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7/25/2019 Anexo de ejercicios - Topo II.pdf

1/2896

ELEMENTOS DE GEOMETRIA ALGEBRA - TRIGONOMETRIA

1. Coordenadas de P2: Y.2 = Y.1 + Y 1-2X.2 = X.1 + X1-2

Y = D1-2 x cos X = D1-2 x sen

Y.2 = Y.1 + (D1-2 x cos )X.2 = X.1 + (D1-2 x sen )

2. Conocidas las coordenadas de dos puntos calcular ngulo vertical

Proyecciones: Norte: Y = Y2 Y1Este: X = X2 X1

= Arctg X2 X1 = Artg X1-2Y2 Y1 Y1-2

Distancia 1-2: D1-2 = Y1-22 + X1-22

Pendiente en %: m% = Y1-2 x 100 en grados: m = Arctg Y1-2X1-2 X1-2

Ecuacin de la recta: Y = m x X

3. Relaciones trigonomtricas

sen = a = cos tg = a = cotgc b

cos = b = sen cotg = b = tgc a

Teorema de Pitgoras: c = a 2 + b2

4. Suma de los ngulos de un triangulo + + = 180

Ley del seno a = b = c .sen sen sen

Ley del coseno: cos = b2 + c2 - a2

2bc

cos = a2 + c2 - b2 cos = a 2 + b2 - c2 2ac 2ab

5. reas de figuras geomtricas

Triangulo: A = p x (p-a) x (p-b) x (p-c) A = b x h2

Semiperimetro: p = a + b + c2


2/2897

Circulo

Area: A = x r 2 A = x d2 Permetro: P = 2 x r4

Long. segmento L = (radianes) x r

Rectngulo Paralelogramo

Area: A = l1 x l2 Area: A = b x h Permetro = 2(l1+l2)

Trapecio Rombo

Area: A = h x (a +b) Area: A = a + b2 2

6. Area de un polgono por coordenadas

rea: A = (Xi x Hi+1) (Hi x Ni+1)2

7. Valor medio: VM = Yi donde: Yi = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5 + YN N

8. Operaciones con potencias

ax x ay = ax+y ax ay = ax-y (ax)y = axy (a x b)n = an x bn (a b)n = an bn

9. Operaciones con races

ak = ak/n a x b = a x b a = a a = b a = b2b b

Y X Y i + X i+1 Xi x Y i+1 Y1 X1 Y2 X2 H1 x N2 X1 x Y2 Y3 X3 H2 x X3 X2 x Y3 Y4 X4 H3 x X4 X3 x Y4 Y5 X5 H4 x X5 X4 x Y5 Y1 X1 H5 x X1 X5 x Y1

Y i x X i+1 Xi x Y i+1

n


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ANEXO DE EJERCICIOS

TEMA N 1 EJEMPLOS DE MEDICIONES ANGULARES

1. Mtodo de las Series. Pos. Directa Pos. Inversa Promedio Reducido

1 r a .

S e r i e

Pto ' " ' " ' " ' "

1 0 10 0 180 10 20

2 124 45 20 304 45 46

3 245 36 24 65 36 36

4 302 23 2 122 23 30

2 d a .

S e r i e

Pto ' " ' " ' " ' "

1 60 20 16 240 20 28

2 184 55 35 4 55 45

3 305 46 20 125 46 34

4 2 33 12 182 33 20

Reducido Promedio Calculo de los ngulos ngulos medidos Pto ' " 2-1 1 3-22 4-33 1-4

4 i Sumatoria angular

2. Medicin de ngulos horizontales - Mtodo de los Sectores

1 r a .

S e r i e

Est.1 Pos. Directa - PD Pos. Inversa- PIP.V ' " ' " Promedio 1ra. serie4 0 30 0 180 30 2 (PD + PI)22 226 45 10 46 45 20 ' "

Dif.2-4

2 d a .

S e r i e

Est.1 Pos. Directa - PD Pos. Inversa- PIP.V ' " ' " Promedio 2da. serie 4 60 40 0 240 40 1 (PD + PI)22 286 55 35 106 55 42 ' "

Dif.2-4 Angulo promedio = (PROM.1ra.serie + PROM.2da.serie)2


4/2899


2. Pos. Directa Pos. Inversa Promedio Reducido

1 r a .

S e r i e

Pto ' " ' " ' " ' "

1 0 30 0 180 30 20

2 96 24 28 276 24 54

3 164 48 28 344 48 404 256 14 10 76 14 40

2 a .

S e r i e

Pto ' " ' " ' " ' "

1 80 48 0 260 48 24

2 176 42 28 356 42 52

3 244 6 42 64 6 12

4 336 32 10 156 32 24

Reducido Promedio Calculo de los ngulos ngulos medidos Pto ' " 2-1 1 3-22 4-33 1-44 i Sumatoria angular


1

r a .

S e r i e

Est.1 Pos. Directa - PD Pos. Inversa - PIPTO ' " ' " Promedio 1ra. serie

4 0 20 0 180 20 2 (PD + PI)22 162 14 36 342 14 42 ' "

Dif.2-4

2 d a .

S e r i e

Est.1 Pos. Directa - PD Pos. Inversa - PI

PTO ' " ' " Promedio 2da.serie 4 60 30 0 240 30 2 (PD + PI)22 222 24 16 42 24 42 ' "

Dif.2-4 Angulo promedio = (PROM.1ra.serie + PROM.2da.serie)2


5/28100

5. Medicin de tres series de ngulos verticales

1ra. Serie D = 72 43 14 I = 287 16 06 2da. Serie D = 72 43 26 I = 287 16 12 3ra. Serie D = 72 43 38 I = 287 16 25

Suma D = I =

6. Medicin de tres series de ngulos verticales

1ra. Serie D = 64 46 52 I = 295 13 04 2da. Serie D = 64 46 34 I = 295 13 18 3ra. Serie D = 64 46 48 I = 295 13 06

Suma D = I =

7. En un levantamiento se desea colocar un punto B a unadistancia exacta de A de D A-B: 42,00 m. Un obstculoimpide la visin, entonces se coloca desde A un puntoauxiliar B a D A-C: 52,00 m, con un ngulo 96 38 12.Calcular en ngulo y la distancia CB para colocar B

8. En el triangulo 1-2-3, se midieron los lados

L1 L2 L313,00 m 10,00 m 15,00 m

Calcular la altura h3 y la distancia 1-A.

= D + N x 360 - ( D + I )N 2N


6/28101

9. En un levantamiento un obstculo impide medir ladistancia BC. Se decide poner un punto auxiliar A desdedonde se midieron las distancias AB: 150,00 m y AC:170,00 m y el ngulo . 62 28 40. Calcular la distanci aBC

10. En un levantamiento se desea colocar un punto B a unadistancia exacta de A de DA-C:42,00 m. Un obstculoimpide la visin, entonces se coloca desde A un puntoauxiliar B a DA-B: 52,00 m, con un ngulo 96 38 12.Calcular en ngulo y la distancia CB para colocar B

11. En el alineamiento AB, el punto A est materializado enel terreno, se sabe que el punto B debe estar ubicado aDA-B: 35,00 m de A. Un obstculo impide medirdirectamente la distancia. Se coloc el punto auxiliar C auna distancia DA-C: 48,35 m y desde A se midi enngulo : 95 27 32.

12. Para calcular la altura de un edificio se coloc unteodolito en una estacin A a una distancia de30,00, desde all se midieron los ngulos : 20y : 7.


7/28102

TEMA N 2 EJERCICIOS DE LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS

1. Levantamiento Radial de parcela con ngulo y distancia

ANG. HORIZ AZIMUTS DISTAN. PROYECCIONES COORDENADAS AZi = AZ0+ i HORIZ NORTE: N ESTE: E NORTE ESTE

P.V. ' " ' " DH DH x Cos Azi DH x Sen AZi Ni = N0 + Ni Ei = E0 + Ei 0 248 10 32 600,00 400,001 0 0 0 16,402 95 10 30 15,203 142 20 15 14,204 192 05 29 18,605 268 40 50 25,60

Pto. Norte Este Ni x Ei+1 Ei x Ni+1 123451

Suma

A = (Ni x Ei+1) (Ei x Ni+1) A = - =2 2

Calculo de los linderos Linderos

1-2

2-3

3-4

4-5

5-1

L1-2 = (N2- N1)2 + (E2 E1)2 L3-4 = (N4- N3)2 + (E4 E3)2 L5-1 = (N1- N5)2 + (E1 E5)2

L2-3 = (N3- N2)2 + (E3 E2)2 L4-5 = (N5- N4)2 + (E5 E4)2


8/28103

Escala 1:250

N.610

N.600

N.590

N.580

N.570

E . 3

8 0

E . 3

9 0

E . 4

0 0

E . 4

1 0

E . 4

2 0


9/28104

2. Levantamiento Radial de parcela con ngulo y distancia

Ang. Vert. Dist.InclinDist.

Horz:DHP.V. ' " DI DH=DI x Sen

1 91 51 18 37,032 90 56 7 48,993 87 12 26 32,764 86 47 57 30,355 86 24 12 24,45

ANG. HORIZ AZIMUT DISTAN. PROYECCION COORDENADAS AZi = AZ0+ i HORIZ NORTE: N ESTE: E NORTE ESTE

P.V. ' " ' " DH DH x Cos Azi DH x Sen AZi Ni = No + Ni Ei = Eo + Ei P0 135 10 30 800,00 600,001 0 0 0

2 59 40 253 110 10 504 197 20 185 269 14 8

Calculo de las cotas de los vertices

P0 Ang. Vert. Dist.Inc Dif. Altura Teodolito Seal Altura Cotas ' " DI H = DI x cos i s H = H + i - s 50,00

1 91 51 18 1,70 1,802 90 56 7 1,70 1,803 87 12 26 1,70 1,804 86 47 57 1,70 1,805 86 24 12 1,70 1,80

Area de la parcelaPto. Norte Este Ni x Ei+1 Ei x Ni+1

LINDEROS 11-2 22-3 33-4 44-5 55-1 1

Suma


10/28105

N.820

N.800

N.580

N.760

N.740

E . 5

6 0

E . 5

8 0

E . 6

0 0

E . 6

2 0

E . 6

4 0

N

Escala


11/28106

3. Levantamiento de parcela con teodolito y mira vertical

ANGULO ANG. ELEVACION HILO HILO HILO DIFER. DIST. HORIZZENITAL: SUPER. MEDIO INFER HILOS: L 100xLx(Cos )2

P.V. ' " ' " HS HM HI L = HS-HI DH1 85 28 20 1,252 1,174 1,1262 92 32 8 1,570 1,511 1,452

3 96 36 26 1,748 1,647 1,5464 80 39 50 1,420 1,388 1,2955 83 47 19 1,558 1,487 1,415

DIRECCION AZIMUT DISTAN. PROYECCIONES COORDENADASHORIZ. : AZi = AZo + i HORIZ Norte Este Norte Este

P.V. ' " ' " DH N E Ni = No + N Ei = Eo + EP0 248 10 32 600,000 400,0001 0 0 0

2 95 10 303 142 20 154 192 5 295 268 40 50

P.V. 2 Dif. Hilos H Altura Hilo MedioHM i - HM Altura: H COTAS

' " L Lx50xSen2 Teod: i H+(i - HM) Ci = C0 +HiP0 46,000

1 1,702 1,703 1,704 1,705 1,70

Calculo del rea de la parcelaLinderos Ptos. Norte Este Ni x Ei+1 Ei x Ni+1

1-2 12-3 23-4 34-5 45-1 5

1Suma


12/28107

N

N.610

N.600

N.590

N.580

E . 3

8 5

E . 3

9 5

E . 4

0 5

E 4 1 5

Escala 1:500


13/28108

4. Calcular las coordenadas de los puntos en levantamiento radial por rumbos y distancias

Rumbos Medidos ' "

1-2 N 79 50 35 W1-3 N 18 2 30 E1-4 N 88 55 50 E1-5 S 70 18 33 E1-6 S 21 20 35 W

Rumbos Azimuts ' " ' "

=====

AzimutsDistancias PROYECCION COORDENADAS

mts. Norte N Este E Norte Este ' " D D x Cos Azi D x SenAZi Ni = N1+ Ni Ei = E1+ Ei

1

23456

Linderos Pto. Norte Este Ni x Ei+1 Ei x Ni+1 2-3 2

3-4 3

4-5 4

5-6 5

6-2 6

2

Suma


14/28109

5. Levantamiento Ortogonal. Calculas coordenadas de los puntos P1 y P2, medidos por elmtodo ortogonal desde Ay B.

Pto. NORTE ESTE A 2.470,00 4.505,00B 2.414,00 4.572,00

Distancias medidas A-M1 = 30,00 m M1-P1 = 25,00 m A-M2 = 50,00 m M2-P2 = 30,00 m

6. Dibujar la parcela a escala 1:400


15/28

110

7. En los planos A y B calcular las cotas de los puntos

2. Calcular las pendientes de las lneas. Escala del plano 1:2000

P = e x 100D

Plano A. Escala 1:200 Plano B Escala 1:100


16/28

111

TEMA N 3 LEVANTAMIENTOS DE CONTROL

1. Ejemplo de Poligonal Cerrada ANG. MED. COR. ANG. CORR. AZIMUT : AZ DIST. PROYECCIONES PROY. CORREGIDAS COORDENADA

i med ANG. i corr. = i med + C Azi = AZi-1+ i -180 HORIZ. NORTE: N ESTE: E NORTE: N ESTE: E NORTE ESTEST. ' " C ' " ' " D Di x Cos AZi Di x Sen AZi CN x N + N CE x E + E Ni = Ni-1+ Ni Ei = Ei-1

1 120 10 30 74,10 4.600,00 8.500

2 267 6 45 82,40

3271 37 48 73,45

4 268 32 9 84,10

1 272 43 38

Proy. Errores : N Suma en Valor Absoluto: [ N] [ E]: Suma en Valor

N ngulos = Correccin Norte: CN = - N N CE = - E E

Error Angular: = i (180 x (N +2))

=

Correccin Angular: C = - C =4

Correccin de las Proyecciones Norte N y Este E

Pto. NCorr. =CN x N + N ECorr. = CE x E + E1234


17/28

112

2. Ejemplo de Poligonal Cerrada

Ang. medidos COR. Ang. corregidos. Azimuts : AZi DIST. PROYECCIONES PROY. CORREGIDAS COORDENADAS

i med ANG. i corr. = i med + C Azi = AZi-1+ i-180 HORIZ. NORTE: N ESTE: E NORTE: N ESTE: E NORTE EST

EST. ' " C ' " ' " D Di x CosAZi Di x SenAZi N + N xCN E + E xCE Ni = Ni-1 + Ni Ei = Ei1 186 34 20 206,20 4.000,00 7.000,2 235 20 20 135,303 268 12 27 145,20

4 243 20 46 158,005 231 34 23 128,301 281 32 34

c Errores N ESuma en Valor Absoluto Proyec Norte: [ N] [ E]: Suma Valor Absoluto Proyec Este

N ngulos = Correccin Norte: CN = -N N CE = - E E Correccin Este

Error Angular: = i x (180 x N+ 2) =

Correccin Angular: C = - C =N

Correccin de las Proyecciones Norte N y Este EPto. NCorr. =CN x N + N ECorr. = CE x E + E

12345


18/28

113

3. Ejemplo de Poligonal Abierta

Azimut A a B 160 20 46 AZInicial B N: 8.150,00 E: 7.580,00 Diferencias de Coordenadas: NC - NB Azimut C a D 198 54 50 AZFinal C N: 8.055,35 E: 7.702,91 Diferencias de Coordenadas: EC - EB

Ang. Medidos Corr. Ang. Corregidos AZIMUT : AZ Dist. PROYECCIONES Proyecciones Corregidas COORDENADAS

i med Ang. i corr. = i med + C AZi = AZi-1+ i -180 Horiz. NORTE: N ESTE: E NORTE: N ESTE: E NORTE ESTE

Est ' " C ' " ' " D Di x CosAZi Di x SenAZi (CN x Di) + N (CE x Di) + E Ni = Ni-1 + Ni Ei = Ei-1 + E A

B 112 32 35 38,401 256 41 30 34,602 135 38 16 51,803 183 26 46 47,10C 250 14 12

ic N ngulos: N = Di Ni Ei Nicorr. Eicorr.

AZ Final Observado = AZInicial+ i (180 x N) N N (NC NB) AZ F.O. = C N =- N Di=Error Angular: AZFinal Observado AZ Final Calculado E E (EC EB) =

C E =- E Di=Correccin Angular: C = - N =

Correccin de las Proyecciones Norte: N y Este: EPto. N Corregido = (C N x Di) + N E Corregido= (C E x Di) + E

1234


19/28


20/28

115

5. Calculo de las coordenadas de P3 por Interseccin Directa

Coordenadas Angulos InternosPto. Norte Este ' "

1 4.380,00 5.620,00 67 38 402 4.610,00 5.340,00 2 73 24 35

1) Calculo de ngulo: de 3 = 180 - 1 - 2 3 =

2) Calculo del lado L3 = (N2 N1)2 + (E2 E1)2

L3 =

3) Los lados: L1 y L2 se calculan por la Ley del Seno

L1 = Sen 1 x L3 =

Sen 3 L2 = Sen 2 x L3 =

Sen 3

4) Calculo del azimut: AZ1-2

AZ1-2 = Arctg E2 E1 =N2 N1

5) Calculo de los azimuts: AZ2-1 = AZ1-2 + 180 =

AZ1-3 = AZ1-2 + 1 =

AZ2-3 = AZ2-1 - 2 =

6) Calculo de las coordenadas del punto 3 desde el punto 1

Norte 3 = Norte 1 + L2 x Cos AZ1-3 Este 3 = Este 1 + L2 x Sen AZ1-3

Norte 3 =

Este 3 =

7) Calculo de las Coordenadas del Punto 3 desde el punto 2

Norte 3 = Norte 2 + L1 x Cos AZ2-3 Este 3 = Este 2 + L1 x Seno AZ 2-3

Norte 3 =

Este 3 =


21/28

116

6. Calcular las coordenadas del punto 3 por Interseccin Directa

Coordenadas Ang. InternosPto. Norte Este ' "

1 3.260,00 5.300,00 1 64 10 402 3.440,00 5.440,00 2 48 26 20

1) Calculo de ngulo: de 3 = 180 - 1 - 2

3 =

2) Calculo del lado L3 = (N2 N1)2 + (E2 E1)2

L3 =

3) Los lados: L1 y L2 se calculan por la Ley del Seno

L1 = Sen 1 x L3 =

Sen 3

L2 = Sen 2 x L3 =Sen 3




AZ1-3 = AZ1-2 + 1 =

AZ2-3 = AZ2-1 - 2 =

6) Calculo de las coordenadas del punto 3 desde el punto 1

Norte 3 = Norte 1 + L2 x Cos AZ1-3 Este 3 = Este 1 + L2 x Sen AZ1-3

Norte 3 =

Este 3 =7) Calculo de las Coordenadas del Punto 3 desde el punto 2

Norte 3 = Norte 2 + L1 x Cos AZ2-3 Este 3 = Este 2 + L1 x Seno AZ 2-3

Norte 3 =

Este 3 =


22/28

117

7. Calcular las coordenadas del punto 3 por Trilateracin

Coordenadas Lados en mPto. Norte Este L1 360,450

1 4.000,000 6.000,000 L2 280,5802 4.110,800 6.340,700 L3 358,264

1) Calculo de los ngulos por Ley del Coseno2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 = Arcos L2 + L3 L1 2 = Arcos L1 + L3 L2 3 = Arco Cos L1 + L2 L32 x L2 x L3 2 x L1 x L3 2 x L1 x L2

1 =

2 =

3 =




AZ1-3 = AZ1-2 + 1 =

AZ2-3 = AZ2-1 - 2 =

4) Calculo de las coordenadas de P3 desde P1

Norte 3 = Norte 1 + (L2 x Cos AZ1-3) Este 3 = Este 1 + (L2 x Seno AZ1-3)

Norte 3 =

Este 3 =



Norte 3 =

Este 3 =


23/28

118

8. Calculo de las coordenadas de P3 por Trilateracin

Coordenadas Lados enmts.Pto. Norte Este L1 725,40

1 5.470,00 4.250,00 L2 973,802 5.403,00 3.402,00 L3 850,64

1) Calculo de los ngulos por Ley del Coseno

2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 = Arcos L2 + L3 L1 2 = Arcos L1 + L3 L2 3 = Arco Cos L1 + L2 L3

2 x L2 x L3 2 x L1 x L3 2 x L1 x L2

1 =

2 =

3 =




AZ1-3 = AZ1-2 + 1 =

AZ2-3 = AZ2-1 - 2 =



Norte 3 =

Este 3 =



Norte 3 =

Este 3 =


24/28

119

9. Desde un punto P se midieron los angulos horizontales a 3 puntos de coordenadas conocidas.Calcular las coordenadas de P por Interseccin Inversa

10. Con una estacin total desde un punto P se midieron los ngulos de elevacin, las distancias ylos ngulos horizontales a dos puntos A y B de coordenadas conocidas. Calcular la coordenadasN, E y H de P.

Pto. Norte Este Altura A 3.314,80 4.136,83 536,00B 3.706,28 4.941,47 535,49

A = -28 46 17 s A = 1,74 m

B = -31 35 08 sB = 1,74 m

DiPA = 568,50 m DiPB = 521,40 m

P = 79 56 14 iP =1,68 m

11. Desde dos estaciones A y B de altura conocida HA: 85,40 m y HB: 86,28 m, se midieron losngulos de elevacin a un punto P en la punta de torre. Calcular la altura de la torre. La distancia

AB es Dist AB = 41,59 m, y la altura de los teodolitos fue i A = 1,69 m y iB = 1,67 m

ngulos de elevacin: A: 11 12 36 y B: 8 31 02

ngulos horizontales: A: 46 36 40 B: 40 49 40

Norte Este ngulos medidos A 3,745,00 5.685,020 37 20 40 B 3.440,00 5.615,00 38 40 10 C 3.065,00 5,725,00


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TEMA N 5 EJEMPLOS DE TOPOGRAFIA APLICADA A LA CONSTRUCCION

ELEMENTOS DE LA CURVA HORIZONTAL

Tangente: T = R x tg ( /2)

Radio: R = T / tg ( /2)

Cuerda larga: Cl = 2 x R x seno ( /2)

Centro de la cuerda: Cc = 2 x R x seno ( /4)

Externa: E = T x tan ( /4) E = R Rcos( /2)

Ordenada Media: M = R x (1 - cos( /2))

Longitud de la curva L = R x x L = C x180 Gc

Sistema Cuerda - Grado: Gc

Gc = 2 x arcoseno (C/2R) C: Cuerda unidad (10, 20 m)

Abscisas de la curva

Abs.PC = Abscisa PI T

Abs.PT = Abs.PC + L

Abs.Pi = Abs. Redonda + C

Deflexin de una curva circular:

Deflexin por unidad de cuerda: Dc = Gc2

Longitud subcuerda: Cl1 = Abs. Redonda Abs. PC

Primera deflexin: 1 = 1

21 = Cl1 x Gc

CRestantes Deflexiones ( i

i = 1 + (N x Dc)

Distancias: Cli = Cl1 + (N x C)


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EJERCICIOS DE CURVAS CIRCULARES SIMPLES

1. De una Curva a la Derecha, calcule los elementos y deflexiones desde PC.

Datos: = 14 28 52 R = 140.00 m C = 10 m Abscisa PI = K0+145

2. De una Curva a la Derecha, calcule los elementos y deflexiones desde PC.

Datos: = 14 46 25 R = 155.00 m C = 10 m Abscisa PI = K0+145

3. De una curva a la izquierda. Calcular los elementos geomtricos, las deflexiones desde PT.

Datos: = 40 36 18 R = 100.00 m C = 10.00 m Abscisa PI = K0 + 645

4. Calcular los elementos de la curva, las coordenadas PC, PT y CC

Norte EsteV3 3.205,00 6.037,00

V2 3.075,00 5.972,00V1 3.104,00 6.194,00

Semitangente T = 50 m

5. Calcular longitudes de las curvas y tangentes de cada una. Distancia recta entre las curvas

2 = 35 14 40 R2 = 459,00 m

3 = 45 26 35 R3 = 360,00 m

DV2-V3 = 650,00 m

6. Para la curva de la figura calcular:

1. Los elementos geomtricos2. El azimut de salida: AZT SALIDA 3. Las deflexiones

Datos

AZ T ENTRADA = 45 18 36 Angulo interno: = 104 37 19 Abscisa PC: Abs.PC = K2 + 546,00Radio de curvatura: R = 90,00 mCuerda unidad: C = 10 m


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FORMULAS DE LA CURVA VERTICAL

Abscisas del PCV y del PTV

Absc. PCV = Absc. PIC Lv/2 Absc. PTV = Absc. PIC + Lv/2

Cotas del PCV y del PTV

Cota del PCV = Cota PIC - m L/2 m en decimal

Cota del PTV = Cota PIC + n L/2 n en decimal

Cota de un punto sobre la curva desde el PIC

Hacia el PCV: Cota de P = Cota PIC - m X (i X2/2 LV)

Hacia el PTV: Cota de P = Cota PIC + n X (i X2/2 LV) i = m n i: en decimal

En la formula m X y n X, el trmino X se mide desde el PIC y es acumulativa

En la frmula: i X2/2Lv, el trmino X se mide desde PCV o desde PTV y es acumulativo

Cota de un punto sobre la curva desde el PCV y el PTV

Desde el PCV: Cota P = Cota PCV + m X (i X2/2 LV)

Desde el PTV: Cota P = Cota PTV - n X (i X2/2 LV) i = m n i: en decimal

En la formula m X y n X, el trmino X se mide desde el PCV o el PTV y es acumulativo

Cota del punto mximo o mnimo de una curva vertical

Cota PMAX = Cota PCV + m Xmax (i Xmax2/2LV) curva convexa m, i en decimales

Cota PMIN = Cota PCV - m Xmax + (i Xmax2/2LV) curva cncava

Xmax = m LV m, i en valor absoluto Externa: Ev = L i i: en decimalesi 8

Longitud de una curva vertical : Lv = k x i i = m (-n) i en valor absoluto

Pendiente

P% = H x


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EJEMPLOS DE CURVAS VERTICALES

1. Calcular una curva vertical en abscisas de 20 m, con lossiguientes datos:

Abscisa de PIC = 2+370 Cota de PIC = 530 mPendiente de TECV: m = +7%Pendiente de TSCV: n = - 4%Longitud de la curva vertical:Lv = 120 m

2. Calcular una curva vertical cncava, en abscisas de 40 m,con los siguientes datos:

Abscisa de PIC = 5+265Pendiente de TECV = -4%Pendiente de TSCV = +2%Cota de PIC = 380 mLongitud de la curva : Lv = 240 m

3. Calcular la longitud de una curva cncava con los siguientes datos:

Abscisa de PIC = 6+230 Cota del PIC = 400,00 mCota del punto Pmin de la curva es: Cota P min = 402,4 m

Pendiente de TECV: m = -3,6% Pendiente de TSCV: n = +5,2%

4. calcular la longitud de la curva (Lv) convexa con los siguientes datos:

Abscisa de PCV = 4+880 Cota del PCV = 619 mPendiente de TECV: m = +4,6%Pendiente de TSCV: n = - 5,4%Cota de un punto P sobre la curva es: Cota P = 621 mLa abscisa del punto P es Absc P: 5+060

5. Calcular la longitud de una curva cncava Lv, de manera que entre el P min y la tangentehaya una diferencia de altura de 2 m. Calcular la abscisa y la cota del P min. Con lossiguientes datos:

Abscisa de PIC = 1+ 560Cota del PIC = 260 mPendiente de TECV: m = -2,8%Pendiente de TSCV: n = +6,5%

anexo de ejercicios - topo ii.pdf

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