anÁlise, otimizaÇÃo e comparaÇÃo de ciclos

ANÁLISE, OTIMIZAÇÃO E COMPARAÇÃO DE CICLOS TRANSCRÍTICOS A

GÁS CARBÔNICO E A VAPOR UTILIZANDO BIOCOMBUSTÍVEIS

Rafaell de Oliveira Pinto Caldas

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador: Marcelo José Colaço

Co-Orientador: Francisco Mateus Miller

Rio de janeiro

Abril de 2016

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

DEM/POLITÉCNICA/UFRJ

ANÁLISE, OTIMIZAÇÃO E COMPARAÇÃO DE CICLOS TRANSCRÍTICOS A

GÁS CARBÔNICO E A VAPOR UTILIZANDO BIOCOMBUSTÍVEIS


PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO

DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO MECÂNICO.

Aprovado por:

________________________________________________

Prof. Marcelo José Colaço, D.Sc.

__________________________________________________

Francisco Mateus Miller, M.Sc.

______________________________________________

Prof. Albino José Kalab Leiróz , Ph.D.

________________________________________________

Prof. Manuel Ernani de Carvalho Cruz, Ph.D.

Rio de Janeiro

Abril de 2016

i

Caldas, Rafaell de Oliveira Pinto

Análise, otimização e comparação de ciclos

transcríticos a gás carbônico e a vapor utilizando

biocombustíveis - Rio de Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica,

2016.

VIII, 73 p.: il.; 29,7 cm.


Co-orientador: Francisco Mateus Miller

Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica /

Curso de Engenharia Mecânica, 2016.

Referências bibliográficas: p. 69-73.

1. Gás Carbônico. 2.Transcrítico. 3.Rankine. 4.

Energia. 5. Biocombustível I. Colaço, Marcelo José. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola

Politécnica, Engenharia Mecânica. III. Título.

iii

AGRADECIMENTOS

Agradeço ao orientador Marcelo Colaço e ao co-orientador Francisco Miller pelos

ensinamentos e liberdade para implementar minhas ideias nesse trabalho. Agradeço

também aos professores Albino Leiróz e Manuel Cruz por aceitarem o convite para

fazer parte da banca.

Agradeço ao Programa de Recursos Humanos PRH-37 da ANP, “Engenharia Mecânica

para o Uso Eficiente de Biocombustíveis”, pela excelente experiência de aprendizado e

desenvolvimento proporcionada pelas atividades do programa. Elas certamente

contribuíram para minha sólida capacitação para ingressar profissionalmente na

indústria da energia.

Agradeço à minha mãe, Jane, pela imensa dedicação, amor e pelos importantes valores

que me ensinou. Ao meu pai, Luiz Emygdio, pelo companheirismo e orientação que

tanto contribuíram para minha trajetória. Ao tio Guilherme, por ser um segundo pai e

celebrar entusiasmadamente meu progresso. Ao meu irmão Luiz Renato pela amizade e

por me ter propiciado o primeiro contato com a engenharia. Agradeço à minha irmã

Renata pelo atencioso cuidado que sempre dedicou a mim. Às minhas irmãs Raphaella e

Roberta pelo carinho e união que extrapolam o convívio familiar.

Agradeço ao professor Assed, pela estimada amizade e valiosa orientação ao longo do

curso. Ao ex-supervisor Bruno Tonin, pelo profissionalismo, por acreditar no meu

potencial e por ser um excepcional mentor e exemplo de liderança. Agradeço à

Fernanda Cerri pela inspiradora atitude e também por acreditar no meu potencial.

Agradeço ao Gabriel Khattar pela valiosa amizade desde a infância. Aos amigos da

engenharia mecânica: Daniel, Gruzman, Sudá, Rodrigo Sudá, Metne, Julio e Letícia

pelas memoráveis experiências que compartilhamos desde os primeiros dias na UFRJ;

ao Rodrigo, João, Anna, Marina e Carol por tornarem os almoços de terça-feira mais

divertidos e ao Vinícius, de quem tive a alegria de me tornar amigo no final do curso.

Finalmente, agradeço a todos os educadores que contribuíram para minha formação

como engenheiro e cidadão.

iv

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

Análise, otimização e comparação de ciclos transcríticos a gás carbônico e a vapor

utilizando biocombustíveis


Abril/2016


Co-Orientador: Francisco Mateus Miller

Curso: Engenharia Mecânica

Desde a década de 1960, ciclos termodinâmicos utilizando gás carbônico em estado

supercrítico têm sido estudados e propostos como uma alternativa mais simples e

compacta aos ciclos Rankine a vapor convencionais, além de mais eficiente para

temperaturas moderadas e altas. Esse trabalho apresenta o estudo de ciclos transcríticos

a gás cabônico com condensação parcial e ciclos Rankine transcríticos a vapor. É

realizada a análise termodinâmica de duas configurações para cada ciclo, além de sua

simulação em linguagem Fortran. Os parâmetros dos ciclos são otimizados para máxima

eficiência térmica, por meio do Método do Gradiente Conjugado, e sua eficiência é

comparada de forma genérica. Posteriormente os ciclos são comparados quanto à

potência líquida gerada para dois casos com uma fonte fixa de calor comum disponível.

Uma análise da utilização de diferentes combustíveis como fonte de calor para uma

situação prática é apresentada, comparando a potência específica e custo da energia

gerada associada ao combustível para biodiesel, diesel e etanol.

Palavras-chave: gás carbônico, transcrítico, Rankine, energia, biocombustível

v

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Mechanical Engineer.

Analysis, optimization and comparison of transcritical carbon dioxide and vapor cycles

using by biofuels


Abril/2016

Advisor: Marcelo José Colaço

Co-advisor: Francisco Mateus Miller

Course: Mechanical Engineering

Since the 1960’s, transcritical thermodynamic cycles using carbon dioxide as a working

medium have been studied and proposed as a competitive alternative to conventional

Rankine steam cycles due to its simplicity, compactness and higher efficiency in the

moderate and high temperature range. This work presents a study of the partially

condensing transcritical cycle with carbon dioxide as well as the Rankine vapor cycle.

Thermodynamic analysis of two different configurations for each cycle is presented, and

cycle simulation is developed in Fortran. Multi-parameter optimization is performed for

maximum efficiency using the Conjugate Gradient Method and a general efficiency

comparison of all cycles is presented. Cycle net power output is also compared for two

cases of fixed available heat source. Diesel, biodiesel and ethanol are studied as heat

source for a practical application, comparing net power per fuel mass unit as well as fuel

cost per energy generated.

Keywords: carbon dioxide, transcritical, Rankine, energy, biofuel

vii

Sumário

1 Introdução ................................................................................................................. 1

1.1 Objetivos ............................................................................................................ 3

1.1 Metodologia ....................................................................................................... 4

1.2 Estrutura do Texto.............................................................................................. 4

2 Revisão Bibliográfica ................................................................................................ 5

3 Estudo dos Ciclos ...................................................................................................... 8

3.1 Ciclo A: CO2 Transcrítico com Condensação Parcial ....................................... 8

3.1.1 Parâmetros ........................................................................................................... 10

3.1.2 Modelagem .......................................................................................................... 11

3.1.3 Análise ................................................................................................................. 14

3.2 Ciclo B: CO2 Transcrítico com Condensação Parcial e Reaquecimento ......... 14

3.2.1 Parâmetros ........................................................................................................... 16

3.2.2 Modelagem .......................................................................................................... 16

3.2.3 Análise ................................................................................................................. 17

3.3 Ciclo Rankine C: Vapor com Reaquecimento e dois Pré-aquecedores ........... 18

3.3.1 Parâmetros ........................................................................................................... 19

3.3.2 Modelagem .......................................................................................................... 20

3.3.3 Análise ................................................................................................................. 23

3.4 Ciclo Rankine D: Vapor com Reaquecimento e três Pré-aquecedores ............ 23

3.4.1 Parâmetros ........................................................................................................... 25

3.4.2 Modelagem .......................................................................................................... 25

3.4.3 Análise ................................................................................................................. 27

4 Otimização .............................................................................................................. 28

4.1 Revisão Teórica ............................................................................................... 28

4.2 Aplicação ......................................................................................................... 30

5 Resultados ............................................................................................................... 32

5.1 Validação dos programas ................................................................................. 33

viii

5.2 Ciclo A ............................................................................................................. 34

5.3 Ciclo B ............................................................................................................. 36

5.3.1 Análise dos Parâmetros ....................................................................................... 36

5.3.2 Otimização .......................................................................................................... 39

5.4 Ciclo C ............................................................................................................. 41


5.4.2 Otimização .......................................................................................................... 45

5.5 Ciclo D ............................................................................................................. 47


5.5.2 Otimização .......................................................................................................... 52

5.6 Análises ............................................................................................................ 54

5.6.1 Comparações Gerais ............................................................................................ 54

5.6.2 Comparação para Mesma Fonte de Calor ........................................................... 57

5.6.3 Estudo da Utilização de Biocombustíveis ........................................................... 64

6 Resumo e Conclusões ............................................................................................. 66

7 Referências Bibliográficas ...................................................................................... 69

1

1 Introdução

Estima-se que a demanda global por energia continuará a crescer rapidamente,

principalmente devido às mudanças no estilo de vida e crescimento da população

mundial [1]. A geração de energia elétrica por fontes térmicas utilizando combustíveis

fósseis representa quase 70% da oferta de eletricidade mundial [2]. No Brasil, as fontes

hidráulicas de geração de eletricidade possuem forte relevância na matriz de energia

elétrica, representando 63% da oferta nacional em 2014 [3]. Por esse motivo, variações

na oferta de eletricidade por fonte hidráulica geram significativo impacto na

composição da matriz do país, criando a necessidade de aumentar a utilização de fontes

térmicas para atender a crescente demanda [3]. Assim, nos últimos três anos

consecutivos, devido a condições hidrológicas desfavoráveis, a contribuição das usinas

termoelétricas aumentou de 24% para 37% da oferta de eletricidade brasileira [4],

gerando um aumento no custo da energia [5]. Entretanto, sua contribuição para a matriz

brasileira vem crescendo acentuadamente desde os anos 2000 (figura 1). Portanto, no

Brasil e no mundo, quantidade considerável de recursos é depositada na geração de

eletricidade por fontes térmicas, tornando a melhoria de sua eficiência assunto de

grande interesse.

Figura 1 – Geração de Energia Elétrica no Brasil – Série Histórica [4]

0

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

600.000

700.000

1970 1976 1982 1988 1994 2000 2006 2012

GW

h

Hidráulica

Térmicas

2

A grande maioria dos sistemas de geração de energia elétrica por fonte térmica

em geral, como geotérmicas, usinas solares (“Concentraded Solar Power”) e nucleares,

no mundo, funciona com ciclos a vapor [6], onde a água é vaporizada para acionar uma

turbina e gerar energia elétrica. Limitações nesses ciclos, como atratividade econômica

pouco sensível a aumentos na temperatura máxima de operação, crescente

complexidade para maiores capacidades [7] e baixo Índice de Retorno Econômico da

Energia (“Energy Payback Ratio”) [8] pressionam futuros aumentos significativos de

eficiência economicamente viáveis.

Além disso, mudanças climáticas e a busca global por menores emissões de

gases de efeito estufa têm pressionado a substituição e/ou utilização mais eficiente dos

combustíveis e fontes energéticas em geral [9]. Nesse sentido, a busca por soluções para

aumentar a eficiência e reduzir o custo dos sistemas de geração de energia elétrica por

fontes térmicas tiveram destaque significativo nas últimas décadas. A eficiência térmica

média das usinas termoelétricas no Brasil, por exemplo, passou de 29,1% em 1974 para

42% em 2014 (figura 2).

Figura 2 – Eficiência média de termelétricas no Brasil – Série Histórica [4]

Ciclos operando com gás carbônico (𝐶𝑂2) no estado supercrítico têm sido

propostos e estudados desde a década de 1960 como uma promissora alternativa aos

ciclos a vapor [10]. Algumas características do 𝐶𝑂2 (como sua baixa pressão crítica, alta

densidade energética, melhor compressibilidade no estado supercrítico, entre outras)

podem permitir a utilização de equipamentos menores e ciclos mais simples, além de

atingir eficiências maiores que os ciclos a vapor nas aplicações de moderada e alta

temperatura máxima [7,10]. É estimado, por exemplo, que plantas operando com ciclos

25,0

27,0

29,0

31,0

33,0

35,0

37,0

39,0

41,0

43,0

45,0

Efic

iên

cia

(%)

3

a 𝐶𝑂2 supercrítico sejam cerca de 10 vezes menores do que plantas operando a vapor

em condições operacionais comparáveis [10]. Apesar destes ciclos terem sido

idealizados há tanto tempo, os ciclos a vapor eram bem conhecidos pela indústria, além

de serem baratos, criando uma barreira de entrada para essa tecnologia. Entretanto,

equipamentos e plantas modelo estão sendo desenvolvidos [6,10,11]. Além disso, as

características do 𝐶𝑂2, como propriedades termodinâmicas bem conhecidas,

estabilidade, não-toxicidade, abundância e baixo custo de obtenção tornam sua

utilização em larga escala viável.

Adicionalmente, a crescente busca pela substituição de combustíveis fósseis por

fontes renováveis de energia é notória, tendo sido um dos principais tópicos das metas

estabelecidas por diversos países na COP-21 em Paris, em 2015 [12]. O Brasil é um dos

países com a matriz energética mais renovável do mundo, e promove diversos

incentivos para a utilização de biocombustíveis [3]. Nesse sentido, o estudo da

utilização de biocombustíveis nesses ciclos de geração de energia elétrica por fontes

térmicas é de extrema relevância pela perspectiva ambiental, atratividade econômica,

segurança energética do Brasil e seu desenvolvimento econômico.

1.1 Objetivos

O presente trabalho busca modelar e analisar ciclos transcríticos a gás carbônico e

a vapor, por meio da simulação computacional dos mesmos.

Em seguida, busca-se otimizar tais ciclos, onde aplicável, para determinar os

parâmetros que fornecem sua máxima eficiência.

Posteriormente, o trabalho objetiva comparar os ciclos estudados quanto à

eficiência de forma geral, bem como quanto à potência líquida fornecida para uma fonte

de calor fixa. Aspectos tecnológicos e ligados aos custos envolvidos serão brevemente

abordados.

Além disso, busca-se analisar a utilização de biocombustíveis – biodiesel e etanol

- para a fonte térmica dos ciclos, em comparação com o uso de combustível fóssil –

diesel.

4

1.1 Metodologia

O desenvolvimento do presente trabalho envolveu as seguintes atividades e ferramentas:

i. Pesquisa teórica e bibliográfica;

ii. Equacionamento manual dos ciclos;

iii. Simulação dos ciclos em linguagem Fortran;

iv. Desenvolvimento de algoritmo em Fortran para aplicação de técnicas de

otimização aos ciclos;

v. Plotagem dos gráficos com software MATLAB e Microsoft Excel;

vi. Pesquisa de mercado para identificação de características operacionais,

limitações de equipamentos existentes, entre outros.

As fontes de dados para as propriedades termodinâmicas utilizadas nos cálculos

desse trabalho foram sub-rotinas em Fortran.

1.2 Estrutura do Texto

No Capítulo 2 é apresentada uma revisão da literatura e estado da arte no estudo

de ciclos transcríticos e supercríticos utilizando 𝐶𝑂2, destacando os principais avanços e

atuais desafios nessa área.

O Capítulo 3 apresenta a análise dos ciclos estudados. São destacadas as hipóteses

e condições consideradas para a modelagem de cada um, o desenvolvimento dos

cálculos e, posteriormente, análises termodinâmicas qualitativas de cada ciclo, suas

vantagens e limitações.

O Capítulo 4 apresenta uma breve revisão teórica sobre Otimização, além de

apresentar os parâmetros da sua aplicação nesse estudo.

O Capítulo 5 apresenta os resultados obtidos da modelagem dos ciclos,

interpretações do comportamento da eficiência e potência líquida com parâmetros de

cada ciclo, além de trazer os resultados da otimização dos parâmetros aplicáveis para

máxima eficiência.

5

O Capítulo 6 apresenta um resumo do estudo e apresenta as principais conclusões

encontradas no trabalho. Destacam-se aspectos práticos, tecnológicos e relacionados a

custos, bem como possível escopo para futuros trabalhos.

2 Revisão Bibliográfica

A utilização de ciclos transcríticos e supercríticos para sistemas de conversão de

energia vem sendo estudada desde a década de 1960. Até então, algumas das

alternativas propostas para aumentar a eficiência de sistemas de geração de energia

elétrica foram adicionar regeneração e reaquecimento em ciclos Rankine convencionais,

ou regeneração, intercooling e reaquecimento a ciclos Brayton. Dentre as limitações do

Rankine convencional identificadas, destacam-se a limitação da temperatura máxima;

grande expansão volumétrica na turbina, exigindo mais de 30 estágios em alguns casos;

e complexidade exigida pelo regenerador [13,14]. Já para o ciclo Brayton, apesar da

sua simplicidade inerente e menor erosão na turbina, esbarrava-se na grande

sensibilidade do ciclo a quedas de pressão e à eficiência do compressor, baixa razão de

potência líquida para o trabalho total realizado, bem como grandes áreas exigidas para

troca de calor [13,14]. O ciclo transcrítico regenerativo foi então proposto visando

apresentar uma alternativa que evitasse as desvantagens mencionadas, mantendo seus

pontos positivos: realizando o aquecimento, expansão e regeneração de calor em estado

supercrítico, totalmente fora da região de saturação, enquanto a compressão ocorre na

fase líquida [13,14]. Apesar de não apresentar grandes ganhos de eficiência em relação

ao ciclo Brayton ideal, esse ciclo permite maiores quedas de pressão no regenerador,

além de eficiente troca térmica no aquecedor e regenerador, devido ao bom coeficiente

de convecção dos gases comprimidosem estado superrítico [14]. Diferentes fluidos

foram estudados para aplicação nesses ciclos, incluindo 𝐶𝑂2 e C4F8, sendo a

estabilidade térmica e característica inerte do 𝐶𝑂2 destacadas como vantajosas, apesar

de sua baixa temperatura crítica (31.1ºC) apontar para limitações devido à necessidade

de água de resfriamento a baixas temperaturas [14,7].

Em 1968, FEHER [13] apresentou um ciclo supercrítico, destacando sua alta

eficiência, alta densidade energética (razão 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒), e destacou as vantagens da

6

utilização do ciclo com 𝐶𝑂2. Além disso, a simplicidade e portabilidade relacionadas à

aplicação desse ciclo para usinas nucleares foi evidenciada [13]. Finalmente, FEHER

[13] trouxe uma detalhada discussão sobre o problema da capacidade térmica do fluido

tender ao infinito perto do ponto crítico no regenerador, causando nesse ponto uma

diferença de temperaturas igual a zero, exigindo uma superfície infinita para troca de

calor, conhecido problema de “pinch point” [13]. No mesmo ano, ANGELINO [7]

propôs quatro configurações do ciclo transcrítico com condensação parcial e dois

regeneradores, sendo parte do fluido recomprimida na fase supercrítica. Um dos ciclos

apresentados pelo autor é o primeiro ciclo estudado pelo presente trabalho (seção 3.1).

Foram encontradas eficiências superiores àquelas do vapor para temperaturas de entrada

na turbina acima de 550ºC e pressão de 250 atmosferas [7]. Ainda para aplicações com

temperaturas mais baixas, a simplicidade do ciclo foi destacada como ponto favorável à

substituição do vapor [7].

Mais recentemente, desde o começo dos anos 2000, estudos direcionados a aspectos

práticos da aplicação dos ciclos, como dimensionamento de equipamentos, análise

econômica, estudos experimentais e de otimização de diferentes configurações desses

ciclos têm ganhado força, principalmente direcionados a usinas nucleares e energia

solar.

Diferentes configurações do ciclo Brayton supercrítico com recompressão para 𝐶𝑂2

foram estudadas por DOSTAL et al. [15] em 2004, para aplicação em plantas nucleares.

Foram estudados comportamentos reais dos componentes, análises de projeto, estudo

econômico e otimização de múltiplos parâmetros para sua aplicação [15]. O uso de

reaquecimento mostrou contribuir para aumentos de eficiência, apesar da análise

econômica revelar que mais de um aquecimento é desvantajoso [15]. Análises de

eficiência das turbinas e compressores revelaram eficiências de mais de 90%, assim

como tamanhos bastante compactos, com alta razão (potência

volume) [15].

Estudos experimentais seguidos de análises teóricas e simulações da utilização de

ciclos de condensação total supercríticos com 𝐶𝑂2 em um sistema de energia solar

foram conduzidos em [16,17,18]. Neles, o ciclo com 𝐶𝑂2 é proposto tanto para

transformação da fonte térmica dos coletores solares em energia elétrica, quanto no

fornecimento de calor para sistemas de aquecimento ou refrigeração. Foi desenvolvida

7

uma comparação com outros fluidos, destacando as características de interesse do 𝐶𝑂2

(não-tóxico, não inflamável e abundante) [17].

Algumas configurações pouco estudadas até então para o ciclo Brayton com 𝐶𝑂2

supercrítico foram analisadas por MOISSEYTSEV et al. [19], além de avaliar

configurações já estudadas para aplicação em um reator nuclear rápido refrigerado por

sódio (SFR). Reaquecimento entre estágios da turbina e múltiplos estágios de

compressão não demonstraram aumento significativo de eficiência, sendo concluído que

a operação com a temperatura mínima do ciclo abaixo da crítica (ciclo condensante)

pode ser vantajoso para eficiência, apesar da limitação de um fluido de resfriamento

abaixo de 30ºC [19].

A aplicação do 𝐶𝑂2 foi proposta e um estudo das turbomáquinas realizado para um

sistema eletro-térmico de armazenamento de energia, utilizando o ciclo como uma

bomba de calor para carga da planta, e como um ciclo transcrítico com condensação

parcial para gerar energia elétrica [20]. Equipamentos de diferentes tamanhos e tipos

foram estudados e a turbina radial se mostrou mais vantajosa economicamente e em

termos de eficiência [20].

Um estudo computacional e experimental apontou vantagens do ciclo de

condensação supercrítico com 𝐶𝑂2 comparado ao Brayton com parâmetros similares,

apresentando ganhos de eficiência em torno de 4% [10]. Foram realizados experimentos

em uma planta modelo, demonstrando que o 𝐶𝑂2, por possuir excelente

compressibilidade próximo ao ponto crítico, mesmo no estado líquido, poderia ser

“bombeado” pelo compressor [10].

Estudos mais detalhados sobre o efeito de “pinch point”, como o de UTAMURA

[21], observaram uma perda real de 7% no ciclo Brayton supercrítico causado por esse

efeito no regenerador. O ciclo supercrítico de condensação parcial foi identificado como

uma alternativa ao ciclo Brayton para reduzir esse efeito [21].

8

3 Estudo dos Ciclos

Nesse capítulo são discutidos os ciclos estudados no trabalho, apresentados

individualmente em cada seção a seguir. Dois ciclos foram estudados para o 𝐶𝑂2: ciclos

A e B, sendo o ciclo B uma adaptação em relação ao ciclo A, com o intuito de aumentar

sua eficiência. Analogamente, os dois ciclos a vapor estudados foram os ciclos C e D

apresentados a seguir, sendo também o ciclo D uma adaptação do ciclo C buscando

maior eficiência.

Para cada um dos ciclos a seguir apresenta-se um esquema e descrição do seu

funcionamento; as hipóteses e condições consideradas para sua modelagem; a estratégia

utilizada para os cálculos do ciclo, bem como uma discussão sobre suas vantagens e

limitações.

Os objetivos da modelagem e cálculos apresentados nesse capítulo são determinar a

eficiência e potência líquida de cada ciclo, além do comportamento em relação aos seus

diferentes parâmetros. Para isso, foram aplicadas a 1ª e 2ª leis da termodinâmica para

calcular o trabalho realizado por ou sobre o fluido, bem como o calor trocado pelo

mesmo em cada equipamento.

3.1 Ciclo A: CO2 Transcrítico com Condensação Parcial

Essa seção apresenta o primeiro ciclo 𝐶𝑂2 estudado, representado no esquema da

Figura 3.

9

7

8

2

6

4

3

2

9

CALDEIRA

R.B.

R.A.

COND

TC

BOMBA

α

5

Figura 3 - Ciclo A: 𝐶𝑂2 Transcrítico com Condensação Parcial

onde:

R.A. é o regenerador de alta temperatura

R.B. é o regenerador de baixa temperatura

C é o compressor

T é a turbina

COND é o condensador

Após deixar o regenerador de baixa temperatura, o fluido é dividido em duas frações

no ponto 9. A fração 𝛼 (representada na figura 3) é resfriada à pressão constante no

condensador até o ponto 7, onde encontra-se na fase líquida saturada, sendo em seguida

comprimida pela bomba até o ponto 2,onde a pressão é supercrítica. A fração (1 − 𝛼)

tem sua pressão elevada pelo compressor diretamente até o ponto 2. As duas frações

juntam-se novamente no regenerador de alta temperatura, onde são pré-aquecidas até o

ponto 6. O fluido então recebe calor por uma fonte externa na caldeira (em que se

assume pressão constante) até o 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 3, antes de sofrer uma expansão na turbina até o

ponto 4. O fluido que deixa a turbina é então resfriado pelo regenerador de alta

temperatura até o ponto 5, e pelo regenerador de baixa temperatura até o ponto 9

10

(ambos à pressão constante), onde ocorre a divisão das frações. A energia do fluido

transmitido à turbina aciona o gerador, gerando energia elétrica, além de acionar o

compressor.

3.1.1 Parâmetros

Para realizar a modelagem do ciclo, foram fixadas algumas condições:

Líquido saturado no ponto 7

Por simplicidade, toda perda de carga do ciclo foi representada por uma perda de

pressão de 15% na saída da caldeira [14]

Além disso, para os cálculos desse ciclo, as seguintes variáveis são consideradas

entradas do programa (variáveis independentes).

Pressão de condensação 𝑝7 = 5000 𝑘𝑃𝑎

Pressão máxima 𝑝8

Temperatura máxima 𝑇3

Portanto, assumiremos que seus valores são arbitrados para a modelagem discutida a

seguir

Para o rendimento dos equipamentos, foram utilizados valores típicos [14]:

Eficiência isentrópica das turbinas: 𝜂𝑇 = 90%

Eficiência isentrópica do compressor: 𝜂𝑐 = 85%

Eficiência isentrópica da bomba: 𝜂𝑏 = 85%

Para os dois regeneradores, foi imposta uma diferença mínima de 20ºC [14] entre as

temperaturas das extremidades frias de cada um.

Além disso, outras hipóteses feitas a respeito do ciclo foram:

O rendimento dos regeneradores [13,14]

A troca de calor nos regeneradores e caldeira ocorre à pressão constante

11

3.1.2 Modelagem

Para calcular a eficiência e potência líquida do ciclo, a modelagem a seguir foi

realizada para cada equipamento, utilizando a 1ª e 2ª leis da termodinâmica.

Com base nos valores de entrada (variáveis independentes) e hipóteses feitas na

seção anterior, os valores 𝑝8, 𝑇3 ,𝑝7 e 𝑇7 estão pré-determinados.

Assim, como assumimos que a condensação, aquecimento na caldeira e troca de

calor nos regeneradores ocorrem à pressão constante, temos:

𝑝7 = 𝑝9 = 𝑝5 = 𝑝4 (1)

Além disso, como sabemos o valor de 𝑝8:

𝑝2 = 𝑝6 = 𝑝8 (2)

Como consideramos uma perda de pressão de 15% na saída da caldeira, temos

que:

𝑝3 = 0,85𝑝8 (3)

Tendo os valores de 𝑝3 e 𝑇3, a entalpia ℎ3 já está determinada.

Como temos, por hipótese, o fluido no estado de líquido saturado no ponto 7 a

5000 𝑘𝑃𝑎, sabemos sua pressão e temperatura, logo sua entalpia ℎ7 e entropia 𝑠7 estão

determinadas. Portanto, considerando a compressão isentrópica da bomba, temos:

𝑠8𝑖 = 𝑠7 (4)

Uma vez encontrada a entropia no estado 8𝑖, sabemos que:

𝑝8𝑖 = 𝑝8 (5)

Portanto, sua entalpia ℎ8𝑖 está determinada. Logo, considerando a eficiência

adiabática da bomba, temos:

ℎ8 =

(ℎ8𝑖 − ℎ7)

𝜂𝑏+ ℎ7 (6)

Agora, sabendo a entalpia e pressão no ponto 8, podemos obter o valor de 𝑇8.

12

Uma vez encontrado o valor de 𝑇8, aplicamos a mínima diferença entre

temperaturas no regenerador de baixa temperatura, conforme discutido na seção

anterior, para obter o valor de 𝑇9:

𝑇9 = 𝑇8 + 20 (7)

Assim, tendo 𝑝9 e 𝑇9, obtemos a entalpia ℎ9 e a entropia 𝑠9.

Considerando, no compressor, um processo isentrópico, determinamos que:

𝑠2𝑖 = 𝑠9 (8)

Utilizando a eficiência adiabática do compressor, podemos determinar a entalpia

no ponto 2:

ℎ2 =

(ℎ2𝑖 − ℎ9)

𝜂𝑐+ ℎ9 (9)

Então, após encontrar a entalpia ℎ2, obtemos a temperatura no 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 2.

Aplicando a mesma análise à turbina, sabendo o valor de 𝑠3e 𝑝4, para um

processo de expansão isentrópico:

ℎ4 = ℎ3 − (ℎ3 − ℎ4𝑖)𝜂𝑡 (10)

Assim, de posse do valor de ℎ4 e sua pressão 𝑝4, somos capazes de determinar o

estado termodinâmico do 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 4.

Agora, aplicamos a condição de mínima diferença de temperatura no

regenerador de alta temperatura para encontrar 𝑇5:

𝑇5 = 𝑇2 + 20 (11)

Tendo o valor de 𝑇5, obtemos o valor de ℎ5, e podemos então aplicar o balanço

de energia no regenerador de baixa temperatura, em termos de magnitude, para

encontrar a fração 𝛼:

(ℎ2 − ℎ8)𝛼 = ℎ5 − ℎ9 ∴ 𝛼 =

ℎ5 − ℎ9(ℎ2 − ℎ8)

(12)

13

Também podemos aplicar, de posse de ℎ5, o balanço de energia no regenerador

de alta temperatura, para encontrar ℎ6:

ℎ4 − ℎ5 = ℎ6 − ℎ2 ∴ ℎ6 = ℎ5 + ℎ2 − ℎ4 (13)

Agora que o estado termodinâmico do fluido em cada estágio do ciclo é

conhecido, podemos calcular o trabalho da turbina, compressor e bomba.

O trabalho realizado sobre a turbina é calculado:

𝑤𝑡 = ℎ3 − ℎ4 (14)

Para computar o trabalho realizado pelo compressor, entretanto, devemos

considerar que apenas a fração (1 − 𝛼) é comprimida por esse equipamento. Portanto:

𝑤𝑐 = (1 − 𝛼)(ℎ2 − ℎ9) (15)

Por outro lado, a fração 𝛼 restante foi comprimida pela bomba. Logo, o trabalho

de bombeamento será:

𝑤𝑏 = 𝛼(ℎ8 − ℎ7) (16)

A magnitude do calor fornecido ao fluido é:

𝑞ℎ = ℎ3 − ℎ6 (17)

Analogamente, a magnitude do calor retirado do fluido no condensador é:

𝑞𝑙 = 𝛼(ℎ9 − ℎ7) (18)

Finalmente, após conhecermos o os trabalhos e calores trocados, podemos

calcular a potência líquida específica gerada no ciclo:

𝑤𝑙𝑖𝑞 = 𝑤𝑡 − 𝑤𝑐 − 𝑤𝑏 (19)

Assim, a eficiência térmica do ciclo é computada como a razão entre a potência

líquida produzida e o calor 𝑞ℎ fornecido ao fluido:

𝜂𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 =𝑤𝑙𝑖𝑞𝑞ℎ

(20)

14

3.1.3 Análise

A configuração do ciclo representado acima é uma adaptação do ciclo Rankine com

condensação completa e regeneração. Essa adaptação busca reduzir a irreversibilidade

associada à troca de calor entre o líquido na saída da bomba (alto 𝐶𝑝) e o gás na

exaustão da turbina (baixo 𝐶𝑝). A grande diferença entre seus calores específicos faz

com que a troca de calor ocorra com maiores diferenças de temperatura, aumentando a

irreversibilidade. [14].

Isso é obtido pelo ciclo A fazendo somente parte do fluido (fração 𝛼) ser

condensada trocando calor com a água de resfriamento, reduzindo o aumento da

entropia no ciclo gerada pela troca de calor entre fluidos com valores de calores

específicos muito diferentes. No regenerador de alta temperatura, os calores específicos

dos fluidos não são muitos distantes, pois os efeitos de gás real diminuem

significativamente a temperaturas muito acima do ponto crítico [14]. O efeito dessa

adaptação pode ser visto como análogo ao da regeneração nos ciclos a vapor [14]. O

“custo” relacionado a essa adaptação é a adição do trabalho de compressão da fração

(1 − 𝛼) até o estado termodinâmico 2.

3.2 Ciclo B: CO2 Transcrítico com Condensação Parcial e Reaquecimento

O ciclo B, representado na figura 4 abaixo, introduz um estágio de reaquecimento

ao ciclo A, buscando aumentar sua eficiência.

15

7

8

2

6

4

3

2

9R.B.

R.A.

COND

T.A.C

B

α

T.B.

10

11

5

Figura 4 - Ciclo B: 𝐶𝑂2 Transcrítico com Condensação Parcial e Reaquecimento

Onde:

R.A. é o regenerador de alta temperatura

R.B. é o regenerador de baixa temperatura

C é o compressor

T.A. é a turbina de alta pressão

T.B. é a turbina de baixa pressão


Nesse ciclo, após ser aquecido até o ponto 3 (que sempre será supercrítico) na

caldeira e expandido na turbina T.A., o fluido é reaquecido na caldeira até o estado

termodinâmico 11. Então, segue para a turbina T.B., onde se expande até o ponto 4. Daí

em diante, o ciclo B funciona identicamente ao ciclo A, apresentado em detalhes na

seção anterior.

CALDEIRA

16

3.2.1 Parâmetros

Além de todas as hipóteses definidas no ciclo A, para esse ciclo assumimos que:

O reaquecimento do fluido entre as turbinas acontece à pressão constante

A eficiência isentrópica da turbina T.A. é idêntica à da turbina T.B., isto é: 𝜂𝑇𝐴 =

𝜂𝑇𝐵 = 𝜂𝑇 = 90%

Além das entradas definidas para o ciclo A, assume-se como uma entrada do

programa (escolha) os valores:

Da pressão 𝑝10, até a qual o fluido é expandido na turbina T.A., de onde é

extraído para o reaquecedor

A temperatura até a qual o fluido será reaquecido 𝑇11 = 𝑇3

3.2.2 Modelagem

Com base nos valores de entrada (variáveis independentes) e hipóteses feitas na

seção anterior, os valores 𝑝8, 𝑇3 ,𝑝7, 𝑝10 𝑇7 estão pré-determinados. Assim, sabendo que

a troca de calor no reaquecedor é realizada à pressão constante:

𝑝11 = 𝑝10 (21)

De posse de 𝑇11 e ℎ11, podemos determinar o estado termodinâmico no ponto

11.

Considerando a turbina 1, para uma expansão isentrópica, sabemos que

𝑠3 = 𝑠10 (22)

e conhecemos 𝑝10, portanto:

ℎ10 = ℎ3 − (ℎ3 − ℎ10𝑖)𝜂𝑡2 (23)

Para calcularmos o estado termodinâmico 4, consideramos a turbina 2. Sabendo

o valor de 𝑠11e 𝑝4, temos:

17

𝑠4𝑖 = 𝑠11 (24)

Assim, podemos determinar ℎ4 a partir do rendimento isentrópico:

ℎ4 = ℎ11 − (ℎ11 − ℎ4𝑖)𝜂𝑡2 (25)

Assim, de posse do valor de ℎ4 e sua pressão 𝑝4, somos capazes de determinar o

estado termodinâmico do ponto 4.

Assim, o trabalho nas turbinas será:

𝑤𝑡 = (ℎ3 − ℎ10) + (ℎ11 − ℎ4) (26)

A magnitude do calor fornecido ao fluido pela caldeira é:

𝑞ℎ = (ℎ3 − ℎ6) + (ℎ11 − ℎ10) (27)

Os cálculos para determinação do trabalho do compressor e da bomba são

obtidos aplicando as equações (14) e (15).

Finalmente, após conhecermos os trabalhos e calores trocados, podemos calcular

a potência líquida específica gerada no ciclo a partir da equação (19):

𝑤𝑙𝑖𝑞 = 𝑤𝑡 − 𝑤𝑐 − 𝑤𝑏

Assim, a equação (20) fornece a eficiência térmica do ciclo como:


3.2.3 Análise

O ciclo B representa, como mencionado, uma adaptação do ciclo A visando

aumentar sua eficiência térmica. Ao reaquecer o fluido entre as turbinas, aumenta-se a

temperatura máxima média do ciclo. Dessa maneira, aproximamos a eficiência real do

ciclo da sua eficiência de Carnot [22].

Por outro lado, é importante observar que essa adaptação introduz complexidade

no sistema – tubulações, trocador de calor, extração na turbina. Portanto, deve ser

18

conduzida análise de sensibilidade econômica da eficiência, para avaliar se os retornos

associados à maior eficiência viabilizam o custo marginal envolvido.

3.3 Ciclo Rankine C: Vapor com Reaquecimento e dois Pré-aquecedores

Nessa seção é apresentado o primeiro ciclo a vapor estudado, representado na

figura 5 abaixo.

8

2

6 3

9

CO

ND

y

45

1B1B2B3

T.A. T.B.

REAQ

CALDEIRA

CÂMARADE

MISTURA

AQ1 AQ2

10

131211

7

z 1-y-z

Figura 5 - Ciclo C: Ciclo Rankine a Vapor com Reaquecimento e Dois Pré-Aquecedores

Onde:

AQ1 é um aquecedor fechado, sem contato direto

AQ2 é um pré-aquecedor de contato direto (abertos)

B1, B2 e B3 são as bombas de água de alimentação

T.A. é a turbina de alta pressão

T.B. é a turbina de baixa pressão


Como se observa no esquema acima, o fluido deixa o condensador no ponto 1, onde

por hipótese está no estado de líquido saturado. Do condensador, o fluido é pressurizado

pela bomba 1 (por hipótese sem trocar calor), sendo levado ao ponto 2 onde entra no

pré-aquecedor 2. O líquido comprimido recebe calor à pressão constante no pré-

19

aquecedor 2, sendo levado à condição de líquido saturado na temperatura e pressão do

ponto 3. O fluido é então pressurizado pela bomba 2, sendo novamente aquecido, agora

pelo pré-aquecedor 1 e passando pela câmara de mistura. Em seguida, recebe calor à

pressão constante na caldeira, sendo levado ao ponto 9. É importante ressaltar que o

ponto 9 é sempre supercrítico. Na turbina de alta pressão, o fluido é expandido, gerando

trabalho, que é convertido em energia elétrica pelo gerador. O fluido expandido deixa a

turbina de alta pressão no ponto 10 e segue para o reaquecedor, onde a fonte de calor da

caldeira é utilizada para reaquecê-lo antes de ser seguir para a turbina de baixa pressão.

Ao deixar o reaquecedor, uma fração y do vapor é desviada para o pré-aquecedor 1,

onde perde calor aquecendo a agua de alimentação, sendo resfriado até o ponto 6

(supostamente líquido saturado), e bombeado até o ponto 7 onde entra na câmara de

mistura. A fração (1 − y) segue para a turbina de baixa pressão. A turbina de baixa

pressão possui uma extração da fração z do vapor, que é desviada para aquecer o líquido

no pré-aquecedor 2. A fração (1 − y − z) restante é expandida até a pressão do ponto

13, onde é resfriado à pressão constante no condensador até retornar ao estado 1.

O pré-aquecedor 1 é fechado, portanto o vapor extraído da turbina de alta pressão

troca calor com o líquido que entra no ponto 4 em pressões diferentes. Por hipótese,

todo o vapor é resfriado até estado de líquido saturado no ponto 6, e precisa ser trazido à

pressão de entrada na caldeira. Isso é realizado pela bomba 3.

Na câmara de mistura, garantimos que os dois líquidos comprimidos (estados 7 e 5)

entram na caldeira com o mesmo estado termodinâmico.

3.3.1 Parâmetros

Para realizar a modelagem do ciclo C proposto, as trocas de calor são

consideradas à pressão constante.

Nos dois pré-aquecedores, a água de alimentação é aquecida até a temperatura de

saturação na pressão em que entrou, exceto para o ponto 5, o qual é aquecido até a

temperatura 𝑇6, na pressão 𝑝5.

Além disso, são feitas as seguintes hipóteses:

20

Vapor saturado no ponto 13

Pressão de condensação 𝑝13 = 10 𝑘𝑃𝑎

A água é aquecida, no ponto 5, até a mesma temperatura do líquido saturado no

ponto 6

Além disso, para os cálculos desse ciclo, as seguintes variáveis são consideradas

entradas do programa (variáveis independentes).

Pressão do líquido saturado na saída condensador, 𝑝1

Temperatura máxima do ciclo, 𝑇9

Temperatura de reaquecimento, T11

Pressão máxima p7

Pressão da primeira extração da turbina de baixa pressão: p10

Pressão da segunda extração da turbina de baixa pressão: p12

Temperatura máxima T9

Portanto, assumiremos que seus valores são arbitrados para a modelagem discutida

a seguir.

Para o rendimento dos equipamentos, foram utilizados valores típicos [14]:

Eficiência isentrópica das turbinas: ηT = 90%

Eficiência isentrópica das bombas: ηb = 85%

3.3.2 Modelagem

Com base nos dados de entrada e hipóteses definidos anteriormente podemos

assumir que:

𝑝4 = 𝑝5 = 𝑝8 = 𝑝9 = 𝑝7 (28)

𝑝6 = 𝑝11 = 𝑝10 (29)

𝑝12 = 𝑝2 (30)

21

𝑝13 = 𝑝1 (31)

Além disso, considerando a hipótese feita a respeito do estado termodinâmico do

ponto 5, temos:

𝑇5 = 𝑇6 (32)

Com isso, determinamos o estado termodinâmico do ponto 5.

Considerando que a saída do condensador há somente líquido saturado:

Com essas informações, sabendo que os pontos 1, 3 e 6 são líquido saturado,

determinamos o estado termodinâmico dos pontos: 1, 3, 6, 9 e 11.

Considerando uma compressão isentrópica na bomba 1, teríamos:

𝑠2𝑖 = 𝑠1 (33)

Sabendo 𝑠2𝑖 e a pressão 𝑝2, encontramos ℎ2𝑖. Daí, considerando a eficiência

adiabática da bomba, temos:

ℎ2 = ℎ1 +

(ℎ2𝑖 − ℎ1)

𝜂𝑏

(34)

A mesma análise para as bombas 1 e 2 gera:

ℎ4 = ℎ3 +

(ℎ4𝑖 − ℎ3)

𝜂𝑏

(35)

ℎ7 = ℎ6 +

(ℎ7𝑖 − ℎ6)

𝜂𝑏

(36)

De posse de ℎ2, ℎ4e ℎ6 obtemos o estado termodinâmico dos pontos 2, 4 e 7.

Considerando uma expansão isentrópica na turbina de alta pressão (T.A.),

fazemos:

𝑠10𝑖 = 𝑠9 (37)

Então, utilizando o conceito da eficiência adiabática da turbina, sabemos que:

ℎ10 = ℎ9 − (ℎ9 − ℎ10𝑖)𝜂𝑡 (38)

22

Após obter ℎ10, e sabendo sua pressão, determinamos esse estado

termodinâmico.

Aplicando a mesma abordagem para a turbina de baixa pressão, e considerando

que seu rendimento isentrópico é o mesmo em todos os estágios de expansão, temos:

ℎ12 = ℎ11 − (ℎ11 − ℎ12𝑖)𝜂𝑡 (39)

ℎ13 = ℎ12 − (ℎ12 − ℎ13𝑖)𝜂𝑡 (40)

Assim, obtemos o estado termodinâmico dos pontos 12 e 13.

Aplicando o balanço de energia, com base na 1ª lei da termodinâmica, para o

pré-aquecedor 2, temos:

𝑦(ℎ10 − ℎ6) = (1 − 𝑦)(ℎ5 − ℎ4) (41)

Como já possuímos os estados termodinâmicos dos pontos 4, 5, 6 e 10, podemos

determinar 𝑦.

Fazendo o mesmo para o para o pré-aquecedor 1, obtemos:

𝑧ℎ12 + (1 − 𝑦 − 𝑧)ℎ2 = (1 − 𝑦)ℎ3 (42)

Novamente, 𝑧 é a única incógnita da equação, logo seu valor fica determinado.

Uma vez calculadas as frações mássicas 𝑦 e 𝑧, podemos partir para o cálculo do

trabalho nas turbinas e compressores.

É importante ressaltar que, analogamente ao ciclo A, a vazão mássica não é a

mesma em todos os equipamentos. Portanto, devemos levar as frações em consideração

para calcular o trabalho de cada equipamento.


𝑤𝑡 = 𝑤𝑡𝑎 + 𝑤𝑡𝑏 = (ℎ9 − ℎ10) +

+(1 − 𝑦)ℎ11 − 𝑧ℎ12 − (1 − 𝑦 − 𝑧)ℎ13 (43)

De forma semelhante, o trabalho nas bombas será:

23

𝑤𝑏 = 𝑤𝑏1 +𝑤𝑏2 + 𝑤𝑏3 = 𝑦(ℎ7 − ℎ6) +

(1 − 𝑦 − 𝑧)(ℎ2 − ℎ1) + (1 − 𝑦)(ℎ4 − ℎ3) (44)


𝑞ℎ = (ℎ9 − ℎ8) + (1 − 𝑦)(ℎ11 − ℎ10) (45)

Finalmente, após conhecermos os trabalhos e calores trocados, podemos calcular

a potência líquida específica gerada no ciclo por meio da equação (19):

𝑤𝑙𝑖𝑞 = 𝑤𝑡 − 𝑤𝑏

A eficiência térmica do ciclo é computada de acordo com a equação (20):


3.3.3 Análise

O ciclo C estudado possui aquecimento da água de alimentação (característica

análoga ao regenerador dos ciclos A e B) e também reaquecimento (característica

comum ao ciclo B). Conforme discutido na seção 3.3.2, a introdução de reaquecimento

aumenta o valor da temperatura média de aquecimento, consequentemente aumentando

a eficiência real do ciclo, aproximando a mesma da eficiência de Carnot.

Sob a mesma perspectiva, a motivação teórica para a introdução de aquecimento

da água de alimentação é aumentar a temperatura de entrada da água na caldeira,

aumentando assim o valor da temperatura média de aquecimento e da eficiência real do

ciclo.

3.4 Ciclo Rankine D: Vapor com Reaquecimento e três Pré-aquecedores

O último ciclo estudado nesse trabalho, representado na figura 6 abaixo, é uma

adaptação do ciclo anterior (ciclo C). É introduzido mais um pré-aquecedor de água de

alimentação aberto, com o objetivo de aumentar eficiência térmica.

24

8

2

6 3

9

CO

ND

y

45

1B2B3B4

T.A. T.B.

REAQ

CALDEIRA

CÂMARADE

MISTURA

AQ1 AQ2

10

131211

7

z

1-y-zB1

AQ3

15

16

14

1-x-y-z

x

Figura 6 - Ciclo C: Ciclo Rankine a Vapor com Reaquecimento e Dois Pré-Aquecedores

Na figura anterior, temos:

AQ1 é um aquecedor fechado, sem contato direto

AQ2, AQ3 são pré-aquecedores de contato direto (abertos)

B1, B2, B3e B4 são as bombas de água de alimentação

TA é a turbina de alta pressão

TB é a turbina de baixa pressão

“COND” é o condensador

No ciclo representado na figura acima, água líquida pressurizada entra na caldeira

no ponto 8, onde recebe calor a pressão constante até o ponto 9. Em seguida é

expandida na turbina de alta pressão sem trocar calor até o ponto 10. A exaustão da

turbina de alta pressão é direcionada para o reaquecedor na caldeira, onde é novamente

aquecida (a pressão constante) até a temperatura do ponto 11. Entre a exaustão da

turbina e o reaquecedor, o fluxo é dividido. A fração 𝑦 do vapor é desviada para o

aquecedor 1, enquanto o fluxo principal segue para ser expandido a pressão constante na

turbina de baixa pressão. Há dois estágios de extração na turbina de baixa pressão, são

eles 𝑧 e 𝑥, direcionados aos aquecedores 2 e 3 respectivamente. O fluxo restante (1 −

𝑥 − 𝑦 − 𝑧) deixa a exaustão da turbina de baixa pressão no ponto 13, sendo resfriado à

pressão constante no condensador até o estado de líquido saturado no ponto 1. Em

seguida, após ser pressurizado na bomba 1 até o ponto 2, troca calor em contato direto

25

com a fração 𝑥 de vapor extraído da turbina de baixa pressão no aquecedor 3. O fluido

deixa o aquecedor 3 como líquido saturado, sendo pressurizado na bomba 2 até o ponto

16, onde então troca calor no aquecedor 2 com a fração 𝑧 extraída no ponto 12. O

líquido saturado deixa o aquecedor 2, passa pela bomba 3, e recebe calor da fração 𝑦

sem contato, à pressão constante, sendo levado à temperatura do ponto 5. A fração 𝑦 é

resfriada até o estado de líquido saturado no ponto 6, pressurizado na bomba 4 até a

pressão do ponto 7, e então combinado com o líquido do ponto 5 na câmara de mistura,

seguindo para a caldeira.

3.4.1 Parâmetros

Além de todas as condições assumidas na seção 4.3.2, para os cálculos desse

ciclo, a seguintes variáveis são consideradas entradas do programa (variáveis

independentes).

Pressão da terceira extração da turbina: p14

Portanto, assumiremos que seu valor é arbitrado para a modelagem discutida a

seguir.

O rendimento dos equipamentos é idêntico aos assumidos para o ciclo C, isto é,

𝜂𝑇 = 90% e 𝜂𝑏 = 85%.

3.4.2 Modelagem

Como o ciclo D possui somente algumas diferenças em relação ao ciclo C, essa

seção descreve os cálculos relacionados às mesmas, com o objetivo de calcular a

eficiência e potência líquida do ciclo (ver seção 4.3.2).

Com base nos dados de entrada definidos anteriormente, bem como a hipótese a

respeito da troca de calor, expansão e compressão, obtemos:

𝑝15 = 𝑝14 (46)

26

𝑝16 = 𝑝12 (47)

Sabendo a pressão e estado de líquido saturado, determinamos o estado

termodinâmico do ponto 15, encontrando sua entalpia ℎ15.

De posse de ℎ15, consideramos um processo isentrópico na bomba 2, fazendo:

𝑠16𝑖 = 𝑠15 (48)

Logo, utilizando o conceito da eficiência adiabática da bomba 2, obtemos ℎ16:

ℎ16 = ℎ15 +

(ℎ16𝑖 − ℎ15)

𝜂𝑏

(49)

Da modelagem da seção 4.3.2, sabendo o estado termodinâmico do ponto 12,

consideramos uma expansão isentrópica na turbina de baixa pressão de 12 a 14. Assim,

utilizando o conceito da eficiência isentrópica para a expansão do estado 12 até o estado

14, temos:

ℎ14 = ℎ12 − (ℎ12 − ℎ14𝑖)𝜂𝑡 (50)

Após obter ℎ14, e sabendo sua pressão, determinamos esse estado

termodinâmico.

A mesma análise para o último estágio da turbina de baixa pressão fornece:

ℎ13 = ℎ14 − (ℎ14 − ℎ13𝑖)𝜂𝑡 (51)

Aplicando o balanço de energia, com base na 1ª lei da termodinâmica, para o

pré-aquecedor 1, temos:

𝑦(ℎ10 − ℎ6) = (1 − 𝑦)(ℎ5 − ℎ4) (52)

Como os estados termodinâmicos dos pontos 5, 6 e 10 já estão determinados,

obtemos a fração 𝑦.

Fazendo o mesmo para o para o pré-aquecedor 2, obtemos:

𝑧ℎ12 + (1 − 𝑦 − 𝑧)ℎ16 = (1 − 𝑦)ℎ3 (53)

Como os estados 3 e 12, 16, além da fração 𝑦 já foram determinados, obtemos o

valor da fração 𝑧.

27

Finalmente, o mesmo para o aquecedor 3:

(1 − 𝑥 − 𝑦 − 𝑧)ℎ2 + 𝑥ℎ14 = (1 − 𝑦 − 𝑧)ℎ15 (54)

Como já possuímos os estados termodinâmicos dos pontos 2, 14, 16 e as frações

𝑦 e 𝑧, podemos determinar 𝑥.

Assim como no ciclo C, a vazão mássica não é a mesma em todos os

equipamentos. Portanto, devemos levar as frações em consideração para calcular o

trabalho de cada equipamento.


𝑤𝑡 = 𝑤𝑡𝑎 + 𝑤𝑡𝑏=(ℎ9 − ℎ10) + (1 − 𝑦)ℎ11 +

− 𝑧ℎ12 − 𝑥ℎ14 − (1 − 𝑥 − 𝑦 − 𝑧)ℎ13 (55)

e forma semelhante, o trabalho nas bombas será:

𝑤𝑏 = 𝑤𝑏1 + 𝑤𝑏2 + 𝑤𝑏3 =

= 𝑦(ℎ7 − ℎ6) + (1 − 𝑦)(ℎ4 − ℎ3) +

+(1 − 𝑦 − 𝑧)(ℎ16 − ℎ15) + (1 − 𝑦 − 𝑥 − 𝑧)( ℎ2 − ℎ1)

(56)


𝑞ℎ = (ℎ9 − ℎ8) + (1 − 𝑦)(ℎ11 − ℎ10) (57)

Finalmente, após conhecermos os trabalhos e calores trocados, podemos aplicar

a equação (19) para calcular a potência líquida específica gerada no ciclo:

𝑤𝑙𝑖𝑞 = 𝑤𝑡 − 𝑤𝑏

A eficiência térmica do ciclo é computada aplicando a equação (20):


3.4.3 Análise

28

O ciclo D proposto adiciona mais um pré-aquecedor ao ciclo C. Conforme

discutido nas seções 3.3..3 e 3.2.3, o pré-aquecimento tem como motivação aproveitar o

calor interno do ciclo (vapor da exaustão da turbina) para aumentar a temperatura de

entrada da água de alimentação na caldeira, aumentando a temperatura média de

recebimento de calor, aumentando assim a eficiência real do ciclo. Adicionando um

terceiro pré-aquecedor propicia um aumento adicional nessa temperatura.

Além disso, é interessante apontar que o ciclo com mais pré-aquecedores

distribui a troca de calor entre a água de alimentação e o vapor extraído da turbina em

mais estágios, fazendo com que a troca de calor em cada um deles ocorra com

diferenças de temperatura menores. Portanto, espera-se que essa configuração também

diminua a irreversibilidade do sistema [22].

Entretanto, devido à crescente complexidade do ciclo com a adição desses

equipamentos, há um limite para o qual o benefício em eficiência proveniente da adição

de pré-aquecedores não justifica os custos [22]. É comum plantas a vapor de grande

porte no mundo possuírem entre 7 e 9 pré-aquecedores de água de alimentação [22,23].

4 Otimização

4.1 Revisão Teórica

Técnicas de otimização buscam determinar valores para variáveis independentes de

uma ou mais funções objetivo, de modo a atingir seus valores máximo ou mínimo [24].

Para tal, existem métodos determinísticos e estocásticos. Os dois métodos apresentados

a seguir são exemplos de métodos determinísticos.

Para a aplicação de técnicas de otimização, o primeiro passo necessário é definir

uma função objetivo, que representa a variável cujo valor deseja-se maximizar ou

minimizar [24]. Matematicamente, pode ser descrita como:

𝑈 = 𝑈(𝒙); 𝒙 = {𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑁}

29

Onde 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑁 são as variáveis cujos valores deseja-se modificar para que

seja determinado o valor máximo ou mínimo da função objetivo 𝑈 em questão.

Entretanto, são usualmente aplicadas restrições aos valores assumidos pelas

variáveis independentes, de forma a garantir a representatividade dos resultados assim

obtidos em relação ao problema estudado. Tais restrições podem ser de igualdade, onde

é imposto que:

𝐺 = 𝐺(𝒙) = 𝛼

ou de desigualdade, onde se faz:

𝐺 = 𝐺(𝒙) ≤ 𝛼

Métodos determinísticos, aplicados à minimização da função objetivo em

problemas não lineares, geralmente utilizam processos iterativos que buscam convergir,

após um número de iterações, para o mínimo da função objetivo [24] dentro de um erro

aceitável. A forma geral de um método determinístico pode ser escrita como:

𝒙𝑘+1 = 𝒙𝑘 + 𝛼𝑘𝒅𝑘

onde 𝒙 é o vetor que contém as variáveis independentes, 𝛼 representa o tamanho do

passo de busca, 𝒅 representa a direção de descida, e 𝑘 o número de iterações [24].

Uma iteração é considerada aceitável se a função objetivo 𝑈(𝒙𝑘+1) < 𝑈(𝒙𝑘). O

requisito para determinar que um ponto estacionário foi encontrado é se, na 𝑘-ésima

iteração, ∇𝑈(𝒙𝑘) = 0 [24]. A convergência para um mínimo global da função 𝑈(𝑥) por

esse método só pode ser garantida se for mostrado que o ponto encontrado é o único

ponto estacionário da função 𝑈(𝒙) [24]. Geralmente, entretanto, a convergência se dá

para mínimos locais próximos à estimativa inicial assumida no processo iterativo [24].

O método determinístico mais simples é chamado Steepest Descent. Nele, a

direção das estimativas é determinada por aquela que representa a maior variação da

função objetivo, buscando encontrar seu valor mínimo [24]. Portanto, como a direção

do gradiente da função objetivo é aquela de maior variação, a direção do método é dada

por:

𝒅𝑘 = −∇𝑈(𝒙𝑘)

30

Uma adaptação do método de Steepest Descent é chamada Conjugate Gradient

Method, ou Método do Gradiente Conjugado. Buscando aumentar a taxa de

convergência, esse método utiliza como direção das estimativas, na 𝑘-ésima iteração,

uma combinação linear entre a direção do gradiente da função objetivo em 𝑘 e o

gradiente em 𝑘 − 1. Assim, a formulação da direção de suas estimativas é descrita por:

𝒅𝑘 = −∇𝑈(𝒙𝑘) + 𝛾𝒅𝑘−1

Onde 𝛾, é chamado de coeficiente de conjugação, e pode ser calculado pela

expressão de Fletcher-Reeves:

𝛾0 = 0 ; 𝛾𝑘 =‖∇𝑈(𝒙𝑘)‖

2

‖∇𝑈(𝒙𝑘−1)‖2

4.2 Aplicação

Por permitir a determinação do valor ótimo de diversas variáveis

simultaneamente, a utilização desse tipo de técnica para determinar a configuração que

gera máxima eficiência para os ciclos estudados é de interesse desse trabalho. A

comparação entre os ciclos a vapor e 𝐶𝑂2 transcríticos nesse trabalho é feita para uma

mesma fonte de calor disponível. Portanto, a função de desempenho de interesse é a

eficiência térmica de cada ciclo. Portanto, o Método Gradiente Conjugado foi aplicado

aos ciclos B, C e D, a fim de encontrar valores de parâmetros escolhidos que fornecem

máxima eficiência para os ciclos. Devido a sua simplicidade comparativa, e ao fato de

as possíveis variáveis não se mostrarem interessantes para um estudo de otimização

(pressão mínima é considerada uma constante nesse estudo, eficiência monotonamente

crescente com pressão e temperatura máximas), o ciclo A não foi alvo do estudo de

otimização. Entretanto, a posterior comparação mantém sua validade por terem sido

mantidas iguais as variáveis comuns aos outros ciclos (pressões mínimas e máximas,

temperatura máxima).

O objetivo dessa aplicação é obviamente maximizar o valor da eficiência 𝜂𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜.

Entretanto, o Método do Gradiente Conjugado busca encontrar um mínimo. Logo, como

maximizar uma função é equivalente a minimizar seu inverso aditivo, a função objetivo

definida para cada ciclo foi:

31

𝑈(𝒙) = −𝜂𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜

Além disso, pelo fato de não ser possível determinar uma expressão explícita

para a relação entre a eficiência de cada ciclo e seus parâmetros a serem analisados, o

gradiente da função objetivo foi substituído pela sua aproximação por diferenças finitas,

portanto:

∇𝑈(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑁) ≈

(

𝑈(𝑥1 + ∆𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑁) − 𝑈(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑁)

∆𝑥𝑈(𝑥1, 𝑥2 + ∆𝑥2, … , 𝑥𝑁) − 𝑈(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑁)

∆𝑥⋮

𝑈(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑁 + ∆𝑥𝑁) − 𝑈(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑁)

∆𝑥 )

A convergência foi considerada atingida quando o valor da função objetivo

calculada na 𝑘-ésima iteração, 𝑈(𝒙𝑘), estivesse menos de 1 × 10−8 distante do último

passo aceitável, isso é:

𝐴𝐵𝑆[(𝑈(𝒙𝑘) − 𝑈(𝒙𝑘−1)] < 1 × 10−8

Apesar de ambos Steepest Descent e Gradiente Conjugado estimarem o valor do

passo α a cada iteração, nesse trabalho foram estimados valores empiricamente e a

convergência foi observada, a fim de determinar o valor apropriado de α a ser utilizado.

A tabela 1 a seguir apresenta os resultados da análise do ciclo D, nas condições de

𝑝𝑚𝑎𝑥 = 25000 𝑘𝑃𝑎 e 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 700℃.

Tabela 1 – Otimização do ciclo D para diferentes valores de α

𝜼𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 (%) 𝒌 (𝒏º 𝒊𝒕𝒆𝒓𝒂çõ𝒆𝒔) 𝛂

49,20472 1154 30

49,20485 438 3 × 102

49,20491 166 3 × 103

49,20613 359 3 × 104

49,20641 199 3 × 105

49,20644 70 3 × 106

Como mostra a tabela 1 acima, o valor de α = 3 × 106 exige um número menor de

iterações, sem comprometer o valor máximo encontrado pelo método. A mesma análise

32

foi realizada para os ciclos A e C, fornecendo o mesmo resultado. Portanto, o valor de

α = 3 × 106 foi utilizado para a otimização de todos os ciclos.

Como para os ciclos B, C e D, a eficiência é uma função monotonamente crescente

para a temperatura e pressão máximas, a otimização para cada ciclo foi aplicada

separadamente para cada um dos casos a seguir:

Caso 1: 𝑝𝑚𝑎𝑥 = 20000 𝑘𝑃𝑎 ; 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 600℃









Os parâmetros de otimização estudados para cada ciclo, (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑁), seus

intervalos de restrição e estimativas iniciais serão apresentados na seção 5,

acompanhados dos respectivos resultados encontrados.

5 Resultados

Nessa seção os resultados da modelagem dos ciclos A, B, C e D são apresentados e

discutidos. Exceto para o ciclo A, para o qual não foi aplicado o estudo de otimização, a

seção destinada a cada ciclo discute o comportamento da eficiência e potência líquida

com a variação de cada parâmetro selecionado, enquanto os demais permanecem

constantes. Posteriormente a estratégia utilizada e os resultados obtidos com a

otimização de tais parâmetros para máxima eficiência serão apresentados. Além disso, o

desempenho dos ciclos é comparado para mesmas condições de operação. Finalmente, a

utilização de diferentes combustíveis como fonte de calor é discutida.

33

5.1 Validação dos programas

Para validar que os programas construídos em Fortran F90 para a modelagem dos

ciclos A, B, C e D fornecem resultados corretos, foi feita a verificação com resultados

de artigos e cálculos manuais. O valor da eficiência do ciclo A foi comparado com os

resultados de ANGELINO [7], sendo o restante comparado com cálculos manuais. Os

resultados do programa do ciclo C foram comparados aos resultados de ÇENGEL et al.

[25] e ACAR et al. [26], enquanto o ciclo D foi comparado a cálculos manuais.

É importante ressaltar que os resultados de ÇENGEL et al. [25] e ACAR et al.

[26] consideram o ciclo completamente ideal. Logo, para essa comparação, o ciclo C foi

calculado fazendo todas as perdas iguais a 0 e eficiências iguais a 100%.

Os cálculos do ciclo B consideram p10 = 1000 𝑘𝑃𝑎. Os cálculos do ciclo C

consideram p10 = 4000 𝑘𝑃𝑎, p12 = 500 𝑘𝑃𝑎. Os cálculos do ciclo D consideram

p10 = 5000 𝑘𝑃𝑎, p12 = 900 𝑘𝑃𝑎 e p14 = 100 𝑘𝑃𝑎

Tabela 2 – Validação dos Programas

Ciclo 𝐩𝟖 (𝒌𝑷𝒂) 𝐓𝟑 (℃) Referência Programa Erro (%)

𝜂𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 (%) 𝑤𝑙𝑖𝑞 (𝑘𝐽

𝑘𝑔) 𝜂𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 (%) 𝑤𝑙𝑖𝑞 (

𝑘𝐽

𝑘𝑔) 𝜂 𝑤𝑙𝑖𝑞

A 20000 600 46 [7] 115,1 45,76 112,41 0,52 2,33

B 20000 600 48,1 125,4 47,66 121,31 0,91 3,26

C 15000 600 49,2 [26] 1437,3

[26]

48,98 1432,20 0,45 0,35

D 20000 600 47,2 1308,3 46,42 1297,33 1,65 0,84

As discrepâncias são atribuídas a erros de arredondamento. Entretanto, elas são

baixas e confirmam a validade dos cálculos dos programas.

34

5.2 Ciclo A

Para a análise desse ciclo foi estudada a sensibilidade da eficiência e potência

líquida com relação a variações na pressão e temperatura máximas do ciclo. Dessa

maneira, os parâmetros analisados assumiram os seguintes valores:

Pressão máxima: 15000 kPa ≤ p8 ≤ 30000 kPa

Temperatura máxima: 600°C ≤ Tmax = T3 ≤ 800°C

As figuras 7 e 8 apresentam os resultados obtidos:

Figura 7 – Ciclo A: Comportamento da eficiência com variações da pressão e temperatura máximas

40

42

44

46

48

50

52

54

56

58

60

15000 20000 25000 30000

Efic

iên

cia

(%)

P8 (kPa)

Tmax=800ºC

Tmax=700ºC

Tmax=600ºC

35

Figura 8 – Ciclo A: Comportamento da potência líquida com variações da pressão e temperatura máximas

Observamos que tanto a eficiência quanto a potência líquida específica

apresentam comportamento monotonamente crescente com o aumento da pressão e

temperatura máximas do ciclo.

Entretanto, é interessante notar que as curvas de eficiência apresentam uma

inclinação (derivada) decrescente com relação á pressão no intervalo estudado,

aparentando estarem próximas de um valor máximo em 30000 kPa. Por outro lado,

apesar de também apresentar inclinação decrescente, as curvas de potência líquida

aparentam estarem mais longe de atingir um máximo na região de 30000 kPa.

A sensibilidade da eficiência e potência líquida em relação à temperatura

máxima do ciclo pode ser observada na figura 9 a seguir, para uma pressão máxima fixa

p8 = 25000 𝑘𝑃𝑎:

50

70

90

110

130

150

170

190

15000 20000 25000 30000

Po

tên

cia

Líq

uid

a (k

J/kg

)

p8 (kPa)

Tmax=800ºC

Tmax=700ºC

Tmax=600ºC

36

Figura 9 – Ciclo A: Comportamento da eficiência e potência líquida em relação à temperatura máxima para p8 =25000 𝑘𝑃𝑎

É perceptível o comportamento mais acentuado e linear de ambas as variáveis

analisadas em relação a aumentos da temperatura máxima do ciclo, para uma pressão

máxima fixa, comparado aos seus comportamentos em relação a aumentos da pressão

máxima, para uma temperatura máxima fixa do ciclo. Essa tendência aponta para uma

maior sensibilidade da atratividade do ciclo a aumentos da temperatura máxima do que

para aumentos da pressão máxima. Infelizmente, aumentar a temperatura máxima ainda

é um desafio maior pela limitação dos materiais disponíveis [7].

Pelo fato de ambas variáveis independentes demonstrarem comportamento

crescente com relação à eficiência e potência líquida do ciclo, foi decidido não aplicar

otimização ao ciclo. Como as restrições impostas às variáveis independentes (ver

capítulo 4) estariam dentro do intervalo apresentado pelas figuras acima, tal estudo

forneceria os intuitivos máximos valores para cada parâmetro analisado.

5.3 Ciclo B

5.3.1 Análise dos Parâmetros

120

130

140

150

160

170

180

190

200

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

600 650 700 750 800

Wliq

(kJ

/kg)

Efic

iên

cia

(%)

T3

Eficiência

Wliq

37

Para análise desse ciclo, foram estudadas as sensibilidades da eficiência e potência

líquida específica para variações da pressão máxima, temperatura máxima, bem como

na pressão de reaquecimento 𝑝10 do ciclo. Portanto, para esse estudo, os parâmetros

analisados assumiram os seguintes valores:

Pressão de reaquecimento 7000 𝑘𝑃𝑎 ≤ p10 ≤ 15000 kPa


As figuras abaixo resumem os resultados obtidos:

Figura 9 – Ciclo B: Comportamento da eficiência com variações da pressão máxima e pressão de reaquecimento

Figura 10 – Ciclo B: Comportamento da potência líquida com variações da pressão máxima e pressão de

reaquecimento

Os gráficos das figuras 9 e 10 mostram que a eficiência e potência líquida

específica do ciclo são bastante sensíveis a aumentos na temperatura máxima, já que é

38

possível observar aumentos superiores a 2% de eficiência para cada aumento de 100ºC

na mesma.

Para permitir uma análise qualitativa mais detalhada do comportamento da

eficiência e potência líquida específica em relação às duas pressões analisadas, as

figuras 11 e 12 apresentam as curvas para a temperatura máxima de 600ºC:


reaquecimento, para temperatura máxima 600ºC


reaquecimento, para temperatura máxima 600ºC

Os gráficos das figuras 11 e 12 mostram que, analogamente ao ciclo A, a

eficiência e potência líquida têm comportamento crescente com aumentos na pressão

máxima. Entretanto, analisando as figuras com cuidado, é possível observar que o valor

máximo de eficiência e potência líquida (cor vermelho escura) parece não estar

39

localizado simetricamente em relação ao eixo de p10 (de 7000 a 15000 kPa). Isso indica

a possibilidade de haver um ponto ótimo de p10 para o qual essas funções são máximas.

A figura 13 abaixo mostra o comportamento da eficiência e potência líquida em

relação a p10, para p8 = 20000 𝑘𝑃𝑎:

Figura 13 – Ciclo B: Comportamento da potência líquida com pressão máxima de 25000 kPa e variações da pressão

de reaquecimento

A análise da figura 13 confirma a hipótese de haver um valor ótimo de p10 em

torno de 9000 𝑘𝑃𝑎 para o qual a eficiência é máxima, e esse valor também parece ser

próximo do valor ótimo para potência líquida do ciclo.

É válido, entretanto, ressaltar para que se observem as diferenças de escala entre

os gráficos. Na figura 13, vemos que a eficiência do ciclo varia em menos de 1% no

intervalo de p10 analisado. Por essa razão tal valor máximo não é tão facilmente

perceptível nas figuras 11 e 12, cujas escalas são consideravelmente maiores.

5.3.2 Otimização

Para o estudo de otimização realizado a fim de determinar o valor de p10 para o

qual a eficiência é máxima, os parâmetros utilizados foram:


115

116

117

118

119

120

121

122

46,8

46,9

47

47,1

47,2

47,3

47,4

47,5

47,6

47,7

47,8

7000 12000 17000

Wliq

(kJ

/kg)

Efic

iên

cia

(%)

p10 (kPa)

Eficiência

Wliq

40

𝒙 = {𝑝10} (64)

Além disso, a restrição aplicada a 𝑝10 foi:

7000 𝑘𝑃𝑎 < 𝑝10 < 15000 𝑘𝑃𝑎

Pois, com base na análise gráfica (seção anterior), sabe-se que o ponto ótimo se

encontra dentro desse intervalo.

Para uma estimativa inicial de 𝑝100 = 11000 𝑘𝑃𝑎, foram obtidos os seguintes

resultados para cada um dos casos (de pressão e temperatura máxima) estudados:

Tabela 3 – Otimização do Ciclo B para máxima eficiência

Caso 𝒑𝟖 (𝒌𝑷𝒂) 𝑻𝟑 (℃) 𝒑𝟏𝟎 (𝒌𝑷𝒂) 𝜼𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 (%) 𝒘𝒍𝒊𝒒 (𝒌𝑱

𝒌𝒈)

1 20000 𝟔𝟎𝟎 9300,59 47,69 121,44

2 20000 𝟕𝟎𝟎 9286,42 51,72 142,71

3 20000 𝟖𝟎𝟎 9276,76 55,14 163,71

4 25000 𝟔𝟎𝟎 10444,24 49,06 142,06

5 25000 𝟕𝟎𝟎 10420,50 53,13 167,26

6 25000 𝟖𝟎𝟎 10403,89 56,56 192,09

7 30000 𝟔𝟎𝟎 11453,29 49,79 157,77

8 30000 𝟕𝟎𝟎 11414,94 53,92 186,20

9 30000 𝟖𝟎𝟎 11386,62 57,38 214,19

É interessante verificar que os valores da eficiência e 𝑝10 obtidos para o caso

𝑝8 = 20000 𝑘𝑃𝑎 e 𝑇3 = 600℃ coincidem com aqueles observados pela análise visual

dos gráficos das figuras 11, 12 e 13.

Mesmo assim, na figura 14 é mostrado um exemplo do progresso dos valores de

eficiência e da pressão 𝑝10 ao longo das iterações 𝑘, para as condições de 𝑝8 =

20000 𝑘𝑃𝑎 e 𝑝10 = 600 ℃:

41

Figura 14 – Ciclo B: Progresso da eficiência e p10 com o número de iterações de otimização, para 𝑝8 = 20000 𝑘𝑃𝑎 e

𝑝10 = 600 ℃

5.4 Ciclo C


As sensibilidades da eficiência e potência líquida específica às variações da pressão

máxima, temperatura máxima, bem como das pressões de reaquecimento 𝑝10, e de

extração da turbina de baixa temperatura, 𝑝12 foram avaliados. Assim, para esse estudo,

os parâmetros analisados assumiram os seguintes valores:

Pressão máxima 20000 𝑘𝑃𝑎 ≤ p9 ≤ 30000



Pressão de extração 100 𝑘𝑃𝑎 ≤ p12 ≤ 900 kPa

Primeiramente é analisado o comportamento da eficiência e potência líquida do

ciclo para variações de temperatura e pressão máxima. Para essa análise, fixamos os

parâmetros p10 = 4000 𝑘𝑃𝑎, p12 = 100 𝑘𝑃𝑎:

9200

9400

9600

9800

10000

10200

10400

10600

10800

11000

11200

47,54

47,56

47,58

47,6

47,62

47,64

47,66

47,68

47,7

0 50 100

p1

0(k

Pa)

Efic

iên

cia

(%)

k (número de iterações)

Eficiência

P10

42

Figura 15 – Ciclo C: Comportamento da eficiência em relação à pressão máxima para p10 = 4000 𝑘𝑃𝑎, p12 =100 𝑘𝑃𝑎 e diferentes temperaturas máximas

Figura 16 – Ciclo C: Comportamento da potência líquida em relação à pressão máxima, para p10 = 4000 𝑘𝑃𝑎, p12 =100 𝑘𝑃𝑎 e diferentes temperaturas máximas

Observa-se que o comportamento crescente da eficiência e potência líquida é

também crescente com a temperatura e pressão máximas do ciclo.

Deseja-se também analisar o comportamento de ambas as funções em relação às

pressões de reaquecimento e extração. Para isso, as figuras abaixo apresentam os

resultados para um valor fixo da pressão máxima p9 = 250 𝑘𝑃𝑎, e para três valores da

temperatura máxima no intervalo descrito anteriormente:

45

46

47

48

49

50

51

52

20000 22000 24000 26000 28000 30000

Efic

iên

cia

(%)

p8 (kPa)

Tmax=800ºC

Tmax=700ºC

Tmax=600ºC

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

20000 22000 24000 26000 28000 30000

Wliq

(kJ

/jg)

p8 (kPa)

Tmax=800ºC

Tmax=700ºC

Tmax=600ºC

43

Figura 17 – Ciclo C: Comportamento da eficiência com variações de p10 e p12, para p9 = 250 𝑘𝑃𝑎 e diferentes

temperaturas máximas

Figura 18 – Ciclo C: Comportamento da potência líqida com variações de p10 e p12, para p9 = 250 𝑘𝑃𝑎 e diferentes

temperaturas máximas

É possível notar que tanto a eficiência quanto a potência líquida apresentam

comportamento crescente com a temperatura máxima do ciclo, já que observamos

ganhos de mais de 1% de eficiência, e de mais de 200 𝑘𝐽 𝑘𝑔⁄ para aumentos de 100℃

na mesma. Essa influência é menor comparada à do ciclo B analisado na seção anterior,

onde os mesmos incrementos de temperatura máxima forneciam ganhos de mais de 2%

em eficiência. Isso reitera a análise feita por ANGELINO [7] ao propor os ciclos A e B,

apontando a menor sensibilidade da atratividade do ciclo Rankine a vapor a variações

na temperatura máxima.

Os gráficos para p9 = 250 𝑘𝑃𝑎 e T9 = 600℃, apresentado pelas figuras 19 e 20

abaixo, proporcionam uma análise qualitativa mais detalhada da eficiência e potência

líquida para os intervalos considerados:

44

Figura 19 – Ciclo C: Comportamento da eficiência com variações de p10 e p12, para p9 = 250 𝑘𝑃𝑎 e T3 = 600℃

Figura 20 – Ciclo C: Comportamento da potência líqida com variações de p10 e p12, para p9 = 250 𝑘𝑃𝑎 e T3 =600℃

A potência líquida parece apresentar um máximo próximo aos valores mínimos

de p10 e p12 no intervalo analisado. Isso se dá porque quanto menor p12, maior o

trabalho na turbina de baixa pressão. Em relação a p10, por termos fixado h9 e T11,

quanto menor p10 maior será a adição de entalpia no reaquecedor, aproveitada na

expansão na turbina 2. Logo, pelo fato da maior potência ocorrer à custa de mais calor

retirado do ciclo (no reaquecedor), isso ajuda a explicar o fato de os valores ótimos dos

parâmetros do ciclo não coincidirem para máxima potência líquida e máxima eficiência,

evidenciado pelo comportamento das superfícies das figuras 19 e 20.

45

Analisando a figura 19 é possível perceber que p10 e p12 claramente possuem

um valor ótimo não óbvio para eficiência, que aparentam estar localizados próximos aos

valores p10 = 5000𝑘𝑃𝑎 e p12 = 400 𝑘𝑃𝑎.

Portanto, justifica-se a aplicação do estudo de otimização para determinar os

valores de p10 e p12 que fornecem máxima eficiência.

5.4.2 Otimização

Para o estudo de otimização realizado a fim de determinar os valores de p10 e

p12 para os quais a eficiência é máxima, os parâmetros do estudo foram:


𝒙 = {𝑝10, p12} (65)

Além disso, as restrições aplicadas foram:

1000 𝑘𝑃𝑎 < 𝑝10 < 10000 𝑘𝑃𝑎

100 𝑘𝑃𝑎 < 𝑝12 < 900 𝑘𝑃𝑎

Pois, com base na análise gráfica (seção anterior), sabe-se que o ponto ótimo se


Para uma estimativa inicial de 𝒙0 = {𝑝10 = 5000 𝑘𝑃𝑎, 𝑝12 = 500 𝑘𝑃𝑎} , foram

obtidos os seguintes resultados:

46

Tabela 4 – Otimização do ciclo C para máxima eficiência

Caso 𝒑𝟗 (𝒌𝑷𝒂) 𝑻𝟗 (℃) 𝒑𝟏𝟎 (𝒌𝑷𝒂) 𝒑𝟏𝟐 (𝒌𝑷𝒂) 𝜼𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 (%) 𝒘𝒍𝒊𝒒 (𝒌𝑱

𝒌𝒈)

1 20000 𝟔𝟎𝟎 3293,24 351,21 45,71 1329,1

2 20000 𝟕𝟎𝟎 3093,55 243,28 47,67 1586,73

3 20000 𝟖𝟎𝟎 2652,07 188,01 49,51 1838,19

4 25000 𝟔𝟎𝟎 5184,65 446,74 46,45 1291,02

5 25000 𝟕𝟎𝟎 4100,46 309,57 48,42 1554,74

6 25000 𝟖𝟎𝟎 3305,85 219,34 50,25 1826,31

7 30000 𝟔𝟎𝟎 6551,06 547,60 47,01 1249,84

8 30000 𝟕𝟎𝟎 5192,94 376,56 48,99 1520,23

9 30000 𝟖𝟎𝟎 4163,79 266,86 50,83 1797,71

É possível notar que os valores dos parâmetros ótimos obtidos para as mesmas

condições de temperatura e pressão máxima da análise gráfica, isto é, p9 = 250 𝑘𝑃𝑎 e

T9 = 600℃, forneceu 𝑝10 = 5184,65 e

𝑝12 = 446,74, próximo dos valores observados da análise qualitativa dos gráficos na

seção anterior.

A título de exemplo, a figura 21 mostra o progresso dos valores de p10, p12 e

𝜂𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 para o caso referido acima, ao longo das 𝑘 iterações:

47

Figura 21 – Ciclo C: Progresso da eficiência e parâmetros de otimização para p9 = 250 𝑘𝑃𝑎 e T9 = 600℃

Fica evidente, portanto, a convergência da otimização.

5.5 Ciclo D


O comportamento da eficiência e potência líquida específica às variações da pressão

máxima, temperatura máxima, bem como das pressões de reaquecimento 𝑝10, de

46,38

46,39

46,4

46,41

46,42

46,43

46,44

46,45

46,46

0 20 40 60 80 100 120

Efic

iên

cia

(%)

200

250

300

350

400

450

500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

0 20 40 60 80 100 120

p1

2(k

Pa)

p1

0(k

Pa)


P10

P12

48

extração da turbina de baixa temperatura 𝑝12 e 𝑝14 foi avaliado. Assim, para esse

estudo, os parâmetros analisados assumiram os seguintes valores:

Pressão máxima 20000 𝑘𝑃𝑎 ≤ p9 ≤ 30000 kPa





Como o ciclo em questão é uma adaptação do ciclo C estudado anteriormente, é

esperado que o comportamento em relação à pressão máxima e temperatura máxima da

eficiência e potência líquida sejam também crescentes.

As figuras abaixo apresentam os resultados, fixados os parâmetros p10 =

5000 𝑘𝑃𝑎, p12 = 900 𝑘𝑃𝑎 e p14 = 100 𝑘𝑃𝑎:

Figura 22 – Ciclo D: Comportamento da eficiência em relação à pressão máxima, para p10 = 5000 𝑘𝑃𝑎, p12 =900 𝑘𝑃𝑎 e p14 = 100 𝑘𝑃𝑎 e diferentes temperaturas máximas

46

47

48

49

50

51

52

20000 22000 24000 26000 28000 30000

Efic

iên

cia

(%)

p9

Tmax=800ºC

Tmax=700ºC

Tmax=600ºC

49

Figura 23 – Ciclo D: Comportamento da potência líquida em relação à pressão máxima, para p10 = 5000 𝑘𝑃𝑎, p12 =900 𝑘𝑃𝑎 e p14 = 100 𝑘𝑃𝑎 e diferentes temperaturas máximas

Como esperado, o comportamento das funções é crescente para incrementos da

pressão e temperatura máximas.

Agora, deseja-se observar o comportamento da eficiência e potência líquida do

ciclo com base nos três parâmetros p10, p12, e p14 para uma pressão e temperatura

fixas. As figuras abaixo apresentam os resultados para p9 = 25000 𝑘𝑃𝑎 e T3 = 600℃.

Figura 24 – Ciclo D: Comportamento da eficiência com variações de p10, p12 e p14, para p9 = 250 𝑘𝑃𝑎 e T9 =600℃

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

20000 22000 24000 26000 28000 30000

Wliq

(kJ

/kg)

P9

Tmax=800ºC

Tmax=700ºC

Tmax=600ºC

50

Figura 25 – Ciclo D: Comportamento da potência líquida com variações de p10, p12 e p14, para p9 = 250 𝑘𝑃𝑎 e

T9 = 600℃

Conforme mostram as figuras 24 e 25, até valores de p10 próximos de

6000 𝑘𝑃𝑎, a eficiência do ciclo apresenta comportamento crescente com aumentos de

p10. Entretanto, percebemos que a superfície equivalente a p10 = 15000 𝑘𝑃𝑎 possui

valores substancialmente inferiores de eficiência e w𝑙𝑖𝑞. Isso sugere a existência de um

valor ótimo de p10 para o qual a eficiência do ciclo é máxima.

A figura 26 abaixo apresenta o comportamento da potência líquida e eficiência

do ciclo em relação a p10, mantendo p12 = 900 𝑘𝑃𝑎 e p10 = 100 𝑘𝑃𝑎, os quais

aparentam estar próximos do ponto ótimo.

Figura 26 – Ciclo D: Comportamento da eficiência e potência líquida em relação a p10 para p12 = 900 𝑘𝑃𝑎 e p14 =100 𝑘𝑃𝑎, p9 = 250 𝑘𝑃𝑎 e T9 = 600℃

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

45,6

45,8

46

46,2

46,4

46,6

46,8

47

47,2

47,4

4000 9000 14000

Wliq

(kJ

/kg)

Efic

iên

cia

(%)

p10 (kPa)

Eficiência

Wliq

51

Percebemos que o comportamento esperado em relação a p10 se confirma,

aparentando possuir um máximo próximo de p10 = 8000 𝑘𝑃𝑎.

Além disso, para permitir a compreensão qualitativa do comportamento quanto

às pressões p12 e p14 isoladamente, as figuras abaixo apresentam as curvas de eficiência

e w𝑙𝑖𝑞 para valores fixos de p10, p9 e T9, especificamente p10 = 4000 𝑘𝑃𝑎, p9 =

25000 𝑘𝑃𝑎 e T9 = 600℃:

Figura 27 – Ciclo D: Comportamento da eficiência com variações de p10 e p12, para p14 = 4000 𝑘𝑃𝑎, p9 =250 𝑘𝑃𝑎 e T9 = 600℃

Figura 28 – Ciclo D: Comportamento da potência líquida com variações de p10 e p12, para p14 = 4000 𝑘𝑃𝑎, p9 =250 𝑘𝑃𝑎 e T9 = 600℃

Pela figura 27 é evidente que há um ponto ótimo para p14, aparentemente entre

os valores p14 = 100 𝑘𝑃𝑎 e p14 = 200 𝑘𝑃𝑎. Entretanto, não é conclusivo o

52

comportamento em relação a p12. Assim, é desejável investigar também o ponto ótimo

de p12 para máxima eficiência por meio do estudo de otimização.

5.5.2 Otimização

Para a otimização desse ciclo a fim de determinar os valores de p10, p12 e p14

para os quais a eficiência é máxima, os parâmetros do estudo foram:


𝒙 = {𝑝10, p12, p14} (66)

Além disso, as restrições aplicadas foram:

3000 𝑘𝑃𝑎 < 𝑝10 < 15000 𝑘𝑃𝑎

350 𝑘𝑃𝑎 < 𝑝12 < 2000 𝑘𝑃𝑎

70 𝑘𝑃𝑎 < 𝑝14 < 300 𝑘𝑃𝑎

Com base na análise gráfica (seção anterior), sabe-se que o ponto ótimo se


Para uma estimativa inicial de 𝒙0 = 𝑝10 = {4000 𝑘𝑃𝑎, 𝑝12 = 900, 𝑘𝑃𝑎 𝑝14 =

100 𝑘𝑃𝑎}, foram obtidos os seguintes resultados:

53

Tabela 5 – Otimização do ciclo D para máxima eficiência

Caso 𝒑𝟗 (𝒌𝑷𝒂) 𝑻𝟗 (℃) 𝒑𝟏𝟎 (𝒌𝑷𝒂) 𝒑𝟏𝟐 (𝒌𝑷𝒂) 𝒑𝟏𝟒 (𝒌𝑷𝒂) 𝜼𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 (%) 𝒘𝒍𝒊𝒒 (𝒌𝑱

𝒌𝒈)

1 20000 𝟔𝟎𝟎 4772,64 937,81 168,94 46,49 1312,89

2 20000 𝟕𝟎𝟎 3904,52 700,34 119,99 48,40 1562,49

3 20000 𝟖𝟎𝟎 3495,78 440,27 77,63 50,19 1796,16

4 25000 𝟔𝟎𝟎 6380,53 1224,14 212,18 47,29 1269,83

5 25000 𝟕𝟎𝟎 5196,24 905,06 149,29 49,21 1527,74

6 25000 𝟖𝟎𝟎 4257,51 674,26 106,29 50,99 1795,84

7 30000 𝟔𝟎𝟎 8046,08 1508,73 254,42 47,91 1226,99

8 30000 𝟕𝟎𝟎 6585,59 1123,92 179,76 49,84 1490,90

9 30000 𝟖𝟎𝟎 5420,97 840,59 128,12 51,62 1762,32

Cabe apontar que no caso onde p9 = 25000 𝑘𝑃𝑎 e T9 = 600℃, o valor

encontrado para 𝑥 = {𝑝10 = 6380,53 𝑘𝑃𝑎 , 𝑝12 = 1224,14 𝑘𝑃𝑎 , 𝑝14 = 212,18 𝑘𝑃𝑎}

condiz com a análise qualitativa dos gráficos na seção anterior, onde foi percebido que a

eficiência possuía um valor máximo entre 4000 e 15000 𝑘𝑃𝑎, próximo de 𝑝10 = 6000.

A figura 29 a seguir mostra o progresso da eficiência ao longo das iterações 𝑘,

nas condições p9 = 25000 𝑘𝑃𝑎 e T9 = 600℃:

Figura 29 – Ciclo D: Progresso da eficiência ao longo das iterações 𝑘 de otimização, para p9 = 25000 𝑘𝑃𝑎 e T9 =600℃:

47

47,05

47,1

47,15

47,2

47,25

47,3

47,35

0 50 100 150 200

Efic

iên

cia

(%)


54

5.6 Análises

Nessa seção são realizadas análises com o intuito de comparar os ciclos a 𝐶𝑂2

estudados aos ciclos a vapor. A primeira seção contém comparações quanto à eficiência

e potência líquida específicas, com base nos valores otimizados para os ciclos. Em

seguida, é realizada a comparação entre os ciclos para a situação em que se tem uma

fonte fixa de calor disponível. Por fim, a utilização de biocombustíveis na fonte de calor

é avaliada e comparada para biodiesel, diesel e etanol.

5.6.1 Comparações Gerais

5.6.1.1 Temperatura Máxima

Os resultados da modelagem dos quatro ciclos demonstrou um comportamento

crescente com a temperatura máxima. Portanto, o comportamento da eficiência com

incrementos na temperatura máxima foi analisado para o caso de pressão máxima

p𝑚𝑎𝑥 = 20000 𝑘𝑃𝑎 e seus resultados são apresentados na figura 30:

Figura 30 –Comportamento da eficiência com variações da temperatura máxima, p𝑚𝑎𝑥 = 20000 𝑘𝑃𝑎 para todos os

ciclos

42

44

46

48

50

52

54

56

58

600 650 700 750 800

Efic

iên

cia

(%)

Tmax (C)

Ciclo B

Ciclo C

Ciclo D

Ciclo A

55

No gráfico da figura 30 acima são apresentados os valores otimizados para

máxima eficiência (determinados nas seções anteriores) dos ciclos B, C e D para

p𝑚𝑎𝑥 = 20000 𝑘𝑃𝑎, 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 600 ℃, 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 700 ℃ e 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 800 ℃. Além disso,

foram plotadas curvas de tendência entre os pontos (tracejadas) para maior clareza.

Com base no desenvolvimento do estudo até então, era esperado que o ciclo B

apresentasse maior eficiência que o ciclo A, bem como que a eficiência do ciclo D fosse

superior à do ciclo C. A figura 30 comprova a validade das adaptações referentes aos

ciclos B e C sob o aspecto de eficiência dos ciclos, já que ela é superior aos respectivos

ciclos originais para todas as temperaturas máximas.

Além disso, observando-se a maior inclinação da eficiência dos os ciclos A e B

(𝐶𝑂2) em relação aos ciclos C e D (vapor), os resultados acima confirmam a maior

sensibilidade da eficiência dos primeiros em relação à temperatura máxima. Isso reitera

as análises de ANGELINO [7] e FEHER [13].

É interessante notar que o ciclo mais simples a 𝐶𝑂2, ciclo A, apresenta eficiência

inferior ao do ciclo mais avançado a vapor, ciclo D, até um valor de temperatura

máxima entre 600℃ 𝑒 700℃, a partir de então sendo crescentemente mais eficiente.

Análise semelhante para outros valores fixos da pressão máxima de cada ciclo

foi desenvolvida mas apresenta comportamento análogo, dispensando discussão

detalhada.

5.6.1.2 Pressão máxima

Nesta seção os ciclos A, B, C e D são comparados sob o aspecto da sensibilidade

da eficiência em relação à pressão máxima. Para isso, esse comportamento foi estudado

separadamente para três valores de temperatura máxima: 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 600 ℃, 𝑇𝑚𝑎𝑥 =

700 ℃ e 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 800 ℃.

56

Figura 31 – Comportamento da eficiência com variações da pressão máxima, para 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 600 ℃, 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 700 ℃ e

𝑇𝑚𝑎𝑥 = 800 ℃ para todos os ciclos

45

47

49

51

53

55

57

Ciclo B

Ciclo C

Ciclo D

Ciclo A

45

47

49

51

53

55

57

20000 22000 24000 26000 28000 30000

Pmax (kPa)

Ciclo B

Ciclo C

Ciclo D

Série1

45

47

49

51

53

55

57

Efic

iên

cia

(%)

Ciclo B

Ciclo C

Ciclo D

Ciclo A

𝑇𝑚𝑎𝑥 = 800℃

𝑇𝑚𝑎𝑥 = 700℃

𝑇𝑚𝑎𝑥 = 600℃

Ciclo A

57

Na figura 31, os pontos correspondentes aos valores de eficiência otimizados

para a respectiva condição de pressão e temperatura máxima dos ciclos B, C e D são

apresentados. Curvas de ajuste (tracejadas) foram inseridas para maior clareza.

Analisando os gráficos da figura 31 é evidente a superioridade em relação à

eficiência atingida pelos ciclos A e B a 𝐶𝑂2 comparados aos ciclos C e D a vapor. Para

pressão máxima p𝑚𝑎𝑥 = 25000 𝑘𝑃𝑎 e 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 700 ℃, por exemplo, o ciclo B fornece

um ganho de aproximadamente 4%. Novamente, entretanto, para o gráfico de 𝑇𝑚𝑎𝑥 =

600 ℃, podemos perceber que o ciclo D apresenta eficiência superior à do ciclo A. Isso

reitera o fato observado na seção anterior, de que os ciclos a 𝐶𝑂2 apresentam vantagem

especialmente a temperaturas máximas mais elevadas, como analisado por ANGELINO

[14].

É interessante notar ainda que, diferentemente do caso da análise para

temperatura máxima, a sensibilidade em relação à pressão máxima dos ciclos a 𝐶𝑂2

aparenta ser próxima das referentes aos ciclos a vapor. Isso indica que o ganho de

eficiência trazido pelos ciclos a 𝐶𝑂2 estudados em relação aos ciclos a vapor não

aumenta significativamente ao se aumentar a pressão máxima. Essa conclusão pode ser

decisiva para aplicações práticas onde se deseja avaliar a atratividade da utilização ou

substituição dos ciclos discutidos e a sensibilidade de suas vantagens comparativas com

variações na pressão máxima permitida no sistema.

5.6.2 Comparação para Mesma Fonte de Calor

A potência líquida total fornecida por cada um dos ciclos a partir de uma fonte

de calor comum disponível é comparada nessa seção. Para essa análise, além de fixado

o valor da fonte de calor disponível, os ciclos são comparados para as mesmas

condições de pressão e temperatura máximas, p𝑚𝑎𝑥, T𝑚𝑎𝑥.

Dos estudos de modelagem dos ciclos no capítulo anterior, sabemos, pela

equação (20) que a eficiência térmica de cada ciclo é:


58

Onde 𝑤𝑙𝑖𝑞 e 𝑞ℎ são respectivamente a potência líquida e o calor fornecido ao

ciclo por unidade de massa do fluido de trabalho.

Para a situação aqui estudada, temos fixada uma taxa de calor total disponível ao

ciclo, 𝑄ℎ̇. Pela definição, sabemos que:

𝑄ℎ̇ = �̇�𝑞ℎ (58)

e

�̇�𝑙𝑖𝑞 = �̇�𝑤𝑙𝑖𝑞 (59)

Onde �̇� é a vazão mássica do fluido de trabalho no ciclo. Dessa maneira, a

potência líquida total fornecida pelo ciclo, �̇�𝑙𝑖𝑞 nessa situação pode ser calculada como:


=�̇�

�̇�(𝑤𝑙𝑖𝑞𝑞ℎ) =

�̇�𝑙𝑖𝑞

�̇�ℎ∴

�̇�𝑙𝑖𝑞 = 𝜂𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 × �̇�ℎ (60)

Assim, a potência líquida fornecida pelo ciclo é diretamente obtida a partir dos

valores de eficiência calculados. Entretanto, como estão fixadas a temperatura e pressão

de entrada e saída do fluido de trabalho na caldeira, para cada valor diferente do calor

total disponível, a vazão mássica �̇� requerida por cada ciclo será diferente. A vazão

mássica calculada garante que o calor fornecido irá levar o fluido para as condições pré-

definidas de temperatura e pressão máximas. Para aplicações práticas, entretanto, a

vazão mássica possui limites para garantir que a velocidade do escoamento não exceda

valores inaceitáveis, o que pode causar níveis inaceitáveis de vibração, perdas de carga

e corrosão [27].

A recuperação de calor em usinas nucleares, que atualmente utiliza largamente

ciclos a vapor para sua conversão em energia elétrica [28], tem sido bastante estudada

para a aplicação dos ciclos transcríticos a 𝐶𝑂2. Além disso, a aplicação dos ciclos

transcríticos a 𝐶𝑂2 para recuperação de calor em Unidades de Recuperação de Calor –

“Waste Heat Recovery Units” (WHRU) foi objeto de estudo [29]. Por sua simplicidade

e compacidade, sua utilização em plataformas offshore pode ser atrativa. Nessas

aplicações, os valores da potência térmica disponível estão tipicamente entre 5 e

25 𝑀𝑊𝑡ℎ [30], onde o subscrito 𝑡ℎ significa “térmico”. Portanto, nessa análise foi

59

selecionado um caso de alta potência, que pode ser associado a uma planta nuclear com

600 𝑀𝑊𝑡ℎ disponíveis, e um caso de baixa potência, associado à aplicação offshore,

com 25 𝑀𝑊𝑡ℎ disponíveis.

Os ciclos A, B, C e D foram comparados separadamente para cada condição de

temperatura e pressão máximas para os quais foram otimizados nas respectivas seções

anteriores. Apesar de o valor de �̇�𝑙𝑖𝑞 poder ser obtido de maneira imediata dos valores

ótimos de eficiência, cada ciclo foi calculado separadamente para cada condição de

p𝑚𝑎𝑥, T𝑚𝑎𝑥, para determinar a vazão mássica demandada.

As tabelas 6 e 7 apresentam os resultados obtidos para as várias condições de

máxima temperatura e pressão dos ciclos.

Tabela 6 – Potência líquida absoluta e vazão mássica de fluido de trabalho para 25 𝑀𝑊𝑡ℎ disponíveis

Caso 𝒑𝒎𝒂𝒙

(𝒌𝑷𝒂)

𝑻𝒎𝒂𝒙

(℃)

Ciclo A Ciclo B Ciclo C Ciclo D

�̇� (𝑘𝑔

𝑠)


(𝑀𝑊𝑒) �̇� (𝑘𝑔

𝑠) �̇�𝑙𝑖𝑞

(𝑀𝑊𝑒) �̇� (𝑘𝑔

𝑠)


(𝑀𝑊𝑒) �̇� (𝑘𝑔


(𝑀𝑊𝑒)

1 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟔𝟎𝟎 101,78 11,44 98,17 11,92 8,33 11,42 8,85 11,62

2 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟕𝟎𝟎 93,87 12,49 90,61 12,93 7,51 11,92 7,74 12,09

3 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟖𝟎𝟎 87,1 13,39 84,19 13,78 6,73 12,38 6,98 12,54

4 𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟔𝟎𝟎 90,26 11,68 86,32 12,26 8,99 11,61 9,31 11,82

5 𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟕𝟎𝟎 82,94 12,76 79,42 13,28 7,78 12,10 8,05 12,30

6 𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟖𝟎𝟎 78,82 13,67 73,61 14,14 6,88 12,56 7,09 12,74

7 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟔𝟎𝟎 83,09 11,78 78,89 12,45 9,40 11,75 9,76 11,98

8 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟕𝟎𝟎 76,13 12,89 72,40 13,48 8,06 12,25 8,36 12,46

9 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟖𝟎𝟎 70,35 13,80 66,97 14,34 7,07 12,71 7,32 12,90

60

Tabela 7 – Potência líquida absoluta e vazão mássica de fluido de trabalho para 600 𝑀𝑊𝑡ℎ disponíveis

Caso 𝒑𝒎𝒂𝒙

(𝒌𝑷𝒂)

𝑻𝒎𝒂𝒙

(℃)

Ciclo A Ciclo B Ciclo C Ciclo D

�̇� (𝑘𝑔

𝑠)


(𝑀𝑊𝑒) �̇� (𝑘𝑔

𝑠)


(𝑀𝑊𝑒) �̇� (𝑘𝑔


(𝑀𝑊𝑒) �̇� (𝑘𝑔


(𝑀𝑊𝑒)

1 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟔𝟎𝟎 2442,81 274,60 2356,19 286,14 199,87 274,1 212,44 278,92

2 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟕𝟎𝟎 2252,94 299,90 2174,58 310,33 180,26 286 185,81 290,37

3 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟖𝟎𝟎 2092,66 321,25 2020,77 330,82 161,61 297,07 167,62 301,06

4 𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟔𝟎𝟎 2166,2 280,41 2071,82 294,33 215,87 278,7 223,44 283,75

5 𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟕𝟎𝟎 1990,5 306,32 1906,02 318,79 186,84 290,49 193,25 295,23

6 𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟖𝟎𝟎 1843,67 327,99 1766,64 339,36 165,09 301,49 170,35 305,92

7 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟔𝟎𝟎 1994,1 282,69 1893,37 298,72 225,66 282,05 234,25 287,44

8 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟕𝟎𝟎 1827,07 309,27 1737,49 323,57 193,40 293,99 200,59 299,07

9 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟖𝟎𝟎 1688,33 331,35 1607,24 344,25 169,64 304,97 175,74 309,72

É interessante notar que a potência líquida fornecida pelos ciclos a 𝐶𝑂2 A e B é

crescentemente superior à dos ciclos a vapor C e D, à medida que se aumenta a

temperatura máxima dos ciclos. Para o caso de 25 𝑀𝑊𝑡ℎ, por exemplo, fazendo

p𝑚𝑎𝑥 = 25000 𝑘𝑃𝑎 e 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 600 ℃, o ciclo B fornece aproximadamente 0,4 𝑀𝑊𝑒 a

mais que o ciclo D. Essa vantagem passa para aproximadamente 1 𝑀𝑊𝑒 ao aumentar a

temperatura máxima para 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 700 ℃ , e para 1,66 𝑀𝑊𝑒 fazendo 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 800 ℃.

Já para a aplicação onde temos 600 𝑀𝑊𝑡ℎ disponíveis, essa vantagem passa de

aproximadamente 11 𝑀𝑊𝑒 para 24 𝑀𝑊𝑒 para 33 𝑀𝑊𝑒 nas mesmas condições.

É perceptível mais uma vez a vantagem do ciclo D sobre o ciclo A para

temperatura máxima 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 600 ℃. Entretanto, mesmo nessas condições, a maior

simplicidade e compacidade do ciclo a 𝐶𝑂2 [14,15] podem torna-lo ainda atrativo para

aplicações onde o espaço ocupado e robustez do sistema são limitações, como é o caso

de uma aplicação offshore, ou sob o aspecto de custo de capital associado.

Para uma situação onde a planta funciona 24 horas por dia, a energia total gerada

pode ser calculada:

61

𝐸 [𝑀𝑊ℎ] = �̇�𝑙𝑖𝑞 [𝑀𝑊] × 𝑛 × 24 [ℎ] (61)

Onde n é o número de dias. Assim, a figura 32 abaixo apresenta a diferença

entre a energia gerada por cada um dos ciclos para uma semana de funcionamento

ininterrupto nas condições pmax = 25000 kPa e Q̇h = 600 MWth.

Figura 32 – Energia total gerada por uma semana de funcionamento ininterrupto para p𝑚𝑎𝑥 = 25000 𝑘𝑃𝑎, �̇�ℎ =600 𝑀𝑊𝑡ℎ,diferentes temperaturas máximas, para todos os ciclos

Com base nos resultados mostrados, o ciclo B (o mais eficiente a 𝐶𝑂2 aqui

estudado) teria gerado 3958 𝑀𝑊ℎ a mais que o ciclo D, para 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 700 ℃.

Outro aspecto interessante é a vazão mássica de fluido de trabalho requerida

pelos ciclos. É perceptível pela análise das tabelas que a vazão mássica de fluido de

trabalho demandada diminui à medida que se aumenta a temperatura máxima do ciclo.

Isso se dá pelo fato de que o calor total está fixo. Dessa maneira, quanto maior a

temperatura à qual permitimos o fluido chegar após ser aquecido, menor quantidade de

fluido será necessária para que ele atinja tal temperatura. Além disso, é interessante

notar que a potência gerada aumenta com o aumento da temperatura máxima somente se

o aumento de eficiência correspondente compensar a diminuição da massa requerida de

fluido de trabalho. A figura 33 a seguir mostra a variação desses parâmetros para o ciclo

B, no caso de pmax = 20000 kPa em relação a aumentos da temperatura máxima.

40000

42000

44000

46000

48000

50000

52000

54000

56000

58000

60000

600 700 800

Ene

rgia

Ge

rad

a (M

Wh

e)

Tmax

Ciclo B

Ciclo A

Ciclo C

Ciclo D

62

Figura 33 – Vazão mássica, potência gerada e eficiência do ciclo B para p𝑚𝑎𝑥 = 20000 𝑘𝑃𝑎, �̇�ℎ = 600 𝑀𝑊𝑡ℎ e

diferentes temperaturas máximas

Percebemos, portanto, um aumento de eficiência acompanhando a redução da

vazão mássica exigida pelo sistema.

Além disso, é interessante destacar que a variação de densidade do fluido de trabalho

entre a entrada e saída das turbinas para os ciclos a CO2 e a vapor são muito diferentes.

A figura 34 a seguir compara tal variação para os ciclos B e C.

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

2000

2050

2100

2150

2200

2250

2300

2350

2400

600 650 700 750 800

Efic

iên

cia

(%)

Vaz

ão m

ássi

ca (

kg/s

)

Tmax (℃)

Vazãomássica

Eficiência

280

285

290

295

300

305

310

315

320

325

330

335

600 650 700 750 800

Po

tên

cia

(MW

e)

Tmax(℃)

Potência

63

Figura 34 – Diferença entre a variação de densidade na entrada e saída das turbinas para os ciclos B e C, para p𝑚𝑎𝑥 =20000 𝑘𝑃𝑎, 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 700 ℃ e diferentes temperaturas máximas

Analisando a figura 34, percebemos que a densidade do fluido de trabalho diminui cerca

de três vezes para o ciclo a CO2 (ciclo B) enquanto para o ciclo a vapor essa diminuição

é de cerca de 700 vezes para os parâmetros estudados. Isso corrobora a conclusão de

que ciclos transcríticos a CO2 demandam um número substancialmente inferior de

estágios da turbina em comparação aos ciclos a vapor [10].

123,67

34,06

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

Entrada Saída

Mas

sa e

spe

cífi

ca (

kg/m

3)

Ciclo B (CO2)

58,84

0,070,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

Entrada Saída

Mas

sa e

spe

cífi

ca (

kg/m

3)

Ciclo C (Vapor)

64

5.6.3 Estudo da Utilização de Biocombustíveis

Nessa seção, a utilização de diferentes combustíveis fornecendo a fonte de calor

disponível é comparada para cada um dos ciclos. Assim, os resultados da situação

estudada para a seção anterior, �̇�ℎ = 25 𝑀𝑊𝑡ℎ disponíveis serão revisitados sob o

aspecto do combustível utilizado para gerar o calor disponível.

Da análise realizada na seção anterior, sabemos pelas equações (18) e (69) que:


=�̇�

�̇�(𝑤𝑙𝑖𝑞𝑞ℎ) =


�̇�ℎ∴

�̇�𝑙𝑖𝑞 = 𝜂𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 × �̇�ℎ (62)

Onde �̇� é a vazão mássica do fluido de trabalho no ciclo, �̇�𝑙𝑖𝑞 = �̇�𝑤𝑙𝑖𝑞 é a

potência líquida total gerada pelo ciclo, e �̇�ℎ é o calor total fornecido ao ciclo.

Considerando, então, que o calor fornecido ao ciclo foi gerado pela queima

completa de um combustível 𝑐, sabemos que:

�̇�ℎ = �̇�𝑐𝑃𝐶𝐼𝑐 ∴ (63)

�̇�𝑐 =�̇�ℎ𝑃𝐶𝐼𝑐

Onde �̇�𝑐 é a vazão mássica do combustível, e 𝑃𝐶𝐼𝑐 é seu poder calorífico

inferior.

Além disso, combinando as equações (62) e (63), temos:

�̇�𝑙𝑖𝑞 = �̇�𝑐𝑃𝐶𝐼𝑐𝜂𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜

Isolando a razão entre a potência líquida e a vazão mássica do combustível,

obtemos:

�̇�𝑙𝑖𝑞�̇�𝑐

= 𝑃𝐶𝐼𝑐𝜂𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 (64)

Portanto, para a situação onde é fixada a quantidade de calor fornecida, é de

interesse comparar a potência líquida gerada para cada ciclo por unidade de massa do

combustível. Nesse caso, a interpretação da equação (73) corrobora com a conclusão

65

intuitiva de que os ciclos mais eficientes demandarão menor quantidade de combustível

para gerar a mesma potência elétrica.

Para essa análise, diesel, biodiesel e etanol foram comparados. Os valores de 𝑃𝐶𝐼𝑐

utilizados foram [31]:

𝑃𝐶𝐼𝐷𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 = 42,791 𝑀𝐽

𝑘𝑔⁄

𝑃𝐶𝐼𝐵𝑖𝑜𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 = 37,528 𝑀𝐽

𝑘𝑔⁄

𝑃𝐶𝐼𝐸𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 = 26,952 𝑀𝐽

𝑘𝑔⁄

A figura 35 resume os resultados obtidos, para a situação de p𝑚𝑎𝑥 = 25000 𝑘𝑃𝑎 e

𝑇𝑚𝑎𝑥 = 700 ℃, �̇�ℎ = 25 𝑀𝑊𝑡ℎ sob o aspecto da potência específica por unidade de

massa de combustível para diesel, biodiesel e etanol.

Figura 35 – Potência líquida por massa de combustível, para p𝑚𝑎𝑥 = 25000 𝑘𝑃𝑎, 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 700 ℃, �̇�ℎ = 25 𝑀𝑊𝑡ℎ,

para biodiesel, diesel e etanol e todos os ciclos

Analisando a figura 35 percebemos que o diesel apresenta a maior razão

𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡í𝑣𝑒𝑙 para as condições analisadas. Além disso, cabe ressaltar que a

análise para outros valores de �̇�ℎ geram resultados exatamente proporcionais aos

mostrados acima.

Apesar de a análise em relação à quantidade de combustível utilizada ser

relevante sob a perspectiva de robustez dos sistemas requeridos, analisar o custo

associado a cada um dos combustíveis é um desdobramento intuitivo nesse ponto do

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

diesel biodiesel etanol

wliq

(M

J/kg

co

mb

ust

piv

el)

Ciclo A

Ciclo B

Ciclo C

Ciclo D

66

estudo. Assim, a tabela 7 apresenta os preços médios por unidade de massa, calculados

a partir do preço por volume e densidade de cada combustível [31, 32, 33, 34]:

Tabela 8 – Determinação do preço por unidade de massa para diesel, biodiesel e etanol

Combustível

Preço por volume

(𝑹$ 𝒍⁄ )

Massa específica

(𝒌𝒈

𝒍⁄ )

Preço por massa

(𝑹$ 𝒌𝒈⁄ )

Diesel 2,60 0,830 3,13

Biodiesel 2,41 0,880 2,73

Etanol 2,939 0,789 3,72

A figura 36 mostra a comparação entre os quatro ciclos, para p𝑚𝑎𝑥 =

25000 𝑘𝑃𝑎 e 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 700 ℃, �̇�ℎ = 25 𝑀𝑊𝑡ℎ, sob o aspecto do custo por 𝑀𝐽 de

energia gerada.

Figura 36 – Custo por 𝑀𝐽 de energia gerada, para p𝑚𝑎𝑥 = 25000 𝑘𝑃𝑎, 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 700 ℃ para biodiesel, diesel e etanol

para todos os ciclos

A figura 36 demonstra o elevado custo comparativo da queima do etanol como

fonte de calor. Para as condições analisadas, o etanol tem um custo cerca de 90%

superior aos custos do biodiesel e diesel. O biodiesel, apesar de pouco perceptível pela

figura, se mostrou, em média, cerca de 0,5% mais econômico que o diesel, se

apresentando como uma atraente alternativa a esse combustível fóssil sob a perspectiva

econômica.

6 Resumo e Conclusões

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

diesel biodiesel etanol

Cu

sto

da

Ene

rgia

Ge

rad

a (R

$/M

J)

Ciclo A

Ciclo B

Ciclo C

Ciclo D

67

O estudo dos ciclos de condensação parcial com 𝐶𝑂2 supercrítico revelou vantagens

em relação os ciclos Rankine a vapor estudados. O ciclo com um regenerador e um

reaquecimento – ciclo B - revelou um aumento de eficiência de cerca de 2% para

temperaturas de entrada na turbina de 600 ℃, 4% para 700 ℃, e perto de 6% para

800 ℃ em relação ao ciclo a vapor com reaquecimento e três aquecedores de água de

alimentação – ciclo D. Assim, isoladamente sob a perspectiva da eficiência térmica, isso

aponta os ciclos a 𝐶𝑂2 estudados como uma atraente alternativa aos ciclos a vapor.

Entretanto, para temperatura máxima de 600 ℃, o ciclo a 𝐶𝑂2 mais simples

estudado aqui, ciclo A, apresenta eficiência aproximadamente 1% inferior à do ciclo

mais avançado a vapor aqui estudado, ciclo D. Conforme salientado ao longo do estudo,

a maior simplicidade e compacidade de equipamentos exigidos pelos ciclos a 𝐶𝑂2 aqui

estudados fazem com que eles sejam ainda vantajosos para essas faixas mais baixas de

temperatura. Apesar de o foco desse estudo ser na análise global dos ciclos, tais

aspectos são essenciais para uma análise comparativa realista. Como mencionado

anteriormente, uma planta operando com os ciclos a 𝐶𝑂2 aqui estudados exigiriam

equipamentos cerca de 10 vezes menores do que uma equivalente a vapor [10]. Isso é

principalmente associado ao fato de o 𝐶𝑂2 possuir massa específica aproximadamente

duas vezes maior que o vapor no estado supercrítico, melhor compressibilidade e de sua

massa específica variar em uma razão 3:1 ao contrário de 1000:1 entre os estados

extremos do ciclo [10]. Aliado ao fato de a compressão ser iniciada a alta pressão o

trabalho de compressão é bastante reduzido [10]. Além disso, sua densidade de potência

é mais elevada. Assim, a simplicidade do ciclo a 𝐶𝑂2 pode apresentar vantagem em

relação ao ciclo a vapor também para baixas temperaturas máximas.

Foram determinados os valores ótimos para os parâmetros de cada ciclo para

máxima eficiência por meio do Método do Gradiente Conjugado. Posteriormente, a

comparação entre os ciclos otimizados para variações de temperatura máxima indicou

maior sensibilidade da eficiência dos ciclos a 𝐶𝑂2 estudados com esse parâmetro. Com

isso, o ganho de eficiência trazido pelo 𝐶𝑂2 em relação ao vapor cresce com aumentos

da temperatura máxima dos ciclos. A mesma análise para a pressão máxima demonstrou

que a sensibilidade da eficiência é similar entre os ciclos, portanto não indicando

aumentos significativos nos ganhos de eficiência comparativos entre eles.

68

O estudo de comparação entre os ciclos para uma fonte de calor constante

exemplificou as vantagens trazidas pelo ganho de eficiência dos ciclos a 𝐶𝑂2 ao longo

do tempo. Para o caso de 600 𝑀𝑊𝑡ℎ disponíveis, em uma semana de operação

ininterrupta o ciclo B gerou aproximadamente 4 𝐺𝑊ℎ a mais que o ciclo D, para as

condições de 𝑝𝑚𝑎𝑥 = 25000 𝑘𝑃𝑎 e 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 700 ℃. Isso evidencia os benefícios

econômicos associados à superioridade de eficiência dos ciclos transcríticos a 𝐶𝑂2 para

essas condições.

Por outro lado, considerando aspectos práticos de sua aplicação, uma desvantagem

da utilização dos ciclos transcríticos a 𝐶𝑂2 é o fato de que próximo ao ponto crítico a

sua capacidade térmica tende a infinito, causando uma diferença de temperatura entre os

fluidos no regenerador igual a zero. Isso exige uma área infinita de troca de calor. Esse

problema, conhecido como “pinch point”, causa uma limitação para a quantidade de

calor trocada nos recuperadores, e a diferença mínima de temperatura entre as

extremidades frias deve ser mantida.

Além disso, a baixa temperatura crítica do 𝐶𝑂2 requer água ou outro meio de

resfriamento disponível a temperaturas não superiores a 12 − 15 ℃ [14,15] para

condensá-lo. Isso pode ser uma limitação para sua aplicação em países tropicais como o

Brasil.

Uma importante vantagem dos ciclos 𝐶𝑂2 transcríticos é a inexistência de umidade

na exaustão da turbina, pelo fato da mesma ocorrer totalmente a cima da temperatura

crítica. Isso, no mínimo, aumenta a vida útil da turbina, reduzindo custos de

manutenção.

Considerando ainda aspectos práticos, apesar de as turbinas a vapor em utilização

atualmente estarem limitadas à temperatura máxima próxima de 600 ℃, uma usina a

vapor de larga escala operando a temperaturas de 700 − 760 ℃, e pressão máxima de

35000 𝑘𝑃𝑎 está sendo desenvolvida pela Toshiba Corporation, utilizando ligas de

níquel [35]. Isso justifica a validade das comparações de desempenho realizadas para

temperaturas a cima de 600 ℃. A disponibilidade de materiais que permitam alcançar

temperaturas máximas mais elevadas criará mais espaço para a competitividade de

eficiência dos ciclos a 𝐶𝑂2.

69

Finalmente, a comparação entre a aplicação de biocombustíveis como fonte de

calor demonstrou a baixa atratividade econômica da utilização de etanol para os casos

estudados. O biodiesel apresentou o melhor custo de energia, de 0,137 𝑅$ 𝑀𝐽⁄ . Apesar

de seu custo ter sido apenas cerca de 0,5% menor que o do diesel, sua menor emissão

de poluentes e característica renovável validam sua atratividade comparativa.

Com plantas modelo e protótipos em fase de construção e teste, estudos detalhados

dos equipamentos para aplicação dos ciclos a 𝐶𝑂2 apresentados aqui, como realizados

por ZHANG et al. [18] e FULLER et al. [20] visando investigar alternativas para

minimizar os efeitos indesejáveis de “pinch point”, por exemplo, são oportunidades

para futuros trabalhos. Além disso, determinar dimensionamentos e tipos de

equipamentos ótimos para diferentes aplicações associados às características específicas

desse ciclo é importante. Adicionalmente, é de interesse a avaliação de alternativas

viáveis para contornar a dificuldade de baixa temperatura de condensação do 𝐶𝑂2 para

aplicações em países tropicais como o Brasil.

7 Referências Bibliográficas

[1] IODICE,P., D’ACCADIA, D., ABAGNALE, C., CARDONE, M., Energy,

economic and environmental performance appraisal of a trigeneration power plant for

a new district: Advantages of using a renewable fuel, Applied Thermal Engineering,

v.95, 2016.

[2] U.S. ENERGY INFORMATION, International Energy Statistics. Disponível em:

<https://www.eia.gov/cfapps/ipdbproject/IEDIndex3.cfm?tid=2&pid=2&aid=12>.

Acesso em: 11 fev. 2016, 14:24:22.

[3] EPE (EMPRESA DE PESQUISA ENERGÉTICA). Relatório Final Balanço

Energético Nacional 2015: Ano Base 2014. Rio de Janeiro, 2016.

[4] EMPRESA DE PESQUISA ENERGÉTICA. Séries Completas. Disponível em:

<https://ben.epe.gov.br/BENSeriesCompletas.aspx>. Acesso em: 11 fev. 2016,

11:04:12.

70

[5] LAPORTA, T. Crise da água pesa na conta de luz e eleva ainda mais a inflação.

G1, São Paulo, 2015. Disponível em: <http://g1.globo.com/economia/crise-da-

agua/noticia/2015/03/crise-da-agua-pesa-na-conta-de-luz-e-eleva-ainda-mais-

inflacao.html>. Acesso em: 11 fev. 2016, 11:42:34.

[6] IRFAN, U. Can Carbon Dioxide Replace Steam to Generate Power?. Disponível

em: <http://www.scientificamerican.com/article/can-carbon-dioxide-replace-steam-to-

generate-power>. Acesso em: 11 fev. 17:12:03.

[7] ANGELINO, G., Carbon Dioxide Condensation Cycles For Power Production,

ASME, Journal of Engineering for Power, Milan, Italy, 1968.

[8] KILLINGTVEIT, A., 2014, " Hydroelectric Power", In: Letcher, T., Future Energy,

2 ed., chapter 21, Trondheim, Norway, Elsevier.

[9] CEANG, V., T., HEDDERWICK, R.A., MCGREGOR, C., Benchmarking

supercritical carbon dioxide cycles against steam Rankine, Solar Energy, v.115, 2015.

[10] WRIGHT, A., RADEL, R.F., CONBOY, T.M., et al., Modeling and Experimental

Results for Condensing Supercritical CO2 Power Cycles, Sandia National Laboratories,

Albuquerque, New Mexico, USA, 2011.

[11] PERSICHILLI, M., KACLUDIS, A., ZDANKIEWICZ, E., et al., Supercritical

CO2 Power Cycle Developments and Commercialization: Why sCO2 can Displace

Steam, Power-Gen India & Central Asia, Pragati Maidan, New Delhi, India, Apr. 2012.

[12] UNITED NATIONS CONFERENCE ON CLIMATE CHANGE. What is the

purpose of the national "contributions"?. Disponível em:

<http://www.cop21.gouv.fr/en/what-is-the-purpose-of-the-national-contributions-

indc/>. Acesso em: 12 fev. 07:02:44.

[13] FEHER, E.G., The Supercritical Thermodynamic Power Cycle, Energy

Conversion, vol. 8, pp. 85-90, Fergamon Press, Great Britan, 1968.

[14] ANGELINO,G., Perspectives for the Liquid Phase Compression Gas Turbine.

ASME, Journal of Engineering for Power, Milan, Italy, 1967.

71

[15] DOSTAL, V., DRISCOLL, M.J., HEJZAR, P., A Supercritical Carbon Dioxide

Cycle for Next Generation Nuclear Reactors. Advanced Nuclear Power Technology

Program, The MIT Center for Advanced Nuclear Energy Systems, 2014.

[16] ZHANG, X., YAMAGUCHI, H., FUJIMA, K., et al., A Feasibility Study of CO2-

Based Rankine Cycle Powered by Solar Energy, JSME International Journal, Series B,

v. 48, no. 3, 2005.

[17] ZHANG, X., YAMAGUCHI, H., UNENOA, D., et al., Analysis of a novel solar

energy-powered Rankine cycle for combined power and heat generation using

supercritical carbon dioxide, Renewable Energy, v.31, 2006.

[18] ZHANG, X., YAMAGUCHI, H., UNENOA, D., Experimental study on the

performance of solar Rankine system using supercritical CO2, Renewable Energy,

v.32, 2007.

[19] MOISSEYTSEV, A., SIENICKI, J.J., Performance Improvement Options for the

Supercritical Carbon Dioxide Brayton Cycle, Argonne National Laboratory, U.S.

Department of Energy, Chicago, Illinois, USA, 2007.

[20] FULLER, R., HEMRLE, J., KAUFMANN, L, Turbomachinery for a supercritical

co2 electro-thermal energy storage system, ASME Turbo Expo 2013, Turbine

Technical Conference and Exposition, San Antonio, Texas, USA, 2013.

[21] UTAMURA, M., Thermodynamic Analysis of Part-Flow Cycle Supercritical CO2

Gas Turbines, ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, v.132, 2010.

[22] HAYWOOD, R.W., 1991, Analysis of Engineering Cycles, vol.1, PERGAMON.

[23] CZIESLA, F., BEWERUNGE, J., SENZEL, S., Lünen – State-of-theArt Ultra

Supercritical Steam Power Plant Under Construction. In: POWER-GEN Europe 2009,

SIEMENS, Cologne, Germany, 2009.

[24] COLAÇO, M., ORLANDE, H., DULIKRAVICH, G., Inverse and Optimization

Problems in Heat Transfer, Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and

Engineering, v. 28, n. 1, pp. 1-24, 2006.

[25] ÇENGEL, Y.A., BOLES, M.A., 2004, Thermodynamics, An Engineering

72

Approach, 5ª ed., McGrall Hill.

[26] ACAR, H.I., Second law analysis of the reheat-regenerative rankine cycle, Energy

Conversion Management, Pergamon, v.38, no.7, pp. 647-657, Great Britain, 1997.

[27] BALTIMORE AIRCOIL COMPANY, Piping Considerations – Maximum Fluid

Velocity. Disponível em:

<https://www.emersonswan.com/ckfinder/userfiles/files/PIPING%20CONSIDERATIO

NS.pdf>. Acesso em: 14 fev. 2016 13:55:03

[28] WORLD NUCLEAR ASSOCIATION, Nuclear Reactors. Disponível em:

<http://world-nuclear.org/information-library/nuclear-fuel-cycle/nuclear-power-

reactors/nuclear-power-reactors.aspx>. Acesso em: 18 fev. 2016 07:33:06.

[29] COLAÇO, M.J., MILLER, F.M., Optimization of a Transcritical CO2 Power

Cycle as a Bottoming Cycle for an Aeroderivative Gas Turbine, Session Keynote

Lecture, 2015.

[30] CLYDE BERGEMANN AUSTRALIA, Offshore waste heat recovery systems.

Disponível em:

<http://www.cbpg.com/sites/default/files/public%3A/products_solutions/energy_recove

ry/CBA-Offshore%20WHRU-Brochure%2004_13.pdf>. Acesso em: 17 fev. 2016

14:42:21

[31] U.S. DEPARTMENT OF ENERGY, Biomass Energy Databook. Disponível em:

<http://cta.ornl.gov/bedb/index.shtml>. Acesso em: 19 fev. 2016 15:53:09.

[32] ANP. Sistema de Levantamento de Preços por Estado. Disponível em:

<http://www.anp.gov.br/preco/prc/resumo_por_estado_index.asp>. Acesso em: 18 fev.

2016 19:20:49.

[33] SETOR ENERGÉTICO, ANP: Leilão de Biodiesel negocia 657,8 milhões de litros.

Disponível em: <http://www.setorenergetico.com.br/destaques/anp-leilao-de-biodiesel-

negocia-6578-milhoes-de-litros/9307/>. Acesso em: 19 fev. 2016 10:14:02.

[34] BIOFUEL SYSTEMS GROUP LTD, Biodiesel Standards. Disponível em:

<https://www.biofuelsystems.com/specification.htm>. Acesso em: 19 fev. 2016

12:23:55.

73

[35] WEITZEL,P.S., TANZOSH, J.M., BORING, B., Advanced Ultra-Supercritical

Power Plant (700 to 760C) Design for Indian Coal, Power-Gen Asia, Bangkok,

Thailand, 2012.

74

APÊNDICE 1

PROGRAMAS EM FORTRAN F90 PARA SIMULAÇÃO DOS CICLOS

1) Ciclo A

!

program Angelino_1968_A

real(8)::f10,var1,var2,fmin,f,f3,p8,tmax,pcond

real(8)::p7,t3,wll,Q

open(unit=25,file=”CicloA_Eff_Pmax200_Tmax.txt”,status=”unknown”)

75

convert=0.022722108611

!====================================

tmax=600.d0+273.15

pcond=5000.d0

p8=20000.d0

do Q=25*1000000,600*1000000,575*1000000

!var1=p8

!var2=p7

!call otimizacao(var1,var2,fmin)

!pause

! do tmax=600.d0+273.15,800.d0+273.15,2

! do p8=15000,30000,100

call cicloA(p8,tmax,pcond,f10,wll,Q)

! write(25,fmt=”(4f15.8)”) tmax-273.15,p8,-f10*100,wll*convert

! end do

end do

pause

contains

!====================================

subroutine cicloA(p8,t3,p7,f10,wliq,Qdisp)

implicit none

integer nc, ierr, kphl,kphv,f

character hrf*3, herr*255, test*3

character*255 hfwater, hfco2,hfmix

real(8)

p1,p2,p3,p4,p5,p6,p6perda,p7,p8,p9,p10,h1,h1v,h2,h2i,h2v,h3,h3i,h4,h4i,h5,h5i,h6,h7,h

7v,h8,h8i,h9,h10,f10

real(8) x1,x2,x3,x4,x5,xliq, xvap, rhov, rhol,rhol1,rhov1, volwater, volco2, rhowater

real(8) t1,t2,t2i,t3,t3i,t4,t4i,t5,t5i,t6,t7,t8,t8i,t9,t10,s,s1,s1v,s2, s2v,s3,s4,s5,s6,s7,s7v,s8,

s8i,s9,s10

real(8) e,e1,e2,e3,e4,e5,e6,cv,cp,w,hjt

real(8) t,D,Dl,Dv,x,y,q,h, alfa,i,Qdisp,wabs,mponto

real(8) wb,wcomp,wt,wliq,convert, qin, qout,qout2, nt, nb, ncomp, nciclo, q1, q2

real, dimension(1000):: ncicloList, p8List,wliqList

!open(unit=25,file=”ciclo_A_t_800_p8.txt”,status=”unknown”)

i=1.d0

! Parametros do Prog e Propriedades dos fluidos

x1=1.d0 !composition (pure component, so =1)

kphl=1 !(1=liquid;, 2=dew point; 3=vapor)

kphv=2

nc=1 !Number of components

hfwater=’WATER.FLD’

76

hfCo2=’CO2.FLD’

hrf=’DEF’ !Reference state (DEF means default)

convert=0.022722108611

!Escolhas

!p7=5000.d0 !Saida do condensador)

p1=p7

p9=p7

p5=p7

p4=p7

!do p8=10000.d0,30000.d0,50

!p8=20000.d0 !saida da bomba

p2=p8

p6=p8 ! 76egiã do regenerador de alta

p6perda=p6*0.85

p3=p6perda !saida da caldeira

!t1=15.d0+273.15

!t7=t1

!t3=600.d0+273.15

ncomp=0.85

nt=0.9

nb=0.85

call SETUP (nc,hfco2,hfmix,hrf,ierr,herr)

!write (*,*) ierr

!pause

!Liq saturado no ponto 7

call SATP (p7,x1,kphl,t7,rhol1,rhov,xliq,xvap,ierr,herr)

!write (*,*) ‘t7=’, t7-273.15

!pause

!Vapor saturado na temperatura do ponto 7

call SATP (p7,x1,kphv,t7,rhol,rhov1,xliq,xvap,ierr,herr)

!Descobrindo s e h de liquido saturado para a temperatura do ponto 7

call THERM (t7,rhol1,x1,p7,e,h7,s7,cv,cp,w,hjt)

!write(*,*) ‘h7=’,h7,’s7=’,s7

!pause

!Descobrindo s e h de vapor saturado para a temperatura do ponto 7

call THERM (t7,rhov1,x1,p7,e,h7v,s7v,cv,cp,w,hjt)

write(*,*) ‘h7v’, h7v

!Bomba

s8i=s7

77

call PSFLSH (p8,s7,x1,t8i,D,Dl,Dv,x,y,q,e2,h8i,cv,cp,w,ierr,herr)

write(*,*) ‘t8i=’,t8i-273.15d0,’h8i’,h8i

!pause

h8=(h8i-h7)/nb+h7

!Encontrando T8 – 77egiã da bomba

call PHFLSH (p8,h8,x1,t8,D,Dl,Dv,x,y,q,e,s,cv,cp,w,ierr,herr)

!write(*,*) ‘t8=’, t8-273.15

!Regenerador de Baixa – Diferenca 77egião temperatura

t9=t8+20

!Encontrando entalpias

call TPFLSH (t9,p9,x1,D,Dl,Dv,x,y,q,e,h9,s9,cv,cp,w,ierr,herr)


!Compressor

!Encontrando h2i


!Encontrando h2

h2=(h2i-h9)/ncomp+h9

!Encontrando t2


!write(*,*) ‘t2=’, t2-273.15

!pause

!Regenerador de Alta – Diferenca 77egião temperatura

t5=t2+20

!Encontrando h5


!Regenerator de baixa temp

!Conserv Calor (h2-h8)*alfa = (h5-h9)*1

!Fracao de 77egião7777

alfa=(h5-h9)/(h2-h8)

!write (*,*) ‘alfa=’, alfa

!pause

!Trabalho da Bomba

wb=(h8-h7)*alfa

!write(*,*) ‘wb=’,wb

!pause

!Trabalho Compressor

wcomp=(h2-h9)*(1-alfa)

!write(*,*)’wcomp=’,wcomp

78

!Turbina

!Encontrando h4i – 78egiã 78egião7878ção da turbina


!write(*,*) ‘t4i=’,t4i-273.15d0

!pause

h4=-nt*(h3-h4i)+h3

wt=h3-h4


!write(*,*) ‘t4=’, t4-273.15

!pause

!Condensador

qout=abs((h9-h7))*alfa

!write(*,*)’qout=’, qout

!Primeira lei do ciclo

!qin-qout=wt-wcomp-wb

!h2=(h5-qout-h9*(1-alfa)-wb)/alfa

!call PHFLSH (p2,h2,x1,t2,D,Dl,Dv,x,y,q,e,s,cv,cp,w,ierr,herr)

!write(*,*) ‘t2=’, t2-273.15

!pause

h6=h4+h2-h5


!write(*,*) ‘t6=’, t6-273.15

!pause

!Caldeira

qin=h3-h6

!Trabalho Liquido

wliq = wt – wcomp – wb

write (*,*) ‘wliq=’, wliq

nciclo=(wliq)/qin

write(*,*) ‘nciclo=’,nciclo

!wliqList(i) = wt – wcomp – wb

!ncicloList(i)=wliqList(i)/qin

!p8List(i)=p8

!write(25,fmt=”(3f15.5)”) p8, ncicloList(i), wliqList(i)

!i=i+1

!end do

79

!write(25,fmt=”(f8.3)”) ncicloList(

!write(25, “(1f8.3,2x)”, advance = ‘no’) wliqList(

!write(25,fmt=”(f8.3)”) wliqList(

!write(25,fmt=”(f8.3)”) p8List(

!pause

mponto=Qdisp/(qin*convert*1000)

wabs=wliq*mponto*convert/1000

write(*,*) ‘mponto – ‘, mponto, ‘Wliq – ‘, wabs

f10=-nciclo

!f=nciclo

end subroutine

2) Ciclo B

program Angelino_1968_A_Reheat

implicit none

80

real(8)::f10,var1,var2,fmin,f,f3,p8,tmax,pcond,pint,tmax2,wll,Q

real(8)::p7,t3,convert

open(unit=25,file=”CicloB_Tmax600_700_800_PintAvgOpt_Pmax.txt”,status=”unkno

wn”)

convert=1/44.01

!====================================

tmax=600.d0+273.15

tmax2=tmax

pcond=5000.d0

p8=25000.d0

pint=10420.5

Q=600*1000000

!var1=p8

! var2=pint

! call otimizacao(var2,fmin)

! pause

! do tmax=600.d0+273.15,800.d0+273.15,100

! tmax2=tmax

! do p8=20000,30000,100

! do pint=7000,15000,100

call cicloAR(p8,tmax,pcond,pint,tmax2,f10,wll,Q)

!

! write(25,fmt=”(5f15.7)”) tmax-273.15,p8,pint,-f10*100,wll*convert

! end do

! end do

! end do

pause

contains

!====================================

subroutine cicloAR(p8,t3,p7,p10,t11,f10,wliq,Qdisp)

implicit none

integer nc, ierr, kphl,kphv,f



real(8)

p1,p2,p3,p4,p5,p6,p6perda,p7,p8,p9,p10,h1,h1v,h2,h2i,h2v,h3,h3i,h4,h4i,h5,h5i,h6,h7,h

7v,h8,h8i,h9,h10,h11,h10i,f10

real(8) x1,x2,x3,x4,x5,xliq, xvap, rhov, rhol,rhol1,rholmin,rhov1, volwater, volco2,

rhowater,p11,t11,s11,t10i,t11i,s10i,s11i,x10,x11

81

real(8) t1,t2,t2i,t3,t3i,t4,t4i,t5,t5i,t6,t7,t8,t8i,t9,t10,s,s1,s1v,s2, s2v,s3,s4,s5,s6,s7,s7v,s8,

s8i,s9,s10

real(8) e,e1,e2,e3,e4,e5,e6,cv,cp,w,hjt,mponto,Wliqabs,Qdisp

real(8) t,D,Dl,Dv,x,y,q,h, alfa,i,qconv, Dlmax,Dlmin

real(8) wb,wcomp,wt,wliq,convert, qin, qout,qout2, nt, nb, ncomp, nciclo, q1,

q2,wt1,wt2


!open(unit=25,file=”ciclo_A_t_800_p8.txt”,status=”unknown”)

i=1.d0



kphl=1 !(1=liquid;, 2=dew point; 3=vapor)

kphv=2



hfCo2=’CO2.FLD’


convert=1/44.01

!Escolhas

!p7=5000.d0 !Saida do condensador)

p1=p7

p9=p7

p5=p7

p4=p7

!do p8=10000.d0,30000.d0,50

!p8=20000.d0 !saida da bomba

p2=p8

p6=p8 ! 81egiã do regenerador de alta

p6perda=p6*0.85

p3=p6perda !saida da caldeira

p11=p10

!t1=15.d0+273.15

!t7=t1

!t3=600.d0+273.15

ncomp=0.85

nt=0.9

nb=0.85

call SETUP (nc,hfco2,hfmix,hrf,ierr,herr)

!write (*,*) ierr

!pause



!write (*,*) ‘Dmin=’, rholmin

!pause

82

!Vapor saturado na temperatura do ponto 7

call SATP (p7,x1,kphv,t7,rhol,rhov1,xliq,xvap,ierr,herr)

!Descobrindo s e h de liquido saturado para a temperatura do ponto 7

call THERM (t7,rhol1,x1,p7,e,h7,s7,cv,cp,w,hjt)

!write(*,*) ‘h7=’,h7,’s7=’,s7

!pause

!Descobrindo s e h de vapor saturado para a temperatura do ponto 7

call THERM (t7,rhov1,x1,p7,e,h7v,s7v,cv,cp,w,hjt)

write(*,*) ‘h7v’, h7v

!Bomba

s8i=s7


write(*,*) ‘t8i=’,t8i-273.15d0,’h8i’,h8i

!pause

h8=(h8i-h7)/nb+h7

!Encontrando T8 – 82egiã da bomba


!Regenerador de Baixa – Diferenca 82egião temperatura

t9=t8+20

!Encontrando entalpias


call TPFLSH (t3,p3,x1,Dlmax,Dl,Dv,x,y,q,e,h3,s3,cv,cp,w,ierr,herr)


write(*,*) ‘Dmax= ‘, Dlmax*44.01

!Compressor

!Encontrando h2i


!Encontrando h2

h2=(h2i-h9)/ncomp+h9

!Encontrando t2


!write(*,*) ‘t2=’, t2-273.15

!pause

!Regenerador de Alta – Diferenca 82egião temperatura

t5=t2+20

!Encontrando h5

83


!Regenerator de baixa temp

!Conserv Calor (h2-h8)*alfa = (h5-h9)*1

!Fracao de 83egião8383

alfa=(h5-h9)/(h2-h8)

!write (*,*) ‘alfa=’, alfa

!pause

!Trabalho da Bomba

wb=(h8-h7)*alfa

write(*,*) ‘wb=’,wb

!pause

!Trabalho Compressor

wcomp=(h2-h9)*(1-alfa)

!write(*,*)’wcomp=’,wcomp

!Turbina

!Primeiro Estagio


!write(*,*) ‘t10i=’,t10i-273.15d0

!pause

h10=-nt*(h3-h10i)+h3

wt1=h3-h10


!write(*,*) ‘t10=’, t10-273.15

!pause

!Turbina Segundo Estagio

call PSFLSH (p4,s11,x1,t4i,Dlmin,Dl,Dv,x,y,q,e2,h4i,cv,cp,w,ierr,herr)

write(*,*) ‘Dmin=’,Dlmin*44.01

!pause

h4=-nt*(h11-h4i)+h11

wt2=h11-h4

wt=wt1+wt2


write(*,*)’p4=’,p4

!Condensador

qout=abs((h9-h7))*alfa

!write(*,*)’qout=’, qout

!Regenerator AT

h6=h4+h2-h5

84


!write(*,*) ‘t6=’, t6-273.15

!pause

!Caldeira

qin=(h3-h6)+(h11-h10)

!Trabalho Liquido

wliq = wt – wcomp – wb

write (*,*) ‘wliq=’,wliq

nciclo=(wliq)/qin

write(*,*) ‘nciclo=’,nciclo

!wliqList(i) = wt – wcomp – wb

!ncicloList(i)=wliqList(i)/qin

!p8List(i)=p8

!write(25,fmt=”(3f15.5)”) p8, ncicloList(i), wliqList(i)

!i=i+1

!end do

!write(25,fmt=”(f8.3)”) ncicloList(

!write(25, “(1f8.3,2x)”, advance = ‘no’) wliqList(

!write(25,fmt=”(f8.3)”) wliqList(

!write(25,fmt=”(f8.3)”) p8List(

!pause

qconv=qin*convert*1000

mponto=Qdisp/(qconv)

Wliqabs=wliq*convert*mponto/1000

write(*,*) ‘mponto=’,mponto,’kg/s’,’Wliqabs=’,Wliqabs,’MW’

f10=-nciclo

!f=nciclo

end subroutine

3) Ciclo C

program Vapor_Regenerative_Reheat_Open_Close

implicit none

85

!Um Reaquecedor Aberto e Outro Fechado

real(8)::pmaxx,pint1,pint2,pcc,tmaxx,tmaxx2,tint2,var1,var2,fm,y1,z1,f10,wll,convert,

Q

open(unit=25,file=”CicloC_Pmax250_PintsAvgOpt_Tmax.txt”,status=”unknown”)

convert=0.0555085593095202d0

!====================================

pmaxx=30000

pint1=4163.79

pint2=266.86

pcc=10

tmaxx=600.d0+273.15

tmaxx2=tmaxx

do Q=25*1000000,600*1000000,575*1000000

! var1=pint1

! var2=pint2

! call otimizacao(pmaxx,tmaxx,tmaxx2,var1,var2,pcc,fm)

!write(25,fmt=”(3f15.5)”) var1,var2,-f10

! pause

!Variar 85egião8585çã do ciclo

!-----------------------------------------------------

! do tmaxx=600.d0+273.15,800.d0+273.15,2

! tmaxx2=tmaxx

! do pmaxx=20000,30000,100

! do pint1=1000,10000,50

! do pint2=100,900,25

call VaporRR2(pmaxx,tmaxx,tmaxx2,pint1,pint2,pcc,f10,wll,Q)

write(25,fmt=”(6f15.7)”) tmaxx-273.15,pmaxx,pint1,pint2,-f10*100,wll*convert

end do

! end do

! end do

! end do

!-----------------------------------------------------

!call VaporRR2(pmaxx,tmaxx,tmaxx2,pint1,pint2,pcc,f10,wll)

pause

contains

!====================================

subroutine VaporRR2(p7,t9,t11,p10,p12,p13,f10,wliq,qdisp)

implicit none

integer nc, ierr, kphl,kphv



real(8)

p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p7perda,p8,p9,p10,p11,h1,h1v,hv1,hl1,h2,h3,h4,h4i,h5,h6,h6i,h7,

h8,h9,h10,p,t2i,h2i,t6i,t8i,h8i,t10i,h10i,x10,hl3,hv3

real(8) p12,p13,t7i,h7i,h9i,t12i,h12i,h12,t12,s12,x12,t13i,h13i,h13,t13,s13,x13,p8perda

86

real(8) x1,x2,x3,x4,x5,x6,x6i,xliq, xvap, rhov, rhol,rhol1,rhov1,rhol3,rhov3,volwater,

volco2, rhowater,t11i,h11i,h11,s11,x11

real(8)

t1,t2,t3,t3v,t4,t4i,t5,t5i,t6,t7,t8,t9,slv1,t10,t11,s1,sl1,sv1,s1v1,s2,s3,sl3,sv3,slv3,s4,s4i,s5

,s6,s6i,s7,s8,s9,s10, test_TB

real(8) e,e1,e2,e3,e4,e5,e6,cv,cp,w,hjt,z,rhol6

real(8) t,D,Dl,Dv,x,y,q,h,f10,qdisp,mponto,wabs, dmax, dmin

real(8) wb,wt1,wt2,wt,wliq,convert, qh, ql, nt1,nt2, nb, nciclo


real(8) i

! open(unit=25,file=”CicloC.txt”,status=”unknown”)

i=1



kphl=1 !(1=liquid bubble point;, 2=vapor dew point; 4=vapor

sublimation)

kphv=2



hfCo2=’CO2.FLD’


convert=0.0555085593095202d0

test=’aaa’

!Valores Iniciais (Escolhas)

p8=p7

p4=p7

write(*,*) ‘p4=’,p4, ‘p7=’,p7

p5=p7

p9=p7

p9=0.85*p9

p6=p10

p3=p12

p2=p3

p1=p13

p11=p10

nt1=0.9

nt2=0.9

nb=0.85

write(*,*) ‘p4=’,p4,’pint2=’,pint2

call SETUP (nc,hfwater,hfmix,hrf,ierr,herr)

!write (*,*) ierr

!pause



! write (*,*) ‘t1=’, t1-273.15d0

!pause

87



! write (*,*) ‘t3=’, t3-273.15d0

!pause



! write (*,*) ‘t6=’, t6-273.15d0

!pause

!h1

call THERM (t1,rhol1,x1,p,e,h1,s1,cv,cp,w,hjt)

! write(*,*) ‘h1=’,h1*convert,’s1=’,s1*convert

sl1=s1

!h3



!h6



!h9

call TPFLSH (t9,p9,x1,D,Dl,dmax,x,y,q,e,h9,s9,cv,cp,w,ierr,herr)

write(*,*) ‘dmax=’,dmax*18.02

!

!h11


! write(*,*) ‘h11=’,h11*convert

!Vapor Saturado na Pressao e Temperatura 3

call SATP (p3,x1,kphv,t,rhol,rhov3,xliq,xvap,ierr,herr)

!Calcular h e s de Vapor Saturado na Temperatura 3

call THERM (t3,rhov3,x1,p,e,h,sv3,cv,cp,w,hjt)

slv3=sv3-sl3

! write(*,*)’sv3=’,sv3


call SATP (p1,x1,kphv,t,rhol1,rhov1,xliq,xvap,ierr,herr)



slv1=sv1-sl1

!Bomba I

88


! write(*,*) ‘t2i=’,t2i-273.15d0,’h2i’,h2i*convert

h2=h1+(h2i-h1)/nb

!Encontrando t2

call PHFLSH (p2,h2,x1,t2,D,Dl,Dv,x,y,q,e,s2,cv,cp,w,ierr,herr)

! write(*,*) ‘t2=’,t2-273.15d0

!Bomba II

call PSFLSH (p4,s3,x1,t4i,D,Dl,Dv,x,y,q,e,h4i,cv,cp,w,ierr,herr)


h4=h3+(h4i-h3)/nb

!Encontrando t4


! write(*,*) ‘t4=’,t4-273.15d0

!Bomba III


h7=h6+(h7i-h6)/nb

! write(*,*) ‘t7i=’,t7i-273.15d0,’h7i’,h7i*convert,’h7=’,h7*convert

!Encontrando t7


! write(*,*) ‘t7=’,t7-273.15d0

!Hipotese: Temperatura da agua de 88egião8888ção na 88egiã do aquecedor fechado

igual a do ponto 6

t5=t6



!Turbina de Alta Pressao

call PSFLSH (p10,s9,x1,t10i,dmin,Dl,Dv,x,y,q,e,h10i,cv,cp,w,ierr,herr)

h10=h9-(h9-h10i)*nt1

! write(*,*) ‘h10i=’,h10i*convert,’h10=’,h10*convert

write(*,*) ‘dmin= ‘, dmin*18.02

!Encontrando t10


write(*,*) ‘t10=’,t10-273.15d0

!Turbina de Baixa Pressao – Extracao


h12=h11-(h11-h12i)*nt2


89

!Encontrando t12


!Verificar se o ponto 12 cai fora da 89egião liq + vap

if (s12>sv3) then

continue

else

! write(*,*)’Ponto 12 caiu dentro da 89egião89 de fase’

x12=(s12-sl3)/(sv3-sl3)

end if

!Turbina de Baixa Pressao – Ultimo Estagio


! write(*,*) ‘h13i=’,h13i*convert

h13=h12-(h12-h13i)*nt2

! write(*,*)’h13=’,h13*convert

!Encontrando t13


! write(*,*) ‘t13=’,t13-273.15d0

! write(*,*)’s13=’,s13

!Verificar se o ponto 13 cai dentro da 89egião liq + vap

if (s13<sv1 .AND. s13>s1) then

x13=(s13-s1)/(sv1-sl1)

end if

! write(*,*) ‘x13=’,x13

! write(*,*) ‘h13=’,h13

!======Regeneracao======

!Aquecedor2

y=(h5-h4)/(h10-h6+h5-h4)

!Aquecedor1

z=(1-y)*(h3-h2)/(h12-h2)

! write(*,*)’y=’,y,’z=’,z

!Trabalho das Turbinas

wt=h9-h10+(1-y)*(h11-h12)+(1-y-z)*(h12-h13)

! write(*,*)’wt=’,wt

!Trabalho das Bombas

wb=(1-y-z)*(h2-h1)+(1-y)*(h4-h3)+(h7-h6)*y

! write(*,*)’wb’,wb * convert

90

!Camara de Mistura

h8=(1-y)*h5+y*h7

!Caldeira

qh=(h9-h8)+(1-y)*(h11-h10)

! write(*,*)’qh’,qh*convert

!Condensador

ql=(1-y-z)*(h13-h1)

! write(*,*)’ql’,ql*convert

wliq=(wt-wb)

!nciclo=1-ql/qh

nciclo=wliq/qh

write(*,*)’nciclo=’,nciclo

f10=-nciclo

! write(*,*) ‘wliq=’,wliq*convert

mponto=qdisp/(qh*convert*1000)


write(*,*) ‘wabs=’,wabs,’mponto=’,mponto

! wliqList(i)=wt1+wt2-wb

! ncicloList(i)=(wt1+wt2-wb)/qh

! nciclo=(wt1+wt2-wb)/qh

! write(*,*) ‘nciclo=’,nciclo

! pause

! p3List(i)=p2

! i=i+1

! end do

! write(25, “(1f8.3,2x)”, advance = ‘no’)ncicloList(

! write(25, “(1f8.3,2x)”)wliqList(

! write(25, “(1f8.3,2x)”, advance = ‘no’)p3List(

end subroutine

4) Ciclo D

program Vapor_Regenerative_Reheat_OOC

implicit none

91

real(8)::pmax,pint1,pint2,pccc,tmax,tmax2,tint2,var1,var2,var3,y1,z1,f10,pint3,fa,wll,co

nvert,Q

open(unit=25,file=”CicloD_Pmax200_PintsAvgOpt_Tmax.txt”,status=”unknown”)

convert=0.0555085593095202d0

!====================================

pmax=20000.d0

pint1=5000

pint2=900

pint3=100

pccc=10.d0

tmax=600.d0+273.15

tmax2=tmax

! var1=pint1

! var2=pint2

! var3=pint3

Q=25*1000000

! call otimizacao(pmax,tmax,tmax2,var1,var2,var3,pccc,fa,wll)

! write(25,fmt=”(3f15.9)”) var1,var2,-fa,wll*convert

! pause

!Variar 91egião9191çã do ciclo

!-----------------------------------------------------

! do tmax=600.d0+273.15,800.d0+273.15,2

! tmax2=tmax

! do pmax=20000,30000,100

! do pint1=4000,15000,200

! do pint2=900,2000,25

! do pint3=100,900,25

call VaporRR3(pmax,tmax,tmax2,pint1,pint2,pint3,pccc,f10,wll,Q)

! write(25,fmt=”(7f20.8)”) tmax-273.15,pmax,pint1,pint2,pint3,-

f10*100,wll*convert

! end do

! end do

! end do

! end do

! end do

!-----------------------------------------------------

!call VaporRR3(pmax,tmax,tmax2,pint1,pint2,pint3,pccc,f10,wll)

pause

contains

!====================================

subroutine VaporRR3(p7,t9,t11,p10,p12,p14,p13,f10,wliq,qdisp)

implicit none

integer nc, ierr, kphl,kphv

92



real(8)

p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p7perda,p8,p9,p10,p11,h1,h1v,hv1,hl1,h2,h3,h4,h4i,h5,h6,h6i,h7,

h8,h9,h10,p,t2i,h2i,t6i,t8i,h8i,t10i,h10i,x10,hl3,hv3

real(8)

p12,p13,t7i,h7i,h9i,t12i,h12i,h12,t12,s12,x12,t13i,h13i,h13,t13,s13,x13,p8perda,p15,p1

4,p16,t15,t14,t16,t16i

real(8) x1,x2,x3,x4,x5,x6,x6i,xliq, xvap, rhov, rhol,rhol1,rhov1,rhol3,rhov3,volwater,

volco2, rhowater,t11i,h11i,h11,s11,x11,h15,h14,h16,h16i,s15,s14,s16,s16i

real(8)

t1,t2,t3,t3v,t4,t4i,t5,t5i,t6,t7,t8,t9,slv1,t10,t11,s1,sl1,sv1,s1v1,s2,s3,sl3,sv3,slv3,s4,s4i,s5

,s6,s6i,s7,s8,s9,s10, test_TB

real(8) e,e1,e2,e3,e4,e5,e6,cv,cp,w,hjt,z,rhol6,h14i,sl15,sv15,t14i,x14

real(8) t,D,Dl,Dv,x,y,q,h,f10,rhol15,rhov15,qdisp,mponto,wabs

real(8) wb,wt1,wt2,wt,wliq,convert, qh, ql, nt1,nt2, nb, nciclo


real(8) i

!open(unit=25,file=”cicloVapor_t_560_p3.txt”,status=”unknown”)

i=1



kphl=1 !(1=liquid bubble point;, 2=vapor dew point; 4=vapor

sublimation)

kphv=2



hfCo2=’CO2.FLD’


convert=0.0555085593095202d0

test=’aaa’

!Valores Iniciais (Escolhas)

p8=p7

p4=p7

p15=p14

p16=p12

p5=p7

! write(*,*) ‘p14=’,p14, ‘p7=’,p7

p9=p7

p9=0.85*p9

p6=p10

p3=p12

p2=p3

p1=p13

p11=p10

nt1=0.9

93

nt2=0.9

nb=0.85

! write(*,*) ‘p4=’,p4,’pint2=’,pint2

call SETUP (nc,hfwater,hfmix,hrf,ierr,herr)

!write (*,*) ierr

!pause



! write (*,*) ‘t1=’, t1-273.15d0

!pause



! write (*,*) ‘t3=’, t3-273.15d0

!pause



! write (*,*) ‘t6=’, t6-273.15d0

!pause



! write (*,*) ‘t15=’, t15-273.15d0

!pause

!h1



sl1=s1

!h3



!h6



!h15



!h9



!h11

94







! write(*,*)’sv3=’,sv3


call SATP (p1,x1,kphv,t,rhol1,rhov1,xliq,xvap,ierr,herr)



slv1=sv1-sl1





!Bomba I



h2=h1+(h2i-h1)/nb

!Encontrando t2


! write(*,*) ‘t2=’,t2-273.15d0

!Bomba II



h4=h3+(h4i-h3)/nb

!Encontrando t4


! write(*,*) ‘t4=’,t4-273.15d0

!

!Bomba III


95

h7=h6+(h7i-h6)/nb


!Encontrando t7


! write(*,*) ‘t7=’,t7-273.15d0

!Bomba IV


h16=h15+(h16i-h15)/nb


!Encontrando t16


! write(*,*) ‘t16=’,t16-273.15d0

!Hipotese: Temperatura da agua de 95egião9595ção na 95egiã do aquecedor fechado

igual a do ponto 6

t5=t6



!Turbina de Alta Pressao


h10=h9-(h9-h10i)*nt1


!Encontrando t10


! write(*,*) ‘t10=’,t10-273.15d0

!Turbina de Baixa Pressao – Primeira Extracao


h12=h11-(h11-h12i)*nt2


!Encontrando t12


! write(*,*) ‘t12=’,t12-273.15d0,’s12=’,s12


if (s12>sv3) then

continue

else

write(*,*)’Ponto 12 caiu dentro da 95egião95 de fase’

x12=(s12-sl3)/(sv3-sl3)

96

end if

!Turbina de Baixa Pressao – Segunda Extracao


h14=h12-(h12-h14i)*nt2


!Encontrando t14


! write(*,*) ‘t14=’,t14-273.15d0,’s14=’,s14


if (s14>sv15) then

continue

else

! write(*,*)’Ponto 14 caiu dentro da 96egião96 de fase’

x14=(s12-s15)/(sv15-s15)

end if

!Turbina de Baixa Pressao – Ultimo Estagio


write(*,*) ‘h13i=’,h13i*convert

h13=h14-(h14-h13i)*nt2

! write(*,*)’h13=’,h13*convert

!Encontrando t13


! write(*,*) ‘t13=’,t13-273.15d0

! write(*,*)’s13=’,s13

!Verificar se o ponto 13 cai dentro da 96egião liq + vap

if (s13<sv1 .AND. s13>s1) then

x13=(s13-s1)/(sv1-sl1)

end if

! write(*,*) ‘x13=’,x13

! write(*,*) ‘h13=’,h13

!======Regeneracao======

!Aquecedor2

y=(h5-h4)/(h10-h6+h5-h4)

!Aquecedor1

z=(1-y)*(h3-h16)/(h12-h16)

!Aquecedor3

97

x=(1-y-z)*(h15-h2)/(h14-h2)

!

! write(*,*)’y=’,y,’z=’,z

!Trabalho das Turbinas

wt=(h9-h10)+(1-y)*(h11-h12)+(1-y-z)*(h12-h14)+(1-y-x-z)*(h14-h13)

! write(*,*)’wt=’,wt

!Trabalho das Bombas

wb=(1-y-x-z)*(h2-h1)+(1-y-z)*(h16-h15)+(1-y)*(h4-h3)+y*(h7-h6)

! write(*,*)’wb’,wb * convert

!Camara de Mistura

h8=(1-y)*h5+y*h7

!Caldeira

qh=(h9-h8)+(1-y)*(h11-h10)

! write(*,*)’qh’,qh*convert

!Condensador

ql=(1-y-z-x)*(h13-h1)

! write(*,*)’ql’,ql*convert

nciclo=1-ql/qh

wliq=wt-wb

write(*,*)’nciclo=’,nciclo, ‘wliq=’, wliq*convert

mponto=qdisp/(qh*convert*1000)


write(*,*)’mponto ‘,mponto,’wabs ‘,wabs

f10=-nciclo

! wliqList(i)=wt1+wt2-wb

! ncicloList(i)=(wt1+wt2-wb)/qh

! nciclo=(wt1+wt2-wb)/qh

! write(*,*) ‘nciclo=’,nciclo

! pause

! p3List(i)=p2

! i=i+1

! end do

! write(25, “(1f8.3,2x)”, advance = ‘no’)ncicloList(

! write(25, “(1f8.3,2x)”)wliqList(

! write(25, “(1f8.3,2x)”, advance = ‘no’)p3List(

98

end subroutine

99

APÊNDICE 2

PROGRAMAS EM FORTRAN PARA OTIMIZAÇÃO

1) Ciclo B

!Otimizacao

subroutine otimizacao(pm,tm,tm2,var1,var2,var3,pc,umin)

implicit none

100

real(8):varuvar100,varvar1,varvar2,varvar3,varuvar1,varuvar2,varuvar3,aux,wl,u,qd,co

nvert,a,b,c,d,e,f,pmax1,wliqq,tmax1,dvar11,dvar21,var31,dvar1,dvar2,dvar3,uvar1,uvar

2,uvar3,passovar2,u3,modulograd0,modulograd1,var1,var2,pc,tm2

real(8):: yf,zf,y3,z3,umin,

gradvar20,gradvar10,gradvar11,gradvar21,gradvar2,gradvar1,u1,f0,passovar1, alfa2,

modulograd, gama, var13, var33,var23,pm,tm, dvar10,dvar20,var30

integer:: k

open(unit=25,file="CicloD_Opt_Pmax300_Tmax800_Pints_alfa3x106.txt",status="unk

nown")

convert=0.0555085593095202d0

alfa2=3000000.d0

!Valores iniciais para primeira iteração

var23=500.d0

!var13=4000.d0

do

if(k<600) then !numero de iteracoes

continue

if (aux<100) then !variavel de controle para parar o loop em varias condicoes

continue

write (*,*) 'k=', k

call cicloAR(pm,tm,pc,var2,tm2,u,wl,qd)

!gradientes e d’s nessa iteracao

!a=gradvar11

b=gradvar21

!c=gradvar31

d= dvar21

!e= dvar11

!f= dvar31

!passovar1=0.01*var1

passovar2=0.01*var2


dvar20=d

!dvar10=e

!dvar30=f

!gradvar10=a

gradvar20=b

!gradvar30=c

!varvar1=var1+passovar1

varvar2=var2+passovar2


call cicloAR(pm,tm,pc,varvar2,tm2,uvar2,wl,qd)

!varuvar1=u-uvar1

varuvar2=u-uvar2

!varuvar3=u-uvar3

101

!gradvar11=varuvar1 /passovar1

gradvar21=varuvar2 /passovar2

!gradvar31=varuvar3/passovar3

if (k=0) then

gama=0

if (k>1) then

gama=abs(gradvar21**2+gradvar11**2)/ abs(gradvar20**2+gradvar10**2)

end if

dvar21=-gradvar21+gama*dvar20

!dvar11=-gradvar11+gama*dvar10


if (var23>15000) then

var23=15000

end if

if (var23<7000) then

var23=7000

end if

if (var23>7000 .AND. var23<15000) then

var23=var2+alfa2*dvar21

end if

call cicloAR(pm,tm,pc,var23,tm2,u3,wliqq,qd)

write(*,*) 'pint23=', var23,'u3=', u3,'k=',k,'u=',u

if (u3>u) then

min=u

aux=666666666

end if

varuvar100=abs(u3-u)

if (varuvar100<0.00000001) then

min=u3

aux=77777777

if (varuvar100>0.00000001) then

!var1=var13

var2=var23

k=k+1

end if

write(25,fmt="(7f25.9)") tm-273.15,pm,var2,-min*100,wliqq*convert

write(*,*) 'aux=',aux

end if

end if

end do

102

return

end subroutine

2) Ciclo C

!Otimizacao


implicit none

103







integer:: k


nown")

convert=0.0555085593095202d0

alfa2=3000000.d0


var23=500.d0

var13=4000.d0

do


continue


continue

write (*,*) 'k=', k

call VaporRR2(pm,tm,tm2,var1,var2,pc,u,wl,qd)


a=gradvar11

b=gradvar21

!c=gradvar31

d= dvar21

e= dvar11

!f= dvar31

passovar1=0.01*var1

passovar2=0.01*var2


dvar20=d

dvar10=e

!dvar30=f

gradvar10=a

gradvar20=b

!gradvar30=c




call VaporRR2(pm,tm,tm2,varvar1,var2,pc,uvar1,wl,qd)

call VaporRR2(pm,tm,tm2,var1,varvar2,pc,uvar2,wl,qd)

varuvar1=u-uvar1

varuvar2=u-uvar2

104

!varuvar3=u-uvar3



!gradvar31=varuvar3/passovar3

if (k=0) then

gama=0

if (k>1) then

gama=abs(gradvar21**2+gradvar11**2)/ abs(gradvar20**2+gradvar10**2)

end if





var13=1000

end if


var13=10000

end if



end if

if (var23>900) then

var23=900

end if

if (var23<100) then

var23=100

end if



end if

call VaporRR2(pm,tm,tm2,var13,var23,pc,u3,wliqq,qd)

write(*,*) 'pint13=', var13,'pint23=', var23,'u3=', u3,'k=',k,'u=',u

if (u3>u) then

min=u

aux=666666666

end if



105

min=u3

aux=77777777


var1=var13

var2=var23

k=k+1

end if

write(25,fmt="(7f25.9)") tm-273.15,pm,var1,var2,var3,-min*100,wliqq*convert


end if

end if

end do

return

end subroutine

3) Ciclo D

!Otimizacao


implicit none

106







integer:: k


nown")

convert=0.0555085593095202d0

alfa2=3000000.d0


var23=500.d0

var13=4000.d0

var33=100

do


continue


continue

write (*,*) 'k=', k

call VaporRR3(pm,tm,tm2,var1,var2,var3,pc,u,wl,qd)


a=gradvar11

b=gradvar21

c=gradvar31

d= dvar21

e= dvar11

f= dvar31

passovar1=0.01*var1

passovar2=0.01*var2

passovar3=0.01*var3

dvar20=d

dvar10=e

dvar30=f

gradvar10=a

gradvar20=b

gradvar30=c




call VaporRR3(pm,tm,tm2,varvar1,var2,var3,pc,uvar1,wl,qd)

call VaporRR3(pm,tm,tm2,var1,varvar2,var3,pc,uvar2,wl,qd)

107

call VaporRR3(pm,tm,tm2,var1,var2,varvar3 ,pc,uvar2,wl,qd)

varuvar1=u-uvar1

varuvar2=u-uvar2

varuvar3=u-uvar3



gradvar31=varuvar3/passovar3

if (k=0) then

gama=0

if (k>1) then

gama=abs(gradvar21**2+gradvar11**2+gradvar31**2)/

abs(gradvar20**2+gradvar10**2+gradvar30**2)

end if





var13=3000

end if


var13=15000

end if



end if


var23=2000

end if

if (var23<350) then

var23=350

end if



end if

if (var33>300) then

var33=300

end if

if (var33<70) then

var33=70

108

end if



end if

call VaporRR3(pm,tm,tm2,var13,var23,var33,pc,u3,wliqq,qd)

write(*,*) 'pint13=', var13,'pint23=', var23,, ‘var33=’,var33,'u3=', u3,'k=',k,'u=',u

if (u3>u) then

min=u

aux=666666666

end if



min=u3

aux=77777777


var1=var13

var2=var23

var3=var33

k=k+1

end if

write(25,fmt="(7f25.9)") tm-273.15,pm,var1,var2,var3,-min*100,wliqq*convert


end if

end if

end do

return

end subroutine

anÁlise, otimizaÇÃo e comparaÇÃo de ciclos

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