, sendo que 56% dessas bolinhas têm números pares. Quantas bolinhas

têm números ímpares? 21. O Brasil possui 8 511 965 km² de área, sendo que 10% do território nacional é ocupado pela caatinga.

Sabendo dessas informações, calcule a área ocupada pela caatinga. [851 196,5 km²]

22. O Pantanal brasileiro tem, aproximadamente, 144 294 km² de planície alagável, sendo 62% dos quais em

Mato Grosso do Sul e 38% em Mato Grosso. Determine a área aproximada de planície alagável ocupada por cada um desses Estados. [MS: 89 462 km²; MT: 54 832 km²]

23. Na Amazônia, vivem e se reproduzem mais de um terço das espécies existentes no planeta. Ela é um gigante tropical de 5,5 milhões de km², dos quais 60% estão em território brasileiro. Determine, em quilômetros quadrados, o espaço ocupado pela Amazônia em nosso território. [3,3 milhões de km²]

24. Sabe-se que 35% de uma quantia correspondem a R$ 140,00. Qual é essa quantia? [R$ 400,00] 25. Após um aumento de 20%, um livro passou a custar R$ 18,00. Qual era o preço do livro antes do aumento?

[R$ 15,00] 26. Um jogador venceu 36 das partidas de tênis que disputou. Determine o número de partidas disputadas,

sabendo que ele venceu 72% delas. [50 partidas] 27. Qual é o número principal em que 20 representa os seus 2,5%? [800]

28. Qual fator de multiplicação eu devo aplicar ao preço de uma mercadoria para obter um desconto de 37%?

[0,63]



29. Após um desconto de 25%, paguei R$ 120,00 por uma máquina de calcular. Qual seria o preço dessa máquina sem o desconto? [R$ 160,00]

30. O preço de um artigo, após um aumento de 50% e, em seguida, um de 80%, é de R$ 243,00. Qual o valor do artigo, antes do aumento? [R$ 90,00]

31. Uma senhora foi à loja Casas Batia e gastou 20% do que tinha em dinheiro. Do que lhe restou, gastou 30% na

loja Ponto Brio. Sabendo que, ao final, ela ainda ficou com R$ 294,00, determine o quanto possuía inicialmente. [R$ 525,00]

32. Uma mercadoria que custava R$ 24,00 sofreu um aumento, passando a custar R$ 28,80. Qual foi a taxa de

aumento? [20%] 33. Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas

faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez? [6] 34. Se eu comprei uma ação de um clube por R$ 250,00 e a revendi por R$ 300,00, qual a taxa percentual de

lucro obtida? [20%]

35. O salário de um trabalhador era de R$ 2 000,00, em julho de determinado ano. Tendo sofrido um reajuste de

5,2%, quanto passou a ser o seu novo salário, em agosto do mesmo ano? [R$ 2 104,00] 36. Em certo ano, o dólar sofreu uma valorização de 20%, passando a custar R$ 2,22. Um turista havia comprado

1 000 dólares para sair do país, antes dessa valorização. Quanto ele gastou? [R$ 1 850,00]

37. A viação Barro Puro faz a linha entre duas cidades, que distam 800 quilômetros uma da outra. Por questão de

segurança, na viagem, são feitas duas paradas obrigatórias para o revezamento dos 3 motoristas (o da

partida, o do meio e o do final da viagem). O primeiro trecho da viagem corresponde a 40% de todo o trajeto, e

o segundo trecho, a 55% do restante da estrada. Assim, determine por quantos quilômetros o último motorista

irá dirigir, até chegar ao destino final dessa viagem. Essa distância, em km, é igual a:

(A) 584 (B) 220 (C) 216 (D) 208 (E) 204

38. O Brasil é um país de grandes proporções em termos de área. Comumente, ele é denominado de ‘país

continente’. Apenas para termos uma ideia da sua dimensão, somente as terras reservadas aos povos

indígenas ocupam uma área de 1 020 000 km², ou 12% de todo o território brasileiro.

Tomando como referência o texto acima, marque a única alternativa que corretamente apresenta a área total

do território brasileiro, em km²:

(A) 6 200 000

(B) 6 920 000

(C) 7 920 000

(D) 8 500 000

(E) 8 620 000

39. Uma empresa apurou que 52% dos funcionários vão para o trabalho de ônibus, 34% vão de metrô, e os

demais vão de carro próprio. Sabendo que são 35 os funcionários que vão para o trabalho de carro, determine o número total de funcionários dessa empresa.

40. Na loja Eletronics, um iPad está sendo vendido por R$ 1 272,80, isso porque o valor já está com um desconto

promocional de 14% sobre o seu valor original. Desse modo, calcule o valor, em reais, do desconto que foi oferecido pela loja. [Dica do dia: primeiro, calcule o valor inicial do iPad. Depois, determine qual foi o desconto oferecido.]



41. Em uma pesquisa científica, verificou-se que a Vacina ‘A’ falha em 1% das aplicações e é eficaz nas

restantes, enquanto a vacina ‘B’ falha em 2% das aplicações e é eficaz nas demais. Sabendo que a vacina ‘B’

foi aplicada em uma população de 280 000 pessoas, determine em quantos casos espera-se que ela seja

eficaz. Depois, marque a única alternativa que corretamente apresenta esse número de pessoas:

(A) 277 200

(B) 274 400

(C) 198 200

(D) 190 200

(E) 5 420

42. O preço de um monitor de computador, após um acréscimo de 30% e, em seguida, um desconto de 10%, é

igual a R$ 687,96. Assim, calcule qual era o valor inicial do monitor considerado. 43. Nos vidros de um carro, está escrito o seguinte: ‘TRANSPARÊNCIA: 80%’. O proprietário deste veículo

resolveu colocar uma película protetora nos vidros. Tal película garante uma visibilidade de 75% da luz. Desse modo, calcule qual será, efetivamente, a porcentagem de transparência que os vidros do veículo possuirão, após a aplicação da película protetora.

44. Uma senhora foi à loja Baratex e gastou 20% do que tinha em dinheiro. Do que lhe restou, gastou 30% na loja

Muxibex. Sabendo que, ao final, ela ainda ficou com R$ 294,00, calcule o quanto possuía inicialmente (em reais).

45. A população de uma cidade cresceu 25% em um ano e, no ano seguinte, teve um decrescimento de 25%. Em

relação à população inicial da cidade, podemos deduzir corretamente que a população:

(A) aumentou 93,75% (B) diminuiu 93,75% (C) permaneceu estável (D) aumentou 6,25% (E) diminuiu 6,25%

46. Os médicos recomendam para um adulto 800 mg de cálcio por dia e informam que 1 litro de leite contém

1880 mg de cálcio. Se um adulto tomar 200 ml de leite, o percentual da dose diária recomendada de cálcio que ele absorverá será:

(A) 17 (B) 27 (C) 37 (D) 47 (E) 49

47. Um catálogo de preços anuncia que um microscópio eletrônico pode ser adquirido com uma entrada de 45% do seu valor total, mais 11 prestações iguais, sem juros. Sabendo que essa entrada corresponde a R$ 1.170,00, o valor de cada prestação, em reais, será igual a: (A) 170,00 (B) 165,00 (C) 145,00 (D) 130,00 (E) 125,00

48. Uma melancia de 10 kg de ‘peso’ possui 95% de água em sua constituição. Após desidratar a fruta, de modo a se eliminar 90% da água, pode-se afirmar que o ‘peso’ restante dessa melancia será, em kg, igual a: (A) 1,45

(B) 1,80 (C) 5 (D) 9 (E) 9,5



Fonte: IBGE, 2013.

49. A semente do amendoim destaca-se por seu alto valor nutricional. De sabor agradável e rica em óleos e

vitaminas, essa semente contém substâncias nutritivas capazes de contribuir para a diminuição do risco de

doenças do coração. De acordo com o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), a região Sudeste

é a maior produtora de amendoim do Brasil. Veja, na tabela, os dados sobre essa produção na região

Sudeste, de 2009 a 2013.

Sabendo que, em 2013, a produção total de amendoim das demais Regiões do Brasil foi de apenas 44.559

toneladas, calcule (aproximadamente) a porcentagem de contribuição da Região Sudeste nessa produção.

[Utilize 4 casas depois da vírgula para os seus cálculos e apresente a resposta final, em porcentagem, com 2 casas depois da vírgula]

50. Na produção de roupas, sempre há peças que apresentam algum defeito de fabricação, o que deve ser minimizado pela indústria. Para se ter uma ideia, uma loja de roupas recebeu uma remessa com 350 camisas e 150 calças. Das peças recebidas, 8% das camisas estavam sem um dos botões e 6% das calças tinham problemas com o zíper. Desse modo, calcule a porcentagem total que as peças com defeitos representam, em relação ao total de peças recebidas.

51. Uma empresa apurou que 52% dos funcionários vão ao trabalho de ônibus, 34% vão de metrô, e os demais vão de carro próprio. Sabendo que são 35 os funcionários que vão para o trabalho de carro, marque a única alternativa que apresenta corretamente o número total de funcionários que vão de metrô ao trabalho: (A) 250

(B) 130

(C) 85

(D) 65

(E) 40

52. Um ditado popular diz o seguinte: “Nunca invista todo o seu dinheiro em algo que enferruje ou que você precise consertar!”

De fato, ao comprar um veículo Cerato, da Kia Motors, um consumidor desembolsou R$ 49 900,00. Dois meses depois, precisou vender o veículo e ficou sabendo que ele já valia 10% a menos do que o seu valor na loja. Levando em conta essa desvalorização e sabendo que a revendedora do veículo ainda cobrou uma taxa de 5% sobre o valor pelo qual foi vendido o Cerato, calcule o valor, em reais, do prejuízo final obtido pelo seu proprietário.

53. A figura abaixo mostra o indicador do nível de tinta de um cartucho de impressora, marcando em cor escura o percentual

da tinta já utilizada.

Sabendo que o consumo de tinta desse cartucho é o mesmo a cada dia, e que em 20 dias de uso foram consumidos 50% da tinta, é possível afirmar que ainda existe no cartucho tinta suficiente para o número de dias igual a: (A) 6; (B) 10; (C) 12; (D) 15; (E) 28.

54. É só, pessoal!

Quantidade produzida de amendoim em casca na Região Sudeste (em toneladas)

Ano Quantidade produzida

2009 165.246

2010 174.393

2011 168.012

2012 152.458 2013 191.874



.:Juro Simples:. Preliminares

Veja as situações abaixo:

Quando uma pessoa: a) pede dinheiro emprestado a outra pessoa ou a um banco, ela paga uma compensação em dinheiro pelo tempo que fica com o dinheiro emprestado. b) compra uma mercadoria a prestação, ela paga um acréscimo pelo tempo correspondente ao número de prestações. c) aplica dinheiro em um banco, ela recebe uma compensação pelo tempo em que está emprestando o dinheiro ao banco.

Essa compensação ou esse acréscimo a que estamos nos referindo chama-se juro e corresponde sempre a um valor, em reais, que é calculado a partir de uma porcentagem do valor do empréstimo ou da compra. Assim, podemos dizer que:

Quando falarmos em juro, devemos considerar: Capital (C) é o dinheiro que se empresta ou que se pede emprestado Taxa de juro (i) é a taxa de porcentagem que se paga/recebe pelo aluguel do dinheiro Montante (M) é o total que se paga/recebe no final do empréstimo (ou seja, é o capital + juro) Tempo (t) é o período em que o dinheiro fica alugado (pode ser dado em dias, meses, anos etc.) Obs.: Utilizamos o termo “juro simples” quando nos referimos à modalidade de juro praticada. Porém,

quando o termo se referir a valores (maiores ou iguais a 2), ele virá no plural. Exemplo: “Uma loja cobra uma taxa de 2% de juro simples sobre uma TV”; “O comerciante recebeu R$ 540,00 de juros simples”; “Isso não é maior que R$ 1,42 de juro simples”.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 02 [Juro Simples] 1. O capital de R$ 530 000,00 foi aplicado à taxa de juro simples de 3% am. Qual é o valor do montante ao fim

de 5 meses? 2. Um capital de R$ 600 000,00, aplicado à taxa de juro simples de 20% aa, gerou um montante de

R$ 1 080 000,00, depois de certo tempo. Qual foi esse tempo? 3. Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juro simples de 1,5% am, rendeu R$ 9 000,00 no trimestre? 4. A que taxa deve-se aplicar um capital de R$ 4 500,00, no sistema de juro simples, para que, depois de

4 meses, o montante seja de R$ 5 040,00? 5. Quanto rendeu a quantia de R$ 6 000,00, aplicada a juro simples, com a taxa de 2,5% am, no final de

1 ano e 3 meses? 6. Um capital de R$ 8 000,00, aplicado a juro simples com uma taxa de 2% am, resultou no montante de

R$ 8 800,00, após um certo tempo. Qual foi o tempo dessa aplicação? 7. Uma dívida de R$ 750,00 foi paga 8 meses depois de contraída e os juros pagos foram de R$ 60,00.

Sabendo que o cálculo foi feito usando juro simples, qual foi a taxa aplicada? 8. Um capital, aplicado a juro simples, rendeu, à taxa de 25% aa, juros de R$ 1 100,00, depois de 24 meses.

Qual foi esse capital? 9. No dia 1º de março de 2008, uma pessoa emprestou a quantia de R$ 4 000,00, a juros simples, com a taxa de

4% am. Qual era o montante da dívida no dia 1º de julho daquele mesmo ano?

Toda compensação em dinheiro que se paga ou que se recebe

pela quantia em dinheiro que se empresta ou que se pede emprestada é chamada de juro.



10. Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado para que o seu valor dobre, no sistema de juro simples, à taxa de 2% am?

11. Se um produto, cujo preço é de R$ 2 000,00, for pago em 6 meses, com a taxa de 20% aa, quanto será pago de juro simples?

12. Um capital de R$ 25 000,00 foi aplicado durante 5 meses, a uma taxa mensal de juro simples de 2,5%. Vencida a aplicação, apenas os juros obtidos foram reaplicados a uma taxa mensal de 3,5% de juro simples, durante 4 meses. Ao final de nove meses, qual foi o montante obtido pelo aplicador?

13. Em certa loja de eletrodomésticos, um forno de micro-ondas está sendo vendido do seguinte modo: a vista,

por R$ 528,00, ou a prazo entrada de R$ 95,04, mais cinco parcelas iguais mensais. Segundo o vendedor, a taxa total de acréscimo, cobrada pela loja, é de 8%. Explique, por meio de cálculos, se o vendedor está, ou não, correto nos seus argumentos.

14. Uma pessoa fez uma aplicação bancária no valor de R$ 600,00. Após um mês, constatou que o seu saldo era

de R$ 609,00. Desconsiderando os impostos, qual foi a taxa percentual dessa aplicação? 15. Por quanto tempo o capital de R$ 24 000,00 esteve empregado, à taxa de 36% aa, para render R$ 17 280,00? 16. Determine os juros produzidos por R$ 6 000,00, à taxa de 48% aa, durante 6 meses.

17. Determine o montante de uma aplicação de R$ 5 000,00, aplicada à taxa de 4% am, durante 2 anos. 18. Determine o capital que, aplicado à taxa de 0,4% ad, rendeu, no final de 4 meses, R$ 600,00 de juros simples. 19. Vou aplicar certo capital (C) por 4 meses. Findo o prazo, receberei um montante igual ao dobro do capital

aplicado. Qual deve ser a taxa de aplicação?

20. Determinado capital foi aplicado durante um ano e meio, a uma taxa mensal de juro simples de 1,5%, e rendeu R$ 5 022,00 de juros. De posse dessas informações, calcule (em reais) o valor do capital empregado nessa operação.

21. A loja Casas Batia adota a seguinte política para o recebimento de parcelas em atraso: cobra uma multa de

2,5% do valor da prestação, mais 0,6% de juro simples por dia atrasado. Sabendo que uma prestação no valor de R$ 180,00 será paga com quatorze dias de atraso, determine apenas o valor dos juros que a pessoa irá pagar para essa loja, em reais.

22. Quantos reais eu devo aplicar hoje, à taxa de 12% aa, para ter R$ 100 000,00, no final de 119 meses segundo

o regime de juros simples?

23. A aplicação de R$ 1.200,00 proporcionou um rendimento de R$ 188,00 no final de 208 dias. Determine a taxa mensal de juro simples paga nessa operação.

24. Uma pessoa toma emprestada a quantia de R$ 1.000,00, pelo prazo de 14 meses, à taxa de juro simples de

3% ao mês. Desse modo, calcule o valor total a ser pago, ao final desse prazo.

25. Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 5.000,00, à taxa de juros simples de 18% ao ano, durante 6 meses?

26. Um capital aplicado a juro simples rende R$ 2.720,00 em 10 dias, a 12% a.m. Determine esse capital.

27. É isso aí, pessoal!



.:Regra de Três Simples:. Preliminares

Entendemos por grandeza tudo aquilo que pode ser medido, contado ou comparado. O volume, a massa, a

superfície, o comprimento, a capacidade, a velocidade e o tempo são alguns exemplos de grandezas. No nosso dia-a-dia, encontramos várias situações em que relacionamos duas ou mais grandezas. Por exemplo, em uma corrida qualquer, quanto maior for a velocidade, menor será o tempo gasto nessa prova. Aqui, as grandezas são a velocidade e o tempo. Veja as situações seguintes:

1. Grandezas diretamente proporcionais

Em um determinado mês do ano, o litro de gasolina custava R$ 2,50. Tomando como base essa informação, podemos formar a seguinte tabela:

Quantidade de gasolina (em litros) Total a pagar (em R$)

10 25,00

20 50,00

30 75,00

40 100,00

Se a quantidade de gasolina dobrar, o preço a ser pago também dobrará. Se a quantidade de gasolina triplicar, o preço a ser pago também triplicará. Nesse caso, as duas grandezas envolvidas (quantidade de gasolina e total a ser pago) são chamadas grandezas diretamente proporcionais.

Duas grandezas são diretamente proporcionais (DP) quando, dobrando uma delas, a outra também dobra;

triplicando uma delas, a outra também triplica... e assim por diante.

2. Grandezas inversamente proporcionais

Um professor de Matemática tem 24 livros para distribuir entre os seus melhores alunos. Se ele escolher apenas 2 alunos, cada um deles receberá 12 livros. Se ele escolher 4 alunos, cada um deles receberá 6 livros. Se ele escolher 6 alunos, cada um deles receberá 4 livros. Agora, observe a tabela:

Número de alunos escolhidos.

Número de livros para cada aluno

2 12

4 6

6 4

Se o número de alunos dobra, a quantidade de livros cai pela metade. Se o número de alunos triplica, a quantidade de livros cai para a terça parte.

Duas grandezas são inversamente proporcionais (IP) quando, dobrando uma delas, a outra se reduz à metade; triplicando uma delas, a outra se reduz à terça parte... e assim por diante.

Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, os números que expressam essas grandezas variam um na razão inversa do outro (3/4 para 4/3, por exemplo).

DP

IP



Regra de Três

Um pouco de história... Na História da Matemática, há passagens relatando que os gregos e os romanos conheciam as proporções, porém, eles não chegaram a formalizar com elas uma teoria. Simplesmente, eles aplicavam essas proporções na resolução dos seus problemas. Existem relatos de que o filósofo grego Eudoxo de Cnido, que viveu no século IV a.C., foi o primeiro a estruturar a ideia da hoje conhecida regra de três. Somente na Idade Média os árabes revelaram ao mundo a regra de três. No século XIII, o italiano Leonardo de Pisa difundiu os princípios dessa regra em seu livro Líber Abaci, com o nome de Regra de Três Números Conhecidos. Uma regra de três pode ser simples ou composta. Porém, neste momento, iremos nos remeter apenas ao primeiro tipo.

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvem quatro grandezas, das quais conhecemos três delas.

Assim, podemos determinar um valor desconhecido, a partir dos 3 outros já conhecidos. Apesar de não ser uma regra, alguns passos podem facilitar a estruturação da regra de três, quando formos resolver problemas que dela se utilizam. 1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência. 2º) Identificar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais. 3º) Montar a proporção e resolver a equação obtida com os dados. Exemplos: a) Sabendo que 8 m de tecido custam 156 reais, calcule o valor a ser pago por 12 m do mesmo tecido.

Quantidade de Tecido (m)

Valor pago (R$)

8 156

12 x

Observe que as grandezas são diretamente proporcionais (DP), ou seja, aumentando a quantidade de tecido (em metros), o valor a ser pago (em R$) também aumenta, na mesma proporção. Assim, teremos:

8 156 18728 12.156 8 1872 234

12 8x x x x

x

Portanto, o valor a ser pago por 12 metros de tecido será de R$ 234,00.

b) Um carro, à velocidade de 60 km/h, faz certo percurso em 4 horas. Se a velocidade do carro fosse de 80 km/h, em quantas horas seria feito o mesmo percurso? Observe que as grandezas são inversamente proporcionais (IP), pois, aumentando a velocidade, o tempo diminui na razão inversa. Desse modo, podemos escrever:

24080 4.60 3

80x x

Logo, o percurso seria feito em 3 horas.

Tempo (h)

Velocidade (km/h)

4 60

x 80

As setas indicam o sentido direto da montagem das razões.

As setas indicam o sentido inverso grandezas envolvidas.

#DICAS PRECIOSAS#

Quando as grandezas forem:

DP: multiplique as grandezas em cruz (X) IP: multiplique as grandezas em linha (===)



EXERCÍCIOS PROPOSTOS 03 [Regra de Três Simples] 1. Com 10 kg de trigo, podemos fabricar 7 kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são necessários para se

fabricar 28 kg de farinha? [40 kg de trigo]

2. Com 50 kg de milho, obtemos 35 kg de fubá. Quantas sacas de 60 kg de fubá podemos obter com 1200 kg de

milho? 3. Sete litros de leite dão um quilo e meio de manteiga. Quantos litros de leite serão necessários para fazer 9 kg

de manteiga? [42 litros]

4. Em um banco, constatou-se que um caixa leva, em média, 5 minutos para atender a 3 clientes. Qual é o

tempo, em minutos, que esse caixa vai levar para atender a 36 clientes? [60 minutos]

5. Uma fonte natural fornece 39 litros de água em 5 minutos. Quantos litros de água ela fornecerá em uma hora

e meia? [702 litros]

6. Tabajara Júnior, lendo certo número de páginas por dia, leu um livro em 15 dias. Carla leu o mesmo livro,

lendo por dia o triplo de páginas do que o Jr. Em quantos dias Carla leu o livro?

7. Meu relógio está maluco: em 3 minutos reais ele marca 5 minutos. Se eu marcar 45 minutos nele, na verdade quanto tempo eu terei marcado?

8. Para um carregamento de areia, foram necessárias 30 viagens de caminhões com capacidade de 5 cada

um. Se o transporte fosse feito em caminhões de 6 de capacidade, quantas viagens seriam necessárias?

9. Viajando certo tempo a 80 km/h, Chicletinho percorreu 500 km. Se, durante esse mesmo tempo, ele tivesse viajado a 100 km/h, que distância teria percorrido?

10. Cinco torneiras idênticas enchem um tanque em 6 horas. Em quanto tempo três dessas torneiras encheriam o

mesmo tanque?

11. Se você tirou 6 em uma prova que valia 8 pontos, qual seria a sua nota se a mesma prova valesse 10? 12. Ao reformar o assoalho de uma sala, o proprietário da casa substituiu as suas 49 tábuas corridas por tacos.

As tábuas medem 3 m de comprimento por 15 cm de largura e os tacos, 20 cm por 7,5 cm. Desse modo, calcule o número total de tacos necessários para se fazer essa substituição.

13. Se você acertar 9 questões em uma prova de 15 questões (e nota máxima igual a 10), qual será a sua nota? 14. A combustão de 48 g de carbono fornece 176 g de gás carbônico. Calcule a quantidade de gás carbônico

gerado pela queima de 30 g de carbono. 15. Em um mapa, a distância Rio-Bahia, que é de 1.600 km, está representada por 24 cm. A quantos centímetros

corresponde, nesse mapa, a distância Brasília-Salvador, que é de 1200 km? 16. Uma folha de alumínio tem 400 cm² de área e tem uma massa de 900 g. Qual será, em g, a massa de uma

peça quadrada, da mesma folha de alumínio, que tem 40 cm de lado? 17. Uma roda de automóvel dá 2750 voltas em 165 segundos. Se a velocidade permanecer constante, quantas

voltas essa roda dará em 315 segundos? 18. Duas piscinas têm a mesma largura e a mesma profundidade, porém, comprimentos diferentes. Na piscina

que tem 8 m de comprimento, a quantidade de água que cabe na piscina é de 45.000 litros. Quantos litros de água cabem na piscina que tem 10 m de comprimento?

19. Trinta operários deveriam fazer um serviço em 40 dias. Treze dias após o início das obras, 15 operários

deixaram o serviço. Em quantos dias ficará pronto o restante da obra?

m3

m3



20. Uma indústria de alimentos possui 8 máquinas, que produzem 1200 potes de conservas, diariamente. Para

melhorar a sua produção, essa indústria comprou mais equipamentos, aumentando para 15 o seu maquinário.

Assim, determine a sua produção diária de potes de conservas. 21. Para pintar um barco, 12 pessoas levaram 8 dias. Quantas pessoas, de mesma capacidade de trabalho que

as primeiras, são necessárias para pintar o mesmo barco em 6 dias?

22. Para paginar um livro, que tem 45 linhas em cada página, são necessárias 280 páginas. Quantas páginas com 30 linhas cada uma seriam necessárias para paginar o mesmo livro?

23. Uma rua tem 600 m de comprimento e está sendo asfaltada. Em seis dias foram asfaltados 180 m da rua. Supondo que o ritmo de trabalho continue o mesmo, em quantos dias o restante do trabalho estará terminado?

24. Quero ampliar uma foto 3 x 4 (3 cm de largura e 4 cm de comprimento) de forma que a nova foto tenha 10,5 cm de largura e que não haja corte. Assim, calcule qual será o comprimento, em cm, da foto ampliada.

25. Cinco operários reformam uma casa em 7 dias. Supondo que o ritmo de trabalho desses operários seja sempre o mesmo, calcule em quantos dias 7 operários irão reformar essa mesma a casa.

26. Certo volume de um medicamento demora 6 horas para ser ministrado, utilizando um sistema de gotejamento de 12 gotas por minuto. O médico, preocupado com o estado de saúde do paciente, determinou que, a partir do próximo frasco, serão aplicadas 18 gotas por minuto do mesmo produto. Desse modo, podemos afirmar unicamente que:

(A) o tempo gasto para se aplicar todo o medicamento será de 9 horas. (B) não é possível determinar o novo tempo de aplicação, pois as gotas estão em ‘minutos’ e o tempo, em

‘horas’. (C) a redução do tempo de aplicação será menor que 2 horas. (D) haverá uma redução de um terço do tempo de aplicação do medicamento. (E) haverá uma redução de, exatamente, 50% do tempo de aplicação do medicamento.

27. Sabendo que uma vela de 36 cm de altura diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo ela levará para se

consumir totalmente?

a) 20 min; b) 30 min; c) 2h36; d) 3h20; e) 3h18. 28. Um trem, com a velocidade de 45 km/h, percorre certa distância em três horas e meia. Nas mesmas

condições e com a velocidade de 60 km/h, quanto tempo gastará para percorrer a mesma distância?

a) 2h30min18s; b) 2h37min8s; c) 2h37min30s; d) 2h30min30s; e) 2h29min28s. 29. Um relógio atrasa 1min15s a cada hora. No final de um dia, ele atrasará, em minutos:

a) 24; b) 30; c) 32; d) 36; e) 50.

30. É só, pessoal!



Notação Científica & Tratamento da Informação

.:Notação Científica:. Preliminares Os números muito grandes ou muito pequenos podem ser escritos por meio de um produto da forma

.10nx , sendo 1 10x e n Z . Denominamos essa representação por NOTAÇÃO CIENTÍFICA.

Observe os exemplos dados a seguir:

a) 35 760 5,76 . 10 ; b)

436 480 3,648 . 10 ; c) 310 . 23,523 005,0 ; d)

410 . 5,775 000,0

A Notação Científica é muito utilizada para representar medidas astronômicas – grandes – e também medidas microscópicas – pequenas. A seguir, serão propostos diversos exercícios sobre Números Decimais e Notação Científica. Aproveite bem o seu tempo para aprender, de vez, a lidar com os números decimais escritos nesta forma.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 04 [Notação Científica] 1. Complete a tabela com os valores que estão faltando:

2. Calcule o valor das expressões abaixo, utilizando as propriedades da potenciação e as operações com os números decimais. Depois, escreva os resultados na forma de Notação Científica. a) 2,5 . 10

7 x 4 . 10

-3 =

b) 1,25 . 10

-8 x 8. 10

6 =

c) 7

8

10.2,1

10.6 =

d)

10

12

1003

1042

,

,

e)

4

7

1050

10051

,

,

f)

20

669

1001

1052105109

,

,

g)

26

22011

1050

10511066

,

,,

h)

7

9

10751

1053

,

,

Número Notação científica

27 000 000 2,7.107

487 000

0,0007

204 . 103

8.10-4

1,56.102

2ª Parte



i) 32 10941037 ,

j)

8

8610

106

10005010511023 ,,

k) 0,0008 x 15 000 000 =

l) 2

4. 10

-5 x 2

-2 . 10 =

3. Escreva na forma de potência de 10 os números:

a) 100 000; b) 0,000 000 1; c) 0,000 000 001; d) 10 000 000; e) 10 000 000 000 000; f) 1/100 000; g) 10; h) 0,000 000 000 000 000 000 001; i) 10 000 000 000 000 000 000 000.

4. Dê a notação científica dos números: a) 85 700; b) 945 000 000 000 c) 0,000 79; d) 0,000 000 2; e)13 000 000; f) 1 000 000 000;

g) 0,000 000 005; h) 0,000 000 000 13; i) 1/20 000.

5. Em um cérebro humano há, aproximadamente, 14 bilhões de neurônios. Escreva essa grandeza em Notação Científica.

6. Em 1972, a nave americana Pionner X percorreu 5 900 000 000 km, estabelecendo, naquela época, um

novo recorde na corrida espacial. Dê a notação científica dessa distância, em km.

7. A estrela Branard localiza-se a 6 anos-luz do Sol. Dê a Notação Científica dessa distância em km, sabendo que 1 ano-luz corresponde a, aproximadamente, 9,5 trilhões de km.

8. O percurso do famoso Rali Dacar tem sete milhões, trezentos e trinta e um mil metros. Escreva essa

distância em Notação Científica.

9. Um ônibus espacial, ao ser lançado, libera 163 toneladas de ácido clorídrico, causando sérios danos à camada de ozônio. Dê a Notação Científica dessa massa liberada (em gramas).

10. Escreva em Notação Científica: a) A população mundial, em 2001, era de cerca de 6,1 bilhões de habitantes. b) Um centímetro quadrado é apenas 0,000 000 000 1 do quilômetro quadrado. c) Cinco miligramas correspondem a 0,000 005 quilograma. d) O diâmetro médio de um fio de cabelo é de 0,000 1 metro. e) O diâmetro médio de uma bactéria é de 0,000 001 metro.

11. A nossa galáxia, a Via Láctea, contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que 0,05% dessas

estrelas possuam um sistema planetário onde exista um planeta semelhante à Terra. Desse modo, determine o número de sistemas planetários que apresentam um planeta semelhantes à Terra, na Via Láctea, escrevendo essa grandeza em Notação Científica.

12. A Terra é o único planeta que possui água em estado líquido. Enquanto os seus vizinhos têm atmosferas ricas em dióxido de carbono, o ar aqui é rico em nitrogênio e oxigênio. A combinação de uma superfície em permanente mudança (graças aos vulcões e aos tremores), os oceanos e a atmosfera proporcionam o desenvolvimento de algo que existe apenas no nosso planeta: A VIDA!

A tabela abaixo nos apresenta informações numéricas (na forma de grandezas) de algumas características do nosso planeta Terra. Em cada caso, escreva as grandezas em notação científica:

Informação Notação Científica

Diâmetro: 12 756 km

Temperatura: variando de - 70°C a 55°C

Uma volta em torno do Sol (“ano”): 365,26 dias

Uma volta em torno do seu eixo (“dia”): 23,93 horas

Distância entre a Terra a Lua: 382 166 quilômetros

Distância média do Sol: 149,6 milhões de quilômetros



13. Um livro de Matemática tem 800 páginas e 4,0 cm de espessura. A espessura de uma folha do livro vale, em milímetros:

a) 22,5.10

; b) 25,0.10

; c) 11,0.10; d)

11,5.10; e)

12,0.10.

14. A massa do planeta Júpiter é de 1,9 x 10

27 kg e a massa do Sol é de 1,9891 x 10

30 kg. Desse modo,

calcule a soma dessas duas massas e escreva o resultado encontrado em Notação Científica. Agora responda: quantas vezes o Sol é mais massivo que Júpiter?

15. Considerando que cada aula dura 50 minutos, o tempo de duração de duas aulas seguidas, expresso em segundos, é de:

(A) 23,0.10 ; (B)

33,0.10 ; (C) 33,6.10 ; (D)

36,0.10 ; (E) 37,2.10 .

16. Os recortes abaixo são informações sobre as contas do Governo Federal, em 2011, que estavam disponíveis no sítio do IBGE (disponível em: http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/indicadores/pib/pib-vol-val_201202_11.shtm) para livre consulta por qualquer cidadão:

AA) Produto Interno Bruto – PIB 4 143 013 000 000

BB) Ordenados e salários 1 113 000 000

CC) Renda nacional bruta 4 064 885 000 000

*Todos os valores estão em reais. Considerando as informações dadas, apenas escreva o valor referente ao item AA (PIB) em Notação Científica, não se esquecendo da grandeza que o acompanha.

17. A plataforma continental brasileira é rica em jazidas de petróleo. Dela, são extraídas 60% da produção

nacional. As reservas de petróleo do país, atualmente, somam 2,816 milhões de barris. Levando em conta essas informações, marque a única alternativa que corretamente apresenta o número de unidades de barris que são extraídos da plataforma continental brasileira, em Notação Científica:

61,6896 10

91,6896 10 62,816 10

32,816 10 61,1264 10

18. O Brasil é um país de grandes proporções, em termos de área. Comumente, ele é denominado de ‘país

continente’. Apenas para termos uma ideia da sua dimensão, somente as terras reservadas aos povos

indígenas ocupam uma área de um milhão e vinte mil quilômetros quadrados, ou 12% de todo o território

brasileiro.

Tomando como referência o texto acima, marque a única alternativa que corretamente apresenta a área

total do território brasileiro, em km², escrita em Notação Científica:

(A) 66,2.10

(B) 66,92.10

(C) 67,92.10

(D) 68,5.10

(E) 68,62.10

19. Os cientistas estimam a massa do Sol em 302,0 10 kg. Levando-se em conta que a massa do átomo de

hidrogênio é 271,7.10

kg (e que este elemento é o principal constituinte do Sol), indique a alternativa que

mais se aproxima do número de átomos de hidrogênio existentes no Sol:

a) 571,2.10

b) 31,2.10 c)

31,2.10 d) 571,2.10 e)

371,2.10

http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/indicadores/pib/pib-vol-val_201202_11.shtm

http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/indicadores/pib/pib-vol-val_201202_11.shtm



20. Uma pessoa percebeu que, durante 10 anos, para acender o seu aquecedor, consumiu uma caixa de

palitos de fósforo a cada mês. Cada caixa apresenta, em média, 40 palitos. Determine a ordem de

grandeza do número de palitos consumidos ao final dos 10 anos.

21. Uma pousada na Ilha Grande tem previsão de consumo médio de 100 litros de água por dia para atender

a cada uma das 32 suítes. Estime a ordem de grandeza que deve ter o reservatório de água da pousada

para que atenda a todas as suítes durante um dia.

22. Os 4,5 bilhões de anos de existência da Terra podem ser reduzidos a apenas 1 ano, adotando-se a

seguinte escala 1 minuto = 9 × 10³ anos.

Desse modo, se o aparecimento dos primeiros mamíferos se deu em 16 de dezembro, os primeiros

primatas surgem em 25 de dezembro. Utilizando-se a escala, qual a ordem de grandeza, em séculos,

entre estas duas datas?

23. Matéria veiculada na revista Super Interessante: “O homem produz 8 trilhões de espermatozóides durante

a vida. Em cada ejaculação, são liberados entre 250 000 e 500 000 deles. A mulher nasce com 400 000

óvulos nos dois ovários. Desses, só uns 500 vão maturar. Os que não forem fertilizados serão eliminados

pela menstruação.” Considerando essas informações, escreva em Notação Científica o número

aproximado de:

a) espermatozóides que o homem produz durante a vida.

b) espermatozóides liberados durante a ejaculação.

c) óvulos com os quais a mulher nasce nos dois ovários.

d) óvulos que não vão maturar.

24. O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débito cardíaco, faz com que o

coração de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, de 5 litros de sangue por minuto. Escreva, em Notação Científica, o volume total de sangue, em litros, bombeado pelo coração no período de um ano.

25. O coração humano funciona ao ritmo médio de 72 batidas por minuto - 104 mil por dia, 38 milhões por ano e algo em torno de 2,5 bilhões de pulsações ao longo da vida. Ele bombeia 85 gramas de sangue a cada batida, o que equivale a mais de 9 mil litros por dia.

26. A nave espacial que, até agora, conseguiu ir mais longe, em toda a história, foi a Voyager 1. Ela partiu da Terra em 1977 com destino a Júpiter e Saturno. Hoje, em 2016, ela está a mais de 16 bilhões de km da nossa distante Terra. Determine essa distância, em metros, escrita em notação científica.

27. Uma das galáxias mais conhecidas é Andrômeda. Ela encontra-se a uma distância de 2,3 milhões de anos-luz da Terra. Exprime esta distância em km

28. Supondo que uma determinada pessoa anda em média 8 km por dia. Calcule a Ordem de Grandeza do número de dias que esta pessoa necessitaria para andar o mesmo que a luz anda em 1 segundo.

[Considere a velocidade da luz aproximadamente igual a 53.10 km/s].

29. Esse Material de Apoio de Matemática possui 16320 palvras escritas, com média de 3,5 caracteres por

palavra. Calcule o número total de caracteres aqui existente, escrevendo-o em Notação Científica.

30. Até aqui!



.:Tratamento da Informação:.

Preliminares

O Tratamento da Informação é o campo da Matemática que estuda processos de obtenção, organização e análise de dados, bem como os métodos de tirar conclusões e até fazer previsões sobre um fenômeno em estudo. O estudo dos conteúdos estabelecidos no Tratamento da Informação justifica-se por possibilitar o desenvolvimento de formas particulares de pensamento e raciocínio para resolver determinadas situações-problema – as que envolvem fenômenos aleatórios –, nas quais é necessário coletar, organizar e apresentar dados, interpretar amostras, interpretar e comunicar resultados por meio da linguagem estatística. Nesse tipo de trabalho, a calculadora é um instrumento imprescindível, porque os cálculos são muitos e costumam ser trabalhosos em virtude dos números envolvidos. Atualmente, jornais, revistas e artigos científicos recorrem à Estatística para avaliar e traduzir o assunto abordado em uma linguagem que agiliza a sua leitura e torna a sua visualização mais fácil, mais compreensível e mais agradável. Assim, já que o mundo que nos rodeia é apresentado com dados estatísticos, é indispensável que cada um de nós saiba selecioná-los e interpretá-los para desenvolver a sua capacidade de análise, crítica e de intervenção. Vamos lá?

[Texto adaptado de: < http://www.nre.seed.pr.gov.br/cornelioprocopio/arquivos/File/TRATAMENTODAINFORMAcaOSUGESTaOATIVIDADE-SSA.pdf>. Acessado em 02 de fev. de 2015]

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 05 [Tratamento da Informação] 01. O setor de transporte, que concentra uma grande parcela da demanda de energia no país, continuamente busca novas alternativas de combustíveis.

Investigando algumas alternativas ao óleo diesel, alguns especialistas apontam para o uso do óleo de girassol, menos poluente e de fonte renovável, ainda em fase experimental. Foi constatado que um trator pode rodar, nas mesmas condições, mais tempo com um litro de óleo de girassol do que com um litro de óleo diesel. Essa constatação significaria, portanto, que usando óleo de girassol: (A) o consumo por km seria maior do que com óleo diesel. (B) as velocidades atingidas seriam maiores do que com óleo diesel. (C) o combustível do tanque acabaria em menos tempo do que com óleo diesel. (D) a potência desenvolvida, pelo motor, em uma hora, seria menor do que com óleo diesel. (E) a energia liberada por um litro desse combustível seria maior do que por um de óleo diesel. 02. Cláudia nasceu em 1950 e teve três filhos. Mário nasceu quando Cláudia tinha 17 anos; Gustavo, quando a sua mãe tinha 24 anos; e Leandro, quando ela completou 31 anos. No fim de 2004, resolveu contratar um plano de saúde que apresentou a seguinte proposta:

A partir desses dados, a única alternativa que apresenta corretamente a mensalidade que será paga, em reais, para Leandro é (A) 400 (B) 360 (C) 240 (D) 200 (E) 160

Faixa Etária Mensalidade (R$)

Até 17 120

18 a 24 160

25 a 31 200

32 a 38 240

39 a 45 280

46 a 52 320

53 a 59 360

Acima de 60 400

http://www.nre.seed.pr.gov.br/cornelioprocopio/arquivos/File/TRATAMENTODAINFORMAcaOSUGESTaOATIVIDADE-SSA.pdf



03. Usando a tabela seguinte, uma escola militar consegue atribuir um conceito para cada disciplina estudada por seus alunos. Os critérios de notas são definidos do seguinte modo: as 1ª, 2ª e 3ª notas possuem, respectivamente, pesos iguais a 1, 2 e 3. Além disso, ainda possui uma média de exercícios (ME) com peso igual a 1. Desse modo, a média de aproveitamento (MA) pode ser calculada assim:

Sabendo que um aluno da referida escola obteve as notas 0,81 N , 5,72 N , 0,93 N e 5,8ME em

Matemática, calcule qual foi a sua média de aproveitamento (MA) e determine o conceito alcançado para essa disciplina. [Dica do dia: utilize duas casas decimais para validar a sua resposta...]

04. Preocupada com a desinformação das pessoas com o seu próprio grupo sanguíneo (A, B, AB ou O), uma universidade resolveu efetuar análises de sangue em grande parte dos seus alunos. Os resultados obtidos foram os apresentados na tabela seguinte:

Grupo sanguíneo A B AB O

Número de

pessoas 550 116 022 432

De acordo com os dados fornecidos e com as informações dadas no quadro acima, preencha corretamente as frequências que estão faltando na tabela:

05. A figura ao lado representa uma região de ruas de mão única. O número de carros se divide igualmente em cada local onde existam duas opções de direções, conforme a figura. Se 320 carros entram em A, quantos carros deixam a saída B?

(A) 120 (B) 125 (C) 130 (D) 138 (E) 140 06. Em uma residência, o medidor de energia elétrica (relógio de luz) registra o consumo de eletricidade em quilowatt hora (kWh). O consumo de energia elétrica depende da potência do aparelho utilizado e do tempo de uso. Os aparelhos elétricos possuem diferentes potências, consumindo mais ou menos energia. Essa potência é expressa em Watts (W) e deve constar na placa de identificação do aparelho. Para se calcular o consumo mensal de energia elétrica (kWh), utiliza-se a seguinte fórmula:

1000

mês)por uso de dia)x(diaspor uso de (horasaparelho)x do (potênciaconsumo

Média de Aproveitamento Conceito

9,0 e 10 A

7,5 e < 9,0 B

6,0 e < 7,5 C

4,0 e < 6,0 D

< 4,0 E

Grupo sanguíneo

A B AB O

Frequência

Relativa

1321

1.3.2.1. 321

MENNNMA

Informações importantes e necessárias: 1. Frequência absoluta quantas vezes cada

elemento apareceu na contagem da amostra. 2. Frequência relativa é a razão entre a

frequência absoluta e o total de elementos da amostra – pode ser dada em decimal ou em porcentagem.



R$ 1 800,00

R$ 2 350,00

R$ 1 800,00

R$ 1 300,00

R$ 2 500,00

André Beto Carlos Dijon Emerson

A partir dessa fórmula, podemos calcular o consumo mensal de energia elétrica (ao longo de 30 dias), em kWh, de uma residência que usa, por exemplo, um chuveiro de 4400 Watts e que fica ligado 30 minutos por dia. Desse modo, o consumo obtido por esse chuveiro será, em kWh, igual a (A) 33 (B) 66 (C) 99 (D) 133 (E) 266

07. O gráfico abaixo apresenta os salários de alguns dos funcionários de uma empresa referentes ao mês de janeiro do ano de 2015. Considerando os valores indicados, podemos concluir que a média dos salários é, em reais, igual a:

(A) 2 250,00 (B) 2 150,00 (C) 2 050,00 (D) 1 980,00 (E) 1 950,00 08. A tabela abaixo apresenta alguns dados divulgados pela Polícia Rodoviária Federal (PRF) nos dez primeiros dias de tolerância zero nas estradas, com punições mais rígidas instituídas pela “nova lei seca”, desde o dia 19 de junho de 2008, quando entrou em vigor a Lei 11.705, que proíbe a ingestão de álcool por quem dirige. Os dados são dos cinco Estados que mais prenderam motoristas por descumprirem esta Lei.

Estado Nº de presos

Minas Gerais 53

Rio Grande do Sul 42

Santa Catarina 32

Paraná 26

Mato Grosso do Sul 21

De acordo com os dados da tabela, podemos concluir unicamente que a soma do número de presos em Santa

Catarina e Paraná, em relação ao número de presos de Minas Gerais, é

(A) igual a 15% (B) maior que 15% e menor que 20% (C) menor que 10% (D) um valor entre 10% e 15% (E) é maior que 20%

09. Ao longo do século XX, as características da população brasileira mudaram muito. Os gráficos abaixo mostram as alterações na distribuição da população da cidade e do campo e na taxa de fecundidade (número de filhos por mulher) no período entre 1940 e 2000.

Fonte: IBGE/2000



Comparando os dados dos gráficos, julgue os itens seguintes como ‘verdadeiro’ (V) ou ‘falso’ (F): 1. ( ) o aumento relativo da população rural é acompanhado pela redução da taxa de fecundidade. 2. ( ) quando predominava a população rural, as mulheres tinham em média três vezes menos filhos do que hoje. 3. ( ) a diminuição relativa da população rural coincide com o aumento do número de filhos por mulher. 4. ( ) quanto mais aumenta o número de pessoas morando em cidades, menor passa a ser a taxa de fecundidade. 5. ( ) com a intensificação do processo de urbanização, o número de filhos por mulher tende a ser menor. 10. A Cia. Alonso de Auto Peças Ltda. distribui peças para oficinas de reparo de automóveis, localizadas em grande área metropolitana. Embora se trate de um mercado competitivo, a Cia. Alonso gostaria de oferecer níveis de estoque adequados às oficinas atendidas, ao mesmo tempo em que deseja maximizar seus lucros. Ela é sabedora de que, à medida que aumenta a percentagem média de atendimentos aos clientes (nível de serviço), maior é seu custo de estoques. A fim de determinar a influência dos níveis de estoque no percentual de atendimento aos clientes, a Alonso fez um levantamento dos principais itens de seu estoque nos últimos cinco meses. A seguinte tabela foi obtida: A partir dos dados apresentados nessa tabela, pode-se concluir que o maior lucro ocorrerá quando o nível de serviço for equivalente, em porcentagem, a: (A) 80 (B) 85 (C) 90 (D) 95 (E) 98 11. O gráfico abaixo, obtido a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção. Se mantida pelos próximos anos a tendência de crescimento mostrada no gráfico, o número de espécies ameaçadas de extinção em 2011 será igual a (A) 465 (B) 493 (C) 498 (D) 538 (E) 699

Núm

ero

de

esp

écie

s a

mea

çada

s d

e

extin

ção



12. O Aedes aegypti é principal transmissor da dengue. Uma pesquisa feita em São Luís – MA, de 2000 a 2002, mapeou os tipos de reservatório onde esse mosquito era encontrado. A tabela abaixo mostra parte dos dados coletados nessa pesquisa.

De acordo com essa pesquisa, o alvo inicial para a redução mais rápida dos focos do mosquito transmissor da dengue nesse município deveria ser constituído por (A) pneus e caixas d’água. (B) tambores, tanques e depósitos de barro. (C) vasos de plantas, poços e cisternas. (D) materiais de construção e peças de carro. (E) garrafas, latas e plásticos. 13. O índice de Massa Corporal (IMC) é uma fórmula oficial (e divulgada pela Organização Mundial de Saúde) que indica se um adulto está obeso, acima do peso, se está no peso ideal ou abaixo do peso ideal considerado

saudável. A fórmula para calcular o Índice de Massa Corporal é 2)(ALTURA

PESOIMC .

A Organização Mundial de Saúde usa um critério simples:

Condição IMC em adultos

abaixo do peso ideal abaixo de 18,5

no peso ideal entre 18,5 e 25

acima do peso entre 25 e 30

Obeso acima de 30

A partir dessas informações, é correto afirmar que uma pessoa que possui “peso” igual a 75 kg e altura igual a 1,82 m terá IMC (em kg/m²) aproximadamente igual a (A) 22,6 (B) 24,6 (C) 25,4 (D) 28,2 (E) 28,4 14. O medidor de energia elétrica de uma residência, conhecido por ‘relógio de luz’, pode ser constituído de quatro pequenos relógios, cujos sentidos de rotação estão indicados conforme a figura (horário e anti-horário). A medida do consumo é expressa em kWh. O número obtido na leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição do número é formada pelo último algarismo ultrapassado pelo ponteiro. O número obtido pela leitura em kWh, de acordo com a imagem, é:

(A) 2614 (B) 3624 (C) 2715 (D) 3725 (E) 4162



15. O Índice Nacional da Construção Civil (INCC) é a principal referência divulgada pelo Governo para o reajuste dos financiamentos de imóveis e também determina, no mercado, a variação dos preços dos imóveis novos e usados. Essa variação é regional, mas é feita uma média nacional. Supondo que uma pessoa tenha construído, ao longo dos últimos doze meses, uma casa de 150 m² de área na Região Centro-Oeste do Brasil, a variação, em reais, do seu custo foi igual a

Áreas Geográficas Custo Médio Variações Percentuais

R$/m² Mensal 12 meses

Brasil 536,97 0,34 5,77

Região Norte 514,86 0,59 7,08

Região Nordeste 489,74 0,32 5,61

Região Sudeste 576,01 0,35 5,64

Região Sul 543,43 0,2 5,92

Região Centro-Oeste 513,79 0,31 5,38

Distrito Federal 568,78 0,19 4,42

FONTE: IBGE, Diretoria de Pesquisas, Coordenação de Índices de Preços, 2014.

(A) 4 016,45 (B) 4 146,28 (C) 5 625,45 (D) 5 892,65 (E) 5 982,45

16. Uma loja fez uma pesquisa para determinar qual a renda mensal média dos seus consumidores, em reais. Os

dados colhidos foram agrupados na tabela abaixo. Considerando as informações dadas, podemos afirmar

unicamente que o a renda mensal (em R$) dos clientes dessa loja foi de:

(A) 3 775,00

(B) 3 575,35

(C) 3 482,00

(D) 3 282,35

(E) 3 122,35

17. Tentando aproveitar ao máximo o seu tempo, um jovem planejou distribuir as vinte e quatro horas do seu dia

por meio do gráfico de setores circulares abaixo (também conhecido como “gráfico de pizza”):

Pelo gráfico dado, temos que ele gasta 1 hora e meia para Descanso/Lazer, por exemplo, ou, ainda, que ele passa 20% do seu dia no colégio. Considerando que os segmentos CA e FB são diâmetros, calcule quantos minutos por dia esse jovem se dedica ao uso de Internet.

Número de clientes Renda mensal (R$)

32 2000,00

28 3500,00

15 4200,00

10 5400,00



18. Um teste sobre a durabilidade de 40 pilhas alcalinas resultou na tabela seguinte, na qual cada valor representa

a duração total (em horas) de uma única pilha.

40 51 32 33 49 48 42 55 56 60

61 34 34 32 50 52 56 55 52 50

49 31 63 34 32 48 49 54 32 31

60 59 32 52 41 57 39 44 56 52

A porcentagem de pilhas que têm duração entre 48 horas (inclusive) e 54 horas é (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 (E) 55

19. A tabela seguinte nos mostra alguns valores de referência nacional (em reais, relativos a 2014) dos honorários dos Psicólogos, considerando sete tipos distintos de serviços prestados.

Diagnóstico Psicológico

Limite Inferior

Média Limite

Superior

Consulta Psicológica 81,62 122,00 139,93

Avaliação Psicomotora

69,97 121,66 139,93

Orientação e Seleção

Profissional Limite

Inferior Média

Limite Superior

Orientação Vocacional

81,62 116,61 163,28

Recrutamento e seleção de pessoal

62,97 116,61 163,28

Solução de Problemas

Psicológicos Limite

Inferior Média

Limite Superior

Psicomotricidade individual

69,97 100,88 116,61

Psicoterapia individual

81,62 118,18 139,93

Psicoterapia em casal

93,29 127,29 186,58

Adaptado de: < http://www.crp09.org.br/pt-br/site.php?secao=piso_salarial>. Acessado em: 02 fev. 2015.

Observando atentamente os dados contidos na tabela, julgue os itens seguintes como ‘verdadeiro’ (V) ou ‘falso’ (F): 1. ( ) Na tabela “Diagnóstico Psicológico”, a diferença dos preços sugeridos para limite inferior e limite superior,

referente à “Consulta Psicológica”, é 74,1%. 2. ( ) Considerando todos os serviços disponíveis nas três tabelas, conclui-se que a média cobrada é de,

aproximadamente, R$ 117,60. 3. ( ) De acordo com os valores apresentados nas três tabelas, podemos concluir que a média de preço é

calculada fazendo a soma do limite inferior com o limite superior, tomando esse resultado dividido por 2. 4. ( ) Olhando para os valores de limites superiores, especificamente para os serviços “Psicoterapia em casal” e

“Psicomotricidade individual”, podemos concluir que há uma diferença equivalente a 60% no valor cobrado para o primeiro serviço, se comparado com o segundo.

5. ( ) O serviço “Recrutamento e seleção de pessoal” apresenta a maior discrepância entre o limite superior e o limite inferior, correspondendo a pouco mais de R$ 100,00.

http://www.crp09.org.br/pt-br/site.php?secao=piso_salarial



20. Mensalmente, o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) faz levantamentos para saber qual o rendimento médio real habitual dos trabalhadores, segundo a posição na ocupação. Abaixo, segue parte de uma tabela comparativa, que foi divulgada no início de março de 2010.

Rendimento real habitualmente recebido

Categorias de posição na ocupação

Fevereiro de 2009

(em reais)

Janeiro de 2010

(em reais)

Fevereiro de 2010

(em reais)

Variação mensal (%)

Variação anual (%)

Empregados com carteira de trabalho assinada no setor privado

1 337,56 1 310,84 1 333,20 1,7 - 0,3

Empregados sem carteira de trabalho assinada no setor privado

898,18 932,16 997,70 7,0 11,1

Militares e Funcionários Públicos 2 409,80 2 436,92 2 455,00 0,7 ?

Pessoas que trabalham por conta própria

1 146,20 1 174,31 1 166,00 - 0,7 1,7

Disponível em: <http://www.ibge.gov.br/home/presidencia/noticias/noticia_visualiza.php?id_noticia=1576&id_pagina=1>. Acessado em: 06 mar. 2010.

Considerando as informações dadas na tabela, marque a única alternativa que corretamente apresenta a variação anual (em %) relativa à categoria “Militares e Funcionários Públicos” (considere o arredondamento por ‘truncamento’, com apenas uma casa decimal para a resposta): (A) 1,6 (B) 1,7 (C) 1,8 (D) 1,9 (E) 2,0 21. Leia o gráfico, em que é mostrada a evolução do número de trabalhadores de 10 a 14 anos, em algumas regiões metropolitanas brasileiras, em dado período:

Observando o gráfico anterior e a charge, marque a única alternativa que apresenta uma afirmativa correta sobre as informações fornecidas, considerando a seguinte pergunta: Há relação entre o que é mostrado no gráfico e na charge? (A) Não, pois a faixa etária acima dos 18 anos é aquela responsável pela disseminação da violência urbana nas grandes cidades brasileiras. (B) Não, pois o crescimento do número de crianças e adolescentes que trabalham diminui o risco de sua exposição aos perigos da rua. (C) Sim, pois ambos se associam ao mesmo contexto de problemas socioeconômicos e culturais vigentes no país. (D) Sim, pois o crescimento do trabalho infantil no Brasil faz crescer o número de crianças envolvidas com o crime organizado. (E) Ambos abordam temas diferentes e não é possível se estabelecer relação mesmo que indireta entre eles.

http://www1.folha/uol.com.br/folha/cotidiano/ult95u85799.shtml, acessado em 2 out. 2009. (Adaptado)

Leia a charge:

www.charges.com.br, acessado em 15 set. 2009

http://www.ibge.gov.br/home/presidencia/noticias/noticia_visualiza.php?id_noticia=1576&id_pagina=1



22. O Ministério do Meio Ambiente, em junho de 2009, lançou campanha para o consumo consciente de sacolas plásticas, que já atingem, aproximadamente, o número alarmante de 12 bilhões por ano no Brasil. Veja o slogan dessa campanha:

O possível êxito dessa campanha ocorrerá porque I. se cumpriu a meta de emissão zero de gás carbônico estabelecida pelo Programa das Nações Unidas

para o Meio Ambiente, revertendo o atual quadro de elevação das médias térmicas globais. II. deixaram de ser empregados, na confecção de sacolas plásticas, materiais oxibiodegradáveis e os

chamados bioplásticos que, sob certas condições de luz e de calor, se fragmentam. III. foram adotadas, por parcela da sociedade brasileira, ações comprometidas com mudanças em seu modo

de produção e de consumo, atendendo aos objetivos preconizados pela sustentabilidade. IV. houve redução tanto no quantitativo de sacolas plásticas descartadas indiscriminadamente no ambiente,

como também no tempo de decomposição de resíduos acumulados em lixões e aterros sanitários. Estão CORRETAS somente as afirmativas: (A) I e II (B) I e III (C) II e III (D) II e IV (E) III e IV

23. Determinada fábrica de artefatos de cerâmica produziu um lote de 32 000 telhas e outro lote de 40 000 tijolos comuns. O inspetor de qualidade percebeu que em 9% das telhas e em 6% dos tijolos havia algum defeito, o que inviabilizaria o comércio desses produtos. De acordo com as informações dadas, encontre a porcentagem aproximada que representa o total das peças defeituosas (entre telhas e tijolos), em relação ao total da produção dos dois lotes considerados. [Utilize 4 casas decimais para os cálculos e duas casas para a sua resposta em %]

24. Buscando melhorar o atendimento ao usuário do Sistema de Saúde do Município de Aragoiânia, a prefeitura realizou uma pesquisa de atendimento satisfatório com 140 usuários. As notas (valores inteiros, variando de 1 a 5) estão disponibilizadas na tabela abaixo. Levando em conta os valores obtidos e o número total de entrevistados, o valor da média de satisfação que foi dada pelos usuários do Sistema de Saúde do Município de Aragoiânia foi, aproximadamente, igual a: (A) 2,88 (B) 3,39 (C) 3,49 (D) 3,89 (E) 4,18

Nota Frequência

1 5

2 15

3 60

4 40

5 20



25. Leia e interprete os seguintes gráficos: Gráfico I: Domínio da leitura e escrita pelos brasileiros (em %) Gráfico II: Municípios brasileiros que possuem livrarias (em %)

Relacione esses gráficos às seguintes informações: O Ministério da Cultura divulgou, em 2008, que o Brasil não só produz mais da metade dos livros do continente americano, como também tem parque gráfico atualizado, excelente nível de produção editorial e grande quantidade de papel. Estima-se que 73% dos livros do país estejam nas mãos de 16% da população. Para melhorar essa situação, é necessário que o Brasil adote políticas públicas capazes de conduzir o país à formação de uma sociedade leitora. De acordo com os gráficos apresentados e com a leitura do parágrafo acima, identifique e marque a única alternativa que apresenta um texto que NÃO CONTRIBUI para a formação de uma sociedade leitora: (A) Programas, de iniciativa pública e privada, garantindo que os livros migrem das estantes para as mãos dos leitores. (B) Exigência de acervo mínimo de livros, impressos e eletrônicos, com gêneros diversificados, para as bibliotecas escolares e comunitárias. (C) Programas de formação continuada de professores, capacitando-os para criar um vínculo significativo entre o estudante e o texto. (D) Desaceleração da distribuição de livros didáticos para os estudantes das escolas públicas, pelo MEC, porque isso enriquece editores e livreiros. (E) Uso da literatura como estratégia de motivação dos estudantes, contribuindo para uma leitura mais prazerosa.



26. Em um concurso público, cada candidato deverá participar de 5 etapas de provas, cada uma com um peso distinto. A tabela abaixo mostra o desempenho de um candidato. Considerando as informações dadas, calcule a média obtida por ele, ao final de todo o processo do concurso. [Dê a sua resposta com 2 casas depois da vírgula]

Etapa Peso Nota

Prova Discursiva 8 9,0

Prova Objetiva 6 10,0

Prova de Títulos 4 8,0

Prova de Língua Estrangeira 2 7,0

Entrevista 5 8,0

27. Os hidrômetros são marcadores de consumo de água em residências e estabelecimentos comerciais. Existem vários modelos de mostradores de hidrômetros, sendo que alguns deles possuem uma combinação de um mostrador e dois relógios de ponteiro. O número formado pelos quatro primeiros algarismos do mostrador fornece o consumo em m³, e os dois últimos algarismos representam, respectivamente, as centenas e dezenas de litros de água consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica a quantidade em litros, e o outro em décimos de litros, conforme ilustrado na figura a seguir. Considerando as informações indicadas na figura, o consumo total de água registrado nesse hidrômetro, em litros, é igual a: (A) 3 534,85 (B) 3 544,20 (C) 3 534 850,00 (D) 3 534 859,35 (E) 3 534 850,39 28. Somente isso, até agora!



Atividades de Revisão

Atividade 01

O texto abaixo trata de um fragmento de reportagem publicado, no dia 25 de agosto de 2015, no Jornal Valor

Econômico. Nele, é abordada a arrecadação federal de impostos. Com base nas informações do texto, responda

as questões de 01 até 04.

A arrecadação federal de impostos totalizou R$ 104,868 bilhões em julho, o que em termos reais significa

queda de 3,13% na comparação com igual mês de 2014. O resultado foi o pior para o mês desde 2010,

considerando valores corrigidos pela inflação. Os números foram divulgados pela Receita Federal do Brasil.

O resultado do mês foi influenciado pela arrecadação extraordinária de R$ 2,337 bilhões em razão de

recolhimento de débitos em atraso, como explicou a Receita. Sem correção inflacionária, a receita com impostos

[...] no mesmo mês do ano passado, quando a arrecadação somou R$ 98,816 bilhões.

De janeiro a julho, a arrecadação somou R$ 712,076 bilhões, uma redução real de 2,91% sobre igual

período do ano passado. O resultado também é o pior para o período desde 2010. O valor do acumulado do ano

contempla uma arrecadação extraordinária total de R$ 10 bilhões. Segundo a Receita, esse montante inclui

transferência de ativos entre empresas (R$ 4,6 bilhões), remessas para residentes no exterior em razão de

alienação de ativos (R$ 1 bilhão) e recuperação de débitos em atraso em decorrência de ações fiscais (R$ 4,4

bilhões). FONTE: http://www.valor.com.br/ Acesso: Agosto de 2015.

Questão 01

De acordo com o texto, a arrecadação federal de impostos totalizou R$ 104,868 bilhões em julho deste ano, a

diferença percentual (%) entre o mesmo período do ano passado foi de, aproximadamente

(A) 2,22

(B) 6,12

(C) 7,43

(D) 8,59

(E) 9,42

Questão 02

De janeiro a julho, a arrecadação somou R$ 712,076 bilhões, uma redução real de 2,91% sobre igual período

do ano passado. A notação científica que melhor representa a arrecadação neste mesmo período de 2014 será

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Questão 03

O acumulado do ano contempla uma arrecadação extraordinária total de R$ 10 bilhões. Segundo a Receita,

esse montante inclui transferência de ativos entre empresas (remessas para residentes no exterior, em razão de

alienação de ativos e recuperação de débitos em atraso em decorrência de ações fiscais). A porcentagem (%) que

a transferência de ativos entre empresas representa em relação a essa arrecadação extraordinária foi de,

aproximadamente

(A) 4,6

(B) 32

(C) 46

(D) 54

(E) 56

http://www.valor.com.br/



Questão 04

A arrecadação acumulada de janeiro a julho somou R$ 712,076 bilhões, transferência de ativos entre empresas

remessas para residentes no exterior de 4,6 bilhões. Sabe-se que o acumulado de janeiro a agosto já chega a 1,3

trilhão de reais. Supondo que a arrecadação acumulada e a recuperação de débitos em atraso mantenha a

mesma proporção, o valor (em bilhões) esperado para o débito em atraso até agosto será de, aproximadamente

(A) 5,72

(B) 6,59

(C) 7,48

(D) 8,39

(E) 10,23

Questão 05

No gráfico abaixo, o jornal o Globo traduziu em números o crescimento dos impostos no período de 2000 a

2010. Com base nessas informações, podemos afirmar unicamente que

Fonte: O Globo

(A) houve um crescimento percentual constante.

(B) o maior crescimento percentual anual foi entre 2009 e 2010.

(C) o menor crescimento percentual anual foi entre 2006 e 2007.

(D) a diferença percentual entre 2008 e 2000 foi de 3,43%.

(E) a diferença percentual entre 2001 e 2010 foi de 3,51%.



Atividade 02

Leia o fragmento de texto, retirado de uma reportagem publicada no site do Portal DBO, com o título

“Exportação de soja beira 50 milhões de toneladas”, publicada em

As exportações brasileiras do complexo de soja totalizaram US$ 24,49 bilhões no período entre janeiro e

setembro deste ano, de acordo com dados divulgados pela Secretaria de Comércio Exterior (Secex) do Ministério

do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior (MDIC), compilados pela Associação Brasileira das Indústrias

de Óleos Vegetais (Abiove).

Do total, US$ 19,16 bilhões referem-se às exportações de soja em grão, US$ 4,47 bilhões representaram as

vendas externas de farelo e US$ 856,91 milhões de óleo de soja. Em volume, as saídas de soja em grão

significam um novo recorde e também revelam que o Brasil ainda é extremamente dependente de embarques com

baixíssimo valor agregado, pois quase 80% das exportações do complexo são de grãos. Nos nove primeiros

meses do ano, foram exportadas mais de 49,5 milhões de toneladas da oleaginosa, volume 11% superior às

exportações realizadas no mesmo período de 2014 e 8% acima da quantidade exportada nos 12 meses daquele

ano.

As vendas globais de farelo também foram recorde: 11,26 milhões de toneladas no período apurado, um

acréscimo de 5% em comparação com os dados de 2014. As exportações de óleo de soja somaram 1,21 milhão

de toneladas, volume 20% superior ao exportado em igual período do ano passado.

Fonte: http://www.portaldbo.com.br/ Acesso: novembro/2015

De acordo com as informações do texto, responda as questões 06 até 10.

Questão 06

As exportações brasileiras do complexo de soja totalizaram US$ 24,49 bilhões no período entre janeiro e

setembro deste ano, a porcentagem que representa as exportações farelo em relação a esse total é de,

aproximadamente,

(A) 18,3

(B) 21,2

(C) 23,7

(D) 25,2

(E) 26,1

Questão 07

Qual é a notação científica que representa (em reais) valor das exportações de óleo de soja, sabendo que o

dólar esta cotado em R$ 3,78, aproximadamente,

(A) 3,2391.

(B) 8,5691.

(C) 3,2391.

(D) 8,5691.

(E) 3,2391. Questão 08

A exportação de farelo arrecadou o valor de US$ 856,91 milhões a diferença percentual (%) em relação as exportações farelo, foi de aproximadamente, (A) 10,8

(B) 19,1

(C) 25,3

(D) 29,2

(E) 33,7

http://www.portaldbo.com.br/



Questão 09

As exportações brasileiras do complexo soja totalizaram US$ 24,49 bilhões no período entre janeiro e setembro

deste ano, destes US$19,16 bilhões correspondem a soja em grãos. Supondo o valor das exportações de grãos

de soja seja proporcional ao total de exportações do complexo de soja, e que este chegue US$ 40,94 bilhões no

acumulado de janeiro a dezembro, o valor esperado (em dólares) será de, aproximadamente,

(A) 26 (B) 32 (C) 39 (D) 46 (E) 58

Questão 10

No gráfico ao lado, no site Sou agro, traduziu em números o comportamento da exportação brasileira de 1992

até 2011, em mil toneladas. Com base nessas informações, podemos afirmar unicamente que

(A) o crescimento da exportação de grãos é

constante.

(B) o maior crescimento percentual de

exportação de grãos ocorreu de 2010 a

2011.

(C) de 2008 a 2010 houve um crescimento

percentual na exportação de óleo de

aproximadamente 33%

(D) o crescimento percentual de farelo de

1996 a 2004 foi de aproximadamente 85%

(E) o crescimento percentual na exportação

de farelo de 2008 a 2011 foi de

aproximadamente 25%

Atividade 03

Questão 11

João recebe R$ 1 240,00 por mês. Maria recebe R$ 880,00. Qual a porcentagem (%) do salário

de João em relação ao salário de Maria?

(A) 70,97

(B) 98,2

(C) 137,42

(D) 140,91

(E) 145,90



Questão 12

Um capital de R$ 6 500,00 foi aplicado, no sistema de juro simples, durante o período de 8 meses

e gerou um montante de R$ 8 140,00. Assim, podemos concluir unicamente que a taxa (em %) de

juro mensal aplicada foi, aproximadamente, igual a:

(A) 2,75

(B) 3,05

(C) 3,15

(D) 3,75

(E) 3,95 Questão 13

Na tentativa de fazer com que os proprietários de veículos paguem o IPVA – Imposto sobre a

propriedade de veículos automotores – com antecedência, o DETRAN-GO enviou boletos para as

residências dos seus usuários, oferecendo descontos associados ao final da placa de cada veículo.

Nesse boleto, está escrito o seguinte: Placa final 4 4%

Placa final 5 5%

Placa final 6 6%

...

E assim por diante, até a placa final 0, que terá 10% de desconto, no total a ser pago.

Um proprietário tem um veículo com placa final 7 e recebeu o boleto para pagamento no valor de

R$ 1.032,42, já com o desconto concedido. Desse modo, podemos afirmar unicamente que o

desconto, em R$, oferecido pelo DETRAN-GO é de:

(A) 64,90

(B) 68,90

(C) 77,70

(D) 85,80


Embalando alimentos doados para o programa ‘Fome Zero’, do governo federal, quatro

voluntários gastariam 72 horas para fazer esse serviço. Se fosse possível contar com mais doze

voluntários, trabalhando no mesmo ritmo daqueles quatro, o número de horas gastas para fazer

esse trabalho teria sido de:

(A) 288

(B) 24

(C) 18

(D) 17

(E) 16 Questão 15

Uma prestação foi paga com atraso e o seu valor foi R$ 478,80. Sabendo que o acréscimo

cobrado foi de 5%, então podemos concluir que o valor do acréscimo, em R$, foi de:

(A) 42,80

(B) 32,80

(C) 28,40

(D) 22,80

(E) 21,60



Questão 16

Uma loja adota a seguinte política para o recebimento de parcelas em atraso: cobra uma multa

de 2% do valor da prestação, mais 0,6% de juro simples por dia atrasado. Sabendo que uma

prestação no valor de R$ 320,00 será paga com doze dias de atraso, o valor dos acréscimos (multa

e juros) que a pessoa irá pagar para essa loja, em reais, será de:

(A) 25,60

(B) 26,40

(C) 29,44

(D) 32,20


Os estudantes da rede pública e de baixa renda da rede particular já têm passe livre nos trens e

metrôs de São Paulo. A lei que garante a gratuidade foi sancionada nesta quinta-feira (19) pelo

governador Geraldo Alckmin (PSDB). Desde o início do ano, os alunos já utilizam o transporte

público municipal de graça. Aproximadamente 615 mil estudantes serão beneficiados pela medida

na região metropolitana de São Paulo, Baixada Santista, Campinas, Vale do Paraíba e Litoral Norte.

Esse número corresponde a 65% dos estudantes que usam CPTM e Metrô, segundo a Secretaria dos

Transportes Metropolitanos. [Fonte: http://www.brasilpost.com.br/2015/02/19/passe-livre-sp_n_6715252.html . Acesso: março/2015]

De acordo com o fragmento da notícia, 615 mil estudantes da região metropolitana de São Paulo, o

que representa 65% dos estudantes que usam CPTM e Metro. Deste modo, o total de estudantes

(em milhares) que usam o CTPM e metrô é de, aproximadamente,:

(A) 682

(B) 765

(C) 890

(D) 946

(E) 968 Questão 18

Elias pediu emprestada a quantia de R$ 2.600,00 a juro simples com uma taxa de 2,5% ao mês.

Se o montante da dívida ficou em R$ 3.250,00, o tempo, em meses, que ele demorou para quitar

sua dívida foi

(A) 7

(B) 8

(C) 9

(D) 10

(E) 11 Questão 19

Uma Psicóloga trabalhou 25 dias e recebeu R$ 4 500,00. Sabendo disso, determine o número de

dias que ela ainda teria que trabalhar para receber R$ 6 660,00. Agora, marque a única alternativa

que apresenta essa quantidade de dias:

(A) 20

(B) 18

(C) 15

(D) 13

(E) 12

Até aqui, apenas!

http://www.brasilpost.com.br/2015/02/19/passe-livre-sp_n_6715252.html



Noções Iniciais de Álgebra

.:A ideia de Variável e o Conceito de Equação:.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 06 [Variáveis e Incógnitas – Equações de 1º grau] 1. Sobre o preço de uma mercadoria que custa ‘y’ reais, obtive um desconto de 7%. Que termo algébrico

representa o preço a ser pago por essa mercadoria?

2. ‘Crescimento vegetativo’ ou ‘natural’ é a diferença entre a taxa de natalidade e a taxa de mortalidade de um determinado local ou país, geralmente expresso em porcentagem. Sabe-se que uma cidade com ‘x’ habitantes apresentou, em 2015, uma natalidade de 3,8% e uma mortalidade de 1,2%. Qual é o monômio que representa o crescimento vegetativo dessa cidade no ano de 2015?

3. O número 2 é raiz da equação 6.(x + 5) – 5x = 25. Essa afirmação é verdadeira ou falsa? Justifique. 4. Qual é o número que somado aos seus 2/3 resulta em 30? 5. Três quintos de um número somados a 1/2 é igual a 2/3 desse número. Qual número é esse? 6. A soma de três números inteiros consecutivos é igual a 60. Calcule o valor do maior desses números. 7. Três números ímpares e consecutivos somam 831. Determine o maior deles. 8. A soma de um número com a sua terça parte é igual à metade desse número acrescida de 30. Determine o

valor desse número.

9. Verifique se o número 1

2 é a raiz da equação

1 44 2

3 3x x .

10. Qual é o conjunto solução, nos reais, da equação 2

3

5

4

3

54

xxx?

11. Determine o conjunto solução das equações seguintes, considerando o seu Conjunto Universo (U) igual a IR:

a) 13)1()2(3 xx ;

b) 4)14(34)1(45 xxx ;

c) 0)1(6)2(5)2(2 xxx .

12. Na montagem de um aquário, serão colocados peixes das espécies Taim e Peim. Sabe-se que cada peixe da

espécie Taim custa “x” reais e que cada grupo de 5 peixes Peim custa 3 reais a mais. Se o aquário a ser montado tiver 5 peixes da espécie Taim e 10 peixes da espécie Peim, serão gastos R$ 48,00. Qual é o preço de cada peixe da espécie Peim?

13. Um jogo chamado Multicolor utiliza fichas de cores e de valores diferentes. Sabe-se que duas fichas brancas equivalem a três fichas amarelas, uma ficha amarela equivale a cinco fichas vermelhas, três fichas vermelhas equivalem a oito fichas pretas e uma ficha preta vale quinze pontos. Considerando essas informações, marque a alternativa que apresenta o valor de uma ficha amarela: [Dica do dia: utilize as letras ‘a’, ‘b’, ‘v’ e ‘p’ para representar o número de fichas de cada cor e faça a relação entre elas...] (A) 40 (B) 60 (C) 120 (D) 200 (E) 300

14. Determine o conjunto solução das equações:

a) 4210

2 x

x ; b) 224510

xxx; c) 1

5

2

10

7

4 t

t; d)

961

3

xxx .

15. Um feirante compra maçãs por R$ 0,75 para cada duas unidades e as vende ao preço de R$ 3,00 para cada

seis unidades. Assim, qual será o número de maçãs que deverá vender para obter um lucro de R$ 50,00?

3ª Parte



16. Uma pessoa obesa, pesando 154 kg, interna-se em um SPA em que se anunciam perdas de até 2,5 kg por semana. Quantas semanas, no mínimo, ela deverá ficar internada nesse SPA para que chegue ao peso de 110 kg?

17. Após ter corrido 2/7 de um percurso e, em seguida, caminhado 5/11 do mesmo percurso, um atleta verificou que ainda faltavam 600 metros para o final do percurso. Desse modo, utilize uma equação de 1º grau para determinar o comprimento total (em metros) desse percurso. [Dica do dia: considere sendo ‘x’ o percurso total a ser cumprido pelo atleta...]

18. O Sr. Takashi, pequeno produtor rural, levava a uma central de abastecimento certo número de caixas de jiló, que pretendia vender por R$ 5,20 cada uma. Em um pequeno incidente na estrada, nove delas se perderam. Ao chegar à central de abastecimento, as caixas restantes foram vendidas a R$ 6,40 cada uma, obtendo-se, assim, a mesma receita prevista inicialmente. Desse modo, determine qual era o número de caixas com que o produtor saiu de sua propriedade, antes do incidente.

19. Em um estacionamento, há carros e motos, totalizando 78 veículos. O número de carros é igual a 5 vezes o

de motos. Quantas motos há nesse estacionamento? 20. A metade do número de objetos de uma caixa, mais a terça parte desses objetos, é igual a 25. Quantos

objetos há na caixa? 21. Em uma fábrica, um terço dos empregados é estrangeiro e 72 dos empregados são brasileiros. Quantos são

os empregados da fábrica? 22. Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade do meu salário é gasta com

alimentação, restando ainda R$ 45,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário? 23. Lúcio comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na 1ª prestação, ele pagou a metade do valor da

camisa, na 2ª prestação, a terça parte e, na última, R$ 2,00. Quanto ele pagou pela camisa? 24. O perímetro de um retângulo mede 74 cm. Quais são as suas medidas, sabendo que o comprimento tem

cinco centímetros a mais do que a largura? 25. Eu tenho R$ 20,00 a mais que Paulo e Mário tem R$ 14,00 a menos que Paulo. Nós temos, juntos, R$ 156,00.

Quantos reais tem cada um? 26. Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com

R$135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação, e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$ 27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$ 630,00. Quanto pagou, em R$, cada aluno participante da festa?

27. O Moinho Tradição, empresa do ramo de café, pretende lançar no mercado um produto de preço

intermediário, em relação aos seus dois produtos mais vendidos: Café Seleto e Café Forte. Para obter o valor de R$ 6,00 o kg, será feita a seguinte mistura: 30 kg de Café Seleto (que custa R$ 6,80 o quilo) e “x” kg do Café Forte (que tem preço de R$ 4,00 por quilo). Desse modo, calcule qual será a diferença da quantidade de Café Seleto em relação ao Café Forte (em kg), que será utilizada no novo tipo de café.

28. É só isso...



.:Sistemas de Equações de 1º grau:. Sempre que tivermos um problema envolvendo duas ou mais incógnitas, estaremos diante de um sistema de equações a ser resolvido. No nosso caso, vamos falar de sistemas de equações de 1º grau. Como já sabemos, se uma equação possuir, sozinha, duas variáveis, ela terá uma infinidade de soluções. Veja como isso se dá, nos dois exemplos abaixo:

Agora, se tivermos duas equações com duas variáveis (nesse caso, duas incógnitas), poderemos tentar encontrar a solução desse sistema. A seguir, explicaremos dois métodos distintos para a resolução de um sistema de equações de 1º grau, com duas incógnitas.

[1º] MÉTODO DA ADIÇÃO

É o método que consiste em deixar o sinal dos coeficientes de uma das incógnitas opostos (um positivo e outro negativo). Desta forma, somando-se membro a membro as duas equações, recai-se em um equação com uma única incógnita, que poderá facilmente ser resolvida. Veja: EXEMPLO: Determinar o Conjunto Solução do sistema abaixo.

2 6

2 3 2

x y

x y

1º passo: multiplicar a primeira linha por -1 para podermos simplificar (‘cortar’) o – 2x com o 2x.

(2 6).( 1)

2 3 2

x y

x y

2 6

2 3 2

x y

x y

42 4

2y y 2y

2º passo: Substituir o valor y = – 2, em qualquer um das equações acima, e encontrar o valor de x.

2. ( 2) 6 2 2 6 2 6 2 2 8x x x x 4x

3º passo: apresentar a solução do sistema, por meio de um Conjunto Solução, na forma de par ordenado (x; y). Se o sistema de equações estiver relacionado a algum problema dado, então será necessário dar uma resposta à pergunta desse problema.

(4; 2)S

[2º] Método da substituição

Este método consiste em isolar uma incógnita em uma equação e substituí-la na outra equação do sistema. Do mesmo modo que anteriormente, recairemos em uma equação do 1º grau com uma única incógnita, que deverá ser resolvida facilmente. Vamos utilizar o mesmo exemplo anterior, a título de comparação dos dois métodos. EXEMPLO:

2 6

2 3 2

x y

x y

Equação:

x + y = 6

Valor de x Valor de y

0 6

1 5

2 4

3 3

4 2

... ...

Equação:

x - y = 7

Valor de x Valor de y

0 -7

1 -6

2 -5

3 -4

4 -3

... ...



1º passo: fazemos a escolha de uma incógnita a ser isolada, em qualquer uma das equações dadas. No caso, vamos isolar o y na primeira equação para podermos substituí-lo na segunda equação.

2 62 6

2 3 2

x yx y

x y

6 2y x

2º passo: substituir 6 2y x na segunda equação do sistema, para encontrar o valor de x.

2 3 2

2 3.(6 2 ) 2 2 18 6 2

4 2 18 4 16

16

4

x y

x x x x

x x

x

4x

3º passo: substituir 4x em 6 2y x , para encontrar o valor de y.

6 2.(4)

6 8

y

y

2y

4º passo: apresentar a solução do sistema, por meio de um Conjunto Solução, na forma de par ordenado (x; y).

(4; 2)S

Existem outras técnicas e processos para a resolução dos sistemas de equações de 1º grau (como o método gráfico ou o escalonamento). Porém, no limitaremos a apresentar apenas o Método da Adição e o Método da Substituição. A escolha do método é estritamente pessoal e não há exigências do uso de um ou de outro. Utilize aquele que, em sua opinião, for o mais fácil e compreensível. Divirta-se!

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 07 [Sistemas e Problemas] 1. Resolva e apresente o conjunto solução dos seguintes sistemas:

a)

1

15

yx

yx; b)

5

112

yx

yx;

c)

132

112

yx

yx; d)

72

12

yx

yx.

2. Divida o número 85 em duas partes tais que o maior exceda a menor em 21 unidades. 3. Dois números são tais que se multiplicando o maior por 5 e o menor por 6, os produtos serão iguais. O menor

aumentado de uma unidade fica igual ao maior, diminuído de duas unidades. Quais são esses números? 4. Em uma gincana cultural, cada resposta correta vale 5 pontos, mas perdem-se 3 pontos para cada resposta

errada. Em 20 perguntas, uma equipe só conseguiu 44 pontos. Quantas perguntas ela acertou?

5. Um colégio tem 525 alunos, entre rapazes e moças. A soma dos quocientes do número de rapazes por 25 e do número de moças por 30 é igual a 20. Quantos são os rapazes e quantas são as moças do colégio?



6. Houve um campeonato entre duas equipes de estudantes e uma das atividades propostas foi um duelo do conhecimento. Nesse duelo, ficou estabelecido o seguinte: cada pergunta respondida corretamente valia 5 pontos e cada questão respondida de forma incorreta geraria uma perda de 2 pontos para a equipe. Considerando que foram feitas 40 perguntas e que o total de pontos alcançado por uma equipe foi 144, calcule a diferença do número de respostas corretas em relação ao número daquelas incorretas.

7. Utilizando a técnica que você preferir, encontre os pares de números racionais que representam as soluções

dos sistemas:

a)

192

17

yx

yx; b)

32

5

yx

yx; c)

4

1

4

3

yx

yx

; d)

203

129

yx

yx.

8. O quadrado dado abaixo recebe a denominação de Mágico, pois as somas dos termos de cada linha, as

somas dos termos de cada coluna e as somas dos termos de cada diagonal têm o mesmo valor. Nessas condições, escreva todos os termos do Quadrado Mágico.

9. O quadrado dado abaixo é Mágico. Nessas condições, após efetuar os cálculos necessários, escreva todos

os termos do Quadrado Mágico, sabendo que o número mágico é 34.

10. Como já sabemos, um quadrado é Mágico quando somamos todos os elementos de uma linha, de uma coluna ou diagonal e obtemos sempre o mesmo resultado. O quadrado abaixo é ainda ‘mais mágico’, pois ele não mostra o chamado ‘número mágico’ de forma aparente. Porém, é possível calcular os valores desconhecidos que nele estão. Considerando essas informações e as expressões algébricas no quadrado mágico dado, calcule o valor de ‘y’:

2

5

8

2 3y 2x

x + 5 5 y

2y 2

x 8

1 7x 15 z

z.y 7 2y 3y

z.x 11 5x 5

13 x y 4z

1 15

7

11

13

x + 2 y x

x + 3

16 x + 4

16

Resposta...

Resposta...

Resposta...



11. De um recipiente cheio de água, tiram-se 2/3 do conteúdo. Recolocando-se 30 litros de água, o conteúdo passa a ser a metade do volume inicial. Qual é a capacidade total do recipiente?

12. Somando-se o número de habitantes de Macatuba ao de Lençóis Paulista, obtêm-se o total de 88 000

habitantes. Sabendo que a população de Lençóis é o triplo da população de Macatuba, determine qual é a diferença do número de habitantes de Lençóis e Macatuba.

13. Em uma prateleira há 42 produtos em embalagens de 400 g e de 500 g, em um total de 18,5 kg. Desse modo,

calcule o número de embalagens de 400 g que estão nesta prateleira. 14. Um comerciante comprou certa quantidade de camisas a R$ 42,25 cada uma e as vendeu ao preço unitário de

R$ 54,50. Sabe-se que a despesa com o frete foi de R$ 350,00 e que, se todas as camisas forem vendidas, o comerciante terá um lucro de R$ 1 890,00. Considerando as informações dadas, calcule o número de camisas que foram compradas pelo comerciante. [Dica do dia utilize uma equação do 1º grau para resolver o problema...]

15. Em determinado Congresso de Administradores (que ocorreu em Caldas Novas) a inscrição para os

profissionais formados custava R$ 120,00 e para os estudantes, R$ 80,00. Desse modo, a arrecadação total obtida com as inscrições foi de R$ 69 600,00, com um total de 740 inscritos. Considerando as informações dadas, marque a única alternativa que apresenta um sistema de equações que expressa matematicamente a situação dada:

(A)

69600

120 80 740

p e

p e

; (B)

740

260 480 69600

p e

p e

; (C)

740

120 80 66900

p e

p e

;

(D)

80 740

120 80 69600

p e

p e

; (E)

740

120 80 69600

p e

p e

.

16. Resolva os sistemas de equações pelo método que julgar mais adequado:

a)

2

323

2

12

qp

qp

0;2

1S ; b)

xyx

yx

22

312

11

3;

11

1S ; c)

ab

ba

3

1

2

1

5

4;

5

3S .

17. Use a sua criatividade e crie um problema que possa ser resolvido utilizando o seguinte sistema de equações:

350054

200

yx

yx

[Resposta pessoal...] 18. Determine:

a) dois números cuja soma é 110 e cuja diferença é 30.

b) uma fração equivalente a 11

17 em que a diferença entre o numerador e o denominador seja 36.

c) uma fração equivalente a 3

5 em que a soma de seus termos seja 152.

19. Alice é dona de uma loja. Ela fez uma compra de 100 pares de meias do mesmo tipo e pagou R$ 530,00 por

eles. Colocou à venda cada par por R$ 7,25 e vendeu apenas 10 pares. Abaixou o preço de cada par para R$ 6,10 e conseguiu vender mais 60 pares. Por fim, fez uma liquidação e vendeu os pares restantes por R$ 5,00 cada um. A partir desses dados, determine o que ocorreu, lucro ou prejuízo, e qual o valor (em R$) encontrado.



20. Entre 1986 e 1989, a moeda do País era o cruzado (Cz$). Com a imensa inflação que tivemos, a moeda foi mudada algumas vezes: tivemos o cruzado novo, o cruzeiro, o cruzeiro real e, finalmente, o real. Atualmente, a conversão entre o cruzado e o real é: 1 real = 2.750.000.000 cruzados! Imagine que a moeda não tivesse mudado e que o Sr. João, com salário atual de R$ 640,00 por mês, tivesse que receber seu salário em notas novas de 1 cruzado. Se uma pilha de 100 notas novas tem 1,5 cm de altura, determine, em km, qual seria a altura da pilha formada por essas notas.

21. Pedro propõe 16 problemas a um amigo e lhe diz que dará R$ 5,00 por problema resolvido corretamente e lhe

tirará R$ 3,00 por problema não resolvido ou resolvido de forma incorreta. No final, Pedro não pagou nada ao

amigo. Desse modo, determine o número de problemas que foram resolvidos corretamente pelo amigo.

22. Um teatro colocou à venda dois tipos de ingressos para um espetáculo, com preços diferenciados e

associados às cores VERDE e AZUL. Uma pessoa comprou dois ingressos verdes e três azuis e pagou o total de R$ 376,00. Uma segunda pessoa comprou quatro ingressos verdes e dois azuis e pagou R$ 432,00. Desse modo, calcule o valor pago por um ingresso da cor verde.

23. Determinada indústria está apostando na produção e na venda de uma geleia exótica, uma mistura de amora com banana. Sabe-se que, para essa indústria, o quilo de amora custa R$ 5,00 e o quilo de banana custa R$ 1,50. Na produção inicial (experimental), serão utilizados, no total, 840 kg de amora e de banana, com um custo de R$ 3.360,00. De acordo com as informações dadas no enunciado, marque a única alternativa que corretamente apresenta a quantidade de banana (em kg) que será utilizada na produção da geleia exótica: (A) 600 (B) 400 (C) 340 (D) 240 (E) 220

24. Uma competição escolar propôs uma gincana em que cada resposta correta valia 5 pontos e que cada resposta errada valia menos 3 pontos. Foram feitas 40 perguntas e uma equipe conseguiu ganhar 104 pontos, no total. Assim, calcule quantas perguntas a equipe errou.

25. É isso aí!



.:Equações de 2º grau:. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 08 [Equações de 2º grau]

1. Quais das equações abaixo são do 2º grau? ( ) x – 5x + 6 = 0 ( ) 2x³ - 8x² - 2 = 0 ( ) x² - 7x + 10 = 0 ( ) 4x² - 1 = 0 ( ) 0x² + 4x – 3 = 0 ( ) x² - 7x

2. Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas e determine os coeficientes ‘a’, ‘b’ e ‘c’:

a) x² - 7x + 10 = 0 b) 4x² - 4x +1 = 0 c) –x² - 7x = 0 d) x² - 16 = 0 e) x² + 0x + 0 = 0

3. Resolva as equações do 2º grau pelo método que julgar mais fácil:

a) 4x² - 36 = 0 b) 7x² - 21 = 0 c) x² + 9 = 0 d) x² - 49 = 0 e) 5x² - 20 = 0

4. Calcule a soma dos valores de ‘m’ para os quais x = 1 é raiz da equação: x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0.

5. O quadrado de um número diminuído de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número.

(R: 5 e -3)

6. Sabe-se que a equação 5x2- 4x + 2m = 0 tem duas raízes reais e diferentes. Nessas condições, determine o

valor de ‘m’.

7. Determine o valor de ‘p’ na equação x2 – px + 9 = 0 para que essa equação tenha uma única raiz real.

8. Determine o valor de ‘m’ na equação 12x

2 – mx – 1 = 0 de modo que a soma das suas raízes seja igual a 5/6.

9. O produto das raízes da equação 8x

2 – 9x + c = 0 é igual a 3/4. Calcular o valor do coeficiente c.

10. Podemos afirmar que 4 é uma raiz para a equação 8x

2 – 9x + 8 = 64? Justifique a sua resposta,

apresentando os cálculos.

11. Em um retângulo, a área pode ser obtida multiplicando-se o comprimento pela largura. Em determinado retângulo que tem 54 cm² de área, o comprimento é expresso por (x – 1) cm, enquanto a largura é expressa por (x – 4) cm. Nessas condições, determine o valor de x.

12. A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.

13. O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número. 14. O triplo de um número, diferente de zero, é igual ao seu quadrado. Qual é esse número? 15. A equação (x – 2)(x + 2) = 2x – 9:

(A) admite duas raízes reais e iguais. (B) admite duas raízes reais e opostas. (C) admite apenas uma raiz. (D) não admite raízes reais.



16. Observe a figura e determine o comprimento dos catetos do triângulo ABC e em seguida determine o perímetro desse triângulo.

17. A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.

18. A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número. [R: 3 e -4] 19. O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. [R:1] 29. A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número. [R: 10 e -8] 30. O quadrado de um número, aumentado de 25, é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número. [R: 5]

31. A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.

[R: 0 e 4]

32. O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número. [R: 5 e -1]

33. O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse número? [R: 6 e -3]

34. O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7, menos 3. Qual é esse número? [R: 3 e ½]

35. O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessor é igual a 15. Qual é esse número? [R: 6 e -3]

36. Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56? [R: -8 e 7]

37. Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45 m² de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? [R: 15 cm]

28. Acredite: estamos quase lá!



.:Produtos Notáveis e Fatoração Algébrica:.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 09 [Produtos Notáveis e Fatoração] 1. Desenvolva cada um dos Produtos Notáveis seguintes:

a) a b2; b) a b

2; c) baba ; d) a b a b ;e) a b a b ; f) 2222 baba .

2. Desenvolva:

a) ;34

2

x b) ;3

4

22

y

x c) ;3

25 yx d) 205,0 y .

3. Sabendo que a b 2

16 e que a b2 2 106 , calcule o valor de ab/10.

4. Simplifique a expressão, aplicando os Produtos Notáveis: 2211 xx .

5. Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação, simplifique a expressão algébrica:

1442353 22 xxx .

6. Desenvolva a expressão algébrica dada a seguir, reduzindo os termos semelhantes:

1343322 yxyxyxyx .

7. Obtenha os produtos:

a) 24.10 a ; b) )5.(2

2xx ; c) )1.(1

2xx ; d) y y3 2

3. .

8. Sendo a b2 2 34 e ab 15 , calcule o valor de

2

3

a b.

9. Fatore cada um dos polinômios:

a) xa 100100 ; b) yy 39 3 ; c) xy2

3

2

5 ; d)

32 328 xx ; e) 7.157. xxx .

10. Fatore a expressão ax ay2 2 e determine o seu valor numérico quando 15a e x y2 2 19 .

11. Sabendo que y 5 e que 14222 cba , determine o valor numérico de a y b y c y2 2 2 .

12. Fatore:

a) ab ac b c 4 4 ; b) 6 6x y hx hy ; c) a a ax x2 7 2 14 ; d) x x x8 6 2 1 .

13. Sabendo que m n 205 e que r s 180 , fatore o polinômio mr nr ms ns e calcule o seu valor numérico.

14. Sabendo que 36 ca e que 8 ca , calcule o valor numérico de 22 ca .

15. Fatore o numerador da expressão x

x

3

9 2

. Depois, usando a técnica do cancelamento, simplifique a

fração encontrada. 16. Usando os produtos notáveis e a “propriedade fundamental das proporções”, calcule o valor de ‘x’ na

proporção:

8

12

2

)1).(1(2

xxx [Resposta

4

5x ].

17. Corta-se um pedaço de arame que tem 20 cm de comprimento em duas partes de comprimentos diferentes e

constrói-se, com cada uma delas, um quadrado. Se você indicar a medida do lado de um dos quadrados por x,

qual é o polinômio que expressa a soma das áreas dos dois quadrados? [Resposta 25102 2 xx ]

18. Sabendo que 5322 ny e 14yn , qual é o valor de 2ny ?



19. Qual é o monômio devemos acrescentar a 96 x para obtermos o quadrado de 3( 3)x ?

20. O que é necessário acrescentar a 2xax para obtermos um TQP?

21. Desenvolva as expressões algébricas seguintes e escreva o polinômio resultante na forma mais simples

possível:

a) 22 . yxx ; b)

232x ; c)

232x ; d)

22 3xx ; e) 232 xy ;

f) 2

104 xyx ; g) 107.107.12 xyxy ; h)

2

2

1y .

22. Que monômio devemos acrescentar a 1025 4x para obtermos um TQP?

23. Se 20 yx , quanto vale 22 7147 yxyx ?

24. Fatore completamente: 2322 bcbacab

25. Quanto vale a soma dos coeficientes do trinômio resultante de 253 yx ?

26. Sabendo que ax 213 e que abx 313 , então, 16 x é igual a...

27. O que devo subtrair de 2322 yx para obter o monômio 64 yx ?

28. Fatore: yxyxx 242 2 .

29. Encontre a solução da equação: 0942

x .

30. Encontre a solução de 0125 2 x .

31. É só, por enquanto!



.:Equações & Funções Exponenciais:. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 10 [Exponenciais]

01. Determine a raiz de cada uma das equações exponenciais seguintes, considerando U IR :

a) 13 81x ; b) 314

2

x

; c) 1 1

927

x ; d) 9

0,7516

x ; e) 5 1

232

x .

02. Dado o sistema de equações exponenciais, em que U IR :

15

125

3 243

x y

x y

, calcule o valor de x y .

03. Resolva, em IR , as seguintes equações:

a) 1 2243 27x x ; b) 2 3

4132

8

x

x

.

04. Determine o valor de “x” que torna verdadeira a sentença: 642.2 8. 2. 2x .

05. Utilizando a fatoração numérica, determine o conjunto solução da equação

2 225 1

125 25

xx

, sendo U IR .

06. Chama-se montante (M) a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um capital (C), a juros

compostos, a uma taxa “i”, durante um tempo “t”. O montante pode ser calculado pela fórmula .(1 )tM C i .

Considerando as informações dadas, resolva:

a) Supondo que o capital aplicado é de R$ 200 000,00, a taxa é de 12% ao ano e o tempo de aplicação é de 3 anos, determine o valor do montante no final da aplicação.

b) Considerando que uma pessoa aplicou certo capital a uma taxa de 1,5% ao mês, durante 2,5 anos, e

recebeu um montante de R$ 163 679,40, determine o valor do capital empregado nesta operação financeira.

07. Considere como verdadeiras as igualdades 2x yA e 3 8yA . Nessas condições, calcule o valor de

xA .

08. Suponha que, em 2012, o PIB (Produto Interno Bruto) de um pequeno país era de 50 bilhões de dólares. Há

uma estimativa de crescimento do PIB em 2% ao ano, de forma cumulativa. Desse modo:

a) Escreva uma fórmula matemática que expressa o valor do PIB (v, dado em dólares) em função do tempo

(t, dado em anos), considerando 0 30t .

b) Calcule o PIB do país no ano 2032, em bilhões de dólares. [Use: 1,02

20= 1,4859]

09. Curva de aprendizagem é um conceito criado por psicólogos que constataram a relação existente entre a

eficiência de um indivíduo e a quantidade de treinamento ou experiência possuída por este indivíduo. Um exemplo de curva de aprendizagem é dado pela expressão:

0,5700 400. tQ e , em que:

Q é a quantidade de peças produzidas mensalmente por um funcionário; t número de meses de experiência;

e (‘número euleriano’) constante de valor aproximado a 2,7183.

a) De acordo com essa expressão, quantas peças um funcionário com 2 meses de experiência deverá produzir mensalmente? b) E um funcionário sem qualquer experiência, quantas peças deverá produzir mensalmente? Compare esse resultado com o resultado do item a. Há coerência entre eles?

10. Uma imobiliária acredita que o valor v de um imóvel no litoral varia segundo a lei 120 000. 1,2t

v t , em

que t é o número de anos contados a partir de hoje.

a) Qual é o valor atual do imóvel? b) Quanto valerá esse imóvel daqui a seis anos?



11. Uma reserva florestal possui 10 000 árvores. Determine em quantos anos a quantidade de árvores estará

reduzida à oitava parte, se a função que representa a quantidade de árvores por ano é -t 10 000.2y t .

12. Uma maionese mal conservada causou mal-estar nos frequentadores de um clube. Uma investigação revelou

a presença da bactéria salmonela, que se multiplica segundo a lei: 200. 2atn t ,em que n(t) é o número

de bactérias encontradas na amostra de maionese, t horas após o início do almoço e a é a constante real. a) Determine o número inicial de bactérias. b) Sabendo que 3 horas do início do almoço o número de bactérias era de 800, determine o valor da constante a.

13. O volume de água que fica dentro de uma banheira, depois que o ralo é aberto, pode ser obtido pela equação:

2

1350.3

t

V

, sendo 1350: volume inicial (litros); t: tempo (minutos)

Considerando a fórmula dada, calcule qual será o volume de água que fica na banheira, após 10 minutos da abertura do seu ralo.

14. As leis seguintes representam as estimativas de valores (em milhares de reais) de dois apartamentos A e B (adquiridos na mesma data), passados t anos da data da sua compra:

Apartamento A: 12 120t

AV ; Apartamento B: t-2

BV = 6.2 +248 .

Considerando as informações dadas:

a) Calcule os valores pelos quais foram adquiridos os apartamentos A e B, respectivamente. b) Passados quatro anos da compra, demonstre qual deles estará valendo mais.

15. Em determinada revista de Economia, foi publicada uma previsão para o valor de um lote de ações de

determinada empresa, dada pela relação:

1

( ) 2000 . 36

t

V t , sendo v(t) o valor (em R$) do lote no mês t, contado a partir da data de publicação.

De acordo com esses dados, responda: a) Se um investidor comprou o lote no dia dessa publicação, quanto pagou por ele? b) Para que o lote passe a valer R$ 2 121,50 ou mais, o investidor precisará esperar por, no mínimo, t meses. Qual é o valor de t?

16. Chama-se montante (M) a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um capital (C), a juros compostos, a uma taxa “i” (dado em % ou decimal), durante um tempo “t”. O montante pode ser calculado pela

fórmula .(1 )tM C i . Considerando as informações dadas, resolva:

Um capital de R$ 36 000,00 foi aplicado à taxa anual de 15%, durante 4 anos. Desse modo, determine o valor do montante ao final da aplicação. [Dica do dia: utilize 2 casas decimais para efetuar os seus cálculos, com arredondamento para cima...]

17. Sabendo que, em 2012, o PIB (Produto Interno Bruto) de um pequeno país foi de 240 bilhões de dólares e que, segundo os governantes daquele país, há uma estimativa de crescimento do PIB em 3% ao ano, de

forma acumulativa, calcule o PIB do país no ano 2032, em bilhões de dólares. [Dica do dia: use 1,0320

= 1,8061] 18. Agora acabou tudo, de verdade!

Parabéns por ter chegado até aqui! .:FELICIDADES:.



.:REFERÊNCIAS:.

BONORA, Dorival, et al. Matemática: complementos e aplicações nas áreas de Ciências Contábeis, Administração e Economia. 2. ed., São Paulo: Ícone, 2000. CUNHA, Félix, et al. Matemática aplicada. São Paulo: Atlas, 1990.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. São Paulo: Ática, 1999. GARRITY, Peter. Matemática Aplicada aos Negócios. Rio de Janeiro: Ed. Campus, 2000.

GENTIL, Nelson et al. Matemática para o 2º grau. São Paulo: Ática, 1997. GIOVANNI, José Rui; BONJORNO, José Roberto. Matemática: uma nova abordagem. São Paulo: FTD, 2000.

______. Matemática 1: conjuntos, funções, trigonometria. São Paulo: FTD, 1992. PAIVA, Manoel. Matemática: conceitos, linguagem e aplicações. São Paulo: Moderna, 2002.

SILVA, Ermes Medeiros da, et al. Matemática para os cursos de Economia, Administração e Ciências Contábeis. São Paulo: Atlas, 1999.

.:SÍTIOS DA INTERNET CONSULTADOS E RECOMENDADOS PARA ESTUDO:.

http://portal.inep.gov.br/enade http://portal.inep.gov.br/enem http://www.descomplica.com.br/matematica http://exame.cotuca.unicamp.br/prova_anterior.aspx www.somatematica.com.br www.matematiques.com.br www.matematica.com.br/site www.ginasiomental.com www.estudarmatematica.com.br www.matematica.br www.matematicamuitofacil.com www.brasilescola.com/matematica

http://www.mundovestibular.com.br

http://www.leoakio.com/curiosidades-matematicas.html https://pt.khanacademy.org/

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