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APOIO À DECISÃO PARA A COMPRA E
VENDA DE AÇÕES INSPIRADO EM
GRÁFICOS DE CONTROLE
Roberta Montello Amaral (PUC-Rio)
Eugenio Kahn Epprecht (PUC-Rio)
O objetivo principal deste artigo é ampliar a ferramenta proposta por
AMARAL & EPPRECHT (2008) e por AMARAL (2009) destinada ao
apoio à tomada de decisões quanto ao momento de comprar ou vender
títulos negociados em bolsa de valores. A metoodologia aplicada
consiste em filtrar os logaritmos dos retornos diários de ações com o
uso de modelos de séries temporais, calculando-se os resíduos
resultantes da filtragem. A estes resíduos aplica-se a técnica de
construção de certos gráficos de controle de processos (gráficos de
Shewhart e EWMA) e estudam-se os resultados da imposição de certos
limites (inspirados em frações dos tradicionais limites 3-sigma) de
compra e de venda de ações. Com dados reais de 1994 a 2006 foram
identificados, empiricamente, os pares destes limites que melhor
atendem às necessidades de risco e retorno dos investidores com
diferentes graus de aversão a risco. Apesar da fragilidade dos
resultados, a ferramenta resultou na indicação de certas combinações
com resultados mais rentáveis do que os obtidos a partir de certos
fundos de ações.
Palavras-chaves: bolsa de valores; gráficos de controle de processos;
investimentos
XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Maturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente.
São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de outubro de 2010.
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1. Introdução
Muitos trabalhos que tentam descrever o funcionamento do mercado de ações já foram
pensados e operacionalizados. A grande dificuldade encontrada pelos diversos autores que
buscaram desenvolver uma ferramenta adaptada às condições das aplicações em bolsas de
valores parece ser a elaboração de previsões com confiabilidade suficiente para que o
investidor opte por determinadas aplicações com alguma segurança. Apesar de os resultados
de Banz (1981), Fama & French (1996), Braga e Leal (2002) e Mandelbrot & Hudson (2004)
confirmarem a hipótese de que o comportamento do preço das ações não apresenta
comportamento aleatório, ainda não existe trabalho bem sucedido quando se deseja modelar
estes preços ou seus retornos.
Este artigo parte do princípio que não é possível identificar um e somente um modelo com
confiabilidade adequada (e.g. grau de certeza de 90% a 95%) capaz de sugerir uma boa
previsão ao investidor. No entanto, parte da ideia de que é provável reconhecer, no
comportamento histórico dos preços, momentos propícios para compra e venda de ativos de
risco. Propõe, portanto, uma metodologia estatística para formalização da análise gráfica,
técnica já antiga e usualmente empregada em conjunto com análise fundamentalista para
tomada de decisão no mercado de capitais.
Anteriormente já foi provado que, pelo menos em parte, é possível usar as técnicas de séries
temporais para modelar o comportamento de ações, especialmente ações de primeira linha. É
a partir destas mesmas técnicas que se pretende filtrar a série de resultados históricos de
algumas ações do Ibovespa com um operador linear para, em seguida, isolar o componente
aleatório de cada uma das séries em estudo. Este componente aleatório é que se supõe que
fornecerá as informações para a tomada de decisão do investidor, a partir da construção de
gráficos semelhantes aos de controle estatístico de processos. Deste modo, o objetivo deste
paper é fornecer uma alternativa metodológica que ajude o investidor a encontrar, de modo
mais eficiente, opções de investimento no mercado de capitais à vista. Para tanto, iniciaremos
uma investigação com ações do mercado brasileiro através da aplicação da metodologia
descrita mais adiante. Ressalta-se que esta mesma metodologia, diante de sua facilidade de
aplicação, pode ser facilmente testada em mercados internacionais e/ou em outros segmentos
de ativos financeiros.
Trabalhos anteriores de AMARAL & EPPRECHT (2008) e de AMARAL (2009) mostraram
o comportamento da metodologia aqui utilizada aplicando-se como filtro linear modelos
AR(1) e SETAR, respectivamente, e gráficos de Shewhart aos resíduos do filtro. Este
trabalho faz uma comparação entre os resultados da combinação de sete filtros (AR(1),
MA(1), ARMA (1,1), ARCH (1), SETAR, EWMA ou RB) e de três gráficos de controle
(Shewhart, EWMA com =0,6 e EWMA com =0,2). Com estas 21 combinações será
possível identificar se existe um par (filtro linear, gráfico de controle) que melhor se adequa
às condições do mercado de capitais brasileiro e, assim, sugerir uma nova ferramenta
destinada ao acompanhamento de investimentos de pessoa física.
2. Metodologia da Construção da Base de dados
Segundo o site da BM&FBovespa, “Ações são títulos nominativos negociáveis que
representam, para quem as possui, uma fração do capital social de uma empresa. Ação é um
pedacinho de uma empresa. Com um ou mais pedacinhos da empresa, você se torna sócio
dela.” É a partir da observação da cotação isto é, do preço das ações, que se construiu a base
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de dados deste artigo. No Brasil, é a BM&FBovespa quem divulga, diariamente, as cotações
de abertura, fechamento, preço máximo, médio e mínimo de cada ação negociada. Neste
artigo são usadas as informações disponíveis no programa Economática para a montagem da
base de dados sobre a qual se fez as avaliações indicadas na metodologia. Foram coletados os
valores de preço médio e fechamento de ações entre janeiro de 1994 e dezembro de 2006,
sendo os onze primeiros anos de dados destinados à construção da ferramenta e os últimos
dois, à confirmação dos resultados (estes dois conjuntos de dados chamados de amostra inicial
e amostra de controle, respectivamente). Seguindo a mesma modelagem proposta por
AMARAL & EPPRECHT (2008) e AMARAL (2009), os preços obtidos foram transformados
em retornos (RET), para o período entre i- e i, conforme a seguinte equação:
RETi-;i =
-i
-ii
CA
CACA , onde
RETi-;i = retorno entre as datas i- e i
CAi = cotação do ativo na data i;
CAi- = cotação do ativo na data base i - (no caso de retorno diário, = 1).
Com os resultados encontrados apura-se a Razão das cotações (RC) e o retorno diário (RD) de
cada título acompanhado:
1. RCi = -i
i
CA
CA = RETi-;i + 1;
2. RDi = 1-i
i
CA
CA = razão entre cotações quando = 1.
Aplicando-se logaritmos neperianos a RDi, tem-se o “retorno logarítmico” ou “log-retorno”
para 1 dia. A periodicidade diária fez-se necessária para atender aos investidores interessados
em mercados de curto prazo. Foram utilizadas cotações de fechamento como proxy do preço
no momento da tomada de decisão do investidor e cotações médias do dia seguinte à tomada
de decisão como proxy do preço de compra ou venda efetiva da ação. Foram avaliadas as dez
maiores ações que compunham o Ibovespa no período de setembro a dezembro de 2006
(PETR4, VALE5, BBDC4, USIM5, ITAU4, CSNA3, GGBR4, VALE3, BRKM5, TNLP4).
3. Modelos de retorno
Depois de montar efetivamente a base de dados histórica dos log-retornos diários das dez
ações, aplicaram-se alguns filtros lineares. A escolha destes filtros baseou-se nas suposições
encontradas sobre o comportamento previsível do mercado de ações e nas modelagens de
séries temporais conhecidas. A aplicação do filtro fez-se necessária para eliminar da série
original sua parcela previsível, de modo que restasse, para o uso dos gráficos de controle, uma
nova série de dados. Esta nova série, dado o tamanho da amostra, tende a ser formada apenas
por ruídos brancos independentes at, com distribuição normal de média zero e variância 2
a .
Da série de dados original restam apenas valores independentes e aleatoriamente distribuídos.
Conforme indicado na introdução, neste trabalho estamos interessados em avaliar,
comparativamente, sete filtros:
AR(1): yt = c1 + 1yt-1 + t
onde:
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yt é o valor do logaritmo neperiano do retorno do período t;
t refere-se ao resíduo da série de logaritmos neperianos de retornos no instante t.
MA(1): yt = c2 + at + 1at-1
onde:
yt é o valor do logaritmo neperiano do retorno do período t;
at refere-se ao resíduo da série de logaritmos neperianos de retornos no instante t
ARMA(1,1): yt = c3 + 1yt-1 + at + 1at-1
onde:
yt é o valor do logaritmo neperiano do retorno do período t;
at refere-se ao resíduo da série de logaritmos neperianos de retornos no instante t.
Os parâmetros c1 e 1 do modelo AR(1), c2 e 1 do modelo MA(1), c3, 1 e 1 do modelo
ARMA(1,1) foram determinados adotando-se a metodologia de Box & Jenkins através do
programa Forecast Pro for Windows (FPW).
ARCH(1): 21t10
2t aa + t
onde:
at refere-se ao resíduo da série de retornos (previstos a partir de uma equação conforme o
modelo AR(1)) no instante t;
i refere-se aos coeficientes linear (i=0) e angular (i=1) obtidos a partir de uma regressão
simples usando-se MQO;
t refere-se ao resíduo da série de ln de retornos no momento t.
Para estimação dos parâmetros foi utilizado o programa E-VIEWS versão 4.1.
Médias Móveis Ponderadas (EWMA): 1iii z)1(xz
onde:
xi refere-se à observação do período i, é o valor do logaritmo neperiano do retorno do tempo i;
zi é a média ponderada EWMA no tempo i;
é uma constante de amortecimento tal que 0<<1.
Aplicando-se sucessivas substituições de zi-j, obtém-se a seguinte equação:
0i
ji
1i
0j
ji z)1(x)1(z
Ressalta-se que, quanto menor for , menor será sua influência sobre a média global do
processo. As estimativas de também foram encontradas através do uso do programa FPW.
Self-Exciting Threshold Autoregressive (SETAR): Trata-se de um modelo onde se
espera haver mudanças de regime. Franses & Dijk (2000) indicam três possíveis
opções, de modo que, neste trabalho, adotamos a seguinte estrutura SETAR
c yse y y 1-tt1t1,11,0t
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c yse y 1-tt1t2,12,0
onde:
yt é o valor do logaritmo neperiano do retorno do período t.
Para estimação do modelo, após testarmos os três possíveis quartis como fronteiras “c”,
optamos por trabalhar com a mediana como limitador entre os regimes, além de variáveis
dummy de intercepto e de inclinação, estimados os parâmetros pelo método de mínimos
quadrados ordinários (MQO). Assim, a reta estimada tem a seguinte equação genérica:
DyDy y t1t211t1,11,0t
onde:
D = 0 se yt-1 c e D = 1 se yt-1 c, sendo c = mediana histórica do processo.
Deste modo, 0,2 = 0,1 + 1 e 1,2 = 1,1 + 2
No entanto, as estimativas das variáveis dummy de inclinação mostraram-se estatisticamente
não significativas, indicando a sua exclusão do modelo. Assim, para os modelos de mudança
de regime, a formulação matemática ficou reduzida a:
Dy y t1t1,11,0t
onde:
D = 0 se yt-1 c e D = 1 se yt-1 c
Neste caso, 0,2 = 0,1 + D e 1,2 = 0
As estimativas dos parâmetros foram obtidas por MQO, no programa Excel.
RUÍDO BRANCO: Por fim, testamos a hipótese de que os dados já se comportam
conforme um ruído branco e, portanto, não há necessidade de serem filtrados.
Como resultado do ajuste dos modelos de séries temporais, foram encontradas as estimativas
para os seus parâmetros apresentadas na Tabela 1.
Uma análise rápida dos valores encontrados revela que, em linhas gerais, o coeficiente de
determinação de todos os modelos é ruim (inferiores a 5%), indicando que, se desejássemos
utilizá-los como modelo de previsão, não teríamos sucesso. No entanto, as estatísticas t dos
parâmetros foram, em sua maioria, significativas, o que nos faz acreditar que as estruturas dos
modelos são válidas, mas foram omitidas variáveis importantes na especificação das equações
estimadas. Os modelos do tipo ARMA(1,1) parecem ser os que possuem maior quantidade de
parâmetros significativos.
Conforme ressaltam AMARAL & EPPRECHT (2008), após a aplicação do filtro e obtenção
dos resíduos trabalha-se com técnica semelhante aos gráficos de controle estatístico de
processos (CEP), com a diferença que os gráficos aqui usados (ou os limites usados, sem que
seja necessário fazer gráficos propriamente) não se destinam ao controle de processo e
detecção de causas especiais; além disso os limites não são “de 3-sigma” nem determinados
em função de um problema de alarme falso, que nem é definido nesta aplicação. Pode-se
dizer que se trata de “uma abordagem empírica inspirada em CEP” (AMARAL &
EPPRECHT, 2008), incorporando-se os conceitos de análise gráfica à tomada de decisão,
sem, contudo, estarmos interessados na previsão de retornos ou preços futuros.
“A idéia é utilizar limiares superior e inferior para os retornos, obtidos a partir dos
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tradicionais limites dos gráficos de controle, que sirvam de referência para a decisão de
comprar ou vendar ações. Apesar da semelhança com gráficos de controle, não se trata de
gráficos de controle, pois estes se aplicam a situações em que o objetivo é detectar a
eventual presença de causas especiais de variação em processos, para neles intervir,
eliminando-as. Os limiares a serem utilizados serão determinados empiricamente, pois as
fórmulas para determinação dos limites de gráficos de controle baseiam-se em um modelo
de processo que aqui não se aplica, visando manter a probabilidade de alarme falso num
nível suficientemente baixo, enquanto que aqui não há como definir „alarme falso‟ ou
„alarme verdadeiro‟, dado que o modelo subjacente de processo é outro. Limites de
controle em gráficos de controle são relacionados aos erros do tipo I e II em testes de
hipóteses, enquanto que os limites para as estratégias que aqui se propõem são limiares de
decisão que visam maximizar o retorno; não se trata de teste de hipóteses e por isso a teoria
de testes de hipóteses não se aplica à sua determinação.” (AMARAL & EPPRECHT, 2008)
PETR4 VALE5 BBDC4 USIM5 ITAU4 CSNA3 GGBR4 VALE3 BRKM5 TNLP4
AR (1)
1 0,1251 0,0555 0,1300 0,1259 0,1475 0,1324 0,1104 0,0147 0,1406 0,0492
Estat t 6,5778 2,9033 6,8408 6,6230 7,7935 6,9769 5,7963 0,7674 7,4120 1,9457
c1 0,0016 0,0019 0,0015 0,0016 0,0018 0,0018 0,0020 0,0021 0,0017 0,0008
R2 0,0155 0,0031 0,0169 0,0158 0,0217 0,0176 0,0123 0,0002 0,0198 0,0025
MA (1)
1 -0,1361 -0,0584 -0,1427 -0,1238 -0,1570 -0,1312 -0,1035 -0,0138 -0,1358 -0,0539
Estat t -7,1620 -3,0497 -7,5114 -6,5166 -8,2991 -6,9051 -5,4289 -0,7205 -7,1481 -2,1296
c2 0,0018 0,0020 0,0017 0,0018 0,0021 0,0020 0,0022 0,0021 0,0019 0,0009
R2 0,0171 0,0033 0,0187 0,0156 0,0232 0,0174 0,0115 0,0002 0,0191 0,0028
ARMA (1,1)
1 -0,1146 -0,1694 -0,2082 0,1714 -0,0706 0,1795 0,3722 0,3292 0,2595 0,7886
Estat t -0,8276 -0,5136 -1,6485 1,1570 -0,5768 1,2451 2,3695 0,4976 1,9696 3,3399
1 -0,2483 -0,2284 -0,3469 0,0461 -0,2260 0,0477 0,2641 0,3131 0,1215 0,8166
Estat t -1,8379 -0,7005 -2,8643 0,3064 -1,8875 0,3250 1,6207 0,4692 0,8967 3,6331
c3 0,0020 0,0024 0,0020 0,0015 0,0022 0,0017 0,0014 0,0014 0,0014 0,0002
R2 0,0177 0,0036 0,0198 0,0157 0,0235 0,0174 0,0134 0,0003 0,0200 0,0021
ARCH (1)
1 0,5372 0,4603 0,3908 0,3508 0,3526 0,3391 0,2243 0,1333 0,2743 0,4012
Estat t 17,1669 18,4128 17,5055 13,3460 13,3629 12,2937 11,0934 6,8775 12,1916 15,4396
0 0,0006 0,0005 0,0005 0,0008 0,0005 0,0007 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007
R2 0,0135 0,0031 0,0160 0,0153 0,0207 0,0175 0,0122 0,0013 0,0190 0,0024
EWMA
0,0125 0,0000 0,0063 0,0094 0,0094 0,0000 0,0094 0,0125 0,0188 0,0000
R2 0,0018 0,0000 0,0013 0,0052 0,0026 0,0000 0,0016 0,0054 0,0151 0,0000
Mudança de Regime
1,1 0,0964 -0,0148 0,1007 0,1218 0,1058 0,0849 0,0589 -0,0719 0,0918 0,0409
Estat t 3,6747 -0,5564 3,8271 4,4403 3,9320 3,1209 2,1900 -2,8394 3,4261 1,1330
0,1 0,0003 -0,0009 0,0003 0,0014 0,0002 -0,0002 -0,0001 -0,0012 -0,0003 0,0005
0,0027 0,0060 0,0025 0,0004 0,0032 0,0042 0,0047 0,0079 0,0043 0,0008
Estat t 1,5477 3,8030 1,5920 0,1842 2,1321 2,4301 2,7449 5,1362 2,5805 0,3336
R2 0,0164 0,0084 0,0178 0,0158 0,0232 0,0197 0,0150 0,0098 0,0222 0,0025
Tabela 1: Estimativas dos Parâmetros das Séries Temporais por Ação
Na prática, foram abandonados os tradicionais “limites três-sigma” dos gráficos de controle
(gráficos de Shewhart e EWMA) para que se testasse o resultado que se poderia obter
utilizando-se subdivisões dos próprios limites como parâmetro para escolha de momentos de
compra e de venda de ações.
GRÁFICO LIC LC LSC
X LC – 2,66LCmR X = n / X
n
1i
i
LC + 2,66LCmR
7
EWMA ])1(1[
)2(L i2
0
0 ])1(1[
)2(L i2
0
Fonte: WHEELER & CHAMBERS (1992) para gráfico X e MONTGOMERY (2001) para gráfico EWMA
Tabela 2 - Limites tradicionais de controle por tipo de gráfico
onde:
Xi = ln RDi = ln (CAi / CAi-1);
LCmR = 1)(n / X - Xn
2i
1 -ii
;
|Xi - Xi-1| = |ln RDi – ln RDi-1|;
X0 .
Para a decisão quanto à compra ou venda de ações foi adotada a seguinte regra: sempre que o
limite de compra era cruzado de cima para baixo, isto indicava um “sinal de compra”.
Simetricamente, toda vez que o limite de venda era ultrapassado, entendia-se isso como um
“sinal de venda”. As operações de compra e venda foram efetuadas sempre no dia seguinte à
sua sinalização. De forma prática, foram testados pares de valores (um limite de compra e um
limites de venda) calculados a partir de frações “meio-sigma” dos tradicionais limites dos
gráficos de controle.
Para cada operação simulada de compra e venda foi calculada a rentabilidade efetiva, que
gerou a base de dados para escolha das melhores “estratégias”. A única restrição adotada foi
a de que o limite de compra fosse inferior ao limite de venda, na tentativa de se restringir
perdas.
Por razões de espaço, neste trabalho são apresentados apenas os gráficos de controle
montados a partir da ação PETR4, ação com maior representatividade no Ibovespa.
Adicionalmente, não há ganhos com a simples avaliação visual dos demais gráficos uma vez
que todos mostraram-se muito parecidos. A Figura 1 ilustra a aplicação do filtro conforme
modelo AR(1) e gráfico de controle de Shewhart.
8
Figura 1 – Gráfico de Controle X – ln (retorno diário) – PETR4 – Modelo de Retorno: AR
A observação da Figura 1 não aponta qualquer tendência linear ou não, sendo um indício de
que a filtragem realmente gerou uma série de resíduos com média constante. O teste de
Durbin-Watson revelou ausência de autocorrelação entre tais resíduos, para todas as ações
consideradas.
De maneira coincidente com os resultados nos trabalhos anteriores de AMARAL &
EPPRECHT (2008) e de AMARAL (2009), os pontos que ultrapassam os limites tradicionais
dos gráficos sempre correspondem às crises econômicas externas e internas pelas quais o
Brasil passou, implicando na “demonstração de outra possibilidade de uso dos gráficos de
controle: como ferramenta auxiliar para identificação de períodos atípicos quando construído
a partir de séries históricas ligadas a macro e microeconomia.” (AMARAL, 2009)
4. Cálculo dos resultados
Para o cálculo efetivo dos resultados, foi utilizada a seguinte metodologia:
1.O sinal de compra é dado sempre que, para determinada ação, o erro de previsão ( tLnRD –
tDRLn ˆ ) seja inferior ao limite inferior LI;
2.Tendo comprado a ação, o sinal de venda é dado sempre que tLnRD – tDRLn ˆ > LS;
onde:
LI = limite inferior, definido conforme a estratégia;
LS = limite superior, também definido conforme a estratégia;
tDR̂ln = valor estimado para o lnRDt segundo os modelos apresentados anteriormente.
9
Os limites inferior e superior correspondem à distância da linha central (LC) até cada múltiplo
0,5 sigma, conforme restrição indicada anteriormente. Deste modo, foram testadas 105
“estratégias” (pares de valores LI,LS) para cada uma das 10 ações, para cada um dos sete
modelos de filtro e cada um dos três gráficos de controle.
Para análise dos resultados de cada estratégia, foi apurado o resultado de cada operação de
compra e venda conforme a seguinte razão:
ROt = t
it
CC
CV , onde:
CVt+i : cotação média de venda na data t+i;
CCt : cotação média de compra na data t;
ROt : resultado da operação iniciada na data t;
i: número de dias entre a compra e a venda do ativo (conta-se o dia da compra, mas não o da
venda).
O resultado final de cada estratégia é dado por:
RE =
n
1t
tRO -1, onde:
n : último dia útil da amostra considerada;
RE: resultado final da estratégia.
Para cada modelo de filtro e tipo de gráfico de controle, cada uma das estratégias gerou um
conjunto de 10 REs (um para cada ação considerada) que, divididos pelo desvio-padrão dos
ROs diários (iRO ), resultaram em 10 retornos escalonados (RETESC) para cada uma das 105
estratégias. Depois, aplicou-se o critério de média e variância (EstratégiaA EstratégiaB se e
somente se BA RETESCRETESC e BA RETESCRETESC ) para identificação das estratégias
mais eficientes. Com este procedimento foram descartadas aquelas estratégias que não
atendem ao critério de racionalidade do investidor, ou seja, mantiveram-se, no nosso estudo,
apenas as estratégias em que correr mais risco aumenta o valor esperado do retorno do
investidor, atendendo à premissa de escolhas racionais. Às estratégias mantidas na base de
dados deu-se o nome de “conjunto de soluções não dominadas”, seguindo a nomenclatura de
problemas multiobjetivo. Mesmo após a aplicação desta restrição, ainda havia um grande
número de estratégias disponíveis para utilização pelo investidor. De modo a selecionar
aquelas às quais se deveria dar mais atenção, limitou-se o estudo ao comportamento daquelas
com RETESC máximo (associadas a maiores graus de risco) e RETESC mínimo (ligadas aos
menores graus de risco).
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Estratégia RETESC Estratégia RETESC Estratégia RETESC
EWMA 39 3.809,58 63 3.615,74 64 3.230,15
ARCH 39 3.858,11 74 3.027,93 51 3.389,59
SETAR 39 3.923,15 75 2.911,90 51 3.354,12
MA 39 3.765,34 74 2.889,13 39 3.225,90
ARMA 38 3.689,34 74 2.872,42 39 3.117,06
AR 39 3.676,08 74 2.915,24 37 3.232,83
RB 39 3.533,06 75 2.729,58 27 2.749,61
EWMA 102 7,48 105 127,55 105 19,18
ARCH 104 6,70 104 71,34 105 14,21
SETAR 104 6,24 105 79,99 105 15,24
MA 105 6,77 104 71,60 105 15,44
ARMA 105 6,93 104 72,75 105 14,49
AR 105 6,55 104 70,11 105 14,92
RB 102 7,38 104 74,31 105 16,14
Modelo de
Retorno
Shewhart EWMA com = 0,2 EWMA com = 0,6
RESULTADOS RELATIVOS A RETESC MÁXIMO
RESULTADOS RELATIVOS A RETESC MÍNIMO
Tabela 3: Valores Apurados de RETESC e Estratégias Associadas
Resumidamente, ficaram evidentes os seguintes aspectos:
1. Existe a superioridade das estratégias 38 (limite de compra = 1s e limite de venda =
1,5s), 39 (limite de compra = 1,5s e limite de venda = 1,5s), 74 (limite de compra = 1s
e limite de venda = 3s), 75 (limite de compra = 1,5s e limite de venda = 3s) para
RETESC máximo e 104 (limite de compra = -3s e limite de venda = -2,5s) e 105
(limite de compra = -3s e limite de venda = -3s) para RETESC mínimo. Um olhar
mais apurado revela que, conforme hipótese inicial de trabalho, as melhores
combinações têm limites de controle com amplitude bem menor do que os limites de
controle tradicionais, indicando que o investidor pode ter ganhos maiores se trabalhar
com pontos de compra e venda baseados em frações dos tradicionais limites 3-sigma.
No entanto, esta amplitude parece situar-se numa casa bem inferior à que se poderia
supor inicialmente (por exemplo, para as estratégias 39 e 105 a amplitude é zero);
2. Para o investidor que procura maximizar retorno, é recomendável trabalhar com o
gráfico de Shewhart e utilizar o modelo SETAR associado à estratégia 39, combinação
responsável pelo máximo dos RETESCs máximos;
3. Para investidores que desejam correr menos risco, o mais indicado parece ser apostar
nos gráficos EWMA com = 0,2, modelo de retorno EWMA e estratégia 105 (maior
retorno dentre os RETESCs mínimos);
4. Os limites de compra e venda parecem ter relação direta com o tamanho do risco que
se aceita correr: quanto maior o grau de risco que o investidor aceita, maior as
distâncias entre os limites, mas se o investidor tem preferência por um grau de risco
menor, então LI e LS se aproximam, indicando que pequenos movimentos do mercado
são suficientes para gerar uma reação do investidor.
Adicionalmente, resolveu-se investigar o comportamento da estratégia denominada ISAM. O
cálculo de ISAM foi idealizado considerando-se a teoria utilizada para a construção do índice
11
de Sharpe, segundo a qual o que importa não é a rentabilidade do ativo de risco, mas a sua
remuneração relativizada pelo risco que se corre. A estratégia ISAM correspondeu, assim,
àquela na qual o índice de Sharpe da estratégia (denominado ISA) apurado foi máximo:
Estratégia ISAM Estratégia ISAM Estratégia ISAM
EWMA 34 2,89 43 1,40 103 3,21
ARCH 80 2,50 55 1,53 99 2,20
SETAR 98 2,04 55 1,58 90 2,20
MA 79 2,43 55 1,51 99 2,05
ARMA 80 2,32 55 1,51 99 2,11
AR 80 2,41 82 1,61 99 2,18
RB 87 1,93 55 1,54 95 2,32
Modelo de
Retorno
Shewhart EWMA com = 0,2 EWMA com = 0,6
Tabela 4: Valores Apurados de ISAM e Estratégias Associadas
Para o investidor que deseja otimizar a relação risco e retorno (ISAM) a melhor alternativa
encontrada foi a associação de modelos autorregressivos (ARCH, ARMA ou AR) com gráfico
de controle de Shewhart e estratégia 80 (limite de compra = -1s e limite de venda = 3s).
Sugere-se, diante da proximidade dos valores encontrados e da facilidade de aplicação que se
privilegie o modelo AR(1). Assim, a combinação AR(1) + gráfico de Shewhart + compra se
LI<-1s e venda se LS>3s deve ser considerada uma estratégia ótima.
Conforme assegura AMARAL (2008), “Para qualquer tipo de investidor, independentemente
do modelo ou gráfico de controle escolhido, deve-se excluir a possibilidade de escolher
momentos de compra e venda de ações usando-se como limitadores os limites originais dos
gráficos de controle”, fato que foi novamente sugerido por esta pesquisa.
5. Comparação entre as amostras e com o mercado
Conforme indicado no início deste trabalho, para se chegar a um resultado mais confiável
separou-se a amostra disponível de 13 anos de dados em duas: a amostra inicial, composta por
11 anos de informação (sobre a qual foram calculados os parâmetros do filtro linear e foram
apurados os resultados da seção anterior) e amostra de controle, com os últimos dois anos de
dados. Para averiguarmos se os resultados foram consistentes entre os dois períodos,
utilizamos a mesma técnica anterior de apuração de RESTESCs máximos e mínimos e ISAM.
Os valores de ISA (não somente de índice de Sharpe máximo, mas a maioria das estratégias
consideradas) para os gráficos de Shewhart foram bem superiores aos da amostra inicial, o
que não ocorreu com gráficos EWMA. Isto ratifica a ideia de que as estratégias associadas
aos gráficos de Shewhart tendem a gerar retornos mais eficientes (com menor coeficiente de
variação). Outra observação foi a de que os modelos autorregressivos mostraram-se,
novamente, superiores aos demais. Para RETESCs máximos, o gráfico de Shewhart continua
mostrando-se melhor do que os gráficos EWMA, apesar de a distância entre os resultados dos
dois tipos de gráfico ter diminuído (talvez devido à menor duração do período de análise).
Mesmo sem ter apresentado o melhor desempenho, o modelo de retorno SETAR continua
sendo uma boa opção para os investidores que desejam maximizar retorno. Aos investidores
que privilegiam RETESC mínimo recomenda-se, também, considerar a estratégia 105 (LI=-
3s;LS=3s), em conjunto com o gráfico de controle EWMA com = 0,2, que mostrou ser uma
boa ferramenta para gerenciar aplicações de menor risco.
Outro modo de comparar o desempenho nas duas amostrar é verificar o grau de correlação
12
entre os resultados inicial e de controle através do uso de regressões lineares. Assim,
averiguou-se se o RETESC inicial foi importante para a formação do RETESC de controle,
conforme a seguinte equação:
RETESCcj = 0 + 1 * RETESCij + j
onde:
RETESCcj: RETESC da estratégia j na amostra de controle;
RETESCij: RETESC da estratégia j na amostra inicial;
j: erro do modelo.
Os resultados encontrados foram os seguintes:
R2 1
SETAR 0,726 0,010
RB 0,742 0,011
EWMA 0,779 0,010
MA 0,761 0,011
ARMA 0,748 0,011
AR 0,755 0,011
ARCH 0,729 0,010
SETAR 0,870 0,009
RB 0,896 0,009
EWMA 0,896 0,009
MA 0,874 0,009
ARMA 0,875 0,009
AR 0,877 0,009
ARCH 0,883 0,009
SETAR 0,856 0,011
RB 0,890 0,012
EWMA 0,887 0,011
MA 0,900 0,012
ARMA 0,868 0,012
AR 0,896 0,012
ARCH 0,893 0,011
Gráfico / Modelo de
Retorno
S
H
E
W
E
W
M
A
=
0
,
2
E
W
M
A
=
0
,
6
Tabela 5: Valores de R2 e para Regresões de RETESC
Em todos os casos encontrou-se um elevado poder explicativo e valores muito próximos para
1. Isto demonstra que o grau de correlação do RETESC é positivo, bem alto e relativamente
uniforme para todas as estratégias. Isto nos faz supor que o conjunto das estratégias da
amostra inicial parece ter forte relação linear com o RETESC apurado para o futuro. No
entanto, os coeficientes beta, apesar de terem os sinais esperados, mostraram-se bem
pequenos, talvez devido à grande diferença de tamanho entre as amostras (a inicial com 11
anos de dados e a de controle com apenas dois anos).
Além da análise de Consistência dos resultados ao longo do tempo, é interessante, também,
verificar se a rentabilidade alcançada foi superior à de outras opções disponíveis. Para manter
a comparabilidade da ferramenta, neste caso, é preciso escolher ativos com algumas
características comuns às dos ativos avaliados. Foi dada prioridade à qualidade e à
acessibilidade aos ativos a serem comparados. Assim, limitou-se a análise comparativa à
13
rentabilidade apurada para fundos de ações geridos por bancos de 1ª linha, abertos a
investidores pessoa física, com patrimônio líquido e número de cotistas significativo e que
possuíssem dados divulgados pela CVM (Comissão de Valores Mobiliários), disponibilizados
diariamente para todo o período da amostra de controle. Para garantir a comparabilidade dos
resultados, incorporou-se às estratégias inspiradas em CEP, a rentabilidade da renda fixa
sempre que o investimento nas ações não fosse indicado (situações onde o resíduo do modelo
foi inferior ao limite de compra). Foram consideradas, para efeito de cálculo, as
rentabilidades descontando-se possíveis custos de corretagem, emolumentos, tributos e
contribuições vigentes à época.
Fundo / Ação Período Total Estratégia 80 Estratégia 39 Estratégia 105 Estratégia 17 Estratégia 40
Gráfico de Controle - Shewhart Shewhart EWMA ( =0,2) EWMA ( =0,2) EWMA ( =0,2)
Modelo de Retorno - AR SETAR EWMA EWMA EWMA
PETR4 n/a 98,68% 97,76% 35,25% 54,45% 44,62%
VALE5 n/a 68,75% 58,85% 83,73% 48,14% 57,51%
BBDC4 n/a 152,75% 103,92% 59,19% 114,36% 133,37%
USIM5 n/a 51,41% 62,31% 59,26% 97,17% 75,55%
ITAU4 n/a 78,29% 44,92% 45,39% 59,49% 52,46%
CSNA3 n/a 33,93% 71,64% 71,28% 76,32% 81,20%
GGBR4 n/a 66,96% 52,05% 45,69% 8,84% 20,59%
VALE3 n/a 79,36% 48,81% 58,98% 50,81% 40,27%
BRKM5 n/a -39,71% -27,01% 24,17% -20,63% -24,58%
TNLP4 n/a -5,11% -3,89% 35,22% 18,27% 9,50%
MÉDIA n/a 58,53% 50,93% 51,82% 50,72% 49,05%
IBOVESPA ATIVO 42,97% n/a n/a n/a n/a n/a
ETHICAL II 53,78% n/a n/a n/a n/a n/a
ENERGY 79,35% n/a n/a n/a n/a n/a
UNICLASS MULTIGESTOR 48,57% n/a n/a n/a n/a n/a
STRATEGY 45,40% n/a n/a n/a n/a n/a
BLUE 38,78% n/a n/a n/a n/a n/a
INDICE ACOES IBOVESPA 44,61% n/a n/a n/a n/a n/a
ITAU CL 43,61% n/a n/a n/a n/a n/a
Tabela 6: Rentabilidade Líquida de Determinadas Estratégias e Fundos (Amostra de Controle)
À exceção do fundo “Energy”, claramente com desempenho atípico dentre as opções
escolhidas, apuram-se rentabilidades médias superiores às de quase todos os fundos
considerados. Se compararmos as estratégias 80 e 39 associadas ao gráfico de Shewhart com
estes mesmos fundos, perceberemos que, à exceção de BRKM5 e TNLP4 (ambas com retorno
negativo), encontra-se melhor desempenho das estratégias em 14 das 16 possíveis
observações (somente em dois casos das duas estratégias associadas às oito ações com
rentabilidade positiva, o desempenho dos fundos foi superior). Destaca-se que não houve,
para aplicação da amostra de controle, recálculo dos parâmetros dos modelos usados nas
filtragens, nem tampouco, uso de técnicas de montagem de carteiras. Se aplicarmos as
técnicas de construção de carteiras eficientes e, consequentemente, diminuirmos o risco
diversificável do investimento no mercado de capitais, tenderemos a conseguir resultados
ainda melhores.
6. Conclusões
Com o estudo apresentado foi possível propor o uso de uma nova ferramenta para a tomada de
decisões quanto à hora de comprar ou vender títulos negociados em bolsa de valores.
Replicou-se a metodologia proposta por AMARAL & EPPRECHT (2008) e AMARAL
(2009), considerando-se novos modelos de séries temporais na etapa de filtragem inicial dos
dados. Resumidamente,
“a ferramenta proposta consiste em aplicar um modelo (...) aos logaritmos dos retornos
diários e construir um „gráfico de controle‟ utilizando os resíduos (ou erros de previsão)
14
desse modelo, decidindo comprar quando o erro de previsão for inferior a um limite inferior
(LI) e vender quando o erro de previsão ultrapassar um limite superior (LS). Limites
superior e inferior são estabelecidos em um certo número de desvios-padrão em relação ao
valor médio desse erro de previsão. Nesta análise foram testados 105 pares (LI;LS),
chamados de „estratégias‟. A indicação de algumas estratégias adequadas a diferentes tipos
de investidor foi um resultado concreto, tendo sido destacadas (...) opções de investimento
com o objetivo de atender ao enorme universo de investidores sujeitos a diferentes graus de
aversão a risco.” (AMARAL & EPPRECHT, 2008)
Apesar dos resultados aparentemente satisfatórios, características dos ativos e dos períodos
avaliados não permitem que sejam feitas, neste estágio, generalizações capazes de assegurar a
eficácia da ferramenta, de modo que se sugere cautela quanto ao seu uso. Um dos principais
pontos fracos da metodologia é o baixo poder explicativo dos modelos de filtragem,
representados pelos coeficientes de determinação muito baixos. Outro ponto a ser observado
é o grau de casualidade das estratégias. Não é possível identificar se as estratégias apuradas
são eficientes devido à sua qualidade ou simplesmente porque, num grupo de 105 estratégias,
naturalmente algumas deveriam destacar-se.
Como trabalhos futuros dentro desta linha de pesquisa, recomenda-se, entre outras questões,
avançar na pesquisa na tentativa de reduzir seus pontos fracos, incorporar aspectos das
Bandas de Bollinger (BOLLINGER, 2001), verificar o comportamento da ferramenta aplicada
a carteiras e avaliar seu comportamento em períodos de stress.
Por fim, novamente ressalta-se o ineditismo desta abordagem que sugere a troca dos
tradicionais modelos com foco na previsão de preços de ativos de risco pelos modelos que
estudam o comportamento histórico e privilegiam a análise gráfica à qual, neste caso, foi
conferida uma abordagem mais “acadêmica” e menos subjetiva.
7. Referências bibliográficas
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ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, Salvador, 2009.
AMARAL, R.M. Identificação de Momentos de Compra e Venda, à Vista, de Ações: Um Procedimento
Alternativo Inspirado em Gráficos de Controle de Processos. Dissertação de Mestrado, PUC-RJ, RJ, 2004.
AMARAL, R.M. Identificação de Momentos de Compra e Venda de Ações Baseada em Gráficos de Controle.
Tese de Doutorado, PUC-RJ, Rio de Janeiro, 2008.
AMARAL, R.M.; EPPRECHT, E.K. Compra e Venda de Ações Baseada em Gráficos de Controle e Modelo
AR. XXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, Rio de Janeiro, 2008.
BANZ, R.W. The Relationship Between Return and the Market Value of Common Stocks. Journal of Financial
Economics, mar., 1981.
BOLLINGER, J. Bollonger on Bollinger Bands. 1ª Edição. 2001.
BRAGA, C. M.; LEAL, R. P. C. Ações de Valor e de Crescimento nos anos 1990., In: Finanças Aplicadas ao
Brasil; FGV Editora, Rio de Janeiro, 1a edição, 2002.
FAMA, E.F. ; FRENCH, K.R. The CAPM is Wanted, Dead or Alive. Journal of Finance, dez. 1996.
FRANSES, P. H. & DIJK, D. V.; Non Linear Time Series Models in Empirical Finance. Cambridge University
Press, 2000.
MANDELBROT, B.; HUDSON, R.L. Mercados Financeiros Fora de Controle: A Teoria do Fractais
Explicando o Comportamento dos Mercados. Editora Campus, 2004.
MONTGOMERY, D. C.; Introduction to Statistical Quality Control. New York: John Wiley & Sons, 2001, 4th
Edition.
WHEELER, D.J.; CHAMBERS, D.S. Understanding Statistical Process Control. New York: SPC Press,
15
1992.