Angela Teresa Costa Sales

Retração, fluência e fratura em compósitos cimentícios reforçados com polpa de bambu

Tese de Doutorado

Tese apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de doutor em Engenharia Civil. Área de Concentração: Estruturas

Orientador: Khosrow Ghavami

Rio de Janeiro Fevereiro de 2006

Angela Teresa Costa Sales

Retração, Fluência e Fratura em Compósitos Cimentícios Reforçados com Polpa de Bambu

Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. Khosrow Ghavami Presidente/Orientador

Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Holmer Savastano Júnior USP

Prof. Romildo Dias Toledo Filho UFRJ

Prof. Clélio Thaumaturgo IME

Prof. Felipe José da Silva IME

Prof. Celso Romanel Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. José Eugênio Leal Coordenador Setorial

do Centro Técnico Científico – PUC-Rio

Rio de Janeiro, 21 de fevereiro de 2006

Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, da autora e do orientador.

Angela Teresa Costa Sales

Graduou-se em Engenharia Civil pela UFS (Universidade Federal de Sergipe) em 1986. Titulou-se Mestre em Desenvolvimento e Meio Ambiente, pela UFS, em 2001. È professora efetiva da UFS desde 1986, lecionando as disciplinas da Matéria de Ensino Materiais de Construção do curso de Engenharia Civil.

Ficha Catalográfica

CDD: 624

Sales, Ângela Teresa Costa Retração, fluência e fratura em compósitos cimentíciosreforçados com polpa de bambu / Ângela Teresa CostaSales ; orientador: Khosrow Ghavami. – Rio de Janeiro :PUC, Departamento de Engenharia Civil, 2006. 273 f. : il. ; 30 cm Tese (doutorado) – Pontifícia Universidade Católica doRio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil. Inclui referências bibliográficas. 1. Engenharia Civil – Teses. 2. Polpa de bambu. 3.Compósitos cimentícios. 4. Fibras vegetais. 5. Retraçãoplástica. 6. Retração livre. 7. Retração restringida. 8.Reversibilidade da retração. 9. Fluência sob compressão.10. Fluência sob flexão. 11. Fratura. I. Ghavami, Khosrow.II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.Departamento de Engenharia Civil. III. Título.

Para meu pai, Joel Fontes Costa (i. m.),

pelo amor extremado e exemplo de fé no poder do trabalho árduo; para minha

mãe, Laudelina Hora Costa, amiga de todas as horas; para meu amado esposo,

Marcos Sales, alicerce em que me firmo e junto a quem sinto poder

superar-me; para meus filhos, Lucila e Daniel, fontes de estímulo para a luta

diária.

Agradecimentos A Deus, pela renovação incessante da fé que me alimenta;

Ao Professor Khosrow Ghavami, pela honra de ter sido sua orientada, pela

generosidade dos ensinamentos e convívio harmonioso;

Ao Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio pela oportunidade de

complementar minha formação acadêmica em tão eminente instituição;

À CAPES, pela concessão da bolsa de doutorado;

Aos amigos do Laboratório de Estruturas e Materiais (LEM-PUC), Euclides, José

Nilson, Evandro e Haroldo, pela colaboração e convívio prazeroso;

Aos que fazem o ITUC, pela ajuda nos ensaios mecânicos e, em especial, a

Marques da oficina, pela boa acolhida a meus pedidos de fabricação de aparatos;

A Felipe José da Silva (IME) pela constante colaboração, especialmente nos

ensaios de microscopia eletrônica;

Aos professores Holmer Savastano (FZEA-USP) e Romildo Tolêdo (UFRJ) e

Conrado Rodrigues (UFV), pela boa vontade com que acolheram meus pedidos de

esclarecimento de dúvidas e cessão de material bibliográfico;

Às fraternas e eternas amigas Paola e Maria Fernanda (minhas filhas postiças) e a

Regina, pelo carinho e apoio em todos os momentos;

À Industria Itapagé, pelo fornecimento da polpa de bambu;

A Sérgio Rosin, Rosane e Fred, pela amizade e carinho com que atenuaram nossa

solidão, nesse período de afastamento;

A Mario Fernando, por tanta ajuda amiga, sempre rompendo a rudeza das muitas

horas de trabalho com seu humor peculiar;

Aos amigos do Grupo Pesquisa em Materiais não Convencionais da PUC-Rio

pelos bons momentos de convívio;

A meu primeiro irmão, Joel Costa Filho, e sua esposa, Rosali, pelo muito que

facilitaram nossa instalação no Rio, pela atenção e cuidado que nos dispensaram;

A meus sogros, Sr. Sales e D. Cacilda, pelo amor e pelas orações;

A meu irmão Manoel Costa Neto, pelo carinho com que me favorece, e a

Leonardo e Joelson, pela torcida por meu êxito;

Aos amigos Max, Cláudia, David, Dodora, Marly, Jorge Lima, Maria José e

Gineilda, pelo afeto com que, à distância, me impeliam a prosseguir;

A Josefina e Rosita, pela dedicação a minha mãe, em minha ausência.

Resumo

Sales, Angela Teresa Costa; Ghavami, Khosrow. Retração, fluência e fratura em compósitos cimentícios reforçados com polpa de bambu. Rio de Janeiro, 2005, 273p. Tese de Doutorado – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

A aplicação de compósitos cimentícios usando fibras vegetais, em

substituição a fibras de asbestos, é uma realidade em indústrias de fibrocimento

em vários países do mundo, pois, apesar das boas propriedades mecânicas e

durabilidade, a utilização de asbestos acarreta problemas de insalubridade. Fibras

vegetais, pela disponibilidade e adequação à preservação ambiental, apresentam

vantagens sobre fibras sintéticas. O bambu é excelente fornecedor de fibras, pelo

rápido crescimento, baixo custo e qualidade das fibras. Usando-se a polpa do

vegetal, pode-se inserir maiores teores de fibras que, distribuídas aleatoriamente,

conferem características isotrópicas ao compósito. Estudos são realizados, visando

melhorar o desempenho dos compósitos com fibras vegetais. Retração e fluência

se constituem em formas de deformação ao longo do tempo que podem

comprometer o desempenho e reduzir a durabilidade do material. Tratando-se de

materiais heterogêneos e sujeitos à presença de falhas, em diversos níveis, a

aplicação da mecânica da fratura pode tornar-se valiosa ferramenta para projeto e

controle da integridade desses compósitos, sendo a inibição da iniciação e

propagação de trincas uma das principais funções do reforço de fibras curtas. Esse

trabalho buscou analisar o comportamento de compósitos cimentícios reforçados

com polpa de bambu, quanto à retração e à fluência, e obter parâmetros que

descrevessem seu modo de fratura. Enquanto a capacidade de sofrer retração

plástica foi reduzida, a retração livre na secagem cresceu com o aumento do teor

de polpa de bambu no compósito, chegando a 40% de incremento para 14% de

polpa, após um ano. Sob retração restringida, resultados mostraram melhor

desempenho dos compósitos com fibras, pela ausência de fissuras detectáveis por

fissurômetro, em relação à matriz sem reforço, que apresentou fissura em torno de

4 horas de exposição à secagem. Estudo da reversibilidade da retração mostrou

que para os compósitos predominam as deformações de contração. Houve

aumento da fluência sob compressão simples, com a inserção do reforço fibroso

na mistura. Na fluência sob flexão, houve aumento da fluência específica na face

comprimida com o aumento do teor de polpa na mistura. A fluência específica sob

tração na flexão resultou maior para a matriz sem reforço do que para os

compósitos com polpa de bambu. No estudo sobre mecânica da fratura, os corpos-

de-prova entalhados de compósito com polpa apresentaram melhoria considerável

no comportamento à flexão em relação à matriz sem reforço. Os compósitos com

polpa mostraram-se menos sensíveis ao entalhe, com o incremento do teor de

reforço fibroso. Observou-se considerável amolecimento (softening) precedendo a

ruptura devido à propagação da trinca, nos compósitos. As curvas de resistência

(curvas-R) permitiram identificar os valores de KIR que, nos compósitos, mostrou

manter certa constância, com o aumento do comprimento da trinca. Nesse platô da

curva, os valores médios para KIR foram de 1,88 MPa.m1/2 e 1,84 MPa.m1/2,

respectivamente, para compósitos com 8% e 14% de polpa de bambu. Nos

compósitos, os perfis dos caminhos trilhados pelas trincas no crescimento foram

tortuosos, sendo o mecanismo de fratura mais intensamente dominado pela

presença do entalhe inicial na matriz sem reforço que nos compósitos.

Palavras-chave Polpa de bambu, compósitos cimentícios, fibras vegetais, retração plástica,

retração livre, retração restringida, reversibilidade da retração, fluência sob

compressão, fluência sob flexão, fratura.

Abstract

Sales, Angela Teresa Costa; Ghavami, Khosrow. Shrinkage, creep and fracture of cementitious composites reinforced with bamboo pulp. Rio de Janeiro, 2005, 273p. DSc. Thesis. Department of Civil Engineering, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

The application of cimentitious composites using vegetal fibers in substitution of

asbestos is a worldwide fact in the fiber cement industry. Despite their good

mechanical properties and durability, the use of asbestos fibers causes well-known

health hazards. Although vegetal fibers have relatively poor mechanical properties

compared with synthetic fibers, they have other advantages such as low cost and

low energy demand during manufacture. Bamboo is an excellent fiber supplier,

due to its fast growth and the quality of its fibers. Using vegetal pulp it is possible

to insert considerable amounts of fiber in a cement matrix, which randomly

distributed confer isotropic characteristics to the composite. Studies are carried

out aiming to improve the performance of composites with vegetal fibers.

Shrinkage and creep are sorts of time depending deformation that may

significantly reduce the durability and performance of the cement based

composite. Cementitious composites are essentially heterogeneous materials

subject to the presence of flaws at different levels due to the presence of many

internal microcraks in the material prior to loading. Therefore, the application of

fracture mechanics could become a suitable tool for the design and control of the

integrity of these composites, since the inhibition of crack initiation and

propagation is one of the main functions of the short fiber reinforcement. This

work sought to analyze the behavior of cimentitious composites reinforced with

bamboo pulp under shrinkage and creep and to provide sufficient fracture

parameters to describe the failure mode of the material. The results show that,

whereas the plastic shrinkage reduces, the free drying shrinkage increases

proportionally to bamboo pulp content in the composite, reaching a 40%

increment for a 14% pulp content, after one year. Under restrained shrinkage, the

composite with bamboo pulp presents better performance than unreinforced

matrix. Namely, under same boundary conditions, while the unreinforced matrix

presents cracks after about four hours, the composites present no cracks visible

through a 10x magnifying glass, even after forty five days of drying. Study of the

shrinkage reversibility of the composite showed that there is contraction

deformation prevalence. Under simple compression, the creep capacity of the

bamboo pulp composites increases proportionally with the fiber content. Under

bending stress, there was an increase of the specific creep in the compressed face

of the specimen, as the pulp content of the mixture increases. The specific creep

under bending tension for the tensile face was greater for the unreinforced matrix

than in the bamboo pulp composites. As revealed through the assessment of

fracture behavior of composites with bamboo pulp, notched specimens presented a

considerable improvement in bending behavior when compared to the

unreinforced matrix. The composites with pulp became less sensible to the notch

with the increment of pulp content. In the bamboo pulp composites, considerable

softening was observed in the load-displacement curve, as load gradually

decreases after the peak load and before the rupture due to crack propagation.

Using resistance curves (R-curves) it was possible to identify the KIR values that,

for the composites, kept certain constancy as the crack length increased. At this

plateau of the curve, the average values for KIR reached 1,88 MPa.m1/2 and 1,84

MPa.m1/2 for composites with bamboo pulp content of 8% and 14% respectively.

In the composites, crack profiles and crack surfaces were tortuous, while in the

unreinforced matrix the fracture mechanisms were more intensely dominated by

the presence of the initial notch.

Keywords

Bamboo pulp, cementitious composites, vegetal fibers, plastic shrinkage, free

shrinkage, restrained shrinkage, shrinkage reversibility, creep under compression,

creep under bending, fracture.

Sumário 1 Introdução 22 2 Fundamentação teórica 24 2.1 Uso de fibras vegetais em compósitos cimentícios 24 2.1.1 Fibras vegetais 28 2.1.1.1 Polpas de fibras vegetais 31 2.1.1.2 Fibras comumente usadas em compósitos 34 2.1.1.2.1 Fibras de coco 34 2.1.1.2.2 Fibras de sisal 36 2.1.1.2.3 Fibras de juta 38 2.1.1.2.4 Fibras de bambu 40 2.1.1.2.5 Fibras de madeira 43 2.1.1.2.6 Fibras de bananeira 44 2.1.1.2.7 Fibras de bagaço de cana-de-açúcar 45 2.1.1.2.8 Variabilidade dos dados sobre fibras vegetais 46 2.1.2 Interação fibra-matriz 47 2.1.2.1 Interações mecânicas 47 2.1.2.2 Interações físicas e químicas 48 2.2 Deformações variáveis com o tempo em compósitos cimentícios 51 2.2.1 Retração 53 2.1.1.1 Retração plástica 55 2.2.1.1.1 Pega do cimento 58 2.2.1.2 Retração por secagem do compósito endurecido 60 2.2.1.3 Retração autógena 66 2.2.1.4 Retração por carbonatação 70 2.2.2 Fluência 72 2.2.2.1 Classificação das deformações 73 2.2.2.2 Mecanismos da fluência 77 2.2.2.3 Ensaios de fluência 79 2.2.2.4 Fluência em compósitos cimentícios com fibras 81 2.2.3 Retração e fluência 83 2.3 Fratura de compósitos cimentícios 84 2.3.1 Princípios da Mecânica da Fratura 86 2.3.2 Mecânica da Fratura aplicada a materiais cimentícios 94 2.3.2.1 Métodos da trinca fictícia ou trinca coesiva 99 2.3.2.2 Métodos da trinca efetiva elástica 100 2.3.2.2.1 Modelo bi-paramétrico de Jenq e Shah 101 2.3.2.2.2 Modelo de efeito de escala de Bazant e Kazemi 103 2.3.2.2.3 Modelo de Karihaloo e Nallathambi 103 2.3.2.3 Curva de resistência à fratura – curva-R 104 2.3.3 Mecânica da fratura aplicada a compósitos cimentícios reforçados com fibras

106

3 Procedimento experimental 111 3.1 Materiais utilizados 111 3.2 Produção dos compósitos 112 3.2.1 Fração volumétrica das fibras no compósito 115 3.3 Ensaios de retração 117

3.3.1 Retração plástica 117 3.3.1.1 Caracterização da pega do compósito – evolução do calor de hidratação

117

3.3.1.2 Ensaio de retração plástica 119 3.3.1.2.1 Misturas utilizadas 120 3.3.1.2.2 Descrição do aparato e procedimento utilizado 121 3.3.2 Retração na secagem 123 3.3.2.1 Retração livre 123 3.3.2.1.1 Materiais 123 3.3.2.1.2 Métodos 124 3.3.2.2 Retração restringida – ensaio do anel 126 3.3.2.2.1 Materiais 126 3.3.2.2.2 Métodos 126 3.3.2.2.3 Escolha das dimensões do corpo-de-prova 129 3.3.2.3 Reversibilidade da retração 131 3.3.2.3.1 Materiais 131 3.3.2.3.2 Métodos 131 3.4 Ensaios de fluência 134 3.4.1 Fluência sob compressão 134 3.4.1.1 Resistência à compressão dos compósitos 134 3.4.1.2 Ensaio de fluência sob compressão 136 3.4.2 Fluência sob flexão 138 3.4.2.1 Resistência à flexão dos compósitos 138 3.4.2.2 Ensaio de fluência sob flexão 140 3.5 Ensaio de fratura 143 3.5.1 Ensaios com corpos-de-prova com entalhe 143 3.5.2 Ensaios com corpos-de-prova sem entalhe 144 3.5.3 Observação das faces de fratura por microscopia eletrônica de varredura (MEV)

145

4 Resultados e discussão 147 4.1 Retração 147 4.1.1 Retração plástica 147 4.1.1.1 Caracterização da evolução do calor de hidratação 147 4.1.1.2 Comportamento dos compósitos sob retração plástica 149 4.1.2 Retração na secagem 151 4.1.2.1 Comportamento dos compósitos sob retração livre 151 4.1.2.1.1 Modelos para retração livre 159 4.1.2.1.1.1 Modelo de Zhang e Li para retração em compósitos cimentícios com fibras

160

4.1.2.1.1.2 Modelo B3 para retração 169 4.1.2.2 Comportamento dos compósitos sob retração restringida – ensaio do anel

172

4.1.2.3 Deformações sob alternância de molhagem e secagem – reversibilidade da retração

182

4.1.2.3.1 Ensaios que iniciaram com secagem dos corpos-de-prova 182 4.1.2.3.2 Ensaios que iniciaram com saturação dos corpos-de-prova 191 4.2 Fluência 198 4.2.1 Fluência sob compressão 198 4.2.1.1 Caracterização da resistência à compressão 198

4.2.1.2 Comportamento dos compósitos sob fluência na compressão 200 4.2.1.3 Comportamento dos compósitos após recuperação da fluência

208

4.2.1.4 Modelos para fluência sob compressão 209 4.2.1.4.1 Modelo da teoria da Visco-elasticidade linear (modelo de Zener)

210

4.2.1.4.2 Modelo B3 para fluência 213 4.2.2 Fluência sob flexão 217 4.2.2.1 Caracterização da resistência à flexão 217 4.2.2.2 Comportamento dos compósitos sob fluência na flexão 218 4.3 Fratura 224 4.3.1 Caracterização do comportamento à fratura 224 4.3.2 Análise da fratura por microscopia eletrônica de varredura 234 5 Conclusões e sugestões 237 5.1 Conclusões 237 5.1.1 Retração 237 5.1.1.1 Retração plástica 237 5.1.1.2 Retração na secagem 238 5.1.1.2.1 Retração livre 238 5.1.1.2.2 Retração restringida 239 5.1.1.2.3 Reversibilidade da retração 239 5.1.2 Fluência 240 5.1.2.1 Fluência sob compressão 240 5.1.2.2 Fluência sob flexão 241 5.1.3 Fratura 242 5.2 Sugestões para trabalhos futuros 243 Referências bibliográficas 246 Apêndice A: curvas tensão x deformação sob compressão 260 Apêndice B: Ensaios de flexão em quatro pontos de corpos-de-prova prismáticos de 25 mm x 50 mm x 200 mm

262

Apêndice C: Curvas de resistência dos corpos-de-prova prismáticos com entalhe, submetidos à flexão em quatro pontos

266

Lista de figuras Figura 1: Esquema da estrutura de uma fibra de madeira leve 31 Figura 2: Esquema do colmo de bambu 42 Figura 3: Variação de resistência à tração(a). Variação de módulo de elasticidade(b) 49 Figura 4: Modelo de crescimento da fissura no compósito com fibras 50 Figura 5: Curva típica de evolução do calor de hidratação 61 Figura 6: Exemplo de desenvolvimento da temperatura com o tempo, desde a mistura, em pasta, argamassa e concreto 62 Figura 7 – Contração de Le Chatelier 70 Figura 8: Influência da seqüência secagem-carbonatação na retração 73 Figura 9: Perfil de deformação do compósito cimentício sob carregamento constante 76 Figura 10: Definição das componentes de deformação 77 Figura 11: Relação tensão-deslocamento e os diferentes estágios de fissuração 87 Figura 12: Modos de carregamento para elemento com trinca: (a) Modo I ou de abertura; (b) Modo II ou de cisalhamento; (c) Modo III ou de rasgamento 90 Figura 13: Aspecto de uma trinca e da região de domínio de K para aplicação da MFLE 92 Figura 14: Determinação do ponto de carga PQ correspondente ao início de crescimento da trinca. 92 Figura 15: Variação da energia potencial: antes do crescimento da trinca (a); depois do crescimento da trinca (b) 94 Figura 16: Definição da Integral J em termos de energia potencial 96 Figura 17: Alguns mecanismos de tenacidade na ZPF: (a) blindagem de micro-fissuras; (b) deflexão da trinca; (c) ligação das faces por partícula de agregado; (d) oclusão por rugosidade das superfícies; (e) arredondamento da ponta por vazio; (f) ramificação da trinca 98 Figura 18: Modelo de trinca quase-frágil 100 Figura 19: Trinca do modo I para modelo de trinca fictícia 101 Figura 20: Procedimento para determinação de parâmetros de fratura pelo modelo bi-paramétrico de Jenq e Shah 104 Figura 21: Curva carga-deslocamento do modelo de trinca efetiva de Nallathambi e Karihaloo 106 Figura 22: Curva-R obtida da curva P-CMOD (Ferreira et al. 2002) 107 Figura 23: Mecanismos de resistência à fratura do concreto reforçado com fibras 111 Figura 24: Aspecto da polpa Kraft refinada de bambu 113 Figura 25: Dispersão da polpa em água 115 Figura 26: Sistema de aplicação de vácuo 116 Figura 27: Aplicação de compressão na moldagem das placas 117 Figura 28: Garrafa de Langavant (a). Sistema de aquisição de dados em ensaio de calor de hidratação (b) 121 Figura 29: Esquema do aparato para medida da variação da altura 123

Figura 30: Aparato montado conforme ASTM C 827 124 Figura 31: Molde com corpo-de-prova de retração livre 126 Figura 32: Retratômetro com relógio comparador(a). Corpos-de-prova na câmara climática(b)

128

Figura 33: Moldagem do anel de compósito. Molde preenchido com material e contra-molde (a). Compressão do anel (b) 129 Figura 34: Localização dos extensômetros no corpo-de-prova. Linha central (a). Posições no perímetro da circunferência (b). 130 Figura 35: Medidas de retração restringida. Deformações por leitora portátil (a). Anel restringido, com fissuras e fissurômetro (b) 130 Figura 36: Anéis restringidos (a). Anéis livres (b). 131 Figura 37: Esquema do anel do teste de retração restringida 132 Figura 38: Medida das variações dimensionais por variação de umidade. Placa com pastilhas (a). Extensômetro mecânico tipo DEMEC (b) 135 Figura 39: Moldagem dos corpos-de-prova para ensaio de compressão. Molde preenchido (a). Aplicação da compressão na moldagem (b) 137 Figura 40: Ensaio de compressão 138 Figura 41: Pórtico para ensaio de fluência 139 Figura 42: Rótula do pórtico de fluência sob compressão 140 Figura 43: Aparato para ensaio de fluência sob flexão (a). Alguns corpos-de-prova carregados no interior da câmara (b) 143 Figura 44: Esquema de fixação dos strain gages para ensaio de fluência na flexão. Vista superior (a). Vista lateral (b) 144 Figura 45: Ensaio de flexão em vigota com entalhe 146 Figura 46: Curvas de aquecimento por calor de hidratação e de dissipação do calor em ensaio do compósito CPB00 149 Figura 47: Curvas de aquecimento por calor de hidratação e de dissipação do calor em ensaio do compósito CPB08 150 Figura 48: Curvas de calor de hidratação no tempo t, para mistura de referência (CPB00) e compósito CPB08 150 Figura 49: Influência do teor de polpa de bambu na retração plástica do compósito 152 Figura 50: Variação média da altura dos corpos-de-prova no período entre 290 minutos e 24 horas do início do ensaio 153 Figura 51: Retração livre para misturas com diferentes teores de polpa durante um ano 154 Figura 52: Retração livre para misturas com diferentes teores de polpa nos sete primeiros dias 155 Figura 53: Perda de massa para misturas com diferentes teores de polpa 156 Figura 54: Relação entre deformação por retração e perda de massa 157 Figura 55: Retração em compósitos com matriz modificada por cinza de casca de arroz 158 Figura 56: Influência da presença da cinza de casca de arroz sobre a perda de massa dos compósitos 159 Figura 57: Retração nos compósitos com polpa de bambu e de sisal 159 Figura 58: Influência do tipo de polpa vegetal sobre a perda de massa dos compósitos 160

Figura 59: Retração nos compósitos com 8% de polpa de bambu com períodos diferentes de permanência no molde 160 Figura 60: Compósito com fibras orientadas aleatoriamente e compósito equivalente 163 Figura 61: Corte e seção transversal do cilindro representativo da matriz com fibra 163 Figura 62: Esquema usado na análise de transferência de tensões da fibra para a matriz 165 Figura 63: Comparação entre curvas de retração obtidas experimentalmente e obtidas pelo modelo de Zhan e Li (2001) 170 Figura 64: Predição adaptada da retração usando dados de ensaios de retração e perda de água para CPB08 173 Figura 65: Predição adaptada da retração usando dados de ensaios de retração e perda de água para CPB14 174 Figura 66: Evolução das deformações e das aberturas das fissuras do primeiro anel restringido com a mistura de referência (CPB00-1) 175 Figura 67: Evolução das deformações e das aberturas das fissuras do segundo anel restringido com a mistura de referência (CPB00-2) 175 Figura 68: Evolução das deformações e das aberturas das fissuras do terceiro anel restringido com a mistura de referência (CPB00-3) 176 Figura 69: Perfil e posição da primeira fissura do anel CPB00-2 176 Figura 70: Perfil da primeira fissura do anel CPB00-3. Surgimento da fissura (a). Abertura da fissura na conclusão do ensaio (b) 177 Figura 71: Evolução das aberturas das fissuras dos três anéis restringidos de CPB00 178 Figura 72: Evolução das deformações e das aberturas de fissuras em anéis livres moldados com a mistura de referência (CPB00) 178 Figura 73: Fissura no anel livre número 1 da mistura de referência 179 Figura 74: Evolução das deformações do primeiro anel restringido com CPB08 179 Figura 75: Evolução das deformações do segundo anel restringido com CPB08 180 Figura 76: Evolução das deformações do terceiro anel restringido com CPB08 180 Figura 77: Deformações em anéis livres de compósito com 8% de polpa de bambu (CPB08) 181 Figura 78: Evolução das deformações do primeiro anel restringido com CPB14 181 Figura 79: Evolução das deformações do segundo anel restringido com CPB14 182 Figura 80: Evolução das deformações do terceiro anel restringido com CPB14 182 Figura 81: Deformações em anéis livres de compósito com 14% de polpa de bambu (CPB14) 183 Figura 82: Variação das deformações por alternância de secagem e molhagem na placa CPB00-1 185 Figura 83: Variação das deformações por alternância de secagem e molhagem na placa CPB00-2 185 Figura 84: Variação das deformações por alternância de secagem e molhagem na placa CPB00-3

186

Figura 85: Deformações médias das placas de CPB00 e média geral 186 Figura 86: Variação das deformações por alternância de secagem e molhagem na placa CPB08-1 187 Figura 87: Variação das deformações por alternância de secagem e molhagem na placa CPB08-2 188 Figura 88: Variação das deformações por alternância de secagem e molhagem na placa CPB08-3 188 Figura 89: Deformações médias das placas de CPB08 e média geral 188 Figura 90: Variação das deformações por alternância de secagem e molhagem na placa CPB14-1 189 Figura 91: Variação das deformações por alternância de secagem e molhagem na placa CPB14-2 190 Figura 92: Variação das deformações por alternância de secagem e molhagem na placa CPB14-3 190 Figura 93: Deformações médias das placas de CPB14 e média geral 190 Figura 94: Variação da deformação por variação da umidade nas três misturas 191 Figura 95: Variação das deformações por alternância de secagem e molhagem na placa CPB00-1 (segundo ensaio) 194 Figura 96: Variação das deformações por alternância de secagem e molhagem na placa CPB00-2 (segundo ensaio) 194 Figura 97: Variação das deformações por alternância de secagem e molhagem na placa CPB00-3 (segundo ensaio) 194 Figura 98: Deformações médias das placas de CPB00 e média geral (segundo ensaio) 195 Figura 99: Variação das deformações por alternância de secagem e molhagem na placa CPB08-1 (segundo ensaio) 196 Figura 100: Variação das deformações por alternância de secagem e molhagem na placa CPB08-2 (segundo ensaio) 197 Figura 101: Variação das deformações por alternância de secagem e molhagem na placa CPB08-3 (segundo ensaio) 197 Figura 102: Deformações médias das placas de CPB08 e média geral (segundo ensaio) 197 Figura 103: Variação das deformações por alternância de secagem e molhagem na placa CPB14-1 (segundo ensaio) 198 Figura 104: Variação das deformações por alternância de secagem e molhagem na placa CPB14-2 (segundo ensaio) 199 Figura 105: Variação das deformações por alternância de secagem e molhagem na placa CPB14-3 (segundo ensaio) 199 Figura 106: Deformações médias das placas de CPB14 e média geral (segundo ensaio) 199 Figura 107: Variação da deformação por variação da umidade nas três misturas (segundo ensaio) 200 Figura 108: Relações tensão versus deformação sob compressão para os compósitos com polpa de bambu 201 Figura 109: Corpos-de-prova de CPB08 e CPB00 rompidos sob compressão 202 Figura 110: Fluência em corpo-de-prova não selado de CPB00 203 Figura 111: Fluência em corpo-de-prova selado de CPB00 203 Figura 112: Fluência em corpo-de-prova não selado de CPB08 204

Figura 113: Fluência em corpo-de-prova selado de CPB08 204 Figura 114: Fluência em corpo-de-prova não selado de CPB14 204 Figura 115: Fluência em corpo-de-prova selado de CPB14 205 Figura 116: Fluência total nas três misturas (não selado) 205 Figura 117: Fluência básica nas três misturas (selado) 205 Figura 118: Médias das perdas de massa dos corpos-de-prova selados durante ensaio de fluência na compressão 206 Figura 119: Fracionamento do total da deformação elástica e fluência sob compressão, após completada a recuperação das deformações 210 Figura 120: Modelo de Zener 212 Figura 121: Modelo de Zener para o compósito CPB08 214 Figura 122: Modelo de Zener para o compósito CPB14 215 Figura 123: Predição para fluência básica mais deformação elástica para compósitos CPB08 e CPB14 pelo modelo de Zener 215 Figura 124: Predição para fluência básica mais deformação elástica para diferentes teores de polpa de bambu pelo modelo de Zener 216 Figura 125: Predição para fluência básica para o compósito CPB08 pelo modelo B3 219 Figura 126: Predição para fluência básica para o compósito CPB14 pelo modelo B3 219 Figura 127: Curvas carga-deslocamento do ensaio de flexão de CPB00 220 Figura 128: Curvas carga-deslocamento do ensaio de flexão de CPB08 220 Figura 129: Curvas carga-deslocamento do ensaio de flexão de CPB14 221 Figura 130: Comportamento sob fluência na flexão da mistura de referência (CPB00) 222 Figura 131: Comportamento sob fluência na flexão do compósito com 8% de polpa de bambu (CPB08) 222 Figura 132: Comportamento sob fluência na flexão do compósito com 14% de polpa de bambu (CPB14) 222 Figura 133: Retração na secagem em corpos-de-prova de 120 mm x 40 mm x 6 mm para as três misturas observadas 223 Figura 134: Curvas de fluência total para as três misturas, sob tração na flexão e sob compressão na flexão 224 Figura 135: Fracionamento da soma da deformação elástica e fluência sob flexão, após completada a recuperação das deformações 226 Figura 136: Curvas P-deslocamento para CPB00, CPB08 e CPB14 dos ensaios de flexão de vigotas sem entalhe 227 Figura 137: Curvas P-CMOD para CPB00, CPB08 e CPB14 dos ensaios de flexão de vigotas com entalhe 228 Figura 138: Influência do teor de polpa de bambu sobre a sensibilidade do compósito à presença do entalhe 232 Figura 139: Curva-R e curva P-CMOD para CPB00 233 Figura 140: Curva-R em função da razão a/W para CPB00 233 Figura 141: Curva-R e curva P-CMOD para CPB08 233 Figura 142: Curva-R em função da razão a/W para CPB08 233 Figura 143: Curva-R e curva P-CMOD para CPB14 235

Figura 144: Curva-R em função da razão a/W para CPB14 235 Figura 145: Superfícies de fratura para CPB08 e CPB00 236 Figura 146: Perfil de fratura em CPB14 237 Figura 147(a-b): Superfície de fratura da mistura de referência - CPB00 237 Figura 148(a-b): Superfície de fratura do compósito com 8% de polpa de bambu - CPB08 238 Figura 149(a-b): Superfície de fratura do compósito com 14% de polpa de bambu – CPB14 238

Lista de tabelas Tabela 1: Propriedades de algumas fibras não vegetais 36 Tabela 2: Propriedades das fibras de coco 37 Tabela 3: Propriedades das fibras de sisal 39 Tabela 4: Propriedades das fibras de juta 41 Tabela 5: Propriedades das fibras de bambu 44 Tabela 6: Propriedades das fibras de madeira 46 Tabela 7: Propriedades das fibras de bananeira 47 Tabela 8: Propriedades das fibras de bagaço de cana-de-açúcar 48 Tabela 9: Composição da cinza de casca de arroz 114 Tabela 10: Médias e desvios médios de temperaturas e umidades relativas ambientais 123 Tabela 11: Misturas usadas para estudo da retração livre 128 Tabela 12: Valores médios dos parâmetros dos ensaios de reversibilidade da retração 200 Tabela 13: Valores médios de resistência e módulo de elasticidade à compressão 201 Tabela 14: Índices que relacionam parâmetros do ensaio de fluência na compressão dos compósitos com os da matriz sem reforço 207 Tabela 15: Parâmetros do ensaio de compressão dos compósitos após fluência 210 Tabela 16: Parâmetros dos ensaios de flexão para cada mistura 220 Tabela 17: Deformações em pontos típicos do ensaio de fluência na flexão 223 Tabela 18: Fluência específica sob flexão após 120 dias de carregamento 225 Tabela 19: Propriedades mecânicas à flexão dos compósitos em ensaios com corpos-de-prova prismáticos sem entalhe 229 Tabela 20: Propriedades mecânicas à flexão dos compósitos em ensaios com corpos-de-prova prismáticos com entalhe 229 Tabela 21: Valores de MOR de compósitos cimentícios com polpa de bambu e variáveis de ensaio 230

Lista de símbolos

Raio maior ou metade do comprimento total de uma trinca interna no material

a

Teor de água na mistura, em massa a0 Comprimento inicial da trinca externa no material ar Teor de areia na argamassa, em massa a* Comprimento da trinca hipotética Af Área da seção transversal da fibra Am Área da seção transversal da matriz b Raio menor B Espessura do elemento com trinca, em mm c Teor de cimento na mistura, em massa C0(t,t’) Função de compliância, somente para fluência básica Cd(t,t’,t0) Função de compliância para a fluência adicional devido à

secagem CMOD Deslocamento de abertura da boca da trinca, em mm CTOD Deslocamento de abertura da ponta da trinca, em mm CV Coeficiente de variação E Módulo de elasticidade E’ Módulo de elasticidade generalizado, relacionado ao módulo e

elasticidade, E, e ao coeficiente de Poisson, ν EE Energia específica Ef Módulo de elasticidade da fibra Em Módulo de elasticidade da matriz f’c Resistência à compressão do concreto aos 28 dias de idade F(a/W) Função da geometria do elemento com trinca FSE Fator de sensibilidade ao entalhe G Taxa de variação da energia potencial devido ao aumento da

área da trinca GIc Taxa de variação da energia potencial devido ao aumento da

área da trinca, na fratura no modo I de carregamento Gσ Taxa de energia para sobrepor a pressão no modelo da trinca

coesiva Gq Taxa de variação da energia potencial devido ao aumento da

área da trinca num material quase-frágil a) Altura do elemento h

b) Umidade relativa ambiental H Altura inicial do corpo-de-prova no ensaio de retração plástica

(ASTM 827-87) I Leitura no cartaz indicador no ensaio de retração plástica

(ASTM 827-87) J Integral de uma linha que circunda a ponta da trinca JIc Medida da tenacidade na fratura J(t,t’) Função de compliância, deformação (fluência mais elástica)no

tempo t causada por uma tensão unitária uniaxial constante, aplicada na idade t’, em 10-6/psi

k Fator de influência dimensional ou de orientação das fibras K Fator de intensidade de tensões, em MPa.m1/2

kh Parâmetro de dependência da umidade do modelo B3 para

retração kt Fator de concentração de tensões na ponta da trinca Kc Fator de intensidade de tensões crítico, ou tenacidade na fratura

do material, em MPa.m1/2

KIc Fator de intensidade de tensões crítico do modo I de carregamento, em MPa.m1/2

KIR Fator de intensidade de tensões, obtido da curva-R k0, k1 Módulos elásticos das molas do modelo visco-elástico de Zener L Comprimento do vão livre lf Comprimento da fibra Lfe Comprimento efetivo da fibra Li

min Menor das três leituras no retratômetro, para cada corpo-de-prova, no ensaio de retração livre (ABNT 8490)

L0min Menor das três leituras iniciais no retratômetro, para cada corpo-

de-prova, no ensaio de retração livre (ABNT 8490) LT Comprimento inicial total do corpo-de-prova, no ensaio de

retração livre (ABNT 8490) LP Limite de proporcionalidade, tensão máxima da fase linear do

diagrama σ-ε a) Fator de magnificação M b) Capacidade calorífica do calorímetro de Langavant e da amostra

MOR Módulo de ruptura do ensaio à flexão P Carga PQ Carga correspondente ao início do crescimento da trinca pi Pressão interna Q Calor de hidratação q1, q2, q3, q4

Parâmetros empíricos constitutivos do material para o modelo B3 de fluência

R Raio do elemento representativo do compósito rf Raio da fibra r0 Raio da zona plástica na ponta da trinca s Desvio padrão S(t) Função do tempo para modelo B3 de retração t Tempo, em dias, correspondente à idade do material t’ Tempo, em dias, correspondente à idade do material quando do

carregamento t0 Tempo, em dias, em que o material foi exposto a secagem T Temperatura U Energia de deformação UR Umidade relativa ambiental, em percentagem v Deslocamento, em mm V Volume Vf Fração volumétrica das fibras no compósito Vm Fração volumétrica da matriz no compósito Vch Volume de cimento hidratado Vh Volume dos produtos de hidratação Vwh Volume de água consumida na hidratação do cimento w Deslocamento de abertura da trinca efetiva W Largura do elemento com uma trinca aberta

ZPF Zona de Processos de Fratura α Coeficiente de perda calorífica do calorímetro de Langavant δ Deslocamento de separação das faces da trinca ∆a Variação do comprimento da trinca ∆H Variação da altura do corpo-de-prova no ensaio de retração

plástica (ASTM C 827-87) ∆V Contração de Le Chatelier ∆w Perda de água ∆w∞ Perda de água final, após secagem em estufa a 105° C εc Deformação de fluência do concreto εbc Fluência básica εd Deformação total dependente do tempo, durante o período de

variação de umidade εm Retração da matriz εdc Fluência na secagem εs Deformação por retração εsh Deformação por retração, modelo B3 (Bazant e Baweja 1995) εsh∞, Deformação por retração final, modelo B3 (Bazant e Baweja

1995) εt Retração total livre do compósito, no modelo de Zhang e Li

(2001) φ(t,t’) Coeficiente de fluência

a) Capacidade térmica do calorímetro de Langavant µ b) Ângulo de orientação das fibras no compósito

µ1 Coeficiente de viscosidade do amortecedor do modelo visco-elástico de Zener

ν Coeficiente de Poisson θ1 Temperatura da amostra no ensaio de calor de hidratação θ2 Temperatura da amostra de referência no ensaio de calor de

hidratação ρ raio de curvatura da ponta da trinca σf Tensão de tração na fibra σm Tensão de tração na matriz σma Tensão de tração média na matriz σmax Tensão máxima na ponta da trinca, em MPa σN Tensão nominal aplicada remotamente num elemento com

trinca, em MPa σc Tensão crítica ou resistência teórica à fratura, em MPa σ0 Tensão de escoamento do material, em MPa σθ Tensão tangencial σr Tensão radial τ0 Tensão de cisalhamento interfacial τsh Parâmetro do modelo B3 para retração, chamado de meio-

tempo de retração

1 Introdução

A idéia de utilizar elementos de reforço em materiais frágeis, tornando-os mais

resistentes, parece bastante evidente e tem sido posta em prática pelo homem desde

tempos remotos. Há muitos séculos se tem conhecimento do uso de fibras naturais,

tais como palha e crina de cavalo, como reforço de matrizes, como argila e gesso, na

composição de elementos para a construção. Fibras de asbestos já eram usadas como

reforço de argila há 4500 anos atrás.

Nas últimas décadas, tem havido grande estímulo para o desenvolvimento de

materiais compósitos reforçados com fibras, como resultado do aumento do

conhecimento e da maior quantidade e qualidade dos dados obtidos em pesquisas

sobre esses materiais. Muitas pesquisas vêm sendo desenvolvidas, especificamente,

sobre compósitos de matriz cimentícia. Resultados promissores têm sido alcançados,

mostrando melhoria da resistência e ductilidade, através da inserção de fibras, como

as de aço ou de vidro. Nos últimos anos, estabeleceram-se normas para testes e para

garantia de qualidade desses materiais. Contudo, uma difusão da aplicação ainda

encontra resistência na carência de procedimentos específicos para especificação e

projeto de componentes construtivos que levem em conta o comportamento mecânico

diferenciado desses materiais, sob vários aspectos, mas, principalmente, na fase após

a fissuração da matriz.

No Brasil, ainda é prática disseminada a aplicação do fibrocimento com reforço

de fibras de asbestos em construções, apesar dos difundidos malefícios que essas

fibras acarretam á saúde humana. Trata-se de fibra mineral reconhecida por seu poder

deletério sobre a saúde humana. Nas pessoas expostas à aspiração de suas microfibras

duras, há risco de contrair enfermidades como câncer de pulmão e asbestose. Vêm

sendo propostas alternativas para a substituição desse tipo de fibras, que em muitos

países já tem seu uso proibido. A opção pela aplicação de fibras vegetais nessa

substituição mostra-se benéfica, sob vários aspectos, incluindo o da preservação

ambiental. Pode-se enumerar, entre as vantagens, a disponibilidade em países de

clima tropical, baixo custo e pequena demanda por energia para obtenção. Esses

conceitos têm permeado o desenvolvimento das pesquisas científicas do Grupo de

24

Pesquisas em Materiais não Convencionais da PUC-Rio, desde 1979, que se dedica à

busca do conhecimento para embasamento da aplicação de materiais naturais,

ecologicamente adequados, na construção civil.

Sabe-se que a questão da habitação popular, em nosso país e em outros com

igual ou pior índice de desenvolvimento, é grave, sendo o déficit de moradias

resultante das críticas condições econômicas da população, aliadas ao alto custo dos

materiais de construção tradicionalmente comercializados. A introdução de novas

tecnologias, com a utilização de materiais locais, apresenta-se como alternativa de

redução dos custos da produção das habitações e sua aplicabilidade mostra-se

factível, na medida em que esses novos métodos construtivos tenham a confiabilidade

de desempenho, no longo prazo, demonstrada por investigações científicas.

Dentre as atividades desenvolvidas nessa linha de pesquisa, encontra-se o

estudo da aplicação de polpas vegetais como elementos de reforço do fibrocimento,

como alternativa de substituição aos asbestos, visando sua utilização como materiais

de construção, especificamente em produtos sob a forma de placas finas, tais como

elementos para cobertura, reservatórios, vedações. Nesse contexto se insere o tema do

presente trabalho, que tem como foco a utilização da polpa de bambu. Esse vegetal

tem vantagens adicionais devidas a sua capacidade de rápido crescimento a adaptação

a condições ambientais diversificadas.

Especificamente abordando esse tipo de compósito, o fibrocimento com polpa

de bambu, trabalhos anteriores, realizados no âmbito do Grupo de Pesquisas da PUC-

Rio, já permitiram a obtenção de informações importantes para a aplicação do

material. Dando prosseguimento a essa linha de estudos, a presente Tese de

Doutorado abordou o comportamento relacionado às deformações variáveis com o

tempo (retração e fluência) e o comportamento na fratura desses compósitos.

O estudo teve os seguintes objetivos gerais:

- Descrever o comportamento do fibrocimento com polpa de bambu em relação

à retração plástica, livre e restringida e a reversibilidade das deformações por

retração;

- Descrever o comportamento do fibrocimento com polpa de bambu em relação

à fluência, sob esforços de compressão e flexão;

25

- Fornecer subsídios que possam nortear o uso desses compósitos em aplicações

práticas, na solvência de questões relacionadas à retração e fluência;

- Ampliar a quantidade de dados já existentes sobre o comportamento na fratura

desses compósitos.

No capítulo 2, é apresentada a revisão bibliográfica sobre o uso das fibras

vegetais em compósitos cimentícios para uso na construção. A revisão prossegue,

abordando mais especificamente as categorias de estudo desse trabalho, que são a

retração, a fluência e a fratura dos compósitos. No capítulo 3, é descrita a

metodologia utilizada nos experimentos realizados e, no capítulo 4, são apresentados

os resultados, sua discussão e análise. No capítulo 5, são condensadas as conclusões e

são sugeridas perspectivas de continuidade para futuros trabalhos.

2 Fundamentação teórica 2.1 Uso de fibras vegetais em compósitos cimentícios

Pesquisas sobre fibras vegetais, e suas aplicações na manufatura de

componentes construtivos, podem ainda ser consideradas como escassas e algo

recentes, apesar das vantagens que esse tipo de fibra natural apresenta sobre as

demais. Fibras vegetais existem em abundância em várias partes do mundo e têm

aplicações diversas, seja isoladamente ou compondo misturas com outros

materiais. Desde seus primórdios, o homem tem utilizado reforço com fibras

naturais em construções, a exemplo da palha de trigo em tijolos e paredes secas ao

ar, práticas essas historicamente sabidas como presentes em civilizações antigas.

Em muitos países tropicais e equatoriais, há grande diversidade de culturas

agrícolas fornecedoras de fibras. Para regiões que se encontram em estágio de

subdesenvolvimento, um maior incremento do uso dessas fibras seria bastante

desejável. Essas culturas costumam adaptar-se a condições ecológicas adversas,

resistindo em ambientes onde a pobreza do solo e as condições climáticas

extremas seriam impeditivas a outros cultivos. Novas possibilidades de utilização

dessas fibras estimulariam as economias locais, criando novos campos de

comercialização desses produtos, que são recursos facilmente renováveis.

Muito se tem discutido sobre o panorama de déficit habitacional mundial

que atinge populações de baixa renda. Embora esse problema afete todos os países

de alguma forma, sua ocorrência torna-se mais evidente em países em

desenvolvimento ou países do hemisfério Sul. No Brasil, o número oficial para o

déficit habitacional quantitativo é de 5,6 milhões de novas unidades, sendo 4,0

milhões de novas habitações nas áreas urbanas e mais 1,6 milhão nas áreas rurais

(Saule Jr. e Rodriguez, 2002).

Para atenuar o problema de escassez de habitações, é necessário examinar

todos os materiais locais, além de considerar tecnologias construtivas não

convencionais, já usadas pelo homem antes do advento da indústria no Ocidente

(Ghavami et al. 1999). Novas alternativas de sistemas construtivos, baseados no

uso de materiais disponíveis localmente, podem tornar-se um fator determinante

do êxito das ações de políticas habitacionais.

27

Nos anos 60, surgiram estudos sobre a possibilidade do uso de fibras

vegetais como reforço de placas finas de concreto e outros compósitos, com

possibilidade de industrialização, pela equivalência de algumas de suas

propriedades às apresentadas pelo fibrocimento que utiliza amianto. Surgiram

métodos de industrialização em países da América Central, África, Ásia, Austrália

e Europa. (Aziz et al. 1984). Comparadas às fibras sintéticas, requerem grau de

industrialização muito inferior, reduzindo os custos de fabricação dos compósitos.

Segundo Campbell e Coutts (1980), desde o início da década de 1960, tem havido

uma substituição parcial das fibras de asbestos por fibras celulósicas em alguns

produtos. Segundo Savastano Jr. e Agopyan (1998), o estudo sistemático da

utilização de fibras vegetais como reforço de matrizes cimentícias teve início em

1970, na Inglaterra. No Brasil, desde 1979, vêm sendo desenvolvidas pesquisas

sobre a aplicação de fibras vegetais em componentes construtivos. Também foram

realizados estudos no Centro de Pesquisa e Desenvolvimento (CEPED) no Estado

da Bahia, em 1980.

A necessidade de encontrar materiais alternativos para substituir o cimento-

amianto em produtos para a construção civil surgiu como impulso às pesquisas.

As fibras de amianto, embora tenham extraordinárias propriedades, podem causar

doenças em pessoas que estejam expostas a altas concentrações da poeira fibrosa

que emana durante sua extração, produção e manuseio dos produtos acabados.

Studinka (1989) cita um estudo realizado pelo físico industrial americano Irving

Selikaft, mostrando que amiantos podem causar asbestose, câncer de pulmão e

mesotelioma, podendo haver um período de latência de 10 a 40 anos dessas

doenças.

Por suas boas propriedades e preço acessível, os compósitos de cimento e

fibras de amianto têm dominado o setor do mercado da construção de chapas finas

para coberturas e vedações, tubos e artefatos diversos. Mas a crescente

conscientização dos problemas de insalubridade associados à inalação de suas

fibras duráveis de pequeno diâmetro (< 2 µm) tem levado governos de vários

países a banir tais produtos. Além disso, o amianto é um recurso não-renovável

que, com o esgotamento dos depósitos mais acessíveis, terá custo crescente

(Campbell e Coutts 1980).

Compósitos que usam fibras sintéticas como reforço, tais como fibras de

grafite, de boro ou aramida, costumam ter bom desempenho, porém o custo torna-

28

os proibitivos em aplicações nas quais prevalece o critério econômico, como na

produção de habitações de baixo custo. Além disso, em grande parte das

aplicações não há exigências de alto desempenho mecânico, podendo-se aplicar

materiais de menor custo, que atendam às especificações do produto final. Nessa

categoria podem ser enquadrados os compósitos cimentícios com fibras vegetais.

Têm sido estabelecidos critérios de desempenho para que as fibras possam

atuar como substitutas do amianto. Inicialmente, buscou-se uma combinação de

propriedades das fibras semelhante àquela existente no amianto: resistência

mecânica, estabilidade química, estabilidade dimensional e morfologia. As

tentativas de simples substituição do amianto têm tido sucesso limitado, sendo

impossível encontrar, num único tipo de fibra, propriedades simultaneamente

idênticas às do amianto, mostrando a necessidade de modificações na matriz para

alcançar a interação adequada entre as duas fases.

Apesar dos produtos de cimento amianto ainda representarem cerca de 74%

dos 190 milhões de metros quadrados de compósito de fibrocimento produzidos

anualmente nas Américas Central e do Sul (Heinricks et al. 2000 apud Savastano

Jr. et al. 2003), tem crescido o número de produtos comerciais com fibras

vegetais, como os produtos cimentícios com fibras de madeira, fabricados pelo

processo Hatscheck (Bilba et al. 2003). Esse processo foi inventado por L.

Hatscheck, na Áustria, em 1900, para fabricação de chapas de amianto e

aglomerantes hidráulicos, usando uma suspensão das fibras altamente diluída em

água, passando por uma peneira mecânica rotativa (Studinka 1989). A crescente

substituição do cimento-amianto por compósitos cimentícios com fibras vegetais

está presente em países como a Austrália, desde a década de 60 (Campbell e

Coutts 1980), países da África (Swift e Smith 1979), na Suíça e Alemanha, além

da América Latina (Studinka 1989).

Sabe-se que os compósitos cimentícios reforçados com fibras vegetais têm

desempenho estrutural limitado, já que essas fibras, em geral, possuem baixo

módulo de elasticidade, sendo considerado que não atuam como reforço antes da

fissuração da matriz. Contudo, vários estudos têm indicado que as fibras vegetais,

uniformemente dispersadas no compósito, trazem ganhos de desempenho em

relação à matriz sem reforço, pela melhor distribuição das tensões no material,

maior resistência à fissuração, ao impacto, aumento da resistência à flexão, da

capacidade de suportar carregamento pós-fissuração, maior ductilidade e

29

tenacidade. Podem ser obtidas, adicionalmente, melhores propriedades de

isolamento térmico e acústico.

Melhorar a durabilidade desses compósitos continua sendo um desafio e os

principais problemas estão relacionados à incompatibilidade entre componentes

das fibras vegetais e da matriz. Vários tipos de carboidratos presentes nas fibras,

tais como lignina, hemicelulose, açúcares, fenóis e taninos, interferem na pega do

cimento. A presença de determinados compostos torna essas fibras sujeitas à ação

degradante de fungos e insetos. Há, também, o ataque alcalino por produtos da

hidratação do cimento e a fragilização por mineralização da fibra, resultante da

migração desses produtos para seus vazios (Tolêdo Filho et al. 2003). As fibras

vegetais apresentam alta absorção de água, o que prejudica a aderência com a

matriz, pois sofrem expansão quando imersas na mistura ainda úmida e se

retraem, na secagem, gerando descolamento na interface.

São propostos diversos métodos para atenuar esses efeitos, podendo-se

classificar as alternativas de solução, conforme sua natureza, em intrínsecas,

relacionadas a modificações nos constituintes do compósito (substituição de parte

do cimento por pozolanas, uso de cimentos especiais, com menor alcalinidade,

impregnação das fibras ou imersão em sílica antes da mistura com a matriz), ou

extrínsecas, relacionadas ao compósito como um todo (modificação da estrutura

dos poros e da porosidade por compactação, condições especiais de cura,

tratamentos pós-cura). Estudos têm relatado aplicações dessas alternativas de

tratamento e seus efeitos (Gram 1983, Sera et al. 1990, Savastano Jr. et al. 2003,

Toledo Filho et al 2003, Cook 1984, Savastano Jr. et al. 2002, dos Anjos 2002,

Sujjavanisch et al. 2002).

Tolêdo Filho et al. (2003) obtiveram redução da fragilização com a imersão

das fibras de sisal e coco em sílica antes da mistura com a matriz e considerou o

tratamento por carbonatação da matriz como uma alternativa promissora.

A resistência do material aos efeitos do tempo pode ser considerada pela

durabilidade sob variadas condições ambientais e pela capacidade de acomodação

das deformações que surgem ao longo do tempo, como a retração e a fluência

(Theodorakopoulos 1995). A retração freqüentemente causa fissuração e a

fluência pode induzir a deflexões excessivas dos componentes. Há ainda poucos

trabalhos sobre as deformações dependentes do tempo em compósitos com fibras

vegetais, podendo-se citar os de Ramaswamy et al. (1983), Sarigaphuti et al.

30

(1993), Soroushian e Ravanbakhsh (1998) e Toledo Filho (1999). Estudos

aprofundados são necessários, no sentido de determinar o papel das fibras vegetais

no desempenho dos compósitos sob essas condições de deformação.

2.1.1 Fibras vegetais

As fibras vegetais macroscópicas são, cada uma, um material compósito

complexo (Savastano Jr. et al. 2002). Cada macro-fibra é constituída de várias

fibras individuais, que são células longas e pontiagudas, aderidas por uma lamela

intermediária, composta principalmente por um composto orgânico complexo, a

lignina, que é uma espécie de matriz natural. Cada microfibra é formada por

quatro camadas, com diferentes teores de celulose, hemicelulose, lignina e

substâncias extrativas, sendo as moléculas de celulose as responsáveis pela

resistência das fibras (Persson e Skarendahl 1984). A celulose é relativamente

imune ao ataque por álcalis ou ácidos diluídos. Pode haver, ainda, a presença de

extrativos, que influenciam na coloração, densidade, durabilidade,

combustibilidade e absorção de umidade das fibras (Coutts 1988).

As fibras vegetais são compostas por células de várias formas e tamanhos,

formadas por cadeias de moléculas longas, formando uma região com alto grau de

organização (celulose cristalina) e também por regiões com pouca organização

estrutural (lignina não cristalina). Os cristais longos, na forma de espirais, estão

inseridos em regiões não cristalinas. Esses agrupamentos de moléculas de celulose

alinhadas, contidos nas paredes das células das fibras, são chamados de fibrilas e

sua orientação em relação ao eixo da fibra (ângulo espiral) tem influência sobre as

propriedades do material.

A estrutura de uma fibra de madeira leve é mostrada na figura 1, onde é

vista a lamela intermediária (ML), a parede primária (P) e a parede secundária,

compondo a maior parte da parede da célula e formada por três camadas com

diferentes alinhamentos de fibrilas (S1, S2 e S3). A camada S2 forma o corpo

principal da fibra e tem de 2 µm a 10 µm de espessura. Vê-se, ainda, o canal

central da fibra (Smook 1989).

31

Figura 1: Esquema da estrutura de uma fibra de madeira leve. Fonte: Smook 1989

Por serem materiais naturais, as fibras vegetais estão sujeitas à

heterogeneidade causada pela diversidade das condições de vida do vegetal, dos

métodos de extração, dos tratamentos, da variedade de espécies de um mesmo

gênero, e até num mesmo exemplar, dependendo do local de onde foram extraídas

as fibras. É freqüente haver uma considerável dispersão dos valores obtidos, que,

segundo Savastano Jr. e Agopyan (1998) podem ter coeficientes de variação

superiores a 50%.

A eficiência do reforço de fibras pode ser avaliada sob dois critérios:

priorizando a resistência ou a tenacidade dos compósitos em relação à matriz.

Esses efeitos dependem do comprimento da fibra, de sua orientação e são muito

dependentes do grau de aderência com a matriz. Quanto maior a aderência, maior

a resistência mecânica, porém menor é a tenacidade à fratura. Esse

comportamento resulta do aumento da incidência de fratura das fibras do

compósito e a conseqüente diminuição na energia absorvida através do processo

de arrancamento da fibra (Morrisey et al. 1985 apud Savastano Jr. et al. 2003). A

dificuldade no tratamento da eficiência da fibra é que parâmetros que ressaltam a

resistência à tração não necessariamente conduzem a uma maior tenacidade

(Bentur e Mindess 1990).

Nos compósitos cimentícios, a matriz é frágil, porosa e suscetível a

fissuras. A inserção das fibras conduz a melhoria das propriedades mecânicas

inibidoras da fissuração. Quando a matriz fissura, as fibras passam a suportar a

Canal central

Paredes secundárias

Parede primária

Lamela intermediária

32

maior parte da tensão de tração atuante no compósito. Se as fibras são arrancadas

da matriz, ao invés de rompidas, há absorção de uma grande quantidade de

energia, tornando os compósitos cimentícios mais tenazes e mais capazes de

suportar impactos que a matriz sem reforço (Aziz et al. 1987). Segundo Banthia e

Sheng (1996), enquanto as matrizes cimentícias atingem condições de propagação

instável das fissuras logo após sua nucleação, em compósitos reforçados com

fibras há ligação entre as faces das fissuras pelas fibras, restringindo sua

propagação, de modo que o compósito pode suportar carregamento até superior ao

da matriz.

Swift e Smith (1979) mostraram que a resistência à tração direta do

compósito não pode ser significativamente melhorada pela adição de fibras de

baixo módulo de elasticidade, mas, em relação à resistência à flexão, é possível

obter grande aumento. A atuação das fibras depende da eficiência da transferência

de esforços entre fibra e matriz, havendo forte influência de determinadas

características das fibras, além das características da interface fibra-matriz.

Tratando-se de fibras vegetais, são consideradas relevantes as seguintes

características:

• Geometria: a relação de aspecto (comprimento/diâmetro) determina o

montante de esforço transferido. É necessário determinar o comprimento crítico

da fibra, abaixo do qual a fibra escorregará dentro da matriz, ao invés de romper,

quando submetida à tração. O aspecto superficial da fibra (seções transversais

irregulares e fibrilas) pode contribuir para a ancoragem da fibra à matriz.

• Volume de vazios: considerável em fibras vegetais, leva a alta

absorção de água desde a imersão na matriz cimentícia no estado fresco,

interferindo na relação água/cimento e na aderência entre fibra e matriz.

• Resistência à tração: deve garantir que o processo de arrancamento

seja predominante em relação à ruptura da fibra, após fissuração da matriz.

• Módulo de elasticidade, considerado baixo (2 a 8 GPa) em relação aos

módulos de matrizes cimentícias (entre 20 e 30 GPa).

Quanto à durabilidade dos compósitos com fibras vegetais inseridas em

matriz cimentícia, há forte influência do ambiente externo. Na produção do

compósito, as fibras entram em contato com a água alcalina do poro da matriz.

33

Iniciado o processo de decomposição, supõe-se que a água alcalina em torno de

cada fibra seja neutralizada por reação com os componentes da fibra e que os

produtos da reação formem uma barreira contra o acesso a mais água alcalina,

detendo o processo de decomposição. Se há variação de umidade e temperatura

externa, há o transporte da água neutralizada para longe da fibra e remoção dos

produtos da decomposição. Mais água alcalina entra em contato com a fibra,

sendo o processo de decomposição mais rápido quanto maiores as variações

higrotérmicas do ambiente (Gram 1984).

Alguns aspectos devem ser observados na escolha do tipo de reforço usado.

As fibras vegetais longas costumam ter orientação em uma direção e

espaçamentos pré-determinados, dentro da matriz. Já as fibras curtas,

freqüentemente são menores que 50 mm e distribuídas aleatoriamente. Há uma

contradição entre a geometria que permite a facilidade de manuseio da mistura e

aquela requerida para otimizar a eficiência do compósito endurecido. Fibras

longas são mais eficientes no compósito endurecido, mas tornam a mistura pouco

trabalhável (Bentur e Mindess 1990).

Para frações volumétricas muito altas, as fibras tendem a se agrupar dentro

da mistura, resultando em baixa aderência, e a se enrolar. Com relação de aspecto

muito alta, as fibras tendem a se enrolar durante a mistura, resultando numa má

distribuição do reforço. Em ambos os casos, há propensão à redução da resistência

mecânica do compósito (Aziz et al. 1981). Compósitos com fibras curtas e

descontínuas podem ser obtidos com propriedades mais homogêneas e isotrópicas,

com orientação planar bidimensional (chapas finas) ou aleatória tridimensional

(Swamy 1979).

2.1.1.1 Polpas de fibras vegetais

Uma das principais causas da degradação de macro-fibras vegetais inseridas

em matrizes cimentíciais é a dissolução da lignina da lamela intermediária pela

ação da água alcalina do poro da matriz cimentícia. O uso das fibras vegetais sob

a forma de polpa está presente no mercado sob a forma de componentes

construtivos industrializados desde a década de 80 (Coutts, 1988). Segundo Coutts

e Warden (1992), a redução do material ao nível de fibras individuais por

34

polpação química, não somente remove extrativos que podem interferir no

processo de ganho de resistência do cimento, como também fornece elementos de

reforço que podem ser mais facilmente misturados à matriz.

Para a produção de elementos com fibras dispostas aleatoriamente, para os

quais se busca basicamente uma maior ductilidade, o uso da polpa permite a

inserção de um maior teor de fibras, não prejudicando tanto a trabalhabilidade da

mistura fresca quanto as fibras de maior comprimento e levando à otimização do

processo de produção. Pela geometria e capacidade de filtração, as polpas podem

ser usadas na produção de placas de pequena espessura de fibrocimento, em

substituição ao amianto, utilizando-se os mesmos processos, como o

HATSCHEK, e as mesmas máquinas usadas para fabricação do cimento-amianto

(Savastano Jr. et al. 2002).

Pode-se perceber que, apesar dos custos de produção da polpa vegetal pela

indústria de celulose, a produção em larga escala desse material já é feita, com a

finalidade da fabricação de papel, e há o aproveitamento de instalações já

existentes nas indústrias de fibrocimento que fabricam componentes de cimento-

amianto. Uma questão importante a ser considerada está relacionada à geração de

efluentes, como resultado dos processos de obtenção da polpa, que impõem a

adoção de métodos de tratamento e disposição final seguros.

Os processos comerciais de obtenção da polpa podem ser classificados

como mecânicos, químicos e semi-químicos, podendo ser utilizado aquecimento.

O processo de produção da polpa é, essencialmente, um forte ataque alcalino,

objetivando remover, em maior ou menor extensão, a lignina da lamela

intermediária (Fordos e Tram, 1986). Com a remoção quase total da lignina, as

células, constituídas em maior parte por celulose, são separadas. Removida a parte

da lignina mais exposta, as microfibras tornam-se mais resistentes ao ataque

alcalino que as macro-fibras originais.

O processo de polpação exerce forte influência sobre as propriedades das

fibras. As situações extremas são os processos inteiramente químicos, como o

processo Kraft, e os processos termomecânicos de alta temperatura. O processo

Kraft produz fibras quebradas e deslignificadas, que são utilizadas na fabricação

do papel. O processo termomecânico produz fibras com cobertura de lignina,

íntegras, e com maior possibilidade de interferir no processo de pega do cimento

que as obtidas por processo alcalino (Campbell e Coutts 1980).

35

Após a polpação, pode ser feito o refinamento, tratamento mecânico em

presença de água, pelo qual a polpa em suspensão passa por lâminas ou discos

refinadores. Com isso, há possibilidade de obtenção de melhores propriedades

mecânicas dos compósitos. Os principais efeitos do refino são o encurtamento das

fibras, que são parcialmente quebradas, e o surgimento de fibrilações na superfície

das fibras, causando perda de material superficial. Surgem também fibrilações

internas, que contribuem para uma maior maleabilidade das fibras, e são gerados

finos resultantes da remoção de material das fibras. O processo de refino exerce

importante papel na formação de uma maior área superficial para a aderência

fibra-fibra ou fibra-matriz, podendo controlar as velocidades de drenagem de

líquidos durante a fabricação dos produtos (Coutts 1984, Coutts 1988).

A resistência do conjunto das fibras da polpa à passagem de um fluxo de

água é uma propriedade importante do processo de polpação. O método clássico

para determinação dessa propriedade é o teste Canadian Standard Freeness (CSF),

que mede o volume de água em mililitros que atravessa a massa da polpa sobre

uma placa perfurada. Medidas dessa propriedade são conhecidas como “freeness”,

“slowness”, “wetness” ou “drain time”, dependendo do equipamento utilizado

para medida, sendo o termo “freeness” mais utilizado (Smook 1982).

No estudo de Coutts (1984) usando polpa de madeira Pinus radiata, foi

observado que até o teor de polpa de 6% em massa, houve pequena variação da

resistência à flexão do compósito com o aumento do grau de refino. Acima desse

teor, houve aumento da resistência com o aumento do refino até certo ponto,

acima do qual o refino excessivo provocou diminuição da resistência, havendo um

valor ótimo associado a um certo teor de fibras. Se o refino é excessivo, a relação

de aspecto pode ser reduzida abaixo de um valor crítico, com possibilidade de

redução da resistência e da tenacidade do compósito, já que as fibras passam a

apresentar menor área de contato e oferecer menor resistência friccional durante o

arrancamento.

As polpas celulósicas têm, em geral, propriedades mecânicas limitadas, mas

têm vantagens como a baixa densidade, baixo custo e baixa demanda por energia

durante a fabricação, quando comparadas com fibras sintéticas.

36

2.1.1.2 Fibras comumente usadas em compósitos

Antes de ser apresentada uma coletânea de dados sobre as principais

propriedades de algumas das fibras vegetais mais utilizadas em componentes

construtivos, para efeito de comparação, é mostrada a Tabela 1 com dados de

algumas fibras não vegetais usadas pela indústria.

Tabela 1: Propriedades de algumas fibras não vegetais. Fonte: Spence e Cook (1983)

Tipo de fibra Resistência à tração (MPa)

Módulo de elast. (GPa)

Deform. na ruptura (%)

Diâmetro (mm)

Densidade (kg/m3)

Asbestos chrisotila 3100 165 3 10-5 – 10-2 2600

Asbestos crocidolita 3500 195 3 10-4 – 10-2 3400

Aço (alto carbono) 3100 210 3 50+ 7800

Aço (baixo carbono) 1050 210 4 50+ 7800

Polipropileno (filamento) 620 4.8 18 25 910

2.1.1.2.1 Fibras de coco

A cultura do coco é abundante em muitos países tropicais, principalmente

nas faixas de litoral. O coqueiro cresce em areias salgadas de praias, onde

nenhuma outra cultura seria economicamente viável. É de fácil cultivo e produz

por longo período, sendo seu fruto constituído por uma casca lisa, o exocarpo,

pelo mesocarpo, parte espessa intermediária e pelo endocarpo, casca duríssima e

lenhosa. O mesocarpo fornece as fibras que, no fruto maduro, apresentam-se

lenhosas e duras e, nos frutos verdosos, são moles, com alto teor de umidade e

fornecem a melhor fibra celulósica. Como a colheita é feita, em maior escala,

quando os cocos estão maduros, há maior disponibilidade de fibras grosseiras

(CEPED 1982).

As fibras de coco são usadas no fabrico de papéis, tapetes, escovas, cordas e

como fertilizante (CEPED 1982). A Tabela 2 contém medidas de propriedades

físicas e mecânicas dessas fibras, onde se percebe grande dispersão dos resultados.

37

Tabela 2: Propriedades das fibras de coco

Fonte dos dados

Resist. última à tração (MPa)

Módulo de elast. (GPa)

Deform. na

ruptura (%)

Diâ_ metro (mm)

Com_ prim. (mm)

Densi_ dade

(kg/m3)

Absor. de

água (%)

Observações

Kulkarni et al. (1981)

106 - 175 3 - 6 17 - 47 - - - -

diâmetro entre 0,10 e

0,45 mm

CEPED (1982) 182,2 3,4 28,27 0,7 - 1076,5 127

Absorção, densid. e diâm. de

Matthews (1936)

Ramaswamy et al. (1983) 140 - 26,25 0,20 -

0,25 125 - 300 - - -

Paramasivam et al. (1984) 69,3 2,0 - 0,3 - - - -

Guimarães (1984)

180 CV=13

%

2,8 CV=25%

29,2 CV= 12% - - - - CV – coef. de

variação

Ghavami e Veloso (1985)

37,53 – 110,52 - 5,47 –

27,77

0,240 –

0,422 90 - 168 - - Fibras secas

ao ar

Aziz et al. (1987) 120-200 19 - 26 10 - 25 0,1 -

0,4 50 - 350 1120 - 1220

130 - 180 -

Satanarayana et al. (1990)

106 - 175 4,0 - 6,0 17 - 47 0,10 -

0,45 - 1150 - -

Aggarwal (1992)

100 -130

0,019 – 0,026 10 - 26 0,1 -

0,4 - - 130 - 180

No texto, mód. elast. de

1,9 – 2,6 MPa

Tolêdo Filho (1997)

174 CV=

24,2%

3,5 CV=27%

25 CV=29,1%

0,25 CV=

27,3%-

800 CV= 7,6%

100 CV=

19,5%

CV – coef. de variação

Savastano e Agopyan (1998)

95 - 118 2,8 23,9-51,4 - - 1177 - De Agopyan e Savastano

(1997)

Observa-se que os dados publicados nos trabalhos citados apresentam

intervalos de valores para as propriedades muito grandes, denotando a

variabilidade dos resultados experimentais, a exemplo do intervalo de valores para

a resistência à tração das fibras de coco, publicado por Aziz et al. (1987), cuja

diferença entre os valores máximo e mínimo atinge 80 MPa. Além disso, em

alguns trabalhos, percebe-se uma total coincidência de valores publicados em

trabalhos anteriores.

Dados experimentais apontam para limitações na aplicação das fibras de

coco como reforço em compósitos, pelo baixo módulo de elasticidade e grande de

absorção de água, sendo muito sensíveis a variações de umidade. Kulkarni et al.

(1981) descreveram a curva tensão-deformação para as fibras de coco como tendo

38

uma parte linear inicial, seguida de uma região não-linear com deformação

altamente desproporcional à tensão e finalmente uma região retilínea ascendente,

sugerindo certo encruamento por deformação.

Savastano Jr. e Agopyan (1998) observaram características microestruturais

que justificariam a superioridade das fibras de coco quanto à durabilidade em

meio alcalino. Ramaswamy et al. (1983) observaram perda de resistência à tração,

após 28 dias de imersão em meio alcalino, menor para as fibras de coco (5% de

perda) que para as fibras de juta (32% de perda).

No estudo de Toledo Filho et al. (2000), usando fibras de sisal e coco em

argamassa de cimento, ambas as fibras foram consideradas altamente sensíveis à

alcalinidade da matriz. Imersas em solução de hidróxido de cálcio por 300 dias, as

fibras de coco e sisal sofreram perda total da flexibilidade. Imersas em água,

perderam resistência, possivelmente por ação microbiológica, restando, após 420

dias, 83,3% e 77,2% das resistências originais, respectivamente, para fibras de

sisal e coco. Os compósitos com essas fibras tiveram significativa redução na

tenacidade após seis meses de exposição ao ar ou submetidos a ciclos de

molhamento e secagem. Fibras curtas sofreram maior fragilização que fibras

longas, pela existência de maior número de extremidades e maior área superficial,

permitindo mais rápida penetração dos produtos de hidratação.

2.1.1.2.2 Fibras de sisal

Conhecida por sua grande resistência mecânica, a fibra de sisal está entre as

mais investigadas como reforço de materiais compósitos, sendo disponível a um

custo razoável, pois a planta cresce em vários ambientes tropicais e renova-se

rapidamente. As fibras são extraídas das folhas, que têm dimensões entre 6 e 10

cm de largura e entre 50 e 250cm de comprimento (Vale 1991 apud Ghavami et

al. 1999). Cada fibra é, na verdade, um feixe de microfibras ocas (Li et al. 2000),

com comprimento entre 1,0 e 1,5 m e diâmetro em torno de 0,1 e 0,3mm (Bisanda

e Ansell 1991). O conteúdo de fibras das folhas é de 3,5 a 5,0% (Gram 1984).

Embora haja grandes diferenças entre os valores de absorção de água para as

fibras de sisal na literatura especializada, pode-se notar que são ainda maiores que

aqueles das fibras de coco. Tolêdo Filho (1997) observou aumento de cerca de

39

15% no diâmetro dessas fibras após oito dias de imersão em água, podendo causar

perda da aderência com a matriz. Argamassas com fibras de sisal apresentaram

menor trabalhabilidade que com fibras de coco, pela maior capacidade de

absorção e maior relação de aspecto. A Tabela 3 contém medidas de propriedades

físicas e mecânicas das fibras de sisal.

Tabela 3: Propriedades das fibras de sisal

Fonte dos dados

Resist. última à tração (MPa)

Módulo de elast. (GPa)

Deform na

ruptura (%)

Compr (mm)

Diâmetro (mm)

Densi_dade

(kg/m3)

Absor de

água (%)

Observações

Swamy (1975) 800 - 3 - 0,01 –

0,05 1500 - -

Guimarães (1982) 449 14,9 4,3 - - - - -

CEPED (1982) 458,4 15,2 4,29 - 0,019 1270 239 -

Chand et al. (1988) 530 - 640 9,4 - 22 3 – 7 - 0,05 –

0,30 1450 - Dados de

Chand et al. (1984)

Aziz et al. (1984) 280 -568 13 -26 3 – 5 - - - 60 -70 -

Bentur e Mindess (1990)

800 - 3 - 0,01 – 0,05 1500 - -

Satanayarana et al. (1990) 568 - 640 9,4 –

15,8 3 – 7 - 0,05 – 0,2 1450 - -

Joseph et al. (1996) 400 - 700 9 - 20 5 – 14 - – - - -

Toledo Filho (1997)

577,5 CV=

42,66%

19,0 CV=

29,50%

3,0 CV=

29,15% -

0,12 CV=

23,80%

900 CV=

8,90%

230 CV= 16,00

%

CV – coeficiente de variação

Savastano e Agopyan (1998)

347 - 378 15,2 4,9 – 5,4 - - 1370 100

Dados de Agopyan e Savastano

(1997) Ghavami et al

(1999) 580 18 6 382 - 940 0,15 930 - -

Em ensaios de arrancamento com corpos-de-prova de argamassa de cimento

com uma fibra de sisal, com comprimento inserido entre 7,5 e 50 mm, a

resistência de aderência ficou entre 0,32 e 0,76 MPa. Foi observada a ocorrência

de arrancamento da fibra para pequenos comprimentos inseridos, e ruptura para

comprimentos maiores. Como em muitos sistemas as fibras maiores que 25mm

falharam por ruptura, esse valor foi sugerido como comprimento crítico para a

fibra de sisal (Tolêdo Filho 1997).

40

Coutts e Warden (1992) encontraram um teor ideal de 8% de polpa de sisal

em massa, em compósitos de argamassa de cimento com adição de sílica ativa,

tendo obtido um valor em torno de 3,0 kJ/m2 de tenacidade à fratura, um aumento

de cerca de 50 a 60 vezes em relação à matriz sem reforço. A resistência à flexão

chegou ao dobro da resistência da matriz. Savastano Jr. et al. (2003) obtiveram

maior resistência à flexão (18 a 20 MPa) com teor de 8% de polpa de sisal,

utilizando matrizes de cimento Portland e de escória granulada de alto-forno,

representando melhoria de pelo menos 58% em relação à matriz.

Gram (1984) estudou a durabilidade das fibras de sisal, relatando a perda de

cerca de 80% da resistência à tração original, após mantê-las em solução saturada

de cal por seis meses. Para as fibras de coco, a perda foi em torno de 35%.

Submetidos à alternância de molhamento e secagem, os compósitos com sisal

sofreram fragilização em maior escala que os compósitos com fibras de coco.

2.1.1.2.3 Fibras de juta

A juta fornece valiosas fibras têxteis, extraídas da casca da planta

(Corchorus capsularis) que cresce até cerca de 2,5 m e tem diâmetro em torno de

25 mm na base do caule (d´Almeida 1987). A Tabela 4 contém medidas de

propriedades físicas e mecânicas das fibras de juta.

Testes mostraram aumento das resistências dos compósitos cimentícios com

a inclusão de fibras de juta. Com matriz de pasta de cimento, os compósitos

tiveram aumento de até 97% na resistência à tração e 60% na resistência à flexão

em relação à matriz sem reforço, mas com matriz de argamassa, o aumento não

foi significativo. As resistências foram maximizadas para um comprimento de

fibra entre 12 e 18mm, com fração volumétrica de 2%. A fração volumétrica

ótima ficou em torno de 2% a 3% para um comprimento de 25 mm. A presença do

reforço aumentou consideravelmente a tenacidade e resistência ao impacto, essa

última tendo aumentado em 400%. A fratura dos compósitos sob tração direta e

flexão se deu em parte por arrancamento e em parte por ruptura das fibras. A

pouca aderência foi atribuída à expansão das fibras na mistura úmida (Mansur e

Aziz 1982).

41

Ramaswamy et al. (1983) estudaram a estabilidade dimensional das fibras

de juta juntamente com fibras de coco e bambu. As fibras de juta tiveram aumento

de massa de cerca de 140% após imersão em água por 280 horas, mas não

apresentaram, visualmente, sinais de expansão. A resistência à tração das fibras,

de 226 MPa, foi cerca de 60% superior a das fibras de coco. Houve perda de cerca

de 32% da resistência, após as fibras de juta permanecerem imersas em meio

alcalino durante 28 dias. Para as fibras de coco, a perda foi de apenas 5%. O

alongamento sob tração foi muito menor para a fibra de juta, ficando em torno de

4,85% do valor para a fibra de coco. Em seu estudo, d´Almeida (1987) considerou

o valor da deformação obtida para fibras de juta (1,28% em média) como “...

próximo ao limite inferior dos valores usualmente associados às fibras

vegetais...”.

Tabela 4: Propriedades das fibras de juta

Fonte dos dados

Resist. última à tração (MPa)

Módulo de elast. (GPa)

Deform. na ruptura

(%)

Comp. (mm)

Diâ_ metro (mm)

Densi_ dade

(kg/m3)

Absor. de

água (%)

Observações

Shah e Lakkad (1981)

441,5 25,506 1,8 - - - - Dados de

Roff e Scott (1971)

Chawla e Bastos (1979)

270,5 s= 66,6

21,78 s= 3,12 1,28 s=0,30 - - - - s – desvio

padrão

Mansur e Aziz (1982) 50 9,59 0,6 a 0,8 - - 1020 -

Deform. obtida do gráfico tensão-deform.

Ramaswamy et al. (1983) 226 - 1,28 Até

8000 0,02 – 0,10 - - -

Chand et al. (1988) 239,46 17,42 1,16 - 0,20 - -

Dados de Chand et al.

(1984) Aziz et al.

(1987) 250 - 350 26 -32 2 - 3 180 – 800

0,1 – 0,2

1020 - 1040 25 - 40 -

D´Almeida (1987)

270,5 ± 66,6

21,1 ± 3,1

1,28 ± 0,38

250 – 1500 - - -

Módulo de elast. para

elasticidade perfeita

Beaudoin (1990) 250 - 350 26 - 32 1,5 – 1,0 - - - - -

Observa-se que os valores de propriedades das fibras de juta publicados por

Mansur e Aziz (1982) diferem grandemente daqueles obtidos por outros autores.

Sabe-se que as condições de ensaio das fibras, tais como, teor de umidade e

42

velocidade de aplicação da carga, podem interferir significativamente nos

resultados obtidos.

2.1.1.2.4 Fibras de bambu

O bambu é um vegetal da classe das gramíneas que ocorre de forma natural,

em regiões tropicais, subtropicais e até temperadas. Apresenta grande potencial

como reforço de matrizes cimentícias, aliando o baixo custo à boa resistência

mecânica. Cresce em grupos de canas com comprimentos de 3 a 35 m, que têm

colmos cilíndricos individuais ocos, com diâmetros de 20 a 300 mm. O colmo é

dividido em intervalos separados por nós contendo diafragmas transversais

(Figura 2). Como reforço, pode ser usado o colmo, taliscas ou fibras

(Subrahmanyam 1984).

A indústria de produtos de fibro-cimento tem direcionado seu interesse para

argamassas de cimento autoclavadas reforçadas com fibras de madeira, como

produto comercialmente viável para substituir o cimento-amianto. Em países com

carência de recursos florestais, fontes alternativas têm sido pesquisadas (Coutts e

Ni 1995). Nesse sentido, as fibras de bambu apresentam vantagens adicionais, em

relação a outras fontes, pelo seu rápido crescimento, baixo custo e boa qualidade.

Figura 2: Esquema do colmo de bambu

43

As fibras, principais responsáveis pela resistência do bambu, têm

distribuição variável na seção transversal do colmo, com cerca de 40 a 70% na

parte mais externa e cerca de 15 a 30% na parte mais interna. Nos nós, as fibras se

interconectam e penetram parcialmente no diafragma e nos galhos, resultando em

pontos de menor resistência (Ghavami 1988).

Alguns estudos ressaltam a dificuldade de desfibrar o bambu (Ramaswamy

et al. 1983, CEPED 1982). O uso como reforço na forma de polpa se apresenta

como alternativa. A polpa pode ter fibras com comprimentos médios de 2,70 mm

e diâmetros em torno de 2,75 x 10-2 mm (Pakotiprapha et al 1978). Coutts et al.

(1994) encontraram comprimentos médios de 1,70 mm. A Tabela 5 contém

medidas de propriedades das fibras de bambu.

Pakotiprapha et al. (1983a) realizaram estudo analítico das propriedades

mecânicas da pasta de cimento reforçada com fibras obtidas por martelamento do

bambu seco em estufa, obtendo relações para determinação das propriedades

mecânicas dos compósitos a partir da regra das misturas, considerando a

orientação aleatória, o efeito do comprimento limitado das fibras, propriedades

dos materiais constituintes e distribuição das tensões de aderência interfacial.

Estudo subseqüente (Pakotiprapha et al. 1983b) investigou experimentalmente as

propriedades desse compósito e os resultados apresentaram boa concordância com

os valores obtidos analiticamente. Testes de arrancamento das fibras permitiram

concluir que não existe correlação entre a resistência de aderência e o tamanho da

fibra, mas sua textura superficial irregular melhora essa propriedade. Foi obtido

um limite de 1,96 MPa para a aderência interfacial e a resistência última à

compressão foi menor que a da pasta sem reforço.

44

Tabela 5: Propriedades das fibras de bambu

Fonte dos dados

Resist. última

à tração (MPa)

Módulo de elast. (GPa)

Deform. na

ruptura (%)

Compr (mm)

Diâ_ metro (mm)

Densi_dade

(kg/m3)

Absor. de

água (%)

Observações

Guimarães (1982) 564 28,2 3,22 - - - - -

CEPED (1982) 575,1 28,8 3,22 2,95 0,0173 1158,5 145 Fibras obtidas por

processo químico. Ramaswam

y et al. (1983)

- - - - 0,015 – 0,020 - - Polpa de bambu

Beaudoin (1990) 440 37 – - - - - -

Savastano Jr. e

Agopyan (1998)

73 - 505

5,1 – 24,6 3,2 - - 1158 145

Dados de Agopyan e Savastano Jr.

(1997)

Pakotipra_ pha et al. (1983b)

442,00 37,95 - - - 1520 - Área média da seção = 0,10 mm2

Coutts et al. (1994) comparam propriedades de compósitos de pasta de

cimento reforçada com polpa Kraft de bambu com as de compósitos reforçados

com polpas de madeira mole (Pinus radiata) e dura (Eucalyptus regnans). Os

compósitos com polpa de bambu apresentaram valores crescentes de resistência à

flexão, de 10 a 22 MPa, com o aumento do teor de fibras de 2 a 14% em massa,

enquanto os reforçados com polpa de madeira tiveram aumento de resistência até

o teor de 8% de fibras e diminuição para teores maiores, mostrando a necessidade

de maior teor de fibras de polpa de bambu para obter a resistência máxima nos

compósitos. O módulo de elasticidade dos compósitos com polpa de bambu

decresceu com o aumento do teor de fibras, de mais que 12 até menos que 7 GPa ,

para teores de fibras de 4 a 14%. A tenacidade à fratura, crescente com o aumento

do teor de fibras, foi considerada baixa (cerca de 0,7 kJ/m2 e 1,0 kJ/m2,

respectivamente para polpa refinada e não refinada, com 14% de fibras),

comparada à dos compósitos com polpa de madeira (2,25 kJ/m2 e 1,68 kJ/m2,

respectivamente para fibras de madeira mole e dura, com 12% de fibras).

45

2.1.1.2.5 Fibras de madeira

A madeira é um compósito polimérico celular de baixa densidade que

possui células ocas, com comprimento entre 1 e 4 mm (Dinwoodie 1971) e

relação de aspecto entre 50 e 60 (Campbell e Coutts 1980).

Um pedaço de madeira serrada pode conter defeitos, como nós ou trincas.

Tomando-se um pedaço de madeira macroscopicamente isento de defeitos, obtém-

se resistência à tração em torno de 70 MPa. Em testes com fibras individuais

chega-se a resistências de até 700 MPa. Considerando a celulose como a molécula

básica que forma a fibra, se fosse possível expressar a resistência das ligações

químicas que compõem a estrutura da celulose em termos de resistência à tração,

valores até mesmo superiores a 700 MPa poderiam ser registrados (Soroushian e

Marikunte 1990). Como a fibra individual é oca, suas propriedades dependem de

suas falhas e da espessura das paredes. Segundo Campbell e Coutts (1980), a

resistência à tração da substância da parede da célula deslignificada encontra-se

entre 500 e 900 MPa, tendo-se registrado até 2000 MPa para fibras selecionadas.

As fibras podem ser originárias de madeiras duras ou moles. Fibras de

madeira dura têm, geralmente, diâmetro entre 20 e 60 µm e comprimento de 0,5 a

3,0 mm, enquanto as de madeira mole têm diâmetro entre 30 e 120 µm e

comprimento entre 2,0 e 4,5 mm (Coutts 1988). A Tabela 6 contém medidas de

propriedades das fibras de madeira.

46

Tabela 6: Propriedades das fibras de madeira

Fonte dos dados

Resist. última à tração (MPa)

Mód. de

elast. (GPa)

Compr. (mm)

Diâmetro (mm)

Densi_dade

(kg/m3)

Absor. de

água (%)

Observações

200 – 1500 40 1,2 –

2,7 0,015 – 0,060 1500 - Polpa não alvejada de

celulose kraft de Pinus 200 – 1300 45 0,9 –

1,2 0,012 – 0,030 1500 - Polpa de eucalipto alvejada Fordos et

al. (1986) 200 – 800 - 1,5 –

2,5 0,020 – 0,07 1000 – 1500 - Polpa de celulose TMP

500 - - - 1500 - Polpa kraft de Pinus radiataCampbell e Coutts (1980) 125 - - - 500 - Polpa TMP de Pinus

radiata

- - 4,90 0,035 – 0,045 656,76 - Polpa de Longleaf Pine

- - 4,60 0,035 – 0,045 576,67 - Polpa de Shortleaf Pine Smook

(1982)

- - 1,40 0,014 – 0,022 736,80 - Polpa de Carvalho

3,5 0,045 (primavera) - -

- 0,013 (verão)

- - Pinus radiata

Hillis e Brown (1984) apud

Coutts (1988) - - 1,0 0,020 - - Eucalyptus regnans

Beaudoin (1990) 900 71 - - - - Fibra de madeira, sem

especificação de espécie Savastano

Jr. e Agopyan (1998)

300 - 500

10 - 40 - - 1250 –

1500 400 Dados de Agopyan e Savastano Jr. (1997)

2.1.1.2.6 Fibras de bananeira

Extraídas do pseudo-caule da planta, as fibras de bananeira apresentam

relação de aspecto em torno de 150 (Satyanarayana et al. 1986). A extração é feita

por raspagem, obtendo-se somente uma pequena quantidade (1% a 2% do peso

úmido da planta). Devido a esses problemas na produção, grande quantidade

dessas fibras fica sem utilização. Aplicações inovadoras são dificultadas pelo

pouco conhecimento de dados científicos (Kulkarni et al. 1983). A Tabela 7

contém dados sobre as fibras de bananeira.

Compósitos de pasta de cimento secos ao ar, de argamassa de cimento

autoclavados e de gesso secos ao ar com polpa de bananeira tiveram valores de

resistência à flexão de, respectivamente, 66%, 80% e 80% da resistência de

compósitos com mesmas matrizes reforçadas com polpa de madeira Pinus

radiata, para mesmo teor de fibras de 8% em massa. Os valores de tenacidade à

47

fratura dos primeiros compósitos foram de apenas 43%, 30% e 39%,

respectivamente, em relação aos valores para compósitos com polpa de madeira.

Como as propriedades das fibras de madeira Pinus radiata, como diâmetro,

comprimento e resistência à tração, são semelhantes às das fibras de bananeira,

poderia ser esperado desempenho similar, podendo as diferenças serem devidas

aos diferentes ângulos microfibrilares. Compósitos com fibras de bananeira

alcançaram resistência à flexão de cerca de 20 MPa, com 8% de fibras, mas o

baixo valor da tenacidade à fratura (menos que 1,0 kJ/m2) levou a que fossem

considerados propensos à fratura por impacto (Coutts 1990).

Tabela 7: Propriedades das fibras de bananeira

Fonte dos dados

Resist. última à tração (MPa)

Módulo de elast. (GPa)

Deform. na ruptura

(%)

Diâm. (mm)

Densi_ dade

(kg/m3) Observações

Kulkarni et al. (1983)

711 – 789 27 - 32 2,5 – 3,7 - - Diâm. de 0,05 a 0,25mm

Chand (1988) 529 - 754 7,7– 20,0 1 – 3 0,08 – 0,25

1350 Dados de Chand (1984)

Satyanarayana et al. (1986)

529 - 914 27 - 32 2,5 – 3,7 0,050 – 0,280

1350 Deformação em comprimento de 50 mm

Beaudoin (1990)

1100- 1300 - - - - -

Zhu et al. (1994) produziram compósitos com polpa de bananeira curados ao

ar que atingiram 25 MPa de resistência à flexão e tenacidade à fratura de 1,74

kJ/m2, para teor de fibras de 14% em massa, considerando-os adequadas à

produção de componentes para a construção.

2.1.1.2.7 Fibras de bagaço de cana-de-açúcar

Bagaço é o resíduo fibroso obtido da produção do açúcar após a extração do

suco do caule da cana. Tem grande valor como fonte de energia, sendo utilizado

como combustível nas próprias usinas açucareiras, o que se traduz numa restrição

à utilização dessa fibra no fibrocimento, além da dificuldade em retirar todo o

açúcar contido nas fibras, que interfere na pega do cimento (CEPED 1982). A

Tabela 8 contém medidas de propriedades físicas e mecânicas das fibras de

bagaço de cana-de-açúcar.

48

Aggarwal (1995) encontrou parâmetros otimizadores das propriedades em

compósitos de pasta de cimento reforçada com partículas de bagaço, como o teor

de bagaço entre 12% e 16% em massa, pressão na moldagem de 2 a 3 MPa e

tempo de desmoldagem mínimo de 6 horas. O compósito assim preparado atingiu

resistência à tração entre 1,58 e 1,71 MPa e resistência à flexão entre 8,85 e 9,60

MPa. Apresentou bom desempenho quando imerso em água ou submetido a ciclos

de molhamento e secagem, sendo recomendado para aplicações internas e

externas em construções. Bilba et al. (2003) analisaram a influência dos

componentes botânicos das fibras de bagaço no processo de pega do cimento,

concluindo que os açúcares solúveis em água, a hemicelulose e a lignina

respondem pelo retardo e diminuição da temperatura máxima na hidratação do

cimento. O tratamento térmico (200° C) do bagaço pareceu produzir compósitos

com comportamento similar ao da matriz sem reforço.

Tabela 8: Propriedades das fibras de bagaço de cana-de-açúcar

Fonte dos dados

Resist. última à tração (MPa)

Módulo de elast.(GPa)

Deform. na ruptura

(%)

Compr (mm)

Diâmetro (mm)

Densi_ dade

(kg/m3)

Absor. de água

(%) Aziz et al.

(1984) 170 - 290 15 – 19 - 50 – 300 0,2 – 0,4 1200 -

1300 70 – 75

Guimarães (1982)

177 4,9 5,11 - - - -

CEPED (1982)

181,1 5,0 5,11 1,7 0,0257 750,9 562

Aggarwal (1995)

- - - - - - 250 – 280

2.1.1.2.8 Variabilidade dos dados sobre fibras vegetais

Dados encontrados na literatura, de ensaios com os tipos de fibras vegetais

mais utilizados em compósitos cimentícios, caracterizam-se pela grande

variabilidade. A Figura 3 mostra as diferenças entre os valores máximos e

mínimos encontrados, para os tipos de fibras vegetais abordados nos itens

anteriores quanto à resistência à tração e módulo de elasticidade.

49

0

400

800

1200

1600

baga

ço

bam

bu

bana

na

coco juta

mad

eira

sisa

l

Tipo de fibra

Res

ist.

à tra

ção

(MPa

)

MenorvalorMaiorvalor

0

20

40

60

80

coco

sisa

l

juta

bam

bu

mad

eira

bana

na

baga

ço

Tipo de fibra

Mód

ulo

de e

last

icid

ade

(GPa

) MenorvalorMaiorvalor

(a) b)

Figura 3: Variação de resistência à tração (a). Variação de módulo de elasticidade (b).

2.1.2 Interação fibra-matriz 2.1.2.1 Interações mecânicas

Compósitos de fibras curtas não são tão resistentes quanto aqueles de fibras

contínuas. Em relação à tenacidade, contudo, importa o fato de haver oposição ao

crescimento da fissura. Segundo Chawla (1987), se o crescimento da fissura pode

ser impedido de alguma maneira, então uma energia maior será requerida para

fazê-la propagar-se. No modelo apresentado, se o compósito está sob tensão, uma

fissura que surge na matriz começa a propagar-se normalmente à superfície da

interface (figura 4). Quando a fissura se aproxima da interface (Figura 4.b), ela é

momentaneamente impedida pela fibra. Se a interface é pouco resistente, o

cisalhamento interfacial e a contração lateral da fibra e da matriz provocados pelo

estado de tensão aplicado resultarão em descolamento e deflexão da fissura na

direção normal à interface (Figura 4.c). Um aumento da fissura na sua direção

principal de crescimento ocorrerá após algum tempo (Figura 4.d). Com o

crescimento da tensão no compósito, o descolamento na interface continua (Figura

4.e) e a ruptura da fibra poderá ocorrer em algum ponto mais fraco, ao longo de

seu comprimento. As extremidades inseridas na matriz serão arrancadas,

encontrando como oposição à resistência friccional da interface e, finalmente,

haverá a total separação.

50

Figura 4: Modelo de crescimento da fissura no compósito com fibras (Chawla 1987)

Pode-se concluir que mesmo fibras de pequeno comprimento vão contribuir

para impedir o crescimento inicial da fissura, variando sua eficiência em

promover maior tenacidade conforme o comprimento inserido na matriz. Se há

condições favoráveis, os compósitos podem ainda apresentar um pseudo-

encruamento por deformação, após a primeira fissuração, que é manifestado como

um crescimento não-linear da tensão, com um aumento da deformação imposta

(Banthia e Sheng 1996).

Experimentos têm comprovado que o aumento da fração volumétrica das

fibras leva ao aumento da tenacidade. Isso se deve ao fato de que são as fibras os

elementos promotores do impedimento ao crescimento abrupto das fissuras. A

presença das fibras em maior escala garante que mais processos de interação com

a matriz possam consumir energia, garantindo um maior montante de energia

requerida. Mas é sabido que este aumento da fração volumétrica tem um limite,

que depende do tipo, geometria e arranjo das fibras, acima do qual há detrimento

de outras características, como trabalhabilidade, homogeneidade e coesão entre

fibra e matriz, que culminam por causar um decréscimo na resistência mecânica e,

também, na tenacidade.

2.1.2.1 Interações físicas e químicas

Podem se resumidas em três as categorias de interações entre fibra vegetal e

matriz cimentícia, que não têm ligação com carregamento externo. Uma delas, de

ordem física, está relacionada à alta capacidade de absorção de água da fibra, que

pode provocar a perda do contato com a matriz, com perda da resistência de

aderência na interface.

51

A aderência entre a fibra e a matriz é também prejudicada pela formação da

chamada zona de transição, que difere do restante da pasta, no entorno da fibra,

que já foi bem estudada para os casos de inclusões como o aço, agregados e fibras

impermeáveis. A presença de inclusões na matriz ainda plástica cria o chamado

“efeito parede”, ou seja, a formação de um filme de água na interface, levando a

uma maior porosidade e a uma maior concentração de portlandita e de etringita.

Observou-se que a zona de transição, nos compósitos com fibras vegetais que não

foram previamente impermeabilizadas, é mais pronunciada, pois sendo mais

porosas, elas atraem mais a água da matriz que as inclusões impermeáveis. Isso

provoca maior espessura e maior porosidade da camada correspondente à zona de

transição (Savastano Jr. e Agopyan 1999).

A segunda forma de interação nefasta entre fibra vegetal e matriz é a

possibilidade da água alcalina do poro da matriz cimentícia causar desintegração

de componentes da fibra. Dentre os três principais componentes da fibra vegetal, a

celulose é a menos suscetível ao ataque do meio alcalino. É sabido que a

decomposição da celulose em meio alcalino pode acontecer de acordo com dois

diferentes mecanismos. Um deles é o “descascamento” que ocorre na extremidade

da cadeia molecular, onde os últimos grupos atômicos reagem com íon OH- e

formam CH2OH, que é desprendido da cadeia molecular, continuando esse

processo com um novo grupo que passa a ocupar a extremidade da cadeia. A

probabilidade de que essa reação resulte na formação de um composto estável é

pequena (1:50). Quando o grau de polimerização da celulose da fibra é alto, a

exemplo da celulose do sisal que tem grau de polimerização de 25000, esse

processo é inócuo. Outra forma de decomposição é a hidrólise alcalina que divide

a cadeia molecular, diminuindo o grau de polimerização e expondo novos grupos

atômicos das extremidades ao processo de “descascamento”. Mas a hidrólise

alcalina não alcança alta velocidade, a menos que a temperatura exceda a 100°C

(Gram 1984).

A decomposição da hemicelulose, que tem grau de polimerização entre 50 e

200, é dominada pelo mecanismo de “descascamento”. A lignina é composta por

grandes moléculas tridimensionais, facilmente rompidas em meio alcalino. Pode-

se afirmar, então, que a decomposição química da fibra se dará, mais

provavelmente, pelo ataque do meio alcalino à lignina e à hemicelulose da lamela

52

intermediária. A água alcalina do poro da matriz dissolve essas substâncias,

quebrando a ligação entre as microfibras que compõem as macrofibras.

A terceira forma de interação fibra-matriz é a fragilização da fibra pelo

processo de mineralização resultante da migração de produtos de hidratação,

especialmente o hidróxido de cálcio, para a cavidade central, paredes e vazios da

fibra, onde cristalizam. Fibras frágeis sofrem ruptura sem alongamento

considerável, não contribuindo conforme o esperado para o incremento da

ductilidade e tenacidade do compósito.

Gram (1984) observou que o concreto reforçado com fibras de sisal, deixado

ao ar em clima tropical, tornou-se significativamente fragilizado dentro de um

período de 200 dias. Através de ensaios acelerados e exposição ao ar de corpos-

de-prova nos quais foram tentados métodos de redução do ataque alcalino,

observou que a fragilização do concreto com fibras de sisal pode ser evitada quase

completamente. Substituindo cerca de 45% do cimento por sílica reativa, o pH da

água do poro foi reduzido a tão baixo nível que o concreto manteve sua

tenacidade após ser submetido ao envelhecimento acelerado ou expostos ao ar.

Com a substituição do cimento comum por cimento com alto teor de alumina, os

compósitos não sofreram fragilização tão rápida quanto aquela dos compósitos

feitos com cimento comum. Usando cimento de alto-forno ou substituindo parte

do cimento por cinza volante, houve apenas efeitos limitados sobre o pH da água

do poro.

Constatou-se a possibilidade de reduzir a fragilização da fibra de sisal

através da vedação dos poros da matriz, misturando gotas de cera na argamassa

fresca que, com o endurecimento, é aquecida e escoa entre os poros, vedando-os e

reduzindo o transporte de água alcalina para a fibra. Outras formas de selar os

poros, tais como o aumento do teor de finos, redução do fator água/cimento e

mistura de micropartículas poliméricas, não surtiram grandes efeitos sobre a

fragilização. A impregnação das fibras, em muitos casos, resultou em queda no

desempenho do compósito, devido à redução da resistência da fibra ou a mudança

no contato entre fibra e matriz. Foi ainda mostrado que a inclusão das fibras

agrupadas em feixes não contribui para a redução da fragilização do compósito,

pois a água alcalina também alcança as fibras que não estão em contato direto

com a matriz (Gram 1984).

53

2.2 Deformações variáveis com o tempo em compósitos cimentícios

A suscetibilidade a deformações causadas por retração ou por fluência de

um compósito cimentício é uma característica que assume notável importância por

estar relacionada ao seu desempenho mecânico e à sua durabilidade.

Considerando o elevado grau de dificuldade e incerteza que caracteriza as análises

teóricas e experimentais dessas deformações, estudos buscando o entendimento

dos mecanismos envolvidos e formas de predição desse tipo de comportamento

tornam-se de grande utilidade para projetos de componentes construtivos

moldados com esses materiais. Segundo RILEM (1997), valores de fluência e

retração apresentam-se, em certos casos, como um critério de seleção do material.

Assim, a obtenção de conhecimento acerca das variáveis que têm influência

sobre a retração e a fluência desses compósitos passa a se constituir num fator

importante para a garantia de sua durabilidade e segurança estrutural. Sabe-se da

influência de diversos fatores, tais como o tipo de cimento, relação água/cimento,

condições de cura, umidade relativa ambiental, idade e dimensões do elemento

(Vandewalle 2000), havendo na literatura considerável disponibilidade de dados

experimentais relacionados aos efeitos de cada uma dessas variáveis. Os testes de

retração e fluência podem ter dois propósitos possíveis (RILEM 1997):

• Determinação das propriedades do material para uma dada

mistura, visando prover dados para a relação constitutiva dependente do tempo.

Determina-se a influência dos principais parâmetros pela variação das condições

de ensaio (idade de carregamento, condições ambientais, magnitude do

carregamento, idade de descarregamento).

• Otimização da mistura, geralmente em relação a outra

propriedade. Nesse caso, é possível testar somente algumas condições

representativas (carregamento nas primeiras idades ou aos 28 dias, com ou sem

secagem, por exemplo).

Em ambas as situações, nota-se que o comportamento do material, em um

dado instante, é marcadamente dependente de todo o seu histórico de

carregamento.

Resultados de estudos experimentais indicam influência da presença de

reforço com fibras curtas, distribuídas aleatoriamente no concreto, na redução da

54

retração livre do concreto endurecido (Mangat et al. 1984, Mangat e Azari 1988,

Swamy e Stavrides 1979), na redução da largura das fissuras provocadas quando

há restrição à retração (Sarigaphuti et al. 1993, Grzybowski e Shah 1990, Banthia

et al. 1996) e na redução da capacidade de sofrer fluência (Chern e Young 1989,

Beaudoin 1990, Bissonette e Pigeon 1995, Zhang 2003). Essa influência depende

de fatores tais como a quantidade e geometria das inclusões fibrosas, o tipo de

corpo-de-prova utilizado no ensaio e tipo e composição da matriz. No concreto, os

agregados, por serem mais rígidos que a pasta de cimento, costumam exercer forte

restrição aos movimentos provocados pela saída da água da mistura. Em

compósitos cimentícios reforçados com fibras, o de volume das fibras é muito

menor, comparado com o volume dos agregados, e a matriz tende a ser mais rica,

em comparação com o concreto sem fibras (Swamy e Stavrides 1979).

Considerando essas diferenças, é de interesse a caracterização do comportamento

dos compósitos reforçados com fibras quanto à deformabilidade variável com o

tempo, bem como a busca por métodos adequados de controle.

Segundo Mehta e Monteiro (1993), a inclusão de fibras de aço no concreto

tem pequeno efeito no módulo de elasticidade, na retração por secagem e na

fluência sob compressão. A fluência sob tração é levemente reduzida, mas a

fluência sob flexão pode ser substancialmente reduzida quando fibras de carbono

muito rígidas são usadas. Contudo, em muitos estudos, pelo pequeno volume, as

fibras agem simplesmente como inclusões rígidas na matriz, sem produzir muito

efeito sobre a estabilidade dimensional do compósito.

Tem sido comum o uso de concreto reforçado com fibras em numerosas

aplicações nas quais as deformações por retração e por fluência são relevantes

para o projeto e desempenho das estruturas. Muitos estudos têm analisado a

atuação de fibras sintéticas, principalmente as fibras de aço, de vidro e de

polipropileno. Em geral, a presença dessas fibras reduz a retração e a fluência até

certo limite, embora seus mecanismos de ação sobre a fluência não sejam ainda

conhecidos conclusivamente. Com relação a misturas cimentícias reforçadas com

fibras vegetais, há menor quantidade de dados publicados e os resultados não têm

permitido ainda chegar a conclusões seguras quanto ao papel das fibras,

notadamente em relação à retração do material compósito. Além disso, pela

grande variedade de fibras vegetais que têm potencial de aplicação em misturas

cimentícias para elementos construtivos, há necessidade de estudos aprofundados

55

e particularizados para cada tipo de fibra, tornando possível uma maior clareza

quanto à predição do comportamento.

2.2.1 Retração

Numa acepção superficial, retração pode ser descrita como uma contração

do compósito cimentício devida à perda de água. Embora ocorra

tridimensionalmente no material, a retração é freqüentemente expressa como

deformação linear, pois os efeitos da retração são maiores quanto maior a

dimensão e é comum que componentes construtivos tenham uma dimensão que

predomina sobre as demais.

Sabe-se, no entanto, que a retração em misturas à base de cimento é,

principalmente, um conjunto de efeitos do complexo sistema de secagem, e pode-

se dar tanto por perda de água para o meio externo, podendo ser chamada de

secagem exógena, quanto por adsorção da água para formação de produtos de

hidratação do cimento, a secagem endógena.

É de uso comum associar o termo retração simplesmente à retração que se

dá por secagem da mistura cimentícia quando exposta a um ambiente cuja

umidade relativa é tal que provoca a perda de água do material para o

estabelecimento do equilíbrio higrométrico. Mas, além desse, existem vários

outros tipos de deformação sob a forma de retração, que não necessariamente

podem ocorrer de forma simultânea ou serem dependentes uns dos outros.

Excluindo-se as deformações resultantes de ações mecânicas advindas de

forças externas, podem ser identificadas formas de retração originárias de ações

térmicas, químicas e hídricas. As ações térmicas podem ser devidas a variações de

temperatura oriundas de mudanças climáticas, de processos industriais ou do calor

produzido na massa pela hidratação do cimento. Essa última somente tem efeitos

relevantes em elementos de espessura significativa, nos quais a taxa de geração de

calor de hidratação é maior que a taxa de difusão através do material, para

posterior dissipação para o meio externo. Entre as ações químicas inclui-se a

reação da pasta de cimento hidratada com o dióxido de carbono do ar, na presença

de umidade, que causa a retração por carbonatação.

56

As formas de retração de origem hídrica, ou retração por secagem, estão

associadas ao fato de serem os compósitos cimentícios porosos. O concreto, por

exemplo, possui poros com dimensões entre 10-6 e 10-9 m, nos quais as tensões de

capilaridade aumentam consideravelmente quando estão vazios, induzindo à

compressão do esqueleto sólido. Esse tipo de retração pode resultar de variações

de condições ambientais externas ou da auto-dessecação provocada pela

continuidade da hidratação após a pega do cimento. Tais fatores ocasionam uma

perda de equilíbrio com a umidade do meio, gerando fluxo e gradiente de

umidade. Como conseqüência disso, as deformações resultantes não são

uniformes, originando tensões que podem levar a fissuração, principalmente em

idades mais precoces, quando o material cimentício ainda não desenvolveu

resistência mecânica suficiente para suportar essas solicitações. Seus efeitos

mecânicos são freqüentemente consideráveis, podendo predominar sobre ações

estritamente mecânicas (Acker e Ulm 2001).

Existem, ainda, outros critérios que podem ser usados para classificar os

tipos de retração a que um compósito cimentício pode estar sujeito. Quanto ao

estado físico da mistura, pode-se identificar a retração plástica e a retração do

compósito endurecido. Quanto às condições de contorno do elemento, a retração

pode ser classificada em livre, quando, numa situação idealizada, não haveria

restrição à variação volumétrica, ou restringida, quando há impedimento a essa

movimentação por vínculos com outros elementos adjacentes ou atrito com a

superfície sobre a qual está sobreposto. A consideração da restrição depende da

escala adotada para observação do fenômeno, pois a presença de agregados ou

fibras rígidas na mistura cimentícia pode ser tomada como uma restrição à

movimentação da pasta.

Aitcin et al. (1997) identificaram cinco tipos de retração. A retração plástica,

que cronologicamente antecede a retração por secagem, ocorre quando há perda

da água com o material ainda no estado plástico. A retração por secagem, com o

compósito já endurecido, tem como causa principal a saída da água do material.

Normalmente a água é perdida por evaporação para a atmosfera, mas pode

também ocorrer sucção por camadas precedentes de material já seco ou pelo solo.

Durante o endurecimento da pasta de cimento, ocorre a retração por auto-

dessecação, ou retração autógena, mesmo que a mistura cimentícia não tenha

contato com o meio externo.

57

A retração térmica pode se dar como resultado do decréscimo da

temperatura provocado pela dissipação do calor produzido pela hidratação do

cimento, no período de pega ou logo após, com as dimensões da massa tendendo a

se tornarem fixas. Já as ações térmicas relacionadas ao clima são cíclicas. Seus

efeitos mecânicos de longo prazo são, portanto, relacionados principalmente à

diferença entre a temperatura inicial e a temperatura média do local em que o

elemento se encontra. As ações das variações de umidade devidas ao clima

também são cíclicas, mas a secagem é de 1000 a 10000 vezes mais lenta que o

resfriamento e, conseqüentemente, seu efeito no comportamento a longo prazo do

material pode ser pouco significativo, quando os ciclos de variação são de curta

duração (Acker e Ulm, 2001). O último tipo relacionado é a retração por

carbonatação. Quando alguns ou todos esses tipos de retração ocorrem, a soma é

referida como retração total.

2.2.1.1 Retração plástica

Materiais à base de cimento podem passar a sofrer deformações,

independentemente da ação de cargas externas aplicadas, já nos primeiros minutos

após a moldagem dos elementos. Difícil de ser controlada, a retração que se

processa durante as primeiras horas é, algumas vezes, acompanhada pela

formação de fissuras, geralmente de pequena profundidade e por vezes quase

imperceptíveis.

Fissuras por retração plástica podem ser observadas em componentes feitos

com pasta, argamassa ou concreto de cimento Portland quando, ainda no estado

fresco, ficam expostos a condições ambientais que causem forte evaporação,

especialmente em peças com grande relação área superficial/volume, como é o

caso de placas.

A retração plástica pode ser creditada ao efeito combinado de alguns

eventos que ocorrem logo após a moldagem do componente construtivo, com a

mistura cimentícia ainda no estado plástico. Inicialmente, dá-se o assentamento de

materiais que compõem a mistura, tais como o cimento, agregados e demais

inserções sólidas. Por diferenças de peso específico, a água tende a ascender,

podendo haver exsudação seguida de evaporação. Adicionalmente, a retração

58

plástica pode ser agravada por elevadas temperatura ou velocidade do vento

(Mangat e Azari 1990).

Quando o compósito cimentício ainda fresco está exposto a um ambiente de

secagem, surgem tensões capilares, às quais tem sido atribuída a retração plástica

do material. O espaço entre as partículas, inicialmente, permanece completamente

preenchido pela água. Quando a água da superfície é removida por evaporação na

superfície, forma-se uma complexa série de meniscos, que geram pressões

capilares negativas, levando à contração volumétrica da pasta. Essas pressões

podem aumentar até um valor crítico, quando passa a não mais haver uma

dispersão regular da água na pasta, formando-se zonas discretas de água

intercaladas por vazios. A maior taxa de retração plástica ocorre próximo ao

momento em que a pressão crítica é atingida, havendo diminuição posteriormente.

Quando a superfície do elemento perde o brilho característico, há indicação de que

a velocidade de evaporação superou a velocidade de ascensão da água do interior

para a superfície. O período de tempo necessário para que isso ocorra depende da

composição do material, geometria do elemento e condições do ambiente externo

(Sorousshian e Ravanbakhsh 1998). Quando a velocidade de evaporação excede a

velocidade de ascensão da água de exsudação, é provável que ocorram fissuras

por retração plástica (Lerch 1957 apud Ravina e Shalon 1968).

A retração plástica aumenta com o aumento do teor de cimento no

compósito. Valores típicos de retração, após quatro horas de moldagem, situam-se

em torno de 1800 e 5700 µm/m para um concreto com teor de cimento de 360

kg/m3 e para uma pasta de cimento, respectivamente (Mangat e Azari 1990).

O material irá apresentar fissuração por retração plástica quando a pasta de

cimento já estiver dotada de uma certa rigidez, porém ainda sem ter desenvolvido

resistência mecânica suficiente para se contrapor às tensões que surgem devidas à

acomodação da massa. As fissuras por retração plástica podem acarretar danos

consideráveis aos elementos moldados com misturas à base de cimento. Além de

efeitos adversos sobre o comportamento mecânico, com o enfraquecimento do

material, podem propiciar o surgimento de vias de entrada para a umidade e

substâncias agressivas presentes no meio externo, reduzindo sua vida útil. A

fissuração é induzida por retração diferencial ou por restrição ao assentamento

uniforme do material fresco (Mangat e Azari 1990). Essas restrições podem ser

59

promovidas pelo atrito com superfícies de moldes, pela presença de reforço ou

agregados.

Estudos indicam que o reforço com determinados tipos de fibras curtas,

distribuídas aleatoriamente na matriz à base de cimento, traz redução da retração

por secagem do concreto endurecido (Mangat et al. 1984, Mangat e Azari 1988,

Swamy e Stavrides 1979). As fibras de aço, de vidro e de polipropileno estão

entre as que mostraram bom desempenho em investigações sobre retração por

secagem. Um desempenho satisfatório do reforço com fibras curtas, também no

caso de retração plástica, significaria maior potencial de utilização do compósito

em aplicações nas quais a prevenção de fissuras precoces constitui-se num critério

importante.

Medir deformações por retração plástica de compósitos cimentícios, entre 0

e 12 horas após a mistura, mostra-se uma tarefa difícil do ponto de vista prático, já

que os dispositivos usuais de medida de deslocamento ou deformação não podem

ser fixados antes que seja atingida uma certa resistência mínima do material.

Devido a isso, a maior parte das medidas de deformação por retração, referidas na

literatura, tem-se iniciado a partir do momento da desmoldagem e as

recomendações técnicas para determinação desses valores são baseadas em uma

certa idade para início das medidas de retração (Slowik et al. 2003).

Para avaliar a eficiência das fibras, torna-se necessário determinar a

tendência à fissuração do material em idade precoce, durante a secagem inicial.

Apenas as medidas de retração plástica livre não são suficientes, havendo a

necessidade de testes nos quais a retração é restringida de modo a promover o

surgimento de tensões de tração no compósito. Através da observação da natureza

das fissuras desenvolvidas e do tempo necessário para sua formação, pode-se

avaliar a tendência à fissuração do material, que é função tanto da sua retração

plástica, quanto da eficiência do reforço das fibras inseridas na mistura ainda no

estado fresco. O significado físico da maioria dos testes propostos é limitado e,

portanto, somente podem ser usados para avaliações qualitativas ou comparativas

dos efeitos das fibras em diferentes misturas (Bentur e Mindess 1990).

Experimentos com concreto reforçado com fibras de aço com diferentes

formatos e fração volumétrica de fibras variando de 0% a 4,47%, mostraram que

houve redução da retração plástica (Mangat e Azari 1990). Também para as fibras

de baixo módulo de elasticidade, muitas de suas aplicações, em pequenas frações

60

volumétricas, são feitas com a intenção de reduzir a tendência à fissuração em

compósitos cimentícios por retração plástica (Bentur e Mindess 1990). Atribui-se

o bom desempenho sob retração plástica das fibras celulósicas ao fato de

possuírem pequenos diâmetros efetivos, comparáveis às partículas de cimento, e,

assim, promoverem um empacotamento fechado e o desenvolvimento de uma

microestrutura compacta no material fresco.

Estudo de Toledo Filho e Sanjuán (1999) com argamassas reforçadas com

fibras de sisal com 25 mm de comprimento, distribuídas aleatoriamente nos

compósitos, mostrou que houve uma redução média de 769,5 µm/m na retração

plástica livre, para misturas com diferentes relações água/cimento e diferentes

relações cimento/areia, quando o teor de fibras variou de 0% a 0,2%. Testes de

retração plástica restringida nesses compósitos mostraram que a presença de

pequenas frações volumétricas de fibras de sisal revelou-se extremamente

eficiente para retardar o aparecimento da primeira fissura e para controlar o

aumento da abertura das fissuras.

Soroushian e Ravanbakhsh (1998) em ensaios de retração plástica

restringida em concretos convencionais e de alto desempenho, concluíram que a

adição de baixa fração volumétrica (0,06%) de fibras celulósicas resultou em

redução estatisticamente significativa da fissuração por retração plástica. Houve

redução da área de fissuras de, em média, 78% e 40%, respectivamente para o

concreto convencional e para o de alto desempenho, em relação ao concreto sem

fibras.

2.2.1.1.1 Pega do cimento

Para a caracterização do comportamento do material em relação à retração

plástica, torna-se necessário determinar o intervalo de tempo em que este tipo de

retração prevalece, que é definido como o período desde o instante em que o

cimento é posto em contato com a água da mistura até o final da pega. São usados,

freqüentemente, testes para medida do tempo de fim de pega que são baseados na

resistência do material fresco à penetração.

Observações do calor gerado pelo processo de hidratação do cimento podem

revelar informações sobre a evolução das reações químicas que têm lugar na pasta

61

de cimento, permitindo relacionar pontos específicos da curva de evolução do

calor ao longo do tempo com os tempos de início e de fim de pega usualmente

determinados pelo ensaio com agulha de Vicat (ABNT 2003). Através de uma

curva típica de evolução do calor, como a mostrada na figura 5, a hidratação da

pasta de cimento Portland pode ser caracterizada por alguns estágios (Mindess e

Young 1981 apud Ye 2003).

Figura 5: Curva típica de evolução do calor de hidratação

- Estágio I (pré-indução): os grãos de cimento em contato com a

água imediatamente começam a reagir e o C3A é a fase mais ativa;

- Estágio II (estágio latente): as reações rápidas do período anterior

são seguidas por um período de baixa reatividade, que geralmente não ultrapassa 5

horas, dependendo da temperatura, e da finura e composição química do cimento.

A pasta de cimento permanece plástica e trabalhável. O tempo de fim do estágio

latente é geralmente relacionado ao início da pega da pasta, medido pelo ensaio de

Vicat.

- Estágio III (aceleração): as reações se aceleram, atingindo uma

taxa máxima no final desse estágio. A hidratação do C3S se acelera e uma

perceptível hidratação do C2S se inicia. O hidróxido de cálcio cristalino precipita

da fase líquida. O fim da pega geralmente ocorre antes que a pasta apresente a

taxa máxima de desenvolvimento de calor, ou seja, antes do fim do estágio III.

62

Holt (2002) apresenta exemplos típicos de curvas de desenvolvimento da

temperatura com o tempo, para pasta e argamassa, com relação água/cimento de

0,35 e para concreto, com relação água/cimento de 0,30 (Figura 6).

Figura 6: Exemplo de desenvolvimento da temperatura com o tempo, desde a mistura, em pasta, argamassa e concreto

Em compósitos cimentícios com fibras vegetais, é sabido que a presença de

vários tipos de carboidratos nas fibras, tais como lignina, hemicelulose, açúcares,

fenóis e taninos, causa retardo da pega do cimento, tornando necessária a

caracterização dos tempos de pega, no estudo da retração plástica do material.

2.2.1.2 Retração por secagem do compósito endurecido

Compósitos cimentícios podem absorver ou ceder água para o ambiente.

Expostos ao ar nas primeiras idades, passam a perder água por percolação, através

de sua complexa estrutura porosa, e posterior evaporação na superfície. Em

ambiente de secagem, essa saída da água se dá de forma brusca. A água dos poros

capilares da pasta hidratada, chamada de água livre, é extraída por forças que

aumentam para menores diâmetros desses poros (Aitcin et al. 1997). Surgem,

então, pressões negativas nos capilares, levando à contração do volume da pasta.

Portanto, a força motriz da retração por secagem de longa duração é a evaporação

da água dos poros capilares da pasta de cimento hidratada através das

extremidades expostas ao ar com umidade relativa inferior à dos poros. A retração

63

por secagem em materiais cimentícios é uma deformação lenta que progride com

o tempo. Trata-se de uma propriedade inerente a todo material à base de cimento,

pela estrutura essencialmente porosa da pasta endurecida.

A magnitude da perda da água presente nos poros e a velocidade com que

ocorre depende de numerosos fatores, tais como: tipo de aplicação (cobertura ou

vedação), forma do elemento, temperatura e umidade relativa ambiental,

velocidade do vento, porosidade do material, orientação de sua estrutura

(anisotropia), presença de fibras (naturais ou sintéticas), tipo de revestimento ou

impregnação aplicada ao produto. É, portanto, uma tarefa difícil descrever ou

prever a movimentação da água dos poros de um compósito cimentício reforçado

com fibras, quando exposto ao ambiente natural (Akers e Partl 1990). A perda de

água é menor quanto menor a relação superfície/volume do elemento. Tem grande

importância as características do sistema da pasta, tais como tamanho, forma e

continuidade dos poros capilares (Aitcin et al. 1997). A retração depende,

também, da idade em que o compósito cimentício foi exposto à secagem.

A caracterização do comportamento do compósito cimentício em relação à

retração por secagem inclui a avaliação da deformabilidade e da tendência à

fissuração do material exposta a ambiente de secagem. A medida da retração livre

dá a dimensão da capacidade de deformação do material, mas a precisão dessa

determinação esbarra na dificuldade de promover, num experimento, a

inexistência de qualquer tipo de restrição à movimentação por perda de água.

Bazant et al. (1991) descrevem a retração livre como a retração de um elemento

muito pequeno, no qual o teor de umidade permanece quase uniforme durante a

secagem, sendo muito difícil sua determinação por observação experimental. Para

efeitos práticos, pode-se considerar como retração livre a deformação medida em

corpos-de-prova mantidos com o mínimo de restrição possível, isolado de outros

elementos, mesmo havendo restrições internas, tais como, a presença de

agregados, fibras ou gradientes de umidade. A medida desse valor característico é

necessária como dado para análise numérica.

Bisschop e van Mier (2002) analisaram a microfissuração devida a

restrições internas em materiais cimentícios. Foram consideradas a auto-restrição

e a restrição devida aos agregados. A auto-restrição é o resultado do gradiente de

retração causado pelo desenvolvimento de um gradiente de umidade perpendicular

à superfície de secagem. Foi observado, em corpos-de-prova de pasta de cimento,

64

que as microfissuras causadas por auto-restrição apareceram nas primeiras horas

de secagem, mas não evoluíram ao longo do tempo. A evolução a longo prazo das

microfissuras, em misturas contendo agregados, foi, provavelmente, causada pela

restrição do agregado. O processo de formação inicial de defeitos por retração,

que é um processo que progride com o tempo, interfere na durabilidade do

material sob determinadas condições ambientais.

A presença de agregados pouco porosos tem forte influência sobre a

retração do compósito endurecido. O concreto apresenta menor retração que a

pasta de cimento endurecida porque a movimentação da pasta é

consideravelmente impedida pela rigidez do agregado. Nos compósitos

cimentícios, a concentração de fibras costuma ser muito menor, comparada com a

concentração dos agregados no concreto e a matriz tende a ser um pouco mais

rica. Assim, a presença das fibras não tem trazido grande redução da retração livre

por secagem. Contudo, em aplicações práticas, algum grau de restrição está quase

sempre presente, de modo que os testes de retração livre não dão muita

informação sobre o desenvolvimento de tensões internas, nem sobre a incidência

de fissuração, quando a retração é restringida (Swamy e Stavrides 1979).

Assim, o desempenho das fibras na diminuição da suscetibilidade do

compósito cimentício à fissuração devido a condições ambientais é usualmente

avaliado por ambos os testes, de retração livre e restringida. Medidas de

deformação por retração livre, somente, não são suficientes, pois não dão uma

indicação da redução da tendência à fissuração, que é função tanto da retração

livre quanto do efeito de reforço das fibras (Kovler et al. 1993).

É sabido que as variações dimensionais de um elemento de compósito

cimentício, como o concreto, estão sempre sob restrições. Sendo o material

elástico, com a restrição da deformação, surge tensão de tração elástica. A

magnitude da tensão induzida, σ, é determinada pelo produto da deformação, ε,

pelo módulo de elasticidade, E (σ = E.ε). É esperado que o material apresente

fissuração quando uma combinação de módulo de elasticidade e deformação por

retração resulte num nível de tensão que alcance sua resistência à tração. Embora

essa resistência seja muito baixa, o material pode não apresentar fissuras ou ter

seu surgimento retardado em relação ao comportamento elástico previsto, devido

ao seu comportamento sob tensão ou deformação constantes. O fenômeno do

aumento gradual da deformação sob tensão constante, chamado de fluência, e a

65

diminuição da tensão sob deformação constante, chamada de relaxação, são

fenômenos típicos de materiais viscoelásticos. Assim, quando o elemento tem

retração restringida, sua viscoelasticidade resultará em alívio de tensões com o

tempo. Na prática, as relações tensão-deformação são muito mais complexas, pois

o concreto não é um material verdadeiramente elástico e as deformações e

restrições não são uniformes em todo o elemento, resultando numa distribuição de

tensões variável de ponto a ponto (Mehta e Monteiro 1993).

Para medir a retração livre, a norma ASTM C-157 (ASTM 1991) recomenda

utilizar corpos-de-prova prismáticos de comprimento de cerca de 285 mm e seção

transversal quadrada de 25 mm de lado, para argamassa, e de seção transversal

quadrada de 100 mm de lado, para concreto. Também as normas brasileiras (NBR

8490, ABNT 1984) e do MERCOSUL (NM 131:97, ABNT 1998) adotam corpos-

de-prova semelhantes. Assumindo que o comprimento é muito maior que as

dimensões da seção transversal, pode-se considerar que a retração ocorre

preferencialmente de modo uniaxial. Há, ainda, estudos que utilizam corpos-de-

prova cilíndricos, com variadas relações altura/diâmetro para medida dessa

propriedade (Toledo Filho 1997, Vandewalle 2000, Cheyrezy e Behloul 2001).

A determinação do nível de tensões induzidas por retração restringida é

sempre carente de precisão, pois os cálculos são feitos com base na teoria da

elasticidade e o concreto, como qualquer material cimentício, é inelástico,

principalmente nas primeiras idades. A resposta viscoelástica do material causa

alguma relaxação das tensões (Kovler 1994).

Não há método padronizado para medida da retração restringida. Kovler

(1994) recomenda testes de retração restringida uniaxial, pois parecem ser

independentes da geometria do corpo-de-prova e das condições de restrição e as

tensões induzidas podem ser diretamente avaliadas. Swamy e Stavrides (1979)

identificaram três tipos de testes de retração restringida, até então utilizados,

chamados de teste linear, teste com placa e teste de anel. O teste linear do tipo

coluna restringida tem desvantagens, como a variedade de graus de restrição

promovidos, que não permite uma predição precisa das tensões induzidas. O teste

com placa ou chapa é geralmente usado para pasta de cimento e estudos

mostraram não ser esse teste adequado para compósitos reforçados com fibras. O

teste do tipo “anel”, por outro lado, tem sido considerado adequado por promover

um grau de restrição alto e aproximadamente constante, possibilitando a obtenção

66

de resultados consistentes para pastas de cimento, argamassas e concretos (op.

cit.).

Muitos estudos utilizam o corpo-de-prova do tipo “anel” (Swamy e

Stavrides 1979, Grzybowski e Shah 1990, Kovler 1993, Sarigaphuti et al. 1993)

no qual o elemento é moldado entre dois anéis rígidos, usualmente de aço. Antes

do material ser posto em ambiente de secagem, o anel externo é retirado e o

interno é mantido como núcleo, para promover uma restrição à retração do

compósito. Surgem a tensão tangencial de tração e a tensão radial, ambas

variáveis ao longo da espessura do anel. Dependendo das dimensões do anel, é

possível obter uma diferença mínima entre a maior e a menor tensão tangencial e

uma tensão radial máxima pequena quando comparada com a máxima tangencial.

Desse modo, o estado de tensões se aproxima do estado de tensão uniaxial

desejado para o teste. Swamy e Stavrides (1979) utilizaram o anel do núcleo como

dinamômetro, medindo com extensômetros elétricos a deformação no anel de aço

para obter as tensões de tração induzidas no concreto.

Banthia et al. (1996) propuseram uma técnica experimental para avaliar o

potencial de fissuração de materiais cimentícios quando usados como

revestimento aderido, com corpos-de-prova moldados diretamente sobre um

substrato e o conjunto submetido a ambiente de secagem para induzir à fissuração.

Observou que as fibras de aço, em fração volumétrica de 0,5 a 1%, inseridas no

concreto, reduziram a fissuração.

Kovler (1994) desenvolveu um teste de retração restringida uniaxial,

caracterizado pela completa automação e alta precisão, que dispunha de um motor

móvel que mantinha a carga constante por recuperação da deformação, sempre

que esta excedia 5 x 10-6, para um corpo-de-prova de 1,0 m de comprimento.

A retração por secagem na pasta de cimento pode ser dividida em uma

componente reversível e outra irreversível. A variação de dimensões que

permanece no corpo-de-prova, após ser seco e re-saturado, corresponde à parte

reversível da retração.

Segundo Thomas e Jennings (2001), a força motriz fundamental para a

retração, em níveis de umidade relativa de valores abaixo de 100% até cerca de

50%, é a tensão de capilaridade nos poros e pressão de disjunção entre as

partículas de cimento, sendo ambos os processos intrinsecamente reversíveis.

Logo, as deformação de retração irreversíveis devem resultar de variações físicas

67

ou químicas da pasta. Como explicação para a existência da parte irreversível da

retração, é sugerido que, como o gel inorgânico altamente poroso da pasta seca se

retrai, áreas adjacentes da rede de silicatos se aproximam, havendo oportunidade

para ligarem-se por condensação. Essa reação não é reversível e quando há re-

saturação o gel não retorna a suas dimensões originais.

Mehta e Monteiro (1993) dividem a retração na secagem em uma parte que

é reprodutível sob ciclos de molhamento e secagem, que é a retração reversível, e

numa parte que não pode ser reproduzida, que é a retração irreversível. Também

consideram que a retração na secagem irreversível é provavelmente devida ao

desenvolvimento de ligações químicas dentro da estrutura C-S-H como uma

conseqüência da secagem. A melhoria na estabilidade dimensional do concreto,

como resultado de uma primeira secagem, tem sido usada para favorecer a

manufatura de produtos pré-moldados.

Através de métodos como o recomendado pelo RILEM Technical

Committee 49 TFR (1984b), para determinação da movimentação por

umidificação e secagem de placas finas de fibrocimento, é possível obter o

montante de deformação cíclica reversível do elemento, que é o valor de

deformação que se estabiliza após vários ciclos de molhamento e secagem. Essa

determinação permite prever o comportamento do componente quanto à sua

variabilidade dimensional no longo prazo, sob ação de condições de umidade

alternadas, comuns em aplicações como coberturas.

Com relação ao reforço com fibras vegetais, experimentos visando avaliar

sua influência na retração por secagem de compósitos cimentícios endurecidos

não têm permitido o alcance de conclusões definitivas. No estudo de Ramaswamy

et al. (1983), foi relatado que concretos reforçados com fibras vegetais de juta e de

coco mostraram retrações substancialmente menores, comparados ao concreto

sem fibras. Esse desempenho foi atribuído, à capacidade de retenção de umidade

das fibras. No estudo de Sarigaphuti et al. (1993), utilizando concretos reforçados

com seis diferentes tipos de fibras de celulose distribuídas aleatoriamente e com

teor de fibras de 0,5% em volume, testes de retração restringida mostraram

significativa redução da largura das fissuras. Ainda nesse estudo, testes de

retração livre mostraram não ter havido alterações substanciais nessa propriedade

com a inclusão das fibras vegetais.

68

No entanto, Toledo Filho (1997), estudando argamassas endurecidas de

cimento Portland reforçadas com fibras de coco e sisal, mostrou que, de modo

geral, a presença das fibras aumenta a retração da matriz, pois, sendo bastante

porosas, criariam rotas que facilitariam a saída da água.

2.2.1.3 Retração autógena

A hidratação do cimento engloba vários fenômenos que têm a reação

química do cimento Portland com a água como elemento gerador, resultando na

formação de um sólido coeso e adesivo, a pasta de cimento hidratada. A pasta que

compõe a matriz dos compósitos cimentícios é o elemento essencial de sua

resistência. Concomitantemente ao desenvolvimento da resistência mecânica,

ocorrem a geração de calor e a redução do volume da pasta de cimento hidratada,

havendo possibilidade de que os dois últimos produzam danos à estrutura do

material, se medidas não forem adotadas para seu controle.

A quantidade de calor gerada e o desenvolvimento da resistência são

influenciados por diversos fatores, sendo os principais a composição química do

cimento (teores de C2S, C3S, C3A e C4AF), a temperatura ambiente durante a

hidratação e a forma e as dimensões do elemento, que controlam a dissipação do

calor para o meio externo.

A retração autógena corresponde à variação de volume da pasta de cimento,

mesmo sem troca de umidade com o meio externo e sob temperatura constante.

No concreto endurecido, a tensão capilar da água do poro é comumente

considerada como a força motriz para a retração autógena. Ao ser usada a água do

poro na hidratação, a auto-dessecação causa redução do raio do menisco da água

dentro dos poros, aumentado a tensão capilar. Essa tensão capilar é difícil de ser

medida, por serem os poros muito pequenos e pela descontinuidade da água dos

poros (Hammer, 2002).

A redução de volume devido à hidratação dos compostos do cimento é tal

que o volume Vh dos produtos de hidratação é sempre menor que a soma dos

volumes de água consumida, Vwh, e do cimento hidratado, Vch, havendo ainda

certa incerteza quanto à magnitude dessa redução. Esse fenômeno, descoberto por

69

Le Chatelier é chamado “contração de Le Chatelier”, denotado por ∆V, conforme

a eq. (01) (Hua et al. 1995).

VVVV chwhh ∆−+= (01)

Há mais de 100 anos, Le Chatelier estimou essa redução entre 8% e 12% do

espaço ocupado originariamente por cimento não hidratado e por água que

participa da reação para formação da pasta hidratada. Powers concluiu, há cerca

de 50 anos, que a redução de volume seria de 0,254 do volume de água não

evaporável, que a quantidade de água não evaporável representaria em torno de

23% da massa de cimento anidro e que a pasta de cimento hidratada teria uma

porosidade característica de 28%. Assim, a contração pode ser calculada (Aitcin et

al. 1997):

Massa específica real do cimento: 3,15 g/ml

Volume absoluto de uma massa de 100g de cimento: 8,3115,3100 =÷ ml

Massa de água não evaporável: 23g

Volume de produtos de hidratação: ( ) 9,48254,0110023,08,31 =−××+ ml

Volume de poros (água gel) dado por: 28,09,48

=+ w

w , logo, 0,19=w ml

Volume do sistema pasta de cimento hidratada: 9,670,199,48 =+ ml

Soma dos volumes originais dos componentes da pasta: cimento (31,8 ml),

água (23,0 ml) e poros gel (19,0 ml). Total de 73,8 ml.

Redução: ( ) 08,08,73

9,678,73=

−

Esse valor de 8% para a retração devida à hidratação corresponde ao valor

mais baixo encontrado por Le Chatelier. Essa redução de volume está fisicamente

presente como poros capilares distribuídos na pasta (Aitcin et al. 1997).

Acker (1995) considera que a continuidade da hidratação, desde o início da

pega, leva à secagem no interior do material, a auto-dessecação, simplesmente

porque a redução do volume pelo consumo de água é somente parcialmente

compensado pelo aumento do volume de matéria sólida. O balanço de volume

mostra um déficit da ordem de 10% do volume de hidratos formados. É possível

70

calcular essa contração por técnicas de homogeneização numérica, a partir de

dados de porosimetria e teor de água.

Hua et al. (1995) apresentaram um esquema para descrever esse fenômeno

(Figura 7), supondo um elemento de pasta de cimento em processo de

endurecimento, protegido por uma membrana impermeabilizante. Como o

elemento não tem comunicação com qualquer fonte de água externa, quando o

esqueleto é formado, a contração de Le Chatelier inevitavelmente causa o

aparecimento de um volume gasoso nos poros inicialmente saturados de água.

Quanto mais a hidratação avança, mais espaços vazios são formados e mais

decresce a pressão de equilíbrio do vapor d’água com a água, daí o termo “auto-

dessecação”.

Figura 7 – Contração de Le Chatelier

A estruturação progressiva da pasta de cimento em hidratação introduz dois

tipos de poros no material: microporos (tamanho médio de 18 Å) e capilares. Os

microporos são parte intrínseca dos hidratos e os capilares são, de fato, vestígios

de espaços intergranulares da pasta fresca.

Durante a hidratação, a água dos microporos praticamente não pode fluir e

não está mais disponível para reação química, sendo chamada de “água

imobilizada”. Isso indica que, se não há água livre suficiente (nos capilares), a

reação de hidratação pára, não importando quanto de cimento anidro residual

exista na pasta. Conseqüentemente, a auto-dessecação não pode mais continuar.

Também indica que, no curso da hidratação, os microporos estão sempre cheios

de água e os capilares podem permanecer insaturados em virtude da auto-

dessecação (Hua et al. 1995). Se a relação água/cimento é baixa (menor que cerca

de 0,42), em algum estágio não haverá água suficiente para saturar as superfícies

dos poros capilares e a hidratação cessa, constituindo-se a chamada auto-

71

dessecação. É possível que isso ocorra se o material estiver totalmente isolado de

uma fonte de umidade externa (Powers 1947 apud Aitcin et al. 1997).

A retração autógena permanece menor que 10-4 m/m em concretos com

relação água/cimento maior que 0,45, mas cresce muito rapidamente quando essa

relação cai abaixo de 0,40, podendo alcançar 3 x 10-4 m/m. Isso é simplesmente

um efeito do tamanho dos poros: as tensões na fase líquida, que geram

compressão na matriz mineral, variam inversamente com o tamanho do poro na

interface com a fase gasosa.

A lei da evolução dessa deformação é diretamente relacionada à cinética da

hidratação do cimento, dependendo da finura do cimento e da relação

água/cimento. A curva de evolução da retração autógena se equipara bem à de

evolução da resistência mecânica: a velocidade é muito alta nos primeiros dias,

alcançando cerca de 60 a 90% aos 28 dias. Na prática, é comum que seja

negligenciada, pois os testes convencionais de retração se iniciam em 48 horas ou

3 dias (Acker 1995).

Estudando a retração autógena do concreto desde os primeiros momentos

após a moldagem, para examinar os fatores que governam a retração autógena,

Holt (2002) considerou que, sob condições ideais de cura, as únicas deformações

que ocorrem nas idades mais precoces são atribuídas a reações autógenas. Assim,

foi estabelecido que a retração autógena ocorreu em três estágios: líquido, durante

a pega e no endurecimento. Durante o primeiro estágio, todas as variações de

volume se deram na direção vertical, por assentamento. Isso poderia ser

considerado como parte da medida da retração plástica.

Segundo Holt (2002), conforme se deu a formação do esqueleto interno do

concreto (no período de pega do cimento), a retração volumétrica (na direção

horizontal e vertical) autógena foi igual, em magnitude, ao montante de retração

química. Isso levou à conclusão de que as propriedades do cimento, e,

conseqüentemente, a retração química, são altamente responsáveis pela retração

autógena inicial, que também é aumentada com a diminuição da relação

água/cimento, para menor volume de agregados e uso de superplastificante.

Aproximadamente quatro horas após o final da pega, o concreto entrou no terceiro

estágio, desenvolvendo rigidez suficiente para resistir a deformações de retração

e, então, a retração autógena não foi mais equivalente à retração química. Além

72

desse limite, a retração autógena adicional foi governada pela auto-dessecação,

como tradicionalmente é descrito na literatura.

Assim como a retração por secagem, também a retração autógena pode levar

á fissuração. Contudo, existe uma diferença entre os dois casos: a retração

autógena se desenvolve isotropicamente dentro da massa do concreto, devido à

distribuição uniforme original dos grãos de cimento. Já a retração por secagem

sempre se inicia nas superfícies expostas ao ar insaturado. As forças de tração na

superfície são equilibradas por forças de compressão internamente, que são

aliviadas quando a parte externa fissura ou sofre fluência (Aitcin et al. 1997).

Segundo Acker e Ulm (2001), como a retração autógena pode ser,

aproximadamente, considerada como uniforme no volume, isso significa que num

elemento pré-moldado, produzido numa única e contínua fase e não impedido por

suportes ou moldes, essa retração quase não tem efeito mecânico. A retração

autógena independe do tamanho do corpo-de-prova, sendo uma característica

intrínseca do material.

2.2.1.4 Retração por carbonatação

Resultante da reação entre o CO2 do ar e os compostos hidratados do

cimento que causa diminuição de volume na pasta endurecida, a retração por

carbonatação tem lugar numa camada superficial muito fina do concreto exposto

ao ar, com umidade relativa entre 30% e 70% (Aitcin et al. 1997). A maior parte

dos dados experimentais sobre retração na secagem em compósitos cimentícios

incluem os efeitos da carbonatação, mas essas deformações são de naturezas

distintas.

Na carbonatação, o Ca(OH)2 reage com o CO2 (sendo o agente, de fato, o

ácido carbônico) formando CaCO3, outros componentes do cimento são

decompostos e são produzidos sílica hidratada, alumina e óxido férrico. Essa

reação acontece mesmo para pequenas concentrações de CO2, como no meio

rural, onde a pressão parcial dessa substância é cerca de 3x10-4 atmosferas; num

laboratório sem ventilação, esse valor pode chegar a 12x10-4 atmosferas. A

carbonatação tem sua velocidade aumentada com o aumento da concentração de

CO2, mas penetra muito lentamente além da superfície exposta. A velocidade

73

depende, ainda, do teor de umidade do material e da umidade relativa do ambiente

(Neville 1975).

A retração por carbonatação é provavelmente causada pela dissolução de

cristais de Ca(OH)2 sob tensão de compressão imposta pela retração na secagem e

deposição de CaCO3 nos espaços livres de tensão.

A Figura 8 mostra a retração na secagem de corpos-de-prova de argamassa

em atmosfera livre de CO2 (secagem sem carbonatação), a retração por secagem

seguida de carbonatação e a retração por secagem e carbonatação simultâneas, em

diferentes umidades relativas. É visto que a carbonatação causa aumento da

retração em umidades relativas entre 25 e 100%, sendo que nos extremos desse

intervalo não há retração por carbonatação. Para umidade relativa de 25%, não há

água suficiente nos poros para formar o ácido carbônico e, para 100%, os poros

estão cheios de água e a difusão do CO2 é muito lenta. É também possível que a

difusão de íons de cálcio da pasta leve à precipitação de CaCO3, causando

obstrução dos poros da superfície. Assim, percebe-se que quando há secagem e

carbonatação simultâneas, a retração total é menor do que no caso de haver

carbonatação com o material já seco, pois, na primeira situação, grande parte da

carbonatação ocorre sob umidades acima de 50%. Em compósitos curados com

alta pressão de vapor a retração por carbonatação é reduzida.

-2000

-1600

-1200

-800

-400

0

400

0 25 50 75 100

Umidade relativa (%)

Defo

rmaç

ão (

s)

carbonatação(material jáseco)secagem sem carbonatação

secagem ecarbonataçãosimultâneassecagem eposteriorcarbonatação

Figura 8: Influência da seqüência secagem-carbonatação na retração (adaptado de Neville 1975)

Sob ciclos alternados de molhamento e secagem, a retração por

carbonatação aumenta a magnitude da parcela de retração irreversível e pode

contribuir para fissuração do compósito exposto. Sua extensão pode ser facilmente

determinada por aplicação de fenolftaleína numa superfície quebrada de um

74

corpo-de-prova do compósito. O Ca(OH)2 livre adquire cor rosa, enquanto a

porção carbonatada não é colorida.

Para avaliar o efeito da carbonatação sobre a retração, as condições dos

corpos-de-prova deveriam simular as condições de aplicação prática do produto,

pois o efeito sobre estruturas finas é muito significativo, enquanto sobre estruturas

robustas o efeito é desprezível. Nesse último caso, se são utilizados corpos-de-

prova finos para ensaios de retração na secagem, os testes deveriam ser feitos em

atmosfera livre de CO2 (RILEM, 1984a).

2.2.2 Fluência

Um material sofre fluência quando apresenta deformação crescente, com o

tempo, sob tensão constante. É assumido que existe uma relação entre a tensão e a

deformação, tal como a Lei de Hooke ou a curva tensão-deformação plástica,

presente em materiais dúcteis e, adicionalmente, existe uma deformação, cuja

presença e magnitude são influenciadas pelo intervalo de tempo durante o qual a

tensão aplicada age. Assim, a relação tensão-deformação é uma função do tempo.

A fluência foi pela primeira vez estudada, provavelmente, por Hatt, da

Universidade de Purdue, USA, que publicou os primeiros dados sobre fluência do

concreto armado, em 1907 (Neville 1970).

Para o entendimento real da natureza desse fenômeno, o conhecimento

empírico deve ser combinado ao conhecimento sobre o comportamento molecular

e particulado do material. A observação experimental é feita através de testes de

fluência de longo prazo, sob carregamento constante, mantendo-se corpos de

prova carregados em ambiente com condições de temperatura e umidades

constantes e efetuando-se leituras periódicas da deformação axial. Disso resulta o

traçado de uma curva com as deformações variando ao longo do tempo. Após a

completa retirada da carga, geralmente, uma pequena fração da deformação

plástica atingida será recuperada com o tempo (Hetényi 1950).

Num compósito cimentício, ao contrário de um aço, por exemplo, há grande

heterogeneidade em vários níveis de observação. Suas propriedades são afetadas

pela temperatura, umidade relativa e sofrem alterações por envelhecimento. Esses

fatores aumentam o grau de dificuldade das análises do desempenho do compósito

75

cimentício que, sob fluência, pode ter uma deformação típica, após um ano sob

carga, de três vezes a deformação na aplicação da carga, como ocorre com um

concreto (Neville 1970).

2.2.2.1 Classificação das deformações

Embora existam diferentes modelos reológicos propostos para representar

suas componentes, a deformação sob carga constante apresentada por um material

compósito à base de cimento, como o concreto, pode ser examinada como sendo

composta por três parcelas (Illston 1965a):

• a deformação elástica, que é recuperável instantaneamente com a

retirada do carregamento

• a deformação chamada de deformação elástica atrasada, que é

recuperável ao longo do tempo

• o fluxo, que corresponde à deformação irrecuperável

A fluência pode ser tomada como a soma da deformação elástica atrasada

com o fluxo. A Figura 9 mostra um perfil típico de deformação em corpos-de-

prova de concreto submetidos a uma tensão de compressão constante no intervalo

de tempo de t1 e t2, assumindo-se que a retração foi medida separadamente, em

corpos de prova de controle, e deduzida da deformação total.

76

Figura 9: Perfil de deformação do concreto sob carregamento constante. Adaptado de Illston (1965a)

É prática comum considerar fluência e retração como aditivas, quando

ocorrem simultaneamente. Assim, o aumento total de deformação num elemento,

sob tensão e sob secagem, além da deformação elástica imediata, é considerado

como composto pela retração (igual à do elemento não tensionado) e pela

deformação devido à tensão, que é a fluência. Embora adequada a muitas

aplicações práticas, essa abordagem não é correta, pois fluência e retração não são

independentes (portanto não são aditivas) para que o princípio da superposição

possa ser aplicado. Sabe-se que o efeito da retração sobre a fluência é o de

aumentar sua magnitude (Neville 1970).

É feita a distinção entre a componente de fluência na condição de não haver

troca de umidade com o meio externo, chamada de fluência básica, e a parcela de

fluência adicionada quando há secagem simultânea, referida como fluência na

secagem. Nesse contexto, retração significa retração livre na secagem, ou seja,

deformação devido a variações de umidade, na ausência de carregamento e

impedimento, e que inclui variações autógenas, a menos que essas sejam

determinadas separadamente (Neville 1970).

Quando um corpo-de-prova de concreto que sofre fluência sob

carregamento é, simultaneamente, exposto a um ambiente de secagem, sua

deformação é muito maior que a soma da retração num corpo-de-prova livre de

carregamento com a fluência e a deformação elástica de um corpo-de-prova

selado e carregado. Esse fenômeno, conhecido como efeito Pickett, pode ser

considerado tanto como uma retração adicional induzida pela tensão, quanto como

77

fluência adicional por secagem. Ambos os pontos de vista são matematicamente

equivalentes (Bazant e Kim 1992).

Experimentos feitos com pequenos corpos-de-prova de pasta de cimento

hidratada, de pouca espessura, expostos a ambiente de secagem sob carregamento

constante, puderam mostrar que essa parcela de fluência acrescida pela secagem

simultânea não é devida a influências espúrias, tais como a microfissuração

causada por gradientes internos de umidade (Day et al. 1984). A Figura 10 mostra

um teste típico para determinação da fluência na secagem.

Figura 10: Definição das componentes de deformação. Adaptado de Day et al. (1984)

A fluência na secagem no tempo t2 é dada pela eq. (02).

εdc = εd - εbc - εs (02)

onde,

• εd – deformação total dependente do tempo, durante o período de

variação de umidade;

• εbc – fluência básica que ocorre em um corpo-de-prova de controle,

durante o período de variação de umidade;

• εs – retração simultânea, que ocorre num corpo-de-prova sem

carregamento, durante o período de variação de umidade;

78

Em compósitos cimentícios, a magnitude da fluência depende não só do

tempo de carregamento e do nível de tensão aplicada, mas também da idade do

compósito no momento de aplicação da carga. A relação entre tensão aplicada e

resistência obviamente tem influência importante. É bem estabelecido que, para

tensões até cerca de 50% da resistência última, a fluência, tanto sob compressão

quanto sob tração, é proporcional à tensão aplicada, podendo ser usada a fluência

específica (ou seja, fluência por unidade de tensão) para fins comparativos entre

vários tipos de mistura. A norma ASTM C 512 (ASTM 1987) considera que a

fluência é proporcional à tensão para valores de tensão aplicada, e mantida

constante, entre 0 a 40% da resistência à compressão do concreto. Pode-se

também expressar a fluência através da determinação do coeficiente de fluência

(φ), que é definido como a relação entre a deformação de fluência num tempo t e a

deformação elástica instantânea num corpo-de-prova submetido a tensão

constante, conforme a eq. (03).

( ) ( )( )'

',',

ttt

ttc

c

εε

φ = (03)

onde t’ é a idade do corpo-de-prova no carregamento (Vandewalle 2000).

Observa-se, ainda, que a relação tensão/resistência tende a diminuir, pela

continuidade das reações de hidratação, especialmente em corpos-de-prova que

são carregados com pouca idade (Bissonette e Pigeon 1995). Como o módulo de

elasticidade aumenta com a idade do compósito cimentício, seria mais correto

considerar que a deformação elástica diminui gradualmente e, estritamente, a

fluência deveria ser tomada como a deformação que excede a deformação elástica

a cada instante em que a fluência é determinada (Neville 1975).

Illston (1965a) obteve, experimentalmente, medidas de deformação em

concreto sob tensão compressiva uniaxial constante. Desprezando os pequenos

efeitos da variação do módulo de elasticidade com o tempo, e considerando a

deformação em termos das três componentes principais (elástica, elástica atrasada

e fluxo) observou evidências de influência do tempo de carregamento e da idade

do concreto sobre cada uma das componentes de deformação. Logo após a

aplicação do carregamento, a deformação elástica atrasada, que é recuperável,

79

participa com uma alta proporção na fluência, alcançando rapidamente um valor

limite. Essa proporção, para períodos mais longos de carregamento, diminui, pois

o valor limite atingido pouco varia, havendo até uma tendência à diminuição. O

fluxo cresce continuadamente, com o tempo de carregamento, embora com taxa

de crescimento cada vez menor.

O tempo necessário para a recuperação da deformação elástica atrasada

aumenta com o período de tempo em que o carregamento foi mantido,

contrariando a visão de que a recuperação é sempre de curta duração. Para

períodos de carregamento curtos, o período de recuperação pode ser maior que o

próprio período de carregamento. Tanto o fluxo quanto a deformação elástica

atrasada decrescem com a idade de carregamento.

2.2.2.2 Mecanismos da fluência

Muitos estudos tratam da influência do teor de umidade da pasta de cimento

hidratada e do concreto sobre a fluência, apresentando vários resultados e

hipóteses para explicar seus mecanismos. Alguns pesquisadores têm descrito que

a retirada parcial ou total da água contida na pasta sempre produz decréscimo da

fluência. Muitos acreditam que a magnitude da fluência dependa fortemente do

teor de água do concreto no momento do carregamento e do processo de secagem

ou umedecimento durante a atuação do carregamento (Tamtsia e Beaudoin 2000).

Os resultados obtidos por Glucklich e Ishai (1962) mostraram uma conexão

entre o teor de água evaporável do corpo-de-prova e a retração, a deformação

instantânea e a fluência. Os mais persistentes fenômenos observados foram a

dependência mútua entre a água evaporável e a fluência, a relação linear entre a

água do gel e a taxa de fluência e o quase completo desaparecimento da fluência

em corpo-de-prova nos quais a maior parte da água evaporável foi removida. Foi

proposta uma teoria para a fluência baseada no movimento da água evaporável

dentro do material.

Feldman (1972) concluiu que a fluência é uma manifestação da cristalização

gradual ou do processo de envelhecimento do material estratificado em camadas,

resultando em mais formação de camadas. O movimento da água, embora ocorra,

80

não foi considerado como o mecanismo mais importante. Outros processos, tais

como o deslizamento e a microfissuração, também estão presentes.

Day et al. (1984) conduziram ensaios com corpos-de-prova pequenos e de

pouca espessura sob carregamento, os quais foram secos em várias velocidades,

depois umedecidos novamente e, então, descarregados. Observou que, como na

retração, a magnitude da fluência na secagem é independente da velocidade de

secagem. A fluência na secagem exibe uma relação linear com a concomitante

retração, assim como a fluência no umedecimento é linearmente relacionada com

a expansão. Do ponto de vista prático, essa observação poderia ser usada para

prever a fluência na secagem através do conhecimento do comportamento sob

retração, além de evidenciar a existência de um processo comum relacionando a

fluência na secagem, a retração e a fluência básica.

Mehta e Monteiro (1993) descrevem o que consideram como a mais

importante causa da fluência: quando uma pasta de cimento hidratada é submetida

a uma tensão constante, dependendo da magnitude e duração do carregamento, os

silicatos de cálcio hidratados (C-S-H) perdem uma grande quantidade de água

fisicamente adsorvida e a pasta apresenta uma deformação de fluência.

Segundo Acker e Ulm (2001), o papel do teor de água é muito importante a

paradoxal. Em testes feitos sem troca de água com o ambiente (fluência básica),

quanto menor o teor de água evaporável do corpo-de-prova, menor a fluência, até

um grau em que essa se torna desprezível. Contudo, se os testes são conduzidos

em atmosfera de secagem, quanto maior a secagem, maior a fluência. Dois

mecanismos surgem da análise cinética da fluência básica, em compósitos

completamente protegidos da dessecação, ambos compatíveis com a mobilidade

da água.

O primeiro mecanismo, de curto prazo (cerca de 10 dias), sugere um

movimento da água induzido por tensões, através dos poros de maiores diâmetros,

e pode ser atribuído a uma mudança do equilíbrio higrométrico no espaço

preenchido com gás, que gera deformação e tensões. O segundo mecanismo, que

tem sido sugerido para a fluência de longo prazo, corresponde a um

comportamento viscoso irreversível e parece ser mais relacionado com o fluxo

viscoso nos hidratos (deslizamento entre camadas) (Acker e Ulm 2001).

No entanto, Tamtsia e Beaudoin (2000), analisando o papel da água no

processo de fluência, observaram que os corpos-de-prova de pasta de cimento,

81

com ou sem água evaporável, apresentaram fluência significativa. Concluíram que

a fluência é, principalmente, devido a um mecanismo que envolve

microdeslizamento entre camadas de silicatos de cálcio hidratados (C-S-H), que

adicionalmente é afetado pela delaminação ou agregação de camadas de C-S-H.

Brooks (2001) apresenta uma teoria para explicar a fluência na secagem,

através de um modelo bifásico para a pasta de cimento hidratada, considerando

uma fase sólida e outra porosa, na qual os poros podem estar vazios, parcialmente

vazios ou cheios de água. A tensão que age sobre a fase sólida devido à presença

dos poros, seria semelhante ao efeito de concentração de tensões de furos em

metais submetidos a carregamento externo. Sob carregamento, a tensão média

teórica que age na fase sólida depende da relação entre o tamanho dos poros e seu

espaçamento e do teor de água dos poros. Essa tensão torna-se menor, quando os

poros estão cheios de água e maior, quando os poros estão vazios. A condição de

poros cheios de água representaria a fluência básica e a condição de poros

parcialmente cheios representaria a fluência total, podendo ser inferido que a

fluência total é maior que a fluência básica.

Dessas conclusões apresentadas, pode ser percebido que a multiplicidade de

fatores intervenientes no fenômeno da fluência em compósitos cimentícios leva à

formulação de teorias diversas para descrever seus mecanismos, não sendo

possível, até então, uma uniformidade quanto à sua ordem de importância.

2.2.2.3 Ensaios de fluência

Sabe-se que ensaios de compressão uniaxiais são mais apropriados para

materiais cimentícios. Esses materiais, por sua natureza frágil, não têm suas falhas

compensadas por deformação plástica, como os materiais dúcteis. O esforço de

tração se concentra nas falhas, amplificando a tensão e propagando as trincas. Já o

esforço de compressão perpassa através das falhas, sem haver grande

concentração de tensões. Esse tipo de esforço, em ensaios, melhor se adequaria à

medida das propriedades intrínsecas de fluência, proporcionando maior exatidão.

Num teste padrão de fluência básica na compressão, o compósito deve ser

curado em massa e selado. É considerado satisfatório o método de selagem que,

durante o teste, restrinja a perda de umidade a menos de 0,5% da massa de água

82

da mistura. Os corpos-de-prova podem ter forma de prisma ou cilindro, com

relação de aspecto de pelo menos 3. Devem ser usados corpos-de-prova de

controle para medida concomitante da retração. A idade de carregamento deve ser,

preferencialmente, de 28 dias, havendo concordância de que, nessa idade, a taxa

de fluência é suficientemente alta para facilitar as medidas, mas não tão alta que

leve a ajustes freqüentes do carregamento. Um período de 60 dias sob

carregamento é considerado suficientemente longo para extrapolação para

períodos maiores. O carregamento deve ser completado 2 minutos depois de

iniciado. Após o descarregamento, deve-se registrar a recuperação das

deformações, preferencialmente até sua conclusão ou até outros 60 dias (Illston

1975).

Gamble (1975) considerou alguns elementos necessários a um adequado

aparato para ensaio de fluência. A maneira como o carregamento é aplicado e

como é mantido torna-se uma importante questão, pois a fluência dos corpos-de-

prova tende a reduzir a força exercida pelo aparato. Se essa estrutura leva a

freqüentes ajustes, o ensaio tem, certamente, alta probabilidade de produzir dados

pouco confiáveis. Quanto maior a rigidez equivalente do sistema, mais

rapidamente ocorre perda de carga. A norma ASTM C 512 (ASTM 1987)

recomenda que o carregamento deve ser ajustado quando houver variação de mais

que 2% em relação ao valor correto.

A maioria dos trabalhos sobre fluência do concreto utiliza corpos-de-prova

sob compressão. Não é fácil coletar dados sobre fluência sob tração do concreto,

em laboratório, e os resultados não costumam ser tão significativos quanto os de

compressão. No entanto, sabe-se que as deformações de tração ao longo do tempo

são de grande importância, quando a possibilidade de fissuração tem que ser

considerada, como no projeto de componentes para contenção de água. Costuma

ser assumido que as taxas de fluência específica encontradas para a compressão se

aplicam para a tração. Illston (1965b) mediu a fluência sob tração em concreto e

encontrou as seguintes similaridades com a fluência sob compressão:

• Em tensões maiores que 50% da resistência última, ocorrem grandes

deformações plásticas e, abaixo disso, pode ser assumido que há

proporcionalidade de tensão e deformação.

• A taxa de fluência diminui com o aumento da idade do material.

83

• Ambas exibem uma deformação dependente do tempo, composta de

um fluxo viscoso e de uma componente elástica atrasada.

• Concreto sob tração apresenta deformação elástica atrasada lenta.

Outras diferenças observadas:

• A taxa inicial de fluência é maior sob tração que sob compressão, mas

isso pode se reverter mais tarde.

• A magnitude do limite da deformação elástica atrasada sob tração é um

pouco maior que o valor sob compressão para o concreto sob secagem.

• Não há deformação elástica rápida sob tração, mas a deformação

imediatamente após uma mudança de carregamento é maior que quando sob

compressão.

No método de ensaio de fluência na compressão contido na norma ASTM C

521 (ASTM 1987) é estabelecido que não há dados que suportem a extrapolação

dos resultados para a tração ou torção.

Ensaios de caracterização do comportamento sob fluência em compósitos

cimentícios devem ser feitos mantendo os corpos-de-prova sob condições de

temperatura e umidade relativa do ar constantes, apesar de ser mais freqüente que

os componentes construtivos estejam, na prática, expostos a condições ambientais

variáveis. Visando adquirir conhecimento sobre o problema da predição da

fluência e da retração sob temperatura e umidade relativa variáveis com o tempo,

foi feito um estudo considerando as variações cíclicas ambientais naturais na

Bélgica (Vandewalle 2000). Dos resultados desse estudo, nenhuma conclusão

válida pôde ser tirada, sobre o efeito da variação de temperatura e umidade sobre

o comportamento do concreto sob fluência. Considerando o processo de fluência,

pareceu haver uma inter-relação entre o efeito da umidade ambiente variável e as

mudanças de temperatura, ficando claras a dificuldade de julgar dados de fluência

sob condições ambientais não controladas e a necessidade de mais dados para

quantificar o fenômeno.

2.2.2.4 Fluência em compósitos cimentícios com fibras

Chern e Young (1989) estudaram os efeitos da temperatura e umidade na

retração e fluência do concreto reforçado com fibras de aço, com fração de

84

volume das fibras de 0% a 2%. Os testes foram feitos em câmara úmida (fluência

básica), câmara de secagem (fluência na secagem, deformação total e retração) e

de alta temperatura (fluência sob alta temperatura). Avaliou a influência da idade

de carregamento sobre a fluência e a influência da idade de exposição à secagem,

na retração. Houve redução da fluência básica, da retração e da deformação total

nos compósitos com fibras em relação à matriz de concreto.

Bissonette e Pigeon (1995) estudaram a fluência sob tração no concreto com

microfibras (comprimento de 3 mm) e macrofibras (comprimento de 16 mm) de

aço, com diâmetro de 25 µm, percebendo aumento da fluência em ambos os

casos. Consideraram que o aumento ocorrido no compósito com microfibras foi

devido à grande porosidade (8,8%) introduzida na mistura pela incorporação das

fibras. No caso do reforço com macrofibras, o aumento da fluência foi creditado à

influência das fibras na microestrutura da pasta, na interface fibra-matriz.

Theodorakopoulos (1995) estudou o comportamento sob fluência em flexão

de corpos-de-prova de argamassa reforçada com fibras de vidro. Os resultados

confirmaram os efeitos benéficos do reforço com essas fibras em reduzir as

deformações de fluência. A fluência sob compressão na flexão tendeu a se

estabilizar um pouco antes e foi menor do que fluência sob tração na flexão. Esse

comportamento é diferente daquele do concreto convencional, no qual a fluência

sob compressão é muito maior que a fluência sob tração, mas é semelhante ao

comportamento do concreto com fibras. Quando descarregados, os corpos-de-

prova apresentaram maior recuperação das deformações nos lados tracionados que

nos lados comprimidos.

No estudo de Ramaswamy et al. (1983), a fluência foi medida utilizando

corpos-de-prova de concreto de dimensões 70 mm x 70 mm x 400 mm, sob

compressão com cerca de 20% a 31% da resistência última. Com fração

volumétrica de 1% de fibras vegetais e em condições de temperatura e umidade

não controladas, os corpos-de-prova de concreto com fibras de juta e de coco

apresentaram fluência aumentada em cerca de 25% para os dois tipos de fibras,

enquanto que os corpos-de-prova com fibras de bambu tiveram aumento da

fluência em torno de 12% em relação à matriz. O estudo foi pouco conclusivo

quanto ao efeito das fibras vegetais sobre a fluência.

Analisando a fluência à compressão de argamassas reforçadas com macro-

fibras de sisal e coco, Tolêdo Filho (1997) observou que houve redução da

85

fluência básica pela presença das fibras. Já em relação à fluência total, com o

compósito sob secagem, a adição das fibras de coco resultou em redução e as

fibras de sisal provocaram aumento desse tipo de deformação.

No concreto, a fluência tem-se mostrado, conclusivamente, como sendo

diretamente proporcional ao teor de pasta, dentro do intervalo normalmente usado

para essas misturas (ASTM 1987). No fibrocimento usado sob a forma de placas

finas, a matriz é usualmente composta de pasta pura ou argamassa, havendo

possibilidade de altas deformações com o tempo.

2.2.3 Retração e fluência

Por uma série de razões, é apropriado discutir os fenômenos da retração por

secagem e fluência conjuntamente. Ambos têm lugar na pasta de cimento, têm

relação tensão-deformação semelhantes e os fatores que influenciam na retração

por secagem também influenciam na fluência (Mehta e Monteiro 1993). Além

disso, ocorrendo simultaneamente, como em grande parte das aplicações práticas,

esses fenômenos causam efeitos que não são simplesmente aditivos.

Os efeitos da fluência dependem da fonte da tensão aplicada (um

carregamento ou uma deformação restringida). Para uma fonte como uma tensão

por deformação restringida, a magnitude da tensão é determinada pela fluência.

Uma fonte de não-linearidade peculiar para um concreto é a retração (Neville

1975). No balanço de deformações num elemento, quando a retração é total ou

parcialmente restringida, as componentes que podem se contrapor à deformação

por retração, antes da fissuração, são a deformação elástica e a deformação por

fluência.

A capacidade de deformação elástica do material cimentício é muito

pequena (em concreto, cerca de 100 a 200 µm/m) (Bissonette e Pigeon 1995).

Balaguru (1992) estima que as deformações de retração possam variar de 200 a

1000 µm/m, para um concreto simples. Assim, a componente de fluência pode

exercer um papel importante na redução das tensões de retração restringida. Uma

maior capacidade de fluência, em determinadas aplicações, pode melhorar a

resistência à fissuração, como por exemplo, em reparos ou revestimentos de

pequena espessura. Contudo, é necessário analisar os resultados obtidos de

86

ensaios em termos da relação fluência/retração, porque o uso de uma mistura com

maior capacidade de fluência somente se justifica se a retração na secagem não for

aumentada na mesma proporção (Bissonette e Pigeon 1995).

2.3 Fratura de compósitos cimentícios

Compósitos cimentícios são materiais essencialmente heterogêneos e

eminentemente sujeitos à presença de falhas estruturais, em diferentes níveis de

observação. Essas falhas, como poros e inclusões, podem se constituir em pontos

de concentração de tensões, evoluindo para trincas e tornando o material menos

resistente em relação ao que é previsto pelo critério da resistência mecânica.

Sabe-se que as propriedades do material cimentício são influenciadas por

sua constituição química e estrutura interna, nos níveis micro, meso e

macroestrutural, caracterizada pela presença de poros e fissuras. A porosidade de

uma pasta de cimento é usualmente classificada em porosidade do gel e

porosidade por capilaridade. Os poros do gel têm tamanhos contidos num

intervalo de aproximadamente 0,5 a 50 nm, podendo ser considerados como parte

dos silicatos de cálcio hidratados. Já os poros capilares variam em tamanho de

0,05 a 10 µm e são remanescentes dos espaços preenchidos com água existentes

entre os grãos de cimento parcialmente hidratados. Como a microestrutura da

pasta de cimento é estabelecida na escala de nanômetros, os processos de fratura

nessa fase são influenciados por partículas e vazios nessa escala. Numa

argamassa, o uso de agregados miúdos resulta em vazios em escala de

micrometros. Já num concreto, pela presença de agregados graúdos, fissuras e

zonas interfaciais enfraquecidas são os principais defeitos, levando a que os

processos de fratura dependam, primeiramente, da estabilidade das fissuras

interfaciais (Shah et al. 1995).

A Mecânica da Fratura se constitui em ferramenta útil para o

dimensionamento de componentes cimentícios, pois considera os efeitos da

concentração de tensões na região em torno das falhas como fissuras ou trincas.

Além disso, a Mecânica da Fratura fornece um critério de energia que permite

previsões mais precisas da estabilidade de uma trinca.

87

Li et al. (1990) apud Shah et al. (1995) observaram experimentalmente que

a relação tensão-deformação para um concreto sob tração pode ser dividida em

quatro estágios, baseando-se na iniciação e propagação de fissuras. Utilizando

uma placa de concreto sob tração uniaxial, foi identificado o primeiro estágio,

antes do ponto A (Figura 11) que corresponde à cerca de 30% da carga máxima,

ou carga crítica. Nesse estágio, o surgimento de fissuras internas, detectadas por

emissão acústica, foi desprezível. No segundo intervalo, do ponto A ao ponto B,

correspondente a cerca de 80% da carga máxima, fissuras isoladas, distribuídas

aleatoriamente, se iniciaram e se propagaram. No terceiro estágio, entre B e C, as

fissuras começaram a se concentrar, equivalendo-se a uma fissura maior contínua,

no local dessas microfissuras. A propagação da fissura foi estável até a carga

máxima, ou seja, a fissura somente se propagou quando o carregamento

aumentou. O quarto estágio surgiu após a carga crítica, quando a fissura maior se

propagou continuamente, mesmo sob carga decrescente.

Figura 11: Relação tensão-deslocamento e os diferentes estágios de fissuração. Adaptado de Shah et al. (1995)

Baseando-se nessas observações, pôde-se concluir que o comportamento à

fratura do concreto é caracterizado pelo fenômeno da deformação localizada.

88

Assim, a região do dano localizado pode ser fisicamente simulada por uma trinca,

permitindo o uso da Mecânica da Fratura para descrever a falha do concreto.

2.3.1 Princípios da Mecânica da Fratura

A Teoria da Elasticidade provê procedimentos para determinação de tensões

e deformações em corpos livres de falhas. Mas, quando uma estrutura apresenta

falhas como trincas, há necessidade de se levar em conta a influência da geometria

e dimensões da trinca na previsão do início do colapso. Se na ponta da trinca o

raio de curvatura, ρ, se aproxima de zero, são produzidas tensões em seu entorno

que tendem a um valor infinito, na extremidade da ponta, para qualquer valor de

tensão nominal aplicada, σN, que seja diferente de zero (Dally e Riley, 1991).

A concentração de tensões na ponta da trinca, em uma estrutura carregada, é

mensurada pela definição do fator de concentração de tensões, kt, que depende da

geometria da trinca e relaciona a tensão máxima na ponta da trinca, σmax, com a

tensão nominal aplicada. Considerando uma placa, sob carga uniaxial, com uma

trinca elíptica interna, pequena em relação à largura da placa, e posicionada com

seu eixo maior perpendicular à direção da tensão aplicada, o fator de concentração

de tensões, kt, é dado pela eq. (04).

ρσσ a

bak

Nt 2121max +=

+== (04)

onde a é o raio maior e b é o raio menor da elipse.

Esse estado de tensões peculiar leva a que as teorias de falhas, como as de

Tresca e de Von Mises, não possam ser aplicadas para corpos que contém trincas.

Torna-se necessário um método que leve em conta esse estado singular de tensões

na ponta da trinca. A Mecânica da Fratura, desenvolvida por Irwin em 1958, a

partir dos trabalhos iniciais de Inglis, em 1913, Griffith, em 1921 e Westergaard,

em 1939, leva em conta esses campos de tensões pela introdução de uma grandeza

conhecida como fator de intensidade de tensões, K, que é uma função linear da

carga aplicada e é dado pela eq. (05) (Dally e Riley, 1991). Essa equação somente

é válida se o comprimento da trinca é pequeno, comparado à largura do elemento.

89

aK N .πσ= (05)

Quando o comprimento da trinca é comparável à largura da placa, a

influência da geometria é considerada pela introdução da função F(a/W) na eq.

(06).

=WaFaK N ..πσ (06)

onde W é a largura do elemento.

Na definição de K, é assumido que o material tem comportamento linear-

elástico, segundo a Lei de Hooke, de modo que a abordagem adotada nessa

análise é chamada de Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE). Nessas

condições, o fator K é definido como apropriado para caracterizar a severidade da

trinca. Assim, um material pode resistir a uma trinca, sem ocorrência de fratura

frágil, enquanto o valor de K estiver abaixo do valor crítico Kc, eq. (07), que é

uma propriedade do material, a tenacidade à fratura.

aKK cc ⋅⋅== πσ (07)

onde σc é a tensão crítica ou resistência teórica à fratura.

Uma trinca em uma estrutura pode estar sujeita a três diferentes tipos de

carregamento (Figura 12). O modo I ou modo de abertura da trinca supõe cargas

que produzam deslocamentos das superfícies da trinca perpendiculares a seu

plano. O modo de cisalhamento, ou modo II, é devido a cargas de cisalhamento

que provocam deslizamento das superfícies da trinca, uma sobre a outra, sendo o

deslocamento perpendicular à linha da ponta, onde as duas superfícies da trinca se

encontram. Condições de carregamento dos modos de abertura e de cisalhamento

podem, eventualmente, ocorrer simultaneamente, sendo definido como modo

misto, no qual ambos os fatores de intensidade de tensões existem na região

próxima à ponta da trinca. No modo de rasgamento, ou modo III, os

deslocamentos das superfícies da trinca se dão no plano da mesma, paralelamente

90

à linha de encontro das superfícies na ponta da trinca. O fator de intensidade de

tensões recebe as denominações de KI, KII ou KIII, de acordo com as condições de

carregamento. Há maior interesse no modo I, ou no modo misto, pois ocorrem

mais freqüentemente em aplicações na Engenharia (Dally e Riley, 1991).

Figura 12: Modos de carregamento para elemento com trinca: (a) Modo I ou de abertura; (b) Modo II ou de cisalhamento; (c) Modo III ou de rasgamento. Adaptado de Dally e Riley (1991).

Uma tensão infinita não existe em materiais reais, pois, sendo atingido certo

nível de carregamento, surgem mecanismos de acomodação da presença de uma

trinca de ponta aguçada, de forma tal que as tensões teoricamente infinitas se

reduzem a valores finitos. Materiais dúcteis, como metais em geral, sofrem

grandes deformações plásticas no entorno da ponta da trinca. Nessa zona plástica,

a deformação intensa provoca um embotamento da ponta da trinca, pelo aumento

do raio de curvatura, modificando o deslocamento de abertura da ponta da trinca

(crack tip open displacement - CTOD). Em outros tipos de materiais, ocorrem

diferentes processos que provocam o alívio das tensões teoricamente infinitas,

pela modificação da ponta da trinca. Em materiais frágeis, como cerâmicas,

desenvolve-se uma região com alta densidade de pequenas fissuras à frente da

ponta da trinca (Dowling, 1993).

Para a aplicação da MFLE, é necessário que zona plástica seja pequena,

comparada com o comprimento da trinca e com as demais dimensões da peça.

Irwin estimou o tamanho da zona plástica (2r0), em valores aproximados, dados

pelas eq. (08), para o estado plano de tensões, e eq. (09), para o estado plano de

deformações.

91

2

00

12

=

σπKr (08)

2

00 3

12

=

σπKr (09)

onde r0 é o raio da zona plástica e σ0 é a tensão de escoamento do material.

No estado plano de deformações, a tensão σz,, que atua na direção da

espessura da placa, é diferente de zero, o que faz decrescer o tamanho da zona

plástica, em relação ao estado plano de tensões. O valor de 2r0 corresponde à

distância à frente da ponta da trinca, onde as tensões excedem o critério de

escoamento. Se a zona plástica é pequena, haverá uma região, além dela, onde as

equações para campos de tensões elásticas ainda se aplicam, e que é chamada de

região de domínio do fator de intensidade de tensões K (Figura 13). A existência

dessa região é necessária para a aplicação da teoria da MFLE. A região de

domínio de K contorna e controla o comportamento da ponta da trinca e da zona

plástica. Assim, K continua a caracterizar a severidade da trinca, apesar da

ocorrência de alguma plasticidade. No entanto, se a zona plástica é tão grande que

elimina a região de domínio de K, então não é mais possível sua aplicação. Na

prática, é necessário que a zona plástica seja pequena, quando comparada com

qualquer das possíveis distâncias desde a ponta da trinca até qualquer contorno do

elemento, tais como as distâncias a, (W-a) e h. Uma distância de 8 vezes o raio da

zona plástica r0 é considerada como suficiente (Dowling, 1993).

92

Figura 13: Aspecto de uma trinca e da região de domínio de K para aplicação da MFLE. Adaptado de Dowling (1993)

Em ensaios para determinação da tenacidade à fratura, o crescimento da

trinca é observado pelo comportamento da curva carga-deslocamento (P-v) do

corpo-de-prova, como na Figura 14. Um desvio da linearidade ou uma súbita

queda na carga identifica o ponto PQ, correspondente à iniciação da trinca

(Dowling, 1993).

Figura 14: Determinação do ponto de carga PQ correspondente ao início de crescimento da trinca. Adaptado de Dowling (1993)

No estudo de Konish et al. (1972), sobre fratura em compósitos laminados

de fibras grafite-epóxi, o ponto PQ foi identificado pelo método prescrito na

norma da ASTM para materiais metálicos (ASTM, 1971 apud Konish et al.,

93

1972). Nas curvas P-v, a perda da linearidade inicial pode ser resultado tanto da

iniciação da falha quanto do comportamento não-linear do material. Para

diferenciar os efeitos da não-linearidade daqueles atribuídos à trinca, adota-se um

processo geométrico pelo qual é traçada uma linha reta com inclinação 5%

inferior à reta da região linear, encontrando, no ponto de interseção com a curva

P-v, uma carga denominada PS. Se PS for a maior carga suportada pelo elemento

até aquele ponto do ensaio, PS é considerada igual a PQ. A experiência com metais

mostra que PQ corresponde razoavelmente bem ao ponto de iniciação da falha

(Konish et al. 1972).

É observado que KQ diminui com o aumento da espessura B do corpo-de-

prova, pois o comportamento é afetado pela zona plástica na ponta da trinca de

uma maneira que depende da espessura. É aceito que, quando a espessura obedece

à eq. (10), não há mais decréscimo do valor de KQ, configurando-se o estado plano

de deformações. Os métodos de ensaios de tenacidade à fratura baseados na

MFLE requerem que seja satisfeita a eq. (11), para que o valor de K seja

considerado como sendo a tenacidade característica do material em estado plano

de deformações, designado por KIc (Dowling, 1993). Torna-se, pois necessário,

para validação de KIc, o conhecimento do valor da tensão de escoamento na

tração, σ0, do material, o que dificulta a aplicação desse critério de validação para

compósitos cimentícios.

2

0

5,2

≥

σQK

B (10)

2

0

5,2),(,,

≥−

σKhaWaB (11)

Griffith, em 1920, demonstrou que, para uma trinca crescer em um material

linear elástico perfeitamente frágil, deve existir um equilíbrio entre a energia

superficial devido à propagação da trinca e a correspondente redução na energia

potencial do sistema (Banthia e Sheng, 1996). Essa energia superficial é associada

com a criação de novas superfícies durante o processo de fratura.

Se a trinca tem seu comprimento, a, aumentado de um pequeno valor, da, a

rigidez do elemento diminui. Disso resulta que a energia potencial decresce de um

94

valor dU, devido à dissipação desse montante de energia (Figura 15). A taxa de

variação de energia potencial resultante do aumento da área da trinca é definida

como a taxa de liberação de energia elástica armazenada, G, dada pela eq. (12)

(Dowling, 1993).

dadU

BG 1

−= (12)

Figura 15: Variação da energia potencial: antes do crescimento da trinca (a); depois do crescimento da trinca (b). Adaptado de Dowling (1993)

Na concepção original de Griffith, toda a energia potencial elástica liberada

seria utilizada para a criação de novas superfícies nas faces da trinca, como

ocorre, aproximadamente, com materiais que rompam sem deformação plástica.

Para a maioria dos materiais dúcteis, a maior parte da energia pode ser usada para

a formação da zona plástica na ponta da trinca, ficando sua aplicação restrita à

condição dessa zona plástica ser pequena (Dowling, 1993).

Para o modo I de carregamento, G e K podem ser relacionadas conforme a

eq. (13).

'

2

EKG I

I = (13)

95

onde E´ é o módulo de Young generalizado, relacionado com o módulo de

elasticidade, E, e com o coeficiente de Poisson, ν, do material pela eq. (14), para

estado plano de tensões, e pela eq. (15), para estado plano de deformações.

EE =' (14)

)1( 2'

ν−=

EE (15)

Se as condições contidas na eq. (11) não são satisfeitas, a MFLE não se

aplica, pois o valor obtido para K não caracterizaria adequadamente a magnitude

das tensões na ponta da trinca, subestimando-a. Existem alguns métodos para

estender a Mecânica da Fratura além da elasticidade linear. Um desses métodos é

o ajuste da zona plástica, pela determinação do comprimento (a*) da trinca

hipotética, cuja ponta se situa no centro da zona plástica, dado pela eq. (16).

Assim, a determinação de K passa a ser feita com base no comprimento da trinca

hipotética, conforme eq. (17). Esse processo tem limitações, pois não considera

grande parcela de escoamento, sendo sugerida sua aplicação somente para cargas

abaixo de 80% da carga ou momento de escoamento geral (Dowling, 1993).

0* raa += (16)

=

WaFaK

*** πσ (17)

Outro método da mecânica da fratura não-linear, a integral J, é capaz de

lidar com grande parcela do escoamento e é definido como a quantidade obtida

para avaliar uma integral de linha particular em um caminho que circunda a ponta

da trinca. Assume-se o material como elástico, mas sua curva tensão-deformação

pode ser não-linear. Os valores podem ser determinados experimentalmente ou

analiticamente usando curvas P-v (Figura 16), mas as duas curvas diferentes, para

comprimentos de trinca a e a+da, necessitam ser obtidas de ensaios

independentes em dois elementos diferentes (Dowling, 1993).

96

Figura 16: Definição da Integral J em termos de energia potencial. Adaptado de Dowling (1993)

Dessa forma, com as limitações da MFLE podendo ser excedidas, não há

necessidade de grandes corpos-de-prova. A tenacidade à fratura JIc pode ser usada

para estimar um valor equivalente de KIc, pela eq. (18) (Dowling, 1993).

'.EJK IcIcJ = (18)

O conceito de CTOD também provê um método para a fratura além da

elasticidade linear, usando a análise do campo de tensões elásticas, através do K,

para estimar os deslocamentos de abertura da ponta da trinca, designado por δ.

Para materiais dúcteis, essa estimativa é dada pela eq. (19).

≈

0

2

.σδ

EK (19)

2.3.2 Mecânica da Fratura aplicada a materiais cimentícios

Segundo Sauoma (2000), é irônico que, embora o fundamento para a

Mecânica da Fratura tivesse sido destinado por Griffith para materiais frágeis, a

maior parte de sua aplicação tenha sido para materiais metálicos. Para aplicação

da Mecânica da Fratura ao concreto, muitas informações foram, inicialmente,

obtidas por empréstimo das pesquisas realizadas com metais. Mas logo ficou

97

evidente que a grande heterogeneidade do concreto o faz apresentar características

de fratura singulares. Somente em 1961, Kaplan (Kaplan 1961 apud Roelfstra e Wittmann 1986)

fez a primeira pesquisa experimental com concreto, usando o método da Mecânica

da Fratura, e somente por volta de 1970 foram feitos maiores avanços. Kaplan foi

o primeiro a determinar experimentalmente a tenacidade à fratura do concreto e,

desde então, teve início a controvérsia sobre a aplicabilidade da MFLE para

materiais compósitos tais como o concreto. Posteriormente, foi mostrado que a

propagação da trinca nos principais componentes do concreto, ou seja, na pasta de

cimento endurecida e no agregado natural, pode ser prevista através da MFLE.

Porém, a falha do material compósito não é causada pelo crescimento instável de

uma trinca, mas por uma complexa seqüência de crescimento e obstrução da

trinca, levando a uma degradação gradual da estrutura do compósito (Roelfstra e

Wittmann 1986).

Um dos problemas encontrados pelos primeiros pesquisadores foi que o

valor da tenacidade à fratura, Kc, em lugar de ser uma propriedade do material,

mostrou-se, para o concreto, fortemente influenciado pelo tamanho do corpo-de-

prova, ficando claro que as medidas de tenacidade à fratura não deveriam ser

feitas em corpos-de-prova de concreto pequenos. Contribuições posteriores foram

baseadas no desenvolvimento de modelos de Mecânica da Fratura não Linear,

levando em conta o comportamento do concreto (Mehta e Monteiro, 1993).

Algumas contestações sobre a aplicabilidade da Mecânica da Fratura Linear

Elástica (MFLE) para o problema de propagação de trinca e fratura do concreto

estão relacionadas à questão da tenacidade à fratura KIc depender do tamanho do

entalhe, da geometria ou das dimensões do corpo-de-prova. Tem sido observado

que no concreto se desenvolvem microfissuras na frente da ponta da trinca,

criando uma zona de processo de fratura (ZPF), análoga à zona plástica em

metais, e que, ao contrário dessa última, não pode ter seu tamanho determinado

com razoável precisão e depende do tamanho e forma do corpo-de-prova, além

das condições de carregamento. Essa zona inelástica é dominada por mecanismos

complicados (Shah et al., 1995).

Durante a fratura, as altas tensões, próximas à ponta da trinca, causam

microfissuração, num fenômeno conhecido como “blindagem de microfissuras”,

que consome parte da energia produzida pela aplicação da carga externa. Esse é

98

mais um dos diversos mecanismos de tenacidade presentes da ZPF (Figura 17),

que impedem o uso da MFLE para o concreto. Seus efeitos são tratados

conjuntamente, como uma ZPF conceitual. Portanto, para aplicação da Mecânica

da Fratura ao concreto é necessário conhecer essa ZPF, principalmente seu

tamanho e as variações que sofre com a propagação da trinca principal (Shah et

al., 1995).

Figura 17: Alguns mecanismos de tenacidade na ZPF: (a) blindagem de microfissuras; (b) deflexão da trinca; (c) ligação das faces por partícula de agregado; (d) oclusão por rugosidade das superfícies; (e) arredondamento da ponta por vazio; (f) ramificação da trinca. Adaptado de Shah et al. (1995)

Torna-se necessário determinar, entre outros parâmetros, a posição e o perfil

da abertura da trinca, que geralmente não se dá em linha reta, além do estado geral

da fissuração à frente da ponta da trinca. A microscopia ótica pode prover

informações úteis, mas há limites de resolução do aparelho. Na microscopia

eletrônica de varredura (MEV) a resolução é muito melhor, mas, nos modelos

tradicionais, a necessidade de vácuo para a operação induz a mudanças no padrão

de fissuração. Equipamentos mais modernos de MEV permitem o estudo em

corpos-de-prova saturados, possibilitando obter informações significativas da

microfissuração. Outros métodos de obtenção de informações sobre esses

parâmetros seriam a emissão acústica e a interferometria ótica (Mehta e Monteiro

1993).

99

Enquanto, nos metais, a zona plástica decresce com o aumento da espessura

do elemento, devido à restrição por deformação plana, no concreto tem sido

registrado que os valores de tenacidade à fratura quase não mudam com a variação

da espessura. Também a forma da linha de frente da trinca na direção da

espessura, que para os metais é profunda na parte central, no concreto dá-se o

oposto. Outras dificuldades para a aplicação direta da Mecânica da Fratura ao

concreto incluem o fato de que o caminho da trinca, nesse material, é tortuoso,

além da dificuldade em determinar a posição da ponta da trinca, devido à ligação

promovida pelas partículas do agregado e à variação do tamanho da ZPF ao longo

da direção da espessura (Shah et al. 1995).

A ZPF pode resultar em crescimento estável da trinca antes da carga

máxima e responde, também, pelo comportamento do concreto após a carga de

pico, pois, como algumas partes das superfícies das fissuras podem ainda estar em

contato, a falha catastrófica é prevenida. Após a carga máxima, o material

apresenta uma relação tensão-deformação característica de amolecimento

(softening) (op. cit.).

Para lidar com os efeitos da não linearidade em materiais quase-frágeis,

muitos modelos têm sido propostos, tentando simular a fratura no modo I através

de uma trinca linear efetiva, desprezando a variação da ZPF, ao longo da largura e

da espessura do elemento. A resposta inelástica é representada por uma pressão

coesiva σ(w) que age nas faces da trinca e que é uma função do deslocamento de

abertura da trinca w. Uma trinca efetiva quase-frágil é mostrada na Figura 18. A

trinca inicial de comprimento a0 é associada à ZPF, formando uma trinca de

comprimento a. O valor de σ(w), para w=0 no final da ZPF, é igual à resistência à

tração ft do material (op. cit.).

100

Figura 18: Modelo de trinca quase-frágil. Adaptado de Shah et al. (1995)

Com a aplicação de carregamento à estrutura, passa a haver dissipação de

energia na ponta da trinca efetiva, a uma taxa denominada de Gq (o índice q

refere-se a material quase-frágil), que pode ser dividida em duas partes, conforme

a eq. (20).

σGGG Icq += (20)

onde:

GIc é a taxa de liberação de energia elástica armazenada, que ocorre durante

a fratura do material, para a criação de duas novas superfícies, equivalente à

energia de superfície do material;

Gσ é a taxa de liberação de energia elástica armazenada, que ocorre para

sobrepor a pressão coesiva σ(w) na separação da superfície.

A eq. (20) é uma condição de equilíbrio de energia geral para propagação de

uma trinca em material quase-frágil no modo I de carregamento. O valor de GIc,

obtido da MFLE, representa o mecanismo de dissipação de energia de Griffith-

Irwin, e Gσ é o trabalho realizado pela pressão coesiva por unidade de extensão da

trinca, para uma estrutura com espessura unitária, representando o mecanismo de

Dugdale-Barenblatt, podendo ser calculado pela eq. (21).

101

( ) ( ) ( )∫ ∫ ∫ ∫∫∆ ∆

=∆

=∆

=a w a wwt tt dwwdwwdx

adxdww

aG

0 0 0 00

11 σσσσ (21)

onde wt é o deslocamento de abertura da trinca no local da ponta da trinca

original.

Há modelos de Mecânica da Fratura que, por aproximação, usam somente o

mecanismo de dissipação de energia de Dugdale-Barenblatt e são usualmente

chamados de métodos da trinca fictícia ou trinca coesiva, enquanto que aqueles

que usam somente o mecanismo de dissipação de Griffith-Irwin são chamados de

métodos da trinca elástica efetiva ou métodos da trinca elástica equivalente.

2.3.2.1 Métodos da trinca fictícia ou trinca coesiva

Nessa abordagem, é assumido que a energia consumida para criar novas

superfícies é pequena, comparada com a requerida para separá-las, sendo o termo

GIc desprezado. As novas superfícies de fratura formadas e a ZPF são

simplesmente simuladas por uma zona coesiva localizada em frente à ponta da

trinca inicial (Figura 19). Assim, a taxa de liberação de energia armazenada, Gq,

passa a ser determinada pela eq. (22).

( )∫= tw

q dwwG0

σ (22)

Figura 19: Trinca do modo I para modelo de trinca fictícia. Adaptado de Shah et al. (1995)

102

O primeiro método da trinca fictícia surgiu como uma alternativa à MFLE e

foi proposto por Hillerborg et al., em 1976, generalizando o conceito da ZPF e

eliminando a exigência de que essa zona fosse pequena. É assumido que a trinca

inicia seu crescimento somente após a carga máxima ter atingido o valor da

resistência à tração ft do material. O parâmetro de fratura determinado é a

tenacidade à fratura GF, calculada pela área sob a curva tensão-deformação no

amolecimento (softening), e que representa a energia absorvida, por unidade de

área da trinca. A função σ(w) é chamada de função de amolecimento e, se é uma

propriedade do material, a área sob a mesma é constante e é, também, uma

propriedade do material. Desvios de Gf de um valor constante indicam que outras

funções de amolecimento estão envolvidas, dependentes de variáveis adicionais,

além do valor do deslocamento de abertura da trinca (w) (Elices e Planas 1996).

O método proposto por Bazant e Oh (1983) apud Shah et al. (1995),

chamado de Modelo da Banda da Trinca, assume a ZPF como sendo uma banda

de microfissuras, distribuídas contínua e uniformemente, de largura fixa. A

propagação estável da trinca é simulada pela microfissuração progressiva dentro

dessa banda.

Segundo Shah et al. (1995), por não incluir o mecanismo de dissipação de

energia de Grifitth-Irwin, algumas características reais associadas com a

propagação da trinca, tais como seu perfil, obtidas com base em métodos da trinca

fictícia, podem não concordar com aqueles obtidos experimentalmente. Contudo

Elices e Planas (1996) relatam que tem sido verificado que esse tipo de modelo é

apto a explicar e predizer a maioria dos resultados experimentais com amostras de

concreto.

2.3.2.2 Métodos da trinca efetiva elástica

Nessa abordagem, a ZPF é modelada pelo mecanismo de dissipação de

energia de Griffith-Irwin (σ(w)=0). Simula-se a ZPF por uma trinca elástica

equivalente, livre de tensão, governada pelo critério da MFLE. A taxa de

dissipação de energia no modo I é dada pela eq. (23). Gq é função do tamanho e

geometria da estrutura, da carga aplicada e do comprimento da trinca efetiva

elástica e GIc é a tenacidade à fratura do material. Como o comprimento da trinca

103

aumenta com o aumento da carga aplicada na propagação estável da trinca, é

necessário fornecer uma equação adicional para o cálculo do comprimento da

trinca, de modo a possibilitar a aplicação da eq. (23). O comprimento da trinca é

dependente do tamanho e geometria da estrutura, não podendo ser usado

diretamente como critério de fratura. A maior parte dos modelos de trinca efetiva

elástica usa dois parâmetros para definir o processo de fratura inelástico e

governar a propagação da trinca. Shah et al (1995) citam, dentre os modelos

baseados nessa abordagem, os propostos por Jenq e Shah, em 1985, Karihaloo e

Nallathambi, em 1986, Refai e Swartz, 1988 e Bazant e Kazemi, em 1990.

Icq GG = (23)

2.3.2.2.1 Modelo bi-paramétrico de Jenq e Shah

Esse modelo é baseado na resposta elástica à fratura das estruturas. É feito

ensaio de flexão em três pontos em corpo-de-prova entalhado, para medir os

parâmetros de fratura do material KIcS e CTODc, a partir da curva que relaciona as

cargas e os respectivos deslocamentos de abertura da boca da trinca (crack mouth

opening displacement, CMOD). Para separar as respostas elástica e plástica, o

corpo-de-prova é carregado até a carga máxima, descarregado e recarregado,

obtendo-se a flexibilidade (compliância) no descarregamento e o valor do CMOD

na carga de pico, CMODc (Figura 20). O CMODc pode ser dividido em uma

componente elástica (CMODce) e outra plástica (CMODc

p). O valor medido de

CMODce e a tensão crítica σc são substituídos nas eq. (24), (25) e (26), da MFLE,

para calcular o fator de intensidade de tensões crítico KIcS , o comprimento crítico

da trinca efetiva elástica, ac, e o deslocamento de abertura da ponta da trinca

corrigido, CTODce (Shah et al. 1995).

=

Wa

gaK ccc

SIc 1..πσ (24)

=

Wa

gE

aCMOD ccce

c 2. .

.4 σ (25)

104

=

c

cec

ec a

aWa

gCMODCMOD 03 ,. (26)

onde g1, g2 e g3 são funções da geometria do corpo-de-prova e E é o módulo

de elasticidade do material.

Figura 20: Procedimento para determinação de parâmetros de fratura pelo modelo bi-paramétrico de Jenq e Shah. Adaptado de Shah et al. (1995)

Como os valores de KIcS

e CTODce mostraram-se basicamente constantes

para vigas de mesmo material, mas com tamanhos diferentes, foi proposto que a

propriedade à fratura crítica de um material quase-frágil fosse determinada pelos

valores desses parâmetros. Para um dado material, estruturas de diferentes

geometrias e tamanhos, submetidas à carga crítica (carga de pico), irão satisfazer

às duas condições, contidas nas eq. (27) e (28), que compõem o chamado modelo

de fratura bi-paramétrico (Shah et al. 1995).

SIcI KK = (27)

105

cCTODCTOD = (28)

2.3.2.2.2 Modelo de efeito de escala de Bazant e Kazemi

Esse modelo considera que a energia dissipada na fratura é uma função das

dimensões e do tamanho da ZPF da estrutura. É mostrado por análise dimensional

que a tensão nominal de fratura de uma série de estruturas geometricamente

semelhantes, de diferentes tamanhos, pode ser expressa pela série infinita da eq.

(29), que representa o modelo (Shah et al. 1995).

21

2

02

1

01

0

.....1.

−−−

+

+

++

=

DDL

DDL

DDfB tNCσ (29)

sendo B, D0, L1, L2... são constantes, D/D0 é o tamanho relativo estrutural e

ft é a resistência à tração do material.

2.3.2.2.3 Modelo de Karihaloo e Nallathambi

Através desse modelo, determina-se a tenacidade à fratura do concreto

usando vigas sob flexão em três pontos. O conceito básico é semelhante ao do

modelo bi-paramétrico de Jenq e Shah, mas lança mão da flexibilidade

(compliância) secante à carga máxima, como mostrado na Figura 21, para a

determinação do comprimento da trinca efetiva elástica, em lugar da compliância

no descarregamento do modelo anterior. O comprimento crítico da trinca efetiva,

assumido como correspondente à carga máxima, pode ser obtido usando a

compliância secante, com base na MFLE. Com esse comprimento crítico e a carga

máxima, pode ser calculado o fator de intensidade de tensões KIce (Shah et al.

1995).

106

Figura 21: Curva carga-deslocamento do modelo de trinca efetiva de Nallathambi e Karihaloo. Adaptado de Shah et al. (1995)

Como a compliância secante inclui os efeitos das deformações tanto

elásticas quanto plásticas, o comprimento crítico da trinca efetiva obtido é,

freqüentemente, maior que aquele obtido pelo modelo bi-paramétrico, que

somente inclui os efeitos elásticos.

2.3.2.3 Curva de resistência à fratura – curva-R

Em muitas aplicações, torna-se útil determinar a curva de resistência à

fratura (curva-R) que relaciona a taxa de liberação de energia com o crescimento

da trinca. Diferentes métodos para o desenvolvimento de curvas-R têm sido

propostos (Mehta e Monteiro 1993).

Segundo Ferreira et al (2002), como em algumas rochas e compósitos

cimentícios a ruptura devido à propagação de trinca é caracterizada por

amolecimento (softening), o comportamento à fratura é estudado através de

modelos de trinca coesiva, de trinca efetiva ou através de modelos de fratura

elasto-plástica, que consideram, indiretamente, a resposta inelástica desses

materiais. Em seu estudo, foi obtida a curva-R (Figura 22) para o arenito a partir

da relação P-CMOD de um corpo-de-prova entalhado, sob flexão em três pontos,

em carregamento monotônico. O fator de intensidade de tensões foi dado pela eq.

(05), usando a conveniente função geométrica F(α), sendo α a relação a/W.

Inicialmente, foi calculado o módulo de elasticidade do material, E, usando a parte

linear inicial da curva P-CMOD obtida experimentalmente, através de eq. (30),

com a conveniente função de forma g(α), obtida por análise numérica.

107

( )ασ

gE

aCMOD N .

..4 0= (30)

Figura 22: Curva-R obtida da curva P-CMOD (Ferreira et al. 2002)

Para o traçado da curva-R, ou KIR(α), foram usados os pares de valores (P-

CMOD) obtidos experimentalmente. O comprimento da trinca relativo a cada par

P-CMOD foi obtido por iteração, conforme a eq. (31), para a condição de

carregamento em três pontos. Os valores de α obtidos foram usados para calcular

os valores de KIR e os valores corrigidos de CMOD, através das eq. (06) e (30).

Pôde ser visto que o valor de KIR aumenta na fase pré-pico e na primeira parte do

pós-pico, atingindo um patamar durante a fase do amolecimento. Esse limite

assintótico foi concordante como o valor da tenacidade à fratura obtida para esse

material usando o modelo da trinca efetiva.

( ) ( )αααβ gSP

EWBCMOD ...6

...== (31)

Lou et al. (2003) analisaram os efeitos da resistência mecânica da mistura

sobre o comportamento do concreto na iniciação da fratura e sobre a curva de

resistência. Consideraram que o comportamento observado através da curva de

108

resistência estava associado com os efeitos benéficos da blindagem na ponta da

trinca devido aos mecanismos de intertravamento presentes na ZPF.

2.3.3 Mecânica da Fratura aplicada a compósitos cimentícios reforçados com fibras

É sabido que uma das principais funções do reforço de compósitos

cimentícios pela adição de fibras curtas é inibir a iniciação e propagação de

trincas. Estudos têm sido desenvolvidos, por muitos anos, sobre as propriedades

mecânicas dos materiais cimentícios reforçados com fibras, especialmente desde o

trabalho pioneiro de Romualdi e Batson, de 1963, sobre concreto reforçado com

fibras de aço (Stang el al. 1995). Desde então, têm sido registrados muitos

resultados promissores, mostrando a melhoria da resistência, deformabilidade e

ductilidade.

Contudo, segundo Stang et al. (1995), existe uma discrepância entre os

resultados promissores obtidos sobre o desempenho dos compósitos cimentícios

reforçados com fibras e suas aplicações, que não são muito difundidas. A razão

para isso seria o fato de que as ferramentas disponíveis para predizer o

comportamento mecânico de estruturas de concreto levam em conta somente o

comportamento antes da carga máxima (tipicamente, módulo de Young e

resistência à compressão), enquanto que a maior influência da presença das fibras

de reforço se dá sobre o comportamento após a carga de pico.

A Mecânica da Fratura, aplicada a compósitos cimentícios reforçados com

fibras, traria, então, essa possibilidade de descrever o comportamento do material

após o surgimento de falhas sobre as quais o reforço das fibras tem influência

significativa, modificando o comportamento da estrutura após a carga de pico e

sendo especialmente útil em situações em que há estritas limitações de aberturas

de trincas presentes nas estruturas (estruturas sob fadiga, estruturas impermeáveis

ou expostas a ambientes agressivos).

Muitos estudos têm sido desenvolvidos visando explorar a aplicabilidade da

Mecânica da Fratura para compósitos cimentícios com fibras. Mai et al. (1980) se

referem a trabalhos com aplicação dos conceitos da MFLE a compósitos

cimentícios reforçados com fibras, com distribuição aleatória, desde o início da

109

década de 70. Os trabalhos têm utilizado diferentes parâmetros de fratura e

analisado as conveniências de cada um deles.

Em compósitos cimentícios reforçados com fibras, além da pressão de

fechamento da ponta da trinca devido ao intertravamento dos agregados na zona

de processo de fratura (ZPF) na frente da ponta da trinca, ocorrem ligações das

faces fraturadas, promovidas pelas fibras, atrás da ponta da trinca, formando o que

é conhecido como zona de ligamento das fibras. Isso torna a aplicação da MFLE

tradicional ainda mais questionável, quando há a inclusão de fibras no compósito

(Banthia e Sheng, 1996).

Num modelo bastante simplificado, apresentado por Morley (1983) pode-se

ter alguma noção da influência do reforço sobre a distribuição de tensões internas

do material. Assume-se que as fibras alinhadas numa única direção atravessam a

trinca perpendicularmente em relação a suas faces e que a carga externa é aplicada

na direção do alinhamento das fibras. As fibras suportam uma deformação

acentuada no local onde elas ligam a trinca e é assumido que a carga adicional

suportada pelas fibras é transferida de volta à matriz, a um valor constante de

tensão de cisalhamento τ. Assim, a deformação suportada pelas fibras que

atravessam a trinca diminui linearmente com o aumento da distância até as faces

da trinca. As fibras inibem a relaxação elástica da matriz em cada lado da trinca,

de modo que a deformação na matriz é aumentada além dos valores que teria na

ausência do reforço.

Mai et al. (1980) relacionaram trabalhos anteriores que aplicaram conceitos

da MFLE a compósitos à base de cimento, reforçados com fibras distribuídas

aleatoriamente, e determinaram parâmetros de fratura, como o fator de intensidade

de tensões crítico Kc e a correspondente taxa de liberação de energia de

deformação crítica Gc, usando diferentes métodos. Foi mostrado que, desde que

Kc e Gc sejam tomados como valores próximos ao ponto de início do crescimento

da trinca, a eq. (12) pode ser aplicada. Mas, quando ocorre considerável

crescimento estável da trinca, como em corpos-de-prova pequenos, então Kc e Gc

não se tornam parâmetros de fratura convenientes. Em vez desses parâmetros,

seria preferível usar a curva KR para descrever o comportamento à fratura,

representando a resistência à fratura do compósito quando a trinca aumenta de

comprimento. O método do trabalho específico de fratura, que usa vigas sob

flexão em três pontos, tem sido empregado para medida da tenacidade de

110

concretos com fibras e fibrocimentos. O trabalho de fratura é calculado como a

área sob a curva carga-deslocamento dividida pela área da superfície de fratura e é

uma medida da energia absorvida por unidade de área, incluindo as parcelas de

trabalho de iniciação e de propagação da trinca.

Nesse trabalho de Mai et al (1980), foram ensaiados corpos-de-prova em

forma de tiras cortadas de placas de fibrocimento com asbestos e celulose, sob

flexão em três pontos. Foram usados valores para a largura do corpo-de-prova

entalhado, W, variando de 25 mm a 200 mm. Foi observado que, para que o valor

de K na iniciação da trinca fosse independente do tamanho do corpo-de-prova, a

largura W deveria ser de pelo menos 50 mm. O trabalho específico de fratura

mostrou-se independente do tamanho do corpo-de-prova e, desde que a relação

a/W fosse maior ou igual a 0,5, os resultados tenderam a um valor constante,

podendo esse parâmetro ser tomado como medida da tenacidade à fratura do

compósito. Observaram, ainda, que a tenacidade medida foi, em sua maior parte,

proveniente do trabalho realizado pelo arrancamento (pull out) das fibras de

asbestos e celulose da matriz de argamassa de cimento.

Mai e Hakeem (1984) estudaram o crescimento estável da trinca em

compósitos cimentícios reforçados com 8%, em massa, de fibra celulósica,

descrevendo o comportamento do material, nesse intervalo, através de curvas de

resistência ao crescimento da trinca, baseando-se na MFLE. Diferentemente do

método de cálculo do trabalho total à fratura, que fornece a tenacidade à fratura

máxima que pode ser desenvolvida no compósito, esse estudo pretendeu

considerar o fenômeno do crescimento estável da trinca. Foram ensaiadas

amostras do material no estado seco e úmido. Concluíram que os conceitos da

MFLE poderiam ser aplicados para esse tipo de compósito e que os exemplares

úmidos tiveram resistência ao crescimento da trinca superior à dos exemplares

secos. Esse fato foi explicado pelo aumento da ductilidade e da tenacidade das

fibras celulósicas úmidas.

Jenq e Shah (1986) demonstraram a aplicação do modelo bi-paramétrico,

para concreto reforçado com fibras de aço. A resposta ao carregamento de um

corpo-de-prova contendo um entalhe inicial foi dividida em três estágios (Figura

23). O primeiro estágio foi linear, da mesma forma que seria na matriz sem

reforço, mas o módulo de elasticidade do compósito poderia diferir do da matriz,

dependendo do teor de fibras. No segundo estágio, iniciou-se o crescimento não-

111

linear da trinca. As fibras tenderam a resistir a esse crescimento, através de forças

de ligação às faces da trinca, que dependeram do deslocamento total de abertura

da trinca. Porém, o fator de intensidade de tensões dependeu do crescimento da

trinca efetiva e do deslocamento elástico de abertura da trinca. A carga total sobre

a estrutura do compósito foi dividida em três partes, conforme a eq. (32).

f

sf

kM PPPP ++= (32)

onde PM é a contribuição devida à matriz, Pkf é relacionada ao efeito de ligação

das fibras e Psf satisfaz o equilíbrio global devido às força de ligação das fibras.

Figura 23: Mecanismos de resistência à fratura do concreto reforçado com fibras. Adaptado de Jenq e Shah (1986)

Stang et al. (1995) apresentaram um modelo para a relação entre tensão e

deslocamento de abertura da trinca para compósitos cimentícios com fibras curtas

distribuídas aleatoriamente. Consideraram que um modelo micromecânico para

esse tipo de material deveria derivar-se da relação tensão-comprimento da trinca,

já que a influência do reforço por fibras sobre o comportamento antes da carga

máxima é pequena. Essencialmente, esse modelo descreve a tensão σ suportada

através da trinca como uma função da abertura da trinca w, conforme a eq. (33).

( ) ( ) ( ) ( )wwww psfa σσσσ ++= (33)

112

A parcela σa(w) é dada por uma expressão empírica para o concreto sem

fibras, σf(w) é a contribuição da ligação promovida pelas fibras e σps(w) leva em

conta que as fibras estão suportando carga por meio de deformação elástica,

quando a primeira trinca é formada.

Nesse modelo, uma série de parâmetros micromecânicos é adotada para

torná-lo capaz de levar em conta a ruptura da fibra e a utilização de sistema de

reforço com fibras híbridas, possibilitando a predição de trincas em nível

estrutural e considerando não somente parâmetros geométricos, mas também

parâmetros de composição do material, como a escolha do sistema de fibras.

3 Procedimento experimental 3.1 Materiais utilizados

A polpa de bambu usada nesse estudo foi fornecida pela indústria de

celulose e papel Itapagé, do estado do Maranhão, Brasil, obtida por processo Kraft

e refinada, com aspecto de flocos de pequenas fibras (Figura 24). Para essa polpa,

Rodrigues (2004) determinou um comprimento médio de fibras de 1,47 mm e um

diâmetro da ordem de 20 µm, com fator de forma (l/d) de aproximadamente 73,5.

O ensaio para determinação da distribuição do tamanho das fibras, pelo método

Kajaani, revelou a presença de 12,71% de partículas finas (menores que 0,2 mm),

quantidade considerada significativa (Rodrigues 2004). A absorção de água

máxima, determinada por dos Anjos (2002), foi de 589%, valor esse que se

mantém constante após cerca de três dias de imersão das fibras em água. O

procedimento adotado para essa medida consistiu em submergir a polpa seca em

água e determinar sua massa em intervalos estabelecidos. A polpa úmida, antes da

determinação da massa, foi passada em uma peneira de abertura de malha de 0,15

mm e espalhada sobre papel absorvente para retirar o excesso de água entre as

fibras.

Figura 24: Aspecto da polpa Kraft refinada de bambu

O cimento usado foi do tipo Portland com adição de filler calcário (CP II F-

32), da marca Mauá, cuja finura foi medida pelo método do peneiramento descrito

na norma NBR 11579 da ABNT (1991), resultando num resíduo de 4,5% na

peneira número 200 (abertura da malha de 75 µm). A resistência à compressão do

114

cimento aos 28 dias, medida através do procedimento contido na norma NBR

7215 (ABNT 1996), resultou em 42,52 MPa.

Foi utilizada, em uma série de corpos-de-prova para medida da retração

livre, polpa Kraft de sisal comercial, fornecida pelo grupo de pesquisa da

Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, Construções Rurais e

Ambiência, da Universidade de São Paulo. Essa polpa apresentava-se sob a forma

de cartão. Estudo de Savastano et al. (2003) apresentou, para a polpa Kraft de

sisal, valores de comprimento e largura das fibras de 1,66 mm e 13,5 µm,

respectivamente. A relação de aspecto resultou igual a 123.

A cinza de casca de arroz, utilizada em duas séries de corpos-de-prova nos

ensaios de retração livre, substituindo parcialmente o cimento, foi a mesma

utilizada por Rodrigues (2004), apresentando alto teor de carbono, o que lhe

confere uma cor negra. A Tabela 9 apresenta a composição química dessa cinza.

Foi usada água da rede de abastecimento da cidade do Rio de Janeiro, Estado do

Rio de Janeiro, Brasil, em todas as misturas.

Tabela 9: Composição da cinza de casca de arroz

Constituintes SiO2 total

SiO2 amorfa

SiO2 cristalina C Al2O3 Fe2O3 MgO CaO Na2O K2O

Teor (%) 73,6 51,2 22,4 22,9 0,075 0,255 0,27 0,755 0,09 1,165

Os compósitos receberam denominação composta por três letras, indicando

tratar-se de compósito cimentício com polpa de bambu (CPB), ou com polpa de

sisal (CPS), seguidas de um número de dois algarismos, indicando o percentual

em massa de polpa em relação à massa de cimento (CPB00, CBP08, CPB10,

CPB12, CPB14, CPS08). Quando foi usada cinza de casca de arroz, substituindo

parcialmente o cimento, foram acrescidas ao final dessa denominação a letra “A”

(cinza de casca de arroz) e um número de dois algarismos indicando o percentual

de substituição de 15% ou 30% (CPB08A15, CPB08A30).

3.2 Produção dos compósitos

Para a produção dos corpos-de-prova foi adotado o processo HATSCHEK

modificado, proposto por Cambell e Coutts (1980), que procura reproduzir o

método utilizado para fabricar o cimento-amianto. Em todos os experimentos

115

desse estudo, foi aplicado vácuo a uma mistura bastante fluida de aglomerante,

água e polpa, colocada num molde (câmara de vácuo), resultando numa placa de

dimensões 120 mm x 120 mm, ou de dimensões 400 mm x 400 mm, que eram as

dimensões das duas câmaras de moldagem a vácuo disponíveis, e espessura de

cerca de 8 mm.

As placas menores foram obtidas por vácuo e, ainda úmidas, foram

despedaçadas para possibilitar o preenchimento dos moldes para corpos-de-prova

de diversos formatos (prismáticos, cilíndricos e anéis), já que os ensaios, em sua

maioria, não poderiam ser feitos com corpos-de-prova em forma de placa fina. Os

ensaios que utilizaram corpos-de-prova em forma de placas foram os de

reversibilidade da retração (placas de 400 mm x 400 mm cortadas nas dimensões

de 250 mm x 250 mm) e de flexão e fluência na flexão (placas de 120 mm x 120

mm, cortadas nas dimensões 40 mm x 120 mm).

Para a produção das placas, a polpa utilizada como reforço foi seca em

estufa até constância de massa, em teores dados em percentagem de polpa em

relação à massa de cimento. Após isso, a polpa foi deixada submersa em água, por

24 horas. A seguir, foi adicionada uma maior quantidade de água, até que se

tivesse uma relação de cerca de 100 ml de água para 1,0 g de polpa seca, e foi

aplicada forte agitação mecânica (2000 rpm) por 15 minutos (Figura 25). A

dispersão foi filtrada, para retirar o excesso de água, foi envolta em filme plástico

e colocada sob refrigeração por, pelo menos, 24 horas, tendo sido mantida com

umidade em torno de 70 a 80% em relação à massa úmida. Esse processo

mostrou-se apto à obtenção de um nível de homogeneidade aceitável para a

dispersão, pois não eram percebidos, visualmente, grumos de fibras.

Figura 25: Dispersão da polpa em água

116

No momento da moldagem dos corpos-de-prova, a polpa úmida foi

novamente dispersa em água, por mais 5 minutos, adicionou-se o cimento e,

novamente, foi feita dispersão para a mistura final. A dispersão de polpa e

cimento em água foi vertida na câmara de moldagem, foi submetida a vácuo por

cerca de dois minutos, até que fosse percebido que a superfície estava seca. Na

metade do tempo de aplicação do vácuo, foi feita a compactação do material

através de soquete. A Figura 26 apresenta o sistema utilizado para essa moldagem.

Figura 26: Sistema de aplicação de vácuo

Para a produção dos corpos-de-prova em forma de placas finas (ensaios de

reversibilidade da retração, flexão e fluência na flexão), as placas foram retiradas

da câmara de moldagem, colocadas entre duas placas de aço, intercaladas com

papel absorvente, e empilhadas até se ter seis placas de compósito. Após isso, foi

aplicada compressão de 3,2 MPa por 5 minutos para propiciar a saída do excesso

de água ainda presente após a aplicação do vácuo (Figura 27). Para o ensaio de

reversibilidade da retração, foram usadas placas maiores, de 400 mm x 400 mm x

6 mm, e a compressão foi aplicada em cada uma delas separadamente.

Para a produção dos corpos-de-prova com outras formas geométricas, o

material produzido na câmara de moldagem foi reduzido, manualmente, a

pequenos pedaços usados para preencher os moldes que deram a forma final aos

elementos e, dentro dos moldes, o material foi submetido à compressão para

permitir a saída do excesso de água que ainda restou após o vácuo. Os moldes

eram dotados de aberturas através das quais o excesso de água era expulso.

Adotou-se maior tensão de compressão na moldagem para corpos-de-prova de

maior altura, como para os cilindros de altura de 100 mm, para os quais foram

aplicados 5 MPa de compressão, seguindo critério adotado por dos Anjos (2002).

Câmara de moldagem Bomba

de vácuo

117

Figura 27: Aplicação de compressão na moldagem das placas

Como os compósitos estudados foram todos compostos de matriz de pasta

de cimento, a mistura tomada como referência foi a pasta de cimento. Os corpos-

de-prova da mistura de referência foram feitos com pasta de cimento de relação

água/cimento igual a 0,30, tendo sido adotado o mesmo processo de adensamento,

durante o preenchimento dos moldes, utilizado para os compósitos. A adoção da

relação água/cimento advém do fato de que os compósitos com reforço de polpa

de bambu, após a compressão na moldagem, passam a ter aproximadamente essa

proporção entre água e aglomerante, conforme medido experimentalmente,

considerando as massas do corpo-de-prova, após a moldagem, e dos materiais

secos que compunham a mistura.

Nesse trabalho, foram feitas as determinações experimentais das relações

água/cimento das misturas conforme descrito por Rodrigues (2004). O valor

médio adotado para esse parâmetro está sujeito às variações inerentes a esse

método.

Os teores de polpa vegetal se situaram entre 8% e 14% em relação à massa

de aglomerante, pois estudo anterior (dos Anjos, 2002) mostrou que, para os

compósitos, a resistência máxima à flexão foi obtida para o teor de 8% de polpa

refinada de bambu, enquanto que a maior tenacidade foi obtida para o teor de

polpa de 14%.

3.2.1 Fração volumétrica das fibras no compósito

Há dificuldades em expressar as composições desses compósitos em termos

de fração volumétrica das fibras, que é a forma mais usual. Primeiramente, pela

118

pouca precisão que se tem da quantidade de água que restou no material, com o

método de vácuo e compressão adotado para a moldagem. Essa quantidade de

água influencia na proporção de matriz presente no compósito, já que se trata de

uma mistura de cimento Portland e água.

Outra dificuldade vem da própria natureza cimentícia dos compósitos. A

fração volumétrica das fibras é dada pela relação entre o volume das fibras e o

volume do compósito. Ocorre que o volume do compósito cimentício é variável

desde o estado fresco, devido aos diferentes tipos de retração a que está sujeito.

Poderia ser estabelecido que a fração volumétrica de fibras é referida ao

material no estado fresco, logo após moldagem. Assim, supondo que a quantidade

de água que resta no compósito, após a moldagem, corresponde a 30% da massa

de cimento e desprezando o teor de vazios na mistura, poderiam, grosseiramente,

ser determinadas as frações volumétricas das fibras para as misturas. Nesse

estudo, foi feito um ensaio para medida da massa específica real da polpa de

bambu, utilizando-se um frasco de Chapmam, tendo sido obtido um valor de

aproximadamente 1,60 g/cm3. Pela eq. (34), é possível fazer a composição do

volume do compósito, em termos de volumes reais (volumes de “cheios”) dos

componentes, supondo que a água preenchesse todos os vazios entre os grãos de

cimento e que a pasta de cimento preenchesse os vazios das fibras.

arf

rcimc VVVV ++= (34)

onde: r

cimV é o volume real do cimento;

rfV é o volume real de fibras;

aV é o volume de água.

Exemplificando o cálculo para a mistura CPB08 e tomando a massa

específica real do cimento igual a 3,10 g/cm3, tem-se que, para a massa de 120 g

de cimento usada para produzir cada placa quadrada de 120 mm de lado, o volume

real de cimento é de 38,71 cm3 e o volume real das fibras é de 6,00 cm3. O volume

de água corresponde a 36,00 cm3. O volume do compósito resultaria em 80,71

cm3. Portanto, a fração volumétrica das fibras seria de 7,43%. Para a mistura

CPB14, a fração volumétrica das fibras assim calculada resultaria em 12,32%.

119

3.3 Ensaios de retração

3.3.1 Retração plástica

3.3.1.1 Caracterização da pega do compósito – evolução do calor de hidratação

Devido às características reológicas peculiares, apresentadas pelo compósito

de pasta de cimento reforçada com polpa de bambu, moldado conforme já

descrito, tornou-se inviável a caracterização dos tempos de início e fim de pega

por métodos como o da penetração da agulha de Vicat (ABNT 2003). A

consistência bastante seca, após aplicação do vácuo e compressão na moldagem,

dificulta a aplicação de métodos usuais de medida da alteração da consistência,

usada como parâmetro indicador dos pontos característicos da evolução das

reações de hidratação.

Foi adotada uma adaptação das recomendações contidas na norma NBR

12006 (ABNT, 1990), que apresenta um procedimento para determinação do calor

de hidratação em argamassas, pelo método da garrafa de Langavant. Nesse ensaio,

mede-se continuamente o calor de hidratação do material ao longo dos primeiros

sete dias. O calorímetro semi-adiabático (garrafa de Langavant), utilizado no

ensaio, consiste de uma ampola de vidro de parede dupla espelhada e com forte

vácuo entre as paredes, com dimensões interiores de 92 ± 2 mm de diâmetro e 280

mm de altura. A Figura 28 apresenta um desses calorímetros e o aparato em

funcionamento, com sistema de aquisição automática de dados.

O compósito, produzido por aplicação de vácuo e compressão, foi colocado

em recipiente cilíndrico metálico de paredes de 0,20 ± 0,02 mm de espessura, cuja

tampa possuía um orifício central para a passagem de um termopar. Como o

recipiente tinha que ser estanque, não havia possibilidade de aplicar a compressão

na moldagem com o material dentro do recipiente. Assim, o material foi

conformado por compressão, sob a forma de placas de 120 mm x 120 mm x 6

mm, que foram despedaçadas e cujos pedaços foram usados para preencher o

120

recipiente, em três camadas, adensadas vigorosamente com 60 do soquete padrão

NBR 7215.

Foi inserido no material um tubo de ensaio de diâmetro 10 mm e 100 mm de

comprimento, contendo de 2 a 3 ml de óleo, no qual foi introduzida a extremidade

do termopar. O recipiente foi introduzido na garrafa de Langavant, que foi

imediatamente fechada. Anotou-se o tempo transcorrido desde o contato da água

de amassamento com o cimento do compósito e a leitura inicial, feita logo após o

fechamento da garrafa.

O ensaio foi feito para a mistura de referência e para o compósito com 8%

de polpa de bambu. As quantidades utilizadas desses materiais foram tais que o

teor de cimento permanecesse constante em todas as amostras. A mistura de

referência foi composta por pasta de cimento com fator água/cimento igual a 0,30.

Foi utilizada, simultaneamente, uma segunda garrafa contendo uma mistura

com idade mínima de 60 dias, do mesmo material analisado, compósito ou pasta

de cimento, designada por garrafa testemunho. As temperaturas foram medidas

em ambas as garrafas, simultaneamente, para cada mistura, sendo o aquecimento,

no instante t, registrado como a diferença entre as temperaturas no material de

ensaio (θ1) e as temperaturas na mistura com idade mínima de 60 dias (θ2). Foi

utilizado aparelho de aquisição automática de dados para coleta dos dados de

temperatura medidos pelos termopares em intervalos de 15 minutos. Os ensaios

tiveram duração de 7 dias. Foram traçadas as curvas da temperatura de

aquecimento, f1(t), dada pela eq. (35); do calor dissipado, f2(t), dado pela eq. (36),

sendo α o coeficiente de perda calorífica do calorímetro, em J.h-1.°C-1; e do calor

de hidratação, Q(t), a cada tempo t, dado pelas eqs. (37) e (38), nas quais, M é a

capacidade calorífica total do calorímetro e da amostra, c é a massa de cimento

contida na mistura, ar é a massa de areia, a é a massa de água, r é a massa do

conjunto do recipiente metálico mais a tampa e µ é a capacidade térmica do

calorímetro. Foram determinados os tempos de início e final de pega para a pasta

de cimento e para o compósito com polpa de bambu.

( ) ( ) ( ) ( )ttttf 211 θθθ −== (35)

( ) ( )ttf θα.2 = (36)

121

( ) ( ) ( )∫+=t

dttc

tcMtQ

0..1. θαθ (37)

( ) µ++++= raarcM .50,0.76,375,0 (38)

(a) (b) Figura 28: Garrafa de Langavant (a). Sistema de aquisição de dados em ensaio de calor de hidratação (b)

3.3.1.2 Ensaio de retração plástica

Foi caracterizado o comportamento quanto à retração plástica dos

compósitos com diferentes teores de polpa de bambu, variando entre 8% e 14%

em massa em relação à massa de cimento, dispersas em matriz de pasta de

cimento. Buscou-se comparar o desempenho desses compósitos entre si e com a

matriz sem reforço. A geração de dados acerca do comportamento dessas misturas

sob retração plástica pode vir a contribuir na seleção da composição adequada,

sob condições em que a retração plástica seja considerada como fator relevante,

como quando há grande área do componente, ainda fresco, exposta a atmosfera de

secagem ou remoção precoce dos moldes.

Muitos são os métodos utilizados para medir retração plástica em misturas à

base de cimento (Ravina e Shalon 1968, Sanjuán e Moragues 1994, ASTM, 1987,

Slowik et al. 2003), não havendo, aparentemente, correlação entre os resultados

obtidos. Segundo Brüll et al. (1980), o fato da retração do material no estado

plástico não ser tão investigada quanto no estado endurecido se deve às

dificuldades encontradas em realizar as medidas. O método aplicado nesse

Garrafa com mistura fresca

Garrafa tetemunho

122

trabalho (ASTM, 1987) possibilita a determinação das variações de altura, desde a

moldagem até o endurecimento, de corpos-de-prova cilíndricos de misturas

cimentícias, incluindo retração ou expansão devidas à hidratação, assentamento,

evaporação da água e outros efeitos físicos e químicos.

3.3.1.2.1 Misturas utilizadas

Foram empregadas cinco misturas, incluindo a mistura de referência

composta apenas por pasta de cimento com relação água/cimento 0,30. As outras

quatro misturas foram compostas por pasta de cimento reforçada com polpa

refinada de bambu, com teores de polpa de 8%, 10%, 12% e 14% em relação à

massa do cimento.

Os ensaios de retração plástica foram feitos em corpos-de-prova moldados

em formas cilíndricas, com altura de 100 mm e seção transversal circular de

diâmetro 50 mm, com o material ainda fresco mantido dentro dos moldes. Para

moldagem, foi utilizado o método proposto por dos Anjos (2002). As placas,

produzidas conforme 3.2, foram despedaçadas manualmente e esse material foi

colocado no molde cilíndrico metálico em quatro camadas, sendo cada uma delas

adensadas com 60 golpes com o soquete padrão NBR 7215. Num equipamento de

aplicação de carga, o material foi submetido a uma pressão de 5 MPa durante 5

minutos, permitindo a saída do excesso de água através da abertura na geratriz do

cilindro metálico e na região de contato entre o molde e a placa metálica que serve

de base.

Para os ensaios de retração plástica, foram utilizados dois corpos-de-prova

para cada tipo de mistura. As operações para produção dos corpos-de-prova com

materiais compósitos demandavam um período de tempo de cerca de 30 minutos,

após a junção do cimento com a dispersão aquosa de polpa, tendo sido esse o

tempo padrão adotado para início das medidas em todos os testes. Durante a

realização dos testes, foram monitoradas as condições de temperatura e umidade

relativa ambientais, cujos valores de médias e desvios médios são mostrados na

Tabela 10.

123

Tabela 10: Médias e desvios médios de temperaturas e umidades relativas ambientais

Temperatura (°C) Umidade relativa (%) Material Média Desvio médio Média Desvio médio

Matriz sem reforço 26,80 0,319 71,31 1,043 Compósito com 8% de polpa 26,97 0,049 63,97 0,605

Compósito com 10% de polpa 26,05 0,446 65,00 0,438 Compósito com 12% de polpa 26,23 0,064 72,34 1,035 Compósito com 14% de polpa 26,15 0,169 72,59 1,050

3.3.1.2.2 Descrição do aparato e procedimento utilizado

O aparato descrito no método ASTM C 827-87 (ASTM 1987) permite medir

os deslocamentos verticais do material no estado plástico, através de medidas dos

deslocamentos da sombra provocada pela incidência de um feixe de luz contra

uma pequena esfera indicadora colocada sobre a superfície superior do material

moldado. A sombra da esfera tem suas dimensões aumentadas de 90 a 110 vezes

pela passagem do feixe de luz por um sistema com duas lentes de aumento, sendo

uma de projeção e outra de retransmissão, embutidas em um tubo fechado. Na

Figura 29 pode ser visto um desenho esquemático desse aparato, com dois

sistemas de lentes, permitindo medidas simultâneas da variação da altura em dois

corpos-de-prova.

Figura 29: Esquema do aparato para medida da variação da altura. Fonte: ASTM (1987)

A sombra da esfera é projetada num cartaz branco contendo uma escala

graduada com subdivisões de 2 mm, localizado a cinco metros do sistema de

lentes. A esfera utilizada como indicador dos deslocamentos apresentou diâmetro

de 12 mm e densidade de 0,91 g/cm3. A Figura 30 mostra o aparato, preparado

conforme recomendações contidas no método citado e utilizado nesses ensaios.

124

Figura 30: Aparato montado conforme ASTM C 827

O material permanece confinado no molde cilíndrico, não estando

completamente livre de restrições. Além disso, o grau de restrição a que o corpo-

de-prova está submetido varia com a viscosidade e grau de endurecimento da

mistura (ASTM 1987). Portanto esse método é mais apropriado para propósitos

comparativos, tais como os almejados nessa investigação, do que para chegar a

valores absolutos dessa propriedade.

Antes de proceder às medidas, os dois sistemas de lentes foram calibrados,

utilizando-se corpos-de-prova simuladores já endurecidos, para determinação da

magnificação das sombras promovidas pelos sistemas, para uma determinada

localização dos corpos-de-prova.

Os deslocamentos da sombra de cada esfera indicadora começaram a ser

medidos 30 minutos após o cimento ser posto em contato com a água da dispersão

das fibras e foram registrados em intervalos regulares de tempo, de acordo com as

recomendações da ASTM C 827–87, até a medida final tomada após 290 minutos

do início. Dada a possibilidade de retardo das reações de endurecimento

provocada pela presença das fibras vegetais no compósito, foram feita medidas

após 24 horas do início do ensaio, para permitir a verificação da tendência à

retração plástica em períodos maiores que o previsto na norma adotada para o

ensaio. As variações das alturas dos corpos-de-prova foram calculadas pela eq.

(39).

100⋅

⋅=∆

HMIH (39)

onde:

125

∆H é a variação da altura expressa em porcentagem, positiva para

expansão e negativa para contração;

I é a leitura no cartaz indicador em milímetros, positiva para expansão e

negativa para contração;

H é a altura inicial do corpo-de-prova , em milímetros;

M é a magnificação do sistema de lentes.

3.3.2 Retração na secagem

Foram feitos ensaios de medida da retração livre, usando corpos-de-prova

prismáticos, e de retração restringida com corpos-de-prova do tipo “anel”. As

escolhas dos tipos de ensaio adotados se basearam nas experiências encontradas

na literatura técnica, levando-se em conta as peculiaridades do compósito

moldado por vácuo e compressão.

3.3.2.1 Retração livre

A retração livre dos compósitos foi determinada através de procedimento

que permitiu a medida da variação do comprimento em corpos-de-prova

prismáticos, de seção transversal quadrada de lado igual a 25 mm e comprimento

de 285 mm. Buscou-se seguir as recomendações da norma NBR 8490 (ABNT

1984) para argamassas, com algumas adaptações que se fizeram necessárias,

devido ao método de moldagem usado para confecção dos corpos-de-prova de

compósitos com polpa, que difere grandemente dos métodos de mistura usuais

para argamassas.

3.3.2.1.1 Materiais

Foram utilizadas como reforço as polpas de bambu e de sisal, como

aglomerante, o cimento Portland e como adição, a cinza de casca de arroz, todos

materiais já descritos em 3.1.

126

3.3.2.1.2 Métodos

Como os corpos-de-prova tinham forma prismática, as placas de compósito

produzidas foram despedaçadas em pequenos fragmentos usados para preencher

os moldes de madeira, numa adaptação do método proposto por Dos Anjos (2002)

para moldagem de corpos-de-prova cilíndricos. Os moldes tiveram suas

superfícies recobertas com filme plástico, evitando o uso de desmoldante, que

poderia interferir no processo de secagem do material. O preenchimento se deu

em três camadas, adensadas com 60 golpes de uma haste de aço de 15 mm de

diâmetro e 200 mm de comprimento. A seguir, os moldes preenchidos foram

levados a um equipamento de prensagem, onde o material foi submetido a uma

compressão de 3,2 MPa durante 5 minutos, propiciando a retirada do excesso de

água. Devido à necessidade de prensagem na moldagem, não foi possível usar

pinos inseridos no corpo-de-prova, como recomenda a norma NBR 8490 (ABNT

1984), como pontos de medida das deformações. Esses pinos seriam deslocados

de suas posições durante a aplicação da compressão. A Figura 31 apresenta o

molde contendo o material já prensado.

Figura 31: Molde com corpo-de-prova de retração livre

Foram produzidos três corpos-de-prova para cada um dos tipos de mistura

constantes da Tabela 11. Os corpos-de-prova foram desmoldados após oito horas,

pois as tentativas com prazos mais curtos não tiveram êxito, pelo retardo em

adquirir uma rigidez mínima necessária à desmoldagem, observado nos

compósitos. Imediatamente após a desmoldagem, foram fixadas em suas

extremidades pequenas pastilhas de aço inoxidável, com orifício central, usadas

127

como pontos de medida das variações de comprimento dos corpos-de-prova. As

medidas foram realizadas em um retratômetro, munido de relógio comparador

analógico, com precisão de 1 µm. Após a leitura inicial, os corpos-de-prova foram

mantidos sob condições controladas de temperatura (25º C) e umidade relativa

(50%), em câmara climática.

A Figura 32 apresenta o retratômetro e alguns corpos-de-prova armazenados

na câmara climática. Foram feitas medidas nas idades de 2, 4, 6, 8, 10, 12 horas e

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 14, 21, 28, 35, 42, 56, 84, 140, 252 e 365 dias. Para cada

corpo-de-prova de cada mistura, foram realizadas três medidas, sempre na mesma

posição no retratômetro, tomando-se a menor delas. A retração, para cada corpo-

de-prova, foi calculada a partir desse menor valor de leitura e do comprimento

total do corpo-de-prova, pela eq. (40). O comprimento total do corpo-de-prova foi

tomado como o menor valor entre três medidas tomadas no início do ensaio. A

retração foi determinada, para cada idade, como a média das retrações dos três

corpos-de-prova. Antes de cada medida, os corpos-de-prova tiveram suas massas

determinadas, com precisão de 0,01 g, calculando-se as perdas de massa ao longo

do ensaio. Para cada mistura, foi calculada a média aritmética das perdas dos três

exemplares, em cada idade.

( )1000000

min0

min

⋅−

=T

irl L

LLε (40)

onde:

rlε é a deformação por retração livre, dada em µs;

miniL é a menor das três leituras no retratômetro, para cada corpo-de-prova, em

mm; min0L é a menor das três leituras iniciais no retratômetro, para cada corpo-de-prova,

em mm;

TL é o comprimento inicial total do corpo-de-prova, em mm.

128

Tabela 11: Misturas usadas para estudo da retração livre

Denomi_ nação Matriz Tipo de fibra

Relação em massa fibras/(aglom.+

adição) (%) CPB00 Pasta de cimento com fator água/cimento de 0,30 --- -- CPB08 Pasta de cimento Polpa de bambu 8 CPB10 Pasta de cimento Polpa de bambu 10 CPB12 Pasta de cimento Polpa de bambu 12 CPB14 Pasta de cimento Polpa de bambu 14

CPB08A15 Pasta de cimento, com substituição de 15% da massa de cimento por cinza de casca de arroz Polpa de bambu 8

CPB08A30 Pasta de cimento, com substituição de 30% da massa de cimento por de cinza de casca de arroz Polpa de bambu 8

CPS08 Pasta de cimento Polpa de sisal 8

(a) (b) Figura 32: Retratômetro com relógio comparador (a). Corpos-de-prova na câmara climática (b) 3.3.2. 2 Retração restringida – ensaio do anel

3.3.2.2.1 Materiais

Foram utilizadas três misturas, sendo uma delas a mistura de referência

(CPB00) composta apenas por pasta de cimento, e as outras duas tiveram inclusão

de 8% (CPB08) e 14% (CPB14) de polpa de bambu. O cimento e a polpa de

bambu utilizados foram descritos em 3.1.

3.3.2.2.2 Métodos

Foi utilizado o corpo-de-prova do tipo anel para avaliação da tendência à

fissuração do compósito reforçado com polpa de bambu. Na moldagem dos

Relógio comparador

Corpo-de-prova

129

corpos-de-prova de compósito, o material, após ser submetido a vácuo, foi

despedaçado e seus pedaços foram usados para preencher o espaço entre dois

anéis de concêntricos, obtidos do corte de dois tubos de aço com diâmetros

diferentes, apoiados sobre uma placa metálica. Após o preenchimento, o conjunto

de anéis metálicos e material foi levado a um equipamento para aplicação de uma

tensão de compressão de 5,0 MPa (Figura 33). Esse valor foi estabelecido pela

maior altura que o anel de compósito apresenta (cerca de 45 mm) em relação às

placas finas (cerca de 6 mm). Para os anéis com a mistura de referência, havia

apenas o preenchimento dos moldes com o material e o adensamento com 20

golpes de uma haste de aço com 5 mm de diâmetro e 20 cm de comprimento.

(a) (b) Figura 33: Moldagem do anel de compósito. Molde preenchido com material e contra-molde (a). Compressão do anel (b)

O material foi deixado no molde por 24 horas e, após isso, foi retirado o anel

externo. O conjunto, anel de compósito e anel interno metálico, esse último

promovendo a restrição à retração do primeiro, foi levado para a câmara climática,

sob condições constantes de secagem, à temperatura de 25° C e umidade relativa

de 50%, onde permaneceu até o final do experimento (pelo menos 45 dias). Foram

medidas as deformações, através de três extensômetros elétricos (strain gages)

colados na linha central da superfície e igualmente espaçados, no corpo-de-prova,

em ângulos de 120° (Figura 34). Esses extensômetros foram dotados de pinos, na

extremidade do fio, que permitiam as leituras periódicas das deformações, usando

uma leitora portátil, do tipo Vishay. As aberturas das fissuras foram medidas por

meio de fissurômetro com precisão de 0,1 mm (Figura 35). No primeiro dia, as

medidas foram feitas de 2 em 2 horas, por 8 horas, e após isso foram feitas

medidas diárias. Quando as deformações se estabilizaram, as medidas passaram a

ser feitas em dias alternados.

Contra-molde

Molde com compósito

Molde com compósito

Contra-molde

130

(a) (b) Figura 34: Localização dos extensômetros no corpo-de-prova. Linha central (a). Posições no perímetro da circunferência (b)

(a) (b) Figura 35: Medidas de retração restringida. Deformações por leitora portátil (a). Anel restringido,

com fissuras e fissurômetro (b)

Para cada mistura foram moldados três anéis para medida da retração

restringida. Também foram moldados outros três corpos-de-prova para cada

mistura para medida da retração livre e, nesse caso, na desmoldagem, foram

retirados o anel interno e o externo (Figura 36). A superfície interna desses anéis

foi selada com aplicação de duas camadas do selante VEDAPREN da Otto

Baumgart, para permitir a secagem apenas nas mesmas faces livres do anel sujeito

à restrição. Embora, nesse trabalho, seja usada a expressão “anel livre” para

designar o corpo-de-prova do qual foi retirada a restrição do anel metálico interno,

sabe-se que a aplicação de selante na superfície interna pode conferir certa

restrição, devido ao gradiente de umidade provocado pelo impedimento à saída da

água. Assim, a expressão “anel livre” denotou o corpo-de-prova livre do anel

metálico interno. Em cada anel livre foi fixado um extensômetro elétrico, para

observação das deformações livres que sofreriam os compósitos moldados sob a

forma de anel.

Fissurômetro

131

(a) (b) Figura 36: Anéis restringidos (a). Anéis livres (b).

3.3.2.2.3 Escolha das dimensões do corpo-de-prova

A escolha do diâmetro que deveria ter o anel formado pelo compósito

baseou-se no trabalho de Grzybowski e Shah (1990), que utilizou esse tipo de

ensaio para medir a retração restringida em concreto reforçado com fibras de

polipropileno e aço. Foi considerado que deveria ser promovido no corpo-de-

prova um estado de tensões que mais se aproximasse de um teste de tração

uniaxial, para que os resultados pudessem ser considerados como uma

propriedade do material. Sendo difícil observar a evolução da fissuração em

corpos-de-prova lineares, buscaram-se dimensões para o anel que mais se

aproximasse do estado uniaxial de tração.

Quando o anel de concreto tenta se retrair, fica submetido a uma pressão

interna uniforme, resultante da restrição promovida pelo anel de aço. O anel de

compósito fica, então, submetido a uma tensão de tração tangencial, variável ao

longo do raio, e uma tensão compressiva radial. Através da escolha adequada dos

diâmetros interno e externo do corpo-de-prova, pode ser reduzida a diferença

entre a tensão tangencial máxima (na superfície interna, em contato com o anel

metálico) e a tensão tangencial mínima (superfície externa do material), bem

como a tensão radial.

Para determinação das medidas adequadas ao corpo-de-prova, admitiu-se a

simplificação de que o material tem comportamento elástico, portanto pode ser

usada equação da teoria da elasticidade, particularmente a solução devida a Lamé

132

para distribuição simétrica de tensões em relação ao eixo (axi-simétrica)

(Timoshenko e Goodier 1951).

Conforme mostrado na Figura 38, tem-se, no compósito sob a forma de anel

restringido, uma tensão tangencial que, quando a pressão externa é igual a zero, é

dada pela eq. (41).

:= σθ

a2 pi

+ 1

b2

r2

− b2 a2 (41)

Tem-se, também, uma tensão radial que, quando a pressão externa é igual a zero, é dada pela eq. (42).

:= σr

a2 pi

− 1

b2

r2

− b2 a2 (42)

Figura 37: Esquema do anel do teste de retração restringida

Nesse estudo foi adotado o valor de 64 mm para o diâmetro interno (a =

32,0 mm) e 77 mm para o diâmetro externo (b = 38,5 mm) do corpo-de-prova em

forma de anel. A tensão tangencial mínima (na superfície externa) foi calculada

como 82% da tensão tangencial máxima (na superfície interna) e o valor máximo

da tensão radial (na superfície interna) foi de 18% da tensão tangencial máxima.

Grzybowski e Shah (1990) obtiveram a diferença entre as tensões

tangenciais, máxima e mínima, igual a 10% e o valor máximo da tensão radial foi

onde: σθ - tensão tangencial σr – tensão radial a – raio interno b - raio externo r – posição ao longo do raio pi – pressão interna

133

de 20% da tensão tangencial. Nessas condições, foi assumido que o material

estava sob tensão de tração uniforme e axial.

3.3.2.3 Reversibilidade da retração

3.3.2.3.1 Materiais

Analisaram-se as deformações por movimentação da umidade em placas

curadas de fibro-cimento em das três misturas. Uma delas foi tomada como

mistura de referência (CPB00) composta apenas por pasta de cimento, e as outras

duas tiveram inclusão de 8% (CPB08) e 14% (CPB14) de polpa de bambu. O

cimento e a polpa de bambu utilizados foram descritos em 3.1.

3.3.2.3.2 Métodos

O ensaio foi baseado nas recomendações do RILEM Technical Committee

49 (RILEM, 1984b) para medida das variações dimensionais do compósito, sob a

ação de ciclos alternados de molhamento e secagem. Foram realizados dois tipos

de ensaio, sendo que num deles os ciclos alternados se iniciavam com a secagem

dos corpos-de-prova, e no outro, se iniciavam pela saturação. O objetivo foi

determinar os valores de deformação de expansão máxima (desde o estado

totalmente seco até o estado saturado) e de contração máxima (desde o estado

saturado até o estado totalmente seco), e as deformações cíclicas reversíveis em

ambas as situações. Esse valor de deformação cíclica é determinado quando se

atinge um valor constante de deformação, de um estado a outro, após vários ciclos

de molhamento e secagem. Os corpos-de-prova se constituíram de placas de cerca

de 6 mm de espessura, na forma de um quadrado de lado igual a 250 mm, cortado

de uma placa plana maior, de lado 400 mm. Utilizaram-se três corpos-de-prova de

cada mistura, para cada tipo de ensaio.

As placas originais de compósito com polpa foram produzidas pelo processo

descrito em 3.2, utilizando uma câmara de vácuo que permitia a moldagem de

placas de 400 mm x 400 mm de área. Cada placa, após a aplicação do vácuo na

moldagem, foi colocada entre duas placas de aço, intercaladas em ambas as faces

por folhas de papel absorvente. O conjunto, placa de compósito e placas metálicas

134

foi levado a uma equipamento para aplicação de 3,2 MPa de compressão durante

5 minutos, para retirar o excesso de água ainda presente na mistura. A placa

adquiriu, assim, uma espessura de cerca de 6 mm.

Após a moldagem, as placas foram deixadas envoltas em saco plástico por

sete dias, ainda entre as placas metálicas, para minimizar empenamentos. Os

corpos-de-prova da mistura de referência foram feitos com pasta de cimento de

relação água/cimento de 0,30, lançada sobre forma de madeira com dimensões

400 mm x 400 mm x 10 mm, havendo marcas na altura de 6 mm que serviam

como guias, para que o preenchimento produzisse uma placa com essa espessura.

Em seguida, foi feito o adensamento em mesa vibratória, por tempo suficiente

para o espalhamento, nivelamento e expulsão do excesso de ar contido na mistura.

Depois desse período inicial de cura, as placas de compósito e de mistura de

referência foram colocadas em câmara climática, a 25°C de temperatura e

umidade relativa de 50%. Aos 28 dias de idade, as placas de 400 mm de lado

foram cortadas com uma serra elétrica manual, do tipo usado para cortar mármore,

produzindo-se placas menores de dimensões próximas a 250 mm x 250 mm x 6

mm. Foram medidas as espessuras em quatro posições, em cada corpo de prova,

com precisão de 0,1 mm, para comprovar que não houve variação de ±10% ou ±1

mm.

Após 28 dias de idade e tendo passado 21 dias em ambiente de secagem na

câmara climática, os corpos-de-prova estavam suficientemente secos para permitir

a colagem, em ambos os lados de cada placa, de quatro pequenas pastilhas de aço

inoxidável de 8 mm de diâmetro, com um minúsculo orifício no centro, que

serviram como pontos de localização das medidas. Desse modo, em cada face de

cada corpo-de-prova (denominadas por lados L1 e L2), duas medidas de

deformação eram determinadas, para direções perpendiculares previamente

demarcadas (A e B), localizadas no meio de cada lado, dividindo a face da placa

em quatro quadrados. Foi utilizado um extensômetro mecânico, do tipo DEMEC,

com comprimento de medida de 200 mm e escala com 100 divisões,

correspondendo cada divisão a uma deformação de 8,0 x 10-6 (Figura 38). As

medidas foram sempre tomadas com o extensômetro na mesma posição. Para cada

determinação de deformação do segmento demarcado entre as pastilhas, em cada

direção, foram feitas três leituras, determinando-se uma média entre as mesmas.

135

(a) (b) Figura 38: Medida das variações dimensionais por variação de umidade. Placa com pastilhas (a). Extensômetro mecânico tipo DEMEC (b)

Foram tomadas as leituras iniciais, imediatamente após retirar as placas da

câmara climática. No primeiro tipo de ensaio, após as medidas iniciais, os ciclos

de alternância de secagem e umedecimento tiveram início com a colocação das

placas em estufa, até a completa secagem quando era constatada a constância de

massa. Apesar da recomendação do RILEM Technical Committee 49 TFR

(RILEM, 1984b), quanto às condições de secagem, indicar a exposição à

temperatura de 95°C (± 15°C), os corpos-de-prova foram colocados em estufa a

70°C, buscando minimizar os danos à fibra vegetal presente no compósito. Os

corpos-de-prova foram, então, removidos da estufa e deixados resfriar até atingir

30°C e foram feitas leituras das deformações na condição seca. A seguir, as placas

foram colocadas submersas em água até atingir a constância de peso. Foram

tiradas da água, tiveram o excesso de água removido com uma toalha e foram

feitas as leituras nas posições indicadas pelas pastilhas, na condição saturada. Esse

processo foi repetido até que fossem completados 25 ciclos, tendo-se percebido

que, após essa sucessão de ciclos, era alcançada determinada constância do valor

da diferença entre as deformações dos estados seco e saturado. Foram calculadas

as médias das deformações registradas nas três placas de cada mistura, bem como

a média geral, representativa de cada mistura.

No segundo tipo de ensaio, após as leituras iniciais, as placas foram imersas

em água, até constância de masa, procedendo-se da mesma forma que

anteriormente, no transcorrer dos ciclos.

Lado 1

A

B

250 mm

Extensômetro mecânico

136

Foram obtidos dados sobre o comportamento dos materiais sob alternância de

saturação e secagem, condições freqüentemente presentes em aplicações práticas,

por determinação dos parâmetros:

- Máxima deformação de expansão;

- Máxima deformação de contração;

- Deformação cíclica reversível, nos dois tipos de ensaio;

3.4 Ensaios de fluência

3.4.1 Fluência sob compressão

3.4.1.1 Resistência à compressão dos compósitos

O estudo da fluência na compressão teve como variável o teor de fibras dos

compósitos. Três misturas foram usadas, sendo uma delas a pasta pura (CPB00),

como mistura de referência, e dois compósitos com 8% e 14% de polpa de bambu

em massa, em relação à massa de cimento (respectivamente, CPB08 e CPB14).

Para a determinação do carregamento a ser empregado no ensaio de fluência,

foram moldados corpos-de-prova com essas misturas, com as mesmas dimensões

dos que seriam usados no ensaio de longa duração, e submetidos a testes de

resistência à compressão.

A produção dos corpos-de-prova de compósitos obedeceu ao descrito em

3.2, até a retirada da placa da câmara de vácuo. Cada placa foi, então,

despedaçada e esses pedaços foram usados para preencher o molde cilíndrico, em

quatro camadas, adensadas com 60 golpes de soquete padrão (ABNT, 1996).

Dentro do molde, o material recebeu a compressão de 5,0 MPa, para retirada do

excesso de água ainda presente, após aplicação do vácuo. O molde foi feito com

tubo de PVC, com diâmetro nominal de 50 mm (diâmetro interno em torno de

47,9 mm) e com altura de cerca de 160 mm. Foram feitos diversos pequenos

furos, distribuídos regularmente pela superfície do tubo, para permitir a saída

uniforme da água, durante a compressão na moldagem (Figura 39). Foi usado

desmoldante à base de água, para não haver interferência no processo de troca de

umidade com o ambiente, importante no estudo da fluência na secagem. Após a

137

compressão na moldagem, os corpos-de-prova de compósito adquiriram uma

altura de cerca de 110 mm.

(a) (b) Figura 39: Moldagem dos corpos-de-prova para ensaio de compressão. Molde preenchido (a). Aplicação da compressão na moldagem (b)

Para a mistura de referência, os moldes de tubos de PVC foram feitos com

altura de 110 mm, sem furos nas paredes. A pasta de cimento teve fator

água/cimento fixado em 0,30. A retirada dos moldes se deu após 48 horas da

moldagem e, logo após a retirada dos moldes, os corpos-de-prova foram

envolvidos individualmente em filme plástico de PVC e colocados em sacos

plásticos fechados, reproduzindo as condições de cura que seriam aplicadas nos

corpos-de-prova do ensaio de fluência na compressão. Essa condição de cura foi

mantida por 28 dias, até o momento do ensaio de compressão (Figura 40).

Os corpos-de-prova receberam capeamento com massa plástica, para evitar

concentrações de tensão e foram fixados strain-gages bi-direcionais para medida

das deformações longitudinal e transversal. Foram testados quatro corpos-de-

prova para cada mistura. Foram determinados os valores de resistência à

compressão e módulo de elasticidade, para cada mistura.

Molde contendo material sob compressão

Célula de carga para conferir a compressão aplicada

138

Figura 40: Ensaio de compressão

3.4.1.2 Ensaio de fluência sob compressão

A moldagem e cura dos corpos-de-prova cilíndricos para ensaio de fluência

na compressão foram realizadas seguindo-se o mesmo procedimento já descrito

no item anterior. Foram produzidos oito corpos-de-prova para cada mistura

(CPB00, CPB08 e CPB14), sendo quatro deles para receberem o carregamento.

Desses quatro, dois permaneceram selados durante todo o ensaio, para medida da

fluência básica, e os outros dois foram expostos ao ar, no interior da câmara

climática (T=25° C e UR=50%), mas somente a partir do momento da aplicação

do carregamento, para medida da fluência na secagem. Os outros quatro corpos-

de-prova foram usados para medida concomitante das retrações, sendo dois

espécimes selados, para medida da retração autógena, e dois expostos ao ar, na

câmara climática, somente a partir do momento da aplicação do carregamento nos

corpos-de-prova de fluência.

Na idade de carregamento (28 dias), os corpos-de-prova tiveram seus topos

capeados com massa plástica (inclusive aqueles que foram usados para medir a

retração) e foram fixados dois extensômetros elétricos (strain gages) uni-

direcionais, em cada um deles, para medida das deformações. Em cada corpo-de-

prova, os strain gages foram fixados em posições diametralmente opostas. Essas

operações foram feitas tomando-se o máximo cuidado para não expor os corpos-

de-prova à secagem, mantendo-os envoltos em filme de PVC. Os corpos-de-prova

para medida da retração autógena e da fluência básica receberam duas demãos do

selante VEDAPREN da Otto Baumgart, e foram novamente envoltos em filme de

PVD, fixado por meio de fita plástica adesiva, assim permanecendo durante todo

o ensaio.

139

No momento da aplicação do carregamento, os corpos-de-prova de fluência

foram colocados em equipamentos preparados para manter dois corpos-de-prova

simultaneamente sob carga de compressão (Figura 41). Em cada um desses

pórticos, foram colocados um corpo-de-prova selado e um não selado da mesma

mistura.

Figura 41: Pórtico para ensaio de fluência

Foram colocadas, em série com os corpos-de-prova, células de carga com

capacidade de 5 tf, para controle do carregamento e rótulas (Figura 42). Depois de

aplicar o carregamento em cada conjunto, as porcas enroscadas nas quatro barras

foram apertadas. Foram aplicadas tensões correspondentes a 50% da resistência à

compressão de cada mistura, determinada conforme o item 3.4.1.1.

Foram feitas leituras das deformações elásticas instantâneas, em cada

pórtico, tendo-se o cuidado de tomá-las em até 10 minutos após o início do

carregamento. A manutenção dos corpos-de-prova no interior da câmara

climática, sob condições constantes de temperatura e umidade relativa do ar, teve

CP selado

CP nãoselado

Célula de carga

140

o intuito de evitar os efeitos da variação da temperatura sobre os valores das

deformações a serem medidas. As leituras seguintes das deformações foram

tomadas com 1 hora, 2 horas, 4 horas, 6 horas, e depois a cada dia. O

carregamento foi ajustado, por aperto das porcas, sempre que a célula de carga

acusava uma perda de mais que 2% em relação ao carregamento estabelecido.

Figura 42: Rótula do pórtico de fluência sob compressão

Os corpos-de-prova foram mantidos sob carregamento constante por 180

dias, quando foram, então, descarregados. A partir da retirada da carga, passou a

ser medida a recuperação da fluência, durante 60 dias. Foram calculadas as

fluências totais (corpos-de-prova não selados) e básicas (corpos-de-prova selado),

pela diferenças entre a deformação total e a retração, medidas para cada condição

de exposição. Após completado o ensaio de fluência, os corpos-de-prova, que

estiveram sob carga, foram ensaiados à compressão. Foram determinadas as

resistências e módulos de elasticidade, para cada mistura, visando obter os efeitos

da solicitação mecânica prolongada, seguida de recuperação da deformação, sobre

o comportamento do material.

3.4.2 Fluência sob flexão

3.4.2.1 Resistência à flexão dos compósitos

Para a obtenção dos parâmetros do comportamento à flexão dos compósitos

estudados, com vistas à realização do ensaio de fluência sob flexão, foram

141

preparados nove corpos-de-prova de cada uma das misturas, CPB00 (referência),

CPB08 e CPB14. Foram executados testes de flexão, com carga aplicada nos

terços médios do vão livre dos corpos-de-prova (third point loading test),

conforme a recomendação do RILEM Technical Committee 49 TFR (RILEM,

1984b), pois essa condição de carregamento promove um valor constante de

momento fletor na zona central, com vantagens sobre o teste com carga aplicada

no ponto central, onde as tensões máximas são concentradas num único ponto, no

centro do vão livre. Além disso, é eliminado, na zona central, o esforço cortante.

Placas de compósitos, medindo 120 mm x 120 mm e espessuras em torno de

6 mm, foram produzidas conforme descrito em 3.2, com aplicação de 3,2 MPa de

compressão na moldagem durante 5 minutos. Os corpos-de-prova para ensaio de

flexão foram obtidos do corte dessas placas, apresentando dimensões próximas de

120 mm x 40 mm x 6 mm, e foram curados envoltos em filme de PVC. Essas

placas recobertas foram, ainda, inseridas em sacos plásticos, para evitar a secagem

e a conseqüente retração. Aos 28 dias de idade, os corpos-de-prova tiveram suas

dimensões determinadas pela média de três medidas em cada dimensão e forem

submetidos à flexão em máquina INSTRON 5500, com velocidade de

deslocamento de 1 mm/min. O vão livre foi fixado em 90 mm, deixando-se 15

mm de balanço em ambos os lados. Foram calculados os valores das tensões e

deslocamento nos pontos de aplicação da carga no limite de proporcionalidade

(LP), através da eq. (43). Por simplificação, os valores das resistências à flexão,

ou módulos de ruptura (MOR), foram calculados pela eq. (44), embora seja

reconhecido que tal método não é inteiramente válido, devido à natureza não-

linear das curvas, notadamente para os compósitos com fibras. O cálculo da

absorção de energia na flexão foi feito considerando a área sob a curva carga-

deslocamento até o ponto, após a carga máxima, em que a carga atingiu 40% da

carga máxima (RILEM, 1984b).

2bhLFLP P= (43)

2bhLFMOR r= (44)

142

onde:

PLP é a carga para a qual a curva carga-deslocamento se desvia da

linearidade, em newtons

Pmax é a carga máxima, em newtons

L é o comprimento do vão livre, em milímetros

b é a largura do corpo-de-prova, em milímetros

h é a altura do corpo-de-prova, em milímetros

Dos nove corpos-de-prova ensaiados, foram selecionados os seis que

propiciassem a menor variação do módulo de ruptura, tendo sido esses resultados

usados para o cálculo da resistência à flexão de cada mistura, tomada como base

para determinação do carregamento constante a ser aplicado durante o ensaio de

fluência sob flexão.

3.4.2.2 Ensaio de fluência sob flexão

Observa-se que, na maioria das aplicações práticas, o fibrocimento é

utilizado sob a forma de placas finas, sujeitas à flexão (coberturas, reservatórios).

Mesmo em elementos que não tenham a função estrutural, a capacidade de

acomodação de deformações ao longo do tempo torna-se fator de considerável

significância, visto que podem ocorrer transferências de tensões para cada

elemento como conseqüência de movimentações da estrutura como um todo. O

ensaio de fluência sob flexão pretendeu caracterizar o comportamento dos

compósitos com polpa de bambu sob deformações dependentes do tempo para

esse tipo de solicitação. Esse ensaio foi realizado usando aparatos bastante

simples, constando, cada um deles, de um suporte de aço, com dois eixos que

serviam de apoio para os corpos-de-prova, e uma base superior para o

carregamento, aplicado sob a forma de peso morto, como pode ser visto na Figura

43.

143

(a) (b) Figura 43: Aparato para ensaio de fluência sob flexão (a). Alguns corpos-de-prova carregados no interior da câmara (b)

Da mesma forma que para os corpos-de-prova usados para caracterizar o

desempenho à flexão, os destinados ao ensaio de fluência sob flexão também

foram envoltos em filme plástico e mantidos em sacos plásticos, desde a produção

até o momento do carregamento. Foram utilizados três corpos-de-prova para cada

mistura (CPB00, CPB08 e CPB14) para observação da evolução das deformações

sob carregamento constante.

Aos 28 dias de idade, foram aplicadas cargas correspondentes a 30% da

resistência média à ruptura sob flexão determinada para cada mistura. Esse

percentual do carregamento de ruptura adotado, mais baixo que o fixado no ensaio

de fluência na compressão, fez-se necessário pela limitação da aplicação da carga

através de peso morto. A carga foi aplicada, empregando-se sacos contendo

pequeninas esferas de chumbo. Para percentuais de carga de ruptura maiores, o

volume desses sacos tornava-se excessivamente grande, prejudicando a

estabilidade do conjunto. Para cada corpo-de-prova escolhido para medida da

fluência sob flexão, foram determinadas as dimensões da seção transversal e, a

partir dessas e do valor correspondente a 30% da resistência à ruptura da mistura,

foram determinados os pesos que deveriam ser apoiados sobre cada elemento.

Os corpos-de-prova carregados foram mantidos em câmara climática sob

condições controladas de temperatura (25° C) e umidade relativa do ar (50%). Em

cada um deles, foram fixados dois extensômetros elétricos (strain gages) uni-

direcionais, sendo um deles na metade do vão livre da face inferior, sujeita à

tração na flexão, e o outro na parte superior, registrando a deformação sob

compressão (Figura 44). As deformações de flexão foram registradas ao longo do

Peso morto

Corpo-de-prova

144

tempo, por 120 dias, observando-se em seguida a recuperação da fluência, por 60

dias. Para cada mistura, dois corpos-de-prova de controle foram igualmente

instrumentados e colocados na câmara climática, para medida simultânea da

retração na secagem.

(a) (b) Figura 44: Esquema de fixação dos strain gages para ensaio de fluência na flexão. Vista superior (a). Vista lateral (b)

As deformações de tração e de compressão nos corpos-de-prova carregados

sob flexão, bem como as deformações de retração, foram medidas através de

leitora portátil, do tipo Vishay. A medida inicial foi tomada logo após a colocação

da carga sobre os elementos, correspondendo à deformação imediata. As medidas

posteriores foram feitas nos seguintes intervalos de tempo após o carregamento: 1

hora, 5 horas, 1 dia, 2, 4, 7, 14, 28, 60 e 120 dias. Aos 120 dias de carregamento,

foi retirada a carga e passou-se a medir a recuperação das deformações. Nessa

segunda fase, a primeira medida foi tomada imediatamente após a retirada da

carga, correspondendo à recuperação instantânea da deformação, e as medidas

posteriores foram feitas com 1 hora, 5 horas, 1 dia, 2, 4, 7, 14, 28 e 60 dias.

Para cada mistura, foram calculadas as médias das deformações para cada

período de tempo. Para determinação da fluência total de cada mistura,

subtraíram-se os valores médios de retração e de deformação elástica inicial dos

valores médios das deformações de tração e de compressão medidos nos corpos-

de-prova sujeitos a carregamento e secagem simultâneos.

Como o percentual de carga aplicada correspondeu a 30% da resistência

máxima de cada material e, para esse nível de tensão, a fluência pode ser

considerada proporcional à tensão aplicada, pôde ser calculada a fluência

Strain gage

Strain gages

145

específica para cada mistura, dividindo-se o valor da deformação pela tensão

aplicada.

3.5 Ensaio de fratura 3.5.1 Ensaios com corpos-de-prova com entalhe

Para caracterizar o comportamento de fratura dos compósitos com polpa de

bambu, foram moldados quatro corpos-de-prova para cada mistura (CPB00,

CPB08 e CPB14), com dimensões 25 mm x 50 mm x 200 mm, com um entalhe no

centro do vão, de profundidade igual a ⅓ da altura (cerca de 17 mm). O raio de

curvatura do entalhe (ρ) foi de 0,5 mm. Essas vigotas foram produzidas conforme

descrito em 3.2, até a obtenção das placas submetidas a vácuo. As placas foram

despedaçadas e os pedaços usados para preencher o molde de madeira, revestido

internamente com filme plástico. O entalhe foi feito com fixação no molde,

internamente, de uma fina lâmina metálica, com borda bastante afilada voltada

para a ponta da trinca. O preenchimento se deu em 3 camadas, adensadas com 60

golpes de soquete padrão NBR 7215. Após o preenchimento, o conjunto, molde e

material, foi levado a uma prensa hidráulica, onde o material foi submetido a 5,0

MPa por 5 minutos, havendo a saída da água em excesso pelas aberturas entre as

partes encaixáveis que formavam os moldes. Os corpos-de-prova com a mistura

de referência foram feitos por preenchimento dos moldes, com aberturas vedadas,

com pasta de cimento de relação água/cimento igual a 0,3 e adensamento com

soquete.

A retirada dos moldes se deu com 48 horas. Foi feita cura em sacos plásticos

por sete dias e, em seguida, os corpos-de-prova foram colocados em câmara

climática, a 25° C e 50% de umidade relativa do ar. O ensaio de flexão foi

realizado aos 28 dias de idade dos corpos-de-prova, com aplicação do

carregamento em quatro pontos, com a carga aplicada nos terços médios do vão

livre da peça (third point loading test), em uma máquina INSTRON 5500 (Figura

45), com velocidade de deslocamento do travessão de 1 mm/min.

A condição de aplicação da carga em quatro pontos foi escolhida de modo a

eliminar o efeito do cisalhamento no terço médio do vão, promovendo a flexão

146

pura. O vão livre adotado foi de 170 mm, com 15 mm de balanço em ambos os

lados. Foi medida a evolução da abertura da boca trinca (CMOD), através de clip-

gage fixado em ambos os lados do entalhe por meio de pequenas placas metálicas,

com 2 mm de espessura. Segundo Sarigaphuti et al. (1993), a medida do CMOD

está menos sujeita a erros que as medidas de deflexão. A partir dos valores de

carga e CMOD obtidos experimentalmente, foi possível caracterizar o

comportamento à fratura dos compósitos.

Foram identificados os pontos, nas curvas P-CMOD, que corresponderam à

iniciação do crescimento da trinca e à carga máxima. Foram traçadas as curvas de

resistência dos compósitos, que relacionam o fator de intensidade de tensões com

a extensão do comprimento da trinca.

Figura 45: Ensaio de flexão em vigota com entalhe

3.5.2 Ensaios com corpos-de-prova sem entalhe

Foi também moldada igual quantidade corpos-de-prova sem entalhe, para

cada mistura, com mesma geometria e dimensões que os anteriores, igualmente

testados sob flexão em quatro pontos, tendo sido medidas as cargas, P, e os

deslocamentos do travessão da máquina de aplicação do carregamento,

correspondentes às deflexões dos pontos localizados nos terços médios do vão

livre das vigotas.

Tendo sido adotado que os deslocamentos nesses corpos-de-prova sem

entalhe corresponderiam aos deslocamentos do travessão da máquina, executou-se

o procedimento recomendado na norma ASTM C-1018 (ASTM 1992) para

Clip gage

Corpo-de-prova

147

corrigir os valores registrados nesses ensaios, expurgando os efeitos espúrios, tais

como os devidos a deformação localizada nos pontos de aplicação das cargas, ou

assentamento do material sobre os suportes. Uma concavidade ascendente na

porção inicial da curva P-v é indicativa desses efeitos espúrios. A correção deve

ser feita assumindo que a porção inicial da curva é linear. É determinado o ponto

de primeira fissura, traçando-se uma linha reta coincidente com a porção da curva

que seja essencialmente linear e identificando o ponto no qual a curvatura se

inicia, evidenciado pela variação da inclinação da curva. Essa linha reta é

estendida até cruzar com o eixo das abscissas, determinado um novo ponto de

origem.

Com os pares de valores P-v, foi possível o traçado das curvas

demonstrativas dessa relação. Foi identificado o ponto de carga máxima

suportada, tendo sido calculado o módulo de ruptura, MOR, pela eq. (44). Foi

determinada a energia absorvida sob flexão estática, de acordo com a

recomendação do RILEM (1984), como sendo a área sob a curva P-v até o ponto

em que a carga, no ramo descendente da curva, se iguala a 40% da carga máxima

obtida no ensaio, considerando a correção dos deslocamentos espúrios. A energia

específica, EE, foi calculada, dividindo-se esse valor obtido de energia pela área

da seção transversal do corpo-de-prova.

As medidas das cargas máximas suportadas pelos corpos-de-prova com e

sem entalhe permitiram a determinação do fator de sensibilidade de cada material

à presença do entalhe (FSE), definido como a relação entre as cargas máximas

suportadas pelo corpo-de-prova entalhado e pelo corpo-de-prova sem entalhe, de

um mesmo material (Banthia e Sheng 1996).

3.5.3 Observação das faces de fratura por microscopia eletrônica de varredura (MEV)

Amostras das superfícies de fratura dos compósitos foram observadas ao

microscópio eletrônico de varredura (MEV), marca JEOL, modelo JSM 5800 LV,

no laboratório de microscopia do Instituto Militar de Engenharia, depois de

transcorridos quinze dias do ensaio de ruptura. Essas amostras tinham, portanto,

43 dias de idade, quando as imagens foram registradas. A preparação das amostras

148

se deu por deposição de carbono e as imagens foram obtidas por elétrons

secundários.

Foram observadas imagens de amostras colhidas de corpos-de-prova já

fraturados das três misturas estudadas (CPB00, CPB08 e CPB14). Buscou-se

mostrar a superfície fraturada, de modo a obter informações quanto aos tipos de

mecanismo de tenacidade presentes no processo de fratura dessas materiais.

4 Resultados e discussão 4.1 Retração

4.1.1 Retração plástica

4.1.1.1 Caracterização da evolução do calor de hidratação

As curvas de temperatura de aquecimento θ(t) e do calor dissipado (α.θ(t))

para a mistura de referência (CPB00) e para o compósito com 8% de polpa de

bambu (CPB08) são mostradas nas Figuras 46 e 47. A Figura 48 traz curvas de

calor de hidratação, num tempo t, para mistura de referência e compósito.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Aque

cim

ento

(°C)

Tempo (horas)

Aquecimento

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Cal

or d

issi

pado

(J/h

)

Calor dissipado

Figura 46: Curvas de aquecimento por calor de hidratação e de dissipação do calor em ensaio do compósito CPB00

150

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

5

10

15

20

25 Aquecimento

Varia

ção

da te

mpe

ratu

ra (°

C)

Tempo (horas)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Calor dissipado

Cal

or d

issi

pado

(J/h

)

Figura 47: Curvas de aquecimento por calor de hidratação e de dissipação do calor em ensaio do compósito CPB08

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200

Tempo (horas)

Calo

r de

hidr

ataç

ão n

o te

mpo

t (J

/g)

CPB00CPB08

Figura 48: Curvas de calor de hidratação no tempo t, para mistura de referência (CPB00) e compósito CPB08

Na curva de aquecimento do CPB08, o ponto de inflexão, associado ao

tempo de início da pega, se deu para um período em torno de 8 horas após a água

ter sido posta em contato com o cimento. O aquecimento máximo, correspondente

a 14° C, foi atingido em 27,43 horas, podendo-se considerar como final da pega

algum momento um pouco antes desse pico de aquecimento.

Comparando-se a evolução da variação de temperatura por aquecimento do

compósito reforçado com 8% de polpa de bambu com aquela da mistura de

151

referência, cuja curva apresentou ponto de inflexão em torno de 2,5 horas,

observa-se que a presença das fibras mais que triplicou o tempo de início da pega

do cimento da mistura. O gráfico mostra que o ponto de aquecimento máximo,

que correspondeu na pasta de cimento à cerca de 45° C, se deu num período em

torno de 11 horas após o cimento ter sido posto em contato com a água. O

aquecimento máximo obtido para a pasta de cimento nesse ensaio está condizente

com o exemplo apresentado por Holt (2002), que consta da Figura 6, no item

2.2.1.1.1. Houve, para o compósito com 8% polpa de bambu, um aumento de 2,5

vezes em relação ao tempo de fim de pega.

Foi possível concluir que, por conter determinadas substâncias, tais como

açúcares, a polpa vegetal alterou significativamente a evolução da hidratação da

pasta de cimento, alterando, conseqüentemente, a evolução do ganho de

resistência mecânica do compósito nas primeiras horas após a moldagem.

Conseqüentemente, há necessidade de maiores períodos para retirada dos moldes,

para elementos moldados com esses compósitos, de modo a evitar deformações

precoces e mesmo a desagregação do material.

A Figura 48 mostrou que o compósito com fibras vegetais atingiu níveis de

calor de hidratação bastante inferiores que a mistura de referência, sendo que, no

ponto de máximo valor, a mistura CPB00 alcançou quase o triplo dessa medida

para o CPB08. O retardo nas reações fez com que o calor fosse gerado mais

lentamente e, assim, num dado instante t, não houve tão grande acúmulo de calor

no compósito como na mistura sem fibras. Essa característica traz o benefício de

diminuir as movimentações de origem térmica no material, passíveis de provocar

fissuras.

4.1.1.2 Comportamento dos compósitos sob retração plástica

Foi caracterizado o desempenho sob retração no estado fresco dos

compósitos com polpa refinada de bambu, para os teores de fibras previamente

estabelecidos. A influência do teor de fibras de bambu presente no compósito

sobre a retração plástica da matriz é mostrada na Figura 49, que apresenta os

deslocamentos verticais, ao longo do tempo, em misturas plásticas com teores de

fibras de 8%, 10%, 12% e 14%, como também na mistura de referência. Os

152

resultados das variações de altura foram tomados, a cada intervalo de medida,

como a média aritmética das medidas de dois corpos-de-prova. O tempo referido

pelo zero do eixo das abscissas corresponde ao instante do início das medidas dos

deslocamentos, ou seja, transcorridos 30 minutos desde o momento em que o

cimento foi adicionado à dispersão das fibras em água.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0 50 100 150 200 250 300 350Tempo (minutos)

Varia

ção

da a

ltura

(%)

Pasta puraCom 8% de polpa de bambuCom 10% de polpa de bambuCom 12% de polpa de bambuCom 14% de polpa de bambu

Figura 49: Influência do teor de polpa de bambu na retração plástica do compósito

Ficou evidente, dentro do intervalo de teores de fibras e para a configuração

utilizada para esses testes, que houve considerável redução da retração plástica

com o aumento do teor de polpa de bambu adicionado à matriz de pasta de

cimento. Esse fato pode ser atribuído à alta capacidade de absorção de água

apresentada pela inserção fibrosa, que chega a atingir cerca de 450% ao cabo das

quatro primeiras horas de imersão em água (dos Anjos 2002).

Pode-se considerar que as fibras absorvem e retêm considerável parcela da

água da mistura, possibilitando a redução da movimentação da umidade no

interior do material e dificultando sua ascensão à superfície exposta do corpo-de-

prova, onde ocorre a evaporação da água exsudada. Observou-se uma rigidez das

misturas com polpa, crescente com o teor de fibras inserido. Além disso, pode-se

esperar que, nessas primeiras horas, estando a pasta de cimento ainda muito pouco

rígida, as fibras vegetais, embora úmidas, possam apresentar módulo de

elasticidade superior ao da matriz e certa aderência, que lhes permitiria exercer

um papel de reforço mecânico capaz de causar certa restrição à retração plástica,

contribuindo para a obtenção de valores inferiores aos apresentados pela matriz

isoladamente. A restrição mostrou-se maior com o aumento do teor de fibras no

153

compósito, tendo a retração plástica sofrido reduções de 28,5% e 84,2% em

relação à mistura de referência, para os teores de polpa de 8% e 14%,

respectivamente.

Considerando o retardo das reações de hidratação dos compósitos pela

presença da polpa de bambu, aumentando consideravelmente o período em que

esses materiais ainda se encontram em estado plástico, foi medida a variação

percentual da altura também após 24 horas de iniciado o ensaio. Como está

mostrado na Figura 50, as misturas continuaram a ter as mesmas tendências de

aumento da retração plástica assim medida, sendo que, para a pasta de cimento,

houve pequena redução dessa taxa de crescimento.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0 500 1000 1500 2000

Tempo (minutos)

Varia

ção

da a

ltura

(%)

Pasta puraCom 8% de po lpa de bambuCom 10% de polpa de bambuCom 12% de polpa de bambuCom 14% de polpa de bambu

Figura 50: Variação média da altura dos corpos-de-prova no período entre 290 minutos e 24 horas do início do ensaio

4.1.2 Retração na secagem

4.1.2.1 Comportamento dos compósitos sob retração livre

A influência do teor de polpa de bambu sobre a retração na secagem dos

compósitos pode ser vista na Figura 51, que mostra a evolução desse tipo de

deformação durante um ano. O tempo foi contado a partir do instante em que os

corpos-de-prova foram expostos ao ambiente de secagem da câmara climática, o

que se deu 8 horas após a moldagem.

154

-5000

-4500

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

00 50 100 150 200 250 300 350 400

Tempo (dias)

Def

orm

ação

(s)

CPB00CPB08CPB10CPB12CPB14

Figura 51: Retração livre para misturas com diferentes teores de polpa durante um ano

Pode-se observar um aumento da retração livre com o aumento do teor de

polpa, dentro do intervalo considerado. A mistura de referência, composta por

pasta de cimento sem reforço, teve, inicialmente, retração um pouco superior à do

compósito com 8% de polpa, mas, com o passar do tempo, a retração do

compósito com polpa de bambu superou a da matriz sem reforço em cerca de

16%. As misturas com 10 e 12% apresentaram retrações muito próximas. Em

relação à mistura de referência, o compósito com 14% de polpa de bambu teve

retração, após um ano, aproximadamente 40% superior. Foi notável que, mesmo

depois de um ano de exposição a ambiente com temperatura e umidade relativa do

ar constantes, os valores de retração medidos ainda revelavam certa tendência ao

crescimento.

Segundo Tolêdo Filho et al. (2001), o aumento da retração pode se dever ao

fato de que, sendo as fibras vegetais bastante porosas, podem criar caminhos no

interior da matriz cimentícia, por onde a água pode transitar e, posteriormente, ser

perdida para o ambiente, com incremento das deformações de retração. Com

efeito, estudo de Rodrigues (2004), sobre compósitos de pasta de cimento

reforçados com polpa e bambu, utilizando os mesmos materiais usados no

presente trabalho, mostrou, através de ensaios de porosimetria por intrusão de

mercúrio, que a adição de 8% dessa polpa celulósica à matriz e cimento acarretou

na diminuição da densidade global (que inclui os vazios) em 18,6% e aumento da

porosidade de 75,4%. A partir desse ensaio, foi possível concluir que a inclusão

do reforço celulósico trouxe aumento da porosidade de forma concentrada na

interface e no interior do reforço, sem modificar a estrutura porosa da matriz.

155

A Figura 52 detalha o início das curvas de evolução da retração livre dos

compósitos nos sete primeiros dias, mostrando que, nas primeiras horas após a

retirada dos moldes, não houve grande distinção entre os valores de deformação

medidos para as misturas.

Como a retirada dos moldes, nesses corpos-de-prova, se deu após oito horas

da moldagem, os compósitos ainda se encontravam em seu estágio de pega,

devido ao retardo das reações de hidratação provocado pela presença da polpa. É

possível que fatores, tais como o grande teor de umidade interna ainda presente

nos materiais aliado à exposição precoce a ambiente de secagem sem

significativas restrições à deformação, além da geometria esbelta dos corpos-de-

prova, tenham contribuído para tornar as diferenças entre as retrações dos

compósitos pouco perceptíveis pelo método de determinação das medidas

adotado, nas primeiras horas.

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

00 1 2 3 4 5 6 7 8

Tempo (dias)

Def

orm

ação

(s)

CPB00CPB08CPB14CPB10CPB12

Figura 52: Retração livre para misturas com diferentes teores de polpa nos sete primeiros dias

Após transcorridas cerca de 12 horas da retirada dos moldes, entretanto, os

perfis do desenvolvimento da retração se modificam, para os compósitos com

polpa, havendo uma inflexão da curva, mais acentuada para maiores teores de

fibras presentes no material. Aos sete dias, já era clara a relação entre maiores

teores de polpa e a mais marcante tendência à retração.

A mesma tendência de aumento ocorreu com relação à perda de massa dos

corpos-de-prova, resultante da saída da água, para maiores teores de polpa. A

perda de massa dessas misturas, medida durante um ano, é apresentada na Figura

53.

156

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 300 350 400Tempo (dias)

Perd

a de

mas

sa (%

)

CPB00

CPB08

CPB10

CPB12

CPB14

Figura 53: Perda de massa para misturas com diferentes teores de polpa

Os compósitos com 8% e 14% de polpa sofreram perdas de água, em um

ano, superiores em cerca de 55% e 75%, respectivamente, em relação à mistura de

referência. As curvas de perda de água com o tempo, para os compósitos com

polpa de bambu, tiveram um ponto de máximo, geralmente em torno do décimo

primeiro dia de idade, mostrando, posteriormente, pequenos ganhos de massa,

apesar da manutenção das condições constantes de temperatura e umidade relativa

no interior da câmara climática. Os corpos-de-prova de pasta pura, ao contrário,

tiveram perdas de massa sempre crescentes. Para esse fenômeno, que pôde ser

observado claramente para todas as misturas com polpa, não foi possível chegar a

conclusões definitivas, havendo apenas suposição de que a presença das fibras

vegetais, muito absorventes, pode estar provocando as trocas de umidade com o

meio, afetando o equilíbrio higrométrico entre o material e o ambiente.

Na Figura 54, vê-se a relação entre perda de massa e retração. Pode-se

perceber que, no início da secagem, há grande perda de água sem grande

incremento da retração, pois é nessa fase que se dá a saída da água livre, mais

facilmente retirada. Após ter havido perda de cerca de 15% da água, passa a haver

uma maior taxa de retração por percentual de água perdida. Para os compósitos

com polpa, esse ponto de inflexão da curva se dá para percentuais de perda de

água muito superiores aos da matriz sem reforço. Pode-se observar que esse

percentual para as curvas dos compósitos com polpa é cerca de três vezes maior

que o percentual de perda de água correspondente na matriz sem reforço. Decerto

157

que as fibras vegetais presentes nos compósitos favorecem a saída da água do

material, levando a que o percentual de água que deixa o material, sem grandes

esforços, seja superior.

-5000

-4500

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

00 5 10 15 20 25

Perda de massa (%)

Def

orm

ação

(s)

CPB00CPB08CPB10CPB12CPB14

Figura 54: Relação entre deformação por retração e perda de massa

A adição de cinza de casca de arroz, modificando a matriz, resultou em

aumento da retração livre (Figura 53). Para a substituição do cimento por 15% e

30% de cinza, houve aumento da retração do compósito em relação à mistura de

referência de cerca de 10% e 20%, respectivamente, ao final de um ano.

Estudando a estrutura porosa das matrizes cimentícias com adição da mesma cinza

de casca de arroz usada nesse trabalho, Rodrigues (2004) concluiu que houve

formação de maior volume de poros com diâmetros inferiores a 0,05 µm, que são

classificados por Metha e Monteiro (1994) como micro-poros. Esse aumento da

quantidade de poros de menor diâmetro na matriz, que são os que mais

influenciam na retração, pode estar respondendo pela maior retração dos

compósitos com matriz modificada em relação à do compósito com mesmo teor

de polpa, porém sem adição de cinza.

Rodrigues (2004) observou, através de ensaios por intrusão de mercúrio em

pastas de cimento sem reforço, que a adição desse tipo de cinza aumentou a

porosidade e diminuiu a densidade do material. A densidade global, que considera

a amostra com todos os seus poros, diminuiu 9,8 e 17,4%, respectivamente, com a

substituição parcial do cimento por 15 e 30% dessa cinza. Já a porosidade total

aumentou em 17,7 e 17%, para as mesmas substituições. A justificativa para o

fato da porosidade ter apresentado, praticamente, a mesma taxa de variação, para

158

as substituições de 15 e 30% do cimento por cinza, enquanto que a variação da

densidade global foi de praticamente a metade para a substituição de 15%, em

relação à substituição de 30% do cimento por cinza, foi que a cinza empregada é

composta por partículas com alto teor de carbono, possuindo superfície rica em

microporosidade, como pôde ser constatado pela determinação da área específica

da cinza. Apenas parte desses poros compõe a rede porosa acessível ao mercúrio,

durante a intrusão.

Esse estudo mostrou, ainda, que, na pasta de cimento sem adição, os poros

menores que 0,05 µm representava 21% da porosidade. Com a adição de 15% de

cinza, esses poros menores passaram a corresponder a 40% da porosidade e, com

substituição de 30%, houve maior participação de poros menores, de 53%.

A presença da cinza de casca de arroz, em maior teor, levou ao aumento da

perda de massa, pela saída da água do material, como pode ser visto na Figura 56.

-5000

-4500

-4000

-3500

-3000

-2500-2000

-1500

-1000

-500

00 50 100 150 200 250 300 350 400

Tempo (dias)

Def

orm

ação

(s)

CPB08

CPB08A15

CPB08A30

Figura 55: Retração em compósitos com matriz modificada por cinza de casca de arroz

159

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 300 350 400Tempo (dias)

Perd

a de

mas

sa (%

)

CPB08A15CBP08A30CPB08

Figura 56: Influência da presença da cinza de casca de arroz sobre a perda de massa dos compósitos

A influência do tipo de polpa sobre a capacidade de sofrer retração do

compósito é mostrada na Figura 57. Para um mesmo teor de polpa (8%), a

retração no compósito com polpa de sisal superou a do compósito com polpa de

bambu em 16,7%, após um ano. A Figura 58 mostra as perdas de massa dessas

duas misturas, tendo-se percebido uma maior tendência do compósito com polpa

de sisal em recuperar a perda de massa inicial.

-5000

-4500

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

00 50 100 150 200 250 300 350 400

Tempo (dias)

Def

orm

ação

(s)

CPS08CPB08

Figura 57: Retração nos compósitos com polpa de bambu e de sisal

160

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0 50 100 150 200 250 300 350 400Tempo (dias)

Perd

a de

mas

sa (%

)

CPS08CPB08

Figura 58: Influência do tipo de polpa vegetal sobre a perda de massa dos compósitos

Para a mistura CPB08, foram testados dois períodos de tempo antes da

retirada dos moldes. Entre os corpos-de-prova desmoldados após 8 horas e 24

horas, não foi percebida alteração significativa no comportamento sob retração

(Figura 59).

-4500

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

00 50 100 150 200 250 300 350 400

Tempo (dias)

Def

orm

ação

(s)

24 horas

8 horas

Figura 59: Retração nos compósitos com 8% de polpa de bambu com períodos diferentes de permanência no molde

Foi possível concluir que, dentro do intervalo estudado de teores de reforço

com polpa de bambu, os compósitos cimentícios tiveram a retração livre

aumentada com o aumento do teor de polpa. Para os mesmos teores de polpa, os

resultados dos ensaios já mostrados em 4.1.1.2, sobre a retração do compósito no

estado plástico, indicaram que houve redução da retração com o aumento do teor

161

de polpa de bambu. Os mecanismos pelos quais as fibras atuam dentro do

compósito são diferentes nos dois tipos de retração.

Com a mistura no estado plástico, a fibra vegetal, sendo porosa e

absorvente, contribui para reduzir a retração pela maior capacidade de reter a água

do compósito. Com o material já endurecido e submetido a um ambiente de

secagem, havendo a presença de determinados teores dessas fibras porosas, há

possibilidade de surgimento de rotas para a saída da água, através das fibras.

Para o teor de polpa mínimo investigado, de 8% em massa em relação à

massa de aglomerante, a retração do compósito pouco se diferenciou da retração

da pasta pura, até cerca de 140 dias. Após esse período, a retração no compósito

com polpa continuou a crescer, enquanto que na matriz sem reforço esse

crescimento foi bem menos acentuado. A substituição de parte do cimento por

cinza de casca de arroz trouxe aumento da retração, que cresce com o aumento do

teor de cinza, pelo surgimento de maior quantidade de poros menores que 0,05

µm, que influenciam na retração. O compósito reforçado com polpa de sisal

apresentou maior retração livre que o compósito com polpa de bambu, para o

mesmo teor de polpa de 8%.

4.1.2.1.1 Modelos para retração livre

Na tentativa de prever o comportamento dos compósitos frente à retração

por secagem, dois modelos teóricos encontrados na literatura foram estudados. O

primeiro deles, proposto por Zhang e Li (2001), é um modelo analítico para

predição do desempenho de compósitos cimentícios reforçados com fibras,

baseado na teoria de cisalhamento desenvolvida por Cox (Cox 1952 apud Zhang e

Li 2001), considerando a distribuição aleatória das fibras. Esse modelo incorpora

parâmetros dos materiais que compõem a matriz e o reforço, tais como módulos

de elasticidade das fibras e da matriz e geometria das fibras, além do

comportamento sob retração da matriz cimentícia.

O segundo modelo empregado foi o modelo B3 (Bazant e Baweja 1995),

assim chamado por ser a terceira atualização do modelo BP-KX (Bazant et al.

1991), desenvolvido na Northwestern University, para estruturas de concreto. A

princípio, esse modelo está restrito a composições que não sejam desenvolvidas

para concretos especiais, tais como os que contêm adições como pozolanas,

162

micro-sílica e fibras. Contudo, se os parâmetros do modelo não são previstos a

partir da composição e resistência do concreto, mas se são calibrados por dados

experimentais, o modelo pode ser aplicado a esses concretos especiais.

Apesar dessas especificidades e de ter o compósito cimentício com polpa

vegetal uma composição, métodos de produção e aplicação bastante diversos dos

concretos para os quais esse modelo foi delineado, o mesmo foi empregado nesse

trabalho, buscando utilizar os dados experimentais já obtidos. Esse modelo

comporta uma forma de calibração da formulação, que permite lançar mão dessas

informações obtidas empiricamente, sem considerar a presença das fibras

vegetais, já que seus efeitos são muito complexos, dificultando chegar-se a uma

teoria matemática que reflita suas influências na retração do material. Segundo

Bažant e Baweja (1995), apesar das formulações matemáticas do modelo B3,

baseadas na composição e resistência do concreto, serem válidas somente para

concretos normais, o modelo, contudo, permanece válido para concretos especiais,

se seus parâmetros são calibrados por testes, podendo os resultados de

experimentos de curta duração ser usados com esse propósito.

4.1.2.1.1.1 Modelo de Zhang e Li para retração em compósitos cimentícios com fibras

Esse modelo supõe que, quando a matriz se retrai, uma tensão de

cisalhamento surge, ao longo da interface fibra-matriz. A fibra fica então

submetida à compressão e a matriz sofre tração. Considera-se que a retração da

matriz, em qualquer direção, pode ser parcialmente restringida por fibras

alinhadas, cujo comprimento efetivo é paralelo à direção da deformação por

retração, baseando-se na aplicação de fibras de aço em matriz cimentícia, com

módulo de elasticidade das fibras superior ao da matriz. Assim, a restrição

promovida pelas fibras orientadas aleatoriamente, com comprimento lf, raio rf e

fração volumétrica Vf, é equivalente à restrição promovida pelas fibras de um

compósito idealizado, com fibras alinhadas, com comprimento efetivo Lfe e

espaçamento entre fibras igual a 2R, conforme Figuras 60 e 61.

163

Figura 60: Compósito com fibras orientadas aleatoriamente e compósito equivalente

Figura 61: Corte e seção transversal do cilindro representativo da matriz com fibra

Nesse modelo, é determinado o comprimento médio da fibra projetado na

direção da retração, introduzindo-se a função densidade de probabilidade f(µ),

definida como a relação entre a quantidade de fibras com ângulo de orientação µ e

a quantidade de fibras em um dado volume. A quantidade de fibras com

orientação entre µ e µ+dµ, por unidade de volume do compósito é dada pela eq.

(45):

( ) µµ dfVdV ff ..= (45)

onde f(µ) é determinada pelo número de dimensões da distribuição das fibras,

sendo igual a 1/π e sen(µ), respectivamente, nas distribuições em duas dimensões

(2D) e três dimensões (3D). O número de fibras entre os ângulos µ e µ+dµ, por

unidade de volume do compósito, é dado pela eq. (46).

( ) µµ dflA

VlA

dVdN

ff

f

ff

f .== (46)

164

sendo Af a área da seção transversal da fibra. Assim, o comprimento total de

fibras projetadas na direção paralela à direção da retração entre µ e µ+dµ, por

unidade de volume, é dado pela eq. (47).

( ) ( )µµµµµ dfAV

dNldLf

fft ..cos.cos.. == (47)

O comprimento efetivo de fibra, definido como o comprimento médio da

fibra projetado na direção da retração, pode ser obtido da eq. (48).

( )∫∫∫

=== ff

t

fe kldfldN

dLL µµµ

µ

µ µ..cos (48)

onde k é o fator de influência dimensional, ou fator de orientação das fibras.

Os limites de integração de µ dependem da orientação da distribuição das

fibras no compósito. Na distribuição 1D, µ=0, então k é igual a 1 e Lef é igual a lf.

Substituindo-se f(µ) por 1/π, ou sen(µ), e µ variando de -π/2 a π/2, ou µ variando

de 0 a π/2, respectivamente, para os casos de distribuição em 2D ou 3D, pode ser

obtido o comprimento efetivo da fibra pela eq. (49), para 2D, ou pela eq. (50),

para 3D. É assumido que a fibra tem seção circular.

ffe lL .2π

= (49)

ffe lL .1π

= (50)

Para determinação do espaçamento entre as fibras, igual a 2R, toma-se o

elemento cilíndrico representativo da Figura 61, com raio R e comprimento

Lfe+2R. Assumindo-se que o volume total do compósito é igual à soma dos

volumes dos cilindros individuais, a relação entre o volume de cada cilindro

individual, Vf0, e o número de fibras para uma unidade de volume de compósito,

N0, é dada pela eq. (51). O número de fibras por unidade de volume do compósito

165

pode ser expresso pela relação entre o volume de fibras por unidade de volume do

compósito (fração volumétrica) e o volume de cada fibra, conforme a eq. (52). O

volume do cilindro representativo é dado pela eq. (53). Substituindo-se as eqs.

(52) e (53) em (51), e com a eq. (48), é obtida a relação entre o espaçamento entre

as fibras, fração volumétrica, raio e fator de orientação das fibras, dada pela eq.

(54).

1. 00 =fVN (51)

ff

f

lrV

N.. 20 π

= (52)

( )RLRV fef 2.. 20 += π (53)

f

f

f Vkr

lkRR

..21

22 =

+ (54)

Tomando-se o cilindro representativo da Figura 61, vê-se que a retração da

matriz adjacente à fibra é influenciada pela fibra, enquanto que as porções, à

esquerda e à direita, cada uma delas com comprimento R, são consideradas livres

da influência da fibra. Supõe-se que a matriz fica submetida à tensão média, σma,

dentro da zona de restrição, devido à ação da fibra durante a retração da matriz. A

tensão de tração, σma, é função da posição, x (Figura 62).

Figura 62: Esquema usado na análise de transferência de tensões da fibra para a matriz

166

A expressão da retração livre do compósito reforçado com fibras é dada pela

eq. (55).

∫+−= feL

m

ma

femt dx

ERL 021 σ

εε (55)

onde, εt e εm são as deformações por retração do compósito e da matriz,

respectivamente, e Em é o módulo de elasticidade da matriz.

Para determinar o campo de tensões desenvolvido no cilindro representativo,

algumas simplificações são adotadas:

- Matriz e fibras são materiais elásticos;

- A interface fibra-matriz é infinitamente delgada;

- Não há escorregamento entre fibra e matriz, na interface;

- A deformação na matriz a uma distância radial R da fibra, na direção do

eixo da fibra, é igual à deformação por retração livre da matriz, εm.

Quando a matriz é submetida à deformação por retração, εm, o equilíbrio

entre a tensão axial na fibra, σf, e a tensão de cisalhamento, τ0, na interface, é dado

pela eq. (56). Diferenciando, novamente, em relação a x, tem-se a eq. (57).

020 =+

∂

∂τ

σ

f

f

rx (56)

02 02

2

=∂

∂+

∂

∂

xrx f

f τσ (57)

Da teoria de cisalhamento de COX (Cox 1952 apud Zhang e Li 2001), a

tensão de cisalhamento interfacial pode ser expressa conforme a eq. (58), onde v e

u são campos de deslocamento em r=R e r=rf, respectivamente. Diferenciando-se

essa equação em relação a x, para encontrar as deformações, é obtida a eq. (59).

( )

−

+=

ff

m

m

rRr

uvV

E

log.120τ (58)

167

( )

−

+

=∂

∂

f

fm

ffm

m

E

rRrV

Ex

σε

τ

log..12

0 (59)

Substituindo-se a eq. (59) em (57), é obtida a eq. (60), que governa a distribuição

de tensões axiais na fibra, σf. Resolvendo-se esta equação diferencial, com as

condições de contorno (x=Lef e x =0, σf=0), chega-se às eqs. (61) e (62), para a

distribuição de tensões axiais na fibra.

( ) 0

log

1122

2

=

−

++

∂

∂

f

fm

f

mf

mf

E

rRVr

Ex

σε

σ (60)

( )

−

−=

f

fe

femff

rL

xLE

2cosh

2cosh1.

β

βεσ (61)

( )

+

=

fmm

m

rREV

E

log1

β (62)

As eqs. (59) e (61) indicam que a retração da matriz, εm, influencia na

tensão de cisalhamento interfacial e na tensão sobre a fibra. Como o somatório das

forças na zona livre de restrição é zero, o equilíbrio da distribuição de cargas

externas em qualquer valor de x leva à eq. (63), onde σm é a tensão axial na

matriz, em função de r. Definindo-se a tensão média, σma, pela eq. (64), pode-se

escrever a eq. (65), onde Af e Am são as áreas das seções transversais da fibra e da

matriz, respectivamente.

∫ =+R

r mfff

rdrA 02. σπσ (63)

168

m

R

r m

ma A

rdrf

∫=

σπσ

2 (64)

0=+ mmaff AA σσ (65)

Substituindo-se eq. (61) na eq. (65), a tensão média na matriz pode ser dada

pela eq. (66), como uma função de x. O sinal negativo na eq. (62) indica que a

tensão na matriz é oposta à tensão na fibra. Esse modelo considera que a retração

de volume da matriz cimentícia impõe uma tensão de compressão na fibra de

reforço e uma tensão de tração na própria matriz. Substituindo-se a eq. (66) na eq.

(55), a retração do compósito é expressa pela eq. (67), onde η, γ, γ1, γ2 e β são

dados pelas eqs. (68), (69), (70), (71) e (72).

( )

−

−−=

f

fe

femf

m

fma

rL

xLE

AA

2cosh

2cosh1

β

βεσ (66)

−

+−

−= βγβγ

γ

ηεε tanh11111

1

1f

fmt

kV

kV (67)

m

f

EE

=η (68)

f

f

rkl2

=γ (69)

Rkl f

21 =γ (70)

169

+

=

1

2 11

1

γ

γ

fkV (71)

( ) 2log11

γηβ

mV+= (72)

Para a aplicação desse modelo aos compósitos cimentícios reforçados com

polpa de bambu, foram feitas as seguintes considerações:

- características das fibras da polpa de bambu:

o comprimento de 1,47 mm e diâmetro de 20 µm (item 3.1)

o módulo de elasticidade de 30 GPa, tomado como um valor

intermediário entre os valores de módulo de elasticidade para

polpas celulósicas, publicados na literatura: 28,8 GPa (CEPED

1982) para polpa de bambu ; 30 GPa (Andonian et al. 1979) para

polpa Kraft de pinus radiata; 40 GPa (Fordos e Tram 1986) para

polpa Kraft de pinus radiata; 10 a 30 GPa (Nelson et al 2002) para

polpa Kraft de pinus radiata;

o Frações volumétricas das fibras de 7,43% e 12,32%,

respectivamente, para os compósitos CPB08 e CPB14, conforme

determinado em 3.2.1.

- características da matriz de pasta de cimento:

o retração livre obtida experimentalmente, apresentada na Figura 49

do item 4.1.2.1;

o módulo de elasticidade de 29,5 GPa, obtido experimentalmente,

conforme descrito em 3.4.1.1.

- Distribuição aleatória e em 3D para as fibras dentro do compósito.

A Figura 63 apresenta as curvas de retração livre ao longo do tempo,

obtidas através do modelo de Zhang e Li (2001) para os compósitos com 8% e

14% de polpa de bambu em relação à massa de cimento, juntamente com as

curvas obtidas experimentalmente para esses compósitos e para a matriz sem

reforço. Pode-se perceber que o modelo teórico, aplicado aos compósitos,

170

subestima a deformação por retração, principalmente para maiores teores de

polpa vegetal. As deformações de retração previstas para os compósitos

ficaram muito próximas dos valores de deformação da própria matriz.

-5000

-4500-4000-3500-3000-2500-2000-1500-1000-500

00 50 100 150 200 250 300 350 400

Tempo (dias)

Def

orm

ação

(s)

Curva exp. CPB00Curva teor. CPB08Curva exp. CPB08Curva teor. CPB14Curva exp. CPB14

Figura 63: Comparação entre curvas de retração obtidas experimentalmente e obtidas pelo modelo de Zhan e Li (2001)

A eq. (63) é uma expressão geral da retração livre de compósitos reforçados

com fibras, que reflete determinadas características das fibras, como o

comprimento, diâmetro e módulo de elasticidade, bem como determinadas

propriedades da matriz, como a retração livre e o módulo de elasticidade. Leva em

conta, ainda, características de distribuição das fibras na matriz. Tratando-se de

reforço com fibras vegetais, as características de porosidade e capacidade de

absorção de água mostraram-se, nos estudos experimentais, significativamente

relevantes e não são consideradas nesse modelo. Para fibras sintéticas, como as

fibras de aço usadas nos experimentos do estudo de Zhang e Li (2001), essas

características são irrelevantes.

O modelo pressupõe que a fibra usada seja rígida o suficiente para promover

a restrição da retração da matriz, fazendo surgir uma tensão de tração na matriz

adjacente à fibra, como resultado dessa restrição. Em fibras vegetais, é comum

que o módulo de elasticidade não ultrapasse o módulo elástico da matriz

cimentícia. O módulo de elasticidade das fibras da polpa de bambu, tomado como

igual a 30 GPa, é praticamente igual ao da matriz, tomado como igual a 29,5 GPa,

não havendo, portanto, restrição considerável à deformação da matriz. Dessas

peculiaridades dos compósitos cimentícios reforçados com fibras vegetais advêm

Predição do modelo para CPB08

Predição do modelo para CPB14

171

as possíveis justificativas para que o modelo não tenha refletido com eficácia o

comportamento sob retração livre desses materiais.

4.1.2.1.1.2 Modelo B3 para retração

Para obter uma formulação ajustada às condições específicas dos

compósitos estudados, inicialmente foram obtidos os valores das deformações de

retração a partir da eq. (73) do modelo B3, para a deformação média na seção

transversal, onde t é a idade do compósito, em dias, e t0 é a idade na qual o

compósito foi exposto à secagem, em dias. O parâmetro de dependência do tempo,

S(t), é dado pela eq. (74). O parâmetro τsh, chamado de meio-tempo de retração,

depende espessura efetiva, da forma da seção transversal e da resistência à

compressão da estrutura de concreto. O parâmetro de dependência da umidade

relativa ambiental, kh, é tomado como igual a 1-h3, para h≤0,98; -0,2 para h=1

(imersão em água) e tomado por interpolação linear, para 0,98 ≤ h ≤ 1.

( ) ( )tSktt hshsh .., 0 ∞−= εε (73)

( )sh

tttS

τ0tanh

−= (74)

A deformação de retração final, εsh∞, foi prevista, por aproximação, a partir

da composição da mistura e resistência à compressão do material aos 28 dias,

conforme a eq. (75) (Bazant et al 1992), onde α1 foi tomado, como prevê o

modelo, como igual a 0,85 (foi usado cimento Portland composto com filler, CP II

F 32), α2 foi tomado como igual a 1,4 (corpos-de-prova selados até a exposição),

c é o consumo de cimento (em lb.ft-3), w/c é a relação água/cimento, f’c é a

resistência aos 28 dias, que deve ser dada em psi, a/c é a relação

agregado/cimento em massa e ρ/c=1+(w/c)+(a/c).

( ) ( ) ( ) }16,0.1..12,1 2,0'1,15,1

21 +

−=

−

∞ ccafcc

w ccsh

ρααε (em 10-3) (75)

172

Para ajuste dos dados dos testes de retração dos compósitos, foi utilizado um

método de estimativa melhorada, previsto em Bazant e Baweja (1995). O

problema existente nesse tipo de abordagem é que o valor do parâmetro τsh é

envolvido de forma não-linear na expressão da retração, e de uma maneira tal que

valores muito diferentes de τsh podem produzir dados igualmente bem ajustados.

Esse problema é contornado, determinando-se o valor de τsh em função das perdas

de água finais no ambiente de secagem a uma dada umidade relativa h, ∆w∞(h).

Tomam-se as perdas de água dos corpos-de-prova, durante o ensaio, bem como a

estimativa da perda de água final em ambiente de umidade relativa igual a zero,

∆w∞(0) (que é obtida secando-se os corpos-de-prova em estufa a 105° C). Assim,

calcula-se ∆w∞(h) através da eq. (76). Calculam-se os valores auxiliares ψj, pela

eq. (77), onde ∆wj são os valores das perdas de água medidas nos tempos tj.

Obtêm-se a estimativa melhorada do meio-tempo de retração, Ťsh, pela eq. (78).

( ) ( )0.98,0

175,03

∞∞ ∆

−=∆ ωω hh , para 0,25 ≤ h ≤ 0,96 (76)

( )

2

1tanh

∆

∆=

∞

−

hj

j ωω

ψ , (j = 1,2,...,m) (77)

(78)

Designando por ε’shi=ε’

sh(ti, t0) os valores de retração medidos nos ensaios

nos tempos ti, e por ε”sh=ε”sh(t, t0) os valores de retração calculados pelo modelo

B3, substituindo τsh por Ťsh , calculam-se os valores de ε”shi=ε”sh(ti, t0) para

predição da retração para os tempos t, pelo modelo B3 (eq. (73)). A seguir,

calcula-se o parâmetro de escala, p6, pela eq. (79). Os valores adaptados da

predição da retração, para qualquer tempo t, ε*sh(t, t0), são dados pela eq. (80).

( )

Σ

−Σ= 2

025,1~jj

jjjsh

ttψ

ψτ

173

2"

"'

6.

shii

shishiipε

εεΣ

Σ= (79)

( ) ( )0"

60* ,, ttptt shsh εε = (80)

As Figuras 64 e 65 mostram a aplicação do modelo B3, em sua forma

adaptada para concretos especiais, aos compósitos CPB08 e CPB14,

respectivamente. Pode-se notar que houve boa concordância da curva da predição

adaptada, em relação aos dados obtidos experimentalmente, exceto pelo fato de

que o modelo atualizado não prevê aumento da retração em períodos de secagem

mais extensos que cerca de 150 ou 200 dias. Tanto o modelo B3 como sua forma

adaptada têm como base uma formulação matemática que prevê um valor

assintótico para a retração, após o período de maior taxa de crescimento da

deformação. Foi observado nos ensaios que, nos compósitos cimentícios com

polpa de bambu, a retração pode continuar a progredir, ainda que com menor taxa,

mesmo após períodos longos de secagem, como cerca de um ano.

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

00 100 200 300 400

Tempo de secagem (dias)

Def

orm

ação

por

retra

ção

(s)

modelo B3experimental CPB08modelo B3 adaptado

Figura 64: Predição adaptada da retração usando dados de ensaios de retração e perda de água para CPB08

Predição pela fórmula do modelo B3

Predição adaptada

174

-10000-9000-8000-7000-6000-5000-4000-3000-2000-1000

00 100 200 300 400

Tempo de secagem (dias)

Def

orm

ação

por

retra

ção

(s)

modelo B3modelo B3 adaptadoexperimental CPB14

Figura 65: Predição adaptada da retração usando dados de ensaios de retração e perda de água para CPB14

4.1.2.2 Comportamento dos compósitos sob retração restringida – ensaio do anel

Os anéis restringidos feitos com a mistura de referência (CPB00)

apresentaram a primeira fissura em cerca de 3 a 4 horas após remoção dos moldes.

Formaram-se duas fissuras em cada anel, sendo que a segunda fissura, que surgia

em torno de 24 horas após a exposição, apresentou-se sempre bem menor que a

primeira, com uma média de 12% da abertura da primeira. As medidas de

deformação variaram de acordo com a posição do extensômetro (strain-gage) em

relação às fissuras, já que na região em torno da fissura ocorria maior relaxamento

das tensões. As Figuras 66, 67 e 68 apresentam os gráficos da evolução das

deformações e das aberturas das fissuras nos três anéis restringidos da mistura de

referência (CPB00).

Predição pela fórmula do modelo B3

Predição adaptada

175

0 10 20 30 40 50 60500

0

-500

-1000

-1500

-2000

-2500

SG 1 SG 2 SG 3

Defo

rmaç

ão (µ

s)

Tempo (dias)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

Abe

rtur

a da

s fiss

uras

(mm

)

fissura 1 fissura 2

Figura 66: Evolução das deformações e das aberturas das fissuras do primeiro anel restringido com a mistura de referência (CPB00-1)

Foi percebido que, nas primeiras horas de exposição, ocorreram

deformações de tração, causadas pelo impedimento do anel metálico à retração do

material. Por suas características de fragilidade, a pasta de cimento rompe sob as

tensões de tração. A primeira e maior fissura, nesse primeiro corpo-de-prova,

surgiu mais próxima do extensômetro 3 e a segunda e menor fissura, próxima do

extensômetro 1. Isso levou a que esses dois extensômetros registrassem menores

deformações de compressão, a partir do surgimento dessas falhas.

0 10 20 30 40 50 60500

0

-500

-1000

-1500

-2000

-2500

D

efor

maç

ão (µ

s)

SG1SG2SG3

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

Abe

rtur

a da

s fis

sura

s (m

m)

Tempo (dias)

fissura 1fissura 2

Figura 67: Evolução das deformações e das aberturas das fissuras do segundo anel restringido com a mistura de referência (CPB00-2)

176

Nesse segundo corpo-de-prova da mistura de referência, a fissura maior

ocorreu próxima ao extensômetro de número 2 (Figura 69), que passou a sofrer

menor deformação, por maior alívio das tensões de tração nessa região.

0 10 20 30 40 50 60500

0

-500

-1000

-1500

-2000

-2500

-3000

SG 1 SG 2 SG 3

Def

orm

ação

(µs)

Tempo (dias)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

Abe

rtur

a da

s fis

sura

s (m

m)

fissura 1 fissura 2

Figura 68: Evolução das deformações e das aberturas das fissuras do terceiro anel restringido com a mistura de referência (CPB00-3)

Figura 69: Perfil e posição da primeira fissura do anel CPB00-2

No terceiro anel restringido de CPB00, a primeira fissura ocorreu

exatamente no local onde havia sido fixado o extensômetro de número 3, que, a

partir desse momento, passou a acusar valores incoerentes de deformação de

tração que, na verdade, correspondiam ao estiramento do extensômetro provocado

pela abertura da fissura. Assim, os registros desse extensômetro passaram a ser

desconsiderados e o mesmo foi retirado para que não causasse impedimento ao

crescimento da fissura. Por sua maior distância em relação à fissura maior, o

extensômetro de número 2 acusou deformações de retração superiores a todos os

177

outros, desse e dos demais corpos-de-prova dessa mistura. Na Figura 70, pode ser

visto o perfil da fissura maior nesse corpo-de-prova, quando do seu surgimento e

depois de completado o ensaio, já tendo sido retirado o extensômetro de número

3.

Figura 70: Perfil da primeira fissura do anel CPB00-3. Surgimento da fissura (a). Abertura da fissura na conclusão do ensaio (b)

As primeiras fissuras surgiam atravessando toda a altura dos respectivos

anéis e permaneciam com abertura bem superior à segunda, apresentando uma

taxa de crescimento acentuada até um período em torno do terceiro dia de

exposição ao ambiente de secagem da câmara climática. A posição da segunda

fissura tendeu a uma proximidade do ponto diametralmente oposto à localização

da primeira fissura. Após cerca de 25 dias, as aberturas dessas fissuras se

estabilizaram. As aberturas das maiores fissuras de cada corpo-de-prova variaram

de 0,90 a 1,50 mm. Na Figura 71 são apresentados os gráficos de evolução do

crescimento das aberturas das fissuras nos três anéis restringidos da mistura de

referência. O anel de número 3 teve a menor fissura principal e a maior fissura

secundária dos três corpos-de-prova, sugerindo um equilíbrio para o somatório das

aberturas de fissuras em cada anel, que variou de 1,30 a 1,75 mm, correspondendo

a um intervalo entre 0,5% a 0,7% do perímetro externo do corpo-de-prova.

178

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0 10 20 30 40 50 60Tempo (dias)

Abe

rtur

a da

s fis

sura

s (m

m) 1ª fiss anel 1

2ª fiss anel 1

1ª fiss anel 2

2ª fiss anel 2

1ª fiss anel 3

2ª fiss anel 3

Figura 71: Evolução das aberturas das fissuras dos três anéis restringidos de CPB00

As deformações também foram medidas em anéis livres da restrição do anel

metálico interno. A Figura 72 traz as medidas dessas deformações e das aberturas

das fissuras para os corpos-de-prova de anel livre, moldados com a mistura de

referência. Na ausência do anel metálico interno, todo o corpo-de-prova se

deforma, estando sua deformação final relacionada à diminuição dos raios interno

e externo, diferentemente do anel restringido, onde a diminuição do raio interno é

impedida. Mesmo sem haver a restrição do anel interno, dois, dos três corpos-de-

prova do tipo “anel livre”, apresentaram uma fissura, possivelmente provocada

pela retração diferenciada, devido à selagem da face interna. A Figura 73 mostra a

fissura surgida no anel livre de número 1 da mistura de referência.

0 10 20 30 40 50 60500

0

-500

-1000

-1500

-2000

-2500

Def

orm

ação

(µs)

anel 1anel 2anel 3

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

Abe

rtur

a da

s fis

sura

s (m

m)

Tempo (dias)

fiss anel 1fiss anel 2

Figura 72: Evolução das deformações e das aberturas de fissuras em anéis livres moldados com a mistura de referência (CPB00)

179

Figura 73: Fissura no anel livre número 1 da mistura de referência

Ao contrário dos corpos-de-prova de pasta pura, os que tiveram inserção de

polpa de bambu, mesmo estando restringidos, não apresentaram fissuras que

pudessem ser detectadas por fissurômetro com precisão de 0,1 mm. As Figuras

74, 75 e 76 apresentam as deformações medidas em três corpos-de-prova tipo

“anel restringido”, para o compósito com 8% de polpa. No terceiro desses anéis,

houve problemas com o extensômetro de número 3, tendo sido suas medidas

desconsideradas.

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

5000 10 20 30 40 50 60

Tempo (dias)

Def

orm

ação

(s)

SG 1SG 2SG 3

Figura 74: Evolução das deformações do primeiro anel restringido com CPB08

180

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

5000 10 20 30 40 50 60

Tempo (dias)

Def

orm

ação

(s)

SG 1

SG 2

SG 3

Figura 75: Evolução das deformações do segundo anel restringido com CPB08

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

5000 10 20 30 40 50 60

Tempo (dias)

Def

orm

ação

(s)

SG 1

SG 2

Figura 76: Evolução das deformações do terceiro anel restringido com CPB08

As deformações nos anéis restringidos de CPB08 foram ligeiramente

menores que as registradas para a mistura CPB00, já que não houve formação de

fissuras perceptíveis nos primeiros. Pode-se supor que a presença das fibras da

polpa de bambu respondeu pelo impedimento às fissuras de maior monta, visto

que os corpos-de-prova de CPB08 estiveram submetidos a estados de

deformações de mesma ordem de grandeza que os da mistura de referência. A

evolução das deformações nos corpos-de-prova de CBB08, em forma de anéis

livres, pode ser vista na Figura 77.

181

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

5000 10 20 30 40 50 60

Tempo (dias)

Def

orm

ação

(s)

anel 1

anel 2

anel 3

Figura 77: Deformações em anéis livres de compósito com 8% de polpa de bambu (CPB08)

Nos anéis livres, a princípio também foram registradas deformações de

tração. Pó terem sido suas faces internas seladas, para tornarem suas condições de

exposição semelhantes às dos anéis restringidos, criaram-se gradientes de

umidade entre as faces internas e externas, fazendo surgir tensões de tração nas

faces externas pelo impedimento à retração. As Figuras 78, 79 e 80 trazem as

deformações medidas em três corpos-de-prova tipo “anel restringido” para o

compósito com 14% de polpa.

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

5000 10 20 30 40 50 60

Tempo (dias)

Def

orm

ação

(s)

SG 1

SG 2

SG 3

Figura 78: Evolução das deformações do primeiro anel restringido com CPB14

182

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

5000 10 20 30 40 50 60

Tempo (dias)

Def

orm

ação

(s)

SG 1

SG 2SG 3

Figura 79: Evolução das deformações do segundo anel restringido com CPB14

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

5000 10 20 30 40 50 60

Tempo (dias)

Def

orm

ação

(ms)

SG 1

SG 2

SG 3

Figura 80: Evolução das deformações do terceiro anel restringido com CPB14

Os compósitos com 14% de polpa, sob a forma de anéis livres, sofreram

deformações conforme mostrado na Figura 81.

183

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

5000 10 20 30 40 50 60

Tempo (dias)

Def

orm

ação

(s)

anel 1

anel 2

anel 3

Figura 81: Deformações em anéis livres de compósito com 14% de polpa de bambu (CPB14)

Do comportamento descrito para as misturas estudadas sob retração

restringida, procede a ilação de que os compósitos cimentícios com polpa de

bambu, com 8% e 14% em massa de fibras em relação à massa do cimento,

mostraram-se eficientes no combate à fissuração por retração restringida, mesmo

estando sujeitos a deformações da mesma ordem de grandeza da matriz sem

reforço, que, sob esse estado, veio a sofrer fissuras rapidamente.

Admite-se que, para um certo grau de impedimento à retração, promovido

pela presença do anel metálico interno, surgem tensões de tração tangencial no

compósito, que são maiores junto à face interna, em contato com o anel metálico.

Numa simplificação, supondo comportamento inicial elástico, as tensões têm

valores diferentes para as misturas, pois variam os módulos de elasticidade à

tração com a presença das fibras vegetais. Sob a ação dessas tensões, a mistura de

referência (CPB00) rompeu, com o surgimento de duas fissuras perceptíveis

visualmente, havendo a divisão do elemento em dois segmentos. Houve relaxação

das tensões de tração nesses segmentos e surgiram deformações de contração,

provocadas principalmente pela saída da água da mistura exposta a ambiente de

secagem.

Nos corpos-de-prova de compósito (CPB08 e CPB14), além de menores

módulos de elasticidade, é admitido que a atuação das fibras, no sentido de reter

microfissuras em processo inicial, pode ter contribuído para a manutenção da

integridade do elemento, ao menos em escala macroscópica. Nessas condições,

esses materiais sofreram e suportaram as tensões de tração sem danos aparentes,

apresentando deformação sob tração. Essas deformações tiveram efeito de alívio

184

das tensões causadas pelo impedimento à retração e, a seguir, os compósitos

apresentam deformações de retração por secagem, que se deu, também, na direção

radial dos corpos-de-prova.

4.1.2.3 Deformações sob alternância de molhamento e secagem – reversibilidade da retração

A exposição dos corpos-de-prova a ciclos alternados de secagem e

molhamento mostrou constituir-se num método peculiar de envelhecimento

acelerado do material. Ao cabo de alguns ciclos, eram perceptíveis os danos

provocados, sob a forma de empenamentos e fissuras em algumas placas. Esses

defeitos, eventualmente, influenciaram nos dados coletados e tiveram suas

ocorrências registradas. Calcularam-se médias seletivas, de modo que os dados

oriundos dos corpos-de-prova que sofreram muitos danos foram excluídos dos

cálculos.

4.1.2.3.1 Ensaios que iniciaram com secagem dos corpos-de-prova

As Figuras de 82 a 85 mostram o desenvolvimento das deformações cíclicas

nas três placas da mistura de referência (CPB00) e a média geral, obtida dos três

corpos-de-prova, após submissão à alternância de secagem e molhamento,

seguindo o procedimento do primeiro tipo de ensaio, que sempre se iniciava com

a secagem do material. São mostrados os valores das respectivas medidas para

cada direção marcada nas placas, identificadas por 1A e 1B (lado 1) e 2A e 2B

(lado 2), como forma de indicar os desvios entre os valores individuais.

As placas compostas apenas com pasta de cimento apresentaram, em torno

do quinto ciclo, tendência de ter uma face com maior deformação por expansão,

sendo essa a face que, no período de manutenção da mistura nos moldes,

permanecia exposta ao ar, portanto apresentando maior porosidade. A placa

CPB00-3 apresentou visível fissuração, em ambas as faces, transcorridos oito

ciclos, atribuindo-se a essa ocorrência o fato de ter mostrado certa tendência à

expansão, superior às observadas nas duas primeiras placas (CPB00-1 e CPB00-

2). Essas fissuras tornavam-se consideravelmente mais abertas quando a placa era

umedecida, causando aumento irreal dos valores de deformação por expansão.

Essa mesma placa não suportou os 25 ciclos de exposição pretendidos, vindo a

185

quebrar-se aos 19,5 ciclos, não obstante os cuidados tomados no manuseio dos

corpos-de-prova. Assim, os pontos do gráfico da média geral foram determinados

a partir dos valores das três placas, até o número de ciclos correspondente a 19,5.

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

1A1B2A2BMédia

Figura 82: Variação das deformações por alternância de secagem e molhamento na placa CPB00-1

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

1A1B2A2BMédia

Figura 83: Variação das deformações por alternância de secagem e molhamento na placa CPB00-2

186

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

1A1B2A2BMédia

Figura 84: Variação das deformações por alternância de secagem e molhamento na placa CPB00-3

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25

Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

CPB00-1CPB00-2CPB00-3Média geral

Figura 85: Deformações médias das placas de CPB00 e média geral

A mistura CPB00 mostrou tendência a alcançar um valor de deformação

cíclica reversível média, com razoável constância, em torno de 1600 µs, quase que

igualmente distribuído entre deformação positiva (expansão) e negativa

(contração). A deformação máxima de expansão, ocorrida ao final do primeiro

ciclo, ficou em torno do valor médio de 3300 µs.

Nas Figuras 86 a 88, são mostradas as variações das deformações para as

três placas de compósito com 8% de polpa de bambu (CPB08-1, CPB08-2 e

CPB08-3). A Figura 89 apresenta as médias de deformações para esses corpos-de-

prova e a média geral. Na segunda placa houve descolamento de algumas

pastilhas e algumas medidas ficaram impossibilitadas. As medidas feitas nos

corpos-de-prova desse compósito levaram a valores médios de deformação cíclica

187

reversível de cerca de 1300 µs e a máxima deformação por expansão ficou em

torno de 2100 µs.

A placa CPB08-3 passou a apresentar empenamento considerável, crescente

a partir do 10º ciclo, tendo sido medida uma flecha máxima, no centro da diagonal

da face côncava, de 4,8 mm, ao final do ensaio. O surgimento desse tipo de

defeito é explicado pelo fato de que, com o processo de sucção a que é submetido

o material compósito, durante a fabricação das placas utilizando vácuo, há uma

tendência a que as fibras vegetais segreguem, concentrando-se, em maior

quantidade, na face inferior da placa que fica voltada para o fundo da câmara de

sucção. Essa heterogeneidade na distribuição das fibras leva ao comportamento

diferenciado, em termos de deformação por secagem e umedecimento, pelo qual a

face mais rica em fibras apresenta maior retração na secagem em relação àquela

com menor teor de fibras.

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

1A1B2A2BMédia

Figura 86: Variação das deformações por alternância de secagem e molhamento na placa CPB08-1

188

-5000-4000

-3000-2000

-10000

1000

20003000

40005000

0 5 10 15 20 25

Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

1A1B2A2BMédia

Figura 87: Variação das deformações por alternância de secagem e molhamento na placa CPB08-2

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

1A1B2A2BMédia

Figura 88: Variação das deformações por alternância de secagem e molhamento na placa CPB08-3

-5000

-4000-3000

-2000

-1000

01000

2000

30004000

5000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

CPB08-1CPB08-2CPB08-3Média geral

Figura 89: Deformações médias das placas de CPB08 e média geral

Nas Figuras 90 a 92, são mostradas as variações das deformações para as

três placas de compósito com 14% de polpa de bambu (CPB14-1, CPB14-2 e

CPB14-3). A Figura 93 apresenta as médias de deformações para esses corpos-de-

189

prova e a média geral. Para esse compósito, os valores obtidos dos ensaios

levaram a uma média de deformação cíclica reversível de cerca de 1400 µs e

máxima deformação por expansão em torno de 2600 µs.

Como conseqüência do processo de envelhecimento acelerado

desencadeado pela exposição aos ciclos alternados de secagem e molhamento,

aliado a uma maior suscetibilidade a deformação desse compósito, os danos

ocorreram em maior escala, com o aparecimento de fissuras, quebras e

empenamentos. A placa CPB14-1 apresentou empenamento, tendo-se medido

uma flecha máxima, em torno de 18 ciclos, de 3,0 mm. Essa mesma placa

apresentou fissuração excessiva em torno do 22º ciclo, o que levou a medidas de

deformação por expansão um pouco maiores, a partir desse ponto. A placa

CPB14-3 sofreu empenamento, notável desde o 3º ciclo, fissuras a partir do 5º

ciclo, teve um de suas quinas quebradas no 16º ciclo, vindo a quebrar-se

inteiramente aos 21 ciclos. Por essas ocorrências, os dados coletados para essa

última placa foram bastante distintos das outras da mesma mistura, tendo sido

excluída do cálculo da média geral das deformações.

-5000-4000-3000-2000-1000

010002000300040005000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

1A1B2A2BMédia

Figura 90: Variação das deformações por alternância de secagem e molhamento na placa CPB14-1

190

-5000-4000-3000-2000-1000

010002000300040005000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

1A1B2A2BMédia

Figura 91: Variação das deformações por alternância de secagem e molhamento na placa CPB14-2

-5000-4000-3000-2000-1000

010002000300040005000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

1A1B2A2BMédia

Figura 92: Variação das deformações por alternância de secagem e molhamento na placa CPB14-3

-5000-4000-3000-2000-1000

010002000300040005000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

CPB14-1

CPB14-2

CPB14-3

Média

Figura 93: Deformações médias das placas de CPB14 e média geral

A Figura 94 mostra simultaneamente as deformações causadas pela variação

do teor de umidade nas três misturas estudadas. Pode-se perceber que as medidas

de deformação cíclica reversível dos compósitos com polpa não diferiram

consideravelmente daquela determinada para a matriz sem polpa. Já as máximas

191

deformações por expansão dos compósitos foram significativamente inferiores à

apresentada pela matriz sem reforço, sendo essa última superior em 36% à da

mistura CPB08. A diferença de comportamento mais significativa, no entanto,

consistiu na constatação de que os compósitos com fibras apresentaram

deformações predominantemente negativas (de contração), ao contrário da mistura

de referência, alcançando valores maiores de contração em ciclos posteriores. Os

corpos-de-prova de compósitos com polpa de bambu, na primeira secagem,

sofreram contração, em relação às suas dimensões quando expostos ao ar. Em

seguida, ao serem completamente saturadas, ao término primeiro ciclo, essas

placas quase não ultrapassaram as dimensões que tinham antes do ensaio (quando

estavam secas ao ar). Com a continuidade dos ciclos, a parcela de deformação

cíclica diminuiu, caracterizando a parcela de contração reversível para cada

mistura. As deformações de contração chegaram a atingir valores superiores a

4000 µs, para a mistura CPB14.

-5000-4000-3000-2000-1000

010002000300040005000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

CPB00

CPB08

CPB14

Figura 94: Variação da deformação por variação da umidade nas três misturas

Pode-se supor que esse comportamento dos compósitos com polpa de

bambu, caracterizado pela preponderância de deformações de contração, encontre

justificativa no fato de que, havendo perda de água na secagem, o volume do

compósito sofre compressão, intensificada pela facilidade de saída da água

proporcionada pelas fibras vegetais, reconhecidamente dotadas de grande

porosidade. Mas, quando o corpo-de-prova é saturado, o volume tende a aumentar

e, possivelmente, essa movimentação encontra como objeção a atuação do reforço

fibroso.

192

Por outro lado, esse impedimento à recuperação da capacidade de expansão,

após uma primeira secagem, encontra justificativa em experimentos relatados por

McKenzie (1994) que sugerem um caráter de irreversibilidade da retração por

secagem inicial sofrida pelas micro-fibras recicladas.

Segundo McKenzie (1994), quando se trata da densidade das folhas na

produção do papel, os termos “compacidade úmida” ou “conformação úmida” são

freqüentemente usados para cobrir um espectro de características que contribuem

para a transição do tecido de fibras molhadas para a folha de papel seca. Essas

características dependem da combinação da elasticidade da fibra úmida (tendência

de recuperar-se da deformação) com a plasticidade úmida (tendência de

permanecer no estado deformado). Durante o processo de separação das fibras, na

produção da polpa vegetal, ocorrem alterações na parede da célula que afetam as

propriedades mecânicas e o comportamento sob molhamento e secagem.

Alterações, tais como a remoção da lignina e outros componentes da parede da

célula, ou separação da ligação entre as fibras, como ligações lignina-carboidrato,

aumentam o acesso de água à parede da célula e aumentam a tendência à

deformação plástica, tanto inicial quanto a posterior, provocada pelo refino da

polpa quando da manipulação mecânica da fibra saturada. Além disso, trabalho

experimental desse mesmo autor sugere que a retração da fibra (especialmente a

retração lateral) pode ser uma componente crítica nesse processo de consolidação,

estando esses três fatores, elasticidade, plasticidade e retração claramente inter-

relacionados. Como exemplo, o refino da polpa reduzirá a elasticidade e

aumentará a plasticidade e retração, enquanto que a deslignificação aumenta a

capacidade da fibra de expandir-se e retrair-se e aumenta sua capacidade de sofrer

deformação plástica.

Em relação a fibras recicladas, foi descrita a deformação irreversível como

resultante de um processo em que a célula, originalmente úmida e expandida, se

retrai durante a secagem, permitindo a aderência lateral de cadeias adjacentes de

polisacarídeos que tinham sido previamente separadas. Algumas das novas áreas

aderidas não são muito acessíveis à água e, então, na re-umidificação, não há o

mesmo nível de deformação que estava presente antes da secagem (op. cit.).

193

4.1.2.3.2 Ensaios que iniciaram com saturação dos corpos-de-prova (segundo ensaio)

As Figuras 95 a 97 mostram o desenvolvimento das deformações cíclicas

nos três corpos-de-prova da mistura de referência (CPB00) em ensaios que se

iniciaram pela saturação dos elementos. O primeiro corpo-de-prova (CPB00-1)

começou a apresentar pequenas fissuras após 6 ciclos de molhamento e secagem e

quebrou-se ao cabo de 15 ciclos. Foram registradas fissuras no CPB00-2 após 11

ciclos. Devido a essas ocorrências, pode-se perceber uma certa inclinação desses

gráficos para a região das deformações por expansão, já que as deformações no

estado saturado eram acrescidas das aberturas dessas pequenas fissuras, que

aumentavam quando o material era saturado.

A Figura 98 apresenta as curvas médias de cada corpo-de-prova de CPB00 e

a curva da média entre os três elementos, onde pode ser percebida uma

distribuição quase equivalente entre contração e expansão, no transcorrer dos

ciclos. Esse gráfico da média entre as placas foi traçado até o 15º ciclo, de modo a

incluir o primeiro corpo-de-prova. A deformação máxima de contração ficou em

torno de 3500 µs e a deformação cíclica reversível ficou em torno de 1800 µs.

Comparando-se o comportamento dessa mistura para os dois tipos de

ensaio, foi verificado um certo aumento entre as deformações máximas (6%) e

deformação cíclica reversível (12,5%) para o ensaio que se iniciou com saturação

dos elementos. Pode-se supor que essas diferenças foram causadas pela

diversidade dos danos ocorridos nos corpos-de-prova, o que leva à conclusão de

que, para a mistura de referência, não houve considerável influência do modo

como se iniciou o processo de exposição dos elementos.

194

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

1A1B2A2BMédia

Figura 95: Variação das deformações por alternância de secagem e molhamento na placa CPB00-1 (segundo ensaio)

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

1A2A1B2BM édia

Figura 96: Variação das deformações por alternância de secagem e molhamento na placa CPB00-2 (segundo ensaio)

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

1A1B2A2BMédia

Figura 97: Variação das deformações por alternância de secagem e molhamento na placa CPB00-3 (segundo ensaio)

195

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

CPB00-1

CPB00-2

CPB00-3

Média geral

Figura 98: Deformações médias das placas de CPB00 e média geral (segundo ensaio)

As Figuras 99 a 101 mostram as deformações por movimentação da

umidade nos corpos-de-prova da mistura CPB08. A segunda placa (CPB08-2)

apresentou fissuras pequenas já no 6º ciclo e quebrou-se no 15º ciclo. A placa

CPB08-3 apresentou certo empenamento, percebido a partir do 10º ciclo, o que se

reflete na distinção entre os valores das deformações medidas no lado 1 (maior

contração) e no lado 2 (menor contração), certamente por segregação das fibras

durante o processo de moldagem das placas. A Figura 102 apresenta os valores de

deformação médios de cada placa e a média geral. Verificou-se uma deformação

máxima de contração aproximada de 4300 µs, valor que superou em 105% a

deformação máxima de expansão, obtida no primeiro tipo de ensaio, que foi de

2100 µs.

Essa diferença de comportamento da mistura com polpa, devido à

submissão inicial à molhamento, sugere que esse tipo de tratamento seja mais

danoso ao material do que aquele que se inicia com a secagem. Na saturação

inicial, o elemento atinge valores consideráveis de deformação por expansão e,

quando seco, há grande contração. A variação das dimensões entre esses dois

estados hídricos pode se traduzir em esforços, quando surgem impedimentos à

movimentação do elemento.

Observando-se o gráfico dessa mistura CPB08 no primeiro tipo de ensaio

(Figura 80), percebe-se que o compósito sofreu considerável contração na

secagem inicial, mas, em seguida, quando da primeira saturação, quase não houve

expansão além das dimensões que o elemento possuía originalmente, quando

estava exposto às condições da câmara climática (temperatura de 25° C e umidade

196

relativa de 50%). Pode-se supor, levando-se em conta o comportamento da

mistura de referência, que sejam as fibras vegetais a fase responsável por esse

comportamento singular do compósito.

As micro-fibras, uma vez secas, se retraem e não voltam a ter o volume

expandido, mesmo com re-umidificação. Iniciando-se o processo pela saturação,

as fibras se expandem e esse montante de deformação se soma à posterior

deformação de contração por secagem. Tendo sido feita a primeira secagem, daí

em diante as fibras não recuperam sua capacidade de expansão. Se os elementos

moldados com compósito são, inicialmente secos, reduz-se a possibilidade de tão

grande movimentação inicial por alternância de molhamento e secagem.

A deformação cíclica reversível, nesse tipo de ensaio, para o compósito com

8% de polpa de bambu ficou em torno de 1800 µs, sendo 38% superior à obtida

para essa mistura no primeiro tipo de ensaio.

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

01000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

1A1B2A2BMédia

Figura 99: Variação das deformações por alternância de secagem e molhamento na placa CPB08-1 (segundo ensaio)

197

-5000-4000-3000

-2000-1000

010002000

300040005000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

1A1B2A2BMédia

Figura 100: Variação das deformações por alternância de secagem e molhamento na placa CPB08-2 (segundo ensaio)

-6000-5000-4000-3000-2000-1000

010002000300040005000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

1A1B2A2BMédia

Figura 101: Variação das deformações por alternância de secagem e molhamento na placa CPB08-3 (segundo ensaio)

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

01000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

CPB08-1

CPB08-2

CPB08-3

M édia geral

Figura 102: Deformações médias das placas de CPB08 e média geral (segundo ensaio)

198

As Figuras 103 a 105 apresentam os gráficos de variação dimensional das

placas de CPB14, por alternância dos estados de completa saturação e secagem.

Nesse segundo tipo de ensaio, que se inicia com a saturação, os corpos-de-prova

apresentaram ainda mais danos do que no primeiro tipo de ensaio. As placas

apresentaram fissuração e o terceiro elemento veio a quebrar-se já no oitavo ciclo.

Foi determinada a deformação máxima de contração, como sendo de 4500 µs, que

foi 73% superior à deformação máxima de expansão, do primeiro tipo de ensaio.

A Figura 106 apresenta as deformações médias de cada placa de CPB14 e a

média entre as médias desses corpos-de-prova. A deformação cíclica reversível

resultou próxima a 2000 µs, sendo cerca de 43% superior à deformação cíclica no

primeiro ensaio. Também para a mistura com 14% de polpa, foi notável que esse

segundo tipo de ensaio danificou os elementos em maior escala, quando

comparado com o primeiro ensaio, possivelmente devido à maior deformação

inicial que ocorreu quando o compósito foi inicialmente saturado e, a seguir, foi

totalmente seco. A Figura 107 mostra os gráficos das três misturas nesse segundo

tipo de ensaio. A Tabela 12 apresenta os valores médios obtidos para os

parâmetros de variação de dimensões por movimentação da umidade nas misturas

estudadas. Baseando-se nos dados obtidos nesses experimentos, poder-se-ia

sugerir um procedimento de secagem e saturação iniciais, nessa ordem, como uma

alternativa de tratamento dos compósitos reforçados com polpa de bambu, visando

diminuir a intensidade de futuras variações dimensionais dos elementos.

-5000-4000-3000-2000-1000

010002000300040005000

0 5 10 15 20 25

Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

1A1B2A2BMédia

Figura 103: Variação das deformações por alternância de secagem e molhamento na placa CPB14-1 (segundo ensaio)

199

-5000-4000

-3000-2000-1000

0

100020003000

40005000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

1A1B2A2BMédia

Figura 104: Variação das deformações por alternância de secagem e molhamento na placa CPB14-2 (segundo ensaio)

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0 5 10 15 20 25Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

1A1B2A2BMédia

Figura 105: Variação das deformações por alternância de secagem e molhamento na placa CPB14-3 (segundo ensaio)

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0 5 10 15 20 25

Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

CPB14-1CPB14-2CPB14-3Média geral

Figura 106: Deformações médias das placas de CPB14 e média geral (segundo ensaio)

200

-5000-4000-3000-2000-1000

0

10002000300040005000

0 5 10 15 20 25

Número de ciclos

Def

orm

ação

(s)

CPB14

CPB00

CPB08

Figura 107: Variação da deformação por variação da umidade nas três misturas (segundo ensaio) Tabela 12: Valores médios dos parâmetros dos ensaios de reversibilidade da retração

Ensaios que se iniciaram com secagem dos elementos

Ensaios que se iniciaram com saturação dos elementos

Misturas Deformação máxima de

expansão (µs)

Deformação cíclica

reversível (µs)

Deformação máxima de

contração (µs)

Deformação cíclica reversível

(µs) CPB00 3300 1600 3500 1800 CBP08 2100 1300 4300 1800 CPB14 2600 1400 4500 2000

4.2 Fluência

4.2.1 Fluência sob compressão

4.2.1.1 Caracterização da resistência à compressão

A Tabela 13 apresenta os valores médios de resistência à compressão e

módulo de elasticidade, obtidos dos ensaios com corpos-de-prova do mesmo tipo

e submetidos às mesmas condições de cura que aqueles usados no ensaio de

fluência sob compressão. A Figura 108 contém exemplos de curvas obtidas para

um corpo-de-prova de cada mistura, onde ficam bastante denotadas as diferenças

de comportamento relacionadas à capacidade de resistência e deformabilidade,

com o acréscimo da polpa na mistura. Os gráficos de todos os ensaios de

compressão encontram-se no Apêndice A.

201

Tabela 13: Valores médios de resistência e módulo de elasticidade à compressão

Resistência à compressão (MPa)

Módulo de elasticidade longitudinal (GPa) Misturas

Média Desvio médio Média Desvio médio

CPB00 50,15 0,18 29,50 1,80

CPB08 24,78 0,89 8,74 0,38

CPB14 14,46 1,33 5,74 0,60

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0-8000-7000-6000-5000-4000-3000-2000-10000100020003000

Deformação (µs)

Tens

ão (M

Pa)

CPB00

CPB08

CPB14

Figura 108: Relações tensão versus deformação sob compressão para os compósitos com polpa de bambu

Houve redução da resistência à compressão dos compósitos com polpa de

bambu, em relação à mistura de referência, de cerca de 50% e 71%,

respectivamente, para os teores de polpa de 8% e 14%. •Percebeu-se um aumento

considerável da capacidade do material de sofrer deformação, com o aumento do

teor de polpa adicionado, como pode ser observado na Figura 109, onde é

mostrado o modo de ruptura de dois corpos-de-prova já rompidos por compressão,

sendo o da esquerda feito com o compósito com 8% de polpa de bambu e o da

direita, com a mistura de referência. Isso resulta em maior tenacidade, além de

propiciar a que o material possa manter uma certa capacidade de resistir a cargas,

mesmo após a fissuração, impedindo a ruptura frágil.

202

Figura 109: Corpos-de-prova de CPB08 e CPB00 rompidos sob compressão

4.2.1.2 Comportamento dos compósitos sob fluência na compressão

As características gerais observadas do comportamento dos compósitos sob

deformações dependentes do tempo são mostradas nas Figuras 110 até 115, com

tensão constante aplicada, correspondente a 50% da resistência à compressão do

material. A idade de início do carregamento (t’) foi de 28 dias. Mediu-se, em

corpos-de-prova expostos à secagem e sob carregamento constante, a deformação

total (que inclui a deformação elástica instantânea, a retração na secagem e a

fluência total). As Figuras 116 e 117 mostram a fluência total e a fluências básica

nas três misturas, respectivamente.

Nos corpos-de-prova selados, buscou-se medir a deformação total que inclui

a deformação elástica instantânea, a fluência básica e a retração autógena. Para

tanto, quase não deveria haver troca de umidade entre os corpos-de-prova e o

ambiente. Verificou-se, porém, que a impermeabilização feita com duas demãos

de selante, e posterior cobertura com filme plástico, não foram suficientes para

impedir as trocas de umidade com o meio externo, o que pode ter trazido certo

prejuízo ao rigor dos resultados.

Houve dificuldade em controlar as perdas de água, pois a preparação do

corpo-de-prova para ensaio (capeamento e fixação dos extensômetros) envolveu

riscos de exposição ao ar de determinadas partes da superfície dos elementos, não

obstante os esforços empreendidos para tornar a duração dessas atividades a mais

abreviada possível. A escolha do tipo de revestimento, a ser aplicado para impedir

a saída da água, tinha que ser feita de modo a não provocar enrijecimento, ou

qualquer outra variação de propriedades mecânicas dos corpos-de-prova. O

203

método mais indicado pelos autores pesquisados para evitar esse problema na

medida da fluência básica seria curar e ensaiar o corpo-de-prova totalmente

submerso. Mas, para esse tipo de compósito, com fibras vegetais, o processo de

cura submersa tem-se mostrado danoso. A Figura 118 mostra a evolução da perda

de massa observada nos corpos-de-prova selados, durante o transcorrer do ensaio.

Especialmente pra o compósito CPB14, o sistema selante mostrou-se pouco

eficiente, permitindo que a perda de massa atingisse uma média de 7,8% da massa

inicial dos corpos-de-prova.

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tempo sob carregamento (t-t´) (dias)

Def

orm

ação

(s)

Def. total não seladoDef. elástica + fluência totalRetração na secagemFluência total

Figura 110: Fluência em corpo-de-prova não selado de CPB00

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tempo de carregamento (t-t') (dias)

Def

orm

ação

(s)

Def total seladoDef. elástica + fluência básicaRetração seladoFluência básica

Figura 111: Fluência em corpo-de-prova selado de CPB00

A – Recuperação instantânea B – Def . elástica atrasada C - Fluxo

A – Recuperação instantânea B – Def . elástica atrasada C - Fluxo

A

B

C

A B C

204

-10000

-9000

-8000

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tempo de carregamento (t-t') (dias)

Def

orm

ação

(s)

Def to tal não seladoDef. elástica + fluência totalRetração na secagemFluência total

Figura 112: Fluência em corpo-de-prova não selado de CPB08

-10000

-9000

-8000

-7000-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tempo de carregamento (t-t') (dias)

Def

orm

ação

(s)

Def to tal seladoDef. elástica + fluência básicaRetração seladoFluência básica

Figura 113: Fluência em corpo-de-prova selado de CPB08

-12000

-11000-10000

-9000-8000-7000-6000-5000-4000-3000-2000-1000

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tempo de carregamento (t-t') dias

Def

orm

ação

(s)

Def to tal não seladoDef. elástica + fluência to talRetração na secagemFluência to tal

Figura 114: Fluência em corpo-de-prova não selado de CPB14

A B

C

A – Recuperação instantânea B – Def . elástica atrasada C - Fluxo

A – Recuperação instantânea B – Def . elástica atrasada C - Fluxo

A B

C

A B

C

A – Recuperação instantânea B – Def . elástica atrasada C - Fluxo

205

-12000-11000-10000

-9000-8000-7000-6000-5000-4000-3000-2000-1000

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tempo de carregamento (t-t') (dias)

Def

orm

ação

(s)

Def total seladoDef. elástica + fluência básicaRetração seladoFluência básica

Figura 115: Fluência em corpo-de-prova selado de CPB14

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tempo de carregamento (t-t') (dias)

Def

orm

ação

(s)

CPB00

CPB08

CPB14

Figura 116: Fluência total nas três misturas (não selado)

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tempo de carregamento (t-t') (dias)

Def

orm

ação

(s)

CPB00

CPB08

CPB14

Figura 117: Fluência básica nas três misturas (selado)

A – Recuperação instantânea B – Def . elástica atrasada C - Fluxo

C

B

A

206

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tempo desde o carregamento (t-t') (dias)

Perd

a de

mas

sa (%

)

CPB08CPB00CPB14

Figura 118: Médias das perdas de massa dos corpos-de-prova selados durante ensaio de fluência na compressão

Dos resultados obtidos nesse experimento, pode-se depreender a

significativa influência da presença das fibras no compósito sobre a sua

capacidade de sofrer deformações ao longo do tempo, sob carregamento. Na

Tabela 14, estão apresentados os valores das deformações e as proporções entre

esses valores para os compósitos com polpa (CPB08 e CPB14) e para a matriz

sem reforço (CPB00) em pontos típicos do ensaio.

Foi notável o aumento da capacidade de sofrer fluência, com a inserção do

reforço fibroso na mistura, tendo as misturas com 8% e com 14% de polpa

atingido valores de fluência básica 6,78 e 11,63 vezes maiores que os da mistura

de referência, respectivamente, aos 120 dias sob carregamento. Para a fluência

total, em corpos-de-prova sujeitos também à retração por secagem, esses índices

foram menores e próximos um do outro, correspondendo a valores 5,77 e 6,26

vezes maiores para os compósitos (CPB08 e CPB14 respectivamente) que para a

matriz.

Pode-se concluir que o efeito da adição da polpa de bambu à matriz de pasta

de cimento, em relação à fluência sob compressão, foi o de tornar o material bem

mais suscetível a esse tipo de deformação, não tendo sido relevante a participação

das fibras como elementos impeditivos à deformação da matriz, nem mesmo na

direção transversal dos elementos, onde ocorre tração.

207

Tabela 14: Índices que relacionam parâmetros do ensaio de fluência na compressão dos compósitos com os da matriz sem reforço

Deformações (µs) Proporção em

relação aos valores obtidos para CPB00

Pontos típicos do ensaio

CPB00 CPB08 CPB14 CPB08 CPB14 Deformação total aos 120 dias

(com carga) 2827 8699 11807 3,08 4,18

Deformação total aos 180 dias (após 60 dias sem carga) 2480 7186 9903 2,90 3,99

Def. elástica no carregamento 520 1306 1579 2,51 3,04 Fluência total aos 120 dias sob

carga 997 5749 6246 5,77 6,26

Recuperação instantânea no descarregamento 321 1230 1490 3,83 4,64

Deformação elástica atrasada após 60 dias da retirada da carga 260 450 493 1,73 1,90

Fluxo 936 5375 5842 5,74 6,24

Corpos-de-prova não

selados

Retração na secagem aos 180 dias 1504 1812 4061 1,2 2,70 Deformação total aos 120 dias

(com carga) 1646 4282 8273 2,60 5,03

Deformação total aos 180 dias (após 60 dias sem carga) 1435 3324 6700 2,32 4,67

Def. elástica no carregamento 480 1163 1251 2,42 2,60 Fluência básica aos 120 dias sob

carga 340 2305 3954 6,78 11,63

Recuperação instantânea no descarregamento 215 1028 1203 4,78 5,60

Deformação elástica atrasada após 60 dias da retirada da carga 77 312 772 4,05 10,03

Fluxo 528 2128 3229 4,03 6,12

Corpos-de-prova

selados

Retração (CP’s selados) aos 180 dias 907 1196 3471 1,32 3,83

O efeito da secagem sobre a fluência fica evidenciado pela diferença entre

as fluências total (sob secagem) e básica de cada mistura. Para a pasta pura

(CPB00), aos 120 dias de carregamento, a fluência sob ação concomitante da

secagem (fluência total) foi 2,93 vezes maior que a fluência básica. Para os

compósitos com polpa, essas proporções entre as fluências sob condições

diferenciadas de exposição foram de 2,49 e 1,58 vezes, respectivamente, para

CPB08 e CPB14, mostrando a suscetibilidade das misturas à ação da retração na

secagem como agravante da fluência, que foi ainda maior para a matriz sem

reforço.

Pode-se perceber, pelas Figuras 116 e 117, que a diferença entre as fluências

básicas dos dois compósitos com polpa (71,5% maior no CPB14 do que no

CPB08) foi mais acentuada do que na condição de carregamento com secagem

simultânea (fluência total do CPB14 foi 8,6% maior que a do CPB08). Observou-

208

se que, havendo secagem simultânea, a fluência foi aumentada em larga escala,

em relação à fluência da pasta, não tendo sido muito relevante a diferença de teor

de polpa no compósito, entre 8% e 14%. No entanto, para a fluência medida em

corpos-de-prova selados, ou seja, que receberam aplicação de substância seladora,

apesar das dificuldades em garantir uma selagem perfeita, ficou bem marcada a

influência da diferença entre os conteúdos de fibra nos compósitos. Após 120 dias

de carregamento, os valores de fluência básica cresceram linearmente com o

aumento do teor de polpa de bambu no compósito.

Os compósitos com polpa de bambu apresentaram muito maior capacidade

de recuperação instantânea da deformação, quando da retirada do carregamento,

alcançando valores próximos da deformação elástica inicial. Enquanto que, para a

mistura de referência, os percentuais de deformação recuperada instantaneamente,

em relação à deformação elástica inicial, ficaram em 45%, para os corpos-de-

prova selados, e 62%, para os não selados, esses percentuais, para o compósito

CPB08, foram de 88% e 94% e, para o compósito CPB14, foram de 96% e 94%.

Isso implica em que, para os compósitos com polpa de bambu, há recuperação

quase total da deformação elástica inicial, logo no momento da retirada da carga.

Observa-se nisso um reflexo da menor rigidez dos compósitos em relação à matriz

sem reforço, possivelmente provocada pela maior porosidade e pelo fato das

fibras de baixo módulo de elasticidade não terem capacidade de atuação como

elementos de reforço, e até emularem falhas na estrutura do material, sob esforço

de compressão. Mesmo as possíveis restrições às deformações transversais que as

fibras poderiam exercer, não pareceram importantes, sob o nível de esforços de

compressão simples aplicado.

Os valores obtidos para a relação entre a deformação elástica atrasada e a

parcela de deformação recuperada instantaneamente mostraram que a recuperação

de longo prazo tendeu a ser menor que a recuperação imediata nas misturas

estudadas. Apenas para a mistura de referência, na condição de secagem, essa

relação alcançou um valor mais alto, ficando em torno de 80%. Nos corpos-de-

prova selados, essa relação foi de 0,36 para CPB00, de 0,30 para CPB08 e de 0,64

para CPB14. Nos corpos-de-prova não selados, esses percentuais foram de 0,37

para CPB08 e 0,33 para CPB14.

A parcela de deformação permanente da fluência, o fluxo, foi

consideravelmente superior à deformação recuperável, em todas as misturas, e

209

apresentou um certo aumento para os compósitos com polpa submetidos a

fluência e secagem simultâneas, em relação às demais misturas. Embora, nos

estudos com concretos, seja observado que a fluência é diretamente proporcional

ao teor de pasta na mistura, com a introdução do reforço com polpa de bambu,

apesar da redução da concentração de pasta, houve incremento considerável da

fluência sob compressão dos compósitos em relação à matriz. Por seu baixo

módulo de elasticidade e comprimento muito pequeno, as fibras não se mostraram

eficientes para conter o desenvolvimento da fluência. Houve aumento do

montante de deformação permanente da fluência principalmente para os

compósitos com polpa de bambu expostos à secagem. Isso poderia ser explicado

pelo fato de que o fenômeno do surgimento de deformação progressiva no

material, como conseqüência da manutenção de carregamento constante,

encontrou, nos compósitos com alta concentração de fibras vegetais, e

conseqüente porosidade, significativa quantidade de falhas estruturais onde as

deformações podem se acumular. Para os compósitos submetidos a ambiente de

secagem, a porosidade é ainda mais intensificada.

A Figura 119 apresenta, para cada mistura estudada e para cada condição de

exposição, as proporções entre as parcelas em que se divide a deformação média

presente nos corpos-de-prova antes da retirada do carregamento, que corresponde

à soma da deformação elástica com a fluência. Esse parcelamento foi tomado

quando completados os 60 dias de observação da recuperação das deformações,

configurando-se as proporções correspondentes à recuperação instantânea,

deformação elástica atrasada e fluxo, podendo representar uma previsão do estado

de deformação de cada material, após a retirada da carga, quando completada a

recuperação das deformações. Nessa figura, pode-se notar o comportamento

distinto dos compósitos com fibras, quando expostos à secagem, quanto ao

acúmulo de deformação plástica por fluência.

210

26 30 23 21 17 19

99

15 17

6 6

64 61 62 6276 75

0%10%

20%30%

40%50%

60%70%

80%90%

100%

CPB00selado

CPB08selado

CPB14selado

CPB00não

selado

CPB08não

selado

CPB14não

selado

Perc

entu

ais

das

defo

rmaç

ões

Fluxo -deformaçãopermanente

Deformaçãoelásticaatrasada

Recuperaçãoinstantânea

Figura 119: Fracionamento do total da deformação elástica e fluência sob compressão, após completada a recuperação das deformações

4.2.1.3 Comportamento dos compósitos após recuperação da fluência

Após 60 dias da retirada do carregamento, os corpos-de-prova foram

rompidos sob compressão, sendo determinadas as resistências máximas e os

módulos de elasticidade, para cada mistura. Os resultados desses ensaios constam

da Tabela 15.

Tabela 15: Parâmetros do ensaio de compressão dos compósitos após fluência

Após ensaio de fluência básica Após ensaio de fluência sob secagem

Mistura Resistência à

compressão

(MPa)

Módulo de

elasticidade

(GPa)

Resistência à

compressão

(MPa)

Módulo de

elasticidade

(GPa)

CPB00 53,25 30,34 58,46 29,33

CPB08 30,33 14,20 37,59 14,28

CPB14 16,69 5,60 17,74 4,95

Comparando-se os valores da Tabela 15 com aqueles constantes da Tabela

13, que mostra os índices mecânicos que tinham os compósitos antes do ensaio de

fluência, pode-se perceber que não houve significativo efeito sobre o desempenho

mecânico, pelo fato dos corpos-de-prova terem sido submetidos a 120 dias de

carregamento e posterior descarregamento. O incremento da resistência mecânica

e do módulo elástico das misturas pode ser devido, simplesmente, à evolução do

endurecimento da pasta de cimento ao longo do tempo. Os compósitos com fibras,

211

que têm na alta porosidade um dos fatores de rebaixamento dos índices

mecânicos, podem ter sido beneficiados pela prolongada ação da carga de

compressão, que contribui para uma maior compacidade.

4.2.1.4 Modelos para fluência sob compressão

Para estudar a deformação dos compósitos cimentícios, sob efeito do tempo

de manutenção de carregamento constante, foi usado, primeiramente, um modelo

baseado na teoria da visco-elasticidade linear. Adotou-se um modelo físico,

constituído por elementos simples, do tipo mola elástica e amortecedor. O modelo

do sólido linear padrão, ou modelo de Zener, foi o escolhido, por ser o mais

simples que descreve corretamente todas as características esperadas do

comportamento sob fluência e sob relaxação, observadas experimentalmente em

materiais linear-elásticos, apesar de não ser completamente adequado (Gibson

1993).

Além do modelo reológico citado, foi aplicado o modelo B3 (Bazant e

Baweja, 1995), relativo à fluência básica, por ser essa medida tomada como

propriedade constitutiva do material. Para a adequação desse modelo aos

compósitos estudados, fez-se necessário utilizar dados de fluência básica obtidos

por ensaios desses materiais, o que assim foi feito, apesar das perdas de água

registradas durante os ensaios de corpos-de-prova selados, conforme descrito em

4.2.1.2.

A deformação total, presente num elemento de compósito à base de

cimento, sob tensão uniaxial constante, pode corresponder à eq. (81) (Bazant e

Baweja 1995).

( ) ( ) ( )tTttttJt sh ∆++= .),(.', 0 αεσε (81)

Nessa equação, σ é a tensão uniaxial, ε(t) é a deformação no tempo t, ∆T(t)

é a variação de temperatura em relação à temperatura de referência no tempo t, e

α é o coeficiente de expansão térmica. Não havendo variação de temperatura, o

último termo é desprezado.

A retração no tempo t de um elemento que foi posto a secar na idade t0,

εsh(t,t0), pode ser determinada por medidas em corpos-de-prova semelhantes, sem

carregamento, e seus valores podem ser descontados da deformação total, para se

212

obter a soma da fluência com a deformação elástica imediata, adotando-se a

simplificação de que os efeitos da fluência e da retração são aditivos. Assim,

pode-se caracterizar o comportamento do material sob fluência através da

determinação de sua função de compliância (creep compliance), J(t,t’), definida

como a deformação (de fluência mais elástica imediata) no tempo t-t’, causada por

uma tensão unitária uniaxial constante, σ, aplicada na idade t’. A função de

compliância pode ser decomposta conforme a eq. (82).

( ) ( ) ( )001 ,',',', tttCttCqttJ d++= (82)

Nessa equação, q1 é a deformação imediata devido à tensão unitária, C0(t,t’)

é a função de compliância para a fluência básica (fluência sob teor de umidade

constante, sem troca de umidade entre o material e o meio externo), e Cd(t,t’,t0) é a

função de compliância adicional devido à secagem simultânea.

4.2.1.4.1 Modelo da teoria da Visco-elasticidade linear (modelo de Zener)

O modelo do sólido linear padrão, ou modelo de Zener é um modelo

melhorado, em relação aos modelos básicos (de Maxwell e de Kelvin-Voigt),

baseados em mola elástica e amortecedor. O modelo de Zener consta de um

modelo Maxwell em paralelo com uma mola, conforme mostrado na Figura 120.

A equação diferencial que descreve o comportamento desse modelo é dada pela

eq. (83). A função de compliância, J(t,t’), para o modelo de Zener, obtida por

integração da eq. (83), é dada pela eq. (84).

Figura 120: Modelo de Zener

k0

k1

µ1

213

( )dtdkk

kk

dtd

kεµ

εσµσ 10

1

10

1

1 ++=+ (83)

+

−=−−

1

)'(

10

1

0

11)( ρtt

ekk

kk

tJ (84)

onde ρ1, dado pela eq. (85), é o tempo de retardo.

( )1010

11 .

kkkk

+=µ

ρ (85)

Os parâmetros k0 e k1, correspondentes aos módulos elásticos das duas

molas, e µ1, correspondente ao coeficiente de viscosidade do amortecedor, foram

obtidos através de regressão não-linear dos dados experimentais, oriundos das

curvas de deformação total dos corpos-de-prova selados, descontadas, somente, as

deformações por retração. Portanto, as curvas experimentais utilizadas

corresponderam à soma das deformações por fluência básica com a deformação

elástica no momento do carregamento, como previsto no modelo de Zener. Como

no modelo B3, já aplicado para a retração e, a seguir, aplicado para fluência, a

formulação é dada com os valores dos parâmetros em unidades do sistema inglês,

assim foi feito também na aplicação desse modelo reológico para os compósitos,

para fins de comparação.

Os valores obtidos para as constantes, relativas ao compósito CPB08, foram

iguais a 0,355 psi e 1,159 psi, para k0 e k1, respectivamente, e 36,593 psi.s (x106)

para µ1. Assim, a expressão para a função de compliância no tempo, para essa

mistura, pode ser dada pela eq. (86). Para o compósito CPB14, as constantes

resultaram iguais a 0,196 psi e 0,623 psi, para k0 e k1, respectivamente, e 3,616

psi.s (x106) para µ1, e a eq. (87) expressa sua função de compliância, J(t,t’).

( ) ( )'.00743,008 .15488,281525,2', tt

CPB ettJ −−−= (86)

( ) ( )'.04131,014 .87013,308994,5', tt

CPB ettJ −−−= (87)

214

As Figuras 121 e 122 mostram as comparações entre os dados obtidos

experimentalmente e os obtidos através do modelo, respectivamente, para as

misturas CPB08 e CPB14. A Figura 123 traz a previsão da evolução dessas

medidas para um período de tempo de 1000 dias. Houve boa concordância entre

os valores obtidos experimentalmente e aqueles obtidos pelo modelo, em ambos

os compósitos estudados. Pôde ser percebido que, por esse modelo adotado, a

deformação por fluência básica somada à deformação elástica do compósito com

14% de polpa tende a se estabilizar num patamar bastante próximo do valor da

deformação medido experimentalmente após 120 dias de carregamento. Ao

contrário, o compósito com 8% de polpa de bambu, apresenta ainda tendência a

crescimento. Apesar da fluência no compósito CPB14 ser bem superior, nos 120

dias de carregamento, à deformação do compósito CPB08, o modelo de Zener

prevê que a estabilização do valor da deformação, para o primeiro, se dê bem mais

rapidamente que para o segundo.

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

0 20 40 60 80 100 120 140Tempo de carregamento (t-t') (dias)

J(t,t

') (

s/ps

i)

Curva experimental CPB08M odelo de Zener

Figura 121: Modelo de Zener para o compósito CPB08

215

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

0 20 40 60 80 100 120 140Tempo de carregamento (t-t') (dias)

J(t,t

') (

s/ps

i)

Curva experimental CP B14M odelo de Zener

Figura 122: Modelo de Zener para o compósito CPB14

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

0 200 400 600 800 1000 1200Tempo de carregamento (t-t') (dias)

J(t,t

') (

s/ps

i)

Curva experimental CP B 14M o delo de Zener CP B 14Curva experimental CP B 08M o delo de Zener CP B 08

Figura 123: Predição para fluência básica mais deformação elástica para compósitos CPB08 e CPB14 pelo modelo de Zener

Por interpolação, foi obtida a eq. (88) para a previsão da função de

compliância nos corpos-de-prova selados, tendo a fração em massa das fibras, em

relação ao aglomerante, como variável, para teores entre 8% e 14%. A Figura 124

mostra as curvas obtidas desse modelo para diferentes frações volumétricas.

−+−−= −−−− ´)(04131,0´)(04131,0 .16017,5..64502,021767,0.37912,0)´,,( ttf

ttff eVeVVttJ

ftttt Vee ..35915,0.02805,5 ´)(00743,0´)(00743,0 −−−− + (88)

216

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Tempo de carregamento (t-t´) (dias)

J(t,t

',Vf )

( µs/

psi)

8%

10%

12%

14%

Figura 124: Predição para fluência básica mais deformação elástica para diferentes teores de polpa de bambu pelo modelo de Zener

4.2.1.4.2 Modelo B3 para fluência

Segundo Bazant e Baweja (1995), a fluência básica, uma propriedade

constitutiva do material, é mais convenientemente definida por sua taxa de

crescimento ao longo do tempo, que é dada pela eq. (89), onde Ċ0(t,t’) é a

derivada parcial de Co(t,t’) em relação a t e q2, q3 e q4 são parâmetros constitutivos

empíricos. Por integração, é obtida a função de compliância básica, conforme a

eq. (90), na qual Q(t,t’) é uma integral binomial que não pode ser expressa

analiticamente, mas são dados seus valores tabelados, em função dos valores de

log(t’) e log(t-t’) em Bazant e Baweja (1995).

( )( ) ( ) t

qttttqtqn

ttC n

m4

132

0 '')(

', +−+−

+= −

−•

, com m=0,5 e n=0,1 (89)

( ) ( ) ( )[ ]

+−++=

'ln'1ln.',.', 4320 t

tqttqttQqttC n (90)

Os termos da eq. (90) que contêm q2, q3 e q4, representam a compliância

visco-elástica por envelhecimento, a compliância visco-elástica sem

envelhecimento, e a compliância do fluxo, respectivamente, como deduzido da

teoria da solidificação (Bazant e Prasannan 1989 apud Bazant e Baweja 1995).

217

O modelo B3, para estruturas de concreto, propõe que a predição da fluência

seja feita com base na composição da mistura e resistência média do material a

compressão aos 28 dias de idade. Essa predição constitui-se num problema de

solução extremamente difícil, para o qual nenhuma teoria adequada foi ainda

desenvolvida (Bazant e Baweja 1995). Esse modelo apresenta fórmulas que são

parcialmente empíricas e parcialmente refletem tendências deduzidas do

conhecimento teórico de mecanismos físicos, calibradas por análise estatística de

dados que envolveu cerca de cerca de 100 séries de testes. Essas fórmulas para

determinação dos parâmetros da eq. (90) estão descritas nas eqs. (91), (92) e (93),

nas quais c é o consumo de cimento da mistura, em lb/ft3, fc’ é média da resistência

à compressão aos 28 dias de idade, w/c é a relação água/cimento em massa e a/c é

a relação agregado/cimento em massa.

9,0'5,0

2 ).(.1,451 −= cfcq (91)

24

3 .).(29,0 qcwq = (92)

( ) 7,0

4 .14,0−

= caq (93)

Baseando em dados de ensaios de curta duração, foi adotada a estimativa

melhorada da fluência básica contida em Bazant e Baweja (1995), para tornar o

modelo, que foi concebido para o concreto convencional, aplicável a misturas com

adições variadas. Considera-se que a função de compliância é adaptada ao

material para o qual foi obtida experimentalmente a curva da fluência básica ao

longo do tempo. São determinados dois parâmetros, p1 e p2, para correlacionar

linearmente a função Co(t,t’), obtida de acordo com o modelo B3 (através das

fórmulas que envolvem os parâmetros de composição e resistência à compressão

do material) e a função C’o(t,t’), obtida experimentalmente, conforme a eq. (94).

Se os dados experimentais concordassem exatamente com a forma do modelo B3,

o gráfico de C’o(t,t’) versus Co(t,t’) teria que ser uma linha reta. Os desvios

verticais dos pontos dos dados, em relação a essa linha reta, representam erros que

218

podem ser considerados como aleatórios e podem ser minimizados por regressão

pelo método dos mínimos quadrados.

( ) ( )',.', 021'0 ttCppttC += (94)

A eq. (93) é uma linha de regressão, na qual a inclinação e o valor de '0C (t,t’) em que a reta intercepta o eixo das ordenadas dão os valores de p1 e p2,

que são os valores ótimos do método dos mínimos quadrados. As eqs. (95) e (96)

são as equações normais do método dos mínimos quadrados e são usadas para

determinar os valores de p2 e p1, respectivamente.

( )( )( ) [ ]2'

020

'00

'00

2

.).(

ii

iiii

CCnCCCCn

pΣ−Σ

ΣΣ−Σ= (95)

_

02

_'01 .CpCp −= (96)

Na eq. (95), _

0C e _

'0C são as médias de todos os valores das respectivas

funções. Os valores ajustados para a função de compliância da fluência básica,

( )',"0 ttC , pelo modelo B3 adaptado para misturas especiais, pode ser dado pela eq.

(97).

)',(.)',( 021"0 ttCppttC += (97)

Os procedimentos para obtenção das curvas de predição melhoradas,

segundo o modelo B3, foram aplicados aos compósitos CPB08 e CPB14,

resultando nas curvas constantes das Figuras 125 e 126, respectivamente. Para o

compósito CPB08, pode-se considerar que essa predição teve razoável

concordância com os dados experimentais, sendo que o modelo B3 original prevê

uma fluência básica bastante superior que a observada na curva experimental. Ao

contrário, para o compósito CPB14, o modelo original prevê menores valores de

fluência básica que os observados experimentalmente. O modelo adaptado, para o

CPB14, não teve muito boa concordância com a curva experimental, que, por sua

219

vez, apresentou uma forma pouco regular, de modo a tornar difícil a obtenção de

expressão matemática que a representasse a contento.

0,0

0,20,4

0,60,8

1,0

1,21,4

1,61,8

2,0

0 20 40 60 80 100 120 140Tempo de carregamento (t-t') (dias)

C0(t

, t')

(s/

psi)

B3experimental CPB08modelo B3 adaptado

Figura 125: Predição para fluência básica para o compósito CPB08 pelo modelo B3

0,00,51,01,52,02,53,03,54,04,55,0

0 20 40 60 80 100 120 140Tempo de carregamento (t-t') (dias)

C0(t

, t')

(s/

psi)

modelo B3experimental CPB14modelo B3 adaptado

Figura 126: Predição para fluência básica para o compósito CPB14 pelo modelo B3

4.2.2 Fluência sob flexão

4.2.2.1 Caracterização da resistência à flexão

A Tabela 16 apresenta os resultados, em termos de médias e coeficientes de

variação, dos testes de flexão em quatro pontos dos corpos-de-prova das misturas

CPB00, CPB08 e CPB14. As Figuras 127, 128 e 129 mostram as curvas obtidas

desses ensaios, para os seis corpos-de-prova de cada mistura. Os valores obtidos

para o módulo de ruptura à flexão (MOR) de cada mistura foram utilizados para o

220

cálculo das cargas a serem aplicadas nos corpos-de-prova que seriam submetidos

ao ensaio de fluência na flexão, tendo sido fixado que o carregamento

corresponderia a 30% do MOR.

Tabela 16: Parâmetros dos ensaios de flexão para cada mistura

Limite de proporcionalidade Ponto máximo da curva Energia Esp. PLP v Pmax v MOR EE (kJ/m2)

Material Média

(N)

Coef. var. (%)

Média (mm)

Coef. var. (%)

Média(N)

Coef. var.

Média(mm)

Coef. var.(%)

Média(MPa)

Coef. var.(%)

Média (kJ/m2)

Coef. var. (%)

CPB00 81 19 0,15 26 81 19 0,15 26 5,25 15 0,03 29 CPB08 129 12 0,54 27 148 13 0,90 13 8,71 9 0,69 9 CPB14 58 8 0,65 24 78 19 1,77 28 4,72 20 1,00 21

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0,180

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

Figura 127: Curvas carga-deslocamento do ensaio de flexão de CPB00

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0,180

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

Figura 128: Curvas carga-deslocamento do ensaio de flexão de CPB08

221

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0,180

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

Figura 129: Curvas carga-deslocamento do ensaio de flexão de CPB14

4.2.2.2 Comportamento dos compósitos sob fluência na flexão

Os resultados dos testes de fluência sob flexão para as três misturas

estudadas (CPB00, CPB08 e CPB14) estão apresentados nas Figuras 130 a 132,

onde estão registradas as evoluções das deformações de compressão e de tração na

flexão ao longo do tempo, sob carregamento constante, descontada a retração na

secagem. São apresentadas, também, as curvas de fluência total, descontada a

deformação elástica instantânea, no momento do carregamento. A Figura 133

apresenta as curvas de retração na secagem, medida em corpos-de-prova idênticos

aos usados nos ensaios de fluência, mantidos sob mesmas condições de

temperatura e umidade relativa do ar.

222

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Tempo (dias)

Def

orm

ação

(s)

Def. elást + fluência to tal (tração)

Def. elást. + fluência to tal (compr.)

Fluência to tal traçãoFluência to tal compr.

Figura 130: Comportamento sob fluência na flexão da mistura de referência (CPB00)

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Tempo (dias)

Def

orm

ação

(s)

Def. elást. + fluência to tal (tração)

Def. elast. + fluência to tal (compr)

Fluência to tal tração

Fluência to tal compr.

Figura 131: Comportamento sob fluência na flexão do compósito com 8% de polpa de bambu (CPB08)

-1000

-800

-600

-400

-2000

200

400

600

8001000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tempo (dias)

Def

orm

ação

(s)

Def. elást. + fluência to tal (tração)

Def. elást. + fluência to tal (compr.)

Fluência to tal (tração)

Fluência to tal (compr.)

Figura 132: Comportamento sob fluência na flexão do compósito com 14% de polpa de bambu (CPB14)

223

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tempo (dias)

Def

orm

ação

(s)

CPB00CPB08CPB14

Figura 133: Retração na secagem em corpos-de-prova de 120 mm x 40 mm x 6 mm para as três misturas observadas

Pode-se perceber que, para a condição de carregamento correspondente a

30% da tensão de ruptura de cada material, houve uma pequena diminuição da

fluência sob tração na flexão do compósito com o aumento do teor de polpa, para

as composições observadas. Em relação à fluência sob compressão na flexão, a

presença do reforço fibroso levou a considerável aumento, que foi maior para o

teor de 8% de polpa de bambu. A Tabela 17 apresenta os valores de deformações

em pontos representativos dos ensaios (deformação elástica, fluência total,

recuperação de deformações, fluxo e retração na secagem) para as três misturas

estudadas, obtidas das médias das medidas nos lados comprimido e tracionado dos

corpos-de-prova.

Tabela 17: Deformações em pontos típicos do ensaio de fluência na flexão

Deformações (µs) – em módulo

CPB00 CPB08 CPB14 Parâmetros do ensaio

Lado comprimido

Lado tracionado

Lado comprimido

Lado tracionado

Lado comprimido

Lado tracionado

Deformação elástica no carregamento 74 77 207 148 151 144

Fluência total aos 120 dias sob carga 295 670 645 624 604 472

Recuperação instantânea 70 32 149 146 138 111 Deformação elástica

atrasada após 60 dias da retirada da carga

109 47 164 129 113 93

Fluxo 190 668 539 497 504 412 Retração na secagem aos

180 dias 1157 2074 2853

224

Os resultados mostram ter havido aumento da fluência total sob compressão

na flexão para os compósitos em relação à matriz sem reforço e, semelhante ao

observado no ensaio de fluência na compressão (item 4.2.1.2), a variação do teor

de polpa, de 8% para 14%, não influenciou consideravelmente no montante desse

aumento de fluência sob compressão, na condição de secagem simultânea. Os

compósitos com polpa tiveram fluência total, sob compressão na flexão, de cerca

de duas vezes a fluência da mistura de referência. Pode-se supor que, com a

presença de elevados teores de polpa de bambu, tais como os usados nesses

compósitos, a secagem potencializa a fluência sob compressão, de uma maneira

que a variação do teor de polpa, de 8% para 14%, não influencia grandemente no

resultado final.

Em relação à fluência sob tração na flexão, no entanto, houve redução da

fluência total com a inserção da polpa de bambu na mistura, e essa redução foi

maior para maiores teores de reforço fibroso. Esse tipo de fluência foi 7% menor

para a mistura CPB08 e 30% menor para a mistura CPB14, em relação à matriz

sem reforço. Pode-se creditar essa diminuição da fluência dos compósitos à ação

das fibras no sentido de restringir as deformações de tração na flexão, para o baixo

nível de tensão aplicado, já que, por seu pequeno comprimento, a fibra da polpa

de bambu apenas atuaria para conter pequenas deformações e ligar faces de

micro-fissuras. Para efeito de comparação dos desempenhos sob fluência na

flexão desses materiais, as curvas de evolução das deformações são apresentadas

na Figura 134, para as condições de tração e de compressão na flexão.

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 20 40 60 80 100 120 140

Tempo (dias)

Def

orm

ação

(s)

CPB00 t raçãoCPB08 t raçãoCPB14 t raçãoCPB00 comprCPB08 comprCPB14 compr

Figura 134: Curvas de fluência total para as três misturas, sob tração na flexão e sob compressão na flexão

225

Como foi estabelecido que a tensão aplicada aos corpos-de-prova seria

correspondente a 30% da tensão de ruptura de cada mistura, estando, portanto,

esse percentual abaixo do limite até o qual a fluência é considerada proporcional à

tensão, foi possível calcular a fluência específica para esses materiais. A Tabela

18 apresenta os valores de fluência específica aos 120 dias sob carregamento,

permitindo uma comparação entre os desempenhos desses materiais em termos do

montante de deformação por unidade de tensão aplicada.

Tabela 18: Fluência específica sob flexão após 120 dias de carregamento

Fluência específica (µs/MPa) Misturas Compressão na flexão Tração na flexão

CPB00 184 419

CPB08 248 240

CPB14 431 337

Pelos resultados mostrados na Tabela 18, percebe-se que o efeito do

aumento do teor de polpa na mistura foi o de provocar aumento da fluência

específica sob compressão na flexão, com a mistura CPB08 apresentando menor

taxa de fluência por unidade de tensão que o CPB14. Quanto à tração na flexão, a

fluência específica resultou maior para a matriz sem reforço e, entre os

compósitos com polpa, o CPB14 apresentou maior fluência específica que o

CPB08. Isso significa que, ignorando-se as diferenças de valores de resistência

mecânica à flexão entre os compósitos e submetendo-os a tensão de mesmo valor,

dentro do limite em que há proporcionalidade entre fluência e tensão, haverá

tendência a que o compósito com maior teor de polpa apresente maior fluência,

tanto na região comprimida quanto na região sob tração, quando comparado ao

compósito com menor teor de fibras.

Quanto à recuperação das deformações, os resultados mostraram uma

tendência à recuperação imediata, na retirada da carga, de montantes de

deformação próximos dos valores da deformação no carregamento, exceto pela

face sujeita à tração na flexão nos corpos-de-prova da mistura de referência, cuja

recuperação correspondeu a menos da metade da deformação elástica inicial. Uma

representação média da decomposição da deformação presente nos corpos-de-

prova de cada mistura aos 120 dias de carregamento, pode ser vista na Figura 135,

226

onde essa deformação, formada pela soma da fluência com a deformação elástica

inicial, é subdividida nas parcelas em que se converteram, após a recuperação

parcial das deformações, passados 60 dias sem carregamento. Pode-se perceber

que, para os compósitos com polpa, a distribuição das parcelas de deformação,

recuperáveis e permanente, foi muito semelhante, para os teores de 8% e 14% de

polpa, e mesmo para as faces tracionadas ou comprimidas dos corpos-de-prova.

Já para a mistura de referência (CPB00), a distribuição dos tipos de

deformação foi muito diversa, para a fluência sob tração na flexão e compressão

na flexão. Sob esforço de tração, prevaleceu a deformação permanente (fluxo),

com 89% da deformação total, ficando a recuperação imediata e a deformação

elástica atrasada consideravelmente diminuídas. Sob compressão na flexão, o

comportamento é bem diferente, com o fluxo representando cerca de 51% da

deformação total (fluência e deformação elástica inicial). Pode-se supor que, sob

esforço de tração, a matriz sem reforço, que é frágil, sofre maiores danos que sob

esforço de compressão, e que esses danos se acumulem permanentemente em suas

falhas internas, fazendo crescer a parcela de fluxo. Sabe-se que, sob compressão,

as falhas têm menor poder concentrador de tensões, conseqüentemente com

menores danos à estrutura do material.

419 19 17 18 186

3017 19 15 15

89

5164 64 67 67

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

CPB00tração

CPB00compr.

CPB08tração

CPB08compr.

CPB14tração

CPB14compr.

Perc

entu

al d

a de

form

ação

Fluxo

Def. elásticaatrasada

Recuperaçãoimediata

Figura 135: Fracionamento da soma da deformação elástica e fluência sob flexão, após completada a recuperação das deformações

227

4.3 Fratura

4.3.1 Caracterização do comportamento à fratura

Curvas carga-deslocamento de cada mistura ensaiada, obtidas dos ensaios de

flexão em quatro pontos de vigotas sem entalhe e com entalhe, são mostradas nas

Figuras 136 e 137, respectivamente. Para os corpos-de-prova entalhados, foram

medidas as cargas e os deslocamentos de abertura da boca da trinca (crack mouth

open displacement – CMOD), a cada instante do ensaio, enquanto que, para os

elementos sem entalhe, foram medidas as cargas e os deslocamentos nos pontos

de aplicação da carga (terços médios). As curvas dos ensaios individuais de cada

corpo-de-prova constam do Apêndice B. Os resultados estão mostrados nas

Tabelas 19 e 20, respectivamente, para as condições sem entalhe e com entalhe.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,5 1,0 1,5Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

CPB00

CPB08

CPB14

Figura 136: Curvas P-deslocamento para CPB00, CPB08 e CPB14 dos ensaios de flexão de vigotas sem entalhe

228

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,5 1,0 1,5CMOD (mm)

Car

ga (k

N)

CPB14

CPB08

CPB00

Figura 137: Curvas P-CMOD para CPB00, CPB08 e CPB14 dos ensaios de flexão de vigotas com entalhe

Para os ensaios com corpos-de-prova entalhados, na ausência de padrões

adequados para compósitos, foi usado nesse trabalho o procedimento

recomendado pela ASTM, descrito por Konish (1972), para encontrar o ponto de

carga PQ nos gráficos P-CMOD, correspondente ao início do crescimento estável

da trinca. Os gráficos individuais de cada corpo-de-prova entalhado ensaiado, com

a aplicação desse método gráfico, constam do Apêndice B, no item B.2. Esse

valor de carga, PQ, foi utilizado para o cálculo do fator de intensidade de tensões

do Modo I, KQ, tomado como um valor parcial da tenacidade na fratura,

correspondente ao início do crescimento da trinca, que se baseia comprimento

inicial do entalhe (a0), conforme a eq. (98).

=

Wa

FaBW

LPK Q

Q0

02 .π (98)

onde,

a0 – comprimento inicial da trinca; L – comprimento do vão livre; B – largura da viga com entalhe; W – altura da viga com entalhe;

Wa

F 0 - função da geometria da peça. Para flexão pura, essa função é dada

conforme a eq. (99) (Dally e Riley, 1991).

229

40

30

2000 0,1408,1333,740,1122,1

⋅+

⋅−

⋅+

⋅−=

Wa

Wa

Wa

Wa

Wa

F (99)

Tabela 19: Propriedades mecânicas à flexão dos compósitos em ensaios com corpos-de-prova prismáticos sem entalhe

Limite de proporcionalidade Ponto máximo da curva Energia Esp.

PLP (N) v (mm) Pmax (N) v (mm) MOR (MPa) EE (kJ/m2) Material

Média Desv.

médio Média

Desv.

médio Média

Desv.

médio Média

Desv.

médio Média

Desv.

médio Média

Desv.

médio

CPB00 1908 124 0,339 0,034 1908 124 0,339 0,034 4,96 0,36 0,27 0,06

CPB08 2622 47 0,552 0,038 2758 95 0,601 0,024 7,50 0,26 0,78 0,04

CPB14 1552 184 0,797 0,019 1630 146 0,895 0,063 4,43 0,40 0,96 0,09

Tabela 20: Propriedades mecânicas à flexão dos compósitos em ensaios com corpos-de-prova prismáticos com entalhe

Condições na carga correspondente ao

início do crescimento da trinca

Condições no ponto de carga máxima

(carga crítica)

PQ (N) CMODQ

(mm)

KQ

(Mpa.m1/2) Pc (N)

CMODc

(mm) Material

Média Desv.

médioMédia

Desv.

médio Média

Desv.

médioMédia

Desv.

médioMédia

Desv.

médio

FSE

CPB00 460 66 0,015 0,003 0,34 0,05 500 63 0,019 0,002 0,26

CPB08 1050 82 0,064 0,010 0,77 0,06 1279 90 0,153 0,019 0,46

CPB14 1021 184 0,095 0,022 0,75 0,14 1238 212 0,219 0,074 0,76

Nos corpos-de-prova sem entalhe, a inserção do teor de 8% de polpa de

bambu em relação à massa de cimento levou a uma melhoria considerável da

resistência à flexão, chegando a 51% de aumento, comparando-se com a matriz

sem reforço. Porém, para o teor de 14% de polpa, não houve benefício para essa

propriedade mecânica, levando à suposição de que a dificuldade em garantir a

homogeneidade do material e a maior porosidade, resultantes da presença massiva

de fibras, responderam pela introdução de falhas, em maior escala, no interior do

material, prejudicando seu desempenho mecânico. A capacidade de deformação e

a tenacidade, porém, foram sempre crescentes com o aumento do teor de polpa de

bambu.

230

Como esperado, os valores do módulo de ruptura determinados nesses

ensaios foram inferiores aos obtidos, para esses mesmos compósitos, em trabalhos

anteriores, por Dos Anjos(2002), Brescansin (2003) e Rodrigues (2004), nos

quais o tipo de ensaio adotado foi o de flexão em três pontos. Além disso, as

geometrias e dimensões dos corpos-de-prova foram bastante diferentes das usadas

no presente estudo. Sabe-se que os valores de módulos de ruptura são fortemente

influenciados pelas condições de ensaio. Os valores obtidos nos citados trabalhos

podem ser vistos na Tabela 21. Pelos efeitos combinados das diferenças nas

formas de carregamento, seção transversal e dimensões do elemento, houve

dificuldade em conduzir uma análise que pudesse concluir se os resultados de

MOR obtidos nesse trabalho estão proporcionalmente condizentes com os de

trabalhos anteriores, com as mesmas misturas.

Tabela 21: Valores de MOR de compósitos cimentícios com polpa de bambu e variáveis de ensaio

Corpo-de-prova (dimensões em mm) Referência

Teor de polpa

do compósito

Condição de

carregamento Seção transversal (alturaxlargura) Vão livre

MOR

médias

(MPa)

8% 3 pontos 6,0 x 36,5 100 14,80 Dos Anjos

(2002) 14% 3 pontos 6,0 x 36,5 100 8,40

8% 3 pontos 50,0 x 45,0 270 13,90 Brescansin

(2003) 14% 3 pontos 50,0 x 45,0 270 8,10

Rodrigues

(2004) 8% 3 pontos 6,0 x 38,0 100 15,53

8% 4 pontos 50,0 x 25,0 170 7,50 Esse

trabalho 14% 4 pontos 50,0 x 25,0 170 4,43

Segundo Young e Budynas (2002), é usual que se utilize a fórmula para

tensões elásticas no cálculo da tensão de ruptura em uma viga. Mesmo não sendo

o resultado (módulo de ruptura) uma tensão verdadeira, pode-se utilizá-lo para

prever a resistência de uma viga similar de mesmo material. Porém, se outra viga

de mesmo material, mas de seção transversal, relação vão livre/altura e modo de

carregamento diferente, for testada, o módulo de ruptura encontrado será

diferente. Quando o momento máximo à flexão ocorre em somente uma seção,

como no caso de carregamento concentrado em um ponto, o módulo de ruptura é

231

maior do que quando o momento máximo se estende por uma parte considerável

do vão livre.

Como exemplo, o módulo de ruptura de vigas curtas de material frágil é

cerca de 20% superior, quando determinado por carregamento concentrado no

centro do vão, em relação à condição de carregamento nos terços médios. Essa

diferença diminui com o aumento da relação entre o vão e a altura da viga. Vigas

de grande relação largura/altura, tais como faixas de chapas finas metálicas,

devido ao grau de impedimento da deformação lateral que normalmente

acompanharia as tensões na flexão, são mais rígidas do que as fórmulas para

tensões elásticas indicam (op. cit.).

Encontra-se, ainda, no trabalho de Jenq e Shah (1986) uma menção de que

tem sido observado que o módulo de ruptura (MOR), calculado da carga máxima

observada num ensaio com vigas e usando a teoria da elasticidade, é maior que a

resistência à tração uniaxial e diminui como aumento da altura da viga.

Nos ensaios com corpos-de-prova com entalhe, nota-se, a princípio, uma

melhoria considerável no comportamento à flexão dos compósitos com polpa de

bambu em relação à matriz sem reforço, evidenciada pelo acréscimo nos valores

de carga correspondentes aos pontos de limite de proporcionalidade e máximo das

curvas. Entretanto, entre os teores de 8% e 14% de polpa, não houve variação

significativa em termos de resistência à flexão. Em conseqüência disso, o mesmo

se deu em relação ao fator de intensidade de tensões no início do crescimento da

trinca, KQ. Com a adição do reforço fibroso, esse valor mais do que dobrou,

comparado ao da matriz sem reforço, mas entre os dois compósitos de teores de

polpa diferentes, quase não houve variação.

Com relação ao deslocamento de abertura da boca da trinca, com aumento

do teor de polpa no compósito, houve considerável incremento. Os compósitos

com 8% e com 14% de polpa tiveram esse deslocamento, correspondente à carga

máxima, 8 vezes e 11,5 vezes maior que aquele da mistura de referência,

respectivamente. A influência do teor de fibras sobre o fator de sensibilidade ao

entalhe, FSE, foi marcante, como mostra a Figura 138. O compósito com 14% de

polpa teve bem menor prejuízo à capacidade de suportar cargas, devido à presença

do entalhe, do que a matriz sem reforço, sendo o FSE da pasta de cimento de

quase um terço do apresentado pelo compósito. O aumento do teor de polpa, de

8% para 14%, proporcionou significativa moderação do efeito do entalhe.

232

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 2 4 6 8 10 12 14 16Teor de polpa de bambu (%)

FSE

Figura 138: Influência do teor de polpa de bambu sobre a sensibilidade do compósito à presença do entalhe

Foi observado que, para esses compósitos, a ruptura devido à propagação da

trinca é precedida por um considerável amolecimento (softening). Para obter a

evolução de parâmetros de fratura com o crescimento da trinca, e não somente o

valor da tenacidade na carga de pico, foram traçadas as curvas de resistência

(curvas-R) para cada corpo-de-prova de cada mistura, por se tratar e um método

simples, baseado na MFLE, capaz de representar, em grande extensão, o

comportamento dos materiais. As curvas P-CMOD obtidas experimentalmente

foram usadas para determinar as curvas-R. A partir desses dados, foram

calculados os parâmetros de fratura, usando procedimento semelhante ao aplicado

por Ferreira et al. (2002) para o estudo do comportamento à fratura em rochas,

conforme descrito no item 2.3.2.3.

Para cada mistura, são apresentadas, nas Figuras 139 a 144, dois gráficos,

relativos a um dos corpos-de-prova. O primeiro gráfico de cada mistura mostra,

simultaneamente, a relação P-CMOD e a relação entre os valores dos fatores de

intensidade de tensões da curva-R (KIR) com os correspondentes deslocamentos de

abertura da boca da trinca (CMOD), buscando a identificação dos valores de KIR

em pontos típicos da curva P-CMOD. O segundo mostra a curva que relaciona a

evolução do fator de intensidade de tensões, KIR, com o aumento da razão α, entre

o comprimento da trinca, a, e a altura do corpo-de-prova W. Os gráficos dos

demais corpos-de-prova encontram-se no Apêndice C.

233

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,100,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

P

P (k

N)

CMOD (mm)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

KIR

KIR

(MPa

.m1/

2 )

Figura 139: Curva-R e curva P-CMOD para CPB00

0,000,20

0,400,60

0,801,00

1,201,40

1,601,80

2,002,20

0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

α

K IR (M

Pa.m

1/2 )

Figura 140: Curva-R em função da razão a/W para CPB00

α0=a0/W

234

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2 P

P (k

N)

CMOD (mm)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

KIR

KIR

(MPa

.m1/

2 )

Figura 141: Curva-R e curva P-CMOD para CPB08

0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,802,002,20

0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90α

K IR (M

Pa.m

1/2 )

Figura 142: Curva-R em função da razão a/W para CPB08

α0=a0/W

235

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2 P

P (k

N)

CMOD (mm)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

KIR

KIR

(MPa

.m1/

2 )

Figura 143: Curva-R e curva P-CMOD para CPB14

0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,802,002,20

0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90α

K IR (M

Pa.m

1/2 )

Figura 144: Curva-R em função da razão a/W para CPB14

Na matriz sem reforço (CPB00), o valor de KIR foi crescente, com o

aumento da carga, até a ruptura, que se deu logo depois de atingida a carga de

pico, não sendo possível obter um valor para esse parâmetro que se mantivesse

constante. Para os compósitos com fibras, foi observado comportamento bastante

diverso do apresentado pela matriz. Os valores de KIR foram determinados até o

ponto da porção descendente da curva P-CMOD que correspondesse à cerca de

40% da carga máxima. Os valores de KIR aumentaram com o aumento da carga, na

fase anterior à carga de pico, e seguiram aumentando na primeira fase do regime

pós-pico, alcançando então um valor relativamente constante, para um certo

intervalo de extensão do comprimento da trinca, durante o amolecimento. As

α0=a0/W

236

médias desses valores de KIR no platô da curva, para os dois compósitos com

fibras, CBP08 e CPB14, ficaram bem próximos, tendo sido de 1,88 MPa.m1/2 e

1,84 MPa.m1/2, respectivamente. Após esse intervalo do platô, havendo

crescimento exacerbado do comprimento da trinca, o valor de KIR sofre certo

decréscimo. A presença das fibras tornou possível registrar resistência a cargas

por parte dos corpos-de-prova de compósitos, mesmo quando a trinca teve seu

comprimento bastante aumentado, a ponto de quase romper toda a seção do

ligamento (W-a).

A aparência das superfícies de fratura dos corpos-de-prova sugere que, para

a matriz sem reforço, o mecanismo de fratura foi mais intensamente dominado

pela presença do entalhe inicial do que para os compósitos. Na Figura 145,

observa-se que o caminho seguido pela trinca durante o crescimento, na matriz

sem reforço, foi aproximadamente coplanar com o entalhe inicial, diferentemente

do compósito com 8% de polpa, cuja trinca seguiu caminho bastante tortuoso. A

Figura 146 apresenta o perfil tortuoso do caminho percorrido pela abertura da

trinca num corpo-de-prova de CPB14.

Figura 145: Superfícies de fratura para CPB08 e CPB00

Entalhe inicial Entalhe

inicial

237

Figura 146: Perfil de fratura em CPB14

4.3.2 Análise da fratura por microscopia eletrônica

Imagens obtidas por microscopia eletrônica de varredura (MEV) de

amostras das faces de fratura de corpos-de-prova das três misturas (CPB00,

CPB08 e CPB14), rompidos sob flexão, são mostradas nas Figuras 147(a-b) a

149(a-b). Analogamente ao que foi assinalado por Rodrigues (2004), percebeu-se

que o alto teor de fibras nos compósitos acarretou dificuldades e limitações à

observação das imagens ao microscópio, tornando custosa a tarefa de buscar

pontos de tomada de imagens que pudessem levar a uma análise, com maior

embasamento, do processo de fratura desses materiais.

(a) (b)

Figura 147(a-b): Superfície de fratura da mistura de referência - CPB00

As imagens das Figuras 147a e 147b, da superfície de fratura de um corpo-

de-prova de pasta de cimento evidenciam o aspecto rugoso e presença de poros.

Poro

238

(a) (b)

Figura 148(a-b): Superfície de fratura do compósito com 8% de polpa de bambu - CPB08

A Figura 148a, da superfície de fratura de um corpo-de-prova de CPB08

mostra a ocorrência de arrancamento (pull out) de fibras, com fragmentos de

matriz aderidos à trechos de fibras soltos e dependurados, assim como a presença

de marcas das posições ocupadas anteriormente pelas fibras na matriz. Há,

também, a presença de fibras quebradas. O processo de arrancamento contribui

fortemente para o incremento da tenacidade à fratura do material. Na Figura 148b,

podem ser vistos poros de tamanho muitas vezes maior que o diâmetro das fibras.

O incremento da porosidade é uma conseqüência da inserção de altos teores de

fibra na mistura, como nos compósitos estudados.

(a) (b)

Figura 149(a-b): Superfície de fratura do compósito com 14% de polpa de bambu – CPB14

A alta concentração de fibras no compósito com 14% de polpa de bambu

pode ser percebida nas Figuras 149a e 149b. São vistas fibras arrancadas,

quebradas e descoladas lateralmente, sendo que esse último processo não

contribui para a resistência e tenacidade. A presença de resíduos da matriz

Marcas dasfibras arrancadas

Poros

Resíduos

da matriz

239

aderidos à superfície das fibras pode ser indicadora de boa aderência entre fibras e

matriz. Não foi percebido, até então, sinal de degradação das fibras vegetais na

matriz cimentícia.

5 Conclusões e sugestões

Os resultados obtidos dos experimentos, após compilados e analisados,

permitiram o alcance das conclusões, a seguir apresentadas e tratadas

separadamente, considerando as três categorias de estudo (retração, fluência e

fratura), que tiveram como objeto de investigação os compósitos cimentícios

reforçados com polpa de bambu. Os tópicos sugeridos como perspectivas de

continuidade das pesquisas no âmbito da aplicação dos compósitos com fibras

vegetais, emergiram da observação das lacunas de dados e informações que se

mostraram úteis e necessários e que extrapolam o escopo desse estudo.

5.1 Conclusões

5.1.1 Retração

5.1.1.1 Retração plástica

Foi possível concluir que o período em que o material cimentício se mantêm

no estado plástico é maior para o compósito com polpa vegetal do que para a

matriz sem reforço. Os resultados dos ensaios, que mediram a evolução do

aquecimento sofrido pelos materiais estudados nas primeiras horas, mostraram

que houve considerável retardo das reações de hidratação do cimento em virtude

da presença da polpa vegetal no compósito. O início da pega do compósito, com

8% de polpa, ocorreu em um período de tempo em torno de 8 horas após a água

ter sido posta em contato com o cimento, tempo esse que foi maior que o triplo do

necessário para o início da pega da matriz. O final da pega, para o compósito, deu-

se num período de tempo 2,5 vezes maior que para a matriz. A lentidão das

reações levou a que o aquecimento máximo atingido no compósito fosse menos

que um terço do aquecimento sofrido pela pasta de cimento. Assim, torna-se

necessário observar, na produção de elementos com compósito, a exigência de um

período de tempo mais extenso, para a desmoldagem do material, servindo como

orientação para o estabelecimento da rotina de produção dos componentes. Por

241

outro lado, o menor acúmulo de calor num dado instante, no transcorrer das

reações químicas, traz a vantagem de não expor o elemento moldado a maiores

deformações térmicas, num período de tempo em que o material ainda não tem

como resistir às tensões provocadas pelos possíveis impedimentos às

deformações, que costumam provocar fissuras.

A capacidade de sofrer retração plástica mostrou decrescer com o aumento

do teor de polpa de bambu no compósito, para composições com 0%, 8%, 10%,

12% e 14% de fibras. Pela grande capacidade de absorção de água das fibras,

pode-se supor que esses elementos de reforço retêm considerável parcela da água

da mistura, possibilitando a retenção e a redução da movimentação da umidade no

interior do material e dificultando sua ascensão à superfície exposta do corpo-de-

prova, onde ocorre a evaporação da água exsudada. Esse tipo de retração sofreu

reduções de 28,5% e 84,2%, em relação à mistura de referência, para os teores de

polpa de 8% e 14%, respectivamente.

5.1.1.2 Retração na secagem

5.1.1.2.1 Retração livre

As medidas de retração livre dos compósitos se estenderam por um ano e

mostraram um aumento da retração livre com o aumento do teor de polpa, dentro

do intervalo de teores considerado. Para o teor de 8% de polpa de bambu em

massa, a retração do compósito superou à da matriz sem reforço em cerca de 16%.

Para o teor de 14% de polpa, esse aumento foi de 40%, após um ano. Esse

comportamento pode ser creditado ao fato de que as fibras vegetais, por sua

porosidade, podem criar caminhos por onde a água pode ser perdida para o

ambiente, provocando maiores deformações de retração.

A adição de cinza de casca de arroz, substituindo parcialmente o cimento,

causou aumento da retração livre. Com 15% e 30% de substituição do

aglomerante pela cinza, houve aumento da retração do compósito em relação à

mistura de referência de cerca de 10% e 20%, respectivamente, ao final de um

ano.

242

Comparando-se o reforço com polpa de bambu ao de polpa de sisal, foi

constatado que, para o teor de 8% de fibras, a retração no compósito com polpa de

sisal superou a do compósito com polpa de bambu em 16,7%, após um ano.

5.1.1.2.2 Retração restringida

Para as condições do ensaio do anel, com duração de cerca de 45 dias, os

compósitos cimentícios com polpa de bambu, com 8% e 14% em relação à massa

do cimento, mostraram-se eficientes no combate à fissuração por retração

restringida, mesmo estando sujeitos, nas condições de contorno impostas, a

deformações da mesma ordem da matriz sem reforço, como ocorreu com a

mistura com 8% de polpa. Sob deformações semelhantes, a matriz de pasta pura

fissurou rapidamente. Corpos-de-prova da mistura de referência (CPB00)

apresentaram a primeira fissura em torno de 3 a 4 horas após a remoção dos

moldes, e uma segunda fissura surgiu em torno de 24 horas. Após cerca de 25

dias, as aberturas dessas fissuras se estabilizavam. As aberturas das maiores

fissuras de cada corpo-de-prova variaram de 0,90 a 1,50 mm.

Os compósitos com 8% e 14% de polpa de bambu não apresentaram fissuras

sob retração restringida que pudessem ser detectadas por fissurômetro. Pode-se

supor que a presença das fibras da polpa de bambu respondeu pelo impedimento

ao desenvolvimento das fissuras.

5.1.1.2.3 Reversibilidade da retração

A exposição a ciclos alternados de secagem e molhamento mostrou

constituir-se num método peculiar de envelhecimento acelerado dos materiais,

surgindo empenamentos e fissuras.

Para o ensaio que se iniciou com secagem dos corpos-de-prova, a mistura

CPB00 mostrou tendência a alcançar um valor de deformação cíclica reversível

média com razoável constância, em torno de 1600 µs, quase que igualmente

distribuído entre deformação positiva (expansão) e negativa (contração). A

deformação máxima de expansão, ocorrida ao final do primeiro ciclo, ficou em

torno do valor médio de 3300 µs. Os valores médios de deformação cíclica

reversível para os compósitos não diferiram muito dos atingidos pela matriz sem

243

reforço. Porém, os compósitos com fibras apresentaram deformações

predominantemente negativas (de contração), alcançando valores maiores de

contração em ciclos posteriores. Nessa condição de ensaio, as máximas

deformações de expansão dos compósitos foram menores que a deformação

máxima da pasta. No compósito CPB08 e no CPB14, essas deformações

atingiram, respectivamente, 64% e 79% do valor para CPB00.

Pode-se supor que o predomínio de deformações de contração nos

compósitos deva-se à atuação das fibras como reforço, restringindo deformações

de expansão. Uma justificativa plausível seria baseada nos experimentos relatados

por McKenzie (1994), que sugerem um caráter de irreversibilidade da retração por

secagem inicial sofrida pelas micro-fibras.

Nos ensaios que se iniciaram com molhamento dos corpos-de-prova, a

deformação máxima no primeiro ciclo (deformação máxima de contração) foi, nos

compósitos, superior à deformação máxima para a matriz (23% e 29% maior para

CPB08 e CPB14). Além disso, esses valores de deformação de contração inicial,

nos compósitos, foram consideravelmente maiores que as deformações de

expansão, dos mesmos compósitos, na seqüência que se inicia por secagem (2,0

vezes maior para o CPB08 e 1,7 vezes maior para o CPB14). Esses resultados

confirmam a suposição de que o fenômeno da retração irreversível na secagem

das fibras se constitua no fator mais importante a determinar o desempenho desses

materiais. Havendo secagem antes do molhamento, essa irreversibilidade da

retração das fibras impediria a expansão posterior por saturação, diminuindo o

total de deformação entre os dois estados extremos (seco e saturado). Iniciando-se

pela saturação, o material poderia se expandir ao máximo, sem restrições.

5.1.2 Fluência

5.1.2.1 Fluência sob compressão

Houve aumento da capacidade de sofrer fluência, com a inserção do reforço

fibroso na mistura. Os compósitos com 8% e 14% de polpa atingiram valores de

fluência básica 6,78 e 11,63 vezes maiores que os da matriz, respectivamente, aos

244

120 dias sob carregamento. Para a fluência total, sob secagem, esses índices foram

5,77 e 6,26 (CPB08 e CPB14 respectivamente).

O efeito da secagem sobre a fluência foi significativo, tendo sido a fluência

sob ação concomitante da secagem foi 2,93 vezes maior que a fluência básica para

a matriz. Para os compósitos com polpa, as proporções entre fluência total e

básica foram de 2,49 e 1,58 vezes, respectivamente, para CPB08 e CPB14.

A diferença entre as fluências básicas dos dois compósitos com polpa

(71,5% maior no CPB14 em relação ao CPB08) foi mais acentuada do que na

condição de carregamento com secagem simultânea (8,6% maior no CPB14 em

relação ao CPB08).

Os compósitos com polpa de bambu apresentaram maior capacidade de

recuperação instantânea da deformação, quando da retirada do carregamento,

alcançando valores próximos da deformação elástica inicial, enquanto que, para a

mistura de referência, os percentuais de deformação recuperada instantaneamente,

em relação à deformação elástica inicial, ficaram em 45%, para os corpos-de-

prova selados, e 62%, para os não selados. Para o compósito CPB08, esses

percentuais foram de 88% e 94% e, para o compósito CPB14, foram de 96% e

94%. Essa diferença de comportamento pode ser reflexo da menor rigidez dos

compósitos em relação à matriz sem reforço.

A parcela de deformação permanente da fluência, o fluxo, foi

consideravelmente superior à deformação recuperável, em todas as misturas, e

apresentou um certo aumento para os compósitos com polpa submetidos a

fluência e secagem simultâneas, em relação às demais misturas.

5.1.2.2 Fluência sob flexão

Houve uma pequena diminuição da fluência sob tração na flexão do

compósito com o aumento do teor de polpa, para as composições observadas.

Porém, a fluência sob compressão na flexão aumentou consideravelmente com a

inserção das fibras. Os compósitos com polpa tiveram fluência total, sob

compressão na flexão, de cerca de duas vezes a fluência da mistura de referência,

sem que a variação do teor de polpa, de 8% para 14%, tivesse grande influencia.

Sob tração na flexão houve redução da fluência total com a inserção da

polpa de bambu na mistura, sendo essa redução mais acentuada para maiores

245

teores de reforço fibroso (7% menor para CPB08 e 30% menor para CPB14, em

relação à matriz), creditando-se a diminuição da fluência à ação das fibras na

restrição de deformações de tração na flexão.

Houve aumento da fluência específica sob compressão na flexão com

aumento do teor de polpa na mistura. Quanto à tração na flexão, a fluência

específica resultou maior para a matriz sem reforço e, entre os compósitos com

polpa, o CPB14 apresentou maior fluência específica que o CPB08.

Os resultados mostraram, em geral, uma tendência à recuperação imediata,

na retirada da carga, de valores de deformação próximos da deformação elástica

inicial. As proporções entre as parcelas de deformação, recuperáveis e

permanente, foi semelhante para os teores de 8% e 14% de polpa, assim como

para as faces tracionadas ou comprimidas dos corpos-de-prova. Mas, para a

mistura de referência, as proporções entre os tipos de deformação foram

diferentes, havendo predomínio da deformação permanente (fluxo), com 89% da

deformação total, na zona tracionada. Sob compressão, o fluxo representou cerca

de 51% da deformação total dessa mistura.

5.1.3 Fratura

Nos corpos-de-prova sem entalhe, a inserção de 8% de polpa de bambu em

relação à massa de cimento levou a aumento considerável da resistência à flexão

(51% de aumento em relação à matriz). Para o teor de 14% de polpa, não houve

benefício para essa propriedade mecânica. A dificuldade em garantir a

homogeneidade do material e a maior porosidade podem responder pelo prejuízo

ao desempenho mecânico. A capacidade de deformação e a tenacidade foram

sempre crescentes com o aumento do teor de polpa de bambu.

Nos corpos-de-prova com entalhe, houve melhoria considerável no

comportamento à flexão dos compósitos com polpa de bambu em relação à matriz

sem reforço, mas, entre os teores de 8% e 14% de polpa, não houve variação

significativa de resistência à flexão. Com relação ao deslocamento de abertura da

boca da trinca, com aumento do teor de polpa no compósito, houve considerável

incremento. A influência do teor de fibras sobre o fator de sensibilidade ao

entalhe, FSE, foi significativo, observando-se que o compósito com 14% de polpa

246

teve bem menor prejuízo à capacidade de suportar cargas, devido à presença do

entalhe, do que a matriz sem reforço. O aumento do teor de polpa, de 8% para

14%, proporcionou significativo abrandamento do efeito do entalhe.

Observou-se que a ruptura devido à propagação da trinca, nos compósitos,

foi precedida por um considerável amolecimento (softening). As curvas de

resistência (curvas-R) obtidas a partir das curvas P-CMOD permitiram identificar

os valores de KIR em pontos típicos da curva P-CMOD e o traçado das curvas que

relacionam a evolução do fator de intensidade de tensões, KIR, com o aumento da

razão α, entre o comprimento da trinca, a, e a altura do corpo-de-prova W. Na

matriz sem reforço, o valor de KIR foi crescente, com o aumento da carga, até a

ruptura, que se deu logo depois de atingida a carga de pico, não tendo sido obtido

um valor para esse parâmetro que se mantivesse constante.

Os compósitos com fibras tiveram comportamento diferente daquele da

matriz, tendo sido determinados os valores de KIR até o ponto do ramo

descendente da curva P-CMOD correspondente a 40% da carga máxima. Os

valores de KIR aumentaram com o aumento da carga, alcançando um valor que

manteve certa constância, durante o amolecimento. Nesse platô da curva, para os

compósitos com fibras, CBP08 e CPB14, os valores de KIR foram próximos, tendo

sido de 1,88 MPa.m1/2 e 1,84 MPa.m1/2, respectivamente. A presença das fibras

tornou que os corpos-de-prova de compósitos ainda apresentassem certa

resistência, mesmo com grande aumento do comprimento da trinca.

Observando-se o perfil do caminho trilhado pela trinca em crescimento,

percebeu-se que o mecanismo de fratura foi mais intensamente dominado pela

presença do entalhe inicial na matriz sem reforço que nos compósitos. Nesses

últimos, a trinca seguiu um caminho bastante tortuoso.

5.2 Sugestões para trabalhos futuros

Tendo em vista a geração de dados sobre os materiais compósitos reforçados com

fibras vegetais, principalmente os que utilizam reforço de polpas celulósicas

visando a substituição dos asbestos na produção de fibrocimento, alguns temas

são propostos para novos estudos:

247

• Há a necessidade de obtenção de dados reais que caracterizem o

comportamento mecânico das fibras. São características como resistência à

tração, módulo de elasticidade e resistência de aderência interfacial com a

matriz cimentícia, que são difíceis de serem obtidas para as polpas

celulósicas, devido às dimensões das micro-fibras, mas que são

imprescindíveis para a predição do comportamento do compósito sob

diversas solicitações, compondo formulações matemáticas adequadas a

cada material. Maior quantidade de dados de ensaios dessas características

trariam maior grau de confiança nas aplicações.

• Apesar dos esforços envidados pelos grupos de pesquisa na busca do

conhecimento sobre o desempenho desses materiais ao longo do tempo, a

questão da durabilidade dos compósitos com fibras vegetais ainda se

constitui num ponto de incerteza, dada a variedade de fatores passíveis de

causar a degradação desses materiais e à característica de dispersão e

especificidade das condições das pesquisas sobre o tema. Torna-se, pois,

necessária a formulação de um programa abrangente de pesquisas, que

consiga ordenar as informações já obtidas, estabelecer metodologias de

avaliação da durabilidade dos compósitos, tanto em ensaios acelerados, em

laboratório, como por exposição a diversos ambientes naturais, com suas

respectivas intempéries. Poder-se-ia buscar correlações entre as medidas

observadas nessas duas formas de exposição, de modo a racionalizar o

processo de avaliação do desempenho de componentes.

• Sente-se a necessidade de estudos que busquem elucidar a questão da

compatibilidade entre as polpas celulósicas e o material cimentício, sob o

ponto de vista de interações químicas e da aderência mecânica.

• Seriam oportunos trabalhos em que fossem desenvolvidas e analisadas as

aplicações de revestimentos das fibras ou inserção de agentes de

acoplamento entre fibra e matriz, de modo a minimizar os efeitos da

higroscopicidade do reforço e melhorar o comportamento mecânico do

compósito.

• A retração desses compósitos é um problema presente na indústria de

fibrocimento que já utiliza as polpas vegetais. Complementarmente a esse

estudo, que buscou caracterizar a retração e a tendência de fissuração

248

como propriedades do material, novos trabalhos poderiam estudar a

retração dos componentes produzidos, em escala real e submetidos às

condições de cura e armazenagem existentes na indústria, para o alcance

de soluções adaptáveis aos processos produtivos já em curso. O

aprofundamento da investigação sobre fissuração provocada por retração

poderia ser alcançado pela utilização de microscopia eletrônica em

equipamento que possibilite a observação de amostras sem necessidade de

secagem prévia, o que provoca alteração da abertura das fissuras.

• Futuros estudos sobre fluência do material poderiam incluir a medida da

evolução dos parâmetros de fratura sob carga constante, tentando simular a

situação, na prática, de um componente com uma falha significativa,

submetido a carregamento estável.

• Estudos poderiam ser desenvolvidos no sentido de descrever a ação dos

constituintes das polpas celulósicas que provocam retardo e alterações das

reações de hidratação do cimento.

• Levando-se em conta as aplicações do fibrocimento compondo coberturas

e reservatórios para água, poder-se-ia realizar avaliação da permeabilidade

desses materiais ao longo do tempo.

• Um estudo sobre comportamento à fratura desse materiais poderia incluir a

ação de cargas cíclicas.

Referências bibliográficas

1. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8490 – Argamassas endurecidas para alvenaria estruturas – retração por secagem. Rio de Janeiro, abr. 1984.

2. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 12006 – Cimento - Determinação do calor de hidratação pelo método da garrafa de Langavant. Rio de Janeiro, nov. 1990.

3. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 11579 – Cimento Portland - Determinação da finura por meio da peneira 75 micrômetros (número 200). Rio de Janeiro, jul. 1991.

4. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7215 – Cimento Portland - Determinação da resistência à compressão. Rio de Janeiro, dez.

1996.

5. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBRNM 65 – Cimento Portland - Determinação do tempo de pega. Rio de Janeiro, jul. 2003

6. ACKER, P. The shrinkage of concrete: physical origins, parameters of

influence, analysis by type of structure and by mode of placement. RILEM GMC,

1995, 12 p.

7. ACKER, P., ULM, F.-J. Creep and shrinkage of concrete: physical origins

and practical measurements. Nuclear Engineering and Design, 203, pp. 143-

158, 2001.

8. AGGARWAL, L. K. Studies on cement-bonded coir fibre boards. Cement & Concrete Composites, 14, pp. 63-69, 1992.

9. AGGARWAL, L. K. Bagasse-reinforced cement composite. Cement & Concrete Composites, 17, pp. 107-112, 1995.

10. AITCIN, P.-C., NEVILLE, A. M., ACKER, P. Integrated view of shrinkage

deformation. Concrete International, pp. 35-41, sep., 1997.

11. AKERS, S. A. S., PARTL, M. Hygral and thermal expansion/shrinkage

properties of asbestos-free fibre cement. Cement & Concrete Composites, 12,

pp. 19-27, 1990.

250

12. ASTM - American Society for Testing Materials. ASTM C 827 – 87 – Standard test method for change in height at early ages of cylindrical specimens from cementitious mixtures. In: Annual Book of ASTM Standards,

1987.

13. ASTM – American Society for Testing Materials. ASTM C 512 – 87 – Standard test method for creep of concrete in compression. In: Annual Book

of ASTM Standards, pp. 275-278, 1987.

14. ASTM – American Society for Testing Materials. ASTM C-157 – 91 – Standard test method for length change of hardened hydraulic-cement mortar and concrete . In: Annual Book of ASTM, 1991.

15. ASTM – American Society for Testing Materials. ASTM C-1018 – 92 – Standard test method for flexural toughness and first-crack strength of fiber-reinforced concrete (using beam with third-point loading). In Annual Book of

ASTM, 1992.

16. AZIZ, M. A., PARAMASIVAM, P., LEE, S. L. Prospects for natural fibre

reinforced concretes in construction. The International Journal of Cement Composites and Lightweight Concrete, 3(2), 1981

17. AZIZ, M. A., PARAMASIVAM, P., LEE, S. L. Concrete reinforced with natural

fibres. In: Swamy, R. N. (ed.) New reinforced concretes – Concrete technology and design, vol. 2. London : Blackie & Son, 1984.

18. AZIZ, M. A., PARAMASIVAM, P., LEE, S. L. Natural fibre reinforced

composite building materials for low-income. Symposium on Buiding Materials for Low-Income Housing, Bangkok, Thailand, pp. 129-137, jan 20-26 1987.

19. BALAGURU, P. N. Fiber-reinforced cement composites. Singapura, Mc

Graw-Hill, 1992.

20. BANTHIA, N., MINDESS, S., TROTTIER, J-F. Impact resistance of steel

fiber reinforced concrete. ACI Materials Journal, pp. 472-479, sep-oct, 1996.

21. BAZANT, Z. P., BAWEJA, S. Creep and shrinkage prediction model for

analysis and design of concrete structures (Model B3). Report by ACI Committee

209, feb, 1995.

251

22. BAZANT, Z. P., KIM, J.-K., PANULA, L. Improved prediction model for time-

dependent deformations of concrete: Part 1 - Shrinkage. Materials and Structures, 24, pp. 327-345. RILEM, 1991.

23. BAZANT, Z. P., KIM, J.-K. Improved prediction model for time-dependent

deformations of concrete: Part 3 - Creep at drying. Materials and Structures, 25,

pp. 21-28. RILEM, 1992.

24. BENTUR, A., MINDESS, S. Fibre reinforced cementitious composites.

London, England : Elsevier Science, 1990

25. BANTHIA, N., SHENG, J. Fracture toughness of micro-fiber reinforced

cement composites. Cement & Concrete Composites, 18, pp. 251-269, 1996.

26. BEAUDOIN, J. J. Handbook of fiber-reinforced concrete. New Jersey, U.

S. A.: 1990.

27. BILBA, K., ARSENE, M-A., OUENSANGA, A. Sugar cane bagasse fibre

reinforced cement composites. Part I. Influence of botanical components of

bagasse on the setting of bagasse/cement composite. Cement & Concrete Composites n. 25, p. 91-96, Elsevier Science Limited, 2003

28. BISSANDA, E. T. N., ANSELL, M. P. The effect of silane treatment on the

mechanical and physical properties of sisal-epoxy composites. Composites Science and Technology, 41, pp. 165-178, 1991.

29. BISSCHOP, J., VAN MIER, J. G. M. Drying shrinkage microcracking in

cement-based materials. HERON, 47(3), pp. 163-184, 2002.

30. BISSONETE, B., PIGEON, M. Tensile creep at early ages of ordinary, silica

fume and fiber reinforced concretes. Cement and Concrete Research, 25(5), pp.

1075-1085, 1995.

31. BRESCANSIN, J. Comportamento à fratura de compósitos de matriz cimentícia reforçada com polpa de bambu. Dissertação de Mestrado. Pontifícia

Universidade Católica do Rio de Janeiro, 2003.

32. BROOKS, J. J. The influence of pore stress on creep of hardened cement

paste. In: Ulm, F.-J., Bazant, Z. P., Wittmann, F. H. (ed.), Creep, shrinkage and durability mechanics of concrete and other quasi-brittle materials.

252

Proceedings of The Sixth International Conference, pp. 61-66, Cambridge

(MA), USA, 20-22 august 2001.

33. BRÜLL, L., KOMLOS, K., MAIZLAM, B. Early shrinkage of cement pastes,

mortars, and concretes. Bordas-Dunod, pp. 41-45, 1980.

34. CAMPBELL, M. D., COUTTS, R. S. P. Wood fibre-reinforced cement

composites. Journal of Materials Science, 15, pp. 1962-1970, 1980.

35. CEPED Centro de Pesquisa e Desenvolvimento. Utilização de fibras vegetais no fibro-cimento e no concreto-fibra. BNH-DEPEA, Rio de Janeiro,

1982.

36. CHAND, N., TIWARY, R. K., ROHATGI, P. K. Bibliography. Resource

structure properties of natural cellulosic fibres – an annotated bibliography.

Journal of Material Science, 23, pp. 381-387, 1988

37. CHAWLA, K. K., BASTOS, A. C. The mechanical properties of jute and

polyester/jute composites. V New Materials, 3, ICM 3, Cambridge, England, aug.

1979.

38. CHAWLA, K. K. Composite materials. New York, USA : Springer-Verlag,

1987.

39. CHERN, J.-C., YOUNG, C.-H. Compressive creep and shrinkage of steel

fibre reinforced concrete. The International Journal of Cement Composites and Lightweight Concrete, 11(4), pp. 205-214, 1989.

40. CHEYREZY, M., BEHLOUL, M. Creep and shrinkage of ultra-high

performance concrete. In: Ulm, F-J, Bazant, ZP, Wittmann, FH, editor.

Proceedings of the Sixth International Conference Mechanics of Concrete and Other Quasi-Brittle Materials. Cambridge: Elsevier, pp. 527-538, 2001.

41. COOK, D. J. Production of cement based on rice husk ash. In: Ghavami, K.,

Fang, H. Y. (ed.) Low-cost and Energy Saving Construction Materials. Rio de

Janeiro: ENVO Publishing Company, 1984.

42. COUTTS, R. S. P. Autoclaved beaten wood fibre-reinforced cement

composites. Composites, 15(2), 1984.

253

43. COUTTS, R. S. P. Wood fibre reinforced cement composites. In Swamy, R.

N. (ed.), Concrete Technology and Design, vol 5, Natural fibre reinforced cement and concrete. Glasgow: Blackie, 1988.

44. COUTTS, R. S. P. Banana fibres as reinforcement for building products.

Journal of Materials Science Letters, 9, pp. 1235-1236, 1990.

45. COUTTS, R. S. P., NI, Y., TOBIAS, B. C. Air-cured bamboo pulp reinforced

cement. Journal of Materials Science Letters, 13, pp. 283-285, 1994.

46. COUTTS, R. S. P., WARDEN, P. G. Sisal pulp reinforced cement mortar.

Cement & Concrete Composites, 14, pp. 17-21, 1992.

47. DALLY, J. W., RILEY, W. F. Experimental stress analysis. Singapore:

McGraw-Hill, 1991.

48. D´ALMEIDA, J. R. M. Propriedades mecânicas de fibras de juta (Corchorus

capsularis). Ciência e Cultura, 38(11), pp. 1023-1025, 1987.

49. DAY, R. L., CUFFARO, P., ILLSTON, J. M. The effect of rate of drying on the

drying creep of hardened cement paste. Cement and Concrete Research, 14, pp.

329-338, 1984.

50. DINWOODIE, J. M. Wood. Composites, sep., 1971.

51. DOS ANJOS, M. A. S. Compósito à base de cimento reforçado com polpa de bambu: Caracterização física, mecânica e microestrutural. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro,

2002.

52. DOWLING, N. E. Mechanical behavior of materials. Englewood Cliffs, New

Jersey: Prentice-Hall International Inc., 1993.

53. ELICES, M., PLANAS, J. Fracture mechanics parameters of concrete – an

overview. Advanced Cement Based Materials, 4, pp. 116-127, 1996.

54. FELDMAN, R. F. Mechanism of creep of hydrated Portland cement paste. Cement and Concrete Research, 2(5), pp. 509-520, 1972.

55. FERREIRA, L. E. T., BITTENCOURT, T. N., SOUSA, J. L. A. O., GETTU, R.

R-curve behavior in notched beam test of rocks. Engineering Fracture Mechanics, 69, pp. 1845-1852, 2002.

254

56. FORDOS, Z., TRAM, B. Natural fibres as reinforcement in cement-based

composites. RILEM Symposium PRC 86, vol. 1, jul. 1986.

57. GAMBLE, B. R. Criteria and designs for creep apparatus. Concrete, pp. 26-

37, december 1975.

58. GHAVAMI, K. Application of bamboo as a low-cost construction material. Proceedings of the Int'I Bamboo Workshop, nov. 1988.

59. GHAVAMI, K., TOLÊDO FILHO, R. D., BARBOSA, N. P. Behaviour of

composite soil reinforced with natural fibres. Cement & Concrete Composites,

21, pp. 39-48, 1999.

60. GHAVAMI, K., VELOSO, R. F. R. Análise microscópica do bambu e comportamento mecânico das fibras de coco. RI 03/85, Departamento de

Engenharia Civil da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, 1985.

61. GIBSON, R. F. Principles of composite material mechanics. New York:

McGraw-Hill, 1993.

62. GLUCKLICH, J., ISHAI, O. Creep mechanism in cement mortar. Journal of the American Concrete Institute, Title no. 59-34, pp. 923-948, jul., 1962.

63. GRAM, H.-E. Durability of natural fibres in concrete. CBI research fo

1.83. Stockholm, 1983, 255p.

64. GRAM, H.-E. Durability of natural fibres in concrete. SAREC Report. Natural fibre concrete. SAREC – Swedish Agency for Research Cooperation with

Developing Countries, Stockolm, 1984.

65. GRZYBOWSKI, M., SHAH, S. P. Shrinkage cracking of fibre reinforced

concrete. ACI Material Journal, Technical Paper, Title no. 87-M16, pp. 138-148,

1990.

66. GUIMARÃES, S. da S. Utilização de fibras vegetais como reforço para

argamassas de cimento. Seminário Latino-Americano sobre Construccion de Viviendas Econômicas, 1982.

67. GUIMARÃES, S. da S. Experimental mixing and moulding with vegetable

fibre reinforced cement composites. International Conference on Development of Low-Cost and Energy Saving Construction Materials, Lehigh Valley,

Pennsylvania, pp. 37-42, 1984.

255

68. HAMMER, T. A. Is there a relationship between pore water pressure and

autogenous shrinkage before and during setting? Proceedings of the Third International Research Seminar in Lund, Lund, Sweden, pp. 27-38, 2002.

69. HETÉNYI, M. Handbook of experimental stress analysis. USA: John

Wiley and Sons, 1950.

70. HOLT, E. Very early age autogenous shrinkage: governed by chemical

shrinkage or self-desiccation? Proceedings of the Third International Research Seminar in Lund, Lund, Sweden, pp. 1-25, 2002.

71. HUA, C., ACKER, P., EHRLACHER, A. Analyses and models of the

autogenous shrinkage of hardening cement paste. Cement and Concrete Research, 25(7), pp. 1457-1468, 1995.

72. ILLSTON, J. M. The components of strain in concrete under sustained

compressive stress. Magazine of Concrete Research, 17(50), pp. 21-28, 1965a.

73. ILLSTON, J. M. The creep of concrete under uniaxial tension. Magazine of Concrete Research, 17(51), pp. 77-84, 1965b.

74. ILLSTON, J. M., POMEROY, C. D. Recommendations for a standard creep

test. Concrete, pp. 24-25, december 1975.

75. JOSEPH, K., THOMAS, S., PAVITHRAN, C. Effect of chemical treatment on

the tensile properties of short sisal fibre-reinforced polyethylene composites.

Polymer, 37(23), pp. 5139-5149, 1996.

76. JENQ, Y. S., SHAH, S. P. Application of two parameter fracture model to

concrete and fiber reinforced concrete. Fracture toughness and fracture energy of concrete. Proceedings of the International Conference on Fracture Mechanics of Concrete, pp. 163-175, Lausanne, Switzerland, 1986.

77. KONISH, H. J., SWEDLOW, J. L., CRUSE, T. A. Experimental investigation

of fracture in an advanced fiber composite. Journal of Composite Materials, 6,

pp. 114-124, 1972.

78. KOVLER, K., SIKULER, J., BENTUR, A. Restrained shrinkage tests of fibre-

reinforced concrete ring specimens: effect of core thermal expansion. Materials and Structures, 26, pp. 231-237, 1993.

256

79. KOVLER, K. Testing system for determining the mechanical behaviour of

early age concrete under restrained and free uniaxial shrinkage. Materials and Structures, 27, pp. 324-330,1994.

80. KULKARNI, A. G., SATYANARAYANA, K. G., SUKUMARAN, K. Mechanical

behaviour of coir fibres under tensile load. Journal of Materials Science,16, pp.

905-914, 1981.

81. KULKARNI, A. G., SATYANARAYANA, K. G., ROTHAGI, P. K., VIJAYAN, K.

Mechanical properties of banana fibres. Journal of Material Science, 18, pp.

2290-2296, 1983.

82. LI, Z., KULKARNI, S. M., SHAH, S. P. New test method for obtaining

softening response of unnotched concrete specimen under uniaxial tension.

Experimental Mechanics, 33:3, pp. 181-188, sep 1993.

83. LI, Y., MAI, Y.-W., YE, L. Sisal fibre and its composites: a review of recent

developments. Composites Science and Technology, 60, pp. 2037-2055, 2000.

84. LOU, J., BHALERAO, K., SOBOYEJO, A. B. O., SOBOYEJO, W. O. An

investigation of fracture initiation and resistance-curve behavior in concrete.

Cement and Concrete Composites, 25, pp. 599-605, 2003.

85. MAI, Y. W., FOOTE, R. M. L., COTTERELL, B. Size effects and scaling laws

of fracture in asbestos cement. International Journal os Cement Composites,

2(10), pp. 23-34, 1980.

86. MAI, Y. W., HAKEEM, B. Slow crack growth in cellulose fibre cements.

Journal of Materials Science, 19, p. 501-508, Chapman and Hall, 1984.

87. MANGAT, P. S., AZARI, M. M. A theory for the free shrinkage of steel fibre

reinforced cement matrices. Journal of Material Science, 19, pp. 2183-2194,

1984.

88. MANGAT, P. S., AZARI, M. M. Shrinkage of steel fibre reinforced cement

composite. Materials and Structures, 21, pp. 163-171,1988.

89. MANGAT, P. S., AZARI, M. M. Plastic shrinkage of steel fibre reinforced

concrete. Materials and Structures, 23, pp. 186-195, 1990.

257

90. MANSUR, M. A., AZIZ, M. A. Study of jute fibre reinforced cement

composites. The International Journal of Cement Composites and Lightweight Concrete, 4(2), 1982.

91. McKENZIE, A. W. A guide to pulp evaluation. Australia: CSIRO, 1994.

92. MERCOSUR – Comité Mercosur de Normalización. NM 131:97 - Hormigón endurecido – Determinación de la retracción hidraulica o higrométrica del hormigón, 1ª ed., 1998-01-15, 10p.

93. METHA, P. K., MONTEIRO, P. Concrete: structure, properties, and materials. New Jersey: Prentice-Hall, 1993.

94. MORLEY, J. G. Some aspects of crack growth and failure in fiber reinforced

composites. Journal of Materials Science, 18, pp. 1564-1576, 1983.

95. NEVILLE, A. M. Properties of concrete. London, UK: Pitman Publishing,

1975.

96. NEVILLE, A. M. Creep of concrete: plain, reinforced and prestressed.

Amsterdam: North-Hoalnd Publ., 1970, 622p.

97. PAKOTIPRAPHA, B., PAMA, R. P., LEE, S. L. A study of bamboo pulp and

fiber cement composites. Symposium on Reduction of Housing Costs, Topic III,

220, Asian Institute of Technology, Bangkok, Thailand, 1978.

98. PAKOTIPRAPHA, B., PAMA, R. P., LEE, S. L. Analysis of a bamboo fibre-

cement paste composite. Journal of Ferrocement, 13(2), 1983a.

99. PAKOTIPRAPHA, B., PAMA, R. P., LEE, S. L. Behaviour of a bamboo fibre-

cement paste composite. Journal of Ferrocement, 13(3), 1983b.

100. PARAMASIVAM, P., NATHAN, G. K., DAS GUPTA, N. C. Coconut fibre

reinforced corrugated slabs. The International Journal of Cement Composites and Lightweight Concrete, 6, pp. 19-27, 1984.

101. PERSSON, H., SKARENDAHL, A. Natural fibre concrete for roofing sheets

and other purposes In: SAREC Report. Natural fibre concrete. Stockolm:

SAREC, 1984.

102. RAMASWAMY, H. S., AHUJA, B. M., KRISHNAMOORTHY, S. Bahaviour of

concrete reinforced with jute, coir and bamboo fibres. The International Journal of Cement Composites and Lightweight Concrete, 5, pp. 3-13, 1983

258

103. RAVINA, D., SHALON, R. Plastic shrinkage cracking. ACI Journal, Title no.

65-22, pp. 282-291, 1968.

104. RILEM Technical Committee 19 FRC. Fibre concrete materials. Testing

methods for fibre reinforced cement-based composites. Materiaux et Constructions, 10(56) pp. 103-120, 1984a.

105. RILEM Technical Committee 49 TFR. Testing methods for fibre reinforced

cement-based composites. Materiaux et Constructions, 17(102), pp. 441-456,

1984b.

106. RILEM. RILEM TC 107 CSP. Measurement of time-dependent strains of concrete. RILEM, march 1997.

107. RODRIGUES, R. C. S. Mecânica da fratura de compósitos de matrizes rígidas ‘argamassa’ reforçados com fibras de sisal. Dissertação de Mestrado.

Rio de Janeiro, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro,1999.

108. RODRIGUES, R. C. S. Efeito da adição de cinza de casca de arroz no comportamento de compósitos cimentícios reforçados por polpa de bambu. Tese de Doutorado. Rio de Janeiro, Pontifícia Universidade Católica do Rio de

Janeiro, 2004.

109. ROELFSTRA, P. E., WITTMANN, F. H. Numerical method to link strain

softening with failure of concrete. Fracture toughness and fracture energy of concrete. Proceedings of the International Conference on Fracture Mechanics of Concrete, pp. 163-175, Lausanne, Switzerland, 1986.

110. SANJUÁN, M. A., MORAGUES, A. A Testing method for measuring plastic

shrinkage in polypropylene fibre reinforced mortars. Materials Letters, 21, pp.

239-246, 1994.

111. SAOUMA, V. E. Lecture notes in fracture mechanics. Dept. of Civil

Environmental and Architectural Engineering, University of Colorado, Boulder, may

2000.

112. SARIGAPHUTI, M., SHAH, S. P., VINSON, K. D. Shrinkage cracking and

durability characteristics of cellulose fiber reinforced concrete. ACI Materials Journal, Title n. 90-M33, jul-aug, 1993.

259

113. SATYANARAYANA, K G., SUKUMARAN, K., KULKARNI, A. G., PILLAI, S.

G. K., ROHATGI, P. K. Fabrication and properties of natural fibre-reinforced

polyester composites. Composites, 17(4), pp. 329-333, 1986.

114. SATYANARAYANA, K G., SUKUMARAN, K., MUKHERJEE, P. S.,

PAVITHRAN, C., PILLAI, S. G. K. Natural fibre-polymer composites. Cement & Concrete Composites, 12, pp. 117-136, 1990

115. SAULE Jr., N., RODRIGUEZ, M. E. Direito à moradia. In: Lima Júnior, J. B.,

Zetterström, L. Extrema pobreza no Brasil – a situação do direito à alimentação e moradia adequada. pp. 71-160, , 2002, www.gajop.org.br, acesso

em 25 de novembro de 2004.

116. SAVASTANO Jr., H., AGOPYAN, Vahan. Fibras naturais para produção de

componentes construtivos. Curso Internacional Materiales Compuestos Fibrorreforzados, Universidad Del Valle/Cyted Proyecto, Cali, Colombia, 1998.

117. SAVASTANO Jr., H., AGOPYAN, Vahan. Transition zone studies of

vegetable fibre-cement paste composites. Cement & Concrete Composites, 21,

pp. 49-57, 1999.

118. SAVASTANO Jr., H., JOHN, V. M., AGOPYAN, V., GATTO, E. G.

Developing waste cellulose fiber reinforced composites with clinker free cement.

Proceedings of International Conference on Non-Conventional Materials and Technologies NOCMAT-3, Hanoi, 12-14 march 2002.

119. SAVASTANO Jr., H., WARDEN, P. G., COUTTS, R. S. P. Mechanically

pulped sisal as reinforcement in cimentitious matrices. Cement & Concrete Composites, 25, pp. 311-319, 2003.

120. SHAH, A. N., LAKKAD, S.C. Mechanical properties of jute-reinforced

plastics. Fibre Science and Technology, 15, pp.41-46, 1981.

121. SHAH, A. N., SWARTZ, S. E., OUYANG, C. Fracture mechanics of concrete: applications of fracture mechanics to concrete, rock and other quasi-brittle materials. New York: John Wiley and Sons, 1995, 533p.

122. SLOWIK, V., SCHLATTNER, E., KLINK, T. Experimental investigation into

early age shrinkage of cement paste by using fibre Bragg gratings. Cement & Concrete Composites, 2003.

260

123. SMOOK, G. A. Handbook for pulp e paper technologist. M. J. Kocurek

(technical editor). Joint Executive Committee of the Vocational Education

Committees of Pulp and Paper Industry, Canada, 1989.

124. SOROUSHIAN, P., MARIKUNTE, S. Reinforcement of cement-based

materials with cellulose fibers. SP-124 Thin section fiber reinforced concrete and ferrocement, pp. 99-124, ACI, 1990.

125. SOROUSHIAN, Parviz, RAVANBAKHSH, Siavosh. Control of plastic

shrinkage with specialty cellulose fibers. ACI Materials Journal, Title n. 95-M40,

pp. 429-435, 1998.

126. SPENCE, R. J. S., COOK, D. J. Building materials in developing countries. John Wiley and Sons: Salisbury, 1983.

127. STANG, H., MOBASHER, B., SHAH, S. P. Quantitative damage

characterization in polypropylene fiber reinforced concrete. Cement and Concrete Research, 20, pp. 540-558, 1990.

128. STANG, H., LI, V. C., KRENCHEL, H. Design and structural applications of

stress-crack width relations in fibre reinforced concrete. Materials and Structures,

RILEM, n. 28, p. 210-219, 1995.

129. STUDINKAT, J. B. Asbestos substitution in the fibre cement industry. The International Journal of Cement Composites and Lightweight Concrete, 11(2),

1989.

130. SUBRAHMANYAM, B. V. Bamboo reinforcement for cement matrices. In

Swamy, R. N. (ed.) Concrete Technology and Design New Reinforced Concrete,

2, pp. 141-193, 1984.

131. SUJJAVANISCH, S. et al., Effect of bagasse ash as cimentitious material.

Proceedings of International Conference on Non-Conventional Materials and Technologies NOCMAT-3, Hanoi, 12-14 march 2002.

132. SWAMY, R. N., MANGAT, P. S., RAO, V. S. K. The mechanics of fiber

reinforcement of cement matrices. Fiber Reinforced Concrete SP 44-1. American Concrete Institute, pp. 1-28, 1974.

133. SWAMY, R. N. Fibre reinforcement of cement and concrete. Matériaux et Constructions, 8(45), pp. 235-254, 1975.

261

134. SWAMY, R. N., STRAVIDES, H. Influence of fiber reinforcement on

restrained shrinkage and cracking. ACI Journal, Title n. 76-21, mar, 1979.

135. SWIFT, D. G., SMITH, R. B. L. The flexural strength of cement-based

composites using low modulus (sisal) fibres. Composites, july, pp.145-149, 1979.

136. TAMTSIA, B. T., BEAUDOIN, J. J. Basic creep of hardened paste. A re-

examination of the role of water. Cement and Concrete Research, 30, pp. 1465-

1475, 2000

137. THEODORAKOPOULOS, D. D. Creep characteristics of glass reinforced

cement under flexural loading. Cement and Concrete Composites, 17, pp.267-

279,1995.

138. THOMAS, J. J., JENNINGS, H. M. Chemical aging and the colloidal structure

of the C-S-H gel: implications for creep and shrinkage. In: Ulm, F.-J., Bazant, Z. P.,

Wittmann, F. H. (ed.), Creep, shrinkage and durability mechanics of concrete and other quasi-brittle materials. Proceedings of The Sixth International Conference, pp. 33-38, Cambridge (MA), USA, 20-22 august 2001.

139. TIMOSHENKO, S. P., GOODIER, J. N. Theory of elasticity. New York:

McGraw-Hill, 1970, 567p.

140. TOLÊDO FILHO, R. D. Materiais compósitos reforçados com fibras naturais: caracterização experimental. Tese de doutorado. Pontifícia

Universidade Católica do Rio de Janeiro, 1997.

141. TOLÊDO FILHO, R. D., SANJUÁN, M. A. Effect of low modulus sisal and

polypropylene fibre on the free and restrained shrinkage of mortars at early age.

Cement and Concrete Research, 29, pp. 1597-1604, 1999.

142. TOLÊDO FILHO, R. D., SCRIVENER, K., ENGLAND, G. L., GHAVAMI, K.

Durability of alkali-sensitive sisal and coconut fibres in cement mortar composites.

Cement & Concrete Composites, 22, pp. 127-143, 2000.

143. TOLÊDO FILHO, R. D., GHAVAMI, K., ENGLAND, G. L., FAIRBAIRN, E. M.

R., Lima, P. R. L. Creep and shrinkage of cement based composites reinforced

with sisal and coconut fibres. In: Ulm, F-J, Bazant, ZP, Wittmann, FH, editor.

Proceedings of the Sixth International Conference Mechanics of Concrete and Other Quasi-Brittle Materials. Cambridge: Elsevier, 2001, p. 557-562.

262

144. TOLÊDO FILHO, R. D., GHAVAMI, K., ENGLAND, G. L., SCRIVENER, K.

Development of vegetable fibre-mortar composites of improved durability. Cement & Concrete Composites, 25, pp. 185-196, 2003.

145. VANDEWALLE, L. Concrete creep and shrinkage at cyclic ambient

conditions. Cement & Concrete Composites, 22, pp. 201-208, 2000.

146. YE, G. Experimental study & numerical simulation of the development of the microstructure and permeability of cementitious materials. PhD Thesis,

Delft University of Technology, Delft, 2003.

147. YOUNG, W. C., BUDYNAS, R. G. Roark’s Formulas for Stress and Strain.

New York: McGraw-Hill, 2002.

148. ZHANG, J. Modeling of the influence of fibers on creep of fiber reinforced

cementitious composite. Composites Science and Technology, 63, pp. 1877-

1884, 2003.

149. ZHANG, J., LI, V.C. Influences of fibers on drying shrinkage of fiber-

reinforced cementitious composite. ASCE Journal of Engineering Mechanics,

127,1, pp. 37-44, 2001.

150. ZHU, W. H., TOBIAS, B. C., COUTTS, R. S. P., LANGFORS, G. Air-cured

banana-fibre-reinforced cement composites. Cement & Concrete Composites, 16, pp. 3-8, 1994.

263

Apêndice A: curvas tensão x deformação sob compressão

A.1 Matriz sem reforço (CPB00) CPB00-1

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0-2500-2000-1500-1000-50005001000

Deformação (µs)

Tens

ão (M

Pa)

longitudinal

transversal

CPB00-2-60

-50

-40

-30

-20

-10

0-2500-2000-1500-1000-50005001000

Deformação (ms)

Tens

ão (M

Pa)

longitudinal

transversal

CPB00-3

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0-2500-2000-1500-1000-50005001000

Deformação (µs)

Tens

ão (M

Pa)

longitudinal

transversal

CPB00-4-60

-50

-40

-30

-20

-10

0-2500-2000-1500-1000-50005001000

Deformação (µs)

Tens

ão (M

Pa)

longitudinal

transversal

A.2 Compósito com 8% de polpa de bambu (CPB08) CPB08-1

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0-6000-5000-4000-3000-2000-1000010002000

Deformação (µs)

Tens

ão (M

Pa)

longitudinal

transversal

CPB08-2-30

-25

-20

-15

-10

-5

0-6000-5000-4000-3000-2000-1000010002000

Deformação (µs)

Tens

ão (M

Pa)

longitudinaltransversal

264

CPB08-3-30

-25

-20

-15

-10

-5

0-6000-5000-4000-3000-2000-1000010002000

Deformação (µs)

Tens

ão (M

Pa)

longitudinal

transversal

CPB08-4

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0-6000-5000-4000-3000-2000-1000010002000

Deformação (µs)

Tens

ão (M

Pa)

longitudinal

transversal

A.3 Compósito com 14% de polpa de bambu (CPB14) CPB14-1

-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20

-12000-10000-8000-6000-4000-2000020004000Deformação (µs)

Tens

ão (M

Pa)

longitudinal

transversal

CPB14-2

-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20

-12000-10000-8000-6000-4000-2000020004000

Deformação (µs)

Tens

ão (M

Pa)

longitudinal

transversal

CPB14-3

-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20

-12000-10000-8000-6000-4000-2000020004000

Deformação (µs)

Tens

ão (M

Pa)

longitudinal

transversal

CPB14-4-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20

-12000-10000-8000-6000-4000-2000020004000

Deformação (µs)

Tens

ão (M

Pa)

longitudinal

transversal

265

Apêndice B: Ensaios de flexão em quatro pontos de corpos-de-prova prismáticos de 25 mm x 50 mm x 200 mm

B.1

Corpos-de-prova sem entalhe

Curvas carga-deslocamento dos corpos-de-prova prismáticos sem entalhe, submetidos à flexão em

quatro pontos, com correção dos valores espúrios de deslocamentos.

CPB00-1

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0Deslocamentos (mm)

Car

ga (k

N)

CPB00-2

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

CPB00-3

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

CPB00-4

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

CPB08-1

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

CPB08-2

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

266

CPB08-3

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0Deslocamento (mm)

Carg

a (k

N)

CPB08-4

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0Deslocamento (mm)

Carg

a (k

N)

CPB14-1

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

CPB14-2

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

CPB14-3

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0Deslocamento (mm)

Car

ga (K

N)

CPB14-4

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

267

B.2

Corpos-de-prova com entalhe

Curvas carga-CMOD de corpos-de-prova prismáticos com entalhe, submetidos à

flexão em quatro pontos, com aplicação do método da ASTM para localização do ponto de

início do crescimento da trinca. CPB00-1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10CMOD (mm)

Car

ga (k

N)

CPB00-2

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10CMOD (mm)

Car

ga (k

N)

CPB00-3

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10CMOD (mm)

Car

ga (k

N)

CPB00-4

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10CMOD (mm)

Car

ga (k

N)

CPB08-1

0,00,20,40,60,81,01,21,41,61,8

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0CMOD (mm)

Car

ga (k

N)

CPB08-2

0,00,20,40,60,81,01,21,41,61,8

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0CMOD (mm)

Car

ga (k

N)

268

CPB08-3

0,00,20,40,60,81,01,21,41,61,8

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0CMOD (mm)

Car

ga (k

N)

CPB08-4

0,00,20,40,60,81,01,21,41,61,8

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0CMOD (mm)

Car

ga (k

N)

CPB14-1

0,00,20,40,60,81,01,21,41,61,8

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0CMOD (mm)

Car

ga (k

N)

CPB14-2

0,00,20,40,60,81,01,21,41,61,8

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0CMOD (mm)

P (k

N)

CPB14-3

0,0

0,2

0,40,6

0,8

1,0

1,21,4

1,6

1,8

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0CMOD (mm)

P (k

N)

CPB14-4

0,00,20,40,60,81,01,21,41,61,8

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0CMOD (mm)

P (k

N)

269

Apêndice C: Curvas de resistência dos corpos-de-prova prismáticos com entalhe, submetidos à flexão em quatro pontos

.

Para possibilitar a observação das curvas, os gráficos relativos à mistura de referência têm

escala no eixo das abscissas aumentada em relação aos demais.

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,100,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2 CPB00-1

P

P (k

N)

CMOD (mm)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

KIR

KIR

(MPa

.m1/

2 )

CPB00-1

0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,802,002,20

0,30 0,35 0,40 0,45 0,50a = a/W

KIR

(MPa

.m1/

2)

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,100,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

P

P (k

N)

CMOD (mm)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2CPB00-2

KIR

KIR

(MPa

.m1/

2 )

CPB00-2

0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,802,002,20

0,30 0,35 0,40 0,45 0,50α = a/W

K IR (M

Pa.m

1/2 )

270

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,100,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2 CPB00-3 P

P (k

N)

CMOD (mm)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

KIR

KIR

(MPa

.m1/

2 )

CPB00-3

0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,802,002,20

0,30 0,35 0,40 0,45 0,50α = a/W

K IR (M

Pa.m

1/2 )

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,100,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2 CPB00-4

P

P (k

N)

CMOD (mm)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

KIR

KIR

(MPa

.m1/

2 )

CPB00-4

0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,802,002,20

0,30 0,35 0,40 0,45 0,50α = a/W

K IR (M

Pa.m

1/2 )

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2 CPB08-1 P

P (k

N)

CMOD (mm)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

KIR

KIR

(MPa

.m1/

2 )

CPB08-1

0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,802,002,20

0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90α = a/W

K IR (M

Pa.m

1/2 )

271

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2CPB08-2

P

P (k

N)

CMOD (mm)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2 K

IR

KIR

(MPa

.m1/

2 )

CPB08-2

0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,802,002,20

0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90α = a/W

K IR (M

Pa.m

1/2 )

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2 P

P (k

N)

CMOD (mm)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2CPB08-3

KIR

KIR

(MPa

.m1/

2 )

CPB08-3

0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,802,002,20

0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90α

K IR (M

Pa.m

1/2 )

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2 CPB08-4 P

P (k

N)

CMOD (mm)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

KIR

KIR

(MPa

.m1/

2 )

CPB08-4

0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,802,002,20

0,30 0,50 0,70 0,90α = a/W

K IR (M

Pa.m

1/2 )

272

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2CPB14-1

P

P (k

N)

CMOD (mm)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

KIR

KIR

(MPa

.m1/

2 )

CPB14-1

0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,802,002,20

0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90α = a/W

K IR (M

Pa.m

1/2 )

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2 P

P (k

N)

CMOD (mm)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0CPB14-2

KIR

KIR

(MPa

.m1/

2 )

CPB14-2

0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,802,002,20

0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90α

K IR

(MPa

.m1/

2 )

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2 P

P (k

N)

CMOD (mm)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0CPB14-3

KIR

KIR

(MPa

.m1/

2 )

CPB14-3

0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,802,002,20

0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90α = a/W

K IR

(MPa

.m1/

2 )

273

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2 P

P (k

N)

CMOD (mm)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2CPB14-4

KIR

KIR

(MPa

.m1/

2 )

CPB14-4

0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,802,002,20

0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90α = a/W

K IR (M

Pa.m

1/2 )