antonio nicolau youssef oscar augusto guelli 5 · quando os fatores têm três algarismos...

Antonio Nicolau YoussefOscar Augusto Guelli

5ºANO

ENS INO FUNDAMENTAL

MATEMÁTIC A

Material Digital do Professor

ApresentaçãoOlá, Professor!

Este livro procura fornecer sugestões para o planejamento do cotidiano de suas ações educativas e apoiar seu trabalho com a Coleção.

O ponto de partida dessas reflexões são os procedimentos que envolvem o planejamento do proces-so de ensino e de aprendizagem da Matemática.

Essas orientações são apresentadas por bimestre e propomos um trabalho pedagógico por meio de algumas modalidades organizativas, tais como:

• Plano de Desenvolvimento Anual: organizado por bimestres, contendo objetivos a serem conquistados.

• Projeto: situações em que há propósitos didáticos articulados, com um produto final, com função social e condições de produção definidas (para quem, para que e para onde se produzem materiais, jogos, exposições etc.).

• Sequências didáticas: conjunto de atividades ligadas entre si, planejadas para que os alunos possam aprender um determinado conteúdo.

• Atividades complementares de apoio ao trabalho.

• Sugestões de formas de avaliação da aprendizagem dos alunos.

• Ficha de acompanhamento da aprendizagem dos alunos.

Os procedimentos destacados precisam ser coordenados e articulados entre si, como também adap-tados à sua realidade, para que se possa implementar o plano de ação que tenha como finalidade o avanço dos conhecimentos de seus alunos.

Esperamos que o material possa auxiliá-lo em sua trajetória como Educador.


Temas HabilidadesObjetivos de ensino

e aprendizagemObjetos de

conhecimentoPrática

pedagógicaFormas de avaliação

NÚMEROS E OPERAÇÕES

Como se contava antigamente

Sistema de numeração decimal

Comparando números naturais

Adição de números naturais

Adição com três parcelas

Cálculo mental

Estimativa de somas

Subtração de números naturais

Estimativa de diferenças

Os parênteses nas subtrações

Problemas de contagem

A multiplicação de números naturais

Quando os fatores têm três algarismos

Estimativa de produtos

(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

Identificar a estrutura do Sistema de Numeração Decimal.

Ler e escrever números naturais até a ordem das centenas de milhar.

Ordenar números naturais.

Reconhecer as características do Sistema de Numeração Decimal.

Compor e decompor números com base no Sistema de Numeração Decimal até seis ordens.

Comparar números naturais de até seis ordens.

Resolver situações- -problema envolvendo adição de números naturais.

Calcular adições envolvendo números naturais até a centena de milhar.

Calcular adições utilizando algoritmos.

Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais (de até seis ordens).

Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita.

Problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais.

Resolução de problemas envolvendo adições de números naturais até a centena de milhar com troca.

Cálculo de adições com base em números naturais organizados em tabela.

Organização de números naturais destacando as ordens e classes até a centena de milhar.

Sequência Didática 1 Sistema de Numeração Decimal

Resolução de adições contendo três parcelas em situações- -problema.

Resolução de adições contendo três parcelas.

Observação e registro do professor nos seguintes indicadores:

• Atuação dos alunos em sala de aula;

• Como o aluno se comporta em atividades fora da sala de aula;

• Cumprimento ou não das tarefas;

• Participação e interesse para resolver atividades;

• Disponibilidade em socialização das suas produções.

Plano de Desenvolvimento Bimestral

Matemática - 5o Ano - 1 o Bimestre

PÁGINA 1

Plano de Desenvolvimento - Matemática - 5o Ano - 1o Bimestre

PÁGINA 2Temas Habilidades

Objetivos de ensino e aprendizagem

Objetos de conhecimento

Prática pedagógica

Formas de avaliação







Cálculo mental

Estimativa de somas








Identificar números naturais até a centena de milhar considerando as ordens e classes.

Resolver adições de três parcelas.

Reconhecer a propriedade associativa nas adições.

Calcular adições de três parcelas, com base na propriedade associativa, utilizando parênteses.

Resolver adições utilizando cálculo mental.

Resolver problemas usando cálculo mental.

Resolver situações-problema com adições envolvendo cálculos por estimativa.

Calcular subtração envolvendo números naturais até a centena de milhar.

Resolver situações-problema envolvendo subtração de números naturais.

Calcular subtrações utilizando algoritmos.

Resolver situações-problema utilizando a calculadora.

Resolver problema de subtração utilizando cálculo por estimativa.

Resolver problemas de contagem.

Resolver situações-problema de multiplicação com números naturais.

Problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?”

Reconhecimento da propriedade associativa da adição em situações-problema.

Cálculo de adições de três parcelas utilizando parênteses.

Resolução de problemas utilizando cálculo mental.

Resolução de problemas com base em estratégias de cálculo por estimativa.

Resolução de problemas envolvendo subtrações de números naturais até a centena de milhar com troca.

Resolução de situações-problema utilizando calculadora.

Sequência Didática 2 Números e operações

Resolução de problemas de subtração com base em dados dispostos em tabelas.

Resolução de subtrações utilizando cálculos com aproximações.

Cálculo de subtrações utilizando parênteses.

Cálculo da diferença de números naturais organizados em tabelas.

Produção dos alunos nos seguintes indicadores:

• Explicações orais sobre o andamento ou o resultado de uma atividade desenvolvida pela turma;

• Registros, utilizando-se de qualquer tipo de texto, do andamento ou dos resultados de uma atividade;

Testes que podem ser realizados:

• Individualmente, com ou sem consulta;

• Em duplas ou grupos, com ou sem consulta;

PÁGINA 2











Cálculo mental

Estimativa de somas








Calcular multiplicações com base na propriedade comutativa.

Calcular multiplicações com base na propriedade associativa.

Calcular multiplicações com base na propriedade distributiva.

Resolver problemas utilizando o algoritmo da multiplicação.

Calcular multiplicações cujos fatores tem três algarismos.

Resolver problemas de multiplicação utilizando cálculos de estimativa nos produtos.

Resolução de situações-problema que envolvem o princípio multiplicativo, determinando os agrupamentos possíveis de combinar os elementos com outra coleção.

Resolução de problemas de multiplicação com números naturais utilizando estratégias diversas.

Reconhecimento de possibilidades de agrupar elementos de um conjunto com os de outra coleção, formando novo agrupamento.

Resolução de problemas de contagem utilizando situações cotidianas.


Resolução de problemas destacando a ideia de configuração retangular.

Identificação em situações-problema de multiplicações com base nas propriedades distributiva, associativa e comutativa.

Utilização de cálculo mental e por estimativa para calcular multiplicações.

Cálculo de multiplicações em que os fatores apresentam três algarismos.

Explicitação dos procedimentos utilizados para resolver problemas.

Validação dos resultados obtidos nos procedimentos de cálculo.

• Provas escritas, individuais, em duplas ou em grupos.

Atividades que exijam justificativas orais ou escritas, individuais ou em grupos.

PÁGINA 3



Sequência Didática 1 - Matemática - 5o Ano

Números e operações

IntroduçãoEsta Sequência Didática tem por objetivo proporcionar aos alunos atividades que os auxiliam na compreensão e leitura

de números com os quais nos deparamos em nosso cotidiano, como, por exemplo, números de telefones, CEP, RG, CPF, placas de carro, distâncias, massas e dados estatísticos de populações. Eles servem para quantificar, identificar, localizar, medir, comparar etc.

Nosso sistema de numeração é decimal, porque tem base 10, ou seja, possui 10 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Também é posicional, pois, dependendo da posição que um determinado algarismo ocupa, ele irá adquirir um valor diferente.

Observe o número: 3 443O valor posicional do primeiro algarismo 3 é diferente do quarto algarismo 3. O primeiro está posicionado na 4a ordem,

dos milhares. Portanto, seu valor é 3000. Já o último, está posicionado na ordem das unidades e seu valor é 3.

Nesta sequência vamos propor aos alunos situações em que exercitam este conceito, decisivo para operar com números até a 6a ordem.

Habilidades da BNCC

(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem da centena de milhar, com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

Objetivos de ensino e aprendizagem• Ler e escrever por extenso e com algarismos os números naturais de até

seis ordens.

• Compor e decompor um número natural de até seis ordens.

• Reconhecer os valores posicionais e absoluto de cada algarismo.

Objetos de conhecimento• Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números

naturais (de até seis ordens).

Duração3 aulas

Materiais• Cópia das atividades para cada aluno

• Recortes de jornais e revistas

• Caderno

• Ábacos ou desenhos de ábacos para o aluno copiar

• Cartolina para elaboração de um cartaz

EspaçoSala de aula.

Processo de avaliação contínuaEstabelecer um processo contínuo de avaliação com pauta de observação

em que se possa aferir o quanto os alunos se apropriam e ampliam os conhe-cimentos sobre o sistema de numeração decimal, formas de ler, escrever e operar números de até 6a ordem. É importante verificar ao longo desse pro-cesso se eles estão compartilhando suas estratégias e se estão encontrando dificuldades em resolver as situações propostas.

Desenvolvimento

Aula 1 – Apresentação

Peça antecipadamente aos alunos que tragam para a aula recortes de jor-nais ou revistas nos quais apareçam números que representam quantidades acima de 1 unidade de milhar. Podem ser preços de produtos em supermerca-do, estatísticas ou dados atuariais.

Inicie a aula escolhendo um número de 4a ordem (com centena de mi-lhar) entre os recortes que os alunos trouxeram, escrevendo-o na lousa e perguntando:

• Como lemos este número?

Apontando um algarismo de cada vez, prossiga perguntando:

• Quanto vale este algarismo? Por quê?

Depois disso, retome o assunto sobre valor absoluto e valor relativo de cada algarismo. Enfatize para os alunos e que o valor absoluto de um número é o próprio valor do número, independentemente da ordem que ele ocupa e está representado pelo algarismo. Já o valor relativo indica o número de unidades representadas por esse algarismo. Nomeie as ordens e as classes,

enfatizando a repetição dos termos centena, dezena e unidade. Faça isso com o número escrito na lousa.

Construa um quadro com as classes e as ordens para trabalhar com a leitu-ra de números, o reconhecimento dos valores posicionais e absolutos. Utilize outros números dos recortes trazidos pelos alunos para preencher o quadro, por exemplo:

6a ordem 5a ordem 4a ordem 3a ordem 2a ordem 1a ordem

CM DM UM C D U

2 7 2 7 2 2

Discuta com a classe sobre quadro. Faça alguns questionamentos, sobre-tudo quanto às variações de valores posicionais de algarismos iguais.

1. Observe o número

782 443a. Quantos algarismos esse número tem?

b. Escreva o número por extenso.

c. Qual o valor absoluto do número 7?

d. Escreva o valor relativo do número 2.

Sequência Didática 1 - 5o Ano - Números e operações

e. Qual é o valor posicional do número 4, na 2a e na 3a ordem?

2. Observe o número que está representado no quadro.

6a ordem 5a ordem 4a ordem 3a ordem 2a ordem 1a ordem

CM DM UM C D U

3 6 1 8 1 3

Responda:

a. Escreva o número por extenso:

b. O algarismo 6, que está na 5a ordem, representa qual valor posicional? E o que está na 3a ordem, qual valor posicional ele representa?

c. Escreva o valor absoluto e o valor relativo do algarismo 1 que está na 4a ordem.

3. Represente os números no quadro valor de lugar.

a. 382 305

b. 769 301

c. 35 080

d. 4 129

6a ordem 5a ordem 4a ordem

CM DM UM

3a ordem 2a ordem 1a ordem

C D U

Aula 2 – Trabalhando com ábacos

Organize os alunos em grupo e, caso a escola disponha de ábacos, dis-tribua um ábaco para cada grupo. Se não tiver disponibilidade de ábacos, as atividades podem ser feitas em ábacos desenhados em folhas de papel. Nesse caso, inicie os trabalhos dessa aula pedindo aos alunos que desenhem ábacos, indicando as ordens. Veja um modelo:

CCM D UDMCM


1. Escreva o número que está representado no ábaco.

CCM D UDMCM2. Represente num dos ábacos o número que contém as seguintes

características.

a. O valor absoluto que está na dezena de milhar é 3.

b. O algarismo 2 está na 1a e na 4a ordem.

c. O valor posicional do 8 é 800000.

d. O valor relativo do 2 é 200.

e. Na dezena, está o algarismo 3.

3. Pesquise números de até seis ordens nos recortes trazidos para a classe e represente-os em ábacos.

Aula 3

Distribua um número para cada grupo e peça para cada um fazer um cartaz numa folha de cartolina, conforme o modelo, contendo a escrita do número por extenso, a decomposição, a representação no ábaco e o valor posicional

de cada algarismo. Ao final, peça para cada grupo apresentar seu número.

Escrita e representação do número

Forma escrita Decomposição

Ábaco Valor posicional

Peça para um aluno de cada grupo escrever o número do cartaz na lousa.

Após todos os grupos terem feito o registro, proponha que ordenem esses números de forma crescente e decrescente, empregando os sinais de comparação (>, < , e =).


Número




IntroduçãoEsta sequência tem por objetivo proporcionar aos estudantes atividades em que pos-

sam colocar em jogo o conhecimento que possuem sobre o sistema de numeração deci-mal. Neste momento, é importante retomar alguns temas trabalhados no 4o ano, como a escrita de números grandes e sua utilização, e propor situações mais desafiadoras a fim de consolidar tais conhecimentos e ampliá-los.

Habilidades da BNCC


Objetivos de ensino e aprendizagem• Utilizar informações de uma escrita numérica para resolver problemas.

• Explicitar conhecimento sobre sistema de numeração decimal envolven-do números com mais de quatro algarismos.

Objetos de conhecimento• Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números

naturais (de até seis ordens).

Duração3 aulas


• Calculadora

• Folha pautada ou caderno



em que se possa aferir o quanto os alunos se apropriam e ampliam os conhe-cimentos sobre o sistema de numeração decimal envolvendo números com mais de quatro algarismos: em cálculo mental, comparação de números etc. É importante verificar ao longo desse processo se eles estão compartilhando suas estratégias e se estão encontrando dificuldades em resolver as situa-ções propostas.


Desenvolvimento

Aula 1 - Apresentação

Inicie a aula retomando, por meio de exemplos na lousa, alguns conceitos trabalhados no 4o ano que envolvem a escrita e a utilização de números gran-des. É interessante levantar situações cotidianas em que os alunos possam observar esses números: estatísticas, grandes distâncias etc. e outros exem-plos que surgirem neste momento.

Os exercícios a seguir podem ser resolvidos em duplas ou individualmen-te. Eles devem ser utilizados para realizar uma avaliação de como os alunos estão no início do 5o ano.

1. Leia os números a seguir e escreva-os utilizando algarismos:

a. Quinhentos e noventa e seis mil oitocentos e quarenta e cinco =

b. Novecentos e um mil duzentos e sessenta e nove =

c. Oito mil oitocentos e quarenta e sete =

d. Cento e seis mil e cinco =

e. Quinhentos mil e quinhentos =

2. Organize e apresente os números da atividade 1 em ordem crescente:

a.

b.

c.

d.

e.

3. Escreva os números a seguir por extenso:

a. 25 675:

b. 25 975:

c. 9 638:

d. 96 380:

e. 64 186:

f. 164 098:


4. Analisando os números da atividade anterior, preencha a tabela a seguir:

Antecessor Número Sucessor25 675

25 975

9 638

96 380

64 186

164 098

Atividades complementares

Como atividade complementar, sugerimos uma pesquisa para trabalhar com a escrita de números grandes e sua utilização de modo contextualizado, como apresentado a seguir:

1. Como lição de casa, proponha aos alunos que pesquisem, em jor-nal, revista ou internet, os dados habitacionais do bairro em que moram (o tema pode variar, mantendo a mesma proposta: dados do bairro onde a escola está, ou dados sobre um assunto de inte-resse dos alunos levantado em aula).

Bairro Número de moradores

2. Outras informações podem ser consideradas na pesquisa: número de escolas, postos de saúde, delegacias de polícia e sede de organi-zações sociais e culturais.

3. A partir das informações obtidas na pesquisa, utilize os números obtidos para:

a. organizá-los em ordem crescente;

b. organizá-los em ordem decrescente;

c. estabelecer relações utilizando sinais de > ou <: o número de moradores do bairro x é maior que o número de moradores do bairro y, ou seja x > y.

Finalizar a proposta com uma discussão sobre a realidade do bairro e uma apresentação sobre isso. Dividir os alunos em subgrupos e solicitar que cada um confeccione um cartaz para apresentar aos demais.

Aula 2 - Cálculo mental

1. Utilizando cálculo mental, complete a seguinte tabela:

Tenho: Preciso somar:Para

obter:Cálculo para

confirmar2 1 000

331 3 000

2 303 10 000

157 10 000

54 452

841 15 000

999 7 200

1 111 10 000

1 111 50 000

6 420 8 522

55 000 56 720

2. Utilizando cálculo mental, complete a seguinte tabela:

Tenho: Preciso subtrair:Para

obter:Cálculo para

confirmar

1 002 102

898 207

1 111 411

8 903 8 701

15 000 7 500

633 378

2 222 1 211

150 000 448

1 598 1 42

3 350 3 200

7 465 7 132

3. Complete os cálculos a seguir com a incógnita que está faltando:

a. – 234 = 456.

b. 1 567 – = 765.

c. 2 734 – 987 = .

d. + 134 = 1 890.

4. Calcule mentalmente:

a. 86 + 77 =

b. 529 + 77 =

c. 894 + 707 =

d. 963 + 707 =

e. 2 402 – 70

f. 7 305 – 700 =

g. 7 305 – 7 000 =

h. 9 231 – 7 000 =


Aula 3 - Comparando números naturais

1. Observe os pares de números a seguir e contorne o número maior:

a. 45 100 – 55 100

b. 150 623 – 150 627

c. 191 185 – 191 187

d. 9 638 – 96 380

e. 98 604 – 95 108

f. 64 186 – 164 098

2. Como você fez para descobrir qual o maior número de cada par da atividade 1?

3. Escolha um número de cada par da atividade 1 e escreva um núme-ro maior alterando apenas o valor da centena:

4. Forme uma dupla com um colega, analisem os números 64 186 e 164 098 e respondam:

a. A que valor corresponde o algarismo 6 em cada um dos núme-ros? E o 8, a que valor corresponde em cada número?

b. Um aluno escreveu por extenso “cento e sessenta e quatro mil e noventa e oito” em um exercício. Depois, representou esse número da seguinte forma: 64 089. Como você explicaria para ele o modo correto de se representar esse número?

Verificação da aprendizagem

Ao longo da sequência, faça anotações sobre como os alunos trabalham em dupla ou individualmente e também como foi a participação deles duran-te as discussões coletivas. Você pode estabelecer uma pauta de observação que leve esses critérios em consideração e se apoiar nessas informações para uma avaliação mais apurada. É interessante desenvolver atividades avaliati-vas semelhantes às trabalhadas nas aulas ou uma prova para verificar a apro-priação dos conteúdos trabalhados.





IntroduçãoEsta sequência tem por objetivo proporcionar aos alunos atividades em que eles pos-

sam resolver multiplicações e divisões apoiando-se em cálculos já conhecidos e cálculos mentais. São propostos exercícios em que esses conhecimentos são acionados e outros contextualizados em situações-problema. A Sequência Didática pode ser desenvolvida com os alunos organizados em duplas e as discussões feitas de modo coletivo.

Habilidades da BNCC


Objetivos de ensino e aprendizagem• Resolver multiplicações e divisões apoiando-se em propriedades das

operações e do sistema de numeração.

• Utilizar a multiplicação por potências de 10 e múltiplos delas para resol-ver outras multiplicações.

• Realizar multiplicações utilizando cálculo mental.

Objetos de conhecimento• Problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representa-

ção decimal é finita por números naturais..

Duração3 aulas


• Calculadora

• Folha pautada ou caderno



em que se possa aferir o quanto os alunos se apropriam e ampliam os conhe-cimentos sobre o campo multiplicativo e diferentes estratégias para resolver as situações-problema propostas. É importante verificar ao longo desse pro-cesso se eles estão compartilhando suas estratégias e se estão encontrando dificuldades em resolver as situações propostas.

Desenvolvimento


Inicie a aula retomando com os alunos, por meio de exemplos na lousa, alguns cálculos de multiplicação já conhecidos por eles. Foque a discussão nas possibilidades de esses cálculos apoiarem outros mais difíceis.

1. Como você pode usar a conta 3 3 20, que você já conhece, para cal-cular mentalmente 3 3 19?

2. Calcule mentalmente:

a. 5 3 19 =

b. 7 3 19 =

c. 30 3 19 =

3. Calcule mentalmente e explique como você fez:

a. 5 3 29 =

b. 7 3 49 =

c. 6 3 38 =

d. 3 3 78 =

4. Agora, sem fazer a conta exata, estime os resultados das contas a seguir:

Maior que 100 até

1 000

Maior que 1 000 até

10 000

Maior que 10 000 até

100 000

Maior que 100 000

21 3 7

199 3 3

103 3 101

632 3 120

50 3 508

30 3 610

5. Com um colega, verifiquem na calculadora se vocês fizeram boas estimativas para os números da atividade anterior.


6. Como vocês fizeram para encontrar os resultados estimados?


Como atividade complementar, você pode propor uma revisão das propos-tas anteriores, apresentando aos alunos outras multiplicações. Faça uma dis-cussão coletiva sobre cálculos com números redondos e sistematize o tema destacando a propriedade distributiva da multiplicação que esses exercícios evidenciam (propriedade que está relacionada à soma e à subtração).

Calcule mentalmente e explique como você fez:

a. 7 3 39 =

b. 9 3 22 =

c. 6 3 22 =

d. 5 3 59 =

e. 4 3 53 =

Agora, explique como você fez:

Aula 2 - Usando a calculadora

1. Na calculadora, ao apertar estes números e símbolos:

14 3 10 3 10 3 10

que números aparecerão?

a. E se pressionarmos mais uma vez “3 10”?

b. E se pressionarmos mais quatro vezes “3 10”?

c. Escreva esse número por extenso:

d. É possível saber esse número antes de fazer as contas?


2. Se pressionarmos:

123 000 : 10 : 10

que números aparecerão no visor da calculadora?

a. E se pressionarmos mais uma vez “: 10”?

b. É possível saber o número antes de fazer as contas?

3. Observe os cálculos a seguir. Faça uma estimativa para cada um. Depois de escrevê-los, verifique o resultado na calculadora e anali-se se fez boas estimativas.

a. 34 3 10 3 10 : 10 3 10 =

b. 54 3 10 3 10 : 100 =

c. 120 3 10 : 10 : 10 =

Aula 3 - Adivinhando números

As atividades a seguir podem ser feitas em duplas ou individualmente. Caso sejam feitas individualmente, a correção pode ser feita em dupla para que um colega ajude o outro.

1. Complete a tabela a seguir, calculando mentalmente. Depois, confi-ra o resultado na calculadora.

Um número multiplicado por:

O resultado é: Esse número é:

10 1 650

100 3 200

100 17 000

1 000 38 000

100 45 600

10 1 370

10 348 000

10 000 60 000

100 9 900


2. Complete a tabela a seguir, calculando mentalmente. Depois, confi-ra o resultado na calculadora.

Um número dividido por:

O resultado é: Esse número é:

100 4

10 76

1 000 12

100 430

10 17 590

10 8 400

100 25 500

1 000 190 000

3. Sabendo que 183 : 3 = 61, resolva os cálculos a seguir mentalmente. Depois, verifique os resultados na calculadora.

a. 1 830 : 3 =

b. 18 300 : 3 =

c. 1 830 : 30 =

d. 18 300 : 300 =

e. 183 000 : 3 =

f. 183 000 : 30 =

g. 183 000 : 300 =

4. Descubra o número que está faltando nos cálculos a seguir:

a. : 5 = 55

b. : 20 = 260

c. : 100 = 35

d. 3 30 = 900

e. 7 3 = 490

f. 3 50 = 450


Ao longo desta Sequência Didática, faça anotações sobre como os alunos trabalham em duplas ou individualmente e também como foi a participação deles durante as discussões coletivas. Você pode estabelecer uma pauta de observação que leve esses critérios em consideração e se apoiar nessas in-formações para uma avaliação mais apurada. É interessante desenvolver ati-vidades avaliativas semelhantes às trabalhadas nas aulas ou uma prova para verificar a apropriação dos conteúdos trabalhados.



Acompanhamento da aprendizagem

Avaliação de Matemática - 5o Ano - 1o Bimestre

Questões

1. Qual foi o número representado por Juliana no ábaco abaixo?

CMDM D U

a. 41 301

b. 10 314

c. 1 314

d. 4 131

2. Complete a tabela:

Número Como se lê CM DM M C D U

150 100

Noventa e oito mil e quarenta

308 120

4 5 0 7 8 0


3. Observe o número de habitantes de três cidades brasileiras:

Cidade Número de habitantes

Porto Seguro (BA) 149 324

Paulínia (SP) 102 499

Florianópolis (SC) 485 838

Dados obtidos disponíveis em: <https://cidades.ibge.gov.br/>. Acesso em: 4 de jan. 2018.

a. Qual é a cidade com maior número de habitantes?

b. Qual é a cidade com número de habitantes mais próximo de 150 000 habitantes?

4. Quando Gustavo nasceu, sua massa era de 3 521 g. Um mês depois, es-tava com 1 085 g a mais. Qual é a massa de Gustavo um mês após seu nascimento?

a. 4 606 g

b. 1 085 g

c. 4 521 g

d. 4 506 g

5. Uma campanha contra a fome tinha como meta arrecadar 5 000 quilo-gramas de alimentos. Foram arrecadados 1 245 quilogramas de arroz, 874 quilogramas de feijão, 1 867 quilogramas de macarrão e 327 quilo-gramas de açúcar. De acordo com esses dados, responda:

a. Quantos quilos de alimentos foram arrecadados?

b. A meta foi atingida? Sobrou ou faltou alimento? Quanto?

6. Laura está organizando um desfile. Ela juntou algumas peças de roupas, como mostra os quadros abaixo:

VestidosFlorido

Azul

Listrado

JaquetasJeans

Preta

De quantas maneiras diferentes ela poderá se vestir usando um vestido e uma jaqueta?

a. 3

b. 2

c. 5

d. 6

7. Maurício quer tomar sorvete de morango ou creme, mas não sabe qual cobertura escolher. Quantas combinações ele poderá fazer se há cober-tura de morango, chocolate, caramelo e limão?

8. A professora Rosana irá distribuir as camisetas para os alunos que vão participar de uma gincana de Matemática. Para facilitar a distribuição das 123 camisetas, Raul, Lucas, Samira e Luciana sugeriram que as cami-setas fossem organizadas em grupos com a mesma quantidade:

> Raul sugeriu que fossem feitos pacotes com 5 camisetas.

> Lucas sugeriu que fossem feitos pacotes com 2 camisetas.

> Samira sugeriu que em cada pacote fossem colocadas 3 camisetas.

> Luciana sugeriu que fossem feitos pacotes com 10 camisetas.

Quem sugeriu a distribuição em pacotes todos com a mesma quantidade e sem sobrar nenhuma camiseta?

a. Raul.

b. Lucas.

c. Samira.

d. Luciana.

9. Mariana fez uma pesquisa de preços de aparelhos que ela gostaria de comprar:

Pixa

bay

Pixa

bay

PXH

ere

3 parcelas de R$ 19,90



De acordo com o que Mariana anotou, responda:

a. Quanto ela vai gastar aproximadamente se comprar o micro-ondas e o liquidificador?

b. Quanto ela vai pagar aproximadamente, por mês, se comprar a bate-deira e o micro-ondas?

10. Lucas fez 14 369 pontos em um jogo de videogame. Esse número corres-ponde a:

a. 4 unidades de milhar, 3 centenas, 6 dezenas e 9 unidades

b. 1 dezena da milhar, 4 unidades de milhar, 3 centenas, 6 dezenas e 9 unidades

c. 1 dezena de milhar, 3 unidades de milhar, 4 centenas, 6 dezenas e 9 unidades

d. 1 dezena de milhar, 3 centenas, 6 dezenas e 9 unidades

11. Em um sábado muito movimentado, uma lanchonete vendeu 478 lanches a tarde e 626 lanches à noite. De acordo com esses dados, responda:

a. Qual o período de maior venda da lanchonete no sábado citado?

b. Quanto foi vendido a mais no período de maior venda?

c. Quantos lanches foram vendidos no sábado?


12. A seguir, temos a representação de algumas construções de um clube esportivo. Usando um par de números, responda:

6

Vestiáriofeminino

Vestiáriomasculino

Piscina

Quadrade tênis

Ginásio

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 60

a. Qual a localização do vestiário feminino?

b. Qual a localização da quadra de tênis?

13. Quais são os vértices do triângulo representado abaixo?

5

4

3

2

1

1 2 3 4 50

Assinale a alternativa que apresenta todos os vértices representados em par ordenado.

a. (1, 2), (2, 4) e (3, 2)

b. (1, 2), (4, 2) e (3, 2)

c. (2, 1), (4, 2) e (2, 3)

d. (2, 1), (2, 4) e (3, 2)


14. No gráfico a seguir, temos a representação dos estados brasileiros com maior número de escolas de Ensino Fundamental:

Estados brasileiros com maior número de escolar deEnsino Fundamental

18 000

Núm

ero

apro

xim

ado

de e

scol

as d

e EF

Estado

16 00014 00012 00010 000

8 0006 0004 0002 000

0Bahia Minas

GeraisMaranhão Pará São

Paulo

Dados obtidos disponíveis em: <https://cidades.ibge.gov.br/brasil/sp/pesquisa/ 13/5908?tipo=ranking&indicador=5950>. Acesso em: 7 de jan. 2018.

De acordo com o gráfico responda:

a. Qual o estado com maior número de escolas de Ensino Fundamental do Brasil?

b. Escreva os nomes dos estados brasileiros em ordem decrescente de escolas de Ensino Fundamental.

15. Bianca resolveu observar sua rotina e marcar quanto tempo gasta em cada atividade. Ela registrou que gasta aproximadamente 8 horas com sono e 8 horas estudando. Com a higiene pessoal gasta cerca de 1 hora, com as tarefas de casa 2 horas, 3 horas com alimentação e 2 horas com lazer. De acordo com a rotina de Bianca, organize os dados, primeira-mente em uma tabela e depois construa um gráfico.

Tabela:

Atividade Tempo Gasto

Total de horas

Gráfico:

Tempo diário

Sono

Higiene pessoal

Estudo

Tarefas d

e casa

Alimentaçã

oLaze

r

876543210



Gabarito


Questão 1


Resposta correta: Letra b. 10 314.

Comentários da questão: Use alguns ábacos em caso de dificuldade, propon-do a montagem de cada um dos itens, comparando-os. Importante ressaltar o sentido da leitura e escrita do nosso sistema de numeração, da esquerda para a direita, pois pode ser um dos erros cometidos pelos alunos (caso de assinalar 41 301 – leitura da direita para a esquerda).

Questão 2


Respostas corretas:

Número Como se lê CM DM M C D U

150 100Cento e cinquenta mil e cem

1 5 0 1 0 0

98 040Noventa e oito mil e quarenta

9 8 0 4 0

308 120Trezentos e oito mil cento e vinte

3 0 8 1 2 0

450 780

Quatrocentos e cinquenta mil setecentos e oitenta

4 5 0 7 8 0

Comentários da questão: Podem surgir dificuldades na leitura e/ou na es-crita. Pode-se pedir aos alunos que falem um “número grande”, em seguida anotem no caderno e, posteriormente, escrevam como se lê. Uma proposta que pode ser desenvolvida em duplas, envolvendo a leitura e a escrita, pode ser: um aluno escreve um número com, no máximo, 6 algarismos e o outro lê em voz alta e depois anota “como se lê”. Em caso de acerto na leitura e na es-crita, marca um ponto para cada acerto (leitura e escrita). Depois se invertem os papéis e assim sucessivamente.

Avaliação de Matemática - 5o Ano - 1o Bimestre - Gabarito

Questão 3


Resposta correta:

a. Florianópolis.

b. Porto Seguro.

Comentários da questão: Mais informações sobre as cidades e suas popu-lações podem ser acessadas no site do IBGE, disponível em: <https://cidades.ibge.gov.br/>. Acesso em: 4 jan. 2018. Aproveite para perguntar se os alunos já ouviram falar dessas cidades, onde se localizam e qual a população da cidade em que moram. Em caso de dificuldade, pode-se ordenar as populações, da que tem menor população para a que tem maior população. Retome a com-paração ressaltando a questão da comparação da centena de milhar, depois a dezena de milhar e assim sucessivamente.

Questão 4


Resposta correta: Letra a. 4 606 g.

Comentários da questão: Certifique-se de que houve compreensão da situa-ção-problema e da ideia de adição. O aluno pode utilizar o cálculo mental ou escrito na resolução. Em caso de dificuldade no desenvolvimento do cálculo, pode-se sugerir o cálculo por decomposição:

3 521 = 3 000 + 500 + 20 + 1

1 085 = 1 000 + 0 + 80 + 5 +

4 000 + 500 + 100 + 6

4 000 + 600 + 6

Questão 5


Respostas corretas:

a. Quantos quilogramas de alimentos foram arrecadados? 4 313 quilogramas.

b. A meta foi atingida? Sobrou ou faltou alimento? Quanto? A meta não foi atingida, faltaram 687 quilogramas de alimentos.

Comentários da questão: Certifique-se de que houve compreensão da situa-ção-problema, que envolve uma adição e uma subtração. Converse com os alunos sobre esse tipo de campanha de arrecadação, para facilitar o entendi-mento da questão. Pode-se utilizar o cálculo mental ou escrito. Para o caso de dificuldade na realização da adição de várias parcelas, pode-se realiza-la em etapas, adicionando duas a duas e depois adicionando os resultados obtidos. Para a subtração, pode-se estimular a decomposição e o cálculo mental:

5 000 – 4 000 – 300 – 10 – 3 =

1 000 – 300 – 10 – 3 =

700 – 10 – 3 =

690 – 3 = 687

Questão 6


Resposta correta: Letra d. 6.

Comentários da questão: Os alunos podem ilustrar as possibilidades como uma das estratégias de contagem. Apresente também a árvore de possibili-dades e a multiplicação.

Questão 7


Resposta correta: 8 combinações diferentes.

Comentários da questão: Uma possibilidade de auxílio aos alunos é montar uma tabela, para facilitar o entendimento da quantidade de combinações, por exemplo:

CoberturaSorvete Morango Chocolate Caramelo Limão

Morango Mor/Mor Mor/Choc Mor/Caram Mor/Limão

Creme Creme/Mor Creme/Choc Creme/Caram Creme/Limão

Mostre também outras formas de resolver, como por meio da multiplicação (2 3 4), esquemas ou diagrama da árvore.

Questão 8


Resposta correta: Letra c. Samira.

Comentários da questão: Estimule os alunos a justificar por que apenas uma das personagens do problema acertou, por exemplo, “Raul não acertou porque os números que são divisíveis por 5, terminam em 0 ou 5”. É possível também realizar todas as divisões (cálculo mental ou algoritmo) e constatar que sobram camisetas “fora” dos pacotes.



Questão 9


Respostas corretas:

a. R$ 360,00 aproximadamente.

b. R$ 420,00 aproximadamente.

Comentários da questão: Certifique-se da compreensão da situação, prin-cipalmente na questão da aproximação dos valores, por exemplo, R$ 19,90 deve ser aproximado para R$ 20,00. Estimule o cálculo mental, devido às aproximações.

Para o caso de dificuldade, estimule os alunos a anotarem abaixo de cada aparelho o valor total a ser pago, já realizando a aproximação, e discuta, pos-teriormente, a questão do pagamento parcelado, juntando o valor de cada parcela a ser paga (e não o valor total).

Questão 10


Resposta correta: Letra b. 1 dezena de milhar, 4 unidades de milhar, 3 cente-nas, 6 dezenas e 9 unidades.

Comentários da questão: Para situações de dificuldades, pode-se utilizar o ábaco para representar a quantidade. Pode-se representar cada alternativa e comparar com a quantidade de pontos alcançado pela personagem da ques-tão, para identificar a correta, por exemplo:

a. 4 unidades de milhar, 3 centenas, 6 dezenas e 9 unidades: 4 3 6 9 (que não corresponde à pontuação alcançada pela personagem).

Questão 11


Respostas corretas:

a. Período da noite.

b. 148 lanches.

c. 1 104 lanches.

Comentários das questão: Certifique-se da compreensão da situação-pro-blema, pois serão realizadas duas operações diferentes utilizando os mesmos valores: para encontrar quanto foi vendido a mais no período da noite, deve--se fazer (626 – 478) e para encontrar o total de lanches vendidos (626 + 478). Converse com os alunos sobre isso e o enunciado dos itens “b” e “c”, para facilitar a compreensão. Eles poderão utilizar várias estratégias de cálculo.

Questão 12

(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.

Respostas corretas:

a. (1, 4)

b. (5,3)

Comentários da questão: Em caso de dificuldade será necessário retomar com os estudantes que localizamos primeiro o número da reta horizontal e depois o número da reta vertical. Algumas vezes os estudantes representam de forma trocada, os números que representam a localização, nesse caso, mostre utilizando a própria “representação do clube” onde se localizaria o ponto (4, 1), para constatar que nesse ponto não haveria nenhuma constru-ção. Aproveite e represente a localização de todos os pontos que aparecem na representação.

Questão 13


Resposta correta: Letra a. (1, 2), (2, 4) e (3, 2).

Comentários da questão: Anote primeiramente no plano cartesiano apre-sentado as coordenadas de cada vértice do triângulo, para o caso de difi-culdade. Reforce com os alunos que localizamos primeiro o número da reta horizontal e depois o número da reta vertical. Aproveite e explore o motivo das outras alternativas estarem erradas.

Questão 14

(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.

Respostas corretas:

a. Bahia

b. Bahia, São Paulo, Minas Gerais, Maranhão e Pará.

Comentários da questão: Converse com os alunos sobre o significado da ex-pressão “maior número de escolas” e “Ensino Fundamental”, aproveite para perguntar se já ouviram falar desses estados, para localizar o estado em que vivem (que pode ou não fazer parte da lista) e para localizar, com o auxílio de um mapa, os estados (em que há, de acordo com o gráfico, maior número de escolas). Para auxiliá-los, pode-se anotar acima de cada coluna o núme-ro aproximado de escolas: Bahia (16 000), São Paulo (15 000), Minas Gerais (11 000), Maranhão (10 500) e Pará (10 000). A altura das colunas pode ajudar na organização dos estados em ordem decrescente. Aproveite para conversar sobre o significado dessa palavra. Explore também a ordem crescente.


Questão 15

(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.

Respostas corretas:

Tabela:

Atividade Tempo gasto

Sono 8 h.

Estudo 8 h.

Higiene pessoal 1 h.

Tarefas de casa 2 h.

Alimentação 3 h.

Lazer 2 h.

Total de horas 24 h.

Gráfico:

Sono

Higiene pessoal

Estudo

Tarefas d

e casa

Alimentaçã

oLaze

r

876543210

Observação: As atividades podem aparecer em outra ordem, de acordo com a organização do aluno.

Comentários da questão: Certifique-se da compreensão da situação apre-sentada. Para o caso de alunos com dificuldade, destaque os títulos de cada coluna da tabela (atividade e tempo gasto) e os rótulos utilizados no gráfico (horas, atividade).

Converse com os alunos sobre sua rotina diária, estimulando-os a registrar também o tempo médio gasto com cada atividade, orientando a construir uma tabela e um gráfico que mostrem sua própria rotina.




Ficha de Acompanhamento - Matemática - 5o Ano - 1o Bimestre

1o BIMESTRE

No DO ALUNO

NOME DO ALUNOAVALIAÇÃO 1o BIMESTRE TOTAL DE

ACERTOS

ALUNO AVALIADO

COMO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A P N

123456789

101112131415161718


No DO ALUNO


ACERTOS

ALUNO AVALIADO

COMO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A P N

192021222324252627

28

29303132333435

Assinalar com X os acertos e ao final registrar o número de acertos.

Diante do que foi proposto e do que era esperado, avaliar o aluno de acordo com a legenda ao lado.

IMPORTANTE: Lembrar que a avaliação do aluno deve ser composta com outras atividades co-tidianas (em grupo, duplas etc.), desempenho nas Sequências Didáticas, autoavaliação e demais atividades complementares que permearam o bimestre.

LEGENDA:A - Atingiu satisfatoriamente o objetivo

P - Atingiu parcialmente o objetivo N - Não atingiu o objetivo



Matemática - 5o Ano - 2o Bimestre





GEOMETRIA

Movimentos no quadriculado

Figuras planas

Perímetro de um polígono

Classificação de triângulos

Classificação de quadriláteros

LOCALIZAÇÃO

Localizando uma quadrícula


Divisão de números naturais

Divisor com dois algarismos

Divisor com três algarismos

Investigando a divisão exata

Sinais de associação

GRANDEZAS E MEDIDAS

O tempo

A temperatura

(EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1o quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros.

(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.


Identificar mudanças de direção e de sentido.

Descrever deslocamentos de pessoas no espaço utilizando os termos adequados para mudança de direção e sentido.

Reconhecer o sentido do deslocamento com base na representação de um caminho.

Descrever mudança de direção e sentido tendo como referência os pontos cardeais ou os sentidos (direita e esquerda).

Identificar formas planas.

Diferenciar formas planas curvas e não curvas.

Definir polígono.

Reconhecer formas poligonais em objetos do cotidiano.

Plano cartesiano: coordenadas cartesianas (1o quadrante) e representação de deslocamentos no plano cartesiano.

Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos.

Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações.

Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes.

Identificação do sentido e da direção de um deslocamento com base na representação de um trajeto.

Descrição de deslocamentos de pessoas no espaço empregando termos como direita e esquerda.

Descrição de deslocamento de pessoas utilizando como referência os pontos cardeais.

Sequência Didática 4 Medidas de ângulos em graus

Representação de deslocamentos em malhas quadriculadas.

Identificação de formas planas curvas e não curvas.

Conceituação de polígono.

Relação das formas dos objetos encontrados no ambiente cotidiano com as formas geométricas planas.


• Sobre a atuação dos alunos em sala de aula;

• Como o aluno atua em atividades fora da sala de aula;

• O cumprimento ou não das tarefas;

• A participação e interesse para resolver atividades;

• A disponibilidade em socialização das suas produções.

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GEOMETRIA


Figuras planas




LOCALIZAÇÃO








GRANDEZAS E MEDIDAS

O tempo

A temperatura


(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que uma igualdade não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir seus dois membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

Identificar os elementos de um polígono: lados, vértices e ângulos.

Classificar os polígonos de acordo com o número de lados.

Nomear polígonos.

Identificar as propriedades de um polígono para que seja regular.

Diferenciar polígono regular de polígono não regular.

Reconhecer o perímetro como a medida do contorno de um polígono.

Compreender o significado de perímetro de uma figura plana.

Calcular o perímetro de uma figura plana.

Reconhecer que figuras com formas diferentes podem ter o mesmo perímetro.

Comparar triângulos.

Classificar e nomear triângulos de acordo com os comprimentos de seus lados.


Plano cartesiano: coordenadas cartesianas (1o quadrante) e representação de deslocamentos no plano cartesiano.

Propriedades da igualdade e noção de equivalência.


Medidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais.

Identificação e reconhecimento dos elementos de um polígono.

Classificação e nomeação de polígonos de acordo com o número de lados.

Reconhecimento das propriedades dos polígonos regulares.

Diferenciação entre polígono regular e não regular.

Relação do contorno do polígono com o perímetro.

Sequência Didática 5 Área e perímetro

Conceituação de perímetro.

Cálculo do perímetro.

Reconhecimento de que polígonos diferentes podem ter o mesmo perímetro.

Comparação, classificação e nomenclatura dos triângulos de acordo com a medida de comprimento de seus lados.

Comparação, classificação e nomenclatura dos quadriláteros de acordo com suas características específicas.



• Registros, utilizando-se de qualquer tipo de texto, do andamento ou dos resultados de uma atividade;


• Individualmente com ou sem consulta;


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GEOMETRIA


Figuras planas




LOCALIZAÇÃO








GRANDEZAS E MEDIDAS

O tempo

A temperatura


(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

Utilizar régua para medir comprimentos em centímetros.

Identificar as caraterísticas dos quadriláteros.

Comparar e identificar semelhanças e diferenças entre os quadriláteros.

Nomear os diferentes quadriláteros.

Relacionar as formas planas aos sólidos geométricos.

Representar polígonos em malha quadriculada.

Identificar ampliação e redução de polígonos.

Reconhecer a congruência de figuras ampliadas ou reduzidas.

Observar a proporção das medidas para identificar figuras congruentes.

Introduzir a noção de coordenada cartesiana.

Reconhecer e diferenciar as direções horizontal (linha) e vertical (coluna).

Descrever a localização de pessoas e objetos no espaço utilizando as coordenadas cartesianas (par ordenado).

Resolver divisões utilizando o algoritmo.

Medições com a régua.

Representação de polígonos em malha quadriculada.

Relação entre os polígonos e os sólidos geométricos.

Reconhecimento das propriedades necessárias para ampliar e reduzir um polígono.

Ampliação e redução de polígonos em malha quadriculada.

Utilização da malha quadriculada para representar a localização de pessoas e objetos.

Conceituação de linha e coluna.

Descrição da posição de uma pessoa ou objeto por meio do par ordenado das coordenadas cartesianas.

Conceituação de coordenadas cartesianas.

Resolução de situações-problema que envolvam a ideia de repartição equitativa e de medida.

Resolução de algoritmos da divisão de números naturais até a ordem das centenas de milhar por divisor com um, dois e três algarismos.

Sequência Didática 6 Problemas de divisão

• Provas escritas, individuais, em duplas ou em grupo.

Atividades que exijam justificativas orais ou escritas, individuais ou em grupo.


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GEOMETRIA


Figuras planas




LOCALIZAÇÃO








GRANDEZAS E MEDIDAS

O tempo

A temperatura

Apreender a técnica do algoritmo da divisão de números até a ordem das centenas de milhar com divisor de um algarismo.

Resolver situações-problema de divisão com ideia de repartição em partes iguais e medida.

Reconhecer as relações inversas entre divisão e multiplicação e aplicar para comprovar os resultados das resoluções de problemas.

Apreender a técnica do algoritmo da divisão de números até a centena de milhar com divisor de dois algarismos.

Apreender a técnica do algoritmo da divisão de números até a centena de milhar com divisor de três algarismos.

Relacionar divisão exata com resto igual a zero.

Observar que ao submeter os termos de uma operação à uma mesma operação por um mesmo número o resultado não se altera.

Observar regularidades nas multiplicações e divisões por 10 e seus múltiplos.

Observar regularidades nas divisões e multiplicações e utilizá-las como estratégia de cálculo mental.

Resolução de algoritmos da divisão com utilização da operação inversa – multiplicação – para comprovar o resultado.

Reconhecimento das relações entre a divisão e a multiplicação.

Resolução de problemas envolvendo as relações inversas entre divisão e multiplicação.

Identificação das possibilidades da divisão em partes iguais: com resto igual a zero e com resto diferente de zero.

Conceituação de divisão exata e não exata.

Reconhecimento dos termos da divisão.

Reconhecimento de que ao realizar uma mesma operação com o mesmo número entre os termos de uma operação o resultado não se altera.

Multiplicações e divisões por 10 e seus múltiplo.

Utilização das regularidades nas multiplicações e divisões por 10 e seus múltiplos como estratégia de cálculo mental.

Reconhecimento e utilização das propriedades das operações como estratégia de cálculo.

Resolução de expressões numéricas com ou sem sinais de associação.


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GEOMETRIA


Figuras planas




LOCALIZAÇÃO








GRANDEZAS E MEDIDAS

O tempo

A temperatura

Reconhecer as propriedades das operações utilizando-as para ampliar os recursos de cálculo.

Identificar sinais de associação.

Resolver expressões numéricas com e sem sinais de associação com as quatro operações.

Utilizar as expressões numéricas com associações como representação dos dados de um problema e resolvê-lo.

Identificar o fator desconhecido que torna a igualdade verdadeira.

Ler horas em relógios analógicos e digitais.

Identificar as horas antes e depois do meio-dia.

Calcular intervalos de tempo em horas.

Identificar o termômetro como instrumento de medida de temperatura.

Conhecer as principais unidades de medidas de temperatura (ºC, ºF, K).

Ler temperaturas em graus Celsius.

Diferenciar temperatura mínima e temperatura máxima.

Calcular a diferença de temperatura.

Identificação e utilização dos sinais de associação na resolução de expressões numéricas e na organização de dados para resolução de um problema.

Identificação do fator desconhecido para tornar uma igualdade verdadeira.

Reconhecimento das horas como uma unidade de medida de tempo.

Cálculo da duração de um evento ou de intervalos de tempo em horas.

Leitura de horas em relógios analógicos e digitais.

Reconhecimento e utilização adequada das horas antes e depois do meio-dia.

Reconhecimento da mesma hora em relógio digital e analógico.

Reconhecimento do termômetro como instrumento de medida de temperatura.

Reconhecimento das unidades de medida de temperatura: graus Celsius, graus Fahrenheit e Kelvin.

Leitura e registro de temperaturas em graus Celsius.

Reconhecimento de temperatura mínima e máxima.

Calcular a diferença entre temperaturas.




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Medidas de ângulos em graus

IntroduçãoO trabalho desta Sequência Didática evidencia a necessidade de considerar a inclina-

ção dos segmentos entre si para reproduzir uma figura, até o momento desconhecida dos alunos, o ângulo. A proposta é que nas atividades os alunos deparem com o desafio de re-produzir uma figura com modelos presente e ausente. Nas primeiras tentativas, possivel-mente os alunos não considerarão a medida do ângulo necessária para reproduzir a figura ou acabem escolhendo medir as retas para fazer a atividade, conquistando resultados insatisfatórios (em que o desenho não fique exatamente igual). Espera-se que, no decor-rer das aulas, os alunos passem a identificar conscientemente a existência de ângulos e que reconheçam e usem o ângulo como um elemento constitutivo de uma figura.

Habilidades da BNCC

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

Objetivos de ensino e aprendizagem• Reconhecer ângulos em figuras.

• Identificar ângulos como uma das características da figura.

• Medir ângulos em figuras.

• Reproduzir figuras considerando o ângulo.

Objetos de conhecimento• Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos.

Duração3 aulas


• Régua

• Folha de sulfite


Sequência Didática 4 - 5o Ano - Medidas de ângulos em graus

Processo de avaliação contínuaEstabelecer um processo contínuo de avaliação com os alunos para que

eles possam trabalhar com informações e analisar as diferentes formas de tratá-las. Para esta Sequência Didática, o professor poderá escolher algum dos exercícios para avaliar a compreensão do aluno sobre ângulo e medida de ângulo e, posteriormente, desenvolver atividades que auxiliem os alunos no processo de desenvolvimento. Ou ainda, propor atividades para além da Sequência Didática que permitam que eles coloquem em prática o que apren-deram em sala de aula.

Desenvolvimento

Aula 1 - Reprodução de figura com modelo presente

A proposta desta primeira aula é evidenciar a necessidade de se conside-rar a inclinação dos segmentos entre si para se reproduzir uma figura. Nesta aula, espera-se que nas primeiras tentativas os alunos desconsiderem a me-dida do ângulo para reproduzir a figura pedida. E, com as discussões com os colegas e as atividades propostas, possam ir reconhecendo que é insuficiente saber a quantidade de lados da figura para poder reproduzi-la.

Etapa 1 - Em duplas

1. Em duplas, vocês deverão copiar a figura a seguir em uma folha sul-fite. Antes de começar esta atividade, planeje as ações: O que é ne-cessário fazer para copiar esta figura exatamente como ela é?”

Etapa 2 - Discussão coletiva

Nesta etapa, a proposta é que o professor problematize com os alunos o trabalho das duplas e que possa, com eles, ir construindo um registro de cer-tezas provisórias sobre quais informações são necessárias para se reproduzir a figura com o modelo presente. São perguntas potentes:

• em duplas, vocês conseguiram realizar a cópia?

• qual parte da figura não ficou igual? Por quê?

• quais as dificuldades encontradas para reproduzir com a régua?

• o que vocês pensaram que era necessário observar antes de iniciar a cópia?

• o que faltou observar?


Proponha aos alunos a seguinte atividade como lição de casa, que será subsídio para a discussão coletiva da próxima aula.

Retome as atividades anteriores, relembre as discussões em sala e responda: Por que é insuficiente saber os lados das figuras para desenhá-las como modelo?


Aula 2 - Reprodução de figura com modelo ausente

Na aula 1, os alunos tiveram a oportunidade de reproduzir a figura com o modelo presente. Como percebido, ter o modelo presente não garante que eles consigam copiar os ângulos, mas torna possível reflexões sobre novos elementos. Nesta aula, pretende-se que os alunos façam uma identificação mais consciente desses novos elementos.

Para esta aula, as figuras deverão ser colocadas em uma mesa longe dos alunos. Os alunos poderão ir até três vezes olhar para a figura e fazer um registro das informações necessárias para reproduzi-la. A proposta é que eles avancem na descoberta da necessidade de se medir o ângulo para se repro-duzir a figura.

Etapa 1 - Em duplas

Na atividade de hoje vamos continuar copiando figuras. Os alunos devem copiar uma figura parecida com a da aula anterior. Mas, diferentemente do que fizeram, não terão a imagem sobre suas mesas. Eles poderão visitar a fi-gura até três vezes, com papel e lápis em mãos para fazer anotações de quais informações precisam para reproduzir o modelo. Depois, deverão voltar para suas mesas, em duplas e, com as informações obtidas, reproduzir o modelo.


Nesta etapa, o professor deve orientar as duplas a construírem um registro de certezas provisórias para identificar quais informações são importantes para se produzir a figura com o modelo ausente. A seguir, algumas questões a serem observadas:

• por que é insuficiente saber as medidas dos lados da figura para po-der reproduzi-la?

• quais dificuldades vocês tiveram?

• dos registros que fizeram, quais os ajudou mais? Quais não foram úteis para esta atividade?

• o que observaram na figura?

Etapa 3 - Registro coletivo

Esta é uma etapa para sistematizar o que os alunos aprenderam com as ati-vidades de reprodução de figura com modelo presente e ausente. Portanto, é importante que se retome o que foi discutido nas aulas 1 e 2 e se faça um re-gistro na lousa ou no projetor, para que, posteriormente, essa sistematização seja disponibilizada para os alunos colarem no caderno. Retome, neste mo-mento, a lição de casa, proposta nas atividades complementares. Ela poderá ser muito importante no momento de discussão. São perguntas importantes de serem feitas neste momento:

• o que aprendemos com esta atividade?

• que dicas podemos dar para as crianças de um “outro 5o ano” para reproduzir uma figura?

Aula 3 - Utilizando o transferidor para medir ângulos

O objetivo desta aula é que os alunos aprendam para que serve um trans-feridor e que saibam utilizá-lo para medir os ângulos. Vale lembrar que traba-lharemos somente com ângulos internos.

Para saber o tamanho de um ângulo, pode-se utilizar um instrumento cha-mado transferidor. A escala apresentada nele indica as medidas dos ângulos em graus. Veja a imagem do transferidor:

1. Meça os ângulos:

a. Usando o transferidor, meça os ângulos a seguir.

b. Sem medir, escolha a opção que representa a medida correta deste ângulo.

b1. 170º

b2. 140º

b3. 40º

c. Sem medir, decida: qual dos ângulos é maior?

d. Agora, meça os ângulos acima com o transferidor. Você acertou qual era o maior? Quais informações você precisou recuperar para decidir qual ângulo era maior?


2. Com sua dupla, tentem desenhar os ângulos pedidos:

a. Um ângulo de 90º sem usar o transferidor.

b. Desenhe agora um ângulo de 45º, a partir do ângulo que você desenhou na atividade ‘a’.

c. Como você faria para desenhar um ângulo de 135º, usando os ângulos desenhados nas atividades ‘a’ e ‘b’? Faça a figura com esse ângulo no espaço a seguir.


A avaliação faz parte de um acompanhamento do desenvolvimento dos alunos no processo de aprendizagem. Para esta Sequência Didática, a pro-posta é que o professor elabore uma atividade avaliativa, que pode ser uma prova, aos moldes dos exercícios feitos anteriormente para ser feita indivi-dualmente. Se essa for a escolha, o professor pode reproduzir os mesmos exercícios da Sequência Didática, mudando o ângulo. Ou, caso a escolha seja por uma atividade em duplas, pode-se propor a reprodução de uma figura com medida de ângulo. Dessa forma, é possível observar se o aluno:

• reconhece ângulos e os identifica como características das figuras;

• mede ângulos;

• reproduz figuras utilizando o ângulo como essencial para a atividade;

• apropria-se progressivamente dos conceitos de ângulo reto, oblíquo e obtuso.




Área e perímetro

IntroduçãoEsta Sequência Didática tem por objetivo conceitualizar área e perímetro de figuras.

Propomos, em primeiro lugar, um conjunto de atividades que permitam aos alunos come-çar a entender e diferenciar essas noções, sem a necessidade de recorrer a cálculos ou fórmulas. Em seguida, propomos o estudo de problemas de medição de áreas, a partir de outras áreas como unidade de medida (quadrados, por exemplo). Finalmente, sugere-se a abordagem das unidades de medidas mais comuns para medir áreas e perímetros. A aproximação do conceito de área e perímetro de figuras também permitirá aos alunos estabelecer pontes com o estudo de figuras geométricas, em particular com as proprieda-des de triângulos e quadriláteros.

Habilidades da BNCC

(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

Objetivos de ensino e aprendizagem• Compreender o conceito de área e perímetro.

• Medir área e perímetro em figuras poligonais.

• Estabelecer relação entre área e perímetro.

Objetos de conhecimento• Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações.

Duração3 aulas


• Fichas

• Cartelas

• Cópias das figuras


Processo de avaliação contínuaEstabelecer um processo contínuo de avaliação com os alunos é necessá-

rio para que eles possam regular o seu aprendizado, e permite ao professor ajustar os seus planos de aula com vistas a atender às necessidades dos alu-nos. Para esta Sequência Didática, o professor poderá escolher algum dos exercícios para avaliar a compreensão dos alunos sobre área e perímetro, e posteriormente, desenvolver atividades que os auxiliem no processo de de-senvolvimento. Algumas atividades foram sinalizadas ao longo da sequência como potentes para avaliação. Além disso, você pode propor outras ativida-des que permitam que os alunos coloquem em prática o que aprenderam em sala de aula.

Desenvolvimento

Aula 1 - Descobrindo qual é a área

Nesta aula os alunos aprenderão o que é área e levantarão hipóteses de como poderão calculá-la. A proposta é que eles aprendam a calcular pe-quenas áreas presentes no cotidiano, como: quantidade de piso necessária para cobrir o chão de uma sala, quantidade de tinta para pintar uma parede etc. Para tanto, faremos uma atividade com cartelas que representem dife-rentes ambientes de uma casa: um banheiro, uma cozinha e um quarto.

Etapa 1 - Quartetos

Orientações de desenvolvimento: os alunos deverão estar agrupados em quartetos. Cada quarteto receberá três cartelas, uma para cada ambiente, e, em um saquinho separado, um conjunto de fichas recortadas. O objetivo da atividade é que os alunos preencham o retângulo de cada cômodo com as fichas e façam uma lista de hipóteses do que é a área de cada cômodo, como seria possível calcular esta área e qual é a área de cada cômodo. Como esta é uma atividade em grupo que requer um envolvimento grande dos alunos, é importante que o professor circule pela sala e faça intervenções grupo a grupo, no intuito de potencializar as discussões.

Cada ficha quadrada de 2 cm de lado, equivale a 1m2, conforme modelo:

2 cm

6 cm

8 cm

12 cm

2 cm

6 cm

10 cm

14 cm

Cartela 1 - Banheiro:

2 cm

6 cm

8 cm

12 cm

2 cm

6 cm

10 cm

14 cm

Cartela 2 - Cozinha:

2 cm

6 cm

8 cm

12 cm

2 cm

6 cm

10 cm

14 cm

ELEMENTOS NÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI.

Sequência Didática 5 - 5o Ano - Área e perímetro

Cartela 3 - Quarto:

2 cm

6 cm

8 cm

12 cm

2 cm

6 cm

10 cm

14 cm


Nesta etapa, a proposta é que o professor peça aos grupos que apre-sentem a síntese de suas discussões. Você pode pedir que relatem como completaram as cartelas, se usaram fichas, quantas fichas e, se não usaram, qual foi a forma que utilizaram para descobrir quantas fichas cobririam as cartelas. Neste momento, é importante pensar em boas perguntas além das que foram apresentadas aqui para que os alunos avancem na compreensão de que a área é calculada pela multiplicação do número de fichas colocadas na horizontal pelo número de fichas colocadas na vertical. Espera-se que as atividades que eles fizeram nesta aula já os aproxime deste conceito. Porém, vale ressaltar que é importante respeitar o tempo de descoberta dos alunos e, assim, não antecipar conceitos.


Proponha aos alunos que façam a seguinte atividade como lição de casa:

Tendo como base as atividades da aula anterior e, considerando que cada quadradinho representa 1m2, calcule a área das figuras desta-cadas na malha quadriculada:

Aula 2 - Medida de área

Inicie a aula com a correção da lição de casa. Para isso, peça aos alunos que deixem o caderno aberto com a resolução da lição sobre as mesas e circule pela sala. Durante a passagem pela sala verifique se todos compreenderam como se calcula uma área e confronte as hipóteses dos alunos para que avan-cem no conceito de área e perímetro.

Em seguida, organizados em semicírculo, os alunos resolverão os proble-mas a seguir. Neste momento, é muito importante que o professor decida de que forma fará os agrupamentos dos alunos. Alguns exercícios poderão ser feitos individualmente e outros em duplas. Por exemplo, o exercício 1 poderá ser feito em duplas. Depois, antes de fazer o segundo, o professor faz a cor-reção e discute as diferentes formas de se chegar ao resultado. O exercício 2 também poderá ser feito em duplas, seguido de correção. E o exercício 3, po-derá ser feito individualmente e utilizado como avaliação para o tema de área. Estas decisões potencializam muito o trabalho nesta Sequência Didática.


1. Os jogadores de uma equipe de vôlei sempre começam o treina-mento dando nove voltas completas na quadra, que tem 9 m de lar-gura e 18 m de comprimento. Quantos metros os jogadores correm aproximadamente?

2. Os desenhos a seguir representam os cômodos de uma casa que se-rão cobertos de assoalho de madeira. Quantos metros de assoalho preciso comprar?

4 cm

6 cm

8 cm

4 cm

5 cm

7 cm

4 cm

6 cm

8 cm

4 cm

5 cm

7 cm

4 cm

6 cm

8 cm

4 cm

5 cm

7 cm

3. Calcule a quantidade de azulejos necessários para cobrir a parede de uma cozinha, representada no desenho pelo retângulo grande. Considere que cada azulejo tenha a medida da menor figura.


4. Temos 270 ladrilhos para fazer uma área decorada no pátio. Se qui-sermos fazer 9 fileiras de ladrilhos, quantos ladrilhos haverá em cada fileira?

5. Quantos ladrilhos são necessários para cobrir uma área que com-porta 27 fileiras de 8 ladrilhos cada uma?

Aula 3 - Calculando perímetros

Nesta aula os alunos resolverão uma sequência de problemas que os colocarão diante do desafio de calcular área e perímetro. É importante que o professor retome o conceito de área, cálculo de área e depois inicie uma discussão sobre perímetro, estabelecendo as relações entre eles. É muito im-portante que o professor discuta os problemas com os alunos e identifique o grau de desafio que representam para a turma e, se possível, para cada crian-ça. São essas percepções do professor que darão base para que se decida que tipo de agrupamento se usará em cada atividade. O professor pode decidir que um exercício será feito em duplas, outro individualmente, e o mesmo servirá para as correções.

1. Alguns alunos do 5o ano disseram que o perímetro das figuras abai-xo é o mesmo. Você acha isso possível? Justifique sua resposta sem medir as figuras.


2. O retângulo abaixo tem 18 cm de perímetro. É verdade que, aumen-tando 1 cm em cada lado de 7 cm e diminuindo 1 cm em cada lado de 2 cm, obtém-se outro retângulo que também tem 18 cm de perí-metro? Encontre uma forma de justificar sua resposta.

2 cm

7 cm

3. O perímetro de um retângulo é 14 cm. Quais podem ser as medi-das de seus lados? Há uma única possibilidade? Faça o desenho da(s) figura(s) que acha possível e justifique sua resposta, nas linhas abaixo.


4. Faça uma modificação na figura abaixo para obter uma figura de área maior e perímetro maior.

5. Faça uma modificação no retângulo abaixo para obter uma figura de perímetro menor e área menor.


A avaliação faz parte de um acompanhamento do desenvolvimento dos alunos no processo de aprendizagem. Para esta Sequência Didática, a pro-posta é que o professor elabore uma atividade avaliativa, que pode ser uma prova individual, nos moldes dos exercícios feitos anteriormente. Se esta for a escolha, o professor pode reproduzir os mesmos exercícios da sequência, mudando o ângulo. Ou, caso a escolha seja por uma atividade em duplas, po-de-se propor uma atividade de reprodução de figura com medida de ângulo.

Alguns exercícios foram sinalizados nesta Sequência Didática como poten-tes para uma atividade avaliativa, o que também pode ser uma escolha do professor. Essas atividades são potentes para observar se o aluno:

• mede área e perímetro de figuras poligonais e em ambientes do cotidiano;

• estabelece relações entre área e perímetro.




Problemas de divisão

IntroduçãoNesta Sequência Didática propomos alguns problemas de partir e repartir para que os alunos

resolvam usando diferentes estratégias. O desafio está em selecionar a melhor estratégia e opera-ção para utilizar em um determinado problema. Essa decisão faz parte da construção contínua de sentidos e do conhecimento matemático.

Os problemas desta Sequência Didática favorecem a construção de novas aprendizagens e de um conhecimento útil que possa dar sentido ao que está se pretendendo com o estudo. Nesse sentido, o uso e o domínio do algoritmo serão consequências do trabalho em torno da resolução de problemas, assumindo a relação entre o significado da divisão e seu algoritmo.

Habilidades da BNCC


Objetivos de ensino e aprendizagem• Resolver e elaborar problemas de divisão.

• Utilizar diferentes estratégias e procedimento para resolver problemas de partir e repartir, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Objetos de conhecimento• Problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representa-

ção decimal é finita por números naturais.

Duração3 aulas



Processo de avaliação contínuaEstabelecer um processo contínuo de avaliação com os alunos para que

eles possam trabalhar com informações e analisar as diferentes formas de tratá-las. Para esta Sequência Didática, o professor poderá escolher algum dos exercícios para avaliar a compreensão do aluno sobre os procedimentos da divisão e, posteriormente, desenvolver atividades que os auxiliem no pro-cesso de desenvolvimento.

Desenvolvimento

Aula 1 - Problemas de divisão

O objetivo das próximas aulas é propor aos alunos uma sequência de pro-blemas de partir e repartir. A proposta é que possam utilizar diferentes es-tratégias para a resolução dos problemas e, a partir da discussão com grupo, avançar na construção do conhecimento.

Nas aulas 1 e 2, o professor deverá decidir como fazer o agrupamento dos alunos para potencializar o trabalho. A escolha se o problema será feito individualmente ou em duplas, diz muito sobre o que se quer desenvolver. A sequência de problemas é pensada para um trabalho diversificado em sala de aula que contemple os aspectos individuais e coletivos. Portanto, uma escolha de agrupamento bem feito pelo professor pode contribuir muito com o grupo. O mesmo pode acontecer com a correção. Algumas atividades poderão ser corrigidas na lousa, outras com gabarito disponibilizado pelo professor, outras com troca de caderno entre os alunos etc. Essas decisões potencializam muito o trabalho nesta Sequência Didática.

1. Quero distribuir 155 bolinhas de gude entre 15 crianças, de maneira que todas recebam a mesma quantidade. Quantas bolinhas de gude receberá cada criança?

2. Quero distribuir 159 balas entre algumas crianças, dando 12 balas para cada uma. Quantas crianças receberão balas?

3. Sofia tem 180 figurinhas para repartir igualmente entre 25 crian-ças. Quantas figurinhas receberá cada uma?

4. Elisa precisa guardar 512 gibis em prateleiras com capacidade para 32 gibis cada. Quantas prateleiras ela usará?

Sequência Didática 6 - 5o Ano - Problemas de divisão

Atividade complementar

Proponha aos alunos que façam a atividade 5 como lição de casa.

5. Ricardo guardou 716 alfinetes em 22 caixas. Cada caixa ficou com 32 alfinetes e sobraram 12. A partir dessa situação, em uma folha avulsa, crie dois problemas que possam ser resolvidos por divisão e faça o gabarito com a resolução.

Problema 1:

Gabarito 1:

Problema 2:

Gabarito 2:

Aula 2 - Problemas de divisão (continuação)

Inicie a aula com a socialização da lição de casa. Para isso, peça que os alunos deixem o caderno aberto com os problemas que fizeram e circule pela sala. Durante a passagem pela sala escolha três problemas diferentes, mas que sejam potentes para discussão, e peça que coloquem na lousa. Em se-guida, solicite que os demais alunos copiem os problemas e os resolvam. Na sequência, escolha três estratégias de resolução diferentes para colocar na lousa e, a partir daí, inicie uma discussão sobre as estratégias que cada um usou para resolver o problema.

Outra sugestão é organizar os alunos em semicírculo, para que analisem os problemas desta Sequência Didática. É muito importante que o professor decida de que forma fará os agrupamentos dos alunos.


6. Compare os problemas de 1 a 4. Que semelhanças e diferenças você observa entre eles?

7. Com qual dos problemas de 1 a 4 se parecem os problemas a e b abaixo? Em que eles se parecem?

Em uma livraria, 440 livros são colocados em oferta, todas as sema-nas. Esses livros são organizados em diferentes estantes.

a. Na semana passada, foram usadas 12 estantes. Quantos livros ficaram em cada estante?

b. Nesta semana, foram colocados 12 livros em cada estante. Quantas estantes foram usadas?

Aula 3 - Vamos continuar aprendendo?

Os problemas abaixo são os mesmos da aula anterior. Agora, você precisa resolvê-los.

1. Em uma livraria, 440 livros são colocados em oferta, todas as sema-nas. Esses livros são organizados em diferentes estantes.

a. Na semana passada, foram usadas 12 estantes. Quantos livros ficaram em cada estante? Todas ficaram com o mesmo número? Sobraram livros?

b. Esta semana, foram colocados 12 livros em cada estante. Quantas estantes foram usadas?

2. Explique por que os problemas acima têm respostas diferentes, se os dois têm os mesmos números e podem ser resolvidos com a mesma conta.


3. Depois da discussão coletiva, peça aos alunos que inventem dois problemas que se resolvam com a mesma conta, mas que tenham respostas diferentes. Para ajudar, elaboramos um exemplo. Em se-guida, peça que troquem o caderno uns com os outros e comentem os problemas feios pelos colegas.

”Em uma loja de roupas, 210 calças foram organizadas em 10 estan-tes com a mesma quantidade em cada uma. Quantas calças foram colocadas em cada estante?”

Problema 1:

Problema 2:


A avaliação faz parte de um acompanhamento do desenvolvimento dos alunos no processo de aprendizagem. Há condições que devem ser criadas para que você possa adequar suas intervenções às necessidades de cada alu-no e analisar os resultados obtidos em relação aos objetivos propostos no início da sequência.

Essas são atividades úteis para observar se o aluno:

• identifica a operação da divisão para resolver os problemas.

• resolve problemas de divisão.

• elabora problemas de divisão.

• utiliza diferentes estratégias e recursos na resolução de problemas.





Questões

1. Um funcionário de supermercado ficou responsável por colocar as latas de suco em caixas com 24 latas cada uma, que seriam colocadas em ofer-ta. Esse funcionário armazenou as latas em 18 caixas e ainda restaram 13 latas. Quantas latas havia antes de funcionário começar a armazená-las?

2. Luiza está jogando com cartões numerados. O produto dos números dos cartões é 840. Qual o número do quarto cartão?

4 7 3 ?

3. Ricardo comprou 2 canetas e 1 lapiseira, e com isso gastou 50 reais. Se a lapiseira custou 24 reais, quanto custou cada caneta?

a. 24 reais

b. 74 reais

c. 13 reais

d. 16 reais

4. Vanessa fez 150 cupcakes de chocolate e quer comprar forminhas de um mesmo tipo para colocar todos esses cupcakes sem que haja sobras de embalagens.

6 unidades8 unidades

C.R

.Y.

a. Qual tipo de embalagem Vanessa deve comprar?

b. Quantas caixas dessa embalagem devem ser compradas?

5. Nomeie cada um dos triângulos de acordo com a medida do lado.

EquiláteroEscaleno

3 cm

9 cm

5 cm5 cm 5 cm

5 cm

8 cm 8 cm

3 cm

Isósceles

C.R

.Y.

6. Relacione o nome dos polígonos ao número de lados:

Triângulo 9 lados

Quadrilátero 7 lados

Pentágono 5 lados

Hexágono 3 lados

Heptágono 8 lados

Octógono 4 lados

Eneágono 6 lados

7. Jussara foi ao supermercado e comprou: 3 kg de açúcar, 2 kg de carnes, 2 kg de feijão, 5 kg de arroz e 2 kg de batatas. As sacolas para carregar esses produtos suportam até 3 quilogramas. Qual é o menor número de sacolas que Jussara pode ter usado?

a. 2 sacolas

b. 3 sacolas

c. 4 sacolas

d. 5 sacolas

8. Raul tem um jogo com figuras geométricas. Ele guarda as figuras em en-velopes. Ajude Raul a identificar os envelopes escrevendo se as figuras geométricas são: círculos, triângulos ou quadriláteros.

Envelope I

quadriláteros

Envelope II

triângulos

Envelope III

círculos

C.R

.Y.

9. Miriam começou a descrever o trajeto apresentado na figura a seguir como se ela tivesse feito o trajeto. Ajude-a a descrever todo o trajeto até o ponto A.

C.R

.Y.

AVANCEI DUAS CASAS...

InícioA

10. Lucas apertou as teclas de sua calculadora:

4 8 : 8 x 3 =

Pois queria calcular o resultado da expressão numérica 48 ÷ (8 3 3) =

a. Qual foi o resultado encontrado por Lucas na calculadora? E o resul-tado correto?

b. Qual foi o erro cometido por ele?

11. O jogo batalha naval é um jogo de tabuleiro cujo objetivo é descobrir, por meio da localização dada, onde estão as embarcações do adversário. Observe o esboço de um tabuleiro de batalha naval a seguir. Se você qui-sesse afundar o barco que aparece na ilustração, quais deveriam ser as coordenadas?

a. (1, 3)

b. (2, 3)

c. (3, 2)

d. (3, 4)

4

3

2

1

–1–1

–2–3–41 2 3 4


C.R

.Y.

12. Qual a quantidade de frutas total das bandejas:

a. 52 frutas

b. 62 frutas

c. 72 frutas

d. 82 frutas

13. Um chuveiro despeja 12 litros de água por minuto. Lucas leva 4 minutos para tomar banho. Se Lucas tomar 2 banhos por dia, quantos litros de água ele gastará? Na casa de Lucas moram 3 pessoas. Quantos litros de água gastam, por dia, com banho, essas 3 pessoas?

14. Complete as sequências numéricas:

a. 99 999, 100 000, 100 001, , , .

b. 100 500, 100 600, 100 700, , , .

15. Escreva por extenso os números que as crianças estão pensando.

Ado

lar

Ado

lar

O MAIOR NÚMERO DE SEIS

ALGARISMOS.

O MENOR NÚMERO DE SEIS

ALGARISMOS.


Giz

de

Cer

a


Gabarito

Avaliação de Ciências, História e Geografia - 5o Ano - 2o Bimestre

Questão 1


Resposta correta: 445 latas.

Comentários da questão: Certifique-se de que houve compreensão da si-tuação-problema e da ideia de multiplicação e adição envolvidas. Em caso de dificuldade na realização da multiplicação, pode-se realizá-las em etapas, e depois realizar a adição, por exemplo:

24 3 10=

24 3 8 =

Também é necessário incluir as latas que sobraram na pilha (13).

Questão 2


Resposta correta: Valor do quarto cartão: 10.

Comentários da questão: Procure registrar a operação proposta no enuncia-do, para o caso de dificuldade, por exemplo:

4 3 7 3 3 3 ? = 840.

84 3 ? = 840

Caso os alunos não percebam que 84 3 10 resulte em 840, incentive a tenta-tiva de valores, por exemplo:

84 3 8, que resulta em 672 (pouco).

84 3 11, que resulta em 924 (muito).

84 3 9, que resulta em 756 (pouco).

84 3 10, que resulta em 840 (valor exato).

Questão 3


Resposta correta: Cada caneta custou 13 reais.

Comentários da questão: O uso de desenho ou esquemas pode ajudar na interpretação do problema, por exemplo:

Giz

de

Cer

a + = 50

+ 24 = 50

Depois, será necessário subtrair de 50 o valor pago pela lapiseira, encontran-do 26 reais. Com duas canetas custando 26 reais, encontra-se o valor de cada uma, pela divisão: 13 reais. Estimule o cálculo mental.

Questão 4


Respostas corretas:

a. A que contém 6 unidades.

b. 25 caixas.

Comentários da questão: Certifique-se de que houve compreensão do enunciado da situação problema. Para o caso de dificuldade de compreensão, busque justificar que ao dividir 150 por 12, por exemplo, há uma sobra de cup-cakes sem forminha ou se comprar uma embalagem a mais haverá sobra de forminhas e a condição imposta no enunciado é de que não deve haver sobras de embalagens. Outra forma possível de resolução é ir somando parcelas de 12, 6 ou 8, por exemplo, até se encontrar um valor de 150 (sem que passe ou falte). Nesse caso, apresente o algoritmo da divisão como uma forma mais rápida e econômica de se obter o resultado.

Questão 5


Resposta correta:

EquiláteroEscaleno

3 cm

9 cm

5 cm5 cm 5 cm

5 cm

8 cm 8 cm

3 cm

Isósceles C.R

.Y.

Comentários da questão: Para os alunos com dificuldade, retome o conceito de cada tipo de triângulo quanto à medida de lado. Peça que os alunos cons-truam, caderno ou no geoplano, vários triângulos e depois os nomeiem, de acordo com a medida do lado.

Questão 6


Resposta correta:

Triângulo 9 lados

Quadrilátero 7 lados

Pentágono 5 lados

Hexágono 3 lados

Heptágono 8 lados

Octógono 4 lados

Eneágono 6 lados

Comentários da questão: Retome com os alunos os nomes de cada polígo-no e seus respectivos números de lados. Pode-se organizar um bingo, para o caso de dificuldade, em que cada um escreve em seu caderno o nome de três polígonos. O professor sorteia um número, que representa o número de lados. Se o professor sortear, por exemplo, o número 8, o aluno que tiver escrito em seu caderno, octógono, marca com um X. Um aluno será vencedor ao completar primeiro os três polígonos marcados em seu caderno.


Questão 7


Resposta correta: Letra d. 5 sacolas.

Comentários da questão: Para aqueles que apresentarem dificuldades, uma das possibilidades de resolver esta questão é agrupar os produtos de três em três quilogramas, que é a capacidade da sacola.

1a sacola → 3 kg de açúcar

2a sacola → 2 kg de carnes + 1 kg de feijão

3a sacola → 1 kg de feijão + 2 kg de arroz

4a sacola → 3 kg de arroz

5a sacola → 2 kg de batatas

Questão 8


Respostas corretas:

Envelope I

quadriláteros

Envelope II

triângulos

Envelope III

círculos

C.R

.Y.

Comentários da questão: Incentive os alunos a anotar abaixo de cada enve-lope o que ele contém para posteriormente comparar com as alternativas, auxiliando, assim, os que têm mais dificuldade.

Questão 9


Resposta correta:

Avancei 2 casas;

Virei à esquerda, um quarto de volta;

Avancei 4 casas;

Virei à direita, um quarto de volta;

Avancei 5 casas;

Virei à direita, um quarto de volta;

Avancei 3 casas.

Comentários da questão: Utilizando o chão do pátio ou da sala de aula, peça aos estudantes que utilizem o próprio corpo, andem ao redor da sala ou pátio usando linguagem similar à apresentada na questão, para que se familiarizem com os comandos.


Questão 10


Respostas corretas:

a. Lucas encontrou o resultado 18 na calculadora, mas o resultado cor-reto é 2.

b. Resposta possível: ao apertar as teclas na calculadora Lucas esqueceu-se que havia parênteses na expressão, indicando que deveria realizar primeiro “8 3 3”, para depois realizar a divisão de 48 pelo resultado da multiplicação.

Comentários da questão: Em caso de dificuldade retome com os alunos os sinais de associação e a ordem convencionada para a realização das opera-ções nas expressões numéricas. Incentive-os a explorar a calculadora e a jus-tificar o fato de resultados diferentes. Alguns alunos podem ter dificuldade de expressar a justificativa da questão “b”. Nesse caso, explore oralmente no início, faça o papel de escriba, e em uma segunda situação, incentive a escrita pelos próprios alunos.

Questão 11


Resposta correta: Letra b. (2, 3)

Comentários da questão: Reforce com os alunos a ordem em que devem aparecer as coordenadas: primeiro o número do eixo horizontal e depois o número do eixo vertical. Em caso de dificuldade, localize cada par de coorde-nadas apresentado nas alternativas, de modo a constatar que três deles não “atingiriam a embarcação”.

Questão 12


Resposta correta: Letra c. 72 frutas.

Comentários da questão: Certifique-se da compreensão da situação-proble-ma. Os alunos poderão usar estratégias diferentes de resolução. Para alunos com dificuldades pode-se propor que calculem a quantidade de frutas de uma bandeja:

Giz

de

Cer

a

= 12 frutas e depois multiplicar por 6

12 3 6 = 72 frutas.


Questão 13


Resposta correta: Lucas 96 L; a família 288 L.

Comentários da questão: Certifique-se da compreensão da situação-proble-ma. Os alunos poderão usar estratégias diferentes de resolução, uma delas poderá ser:

12 3 4 = 48 litros por banho

48 3 2 = 96 litros, gastos por Lucas e,

96 3 3 = 288 litros gastos pelas três pessoas da casa.

Socialize diferentes estratégias de resolução, caso tenham aparecido.

Questão 14


Resposta correta:

a. 99 999, 100 000, 100 001, 100 002, 100 003, 100 004.

b. 100 500, 100 600, 100 700, 100 800, 100 900, 101 000.

Comentários da questão: A questão possibilita verificar a compreensão dos alunos sobre a formação dos números de forma significativa. Se algum aluno apresentar outra resposta da esperada, peça que ele explique o padrão usa-do; se o padrão for coerente, a resposta pode ser aceita.

Questão 15


Resposta correta: Menor número de 6 algarismos: 100 000 – Cem mil e o maior número de 6 algarismos: 999 999 – novecentos e noventa e nove mil novecentos e noventa e nove.

Comentários da questão: Distribua cartões numerados de 0 a 9 e peça aos alunos que formem números com 3, 4, 5 e 6 algarismos. Faça perguntas: Qual o maior número com três algarismos? E o menor? Explore as respostas e con-duza os alunos a chegarem ao resultado usando 6 algarismos.





2o BIMESTRE

No DO ALUNO


ACERTOS

ALUNO AVALIADO

COMO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A P N

123456789

101112131415161718


No DO ALUNO


ACERTOS

ALUNO AVALIADO

COMO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A P N

192021222324252627

28

29303132333435












Fração

Fração de um número natural

Comparação de frações

Adição e subtração de frações com denominadores iguais

Frações maiores que a unidade

Frações equivalentes

Números na forma decimal

Leitura de números decimais

Comparação de números decimais

Número decimal e fração decimal

Adição e subtração de números decimais

O dinheiro

Estimativa de somas

Multiplicação de um número decimal por um número natural

Divisão de um número decimal por um número natural

(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.

(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.


Reconhecer a fração como divisão do todo em partes iguais.

Identificar frações.

Ler, escrever e representar frações .

Compreender o significado dos termos da fração.

Reconhecer e diferenciar quantidades contínuas e discretas.

Calcular a fração de um número natural em representações contínuas e discretas.

Comparar frações com denominadores iguais.

Comparar frações com denominadores diferentes e numeradores iguais.

Comparar e ordenar frações utilizando os sinais de maior que (>), menor que (<) ou igual (=).

Números racionais expressos na forma decimal e sua representação na reta numérica.

Representação fracionária de números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta numérica.



Comparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de equivalência.

Reconhecimento da fração como parte do todo.

Identificação e representação de frações .

Leitura e escrita de números fracionários.

Significação dos termos da fração.

Reconhecimento e diferenciação entre quantidades discretas e contínuas.


Cálculo da fração de uma quantidade.

Comparação de frações com denominadores iguais.

Comparação de frações com denominadores diferentes e numeradores iguais.





• A participação e o interesse para resolver atividades;



Matemática - 5o Ano - 3o Bimestre

PÁGINA 1






Fração











O dinheiro

Estimativa de somas




(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.


Resolver problemas com adição e subtração de frações com denominadores iguais.

Identificar frações menores e maiores que a unidade.

Compreender o conceito de equivalência.

Identificar frações equivalentes.

Compreender como se obtém uma fração equivalente a outra.

Observar que multiplicando ou dividindo os termos da fração pelo mesmo número obtém-se uma fração equivalente.

Utilizar a reta numérica para ordenar e representar frações.

Identificar o uso dos números decimais em situações do dia a dia.

Reconhecer o número decimal: com vírgula.



Comparação e ordenação de frações utilizando os sinais maior que (>) e menor que (<).

Resolução de problemas de adição e subtração de frações com denominadores iguais.

Identificação de frações menores e maiores que a unidade.

Conceituação de equivalência.

Identificação de frações equivalentes.

Entendimento da obtenção da fração equivalente.

Entendimento de que a fração não se altera ao multiplicar ou dividir seus termos pelo mesmo número.

Relações entre frações equivalentes.

Representação, ordenação e localização de frações na reta numérica.

Sequência Didática 8 Números e operações: frações

Reconhecimento de que um número racional pode ser representado por uma fração ou por um número decimal.



• Registros, utilizando-se de qualquer tipo de texto, do andamento ou dos resultados de uma atividade.


• Individualmente, com ou sem consulta;




PÁGINA 2






Fração











O dinheiro

Estimativa de somas



Compreender a formação do número decimal: parte inteira e decimal.

Identificar frações decimais.

Observar a equivalência entre frações decimais, números decimais e unidades decimais.

Ler, escrever e representar números decimais.

Reconhecer a equivalência entre frações e números decimais.

Relacionar a parte decimal do número decimal aos décimos, centésimos e milésimos.

Compor e decompor números decimais.

Estabelecer relação de equivalência entre números decimais.

Comparar números decimais.

Comparar e ordenar números decimais utilizando os sinais de maior que (>) e menor que (<).

Transformar número fracionário em número decimal e número decimal em número fracionário.

Realizar os algoritmos da adição e subtração com números decimais.

Identificação do uso dos números decimais em situações cotidianas.

Reconhecimento de um número decimal.

Compreensão da formação do número decimal: parte inteira e parte não inteira.

Identificação de frações decimais.

Observação da equivalência entre fração decimal, número decimal e unidade decimal.

Leitura, escrita e representação do número decimal.

Reconhecimento da equivalência entre frações e números decimais.

Relação da parte não inteira do número decimal aos décimos, centésimos e milésimos.

Relação de equivalência entre números decimais.


Composição e decomposição de números decimais.

Comparação e ordenação de números decimais com utilização dos sinais de maior que (>) e menor que (<).


A seção Verifique o que aprendeu pode ser mais um dos recursos para a avaliação da turma no final de cada unidade.

Autoavaliação.


PÁGINA 3






Fração











O dinheiro

Estimativa de somas



Resolver problemas de adição e subtração com números decimais.

Representar números decimais na calculadora.

Resolver problemas que envolvam números decimais que representem medidas de massa, temperatura, comprimento e valores monetários.

Identificar a moeda brasileira.

Reconhecer que os valores do sistema monetário são representados na forma de números decimais.

Compor valores monetários por meio de diferentes combinações de cédulas e moedas.

Reconhecer a equivalência entre valores monetários.

Realizar estimativas de soma com números decimais.

Utilizar as aproximações ou arredondamentos como estratégia para cálculo mental.

Representação do mesmo número na forma fracionária e decimal.

Transformação de número fracionário em decimal e número decimal em fracionário.

Resolução de algoritmos da adição e subtração com números decimais.

Resolução de problemas de adição e subtração com números decimais.

Resolução de problemas com números decimais representando medidas de massa, temperatura, comprimento e valores monetários.

Representação de números decimais na calculadora.

Identificação da moeda brasileira.

Reconhecimento dos valores monetários representados na forma de números decimais.

Composição de valores monetários por meio de diferentes combinações de cédulas e moedas.

Reconhecimento da equivalência entre valores monetários.

Realização de estimativas de soma com números decimais (monetários ou não).

Utilização de aproximações ou arredondamentos como estratégia de cálculo mental.


PÁGINA 4

Temas HabilidadesObjetivos de ensino e

aprendizagemObjetos de




Fração











O dinheiro

Estimativa de somas



Realizar multiplicação de número decimal por número natural.

Realizar multiplicação de número decimal por 10 e seus múltiplos.

Realizar divisão de número decimal por número natural.

Realizar divisão de número natural por 10 e seus múltiplos com quociente decimal.

Observar a regularidade nas multiplicações e divisões de números decimais por 10 e seus múltiplos.

Resolver problemas de multiplicação e divisão de números decimais por números naturais.

Resolução de multiplicação de número decimal por número natural.

Resolução de multiplicação de número decimal por 10 e seus múltiplos.

Resolução de divisão de número decimal por número natural.

Resolução de divisão de número natural por 10 e seus múltiplos com quociente decimal.

Observação da regularidade nas multiplicações e divisões de números decimais por 10 e seus múltiplos: a posição da vírgula.

Resolução de problemas de multiplicação e divisão de números decimais por números naturais.




PÁGINA 5




IntroduçãoEsta Sequência Didática tem por objetivo proporcionar aos alunos uma série de pro-

blemas em que eles comecem a elaborar estratégias para comparar frações. O estudo sobre fração é complexo e central nas aprendizagens para esta etapa da escolaridade, portanto, é fundamental que todos os estudantes participem das discussões explicitando suas estratégias e explicando-as.

Para tanto, as atividades podem ser desenvolvidas em duplas ou quartetos, e as dis-cussões coletivas devem ser constantemente sistematizadas pelo professor, de modo que os alunos possam recorrer a essas informações para resolver problemas mais complexos.

Habilidades da BNCC


Objetivos de ensino e aprendizagem• Utilizar estratégias para comparar e ordenar frações.

• Selecionar a estratégia mais adequada em relação às frações que se quer comparar.

Objetos de conhecimento• Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, signi-

ficados, leitura e representação na reta numérica.

Duração3 aulas




em que se possa aferir o quanto os alunos se apropriam e ampliam os co-nhecimentos sobre números racionais. É importante verificar ao longo deste processo se eles estão compartilhando suas estratégias, se estão encontran-do dificuldades em resolver as situações propostas e qual a natureza dessas dificuldades, a fim de propor novas atividades diversificadas, levando em conta os saberes dos alunos.

Desenvolvimento

Aula 1 - Equivalência e comparação de frações

O objetivo dos problemas a seguir é propor uma discussão sobre as re-lações para resolver um problema de equivalências e ordem de frações. Buscou-se a utilização da referência ao inteiro e às equivalências, no sentido de quantas vezes uma fração determinada forma outra. Também será utiliza-da a reta numérica para apoiar a apropriação da escrita de números racionais.

Inicie a aula explicando aos alunos que eles irão resolver uma série de pro-blemas. Forme pequenos subgrupos para este trabalho.

1. Algumas crianças abriram um tablete de chocolate, partiram e co-meram alguns:

Criança Quantidade de tabletes de chocolate

Antônio12

Clara 12

+ 14

Marina 14 + 1

4 + 14

Lucas24

Gustavo36

Fernando68

Raquel48

Henrique5

10

Valentina34

a. Quem comeu a mesma quantidade?

b. Quem comeu mais?

c. Em outro dia, as crianças repartiram outros tabletes. Escreva-os em ordem a partir de quem comeu menos até quem comeu mais.

CriançaQuantidade de tabletes

de chocolateCriança

Quantidade de tabletes de

chocolate

Antônio48

Clara35

Marina 1

13

Lucas54


d. Essas crianças colocaram mais de uma vez suco em seus copos e tomaram. Escreva em ordem a partir de quem tomou menos suco até quem tomou mais.

CriançaQuantidade

de sucoCriança

Quantidade de suco

Antônio

13

Clara 2

14

Marina 1

34

Lucas 1

45

2. Complete com os sinais de > (maior que) e < (menor que) ou = (igual a):

a. 2518

2510

b. 1545 8

16

c. 936 12

40

d. 4748

3435

e. 7590 28

12


Como atividades complementares, proponha os exercícios a seguir como lição de casa, para serem retomados na aula seguinte, a fim de possibilitar uma revisão e, consequentemente, uma maior apropriação do que está sendo trabalhado.

1. Complete com os sinais de > (maior que) e < (menor que) ou = (igual a):

a. 39

13

b. 33

99

c. 59

23

d. 79

23

e. 33

1

f. 49 1

2. Antônio comeu 58 de uma torta. Sobrou mais ou menos do que

12 bolo? Quanto sobrou?

3. Responda as questões a seguir:

a. Quantos sextos cabem em dois terços?

b. Quantos sextos cabem na metade?

c. Com quantos décimos se forma a metade?


Aula 2 - Reta numérica e números racionais

Retomar a lição de casa pedindo aos que alunos compartilhem suas con-clusões em quartetos e, posteriormente, sintetize as principais ideias com o grupo todo. Propor algumas atividades em que os alunos poderão perceber o quanto a reta numérica apoia as discussões sobre escrita e comparação dos números racionais.

1. Anote os seguintes números na reta numérica abaixo: 12 , 2 e 2

3 .

0 1 2

2. Na reta numérica a seguir, estão anotados os números 0 e 13 .

Onde você pode anotar os números 56 e

16 ?

130

3. Indique os números que representam cada letra da reta numérica:

0 1 B C2

13

4. Anote o 1 na reta numérica a seguir.

140

Aula 3 - Avaliando a aprendizagem

Nesta aula, os exercícios têm como objetivo retomar o que foi trabalhado e servir como atividade avaliativa. Deste modo, traz diferentes propostas que devem ter sido resolvidas e discutidas em sala de aula. A perspectiva é de que se possam ajustar outras propostas a partir do desempenho dos alunos (retomar ou avançar os conteúdos).

1. Na reta numérica a seguir, anote o número 1.340

2. Complete com os sinais de > (maior) ou < (menor):

a. 12

18

b. 310 1

10

c. 25

65

d. 24 1

3

3. Contorne qual é a maior fração e justifique a resposta.

a. 17

ou 18

b. 50100

ou 2001 000

c. 512

ou 1330


4. Responda as questões abaixo:

a. De quantos 14 preciso para formar 1 inteiro?

b. Se eu tenho 210

, quantos décimos faltam para completar 1 inteiro?

c. Quantos 18

são necessários para formar 12

?

d. De quantos 15 preciso para formar 1 inteiro?

e. Eu tenho 34

. Quantos 14

faltam para completar 1 inteiro?

f. Quantos 14

preciso para formar 12

?


Ao longo da Sequência Didática, fazer anotações sobre como os alunos trabalham em duplas e como foi a participação deles durante as discussões coletivas; você pode estabelecer uma pauta de observação, que leve esses critérios em consideração, e se apoiar nessas informações para uma avaliação mais apurada. É interessante desenvolver atividades avaliativas semelhantes às trabalhadas nas aulas ou uma prova em que possa ser verificada a apropria-ção dos conteúdos trabalhados.




Números e operações: frações

IntroduçãoEsta Sequência Didática tem por objetivo proporcionar aos alunos atividades que pos-

sam contribuir com a revisão de diferentes conceitos envolvidos no estudo sobre fração. As atividades podem ser desenvolvidas com os alunos organizados em duplas, e as discus-sões, feitas de modo coletivo.

Habilidades da BNCC


(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

Objetivos de ensino e aprendizagem• Revisar os conhecimentos sobre frações.

• Avançar na aquisição de estratégias para comparar frações.

Objetos de conhecimento• Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, signi-

ficados, leitura e representação na reta numérica.

• Comparação e ordenação de números racionais na representação deci-mal e na fracionária utilizando a noção de equivalência.

Duração3 aulas



Processo de avaliação contínuaEstabelecer um processo contínuo de avaliação com pauta de observação,

em que se possa aferir o quanto os alunos se apropriaram dos conteúdos so-bre fração. É importante verificar ao longo deste processo se os alunos estão compartilhando suas estratégias e se estão encontrando dificuldades em resolver as situações propostas.

Desenvolvimento

Aula 1 – Fração

Inicie apresentando uma situação-problema que, após a resolução, os alu-nos devem explicar suas respostas. Com isso, espera-se perceber o quanto eles se apropriaram do conceito de fração.

1. Antônio tinha apenas um chocolate para dividir com seu amigo Miguel. Ele partiu o chocolate ao meio, deu metade para Miguel e ficou com a outra metade. Clara também tinha um chocolate para dividir com sua amiga Luiza. Ela pegou o chocolate, partiu em quatro partes iguais, entregou dois pedaços para Luiza e ficou com os ou-tros dois pedaços. Algum deles ganhou mais chocolate do que os outros? Explique.

2. Escreva as frações que representam as quantidades pintadas:

a.

b.

c.

d.

3. Analise as frações a seguir e contorne as que são menores que um inteiro.

35

54

12

64

810

37

55

Como você fez para saber?


Como atividades complementares, proponha uma lição de casa que possa contribuir com o processo de revisão.

1. Complete as contas a seguir:

a. 23

+ = 2

b. 13

+ = 1

c. 25

+ = 2

d. 26 + = 1

2. Faça um segmento que represente 13 do segmento abaixo.

Sequência Didática 8 - 5o Ano - Números e operações: frações

3. Faça um segmento que represente 12 do segmento abaixo.

4. Escreva por extenso ou com números as frações a seguir.

12 =

315

=

Dois oitavos =

Um nono =

40100 =

813 =

Dois milésimos =

Vinte seis terços =

Aula 2 - Comparação de frações

Com esses problemas, espera-se que os alunos avancem na aquisição de estratégias para comparar frações e selecionem as mais adequadas em re-lação a cada comparação. Ao término desses problemas, proponha que eles elaborem um cartaz com dicas para estabelecer boas comparações.

1. Enzo comeu 13 de torta e Antônio

12 . Quem comeu mais?

2. Na semana passada, Vanessa pintou 27 de um quadro e, nesta se-

mana pintou 25 . Em que semana ela pintou mais?

3. Lucas comeu 53 e Antônio comeu

35 de chocolate do mesmo ta-

manho. Quem comeu mais?


Aula 3 - Atividades avaliativas

As atividades a seguir podem ser feitas individualmente, e a correção pode ser feita em duplas, para que um colega ajude o outro.

1. Siga as orientações e pinte as figuras a seguir.

a. 12

de azul, 16

de vermelho e 26

de verde:

b. 35 de azul, 1

10 de vermelho:

c. 13

de azul, 26 de vermelho e 1

3 de verde:

d. 24

de azul, 48

de vermelho:

e. 28 de azul,

38 de vermelho,

18 de verde e

14 de amarelo:

f. 25

de azul, 25

de vermelho e 25

de verde:

2. Responda as questões a seguir:

a. Quantos quartos é preciso para formar um inteiro?

b. Quantos oitavos é preciso para formar meio?

c. Quantos nonos é preciso para formar um inteiro?

d. Quantos terços é preciso para formar um inteiro? E dois inteiros?

e. Quantos meios é preciso para formar dois inteiros? E três inteiros?

Verificação da aprendizagemAo longo da sequência, fazer anotações sobre como os alunos trabalham

em duplas ou individualmente, e também como foi a participação durante as discussões coletivas; você pode estabelecer uma pauta de observação que leve esses critérios em consideração e se apoiar nessas informações para uma avaliação mais apurada. Nesta Sequência Didática, as atividades da aula 3 po-dem ser usadas como avaliativas.





IntroduçãoEsta Sequência Didática tem por objetivo proporcionar atividades que envolvem a adi-

ção e a subtração de frações. Espera-se que os alunos utilizem estratégias apoiados em equivalências conhecidas por eles. São propostos problemas com frações com denomina-dor igual e diferente, a fim de desafiar os alunos a utilizarem diferentes estratégias.

As atividades podem ser desenvolvidas com os alunos organizados em duplas, e as discussões feitas de modo coletivo.

Habilidades da BNCC


Objetivos de ensino e aprendizagem• Utilizar estratégias de soma e subtração de frações apoiados nas equiva-

lências conhecidas.

Objetos de conhecimento• Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais

cuja representação decimal é finita.

Duração3 aulas ou mais




em que se possa aferir o quanto os alunos se apropriam e ampliam os co-nhecimentos sobre soma e subtração de frações com denominador igual e diferente. É importante verificar ao longo deste processo se os alunos estão compartilhando suas estratégias e se estão encontrando dificuldades em re-solver as situações propostas.

Desenvolvimento

Aula 1 – Adição e subtração de frações

Inicie a aula organizando os alunos em duplas e propondo alguns proble-mas. O foco é problematizar a soma de denominadores iguais e pensar de que forma a fração equivalente pode ajudar a resolver as somas.

1. Nesta semana ganhei um chocolate dividido em 8 partes. Na

terça-feira comi 28 e na quinta feira comi

38 . Quanto do chocolate

comi ao todo? Quanto do chocolate ainda tenho?

2. Tereza corre, cada dia, 23 de hora. Quantas horas ela corre na

semana se descansa aos sábados? Ela corre mais de 3 horas por semana?

3. Lucas comprou 12 quilograma de salgadinhos. Se, em sua casa, ele

já tinha 34

de quilograma, quantos tem agora?

4. Marina colocou em uma jarra 58 de litro de suco para diluir em

1 12

litro de água. Quantos litros há agora na jarra?

Atividade complementar

Proponha aos alunos que resolvam o problema a seguir como lição de casa.

Dora comprou 13 de metro de fita vermelha, 4

6 de metro de fita

azul e 36 de metro de fita verde. Quanto ela comprou de fita?


Aula 2 – Adição e subtração de frações (continuação)

Inicie a aula com a correção da lição de casa. Retome a discussão sobre as estratégias utilizadas e o quanto os alunos se apoiam em equivalências conhecidas para resolver o problema. Ao final da correção, faça uma síntese com dicas para somar frações.

1. Em um pote há 35 de kg de biscoitos de polvilho e

410 de kg de bo-

lacha água e sal. Qual é o peso total das bolachas?

Após a realização desse problema, destaque na discussão coletiva

que, para resolvê-lo, pode-se pensar 35 como 6

10 e então a soma será

equivalente a 1010 quilogramas, que é o mesmo que 1 quilograma.

2. Dora fez uma bandeira de 134 metros de comprimento. Raquel fez

uma bandeira de 32 metros. Qual das meninas fez a bandeira mais

comprida? Quanto ela ficou mais comprida?

3. Em um galão cabem 4 23 litros de óleo. Se nesse galão há 9

6 de litro, quanto óleo falta para completá-lo?

Aula 3 - Cálculo mental com frações

O cálculo mental é uma estratégia potente para comparar frações, anali-sar equivalências, somas de metades, quartos e oitavos, de terços e nonos. Desse modo, os exercícios a seguir permitem que os alunos avancem nessa estratégia.

1. Complete as contas a seguir:

a. 14

+ = 2

b. 35

+ = 1

c. 56

+ = 2

d. 74

+ = 2

e. 74

– = 1

f. 47

+ = 2

g. 97

– = 1

2. Entre que inteiros estão as frações a seguir?

76

32

94

45


3. Use o cálculo mental para resolver as contas a seguir.

a. 78

+ 1 =

b. 193 + 1 =

c. 35 + 2 =

d. 87 + 3 =

e. 174 – 1 =

f. 215 – 2 =

g. 187 – 2 =

4. Apresente os resultados das contas a seguir como uma única fração:

a. 2 + 34 =

b. 5 + 23 =

c. 4 + 35 =

d. 10 – 46 =

e. 11 + 37 =

f. 8 + 410 =


A avaliação faz parte de um acompanhamento do desenvolvimento dos alunos no processo de aprendizagem. Há condições que devem ser criadas para que você possa adequar suas intervenções às necessidades de cada alu-no e analisar os resultados obtidos em relação aos objetivos propostos no início desta Sequência Didática.

Alguns exercícios são muito potentes e podem ser usados como ativida-des avaliativas. Pode-se, ainda, pensar em um instrumento de avaliação pre-parado a partir das atividades propostas. É importante que você utilize como base os exercícios, mas faça alteração dos números, respeitando a proposta da atividade. Essas atividades são potentes para observar se o aluno:

• soma e subtrai frações;

• reconhece equivalências e se apoia nelas para realizar cálculos;

• faz uso do cálculo mental como estratégia para somar, subtrair e compa-rar frações.





Questões

1. Fabiano irá construir uma área de lazer na escola em que é diretor. A re-gião da figura pintada representa a parte do terreno em que será cons-truída a área de lazer. Qual a fração que representa a parte do terreno destinada à área de lazer?

2. Pinte as partes correspondentes às frações indicadas:

1

4

3

5

1

2

3. Observe a caixa de ovos a seguir e responda às questões:

Phot

odis

c

a. Quantos ovos há na caixa?

b. Mariana vai usar um terço dos ovos para fazer um bolo. Quantos ovos ela vai usar?

4. Raul quer fazer um refresco de uva. A receita indica que ele deve usar um copo de suco concentrado para cada dois copos de água. De acordo com essa receita, qual a frase que indica como ficará o refresco de uva?

a. Terá 1

2 de água e 1

2 de suco concentrado;

b. Terá 1

3 de água e 1

3 de suco concentrado;

c. Terá 1

3 de suco concentrado e

2

3 de água;

d. Terá 1

2 de suco concentrado e 1

3 de água.


5. Lúcia e Francisco ganharam uma barra de chocolate cada um. O chocola-te é formado por 8 pedaços e na ilustração vemos o que restou do cho-colate. Qual deles já comeu a maior parte do chocolate?

6. Francisco, Lúcia e Felipe pintaram uma tela de azul. Quem pintou a maior parte da tela? Marque a resposta correta.

a. Lúcia

b. Felipe

c. Francisco

d. Felipe e Fancisco

EU PINTEI 2

10 DA TELA.

EU PINTEI METADE DA

TELA.

EU PINTEI O QUE RESTOU.

7. Esta pizza está dividida em oitavos. Quantas pizzas uma pessoa vai levar se pedir:

Tobi

k/Sh

utte

rsto

ck

a. Oito oitavos

b. Vinte e quatro oitavos

c. Trinta e dois oitavos

8. Ligue as frações equivalentes:

1

2

4

6

2

3

2

4

9

12

3

4

9. Francisco e Lúcia estão resolvendo os mesmos problemas de Matemática. Acompanhe o que estão dizendo:

EU RESOLVI UM QUARTO DOS PROBLEMAS

CONSEGUI RESOLVER DOIS

PROBLEMAS

Quem resolveu mais problemas? Justifique sua resposta.Lúcia Francisco

Francisco

Felipe

Ado

lar

Ado

lar

Lúcia


10. Beatriz e seus colegas estão pesquisando o preço de cadernos para o novo curso de desenho que irão fazer. Qual caderno está mais barato? Assinale a resposta correta:

Ajin

tai/

Shut

ters

tock

phis

eksi

t/Sh

utte

rsto

ck

Phot

odis

c

Pixa

bay

a. R$ 6,75 b. R$ 6,25 c. R$ 6,52 d. R$ 6,09

11. A professora Luiza fez uma pesquisa com a turma do 5o ano para des-cobrir quanto de massa os alunos estavam levando na mochila, afinal, mochilas muito pesadas podem prejudicar a saúde dos alunos. Organize uma nova lista em ordem crescente de massa das mochilas dos alunos:

Get

ty Im

ages

Larissa: 4,50kg

Lucas: 4,45 kg

Raul: 3,95 kg

Maísa: 4,09 Kg

Rafaela: 5,05 kg

Fernando: 4,55 kg

1o

2o

3o

4o

5o

6o

12. Patrícia comprou duas pizzas para comer com seus amigos. Pagou no to-tal, R$ 62,25. Quais foram as pizzas que ela comprou?

Sabor ValorMuçarela R$ 29,50

Portuguesa R$ 34,25

Calabresa R$ 32,75

Marguerita R$ 31,80

13. Larissa abriu o seu cofrinho para saber quanto já tinha juntado. Ela con-tou 7 moedas de R$ 0,05, 5 moedas de R$ 0,25, 9 moedas de R$ 0,10, 7 moedas de R$ 0,50 e 8 moedas de R$ 1,00. Quanto ela tinha no total?

a. R$ 14,00b. R$ 7,00c. R$ 12,90d. R$ 14,05

Bro

ken

Pigg

y B

ank

14. Nayara adora andar de bicicleta. Num domingo de manhã ela percorreu 12,45 km de bicicleta. O trajeto foi realizado em três etapas. Na primei-ra etapa, ela percorreu R$ 4,7 km. Na segunda etapa ela percorreu R$ 4,8 km. Quantos quilômetros ela percorreu na terceira etapa? Marque a resposta correta:

a. 2,95 km

b. 22, 03 km

c. 9,5 km

d. 12,45 km

15. Quantos reais Roberto gastará para abastecer seu carro com 35 litros de gasolina?

a. R$ 143,15

b. R$ 171,50

c. R$ 32,65

d. R$ 43,15

Gasolina:

R$ 4,09

Pixa

bay


Gabarito

Avaliação de Ciências, História e Geografia - 5o Ano - 3o Bimestre

Questão 1


Resposta correta: 5

8 do total do terreno.

Comentários da questão: Conte com os estudantes o número de partes em que o terreno foi dividido e registre. Conte também quantas partes foram co-loridas do terreno e com isso monte a fração. Em caso de dificuldade, monte o seguinte esquema:

Número de partes pintadas.

Número de partes iguais em que a figura foi dividida.

Questão 2


Resposta correta:

3

5

1

4

1

2

Outras formas de colorir podem ser apresentadas, desde que mantidas as frações indicadas.

Comentários da questão: Utilize também discos ou régua de frações para indicar diversas frações. Inicie em caso de dificuldade com as mais simples,

como 1

2 ou 1

4 para posteriormente trabalhar com frações equivalentes.

Questão 3



Resposta correta:

a. 12 avos

b. 4 ovos.

Comentários da questão: Junto aos alunos com dificuldade, divida a caixa de ovos em três partes (terço) e depois conte quantos ovos há em cada parte (4 ovos).

Phot

odis

c

Outra forma que pode ser explorada e que provavelmente aparecerá entre os alunos é dividir 12 por 3, que resulta em 4.

Questão 4


Resposta correta: Letra c. Terá 1

3 de suco concentrado e 2

3 de água;

Comentários da questão: Para situações de dificuldade, procure ilustrar a situação, como por exemplo:

Água Água Suco

A ilustração pode favorecer a percepção do total de partes (3) e da quantida-de de partes de cada líquido: água (2), suco (1).

Questão 5


Resposta correta: Lúcia já comeu 3

8 do chocolate e Francisco já comeu

5

8

do chocolate, portanto Francisco já comeu a maior parte do chocolate.

Comentários da questão: Para situações de dificuldade, procure representar o chocolate inteiro, das personagens, como por exemplo:

Lúcia Francisco

Dessa forma, é visualmente mais fácil perceber as partes que formam comi-das pelas personagens. Procure representar as frações das partes que foram comidas e das partes que não foram ainda comidas pelos personagens.

Questão 6


Resposta correta: letra b. Felipe.

Comentários da questão: Para poder comparar melhor as frações em caso de dificuldade, redesenhe a tela e registre quanto cada um pintou, mostran-do também as frações correspondentes. Cores diferentes foram usadas para destacar o quanto cada um pintou.


Lúcia Lúcia Felipe Felipe Felipe

Francisco Francisco Francisco Francisco Francisco

Lúcia: 2

10 Francisco:

1

2 ou 5

10 Felipe:

3

10

Questão 7


Resposta correta:

Oito oitavos: 1 pizza inteira

Vinte e quatro oitavos: 3 pizzas inteiras

Trinta e dois oitavos: 4 pizzas inteiras

Comentários da questão: Para identificar frações maiores que a unidade, inicialmente pode ser necessário representar e contar os pedaços de pizza, como por exemplo:

Tobi

k/Sh

utte

rsto

ck

8

8 +

8

8 +

8

8 =

24

8

Outra possibilidade que deve ser explorada junto aos alunos é a divisão do numerador pelo denominador, como por exemplo, 32 ÷ 8 = 4.

Questão 8


Resposta correta:

1

2

4

6

2

3

2

4

9

12

3

4

Comentários da questão: A representação na forma de desenho pode ajudar na percepção das frações equivalentes, como por exemplo:

1

2

2

4

Use a mesma representação (barra, por exemplo) para todas as frações da questão, pois ajuda na percepção.

Questão 9


Resposta correta: Ambos resolveram a mesma quantidade de problemas.

Francisco resolveu 2 ou 2

8. Lúcia resolveu

1

4 de 8 ou seja, 2 problemas.

Comentários da questão: Procure representar com ilustrações, caso os alu-nos apresentem dificuldade, como por exemplo, na figura a seguir, em que cada quarto dos problemas está representado de uma cor.


Problema Problema Problema Problema Problema Problema Problema Problema

1

4

1

4

1

4

1

4

Problemas resolvidos por Lúcia.

Questão 10

(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.

Resposta correta: letra d. R$ 6,09

Comentários da questão: Pode-se organizar um quadro ou lista com a ordem crescente dos preços dos cadernos ou ainda representar o valor de cada ca-derno de desenho na reta numérica. Retome em caso de dificuldade os proce-dimentos para se identificar a ordem (crescente ou decrescente dos números racionais na forma decimal).

Questão 11


Resposta correta:

1o: Raul 3,95 kg

2o: Maísa 4,09 kg

3o: Lucas 4,45 kg

4o: Larissa 4,50 kg

5o: Fernando 4,55 kg

6o: Rafaela 5,05 kg

Comentários da questão: Aproveite para discutir com os alunos sobre o as-sunto. O ideal é que o peso da mochila não ultrapasse 10% do peso do alunos. Em caso de dificuldade retome os procedimentos para se identificar a ordem crescente dos números racionais na forma decimal.

Questão 12


Resposta correta: Ela comprou uma pizza de muçarela e uma de calabresa, totalizando com a compra R$ 62,25.

Comentários da questão: Se os alunos apresentarem dificuldade na hora de efetuar as adições, pode-se usar papel quadriculado, permitindo melhor alinha-mento entre as unidades, dezenas e assim por diante. Incentive o registro das operações já realizadas e o levantamento de hipótese mentalmente, como por exemplo, se adicionarmos o valor da Portuguesa(34) com o valor da calabresa (32), vai exceder o valor de R$ 62,00 (nessa situação trabalhamos com cálculo mental e aproximação, para descartar valores que não estão próximos do pedido).

Questão 13


Resposta correta: letra a. R$ 14,00.

Comentários da questão: Caso os alunos tenham dificuldade em lidar com os vários cálculos que aparecem aqui, incentive a organização de uma tabela, registrando os valores que a personagem possui de cada tipo de moeda, para ao final realizar a totalização. Pode-se usar moedas fictícias para auxiliar na contagem, simulando a situação apresentada.


Questão 14


Resposta correta: letra a. 2,95 km.

Comentários da questão: Para auxiliar no entendimento da situação, pode--se usar uma ilustração. Além de usar o cálculo mental ou escrito na resolução, pode-se pensar em realizar a soma dos quilômetros que ela já percorreu, para subtrair do percurso total, ou ainda, realizar duas subtrações, do percurso total subtrair o que já foi percorrido. Incentive para essa situação a realização da “prova”, ou seja, adicionando o que foi percorrido nas três etapas, deve dar a distância total percorrida (12,450 km).

Questão 15


Resposta correta: letra a. R$ 143,15.

Comentários da questão: Certifique-se que houve compreensão da situação apresentada. Caso a dificuldade esteja na identificação da operação, discuta com os alunos sobre experiências de observação dos pais ou conhecidos no abastecimento de veículos. Caso a dificuldade esteja na realização do algo-ritmo da multiplicação, pode-se usar papel quadriculado, para auxiliar na organização dos números e posteriormente na contagem das casas decimais e colocação da vírgula.




3o BIMESTRE

No DO ALUNO


ACERTOS

ALUNO AVALIADO

COMO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A P N

123456789

101112131415161718


No DO ALUNO


ACERTOS

ALUNO AVALIADO

COMO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A P N

192021222324252627

28

29303132333435







Temas HabilidadesObjetivos de

ensino e aprendizagem




PORCENTAGEM

Frações decimais e porcentagem

(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

Associar as frações decimais as porcentagens.

Identificar as frações decimais.

Resolver problemas envolvendo frações decimais e porcentagens.

Calcular porcentagens utilizando estratégias de cálculo mental e calculadora.

Resolver situações problema considerando contextos de educação financeira e cálculos de porcentagens.

Cálculo de porcentagens e representação fracionária.

Associação de frações decimais as porcentagens.

Identificação de frações decimais em figuras e relacionando com porcentagens.

Utilização de malha quadriculada para indicação de determinada de porcentagem.

Cálculo de porcentagem considerando valores do sistema monetário.

Comparação de frações decimais e porcentagens na malha quadriculada.

Identificação de porcentagem associando com a fração decimal e números decimais.

Resolução de problemas envolvendo o cálculo de porcentagens tendo como base a compra ou venda de produtos.

Sequência Didática 10 Porcentagens e frações

Cálculo de porcentagens de preços de produtos e utensílios domésticos.

Resolução de problemas envolvendo cálculo de porcentagens de pagamentos de produtos comprados à vista ou parcelados.

Reconhecimento de valores de produtos com base em contextos de educação financeira.

Conversa com os alunos acerca de compra e venda de produtos destacando vocabulário específico relativo à educação financeira.

Utilização da calculadora para resolver situações-problema com porcentagem.





• A participação e o interesse para resolver atividades;



Matemática - 5o Ano - 4 o Bimestre

PÁGINA 1

Temas HabilidadesObjetivos de

ensino e aprendizagem




GRANDEZAS E MEDIDAS

Comprimento

Capacidade

Massa


Reconhecer situações do dia a dia em se usam medidas de comprimento.

Identificar o metro como a unidade de medida de comprimento padrão.

Identificar diferentes instrumentos de medida de comprimento.

Reconhecer o instrumento e a unidade de medida mais adequada para determinado comprimento.

Identificar o quilômetro como unidade de medida para grandes comprimentos.


Reconhecimento do uso de medidas de comprimento em situações do dia a dia.

Reconhecimento do metro como unidade de medida de comprimento padrão.

Reconhecimento do quilômetro como unidade de medida para grandes comprimentos.

Identificação e utilização das unidades de medida menores que o metro para medir pequenos comprimentos.

Sequência Didática 11 Medidas do cotidiano

Reconhecimento da equivalência entre diferentes unidades de medida de comprimento.

Identificação de diferentes instrumentos para medir comprimentos.

Medições com diferentes instrumentos para medir comprimentos.

Transformações de unidades de medida de comprimento.

Utilização adequada das unidades de medida de comprimento.

Utilização da reta numérica como recurso para representação de medidas de comprimento.

Resolução de problemas com medidas de comprimento.

Reconhecimento de produtos que utilizam medida de capacidade em situações do dia a dia.

Reconhecimento do litro como unidade de medida de capacidade padrão.



• Registros, utilizando-se de qualquer tipo de texto, do andamento ou dos resultados de uma atividade.


• Individualmente com ou sem consulta;




PÁGINA 2





GRANDEZAS E MEDIDAS

Comprimento

Capacidade

Massa

Utilizar a reta numérica para representar medidas de comprimento.

Fazer medições com a régua.

Identificar o uso de medidas de capacidade em produtos utilizados no dia a dia.

Identificar o litro como unidade de medida de capacidade padrão.

Identificar unidades de medida de capacidade menores que o litro.

Estabelecer relações de equivalência entre as unidades de medida de capacidade.

Realizar transformações de unidades de medida de capacidade.

Identificar o uso de medida de massa em produtos do dia a dia.

Identificar o quilograma como unidade de medida de massa padrão.

Identificar o grama como unidade de medida de massa para pequenas quantidades.

Identificar a tonelada como unidade de medida de massa padrão para grandes quantidades.

Conhecer a arroba.

Realizar transformações de unidades de medida de massa.

Estabelecer relações de equivalência entre as unidades de medida de massa.

Identificação e utilização das unidades de medida menores que o litro para medir pequenas capacidades.

Reconhecimento da equivalência entre diferentes unidades de medida de capacidade.

Transformações de unidades de capacidade.

Reconhecimento de produtos que utilizam medida de massa em situações do dia a dia.

Reconhecimento do quilograma como unidade de medida de massa padrão.

Reconhecimento e utilização das unidades de medida menores que o quilograma para pequenas quantidades.

Reconhecimento da tonelada como unidade de medida para grandes quantidades de massa.

Identificação da arroba.

Reconhecimento da equivalência entre diferentes unidades de medida de massa.

Transformações de unidades de massa.

Resolução de problemas que envolvem medidas de massa.


PÁGINA 3





DIVISÃO E PROPORÇÃO

Divisão com quociente decimal

Sequência de números proporcionais


(EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

Resolver problemas de divisão tendo como resultado no quociente um número decimal.

Identificar números decimais.

Reconhecer números decimais em medidas de massa.

Calcular divisões por 10, 100 e 1 000 tendo como resultados no quociente número decimal.

Identificar a proporcionalidade de duas grandezas.

Resolver problemas que envolvam a proporcionalidade entre duas grandezas.


Grandezas diretamente proporcionais.

Resolução de problemas de divisão obtendo um número decimal como resultado no quociente.

Identificação de números decimais enquanto resultados de uma divisão, destacando décimos e centésimos.

Cálculo de divisões por 10, 100 e 1 000, problemas tendo como resultado no quociente um número decimal.

Resolução de problemas que envolvam números decimais considerando as unidades de medidas de massa.

Resolução de problemas que enfoquem a proporcionalidade entre duas grandezas.

Identificação de proporcionalidades entre duas grandezas.

GRÁFICOS E PROBABILIDADE

Interpretando gráficos

Gráficos de linhas

Gráfico pictórico

Gráficos circulares

Probabilidade


(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.

Ler e interpretar gráficos com colunas agrupadas.

Resolver problemas com base em dados apresentados em gráficos de colunas.

Ler e interpretar dados estatísticos apresentados em tabelas.

Ler e interpretar dados apresentados em gráficos de linhas.

Leitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico de colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas.

Leitura e interpretação de dados dispostos em gráficos de linhas.

Análise de resultados apresentados em gráficos de linhas.

Resolução de problemas com base em dados dispostos em gráficos de linhas.

Sequência Didática 12 Probabilidade e estatística

Leitura e interpretação de resultados organizados em gráficos pictóricos.


PÁGINA 4







Gráficos de linhas

Gráfico pictórico


Probabilidade

(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).


(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.


Resolver problemas com base em dados apresentados em gráficos de linhas.

Ler e interpretar dados apresentados em gráficos pictóricos.

Resolver problemas com base em dados apresentados em gráficos pictóricos.

Ler e interpretar dados apresentados em gráficos circulares.

Resolver problemas a partir de dados apresentados em gráficos circulares.

Realizar pesquisa e organizar os resultados em gráficos ou tabelas.

Identificar a probabilidade de ocorrência de possíveis resultados em eventos aleatórios.

Analisar as chances de ocorrência de resultados em eventos aleatórios.

Resolver problemas que envolvam a probabilidade de ocorrer certo resultado em determinado evento.

Identificar a probabilidade de ocorrência de determinado resultado considerando que os resultados possíveis têm a mesma chance de acontecer.

Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios.

Cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis.

Leitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico de colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas.

Resolução de problemas a partir de dados organizados em gráficos pictóricos.

Leitura e interpretação de dados em gráficos circulares.

Resolução de problemas observando dados dispostos em gráficos circulares.

Realização de pesquisa e organização dos dados coletados em gráficos ou tabelas.

Identificação da ocorrência de resultados possíveis em eventos aleatórios.

Análise de chances de se obter determinados resultados em eventos aleatórios.

Resolução de problemas com base na análise de resultados de eventos aleatórios.


PÁGINA 5







Gráficos de linhas

Gráfico pictórico


Probabilidade




Identificação da chance de ocorrência de certo resultado, considerando a probabilidade de que os resultados tenham a mesma chance de ocorrência.

ÁREAS E VOLUMES

Áreas de figuras planas

Unidades de medida de área


(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

Identificar a área de figuras planas.

Calcular a área de figuras planas.

Identificar unidades de medida de área.

Resolver problemas envolvendo a área de figuras planas.

Reconhecer que figuras podem ter perímetros iguais e áreas diferentes, ou perímetros diferentes e áreas iguais.

Resolver problemas de área e perímetro em figuras poligonais.

Figuras geométricas planas: características representações e ângulos.


Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações.

Identificação de figuras geométricas espaciais.

Observação das características do prisma.

Identificação de vértices, base e arestas do prisma.

Classificação dos prismas conforme vértices, arestas e faces.


PÁGINA 6





ÁREAS E VOLUMES

Áreas de figuras planas

Unidades de medida de área

Comparar as figuras geométricas espaciais com as representações das respectivas bases.

Associação das figuras geométricas espaciais as suas planificações.

Observação das características da pirâmide.

Classificação das pirâmides conforme vértices, arestas e base.

Observação das características de cone, esfera e cilindro.

Resolução de problemas envolvendo as figuras geométricas espaciais.

Reconhecimento do volume destacando como grandeza associada a sólidos geométricos.

Cálculo do volume de figuras formadas pelo empilhamento de cubos.

Resolução de problemas envolvendo o volume de figuras.

Resolução de problemas envolvendo multiplicações.

Identificação da variação de proporcionalidade entre grandezas com base em situações-problema.

Identificação da partição de uma quantidade em duas partes desiguais, como a divisão de uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra.

Resolução de problemas envolvendo a proporcionalidade entre duas grandezas.


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CORPOS GEOMÉTRICOS

Prismas

Pirâmides

Corpos geométricos redondos

Volume

O VALOR DESCONHECIDO

Igualdades


(EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.

(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que uma igualdade não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir seus dois membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência


Identificar figuras geométricas espaciais.

Associar figuras geométricas espaciais as suas planificações.

Identificação das características das figuras geométricas espaciais como prisma, pirâmide, cilindro cone e esfera.

Nomear as figuras geométricas espaciais.

Comparar figuras geométricas espaciais conforme seus atributos.

Reconhecer o volume como grandeza associada a sólidos geométricos.

Calcular o volume com base no empilhamento de cubos.

Identificar a variação da proporcionalidade entre duas grandezas.

Resolver problemas com base na variação da proporcionalidade de duas grandezas.

Identificar em situações-problema a partilha de uma quantidade em partes proporcionais.

Reconhecer que uma igualdade não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os dois membros por um mesmo número, obtendo-se a noção de equivalência.

Identificar as propriedades da igualdade e noções de equivalência.

Identificar uma igualdade em que um dos termos é desconhecido realizando uma operação


Grandezas diretamente proporcionais.

Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais.

Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características.

Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos.

Noção de volume.


Resolução de situações- -problema envolvendo noções de equivalência.

Reconhecimento de que uma igualdade não se altera realizando determinada operação nos dois membros, por um mesmo número.

Resolução de problemas que envolvam situações em que um dos termos da sentença matemática é desconhecido.




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Porcentagens e frações

IntroduçãoEsta Sequência Didática tem por objetivo proporcionar aos alunos uma série de ativi-

dades relacionadas ao conceito de porcentagem. Muitos dados estatísticos são apresen-tados deste modo, assim como situações que envolvem a utilização do sistema monetário (descontos, juros etc.), portanto, para tornar a proposta mais potente, o professor pode relacionar com situações cotidianas em que a porcentagem é empregada.

As atividades podem ser desenvolvidas em duplas e as discussões coletivas devem ser constantemente sistematizadas pelo professor de modo que os alunos possam recorrer a estas informações para resolver problemas mais complexos.

Habilidades da BNCC


Objetivos de ensino e aprendizagem• Resolver problemas que envolvem o conceito de porcentagem no contex-

to cotidiano.

Objetos de conhecimento• Cálculo de porcentagens e representação fracionária.

Duração3 aulas



Processo de avaliação contínuaEstabelecer um processo contínuo de avaliação, com pauta de observa-

ção, em que se possa aferir o quanto os alunos se apropriam e ampliam os conhecimentos sobre porcentagem. É importante verificar, ao longo deste processo, se os alunos estão compartilhando suas estratégias, se estão en-contrando dificuldades em resolver as situações propostas e qual a natureza destas dificuldades a fim de propor novas atividades diversificadas levando em conta os saberes dos alunos.

Desenvolvimento

Aula 1 – Porcentagem

Inicie a aula levantando com os alunos seus conhecimentos sobre porcentagem:

• Se conhecem o símbolo %.

• Em que situações observaram a utilização deste símbolo.

Registre as respostas destacando a importância que a porcentagem tem no cotidiano. Em seguida divida a sala em subgrupos menores e entregue a cada grupo um folheto ou notícia em que esta informação é apresentada:

No 2o trimestre de 2017, a população estimada em 90,2 milhões de pessoas, era integrada por 68,0% de empregados 4,6% de empregado-res, 24,9% de pessoas que trabalhavam por conta própria e 2,4% de tra-balhadores familiares auxiliares. Nas regiões Norte (31,8%) e Nordeste (29,8%), o percentual de trabalhadores por conta própria era superior ao verificado nas demais regiões.

No Brasil, 90% dos jovens de 9 a 17 anos possuem pelo menos um perfil em rede social. Com 69%, o Facebook é o mais acessado por eles diariamente, segundo a pesquisa TIC Kids Online Brasil. O levantamento mostra que crianças de seis anos já começam a criar perfis na web.

O principal meio de acesso é o smartphone, com crescimento de 29% em relação ao ano passado.

Desde 2010, houve um aumento de 138% na abrangência nacional da coleta seletiva, segundo o estudo Ciclosoft 2016, realizado pelo Compromisso Empresarial para Reciclagem (Cempre). Somente 1 055 cidades brasileiras realizam de alguma forma a coleta seletiva, o que, no final das contas, representa apenas 18% do total de municípios do país.

De acordo com as informações cedidas pelas prefeituras, no Rio de Janeiro (RJ), apenas 1,9% de todo o lixo produzido na cidade é destina-do à reciclagem; em São Paulo (SP), a proporção é de 2,5%; no Distrito Federal, onde se encontra a terceira maior cidade brasileira (Brasília), segundo dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), cerca de 5,9% do lixo total passam pela coleta seletiva.

O gamer brasileiro se consolida com o perfil multiplataforma – 74% jogam em mais de um dispositivo. O smartphone continua o mais popular (77,9%), seguido de computadores (66,4%) e consoles (49%). Apesar de toda a popularidade dos jogos, apenas 6,1% dos entrevistados se consi-deram “hardcore gamers”. A maioria se identifica como um consumidor casual, que utiliza os jogos somente como uma forma simples de entre-tenimento (54,1%).

O dispositivo preferido para jogar é o smartphone, escolhido por 37,6% dos gamers, seguido de consoles (28,8%) e o computador (26,4%).

1. Peça que os grupos anotem suas impressões sobre a utilização da porcentagem e o que entenderam de cada uma das notícias. Registre em um cartaz as principais conclusões que colaborem para a ideia de que porcentagem é uma parte em relação a 100.

Sequência Didática 10 - 5o Ano - Porcentagens e frações


Como atividade complementar, proponha como lição de casa que cada aluno traga folhetos do comércio em que apareçam situações de desconto, promoções. Pode ser de mercado, açougue, papelaria, lojas entre outros co-mércios que forem lembrados durante a discussão.

Aula 2 – Cálculo de porcentagem com dinheiro

Retomar a lição de casa pedindo para que os alunos compartilhem os re-sultados da pesquisa. Apresente um anúncio de uma loja fictícia:

1. A loja divulgou ontem a seguinte oferta:

Só hoje!

Na rede das Lojas L&P todos os produtos estão com 25% de desconto

a. O que significa o desconto de 25 %?

b. Quanto se pagará por um produto que custa 100 reais?

c. Na loja, a televisão está 1 500 reais. Qual o valor com o des-conto? Compartilhe com o grupo as estratégias que usou para saber o valor.

Discuta com o grupo sobre as estratégias que usaram para saber o valor do produto. Faça uma reflexão sobre a ideia de que 25% é a me-tade de 50% e que 50% equivale à metade do valor do produto. Deste modo, os alunos serão levados a pensar sobre a correspondência com valores conhecidos e mais fáceis de serem calculados.

Aula 3 – Porcentagem em malha quadriculada

A malha quadriculada contribui para que os alunos se apropriem mais da ideia de que porcentagem significa uma parte de um total de 100 partes. Nas atividades a seguir, estabeleça com eles a relação entre porcentagem e os estudos de frações feitos anteriormente.

1. Na imagem abaixo, existem 100 quadrados que correspondem ao total de pessoas que moram em um bairro, entre homens e mulhe-res. A parte pintada representa a quantidade de homens que mo-ram neste bairro:

a. Quantos homens moram neste bairro?

b. Se de 100 moradores 40 são homens, como podemos represen-tar este valor em porcentagem? Como seria a representação em fração?


c. Observe as malhas quadriculadas abaixo e represente a parte pintada em porcentagem e a fração correspondente:


Ao longo da sequência, faça anotações sobre como os alunos trabalham em dupla e como foi a participação durante as discussões coletivas; estabe-leça uma pauta de observação que leve estes critérios em consideração e se apoie nestas informações para uma avaliação mais apurada. É interessante desenvolver atividades avaliativas semelhantes às trabalhadas nas aulas ou uma prova em que possam ser verificados a apropriação dos conteúdos trabalhados.




Medidas do cotidiano

IntroduçãoEsta Sequência Didática tem por objetivo proporcionar aos estudantes uma série de

atividades relacionadas a medidas de comprimento. As atividades podem ser desenvolvi-das em duplas, e as discussões coletivas devem ser constantemente sistematizadas pelo professor de modo que os alunos possam recorrer a estas informações para resolver pro-blemas mais complexos.

Habilidades da BNCC


Objetivos de ensino e aprendizagem• Analisar onde e como as diferentes unidades de medida são utilizadas no

cotidiano.

• Resolver situações-problema que envolvam a utilização de unidades de medida.

Objetos de conhecimento• Medidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacida-

de: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais.

Duração3 aulas



Processo de avaliação contínuaEstabelecer um processo contínuo de avaliação com pauta de observa-

ção em que se possa aferir o quanto os alunos se apropriam e ampliam os conhecimentos sobre medidas de comprimento. É importante verificar ao longo deste processo se os alunos estão compartilhando suas estratégias, se estão encontrando dificuldades em resolver as situações propostas e qual a natureza destas dificuldades a fim de propor novas atividades diversificadas, levando em conta os saberes dos estudantes.

Desenvolvimento

Aula 1 – Medidas de comprimento

Inicie a aula levantando os conhecimentos prévios dos alunos sobre me-didas de comprimento: a própria altura, o tamanho de alguns objetos de uso cotidiano etc. Retome com eles os instrumentos utilizados para medir obje-tos pequenos ou grandes e as unidades de medidas. Em seguida, proponha alguns exercícios para serem resolvidos em duplas.

1. Complete o quadro a seguir:

m 1 2 3 16 18 10

cm 200 700 800 2000 900

2. Quantos mm são necessários para formar 1 cm?

3. Quantos mm são necessários para formar 1 m?

4. Antônio mede 1, 60 m e Lucas 1,6 m. Qual dos dois é o mais alto?

Após estas atividades, proponha os problemas a seguir e faça uma discussão coletiva sobre eles.

5. Antônio escreveu o comprimento de um caminho de diferentes modos. Contorne os corretos e explique sua resposta.

4 030 m

430 m

4 km 3/10 m

4 km 3/100 m

4,3 km

4,03 km

6. Marina comprou dois pedaços de tecido para fazer o acabamento de uma cortina da sala de sua casa. Um mede 2 m e 4 cm e o ou-tro, 0,5 m. Se ela colocar um em seguida do outro, ela conseguirá fazer a barra da sua cortina, que mede 3,5 m? Como podemos ter certeza?

7. Complete os espaços em branco:

45 cm + = 650 mm

3,4 m + = 450 cm

+ 6,4 = 120 cm

5,5 m + = 10 m

45 cm + = 1,2 m

Sequência Didática 11 - 5o Ano - Medidas do cotidiano


Como atividade complementar, proponha como lição de casa, que será retomada na aula seguinte.

8. Em um campeonato na escola, os estudantes tiveram os seguintes resultados:

EstudanteLançamento

de discoLançamento

de dardo

Antônio 2,1 m 202 cm

Fernando 201 cm 2 m 20 cm

Lucas 210 cm 2,2 m

Henrique 2 m 1 cm 2,20 m

A partir destes resultados, responda as questões a seguir:

a. Quem lançou o disco mais longe? Houve apenas um vencedor?

b. Quem lançou o dardo mais longe? Houve apenas um vencedor?

c. Está correto afirmar que Antônio atirou o disco mais longe do que Henrique?

d. Os estudantes de outro 5º ano responderam que Lucas e Antônio empataram no lançamento de dardo. Outros disseram que Lucas venceu. Quem está com a razão? Como é possível ter certeza?

Aula 2 – Representação das medidas de comprimento

1. Retomar a lição de casa pedindo aos estudantes que compartilhem suas respostas. Retome com eles alguns conceitos e sistematize-os, em um cartaz para ser afixado num mural da sala ou anotado no ca-derno, para que sirva de consulta em outras situações.

Unidades de medida

A unidade de medida de comprimento é o metro (m). Para medir comprimentos menores que 1 metro, é possível usar o centímetro (cm) e o milímetro (mm).

a. Quais das medidas abaixo representam 1 cm?

1 m 1 cm 0,1 m 1/100 m 1/10 m 0,01 m

b. Quais das medidas abaixo representam 35 cm?

35 m 35/10 m 35/100 3,5 m 0,35 m 0,035 m

2. Anote em metros as medidas abaixo:

a. 45 cm

b. 150 cm

c. 7 cm


3. Complete a tabela abaixo e depois explique como você fez.

Metros 500

Quilômetros 2 100 4

4. Anote em quilômetros (km) os comprimentos abaixo:

a. 50 m

b. 5 500 m

c. 270 m

d. 10 m

5. Anote em metros (m) os comprimentos abaixo:

a. 5 km

b. 0,3 km

c. 45, 8 km

d. 7,5 km

Aula 3 – Representação das medidas de comprimento (continuação)

Nesta aula, o objetivo é que os estudantes utilizem o conhecimento que têm sobre fração e números decimais para representar medidas de compri-mento, estabelecendo as respectivas equivalências.

1. Observe a tabela a seguir e complete os espaços que estão faltando:

Comprimento em m 3/5 1/4 1

Comprimento em cm 25 346

Comprimento em mm 4500

2. A partir das discussões em sala de aula sobre as formas de repre-sentar as medidas de comprimento, complete as tabelas abaixo.

a.

Metros 3 000 5 000 8 000

Quilômetros 3/2 1/2 3/4 1/10

b.

Centímetros 3 000 5 000 8 000

Metros 3/2 0,5 3/4 1/10


Ao longo da sequência, fazer anotações sobre como os alunos trabalham em dupla e como foi a participação durante as discussões coletivas; o profes-sor pode estabelecer uma pauta de observação que leve estes critérios em consideração e se apoiar nestas informações para uma avaliação mais apura-da. É interessante desenvolver atividades avaliativas semelhantes às traba-lhadas nas aulas ou uma prova em que possa ser verificada a apropriação dos conteúdos trabalhados.




Probabilidade e estatística

IntroduçãoEsta Sequência Didática tem por objetivo proporcionar aos alunos atividades em que

possam ler, interpretar e comunicar informações em tabelas e gráficos. A proposta se justifica uma vez que existe, no cotidiano, uma grande variedade de informações transmi-tidas por meio desses recursos.

A sequência pode ser desenvolvida com os alunos organizados em duplas, subgrupos e as discussões feitas de modo coletivo. Você pode alterar o assunto da proposta por outros de maior interesse dos alunos com os quais atua.

Habilidades da BNCC


Objetivos de ensino e aprendizagem• Ler tabelas de dupla simples ou dupla entrada.

• Ler gráficos de linha e gráficos de setor.

• Elaborar tabelas e gráficos.

Objetos de conhecimento• Leitura, coleta, classificação interpretação e representação de dados em

tabelas de dupla entrada, gráfico de colunas agrupadas, gráficos pictóri-cos e gráfico de linhas.

Duração3 aulas ou mais


• Lápis de cor



em que se possa aferir o quanto os alunos se apropriam e ampliam os co-nhecimentos sobre leitura e elaboração de tabelas e gráficos. É importante verificar ao longo desse processo se os alunos estão compartilhando suas estratégias e se estão encontrando dificuldades em resolver as situações propostas

Sequência Didática 12 - 5o Ano - Probabilidade e estatística

Desenvolvimento


Inicie a aula retomando com os alunos exemplos de situações em que informações são apresentadas no formato de tabela (pode-se retomar estu-dos em outras áreas, como Ciências Sociais, História e Geografia, e de anos anteriores). Ao apresentar uma tabela, ressaltar sua função de organizar e apresentar informações de modo sintético.

Leia o texto a seguir:

Em 2016, foi lançada a quarta edição da obra Retratos da Leitura no Brasil, como resultado de pesquisa cujo objetivo foi “conhecer o com-portamento leitor medindo a intensidade, forma, limitações, motivação, representações e as condições de leitura e de acesso ao livro – impresso e digital – pela população brasileira”. Para essa pesquisa, foram consi-derados leitores aqueles que declararam ter lido, inteiro ou em partes, pelo menos um livro nos últimos três meses e, foram considerados não leitores, aqueles que declararam não terem lido nenhum livro nos últi-mos três meses de referência do estudo. As atividades a seguir foram embasadas nos dados dessa pesquisa.

1. Observe, na tabela apresentada a seguir, o que os entrevistados gostam de fazer em seu tempo livre. Depois, responda as questões propostas:

Fonte: Instituto Pró-Livro. Retratos da Leitura no Brasil. 4. ed. mar. 2016. p. 40. Disponível em: <http://prolivro.org.br/home/images/2016/Pesquisa_Retratos_

da_Leitura_no_Brasil_-_2015.pdf>. Acesso em: 5 fev. 2018.

O que gosta de fazer em seu tempo livre (% de sempre):

Leitor 3 Não leitor

2015 (em %) Leitor Não leitor

Assiste televisão 73 73

Escuta música ou rádio 66 53

Usa a internet 60 32

Reúne-se com amigos ou família ou sai com amigos 52 37

Assiste vídeos ou filmes em casa 52 33

Usa WhatsApp 53 30

Escreve 54 23

Usa Facebook, Twitter ou Instagram 44 24

Lê jornais, revistas ou notícias 32 14

Lê livros em papel ou livros digitais 37 7

Pratica esportes 30 16

Passeia em parques e praças 28 17

Desenha, pinta, faz artesanato ou trabalhos manuais 19 11

Vai a bares, restaurantes ou shows 15 12

Joga games ou videogames 15 9

Vai ao cinema, teatro, concertos, museus ou exposições 9 3

Não faz nada, descansa ou dorme 17 20

MÉDIA DE ATIVIDADES POR ENTREVISTADO 6,6 4,1

a. Qual o total de entrevistados que leem jornais, revistas e livros em papel ou livros digitais?

b. Qual o total de entrevistados que usam internet, Facebook, Twitter, Instagran e jogam games ou videogames? Esse número é maior do que o número dos que leem? Qual a diferença (em porcentagem)?

2. O gráfico a seguir apresenta os resultados quanto às principais mo-tivações para ler um livro:

C. R

. Y.

Principal motivação para ler um livro

2015 (em %)

Gosto 25

19

15

10

11

7

7

1

5

Atualização cultural ou conhecimento geral

Distração

Crescimento pessoal

Motivos religiosos

Exigência escolar ou da faculdade

Atualização profissional ou exigência do trabalho

Outros

Não sabe/Não respondeu

Fonte: Instituto Pró-Livro. Retratos da Leitura no Brasil. 4. ed. mar. 2016. p. 23. Disponível em: <http://prolivro.org.br/home/images/2016/Pesquisa_

Retratos_da_Leitura_no_Brasil_-_2015.pdf>. Acesso em: 5 fev. 2018.

Consultando o gráfico responda:

a. Para os entrevistados, quais são as principais motivações para ler um livro?

b. Qual é a diferença, em porcentagem, entre os que leem para atualização cultural e os que leem por exigência escolar?

c. Qual é a sua motivação para ler um livro? Sua motivação corres-ponde a um dos itens apresentados na pesquisa?


3. Os alunos de uma escola fizeram uma pesquisa entre os colegas de sua turma e descobriram algumas informações sobre os lugares em que eles costumam ler livros. Eles representaram os dados obtidos em um gráfico, como o apresentado a seguir.

C. R

. Y. Lugares para ler um livro

Livrarias

Biblioteca pública

Biblioteca da escola

Quantidade de alunos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Casa

a. Pinte de verde a barra que representa a maior quantidade de leitores. Que lugar representa essa barra?

b. Represente de vermelho a barra que corresponde a 4 alunos.

c. Quantos alunos gostam de ler em casa? Pinte de azul a barra correspondente.

d. Muitas livrarias oferecem espaço para folhear e ler os livros. Pinte de amarelo a barra que corresponde aos leitores que usu-fruem desse benefício.

4. Nos gráficos a seguir, são apresentados alguns dados sobre a leitu-ra no Brasil. Observe-os atentamente:

Dados sobre leitura no Brasil

Gênero

Homens Mulheres

Se considera um leitor

Gostaria de terlido mais?

Você foiincentivado a ler?

Leitura médiabrasileira por ano

Acesso pelo meio digital% de utilização

Gosta de ler?

2007 2011 2015

4,7 livros 4,0 livros 4,9 livros2007 2011 2015

2007

Não gosta Gosta muito Gosta um pouco

23%28%

39%

56% 49% 18% 4%

30%25%

37%

23%30%

43%

2011 2015

48%

Não Sim Não Sim

55%

77%

23%

67%

33%

50% 56%52%

C. R

. Y.

Fonte: Instituto Pró-Livro. Retratos da Leitura no Brasil. 4. ed. mar. 2016. Disponível em: <http://prolivro.org.br/home/images/2016/Pesquisa_



Agora, responda:

a. A maioria dos entrevistados foi incentivada a ler ou não? Qual é a diferença, em porcentagem?

b. Qual o ano com maior média de leitura? Quantos livros foram lidos em média nesse ano?

c. Em 2015, qual porcentagem de entrevistados se considerava um leitor? Houve crescimento em relação aos outros anos? Se sim, de quanto?

d. Você se considera um leitor? Qual foi o último livro que leu? Compartilhe com os colegas de que se tratava essa leitura.


Como atividade complementar, proponha uma lição de casa em que os alunos pesquisem alguns dos hábitos de leitura de seus familiares. Também pode ser solicitada essa pesquisa aplicada em outra sala de aula ou em vá-rias salas da escola com o objetivo de conhecer o hábito leitor dos alunos. As perguntas do estudo devem ser escolhidas com base na pesquisa citada nas atividades anteriores, Retratos da leitura no Brasil, para que depois sejam retomadas em sala de aula, comparadas e sistematizadas.

Os dados obtidos na pesquisa devem ser trazidos para a sala de aula em formato de tabela ou gráfico. Pela complexidade da proposta, ofereça mais tempo para que ela possa ser realizada com cuidado e capricho.

A pesquisa pode ser feita em subgrupos, cada um com um tema diferente; caso a sala seja numerosa, o tema poderá se repetir. Sugestões de temas, conforme a pesquisa Retratos da leitura no Brasil:

• o que gosta de fazer no tempo livre.

• principal motivação para ler um livro.

• lugares em que costuma ler livros.

• principais formas de acesso aos livros.


Aula 2 - Leitura de gráficos e tabelas

1. Retome com os alunos a pesquisa realizada e peça que cada sub-grupo apresente os resultados obtidos.

2. Enquanto os alunos se apresentam, faça intervenções que os aju-dem a identificar e socializar as informações juntando os dados ob-tidos, como no exemplo a seguir:

C. R

. Y.

O que gosta de fazer no tempo livre

0

1

2

3

4

5

6

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3

Assiste televisão Usa internet Lê

Categoria 4

Aula 3 - Comparando informações em gráficos e tabelas

As atividades a seguir podem ser feitas em duplas ou em subgrupos maio-res. Durante as atividades, observe o trabalho realizado e faça intervenções que ajudem os alunos a construírem os gráficos e as tabelas com as informa-ções, para ampliar os conhecimentos.

1. Comparem os dados obtidos na pesquisa e, depois, respondam as questões propostas:

ModeloPrincipal motivação para ler um livro

no 5o ano

0 1 2 3 4 5 6

Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

Exigência escolar Distração Gosto

C. R

. Y.

Principal motivação para ler um livro

2015 (em %)

Gosto 25

19

15

10

11

7

7

1

5

Atualização cultural ou conhecimento geral

Distração

Crescimento pessoal

Motivos religiosos

Exigência escolar ou da faculdade

Atualização profissional ou exigência do trabalho

Outros

Não sabe/Não respondeu

C. R

. Y.

Fonte: Instituto Pró-Livro. Retratos da Leitura no Brasil. 4. ed. mar. 2016. p. 23. Disponível em: <http://prolivro.org.br/home/images/2016/Pesquisa_



a. Como é o hábito leitor do grupo que vocês pesquisaram em re-lação aos dados da pesquisa Retratos da leitura no Brasil?

b. Onde são encontradas as semelhanças?

c. Onde são encontradas as diferenças?

2. Comparem os dados obtidos na pesquisa com tabelas e outros mo-delos de gráfico: de linha, de setor etc.


Ao longo desta Sequência Didática, faça anotações sobre como os alunos trabalham em duplas, nos subgrupos ou individualmente, e também como foi a participação deles durante as discussões coletivas. Você pode estabele-cer uma pauta de observação que leve esses critérios em consideração e se apoiar nessas informações para uma avaliação mais apurada. É interessante desenvolver atividades avaliativas semelhantes às trabalhadas nas aulas ou uma prova para verificar a apropriação dos conteúdos trabalhados.





Questões

1. Os alunos do 5o ano querem fazer uma bandeira com cartolina para tor-cer pela sala na gincana da escola. Todas as faixas da bandeira devem ter largura de mesma medida.

15 cm

Qual deve ser a medida da largura de cada faixa? E, se a bandeira tivesse 10 faixas, qual seria a medida da largura de cada faixa? Assinale a alterna-tiva que apresenta, respectivamente, as respostas corretas.

a. 2,5 cm e 1,5 cm

b. 1,5 cm e 1,5 cm

c. 2,5 cm e 2,5 cm

d. 1,5 cm e 2,5 cm

2. Paula é dona de um restaurante. Ela empilhou algumas caixas de mer-cadorias, todas de mesmo tamanho, como mostra a figura abaixo. Considerando uma caixa como unidade de medida, qual é o volume do empilhamento dessas caixas?

Scan

rail1

/Shu

tter

stoc

k

a. 5 caixas

b. 10 caixas

c. 12 caixas

d. 20 caixas


3. Observe os ingredientes que vovó Iolanda utiliza para fazer 2 bolos de cenoura:

Ingredientes para 2 bolos

4 cenouras médias;

4 xícaras (chá) de açúcar;

6 ovos;

2 xícaras (chá) de óleo;

4 xícaras (chá) de farinha de trigo;

2 colheres (sopa) de fermento em pó

No final do mês, vovó Iolanda irá receber a criançada do 5o ano para um lanche na sua casa e fará 5 bolos de cenoura. Quanto de cada ingrediente ela precisará para fazer os 5 bolos? Preencha a lista de ingredientes:

Ingredientes para 5 bolos

cenouras médias;

xícaras (chá) de açúcar;

ovos;

xícaras (chá) de óleo;

xícaras (chá) de farinha de trigo;

colheres (sopa) de fermento em pó

4. Pinte no quadriculado o que se pede:

I. 50% de VERMELHO

II. 25% de AZUL

III. 10% de AMARELO

IV. 15% de VERDE


5. Que número está faltando para que a igualdade se torne verdadeira?

100 + 20 + 25 = 90 + 30 +

6. Tomando como unidade de medida de volume 1 cubinho, qual das figu-ras a seguir, possue o maior volume?

A

BC

D

C. R

. Y.

a. Figura A

b. Figura B

c. Figura C

d. Figura D

7. Escreva o nome da cada figura espacial e do elemento que está destaca-do na figura:

C. R

. Y.


8. Um vídeo game custa R$ 2 200,00. Se Lucas comprar o vídeo game e pa-gar à vista, terá um desconto de 25%. De quanto será esse desconto?

a. R$ 500,00

b. R$ 550,00

c. R$ 55,00

d. R$ 50,00

9. Observe as figuras desenhadas abaixo e assinale a alternativa correta.

Considere 1 a unidade de área e a unidade de comprimento do lado do quadradinho.

a. As figuras I e II possuem a mesma área e perímetros diferentes

b. As figuras I e II possuem o mesmo perímetro e a mesma área

c. As figuras I e II possuem a mesmo perímetro e áreas diferentes

d. As figuras I e II possuem a mesma área e mesmo perímetro

10. Luciana vai dividir igualmente entre seus quatro sobrinhos a quantia abaixo.

Quanto cada sobrinho irá receber?

a. R$ 15,50

b. R$ 11,50

c. R$ 9,50

d. R$ 5,50

11. Lucas foi a uma loja comprar uma bicicleta que custa R$ 800,00, mas ele está indeciso sobre qual das duas formas de pagamento deve escolher.

VENDA DE BICICLETAS

À VISTA: 10% DE DESCONTO

OU

10% DE ENTRADA

MAIS 3 3 R$ 260,00

a. Se Lucas pagar à vista, quanto custará a bicicleta?

b. Se escolher a outra forma de pagamento, quanto ele pagará pela bi-cicleta, no total?

c. Qual a diferença, em reais, entre os preços das duas formas de pagamento?

(I)

(II)

Cas

a da

Moe

da

Ban

co C

entr

al

do B

rasi

l


12. Associe a coluna da esquerda em que aparecem pares de figuras geomé-tricas com as informações sobre o que há de parecido e o que há de dife-rente em cada um desses pares.

O cilindro tem duas ba-ses e o prisma também. O cilindro é arredonda-do e o prisma não.

As duas figuras são ar-redondadas. Somente o cone tem um vértice.

As duas figuras têm vértices. O cone é arre-dondado e a pirâmide não.

Nenhuma das duas fi-guras é arredondada. A pirâmide tem algumas faces triangulares e o bloco retangular não.

13. Imagine que você construiu um dado com o molde abaixo:

a. Escreva a quantidade de faces desse cubo em que aparece:

O Quadrado:

O triângulo:

O Círculo:

b. Ao lançarmos esse cubo, qual é a figura que terá maior chance de aparecer na face voltada para cima?

14. Em uma caixa fechada foram colocadas 10 bolinhas, numeradas de 1 a 10, mas a caixa é fechada e não podemos ver as bolinhas lá dentro. Dessa forma, qual é a probabilidade de:

a. Eu pegar uma bola ímpar?

b. Eu pegar uma bola par?

c. Pegar uma bolinha maior que o número 7?

15. Os alunos do 5o ano de uma escola observaram e registraram o tempo durante o mês de outubro, na cidade em que residiam. Observe o resul-tado do registro:

a. Quantos dias foram observados pelos alunos, de acordo com o gráfico?

b. Em quantos dias não houve chuva na cidade observada?



Gabarito


Questão 1


Resposta correta: Letra a. 2,5 cm e 1,5 cm.

Comentários da questão: Certifique-se de que os alunos compreenderam a situação e o desenho apresentados. Importante destacar a medida que aparece como sendo a medida do comprimento total da bandeira (15 cm). Uma das possibilidades de resolução pode ser 15 ÷ 6. Para dificuldade na compreensão da situação “b”, em que a bandeira teria 10 faixas, reconstrua o esquema com os alunos. Pode ser importante retornar ao desenho, depois de encontrada a resposta para se certificar que a soma das medidas de cada faixa resulta em 15 cm.

Questão 2


Resposta correta: letra c. 12 caixas.

Comentários da questão: Oriente os alunos com dificuldades que a questão apresenta a noção de volume como a medida do espaço ocupado por algu-ma coisa, usando uma unidade de medida não padronizada para o cálculo do volume, neste caso a caixa. Reforce a informação de que as caixas são todas de mesmo tamanho. Se necessário, use os cubos do Material Dourado simu-lando a situação.

Questão 3


Resposta correta: Ingredientes para 5 bolos

- 10 cenouras médias;

- 10 xícaras (chá) de açúcar;

- 15 ovos;

- 5 xícaras (chá) de óleo;

- 10 xícaras (chá) de farinha de trigo;

- 5 colheres (sopa) de fermento em pó

Comentários da questão: Certifique que os alunos compreenderam a situa-ção proposta. Em caso de dificuldade, pode-se montar uma nova lista de in-gredientes, para se fazer 1 bolo de cenoura e depois calcular os ingredientes para 5 bolos, por meio da multiplicação.


Questão 4


Resposta correta:

Outras posições das cores podem aparecer, desde que sejam mantidas as por-centagens indicadas para cada uma delas.

Comentários da questão: Em caso de dificuldade, faça a contagem dos quadradinhos que apareceM na questão, dando destaque para a quantidade 100. Retome o conceito de porcentagem com destaque para as que apare-cem na questão, como por exemplo, 25% que também pode ser representada como 25/100.

Questão 5


Resposta correta: O número faltante é o 25.

100 + 20 + 25 = 90 + 30 + 25

Comentários da questão: Reconhecer que uma igualdade não se altera ao adicionar esses dois membros por um mesmo número.

Questão 6


Resposta correta: Letra b. Figura B.

Comentários da questão: Para o cálculo de volume, por meio da contagem dos cubinhos, torna-se necessário a contagem dos mesmos, mesmo dos que não estão visíveis. Em caso de dificuldade na contagem dos cubinhos que não estão visíveis, pode-se usar os cubinhos do material dourado, para a constru-ção de figuras como as que aparecem na ilustração, permitindo uma melhor visualização e abstração dos cubinhos que estão presentes, mas não visíveis.

Questão 7


Resposta correta:

Prisma de base triangular

Vértice

Cubo

Aresta

Cilindro

Base

Pirâmide de base pentagonal

Face lateral

Comentários da questão: Manipule novamente os sólidos geométricos com os alunos, em caso de dificuldade. Aproveite para montar um quadro com o nome e características de cada um, bem como suas quantidades. Esse quadro pode ficar exposto na sala de aula.

Questão 8


Resposta correta: Letra b. R$ 550,00.

Comentários da questão: Para os alunos que apresentarem dificuldades em resolver esta questão, retome a representação fracionária de 25%.

25% =

E resolva usando a divisão e a multiplicação.

2 200 ÷ 100 = 22

22 x 25 = 550

Como o cálculo de desconto sobre mercadorias é uma situação bastante co-mum, proponha outros exemplos.

Outras estratégias de resolução podem surgir. Se corretas, devem ser consi-deradas, como por exemplo, associar 25% a quarta parte de 2 200. Ou seja, dividir 2 200 por 4.

2 200 ÷ 4 = 550.

Em ambos os casos, o desconto foi de R$ 550,00.


Questão 9


Resposta correta: Letra c.

Comentários da questão: Pedir aos alunos com dificuldades que contem os quadradinhos e percebam que as áreas são diferentes.

Quando contarem quantas unidades de medida tem o contorno das figuras, perceberam que essa quantidade é a mesma: 12 unidades de medida.

Questão 10


Resposta correta: Letra d.

Comentários da questão: Comente com os alunos que antes de ser dividido entre os quatro sobrinhos, o dinheiro precisa ser trocado para que seja pos-sível a divisão.

=

=

=

=

Fica fácil fazer a divisão agora.

R$ 5,50 R$ 5,50 R$ 5,50 R$ 5,50

Usar dinheiro produzido para fins pedagógicos auxilia nesse processo de trocas.

Questão 11



Respostas corretas:

a. 10% de R$ 800,00 = R$ 80,00, portanto à vista a bicicleta custará: R$ 800,00 – R$ 80,00 = R$ 720,00

b. 10% de R$ 800,00 = R$ 80,00; 3 x R$ 260,00 = R$ 780,00

R$ 780,00 + R$ 80,00 = R$ 860,00

c. A diferença é: R$ 860,00 – R$ 720,00 = R$ 140,00.

Comentários da questão: Situações que envolvem comparação de preços de um determinado produto são comuns na vida cotidiana. Leia o problema para que os alunos identifiquem os procedimentos de cálculo que irão utilizar. Incentive diferentes estratégias de resolução e socialize com a turma.

Questão 12


Resposta correta:

O cilindro tem duas bases e o prisma também. O cilindro é arredondado e o prisma não.

As duas figuras são arredonda-das. Somente o cone tem um vértice.

As duas figuras têm vértices. O cone é arredondado e a pirâmi-de não.

Nenhuma das duas figuras é arredondada. A pirâmide tem algumas faces triangulares e o bloco retangular não.

Comentários da questão: Para resolver esta questão, os alunos precisam reco-nhecer algumas diferenças e algumas características comuns entre figuras não planas e um vocabulário geométrico apropriado, seria apropriado que o profes-sor tivesse disponível esses sólidos geométricos para os alunos manusearem.

Questão 13

(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.

Respostas corretas:

a. Escreva a quantidade de faces desse cubo em que aparece: O Quadrado: 3 facesO triângulo: 2 facesO Círculo: 1 face

b. Ao lançarmos esse cubo, qual é a figura que terá maior chance de aparecer na face voltada para cima? O quadrado, pois é a figura que mais aparece nas faces.

Obs. O aluno também poderá justificar usando porcentagens, proporções ou frações, por exemplo, o quadrado aparece em 3 das 6 faces (proporção), em 50% das faces (porcentagem) ou 3/6 das faces (frações).

Comentários da questão: É importante trabalhar com a medida da chance de cada face em ser sorteada. Explore as diversas representações: proporciona-lidade, porcentagem e frações. Para o caso de dificuldade, pode-se construir um dado semelhante ao apresentado e propor que a turma jogue o dado e anote os resultados que saírem. Um tipo de registro que pode favorecer a percepção pode ser o apresentado a seguir. Cada vez que o dado é jogado, pinta-se um quadrinho de acordo com a face sorteada:

Quadrado

Triângulo

Círculo


Questão 14

(EF05MA23)) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).

Respostas corretas:

a. Eu pegar uma bola ímpar? 50% ou 5 chances em 10.

b. Eu pegar uma bola par? 50% ou 5 chances em 10.

c. Pegar uma bolinha maior que o número 7? 30% ou 3 chances em 10.

Comentários da questão: Para o caso de dificuldade, represente todas as bo-linhas que, segundo a questão, foram colocadas em uma caixa. A visualização pode ajudar a contar as bolinhas que são pares e as bolinhas que são ímpares e as bolinhas que têm um número maior que 7 (nesse caso, 7 não entra na contagem). A quantidade de bolinhas (10) favorece a percepção de que cada uma representa uma chance de 10%.

Questão 15


Respostas corretas:

a. 31 dias.

b. Não houve chuva em 25 dias.

Comentários da questão: Busque destacar, em caso de dificuldade, todas as informações que aparecem no gráfico, sobre o que ele trata e o que está re-presentado em cada eixo. Anotar acima de cada coluna quantos dias estavam com um determinado clima, pode auxiliar na totalização dos dias, como por exemplo: 15 dias ensolarados + 7 dias parcialmente nublados + 3 dias nubla-dos, resultam em 25 dias em que não houve chuva.





4o BIMESTRE

No DO ALUNO


ACERTOS

ALUNO AVALIADO

COMO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A P N

123456789

101112131415161718

Ficha de Acompanhamento - (Disciplina) - 5o Ano - Xo Bimestre

No DO ALUNO


ACERTOS

ALUNO AVALIADO

COMO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A P N

192021222324252627

28

29303132333435







Projeto Integrador - 5o Ano

Vivência com malhas geométricasComponentes curriculares: Matemática e Arte

Projeto: Vivência com malhas geométricas - Matemática e Artes - 5o ano

Unidade Temática eObjetos de conhecimento

Objetivos de ensinoe aprendizagem

Habilidades da BNCC

Matemática

Geometria

• Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos.

• Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes.

• Explorar a representação plana de figuras geométricas.

• Representar figuras poligonais em malha geométrica.

• Distinguir figuras geométricas, explorando e reconhecendo suas características.

• Identificar os ângulos das figuras representadas.

• Reconhecer as formas geométricas e identificar suas diferenças e semelhanças.

• Atuar cooperativamente, trabalhando individualmente, em grupo e contribuindo para as discussões coletivas.

• Estabelecer relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática e de outras áreas do conhecimento.


(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.

Projeto elaborado a partir de VELLO, Valdemar; SANCHES, Cira Maria. Arte e Matemática - vivências etnopedagógicas. Edição do autor, 2012.

Projeto Integrador - 5o Ano - Vivência com malhas geométricas

Projeto: Vivência com malhas geométricas - Matemática e Artes - 5o ano

Unidade Temática eObjetos de conhecimento

Objetivos de ensinoe aprendizagem

Habilidades da BNCC

Arte

• Elementos da linguagem.

• Materialidades.

• Processos de criação.

• Patrimônio cultural.

• Favorecer o aprendizado por meio das diversas formas de expressão e diferentes linguagens.

• Explorar, conhecer, valorizar, fruir e analisar criticamente, práticas e produções artísticas e culturais brasileiras e de outras culturas e países.

• Desenvolver a autonomia, a crítica, a autoria e o trabalho coletivo e colaborativo nas artes.

• Incentivar a concentração, a imaginação e a criatividade.

• Desenvolver habilidade de manipulação de diferentes materiais e texturas.

(EF15AR02) Explorar e reconhecer elementos constitutivos das artes visuais (ponto, linha, forma, cor, espaço, movimento etc.).

(EF15AR04) Experimentar diferentes formas de expressão artística (desenho, pintura, colagem, quadrinhos, dobradura, escultura, modelagem, instalação, vídeo, fotografia etc.), fazendo uso sustentável de materiais, instrumentos, recursos e técnicas convencionais e não convencionais.

(EF15AR23) Reconhecer e experimentar, em projetos temáticos, as relações processuais entre diversas linguagens artísticas.

(EF15AR25) Conhecer e valorizar o patrimônio cultural, material e imaterial, de culturas diversas, em especial a brasileira, incluindo-se suas matrizes indígenas, africanas e europeias, de diferentes épocas, favorecendo a construção de vocabulário e repertório relativos às diferentes linguagens artísticas.

Introdução e justificativaA riqueza cultural aliada às artes são os motivos que norteiam este pro-

jeto. A diversidade cultural brasileira, decorrente da própria formação de seu povo, e ainda realimentada pela dinâmica intercultural de nosso tempo, garantem situações enriquecedoras para as ações pedagógicas. O projeto propõe atividades que exploram situações que favorecem a aprendizagem nascidas de práticas em que os alunos são motivados por forte apelo criativo. São momentos de interação da Arte e da Matemática.

As propostas se baseiam na organização de espaços de vivência, em sala de aula e demais dependências da escola, com o objetivo de promover en-contros estimulantes em que as múltiplas expressões, individuais e coletivas, se manifestem espontaneamente. Espaços de vivência onde se busca, sobre-tudo, a aprendizagem por imersão, onde os alunos poderão “mergulhar de cabeça” para conhecer melhor a inter-relação entre a matemática e as artes. Ao falarmos em vivência estamos falando de aprendizagem.

Um conceito-ferramenta de utilização constante será o de modelagem e é muito importante ressaltar que, por valorizar a arte como geradora do fazer matemático, a geometria será o foco do trabalho. Entretanto, a geometria não está isolada dos aspectos numéricos nem algébricos. As abordagens geo-métricas poderão interagir com as questões métricas e situações problemas em que a álgebra é fundamental.

Duração do projetoUm bimestre - sugestão: 4o trimestre

Foram consideradas três etapas para o projeto:

• a primeira articula as áreas de matemática e artes e tem como foco a potencialidade da malha geométrica para a construção de ornamen-tos a partir de polígonos e a identificação de ângulos;

• a segunda tem o foco em artes para a construção de mosaicos abstra-tos, a partir das malhas geométricas produzidas na etapa 1, e de mo-saicos figurativos a partir da livre expressão dos alunos;

• e a terceira tem o foco também em artes para na construção de mandalas.

Produto finalO produto deste projeto será a produção de mosaicos em malha geomé-

trica e mandalas em papel. Está previsto que cada aluno possa levar sua pro-dução para sua residência.

DesenvolvimentoO projeto se desenvolverá em três etapas que deverão ocorrer de 06 a 08

aulas.

Materiais necessários para o projeto• cópias das bases de malha geométrica (sugerimos mais de 1 por aluno);

• 3 quadradinhos de papel colorido (sugerimos papel de origami) para mandalas por aluno;

• cópia para cada aluno das malhas com figuras para identificarem o ângulo;

• tesouras;

• lápis de cor;

• computador e projetor caso o professor queira projetar as imagens mo-delos e dos artistas propostos.

1a etapa - Criação de ornamentos, por transformação de malhas quadriculadas e triangulares de linhas e de pontos

Atividade 1 - Transformações a partir de malhas quadriculadas

• Para iniciar esta atividade, entregue cópias (vide modelo 1) das malhas quadriculadas já prontas. Inicialmente, deixe que os alunos utilizem a ma-lha da forma que quiserem para se familiarizarem com o material.


Modelo 1

Exemplos de possíveis construções “livres” feitas pelos alunos:

• Em seguida, faça intervenções para que os alunos avancem na produção de ornamentos poligonais (vide modelo 2) na malha quadriculada. Este momento é muito importante para que os alunos comecem a perceber a potencialidade da malha quadriculada para construção de ornamentos a partir de figuras geométricas.

Modelo 2

• Depois das produções dos alunos, faça uma roda de conversa perguntando:

a. Quais escolhas vocês fizeram para construir cada um dos ornamentos?

b. Vocês identificam alguma relação destes ornamentos com o es-tudo que estamos fazendo em matemática? Se sim, o que vocês identificam?

• Para finalizar esta atividade, pode-se fazer um painel com as produções dos alunos, na sala, e deixar exposto durante todo o projeto.


Atividade 2 - Transformações a partir de malhas triangulares

• Para iniciar esta atividade, entregue cópias (vide modelo 3) das malhas triangulares já prontas. Inicialmente, deixe que os alunos utilizem a ma-lha da forma que quiserem para se familiarizarem com o material.

Modelo 3

• Em seguida, faça intervenções para que os alunos avancem na produção de ornamentos poligonais (vide modelo 4) na malha triangular. Este mo-mento é muito importante para que os alunos comecem a perceber a po-tencialidade da malha triangular para a construção de ornamentos a par-tir de figuras geométricas.

Modelo 4

• Novamente, depois das produções dos alunos, o professor poderá fazer uma roda de conversa perguntando aos alunos:

a. Quais escolhas vocês fizeram para construir cada um dos ornamentos?

b. Vocês identificam alguma relação destes ornamentos com os feitos na atividade anterior?

c. Para vocês, qual foi o trabalho mais potente? Os que fizeram com as malhas quadriculares ou os com as malhas triangulares? Por que vocês acreditam que isso tenha acontecido?

d. Em relação ao conteúdo de matemática, qual das malhas é mais potente para o trabalho?

• Para finalizar este atividade, pode-se fazer um painel com a produções dos alunos na sala e deixar exposto durante todo o projeto.

Atividade 3 - Identificação de medidas de ângulos em malhas quadriculadas e triangulares

Esta atividade é bem interessante, pois permite estudar as possibilidades de se obter figuras a partir das combinações de ângulos presentes em malhas geométricas.

• Entregue uma cópia das malhas (vide modelo 5 e modelo 6 como gaba-rito) e peça inicialmente para que os alunos identifiquem os ângulos das figuras. Em seguida, poderá agrupá-los em quartetos para que discutam se identificaram todos os ângulos e, caso não tenham feito, que comple-tem a partir da discussão.


Modelo 5 Modelo 6

90º

90º

90º 90º

90º

90º

45º

45º

45º

60º60º

60º60º 60º

60º 60º240º

90º 90º

120º

120º

120º

120º

120º

150º

150º

150º

150º

120º

120º

120º

120º

120º120º

120º

45º

225º

135º

135º135º 135º

135º

135º

45º

• Para finalizar esta atividade, depois do trabalho nos quartetos, faça uma roda de conversa sobre as descobertas e desafios dos alunos em relação aos ângulos e suas medidas, ou propor uma correção mais pontual onde ele vá, com a ajuda do grupo, recuperando os conceitos de ângulo e as formas de como fazer as medidas.


2a etapa - Vivência com mosaicos

Atividade 1 - Criação de mosaicos abstratos

• Ao longo da primeira etapa, o grupo de alunos deverá ter constituído um “banco de malhas geométricas”. Ao expor este banco no painel, confor-me sugerido, permitirá aos alunos a exploração livre das mais variadas formas de elaboração.

• Em seguida, peça aos alunos que criem, a partir das malhas que fizeram, mosaicos abstratos conforme modelo (vide modelo 7).

• É possível que alguns alunos não tenham gostado das produções que fi-zeram ao longo da primeira etapa e, solicitem ao professor uma nova ma-lha, quadriculada ou triangular, para refazer o trabalho. Por isso, é muito importante ter em mãos malhas em branco para estas situações.

Modelo 7 - Exemplos de criações de mosaicos abstratos

Elaborados por alunos da professora Cira Maria Sanches da Escola Estadual Doutor Octávio Mendes, Santana, São Paulo, SP.

Atividade 2 - Criação de mosaicos com elementos figurativos

• Após desafiar os alunos na construção de mosaicos abstratos na ativida-de anterior, estimule a criação de mosaicos com elementos figurativos. Apresente alguns modelos para os alunos se inspirarem (vide modelo 8 ou outros que encontrar em sua pesquisa pessoal) na hora de produzir o seu próprio mosaico.

• Em seguida, os alunos produzirão seus mosaicos a partir de suas próprias criações com liberdade de expressão. É importante que este conceito de-liberdade de expressão esteja bem presente no momento da atividade e que o professor valorize o processo de criação autônomo e autoral dos alunos. Embora espera-se que ele leve para sua residência um produto fruto deste trabalho, em um projeto, o processo é muito mais importan-te e potente para o percurso formativo do aluno do que o produto final.

Modelo 8 - Exemplos de criações de mosaicos com elementos figurativos feitos pelos alunos:

Elaborados por alunos da professora Cira Maria Sanches da Escola Estadual Doutor Octávio Mendes, Santana, São Paulo, SP.



Sugestão de aprofundamento para o professor sobre matemática e a arte de M. C. Escher:

Vídeo:

<https://www.youtube.com/watch?v=D32XQLIUcgI>. Acesso em: 10 fev. 2018.

Textos:

<http://www.artperceptions.com/2010/02/m-c-escher.html>. Acesso em: 10 fev. 2018.

<http://www.ipv.pt/millenium/Millenium42/4.pdf>. Acesso em: 10 fev. 2018.

Site:

Fundação M. C. Escher: <http://www.mcescher.com/>. Acesso em: 10 fev. 2018.

3a etapa - Vivências com mandalas de papel

• Esta etapa finalizará o projeto do 5o Ano. Trabalharemos com os concei-tos de origami, que é a arte de dobrar papel, e kirigami que é a arte de cortar papel e ambos são auxiliares para a confecção de mandalas.

• Em um primeiro momento da atividade, entregue um quadradinho de pa-pel colorido para cada criança e ensinará a dobra básica para construção da mandala de 5 pontas (vide modelo 9)

Modelo 9 - Forma básica para a construção da mandala de 5 pontas

1. Recorte um quadrado.

2. Dobre ao meio.

3. Dobre uma ponta até o meio e volte.

4. Coloque a dobra feita sobre a ponta (dobra sobre dobra).

5. Volte tudo ao triângulo com as duas dobras.

Forma básica

• Em seguida, partindo da forma básica da mandala, demonstre aos alunos como se faz uma mandala com ornamentos e figuras geométricas (vide modelo 10) e os estimule a construírem suas próprias mandalas, conside-rando todas as discussões das etapas anteriores.

• Neste momento, cada aluno poderá utilizar-se das formas geométricas conhecidas para decorar suas mandalas. Cabe orientá-los neste processo de resgate do que foi discutido ao longo das etapas anteriores do projeto.

Modelo 10 - Forma básica para a construção e mandala de 5 pontas

• Para finalizar esta etapa, entregue um quadradinho de papel colorido para que os alunos possam criar sua própria mandala sem orientação pré-via do professor. Neste momento, as crianças podem contar com a ajuda dos colegas para ter ideias e, assim, construir sua própria mandala.

Sugestão de aprofundamento para o professor - Artista Beatriz Milhazes

<https://pt.wikipedia.org/wiki/Beatriz_Milhazes>

<https://www.escritoriodearte.com/artista/beatriz-milhazes>

<http://obviousmag.org/pintores-brasileiros/beatriz_milhazes/a-trajetoria-artisti-ca-de-beatriz-milhazes.html> Acessos em: 10 fev. 2018.

Avaliando o projeto vivências com malhas geométricas

A avaliação deve ser contínua durante todas as etapas do projeto. Nas diferentes áreas é importante ter clareza sobre o que as crianças já sabiam e o quanto tiveram seus conhecimentos ampliados a partir das atividades propostas:

• Identifica tipos de ângulos (agudo, obtuso, reto)?

• Mede ângulos?

• Reproduz figuras poligonais em malha geométrica?

• Reconhece formas geométricas e identifica suas diferenças e semelhanças?

• Utiliza as formas geométricas na construção dos mosaicos e das mandalas?

• Emitem opiniões pertinentes e críticas (em situações individuais e/ou coletivas)?

• Manipulam os materiais (papel colorido, tesoura e lápis de cor) de forma a construir mosaicos e mandalas, conforme solicitado?

• Identificam e estabelecem relações entre a produção dos mosaicos e das mandalas e as figuras geométricas planas?


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