antónio cunha 9º d 2009 simetrias

ISOMETRIAS - SIMETRIAS

Escola E.B. 2,3 da Maia

Disciplina de Matemática

Ano lectivo : 2008/2009

António Cunha

Nº4

9ºD

Este trabalho foi realizado no âmbito da disciplina de Matemática, a pedido do Professor Bernardino C. Andrade.

O trabalho consiste em escolher um dos três tipos de isometrias e realizar uma apresentação sobre esse mesmo tema.

Aqui estão os três tipos/temas que podíamos abordar:

• Simetrias

•Translações

• Rotações

Simetrias foi o que eu escolhi pois penso que destes três tipos é o que tem mais exemplos na nossa vida quotidiana, dando assim mais interesse ao trabalho.

António Cunha Escola E.B. 2,3 da Maia

Introdução

Isometrias Definição:

Isometria é uma transformação geométrica que, aplicada a uma figura geométrica, mantém as distâncias entre os pontos. Ou seja, os segmentos da figura transformada são geometricamente iguais aos da figura original, podendo variar a sua direcção e sentido. Exemplos : Simetria Rotação Translação

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Simetrias


Definição:

Em termos geométricos, considera-se simetria como a semelhança exacta de uma forma em torno de uma determinada linha recta (eixo), ponto ou plano.

Existem três tipos de simetria (os dois tipos mais importantes são as Simetrias Axiais e as Simetrias Centrais) :

Simetria Axial Simetria Central Simetria Especial

Simetrias Axiais Definição:

Simetrias axiais são aquelas onde pontos, objectos ou partes de objectos são a imagem espelhada um do outro em relação à recta dada, chamada eixo de simetria. O eixo de simetria é a mediatriz do segmento que une os pontos correspondentes.

Exemplos:

Eixo de simetria


Eixo de simetria

Simetrias Centrais Definição:

Simetrias centrais são aquelas em que um ponto, objecto ou parte de um objecto pode ser rodado em relação a um ponto fixo, central, chamado centro da simetria, de tal maneira que essas partes ou objectos coincidam um com o outro um determinado número de vezes.

Exemplos:

Propriedade: Qualquer recta que passe pelo centro de simetria divide o objecto em duas imagens espelhadas.


Simetrias Especiais


Definição:

Simetrias especiais são simetrias cujos eixos são os eixos coordenados ou o centro (a origem do sistema de coordenadas) e são muito fáceis de caracterizar. Nestes casos especiais, conhecidas as coordenadas de um ponto é possível determinar, sem grandes dificuldades, as coordenadas de seu simétrico.

Exemplo:

A Simetria no nosso dia-a-dia Actualmente, a simetria está presente em quase todos os seres-vivos e também no mundo inanimado, como é o caso de bastantes objectos ou grandes monumentos.

Os homens são naturalmente atraídos por simetrias. Muito frequentemente, consideramos um rosto bonito quando as suas características são simetricamente combinadas. Somos atraídos por proporções equilibradas e nós, humanos, não somos os únicos, na natureza, a obedecer a este princípio. Muitos animais escolhem os seus parceiros baseando a sua escolha na presença de simetrias ou na falta de características assimétricas (onde não há simetria).

Exemplos: Nota: Esta imagem não é real pois ao contrário do ser humano é 100% simétrica. Esta imagem foi criada para esse mesmo efeito


Outros exemplos de simetria no nosso dia-a-dia


A assimetria Mas a assimetria (ou a não-simetria) é uma característica que também ocorre. Verificam-se mesmo alguns casos invulgares que têm deixado intrigados os observadores, como sucede, por exemplo, com a solha.

Notem-se, no caso do peixe achatado, os dois olhos na mesma face, assim como a boca deformada.

Podemos encontrar outras formas de assimetria, mas igualmente relacionadas com a matemática. Uma das mais frequentes, sobretudo entre as plantas, mas também presente no reino animal é a espiral, reconhecível no desenho das conchas de caracóis, búzios e afins.

É facilmente identificada, no caracol, a forma espiralada exibida pela casca.


E agora um exercício... Determina quantos eixos de simetria tem cada figura:

Já sabes?


Já adivinhaste? Já chegaste a alguma conclusão?

Aqui só se encontram alguns dos infinitos eixos...


Conclusão Com este trabalho consegui aprender várias coisas sobre simetria, das quais ainda não tinha ouvido falar. Tive um gosto especial ao fazer a parte da simetria no nosso dia-a-dia pois deu realmente para perceber a beleza imposta na simetria, por exemplo, naquelas paisagens lindíssimas onde o eixo de simetria era a parte superficial do mar. Espero que tenham gostado deste trabalho, tanto quanto eu gostei quando o estive a realizar. Obrigado!

Sitiografia


•http://pt.wikipedia.org/wiki/Simetria#Simetria_na_geometria

•http://pt.wikipedia.org/wiki/Eixo_de_simetria

•http://web.educom.pt/pr1305/mat_geometri_simetria.htm

•http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap21s3.html

•http://images.google.pt/images?hl=pt-PT&q=simetria&btnG=Procurar+imagens&gbv=2

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