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PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

ESCOLA DE ENGENHARIA

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

Dissertação de Mestrado

ANÁLISE EXPERIMENTAL E IDENTIFICAÇÃO DE PROPRIEDADES DA ELAST0-

VISCOPLASTICIDADE DO AÇO INOX

DUPLEX E SUPER DUPLEX.

DIEGO HENRIQUE LIMA FERNANDES AGOSTO DE 2015

DIEGO HENRIQUE LIMA FERNANDES

ANÁLISE EXPERIMENTAL E IDENTIFICAÇÃO DE

PROPRIEDADES DA ELAST0-VISCOPLASTICIDADE DO AÇO INOX DUPLEX E SUPER DUPLEX.

Dissertação de Mestrado apresentada

ao Programa Francisco Eduardo

Mourão Saboya de Pós-Graduação em

Engenharia Mecânica da UFF como

parte dos requisitos para a obtenção

do título de Mestre em Ciências em

Engenharia Mecânica.

Orientador: Prof. Heraldo Si lva da Costa Mattos (D.Sc/UFF)

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE NITERÓI, 27 DE DEZEMBRO DE 2015

ANÁLISE EXPERIMENTAL E IDENTIFICAÇÃO DE

PROPRIEDADES DA ELAST0-VISCOPLASTICIDADE DO AÇO INOX DUPLEX E SUPER DUPLEX.

Diego Henrique Lima Fernandes

Esta Dissertação foi Julgada Adequada para a Obtenção do Título de:

MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA

Área de Concentração: Mecânica dos Sólidos

Esta Dissertação foi aprovada em sua Forma Final

Pela Comissão de Exame composta pelos Professores:

___________________________________ Prof° Heraldo da Costa Mattos (D.Sc.)

Universidade Federal Fluminense (Presidente)

_______________________________________

Prof. Maria Laura Martins Costa (D.Sc.)

_______________________________________ Prof. Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco (D.Sc.)

Centro Federal de Educação Tecnológia Celso Suckow da Fonseca - CEFET-RJ)

Niterói, RJ - BRASIL 27 de Dezembro de 2015

Dedico à minha querida família.

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar, agradeço a meus pais, Amélia e José, pelo suporte e

apoio dado em toda essa caminhada.

Ao Professor Heraldo da Costa Mattos, pela orientação, estimulo e apoio

dado durante o curso de Mestrado e para a realização das pesquisas e trabalho.

Ao professor Paulo Feliciano pelo suporte e auxilio dado durante a execução de todo o projeto.

Aos meus irmãos, Maria, Rita e Pablo por todos os conselhos e pela

confiança depositada.

A minha namorada Kellen por todo amor, dedicação, carinho e

compreensão dedicado a mim nesse periodo.

Aos meus amigos Hotton, Rodrigo e Rafael, pela ajuda cotidiana e o apoio

durante todo o mestrado

SUMÁRIO

RESUMO i

ABSTRACT ii

LISTA DE ABREVIATURAS iii

LISTA DE ILUSTRAÇÕES v

I – INTRODUÇÃO 1

1.1 OBJETIVO 1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

2 2

1.3 JUSTIFICATIVA 2 II – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. ENSAIOS UNIAXIAIS EM MATERIAIS METÁLICOS

3

3

2 1.1 ENSAIO DE TRAÇÃO CONVENCIONAL EM MATERIAIS METÁLICOS 6

2.1.2 ENSAIOS DE CARGA E DESCARGA

2.2 ELASTO-PLASTICIDADE

8

15

2.2.1Aspectos Fenomenológicos e equações constitutivas Gerais

2.3 ELASTO-VISCOPLASTICIDADE

2.3.1 Aspectos Fenomenológicos e equações constitutivas Gerais III – ASPECTOS E MODELOS

3.1.1 INDENTIFICAÇÃO DOS COEFICIENTES E MODELOS – Plasticidade 3.1.2 INDENTIFICAÇÃO DE COEFICIENTES MODELOS - Visco-Plasticidade IV – MATERIAS E MÉTODOS DE ENSAIOS

4.1 Materiais Utilizados. 4.2 Corpo de prova (CP) utilizado

4.3 Equipamentos e acessórios disponíveis. V – RESULTADOS E DISCUSSÕES

5.1. Duplex

5.2. Super Duplex VI – CONCLUSÃO VII – REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICA

15

18

18 21

21 24 29

29 29

30 34

35

43 47 48

i

RESUMO Comportamento viscoplastico do Super Duplex e Duplex em temperatura

ambiente.

Os aços inoxidáveis Duplex e Super Duplex oferecem uma excelente combinação de Resistencia à corrosão e a cargas. Eles são utilizados em

diversas aplicações de engenharia, em particular em exploração offshore. Essas ligas apresentam uma resistência maior que os aços inoxidáveis

austeníticos e ferríticos e a sua operação é restrita a temperaturas de no

máximo 300ºC. Em geral, a maioria dos aços e ligas apresentam comportamento elasto-viscoplastico quando operados a temperaturas maior

que 1/3 da temperatura absoluta de fusão. No entanto, a maioria dos aços inoxidáveis e, em particular os aços Duplex e Super Duplex, apresentam efeito

elasto-viscoplastico quando submetidos a temperatura ambiente.

O presente trabalho é baseado na análise da elasto-viscoplasticidade de certos tipos de aços inoxidáveis em temperatura ambiente. Testes de tensão

monótona foram feitos usando diferentes taxas de deformação e um modelo foi proposto para descrever o que chamamos de comportamente viscoso das ligas

a temperatura ambiente. As curvas tensão-deformação previstas estão em

acordo com os resultados experimentais. Esse estudo é um passo preliminar para uma melhor análise mecânica de estruturas feitas desses materiais,

mostrando que a viscoplasticidade não pode ser descartada das análises Palavra Chave: Viscoplasticidade, Aços, Super Duplex, Ensaios.

ii

ABSTRACT Duplex and super duplex stainless steels offer an excellent combination of

strength and corrosion resistance. They are used in many engineering

applications, in particular in offshore oil exploitation. These alloys have a higher strength than austenitic and ferritic stainless steels, and their operation is

restricted to 300 C maximum. In general, most steels and alloys present rate-dependent (elasto-viscoplastic) behaviour when the operating temperature is

higher than 1/3 of the absolute melting temperature. However, most of the

stainless steels and, in particular duplex and super duplex steels, present an elasto-viscoplastic behaviour even at room temperature. The present work is

concerned with the analysis of the rate-dependency of such kind of stainless steel at room temperature. Monotonic tensile tests were performed using

different strain rates and a model was proposed to describe the here called

¨viscous¨ behaviour of two alloys at room temperat ure. The predicted stress-strain curves are in good agreement with experimental results. This study is a

preliminary step toward a better mechanical analysis of structures made of such kind of stainless steels, showing that the strong rate-dependency of the

mechanical response cannot be neglected in the analysis.

Keyword: Viscoplasticity, Super Duplex, Steels, Testing.

iii

LISTA DE ABREVIATURAS

rσ Tensão Real

ε Deformação *V Variável

TSu Tensão De Ruptura a Tração (Limite de Resistência a Tração)

θ Temperatura

eε Deformação Elástica

pε Deformação Plática

yσ Tensão Limite de Escoamento

pδ Deslocamento Permanente

ETσ Tensão Limite de Escoamento (Elástico) a Tração

ECσ Tensão Limite de Escoamento (Elástico) a Compressão

Fθ Temperatura de Fusão

ε Deformação Prescrita

màxσ Tensão Máxima

mínσ Tensão Mínima

máxL∆ Alongamento Máximo

mínL∆ Alongamento Mínimo

δ Deslocamento

p Deformação Plástica Acumulada

A Seção Transversal

ASTM American Society For Testing And Materiais

CP Corpo de prova

E Módulo de Elasticidade

EDS Espectro de Dispersão de Energia

Fmáx Força Máxima

Fmín Força Mínima

L Comprimento Útil

X Endurecimento Cinemático

W Trabalho por Unidade de Volume

Y Endurecimento Isotrópico

iv

σ∆ Amplitude de Tensão

ε∆ Amplitude de deformação

pε∆ Amplitude de Deformação Plástica

a Coeficiente de Plasticidade

b Coeficiente de Plasticidade

v1 Coeficiente de Plasticidade

v2 Coeficiente de Plasticidade

LEM Laboratório de Ensaios Mecânicos

L0 Comprimento Inicial

LF Comprimento Final

HR Dureza Rockwell

t Tempo

v

LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 2.1- Corpo de prova solicitado axialmente

Figura 2.2- Foto e esquema de um sistema de ensaios uniaxiais

Figura 2.3- Ensaio clássico de tração – Deformação controlada.

Figura 2.4- Estricção.

Figura 2.5- Ensaio clássico de tração – tensão controlada.

Figura 2.6- Alumínio ASTM 6351 – temperatura ambiente. Ensaio clássico de tração.

Figura 2.7- Elasticidade - Carga e descarga na região elástica

Figura 2.8- Variação do Módulo de elasticidade E com a temperatura .

Figura. 2.9- Plasticidade – Carga e descarga na região plástica.

Figura. 2.10- Alumínio ASTM 6351 à temperatura ambiente. Carga e descarga na região

plástica.

Figura 2.11- Definição do limite de escoamento yσ

Figura 2.12- Tensão limite de escoamento à tração e à compressão para um CP qualquer (a) e

um CP “virgem”(b).

Figura 2.13- Viscosidade - Influência da taxa de carregamento na curva .

Figura 2.14- Aço inoxidável 316L a 20oC – (A) Influência da taxa de carregamento na curva .

Figura 2.15- Aço inoxidável 304 a 20oC – (B) Influência da taxa de carregamento na curva . Figura 2.16- Envelhecimento

Figura 2.17- Alumínio ASTM 2024 a 20oC - Influência do envelhecimento na tensão de

escoamento após um período de aquecimento de 1 hora a 500oC, seguido de uma têmpera em

água.

Figura 2.18- Curvas de endurecimento com carga e descarga: 2024 Liga de Alumínio, T=20°C

Figura 2.19 Identificação dos coeficientes plásticos do aço 316L em temperatura ambiente

Figura 2.20- Testes de endurecimento a diferentes taxas de deformação

Figura 2.21- Endurecimento do aço inoxidável 304 com taxa de deformação variável a

temperatura

Figura. 3.1- Identificação no limite elástico

Figura. 3.2- Representação de ( )pf

pela curva 0( ) x p .

Figura 3.3- Identificação do termo viscoso através de ensaios com taxas prescritas

Figura 3.4- Identificação dos coeficientes K e N

Figura 3.5- Determinação de Ep

vi

Figura 3.6- Deformação prescrita

Figura 3.7- Curva x p experimental para um aço austenítico 304 a temperatura

ambiente[14].

Figura 3.8- Determinação de i

Figura 4.1: Especificações da norma ASTM para o corpo de prova.

Figura 4.2: Geometria dos corpos de prova utilizados.

Figura 4.3: Garras utilizadas para o alinhamento do corpo de prova.

Figura 4.4.: Sistema de alinhamento.

Figura 4.5: Sistema para monitoração de flexão do corpo de prova.

Figura 5.1: Resultados experimentais Duplex Figura 5.2: Resultados experimentais nas duas menores velocidades - Duplex

Figura 5.3: Curva p para curva limite

10, 000004s - Duplex

Figura 5.4: Curva 0( ) p para curva limite

10, 000004s - Duplex

Figura 5.5: Comparativo modelos e experimental a 10, 004s -Duplex





Figura 5.10: Resumo todas as taxas de deformação - Duplex

Figura 5.11: Resultados experimentais Super Duplex

Figura 5.12: Comparativo modelos e experimental a 10, 004s -Super Duplex



Figura 5.15: Comparativo modelos e experimental a 10, 000004s - Super Duplex

Figura 5.16: Resumo todas as taxas de deformação – Super Duplex

1

CAPÍTULO I

1. INTRODUÇÃO Os componentes dos projetos mecânicos, quando submetidos a

carregamentos acima do regime elástico, apresentam alterações em suas

propriedades mecânicas. Endurecimento cíclico, amolecimento cíclico ou falhas

estruturais. O conhecimento das equações e parâmetros que regem o comportamento

dos componentes deve ser evidenciado em estudos de aplicações das equações do modelo.

Existem dois tipos de comportamentos a serem considerados em uma liga

metálica: a elasto-plasticidade e a elasto-viscoplasticidade. O comportamento elasto-plástico é adequado para estudo da maioria dos

metais e ligas metálicas a temperatura ambiente, onde o tempo não tem impacto algum sobre os resultados. O comportamento elasto-viscoplástico é

adequado, normalmente, para metais e ligas a temperaturas superiores a 1/3

da temperatura absoluta a de fusão ou para aços austeníticos a temperatura ambiente. Na elasto-viscoplasticidade os efeitos da viscosidade do material e

do tempo são considerados parâmetros fundamentais do comportamento do material.

Aço inoxidável é o nome dado à família de aços resistentes à corrosão e ao

calor contendo no mínimo 10,5% de cromo. A uma variedade de aços carbono estrutural e de engenharia atendendo a diferentes requisitos de resistência

mecânica, soldabilidade e tenacidade há também uma grande variedade de aços inoxidáveis com níveis progressivamente maiores de resistência à

corrosão e resistência mecânica. Isso é resultado da adição controlada de

elementos de liga, cada um deles originando atributos específicos com relação à resistência mecânica e possibilidade de resistir a diferentes ambientes.

Os aços Duplex e Super Duplex foram selecionados para serem aplicados neste projeto, por apresentar uma grande capacidade resistiva a ambientes

corrosivos, excelentes propriedades mecânicas, além de apresentarem

2

aplicabilidade em equipamentos da indústria aeronáutica, ferroviária, naval,

química, petroquímica, têxtil, siderúrgica, refinarias, na fabricação de tubos e

vasos de pressão. 1.1 - OBJETIVOS

O objetivo deste trabalho é a identificação experimental das propriedades

Inelásticas dos aços Duplex e Super Duplex em temperatura ambiente. Os parâmetros da visco-plasticidade serão verificados e determinados a partir de

ensaios de tração com deformação prescrita e aplicados nas equações constitutivas, que modelam o comportamento de visco-plasticidade das

estruturas do projeto.

1.2 – OBJETIVOS ESPECÍFICOS

O objetivo específico deste trabalho é a identificação experimental das

propriedades Inelásticas dos aços Duplex e Super Duplex a temperatura

ambiente com velocidade inicial de ensaio de v=0,0001mm/s (v=0,000004s-1). Os parâmetros da visco-plasticidade serão determinados a partir de ensaios de

tração com deformação prescrita utilizado um extensômetro com l0=25mm, para serem aplicados nas equações constitutivas, que modelam o

comportamento visco-elastoplastico das estruturas do projeto. 1.3 JUSTIFICATIVA

A principal justificativa para esse trabalho é que a maioria das normas

para projeto de estruturas metálicas ainda se restringe ao regime elástico. As

aplicações na indústria de componentes mecânicos que operam em altas temperaturas são projetos desafiadores que envolvem grandes solicitações

mecânicas, e uma análise mais adequada facilita a previsão de coeficiente de segurança mais apropriado, na determinação dos componentes das estruturas

projetadas.

3

CAPÍTULO II

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 ENSAIOS UNIAXIAIS EM MATERIAIS METÁLICOS

Serão apresentados nesse tópico alguns comportamentos importantes em corpos

de prova metálicos sobre ensaios uniaxiais sem a preocupação de discutir suas causas

(em escala microscópica, molecular ou atômica). Embora a apresentação tente ser geral,

a ênfase é dada na análise de carregamentos de tração que causem uma deformação

permanente mensurável no corpo de prova. Também não será feita nenhuma discussão

sobre as normas existentes para a realização de cada um destes ensaios (confecção e

geometria de corpos de prova, procedimentos, etc.). Para maiores detalhes sobre normas

técnicas referentes a ensaios sugere-se ao leitor consultar a seção 3 do Annual Book of

ASTM Standards [2] ou as normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas –

ABNT [3]. O texto é redigido de forma que mesmo um leitor pouco familiarizado com

os conceitos fundamentais da Mecânica dos Corpos Deformáveis possa entendê-lo.

Seja, então, um corpo de prova (CP) de seção transversal A e comprimento útil

L solicitado axialmente como mostra a figura 2.1.

Figura 2.1: Corpo de prova solicitado axialmente

4

Diferentes tipos de ensaio são obtidos prescrevendo-se a história da força

aplicada ( )F t ou do alongamento ( )L t . A prescrição do alongamento requer um

extensômetro (sensor de deslocamento) na seção útil do corpo de prova.

Figura 2.2: Foto e esquema de um sistema de ensaios uniaxiais

Nestes ensaios, é fundamental conhecer a área da seção transversal e o

comprimento útil do corpo de prova, já que diferentes geometrias podem ser utilizadas.

Normalmente padroniza-se a apresentação dos resultados do ensaio usando-se, no lugar

da força ( )F t e do alongamento ( )L t , as variáveis ( )t e ( )t definidas a seguir e

que serão chamadas daqui para diante de tensão e de deformação.

( )( ) F ttA

(2.1)

0

( )( ) L ttL

(2.2)

A unidade adotada para tensão no sistema internacional é o Pascal (1 Pa = 1

N/m2). A variável é chamada de tensão “de engenharia”, corforme descrito pela

literatura de forma a diferencia-la da tensão “real” dada pela razão entre a força aplicada

e a área real da seção transversal deformada. Para os objetivos deste trabalho, a

5

introdução da “tensão real” não é relevante, além de tornar a análise mais complexa sem

necessidade.

O foco do estudo é baseado na relação entre as histórias de força e alongamento

numa barra com geometria arbitrária solicitada axialmente. Neste caso, o uso das

variáveis σ e ε é interessante porque, normalmente, as curvas σ x ε independem da

geometria do corpo de prova enquanto a deformação na seção útil for aproximadamente

homogênea. Com isso, ao se ensaiar em um corpo de prova padrão, onde a região útil

apresenta uma deformação homogênea, obtêm-se resultados satisfatórios para qualquer

outra geometria (seção transversal e comprimento). Para deformações pequenas

(menores do que 5%, isto é < 0.05), a tensão “de engenharia” e a tensão “real”

podem ser confundidas. Para um leitor familiarizado com a Termomecânica dos Meios

Contínuos, vale a pena comentar que o corpo de prova é concebido de forma que o

tensor tensão de Cauchy, notado aqui como , seja dado, numa base cartesiana com

uma das direções coincidentes com o eixo do CP, por

0 0

0 0 0

0 0 0

r

(2.3)

onde r é a tensão “real”, enquanto a deformação for homogênea. Se a deformação for

razoavelmente pequena ( < 0.005), o tensor deformação linearizado, notado aqui

como , tem a seguinte forma

* *

*

0 0

0 0 ; 0 0.5

0 0

(2.4)

onde a variável * depende do processo de deformação. O papel desta variável e a sua

dependência com a história de deformação permanente do CP.

6

Diferentes tipos de corpos de prova podem ser utilizados e são usualmente

padronizados para cada tipo de ensaio [3].

2.1.1 ENSAIO DE TRAÇÃO CONVENCIONAL EM MATERIAIS METÁLICOS

Há duas formas de se realizar ensaios de tração em materiais metálicos, com o

alongamento prescrito ou carga prescrita. Em ambos obtém-se uma curva que relaciona

carga aplicada com o alongamento ou tensão com deformação.

Figura 2.3: Ensaio clássico de tração – Deformação controlada.

1. Caso o corpo de prova fosse solicitado com força (tensão) prescrita, ele romperia

bruscamente quando a tensão atingisse o valor máximo tSu porque após atingir essa

tensão, o corpo de prova sofre uma concentração de tensão em determinado ponto, que

impossibilita sustentar essa condição de força igual a tensão máxima suportada pelo

material (ver a figura 2.4). É importante enfatizar que o amolecimento só pode ser

observado em ensaios com alongamento (ou deformação) prescrito do CP. Em algumas

referências, mostra-se a curva força aplicada (ou tensão) versus deslocamento do

travessão (que não coincide com o alongamento do CP, pois o sistema de ensaio

também sofre deformação). Se a deformação do sistema de ensaio for da mesma ordem

da do CP, a curva força aplicada versus deslocamento pode apresentar oscilações,

7

mesmo num ensaio com força prescrita de forma crescente. Isto pode induzir a

interpretações errôneas, principalmente quando se considera como deformação a razão

do deslocamento do travessão com o comprimento útil do CP. Por esse motivo, sensores

de deslocamento são utilizados, de modo a evitar resultados divergentes e afetar na

interpretação do estudo.

Figura 2.4: Estricção.

Figura 2.5: Ensaio clássico de tração – tensão controlada.

2. No caso de um ensaio com alongamento prescrito, a deformação ε aumenta de forma

monótona até à ruptura. A tensão também aumenta até atingir um valor máximo (a

chamada tensão de ruptura à tração e notado tSu ) e depois se verifica um

8

amolecimento ( 0. , onde , são, respectivamente, as derivadas no tempo de e

, ver a figura 2.3), que coincide em geral com o início de uma deformação localizada

próxima ao centro do corpo de prova, fenômeno conhecido como estricção (figura 2.4, a

deformação deixa de ser homogênea , passando a ser concentrada em uma região do

corpo de prova - próxima ao centro).

A figura 2.6 mostra um ensaio feito com o deslocamento prescrito num corpo de

prova de alumínio ensaiado à temperatura ambiente.

Figura 2.6: Alumínio ASTM 6351 – temperatura ambiente. Ensaio clássico de tração.

2.1.2 ENSAIOS DE CARGA E DESCARGA

Os ensaios de carga e descarga caracterizam-se por levar o corpo de prova a um

nível de tensão menor do que o de ruptura e depois descarregá-lo. Com isso, podem-se

ser analisados dois casos:

1. Quando a tensão aplicada é maior que o valor limite, obtemos uma reta, onde

se define o Módulo de Young (Módulo de Elasticidade). Esse Módulo é definido pela

inclinação dessa reta (razão entre a tensão e a deformação , mostrado na figura

2.7).

9

Figura 2.7: Elasticidade - Carga e descarga na região elástica

E (2.5)

O módulo de elasticidade E é dependente da temperatura, e o mesmo pode variar com

a variação dessa temperatura como mostra a figura 2.8, obtida num ensaio de um corpo

de prova constituído de uma liga de alumínio.

Figura 2.8: Variação do Módulo de elasticidade E com a temperatura .

2. Se a tensão for superior a este valor limite, observa-se uma relação não linear entre

e . No descarregamento, a curva volta a ser uma reta com inclinação igual ao

módulo de elasticidade E . Além disso, após uma descarga completa, permanece uma

deformação residual p , chamada de deformação plástica ou permanente. A

deformação total associada a um nível de tensão superior ao valor limite pode ser

expressa, portanto, como a soma de duas parcelas: deformação elástica e e

10

deformação plástica p (ver a figura 2.9). A figura 2.10 mostra uma curva real obtida

num ensaio de um corpo de prova constituído de uma liga de alumínio ensaiado à

temperatura ambiente.

Figura. 2.9: Plasticidade – Carga e descarga na região plástica.

e p (2.6)

( )e pEE

(2.7)

Figura. 2.10: Alumínio ASTM 6351 à temperatura ambiente. Carga e descarga na região plástica.

3. A determinação da tensão limite acima da qual existem deformações irreversíveis é

um problema experimental, pois depende, dentre outras coisas, da precisão da medição

de deformação utilizada. Para superar estas subjetividades, adota-se um limite

11

convencional y correspondente a uma deformação permanente p pré-estabelecida e

considerada pequena a ponto de poder ser desprezada (ver a figura 2.11). Usualmente,

para controle de qualidade de metais e ligas metálicas, considera-se p = 0,002

(alongamento permanente de 0,2% da seção útil do corpo de prova).

Figura 2.11: Definição do limite de escoamento y

σ

4. O ensaio de carga e descarga também pode ser feito com cargas compressivas,

tomando-se o devido cuidado para evitar o fenômeno de flambagem do CP. De maneira

análoga ao carregamento trativo, também é possível definir uma tensão limite de

escoamento à compressão EC , como mostra a figura 2.12. Por definição, neste

trabalho chama-se de “virgem” um CP cuja tensão limite de escoamento à tração, para

uma tolerância p , é igual em valor absoluto à tensão limite de escoamento à

compressão: ET = - EC = y . Isto é verificado, por exemplo, nos corpos de prova de

aço que sofreram um tratamento térmico de recozimento [2].

12

Figura 2.12: Tensão limite de escoamento à tração e à compressão para um CP qualquer (a) e um CP

“virgem”(b).

5. Dependendo da temperatura, a curva irá depender da velocidade do

carregamento (ver a figura 2.13). Em geral este fenômeno é importante do ponto de

vista de aplicação em todas as ligas, grosso modo, quando a temperatura absoluta é

maior do que um terço da temperatura absoluta de fusão F . É fundamental observar

que este é um fenômeno material e não está associado com propagação de ondas, pois

ocorre mesmo com baixas taxas de carregamento (menores do que 5 110 s ).

Abaixo de certa velocidade de carregamento, chega-se a uma curva limite. Sugere-se

nesse trabalho considerar como curva limite a obtida à partir de um carregamento com

taxa de deformação prescrita = 4 x 6 110 s . Esta dependência da curva das

taxas de carregamento é observada mesmo à temperatura ambiente em aços austeníticos.

Figura 2.13: Viscosidade - Influência da taxa de carregamento na curva .

13

A figura 2.14 mostra ensaios reais para um aço inoxidável 316L a 20oC para

diferentes taxas de carregamento, mostrando o fenômeno de viscosidade.

Figura 2.14: Aço inoxidável 316L a 20oC – (A) Influência da taxa de carregamento na curva .

6. Caso o material apresente um comportamento dependente de taxas como mostrado

nas figuras 2.13 e 2.14, o valor de y também dependerá da velocidade do

carregamento. Neste caso sugere-se tabelar o valor de y da curva limite (obtida à partir

de um carregamento com taxa de deformação prescrita = 6 110 s ). A figura 2.15

mostra um ensaio de tração com deformação prescrita de um corpo de prova de aço

inoxidável 304 à temperatura ambiente, também mostrando como a taxa de deformação

pode afetar expressivamente a resposta mecânica.

Figura 2.15: Aço inoxidável 304 a 20oC – (B) Influência da taxa de carregamento na curva .

14

7. Outros comportamentos dependentes do tempo podem ser observados caso ocorram

fenômenos de envelhecimento a resposta do material a um carregamento aplicado em

instantes distintos e diferentes [4], conforme mostra a figura 2.16.

0t 1t t

Figura 2.16: Envelhecimento

A figura 2.17 mostra a evolução da tensão de escoamento y à temperatura ambiente

para uma liga de alumínio 2024 após um período de aquecimento de 1 hora a 500oC,

seguido de uma têmpera em água. O instante t=0 é tomado como sendo imediatamente

posterior a têmpera.

Figura 2.17: Alumínio ASTM 2024 a 20oC - Influência do envelhecimento na tensão de escoamento após

um período de aquecimento de 1 hora a 500oC, seguido de uma têmpera em água.

15

2.2 ELASTO-PLASTICIDADE

2.2.1Aspectos Fenomenológicos e equações constitutivas

Gerais A teoria da plasticidade é uma teoria matemática de deformações irreversíveis que

independem do tempo.

Quando se tem um comportamento plástico, é necessária a divisão da deformação

total em reversível e (ou elástica) e irreversível p (ou Plástica) sem prejudicar a

natureza da região plástica, que pode ser separado em inelástica, plástica, visco plástica,

etc. como descrito na fórmula 2.6. Assim existem relações constitutivas dissociadas para

e e p :

( )parae A (2.8)

( )parap Yg (2.9)

0parap Y (2.10)

A figura 2.18 representa essas duas propriedades e mostra particularmente que

mesmo em um grande range de deformação plástica o módulo de elasticidade (E) é um

pouco afetado pela plasticidade do material.

Figura 2.18: Curvas de endurecimento com carga e descarga: 2024 Liga de Alumínio, T=20°C

16

Um escoamento perfeitamente plástico sem endurecimento corresponde ao caso em

que a tensão permanece constante durante o processo. O efeito de endurecimento devido

à plasticidade ocorre basicamente devido a dois motivos. O escoamento ocorrerá se a

tensão aumentar, e o limite elástico aumentar durante o processo. Isso é verificado pelo

descarregamento e carregamento no exemplo mostrado na figura 2.18.

Na física, o endurecimento ocorre devido a um aumento da densidade de

deslocamento. Em uma primeira aproximação, o aumento do limite elástico acompanha

o aumento da tensão, e é essa aproximação que representa a teoria base da plasticidade

clássica. Com isso, o limite elástico ou tensão de escoamento, é igual ao maior valor de

tensão alcançado antes que haja endurecimento do material. Para um material com

plasticidade positiva d / pd >0, o limite elástico “natural” é o menor valor de tensão

de escoamento (Que é uma função do histórico de deformação plástica).

Qualquer ponto de endurecimento pode ser considerado como um ponto

representativo da plasticidade do material. A lei de endurecimento característica pode

ser escrita como:

1( )S pg (2.11)

O fluxo plástico ocorre apenas se S .

0S p

(2.12)

0S p

(2.13)

Um grande número de expressões analíticas foram propostas para modelar a

função de endurecimento g. Uma das mais relevantes é baseada na teoria de deslocação

que mostra que o limite de escoamento é proporcional a raiz quadrada da densidade das

deslocações ( d ):

1/2S dkb (2.14)

17

Na realidade, a densidade de deslocamentos nunca é zero. Consequentemente,

determinando o 0d como a densidade inicial de deslocamento correspondente ao

limite elástico Y ,tem-se a seguinte equação:

1/20( )S Y d dkb (2.15)

Em termos de deformação macroscópica, pode-se, em analogia com a relação

informada na equação 2.15, escrever a seguinte expressão, conhecida na literatura como

equação de Ramberg-Osgood:

1/MyS Y PK (2.16)

Essa equação pode ser invertida, gerando:

( )YM

S Yp S

Y

gK

(2.18)

Onde Y é o limite elástico, YK é o coeficiente de resistência plástica, YM é

expoente de endurecimento. A identificação dessa expressão, determinação dos valores

dos coeficientes, Y , YK e YM para um material particular é feita através de resultados

experimentais. Após determinar o Y através da curva tensão x deformação, a linha reta

mais perto dos pontos experimentais, plotado como ln( S - Y ) versus p fornece YK e

YM de acordo com a seguinte equação de reta:

1ln( ) ln lnS Y Y p

Y

KM

(2.19)

A figura 2.19 mostra uma figura um exemplo da literatura [11] em que foi-se

comparado o modelo matemático informado nesse capítulo com os resultados

experimentais.

18

Figura 2.19 Identificação dos coeficientes plásticos do aço 316L em temperatura ambiente

2.3 ELASTO-VISCOPLASTICIDADE

2.3.1 Aspectos Fenomenológicos e equações constitutivas

Gerais

Como já mencionado, a teoria da viscoplasticidade descreve deformações, que

ao contrário da plasticidade, dependem do fator tempo (t). Para metais e ligas metálicas,

esse comportamento é nítido quando a temperatura é maior que um terço da temperatura

de fusão absoluta. No entanto existem alguns aços que apresentam viscoplasticidade em

temperaturas ambientes (27°C) mesmo apresentando temperatura de fusão maior que

1100°C.

Dependendo do método adotado, o modelo é obtido a partir de analises

qualitativas de resultados de ensaios feitos.

Não há diferença significativa entre as curvas de endurecimento de um material

visco-plástico e um material plástico. Mesmo assim, existem essencialmente três

diferenças aparentes:

1) Numa mesma deformação, quanto maior taxa de deformação (ou tensão) ,

maior será tensão mensurada como mostrado na figura 2.20[11].

19

Figura 2.20: Testes de endurecimento a diferentes taxas de deformação

2) A mudança repentina da taxa de deformação sobre um material elasto-

viscoplastico provoca uma mudança imediata na curva tensão x deformação de acordo

com o valor aplicado (Ver figura 3.21[11]).

Figura 2.21: Endurecimento do aço inoxidável 304 com taxa de deformação variável a temperatura

ambiente

3) O conceito de limite de escoamento plástico não é mais estritamente

aplicável. A deformação plástica pode, por exemplo, ocorrer a uma tensão menor que a

aplicada anteriormente. É difícil também a definição do limite elástico, ou tensão inicial

de escoamento.

20

Se o descarregamento é feito a uma taxa altamente suficiente ( 10, 001s

), o

comportamento elástico permanecerá inalterado pela viscoplasticidade. Isso significa

que a hipótese da divisão da deformação pela dissociação é ainda aplicável em muitos

casos (para pequenas deformações).

e p (2.20)

Onde e é a deformação linear elástica e p é a deformação viscoplastica. Pode-

se notar que as curvas de endurecimento para diferentes taxas podem ser deduzidas a

partir delas mesmas através da afinidade com as tensões. O endurecimento é, portanto

governado essencialmente pela quantidade de deformação e também podem ser

expressas analiticamente por expressões similares as usadas na plasticidade.

21

CAPÍTULO III

3. ASPECTOS E MODELOS

3.1.1 INDENTIFICAÇÃO DOS COEFICIENTES E

MODELOS - Plasticidade

As equações constitutivas usadas em nosso trabalho, principalmente para

calcular a curva limite no Super Duplex e Duplex, onde a taxa de deformação é mínima

( 10, 000004s

), são as de um sólido elasto-plastico sujeito a um carregamento

uniaxial.

Inicialmente é necessário verificar o módulo de elasticidade da região com

deformação elástica, onde a curva tensão x deformação é representado por uma reta. O

modo conservador para selecionar os pontos da região elástica em ligas e metais é

considerar todos os pares ( , )i i que tenham uma tensão 60% menor que a tensão

máxima medida max( ) . Existem diversas formas de achar o modulo de elasticidade

através de uma curva tensão x deformação. Pode-se isolar N pares experimentais dentro

de uma região elástica e através dessa informação, podemos fazer uma interação com

todos os pontos de acordo com a técnica de mínimos quadrados. Ou até mesmo analisar

o comportamento da reta elástica e achar o Modulo de Young através dos coeficientes

da reta.

1

2

1

( )

( )

N

i iiN

ii

E

(3.1);

Através desse módulo, o limite de escoamento é achado (Intercessão da reta com

inclinação E passando pelo ponto p , conforme figura 3.1). A literatura determina

22

que p deve ser 0,002, no entanto quando se tem deformações menores que 0,05,

sugerem-se utilizar 0,0002p .

Figura. 3.1: Identificação no limite elástico

Com os coeficientes E e 0 devidamente calculados, faz-se necessário a

obtenção da curva x p para calcular os demais coeficientes. Com a equação abaixo

(3.2), consegue-se calcular a deformação plástica através de uma curva tensão x

deformação.

p e E (3.2);

Com a obtenção dessa curva x p , faz-se necessário buscar uma equação que

represente o resultado experimental que tenha o seguinte formato:

lim 0 ( )pf (3.3);

23

Onde o é o limite elástico ( ponto onde o regime plástico se inicia) e lim é a

tensão da curva limite, onde a velocidade é mínima e não tem efeito viscoplastico (

apenas efeito plástico). A função em relação a deformação plástica ( )pf , é calculada

através da curva 0( ) x p , como representado na figura 3.2.

Figura. 3.2: Representação de ( )pf pela curva 0( ) x p .

No nosso trabalho, para acharmos a melhor equação ( )pf , consideramos dois

tipos de equação:

lim ( )p Bo A (3.4);

Ou

lim (1 exp( ))po A B (3.5);

Para cada tipo, foi-se necessário achar os respectivos coeficientes para que as

curvas dos modelos fossem o mais refinado possível em relação aos resultados

experimentais. Para isso, usamos o software curve expert para facilitar a análise.

24

3.1.2 INDENTIFICAÇÃO DOS COEFICIENTES E

MODELOS – Visco-Plasticidade

Basicamente a diferença entre o modelo visco-plástico e o plástico é a presença

de um termo viscoso que depende do fator tempo. Esse termo viscoso varia de acordo

com a taxa de deformação

aplicada ao material.

Tração: lim ( )h

(3.6)

Como já mencionado na figura 2.13, o termo viscoso é nulo quando se tem um

material submetido a cargas a velocidades muito baixas. Com isso, o termo viscoso na

formula acima é representado pela função ( )h

e lim é a tensão limite, representada

pela curva que não esta sob efeito elasto-viscoplastico, seria a tensão da curva com taxa

de deformação mínima aplicada ao material (sugestão é

=4x10-6 s-1). O termo viscoso

pode apresentar a seguinte representação:

1/( ) K( )

Nh

(3.7)

Com resultados de ensaios com taxas prescritas identifica-se o termo viscoso 1/

K( )N

como mostrado na figura 3.5. Os valores de K e N podem ser obtidos num

gráfico logarítmico (Fig 3.4).

25

Figura 3.3: Identificação do termo viscoso através de ensaios com taxas prescritas

Figura 3.4: Identificação dos coeficientes K e N

De modo a determinar um procedimento usual para identificar os coeficientes,

considera-se a taxa de deformação mínima aproximadamente 10-6 ( para representar a

curva limite).

A obtenção aproximada de p

pode ser feito como representado na figura abaixo

(Obtendo-se a inclinação Ep na parte linear da curva x p ).

26

Figura 3.5: Determinação de Ep

Como pp p pE E

e ( ) ppE E E

temos:

p pp

p

p

E E E

EE E

(3.8)

E chegamos a seguinte conclusão:

( )p

p

EE E

(3.9)

Quando pE é muito menor que E, é claro perceber que p

.

Para fazer tal procedimento, é necessária ao menos a realização de quatro

ensaios para obtenção mínima de três pontos. Por isso, existem outros procedimentos

que permitem a identificação desses parâmetros a partir de um único ensaio de tração

com diferentes taxas de deformação.

Todos os procedimentos alternativos são baseados num ensaio com deformação

prescrita com taxa de deformação variável, conforme mostra a Figura 3.6.

27

Figura 3.6: Deformação prescrita

A sugestão de velocidades são [14] 5 11 1 10 s

para 27 10 ,

4 12 1 10 s

para 2 25 10 7 10 , 4 1

3 5 10 s

para

2 23 10 5 10 e 3 14 10 s

para 20 3 10 sendo 1

considerada a velocidade limite ( viscoplasticidade desprezível).

A curva x p típica para um material elasto-viscoplástico nesse tipo de ensaio é mostrada na figura abaixo:

Figura 3.7: Curva x p experimental para um aço austenítico 304 a temperatura ambiente[14].

28

Com a obtenção de quatro ou mais curvas, facilmente consegue-se definir i

para cada taxa de deformação prescrita i

.

Figura 3.8: Determinação de i

Com i e i

conhecidos, consegue-se calcular os coeficientes K e N do termo

viscoso, como mostrado na figura 3.6.

1log( ) log log pii K

N

(3.10)

Outra equação, que também foi utilizada nas análises do nosso trabalho, que

pode ser utilizada para definição do termo viscoso seria:

(1 exp( ))i ia b (3.11)

Após a verificação de todos os coeficientes dos dois modelos mostrados acima,

as curvas experimentais e calculadas devem ser verificadas e analisadas de modo a

verificar a eficácias das mesmas. Neste trabalho, foi utilizado também um software que

facilitou o calculo dos coeficientes das expressões.

29

CAPÍTULO IV

4 MATERIAS E MÉTODOS DE ENSAIOS 4.1 Materiais Utilizados.

O Super Duplex e o Duplex foram utilizados para realização desse trabalho.

Esses materiais foram estudados visando as suas aplicações em diversos segmentos industriais, além de carecerem de mais detalhes sobre suas

propriedades mecânicas .

O Duplex e o Super Duplex são aços inoxidáveis que apresentam composição ferritica e austenítica com resistência mecânica, resistência a

corrosão e a tenacicidade a baixas temperaturas. São materiais nobres com um custo mais elevado em comparação aos demais aços

4.2 Corpo de prova (CP) utilizado

Os ensaios foram realizados em corpos de prova de acordo com as

especificações da Norma ASTM A370 (fig 4.1). A parte útil do corpo de prova

tem um acabamento superficial perfeito com polimento do tipo espelhado, de acordo com a Norma ASTM E606-92.

30

Figura 4.1: Especificações da norma ASTM para o corpo de prova.

Figura 4.2: Geometria dos corpos de prova utilizados.

4.3 Equipamentos e acessórios disponíveis.

Os ensaios de tração apresentados neste trabalho foram realizados no

Laboratório de Ensaio Mecânico do Centro Tecnológico do Exército (CTEx -

31

Marambaia/RJ). O equipamento usado foi uma máquina servo-hidráulica MTS

(Modelo 810-22) de 100 KN de capacidade.

No levantamento das condições da MTS e seu acessórios foi observado que os mesmos apresentavam condições excelentes, aferidas e que

permitiriam a realização do Ensaio segundo a Norma ASTM E606-92. Os acessórios da MTS do CTEx disponíveis para o ensaio são os constante da tab

4.1.

Tab 4.1- Acessórios da MTS do CTEx

01 TESTE TABLES SERIE 318

01 HIDRAULIC POWER SUPPLY DIMENSIONS MODEL 506.01 HPS

01 647 SIDE-LOADING HIDRAULIC WEDGE GRIPS MOD 647.10A-02 - 100KN

01 642.25 MID-CAPACITY BENT FIXTURES

01 TESTE WORKS 4 MATERIAL (TESTING SOFTWARE)

01 EXTENSOMETER MODEL 632.02B-20 SERIAL NO 211

01 EXTENSOMETER MODEL 632.11C-20 SERIAL 182 (EX 7,2V – 0,25 = 7,0V)

01 EXTENSOMETER MODEL 632.15A-04 SERIAL 149 GL 50mm

01 FRATURE MECHANICS GRIPS MOD 640.20A-09



01 CLEVIS GRIPS FOR GENERAL PANEL TESTS 640.15A-21

01 COMPUTADOR PENTIUM 100

A fixação do corpo de prova exigiu um estudo da carga a ser aplicada nas garras de fixação, que não permitisse a deformação e o deslizamento da

cabeça do corpo de prova em relação às mesmas, e chegou-se a carga de 7

MPa. Quanto a axialidade, procurou-se assegurar o alinhamento dos eixos da

garra superior e inferior com a utilização MTS MODEL 609 Alignment Fixture (Figuras 4.3 e 4.4), conforme as recomendações das Norma ASTM E 606-92

(Reapproved 1998), dispensando a utilização de “strain gauges” conforme a

figura 4.5, utilizados para monitorar a axialidade entre os eixos, permitindo identificar a flambagem do corpo de prova durante a realização do ensaio.

32

Figura 4.3: Garras utilizadas para o alinhamento do corpo de prova.

Figura 4.4.: Sistema de alinhamento.

Figura 4.5: Sistema para monitoração de flexão do corpo de prova.

33

Figura 4.6. Ensaio de Tração com várias velocidades.

34

CAPÍTULO IV

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES 5.1. Duplex

Inicialmente foram feitos cinco ensaios de tração no material duplex a

velocidades prescritas. As velocidades sugeridas são:

11 0, 000004s (Curva limite)

12 0, 00002s

13 0, 00004s

14 0, 0004s

15 0, 004s

A figura 5.1 mostra os resultados experimentais para todas as velocidades em

temperatura ambiente. O eixo x representa a deformação admissional do corpo de prova

e o eixo Y representa a tensão em MPa. A menor velocidade adquirida pela máquina (

11 0, 000004s ) é sugerida como a curva limite, onde o efeito visco-plástico é

desprezível. Conforme a taxa de deformação aumenta, de acordo com os resultados, é

nítido a presenta da viscoplasticidade nesse material mesmo em temperatura ambiente,

já que as curvas ganham um fator viscoso adicional para as mesmas deformações

conforme se aumenta a velocidade.

35

Figura 5.1: Resultados experimentais Duplex

A partir desses experimentos, as equações constitutivas foram analisadas em

busca de modelos matemáticos que simulem o efeito viscoplastico em função das taxas

de deformação aplicadas.

Para se criar um modelo, como comentado no capítulo III, é essencial

primeiramente selecionar a curva limite e determinar uma função que retrate a curva

tensão x deformação em função da deformação.

Ao se verificar as curvas experimentais das duas menores velocidades (

10, 000004s e 10, 00002s ) na figura 5.2, fica claro também que considerar a curva a

taxa de deformação 10, 000004s como a curva limite é bem relevante, já que as curvas

estão praticamente sobrepostas uma sobre a outra. O aumento da taxa de deformação em

5 vezes não foi o suficiente para se obter resultados apresentando efeito viscoplastico

muito significativo, mostrando que o fator viscoso na curva com menor velocidade pode

ser considerado desprezível.

36

Figura 5.2: Resultados experimentais nas duas menores velocidades - Duplex

Com os pontos da curva limite, a primeira coisa a ser feita é identificar o modulo

de elasticidade que teve como resultado aproximadamente 188 GPa (O modulo de

elasticidade não varia com a mudança das taxas de deformação). Com isso, através da

fórmula 3.13, a deformação plástica p foi calculada para todos os pontos e o gráfico

p para a curva limite experimental foi feito, como retrata a figura 5.3.

Figura 5.3: Curva p para curva limite 10, 000004s - Duplex

37

Através do gráfico e da análise dos pontos obtidos verifica-se o limite elástico (

o ), que para esse material foi de 333 MPa. Os pontos que tiveram deformações

plásticas iguais ou muito próximo de zero foram descartados ( 510 0p ) já que

estariam representando o regime elástico do material. Como já retratado no cap III, de

modo a calcular a equações da curva p , translada-se a curva plástica e plota-se o

gráfico 0( ) p conforme mostrado na figura 5.4.

Figura 5.4: Curva 0( ) p para curva limite 10, 000004s - Duplex

A partir da curva, foi determinada a curva limite de acordo com a equação 3.3:

lim 333 ( )pf Foram calculados com auxilio computacional dois modelos para ( )pf :

Modelo 1) ( ) ( )p Bpf A ; com A== 649 MPA.s e B= 0,2

Modelo 2) ( ) (1 exp( ))p pf A B ; com A=277 MPa e; B= 517

Foi calculada para cada taxa de deformação, a inclinação pE na porção linear da

curva p conforme já mostrado no cap III. O resultados de pE para todas as curvas

estão em torno de 1.6 GPa. O módulo de elasticidade do material gira em torno de 188

GPa. Com isso:

38

0,99( )p

p

EE E

Com isso, sugere-se considerar p na região linear da curva p .

As curvas experimentais permitem também a verificação dos termos viscosos

conforme explicado na figura 3.3. Os termos viscosos calculados a partir dos gráficos

experimentais foram:

Para 11 0, 000004s (Curva limite), termo viscoso 1 =0

Para 12 0, 00002s , termo viscoso 2 =1,45




A equação que mais reproduziu o fator viscoso de acordo com a as curvas

experimentais foi:

(1 exp( ))i ia b ;

com a =66.82 Mpa eb =4457

Com isso, foram obtidos dois modelos para representar o comportamento do

material Duplex sob tração uniaxial:

Modelo 1 :

lim v

lim ( )p Bo A com o = 333 MPa ; A= 649 MPA s ; B= 0.2

(1 exp( ))v a b coma =66.82 MPa e b =4457

Modelo 2 :

lim v

39

lim (1 exp( ))o A B ; com o = 333 Mpa; A=277 MPa ; B= 517

(1 exp( ))v a b com a =66.82 MPa e b =4457

A figura 5.5 mostra o comparativo das curvas experimentais e os modelos

calculados para taxa de deformação 10, 004s .Ambos os modelos apresentaram

curvas muito próximas da realidade, mesmo com a maior taxa de deformação, onde o

efeito viscoplastico é maior. O modelo 2 apresentaram resultados levemente melhores

que o modelo 1 calculado.

-


A figura 5.6 mostra o comparativo das curvas experimentais, e os modelos

calculados para taxa de deformação 10, 0004s .

40



calculados para taxa de deformação 10, 00004s


41


calculados para taxa de deformação 10, 00002s



calculados para a curva limite com taxa de deformação 10, 000004s

42


Figura 5.10: Resumo todas as taxas de deformação - Duplex

43

5.2. Super Duplex

A mesma análise foi feita para o Super Duplex. Foram feitos ensaios para 4

taxas de deformação:

11 0, 000004s (Curva limite)

12 0, 00002s

13 0, 0004s

14 0, 004s

A figura 5.11 mostra os resultados experimentais para todas quatro as

velocidades em temperatura ambiente. O eixo x representa a deformação admissional do

corpo de prova e o eixo Y representa a tensão em MPa. Conforme sugerido, a menor

velocidade adquirida pela máquina ( 11 0, 000004s ) é considerada como a curva

limite.

Figura 5.11: Resultados experimentais Super Duplex

44

Usando o mesmo procedimento explicado nesse trabalho, foi obtido o modulo de

elasticidade E=190GPa, o limite elástico o = 298 MPa e um modelo para representar o

comportamento do material Super Duplex sob tração uniaxial:

Modelo :

lim v

lim (1 exp( ))o A B com o = 298 MPa; A=346 MPa ; B= 546

(1 exp( ))v a b coma =149 MPa e b =1825

As figuras 5.12 a 5.16 mostram as curvas do modelo achado junto a curva

experimental.


45



46

Figura 5.15: Comparativo modelos e experimental a 10, 000004s - Super Duplex

Figura 5.16: Resumo todas as taxas de deformação – Super Duplex

47

CAPÍTULO VI

6. CONCLUSÃO Após verificação experimental e formulação de equações constitutivas que

representam o efeito viscoplastico, é nítido que tanto o aço Duplex quanto o Super

Duplex apresentam comportamento viscoplastico a temperatura ambiente.

A equação 6.1 foi a que mais representou o comportamento viscoplastico nos

materiais estudados:

(1 exp( ))v a b (6.1)

Quando a taxa de deformação tende a 0, conforme já verificado

experimentalmente, a fator viscoso v é nulo também na equação determinada, tendo a

curva do material representada apenas pela curva limite lim .

Quando 0 ; (1 exp(0)) (1 1) 0v a a (6.2)

Conclui-se também que existe um fator viscoso máximo. Através da equação

encontrada quando a taxa de deformação tende ao infinito , o fator viscoso

tende a um valor a :

(1 exp( )) (1 0)v a a a (6.3)

O valor a , calculado para o aço Duplex é a =66.82 MPa e para o aço Super

Duplex é a =149 MPa É essencial considerar a viscoplasticidade desses aços nas análises de projetos,

pois impactam diretamente no comportamento e características desses materiais.

Após a análise experimental e numérica, foram-se criadas equações que ajudarão

a análise desses materiais em futuros estudos ou até em novos projetos onde possa

ocorrer alguma instabilidade na taxa de deformação do material, sob regime inelástico.

48

CAPÍTULO - VII

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICA [1] DIDIER MARQUIS, " Modelisation Et Identification De L'ecrouissage Anisotrope Des Metaux - These

presentee pour l'obtention du DIPLOME DE DOCTEUR DE 3 ÈME CYCLE " , UNIVERSITE PIERRE ET

MARIE CURIE PARIS VI, 1979. [2] ABREU MARTINS, S, “ Um procedimento Simplificado para a Análise de Tensões e

Deformações em Placas com Comportamento Elasto-Vicosplástico – Dissertação de

Mestrado”, UFF, 2001. [3] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, Materiais Metálicos - Determinação das

Propriedades Mecânicas a Tração, Norma ABNT NBR 6152, Rio de Janeiro, 1992. [4] COSTA MATTOS, H.S., " Uma Contribuição À Formulação Termodinâmica Da Elastoplasticidade E Da

Elastovisco-Plasticidade - Tese de Doutorado ", DEM - PUC, 1988.

[5] MALHEIROS SANTOS,C.V., " Analise de Tensões Sob Regime Elast-Plástico Em Vasos De Pressão De

Paredes Finas - Dissertação de Mestrado ", UFF, 1999. [6] KRATOCHIVIL, J. NECAS, J., " On The Existence Of Solutions Of Boundary Value Problens For Elastic

Inelastic Carolinae, n0 14, P.755 - 760 ". [7] DE SOUZA JUNIOR, G.C. “ Uma Generalização do Teorema de Castigliano para a

Análise de Treliças Inelásticas com Dano – Dissertação de Mestrado”, UFF, 2001. [8] LEMAITRE, J. e CHABOCHE, J.L., " Mécanique Des Materiaux Solides " - Dunod, 1985.

[9] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, Materiais Metálicos - Determinação da

Resistência ao Impacto em corpos de Prova Entalhados Simplesmente Apoiado, Norma ABNT NBR 6157,

São Paulo, 1980. [10] SOARES FILHO, P.F, “Identificação Sistemática de Propriedades da Elasto-Plasticidade

e Elasto-Viscoplasticidade Cíclicas – Tese de Doutorado”, UFF, 2010 [11] LEMAITRE, J. e CHABOCHE, J.L. " Mechanichs Of Solid MaterialS " , CAMBRIDGE UNIVERSITY,

1990. [12] SCHREYER, H. L., KULAH, R. F. and KRAMER, J. M., " Accurate Numeral Solution Foer Elasto-Plastic

Models " , ASME - J. Pressure Vessels Technol., vol 101, 1979. [13] AUGUSTO SOUZA, S., " Ensaios Mecânicos de Materiais Metálicos - Fundamentos Teóricos E Práticos " ,

Edgard Blücher, São Paulo, 1982. [14] AMERICAN SOCIETY FOR METALS, Metals Handbook, Metallography, ASM, E.U.A., 1993, vol. 2.

49

[15] ORTIZ, M and SIMO, J.C., " Na Analysis Of A New Class Of Integration Algorithms For Elastoplastic

Constitutive Equations ", Int. J. Num. Meth., vol 23, 1988. [16] AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS, Annual Book of ASTM Standards.

Section Three – Metals Tests Methods and Analytical Procedures. Volume 03.01 – Metals – Mechanical

Testing; Elevated and Low-Temperature Tests: Metallography (Revision issued annually), E.U.A., 2001.

anÁlise experimental e identificaÇÃo de … · 2 1.1 ensaio de traÇÃo convencional em...

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