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Análises Estáticas Não Lineares (Pushover) para o Dimensionamento e Avaliação

Sísmica de Estruturas

Parte 4 Diferentes Procedimentos

Rita Bento

10 de Fevereiro de 2012

Objectivo

•  Referir as potencialidades destes procedimentos

•  Apresentar os progressos mais recentes nesta área de investigação (apresentação de casos de estudo). ��Ênfase na aplicação destes procedimentos a estruturas irregulares em betão armado

(EC8, 2004)

N2

Análise pushover e definir a curva de capacidade resistente da estrutura

Método N2

Definir o sistema 1 GL equivalente e respectiva curva de capacidade

Caracterizar a relação bi-linear elasto-plástica para o mecanismo de colapso (≡ admite-se um deslocamento último)

Calcular o período do sistema 1 GL equivalente e determinar o deslocamento objectivo (dt

*)

Procedimento iterativo opcional

se dt* é muito diferente do valor admitido na

bi-linearização

CSM

Distribuição proporcional ao 1º modo Análise pushover e definição da curva de capacidade resistente da estrutura

Método do Espectro de Capacidade Resistente


Determinar ponto de desempenho sísmico a partir da intersecção com espectro de resposta

Determinar ductilidade (μ), amortecimento viscoso equivalente(ξ) e factor de redução espectral (η)

Parâmetros função do 1º Modo vibração

Procedimento Iterativo

(até que a convergência no amortecimento viscoso equivalente é atingida)

Investigação – Projecto FCT em curso��http://www.3disp.org/

AENLs

•  Capacity Spectrum Method (CSM) ��(CSM-ATC40: Freeman, 1975; ATC-40, 1996)��

(CSM-FEMA440: FEMA440, 2005)

•  N2 Method (N2) – convencional e modificado ��

(Fajfar and Fischinger, 1988; EC8, 2004) (Fajfar et al., 2005)

•  Modal Pushover Analysis (MPA) ��(Chopra and Goel, 2001)

•  Adaptive Capacity Spectrum Method (ACSM)��(Casarotti and Pinho, 2006)

Para ter em conta os efeitos de torção:

•  Recorre-se a um modelo 3D

•  Análises Pushover independentes em 2 direcções horizontais

•  Deslocamento objectivo determinado no CM

•  Efeito da torção: determinado a partir dos resultados obtidos com a análise modal por espectro de resposta (combinação SRSS para as 2 direcções)

•  Define-se os factores de correcção a aplicar aos resultados obtidos com as análises Pushover:

Não se considera qualquer benefício devido à torção

Método N2 modificado 1

Para ter em conta a contribuição dos modos superiores:

1.  Recorre-se a uma análise Pushover normal (método N2 – EC8)

2.  Efeito dos modos de vibração superiores: análise modal por espectro de resposta com todos os modos de vibração significativos

3.  A partir de 2. determinar os deslocamentos entre pisos. Normalize os resultados de forma que o deslocamento de topo é igual ao obtido em 1.

4.  Para cada piso determine factores corretivos cHM: relação entre os resultados obtidos em 2. e em 1. cHM≥1

5.  Os deslocamentos entre pisos são determinados, multiplicando os valores obtidos em 1. por cHM

6.  Os deslocamentos e esforços são determinados a partir dos deslocamentos entre pisos

Método N2 modificado 2

MPA

Distribuição proporcional ao 1º modo

Parâmetros função do 1º Modo vibração

Análise pushover e definição curva de capacidade resistente estrutura

Modal Pushover Analysis - MPA


Determinar deformação máxima: •  ADNL – análise dinâmica não

linear do sistema de 1 GL equivalente

•  Análise por espectro de resposta inelástico

Se uma análise espectral, com espectro inelástico, é adoptada um procedimento iterativo pode ter que ser usado

0 2 4 6 8 10 12

0 2 4 6 8 10 12

0 2 4 6 8 10 12

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

mode 1 mode 2 mode 3

Pinho et al., 2008

MPA

Análise pushover e definição curva de capacidade resistente estrutura

MPA


Determinar deformação máxima: • ADNL – análise dinâmica não linear do sistema de 1 GL equivalente

• Análise por espectro de resposta inelástico

2º modo 1º modo

3º modo ...

Repetir o processo com o número de modos significativos

Combinar os resultados segundo uma regra de combinação quadrática

ACSM

Distribuição do carregamento actualizada em cada passo e de acordo com as características estruturais e usando todos os modos de vibração

Usando parâmetros baseados em deslocamentos e calculados a partir das contribuições de todos os nós

Análise pushover adaptativa e definição curva de capacidade resistente estrutura

Adaptive Capacity Spectrum Method

Definir sistema 1 GL equivalente e curva de capacidade correspondente (formato ADRS)

Encontrar ponto de desempenho sísmico a partir da intersecção com espectro de resposta

Determinar ductilidade (μ), amortecimento viscoso equivalente (ξ) factor redução espectral (η)

Procedimento iterativo

(até que a convergência, relativamente ao amortecimento viscoso equivalente, é alcançada)

§  Diferenças entre AENLs “convencionais” e “adaptativas”

ACSM CSM N2 MPA TIPO DE ANÁLISE PUSHOVER

Adaptativa ��baseada em

deslocamentos Convencional

TIPO DE CARREGAMENTO

Deslocamento Adaptativo

Força proporcional 1º modo

Força proporcional��modo relevante

Força proporcional modos relevantes

NÓ DE REFERÊNCIA Calculado a partir

de todas as localizações

Obrigatoriamente escolhido��(normalmente CM piso topo)

ESPECTRO DE RESPOSTA Sobre-amortecido Inelástico

§  Diferenças entre AENLs “convencionais” e “adaptativas”

AENLs – Diferenças Conceptuais

Casos de Estudo

Edifício SPEAR

! !

!

Vista 3D

Planta Vista lateral

Casos de Estudo

Edifício 5 Pisos

Planta Vista lateral

!!

Casos de Estudo

Edifício 8 Pisos

Planta Vista lateral ! !

CSM-ATC40 vs. CSM-FEMA440

0123

00.050.1

CSM ATC40 CSM FEMA440 TH

3 Pisos, direção y, Pilar C3, ag= 0,2g 5 Pisos, direção x, Pilar S13, ag= 0,6g

Deslocamentos Pisos

0

1

2

3

0 0.08 0.16

Storey

d (m)0,00 0,08 0,16

0

1

2

3

4

5

0 0.15 0.3

Storey

d (m)0,00 0,15 0,3


0123

00.050.1


3 Pisos, direcção y, Pilar C3, ag= 0,1g 5 Pisos, direcção x, Pilar S13, ag= 0,2g

Deslocamentos relativos Inter-Pisos

0

1

2

3

0.00 0.02 0.04

Storey

id (m)0,00 0,02 0,04

0

1

2

3

4

5

0.000 0.015 0.030

Storey

id (m)0,000 0,015 0,030


0123

00.050.1


3 Pisos, direção x, CM 5 Pisos, direção y, Pilar S23

Deslocamentos topo normalizados em relação ADNL

A comparação feita entre o CSM-ATC40 e o CSM-FEMA440 permitiu concluir que este último, uma versão atualizada do primeiro, conduz, ��em geral, a melhores resultados.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0.05 0.1 0.2 0.3

Intensity Level (g) CM

CSM ATC40

CSM FEMA440

TH

Intensidade Ação Sísmica (g) 0,05 0,10 0,30 0,20

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0.1 0.2 0.4 0.6 0.8

Intensity Level (g) S23

CSM ATC40

CSM FEMA440

TH

Intensidade Ação Sísmica (g) 0,10 0,20 0,80 0,40 0,60

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

Método N2 vs. Método N2 modificado

0.501.001.502.00

C8 CM C2

Extended N2 N2 TH RSA

5 Pisos, direção x, 0,2g

Deslocamentos topo normalizados


0.70

1.00

1.30

S1 CM S23

u/uCM

1,3

1,0

0,7 0.70

1.00

1.30

S1 CM S23

u/uCM

1,3

1,0

0,7


0.501.001.502.00

C8 CM C2

Extended N2 N2 TH RSA




0.85

1.00

1.15

S9 CM S69

u/uCM

1,15

1,00

0,85 0.85

1.00

1.15

S9 CM S69

u/uCM

1,15

1,00

0,85


•  O método N2 modificado conduziu sempre a resultados mais precisos que a versão original.

•  Estes resultados estão em sintonia com os estudos desenvolvidos por Fajfar e seus colaboradores

•  Esta versão tem certamente potencial para ser inserida numa nova versão do Eurocódigo 8, permitindo, assim, estimar mais adequadamente o desempenho sísmico de edifícios irregulares em planta

Conclusões

012345

0 0.01 0.02 0.03 0.04Storey

d (m)

S1

CSM FEMA440 Extended N2 MPA ACSM TH

CSM-FEMA440, N2 modificado, MPA, ACSM

5 Pisos, direção x, S23, 0,2g 8 Pisos, direção x, Pilar S69, 0,4g

Deslocamentos pisos

• CSM-FEMA440 e o ACSM são os métodos que conduzem aos melhores resultados

• O método N2 modificado é o que conduz a resultados mais ��conservadores, para as estruturas analisadas

0

1

2

3

4

5

0 0.04 0.08

Storey

d (m)0,00 0,04 0,08

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.15 0.3

Storey

d (m)0,00 0,15 0,30



Deslocamentos relativos inter-pisos

•  ACSM é o método que normalmente apresenta resultados mais próximos da ADNL

•  Conduz por vezes a valores de deslocamentos inter-pisos inferiores��à ADNL

012345

0 0.01 0.02 0.03 0.04Storey

d (m)

S1


0

1

2

3

4

5

0.000 0.015 0.030

Storey

id (m)0,000 0,015 0,030

0

1

2

3

4

5

0 0.03 0.06

Storey

id (m)0,00 0,03 0,06

23/69



Deslocamentos pisos

• Todos AENLs conduzem a resultados próximos e conservadores para níveis de inelasticidade elevada

012345

0 0.01 0.02 0.03 0.04Storey

d (m)

S1


0

1

2

3

4

5

0 0.15 0.3

Storey

d (m)0,00 0,15 0,30

0

1

2

3

4

5

0 0.2 0.4

Storey

d (m)0,00 0,20 0,40





012345

0 0.01 0.02 0.03 0.04Storey

d (m)

S1


• Em termos de deslocamentos de topo normalizados o método N2 modificado é o único capaz de reproduzir adequadamente o efeito de torção dos edifícios estudados

0.70

1.00

1.30

S1 CM S23

u/uCM

1,3

1,0

0,7 0.70

1.00

1.30

S1 CM S23

u/uCM

1,3

1,0

0,7

Investigação – Projecto FCT em curso��http://www.severes.org/

Caso de Estudo – Edifício Pombalino

Rua da Prata, 210 a 212 Alçado Principal Planta-tipo

Cobertura


Vista 3D

MODELO

P1

P2

P3

P4

P5

P6 P7

P8

P9 P10

P11

P12 P13 P14

Planta

x

y

Programa TREMURI (Galasco, Lagomarsino, Penna e Cattari, 2002)


n129 n130

n131 n132

n133 n134

N6

N7

N8

N9

N10

N11

N12

N13

N14

N15

N26

N27

N28

N29

N30

N56

N57

N58

N59

N60

N93

N94

N100

N101

N102

N103

N104

N105

N106E5 E6 E7 E8 E9 E10

E11E12

E13E14

E15E16

E17E18

E19E20

E21E22

E23 E24 E25 E26 E27 E28

E29 E30 E31 E32 E33 E34

E35 E36 E37 E38 E39 E40 E41

E42 E43 E44 E45 E46 E47 E48

E49 E50 E51 E52 E53 E54 E55

E56 E57 E58 E59 E60 E61 E62

N1

N2

N3

N4

N5

N16

N17

N18

N19

N20

N21

N22

N23

N24

N25

N31

N32

N33

N34

N35

N41

N42

N43

N44

N45

N51

N52

N53

N54

N55

E67

E68

E69

E70

E71

E72

E73

E74

E75

E76

E77

E78

E79

E80

E81

E82

E83

E84

E85

E86

E87 E88 E89 E90 E91

E92 E93 E94 E95 E96

E97E98 E99 E100 E101

E102

E103 E104 E105 E106 E107 E108

E109 E110 E111 E112 E113 E114

E115 E116 E117 E118 E119 E120

Fachada Posterior Fachada Frontal

MODELO Programa TREMURI (Galasco, Lagomarsino, Penna e Cattari, 2002)

Edifícios modelados

•  Edifício original (pisos flexíveis)

•  Edifício com pisos rígidos

•  Edifício com os pilares do interior, no r/c, reforçados

•  Edifício com paredes resistentes no r/c

•  Edifício com pórticos metálicos no r/c

•  Edifício com lintéis pré-comprimidos P1

P2

P3

P4

P5

P6 P7

P8

P9 P10

P11

P12 P13 P14

Análises Pushover

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Curvas de Capacidade – direcção x

flex floor rigid floor rigid f + reinf pilar rigid f + SW rigid f + SF rigid floor + tie rods

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

Curvas de Capacidade – direcção y

flex floor rigid floor rigid f + reinf pilar rigid f + SW rigid f + SF rigid floor + tie rods

piso flexível

piso rígido

piso ríg.+pilar ref.

piso ríg.+paredes

piso ríg.+pórticos

piso ríg.+lint.pré-comp.

piso flexível

piso rígido

piso ríg.+pilar ref.

piso ríg.+paredes

piso ríg.+pórticos

piso ríg.+lint.pré-comp.

Método N2– Piso Rígido

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Sa (m

/s2)

Sd (m)

Direcção x

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

0 0.05 0.1 0.15 0.2

V (N

)

Deslocamento (m)

Direcção x

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

V(N

)

Deslocamento (m)

Direcção y

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Sa (m

/s2)

Sd (m)

Direcção y

Aceleração máxima

0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

ag m

ax (m

/s2 )

Direcção x

Direcção Y

Tipo 1

Tipo 2

Curvas de Fragilidade

β P1 P2 P3 P4 β1 – Modelo/Programa 0,25 0,25 0,25 0,25

β2 – Materiais 0,35 0,35 0,35 0,35

β3 – Acção sísmica 0,2 0,2 0,2 0,2

β4 – Estados Limite 0,24 0,26 0,18 0,14

βtotal 0,53 0,54 0,51 0,49

€

βtotal = β12 + β2

2 + β32 + β4

2

Estado de Danos P0 – sem danos P1 – danos ligeiros P2 – danos moderados P3 – danos extensos P4 – danos totais/colapso

Função de distribuição de probabilidade log-normal

P Dk | ag!" #$=Φ1βkln

agag,k

&

'((

)

*++

!

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Curvas de Fragilidade – Edifício piso Rígido

Sismo tipo 1, direcção x Sismo tipo 1, direcção y


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Distribuição de Danos - Edifício Piso Rígido

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abilid

ade

de D

anos Sismo tipo 1, direcção x Sismo tipo 1, direcção y


Distribuição de Danos – Todos os Casos

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Prob

abilid

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anos

piso flexível piso ríg. + pilar reforçado

piso ríg. + lintel pré-comprimido

piso rígido piso rígido + paredes

piso rígido + pórticos

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Prob

abilid

ade

de D

anos

piso flexível piso ríg. + pilar reforçado

piso ríg. + lintel pré-comprimido



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piso ríg.+lint. pré-compr.



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piso ríg.+lint. pré-compr.





Conclusões Finais

•  Um bom comportamento sísmico só pode ser garantido se se controlar o nível de deslocamentos, global e local Os novos processos de avaliação e dimensionamento sísmico com controle de deslocamentos visam alcançar este propósito

•  As AENLs constituem procedimentos adequados e recomendáveis para��a avaliação e o dimensionamento sísmico de estruturas com base em critérios de desempenho Apesar de não tão precisas como as ADNL, são adequadas desde que se conheçam as limitações e o campo de aplicação do procedimento que está a ser utilizado

•  Os resultados dos mais recentes trabalhos de investigação permitem já indicar quais as AENLs que podem ser aplicadas mesmo em estruturas irregulares CSM-FEMA440, N2 modificado, ACSM modificado

Análises Estáticas Não Lineares (Pushover) para o Dimensionamento e Avaliação

Sísmica de Estruturas

Parte 4 Diferentes Procedimentos

Rita Bento

10 de Fevereiro de 2012

análises estáticas não lineares (pushover para o ...rbento/css/fundec_3disp_parte4_aenls.pdf ·...

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