A.3.3 : "Panel de CLT de 7 capas".

Datos de Entrada:

Nº de Capas: Módulos de Elasticidad:

n 7:= E10 12GPa:= E190E10

30400MPa=:=

E20 12GPa:= Espesor de capas:E290

E20

30400MPa=:=

E30 12GPa:=d1 34mm:=d2 30mm:= E40 12GPa:= E390

E30

30400MPa=:=

d3 34mm:=E50 12GPa:=d4 30mm:= E490

E40

30400MPa=:=

d5 34mm:= E60 12GPa:=d6 30mm:= E590

E50

30400MPa=:=

d7 34mm:= E70 12GPa:=

E690E40

30400MPa=:=

E790E50

30400MPa=:=

Módulos de Corte:

G10E10

15800MPa=:= G190

E190

1526.667MPa=:=

G20E20

15800MPa=:= G290

E290

1526.667MPa=:=

G30E30

15800MPa=:= G390

E390

1526.667MPa=:=

G40E40

15800MPa=:= G490

E490

1526.667MPa=:=

G50E50

15800MPa=:= G590

E590

1526.667MPa=:=

G60E60

15800MPa=:= G690

E690

1526.667MPa=:=

G70E70

15800MPa=:= G790

E790

1526.667MPa=:=

Ancho de Análisis:

b 1m:=

Solicitaciones: Transformación de Unidades:

Pmax 28897kgf:=1kgf m⋅ 9.807J=

l 1.11m:=1MPa 1MPa=

Mx Pmaxl8

⋅:=

Mx 3.932 104× J=

Vx Pmax 2.89 104× kgf=:=

Donde:

n = número de capas del panel.di = espesor de la capa i del panel.Ei = módulo de elasticidad de la capa i del panel.Gi = módulo de corte de la capa i del panel.b = ancho de análisis del panel, usualemente se considera b = 1m.l = distancia entre apoyos en un ensayo en flexión, corresponde a lalongitud de la pieza, menos 7.5cm en cada extremo de ésta.

Solución:

a) Determinación de rigidez en flexión respecto al eje Y, parasolicitación en X

a1) Espesor total del panel:

d d1 d2+ d3+ d4+ d5+ d6+ d7+ 0.226m=:=

a2) Determinación de las distancias desde centro de gravedad de cadacapa al eje neutro del panel:

a21) Propiedades Geométricas:

Inercias I1 bd13

12⋅:= I2 b

d23

12⋅:= I3 b

d33

12⋅:= I4 b

d43

12⋅:= I5 b

d53

12⋅:=

I6 bd63

12⋅:= I7 b

d73

12⋅:=

Áreas A1 b d1⋅:= A2 b d2⋅:= A3 b d3⋅:= A4 b d4⋅:= A5 b d5⋅:=

A6 b d6⋅:= A7 b d7⋅:=

a22) Determinación del eje neutro:

y1d12

:= y2 d1d22

+:= y3 d1 d2+ d32

+:= y4 d1 d2+ d3+ d42

+:=

y5 d1 d2+ d3+ d4+ d52

+ 0.145m=:=

y6 d1 d2+ d3+ d4+ d5+ d62

+ 0.177m=:=

y7 d1 d2+ d3+ d4+ d5+ d6+ d72

+ 0.209m=:=

Donde:

Z = distancia al eje neutro medida desde la parte superior del panel:yi = distancia al eje neutro de cada una de las capas del panel:

zE10 A1⋅ y1⋅ E290 A2⋅ y2⋅+ E30 A3⋅ y3⋅+ E490 A4⋅ y4⋅+ E50 A5⋅ y5⋅+ E690 A6⋅ y6⋅+ E70 A7⋅ y7⋅+

E10 A1⋅ E290 A2⋅+ E30 A3⋅+ E490 A4⋅+ E50 A5⋅+ E690 A6⋅+ E70 A7⋅+

:=

z 0.113m=

a23) Determinación de las distancias zi:

z1 zd12

− 0.096m=:=

z2 z d1− d22

− 0.064m=:=

z3 z d1− d2− d32

− 0.032m=:=

z4 z d1− d2− d3− d42

− 0m=:=

z5 z d1− d2− d3− d4− d52

− 0.032− m=:=

z6 z d1− d2− d3− d4− d5− d62

− 0.064− m=:=

z7 z d1− d2− d3− d4− d5− d6− d72

− 0.096− m=:=

a3) Determinación de la rigidez de cada capa del panel de CLT respectoa su eje neutro. La distribución de la rigidez puede observarse en lafigura:

EIa E10d13

12⋅ E290

d23

12⋅+ E30

d33

12⋅+ E490

d43

12⋅+ E50

d53

12⋅+ E690

d63

12⋅+ E70

d73

12⋅+

b⋅:=

EIa 1.599 105× m3 kg⋅

s2= Ec. 5.39

Fuente FPInnovation

a4) Determinación del aporte de rigidez de cada capa a la linea neutradel elemento de CLT, utilizando el teorema Steiner:

EIb E10 d1⋅ z12⋅ E290 d2⋅ z22⋅+ E30 d3⋅ z32⋅+ E490 d4⋅ z42⋅+ E50 d5⋅ z52⋅+ E690 d6⋅ z62⋅+ E70 d7⋅ z72⋅+( ) b⋅:=

EIb 8.454 106× m3 kg⋅

s2= Ec.

5.40

FuenteFPInnovation

a5) Determinación de la rigidez total del panel:

1N mm2⋅ 1 10 6−× m3 kg⋅

s2=EIx EIa EIb+:=

EIx 8.614 106× m3 kg⋅

s2= Ec.

5.42

Fuente FPInnovation

b) Determinación de las tensiones:

σmaxPmax

l8

⋅ d2

⋅

EIx

E10 E290+ E30+ E490+ E50+( )5

⋅:= Ec. 5.43

σmax 3.796MPa=

kgf

cm20.098MPa=

c ) Rigidez al corte del panel:

a dd12

− d72

−:=

a 0.192m=

GAa2

d12 G10⋅ b⋅

d2G290 b⋅

+ d3G30 b⋅

+ d4G490 b⋅

+ d5G50 b⋅

+ d6G690 b⋅

+ d7G70 b⋅

+:=

GA 1.067 106× kgf= Ec. 5.45