ano do ensino mÉdio - saepi | sistema de avaliação ... · na produção de diagnósticos sobre...

ISSN 2238-0574

REVISTA PEDAGÓGICAMATEMÁTICAANO DO ENSINO MÉDIO

SAEPI2015SISTEMA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL DO PIAUÍ

GOVERNADOR DO ESTADO DO PIAUÍJOSÉ WELLINGTON BARBOSA DE ARAÚJO DIAS

VICE-GOVERNADOR DO ESTADO DO PIAUÍMARGARETE DE CASTRO COELHO

SECRETÁRIA DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DO PIAUÍREJANE RIBEIRO SOUSA DIAS

SUPERINTENDENTE DE GESTÃO - SUPEGHÉLDER SOUSA JACOBINA

SUPERINTENDENTE DE ENSINO – SUPENCARLOS ALBERTO PEREIRA DA SILVA

SUPERINTENDENTE DE ENSINO SUPERIORELLEN GEA DE BRITO MOURA

SUPERINTENDENTE INSTITUCIONALJOSÉ BARROS SOBRINHO

DIRETOR ADMINISTRATIVORONALD DE MOURA E SILVA

DIRETOR DA UNIDADE DE GESTÃO E PESSOASFRANCISCA DE ALMEIDA MASCARENHA

DIRETOR DA UNIDADE FINANCEIRADIVALDO CERQUEIRA LINO

DIRETOR DA UNIDADE DE PLANEJAMENTOSICÍLIA AMAZONAS SOARES BORGES

DIRETOR DE GESTÃO DA REDE FÍSICADORIVAL DANÚNZIO ALVES DA SILVA

DIRETORA DA UNIDADE DE ENSINO E APRENDIZAGEM – UNEARIZALVA CARDOSO

DIRETORA DA UNIDADE DE GESTÃO E INSPEÇÃO ESCOLAR – UGIEANA REJANE DA COSTA BARROS

DIRETORA DA UNIDADE DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS – UEJACONCEIÇÃO DE MARIA ANDRADE SOUSA E SILVA

DIRETORA DA UNIDADE DE EDUCAÇÃO TÉCNICA E PROFISSIONAL – UETEPADRIANA DE MOURA ELIAS SILVA

COMISSÃO COORDENADORA DO SAEPI/COMISSÃO DE ENSINO MONITORAMENTO E AVALIAÇÃO:ALZIRA MARIA LOPES SANTOSEDINEIDE CANTUÁRIO COSTAELIZABETH DA COSTA MACHADOKARLA CELENE DE SOUSA RAMOSROSÂNGELA MONTEIRO DA SILVA RAMOSRUTH CARVALHO DE OLIVEIRA

Apresentação

A educação é um processo continuo que demanda

uma constante atualização dos objetivos pretendidos e

as condições para sua efetivação. neste sentido, a Se-

cretaria de Educação do Piauí (SEDUC) reconhecendo a

importância da avaliação institucional como forma de es-

tabelecer parâmetros de qualidade e subsidiar a prática

educativa, assume o seu papel de avaliar e monitorar o

trabalho pedagógico de toda a Rede Estadual de Ensino.

Desse modo, a SEDUC, em parceria com a Univer-

sidade Federal de Juiz de Fora (Mg), através do Centro

de Políticas Públicas e Avaliação da Educação (CAED)

desde 2011 avalia e monitora de maneira intencional e

sistemática a correlação entre os dados levantados pela

avaliação e suas implicações na melhoria da educação

no Estado do Piauí. Por meio da interpretação dos resul-

tados, da identifi cação das potencialidades e fragilida-

des que cercam o processo de ensino e aprendizagem

é possível identifi car os avanços conquistados, os desa-

fi os a serem enfrentados e os elementos que deverão

ser previstos nos próximos planos de ação.

Para tanto, apresentamos a você, professor (a), ges-

tor, servidor, aluno e demais membros da comunidade

escolar, os resultados do SAEPI/2015, sobre o desenvol-

vimento das habilidades/competências nas disciplinas

de Língua Portuguesa e Matemática, envolvendo alunos

do 9º ano do Ensino Fundamental e das 1ª, 2ª e 3ª séries

do Ensino Médio, para que, a partir dos índices revela-

dos, possamos redimensionar o trabalho pedagógico de

modo a fortalecer os aspectos positivos e minimizar os

aspectos negativos.

Espera-se que diante dos resultados obtidos com a

avaliação, amplie-se a visão inicial do processo educacional

e consiga-se estabelecer relações mais amplas, de modo

a visualizar os fatores potenciais para proposição de alter-

nativas de ação, segundo as necessidades dos estudantes,

bem como os direitos assegurados na Constituição Federal.

Rejane Ribeiro Sousa Dias

Secretária de Educação do Estado do Piauí

S U M Á R I O

53 COMO SÃO

APRESENTADOS OS RESULTADOS DO

SAEPI?

15 O QUE É AVALIADO

NO SAEPI?

12 POR QUE AVALIAR A

EDUCAÇÃO NO PIAUÍ?

55 COMO A ESCOLA

PODE SE APROPRIAR DOS RESULTADOS DA

AVALIAÇÃO?

20 COMO É A AVALIAÇÃO

NO SAEPI?

61 QUE ESTRATÉGIAS

PEDAGÓGICAS PODEM SER UTILIZADAS

PARA DESENVOLVER DETERMINADAS HABILIDADES?

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO PIAUÍ?

O QUE É AVALIADO NO SAEPI?

COMO É A AVALIAÇÃO NO SAEPI?

COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SAEPI?

1

2

3

4

Caro(a)

EducadorEsta é a Revista Pedagógica da co-

leção de divulgação dos resultados do

SAEPI 2015.

Para um melhor entendimento das

informações fornecidas por esses resul-

tados, é muito importante responder às

perguntas seguintes.

As avaliações externas em lar-ga escala e a atividade docente

As avaliações externas em larga

escala se destinam, por suas próprias

características e concepção, à avaliação

das redes de ensino. As metodologias

que adotam, bem como a amplitude de

sua aplicação, permitem a construção de

diagnósticos macroeducacionais, que di-

zem respeito à rede de ensino como um

todo, e não apenas a escolas e alunos

específicos. Isso fez com que a avalia-

ção em larga escala, ao longo do tempo,

tenha se apresentado e se consolidado

como um poderoso instrumento a serviço

da gestão das redes, fornecendo subsí-

dios para a tomada de decisões por parte

dos gestores.

O uso dos resultados desse tipo

de avaliação por parte da gestão está

relacionado, justamente, ao fato de os

sistemas de avaliação serem em larga

escala. Como os diagnósticos obtidos

permitem a identificação de problemas

em toda a rede, e não apenas em as-

pectos pontuais, que são tangentes

a uma ou outra escola, os sistemas

de avaliação se tornaram importantes

para que políticas públicas educacio-

nais pudessem ser planejadas e exe-

cutadas com base em evidências. Po-

líticas públicas em educação, por sua

própria natureza, não são desenhadas

para enfrentar problemas de uma única

escola. Seu alcance, que legitima sua

existência, deve ser mais amplo. Foi

especialmente em função disso que a

avaliação em larga escala pôde encon-

trar terreno fértil para se desenvolver.

Inicialmente, a expansão dos siste-

mas estaduais e municipais de avaliação,

aguda no Brasil dos anos 2000, poderia

ser atribuída àquilo que elas, as avalia-

ções, podem oferecer aos gestores das

redes de ensino: informações capazes

de dar suporte a ações de amplo alcance,

tendo em vista os problemas que afetam

toda a rede. De fato, esse é um elemento

sem o qual não podemos compreender

a importância que a avaliação externa ad-

quiriu no cenário educacional brasileiro.

Mas tal importância, é fundamental

que se ressalte, não foi conquistada

apenas em função do que um sistema

de avaliação em larga escala é capaz

de oferecer aos gestores das redes de

ensino. Se a avaliação não estivesse

apta a dialogar com as escolas, toma-

das em si, na figura dos gestores esco-

lares e dos professores, os sistemas de

avaliação jamais teriam experimentado

o desenvolvimento que tiveram nas últi-

mas décadas no Brasil.

Essa concepção pode parecer, à pri-

meira vista, difícil de ser compreendida.

A avaliação em larga escala, conforme

ressaltado anteriormente, se destina à

produção de diagnósticos relativos a re-

des de ensino, ou seja, seu viés é amplo,

e não centrado em escolas específicas.

Por isso, suas características parecem

mais ajustadas às atividades desempe-

nhadas por tomadores de decisão que

se encontram fora do ambiente escolar

propriamente dito, do que àquelas de-

sempenhadas pelos professores.

Apesar disso, o fato de ter seu foco

na produção de diagnósticos sobre as

redes de ensino não implica que os sis-

temas de avaliação em larga escala não

forneçam informações que possam ser,

depois de um processo de entendimento

e reflexão, utilizadas pelos gestores esco-

lares e pelos professores.

A utilização dos resultados da ava-

liação pelos professores enfrenta dois

problemas, primordialmente, para que

possa se tornar uma prática mais di-

fundida nas escolas. O primeiro deles

diz respeito ao desconhecimento em

relação às avaliações em larga escala,

ao passo que o segundo, correlato ao

primeiro, mas mais específico, está re-

lacionado à confusão entre avaliação

externa e a avaliação interna.

Com o intuito de compreender os objetivos da Avaliação Externa

em Larga Escala, é preciso esclarecer seus pressupostos, seus ques-

tionamentos e suas aplicações.

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO

PIAUÍ?

Se a avaliação não estivesse apta a dialogar com as escolas, tomadas em si, na figura dos gestores escolares e dos professores, os sistemas de avaliação jamais teriam experimentado o desenvolvimento que tiveram nas últimas décadas no Brasil.

13

MAtEMátICA - EnSInO MéDIO | SAEPI 2015

1

Para que qualquer processo avaliativo alcance seu objetivo

– fornecer dados fidedignos sobre o desempenho dos alunos –

é necessário, antes de tudo, definir o que será avaliado.

O QUE É AVALIADO NO

SAEPI?

O desconhecimento em relação às

avaliações externas, tangente às suas ca-

racterísticas, aos métodos utilizados para

sua aplicação, às suas limitações, às suas

potencialidades, à forma como seus resul-

tados são produzidos e divulgados, entre

outros fatores, fazem com que elas sejam

percebidas como instrumentos pouco

acessíveis aos atores escolares, ou mes-

mo equivocados ou inadequados para

lidar com o ambiente escolar. Associada

a esse desconhecimento está uma série

de críticas que as avaliações recebem,

mais em virtude dos usos dados a seus

resultados, do que em função dos instru-

mentos em si.

não conhecer bem o instrumento é

o primeiro passo para não utilizá-lo. Esse

desconhecimento possui inúmeras ori-

gens, tais como a ausência da temática

nos processos de formação de profes-

sores, a parca divulgação dos sistemas

de avaliação, quando de sua criação,

questões de natureza ideológica, entre

outras. O processo de divulgação dos

resultados da avaliação, do qual a pre-

sente publicação faz parte, busca justa-

mente contornar o problema do desco-

nhecimento.

Quanto à confusão entre a avalia-

ção externa e a avaliação interna, cuja

origem, em grande parte, pode ser

atribuída também ao desconhecimen-

to acerca dos sistemas de avaliação, a

mesma faz com que as relações entre

esses dois tipos de avaliação sejam

percebidas, muitas vezes, a partir de

dois enfoques. De um lado, as avalia-

ções externas são entendidas, pelos

professores, como instrumentos que,

por serem padronizados, desconside-

ram as peculiaridades do contexto de

cada escola, produzindo diagnósticos

distantes da realidade escolar e com

pouco diálogo em relação ao trabalho

dos professores. Assim, a avaliação

externa, desconhecedora do chão da

escola, se apresentaria como um instru-

mento antagônico à avaliação interna,

realizada pelo professor e adequada à

realidade dos alunos.

Quando não é tratada a partir do en-

foque do antagonismo, a avaliação exter-

na é pensada como equivalente da ava-

liação interna. Desta forma, o raciocínio

construído pelo professor gira em torno

da possibilidade de usar o instrumento

externo no lugar da avaliação que realiza

em sala de aula, como se esta última pu-

desse ser absolutamente substituída por

aquela. Por vezes, tal substituição é vista

pelo professor com bons olhos, pois que

se trata da utilização de um instrumento

que já está pronto. Em outros casos, pa-

rece, a seus olhos, que se trata de uma

imposição.

nenhuma das duas leituras contem-

pla, com clareza e precisão, as relações

que a avaliação externa e a avaliação

interna podem estabelecer. não sen-

do antagônicas e nem equivalentes,

avaliações externas e internas, se bem

compreendidas, se apresentam como

complementares. Destinados a objetivos

e objetos diferentes, esses dois instru-

mentos produzem informações distintas

sobre as escolas e sobre os alunos. As-

sim, o professor, e não apenas o gestor

de rede ou gestor escolar, pode se valer

dos diagnósticos da avaliação externa

para informar sua ação. não para a cria-

ção de políticas públicas de amplo alcan-

ce, mas para um fim tão virtuoso quanto:

a alteração ou reforço de suas práticas

pedagógicas, tendo em vista a oferta de

uma educação de qualidade para os alu-

nos.

A leitura do presente material for-

necerá os passos para que essa re-

lação complementar seja percebida,

apontando caminhos para que profes-

sores utilizem os resultados oriundos

das avaliações em larga escala.

Sendo assim, boa leitura e mãos à

obra!

Não sendo antagônicas e nem equivalentes, avaliações externas e internas, se bem compreendidas, se apresentam como complementares.

14

SAEPI 2015 | REvIStA PEDAgógICA

2

Confira a Matriz de Referência de Matemática do Ano do Ensino Médio

Matriz de Referência

O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?

As Matrizes de Referência registram os

conteúdos que se pretende avaliar nos tes-

tes do SAEPI. é sempre importante lembrar

que as Matrizes de Referência consistem em

“recortes” do Currículo, ou da Matriz Curricu-

lar: uma avaliação em larga escala não veri-

fica o desempenho dos alunos em todos os

conteúdos abarcados pelo Currículo, mas,

sim, naquelas habilidades consideradas mí-

nimas e essenciais para que os discentes

avancem em sua trajetória educacional.

Como o próprio nome diz, as Matrizes

de Referência apresentam os conhecimen-

tos e as habilidades para cada etapa de

escolaridade avaliada. Ou seja, elas espe-

cificam o que será avaliado, tendo em vista

as operações mentais desenvolvidas pelos

alunos em relação aos conteúdos escolares,

passíveis de serem aferidos pelos testes de

proficiência. no âmbito do SAEPI, o que se

pretende avaliar está descrito nas Matrizes

de Referência desses programas.

O tema agrupa um conjunto de

habilidades, indicadas pelos descrito-

res, que possuem afinidade entre si.

Os Descritores descrevem as ha-

bilidades que serão avaliadas por meio

dos itens que compõem os testes de

uma avaliação em larga escala.

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – SAEPI1º ANO DO ENSINO MÉDIO

I. ESPAÇO E FORMA

D1 Resolver problemas utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).

D2 Resolver problemas envolvendo a localização de pontos no plano cartesiano.

D3 Utilizar as relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos.

D4 Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulo.

II. GRANDEZAS E MEDIDAS

D5 Resolver problemas utilizando relações entre diferentes unidades de medida.

D6 Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas quadriculadas.

D7 Resolver problemas envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas.

D8 Resolver problemas envolvendo volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D9 Identificar a localização de números reais na reta numérica.

D10 Resolver problemas com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação).

D11 Reconhecer as diferentes representações de um mesmo número racional.

D12 Resolver problemas com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D13 Resolver problemas que envolvam variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D14 Resolver problemas envolvendo equações ou inequações do 1º grau.

D15 Resolver problemas envolvendo sistemas de equações do 1º grau.

D16 Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

D17 Resolver problemas envolvendo o cálculo de porcentagem.

D18 Resolver problemas envolvendo uma função do 1º grau.

D19 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função do 1º grau, conhecendo alguns de seus elementos.

D20 Identificar a representação algébrica ou gráfica de uma função logarítmica.

D21 Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função polinomial do 2º grau.

D22 Analisar crescimento/decrescimento e zeros de funções reais apresentadas em gráficos.

D23 Identificar o gráfico de uma função que representa uma situação descrita em um texto.

D24 Resolver problemas que envolvam uma função polinomial do 2º grau.

D25 Resolver problemas envolvendo função exponencial.

IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D26 Resolver problemas envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

D27 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

D28 Resolver problemas envolvendo média aritmética, moda ou mediana.

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SAEPI 2015 | REvIStA PEDAgógICA MAtEMátICA - EnSInO MéDIO | SAEPI 2015


I. ESPAÇO E FORMA

D1 Resolver problemas utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).

D2 Resolver problemas envolvendo a localização de pontos no plano cartesiano.

D3 Utilizar as relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos.

D4 Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulo.

D5 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos às suas planificações ou vistas.

D6 Reconhecer o seno, cosseno e a tangente como razões entre os lados de um triângulo retângulo.


D7 Resolver problemas envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

D8 Resolver problemas envolvendo volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

D9 Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D10 Resolver problemas que envolvam sistemas de equações lineares.

D11 Resolver problemas envolvendo função exponencial.

D12 Reconhecer a representação gráfica das funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente).


D14 Analisar crescimento/decrescimento e zeros de funções reais apresentadas em gráficos.

D15 Identificar o gráfico de uma função que representa uma situação descrita em um texto.

D16 Resolver problemas que envolvam uma função polinomial do 2º grau.

D17 Resolver problemas envolvendo PA e PG, dada a fórmula do termo Geral.


D19 Reconhecer o gráfico de uma função do 1º grau por meio de seus coeficientes.

D20 Reconhecer o gráfico de uma função do 2º grau por meio de seus coeficientes.




D23 Resolver problemas envolvendo média aritmética, moda ou mediana.


I. ESPAÇO E FORMA

D1 Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade.

D2 Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais.

D3 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas.

D4 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.

D5 Resolver problemas que envolvam razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).

D6 Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.

D7 Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.

D8 Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.

D9 Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas.

D10 Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências.


D11 Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

D12 Resolver problemas envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

D13 Resolver problemas envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D14 Identificar a localização de números reais na reta numérica.


D16 Resolver problemas que envolvam porcentagem.

D17 Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

D18 Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela.


D20 Analisar crescimento/decrescimento e/ou zeros de funções reais apresentadas em gráficos.

D21 Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.

D22 Resolver problemas envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.

D23 Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de 1º grau por meio de seus coeficientes.

D24 Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico.

D25 Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do 2º grau.

D26 Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau.

D27 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.

D28 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função exponencial.

D29 Resolver problemas que envolvam função exponencial.

D30 Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades.

D31 Determinar a solução de um sistema linear associando-o à uma matriz.

D32 Resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples.

D33 Calcular a probabilidade de um evento.




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Leia o texto abaixo.

5

10

15

Curaçao, um simpático e colorido paraíso

Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios; ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe.

E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha.

Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari. Tudo em Curaçao parece querer dar um “oi” para o visitante assim que o avista.

A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...]

Disponível em: <http://zip.net/bhq1CS>. Acesso em: 11 out. 2013. Fragmento. (P070104F5_SUP)

(P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha?A) A foca.B) A iguana.C) O golfinho.D) O lagarto.

ITEM

O que é um item?

O item é uma ques-

tão utilizada nos testes

das avaliações em larga

escala

Como é elaborado um item?

O item se caracteri-

za por avaliar uma única

habilidade, indicada por

um descritor da Matriz

de Referência do teste.

O item, portanto, é unidi-

mensional.

1. Enunciado – estímulo para que o aluno mobilize re-

cursos cognitivos, visando solucionar o problema

apresentado.

2. Suporte – texto, imagem e/ou outros recursos que

servem de base para a resolução do item. Os itens

de Matemática e de Alfabetização podem não

apresentar suporte.

3. Comando – texto necessariamente relacionado à

habilidade que se deseja avaliar, delimitando com

clareza a tarefa a ser realizada.

4. Distratores – alternativas incorretas, mas plausíveis

– os distratores devem referir-se a raciocínios pos-

síveis.

5. gabarito – alternativa correta.

Após a elaboração dos itens, passamos à organi-

zação dos cadernos de teste.

EnUnCIADO

SUPORtE

COMAnDO

ALtERnAtIvAS DE RESPOStA

gABARItO

COMO É A AVALIAÇÃO NO

SAEPI?

Estabelecidas as habilidades a serem avaliadas, por

meio das Matrizes de Referência, passamos a definir como

serão elaborados os testes do SAEPI.

O primeiro passo é elaborar os itens que comporão os testes.

21

MAtEMátICA - EnSInO MéDIO | SAEPI 2015

3

CADERNO DE TESTE

CADERNO DE TESTECADERNO DE TESTE

CADERNO DE TESTE

Como é organizado um caderno de teste?

A definição sobre o número de itens é crucial para a composição

dos cadernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens,

pois um dos objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma

abrangente as habilidades essenciais à etapa de escolaridade que será

avaliada, de forma a garantir a cobertura de toda a Matriz de Referência

adotada. Por outro lado, o teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza

sua resolução pelo aluno. Para solucionar essa dificuldade, é utilizado

um tipo de planejamento de testes denominado Blocos Incompletos Ba-

lanceados – BIB .

O que é um BIB – Bloco Incompleto Balanceado?

no BIB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos

formam um caderno de teste. Com o uso do BIB, é possível elaborar mui-

tos cadernos de teste diferentes para serem aplicados a alunos de uma

mesma série. Podemos destacar duas vantagens na utilização desse mo-

delo de montagem de teste: a disponibilização de um maior número de

itens em circulação no teste, avaliando, assim, uma maior variedade de

habilidades; e o equilíbrio em relação à dificuldade dos cadernos de teste,

uma vez que os blocos são inseridos em diferentes posições nos cader-

nos, evitando, dessa forma, que um caderno seja mais difícil que outro.

Itens São organizados em blocosQue são distribuídos em cadernos

Língua Portuguesa Matemática

91 itens divididos em: 7 blocos de Língua Portuguesa com 13 itens cada

91 itens divididos em: 7 blocos de matemática com 13 itens cada

2 blocos (26 itens) de Língua Portuguesa 2 blocos (26 itens) de Matemática

formam um caderno com 4 blocos (52 itens)

Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.

Verifique a composição dos cadernos de teste de Matemática do Ensino Médio:

7x

21x

7x

91 x 91 x

2322


Ao desempenho do aluno nos tes-

tes padronizados é atribuída uma pro-

ficiência, não uma nota

não podemos medir diretamente o conhecimento

ou a aptidão de um aluno. Os modelos matemáti-

cos usados pela tRI permitem estimar esses traços

não observáveis.

A proficiência relaciona o conhecimento

do aluno com a probabilidade de acerto nos

itens dos testes.

Cada item possui um grau

de dificuldade próprio e parâ-

metros diferenciados, atribuídos

através do processo de calibra-

ção dos itens.

A TRI NOS PERMITE:

Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida

de desempenho dos alunos submetidos a uma avaliação ex-

terna em larga escala: (a) a teoria Clássica dos testes (tCt) e

(b) a teoria de Resposta ao Item (tRI).

Os resultados analisados a partir da teoria Clássica dos tes-

tes (tCt) são calculados de uma forma muito próxima às ava-

liações realizadas pelo professor em sala de aula. Consis-

tem, basicamente, no percentual de acertos em relação ao

total de itens do teste, apresentando, também, o percentual

de acerto para cada descritor avaliado.

TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI) E TEORIA CLÁSSICA DOS TESTES (TCT)

teoria de Resposta ao Item (tRI)

A teoria de Resposta ao Item (tRI), por sua vez, permite a produção

de uma medida mais robusta do desempenho dos alunos, porque

leva em consideração um conjunto de modelos estatísticos capa-

zes de determinar um valor/peso diferenciado para cada item que

o aluno respondeu no teste de proficiência e, com isso, estimar o

que o aluno é capaz de fazer, tendo em vista os itens respondidos

corretamente.

Comparar resultados

de diferentes avalia-

ções, como o Saeb.

Avaliar com alto grau de

precisão a proficiência de

alunos em amplas áreas

de conhecimento sem

submetê-los a longos tes-

tes.

Comparar os resultados

entre diferentes séries,

como o início e fim do En-

sino Médio.

A proficiência é estimada considerando o padrão de respostas dos

alunos, de acordo com o grau de dificuldade e com os demais parâme-

tros dos itens.

Parâmetro A Discriminação

Capacidade de um item de dis-

criminar os alunos que desenvol-

veram as habilidades avaliadas e

aqueles que não as desenvolve-

ram.

Parâmetro B Dificuldade

Mensura o grau de dificuldade

dos itens: fáceis, médios ou di-

fíceis.

Os itens são distribuídos de for-

ma equânime entre os diferen-

tes cadernos de testes, o que

possibilita a criação de diversos

cadernos com o mesmo grau

de dificuldade.

Parâmetro CAcerto ao acasoAnálise das respostas do aluno para verificar o acerto ao acaso nas respostas.

Ex.: O aluno errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado (situação estatisticamente impro-vável).

O modelo deduz que ele res-

pondeu aleatoriamente às ques-

tões e reestima a proficiência

para um nível mais baixo.

Que parâmetros são esses?

2524


A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

ESCALA DE PROFICIÊNCIA - MATEMÁTICA

O que é uma Escala de Proficiência?

A Escala de Proficiência tem o objetivo de traduzir

medidas de proficiência em diagnósticos qualitativos do

desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho

do professor com relação às competências que seus alu-

nos desenvolveram, apresentando os resultados em uma

espécie de régua em que os valores de proficiência ob-

tidos são ordenados e categorizados em intervalos, que

indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para

os alunos que alcançaram determinado nível de desem-

penho.

Abaixo do Básico

Básico

Adequado

Avançado

Os resultados dos alunos nas avaliações em larga escala da

Educação Básica realizadas no Brasil usualmente são inseridos em

uma mesma Escala de Proficiência, estabelecida pelo Sistema na-

cional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Como permitem or-

denar os resultados de desempenho, as Escalas são ferramentas

muito importantes para a interpretação desses resultados.

Os professores e toda a equipe pedagógica da escola podem

verificar as habilidades já desenvolvidas pelos alunos, bem como

aquelas que ainda precisam ser trabalhadas, em cada etapa de

escolaridade avaliada, por meio da interpretação dos intervalos da

Escala. Desse modo, os educadores podem focalizar as dificulda-

des dos alunos, planejando e executando novas estratégias para

aprimorar o processo de ensino e aprendizagem.

* As habilidades envolvidas nessas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

1 EM 2 EM 3 EM

Localizar objetos em representações do espaço. D02 D02 D06 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. * D05 D01 e D03 Reconhecer transformações no plano. * * * Aplicar relações e propriedades. D01, D03 e D04 D01, D03, D04 e D06

D02, D04, D05, D07, D08, D09 e D10

Utilizar sistemas de medidas. D05 * * Medir grandezas. D06, D07 e D08 D07, D08, e D09 D11, D12 e D13 Estimar e comparar grandezas. * * * Conhecer e utilizar números. D09 e D11 * D14 Realizar e aplicar operações. D10, D12, D17 e D28 D23 D16 Utilizar procedimentos algébricos.

D13, D14, D15, D16, D18, D19, D20, D21, D22, D23, D24 e D25

D10, D11, D12, D13, D14, D15, D16, D17, D18, D19 e D20

D15, D17, D18, D19, D20, D21, D22, D23, D24, D25, D26, D27, D28, D29, D30 e D31

Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

D26 e D27 D21 e D22 D34 e D35 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. * * D32 e D33

PADRÕES DE DESEMPEnHO - AnO DO EnSInO MéDIO

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

2726


na primeira coluna da Escala, são apresentados

os grandes Domínios do conhecimento em Matemá-

tica, para toda a Educação Básica. Esses Domínios

são agrupamentos de competências que, por sua vez,

agregam as habilidades presentes na Matriz de Refe-

rência. nas colunas seguintes são apresentadas, res-

pectivamente, as competências presentes na Escala

de Proficiência e os descritores da Matriz de Referên-

cia a elas relacionados.

Perceber, a partir de um determinado tema, o grau de complexidade das

competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Es-

cala. Desse modo, é possível analisar como os alunos desenvolvem as habilida-

des relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que oriente o

planejamento do professor, bem como as práticas pedagógicas em sala de aula.

Primeira

Como é a Estrutura da Escala de Proficiência?

As competências estão dispostas nas várias linhas

da Escala. Para cada competência, há diferentes graus

de complexidade, representados por uma gradação de

cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a

cor mais clara indica o primeiro nível de complexidade da

competência, passando pelas cores/níveis intermediá-

rios e chegando ao nível mais complexo, representado

pela cor mais escura.

As informações presentes na Escala de Proficiência podem ser interpretadas de três formas:

Ler a Escala por meio dos Padrões

e níveis de Desempenho, que apresen-

tam um panorama do desenvolvimento

dos alunos em determinados intervalos.

Assim, é possível relacionar as habilida-

des desenvolvidas com o percentual de

alunos situado em cada Padrão.

Interpretar a Escala de Proficiência a

partir do desempenho de cada instância

avaliada: estado, gerência Regional de

Educação (gRE) e escola. Desse modo,

é possível relacionar o intervalo em que

a escola se encontra ao das demais ins-

tâncias.

Segunda Terceira

na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa

escala numérica de 0 a 500, intervalos divididos em faixas de 25 pontos. Cada

intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um Padrão de

Desempenho. Esses Padrões são definidos pela Secretaria Estadual de Educa-

ção do Piauí (SEDUC) e representados em cores diversas. Eles trazem, de forma

sucinta, um quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir

do conjunto de habilidades que desenvolveram.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades.

PADRÕES DE DESEMPEnHO - AnO DO EnSInO MéDIO

ESPAÇO E FORMA

2928


PADRÕES DE DESEMPENHO ESTUDANTIL

O que são Padrões de Desempenho?

Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências e habilidades desenvolvidas pelos

alunos de determinada etapa de escolaridade, em uma disciplina / área de conhecimento específica.

Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Escala de Proficiência (vide p. 22). Esses

intervalos são denominados níveis de Desempenho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de Desempenho.

Quais são os Padrões de Desempenho definidos para o SAEPI 2015 e quais suas características gerais?”

Apresentaremos, a seguir, as descrições das habilidades relativas aos níveis de Desempenho dnÃ£o se aplica ao en-

sino mÃ©dio do Ensino Ensino Médio, em Matemática, de acordo com a descrição pedagógica apresentada pelo Inep, nas

Devolutivas Pedagógicas da Prova Brasil, e pelo CAEd, na análise dos resultados do SAEPI 2015.

Esses níveis estão agrupados por Padrão de Desempenho e vêm acompanhados por exemplos de itens. Assim, é pos-

sível observar em que Padrão a escola, a turma e o aluno estão situados e, de posse dessa informação, verificar quais são

as habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção.

Padrão de Desempenho muito Abaixo do Básico esperado para

a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os

alunos que se encontram nesse padrão de desempenho, deve ser

dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por

parte da instituição escolar.

Até 250 pontosABAIXO DO BáSICO

Padrão de Desempenho Básico, caracterizado por um processo

inicial de desenvolvimento das competências e habilidades corres-

pondentes à etapa de escolaridade e área do conhecimento avalia-

dasDe 250 até 300 pontos

BáSICO

Padrão de Desempenho Adequado para a etapa e área do co-

nhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram nesse padrão,

demonstram ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à

etapa de escolaridade em que se encontramDe 300 até 350 pontos

ADEQUADO

Padrão de Desempenho Avançado para a etapa e área de co-

nhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram nesse padrão

demonstram desempenho além do esperado para a etapa de esco-

laridade em que se encontram.Acima de 350 pontos

AvAnÇADO

ABAIXO DO BáSICO

Até 250 pontos

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



3130


nível de desempenho 1

Até 250 pontos

» Reconhecer a planificação usual do cubo a partir de seu nome.

» Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.

» Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso a sua representação

decimal.

» Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na forma decimal.

» Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachuradas.

» Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira e 2 algarismos na

parte decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais não exatas, na resolução

de problemas com a ideia de partilha.

» Resolver problemas simples, utilizando a soma de dois números racionais em sua representação decimal, forma-

dos por 1 algarismo na parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.

» Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.

» Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.

» Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.

» Associar uma tabela, de até duas entradas, as informações apresentadas textualmente, ou em um gráfico de bar-

ras, ou de linhas.

» Associar um gráfico de setores a uma tabela que apresenta a mesma relação entre seus dados.

(M120372C2) O cubo é um poliedro formado por 6 faces quadradas.Uma das planificações do cubo é

A) B)

C) D)

E)

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a planificação

de um cubo a partir de seu nome.

Para acertá-lo, os estudantes devem estar atentos à informação apre-

sentada no enunciado do item de que o cubo é um poliedro formado por 6 faces

quadradas. Além disso, devem verificar o posicionamento dessas faces de modo

a encontrar um sólido com 3 pares de faces opostas paralelas.

Os estudantes que assinalaram a alternativa E possivelmente desenvol-

veram a habilidade avaliada pelo item.

3332


BáSICO

De 250 a 300 pontos


De 250 a 275 pontos

» Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/objetos.

» Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.

» Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais longe de um

referencial e mais perto de outro.

» Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados no primeiro ou segun-

do quadrante.

» Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou negativos que cor-

respondem a pontos destacados na reta.

» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.

» Determinar a soma, a diferença, o produto ou o quociente de números inteiros em situações-problema.

» Localizar o valor que representa um número inteiro positivo associado a um ponto indicado em uma reta numérica.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números inteiros.

» Reconhecer os zeros de uma função dada graficamente.

» Determinar o valor de uma função afim, dada sua lei de formação.

» Determinar um resultado utilizando o conceito de progressão aritmética.

» Resolver problemas cuja modelagem recaia em uma função do 1° grau.

» Resolver problemas que envolvam a comparação entre dados de duas colunas de uma tabela de colunas duplas.

» Associar um gráfico de setores a dados percentuais apresentados textualmente.

» Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.

» Analisar dados dispostos em uma tabela simples.

» Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.

» Interpretar dados apresentados em gráfico de múltiplas colunas.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 0 250 275 300


ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



3534


(M100281E4) No gráfi co abaixo está representado o resultado de uma pesquisa realizada com um grupo de pessoas para saber de que forma elas descobriram que precisavam do uso de óculos.

Como descobriu que precisava usar óculos?

Meninas

14

Mulheres Meninos Homens

9

21 1

2

5 56

15

10

23

Consultas de rotina

Dores de cabeça

Vista embaçada

Outros

00

Disponível em: <http://olhosartifi ciais.blogspot.com.br/p/grafi cos-e-tabelas.html>. Acesso em: 17 jun. 2013.

De acordo com esse gráfi co, a quantidade de pessoas que descobriu que precisava usar óculos por causa da vista embaçada é igual aA) 15B) 18C) 27D) 29E) 32

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-

vendo informações apresentadas em gráficos de múltiplas colunas.

Para resolvê-lo, os estudantes devem ficar atentos à legenda do gráfico e

constatar que todas as colunas na cor cinza referem-se aos dados de quem des-

cobriu a necessidade do uso de óculos por causa da vista embaçada. Dessa

forma, basta somar a quantidade de meninas (9), mulheres (5), meninos (15) e

homens (3) associados a essa causa e encontrar como resultado o total de 32

pessoas. Logo, os estudantes que assinalaram a alternativa E como resposta,

possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

nível de desempenho 3De 275 a 300 pontos

» Associar uma planificação usual dada de um prisma hexagonal ao seu nome.

» Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas coordenadas ou

vice-versa.

» Reconhecer as coordenadas de um ponto dado em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada.

» Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.

» Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à meta-

de quando os lados dobram, ou são reduzidos à metade.

» Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de situação-problema.

» Determinar o volume através da contagem de blocos.

» Localizar números inteiros negativos na reta numérica.

» Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.

» Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.

» Determinar o quarto valor em uma relação de proporcionalidade direta a partir de três valores fornecidos em uma

situação do cotidiano.

» Resolver problemas utilizando operações fundamentais com números naturais.

» Determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e do percentual de reajuste.

» Determinar o número de termos de uma progressão aritmética, dados o primeiro, o último termo e a razão em uma

situação-problema.

» Reconhecer que a solução de um sistema de equações dado equivale ao ponto de interseção entre as duas retas

que o compõem.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais, em situação-

-problema.

» Reconhecer o valor máximo de uma função quadrática representada graficamente.

» Reconhecer, em um gráfico, o intervalo no qual a função assume valor máximo.

» Determinar a moda de um conjunto de valores.

» Associar a fração ½ a 50% de um todo.

» Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.

» Determinar, por meio de proporcionalidade, o gráfico de setores que representa uma situação com dados forne-

cidos textualmente.

3736


ADEQUADO

De 300 a 350 pontos

(M120011EX) A Copa do Mundo de Futebol é um torneio realizado a cada 4 anos. A sequência abaixo relaciona os anos em que houve a Copa do Mundo desde a conquista do primeiro título brasileiro em 1958.

(1958, 1962, 1966, 1970, ...)

Quantos torneios foram realizados de 1958 até 2014?

A) 13B) 14C) 15D) 56E) 60

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a quantidade de

termos de uma progressão aritmética em uma situação-problema.

Para resolvê-lo, os estudantes devem compreender que o intervalo de 4

anos dado entre os torneios corresponde à razão de uma progressão aritmética,

na qual o primeiro termo informado é 1958 e o último termo é 2014. De posse des-

sas informações, é possível calcular o número n de termos de uma progressão

aritmética utilizando a fórmula do termo geral , encontrando como resposta um

total de 15 torneios no período solicitado. Como o período decorrido da primeira

até a última copa do mundo é relativamente pequeno, outra possível estratégia,

seria escrever todos os anos em que ocorreram as copas do mundo de 1958 a

2014 e, em seguida, contar o número de ocorrências de um período ao outro.

Logo, os estudantes que marcaram a alternativa C possivelmente desenvolveram

a habilidade avaliada pelo item.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 0 300 325 350 375


ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



3938


De 300 a 325 pontos

» Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.

» Localizar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.

» Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na resolução de uma situação-problema.

» Determinar a área de um retângulo em situações-problema.

» Resolver problemas envolvendo área de uma região composta por retângulos a partir de medidas fornecidas em

texto e figura.

» Determinar o volume através da contagem de blocos.

» Identificar, em uma coleção de pontos na reta numérica, aquele que melhor representa a localização de um nume-

ro irracional dado na forma de um radical.

» Associar uma fração com denominador 10 a sua representação decimal ou vice-versa.

» Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou sistemas lineares.

» Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racionais, representados na forma deci-

mal, com até 3 algarismos na parte decimal.

» Resolver problemas utilizando proporcionalidade direta ou inversa, cujos valores devem ser obtidos a partir de

operações simples.

» Determinar, em situação-problema, a adição e a multiplicação entre números racionais, envolvendo divisão por

números inteiros.

» Determinar porcentagens envolvendo números inteiros.

» Determinar o percentual que representa um valor em relação a outro.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números racionais na

forma decimal.

» Reconhecer o gráfico de função a partir de valores fornecidos em um texto.

» Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

» Determinar um termo de progressão aritmética, dada sua forma geral.

» Determinar a probabilidade da ocorrência de um evento simples.

» Resolver problemas de contagem usando princípio multiplicativo.


(M100028CE) O campo de futebol abaixo tem as seguintes medidas:

A medida da área desse campo, em metros quadrados, éA) 3 840B) 1 920C) 272D) 136E) 56


vendo o cálculo de área de uma região retangular com apoio de figura.

Para acertá-lo, eles devem reconhecer que o procedimento para o cálculo

da medida da área de um retângulo equivale ao produto de suas dimensões.

Dessa forma, devem multiplicar a medida do comprimento (96 metros) pela me-

dida da largura (40 metros), ambas dadas no suporte do item, e constatar que a

medida da área do campo de futebol é 3 840 m2. A escolha pela alternativa A

indica que esses estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

4140



» Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de orientações dadas

por pontos cardeais.

» Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesiano.

» Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de figura.

» Reconhecer a corda de uma circunferência e as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas planificações.

» Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos opostos.

» Resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras, no cálculo da medida da hipotenusa, dadas as medidas

dos catetos.

» Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos.

» Determinar medidas de segmentos por meio da semelhança entre dois polígonos.

» Determinar o perímetro de uma região formada pela justaposição de retângulos, sendo todas as medidas forneci-

das com o apoio de imagem.

» Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-problema.

» Reconhecer frações equivalentes.

» Associar um número racional, escrito por extenso, a sua representação decimal, ou vice-versa.

» Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro, aproximando-o de um número racional em sua represen-

tação decimal.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcionalidade não inteira.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo números naturais.

» Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.

» Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma aproximação racio-

nal fornecida ou não.

» Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

» Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com expoente inteiro dado.

» Determinar o valor de uma expressão algébrica.

» Determinar a solução de um sistema de três equações sendo uma com uma incógnita, outra com duas e a terceira

com três incógnitas.

» Resolver problemas envolvendo divisão proporcional do lucro em relação a dois investimentos iniciais diferentes.

» Resolver problemas envolvendo operações, além das fundamentais, com números naturais.

» Resolver problemas envolvendo a relação linear entre duas variáveis para a determinação de uma delas.

» Resolver problemas envolvendo probabilidade de união de eventos.

» Avaliar o comportamento de uma função representada graficamente, quanto ao seu crescimento ou decrescimento.

» Determinar a probabilidade, em percentual, de ocorrência de um evento simples na resolução de problemas.

» Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.

(M120465ES) A prefeitura de uma cidade adotou a seguinte promoção para incentivar a arrecadação de IPTU (Imposto Predial Territorial Urbano): “pague com 10% de desconto até o dia 10 de maio; preço normal de 11 a 31 de maio ou acréscimo de 10% após o dia 1o de junho”. Carla recebeu seu carnê antecipadamente com o preço normal de R$ 350,00 e pagou no dia 10 de junho.Quanto Carla pagou de IPTU?A) R$ 385,00B) R$ 360,00C) R$ 350,00D) R$ 340,00E) R$ 315,00


vendo porcentagens.

Para resolvê-lo, os estudantes devem se atentar ao enunciado do item, a

fim de constatar que, segundo a promoção adotada pela prefeitura, a data em

que Carla efetuou o pagamento do carnê de IPtU prevê um acréscimo de 10%

sobre o valor do imposto a ser pago. Assim, o valor pago por Carla correspon-

de ao valor normal do carnê, acrescido de 10% desse valor, ou seja, R$ 350,00

+ R$ 35,00, totalizando, assim, R$ 385,00. A escolha pela alternativa A sugere

que os estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

4342


Acima de 350 pontos

AvAnÇADO


» Reconhecer ângulos agudos, retos e obtusos de acordo com sua medida em graus.

» Associar um sólido geométrico simples a uma planificação usual dada.

» Reconhecer as coordenadas de pontos representados num plano cartesiano localizados no terceiro ou quarto quadrantes.

» Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de diferentes ân-

gulos, em sentido horário e anti-horário.

» Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de tales sobre a soma dos ângulos

internos de um triângulo.

» Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos, quadriláteros e

pentágonos, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.

» Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem o apoio de imagem.

» Resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras.

» Determinar a razão de semelhança entre as imagens de um mesmo objeto em escalas diferentes.

» Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, descritos sem o

apoio de figuras.

» Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.

» Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.

» Determinar o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo.

» Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.

» Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em situações-problema.

» Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferentes.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais, envolvendo nú-

meros inteiros.

» Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).

» Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.

» Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração.

» Associar uma fração à sua representação na forma decimal.

» Utilizar o cálculo de porcentagens na resolução de problemas envolvendo números racionais (inteiros ou não inteiros).

» Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.

» Determinar a solução de um sistema de equações lineares compostos por 3 equações com 3 incógnitas.

» Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano a um sistema de duas equações lineares, ou

vice-versa.

» Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

» Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.

» Determinar os zeros de uma função quadrática, a partir de sua lei de formação.

» Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com expoente fracionário dada.

» Estimar quantidades em gráficos de setores.

» Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.

» Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

» Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 0 300 325 350 375 400 425 450 475 500


ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



4544


(M110029E4) O desenho abaixo representa uma medalha, em formato pentagonal, fabricada para premiar os jogadores de um torneio de futebol.

x x

Qual é a medida do ângulo x nesse desenho?A) 45ºB) 90ºC) 108ºD) 135ºE) 270º

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas

envolvendo a determinação do ângulo interno de um pentágono irregular.

Para resolvê-lo, os estudantes devem, inicialmente, encontrar a soma dos ângulos

internos de um pentágono. Para isso, eles podem utilizar a fórmula Sj = (n - 2) x 180°, em

que Si é a soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados, ou

utilizar qualquer outra estratégia que os possibilitem descobrir que a soma dos

ângulos internos de um pentágono é 540º. Como três ângulos do pentágono

são conhecidos e de medida igual a 90º é possível determinar a medida de

cada ângulo x da medalha pentagonal por meio da resolução da equação

x + x + 90° + 90° + 90° = 540° . Portanto, aqueles que encontraram como

resultado o ângulo de 135º (alternativa D), possivelmente, desenvolveram

a habilidade avaliada pelo item.


» Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triângulo isósceles

com o apoio de figura.

» Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométricas, fornecendo

ou não as fórmulas.

» Determinar, com o uso do teorema de Pitágoras, a medida de um dos catetos de um triângulo retângulo não pita-

górico.

» Resolver problemas por meio de semelhança de triângulos, sem apoio de figura.

» Determinar a equação de uma reta a partir de dois de seus pontos.

» Determinar o ponto de interseção de duas retas.

» Resolver problemas envolvendo perímetros de triângulos equiláteros que compõem uma figura.

» Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.

» Determinar a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utilizando composição/decom-

posição.

» Determinar a área de um polígono não convexo composto por retângulos e triângulos, a partir de informações

fornecidas na figura.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coeficientes racionais, representados na

forma decimal.

» Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração e potenciação entre números racio-

nais representados na forma decimal.

» Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

» Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau um, por um

polinômio de grau dois incompleto.

» Reconhecer gráfico de função a partir de informações sobre sua variação descritas em um texto.

» Reconhecer gráfico de função afim a partir de sua representação algébrica.

» Reconhecer a lei de formação de uma função afim dada sua representação gráfica.

» Corresponder um polinômio na forma fatorada às suas raízes.

» Determinar os pontos de máximo ou de mínimo a partir do gráfico de uma função.

» Determinar o valor de uma expressão algébrica, envolvendo módulo.

» Determinar a expressão algébrica, que relaciona duas variáveis, com valores dados em tabela ou gráfico.

» Resolver problemas que envolvam uma equação de 1º grau e que requeira manipulação algébrica.

» Determinar a maior raiz de um polinômio de 2º grau.

» Resolver problemas para obter valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial dada.

» Resolver problemas envolvendo um sistema linear com duas equações e duas incógnitas.

» Resolver problemas usando permutação.

» Resolver problemas utilizando probabilidade, envolvendo eventos independentes.

4746


(M120563E4) O “pau de sebo” é uma brincadeira muito comum nas festas juninas. Essa brincadeira consiste em subir em um tronco reto perpendicular ao solo, banhado de sebo, para pegar um prêmio que se encontra em seu ponto mais alto. Em uma festa junina, uma pessoa com 1,70 m de altura vê o prêmio no topo do tronco, sob um ângulo de 60° com a horizontal. Ela se encontra a 10 m da base do tronco, como mostra o desenho abaixo.

Dados: sen 60º ≅ 0,87cos 60º = 0,5tg 60º ≅ 1,73

A altura aproximada desse tronco, em metros, éA) 19,00B) 10,35C) 8,65D) 7,46E) 6,70


vendo razões trigonométricas no triângulo retângulo.

Para resolvê-lo, os estudantes devem reconhecer a razão trigonométrica

mais adequada para resolução do item. Como foi dada a medida do cateto adja-

cente ao ângulo de 60º, e é necessário encontrar a medida do cateto oposto à

esse ângulo, a razão trigonométrica mais adequada para a resolução desse item

é a tangente. Além disso, os estudantes devem perceber que a altura h aproxima-

da do tronco corresponde ao resultado encontrado após a resolução da razão

tangente Þ Þtg60° = x = 17,3m1,73 acrescido da altura do observador

(1,70 m). Assim, os estudantes que assinalaram a alternativa A, correspondente a 19

metros de altura, provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.


» Determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

» Determinar a equação de uma reta a partir de sua representação gráfica.

» Resolver problemas envolvendo razões trigonométricas no triângulo retângulo, com apoio de figura.

» Interpretar o significado dos coeficientes da equação de uma reta, a partir de sua forma reduzida ou de seu gráfico.

» Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.

» Associar um prisma a uma planificação usual dada.

» Determinar a quantidade de faces, vértices e arestas de um poliedro, por meio da aplicação direta, da relação de

Euler.

» Reconhecer a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.

» Determinar uma das medidas de uma figura tridimensional, utilizando o teorema de Pitágoras.

» Determinar a equação de uma circunferência, dados o centro e o raio.

» Determinar o perímetro de uma região circular, na resolução de problemas, sem apoio de figuras.

» Determinar o perímetro de uma região formada pela composição de um retângulo e dois semicírculos na resolução

de problemas.

» Determinar a área da superfície de uma pirâmide regular.

» Determinar o volume de um paralelepípedo, dadas suas dimensões em unidades diferentes.

» Determinar o volume de cilindros.

» Determinar o volume de um cone reto, a partir das medidas do diâmetro da base e da altura na resolução de pro-

blemas, sem apoio de imagem.

» Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de números ou

de figuras geométricas.

» Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma y=a.sen(x).

» Reconhecer um sistema de equações associado a uma matriz.

» Determinar a expressão algébrica associada a um dos trechos do gráfico de uma função definida por partes.

» Determinar o valor máximo de uma função quadrática a partir de sua expressão algébrica e das expressões que

determinam as coordenadas do vértice.

» Resolver problemas envolvendo a resolução de uma equação do 2º grau, sendo dados seus coeficientes.

» Resolver problemas usando arranjo.

4948


(M120683ES) O jardim da casa de José tem o formato circular com 5 m de diâmetro. Para cercá-lo, ele precisou dar 4 voltas, em torno do jardim, com o arame esticado e preso a estacas de madeira.A quantidade mínima de arame que José usou para cercar esse jardim foi de

A) 15,7 mB) 31,4 mC) 62,8 mD) 78,5 mE) 125,6 m

Dado: π ≅ 3,14


vendo o cálculo do perímetro de regiões circulares.

Para resolvê-lo, eles podem calcular o perímetro de um jardim circular de 2,5

metros de raio por meio da fórmula C=2πr e multiplicar o comprimento encontrado

por 4, correspondente ao número de voltas dadas no jardim para cercá-lo. Dessa

forma, será possível constatar que José utilizou 62,8 metros de arame, no mínimo,

para cercar o jardim de sua casa. A escolha da alternativa C sugere, portanto, que

os estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

nível de desempenho 9Acima de 425 pontos

» Reconhecer a equação que representa uma circunferência, dentre diversas equações dadas.

» Determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral.

» Determinar a equação de uma circunferência a partir de seu gráfico.

» Resolver problemas envolvendo relações métricas em um triângulo retângulo que compõe uma figura plana dada.

» Determinar a quantidade de faces, vértices e/ou arestas de um poliedro, por meio da relação de Euler, em um

problema que necessite de manipulação algébrica.

» Determinar o volume de pirâmides regulares.

» Resolver problemas envolvendo áreas de círculos e polígonos.

» Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos, com apoio de figura, em que os dois triângulos apre-

sentam ângulos opostos pelos vértices.

» Resolver problemas envolvendo cálculo de volume de cilindro.

» Resolver problemas envolvendo cálculo da área lateral ou total de um cilindro, com ou sem apoio de figuras.

» Reconhecer o gráfico de uma função exponencial do tipo f(x)=10x+1.

» Reconhecer o gráfico de uma função logarítmica dada a expressão algébrica da sua função inversa e seu gráfico.

» Determinar a lei de formação de uma função exponencial, a partir de dados fornecidos em texto ou de represen-

tação gráfica.

» Determinar a inversa de uma função exponencial dada, representativa de uma situação do cotidiano.

» Determinar a inclinação ou coeficiente angular de retas a partir de suas equações.

» Determinar a solução de um sistema de 3 equações lineares e 3 incógnitas apresentado na forma matricial esca-

lonada.

» Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma y= a.sen(x) + b.

» Resolver problemas de análise combinatória utilizando o Princípio Fundamental da Contagem.

5150


Após a etapa de processamento dos testes, passamos à divulga-

ção dos resultados obtidos pelos alunos.

COMO SÃO APRESENTADOS OS

RESULTADOS DO SAEPI?

(M110673E4) Uma empresa confeccionou 500 embalagens no formato de um cilindro circular reto com 8 cm de diâmetro e 30 cm de altura, de acordo com as especifi cações dadas por um novo cliente do ramo alimentício. Essas embalagens serão cobertas em toda sua superfície lateral com papel reciclado trazendo as informações do alimento.Quantos cm² de papel reciclado serão gastos, no mínimo, para cobrir toda a superfície lateral dessas 500 embalagens?A) 120 000B) 188 400C) 376 800D) 753 600E) 3 014 400

Considere: π ≅ 3,14


vendo o cálculo da área lateral de um cilindro circular reto sem apoio de imagem.

Para resolvê-lo, os estudantes devem, primeiramente, compreender que o que

está sendo requerido pelo enunciado é o cálculo da área lateral (e não da área

total) da embalagem. Em seguida, eles devem reconhecer que a lateral da embala-

gem cilíndrica confeccionada pela empresa corresponde a um retângulo, de base

2pr e altura 30 cm. Como o cilindro tem base circular de diâmetro 8 cm e o raio é

a metade do diâmetro, conclui-se que o raio é igual a 4cm e, assim, a medida da

base do retângulo é 2 x 3,14 x 4 = 25,12cm. A partir desse ponto, o conhecimento

requerido é o cálculo da área de figuras planas, especificamente do retângulo, e

os estudantes podem utilizar a fórmula “área do retângulo = base x altura = 25,12 x

30 = 753,6 cm2”, encontrando assim a área lateral de uma embalagem. no entanto,

no comando do item é solicitada a quantidade de papel necessária para cobrir a

superfície lateral das 500 embalagens confeccionadas, sendo necessário, dessa

forma, multiplicar a área lateral de uma embalagem por 500. Os estudantes que

encontraram 376 800 cm2 e assinalaram a alternativa C como gabarito, possivel-

mente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

52


4

O processo de avaliação em larga escala não se encerra quando os resultados

chegam à escola. Ao contrário, a partir desse momento toda a escola deve se debru-

çar sobre as informações disponibilizadas, a fim de compreender o diagnóstico pro-

duzido sobre a aprendizagem dos alunos. Em seguida, é preciso elaborar estratégias

que visem à garantia da melhoria da qualidade da educação ofertada pela escola,

expressa na aprendizagem de todos os alunos.

Para isso, faz-se necessário que todos os membros da comunidade – gestores,

professores e famílias – se apropriem dos resultados produzidos pelas avaliações,

incorporando-os às suas reflexões sobre as dinâmicas de funcionamento da escola.

Apresentamos um roteiro no encarte de divulgação dos resultados da escola,

com orientações para uma leitura efetiva dos resultados produzidos pelas avaliações

do SAEPI. Esse roteiro deve ser usado para analisar os resultados divulgados no

Portal da Avaliação www.saepi.caedufjf.net. e no encarte impresso.

Essa é uma tarefa a ser realizada, coletivamente, por todos os agentes envolvi-

dos: gestores, professores e equipe pedagógica. A fim de otimizar o que estamos

propondo, sugerimos, nesse encarte, um passo a passo com as diferentes etapas do

processo de leitura, interpretação e apropriação dos resultados.

COMO A ESCOLA PODE SE

APROPRIAR DOS RESULTADOS DA

AVALIAÇÃO?

O Estudo de Caso apresentado nesta seção registra situa-

ções comuns às escolas, quando da recepção dos resultados

das avaliações em larga escala, e os caminhos trilhados pela

comunidade escolar para a apropriação desses resultados.

54


5

A FORMAÇÃO DE LEITORES PROFICIENTES

na maioria das vezes, as notícias veiculadas sobre o

contexto das escolas relatam os problemas e as dificulda-

des enfrentadas pelos professores e como tais dificuldades

os imobilizam e os deixam desanimados. é bem menos

comum termos conhecimento sobre as experiências bem

sucedidas, as inúmeras estratégias encontradas pelos pro-

fissionais que atuam nas escolas para a resolução dos pro-

blemas enfrentados e, principalmente, no desenvolvimento

de ideias que revolucionam e melhoram a educação no

país. A história da professora Rita é um desses exemplos

que, apesar de não serem muito divulgados, são mais co-

muns do que imaginamos.

A professora Rita, formada em Língua Portuguesa, havia

trabalhado em diversas escolas de sua cidade desde que

iniciou sua vida docente, em 2005. Sempre interessada em

garantir que seus alunos tivessem um ensino de qualida-

de, ela realizou diversos cursos de formação continuada,

procurando estudar sobre temas variados, desde aspectos

importantes da interdisciplinaridade, até tópicos relaciona-

dos à gestão escolar. Os resultados da avaliação em larga

escala eram um tema que interessava Rita, porém ela não

encontrava apoio para trabalhar com esses resultados nas

escolas em que até então ministrara aulas.

Em 2011, quando assumiu a vaga de docente na Escola

Estadual Professora Cristina Solis Rosa, localizada no mu-

nicípio de vazante, bairro Independência, que atende ao

Ensino Fundamental, turnos matutino e vespertino, Rita co-

meçou a notar um movimento da equipe pedagógica no

sentido de compreender os resultados das avaliações em

larga escala. Ela percebia que os coordenadores e profes-

sores, muitas vezes, até compreendiam os dados que che-

gavam à escola a cada ano e o que eles representavam,

mas agora estavam procurando enxergar além dessas infor-

mações numéricas. Rita percebeu que nesta escola podia

aprofundar, junto à equipe pedagógica, seu conhecimento

acerca dos instrumentos da avaliação em larga escala.

A equipe gestora preparou, junto

à equipe pedagógica, diversos semi-

nários, palestras com convidados es-

pecialistas no tema e oficinas internas,

que fizeram com que o interesse e o

envolvimento de todos pelo assunto

aumentassem. Rita e seus colegas

puderam aprofundar seus estudos

sobre matriz de referência, escala de

proficiência, competências e habili-

dades, descritores, itens, padrões de

desempenho estudantil, resultados

de proficiência, resultados de acertos

por descritor etc. A partir de um maior

domínio destes conceitos, Rita e seus

colegas conseguiram transformar as

informações numéricas, os resultados

de proficiência que a escola recebia

em uma análise qualitativa. nesta aná-

lise, os professores da Escola Estadual

Professora Cristina Solis Rosa identifi-

caram um problema: a dificuldade dos

alunos para ler e interpretar textos, di-

ficultando a compreensão proficiente

desses textos.

Diante do problema identificado,

alguma estratégia pedagógica pre-

cisava ser colocada em prática. A di-

reção da escola sugeriu a criação de

um plano educacional integrado na

escola, no qual todos os professores

deveriam trabalhar, promovendo a

interdisciplinaridade, uma vez que a

dificuldade dos alunos para ler e in-

terpretar textos atrapalhava o trabalho

em sala de aula de todas as discipli-

nas e etapas, mesmo aquelas que não

eram avaliadas em larga escala. Rita,

em conversa com a direção, sinalizou

o interesse que tinha sobre o tema e

fez comentários acerca de diversos

textos que havia lido sobre o traba-

lho interdisciplinar, sendo convidada,

portanto, para assumir a liderança do

projeto na escola.

Rita sempre acreditou que as

ações dependiam, fundamentalmente,

de dois fatores: vontade e articulação.

O primeiro deles não era um proble-

ma para a professora. Agora era pre-

ciso engajar a equipe pedagógica em

um projeto que tivesse embasamento

e viabilidade de execução.

A reunião de planejamento do

projeto político pedagógico se mos-

trou um bom momento para iniciar a

articulação dos professores em uma

proposta integrada, com a finalidade

de melhor utilizar os resultados das

avaliações em larga escala. Percebeu-

-se, na reunião, que o corpo docente

mostrou interesse no projeto interdis-

ciplinar. nesta reunião, os docentes

Os docentes chegaram à conclusão de que o primeiro passo era incentivar/convencer os alunos acerca da importância da avaliação em larga escala.

5756


chegaram à conclusão de que o pri-

meiro passo era incentivar/convencer

os alunos acerca da importância da

avaliação em larga escala.

O trabalho começou com a mo-

tivação dos discentes. Os professo-

res de todas as disciplinas, em suas

aulas, mostravam a importância da

concentração para a leitura e a inter-

pretação de textos. Eles procuraram

despertar o interesse dos alunos, de

todas as etapas, para as práticas de

leitura e interpretação de textos. Des-

sa forma, o corpo docente percebeu,

já com as avaliações internas, maior

comprometimento dos alunos com o

processo de ensino e de aprendiza-

gem. As ideias iniciais para resolução

do problema vieram ao encontro da

sensibilização, da motivação e do en-

volvimento dos alunos em compreen-

derem os textos, tornando-os signifi-

cativos.

Com os alunos motivados, sentin-

do orgulho da instituição e apresen-

tando sentimento de pertença à esco-

la, era hora de colocar o projeto em

prática. Rita, em conversa com os co-

legas, sugeriu a criação de um jornal

online para a escola, já que a maioria

dos alunos tinha acesso aos meios de

comunicação, como tv, rádio, internet.

Com a criação do jornal, o celular, que

era também um problema dentro da

escola, poderia se tornar um instru-

mento a favor do processo de ensino

e de aprendizagem, uma vez que os

alunos poderiam acessar ao jornal por

meio dos próprios aparelhos, fazen-

do, inclusive, comentários sobre as

notícias. Com a criação do jornal, os

alunos teriam contato com os diferen-

tes gêneros textuais, pois essa publi-

cação apresenta várias seções, como

carta do leitor, classificados, receitas,

dicas, notícias etc.

Durante o restante do semestre,

os professores se mobilizaram para

fazer aquela ideia sair do papel. As

pedagogas trabalharam na elabora-

ção de conteúdo para os murais da

escola com os alunos dos anos ini-

ciais, produzindo ilustrações e peque-

nas frases para divulgar o lançamento

do jornal. Rita e os demais professo-

res de Língua Portuguesa incluíram a

elaboração de textos coletivos como

atividade para todas as suas turmas

dos anos finais, distribuindo funções

e garantindo que todos pudessem

trabalhar na criação do jornal. Os pro-

fessores das demais disciplinas abor-

davam textos de temática de interes-

se dos alunos, levando-os a debater

esses textos de acordo com o con-

teúdo da disciplina, para, futuramen-

te, nas aulas de Língua Portuguesa,

produzir os textos para as diversas

seções do jornal. Cada turma ficou

responsável por uma seção.

Com a criação do projeto, Rita ti-

nha a certeza de que o interesse dos

alunos pela leitura aumentaria, mas

sabia que um trabalho mais focado

nos resultados da avaliação em larga

escala precisava ser colocado em prá-

tica. Junto com o projeto do jornal, Rita

trabalhou, em sua sala de aula, com a

matriz de referência da avaliação em

larga escala e com o banco de itens

que estava disponível no site da Se-

cretaria de Educação. Ela sabia que

era fundamental entender em quais

descritores, ou seja, em quais habili-

dades os alunos estavam apresentan-

do maiores dificuldades, para que, fu-

turamente, eles se tornassem leitores

e escritores proficientes.

A professora dividia suas aulas

em três momentos:

As ideias iniciais para resolução do problema vieram ao encontro da sensibilização, da motivação e do envolvimento dos alunos em compreenderem os textos, tornando-os significativos.

1. Leitura, compreensão e interpretação dos textos:

no primeiro momento, Rita trabalhava com os alunos a

leitura dos textos. Ela pedia para a turma ler o texto em voz

baixa, individualmente, e, em seguida, fazia uma leitura co-

letiva do texto. Por fim, Rita também fazia uma leitura integral

do texto, apresentando as entoações necessárias para seu

entendimento.

Após a leitura, era preciso compreender, interpretar

e analisar o texto. A professora promovia um debate do

texto na sala de aula. Era preciso entender o assunto do

texto, o propósito comunicativo, onde o texto foi publica-

do etc.

neste primeiro momento, Rita trabalhava com os alunos

habilidades como: identificar o tema ou a tese de um texto,

estabelecer relação entre a tese e os argumentos ofere-

cidos para sustentá-la, diferenciar as partes principais das

secundárias em um texto, identificar as marcas linguísticas

que evidenciam o locutor e o interlocutor de um texto e

identificar a finalidade de textos de diferentes gêneros.

2. Compreensão das questões do texto:

no segundo momento, a professora trabalhava com a

compreensão das questões do texto. Ela lia o comando da

questão e as alternativas de respostas; tecia comentários

minuciosos sobre as questões; trabalhava com o dicioná-

rio e a análise do vocabulário, contextualizando algumas

questões com verbetes adequados; relacionava as ques-

tões aos descritores da matriz de referência, procurando

trabalhar com as habilidades e competências fundamentais

a serem desenvolvidas pelos alunos de suas turmas.

neste segundo momento, Rita procurava trabalhar com

as turmas habilidades como: localizar informações explícitas

em um texto, inferir o sentido de uma palavra ou expressão,

estabelecer relações entre partes de um texto, identifican-

do repetições ou substituições que contribuam para a con-

Era fundamental descritores, ou seja, em quais habilidades os alunos estavam apresentando maiores dificuldades, para que, futuramente, eles se tornassem leitores e escritores proficientes.

5958


tinuidade de um texto, identificar o conflito gerador do enre-

do e os elementos que constroem a narrativa, estabelecer

relação causa/consequência entre partes e elementos do

texto, estabelecer relações lógico-discursivas presentes no

texto, marcadas por conjunções, advérbios etc., identificar

efeitos de ironia ou humor em textos variados, reconhecer

o efeito de sentido decorrente do uso da pontuação e de

outras notações e reconhecer o efeito de sentido decorren-

te da escolha de uma determinada palavra ou expressão.

3. Produção de textos para o jornal da escola:

no terceiro momento, a partir dos textos motivadores e

de acontecimentos nas redondezas da escola, era hora de

os alunos produzirem, coletivamente, textos para o jornal.

vieram as avaliações em larga escala, e as expectativas

pela divulgação dos resultados foram grandes. Logo no pri-

meiro ano, já houve uma evolução notável do desempenho

dos alunos em Língua Portuguesa, especialmente nos anos

finais. Como o projeto deu certo e, aparentemente, fez di-

ferença no aprendizado dos alunos, o diretor decidiu man-

tê-lo no calendário da escola nos anos que se seguiram, e

Rita continuou na liderança do projeto.

A passagem do tempo acabou confirmando a impres-

são inicial de que o projeto contribuiria significativamente

para solucionar o problema que a equipe pedagógica de-

tectara anos antes. Com o passar do tempo, os resultados

de proficiência dos alunos em Língua Portuguesa ficaram

ainda mais expressivos, e o desempenho em Matemática e

nas demais disciplinas avaliadas se apresentava de maneira

ascendente, ano a ano.

Hoje, o tempo de aprendizagem e as intervenções pe-

dagógicas são extremamente valorizados pela instituição.

As avaliações externas assumem um papel relevante para

o trabalho escolar: as habilidades e competências básicas,

consideradas importantes para o desenvolvimento dos alu-

nos, são, minuciosamente, trabalhadas pelos professores

da Escola Estadual Professora Cristina Solis Rosa. todos os

segmentos: gestores, especialistas, professores e alunos

estão envolvidos nesse projeto de sucesso.

As avaliações externas assumem um papel relevante para o trabalho escolar: as habilidades e competências básicas, consideradas importantes para o desenvolvimento dos alunos, são, minuciosamente, trabalhadas pelos professores.

QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM

SER UTILIZADAS PARA DESENVOLVER

DETERMINADAS HABILIDADES?

O artigo a seguir objetiva sugerir algumas estratégias

para que os docentes possam auxiliar os alunos a desenvol-

ver algumas habilidades, dentre aquelas avaliadas nos testes

em larga escala.

60


6

Problemas de aprendizagem em geometria no Ensino Médio

O diálogo necessário entre avaliação externa e escola

Desde que a avaliação educacional em larga escala se

tornou uma política pública no contexto brasileiro, os ques-

tionamentos em relação à sua aplicabilidade e à sua efe-

tividade se fazem presentes em qualquer crítica destinada

a esse formato de instrumento avaliativo. Eles se tornaram

ainda mais contundentes e generalizados à medida que os

sistemas de avaliação se expandiram por todo o país, já em

meados da década de 2000.

A dúvida, invariavelmente, gira em torno da aplicação que

poderia ser dada, no contexto escolar, e, mais especificamen-

te, no da sala de aula, aos resultados da avaliação, tendo em

vista o fato de estarmos diante de uma avaliação externa, que

se define a partir do escopo que oferece para a tomada de

decisões no nível da rede de ensino. De fato, a avaliação em

larga escala tem como objetivo a produção de informações

no âmbito de toda a rede de ensino, o que justifica seu apara-

to metodológico e a padronização de seus testes.

Assim, destinada a fornecer informações para as redes de

ensino, os resultados das avaliações externas seriam úteis, quan-

do muito, aos atores educacionais que ocupam, na hierarquia do

sistema educacional, posições de tomada de decisão no nível

das secretarias de educação e de suas regionais. Problemas

identificados na rede, tomada como um todo, poderiam até ser

diagnosticados, e políticas seriam desenhadas com base nesses

diagnósticos; contudo, no que diz respeito à escola, as avalia-

ções externas teriam, ao fim, muito pouco a oferecer.

Essa forma de compreender a aplicabilidade da avaliação

educacional se tornou um discurso amplamente difundido entre

professores e diretores de escola. tal discurso encontra susten-

tação, principalmente, em dois fatores: o desconhecimento em

relação ao instrumento, a suas limitações e a suas qualidades,

fruto, em regra, de uma ausência de abordagem detida sobre

o tema nos cursos de formação; e, além disso, um conjunto de

elementos ideológicos no discurso dos atores escolares, que

tratam a avaliação como um instrumento dotado de uma lógica

(meritocrática) contrária àquela que deveria ser o pilar de susten-

tação da escola. Esses dois fatores se influenciam mutuamente.

O desconhecimento, em parte, é alimentado por uma resistên-

cia ideológica, ao passo que a resistência ganha força diante do

desconhecimento em relação ao instrumento.

na contramão desse discurso, que, é bem verdade, vem

sofrendo algumas alterações ao longo dos anos, a avaliação

educacional em larga escala pode ser pensada como um

instrumento capaz de produzir informações muito importan-

tes para o trabalho das escolas. Isso significa que ela pode,

se bem utilizada, integrar o cotidiano do planejamento esco-

lar, e não apenas fazer parte de decisões no nível da secre-

taria e das regionais.

A avaliação educacional, qualquer que seja seu forma-

to, deve sempre fornecer informações que, de uma maneira

ou de outra, contribuam para a melhoria da qualidade do

ensino que ofertamos. Os diagnósticos que fornece servem

a esse propósito: através de informações abalizadas, deci-

sões podem ser tomadas e ações podem ser efetivadas.

toda avaliação, portanto, tem um compromisso com a ação,

com a alteração da realidade na qual se insere.

“ A avaliação educacional, qualquer que seja seu formato, deve sempre fornecer informações que, de uma maneira ou de outra, contribuam para a melhoria da qualidade do

ensino que ofertamos.

O instrumento em larga escala não foge a essa regra.

Seu compromisso é, em última instância, com a qualidade da

educação, e, especificamente, com a produção de informa-

ções capazes de prestar auxílio aos atores escolares, para

que tomem decisões capazes de alterar práticas. nestes ter-

mos, professores e diretores devem, necessariamente, fazer

parte do processo de avaliação, assim como não devem se

sentir excluídos dele. Diante disso, é necessário chamar a

atenção para o papel que devem assumir no processo de

avaliação em larga escala. nenhuma mudança na qualidade

da educação pode ser experimentada sem que atores tão

fundamentais sejam considerados.

Ao afirmar que a avaliação em larga escala produz,

como aspecto central, informações para a rede de ensino

como um todo, não se quer dizer que a escola não possa se

valer dessa ferramenta para tomar decisões a respeito de si

própria. Mais do que isso, mesmo tendo como foco a avalia-

ção de toda a rede de ensino, as avaliações externas produ-

zem informações sobre os alunos dessa rede, algo que não

pode ser negligenciado pelo professor. O que isso implica

não é um uso obrigatório dos dados da avaliação, mas, sim,

uma consulta a esses resultados, que podem auxiliar o pro-

fessor a rever suas próprias práticas. A decisão pelo uso virá

após a realização dessa análise, pelo professor

é o que veremos, a seguir, com um exemplo de utiliza-

ção de dados da avaliação para discutir os problemas de

aprendizagem em geometria, no Ensino Médio. Antes de

passar ao exemplo, contudo, é importante apontar um pro-

blema que afeta todo o ensino de Matemática.

A essencialização dos saberes matemáticos

Se muitos alunos são reprovados em uma disciplina,

uma série de interpretações pode ser levantada para expli-

car o fenômeno: os alunos se esforçaram pouco, o professor

é muito exigente, a disciplina é muito difícil. Quando esta-

mos lidando com Matemática, essa gama de fatores parece

sempre estar presente como fator explicativo, mas parece

existir uma prevalência do argumento que afirma, categori-

camente, que o problema está na dificuldade oferecida pela

própria disciplina.

é extremamente difundida a ideia de que Matemática é

difícil. Difícil em si mesma, sem levarmos em consideração

a interferência de qualquer outro fator além dos conteúdos

que compõem a própria disciplina. Essa percepção é a base

de uma visão essencializada da Matemática, o que gera

consequências bastante específicas para o ensino e para a

aprendizagem da disciplina.

O discurso da dificuldade inerente é largamente difundi-

do entre os alunos. A dificuldade de aprendizado em Mate-

mática, conforme tem sido sistematicamente diagnosticada

pelos testes padronizados das avaliações em larga escala,

mas que já era reconhecida a partir dos resultados das ava-

liações internas, é atribuída à dificuldade dos próprios con-

teúdos. é fácil imaginar que a consequência de um entendi-

mento desse tipo é transferir à própria disciplina problemas

que têm origem diversa. O aluno, ao lidar com a dificuldade

em Matemática de forma naturalizada, encara seu desempe-

nho ruim de forma também natural, ou, pelo menos, condes-

cendente. é como se não houvesse nada que ele pudesse

fazer para melhorar seu desempenho.

nesse sentido, o bom desempenho em Matemática é

atribuído ao talento individual, a uma característica inata que

faz com que alguns indivíduos consigam um pleno desen-

volvimento na disciplina, ao passo que os demais enfrentam

enormes problemas de aprendizagem. Correlata a essa for-

ma de encarar a disciplina, está a ideia de que Matemática é

para poucos. Se é difícil, é para que uns poucos iluminados

sejam capazes de decifrar sua complexa linguagem.

todo esse raciocínio integra o imaginário do aluno em

relação à Matemática, mas, é importante que se ressalte, tal

discurso não pertence apenas aos discentes. Há uma im-

pressão geral, que se apresenta, muitas vezes, quase como

um conhecimento de causa, de que Matemática é um saber

difícil, e, portanto, para poucos. no próprio ambiente esco-

lar, isso é amplamente reforçado. Assim como os alunos, os

professores e demais atores escolares (diretores e coorde-

nadores pedagógicos, por exemplo) também compartilham

a ideia da dificuldade inerente à Matemática, o que contribui

“ O aluno, ao lidar com a dificuldade

em Matemática de forma naturalizada, encara seu desempenho ruim de

forma também natural, ou, pelo menos, condescendente. É como se não

houvesse nada que ele pudesse fazer para melhorar seu desempenho.

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ainda mais para que esse imaginário se naturalize, dificultan-

do sua alteração. Isso pode ser observado, inclusive, entre

muitos professores de Matemática, que acreditam que a dis-

ciplina não é apenas inerentemente difícil, mas, em termos

comparativos, mais difícil do que as demais disciplinas.

Essa perspectiva engessa o desenvolvimento de ações

que poderiam procurar lidar com os problemas de ensino e

de aprendizagem em Matemática. A naturalização da dificul-

dade vem acompanhada de poucos esforços para lidar com

os problemas de aprendizagem na disciplina. Afinal, como

alterar o que é inerente?

Além disso, essa maneira de encarar a Matemática obs-

curece o que parece ser um dos principais fatores que dá

ensejo às dificuldades de aprendizagem na disciplina, qual

seja, a formação de professores. é evidente que os proble-

mas de aprendizagem, em qualquer disciplina, não podem

ser imputados, exclusivamente, à formação de professores.

Essa seria uma visão unilateral e incompleta do problema. no

entanto, é igualmente evidente o fato de que as dificuldades

com a disciplina não são inerentes. não há como realizar uma

hierarquia intrínseca do saber com base nas dificuldades que

os alunos e professores sentem em relação a ele.

Se a dificuldade não é inerente, isso significa que ela

é produzida social e culturalmente. Sendo produzida, pode

ser alterada. E a formação de professores de Matemática

não pode ser olvidada para o entendimento do problema

narrado. A Matemática apresenta, historicamente, grandes

índices de reprovação e, de modo sistemático, como vimos,

isso tem sido atribuído à dificuldade inerente à disciplina. no

entanto, cabe questionar como a disciplina tem sido minis-

trada e como os professores têm sido preparados para o

ensino da mesma.

Os cursos de licenciatura, e não é diferente com a Mate-

mática, são alvos das críticas de muitos estudiosos, principal-

mente, em virtude da ausência de conexão entre os conteú-

dos trabalhados ao longo da formação e sua aplicabilidade,

especialmente no que diz respeito à prática docente. São

reconhecidos o despreparo dos professores no começo de

suas carreiras e as grandes lacunas em sua formação ini-

cial. A formação continuada, quando existe, não é capaz de

suplantar tais problemas. Somam-se a isso o recrutamento

promovido pelos cursos de licenciatura e o enfoque, nos

cursos superiores, dado ao conteúdo. Mesmo quando es-

tamos diante de professores que dominam o conteúdo de

suas disciplinas, esbarramos, muitas vezes, no problema da

capacidade de planejar e executar boas aulas.

Isso nos ajuda a rechaçar a ideia de que as dificuldades

com a Matemática são intrínsecas. Para compreendê-las, o

despreparo dos professores tem mais poder explicativo do

que a concepção da inerência. Os problemas começam já na

alfabetização matemática e se acumulam ao longo das eta-

pas de escolaridade. Alunos do 3º ano do Ensino Médio, na

escola pública brasileira, de maneira geral, não são capazes,

por exemplo, de resolver problemas envolvendo equações

de primeiro grau, não pelos problemas em si, mas por déficits

de aprendizagem em operações simples. não parece con-

vincente, diante dos problemas que os próprios professores

apresentam, imputar a dificuldade à própria disciplina.

O problema da Geometria

no quadro que acaba de ser descrito, a geometria

ganha destaque, servindo como exemplo para ilustrar o ar-

gumento que aqui está sendo apresentado. Dentre os con-

teúdos trabalhados pela Matemática ao longo das etapas

de escolaridade, todos eles, em regra, rotulados como in-

trinsecamente difíceis, a geometria chama atenção quando

observamos os resultados das avaliações em larga escala.

neste ponto, o que foi dito sobre o uso da avaliação pelas

escolas e o que foi narrado acerca dos problemas em se

considerar as dificuldades em Matemática uma característica

inerente à disciplina se encontram.

“ a Geometria ganha destaque,

servindo como exemplo para ilustrar o argumento que aqui está sendo apresentado. Dentre os conteúdos

trabalhados pela Matemática ao longo das etapas de escolaridade,

todos eles, em regra, rotulados como intrinsecamente difíceis, a Geometria chama atenção quando observamos

os resultados das avaliações em larga escala .

Imaginemos um exemplo dos resultados de uma escola

em um determinado sistema de avaliação em larga escala.

Para Matemática, os professores observam que, em média, os

alunos do 3º ano do Ensino Médio acertam 42% dos itens do

teste padronizado. Contudo, trata-se de uma média, e é pre-

ciso observar os resultados mais de perto. na avaliação em

larga escala, o percentual de acerto por item é um dos resul-

tados divulgados e pode auxiliar muito o trabalho do profes-

sor, visto que contribui para que hipóteses sejam levantadas.

Com tal percentual de acerto em Matemática, e observan-

do os resultados de proficiência ( já que eles se complemen-

tam, fornecendo uma análise mais completa), os professores

sabem se tratar de um resultado aquém do esperado. Entre-

tanto, ainda é preciso aprofundar a análise. A observação do

percentual de acerto por item releva que, na escola, há con-

teúdos matemáticos com relação aos quais os alunos parecem

apresentar maiores dificuldades. é o caso da geometria.

Entre as diversas habilidades avaliadas pelos testes,

duas delas apresentaram os menores percentuais de acerto,

em nosso exemplo hipotético: com 17,2% e 19,4%, respecti-

vamente, são habilidades relacionadas ao uso das relações

métricas no triângulo retângulo para resolver problemas

com figuras planas ou espaciais e à identificação da relação

entre o número de vértices, faces ou arestas de poliedros.

Esses percentuais estão bem abaixo daqueles observados

para outras habilidades na avaliação de Matemática. Para o

3º ano do Ensino Médio, era de se esperar que os alunos

fossem capazes de solucionar problemas que envolvessem

essas habilidades.

Apesar de ser uma avaliação em larga escala, conforme

foi ressaltado anteriormente, informações sobre os alunos

são produzidas. Um professor atento não negligenciaria in-

formações relacionadas à sua turma. Os resultados mostram

um problema com o desenvolvimento de habilidades em

geometria, que dizem respeito não apenas aos alunos de

uma turma, mas à escola como um todo. Uma análise ainda

mais ampla mostraria que os resultados de geometria, nos

testes padronizados, estão aquém do esperado em toda a

rede.

A partir da leitura desses dados, não seria exagero afir-

mar que a geometria merece atenção especial por parte

dos professores. A partir dos dados da avaliação educacio-

nal, cabe ao professor de Matemática levantar hipóteses

acerca de tais resultados: trata-se de um fenômeno pontual

ou diz respeito à escola toda? Quais são os conteúdos que,

em geometria, mais têm oferecido dificuldade aos alunos?

Como trabalho tais conteúdos com minhas turmas? Em mi-

nhas aulas, os alunos apresentam tais dificuldades? Que tipo

de ação pedagógica estaria a meu alcance para que tais

dificuldades sejam enfrentadas?

todas essas perguntas possuem dois pontos em co-

mum. Primeiro, partem de dados existentes para que aná-

lises sejam realizadas (o uso da avaliação educacional por

parte do professor, conforme apresentado no primeiro tó-

pico deste texto). Em um contexto em que, cada vez mais,

informações são produzidas, é fundamental que os profes-

sores possam se valer desses dados para o levantamento

de hipóteses e para repensar suas próprias práticas. Além

disso, elas não presumem a existência de uma dificuldade

intrínseca à Matemática ou à geometria. A própria prática de

consultar dados e de levantar hipóteses a partir dos mesmos

faz com que sejam suspensas explicações naturalizadas so-

bre os problemas. Isso abre espaço para que tudo possa ser

questionado, incluindo a prática do professor.

nesse sentido, o uso dos dados da avaliação, a partir

de uma análise e reflexão sobre o que, de fato, produzem

de informação, coloca em xeque a tese de que Matemática

é intrinsecamente difícil. Afinal, assim como não é possível

estabelecer uma hierarquização do saber em termos de di-

ficuldade, também é impossível que isso seja feito dentre os

próprios conteúdos da Matemática. Em outras palavras, mes-

mo apresentando resultados ruins, o problema da geome-

tria não é ser mais difícil do que álgebra ou Probabilidade.

Ele pode ser encontrado em outros fatores.

“ Nesse sentido, o uso dos dados da avaliação, a partir de uma análise e reflexão sobre o que, de fato,

produzem de informação, coloca em xeque a tese de que Matemática é

intrinsecamente difícil.

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Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaMarcus Vinicius David

Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira

Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares

Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende

Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias

Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo

Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva

Coordenação de Monitoramento e IndicadoresLeonardo Augusto Campos

Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira

Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage

Ficha catalográfica

PIAUÍ. Secretaria Estadual de Educação do Piauí.

SAEPI – 2015/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 ( jan./dez. 2015), Juiz de Fora, 2015 – Anual.

Conteúdo: Revista Pedagógica - Matemática - Ano Ensino Médio.

ISSn 2238-0574

CDU 373.3+373.5:371.26(05)

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