análise i - vetores 3
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INTRODUÇÃO À MECÂNICA
DAS ESTRUTURAS
UM VETOR POSIÇÃO r É DEFINIDO COMO UM VETOR FIXO QUE
POSICIONA UM PONTO NO ESPAÇO EM RELAÇÃO A OUTRO.
SE r ESTENDE-SE DA ORIGEM O PARA O PONTO P (x,y,z), ELE PODE
SER EXPRESSO COMO:
3. VETORES DE POSIÇÃO
kzjyixr
++=
VETOR DE POSIÇÃO r
MÓDULO DE r: 222 zyxr ++=
SE r FOR DIRECIONADO DE UM PONTO A PARA UM PONTO B NO
ESPAÇO, TEM-SE O VETOR rAB:
kzzjyyixxr ABABABAB
)-()-()-( ++=
O ÍNDICE A É O PONTO INICIAL E O ÍNDICE B É O PONTO FINAL DO
VETOR rAB. LOGO:
MÓDULO DE rAB:
VETOR UNITÁRIO u NA DIREÇÃO DE rAB:
222 )-()-()-( ABABABAB zzyyxxr ++=
222 )-()-()-(
)-()-()-(
ABABAB
ABABAB
AB
AB
zzyyxx
kzzjyyixx
r
ru
++
++==
EXERCÍCIO 1
UMA TIRA DE BORRACHA ESTÁ PRESA EM DOIS PONTOS A E B, COMO
MOSTRA A FIGURA ABAIXO. DETERMINE SEU COMPRIMENTO E SUA
DIREÇÃO, MEDIDOS DE A PARA B.
EXERCÍCIO 2
DETERMINE O VETOR POSIÇÃO r DIRECIONADO DO PONTO A PARA O
PONTO B E O COMPRIMENTO DA CORDA AB. CONSIDERE z = 8 m.
4. FORÇA DEFINIDA POR DOIS PONTOS EM SUA LINHA DE AÇÃO
EM MUITAS APLICAÇÕES, A DIREÇÃO DE UMA FORÇA F É DEFINIDA
PELA COORDENADA DE DOIS PONTOS LOCALIZADOS EM SUA LINHA
DE AÇÃO.
A FORÇA F PODE SER DEFINIDA CONSIDERANDO QUE ELA TENHA A
MESMA DIREÇÃO E SENTIDO QUE O VETOR DE POSIÇÃO r
DIRECIONADO DO PONTO A PARA O PONTO B.
ESSA DIREÇÃO É ESPECIFICADA PELO VETOR UNITÁRIO u = r/r.
r
rFuFF
.
LOGO, A FORÇA F PODE SER EXPRESSA COMO:
222 )()()(
)()()(
ABABAB
ABABAB
zzyyxx
kzzjyyixxFF
EXERCÍCIO 3
O HOMEM MOSTRADO NA FIGURA ABAIXO PUXA A CORDA COM UMA
FORÇA DE 350 N. REPRESENTE ESSA FORÇA, QUE ATUA SOBRE O
SUPORTE A E DETERMINE A SUA DIREÇÃO.
EXERCÍCIO 4
A FORÇA NA FIGURA ABAIXO ATUA SOBRE O GANCHO. EXPRESSE-A
COMO UM VETOR CARTESIANO.