ap1

PONTES: introduo e fundamentos paraanlise e projeto

Apostila 1

Prof. Ricardo A.M. SilveiraDepartamento de Engenharia CivilEscola de MinasUniversidade Federal de Ouro Preto

Colaborao:Eng. Leonardo Pinheiro

Outubro, 2002

I

NDICE

Objetivo do Curso ....................................................................................... 1

1 Conceitos Gerais ....................................................................................... 2 1.1 Definies ............................................................................................................. 2

1.2 Evoluo Histrica ............................................................................................... 4

1.3 Requisitos Fundamentais ...................................................................................... 7 1.4 Conhecimentos Afins ........................................................................................... 8 1.5 Elementos Constituintes das Pontes ..................................................................... 8 1.5.1 Infraestrutura .............................................................................................. 9 1.5.2 Mesoestrutura ............................................................................................. 9 1.5.3 Superestrutura ........................................................................................... 12 1.6 Tramo: Altura de Construo e Vos ................................................................. 15 1.7 Classificao das Pontes ..................................................................................... 16

2 Elementos Necessrios Para a Elaborao do Projeto de uma Ponte20 2.1 Introduo e Objetivos ....................................................................................... 20 2.2 Fases Principais do Projeto ................................................................................. 21 2.3 Documentos de Projetos ..................................................................................... 21 2.4 Elementos Geomtricos ...................................................................................... 22

2.5 Elementos Geomtricos das Rodovias ............................................................... 22 2.6 Elementos Geomtricos das Ferrovias ............................................................... 26 2.7 Elementos Geomtricos das Pontes .................................................................... 28 2.8 Elementos Topogrficos ..................................................................................... 31

2.9 Elementos Geotcnicos ...................................................................................... 31 2.10 Elementos Hidrolgicos ................................................................................... 32 2.11 Elementos Acessrios ....................................................................................... 32 2.12 Elementos Normativos ..................................................................................... 33

II

3 Carregamentos das Pontes .................................................................... 34 3.1 Introduo ........................................................................................................... 34 3.2 Foras Principais ................................................................................................ 35 3.2.1 Carga Permanente..................................................................................... 36 3.2.2 Cargas Mveis .......................................................................................... 36 3.2.3 Impacto Vertical ....................................................................................... 39 3.3 Foras Adicionais ............................................................................................... 40 3.3.1 Ao do Vento .......................................................................................... 41 3.3.2 Esforos Longitudinais ............................................................................. 42 3.3.3 Empuxo de Terra ou gua ....................................................................... 44 3.3.4 Impacto Lateral......................................................................................... 46 3.3.5 Fora Centrfuga ....................................................................................... 46 3.3.6 Esforos de Guarda-Roda e Barreiras Laterais ........................................ 47 3.3.7 Esforos Produzidos Por Deformaes Internas ...................................... 48 3.3.8 Atrito nos Apoios ..................................................................................... 48

3.3.9 Recalques das Fundaes ......................................................................... 48 3.3.10 Inrcia das Massas .................................................................................. 48 3.4 Foras Especiais ................................................................................................. 49 3.5 Lista de Exerccios ............................................................................................. 49 3.6 Pontes com Trs ou Mais Vigas Principais ........................................................ 59 3.6.1 Consideraes de Clculo ........................................................................ 62 3.6.2 Processo Simplificado .............................................................................. 65 3.6.3 Processo Exato ......................................................................................... 66

4 Linhas de Influncia ............................................................................... 67 4.1 Definio ............................................................................................................ 67 4.2 Fases de Soluo do Problema ........................................................................... 69 4.3 Obteno dos Efeitos Elsticos .......................................................................... 69 4.4 Estruturas Isostticas .......................................................................................... 71

4.5 Lista de Exerccios ............................................................................................. 74

III

5 Provas .......................................................................................................... 80 Prova 1998/1 ............................................................................................................. 81 Prova 1998/2 ............................................................................................................. 83 Prova 1999/1 ............................................................................................................. 86 Prova 1999/2 ............................................................................................................. 88 Prova 2000/1 ............................................................................................................. 91 Prova 2000/2 ............................................................................................................. 93 Prova 2001/1 ............................................................................................................. 95 Prova 2001/2 ............................................................................................................. 97 Prova 2002/1 ........................................................................................................... 100

OBJETIVO DO CURSO

Primeiro Contato do Aluno com o Estudo das Pontes

O QUE DIFERE AS PONTES DAS OUTRAS ESTRUTURASNO CAMPO DA ENGENHARIA ESTRUTURAL?

1. CARREGAMENTO

Edifcios Residenciais: cargas permanentes (80 %) cargas acidentais (20 %)

Pontes: cargas permanentes cargas acidentais

2. GRAU DE HIPERESTATICIDADE

Edifcios Residenciais: grande hiperestaticidade

Pontes: pequena hiperestaticidade

1

1. CONCEITOS GERAIS

Refs.: 1. Pontes de Concreto Armado,Vol. 1, autor: Walter Pfeil2. Pontes, autor: Glauco Bernardo3. Pontes em Concreto Armado e Protendido, autor: Jayme Mason4. Pontes Metlicas e Mistas em Viga Reta - Projeto e Clculo,

autor: Jayme Mason5. Pontes Superestruturas, Vols. 1 e 2, autor: Colin O'Connor

PONTES IDeciv / EM / UFOP

1.1 DEFINIES

Pontes: obra destinada a transposio de obstculos continuidadede uma via. Os obstculos usualmente encontrados so rios,braos de mar, vales profundos, outras vias etc

Viadutos: o obstculo transposto no constitudo em sua maior extenso por massa de gua

Obs. Obras de engenharia que poderiam ser substitudas poruma ponte ou viaduto: aterro do vale, muros de arrimo ecortes

2

Aterro do vale

Muros de arrimo e cortes(Viaduto a meia encosta)

Cruzamento em desnvel

Viaduto de acesso

3

1.2 EVOLUO HISTRICA

ROMANOS Primeiros construtores Necessidade: expandir o imprio e ligar o mesmo capital Tcnica: abbadas de alvenaria de pedra

Origem da Construo de Pontes

Antigas Civilizaes

rvore tombada nas margens de um riacho As eroses elicas mostraram aos primitivos o arco como forma adequada para

vencer depresses

Os cips que se entrelaam de uma rvore a outra (intuio das estruturas pnseis)

Exemplosda Natureza

IDADE MDIA Pontes como obstculos (senhores feudais) Pontes em zig-zag

Pontes em zig-zag

Pontes com guaritas

4

SCULO XII Irmandade Religiosa: construo e preservao Caractersticas das Pontes: pequena largura

e abbadas abatidas (aperfeioamento)

RESNASCIMENTO Melhoria nas fundaes

FRANA 1716: Departamento de Pontes e Estradas 1747: Funda-se a cole de Ponts 1760: Unificao do estudo de ponte (Perronet)

SCULO XIX Grande avano tcnico Pontes metlicas Inicia-se a utilizao das pontes de concreto armado

PONTE BRITANNIA Construda em 1846/50

Vos: 70-138-138-70 metros Vigas tubulares compostas de placas e cantoneiras de ferro malevel

5

SCULO XX Pontes de concreto armado Mecnica dos solos: fundaes Tcnicas de obteno de materiais de qualidade Concreto Protendido

6

PONTE RIO-NITERI

FUNCIONALIDADE: satisfazer o fim para o qual foi destinada, permitindo o trfegoatual e futuro; permitir o escoamento das guas sob a ponte se processecom o mnimo de perturbaes. Portanto, a ponte deve apresentar determinadaslarguras e comprimentos

1.3 REQUISITOS FUNDAMENTAIS

ECONOMIA: requisito de maior importncia. Atendendo aos requisitos anteriores, deve o engenheiro encontrar a soluo mais vantajosa do ponto de vista da realizao doprojeto

SEGURANA: para segurana da ponte deve ser consideradas: AS TENSES E AS DEFORMAES. 1. As tenses no devem ultrapassar a tenso admissvelpara o material que as constitui; 2. As deformaes devem ser limitadas (flambagem)

ESTTICA: a ponte deve atender ao aspecto de boa aparncia e deve satisfazer arquitetonicamente sem criar grandes contrastes com o ambiente em que ela implantada

7

RESISTNCIA DOS MATERIAIS

1.4 CONHECIMENTOS AFINS

TEORIA DAS ESTRUTURAS

MECNICA DOS SOLOS

HIDRULICA

MATERIAIS DE CONSTRUO

AERODINMICA

ARQUITETURA

(estudo dos efeitos que a obra pode introduzirno regime lquido)

(estudo adequado do efeito do vento sobre a obra)

INFRAESTRUTURA

MESOESTRUTURA

SUPERESTRUTURA

1.5 ELEMENTOS CONSTITUINTES DAS PONTES

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1.5.1 INFRAESTRUTURA

a parte da ponte por meio da qual so transmitidosao terreno de implantao da obra (rocha ou solo) osesforos recebidos da mesoestrutura.

Elementos da INFRAESTRUTURA: Blocos Sapatas Estacas Tubules

1.5.2 MESOESTRUTURA

a parte da ponte que recebe os esforos da superestrutura eos transmite infraestrutura, em conjunto com os esforosrecebidos diretamente de outras foras solicitantes da ponte,tais como presses do vento e da gua em movimento.

Elementos da MESOESTRUTURA: Pilares Encontros Pilares-encontros Muros de acompanhamento

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1. PILARES: suportes intermedirios que apenasrecebem os esforos da superestrutura

2. ENCONTROS: suportes de extremidades que ficam em contato com os aterros, sendo sua funo resistiralm dos esforos da superestrutura tambm aquelesprovenientes dos empuxos e subpresses

3. PILARES-ENCONTROS: suportes reforados que devemgarantir a estrutura ou resistir a empuxos de arcos ouabbadas adjacentes

4. MUROS DE ACOMPANHAMENTO: so complementosdos encontros e destinam-se a conter os taludes dos aterros nas entradas das pontes (MUROS DE ALA;MUROS DE RETORNO)

MUROS DE ACOMPANHAMENTO

Muros de ala

Muros de retorno

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OBSERVAES:

Os pilares so chamados de CAVALETES quando so constitudos por trelia metlica ou de madeira

Em Pontes Pnseis, para colocao dos cabos, preciso suportesde altura maior: so as TORRES ou PILONES

Pilares colocados dentro da corrente lquida: TALHANTES

Talhantes

Torres ou Pilones

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1.5.3 SUPERESTRUTURA

a parte da ponte composta geralmente de lajes e vigas principais e secundrias; o elemento de suporte imediato do estrado, sob o ponto de vista da sua finalidade

Elementos da SUPERESTRUTURA: Tabuleiro Tmpano Pendurais Estrutura principal Apoios Enrijamento

SU PERESTRU TU RA

Tabuleiro

EstradoVigamento

Secundrio

Tmpano

Cheio Vazado

PenduraisEstrutura

PrincipalApoios

Fixos M veis

Enrijamentos

Contraventamento Travejamento

ELEMENTOS DA SUPERESTRUTURA

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1. TABULEIRO: conjunto dos elementos que vo receberdiretamente as cargas mveis. ESTRADO: contm a superfcie de rolamento, o leito da

estrada e o suporte da estrada. VIGAMENTO SECUNDRIO: constitudo por longarinas e

transversinas.

Tipos de tabuleiros

2. TMPANO: elemento de ligao entre o arco inferior e o tabuleiro;tem a finalidade de transmitir ao arco todas as cargas aplicadas na ponte

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3. PENDURAIS: elementos que aparecem nas pontes em arco quando o tabuleiro inferior ou intermedirio; atravsdeles que os arcos recebem as cargas aplicadas no tabuleiro

4. ESTRUTURA PRINCIPAL: a parte destinada a vencer a distncia entre dois suportes sucessivos.Obs. O tipo e o material da estrutura principal geralmente definem uma ponte.

5. APOIOS: permitem a localizao das reaes; podem ser fixos ou mveis: FIXOS: permitem apenas rotao da estrutura. MVEIS: permitem rotao e translao da estrutura.

6. ENRIJAMENTOS: so os elementos que fornecem rigidez ponte. CONTRAVENTAMENTO: resistem aos esforos oriundos

de ao perpendicular ao eixo longitudinal (vento). TRAVEJAMENTO: resistem aos esforos oriundos de ao

que atua longitudinalmente (frenao ou acelerao).

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1.6 TRAMO

Altura de Construo Vo

vo

aparente

vo

terico

vo de

escoamento

vo

crtico

vo

econmico

1.6 TRAMO: ALTURA DE CONSTRUO E VOS

TRAMO:Parte da superestrutura situada entre dois suportes sucessivos.Elementos caractersticos: ALTURA DE CONSTRUO e VO

ALTURA DE CONSTRUO:Para uma determinada seo a distncia vertical entre o pontomais baixo da estrutura e o topo da superfcie de rolamento

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VO:Distncia medida horizontalmente entre os centros deduas sees da estrutura1. VO TERICO: distncia entre os centros de apoios sucessivos (l)2. VO APARENTE: distncia entre as faces de dois suportes consecutivos (l)3. VO DE ESCOAMENTO: distncia medida na seo de escoamento das guas (l)4. VO CRTICO: comprimento mximo que se pode alcanar c/ determinado material5. VO ECONMICO: aquele que permite tornar mnimo custo da ponte

a. TAMANHO DO VO Bueiros Pontilhes Pontes ou Viadutos

b. DURAO Provisrias Definitivas Desmontveis

c. NATUREZA DO TRFEGO Ferrovirias Rodovirias Pedestres Aquedutos Ponte Canal Pontes Mistas

1.7 CLASSIFICAO DAS PONTES

16

d. ANDAMENTO PLANIMTRICO Pontes retas Pontes em curva Pontes esconsas

e. ANDAMENTO ALTIMTRICO Pontes horizontais Pontes em rampa

f. SISTEMA ESTRUTURAL Pontes de eixo retilneo Pontes em prtico Pontes em arco Pontes pnseis Pontes estaiadas Comportamento misto

Ponteestaiada

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g. MATERIAL DA SUPERESTRUTURA Pontes de madeira Pontes de alvenaria Pontes metlicas Pontes de concreto

h. POSIO DO TABULEIRO Tabuleiro superior Tabuleiro embutido

i. MOBILIDADE DOS TRAMOS Pontes fixas Pontes mveis

giratrias corredias levadias basculantes oscilantes flutuantes

Pontes Giratrias

Pontes Corredias

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Pontes Levadias

Pontes Basculantes

Pontes Oscilantes

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2. ELEMENTOS NECESSRIOSPARA A ELABORAO DO PROJETO DE UMA PONTE

Refs.: 1. Pontes de Concreto Armado, Vol. 1, autor: Walter Pfeil2. Pontes em Concreto Armado e Protendido, autor: Jayme Mason


2.1 INTRODUO E OBJETIVOS

FINALIDADE: Elementos geomtricos do estrado e Cargas

COLOCAO DE UMA PONTE: Peculiaridades inerentes a cada caso

NORMAS GERAIS:1. MENOR CUSTO PARA A OBRA2. CONDIES DE BOA FUNDAO3. NO INTERFERIR NO REGIME LQUIDO

NECESSIDADE AINDA:1. Levantamentos TOPOGRFICOS2. Levantamentos HIDROLGICOS3. Levantamentos GEOTCNICOS4. Elementos ACESSRIOS

20

2.2 FASES PRINCIPAIS DO PROJETO

O PROJETO DE UMA PONTEConjunto de estudos, clculos e grficos que permitem:

1. DEFINIR: sistema esttico e materiais2. JUSTIFICAR: dimenses adotadas para o vo e para as diversas partes; custos 3. CONSTRUIR: de acordo com os detalhes grficos e especificaes do memorial descritivo

FASES:1. ESTUDOS PRELIMINARES: Elementos para fixao do vo da ponte, para sua melhor

localizao; Fatores geolgicos e econmicos

2. ANTE-PROJETO: Vrias solues tcnicas; Oramento estimativo

3. PROJETO DEFINITIVO: Melhores condies de custo e execuo

2.3 DOCUMENTOS DE PROJETOS

1. Planta de situao do local da travessia, indicando as regies habitadas mais prximas (1:1000 A 1:2000)

2. Corte do conjunto estrada-ponte com escalas diferentes:ALTURAS: 1:100 a 1:200; COMPRIMENTOS: 1:1000 a 1:2000

3. Corte transversal indicando o sub-solo, com detalhes de sondagens

4. Elevao da ponte, podendo ser metade em vista e metade em corte longitudinal (1:50 a 1:100)

5. Sees transversais da superestrutura e plantas da mesma (1:20 a 1:50)

6. Plantas e elevaes da infraestrutura e mesoestrutura

7. Detalhes de construo: - PLANTAS DE FORMAS; - PLANTAS DE FERRAGENS, etc.

8. Memorial descritivo acompanhado de todos os clculos

9. Oramento

10. Programa de execuo

21

2.4 ELEMENTOS GEOMTRICOS

SEU PRPRIO ESTRADO

CARACTERSTICAS DA VIA

ELEMENTOS GEOMTRICOS DA VIA: DNER, DER, Prefeituras Municipais, etc

ELEMENTOS GEOMTRICOS DO ESTRADO: Caracterstica funcionais da ponte

Os elementos geomtricos aos quais o projeto de uma ponte subordinadoso funes de:

2.5 ELEMENTOS GEOMTRICOS DAS RODOVIAS

A. Classe das Rodovias. Velocidade Diretriz

B. Curva Horizontal. Raios Mnimos

C. Rampas

D. Distncia Mnima de Visibilidade. Curvas de Concordncia Vertical

E. Largura das Pistas de Rolamento e Acostamento

F. Superlargura e Inclinao Transversal

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A. CLASSE DAS RODOVIAS E VELOCIDADE DIRETRIZ

CLASSES: Classe IClasse IIClasse III

VELOCIDADE DIRETRIZ: Velocidade bsica para a deduo dascaractersticas do projeto

FUNO: Tipo orogrfico da regio e Classe da rodovia

B. CURVA HORIZONTAL. RAIOS MNIMOS

RAIOS MNIMOS: Objetiva limitar a fora centrfuga que atuar no veculoviajando com a velocidade diretriz

CURVAS DE TRANSIO: A curvatura horizontal cresce proporcionalmente ao comprimento(o veculo recebe gradativamente a fora centrfuga)

Classe I: C.T. para raios de curvatura inferiores a 600 mClasses II e III: C.T. para raios de curvatura inferiores a 440 m

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Viaduto em trecho curvo

Planta, com locao das fundaes

Elevao desenvolvida

C. RAMPAS

D. DISTNCIA DUPLA DE VISIBILIDADE. CURVAS DE CONCORDNCIA VERTICAL

D.D.V.: Distncia mnima para parada de dois veculos que se deslocam, um ao encontro do outro, na mesma faixa de trfego, a partir do instante em que seus motoristas seavistam

D = V + 0.02 V2 , onde: D = D.D.V. (m) e V = velocidade diretriz (km/h)

C.C.V.: Quando se passa de um trecho em nvel para um trecho em rampa

24

E. LARGURA DAS PISTAS DE ROLAMENTO. ACOSTAMENTO

LARGURA: Classe I: 7.20 mClasses II e III: 6.0 a 7.20 m

ACOSTAMENTO: Classe I: 2.5 m (em geral)

F. SUPERLARGURA. INCLINAO TRANSVERSAL

TRECHOS CURVOSSUPERLARGURA:

onde: = superlargura (m)n = nmero de faixas de trfegor = raio de curvaturaV = velocidade diretriz (km/h)b = distncia entre os eixos da parte rgida do veculo: 6.0 m

INCLINAO TRANSVERSAL: Contrabalancear os efeitos da fora centrfuga

r10Vbrrn 22 +

=

Perfis longitudinais

Vista isomtrica

Superlargura e inclinao transversal do trecho em curva

25

Viaduto em trecho curvo

A. Classe das Ferrovias

B. Curvatura Horizontal. Raios Mnimos

C. Declividades Longitudinais. Concordncia Vertical

E. Trens-Tipo

D. Superelevao

2.6 ELEMENTOS GEOMTRICOS DAS FERROVIAS

26

A. CLASSE DAS FERROVIAS

Bitola: Distncia entre as faces internas dos trilhos Cargas: Trens-tipos brasileiros (T.B.)

OBSERVAO:Rede Ferroviria Federal: Responsvel pelas condies tcnicas para projetos de ferrovias

B. CURVATURA HORIZONTAL. RAIOS MNIMOS

R.M.: So maiores que os das rodovias Curvas de transio: RAIOS < 1.146 m

C. DECLIVIDADES LONGITUDINAIS. CONCORDNCIA VERTICAL

D.L.: Inferiores s das rodovias(menor coef. de atrito entre as rodas e os trilhos)

C.V.: Adotar C.C.V. entre declividades longitudinais quando a diferena de rampas for: - 0.1 %: Cncavas- 0.2 %: Convexas

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D. SUPERELEVAO

Objetivo: Compensar os efeitos da fora contrfuganos trechos em curva

Curva de transio: Variao linear de 3mm/m Curva circular: SUPERELEVAO (frmula terica)

E. TRENS-TIPO. Norma brasileira NB-7:

Bitola de 1.6 m e 1.435 m:Linhas troncos: TB-32 e TB-27Linhas subsidirias: TB-27

Bitola de 1.0 m:Linhas troncos: TB-20Linhas subsidirias: TB-16

2.7 ELEMENTOS GEOMTRICOS DAS PONTESA. DEFINIES Tramo Vo terico do tramo Vo livre do tramo Altura de construo Esconsidade Altura livre

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B. LARGURA DAS PONTES RODOVIRIAS

Pontes Urbanas: Largura igual da rua ou avenida onde se localiza a obra Pontes Rurais: Tem a finalidade de escoar os trfegos das rodovias Acostamento:

1. Desvios eventuais de veculos em trfego2. Parada de veculos3. Trnsito de pedestres

C. LARGURA DAS PONTES FERROVIRIAS

LARGURA MNIMA: 1. Suficiente para acomodar a linha frrea com lastro2. Em regies urbanas colocam-se passeios, em um s lado ou nos dois

lados da ponte

c)

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D. GABARITO DAS PONTES

GABARITO: Conjunto de espaos livres que deve apresentar o projeto de uma ponte, para atenderdiversas finalidades

Pontesrodovirias

PontesFerrovirias

Ponte comgabarito denavegao

Gabarito de navegao da Ponte Rio-Niteri

30

A. PLANTA DA RODOVIA EM QUE OCORRA A IMPLANTAO DA OBRA (1000 m, para cada lado da extremidade da ponte)Escala: 1:1000 a 1:2000

B. PERFIL DA RODOVIA EM QUE OCORRA A IMPLANTAO DA OBRA (1000 m, para cada lado da extremidade da ponte) Escala horizontal: 1:1000 a 1:2000Escala vertical: 1:100 a 1:200

C. PLANTA DO TERRENO NO QUAL SE DEVE A IMPLANTAR A OBRA(50 m, para cada lado da extremidade da ponte; 30 m, largura mnima )Escala: 1:100 a 1:200 (CURVAS DE NVEL de metro em metro)

D. PERFIL AO LONGO DO EIXO LOCADO(50 m, para cada lado da extremidade da ponte)Escala: 1:100 a 1:200

E. QUANDO SE TRATAR DE TRANSPOSIO DE CURSO D'GUA SEO DO RIOSEGUNDO EIXO LOCADOEscala: 1:100 a 1:200

2.8 ELEMENTOS TOPOGRFICOS

2.9 ELEMENTOS GEOTCNICOSA. RELATRIO DE PROSPECO DE GEOLOGIA

(Esboo estrutural e peculiaridades geolgicas)

B. RELATRIO DE SONDAGEM DO SUBSOLO Planta de locao das sondagens Descrio do equipamento empregado Sondagens de reconhecimento do subsolo Nmero suficiente de sondagens; atingir profundidade que permita a garantia de no haver,

abaixo dela, camadas de menor resistncia Perfis em separado de todas as sondagens (natureza e espessura das camadas atravessadas) Fixao das profundidades por critrios alternativos a serem obedecidos no campo

C. ESTUDOS GEOTCNICOS ESPECIAIS QUE PERMITAM AELABORAO DE PROJETO DO CONJUNTO:

TERRENO-ATERRO-OBRA DE ARTE

31

2.10 ELEMENTOS HIDROLGICOSA. COTAS DE MXIMA ENCHENTE E ESTIAGEM

(pocas, freqncia e perodo dessas ocorrncias)

B. DIMENSES E MEDIDAS FSICA rea da bacia hidrogrfica Extenso do talvegue em km Altura mdia anual das chuvas em mm Declividade mdia do espelho d'gua

C. NOTCIAS SOBRE MOBILIDADE DO LEITO DO CURSO D'GUA

D. SE A REGIO FOR DE BAIXADA OU INFLUENCIADA POR MAR, a indicao dos nveis mximo e mnimo das guas

E. INFORMAES SOBRE OBRAS EXISTENTES NA BACIA(comprimento, vo, tipo de fundao)

F. NOTCIAS SOBRE SERVIOS DE REGULARIZAO, DRENAGEM, RETIFICAES,OU PROTEO DAS MARGENS

2.11 ELEMENTOS ACESSRIOS

A. EXISTNCIA DE ELEMENTOS AGRESSIVOS Agressividade da gua (pH ou teor de substncias agressivas) Materiais de ao destrutiva sobre o concreto Gases txicos de terrenos pantanosos (cavas de fundao)

B. INFORMAES DE INTERESSE CONSTRUTIVO OU ECONMICOS Condies de acesso ao local da obra Procedncia dos materiais de construo pocas favorveis para execuo dos servios Possvel interferncia de servios de terraplanagem ou desmonta de rocha Condies de obteno de gua potvel

C. EFEITOS DE TERREMOTOSObs. O Brasil no possui regies ssmicas

32

A. Objetivo das NormasNORMAS DE PROJETO: bases comuns de trabalho

para os engenheiros

NORMAS DE EXECUO: princpios fundamentais daboa prtica construtiva

B. Normas e Especificaes BrasileirasABNT: elaborao e edio dos regulamentos tcnicos

adotados no BrasilNB1: concreto armadoNB2: pontes de concreto armado NB6: carregamento de pontes rodoviriasNB7: carregamento de pontes ferrovirias

2.12 ELEMENTOS NORMATIVOS

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3. CARREGAMENTOS DAS PONTES

Refs.: 1. Pontes de Concreto Armado,Vol. 1, autor: Walter Pfeil2. Pontes, autor: Glauco Bernardo3. Pontes em Concreto Armado e Protendido, autor: Jayme Mason4. Pontes Metlicas e Mistas em Viga Reta - Projeto e Clculo,

autor: Jayme Mason5. Pontes Superestruturas, Vols. 1 e 2, autor: Colin O'Connor


3.1 INTRODUO

RESISTNCIA E ESTABILIDADE

Conhecer as foras atuantes

Determinar as reaesdestas foras

Determinar astenses e verificar: < adm

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FORAS EXTERNAS

FORAS PRINCIPAIS

FORAS ADICIONAIS

FORAS ESPECIAIS

3.2 FORAS PRINCIPAIS

A. CARGA PERMANENTE

B. CARGAS MVEIS

C. IMPACTO VERTICAL

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3.2.1 CARGA PERMANENTEPESO PRPRIO Peso especfico dos materiais

ENCHIMENTOS materiais colocados nas pontes

Concreto armado: = 2,5 tf/m3

Concreto simples: = 2,4 tf/m3

Alvenaria de pedras: = 2,7 tf/m3

Madeira: = 0,8 tf/m3

Ligas de alumnio: = 2,8 tf/m3

Ferro fundido: = 7,8 tf/m3

Ao e Ao fundido: = 7,85 tf/m3

Pavimentao

Guarda-corpo e barreira lateral

Lastro, dormentes e trilhos

Postes e canalizaes

3.2.2 CARGAS MVEIS

PONTES RODOVIRIASClasse 45Classe 30Classe 12

PONTES FERROVIRIASTB - 32

TB - 27

TB - 16

TB - 20

36

Pontes rodovirias - Gabaritos e cargas legais de caminhes e carretas (Lei da balana)

Pontes rodovirias - Carga Excepcional

Veculo excepcional de clculo(peso de 254 tf) adotadopela DER-SP

Semi-reboque especial com um transformador de 170 MVA e 145 tf (peso total: 273,6 tf)

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Pontes ferrovirias - NORMA

Carga rodoviria de clculo adotada pela ENGEFERpara linhas de transporte de minrios (ferrovia do ao)

3.2.3 IMPACTO VERTICALCAUSAS Descontinuidade da superfcie de rolamento

Deformaes da estrutura sob ao das cargas

Desequilbrio das massas em movimento

Molejo dos veculos Oscilaes prprias dos veculos

Pontes rodovirias = 1.4 - 0.7% L 1

Pontes ferrovirias = 0.1%(1600 - 60 (L)1/2 + 2.25 L) 1,2

Observao. A NB-2 considera = 1 nos seguintes casos: Transformao de cargas em altura til de terra Passeio das pontes Fundaes de encontros e pilares macios Na avaliao das tenses do solo

NB - 2

39

L1. Vigas S.A.: L = vo terico

2. Vigas contnuas: L = vo terico de cada tramo carregado

3. Vigas em balano: L = comprimento do balano

4. Vigas contnuas com vo isosttico intermedirioa. Trecho isosttico: L = viga contnuab. Trecho balano: L = balano

3.3 FORAS ADICIONAIS

A. Ao do vento

B. Esforos longitudinais C. Empuxo de terra/gua D. Impacto lateral E. Fora centrfuga F. Esforos de guarda-roda e barreiras laterais G. Esforos produzidos por deformaes internas

H. Atrito nos apoios I. Recalque das fundaes J. Inrcia das massas

40

3.3.1 AO DO VENTO

1. Estudos Aerolgicos: natureza dos ventos, direes predominantes, velocidades etc2. Estudos Aerodinmicos: efeitos dinmicos do ventoA NB-2 fixa:1. 150 kgf/m2 : PONTE DESCARREGADA2. 100 kgf/m2 : PONTE CARREGADA3. 70 kgf/m2 : PONTE PEDESTRE4. Valores Experimentais: regies de ventos violentos

Componente Longitudinal do Ventos (AASHTO):1. VENTO NA SUPERESTRUTURA: 25%2. VENTO NA CARGA MVEL: 40%

AASHTO: American Associationof state Highway and Transportation Officials

Casos em que a NB-2 dispensa a verificao da aco do vento:1. Pontes com estrutura principal em laje2. Abbadas com largura imposta superior a 1/10 do vo3. Arcos com tabuleiro superior e contravento contnuo

(distncia entre os arcos extremos 1/9 do vo)

Ao do vento: NORMA

41

Ao do vento: APLICAOPONTE: Rodoviria

Classe 45; L = 75 mh(viga) = 2,25 m; h(barreira) = 0,8 mh(revest.) = 0,1mh (vec.) = 2,0 m (Norma)

barreiralateral

vigasprincipais

0,8 m

2,25 m

h(revest.) = 0,1 m

2,0 m

HIPTESES DE CLCULO:

1. Ponte DESCARREGADA: p = 0,15 tf/m2 (NORMA)Ftv = 0,15 x (2,25 + 0,8) x 75 = 34,3 tf Flv = 0,25 x 34,3 = 8,6 tf

2. Ponte CARREGADA: p = 0,1 tf/m2 (NORMA)

Ftv = 0,1 x (2,25 + 0,1 + 2,0) x 75 = 32,6 tf Flv = 0,1 x [ 0,25 x (2,25 + 0,1) + 0,4 x 2,0] x 75 = 10,4 tf

Ficamos com: Ftv = 34,3 tf Flv = 10,4 tf

3.3.2 ESFOROS LONGITUDINAIS

ACELERAO FRENAGEM

1. Pontes Rodovirias 30% do peso do veculo tipo 5% da carga mvel aplicada no tabuleiro

2. Pontes Ferrovirias 15% do trem-tipo (cargas sobre o tabuleiro) 25% da carga mvel dos eixos motores

42

Esforos longitudinais: APLICAO Exemplo 1: Rodoviria

Classe 45Comprimento longitudinal: LLargura da pista = 8,2 m

1. Fora de FRENAGEM (30% do veculo tipo)Ff = 0,3 x 45 = 13,5 tf

2. Fora de ACELERAO (5% da carga mvel aplicada no tabuleiro)Fa = 0,05 x (0,5 x 8,2 x L) = 0,205 L tf

Anlise:

Para: L 65,85 m Ff = Fa

Para: L < 65,85 m Ff > Fa

Para: L > 65,85 m Ff < Fa

barreiralateral

vigasprincipais

8,2 m

Exemplo 2: Ponte FerroviriaClasse TB 32 - Uma linhaComprimento longitudinal da ponte duas locomotivas 32,70 m

1. Fora de FRENAGEM (15% do trem-tipo)Ff = 0,15 x 2 x 228 = 68,4 tf

2. Fora de ACELERAO (25% da carga mvel dos eixos motores)Fa = 0,25 x 8 x 32 = 64 tf

FICAMOS COM: Ff = 68,4 tf

43

3.3.3 EMPUXO DE TERRA OU GUA

EMPUXO DE TERRA: calculados de acordo com as caractersticas do terreno

PRESSO DE GUA: p = K v2onde: v = velocidade (m/s)

K = coeficiente dimensional determinado experimentalmentep kgf/m2

K = 72 K = 35 K = 26

Empuxo de terra ou gua: OBSERVAESA. Expresso Geral:

Onde: Ea = Empuxo ativo do soloKa = Coeficiente de empuxo ativo = ngulo de atrito interno do solo = Peso especfico do solob = Largura da superfcie de contatoh = Altura da superfcie de contato

B. Sobrecarga mvel q:

q

h

b

Ka q

Ea = Ka q h b

222 hb)2

45(tg21hbKa

21Ea ==

44

C. Teoria de Rankine:

1. Aterros horizontais:

onde: = Inclinao do aterro sobreo plano horizontal

= ngulo de atrito entre o aterro e a superfcievertical

)2

45(tgKa 2 = Empuxo ativo:

)2

45(tgKp 2 += Empuxo passivo:

2. Aterros inclinados:

22

2

coscos

)sen()sen(1coscos

cosKa

+

+

=

D. Para pilares ou paredes situados nos aterros de acesso

CONSIDERAR LARGURAS DE ATUAO DO EMPUXO DE TERRA SEGUNDO:

Largura real (m) Largura de clculo (m)b 1

1 < b 3b 3

3 b3 b

E. Situaes possveis:

1. NA abaixo da parede:

2. NA superfcie do terreno:

3. NA em posio intermediria:

2hbKa21Ea = onde: = sath

b

Ka h

NA

h

b

Ka sub h

NA

g h

2g

2sub hb2

1hbKa21Ea +=

2g

2sub

sat

2sat

2hb21

2hbKa21

2h1hbKa

1hbKa21Ea

+

+

+=

h

b

Ka sat h1 NA

g h2

h1

h2sub

sat

Ka sat h1 Ka sub h245

3.3.4 IMPACTO LATERAL

Pontes Ferrovirias

A NB-2 fixa (direo e intensidade) Fora perpendicular ao eixo da linha 20% do eixo mais pesado do TB

Exemplo : Ponte Ferroviria Classe TB 32 - Uma linha

1. Intensidade da fora de IMPACTO LATERAL (20% do eixo mais pesado do TB)Fimp = 0,20 x 32 = 6,4 tf

2. Direo de aplicao da fora de IMPACTO LATERAL

PERPENDICULAR AO EIXO DA LINHA

3.3.5 FORA CENTRFUGA Trechos em Curva Direo Radial Intensidade (funo do trfego e raio de curvatura)

R 300 m 7 % do veculo tipo x

R > 300 m 2100/R % do veculo tipo x

1. Pontes Rodovirias

Obs. Q = peso da carga mvel no trecho considerado; = Coef. impacto

R 600 m 8 % QR > 600 m 4800/R % QR 1000 m 12 % QR > 1000 m 12000/R % Q

BitolaMtrica

BitolaLarga

2. Pontes Ferrovirias

46

Fora Centrfuga: APLICAO

Exemplo 1: Ponte RodoviriaClasse 45Comprimento longitudinal: L= 40mRaio de curvatura = 300 m

Fora CENTRFUGA (7 % do veculo tipo x ):Fc = 7% Q = 0,07 x 1,12 x 45 = 3,53 tf

Coeficiente de impacto: = 1,4 - 0,7%L = 1,12

Exemplo 2: Ponte FerroviriaClasse TB 32; Bitola: 1,6 m (bitola larga)Comprimento longitudinal: L = 40mRaio de curvatura = 1000 m

Fora CENTRFUGA (12 % Q):Fc = 12% Q = 0,12 x 1,31 x (2 x 228 + 7,3 x 10) = 83,2 tf

Coeficiente de impacto: = 0,1% (1600 - 60 L1/2 + 2,25L) = 1,31

3.3.6 ESFOROS DE GUARDA-RODA E BARREIRAS LATERAIS

Os guarda-rodas e as barreiras laterais (guarda-corpos) soverificados para uma fora horizontal centrada deintensidade 60 kN aplicada em sua aresta superior

60 kN

60 kN

47

3.3.7 ESFOROS PRODUZIDOS POR DEFORMAES INTERNAS

2. Retrao: assimilada em seus efeitos comoqueda de 15o C na temperatura

3. Deformao Lenta: levada em conta de acordo com sua lei de variao (NB116)

1. Variao de Temperatura

Coeficiente de dilatao trmica: a = 10-5/oC Variao de temperatura em torno +/- 10oC e +/- 15oC

F = k T L

3.3.9 RECALQUE DAS FUNDAES Calculada de acordo com as caractersticas dos solosde fundao e seus efeitos introduzidos nos clculos estticos de verificao da estrutura

Pontes Mveis Seu efeito levado em conta determinando a acelerao por

processos Numricos ou Grficos

3.3.10 INRCIA DAS MASSAS

3.3.8 ATRITO NOS APOIOS MESOESTRUTURA Depende do Tipo de apoio e da Reao transmitida A NB-2 fixa:

u 3% N Apoio de Rolamentou 20% N Apoio de EscorregamentoObs. N = reao da carga permanente + reao da carga mvel

48

Casos Especiais: Terremoto, Choque de Veculos e Navios(proteo dos pilares ou paredes por meio de barreiras de concreto)

3.4 FORAS ESPECIAIS

As NBs no fixa nenhum valor

Normas estrangeiras costumam atribuir valores e condies de aplicao das foras especiais

1. Calcule o empuxo devido ao aterro e sobrecarga (carga mvel CLASSE 30) na ponte da figura abaixo.Dados: sat = 1.9 tf/m3; gua = 1.0 tf/m3; Ka = tg2 (45 - /2); = 30o; largura da ponte = 7.5 m.

3.5 LISTA DE EXERCCIOS

cortinaviga principal

p1 p2 p3

q=0.4 tf/m

n.a

h1=3 m

h2=4 m

h3=4 m

aterro

10 15 15

2. Para a ponte de CLASSE 45 abaixo, pede-se:a. O modelo estrutural de anlise indicando a carga permanente; (C. perm.: c = 2.5 tf/m3; r = 2.0 tf/m3);b. Os esforos atuantes no tabuleiro devido (no primeiro trecho da ponte):

ao empuxo; ao vento; e acelerao (ou frenagem).A

A10 12 7 .5 7 .55

na

p ilar encontro(rigidez elevada;b= largura da pon te)

cortina(b= largurada pon te)

p ila r p ila r p ila r

na

5

15

1 3 5 6 742

o bs.: as se es 2 e 4 estono meio do vo

Corte A-A:

0.250.10.15

10 0.40.4

barreiralateral

revestimento(asfalto)

0.21

24concreto

49

3. Para a ponte de CLASSE 45 a seguir, pede-se:a. Modelo estrutural de anlise para a VIGA PRINCIPAL 1 (VP1), indicando a carga permanente;b. Os esforos atuantes devido: Empuxo no pilar encontro; Vento na parte central do tabuleiro.

A B

20 4na

pilar pilar pilar

6

1

A C

3 8PILARENCONTRO(b =largura da ponte)

D

65

trecho central

3

rea de influncia de VP3

barreiralateral

Revestimento (asfalto)

VP1 VP2 VP3

3.75 3.75

2

0.5

0.2

1.875

0.10.05

0.2

0.5

1.875

0.3

4. Calcule a reao mxima no apoio A do tabuleiro da ponte, como indicado na figura abaixo (ver livro texto pgs. 47 e 48 - Exemplo 3.3.2.1), para a carga mvel Classe 45.

50

ETAPA 1: Obteno das cargas atuantes na VIGA AC

1. Contribuio do VECULO TIPO 18,5 m45 tf

VAC VBD

RAC = (45 x 18,5)/20 41,63 tf

2. Contribuio do FAIXA PRINCIPAL

RAC = (0,5 x 15,52)/ (2x20) 3 tf/mVAC VBD

0,5 tf/ m2

15,5 m

3. Contribuio do FAIXA SECUNDRIA

RAC = (0,5 x 202)/ (2x20) = 5 tf/m

VAC VBD

0,5 tf/ m2

20,0 m

ETAPA 2: Obteno da reao em A

MODELO ESTRUTURALDA VIGA AC

6 m1,1 m 1,1 m

5 tf/ m3 tf/ m

0,4 m

41,63 tf

RA (VT) = 41,63 x 5,6 / 6 38,85 tfRA (FP) = 3 x 3 x 5,6 / 6 8,4 tfRA (FS) = 5 x 4,1 x 2,05 / 6 7,0 tf

Portanto: RA = 54,25 tf

A C

51

5. Para a posio do veculo tipo (carga mvel CLASSE 45) mostrada na figura abaixo, calcule aproximadamente o momento fletor no ponto E e reaes mximas nos pilares.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

10 1315 6

3

32

A B

C D

E6.5

6. Calcular de forma aproximada, para a posio do veculo tipo mostrada na figura abaixo,as reaes mximas nos apoios A, B, C e D. Considere a carga mvel CLASSE 30.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

12 15

6

3

25

A B

C D

7.5

7. Para a ponte CLASSE 45 em LAJE, determine, de forma aproximada,o esforos resultantes mximos N, Mx e My (ver figura) para dimensionamento do Pilar P2.Para clculo desses esforos resultantes considere as seguintes cargas atuantes: carga permanente; carga mvel; empuxo (atuante diretamente sobre o pilar); acelerao (ou frenagem); vento (ponte carregada - componentes long. e transv.). Considere ainda que as foras de acelerao edo vento (long. e transv.) so distribudas igualmente entre os pilares.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

10 13

P1

P2 P6

6,5P3 P5

P4

15

junta

de

dila

ta

o

corte AA corte AA

corte

BB

30

15

barreira laterallaje

P1= P2

0,50,25

15

N.A.aterro

aterro

P3 = P4 P4 = P55

0,50,5

0,5 0,5

CORTE AA junta de dilatao

revestimento (h = 0,05)

1,5 1,510

P3 P4

0,5

0,25

0,20,2

concreto

con

cret

o

con

cret

o

1 1

CORTE BB

N (carga permanente+ carga mvel + peso prprio)

x

y

Mx

My

52

8. Para as pontes de concreto armado com sees transversais mostradas nas figuras abaixo,pede-se determinar o TREM-TIPO.

a. Para as Sees Transversais A e B considerar ponte CLASSE 45;b. Para a Seo Transversal C considerar aponte CLASSE 30; obtenha o TREM-TIPO apenas para a VP2.

6.63.1

barreiralateral

revestimento

vigasprincipais

3.1

12.8

S.T. A

10

barreiralateral


2concreto

S.T. B

barreiralateral

revestimento

VP1 VP2 VP3

4 4

S.T. C

6.63.1

BarreiraLateral

VigasPrincipais

12.8

3.1

VeculoTipo

FaixaSecundriaFaixa

Principal

15 tf15 tf15 tf

0,5 tf/m2

0,5 tf/m2 0,5 tf/m2

Seo Transversal A - Classe 45

Passo 1: Distribuio da carga mvel no tabuleiro

Passo 2: Continuidade da faixa principal

Pvt(reduzido) = 45 - 0,5 x (3 x 6) = 36 tfPvt(reduzido)/eixo = 36/3 = 12 tf

53

Passo 3: Obteno da LI Reao de VP1

+

-

VP1 VP21

3,1 m 6,6 m

Passo 4: Contribuio das cargas concentradas do VT

-

1,5 m

P = 1 em VP1 RVP1 = 1

P = 1 em VP2 RVP1 = 0

12 tf

P = 1

+VP1 VP2

1

6,6 m

y 1,24

3,1 m

RVP1 = 12 x 1,24 = 14,88 tf

14,88 tf 14,88 tf 14,88 tf

1,5 m 1,5 m

Passo 5: Contribuio das cargas uniformemente distribudas

+VP1 VP2

1

6,6 m

y 1,47

3,1 m

q = 0,5 tf/m2RVP1 = 0,5 x (1,47 x 9,7 / 2) RVP1 = 3,57 tf/m

Passo 6: Definio do Trem-Tipo

q = 3,57 tf/m

Projeto

q = 3,57 tf/m

14,88 tf 14,88 tf 14,88 tf

1,5 m 1,5 m

Anteprojeto

q = 3,57 tf/m

44,64 tf

54

Seo Transversal B - Classe 45




10

barreiralateral

2

0,5 tf/m2 0,5 tf/m20,5 tf/m2

15 tf

15 tf15 tf

Passo 3: Obteno da LI Reao de VP


P = 1 em A RVP = 1

P = 1 em B RVP = 1

RVP = 12 x 1 = 12 tf

12 tf 12 tf 12 tf

1,5 m 1,5 m

P = 1 em C RVP = 1

+VP

1

10 m

P = 1

+

A B C

+VP

1

10 m

+

12 tf

55

Passo 5: Contribuio das cargas uniformemente distribudas

RVP1 = 0,5 x (1 x 10) RVP1 = 5 tf/m


q = 5 tf/m

Projeto

q = 5 tf/m

12 tf 12 tf 12 tf

1,5 m 1,5 m

Anteprojeto

q = 5 tf/m

36 tf

+VP

1

10 m

+

q = 0,5 tf/m2

HIPTESES DE CLCULO: Distribuio Transversal da CargaMvel no Tabuleiro (DTCM)

1. Despreza-se a rigidez das Transversinas

2. Considera-se a rigidez das Transversinas como infinita

3. Considera-se a rigidez das Transversinas

DTCM: Linha de Influncia das Reaes das Vigas Principais

i2i

i xx

ePn

PP

=DTCM: GRELHA Processo Simplificado:

DTCM: GRELHA Processo Exato: Tabelas de Homberg

Seo Transversal C - Classe 30

56

Seo Transversal C - Classe 30




VP1 VP2 VP3

4 4

10 tf10 tf

10 tf

0,5 tf/m2 0,5 tf/m20,5 tf/m2

Passo 3: Obteno da LI Reao de VP2

P = 1 em VP1 RVP2 = 0

P = 1 em VP2 RVP2 = 1

P = 1 em VP3 RVP2 = 0

P = 1

+VP1 VP2

1

4 m

+VP3

4 m

57


RVP2 = 7 x 1 = 7 tf

7 tf 7 tf 7 tf

1,5 m 1,5 m +VP1 VP2

1

4 m

+VP3

4 m

7 tf

Passo 5: Contribuio das cargas uniformemente distribudas RVP1 = 0,5 x 2 x A

Onde: A = ai (i=1,5) = 2,48

Assim: RVP1 = 0,5 x 2 x 2,48 = 2,48 tf/m

q = 2,48 tf/m

+VP1 VP2

1

4 m

+VP3

4 m

q = 0,5 tf/m2

A A


Projeto

q = 2,48 tf/m

7 tf 7 tf 7 tf

1,5 m 1,5 m

Anteprojeto

q = 2,48 tf/m

21 tf

58

3.6 PONTES COM TRS OU MAIS VIGAS PRINCIPAIS

DISTRIBUIO TRANSVERSAL DA CARGA MVEL NO TABULEIRO

A. IntroduoB. Consideraes de ClculoC. Processo SimplificadoD. Processo Exato

PONTES COM TRS OU MAIS VIGAS PRINCIPAIS LIGADAS POR TRANSVERSINAS

As cargas aplicadas sobre uma viga se distribuem entre as demais

Definio de GRELHA: Sistema plano formado por vigas retasou curvas que se cruzam e nesses pontos so rigidamente ligadas

Pontes com trs ou mais vigas principais que no so ligadas por transversinas

59

GRELHAS

GRELHAS

60

Vigas Principais: Alma cheia Pontes Metlicas

Transversinas: Alma cheia ou treliada

VP1 VP2 VP3transversina transversina

Tabuleiro Celular

VP1 VP2 VP3transversina transversina

Tabuleiro com Viga T

Vigas Principais: Alma cheia Pontes Concreto

61

FORMA DA SEO TRANSVERSAL: influncia na distribuio da carga

MXIMO DE ECONOMIA: Distribuio das cargas localizadas

Todos os elementos principais

BOA DISTRIBUIO TRANSVERSAL Melhor aproveitamento da capacidade de carga da estrutura Maior segurana

SISTEMA DE GRELHAS PARA PONTES: Carregamento perpendicularao plano da grelha

VIGAS PRINCIPAIS EM CAIXO: Melhor distribuio das cargas Facilidade no transporte Facilidade na montagem Resistncia lateral toro Fabricao mais onerosa

Grelha PlanaCom Toro

VIGAS PRINCIPAIS EM PERFIL I ou T: Resistncia toro desprezada

Grelha PlanaSem Toro

3.6.1 CONSIDERAES DE CLCULO ESTRUTURAS COM ELEVADO GRAU DE HIPERESTATICIDADE

CLCULO COMPLETO: Computadores

PR-DIMENSIONAMENTO: Processos aproximados

DISTRIBUIO TRANSVERSAL DA CARGA: Varia ao longo do vo(SIMPLIFICAO: distribuio no meio do vo)

SISTEMA COM LIGAO RGIDA(VIGA PRINCIPAL/TRANSVERSINA) : A carga concentrada distribuda

nas vrias vigas principais

SISTEMA SEM LIGAO RGIDA(VIGA PRINCIPAL) : A carga concentrada distribuda integralmente

sobre a qual est atuando62

CURVA DE DISTRIBUIO TRANSVERSAL: I = momento de inrcia das vigas principais IQ = momento de inrcia das transversinas L = vo da grelha a = afastamento entre as vigas

CURVA DE DISTRIBUIO TRANSVERSAL:

63

CURVA DE DISTRIBUIO TRANSVERSAL: I = momento de inrcia das vigas principais IQ = momento de inrcia das transversinas L = vo da grelha a = afastamento entre as vigas

T

QIGIE

a8LZ =

VIGAS COM RIGIDEZ TORO

II

a2LZ Q

3

=

VIGAS SEM RIGIDEZ TORO

64

PROCESSO SIMPLIFICADO

TRANSVERSINA DE RIGIDEZ INFINITA(em geral a rigidez das transversinas muito maior que a das vigas principais)

FLECHAS DAS VIGAS PRINCIPAIS CONDICIONADAS POR UMA RELAO LINEAR

(hiptese de seo deformada plana da teoria da flexo composta)

DISTRIBUIO TRANSVERSAL DE CARGAS:

i2i

i xx

ePn

PP

=

3.6.2 PROCESSO SIMPLIFICADO

PROCESSO SIMPLIFICADO

i2i

i xx

ePn

PP

=

onde:n = nmero de vigas principaise = excentricidade da carga

(medida a partir do centro de gravidade das vigas principais)

xi = distncia de uma viga principalgenrica ao centro de gravidadedas vigas principais

Pi = carga atuante na viga genrica (i)

65

3.6.3 PROCESSO EXATO

Tabelas deHomberg

66

4. LINHAS DE INFLUNCIA

Refs.: 1. Teoria das Estruturas,Vol. 2, autor: Flvio Antnio Campanari2. Curso de Anlise Estrutural, autor: Jos Carlos Sssekind3. Notas de aulas, provas, listas de exerccios


4.1 DEFINIO

LINHA DE INFLUNCIA DE UM EFEITO ELSTICO E EMUMA DADA SEO S A REPRESENTAO GRFICA OUANALTICA DO VALOR DESTE EFEITO, NAQUELA SEO S,PRODUZIDO POR UMA CARGA UNITRIA, DE CIMA PARABAIXO, QUE PERCORRE A ESTRUTURA.

67

EXEMPLO

rtula

P = 1

A s B

--

+a

b

Ms = a P = 1 em A Ms = - b P = 1 em B

OBSERVAES

A seo e o efeito estudados so fixos;A posio da carga que varia

No confundir: linha de influncia x diagrama solicitante

Efeitos elsticos: Momento Fletor, Esforo Cortante,Reao de Apoio,Deformao (flechas)

Considerar vlido o princpio da superposio de efeitos

68

4.2 FASES DE SOLUO DO PROBLEMA

2a FASE: dada a estrutura, o efeito elstico E, e a seo S,OBTER A LINHA DE INFLUNCIA

1a FASE: definida a classe da ponte e as plantas arquitetnicas,OBTER O TREM-TIPO

3a FASE: conhecidos o trem-tipo e a linha de influncia,OBTER OS EFEITOS DEVIDO A ESSE TREM-TIPO

4.3 OBTENO DOS EFEITOS ELSTICOS (conhecidos o trem-tipo e a LI)

1. TREM-TIPO FORMADO APENAS POR CARGAS CONCENTRADAS

P1 P2 Pi Pn

1 2 i n

LIEs

=

=n

1iiis PE ( Princpio da superposio de efeitos)

69

2. TREM-TIPO FORMADO APENAS POR CARGAS DISTRIBUDAS

LIEs

( Princpio dasuperposio de efeitos)

i

q

ab

dz

qdz

A

===

=b

a

i

b

a

is

i

b

a

s

dzA,pois,AqdzqE

,sejaou,)qdz(E

3. CASO GERAL (superposio dos casos 1 e 2)

AqPEn

1iiis

=

+= ( Princpio da superposio de efeitos)

OBSERVAES

OS PRINCPIOS ESTUDADOS AT AQUI SO VLIDOSPARA ESTRUTURAS ISOSTTICAS E HIPERESTTICAS

FCIL VER QUE AS UNIDADES DASLINHAS DE INFLUNCIA DE MOMENTOS FLETORES SOUNIDADES DE COMPRIMENTO, E QUE AS LINHAS DEINFLUNCIA DE ESFOROS CORTANTES, NORMAIS EREAES DE APOIO SO ADIMENSIONAIS

70

4.4 ESTRUTURAS ISOSTTICAS

1. VIGA ENGASTADA-LIVRE

Efeitos elsticos: Reaes de apoio Esforos simples

s

P = 1z

A

x

L

REAES DE APOIO

Representao Analtica

RA = + 1

MA = - z

Representao grfica

s

P = 1z

A

x

L

LIRA

LIMA

A

+1+1 +

A

-

L

45 o

L

71

ESFOROS SIMPLES


Vs =

Representao grfica

s

P = 1z

A

x

L

LIVS

LIMS

0, p/ z < x

+1, p/ z > x

Ms = 0, p/ z x

- (z - x), p/ z > xA

x

s

-

45o

(L - x)

A

+1 +1+

x

s

2. VIGA SIMPLESMENTE APOIADA

EFEITOS ELSTICOS: REAES DE APOIO ESFOROS SIMPLES

s

P = 1z

A

x

L

B

72

REAES DE APOIO


RA = + (L - z)/L

RB = z/L

Representao grfica

LIRA

LIRB

s

P = 1z

A

x

L

B

BA+

1

BA+

1

ESFOROS SIMPLES


Vs =

Representao grfica

LIVS

LIMS

- z/L (= - RB), p/ z < x

+ (L - z)/L (= RA), p/ z > x

Ms = z/L (L - x) , p/ z x

(L - z) x/L , p/ z > x

s

P = 1z

A

x

L

B

BA

1

1

s-

+

sA B

xL - x

++

73

OBSERVAES

NO ESTUDO DAS L.I. DE ESFOROS SIMPLES, DEVEMOS SEMPRE EXAMINAR SEPARADAMENTE AS POSSIBILIDADES DA CARGA UNITRIA ESTAR ESQUERDA OU DIREITA DA SEO EM ESTUDO

A L.I. DE ESFORO CORTANTE NUMA SEO APRESENTA SEMPRE UMA DESCONTINUIDADE IGUAL A 1 NESTA SEO, CONFORME PODEMOS CONCLUIRDOS CASOS J ESTUDADOS

4.5 LISTA DE EXERCCIOS

1. Obter as reaes de apoio mximas para uma ponte engastada-livre de 10 m, provocadas pelo trem-tipo abaixo:

1 tf/m

20 tf 10 tf

3m

2. Para a ponte abaixo obter as envoltrias de MF e EC, cotando-as nas sees indicadas. So dados:a. Carga permanente: g = 2 tf/m;b. Trem-tipo:

1 tf/m

20 tf 10 tf

3m

21A 3 B

3m 3m 3m 3m

74

3. Para a ponte de CLASSE 45 abaixo, pede-se:a. O modelo estrutural de anlise indicando a carga permanente;b. Os esforos atuantes no tabuleiro devido: empuxo; vento; e acelerao (ou frenagem);c. MF e EC (carga permanente) nas sees 1, 2, 4, 6 e 7;d. Trem-tipo de projeto e anteprojeto;e. L.I.MF e L.I.EC das sees 1, 2, 4, 6 e 7;f. MF e EC (carga mvel - trem-tipo de anteprojeto) nas sees 1, 2, 4, 6 e 7;g. Tabela de envoltria para as sees 1, 2, 4, 6 e 7.

(No precisa incluir a influncia do coeficiente de impacto.)

A

A10 12 7.5 7.55

na

pilar encontro(rigidez elevada;b=largura da ponte)

cortina(b=largurada ponte)

pilar pilar pilar

na

5

15

1 3 5 6 742

obs.: as sees 2 e 4 estono meio do vo

Corte A-A:

0.250.10.15

10 0.40.4

barreiralateral


0.21

24concreto

So dados:1. Carga permanente: conc = 2.5 tf/m3; asfalto =

2.0 tf/m3.2. sat = 1.9 tf/m3; gua = 1.0 tf/m3; KA = tg2(45 -

/2); = 30o3. Vento:a. ponte descarregada: 0.15 tf/m2b. ponte carregada: 0.1 tf/m2; (altura do veculo =

2 m)4. Acelerao (ou frenagem):a. 30% do veculo tipob. 5% da carga mvel aplicada no tabuleiro

4. Para o modelo estrutural da ponte abaixo, pede-se:

rtulaengaste

engaste

4 6 6

A

1 2 3 4 5

B

5 tf10 tfq=2.5 tf/m

5 tf

2 3 3

carga permanente

a. O coeficiente de impacto, indicando seu valor em cada trecho da ponte.b. Carga permanente: MF e EC nas sees A, 1, 2, 3 e 5;c. L.I.MF e L.I.EC das sees A, 1, 2, 3 e 5;d. Carga mvel: MF e EC nas sees A, 1, 2, 3 e 5;Obs.: Trem-tipo

1L%7.04.1 =

1 .5 t f /m

7 .5 t f

e. Tabela de envoltria para as sees A, 1, 2, 3 e 5. Inclua a influncia do coeficiente de impacto (Ex.: ).

qg MMM +=

75

5. Para a ponte CLASSE 30 (veculo tipo com trs eixos) a seguir, pede-se:a. Os esforos atuantes devido: Empuxo no pilar encontro (considere: nvel da gua = nvel do terreno) Acelerao (ou frenagem) no trecho central da ponte: FG Vento no trecho central da ponte: FGb. O modelo estrutural de anlise para a VIGA PRINCIPAL (VP2)c. Carga permanente VP2: Esforo cortante: Seo Dd Momento fletor: Seo L Reao de apoio: Seo I d. Trem-tipo de projeto e anteprojeto para clculo da VP2e. Linha de Influncia VP2: Esforo cortante: Seo Dd Momento fletor: Seo L Reao de apoio: Seo I f. Carga mvel VP2 (Trem-tipo de anteprojeto): Esforo cortante: Seo Dd Momento fletor: Seo L Reao de apoio: Seo I g. Tabela de envoltria, sem considerar o coeficiente de impacto.Observaes:1. Carga permanente: conc = 2.5 tf/m3; revestim. = 2.0 tf/m32. Empuxo: sat = 2.1 tf/m3; gua = 1.0 tf/m3; KA = tg2(45 - /2); = 30o3. Acelerao (ou frenagem): 30% VT (veculo tipo); b. 5% carga mvel aplicada no tabuleiro4. Vento: Ponte descarregada: 0.15 tf/m2; Ponte carregada: 0.1 tf/m2 (altura do veculo = 2 m)Componente longitudinal: Vento na superestrutura: 25%; Vento na carga mvel: 40%.

VP1VP1VP1 VP2 VP3 VP4

0,8

0,2

2,05,0 m 5,0 m5,0 m

hr(mdia) = 0,075 m revestimento

0,3

pilar pilarpilarpilar


2,5 m 2,5 m

0,3

0,2

indicador desimetria

PilarEncontr(rig. elevada) P1P1P1 P5P4P3P2

F

ED

CB

IH

G

K

J

A Junta Junta Junta Junta Junta

9 m8 m9 m8 m12 m3 m 3 m 3 m 3 m 3 m

10

m

trecho central

3 m

L

76

6. Para a ponte CLASSE 12 (veculo tipo com dois eixos) a seguir, pede-se:a. Trem-tipo de projeto e anteprojeto para clculo da viga VP4 (1.0)Hiptese de Clculo: Sistema estrutural em GRELHA, com as transversinas apresentando rigidez bastante elevada.b. Linha de Influncia VP4: Esforo cortante: Seo A (LIVA) e Seo I (LIVI) Momento fletor: Seo C (LIMc) e Seo H (LIMH) Reao de apoio: Seo C (LIRc)c. Carga mvel VP4 (Trem-tipo de anteprojeto): Esforo cortante: Sees A e I (0.5) Momento fletor: Sees C e H (0.5) Reao de apoio: Seo C (0.5)

Considerao Importante:Distribuio transversal da carga no tabuleiro (GRELHA):

onde:n = nmero de vigas principaise = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais)xi = distncia de uma viga principal genrica ao centro de gravidade das vigas principaisPi = carga atuante na viga genrica (i)

i2i

i xx

ePn

PP

=

P6

ED H KA

10 m10 m10 m10 m10 m

CB JuntaJunta

P2 P3

I JJunta

P5

3 m

P4P1P1

F G Junta

2 m2 m 2,5 m

transversina transversina

5 m

VP1

VP2 VP3

VP4

1,0

0,25

2,05,0 m 5,0 m5,0 m


0,4


0,4

0,2


0,4

0,2

transversina transversina transversina

77

7. Para a PONTE MISTA (RODOVIRIA e FERROVIRIA) mostrada na pgina seguinte, pede-se:a. Carga Permanente VP4: q(p.prprio) = 4 tf/m; q(lastro+dormentes) = 1 tf/m; P(transversina) = 2 tf M. fletor: Seo D E. cortante: Seo Je R. apoio: Seo Eb.Trem-tipo de projeto e anteprojeto - VP4Hiptese de Clculo:Sistema estrutural em GRELHA (transversinas com rigidez bastante elevada);Ver detalhe do carregamento abaixo.c. Linha de Influncia VP4: M. fletor: Seo D (LIMD) E. cortante: Seo Je (LIJe) R. apoio: Seo E (LIE) d. Carga mvel VP4 (Trem-tipo de projeto): M. fletor (mximo positivo e negativo): Seo D E. cortante (mximo positivo e negativo): Seo Je R. apoio (mxima positiva e negativa): Seo E e. Envoltria de solicitaes ( = 1)

Consideraes Importantes:1. Distribuio transversal da carga no tabuleiro (GRELHA):

onde:n = nmero de vigas principaise = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais)xi = distncia de uma viga principal genrica ao centro de gravidade das vigas principaisPi = carga atuante na viga genrica (i)

i2i

i xx

ePn

PP

=P = 10 tf 10 tf P = 10 tf

q = 5 tf/m

1,5 m 1,5 m 1,5 m

2. Carga mvel ferroviria:A ponte ferroviria ser projetada para suportarapenas a carga de um trem (locomotiva + vages)

P6

ED H KA

12 m10 m10 m10 m 10 m

CB

JuntaJunta

P2 P3

I J

Junta

P5

2 m

P4P1

F G

Junta

2 m

2 m

2 m

transversinas

6 m


L

Junta

6m

2 m 4 m

VP1 VP2 VP3VP6

1,0

0,25

2,06,0 m 3,0 m6,0 m


0,2

0,1


0,2


trans-ver-

sina

3,0 m

trans-ver-

sina0,2 0,6 0,6 0,6

2,25

VP4 VP5

trilho

pilar pilar pilar parede

vagoCarga aplicadano centro de gravidadejunta de

dilatao

78

8. Para a PONTE MISTA (PEDESTRE, RODOVIRIA e FERROVIRIA)mostrada na pgina seguinte, pede-se:

a. Carga Permanente VP3: q(p.prprio+revestimento) 7,5 tf/m; P(transversina) = 2,0 tf M. fletor: Seo D* E. cortante: Seo I R. apoio: Seo G b. Trem-tipo de anteprojeto VP3 (2,0)Hiptese de Clculo: Sistema estrutural em GRELHA (transversinas com rigidez bastante elevada)Considerar: Classe rodoviria: 30; Ver detalhe abaixo da carga ferroviria a ser aplicadaPedestre: 0,3 tf/m2c. Linha de Influncia VP3: M. fletor: Seo D* (LIMD*) E. cortante: Seo I (LII) R. apoio: Seo G (LIG) d. Carga mvel VP3 (Trem-tipo de anteprojeto): M. fletor (mximo positivo e negativo): Seo D* E. cortante (mximo positivo e negativo): Seo I R. apoio (mxima positiva e negativa): Seo G e. Envoltria de solicitaes ( = 1)

Consideraes Importantes:1. Distribuio transversal da carga no tabuleiro (GRELHA): Onde: n = nmero de vigas principais; e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais);xi = distncia de uma viga principal genrica ao centro de gravidade das vigas principais; Pi = carga atuante na viga genrica (i).2. Carga mvel ferroviria:

i2i

i xx

ePn

PP

=

q = 3 tf/m

P6

ED H KA

10 m10 m10 m10 m 10 m

CB

Junta

P2 P3

I J

Junta

P5

2

P4P1

F G

Junta

5 m

2

2 8 mL

10m

2 28 m2 M

JuntaJunta

transversinas

P7

5 m5 m

indicador de simetria

D*

VP1 VP2 VP3

1,0

0,30

2,57,0 m 7,0 m


0,3

0,15

0,3

transversina

0,3

pilar parede

trilho

vagoCarga aplicadano centro de gravidade

2,0 m

1,0

0,40

0,15

2,5 m 2,0 m

Centro de gravidadedas vigas principaisCarga aplicada

no centro de gravidadeParteRodoviria

Passeio(Pedestre)

79

1Prova 1998/1 pg 81Prova 1998/2 pg 83Prova 1999/1 pg 86Prova 1999/2 pg 88Prova 2000/1 pg 91Prova 2000/2 pg 93Prova 2001/1 pg 95Prova 2001/2 pg 97Prova 2002/1 pg 100

5. PROVAS


80

`

Deciv - ESCOLA DE MINAS - UFOP PONTES I - PROVA 1 Prof. Ricardo Silveira - Data: 20/07/98

PARTE TERICA (1.0): 1. O que difere as pontes das outras estruturas no campo da engenharia estrutural ? ; (0.25) 2. Comente sobre o requisito fundamental funcionalidade; (0.25) 3. Escreva sobre os elementos geotcnicos necessrios para o projeto de uma ponte; (0.25) 4. Classifique uma ponte segundo: material e sistema estrutural. (0.25)

PARTE PRTICA (9.0): Para a ponte CLASSE 45 (veculo tipo com trs eixos) a seguir, pede-se: 1. Os esforos atuantes devido:

a. Empuxo no pilar encontro (0.75) b. Acelerao (ou frenagem) no primeiro trecho da ponte (pilar A at o pilar B) (0.25)

2. O modelo estrutural de anlise para a VIGA PRINCIPAL (VP3) (0.5) 3. Carga permanente VP3:

a. Esforo cortante: Seo Dd(0.5) b. Momento fletor: Seo D (0.5) c. Reao de Apoio: Seo B (0.5)

4. Trem-tipo de projeto e anteprojeto para clculo da VP3 (1.0) 5. Linha de Influncia VP3:

a. Esforo cortante: Seo Dd (1.0) b. Momento fletor: Seo D (1.0) c. Reao de Apoio: Seo B (1.0)

6. Carga mvel VP3: a. Esforo cortante: Seo Dd (0.5) b. Momento fletor: Seo D (0.5) c. Reao de Apoio: Seo B (0.5)

7. Tabela de envoltria, sem considerar o coeficiente de impacto. (0.5)

Observaes: 1. Carga permanente: conc = 2.5 tf/m3; revestim. = passeio = 2.1 tf/m3; 2. sat = 2.0 tf/m3; gua = 1.0 tf/m3; KA = tg2(45 - /2); = 29o; 3. Acelerao (ou frenagem): a. 30% VT (veculo tipo) b. 5% carga mvel aplicada no tabuleiro

81

`

82

VISTA LONGITUDINAL:

sapatasapatasapata

junta

pilarpilar

pilarencontro

junta

20 20 425

A B D E

junta

5C

nvel doterreno

na

6

4pilar

SEO TRANSVERSAL:

barreiralateral

7

revestimento

15.60

VP1

0.8

0.2

0.050.1

passeio0.1 0.8

0.8

2

0.1

0.87

VP4VP3VP2

0.30.5junta


PARTE TERICA: (1,5) 1. Comente sobre a evoluo histrica das pontes; (0,5) 2. Quais os elementos caractersticos do tramo de uma ponte? (0,5) 3. Quais os elementos topogrficos necessrios para a elaborao do projeto de uma ponte? (0.5)

PARTE PRTICA: (8,5) Problema 1: (1,0) Pretende-se construir uma ponte de concreto armado em um trecho curvo de uma rodovia de Classe II, com duas faixas de trfego, em uma regio ondulada. Sabe-se que o raio de curvatura deste trecho curvo r = 300 m, e por conseguinte, precisa-se introduzir uma curva de transio. Verifica-se ainda que a projeo horizontal da pista de rolamento do trecho circular L = 18 m, e que a altura do pnto mais alto da pista 20 cm (veja figura abaixo). Pede-se para determinar o ngulo de inclinao (alfa) do trecho da curva circular em questo. So dados:

Problema 2: (2,0) Calcular de forma aproximada a reao mxima no apoio B. Considere a carga mvel CLASSE 45.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

15 18

30

A

D F

9B C

E

15

junta

de

dila

ta

o

83

Problema 3: (5,5) Para a passarela (CARGA MVEL q = 0.3 tf/m2) mostrada a seguir, pede-se: 1. O modelo estrutural de anlise para a VIGA PRINCIPAL 1 (VP1) (0,5) 2. Carga permanente VP1:

a. Esforo cortante: Seo Dd (0,5) b. Momento fletor: Seo A (0,5)

3. Trem-tipo de projeto e anteprojeto para clculo da VP1 (0,5) 4. Linha de Influncia VP1:

a. Esforo cortante: Seo Dd (1,0) b. Momento fletor: Seo A (1,0)

5. Carga mvel VP1: a. Esforo cortante: Seo Dd (0,5) b. Momento fletor: Seo A (0,5)

6. Tabela de envoltria. (0,5)

Observaes: 1. Carga permanente: conc = 2.5 tf/m3; revestim. = 2.0 tf/m3.

84

VISTA LONGITUDINAL:

PILARENCONTRO(rigidez elevada)

pilar pilarpilar

junta junta

10105

A DB

sapata sapatasapata

C5 5

sapata

E F G

junta

10

SEO TRANSVERSAL:

40.5

barreiralateral

revestimento

vigasprincipais

0.55

VP1 VP2

0.5

0.2

0.2

0.05 0.1

0.31.0

85


PARTE TERICA (1.5): 1. Do ponto de vista funcional, como pode ser dividida uma ponte ? Escreva a funo de cada parte

constiuinte; (0.5) 2. Comente sobre o requisito fundamental segurana; (0.5) 3. Escreva sobre os elementos geomtricos e de carregamento necessrios para o projeto de uma ponte

ferroviria em um trecho curvo; (0.5)

PARTE PRTICA (8.5): Para a ponte CLASSE 30 (veculo tipo com trs eixos) a seguir, pede-se: 1. Os esforos atuantes devido:

a. Empuxo no pilar encontro (considere: nvel da gua = nvel do terreno) (0.5) b. Acelerao (ou frenagem) no trecho central da ponte: FG (0.25) c. Vento no trecho central da ponte: FG (0.5)

2. O modelo estrutural de anlise para a VIGA PRINCIPAL (VP2) (0.5) 3. Carga permanente VP2:

a. Esforo cortante: Seo Dd (0.5) b. Momento fletor: Seo L (0.5) c. Reao de apoio: Seo I (0.5)

4. Trem-tipo de projeto e anteprojeto para clculo da VP2 (1.25) 5. Linha de Influncia VP2:

a. Esforo cortante: Seo Dd (1.0) b. Momento fletor: Seo L (0.5) c. Reao de apoio: Seo I (1.0)

6. Carga mvel VP2 (Trem-tipo de anteprojeto): a. Esforo cortante: Seo Dd (0.5) b. Momento fletor: Seo L (0.5) c. Reao de apoio: Seo I (0.5)

7. Tabela de envoltria, sem considerar o coeficiente de impacto. (0.5)

Observaes: 1. Carga permanente: conc = 2.5 tf/m3; revestim. = 2.0 tf/m3; 2. sat = 2.1 tf/m3; gua = 1.0 tf/m3; KA = tg2(45 - /2); = 30o; 3. Acelerao (ou frenagem): a. 30% VT (veculo tipo); b. 5% carga mvel aplicada no tabuleiro 4. Vento: a. Ponte descarregada: 0.15 tf/m2; b. Ponte carregada: 0.1 tf/m2; (altura do veculo = 2 m); c. Componente longitudinal: c1. Vento na superestrutura: 25%; c2. Vento na carga mvel: 40%.

86

VISTA LONGITUDINAL:

PilarEncontr(rig. elevada) P1P1P1 P5P4P3P2

F

ED

CB

IH

G

K

J

A Junta Junta Junta Junta Junta

9 m8 m9 m8 m12 m3 m 3 m 3 m 3 m 3 m

10

m

trecho central

3 m

L

SEO TRANSVERSAL:

VP1VP1VP1 VP2 VP3 VP4

0,8

0,2

2,05,0 m 5,0 m5,0 m


0,3



2,5 m 2,5 m

0,3

0,2


87

PONTES I - PROVA 1 - 2o. Sem/1999 Deciv - Escola de Minas - UFOP Prof. Ricardo Silveira - Data: 29/10/99

PARTE TERICA (1.5): 1. Que obras de engenharia poderiam ser substitudas por uma ponte ou viaduto? Justifique sua resposta. 2. Para a SUPERESTRUTURA de uma ponte pode-se padronizar certas formas. Para a MESOESTRUTURA e

INFRAESTUTURA quase sempre necessrio individualizar aa soluo. Entretanto, possvel padronizar normas gerais que se devem respeitar para a colocao de uma ponte. Quais so essas normas gerais?

3. O projeto de uma ponte um conjunto de estudos, clculos e grficos que permitem DEFINIR, JUSTIFICAR e CONSTRUIR a ponte. Pergunta-se: DEFINIR e JUSTIFICAR o qu da ponte?

PARTE PRTICA (8.5): Problema 1: (3.5) Para a ponte CLASSE 45 em LAJE, determine, de forma aproximada, o esforos resultantes mximos N, Mx e My (ver figura) para dimensionamento do Pilar P2. Para clculo desses esforos resultantes considere as seguintes cargas atuantes: carga permanente; carga mvel; empuxo (atuante diretamente sobre o pilar); acelerao (ou frenagem); vento (ponte carregada - componentes long. e transv.). Considere ainda que as foras de acelerao e do vento (long. e transv.) so distribudas igualmente entre os pilares.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

10 13

P1

P2 P6

6,5P3 P5

P4

15

junta

de

dila

ta

o

corte AA corte AA

corte

BB

30

15

barreira laterallaje

P1= P2

0,50,25

15

N.A.aterro

aterro

P3 = P4 P4 = P55

0,50,5

0,5 0,5

CORTE AA junta de dilatao

revestimento (h = 0,05)

1,5 1,510

P3 P4

0,5

0,25

0,20,2

concreto

con

cret

o

con

cret

o

1 1

CORTE BBN (carga permanente+ carga mvel + peso prprio)

x

y

Mx

My

88

Observaes: 1. Modelo estrutural da coluna: Engastada-Livre 2. Carga permanente: con. = 2.5 tf/m3; rev. =barreira lateral = 2.2 tf/m3 3. Carga mvel: ver norma 4. Empuxo: sat = 2 tf/m3; gua = 1 tf/m3; KA = tg2(45 - /2); = 30o 5. Acelerao (ou frenagem): a. 30% VT (veculo tipo); b. 5% carga mvel aplicada no tabuleiro 6. Vento - Ponte carregada: a. Componente transversal: 0.1 tf/m2; (altura do veculo = 2 m) b. Componente longitudinal: c1. Vento na superestrutura: 25%; c2. Vento na carga mvel: 40%. 7. Para pilares situados nos aterros de acesso deve-se considerar as seguintes larguras de atuao do

empuxo:

Largura Real (m) Largura de Clculo (m) b 1 3 b

1 < b 3 3 b > 3 b

Problema 2: (5.0) Para a ponte CLASSE 12 (veculo tipo com dois eixos) a seguir, pede-se: 1. Trem-tipo de projeto e anteprojeto para clculo da viga VP4 (1.0) Hiptese de Clculo: Sistema estrutural em GRELHA, com as transversinas apresentando rigidez bastante elevada. 2. Linha de Influncia VP4: Esforo cortante: Seo A (LIVA) e Seo I (LIVI) (1.0) Momento fletor: Seo C (LIMc) e Seo H (LIMH) (1.0) Reao de apoio: Seo C (LIRc) (0.5) 3. Carga mvel VP4 (Trem-tipo de anteprojeto): Esforo cortante: Sees A e I (0.5) Momento fletor: Sees C e H (0.5) Reao de apoio: Seo C (0.5)

Considerao Importante: 1. Distribuio transversal da carga no tabuleiro (GRELHA):

i2i

i xx

ePn

PP

=

onde: n = nmero de vigas principais; e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais); xi = distncia de uma viga principal genrica ao centro de gravidade das vigas principais; Pi = carga atuante na viga genrica (i)

89

VISTA LONGITUDINAL:

P6

ED H KA

10 m10 m10 m10 m10 m

CB JuntaJunta

P2 P3

I JJunta

P5

3 m

P4P1P1

F G Junta

2 m2 m 2,5 m


5 m

SEO TRANSVERSAL:

VP1

VP2 VP3

VP4

1,0

0,25

2,05,0 m 5,0 m5,0 m


0,4


0,4

0,2


0,4

0,2

transversina transversina transversina

90

PONTES I - PROVA 1 - 1o. Sem/2000 Deciv - Escola de Minas - UFOP Prof. Ricardo Silveira - Data: 04/05/2000

PARTE TERICA (1,5): 1. Defina os elementos estruturais PENDURAIS e TMPANOS. Em que tipo de ponte esses elementos so encontrados ? 2. Como so avaliados no projeto de uma ponte os efeitos elsticos (momento, cortante, reao, ...) provenientes da carga mvel ? 3. Explique detalhadamente os requisitos fundamentais FUNCIONALIDADE e SEGURANA no projeto de uma ponte.

PARTE PRTICA (8,5): Para a PONTE MISTA (RODOVIRIA e FERROVIRIA) mostrada na pgina seguinte, pede-se: 1. Carga Permanente VP4: q(p.prprio) = 4 tf/m; q(lastro+dormentes) = 1 tf/m; P(transversina) = 2 tf.

M. fletor: Seo D (0,5) E. cortante: Seo Je (0,5) R. apoio: Seo E (0,5)

2. Trem-tipo de projeto e anteprojeto - VP4 (1,5) Hiptese de Clculo: - Sistema estrutural em GRELHA (transversinas com rigidez bastante elevada); - Ver detalhe do carregamento abaixo.

3. Linha de Influncia VP4: M. fletor: Seo D (LIMD) (1,0) E. cortante: Seo Je (LIJe) (1,0) R. apoio: Seo E (LIE) (1,0)

4. Carga mvel VP4 (Trem-tipo de projeto): M. fletor (mximo positivo e negativo): Seo D (0,5) E. cortante (mximo positivo e negativo): Seo Je (1,0) R. apoio (mxima positiva e negativa): Seo E (0,5)

5. Envoltria de solicitaes ( = 1). (0,5)

Consideraes Importantes:

1. Distribuio transversal da carga no tabuleiro (GRELHA): i2i

i xx

ePn

PP

=

Onde: n = nmero de vigas principais; e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais); xi = distncia de uma viga principal genrica ao centro de gravidade das vigas principais; Pi = carga atuante na viga genrica (i).

2. Carga mvel ferroviria: P = 10 tf 10 tf P = 10 tf

q = 5 tf/m

1,5 m 1,5 m 1,5 m

Obs. IMPORTANTE: A ponte ferroviria ser projetada para suportar apenas a carga de um trem (locomotiva + vages).

91

VISTA LONGITUDINAL:

P6

ED H KA

12 m10 m10 m10 m 10 m

CB

JuntaJunta

P2 P3

I J

Junta

P5

2 m

P4P1

F G

Junta

2 m

2 m

2 m

transversinas

6 m


L

Junta

6m

2 m 4 m

SEO TRANSVERSAL:

VP1 VP2 VP3VP6

1,0

0,25

2,06,0 m 3,0 m6,0 m


0,2

0,1


0,2


trans-ver-

sina

3,0 m

trans-ver-

sina0,2 0,6 0,6 0,6

2,25

VP4 VP5

trilho

pilar pilar pilar parede

vagoCarga aplicadano centro de gravidadejunta de

dilatao

92

PONTES I - PROVA 1 - 2o. Sem/2000 Deciv - Escola de Minas - UFOP - Prof. Ricardo Silveira - Data: 18/10/2000

PARTE TERICA (1,5): 1. O que difere as pontes das outras estruturas no campo da engenharia estrutural ? (0,5) 2. Sabe-se que para a SPERESTRUTURA das pontes pode-se padronizar certas formas estruturais; para a MESOESTRUTURA e

INFRAESTRUTURA necessrio quase sempre individualizar a soluo. Entretanto, possvel formular NORMAS GERAIS que se devem respeitar para colocaa de uma ponte. Explique detalhadamente quais so essas NORMAS GERAIS. (0,5)

3. Classifique uma ponte em relao ao ANDAMENTO PLANIMTRICO e ALTIMTRICO. (0,5)

PARTE PRTICA (8,5): Para a PONTE MISTA (PEDESTRE, RODOVIRIA e FERROVIRIA) mostrada na pgina seguinte, pede-se: 1. Carga Permanente VP3: q(p.prprio+revestimento) 7,5 tf/m; P(transversina) = 2,0 tf.

M. fletor: Seo D* (0,5) E. cortante: Seo I (0,5) R. apoio: Seo G (0,5)

2. Trem-tipo de anteprojeto VP3 (2,0) Hiptese de Clculo: Sistema estrutural em GRELHA (transversinas com rigidez bastante elevada) Considerar: - Classe rodoviria: 30 - Ver detalhe abaixo da carga ferroviria a ser aplicada - Pedestre: 0,3 tf/m2

3. Linha de Influncia VP3: M. fletor: Seo D* (LIMD*) (1,0) E. cortante: Seo I (LII) (1,0) R. apoio: Seo G (LIG) (1,0)

4. Carga mvel VP3 (Trem-tipo de anteprojeto): M. fletor (mximo positivo e negativo): Seo D* (0,5) E. cortante (mximo positivo e negativo): Seo I (0,5) R. apoio (mxima positiva e negativa): Seo G (0,5)


Consideraes Importantes:

1. Distribuio transversal da carga no tabuleiro (GRELHA): i2i

i xx

ePn

PP

=

Onde: n = nmero de vigas principais; e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais); xi = distncia de uma viga principal genrica ao centro de gravidade das vigas principais; Pi = carga atuante na viga genrica (i).

2. Carga mvel ferroviria:

q = 3 tf/m

93

VISTA LONGITUDINAL VP3:

P6

ED H KA

10 m10 m10 m10 m 10 m

CB

Junta

P2 P3

I J

Junta

P5

2

P4P1

F G

Junta

5 m

2

2 8 mL

10m

2 28 m2 M

JuntaJunta

transversinas

P7

5 m5 m

indicador de simetria

D*

SEO TRANSVERSAL:

VP1 VP2 VP3

1,0

0,30

2,57,0 m 7,0 m


0,3

0,15

0,3

transversina

0,3

pilar parede

trilho

vagoCarga aplicadano centro de gravidade

2,0 m

1,0

0,40

0,15

2,5 m 2,0 m

Centro de gravidadedas vigas principaisCarga aplicada

no centro de gravidadeParteRodoviria

Passeio(Pedestre)

94

Pontes I - PROVA 1 - Data: 18/04/2001 (1o semestre/2001) - Prof. Ricardo Silveira Deciv - Escola de Minas - UFOP

PARTE TERICA (1,5): 1. Defina a obra de engenharia chamada PONTE. Qual seria a diferena entre ponte e viaduto ? 2. Quais as vantagens de se projetar uma ponte metlica ? 3. Defina o sistema estrutural GRELHA. Quais as vantagens de se empregar esse tipo de sistema estrutural no projeto de uma ponte?

PARTE PRTICA (8,5): Para a PONTE METLICA ESCORADA (pedestre, rodoviria) mostrada na pgina seguinte, pede-se: 1. Carga permanente VP2: a. Modelo estrutural (calcular q) (1,0) b. M.fletor: Seo R (0,5) c. E.cortante: Seo R (0,5) d. R.apoio: Seo F (0,5)

2. Trem-tipo de anteprojeto VP2 (1,5) Hiptese de Clculo: Sistema estrutural em GRELHA (transversinas com rigidez bastante elevada) Considerar: Ponte Rodoviria Classe 30; Pedestre: 0,3 tf/m2

3. Linha de influncia VP2: a. M.fletor: Seo R (0,75) b. E.cortante: Seo R (0,75) c. R.apoio: Seo F (1,0)

4. Carga mvel VP2 (Trem-tipo de anteprojeto): a. M.fletor (mximos positivo e negativo): Seo R (0,5) b. E.cortante (mximos positivo e negativo): Seo R (0,5) c. R.apoio (mximas positiva e negativa): Seo F (0,5)


INFORMAES IMPORTANTES:

1. Carga permanante: Ver seo transversal q1 (peso prprio da laje) = e(espessura) conc. 0,5 tf/m2 q2 (revestimento) = e(espessura) revest. 0,1 tf/m2 Pprprio (VP1 = VP2 = VP3 = VP4 = VP5) = 0,25 tf/m Barreira lateral: 0,5 tf/m

2. Distribuio transversal da carga no tabuleiro (GRELHA):

i2i

i xx

ePn

PP

=

onde: n = nmero de vigas principais e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais) xi = distncia de uma viga principal genrica ao centro de gravidade das vigas principais Pi = carga atuante na viga genrica (i).

95

VISTA LONGITUDINAL:

0 1 0

4 m

3 02 0

1 0 m 1 0 m 1 2 m 1 4 m1 2 m 1 8 m 1 6 m 4 m

4 m4 m2 mKIECB D F G JA L

q = ( a s e r d e t e r m i n a d a ) t f / mV P 2 : C a r g a p e r m a n e n t e ( v i g a e s c o r a d a )

R

5 m

SEO TRANSVERSAL:

2,1 m

q1 = 0,5 tf/m2

2,1 m 2,5 m

P = 0,5 tf/m P = 0,5 tf/m

Pp(VP1) = 0,25 tf/m Pp(VP2) = 0,25 tf/m Pp(VP4) = 0,25 tf/m

q1 = 0,5 tf/m2

2,5 m2,5 m2,5 m

VP1 VP5VP3

2,5 m

revestimento

pilar

simetria

pilarpilar

Transv. Interm. Transv. Interm.

Barreiralateral

Barreiralateral

2,2 m0,2 0,2

2,2 m 2,5 m2,5 m2,5 mVP4VP2

Pp(VP3) = 0,25 tf/m Pp(VP5) = 0,25 tf/m

q2 = 0,1 tf/m2 q2 = 0,1 tf/m2

96


PARTE TERICA (1.0): 1. Defina os seguintes componentes da mesoestrutura: Pilar, Encontro e Pilar Encontro; 2. Explique detalhadamente quais as NORMAS GERAIS que o projeto de uma ponte deve atender.

PARTE PRTICA (9.0):

Problema 1: (2.0) Para a ponte mista (pedestre e rodoviria CLASSE 45) em LAJE, determine, de forma aproximada, o esforo normal mximo N (ver figura) para dimensionamento do Pilar P7. Para clculo desse esforo considere as seguintes cargas: carga permanente (peso prprio do pilar, laje, revestimento e barreira lateral); carga mvel (pedestre e veculos).

Vista em planta:

P10

P9

P8

P7

P6

P5

P4

P3

P2

P1

1.0

1.5

0.2

5.0

1.5

0.2

1.0

12 m12 m 12 m12 m

Seo Transversal:

h(rev) = 0.05 m

h(laje) = 0.3 m1 m 1.5 m5 m1.5 m 1 m0.2 0.2

1 m

h(laje) = 0.3 mh(laje) = 0.3 m

Observaes: 1. Carga permanente: con. = 2.5 tf/m3; rev. = barreira lateral = 2.0 tf/m3; 2. Carga mvel: ver norma; 3. rea do pilar: Ap = pi r2 (onde, r = 0.5 m); 4. Altura do pilar: Lp = 5 m.

97

Problema 2: (7.0) Para a ponte mista (pedestre, rodoviria CLASSE 30 e ferroviria) a seguir, pede-se: (Hiptese de Clculo: A rigidez das transversinas deve ser desprezada)

1. Para a VIGA PRINCIPAL 4: a. Trem-tipo de anteprojeto (1.0) b. Linhas de Influncia: Momento fletor: Seo C (LIMc) (0.5) Esforo cortante: Seo A (LIVA) (0.5) Reao de apoio: Seo E (LIRE) (0.5) 3. Carga mvel: Momento fletor: Seo C (0.25) Esforo cortante: Seo A (0.5) Reao de apoio: Seo E (0.25)

2. Para a VIGA PRINCIPAL 2: a. Trem-tipo de anteprojeto (1.0) b. Linhas de Influncia: Momento fletor: Seo I (LIMI) (0.5) Esforo cortante: Seo Fe (LIVFe) (0.5) Reao de apoio: Seo I (LIRI) (0.5) c. Carga mvel: Momento fletor: Seo I (0.25) Esforo cortante: Seo Fe (0.5) Reao de apoio: Seo I (0.25)

So dados: 1. Linhas de influncia das reaes:

+ +- -

+ + +-

A1(+) =0.25 1

LIR(VP3)VP1

VP2 VP7VP6VP5

VP3

VP4

A1(-) =0.5 A2(-) =0.5

A2(+) =1 A3(+) =1

A4(+) =0.25A3(-) =0.2

A5(+) =0.1

+ +-

-

+-

-

A1(-) =0.25

1

LIR(VP2)VP1

VP2

VP7VP6VP5VP3 VP4A1(+) =1

A3(+) =0.3A2(+) =1

A2(-) =0.5 A3(-) =0.2

A4(+) =0.1

A4(-) =005+

+ +- -+ +

-- LIR(VP4)VP1 VP2 VP7VP5VP5VP3

VP4

1VP1 VP2 VP7VP6VP5VP3

VP4A1(-) =0.1 A2(-) =0.5

A2(+) =1 A3(+) =1A1(+) =0.3

y (mx) = 0.1


1 0 t f /m

C a r g a M v e l F e r r o v i r ia

98

VISTA LONGITUDINAL:

P1 P5P4P3P2

A B C D E F G H I

5 m3 m3 m 7 m3 m 10 m10 m 6 m3 m

junta junta junta junta

SEO TRANSVERSAL:

VP1 VP2 VP7VP5VP5VP3 VP4

PILAR

2.5 m2.5 m 2.5 m2.5 m2.5 m2.5 m2.5 m1.0 m 1.0 m

10 tf/m

parte rodoviria parte rodoviriape

dest

re

pede

stre

parte ferroviria

98


PARTE TERICA (1.0): 1. Explique o requisito fundamental SEGURANA que uma ponte deve satisfazer; 2. Classifique uma ponte, de forma detalhada, quanto ao ANDAMENTO PLANIMTRICO.

PARTE PRTICA (9.0): Para a ponte mista (pedestre e ferroviria) mostrada a seguir, pede-se:

1. Intensidade do empuxo atuando no encontro (1,0);

2. Foras devido ao do vento no primeiro trecho da ponte (AB) (0,5);

3. Carga permanente VP4: a. Modelo estrutural (calcular q) (0,25) b. M.fletor: Seo G (0,5) c. E.cortante: Seo Ce (0,5) d. R.apoio: Seo H (0,5)

4. Trem-tipo de anteprojeto VP4 (1,5) Hiptese de Clculo: Sistema estrutural em GRELHA (transversinas com rigidez elevada)

5. Linhas de influncia VP4: a. M.fletor: Seo G (0,75) b. E.cortante: Seo Ce (0,75) c. R.apoio: Seo H (0,75)

6. Carga mvel VP4 (Trem-tipo de anteprojeto): a. M.fletor (mximos positivo e negativo): Seo G (0,5) b. E.cortante (mximos positivo e negativo): Seo Ce (0,5) c. R.apoio (mximas positiva e negativa): Seo H (0,5)


INFORMAES IMPORTANTES:

1. Empuxo: sat = 2 tf/m3; gua = 1 tf/m3; KA = tg2(45 - /2); = 30o

2. Vento (ver figura na pgina seguinte): a. Ponte descarregada: 0.15 tf/m2 b. Ponte carregada: 0.1 tf/m2; (altura do trm = 3,5 m) c. Componente longitudinal: c1. Vento na superestrutura: 25%; c2. Vento na carga mvel: 40%.

3. Carga permanante: determinar q por rea de influncia Concreto: conc 2,5 tf/m3; Revestimento: rev 0,5 tf/m3 100

4. Distribuio transversal da carga no tabuleiro (GRELHA):

i2i

i xx

ePn

PP

=

onde: n = nmero de vigas principais

e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais) xi = distncia de uma viga principal genrica ao centro de gravidade das vigas principais

Pi = carga atuante na viga genrica (i).


10 tf/m

Carga Mvel Ferroviria

101

VISTA LONGITUDINAL:

1 0 mP 1 P 4P 3P 2

A B C D E F G

2 m7 m 6 m8 m 8 m2 m

j u n t a j u n t a j u n t a

E

n

c

o

n

t

r

o

n a

PPPPPP2 x PPP

r e a o d a t r a n s v e r s i n a ( P = 1 t f )

PPP = 1 t f

PP2 x PPP Pq ( a s e r d e t e r m i n a d a )

t r a n s v e r s i n a s H

SEO TRANSVERSAL:

VP1 VP2 VP6VP5VP3 VP4

1.0 m

10 tf/mpedestre

parte ferroviria

1.0 m1.0 m1.0 m1.0 m 1.0 m1.0 m0.5

1.5

0.3

0.8

pilar

hmd (rev) = 0.2 m

0.3 0.3 0.3

pilarpilar

0.2

0.15

ap1

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