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COORDENADORIA DE INFORMAO, MONITORAMENTO E AVALIAO EDUCACIONAL CIMA COORDENADORIA DE GESTO DA EDUCAO BSICA - CGEB

AVALIAO DIAGNSTICA

SAEBApresentao e Orientaes

3 srie do Ensino Mdio

Matemtica

38

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2 Avaliao Diagnstica SAEB / Apresentao e Orientaes de Matemtica 3 srie do Ensino Mdio

APRESENTAO

A SEE vem desenvolvendo desde 2011, semestralmente, a Avaliao da Apren-dizagem em Processo, junto rede estadual de ensino. Na edio do segundo semestre de 2013 ser incorporado mais um instrumento denominado Avaliao Diagnstica SAEB.

Seu objetivo apoiar a escola com mais um diagnstico que possibilitar a per-cepo do ponto em que se encontram seus alunos em relao aos descritores do SAEB selecionados, pois o foco da Avaliao Diagnstica SAEB est voltado com exclusividade para a matriz daquela avaliao que referencia a Prova Brasil, e dar a oportunidade escola de uma aproximao com o instrumento de ava-liao nacional.

A Prova Brasil, que compe o SAEB, uma avaliao externa em larga escola aplicada a cada dois anos, ao final do segundo semestre, pelo INEP. Realiza um diagnstico do sistema educacional brasileiro e de alguns fatores que interferem no desempenho dos alunos. As informaes produzidas norteiam as polticas educacionais nas esferas municipais, estaduais e federal e a partir delas gerado o IDEB- ndice de Desenvolvimento da Educao Bsica. O resultado da ltima edio da Prova Brasil 2011 da sua escola pode ser visto no site .

A Avaliao Diagnstica SAEB que est sendo enviada neste momento, para o 5 ano do Ensino Fundamental possui 14 questes para a prova de Lngua Portu-guesa e 20 para a prova de Matemtica, utilizou descritores do SAEB, selecionou questes pr-testadas e reorganizadas de avaliaes anteriores e tambm adap-tou alguns itens. Neste material tambm se encontra a matriz utilizada, o gaba-rito das provas e a resoluo das questes no caso da prova de matemtica. No seu conjunto devem constituir um material de apoio para uso da equipe esco-lar e docente, desencadeando reflexes a partir de seus resultados, no mbito da escola e da sala de aula, com vistas ao aprimoramento das prticas escolares docentes e discentes necessrias.

Coordenadoria de Informao, Monitoramento

eAvaliao Educacional

Coordenadoria de Gesto da Educao Bsica

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Avaliao Diagnstica SAEB / Apresentao e Orientaes de Matemtica 3 srie do Ensino Mdio 3

Descritor:

D4 Identificar a relao entre o nmero de vrtices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.

Questo 1(Saeb) Uma caixa no formato de um poliedro precisa ser reforada com 3 parafu-sos em cada vrtice, um revestimento de metal nas suas 7 faces e uma aplicao de uma cola especial em todas as 15 arestas. A quantidade necessria de parafu-sos ser igual a

(A) 72.

(B) 66.

(C) 24.

(D) 30.

(E) 10.

Sugesto de Resoluo:

O slido em questo possui 7 faces e 15 arestas. Pela relao de Euler, que rela-ciona o nmero de vrtices (V), nmero de arestas (A) e o nmero de faces (F) em qualquer poliedro convexo, temos V A + F = 2.

Substituindo os dados fornecidos

V 15 + 7 = 2 V = 2 + 15 7 V = 10

O slido em questo possui 10 vrtices. Como cada vrtice reforado com 3 parafusos, fazendo 10 x 3 = 30. A alternativa correta (D).

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Descritor:

D9 Relacionar a determinao do ponto de interseo de duas ou mais retas com a resoluo de um sistema de equaes com duas incgnitas.

Questo 2

(Saresp 2007 adaptado) Um empresrio prev

que o custo total Ct para a produo de certa

quantidade q de geladeiras e a receita total Rt,

obtida com a venda de todas as geladeiras pro-

duzidas, variam como mostra o grfico ao lado.

O ponto P indica que o empresrio no tem lucro, nem prejuzo, com a produo

e venda de certo nmero de geladeiras. Nesse caso, esse empresrio no ter

lucro nem prejuzo quando produzir e vender

(A) 1000 geladeiras.

(B) 500 geladeiras.

(C) 300 geladeiras.

(D) 200 geladeiras.

(E) 150 geladeiras.

Sugesto de Resoluo:

A equao da reta Ct = 0,2q + 100 representa o custo para a produo de q gela-deiras e a equao da reta Rt = 0,3q representa a receita com as vendas das q geladeiras.

Temos ento o sistema:

Resolvendo o sistema pelo mtodo da comparao

0,3q = 0,2q + 100 0,1q = 100 q = 100

O ponto P(n,y) de interseo das retas, onde o custo e a receita se igualam (1000,300), que indica a necessidade de se produzir e vender 1000 geladeiras. A alternativa correta (A).

Ct = 0,2q + 100Rt = 0,3q

y = 0,2q + 100y = 0,3q{ {

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Descritor:

D10 Reconhecer, dentre as equaes do 2 grau com duas incgnitas, as que representam circunferncias.

Questo 3Observando as equaes abaixo, assinale a que representa a equao de uma circunferncia.

(A) x2 - y2 = 9

(B) x2 - y2 + 3xy + 8 = 0

(C) x2 + 3x - 5 = 0

(D) (x - 3)2 - (y + 4)2 = 16

(E) x2 + 2y + y2 = 8

Sugesto de Resoluo:

A equao de uma circunferncia de centro C(a, b) e raio r expressa por (x - a)2 + (y - b)2 = r2. Ao ser desenvolvida, tem-se x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = r2

x2 - 2ax + y2 - 2by = r2 - a2 - b2, logo, a alternativa correta (E). Trata-se de uma circunferncia de centro (0,1) e raio 3, pois,

-2ax = 0x a = 0

-2by = 2y b = -1

r2 - a2 - b2 = 8 r2 - 0 - 1 = 8 r2 = 9 r = 3

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Descritor:

D13 Resolver problema envolvendo a rea total e/ou volume de um slido (prisma, pirmide, cilindro, cone, esfera).

Questo 4(Simulado Saeb 2011) Um copo cilndrico, com 4 cm de raio e 12 cm de altura, est com gua at a altura de 8 cm. Foram ento colocadas em seu interior n bolas de gude, e o nvel da gua atingiu a boca do copo, sem derramamento. Qual o volume, em cm, de todas as n bolas de gude juntas?

(A) 32.

(B) 48.

(C) 64.

(D) 80.

(E) 96.

Sugesto de Resoluo:

O volume do cilindro obtido pelo produto da rea da base pela altura.

A base um crculo de raio 4 cm, portanto, sua rea (.r2) .42, que nos d 16 cm2.

Temos ento, para o volume do cilindro apresentado na situao (1), 16..8 = 128. cm3 e o da situao (2), 16..12 = 192. cm3.

A diferena entre os volumes, 64. cm3, se d aps colocar as bolinhas de gude dentro do copo, o que nos fornece o volume das mesmas. A alternativa correta (C).

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Descritor:

D18 Reconhecer expresso algbrica que representa uma funo a partir de uma tabela.

Questo 5(Saeb) Para alugar um carro, uma locadora cobra uma taxa bsica fixa, acresci-da de uma taxa que varia de acordo com o nmero de quilmetros rodados. A tabela abaixo mostra o custo (C) do aluguel, em reais, em funo do nmero de quilmetros rodados (q).

Quilmetros rodados (q) Custo (C)

10 55

20 60

30 65

40 70

Entre as equaes abaixo, a que melhor representa esse custo

(A) C = 5q + 5

(B) C = 4q + 15

(C) C = q + 45

(D) C = q + 50

(E) C = q + 55

2

10

Sugesto de Resoluo:

Sugesto 1Substituindo os valores q e C da tabela nas equaes dadas verifica-se que os

mesmos satisfazem apenas a equao C = q + 50, logo, a alternativa correta (D).

Sugesto 2:O custo do aluguel composto por uma taxa fixa (b) acrescida de uma taxa que varia de acordo com os quilmetros rodados (aq). Temos C = b + a.q

para 10 km rodados o custo 55 55 = b + 10a

para 20 km rodados o custo 60 60 = b + 20a

2

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temos o sistema

resolvendo o sistema pelo mtodo da adio

Substituindo na equao 55 = b + 10a, o valor de a obtido anteriormente, temos

55 = b + 10 . 1 55 = b + 5 b = 50

Logo, a equao que melhor representa esse custo C = q + 50. A alternativa correta (D).

2

2

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Sugesto de Resoluo:

Como Luizinho parte 20 m frente de seu irmo, a reta que representa seu percurso intercepta o eixo y (distncia) no ponto 20 e a reta que representa o trajeto do Pedro intercepta o eixo y no ponto zero (origem).

Pedro ganha a corrida, indicando que o tempo do seu percurso foi menor (eixo x), sendo a alternativa (B) que satisfaz as observaes acima.

Descritor:

D21 Identificar o grfico que representa uma situao descrita em um texto.

Questo 6(Simulado Prova Brasil 2011) Luizinho desafia seu irmo mais velho, Pedro, para uma corrida. Pedro aceita e permite que o desafiante saia 20 metros a sua frente. Pedro ultrapassa Luizinho e ganha a corrida. O grfico que melhor ilustra essa disputa

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Descritor:

D22 Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a frmula do termo geral.

Questo 7(Simulado Prova Brasil 2007) Luciano resolveu fazer economia guardando dinheiro num cofre. Iniciou com R$ 30,00 e, de ms em ms, ele coloca R$ 5,00 no cofre. Considere que an = a1 + (n - 1)r , em que an a quantidade poupada; a1, a quantia inicial; n, o nmero de meses; e r, a quantia depositada a cada ms. Aps 12 meses o cofre conter

(A) R$ 41,00.

(B) R$ 42,00.

(C) R$ 55,00.

(D) R$ 65,00.

(E) R$ 85,00.

Sugesto de Resoluo:

quantidade poupada: annmero de meses: n = 12quantidade inicial: a1 = 30quantidade depositada a cada ms: r = 5

Substituindo os valores na frmula do termo geral da P.A. , an = a1 + (n 1). r, temos

an = 30 + (12 1) . 5

an = 85

Aps 12 meses a quantia contida no cofre de R$ 85,00. A alternativa correta (E)

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Descritor:

D25 Resolver problemas que envolvam os pontos de mximo ou de mnimo no grfico de uma funo polinomial do 2 grau.

Questo 8Na dcada de 80, a seleo brasileira de vlei comeou a utilizar um saque inti-tulado Jornada nas Estrelas. A funo f(x) = -x + 10x, representada pelo grfico abaixo, descreve a trajetria da bola em um desses saques.

0 10 x

y

Nessas condies, a altura mxima atingida pela bola

(A) 30 m.

(B) 25 m.

(C) 8,15 m.

(D) 25,10 m.

(E) 8,10 m.

Sugesto de Resoluo:

Como o grfico da parbola simtrico e o eixo de simetria em questo, inter-cepta o eixo das abscissas em x = 5, podemos obter a ordenada (y) de seu vr-tice, que neste caso, nos fornecer a altura mxima atingida pela bola, repre-sentada pela equao y = -x + 10 x

Substituindo x = 5,

y = - (5) + 10 . 5, portanto y = 25

Conclumos que a altura mxima atingida pela bola foi de 25 m. Logo, a alter-nativa correta (B).

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Descritor:

D32 Resolver o problema de contagem utilizando o princpio multiplicativo ou noes de permutao simples, arranjos simples e/ou combinao simples.

Questo 9(Simulado Prova Brasil 2007) Um pintor dispe de 6 cores diferentes de tinta para pintar uma casa e precisa escolher uma cor para o interior e outra diferente para o exterior, sem fazer nenhuma mistura de tintas. De quantas maneiras diferentes essa casa pode ser pintada usando-se apenas as 6 cores de tinta que ele possui?

(A) 6.

(B) 15.

(C) 20.

(D) 30.

(E) 60.

Sugesto de Resoluo:

Temos 6 cores para o interior e 5 cores para o exterior. Utilizando o princpio multiplicativo 6 x 5 = 30, obtemos o nmero de maneiras possveis de a casa ser pintada, conforme as condies dadas. A alternativa correta (D).

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Descritor:

D34 Resolver problema envolvendo informaes apresentadas em tabelas e/ou grficos.

Questo 10(Saeb) A tabela mostra a distribuio dos domiclios, por Grandes Regies, segundo a condio de ocupao, no Brasil, em 1995.

Condio de

Ocupao

Domiclios particulares (%)

TotalGrandes Regies

Norte urbano Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste

Prprio 71,9 78,3 77,1 68,3 74,9 65,1

Alugado 14,5 13,1 9,8 17,9 12,4 16,2

Cedido 13,1 8,0 12,7 13,2 12,4 18,2

Outra 0,5 0,6 0,4 0,6 0,3 0,5

Total 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0

Fonte: IBGE - Diretoria de Pesquisas - Departamento de Emprego e Rendimento - PNAD.

Em 1995, nos domiclios particulares do Nordeste, qual a porcentagem de domi-clios alugados e cedidos?

(A) 9,8%.

(B) 12,7%.

(C) 22,5%.

(D) 22,9%.

(E) 27,6%.

Sugesto de Resoluo:

A tabela j apresenta seus valores em porcentagem (%). Observando a Regio Nordeste, temos 9,8% de domiclios alugados e 12,7% de domiclios cedidos, ento temos, 9,8 + 12,7 = 22,5%.

A alternativa correta (C).

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Bibliografia

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AVALIAO DIAGNSTICA SAEB 3 SRIE2 SEMESTRE DE 2013

MATRIZ DE REFERNCIA DO SAEB

Questo Descritores

1D4 Identificar a relao entre o nmero de vrtices, faces e/ou arestas de polie-

dros expressa em um problema.

2D9 Relacionar a determinao do ponto de interseo de duas ou mais retas

com a resoluo de um sistema de equaes com duas incgnitas.

3D10 Reconhecer, dentre as equaes do 2 grau com duas incgnitas, as que

representam circunferncias.

4D13 Resolver problema envolvendo a rea total e/ou volume de um slido

(prisma, pirmide, cilindro, cone, esfera).

5D18 Reconhecer expresso algbrica que representa uma funo a partir de

uma tabela.

6 D21 Identificar o grfico que representa uma situao descrita em um texto.

7 D22 Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a frmula do termo geral.

8D25 Resolver problemas que envolvam os pontos de mximo ou de mnimo no

grfico de uma funo polinomial do 2 grau.

9D32 Resolver o problema de contagem utilizando o princpio multiplicativo ou

noes de permutao simples, arranjo simples e/ou combinao simples.

10D34 Resolver problema envolvendo informaes apresentadas em tabelas e/ou

grficos.

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Avaliao Diagnstica SAEB Matemtica 3 EM

Coordenadoria de Informao, Monitoramento e Avaliao Educacional Coordenadora: Maria Lucia Barros de Azambuja Guardia

CIMA Departamento de Avaliao Educacional Diana Yatiyo Mizoguchi Maria Julia Filgueira Ferreira Silvio Santos de Almeida William Massei

Coordenadoria de Gesto da Educao Bsica Coordenadora: Maria Elizabete da Costa

CGEBMatemticaJoo dos Santos, Juvenal de Gouveia, Otavio Yamanaka, Patricia de Barros Monteiro, Sandra Maira Zacarias Zen, Vanderlei Aparecido Cornatione.

Elaborao e Seleo de ItensPCNP de MatemticaEdson Baslio Amorim Filho, Ins Chiarelli Dias, Silvia Mendes Moreira.

Leitura Crtica e Reviso Equipe de Matemtica da CGEBReviso de Texto - Professora Coordenadora do Ncleo Pedaggico da Diretoria de Ensino de SuzanoAdemilde Ferreira de Souza

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