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ANÁLISE DO DESEMPENHO DE DIFERENTES SOLUÇÕES ESTRUTURAIS NO PROJECTO DE
EDIFÍCIOS RESISTENTES AOS SISMOS
Sérgio Bernardo Serrano Lopes Oliveira
Dissertação para obtenção do grau de mestre em
Engenharia Civil
Júri:
Presidente: Prof. Doutor Fernando Manuel Fernandes Simões Orientador: Prof. Doutor António José da Silva Costa
Vogal: Prof. Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara
Outubro de 2013
Engenharia estrutural é
a arte da utilização de materiais cujas propriedades podem unicamente ser estimadas
para a construção de estruturas que podem ser analisadas apenas de forma aproximada
que resistam a forças cujo valor não é conhecido precisamente
de forma a que a nossa responsabilidade seja satisfeita no que à segurança das
pessoas diz respeito
Adaptado de um autor desconhecido
I
Agradecimentos Começo por agradecer aos meus pais, Maria e José, por me terem proporcionado a realização
deste Mestrado enaltecendo também o apoio e compreensão que me permitiram dedicar
exclusivamente a este.
Ao meu irmão, Diogo, agradeço os momentos que passámos.
Aos meus avós, Emília e António, pelo incentivo e motivação que sempre demonstraram.
Espero que todos se orgulhem deste meu percurso que agora termina.
Aos meus amigos agradeço a possibilidade de disfrutar de momentos de entretenimento e
amizade que são essenciais para que consigamos alcançar a nível estudantil os melhores
resultados.
Por último agradeço ao orientador, Professor Doutor António Costa, pela forma como me
guiou na realização deste estudo e também pela competência demonstrada ao longo de todo
este processo de elaboração da dissertação.
III
Resumo Ao longo de praticamente toda a extensão continental do território português verifica-se uma
intensidade moderada a elevada da acção sísmica pelo que se reveste de importância prática a
comparação das características das soluções estruturais que se utilizam na concepção das
estruturas resistentes aos sismos. No actual contexto de mercado, onde a competitividade é
crescente, para além de considerações relacionadas com o comportamento estrutural a
determinação das diferenças de custo entre as tipologias estruturais usualmente concebidas
para a resistência ao sismo é também um parâmetro que poderá influenciar a escolha da
solução estrutural a adoptar num edifício em que haja a possibilidade de conceber vários
sistemas estruturais alternativos.
Com a realização desta dissertação pretendem-se estudar as diferenças de desempenho das
soluções estruturais sismo-resistentes previstas no Eurocódigo 8 quando aplicadas a um
edifício de porte médio. Para além da análise dos parâmetros relativos ao seu desempenho
estrutural será também efectuada uma orçamentação das mesmas com o intuito de aferir as
diferenças de custos verificadas e que posteriormente serão consideradas na avaliação
comparativa das estruturas estudadas. Todas as soluções partiram da mesma planta de
arquitectura tendo sido efectuadas algumas simplificações que permitiram a materialização na
mesma dos elementos característicos de cada tipologia estrutural.
Foram estudados quatro sistemas estruturais designadamente as estruturas Pórtico, Mista, em
Parede e Parede Acoplada. Analisou-se o comportamento das várias soluções estruturais sob a
acção do sismo e verificou-se a segurança relativamente aos dois estados limites
contemplados no EC8-1. Avaliaram-se as quantidades de materiais relativas a cada solução
estrutural e o respectivo custo de modo a possibilitar a sua comparação em termos de
desempenho económico.
Palavras-Chave Pórtico
Misto
Parede
Parede Acoplada
V
Abstract Throughout almost the entire length of the continental Portuguese territory the seismic action
has a moderate to high intensity so it is of practical importance to define the characteristics of
the structural solutions that are used in structural design in order to achieve a good seismic
behavior of the structure. Due to the increased competitiveness in the construction business, it
is also important to analyze the monetary differences associated with the different structural
systems commonly used in earthquake-resistant buildings in order to decide which one is the
most cost-efficient if alternative systems can be equated.
The purpose of the thesis is to study and analyze the differences associated with the structural
systems provided in Eurocode 8 for earthquake-resistant buildings when applied to a medium-
rise residential building. In the study it will be taken into consideration the structural
behaviour of each structural system and it will also be elaborated a budgeting in order to
conclude which is the most cost-effective system for a building with the characteristics stated
above. Despite the necessary adjustments in the floor plan related to the lack of architectural
constraints that are required in order to be able to design different structural systems for the
same building, the basis of all the studied systems was the same architecture floor plan.
Four structural systems where studied namely a Frame System, a Dual System, a Wall System
and a Coupled Walls System. It was analyzed the behavior of the four structural solutions
under the seismic action and the safety limits addressed in EC8-1 were verified. Were also
evaluated the quantities of materials for each structural solution and its cost to enable their
comparison in terms of the system’s economic performance.
Key-Words Frame System
Dual System
Wall System
Coupled Walls System
VII
Índice
ÍNDICE DE FIGURAS ...............................................................................................................................IX
ÍNDICE DE GRÁFICOS .............................................................................................................................IX
ÍNDICE DE TABELAS ...............................................................................................................................IX
SÍMBOLOS..............................................................................................................................................X
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 1
1.1 MOTIVAÇÃO E OBJECTIVOS ................................................................................................................ 1
1.2 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ......................................................................................................... 2
1.3 DESCRIÇÃO DO EDIFÍCIO EM ESTUDO ................................................................................................... 3
2. CONCEPÇÃO DE EDIFÍCIOS RESISTENTES A SISMOS EM BETÃO ARMADO ...................................... 5
2.1 PRINCÍPIOS DE CONCEPÇÃO SISMO-RESISTENTE ..................................................................................... 5
2.2 SOLUÇÕES ESTRUTURAIS RESISTENTES AOS SISMOS ................................................................................. 7
2.2.1 SISTEMA PORTICADO .................................................................................................................... 7
2.2.2 SISTEMA PAREDE ......................................................................................................................... 8
2.2.3 SISTEMA MISTO .......................................................................................................................... 9
2.2.4 SISTEMA PAREDE ACOPLADA........................................................................................................ 10
3. MATERIAIS .................................................................................................................................. 13
3.1 BETÃO ......................................................................................................................................... 13
3.2 AÇO ............................................................................................................................................ 14
4. DEFINIÇÃO DE ACÇÕES ................................................................................................................ 15
4.1 CARGAS PERMANENTES................................................................................................................... 15
4.2 SOBRECARGAS ............................................................................................................................... 16
4.3 ACÇÃO SÍSMICA ............................................................................................................................. 16
4.4 COMBINAÇÃO DE ACÇÕES ................................................................................................................ 17
5. SOLUÇÕES ESTRUTURAIS ............................................................................................................. 19
5.1 SOLUÇÃO PÓRTICO ......................................................................................................................... 20
5.2 SOLUÇÃO MISTA ............................................................................................................................ 23
5.3 SOLUÇÃO PAREDE .......................................................................................................................... 25
5.4 SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ........................................................................................................... 27
6. MODELAÇÃO DAS ESTRUTURAS .................................................................................................. 29
7. ANÁLISE DO DESEMPENHO ......................................................................................................... 31
7.1 SOLUÇÃO PÓRTICO ......................................................................................................................... 31
7.1.1 DESLOCAMENTOS E EFEITOS NÃO LINEARES .................................................................................... 33
7.1.2 PORMENORIZAÇÃO E TAXAS DE ARMADURA .................................................................................... 35
7.2 SOLUÇÃO MISTA ............................................................................................................................ 37
7.2.1 DESLOCAMENTOS E EFEITOS NÃO LINEARES .................................................................................... 39
7.2.2 PORMENORIZAÇÃO E TAXAS DE ARMADURA .................................................................................... 40
7.3 SOLUÇÃO PAREDE .......................................................................................................................... 42
7.3.1 DESLOCAMENTOS E EFEITOS NÃO LINEARES .................................................................................... 44
7.3.2 PORMENORIZAÇÃO E TAXAS DE ARMADURA .................................................................................... 45
7.4 SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ........................................................................................................... 47
7.4.1 DESLOCAMENTOS E EFEITOS NÃO LINEARES .................................................................................... 49
VIII
7.4.2 PORMENORIZAÇÃO E TAXAS DE ARMADURA .................................................................................... 50
8. QUANTIDADE DE MATERIAIS E ORÇAMENTAÇÃO........................................................................ 53
8.1 SOLUÇÃO PÓRTICO ......................................................................................................................... 54
8.2 SOLUÇÃO MISTA ............................................................................................................................ 55
8.3 SOLUÇÃO PAREDE .......................................................................................................................... 56
8.4 SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ........................................................................................................... 57
9. COMPARAÇÃO DE SOLUÇÕES ...................................................................................................... 59
10. CONCLUSÕES ........................................................................................................................... 69
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................ 71
12. ANEXOS ................................................................................................................................... 73
ANEXO A - ANÁLISE MODAL……………………………………….………………………………………………………………… 75
ANEXO B - TORÇÃO ACIDENTAL……………………………………..………………………………………………………………. 77
ANEXO C - ESFORÇOS DE DIMENSIONAMENTO………………..………………………………………………………..……… 79
ANEXO D - Orçamentação……………………………………………..……………………………………………………..… 151
13. PEÇAS DESENHADAS ………………………………………………………………………………………………….……..157
IX
ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURA 5.1 – PLANTA BASE DAS SOLUÇÕES ESTRUTURAIS…………………………………………………………………… 19
FIGURA 5.2 – PLANTA PISO TIPO ELEVADO SOLUÇÃO PÓRTICO…………………………………………………………… 21
FIGURA 5.3 – PLANTA PISO TIPO ELEVADO SOLUÇÃO MISTA……………………………………………………………….. 23
FIGURA 5.4 – PLANTA PISO TIPO ELEVADO SOLUÇÃO PAREDE……………………………………………………………… 26
FIGURA 5.5 – PLANTA PISO TIPO ELEVADO SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA…………………………………………… 28
ÍNDICE DE GRÁFICOS
GRÁFICO 7.1 – ESPECTROS DE DIMENSIONAMENTO DA SOLUÇÃO PÓRTICO……………………………………….. 32
GRÁFICO 7.2 – ESPECTROS DE DIMENSIONAMENTO DA SOLUÇÃO MISTA……………………………………………. 38
GRÁFICO 7.3 – ESPECTROS DE DIMENSIONAMENTO DA SOLUÇÃO PAREDE…………………………………………. 43
GRÁFICO 7.4 – ESPECTROS DE DIMENSIONAMENTO DA SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ………………………. 48
GRÁFICO 8.1 – COMPOSIÇÃO DO CUSTO DA SOLUÇÃO PÓRTICO ………………………………………………………… 54
GRÁFICO 8.2 – COMPOSIÇÃO DO CUSTO DA SOLUÇÃO MISTA……………………………………………………………… 55
GRÁFICO 8.3 – COMPOSIÇÃO DO CUSTO DA SOLUÇÃO PAREDE ………………………………………………………….. 56
GRÁFICO 8.4 – COMPOSIÇÃO DO CUSTO DA SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ……………………………………….. 57
GRÁFICO 9.1 – PERFIL DESLOCAMENTOS SOLUÇÃO PÓRTICO ................................................................... 60
GRÁFICO 9.2 – PERFIL DESLOCAMENTOS SOLUÇÃO MISTA ....................................................................... 60
GRÁFICO 9.3 – PERFIL DESLOCAMENTOS SOLUÇÃO PAREDE .................................................................... 61
GRÁFICO 9.4 – PERFIL DESLOCAMENTOS SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA .................................................. 61
GRÁFICO 9.5 – COMPARAÇÃO DOS CUSTOS TOTAIS EM BETÃO ............................................................... 65
GRÁFICO 9.6 – COMPARAÇÃO DOS CUSTOS TOTAIS EM AÇO ................................................................... 67
ÍNDICE DE TABELAS
TABELA 4.1 - SOBRECARGAS E COEFICIENTES DE COMBINAÇÃO [11] E [12]…………………………………………. 16
TABELA 4.2 – TABELA RESUMO DOS DADOS ESPECTRO DE RESPOSTA [14] …………………………………………. 17
TABELA 4.3 - COEFICIENTES PARCIAIS DOS MATERIAIS [11] …………………………………………………………………. 18
TABELA 5.1 – ESPESSURA DAS LAJES SOLUÇÃO PÓRTICO .......................................................................... 21
TABELA 5.2 – DIMENSÕES PILARES SOLUÇÃO PÓRTICO ............................................................................ 22
TABELA 5.3 – DIMENSÕES VIGAS SOLUÇÃO PÓRTICO ............................................................................... 22
TABELA 5.4 – ESPESSURA DAS LAJES SOLUÇÃO MISTA .............................................................................. 24
TABELA 5.5 – DIMENSÕES PILARES SOLUÇÃO MISTA ................................................................................ 24
TABELA 5.6 – DIMENSÕES PAREDES SOLUÇÃO MISTA ............................................................................... 24
TABELA 5.7 – DIMENSÕES VIGAS SOLUÇÃO MISTA.................................................................................... 24
TABELA 5.8 – ESPESSURA DAS LAJES SOLUÇÃO PAREDE ............................................................................ 26
TABELA 5.9 – DIMENSÕES PILARES SOLUÇÃO PAREDE .............................................................................. 26
X
TABELA 5.10 – DIMENSÕES PAREDES SOLUÇÃO PAREDE .......................................................................... 26
TABELA 5.11 – DIMENSÕES VIGAS SOLUÇÃO PAREDE ............................................................................... 26
TABELA 5.12 – ESPESSURA DAS LAJES SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ....................................................... 27
TABELA 5.13 – DIMENSÕES PILARES SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ......................................................... 27
TABELA 5.14 – DIMENSÕES PAREDES SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ........................................................ 28
TABELA 5.15 – DIMENSÕES VIGAS SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA 28 TABELA 7.1 – PERÍODOS FUNDAMENTAIS SOLUÇÃO PÓRTICO…………………………………………………………….. 31
TABELA 7.2 – FORÇAS DE CORTE BASAL, SOLUÇÃO PÓRTICO………………………………………………………………. 32
TABELA 7.3 – DESLOCAMENTOS ABSOLUTOS E RELATIVOS ENTRE PISOS SOLUÇÃO PÓRTICO…………….. 33
TABELA 7.4 – VERIFICAÇÕES LIMITAÇÃO DE DANOS SOLUÇÃO PÓRTICO…………………………………………….. 34
TABELA 7.5 – COEFICIENTE DE SENSIBILIDADE AO DESLOCAMENTO ENTRE PISOS SOLUÇÃO PÓRTICO… 35
TABELA 7.6 – TAXA DE ARMADURA DOS PILARES SÍSMICOS PRIMÁRIOS, SOLUÇÃO PÓRTICO……………… 36
TABELA 7.7 – TAXA DE ARMADURA DAS VIGAS SÍSMICAS PRIMÁRIAS, SOLUÇÃO PÓRTICO…………………. 36
TABELA 7.8 – TAXA DE ARMADURA NAS LAJES, SOLUÇÃO PÓRTICO……………………………………………………. 36
TABELA 7.9 – PERÍODOS FUNDAMENTAIS SOLUÇÃO MISTA ……………………………………………………………….. 37
TABELA 7.10 – DISTRIBUIÇÃO DA RESISTÊNCIA À FORÇA DE CORTE SÍSMICA, SOLUÇÃO MISTA ………….. 37
TABELA 7.11 – FORÇAS DE CORTE BASAL, SOLUÇÃO MISTA …………………………………………………………………. 38
TABELA 7.12 – DESLOCAMENTOS ABSOLUTOS E RELATIVOS ENTRE PISOS SOLUÇÃO MISTA …………………39
TABELA 7.13 – VERIFICAÇÕES LIMITAÇÃO DE DANOS SOLUÇÃO MISTA ………………………………………………..39
TABELA 7.14 – COEFICIENTE DE SENSIBILIDADE AO DESLOCAMENTO ENTRE PISOS SOLUÇÃO MISTA …..40
TABELA 7.15 – TAXA DE ARMADURA DOS PILARES SÍSMICOS PRIMÁRIOS, SOLUÇÃO MISTA ………………..41
TABELA 7.16 – TAXA DE ARMADURA DAS PAREDES SÍSMICAS, SOLUÇÃO MISTA …………………………………..41
TABELA 7.17 – TAXA DE ARMADURA DAS VIGAS SÍSMICAS PRIMÁRIAS, SOLUÇÃO MISTA ……………………41
TABELA 7.18 – TAXA DE ARMADURA NAS LAJES, SOLUÇÃO MISTA ………………………………………………………..41
TABELA 7.19 – PERÍODOS FUNDAMENTAIS SOLUÇÃO PAREDE ………………………………………………………………42
TABELA 7.20 – FORÇAS DE CORTE BASAL, SOLUÇÃO PAREDE ………………………………………………………………..43
TABELA 7.21 – DISTRIBUIÇÃO DA RESISTÊNCIA À FORÇA DE CORTE SÍSMICA, SOLUÇÃO PAREDE …………43
TABELA 7.22 – DESLOCAMENTOS ABSOLUTOS E RELATIVOS ENTRE PISOS SOLUÇÃO PAREDE ……………….44
TABELA 7.23 – VERIFICAÇÕES LIMITAÇÃO DE DANOS SOLUÇÃO PAREDE ………………………………………………44
TABELA 7.24 – COEFICIENTE DE SENSIBILIDADE AO DESLOCAMENTO ENTRE PISOS SOLUÇÃO PAREDE 45
TABELA 7.25 – DESLOCAMENTOS MÁXIMOS ESTRUTURAS SÍSMICAS PRIMÁRIA E SECUNDÁRIA, SOLUÇÃO
PAREDE …………………………………………………………………………………………………………………………………………46
TABELA 7.26 – TAXA DE ARMADURA DOS PILARES SOLUÇÃO PAREDE …………………………………………………..46
TABELA 7.27 – TAXA DE ARMADURA DAS PAREDES SÍSMICAS SOLUÇÃO PAREDE …………………………………46
TABELA 7.28 – TAXA DE ARMADURA DAS VIGAS SOLUÇÃO PAREDE ………………………………………………………46
TABELA 7.29 – TAXA DE ARMADURA DAS LAJES SOLUÇÃO PAREDE ………………………………………………………47
TABELA 7.30 – PERÍODOS FUNDAMENTAIS SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ……………………………………………47
TABELA 7.31 – GRAU DE ACOPLAMENTO DA SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA …………………………………………47
TABELA 7.32 – FORÇAS DE CORTE BASAL, SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ………………………………………………48
TABELA 7.33–DESLOCAMENTOS ABSOLUTOS E RELATIVOS ENTRE PISOS SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA 49
TABELA 7.34 – VERIFICAÇÕES LIMITAÇÃO DE DANOS SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA …………………………….49
TABELA 7.35 – COEFICIENTE DE SENSIBILIDADE AO DESLOCAMENTO ENTRE PISOS SOLUÇÃO PAREDE
ACOPLADA …………………………………………………………………………………………………………………………………...50
TABELA 7.36 – DESLOCAMENTOS MÁXIMOS ESTRUTURAS SÍSMICAS PRIMÁRIA E SECUNDÁRIA, SOLUÇÃO
PAREDE ACOPLADA……………………………………………………………………………………………………………………….50
TABELA 7.37 – TAXA DE ARMADURA DOS PILARES SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA…………………………………51
TABELA 7.38 – TAXA DE ARMADURA DAS PAREDES SÍSMICAS SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ………………51
TABELA 7.39 – TAXA DE ARMADURA DAS VIGAS SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ……………………………………51
TABELA 7.40 – TAXA DE ARMADURA DAS LAJES SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ……………………………………51
XI
TABELA 8.1 – PREÇOS UNITÁRIOS DE BETÃO……………………………………………………………………………………….. 53
TABELA 8.2 – PREÇOS UNITÁRIOS DE AÇO 500 NR SD EM VARÃO………………………………………………………….53
TABELA 8.3 – QUANTIDADES DE MATERIAIS ELEMENTOS HORIZONTAIS, SOLUÇÃO PÓRTICO ……………….54
TABELA 8.4 – QUANTIDADES DE MATERIAIS ELEMENTOS VERTICAIS, SOLUÇÃO PÓRTICO……………………. 54
TABELA 8.5 – CUSTO DE MATERIAIS ELEMENTOS HORIZONTAIS, SOLUÇÃO PÓRTICO………………………….. 54
TABELA 8.6 – CUSTO DE MATERIAIS ELEMENTOS VERTICAIS, SOLUÇÃO PÓRTICO………………………………… 54
TABELA 8.7 – CUSTO GLOBAL DA ESTRUTURA PÓRTICO………………………………………………………………………. 54
TABELA 8.8 – QUANTIDADES DE MATERIAIS ELEMENTOS HORIZONTAIS, SOLUÇÃO MISTA…………………. 55
TABELA 8.9 – QUANTIDADES DE MATERIAIS ELEMENTOS VERTICAIS, SOLUÇÃO MISTA………………………… 55
TABELA 8.10 – CUSTO DE MATERIAIS ELEMENTOS HORIZONTAIS, SOLUÇÃO MISTA…………………………….. 55
TABELA 8.11 – CUSTO DE MATERIAIS ELEMENTOS VERTICAIS, SOLUÇÃO MISTA………………………………….. 55
TABELA 8.12 – CUSTO GLOBAL DA ESTRUTURA MISTA………………………………………………………………………… 55
TABELA 8.13 – QUANTIDADES DE MATERIAIS ELEMENTOS HORIZONTAIS, SOLUÇÃO PAREDE……………… 56
TABELA 8.14 – QUANTIDADES DE MATERIAIS ELEMENTOS VERTICAIS, SOLUÇÃO PAREDE…………………… 56
TABELA 8.15 – CUSTO DE MATERIAIS ELEMENTOS HORIZONTAIS, SOLUÇÃO PAREDE ……….………………… 56
TABELA 8.16 – CUSTO DE MATERIAIS ELEMENTOS VERTICAIS, SOLUÇÃO PAREDE……………………………….. 56
TABELA 8.17 – CUSTO GLOBAL DA ESTRUTURA PAREDE………………………………………………………………………. 56
TABELA 8.18–QUANTIDADES DE MATERIAIS ELEMENTOS HORIZONTAIS,SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA 57
TABELA 8.19 – QUANTIDADES DE MATERIAIS ELEMENTOS VERTICAIS, SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA…. 57
TABELA 8.20 – CUSTO DE MATERIAIS ELEMENTOS HORIZONTAIS, SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA……….. 57
TABELA 8.21 – CUSTO DE MATERIAIS ELEMENTOS VERTICAIS, SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA……………… 57
TABELA 8.22 – CUSTO GLOBAL DA ESTRUTURA PAREDE ACOPLADA……………………………………………………. 57
TABELA 9.1 – COMPARAÇÃO DOS PERÍODOS FUNDAMENTAIS DAS ESTRUTURAS SÍSMICAS PRIMÁRIAS 59
TABELA 9.2 – COMPARAÇÃO DESLOCAMENTO MÁXIMO VERIFICADO NAS ESTRUTURAS SÍSMICAS
PRIMÁRIAS………………………………………………………………………………………………………………………………….. 60
TABELA 9.3 – COMPARAÇÃO DESLOCAMENTO RELATIVO DE SERVIÇO VERIFICADO NAS ESTRUTURAS
SÍSMICAS PRIMÁRIAS…………………………………………………………………………………………………………………… 62
TABELA 9.4 – COMPARAÇÃO COEFICIENTE Θ VERIFICADO NAS ESTRUTURAS SÍSMICAS PRIMÁRIAS .….. 63
TABELA 9.5 – COMPARAÇÃO Θ MÁXIMO VERIFICADO NAS ESTRUTURAS SÍSMICAS PRIMÁRIAS …………. 63
TABELA 9.6 – COMPARAÇÃO CUSTOS EM BETÃO NOS ELEMENTOS HORIZONTAIS ……………………………… 64
TABELA 9.7 – COMPARAÇÃO CUSTOS EM BETÃO NOS ELEMENTOS VERTICAIS ……………………………………. 65
TABELA 9.8 – COMPARAÇÃO CUSTOS EM AÇO NOS ELEMENTOS HORIZONTAIS …………………………………. 66
TABELA 9.9 – COMPARAÇÃO CUSTOS EM AÇO NOS ELEMENTOS VERTICAIS ……………………………………….. 67
TABELA 9.10 – COMPARAÇÃO CUSTOS TOTAIS DAS SOLUÇÕES……………………………………………………………. 68
XII
Símbolos Secção 3 Ecm – módulo de elasticidade secante do betão
Es – valor de cálculo do módulo de elasticidade do aço das armaduras para betão armado
fcd – valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão
fctm – valor médio da tensão de rotura do betão à tracção simples
fctk_0,05 – valor característico da tensão de rotura do betão à tracção simples, quantilho 5%
fctk_0,95 – valor característico da tensão de rotura do betão à tracção simples, quantilho 95%
ft –tensão de rotura à tracção do aço das armaduras para betão armado
fyd – valor de cálculo da tensão de cedência do aço das armaduras para betão armado
εyd – valor de cálculo da extensão de cedência do aço das armaduras para betão armado
εuk – valor característico da extensão última do aço das armaduras para betão armado
γc – peso volúmico do betão
γs – peso volúmico do aço das armaduras para betão armado
νc – coeficiente de Poisson do betão
Secção 4 AEd – Valor de cálculo da acção sísmica
agR – valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno
Ed – Valor de dimensionamento do efeito de uma acção
Gk – Valor característico da acção peso próprio
h – altura da parede
Pi – Peso da parede
Pk – Valor característico de uma acção permanente
Qk,i – Valor característico de uma acção variável
Qk,1 – Valor característico de uma acção variável base
q – coeficiente de comportamento
XIII
S – coeficiente de solo
TB – limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante
TC – limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante
TD – valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante
�� - Coeficiente parcial relativo ao peso próprio
γI – coeficiente de importância sísmico da estrutura
�� - Coeficiente parcial relativo às restantes cargas permanentes e às acções variáveis
Ψ – coeficientes definindo valores representativos das acções variáveis Ψ0 para valores de combinação
Ψ1 para valores frequentes Ψ2 para valores quase-permanentes
Secção 5 e – espessura
h – altura
L – comprimento
νE+cqp – esforço normal reduzido em combinação sismo νELU – esforço normal reduzido em estado limite último – combinação fundamental
Secção 6 CQC – combinação quadrática completa SRSS – raiz quadrada da soma dos quadrados
Secção 7 di – deslocamento segundo o eixo i no topo do piso
dri – deslocamento relativo entre a base e o topo do piso segundo o eixo i
g – aceleração gravítica
h – altura do piso
Lp – distância entre centros de gravidade das paredes
XIV
ME – momento na base devido à acção sismo
NE – esforço normal devido à acção sismo
Vparedes – esforço transverso instalado nas paredes
Vtotal – força de corte basal acção sísmica
ν – coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno da acção sísmica associada ao requesito de limitação de danos
1
1. INTRODUÇÃO
1.1 – MOTIVAÇÃO E OBJECTIVOS
A concepção sísmica de estruturas tem um importante destaque nas preocupações da
sociedade civil em todos os países onde pode vir a verificar-se uma actividade sísmica
significativa. Actualmente, as sociedades desenvolvidas não permitem, pelos padrões de vida
actuais, níveis de vulnerabilidade muito elevados a fenómenos como este dado o impacto
gerado pelas perdas significativas que se podem verificar quer a nível de vidas humanas quer
no edificado. A informação disponível referente a sismos importantes que ocorreram desde a
década de 90 mostra que existiram perdas que constituem somas avultadas capazes de afectar
bastante o desenvolvimento económico do país em causa. Assim, é importante a mitigação
dos efeitos causados pela acção sísmica uma vez que é impossível o controlo da mesma, sendo
responsabilidade dos projectistas dotar as construções de mecanismos que assegurem a
capacidade resistente a uma acção de dimensionamento sísmico com uma pequena
probabilidade de ocorrência.
Na presente dissertação pretende-se efectuar a aplicação dos conhecimentos adquiridos ao
longo do curso ao caso específico da concepção de estruturas sismo-resistentes, sem
isolamento de base, em edifícios de porte médio em estrutura de betão armado. Foram
estudados quatro tipologias estruturais diferentes para a resistência à acção sísmica,
designadamente estrutura porticada, mista, em parede e parede acoplada, pretendendo-se
efectuar a comparação do desempenho estrutural e financeiro das soluções quando aplicadas
a um edifício com as referidas características de desenvolvimento em altura com o intuito de
aferir qual a tipologia estrutural com melhor eficiência global.
A base da concepção de todas as estruturas identificadas anteriormente foi uma planta de
arquitectura regular para que fosse possível a exploração dos valores máximos de ductilidade
previstos na regulamentação utilizada na elaboração das verificações, regulamentação que
será mencionada mais adiante. Como ponto de partida foi definido que não existiriam
constrangimentos arquitectónicos referentes à localização dos elementos estruturais bem
como as suas dimensões pois, partindo de uma mesma planta de arquitectura, não seria
possível a materialização de todas as soluções estruturais que se pretendiam estudar. No
entanto, ao longo do processo de concepção as possíveis condicionantes às dimensões dos
elementos estruturais utilizados foi um pressuposto sempre presente. Da definição inicial dos
espaços foi mantida a localização das escadas e dos elevadores.
Para a elaboração dos projectos das estruturas recorreu-se à regulamentação aplicável nos
estados membros do Comité Europeu de Normalização (CEN), recorrendo aos seguintes
regulamentos: Eurocódigo 0 – Bases para o Projecto de Estruturas (EC0); Eurocódigo 1 –
Acções em Estruturas (EC1); Eurocódigo 2 – Projecto de Estruturas de Betão (EC2) e
Eurocódigo 8 – Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos (EC8) e respectivos Anexos
Nacionais.
2
1.2 - ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
Com a informação presente no capítulo 2 pretende-se dar a conhecer os princípios gerais que
regem a concepção de edifícios resistentes aos sismos para que melhor se compreendam as
decisões tomadas adiante. São também referidas considerações relativas ao comportamento
de cada solução estudada e suas vantagens e desvantagens.
No capítulo 3 do presente documento são definidos os materiais estruturais utilizados no que
às suas propriedades diz respeito. Os materiais em causa são o aço e o betão.
O quarto capítulo apresenta a definição das acções a que as estruturas estão sujeitas definindo
o seu valor característico e os respectivos coeficientes de combinação. São também definidas
neste ponto as expressões que definem as combinações utilizadas para a verificação da
segurança dos diversos estados limite a considerar.
A descrição das soluções estruturais estudadas é efectuada no capítulo 5 e são apresentadas
plantas do piso tipo elevado onde se identificam os elementos estruturais utilizados em cada
solução bem como as suas dimensões.
No capítulo 6 efectua-se a descrição da modelação estrutural efectuada na análise das
estruturas estudadas.
No capítulo 7 e 8 são efectuadas, repectivamente, as descrições do desempenho estrutural das
4 soluções e os custos associados a cada categoria de elementos estruturais. É a informação
presente nos pontos referidos que será utilizada na comparação das soluções a efectuar no
capítulo 9.
Com os dados apresentados no capítulo 8 caracterizam-se, de forma comparativa, as soluções
estudadas e analisam-se as causas das diferenças verificadas entre as diferentes estruturas
tendo em conta as características das mesmas.
Por último apresentam-se no capítulo 10 as conclusões a retirar do estudo efectuado sendo
apresentadas as referências bibliográficas e as peças desenhadas nos capítulos 11 e 13,
respectivamente. O capítulo 12, onde figuram os anexos, apresentam-se informações relativas
a cada solução estrutural que, sendo pertinentes, não se revelaram determinantes à
percepção do desempenho estrutural e, para permitir uma maior fluidez na leitura do
presente documento, foram colocadas na secção referida. Constam nesse capítulo as
informações relativas à análise modal, efeitos de torção acidental considerados, esforços de
cálculo dos elementos relevantes e, por último, informação detalhada face à orçamentação da
estrutura.
3
1.3 - DESCRIÇÃO DO EDIFÍCIO EM ESTUDO
O edifício em estudo é constituído por 10 pisos elevados um piso térreo e 2 pisos enterrados. A
ocupação dos pisos 0 a 9 é de habitação sendo que se considerou o último piso, piso 10, como
uma cobertura acessível, facto importante apenas na consideração das sobrecargas actuantes.
Os dois pisos enterrados, piso -2 e -1, são utilizados para fins de estacionamento de veículos.
A nível das dimensões do edifício os pisos elevados e o piso térreo apresentam um pé-direito
de 2,80 metros sendo que este é diminuído para 2,60 metros nos dois pisos enterrados. As
dimensões do piso são 20,0x16,55 m2 sendo que estas dimensões são mantidas ao longo de
toda a altura do edifício implicando a inexistência de nenhum recuo na fachada.
Dada a presença dos dois pisos enterrados estes apresentam paredes de contenção ao longo
do contorno do edifício sem nenhuma abertura nas mesmas.
Por último importa referir que o edifício em estudo se localiza em Lisboa e será fundado num
solo que pode ser descrito como depósitos de areia medianamente compacta, informações
relevantes para a caracterização da acção sísmica a realizar mais adiante neste documento.
Betão armado é o material estrutural utilizado no dimensionamento das soluções estruturais
estudadas.
5
2. CONCEPÇÃO DE EDIFÍCIOS RESISTENTES A SISMOS EM BETÃO ARMADO
2.1 - PRINCÍPIOS DE CONCEPÇÃO SISMO-RESISTENTE
O princípio geral que deve reger a concepção sismo-resistente para que este apresente um
bom desempenho estrutural é o de dotar a estrutura de previsibilidade na sua resposta
dinâmica ao mesmo tempo que se equacionam os custos previsíveis da sua pormenorização
tentando obter uma solução com uma boa relação custo-benefício. Desde o início da
concepção devem estar presentes considerações relativas ao dimensionamento e configuração
espacial dos elementos que integrarão a estrutura sísmica principal pois estruturas complexas
ou demasiado irregulares têm verificado piores comportamentos face à acção sísmica do que
estruturas mais simples e regulares. Deste modo, deve ser pensada a configuração dos
elementos sismo-resistentes ao mesmo tempo que se dimensionam os elementos
responsáveis pela resistência às acções gravíticas.
Na base da vantagem de se obterem estruturas regulares está o facto de a acção sísmica ser
computacionalmente modelada considerando como linear a resposta da estrutura sendo esta
reduzida posteriormente pelo parâmetro q1 admitindo deste modo que se verificará na
realidade uma resposta elasto-plástica proporcional ao referido factor. Esta assunção da
realidade é tanto mais verosímil quanto maior for a capacidade de prever o comportamento
estrutural uma vez que nas análises efectuadas a plasticidade dos elementos é considerada de
forma indirecta através do factor q. Uma outra implicação do uso de um elevado parâmetro q
relaciona-se com a diminuição de custos que este proporciona visto que apenas parte da
resposta da estrutura à acção sísmica de projecto é efectuada elasticamente. Assim é possível
reduzir as dimensões dos elementos bem como os custos da pormenorização concentrando
esforços na dotação da estrutura de capacidade de deformação plástica. No entanto, os
valores admissíveis para o factor q estão regulamentarmente previstos e dependem não só da
tipologia estrutural mas também da regularidade da mesma pelas razões acima referidas.
Cada edifício apresenta novos desafios à concepção e diferentes problemas a resolver de
modo a que se dimensione uma estrutura com comportamento previsível. Apesar disso serão
enunciados seguidamente alguns princípios de caracter lato que devem reger a concepção de
estruturas sismo-resistentes.
• Sistema estrutural com trajectórias de forças claras e directas;
• Regularidade estrutural, simetria e redundância;
• Rigidez e resistência torsional;
• Diafragmas ao nível dos pisos
1 O parâmetro q é o coeficiente de comportamento e representa uma forma indirecta de considerar a
deformação inelástica da estrutura englobando também na sua definição o factor de amortecimento do material em causa. Como este parâmetro depende da tipologia estrutural, devido às diferenças na capacidade de dissipação de energia por deformação plástica características de cada tipologia estrutural, assim como do material estrutural utilizado, são definidos regulamentarmente diferentes valores do mesmo consoante as conjugações material-tipologia estrutural. Com a utilização factor, e consideradas as características da acção sísmica, é possível limitar a intensidade das forças resistentes geradas pela mesma conseguindo paralelamente cumprir a necessidade de deformação imposta por esta sendo que grande parte dos deslocamentos verificados são atingidos plasticamente.
6
A descrição mais detalhada dos princípios enunciados acima é acompanhada da referência aos
mesmos que é efectuada no EC8 nas considerações seguintes.
Uma trajectória de forças clara pressupõe uma continuidade em altura dos elementos sismo-
-resistentes que conduz directamente as forças de inércia geradas até às fundações. Uma
interrupção ao nível dos pisos de elementos verticais gera na laje contígua à interrupção a
necessidade de conduzir as forças de corte aos restantes elementos gerando-se a este nível
uma nova configuração do perfil de forças resistentes. Na concepção deve obter-se um
sistema estrutural com duas direcções ortogonais bem definidas no que ao caminho de forças
diz respeito. Para além disso, a localização das zonas a plastificar deve estar bem definida
sendo restrita a ambas as extremidades das vigas e junto à secção da base tanto dos pilares
como das paredes, sendo que nestas últimas a extensão da referida zona assume maior
dimensão que nos pilares.
A não interrupção de elementos verticais responsáveis pela resistência à acção sísmica é
também um dos parâmetros que influem na regularidade estrutural. O conceito de
regularidade pressupõe não só considerações referentes à disposição de elementos em altura
como também em planta. Um desenvolvimento contínuo em altura dos elementos da
estrutura sísmica primária2, como referido anteriormente, assim como uma distribuição de
massa e uma configuração da fachada uniforme em altura constituem princípios relativos à
regularidade em altura. Deste ponto de vista salientam-se como irregularidades reentrâncias
ou saliências significativas em altura que constituem alterações da área dos pisos, podendo
constituir zonas de potencial mau comportamento estrutural devido às concentrações de
tensões (artgº 4.2.1.2 (2) do EC8).
Ainda do ponto de vista da regularidade salienta-se o facto de se conseguir um melhor e mais
previsível desempenho quando se obtém, em planta, uma distribuição próxima da simétrica
tanto dos elementos como da massa visto que reduz os efeitos adversos devidos ao
movimento torsional. A designada regularidade em planta é também abordada no artgº
4.2.1.2 do EC8.
Relacionada com as considerações anteriores está também a rigidez torsional do edifício. As
assimetrias induzem movimentos torsionais pelo que é conveniente dotar a estrutura de
rigidez torsional. Um movimento de torsão gera diferenças de solicitação entre os elementos
podendo levar a uma cedência precoce de alguns destes, os mais solicitados, e que aumentará
consequentemente a assimetria de rigidez a partir desse momento. É portanto conveniente a
disposição de elementos com elevada rigidez em localizações que assegurem uma mitigação
dos efeitos torsionais no caso de ser difícil evitar assimetrias devidas, por exemplo, a
distribuição de massa nos pisos.
2 O sistema estrutural pode ser dividido, no que à acção sísmica diz respeito, em dois tipos de
elementos: elementos sísmicos primários e secundários. Os elementos classificados como elementos sísmicos secundários não são responsáveis pela resistência sísmica da estrutura mas devem assegurar a transmissão do carregamento gravítico quando sujeitos ao mesmo nível de deslocamentos dos elementos sísmicos primários. A contribuição dos elementos sísmicos secundários para a rigidez lateral da estrutura está limitada a 15%.
7
A redundância estrutural permite que existam múltiplos caminhos de carga devido ao elevado
número de elementos estruturais, dotando a estrutura de uma boa margem de sobre-
-resistência que é avaliada através da diferença entre o esforço de corte basal que provoca a
primeira rótula plástica e o correspondente ao mecanismo de rotura.
Os pavimentos têm um papel muito importante na distribuição das forças de inércia
proporcionalmente à rigidez dos elementos verticais garantindo a solidarização de todos estes.
A acção de diafragma dos pisos é tanto mais importante quanto mais complexas forem as
distribuições dos elementos estruturais verticais sendo que estes devem possuir no plano uma
rigidez tal que lhes permita efectuar a citada distribuição de forças de inércia. Para tal deverão
também possuir uma pormenorização de armadura bi-direcional para uma melhor condução
das solicitações horizontais a que estão sujeitas. No artgº 4.2.1.5 do EC8 são referidas algumas
das considerações efectuadas sobre esta problemática.
2.2 - SOLUÇÕES ESTRUTURAIS RESISTENTES AOS SISMOS
No decorrer do estudo levado a cabo foram estudados quatro sistemas estruturais distintos.
Em seguida apresentam-se as características de cada solução estrutural no que diz respeito ao
seu comportamento face à acção sísmica relevando algumas das desvantagens inerentes a
este.
2.2.1 SISTEMA PORTICADO O sistema porticado resiste ao esforço de corte sísmico equilibrando-o através de momentos
nas extremidades superior e inferior dos pilares que apresentam sinais contrários. O momento
global derrubante é resistido através do esforço normal nos pilares sendo que este esforço é
de tracção em parte do edifício sendo de compressão na zona oposta. Deste modo a
resistência à acção sísmica é garantida através da combinação de flexão e esforço axial nos
pilares. As extremidades das vigas concorrentes nos nós dos pilares na zona de transição de
pisos são responsáveis pelo equilíbrio dos momentos presentes nas secções extremas dos
pilares.
Em estruturas planas regulares o ponto de inflexão da deformada dos pilares situa-se
aproximadamente a meia altura do piso sendo que o comprimento livre do pilar é constituído
praticamente pela totalidade da altura deste permitindo que a deformação do elemento seja
controlada pela flexão conseguindo-se desta forma que se verifique uma deformação dúctil.
No caso das vigas, caso se garanta um dimensionamento por capacidade resistente do esforço
transverso bem como os devidos cuidados face ao comprimento livre do elemento, é também
possível obter uma deformação dúctil do elemento em causa.
Assim, é devido a este modo de deformação das estruturas porticadas, salvaguardado o
dimensionamento por capacidade resistente para que se evitem roturas por esforço
8
transverso que são intrinsecamente frágeis e para que se formem rótulas nas extremidades
das vigas e não dos pilares, que é possível o desenvolvimento de grandes deformações devido
à grande ductilidade da solução estrutural. Por outro lado, uma vez que o sistema estrutural
seja constituído por vários pórticos planos em cada direcção com vários vãos cada, verifica-se
uma elevada redundância estrutural que proporciona múltiplos caminhos de carga.
Como grande vantagem desta solução estrutural regista-se a possibilidade de resistir a fortes
sismos através da ductilidade ao invés de uma maior resistência que levaria à obtenção de
elementos com maiores necessidades de armadura longitudinal. Deve ser no entanto
ressalvada a necessidade de uma pormenorização adequada das regiões extremas tanto dos
pilares como das vigas para que se possa desenvolver o mecanismo referido. A utilização deste
sistema estrutural permite também uma acumulação de funções dos elementos deste
constituintes pois são responsáveis pela resistência a esforços gravíticos bem como à acção
sísmica.
Contudo existem também algumas desvantagens na utilização deste sistema. Devido à sua
flexibilidade inerente as dimensões que os elementos estruturais assumem são normalmente
condicionadas por limites impostos regulamentarmente aos deslocamentos relativos entre
pisos. A possibilidade de enchimentos de alvenaria irregulares provocarem irregularidades na
distribuição da rigidez e consequentes efeitos torsionais é uma desvantagem pois estes são
difíceis de contrariar recorrendo simplesmente a esta solução estrutural. Do mesmo modo,
interrupções a meia altura do piso deste género de elementos não estruturais, por exemplo,
pode gerar roturas por corte nos pilares se estas não forem consideradas em projecto.
Diferenças de altura útil entre pisos, nomeadamente nos pisos inferiores quando motivadas
por diferentes ocupações dos mesmos face aos restantes, bem como diminuição acentuada de
rigidez dos pisos podem gerar os designados soft-storey mechanisms levando a um colapso dos
pisos superiores sobre estes.
2.2.2 SISTEMA PAREDE
A designação de uma parede segundo o EC8 é de um elemento em que a relação comprimento
sobre largura é superior a 4. Uma parede é também um elemento estrutural fixo na base e que
impede a rotação da mesma em relação ao restante sistema estrutural. O comportamento
estrutural de uma parede difere do verificado nos pilares por resistir ao momento derrubante
global da acção sísmica através do momento resistente na sua base. Deste modo é a soma dos
momentos na base das paredes que contrapõe o momento derrubante global. O diagrama de
momentos deste elemento é também diferente do verificado numa estrutura porticada por
ser, no seu desenvolvimento em altura, semelhante ao de uma consola sujeita a carregamento
vertical.
Ao nível do comportamento face à acção sísmica, uma estrutura parede desenvolve uma
rótula na sua base e é através desta que se obtém a ductilidade necessária. Acima da rótula
formada uma parede actua como corpo rígido evitando assim a necessidade de efectuar uma
pormenorização que garanta a formação de rótulas nas secções extremas das vigas e não nos
pilares pois esta uniformizará os deslocamentos relativos entre pisos e induzirá, devido ao
9
comportamento descrito acima, a formação de rótulas nas extremidades das vigas e não dos
pilares. Por outro lado no caso das paredes dúcteis apenas existe a necessidade de efectuar
uma pormenorização que garanta a necessária ductilidade na zona próxima da base do
elemento ao invés do verificado nos pilares em que existe esse cuidado em todas as secções
extremas de cada piso. A colocação de paredes evita assim um mecanismo de piso flexível por
conduzir a uma menor susceptibilidade a efeitos de 2ª ordem bem como a melhor
desempenho em sismos de serviço. Devido à elevada rigidez destes elementos é possível, com
um posicionamento criterioso destes elementos, evitar excentricidades de rigidez que
conduzem a movimentos torsionais sendo também pouco sensíveis a irregularidades de
colocação em planta de enchimentos de alvenaria.
Por outro lado, as paredes são intrinsecamente elementos que apresentam menor ductilidade
do que os pilares sendo a pormenorização das paredes de modo a garantir a necessária
ductilidade um pouco mais difícil de definir quando comparado com o mesmo procedimento
aplicado aos pilares. Para além deste facto as estruturas em parede são menos redundantes
do que o sistema apresentado na secção anterior por ser necessário um menor número destes
elementos devido à sua elevada rigidez. De modo a evitar excentricidades causadas por
paredes com grande contributo para a resistência e rigidez lateral ou uma rigidez torsional
baixa devido à sua localização próxima do centro da planta do piso, como por exemplo núcleo
de elevadores, é necessário balancear a colocação das mesmas com elementos de rigidez e
resistência similar que seriam eventualmente dispensáveis caso não existissem as referidas
assimetrias de distribuição de rigidez.
2.2.3 SISTEMA MISTO
Nos edifícios mesmo que o sistema estrutural adoptado para a resistência à acção sísmica seja
uma solução em parede existe quase sempre a presença de pilares e vigas que terão como
função conduzir a maioria do carregamento gravítico às fundações. Dada a presença destas
duas tipologias estruturais surge, pela combinação de ambas no sistema resistente a acções
laterais, o sistema estrutural que figura na designação da presente secção.
O comportamento estrutural do sistema misto é caracterizado por uma constante
compensação entre os dois subsistemas estruturais que o constituem. Na zona próxima da
base a resistência e rigidez são asseguradas essencialmente pelas paredes, restringindo o
subsistema porticado que apresentaria maiores deslocamentos relativos entre pisos na
referida zona. Nos pisos próximos do topo do edifício são invertidos os papéis pois ao ser o
subsistema porticado a resistir à maioria do esforço de corte sísmico são evitados os grandes
deslocamentos relativos característicos da deformada de um sistema parede nessa zona. No
meio deste esquema de redistribuição de esforços que se verifica em altura estão as lajes que
são os elementos responsáveis pelas referidas transferências. Neste sistema estrutural estes
elementos adquirem especial importância no desempenho da estrutura pois é através dos
mesmos que são compatibilizados entre os dois subsistemas os deslocamentos ao nível dos
pisos.
10
A combinação dos dois sistemas estruturais conduz a uma menor susceptibilidade a efeitos de
2ª ordem, soft-storey mechanisms, dada a presença de paredes, assim como a uma grande
ductilidade, redundância e capacidade de dissipação de energia em zonas que atingem a
plasticidade, devido ao subsistema porticado.
A única desvantagem que se pode apontar ao sistema misto deriva da sua maior complexidade
geométrica bem como da dificuldade de previsão do seu comportamento sísmico quando
comparado com os dois subsistemas que o constituem se estes actuassem separadamente. A
sua concepção deve tentar contrabalançar tais dificuldades através, por exemplo, da adequada
concepção das lajes do piso tanto em termos da sua rigidez no plano como do seu reforço bi-
direccional em termos de armaduras.
2.2.4 SISTEMA PAREDE ACOPLADA O sistema estrutural em parede acoplada é uma forma alternativa de se conseguir alcançar os
benefícios decorrentes de um sistema misto utilizando apenas paredes e vigas de
acoplamento. Este sistema é constituído por paredes ligadas por vigas com elevada rigidez,
chamadas vigas de acoplamento. O funcionamento estrutural desta solução quando sujeita a
acções laterais pressupõe que a resistência ao esforço de corte seja efectuada pelas paredes
sendo que o momento global derrubante é resistido pela soma dos momentos na base das
paredes bem como pelo binário de esforço normal gerado nestas pela presença das vigas de
acoplamento. Dado que se gerarão momentos de sinais contrários nas extremidades das vigas
de acoplamento serão os esforços transversos que equilibram esses momentos os
responsáveis pela geração da variação de esforço normal verificado nas paredes e que
conduzirá à formação do referido binário. Para que uma solução estrutural seja classificada
como Parede Acoplada é necessário que na base das paredes haja uma participação do efeito
de binário superior a 25% na resistência ao momento global derrubante.
A presença das paredes desempenha um papel igual ao referido na secção 2.2.2 acerca destes
elementos uma vez que apresenta elevada rigidez. Ao nível de cada piso a deformação das
paredes deve-se à rotação da secção verificada no início do mesmo somada da deformação da
parede devida aos esforços que se verificam nesta na altura correspondente ao piso. Deste
modo, é atenuada a maior propensão das paredes a elevados deslocamentos relativos entre
pisos, nomeadamente nos pisos superiores, através das maiores restrições à rotação da secção
das mesmas na ligação às vigas de acoplamento do que se estivessem ligadas a vigas correntes
que pouco condicionam esta deformação. A dissipação de energia neste sistema é efectuada
através da formação de rótulas nas extremidades das vigas de acoplamento bem como na base
das paredes.
Algumas desvantagens desta solução prendem-se com a necessidade de evitar a rotura das
vigas de acoplamento por esforço transverso sendo necessário efectuar pormenorizações de
armadura especiais quando o rácio de L/h<3,0. Outro aspecto que pode ser uma desvantagem
desta solução é a dificuldade de previsão do comportamento das paredes quando sujeitas a
um aumento do esforço axial de compressão. Em análises elásticas lineares não se consegue
contemplar as diferenças de rigidez decorrentes da variação do esforço normal nas paredes e
11
que pode, em situações onde uma das paredes apresente tracção, significar que praticamente
a totalidade do esforço de corte seja resistido na parede em compressão ao invés do obtido
através da análise elástica onde ambas as paredes apresentarão um esforço de corte actuante
semelhante dado que as dimensões da secção são também estas similares. Há também uma
diminuição da ductilidade da parede à medida que o esforço normal de compressão aumenta,
problemática não verificada em sistemas estruturais compostos por paredes simples onde o
esforço normal registado nestas poucas variações de valor verifica aquando da actuação de um
sismo.
13
3. MATERIAIS
As soluções estruturais que se pretendem estudar serão implementadas num edifício com
função habitacional sendo que o tempo de vida útil de projecto adequado a tais funções se
cifra nos 50 anos. Deste modo, a classe estrutural em que se enquadram as soluções
estruturais desenvolvidas designa-se por S4 segundo o art.º 2.3 do EC0.
Para além das classificações acima descritas, importa definir a classe de ductilidade adoptada
no dimensionamento da estrutura sismo-resistente bem como a sua classe de importância.
Tratando-se de um edifício de habitação, considerado como um edifício corrente, este
enquadra-se na classe de importância II. A ductilidade considerada para a estrutura foi a classe
de ductilidade média (DCM).
3.1 – BETÃO Previamente à escolha da classe de resistência do betão a adoptar importa identificar a classe
de exposição a que os elementos estruturais estarão submetidos. Segundo a Norma NP EN
206-1, verifica-se a existência de três classes de exposição distintas sendo estas a classe de
exposição XC1, a que estão sujeitos os elementos interiores; a classe de exposição XC4,
respeitante aos elementos estruturais situados na periferia do edifício nos planos superiores
ao piso térreo; e a classe de exposição XC2, à qual estão sujeitos todos os elementos
enterrados, designadamente as paredes de contenção e as fundações.
Após a análise dos elementos acima referidos bem como da extensão vertical do edifício em
causa, adoptou-se um betão da Classe de Resistência C30/37. O recobrimento nominal mínimo
preconizado foi de 25 mm, 35 mm e 40 mm para os elementos estruturais sujeitos à classe de
exposição XC1, XC2 e XC4 respectivamente.
• Síntese das características do betão (C30/37):
fcd = 20,0 MPa (Quadro 3.1 do EC2)
fctm = 2,9 MPa (Quadro 3.1 do EC2)
fctk_0,05 = 2,0 MPa (Quadro 3.1 do EC2)
fctk_0,95 = 3,8 MPa (Quadro 3.1 do EC2)
Ecm = 33,0 GPa (Quadro 3.1 do EC2)
νc=0,2 (art.º 3.1.3(4) do EC2)
γc=24,0 kN.m-3 (Quadro A.1 do EC1)
14
3.2 – AÇO
Na escolha do tipo de aço a utilizar em elementos sismo-resistentes é necessário recorrer ao
art.º 5.3.2 do EC8 que define a obrigatoriedade de utilização de aços da classe B ou C em
elementos primários, de acordo com a classificação existente no Anexo C do EC2.
Assim, especifica-se a utilização de aço A500 NR SD em todos os elementos estruturais. Uma
vez que a maioria dos elementos estruturais das soluções adoptadas apresenta a necessidade
de plastificação das armaduras nas zonas críticas, adoptou-se a utilização de aço de alta
ductilidade, isto é, aço da Classe C.
• Síntese das características do aço:
fyd= 435 MPa (Quadro C.1 do EC2)
Es=200 GPa (art.º 3.2.7(4) do EC2)
εyd = 2,175 x 10-3
εuk ≥ 7,5% (Quadro C.1 do EC2)
1,15 ≤ ���
��
< 1,35 (Quadro C.1 do EC2)
γs = 78,5 kN.m-3 (art.º 3.2.7(3) do EC2)
15
4. DEFINIÇÃO DE ACÇÕES
4.1 – CARGAS PERMANENTES
As cargas permanentes resultam de dois conjuntos de acções, sendo o primeiro
composto exclusivamente pelo peso próprio da estrutura e o segundo por acções designadas
como restante carga permanente (RCP), as quais são compostas pelos materiais não
estruturais nomeadamente alvenaria e revestimentos.
As acções relativas aos elementos estruturais dependem das dimensões adoptadas nos
mesmos pelo que para a definição das mesmas importa referir que foi considerado um peso
volúmico de 25 kN/m3 referente aos elementos de betão armado.
As acções decorrentes dos materiais não estruturais utilizados são as seguintes:
• Paredes Interiores – Parede de tijolo furado com espessura 0,19 m e composta por
tijolos com dimensões 30x20x15 (2,10 kN/m2) [9];
• Paredes Exteriores - Parede dupla de tijolo furado composta por tijolos com dimensões
30x20x7 e 30x20x15 no pano exterior e no pano interior (2,70 kN/m2) [9];
• Cobertura – revestimento de terraços incluindo camada de forma em betão normal
(até 8 cm), telas impermeabilizantes e protecções (2,50 kN/m2) [9];
• Restantes pisos – revestimentos usuais de pavimento tais como tacos, alcatifa ou
mosaicos cerâmicos e estuque ou tecto falso na face inferior da laje (1,50 kN/m2) [9]
A alvenaria interior foi simulada através da aplicação de uma carga uniformemente
distribuída em todo o pavimento. Para tal, foi considerada uma ponderação de 0,30 [m-1] do
peso de “faca” da parede como sendo a carga actuante em área. Esta ponderação pretende
simular o rácio entre a carga correspondente ao desenvolvimento das paredes por metro
linear face à área total do piso. Assim sendo, o peso médio da parede por unidade de área é
dado por:
������� �������� = �� × ℎ × 0,25 = 2,1 × 2,3 × 0,30 ≈ 1,50 "#/%& [4.1]
Com:
Pi – Peso da parede [kN/m2]
h – altura da parede [m];
Deste modo foi considerada uma RCP de 3,0 kN/m2.
16
4.2 – SOBRECARGAS
Os valores adoptados para a sobrecarga nos pisos de habitação, garagem e escadas foram
definidos de acordo com os Quadros 6.1, 6.7, NA-6.2 e NA-6.8 do EC1. Considerou-se que nos
pisos de estacionamento a categoria de veículos admissíveis seria a Categoria F.
Para a determinação da classificação da cobertura recorreu-se ao Quadro 6.9 do EC1 tendo
definido a sua utilização como similar à Categoria A, isto é, uma cobertura classificada como
pertencente à Categoria I.
Tabela 4.1 - Sobrecargas e Coeficientes de combinação [11] e [12]
Valor [kN/m2]
Coeficiente de Combinação
Ψ0 Ψ1 Ψ2
Habitação 2,0 0,7 0,5 0,3
Estacionamento 2,5 0,7 0,7 0,6
Cobertura 2,0 0,0 0,0 0,0
4.3 – ACÇÃO SÍSMICA
A análise das estruturas será efectuada recorrendo a uma análise modal por espectro de
resposta sendo o espectro utilizado definido nas equações [4.2] a [4.5]. As equações seguintes
são definidas no artg.º 3.2.2.5 do EC8 e representam o espectro de cálculo a utilizar na análise
referida anteriormente. dependem de alguns coeficientes que serão definidos adiante por
serem função do tipo de sismo ( TB, TC, TD e ag) ou do tipo de estrutura em causa (q).
0 ≤ ' ≤ '( ) *�+', = -. × * × /&0 + 2
23× 4&,5
6 − &089 [4.2]
'( ≤ ' ≤ ': ) *�+', = -. × * × &,56 [4.3]
': ≤ ' ≤ '; ) *�+', = -. × * × &,56 × 2<
2 = *�+', ≥ 0,2-. [4.4]
' ≥ '; ) *�+', = -. × * × &,56 × /2<2>
2? 9 = *�+', ≥ 0,2-. [4.5]
17
Na definição da acção sísmica importa ainda referir os seguintes aspectos:
• Localização - Lisboa;
• Tipo de solo - C;
• Coeficiente de Importância - γI = 1,0
Dada a sua localização a estrutura enquadra-se na zona 1.3 referente ao Sismo Tipo 1 e na
zona 2.3 quando é considerado o Sismo Tipo 2. Os dados necessários à definição dos espectros
de resposta encontram-se presentes na Tabela 4.2.
Tabela 4.2 – Tabela resumo dos dados espectro de resposta [14]
Tipo Sismo
agr [m/s2]
γγγγI TB [s] TC [s] TD [s] Smax S
1 1,5 1,00 0,10 0,60 2,0 1,60 1,50
2 1,7 1,00 0,10 0,25 2,0 1,60 1,46
Para a completa definição da acção sísmica importa referir ainda os coeficientes de
comportamento utilizados. Uma vez que serão abordadas quatro tipologias estruturais,
aquando da sua apresentação no capítulo 7, serão definidos os respectivos coeficientes de
comportamento aplicáveis bem como o Sismo Tipo condicionante.
4.4 – COMBINAÇÃO DE ACÇÕES
Para o dimensionamento da estrutura recorreu-se às seguintes combinações de acções:
Estados Limites Últimos (ELU) – Combinação Fundamental:
@� = ��A� + ∑ ��,���,� + ��,CD�,C + ∑ ��,�EF,�D�,� [4.6]
Estados Limites Últimos – Acção Sísmica:
@� = A� + GH; + ∑ E&,�D�,� [4.7]
Estados Limites de Serviço (ELS) – Combinação Quase-Permanente:
@� = A� + ∑ E&,�D�,� [4.8]
18
Sendo:
�� - Coeficiente parcial relativo ao peso próprio
�� - Coeficiente parcial relativo às restantes cargas permanentes e às acções variáveis
EF – Coeficiente de combinação para as acções variáveis;
E&– Coeficiente de combinação quase-permanente para as acções variáveis;
Ed – Valor de dimensionamento do efeito de uma acção;
Gk – Valor característico da acção peso próprio;
Pk – Valor característico de uma acção permanente;
Qk,i – Valor característico de uma acção variável;
Qk,1 – Valor característico de uma acção variável base;
AEd – Valor de cálculo da acção sísmica
Os coeficientes parciais foram definidos com base na Tabela A1.2(B) do EC0:
Tabela 4.3 - Coeficientes parciais dos materiais [11]
IJ 1,35
IK 1,50
19
5. SOLUÇÕES ESTRUTURAIS No presente capítulo pretende-se caracterizar as soluções estruturais adoptadas bem como a
planta base que serviu como ponto de partida a todas as concepções estruturais apresentadas
em seguida.
16.55
20.00
Figura 5.1 – Planta base das soluções estruturais
Como ponto de partida à concepção de cada uma das soluções estruturais estudadas recorreu-
-se à planta apresentada na Figura 5.1. É possível observar pelos elementos presentes na
figura acima que foram consideradas poucas condicionantes arquitectónicas de base, que
pudessem limitar a adopção de determinadas soluções em determinados locais, a não ser a
localização dos meios de acesso aos pisos materializados pelas escadas e pelo núcleo de
elevadores. No entanto, ao longo do processo de concepção estrutural foram considerados
possíveis condicionantes ao dimensionamento e definição da localização dos elementos
estruturais como por exemplo a altura das vigas no interior do edifício e no seu contorno, por
razões de pé-direito e de localização de janelas com caixas de estores respectivamente, ou a
utilização de paredes estruturais na periferia do edifício que apresentassem dimensões
exageradas.
Como já havia sido referido anteriormente, o edifício base é constituído por 10 pisos elevados
e duas caves sendo que todas as soluções apresentadas em seguida integram paredes de
contenção na periferia dos dois pisos enterrados com 0,30 m de espessura sendo também
comum às quatro soluções estruturais estudadas a solução de fundação que, devido ao
terreno em causa e cargas envolvidas dada a envergadura do edifício, se materializa num
ensoleiramento geral que apresenta a cota da face superior coincidente com a cota do piso -2.
Esta referência importa ser efectuada de forma prévia à definição das diferentes soluções
estruturais sismo-resistentes estudadas por ser comum à totalidade das mesmas, sendo
20
dispensável a sua repetição aquando da definição das estruturas nas secções seguintes.
Consultando o capítulo 13 deste documento é possível obter informações mais detalhadas
relativamente à definição de todos os elementos constituintes das soluções apresentadas nos
pontos seguintes.
5.1 – SOLUÇÃO PÓRTICO
A concepção da presente solução foi efectuada com o intuito de garantir que a resistência à
acção sísmica era assegurada inteiramente pelo sistema estrutural porticado. Partindo desse
pressuposto foram definidos primeiramente os vãos que melhor se adequavam às dimensões
em planta do edifício e que, ao mesmo tempo, conduzissem a áreas funcionais no interior dos
apartamentos. Foi também assuimido o pressuposto de compatibilização dos alinhamentos de
vigas com a existência paredes de alvenaria situadas abaixo destas para uma melhor
funcionalidade do espaço interior. Uma vez concluída esta etapa procedeu-se ao
dimensionamento dos elementos estruturais.
Dado que se trata de uma solução porticada, as dimensões utilizadas nas vigas são superiores
às verificadas utilizando um critério de pré-dimensionamento de ℎ = LCF � C& uma vez que este
se adequa ao pré-dimensionamento tendo em conta apenas o carregamento vertical da
estrutura e neste caso específico estes elementos contribuem de forma importante para a
resistência lateral da estrutura. É este argumento que justifica a adopção das dimensões da
viga VC, em seguida ilustradas, quando comparadas com as dimensões das restantes vigas.
Tais dimensões poderiam também ser adoptadas nas vigas VD mas considerou-se importante
limitar a altura das vigas interiores para que permitissem a instalação de elementos
construtivos abaixo destas nomeadamente portas de acesso às divisões da habitação e
instalações eléctricas.
Relativamente aos elementos verticais, o seu dimensionamento teve como principal
condicionante o carregamento vertical no caso dos pilares P5, de modo a garantir um
νELU<0,70, sendo que os restantes pilares assumem dimensões tais que permitam verificar
valores de deslocamentos relativos entre pisos que se encontrem dentro dos limites impostos
no EC8 referentes tanto à limitação de danos em materiais não estruturais devidos a sismos de
serviço como aos efeitos de 2ª ordem provocados pelos deslocamentos relativos entre pisos.
Na definição da espessura da laje foram condicionantes apenas os aspectos relativos às acções
verticais nomeadamente a obtenção de flechas e abertura de fendas respeitantes dos limites
definidos no EC2 e quantidades de armadura em ELU aceitáveis sendo que o capitel utilizado
na zona das escadas teve como principal propósito a resistência ao punçoamento da laje na
zona circundante ao pilar P8.
21
Descreve-se a solução Pórtico como sendo constituída pelos elementos verticais presentes na
Figura 5.2, planta esta representativa dos pisos 1 a 10, onde a solução para os pisos é uma laje
vigada. Os pisos -1 e 0 apresentam como solução dos pisos uma laje fungiforme por se
adequar melhor às necessidades relacionadas com obstruções na passagem de serviços
proporcionando também uma altura útil do piso superior. Importa relembrar que os pisos
enterrados têm um pé-direito inferior ao registado nos pisos elevados.
A
B
C
D
1 2 3 4 5 6
C'
B'
1.70
1.60
3.80
5.30
3.85
4.00 4.20 3.60 4.20 4.00
e = 0,17 m
e = 0,22 m
VA VA VA VA VA
VA VA VA VA VA
VB VB VB VB
VB VB VB VB VB
VC
VC
VC
VC
VC
VC
VD
VD
VD
VD
VD
VD
VEVE
VC'
P1 P1
P1 P1
P2 P2
P2 P2
P3 P3
P3 P3
P4P4
P4 P4
P5
P5 P5
P5
P6B P6B
P6C P6C
P7 P7
x
y
VB
P8 P8
Figura 5.2 – Planta piso tipo elevado solução Pórtico
A Figura 5.2 ilustra a definição dos alinhamentos considerados e elementos estruturais em
planta bem como a sua localização sendo as dimensões dos mesmos apresentadas nas tabelas
seguintes.
Tabela 5.1 – Espessura das lajes solução Pórtico
Pisos e [m]
_1 e 0 0,18
1 a 10 0,17
22
Tabela 5.2 – Dimensões pilares solução Pórtico
Designação Pisos Dimensões [m]
x y
P1 0 a 9 0,30 0,50
P2 e P3 0 a 5 0,60 0,30
6 a 9 0,50 0,30
P4 0 a 5 0,30 0,75
6 a 9 0,30 0,65
P5 -2 a 5 0,50 0,70
6 a 9 0,50 0,60
P6B e P6C -2 a 5 0,60 0,30
6 a 9 0,50 0,30
P7 -2 a 9 0,50 0,25
P8 -2 a 9 0,25 0,50
Tabela 5.3 – Dimensões vigas solução Pórtico
Designação h [m] b [m]
VA, VB e VD
0,50 0,30
VC 0,55 0,30
VE e VC' 0,30 0,25
23
5.2 – SOLUÇÃO MISTA
O ponto de partida de concepção da solução estrutural Mista foi a planta estrutural da solução
Pórtico sendo que se pretendia com este sistema alcançar uma ponderação da resistência à
força de corte basal de aproximadamente 50% em cada subsistema estrutural (pórtico e
parede). Assim, foram substituídos alguns pilares por paredes resistentes, que assumem
dimensões de forma a permitir alcançar o pressuposto anteriormente descrito, tendo ainda
sido reduzida a secção de alguns pilares quando comparados com os presentes na solução
Pórtico.
Uma vez que a planta no interior do piso se manteve constante face à apresentada na solução
anterior, as considerações apresentadas nesta relativamente ao dimensionamento tanto das
vigas como dos pilares interiores e da laje não serão repetidas pois mantêm a sua validade na
presente solução estrutural. As soluções adoptadas para as lajes do piso 0 e -1 são também
semelhantes às descritas na secção anterior.
A
B
C
D
1 2 3 4 5 6
C'
B'
1.70
1.60
3.80
5.30
3.85
4.00 4.20 3.60 4.20 4.00
e = 0,17 m
e = 0,22 m
VA VA VA VA
VA VA VA VA
VB VB VB VB
VB VB VB VB VB
VC
VC
VC
VC
VC
VC
VD
VD
VD
VD
VD
VD
VEVE
VC'
P1 P1
P1 P1
P2 P2
P2 P2
P3P3P4
P4 P4
P4
P5B P5B
P5C P5C
P6 P6
x
y
VB
P7 P7
PA1 PA1
PA2
PA2
Figura 5.3 – Planta piso tipo elevado solução Mista
24
Nas tabelas seguintes irão ser apresentadas as dimensões dos elementos estruturais
constituintes da presente solução.
Tabela 5.4 – Espessura das lajes solução Mista
Pisos e [m]
_1 e 0 0,18
1 a 10 0,17
Tabela 5.5 – Dimensões pilares solução Mista
Designação Pisos Dimensões [m]
x y
P1 0 a 9 0,30 0,50
P2 0 a 5 0,60 0,30
6 a 9 0,50 0,30
P3 0 a 5 0,30 0,70
6 a 9 0,30 0,60
P4 -2 a 5 0,50 0,70
6 a 9 0,50 0,60
P5B e P5C -2 a 5 0,60 0,30
6 a 9 0,50 0,30
P6 -2 a 9 0,50 0,25
P7 -2 a 9 0,25 0,50
Tabela 5.6 – Dimensões paredes solução Mista
Designação Pisos Dimensões [m]
x y
PA1 0 a 9 0,30 1,60
PA2 0 a 9 1,80 0,30
Tabela 5.7 – Dimensões vigas solução Mista
Designação h [m] b [m]
VA, VB e VD
0,50 0,30
VC 0,55 0,30
VE e VC' 0,30 0,25
25
5.3 – SOLUÇÃO PAREDE
Com a concepção da presente estrutura pretende-se que a resistência à acção lateral
provocada pela actuação de um sismo seja assegurada por paredes resistentes.
Para a realização de uma estrutura em parede resistente adoptou-se uma laje fungiforme para
materialização dos pisos. Tal solução, numa zona sísmica, não tem um dimensionamento
independente desta acção, isto é, concentrado apenas nos aspectos ligados às acções
gravíticas e suas verificações de serviço. Como o edifício em causa assume uma utilização
habitacional, julgou-se conveniente a adopção de uma solução para a laje que não recorresse a
capitéis pelo que a laje assume uma espessura uniforme que foi controlada não pelas acções
gravíticas, como nas duas últimas soluções apresentadas, mas pela acção sísmica e respectiva
pormenorização face à espessura em causa.
A introdução de vigas na periferia do edifício pretende dotá-lo de maior capacidade de
dissipação de energia sendo também responsáveis pela uniformização dos deslocamentos na
periferia, onde se situam as paredes de alvenaria de maior peso. No pré-dimensionamento das
mesmas foi utilizado o critério ℎ = LCF � C& pois não se considera essencial o contributo destas
para o aumento da resistência lateral uma vez que se trata de uma solução em parede
resistente. A altura da viga VC foi condicionada pela pormenorização adequada decorrente dos
esforços actuantes devidos à acção sísmica sendo que houve a preocupação de não ser
ultrapassado por defeito o limite L/h>3,0 de acordo com [14] para que a rotura seja controlada
por flexão.
A
B
C
D
1 2 3 4 5 6
C'
1.60
3.80
4.00
3.85
4.00 4.38 3.25 4.38 4.00
e = 0,22 m
VC VC
VC'
P1 P1
P1 P1
P2P2
P3
P3 P3
P3
PA1.2
PA1.1
0.15
0.40
PA1.2
0.88
PA2PA2
0.50
PA1.1
0.88 0.50
PA1.1
0.880.50
PA1.1
0.88 0.50
VA VA VA
VA VA VA
VB
VB
VB VB
VB
VB
x
y
A'
1.30
PA3
PA3
26
Figura 5.4 – Planta piso tipo elevado solução Parede
O dimensionamento dos pilares P2 e P3 teve como condicionante a satisfação do limite
νELU<0,70 sendo que a acção condicionante ao dimensionamento dos pilares P1 foi νE+cqp que se
pretendeu ser inferior a 0,50 para que não fosse necessário recorrer a muita armadura de
confinamento.
As paredes resistentes da periferia, responsáveis pela maior parte da resistência à força de
corte basal, foram dimensionadas com o intuito de assegurarem a necessária rigidez ao edifício
em causa. No caso das paredes interiores as dimensões apresentadas em seguida devem-se a
uma compatibilização entre estas e as dimensões dos elementos que providenciam o acesso
aos pisos. Importa referir que não foi utilizado um núcleo de elevadores com secção em forma
de U pois tal secção introduzia uma excentricidade estrutural que tornava inexequível a forma
de a contrariar dadas as dimensões em planta do edifício.
Tabela 5.8 – Espessura das lajes solução Parede
Pisos e [m]
_1 e 10 0,22
Tabela 5.9 – Dimensões pilares solução Parede
Designação Pisos Dimensões [m]
x y
P1 0 a 9 0,30 0,40
P2 0 a 9 0,30 0,50
P3 -2 a 5 0,50 0,70
6 a 9 0,50 0,60
Tabela 5.10 – Dimensões paredes solução Parede
Designação Pisos Dimensões [m]
x y
PA1.1 0 a 9 3,00 0,30
PA1.2 0 a 9 0,30 3,00
PA2 -2 a 5 0,25 3,40
PA3 -2 a 5 0,25 1,75
Tabela 5.11 – Dimensões vigas solução Parede
Designação h [m] b [m]
VA e VB 0,40 0,30
VC e VC’ 0,35 0,25
27
5.4 – SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA
Através de um sistema de paredes acopladas pretende-se conseguir um sistema estrutural em
que o momento global de derrubamento é contrariado não só pelos momentos resistentes na
base das paredes mas também, e em boa parte, pelo binário gerado na base destas e que
resulta da soma do esforço transverso instalado nas vigas de acoplamento ao longo da altura
do edifício.
Do dimensionamento das paredes bem como das respectivas vigas de acoplamento deve
resultar, segundo o EC8, um νE+cqp< 0,40 nas paredes. Tal facto deve-se à perda de ductilidade
que se verifica nos elementos com o aumento do esforço normal bem como à perda de rigidez
na parede oposta que verifica uma diminuição do esforço normal igual ao aumento de
compressão verificado na primeira [16]. Assim, o dimensionamento do conjunto paredes e
vigas de acoplamento teve como premissas o estabelecimento de νE+cqp< 0,30 sendo que se
pretendeu ao mesmo tempo garantir que a parede com diminuição do esforço axial de
compressão não verificasse tracções que diminuem bastante a sua rigidez e penalizam a
parede em compressão, factores que não se conseguem incluir numa análise linear com
recurso a espectro de resposta.
Quanto aos restantes elementos constituintes da solução Parede Acoplada, dada a semelhança
verificada face aos presentes na solução Parede, dispensa-se a descrição do processo de
dimensionamento por ser análogo ao anteriormente citado. Importa apenas referir que se
optou por manter os elementos de parede resistente no interior por não afectarem
significativamente a distribuição da resistência lateral da solução à força de corte basal e por
se aproximarem mais de uma solução a adoptar no caso de não existirem restrições à solução
estrutural dado, por exemplo, o seu caracter de estanqueidade à acção do fogo quando
comparado com a utilização de paredes de alvenaria que se colocariam na mesma zona no
caso de se utilizarem soluções semelhantes às verificadas nas duas primeiras soluções
estruturais apresentadas no presente capítulo.
Tabela 5.12 – Espessura das lajes solução Parede Acoplada
Pisos e [m]
_1 e 10 0,22
Tabela 5.13 – Dimensões pilares solução Parede Acoplada
Designação Pisos Dimensões [m]
x y
P1 0 a 9 0,30 0,40
P2 -2 a 5 0,50 0,70
6 a 9 0,50 0,60
28
A
B
C
D
1 2 3 4 5 6
C'
1.60
3.80
5.30
3.85
4.00 4.38 3.25 4.38 4.00
e = 0,22 m
V3 V3
P1 P1
P1 P1
P2
P2 P2
P2
PA2
PA1
0.15
0.40
PA2 2.00
0.88
PA3 PA3
1.00
PA1
0.88 1.00
PA1 PA10.40
V1 VA1 V1
V1 VA1 V1
V2
VA2
V2 V2
VA2
V2
x
y
1.05
PA4
PA4
PA2 PA2
VC'
Figura 5.5 – Planta piso tipo elevado solução Parede Acoplada
Tabela 5.14 – Dimensões paredes solução Parede Acoplada
Designação Pisos Dimensões [m]
x y
PA1 0 a 9 2,50 0,30
PA2 0 a 9 0,30 2,00
PA3 -2 a 5 0,25 3,40
PA4 -2 a 5 0,25 1,75
Tabela 5.15 – Dimensões vigas solução Parede Acoplada
Designação h [m] b [m]
V1 e V2 0,40 0,30
VA1 0,70 0,30
VA2 0,60 0,30
V3 e VC’ 0,35 0,25
29
6. MODELAÇÃO DAS ESTRUTURAS
Recorrendo ao programa de cálculo SAP2000® foi efectuada a análise das soluções estruturais
acima apresentadas. Nos modelos de análise da acção sísmica foi considerada um módulo de
elasticidade do betão estrutural 50% inferior ao valor regulamentar tal como preconizado no
artgº 4.3.1(7) do EC8 para ter em conta a influência da fendilhação na análise.
Nos dois primeiros sistemas estruturais, Pórtico e Misto, foram utilizados três modelos
diferentes para apurar os esforços devidos às várias acções que actuam a estrutura. Dos três
modelos utilizados em cada uma das soluções referidas, dois (modelos parciais3) destinaram-se
à obtenção dos esforços gravíticos e flechas das lajes, bem como dos esforços gravíticos em
vigas, tendo-se recorrido a um modelo por tipologia de solução de laje (vigada e fungiforme).
O terceiro modelo utilizado foi um modelo global4, em que as lajes foram modeladas como
elementos Shell com a respectiva espessura, que permitiu aferir os esforços sísmicos dos
pilares, vigas e também da laje nas zonas em que os pilares não apresentam ligação a vigas.
Para a modelação dos dois últimos sistemas estruturais, Parede e Parede Acoplada, foram
utilizados também três modelos distintos por solução estrutural sendo que desta feita um dos
modelos utilizados serviu o objectivo de avaliar os esforços gravíticos e flechas da laje
fungiforme assim como os esforços gravíticos das vigas utilizadas na solução. Os restantes dois
modelos são globais e permitiram obter os esforços correspondentes à acção sísmica da
solução estrutural considerando apenas os elementos sísmicos primários, no primeiro, e dos
restantes elementos estruturais constituintes da solução que se consideraram como
secundários, com o segundo modelo.
Uma vez descritos os modelos utilizados importa referir o modo como foram assumidos nos
mesmos os elementos estruturais. Todos os elementos verticais, assim como as vigas, foram
modelados por elementos frame que foram definidos no centro de gravidade da secção que
pretendem representar. Relativamente às paredes resistentes foram utilizados troços rígidos
ao nível dos pisos que pretendem representar a dimensão real da secção a partir do seu centro
de gravidade.
Na análise efectuada por espectro de resposta foi utilizada a combinação modal CQC sendo
que a combinação direcional utilizada foi a SRSS. Após a descrição efectuada é relevante
salientar que a consideração da flexão desviada no dimensionamento dos pilares foi
considerada de forma simplificada através da redução em 30% do momento resistente [14].
O número de modos considerados na análise de cada solução encontra-se ilustrado no Anexo
A.
3 Num modelo parcial são modelados apenas determinados elementos constituintes da estrutura total
do edifício para avaliar determinados parâmetros que dizem apenas respeito ao(s) respectivo(s) elemento(s) modelados e não à totalidade da estrutura. 4 Um modelo global pressupõe uma modelação da globalidade da estrutura do edifício estando incluídos
no mesmo todos os elementos desta constituintes.
31
7. ANÁLISE DO DESEMPENHO
No presente capítulo pretende-se efectuar uma descrição dos parâmetros caracterizadores do
desempenho de cada solução face à acção sísmica que abrangem desde os deslocamentos
verificados aos efeitos de segunda ordem a considerar e a taxas de armaduras verificadas nos
elementos estruturais após o dimensionamento efectuado. Serão também apresentados
dados relativos aos períodos fundamentais das estruturas bem como da força de corte basal,
características estas que podem ser interpretadas como a identidade dinâmica da estrutura
por dependerem apenas desta uma vez definido o tipo de solo de fundação e a localização da
mesma.
7.1 – SOLUÇÃO PÓRTICO
Previamente á análise do desempenho estrutural importa caracterizar a solução quanto às
suas características dinâmicas. Na Tabela 7.1 ilustram-se os três modos fundamentais da
estrutura sendo os dois primeiros de translacção segundo os eixos principais e o terceiro de
rotação.
Tabela 7.1 – Períodos Fundamentais solução Pórtico
Período [s] Modo
T1 1,51 Translacção y
T2 1,37 Translacção x
T3 1,33 Rotação
Conhecidos os períodos fundamentais de cada um dos modos dinâmicos pode ser identificado
o tipo de sismo condicionante ao desempenho e dimensionamento da estrutura. Previamente
a tal decisão deve proceder-se à determinação do coeficiente de comportamento a considerar
na análise seguinte. Tratando-se de uma solução regular em planta e altura, e procedendo ao
dimensionamento considerando a estrutura como DCM, o coeficiente de comportamento
considerado, q, assumiu o valor de 3,9.
O Gráfico 7.1 ilustra a decisão tomada de considerar apenas o Sismo Tipo 1 na análise da
solução Pórtico. Nele encontram-se representados, para além do espectro de
dimensionamento afectado do coeficiente de comportamento, os limites representativos dos
modos fundamentais, a traço verde.
32
Gráfico 7.1 – Espectros de dimensionamento da solução Pórtico
Uma vez conhecido o Sismo Tipo condicionante importa referir a força de corte basal
correspondente a cada direcção principal assim como o factor M5.
Tabela 7.2 – Forças de corte basal, Solução Pórtico
Fx [kN] 1942,7
βx 0,051
Fy [kN] 1796,4
βy 0,048
M� = NOP�Q�×. [7.1]
R� – Força de corte basal na direcção i
S��� – massa da carga gravítica total na situação sísmica de projecto
5 O parâmetro M encontra-se definido matematicamente na equação [7.1]. A sua utilidade prática
decorre da interpretação da sua definição matemática uma vez que este representa uma ponderação da força de corte basal face ao peso total da estrutura vibrante sendo consequentemente um parâmetro definidor das características dinâmicas da estrutura por intermédio da incorporação de informação referente à força de corte basal.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
Sd [m.s-2]
T [s]
Sismo Tipo 1Sismo Tipo 2
33
7.1.1 – DESLOCAMENTOS E EFEITOS NÃO LINEARES
Uma vez apresentados os dados acima, é possível proceder à caracterização da solução do
ponto de vista dos deslocamentos máximos obtidos ao nível do piso e respectivos
deslocamentos entre piso. Tais dados encontram-se presentes nas tabelas seguintes.
Tabela 7.3 – Deslocamentos absolutos e relativos entre pisos solução Pórtico
Piso dx [cm] dy [cm] drx [m] dry [m]
0 2,0 1,9 0,0200 0,0194
1 4,3 4,5 0,0230 0,0251
2 6,7 7,1 0,0237 0,0261
3 8,9 9,6 0,0220 0,0251
4 10,7 11,9 0,0178 0,0234
5 12,3 13,9 0,0164 0,0195
6 13,8 15,6 0,0150 0,0175
7 15,0 17,0 0,0117 0,0138
8 15,8 18,0 0,0081 0,0097
9 16,2 18,5 0,0042 0,0054
Para proceder à verificação dos limites impostos pelo EC8 aos deslocamentos entre pisos para
a acção sísmica de serviço, importa primeiramente mencionar o factor redutor dos
deslocamentos relativos verificados para a acção sísmica de projecto, obtidos anteriormente,
os quais serão afectados do mesmo para que se possa chegar ao valor que será comparado
com um parâmetro máximo previsto [7.2].
Assim deve ser satisfeita a equação [7.2] na avaliação do requisito de limitação de danos [14]
uma vez que se assume que os materiais não estruturais fixos à estrutura são frágeis. Como o
sismo condicionante foi o Sismo Tipo 1, o coeficiente redutor assume o valor indicado em
[7.3].
T�. V = 0,005. ℎ [7.2]
V = 0,4 [7.3]
34
Tabela 7.4 – Verificações limitação de danos solução Pórtico
Piso drx. X dry. X h [m] 0,005.h
0 0,008 0,008
2,8 0,014
1 0,009 0,010
2 0,009 0,010
3 0,009 0,010
4 0,007 0,009
5 0,007 0,008
6 0,006 0,007
7 0,005 0,006
8 0,003 0,004
9 0,002 0,002
Outra das verificações que importa ser efectuada relativamente aos deslocamentos entre pisos
prende-se com a consideração de eventuais efeitos de 2ª ordem provocados pelos possíveis
excessivos deslocamentos. De acordo com o EC8 deve obter-se um valor presente no intervalo
da expressão [7.5] para o resultado obtido segundo a equação [7.4] para que os efeitos de 2ª
ordem possam ser considerados, de forma indirecta, através da multiplicação dos esforços
obtidos por um factor dependente do parâmetro Y.
Y = Z�Q�×�[\�Q�×] [7.4]
0,1 < Y < 0,2 [7.5]
em que:
Y - coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos
�̂�� – força de corte sísmica no piso considerado
35
Tabela 7.5 – Coeficiente de sensibilidade ao deslocamento entre pisos solução Pórtico
Piso Ptot [kN] Vtot,x [kN] Vtot,y [kN] θx θy
0 37784,2 1942,70 1796,44 0,139 0,145
1 33938,7 1796,13 1708,00 0,155 0,176
2 30093,2 1668,52 1609,08 0,151 0,173
3 26247,6 1545,18 1465,66 0,133 0,161
4 22402,1 1406,1 1336,6 0,101 0,140
5 18556,6 1264,1 1206,3 0,086 0,107
6 14711,1 1053,6 1034,7 0,075 0,089
7 10865,6 869,4 862,0 0,052 0,062
8 7020,1 630,1 633,4 0,032 0,038
9 3174,5 328,6 356,5 0,014 0,017
Na pormenorização dos elementos do edifício foi considerado o maior valor do coeficiente de
sensibilidade ao deslocamento, por direcção, apresentado na Tabela 7.5 pois é uma
metodologia conservativa e que conduz a uma distribuição de esforços equilibrada [7].
7.1.2 – PORMENORIZAÇÃO E TAXAS DE ARMADURA
Na pormenorização efectuada todos os elementos estruturais sismo-resistentes da solução
porticada foram dimensionados em ductilidade excepto os pilares P8 que, sendo considerados
elementos sísmicos secundários, foram pormenorizados em fase elástica, isto é, considerando
para estes elementos q=1,0 uma vez que tal pormenorização conduziu a quantidades de
armadura aceitáveis e dispensa assim considerações relacionadas com a ductilidade local.
Relativamente ao dimensionamento da laje nas zonas contíguas aos pilares, em que estes não
dispõem de ligação a uma viga nas quatro faces, este foi efectuado em fase elástica pois um
dimensionamento da mesma por capacidade resistente conduzia a esforços, e
consequentemente pormenorização, superiores aos verificados se fosse considerado para
estes elementos q=1,0.
A apresentação dos esforços e respectivas pormenorizações dos elementos sísmicos primários
revela-se um elemento acessório ao propósito da elaboração deste documento pelo que tais
informações se encontram disponíveis no Anexo C. Assim, nas tabelas seguintes apresentam-
se as taxas de armadura dos referidos elementos bem como das lajes constituintes da solução.
O cálculo das referidas taxas foi efectuado considerando as variações de pormenorização ao
longo da extensão dos elementos considerados de forma ponderada pelo que se trata de uma
taxa média de armadura que engloba a pormenorização longitudinal e transversal dos
elementos. Todas as peças desenhadas relacionadas com a pormenorização dos elementos
sísmicos primários bem como das lajes que integram a presente solução podem ser
consultados na secção 13 deste documento.
36
_ = `ab.] [7.6]
Tabela 7.6 – Taxa de armadura dos pilares sísmicos primários, solução Pórtico
Pilar ρ
P1 0,038
P2 0,035
P3 0,031
P4 0,027
P5 0,022
P6B 0,039
P6C 0,041
P7 0,035
Tabela 7.7 – Taxa de armadura das vigas sísmicas primárias, solução Pórtico
Viga ρ
VA 0,013
VB 0,015
VC 0,012
VD 0,014
VC' 0,015
VE 0,027
A definição da taxa de armadura nas lajes foi efectuada por área em planta tendo sido
considerada a totalidade dos varões utilizados sendo posteriormente dividida tal quantidade
pela área total em planta da laje.
Tabela 7.8 – Taxa de armadura nas lajes, solução Pórtico
Laje ρlaje
Vigada 0,0017
Fungiforme 0,0012
37
7.2 – SOLUÇÃO MISTA
Tal como na caracterização da solução anterior, previamente à descrição dos deslocamentos
verificados na acção sísmica, efectuar-se-à uma avaliação das características dinâmicas da
estrutura em causa.
Tabela 7.9 – Períodos Fundamentais solução Mista
Período [s] Modo
T1 1,42 Translacção y
T2 1,29 Translacção x
T3 1,14 Rotação
Já anteriormente havia sido referido que se pretendera obter uma distribuição da resistência
sísmica da estrutura aproximadamente semelhante entre as sub-estruturas pórtico e parede.
Na Tabela 7.10 apresenta-se a distribuição da força de corte resistente.
Tabela 7.10 – Distribuição da resistência à força de corte sísmica, solução Mista
Direcção Vparedes
[kN] Vtotal
[kN] Vparedes/Vtotal
x 1282,0 2370,0 0,54
y 1133,2 2177,8 0,52
Após a constatação do valor dos períodos fundamentais de cada um dos modos dinâmicos
procedeu-se à identificação do tipo de sismo condicionante ao desempenho e
dimensionamento da estrutura. Tratando-se de uma solução regular em planta e altura, e
procedendo ao dimensionamento considerando a estrutura como DCM, o coeficiente de
comportamento considerado, q, assumiu o valor de 3,6 por se tratar de uma solução mista
equivalente a parede.
O Gráfico 7.2 ilustra a decisão tomada de considerar apenas o Sismo Tipo 1 na análise da
solução Pórtico. Nele encontram-se representados, para além do espectro de
dimensionamento afectado do coeficiente de comportamento, os limites representativos dos
modos fundamentais, a traço verde.
38
Gráfico 7.2 – Espectros de dimensionamento da solução Mista
Após a verificação do tipo de sismo condicionante é caracterizada a solução do ponto de vista da força de corte basal de cálculo que a actua na combinação sísmica de acções.
Tabela 7.11 – Forças de corte basal, Solução Mista
Fx [kN] 2370,0
βx 0,062
Fy [kN] 2177,8
βy 0,057
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
Sd [m.s-2]
T [s]
Sismo Tipo 1Sismo Tipo 2
39
7.2.1 – DESLOCAMENTOS E EFEITOS NÃO LINEARES
Uma vez apresentados os dados acima, é possível proceder à caracterização da solução do
ponto de vista dos deslocamentos máximos obtidos ao nível do piso e respectivos
deslocamentos entre piso. Tais dados encontram-se presentes nas tabelas seguintes.
Tabela 7.12 – Deslocamentos absolutos e relativos entre pisos solução Mista
Piso dx [cm] dy [cm] drx [m] dry [m]
0 1,2 1,4 0,012 0,014
1 3,2 3,7 0,020 0,023
2 5,4 6,1 0,022 0,025
3 7,5 8,5 0,021 0,024
4 9,4 10,7 0,019 0,022
5 11,0 12,6 0,017 0,019
6 12,5 14,2 0,014 0,017
7 13,6 15,5 0,011 0,013
8 14,4 16,5 0,008 0,009
9 14,9 17,1 0,005 0,006
Importa em seguida proceder à verificação do deslocamento relativo entre pisos para a acção
de um “sismo de serviço” de acordo com o EC8. Os pressupostos relativos aos valores máximos
admissíveis para o referido parâmetro encontram-se presentes nas equações [7.2] e [7.3] uma
vez que os factores que condicionam estes limites são iguais aos apresentados na solução
anterior.
Tabela 7.13 – Verificações limitação de danos solução Mista
Piso drx. X dry. X h [m] 0,005.h
0 0,005 0,005
2,8 0,014
1 0,008 0,009
2 0,009 0,010
3 0,008 0,009
4 0,008 0,009
5 0,007 0,008
6 0,006 0,007
7 0,005 0,005
8 0,003 0,004
9 0,002 0,002
40
Outra das verificações a efectuar, de acordo com o EC8, relativa aos deslocamentos obtidos da
análise, prende-se com a possível necessidade de considerar os efeitos de 2ª ordem na
avaliação dos esforços da estrutura. Na tabela seguinte apresentam-se os valores do
coeficiente θ.
Tabela 7.14 – Coeficiente de sensibilidade ao deslocamento entre pisos solução Mista
Piso Ptot [kN] Vtot,x [kN] Vtot,y [kN] θx θy
0 38144,2 2370,0 2177,8 0,072 0,086
1 34267,3 2311,3 2119,7 0,105 0,132
2 30390,4 2189,2 2001,8 0,107 0,134
3 26513,5 2035,0 1856,8 0,097 0,121
4 22636,6 1854,0 1692,8 0,083 0,103
5 18759,7 1654,0 1516,0 0,067 0,084
6 14882,8 1427,7 1319,4 0,053 0,067
7 11005,8 1159,9 1081,8 0,038 0,048
8 7128,9 841,8 788,4 0,024 0,030
9 3252,0 590,9 436,8 0,010 0,016
No dimensionamento do edifício foi considerado o maior valor do coeficiente de sensibilidade
ao deslocamento, por direcção, apresentado na Tabela 7.14 pois é uma metodologia
conservativa e que conduz a uma distribuição de esforços equilibrada [7].
7.2.2 – PORMENORIZAÇÃO E TAXAS DE ARMADURA
Na pormenorização efectuada todos os elementos estruturais sismo-resistentes da solução
mista foram dimensionados em ductilidade excepto os pilares P7 que, sendo considerados
elementos sísmicos secundários, foram pormenorizados em fase elástica uma vez que tal
pormenorização conduziu a quantidades de armadura aceitáveis.
O dimensionamento da laje nas zonas de ligação aos pilares onde não existe a presença de
vigas foi efectuado em fase elástica pois um dimensionamento da mesma por capacidade
resistente conduzia a esforços elevados e inclusivamente superiores aos verificados com o
referido dimensionamento.
A apresentação dos esforços e respectivas pormenorizações dos elementos sísmicos primários
encontra-se disponível no Anexo C. Deste modo, nas tabelas seguintes apresentam-se as taxas
de armadura dos referidos elementos bem como das lajes constituintes da solução sendo que
todas as peças desenhadas relacionadas com a pormenorização dos elementos sísmicos
41
primários, assim como das lajes que integram a presente solução, podem ser consultados no
capítulo 13 do documento.
Tabela 7.15 – Taxa de armadura dos pilares sísmicos primários, solução Mista
Pilar ρ
P1 0,024
P2 0,023
P3 0,019
P4 0,018
P5B 0,023
P5C 0,025
P6 0,019
Tabela 7.16 – Taxa de armadura das paredes sísmicas, solução Mista
Parede ρ
PA1 0,018
PA2 0,015
Tabela 7.17 – Taxa de armadura das vigas sísmicas primárias, solução Mista
Viga ρ
VA 0,012
VB 0,015
VC 0,014
VD 0,013
VC' 0,014
VE 0,026
A definição da taxa de armadura nas lajes foi efectuada por área em planta tal como na
solução anterior.
Tabela 7.18 – Taxa de armadura nas lajes, solução Mista
Laje ρlaje
Vigada 0,0017
Fungiforme 0,0012
42
7.3 – SOLUÇÃO PAREDE
Apresentam-se na tabela seguinte os dados relativos à caracterização dinâmica da estrutura
sísmica primária que constitui a solução Parede. Nesta solução pretendia-se que os elementos
sísmicos primários fossem materializados apenas por elementos do tipo parede. No entanto,
ao efectuar-se a análise da solução considerando a totalidade dos elementos desta
constituintes, verificou-se que o deslocamento máximo verificado era mais do que 15%
superior ao obtido considerando apenas as paredes resistentes como elementos sísmicos
primários. Assim, os elementos sísmicos primários considerados foram as paredes resistentes
bem como os pilares e vigas situados na periferia do edifício.
Tabela 7.19 – Períodos Fundamentais solução Parede
Período [s] Modo
T1 1,38 Translacção x
T2 1,26 Translacção y
T3 1,04 Rotação
Uma vez que estamos perante uma solução regular em planta e altura, e procedendo ao
dimensionamento considerando a estrutura como DCM, o coeficiente de comportamento
considerado, q, assumiu o valor de 3,0 por se tratar de uma solução parede. Após o
apuramento do valor do coeficiente q é possível proceder à determinação do espectro de
dimensionamento dos dois tipos de sismos previstos na regulamentação e determinar qual o
condicionante. O Gráfico 7.3 ajuda à percepção do Sismo Tipo mais desfavorável onde para
além do espectro de dimensionamento se encontram representados os limites que indicam os
modos fundamentais presentes na Tabela 7.19, a traço verde.
43
Gráfico 7.3 – Espectros de dimensionamento da solução Parede
Tal como foi efectuado no caso das soluções anteriores, apresenta-se seguidamente a força de
corte basal que actua a estrutura.
Tabela 7.20 – Forças de corte basal, Solução Parede
Fx [kN] 2755,8
βx 0,075
Fy [kN] 3068,3
βy 0,084
A necessidade de consideração de alguns pilares e vigas formando uma sub-estrutura
porticada não afecta de forma significativa os resultados que se pretendem alcançar se forem
tidos em conta os dados presentes na Tabela 7.21 onde se apresenta a distribuição da força de
corte resistente. Constata-se que o esforço transverso actuante ao nível do piso inferior é
aproximadamente resistido na sua totalidade pelas paredes resistentes.
Tabela 7.21 – Distribuição da resistência à força de corte sísmica, solução Parede
Direcção Vparedes
[kN] Vtotal
[kN] Vparedes/Vtotal
x 2640,5 2755,8 0,96
y 2763,4 3068,3 0,90
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
Sd [m.s-2]
T [s]
Sismo Tipo 1Sismo Tipo 2
44
7.3.1 – DESLOCAMENTOS E EFEITOS NÃO LINEARES
Após a apresentação dos dados acima, encontra-se reunida a informação necessária à
caracterização da solução do ponto de vista dos deslocamentos máximos obtidos ao nível dos
pisos e respectivos deslocamentos entre pisos. As tabelas seguintes ilustram os valores das
referidas grandezas.
Tabela 7.22 – Deslocamentos absolutos e relativos entre pisos solução Parede
Piso dx [cm] dy [cm] drx [m] dry [m]
0 0,6 0,8 0,006 0,008
1 2,0 2,2 0,014 0,014
2 3,8 3,9 0,018 0,017
3 5,9 5,8 0,021 0,019
4 8,1 7,8 0,022 0,020
5 10,3 9,7 0,022 0,019
6 12,4 11,5 0,021 0,018
7 14,3 13,2 0,019 0,017
8 16,1 14,8 0,018 0,015
9 17,8 16,1 0,016 0,014
A verificação efectuada na Tabela 7.23 está relacionada com o deslocamento relativo entre
pisos para a acção de um “sismo de serviço”. Os pressupostos relativos aos valores máximos
admissíveis para o referido parâmetro encontram-se presentes nas equações [7.2] e [7.3] uma
vez que os factores que condicionam estes limites são iguais aos apresentados nas soluções
anteriores.
Tabela 7.23 – Verificações limitação de danos solução Parede
Piso drx. X dry. X h [m] 0,005.h
0 0,002 0,003
2,8 0,014
1 0,005 0,005
2 0,007 0,007
3 0,008 0,008
4 0,009 0,008
5 0,009 0,008
6 0,008 0,007
7 0,008 0,007
8 0,007 0,006
9 0,007 0,006
45
De acordo com o EC8, a verificação da possível necessidade de considerar os efeitos de 2ª
ordem na avaliação dos esforços da estrutura, tendo em conta os deslocamentos obtidos da
análise, é também um procedimento que deve preceder a avaliação dos esforços. Na tabela
seguinte apresentam-se os valores do coeficiente θ.
Tabela 7.24 – Coeficiente de sensibilidade ao deslocamento entre pisos solução Parede
Piso Ptot [kN] Vtot,x [kN] Vtot,y [kN] θx θy
0 40985,2 2755,78 3068,27 0,032 0,038
1 36830,7 2684,05 2928,95 0,067 0,062
2 32676,1 2533,01 2766,16 0,085 0,073
3 28521,6 2334,34 2560,59 0,092 0,076
4 24367,1 2129,22 2341,57 0,090 0,073
5 20212,5 1919,44 2106,67 0,082 0,066
6 16058,0 1698,58 1851,86 0,071 0,057
7 11903,5 1461,31 1571,34 0,057 0,046
8 7748,9 1147,90 1213,68 0,043 0,035
9 3594,4 721,79 854,71 0,029 0,021
Como se pode verificar os valores de θ presentes na Tabela 7.24 são inferiores a 0,10 pelo que,
segundo o EC8, não é necessário considerar quaisquer agravamentos dos esforços decorrentes
da análise devidos aos efeitos de 2ª ordem.
7.3.2 – PORMENORIZAÇÃO E TAXAS DE ARMADURA
Na pormenorização efectuada os elementos estruturais sismo-resistentes da solução parede
dimensionados em ductilidade foram os elementos primários sendo que aos pilares P3, assim
como a viga VC’, considerados como elementos sísmicos secundários, esteve associada uma
pormenorização em fase elástica. Importa também referir que os esforços dos pilares P3 foram
afectados do coeficiente apresentado na equação [7.7].
c = �d�?
[7.7]
em que:
d1 – deslocamento máximo verificado na estrutura sísmica primária
d2 – deslocamento máximo verificado na estrutura sísmica secundária
46
Tabela 7.25 – Deslocamentos máximos estruturas sísmicas primária e secundária, solução Parede
d1 [cm] d2 [cm] d1/d2
x 17,8 16,5 1,08
y 16,1 15,2 1,06
Também a pormenorização da laje nas zonas de ligação aos pilares e paredes onde não existe
a presença de vigas foi efectuado em fase elástica por se considerar este elemento estrutural
como pertencente à estrutura sismo-resistente secundária. Tal como no caso dos pilares P3, os
esforços de dimensionamento da laje face à acção sísmica, obtidos da análise, foram
multiplicados pelo parâmetro α.
A apresentação dos esforços e respectivas pormenorizações dos elementos constituintes da
solução encontra-se disponível no Anexo C. Nas tabelas seguintes apresentam-se as taxas de
armadura dos referidos elementos bem como das lajes constituintes da solução sendo que
todas as peças desenhadas relacionadas com a pormenorização dos elementos estruturais
podem ser consultadas na secção 13 do documento.
Tabela 7.26 – Taxa de armadura dos pilares solução Parede
Pilar ρ
P1 0,022
P2 0,016
P3 0,019
Tabela 7.27 – Taxa de armadura das paredes sísmicas solução Parede
Parede ρ
PA1.1 0,013
PA1.2 0,013
PA2 0,010
PA3 0,014
Tabela 7.28 – Taxa de armadura das vigas solução Parede
Viga ρ
VA 0,014
VB 0,014
VC 0,028
VC' 0,006
47
A definição da taxa de armadura nas lajes foi efectuada por área em planta tal como na
solução anterior.
Tabela 7.29 – Taxa de armadura das lajes solução Parede
Laje ρlaje
Fungiforme 0,0027
7.4 – SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA
Na Tabela 7.30 constam os dados relativos à caracterização dinâmica da estrutura sísmica
primária que constitui a solução Parede Acoplada. Os elementos sísmicos primários
considerados na análise foram as paredes e as vigas de acoplamento.
Tabela 7.30 – Períodos Fundamentais solução Parede Acoplada
Período [s] Modo
T1 1,39 Translacção x
T2 1,26 Translacção y
T3 1,01 Rotação
Com as dimensões dos elementos parede e das vigas acopladas utilizadas foi possível alcançar
o grau de acoplamento (GA) apresentado na tabela seguinte.
Tabela 7.31 – Grau de acoplamento da solução Parede Acoplada
Eixo ME [kNm] NE [kN] Lp [m] GA
X 3132,9 1295,6 7,5 0,61
Y 1858,0 1005,9 6,0 0,62
AG = ef×Lg&.Pfhef×Lg
[7.8]
48
A estrutura em causa classifica-se como regular em planta e altura sendo que, conjugando tal
facto com um dimensionamento considerando a estrutura como DCM, implica a assunção de
um valor de q=3,6. Após o apuramento do valor do coeficiente q é possível proceder à
determinação do espectro de dimensionamento dos dois tipos de sismos previstos na
regulamentação e determinar qual o condicionante.
Com a interpretação do Gráfico 7.4 – Espectros de dimensionamento da solução Parede
Acoplada é perceptível que o Sismo Tipo 1 é mais desfavorável ao dimensionamento. Os
limites que indicam os modos fundamentais presentes na Tabela 7.30 foram indicados a traço
verde.
Gráfico 7.4 – Espectros de dimensionamento da solução Parede Acoplada
A solução Parede Acoplada é caracterizada por uma força de corte basal, dependente da
direcção em causa, que é apresentada na tabela seguinte.
Tabela 7.32 – Forças de corte basal, Solução Parede Acoplada
Fx [kN] 2311,3
βx 0,062
Fy [kN] 2563,2
βy 0,069
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
Sd [m.s-2]
T [s]
Sismo Tipo 1Sismo Tipo 2
49
7.4.1 – DESLOCAMENTOS E EFEITOS NÃO LINEARES
Uma vez apresentados os dados acima, é possível proceder à caracterização da solução do
ponto de vista dos deslocamentos máximos obtidos ao nível do piso e respectivos
deslocamentos entre piso. Tais dados encontram-se presentes nas tabelas seguintes.
Tabela 7.33 – Deslocamentos absolutos e relativos entre pisos solução Parede Acoplada
Piso dx [cm] dy [cm] drx [m] dry [m]
0 0,8 0,8 0,008 0,008
1 2,4 2,3 0,016 0,015
2 4,4 4,1 0,020 0,018
3 6,6 6,1 0,022 0,019
4 8,9 8,0 0,022 0,020
5 11,0 9,9 0,021 0,019
6 12,9 11,7 0,020 0,018
7 14,7 13,3 0,017 0,016
8 16,2 14,8 0,015 0,014
9 17,5 16,0 0,013 0,013
Para proceder à verificação dos limites impostos pelo EC8 aos deslocamentos entre pisos para
a acção sísmica de serviço, importa mencionar o factor redutor dos deslocamentos de
projecto, obtidos anteriormente, os quais serão afectados do mesmo para que se possa chegar
ao valor que será comparado com um parâmetro máximo previsto.
Assim deve ser satisfeita a equação [7.2] na avaliação do requisito de limitação de danos [14]
uma vez que se assume que os materiais não estruturais fixos à estrutura são frágeis. Como o
sismo condicionante foi o Sismo Tipo 1, o coeficiente redutor assume o valor indicado em
[7.3].
Tabela 7.34 – Verificações limitação de danos solução Parede Acoplada
Piso drx. X dry. X h [m] 0,005.h
0 0,003 0,003
2,8 0,014
1 0,006 0,006
2 0,008 0,007
3 0,009 0,008
4 0,009 0,008
5 0,009 0,008
6 0,008 0,007
7 0,007 0,006
8 0,006 0,006
9 0,005 0,005
50
Outra das verificações a efectuar, de acordo com o EC8, relativa aos deslocamentos obtidos da
análise, prende-se com a possível necessidade de considerar os efeitos de 2ª ordem na
avaliação dos esforços da estrutura. Na tabela seguinte apresentam-se os valores do
coeficiente θ.
Tabela 7.35 – Coeficiente de sensibilidade ao deslocamento entre pisos solução Parede Acoplada
Piso Ptot [kN] Vtot,x [kN] Vtot,y [kN] θx θy
0 41411,9 2311,3 2563,2 0,049 0,048
1 37217,2 2259,3 2479,4 0,094 0,079
2 33022,4 2135,8 2348,2 0,113 0,090
3 28827,7 1974,4 2174,3 0,116 0,092
4 24632,9 1805,1 1984,7 0,109 0,087
5 20438,2 1627,4 1786,0 0,095 0,078
6 16243,4 1433,0 1570,8 0,079 0,066
7 12048,6 1212,9 1321,2 0,062 0,053
8 7853,9 922,7 1002,1 0,046 0,040
9 3659,1 519,3 705,2 0,033 0,024
No dimensionamento do edifício foi considerado o maior valor do coeficiente de sensibilidade
ao deslocamento, apresentado na Tabela 7.35, apenas na direcção x pois é a única em que é
necessária a consideração dos efeitos de 2ª ordem dados os valores obtidos para θ.
7.4.2 – PORMENORIZAÇÃO E TAXAS DE ARMADURA Na pormenorização efectuada os elementos estruturais sismo-resistentes da solução parede
dimensionados em ductilidade foram os elementos primários bem como o sub-sistema
estrutural porticado sendo que aos pilares P2, assim como à viga VC’, esteve associada uma
pormenorização em fase elástica. Importa também referir que os esforços dos pilares P2 foram
afectados do coeficiente apresentado na equação [7.7], valores esses presentes na Tabela
7.36.
Tabela 7.36 – Deslocamentos máximos estruturas sísmicas primária e secundária, solução Parede Acoplada
d1 [cm] d2 [cm] d1/d2
x 17,5 15,7 1,12
y 16,0 14,5 1,11
51
Também a pormenorização da laje nas zonas de ligação aos pilares e paredes onde não existe
a presença de vigas foi efectuado em fase elástica por se considerar este elemento estrutural
como pertencente à estrutura sismo-resistente secundária tendo também tais esforços sido
multiplicados pelo parâmetro α.
A apresentação dos esforços e respectivas pormenorizações dos elementos constituintes da
solução encontra-se disponível no Anexo C. Nas tabelas seguintes apresentam-se as taxas de
armadura dos referidos elementos bem como das lajes constituintes da solução sendo que
todas as peças desenhadas relacionadas com a pormenorização dos elementos estruturais
podem ser consultadas na secção 13 do documento.
Tabela 7.37 – Taxa de armadura dos pilares solução Parede Acoplada
Pilar ρ
P1 0,018
P2 0,012
Tabela 7.38 – Taxa de armadura das paredes sísmicas solução Parede Acoplada
Parede ρ
PA1 0,018
PA2 0,013
PA3 0,011
PA4 0,013
Tabela 7.39 – Taxa de armadura das vigas solução Parede Acoplada
Viga ρ
V1 0,007
V2 0,007
V3 0,016
VC' 0,006
VA1 0,020
VA2 0,017
A definição da taxa de armadura nas lajes foi efectuada por área em planta tal como na
solução anterior.
Tabela 7.40 – Taxa de armadura das lajes solução Parede Acoplada
Laje ρlaje
Fungiforme 0,0027
53
8. QUANTIDADE DE MATERIAIS E ORÇAMENTAÇÃO
Para o apuramento do desempenho económico das soluções foram contabilizados os materiais
que intervêm na construção da estrutura do edifício designadamente betão, aço e cofragens.
Na presente secção serão apresentadas as quantidades requeridas apenas dos materiais betão
e aço pois são aqueles que se relacionam com o dimensionamento e pormenorização
efectuados tendo em conta o desempenho sísmico da estrutura. Seguindo a mesma linha de
raciocínio, serão apresentadas apenas quantidades de materiais e respectivos custos dos
elementos que se encontram relacionados com a acção sísmica pelo que não se referirão
elementos relativos às paredes de contenção, escadas ou fundações. Por fim apresentar-se-à,
por solução, o custo global da mesma onde se contabilizam apenas os elementos abordados
nas comparações pois ao considerar todos os elementos constituintes da solução diluir-se-iam
as diferenças verificadas entre as soluções não sendo esse o propósito da realização deste
estudo. No Anexo D encontram-se detalhadas as quantidades e respectivos custos de todos os
elementos e materiais que incorporam cada solução.
A inclusão das quantidades relativas às lajes das soluções é também parte integrante do grau
de detalhe apresentado em seguida uma vez que estas são elementos que participam, ainda
que secundariamente, na resistência da estrutura a acções dinâmicas e também por terem
sido adoptadas soluções diferentes destes elementos consoante a tipologia de estrutura
sismo-resistente em causa.
A obtenção dos preços unitários dos materiais consoante a sua aplicação foi efectuada com
recurso a [15] e [17]. Os preços apresentados por metro quadrado referem-se à área total
construída contabilizando os pisos elevados e o piso térreo pois são os pisos intimamente
relacionados com o estudo efectuado.
Tabela 8.1 – Preços unitários de betão
Lajes Vigas Pilares Paredes
Betão [€/m3] 97,27 95,72 105,56 97,27
Tabela 8.2 – Preços unitários de aço 500 NR SD em varão
Ø8 Ø10 Ø12 Ø16 Ø20 Ø25
Aço em varão [€/kg] 0,840 0,810 0,790 0,785 0,785 0,795
54
8.1 – SOLUÇÃO PÓRTICO Começa-se por ilustrar as quantidades de materiais utilizadas de acordo com o supracitado.
Tabela 8.3 – Quantidades de materiais elementos horizontais, solução Pórtico
Betão [m3] Betão [m3/m2] Aço [kg] Aço [kg/m2]
Lajes Vigas Lajes Vigas Lajes Vigas Lajes Vigas
579,86 197,27 0,16 0,05 42.775,48 20.049,25 11,75 5,51
Tabela 8.4 – Quantidades de materiais elementos verticais, solução Pórtico
Betão Aço
Pilares Pilares
161,69 m3 0,04 m3/m2 37.472,68 kg 10,29 kg/m2
Tabela 8.5 – Custo de materiais elementos horizontais, solução Pórtico
Betão [€] Betão [€/m2] Aço [€] Aço [€/m2]
Lajes Vigas Lajes Vigas Lajes Vigas Lajes Vigas
56.403,14 18.883,07 15,49 5,19 35.359,47 15.978,04 9,71 4,39
Tabela 8.6 – Custo de materiais elementos verticais, solução Pórtico
Betão Aço
Pilares Pilares
17.067,79 € 4,69 €/m2 28.304,56 € 7,77 €/m2
Por fim ilustra-se na tabela seguinte o valor total do custo da estrutura bem como os custos
parciais dos materiais betão, aço e cofragens.
Tabela 8.7 – Custo global da estrutura Pórtico
Betão Aço Cofragem Total
92.353,99 € 81.094,17 € 55.189,82 € 228.637,98 € 25,37 €/m2 22,27 €/m2 15,16 €/m2 62,80 €/m2
Gráfico 8.1 – Composição do custo da solução Pórtico
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0
[%]
Betão
Aço
Cofragem
55
8.2 – SOLUÇÃO MISTA Procede-se neste ponto à demonstração das quantidades e custos de materiais de acordo com
os pressupostos enunciados no início do actual capítulo.
Tabela 8.8 – Quantidades de materiais elementos horizontais, solução Mista
Betão [m3] Betão [m3/m2] Aço [kg] Aço [kg/m2]
Lajes Vigas Lajes Vigas Lajes Vigas Lajes Vigas
575,20 192,80 0,16 0,05 42.860,91 20.666,44 11,77 5,68
Tabela 8.9 – Quantidades de materiais elementos verticais, solução Mista
Betão [m3] Betão [m3/m2] Aço [kg] Aço [kg/m2]
Pilares Paredes Pilares Paredes Pilares Paredes Pilares Paredes
134,14 57,12 0,04 0,02 21.610,65 7.485,18 5,94 2,06
Tabela 8.10 – Custo de materiais elementos horizontais, solução Mista
Betão [€] Betão [€/m2] Aço [€] Aço [€/m2]
Lajes Vigas Lajes Vigas Lajes Vigas Lajes Vigas
55.949,67 18.454,91 15,37 5,07 35.312,99 16.449,73 9,70 4,52
Tabela 8.11 – Custo de materiais elementos verticais, solução Mista
Betão [€] Betão [€/m2] Aço [€] Aço [€/m2]
Pilares Paredes Pilares Paredes Pilares Paredes Pilares Paredes
14.159,40 5.556,06 3,89 1,53 17.244,12 5.971,76 4,74 1,64
Por último ilustra-se na tabela seguinte o valor total do custo da estrutura bem como os custos
parciais dos materiais betão, aço e cofragens.
Tabela 8.12 – Custo global da estrutura Mista
Betão Aço Cofragem Total
94.120,04 € 74.978,61 € 56.407,13 € 225.505,78 €
25,85 €/m2 20,59 €/m2 15,49 €/m2 61,94 €/m2
Gráfico 8.2 – Composição do custo da solução Mista
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0
[%]
Betão
Aço
Cofragem
56
8.3 – SOLUÇÃO PAREDE Em seguida ilustram-se as quantidades de materiais e respectivos custos considerados na
elaboração da orçamentação da solução Parede.
Tabela 8.13 – Quantidades de materiais elementos horizontais, solução Parede
Betão [m3] Betão [m3/m2] Aço [kg] Aço [kg/m2]
Lajes Vigas Lajes Vigas Lajes Vigas Lajes Vigas
767,87 68,72 0,21 0,02 63.071,10 8.088,27 17,32 2,22
Tabela 8.14 – Quantidades de materiais elementos verticais, solução Parede
Betão [m3] Betão [m3/m2] Aço [kg] Aço [kg/m2]
Pilares Paredes Pilares Paredes Pilares Paredes Pilares Paredes
66,08 236,69 0,02 0,07 7.712,14 24.093,19 2,12 6,62
Tabela 8.15 – Custo de materiais elementos horizontais, solução Parede
Betão [€] Betão [€/m2] Aço [€] Aço [€/m2]
Lajes Vigas Lajes Vigas Lajes Vigas Lajes Vigas
74.690,24 6.577,97 20,51 1,81 51.636,91 6.411,57 14,18 1,76
Tabela 8.16 – Custo de materiais elementos verticais, solução Parede
Betão [€] Betão [€/m2] Aço [€] Aço [€/m2]
Pilares Paredes Pilares Paredes Pilares Paredes Pilares Paredes
6.975,40 23.022,84 1,92 6,32 6.148,08 19.325,50 1,69 5,31
Refere-se na tabela seguinte o valor total do custo da estrutura assim como os custos parciais
dos materiais utilizados designadamente betão, aço e cofragens.
Tabela 8.17 – Custo global da estrutura Parede
Betão Aço Cofragem Total
111.266,46 € 83.522,07 € 52.959,43 € 247.747,95 €
30,56 €/m2 22,94 €/m2 14,55 €/m2 68,04 €/m2
Gráfico 8.3 – Composição do custo da solução Parede
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0
[%]
Betão
Aço
Cofragem
57
8.4 – SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA Nas tabelas seguidamente apresentadas constam as quantidades de materiais e respectivos
custos dos elementos estruturais constituintes da solução Parede Acoplada que importam
referir.
Tabela 8.18 – Quantidades de materiais elementos horizontais, solução Parede Acoplada
Betão [m3] Betão [m3/m2] Aço [kg] Aço [kg/m2]
Lajes Vigas Lajes Vigas Lajes Vigas Lajes Vigas
767,87 84,92 0,21 0,02 62.693,17 7.955,69 17,22 2,19
Tabela 8.19 – Quantidades de materiais elementos verticais, solução Parede Acoplada
Betão [m3] Betão [m3/m2] Aço [kg] Aço [kg/m2]
Pilares Paredes Pilares Paredes Pilares Paredes Pilares Paredes
57,68 236,69 0,02 0,07 5.636,35 23.851,90 1,55 6,55
Tabela 8.20 – Custo de materiais elementos horizontais, solução Parede Acoplada
Betão [€] Betão [€/m2] Aço [€] Aço [€/m2]
Lajes Vigas Lajes Vigas Lajes Vigas Lajes Vigas
74.690,24 8.128,64 20,51 2,23 51.297,17 6.331,45 14,09 1,74
Tabela 8.21 – Custo de materiais elementos verticais, solução Parede Acoplada
Betão [€] Betão [€/m2] Aço [€] Aço [€/m2]
Pilares Paredes Pilares Paredes Pilares Paredes Pilares Paredes
6.088,70 23.022,84 1,67 6,32 4.509,41 19.143,06 1,24 5,26
O valor total do custo da estrutura tal como os custos parciais dos materiais betão, aço e
cofragens referentes à solução em causa são apresentados na Tabela 8.22.
Tabela 8.22 – Custo global da estrutura Parede Acoplada
Betão Aço Cofragem Total
111.930,42 € 81.281,10 € 53.858,41 € 247.069,92 €
30,74 €/m2 22,32 €/m2 14,79 €/m2 67,86 €/m2
Gráfico 8.4 – Composição do custo da solução Parede Acoplada
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0
[%]
Betão
Aço
Cofragem
59
9. COMPARAÇÃO DE SOLUÇÕES
Uma vez apresentados os dados relevantes à caracterização das soluções estudadas impõe-se
a comparação das mesmas no que ao seu desempenho diz respeito. Procura-se com esta
análise concluir qual a solução mais eficiente do ponto de vista da resistência à acção sísmica
bem como aferir as diferenças a nível financeiro que advêm da escolha efectuada para a
solução estrutural sismo-resistente.
A rigidez da estrutura está intimamente relacionada com as dimensões dadas aos elementos
estruturais. Um bom dimensionamento sismo-resistente deve prever uma rigidez do edifício à
rotação considerável de modo a que se possa uniformizar os deslocamentos dos elementos
conduzindo a pormenorizações idênticas nos vários elementos estruturais com semelhante
dimensão não havendo zonas que estejam sujeitas a elevadas solicitações do ponto de vista do
deslocamento, designadamente os pilares de canto, face à maioria dos restantes elementos
verticais. Uma rigidez elevada à rotação induz um período do modo fundamental
correspondente a este movimento consideravelmente inferior aos restantes pelo que torna o
movimento da estrutura mais previsível sendo mais fiável o dimensionamento dos elementos
de acordo com os esforços obtidos da análise elástica por espectro de resposta. Tendo
presente as considerações enunciadas procede-se à comparação dos períodos fundamentais
das estruturas estudadas.
Tabela 9.1 – Comparação dos períodos fundamentais das estruturas sísmicas primárias
Solução Pórtico Mista Parede Parede Acoplada
T1 [s] Translação
1,51 1,42 1,38 1,39
T2 [s] Translação
1,37 1,29 1,26 1,26
T3 [s] Rotação
1,33 1,14 1,04 1,01
Com a análise da Tabela 9.1 é perceptível que o terceiro modo dinâmico de todas as estruturas
é responsável pela indução de movimentos rotacionais. No entanto, a observação do valor do
período correspondente a este movimento em cada solução, quando comparado com os
valores dos outros modos fundamentais indica que a solução Pórtico é a que apresenta uma
proximidade maior entre a frequência correspondente ao modo torsional e os modos
translacionais. Pode concluir-se também, tendo presente os elementos constituintes das
soluções, que a simples introdução de paredes na periferia do edifício como acontece na
solução mista, mesmo que conjugadas com uma solução porticada, permitem uma diminuição
considerável do período correspondente ao modo de rotação e consequentemente evitar a
dificuldade de previsão da resposta da estrutura associada ao modo em causa.
60
Outra conclusão que pode ser retirada da análise dos números apresentados na tabela acima
relaciona-se com as soluções Parede e Parede Acoplada e reside no facto de as estruturas
sísmicas primárias em causa apresentarem uma resposta sísmica muito semelhante apesar das
diferenças de elementos considerados. Com a análise do referido facto verifica-se que, no caso
dos períodos fundamentais de translação de ambas as soluções a utilização de paredes com
vigas de acoplamento com as dimensões apresentadas revelou-se equivalente ao uso de
paredes com maiores dimensões sendo que as diferenças na classificação das estruturas têm
implicações no valor do coeficiente de comportamento que a regulamentação permite utilizar.
Outro parâmetro que caracteriza a solução estrutural é o deslocamento máximo verificado
para a acção sísmica de projecto. A rigidez da estrutura está directamente relacionada com o
referido item mas para o valor registado importa também verificar a evolução do
deslocamento em altura. Na Tabela 9.2 registam-se os valores do deslocamento máximo
obtido para cada uma das soluções estruturais estudadas. O valor do deslocamento
apresentado está relacionado, em cada solução, com a direcção em que a estrutura apresenta
uma menor rigidez, isto é, aquela cujo valor do período fundamental é mais elevado.
Tabela 9.2 – Comparação deslocamento máximo verificado nas estruturas sísmicas primárias
Solução Pórtico Mista Parede Parede Acoplada
dmáx [cm] 18,5 17,1 17,8 17,5
(dM-di)/dM
[%] 8,2 0,00 3,9 2,3
em que:
dM – deslocamento máximo verificado na solução Mista
di – deslocamento máximo verificado na solução i
Gráfico 9.1 – Perfil deslocamentos solução Pórtico
Gráfico 9.2 – Perfil deslocamentos solução Mista
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0
d [m]
Piso
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0
Piso
d [m]
61
Gráfico 9.3 – Perfil deslocamentos solução Parede
Gráfico 9.4 – Perfil deslocamentos solução Parede Acoplada
Com os perfis de deslocamentos verificados anteriormente, correspondentes à direcção mais
flexível, conjugados com os valores dos períodos fundamentais em causa analisar-se-ão as
diferenças verificadas nos deslocamentos apresentados na Tabela 9.2.
Pode afirmar-se que o valor dos períodos fundamentais a comparar no caso das soluções
Mista, Parede e Parede Acoplada são semelhantes sendo que as diferenças verificadas nos
deslocamentos máximos apresentados residem na forma como é atingido tal deslocamento,
isto é, existe uma dependência do perfil de deslocamentos relativamente à tipologia estrutural
a que este se refere.
As diferenças verificadas em termos do deslocamento máximo das soluções em causa são
pouco expressivas. Quando comparadas com o deslocamento máximo verificado na solução
pórtico verifica-se que esta se trata de uma solução mais flexível apresentando uma diferença
relevante face à solução Mista. Um outro aspecto que se constitui de referência importante é
a constatação de que o deslocamento máximo verificado na solução Mista é inferior ao obtido
para a nas soluções Parede e Parede Acoplada apesar de a primeira apresentar um período
fundamental com maior valor. Este facto justifica-se, como anteriormente se havia referido,
pelo perfil de deslocamentos associado à solução e que, no caso da solução mista nos últimos
pisos, se deve à interação pórtico-parede que reduz significativamente o valor de dr nos
últimos pisos.
Outro aspecto relevante na análise do desempenho das estruturas relaciona-se com os
deslocamentos relativos entre pisos verificados na acção sísmica de “serviço”. Como
anteriormente se verificou, aquando da análise do desempenho das estruturas no parágrafo 7,
em todas é verificado um valor por piso inferior ao máximo admissível. Contudo assume o seu
valor máximo, em cada solução, em diferentes localizações consoante a tipologia estrutural.
Mais uma vez refere-se, a seguinte comparação, apenas à direcção mais desfavorável.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0
Piso
d [m]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0
Piso
d [m]
62
Tabela 9.3 – Comparação deslocamento relativo de serviço verificado nas estruturas sísmicas primárias
Solução
Piso
dr.v
Pórtico Mista Parede Parede
Acoplada
0 0,008 0,005 0,002 0,003
1 0,010 0,009 0,005 0,006
2 0,010 0,010 0,007 0,008
3 0,010 0,009 0,008 0,009
4 0,009 0,009 0,009 0,009
5 0,008 0,008 0,009 0,009
6 0,007 0,007 0,008 0,008
7 0,006 0,005 0,008 0,007
8 0,004 0,004 0,007 0,006
9 0,002 0,002 0,007 0,005
Pode observar-se na análise à Tabela 9.3 que os maiores valores do deslocamento relativo em
serviço pertencem à solução Pórtico e se situam nos pisos inferiores ao contrário das soluções
Parede e Parede Acoplada onde o referido parâmetro apresenta valores máximos em pisos
intermédios apesar de verificarem um valor do esforço de corte basal superior corroborando o
facto de apresentarem maior rigidez nos pisos inferiores. A solução Mista encontra-se num
ponto intermédio relativamente às estruturas porticada e parede revelando mais rigidez nos
pisos inferiores que a primeira e apresentando menores deslocamentos relativos nos pisos
superiores relativamente à solução Parede. Atendendo ao funcionamento da solução Parede
Acoplada a diminuição dos valores do parâmetro em causa nos últimos pisos, quando
comparada com a estrutura Parede, indicia uma prevalência, ainda que ténue, do efeito do
binário das forças normais à secção das paredes face ao efeito do modo de deformação da
parede.
O coeficiente θ é também um parâmetro que importa analisar por afectar o desempenho da
estrutura, por um lado, e também por afectar os esforços decorrentes da análise linear no caso
de assumir valores superiores a 0,1.
Na tabela que se segue apresentam-se os dados relativos ao parâmetro θ para a direcção mais
flexível de cada solução sendo perceptíveis as diferenças que as tipologias estruturais
apresentam no que a esta grandeza diz respeito.
63
Tabela 9.4 – Comparação coeficiente θ verificado nas estruturas sísmicas primárias
Solução
Piso
θ
Pórtico Mista Parede Parede
Acoplada
0 0,145 0,086 0,032 0,049
1 0,176 0,132 0,067 0,094
2 0,174 0,134 0,085 0,113
3 0,161 0,121 0,092 0,116
4 0,140 0,103 0,090 0,109
5 0,107 0,084 0,082 0,095
6 0,089 0,067 0,071 0,079
7 0,062 0,048 0,057 0,062
8 0,038 0,030 0,043 0,046
9 0,017 0,016 0,029 0,033
Tabela 9.5 – Comparação θ máximo verificado nas estruturas sísmicas primárias
Solução Pórtico Mista Parede Parede Acoplada
θmáx 0,176 0,134 0,092 0,116
(θM- θi)/θM
[%] 31,8 0,0 -31,6 -13,5
em que:
θM –máximo coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo verificado na solução Mista
θi – máximo coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo verificado na solução i
Verifica-se que a solução mais susceptível à ocorrência dos efeitos de 2ª ordem é a solução
Pórtico sendo que a introdução de paredes na solução Mista reduz significativamente o valor
máximo do parâmetro considerado. A introdução destes elementos actua de forma
semelhante a um contraventamento dos pilares pois aumenta a rigidez estrutural nos pisos
inferiores diminuindo a susceptibilidade aos fenómenos geometricamente não lineares.
No caso das estruturas em parede verifica-se que este fenómeno pode ser desprezado no
dimensionamento, de acordo com o EC8, por se mostrar pouco relevante dado que induz
acréscimos nos esforços de dimensionamento inferiores a 10% segundo a metodologia
proposta. Na prática este valor traduz a pouca susceptibilidade à ocorrência de fenómenos não
lineares que levem à rotura dos elementos verticais. A solução Parede Acoplada assume-se
como mais susceptível à ocorrência de tais fenómenos não obstante de verificar um valor do
período fundamental na direcção em causa muito semelhante à solução Parede, justificando a
dependência da ocorrência de efeitos de 2ª ordem do perfil de deslocamentos como já se
havia referido anteriormente.
64
Após a análise do desempenho estrutural das soluções efectuam-se doravante comparações
relacionadas com as quantidades de materiais utilizados em cada solução comparando-as por
tipologias de elementos estruturais, designadamente elementos com desenvolvimento
horizontal e vertical.
Tabela 9.6 – Comparação custos em betão nos elementos horizontais
Solução Pórtico Mista Parede Parede
Acoplada
Lajes [€] 56.403,14 55.949,67 74.690,24 74.690,24
Vigas [€] 18.883,07 18.454,91 6.577,97 8.128,64
ijk [%] 1,2 0,0 9,2 11,3
l]b = m+n� + �̂, − +nP + P̂,o/+nP + P̂, [9.1]
em que:
l]b – Variação do custo de betão relativa à solução Mista em elementos horizontais
n� – Custo do material em lajes da solução i
�̂ – Custo do material em vigas da solução i
nP – Custo do material em lajes da solução Mista
P̂ – Custo do material em vigas da solução Mista Em termos de betão consumido em elementos horizontais, verifica-se que é necessário um
maior dispêndio deste recurso em lajes quando se opta por uma solução em que a laje não
contém vigas no interior uma vez que é necessário uma espessura superior não decorrente das
acções gravíticas mas sim da acção sísmica. No entanto, não são verificadas diferenças tão
significativas dado que existe uma menor utilização de vigas quando comparadas com as
soluções Pórtico e Mista.
65
No que aos elementos verticais diz respeito, as relações entre soluções tendo em conta o custo
de betão assumem números mais díspares como se pode verificar na Tabela 9.7.
Tabela 9.7 – Comparação custos em betão nos elementos verticais
Solução Pórtico Mista Parede Parede
Acoplada
Pilares [€] 17.067,79 14.159,40 6.975,40 6.088,70
Paredes [€] 0,0 5.556,06 23.022,84 23.022,84
ipk [%] -13,4 0,0 52,2 47,7
lqb = +�� − �P,/�P [9.2]
em que:
lqb – Variação do custo de betão relativa à solução Mista em elementos verticais
�� – Custo do material em Pilares e Paredes da solução i
�P – Custo do material em Pilares e Paredes da solução Mista
Gráfico 9.5 – Comparação dos custos totais em betão
Mais uma vez tomando como base da análise a solução Mista, verifica-se que a realização da
solução Pórtico requer um menor dispêndio financeiro no que ao betão a utilizar diz respeito.
Esta constatação resulta do facto de serem utilizadas na solução Mista paredes resistentes que
assumem uma secção superior aos pilares que “substituíram” quando se comparam as duas
soluções referidas.
Quando se analisa comparativamente a solução Parede e a solução Parede Acoplada com a
solução Mista verifica-se um aumento de aproximadamente 50% nos custos com betão em
elementos verticais devidos quase exclusivamente às paredes resistentes que estas soluções
0,00
20.000,00
40.000,00
60.000,00
80.000,00
100.000,00
120.000,00
Pórtico Misto Parede Parede Acoplada
[€]
66
possuem. Contudo, entre as duas soluções há a destacar que os custos da solução Parede são
superiores aos verificados na solução Parede Acoplada, facto este que se deve à presença de
dois pilares na primeira e que não se verificam nesta última pois os custos em paredes são
idênticos.
Abordando em seguida o outro material estrutural utilizado, o aço, finaliza-se a comparação
dos custos em elementos estruturais. Os dados relativos ao aço assumem a mesma
configuração de apresentação dos ilustrados acima referentes ao betão.
Tabela 9.8 – Comparação custos em aço nos elementos horizontais
Solução Pórtico Mista Parede Parede
Acoplada
Lajes [€] 35.359,47 35.312,99 51.636,91 51.297,17
Vigas [€] 15.978,04 16.449,73 6.411,57 6.331,45
ijr [%] -0,8 0,0 12,1 11,3
l]� = m+n� + �̂, − +nP + P̂,o/+nP + P̂, [9.3]
em que:
l]� – Variação do custo de aço relativa à solução Mista em elementos horizontais
Analisando atentamente os dados presentes nas tabelas 9.6 e 9.8 verificamos que a ordem de
grandeza das variações dos custos em aço de cada solução face à solução Mista é a mesma da
verificada para o material betão. Apenas se regista um aumento da diferença no preço a pagar
pelo aço requerido na solução Parede quando esta é comparada com a obtida relativamente
ao betão. Deste modo as considerações anteriormente efectuadas aquando da apresentação
dos dados referentes aos custos com betão são semelhantes às que se efectuariam no caso do
aço sendo portanto dispensável a sua repetição.
Importa salientar que no caso da estrutura Parede a diferença verificada relativamente ao
custo de aço em vigas decorre da menor utilização destes elementos visto que a taxa de
armadura das vigas utilizadas nas soluções é idêntica à verificada nas estruturas Pórtico e
Mista. Relativamente aos gastos em aço nas vigas da solução Parede Acoplada verifica-se uma
maior concentração de consumo do material em causa nas vigas de acoplamento em
detrimento das restantes vigas que apresentam taxas de armadura relativamente baixas. Os
dados a que este parágrafo se refere encontram-se presentes no capítulo 7 do documento.
67
Tabela 9.9 – Comparação custos em aço nos elementos verticais
Solução Pórtico Mista Parede Parede
Acoplada
Pilares [€] 29.756,65 17.244,12 6.148,08 4.509,41
Paredes [€] 0,0 5.971,76 19.325,50 19.143,06
ipr [%] 28,2 0,0 9,7 1,9
lq� = +�� − �P,/�P [9.4]
em que:
lq� – Variação do custo de aço relativa à solução Mista em elementos verticais
Gráfico 9.6 – Comparação dos custos totais em aço
Relativamente aos custos associados ao consumo de aço na solução Pórtico quando
comparada com a solução Mista importa referir os aspectos que são responsáveis por tal
diferença. Primeiramente, dado o elevado valor do coeficiente q utilizado é-se conduzido a
uma pormenorização onde a necessidade de ductilidade obriga a alguns gastos relativos a
cintas para proporcionar confinamento às zonas críticas dos pilares. Por outro lado, tratando-
-se de uma solução porticada, a necessidade do dimensionamento dos pilares com recurso ao
princípio viga fraca-pilar forte conduz a esforços de cálculo nos pilares consideravelmente
superiores aos verificados através da análise elástica efectuada. A tal facto tem ainda de se
somar a necessidade do aumento dos esforços decorrentes da consideração dos efeitos de 2ª
ordem que penalizam mais a estrutura porticada. Como a solução Mista se classifica como
equivalente a parede devido à distribuição da resistência à força de corte basal a estrutura não
necessita de ver os nós pilar-viga dimensionados de acordo com o princípio acima enunciado.
Para além do referido há uma repartição dos esforços entre as paredes e os pilares o que
diminui as solicitações nos mesmos. Conjugando estes factores com uma menor necessidade
0,00 €
20.000,00 €
40.000,00 €
60.000,00 €
80.000,00 €
100.000,00 €
Pórtico Misto Parede Parede Acoplada
[€]
68
de ductilidade local e uma menor propensão aos efeitos de segunda ordem, o
dimensionamento dos pilares assume um custo muito inferior ao verificado na solução Pórtico
apesar de não existir uma grande diferença no número de pilares das duas soluções
apresentadas.
Comparando as duas soluções com paredes constata-se um menor gasto no material aço, que
se deve ao menor número de pilares na solução Parede Acoplada quando comparada com a
solução Parede, pois o gasto verificado em aço nas paredes é semelhante em ambos os
sistemas estruturais. No caso da solução Parede Acoplada existe um maior gasto em aço
relacionado com o confinamento não só pelo maior esforço normal presente nas paredes mas
também pelo maior coeficiente de comportamento utilizado e consequentemente maior
ductilidade em curvatura requerida. É assim compensado o menor gasto em reforço
longitudinal nas paredes da solução Parede Acoplada com um aumento de cintas nas zonas a
confinar de tal modo que o consumo deste recurso nos dois sistemas em parede é semelhante
quando se analisam esses elementos.
Por último, e após a caracterização das diferenças de custo obtidas nos diferentes elementos
acima apresentados ilustra-se na Tabela 9.10 o custo global em materiais e a respectiva
diferença de custo relativa de acordo com a equação [9.5].
Tabela 9.10 – Comparação custos totais das soluções
Solução Pórtico Mista Parede Parede
Acoplada
Custo [€] 228.637,98 225.505,78 247.747,95 247.069,92
ist
[%] 1,4 0,0 9,9 9,6
lu. = +v� − vP,/vP [9.5]
em que:
lu.
– Variação do custo global relativa à solução Mista
v� – Custo em materiais da solução i
vP – Custo em materiais da solução Mista
Analisando a tabela acima concluímos que a solução que apresenta menores custos é a
solução Mista sendo que as mais onerosas são as soluções Parede e Parede Acoplada. A
diferença registada entre as estruturas porticada e mista é pouco significativa sendo porém a
solução Pórtico a mais dispendiosa das duas.
69
10. CONCLUSÕES
Previamente à análise a efectuar importa referir que, apesar das diferenças obtidas no
desempenho estrutural das diferentes soluções em termos de deslocamentos relativos e
efeitos de 2ª ordem, estes não serão responsáveis por si só pela argumentação que levará à
conclusão da solução mais indicada pois os valores apresentados encontram-se todos dentro
dos limites definidos na regulamentação como não poderia deixar de se verificar. Deste modo
os referidos parâmetros serão auxiliares às conclusões retiradas na medida em que, apesar de
respeitantes dos limites impostos, podem ser avaliados comparativamente em termos do
desempenho dinâmico que influi directamente nos danos causados pela acção sísmica quer
esta seja a acção de projecto ou a acção de serviço. Deduz-se do acima descrito que serão
aspectos financeiros a ditar as diferenças verificadas nas conclusões em seguida descritas.
Analisando cuidadosamente os resultados apresentados ao longo do presente documento,
concluímos que a solução mais apropriada para a realização de estruturas resistentes a sismos
nas condições em que se efectuou este estudo é a solução Mista. Apesar disso a solução
Pórtico é a que mais próximo se encontra desta em termos de custo. Comparativamente com a
estrutura porticada, verifica-se que a solução Mista apresenta um aumento no consumo de
betão, designadamente em elementos verticais, mas que acaba por ser compensado pela
menor necessidade de uso de aço. Em termos do desempenho da solução do ponto de vista
dos deslocamentos esta apresenta um valor máximo deste parâmetro para a combinação
sísmica de acções que é consideravelmente inferior ao apresentado pela solução Pórtico fruto
da maior rigidez do sistema devido à presença de paredes na solução estrutural.
Quando são analisadas as soluções Parede e Parede Acoplada verifica-se que estas apresentam
uma diferença de custo entre ambas semelhante ao verificado entre as duas soluções já
citadas, constituindo a solução Parede Acoplada o sistema mais oneroso de entre os
estudados, sendo o custo de ambas superior ao apresentado pela solução Mista. Do ponto de
vista dos deslocamentos máximos verificados a solução Parede Acoplada tem um melhor
desempenho do que a estrutura Parede essencialmente devido a menores deslocamentos
relativos entre pisos verificados nos andares superiores sendo contudo a estrutura Parede
Acoplada mais sensível a efeitos de 2ª ordem.
Efectuando uma análise mais cuidada pode afirmar-se que tanto as soluções Parede como
Parede Acoplada, tendo em conta os vãos em causa, beneficiariam em termos de custo se
fosse considerada a possibilidade do uso de capitéis em vez da utilização de uma laje com
espessura constante. Considera-se relevante efectuar esta referência pois a diferença de
custos em betão seria significativa no caso de ser admissível tal concepção visto que a
espessura utilizada nas lajes dos pisos acima do térreo foi condicionada pela pormenorização
necessária face à acção sísmica.
Com a utilização dos dados apresentados na presente dissertação podem ser efectuadas
algumas considerações extrapolativas face à solução mais económica no caso de se ter
efectuado o estudo considerando mais alguns pisos no edifício em causa. Prevê-se que em tal
caso se acentuassem as diferenças entre as soluções Pórtico e Mista a favor desta última
caminhando cada vez mais no sentido de obter uma solução em Parede como a mais
70
apropriada à medida que se aumentasse o número de pisos. Do mesmo modo, um aumento
pé direito dos pisos levaria a que a solução porticada necessitasse de mais robustez para
cumprir os requisitos regulamentares e visse aumentar consequentemente o gasto em
materiais.
Como conclusão final pode efectuar-se uma analogia entre a estrutura mais indicada à
realização de um edifício e a sua envergadura. Sendo um edifício de médio porte a transição
entre um edifício baixo e um edifício com elevada envergadura, verificou-se ser a solução mais
económica aquela em que se misturam duas tipologias estruturais, porticada e parede, solução
essa que se posiciona, em termos estruturais, entre a solução Pórtico e a solução Parede.
71
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] APPLETON, J.; MARCHÃO, C. – “Betão Armado e Pré-Esforçado I - Módulo 2 – Verificação da Segurança aos Estados Limites Últimos de Elementos com Esforço Axial Desprezável”, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2007 [2] APPLETON, J.; MARCHÃO, C. – “Betão Armado e Pré-Esforçado I - Módulo 3 – Verificação da Segurança aos Estados Limites de Utilização”, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2007 [3] APPLETON, J.; MARCHÃO, C. – “Betão Armado e Pré-Esforçado II - Módulo 2 – Lajes de Betão Armado”, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2007 [4] APPLETON, J.; CAMARA, J.; MARCHÃO, C. – “Betão Armado e Pré-Esforçado II - Módulo 3 – Fundações de Edifícios”, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2007 [5] ASCE – “Recommendations for Seismic Design of Hybrid Coupled Walls”, ASCE Composite
Construction Committee, Version 8 Draft
[6] COSTA, ANTÓNIO; “Projecto de estruturas para resistência aos sismos EC8-1 – Exemplo de Aplicação 1”, Ordem dos Engenheiros, Lisboa, 2011 [7] COSTA, ANTÓNIO; “Projecto de estruturas para resistência aos sismos EC8-1 – Exemplo de Aplicação 2”,Ordem dos Engenheiros, Lisboa, 2011 [8] FARDIS, MICHAEL N.; et al, “Seismic Design, Assessment and Retrofitting of Concrete Buildings”, Springer [9] GOMES, A.; VINAGRE, J. – “Betão Armado e Pré-Esforçado I – Tabelas de Cálculo”, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 1997 [10] LOPES, M.; DELGADO, R. et al, “Sismos e Edifícios”, Orion, Lisboa, 2008 [11] NP EN 1990: 2009: “Eurocódigo 0 – Bases para o projecto de estruturas”, LNEC, Lisboa, 2009 [12] NP EN 1991-1-1: 2009; “Eurocódigo 1: Acções em estruturas – Part1-1: General actions –Pesos volúmicos, pesos próprios, sobrecargas em edifícios”, LNEC, Lisboa, 2009 [13] NP EN 1992-1-1: 2010; “Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios”, LNEC, Lisboa, 2010 [14] NP EN 1998-1: 2010; “Eurocódigo 8: Projecto de estruturas para resistência aos sismos – Parte 1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios”, LNEC, Lisboa, 2010 [15] ORGANIZAÇÃO E GESTÃO DE OBRAS – “Trabalho Prático – Construção de um edifício de serviços de saúde”, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2011 [16] TURGEON, JACOB A.; et al, “The Seismic Performance of Coupled Reinforced Concrete Walls”, Washington, 2011 [17] www.thomazsantos.pt
73
12. ANEXOS
Anexo A – Análise Modal
Anexo A.1 – Solução Pórtico
Anexo A.2 – Solução Mista
Anexo A.3 – Solução Parede
Anexo A.4 – Solução Parede Acoplada
Anexo B –Torção Acidental
Anexo B.1 – Solução Pórtico
Anexo B.2 – Solução Mista
Anexo B.3 – Solução Parede
Anexo B.4 – Solução Parede Acoplada
Anexo C – Esforços de Dimensionamento
Anexo C.1 – Solução Pórtico
Anexo C.2 – Solução Mista
Anexo C.3 – Solução Parede
Anexo C.4 – Solução Parede Acoplada
Anexo D – Orçamentação
Anexo D.1 – Solução Pórtico
Anexo D.2 – Solução Mista
Anexo D.3 – Solução Parede
Anexo D.4 – Solução Parede Acoplada
75
Anexo A – Análise Modal
Anexo A.1 – Solução Pórtico
Tabela A. 1 - Características Dinâmicas da Solução Pórtico
Modo
Nº
Período
[s]
Percentagem de Participação Modal da Massa
Direcção
X
Direcção
Y
Σ Direcção
X
Σ Direcção
Y
1 1,51 0,00 0,715 0,00 0,72
2 1,37 0,721 0,00 0,72 0,72
3 1,33 0,00 0,00 0,72 0,72
4 0,52 0,00 0,085 0,72 0,80
5 0,47 0,084 0,00 0,81 0,80
6 0,45 0,00 0,00 0,81 0,80
7 0,30 0,00 0,033 0,81 0,83
8 0,27 0,031 0,00 0,84 0,83
Anexo A.2 – Solução Mista
Tabela A. 2 - Características Dinâmicas da Solução Mista
Modo
Nº
Período
[s]
Percentagem de Participação Modal da Massa
Direcção
X
Direcção
Y
Σ Direcção
X
Σ Direcção
Y
1 1,42 0,000 0,695 0,00 0,70
2 1,29 0,696 0,000 0,70 0,70
3 1,14 0,001 0,000 0,70 0,70
4 0,46 0,000 0,088 0,70 0,78
5 0,42 0,088 0,000 0,78 0,78
6 0,36 0,000 0,000 0,78 0,78
7 0,25 0,000 0,036 0,78 0,82
8 0,23 0,036 0,000 0,82 0,82
76
Anexo A.3 – Solução Parede
Tabela A. 3 - Características Dinâmicas da Solução Parede
Modo
Nº
Período
[s]
Percentagem de Participação Modal da Massa
Direcção
X
Direcção
Y
Σ Direcção
X
Σ Direcção
Y
1 1,38 0,615 0,000 0,62 0,00
2 1,26 0,000 0,634 0,62 0,63
3 1,04 0,000 0,000 0,62 0,63
4 0,36 0,128 0,000 0,74 0,63
5 0,33 0,000 0,127 0,74 0,76
6 0,27 0,000 0,000 0,74 0,76
7 0,16 0,054 0,000 0,80 0,76
8 0,15 0,000 0,052 0,80 0,81
Anexo A.4 – Solução Parede Acoplada
Tabela A. 4 - Características Dinâmicas da Solução Parede Acoplada
Modo
Nº
Período
[s]
Percentagem de Participação Modal da Massa
Direcção
X
Direcção
Y
Σ Direcção
X
Σ Direcção
Y
1 1,39 0,633 0,000 0,63 0,00
2 1,26 0,000 0,639 0,63 0,64
3 1,01 0,000 0,000 0,63 0,64
4 0,39 0,113 0,000 0,75 0,64
5 0,34 0,000 0,121 0,75 0,76
6 0,28 0,000 0,000 0,75 0,76
7 0,19 0,047 0,000 0,79 0,76
8 0,16 0,000 0,039 0,79 0,80
77
Anexo B – Torção Acidental
Tabela A. 5 – Dados gerais referentes ao cálculo da Torção Acidental
Lx [m] 20 eax [m] 1
Ly [m] 16,25 eay [m] 0,81
h piso [m] 2,8
Anexo B.1 – Solução Pórtico
Tabela A. 6 – Força Basal do Modo Fundamental por direcção e Momentos Torsores Acidentais solução Pórtico
Piso H [m] zi x mi Fbix [kN] Fbiy [kN]
Mzx
[kNm]
Mzy
[kNm]
0 2,8 1097,6 22,10 17,97 17,97 17,96
1 5,6 2195,2 44,21 35,93 35,93 35,92
Fbx [kN] 1215,7 2 8,4 3292,8 66,31 53,90 53,90 53,88
Fby [kN] 988,1 3 11,2 4390,4 88,41 71,86 71,86 71,83
M piso tipo[ton] 392,0 4 14,0 5488 110,51 89,83 89,83 89,79
M cobertura [ton] 323,6 5 16,8 6585,6 132,62 107,79 107,79 107,75
6 19,6 7683,2 154,72 125,76 125,76 125,71
7 22,4 8780,8 176,82 143,73 143,73 143,67
8 25,2 9878,4 198,92 161,69 161,69 161,63
9 28,0 10976 221,03 179,66 179,66 179,58
Anexo B.2 – Solução Mista
Tabela A. 7 – Força Basal do Modo Fundamental por direcção e Momentos Torsores Acidentais solução Mista
Piso H [m] zi x mi Fbix [kN] Fbiy [kN]
Mzx
[kNm]
Mzy
[kNm]
0 2,8 1106,56 24,81 20,42 20,42 20,16
1 5,6 2213,12 49,62 40,85 40,85 40,31
Fbx [kN] 1324,5 2 8,4 3319,68 74,43 61,27 61,27 60,47
Fby [kN] 1090,4 3 11,2 4426,24 99,24 81,70 81,70 80,63
M piso tipo[ton] 395,2 4 14,0 5532,80 124,04 102,12 102,12 100,79
M cobertura [ton] 331,5 5 16,8 6639,36 148,85 122,54 122,54 120,94
6 19,6 7745,92 173,66 142,97 142,97 141,10
7 22,4 8852,48 198,47 163,39 163,39 161,26
8 25,2 9959,04 223,28 183,82 183,82 181,41
9 28,0 9282,00 208,10 171,32 171,32 169,08
78
Anexo B.3 – Solução Parede
Tabela A. 8 – Força Basal do Modo Fundamental por direcção e Momentos Torsores Acidentais solução Parede
Piso H [m] zi x mi Fbix [kN] Fbiy [kN]
Mzx
[kNm]
Mzy
[kNm]
0 2,8 1185,80 21,13 25,47 25,47 17,17
1 5,6 2371,60 42,26 50,94 50,94 34,33
Fbx [kN] 1133,6 2 8,4 3557,40 63,39 76,41 76,41 51,50
Fby [kN] 1366,5 3 11,2 4743,20 84,52 101,88 101,88 68,67
M piso tipo[ton] 423,5 4 14,0 5929,00 105,64 127,35 127,35 85,84
M cobertura [ton] 366,4 5 16,8 7114,80 126,77 152,82 152,82 103,00
6 19,6 8300,60 147,90 178,29 178,29 120,17
7 22,4 9486,40 169,03 203,76 203,76 137,34
8 25,2 10672,20 190,16 229,23 229,23 154,50
9 28,0 10259,20 182,80 220,36 220,36 148,53
Anexo B.4 – Solução Parede Acoplada
Tabela A. 9 – Força Basal do Modo Fundamental por direcção e Momentos Torsores Acidentais
solução Parede Acoplada
Piso H [m] zi x mi Fbix [kN] Fbiy [kN]
Mzx
[kNm]
Mzy
[kNm]
0 2,8 1197,28 21,15 25,87 25,87 17,19
1 5,6 2394,56 42,30 51,73 51,73 34,37
Fbx [kN] 1136,3 2 8,4 3591,84 63,45 77,60 77,60 51,56
Fby [kN] 1389,6 3 11,2 4789,12 84,60 103,46 103,46 68,74
M piso tipo[ton] 427,6 4 14,0 5986,40 105,76 129,33 129,33 85,93
M cobertura [ton] 373,0 5 16,8 7183,68 126,91 155,20 155,20 103,11
6 19,6 8380,96 148,06 181,06 181,06 120,30
7 22,4 9578,24 169,21 206,93 206,93 137,48
8 25,2 10775,52 190,36 232,79 232,79 154,67
9 28,0 10444,00 184,50 225,63 225,63 149,91
79
Anexo C – Esforços de Dimensionamento
Na demonstração dos esforços de cálculo dos elementos apresentar-se-ão apenas os esforços
que conduziram à definição das diferentes pormenorizações no caso das vigas e dos pilares e
paredes uma vez que a apresentação dos esforços de todos os elementos ao longo do seu
desenvolvimento aplicados a cada uma das soluções estudadas conduziria a um volume de
informação muito elevado.
C.1 – Solução Pórtico
C.1.1 – Laje Vigada
Tabela A. 10 – Esforços ELU, Laje Vigada Solução Pórtico (Armadura na direcção X)
Alinhamento Y [m] Msd [kNm/m] d [m]
As [cm2/m]
Cálculo Pormenorização
Momentos
Negativos
2 2,0 14,4 0,125 2,73 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
2 7,5 10,3 0,125 1,93 2,51 Ø8/0,20
2 14,0 15,3 0,125 2,90 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
3 3,7 25,0 0,125 4,84 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
3 7,35 22,0 0,155 3,36 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
Momentos
Positivos
1 a 2 3,0 10,5 0,125 1,97 2,51 Ø8/0,20
1 a 2 8,0 9,0 0,125 1,69 2,51 Ø8/0,20
1 a 2 14,0 9,8 0,125 1,84 2,51 Ø8/0,20
2 a 3 3,0 9,4 0,125 1,76 2,51 Ø8/0,20
2 a 3 9,5 8,4 0,125 1,57 2,51 Ø8/0,20
2 a 3 14,0 8,4 0,125 1,57 2,51 Ø8/0,20
3 a 4 1,5 2,6 0,125 0,48 2,51 Ø8/0,20
3 a 4 13,0 7,7 0,125 1,44 2,51 Ø8/0,20
80
Tabela A. 11 - Esforços ELU, Laje Vigada Solução Pórtico (Armadura na direcção Y)
Alinhamento X [m] Msd [kNm/m] d [m]
As [cm2/m]
Cálculo Pormenorização
Momentos
Negativos
B 2,0 14,9 0,135 2,60 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
B 8,5 40 0,135 7,34 15,7 Ø16/0,20+Ø12/0,20
B 7,0 25 0,135 4,45 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
C 3,0 15,8 0,135 2,77 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
C 5,0 16 0,135 2,80 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
Momentos
Positivos
A-B 2,0 9,4 0,135 1,63 2,51 Ø8/0,20
A-B 10,0 24,3 0,135 4,32 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
B-C 2,0 8,2 0,135 1,42 2,51 Ø8/0,20
B-C 6,0 8,3 0,135 1,43 2,51 Ø8/0,20
C-D 2,0 9,8 0,135 1,70 2,51 Ø8/0,20
C-D 9,5 13,6 0,135 2,37 2,51 Ø8/0,20
Tabela A. 12 – Esforços Combinação Sismo, Laje Vigada Solução Pórtico (Armadura na direcção X)
Alinhamento Y [m] Mcqp
[kNm/m]
ME
[kNm/m]
Msd
[kNm/m] d [m]
As [cm2/m]
Cálculo Pormenorização
3 7,35 -12,0 -63,71 -75,71 0,175 10,83 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7
3 7,35 -12,0 63,71 51,71 0,175 7,18 Ø12/0,10 11,31
Tabela A. 13 – Esforços Combinação Sismo, Laje Vigada Solução Pórtico (Armadura na direcção Y)
Alinhamento X [m] Mcqp
[kNm/m]
ME
[kNm/m]
Msd
[kNm/m] d [m]
As [cm2/m]
Cálculo Pormenorização
A 8,5 0,0 -56,6 -56,6 0,135 10,77 Ø12/0,10 11,31
B 8,5 -21 -53,5 -74,5 0,135 14,83 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7
B' 8,5 -8,2 -75,3 -83,5 0,185 11,28 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7
C 8,5 -5,6 -57,6 -63,2 0,135 12,22 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7
C' 8,5 -19,5 -47,2 -66,7 0,135 13,00 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7
D 8,5 0,0 -56,63 -56,6 0,135 10,77 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7
A 8,5 0,0 56,6 56,6 0,135 10,77 Ø12/0,10 11,31
B 8,5 -24 53,5 29,5 0,135 5,30 Ø10/0,20+Ø8/0,20 6,44
B' 8,5 -8,2 75,3 67,1 0,185 8,91 Ø12/0,10 11,31
C 8,5 -5,6 57,6 52,0 0,135 9,79 Ø12/0,10 11,31
C' 8,5 -19,5 47,2 27,7 0,135 4,95 Ø12/0,10 11,31
D 8,5 0,0 56,63 56,6 0,135 10,77 Ø12/0,10 11,31
81
C.1.2 – Laje Fungiforme
Tabela A. 14 – Momentos Negativos ELU, Laje Fungiforme Solução Pórtico (Armadura na direcção Y)
Alinhamento Y [m] Msd [kNm/m] d [m] As [cm
2/m]
Cálculo Pormenorização
2 5,45 45,8 0,215 5,05 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
2 10,95 46,7 0,215 5,16 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
3 3,70 35,2 0,145 5,90 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
3 5,45 14,7 0,215 1,59 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
3 7,35 24,7 0,215 2,69 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
3 10,95 67,4 0,215 7,56 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
Tabela A. 15 – Momentos Positivos ELU, Laje Fungiforme Solução Pórtico (Armadura na direcção Y)
Alinhamento X [m] Msd
[kNm/m] d [m]
As [cm2/m]
Cálculo Pormenorização
A-B 4,0 20,0 0,145 3,27 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
A-B 8,5 20,5 0,145 3,35 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
B-C 4,0 17,4 0,145 2,83 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
C-D 4,0 18,0 0,145 2,93 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
C-D 8,5 14 0,145 2,27 2,51 Ø8/0,20
Tabela A. 16 – Momentos ELU, Laje Fungiforme Solução Pórtico (Armadura na direcção X)
Alinhamento Y [m] Msd
[kNm/m] d [m]
As [cm2/m]
Cálculo Pormenorização
2 5,45 -40,7 0,205 4,71 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
2 10,95 -43,0 0,205 4,98 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
3 3,70 -39,6 0,135 7,26 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
3 5,45 -26,18 0,135 4,67 12,56 Ø8/0,20+Ø16/0,20
3 7,35 -45,4 0,205 5,27 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
3 10,95 -61,7 0,205 7,26 15,7 Ø16/0,20+Ø12/0,20
1 a 2 5,45 14 0,135 2,44 2,51 Ø8/0,20
1 a 2 10,95 14 0,135 2,44 2,51 Ø8/0,20
2 a 3 5,45 16,3 0,135 2,86 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
2 a 3 10,95 16,4 0,135 2,87 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
82
Tabela A. 17 – Esforços Combinação Sismo, Laje Fungiforme Solução Pórtico (Armadura na direcção Y)
Alinhamento Y [m] Mcqp
[kNm/m]
ME
[kNm/m]
Msd
[kNm/m] d [m]
As [cm2/m]
Cálculo Pormenorização
2 5,45 -27,2 -36,81 -63,96 0,215 7,15 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
3 3,70 -8,8 -25,48 -34,24 0,145 5,73 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
3 5,45 -8,1 -36,81 -44,91 0,215 4,95 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
3 7,35 -13,5 -46,89 -60,39 0,215 6,73 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
3 10,95 -26,8 -30,96 -57,76 0,215 6,43 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
2 5,45 -27,2 36,81 9,66 0,215 1,04 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
3 3,70 -8,8 25,48 16,73 0,145 2,72 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
3 5,45 -8,1 36,81 28,71 0,215 3,13 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
3 7,35 -13,5 46,89 33,39 0,215 3,65 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
3 10,95 -26,8 30,96 4,16 0,215 0,45 2,51 Ø8/0,20
Tabela A. 18 – Esforços Combinação Sismo, Laje Fungiforme Solução Pórtico (Armadura na direcção X)
Alinhamento Y [m] Mcqp
[kNm/m]
ME
[kNm/m]
Msd
[kNm/m] d [m]
As [cm2/m]
Cálculo Pormenorização
2 5,45 25,3 33,2 58,49 0,205 6,86 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
3 5,45 16,4 50,1 66,47 0,205 7,85 12,56 Ø8/0,20+Ø16/0,20
3 3,70 16,4 33,4 49,78 0,135 9,32 12,56 Ø8/0,20+Ø16/0,20
3 7,35 20,5 46,0 66,55 0,205 7,86 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
3 10,95 23,2 91,1 114,31 0,205 14,09 15,7 Ø16/0,20+Ø12/0,20
2 5,45 25,3 33,2 7,89 0,205 0,89 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
3 5,45 16,4 50,1 33,67 0,205 3,87 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
3 7,35 20,5 46,0 25,49 0,205 2,91 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
3 10,95 23,2 91,1 67,93 0,205 8,03 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
83
C.1.3 – Punçoamento
Tabela A. 19 – Cálculo Punçoamento Pilar P5 Solução Pórtico, Piso Fungiforme
ELU Sismo
d [m] 0,210 0,210
c1 [m] 0,7 0,7
c2 [m] 0,5 0,5
k 0,67 0,67
M [kNm] 9,00 115,4
V [kN] 322 182,6
u1 [m] 5,10 5,10
W1 2,71 2,71
β 1,04 1,80
Vsd [kN] 333,35 328,14
Vrd [kN] 723,52 723,52
Tabela A. 20 – Cálculo Punçoamento Pilares P6B e P8 Solução Pórtico, Piso Fungiforme
ELU Sismo
P6B P8 P6B P8
d [m] 0,21 0,21 0,21 0,21
c1 [m] 0,60 0,50 0,60 0,5
c2 [m] 0,30 0,25 0,30 0,25
k 0,63 0,74 0,63 0,63
M [kNm] 53,35 32,23 103,3 51,15
V [kN] 218,65 101 120 61,3
u1 [m] 3,779 3,479 3,779 3,479
W1 1,257 1,431 1,610 1,431
β 1,60 1,69 2,41 2,40
e [m] 0,244 0,319 0,861 0,834
u1* [m] 3,329 3,104 3,329 3,104
Vsd [kN] 349,24 171,18 289,03 147,04
Vrd [kN] 419,18 347,09 419,18 347,09
84
Tabela A. 21 – Cálculo Punçoamento Pilar P8 Solução Pórtico, Pisos Vigados
ELU Sismo
d [m] 0,17 0,17
c1 [m] 0,50 0,50
c2 [m] 0,25 0,25
k 0,63 0,63
M
[kNm] 11,2 157,7
V [kN] 76,83 44,5
u1 [m] 3,140 3,140
W1 1,110 1,110
β 1,40 7,45
e [m] 0,146 3,544
u1* [m] 2,765 2,765
Vsd [kN] 107,22 331,66
Vrd [kN] 376,50 376,50
85
C.1.4 – Vigas
C.1.4.1 – Viga VA
Tabela A. 22 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VA, Solução Pórtico
As pormenorização [cm
2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As [cm2]
1
1 -14,1 88,4 118,1 6,22 2,45 3Ø16 6,03
2 -26,25 107,0 152,1 8,17 2,40 4Ø16 8,04
2 -29,1 107,9 156,0 8,39 2,40 4Ø16 8,04
3 -26,9 105,7 151,2 8,11 1,54 4Ø16 8,04
3 -11,3 135,8 171,0 9,29 1,54 4Ø16 8,04
6
1 -14,1 62,7 87,8 4,55 2,45 2Ø16+1Ø12 5,15
2 -26,25 71,1 109,8 5,76 2,40 2Ø16+1Ø12 5,15
2 -29,1 69,3 110,5 5,79 2,40 2Ø16+1Ø12 5,15
3 -26,9 67,8 106,6 5,58 1,54 2Ø16+1Ø12 5,15
3 -11,3 91,7 119,2 6,28 1,54 2Ø16+1Ø12 5,15
Tabela A. 23 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VA, Solução Pórtico
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
1
1 89,9 4,52 3Ø16 6,03
2 99,6 5,05 3Ø16 6,03
2 97,8 4,95 3Ø16 6,03
3 97,4 4,93 3Ø16 6,03
3 148,4 7,61 4Ø16 8,04
6
1 59,6 5,78 2Ø16+1Ø12 5,15
2 57,3 2,98 2Ø16+1Ø12 5,15
2 52,3 2,88 2Ø16+1Ø12 5,15
3 52,8 2,62 2Ø16+1Ø12 5,15
3 96,6 2,65 2Ø16+1Ø12 5,15
86
Tabela A. 24 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VA, Solução Pórtico
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
1 a 5
1 103,6 29,7 133,3
2
2 97,6 30,4 128,0
3
3 124,1 21,3 145,4
6 a 10
1 81,3 29,7 111,0
2
2 76,4 30,4 106,8
3
3 85,6 21,3 106,9
Tabela A. 25 – Esforços Transversos Resistentes Vigas VA, VB e VD, Solução Pórtico
Pormenorização Vrd [kN] Vrd,max [kN]
hw
0,50 m
Designação Asw/s
[cm2/m] θ=45º θ=26,57º θ=45º θ=26,57º
Ø8//0,10 10,06 187,3 374,6 708,8 567,0
Ø8//0,20 5,02 93,5 186,9
Ø10//0,10 15,7 292,3 584,6
Ø10//0,20 7,86 146,3 292,7
87
C.1.4.2 – Viga VB
Tabela A. 26 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VB, Solução Pórtico
As pormenorização [cm
2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As [cm2]
2
1 -20,2 137,55 181,9 9,95 5,13 3Ø16 6,03
2 -43,9 168,81 242,4 13,81 10,20 3Ø16 6,03
2 -51,5 164,54 245,0 13,99 10,20 3Ø16 6,03
3 -50,4 148,76 225,3 12,68 3,09 2Ø20+3Ø16 12,31
3 -17,2 190,31 241,0 13,72 1,54 2Ø20+3Ø16 12,31
7
1 -20,2 80,05 114,3 6,00 4,68 3Ø16 6,03
2 -43,9 80,54 138,6 7,38 9,62 3Ø16 6,03
2 -51,5 81,13 146,9 7,86 9,62 3Ø16 6,03
3 -50,4 91,76 158,3 8,53 3,09 4Ø16 8,04
3 -17,2 132,32 172,8 9,39 1,54 4Ø16 8,04
9
1 -20,2 39,61 66,8 3,42 4,68 2Ø16+1Ø12 5,15
2 -43,9 40,54 91,6 4,75 9,62 2Ø16+1Ø12 5,15
2 -51,5 41,70 100,5 5,24 9,62 2Ø16+1Ø12 5,15
3 -50,4 47,90 106,7 5,58 3,09 2Ø16+1Ø12 5,15
3 -17,2 63,59 92,0 4,77 1,54 2Ø16+1Ø12 5,15
Tabela A. 27 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VB, Solução Pórtico
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
2
1 141,5 7,11 3Ø16 6,03
2 154,6 7,74 5Ø16 10,05
2 142,0 7,10 5Ø16 10,05
3 124,5 6,28 2Ø20+3Ø16 12,31
3 206,6 10,75 2Ø20+3Ø16 12,31
7
1 73,9 3,69 3Ø16 6,03
2 50,8 2,53 4Ø16 8,04
2 43,9 2,18 4Ø16 8,04
3 57,5 2,87 4Ø16 8,04
3 138,4 7,08 4Ø16 8,04
9
1 26,4 1,31 3Ø16 6,03
2 3,8 0,19 4Ø16 8,04
2 -2,5 0,12 4Ø16 8,04
3 5,9 0,29 3Ø16 6,03
3 57,6 2,89 3Ø16 6,03
88
Tabela A. 28 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VB, Solução Pórtico
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
1 a 6
1 116,4 45,4 161,7
2
2 141,6 62,2 203,8
3
3 159,3 21,9 181,2
7 e 8
1 115,4 45,4 160,8
2
2 117,2 62,2 179,4
3
3 110,8 21,9 132,7
9 e 10
1 111,8 45,4 157,1
2
2 103,0 62,2 165,2
3
3 81,7 21,9 103,6
C.1.4.3 – Viga VC
Tabela A. 29 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Pórtico
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As
[cm2]
2
D -39 139,4 208,0 9,20 1,54 4Ø16 8,04
C -50,8 143,6 224,9 10,03 2,40 4Ø16 8,04
C -44,8 148,3 224,7 10,02 2,40 4Ø16 8,04
B -44,2 148,2 224,0 9,99 2,40 4Ø16 8,04
B -47,8 146,7 225,7 10,07 2,40 4Ø16 8,04
A -35,6 128,5 191,5 8,40 1,54 4Ø16 8,04
7
D -39 90,7 148,9 6,40 1,54 3Ø16 6,03
C -50,8 89,5 159,4 6,88 2,40 3Ø16 6,03
C -44,8 89,4 153,3 6,60 2,40 3Ø16 6,03
B -44,2 89,3 152,5 6,57 2,40 3Ø16 6,03
B -47,8 91,4 158,6 6,85 2,40 3Ø16 6,03
A -35,6 79,9 132,4 5,65 1,54 3Ø16 6,03
89
Tabela A. 30 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Pórtico
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
2
D 130,0 5,38 3Ø16 6,03
C 123,3 5,09 3Ø16 6,03
C 135,1 5,59 3Ø16 6,03
B 135,6 5,61 3Ø16 6,03
B 130,1 5,38 3Ø16 6,03
A 120,3 4,96 3Ø16 6,03
7
D 70,9 2,90 3Ø16 6,03
C 57,8 2,36 3Ø16 6,03
C 63,7 2,60 3Ø16 6,03
B 64,1 2,62 3Ø16 6,03
B 63,0 2,57 3Ø16 6,03
A 61,2 2,50 3Ø16 6,03
Tabela A. 31 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Pórtico
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
1 a 6
D 77,7 48,3 125,9
C
C 72,5 41,5 113,9
B
B 75,1 45,9 121,0
A
7 a 10
D 69,2 48,3 117,4
C
C 64,5 41,5 106,0
B
B 66,9 45,9 112,8
A
Tabela A. 32 – Esforços Transversos Resistentes Vigas VC, Solução Pórtico
Pormenorização Vrd [kN] Vrd,max [kN]
hw
0,55 m
Designação Asw/s
[cm2/m] θ=45º θ=26,57º θ=45º θ=26,57º
Ø8//0,10 10,06 209,2 418,4 791,6 633,3
Ø8//0,20 5,02 104,4 208,8
90
C.1.4.4 – Viga VD
Tabela A. 33 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VD, Solução Pórtico
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As
[cm2]
2
D -42,2 136,2 207,3 11,53 4,45 4Ø16 8,04
C -83,4 193,3 317,8 19,25 11,00 5Ø16 10,05
C -63,4 226,2 337,7 20,83 11,00 5Ø16 10,05
B -62,1 225,3 335,3 20,64 11,00 5Ø16 10,05
B -84,7 196,5 323,0 19,65 11,00 5Ø16 10,05
A -41,6 137,7 208,6 11,61 4,45 4Ø16 8,04
6
D -42,2 95,4 157,8 8,50 4,45 2Ø16+1Ø12 5,15
C -83,4 133,8 245,7 14,04 11,00 2Ø16+1Ø12 5,15
C -63,4 156,0 252,6 14,50 11,00 2Ø16+1Ø12 5,15
B -62,1 155,3 250,4 14,36 11,00 2Ø16+1Ø12 5,15
B -84,7 136,0 249,7 14,30 11,00 2Ø16+1Ø12 5,15
A -41,6 96,3 158,4 8,54 4,45 2Ø16+1Ø12 5,15
Tabela A. 34 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VD, Solução Pórtico
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
2
D 122,9 6,18 4Ø16 8,04
C 151,0 7,57 2Ø20+3Ø16 12,31
C 210,9 10,62 2Ø20+3Ø16 12,31
B 211,1 10,63 2Ø20+3Ø16 12,31
B 153,6 7,70 2Ø20+3Ø16 12,31
A 125,4 6,30 4Ø16 8,04
6
D 73,4 3,67 3Ø16 6,03
C 78,9 3,93 4Ø16 8,04
C 125,8 6,29 4Ø16 8,04
B 126,2 6,32 4Ø16 8,04
B 80,3 4,00 4Ø16 8,04
A 75,2 3,76 3Ø16 6,03
91
Tabela A. 35 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VD, Solução Pórtico
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
1 a 5
D 94,2 68,9 163,1
C
C 121,7 52,8 174,4
B
B 97,1 70,0 167,1
A
6 a 10
D 68,0 68,9 136,9
C
C 90,9 52,8 143,7
B
B 70,1 70,0 140,1
A
C.1.4.5 – Viga VC’
Tabela A. 36 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VC’, Solução Pórtico
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As [cm2]
1 3 -7 33,6 46,5 4,88 2,25 2Ø16 4,02
Tabela A. 37 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VC’, Solução Pórtico
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
1 3 32,5 1,33 2Ø16 4,02
Tabela A. 38 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VC’, Solução Pórtico
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
-1 a 10 3 40,1 6,6 46,7
92
C.1.4.6 – Viga VE
Tabela A. 39 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VE, Solução Pórtico
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As [cm2]
2 C' -4,5 36,4 48,6 5,13 7,31 2Ø16 4,02
C 2,3 46,7 54,3 5,83 12,61 2Ø16 4,02
Tabela A. 40 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VE, Solução Pórtico
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
2 C' 39,6 1,02 2Ø20+2Ø12 8,54
C 58,9 2,47 2Ø20+2Ø12 8,54
Tabela A. 41 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VE, Solução Pórtico
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
-1 a 10 C 167,0 5,7 172,7
Tabela A. 42 – Esforços Transversos Resistentes Vigas VC’ e VE, Solução Pórtico
Pormenorização Vrd [kN] Vrd,max [kN]
hw
0,30 m
Designação Asw/s
[cm2/m] θ=45º θ=26,57º θ=45º θ=26,57º
Ø8//0,075 13,30 114,0 227,9 271,9 217,5
Ø8//0,15 6,70 57,4 114,8
Ø10//0,075 20,94 179,4 358,9
Ø10//0,15 10,48 89,8 179,6
93
C.1.4.7 – Verificações Ductilidade Local
Tabela A. 43 – Verificações de ductilidade local, Solução Pórtico
Viga
Armadura Compressão Armadura Tracção
Designação As [cm2] ρ' ρmax Designação
As
[cm2]
As laje
[cm2]
As total
[cm2]
ρ
VA 3Ø16 6,03 0,0043 0,0099 4Ø16 8,04 2,40 10,44 0,0075
2Ø16+1Ø12 5,15 0,0037 0,0093 2Ø16+1Ø12 5,15 2,40 7,55 0,0054
VB
3Ø16 6,03 0,0043 0,0099 3Ø16 6,03 5,13 11,16 0,0080
5Ø16 10,05 0,0072 0,013 3Ø16 6,03 10,20 16,23 0,012
2Ø20+3Ø16 12,31 0,0088 0,014 2Ø20+3Ø16 12,31 3,09 15,40 0,011
3Ø16 6,03 0,0043 0,0099 3Ø16 6,03 4,68 10,71 0,0077
4Ø16 8,04 0,0058 0,011 3Ø16 6,03 9,62 15,65 0,011
4Ø16 8,04 0,0058 0,011 4Ø16 8,04 3,09 11,13 0,0080
3Ø16 6,03 0,0043 0,0099 2Ø16+1Ø12 5,15 4,68 9,83 0,0071
4Ø16 8,04 0,0058 0,011 2Ø16+1Ø12 5,15 9,62 14,77 0,011
VC’ 2Ø16 4,02 0,0066 0,012 2Ø16 4,02 2,40 6,42 0,011
VC 3Ø16 6,03 0,0039 0,0095 4Ø16 8,04 2,40 10,44 0,0075
VD
4Ø16 8,04 0,0058 0,011 4Ø16 8,04 4,45 12,49 0,0090
2Ø20+3Ø16 12,31 0,0088 0,014 5Ø16 10,05 11,00 21,05 0,015
2Ø16+1Ø12 5,15 0,0037 0,0093 2Ø16+1Ø12 5,15 4,45 9,60 0,0069
4Ø16 8,04 0,0058 0,011 2Ø16+1Ø12 5,15 11,00 16,15 0,012
VE 2Ø20+2Ø12 8,54 0,014 0,026 2Ø16 4,02 7,31 11,33 0,019
2Ø20+2Ø12 8,54 0,014 0,028 2Ø16 4,02 12,61 16,63 0,027
94
C.1.5 – Pilares
C.1.5.1 – Pilar P1
Tabela A. 44 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P1 em torno do eixo global X (maior inércia do pilar),
Solução Pórtico
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 417,7 0,14 1335,9 0,45 140,7 201,0 6,21 3Ø20 9,42
Base 417,7 0,14 1335,9 0,45 119,2 170,3
3Ø20 9,42
8 Topo 138,5 0,05 204,5 0,07 113,2 161,8 7,24 3Ø20 9,42
Base 138,5 0,05 204,5 0,07 115,1 164,4
3Ø20 9,42
Tabela A. 45 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P1 em torno do eixo global Y (menor inércia do pilar),
Solução Pórtico
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 417,7 0,14 1335,9 0,45 138,2 197,4 15,86 6Ø20 18,85
Base 417,7 0,14 1335,9 0,45 60,4 86,3
6Ø20 18,85
4 Topo 313,2 0,10 736,3 0,25 138,2 197,4 17,24 6Ø20 18,85
Base 313,2 0,10 736,3 0,25 113,0 161,5
6Ø20 18,85
8 Topo 138,5 0,05 204,5 0,07 124,9 178,5 17,24 6Ø20 18,85
Base 138,5 0,05 204,5 0,07 102,2 146,0
6Ø20 18,85
Tabela A. 46 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P1, Solução Pórtico
Zona Crítica (ZCr) Zona Corrente (ZC)
Eixo
Pormenorização
Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m]
Vsdx
[kN]
Vsdy
[kN] x y x y ZCr ZC
167,8 193,0 18,91 10,98 9,45 5,49 x 15,70x2 7,86+5,02
y 15,7 7,86
Tabela A. 47 – Verificação de Ductilidade local Pilar P1, Solução Pórtico
Piso αωwd αωwd min
0 0,257 0,223
95
C.1.5.2 – Pilar P2
Tabela A. 48 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P2 em torno do eixo global X (menor inércia do pilar),
Solução Pórtico
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 1118,4 0,31 1911,6 0,53 159,0 227,1 16,55 2Ø20+6Ø16 18,34
Base 1118,4 0,31 1911,6 0,53 73,8 105,4
2Ø20+6Ø16 18,34
8 Topo 269,5 0,09 323,9 0,11 120,6 172,2 14,83 2Ø20+5Ø16 16,33
Base 269,5 0,09 323,9 0,11 98,6 140,9
2Ø20+5Ø16 16,33
Tabela A. 49 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P2 em torno do eixo global Y (maior inércia do pilar),
Solução Pórtico
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 1118,4 0,31 1911,6 0,53 251,3 359,0 9,93 3Ø20+2Ø16 13,44
Base 1118,4 0,31 1911,6 0,53 220,5 315,0
3Ø20+2Ø16 13,44
8 Topo 269,5 0,09 323,9 0,11 197,6 282,2 11,03 3Ø20+2Ø16 13,44
Base 269,5 0,09 323,9 0,11 161,6 230,9
3Ø20+2Ø16 13,44
Tabela A. 50 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P2, Solução Pórtico
Zona Crítica
(ZCr)
Zona Corrente
(ZC)
Eixo
Pormenorização
Asw/s [cm2/m] Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m]
Piso Vsdx
[kN]
Vsdy
[kN] x y x y ZCr ZC
0 317,4 185,4 14,48 20,89 7,24 10,45 x 15,70 7,86
y 15,70x2 7,86+5,02
10 190,7 121,3 10,85 13,67 5,42 6,83 x 15,7 7,86
y 15,70+10,06 7,86+5,02
Tabela A. 51 – Verificação de Ductilidade local Pilar P2, Solução Pórtico
Piso αωwd αωwd min
0 0,276 0,272
6 0,154 0,0980
96
C.1.5.3 – Pilar P3
Tabela A. 52 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P3 em torno do eixo global X (menor inércia do pilar),
Solução Pórtico
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 919,7 0,26 1510,2 0,42 22,8 32,5 - 2Ø20+5Ø16 16,33
Base 919,7 0,26 1510,2 0,42 52,8 75,4 - 2Ø20+5Ø16 16,33
6 Topo 410,5 0,14 535,4 0,18 22,0 31,4 - 2Ø20+4Ø16 14,32
Base 410,5 0,14 535,4 0,18 19,7 28,2 - 2Ø20+4Ø16 14,32
Tabela A. 53 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P3 em torno do eixo global Y (maior inércia do pilar),
Solução Pórtico
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 919,7 0,26 1510,2 0,42 266,2 380,3 9,93 3Ø20+2Ø16 13,44
Base 919,7 0,26 1510,2 0,42 224,0 320,0
3Ø20+2Ø16 13,44
4 Topo 592,1 0,16 846,9 0,24 266,2 380,3 12,00 3Ø20+2Ø16 13,44
Base 592,1 0,16 846,9 0,24 217,8 311,2
3Ø20+2Ø16 13,44
8 Topo 214,9 0,07 250,5 0,08 196,7 281,1 13,10 3Ø20+2Ø16 13,44
Base 214,9 0,07 250,5 0,08 161,0 230,0
3Ø20+2Ø16 13,44
Tabela A. 54 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P3, Solução Pórtico
Zona Crítica
(ZCr)
Zona Corrente
(ZC)
Eixo
Pormenorização
Asw/s [cm2/m] Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m]
Piso Vsdx
[kN]
Vsdy
[kN] x y x y ZCr ZC
0 327,6 - 14,94 - 7,47 - x 15,7 7,86
y - -
10 184,8 - 10,52 - 5,26 - x 15,7 7,86
y - -
Tabela A. 55 – Verificação de Ductilidade local Pilar P3, Solução Pórtico
Piso αωwd αωwd min
0 0,225 0,208
6 0,154 0,0683
97
C.1.5.4 – Pilar P4
Tabela A. 56 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P4 em torno do eixo global X (maior inércia do pilar),
Solução Pórtico
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 1075,6 0,24 2048,4 0,46 246,1 351,5 9,31 3Ø20+2Ø16 13,44
Base 1075,6 0,24 2048,4 0,46 370 528,6
3Ø20+2Ø16 13,44
7 Topo 397,2 0,10 516,6 0,13 246,1 351,5 10,76 3Ø20+2Ø16 13,44
Base 397,2 0,10 516,6 0,13 201,3 287,6
3Ø20+2Ø16 13,44
Tabela A. 57 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P4 em torno do eixo global Y (menor inércia do pilar),
Solução Pórtico
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 1075,6 0,24 2048,4 0,46 144,1 205,8 9,31 2Ø20+5Ø16 16,33
Base 1075,6 0,24 2048,4 0,46 89,2 127,4
2Ø20+5Ø16 16,33
7 Topo 397,2 0,10 516,6 0,13 138,9 198,4 16,14 2Ø20+5Ø16 16,33
Base 397,2 0,10 516,6 0,13 113,6 162,3
2Ø20+5Ø16 16,33
Tabela A. 58 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P4, Solução Pórtico
Zona Crítica
(ZCr)
Zona Corrente
(ZC)
Eixo
Pormenorização
Asw/s [cm2/m] Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m]
Piso Vsdx
[kN]
Vsdy
[kN] x y x y ZCr ZC
0 176,1 403,8 19,85 14,19 9,92 7,10 x 15,7+1,5x10,06 7,86+1,5x5,02
y 15,7 7,86
10 129,9 219,7 14,64 9,12 7,32 4,56 x 15,7+1,5x10,06 7,86+5,02
y 15,7 7,86
Tabela A. 59 – Verificação de Ductilidade local Pilar P4, Solução Pórtico
Piso αωwd αωwd min
0 0,231 0,228
6 0,161 0,0706
98
C.1.5.5 – Pilar P5
Tabela A. 60 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P5 em torno do eixo global Y (menor inércia do pilar),
Solução Pórtico
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 2630,0 0,38 2893,4 0,41 341,3 487,6 8,85 2Ø20+5Ø16 16,33
Base 2630,0 0,38 2893,4 0,41 164,5 235,0
2Ø20+5Ø16 16,33
8 Topo 529,5 0,09 546,7 0,09 298,1 425,8 15,86 2Ø20+5Ø16 16,33
Base 529,5 0,09 546,7 0,09 251,3 359,0
2Ø20+5Ø16 16,33
Tabela A. 61 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P5 em torno do eixo global X (maior inércia do pilar),
Solução Pórtico
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 2630,0 0,38 2893,4 0,41 417,6 596,6 4,02 2Ø20+4Ø16 14,32
Base 2630,0 0,38 2893,4 0,41 247,5 353,6
2Ø20+4Ø16 14,32
8 Topo 529,5 0,09 546,7 0,09 312,1 445,8 12,41 2Ø20+4Ø16 14,32
Base 529,5 0,09 546,7 0,09 255,3 364,7
2Ø20+4Ø16 14,32
9 Topo 261,4 0,04 268,6 0,04 - -
2Ø20+4Ø16 14,32
Base 261,4 0,04 268,6 0,04 255,3 364,7 13,10 2Ø20+4Ø16 14,32
Tabela A. 62 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P5, Solução Pórtico
Zona Crítica
(ZCr)
Zona Corrente
(ZC)
Eixo
Pormenorização
Asw/s [cm2/m] Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m]
Piso Vsdy
[kN]
Vsdx
[kN] y x y x ZCr ZC
0 549,8 405,5 20,92 23,07 10,46 11,54 y 15,7x2 7,86x2
x 15,7x2 7,86x2
10 283,1 264,2 12,91 15,03 6,46 7,52 y 15,7+10,06 7,86+5,02
x 15,7+10,06 7,86+5,02
Tabela A. 63 – Verificação de Ductilidade local Pilar P5, Solução Pórtico
Piso αωwd αωwd min
0 0,194 0,178
6 0,165 0,0606
99
C.1.5.6 – Pilar P6B
Tabela A. 64 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P6B em torno do eixo global X (menor inércia do pilar),
Solução Pórtico
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 1062,5 0,30 1805,1 0,50 18,04 25,8 - 2Ø25+2Ø20+2Ø16 20,12
Base 1062,5 0,30 1805,1 0,50 38,33 54,8 - 2Ø25+2Ø20+2Ø16 20,12
Tabela A. 65 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P6B em torno do eixo global Y (maior inércia do pilar),
Solução Pórtico
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 1062,5 0,30 1805,1 0,50 357,8 511,2 14,90 2Ø25+3Ø20 19,24
Base 1062,5 0,30 1805,1 0,50 125,5 179,3
2Ø25+3Ø20 19,24
6 Topo 451,5 0,15 683,8 0,23 255,6 365,1 15,17 2Ø25+3Ø20 19,24
Base 451,5 0,15 683,8 0,23 292,8 418,2 18,62 2Ø25+3Ø20 19,24
Tabela A. 66 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P6B, Solução Pórtico
Zona Crítica
(ZCr)
Zona Corrente
(ZC)
Eixo
Pormenorização
Asw/s [cm2/m] Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m]
Piso Vsdx
[kN]
Vsdy
[kN] x y x y ZCr ZC
0 391,2 - 17,84 - 8,92 - x 15,7+7,86 7,86+3,93
y - -
10 241,2 - 13,73 - 6,86 - x 15,7+1,5x10,06 7,86+5,02
y - -
Tabela A. 67 – Verificação de Ductilidade local Pilar P6B, Solução Pórtico
Piso αωwd αωwd min
0 0,283 0,256
6 0,160 0,106
100
C.1.5.7 – Pilar P6C
Tabela A. 68 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P6C em torno do eixo global X (menor inércia do pilar),
Solução Pórtico
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 306,6 0,09 1136,4 0,32 83,75 119,6 7,03 2Ø25+2Ø20+3Ø16 22,13
Base 306,6 0,09 1136,4 0,32 68,53 97,9
2Ø25+2Ø20+3Ø16 22,13
8 Topo 107,7 0,04 177,6 0,06 83,75 119,6 11,38 2Ø25+2Ø20+2Ø16 20,12
Base 107,7 0,04 177,6 0,06 68,53 97,9
2Ø25+2Ø20+2Ø16 20,12
Tabela A. 69 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P6C em torno do eixo global Y (maior inércia do pilar),
Solução Pórtico
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 306,6 0,09 1136,4 0,32 357,8 511,2 20,69 3Ø25+2Ø20 24,15
Base 306,6 0,09 1136,4 0,32 125,5 179,3
3Ø25+2Ø20 24,15
5 Topo 191,3 0,05 529,0 0,15 357,8 511,2 22,34 3Ø25+2Ø20 24,15
Base 191,3 0,05 529,0 0,15 292,8 418,2
3Ø25+2Ø20 24,15
6 Topo 165,8 0,06 409,8 0,14 255,6 365,1
3Ø25+2Ø20 24,15
Base 165,8 0,06 409,8 0,14 292,8 418,2 22,07 3Ø25+2Ø20 24,15
Tabela A. 70 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P6C, Solução Pórtico
Zona Crítica
(ZCr)
Zona Corrente
(ZC)
Eixo
Pormenorização
Asw/s [cm2/m] Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m]
Piso Vsdx
[kN]
Vsdy
[kN] x y x y ZCr ZC
0 425,4 187,5 19,40 21,13 9,70 10,57 x 15,7+7,86 7,86+3,93
y 15,7+7,86 7,86+3,93
10 252,5 112,3 14,37 12,66 7,18 6,33 x 15,7 7,86
y 15,7+10,06 7,86+5,02
Tabela A. 71 – Verificação de Ductilidade local Pilar P6C, Solução Pórtico
Piso αωwd αωwd min
0 0,283 0,146
6 0,160 0,0495
101
C.1.5.8 – Pilar P7
Tabela A. 72 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P7 em torno do eixo global X (menor inércia do pilar),
Solução Pórtico
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As [cm2]
0 Topo 524,5 0,21 1150,5 0,46 73,8 105,5 11,49 5Ø20 15,71
Base 524,5 0,21 1150,5 0,46 60,4 86,3
5Ø20 15,71
8 Topo 149,5 0,06 198,8 0,08 73,8 105,5 15,23 5Ø20 15,71
Base 149,5 0,06 198,8 0,08 60,4 86,3
5Ø20 15,71
Tabela A. 73 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P7 em torno do eixo global Y (maior inércia do pilar),
Solução Pórtico
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 524,5 0,21 1150,5 0,46 49,9 71,3
2Ø20 6,3
Base 524,5 0,21 1150,5 0,46 40,9 58,4
2Ø20 6,3
9 Topo 83,5 0,03 99,1 0,04 - -
2Ø20 6,3
Base 83,5 0,03 99,1 0,04 40,9 58,4 2,30 2Ø20 6,3
Tabela A. 74 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P7, Solução Pórtico
Zona Crítica (ZCr) Zona Corrente (ZC)
Eixo
Pormenorização
Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m]
Vsdx
[kN]
Vsdy
[kN] x y x y ZCr ZC
111,4 86,4 6,34 12,89 3,17 6,45 x 15,7 7,86
y 15,70x3,5 7,86x2
Tabela A. 75 – Verificação de Ductilidade local Pilar P7, Solução Pórtico
Piso αωwd αωwd min
0 0,260 0,245
102
C.2 – Solução Mista
C.2.1 – Laje Vigada
Os esforços na laje vigada da solução mista referentes ao ELU são os mesmos que os
apresentados no ponto C.1.1 na Tabela A. 10 e na Tabela A. 11 pelo que não se repetirão esses
dados no presente ponto.
Tabela A. 76 – Esforços Combinação Sismo, Laje Vigada Solução Mista (Armadura na direcção X)
Alinhamento Y [m] Mcqp
[kNm/m]
ME
[kNm/m]
Msd
[kNm/m] d [m]
As [cm2/m]
Cálculo Pormenorização
3 7,35 -12,0 -66,79 -78,79 0,175 11,31 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7
3 7,35 -12,0 66,79 54,79 0,175 7,64 Ø12/0,10 11,31
Tabela A. 77 – Esforços Combinação Sismo, Laje Vigada Solução Mista (Armadura na direcção Y)
Alinhamento X [m] Mcqp
[kNm/m]
ME
[kNm/m]
Msd
[kNm/m] d [m]
As [cm2/m]
Cálculo Pormenorização
A 8,5 0,0 -62,5 -62,5 0,135 12,05 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7
B 8,5 -21 -46,9 -67,9 0,135 13,29 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7
B' 8,5 -8,2 -59,1 -67,3 0,185 8,93 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7
C 8,5 -5,6 -59,0 -64,6 0,135 12,53 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7
C' 8,5 -19,5 -56,8 -76,3 0,135 15,27 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7
D 8,5 0,0 -64,0 -64,0 0,135 12,40 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7
A 8,5 0,0 62,5 62,5 0,135 12,05 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7
B 8,5 -24 46,9 22,9 0,135 4,06 Ø10/0,20+Ø8/0,20 6,44
B' 8,5 -8,2 59,1 50,9 0,185 6,64 Ø12/0,10 11,31
C 8,5 -5,6 59,0 53,4 0,135 10,08 Ø12/0,10 11,31
C' 8,5 -19,5 56,8 37,3 0,135 6,80 Ø12/0,10 11,31
D 8,5 0,0 64,03 64,0 0,135 12,40 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7
103
C.2.2 – Laje Fungiforme
Tal como no ponto anterior, os esforços referentes ao ELU da laje fungiforme da solução misto
são iguais aos apresentados no ponto C.1.2 na Tabela A. 14 e na Tabela A. 15.
Tabela A. 78 – Esforços Combinação Sismo, Laje Fungiforme Solução Mista (Armadura na direcção Y)
Alinhamento Y [m] Mcqp
[kNm/m]
ME
[kNm/m]
Msd
[kNm/m] d [m]
As [cm2/m]
Cálculo Pormenorização
2 5,45 -27,2 -25,1 -52,3 0,145 9,03 11,31 Ø12/0,10
3 3,70 -8,8 -18,4 -27,2 0,145 4,50 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
3 5,45 -8,1 -20,2 -28,3 0,215 3,09 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
3 7,35 -13,5 -19,8 -33,3 0,215 3,64 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20
3 10,95 -26,8 -12,6 -39,4 0,215 4,33 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
2 5,45 -27,2 25,1 -2,0 0,145 0,32 2,51 Ø8/0,20
3 3,70 -8,8 18,4 9,7 0,145 1,56 2,51 Ø8/0,20
3 5,45 -8,1 20,2 12,1 0,215 1,31 2,51 Ø8/0,20
3 7,35 -13,5 19,8 6,3 0,215 0,68 2,51 Ø8/0,20
3 10,95 -26,8 12,6 -14,2 0,215 1,51 2,51 Ø8/0,20
Tabela A. 79 – Esforços Combinação Sismo, Laje Fungiforme Solução Mista (Armadura na direcção X)
Alinhamento Y [m] Mcqp
[kNm/m]
ME
[kNm/m]
Msd
[kNm/m] d [m]
As [cm2/m]
Cálculo Pormenorização
2 5,45 -25,3 -18,8 -44,15 0,135 8,17 11,31 Ø12/0,10
3 5,45 -16,4 -29,0 -45,43 0,205 5,27 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
3 3,70 -16,4 -21,0 -37,37 0,135 6,82 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
3 7,35 -20,5 -24,7 -45,23 0,205 5,25 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
3 10,95 -23,2 -41,3 -64,50 0,205 7,60 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20
2 5,45 -25,3 18,8 -6,45 0,135 1,09 2,51 Ø8/0,20
3 5,45 -16,4 29,0 12,63 0,205 1,43 2,51 Ø8/0,20
3 7,35 -20,5 24,7 4,17 0,205 0,47 2,51 Ø8/0,20
3 10,95 -23,2 41,3 18,12 0,205 2,06 2,51 Ø8/0,20
104
C.2.3 – Punçoamento
Tabela A. 80 – Cálculo Punçoamento Pilar P4 Solução Mista, Piso Fungiforme
ELU Sismo
d [m] 0,14 0,14
c1 [m] 0,7 0,7
c2 [m] 0,5 0,5
k 0,67 0,67
M [kNm] 9,00 60,5
V [kN] 322 182,6
u1 [m] 4,16 4,16
W1 1,80 1,80
β 1,04 1,51
Vsd [kN] 335,9 276,0
Vrd [kN] 404,4 404,4
Tabela A. 81 – Cálculo Punçoamento Pilares P5B e P7 Solução Mista, Piso Fungiforme
ELU Sismo
P5B P7 P5B P7
d [m] 0,21 0,21 0,21 0,21
c1 [m] 0,60 0,50 0,60 0,5
c2 [m] 0,30 0,25 0,30 0,25
k 0,63 0,74 0,63 0,63
M [kNm] 53,4 32,23 71,1 47,69
V [kN] 218,7 101,0 120,0 61,3
u1 [m] 3,78 3,48 3,78 3,48
W1 1,26 1,43 1,61 1,43
β 1,60 1,69 2,01 2,31
e [m] 0,244 0,319 0,592 0,778
u1* [m] 3,329 3,104 3,329 3,104
Vsd [kN] 349,2 171,2 241,3 141,8
Vrd [kN] 372,3 347,1 372,3 347,1
105
Tabela A. 82 – Cálculo Punçoamento Pilar P7 Solução Mista, Pisos Vigados
ELU Sismo
d [m] 0,17 0,17
c1 [m] 0,50 0,50
c2 [m] 0,25 0,25
k 0,63 0,63
M
[kNm] 11,2 126,8
V [kN] 76,83 44,5
u1 [m] 3,140 3,140
W1 1,11 1,11
β 1,40 6,21
e [m] 0,146 2,849
u1* [m] 2,765 2,765
Vsd [kN] 107,22 276,50
Vrd [kN] 346,68 346,68
106
C.2.4 – Vigas
C.2.4.1 – Viga VA
Tabela A. 83 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VA, Solução Mista
As pormenorização [cm
2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As [cm2]
2
1 -13,77 88,9 113,3 5,95 2,45 3Ø16 6,03
2 -27,14 104,3 144,0 7,69 2,40 4Ø16 8,04
2 -40,33 124,8 180,1 9,84 2,40 4Ø16 8,04
3 -49,5 138,2 204,3 11,34 1,54 5Ø16 10,05
7
1 -13,77 56,3 76,9 3,96 2,45 2Ø16+1Ø12 5,15
2 -27,14 58,3 92,4 4,80 2,40 2Ø16+1Ø12 5,15
2 -40,33 72,9 122,0 6,43 2,40 2Ø16+1Ø12 5,15
3 -49,5 87,1 147,1 7,87 1,54 4Ø16 8,04
Tabela A. 84 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VA, Solução Mista
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
2
1 85,8 4,31 2Ø16+1Ø12 5,15
2 89,7 4,54 2Ø16+1Ø12 5,15
2 99,4 5,04 2Ø16+1Ø12 5,15
3 105,3 5,34 3Ø16 6,03
7
1 49,3 2,46 2Ø16+1Ø12 5,15
2 38,1 1,91 2Ø16+1Ø12 5,15
2 41,3 2,06 2Ø16+1Ø12 5,15
3 48,1 2,41 2Ø16+1Ø12 5,15
Tabela A. 85 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VA, Solução Mista
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
1 a 6
1 98,6 29,7 128,3
2
2 74,4 30,4 104,8
3
7 a 10
1 81,3 29,7 111,0
2
2 66,1 30,4 96,5
3
Os esforços transversos resistentes encontram-se no ponto C.1.4.1 na Tabela A. 25.
107
C.2.4.2 – Viga VB
Tabela A. 86 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VB, Solução Mista
As pormenorização [cm
2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As [cm2]
3
1 -21,1 172,3 214,1 11,96 8,99 3Ø16 6,03
2 -40,4 189,1 252,2 14,47 10,20 3Ø16 6,03
2 -45,6 167,6 233,3 13,21 10,20 3Ø16 6,03
3 -37,3 147,1 202,1 11,20 3,09 2Ø20+3Ø16 12,31
3 -11 186,5 219,8 12,33 1,54 2Ø20+3Ø16 12,31
6
1 -21,1 130,5 167,3 9,06 8,99 3Ø16 6,03
2 -40,4 141,3 198,7 10,98 10,20 3Ø16 6,03
2 -45,6 125,1 185,7 10,18 10,20 3Ø16 6,03
3 -37,3 111,3 162,0 8,75 3,09 4Ø16 8,04
3 -11 142,6 170,7 9,27 1,54 4Ø16 8,04
9
1 -21,1 61,0 89,4 4,63 8,99 2Ø16+1Ø12 5,15
2 -40,4 64,8 113,0 5,93 9,62 2Ø16+1Ø12 5,15
2 -45,6 57,3 109,8 5,75 9,62 2Ø16+1Ø12 5,15
3 -37,3 51,9 95,4 4,96 3,09 2Ø16+1Ø12 5,15
3 -11 67,4 86,5 4,48 1,54 2Ø16+1Ø12 5,15
Tabela A. 87 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VB, Solução Mista
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
3
1 171,9 8,61 5Ø16 10,05
2 171,4 8,59 5Ø16 10,05
2 142,1 7,11 5Ø16 10,05
3 127,5 6,43 2Ø20+3Ø16 12,31
3 197,8 10,27 2Ø20+3Ø16 12,31
6
1 125,1 6,24 4Ø16 8,04
2 117,9 5,89 4Ø16 8,04
2 94,5 4,71 4Ø16 8,04
3 87,4 4,38 4Ø16 8,04
3 148,7 7,63 4Ø16 8,04
9
1 47,2 2,34 3Ø16 6,03
2 32,2 1,60 4Ø16 8,04
2 18,6 0,92 4Ø16 8,04
3 20,8 1,03 3Ø16 6,03
3 64,5 3,24 3Ø16 6,03
108
Tabela A. 88 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VB, Solução Mista
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
1 a 5
1 138,4 45,4 183,8
2
2 141,6 62,2 203,8
3
3 159,3 21,9 181,2
6 a 8
1 126,9 45,4 172,3
2
2 119,4 62,2 181,6
3
3 110,8 21,9 132,7
9 e 10
1 118,1 45,4 163,5
2
2 103,0 62,2 165,2
3
3 81,7 21,9 103,6
C.2.4.3 – Viga VC
Tabela A. 89 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Mista
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As
[cm2]
3
D -29,8 189,6 248,8 11,24 1,54 5Ø16 10,05
C -41,7 212,2 286,8 13,23 2,40 2Ø20+3Ø16 12,31
C -37,1 219,2 290,3 13,43 2,40 2Ø20+3Ø16 12,31
B -33 201,8 266,1 12,13 2,40 5Ø16 10,05
B -46,4 139,6 207,7 9,18 2,40 5Ø16 10,05
A -37,8 138,9 198,3 8,72 1,54 4Ø16 8,04
8
D -29,8 99,2 -29,8 6,19 1,54 3Ø16 6,03
C -41,7 111,0 -41,7 7,37 2,40 3Ø16 6,03
C -37,1 111,0 -37,1 7,16 2,40 3Ø16 6,03
B -33 97,4 -33 6,24 2,40 3Ø16 6,03
B -46,4 65,9 -46,4 5,20 2,40 3Ø16 6,03
A -37,8 70,1 -37,8 5,03 1,54 3Ø16 6,03
109
Tabela A. 90 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Mista
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
3
D 189,2 7,92 4Ø16 8,04
C 203,4 8,53 5Ø16 10,05
C 216,1 9,09 5Ø16 10,05
B 200,1 8,39 5Ø16 10,05
B 114,9 4,74 5Ø16 10,05
A 122,7 5,07 3Ø16 6,03
8
D 84,8 3,48 3Ø16 6,03
C 86,5 3,55 3Ø16 6,03
C 91,0 3,74 3Ø16 6,03
B 79,5 3,26 3Ø16 6,03
B 29,7 1,21 3Ø16 6,03
A 43,2 1,76 3Ø16 6,03
Tabela A. 91 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Mista
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
1 a 7
D 100,8 48,3 149,0
C
C 116,2 41,5 157,7
B
B 95,9 45,9 141,8
A
8 a 10
D 66,9 48,3 115,2
C
C 70,8 41,5 112,2
B
B 71,3 45,9 117,2
A
Os esforços transversos resistentes da viga apresentada no presente ponto foram definidos em
função da pormenorização encontram-se presentes no ponto C.1.4.3 na Tabela A. 32.
110
C.2.4.4 – Viga VD
Tabela A. 92 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VD, Solução Mista
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As
[cm2]
3
D -42,2 139,4 203,1 11,26 4,45 4Ø16 8,04
C -83,4 190,1 303,0 18,11 11,00 5Ø16 10,05
C -63,4 223,4 321,4 19,53 11,00 5Ø16 10,05
B -62,1 228,2 325,6 19,86 11,00 5Ø16 10,05
B -84,7 197,8 313,1 18,88 11,00 5Ø16 10,05
A -41,6 138,8 201,9 11,19 4,45 4Ø16 8,04
6
D -42,2 102,6 160,8 8,68 4,45 2Ø16+1Ø12 5,15
C -83,4 141,1 246,4 14,08 11,00 2Ø16+1Ø12 5,15
C -63,4 166,5 255,7 14,71 11,00 2Ø16+1Ø12 5,15
B -62,1 170,2 258,7 14,92 11,00 2Ø16+1Ø12 5,15
B -84,7 147,0 254,4 14,63 11,00 2Ø16+1Ø12 5,15
A -41,6 102,1 159,5 8,60 4,45 2Ø16+1Ø12 5,15
Tabela A. 93 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VD, Solução Mista
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
3
D 118,7 5,96 4Ø16 8,04
C 136,2 6,82 2Ø20+3Ø16 12,31
C 194,6 9,79 2Ø20+3Ø16 12,31
B 201,4 10,14 2Ø20+3Ø16 12,31
B 143,7 7,20 2Ø20+3Ø16 12,31
A 118,7 5,96 4Ø16 8,04
6
D 76,4 3,82 3Ø16 6,03
C 79,6 3,97 4Ø16 8,04
C 128,9 6,45 4Ø16 8,04
B 134,5 6,73 4Ø16 8,04
B 85,0 4,24 4Ø16 8,04
A 76,3 3,81 3Ø16 6,03
111
Tabela A. 94 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VD, Solução Mista
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
1 a 5
D 94,2 68,9 163,1
C
C 121,7 52,8 174,4
B
B 97,1 70,0 167,1
A
6 a 10
D 68,0 68,9 136,9
C
C 90,9 52,8 143,7
B
B 70,1 70,0 140,1
C.2.4.5 – Viga VC’
Tabela A. 95 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VC’, Solução Mista
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As [cm2]
3 3 -7 38,4 50,1 5,30 2,25 2Ø16 4,02
Tabela A. 96 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VC’, Solução Mista
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
3 3 36,1 1,48 2Ø16 4,02
Tabela A. 97 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VC’, Solução Mista
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
-1 a 10 3 39,6 6,6 46,2
112
C.2.4.6 – Viga VE
Tabela A. 98 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VE, Solução Mista
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As [cm2]
3 C' -4,5 38,6 49,0 5,18 7,31 2Ø16 4,02
C 2,3 47,1 52,1 5,54 12,61 2Ø16 4,02
Tabela A. 99 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VE, Solução Mista
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
3 C' 40,0 1,03 2Ø20+2Ø12 8,54
C 56,7 2,37 2Ø20+2Ø12 8,54
Tabela A. 100 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VE, Solução Mista
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
-1 a 10 C 151,8 5,7 157,5
Os esforços transversos resistentes das vigas apresentadas nos últimos dois pontos
encontram-se definidos em C.1.4.6 na Tabela A. 42.
113
C.2.4.7 – Verificações Ductilidade Local
Tabela A. 101 – Verificações de ductilidade local, Solução Mista
Viga
Armadura Compressão Armadura Tracção
Designação As
[cm2] ρ' ρmax Designação
As
[cm2]
As laje
[cm2]
As tot
[cm2] ρ
A
2Ø16+1Ø12 5,15 0,0037 0,0098 4Ø16 8,04 2,40 10,44 0,0075
3Ø16 6,03 0,0043 0,010 5Ø16 10,05 1,54 11,59 0,0083
2Ø16+1Ø12 5,15 0,0037 0,0098 4Ø16 8,04 1,54 9,58 0,0069
B
5Ø16 10,05 0,0072 0,013 3Ø16 6,03 4,90 10,93 0,0079
5Ø16 10,05 0,0072 0,013 3Ø16 6,03 10,20 16,23 0,012
2Ø20+3Ø16 12,31 0,0088 0,015 2Ø20+3Ø16 12,31 3,09 15,40 0,011
4Ø16 8,04 0,0058 0,012 3Ø16 6,03 9,62 15,65 0,011
4Ø16 8,04 0,0058 0,012 4Ø16 8,04 3,09 11,13 0,0080
3Ø16 6,03 0,0043 0,010 2Ø16+1Ø12 5,15 4,45 9,60 0,0069
4Ø16 8,04 0,0058 0,012 2Ø16+1Ø12 5,15 9,62 14,77 0,0106
C-D 2Ø16 4,02 0,0066 0,013 2Ø16 4,02 2,25 6,27 0,0102
1
5Ø16 10,05 0,0164 0,023 2Ø20+3Ø16 12,31 2,40 14,71 0,0095
3Ø16 6,03 0,0043 0,010 4Ø16 8,04 1,54 9,58 0,0062
4Ø16 8,04 0,0052 0,011 5Ø16 10,05 1,54 11,59 0,0075
2
4Ø16 8,04 0,0058 0,012 4Ø16 8,04 4,45 12,49 0,0090
2Ø20+3Ø16 12,31 0,0088 0,015 5Ø16 10,05 11,00 21,05 0,015
2Ø16+1Ø12 5,15 0,0037 0,0098 2Ø16+1Ø12 5,15 4,45 9,60 0,0069
4Ø16 8,04 0,0058 0,012 2Ø16+1Ø12 5,15 11,00 16,15 0,012
3 2Ø20+2Ø16 10,3 0,0168 0,0308 2Ø16 4,02 7,31 11,33 0,0185
2Ø20+2Ø16 10,3 0,0168 0,0341 2Ø16 4,02 12,61 16,63 0,0272
114
C.2.5 – Pilares
C.2.5.1 – Pilar P1
Tabela A. 102 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P1 em torno do eixo global X (maior inércia do pilar),
Solução Mista
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 159,1 0,05 1468,8 0,49 67,5 96,4
2Ø20+1Ø16 8,29
Base 159,1 0,05 1468,8 0,49 105,1 150,1
2Ø20+1Ø16 8,29
6 Topo 138,9 0,05 469,2 0,16 91,1 130,2 5,86 3Ø16 6,03
Base 138,9 0,05 469,2 0,16 85,5 122,1
3Ø16 6,03
Tabela A. 103 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P1 em torno do eixo global Y (menor inércia do pilar),
Solução Mista
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 159,1 0,05 1468,8 0,49 67,5 96,4
2Ø20+2Ø16 10,30
Base 159,1 0,05 1468,8 0,49 105,1 150,1
2Ø20+2Ø16 10,30
3 Topo 157,2 0,05 962,0 0,32 113,1 161,5 6,90 2Ø20+2Ø16 10,30
Base 157,2 0,05 962,0 0,32 110,0 157,1
2Ø20+2Ø16 10,30
6 Topo 138,9 0,05 469,2 0,16 91,1 130,2 5,86 4Ø16 8,04
Base 138,9 0,05 469,2 0,16 85,5 122,1
4Ø16 8,04
Tabela A. 104 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P1, Solução Mista
Zona Crítica (ZCr) Zona Corrente (ZC)
Eixo
Pormenorização
Asw/s [cm2/m] Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m]
Piso Vsdx
[kN]
Vsdy
[kN] x y x y ZCr ZC
0 79,2 187,6 8,92 10,67 4,46 5,34
x 15,7+10,06 7,86+5,02
y 15,7 7,86
Tabela A. 105 – Verificação de Ductilidade local Pilar P1, Solução Mista
Piso αωwd αωwd min
0 0,262 0,223
6 0,147 0,0475
115
C.2.5.2 – Pilar P2
Tabela A. 106 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P2 em torno do eixo global X (menor inércia do pilar),
Solução Mista
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 1165,0 0,32 1982,5 0,55 57,5 82,1
4Ø16 8,04
Base 1165,0 0,32 1982,5 0,55 59,6 85,1
4Ø16 8,04
5 Topo 621,2 0,17 902,3 0,25 78,4 112,0 4,14 4Ø16 8,04
Base 621,2 0,17 902,3 0,25 76,4 109,2
4Ø16 8,04
9 Topo 107,6 0,04 128,7 0,04 42,1 60,2
4Ø16 8,04
Base 107,6 0,04 128,7 0,04 38,1 54,4 4,14 4Ø16 8,04
Tabela A. 107 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P2 em torno do eixo global Y (maior inércia do pilar),
Solução Mista
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 1165,0 0,32 1982,5 1165,0 75,4 107,8
3Ø16 6,03
Base 1165,0 0,32 1982,5 1165,0 152,3 217,5
3Ø16 6,03
7 Topo 379,8 0,13 498,9 379,8 71,4 102,0 1,72 3Ø16 6,03
Base 379,8 0,13 498,9 379,8 66,0 94,2
3Ø16 6,03
Tabela A. 108 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P2, Solução Mista
Zona Crítica
(ZCr)
Zona Corrente
(ZC)
Eixo
Pormenorização
Asw/s [cm2/m] Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m]
Piso Vsdx
[kN]
Vsdy
[kN] x y x y ZCr ZC
0 246,6 141,8 11,25 15,98 5,62 7,99 x 15,70+7,86 7,86
y 15,70x2 7,86+5,02
10 114,8 90,5 6,53 10,20 3,27 5,10 x 15,7 7,86
y 15,70+10,06 7,86+5,02
Tabela A. 109 – Verificação de Ductilidade local Pilar P2, Solução Mista
Piso αωwd αωwd min
0 0,291 0,256
6 0,146 0,0873
116
C.2.5.3 – Pilar P3
Tabela A. 110 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P3 em torno do eixo global X (maior inércia do pilar),
Solução Mista
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 835,5 0,20 1995,7 0,48 100,8 144,0
3Ø16 6,03
Base 835,5 0,20 1995,7 0,48 243,1 347,3 4,83 3Ø16 6,03
5 Topo 480,1 0,11 882,9 0,21 169,1 241,5 4,34 3Ø16 6,03
Base 480,1 0,11 882,9 0,21 145,3 207,5
3Ø16 6,03
Tabela A. 111 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P3 em torno do eixo global Y (menor inércia do pilar),
Solução Mista
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 835,5 0,20 1995,7 0,48 52,1 74,5
5Ø16 10,05
Base 835,5 0,20 1995,7 0,48 59,7 85,4
5Ø16 10,05
4 Topo 554,6 0,13 1102,0 0,26 76,6 109,4 5,31 5Ø16 10,05
Base 554,6 0,13 1102,0 0,26 75,4 107,7
5Ø16 10,05
6 Topo 396,6 0,11 673,3 0,19 57,3 81,9 4,14 4Ø16 8,04
Base 396,6 0,11 673,3 0,19 55,4 79,2
4Ø16 8,04
Tabela A. 112 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P3, Solução Mista
Zona Crítica
(ZCr)
Zona Corrente
(ZC)
Eixo
Pormenorização
Asw/s [cm2/m] Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m]
Piso Vsdx
[kN]
Vsdy
[kN] x y x y ZCr ZC
0 310,8 145,5 11,83 16,39 5,92 8,20 x 15,7+1,5x10,06 7,86+1,5x5,02
y 15,7 7,86
6 220,7 92,4 10,06 10,41 5,03 5,20 x 15,7+10,06 7,86+5,02
y 15,7 7,86
Tabela A. 113 – Verificação de Ductilidade local Pilar P3, Solução Mista
Piso αωwd αωwd min
0 0,237 0,216
6 0,133 0,0637
117
C.2.5.4 – Pilar P4
Tabela A. 114 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P4 em torno do eixo global Y (menor inércia do pilar),
Solução Mista
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 2638,3 0,38 2933,4 0,42 80,4 114,8
2Ø20+4Ø16 14,32
Base 2638,3 0,38 2933,4 0,42 112,9 161,3
2Ø20+4Ø16 14,32
1 Topo 2373,0 0,34 2636,1 0,38 171,9 245,5
2Ø20+4Ø16 14,32
Base 2373,0 0,34 2636,1 0,38 199,1 284,4 0,00 2Ø20+4Ø16 14,32
Tabela A. 115 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P4 em torno do eixo global X (maior inércia do pilar),
Solução Mista
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 2638,3 0,38 2933,4 0,42 69,6 99,4
2Ø20+3Ø16 12,31
Base 2638,3 0,38 2933,4 0,42 187,8 268,3
2Ø20+3Ø16 12,31
1 Topo 2373,0 0,34 2636,1 0,38 218,2 311,6
2Ø20+3Ø16 12,31
Base 2373,0 0,34 2636,1 0,38 291,9 417,0 0,00 2Ø20+3Ø16 12,31
Tabela A. 116 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P4, Solução Mista
Zona Crítica
(ZCr)
Zona Corrente
(ZC)
Eixo
Pormenorização
Asw/s [cm2/m] Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m]
Piso Vsdy
[kN]
Vsdx
[kN] y x y x ZCr ZC
0 526,3 407,1 20,03 23,16 10,02 11,58 y 15,7+10,06 7,86+5,02
x 15,7+10,06 7,86+5,02
10 198,3 209,8 9,04 11,94 4,52 5,97 y 15,7+5,03 7,86+2,51
x 15,7+10,06 7,86+5,02
Tabela A. 117 – Verificação de Ductilidade local Pilar P4, Solução Mista
Piso αωwd αωwd min
0 0,173 0,162
6 0,133 0,0544
118
C.1.5.6 – Pilar P5B
Tabela A. 118 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P5B em torno do eixo global X (menor inércia do pilar),
Solução Mista
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 1041,9 0,29 1795,9 0,50 13,1 18,7 - 2Ø20+2Ø16 10,30
Base 1041,9 0,29 1795,9 0,50 31,0 44,2 - 2Ø20+2Ø16 10,30
Tabela A. 119 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P5B em torno do eixo global Y (maior inércia do pilar),
Solução Mista
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 1041,9 0,29 1795,9 0,50 92,4 132,0
2Ø20+1Ø16 8,29
Base 1041,9 0,29 1795,9 0,50 93,9 134,1
2Ø20+1Ø16 8,29
6 Topo 462,6 0,15 659,0 0,22 144,7 206,7 6,55 2Ø20+1Ø16 8,29
Base 462,6 0,15 659,0 0,22 137,5 196,5
2Ø20+1Ø16 8,29
Tabela A. 120 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P5B, Solução Mista
Zona Crítica
(ZCr)
Zona Corrente
(ZC)
Eixo
Pormenorização
Asw/s [cm2/m] Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m]
Piso Vsdx
[kN]
Vsdy
[kN] x y x y ZCr ZC
0 301,6 - 13,76 - 6,88 - x 15,7 7,86
y - -
10 155,8 - 8,87 - 4,43 - x 15,7 7,86
y - -
Tabela A. 121 – Verificação de Ductilidade local Pilar P5B, Solução Mista
Piso αωwd αωwd min
0 0,237 0,228
6 0,148 0,0890
119
C.2.5.6 – Pilar P6C
Tabela A. 122 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P5C em torno do eixo global X (menor inércia do pilar),
Solução Mista
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 298,6 0,08 1161,2 0,32 18,2 26,0
2Ø25+2Ø16 13,84
Base 298,6 0,08 1161,2 0,32 31,9 45,6
2Ø25+2Ø16 13,84
6 Topo 180,3 0,06 402,7 0,13 28,8 41,2 2,41 2Ø25+2Ø16 13,84
Base 180,3 0,06 402,7 0,13 26,3 37,6
2Ø25+2Ø16 13,84
Tabela A. 123 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P5C em torno do eixo global Y (maior inércia do pilar),
Solução Mista
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 298,6 0,08 1161,2 0,32 86,0 122,9
2Ø25+1Ø16 11,83
Base 298,6 0,08 1161,2 0,32 87,7 125,3
2Ø25+1Ø16 11,83
2 Topo 255,4 0,07 912,2 0,25 188,5 269,3
2Ø25+1Ø16 11,83
Base 255,4 0,07 912,2 0,25 189,5 270,7 9,52 2Ø25+1Ø16 11,83
6 Topo 180,3 0,06 402,7 0,13 140,6 200,9 8,97 2Ø25+1Ø16 11,83
Base 180,3 0,06 402,7 0,13 133,2 190,3
2Ø25+1Ø16 11,83
Tabela A. 124 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P5C, Solução Mista
Zona Crítica
(ZCr)
Zona Corrente
(ZC)
Eixo
Pormenorização
Asw/s [cm2/m] Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m]
Piso Vsdx
[kN]
Vsdy
[kN] x y x y ZCr ZC
0 316,8 127,5 14,45 14,37 7,22 7,19 x 15,7 7,86
y 15,7+10,06 7,86+5,02
7 222,4 49,8 12,66 5,61 6,33 2,81 x 15,7 7,86
y 15,7+10,06 7,86+5,02
Tabela A. 125 – Verificação de Ductilidade local Pilar P5C, Solução Mista
Piso αωwd αωwd min
0 0,137 0,135
6 0,148 0,0408
120
C.2.5.7 – Pilar P6
Tabela A. 126 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P6 em torno do eixo global X (menor inércia do pilar),
Solução Mista
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As [cm2]
0 Topo 491,1 0,20 1203,8 0,48 18,8 26,9
4Ø16 8,04
Base 491,1 0,20 1203,8 0,48 22,8 43,0
4Ø16 8,04
4 Topo 337,7 0,14 686,6 0,27 28,8 41,1 1,44 4Ø16 8,04
Base 337,7 0,14 686,6 0,27 28,0 40,1
4Ø16 8,04
Tabela A. 127 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P6 em torno do eixo global Y (maior inércia do pilar),
Solução Mista
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 491,1 0,20 1203,8 0,48 13,5 19,3
2Ø16 4,02
Base 491,1 0,20 1203,8 0,48 44,6 63,7 0,00 2Ø16 4,02
1 Topo 444,8 0,18 1081,9 0,43 28,9 41,3
2Ø16 4,02
Base 444,8 0,18 1081,9 0,43 39,0 55,8 0,00 2Ø16 4,02
Tabela A. 128 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P6, Solução Mista
Zona Crítica (ZCr) Zona Corrente (ZC)
Eixo
Pormenorização
Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m]
Vsdx
[kN]
Vsdy
[kN] x y x y ZCr ZC
25,0 40,8 1,42 6,09 0,71 3,05 x 15,7 5,02
y 15,70x3,0 5,02x2
Tabela A. 129 – Verificação de Ductilidade local Pilar P6, Solução Mista
Piso αωwd αωwd min
0 0,234 0,233
121
C.2.6 – Paredes
C.2.6.1 – Parede PA1
Tabela A. 130 - Momentos Combinação Sísmica PA1, Solução Mista
Pormenorização
Piso Secção N [kN] νmin My
[kNm]
My.θ
[kNm]
Msd
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Base 1150,1 0,12 1915,8 2212,7 2212,7 28,69 3Ø25+6Ø20 33,58
Topo 1150,1 0,12 268,0 309,6 2085,7 28,69 3Ø25+6Ø20 33,58
2 Base 944,0 0,10 419,9 485,0 1880,8 22,07 5Ø20+4Ø16 23,75
Topo 944,0 0,10 404,8 467,5 1675,9 19,86 5Ø20+4Ø16 23,75
Tabela A. 131 – Verificação de Ductilidade local Parede PA1, Solução Mista
Piso νmax αωwd αωwd min
0 0,26 0,155 0,131
Tabela A. 132 – Esforço Transverso Combinação Sísmica Parede PA1, Solução Mista
Pormenorização
Piso Secção VE [kN] Vsd [kN] Asw/s
[cm2/m]
Asw/s [cm2/m]
0 Base 593,3 1027,9 20,55 Ø12/0,10 22,62
Topo 593,3 1027,9 20,55 Ø12/0,10 22,62
2 Base 276,5 514,0 5,14 Ø10/0,20 7,86
Topo 276,5 514,0 5,14 Ø10/0,20 7,86
122
C.2.6.2 – Parede PA2
Tabela A. 133 – Momentos Combinação Sísmica PA2, Solução Mista
Pormenorização
Piso Secção N [kN] νmin Mx
[kNm]
Mx.θ
[kNm]
Msd
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Base 1799,1 0,17 2392,1 2679,3 2679,3 24,83 9Ø20 28,27
Topo 1799,1 0,17 510,7 572,1 2546,0 24,83 9Ø20 28,27
2 Base 1434,5 0,13 361,9 405,4 2288,6 17,38 2Ø20+7Ø16 20,35
Topo 1434,5 0,13 341,8 382,8 2031,1 14,90 2Ø20+7Ø16 20,35
Tabela A. 134 – Verificação de Ductilidade local Parede PA2, Solução Mista
Piso νmax αωwd αωwd min
0 0,22 0,129 0,103
Tabela A. 135 – Esforço Transverso Combinação Sísmica Parede PA2, Solução Mista
Pormenorização
Piso Secção VE [kN] Vsd [kN] Asw/s
[cm2/m]
Asw/s [cm2/m]
0 Base 676,2 1136,1 19,35 Ø12/0,10 22,62
Topo 676,2 1136,1 19,35 Ø12/0,10 22,62
2 Base 217,8 568,1 4,84 Ø10/0,20 7,86
Topo 217,8 568,1 4,84 Ø10/0,20 7,86
123
C.3 – Solução Parede
C.3.1 – Laje
Tabela A. 136 – Momentos Negativos ELU, Laje Solução Parede (Armadura na direcção Y)
Alinhamento Y [m] Msd [kNm/m] d [m] As [cm
2/m]
Cálculo Pormenorização
2 5,45 58,9 0,18 7,99 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15
2 10,95 64,7 0,18 8,83 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15
3 3,70 42 0,18 5,59 16,75 Ø16/0,15+Ø8/0,15
3 10,95 77,5 0,18 10,74 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15
Tabela A. 137 – Momentos Positivos ELU, Laje Solução Parede (Armadura na direcção Y)
Alinhamento Y [m] Msd [kNm/m] d [m] As [cm
2/m]
Cálculo Pormenorização
A-B 4,0 26,3 0,18 3,45 6,70 Ø8/0,15+Ø8/0,15
A-B 10,0 30,5 0,18 4,01 6,70 Ø8/0,15+Ø8/0,15
B-C 4,0 19,3 0,18 2,51 3,35 Ø8/0,15
C-D 4,0 23,6 0,18 3,08 3,35 Ø8/0,15
C-D 8,5 18,5 0,18 2,40 3,35 Ø8/0,15
Tabela A. 138 – Momentos Negativos ELU, Laje Solução Parede (Armadura na direcção X)
Alinhamento Y [m] Msd [kNm/m] d [m] As [cm
2/m]
Cálculo Pormenorização
2 5,45 51,4 0,16 7,90 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15
2 10,95 57,8 0,16 8,97 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15
3 3,70 45,9 0,16 7,00 16,75 Ø16/0,15+Ø8/0,15
3 10,95 49,5 0,16 7,59 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15
Tabela A. 139 – Momentos Positivos ELU, Laje Solução Parede (Armadura na direcção X)
Alinhamento Y [m] Msd [kNm/m] d [m] As [cm
2/m]
Cálculo Pormenorização
1 a 2 5,45 17,9 0,16 2,63 3,35 Ø8/0,15
1 a 2 10,95 17,0 0,16 2,49 3,35 Ø8/0,15
2 a 3 5,45 18,8 0,16 2,76 3,35 Ø8/0,15
2 a 3 10,95 16,6 0,16 2,43 3,35 Ø8/0,15
124
Tabela A. 140 – Esforços Combinação Sismo, Laje Solução Parede (Armadura na direcção Y)
Alinhamento Y [m] Mcqp
[kNm/m]
ME
[kNm/m]
Msd
[kNm/m] d [m]
As [cm2/m]
Cálculo Pormenorização
2 0,00 -5,0 88,3 93,3 0,18 13,19 13,19 Ø16/0,15+Ø8/0,15
2 5,45 -39,5 90,5 130,0 0,18 22,46 19,34 Ø20/0,15+Ø8/0,15
3 3,70 -18,4 53,1 71,5 0,18 9,84 9,84 Ø16/0,15+Ø8/0,15
3 10,95 -47,1 101,2 148,3 0,18 24,17 22,70 Ø20/0,15+Ø8/0,15
2 0,00 -5,0 88,3 83,30 0,18 11,63 16,75 Ø16/0,15+Ø8/0,15
2 5,45 -39,5 90,5 51,03 0,18 6,86 8,59 Ø10/0,15+Ø8/0,15
3 3,70 -18,4 53,1 34,70 0,18 4,59 8,59 Ø10/0,15+Ø8/0,15
3 10,95 -47,1 101,2 54,05 0,18 7,29 8,59 Ø10/0,15+Ø8/0,15
Tabela A. 141 – Esforços Combinação Sismo, Laje Solução Parede (Armadura na direcção X)
Alinhamento Y [m] Mcqp
[kNm/m]
ME
[kNm/m]
Msd
[kNm/m] d [m]
As [cm2/m]
Cálculo Pormenorização
1 5,75 -6,7 114,8 121,47 0,16 21,12 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15
2 5,45 -35,3 84,4 119,65 0,16 20,72 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15
3 4,58 -20,0 2,0 22,00 0,16 3,25 3,35 Ø8/0,15
3 9,00 -10,5 119,2 129,66 0,16 22,97 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15
1 5,75 -6,7 114,8 108,1 0,16 18,27 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15
2 5,45 -35,3 84,4 49,2 0,16 7,53 8,59 Ø10/0,15+Ø8/0,15
3 4,58 -20,0 2,0 -18,00 0,16 2,53 3,35 Ø8/0,15
3 9,00 -10,5 119,2 108,7 0,16 18,39 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15
125
C.3.2 – Punçoamento
Tabela A. 142 – Cálculo Punçoamento Pilar P3, Solução Parede
ELU Sismo
d [m] 0,17 0,17
c1 [m] 0,7 0,7
c2 [m] 0,5 0,5
k 0,64 0,64
M [kNm] 11,6 362,1
V [kN] 386,8 355,7
u1 [m] 4,54 4,54
W1 2,15 2,15
β 1,04 2,38
Vsd [kN] 402,50 845,77
Vrd [kN] 647,73 647,73
Tabela A. 143 – Pormenorização resistente ao Punçoamento Pilar P3, Solução Parede
fywd,ef [Mpa] 254,3
Vsd - 0,75 Vrd [kN] 360,0
As [cm2] 14,2
Av [cm2] 0,79
Nv cálculo 17,9
Nv 32
Tabela A. 144 – Cálculo Punçoamento Paredes PA2 e PA3, Solução Parede
ELU Sismo
PA3 PA2 PA3 PA2
d [m] 0,17 0,17 0,17 0,17
u1 [m] 2,00 2,00 2,00 2,00
Vsd [kN] 85,0 201,0 197,0 453,5
Vrd [kN] 207,2 220,5 207,2 220,5
Tabela A. 145 – Pormenorização resistente ao Punçoamento Parede PA2, Solução Parede
fywd,ef [Mpa] 254,3
Vsd - 0,75 Vrd [kN] 288,2
As [cm2] 11,3
Av [cm2] 0,79
Nv cálculo 14,35
Nv 18
126
C.3.3 – Vigas
C.3.3.1 – Viga VA
Tabela A. 146 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VA, Solução Parede
As pormenorização [cm
2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As [cm2]
5
1 -20,5 91,5 112,0 8,08 3,16 3Ø16 6,03
PA1.1 -32,2 99,6 131,8 9,73 2,58 4Ø16 8,04
PA1.1 -36,1 133,8 169,9 13,19 2,58 2Ø20+3Ø16 12,31
10
1 -10,1 46,0 56,1 3,82 3,16 3Ø16 6,03
PA1.1 -23,5 66,8 90,3 6,37 2,58 4Ø16 8,04
PA1.1 -24 99,8 123,8 9,05 2,58 2Ø20+3Ø16 12,31
Tabela A. 147 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VA, Solução Parede
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
5
1 71,0 4,71 3Ø16 6,03
PA1.1 67,4 4,48 3Ø16 6,03
PA1.1 97,7 6,56 4Ø16 8,04
10
1 35,9 2,36 3Ø16 6,03
PA1.1 43,3 2,85 3Ø16 6,03
PA1.1 75,8 5,05 4Ø16 8,04
Tabela A. 148 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VA, Solução Parede
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
1 a 10
1 55,3 34,0 89,3
PA1.1
PA1.1 61,2 34,8 96,0
127
C.3.3.2 – Viga VB
Tabela A. 149 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VB, Solução Parede
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As
[cm2]
3
D -20,6 95,4 116,0 8,41 2,58 3Ø16 6,03
PA1.2 -29,8 98,0 127,8 9,39 2,58 4Ø16 8,04
PA1.2 -38 94,0 132,0 9,75 2,58 4Ø16 8,04
A’ -36,1 90,1 126,2 9,26 2,58 3Ø16 6,03
A’ -31,7 72,1 103,8 7,42 2,58 3Ø16 6,03
A -19,7 63,3 83,0 5,81 2,58 3Ø16 6,03
5
D -20,6 102,0 122,6 8,95 2,58 4Ø16 8,04
PA1.2 -29,8 105,2 135,0 10,00 2,58 4Ø16 8,04
PA1.2 -38 100,8 138,8 10,34 2,58 4Ø16 8,04
A’ -36,1 96,4 132,5 9,80 2,58 4Ø16 8,04
A’ -31,7 77,0 108,7 7,81 2,58 4Ø16 8,04
A -19,7 67,5 87,2 6,13 2,58 3Ø16 6,03
8
D -20,6 84,0 104,6 7,49 2,58 3Ø16 6,03
PA1.2 -29,8 87,1 116,9 8,48 2,58 4Ø16 8,04
PA1.2 -38 83,4 121,4 8,86 2,58 4Ø16 8,04
A’ -36,1 79,7 115,8 8,39 2,58 3Ø16 6,03
A’ -31,7 63,3 95,0 6,73 2,58 3Ø16 6,03
A -19,7 55,5 75,2 5,22 2,58 3Ø16 6,03
128
Tabela A. 150 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VB, Solução Parede
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
3
D 74,8 4,98 3Ø16 6,03
PA1.2 68,2 4,53 3Ø16 6,03
PA1.2 56,0 3,71 3Ø16 6,03
A’ 54,0 3,57 3Ø16 6,03
A’ 40,4 2,66 3Ø16 6,03
A 43,6 2,87 3Ø16 6,03
5
D 81,4 5,43 3Ø16 6,03
PA1.2 75,4 5,02 3Ø16 6,03
PA1.2 62,8 4,17 3Ø16 6,03
A’ 60,3 4,00 3Ø16 6,03
A’ 45,3 2,98 3Ø16 6,03
A 47,8 3,16 3Ø16 6,03
8
D 63,4 4,21 3Ø16 6,03
PA1.2 57,3 3,79 3Ø16 6,03
PA1.2 45,4 2,99 3Ø16 6,03
A’ 43,6 2,87 3Ø16 6,03
A’ 31,6 2,07 3Ø16 6,03
A 35,8 2,36 3Ø16 6,03
Tabela A. 151 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VB, Solução Parede
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
1 a 3
e
8 a 10
D 66,3 42,7 109,0
PA1.2
PA1.2 48,8 62,5 111,3
A’
A’ 52,1 35,2 87,3
A
4 a 7
D 66,3 42,7 109,0
PA1.2
PA1.2 48,8 62,5 111,3
A’
A’ 58,0 35,2 93,2
129
Tabela A. 152 – Esforços Transversos Resistentes Vigas VA e VB, Solução Parede
Pormenorização Vrd [kN] Vrd,max [kN]
hw
0,40 m
Designação Asw/s
[cm2/m] θ=45º θ=26,57º θ=45º θ=26,57º
Ø8//0,10 10,06 134,8 269,6 510,0 408,0
Ø8//0,20 5,02 67,3 134,5
C.3.3.3 – Viga VC
Tabela A. 153 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Parede
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As [cm2]
5 PA2 -10,6 119,0 129,6 13,13 5,01 2Ø20+2Ø16 8,54
10 PA2 -9,5 95,1 104,6 9,85 5,01 2Ø20+2Ø16 8,54
Tabela A. 154 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Parede
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
5 PA2 105,3 8,46 2Ø20+2Ø16 10,3
10 PA2 87,0 6,95 2Ø20+2Ø16 10,3
Tabela A. 155 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Parede
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
-1 a 10 PA2 129,8 12,9 142,7
Tabela A. 156 – Esforços Transversos Resistentes Viga VC, Solução Parede
Pormenorização Vrd [kN] Vrd,max [kN]
hw
0,35 m
Designação Asw/s
[cm2/m] θ=45º θ=26,57º θ=45º θ=26,57º
Ø8//0,075 13,30 140,0 280,0 334,0 267,2
Ø8//0,15 6,7 70,5 141,1
Ø10//0,075 20,94 220,4 440,9
Ø10//0,15 10,48 110,3 220,6
130
C.3.3.4 – Verificações Ductilidade Local
Tabela A. 157 – Verificações de ductilidade local, Solução Parede
Viga
Armadura Compressão Armadura Tracção
Designação As [cm2] ρ' ρmax Designação
As
[cm2]
As laje
[cm2]
As total
[cm2]
ρ
A 3Ø16 6,03 0,0057 0,0133 4Ø16 8,04 2,58 10,62 0,0100
4Ø16 8,04 0,0076 0,015 2Ø20+3Ø16 12,31 2,58 14,89 0,0140
B 3Ø16 6,03 0,0057 0,0133 4Ø16 8,04 2,58 10,62 0,0100
C 2Ø20+2Ø16 10,3 0,0139 0,0215 2Ø20+2Ø16 8,54 5,01 13,55 0,0183
131
C.3.4 – Pilares
C.3.4.1 – P1
Tabela A. 158 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P1 em torno do eixo global X (maior inércia do pilar),
Solução Parede
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 362,9 0,15 1162,3 0,48 30,8 44,0
2Ø20+1Ø12 7,41
Base 362,9 0,15 1162,3 0,48 39,3 56,2
2Ø20+1Ø12 7,41
9 Topo 23,6 0,01 71,9 0,03 - -
2Ø20+1Ø12 7,41
Base 23,6 0,01 71,9 0,03 56,9 81,3 5,52 2Ø20+1Ø12 7,41
Tabela A. 159 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P1 em torno do eixo global Y (menor inércia do pilar),
Solução Parede
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 362,9 0,15 1162,3 0,48 21,6 30,8
2Ø20+1Ø16 8,29
Base 362,9 0,15 1162,3 0,48 21,0 30,0
2Ø20+1Ø16 8,29
9 Topo 23,6 0,01 71,9 0,03 - -
2Ø20+1Ø16 8,29
Base 23,6 0,01 71,9 0,03 50,5 72,2 6,90 2Ø20+1Ø16 8,29
Tabela A. 160 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P1, Solução Parede
Zona Crítica (ZCr) Zona Corrente (ZC)
Eixo
Pormenorização
Asw/s [cm2/m] Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m]
Piso Vsdx
[kN]
Vsdy
[kN] x y x y ZCr ZC
0 118,5 99,3 13,36 7,51 6,68 3,76
x 15,7 7,86+2,51
y 15,7 7,86
Tabela A. 161 – Verificação de Ductilidade local Pilar P1, Solução Parede
Piso αωwd αωwd min
0 0,191 0,171
3 0,126 0,109
132
C.3.4.2 – P2
Tabela A. 162 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P2 em torno do eixo global X (maior inércia do pilar),
Solução Parede
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 1146,6 0,38 1332,9 0,44 34,6 49,4
3Ø16 6,03
Base 1146,6 0,38 1332,9 0,44 64,1 91,6
3Ø16 6,03
9 Topo 78,8 0,03 104,5 0,03 - -
3Ø16 6,03
Base 78,8 0,03 104,5 0,03 65,8 94,0 4,14 3Ø16 6,03
Tabela A. 163 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P2 em torno do eixo global Y (menor inércia do pilar),
Solução Parede
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 1146,6 0,38 1332,9 0,44 5,6 8,0 - 3Ø16 6,03
Base 1146,6 0,38 1332,9 0,44 13,6 19,4 - 3Ø16 6,03
1 Topo 1022,5 0,34 1201,0 0,40 3,7 5,3 - 3Ø16 6,03
Base 1022,5 0,34 1201,0 0,40 4,3 6,1 - 3Ø16 6,03
Tabela A. 164 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P2, Solução Parede
Zona Crítica (ZCr) Zona Corrente (ZC)
Eixo
Pormenorização
Asw/s [cm2/m] Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m]
Piso Vsdx
[kN]
Vsdy
[kN] x y x y ZCr ZC
0 - 160,5 - 9,13 - 4,57
x - -
y 15,7 7,86
Tabela A. 165 – Verificação de Ductilidade local Pilar P2, Solução Parede
Piso αωwd αωwd min
0 0,175 0,154
3 0,117 0,0966
133
C.3.4.3 – P3
Tabela A. 166 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P3 em torno do eixo global X (maior inércia do pilar),
Solução Parede
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 1772,7 0,25 114,8 163,9
2Ø20+1Ø16 8,29
Base 1772,7 0,25 321,5 459,3 1,61 2Ø20+1Ø16 8,29
1 Topo 1564,6 0,22 40,5 57,9
2Ø20+1Ø16 8,29
Base 1564,6 0,22 247,3 353,3 0,00 2Ø20+1Ø16 8,29
Tabela A. 167 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P3 em torno do eixo global Y (menor inércia do pilar),
Solução Parede
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 1772,7 0,25 76,3 108,9
2Ø20+3Ø16 12,31
Base 1772,7 0,25 146,4 209,2
2Ø20+3Ø16 12,31
9 Topo 177,9 0,03 180,8 258,2 11,72 2Ø20+3Ø16 12,31
Base 177,9 0,03 123,9 177,0
2Ø20+3Ø16 12,31
Tabela A. 168 – Esforço Transverso actuante no Pilar P3, Solução Parede
As pormenorização
[cm2]
Piso Vsd,y
[kN]
Vsd,x
[kN]
As,y cálculo
[cm2/m]
As,x cálculo
[cm2/m]
As,y
[cm2/m]
As,x
[cm2/m]
0 78,9 30,6 1,73 1,00 5,02 5,02
4 99,1 123,4 2,25 4,43 5,02 5,02
6 97,3 135,9 2,22 4,84 5,02 5,02
134
C.3.5 – Paredes
C.3.5.1 – PA1.1
Tabela A. 169 – Momentos Combinação Sísmica PA1.1, Solução Parede
Pormenorização
Piso Secção N [kN] νmin My
[kNm]
My.θ
[kNm]
Msd
[kNm]
As
[cm2]
Designação As [cm2]
0 Base 2275,4 0,13 5495,7 5495,7 5495,7
2Ø25+5Ø20+4Ø16 33,57
Topo 2275,4 0,13 3752,3 3752,3 5385,3
2Ø25+5Ø20+4Ø16 33,57
1 Base 2004,0 0,11 4007,6 4007,6 5385,3 31,03 2Ø25+5Ø20+4Ø16 33,57
Topo 2004,0 0,11 2438,4 2438,4 4888,3
2Ø25+5Ø20+4Ø16 33,57
4 Base 1298,0 0,07 1498,5 1498,5 3894,4 24,83 6Ø20+4Ø16 26,88
Topo 1298,0 0,07 1048,6 1048,6 3397,4
6Ø20+4Ø16 26,88
5 Base 1078,6 0,06 1208,5 1208,5 3397,4 20,69 6Ø20+4Ø16 26,88
Topo 1078,6 0,06 1115,5 1115,5 2900,5
6Ø20+4Ø16 26,88
Tabela A. 170 – Verificação de Ductilidade local Parede PA1.1, Solução Parede
Piso νmax αωwd αωwd min
0 0,21 0,113 0,080
Tabela A. 171 – Esforço Transverso Combinação Sísmica Parede PA1.1, Solução Parede
Pormenorização
Piso Secção VE [kN] Vsd [kN] Asw/s
[cm2/m]
Asw/s [cm2/m]
0 Base 689,7 1034,5 10,92 Ø10/0,10 15,7
Topo 689,7 1034,5 10,92 Ø10/0,10 15,7
2 Base 587,8 881,6 4,65 Ø10/0,20 7,86
Topo 587,8 881,6 4,65 Ø10/0,20 7,86
135
C.3.5.2 – Parede PA1.2
Tabela A. 172 – Momentos Combinação Sísmica PA1.2, Solução Parede
Pormenorização
Piso Secção N [kN] νmin Mx
[kNm]
Mx.θ
[kNm]
Msd
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Base 2219,6 0,12 6486,2 6486,2 6486,2
3Ø25+8Ø20 39,86
Topo 2219,6 0,12 3430,2 3430,2 6371,0
3Ø25+8Ø20 39,86
1 Base 1976,8 0,11 3537,7 3537,7 6371,0 38,28 3Ø25+8Ø20 39,86
Topo 1976,8 0,11 1971,7 1971,7 5745,0
3Ø25+8Ø20 39,86
5 Base 1075,7 0,06 909,3 909,3 3867,0 25,86 5Ø20+6Ø16 27,77
Topo 1075,7 0,06 932,9 932,9 3241,0
5Ø20+6Ø16 27,77
Tabela A. 173 – Verificação de Ductilidade local Parede PA1.2, Solução Parede
Piso νmax αωwd αωwd min
0 0,16 0,113 0,059
Tabela A. 174 – Esforço Transverso Combinação Sísmica Parede PA1.2, Solução Parede
Pormenorização
Piso Secção VE [kN] Vsd [kN] Asw/s
[cm2/m]
Asw/s [cm2/m]
0 Base 1110,7 1666,0 16,76 Ø12/0,10 22,62
Topo 1110,7 1666,0 16,76 Ø12/0,10 22,62
2 Base 404,6 833,0 4,19 Ø10/0,20 7,86
Topo 404,6 833,0 4,19 Ø10/0,20 7,86
136
C.3.5.3 – Parede PA2
Tabela A. 175 – Momentos Combinação Sísmica PA2, Solução Parede
Pormenorização
Piso Secção N [kN] νmin Mx
[kNm]
Mx.θ
[kNm]
Msd
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Base 1539,9 0,09 3253,1 3253,1 3461,2
3Ø16+10Ø12 17,33
Topo 1539,9 0,09 3184,4 3184,4 3461,2
3Ø16+10Ø12 17,33
1 Base 1330,0 0,08 3461,2 3461,2 3461,2 13,68 3Ø16+10Ø12 17,33
Topo 1330,0 0,08 2295,5 2295,5 3412,6
3Ø16+10Ø12 17,33
5 Base 720,0 0,04 1191,6 1191,6 2664,0 15,63 3Ø16+10Ø12 17,33
Topo 720,0 0,04 1252,9 1252,9 2411,8
3Ø16+10Ø12 17,33
Tabela A. 176 – Verificação de Ductilidade local Parede PA2, Solução Parede
Piso νmax αωwd αωwd min
0 0,23 0,120 0,098
Tabela A. 177 – Esforço Transverso Combinação Sísmica Parede PA2, Solução Parede
Pormenorização
Piso Secção VE [kN] Vsd [kN] Asw/s
[cm2/m]
Asw/s [cm2/m]
0 Base 185,4 278,1 2,72 Ø10/0,10 15,7
Topo 185,4 278,1 2,72 Ø10/0,10 15,7
1 Base 537,1 805,7 7,88 Ø10/0,10 15,7
Topo 537,1 805,7 7,88 Ø10/0,10 15,7
2 Base 617,7 926,6 4,53 Ø10/0,20 7,86
Topo 617,7 926,6 4,53 Ø10/0,20 7,86
137
C.3.5.4 – Parede PA3
Tabela A. 178 – Momentos Combinação Sísmica PA3, Solução Parede
Pormenorização
Piso Secção N [kN] νmin Mx
[kNm]
Mx.θ
[kNm]
Msd
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Base 598,9 0,07 717,8 717,8 717,8
4Ø16+5Ø12 13,69
Topo 598,9 0,07 527,6 696,2 696,2
4Ø16+5Ø12 13,69
1 Base 499,6 0,06 684,6 696,2 696,2 5,03 4Ø16+5Ø12 13,69
Topo 499,6 0,06 324,9 658,3 674,6
4Ø16+5Ø12 13,69
9 Base 76,7 0,01 71,1 392,7 421,4 8,05 4Ø16+4Ø12 12,56
Topo 76,7 0,01 338,4 354,7 385,1
4Ø16+4Ø12 12,56
Tabela A. 179 – Verificação de Ductilidade local Parede PA3, Solução Parede
Piso νmax αωwd αωwd min
0 0,25 0,144 0,104
Tabela A. 180 – Esforço Transverso Combinação Sísmica Parede PA3, Solução Parede
Pormenorização
Piso Secção VE [kN] Vsd [kN] Asw/s
[cm2/m]
Asw/s [cm2/m]
0 Base 85,7 128,6 2,45 Ø10/0,10 15,7
Topo 85,7 128,6 2,45 Ø10/0,10 15,7
1 Base 150,7 226,0 4,30 Ø10/0,10 15,7
Topo 150,7 226,0 4,30 Ø10/0,10 15,7
2 Base 163,0 244,4 2,33 Ø10/0,20 7,86
Topo 163,0 244,4 2,33 Ø10/0,20 7,86
138
C.4 – Solução Parede Acoplada
C.4.1 – Laje
Os esforços na laje da solução parede acoplada referentes ao ELU são os mesmos que os
apresentados no ponto C.3.1 na Tabela A. 136 a Tabela A. 139 pelo que não se repetirão esses
dados no presente ponto.
Tabela A. 181 – Esforços Combinação Sismo, Laje Solução Parede Acoplada (Armadura na direcção Y)
Alinhamento Y [m] Mcqp
[kNm/m]
ME
[kNm/m]
Msd
[kNm/m] d [m]
As [cm2/m]
Cálculo Pormenorização
3' 0,00 -5,0 103,0 107,98 0,18 15,56 16,75 Ø16/0,15+Ø8/0,15
2 5,45 -39,5 81,6 121,08 0,18 17,77 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15
3 3,70 -18,4 45,40 63,80 0,18 8,70 16,75 Ø16/0,15+Ø8/0,15
3 10,95 -47,1 94,08 141,18 0,18 21,37 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15
3' 0,00 -5,0 103,0 97,98 0,18 13,93 16,75 Ø16/0,15+Ø8/0,15
2 5,45 -39,5 81,58 42,08 0,18 5,60 8,59 Ø10/0,15+Ø8/0,15
3 3,70 -18,4 45,40 27,00 0,18 3,54 8,59 Ø10/0,15+Ø8/0,15
3 10,95 -47,1 94,08 46,98 0,18 6,29 8,59 Ø10/0,15+Ø8/0,15
Tabela A. 182 – Esforços Combinação Sismo, Laje Solução Parede Acoplada (Armadura na direcção X)
Alinhamento Y [m] Mcqp
[kNm/m]
ME
[kNm/m]
Msd
[kNm/m] d [m]
As [cm2/m]
Cálculo Pormenorização
1 5,15 -6,7 107,7 114,44 0,16 19,60 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15
2 5,45 -35,3 91,1 126,35 0,16 22,21 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15
3 4,58 -20,0 0,0 20,00 0,16 2,94 3,35 Ø8/0,15
3 9,00 -10,5 118,2 128,72 0,16 22,75 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15
1 5,15 -6,7 107,7 101,04 0,16 16,85 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15
2 5,45 -35,3 91,1 55,85 0,16 8,64 10,89 Ø12/0,15+Ø8/0,15
3 4,58 -20,0 0,0 -20,00 0,16 2,81 3,35 Ø8/0,15
3 9,00 -10,5 118,2 107,72 0,16 18,20 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15
139
C.4.2 – Punçoamento
Tabela A. 183 – Cálculo Punçoamento Pilar P2, Solução Parede Acoplada
ELU Sismo
d [m] 0,17 0,17
c1 [m] 0,7 0,7
c2 [m] 0,5 0,5
k 0,64 0,64
M [kNm] 11,6 379,6
V [kN] 386,8 355,7
u1 [m] 4,54 4,54
W1 2,15 2,15
β 1,04 2,44
Vsd [kN] 402,5 869,5
Vrd [kN] 647,7 647,7
Tabela A. 184 – Pormenorização resistente ao Punçoamento Pilar P2, Solução Parede Acoplada
fywd,ef [Mpa] 254,3
Vsd - 0,75 Vrd [kN] 383,7
As [cm2] 15,1
Av [cm2] 0,79
Nv cálculo 19,1
Nv 32
Tabela A. 185 – Cálculo Punçoamento Paredes PA3 e PA4, Solução Parede Acoplada
ELU Sismo
PA4 PA3 PA4 PA3
d [m] 0,17 0,17 0,17 0,17
u1 [m] 2,00 2,00 2,00 2,00
Vsd [kN] 85,0 201,0 201,2 444,4
Vrd [kN] 207,2 220,5 207,2 220,5
Tabela A. 186 – Pormenorização resistente ao Punçoamento Parede PA3, Solução Parede Acoplada
fywd,ef [Mpa] 250,4
Vsd - 0,75 Vrd [kN] 279,1
As [cm2] 11,0
Av [cm2] 0,79
Nv cálculo 13,9
Nv 18
140
C.4.3 – Vigas
C.4.3.1 – Viga V1
Tabela A. 187 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga V1, Solução Parede Acoplada
As pormenorização [cm
2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As [cm2]
4 1 -22,7 62,6 93,5 6,61 3,16 3Ø16 6,03
PA1 -43,8 66,7 119,3 8,68 2,58 4Ø16 8,04
7 1 -22,7 51,0 80,4 5,61 3,16 3Ø16 6,03
PA1 -43,8 53,6 104,4 7,47 2,58 3Ø16 6,03
Tabela A. 188 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga V1, Solução Parede Acoplada
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
4 1 48,1 3,17 2Ø16+1Ø12 5,15
PA1 31,7 2,08 3Ø16 6,03
7 1 35,0 2,30 2Ø16+1Ø12 5,15
PA1 16,8 1,10 2Ø16+1Ø12 5,15
Tabela A. 189 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga V1, Solução Parede Acoplada
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
1,2 e
7 a 10
1 43,1 39,5 82,6
PA1
3 a 6 1
46,7 39,5 86,2 PA1
Os esforços transversos resistentes das Vigas V1 e V2 encontram-se ilustrados, em função da
pormenorização, na Tabela A. 152, pelo que se evita a repetição da referida informação no
presente ponto.
141
C.4.3.2 – Viga V2
Tabela A. 190 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga V2, Solução Parede Acoplada
As pormenorização [cm
2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As [cm2]
4 A -15,8 67,3 83,1 5,81 2,58 3Ø16 6,03
PA2 -35,8 72,4 108,2 7,78 2,58 3Ø16 6,03
Tabela A. 191 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga V2, Solução Parede Acoplada
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
4 A 51,5 3,40 2Ø16+1Ø12 5,15
PA2 36,6 2,41 2Ø16+1Ø12 5,15
Tabela A. 192 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga V2, Solução Parede Acoplada
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
1 a 10 PA2 48,9 38,2 87,1
C.4.3.3 – Viga VA1
Tabela A. 193 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VA1, Solução Parede Acoplada
As pormenorização [cm
2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As [cm2]
4 PA1 -44,3 446,5 549,2 2,75 20,40 3Ø25+2Ø20 21,01
7 PA1 -44,3 348,7 438,6 2,75 14,97 5Ø20 15,71
142
Tabela A. 194 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VA1, Solução Parede Acoplada
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
4 PA1 460,6 17,18 3Ø25+2Ø16 18,75
7 PA1 350,0 12,89 2Ø25+1Ø20 12,96
Tabela A. 195 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VA1, Solução Parede Acoplada
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
1 a 6 PA1 212,3 44,9 257,2
7 a 10 PA1 161,2 44,9 206,1
Tabela A. 196 – Esforços Transversos Resistentes Viga VA1, Solução Parede
Pormenorização Vrd [kN] Vrd,max [kN]
hw
0,70 m
Designação Asw/s
[cm2/m] θ=45º θ=26,57º θ=45º θ=26,57º
Ø8//0,10 10,06 259,9 519,9 983,7 786,9
Ø8//0,20 5,02 129,7 259,4
C.4.3.4 – Viga VA2
Tabela A. 197 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VA2, Solução Parede Acoplada
As pormenorização [cm
2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As [cm2]
4 PA2 -34,5 296,6 331,1 15,69 2,71 3Ø20+2Ø16 13,44
8 PA2 -34,5 198,0 232,5 10,52 2,71 4Ø16 8,04
Tabela A. 198 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VA2, Solução Parede Acoplada
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
4 PA2 262,1 11,28 2Ø25+1Ø16 11,83
8 PA2 163,5 6,94 4Ø16 8,04
143
Tabela A. 199 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VA2, Solução Parede Acoplada
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
1 a 6 PA2 153,4 41,2 194,6
7 a 10 PA2 106,5 41,2 147,7
Tabela A. 200 – Esforços Transversos Resistentes Viga VA1, Solução Parede
Pormenorização Vrd [kN] Vrd,max [kN]
hw
0,60 m
Designação Asw/s
[cm2/m] θ=45º θ=26,57º θ=45º θ=26,57º
Ø8//0,10 10,06 222,3 444,6 841,2 673,0
Ø8//0,20 5,02 110,9 221,9
C.4.3.5 – Viga VC
Tabela A. 201 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Parede Acoplada
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Mcqp
[kNm]
ME
[kNm]
Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
As Laje
[cm2]
Designação As [cm2]
6 PA3 -10,6 89,7 100,3 9,34 5,01 2Ø16+1Ø12 5,15
Tabela A. 202 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga V3, Solução Parede Acoplada
As pormenorização
[cm2]
Piso Secção Msd
[kNm]
As cálculo
[cm2]
Designação As [cm2]
6 PA3 79,1 2,00 2Ø16+1Ø12 5,15
Tabela A. 203 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga V3, Solução Parede Acoplada
Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]
-1 a 10 PA3 86,1 12,9 99,0
Os esforços transversos resistentes da Viga V3 encontram-se ilustrados, em função da
pormenorização, naTabela A. 156, pelo que se evita a repetição da referida informação no
presente ponto.
144
C.4.3.6 – Verificações Ductilidade Local
Tabela A. 204 – Verificações de ductilidade local, Solução Parede Acoplada
Viga
Armadura Compressão Armadura Tracção
Designação As [cm2] ρ' ρmax Designação
As
[cm2]
As laje
[cm2]
As total
[cm2]
ρ
A 3Ø16 6,03 0,0057 0,0118 4Ø16 8,04 2,58 10,62 0,0100
1 2Ø16+1Ø12 5,15 0,0048 0,0110 3Ø16 6,03 2,58 8,61 0,0081
3 2Ø16+1Ø12 5,15 0,0070 0,0131 2Ø16+1Ø12 5,15 5,01 10,16 0,0137
VA1 3Ø25+2Ø16 18,75 0,0097 0,0158 3Ø25+2Ø20 21,01 2,75 23,76 0,0122
2Ø25+1Ø20 12,96 0,0067 0,0128 5Ø20 15,71 2,75 18,46 0,0095
VA2 2Ø25+1Ø16 11,83 0,0061 0,0122 3Ø20+2Ø16 13,44 2,71 16,15 0,0083
4Ø16 8,04 0,0041 0,0103 4Ø16 8,04 2,71 10,75 0,0055
145
C.4.4 – Pilares
C.4.4.1 – P1
Tabela A. 205 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P1 em torno do eixo global X (maior inércia do pilar),
Solução Parede Acoplada
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 387,8 0,16 1070,6 0,45 23,7 33,8
2Ø16+1Ø12 5,15
Base 387,8 0,16 1070,6 0,45 30,9 44,2
2Ø16+1Ø12 5,15
2 Topo 289,4 0,12 835,8 0,35 39,7 56,7
2Ø16+1Ø12 5,15
Base 289,4 0,12 835,8 0,35 42,1 60,2 0,00 2Ø16+1Ø12 5,15
3 Topo 254,0 0,11 712,7 0,30 41,0 58,6
2Ø16 4,02
Base 254,0 0,11 712,7 0,30 42,2 60,3
2Ø16 4,02
9 Topo 23,8 0,01 56,0 0,02 29,7 42,4
2Ø16 4,02
Base 23,8 0,01 56,0 0,02 24,7 35,2 2,76 2Ø16 4,02
Tabela A. 206 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P1 em torno do eixo global Y (menor inércia do pilar),
Solução Parede Acoplada
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Nmax
[kN] νmax
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 387,8 0,16 1070,6 0,45 22,5 32,1
3Ø16 6,03
Base 387,8 0,16 1070,6 0,45 22,0 31,4
3Ø16 6,03
6 Topo 153,9 0,06 360,5 0,15 40,8 58,3
3Ø16 6,03
Base 153,9 0,06 360,5 0,15 40,1 57,3
3Ø16 6,03
7 Topo 115,3 0,05 253,1 0,11 37,2 53,1 4,41 3Ø16 6,03
Base 115,3 0,05 253,1 0,11 36,3 51,8
3Ø16 6,03
Tabela A. 207 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P1, Solução Parede Acoplada
Zona Crítica (ZCr) Zona Corrente (ZC)
Eixo
Pormenorização
Asw/s [cm2/m] Asw/s [cm
2/m] Asw/s [cm
2/m]
Piso Vsdx
[kN]
Vsdy
[kN] x y x y ZCr ZC
0 84,4 97,1 9,51 7,34 4,76 3,67
x 15,7+5,02 7,86+2,51
y 15,7 7,86
146
Tabela A. 208 – Verificação de Ductilidade local Pilar P1, Solução Parede Acoplada
Piso αωwd αωwd min
0 0,205 0,200
3 0,126 0,122
C.4.4.2 – P2
Tabela A. 209 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P2 em torno do eixo global X (maior inércia do pilar),
Solução Parede Acoplada
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
Mx
[kNm]
Mx/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 1554,8 0,22 101,3 144,7
2Ø20+1Ø12 7,41
Base 1554,8 0,22 332,9 475,5 4,02 2Ø20+1Ø12 7,41
9 Topo 138,6 0,02 92,3 131,9 4,14 2Ø20+1Ø12 7,41
Base 138,6 0,02 28,9 41,3
2Ø20+1Ø12 7,41
Tabela A. 210 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P2 em torno do eixo global Y (menor inércia do pilar),
Solução Parede Acoplada
Pormenorização
Piso Secção Nmin
[kN] νmin
My
[kNm]
My/0,7
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Topo 1554,8 0,22 71,2 101,7
2Ø20+2Ø16 10,30
Base 1554,8 0,22 229,9 328,5
2Ø20+2Ø16 10,30
5 Topo 698,6 0,10 209,8 299,8 8,85 2Ø20+2Ø16 10,30
Base 698,6 0,10 163,7 233,8
2Ø20+2Ø16 10,30
9 Topo 138,6 0,02 156,0 222,9 9,66 2Ø20+2Ø16 10,30
Base 138,6 0,02 72,7 103,9
2Ø20+2Ø16 10,30
Tabela A. 211 – Esforço Transverso actuante no Pilar P2, Solução Parede Acoplada
As pormenorização
[cm2]
Piso Vsd,y
[kN]
Vsd,x
[kN]
As,y cálculo
[cm2/m]
As,x cálculo
[cm2/m]
As,y
[cm2/m]
As,x
[cm2/m]
4 89,4 142,5 1,70 4,05 5,02 5,02
147
C.4.5 – Paredes
C.4.5.1 – PA1
Tabela A. 212 – Momentos Combinação Sísmica PA1.1, Solução Parede Acoplada
Pormenorização
Piso Secção N [kN] νmin My
[kNm]
My.θ
[kNm]
Msd
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Base 1506,5 0,10 3264,8 3692,0 3692,0
7Ø20+6Ø16 34,04
Topo 1506,5 0,10 1651,0 1867,0 3572,6
7Ø20+6Ø16 34,04
1 Base 1314,6 0,09 2157,1 2439,4 3572,6 32,76 7Ø20+6Ø16 34,04
Topo 1314,6 0,09 694,6 785,5 3294,8
7Ø20+6Ø16 34,04
5 Base 812,4 0,05 597,9 676,2 2461,5 25,86 7Ø20+6Ø16 34,04
Topo 812,4 0,05 918,7 1038,9 2183,7
7Ø20+6Ø16 34,04
Tabela A. 213 – Verificação de Ductilidade local Parede PA1, Solução Parede Acoplada
Piso νmax αωwd αωwd min
0 0,29 0,158 0,150
Tabela A. 214 – Esforço Transverso Combinação Sísmica Parede PA1, Solução Parede Acoplada
Pormenorização
Piso Secção VE [kN] Vsd [kN] Asw/s
[cm2/m]
Asw/s [cm2/m]
0 Base 586,5 1048,5 15,11 Ø10/0,10 15,7
Topo 586,5 1048,5 15,11 Ø10/0,10 15,7
2 Base 519,5 928,6 6,69 Ø10/0,20 7,86
Topo 519,5 928,6 6,69 Ø10/0,20 7,86
C.4.5.2 – Parede PA2
Tabela A. 215 – Momentos Combinação Sísmica PA2, Solução Parede Acoplada
Pormenorização
Piso Secção N [kN] νmin Mx
[kNm]
Mx.θ
[kNm]
Msd
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Base 1149,3 0,10 1985,4 1985,4 1985,4
3Ø20+4Ø16+4Ø12 21,98
Topo 1149,3 0,10 592,8 592,8 1896,0
3Ø20+4Ø16+4Ø12 21,98
1 Base 1025,8 0,09 968,1 968,1 1896,0 20,69 3Ø20+4Ø16+4Ø12 21,98
Topo 1025,8 0,09 180,1 180,1 1727,9
3Ø20+4Ø16+4Ø12 21,98
2 Base 931,6 0,08 645,4 645,4 1727,9 16,55 2Ø20+6Ø16 18,34
Topo 931,6 0,08 207,2 207,2 1559,7
2Ø20+6Ø16 18,34
148
Tabela A. 216 – Verificação de Ductilidade local Parede PA2, Solução Parede Acoplada
Piso νmax αωwd αωwd min
0 0,28 0,152 0,136
Tabela A. 217 – Esforço Transverso Combinação Sísmica Parede PA2, Solução Parede Acoplada
Pormenorização
Piso Secção VE [kN] Vsd [kN] Asw/s
[cm2/m]
Asw/s [cm2/m]
0 Base 501,0 954,4 16,71 Ø12/0,10 22,62
Topo 501,0 954,4 16,71 Ø12/0,10 22,62
2 Base 269,3 512,9 4,49 Ø10/0,20 7,86
Topo 269,3 512,9 4,49 Ø10/0,20 7,86
C.4.5.3 – Parede PA3
Tabela A. 218 – Momentos Combinação Sísmica PA3, Solução Parede Acoplada
Pormenorização
Piso Secção N [kN] νmin Mx
[kNm]
Mx.θ
[kNm]
Msd
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Base 2509,9 0,15 2862,4 2862,4 2862,4 0,00 4Ø16+9Ø12 18,21
Topo 2509,9 0,15 2538,2 2538,2 2700,7 0,00 4Ø16+9Ø12 18,21
1 Base 2254,6 0,13 2700,7 2700,7 2700,7 0,00 4Ø16+9Ø12 18,21
Topo 2254,6 0,13 1583,0 1583,0 2670,9 0,00 4Ø16+9Ø12 18,21
Tabela A. 219 – Verificação de Ductilidade local Parede PA3, Solução Parede Acoplada
Piso νmax αωwd αωwd min
0 0,21 0,117 0,109
Tabela A. 220 – Esforço Transverso Combinação Sísmica Parede PA3, Solução Parede Acoplada
Pormenorização
Piso Secção VE [kN] Vsd [kN] Asw/s
[cm2/m]
Asw/s [cm2/m]
0 Base 223,0 334,5 3,12 Ø10/0,10 15,7
Topo 223,0 334,5 3,12 Ø10/0,10 15,7
1 Base 521,1 781,7 7,29 Ø10/0,10 15,7
Topo 521,1 781,7 7,29 Ø10/0,10 15,7
2 Base 523,6 785,4 3,66 Ø10/0,20 7,86
Topo 523,6 785,4 3,66 Ø10/0,20 7,86
149
C.5.5.4 – Parede PA4
Tabela A. 221 – Momentos Combinação Sísmica PA4, Solução Parede Acoplada
Pormenorização
Piso Secção N [kN] νmin Mx
[kNm]
Mx.θ
[kNm]
Msd
[kNm]
As
[cm2]
Designação As
[cm2]
0 Base 1186,2 0,14 556,7 556,7 556,7 0,00 4Ø16+5Ø12 13,69
Topo 1186,2 0,14 200,9 536,9 536,9 0,00 4Ø16+5Ø12 13,69
1 Base 1059,6 0,12 651,0 536,9 536,9 0,00 4Ø16+5Ø12 13,69
Topo 1059,6 0,12 408,4 502,7 518,0 0,00 4Ø16+5Ø12 13,69
Tabela A. 222 – Verificação de Ductilidade local Parede PA4, Solução Parede Acoplada
Piso νmax αωwd αωwd min
0 0,23 0,144 0,128
Tabela A. 223 – Esforço Transverso Combinação Sísmica Parede PA4, Solução Parede Acoplada
Pormenorização
Piso Secção VE [kN] Vsd [kN] Asw/s
[cm2/m]
Asw/s [cm2/m]
0 Base 99,6 149,4 2,90 Ø10/0,10 15,7
Topo 99,6 149,4 2,90 Ø10/0,10 15,7
1 Base 147,5 221,2 4,30 Ø10/0,10 15,7
Topo 147,5 221,2 4,30 Ø10/0,10 15,7
2 Base 142,3 213,4 2,07 Ø10/0,20 7,86
Topo 142,3 213,4 2,07 Ø10/0,20 7,86
151
Anexo D – Orçamentação
Anexo D.1 – Solução Pórtico
EDIFICIO DE HABITAÇÃO 228.637,98 €
1. ESTRUTURAS 228.637,98 €
1.1 BETÃO
1.1.1 Fornecimento e colocação de betão C30/37 XC1, em elementos interiores e/ou elevados, devidamente vibrado, de acordo com o projecto, incluindo todos os trabalhos e materiais inerentes, em:
1.1.1.1 Pilares m3 161,69 105,56 € 17.067,79 €
1.1.1.2 Vigas m3 197,27 95,72 € 18.883,07 €
1.1.1.3 Lajes maciças m3 579,86 97,27 € 56.403,14 €
1.2 COFRAGEM
1.2.1 Fornecimento e execução de cofragem normal, de acordo com o projecto, incluindo todos os trabalhos e materiais inerentes, em:
1.2.1.1 Pilares m2 1.289,76 9,84 € 12.691,24 €
1.2.1.2 Vigas m2 1.377,91 9,75 € 13.434,65 €
1.2.1.3 Lajes maciças m2 3.333,02 8,72 € 29.063,93 €
1.3 AÇO
1.3.1 Fornecimento e montagem de armaduras de aço A500 NR, de acordo com o projecto, incluindo todos os trabalhos e materiais inerentes, em:
1.3.1.1 Pilares
Ø8 kg 1.728,68 0,84 € 1.452,09 €
Ø10 kg 8.785,83 0,81 € 7.116,52 €
Ø16 kg 10.706,93 0,79 € 8.404,94 €
Ø20 kg 13.664,04 0,79 € 10.726,27 €
Ø25 kg 2.587,20 0,80 € 2.056,82 €
1.3.1.2 Vigas
Ø8 kg 3.349,76 0,84 € 2.813,80 €
Ø10 kg 2.111,87 0,81 € 1.710,61 €
Ø12 kg 470,47 0,79 € 371,67 €
Ø16 kg 12.990,09 0,79 € 10.197,22 €
Ø20 kg 1.127,06 0,79 € 884,74 €
1.3.1.3 Lajes maciças
Ø8 kg 31.696,54 0,84 € 26.625,09 €
Ø10 kg 233,23 0,81 € 188,91 €
Ø12 kg 6.317,05 0,79 € 4.990,47 €
Ø16 kg 4.528,66 0,79 € 3.555,00 €
152
Anexo D.2 – Solução Mista
EDIFICIO DE HABITAÇÃO 225.505,78 €
1. ESTRUTURAS 225.505,78 €
1.1 BETÃO
1.1.1 Fornecimento e colocação de betão C30/37 XC1, em elementos interiores e/ou elevados, devidamente vibrado, de acordo com o projecto, incluindo todos os trabalhos e materiais inerentes, em:
1.1.1.1 Pilares m3 134,14 105,56 € 14.159,40 €
1.1.1.2 Paredes Resistentes m3 57,12 97,27 € 5.556,06 €
1.1.1.3 Vigas m3 192,80 95,72 € 18.454,91 €
1.1.1.4 Lajes maciças m3 575,20 97,27 € 55.949,67 €
1.2 COFRAGEM
1.2.1 Fornecimento e execução de cofragem normal, de acordo com o projecto, incluindo todos os trabalhos e materiais inerentes, em:
1.2.1.1 Pilares m2 1.122,32 9,84 € 11.043,63 €
1.2.1.2 Paredes Resistentes m2 368,00 8,72 € 3.208,96 €
1.2.1.3 Vigas m2 1.342,63 9,75 € 13.090,61 €
1.2.1.4 Lajes maciças m2 3.333,02 8,72 € 29.063,93 €
1.3 AÇO
1.3.1 Fornecimento e montagem de armaduras de aço A500 NR, de acordo com o projecto, incluindo todos os trabalhos e materiais inerentes, em:
1.3.1.1 Pilares
Ø8 kg 2.287,70 0,84 €
1.921,67 € Ø10 kg 5.743,53 0,81 €
4.652,26 €
Ø16 kg 9.888,79 0,79 €
7.762,70 € Ø20 kg 2.655,74 0,79 €
2.084,76 €
Ø25 kg 1.034,88 0,80 €
822,73 € 1.3.1.2 Paredes Resistentes
Ø8 kg 877,29 0,84 €
736,92 € Ø10 kg 1.651,76 0,81 €
1.337,93 €
Ø12 kg 753,17 0,79 €
595,00 € Ø16 kg 1.565,13 0,79 €
1.228,63 €
Ø20 kg 2.379,10 0,79 €
1.867,60 € Ø25 kg 258,72 0,80 €
205,68 €
1.3.1.3 Vigas
Ø8 kg 3.192,07 0,84 € 2.681,34 €
Ø10 kg 1.908,75 0,81 € 1.546,09 €
Ø12 kg 659,20 0,79 € 520,77 €
Ø16 kg 13.819,22 0,79 € 10.848,09 €
Ø20 kg 1.087,20 0,79 € 853,45 €
153
1.3.1.4 Lajes maciças
Ø8 kg 29.399,38 0,84 € 24.695,48 €
Ø10 kg 599,48 0,81 € 485,58 €
Ø12 kg 7.045,21 0,79 € 5.565,72 €
Ø16 kg 5.816,84 0,79 € 4.566,22 €
Anexo D.3 – Solução Parede
EDIFÍCIO DE HABITAÇÃO 247.747,95 €
1. ESTRUTURAS 247.747,95 €
1.1 BETÃO
1.1.1 Fornecimento e colocação de betão C30/37 XC1, em elementos interiores e/ou elevados, devidamente vibrado, de acordo com o projecto, incluindo todos os trabalhos e materiais inerentes, em:
1.1.3.1 Pilares m3 66,08 105,56 € 6.975,40 €
1.1.3.2 Paredes Resistentes m3 236,69 97,27 € 23.022,84 €
1.1.3.3 Vigas m3 68,72 95,72 € 6.577,97 €
1.1.3.4 Lajes maciças m3 767,87 97,27 € 74.690,24 €
1.2 COFRAGEM
1.2.1 Fornecimento e execução de cofragem normal, de acordo com o projecto, incluindo todos os trabalhos e materiais inerentes, em:
1.2.1.1 Pilares m2 457,92 9,84 € 4.505,93 €
1.2.1.2 Paredes Resistentes m2 1.641,06 8,72 € 14.310,01 €
1.2.1.3 Vigas m2 482,92 9,75 € 4.708,45 €
1.2.1.4 Lajes maciças m2 3.490,30 8,72 € 30.435,38 €
1.3 AÇO
1.3.1 Fornecimento e montagem de armaduras de aço A500 NR, de acordo com o projecto, incluindo todos os trabalhos e materiais inerentes, em:
1.3.1.1 Pilares
Ø8 kg 1.151,64 0,84 € 967,38 €
Ø10 kg 1.188,74 0,81 € 962,88 €
Ø12 kg 198,91 0,79 € 157,14 €
Ø16 kg 2.754,23 0,79 € 2.162,07 €
Ø20 kg 2.418,62 0,79 € 1.898,62 €
154
1.3.1.2 Paredes Resistentes
Ø8 kg 2.541,85 0,84 €
2.135,15 € Ø10 kg 10.025,86 0,81 €
8.120,95 €
Ø12 kg 1.965,25 0,79 €
1.552,55 € Ø16 kg 3.539,33 0,79 €
2.778,38 €
Ø20 kg 4.813,54 0,79 €
3.778,63 € Ø25 kg 1.207,36 0,80 €
959,85 €
1.3.1.3 Vigas
Ø8 kg 1.111,81 0,84 € 933,92 €
Ø12 kg 226,89 0,79 € 179,24 €
Ø16 kg 5.984,85 0,79 € 4.698,11 €
Ø20 kg 764,71 0,79 € 600,30 €
1.3.1.4 Lajes maciças
Ø8 kg 36.293,23 0,84 € 30.486,31 €
Ø10 kg 3.811,58 0,81 € 3.087,38 €
Ø16 kg 6.936,38 0,79 € 5.479,74 €
Ø20 kg 16.029,91 0,79 € 12.583,48 €
Anexo D.4 – Solução Parede Acoplada
EDIFÍCIO DE HABITAÇÃO 247.069,92 €
1. ESTRUTURAS 247.069,92 €
1.1 BETÃO
1.1.3 Fornecimento e colocação de betão C30/37 XC1, em elementos interiores e/ou elevados, devidamente vibrado, de acordo com o projecto, incluindo todos os trabalhos e materiais inerentes, em:
1.1.3.1 Pilares m3 57,68 105,56 € 6.088,70 €
1.1.3.2 Paredes Resistentes m3 236,69 97,27 € 23.022,84 €
1.1.3.3 Vigas m3 84,92 95,72 € 8.128,64 €
1.1.3.4 Lajes maciças m3 767,87 97,27 € 74.690,24 €
1.2 COFRAGEM
1.2.1 Fornecimento e execução de cofragem normal, de acordo com o projecto, incluindo todos os trabalhos e materiais inerentes, em:
1.2.1.1 Pilares m2 419,52 9,84 € 4.128,08 €
1.2.1.2 Paredes Resistentes m2 1.669,86 8,72 € 14.561,14 €
1.2.1.3 Vigas m2 485,52 9,75 € 4.733, 80 €
1.2.1.4 Lajes maciças m2 3.490,30 8,72 € 30.435,38 €
155
1.3 AÇO
1.3.1 Fornecimento e montagem de armaduras de aço A500 NR, de acordo com o projecto, incluindo todos os trabalhos e materiais inerentes, em:
1.3.1.1 Pilares
Ø8 kg 1.107,74 0,84 € 930,50 €
Ø10 kg 871,11 0,81 € 705,60 €
Ø12 kg 434,76 0,79 € 343,46 €
Ø16 kg 1.910,68 0,79 € 1.499,89 €
Ø20 kg 1.312,06 0,79 € 1.029,97 €
1.3.1.2 Paredes Resistentes
Ø8 kg 3.564,15 0,84 €
2.993,89 € Ø10 kg 8.637,19 0,81 €
6.996,12 €
Ø12 kg 1.472,52 0,79 €
1.163,29 € Ø16 kg 5.696,47 0,79 €
4.471,73 €
Ø20 kg 4.481,57 0,79 €
3.518,03 € 1.3.1.3 Vigas
Ø8 kg 1.547,33 0,84 € 1.299,75 €
Ø12 kg 226,89 0,79 € 179,24 €
Ø16 kg 4.883,74 0,79 € 3.833,73 €
Ø20 kg 1.297,74 0,79 € 1.018,72 €
1.3.1.4 Lajes maciças
Ø8 kg 36.293,23 0,84 € 30.486,31 €
Ø10 kg 2.153,08 0,81 € 1.744,00 €
Ø16 kg 6.616,24 0,79 € 5.226,83 €
Ø20 kg 17.630,61 0,79 € 13.840,03 €
157
13. Peças Desenhadas
Dimensionamento – Plantas Laje Vigada Solução Pórtico ………………………………………………. 1/20
Dimensionamento – Plantas Laje Fungiforme Solução Pórtico …………………………….…………. 2/20
Dimensionamento – Plantas Laje Vigada Solução Mista ….……………………………………………… 3/20
Dimensionamento – Plantas Laje Fungiforme Solução Mista ……….………………………………… 4/20
Dimensionamento – Plantas Laje Solução Parede ……….….……………………………………………… 5/20
Dimensionamento – Plantas Laje Solução Parede Acoplada ……….….………………….…………… 6/20
Betão Armado – Dimensionamento da Laje Vigada Solução Pórtico ……………………..……….. 7/20
Betão Armado – Dimensionamento da Laje Fungiforme Solução Pórtico …………..………..... 8/20
Betão Armado – Dimensionamento Vigas Solução Pórtico …………………………………….…….... 9/20
Betão Armado – Mapa de Pilares Solução Pórtico …………………………………………………….….. 10/20
Betão Armado – Dimensionamento da Laje Vigada Solução Mista ……….…………………..….. 11/20
Betão Armado – Dimensionamento da Laje Fungiforme Solução Mista .…………………..….. 12/20
Betão Armado – Dimensionamento Vigas Solução Mista ………………………………….….…….... 13/20
Betão Armado – Mapa de Pilares Solução Mista ……………………………………………………….….. 14/20
Betão Armado – Dimensionamento da Laje Solução Parede .……………………………….….…... 15/20
Betão Armado – Dimensionamento Vigas Solução Parede ………………………………….……..... 16/20
Betão Armado – Mapa de Pilares Solução Parede ………………………………………..………….…... 17/20
Betão Armado – Dimensionamento da Laje Solução Parede Acoplada …….………….…..….. 18/20
Betão Armado – Dimensionamento Vigas Solução Parede Acoplada ………………….……..... 19/20
Betão Armado – Mapa de Pilares Solução Parede Acoplada ………………………..……….….….. 20/20