apoio ao professor (tem testes escolha multipla) (1)

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Índice

Introdução ......................................................................................................................................... 3

Metas Curriculares do 5.o ano ..................................................................................................... 5

Planificação a médio prazo .......................................................................................................... 13

Fichas de avaliação ....................................................................................................................... 27

Fichas de remediação ................................................................................................................... 57

Passatempos ................................................................................................................................... 83

Soluções ............................................................................................................................................ 92

3

Introdução

Caros Colegas,

Como é do conhecimento dos professores, foram implementadas, no ano de 2012, pelo Ministério da Edu-cação, «Metas Curriculares do Ensino Básico – Matemática». Essas metas obrigaram à presente reformulaçãodo Manual MATemática 5, que agora está de acordo com as «Metas Curriculares» e com o Programa de 2013.

Para o professor, este projeto é um instrumento de apoio ao processo de ensino-aprendizagem, apresentandouma grande variedade de propostas de trabalho e de recursos que o docente pode selecionar de acordo com aespecificidade dos alunos das suas turmas.

As notas e as sugestões metodológicas apresentadas no Manual do Professor irão ajudar a preparação das aulase rentabilizar a utilização do Manual em sala de aula.

O Caderno de Apoio ao Professor disponibiliza, além da usual planificação de médio prazo, mais recursos deavaliação e de remediação (concretamente, 6 fichas de avaliação e 25 fichas de remediação, para os alunos queapresentem mais dificuldades). Disponibiliza também 9 pequenos passatempos, que poderão ser utilizados, porexemplo, em aulas de substituição.

Para o aluno, o Caderno de Apoio ao Aluno é um guia de apoio às aprendizagens, um elemento de consultaregular, um incentivo à descoberta e ao trabalho autónomo, uma fonte de tarefas a realizar dentro e fora da aula,um elemento regulador da aprendizagem através das atividades de autoavaliação (Saber fazer, Fichas, Problemas).

No Manual, para cada tópico do Programa, propõe-se uma diversidade de tarefas significativas com as quaisse pretende encorajar o aluno a ser ativo, fomentar a confrontação de ideias, facilitar a descoberta, criar umaatmosfera de confiança e desafio, e desenvolver hábitos de trabalho e persistência, contribuindo para a construçãodos conceitos matemáticos fundamentais, compreensão dos procedimentos matemáticos e domínio da linguagemmatemática.

O Manual propõe, ainda, problemas, investigações, explorações, exercícios, projetos e jogos, encontrando-seestas propostas reforçadas no Caderno de Apoio ao Aluno e no O Meu Portefólio. Este último material, disponí-vel em www.matematica5.te.pt, apresenta um conjunto de materiais manipuláveis, imprescindíveis para as apren-dizagens, e um conjunto de grelhas, que ajudarão o aluno a criar o seu portefólio, reflexivo das suasaprendizagens.

Optámos, em Geometria, por dar a conhecer ao aluno quer a notação simplificada, de acordo com as primei-ras instruções aquando da implementação do Programa em 2010, quer a notação tradicional, que os alunos tam-bém devem conhecer.

Cabe-nos a nós, professores, criar condições na sala de aula que promovam e facilitem as aprendizagens, o quepassa por envolver os alunos nas aprendizagens e partilhar com eles o prazer de gostar de Matemática. Esperamosque o MATemática 5 seja um bom auxiliar nesta nossa tarefa de todos os dias.

Bom trabalho!

Elza e Margarida

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Metas Curriculares do 5.o ano

Números e Operações NO5

Números racionais não negativos

1. Efetuar operações com números racionais não negativos

1. Simplificar frações dividindo ambos os termos por um divisor comum superior à unidade.

2. Reconhecer, dadas duas frações, que multiplicando ambos os termos de cada uma pelo denominador daoutra obtêm-se duas frações com o mesmo denominador que lhes são respetivamente equivalentes.

3. Ordenar duas quaisquer frações.

4. Reconhecer que �ba� + �

dc� = �

a × db

+× d

c × b� (sendo a , b , c e d números naturais).

5. Reconhecer que �ba� – �

dc� = �

a ×bd

×– c

d× b

� (sendo a , b , c e d números naturais, �ba

� ≥ �dc�).

6. Identificar o produto de um número racional positivo q por �dc� (sendo c e d números naturais)

como o produto por c do produto de q por �d1

� , representá-lo por q × �dc� e �

dc� × q e reconhecer que

�ba

� × �dc� = �

ba

××

dc

� (sendo a e b números naturais).

7. Reconhecer que �ba

� : �dc� = �

ba

� × �dc� (sendo a , b , c e d números naturais).

8. Designar por «fração irredutível» uma fração com menores termos do que qualquer outra que lhe sejaequivalente.

9. Representar números racionais não negativos como numerais mistos.

10. Adicionar e subtrair dois números racionais não negativos expressos como numerais mistos, começandorespetivamente por adicionar ou subtrair as partes inteiras e as frações próprias associadas, com even-tual transporte de uma unidade.

11. Determinar aproximações de números racionais positivos por excesso ou por defeito, ou por arredon-damento, com uma dada precisão.

2. Resolver problemas

1. Resolver problemas de vários passos envolvendo operações com números racionais representados porfrações, dízimas, percentagens e numerais mistos.

Números naturais

3. Conhecer e aplicar propriedades dos divisores

1. Saber os critérios de divisibilidade por 3, por 4 e por 9.

2. Identificar o máximo divisor comum de dois números naturais por inspeção dos divisores de cada um deles.

3. Reconhecer que, num produto de números naturais, um divisor de um dos fatores é divisor do produto.

4. Reconhecer que, se um dado número natural divide outros dois, divide também as respetivas soma ediferença.

6 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

5. Reconhecer, dada uma divisão inteira (D = d × q + r) , que se um número divide o divisor (d) e o resto(r) então divide o dividendo (D).

6. Reconhecer, dada uma divisão inteira (D = d × q + r) , que se um número divide o dividendo (D) e odivisor (d) então divide o resto (r = D – d × q) .

7. Utilizar o algoritmo de Euclides para determinar os divisores comuns de dois números naturais e, emparticular, identificar o respetivo máximo divisor comum.

8. Designar por «primos entre si» dois números cujo máximo divisor comum é 1.

9. Reconhecer que dividindo dois números pelo máximo divisor comum se obtêm dois números primosentre si.

10. Saber que uma fração é irredutível se o numerador e o denominador são primos entre si.

11. Identificar o mínimo múltiplo comum de dois números naturais por inspeção dos múltiplos de cada umdeles.

12. Saber que o produto de dois números naturais é igual ao produto do máximo divisor comum pelo míni-mo múltiplo comum e utilizar esta relação para determinar o segundo quando é conhecido o primeiro,ou vice-versa.


1. Resolver problemas envolvendo o cálculo do máximo divisor comum e do mínimo múltiplo comum dedois ou mais números naturais.

Geometria e Medida GM5

Propriedades geométricas

1. Reconhecer propriedades envolvendo ângulos, paralelismo e perpendicularidade

1. Identificar um ângulo não giro a como soma de dois ângulos b e c se afor igual à união de dois ângulos adjacentes b’ e c’ respetivamente iguais ab e a c .

2. Identificar um ângulo giro como igual à soma de outros dois se estes foremiguais respetivamente a dois ângulos não coincidentes com os mesmoslados.

3. Construir um ângulo igual à soma de outros dois utilizando régua e compasso.

4. Designar por «bissetriz» de um dado ângulo a semirreta nele contida, de origem novértice e que forma, com cada um dos lados, ângulos iguais, e construí-la utilizandorégua e compasso.

5. Identificar dois ângulos como «suplementares» quando a res-petiva soma for igual a um ângulo raso.

6. Identificar dois ângulos como «complementares» quando a respetiva soma for igual aum ângulo reto.

6 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática

a

b

c

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7. Reconhecer que ângulos verticalmente opostos são iguais.

8. Identificar duas semirretas com a mesma reta suporte como tendo «o mesmo sentido» se uma contém aoutra.

9. Identificar duas semirretas com retas suporte distintas como tendo «o mesmo senti-do» se forem paralelas e estiverem contidas num mesmo semiplano determinadopelas respetivas origens.

10. Utilizar corretamente as expressões «semirretas diretamente paralelas» e «semirretas inversamente para-lelas».

11. Identificar, dadas duas semirretas O•A e V

•C contidas na mesma reta e com o mesmo

sentido e dois pontos B e D pertencentes a um mesmo semiplano definido pela retaOV , os ângulos AOB e CVD como «correspondentes» e saber que são iguais quando(e apenas quando) as retas OB e VD são paralelas.

12. Construir segmentos de reta paralelos recorrendo a régua e esquadro e utilizando qualquer par de ladosdo esquadro.

13. Identificar, dadas duas retas r e s intersetadas por uma secante, «ângulos internos» e «ângulos exter-nos» e pares de ângulos «alternos internos» e «alternos externos» e reconhecer que os ângulos de cadaum destes pares são iguais quando (e apenas quando) r e s são paralelas.

14. Reconhecer que são iguais dois ângulos convexos com-planares de lados dois a dois diretamente paralelos oude lados dois a dois inversamente paralelos.

15. Reconhecer que são suplementares dois ângulos convexos complanares que tenhamdois dos lados diretamente paralelos e os outros dois inversamente paralelos.

16. Saber que dois ângulos convexos complanares de ladosperpendiculares dois a dois são iguais se forem «damesma espécie» (ambos agudos ou ambos obtusos) e sãosuplementares se forem «de espécies diferentes».

2. Reconhecer propriedades de triângulos e paralelogramos

1. Utilizar corretamente os termos «ângulo interno», «ângulo externo» e «ângulos adjacentes a um lado»de um polígono.

2. Reconhecer que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a um ângulo raso.

3. Reconhecer que, num triângulo retângulo ou obtusângulo, dois dos ângulos internos são agudos.

4. Designar por «hipotenusa» de um triângulo retângulo o lado oposto ao ângulo reto e por «catetos» oslados a ele adjacentes.

5. Reconhecer que um ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos ângulosinternos não adjacentes.

6. Reconhecer que, num triângulo, a soma de três ângulos externos com vérticesdistintos é igual a um ângulo giro.

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C

B

DO

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7. Identificar paralelogramos como quadriláteros de lados paralelos dois a dois e reconhecer que doisângulos opostos são iguais e dois ângulos adjacentes ao mesmo lado são suplementares.

8. Utilizar corretamente os termos «triângulo retângulo», «triângulo acutângulo» e «triângulo obtusângulo».

9. Construir triângulos dados os comprimentos dos lados, reconhecer que as diversas construções possí-veis conduzem a triângulos iguais e utilizar corretamente, neste contexto, a expressão «critério LLL deigualdade de triângulos».

10. Construir triângulos dados os comprimentos de dois lados e a amplitude do ângulo por eles formado ereconhecer que as diversas construções possíveis conduzem a triângulos iguais e utilizar corretamente,neste contexto, a expressão «critério LAL de igualdade de triângulos».

11. Construir triângulos dado o comprimento de um lado e as amplitudes dos ângulos adjacentes a esselado e reconhecer que as diversas construções possíveis conduzem a triângulos iguais e utilizar correta-mente, neste contexto, a expressão «critério ALA de igualdade de triângulos».

12. Reconhecer que, num triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais e recipro-camente.

13. Reconhecer que, em triângulos iguais, a lados iguais opõem-se ângulos iguais ereciprocamente.

14. Classificar os triângulos quanto aos lados utilizando as amplitudes dos respetivos ângulos internos.

15. Saber que, num triângulo, ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao menorlado opõe-se o menor ângulo, e vice-versa.

16. Reconhecer que, num paralelogramo, lados opostos são iguais.

17. Saber que, num triângulo, a medida do comprimento de qualquer lado é menor do que a soma dasmedidas dos comprimentos dos outros dois e maior do que a respetiva diferença e designar a primeiradestas propriedades por «desigualdade triangular».

18. Saber, dada uma reta r e um ponto P não pertencente a r , que existe, uma retaperpendicular a r passando por P , reconhecer que é única e construir a interse-ção desta reta com r (ponto designado por «pé da perpendicular») utilizandorégua e esquadro.

19. Saber, dada uma reta r e um ponto P a ela pertencente, que existe, em cadaplano contendo r , uma reta perpendicular a r passando por P , reconhecer queé única e construí-la utilizando régua e esquadro, designando o ponto P por «péda perpendicular».

20. Identificar a distância de um ponto P a uma reta r como a distância de P ao pé da perpendicular tra-çada de P para r e reconhecer que é inferior à distância de P a qualquer outro ponto de r .

21. Identificar, dado um triângulo e um dos respetivos lados, a «altura» do triân-gulo, relativamente a esse lado (designado por «base»), como o segmento dereta que une o vértice oposto à base ao pé da perpendicular traçada dessevértice para a reta que contém a base.


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22. Reconhecer que são iguais os segmentos de reta que unem duas retas parale-las e lhes são perpendiculares e designar o comprimento desses segmentospor «distância entre as retas paralelas».

23. Identificar, dado um paralelogramo, uma «altura» relativamente a um lado(designado por «base») como um segmento de reta que une um ponto dolado oposto à reta que contém a base e lhe é perpendicular.

24. Utilizar raciocínio dedutivo para reconhecer propriedades geométricas.


1. Resolver problemas envolvendo as noções de paralelismo, perpendicularidade, ângulos e triângulos.

Medida

4. Medir áreas de figuras planas

1. Construir, fixada uma unidade de comprimento e dados dois números naturais a e b , um quadrado

unitário decomposto em a × b retângulos de lados consecutivos de medidas �1a

� e �b1

� e reconhecer que a

área de cada um é igual a �1a

� × �b1

� unidades quadradas.

2. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dados dois números racionais positivos q e r , que aárea de um retângulo de lados consecutivos de medida q e r é igual a q × r unidades quadradas.

3. Exprimir, em linguagem simbólica, a regra para o cálculo da medida da área de um retângulo em unida-des quadradas, dadas as medidas de comprimento de dois lados consecutivos em determinada unidade,no caso em que são ambas racionais.

4. Exprimir, em linguagem simbólica, a regra para o cálculo da medida da área de um quadrado em unida-des quadradas, dada a medida de comprimento c dos respetivos lados em determinada unidade (supon-do c racional), designando essa medida por «c ao quadrado» e representando-a por « c2».

5. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dado um paralelogramo com uma base e uma alturaa ela relativa, com comprimentos de medidas respetivamente iguais a b e a a (sendo b e a númerosracionais positivos), que a medida da área do paralelogramo em unidades quadradas é igual a b × a ,verificando que o paralelogramo é equivalente a um retângulo com essa área.

6. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dado um triângulo com uma base e uma altura a elarelativa, com comprimentos de medidas respetivamente iguais a b e a (sendo b e a números racionaispositivos), que a medida da área do triângulo em unidades quadradas é igual a metade de b × a , verifi-cando que se pode construir um paralelogramo decomponível em dois triângulos iguais ao triângulodado, com a mesma base que este.

7. Exprimir, em linguagem simbólica, as regras para o cálculo das medidas das áreas de paralelogramos etriângulos em unidades quadradas, dadas as medidas de comprimento de uma base e correspondentealtura em determinada unidade, no caso em que são ambas racionais.

alturas

base


1. Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas.

6. Medir amplitudes de ângulos

1. Identificar, fixado um ângulo (não nulo) como unidade, a medida da amplitude de um dado ângulo

como �b1

� (sendo b número natural) quando o ângulo unidade for igual à soma de b ângulos iguais

àquele.

2. Identificar, fixado um ângulo (não nulo) como unidade, a medida da amplitude de um dado ângulo θ

como �ba

� (sendo a e b números naturais) quando for igual à soma de a ângulos de amplitude �b1

� uni-

dades e representar a amplitude de θ por «θ∧».

3. Identificar o «grau» como a unidade de medida de amplitude de ângulo tal que o ângulo giro tem ampli-tude igual a 360 graus e utilizar corretamente o símbolo «ο».

4. Saber que um grau se divide em 60 minutos (de grau) e um minuto em 60 segundos (de grau) e utilizarcorretamente os símbolos «’» e «”».

5. Utilizar o transferidor para medir amplitudes de ângulos e construir ângulos de determinada amplitude,expressa em graus.


1. Resolver problemas envolvendo adições, subtrações e conversões de medidas de amplitude expressas naforma complexa e incomplexa.

Álgebra ALG5

Expressões algébricas

1. Conhecer e aplicar as propriedades das operações

1. Conhecer as prioridades convencionadas das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, eutilizar corretamente os parênteses.

2. Reconhecer as propriedades associativa e comutativa da adição e da multiplicação, e as propriedadesdistributivas da multiplicação relativamente à adição e à subtração, e representá-las algebricamente.

3. Identificar o 0 e o 1 como os elementos neutros respetivamente da adição e da multiplicação denúmeros racionais não negativos, e o 0 como elemento absorvente da multiplicação.

4. Utilizar o traço de fração para representar o quociente de dois números racionais e designá-lo por«razão» dos dois números.

5. Identificar dois números racionais positivos como «inversos» um do outro quando o respetivo produto

for igual a 1 e reconhecer que o inverso de um dado número racional positivo q é igual a �q1

� .


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6. Reconhecer que o inverso de �ba

� é �ba� (sendo a e b números naturais) e reconhecer que dividir por

um número racional positivo é o mesmo do que multiplicar pelo respetivo inverso.

7. Reconhecer que o inverso do produto (respetivamente quociente) de dois números racionais positivos éigual ao produto (respetivamente quociente) dos inversos.

8. Reconhecer, dados os números racionais positivos q , r , s e t , que �qr� × �

st� = �

qr ×

×ts

� e concluir que o

inverso de �qr� é igual a �

qr� .

9. Reconhecer, dados os números racionais positivos q , r , s e t , que = �qr ×

×st

� .

10. Simplificar e calcular o valor de expressões numéricas envolvendo as quatro operações aritméticas e autilização de parênteses.

11. Traduzir, em linguagem simbólica, enunciados matemáticos expressos em linguagem natural e vice --versa, sabendo que o sinal de multiplicação pode ser omitido entre números e letras e entre letras, eque pode também utilizar-se, em todos os casos, um ponto no lugar deste sinal.

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Planificação a médio prazo

A proposta de planificação a médio prazo prevê a seguinte ordem de lecionação de conteúdos:

1. Números naturais

2. Números racionais não negativos

3. Figuras no plano

4. Perímetros e áreas

5. Representação e interpretação de dados

Esta proposta não é impeditiva da escolha de outro percurso temático de aprendizagem, alternativo aonosso, se decidido pelos professores de Matemática, em reunião de disciplina, de acordo com os conhecimen-tos e necessidades dos seus alunos.

Alertamos os colegas para as alterações introduzidas pelas «Metas Curriculares» e pelo Programa de 2013,que obrigam à lecionação, no 5.o ano, de conteúdos que eram abordados em anos posteriores e implicam aretirada de conteúdos que eram de 5.o ano para serem ensinados no 6.o ano.

No tratamento dos diversos conteúdos do Programa, procurou-se que os alunos deste nível etário tivessemo seu primeiro contacto com os métodos simbólicos próprios da álgebra.


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upo

(pes

quis

a)

• Le

r e

anal

isar

na

aula

os

obje

tivos

de c

ada

tem

a (v

erru

bric

aA

gora

Já…

do M

anua

l ant

es

da re

aliz

ação

da

s fic

has

de a

valia

ção)

• S

umat

iva

18 b

loco

s

15©

Tex

to

1.º

Perí

odo

– N

úmer

os e

ope

raçõ

es (C

ont.

)

Tó

pic

oC

apac

idad

estr

ansv

ersa

isO

bje

tivo

ses

pec

ífico

sS

uges

tões

met

od

oló

gic

asR

ecur

sos

Ava

liaçã

oTe

mp

o

2. N

úmer

os

raci

ona

is

não

neg

ativ

os

• N

oção

e

repr

esen

taçã

o de

núm

ero

raci

onal

• C

ompa

raçã

o e

orde

naçã

o

• O

pera

ções

: adi

ção

e su

btra

ção

• P

ropr

ieda

des

da a

diçã

o

• P

erce

ntag

em

• C

omun

icaç

ãom

atem

átic

a

• R

acio

cíni

om

atem

átic

o

• R

esol

ução

de

pro

blem

as

• C

ompr

eend

er e

usa

r um

núm

ero

raci

onal

com

o qu

ocie

nte,

rela

ção

part

e-to

do, r

azão

, med

ida

e op

erad

or.

• R

econ

hece

r fra

ções

dec

imai

s.

• C

ompa

rar

e or

dena

r nú

mer

osra

cion

ais

repr

esen

tado

s de

dife

rent

es fo

rmas

.

• Lo

caliz

ar e

pos

icio

nar

na re

tanu

mér

ica

um n

úmer

o ra

cion

al n

ãone

gativ

o re

pres

enta

do n

as s

uas

dife

rent

es fo

rmas

.

• R

epre

sent

ar s

ob a

form

a de

fraç

ão u

m n

úmer

o ra

cion

alnã

o ne

gativ

o da

do p

or u

ma

dízi

ma

finita

.

• Id

entif

icar

e d

ar e

xem

plos

de

fraç

ões

equi

vale

ntes

a u

ma

dada

fraç

ão e

esc

reve

r um

a fra

ção

na s

ua fo

rma

irred

utív

el.

• E

scre

ver,

se p

ossí

vel,

uma

fraçã

ode

cim

al e

quiv

alen

te a

out

ra d

ada.

• A

dici

onar

e s

ubtr

air

núm

eros

raci

onai

s nã

o ne

gativ

os

repr

esen

tado

s em

dife

rent

es

form

as.

• U

sar

as p

ropr

ieda

des

da a

diçã

o no

cálc

ulo

men

tal e

esc

rito.

• C

ompr

eend

er a

noç

ão

de p

erce

ntag

em e

rela

cion

ar

dife

rent

es fo

rmas

de

repr

esen

tar

uma

perc

enta

gem

.

• Tr

aduz

ir um

a fr

ação

por

um

ape

rcen

tage

m e

inte

rpre

tá-la

com

o o

núm

ero

de p

arte

s em

100

.

• C

alcu

lar

e us

ar p

erce

ntag

ens.

• R

esol

ver

prob

lem

as q

ue e

nvol

vam

núm

eros

rac

iona

is n

ão n

egat

ivos

.

É im

port

ante

que

o p

rofe

ssor

est

eja

aten

to a

os o

bstá

culo

s co

m q

ue o

sal

unos

se

depa

ram

qua

ndo

inic

iam

otr

abal

ho c

om n

úmer

os r

acio

nais

.P

rete

nde-

se q

ue o

s al

unos

des

envo

lvam

um

aco

mpr

eens

ão e

uso

de

um

núm

ero

raci

onal

com

o qu

ocie

nte,

part

e-to

do, m

edid

a, r

azão

e

oper

ador

, de

mod

o a

torn

arem

-se

com

pete

ntes

na

utiliz

ação

de

fraç

ões,

num

erai

s de

cim

ais,

num

erai

s m

isto

s e

perc

enta

gens

.É

impo

rtan

te q

ue o

s al

unos

sai

bam

que

os n

úmer

os r

acio

nais

pod

em s

erre

pres

enta

dos

de v

ária

s m

anei

ras

equ

e co

mpr

eend

am, p

or e

xem

plo,

que

� 21 �, 5

0% e

0,5

são

ape

nas

repr

esen

taçõ

es e

quiv

alen

tes.

Os

alun

os d

evem

gan

har

dest

reza

na

conv

ersã

o de

fraç

ões

em n

umer

ais

deci

mai

s e

perc

enta

gens

e v

ice -

vers

a,be

m c

omo

na o

rden

ação

,co

mpa

raçã

o e

cálc

ulo

com

núm

eros

raci

onai

s, u

tiliz

ando

dife

rent

eses

trat

égia

s.P

ratic

ar a

adi

ção

e su

btra

ção

denú

mer

os re

pres

enta

dos

por

num

erai

sm

isto

s, c

omeç

ando

resp

etiv

amen

tepo

r ad

icio

nar

ou s

ubtr

air

as p

arte

sin

teira

s e

as fr

açõe

s pr

ópria

sas

soci

adas

com

eve

ntua

l tra

nspo

rtede

um

a un

idad

e.O

s al

unos

dev

em a

verig

uar

se a

spr

oprie

dade

s da

adi

ção

de n

úmer

osna

tura

is s

e m

antê

m p

ara

os n

úmer

osra

cion

ais

não

nega

tivos

e u

tiliz

ar a

spr

oprie

dade

s pa

ra fa

cilit

ar c

álcu

los.

O

s al

unos

dev

em g

anha

r de

stre

za n

ocá

lcul

o m

enta

l e e

scrit

o.Ve

r ou

tras

sug

estõ

es m

etod

ológ

icas

em c

ada

subt

ema

do M

anua

l do

Pro

fess

or.

• M

anua

l

• C

ader

no d

e A

poio

ao

Alu

no: «

Sab

er F

azer

»e

«Fic

has»

• M

ater

iais

sim

ples

do

quot

idia

no (f

olha

s de

pape

l, be

rlind

es, l

ápis

de c

or, r

elóg

io,

círc

ulos

ou

barr

asdi

vidi

das

em p

arte

sig

uais

)

• M

ater

ial C

uise

naire

• Ta

ngra

m

• C

alcu

lado

ra

• C

ompu

tado

r: fo

lha

decá

lcul

o

• Fi

chas

de

trab

alho

• Fi

chas

form

ativ

as

• Fi

chas

de

rem

edia

ção

(10

a 12

)

• P

orte

fólio

do

Alu

no

• Fi

cha

de a

utoa

valia

ção

n.o

2 do

Cad

erno

de

Apo

io a

o P

rofe

ssor

•

• C

ontín

ua

• D

iagn

óstic

a

• Fo

rmat

iva

• A

utoa

valia

ção

dos

alun

os

• A

ava

liaçã

o de

vefo

rnec

er

info

rmaç

ões

útei

squ

er p

ara

prof

esso

res

quer

para

alu

nos

• S

umat

iva

18 b

loco

s


© T

exto

2.º

Perí

odo

– N

úmer

os e

ope

raçõ

es (C

ont.

)

Tó

pic

oC

apac

idad

estr

ansv

ersa

isO

bje

tivo

ses

pec

ífico

sS

uges

tões

met

od

oló

gic

asR

ecur

sos

Ava

liaçã

oTe

mp

o

2. N

úmer

os

raci

ona

isnã

o n

egat

ivo

s(c

ont

.)

• A

rred

onda

men

tos;

regr

as

• Va

lore

s ap

roxi

mad

os

• M

ultip

licaç

ão d

enú

mer

os r

acio

nais

não

nega

tivos

• P

ropr

ieda

des

dam

ultip

licaç

ão

• R

esol

ução

de

pro

blem

as

• R

acio

cíni

om

atem

átic

o

• C

omun

icaç

ãom

atem

átic

a

• Fa

zer

arre

dond

amen

tos

aten

dend

oao

núm

ero

de c

asas

dec

imai

s.

• D

eter

min

ar o

val

or a

prox

imad

o de

um n

úmer

o po

r de

feito

e p

orex

cess

o, c

om u

ma

dada

pre

cisã

o.

• M

ultip

licar

núm

eros

rac

iona

is n

ãone

gativ

os re

pres

enta

dos

dedi

fere

ntes

form

as.

• C

ompr

eend

er o

efe

ito d

e m

ultip

licar

um n

úmer

o ra

cion

al n

ão n

egat

ivo

por

um n

úmer

o m

aior

do

que

zero

e m

enor

do

que

1.

• E

stim

ar p

rodu

tos.

• C

ompr

eend

er e

usa

r as

prop

rieda

des

da m

ultip

licaç

ão p

ara

faci

litar

cál

culo

s.

Par

tindo

, por

exe

mpl

o, d

e nú

mer

osra

cion

ais

repr

esen

tado

s po

r dí

zim

asin

finita

s, e

nsin

ar a

os a

luno

s as

regr

asdo

s ar

redo

ndam

ento

s at

ende

ndo

aonú

mer

o de

cas

as d

ecim

ais.

A n

eces

sida

de d

e tr

abal

har

com

valo

res

apro

xim

ados

pod

e su

rgir

depr

oble

mas

con

cret

os c

omo,

por

exem

plo:

«D

eter

min

ar o

lado

de

umtr

iâng

ulo

equi

láte

ro c

ujo

perím

etro

é 5

met

ros.

» E

xplo

rar

a ap

roxi

maç

ão à

sun

idad

es e

às

déci

mas

por

def

eito

epo

r ex

cess

o po

dend

o ut

ilizar

-se

are

ta n

umér

ica.

Par

tir d

e si

tuaç

ões

conc

reta

s, c

omo,

por

exem

plo,

«R

ecor

ta u

m te

rço

dam

etad

e de

um

a fo

lha.

Que

fraç

ão d

afo

lha

cort

aste

?» e

mos

trar

que

� 31 �×

� 21 �=

� 61 �, e

que

, ass

im, s

e re

aliz

ou

uma

mul

tiplic

ação

.C

om e

xem

plos

des

te ti

po e

out

ros,

os a

luno

s de

vem

des

cobr

ir a

regr

apa

ra m

ultip

licar

núm

eros

repr

esen

tado

s po

r fra

ções

.R

ecor

dar

o pr

odut

o de

núm

eros

raci

onai

s nã

o ne

gativ

osre

pres

enta

dos

por

deci

mai

s (1

.oci

clo)

.A

est

imat

iva

de p

rodu

tos

e a

disc

ussã

o do

val

or d

e um

pro

duto

de

um n

úmer

o ra

cion

al n

ão n

egat

ivo

por

outr

o m

aior

do

que

zero

e m

enor

do

que

1 de

ve s

er re

aliz

ada

nest

a al

tura

.Fa

zer

cone

xões

com

a G

eom

etria

,po

r ex

empl

o no

cál

culo

de

área

s e

perím

etro

s de

figu

ras

plan

as.

Dev

em s

er p

ropo

stas

exp

ress

ões

num

éric

as c

ujo

cálc

ulo

seja

faci

litad

oco

m o

uso

das

pro

prie

dade

s da

sop

eraç

ões.

• M

anua

l

• C

ader

no d

e A

poio

ao

Alu

no: «

Sab

er fa

zer»

e«F

icha

s»

• C

alcu

lado

ra

• C

ompu

tado

r

• Fo

lhas

de

pape

l,te

sour

a, lá

pis

de c

or,

mat

eria

l de

dese

nho

• Fi

chas

form

ativ

as

• Fi

chas

de

rem

edia

ção

(13

a 15

)

• Fi

cha

de a

utoa

valia

ção

n.o

3 do

Cad

erno

de

Apo

io a

o P

rofe

ssor

•

•D

iagn

óstic

a

• C

ontín

ua

• Fo

rmat

iva

• Tr

abal

hos

indi

vidu

ais

(ou

de g

rupo

)

8 bl

ocos

17©

Tex

to

2.º

Perí

odo

– N

úmer

os e

ope

raçõ

es (C

ont.

)

Tó

pic

oC

apac

idad

estr

ansv

ersa

isO

bje

tivo

ses

pec

ífico

sS

uges

tões

met

od

oló

gic

asR

ecur

sos

Ava

liaçã

oTe

mp

o

2. N

úmer

os

raci

ona

isnã

o n

egat

ivo

s(c

ont

.)

• P

otên

cias

de

expo

ente

nat

ural

e

base

rac

iona

l nã

o ne

gativ

a

• In

vers

o de

um

núm

ero

raci

onal

posi

tivo

• D

ivis

ão d

e nú

mer

osra

cion

ais

não

nega

tivos

• O

pera

ções

co

mbi

nada

s

• R

esol

ução

de

pro

blem

as

• R

acio

cíni

om

atem

átic

o

• C

omun

icaç

ãom

atem

átic

a

• C

alcu

lar

potê

ncia

s de

exp

oent

ena

tura

l de

um n

úmer

o ra

cion

al n

ãone

gativ

o, re

pres

enta

das

nas

suas

dife

rent

es fo

rmas

.

• C

ompr

eend

er a

noç

ão d

e in

vers

ode

um

núm

ero

raci

onal

pos

itivo

.

• D

eter

min

ar o

inve

rso

de u

m n

úmer

ora

cion

al p

ositi

vo.

• D

ivid

ir nú

mer

os r

acio

nais

não

nega

tivos

, rep

rese

ntad

os d

edi

vers

as fo

rmas

.

• C

ompr

eend

er o

efe

ito d

e di

vidi

r um

núm

ero

raci

onal

não

neg

ativ

o po

rum

núm

ero

mai

or d

o qu

e ze

ro e

men

or d

o qu

e 1.

• E

stim

ar q

uoci

ente

s.

• C

ompr

eend

er o

sig

nific

ado

dos

parê

ntes

es e

a p

riorid

ade

das

oper

açõe

s nu

ma

expr

essã

o nu

mé -

rica.

• U

sar

expr

essõ

es n

umér

icas

par

are

pres

enta

r si

tuaç

ões.

• R

esol

ver

prob

lem

as.

• Tr

aduz

ir, e

m li

ngua

gem

sim

bólic

a,en

unci

ados

mat

emát

icos

exp

ress

osem

ling

uage

m n

atur

al e

vic

e-ve

rsa.

• S

impl

ifica

r e

calc

ular

o v

alor

de

expr

essõ

es n

umér

icas

.

• U

tiliz

ar o

traç

o de

fraç

ão p

ara

repr

esen

tar

o qu

ocie

nte

de d

ois

núm

eros

rac

iona

is e

des

igná

-lo p

orra

zão

dos

dois

núm

eros

.

O c

álcu

lo d

e ár

eas

de q

uadr

ados

evo

lum

es d

e cu

bos

deve

ser

apro

veita

do p

ara

trab

alha

rre

spet

ivam

ente

qua

drad

os e

cub

osde

núm

eros

repr

esen

tado

s po

rfra

ções

e p

or d

ízim

as. S

uger

e-se

que

se e

xplo

re b

em a

dife

renç

a en

tre,

por

exem

plo:

�� 35 � �2,

�5 32 �e

� 35 2�

(0,1

+ 0

,5)2

e 0

,12

+ 0

,52

O u

so d

as p

ropr

ieda

des

das

oper

açõe

s de

ve s

er e

xplo

rado

no

cálc

ulo

de e

xpre

ssõe

s do

tipo

:8

×10

4×

0,1

×10

A ta

refa

pro

post

a no

vol

ume

1 do

Man

ual (

p. 1

34) p

ara

dete

rmin

ar o

inve

rso

de u

m n

úmer

o ra

cion

alpo

sitiv

o de

ve s

er re

aliz

ada.

Mos

trar

que

o z

ero

não

tem

inve

rso.

A n

oção

de

inve

rso

serv

e ta

mbé

mpa

ra fa

cilit

ar c

álcu

los

do ti

po:

�6 5�×

� 43 �×

� 65 �×

�4 3�=

1 ×

1

Pro

por

aos

alun

os q

ue, u

sand

onú

mer

os r

acio

nais

, mos

trem

que

oin

vers

o do

pro

duto

é ig

ual a

o pr

odut

odo

s in

vers

os.

Situ

açõe

s co

ncre

tas

para

exp

lora

r a

divi

são

deve

m s

er p

ropo

stas

, por

exem

plo:

«Q

uant

os te

rços

de

folh

ahá

em

dua

s fo

lhas

igua

is?»

As

resp

osta

s do

s al

unos

dev

em s

erex

plor

adas

, reg

ista

ndo

em li

ngua

gem

sim

bólic

a 2

: � 31 �

= 6

e co

mpa

rand

o co

m 2

×3

= 6

.O

utra

s si

tuaç

ões

anál

ogas

dev

em s

ersu

gerid

as, d

e m

odo

que

os a

luno

sch

egue

m à

regr

a da

div

isão

de

núm

eros

rac

iona

is n

ão n

egat

ivos

.R

ecor

dar

o vo

cabu

lário

da

divi

são.

• M

anua

l

• C

ader

no d

e A

poio

ao

Alu

no: «

Sab

er fa

zer»

e«F

icha

s»

• Fo

lhas

de

pape

l, lá

pis

de c

or, m

ater

ial d

e de

senh

o e

teso

ura

• D

ados

de

joga

r

• C

alcu

lado

ra

• C

ompu

tado

r

• Fi

chas

For

mat

ivas

• Fi

chas

de

rem

edia

ção

(16

a 18

)

• Fi

cha

de a

utoa

valia

ção

n.o

3 do

Cad

erno

de

Apo

io a

o P

rofe

ssor

•

• D

iagn

óstic

a

• C

ontín

ua

• Fo

rmat

iva

• Tr

abal

hos

indi

vidu

ais

(ou

de g

rupo

)

• Le

r e

anal

isar

na

aula

os

obje

tivos

de c

ada

tem

a (v

erru

bric

aA

gora

Já…

do M

anua

l ant

es

da re

aliz

ação

da

s fic

has

de a

valia

ção)

• A

utoa

valia

ção

dos

alun

os.

• S

umat

iva

8 bl

ocos


© T

exto

2.º

Perí

odo

– N

úmer

os e

ope

raçõ

es (C

ont.

)

Tó

pic

oC

apac

idad

estr

ansv

ersa

isO

bje

tivo

ses

pec

ífico

sS

uges

tões

met

od

oló

gic

asR

ecur

sos

Ava

liaçã

oTe

mp

o

«Num

a di

visã

o em

que

o d

ivis

or é

um

núm

ero

mai

or d

o qu

e ze

ro e

men

ordo

que

1, o

que

se

pode

diz

er d

oqu

ocie

nte

com

para

do c

om o

divi

dend

o?»

Exe

mpl

os d

o se

guin

te ti

po d

evem

ser

forn

ecid

os:

5 : �

21 �=

10

e 1

0 >

5

0,5

: �41 �

= 2

e 2

> 0

,5

Pro

por

aos

alun

os q

ue, u

sand

onú

mer

os r

acio

nais

, mos

trem

que

oin

vers

o do

quo

cien

te é

igua

l ao

quoc

ient

e do

s in

vers

os.

A tr

aduç

ão d

e pr

oble

mas

por

expr

essõ

es n

umér

icas

que

env

olva

mas

ope

raçõ

es e

stud

adas

e o

cál

culo

do v

alor

des

sas

expr

essõ

es,

reco

rdan

do o

uso

de

parê

ntes

es e

apr

iorid

ade

das

oper

açõe

s, d

eve

tam

bém

ser

efe

tuad

o.P

robl

emas

do

dia

a di

a, q

ueen

volv

am o

s co

nteú

dos

dest

eca

pítu

lo, d

evem

ser

reso

lvid

os.

Os

alun

os d

evem

cria

r en

unci

ados

de

prob

lem

as d

adas

as

resp

etiv

asex

pres

sões

num

éric

as.

Pro

por

aos

alun

os e

xerc

ício

s do

tipo

:

= � 32 �

: �4 5�

= � 32 �

×� 45 �

= �1 10 2�

e qu

ocie

ntes

de

razõ

es c

omo:

= �0 1,, 53 �

: �4 2,, 15 �

= �0 1,, 53 �

×� 42, ,1 5�

=

= � 10 ,, 53

××42 ,, 51

�

� 32 �

��4 5�

�0 1,, 53 �

� �4 2,, 15 �

19©

Tex

to

2.º

Perí

odo

– G

eom

etri

a e

med

ida

Tó

pic

oC

apac

idad

estr

ansv

ersa

isO

bje

tivo

ses

pec

ífico

sS

uges

tões

met

od

oló

gic

asR

ecur

sos

Ava

liaçã

oTe

mp

o

3. F

igur

as n

o p

lano

• R

etas

, sem

irret

as e

segm

ento

s de

reta

• P

osiç

ão re

lativ

ade

dua

s re

tas

• Â

ngul

os,

com

para

ção

e so

ma

de â

ngul

os

• C

onst

ruçõ

esge

omét

ricas

• U

nida

des

de m

edid

ada

am

plitu

de d

eân

gulo

s

• R

elaç

ões

entr

eân

gulo

s:

– de

lado

s pa

rale

los;

– de

lado

spe

rpen

dicu

lare

s

• P

olíg

onos

:–

triâ

ngul

os e

sua

spr

oprie

dade

s,co

nstr

ução

e

cong

ruên

cia

– qu

adril

áter

os;

para

lelo

gram

os–

circ

unfe

rênc

ia

e cí

rcul

o

• C

omun

icaç

ãom

atem

átic

a

• R

acio

cíni

om

atem

átic

o

• R

esol

ução

de

pro

blem

as

• Id

entif

icar

e re

pres

enta

r re

tas

para

lela

s, p

erpe

ndic

ular

es

e co

ncor

rent

es, s

emirr

etas

e

segm

ento

s de

reta

, e id

entif

icar

a su

a po

siçã

o re

lativ

a no

pla

no.

• C

onst

ruir

uma

reta

per

pend

icul

ara

outr

a pa

ssan

do p

or u

m p

onto

dado

.

• Id

entif

icar

o p

é da

per

pend

icul

ar.

• D

eter

min

ar a

dis

tânc

ia d

e um

pon

toa

uma

reta

e a

dis

tânc

ia e

ntre

duas

reta

s pa

rale

las.

• C

ompa

rar

ângu

los.

• C

onst

ruir

o ân

gulo

som

ade

doi

s ân

gulo

s da

dos

usan

doo

com

pass

o.

• C

onst

ruir

a bi

sset

riz d

e um

âng

ulo.

• C

onve

rter

a a

mpl

itude

de

umân

gulo

, dad

a na

form

a co

mpl

exa,

na fo

rma

inco

mpl

exa,

e v

ice-

vers

a.

• M

edir,

em

gra

us, a

am

plitu

de d

e um

ângu

lo e

con

stru

ir um

âng

ulo

send

oda

da a

sua

am

plitu

de.

• E

stab

elec

er re

laçõ

es e

ntre

ân

gulo

s e

clas

sific

ar â

ngul

os.

• Id

entif

icar

âng

ulos

com

plem

enta

res,

supl

emen

tare

s, a

djac

ente

s e

vert

ical

men

te o

post

os.

• Id

entif

icar

, em

dua

s re

tas

cort

adas

por

uma

seca

nte,

âng

ulos

:

– in

tern

os;

– ex

tern

os;

– al

tern

os in

tern

os;

– al

tern

os e

xter

nos;

– co

rres

pond

ente

s.

Est

e tó

pico

ass

enta

em

tare

fas

que

perm

item

aos

alu

nos

obse

rvar

,co

mpa

rar,

desc

obrir

e tr

açar

.O

alu

no d

eve

aper

feiç

oar

o us

o de

inst

rum

ento

s de

med

ição

e

dese

nho

e us

ar p

rogr

amas

de

geo

met

ria d

inâm

ica.

As

tare

fas

de e

xplo

raçã

o fa

vore

cem

a fo

rmul

ação

de

conj

etur

as.

Par

a a

som

a da

s am

plitu

des

dos

ângu

los

inte

rnos

e e

xter

nos

de u

m tr

iâng

ulo

deve

reco

rrer

-se

não

só a

pro

vas

info

rmai

s m

as ta

mbé

màs

just

ifica

ções

dos

pas

sos

utiliz

ados

para

as

dedu

zir.

A s

imet

ria, a

bord

ada

de fo

rma

expe

rimen

tal,

cont

ribui

rá p

ara

dese

nvol

ver

o co

nhec

imen

to d

ostr

iâng

ulos

e s

uas

prop

rieda

des.

Col

abor

ar c

om o

pro

fess

or

de E

duca

ção

Vis

ual,

no s

entid

ode

mel

hora

r no

s al

unos

a

capa

cida

de d

e us

ar m

ater

ial

de d

esen

ho e

med

ição

,no

mea

dam

ente

no

traç

ado

de re

tas

para

lela

s e

perp

endi

cula

res,

cons

truç

ão d

e tr

iâng

ulos

e d

esen

ho

de c

ircun

ferê

ncia

s e

círc

ulos

.É

impo

rtan

te fa

zer

a in

tera

ção

da G

eom

etria

com

Núm

eros

e

Ope

raçõ

es.

A d

iver

sida

de d

e ta

refa

s pr

opos

tas

nest

e ca

pítu

lo n

o M

anua

l, be

m c

omo

as s

uges

tões

met

odol

ógic

as,

porm

enor

izad

as p

or a

ssun

to, p

odem

orie

ntar

o p

rofe

ssor

de

mod

o a

cons

egui

r qu

e os

alu

nos

atin

jam

o

gran

de le

que

de o

bjet

ivos

exi

gido

s no

tem

a G

eom

etria

e M

edid

a.

• M

anua

l

• C

ader

no d

e A

poio

ao A

luno

: «S

aber

Faze

r» e

«Fi

chas

»

• R

égua

• E

squa

dro

de 6

0º

e 45

º

• Tr

ansf

erid

or

• C

ompa

sso

• Ta

ngra

m

• P

rogr

ama

Geo

gebr

a

• P

alhi

nhas

• Fi

chas

form

ativ

as

• Fi

chas

de

rem

edia

ção

(19

a 22

)

• P

orte

fólio

do

Alu

no

• Fi

cha

de a

utoa

valia

ção

n.o

4 do

Cad

erno

de

Apo

io a

o P

rofe

ssor

•

• C

ontín

ua

• D

iagn

óstic

a

• Fo

rmat

iva

• O

bser

vaçã

o si

stem

átic

ada

ativ

idad

ed

osal

unos

• A

utoa

valia

ção

dos

alun

os

• Va

loriz

ar

o es

forç

o e

a pr

ogre

ssão

de

cad

a al

uno

• S

umat

iva

• O

bse

rvaç

ãod

ireta

da

ativ

idad

e do

s al

unos

na re

aliz

ação

das

tare

fas

prop

osta

s

20 b

loco

s


© T

exto

2.º

Perí

odo

– G

eom

etri

a e

med

ida

(Con

t.)

Tó

pic

oC

apac

idad

estr

ansv

ersa

isO

bje

tivo

ses

pec

ífico

sS

uges

tões

met

od

oló

gic

asR

ecur

sos

Ava

liaçã

oTe

mp

o

• R

econ

hece

r qu

e pa

res

de â

ngul

osal

tern

os in

tern

os, a

ltern

os e

xter

nos

e co

rres

pond

ente

s sã

o ig

uais

quan

do, e

só

quan

do, a

s re

tas

dada

s e

cort

adas

pel

a se

cant

efo

rem

par

alel

as.

• S

aber

que

âng

ulos

con

vexo

sde

lado

s pe

rpen

dicu

lare

s do

is a

dois

são

igua

is s

e fo

rem

da

mes

ma

espé

cie

e qu

e sã

o su

plem

enta

res

se fo

rem

de

espé

cies

dife

rent

es.

• Id

entif

icar

os

elem

ento

s de

um

po

lígon

o, c

ompr

eend

er a

s su

aspr

oprie

dade

s e

clas

sific

arpo

lígon

os.

• C

lass

ifica

r tr

iâng

ulos

qua

nto

aos

ângu

los

e qu

anto

aos

lado

s.

• C

onst

ruir

triâ

ngul

os e

com

pree

nder

os c

asos

de

poss

ibilid

ade

na c

onst

ruçã

o de

triâ

ngul

os.

• C

ompr

eend

er re

laçõ

es e

ntre

el

emen

tos

de u

m tr

iâng

ulo

eus

á-la

s na

reso

luçã

o de

pro

blem

as.

• C

ompr

eend

er o

val

or d

a so

ma

das

ampl

itude

s do

s ân

gulo

s in

tern

os e

ext

erno

s de

um

triâ

ngul

o.

• R

elac

iona

r a

ampl

itude

de

umân

gulo

ext

erno

de

um tr

iâng

ulo

com

as

ampl

itude

s de

doi

s ân

gulo

sin

tern

os n

ão a

djac

ente

s ao

âng

ulo

exte

rno.

• D

esig

nar,

num

triâ

ngul

o re

tâng

ulo,

a hi

pote

nusa

e o

s ca

teto

s.

• S

aber

os

caso

s de

igua

ldad

ede

triâ

ngul

os: L

LL, L

AL

e A

LA.

21©

Tex

to

2.º

Perí

odo

– G

eom

etri

a e

med

ida

(Con

t.)

Tó

pic

oC

apac

idad

estr

ansv

ersa

isO

bje

tivo

ses

pec

ífico

sS

uges

tões

met

od

oló

gic

asR

ecur

sos

Ava

liaçã

oTe

mp

o

• R

econ

hece

r qu

e em

triâ

ngul

osig

uais

com

lado

s ig

uais

opõ

em-s

eân

gulo

s ig

uais

e v

ice-

vers

a.

• Id

entif

icar

par

alel

ogra

mos

e

reco

nhec

er p

ropr

ieda

des

dos

para

lelo

gram

os.

• Id

entif

icar

as

prop

rieda

des

da c

ircun

ferê

ncia

e d

istin

guir

circ

unfe

rênc

ia d

e cí

rcul

o.

• R

esol

ver

prob

lem

as e

nvol

vend

oân

gulo

s, tr

iâng

ulos

epa

rale

logr

amos

.


Tó

pic

oC

apac

idad

estr

ansv

ersa

isO

bje

tivo

ses

pec

ífico

sS

uges

tões

met

od

oló

gic

asR

ecur

sos

Ava

liaçã

oTe

mp

o

4. P

erím

etro

s e

área

s

• P

olíg

onos

regu

lare

se

irreg

ular

es

• Á

reas

• E

quiv

alên

cia

de fi

gura

s pl

anas

• U

nida

des

de á

rea

• Á

reas

do

retâ

ngul

oe

do q

uadr

ado

• Á

rea

dopa

rale

logr

amo

• Á

rea

do tr

iâng

ulo

• Á

reas

de

figur

aspo

r de

com

posi

ção

• E

stim

ativ

as

• Á

rea

e pe

rímet

ro

• C

omun

icaç

ãom

atem

átic

a

• R

acio

cíni

om

atem

átic

o

• R

esol

ução

de

pro

blem

as

• D

eter

min

ar o

per

ímet

ro d

epo

lígon

os re

gula

res

e irr

egul

ares

.

• R

esol

ver

prob

lem

as e

nvol

vend

ope

rímet

ros

de p

olíg

onos

.

• C

ompr

eend

er a

noç

ão d

eeq

uiva

lênc

ia d

e fig

uras

pla

nas.

• D

istin

guir

figur

as e

quiv

alen

tes

de fi

gura

s co

ngru

ente

s.

• U

tiliz

ar u

nida

des

de á

rea

e re

conh

ecer

que

a m

edid

a da

áre

ade

pend

e da

uni

dade

esc

olhi

da.

• Id

entif

icar

, num

triâ

ngul

o e

num

para

lelo

gram

o, a

altu

ra re

lativ

aa

uma

base

e tr

açá-

la.

• E

xprim

ir, e

m li

ngua

gem

sim

bólic

a,as

regr

as p

ara

o cá

lcul

oda

s m

edid

as d

as á

reas

de p

aral

elog

ram

os e

triâ

ngul

os.

• S

aber

que

o s

inal

de

mul

tiplic

ação

pode

ser

om

itido

ent

re n

úmer

ose

letr

as e

ent

re le

tras

, ou

pode

ser

subs

tituí

do p

or u

m p

onto

.

• R

elac

iona

r a

área

do

retâ

ngul

oco

m a

áre

a do

par

alel

ogra

mo

com

a m

esm

a ba

se e

a m

esm

a al

tura

.

• R

elac

iona

r a

área

do

triâ

ngul

o co

ma

do p

aral

elog

ram

o co

m a

mes

ma

base

e a

mes

ma

altu

ra.

• D

eter

min

ar á

reas

de

triâ

ngul

ose

para

lelo

gram

os.

• R

esol

ver

prob

lem

as q

ue e

nvol

vam

área

s e

perím

etro

s de

figu

ras

plan

as.

Pod

e se

r pr

opos

ta a

os a

luno

s um

aat

ivid

ade

no e

xter

ior

da s

ala

de a

ula:

os a

luno

s m

unid

os d

e in

stru

men

tos

de m

edia

ção

adeq

uado

s po

derã

oca

lcul

ar p

erím

etro

s de

can

teiro

s,do

cam

po d

e jo

gos,

…U

sar o

tang

ram

, por

exe

mpl

o, p

ara

intro

duzi

r a n

oção

de

equi

valê

ncia

de fi

gura

s pl

anas

e d

eduz

ir qu

efig

uras

pla

nas

equi

vale

ntes

têm

a

mes

ma

área

.R

ecor

dar

cong

ruên

cia

de fi

gura

spl

anas

.R

ecor

dar

unid

ades

de

área

.A

man

ipul

ação

do

para

lelo

gram

oob

liquâ

ngul

o de

ve a

juda

r os

alu

nos

a co

nclu

írem

que

o p

aral

elog

ram

oé

equi

vale

nte

a um

retâ

ngul

o co

ma

mes

ma

base

e a

mes

ma

altu

ra.

Ens

inar

os

alun

os a

traç

ar a

altu

ra

de u

m p

aral

elog

ram

o re

lativ

a a

uma

base

.M

anip

ular

par

alel

ogra

mos

dese

nhad

os e

m p

apel

qua

dric

ulad

opa

ra d

esco

brir

que

a ár

ea d

otr

iâng

ulo,

com

a m

esm

a ba

se e

am

esm

a al

tura

do

para

lelo

gram

o, é

met

ade

da á

rea

dess

epa

rale

logr

amo.

Ens

inar

os

alun

os a

traç

ar a

s tr

êsal

tura

s nu

m tr

iâng

ulo.

O p

rofe

ssor

dev

e fa

zer

uma

sínt

ese

eum

form

ulár

io d

e ár

eas

usan

dono

taçã

o si

mpl

ifica

da (o

miti

r o

sina

l de

mul

tiplic

ação

).

• M

anua

l

• C

ader

no d

e A

poio

ao A

luno

: «S

aber

Faze

r e

«Fic

has»

• R

égua

, esq

uadr

oe

com

pass

o

• Fi

o

• P

apel

qua

dric

ulad

ode

1 c

m

• Ta

ngra

m

• P

enta

min

ós

• Fi

ta m

étric

a

• C

alcu

lado

ra

• P

rogr

ama

Geo

gebr

a

• Fo

lha

de c

álcu

lo

• Fi

chas

form

ativ

as

• Fi

chas

de

rem

edia

ção

(23

e 24

)

• P

orte

fólio

do

Alu

no

• Fi

cha

de a

utoa

valia

ção

n.o

5 do

Cad

erno

de

Apo

io a

o P

rofe

ssor

•

• C

ontín

ua

• D

iagn

óstic

a

• Fo

rmat

iva

• O

bser

vaçã

odi

reta

da

ativ

idad

e do

s al

unos

na re

aliz

ação

das

expe

riênc

ias

prop

osta

s

• S

umat

iva

10 b

loco

s

3.º

Perí

odo

– G

eom

etri

a e

med

ida.

Per

ímet

ros

e Ár

eas

© T

exto

23©

Tex

to

3.º

Perí

odo

– G

eom

etri

a e

med

ida.

Per

ímet

ros

e Ár

eas

(Con

t.)

Tó

pic

oC

apac

idad

estr

ansv

ersa

isO

bje

tivo

ses

pec

ífico

sS

uges

tões

met

od

oló

gic

asR

ecur

sos

Ava

liaçã

oTe

mp

o

Pro

por

aos

alun

os a

det

erm

inaç

ãode

áre

as d

e fig

uras

pla

nas

por

deco

mpo

siçã

o em

figu

ras

conh

ecid

as.

Ped

ir ao

s al

unos

que

des

enhe

m,

em p

apel

qua

dric

ulad

o, fi

gura

s nã

oco

ngru

ente

s co

m o

mes

mo

perím

etro

e qu

e de

term

inem

a á

rea

de c

ada

uma.

Ped

ir ao

s al

unos

que

des

enhe

mfig

uras

não

con

grue

ntes

com

am

esm

a ár

ea e

que

det

erm

inem

o s

eupe

rímet

ro.

Os

prob

lem

as a

pro

por

no fi

nal d

este

capí

tulo

dev

em fa

zer

a co

nexã

o co

mos

tem

as N

úmer

os R

acio

nais

eFi

gura

s no

Pla

no.


© T

exto

3.º

Perí

odo

– O

rgan

izaç

ão e

tra

tam

ento

de

dado

s

Tó

pic

oC

apac

idad

estr

ansv

ersa

isO

bje

tivo

ses

pec

ífico

sS

uges

tões

met

od

oló

gic

asR

ecur

sos

Ava

liaçã

oTe

mp

o

5. R

epre

sent

ação

e in

terp

reta

ção

d

e d

ado

s

• R

efer

enci

alca

rtes

iano

• Fo

rmul

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de

que

stõe

s

• N

atur

eza

dos

dado

s

• Ta

bela

de

freq

uênc

ias

abso

luta

s e

rela

tivas

• G

ráfic

os d

e ba

rras

,ci

rcul

ares

e d

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ha

e di

agra

mas

de

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le-e

-fol

has

e de

pon

tos

• M

édia

arit

mét

ica

• M

oda

• E

xtre

mos

e

ampl

itude

• C

omun

icaç

ãom

atem

átic

a

• R

acio

cíni

om

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átic

o

• R

esol

ução

de

pro

blem

as

• Id

entif

icar

um

refe

renc

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arte

sian

oor

togo

nal e

mon

omét

rico.

• Id

entif

icar

as

coor

dena

das

de u

mpo

nto

P (x

, y) .

• Lo

caliz

ar, n

um re

fere

ncia

l, as

coor

dena

das

de u

m p

onto

P (x

, y) .

• C

onst

ruir

um g

ráfic

o ca

rtes

iano

refe

rent

e a

dois

con

junt

osde

núm

eros

.

• Fo

rmul

ar q

uest

ões

susc

etív

eis

de tr

atam

ento

est

atís

tico,

e

iden

tific

ar o

s da

dos

a re

colh

er

e a

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a de

os

obte

r.

• D

istin

guir

dado

s de

nat

urez

a qu

alita

tiva

de d

ados

de

natu

reza

quan

titat

iva.

• R

ecol

her,

clas

sific

ar e

org

aniz

arda

dos

de n

atur

eza

dive

rsa.

• C

onst

ruir

e in

terp

reta

r ta

bela

s de

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ias

abso

luta

s e

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tivas

, grá

ficos

de

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as e

de

linh

a e

diag

ram

as

de c

aule

-e-f

olha

s e

de p

onto

s.

• In

terp

reta

r gr

áfic

os c

ircul

ares

.

• C

ompr

eend

er e

det

erm

inar

a m

édia

aritm

étic

a de

um

con

junt

o de

dad

os e

indi

car

a ad

equa

ção

da s

ua u

tiliz

ação

, num

dad

o co

ntex

to.

• C

ompr

eend

er e

det

erm

inar

os

ext

rem

os e

a a

mpl

itude

de u

m c

onju

nto

de d

ados

.

O e

stud

o de

ste

assu

nto

éin

disp

ensá

vel a

o m

undo

em

que

vive

mos

.N

o di

a a

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som

os c

onfro

ntad

os e

mjo

rnai

s, re

vist

as, t

elev

isão

,… c

omin

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em

tabe

las

e gr

áfic

os.

Est

e tó

pico

pro

porc

iona

a

real

izaç

ão d

e at

ivid

ades

in

terd

isci

plin

ares

em

trab

alho

de

gru

po.

A in

icia

ção

a es

te tó

pico

dev

efa

zer -

se c

om a

tivid

ades

liga

das

a in

tere

sses

dos

alu

nos.

Est

es d

evem

adqu

irir

mét

odos

e

proc

esso

s de

reco

lha,

or

gani

zaçã

o e

repr

esen

taçã

o de

dad

os e

stat

ístic

os.

A ta

refa

pro

post

a na

intr

oduç

ão d

osre

fere

ncia

is c

arte

sian

os d

eve

desp

erta

r no

s al

unos

a n

eces

sida

dede

pos

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nare

m u

m p

onto

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tivam

ente

a d

ois

eixo

s qu

e se

inte

rset

am.

O p

rofe

ssor

dev

erá

intr

oduz

ir as

noçõ

es d

e re

fere

ncia

l car

tesi

ano,

refe

renc

ial c

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sian

o or

togo

nal

e m

onom

étric

o e

coor

dena

das

de u

m p

onto

P (x

, y) .

Apl

icar

est

esco

nhec

imen

tos

nos

gráf

icos

de

linha

s.A

con

stru

ção

de g

ráfic

os

circ

ular

es s

erá

trab

alha

dano

6.°

ano

. No

enta

nto,

pod

em s

er

inte

rpre

tado

s gr

áfic

os c

ircul

ares

.D

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os d

esen

volv

er n

os a

luno

sa

dest

reza

na

repr

esen

taçã

o de

dad

os, a

trav

és d

e ta

bela

s,

gráf

icos

e d

iagr

amas

.

• M

anua

l

• C

ader

no d

e A

poio

ao A

luno

: «S

aber

Faze

r e

«Fic

has»

• Jo

rnai

s

• R

evis

tas

• C

alcu

lado

ra

• C

ompu

tado

r: fo

lha

decá

lcul

o

• In

tern

et

• R

égua

• Fi

cha

de a

utoa

valia

ção

n.o

6 do

Cad

erno

de

Apo

io a

o P

rofe

ssor

• Fi

cha

de re

med

iaçã

o(2

5)

•

• D

iagn

óstic

a

• D

e pe

quen

ospr

ojet

os

dese

nvol

vido

spe

los

alun

os

no â

mbi

to

da E

stat

ístic

a

• Fo

rmat

iva

• S

umat

iva

10 b

loco

s

25©

Tex

to

3.º

Perí

odo

– O

rgan

izaç

ão e

tra

tam

ento

de

dado

s (C

ont.

)

Tó

pic

oC

apac

idad

estr

ansv

ersa

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ses

pec

ífico

sS

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tões

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od

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gic

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liaçã

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mp

o

• In

terp

reta

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resu

ltado

s qu

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zaçã

o e

repr

esen

taçã

o de

dad

os

e fo

rmul

ar c

onje

tura

s a

part

irde

sses

resu

ltado

s.

• U

tiliz

ar in

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ação

est

atís

tica

para

reso

lver

pro

blem

as e

tom

ar

deci

sões

.

•A

o tr

abal

har

a m

oda,

méd

ia,

extr

emos

e a

mpl

itude

, dev

e se

rdi

scut

ida

a qu

estã

o de

a m

édia

ser

mui

to in

fluen

ciad

a po

r va

lore

sex

trem

os, t

rans

miti

ndo

por

veze

sum

a id

eia

enga

nado

ra

na in

terp

reta

ção

de a

lgum

assi

tuaç

ões.

Ver

suge

stõe

s m

etod

ológ

icas

po

r su

btóp

ico

no M

anua

l do

Pro

fess

or.

27©

Tex

to

Esta prova consta de duas partes: A e B.Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta.Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias.

Parte A

1. A parcela desconhecida em ? + 75 = 129 é:

46

204

54

879

2. O aditivo, numa subtração em que o subtrativo é 575 e o resto é 900, é:

325

1475

1375

2000

3. O fator desconhecido em 18 × ? = 72 é:

90

4

54

1296

4. Pensei num número, dividi-o por 15 e obtive 20.Em que número pensei?

5

35

300

30

Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________

Ficha de avaliação 1Números e operações: Números naturais

5. O valor da expressão 2 × (4 + 5) é o mesmo que o valor de:

2 × 4 + 5

2 + 4 × 5

2 × 4 + 2 × 5

24 + 25

6. 54 representa o mesmo que:

5 + 5 + 5 + 5

4 × 4 × 4 × 4 × 4

5 × 5 × 5 × 5

4 + 4 + 4 + 4 + 4

7. Os divisores de 18 são:

1, 2, 9, 18

18, 36, 54, 72

1, 2, 3, 6, 9, 18

1, 18

8. Qual dos números seguintes é composto?

9

23

37

41

9. Qual das afirmações seguintes é verdadeira para todos os números divisíveis por 9?

O número representado pelo algarismo das unidades é divisível por 9.

A soma dos números representados por todos os seus algarismos é múltiplo de 9.

O número representado pelo algarismo das unidades é 9.

O produto dos números representados pelos seus algarismos é divisível por 9.


© T

exto

29©

Tex

to

Parte B

1. A despesa de uma visita de estudo foi de 475 euros. A despesa foi repartida igualmente por 25 alunos.Quanto pagou cada um?

_________________________________________________________________________________________________

2. Distribuí os meus caramelos por 7 sacos, cada saco levou uma dúzia e sobraram 9 caramelos. Descobrequantos caramelos tinha.

_________________________________________________________________________________________________

3. Coloca parêntesis em cada uma das expressões de modo que o seu valor seja 100.

3.1 5 × 32 – 4 – 5 × 23 3.2 22 × 25 – 20 × 5 3.3 200 : 4 × 5 – 3

4. Completa a igualdade com quadrados e cubos de números naturais.

——— + ——— + ——— + ——— = 34

5. Calcula pelo método das divisões sucessivas:

5.1 m.d.c (70, 136) 5.2 m.d.c. (80, 52)

6. Verdadeiro ou falso?

(A) 33 – 5 × 2 representa um número divisível por 3.

(B) O maior divisor comum de 14 e 49 é 7.

(C) O mínimo múltiplo comum de 5 e 7 é 12.

(D) 21 é número primo.

(E) 105 representa um milhão.

(F) (15 + 9) × 3 = 45 + 9

7. Tenho duas pipas de vinho: uma leva 36 litros de vinho branco e a outra leva 48 litros de vinho tinto.Quero engarrafar o vinho em garrafões de igual capacidade e a maior possível, sem misturar os dois tiposde vinho.Qual a capacidade desses garrafões e quantos vou usar?

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________


© T

exto

8. Dois autocarros passam pela mesma paragem: um de 20 em 20 minutos e o outro de 35 em 35 minutos.Se ambos coincidiram às 9 horas da manhã, quando voltam a passar juntos pela mesma paragem?

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

9. Por que algarismos devo substituir a letra a em 8a5a para que o número obtido seja divisível por 3 e par?_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

10. Dados os números 1, 2, 3, 5, 21, 23, 35, 49, 71, 630 e 1005, indica os que são:

10.1 divisores de 230:

____________________________________________________________________________________________

10.2 números primos:

____________________________________________________________________________________________

10.3 múltiplos de 7:

____________________________________________________________________________________________

10.4 divisíveis por 3 e por 5:

____________________________________________________________________________________________

10.5 quadrados de números naturais:

____________________________________________________________________________________________

11. A Sara tem metade dos euros da sua irmã Teresa. A Teresa tem o quádruplo dos euros do seu primo João.O João tem 116 euros. Quantos euros tem a Sara?

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

31©

Tex

to

12. Dados os números 953 216 e 85 340:

12.1 Mostra que são divisíveis por 4.

____________________________________________________________________________________________

12.2 Sem efetuares a divisão inteira de 953 216 por 85 340, mostra que o resto desta divisão é divisívelpor 4. Confirma a tua resposta efetuando a divisão inteira.

____________________________________________________________________________________________

13. Sabendo que 198 = 11 × 18 e 143 = 11 × 13 , podes afirmar, sem calcular, que a diferença 198 – 143 édivisível por 11? Justifica.

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

14. Sabendo que 161 = 7 × 23 e 294 = 7 × 42 , podes afirmar, sem calcular, que a soma 161 + 294 é múltiplode 7? Justifica.

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

15. Usa o resto e o divisor da divisão inteira de 156 por 130 para concluir que 156 é divisível por 13.

_________________________________________________________________________________________________

16. Sabendo que 4641 = 21 × 13 × 17 , o João afirmou: «4641 é divisível por 7.»A Joana afirmou «4641 é divisível por 9.» Terão ambos razão? Justifica.

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

17. Tenho entre 56 e 86 laranjas. Contando-as de 5 em 5 não sobra nenhuma e contando-as de 6 em 6 sobrauma. Quantas laranjas tenho?

_________________________________________________________________________________________________

18. O produto de dois números é 3240 e o seu m.d.c. é 18.Qual é o m.m.c. daqueles números?

_________________________________________________________________________________________________


© T

exto

Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________

Ficha de avaliação 2Números e operações: Números racionais não negativos


Parte A

1. Em qual das figuras se pintou a sua terça parte?

2. Na figura, que fração das bolas corresponde às bolas escuras?

3. Uma orquestra é composta por 34 homens e 23 mulheres. Qual é a razão entre o número de mulheres e o número de homens?

54455995

2357233434235723

33©

Tex

to

4. A fração que representa o número maior do que 1 é:

5. A fração que representa 2,2 é:

6. A fração equivalente a é:

7. A fração que representa um número maior do que 5 e menor do que 6 é:

8. 12% de 50 são:

6

60

600

6000

45334334

5626555265

15918

615

25312

72202

11522


© T

exto

Parte B

1. Escreve cada uma das frações na forma irredutível.

____________________________ ____________________________

2. Representa por numeral decimal e por percentagem:

____________________________ ____________________________

3. Representa por uma fração decimal as dízimas finitas:

0,075 ____________________________ 1,04 ____________________________

4. Indica o número que corresponde a cada um dos pontos (A, B, C, D e E) assinalados na reta.

5. Que fração de cada figura, tomada como unidade, é a parte sombreada?

5.1 5.2

____________ ____________

6. O Zé trouxe da aldeia dois sacos com figos, um de 3,5 kg e outro de kg.

6.1 Qual é o peso total dos figos?

______________________________________________________________________________________________

6.2 Se 1,5 kg dos figos apodreceram, quantos quilogramas de figos se aproveitaram?

______________________________________________________________________________________________

7. Calcula

7.1 5 – 3 _________________________________________________________________________________

7.2 8 + 2 _________________________________________________________________________________

3648

350500

720

15

2

94

0

A B C D

2

E

1

310

12

56

13

35©

Tex

to

8. Qual das seguintes frações representa o número menor?

• • • • •

9. Dos 400 lugares de uma sala de concertos, estão ocupados. Quantos são os lugares vazios?

_________________________________________________________________________________________________

10. Calcula o valor de cada uma das expressões.

10.1 _______________________________________________________________________________

10.2 � � _______________________________________________________________________________

10.3 _______________________________________________________________________________

10.4 9 3 _______________________________________________________________________________

11. Para fazer bolos para uma festa, o Zé precisa de 400 g de açúcar para um bolo, de kg de açúcar paraoutro e de kg de açúcar para outro.

Quantos pacotes de 1 kg o Zé precisa de ir comprar para fazer os bolos se não tiver açúcar em casa?

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

12. A Luísa tinha 120 €.. Gastou 40% do seu dinheiro num relógio e 25% do dinheiro que lhe sobrou numacaneta.

12.1 Que percentagem do seu dinheiro gastou a Luísa?

_____________________________________________________________________________________________

12.2 Quanto dinheiro, em euros, lhe sobrou?

_____________________________________________________________________________________________

13. Numa aula de natação, dos alunos são raparigas. Se há 10 rapazes, quantos são os alunos no total?

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

14. Calcula o valor exato de . _______________________________________________________________

14.1 Reduz à dízima o resultado do item anterior e arredonda-o, primeiro, à unidade e, depois, à décima.

____________________________________________________________________________________________

35

125

4

1 +2

5 – 7 6

1,5 + 3 – 14

1 + 0,13

45

56

23

34

3350

310

+ 2 1 3

1 +6

1 4

2 11 + 1

3 6


© T

exto

Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________

Ficha de avaliação 3Números e operações: Números racionais não negativos


Parte A

1. 2,3 não é o mesmo que:

�210

3�

�32

�

230%

�420

6�

2. �31

� é maior do que:

�21

�

0,3

�77

�

�62

�

3. O valor aproximado de �65

� a menos de uma décima por defeito é:

0,8

0,9

0,83

0,84

4. A soma de três com um sétimo arredondada à milésima é:

3,140

3,150

3,142

3,143

37©

Tex

to

5. A diferença entre cinquenta e quatro décimas e um meio é:

0,4

0,04

4,9

49

6. Se um pacote de amêndoas «pesa» um quarto de quilograma, sete pacotes iguais «pesam»:

1,25 kg

1,75 kg

2 kg

8 kg

7. Com 60 l de azeite, encheram-se garrafas iguais de 0,75 l cada. O número de garrafas utilizadas foi:

40

46

80

200

8. O inverso de 0,8 é:

8,0

�45

�

�45

�

0,2

9. �310

2� – 2 : �21

� : 4 representa o mesmo que:

32

�190�

��31

��2

�32

�


© T

exto

38

Parte B

1. O André comeu cinco doze avos das 60 cerejas que havia num saco. O seu irmão Joaquim comeu umterço das 60 cerejas e a sua irmã Fernanda comeu o resto.Completa as frases:

1.1 A fração das 60 cerejas que a Fernanda comeu é: _____________________________

1.2 O número de cerejas que a Fernanda comeu é: _____________________________

1.3 Quem comeu mais cerejas foi: _____________________________

2. Assinala, na reta numérica seguinte, 7 �53

� ; 7,2 e .

3. Calcula , , e completa a frase.

_____________________________________________________________________________________________________________________________

«O inverso do primeiro quociente é igual ao quociente dos ___________________________________________________ .»

4. Mostra que ��73

� × �52

�� × ��37

� × �25

�� = 1 e completa a frase.

_____________________________________________________________________________________________________________________________

«O inverso do produto é igual ao produto dos __________________________________________________________________ .»

5. O Júlio gastou �53

� do dinheiro que tinha e sobraram-lhe 16 € .

Que dinheiro tinha o Júlio?Explica como chegaste à tua resposta.

_____________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________

6. Calcula, utilizando propriedades da multiplicação que te facilitem os cálculos. Diz, em cada caso, o nomeda propriedade que utilizaste:

6.1 0,9 × �51

� × 10 × 5 ____________________________________ 6.3 0,25 × 1550 + 0,75 × 1550 __________________________

6.2 × 0 × �73

� × 233 __________________________________ 6.4 �47

� × 9 × �74

� × �91

� ______________________________________

82�10

�73

��

�52

�

�52

��

�73

�

�37

��

�25

�

17�3

87

39©

Tex

to

7. Verdadeiro ou falso? Corrige as falsas.

7.1 2 × ��32

��2

+ �51

� : �110� <�

72

� 7.4 2 �31

� + 0,2 × =

_______________________________________________________ _______________________________________________________

7.2 �3 + �51

�� : �45

� = 22 7.5 3 �61

� – 1�21

� > 1 �32

�

_______________________________________________________ _______________________________________________________

7.3 �32

� × ��41

� + �21

�� = �61

� + �21

� 7.6 : �37

� > 1

_______________________________________________________ _______________________________________________________

8. Três sétimos do ordenado do sr. Marques são 1200 € .Qual é o ordenado do sr. Marques?

___________________________________________________________________________________________________________________________

9. O Sérgio tinha 120 caricas. Deu 20% das caricas ao Pedro e um sexto das restantes à Joana.Com quantas caricas ficou o Sérgio?

___________________________________________________________________________________________________________________________

10. Um campo retangular tem 225 metros de comprimento e a largura é �52

� do comprimento.

10.1 Qual é a largura do campo?

____________________________________________________________________________________________________________________

10.2 Terá o campo 2 hectares? Explica a tua resposta.

____________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________

10.3 O campo estava à venda por 20 € o metro quadrado, mas no ato do pagamento houve umdesconto de 10%.Quanto custou o campo?

____________________________________________________________________________________________________________________

11. Quarenta dos 320 alunos de uma escola frequentam o Clube de Informática.Que percentagem dos alunos deste escola não frequenta o clube?

____________________________________________________________________________________________________________________

10�3

10�2

�53

��

�57

�


© T

exto

Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________

Ficha de avaliação 4Geometria: Figuras no plano


Parte A

1. Na figura, a reta AE e a reta BD são:

estritamente paralelas.

concorrentes perpendiculares.

concorrentes oblíquas.

coincidentes.

2. Na figura, o ângulo ACD é:

raso.

reto.

agudo.

obtuso.

3. Na figura, o triângulo CED é:

equilátero.

acutângulo.

retângulo.

escaleno.

4. Na figura, o ângulo BCA e o ângulo DCE são:

suplementares.

alternos internos.

adjacentes.

verticalmente opostos.

A C

B

D

E

F

41©

Tex

to

5. As amplitudes de dois dos ângulos internos de um triângulo são 47° e 93° 40’.A amplitude do outro ângulo interno do triângulo é:

140° 15’

46° 20’

39° 20’

320° 10’

6. Não é possível construir um triângulo em que os comprimentos dos lados são:

6 cm; 6 cm; 6 cm.

7 cm; 7 cm; 2 cm.

6 cm; 6 cm; 9 cm.

6 cm; 8 cm; 14 cm.

7. A soma das amplitudes dos ângulos externos de um triângulo é:

90°

180°

360°

540°

8. Dois ângulos convexos complanares de lados perpendiculares dois a dois são:

complementares se forem ambos agudos.

suplementares se um é agudo e o outro obtuso.

suplementares se forem ambos obtusos.

sempre de amplitudes diferentes.

9. Na figura está um par de retas paralelas intersetado por uma secante e estão assinalados quatro ângulos: a ,b , c e d .

b∧

< c∧

os ângulos a e b são correspondentes.

os ângulos b e c são alternos externos.

os ângulos c e b têm amplitudes iguais.

ba

c

d


Parte B

1. Observa a figura onde a reta AC é paralela à reta DF .Determina justificando:

1.1 FE∧

G

_____________________________________________________________________________________________

1.2 CB∧

E

_____________________________________________________________________________________________

1.3 EB∧

A

_____________________________________________________________________________________________

2. Desenha um ângulo suplementar de um ângulo de amplitude 123° e traça a bissetriz do ângulo de ampli -tude 123°.

3. Desenha o triângulo ABC , em que BA∧

C = 140°.O lado [AB] e o lado [AC] são congruentes e têm 4 cm de comprimento.Traça a reta perpendicular a [CB] que passa pelo ponto A e assinala o pé dessa perpendicular.Qual a distância do ponto A a [CB] ?

4. Considera o paralelogramo MARE , em que RA∧

E = 90o e AE∧

R = 40o 30’ .

4.1 Determina EA∧

M e ME∧

A .

_________________________________________________________

4.2 Justifica que os triângulos da figura são congruentes.

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________ © T

exto

D

C

B115o

A

GE

F

E R

AM

40° 30’

90°

43

4.3 Justifica que M�E� = A�R� e M�A� = E�R� .

_____________________________________________________________________________________________

4.4 Calcula AM∧

E .

_____________________________________________________________________________________________

5. Calcula, em cada caso, a amplitude do ângulo externo assinalado.

___________________________ ___________________________ ___________________________

___________________________ ___________________________ ___________________________

___________________________ ___________________________ ___________________________

___________________________ ___________________________ ___________________________

6. Observa a figura, onde o ponto O é o centro da circunferência.

6.1 Classifica o triângulo AOB quanto aos lados e quanto aos ângulos.

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

6.2 Calcula a amplitude dos outros dois ângulos internos do triângulo, justificando.

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________© T

exto

52o

?

30o

?43o

100o

?

98o

OD B

C

A

5.1 5.2 5.3


6.3 Qual é a amplitude do ângulo DOC ? Porquê?

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

6.4 Sabe-se que o perímetro do triângulo AOB é 7 cm e que o comprimento da corda AB é 3 cm. Calcula o diâmetro da circunferência.

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

6.5 Traça, na figura, o segmento de reta [DC] . Mostra que o triângulo DOC é geometricamente igual ao triângulo AOB .

_____________________________________________________________________________________________

7. Observa os dados na figura.

7.1 As retas a e b são paralelas? Justifica.

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

7.2 Qual deve ser a amplitude do ângulo desconhecido ? se as retas c e d são paralelas?

_____________________________________________________________________________________________

© T

exto

a b

c

d

58,4°

58,1°

?

45

8. Na figura, as retas AB e DE intersetam-se no ponto M e M•

C é a bissetriz do ângulo BMA .

8.1 Calcula BM∧

C e CM∧

D .

_________________________________________________________

8.2 Calcula AM∧

E em graus e minutos.

_________________________________________________________

8.3 Justifica que EM∧

B = 40o 12’ .

_________________________________________________________

8.4 Indica dois ângulos, da figura, complementares não adjacentes.

_________________________________________________________

9. Os triângulos ABC e DEF são tais que A�C� = D�F� , A�B� = D�E� e C�B� = E�F� .

9.1 Justifica que os triângulos são iguais.

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

9.2 Identifica, nestes triângulos, os pares de ângulos iguais.

_____________________________________________________________________________________________

10. Tendo em conta os dados da figura e que A é o ponto de interseção dos segmentos [EB] e [CD] eA�B� = B�C� :

10.1 Classifica os dois triângulos quanto aos ângulos.

________________________________________________________

________________________________________________________

10.2 Calcula a amplitude do ângulo externo de vértice D .

_____________________________________________________________________________________________

10.3 Justifica que E�A� < D�A� .

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

10.4 Que nome dás ao lado oposto ao ângulo reto?

_____________________________________________________________________________________________© T

exto

A M B

C

D

E

40,2°

A

D

EB

C

?

130°


© T

exto

Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________

Ficha de avaliação 5Geometria: Perímetros e áreas


Parte A

1. O perímetro de um hexágono regular em que o lado tem de comprimento 9 cm é:

1,5 cm

62 cm

54 cm

45 cm

2. Um triângulo equilátero tem 32,1 cm de perímetro. O comprimento do lado é:

1,07 cm

10,7 cm

96,3 cm

64,2 cm

3. O comprimento de um retângulo com 7 cm de largura e 31 cm de perímetro é:

17 cm

24 cm

76 cm

8,5 cm

4. Se o perímetro do polígono irregular representado é 80 m, o comprimento do lado desconhecido é:

60 m

20 m

25 m

15 m

10 m 10 m

15 m

25 m

?

47©

Tex

to

5. Observa as figuras A, B, C e D.

Podes afirmar que:

A e C são figuras congruentes.

B e D são figuras equivalentes.

B e C são figuras equivalentes.

A e D são figuras congruentes.

6. Tomando como unidade de área a quadrícula, a medida da área da figura é:

17

21

15

14

7. Um oitavo de um metro quadrado são:

25 dm2

1,25 dm2

12,5 dm2

2,5 dm2

AB

C D


8. A área do triângulo que vês representado é:

7 cm2

40 cm2

24 cm2

30 cm2

9. Um corredor retangular, como o que vês representado, está pavimentado com placas triangulares con-gruentes em mármore preto e branco.A área de mármore preto é:

8 m2

7,2 m2

2,2 m2

13 m2

10. A área de um quadrado com 26 cm de perímetro é:

676 cm2

42,25 cm2

6,5 cm2

25 cm2

11. A área de um paralelogramo com 12 cm de base e altura �43

� da base é:

0,09 dm2

0,54 dm2

1,08 dm2

10,8 dm2

© T

exto

8 cm

6 cm10 cm

8 m

3 m

49

Parte B

1. Constrói um triângulo isósceles em que o comprimento de cada um dos lados congruentes seja 2,5 cm e operímetro do triângulo seja 9 cm.

2. Quanto tem de perímetro um quadrado com 64 cm2 de área?

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

3. Observa a representação de dois terrenos retangulares:

3.1 Que fração da área do terreno A é a área da horta?

_____________________________________________________________________________________________

3.2 Sabendo que a horta do terreno B ocupa �32

� do terreno B, qual é a área ocupada pelas hortas dos doisterrenos?

_____________________________________________________________________________________________

© T

exto

36 m 36 m

45 m18 m18 m

Horta

Horta

A B


4. Determina, por enquadramento, a área do relvado representado.

_________________________________________________________________________________________________

5. Considera o retângulo ABCD , em que os seus comprimento e largura,numa dada unidade, são respetivamente �

31

� e �41

� .

5.1 Constrói, no teu caderno, um quadrado de lado unitário decompostoem retângulos iguais a ABCD e relaciona o número de retânguloscom a área de cada um.

5.2 Determina a área do retângulo ABCD . Justifica.

______________________________________________________________________________________________

6. Na figura, ABCD é um paralelogramo com 7,5 cm2 de área.

6.1 Determina CE∧

B e ED∧

A .

______________________________________________________________________________________________

6.2 Determina B�C� .

______________________________________________________________________________________________

7. A figura, ABCE é um quadrado com 10 cm de perímetro e C�D� = �45

� de A�B� .

7.1 Determina a área do triângulo ACD .

______________________________________________________________________________________________

7.2 Se AD∧

C = 35o 30’ , calcula CA∧

D .

______________________________________________________________________________________________

8. Decompõe o polígono ABCD em figuras tuas conhecidas e calcula a sua área.

_________________________________________________________________________________________________ © T

exto

1 m

D1—3

1—4

C

BA

62°

80°

A

B C

D

E

F

2,5 cm

A E

DCB

3 cmB C

A D

7 cm

2,5 cm 2,5 cm1,5 cm

51

9. Traça o segmento de reta [MN] com 4 cm. Constrói um retângulo, um paralelogramo não retângulo e umtriângulo com bases [MN] e equivalentes.

10. ABCD é um paralelogramo e o ponto E é o ponto médio do lado [BC] .

10.1 Mostra que os triângulos CDE e BFE são congruentes.

____________________________________________________________________________________________

10.2 Determina a área do quadrilátero ABED .

____________________________________________________________________________________________

11. Calcula a medida da área de um paralelogramo, sabendo que a altura é �32

� da base e que a medida da baseé o valor numérico da expressão:

�2 – �15

�� + �43

� : 0,75 × 1 �15

�

____________________________________________________________________________________________

12. ABCD é um paralelogramo, em que A�B� = 2,5 cm , B�C� = 2 cm e D�E� = 2,2 cm .

12.1 Calcula as amplitudes dos ângulos internos do paralelogramo.

____________________________________________________________________________________________

12.2 Os triângulos ABC e ACD são congruentes? Justifica.

____________________________________________________________________________________________

12.3 O paralelogramo é equivalente a um retângulo de comprimento 4 cm.Calcula o perímetro desse retângulo.

____________________________________________________________________________________________© T

exto

F

A D

CEB 2 cm

6 cm

C

E

BA

D

55°

32°


© T

exto

Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________

Ficha de avaliação 6Organização e tratamento de dados


Parte A

1. De entre os dados seguintes, são dados qualitativos:

o número de irmãos.

a cor dos olhos.

a altura, em centímetros.

a capacidade, em litros.

2. De entre os dados seguintes, são dados quantitativos:

a atividade preferida nos tempos livres.

os sabores de gelados.

a idade, em anos.

o meio de transporte utilizado no percurso casa-escola.

3. No conjunto de dados , a frequência absoluta do dado 13 é:

1

2

3

4

4. A moda do conjunto de dados é:

80

85

79

92

12 15 13 18

10 13 14 13

85 80 92 85 79

53©

Tex

to

5. As coordenadas dos pontos A e B são:

A (4, 0) e B (2, 4)

A (4, 4) e B (2, 4)

A (0, 4) e B (4, 2)

A (4, 1) e B (4, 2)

6. O número a colocar no ponteado de modo que o conjunto de dados tenha uma única moda superior a 7 é:

8 8 7 9 7 8 9 7 …

7

8

9

10

7. Observa o diagrama de pontos que se refere à altura de várias roseiras plantadas no mesmo dia. Escolhe a afirmação verdadeira.

O valor da amplitude é 40 e o valor da moda é 55.

O valor da amplitude é 55.

O valor da moda é 25.

O valor da amplitude é 25 e o valor da moda é 40.

8. Registaram-se as alturas, em centímetros, dos alunos de uma turma.Observa: A Luísa tem 152 cm de altura.O número de alunos que são mais altos do que a Luísa é:

3

8

11

20

x

y

0 1

A

B

1

y

1

0

B

A

1 x

25

× × × × ×

× × ×

× ×

×

30 35 40 45 50

Altura, em centímetros

N.o

de

ro

se

ira

s

55

13

14

15

16

5 6

4 4 7 8 8 9

1 1 1 2 3 8 8 8

2 2 3 5

Caule Folhas


© T

exto

Parte B

1. Numa turma do 12.º ano, os alunos construíram uma tabela de frequências com os dados relativos ao paísque gostavam de visitar na viagem de finalistas. Cada aluno deu só uma resposta.

1.1 Completa a tabela com as frequências relativas.

_____________________________________________________________________________________________

1.2 Todos os alunos da turma escolheram um país. Qual é a moda deste conjunto de dados?

_____________________________________________________________________________________________

1.3 Qual o país que foi escolhido por 20% dos alunos?

_____________________________________________________________________________________________

1.4 Utiliza a informação da tabela anterior para completares o gráfico de barras seguinte.

10

8

6

4

2

França Países

Nú

me

ro d

e a

lun

os

Países Frequência absoluta Frequência relativa

França 6

Inglaterra 3

Suíça 9

Holanda 12

55©

Tex

to

2. Os trinta níveis registados na pauta de uma turma de 30 alunos na disciplina de Matemática encontram-seregistados ao lado.

Organiza os dados, no teu caderno, numa tabela de frequências absolutas e relativas.Apresenta a frequência relativa em percentagem.

3. Indica a moda e calcula a média do seguinte conjunto de dados:

12 15 25 30 12 16_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

4. Se a minha média das últimas cinco fichas de Inglês foi 70% e se nas quatro primeiras tive 60%, 90%,80% e 56%, descobre a percentagem que obtive na quinta ficha.

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

5. O gráfico mostra a quantidade de água que uma torneira deitou num tanque inicialmente vazio até oencher.

5.1 Ao fim de 5 segundos, quantos litros de água havia no tanque?

_____________________________________________________________________________________________

5.2 Quantos litros de água leva o tanque?

_____________________________________________________________________________________________

5.3 Em quantos segundos o tanque atingiu 300 litros de água?

_____________________________________________________________________________________________

2 3 5 4 3 4

3 4 5 3 5 3

4 5 4 2 5 5

3 3 4 3 3 2

4 4 3 3 3 4

5

100

200

300

400

500

10 15 20 25 30Tempo (segundos)

Nú

me

ro d

e l

itro

s


© T

exto

6. Constrói, no referencial cartesiano ortogonal apresentado,o gráfico correspondente aos valores da seguinte tabela.

7. Observa o referencial, que se anexa.

7.1 Trata-se de um referencial cartesiano ortogonal? É monométrico?

________________________________________________________

________________________________________________________

7.2 Assinala, no referencial, os pontos M e N , tais que:

• M tem ordenada tripla da abcissa;• N tem ordenada nula e abcissa é o inverso de �

31

� .

8. A média das idades do Rui e do Pedro é 30. Se o Rui é mais velho 8 anos do que o Pedro, que idade tem oRui?

_________________________________________________________________________________________________

9. O Zé resolveu construir uma tabela de frequências absolutas e relativas para organizar os dados que reco-lheu sobre as idades dos alunos da sua turma. Sem querer, deixou cair um borrão de tinta sobre algunsdados da tabela. Descobre os dados que o borrão ocultou.

O Zé afirma «A média é inferior à moda.» Terá razão? Explica.

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

Ponto x y

P 3 5

Q 0 4

R 4 0

S 1 1

T 6 20 1

1

y

x

y

1

0 1 x

11

12

13

14

Total

10

5%

50%

35%

100%

Idade(anos)

Frequênciaabsoluta

Frequênciarelativa(anos)

Idade

14

13

12

11

relativarequênciaF

absolutarequênciaF

35%

50%

5%

10

relativarequência

35%

50%

5%

otalT 100%100%

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 x

y

1

2

3

4yy

10 2 3 4 5 x

57©

Tex

to

Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________

Ficha de remediação 1Adição e subtração de números naturais

Observa:

• IN = {números naturais} = {1, 2, 3, …}

• Calcular uma soma, rapidamente, usando propriedades da adição.

72 + 19 + 8 + 1 = (72 + 8) + (19 + 1) Aplicaram-se as propriedades= 80 + 20 comutativa e associativa.= 100

• Calcular a parcela desconhecida numa soma.

33 + ? = 198 ? = 198 – 33 ? = 165

• Usar a identidade fundamental da subtração.

? – 73 = 412 ? = 73 + 412

(Aditivo = Subtrativo + Resto)

1. Calcula, usando propriedades da adição:

159 + 13 + 7 + 1 = _______________________________________________________________________________

2. A soma de dois números é 578, e um deles é 149. Calcula o outro número.

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

3. Pensei num número, subtraí-lhe 523 e obtive 829. Em que número pensei?

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

4. Calcula o número desconhecido em:

4.1 15 + ? = 39 __________________________________________________________________________________

4.2 ? – 98 = 137 __________________________________________________________________________________

5. Quais dos números abaixo representados não são números naturais?

2 ; 0 ; 1,2 ; �28

� ; �37

�

_________________________________________________________________________________________________


© T

exto

Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________

Ficha de remediação 2Multiplicação e divisão de números naturais

Observa:

• Calcular usando as propriedades comutativa e associativa:

2 × 4 × 25 × 50 = 100 × 100 = 10 000

• Calcular usando a propriedade distributiva em relação à adição e à subtração:

9 × (100 + 2) = 9 × 100 + 9 × 2 = 900 + 18 = 918

198 × 12 – 198 × 2 = 198 × (12 – 2) = 198 × 10 = 1980

• Calcular o fator desconhecido num produto:

25 × ? = 200 ? = 200 : 25 ? = 8

• Usar a identidade fundamental da divisão: Dividendo = divisor × quociente

? : 12 = 6 ? = 12 × 6 ? = 72

Dividendo divisor quociente Dividendo = divisor × quociente

1. Calcula usando propriedades da multiplicação:

1.1 5 × 10 × 2 × 10 = ______________________ 1.4 1988 × 102 – 1988 × 2 = ______________________

1.2 20 × 4 × 5 × 6 = ______________________ 1.5 685 × 97 + 685 × 3 = ______________________

1.3 23 × (10 + 2) = ______________________ 1.6 45 × (100 – 1) = ______________________

2. Descobre o fator desconhecido em cada produto:

2.1 ? × 20 = 120 ______________________ 2.4 ? × 9 = 720 ______________________

2.2 7 × ? = 77 ______________________ 2.5 14 × ? = 1400 ______________________

2.3 12 × ? = 240 ______________________ 2.6 ? × 25 = 100 ______________________

3. Pensei num número, dividi-o por 15 e obtive 8. Em que número pensei?

_________________________________________________________________________________________________

4. Calcula o número desconhecido em:

4.1 ? : 4 = 3 _____________ 4.2 ? : 20 = 6 _____________ 4.3 ? : 18 = 3 _____________

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

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Ficha de remediação 3Potências

Observa:

4 × 4 = 42 lê-se: quatro ao quadrado ou quadrado de quatro.

5 × 5 × 5 = 53 lê-se: cinco ao cubo ou cubo de cinco.

10 × 10 × 10 × 10 = 104 lê-se: dez à quarta.

42 expoente da potênciabase da potência

Não confundas 6 × 6 × 6 = 63 = 216 com 6 + 6 + 6 = 3 × 6 = 18

1. Escreve as potências, na forma simplificada, com base e expoente:

1.1 12 × 12 = _____________ 1.4 15 × 15 × 15 × 15 × 15 = _____________

1.2 8 × 8 × 8 = _____________ 1.5 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = _____________

1.3 3 × 3 × 3 × 3 = _____________ 1.6 9 × 9 = _____________

2. Calcula:

2.1 35 = _____________ 2.3 103 = _____________ 2.5 43 = _____________

2.2 24 = _____________ 2.4 102 = _____________ 2.6 104 = _____________

3. Completa:

3.1 100 é o quadrado de _____________

3.2 1000 é o cubo de _____________

3.3 25 é o quadrado de _____________

3.4 27 é o cubo de _____________

4. Calcula:

4.1 O quadrado de sete: __________________________

4.2 O dobro do cubo de oito: __________________________

4.3 O triplo do cubo de onze: __________________________

4.4 Metade do quadrado de dez: __________________________


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Ficha de remediação 4Operações combinadas

Observa:

Calcular o valor de cada expressão:

• 56 – 16 + 39 – 14 = 40 + 39 – 14 As somas e diferenças efetuam-se= 79 – 14 da esquerda para a direita.= 65

• 2 × 9 : 3 × 5 = 18 : 3 × 5 Os produtos e quocientes efetuam-se= 6 × 5 da esquerda para a direita.= 30

• 12 + 3 × 6 – 8 : 2 = 12 + 18 – 4 A multiplicação e divisão têm prioridade= 30 – 4 sobre a adição e sobre a subtração.= 26

• 2 × (6 × 3 – 4) – 12 : 4 = 2 × (18 – 4) – 3 Os cálculos dentro de parêntesis efetuam-se= 2 × 14 – 3 primeiro, mas copia-se o que está antes= 28 – 3 = 25 e depois dos ( ).

1. Calcula o valor das expressões:

1.1 2 + 12 – 4 + 30 = _____________ 1.8 16 + 8 : 4 + 2 × 3 × 5 = _____________

1.2 18 – 3 + 25 – 10 = _____________ 1.9 2 + 3 × (3 + 2) = _____________

1.3 2 × 12 : 4 × 5 = _____________ 1.10 4 × (15 – 7) : 22 = _____________

1.4 24 : 3 : 2 : 2 = _____________ 1.11 (7 – 3 × 2) : (8 : 4 – 1) = _____________

1.5 7 + 5 – 3 × 2 = _____________ 1.12 52 – 15 : 3 + (5 – 3)3 = _____________

1.6 8 – 9 : 3 + 4 × 5 = _____________ 1.13 42 – 6 : 2 + 5 × 2 : 16 = _____________

1.7 5 × 3 × 2 – 18 : 3: 2 = _____________ 1.14 (5 + 20) × 2 – 24 = _____________

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Ficha de remediação 5Divisão inteira

Observa:

Para levar 143 turistas a uma visita ao Porto, alugaram-se vários autocarros.Cada autocarro só levava 25 turistas.Quantos autocarros foram necessários?

dividendo 143 25 divisor 143 = 25 × 5 + 18

resto 18 5 quociente Dividendo = divisor × quociente + resto

Resposta: 6 autocarros. São 5 autocarros completos e um com 18 pessoas.

1. Para levar 237 alunos a uma visita de estudo, alugaram-se vários autocarros. Cada autocarro só levava40 alunos. Quantos autocarros foram necessários?

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

2. Numa divisão inteira, o divisor é 9, o quociente é 6 e o resto é 5. Qual é o dividendo?_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

3. Numa sala de espetáculos há 150 cadeiras para colocar em filas de 12 cadeiras. Quantas filas completas épossível formar? Quantas cadeiras sobram?

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

4. Numa divisão inteira, o divisor é o menor número de três algarismos diferentes, o quociente é 7 e o resto éo maior possível. Qual é o dividendo?

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________


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Ficha de remediação 6Múltiplos e divisores. Números primos e compostos

Observa:

• Os múltiplos naturais de 6 são: 6, 12, 18, 24, 30, 36, …

• Os divisores de 6 são: 1, 2, 3 e 6 porque 1 × 6 = 62 × 3 = 63 × … já está repetido!

• Os divisores de 7 são: 1 e 7.

• Um número que só tem dois divisores chama-se número primo.Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …

• Um número natural que tem 3 ou mais divisores chama-se número composto.Exemplo: 8, porque tem 1, 2, 4 e 8 como divisores.

1. Indica os seis primeiros múltiplos naturais:

1.1 de 7: __________________________ 1.3 de 9: __________________________

1.2 de 12: __________________________ 1.4 de 15: __________________________

2. Indica todos os divisores de 12, 27 e 30:

1 × = 12 × = 27 × = 30

× = 12 × = 27 × = 30

× = 12 × = 30

× = 30

Divisores de 12: ______________ Divisores de 27: ______________ Divisores de 30: ______________

2.1 Completa:Os números 12 e 27 são números _____________________ porque têm divisores.

3. De entre os números seguintes, sublinha os números primos:

1 2 9 11 18 21 23

3.1 Para cada um dos números que não sublinhaste, indica os seus divisores:

_________________________________________________________________________________________________

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Ficha de remediação 7Divisão inteira. Propriedades dos divisores

Observa:

• Num produto de números naturais, um divisor de um dos fatores é divisor do produto.

Exemplo: 14 × 3 = 42 , 7 é divisor de 14, logo é divisor de 42 2 é divisor de 14, logo é divisor de 42

• Se um dado número natural divide outros dois, divide também as respetivas soma e diferença.

Exemplo: 135 = 9 × 15 e 108 = 9 × 12 , então 135 + 108 e 135 – 108 são divisíveis por 9

porque 135 + 108 = 9 × 15 + 9 × 12 = 9 × (15 + 12) 135 – 108 = 9 × 15 – 9 × 12 = 9 × (15 – 12)

• Dada uma divisão inteira (D = d × q + r), se um número divide o dividendo e o divisor então divide o resto.

Exemplo: 120 e 32 são divisíveis por 8 → 120 = 8 × 15 e 32 = 8 × 4

120 32 Então, o resto da divisão inteira de 120 por 32 também é divisível por 8 (24 = 8 × 3). 24 3

• Dada uma divisão inteira (D = d × q + r), se um número divide o divisor d e o resto r então divide o divi-dendo D .

Exemplo: 7 divide 35 (resto) e 70 (divisor), então divide 4 × 70 + 35 , isto é, 315 (315 : 7 = 45).315 70 35 4

1. Sabendo que 184 = 23 × 8 e que 299 = 23 × 13 :

1.1 Podemos afirmar que 184 + 299 é divisível por 23? E por 11? Justifica.

_____________________________________________________________________________________________

1.2 Mostra que 8 é divisor de 184.

_____________________________________________________________________________________________

1.3 Mostra que 299 – 184 é divisível por 23.

_____________________________________________________________________________________________

1.4 Mostra que 23 é divisor do resto da divisão inteira de 299 por 184.

_____________________________________________________________________________________________

2. Utiliza o divisor e o resto da divisão inteira de 136 por 24 para concluir que 136 é divisível por 4, mas não édivisível por 7.

_____________________________________________________________________________________________


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Ficha de remediação 8Critérios de divisibilidade

Observa:

2104

• é divisível por 2 porque é número par;

• não é divisível por 3 porque 2 + 1 + 0 + 4 = 7 e 7 não é divisível por 3;

• é divisível por 4 porque os dois últimos algarismos são um múltiplo de 4;

• não é divisível por 5 porque o algarismo das unidades não é zero nem 5;

• não é divisível por 9 porque 2 + 1 + 0 + 4 = 7 e 7 não é divisível por 9;

• não é divisível por 10 porque o algarismo das unidades não é zero;

• não é divisível por 100 porque os algarismos das dezenas e unidades não são zero.

19 800 é divisível por 2, 3, 4, 5, 9, 10 e 100.

1. Observa os números representados: 2016 ; 909 ; 1040 e 91 300 . Indica:

1.1 os números divisíveis por 2: ____________________________________________________________________





1.6 os números divisíveis por 4, 5 e 10: ______________________________________________________________

2. Completa com algarismos, de modo que:

2.1 728 seja divisível por 4 e por 5.

2.2 6 2 seja divisível por 3 e por 5, mas não por 2.

3. Completa com algarismos 5 8 , de modo a obter um número divisível por 3 e por 5.

4. Qual é o menor número de três algarismos que é divisível por 3? E o maior?

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

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Ficha de remediação 9Máximo divisor comum de dois números e mínimo múltiplo comum de dois números

Observa:

• Determinar o m.d.c. (12, 30) :Calculando os divisores1, 2, 3, 4, 6, 12 divisores de 121, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 divisores de 306 é o maior divisor comum de 12 e 30, logom.d.c. (12, 30) = 6

Pelas divisões sucessivasDivide-se o maior número pelo menor

Como o resto não deu zero, divide-se omenor número pelo resto anterior.Como o resto deu zero, o m.d.c. é odivisor, neste caso, 6.

1. Calcula por dois métodos diferentes:

1.1 m.d.c. (18, 20) = _________ 1.2 m.d.c. (30, 40) = _________ 1.3 m.d.c. (12, 16) = _________

2. Calcula:

2.1 m.m.c. (18, 20) = _________ 2.2 m.m.c. (30, 40) = _________ 2.3 m.m.c. (15, 25) = _________

3. O produto de dois números é 1260 e o seu máximo divisor comum é 6.Qual é o mínimo múltiplo comum desses números?

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

4. O máximo divisor comum de dois números é 2 e o seu mínimo múltiplo comum é 210.Se um dos números é 14, qual é o outro?

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

30 126 2

12 60 2

• Determinar o m.m.c. (12, 30) :Calculando os múltiplos naturais12, 24, 36, 48, 60, 72 múltiplos de 1230, 60, 90, 120 múltiplos de 30m.m.c. (12, 30) = 60

Relacionar o m.d.c. com o m.m.c. :a × b = m.d.c. (a, b) × m.m.c. (a, b)

sendo a e b números naturais.Exemplo: 12 × 30 = 6 × 60

m.d.c. (12, 30) m.m.c. (12, 30)


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Ficha de remediação 10Números racionais não negativos I

Observa: A todo o número que se pode representar por uma fração chama-se número racional.

1. Tomando por unidade o primeiro quadrado, pinta, em cada figura, a parte correspondente à fração indicada.

1.1 Representa por um numeral misto e por uma percentagem.

_____________________________________________________________________________________________

1.2 Representa e por um numeral decimal.

_____________________________________________________________________________________________

2. Completa com os símbolos >, < e =.

3. O João tem 10 berlindes. Quantos berlindes são dois quintos dos berlindes do João?

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

4. Rodeia da mesma cor as frações que representam o mesmo número.

5. Representa de cinco maneiras diferentes.

_________________________________________________________________________________________________

74

15

74

38

32

38

1

3 ; 1 ; 68 4 2

82

2 1,51315

1 1513

1

2 ; 3 ; 94 12 3

3

8

2

37

4

�34

� < 1

�34

� = 3 : 4 = 0,75 = �17050

� = 75%

fração decimal

�13

� = �26

� = �39

� = �142� = …

�2142� = �

186� = �

84

� = 2

Frações equivalentes

representam omesmo número

�44

� = 4 : 4 = 1

fração

�54

� > 1

1 �14

� = �54

� = 5 : 4 = 1,25 = �112050

� = 125%

numeralmisto

dízimafinita

percentagem

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Ficha de remediação 11Números racionais não negativos II

Observa:

1. Coloca e por ordem crescente. ______________________________________________________________

2. Calcula:

________________ ________________ _______________ ________________

________________ ________________ _______________ ________________

3. Representa na reta , e .

3.1 Coloca por ordem decrescente: ; ; : _________________________________________________

4. Calcula:

____________________ ____________________ ____________________

5. De uma torta, comi �12

� ao almoço e �16

� ao lanche.

Que parte da torta sobrou? Se a torta pesava 600 gramas, quantos gramas sobraram?

_________________________________________________________________________________________________

35

52

0

34

16

Comparação Adição e subtração

Comparar:

com

Calcula-se o m.m.c. (3, 5)para se transformar as fraçõesdadas noutras equivalentescom o mesmo denominador.

m.m.c. (3, 5) = 15

Para adicionar ou subtrair númerosrepresentados por frações com o mesmodenominador:• adicionam-se, ou subtraem-se, os numeradores;• mantém-se o denominador.

Substituem-se as frações dadas por outrasequivalentes, com o mesmo denominador, eaplica-se o procedimento anterior.

Substitui-se �41

� por 0,25 e efetua -se o cálculo.

Podes adicionar (ou subtrair) separadamente aspartes inteiras e fracionárias e, se necessário,fazer o transporte de uma unidade.

�85

� + �53

� = �151�

�193� – �

173� = �

123�

�32

� + �51

� = �1105� + �

135� = �

1153�

(× 5) (× 3) m.m.c. (3, 5) = 15

�41

� + 0,75 = 0,25 + 0,75 = 1

7 �12

� + 4 �23

� = 7 �36

� + 4 �46

� =

= 11 �76

� = 12 �16

�

23

2 = 103 15

(× 5) (× 3)

4 = 125 15

1 1 4

3 + 1 7 2

4 + 5 3 6

10 � 1215 15

2 � 43 5

45

52

34

1 1 4

5 + 3 2 4

5 – 5 2 4

1 – 1 3

6 + 1 5 6

5 – 1 8 4

2 + 3 4

1 2 3

1,2 + 1 6

0,5 + 7 2

3�25

� + 8 �12

�

, logo,


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Ficha de remediação 12Percentagens. Fração de uma quantidade

Observa:

1. Escreve na forma de percentagem:

_________________________________________________________________________________________________

2. Completa:

2.1 Dei 20% dos meus 25 caramelos. 2.2 Dos 120 cromos, dei ao Zé �45

� .

Dei _____________ caramelos. Dei _____________ cromos ao Zé.

2.3 Gastei 15% dos meus 300 euros. 2.4 20% do meu dinheiro são 12 euros.

Gastei _____________ euros. Tenho _____________ euros.

3. Uma bicicleta custava 200 euros, mas fizeram-me um desconto de 10%.

Paguei pela bicicleta _____________ euros.

4. O salário do Zé é 500 euros. Este mês vai ter um aumento de 6% do vencimento.Qual vai ser o novo salário do Zé?

_________________________________________________________________________________________________

5. Dos vinte alunos de uma turma, �45

� são raparigas e 75% dos rapazes jogam futebol.

Quantas são as raparigas? Quantos rapazes não jogam futebol?

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

7% = = 0,07

sete porcento

0,8 = = = 80%

de 10

3 × (10 : 5) = 3 × 2

35

25% de 200,25 × 20= 5

2 em 10 é o mesmo que

= 0,20 = = 20%210

20100

de 30

2 × (30 : 3) = 20

ou

= 20

23

2 × 303

7100

810

80100

0,6 1 5 3 7 2 100 4 5

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Ficha de remediação 13Arredondamentos. Valores aproximados por defeito ou por excesso

Observa:

1. Completa a tabela:

2. O valor aproximado por defeito de �167� a menos de uma unidade é ___________________________________

O valor aproximado por excesso de �167� a menos uma décima é ______________________________________

O valor aproximado de �17

� por excesso às centésimas é _______________________________________________

3. Calcula o valor exato de:

3 + �19

� = _________________ �95

� – �13

� = _________________ �191� + 0,3 = _________________

3.1 Calcula os valores aproximados, por excesso e às décimas, das expressões anteriores.

______________________________________________________________________________________________

Arredondamento de: �153� = 0,384615…

• arredondando com 0 casas decimais é 0 (porque 3 < 5);• arredondando com 1 casa decimal é 0,4 (porque 8 > 5);• arredondando com 2 casas decimais é 0,38 (porque 4 < 5).

Valor exato e valor aproximado do quociente de 5 por 3

5 : 3 = �53

� valor exato

1 < �53

� < 2 logo:

• 1 é o valor aproximado por defeito de �53

� a menos de uma unidade;

• 2 é o valor aproximado por excesso de �53

� a menos de uma unidade;

• 1,6 é o valor aproximado por defeito de �53

� a menos de uma décima;

• 1,7 é o valor aproximado por excesso de �53

� a menos de uma décima.

0 1 2

5—3

= 1,(6)

0

= 1,(6)3—5

21

= 1,(6)

�269� �

1231� �

131�

Arredondamento com 1 c.d.




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Ficha de remediação 14Multiplicação de números racionais não negativos

Observa:

• A Helena comeu metade da metade de um bolo.Que parte do bolo comeu a Helena?

�21

� de �21

� é �21

� × �21

� = = �41

�

• Calcular dois terços de sete quintos:

�32

� × �57

� = = �1145�

• Calcular:

0,7 × �13

� = �170� × �

13

� = = �370�

1. A Diana comeu metade de três quartos de uma piza.Que parte da piza comeu a Diana?

_______________________________________________________________________________________________________________________

2. O António deu a um amigo metade de dois terços de uma tablete de chocolate.Que parte da tablete deu o António ao amigo?

_______________________________________________________________________________________________________________________

3. Calcula e simplifica, quando possível.

3.1 �37

� × �52

� = _____________________________________ 3.4 5 × �115� = _____________________________________

3.2 �133� × �

41

� = _____________________________________ 3.5 0,18 × �92

� = _____________________________________

3.3 0,4 × �31

� = _____________________________________ 3.6 �238� × 0,7 = _____________________________________

4. De seiscentos croissants venderam-se �54

� . Quantos croissants há ainda para vender?

_______________________________________________________________________________________________________________________

7 × 1�10 × 3

1 × 1�2 × 2

2 × 7�3 × 5

Multiplicam-se os numerados e multiplicam-se os denominadores.

14

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Ficha de remediação 15Propriedades da adição e da multiplicação de números racionais

Observa:

Como facilitar cálculos usando propriedades das operações:

• 0,7 + �45

� + 0,3 + �15

� = (0,7 + 0,3) + ��45

� + �15

�� = 2 Comutativa e associativa da adição

• �34

� + �53

� + 0,25 + �13

� = ��34

� + 0,25� + ��53

� + �13

�� = 3 Comutativa e associativa da adição

• 2 × �19

� × �12

� = �19

� × �2 × �12

�� = �19

� Comutativa e associativa da multiplicação

• 233 × 94 + 233 × 6 = 233 × (96 + 4) = 23 300 Distributiva da multiplicação em relação à adição

• 2013 × 1,2 – 2013 × 0,2 = 2013 × (1,2 – 0,2) = 2013 Distributiva da multiplicação em relação à subtração

1. Calcula de forma rápida usando propriedades das operações.

1.1 0,8 + �35

� + 0,2 + �75

� = __________________________________________________________________________________________________

1.2 6 × �19

� × �16

� = ___________________________________________________________________________________________________________

1.3 448 × 93 + 448 × 7 = ________________________________________________________________________________________________

1.4 2015 × �191� – 2015 × �

92

� = ____________________________________________________________________________________________

1.5 0 × 2300 + �14

� × 1 = ___________________________________________________________________________________________________

1.6 1 × 413 + 2 × 0 = _____________________________________________________________________________________________________

2. Calcula por dois processos diferentes:

�27

� × ��13

� + �27

��


© T

exto

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Ficha de remediação 16Potências de expoente natural e base racional não negativa

Observa:

• Calcular o quadrado de �32

� ��32

��2

= �32

� × �32

� = = �49

�

• Calcular o cubo de �61

� ��61

��3

= �61

� × �61

� × �61

� = �2116�

• Calcular o triplo do cubo de um meio 3 × ��12

��3

= 3 × ��12

� × �12

� × �12

�� = 3 × �81

� = �83

�

• Calcular �43

2� �

4 ×3

4� = �

136�

1. Calcula o quadrado de:

1.1 �92

� = ___________________________________________ 1.2 �53

� = ___________________________________________

2. Calcula o cubo de:

2.1 �53

� = ___________________________________________ 2.2 �140� = ___________________________________________

3. Um quadrado tem �97

� m de lado. Calcula a área desse quadrado.

_____________________________________________________________________________________________________________________________

4. Um cubo tem �41

� m de aresta. Calcula o volume desse cubo.

_____________________________________________________________________________________________________________________________

5. A Ana diz que ��37

��2

é igual a . Mostra que a Ana não tem razão.

_____________________________________________________________________________________________________________________________

2 × 2�3 × 3

7�32

73©

Tex

to

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Ficha de remediação 17Inverso de um número racional positivo. Divisão de números racionais não negativos

Observa:

• 9 é o inverso de �91

� porque 9 × �91

� = 1 • �53

� é o inverso de �53

� porque �53

� × �53

� = 1

Dois números dizem-se inversos um do outro se o seu produto é 1.

• �45

� : �32

� = �45

� × �32

� = • 0,3 : �57

� = �130� × �

57

� = �5201�

Para dividir dois números racionais não negativos, basta multiplicar o primeiro pelo inverso do segundo.

1. Completa.

1.1 O inverso de �43

� é _______________________ porque _______________________________________________________________

1.2 O inverso de 7 é __________________________ porque _______________________________________________________________

1.3 O inverso de 1,3 é ________________________ porque _______________________________________________________________

2. Calcula e simplifica, quando possível.

2.1 �67

� : �43

� = _________________________ 2.3 �65

� : 3 = __________________________ 2.5 �191� : 0,2 = _________________________

2.2 �89

� : 2 = __________________________ 2.4 : 0,3 = _______________________ 2.6 �72

� : �112� = __________________________

3. Comprei 3 kg de nozes em pacotes de �51

� kg. Quantos pacotes comprei?

______________________________________________________________________________________________________________________________

4. Verdadeiro ou falso? Justifica.

4.1 = �34

� × �25

� 4.2 = �54

� : �23

�

___________________________________________________ ___________________________________________________

___________________________________________________ ___________________________________________________

15�8

15�8

1��

�43

� × �52

�

1��

�45

� : �32

�


© T

exto

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Ficha de remediação 18Operações combinadas

Observa:

No cálculo do valor de uma expressão numérica, deves:

1.o efetuar os cálculos dentro de parênteses;

2.o dar prioridade à multiplicação e à divisão sobre a adição e a subtração.

Notas:• entre duas operações com a mesma prioridade, efetua primeiro a que aparecer em primeiro lugar;

• antes de efetuares o cálculo do valor exato de uma expressão, observa-a bem, para decidires se é maisadequado trabalhar com frações ou com dízimas finitas.

Exemplos:

• �1 + �23

� × �43

� : �41

�� + 3 × 23 = �1 + � + 3 × 2 × 2 × 2 =

= (1 + 2) + 24= 3 + 24= 27

• �12

� + 0,75 : 0,25 = 0,5 + 3 = 3,5

1. Calcula o valor de cada expressão numérica e, se necessário, simplifica o resultado.

1.1 �27

� – 2 – �53

� × �52

� = ____________________________________________________________________________________________________

1.2 0,25 × 8 – �13

� × ��53

� × 6 = _____________________________________________________________________________________________

1.3 ��91

� + 5 : �97

�� : ��12

� + 1�13

�� = _________________________________________________________________________________________

1.4 �43

� : ��12

� + 3 × 0,1� = _________________________________________________________________________________________________

1.5 ��13

� + �23

��2

: �12

� = ______________________________________________________________________________________________________

1.6 (0,1 – 0,1) : 5 + 0,7 : �170� = _________________________________________________________________________________________

2 × 3 × 4�3 × 4 × 1

75©

Tex

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Ficha de remediação 19Distância de um ponto a uma reta. Unidades de medida da amplitude de ângulos

Observa:

• Distância do ponto P à reta r é o comprimento do segmento de reta [PA] .

O ponto A designa-se «pé da perpendicular».

• A unidade fundamental de medida da amplitude de um ângulo é o grau.1 grau são 60 minutos e 1 minuto são 60 segundos:

1o = 60’ = 3600”

Exemplos:

• 1234’ são 20o 34’ porque 1234 60034 20

• 17o 32’ 40” são (17 × 60 + 32) × 60 + 40 = 63 160”12,6o são 12o e 0,6 × 60’ , isto é, 12o 36’

1. Traça a perpendicular à reta t que passa peloponto P .Assinala o pé da perpendicular. Qual é a distânciado ponto P à reta t ? ________________________________

2. Na figura, AB e FC são retas, AO∧

D = 90o e O•

E e O•

C sãobissetrizes respetivamente dos ângulos DOA e BOD .

2.1 Calcula CO∧

D , DO∧

F e FO∧

B .

____________________________________________________________________________

2.2 Que nome dás à semirreta O•

D relativamente ao ângulo COE ?

____________________________________________________________________________

3. Converte, em segundos, 32o 15’ e 20,4o . ___________________________________________________________________________

4. Converte, em graus, minutos e segundos, 1531’ e 7250” . _______________________________________________________

5. Desenha um ângulo de 124o e traça a sua bissetriz.

A

P

r

53°

53°

bissetriz

P

t

D C

O

E

F

A B

• Bissetriz de um ângulo é asemirreta que divide esseângulo em dois ânguloscongruentes.


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Ficha de remediação 20Relações entre ângulos

Observa:

1. Calcula a amplitude do ângulo complementar e do ângulo suplementar de:

1.1 57o ____________________________ 1.2 11o 38’ 5” ____________________________ 1.3 38,5o ____________________________

2. Calcula as almplitudes dos ângulos desconhecidos, sabendo que as retas r e s são paralelas.

2.1 2.2 2.3

_________________________ _________________________

_________________________ _________________________

3. Se y∧ = 115o, qual deve ser a amplitude do ângulo a para que asretas MN e RT sejam paralelas?

_______________________________________________________________

4. De dois ângulos de lados perpendiculares e de espécies diferentes, sabe-se que um deles tem 133o de amplitude.Qual é a amplitude do outro? Justifica.

_________________________________________________________________________________________________

ComplementaresDois ângulos dizem-secomplementares quandoa soma das suasamplitudes é 90o .

AdjacentesTêm o mesmo vértice e umlado comum que os separa.

Os ângulos:• a e e são correspondentes;• c e g são alternos internos;• b e f são alternos externos.

Nota: Se as retas r e s foremparalelas:

• a∧

= e∧

• c∧

= g∧

• b∧

= f∧

Verticalmente opostosTêm o mesmo vértice e os lados deum ângulo estão no prolongamento

dos lados do outro. São iguais.

Ângulos de lados paralelos(ou de lados perpendiculares)da mesma espécie são iguais e de espécies diferentes sãosuplementares.

SuplementaresDois ângulos dizem-sesuplementares quandoa soma das suasamplitudes é 180o.

t r

sac d g

hef

b s

rtbd

fe hdc

a

a bc

dd

cba

Ângulos

r

t

ab c

de

s130°

rs

53°74°

a

b

rs

a48°

bd

ce

y x

a

M N

TR

_________________________

_________________________

• a∧

= b∧

• c∧

= d∧

77©

Tex

to

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Ficha de remediação 21Triângulos

Observa:

1. Calcula as amplitudes dos ângulos desconhecidos em cada triângulo. Classifica os triângulos quanto aosângulos e quanto aos lados.

_________________________________________________________________________________________________

2. Existirá um triângulo com lados de 5 cm, 5 cm e 10 cm? Porquê? E com lados 3 cm, 4 cm e 5 cm?

_________________________________________________________________________________________________

3. Justifica que os dois triângulos da figura são congruentes.Determina y , justificando.

_________________________________________________________________________________________________

4. ABC é um triângulo e AD—

= DC—

. Mostra que os triângulos CBD e DBAsão congruentes e que CB

∧D = DB

∧A .

Qual é o maior lado do triângulo CBD ? Justifica.

_____________________________________________________________________

O quedevosaber

75O

A B C D

47O 60O

60O 42O

25O

120O?

??

??

? ?

Classificação quanto aocomprimento dos lados

Triângulo equilátero(3 eixos de simetria)

Num triângulo, a lados com o mesmo comprimento

opõem-se ângulos com a mesma amplitude e vice-versa.

Num triângulo, a soma doscomprimentos de dois lados

quaisquer é sempre maior do queo comprimento do outro lado.

Classificação quantoaos ângulos

Triângulo retângulo

Casos de igualdadede triângulos

• LLL

• LAL

• ALA

A soma das amplitudes dosângulos externos é 360º.

Triângulo isósceles(1 eixo de simetria)

Triângulo escaleno(não tem eixos de

simetria)

Triângulo acutângulo

Triângulo obtusângulo

A soma das amplitudesdos ângulos internos é 180º.

A

C

BD

25 mm

A

B CD

E

y


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Ficha de remediação 22Paralelogramos

Observa:

1. Quais dos polígonos são paralelogramos? Justifica.

_________________________________________________________________________________________________

2. Determina a amplitude dos ângulos internos do paralelogramo.

________________________________________________________

________________________________________________________

3. Observa o paralelogramo MNPQ .

3.1 Qual a amplitude do ângulo externo x ? Justifica.

________________________________________________________

3.2 Os triângulos MPQ e NPM são congruentes? Justifica. _______________________________________

3.3 Na figura, qual a distância do ponto Q à reta MN ? ___________________________________________

4. Observa os paralelogramos e determina os ângulos desconhecidos.

4.1 4.2

__________________________________________ ________________________________________

A B C D E

65,30°A

B

D C

56°

MN

PQ

x

37,5°

a b

c

38°

22°

df e

Retângulo· tem 4 ângulos retos;· 2 eixos de simetria;· diagonais iguais.

· 4 lados iguais;· 2 eixos de simetria;· diagonais perpendiculares.

· tem as propriedades do retângulos e do losango.

Losango

Paralelogramos

Propriedades· os ângulos opostos são iguais;· os ângulos adjacentes a cada lado são suplementares;· as diagonais bissetam-se;· a soma das amplitudes dos ângulos internos é 360°.

A altura relativamente a uma base doparalelogramo é um segmento de reta

que une um ponto do lado oposto à retaque contém a base e lhe é perpendicular.

Quadrado

· são polígonos;· são quadriláteros;· têm os lados opostos paralelos e iguais.

79©

Tex

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Ficha de remediação 23Perímetros

Observa:

1. Desenha no quadriculado:– um polígono regular com 10 cm de perímetro;– um polígono irregular com 8 cm de perímetro.

2. Calcula o perímetro de um octógono regular com 12 cm de lado.

_________________________________________________________________________________________________

3. Calcula o comprimento de um retângulo com 28 cm de perímetro e 4,25 cm de largura.

_________________________________________________________________________________________________

4. Determina o lado de um triângulo equilátero com 16,2 cm de perímetro.

_________________________________________________________________________________________________

5. Calcula, em metros, a quantidade de rede necessária para vedar umterreno como o da figura.

________________________________________________________________

1 cm 1 cm2 cm

1,5 cm

2 cm

0,5 cm

O perímetro destehexágono regular é 6 cm.

O perímetro deste polígono irregular é 6,5 cm.

Um retângulo tem 41 m de perímetroe comprimento 13 m.

Determinar a sua largura:13 + 13 = 2641 – 26 = 1515 : 2 = 7,5

A largura do retângulo é 7,5 m.

13 m

P = 41 m

?

5 dam

4 dam

3 dam

20 dam


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Ficha de remediação 24Superfícies equivalentes. Áreas

Observa:

1. Calcula as áreas das figuras.

1.1 1.2 1.3

1.4 1.5 1.6

2. A área do paralelogramo ABCD é 126 cm2 e a base é �43

� de 28 cm.Determina a altura relativa a essa base.

_________________________________________________________________________________________________

1 cm2

A B

3 cm

3 cm

3 cm3 cm 1,5 cm

P� = 15 cm

As figuras A e B não são congruentes, pois não podem ser levadasa coincidir ponto por ponto.No entanto, as figuras A e B são equivalentes: a área da figura A é3 cm2 e a área da figura B é 3 cm2.

Área do quadrado

A� = � × �

A� = �2

Área do retângulo

A� = c × �

A� = c�

Área do triângulo

A�=b × a

2�

A� =ba2

�

Área do paralelogramo

A� = b × aou

A� = ba

�

�

�

c a

ba

b

1,5 cm

2,5 cm2 cm

15 cm 12 cm

30,5 cm

9 cm

Triângulo isósceles

de perímetro 24,9 cm

10,5 cm

6,8 cm

8 cm

20,5 cm

26,5 cm

10 cm

__________________________ __________________________ __________________________

__________________________ __________________________ __________________________

81©

Tex

to

0,5 cm

3. Desenha no quadriculado:

3.1 duas figuras com a mesma área e perímetros diferentes;

3.2 duas figuras com perímetros iguais e áreas diferentes;

3.3 uma figura com 12 cm de perímetro e 9 cm2 de área.

4. Determina a área da superfície pintada.

_________________________________________________________________________________________________

5. O paralelogramo representado na figura é equivalente a um quadrado.Determina o perímetro desse quadrado.

36 cm

12 cm

15,5 cm

12,5 cm

8 cm

_________________________________________________________________________________________________


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Ficha de remediação 25Representação e interpretação de dados

02.a f. 3.a f. 4.a f. 5.a f. 6.a f. Sáb.

Dias da semana

2

4

6

8

10

12

Alt

ura

da p

lant

a (c

m)

2

4

6

8

10

a da

pla

nta

(cm

)A

ltur

12

f.a.20A

ltur

Dias da semanaSáb. f.a.6 f.a.5 f.a.4 f.a.3 f.

Dias da semana

N.o irmãos Frequência absoluta Frequência relativa

1 7 7 : 20 35%

2 10 10 : 20 50%

3 1 1 : 20 5%

4 2 2 : 20 10%

Total 20 100%

Observa a tabela de frequências.

• Frequência absoluta de um dado é o número de vezesque esse dado se repete no conjunto de dados.

• Frequência relativa =

A média do número de irmãos é: = 1,9

A moda é 2 irmãos (dado que ocorre com mais frequência).

1. Completa a tabela, que se refere às idadesde 30 alunos.

Completa:

A média é ___________________

A moda é ___________________

2. Observa o gráfico que mostra a altura de uma planta, medida durante alguns dias à mesma hora.

2.1 Qual a altura da planta na terça-feira? _______________

2.2 Em que dia a planta atingiu 8 cm? __________________

2.3 Qual foi o aumento da alturada planta de sexta para sábado? ____________________

2.4 Em que dia a planta cresceu 3 cm? _________________

2.5 Quantos dias demorou a planta a crescer de 2 cm até 12 cm? _______________________

3. A Joana obteve nos três testes de Matemática, em 100 pontos, respetivamente: 55, 60 e 75. Prepara-se parafazer um novo teste.Que pontuação deverá ter nesse último teste para ficar com uma média de 70 pontos nos quatro testes?

_________________________________________________________________________________________________

1 × 7 + 2 × 10 + 3 × 1 + 4 × 2��

20

frequência absoluta��total das frequências absolutas

Idade (anos) Frequência absoluta Frequência relativa

10 6

11 40%

12

13 10%

Total 30

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exto

83©

Tex

to

Passatempos

1. Números cruzados

Assunto: Números naturais e operações.

Horizontais:

A. A soma de uma dezena com 18.O aditivo numa diferença em que o subtrativo é 12 e o resto é 9.

B. O produto de 5 por 25.O quociente de 12 por 12.

C. Número natural.O dividendo numa divisão em que o divisor é 25 e o quociente é 5.

D. Múltiplo de 8.

E. Terça parte de seis.A parcela desconhecida em 223 + ? = 260.

Verticais:

1. O dividendo numa divisão em que o divisor é 2 e o quociente é 108.Dobro do menor número natural.

2. Metade de 164.O valor da expressão 10 – 2 × 4.

3. O valor da expressão 143 + 5 × 1000.

4. A quinta parte de 10.O número natural cujo quadrado é 4.O valor de 32 – 2.

5. O valor da expressão 100 + 45 : 3.

1. 2. 3. 4. 5.

A.

B.

C.

D.

E.


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exto

7. 2. 1. 5. 7. 2. 1. 3. 4. 2.

2. Descobrir a mensagem

Assunto: Divisores e múltiplos.Números primos e compostos.m.d.c. e m.m.c. de dois números naturais.

Determina: Soluções:

1. O m.d.c. (12, 15) . M. 80

2. O maior número composto, menor do que 10. T. 3

3. O maior divisor de 49. G. 45

4. O m.m.c. (3, 4) . I. 49

5. O maior número primo menor do que 10. E. 7

6. O maior múltiplo de 15 menor do que 50. C. 12

7. O m.m.c. (16, 20) . A. 9

Faz corresponder a letra correspondente das soluções aos números 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 do enunciado.Preenche o quadriculado com as letras e descobre a mensagem.

5. 7. 2. 6. 3. 4. 2.

85©

Tex

to

3. Brincar com números

Utiliza os seguintes números:

�21

� 3 2

para completar as igualdades abaixo, de modo a serem verdadeiras. Cada número pode ser utilizado umaúnica vez em cada igualdade.

– × = 0,5

× – = 5,5

+ : = �143�

� + � : = �47

�

� + � × = 2,5

: � + � = 0,1

× � + � = 7,5

× : = 0,75

: × = �31

�


© T

exto

4. Crucigrama

Assunto: Ângulos, polígonos, círculo.

Verticais:1. Figura plana limitada por uma linha poligonal

fechada.6. Quadrilátero que é retângulo com 4 lados con-

gruentes.7. Ângulo cujos lados são perpendiculares.8. Triângulo com os lados todos diferentes.9. Polígono com metade do número de lados do

hexágono.10. Segmento de reta que é metade do diâmetro.16. Segmento de reta que une dois pontos da circun-

ferência.17. Maior corda do círculo.18. Triângulo com 3 lados congruentes.19. Figura plana que é limitada pela circunferência.20. Polígono com menos 2 lados do que o decágono.

Horizontais:2. Polígono com 5 lados.3. Polígono com lados e ângulos congruentes.4. Ângulo com amplitude inferior a 90º.5. Um triângulo que tem um ângulo cuja amplitude

é maior do que 90º.11. Linha que limita o círculo.12. Polígono com 6 lados.13. Número de lados do heptágono.14. Triângulo com 3 ângulos agudos.15. Quadrilátero com 4 ângulos retos.

1416

17

15

1218

1920

13

11

76

4

5

3

21

89

10

POLÍGONO

87©

Tex

to

5. Desenhar e pintar

Assunto: Geometria.

Traça, usando material de desenho.

Um segmentode reta AB

Uma reta CD Uma semirreta EF Duas retas paralelas

Duas retasperpendiculares

Um ângulo reto Um ângulo obtuso Um ângulo agudo

Dois ânguloscomplementares

Dois ângulossuplementares

Dois ângulosverticalmente opostos

Dois ângulosalternos internos

Um polígonoregular

Um polígonoirregular

Um círculo de 2 cmde diâmetro

Um semicírculo de 1,5 cm de raio


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exto

6. Descobrir as amplitudes de ângulos

Assunto: Ângulos. Relação entre ângulos.Ângulos de um triângulo.

Liga, em cada figura, o ângulo indicado por ? à sua amplitude.

35o

25o

40o

65o

60o

42o

38o

48o

?

45o

45o

60o

60o

65o

150o

128o

60o

60o

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

r

r

r

rr

r//s

s

s

?

r

r

90o

120o

25o

65o

52o

89©

Tex

to

7. Jogo com dados

Assunto: Números racionais não negativos.

Material: 2 dados de jogar de cores diferentes – por exemplo, um preto e um branco –, com as faces numera-das de 1 a 6.

• Lança o dado branco. O número saído será o numerador da fração.

• Lança o dado preto. O número saído será o denominador da fração.

Exemplo:

Descobre:

• A fração que representa o menor número racional não inteiro que é possível obter nas condições dadas.

_________________________________________________________________________________________________

• A fração que representa o maior número racional não inteiro que é possível obter nas condições dadas.

_________________________________________________________________________________________________

• Todas as frações que representam números racionais inteiros que é possível obter nas condições dadas.

_________________________________________________________________________________________________

• Todas as frações equivalentes que representam um número racional não inteiro que é possível obter nascondições dadas.

_________________________________________________________________________________________________

�36

�


© T

exto

5,55

5,50

5,115

5,10 5,9

2,5 3,3

3,4 1,141

2,59 1,6

1,553,04

1,23

3,75 2,51

3,20

2,15 3,25

4 14

3 14

2 610

217

57100

1 25

82

8. Labirinto

Assunto: Comparação de números racionais.

Ajuda o caracol a chegar à couve.

Só pode fazer dois tipos de movimentos:• descer para um número menor;• subir para um número maior.

Escreve os números por onde passa o caracol.

________________________________

________________________________

________________________________

________________________________

________________________________

________________________________

________________________________

91©

Tex

to


Assunto: Perímetros e áreas

Horizontais:

A. A medida do perímetro, em cm, de um triângulo equilátero de2,5 cm de lado.A medida da área de um quadrado, em cm2, com 3 cm de lado.

B. Número natural.A medida da largura, em cm, de um retângulo de 114 cm deperímetro e com 40 cm de comprimento.

C. A medida do perímetro de um círculo, em cm, com raio 0,5 cme quando π ≈ 3,14.

D. Número par.Medida da área de um círculo, em cm2, com raio 1 cm e quando π ≈ 3,1.

E. Número ímpar.A medida da área de um triângulo, em cm2, com 2,4 cm de base e 20 cm de altura.

Verticais:

1. Medida do lado, em cm, de um hexágono regular com 432 cm de perímetro.A medida do perímetro, em cm, de um pentágono regular com 5 cm de lado.

2. A medida da área de um triângulo, em cm2, com 3 cm de base e 2 cm de altura.Medida do perímetro, em cm, de um quadrado com 1,25 cm de lado.

3. Medida do perímetro, em cm, de um triângulo equilátero com 17,1 cm de lado.

4. Medida do perímetro, em cm, de um quadrado com 17,8 cm de lado.

5. Medida da área, em cm2, de um quadrado com 3 cm de lado.Medida do perímetro, em cm, de um pentágono regular com 82,8 cm de lado.

,

,

,

1. 2. 3. 4. 5.

A.

B.

C.

D.

E.


© T

exto

Ficha de avaliação 1Parte A1. 54 2. 1475 3. 4 4. 3005. 2 × 4 + 2 × 56. 5 × 5 × 5 × 57. 1, 2, 3, 6, 9, 188. 99. A soma dos números repre -

sentados por todos os seusalgarismos é múltipla de 9.

Parte B1. 19 . 2. 933.1. 5 × (32 – 4) – 5 × 23

3.2. 22 × (25 – 20) × 53.3. 200 : 4 × (5 – 3)4. Por ex.: 12 + 42 + 32 + 23

5.1 2 5.2 4 6. (A) F; (B) V; (C) F; (D) F;

(E) F; (F) F.7. 12 litros; 7 garrafões8. 11 horas e 20 minutos9. a = 410.1 1, 2, 5, 2310.2 2, 3, 5, 23, 7110.3 21, 35, 49, 63010.4 630, 100510.5 1, 4911. 232 €12.1 16 é divisível por 4, logo

953 216 também é; 40 éd iv i s í ve l por 4 , logo85 340 também é.

12.2 Se 4 divide o dividendo(953 216) e o divisor(85 340) divide necessa-riamente o resto da divi-são inteira.

13. Sim, porque se um núme-ro natural é divisor deoutros dois, é divisor dasua diferença: 198 – 143 == 11 × 18 – 11 × 13 == 11 × (18 – 13) = 11 × 5

14. Sim, porque se um núme-ro natural é divisor deoutros dois, é divisor dasua soma: 161 + 294 == 7 × 23 + 7 × 42 == 7 × (23 + 42)

15. O resto 26 e o divisor 130são divisíveis por 13, logoo dividendo também édivisível por 13.

16. Não, só o João porque 7 édivisor do fator 21, logo édivisor de produto 4641.

17. Tenho 85 laranjas.18. 180

Ficha de avaliação 2Parte A1.

2. �59� 3. �

2334�

4. �43� 5. �

151�

6. �25

� 7. �256�

8. 6

Parte B

1. �34� ; �

170�

2. 0,35; 35%; 2,2; 220%

3. �170500� ; �

110040

�

4. A � �14

� ; B � �34

� ;

C � 1 �14

� ou �54

� ;

D �1 �34� ou �

74

� ;

E � 2 �12

� ou �52

�

5.1 �58

� 5.2 �34

�

6.1 5,75 kg 6.2 4,25 kg

7.1 1 �45� 7.2 11 �

16

�

8. �35� 9. 280

10.1 �1195� 10.2 �

263� 10.3 1,25

10.4 12�152�

11. 3 pacotes de 1 kg cada um.12.1 55% 12.2 54 €13. 50 alunos

14. �167�

14.1 3 ; 2,8

Ficha de avaliação 3

Parte A

1. �32

� 4. 3,143 7. 80

2. 0,3 5. 4,9 8. �54

�

3. 0,8 6. 1,75 kg 9. ��31

��2

Parte B

1.1 �41

� 1.2 15 1.3 André

2.

3. ; ; ; inversos

4. × = = 1 ;

inversos

5. 40 .

6.1 (0,9 × 10) × ��51

� × 5� = 1 ;propriedades comutativa eassociativa

6.2 0 ; elemento absorvente

6.3 1550 × (0,25 + 0,75) = 1550;propriedade distributiva

6.4 ��74

� × �74

�� × �9 × �91

�� = 1;

propriedades comutativa,associativa e existência deinverso

7.1 F; > �72

�

7.2 V

7.3 F; �61

� + �31

�

7.4 V7.5 F ; = 7.6 F ; = 8. 2800 €9. 80 caricas10.1 90 metros10.2 Tem mais de 2 ha, tem

2,025 ha.10.3 364 500 €11. 87,5%

Ficha de avaliação 4Parte A1. Concorrentes oblíquas2. Obtuso3. Retângulo4. Verticalmente opostos5. 39° 20’6. 6 cm; 8 cm; 14 cm7. 360°8. Suplementares se um é

agudo e o outro obtuso.9. Os ângulos c e d têm

amplitudes iguais.

Parte B1.1 FE

∧G = 115°, porque o ân -

gulo DEB e o ângulo FEGsão verticalmente opos tos.

1.2 CB∧

E = 115°, porque oângulo CBE e o ânguloDEB são alternos internosem duas retas paralelas cor-tadas por uma secante.

1.3 EB∧

A = 65°, porque o ângu-lo EBA e o ângulo CBE sãosuplementares.

2.

3.

4.1 EA∧

M = 40o 30’ ;ME

∧A = 90o

4.2 ALA4.3 Em triângulos iguais, a

ângulos iguais opõem-selados iguais.

4.4 49o 30’5.1 116° 5.2 120° 5.3 143°6.1 Obtusângulo e isósceles.6.2 41°, porque, num triângu-

lo, a lados iguais opõem-seângulos iguais.

6.3 98º, porque o ânguloDOC e o ângulo BOAsão verticalmente opostos,logo iguais.

6.4 O diâmetro é 4 cm.6.5 LAL7.1 Não, porque se fossem, os

ângulos correspondenteseram iguais, e 58,4o é dife-rente de 58,1o.

7.2 121,9o

8.1 BM∧

C = 90o;CM

∧D = 59o 48’

8.2 AM∧

E = 139o 48’8.3 Ângulo DMA e ângulo

EMB são verticalmenteopostos, logo iguais: 40,2o == 40o + 0,2 × 60 = 40o 12’.

8.4 Ângulo CMD e ânguloEMB .

9.1 LLL9.2 B

∧= E

∧, C

∧= F

∧e A

∧= D

∧

10.1 Triângulo ADE – retân-gulo; triângulo ABC –obtusângulo.

15�14

14�15

14�15

6�35

35�6

6 × 35��35 × 6

87

7,2 7 35

8210

13�2

57O123O

140O4 cm

4 cmA

P

C

B PA = 12 mm–—

Soluções

93

10.2 115o

10.3 Porque, num triângulo,ao maior ângulo opõe-seo maior lado.

10.4 Hipotenusa

Ficha de avaliação 5Parte A1. 54 cm 2. 10,7 cm3. 8,5 cm 4. 20 m5. B e C são figuras equiva-

lentes.6. 217. 12,5 dm2

8. 24 dm2

9. 7,2 m2

10. 42,25 cm2

11. 1,08 dm2

Parte B1.

2. 32 cm

3.1 �14

� 3.2 1404 m2

4. 20 m2 ≤ A ≤ 42 m2

5.

12 retângulos, �13

� × �14

� = �112�

6.1 CE∧

B = 80o ; ED∧

A = 118o

6.2 3 cm7.1 2,5 cm2

7.2 9o 30’8. 7,5 cm2

9. Por exemplo:

a – valor à tua escolha

10.1 B�E� = E�C� , porque o pontoE é ponto médio de [BC].FE

∧B = DE

∧C , porque os

ângulos são verticalmenteopostos.

EC∧

D = EB∧

F ; ângulosalternos internos em duasretas paralelas cortadaspor uma reta secante,logo os triângulos sãocongruentes pelo critérioALA.

10.2 9 cm2

11. 6 u.a.12.1 93o ; 87o ; 93o ; 87o

12.2 Sim, por exemplo, porLLL, (os lados opostos doparalelogramo são iguais eo lado AC é comum).

12.3 10,2 cm

Ficha de avaliação 6Parte A1. A cor dos olhos.2. A idade, em anos.3. 3 4. 855. A (0, 4) e B (4, 2) 6. 87. O valor da amplitude é 25 e

o valor da moda é 40.8. 8

Parte B1.1

1.2 Holanda1.3 França1.4 País preferido para a via-

gem de finalistas.

2.

3. Média –18,3. Moda – 12.4. 64%5.1 100 litros 5.2 500 litros5.3 20 segundos

6.

7.1 Não, os eixos não são per-pendiculares. É monomé-trico.

7.2

M (por exemplo (1, 3)N (3, 0)

8. 34 anos9.

Não; moda – 12;média – 12,5.

Ficha de remediação 1 1. (159 + 1) + (13 + 7) =

= 160 + 20 = 1802. 4293. 13524.1 ? = 24 4.2 ? = 2355. 0 ; 1,2 ; �

73

�

Ficha de remediação 2 1.1 (5 × 2) × (10 × 10) =

= 10 × 100 = 10001.2 (20 × 5) × (4 × 6) =

= 100 × 24 = 24001.3 23 × 10 + 23 × 2 =

= 230 + 46 = 2761.4 1988 × (102 – 2) = 198 8001.5 685 × (97 + 3) = 68 5001.6 45 × 100 – 45 × 1 =

= 4500 – 45 = 44552.1 ? = 62.2 ? = 112.3 ? = 202.4 ? = 802.5 ? = 100

2.6 ? = 43. 1204.1 ? = 124.2 ? = 1204.3 ? = 54

Ficha de remediação 3 1.1 122

1.2 83

1.3 34

1.4 155

1.5 107

1.6 92

2.1 2432.2 162.3 10002.4 1002.5 642.6 10 0003.1 103.2 103.3 53.4 34.1 494.2 10244.3 39934.4 50

Ficha de remediação 4 1.1 40 1.2 301.3 30 1.4 21.5 6 1.6 251.7 27 1.8 481.9 17 1.10 81.11 1 1.12 281.13 23 1.14 34

Ficha de remediação 5 1. 6 autocarros 2. 593. 12; sobram 6 4. 815

Ficha de remediação 6 1.1 De 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42.1.2 De 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72.1.3 De 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54.1.4 De 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90.2. 1, 2, 3, 4, 6, 12.

1, 3, 9, 27.1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

2.1. Compostos… mais de 2…3. 2, 11, 233.1 1, 3, 9 – divisores de 9.

1, 2, 3, 6, 9, 18 – divisoresde 18.1, 3, 7, 21 – divisores de 21.1 – divisores de 1.

4 cm

2,5 cm 2,5 cm

NM

4 cm

a

a

aNM a

a

a

4 cm

País Freq. absoluta

Freq. relativa

França 6 20%

Inglaterra 3 10%

Suíça 9 30%

Holanda 12 40%

1012

8642

Fran

ça

Ingl

ater

ra

Suí

ça

Hol

anda

Países

N.o d

e al

unos

Nível Frequência absoluta

Frequência relativa

2 3 0,1 = 10%

3 12 0,4 = 40%

4 9 0,3 = 30%

5 6 0,2 = 20%

0 1

1

y

x

Q

S

P

R

T

y

0 1

1

x

y

Q

S

P

R

T

0

M

N

1

1

x

y

0

M

y

x

1

1

N

Idade(anos)

Freq. absoluta

Freq. relativa

11 1 5%

12 10 50%

13 7 35%

14 2 10%

Total 20 100%

D

1—3

1—4

C

BA

© T

exto


© T

exto

Ficha de remediação 7 1.1 Sim, porque: 184 + 299 =

= 23 × 8 + 23 × 13 == 23 × (8 + 13) = 23 × 21Por 11 não é porque nem184 nem 299 são divisíveispor 11.

1.2 8 é divisor de 8, logo é divi-sor de 23 × 8, isto é, de 184.

1.3 299 – 184 = 23 × 13 – 23 ×× 8 = 23 × (13 – 8) = 23 × 5

1.4 Se 23 é divisor do dividen-do e do divisor de umadivisão inteira então é divi-sor do resto.

2. 136 2416 5

4 é divisor de 16 e de 24,logo é divisor do dividendo,isto é, de 136.7 não é divisor de 16 nem de24, logo não é divisor de 136.

Ficha de remediação 8 1.1 2016 1040 91 3001.2 2016 9091.3 2016 1040 91 3001.4 1040 91 3001.5 2016 9091.6 1040 91 3002.1 72802.2 Por exemplo, 6525.3. Por exemplo, 5280.4. 102 ; 999

Ficha de remediação 9 1.1 2 1.2 10 1.3 42.1 180 2.2 120 2.3 753. 2104. 30

Ficha de remediação 10 1.

1.1 1 �34

� = 175% 1.2 0,375; 1,75

2. = ; < ; > ; > ; =3. 4 berlindes

4. �12

� = �24

� ; �14

� = �132� ; �

62

� = �93

�

5. 0,2; 20%; �120� ; �

240� ; �

12000

� ,

por exemplo.

Ficha de remediação 11

1. �16

� < �35

�

2. �141� ; �

1134� ; �

163� ; �

4310� ; �

23

� ;

�4310� ; �

38

� ; 4

3.

3.1 �52

� > 1 �14

� > �34

�

4. �143� ; �

54

� ; 11,9

5. �13

� ; 200 g

Ficha de remediação 12 1. 60%; 50%; 5%; 75%; 140%2.1 5 2.2 963.1 45 € 3.2 60 €4. 180 €5. 530 €6. 16 ; 1


2. 2 ; 2,9 ; 0,15

3. �298� ; �

2125� ; �

112130

�

3.3 3,2 ; 1,5 ; 1,2


1. �38

� 2. �13

�

3.1 �365� 3.4 �

13

�

3.2 �1132� 3.5 �

215�

3.3 �125� 3.6 �

430�

4. 120 croissants


1.1 (0,8 + 0,2) + ��53

� + �57

�� =

= 1 + 2 = 3

1.2 �6 × �16

�� × �19

� = 1 × �19

� = �19

�

1.3 448 × (93 + 7) = 44 800

1.4 2015 × ��191� – �

29

�� = 2015

1.5 0 + �14

� = �14

�

1.6 413

2. �72

� × �13

� + �72

� × �27

� = �163�

ou �72

� × �1231� = �

163�


1.1 �841� 1.2 �

295�

2.1 2.2

3. �4891� m2

4. �614� m3

5. �499� ≠ �

79

�


1.1 �43

� porque �34

� × �43

� = 1

�17

� porque 7 × �17

� = 1

�1103� porque 1,3 × �

1103� = 1

2.1 �87

� 2.3 �158� 2.5 �

4151�

2.2 �49

� 2.4 12 2.6 42

3. 15 pacotes4.1 Verdadeiro, porque o

inverso do produto dedois números racionais éigual ao produto dosinversos desses números.

4.2 Verdadeiro, porque oinverso do quociente dedois números racionais éigual ao quociente dosinversos desses números.


1.1 0 1.3 �2141� 1.5 2

1.2 0,8 1.4 �1156� 1.6 1


Ponto T ; 2 cm

2.1 45o ; 135o ; 135o

2.2 Bissetriz3. 116 100” ; 73 440”4. 25o 31’ 0” ; 2o 0’ 50”

5.

Ficha de remediação 20 1.1 33o ; 123o

1.2 78o 21’ 55” ; 168o 21’ 55”1.3 51o 30’ ; 141o 30’2.1 a∧ = c∧ = e∧ = 130o ;

b∧

= d∧

= 50o

2.2 a∧ = 53o ; b∧

= 53o

2.3 a∧ = d∧

= e∧ = 48o ;b∧

= c∧ = 132o

3. a∧ = 65o

4. 47o, porque ângulos de ladosperpendiculares de espéciesdiferentes são suplementares.

Ficha de remediação 21 1. A: 58o ; triângulo escaleno

e acutângulo.B: 60o ; 120o ; triângulo

equilátero e acutângulo.C: 48o ; 132o ; triângulo

escaleno e retângulo.D: 35o ; 60o ; triângulo

escaleno e obtusângulo.2. Não, porque 5 + 5 < 10 ;

falso; sim.

�269� �

2113� �11

3�

Arredondamentocom 1 c.d. 4,8 2,1 0,3



64�1000

125�27

P

2 cm

T

t

62°62°

bissetriz

0 1

134

2 3

52

14

95©

Tex

to

3. B�C� = C�D� ; AC∧

B = EC∧

D ;são ângulos verticalmenteopostos; B

∧= D

∧= 90o , pelo

critério ALA.y = 25 mm , porque, emtriângulos iguais, a ângulosiguais opõem-se lados iguais.

4. A�D� = D�C� ; o lado DB écomum; BD

∧C = AD

∧B = 90o ;

LAL ; lado CB porque seopõe ao maior ângulo dotriângulo.

Ficha de remediação 22 1. B e D, porque são quadrilá-

teros com os lados opostosparalelos.

2. 65o 30’ ; 65o 30’ ; 114o 30’ ;114o 30’ .

3.1 56o, porque os ângulos xe PNM são corresponden-tes em duas retas paralelascortadas por um secante,logo iguais.

3.2 Sim, pelo critério LLL(lados opostos do paralelo-gramo são iguais e ladoMP é comum aos doistriângulos).

3.3 13 mm4.1 b

∧= 37,5o ; a∧ = c∧ = 142,5o

4.2 e∧ = d∧

= 120o ; f∧

= 38o


2. 96 cm3. 9,75 cm4. 5,4 cm5. 440 m

Ficha de remediação 24 1.1 9 cm2 1.2 9 cm2

1.3 366 cm2 1.4 1,5 cm2

1.5 24,48 cm2 1.6 188 cm2

2. 6 cm3.1

3.2

3.3

4. 123 cm2

5. 40 cm


A média é 11,3 anos.A moda é 11 anos.2.1 3 cm2.2 Sexta-feira2.3 4 cm2.4 De terça para quarta.2.5 5 dias3. 90 pontos

Passatempos


2. Descobrir a mensagem

3. Brincar com números

4. Crucigrama1 – Polígono; 2 – Pentágono; 3 – Regular; 4 – Agudo; 5 –Obtusângulo; 6 – Quadrado; 7 – Reto; 8 – Escaleno; 9 –Triângulo; 10 – Raio; 11 – Cir-cunferência; 12 – Hexágono; 13 – Sete; 14 – Acutângulo; 15 – Retângulo; 16 – Corda; 17 – Diâmetro; 18 – Equilátero;19 – Círculo; 20 – Octógono.

5. Desenhar e pintar

Um segmento de reta AB

Uma reta CD

Uma semirreta EF

Duas retas paralelas

Duas retas perpendiculares

Um ângulo reto

Um ângulo obtuso

Um ângulo agudo

Dois ângulos complementares

Dois ângulos suplementares

Dois ângulos verticalmenteopostos

Dois ângulos alternos internosem duas retas paralelas corta-das por uma secante

Idade Frequência absoluta

Frequência relativa

10 6 20%

11 12 40%

12 9 30%

13 3 10%

1 2 3 4 5

A 2 8 2 1

B 1 2 5 1

C 6 1 2 5

D 2 4

E 2 3 7

M A T E M Á T I C A7 2 1 5 7 2 1 3 4 2

M Á G I C A7 2 6 3 4 2

É5

A

B

C

D

E F

rs

ab

A O

B

C E

D

M P

N

A

CD

B

C E

D

F

D E

AB

C

sr

r p

p

0,5 cm

– × = 0,5

× – = 5,5

+ : = �143�

� + � : = �47

�

� + � × = 2,5

: � + � = 0,1

× � + � = 7,5

× : = 0,75

: × = �31

�

2 �21

�

3 �21

�

3 �21

� 2

�21

� 3 2

3 2 �21

�

�21

� 3 2

�21

�3 2

2

3

�21

� 3 2

2 3 �21

�

ISBN 978-111-11-2593-6

9 7 8 1 1 1 1 1 2 5 9 3 6

apoio ao professor (tem testes escolha multipla) (1)

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