Apontamentos sobre: NGULOS NA CIRCUNFERNCIA E PROPRIEDADES. Prof: Jorge Cruz

NGULOS NA CIRCUNFERNCIA E PRORIEDADES

Recorde-e que: Lugar Geomtrico um conjunto de pontos com uma propriedade comum. Circunferncia o Lugar Geomtrico dos pontos do plano que se situam a uma distncia constante de um ponto fixo. Esse ponto chama-se centro. Essa distncia chama-se raio. ngulo a figura formada por duas semi retas distintas, no colineares e com a mesma origem. As semi retas chamam-se lados do ngulo e a origem comum chama-se vrtice do ngulo. A um ngulo pode associar-se: - uma medida (da sua amplitude, compreendida entre 0 e 180); - um sentido (positivo ou ati-horrio e negativo ou horrio); - duas regies (a poro do plano interior ao ngulo e a poro do plano complementar ao ngulo).(Note-se que em matemtica as definies podem no ser nicas e que so escolhidas conforme os propsitos que visam atingir e em coerncia interna com os pressupostos tericos adotados. Diferentes definies podem ser igualmente vlidas.)

Os ngulos que tm o vrtice no centro de uma circunferncia chamam-se ngulos ao centro.

Numa circunferncia, a cada ngulo ao centro corresponde um arco e reciprocamente.

Numa circunferncia, a cada ngulo ao centro corresponde uma corda e reciprocamente

Numa circunferncia, a cada arco corresponde uma corda e reciprocamente.

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Podem enunciar-se as trs propriedades: Numa circunferncia, - a ngulos ao centro congruentes correspondem arcos congruentes e cordas congruentes; - a cordas congruentes correspondem ngulos ao centro congruentes e arcos congruentes; - a arcos congruentes correspondem ngulos ao centro congruentes e cordas congruentes.(OBSERVAO: Em vez de congruente comum encontrar-se a expresso geometricamente igual ou, por simplicidade, apenas igual.

Numa circunferncia, a amplitude de um arco igual amplitude do ngulo ao centro que lhe corresponde. Na figura: A amplitude do arco AB igual amplitude do ngulo AOB.

O ngulo ao centro da figura corresponde a trs arcos em trs circunferncias distintas. Estes arcos tm todos a mesma amplitude, que igual amplitude do ngulo ao centro que lhes corresponde, no entanto, estes arcos no so congruentes. Os arcos seriam congruentes se: - estivessem na mesma circunferncia e lhes correspondessem ngulos ao centro congruentes; - estivessem em circunferncias diferentes mas com o mesmo raio e lhes correspondessem ngulos ao centro congruentes.

Arcos com a mesma amplitude mas comprimentos diferentes no so congruentes.

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Os ngulos que tm o vrtice sobre a circunferncia e cujos lados contm cordas chamamse ngulos inscritos.

A amplitude de um ngulo inscrito metade da amplitude do arco compreendido entre os seus lados.

Como verificar a relao anterior? Tem-se um ngulo inscrito e o arco correspondente. Traa-se o ngulo ao centro correspondente ao mesmo arco. Mede-se com o transferidor, a amplitude do ngulo inscrito e do ngulo ao centro. Verifica-se que a primeira metade da segunda. Como a amplitude do ngulo ao centro igual aplitude do arco, conclui-se que a amplitude do ngulo inscrito metade da amplitude do arco.