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ANÁLISE GLOBAL PARAMÉTRICA DE LINHA FLEXÍVEL COM ÊNFASE NA
REGIÃO DE TOPO
Luís Filipe Coutinho Cardoso
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários
à obtenção do título de Engenheiro.
Orientador: Murilo Augusto Vaz
Co-orientador: Marcelo Caire
Rio de Janeiro
Março de 2019
iii
Cardoso, Luís Filipe Coutinho
Análise Global Paramétrica de Linha Flexível com
Ênfase na Região de Topo / Luís Filipe Coutinho Cardoso
- Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2019.
x, 76 p.:il. ; 29,7 cm
Orientador: Murilo Augusto Vaz
Co-orientador: Marcelo Caire
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2019.
Referência Bibliográficas: p. 74-76
1. Análise paramétrica 2. Enrijecedor à flexão 3.
Modelo “Pipe-in-pipe” I. Vaz, Murilo Augusto. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III.
Análise Global Paramétrica de Linha Flexível com Ênfase
na Região de Topo”
iv
Agradecimentos
Agradeço, acima de tudo, à minha família pelo apoio prestado não só durante o
ensino superior, mas também em cada etapa da minha vida. Obrigado por acreditarem
em mim e me incentivarem a perseguir meus sonhos, mesmo quando isso significava
ficar longe de vocês por períodos prolongados. Espero retribuir a vocês no futuro.
Aos diversos amigos que formei durante o início da minha vida profissional, em
especial ao João Lima, Paul Donald, Rodrigo Basileu, Thyago Takey e a todos que se
preocuparam comigo durante o início de minha caminhada. Serei eternamente grato aos
conselhos e ensinamentos dados não somente no âmbito profissional, mas também no
pessoal. Levarei a amizade e o reconhecimento por vocês para a toda vida.
Aos meus orientadores Murilo e Marcelo por toda a paciência e seriedade nessa
trajetória que trilhamos juntos. Conversar com vocês durante o desenvolvimento desse
projeto acabou por se tornar uma das maiores fontes de conhecimento e aprendizado da
minha vida acadêmica.
A todos os meus colegas de curso, em especial à minha dupla de projeto: Lemuel
e Diná. Todos foram essenciais para que eu perseverasse na busca pelo título de
Engenheiro.
Aos diversos órgãos públicos que, de alguma maneira, investiram em mim
durante as diversas atividades que realizei no ensino superior: CAPES, PETROBRAS e
COPPETEC.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.
ANÁLISE GLOBAL PARAMÉTRICA DE LINHA FLEXÍVEL COM ÊNFASE NA
REGIÃO DE TOPO
Luis Filipe Coutinho Cardoso
Março/2019
Os enrijecedores à flexão têm como principal função limitar a curvatura do riser
a níveis aceitáveis e se fazem necessários quando os tubos flexíveis ou cabos umbilicais
estão conectados em estruturas de rigidez superior, tais como conectores ou unidade de
produção. Por isso, constituem um dos principais elementos que compõem o sistema de
tubos flexíveis. Apesar de sua importância, nem sempre são considerados na
modelagem numérica pois, além de adicionar uma não-linearidade ao sistema
(aumentando o tempo computacional para solução), muitas vezes geometria e
propriedades físicas não estão sequer pré-definidas na etapa do projeto em que as
análises globais são realizadas.
O presente trabalho apresenta discussões e comparações entre as diferentes
representações numéricas possíveis para o enrijecedor de topo utilizando o software de
elementos finitos OrcaFlex. Serão abordadas as vantagens oriundas da modelagem
utilizando o comportamento “Pipe-in-pipe”, que é considerada uma técnica de
modelagem avançada pois permite analisar a interação do riser dentro do enrijecedor
assim como os efeitos do atrito e do gap entre ambos.
Diversos estudos de sensibilidade serão apresentados com o objetivo de definir a
importância de alguns dos parâmetros na análise, tais como rigidez de contato entre o
riser e o enrijecedor, a folga (gap) entre o tubo flexível e o enrijecedor e as
propriedades poliméricas do enrijecedor. Ao final do trabalho um estudo de caso será
realizado de maneira a avaliar a influência dos modelos numéricos na vida em fadiga do
tubo flexível na região de topo.
Palavras-chaves: Enrijecedores à Flexão, Tubos Flexíveis, Elementos Finitos,
Análise Global Dinâmica, risers
vi
Abstract of the Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment
of the requirements for the degree of Engineer.
GLOBAL PARAMETRIC ANALYSIS OF FLEXIBLE PIPE WITH EMPHASYS IN
THE TOP REGION
Luis Filipe Coutinho Cardoso
March/2019
The bend stiffeners are designed to keep the riser curvature within the allowable
limits and are used when flexible pipes or umbilical cables are connected to structures
with a higher stiffness, such as end fittings or the production unit itself. Thus, they are
one of the main ancillaries that compose the flexible pipe system. Besides its
importance they are not always considered in the numerical models of the riser system
because besides adding a nonlinearity in the problem (which increases the required
computational time) the geometry and properties of the bend stiffener are still unknown
when the global analysis is performed.
This work presents some discussion and comparison between different
numerical representations for the bend stiffener using the finite element software
OrcaFlex. The advantages of the use of the called “Pipe-in-pipe” modelling will be
discussed, which is considered as an advanced modelling technique because allows the
analysis of the interaction between the riser inside the bend stiffener and the effects of
the sliding friction and gap between both.
Several sensitivity studies will be performed to define the importance of some
parameters in the analysis, such as the contact stiffness, the gap between the riser and
the bend stiffener and the polymer properties of the bend stiffener. At the end a case
study will be presented to evaluate the influence of the numerical models on the fatigue
life of the pipe at the top region.
Keywords: Bend Stiffeners, Flexible pipes, Finite Element, Global Dynamic
Analysis, risers.
vii
Sumário 1. Introdução ............................................................................................................ 1
2. Tubos Flexíveis e acessórios ............................................................................... 6
2.1. Introdução ..................................................................................................... 6
2.2. Configurações de operação .......................................................................... 7
2.3. Descrição das camadas ................................................................................. 9
2.4. Equipamentos que compõem a linha flexível ........................................... 12
2.5. I-Tube e enrijecedor à flexão ..................................................................... 14
3. Modelo numérico ............................................................................................... 19
3.1. Formulação matemática ................................................................................... 19
3.2. Parâmetros gerais da análise ............................................................................ 20
3.3. Configuração e propriedades do riser e do enrijecedor ................................. 23
3.4. Modelagem dos carregamentos e seleção de parâmetros .............................. 25
3.5. Modelos numéricos para a região de topo ...................................................... 33
3.5.1. Modelo convencional sem enrijecedor ...................................................... 33
3.5.2. Modelo convencional com enrijecedor ..................................................... 34
3.5.3. Modelo com I-Tube e formulação “Pipe-in-pipe” .................................... 35
3.6. Resultados ................................................................................................... 46
3.6.1. Curvatura .................................................................................................... 47
3.6.2. Momento ...................................................................................................... 48
3.6.3. Tração efetiva ............................................................................................. 48
3.6.4. Ângulo de catenária .................................................................................... 49
3.7. Análise paramétrica ................................................................................... 51
3.7.1. Espaço anular entre enrijecedor/sleeve e riser ......................................... 51
3.7.2. Elasticidade do poliuretano ....................................................................... 53
4. Análise de fadiga ............................................................................................... 58
4.1. Análise Global ............................................................................................. 59
4.1.1. Seleção do período de simulação ............................................................... 60
4.2. Análise local e cálculo das tensões nos arames ........................................ 63
4.2.1. Resposta local axissimétrica ...................................................................... 65
4.2.2. Resposta local à flexão ............................................................................... 66
4.3. Cálculo do dano .......................................................................................... 69
4.4. Resultados .......................................................................................................... 70
5. Conclusão ........................................................................................................... 73
6. Referências Bibliográficas ................................................................................ 74
viii
Figura 1: Produção mundial de petróleo (OPEC Annual Statistical Bulletin, 2018) .................... 1 Figura 2: Vista de um FPSO (MBAYE, 2006) ............................................................................. 2 Figura 3: Risers e flowlines (BAI e BAI, 2010) ............................................................................ 6 Figura 4: Configurações possíveis para o riser (GUO, SONG e GHALAMBOR, 2005) ............. 8 Figura 5: Esquemático da seção transversal de um tubo flexível "Rough Bore" (API-17J, 2008).
..................................................................................................................................................... 10 Figura 6: Perfil típico da carcaça (API-17B, 2008)..................................................................... 11 Figura 7:Perfis da armadura de pressão (API-17J, 2008)............................................................ 12 Figura 8: Conector de um tubo flexível (COSTACHE, GLEJBøL, et al., 2016) ........................ 13 Figura 9:Vértebra e hang-off colar respexctivamente (Balmoral Offshore Engineering, 2019) . 13 Figura 10:Latch “sleeve” (Offshore Magazine, 2019) ................................................................ 14 Figura 11:Configuração do I-Tube para um FPSO do tipo spread mooring (CAMPELLO, 2014).
..................................................................................................................................................... 16 Figura 12:Configuração do I-tube para um FPSO do tipo turret (HOU, YUAN, et al., 2013). .. 16 Figura 13: Enrijecedor à flexão (CAIRE , 2011) ........................................................................ 17 Figura 14: Esforços atuantes em um enrijecedor à flexão (SANTOS, 2014). ............................ 17 Figura 15: Modelagem da linha no Orcaflex (ORCINA, 2018). ................................................. 20 Figura 16: Graus de liberdade de uma embarcação (LI, YUXING, et al., 2015) ........................ 21 Figura 17: Modelo em catenária livre e ângulo de topo de 7º utilizado na análise ..................... 24 Figura 18:Geometria do enrijecedor à flexão de topo ................................................................. 25 Figura 19: Tensão x Deformação do poliuretano: ....................................................................... 25 Figura 20:Limites de aplicação para algumas das teorias de ondas (DNV-RP-C205, 2014) ...... 29 Figura 21: Discretização do espectro de ondas ........................................................................... 31 Figura 22: Modelos numéricos: a) Modelo pinado sem enrijecedor b) Modelo com o enrijecedor
anexado c) Modelo “Pipe-in-pipe” .............................................................................................. 33 Figura 23: Modelo numérico considerando o enrijecedor anexado à linha. ................................ 35 Figura 24: Modelo numérico e geometria considerando “PIP” .................................................. 37 Figura 25: Modelo numérico do contato considerando o “PIP” (ELOSTA, GAVOUYERE e
GARNIER, 2017) ........................................................................................................................ 38 Figura 26: Penetração no modelo para diferentes valores de rigidez de contato. a) 100 kN.m b)
100.000 kN.m .............................................................................................................................. 39 Figura 27: Curvatura x Comprimento para diferentes valores de rigidez de contato em todo “I-
Tube” ........................................................................................................................................... 40 Figura 28: Curvatura x Comprimento para diferentes valores de rigidez de contato na região da
sleeve ........................................................................................................................................... 40 Figura 29: Rigidez x Curvatura máxima (sleeve) ....................................................................... 41 Figura 30: Esboço do problema de penetração ........................................................................... 42 Figura 31: Posição nominal do riser para diferentes valores de rigidez de contato .................... 44 Figura 32: Curvatura média dos modelos numéricos .................................................................. 47 Figura 33: Momento médio do riser e do enrijecedor ................................................................. 48 Figura 34: Tração efetiva no topo ao longo do tempo para os modelos numéricos .................... 49 Figura 35: Ângulo de catenária dos modelos numéricos desconsiderando efeitos de corrente .. 50 Figura 36: Ângulo de catenária dos modelos numéricos desconsiderando efeitos de corrente .. 50 Figura 37: Curvatura média do riser para diferentes gaps ........................................................... 51 Figura 38: Ângulo de catenária do riser na base do enrijecedor para diferentes gaps ................ 52 Figura 39: Ângulo de catenária do riser 1m após o enrijecedor para diferentes gaps ................. 53 Figura 40: Tensão x Deformação do poliuretano em 3 temperaturas de operação diferentes ..... 54 Figura 41: Curva de performace do enrijecedor para diferentes temperaturas............................ 54 Figura 42: Comportamento do riser dentro do enrijecedor sob diferentes temperaturas do
poliuretano................................................................................................................................... 55 Figura 43: Curvatura média do enrijecedor ................................................................................. 56 Figura 44: Curvatura média do riser na região do enrijecedor .................................................... 56 Figura 45: Ângulo de catenária do riser ...................................................................................... 57 Figura 46: Relação típica de momento curvatura para um tubo flexível (FERGESTAD e
LøTVEIT, 2014) ......................................................................................................................... 66
ix
Figura 47: Comportamentos do arame de tração (FERGESTAD e LøTVEIT, 2014). ............... 67 Figura 48: Seção transversal do arame no toróide (TANG, YANG, et al., 2015) ...................... 68 Figura 49: Curva SN utilizada nas análises de fadiga (DNV-RP-C203, 2016) ........................... 69 Figura 50: Distribuição do dano ao longo da seção transversal (Caso 13) ................................. 70 Figura 51: Distribuição de curvatura ao longo do riser (caso 13) ............................................... 71 Figura 52: Vida em fadiga ao longo do riser (FS=6) .................................................................. 71
x
Tabela 1: Sumário das configurações possíveis para os risers (FERGESTAD e LøTVEIT, 2014)
....................................................................................................................................................... 9 Tabela 2: Propriedades do FPSO ................................................................................................ 21 Tabela 3: Propriedades do riser ................................................................................................... 23 Tabela 4: Configuração do riser .................................................................................................. 24 Tabela 5: Coeficientes hidrodinâmicos ....................................................................................... 26 Tabela 6:Valores típicos de rigidez do solo (DNV RP-F105, 2006) ........................................... 26 Tabela 7: Valores típicos de coeficientes de atrito (TAYLOR e VALENT, 1984). ................... 27 Tabela 8: Caracterização do mar irregular .................................................................................. 32 Tabela 9: Perfil de corrente e rotações ........................................................................................ 32 Tabela 10: Geometria da região do “I-Tube” .............................................................................. 37 Tabela 11: Localização onde a penetração dos elementos foi calculada ..................................... 43 Tabela 12: Valores de penetração no modelo numérico ............................................................. 45 Tabela 13: Ângulo de catenária do enrijecedor ........................................................................... 45 Tabela 14: Resumo do estudo de sensibilidade da rigidez de contato ........................................ 46 Tabela 15: Tempo computacional para realização das análises .................................................. 47 Tabela 16: Definição dos casos da análise de fadiga .................................................................. 60 Tabela 17: Instantes de ocorrência da onda equivalente ............................................................. 63 Tabela 18: Propriedades dos arames da armadura de tração consideradas na análise de fadiga . 65 Tabela 19: Parâmetros da curva S-N (DNV-RP-C203, 2016) .................................................... 69 Tabela 20: Sumário do resultado da análise de fadiga ................................................................ 72
1
1. Introdução
O petróleo é, dentre os combustíveis fósseis, a maior fonte de suprimento
primário de energia mundial. Mesmo com o avanço de diversas opções de energia
renovável dificilmente a utilização do petróleo será completamente substituída a curto
prazo por qualquer outro recurso energético. A contribuição das instalações offshore na
produção mundial de petróleo tem crescido nos últimos anos e o Brasil desponta como
um dos maiores produtores no mar. Apesar da soberania dos países membros da OPEC
(“Organization of the Petroleum Exporting Countires”) na produção mundial de
petróleo, o Brasil cada vez mais tem aumentado a sua taxa de produtividade (Figura 1)
graças, em grande parte, à descoberta de petróleo na região do pré-sal.
Figura 1: Produção mundial de petróleo (OPEC Annual Statistical Bulletin, 2018)
A descoberta de petróleo na região do pré-sal constituiu um marco na história do
país e no desenvolvimento tecnológico, pois aumentou de maneira intrínseca os
investimentos e desenvolvimento de novas tecnologias que permitem a exploração do
petróleo em águas ultra profundas, o que levou à consolidação do Brasil como um dos
líderes em tecnologia no setor.
Nesse contexto de avanços tecnológicos e busca por alternativas que permitam a
exploração em ambientes cada vez mais desafiadores, observou-se a implementação de
unidades de produção e/ou exploração mais complacentes, ou seja, estruturas que
possuem períodos naturais de vibração maiores do que as ondas de projeto (MBAYE,
2006). Dentre essas estruturas, as que mais tem destaque no cenário atual são as do tipo
FPSO (“Floating Production Storage and Offloading”), que são navios-plataformas
2
(Figura 2) capazes de produzir, armazenar e transferir o óleo e gás produzidos.
Figura 2: Vista de um FPSO (MBAYE, 2006)
Além dos novos conceitos de unidade de produção, também pode-se observar a
consolidação no Brasil da tecnologia de tubos flexíveis Apesar do conceito e da
aplicação de tubos flexíveis datar da década de 70, onde houve a primeira instalação e
utilização no campo de Enchova, na costa brasileira, a sua utilização em larga escala foi
observada somente após início da exploração na região do pré-sal, principalmente
devido a diversas vantagens oferecidas quando comparado com a sua alternativa
tecnológica: os tubos rígidos. Entre as vantagens dos tubos flexíveis pode-se citar
(MACHADO, 2016):
Antecipação de produção;
Menor tempo associado com a instalação;
Fácil armazenamento;
Fácil manutenção;
As particularidades de cada projeto exigem que as linhas flexíveis sejam
projetadas de maneira específica, ou seja, apesar de haver a possibilidade de uso de
linhas em projetos nas quais as mesmas não foram originalmente projetadas novas
análises devem ser feitas de maneira a assegurar a integridade estrutural em cenários
alternativos.
Observa-se, então, grande presença de tubos já instalados sendo utilizados tanto
na área de coleta (produção de óleo e gás, injeção de gás, injeção de água e linhas de
serviço) como nos sistemas de escoamento e transporte (gasodutos, oleodutos e
aquedutos). Alguns dos quais operando há mais de 20 anos (SANT'ANNA, 2017).
O aumento do tempo de operação dos tubos e a aproximação do fim de sua vida
útil de projeto traz desafios que devem ser estudados com cautela pelas empresas
3
operadoras pois de maneira geral a parada da operação para troca/manutenção dos tubos
pode se tornar inviável técnica e financeiramente. Uma alternativa é a extensão da
previsão da vida útil dos tubos através de inspeções dos tubos para avaliar sua
integridade estrutural e, principalmente, o desenvolvimento de novas análises numéricas
que retirem um pouco do conservadorismo exigente nas análises prévias (DNVGL-ST-
F201, 2018). Parte do conservadorismo presente nas análises numéricas se dá,
principalmente, na fase de projeto, quando as empresas optam pela utilização de
modelos numéricos que tendem a apresentar resultados conservadores Além disso, as
análises são feitas para condições extremas que podem não ser representativas para a
vida em serviço do sistema (DNV-RP-C205, 2014).
Assim, a crescente demanda pela utilização de tubos flexíveis na indústria, exige
a verificação estrutural através dos softwares numéricos baseados em elementos finitos.
Tais softwares permitem, através de análises globais dinâmicas, a avaliação da resposta
do riser quando sujeito à carregamentos estáticos (e.g., peso próprio) e dinâmicos (e.g.,
cargas ambientais) que tendem a atuar no sistema de risers em um determinado período
de tempo i.e., a vida útil do projeto.
Tendo em vista a importância das análises numéricas na fase de projeto e
operação de um sistema de tubos flexíveis, observa-se o desenvolvimento de diversos
procedimentos e normas que definem as condições mínimas de operação na qual o tubo
flexível deve satisfazer para que o mesmo seja qualificado a operar em um determinado
local. Apesar da existência de normas detalhadas acerca das condições de operação a
serem avaliadas nas análises, ainda cabe aos fornecedores o detalhamento de como o
modelo numérico será criado para representar de maneira fidedigna a física do problema
do sistema submarino (I-ET-3010.00-1500-960-PPC-006, 2017).
Dentre as diversas regiões de interesse nas análises dinâmicas, maior atenção
deve ser dada à região de topo onde ocorre a interface entre riser e plataforma. Essa
região compreende desde o balcão de risers superior até o balcão de risers inferior. Esta
região tende a apresentar as maiores cargas cíclicas e é onde ocorre a transferência das
cargas do riser para a plataforma, tornando-a assim uma região de grande interesse nas
análises globais e uma das regiões mais suscetíveis à falha por fadiga no riser flexível.
O aumento da rigidez e as grandes curvaturas nessa região tornam necessária a
existência de um elemento cuja função seja limitar a curvatura e gerar uma transição
gradual de rigidez entre tubo flexível e plataforma, esse elemento é o enrijecedor à
flexão. Por serem limitadores de curvatura os enrijecedores à flexão de topo
4
desempenham papel fundamental no comportamento local e na distribuição de curvatura
do riser na região de topo.
Devido à sensibilidade dessa região à falha por fadiga os parâmetros a serem
utilizados devem ser cuidadosamente selecionados e, se possível, a seleção deve ser
feita conservadoramente. Observa-se, por exemplo, que a grande parte dos modelos
numéricos existentes desconsidera a presença do enrijecedor de topo e da região do I-
Tube nos modelos numéricos, dessa maneira a linha é modelada com uma condição de
contorno livre para rotacionar (“pinada”). Como tais modelos tendem a apresentar
resultados conservadores por vezes os resultados não atingem os requisitos de projeto
do tubo flexível e novas análises devem ser realizadas de maneira a representar de modo
mais realístico o problema.
O objetivo do presente trabalho é então avaliar diferentes representações
numéricas do sistema de risers através do método de elementos finitos com ênfase na
região do topo e demonstrar os efeitos da presença do enrijecedor de topo nessa região.
Para que seja possível a comparação e discussão acerca das diferentes
representações numéricas da região de topo diversos estudos de sensibilidade serão
realizados com o objetivo de definir a importância de alguns dos parâmetros a serem
aplicados na região de topo. Alguns dos parâmetros e seus respectivos efeitos a serem
estudados serão a rigidez de contato entre o riser e o enrijecedor, as propriedades
poliméricas do enrijecedor e o gap entre o riser e o enrijecedor. Além dessas variáveis
também será abordada a diferença entre os modelos numéricos no âmbito do tempo
computacional para realização da análise.
Tendo em vista que existem diversas opções de configuração do sistema de
risers optou-se por utilizar o modelo em catenária livre no presente trabalho pela
simplicidade de tal configuração quando comparada com as demais.
Serão abordadas três (3) alternativas de representação numérica do sistema
global de risers, o modelo convencional desconsiderando o enrijecedor de topo e a
região conhecida como I-Tube, que é localizada entre o balcão de risers superior (onde o
conector de topo está posicionado) e o inferior (onde o enrijecedor de topo está
localizado, o modelo considerando o enrijecedor como um anexo da linha e
desconsiderando a região do I-Tube e o modelo mais robusto cuja formulação é
conhecida como “Pipe-in-pipe”, cujas vantagens incluem a modelagem da região do I-
Tube, do espaço anular entre enrijecedor e tubo e a simulação do atrito entre ambos.
Por fim, um estudo de caso será apresentado onde, através da análise dinâmica
5
global, será avaliada a diferença entre os diferentes modelos numéricos no cálculo da
vida em fadiga do tubo flexível na região do I-Tube.
6
2. Tubos Flexíveis e acessórios
2.1. Introdução
Assim como os tubos rígidos, os tubos flexíveis podem ser classificados de
acordo com a sua função durante a operação. Os trechos de tubos que ligam a unidade
de produção ao leito marinho são denominados risers e tem como principal
característica a necessidade de resistir a cargas dinâmicas oriundas tanto da unidade de
produção como do meio ambiente (corrente, onda e forças hidrodinâmicas). Já os
trechos apoiados no leito marinho são denominados flowlines e resistem somente a
cargas estáticas não exigindo assim grande esforço para cálculo estrutural se comparado
com os risers. A Figura 3 demonstra alguns componentes do sistema submarino.
Figura 3: Risers e flowlines (BAI e BAI, 2010)
O projeto de um tubo flexível passa por diversas etapas que, de maneira geral,
são bem definidas (API-17B, 2008):
1. Seleção do material.
2. Projeto da seção transversal.
3. Escolha da configuração do sistema de risers.
4. Análises dinâmicas.
5. Detalhamento e cálculo da vida útil.
6. Análise da instalação.
Na primeira etapa o material é selecionado principalmente de acordo com o
7
fluido interno a ser transportado, os requisitos de operação e as opções disponíveis de
fornecedores. A seleção do material exige que o mesmo esteja previamente qualificado
para utilização (FERGESTAD e LøTVEIT, 2014).
Na segunda etapa são selecionados a dimensão e as configurações da seção
transversal de acordo com os requisitos de operação do tubo flexível. Enquanto que as
dimensões externas/internas costumam ser especificados pelo comprador é função do
fornecedor realizar os cálculos de engenharia através de softwares específicos. Para
garantir que os tubos estejam atendendo as regras vigentes, a metodologia utilizada pelo
fornecedor, assim como a validação dos softwares utilizados, costuma ser feita por uma
terceira parte (API-17J, 2008).
A etapa seguinte é a que define a seleção da configuração do arranjo submarino,
ou seja, seleciona-se não somente a configuração mais adequada para instalação e
operação dos risers e flowlines, mas também a sua interface com a plataforma.
A quarta etapa é constituída das análises para avaliar a resposta dinâmica dos
risers sujeitos às diversas condições de carregamento derivadas do sistema onde irá
operar (I-ET-3010.00-1500-960-PPC-006, 2017). Além da resposta global, também é
avaliada uma possível interferência com tubos ou linhas de ancoragem adjacentes (I-
ET-3010.00-1519-274-PPC-001, 2015).
A quinta etapa constitui no projeto dos diversos equipamentos que compõem a
linha flexível e na análise da vida em serviço de todos os componentes (análise de
fadiga).
A sexta etapa inclui o desenvolvimento das premissas de projeto para a
instalação do sistema previamente selecionado. A seleção deve ser feita levando em
consideração os equipamentos, embarcações e condições ambientais no momento da
operação e pode ser uma etapa crítica do projeto demandando assim análises globais e
locais detalhadas para confirmar a integridade estrutural do sistema
2.2. Configurações de operação
Os tubos flexíveis permitem a sua utilização sob diversas configurações
diferentes e de maneira geral todas incluem uma seção onde o tubo flexível está apoiado
no leito marinho (flowlines). Dentre as configurações possíveis pode-se citar: catenária
livre, lazy wave, steep wave, pliant wave, lazy S e steep S. A Figura 4 ilustra de maneira
simplificada tais configurações.
8
A seleção da configuração a ser utilizada em um determinado projeto é baseada
na lâmina d’água de operação, nos movimentos da plataforma, nas condições
ambientais, no número de risers presentes no campo e nos possíveis problemas
causados por interferências. A configuração mais simples e barata é a de catenária livre,
que consiste somente nos tubos flexíveis conectados à plataforma de maneira livre. De
acordo com os movimentos da embarcação essa configuração pode vir a ser suscetível a
cargas compressivas e fadiga na posição de contato entre o riser e o leito marinho,
também conhecida como touch down zone (“TDZ”), logo, um estudo de viabilidade
deve ser feito para avaliar a aplicação dessa configuração em um dado projeto
(FERGESTAD e LøTVEIT, 2014). As limitações oriundas da configuração em
catenária livre passaram a ser superadas a partir do surgimento de alternativas
complexas que, no entanto, envolvem novos desafios para instalação.
Figura 4: Configurações possíveis para o riser (GUO, SONG e GHALAMBOR, 2005)
Observa-se também os risers em configurações “S” que apresentam uma seção
intermediária que passa por um arco com flutuadores, cujo empuxo alivia o peso
suportado pelo sistema flutuante e contribui com o momento restaurador quando sob
solicitações laterais. Existe uma variação quanto à sustentação do arco flutuador: na
configuração Steep-S, o próprio riser traciona o arco flutuador. Já na Lazy-S, existe um
elemento tensionador sustentando o arco flutuador. Pode-se observar ainda que as
9
configurações Lazy-Wave e Steep-Wave apresentam comportamento semelhante às
configurações Lazy-S e Steep-S, porém o arco é substituído por uma seção intermediária
com flutuadores distribuídos, o que torna a sua instalação menos complexa (MBAYE,
2006). A Tabela 1 resume algumas das aplicações de cada uma das configurações
apresentadas.
Tabela 1: Sumário das configurações possíveis para os risers (FERGESTAD e LøTVEIT, 2014)
Configuração Complexidade Aplicações
Catenária Livre Baixa
Comumente utilizada na região offshore do Brasil
Plataformas fixas
Lâminas d'água profundas
Condições climáticas favoráveis
Lazy Wave Média
Ambientes hostis e sistemas onde a tração de topo e
compressão no TDP devem ser reduzidos
Lâminas d'água intermediárias e profundas
Steep Wave Média Movimentos moderados/grandes
Pliant Wave Média
Movimentos moderados/grandes
Todas as lâminas d'água
Diminuição de problemas de interferência com
estruturas adjacentes
Lazy S Alta
Utilizado no lugar da configuração do tipo Lazy
Wave sempre que diversos “riser s” devem ser
instalados na mesma direção ou quando bóias não
são preferíveis.
Steep S Alta
Movimentos moderados/grandes
Baixo número de “riser s”
Leito marinho com área limitada
2.3. Descrição das camadas
Os tubos flexíveis podem ser divididos quanto às propriedades de sua seção
transversal como aderentes (“bonded”) ou não aderentes (“non-bonded”), ambas as
divisões ocorrem devido aos princípios utilizados para fornecer flexibilidade ao tubo.
As camadas presentes nos tubos caracterizados como não aderentes não são fixas e
estão livres para se mover entre elas e o movimento relativo é responsável pela
flexibilidade do tubo. Já os tubos cujas as camadas são aderentes não possuem
movimento relativo pois suas camadas são fixas umas às outras. Nesse caso a
flexibilidade é gerada pelo fato de que as camadas poliméricas têm baixo módulo de
rigidez e, portanto, irá controlar e restringir as tensões causadas pela flexão (LI, 2012).
O presente trabalho irá fazer uso e abordar as características da linha flexível
10
cujas camadas são classificadas como não-aderentes com carcaça intertravada. O tubo
do tipo “Rough bore” é uma estrutura tubular que apresenta como principal
característica baixa rigidez à flexão e alta rigidez axial. Além disso, deve ser capaz de
suportar altas pressões estáticas, impactos estruturais, o peso próprio e esforços
dinâmicos extremos e todas estas características são possíveis graças à combinação de
camadas que compõem um tubo flexível (RIBEIRO MALTA, 2010). A Figura 5 ilustra
as camadas comumente presentes em um tubo flexível do tipo “rough bore”,
destacando-se, pela sua importância, a carcaça intertravada (travada entre si) , a camada
polimérica interna, a armadura de pressão, a armadura de tração e a camada polimérica
externa. Tais camadas terão suas características abordadas a seguir.
Figura 5: Esquemático da seção transversal de um tubo flexível "Rough Bore" (API-17J, 2008).
Carcaça Intertravada
A carcaça é geralmente a primeira camada do tubo flexível e o único
componente metálico a estar em contato direto com o fluido interno do tubo e, por isso,
seu material deve ser compatível e resistente com os constituintes químicos do fluido
e/ou gases transportados.
A função da carcaça é gerar resistência contra a pressão hidrostática assim como
resistir às forças de colapso durante a instalação e manuseio do tubo flexível. Além
disso, a carcaça também é responsável por fornecer proteção mecânica contra partículas
abrasivas e o pigg de limpeza que podem ocasionalmente ser transportados dentro do
bore do tubo flexível. A Figura 6 ilustra um perfil típico da carcaça, que pode sofrer
pequenas variações de acordo com o fabricante do tubo.
11
Figura 6: Perfil típico da carcaça (API-17B, 2008)
Camada Polimérica Interna
Essa camada é responsável pela vedação dentro do tubo flexível, geralmente
constituída de material termoplástico e extrudada sobre a carcaça intertravada e deve,
assim como a carcaça, resistir à abrasão, degradação e ataques químicos dos fluidos
conduzidos. Em alguns casos camadas de sacrifício podem ser utilizadas antes e/ou
depois da camada de vedação para garantir sua proteção contra os componentes
metálicos adjacentes (API-17B, 2008). Esta camada é normalmente produzida com
poliamida 11 (ou “nylon” 11) que deve ser extrudável, flexível e estabilizada no que se
refere ao calor. Para utilizações em tubos cujas solicitações são menos severas, pode ser
feita ainda de polietileno de alta densidade (HDPE) (MBAYE, 2006).
Armadura de pressão
A principal função da armadura de pressão é suportar a camada polimérica
interna, garantir resistência contra as tensões oriundas da pressão interna (“hoop
stresses”) e, juntamente com a carcaça intertravada, resistir às cargas de colapso do
tubo. Também é responsável por suportar as forças de “crushing” (falha causada por
compressão excessiva que faz com que faz com que determinado elemento ultrapasse
seu limite de resistência mecânica) oriundas das sapatas durante o manuseio e instalação
do tubo flexível.
A armadura de pressão é formada por perfis de aço cujo intertravamento é um
fator limitante para a curvatura mínima do tubo flexível. Caso o limite seja excedido
pode haver o destravamento da armadura e dano irreversível ao tubo flexível. A Figura 7
ilustra alguns perfis da armadura de pressão, que podem variar de acordo com o
fornecedor.
12
Figura 7:Perfis da armadura de pressão (API-17J, 2008).
Armadura de Tração
A armadura de tração é composta por duas ou quatro camadas de arames e é
responsável pela resistência contra forças axiais causadas tanto pela pressão interna
quanto por cargas externas. As camadas são enroladas helicoidalmente, em sentidos
opostos, de maneira a evitar torção quando cargas axiais são aplicadas. O ângulo de
cruzamento entre as camadas varia conforme o tipo de tubo, porém está entre 30º a 35º
na maioria dos casos. Os arames têm geralmente um perfil retangular e são responsáveis
por suportar a tração no tubo.
Camada Polimérica Externa
A função da camada polimérica externa é de garantir a vedação do tubo flexível
contra o ambiente externo (água do mar) e proporcionar proteção mecânica às
armaduras de tração. Essa camada é projetada para resistir a impactos e erosão.
2.4. Equipamentos que compõem a linha flexível
Como enunciado anteriormente, é importante ressaltar que o sistema de risers
flexíveis não é composto somente dos tubos em si. Diversos componentes e
equipamentos garantem, em conjunto com os tubos flexíveis, a integridade estrutural e
operacional do projeto. Dentre os equipamentos que compõem a linha flexível pode-se
citar como os mais relevantes: conectores, kits de pull-in, vértebras, stopper clamp,
hang-off colar, colar de ancoragem e latch sleeve.
Os conectores (Figura 8) são equipamentos instalados nas extremidades dos
tramos de tubos flexíveis e responsáveis pela interface entre tubo flexível e outros
equipamentos ou mesmo na ligação com outro tramo de tubo flexível. Também é
responsável pelo suporte estrutural da linha flexível e pela garantia da selagem entre o
fluido interno e o ambiente externo.
13
Figura 8: Conector de um tubo flexível (COSTACHE, GLEJBøL, et al., 2016)
O kit de pull-in é um equipamento que liga o conector de topo e conjunto
formado pela latch sleeve e enrijecedor de topo e que tem como função o correto
posicionamento dos mesmos dentro da boca de sino do I-Tube. Durante a operação de
pull-in os cabos pertencentes ao kit tendem a alcançar o limite de resistência após a
passagem do capacete pela boca de sino e romperem-se fazendo, assim, com que o
conjunto formado pela latch sleeve e enrijecedor fique restringido dentro da boca de
sino.
As vértebras (Figura 9) são equipamentos instalados geralmente na interface
entre tubo flexível e manifold cuja função é controlar, restringir ou limitar a curvatura
da linha para que não ultrapasse os limites estruturais.
Figura 9:Vértebra e hang-off colar respexctivamente (Balmoral Offshore Engineering, 2019)
O stopper clamp é um equipamento de segurança, instalado geralmente a 20m
abaixo da lâmina d’água tem como função evitar que, em caso de acidentes, o
enrijecedor à flexão deslize até o fim do respectivo tramo da linha flexível.
14
O hang-off colar (Figura 9), fica localizado na plataforma de produção, tem
como função transferir as cargas de operação oriundas do riser para a plataforma, i.e
resistir à carga de tração do riser .
O “colar de ancoragem” é instalado aproximadamente na transição entre riser e
flowline, tem como função a ancoragem da linha e a garantia de que cargas dinâmicas
não atuem sobre o flowline.
Por fim, o capacete (ou latch sleeve) é um componente mecânico que suporta e
permite o posicionamento e operação do enrijecedor de topo (Figura 10). Ela está
posicionada na região da boca de sino do I-Tube da plataforma e é restringida pelo seu
diâmetro e geometria cônica. O capacete deve ser projetado para, em conjunto com o
enrijecedor de topo, suportar as cargas de momento e cortante oriundas do riser.
Figura 10:Latch “sleeve” (Offshore Magazine, 2019)
2.5. I-Tube e enrijecedor à flexão
A grande variação de cargas cíclicas e curvatura torna a região do I-Tube uma
das de maior interesse nas análises de fadiga de tubos flexíveis. Além disso, como essa
região é responsável pela transferência das cargas de momento fletor e esforço cortante
do tubo flexível para a plataforma é nela que se encontra o enrijecedor à flexão de topo
do riser (PASQUALINO e NETTO, 1999).
O I-Tube (Figura 11) consiste em um tubo de aço reforçado, cuja função é guiar
a passagem do riser ou umbilical para o FPSO, são estruturas fixas que suportam a boca
de sino e alinham os risers na chegada ao navio. Ele é formado pela boca de sino
15
(“Bellmouth”), pelos dogs e por uma seção reta entre a boca de sino e o suporte da
plataforma (balcão de risers). Seu diâmetro é ligeiramente maior que o tubo, permitindo
a passagem da linha com o conector durante o processo de pull-in. Além dos ganchos
(“dogs”), a região da boca de sino é constituída de uma geometria que impede a
movimentação da latch sleeve após uma primeira passagem, isso leva os cabos do kit de
pull-in ao limite de ruptura e no respectivo posicionamento da latch sleeve dentro da
boca de sino
Para que haja uma transição entre a rigidez do tubo flexível e a rigidez da
plataforma assim como para limitar as curvaturas, faz-se necessária a presença do
elemento denominado enrijecedor à flexão.
Os enrijecedores à flexão são elementos feitos de poliuretano e apresentam uma
parte inicial cilíndrica seguida da parte cônica, proporcionando uma transição de rigidez
gradual da conexão até o tubo flexível. De maneira geral a camada externa do tubo
flexível não é aderida à camada interna do corpo do enrijecedor, assim existe um
espaçamento anular entre as duas estruturas, onde o atrito devido aos movimentos
cíclicos pode causar desgaste em uma ou ambas as partes e ainda contribuir para
aquecimento do material (CAIRE , 2011).
Existem três tipos de enrijecedores à flexão, cuja classificação se dá de acordo
com o seu local de utilização. São eles: enrijecedores tradicionais, enrijecedores
intermediários; e enrijecedores “boca de sino” e I tubes (LEMOS, 2005). O presente
trabalho irá abordar somente o enrijecedor do tipo boca de sino (Bellmouth) pois é
atualmente o mais aplicado no cenário offshore do Brasil.
Os enrijecedores em questão são conectados a uma estrutura (latch sleve) que
fica presa na conexão do tipo “boca de sino. Alguns enrijecedores não podem ser
acoplados diretamente à boca de sino devido ao seu diâmetro elevado e uma das
soluções adotadas para um FPSO do tipo spread mooring é mostrada na Figura 13, onde
o enrijecedor é acoplado a um prolongador até o encaixe do capacete na boca de sino.
Observa-se que a configuração do I-Tube de um FPSO do tipo spread mooring
assemelha-se ao I-Tube da configuração de um FPSO do tipo turret, conforme ilustrado
na figura. Nesse tipo de configuração o conector é apoiado no nível do convés e ocorre
o desacoplamento entre o ponto de aplicação das cargas verticais (conector da linha) e o
ponto de aplicação da flexão (enrijecedor) sendo portanto mais favorável para o tubo
flexível (MBAYE, 2006).
16
Figura 11:Configuração do I-Tube para um FPSO do tipo spread mooring (CAMPELLO, 2014).
Em ambos os tipos apresentados, a estrutura metálica que suporta o enrijecedor
apresenta insertos metálicos no corpo polimérico. Esta interface é um dos pontos
críticos com relação à fadiga devido aos pontos de concentração de tensões e problemas
de adesão entre o poliuretano e o componente metálico.
Figura 12:Configuração do I-tube para um FPSO do tipo turret (HOU, YUAN, et al., 2013).
17
Figura 13: Enrijecedor à flexão (CAIRE , 2011)
Para que um enrijecedor à flexão seja projetado, diversas etapas devem ser
seguidas de maneira a garantir sua integridade estrutural perante as cargas dinâmicas
que tendem a atuar no tubo flexível ao longo da vida útil do projeto. Para isso o
fabricante do acessório deve garantir que o seu equipamento suporte todas as cargas
extremas oriundas do campo de operação assim como possua vida útil de projeto maior
ou igual a vida útil do tubo flexível. Seu dimensionando é feito a partir da tração efetiva
(𝑇) do tubo flexível na conexão de topo, combinada com a variação angular entre a
direção longitudinal do tubo e a condição neutra do enrijecedor à flexão ∅𝑑, conforme
ilustrado na Figura 14. O carregamento (𝑇, ∅𝑑) é obtido através da análise global do
riser. Essa análise dinâmica é realizada através de softwares de elementos finitos que
são utilizados para avaliar o comportamento geral do riser quando submetido a
condições de carregamento estabelecidas em projeto.
Figura 14: Esforços atuantes em um enrijecedor à flexão (SANTOS, 2014).
Diversos modelos numéricos existentes abordam o comportamento do tubo
18
flexível na região de topo do I-Tube considerando o enrijecedor à flexão. A maioria dos
modelos é baseado na análise de uma viga engastada, com seção variável e sujeita a
grandes deslocamentos. Tais modelos resultam em um problema de valor de contorno
definido por um sistema de equações diferenciais ordinárias não-lineares (Caire,2005).
A principal diferença entre os modelos analíticos existentes se dá pelo comportamento
do material quando sujeito a grandes deformações, i.e regime linear elástico ou não-
linear elástico. A utilização do modelo linear elástico costuma resultar em boas
aproximações quando comparado com os resultados reais somente quando o material
está sob pequenos carregamentos i.e no regime linear elástico. Além disso o poliuretano
apresenta respostas diferentes quando expostos a cargas trativas ou compressivas, o que
faz com que o comportamento da curva 𝜎 − 휀 não seja simétrico. O efeito da não
linearidade na resposta do sistema é mais expressivo que o da assimetria (CAIRE,
2005). Dessa forma, nas análises numéricas o poliuretano costuma ser modelado como
não linear elástico simétrico. Além disso, assume-se a premissa de que, graças à alta
rigidez axial do riser sua extensibilidade é negligenciável.
19
3. Modelo numérico
Serão abordadas três (3) alternativas de modelagem numérica da região de topo
de um riser : o modelo convencional desconsiderando a região do I-Tube e o enrijecedor
de topo, o modelo considerando o enrijecedor como um anexo da linha e
desconsiderando a região do I-Tube e o modelo mais robusto cuja formulação é
conhecida como “Pipe-in-pipe” e cujas vantagens incluem a modelagem da região do I-
Tube, do espaço anular entre enrijecedor e tubo e a simulação do atrito entre ambos.
De maneira a avaliar tais representações da região de topo do riser fez-se uso do
software de elementos finitos Orcaflex, que é um programa 3D não linear no domínio
do tempo (ORCINA, 2018). A comparação dos efeitos de diferentes representações
numéricas é possível pois o software em questão permite a extração de resultados em
segmentos específicos do riser.
O uso de um software de elementos finitos com capacidade de análise no
domínio do tempo permite a simulação das condições reais de um sistema, ou seja, é
possível a partir da seleção de diversos parâmetros modelar diversas condições de
carregamento que podem atuar no tubo flexível ao longo da sua vida em operação.
3.1. Formulação matemática
O Orcaflex se baseia no modelo “lumped mass”, o que faz com que o riser seja
discretizado como uma série de aglomerações de massa unidas por molas, conforme
ilustrado na Figura 15. O riser é dividido em uma série de linhas que são modeladas
como segmentos retos, de massa desprezível e com elementos em cada extremidade.
Os segmentos de linha proporcionam as propriedades axial e torsional enquanto
que as demais propriedades do riser são caracterizadas pelos nós. O programa
primeiramente calcula o equilíbrio estático através do sistema quando sujeito a todas as
cargas estáticas atuantes e, após essa etapa, inicia-se a análise dinâmica do sistema
utilizando integrações para solucionar as equações de movimento no domínio do tempo.
O Orcaflex permite então a avaliação da resposta estrutural de um determinado riser sob
o efeito de diversos carregamentos ao longo do tempo.
20
Figura 15: Modelagem da linha no Orcaflex (ORCINA, 2018).
3.2. Parâmetros gerais da análise
Para realizar a análise dinâmica faz-se necessária a seleção de alguns parâmetros,
tais como: propriedades da plataforma, propriedades do riser e enrijecedor e as
condições ambientais a serem aplicadas. De maneira a permitir a comparação entre os
modelos, faz-se necessária a utilização dos mesmos parâmetros nas análises.
As seções a seguir têm como objetivo realizar uma breve introdução sobre os
parâmetros utilizados na análise numérica.
Lâmina d’água
O modelo global foi construído considerando lâmina d’água de 705m
Propriedades da unidade flutuante
A determinação de como uma determinada embarcação responde aos
carregamentos ambientais a ela impostos é uma das etapas mais fundamentais da
modelagem dinâmica. O presente trabalho fará uso de um FPSO do tipo turret, cuja
característica principal em termos de modelagem numérica é o fato de possuir liberdade
de rotação ao redor do turret, esse fato torna conveniente o posicionamento do centro de
coordenadas global no centro do turret.
O calado, posição do centro de gravidade e direção do FPSO estão apresentados
na Tabela 2:
21
Tabela 2: Propriedades do FPSO
Calado [m] 11,80
LCG[1] [m] 2,53
TCG[2] [m] 0
VCG[3] [m] -1,97
Heading[4] 0º [1] Medido a partir da meia nau
[2] Medido a partir do eixo longitudinal
[3] Medido com referência ao pontal
[4] FPSO alinhado com o eixo X global
Conforme ilustrado na Figura 16 a embarcação possui 6 graus de liberdade, 3
translações (surge, sway e heave) e 3 rotações (roll, pitch e yaw). Para que seja possível
caracterizar a movimentação dinâmica da embarcação para diferentes períodos de onda
faz-se necessário uma relação entre a amplitude de resposta da embarcação, a amplitude
de onda incidente e a fase que define o tempo de defasagem da resposta em relação à
incidência de onda. Essa relação é dada pelo RAO (“Response Amplitude Operator”).
Figura 16: Graus de liberdade de uma embarcação (LI, YUXING, et al., 2015)
RAO
Os RAO’s são funções de transferência definida assumindo-se que a
movimentação da embarcação é linear, são utilizados para determinar o efeito do mar na
embarcação.São formados por um conjunto de dados que relaciona a movimentação da
embarcação com a fase da onda. Enquanto a amplitude relaciona o movimento da
embarcação com a amplitude da onda a fase define a defasagem entre o movimento da
embarcação em relação à onda. Os RAO’s podem ser obtidos de testes em modelos
reduzidos ou de programas numéricos especializados e de maneira geral variam com o
calado da embarcação.
22
O Orcaflex faz uso da seguinte expressão para determinar as respostas para cada
grau de liberdade (KAREGAR, 2013):
𝑋𝑖(𝑡) = 𝐴 × 𝑅𝐴𝑂 × cos(𝜔𝑡 + ∅) ( 1 )
onde 𝑋 é a resposta do grau de liberdade 𝑖, 𝐴 é a amplitude da onda, 𝑅𝐴𝑂 é a amplitude
do grau de liberdade 𝑖, 𝜔 é a frequência angular da onda (rad/s), ∅ é o ângulo de fase
associado e 𝑡 é o tempo (s).
Amortecimento estrutural de Rayleigh Ritz
De maneira a modelar a dissipação de energia pode-se implementar um
parâmetro para simular o amortecimento estrutural no modelo numérico. Esse
parâmetro, chamado de amortecimento de Rayleigh Ritz, é proporcional à combinação
linear da massa e da rigidez do sistema, e pode ser representado de forma matricial pela
seguinte expressão (DNVGL-ST-F201, 2018):
𝐶 = 𝜇𝑀 + 𝛾𝐾 ( 2 )
Isso significa que a matriz global de amortecimento 𝐶 é dada pela combinação
linear da s matrizes de massa 𝑀 e rigidez 𝐾. As constantes 𝜇 e 𝛾 são os coeficientes de
proporcionalidade da massa e da rigidez, respectivamente.
Uma das principais vantagens da utilização do amortecimento estrutural de
Rayleigh Ritz é o fato de que a matriz de amortecimento é ortogonal aos autovetores do
sistema, o que permite a representação da razão de amortecimento 𝛿 através de uma
expressão simples na frequência angular 𝜔:
𝛿 =
1
2(𝜇
𝜔+ 𝛾𝜔) ( 3 )
Observa-se então que o termo proporcional à massa é inversamente
proporcional à frequência natural e levaria a respostas devido ao movimento de
corpo rígido (over damping). Assim, de maneira a evitar altas respostas da estrutura
quando sujeita a baixas frequências recomenda-se que o termo proporcional à massa 𝜇
seja desconsiderado para estruturas complacentes (como por exemplo um FPSO)
(SINTEF, 1992).
O segundo termo é proporcional à rigidez do sistema que é linearmente
proporcional à frequência de resposta. Na prática 𝛾 é selecionado de maneira a
fornecer valores de amortecimento reais na principal frequência de onda (tipicamente o
período de pico do espectro de ondas). Assim, o modelo irá consequentemente fornecer
23
amortecimento ao longo da faixa de frequência de ondas (faixa de frequência dinâmica)
e nenhum amortecimento ao longo da faixa de frequências baixas ( faixa de frequência
quase-estática) (DNVGL-ST-F201, 2018). O presente trabalho fez uso de um
amortecimento estrutural de Rayleigh Ritz de 5% aplicado na frequência de ondas.
Além disso, pode-se utilizar o amortecimento de Rayleigh Ritz como maneira de
simular de forma aproximada o atrito entre camadas adjacentes de um tubo flexível não
aderente. Tal comportamento das camadas não é representado de maneira acurada pelo
amortecimento de Rayleigh Ritz pois o mesmo é altamente dependente da amplitude de
resposta fazendo com que a representação ideal deva ser dada pela relação de histerese
entre momento fletor e curvatura.
3.3. Configuração e propriedades do riser e do enrijecedor
A análise numérica será realizada para um riser de 7” de injeção de água (𝜌 =
1000𝑘𝑔/𝑚3) cujas principais características estão ilustradas na Tabela 3.
Tabela 3: Propriedades do riser
OD
[m]
ID
[m]
Peso por
metro [kg/m]
Rigidez
Flexional
[kN.m2]
Rigidez
Axial [kN]
Rigidez
Torsional
[kN.m]
0,253 0,178 79,0 35,0 401000 1000
A definição de alguns parâmetros é essencial para determinação da configuração
nominal do riser, alguns desses parâmetros são: ângulo de topo do riser,
posicionamento do riser na embarcação, posição de ancoragem e azimute da linha
(direção de saída do riser). Optou-se por uma configuração em catenária livre pois a
região de interesse a ser avaliada é somente a de topo. Além disso, no modelo global é
conveniente que, em uma primeira etapa, o posicionamento seja feito nas coordenadas
do balcão de risers inferior. A partir do posicionamento e do comprimento total do riser
é possível utilizar a função “Line Wizard” do Orcaflex que estabelece, através de
cálculo iterativo, a posição da ancoragem do riser para que o mesmo assuma um ângulo
de catenária pré-determinado.
A Tabela 4 mostra o ângulo de catenária, o comprimento total do riser , seu
posicionamento na embarcação e o ponto de ancoragem em relação ao eixo global de
coordenadas (com centro no turret) utilizados no modelo numérico.
24
Tabela 4: Configuração do riser
Comprimento
do riser [1]
Ângulo de
catenária
Azimuth
do riser [2] Posição do riser
Ponto de
ancoragem
1089m 7º 180º x(m) y(m) z(m) x(m) y(m) z(m)
2.6 0 34 558 0 0 [1] Medido a partir do Bellmouth
[2] Riser alinhado com a direção da embarcação
A Figura 17 mostra o modelo numérico criado para o presente trabalho.
Figura 17: Modelo em catenária livre e ângulo de topo de 7º utilizado na análise
A geometria do enrijecedor à flexão utilizado na análise numérica está
representada na Figura 18. Conforme discutido anteriormente, o efeito da não
linearidade na resposta do sistema é mais expressivo que o da assimetria (CAIRE,
2005). Dessa forma a análise numérica levou em consideração somente o
comportamento do material não linear elástico simétrico (Figura 19).
25
Figura 18:Geometria do enrijecedor à flexão de topo
Figura 19: Tensão x Deformação do poliuretano:
3.4. Modelagem dos carregamentos e seleção de parâmetros
As forças hidrodinâmicas atuando no riser são calculadas através da formulação
extendida da equação de Morison para o caso em que o corpo também possui liberdade
de movimentação. Tal equação possui duas componentes de força: a componente
relacionada à força de inércia é representada pelos dois primeiros termos da equação e é
relacionada à aceleração da partícula de água e a segunda componente é relacionada à
velocidade da partícula (força de arrasto) (ORCINA, 2018).
𝑭𝒇 = 𝝆𝑽�̇� + 𝝆𝑪𝒂𝑽(�̇� − �̇�) +
𝟏
𝟐𝝆𝑪𝒅𝑨(𝒖 − 𝒗)|𝒖 − 𝒗| ( 4 )
onde 𝐹𝑓 é a força exercida pelo fluido, 𝑉 é o volume do corpo, 𝐶𝑎 é o coeficiente de
26
massa adicional, 𝜌 é a densidade da água, 𝐶𝑑 é o coeficiente de arrasto, 𝐴 é a área de
arrasto, �̇� ≡𝑑𝑢
𝑑𝑡 é a aceleração do fluido, i.e derivada da velocidade do fluido, �̇� ≡
𝑑𝑣
𝑑𝑡 é a
aceleração do corpo, i.e derivada da velocidade do corpo (SUMMER e FREDSøE,
2006).
Observa-se então que a força relacionada à inércia do sistema consiste em duas
partes, a primeira é proporcional a aceleração do fluido com relação à terra (componente
da formulação de Froude-Krylov) e a segunda é proporcional a aceleração do fluido
com relação ao corpo (componente da massa adicional).
É possível especificar o coeficiente de inércia e o coeficiente de arrasto nas
direções normal e axial. Ao utilizar um valor constante para 𝑪𝒂 assume-se a que 𝑪𝒎 é
dado por 1 + Ca. Os valores utilizados no presente trabalho estão ilustrados na Tabela 5.
Tabela 5: Coeficientes hidrodinâmicos
𝑪𝒂[1] 𝑪𝑴
[2] 𝑪𝑫[3]
1 2 0,8 [1] (DNV-RP-C205, 2014)
[2] (ORCINA, 2018)
[3] (PADILHA, 2009)
Solo
A interação entre riser e solo será representada por um modelo simplificado que
considera o leito marinho como uma superfície plana e sem declives, cuja modelagem
completa é função da rigidez vertical e pelos coeficientes de atrito com o riser na região
de contato (Touchdown Zone). O modelo simplificado em questão assume o leito
marinho como uma mola (linear) em ambas as direções normal e transversal (i.e.
direções axial e lateral no plano tangente ao leito marinho). Isso faz com que a
resistência normal do leito marinho seja proporcional à penetração oriunda do contato
do riser e a resistência lateral seja proporcional ao deslocamento no ponto de contato
(ORCINA, 2018). A Tabela 6 reproduz valores típicos de rigidez para o solo.
Tabela 6:Valores típicos de rigidez do solo (DNV RP-F105, 2006)
Solo Arenoso
Tipo Rigidez (𝒌𝑵/𝒎)
Muito Macio 50-100
Macio 160-260
Firme 500-800
Rígido 1000-1600
Muito Rígido 2000-3000
27
Duro 2600-4200
Assume-se no presente trabalho uma rigidez de 100 𝑘𝑁. 𝑚 característica de um
solo arenoso muito macio.
Com relação ao atrito, determinar a interação tangencial entre leito marinho e
riser é um problema de dificuldade superior do que simplesmente modelar o atrito entre
dois corpos sólidos pois envolve diversos efeitos tais como a movimentação do solo à
medida que o riser se movimenta, a acumulação de material ao redor do riser, etc. Por
isso opta-se por uma representação mais simples, porém coerente, de tal interação. Essa
representação é feita através da aplicação do efeito modificado de Coulomb entre o riser
e o solo de maneira que a força de atrito aplicada nunca ultrapassa o valor dado pela
expressão 𝜇𝑅, onde 𝜇 é o coeficiente de atrito e 𝑅 é a força de reação do solo
(ORCINA, 2018).
Apesar da pequena base de dados sobre valores típicos de atrito entre riser e solo
existe a distinção entre o fator de atrito antes e após o deslizamento do riser pois o atrito
antes do deslizamento representa a força necessária para iniciar o movimento
(ORCINA, 2018). A Tabela 7 ilustra valores típicos de coeficientes de atrito. Optou-se
no presente trabalho pela utilização de um coeficiente de 0,5 pois, na falta de
informações mais precisas optou-se por um valor intermediário pré e pós
escorregamento considerando o solo arenoso assumido para a seleção da rigidez.
Tabela 7: Valores típicos de coeficientes de atrito (TAYLOR e VALENT, 1984).
Linha Tipo de solo Coeficiente pré-
deslizamento
Coeficiente pós-
deslizamento
Corrente
Arenoso 0,98 0,74
Lama / Arenoso 0,92 0,69
Lama / argila 0,9 0,56
Corda
Arenoso 0,98 0,25
Lama / Arenoso 0,69 0,23
Lama / argila 0,45 0,18
Ondas
Existem atualmente 2 modelos principais de ondas a serem aplicados nas
análises globais: os modelos que representam ondas regulares e modelos que
28
representam ondas aleatórias (irregulares).
Ondas Regulares:
Ondas regulares podem ser descritas por teorias lineares ou não lineares sendo
que o modelo de onda regular linear (Teoria de Airy) é o modelo mais simples e é
definido pela soma de diversas ondas infinitesimais de mesma amplitude, frequência e
direção. A premisa que a onda seja infinitesimal é necessária para que a equação de
velocidade potencial possa ser simplificada e a elevação da superficie livre de uma
única onda possa ser descrita como uma função senoidal. A maioria das ondas porém
não está descrita nessa categoria e, por isso, há necessidade de teorias que descrevem o
comportamento não linear de ondas.
Os modelos de onda regular não linear consideram ondas de amplitude finita e
descrevem o fato de que as ondas reais possuem cristas mais achatadas e cavidades mais
planas do que a forma simplesmente senoidal assumida pela teoria linear (EDWARD,
1990).
O Orcaflex oferece algumas opções de teorias não lineares de ondas regulares,
entre elas estão a teoria de 5ª ordem de Stokes e a teoria de linha de corrente (“Stream
function”). A “Stream function” é a mais robusta e numericamente a mais branda
quando comparada com a teoria descrita por Stokes. Porém, como o tempo
computacional tende a aumentar esta pode ser utilizada somente como verificação para
a aplicação de outras teorias. Dessa maneira, caso os resultados de análises globais
utilizando a teoria de linha de corrente divirjam dos resultados utilizando outros
modelos é provável que a teoria esteja sendo indevidamente utilizada.
A Figura 20 ilustra os limites de aplicação das teorias de ondas regulares. Pode-
se observar que a teoria linear de Airy não representa de maneira fidedigna ondas finitas
em águas ultra-profundas.
29
Figura 20:Limites de aplicação para algumas das teorias de ondas (DNV-RP-C205, 2014)
Ondas Irregulares
Apesar da existência de teorias de ondas regulares é de fácil compreensão que
ondas no mar possuem perfil totalmente aleatório em forma, altura, comprimento e
velocidade de propagação e, por isso, um estado real de mar é melhor descrito por
modelos de ondas irregulares. O mar irregular é definido através de um espectro de
ondas com uma dada altura significativa 𝐻𝑠, período de maior energia 𝑇𝑃, direção de
propagação e função de distribuição 𝑆(𝑤). As ondas aleatórias irregulares,
representando um verdadeiro estado do mar, são então modeladas como uma soma de
componentes de ondas senoidais (DNV-RP-C205, 2014) cuja modelagem matemática
da elevação da superfície pode ser simplificada pela superposição linear de várias ondas
com períodos diferentes distribuídas ao longo do espectro de ondas selecionado
conforme a equação a seguir:
η = ∑ 𝐴𝑖 × cos(𝑤𝑖𝑡 + ∅𝑖)
𝑛
1
( 5 )
onde η é a elevação da superfície 𝑛 é o número de ondas, 𝐴𝑖 é a amplitude da onda 𝑖, 𝑤𝑖
é a frequência angular da onda 𝑖, ∅𝑖 é o ângulo de fase aleatório (aleatoriamente
30
definido pelo programa como “seed”) e 𝑡 é o tempo.
O presente trabalho fará uso do espectro de ondas de JONSWAP definido como:
S(𝑓) =
∝ 𝑔2
16𝜋4𝑓−5 exp [−
5
4(
𝑓
𝑓𝑚)
−4
] 𝛾𝑏 ( 6 )
Onde g é a aceleração da gravidade e 𝛾 é fator de amplificação do espectro dado
por:
𝛾 = 6.4𝑇𝑝−0.491 ( 7 )
O parâmetro de energia espectral ∝ é calculado pelo software de maneira a
fornecer um estado de mar para o par 𝐻𝑠 e 𝑇𝑧 especificados.
A constante exponencial 𝑏 que acompanha o fator de amplificação é dado por
(ORCINA, 2018):
b = exp[−
1
2𝜎2(
𝑓
𝑓𝑚− 1)
2
] ( 8 )
Finalmente, os parâmetros de largura espectral 𝜎1 e 𝜎2 a serem utilizados no
espectro JONSWAP são constantes dadas por:
𝜎 = {
𝜎1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓 ≤ 𝑓𝑚
𝜎2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓 > 𝑓𝑚 ( 9 )
onde 𝑓é a frequência (Hz), 𝑓𝑚 é a frequência de maior energia (Hz), 𝜎1 = 0,07 e
𝜎2 = 0,09 (I-ET-3010.00-1500-960-PPC-006, 2017).
Tendo em vista que o comportamento do mar é um processo aleatório, os valores
extremos que o descrevem (𝐻𝑠 e 𝑇𝑝) são, inevitavelmente, variáveis randômicas com
variabilidade estatística. Portanto os valores extremos obtidos de uma simulação de
tempestade de 3 horas devem ser interpretados como somente uma amostra dentre as
diversas possíveis. De maneira a simular esse processo aleatório as fases associadas a
cada onda do mar irregular são randômicas e definidas a partir dos seeds. A definição
das fases das ondas a partir dos seeds segue uma mesma sequência de cálculo, de
maneira que o mesmo seed irá gerar um mesmo trem de ondas e, consequentemente, os
mesmos resultados (DNV-RP-C205, 2014).
Devido ao fato de o trem de ondas presente em um mar irregular ser formado
pela superposição linear de componentes de ondas lineares, os componentes das
frequências de onda são selecionados através da discretização do espectro de ondas. Os
componentes são escolhidos de maneira que, cada um, represente uma mesma
31
quantidade de energia do espectro de ondas, que é representada pela área sob ele
(ORCINA, 2018). A Figura 21 ilustra um espectro de ondas típico dividido em 8
componentes (linhas verticais) de igual energia.
Figura 21: Discretização do espectro de ondas
Conforme pode ser observado essa discretização pode resultar em alguns
componentes que representam uma grande faixa de frequência pois as regiões próximas
às extremidades do espectro possuem energia pequena. Esses componentes tendem a
representar de maneira ineficiente as respostas do sistema. De maneira a solucionar esse
problema especifica-se também uma faixa de frequência máxima de maneira que
qualquer componente que cubra uma faixa maior do que a especificada é subdividido
em componentes de menor energia até que todos os componentes satisfaçam a faixa de
frequência máxima especificada (ORCINA, 2018).
O número de componentes para simular um estado de mar é, geralmente,
governado pela duração da simulação, porém, de maneira a capturar as propriedades das
ondas extremas, deve-se utilizar, no mínimo, 1000 componentes (DNV-RP-C205,
2014).
Assim, de maneira a obter uma correta caracterização do estado de mar, o
presente trabalho irá utilizar o espectro de JONSWAP com as características
apresentadas na Tabela 8 nas análises numéricas. Além disso, optou-se pela aplicação
das ondas de maneira coincidente com o aproamento da embarcação e, de maneira a
obter maior amplitude de movimentação no enrijecedor de topo.
32
Tabela 8: Caracterização do mar irregular
𝑯𝒔 [𝒎] 𝑻𝑷[𝒔] 𝜸 𝑻𝒁[𝒔] Direção [º] Seed Componentes
4 10 2,066 7,48 0 10000 1000
Corrente
Os efeitos causados pela corrente devem ser levados em consideração no projeto
dos risers pois, além de causar grandes movimentações da unidade flutuante, também
dão origem a forças de arrasto nos risers.
Apesar da importância da análise dos efeitos da corrente em estruturas offshore e
da recomendação de que informações sobre seus perfis devem ser coletados ainda no
início do desenvolvimento de projeto, a presença de informações estatísticas sobre
correntes ainda é escassa na maior parte do mundo. Na ausência de informações
detalhadas sobre o perfil de correntes a variação da mesma ao longo da profundidade
pode ser modelada como uma função potencial dada por (DNV-RP-C205, 2014):
𝑉𝑐(𝑧) = 𝑉𝑐(0) (
𝑑 + 𝑧
𝑑)
𝛼
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧 ≤ 0 ( 10 )
Onde 𝑉𝑐(0) é a velocidade medida na superfície, 𝑑 é a lâmina d’água, 𝑧 é a
posição onde a corrente precisa ser obtida e 𝛼 é uma constante exponencial cujo valor
típico é 𝛼 =1
7.
O OrcaFlex permite então a construção de um perfil de corrente utilizando tanto
a variação ao longo da profundidade quanto a rotação da mesma. A Tabela 9 apresenta o
perfil de corrente e direções a serem utilizados na análise numérica.
Tabela 9: Perfil de corrente e rotações
Lâmina D’água [m] Fator Velocidade (m/s) Rotação [º]
0 1 1,33 0
50 0,863 1,14 0
100 0,795 1,05 0
140 0,675 0,89 0
230 0,504 0,67 0
340 0,461 0,61 0
415 0,429 0,57 -45
545 0,346 0,46 -45
640 0,383 0,50 -45
704 0,434 0,57 -45
705 0 0,00 -45
33
3.5. Modelos numéricos para a região de topo
Conforme discutido anteriormente, a alta suscetibilidade da região de topo à
falha por fadiga faz com que especial atenção deva ser direcionada a essa região durante
sua modelagem numérica. Serão abordadas três (3) alternativas de representação
numérica da região de topo de um riser: o modelo convencional desconsiderando a
região do I-Tube e o enrijecedor de topo, o modelo considerando o enrijecedor como um
anexo da linha e desconsiderando a região do I-Tube e o modelo mais representativo
cuja formulação é conhecida como “Pipe-in-pipe” e cujas vantagens incluem a
modelagem da região do I-Tube, do espaço anular entre enrijecedor e riser e a
simulação do contato entre ambos. A Figura 22 demonstra um esquemático dos três
modelos em questão.
Figura 22: Modelos numéricos: a) Modelo pinado sem enrijecedor b) Modelo com o enrijecedor anexado c) Modelo
“Pipe-in-pipe”
3.5.1. Modelo convencional sem enrijecedor
A modelagem numérica da região de topo desconsiderando o enrijecedor é a
mais amplamente utilizada na indústria nas análises globais devido não somente ao
conservadorismo associado a esse tipo de modelo, mas também ao fato de que serve
como uma verificação preliminar das cargas atuantes no sistema (HOU, YUAN, et al.,
2013).
O conservadorismo presente nesse tipo de modelo é oriundo do fato de assumir-
se a premissa de que, na ausência do enrijecedor, a condição de contorno a ser aplicada
no riser de topo é livre para rotação (“pinada”). Dessa maneira o sistema apresenta
variações de ângulo de topo maiores do que quando comparadas com qualquer outra
alternativa de modelo numérico. A aplicação de tal condição de contorno faz necessária
34
a utilização de outro método numérico ou analítico para obtenção da curvatura na região
de topo e tornar possível o cálculo da vida em fadiga dessa região.
Este modelo serve então como análise preliminar para definir as cargas globais
as quais o enrijecedor deve ser projetado para suportar, pois geralmente o enrijecedor
não tem suas propriedades definidas no momento em que as análises globais são
realizadas. A partir do modelo “pinado” é possível extrair a pior combinação de Tração
x Ângulo necessária para o projeto do enrijecedor à flexão.
3.5.2. Modelo convencional com enrijecedor
Conforme enunciado anteriormente, o enrijecedor à flexão é um restritor de
curvatura que provê maior rigidez flexional distribuindo mais uniformemente a
curvatura em uma dada região de interesse. A técnica mais comum de se modelar o
enrijecedor à flexão é considerando-o como um “anexo” da linha (“Attachment type”) e
fixo no topo, assim é possível modelar a seção polimérica do enrijecedor. A
consideração do enrijecedor como um anexo do riser é feita pelo Orcaflex a partir de
duas linhas separadas, uma representando o enrijecedor e a outra contendo-o. Dessa
maneira o enrijecedor pode assumir propriedades mecânicas lineares e não lineares.
Essa metodologia também é considerada conservadora pois além de
desconsiderar o atrito e o espaço anular entre enrijecedor e riser também assume que a
curvatura do tubo flexível seja a mesma que a curvatura do enrijecedor à flexão. Logo,
uma das principais características dessa metodologia é o fato de que o modelo assume o
par enrijecedor/riser atuando em conjunto e sem movimento relativo entre eles. Essa
premissa torna-se uma restrição ao movimento do riser de maneira que este passa a não
ter liberdade para rotacionar e se mover radialmente. A condição de contorno fixa acaba
então por gerar valores de curvatura mais altos na região próxima à base do enrijecedor,
aumentando assim o dano em fadiga do riser (ELOSTA, GAVOUYERE e GARNIER,
2017).
A Figura 23 ilustra um esboço dessa modelagem numérica e seu respectivo par
com o enrijecedor modelado. Pode-se observar que o riser não tem liberdade para se
mover em direção à sleeve e nem para rotacionar devido à fixação na condição de
contorno.
35
Figura 23: Modelo numérico considerando o enrijecedor anexado à linha.
Esse tipo de modelagem exige que cada elemento do enrijecedor esteja
diretamente associado a um elemento do riser, isso leva as seguintes implicações
numéricas:
1. O riser (na região do enrijecedor) deve ter elementos de tamanho
uniforme e;
2. O comprimento do enrijecedor deve ser múltiplo do tamanho do elemento
do riser.
Dessa maneira, são calculadas as cargas e o momento de inércia do enrijecedor
que são transferidas para o riser. Enquanto que os componentes normais de carga e
inércia são transferidos diretamente de cada elemento do enrijecedor para o elemento
associado do riser (o que permite ao enrijecedor distribuir as cargas de momento no
riser), os componentes axiais de carga e inércia do enrijecedor são totalmente
transferidos para o riser no ponto de conexão entre eles, de maneira que os efeitos do
atrito entre enrijecedor e riser são negligenciados (ORCINA, 2018).
3.5.3. Modelo com I-Tube e formulação “Pipe-in-pipe”
Levando em consideração que, graças a presença de altas variações de curvatura
e tração, a região do enrijecedor é uma área crítica na análise dinâmica global. Assim,
além do demasiado conservadorismo associado às análises tradicionais, surgiu a
necessidade de representações mais realistas do comportamento dinâmico na região de
36
topo. A solução foi a elaboração de uma técnica avançada de modelagem conhecida
como “PIP” (Pipe-in-pipe) capaz de modelar o atrito durante deslizamento e o espaço
anular entre o enrijecedor e o tubo flexível.
O “PIP” permite que o riser esteja livre para se movimentar de maneira diferente
do enrijecedor pois há um pequeno espaço anular entre ambos. Assim ambos os
elementos podem se mover independentemente limitados somente pelo contato entre o
diâmetro externo do riser e o diâmetro interno do enrijecedor (ELOSTA,
GAVOUYERE e GARNIER, 2017).
Além das vantagens descritas anteriormente, o modelo “PIP” permite, de
maneira direta, e graças à presença do “gap”, maior liberdade de movimentação para o
riser de maneira que o mesmo pode rotacionar e se movimentar radialmente. Assim, a
formulação “PIP” gera curvaturas menores na região do enrijecedor do que as
curvaturas oriundas do modelo tradicional com o enrijecedor anexado ao riser, o que
impacta de maneira significativa a avaliação da vida à fadiga do riser nessa região.
A modelagem do “PIP” ocorre graças à sua capacidade de calcular o contato
entre pares de elementos independentes. Pode-se então determinar uma relação entre o
riser e o enrijecedor de maneira que o tubo flexível esteja inscrito com relação ao
enrijecedor (circunscrito). Devido a liberdade de criação de diversos segmentos em uma
mesma linha e respectiva aplicação de diferentes propriedades mecânicas e geométricas
somente faz-se necessária uma linha para modelar o problema. A linha em questão deve
ser segmentada em três partes, cada qual com as devidas propriedades, de maneira a
representar o I-Tube, a sleeve e o enrijecedor. A Figura 24 ilustra a geometria do I-Tube
e o respectivo modelo numérico utilizado nas análises.
37
Figura 24: Modelo numérico e geometria considerando “PIP”
A Tabela 10 ilustra o diâmetro interno e externo utilizado no I-Tube e na sleeve:
Tabela 10: Geometria da região do “I-Tube”
Região Diâmetro externo [m Diâmetro interno [m]
“I-Tube” 1,20 0,260
“sleeve” 1,20 0,255
O modelo “PIP” é, essencialmente, constituído da relação entre duas linhas
distintas: uma representando o conjunto I-Tube, sleeve e enrijecedor à flexão e a outra
linha o riser.
A primeira linha (representada na Figura 25 como “splined line”) é criada por
uma interpolação spline os elementos da linha de maneira a representar a linha como um
cilindro de contorno suave. A segunda linha (representada na Figura 25 como
“penetrating line”) representa o riser, esta é a linha “penetrante”. A “penetrating line”
possui elementos capazes de reconhecer a interação com a superfície de contato do
cilindro definido pela “splined line”. Esses elementos, também chamados de “elementos
penetrantes”, estão, geralmente, posicionados de maneira coincidente com os elementos
38
da linha (ORCINA, 2018).
Quando ocorre contato entre um elemento da linha “penetrante” e a superfície
representada pela “splined line”, força e momento são aplicados no elemento
penetrante, que os transfere para os elementos da linha. Cargas iguais e opostas são
aplicadas à superfície de contato e as cargas são transferidas para os elementos na
extremidade da “splined line” (ORCINA, 2018).
Figura 25: Modelo numérico do contato considerando o “PIP” (ELOSTA, GAVOUYERE e GARNIER, 2017)
A abordagem considerando o “PIP” exige, porém, a definição da rigidez de
contato entre ambas as linhas de maneira a representar o problema. Esse é o parâmetro
mais importante nesse tipo de modelo numérico e requer atenção especial na sua
seleção.
O principal desafio da utilização do modelo “PIP” é lidar com o contato entre o
riser e o enrijecedor de maneira a encontrar um “equilíbrio” entre o valor da rigidez de
contato, a penetração a ela associada e os problemas de convergência oriundos de
valores muito altos de rigidez. O problema de convergência ocorre quando as condições
de equilíbrio de cada etapa da simulação não são satisfeitas para uma dada margem de
discrepância estabelecida pelo software, ou seja, caso o erro (diferença entre o valor das
forças estimado e forças calculadas) for maior do que o critério de convergência o
sistema enfrenta dificuldades para solução do problema numérico.
Além disso, valores de penetração demasiadamente altos normalmente acarretam
em representações incorretas do comportamento do contato e são os principais motivos
de problema de convergência nos modelos numéricos. A Figura 26 ilustra o
comportamento do riser dentro do conjunto I-Tube, sleeve e enrijecedor onde observa-
se a grande penetração associada a um baixo valor de rigidez de contato.
39
Figura 26: Penetração no modelo para diferentes valores de rigidez de contato. a) 100 kN.m b) 100.000 kN.m
De maneira geral selecionar esse parâmetro através de propriedades físicas
(utilizando, por exemplo, a teoria Hertziana de contato) não traz resultados satisfatórios
(ELOSTA, GAVOUYERE e GARNIER, 2017).
Espera-se, então, que a rigidez de contato seja selecionada de maneira a
representar de forma suficientemente realista o comportamento do riser dentro do I-
Tube, o que equivale a afirmar que o riser , em sua condição nominal, deve apresentar
baixos valores de curvatura na região do I-Tube e próximo ao suporte na plataforma.
Após essa região encontra-se a sleeve e espera-se um pico da distribuição de curvatura
devido à formação do ângulo de catenária. Após a sleeve espera-se novamente uma
menor distribuição de curvatura na região do enrijecedor pois, em teoria, este não é
solicitado na posição nominal do riser.
Para verificar os problemas de convergência, desenvolveu-se um estudo de
sensibilidade para o modelo “PIP” para avaliar a influência da rigidez de contato na
curvatura do riser na região do I-Tube. A Figura 27 ilustra os resultados de tal estudo na
região do topo onde x=0 representa o topo do riser:
40
Figura 27: Curvatura x Comprimento para diferentes valores de rigidez de contato em todo “I-Tube”
Verificou-se problemas de convergência numérica nos três (3) modelos com os
valores mais altos de rigidez de contato 125000𝑘𝑁. 𝑚, 100000𝑘𝑁. 𝑚 e 75000𝑘𝑁. 𝑚,
assume-se então que tais valores de rigidez são demasiadamente altos. Valores muito
baixos de rigidez demonstram alta distribuição de curvatura na região do conector de
topo e baixa curvatura na região da sleeve, o que não é consistente com o
comportamento esperado do modelo e pode ser explicado devido à alta penetração
causada por baixos valores de rigidez de contato. Conforme esperado, o aumento da
rigidez de contato faz com que a curvatura na região da sleeve tenda para uma mesma
distribuição e a curvatura na região do enrijecedor à flexão tenda a zero na condição
nominal do riser, conforme pode ser verificado na Figura 28.
Figura 28: Curvatura x Comprimento para diferentes valores de rigidez de contato na região da sleeve
41
Esse comportamento pode ser comprovado ao analisar-se a curvatura máxima na
região da sleeve (Figura 29), que demonstra que o aumento da rigidez de contato tende a
gerar uma convergência da curvatura máxima à medida que a penetração tende a zero.
Observa-se também que, conforme esperado, a relação entre aumento da rigidez de
contato e penetração no modelo numérico é inversamente proporcional. A Figura 29
ilustra os valores de penetração e curvatura máxima na região da sleeve para efeito de
comparação.
Figura 29: Rigidez x Curvatura máxima (sleeve)
Assim, respeitando os efeitos de convergência do modelo numérico, optou-se por
desenvolver um estudo de sensibilidade baseando-se em 2 critérios principais:
Estabeleceu-se um limite de penetração no modelo e;
O ângulo de catenária do enrijecedor deve ser o mesmo que o do riser na
condição nominal do sistema.
O primeiro critério trata do fato de que idealmente não deve haver penetração
entre os corpos em contato pois isso caracteriza uma violação das restrições físicas do
problema. No entanto o problema em questão envolve dois corpos concêntricos que
possuem a capacidade de sofrer deformação e cuja camada polimérica tende a sofrer
compressão. Essas propriedades físicas serão tratadas então como o limite de penetração
no presente problema.
A Figura 30 ilustra o problema de contato físico, onde não ocorre penetração
entre os corpos e surgem reações na região de contato e, ao lado, o problema de contato
42
numérico de forma usual, cujos algoritmos utilizados para resolver o problema
consideram que os corpos podem-penetrar (em função da rigidez 𝐾𝑛) são violadas (DA
SILVA, 2009). Quanto maior a rigidez de contato, menor a penetração, e se a mesma
for maior que o limite estabelecido, a solução é considerada inadequada.
Figura 30: Esboço do problema de penetração
A penetração máxima admissível assumida no presente trabalho é dada pela
seguinte expressão:
∆𝑝= ∆𝑃𝑈 + 2 ∗ ∆𝑉 ( 11 )
Onde ∆𝑝é a penetração máxima em milímetros, ∆𝑃𝑈 é a deformação da camada
polimérica e ∆𝑉 é a deformação diametral máxima aceitável da carcaça do tubo flexível.
Assume-se para ∆𝑃𝑈 uma espessura típica da camada polimérica externa de 10mm.
Com relação à deformação do tubo flexível, esse parâmetro é governado
principalmente pela deformação admissível da carcaça, cujo critério de aceitação é
definido pela expressão a seguir (NI-2409, 2003):
∆𝑉𝐿≤ 3.0% ( 12 )
Onde ∆𝑉𝐿 é a razão de deformação máxima da carcaça após o processo de
fabricação e sob determinado carregamento. A deformação da carcaça pode ser
calculada a partir da diferença entre os diâmetros externos do riser utilizando a seguinte
formulação:
∆𝑉𝐿=
𝐷𝑉𝐿 − 𝐷𝑉𝐼
𝐷𝑉𝐼 ( 13 )
Onde 𝐷𝑉𝐿 é o diâmetro externo vertical sob determinado carregamento, 𝐷𝑉𝐼é o
diâmetro nominal da carcaça, assumido como o diâmetro externo do tubo flexível, logo
𝐷𝑉𝐼 = 0.250𝑚. Assim, ∆𝑉= 3%𝐷𝑉𝐼 ≅ 1𝑚𝑚 e a penetração máxima no modelo
numérico fica definida como:
43
∆𝑝= ∆𝑃𝑈 + ∆𝑉= 10𝑚𝑚 + 2𝑚𝑚 = 12𝑚𝑚 ( 14 )
O Orcaflex não fornece de maneira direta os valores de penetração no modelo
numérico, porém pode-se estimar tal penetração a partir da posição relativa entre o riser
e o enrijecedor na posição nominal do sistema para cada valor de rigidez de contato
utilizada. A Figura 31 ilustra a posição do riser em relação ao I-Tube na configuração
nominal do sistema para diferentes valores de rigidez de contato. Observa-se novamente
que o aumento da rigidez de contato leva a uma convergência do posicionamento do
riser dentro do I-Tube enquanto que valores pequenos de rigidez acarretam em altos
valores de penetração e um posicionamento não condizente com a realidade.
Pode-se então estimar a penetração do modelo em cada seção levando em
consideração a distância entre os segmentos do riser e os segmentos do I-Tube, sleeve e
enrijecedor, assim como a liberdade de movimentação do riser em relação ao diâmetro
interno que o restringe (𝐼𝐷𝐼𝑡𝑢𝑏𝑒 , 𝐼𝐷𝑠𝑙𝑒𝑒𝑣𝑒 𝑜𝑢 𝐼𝐷𝑒𝑛𝑟𝑖𝑗𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟):
∆𝑝𝑚=𝐼𝐷𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖çã𝑜
2− [√(𝑥𝑟𝑖𝑠𝑒𝑟 − 𝑥𝐼𝑡𝑢𝑏𝑒)2 + (𝑧𝑟𝑖𝑠𝑒𝑟 − 𝑧𝐼𝑡𝑢𝑏𝑒)2]
De maneira a obter os piores valores de penetração para cada região optou-se por
calcular a distância entre os elementos nas posições críticas demonstradas na Figura 31.
As posições críticas ocorrem ao final do I-Tube, no meio da sleeve e no início do
enrijecedor, conforme posicionamento ilustrado na Tabela 11:
Tabela 11: Localização onde a penetração dos elementos foi calculada
Região Posição vertical (m) Posição relativa (m)
I-Tube 18.5 8.5
sleeve 17.5 9.5
Enrijecedor 16.5 10.5
44
Figura 31: Posição nominal do riser para diferentes valores de rigidez de contato
45
A Tabela 12 demonstra os valores máximos de penetração encontrados ao longo
do I-Tube, da sleeve e do enrijecedor para cada rigidez de contato utilizada. Observa-se
novamente a diminuição dos valores de penetração à medida que há o aumento da
rigidez de contato. Valores negativos indicam que não houve penetração.
Tabela 12: Valores de penetração no modelo numérico
Rigidez [kN.m] Penetração [mm]
I-Tube sleeve Enrijecedor
100 232.9 298.2 2764.2
500 39.6 88.4 367.1
2500 -15.7 20.9 4.2
5000 -21.3 9.1 1.6
10000 -22.9 2.2 0.4
20000 -23.5 -3.0 -0.2
50000 -23.5 -3.4 -0.9
75000 -23.3 -3.6 -1.0
100000 -23.2 -3.7 -1.1
125000 -23.1 -3.7 -1.2
A principal limitação das premissas adotadas para a utilização de um limite de
penetração a partir dos resultados do Orcaflex é que o modelo não leva em conta a
ovalização do próprio enrijecedor à flexão, principalmente na região da tip. A
ovalização do enrijecedor também tende a afetar o valor de penetração utilizado como
critério para a seleção da rigidez de contato.
Com relação ao segundo critério estabelecido, o ângulo de catenária do
enrijecedor deve ser o mesmo que o do riser na condição nominal do sistema. A Tabela
13 mostra o ângulo de catenária do enrijecedor para cada valor de rigidez utilizado
Tabela 13: Ângulo de catenária do enrijecedor
Rigidez Ângulo de catenária
(Enrijecedor)
[kN.m] [deg]
100 7,7
500 7,6
2500 7,2
5000 7,1
10000 7,0
20000 7,0
50000 7,0
75000 7,0
100000 7,0
125000 7,0
Observa-se que valores de rigidez abaixo de 5000 𝑘𝑁. 𝑚 apresentam como
46
resultado uma diferença de até 0,7º quando comparado com o ângulo de catenária do
riser devido principalmente à alta penetração presente no modelo numérico.
A Tabela 14 apresenta o sumário de todas as análises ao redor da rigidez de
contato.
Tabela 14: Resumo do estudo de sensibilidade da rigidez de contato
Rigidez Critérios Total
[kN.m] Convergência Penetração Ângulo de catenária
100
500
2500
5000
10000
20000
50000
75000
100000
125000
Tendo em vista que existem dois valores de rigidez de contato que atendem aos
critérios estabelecidos pelo presente trabalho optou-se pela utilização do menor valor
entre eles (20000𝑘𝑁. 𝑚 ) no modelo numérico para evitar problemas com a
convergência durante a simulação dinâmica.
Além da rigidez de contato também se faz necessária a seleção do coeficiente de
atrito 𝜇 a ser considerado no contato entre riser e I-Tube, sleeve e enrijecedor. O
presente trabalho considerou o valor típico de 0,5 para tal parâmetro (ORCINA, 2018),
3.6. Resultados
Tendo definidos todos os parâmetros para as análises numéricas faz-se então
necessária a apresentação e comparação dos resultados dos 3 modelos. A análise foi
realizada conforme parâmetros descritos nos itens 3.2, 3.3 e 3.4 além de considerar uma
duração do estado de mar de 100 segundos.
Além das vantagens/desvantagens dentre as diversas representações numéricas
da região de topo deve-se levar em conta o fator de tempo computacional para
realização da análise tendo em vista que os modelos mais robustos podem tornar-se
inviáveis devido à impossibilidade de realização da análise em tempo hábil. A Tabela
15 mostra o tempo computacional necessário para realização da análise dinâmica de
47
cada modelo numérico.
Tabela 15: Tempo computacional para realização das análises
Modelo numérico Tempo necessário para convergência [s] Incremento
Sem enrijecedor 202 -
Enrijecedor anexado 235 16%
“PIP” 291 44%
Assim, observa-se um aumento considerável de tempo necessário para realização
das análises com enrijecedor, principalmente o modelo numérico “PIP”. Deve-se então
avaliar a real necessidade de utilização de tais modelos perante a limitação tanto de
tempo útil para realização do projeto quanto de performance computacional.
3.6.1. Curvatura
A Figura 32 ilustra a curvatura média do riser na região do enrijecedor e do riser
ao longo do comprimento, onde x=0 representa o topo do riser, para os três (3) modelos
numéricos analisados.
Figura 32: Curvatura média dos modelos numéricos
Observa-se uma grande discrepância entre a distribuição de curvatura na região
da base do BS entre os modelos “PIP” e com enrijecedor. O modelo “PIP” apresenta
valores de curvatura menores devido principalmente à liberdade do riser em se mover
de maneira independente em relação ao enrijecedor e à presença do espaçamento anular
entre riser e enrijecedor. Além disso, a curvatura do modelo sem enrijecedor é quase
nula graças à sua condição de contorno livre para rotação.
O ponto de inflexão da distribuição de curvatura para o riser é concidente com o
48
início da “tip” do enrijecedor pois nessa região o enrijecedor passa a contribuir de
maneira quase nula para a rigidez do riser.
Por fim, observa-se que a curvatura do par riser/enrijecedor é a mesma no
modelo considerando o enrijecedor anexado pois, conforme enunciado anteriormente, o
modelo numérico assume o par atuando em conjunto e sem movimento relativo entre
eles enquanto que a curvatura do riser e do enrijecedor possui distribuição diferente no
modelo “PIP”. Observa-se que ambos tendem a uma curvatura homogênea na base do
erijecedor graças à presença da sleeve porém o riser apresenta distribuição de curvatura
maior devido à sua menor rigidez flexional e ao fato de não haver restrição à sua
movimentação até que haja contato com o enrijecedor.
3.6.2. Momento
A Figura 33 ilustra o momento médio atuando no riser e no enrijecedor na região
do enrijecedor, onde x=0 representa o flange do enrijecedor. É possível observar
distribuição semelhante entre o momento e a curvatura apresentada na Figura 32 e que o
riser do modelo com enrijecedor anexado está sujeito a cargas maiores do que o modelo
“PIP”, o que demonstra o conservadorismo por trás de tal modelo numérico.
Figura 33: Momento médio do riser e do enrijecedor
Observa-se também a grande distinção de magnitudes de momento suportadas
pelo riser e pelo enrijecedor, de maneira que o enrijecedor cumpre sua função de
projeto de suportar maiores momentos.
3.6.3. Tração efetiva
49
A Figura 34 ilustra a tração efetiva atuando na extremidade de topo (“End A”) ao
longo da simulação. Para comparar os valores somou-se às cargas oriundas dos modelos
sem enrijecedor e com o enrijecedor anexado ao peso do tubo flexível contido na região
do I-Tube, ou seja:
𝑇(𝑖) = 𝑇𝑖(𝑠) + (𝐿𝐼𝑡𝑢𝑏𝑒 ∗ 𝑃𝑟𝑖𝑠𝑒𝑟) + (𝐴𝑏𝑜𝑟𝑒 ∗ 𝐿𝐼𝑡𝑢𝑏𝑒 ∗ 𝜌) ( 15 )
Onde 𝑇𝑖 é a tração atuando na extremidade do riser durante a simulação
dinâmica, 𝐿𝐼𝑡𝑢𝑏𝑒 é o comprimento do I-Tube do modelo “PIP”, 𝑃𝑟𝑖𝑠𝑒𝑟 é o peso por metro
do riser , 𝐴𝑏𝑜𝑟𝑒 é a área do bore do riser e 𝜌 é a densidade do fluido interno.
Figura 34: Tração efetiva no topo ao longo do tempo para os modelos numéricos
Como esperado, o efeito das diferentes representações numéricas na carga de
tração no topo é nula.
3.6.4. Ângulo de catenária
A Figura 35 ilustra a variação do ângulo de catenária no riser na posição da base
do enrijecedor para os três modelos numéricos desconsiderando a atuação da corrente.
Observa-se que, o ângulo de catenária na posição da base do enrijecedor
apresenta variações ao redor da sua posição nominal (7º) e que o modelo sem
enrijecedor apresenta as maiores variações de ângulo devido à sua liberdade de
movimentação. A variação de ângulo do modelo sem enrijecedor segue a mesma
tendência de elevação do mar dada pelo espectro de ondas.
50
Figura 35: Ângulo de catenária dos modelos numéricos desconsiderando efeitos de corrente
Observa-se também que os modelos “PIP” e com o enrijecedor anexado
apresentam comportamento similares, porém o modelo “PIP” apresenta variações
ligeiramente menores devido a liberdade do riser em se movimentar radialmente dentro
da região da sleeve/enrijecedor sem que haja mudança no ângulo de catenária.
A Figura 36 ilustra o ângulo de catenária do riser em um posicionamento 1𝑚
após o fim do enrijecedor e desconsiderando os efeitos da corrente.
Figura 36: Ângulo de catenária dos modelos numéricos desconsiderando efeitos de corrente
Pode-se observar novamente que os modelos apresentam variações ao redor da
sua posição nominal (7º) e que, após o enrijecedor, a discrepância do ângulo de topo
entre os três modelos numéricos é desprezível, comprovando assim que os efeitos das
diferentes representações numéricas se restringem à região de topo.
51
Os ângulos ilustrados na Figura 36, em conjunto com as cargas de tração a ele
associados, são os parâmetros necessários para o projeto do enrijecedor à flexão. A
partir dos resultados associados de tração efetiva e ângulo de catenária associado pode-
se utilizar os valores extremos (tração máxima e ângulo máximo) para o projeto do
enrijecedor à flexão. Enquanto que os valores de carregamento podem ser obtidos
através do Orcaflex, o projeto do enrijecedor deve ser feito através de um software
alternativo, como por exemplo o Orcabend.
3.7. Análise paramétrica
De maneira a avaliar a interface entre enrijecedor e riser realizou-se um estudo
paramétrico considerando tanto o espaço anular entre ambos como uma relação tensão-
deformação 𝜎 − 휀 diferente para o poliuretano.
3.7.1. Espaço anular entre enrijecedor/sleeve e riser
Graças à vantagem do modelo “PIP” em representar o espaço anular entre riser e
enrijecedor é possível avaliar o impacto e a influência do gap entre ambos nos modelos
numéricos de maneira a compreender o efeito de tal espaçamento na resposta do riser .
A Figura 37 ilustra o comportamento da curvatura do riser e do enrijecedor na região do
enrijecedor, onde x=0 representa o flange do enrijecedor Considerou-se gap nominal do
modelo numérico de 1mm e diferentes espaçamentos anulares.
Figura 37: Curvatura média do riser para diferentes gaps
Ao considerar-se somente o espaçamento anular entre riser e enrijecedor espera-
se que a distribuição de curvatura observada no riser sofra um aumento significativo
52
pois o ponto de restrição do riser acontecerá em um diâmetro interno maior com o
aumento do gap. As análises foram realizadas porém aumentando o espaçamento anular
entre o riser e todo o conjunto de I-Tube,sleeve e enrijecedor, de maneira que
demonstrou-se a influência positiva do aumento do espaçamento anular na distribuição
de curvatura pois o riser caracterizado pelo modelo “PIP” passa a ter maior liberdade de
movimentação radial, e de maneira independente, à medida que o espaçamento anular é
incrementado.
Observa-se também a pouca variação na distribuição da curvatura do enrijecedor
com a variação do espaçamento anular, o que pode ser explicado graças ao fato de que o
momento transmitido do riser para o enrijecedor não sofre alterações significativas com
o aumento do gap entre ambos.
A Figura 38 ilustra o ângulo de catenária do riser na base do enrijecedor para
diferentes valores de espaçamento no anular e considerando os efeitos da corrente de
maneira que o riser não mais varia entre o seu ângulo de catenária nominal de 7°.
Figura 38: Ângulo de catenária do riser na base do enrijecedor para diferentes gaps
Conforme esperado, observa-se que o aumento do espaçamento acarreta em
maiores ângulos de catenária pois o riser passa a ter uma maior liberdade de
movimentação dentro do enrijecedor.
A Figura 39 ilustra o ângulo de catenária do riser 1m após o enrijecedor para
diferentes valores de espaçamento no anular e considerando os efeitos da corrente
53
Figura 39: Ângulo de catenária do riser 1m após o enrijecedor para diferentes gaps
Confirma-se novamente então que a modelagem da região de topo não influencia
no posicionamento do restante do sistema de risers.
3.7.2. Elasticidade do poliuretano
Uma das principais desvantagens da utilização do poliuretano no enrijecedor é a
eficiência em reduzir a curvatura do riser quando exposto a altas temperaturas. Isso
ocorre não somente devido às propriedades termoplásticas do enrijecedor, cuja
resistência mecânica decai com o aumento da temperatura, mas também devido ao fato
de que este não possui seção constante, de maneira que a região próxima ao tip pode
apresentar comportamentos diferentes das demais regiões do enrijecedor.
Apesar dos enrijecedores trabalharem próximos à superfície d’água e em contato
com o ambiente externo, estão expostos parcialmente à temperatura oriunda dos fluidos
deslocados no bore do tubo flexível, que, no caso de linhas de injeção de gás e produção
podem superar os 80ºC. Assim, além da geometria do enrijecedor também se faz
necessário o levantamento detalhado de suas propriedades mecânicas e respostas do
poliuretano para diferentes temperaturas de operação. Esse levantamento é feito em
geral através das tradicionais curvas de tensão-deformação e das curvas de performace
do riser/enrijecedor.
A Figura 40 demonstra a relação 𝜎 − 휀 típica do poliuretano para três
temperaturas de projeto. Conforme esperado, as curvas demonstram a queda da
54
resistência mecânica do poliuretano quando exposto a temperaturas mais elevadas.
Figura 40: Tensão x Deformação do poliuretano em 3 temperaturas de operação diferentes
A Figura 41 ilustra a curva de performace do riser dentro do enrijecedor sob
diferentes temperaturas de operação.
Figura 41: Curva de performace do enrijecedor para diferentes temperaturas
A curva de performace é levantada através da aplicação de tração e ângulo
associado em uma amostra de teste e demonstra as condições permissíveis de operação
para um dado enrijecedor (valores à esquerda das curvas). Observa-se que as curvas de
performace se cruzam em um determinado momento, demonstrando que a relação entre
temperatura e resistência não é diretamente determinado pela 𝜎 − 휀 graças à mudança
55
de geometria do enrijecedor. O exposto pode ser exemplificado considerando os dois
extremos, um enrijecedor totalmente maleável (poliuretano exposto a altas
temperaturas) e um enrijecedor muito rígido (comportamento sob baixas temperaturas)
conforme ilustrado na Figura 42.
Figura 42: Comportamento do riser dentro do enrijecedor sob diferentes temperaturas do poliuretano
Observa-se então que a curvatura crítica do riser acontece em regiões diferentes
para ambos os casos considerados. Assim, apesar do comportamento da curvatura do
enrijecedor ser previsível devido à diminuição da sua resistência mecânica dada pela
relação 𝜎 − 휀 o mesmo não acontece com relação à sua performace pois ela envolve
também o comportamento do riser dentro do enrijecedor.
De maneira a avaliar o impacto da diminuição da resistência mecânica do
enrijecedor devido ao aumento da temperatura de operação refez-se as análises
numéricas para o modelo “PIP” com os novos comportamentos do poliuretano a
diferentes temperaturas.
A Figura 43 ilustra o comportamento da curvatura média do enrijecedor sob
diferentes temperaturas de operação, onde x=0 representa o flange do enrijecedor.
56
Figura 43: Curvatura média do enrijecedor
Conforme esperado observou-se que o aumento da temperatura e a respectiva
diminuição da resistência mecânica leva o enrijecedor a sofrer maiores
deformações/curvaturas durante as análises.
A Figura 44 demonstra a distribuição de curvatura do riser na região do
enrijecedor, onde x=0 representa o flange do enrijecedor.
Figura 44: Curvatura média do riser na região do enrijecedor
Demonstra-se então que, conforme observado na curva de performace há um
ponto em que as distribuições de curvatura do riser dentro do enrijecedor se cruzam,
demonstrando que o enrijecedor atuando sob altas temperaturas acaba por perder a sua
57
eficiência em diminuir a curvatura do riser na base do enrijecedor, que é a região crítica
para falha por fadiga.
Por fim, pode-se observar o ângulo de catenária do riser em uma seção 1m após
o fim do enrijecedor considerando os efeitos da corrente, demonstrado na Figura 45.
Figura 45: Ângulo de catenária do riser
Observa-se que, conforme esperado, as propriedades/deformação do enrijecedor
não alteram o posicionamento do riser e respectivo ângulo de catenária após a região de
topo.
58
4. Análise de fadiga
Como alternativa para demonstração prática das vantagens oriundas do modelo
numérico utilizando a modelagem “PIP” optou-se por realizar uma análise de fadiga
simplificada na região de topo do riser. Além da necessidade de uma comparação mais
prática dos modelos numéricos a análise de fadiga se faz necessária pois os resultados
apresentados até o presente momento foram obtidos com ondas sendo aplicadas em uma
direção, o que poderia tornar os resultados extraídos dependentes das condições de
carregamento aplicadas. Faz-se necessário então a validação dos modelos para
diferentes direções de carregamentos atuando no riser.
O estudo de caso será realizado através da simulação de diversas condições
ambientais atuando em um campo de operação por um período de 15 anos e levará em
consideração o passeio e rotação da embarcação, além da corrente e as ondas.
A análise de fadiga em um tubo flexível deve considerar todas as suas camadas
que estão sujeitas a degradação de maneira que a camada que sofre o maior dano irá
limitar a vida em serviço do tubo flexível. De maneira geral essa limitação é dada pela
camada dos arames de tração ou da armadura de pressão pois as principais cargas
atuantes no tubo são suportadas por essas camadas. Além das tensões oriundas da
tração/pressão essas camadas também sofrem influência das tensões causadas pela
flexão do tubo flexível.
A relação entre carregamentos e tensões nas “paredes” de um tubo flexível é
mais complexa do que para tubos rígidos de maneira que as tensões não podem ser
obtidas diretamente dos modelos globais e exigem uma avaliação separada através de
modelos numéricos e/ou analíticos.
A análise de fadiga em tubos flexíveis segue de maneira geral três etapas:
Análise global, de onde são obtidos o histórico de tração e curvatura
atuando em uma determinada região do tubo flexível;
Análise local de maneira a obter a distribuição de tensões a partir dos
carregamentos globais e;
O histórico de tensões é transformado em dano através da aplicação da
regra de Palmgren-Miner.
As próximas seções irão abordar a metodologia e parâmetros utilizados no
presente estudo de caso.
59
4.1. Análise Global
A análise global aplicada à fadiga consiste na compilação dos dados ambientais
(casos de carregamento) e na aplicação dos mesmos na plataforma. Para caracterizar de
maneira fidedigna as condições ambientais ao longo da vida útil em um campo de
operação a quantidade de carregamento a serem aplicados nos modelos numéricos é
muito grande. Os dados sobre os carregamentos a serem aplicados nas análises
numéricas são obtidos através de medições em campo ou de predições utilizando
modelos numéricos e.g., WAVEWATCH III (NOAA, 2019)
Conforme discutido anteriormente, as análises globais com ondas regulares são
mais severas e, portanto, conservadoras; enquanto que as análises com ondas irregulares
apresentam resultados potencialmente mais próximos da realidade do campo de
operação. Além de altura e período de onda, a análise de fadiga também deve levar em
consideração as direções de onda, corrente e movimentação da plataforma.
Devido à natureza irregular das condições ambientais os dados dos
carregamentos são fornecidos em forma de espectros de ondas (mar irregular) cujo
tempo padrão de representação é o de uma tempestade de 3 horas de duração (DNV-RP-
C205, 2014). Todavia simular inúmeros carregamentos atuando sob a embarcação por 3
horas acaba por se tornar um problema computacionalmente inviável. A solução torna-
se por restringir o tempo de análise do mar irregular em um intervalo onde garante-se a
ocorrência de uma onda regular que resulta nos piores carregamentos de todo o trem de
ondas irregulares. A metodologia de seleção da janela de análise será apresentada no
item 4.1.1.
A Tabela 16 ilustra os parâmetros utilizados nos casos de carregamentos da
análise de fadiga, incluindo a rotação e o passeio do FPSO do tipo turret.
60
Tabela 16: Definição dos casos da análise de fadiga
#
Onda 1 Onda 2 Corrente Rotação
do
FPSO
[deg]
Passeio
(m)
Dir
[deg]
Hs
[m]
Tp
[s]
Dir
[deg]
Hs
[m]
Tp
[s]
Dir
[deg]
Velocidade
[m/s] x y
1 180 1,75 6,63 1,2 135 -21,8 -2,5 0,8
2 180 3,25 7,73 1,56 135 -20,1 -5,3 1,3
3 135 1,75 6,75 1,08 90 -65,6 -1,2 1,9
4 135 3,25 9,21 1,42 90 -64 -2,8 3,4
5 90 1,75 9,21 0,83 45 -108,6 0,3 1,6
6 90 3,25 9,16 1,02 45 -105,5 0,4 3,2
7 45 2,25 9,2 0,86 0 -153,3 1,4 1,1
8 45 4,25 10,06 1,06 0 -149,9 3 3
9 0 1,75 10,38 0,75 315 164,1 1,6 -0,3
10 0 3,75 10,88 1 315 166,8 3,8 -0,1
11 0 5,25 14,74 1,13 315 167,1 5 0
12 315 1,75 10,94 0,83 270 116,6 1 -1,5
13 315 3,75 13,09 1,03 270 120 2,3 -3,1
14 315 6,75 13,34 1,21 270 122,9 4,8 -6,4
15 270 1,75 5,98 0,89 225 72,8 -0,2 -2
16 270 3,25 11,06 1,12 225 75,6 0,1 -4,8
17 225 1,25 5,97 1,02 180 18,7 -1,2 -0,4
18 225 2,25 9,34 1,36 180 21 -2,3 -1
19 45 1,75 8,83 315 1,25 6,78 0,79 0 -165,4 1,4 0,8
20 45 2,25 8,68 315 2,25 10,51 0,86 0 -169,5 2,3 0,9
21 45 2,25 8,5 315 2,75 10,91 0,86 0 -172,6 2,6 0,6
22 45 1,75 8,62 315 4,25 12 0,79 0 -179,6 2,6 -0,6
23 90 3,25 9,16 0 0,25 13,16 1,02 45 -105,7 0,4 3,2
24 90 2,25 9,22 0 0,75 12 0,91 45 -110 0,4 2,2
25 90 3,25 9,08 0 1,75 11,5 1,02 45 -113,7 0,8 3,7
26 90 2,25 8,48 0 3,75 11,27 0,91 45 -131,3 2,8 2,9
27 90 1,75 8,53 0 4,25 11,84 0,83 45 -132,8 2,4 2,1
28 135 2,75 7,73 45 0,75 5,5 1,33 90 -66,8 -2,2 3
29 135 2,25 8,17 45 1,75 9,36 1,21 90 -74,6 -1,5 3
30 135 2,25 8,2 45 2,25 9,44 1,21 90 -78,5 -1,2 3,4
31 135 1,75 6,85 45 2,75 10,4 1,08 90 -84,2 -0,3 3,2
32 135 1,25 6,46 45 3,25 10,73 0,92 90 -91,9 0,7 2,8
4.1.1. Seleção do período de simulação
Cada espectro de ondas a ser aplicado na análise global possui uma distribuição
aleatória definida pelo número de seeds e componentes de onda a serem aplicados no
modelo numérico. A partir do momento em que ambos os componentes são
selecionados é possível procurar, ao longo do trem de ondas gerado para determinado
espectro, uma onda regular específica que resulte nos piores carregamentos de todo o
espectro. Para que a altura e período (𝐻𝑚𝑎𝑥 e 𝑇𝑚𝑎𝑥) da onda regular em questão sejam
61
selecionados deve-se buscar uma relação entre o espectro de ondas irregular e a onda
“equivalente” regular.
A Figura 21 ilustra o comportamento de um espectro de ondas JONSWAP. A
função de densidade do espectro de ondas JONSWAP pode ser descrita por uma função
de probabilidade de Rayleigh, cuja forma é (EDWARD, 1989):
𝑓(𝑥) =
𝑥
𝜎2𝑒
−(𝑥
𝜎√2)
2
( 16 )
Onde a probabilidade de a altura de ondas exceder um certo valor é dada por:
𝑃(𝐻𝑤 > 𝐻) = 𝑒−2(
𝐻𝑚𝑎𝑥𝐻𝑠
)2
( 17 )
Assim, a altura de onda máxima é calculada a partir da probabilidade de 0.1%
desse valor não ser excedido num intervalo de uma tempestade de 3 horas de duração (o
equivalente ao intervalo de 1000 ondas de período médio de 10 segundos, típico do mar
real. Então:
𝑒−2(
𝐻𝑚𝑎𝑥𝐻𝑠
)2
=1
1000
( 18 )
Ou simplesmente:
𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1.86𝐻𝑠 ( 19 )
A determinação do período de onda associado com 𝐻𝑚𝑎𝑥 geralmente não pode
ser feita de maneira analítica pois a resposta do riser costuma ser sensível ao período de
onda e a aplicação de um período coincidente com o período de máxima resposta
natural do sistema tornaria os resultados muito conservadores. Assim, opta-se pela
utilização de um periodo “equivalente”, que é função do período médio de zeros
ascendentes 𝑇𝑧 (DNV-RP-N103, 2017).
𝑇𝑍
𝑇𝑃= 0.6673 + 0.05037𝛾 − 0.006230𝛾2 + 0.0003341𝛾3 ( 20 )
Onde 𝛾 é o fator de amplificação de ondas dado por 𝛾 = 6.4𝑇𝑝−0.491.
Assim, após a definição de 𝑇𝑍 para cada espectro de ondas pode-se determinar o
periodo equivalente a partir da seguinte relação: (TUCKER, CHALLENOR, et al.,
1984)
1.05𝑇𝑍 ≤ 𝑇𝑒𝑞 ≤ 1.4𝑇𝑍 ( 21 )
Pode-se diminuir a incerteza ainda presente acerca do período de onda a ser
62
utilizado ao fazer uso de um valor intermediário e admitir certa tolerância no valor de
período de ondas. O software Orcaflex permite então buscar no trem de ondas definido
a onda regular com a altura e períodos especificados e considerando uma dada
tolerância nos valores estimados. Enquanto que para a altura de onda utilizou-se uma
tolerância de 2%, para o período de ondas utilizou-se uma tolerância de 15% de maneira
a encontrar todas as ondas no intervalo 1.05𝑇𝑍 ≤ 𝑇𝑒𝑞 ≤ 1.4𝑇𝑍. O software fornece
então todos os instantes, dentro do espectro de ondas representado por um estado de mar
de 3 horas, em que as ondas com os parâmetros/tolerâncias selecionadas irão ocorrer.
Tendo conhecimento dos momentos de ocorrência das ondas equivalentes a
análise pode ser rodada somente em um determinado intervalo de tempo que abrange
essas ondas. No presente trabalho as análises foram rodadas em um intervalo de 300
segundos de maneira que o instante de ocorrência da onda equivalente ocorresse no
meio da análise numérica. A Tabela 17 ilustra os momentos de ocorrência da onda
equivalente e a origem da simulação para os 32 casos de fadiga a serem analisados.
Após a definição dos parâmetros dos modelos globais de carregamento deve-se
partir para a próxima etapa cujo objetivo é o cálculo das tensões nos arames do tubo
flexível.
63
Tabela 17: Instantes de ocorrência da onda equivalente
Caso [-] 𝑯𝒎𝒂𝒙[m] 𝑻𝒛 [s] Momento de
ocorrência [s]
Origem da
simulação [s]
1 3.255 5.0403 692 542
2 6.045 5.8397 5180 5030
3 3.255 5.1277 3980 3830
4 6.045 6.9090 3230 3080
5 3.255 6.9090 3230 3080
6 6.045 6.8729 3213 3063
7 4.185 6.9018 3227 3077
8 7.905 7.5204 3438 3288
9 3.255 7.7501 946 796
10 6.975 8.1086 6690 6540
11 9.765 10.8607 827 677
12 3.255 8.1516 687 537
13 6.975 9.6873 6304 6154
14 12.555 9.8653 9640 9490
15 3.255 4.5656 4219 4069
16 6.045 8.2375 6771 6621
17 2.325 4.5583 3654 3504
18 4.185 7.0026 596 446
19 3.255 6.6350 576 426
20 4.185 6.5268 4538 4388
21 4.185 6.3968 7181 7031
22 3.255 6.4835 3050 2900
23 6.045 6.8729 3213 3063
24 4.185 6.9162 3233 3083
25 6.045 6.8153 7505 7355
26 4.185 6.3824 6372 6222
27 3.255 6.4185 7180 7030
28 5.115 5.8397 5180 5030
29 4.185 6.1583 6970 6820
30 4.185 6.1800 4619 4469
31 3.255 5.2005 2776 2626
32 2.325 4.9163 681 531
4.2. Análise local e cálculo das tensões nos arames
Conforme enunciado no capítulo 2, os tubos flexíveis não aderentes consistem
em uma série de camadas livres para deslizar entre elas e restritas somente pelo atrito. O
comportamento mecânico do sistema é baseado no fato de que a resposta aos
carregamentos é governada principalmente pelas camadas metálicas porém as camadas
poliméricas possuem grande influência na maneira na qual as cargas são divididas entre
as camadas metálicas (FERGESTAD e LøTVEIT, 2014).
De maneira a garantir altas rigidezes axial e radial associadas com uma baixa
rigidez flexional o tubo flexível possui uma camada composta por arames helicoidais
64
que permite o deslizamento das demais camadas, essa camada é a armadura de tração.
Assim, devido as cargas globais, o tubo flexível está mais propenso à falha por fadiga
nos arames de tração graças às altas cargas axiais e curvaturas atuando nessa camada
metálica. Dada a suscetibilidade dessa camada à falha por fadiga a presente análise irá
levar em consideração na análise de fadiga somente a armadura de tração.
Apesar do cálculo das tensões atuando nos arames de tração envolver diversos
componentes, o Orcaflex permite, através de diversas simplificações, estimar o dano e
respectiva vida à fadiga do tubo flexível através do cálculo das tensões utilizando
coeficientes lineares de tração e curvatura. Assim, a tensão atuando no arame de tração
é dada por:
𝜎 = 𝜎𝑡 + 𝜎κ = 𝑘𝑡𝑇 + 𝑘𝑐(κ𝑥 sin 𝜃 − κ𝑦 cos 𝜃) ( 22 )
Onde 𝜎 é a tensão total, 𝜎𝑡 é a tensão devido à tração real, 𝜎κ é a tensão devido à
curvatura, 𝑘𝑡 e 𝑘𝑐 são os fatores de tração e curvatura respectivamente, 𝑇 é a tração, κ𝑥
e κ𝑦 são os componentes de curvatura do tubo nas direções 𝑥 e 𝑦 respectivamente e 𝜃 é
a posição angular do ponto onde a tensão está sendo calculada tendo em vista que o
Orcaflex permite o cálculo da tensão em 𝑛 pontos uniformemente distribuídos em 360º
𝑛
intervalos ao retor da circunferência do tubo (ORCINA, 2018).
Essa abordagem além de desconsiderar as tensões oriundas da temperatura,
pressões (interna e externa) e atrito entre as camadas também assume que a tensão
associada a curvatura e tração se comporta de maneira linear. O verdadeiro cálculo das
tensões deve, obrigatoriamente, considerar todas as componentes de maneira a obter
resultados representativos e fidedignos à realidade. Apesar disso, o método de cálculo
de tensões a partir de coeficientes lineares pode ser utilizado para comparar as respostas
e o conservadorismo por trás da modelagem dos modelos numéricos uma vez que se
assume que todas as demais componentes de tensões (temperatura, pressões e atrito) são
dependentes de condições alheias aos modelos numéricos.
Diversos modelos analíticos foram desenvolvidos na literatura para tratar do
cálculo das tensões em um arame helicoidal em um toróide (um cilindro com curvatura)
e a principal distinção entre tais modelos é a abordagem do comportamento geométrico
dos arames quando sujeitos a momento.
Apesar das tensões nos arames serem geradas tanto pelas cargas axiais como
pelo momento no riser, na prática a falha por fadiga dessas camadas acaba por ser
65
predominantemente influenciado pelas curvaturas i.e momentos.
Assim, as tensões atuando nos arames da armadura de tração podem ser
divididas de acordo com o tipo de carregamento aplicado no tubo flexível:
(FERGESTAD e LøTVEIT, 2014)
Cargas axissimétricas, que incluem a tração, a compressão axial, a
pressão interna, a pressão externa e a torção;
Carregamentos de momento que levam o tubo a assumir um
comportamento de toróide de maneira que ocorrem deformações
significativas entre os arames.
A tensão total atuando no arame é então dada pela soma das componentes
individuais de ambas as respostas axissimétrica e de momento fletor.
O cálculo de fadiga será feito assumindo uma seção de tubo flexível típica de um
riser de água atuando em lâmina d’água inferior a 1000m e consiste nas propriedades da
Tabela 18.
Tabela 18: Propriedades dos arames da armadura de tração consideradas na análise de fadiga
Quantidade
de arames [-] Espessura [mm]
Largura
[mm]
Ângulo de
assentamento
[º]
124 3 9 30
4.2.1. Resposta local axissimétrica
Ao considerar-se todas as camadas metálicas e negligenciar a contribuição das
camadas poliméricas o equilíbrio axial do tubo flexível é dado por: (FERGESTAD e
LøTVEIT, 2014)
∑ 𝑛𝑗𝜎11𝑗𝐴𝐽 cos 𝛼𝑗
𝑁𝑎
𝑗=1
= 𝑇𝑤 = 𝑇 + 𝜋𝑝𝑖𝑛𝑡𝑅𝑖𝑛𝑡2 − 𝜋𝑝𝑒𝑥𝑡𝑅𝑒𝑥𝑡
2 ( 23 )
Onde 𝑁𝑎 é o número de camadas contribuintes,𝛼 é o ângulo de assentamento dos
arames, 𝑇𝑤 é a tração real, 𝑛𝑗 é o número de arames na camada 𝑗, 𝜎11𝑗 é a tensão axial
na camada, 𝐴𝐽 é a área transversal, 𝑇 é a tração efetiva total, 𝑝𝑖𝑛𝑡 é a pressão interna,
𝑝𝑒𝑥𝑡 é a pressão externa, 𝑅𝑖𝑛𝑡é o raio interno onde a pressão interna está atuando e 𝑅𝑒𝑥𝑡é
o raio externo do tubo onde a pressão externa está atuando. Como a resultante do ângulo
de assentamento dos arames é aproximadamente 90º essas camadas resistem
principalmente às cargas axiais.
66
A tensão oriunda dos carregamentos axiais atuando em um tubo flexível
composto por 2 camadas de armadura de tração pode ser estimada a partir de:
(FERGESTAD e LøTVEIT, 2014)
𝜎𝑡 =
𝑇𝑤
𝑛𝐴𝑡 cos 𝛼=
𝑇𝑤
2𝜋𝑅𝑡𝑡𝑜𝑡𝐹𝑓 cos2 𝛼 ( 24 )
Onde 𝜎𝑡 é a tensão associada à tração, 𝑛 é o número total de arames de tração em
ambas as camadas, 𝐴𝑡 é a área transversal de cada arame, 𝑡𝑡𝑜𝑡 é a espessura de ambas as
camadas e 𝐹𝑓é o fator de preenchimento.
Assim, o fator de tração 𝑘𝑡 a ser utilizado na análise de fadiga é dado por:
𝑘𝑡 =
1
𝑛𝐴𝑡 cos 𝛼=
1
2𝜋𝑅𝑡𝑡𝑜𝑡𝐹𝑓 cos2 𝛼= 681 𝑀𝑃𝑎 ∗ 𝑚 ( 25 )
4.2.2. Resposta local à flexão
A análise dos tubos flexíveis quando sujeitos a curvatura é mais complexa do
que a análise das respostas axissimétricas pois o tubo flexível apresenta uma resposta
histerética à flexão, conforme ilustrado na Figura 46.
Figura 46: Relação típica de momento curvatura para um tubo flexível (FERGESTAD e LøTVEIT, 2014)
Esse comportamento de histerese pode ser explicado graças a capacidade das
camadas internas de deslizar entre elas. Quando o tubo está sujeito a pequenas
curvaturas o deslizamento não ocorre graças ao atrito interno entre as camadas porém,
quando o momento aplicado ultrapassa um dado limite crítico a curvatura passa a variar
linearmente com a variação do momento (FERGESTAD e LøTVEIT, 2014).
Ao assumir que o arame de tração pode ser representado por uma viga esbelta em
67
formato helicoidal envolta em um cilindro pode-se descrever o seu comportamento sob
flexão seguindo basicamente duas metodologias distintas:
Comportamento geodésico (FERET, BOURZANEL e RIGAUD, 1986)
Comportamento loxodrômico (SAEVIK, 1993)
A Figura 47 mostra a definição de ambos os comportamentos do arame assim
como as componentes locais normal e binormal do arame.
Figura 47: Comportamentos do arame de tração (FERGESTAD e LøTVEIT, 2014).
A geometria loxodrômica representa a curva que descreve o comportamento
inicial de cada arame no cilindro circular considerando que a geometria está fixa com
relação a superfície, nesse caso as forças de atrito impedem o deslizamento das camadas
e os arames mantêm o ângulo de assentamento. A geometria geodésica representa a
menor distância entre dois pontos sobre uma trajetória curva, o que ocorre quando o
deslocamento das camadas internas acontece sem restrição (FERGESTAD e LøTVEIT,
2014).
A Figura 48 ilustra a seção transversal do arame em um toróide.
68
Figura 48: Seção transversal do arame no toróide (TANG, YANG, et al., 2015)
Ao ser sujeito a curvatura a falha por fadiga nos arames do tubo flexível é mais
provável de ocorrer nos 4 cantos da seção retangular. A coordenada 𝑥2 é perpendicular à
componente local normal n e localizada ao longo da largura do arame enquanto que a
coordenada 𝑥3é direcionada para a componente normal binormal b e localizada ao
longo da espessura do arame. Como a tensão nas quinas é afetada somente pelas
componentes normal e binormal a componente relacionada a torção pode ser
desconsiderada e a tensão no arame pode ser calculado por (TANG, YANG, et al.,
2015):
𝜎κ = 𝜎𝑛 + 𝜎𝑏 = ∅𝑛𝑥2 + ∅𝑏𝑥3 ( 26 )
Onde ∅𝑛 e ∅𝑏 são as funções do coeficiente de tensão determinados de acordo
com as premissas assumidas pelos diversos modelos analíticos existentes com relação
ao comportamento do arame pré e pós escorregamento.
Devido à limitação do método de análise de fadiga utilizado em considerar
somente um fator para o cálculo da tensão devido à curvatura, deve-se assumir que
somente um componente esteja atuando nos arames. Ao assumir que o deslizamento do
arame ocorre seguindo somente o comportamento geodésico pode-se definir a função do
coeficiente de tensão como dada por (TANG, YANG, et al., 2015):
∅𝑏 = 3 sin 𝜃 cos2 𝛼 κE ( 27 )
Onde 𝛼 é o ângulo de assentamento do arame, κ é a curvatura do tubo flexível e
E é o seu módulo de elasticidade. Devido à premissa de que o arame segue um caminho
geodésico a curvatura normal do arame é nula e ∅𝑏 = 0. Logo, a tensão atuando no
arame devido à curvatura é dada por: (TANG, YANG, et al., 2015)
𝜎κ = 3
𝑡
2sin 𝜃 cos2 𝛼 κE ( 28 )
69
Onde 𝜎κ é a tensão associada a curvatura e 𝑡 é a espessura do arame.
Assim, o fator de curvatura 𝑘𝑐 a ser utilizado nas análises pode ser estimado
utilizando os parâmetros apresentados na Tabela 18:
𝜎κ = 𝑘𝑐|κ| ∴ 𝑘𝑐 = 3
𝑡
2cos2 𝛼 E = 344.9 ∗ 10−6
MPa
N ( 29 )
4.3. Cálculo do dano
A partir dos ciclos de variação de tensão atuando em cada caso no tubo flexível é
possível calcular o dano à fadiga utilizando a regra de Palmgren-Miner, que indica que a
falha por fadiga irá ocorrer quando a soma dos danos alcançar 1.
𝐷 = ∑𝑛𝑖
𝑁𝑖
𝑘
𝑖=1
( 30 )
Onde 𝐷 é o dano acumulado, k é o número de casos, 𝑛𝑖 é o número de ciclos
dentro de cada caso e 𝑁𝑖 é o número de ciclos para falha considerando uma variação de
tensões ∆𝜎i que pode ser calculado através da utilização das curvas SN. O presente
trabalho fez uso da curva B1, cujas propriedades estão indicadas na Tabela 19 e
ilustrada na Figura 49 (DNV-RP-C203, 2016).
Tabela 19: Parâmetros da curva S-N (DNV-RP-C203, 2016)
Curva S-N 𝑵 ≤ 𝟏𝟎𝟔𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐𝒔 𝑵 > 𝟏𝟎𝟔𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐𝒔
𝒎𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂𝟏 𝒎𝟐 𝐥𝐨𝐠 𝒂𝟐
B1 4.0 14.917 5 17.146
Figura 49: Curva SN utilizada nas análises de fadiga (DNV-RP-C203, 2016)
70
Para calcular os ciclos de variação de tensão ocorridos em mares irregulares
pode-se utilizar o método Rainflow, que realiza a discretização do espectro de maneira
que cada onda individual em diversos ciclos. Calcula-se assim o dano associado a cada
ciclo e os mesmos são somados a partir da regra de Palmgren-Miner. Esse método
fornece o cálculo do dano para cada um dos 32 modelos numéricos analisados assim
como permite a consideração do tempo de exposição do tubo flexível ao modelo em
questão.
4.4. Resultados
Ao analisar-se a contribuição do dano de cada um dos 32 casos observou-se que,
tanto para o modelo “PIP” quanto para o modelo com enrijecedor anexado, o 13º caso
foi responsável pela maior contribuição na diminuição da vida em fadiga do riser.
A Figura 50 ilustra o dano calculado no arame de tração do modelo “PIP” em
diferentes posições angulares na seção transversal do tubo flexível ao longo do
comprimento, onde x=0 representa o flange do enrijecedor.
Figura 50: Distribuição do dano ao longo da seção transversal (Caso 13)
Observa-se que a posição angular do arame de tração possui influência
significativa nas tensões atuantes no arame e que a distribuição de tensões não é
uniforme, de maneira que a posição angular crítica varia ao longo do comprimento do
riser.
A Figura 51 ilustra a distribuição de curvatura máxima ao longo do riser para o
caso 13, onde x=0 representa o flange do enrijecedor.
71
Figura 51: Distribuição de curvatura ao longo do riser (caso 13)
Observa-se que, mesmo para o caso que acarreta no maior dano no tubo flexível
o modelo “PIP” gera uma distribuição de curvatura menor do que o modelo
considerando o enrijecedor anexado.
A Figura 52 ilustra os resultados da análise de fadiga para o modelo numérico
“PIP” e com enrijecedor anexado considerando um fator de segurança 6 (API-17J,
2008).
Figura 52: Vida em fadiga ao longo do riser (FS=6)
A Tabela 20 ilustra a menor vida em fadiga encontrada no riser na região do
enrijecedor para ambos os modelos.
72
Tabela 20: Sumário do resultado da análise de fadiga
Vida em fadiga [anos]
Modelo “PIP” Enrijecedor anexado
14.58 10.38
Assim, observa-se de maneira prática a grande vantagem de utilização do modelo
“PIP” cujos resultados indicam um aumento de até 28% da vida em serviço do tubo
flexível.
Além disso é possível observar que o maior dano ( i.e., menor vida à fadiga) para
o modelo com enrijecedor anexado ocorre, como esperado, na região da base do
enrijecedor devido às altas curvaturas infligidas a essa região enquanto que no modelo
“PIP” o maior dano ocorre em uma região um pouco mais distante dessa base graças às
diversas vantagens do modelo “PIP” descritas no presente trabalho.
73
5. Conclusão
O desenvolvimento do presente trabalho possibilitou a análise e avaliação das
vantagens de três (3) diferentes representações numéricas da região de topo de um
sistema de risers. Realizou-se então uma análise de fadiga do sistema de maneira a
comprovar as vantagens oriundas do modelo mais robusto conhecido “Pipe-in-ipe”.
Além disso, estudos paramétricos foram elaborados para verificação da influência do
espaçamento anular entre riser e sleeve/enrijecedor e das propriedades mecânicas do
enrijecedor na dinâmica do sistema na região de topo. Após a definição dos parâmetros
necessários em cada um dos modelos, observou-se que a principal diferença entre as
representações numéricas se dá na distribuição de curvatura e de momento do riser na
região do enrijecedor. O riser do modelo “PIP” apresentou a menor distribuição de
curvatura e de momento quando comparado com os demais modelos evidenciando que o
enrijecedor está sujeito a um momento fletor maior do que o do riser.
Os estudos paramétricos realizados a partir do modelo “PIP” tornaram possível a
observação de uma menor distribuição de curvatura do riser e respectiva vantagem do
aumento do gap entre riser e sleeve, e, também, a influência positiva da maior
resistência mecânica do enrijecedor em sua capacidade distribuir de maneira mais
homogênea a curvatura do riser na região da base do enrijecedor.
Ao fim, a realização da análise global de fadiga permitiu, de maneira prática, a
observação da vantagem da utilização do modelo “PIP” na avaliação da vida à fadiga do
riser.
Nesse sentido, a utilização do modelo “PIP” mostrou-se uma técnica eficaz para
a diminuição do conservadorismo inerente aos demais modelos (HOU, YUAN, et al.,
2013) e melhor avaliação da vida à fadiga do riser flexível.
Dada a importância da representação da região de topo devido a sua
sensibilidade perante os carregamentos atuantes no sistema recomenda-se para trabalhos
futuros a comparação de resultados obtidos utilizando o modelo ‘PIP’ com softwares de
elementos finitos de maneira a validar não somente o valor rigidez de contato a ser
utilizada mas também o comportamento do riser dentro de toda a região do I-Tube,
sleeve e enrijecedor.
Como sugestão par'a trabalhos futuros propõe-se a comparação do modelo
utilizando a formulação “PIP” com um modelo em elementos finitos.
74
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