ap. fundição

7/21/2019 AP. Fundição

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Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro

Centro de Ciências e Tecnologia – CCT

Laboratório de Materiais Avançados - LAMAVSetor de Metalurgia Física – SMF

MAV 01352 - Fundição

Prof. Luis Augusto H. Terrones – LAMAV/CCT/UENF



Universidade Estadual do Norte Fluminense Fundição – MAV 01352

Para que os embriões se transformem em núcleos sólidos estáveis é necessário que atinjam um

tamanho crítico em determinadas condições térmicas na fase líquida.

A fase sólida tem a energia interna (U) e a entropia (S) mais baixas, e estas variáveis aumentam nafase líquida e mais ainda no gás. Na temperatura de fusão (T f ) as duas fases co-existem em equilíbrio

termodinâmico. Isto significa que a energia livre (F) das duas fases são iguais (FL=FS).

Por definição:

Energia livre:

F = E – TS + PV [1]

E: Energia Interna; T: Temperatura absoluta; S: Entropia; P: Pressão; V: Volume.

Entalpia

H = E + PV [2]

Logo, F= H – TS.

Portanto,HL – Tf SL = Hs - Tf Ss [3]




Também em ligas monofásicas pode ocorrer nucleação homogênea nas mesmas condições

observadas para os metais puros. É o caso do sistema de ligas cobre-níquel, mostrado na Fig. 6, onde se

pode verificar que os super-resfriamentos térmicos são da ordem de 20% da temperatura liquidus das ligas,

similarmente ao que acontece com o cobre ou com o níquel isoladamente.

A quantidade de núcleos sólidos que surgem em meio à fase líquida é uma consequência

importante do fenômeno da nucleação homogênea. Essa informação pode ser dada pela frequência ou

intensidade de nucleação (I), parâmetro que traduz a quantidade de núcleos que aparece por unidade de

volume do metal líquido e na unidade de tempo (núcleos/cm3/s). A intensidade de nucleação é

determinada assimilando-se o fenômeno da nucleação a uma reação química, podendo-se, então, aplicar a

Equação de Arhenius que descreve a cinética de reações:

= ℎ −

N = número de átomos por núcleo; k = constante de Boltzman = 3,3x10-24 cal/oK; h= constante de plank (1,6x10-34 cal

s), T= temperatura de nucleação (Tf – δT); Q = energia de ativação do processo (cal).

Figura 6 - Diagrama de fases dosistema níquel-cobre indicandoos super-resfriamentos térmicospara nucleação homogênea dasligas do sistema.




=

(2 − 3 cosθ + cosθ) [14]

Pode-se estabelecer uma relação entre as energias críticas da nucleação heterogênea e da

nucleação homogênea:

=

() [15]

onde:

() = (2 − 3 cosθ + cosθ) [16]

A Eq. 15 deixa claro que a nucleação heterogênea é energeticamente mais favorável que a

nucleação homogênea, isto é, a energia crítica é tanto menor quanto maior for o ângulo de molhamento.

Assim sendo:

≤ [17]

Dessa forma, conclui-se que a nucleação homogênea pode ser encarada como o caso-limite da

nucleação heterogênea para um ângulo de molhamento máximo de 180°, condição essa em que o

substrato não apresenta afinidade ou interação energética com o metal líquido, já que:

0 = 1 8 0 → () = 1 [18]

2.3 Inoculantes para Refino de Grão

Substratos com alto índice de molhamento (baixo ângulo θ) ou alta molhabilidade, entre o

substrato e o metal, podem ser utilizados para refino de grão de peças fundidas. Estes substratos são

chamados inoculantes e são adicionados ao metal ainda no estado líquido como partículas finas divididas.

Nos casos de alta molhabilidade entre o substrato e o metal, um fator de caráter cristalográfico irá

intervir positivamente no aumento da eficiência, ou potência, da nucleação heterogênea. Trata-se do

índice de epitaxia:




=

[19]

onde:

as = espaçamento da rede cristalina do substrato;

am = espaçamento da rede cristalina do metal (núcleo).

Toda vez que o índice de epitaxia for menor que 0,15 (15%), o substrato apresentará uma potência

de nucleação excepcionalmente alta e poderá ser utilizado com sucesso como inoculante para refino de

grão de uma peça fundida. A Tab. 2 enumera alguns dos mais conhecidos inoculantes para refino de grão

dos metais e ligas mais importantes e a figura 9 mostra a macroestrutura de alumínio fundido sem e com

inoculante.

Tabela 2 – Exemplos de Inoculantes para Refino de Grão e sua Eficiência Relativa de Atuação.Metais E Ligas Inoculantes Eficiência

Relativa

Ligas De Magnésio Cloreto De FerroCarbonoZircônio

AltaAltaModerada

Alumínio E Suas Ligas TitânioBoroNióbio

AltaAltaModerada

Titânio E Suas Ligas Terras RarasNíquelCobalto

ModeradaBaixaBaixa

Zinco Alumínio Moderada

Estanho GermânioÍndio

ModeradaBaixa

Chumbo Telúrio Moderada

Ligas De Cobre FerroNióbioVanádio

ModeradaBaixaBaixa

Ligas De Níquel CobaltoÓxido De Cobalto

ModeradaBaixa

Ferro Fundido Terras Raras Moderada

Aço comum NióbioTitânio

ModeradaModerada

Aço Hadfield (13% Mn) Cianeto de cálcio Moderada

Aço Inoxidável (18-8) Óxido de níquel ModeradaAço-ferramenta (18-4-1) Óxido de ferro Baixa




(a) (b)

Figura 9 - Macroestrutura (x1) da seção longitudinal de lingotes de alumínio solidificados em molde coquilha

aço: (a) estrutura de solidificação no normal, sem nenhum tipo de inoculação; (b) com inoculação prévia de b

titânio para refino de grão.

Figura 10 - Apresenta a variação do tamanho médio de grão, com a temperatura de vazamento para diversos

níveis de inoculação com titânio de uma liga de Al-5%Cu.




Do ponto de vista termodinâmico, os dois tipos de interface de crescimento podem ser explicados

pela equação que relaciona a variação de sua energia livre com a proporção de átomos ordenados que a

constituem, qual seja:

= (1 − ) + + (1 − )(1−) [20]

= variação da energia livre da interface;

N = n.° de átomos da interface;

p = proporção de átomos ordenados na interface;

Tf = temperatura de fusão;

k = constante de Boltzmann = 3,3 X IO-24

cal/°K.

A constante é um parâmetro que define o tipo de material, sendo seu valor dado por:

= [21]

Onde:

δSi = variação de entropia da interface;

R = constante universal dos gases = 1,98 cal/mol/°K.

Sendo:

— para os metais: α < 2

— pata os semicondutores: 2 < α < 4;

— para os cerâmicos: α > 4.

A Fig. 14 mostra a variação gráfica da Equação 20, onde se pode verificar que:

a) para α < 2 (metais) a interface sólido/líquido se estabiliza com cerca de 50% de ordenação atômica,

o que permite a existência de uma interface difusa;

b) para α > 3 (cerâmicos) a interface sólido/líquido se estabiliza ou com >90% de ordenação ou com ≈< 10% de ordenação atômica, o que leva a uma interface do tipo facetada.




que os semicondutores e os cerâmicos (α ≥ 3 ) crescem tendenciosamente com interface facetada como

descrito na seguinte relação:

=

[23]

Considerando-se que 2≅10-3cm/s/K, conclui-se que os subesfriamentos de crescimentos ou

cinético serão da ordem de 1 a 5°K, portanto bem maiores que para os metais.

Exercício 2:

De quanto é o sub-resfriamento térmico de crescimento da interface (δTi) para o carbeto de silício

(α≡7) e para o chumbo (α≡1), ambos solidificados com uma velocidade de 0,01 cm/seg.




CAPÍTULO 2: REDISTRIBUIÇÃO DE SOLUTO DURANTE A SOLIDIFICAÇÃO.

Consideremos particularmente o caso de ligas monofásicas, nas quais torna-se mais importante saber

como o soluto é redistribuído durante sua solidificação. Nessas ligas, devido ao fato de as temperaturassolidus e liquidus não coincidirem, o sólido em crescimento apresenta composição química diferente da fase

líquida. As variações das condições de crescimento acarretam variações na forma pela qual o soluto é

distribuído entre as fases líquida e sólida, resultando em variações de composição química no metal

solidificado. No caso de peças fundidas, essa redistribuição do soluto, combinada com as correntes de

convecção do líquido durante a solidificação, dão lugar ao problema da segregação. Cabe mencionar que

muitas dificuldades de ordem prática relacionadas à qualidade das peças fundidas devem-se ao problema da

segregação.

Por outro lado, cabe lembrar que a redistribuição de soluto pode ser controlada em determinadas

condições de solidificação. Isso permite seu uso vantajoso nos processos de refino por fusão zonal,

processos esses empregados na obtenção de materiais de elevada pureza química denominados materiais

de grau eletrônico. Também pode ser usada vantajosamente nos processos de nivelamento por zona,

empregados na dopagem de cristais ultrapuros utilizados na tecnologia da microeletrônica.

Os aspectos da redistribuição de soluto são agora examinados e, para tanto, damos atenção aos

eventos que ocorrem junto à interface sólido/líquido de crescimento, onde se verifica a origem do

fenômeno. Antes, porém, torna-se necessário definir uma terminologia adequada ao tratamento do

problema.

1. Terminologia

(a) Velocidade de Solidificação ou de Crescimento, R.

É definida como a medida da taxa de avanço da interface sólido/líquido durante a solidificação. Essa

velocidade pode referir-se tanto à média dos pontos da interface como a um ponto específico da mesma. A

velocidade de solidificação é normalmente medida em cm/s.

(b) Gradiente de Temperatura, G.

É definido como o gradiente de temperatura no líquido, a partir da interface e na direção de

crescimento. Se a temperatura aumentar, da interface para o interior do líquido, o gradiente será positivo e




vice-versa. Normalmente, os gradientes de temperatura são da ordem de alguns graus centígrados por

centímetro (°C/cm) durante o crescimento de monocristais; de dezenas de graus centígrados por centímetro

na solidificação de peças fundidas e lingotes; e de centenas de graus centígrados por centímetro durante a

solidificação num cordão de solda.

(c | Difusividade, D.

Determina a taxa com a qual os átomos podem mover-se no líquido. Para praticamente todos os

metais líquidos, D é da ordem de 5 x 10-5cm2/s. A difusividade em sólidos é muito menor, sendo da ordem de

10-8cm2/s para metais e ligas a temperaturas próximas aos seus pontos de fusão. Assim, na maioria dos

casos, as mudanças na composição resultantes da difusão no sólido são pequenas e podem ser desprezadas.

(d) Coeficiente de Distribuição no Equilíbrio, k 0.

É definido pelo diagrama de fases, considerando-se que as linhas liquidus e solidus são

aproximadamente retas. A Fig. 1 mostra as duas diferentes disposições das linhas solidus e liquidus na

extremidade do diagrama de fase e bem próximo ao metal puro.

Figura 1 - (a) Parte do diagrama de fases em que o coeficiente é k 0 <1; (b) Parte do diagrama de fases em que o

coeficiente de distribuição é k O > 1.




2. Solidificação em Equilíbrio

Na solidificação em equilíbrio, a quantidade relativa de sólido e líquido é determinada pela conhecida

regra da alavanca. Este processo ocorre lentamente de maneira que devido à difusão líquido e sólido têm

composições uniformes. Assim, na temperatura T 3 da Fig. 3, a composição do sólido é CA e a composição do

líquido é CB, sendo que:

Quantidade de sólido

Quantidade de líquido=

−

−

No processo de solidificação em equilíbrio, a composição do sólido varia progressivamente desde a

composição inicial C0k0 até a final C0, enquanto, ao mesmo tempo, a composição do líquido varia desde C0

até C0/k0. O fundamental no processo de solidificação em equilíbrio é que o líquido de composição inicial

uniforme, C0, torna-se um sólido de composição uniforme, também C 0.

Figura 3 - Variações de composições que ocorrem durante solidificação em equilíbrio. (a) Parte do diagrama de fases

de equilíbrio para uma liga de composição C0, sendo esfriada, do líquido para o sólido (k0 < 1); (b) Variações

progressivas nas proporções e composições do sólido e do líquido, com o decréscimo da temperatura.




3. Solidificação em Não-Equilíbrio

Na maior parte das situações práticas, as difusividades relativas de soluto nas fases líquida e sólida

são tais que as variações de composição no sólido podem ser desprezadas. Por exemplo, tomando-se a

difusividade no sólido como sendo 10-8 cm2/s, pode-se estimar que, no tempo necessário (~ 100s) para a

interface sólido/líquido mover-se de 1 cm na solidificação de um lingote, o soluto, difundindo-se no sólido,

mover-se a apenas cerca de 10-3cm.

No exame da solidificação em condições de não-equilíbrio, dois casos extremos devem ser

considerados:

o aumento de soluto no líquido pode ser dispersado somente por difusão;

alternativamente, devem existir no líquido condições de mistura total que espalham o excesso

de soluto rapidamente através do volume de líquido.

Examinaremos estes dois casos extremos e também o caso intermediário de redistribuição por

difusão e mistura parcial no líquido. Em todos os casos, admitimos a hipótese de que as variações de

concentração só ocorrerão no sólido após a solidificação.

1.1

Redistribuição de Soluto no Líquido Somente por Difusão

Considerando-se o esfriamento da liga de composição C0 (para k0 < 1), conforme a Fig. 4, é evidente

que, após a formação do primeiro sólido de composição C0k0, haverá um enriquecimento local do líquido,

desde que C 0k 0 < C 0. Assim sendo, sob condições de não-equilíbrio, o próximo elemento de sólido ali

depositado terá a composição (C 0 + δC 0 ) • k 0 , onde δC 0 representa o enriquecimento local e assim por

diante. Ao mesmo tempo, uma camada de soluto evoluirá na interface sólido/líquido e haverá uma difusão

de soluto que se deve ao gradiente de concentração. Disso decorrerá um estado transiente inicial na

concentração do sólido, mas a seguir ocorrerá um regime permanente em que a velocidade da rejeição de

soluto é justamente igual à velocidade de difusão a partir da interface. A composição do líquido nas regiões

distantes da interface será significativamente diferente de C0 somente nos últimos estágios de solidificação.

Em consequência, isso origina um estado de transiente final. (Figura 4)




Figura 4 - Perfis "distância x concentração", de uma barra solidificada sob condições tais que o transporte de soluto

no líquido é efetuado somente por difusão: (a) k0 < 1; (b) k0 > 1.

1.2. Redistribuição do Soluto por Mistura Completa no Líquido

Existindo condições de mistura total, por convecção ou agitação mecânica no líquido, então, com k0 <

1, o soluto rejeitado na interface será distribuído uniformemente por todo o líquido. Assim, nos estágios

iniciais quando existe grande quantidade de líquido, a variação total na composição será pequena. À medida

que vai ocorrendo a solidificação, entretanto, a variação da composição no líquido vai-se tornando

apreciável. (Fig. 5)

Figura 5 - Perfil "distância x concentração" de uma barra solidificada sob condições de mistura total no líquido.




25

CAPÍTULO 3: ESTRUTURAS DE SOLIDIFICAÇÃO

Além das variações que ocorrem na composição química durante a solidificação, existem aspectos

que determinam o desenvolvimento das estruturas de solidificação de metais e ligas.

Variáveis térmicas e de composição influenciam na natureza morfológica da interface S/L, resultando

na formação de diversas estruturas de crescimento.

1.1 Metais Puros

O perfil ou gradiente de temperatura (G) na interface S/L é um fator importante no controle da forma

da interface. (Figura 1)

Figura 1 - (a) Área de sólido e líquido adjacente à interface, mostrando os gradientes de

temperatura positivos no líquido e no sólido, juntamente com a sequência esquemática que apresenta a

formação de uma protuberância instável, que se funde devido à temperatura local da extremidade ser

maior que a temperatura de fusão. (b) Área de sólido e líquido adjacente à interface, mostrando o

gradiente de temperatura negativo no líquido e gradiente positivo no sólido, juntamente com uma

sequência esquemática mostrando a formação e a estabilização de uma protuberância na interface,

quando ela se projeta para uma região em que a temperatura local da extremidade está abaixo da

temperatura de fusão.

Tf

Ti

Tf

Ti δT δT




26

Quando G é positivo o crescimento de metais puros é normalmente controlado pela extração de

calor através da interface S/L e do sólido formado.

Normalmente, a interface, que também se apresenta atomicamente rugosa (difusa), é isotérmica e

está em uma temperatura ligeiramente abaixo da Tf ; tão baixo quanto o necessário para manter a forçamotriz da cinética de crescimento chamada sub-resfriamento cinético.

Se G é positivo, a interface em crescimento apresenta uma forma macroscopicamente estável, de

maneira que qualquer instabilidade de forma localizada na interface que poderia projetar-se para o líquido

(com maior Tf que a interface) será novamente fundida e a interface continua isotérmica. (Figura 1a)

Caso G seja negativo e se forme uma instabilidade na interface em crescimento estas instabilidades

crescem e formam ramificações laterais formando estruturas dendríticas (Figura 1b).

As ramificações primárias e secundárias das dendritas possuem seus eixos paralelos a direçõescristalográficas especificas. A curva típica de resfriamento para a formação de dendritas é apresentada na

Figura 2.

Figura 2 - Forma típica da curva de resfriamento de metaispuros, mostrando as regiões em que ocorrem diferentes

fenômenos de crescimento.




27

1.2 Ligas Monofásicas

Com gradiente positivo de temperatura (G), a solidificação ocasiona uma redistribuição de soluto no

líquido e ocorre o chamado super-resfriamento constitucional (SRC).Variações locais que ocorrem na composição química no líquido são associadas com uma

redistribuição de soluto, como resultado parte do líquido pode ser super-resfriado constitucionalmente

devido a estas variações.

Condições que favorecerão o super-resfriamento constitucional

a)

Baixo gradiente de temperatura no líquido;

b)

Altas velocidades de crescimento;

c) Linhas líquidus abruptas;

d) Altas porcentagens de liga;

e)

Baixa difusividade no líquido;

f)

KO bem pequeno, para KO < 1 ou KO bem grande, para kO > 1.

Variações estruturais resultantes da redistribuição de soluto em liga.As características estruturais da interface são influenciadas pelo grau de super-resfriamento.

Sem SRC

Neste caso o comportamento da interface durante o crescimento é essencialmente o mesmo que para

metais puros, com a exceção de que ocorrem efeitos da segregação de longo alcance.

Com SRC

Ocorre com um gradiente negativo, com o qual a interface é morfologicamente instável com

pertubações na sua forma (protuberâncias morfológicas).




28

a) Para baixos graus de SRC desenvolve-se uma interface celular a partir de uma interface planar (surgindo

cavidades e a seguir, células alongadas). (Figura 3)

Figura 3 - Estrutura celular da interface: vista da interface de crescimento em tetrabrometo de carbono

puro.

b) Aumentando o grau de SRC, as superfícies das células vão se estendendo e eventualmente ramificam-se

para formar dendritas celulares (Figura 4).

(a) (b)

Figura 4 – Interface dentrítica celular: (a) superfície de topo de uma liga impura de chumbo, mostrando o

desenvolvimento de ramificações em células alongadas; (b) crescimento dentrítico em ciclo-hexagonal.

Não existe um critério definido para a transição de células a dendritas celulares. A sequência geral de

transição pode ser esquematizada da seguinte maneira:

I) Sem super-resfriamento interface planar




29

II) Com super-resfriamento Protuberância na interface

- células alongadas

- células interrompidas

- dendritas celulares

ESTRUTURA DENDRÍTICA

O crescimento dendrítico é fortemente cristalográfico. As ramificações primárias e laterais possuem

direções cristalográficas específicas de acordo com o sistema cristalino do metal sólido. (Tabela 1)

Tabela 1 – Cristalografia de Dentritas

Estrutura Metal Direção Normal das Dendrítas

Cúbica de face centrada Chumbo <001>

Cúbica de corpo centrado Latão <001>

Hexagonal compacta Zinco <1010>

Tetragonal Estanho <110>

Nas estruturas dendríticas o espaçamento dos braços primários, dos braços secundários e terciários

depende das condições de solidificação. Em velocidades de crescimento elevadas podem formar-se somente

ramificações primárias. À medida que a velocidade decresce, desenvolvem-se também ramificações laterais.

No final da solidificação, o espaçamento dos braços dendríticos (λ) difere do espaçamento durante o

crescimento devido ao efeito de engrossamento das ramificações. (Figura 5)

Figura 5 – Diagrama esquemático do crescimento de uma dentrita de uma liga. De (a) até (c) mostra-se uma posiçãofixa, em vários estágios de solidificação. Note-se que muitas ramificações pequenas desaparecem, enquanto quegrandes ramificações crescem.




30

A Figura 6 apresenta valores de λ durante a solidificação de uma liga de alumínio e em dois aços

comuns.

Figura 6 - Variação no espaçamento entre as ramificações dendríticas, em função do tempo de solidificação local: (a)em alumínio-4,5% cobre; (b) em aços.

Durante o engrossamento dos braços dendríticos também ocorre uma redistribuição de soluto à

frente da interface, como resultado a ramificação dentrítica apresentará uma variação na composição

química do centro para a superfície, conhecido como coring. Este fato é mostrado na Figura 7.

(a) (b)

Figura 7 – Coring em cupro-níquel fundido com resfriamento rápido (k0 < 1): (a) estrutura fundida; (b) varredura de

microssonda eletrônica entre duas ramificações dendríticas. A natureza qualitativa da segregação é mostrata como

um máximo e um mínimo, respectivamente para cobre e níquel.




31

A segregação nos braços dendríticos são macroscópicos e microscópicos, podendo ser eliminada pelo

tratamento térmico de homogeneização. (Figura 8)

(a) (b)

Figura 1 - Estrutura do coring em cupro-níquel fundido com resfriamento rápido (k0 < 1) após homogeneização:(a) estrutura granular. (As pequenas partículas escuras são impurezas intermetálicas); (b) varredura demicrossonda eletrônica, através do contorno de grão. (o contorno é uma linha escura na imagem eletrônica e avarredura corresponde a uma linha branca na imagem eletrônica.

1.3

Ligas Polifásicas

a) Eutéticos Binários

O grupo polifásico de ligas tem sido bastante estudado. A reação eutética pode ser descrita como:

Líquido Sólido α + Sólido β

A Figura 9 mostra um

diagrama de fase da liga eutética

Pb-Sn. No ponto (E) da liga de

composição eutética (CE), a partir

do líquido as duas fases

componentes (α e β) solidificam-

se simultaneamente resultando

numa estrutura que é uma

mistura de α +β.

Figura 9 – Sistema Cu-Sn.

CE




32

A classificação das diferentes estruturas eutéticas são dividas em três grupos, dependendo da

combinação de fator (interface rugosa ou difusa) e/ou alto fator (interface polida ou facetada).

Assim, temos:

(i)

Rugosa-rugosa;(ii) Rugosa-facetada;

(iii) Facetada-facetada.

As morfologias normais são lamelar ou lamelar cilíndrica, conforme ilustra a figura 10. Na

presença de impurezas, ocorre crescimento celular e resultam as colônias eutéticas mostradas na figura

11.

Figura 10 - (a) Eutética lamelar no sistema chumbo estanho. (b) Eutético lamelar cilíndrico no sistema alumínio

– Al3Ni: (i) seção transversal, (ii) seção longitudinal.




33

(a) (b)

Figura 11 – (a) Representação esquemática da fronteira de um eutético lamelar crescendo com uma interface

celular curva. Formam-se lamelas cilíndricas nos contornos das células. (b) Seção transversal de uma liga

chumbo-cilíndrico impura, mostrando a estrutura eutética da colônia.

No caso de ligas com composições não eutéticas, a reação eutética é precedida de um crescimento

dendrítico da fase primária. A estrutura final consiste em dendritas primárias numa matriz eutética. A figura

12 apresenta como exemplo uma liga hipoeutética do sistema Cu-Ag.

Figura 12 – Liga hipoeutética no sistema cobre-prata, mostrando dendritas ricas em cobre numa matriz de colônias

eutéticas.




34

2. Modificação dos Eutéticos

A adição de sódio e magnésio produz modificações estruturais nos sistemas alumínio-silício e ferro-

carbono, respectivamente.

2.1)

Alumínio-Silício.

Nesse sistema, o silício (α >2) cresce normalmente como placas interconetadas numa matriz de alumínio

(α <2). Nessas condições, a liga apresenta propriedades mecânicas pobres. Quando o líquido eutético é

resfriado muito rapidamente, ou é adicionada uma pequena quantidade de sódio (~ 0,015%), o sólido cresce

com um sub-resfriamento aumentado e o Si desenvolve-se em forma fibrosa e irregular. Após a modificação,

a estrutura da Fig. 13 aparece como é mostrado na Fig. 14.

Figura 13 – Estrutura eutética normal no sistema alumínio-silício.

Figura 14 – Liga eutética alumínio-silício, modificada com sódio.




36

CAPÍTULO 4: TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA SOLIDIFICAÇÃO

A solidificação de um metal é fundamentalmente um processo de transferência de calor. O calor

latente de fusão, anteriormente despendido para fundir o metal, é liberado na interface sólido/líquidodurante a solidificação e dali deve ser transferido para que o processo tenha continuidade. A velocidade com

que o calor é extraído e transferido através do metal tem relação direta com a velocidade de solidificação e

com os gradientes térmicos do sistema, os quais interferem na qualidade metalúrgica final do metal

solidificado. Assim sendo, a análise do processo de transferência de calor que ocorre durante a solidificação

surge como uma poderosa ferramenta de controle e dimensionamento de sistemas metal/molde.

Para viabilizar a transferência de calor na solidificação torna-se necessária a seleção estratégica de

um elemento de referência do sistema a ser analisado, conforme ilustra o exemplo esquemático

apresentado na Fig.1. Esse elemento deve ser definido de tal forma que seu comportamento térmico seja

típico do sistema como um todo. A viabilidade da análise também dependerá de algumas simplificações que

atenuem sua complexidade matemática mas que não comprometem a confiabilidade dos resultados

obtidos.

Figura 1 – Elemento de referência do sistema metal/molde para análise da transferência de calor na solidificação.




37

A realização de análise de transferência de calor na solidificação de um metal visa a dois objetivos

fundamentais, que são:

(a) determinar a distribuição de temperatura, ou perfil térmico, do sistema analisado, isto é, determinar a

interdependência da temperatura com o espaço e o tempo, segundo a funçãoT = f(x,t ) [1]

onde

T = temperatura em um ponto qualquer do sistema;

x = posição relativa ou coordenada do ponto;

t = tempo a partir do início do processo;

(b) determinar a cinética de solidificação do metal, isto é, determinar o tempo necessário para solidificar

uma determinada porção do metal, segundo a função

t = f ( S ) [2]

onde

S = espessura do metal solidificado.

Da Eq. 2 pode ser deduzida a velocidade de solidificação do metal, ou seja, a velocidade com a qual a

interface sólido/líquido avança no seio do metal líquido, segundo a função

=

= ()

1.

Modos Essenciais de Transferência de Calor

O elemento de referência da Fig. 2 mostra que, de um modo geral, todas as maneiras de transferir

calor podem estar presentes na solidificação de um metal: condução térmica no metal e no molde,

transferência newtoniana na interface metal/molde, convecção térmica no metal líquido e no meio

ambiente e radiação térmica do molde para o meio ambiente. Entretanto, alguns desses modos de

transferência de calor são apenas transitórios e outros permanentes durante a solidificação. Como veremos

mais adiante, a condução e a convecção térmicas do metal líquido verificam-se apenas no início do processo,

ao passo que a convecção e a radiação térmicas do molde ao meio ambiente verificam-se apenas no final do

processo, ou simplesmente não se verificam nunca, dependendo de como está dimensionado o molde.




38

Figura 2 - Ilustração esquemática dos modos de transferência de calor que podem atuar no elemento de referência

do sistema metal/molde.

Em termos práticos, o metal líquido é sempre vertido ou vazado no molde a uma temperatura um

pouco superior à sua temperatura de fusão, a fim de que possa acomodar- se ao molde antes que se inicie

sua solidificação. A diferença entre a temperatura do metal líquido e sua temperatura de fusão é

denominada superaquecimento, cujo valor inicial é dado por:

∆ = −

0 superaquecimento do metal líquido, que na

prática nunca ultrapassa os 10% da temperatura de fusão, é

rapidamente dissipado no início da solidificação pela ação

das correntes de convecção forçada ou natural mostradas

na Fig. 3.

Figura 3 - Correntes de convecção que dissipam osuperaquecimento do metal liquido no inicio da solidificação.




39

Com a dissipação do superaquecimento, desaparece a força motriz que faz com que a convecção e a

condução térmicas do metal líquido, atuem. Nessas condições, o metal líquido permanece uniformemente

submetido à sua temperatura de fusão até que a solidificação termine. Essa dissipação se verifica

geralmente em tempos muito inferiores ao tempo total de solidificação do metal, o que pode ser verificadoexperimentalmente por meio do registro de curvas de esfriamento tomadas com termopares durante o

processo de solidificação do metal, como é mostrado no exemplo prático da Fig. 4.

Figura 4 – Curva de esfriamento registrada durante a solidificação de um lingote de aço de 12

toneladas.

Por outro lado, a convecção e a radiação térmicas do molde para o meio ambiente, somente se

verificam se a espessura do molde não for suficiente para absorver todo o calor transferido pelo metal

durante sua solidificação. Em outras palavras, se o volume do molde for dimensionado para absorver todo o

calor transferido durante o processo, a temperatura externa do molde permanece constante e não

estabelece com o meio ambiente o diferencial térmico que atua como força motriz da convecção e da

radiação externas. Caso o volume do molde não seja suficiente, chega um momento durante o processo de

solidificação em que o molde começa a se saturar de calor elevando, sua temperatura externa e ativando a




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convecção e a radiação externas. Na prática, entretanto, o molde pode ser dimensionado de forma a

absorver todo o calor transferido ou a apenas elevar sua temperatura externa nos instantes finais do

processo, tornando a transferência de calor ao meio ambiente inexpressiva no balanço térmico global. Cabe

lembrar que, no caso de moldes refrigerados a água, pela própria natureza do sistema, não há condiçõespara que esses modos de transferência de calor possam atuar.

Uma vez verificada a passividade relativa do metal líquido e do meio ambiente no processo de

transferência de calor da solidificação, pode-se concluir que existem apenas dois modos essenciais ou

permanentes de transferir o calor gerado pelo metal durante sua solidificação:

( a ) condução térmica, atuando tanto no metal que solidifica como no material de molde;

( b ) transferência newtoniana, atuando na interface de contato entre o molde e o metal.

2. Fluxos de Calor e Balanço Térmico

Para formalizar a análise do processo de transferência de calor na solidificação, torna-se

necessário associar ao elemento de referência da Fig. 2 um sistema de coordenadas "temperatura x

distância" centrado na interface metal/molde. Esse sistema, mostrado na Figura 5.




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Figura 5 – Perfil Térmico do sistema metal/molde durante a solidificação do metal.

Onde:

x = distância de um ponto qualquer à interface metal/molde;

S = espessura do metal solidificado num instante qualquer;

v = velocidade de solidificação do metal;

T f = temperatura de fusão do metal, uniforme em todo o líquido;

T o = temperatura externa do molde, constante durante o processo;

T S = temperatura em um ponto qualquer do metal sólido;

T M = temperatura em um ponto qualquer do molde;

Tis = temperatura do metal junto à interface metal/molde;

Tim = temperatura do molde junto à interface metal/molde;

Ti = temperatura de equilíbrio da interface metal/molde.




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A natureza dos fluxos de calor neste elemento:

No ponto 1: Na interface sólido/líquido o fluxo de calor é contínuo e o calor latente liberado nesta

interface: qh = H dsVonde: H= calor latente, qh= fluxo de calor, ds= densidade sólido e V=velocidade de solidificação.

No ponto 2: O fluxo de calor por condução em qualquer ponto do sólido:

qsx = ks Gsx

onde: qsx = fluxo num ponto do sólido, ks=condutividade no sólido e Gsx= gradiente térmico.

No ponto 3: O fluxo de calor por transferência newtoniana na interface metal/molde.

qi = hi ∆Ti

onde: qi= fluxo de calor, hi= condutância da interface metal/molde e ∆Ti= diferencial térmico

localizado na interface metal/molde.

Portanto, qi = hi (Tis - Tim).

Para o balanço térmico global deve-se considerar que:

a)

O fluxo de calor na forma de calor latente (LV) sendo liberado na interface S/L (ponto 1) deve ser igual ao fluxo

de calor por condução (K) no sólido (ponto 2).

b)

O fluxo de calor na interface metal/molde (N) (ponto 3) deve ser igual ao fluxo de calor no molde (ponto 4).

Portanto, devem ser iguais os resultados dos fluxos de calor entre os pontos 1 e 2 e dos pontos 3 e 4.

O diferencial térmico ∆Ti tende assintoticamente a zero durante a solidificação, isto é, T is e Tim. Tendem a

um valor comum Ti. (Figura 8 e 9)

Figura 8 – Ilustração esquemática da variação das

temperaturas da interface metal/molde durante a

solidificação.




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A velocidade de solidificação (v) decresce continuamente a partir de um valor máximo (v O) à medida que

a espessura solidificada (S) aumenta. Esse decaimento é tanto mais intenso quanto maior for a condutância

da interface metal/molde (hi). Cabe observar que o valor da velocidade inicial de solidificação (V0) é

diretamente proporcional ao valor da condutância da interface. Isso significa que o molde comrecobrimento interno acarreta menores velocidades de solidificação do metal em comparação com molde

simplesmente polido, como ilustra a Fig. 13.

Figura 13 – Influência do recobrimento de molde na variação da velocidade de solidificação.

O tempo de solidificação (t) aumenta rapidamente com o aumento da espessura solidificada (S). Esse

aumento é tanto mais pronunciado quanto menor a condutância da interface metal/molde (hi). Isso significa

que a aplicação de recobrimento na superfície interna do molde retarda apreciavelmente a cinética de

solidificação do metal, como mostra a Fig. 14.




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Figura 14 – Influência do recobrimento de molde na cinética de solidificação do metal.

A cinética de solidificação do metal pode ser convenientemente colocada na forma:

= + [3]Onde:

t = tempo de solidificação;

S = espessura solidificada;α = constante que depende exclusivamente da transferência de calor por condução térmica;

β = constante que depende exclusivamente da transferência newtoniana na interface de contato

térmico entre molde e metal.

A equação [3] revela que o tempo de solidificação pode ser determinado pela soma de duas parcelas

indepententes, ou seja:

= + [4]

Onde: = parcela do tempo de solidificação devida à ação independente da condução térmica;

= parcela do tempo de solidificação devida à ação independente da transferência newtoniana na

interface metal/molde.

A equação [4] permite que os tempos de solidificação devido à ação isolada de cada componente do

sistema metal/molde sejam cumulativos, da mesma forma que suas respectivas resistências térmicas. Esse

comportamento cumulativo está representado na Fig. 15, onde se observa que a parcela do tempo que




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depende da condução térmica varia parabolicamente com a espessura solidificada, ao passo que a parcela

que depende da transferência newtoniana varia linearmente com a espessura solidificada. Nessas condições,

cada parcela é dada por:

=

=

Figura 15 – Decomposição do tempo de solidificação em duas parcelas cumulativas: uma devida à condução térmica(variação parabólica) e outra devida à transferência newtoniana (variação linear).

Tendo em vista a ausência de uma resistência térmica significativa no molde refrigerado, o contato

térmico da interface metal/molde evidencia-se como um fator de importância determinante no controle da

solidificação do metal, particularmente no que se refere à estrutura que se forma nos instantes iniciais do

processo. Assim sendo, a condutância da interface metal/molde terá grande influência na determinação do

super-resfriamento térmico de nucleação do metal junto à interface metal/molde, controlando diretamente

o tamanho de grão da estrutura que solidifica inicialmente. A intensidade desse efeito pode ser observada

no exemplo do alumínio, mostrado na Fig. 16.




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Figura 16 – Tamanho de grão da estrutura inicial resultante da solidificação do Alumínio com diferentes contatostérmicos na interface metal/molde: (a) molde polido; (b) molde com revestimento condutor; (c) molde comrevestimento isolante.

Os moldes de areia ou de outros materiais refratários são muito utilizados em fundição devido a sua

capacidade de moldagem permitindo uma ilimitada liberdade de formas e geometrias nas peças fundidas.

Este tipo de molde tem uma baixa capacidade de extração do calor, mas, por outro lado, são de baixo

custo pelo qual são indicados para peças fundidas de grandes dimensões.

O molde de areia é mostrado esquematicamente na Figura 17. Neste caso, a resistência térmica do

material do molde é muito alta e superior as outras resistências térmicas do sistema metal/molde.

≫ +




51

Figura 17 – Representação esquemática de um molde de areia mostrando o respectivo elemento de referência.

O fato da resistência térmica estar essencialmente concentrada na areia do molde faz com que os

gradientes térmicos no metal sólido e na interface metal/molde sejam desprezíveis se comparados com os

gradientes térmicos presentes no molde. Portanto, o sistema com molde de areia pode ser representado

pelo perfil térmico mostrado na Fig. 18, em que:

≅ ≅

Na Figura 18 observa-se que o perfil térmico do sistema encontra-se essencialmente concentrado no

molde de areia. Isso significa que, em molde de areia, o fluxo de calor se dá essencialmente por condução

térmica no material do molde, onde o perfil térmico não admite linearização.




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Figura 18 – Perfil térmico da solidificação em molde de areia.

Cabe lembrar que, no caso do molde de areia, deve-se levar conta que a resistência térmica do molde

de areia cresce muito rapidamente logo após esses instantes iniciais, tendo em vista a sua baixa

condutividade térmica. Em outras palavras, logo após os instantes iniciais da solidificação em molde de

areia, tem-se:

≫ ≫

Como ilustra esquematicamente a Figura 19.

Figura 19 – Representação esquemática da pequena

influência relativa da transferência newtoniana na cinética

de solidificação em molde de areia.




Referências:

Apostila baseada no livro:

CAMPOS FILHO, Maurício. “Solidificação e Fundição de metais e suas Ligas”. Rio de Janeiro: LTC, 1978.

Livros Complementares:

ASM Handbook, Vol. 15 "Castings”, ASM, 1988.

FERREIRA, José M. G. de Carvalho. “Tecnologia de Fundição”, Lisboa, 1999.

ap. fundição

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