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ANÁLISE DE UM SISTEMA EÓLICO DIANTE DE VARIAÇÕES DO VENTO COM ESTRATÉGIA DE CONTROLE ÓTIMO

LEONARDO T. ALBUQUERQUE, VANDILBERTO P. PINTO

Universidade Federal do Ceará – UFC – Curso de Engenharia Elétrica – Campus Mucambinho–Sobral Rua Estanislau Frota s/n, 62010560, Sobral, Ceará

E-mails: [email protected] , [email protected]

Abstract This paper presents an analysis for wind energy conversion system with Doubly-Fed Induction Generator (DFIG) using optimal control LQI (Linear Quadratic Regulator with Integral Action) apply on grid side converter (GSC), to the mesh voltage cc and filter’s current, and on the machine side converter (MSC), to the rotor’s mesh speed and current.. The simulations results of software PSCad are presented to validate the utility of the control proposed due to variations of the wind in step and random

Keywords Optimal Control, Doubly fed induction generator, Wind turbine, Random wind

Resumo Este trabalho apresenta uma análise de um sistema eólico baseado em uma máquina de indução com dupla alimenta-ção (Doubly-Fed Induction Generator – DFIG) utilizando a estratégia de controle ótimo LQI (Linear Quadratic Regulator with Integral Action) aplicado ao conversor do lado da rede (CLR), para as malhas de tensão cc e corrente nofiltro, e ao conversor do lado da máquina (CLM), para as malhas de velocidade e corrente do rotor. Os resultados de simulações com auxílio do software PSCad são apresentados para verificar a aplicabilidade do controle proposto diante de variações do vento em degrau e randômico

Palavras-chave Controle ótimo, Gerador de indução duplamente alimentado, Turbina eólica, Vento randômico

1 Introdução

Com o crescimento de qualquer país é inevitável que haja juntamente com ele um aumento tecnológi-co e industrial, o que acarreta um crescimento na demanda de energia elétrica. Para que esse cresci-mento possa ser acompanhado pela capacidade de suprimento de energia elétrica, é necessário que haja recursos suficientes para obtenção de eletricidade. Quando os recursos hídricos e fósseis deixam de ser suficientes ou viáveis, inicia-se a busca por meios alternativos e eficientes para geração de energia elétrica.

A energia eólica tem sido uma das formas de e-nergias alternativas que mais cresce no Brasil, por causa da facilidade de obtenção de sua fonte primá-ria, e pela quantidade disponível no país.

Com o desenvolvimento das diversas técnicas e topologias de geradores eólicos, dentre os vários tipos de geradores, o gerador de indução com dupla alimentação (DFIG) tem um destaque crescente nos parques eólicos, passando a ser desenvolvidas várias pesquisas para estratégias de controle dessa topologia de gerador.

Várias técnicas de controle têm sido apresenta-das para esta topologia de geradores eólicos. Zhang et al (2014) apresenta uma estratégia de controle PDPC (Predictive Direct Power Control ). Bejaoui et al (2014) apresenta um controle de realimentação de estados projetado com base no método linear quadrá-tico (LQ) e Lin et al (2014) propõe um método de controle para DFIG com redes neurais com probabi-lística fuzzy (PFNN) (Lin, 2011).

Neste artigo é apresentada a modelagem e o fun-cionamento da turbina eólica, do DFIG e do modelo linearizado do controle ótimo. É utilizada a estratégia de controle LQI aplicada ao conversor do lado da rede (CLR), para as malhas de tensão cc e corrente, e

ao conversor do lado da máquina (CLM), para as malhas de velocidade e corrente do rotor. Através do software PSCad, são apresentados os resultados das simulações para os modelos de vento em degrau e randômico.

2 Modelagem Matemática do Vento

Para um estudo apropriado sobre qualquer tipo de sistema de geração de energia elétrica através da força dos ventos, é necessário conhecer o comporta-mento do vento para um desenvolvimento adequado de todo o sistema, já que nesse caso ele é a fonte primária de suprimento de energia.

Apesar da impossibilidade de se criar um mode-lo que expresse fielmente o comportamento dos ven-tos, a literatura técnica tem apresentado um modelo matemático que consegue representar com grande proximidade o comportamento real dos ventos (Car-valho, 2006). A velocidade do vento pode, portanto, ser representada pela composição de quatro compo-nentes: Velocidade média (ou base), rajada, rampa e ruído, que são resumidas na equação (1).

푉 = 푉 + 푉 + 푉 + 푉 í (1)

O vento base possui velocidade constante, e po-de ser representado por uma função degrau.

O vento em rajada é representado por uma onda cossenoidal, partindo do valor de base e retornando para ele, conforme as equações (2) e (3). 푉

=0, 푡 < 푡

푉 , 푡 < 푡 < 푡 + 푇0, 푡 > 푡 + 푇

(2)

푉 =푅

2∗ 1 − cos 2휋

푡푡

−푡푇

(3)

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

2808

Nas equações (2) e (3), Trajada é o período de du-ração da rajada, tirajada é o tempo de início da rajada, e RMAX é o valor máximo da rajada, em m/s.

O vento em rampa é representado por uma fun-ção linear, crescente ou decrescente. Ele pode ser representado pelas equações (4) e (5), onde RAMMAX é o valor máximo da rampa, em m/s, tirampa é o tempo de início da rampa, e tframpa é o tempo no qual a ram-pa termina.

푉 =0, 푡 < 푡푉 , 푡 < 푡 < 푡

0, 푡 > 푡

(4)

푉 = 푅퐴푀 ∗ 1−푡 − 푡

푡 − 푡

(5)

O último componente da modelagem do vento é o ruído, que descreve um comportamento aleatório. Esta parcela da equação é responsável por definir a característica randômica do vento real. Para descre-ver matematicamente este comportamento do vento é utilizada uma rotina computacional que gera, de forma aleatória, valores entre 0 e 2휋 para uma variá-vel chamada de 휙 .

As equações (6), (7) e (8) são a forma matemáti-ca de representar esta característica do vento.

푉 = 2 × [푆 (휔 )Δ휔] cos(휔 푡 + 휙 ) (6)

휔 = 푖 −12 Δ휔 (7)

푆 (휔 ) =2퐾 퐹 |휔 |

휋 1 + 퐹휔휇휋

(8)

Nas equações (6), (7) e (8), 휙 é uma variável randômica com densidade de probabilidade uniforme variando entre 0 e 2휋, Δ휔 é a variação da velocidade do vento em cada intervalo de variação, em rad/s, N é o número de termos considerados, KN é o coeficiente de arrasto da superfície, F é a escala de turbulência e 휇 é a velocidade principal do vento da altura referên-cia.

3 Modelagem da Turbina Eólica

Após a descrição do comportamento dos ventos, é necessário realizar a modelagem da turbina eólica.

Segundo Betz (Betz, 1926) e Glauerd (Glauerd, 1935), os primeiros a desenvolver uma análise aero-dinâmica da turbina eólica, o vento incidente com velocidade Vw sobre uma turbina cuja área circular da região que engloba as pás é chamada de A, e onde o ar tem uma densidade ρ, aplica uma potência sobre a turbina que é expressa pela equação (9).

푃 =12 . 휌.퐴.푉 ³

(9)

Betz provou ainda que a potência máxima que pode ser aproveitada na equação (9), considerando uma turbina ideal com pás infinitas, e ventos nas condições ideais, é de 59,26%, valor que ficou co-nhecido como limite de Betz (Santoso, 2011). Assim, a potência real da turbina (Pt) depende de um fator multiplicativo, chamado Coeficiente de Potência (Cp), segundo a equação (10).

푃 =12 .휌.퐴.퐶푝(휆,훽).푉 ³

(10)

O Coeficiente de Potência é uma variável que depende de dois fatores: λ, que é a relação entre a velocidade na ponte da pá e a velocidade do vento, e β, que é o ângulo de passo da turbina. A equação (11) mostra a relação entre Cp com λ e β.

퐶푝(휆,훽) = 0,5176116휆 − 0,4훽 − 5 푒

+ 0,0068휆

(11)

Na equação (11), o valor de 1/λi é dado pela e-quação (12).

1휆 =

1휆 + 0,08훽 −

0,035훽³ + 1

(12)

Dessa forma, é possível traçar uma curva carac-terística para Cp, de acordo com a variação de λ e β. A figura 1 mostra as curvas de Cp em função de λ para vários valores de β, onde se observa que há um decaimento na máxima potência aproveitada pela turbina à medida que o valor de β aumenta.

Figura 1. Curva característica Cp - λ

Neste trabalho o ângulo β é considerado 0°, visto

não haver controle do ângulo de passo para os fins deste artigo. Assim sendo, a curva da figura 1 refe-rente a este ângulo indica que o valor máximo de Cp é alcançado quando λ vale 8,1.

O rastreamento do máximo ponto de potência (MPPT) do sistema de controle é feito em torno do valor ótimo de λ, de forma que a velocidade de refe-rência que o gerador deve seguir será definida pela equação (13) (Oliveira, 2004).

휔 =휆 .푉

푅 (13)

Na equação (13), λotimo é o valor de λ que torna Cp máximo, e R é o raio da turbina, dado em m.


2809

4 Gerador de Indução Duplamente Alimentado

O gerador de indução duplamente alimentado é uma máquina elétrica de indução com rotor bobinado alimentada com tensão alternada tanto no rotor quan-to no estator, utilizando dois conversores interligados por um circuito capacitivo, sendo um conversor co-nectado à rede e outro aos terminais do rotor.

Este tipo de gerador possui uma propriedade par-ticular. Quando o gerador opera abaixo da velocidade síncrona da maquina, no estator é gerada potência enquanto no rotor é consumida potência. Quando o gerador opera acima da velocidade síncrona, é gerada potência tanto pelo estator quanto pelo rotor.

O conversor do lado da máquina, interligado ao rotor, controla a velocidade do rotor e a potência reativa no estator, enquanto o conversor interligado ao lado da rede controla a tensão no barramento “cc” e a potência reativa que é trocada entre o conversor e a rede (Boldea, 2006).

Turbina

CaixaEngrenagem

de

... MLC ... RLC

REDE

Figura 2. Gerador de Indução Duplamente Alimento

4.1. Modelagem do DFIG

Para o método de controle foi utilizado o contro-

le vetorial orientado pelo campo e o modelo lineari-zado dos sistemas, por séries de Taylor (Pinto, 2012).

Utilizando a transformação de Park, as equações do gerador de indução podem ser escritas como qua-tro equações decompostas em componentes dq, onde d representa o eixo direto, e q o eixo de quadratura.

푣 = 푅 . 푖 + 푠.휔 .휆 +푑휆푑푡

(14)

푣 = 푅 . 푖 + 푠.휔 . 휆 +푑휆푑푡

(15)

푣 = 푅 . 푖 + 푠.휔 . 휆 +푑휆푑푡

(16)

푣 = 푅 . 푖 + 푠.휔 .휆 +푑휆푑푡

(17)

Nas equações (14) à (17), 푣 , 푣 , 푣 e 푣 são

as tensões de eixo direto e de quadratura, do estator e do rotor, respectivamente. O escorregamento é dado pela equação (18), onde 휔 e 휔 são as velocidades angulares do fluxo do estator e do rotor respectiva-mente.

푠 =휔 −휔휔 (18)

O acoplamento mecânico entre a turbina e o ge-rador pode ser representado pela equação (19), ado-tando o método da massa global (Akhmatov, 2003), sendo HT a constante de inércia da turbina, Tm o con-jugado mecânico no eixo do rotor, e Dt a constante de amortecimento.

푑휔푑푡 =

12퐻

(푇 − 푇 − 퐷 .휔 ) (19)

A equação do torque eletromecânico segundo (Boldea, 2006), para o controle vetorial é dada pela equação (20).

푇 = −퐿퐿 휆 . 푖 (20)

Para o equacionamento do conversor do lado da rede, são utilizadas as equações diferencias que en-globam as correntes dq e a tensão no barramento “cc”, de acordo com as equações (21), (22) e (23), nas quais 휔 é a velocidade angular da tensão da rede, 푒 é a tensão de quadratura da rede, e 푖 é a corrente que flui no capacitor.

푑푖푑푡 = −

푅퐿 푖 +휔 . 퐿. 푖 +

1퐿

(푒 − 푣 ) (21)

푑푖푑푡 = −

푅퐿 푖 +휔 . 퐿. 푖 +

1퐿 푒 − 푣

(22)

푑푣푑푡 =

푖퐶 −

3푣 . 푖2퐶 .푣

(23)

Assim, a equação do sistema cujas variáveis

controladas idr e iqr, que são as correntes dq do rotor, ids e iqs, que são as correntes dq do filtro do lado da rede, 푣 e 휔 que são respectivamente a tensão no barramento “cc”, e a velocidade do rotor, é mostrada na equação (24).

푑푑푡

⎣⎢⎢⎢⎢⎡푖푖휔푖푖푣 ⎦⎥⎥⎥⎥⎤

=

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡ −

푅휎. 퐿 휔 − 휔 0 0 0 0

휔 − 휔 −푅휎. 퐿 0 0 0 0

0 0 휉 0 0 0

0 0 0 −푅퐿 휔 0

0 0 0 −휔 −푅퐿 0

0 0 03푣

2퐶 .푣 03푣 . 푖2퐶 .푣² ⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

⎣⎢⎢⎢⎢⎡푖푖휔푖푖푣 ⎦⎥⎥⎥⎥⎤

+

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡

1휎. 퐿 0 0 0 0 0

01

휎.퐿 0 0 0 0

0 0 −1

2퐻 0 0 0

0 0 0 −1퐿 0 0

0 0 0 0 −1퐿 0

0 0 0 0 01퐶 ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

⎣⎢⎢⎢⎢⎡푣푣푇푣푣푖 ⎦⎥⎥⎥⎥⎤

(24)


2810

Na equação (24) a variável 휉 é uma função das grandezas da turbina eólica, que pode ser escrita como está expresso na equação (25) (Pinto, 2012).

휉 = −14휌.퐴 .퐶푝(휆,훽). 푉 ³

퐻.휔 ²

+14휌.퐴 .푉 ³퐻.휔

.푑퐶푝(휆, 훽)

푑휆.푅푉

(25)

5 Estratégia de Controle

A filosofia do projeto LQI é estabelecer um compromisso entre as energias do vetor de estado

( )x t e do vetor de controle ( )u t , através da se-guinte função de custo a ser minimizada (Skoges-tad, 2005).

퐽 = min( )

[푥 (푡)푄(푡)푥(푡) + 푢 (푡)푅(푡)푢(푡)]푑푡

(26)

sendo Q e R matrizes definidas positivas, Q > 0 e R > 0. Supondo-se que o sistema seja estabilizável, ou seja, controlável, a lei de controle que estabiliza o mesmo e minimiza o critério é

푢(푡) = −퐾푥(푡) (27) Sendo

퐾 = 푅 퐵′푃 (28)

A matriz P, definida positiva, é solução da equação de Ricatti a seguir (Skogestad, 2005):

퐴 푃 + 푃퐴 − 푃퐵푅 퐵 푃 + 푄 = 0 (29)

O diagrama de blocos do LQI é mostrado na Figura 3.

DFIG∫+-

( )u t

( )x t

( )r t ( )y t( )t

Kr

Figura 3. Diagrama de blocos do controle LQI

Utilizando-se a definição das matrizes aumentadas tem-se:

푥̇(푡)휉̇(푡)

= 퐴′ 0−퐶 0

푥(푡)휉(푡) + 퐵

0 푢(푡)

(30)

Sendo 푢(푡) = −퐾푥(푡) + 퐾 휉(푡) (31)

Observa-se que pelo principio da realimentação de estados que

퐾푟 = [퐾 −퐾 ] (32)

Sendo Kr é um bloco matricial de ganhos, formado pelas matrizes K e KI . Logo 푥̇(푡)휉̇(푡)

= 퐴 − 퐵퐾 퐵퐾퐼−퐶 0

푥(푡)휉(푡) + 0

퐼 푟(푡)

(33)

A Figuras 4 e 5 mostram as malhas de controle com a estratégia de controle proposta.

*r

r rKw

Kiw

*QsQs

PI

IdrIdr

Idr

*Idr

*Iqr

Iqr Iqr

Iqr11KIr21KIr

11KiIr

21KiIr

12KiIr

22KiIr

12KIr22KIr

abcdq/ PWM

Malha Corrente RotordodeMalha Velocidadede

Malha Potência reativade

*V

dqr

*V

abcr

Figura 4. Controle do Lado da Máquina

Ea

*Ea

EaKv

11KIs

Iqs

*Iqs

Kiv*Ids

Ids

Iqs

Iqs

Ids

Ids

21KIs

11KiIs

21KiIs

12KiIs22KiIs

12KIs22KIs

abcdq/ PWM

Malha de TensãoMalha deCorrente Filtrodo

*V

dqs

*V

abcs

Vscomp

Figura 5. Controle do Lado da Rede

6 Projeto dos Controladores

Para o cálculo dos ganhos do controlador pro-posto, as matrizes de estado do sistema de conver-são eólica serão as matrizes da equação (24), quan-do aplicados os parâmetros da turbina e do gerador mostrados nas tabelas 1 e 2. Assim, as matrizes de espaços de estados em malha aberta do sistema eólico são dadas pelas matrizes das equações (34) e (35).

Definindo duas matrizes hermitianas positivas Q e R (equação (36)), com auxílio do software MATLAB encontram-se as matrizes dos ganhos de realimentação de estados do sistema. A matriz de ganho proporcional K e a matriz de ganho integral Ki são expressas na equação (37).

퐴 =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡−72,345 56,5 0 0 0 0−56,5 −72,345 0 0 0 0

0 0 −0,0002 0 0 00 0 0 −104,696 377 00 0 0 −377 −104,696 00 0 0 8,7307 0 0,1233⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

; 퐵 =

⎣⎢⎢⎢⎡1407 0 0 0 0 0

0 1407 0 0 0 00 0 2 0 0 00 0 0 −97,8 0 00 0 0 0 −97,8 00 0 0 0 0 10,1⎦

⎥⎥⎥⎤

(34)


2811

퐶 =

⎣⎢⎢⎢⎡1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1⎦

⎥⎥⎥⎤

;퐷 =

⎣⎢⎢⎢⎡0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0⎦

⎥⎥⎥⎤

(35)

푄 =

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 200 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 200 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 900 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 900 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 700⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

;푅 =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0,2 0 0 00 0 0 0,5 0 00 0 0 0 0,5 00 0 0 0 0 0,1⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

(36)

퐾 =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡−3,115 0 0 0 0 0

0 3,115 0 0 0 00 0 5,663 0 0 00 0 0 −2,044 0 00 0 0 0 −2,044 −0,0940 0 0 0 0,0483 4,534 ⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

; 퐾푖 =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡−14,14 0,179 0 0 0 0−0,179 −14,14 0 0 0 0

0 0 −7,071 0 0 00 0 0 26,611 −32,994 0,050 0 0 32,935 26,672 0,050 0 0 5,986 −0,348 −2,641⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

(37)

Assim, a partir da equação (37) são extraídos os ganhos proporcionais das malhas de corrente do lado da máquina KIr, da malha de velocidade Kw, da malha de correntes do lado da rede KIs e da malha de tensão KV, bem como os seus respectivos ganhos integrais KiIr, Kiw, KiIs e KiV.

퐾 = −3,115 00 3,115 ;퐾 = −2,044 0

0 −2,044 (38)

퐾 = [5,663]; 퐾 = [4,534] (39)

퐾푖 = −14,14 0,179−0,179 −14,14 ;퐾푖 =

26,611 −32,99432,934 26,672

(40)

퐾푖 = [−7,071]; 퐾푖 = [−2,641] (41)

7 Resultados das Simulações

Os parâmetros do gerador de indução utilizado na simulação em estudo, tal como os seus valores nomi-nais estão registrados na tabela 1. A tabela 2 mostra os parâmetros e valores nominais da turbina eólica utilizada nas simulações.

Tabela 1. Parâmetros do DFIG

Potência nominal 1 MVA Tensão de Linha Nominal 690 V

Velocidade Nominal 1800 RPM Momento Angular de Inércia 0,5 s

Número de Pólos 4 Relação de Espiras Estator/Rotor 0,4

Resistência do Estator 0,166 pu Resistência do Rotor 0,108 pu

Indutância de Magnetização 4,7 pu Indutância Própria do Estator 0,29 pu Indutância Própria do Rotor 0,29 pu

Tabela 2. Parâmetros da Turbina Eólica

Potência nominal 1 MW Velocidade Nominal 23 RPM

Velocidade Nominal do Vento 12,5 m/s

Número de Pás 3 Raio 40 m

Densidade do Ar 1,16 kp/m³

As simulações estão divididas em dois estudos: primeiramente a resposta do sistema a dois degraus na velocidade do vento, e segundo, a resposta do sistema para um comportamento randômico do ven-to, já que este último é o caso mais próximo do com-portamento real do vento.

7.1. Resposta ao vento em degrau

A entrada de vento em degrau utilizada na simu-

lação, conforme ilustrada na figura 5 inicia com um vento base de 9,5 m/s, sobre o qual são aplicados dois degraus de 2 m/s cada, sendo o primeiro no instante 5 s, e o segundo no instante 8 s.

A figura 6 mostra a velocidade do rotor seguindo a velocidade de referência gerada pelo rastreador de máximo ponto de potência de acordo com a veloci-dade do vento. É importante notar que a velocidade do rotor ultrapassa a velocidade síncrona no segundo degrau do vento, aos 8 s.

Figura 5. Velocidade do Vento em Degrau

Figura 6. Velocidade angular do rotor

t (s) 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 ... ...

9.0

10.0

11.0

12.0

13.0

14.0

Ve

loci

dad

e d

o V

ento

(m

/s)

Vw

t (s) 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 ... ...

1.0k

1.1k

1.2k

1.3k

1.4k

1.5k

1.6k

1.7k

1.8k

1.9k

2.0k

Velo

cidade a

ngula

r (R

PM

)

Wref W


2812

As figuras 7, 8 e 9 mostram o fluxo de potências ativa e reativa no estator, no rotor e no ponto de conexão com a rede, respectivamente. O sinal nega-tivo indica que a potência está sendo consumida, enquanto o sinal positivo indica que a potência está sendo gerada. É importante observar na figura 8 que quando o gerador passa para a velocidade supersín-crona a potência ativa no rotor que antes era consu-mida, agora passa também a ser gerada, conforme foi descrito no tópico 4 deste artigo.

Figura 7. Potências ativa e reativa no estator

Figura 8. Potências ativa e reativa no rotor

Figura 9. Potências ativa e reativa geradas

Nas figura 10 e 11 estão as correntes de eixos di-

reto e de quadratura do conversor do lado da máqui-na e do filtro do conversor do lado da rede, respecti-vamente. Para que as correntes de eixo direto e de quadratura possam ser controladas independentemen-te uma da outra é necessário garantir que ambas estejam suficientemente desacopladas, ou seja, a variação de uma delas altera minimamente a outra, como pode ser notado nas figuras 10 e 11. As corren-tes trifásicas do rotor, do estator e do ponto de cone-xão com a rede estão mostradas nas figuras 12, 13 e 14, respectivamente. A corrente no rotor inverte a ordem de fase na transição da velocidade subsíncrona para a velocidade supersíncrona para inverter o sen-tido do fluxo magnético, já que sua velocidade é superior à síncrona, conforme a figura 12.

Figura 10. Correntes de eixos direto e de quadratura do rotor

Figura 11. Correntes de eixos direto e de quadratura do filtro lado

da rede

Figura 12. Correntes no rotor

Figura 13. Correntes no estator

Figura 14. Correntes no ponto de conexão com a rede

A figura 15 mostra a resposta da tensão no bar-

ramento “cc” quando a turbina é submetida à varia-ção em degrau do vento, tendendo a seguir a tensão de referência após as perturbações. Já a figura 16 representa a tensão eficaz do estator, em pu.

Figura 15. Tensão no barramento CC

Figura 16. Tensão eficaz no estator

t (s) 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 ... ...

0.0

0.3M

0.5M

0.8M

1.0M

1.3M

Pot.

Ativa

/Reativ

a (

W/V

Ar)

Ps Qs Qs*

t (s) 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 ... ...

-200.00k

-150.00k

-100.00k

-50.00k

0.00

50.00k

100.00k

150.00k

200.00k

Pot

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tiva/

Rea

tiva

(W/V

Ar)

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0.0

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W/V

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0.13

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Cor

rent

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A)

idR idR* iqR iqR*

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0.10

0.20

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0.50

Corr

ente

(K

A)

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-0.40

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0.20

0.30

0.40

0.50

Cor

rent

e (K

A)

Ir

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1.25

Corr

ente

(K

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Cor

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(K

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Ip

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1.15k

1.18k

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1.25k

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Tensã

o (

V)

Vcc_ref Ea

t (s) 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 ... ...

0.950

0.960

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0.980

0.990

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1.010

1.020

1.030

1.040

1.050

Ten

são

Est

ator

(P

U)

Tensao_rms


2813

7.2. Resposta ao vento randômico

Como na prática a velocidade do vento descreve um comportamento estocástico, é necessário fazer um estudo da robustez do sistema de controle do DFIG para esse comportamento do vento. Nesta seção é gerado um vento com velocidade aleatória, a qual está mostrada na figura 17. A figura 18 mostra a resposta da velocidade do rotor ao vento aplicado na turbina, seguindo a referência de velocidade. O fluxo de potência ativa e reativa do sistema é mostrado nas figuras 19 a 21.

Figura 17. Vento Randômico

Figura 18. Velocidade angular do rotor

Figura 19. Potências ativa e reativa no estator

Figura 20. Potências ativa e reativa no rotor

Figura 21. Potências ativa e reativa geradas

As correntes do conversor do lado da máquina e

do filtro do conversor do lado da rede transformadas para os eixos dq, e as correntes de referência estão mostradas nas figuras 22 e 23, respectivamente, de-vidamente desacopladas umas das outras. Na figura 24 estão expressas as correntes trifásicas no rotor,

enquanto a figura 25 mostra as do estator. A figura 26 apresenta as correntes trifásicas no ponto de co-nexão com a rede elétrica.

A tensão controlada no barramento “cc” está ex-pressa na figura 27, seguindo a tensão de referência no barramento. Finalmente a tensão eficaz em pu no estator é mostrada na figura 28, a qual se mantém em aproximadamente 1 pu, mesmo com a variação alea-tória do vento.

Figura 22. Correntes de eixos direto e de quadratura do rotor

Figura 23. Correntes de eixos direto e de quadratura no lado da

rede

Figura 24. Correntes no rotor

Figura 25. Correntes no estator

Figura 26. Correntes no ponto de conexão com a rede

Figura 27. Tensão no barramento CC

t (s) 0 10 20 30 40 50 ... ...

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

13.0

14.0

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Vw

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1.6k

1.8k

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(RP

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(W/V

Ar)

Ps Qs Qs*

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-200.00k-175.00k-150.00k-125.00k-100.00k-75.00k-50.00k-25.00k

0.00 25.00k50.00k75.00k

100.00k

Pot

ênc

ia A

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tiva

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Pot

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-0.13

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0.13

0.25

0.38

0.50

0.63

0.75

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rent

e (K

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0.050

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Cor

rent

e (K

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e (K

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1.25

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e (K

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1.24k

1.25k

Ten

são

(V)

Vcc_ref Ea


2814

Figura 28. Tensão eficaz no estator

8 Conclusões

Todo sistema de geração eólica deve ser projeta-do para suportar as variações abruptas na velocidade do vento. O presente trabalho se propôs a aplicar o método de controle ótimo LQI para as malhas de tensão, velocidade e correntes para um DFIG, apli-cando um vento com comportamento aleatório que se assemelhe ao comportamento real.

Os resultados obtidos mostraram que o controle respondeu de forma eficiente frente às condições variantes da velocidade do vento, tendo as malhas de controle demonstrado um bom tempo de resposta e uma boa estabilidade.

Resta agora, como continuidade do estudo veri-ficar como o sistema se comporta em situações nas quais ocorram afundamentos simétricos e assimétri-cos na tensão da rede.

Agradecimentos

Os Autores Agradecem a Fundação Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico (Funcap) BP1-0067-00037.01.00/12 e ao CNPQ Processo: 486171/2013-2 pelo apoio financeiro.

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t (s) 0 10 20 30 40 50 ... ...

0.650

0.700

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