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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

PAULO RICARDO DE OLIVEIRA BLANCO

APLICAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA NO NÍVEL DE

SUBESTAÇÃO AO PROBLEMA DA RECOMPOSIÇÃO DO SISTEMA

ELÉTRICO DE POTÊNCIA

CURITIBA

2010

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ





Trabalho de graduação apresentado à

disciplina de Projeto de Graduação como

requisito parcial à conclusão do curso de

Graduação de Engenharia Elétrica da

Universidade Federal do Paraná.

CURITIBA

2010

TERMO DE APROVAÇÃO





Trabalho de graduação apresentado à disciplina de Projeto de Graduação como requisito

parcial à conclusão do curso de Graduação de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do

Paraná.

Profa. Elizete Maria Lourenço, Dr

a.

Prof. Odilon Luís Tortelli, M.Sc.

Prof. Clodomiro Unsihuay Vila, Dr.

Curitiba

2010

RESUMO

Este trabalho, realizado sob orientação da Profª. Drª. Elizete Maria Lourenço, mostra a

aplicação da modelagem de sistemas elétricos de potência no nível de subestação para o

problema da recomposição do sistema. Serão abordadas metodologias existentes para o

problema da recomposição e chaveamento corretivo para solução de problemas de sobrecarga,

suas vantagens e a adaptação destas metodologias para a modelagem no nível de subestação.

Em seguida, serão apresentados testes com o algoritmo proposto em ferramenta MATLAB

para sistemas testes do IEEE, e os resultados das operações de chaveamento necessárias para

levar o sistema à operação normal. Pretende-se, com este trabalho, abrir caminho para uma

metodologia sólida de recomposição do sistema que leve em consideração as topologias

internas das subestações e que possa futuramente ser aplicado à operação em tempo real de

sistemas elétricos de potência.

LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1 – Sistema exemplo no nível de subestação ............................................................. 15

Figura 3.2 – Matriz B’ estendida para o sistema exemplo ....................................................... 15

Figura 3.3 – Modelo π fictício para linha de transmissão ........................................................ 19

Figura 3.4 – Adaptação da rede fictícia ao nível de subestação ............................................... 20

Figura 3.5 – Fluxograma simplificado do algoritmo utilizado ................................................. 22

Figura 4.1 – Sistema teste de 6 barras ...................................................................................... 24

Figura 4.2 – Sistema teste IEEE 24 barras ............................................................................... 38

Figura 4.3 – Subestação 3 do sistema IEEE 24 barras ............................................................. 39

Figura 4.4 – Subestações 14 e 16 do sistema IEEE 24 barras .................................................. 40

LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1 – Dados de barras do sistema teste de 6 barras ....................................................... 24

Tabela 4.2 – Dados de ramos do sistema teste de 6 barras ....................................................... 25

Tabela 4.3 – Injeção de potência nas barras do sistema de 6 barras em operação normal ....... 25

Tabela 4.4 – Fluxo de potência nos ramos do sistema de 6 barras em operação normal ......... 25

Tabela 4.5 – Sequência de chaveamento para o sistema de 6 barras na situação blecaute ...... 26

Tabela 4.6 – Injeção de potência nas barras do sistema de 6 barras após restauração ............. 26

Tabela 4.7 – Fluxo de potência nos ramos do sistema de 6 barras após restauração ............... 26

Tabela 4.8 – Injeção de potência inicial no sistema de 6 barras na situação sobrecarga ......... 27

Tabela 4.9 – Fluxo de potência inicial no sistema de 6 barras na situação sobrecarga ............ 27

Tabela 4.10 – Sequência de chaveamento no sistema de 6 barras na situação sobrecarga ...... 27

Tabela 4.11 – Injeção de potência final no sistema de 6 barras na situação sobrecarga .......... 27

Tabela 4.12 – Fluxo de potência final no sistema de 6 barras na situação sobrecarga............. 28

Tabela 4.13 – Dados de barras do sistema teste de 6 barras no nível de subestação................ 29

Tabela 4.14 – Dados de ramos do sistema teste de 6 barras no nível de subestação................ 29

Tabela 4.15 – Dados de disjuntores do sistema teste de 6 barras ............................................. 30

Tabela 4.16 – Sequência de chaveamento para o sistema de 6 barras na situação blecaute .... 30

Tabela 4.17 – Injeção de potência nas barras do sistema de 6 barras após restauração ........... 30

Tabela 4.18 – Fluxo de potência nos ramos do sistema de 6 barras após restauração ............. 31

Tabela 4.19 – Sequência de chaveamento no sistema de 6 barras na situação sobrecarga ...... 31

Tabela 4.20 – Injeção de potência no sistema teste de 6 barras após reconfiguração .............. 31

Tabela 4.21 – Fluxo de potência no sistema teste de 6 barras após reconfiguração ................ 32

Tabela 4.22 – Injeção de potência nas barras do sistema IEEE 30 em operação normal ......... 33

Tabela 4.23 – Fluxo de potência nos ramos do sistema IEEE 30 em operação normal ........... 34

Tabela 4.24 – Sequência de chaveamento do sistema IEEE 30 na situação blecaute .............. 36

Tabela 4.25 – Injeção de potência no sistema IEEE 30 após restauração ................................ 37

Tabela 4.26 – Fluxo de potência fictício na subestação 3 ........................................................ 39

Tabela 4.27 – Fluxo de potência real na subestação 3 após 3 chaveamentos........................... 40

Tabela 4.28 – Sequência de chaveamento para o caso 2 do sistema IEEE 24 ......................... 41

Tabela 4.29 – Fluxo de potência final nas subestações 14 e 16 ............................................... 41

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 8

1.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 8

1.2 OBJETIVO ........................................................................................................................... 9

1.3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................. 9

1.4 CONTRIBUIÇÕES ............................................................................................................ 10

1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO ....................................................................................... 10

2 METODOLOGIAS EXISTENTES ................................................................................... 11

2.1 CHAVEAMENTO CORRETIVO ORDENADO POR FATOR DE DISTRIBUIÇÃO.... 11

2.2 RESTAURAÇÃO DO SISTEMA POR REDES FICTÍCIAS ........................................... 11

2.3 MODELAGEM DE ELEMENTOS CHAVEÁVEIS COM VARIÁVEIS DE ESTADO . 12

3 METODOLOGIA UTILIZADA ........................................................................................ 13

3.1 MODELAGEM NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO ............................................................. 14

3.2 FLUXO DE POTÊNCIA ALTERNATIVO ...................................................................... 16

3.3 O PROCESSO DE RECOMPOSIÇÃO ............................................................................. 17

3.4 O CONCEITO DE REDES FICTÍCIAS ............................................................................ 18

3.5 ADAPTAÇÃO DO CONCEITO DE REDES FICTÍCIAS À MODELAGEM NO NÍVEL

DE SUBESTAÇÃO ...................................................................................................... 19

3.6 ADAPTAÇÃO DO CONCEITO DE CHAVEAMENTO CORRETIVO POR FATOR DE

DISTRIBUIÇÃO À MODELAGEM NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO ...................... 21

3.7 ALGORITMO FINAL ....................................................................................................... 22

4 SIMULAÇÕES E RESULTADOS .................................................................................... 24

4.1 SISTEMA TESTE DE 6 BARRAS .................................................................................... 24

4.1.1 Sistema teste de 6 barras, nível barra-ramo, situação de blecaute ................................... 25

4.1.2 Sistema teste de 6 barras, nível barra-ramo, situação de sobrecarga ............................... 26

4.1.3 Sistema teste de 6 barras, nível de subestação, situação de blecaute .............................. 28

4.1.4 Sistema teste de 6 barras, nível de subestação, situação de sobrecarga .......................... 31

4.2 SISTEMA IEEE 30 BARRAS ........................................................................................... 32

4.2.1 Sistema IEEE 30 barras, nível barra-ramo, situação de blecaute .................................... 35

4.3 SISTEMA IEEE 24 BARRAS ........................................................................................... 38

4.3.1 Sistema IEEE 24 barras, nível de subestação, caso 1 ...................................................... 38

4.3.2 Sistema IEEE 24 barras, nível de subestação, caso 2 ...................................................... 40

5 CONCLUSÕES FINAIS ..................................................................................................... 42

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 43

APÊNDICE A – DADOS DO SISTEMA IEEE 30 BARRAS ............................................ 45

APÊNDICE B – DADOS DO SISTEMA IEEE 24 BARRAS ............................................. 47

8

1 INTRODUÇÃO

1.1 INTRODUÇÃO

Chama-se de Sistema Elétrico de Potência o conjunto de equipamentos, linhas de

transmissão e subestações cuja função é transmitir e distribuir energia elétrica. Apesar dos

constantes avanços na estrutura física do Sistema Elétrico de Potência e das tecnologias para

sua operação, ainda ocorrem grandes contingências como a de 10/11/2009, quando houve o

desligamento de toda a geração da Usina Hidrelétrica de Itaipu com a consequente interrupção

de 28.800 MW de carga em 21 estados. A pior recomposição do sistema foi no estado de São

Paulo, que durou 5 horas e 52 minutos, finalizada 7 horas e 37 minutos após a falha no

sistema de transmissão de Itaipu (OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO,

2009). Com o contínuo crescimento da complexidade dos sistemas e da demanda de energia

elétrica é necessário que o tratamento do sistema após a ocorrência de blecautes faça parte dos

procedimentos de operação (CANTO DOS SANTOS e GARCIA, 2004).

A modelagem tradicional dos sistemas elétricos, denominada de modelagem

barra-ramo, representa de forma simplificada as subestações, ignorando seus arranjos e

topologias internas, e sua solução negligencia operações de chaveamento internas à

subestação que podem afetar consideravelmente o fluxo de carga. Ou, em outras abordagens,

os modelos utilizados para representar os elementos chaveáveis das subestações implicavam

no uso de parâmetros fictícios para simular suas propriedades.

O uso de operações de chaveamento para solucionar problemas de operação da rede é

denominado chaveamento corretivo. O chaveamento corretivo possui diversas funções, entre

elas redução de custos, redução de perdas, aumento de segurança do sistema, eliminação de

sobretensões ou subtensões e eliminação de sobrecargas nos ramos (ROLIM e MACHADO,

1999). Esta última função é um dos focos deste trabalho.

Neste trabalho serão abordadas as questões da recomposição do sistema após o evento

de blecautes e da reconfiguração do sistema para solução de uma situação de sobrecarga,

aplicadas à modelagem no nível de subestação, apresentando simulações em sistemas teste,

um fictício e dois sistemas teste do Institute of Electrical and Electronic Engineers – IEEE.

9

1.2 OBJETIVO

Este trabalho tem como objetivo agrupar as metodologias existentes para

recomposição e reconfiguração de sistemas elétricos com a modelagem ao nível de

subestação, criando um algoritmo de recomposição que leve em consideração a topologia das

subestações e que possa servir de base para maiores estudos nesta área e a utilização da

metodologia proposta na operação em tempo real de sistemas de potência.

1.3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Os principais trabalhos anteriores relevantes a este estudo são listados a seguir.

Monticelli, Pereira e Parker (1982) utilizaram o conceito de ramos fictícios para evitar

singularidades nas matrizes de impedância do sistema, adotando o conceito como ferramenta

para a análise de alternativas para a expansão do sistema elétrico.

Mazi, Wollenberg e Hesse (1986) apresentaram um algoritmo rápido para redução de

sobrecarga no sistema através do uso de fatores de distribuição de carga para seleção prévia

de operações de chaveamento, sem a necessidade de um novo cálculo de fluxo de carga para

cada alternativa considerada no processo.

Monticelli e Garcia (1991) propuseram uma nova modelagem de ramos de impedância

zero ou ramos chaveáveis que não relaciona os ramos chaveáveis diretamente com as

variáveis usuais do fluxo de potência, ou seja, módulo e ângulo das tensões ou impedâncias

dos ramos. A modelagem proposta trata os ramos chaveáveis através de variáveis de estado e

restrições de igualdade.

Wrubel, Rapcienski e Lee (1995) descreveram a implementação de um algoritmo de

chaveamento corretivo para a solução de contingências em tempo real através da análise de

cenários de chaveamento previamente estabelecidos para uma subestação, utilizando ainda a

modelagem de impedâncias opostas para representar elementos chaveáveis na subestação.

Rolim e Machado (1999) revisaram as aplicações do chaveamento corretivo para

solução de problemas em sistemas de potência e apresentaram alternativas para a redução do

número de possibilidades de chaveamento a serem consideradas durante algoritmos de

chaveamento corretivo.

Canto dos Santos e Garcia (2004) aplicaram o conceito de redes fictícias ao problema

da recomposição do sistema, além do conceito do fluxo de carga linearizado alternativo de

10

Canto dos Santos (1998), que elimina a necessidade de barras de referência na solução do

fluxo de carga, inclusive em sistemas divididos em várias ilhas elétricas.

Lourenço, Costa e Ribeiro Pinto Jr. (2010) apresentaram soluções para a modelagem

de sistemas no nível de subestação utilizando os conceitos de Monticelli e Garcia para o fluxo

de carga, analisando casos específicos em que a metodologia pode fornecer infinitas soluções

e quais as medidas necessárias no tratamento do problema para esses casos.

1.4 CONTRIBUIÇÕES

Como contribuições deste trabalho destacam-se a adaptação de metodologias

existentes de recomposição do sistema elétrico e de chaveamento corretivo para a modelagem

em nível de subestação, mantendo essencialmente a mesma funcionalidade. Também

buscou-se com este trabalho elaborar conceitos para a utilização do chaveamento corretivo

modelado no nível de subestação na operação em tempo real do sistema elétrico de potência.

1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO

Este trabalho inicialmente descreverá as metodologias existentes para chaveamento

corretivo, restauração do sistema e modelagem de elementos chaveáveis, separadamente. Em

seguida será apresentada a adaptação e aglutinação destas modelagens, culminando na

abordagem final proposta por este trabalho.

Após a descrição da metodologia utilizada, algumas simulações serão apresentadas,

em um sistema teste fictício de 6 barras e em sistemas teste do IEEE. Finalmente, serão

descritas as principais conclusões e sugestões para eventuais trabalhos futuros.

11

2 METODOLOGIAS EXISTENTES

2.1 CHAVEAMENTO CORRETIVO ORDENADO POR FATOR DE

DISTRIBUIÇÃO

Mazi, Wollenberg e Hesse (1986) descreveram o uso de fatores de distribuição de

potência para prever o efeito da retirada de um ramo sobre o fluxo de potência nos outros

ramos do sistema. O fator de distribuição, que depende exclusivamente dos parâmetros da

rede no momento imediatamente anterior à operação de chaveamento, determina previamente

quais operações de chaveamento podem ser realizadas com o fim de eliminar sobrecarga em

um ramo específico. O fator de distribuição é dado pela equação:

m

d

klllkkd

jljkilik

x

x

x2xxx

xxxxd,mD (2.1)

Onde:

m é a linha monitorada, com sobrecarga, com fluxo da barra i para a barra j;

d é a linha candidata ao desligamento, com fluxo da barra k para barra l;

Similarmente, este fator também indica se após a operação de chaveamento haverá

uma nova sobrecarga em outro ramo que não o objeto de estudo naquele instante, assim

evitando operações de chaveamento que violem restrições de operação do sistema.

Mazi, Wollenberg e Hesse (1986) utilizaram um modelo de duas impedâncias em

série, de valores iguais em módulo, mas opostos, para a representação dos elementos

chaveáveis, e para análise de chaveamento corretivo seu fator de distribuição era diretamente

aplicado a uma das impedâncias representativas do elemento chaveável, abordando operações

de chaveamento corretivo no nível de subestação.

2.2 RESTAURAÇÃO DO SISTEMA POR REDES FICTÍCIAS

Canto dos Santos (1998) fez grandes avanços em metodologias para restabelecimento

e recomposição do sistema elétrico baseado em fluxo de carga. Entre estas contribuições

ressalta-se o fluxo de carga linearizado alternativo, que elimina a necessidade de barras de

12

referência ao representar geradores como reatâncias no sistema, de valores inversamente

proporcionais às suas capacidades máximas de injeção de potência ativa.

Esta metodologia baseia-se em uma analogia a um circuito de corrente contínua onde

todos os geradores são conectados a um nó “terra” que passa a ser a referência angular de todo

o sistema. Com esta abordagem o fluxo de potência alternativo consegue fornecer soluções

para sistemas desconexos, onde podem ocorrer ilhas em que no fluxo de carga convencional

não haveria barra de referência angular, exceto por intervenção do usuário ou por um

algoritmo em paralelo que determinasse uma nova referência para aquela ilha.

Outra contribuição valiosa de Canto dos Santos (1998) para o problema de

recomposição é o conceito de rede fictícias, utilizado anteriormente para o problema de

expansão do sistema por Monticelli et al. (1982). As redes fictícias representam porções do

sistema que podem ser conectadas à porção em operação, modeladas por impedâncias

suficientemente altas para não afetar o fluxo no restante do sistema, efetivamente

comportando-se como circuitos abertos.

Em resumo, a existência de fluxo de potência na rede fictícia, denominado fluxo

fictício, demonstra a necessidade da ligação dos elementos nos quais este fluxo é detectado.

2.3 MODELAGEM DE ELEMENTOS CHAVEÁVEIS COM VARIÁVEIS DE

ESTADO

A modelagem convencional de sistemas de potência é denominada modelagem

barra-ramo, onde as subestações são reduzidas a barras de acordo com uma interpretação de

sua topologia, sem especificar o arranjo interno e disposição dos elementos chaveáveis. As

variáveis do sistema, para o caso do fluxo de carga linearizado, resumem-se aos parâmetros

dos ramos (reatâncias e susceptâncias), injeções e fluxos de potências.

Diante da necessidade de representar os fluxos internos nas subestações, surgiram

várias abordagens para os ramos chaveáveis, uma delas consiste em representar os ramos

chaveáveis por duas impedâncias em série, de valores iguais em módulo, mas opostos.

Relativamente popular, esta modelagem incorria na inclusão de um nó artificial no sistema e

resultava em problemas numéricos na solução do problema (Rolim e Machado, 1999).

Monticelli e Garcia (1991) propuseram uma nova abordagem para os ramos

chaveáveis, modelando-os com variáveis de estado e não com os parâmetros convencionais

citados acima. O conceito de Monticelli e sua aplicação no problema de fluxo de potência é

descrita em detalhes na seção 3.1 deste trabalho.

13

3 METODOLOGIA UTILIZADA

O algoritmo proposto neste trabalho agrupa os conceitos de chaveamento corretivo de

Mazi, Wollenberg e Hesse (1986), redes fictícias de Canto dos Santos (1998) e a modelagem

de elementos chaveáveis de Lourenço, Costa e Ribeiro Pinto Jr. (2010), utilizando estes

conceitos para a recomposição do sistema elétrico em um processo que busca reduzir a

necessidade de interferência do usuário do sistema.

O modelo de fluxo de potência utilizado foi o fluxo de potência linearizado alternativo

proposto por Canto dos Santos (1998) e reforçado por Canto dos Santos e Garcia (2004).

Neste modelo, que será descrito em detalhes mais adiante, não há a necessidade de especificar

barras de referência ou a injeção de potência de geradores, propriedade que é de grande

utilidade no problema multiestágio da recomposição.

Com o objetivo de criar um algoritmo rápido e automatizado, que possa ser

eventualmente utilizado em sistemas reais, procurou-se durante o decorrer deste trabalho

reduzir ao máximo a necessidade de tomada de decisões por parte do usuário, ou ainda a

necessidade de qualquer conhecimento prévio do sistema por parte do algoritmo de

recomposição.

Uma premissa deste trabalho foi desconsiderar a possibilidade de avaliar cada

operação possível de chaveamento para cada estágio do problema. Este processo certamente

seria inviável para sistemas de grandes proporções em termos de tempo computacional

necessário para avaliação de todas as possibilidades. Neste sentido, os conceitos de Mazi,

Wollenberg e Hesse (1986) e Canto dos Santos (1998) foram especialmente úteis.

Limitaram-se as variáveis de entrada, neste trabalho, à estrutura do sistema, seus

arranjos e parâmetros, o estado dos elementos chaveáveis (aberto ou fechado) e sua

disponibilidade para operação. Desta forma, conseguiu-se relativa versatilidade no algoritmo

de chaveamento corretivo sem a necessidade de interferência do usuário.

Também com o objetivo da aplicação em sistemas reais, especial atenção foi dada ao

atendimento dos limites operativos do sistema elétrico em teste. Por limites operativos

entenda-se os limites de injeção de potência dos geradores e os limites de fluxo de potência

nos ramos convencionais (não-chaveáveis). Por outro lado, restringiu-se o escopo de forma a

não considerar efeitos transitórios ou de estabilidade. Considera-se que neste problema todos

os geradores estejam prontos para operação.

14

Finalmente, foi utilizada a modelagem de elementos chaveáveis apresentada por

Lourenço, Costa e Ribeiro Pinto Jr. (2010) para o fluxo de potência, detalhada a seguir na

seção 3.1.

3.1 MODELAGEM NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO

Como descrito anteriormente, a modelagem tradicional no nível barra-ramo possui

vantagens decorrentes da simplicidade de sua aplicação, mas falha em abordar o problema do

fluxo de potência detalhadamente no nível de subestação. Desta desvantagem surgiu a

necessidade de modelar os elementos chaveáveis de uma subestação a fim de reproduzir com

precisão os fluxos internos à estrutura da subestação.

O modelo clássico para a modelagem de elementos chaveáveis consiste em duas

impedâncias em série, de valores iguais em módulo e opostos. Este modelo é utilizado em

Mazi, Wollenberg e Hesse (1986) e Wrubel, Rapcienski e Lee (1996), por exemplo. As

desvantagens deste método consistem na utilização de valores artificiais de impedância e na

criação de um nó fictício para cada elemento chaveável, além de problemas numéricos

associados, especialmente se o número de ramos na rede for alto (ROLIM e MACHADO,

1999).

A modelagem utilizada neste trabalho é a apresentada por Lourenço, Costa e Ribeiro

Pinto Jr. (2010), que foi baseada nos conceitos de Monticelli e Garcia (1991), aqui reduzida

ao problema do fluxo de potência linearizado. O modelo estende a modelagem barra-ramo

convencional modelando os elementos chaveáveis através de variáveis de estado, sem

explicitar as reatâncias destes elementos na construção da matriz de susceptâncias.

Esse processo se dá especificando o fluxo de potência ativa em um elemento

chaveável que liga os ramos k e m como fluxo tkm. Estes fluxos são adicionados como

restrições de operação do sistema representando os dois estados do disjuntor (aberto e

fechado) através de novas equações de estado.

Para a chave aberta, define-se o fluxo tkm no disjuntor como igual a zero. Para a chave

fechada, o elemento chaveável comporta-se como um curto-circuito e, portanto, os ângulos θk

e θm são iguais. Ressalta-se novamente que através desta abordagem, a impedância dos

elementos chaveáveis não é um dado necessário à resolução do problema.

Essa relação é implantada no problema através das seguintes relações de igualdade:

Chave fechada: θk = θm (3.1)

15

Chave aberta: tkm = 0 (3.2)

Desta forma, para o sistema exemplo mostrado na Figura 3.1, a matriz B’ estendida é

mostrada na Figura 3.2 (LOURENÇO, SILVA e COSTA, 2010).

Figura 3.1 – Sistema exemplo no nível de subestação

Figura 3.2 – Matriz B’ estendida para o sistema exemplo

Os fluxos nos ramos chaveáveis tkm são somados aos fluxos nos ramos convencionais

Pkm, estes sendo calculados pelas equações clássicas do fluxo de potência. Para o caso

linearizado, Pkm reduz-se a:

kmkmkm BP (3.3)

Com o uso desta modelagem com variáveis de estado, não são inseridos valores

artificiais no sistema, prevenindo problemas numéricos que possam decorrer da inserção de

tais valores. Além disso, a solução do sistema no nível de subestação reduz-se exatamente à

16

solução no nível barra-ramo caso as informações dos elementos chaveáveis sejam removidas

do sistema.

Conclui-se a partir das vantagens relatadas que esta modelagem é adequada e

recomendada para o estudo do problema de recomposição no nível de subestação.

3.2 FLUXO DE POTÊNCIA ALTERNATIVO

O fluxo de carga convencional em corrente contínua (FCCC), bem como sua variante

não-linear, possui como uma de suas características a existência de barras de referência (Vθ),

cuja função é fornecer um ponto de equilíbrio para as equações do fluxo de potência. Isto

ocorre porque para todas as outras barras (barras PQ e PV), a injeção de potência ativa P é

conhecida ou especificada. Além disso, a barra Pθ fornece uma referência angular θ para o

sistema em análise.

Ocorre que, no problema de recomposição do sistema, este é frequentemente dividido

em ilhas, o que exigiria a existência de uma barra Vθ para cada ilha. Some-se a isso o fato de

cada operação de abertura ou fechamento de circuito alterar a disposição do sistema,

influenciando na quantidade e topologia de cada ilha, possivelmente exigindo a seleção de

novas barras Vθ para cada estágio da recomposição.

A solução encontrada para evitar este procedimento relativamente trabalhoso e que

poderia se tornar tendencioso foi a adoção do o fluxo de carga linearizado alternativo

publicado por Canto dos Santos (1998) e reforçado por Canto dos Santos e Garcia (2004).

Neste modelo, busca-se determinar de forma simples e eficiente os geradores mais adequados

para o atendimento de carga (CANTO DOS SANTOS, 1998). Desta forma, evita-se também

especificar injeções de potência ativa para todos os geradores do sistema ou mesmo um

processo iterativo para determinar tais injeções.

No modelo convencional, a barra de referência é necessária também para que o

sistema possua solução numérica; a matriz de susceptâncias do fluxo de carga convencional

em corrente contínua é singular caso não seja selecionada uma referência angular. Já no fluxo

de carga alternativo não há esta referência.

O conceito do fluxo de carga alternativo é de representar os geradores do sistema

como reatâncias inversamente proporcionais à suas capacidades de injeção de potência,

expresso pela equação abaixo:

17

maxg

gP

1x (3.4)

Em uma analogia a um circuito de corrente contínua, todos os geradores estão

conectados ao nó “terra” do sistema, que passa a ser a referência angular para todo o sistema,

independente de sua topologia ou separação em ilhas.

Para o cálculo das injeções de potência pelos geradores, parte-se da equação de

potência ativa do fluxo linearizado:

0gg00g BP (3.5)

Como o nó terra foi definido como referência angular, θ0 é nulo e a equação se reduz

a:

ggg BP (3.6)

Onde Bg é a susceptância própria do gerador conectado à barra g, que é igual à

potência máxima do gerador, em p.u.

Assim as injeções de potência ativa dos geradores são determinadas pela configuração

do sistema, e não especificados, o que vai de encontro à premissa deste trabalho de reduzir ao

máximo a necessidade de intervenção do usuário, neste caso na inserção prévia de dados.

Outra grande vantagem desta abordagem, decorrente da eliminação da necessidade de

especificar uma barra de referência, é o tratamento de sistemas desconexos sem a utilização

de métodos adicionais para determinar as referências para cada diferente configuração do

sistema, o que se mostra muito atraente do ponto de vista computacional.

Como relatado por Canto dos Santos (1998), este fluxo alternativo presta-se à solução

da parte ativa do problema, ou seja, a referente às injeções e aos fluxos de potência ativa no

sistema e aos ângulos de tensão nas barras.

3.3 O PROCESSO DE RECOMPOSIÇÃO

Uma característica marcante da recomposição do sistema é que ela pode ser vista

como um problema multiestágio, com o objetivo do restabelecimento rápido das cargas, que

18

por sua vez envolve a minimização do tempo de restabelecimento e maximização das cargas

atendidas em cada estágio (WU e MONTICELLI, 1988).

No escopo deste trabalho, o processo de recomposição é abordado em duas situações

distintas: a primeira envolve o restabelecimento do sistema partindo de uma situação de

blecaute, buscando o atendimento às cargas através de uma sequência de operações de

chaveamento, que frequentemente possui como solução um sistema em configuração radial.

Para esta situação o conceito utilizado é o de redes fictícias conforme apresentado por Canto

dos Santos (1998).

A segunda situação abordada consiste na reconfiguração de um sistema partindo de

uma situação não-ótima de operação, mais especificamente a existência de sobrecargas em

ramos ou barras de geração. Neste caso a busca por uma configuração ótima baseia-se no uso

do fator de distribuição utilizado por Mazi, Wollenberg e Hesse (1986), citado anteriormente

neste trabalho.

Finalmente, as situações abordadas por este trabalho resumem-se a duas: não

atendimento de cargas e sobrecarga nos elementos do sistema elétrico. As duas situações

podem ocorrer simultaneamente, e em qualquer dos casos o objetivo final é alcançar uma

configuração do sistema tal que estes dois problemas sejam eliminados, com o mínimo de

operações de chaveamento e, consequentemente, com mínimo de tempo necessário.

3.4 O CONCEITO DE REDES FICTÍCIAS

O problema da recomposição, como abordado por Canto dos Santos (1998), utiliza-se

do conceito de redes fictícias. Neste tratamento, ramos desligados são representados por

impedâncias maiores em algumas ordens de grandeza em relação às suas impedâncias reais.

Com esta abordagem, solucionam-se alguns subproblemas da recomposição. Um deles

é a divisão do sistema em ilhas. Com o uso dos ramos fictícios, o sistema sempre será conexo,

evitando o aparecimento de linhas ou colunas nulas na matriz de susceptância.

Outra vantagem da rede fictícia é que, ao utilizar um fator constante para a

multiplicação das impedâncias reais para torná-las fictícias para o modelo, a rede representa

indiretamente o sistema real em pleno funcionamento. Assim, os ramos fictícios com fluxo de

potência considerável são tratados como necessários à operação do sistema no caso em que

foram analisados, e são religados no algoritmo de recomposição.

O ramo fictício é representado pelo modelo π fictício (CANTO DOS SANTOS, 1998).

19

Figura 3.3 – Modelo π fictício para linha de transmissão

Foi adotado o fator de 104 para multiplicação das impedâncias reais para representá-las

como impedâncias fictícias, como sugerido no trabalho de Canto dos Santos (1998). As

susceptâncias shunt são divididas por 104, comparativamente.

Após a modelagem da rede com os ramos fictícios e o cálculo do fluxo de carga, é

verificada a existência de fluxo considerável nos ramos fictícios. Tipicamente, fluxos maiores

que 10-4

p.u. são considerados significativos. Dentre os ramos com fluxo considerado

significativo, é religado o ramo que apresentar maior fluxo fictício, e o sistema é reavaliado.

O processo repete-se até que não sejam detectados fluxos fictícios significativos.

3.5 ADAPTAÇÃO DO CONCEITO DE REDES FICTÍCIAS À MODELAGEM NO

NÍVEL DE SUBESTAÇÃO

Conforme visto anteriormente, o conceito de redes fictícias é uma poderosa ferramenta

na solução do problema de recomposição do sistema. Assim, foi necessário estender este

conceito à modelagem no nível de subestação.

Parte da solução deste problema foi a manutenção dos ramos fictícios, condicionados a

uma rotina que determina, a partir do estado dos elementos chaveáveis, quais ramos estão

efetivamente fazendo parte do circuito. Partindo das barras de geração, é verificada a

conectividade da rede e são identificadas as barras que estão energizadas, ou seja, ligadas

direta ou indiretamente às barras de geração. Um procedimento que pode ser utilizado para

essa verificação parte do apresentado por Goderya, Metwally e Mansour (1980).

A partir do conhecimento da conectividade do sistema, é possível determinar quais

ramos serão tratados como reais ou fictícios. Ramos convencionais são tratados como ramos

reais caso a barra de origem ou a barra de destino desses ramos estão energizadas, ou ambas

as barras. Caso as duas barras estejam desenergizadas, o ramo é tratado como ramo fictício,

da mesma forma como explicado na seção anterior.

20

A diferença consiste em que no nível barra-ramo os próprios ramos possuem estados

ligado e desligado, enquanto no nível de subestação, no caso deste trabalho, apenas os ramos

chaveáveis possuem estes estados.

Para manter a funcionalidade da rede fictícia no nível barra-ramo, foi necessário

também estender a rede fictícia para os elementos chaveáveis, entretanto tomando o cuidado

de não comprometer a evolução da modelagem propiciada pela utilização das variáveis de

estado. A solução utilizada foi introduzir uma reatância fictícia sobre a qual passa um fluxo

Pfkm, em paralelo com o elemento chaveável sobre o qual passa um fluxo tkm. Essa situação é

ilustrada na Figura 3.4.

Figura 3.4 – Adaptação da rede fictícia ao nível de subestação

Neste caso, o elemento chaveável mantém suas características do modelo com

variáveis de estado, descrito anteriormente. Uma reatância fictícia é conectada em paralelo ao

elemento chaveável, mantendo a funcionalidade da rede fictícia.

É fácil verificar que a modelagem dos disjuntores não é comprometida pela inserção

da reatância fictícia. Para o caso da chave fechada entre as barras k e m, as restrições das

variáveis de estado ditam que θk = θm, e não há fluxo de potência na reatância fictícia, pois

não há diferença angular, de acordo com a equação do fluxo de potência linearizado:

kmkmkm BP (3.7)

A igualdade θk = θm anula o fluxo de potência na reatância fictícia.

Para o caso da chave aberta, as variáveis de estado fixam o fluxo tkm = 0, e o fluxo fica

restrito à reatância fictícia. Para assegurar a função da reatância fictícia, esta recebe um valor

relativamente alto de reatância. No caso deste trabalho, foi utilizado o valor de 104 p.u. para

as reatâncias fictícias, um valor suficientemente alto para não interferir no fluxo de potência

dos ramos reais, mas ainda baixo comparado aos ramos fictícios convencionais, que possuem

impedâncias da ordem de 106 p.u.

21

A adoção das reatâncias fictícias em paralelo com os elementos chaveáveis mantém as

vantagens da rede fictícia no nível barra-ramo, mantendo o sistema conexo e permitindo a

identificação dos ramos prioritários para o religamento.

Um ponto importante a ressaltar é a necessidade de manter os ramos com impedâncias

altas, e não somente os elementos chaveáveis. Essa necessidade decorre das capacitâncias das

linhas de transmissão, representadas por susceptâncias shunt no modelo. Caso a impedância

das linhas e, por consequência, de suas capacitâncias, não seja tratado como ramo fictício, o

fluxo de potência na linha fica confinado à própria linha através de sua capacitância à terra,

pois a susceptância shunt será consideravelmente menor que a susceptância dos disjuntores

ligados a essa mesma linha de tramsissão. Com isso, existe a possibilidade de uma carga ser

alimentada pela capacitância de uma linha caso esse modelo seja implantado incorretamente.

Desta forma, o tratamento dos ramos como fictícios é necessário para que a função da rede

fictícia seja preservada, mesmo com a adoção dos “disjuntores fictícios”.

3.6 ADAPTAÇÃO DO CONCEITO DE CHAVEAMENTO CORRETIVO POR

FATOR DE DISTRIBUIÇÃO À MODELAGEM NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO

Da mesma forma que o conceito de redes fictícias, o conceito de chaveamento

corretivo, expresso pelos fatores de distribuição em Mazi, Wollenberg e Hesse (1986),

também precisou ser adaptado levemente para uso na modelagem do nível de subestação.

Conforme já descrito anteriormente neste trabalho, o fator de distribuição tem como

função verificar a influência que o desligamento de um ramo terá sobre o fluxo de potência

em um ramo monitorado, geralmente com sobrecarga. O ramo monitorado pode ter sua

sobrecarga eliminada pela remoção de outro ramo da rede caso o fator de distribuição seja

negativo.

A sobrecarga em um ramo convencional é verificada simplesmente através da equação

do fluxo de potência linearizado, e o valor de fluxo obtido é comparado com o limite máximo

de operação do ramo em questão. Para os ramos chaveáveis não são especificados limites de

fluxo de potência no escopo deste trabalho.

Para o caso da modelagem em nível de subestação adotada neste trabalho, os ramos da

rede não podem ser diretamente desligados – essa propriedade é conferida somente aos

elementos chaveáveis. Assim, a aplicação do fator de distribuição é feita normalmente

comparando o efeito dos ramos no ramo monitorado, mas o chaveamento é feito em todos os

22

elementos chaveáveis que estejam ligados diretamente ao ramo selecionado para

desligamento, assegurando a remoção do ramo do sistema.

Cabe notar que o cálculo do fator de distribuição diretamente para os elementos

chaveáveis (equação 2.1) resulta na divisão 0/0, valor não numérico. Disto surge a

necessidade de se aplicar a fórmula somente para os ramos convencionais, mesmo na

modelagem no nível de subestação.

3.7 ALGORITMO FINAL

O algoritmo final utilizado aglutina os conceitos explicados anteriormente e foi

construído com a ferramenta MATLAB. Sua estrutura é resumida na Figura 3.5.

Figura 3.5 – Fluxograma simplificado do algoritmo utilizado

Conforme a figura acima, inicialmente é calculado o fluxo de carga linearizado para

verificar se as condições de operação são respeitadas: atendimento de todas as cargas e

inexistência de sobrecarga nos ramos da rede. Caso uma das condições não seja atendida, é

verificada a existência de fluxos fictícios significativos. Se tais fluxos existem, os ramos com

maior fluxo fictício são religados e é calculado um novo fluxo de carga para a nova

configuração do sistema.

O processo é repetido até o momento em que não sejam mais detectados fluxos

fictícios. Em seguida é realizada a configuração de sobrecarga e a análise por fator de

23

distribuição. Assim operações de chaveamento são realizadas até o sistema atender às

condições de operação.

Para evitar conflito entre as duas metodologias utilizadas para os problemas de

recomposição, foram utilizadas duas restrições: um ramo religado por ocorrência de fluxo

fictício não pode ser aberto durante a solução do mesmo problema e a análise de sobrecarga

só é feita quando os fluxos fictícios são desprezíveis. Note-se que esta aparente falta de

prioridade da avaliação de sobrecarga deve-se à premissa de que a operação de chaveamento é

realizada com tal rapidez que eventuais sobrecargas durante o processo não comprometerão a

integridade do sistema.

Em trabalhos futuros sugere-se um foco especial nessa área, a fim de buscar melhores

critérios para a seleção de ramos a serem ligados ou desligados.

24

4 SIMULAÇÕES E RESULTADOS

Nesta seção serão apresentadas as simulações realizadas com o algoritmo proposto.

Inicialmente os testes será apresentado um sistema testes de 6 barras utilizado por Canto dos

Santos (1998). Em seguida, serão feitas simulações em sistemas teste do IEEE, de 30 e 24

barras, este último com detalhamento do arranjo das subestações. Para os sistemas de 6 e 30

barras serão feitas simulações tanto no nível barra-ramo quanto no nível de subestação, para

fins de comparação. Para todos os problemas a base de potência utilizada foi de 100 MW.

4.1 SISTEMA TESTE DE 6 BARRAS

Para a primeira simulação e teste do algoritmo proposto, será utilizado o sistema teste

de 6 barras utilizado por Canto dos Santos (1998). Os dados do sistema teste são descritos a

seguir.

Figura 4.1 – Sistema teste de 6 barras

Tabela 4.1 – Dados de barras do sistema teste de 6 barras

Barra Pg max (MW) Pd (MW)

1 50,0 -

2 40,0 -

3 - 20,0

4 - 25,0

5 40,0 -

6 - 32,0

25

Tabela 4.2 – Dados de ramos do sistema teste de 6 barras

Ramo x (p.u.) Pmax (MW)

1-3 0,060 50,0

2-3 0,050 40,0

2-5 0,030 30,0

3-4 0,070 40,0

4-6 0,040 30,0

5-6 0,040 40,0

Para a operação normal do sistema de 6 barras, o resultado do fluxo de potência

linearizado alternativo é apresentado nas Tabelas 4.3 e 4.4. É interessante comparar este

resultado com o da Figura 4.1, em que as potências dos geradores 2 e 5 foram especificadas

em 20 MW.

Tabela 4.3 – Injeção de potência nas barras do sistema de 6 barras em operação normal

Barra Pg – Pd (MW)

1 29,3

2 23,8

3 -20,0

4 -25,0

5 24,0

6 -32,0

Tabela 4.4 – Fluxo de potência nos ramos do sistema de 6 barras em operação normal

Ramo Fluxo de Potência (MW)

1-3 29,3

2-3 17,1

2-5 6,7

3-4 26,3

4-6 1,3

5-6 3,1

4.1.1 Sistema teste de 6 barras, nível barra-ramo, situação de blecaute

Neste caso analisado, todos os ramos do sistema teste de 6 barras estão inicialmente

desligados. Consideram-se todos os geradores e as linhas disponíveis para operação.

26

Tabela 4.5 – Sequência de chaveamento para o sistema de 6 barras na situação blecaute

Operação Ramo Operação

1 5-6 Ligar

2 4-6 Ligar

3 3-4 Ligar

4 2-3 Ligar

5 1-3 Ligar

Tabela 4.6 – Injeção de potência nas barras do sistema de 6 barras após restauração


1 29,2

2 23,6

3 -20,0

4 -25,0

5 24,2

6 -32,0

Tabela 4.7 – Fluxo de potência nos ramos do sistema de 6 barras após restauração


1-3 29,2

2-3 23,6

2-5 -

3-4 32,8

4-6 7,8

5-6 24,2

Observa-se que neste caso a solução encontrada foi o religamento sucessivo dos ramos

5-6, 4-6, 3-4, 2-3 e 1-3, enquanto o ramo 2-5 permanece desligado ao término da

recomposição. Durante o processo de recomposição, há sobrecarga temporária no gerador 5 e

no ramo 5-6, situação que é eliminada na 4ª operação de chaveamento, quando o gerador 2 é

ligado à rede.

4.1.2 Sistema teste de 6 barras, nível barra-ramo, situação de sobrecarga

Neste caso, o ramo 2-3 está desligado e indisponível para religamento, simulando uma

situação como a queda de uma torre de transmissão. A falta no ramo 2-3 causa sobrecarga do

27

ramo 5-6, que passa a conduzir um fluxo de potência de 47 MW, 17,5% acima do limite de

operação do ramo que é de 40 MW.

Tabela 4.8 – Injeção de potência inicial no sistema de 6 barras na situação sobrecarga


1 30,0

2 23,2

3 -20,0

4 -25,0

5 23,8

6 -32,0

Tabela 4.9 – Fluxo de potência inicial no sistema de 6 barras na situação sobrecarga


1-3 30,0

2-3 -

2-5 23,2

3-4 10,0

4-6 -15,0

5-6 47,0

Tabela 4.10 – Sequência de chaveamento no sistema de 6 barras na situação sobrecarga

Operação Ramo Operação

1 2-5 Desligar

Tabela 4.11 – Injeção de potência final no sistema de 6 barras na situação sobrecarga


1 42,6

2 -

3 -20,0

4 -25,0

5 34,7

6 -32,0

28

Tabela 4.12 – Fluxo de potência final nos ramos do sistema teste 6 barras na situação sobrecarga


1-3 42,6

2-3 -

2-5 -

3-4 22,4

4-6 -2,6

5-6 34,6

Neste caso a solução encontrada foi desligar o ramo 2-5, desconectando o gerador da

barra 2 do restante do sistema, reconfigurando a rede de tal forma que a distribuição de fluxos

de carga elimina a sobrecarga no ramo 5-6. O caso analisado nesta seção representa de forma

simples uma situação solucionada pelo chaveamento corretivo.

4.1.3 Sistema teste de 6 barras, nível de subestação, situação de blecaute

Para a análise do sistema teste de 6 barras no nível de subestação, incluindo elementos

chaveáveis, o sistema foi adaptado de forma simplificada, de forma que cada ramo

convencional passou a ser conectado às barras por meio de um disjuntor. Disto, o sistema

passa a ter 18 barras, 6 ramos convencionais e 12 ramos chaveáveis, com seus dados

apresentados nas Tabelas 4.13 a 4.15.

29

Tabela 4.13 – Dados de barras do sistema teste de 6 barras no nível de subestação


1 50,0 -

2 40,0 -

3 - 20,0

4 - 25,0

5 40,0 -

6 - 32,0

7 - -

8 - -

9 - -

10 - -

11 - -

12 - -

13 - -

14 - -

15 - -

16 - -

17 - -

18 - -

Tabela 4.14 – Dados de ramos do sistema teste de 6 barras no nível de subestação

Ramo x (p.u.) Pmax (MW)

7-8 0,060 50,0

10-11 0,050 40,0

14-15 0,030 30,0

9-12 0,070 40,0

13-18 0,040 30,0

16-17 0,040 40,0

30

Tabela 4.15 – Dados de disjuntores do sistema teste de 6 barras

Disjuntor Situação Inicial

1-7 Desligado

2-10 Desligado

2-14 Desligado

3-8 Desligado

3-9 Desligado

3-11 Desligado

4-12 Desligado

4-13 Desligado

5-15 Desligado

5-16 Desligado

6-17 Desligado

6-18 Desligado

Para a simulação desta seção, considera-se situação similar à da seção 4.1.1. Todos os

disjuntores estão abertos mas disponíveis para religamento, e os geradores também estão

todos disponíveis. A solução é descrita nas Tabelas 4.16 a 4.18.

Tabela 4.16 – Sequência de chaveamento para o sistema de 6 barras na situação blecaute

Operação Disjuntor Operação

1 5-16 e 6-17 Ligar

2 4-13 e 6-18 Ligar

3 1-7, 2-10, 3-8,

3-9, 3-11 e 4-12 Ligar

Tabela 4.17 – Injeção de potência nas barras do sistema de 6 barras após restauração


1 29,2

2 23,6

3 -20,0

4 -25,0

5 24,2

6 -32,0

31

Tabela 4.18 – Fluxo de potência nos ramos do sistema teste 6 barras após restauração


7-8 29,2

10-11 23,6

14-15 -

9-12 32,8

13-18 7,8

16-17 24,2

Pode-se verificar comparando os resultados das tabelas acima com os da seção 4.1.1,

que os resultados finais são iguais como esperado, mas neste caso a solução com a

modelagem dos elementos chaveáveis reduziu a quantidade de iterações até o resultado final,

ao interpretar um conjunto de disjuntores a serem ligados em uma mesma etapa.

4.1.4 Sistema teste de 6 barras, nível de subestação, situação de sobrecarga

Nesta seção o caso analisado é idêntico ao da seção 4.1.2, mas com a modelagem no

nível de subestação e as adaptações no sistema aplicadas na seção 4.1.3. O ramo 10-11 está

desligado, assim como as chaves 2-10 e 3-11, que estão indisponíveis para religamento,

lembrando que na modelagem por nível de subestação aplicada neste trabalho apenas os

disjuntores podem ser ligados ou desligados.

Tabela 4.19 – Sequência de chaveamento no sistema de 6 barras na situação sobrecarga

Operação Disjuntor Operação

1 2-14 e 5-15 Desligar

Tabela 4.20 – Injeção de potência no sistema teste de 6 barras após reconfiguração


1 42,4

2 -

3 -20,0

4 -25,0

5 34,6

6 -32,0

32

Tabela 4.21 – Fluxo de potência no sistema teste de 6 barras após reconfiguração


7-8 42,4

10-11 -

14-15 -

9-12 22,4

13-18 -2,6

16-17 34,6

Novamente os resultados são iguais aos calculados com a modelagem barra-ramo.

Baseado nos resultados do sistema teste é possível afirmar que quando as subestações não

possuem suas topologias detalhadas, a modelagem no nível de subestação reduz-se

naturalmente à modelagem no nível barra ramo.

4.2 SISTEMA IEEE 30 BARRAS

O sistema teste IEEE 30 barras (FRERIS e SASSON, 1968) foi utilizado como objeto

de simulação neste trabalho, no nível barra-ramo para teste do algoritmo de recomposição,

devido à sua dimensão comparativamente maior que o sistema teste de 6 barras e por ser um

sistema abordado em vários trabalhos e com características bastante conhecidas. O sistema

representa uma parte do sistema elétrico norte-americano no estado da Virgínia. Os dados do

sistema IEEE 30 barras são apresentados no Apêndice A, sendo os limites operativos

utilizados iguais aos do trabalho de Canto dos Santos (1998).

O gerador conectado à barra 1, que é o de maior capacidade no sistema IEEE 30

barras, corresponde à usina termelétrica a carvão de Glen Lyn, enquanto o gerador da barra 2

corresponde à usina hidroelétrica de Claytor. No escopo deste trabalho não foram

consideradas as características intrínsecas de cada tipo de geração, como por exemplo o

tempo necessário para a entrada da geração termelétrica e seu limite mínimo de operação.

Os parâmetros do sistema IEEE 30 barras para operação normal (todas as linhas em

operação) são mostrados nas Tabelas 4.22 e 4.23.

33

Tabela 4.22 – Injeção de potência nas barras do sistema IEEE 30 em operação normal


1 201,3

2 43,5

3 -2,4

4 -7,6

5 -94,2

6 -

7 -22,8

8 -30,0

9 -

10 -5,8

11 -

12 -11,2

13 -

14 -6,2

15 -8,2

16 -3,5

17 -9,0

18 -3,2

19 -9,5

20 -2,2

21 -17,5

22 -

23 -3,2

24 -8,7

25 -

26 -3,5

27 -

28 -

29 -2,4

30 -10,6

34

Tabela 4.23 – Fluxo de potência nos ramos do sistema IEEE 30 em operação normal


1-2 133,7

1-3 69,0

2-4 44,0

3-4 67,5

2-5 77,1

2-6 58,7

4-6 65,3

5-7 -15,8

6-7 37,9

6-8 28,3

6-9 26,4

6-10 15,1

9-11 -

9-10 26,4

4-12 39,6

12-13 -

12-14 7,2

12-15 15,6

12-16 5,7

14-15 1,0

16-17 2,2

15-18 5,3

18-19 2,1

19-20 -7,4

10-20 9,6

10-17 6,8

10-21 14,3

10-22 6,6

21-22 -3,2

15-23 3,0

22-24 3,4

23-24 -0,2

24-25 -1,8

25-26 3,5

25-27 -5,3

28-27 18,3

27-29 6,1

27-30 6,9

29-30 3,7

8-28 -0,6

6-28 17,8

35

Nota-se que na suposta operação normal do sistema, o ramo 1-2 está levemente

sobrecarregado (3,7 MW acima da capacidade de 130 MW). A solução, para um problema de

fluxo de carga convencional, seria especificar a geração de um dos geradores a fim de corrigir

essa sobrecarga. No caso deste trabalho, em que foi usado o fluxo linearizado alternativo, o

algoritmo de reconfiguração fornece a solução para esse sistema com a abertura dos ramos

2-4 e 6-7.

4.2.1 Sistema IEEE 30 barras, nível barra-ramo, situação de blecaute

Para o sistema IEEE 30 barras foi simulada a recomposição a partir de uma situação

de blecaute. Os resultados são apresentados nas Tabelas 4.24 e 4.25 a seguir.

36

Tabela 4.24 – Sequência de chaveamento do sistema IEEE 30 na situação blecaute

Sequência Ramo Operação

1 2-5 Ligar

2 5-7 Ligar

3 6-7 Ligar

4 6-8 Ligar

5 4-6 Ligar

6 4-12 Ligar

7 12-15 Ligar

8 15-18 Ligar

9 18-19 Ligar

10 6-28 Ligar

11 28-27 Ligar

12 27-30 Ligar

13 14-15 Ligar

14 12-16 Ligar

15 16-17 Ligar

16 25-27 Ligar

17 25-26 Ligar

18 3-4 Ligar

19 15-23 Ligar

20 19-20 Ligar

21 27-29 Ligar

22 10-17 Ligar

23 10-21 Ligar

24 1-2 Ligar

25 6-10 Ligar

26 2-6 Ligar

27 2-4 Ligar

28 1-3 Ligar

29 21-22 Ligar

30 22-24 Ligar

37

Tabela 4.25 – Injeção de potência no sistema IEEE 30 após restauração


1-2 115,5

1-3 67,1

2-4 47,6

3-4 65,5

2-5 77,3

2-6 59,0

4-6 51,5

5-7 -15,7

6-7 37,9

6-8 29,8

6-9 -

6-10 27,9

9-11 -

9-10 -

4-12 54,9

12-13 -

12-14 -

12-15 32,5

12-16 11,2

14-15 -6,2

16-17 7,7

15-18 14,9

18-19 11,7

19-20 2,2

10-20 -

10-17 1,3

10-21 22,5

10-22 -

21-22 5,0

15-23 3,2

22-24 5,0

23-24 -

24-25 -

25-26 3,5

25-27 -3,5

28-27 16,5

27-29 2,4

27-30 10,6

29-30 -

8-28 -

6-28 16,3

38

Ao final da solução obtida, 30 dos 41 ramos foram religados e obteve-se um sistema

com todas as cargas atendidas e inexistência de sobrecargas.

4.3 SISTEMA IEEE 24 BARRAS

O sistema teste IEEE 24 barras foi publicado inicialmente em 1979 pelo IEEE,

revisado em 1996 e republicado em 1999 pelo órgão. O sistema possui 24 barras e 36 ramos

convencionais, sendo que cada uma das 24 barras representa uma subestação, podendo

portanto ser estendida à modelagem no nível de subestação explicitando seu arranjo e

elementos chaveáveis.

Os dados do sistema IEEE 24 barras são apresentados no Apêndice B.

19

1718

~21 ~

22 ~

16 ~20

23

~

15

14

24 11 12

13~

3 9 10

4

1

~

2

~

5

7

~

8

6

138 kV

230 kV

~

~Sync.

Cond.

Figura 4.2 – Sistema teste IEEE 24 barras

4.3.1 Sistema IEEE 24 barras, nível de subestação, caso 1

A primeira situação simulada no sistema IEEE 24 barras explicita o arranjo da

subestação equivalente à barra 3, com arranjo em anel simples, conforme Figura 4.3.

39

Figura 4.3 – Subestação 3 do sistema IEEE 24 barras

Neste caso, toda a subestação está desligada, interrompendo o atendimento da carga de

180 MW na subestação 3. Por consequência, os ramos de ligação com as subestações 1 e 9

estão abertos, assim como a ligação com a subestação 24 que é feita através de um

transformador. A subestação 24 não possui carga nem geração, mas permanece ligada ao

sistema através de ligação com a subestação 15. Isso causa a existência de um fluxo de 3,56

MW no ramo 15-24 devido à capacitância deste ramo.

O objetivo da solução neste caso, portanto, é o restabelecimento da carga na barra 3 e

o fechamento dos elos com as subestações adjacentes.

Tabela 4.26 – Fluxo de potência fictício na subestação 3

Disjuntor Fluxo de Potência (MW)

3-26 -203,6

3-28 74,6

25-26 -245,5

26-27 238,6

27-28 40,0

De acordo com o critério utilizado, os disjuntores são religados em ordem de fluxo

fictício, sendo então religadas as chaves 25-26, 26-27 e 3-26. Após 3 chaveamentos a carga na

barra 3 é atendida por fluxos advindos das subestações 1 e 24 e os limites operativos das

linhas são respeitados. Caso fosse feita somente a ligação do disjuntor 3-28, conectando a

subestação 3 com a subestação 9, a linha de transmissão entre as duas estaria sobrecarregada.

40

Tabela 4.27 – Fluxo de potência real na subestação 3 após 3 chaveamentos


3-26 -180,0

3-28 -

25-26 131,2

26-27 -48,8

27-28 -

É importante relembrar que não são considerados limites operativos para os elementos

chaveáveis – isto é, supõe-se que as chaves possuem capacidade suficiente para fornecer a

potência necessária.

4.3.2 Sistema IEEE 24 barras, nível de subestação, caso 2

Este caso é semelhante ao caso 1, entretanto duas subestações são analisadas

simultaneamente. As subestações 14 e 16 estão totalmente desligadas, com seus arranjos

mostrados na Figura 4.4.

Figura 4.4 – Subestações 14 e 16 do sistema IEEE 24 barras

41

Tabela 4.28 – Sequência de chaveamento para o caso 2 do sistema IEEE 24

Operação Disjuntor

1 29-31

2 33-35

3 32-34

4 14-29

5 14-30

6 16-32

7 32-36

8 33-37

9 16-33

A situação final das subestações 14 e 16 é mostrada na Tabela 4.29.

Tabela 4.29 – Fluxo de potência final nas subestações 14 e 16


14-29 -194,0

14-30 194,0

16-32 152,7

16-33 -41,6

29-31 -42,3

30-31 -

32-34 7,2

32-36 145,5

33-35 -152,2

33-37 10,6

34-35 -

36-37 -

42

5 CONCLUSÕES FINAIS

Neste trabalho mostrou-se a aplicação da modelagem de sistemas elétricos no nível de

subestação ao problema de recomposição do sistema elétrico. Foram abordados os processos

utilizados para religamento do sistema partindo do blecaute e reconfiguração do sistema

partindo de uma situação de emergência, com as restrições operativas violadas. Foi possível

verificar durante este trabalho a importância da modelagem a nível de subestação não só para

o problema da recomposição, mas para a solução de fluxo de carga de um modo geral.

O algoritmo proposto atendeu com sucesso aos objetivos do trabalho, fornecendo

soluções em vários estágios até a normalização da operação do sistema, para todos os casos

abordados. Como contribuições deste trabalho destacam-se a adaptação das metodologias de

redes fictícias (CANTO DOS SANTOS, 1998) e de fator de distribuição (MAZI,

WOLLENBERG e HESSE, 1986) para a modelagem no nível de subestação.

Sugere-se que em eventuais trabalhos futuros busque-se outros métodos para avaliação

e seleção das operações de chaveamento em busca da operação normal do sistema, e que se

compare o desempenho com as propostas aqui. Outros pontos que podem ser analisados são a

análise de conjuntos de soluções para a recomposição, em oposição à busca de solução única

apresentada neste trabalho; a extensão do algoritmo proposto para abordar a parte reativa do

problema de fluxo de potência, com especial atenção à influência dos “disjuntores fictícios”

na resolução do problema; solução de sistemas modelados parcialmente no nível barra-ramo e

parcialmente no nível de subestação.

Agradecimentos especiais à Profª. Drª. Elizete Maria Lourenço por sua orientação e

dedicação durante a elaboração deste trabalho e a todos os estudantes de graduação e

mestrado do curso de Engenharia Elétrica cujos trabalhos precederam e forneceram

embasamento para este.

43

REFERÊNCIAS

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Subestação a Sitemas de Potência Reais. Trabalho de Conclusão de Curso. Universidade

Federal do Paraná – UFPR, 2009.

CANTO DOS SANTOS, J. V. Métodos Analíticos Para Auxílio à Restauração

Após Blecautes de Sistemas de Energia Elétrica. Tese de Doutorado. Universidade

Estadual de Campinas – UNICAMP, 1998.

CANTO DOS SANTOS, J. V.; GARCIA, A.V. Um Método para Auxiliar Processos

de Restauração de Sistemas de Potência. Revista Controle e Automação, vol. 115, no. 1,

jan., fev. e mar. 2004.

FRERIS, L. L.; SASSON, A. M. Investigation of the load-flow Problem,

Proceedings of IEEE, v. 115, n. 10, out. 1968.

GODERYA, F; METWALLY, A. A.; MANSOUR, O. Fast Detection and

Identification of Islands in Power Networks. IEEE Transactions on Power Apparatus and

Systems, Vol. PAS-99, No. 1, jan./fev. 1980.

IEEE APPLICATION OF PROBABILITY METHODS SUBCOMITEE. The IEEE

Reliability Test System - 1996. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 14, no. 3, ago.

1999.

LOURENÇO, E. M.; COSTA, A. S.; RIBEIRO PINTO JR., R. Steady-State Solution

for Power Networks Modeled at Bus Section Level. IEEE Transactions on Power Systems,

v. 25, fev. 2010.

LOURENÇO, E. M; SILVA, N. S.; COSTA, A. S. Fluxo de Carga Desacoplado

Rápido em Redes Modeladas no Nível de Seção de Barra. In: XII SIMPÓSIO DE

ESPECIALISTAS EM PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO E EXPANSÃO ELÉTRICA.

Belém – PA, 2010.

MAZI, A.A; WOLLENBERG; B. F. HESSE, M.H. Corrective Control of Power

System Flows by Line and Bus-Bar Switching. IEEE Transactions on Power Systems, Vol.

PWRS-1, No. 3, ago. 1986.

MONTICELLI, A. et al. Interactive Transmission Network Planning Using a

Least-Effort Criterion. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-101,

no. 10, out.1982.

44

OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO. Principais Ocorrências no

Sistema Interligado Nacional – SIN - Semana: 07/11 a 13/11/2009. Disponível em:

<http://www.ons.org.br/resultados_operacao/boletim_semanal/2009_11_13/principais_ocorre

ncias.htm>. Acesso em: jun. 2010.

ROLIM, J.G; MACHADO, L. J. B. A Study of the Use of Corrective Switching in

Transmission Systems. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 14, No. 1, fev. 1999.

WRUBEL, J. N.; RAPCIENSKI, P. S.; LEE, K. M. Practical Experience With

Corrective Switching Algorithm For On-Line Applications. IEEE Transactions on Power

Systems, Vol. 11, No. 1, fev. 1996

WU, F. F.; MONTICELLI, A. Analytical Tools for Power System Restoration –

Conceptual Design. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 3, No. 1, fev. 1988.

45

APÊNDICE A – DADOS DO SISTEMA IEEE 30 BARRAS

Tabela A.1 – Dados das barras do sistema IEEE 30 barras


1 350,0 -

2 100,0 21,7

3 - 2,4

4 - 7,6

5 - 94,2

6 - -

7 - 22,8

8 - 30,0

9 - -

10 - 5,8

11 - -

12 - 11,2

13 - -

14 - 6,2

15 - 8,2

16 - 3,5

17 - 9,0

18 - 3,2

19 - 9,5

20 - 2,2

21 - 17,5

22 - -

23 - 3,2

24 - 8,7

25 - -

26 - 3,5

27 - -

28 - -

29 - 2,4

30 - 10,6

46

Tabela A.2 – Dados dos ramos do sistema IEEE 30 barras

Ramo r (p.u.) x (p.u.) Bsh (p.u.) Pmax (MW)

1-2 0,0192 0,0575 0,0264 1,30

1-3 0,0452 0,1852 0,0204 1,30

2-4 0,0570 0,1737 0,0184 0,65

3-4 0,0132 0,0379 0,0042 1,30

2-5 0,0472 0,1983 0,0209 3,00

2-6 0,0581 0,1763 0,0187 0,65

4-6 0,0119 0,0414 0,0045 0,90

5-7 0,0460 0,1160 0,0102 2,00

6-7 0,0267 0,0820 0,0085 2,00

6-8 0,0120 0,0420 0,0045 0,40

6-9 0,0000 0,2080 0,0000 0,65

6-10 0,0000 0,5560 0,0000 0,32

9-11 0,0000 0,2080 0,0000 0,65

9-10 0,0000 0,1100 0,0000 0,65

4-12 0,0000 0,2560 0,0000 1,00

12-13 0,0000 0,1400 0,0000 0,65

12-14 0,1231 0,2559 0,0000 0,32

12-15 0,0662 0,1304 0,0000 0,60

12-16 0,0945 0,1987 0,0000 0,32

14-15 0,2210 0,1997 0,0000 0,16

16-17 0,0824 0,1923 0,0000 0,16

15-18 0,1070 0,2185 0,0000 0,16

18-19 0,0639 0,1292 0,0000 0,16

19-20 0,0340 0,0680 0,0000 0,32

10-20 0,0936 0,2090 0,0000 0,32

10-17 0,0324 0,0845 0,0000 0,32

10-21 0,0348 0,0749 0,0000 0,40

10-22 0,0727 0,1499 0,0000 0,32

21-22 0,0116 0,0236 0,0000 0,32

15-23 0,1000 0,2020 0,0000 0,40

22-24 0,1150 0,1790 0,0000 0,40

23-24 0,1320 0,2700 0,0000 0,40

24-25 0,1885 0,3292 0,0000 0,16

25-26 0,2544 0,3800 0,0000 0,16

25-27 0,1093 0,2087 0,0000 0,65

28-27 0,0000 0,3960 0,0000 0,20

27-29 0,2198 0,4153 0,0000 0,16

27-30 0,3202 0,6027 0,0000 0,16

29-30 0,2399 0,4533 0,0000 0,32

8-28 0,0636 0,2000 0,0214 0,32

6-28 0,0169 0,0599 0,0065 0,32

47

APÊNDICE B – DADOS DO SISTEMA IEEE 24 BARRAS

Tabela B.1 – Dados das barras do sistema IEEE 24 barras


1 192,0 108,0

2 192,0 97,0

3 - 180,0

4 - 74,0

5 - 71,0

6 - 136,0

7 300,0 125,0

8 - 171,0

9 - 175,0

10 - 195,0

11 - -

12 - -

13 591,0 265,0

14 - 194,0

15 215,0 317,0

16 155,0 100,0

17 - -

18 400,0 333,0

19 - 181,0

20 - 128,0

21 400,0 -

22 300,0 -

23 660,0 -

24 - -

48

Tabela B.2 – Dados dos ramos do sistema IEEE 24 barras

Ramo r (p.u.) x (p.u.) Bsh (p.u.) Pmax (MW)

1-2 0,0030 0,0140 0,4610 175,0

1-3 0,0550 0,2110 0,0570 175,0

1-5 0,0220 0,0850 0,0230 175,0

2-4 0,0330 0,1270 0,0340 175,0

2-6 0,0500 0,1920 0,0520 175,0

3-9 0,0310 0,1190 0,0320 175,0

3-24 0,0002 0,0840 0,0000 400,0

4-9 0,0270 0,1040 0,0260 175,0

5-10 0,0230 0,0880 0,0240 175,0

6-10 0,0140 0,0610 2,4590 175,0

7-8 0,0160 0,0610 0,0170 175,0

8-9 0,0430 0,1650 0,0450 175,0

8-10 0,0430 0,1650 0,0450 175,0

9-11 0,0020 0,0840 0,0000 400,0

9-12 0,0020 0,0840 0,0000 400,0

10-11 0,0020 0,0840 0,0000 400,0

10-12 0,0020 0,0840 0,0000 400,0

11-13 0,0060 0,0480 0,1000 500,0

11-14 0,0050 0,0420 0,0880 500,0

12-13 0,0060 0,0480 0,1000 500,0

12-23 0,0120 0,0970 0,2030 500,0

13-23 0,0110 0,0870 0,1820 500,0

14-16 0,0050 0,0590 0,0820 500,0

15-16 0,0020 0,0170 0,0360 500,0

15-21 0,0030 0,0245 0,2060 1.000,0

15-24 0,0070 0,0520 0,1090 500,0

16-17 0,0030 0,0260 0,0550 500,0

16-19 0,0030 0,0230 0,0490 500,0

17-18 0,0020 0,0140 0,0300 500,0

17-22 0,0140 0,1050 0,2210 500,0

18-21 0,0015 0,0130 0,0275 1.000,0

19-20 0,0025 0,0200 0,1660 1.000,0

20-23 0,0015 0,0110 0,0920 1.000,0

21-22 0,0090 0,0680 0,1420 500,0

aplicaÇÃo do fluxo de potÊncia no nÍvel de …cricte2004.eletrica.ufpr.br/ufpr2/tccs/138.pdf ·...

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