análise de um edifício com lajes lisas considerando o colapso

ANÁLISE DE UM EDIFÍCIO COM LAJES LISAS

CONSIDERANDO O COLAPSO PROGRESSIVO

Raul Leonardo Governo de Alvarenga Menezes

Rio de Janeiro

Outubro de 2014

Projeto de Graduação apresentado ao

Curso de Engenharia Civil da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro Civil.

Orientador:

Prof. Henrique Innecco Longo, D.Sc.

ii




PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO

DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO

GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinado por:

____________________________________

Henrique Innecco Longo

Prof. Associado, D.Sc., EP/UFRJ

(Orientador)

____________________________________

Sergio Hampshire Carvalho dos Santos

Prof. Associado, D.Sc. , EP/UFRJ

____________________________________

Wendell Diniz Varela

Prof. Adjunto, D.Sc., FAU/UFRJ

Rio de Janeiro

Outubro de 2014

iii

Menezes, Raul Leonardo Governo de Alvarenga

Análise de um Edifício com Lajes Lisas Considerando o

Colapso Progressivo / Raul Leonardo Governo de Alvarenga

Menezes. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.

x, 58 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Henrique Innecco Longo.

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Civil, 2014.

Referências Bibliográficas: p.58.

1. Colapso progressivo. 2. Concreto Armado. 3. Laje

Lisa.

I. Longo, Henrique Innecco. II. Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil.

III. Titulo.

iv

AGRADECIMENTOS

À minha mãe, Patricia Bracet, pelo amor e confiança, pelas conversas e ensinamentos, e

pela dedicação e empenho diários para sempre me proporcionar as melhores condições

possíveis para viver.

Ao meu pai, Dirceu Menezes Jr., pelo apoio, pelos conselhos e pelo exemplo de caráter,

bondade e simplicidade.

Às minhas irmãs, Isabela e Bianca Menezes, pela amizade, amor e carinho.

Aos meus avós, José Luiz Governo e Elizabeth Bracet, por terem me acolhido tão bem em

sua casa por toda essa jornada que agora chega ao fim.

Aos meus familiares, pelo apoio incondicional ao longo da minha existência.

Aos meus professores, em especial ao meu orientador prof. Henrique Longo, pelo

conhecimento transmitido e pela paciência ao longo de todas as etapas do curso.

Ao prof. Wendell Varela, pelas oportunidades, pelo incentivo e pelo aprendizado.

Aos meus amigos e colegas de faculdade, sem os quais o caminho seria muito mais difícil,

pelos momentos de descontração, pelos momentos de concentração, pela ajuda, pelo apoio,

pelas horas compartilhadas e pelos anos de convivência que jamais serão esquecidos.

À Deus, pela vida.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.




Outubro/2014

Orientador: Henrique Innecco Longo

Curso: Engenharia Civil

RESUMO

O presente trabalho descreve o comportamento de um edifício de concreto armado

construído com lajes lisas quando submetido a esforços extremos decorrentes de um evento

extraordinário que cause a inutilidade de um dos pilares de apoio em sua base e, por

consequência, redistribuição das cargas sobre elementos adjacentes. Para tanto, foram

analisados alguns casos com auxílio de um programa computacional, através do Método

dos Caminhos Alternativos de carga (GSA), e determinaram-se os pontos críticos onde há

maior possibilidade de haver um colapso progressivo da estrutura. Para cada caso, foram

verificadas as relações demanda-capacidade das peças sobrecarregadas da estrutura e

dimensionadas armaduras de proteção contra este efeito destrutivo.

Palavras-chave: Colapso Progressivo, Concreto Armado, Laje lisa.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Engineer.

ANALYSIS OF A BUILDING WITH FLAT SLABS

CONSIDERING THE PROGRESSIVE COLLAPSE


October/2014

Advisor: Henrique Innecco Longo

Course: Civil Engineering

ABSTRACT

This project describes the behavior of a reinforced concrete flat slabs building under extreme

stresses caused by an extraordinary event which leads to the failure of a load-bearing

column at its base and the consequent redistribution of loads over adjacent elements.

Therefore, some cases were analyzed based on the GSA-Alternate Path Method with aid of

computer software, determining critical locations where progressive collapse might occur.

For each case, the demand-capacity ratios for overloaded parts of the structure were verified

and protection reinforcements against this destructive effect were designed.

Keywords: Progressive Collapse, Reinforced Concrete, Flat Slab.

vii

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................... 1

2. OBJETIVO ...................................................................................................... 3

3. COLAPSO PROGRESSIVO ........................................................................... 5

3.1. Definição ......................................................................................................... 5

3.2. Causas ............................................................................................................ 6

3.3. Prevenção ....................................................................................................... 7

4. PRINCÍPIOS DE PROJETO ........................................................................... 9

5. MÉTODOS DE ABORDAGEM ...................................................................... 11

5.1. Método indireto .............................................................................................. 11

5.2. Método direto ................................................................................................. 13

6. MÉTODO DOS CAMINHOS ALTERNATIVOS DE CARGA .......................... 15

6.1. Descrição....................................................................................................... 15

6.2. Critérios para remoção de pilares .................................................................. 15

6.3. Critérios de análise ........................................................................................ 18

7. PROJETO A SER AVALIADO ...................................................................... 19

7.1. Materiais ........................................................................................................ 19

7.2. Sistema estrutural .......................................................................................... 19

7.3. Pré-dimensionamento .................................................................................... 20

7.4. Modelo computacional em elementos finitos .................................................. 21

7.5. Carregamentos e combinações de carga ...................................................... 22

7.6. Casos analisados .......................................................................................... 24

viii

8. RESULTADOS DA ANÁLISE........................................................................ 25

8.1. Lajes lisas ...................................................................................................... 25

8.2. Vigas de bordo .............................................................................................. 28

8.3. Pilares ........................................................................................................... 30

8.4. Verificação da Relação Demanda-Capacidade .............................................. 32

8.4.1. RDC - Lajes lisas .................................................................................. 32

8.4.2. RDC - Vigas de bordo........................................................................... 39

8.4.3. RDC - Pilares ....................................................................................... 47

8.5. Armaduras de proteção contra o colapso progressivo ................................... 52

9. CONCLUSÕES ............................................................................................ 55

10. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................. 59

1

1. INTRODUÇÃO

O dia 11 de setembro de 2001 ficará eternamente marcado na história da

humanidade como símbolo do terrorismo. O ataque aos Estados Unidos da América causou

a comoção mundial e também o início da declarada guerra ao terror. Nesse dia, três aviões

comerciais colidiram cada um contra as duas Torres Gêmeas, em Nova Iorque, e contra o

edifício do Pentágono, centro de comando de defesa do país, causando seu colapso (total

no caso das torres).

Apesar de toda a destruição e perdas, no entanto, podemos atentar ao fato de que

um desastre ainda maior foi evitado de maneira simbólica para a construção civil. Na sede

do Departamento de Defesa dos EUA, em Arlington, Virginia, o terceiro avião atingiu a

fachada oeste voando a poucos centímetros de altura, numa velocidade de 850 quilômetros

por hora e penetrou 95 metros adentro. Após a colisão do Boeing 757, cuja massa total em

uso pode superar 120 toneladas, mesmo tendo a estrutura sido destruída em partes do 1º e

2º pavimentos onde ocorreu o impacto, os pavimentos superiores se mantiveram intactos

por aproximadamente 20 minutos. Assim, centenas de vidas foram salvas por haver tempo

suficiente para a evacuação dos andares superiores antes que partes desses também

sucumbissem. Verificou-se, em investigação posterior, que 50 pilares do pavimento térreo

foram devastados. Ainda assim, a estrutura não cedeu imediatamente, entrando em colapso

somente após a perda significativa da resistência dos elementos devida ao incêndio que se

seguiu ao impacto. Este comportamento se explica pelas características adotadas no projeto

do edifício. A estrutura de concreto armado moldada in-loco, projetada para suportar uma

sobrecarga de 7 kN/m², possui pilares espaçados de 3 a 6 metros com laje de 14 cm de

espessura. Os pilares que sustentam mais de um pavimento são cintados, enquanto os

demais apresentam estribos comuns. No detalhamento das armaduras longitudinais das

vigas, uma parcela destas foi estendida por sobre os apoios nos pilares. Desta forma, ao ser

afetado de maneira agressiva, o sistema estrutural conseguiu responder com ductilidade e

capacidade residual à redistribuição de esforços, o que foi suficiente para limitar a tragédia

que ocorreria caso o edifício cedesse imediatamente.

2

Figura 1.1 – Pentágono após o ataque terrorista de 11/09

Este é um exemplo de projeto que evitou o colapso progressivo da edificação após

um dano inicial significativo, impedindo a propagação do efeito destrutivo ao resto da

estrutura. Este tipo de evento é raro, pois requer a combinação de dois fatores:

carregamentos anormais que causem um dano inicial local grave e um sistema estrutural

incapaz de resistir à propagação dos danos devida à sua falta de continuidade, ductilidade e

redundância. No entanto, os resultados de um colapso como esse tendem a ser desastrosos

e, por isso, deve-se abordar o assunto com a devida atenção.

Figura 1.2 – Ilustração de pilares cintados e não cintados.

3

2. OBJETIVO

Este trabalho pretende analisar o comportamento de um edifício construído em

concreto armado com sistema de lajes lisas focando no estudo dos meios de proteção desta

edificação aos efeitos do colapso progressivo.

Inicialmente, é feita uma explicação sobre o que é este tipo de colapso, tomando por

base, principalmente, publicações de instituições governamentais dos EUA que visam a

proteção das suas estruturas públicas contra danos localizados que possam comprometer a

estabilidade de edifícios. São descritas suas causas mais comuns apesar de haver poucos

dados disponíveis para uma avaliação estatística sobre o tema, e também são listados fatos

que influenciam na prevenção contra o colapso progressivo.

A seguir, na seção 4, foram descritos os princípios que devem ser seguidos para a

concepção de um projeto estrutural resistente ao colapso progressivo. Estes princípios

permitem garantir a robustez da estrutura, conceito fundamental para a retenção da

progressão de um colapso, baseado em critérios de ductilidade e redundância para que o

sistema estrutural reaja adequadamente.

Os principais métodos recomendados pelas instituições americanas para proteger

estruturas contra o colapso progressivo são os métodos de abordagem direto e indireto.

Estes procedimentos foram apresentados na seção 5 de forma resumida, dando ênfase ao

método direto, pois este se baseia em análises mais profundas das alterações nos esforços

causadas por um dano inicial ao sistema estrutural. Na seção 6, são apresentados os

critérios do Método dos Caminhos Alternativos de Cargas, uma abordagem direta, cujo

princípio é a verificação da capacidade de resistência e de redistribuição de cargas da

estrutura após a remoção de um elemento de suporte de cargas verticais. Este é o método

recomendado pelos órgãos responsáveis dos EUA para a prevenção do colapso

progressivo.

Em seguida, um projeto de uma edificação de concreto armado é concebido e

analisado com base no Método dos Caminhos Alternativos de Cargas. Este edifício com

lajes lisas foi dimensionado seguindo os critérios e recomendações usuais das normas

brasileiras, para depois ser verificado segundo os critérios do método direto de análise.

4

Foram verificadas as relações demanda-capacidade dos elementos estruturais mais

solicitados, analisando caso a caso a remoção dos pilares da estrutura. Os resultados da

análise foram avaliados buscando descrever o comportamento estrutural pós-dano com a

finalidade de estabelecer uma forma de prevenir a propagação de falhas.

5

3. COLAPSO PROGRESSIVO

O colapso progressivo de um edifício, também chamado de colapso desproporcional,

se caracteriza pela incapacidade de sua estrutura suportar a propagação dos efeitos

colaterais de um dano inicial, causado por evento externo ou interno. A partir de uma falha

inicial grave, a edificação entra em colapso parcial ou total devido a consequentes falhas

nos elementos estruturais adjacentes, que não foram projetados para resistir às solicitações

impostas a estes naquela situação.

3.1. Definição

A GSA - U.S. General Services Administration - define o colapso progressivo como “a

extensão de um dano ou colapso, desproporcional à magnitude do evento inicial” [1]. A

definição da ASCE 7-10 [3] na abordagem a este assunto descreve-o como “a propagação

de uma falha inicial local de elemento para elemento, eventualmente resultando no colapso

de uma estrutura como um todo ou de uma parte desproporcionalmente grande desta”.

O conceito de desproporcionalidade ao evento gerador está explícito em ambas as

definições. Para a GSA, um colapso é considerado não desproporcional quando atinge

somente os elementos estruturais diretamente ligados ao elemento inutilizado, não se

estendendo por mais de um vão. Para o NIST – National Institute of Standards and

Technology – [4], o colapso não pode ir além de 100 m² e dois pavimentos do local do dano.

Figura 3.1 – Limites para o colapso progressivo (vista em planta). [1]

6

Figura 3.2 – Limites para o colapso progressivo (vista em corte). [1]

3.2. Causas

Existem diversos fatores que podem levar sistemas estruturais ao colapso

progressivo. As principais causas citadas segundo o NIST [4] e resumidas por

LARANJEIRAS [5] são:

Erros de projeto ou construção:

Geralmente causados por falha humana imponderável, esta é a maior causa de

danos ou colapsos de estruturas e ocorrem mesmo quando as técnicas utilizadas são

comprovadas e executadas de acordo com a regulamentação e os profissionais são bem

qualificados. Todo ser humano não é imune a fatores psicológicos que o levem a uma falta

de discernimento momentânea, que muitas vezes pode nem ser identificada como a causa

do evento. Uma supervisão minuciosa por parte de engenheiros e projetistas responsáveis

pode mitigar os efeitos desses erros e evitar suas consequências.

Sobrecarga devida a uso/ocupação inadequada:

A ocupação inadequada ou uso abusivo de uma edificação pode levar a esforços não

previstos nas envoltórias de projeto, mesmo com majoração de cargas e minoração de

resistência, causando a falha de elementos estruturais subdimensionados para estas ações.

7

Ações excepcionais:

Incluem-se nesta categoria eventos extraordinários, como impactos de aeronaves,

incêndio, explosões de gás, colisões de veículos, explosões de bomba e ações ambientais

extremas. Obviamente, estas ações demandam a adoção de critérios específicos de projeto.

O projeto e a construção de edificações que suportem tais condições levam a custos mais

elevados e geralmente estes critérios não são adotados para edificações usuais.

3.3. Prevenção

“Com exceção a sistemas de proteção especialmente projetados, torna-se

usualmente impraticável projetar-se uma estrutura capaz de resistir ao colapso causado por

carregamentos anormalmente severos atuando diretamente numa grande extensão desta.

Porém, as estruturas podem ser projetadas para limitar os efeitos de um colapso local e

prevenir ou minimizar o colapso progressivo” [3].

A maioria das edificações é vulnerável, em níveis variados, ao colapso progressivo,

principalmente no Brasil, onde a preocupação sobre o tema ainda é pequena apesar dos

recentes estudos publicados a respeito. A falta de continuidade e ductilidade em sistemas

construtivos é o fator determinante para essa vulnerabilidade, e se exemplifica notoriamente

em construções com peças pré-fabricadas, para as quais a “montagem industrial” e a

redução de custos aceleram a elevação de prédios, tornando-se um atrativo financeiro às

construtoras, em detrimento à segurança do usuário.

A indústria da construção civil hoje é pressionada pelo mercado a obter resultados

rápidos, aliados a altos retornos financeiros. Somado a isso, a evolução tecnológica e

computacional permitiu uma melhor apuração do comportamento dos sistemas estruturais e

os leva a serem projetados no limite para carregamentos usuais, acarretando estruturas

esbeltas e flexíveis, extremamente vulneráveis ao colapso desproporcional. [5]

A aplicação dos critérios de prevenção ao colapso progressivo é economicamente

inviável para a maioria dos projetos de edificações residenciais e comerciais, principalmente

devido à necessidade de retorno do investimento aplicado por parte das construtoras e

financiadores. Estudos indicam que “o custo envolvido para tornar uma estrutura resistente

8

ao colapso progressivo apontaram um aumento em cerca de 40 a 80% no valor da

estrutura” [6].

Figura 3.3 – Apesar da imagem impactante, o edifício frontal das Khobar Towers (Arábia Saudita)

resistiu ao colapso, tendo somente sua fachada destruída após um forte atentado a bomba. [5]

No entanto, a regulamentação de critérios mínimos em documentos normativos deve

ser cuidadosamente estudada de forma que haja um desempenho geral estrutural pelo

menos suficiente para retardar a propagação de efeitos. É imperativo, porém, que as

edificações de serviços públicos básicos, como escolas, hospitais, sedes de governo, sejam

projetadas de modo a proteger a evacuação destes locais em casos de necessidade.

“Um projeto que minimize os riscos ao colapso progressivo requer um modo

alternativo de pensamento às abordagens tradicionais de projetos estruturais para

edificações” [4]. A ideia é prever o que pode acontecer de errado que leve a consequências

trágicas e o objetivo é a manutenção de um período mínimo para evacuação e atuação de

bombeiros, policiais e paramédicos com o intuito de garantir a segurança e salvar o maior

número de vidas possível.

9

4. PRINCÍPIOS DE PROJETO

A concepção de um projeto estrutural de modo a prevenir o colapso progressivo não

segue os meios usuais do mercado. As exigências arquitetônicas e financeiras da indústria

da construção civil tornam os edifícios esbeltos e flexíveis, com vãos cada vez maiores, pés-

direitos duplos e balanços emblemáticos. Essas características vêm exatamente de

encontro aos princípios desenvolvidos para prover proteção da estrutura contra este tipo de

evento, baseados no incremento da capacidade autoportante de edifícios.

Avalia-se que “quando um evento local causa uma falha, esta se propagará através

da estrutura até que condições estruturais específicas em seu caminho absorvam sua

progressão, ou até que o restante da estrutura se desestabilize e toda a estrutura vá ao

colapso” [4]. Não há, no entanto, um método específico para determinar os caminhos de

propagação de uma falha estrutural.

Um princípio fundamental para a prevenção é a robustez estrutural, obtida quando

um conjunto de medidas é incorporado na definição do projeto:

Redundância:

Na ocorrência de um eventual dano à estrutura, um sistema de suporte de cargas

verticais redundante é essencial para haver a redistribuição dos esforços. A limitação do

espaçamento entre pilares de estruturas em pórtico é recomendada e a adoção de vigas de

transição deve ser evitada.

Ductilidade:

Esta característica é essencial para manter a resistência estrutural, mesmo com

grandes deformações impostas, e realizar a redistribuição de cargas por amarrações e

plastificação.

Amarrações:

A conectividade ao longo de toda a estrutura feita com amarrações em diferentes

direções dá ao sistema estrutural a possibilidade de caminhos alternativos para

transferência de cargas.

10

Resistência ao esforço cortante:

Rupturas por esforço cortante têm característica frágil, logo o dimensionamento das

peças para esta solicitação, principalmente em elementos expostos como vigas perimetrais,

deve garantir que ela falhe antes por flexão.

Capacidade para resistir a inversões de carga:

Os elementos da estrutura devem ser dimensionados para esta possibilidade em

pontos vulneráveis do sistema estrutural.

Nos locais de conexão entre elementos, onde se dá a transferência de cargas,

recomenda-se a incorporação de maior resistência no lugar de ligações simples que seriam

adotadas em projetos usuais. Em construções de concreto armado, por exemplo, o

detalhamento de armaduras contínuas tanto na parte superior quanto inferior das peças

auxilia na proteção contra inversões de momentos fletores.

11

5. MÉTODOS DE ABORDAGEM

Em 1968, uma explosão de gás numa cozinha do 18º andar do edifício Ronan Point

em Londres levou a um colapso parcial desproporcional devido, principalmente, à falta de

conectividade entre as paredes estruturais pré-moldadas. A partir daí, estudos e diferentes

tipos de análise foram desenvolvidos, e intensificados após a sequência de ataques

terroristas iniciados em 2001, e seus resultados foram incorporados em normas

regulamentadoras da indústria da construção [5].

Basicamente, existem dois métodos distintos de abordagem ao problema do colapso

progressivo, o método indireto e o método direto. O primeiro recomenda de maneira

generalizada o enrijecimento da estrutura como um todo, de modo a adotar níveis mínimos

de conectividade entre os elementos estruturais. O segundo aborda analiticamente

situações críticas para o sistema estrutural adotado, a fim de prover a proteção necessária

às solicitações de um eventual dano estrutural. Neste caso, o projetista considera

explicitamente a capacidade da estrutura de resistir aos efeitos de carregamentos anormais

sobre esta. Ambos serão brevemente descritos a seguir, destacando seu uso para

estruturas em concreto armado.

5.1. Método indireto

No método indireto, “a resistência ao colapso progressivo é considerada

implicitamente através da provisão de níveis mínimos de resistência, continuidade e

ductilidade” [2]. Sugere-se a adoção de critérios de projeto de modo a melhorar a

integridade estrutural: layout regular em planta, sistema integrado de amarrações das

armaduras, elementos de suporte de carga (pilares ou paredes portantes) na área interna do

edifício, sistemas estruturais redundantes, detalhamento que favoreça a ductilidade em vãos

e apoios, armaduras adicionais para casos de altas pressões ou inversão de esforços, entre

outros. [3]

O método consiste no projeto de uma estrutura robusta, na qual seus elementos

estão dispostos de forma regular e contínua, relativamente pouco espaçados, de modo a

reduzir concentrações/picos de esforços que poderiam levar a seguidas falhas em caso de

12

um evento inicial local que danifique parte da estrutura. Devem ser previstos meios de

resistência à inversão de solicitações como no caso de uma viga contínua quando um de

seus apoios é removido; ou a carregamentos extremos (explosões, colisões) em caso de

ameaça inerente.

Figura 5.1 – Colapso progressivo do edifício Ronan Point em Londres após uma explosão de gás. [5]

“O sistema integrado de amarrações (tie forces) atribui uma resistência a esforços de

tração em todo do pavimento, permitindo a transferência de cargas das áreas danificadas

até as partes não atingidas”. [2] As amarrações longitudinais, transversais e periféricas

podem ser distribuídas ao longo das lajes ou concentradas em regiões próximas a vigas ou

outro elemento de suporte; e amarrações verticais devem ser adotadas nos pilares,

garantindo assim a integração estrutural e a capacidade de absorção e redistribuição de

carregamentos anormais.

13

Este método é relativamente mais fácil de ser aplicado por não demandar análises

mais específicas como o método direto. O objetivo é prover resistência às conexões entre

elementos, dando continuidade estrutural ao pavimento, com a finalidade de sustentá-lo na

ocorrência de um dano local, sem, no entanto, realizar uma avaliação mais profunda dos

esforços aos quais a estrutura estaria submetida.

Figura 5.2 – Sistema integrado de amarrações longitudinais, transversais, periféricas e verticais.[2]

5.2. Método direto

O método direto, diferentemente do anterior, se baseia na análise de situações

específicas onde elementos da estrutura são projetados para suportar carregamentos

anormais extremos, aumentando sua resistência de modo a torná-lo capaz de absorver e

redistribuir os esforços solicitantes, após um dano a um elemento-chave de suporte de

cargas verticais. Este tipo de abordagem “inclui explicitamente a consideração da resistência

ao colapso progressivo durante o processo de dimensionamento” [2] e pode ser dividido em

dois subgrupos: o método da resistência local específica ou MRLE (Specific Load

14

Resistance Method); e o método dos caminhos alternativos de carga ou MCAC (Alternate

Load Path Method).

O fundamento do MRLE é a defesa da edificação contra cargas externas extremas,

como colisões de veículos e explosões de bombas. “Requer o provimento de resistência

suficiente de partes ou de todo o edifício para que esta tenha capacidade de suportar tais

carregamentos”. [2] Assim, este método aborda de maneira específica as ameaças ao

colapso, que demandam análises dinâmicas não lineares. Geralmente, apenas os

elementos verticais de suporte dos pavimentos mais próximos ao térreo são dimensionados

desta forma, a não ser que haja outro tipo de específico de ameaça interna, por exemplo,

circulação de materiais perigosos ou explosões de gás.

Como sugere o nome, o método dos caminhos alternativos de carga requer a análise

da estrutura com a eliminação de elementos importantes de suporte de cargas verticais (um

de cada vez), sendo então o sistema estrutural dimensionado para suportar e redirecionar

as cargas para os elementos adjacentes sem que haja propagação de danos. A abordagem

do MCAC “não exige a caracterização específica do que teria provocado a remoção do pilar,

sendo, portanto, uma abordagem independente do tipo de ação excepcional”. [5] O

engenheiro projetista fica responsável por determinar quais são os elementos-chave de

suporte do sistema estrutural e prover a resistência adequada para que as cargas

consequentes da perda deste sejam transferidas para os elementos periféricos.

15

6. MÉTODO DOS CAMINHOS ALTERNATIVOS DE CARGA

Este método foi escolhido como o preferencial pela GSA [1] para análise e

dimensionamento de edifícios públicos dos EUA que necessitem de proteção contra o

colapso progressivo segundo critérios nacionais. Será descrito nesta seção, pois será o

método utilizado numa análise posterior de um edifício projetado seguindo os critérios

recomendados. Para a utilização deste método, como para todos os outros citados

anteriormente, os princípios de projeto abordados na seção 4 deste trabalho devem ser

adotados.

O MCAC “reduz o potencial de ocorrência de um colapso progressivo garantindo que

a estrutura seja capaz de “atravessar o novo vão” após a perda de um pilar. Assim, limita-se

a extensão dos danos causados a uma área localizada e cria-se um sistema estrutural

redundante e equilibrado ao longo de toda a altura do edifício”. [1]

6.1. Descrição

O método consiste na retirada, um de cada vez, de elementos verticais de

sustentação em pontos críticos da estrutura, onde a possibilidade de colapso progressivo é

relativamente maior devido aos grandes esforços produzidos com essa remoção na região

de vizinhança em torno da área afetada. Assim, para cada caso de pilar removido, deve ser

feita uma análise para determinação dos esforços nos elementos estruturais adjacentes ao

dano inicial. Compara-se, então, estas solicitações com as resistências últimas das peças,

dimensionadas de modo convencional, e assim verifica-se a relação entre a demanda e a

capacidade no elemento. Caso algum ponto da estrutura no entorno do evento causador

não seja capaz de suportar as cargas aplicadas, de acordo com o critério de avaliação,

considera-se que o edifício é vulnerável ao colapso progressivo.

6.2. Critérios para remoção de pilares

Para a GSA, os pilares a serem removidos para posterior análise dependem dos

níveis de segurança requeridos para o tipo de edifício. Em níveis mais altos, elementos de

suporte vertical de cargas devem ser retirados em cada pavimento, para um estudo

16

minucioso dos efeitos de colapso progressivo. Para níveis intermediários, as remoções

ficam restritas ao térreo e subsolos com acesso ou não ao público.

A retirada dos pilares considera que a continuidade do elemento que estes suportam

fica mantida apesar da perda de apoio. Desse modo, o sistema estrutural consegue manter-

se estabilizado se este elemento for capaz de suportar as novas solicitações a que está

sujeito, transferindo-as para os elementos adjacentes.

Pilares externos:

Recomenda-se a retirada de pilares de canto e pilares próximos à metade de cada

lado, menor e maior, em planta. Pilares externos adjacentes aos de canto também são

considerados importantes para a análise. O julgamento do engenheiro responsável pelo

projeto é fundamental para determinar locais críticos definidos pelo bom senso e pela boa

prática.

Pilares internos:

As recomendações para retirada de pilares internos são semelhantes às

recomendações para a retirada de pilares externos (excetuando-se obviamente os dos

cantos), dando ênfase às áreas intermediárias a cada lado da planta. Além disso, em áreas

com acesso irrestrito ao público, deve-se remover os pilares que limitem este espaço.

Figura 6.1 – Remoção correta do pilar, mantendo a continuidade do elemento antes apoiado.[1]

17

Figura 6.2 – Locais recomendados para remoção de pilares externos (vista em planta).[1]

Figura 6.3 - Locais recomendados para remoção de pilares internos (vista em planta).[1]

As condições gerais a serem seguidas para ambos os casos consideram ainda

mudanças significativas na geometria da planta (reentrâncias e cantos recortados),

18

descontinuidade de cargas verticais (vigas de transição, p. ex.), locais onde os pilares

adjacentes são pouco carregados, proporções diferentes de vãos; não se limitando a isto.

Pilares adjacentes, cuja distância seja menor do que 30% do maior vão associado ao pilar

removido, devem ser removidos simultaneamente.

6.3. Critérios de análise

A análise da estrutura com o MCAC pode ser feita através de procedimentos lineares

estáticos desde que atente a certas limitações. Caso estas não sejam atendidas, uma

análise não linear, estática ou dinâmica, deve ser realizada para a avaliação do sistema

estrutural. A remoção de um pilar da estrutura, na prática, dificilmente não será de forma

abrupta, porém os efeitos dinâmicos desse evento são considerados através de fatores de

majoração de carga numa análise mais simplificada.

As limitações básicas a serem atendidas descritas pela GSA para realização de uma

análise linear estática de um edifício citam principalmente a regularidade do sistema

estrutural e a verificação da Relação Demanda-Capacidade (RDC) para as ações impostas

aos elementos.

“Para calcular as RDCs dos elementos, deve ser criado um modelo (...) que contenha

todos os seus elementos primários, com exceção ao pilar removido”. [1] Assim, pode-se

avaliar os resultados da análise este modelo com base no seguinte critério de aceitação:

𝑅𝐷𝐶 =𝑄𝑈𝐷𝐿𝑖𝑚

𝑄𝐶𝐸 ≤ 2,0

onde,

Q UDLim é o esforço de solicitação no elemento estrutural com a remoção de um

pilar da estrutura e

Q CE é a capacidade resistente esperada em serviço deste elemento.

“Se a relação RDC para flexão de um elemento estiver entre 1,0 < RDC < 2,0, o

esforço é redistribuído (...). No entanto, os elementos estruturais que apresentarem um valor

de RDC acima do limite são considerados com grande probabilidade de sofrerem sérios

danos e até mesmo levar a estrutura ao colapso”. [7]

19

7. PROJETO A SER AVALIADO

Nas próximas seções, será avaliado o desempenho de um edifício de concreto

armado com lajes lisas quanto à sua capacidade de impedir o colapso progressivo. Para

isso, o método dos Caminhos Alternativos de Cargas será empregado, realizando uma

análise linear estática do sistema estrutural íntegro e, também, esta mesma análise com a

remoção de pilares selecionados estrategicamente. Seus elementos serão dimensionados

segundo os critérios convencionais da NBR 6118 [8], para o Estado Limite Último (ELU),

tomando por base os fatores de majoração e minoração de cargas usuais para o concreto

armado. Não é necessária a verificação de Estados Limite de Serviço (ELS), uma vez que

as peças serão analisadas em situação próxima à ruptura. A avaliação se dará somente

para os esforços de momentos fletores nas lajes e vigas e para esforços normais em pilares,

considerando estas as solicitações principais de cada elemento estrutural.

7.1. Materiais

Os materiais a serem empregados na estrutura serão o concreto C40 e o aço CA-50,

com resistências características fck = 40 MPa e fyk = 50 kN/cm² (500 MPa) respectivamente.

Para fins de análise, adotar-se-á o módulo de elasticidade secante do concreto definido pela

NBR 6118 [8], Ecs = 0,85 . 5600 . fck1/2 = 30 GPa. O peso específico do concreto armado é

γ = 25 kN/m³.

7.2. Sistema estrutural

O sistema estrutural escolhido para análise foi um edifício simples composto por 12

pavimentos com lajes lisas, vigas de bordo e pilares contínuos ao longo de toda a altura

(figura 7.1). No total, são 24 pilares dispostos em seis linhas e quatro colunas, sendo dois

pilares-parede situados no núcleo onde passam caixas de elevadores e escada. Os pilares

são espaçados igualmente em 6 metros (exceção para os pilares-parede) em ambas as

direções. O pé-direito é 3 metros, resultando numa altura total de 36 metros. A área de um

pavimento é 540 m², e área total edificada de 6480 m². Assume-se que o uso deste edifício

é para fins comerciais e a arquitetura será composta basicamente por escritórios. Segundo

20

prescrições da GSA [1], edificações com mais de 10 pavimentos devem ser analisadas

através de procedimentos não lineares. No entanto, para fins de estudo e de

desenvolvimento desse trabalho, esta estrutura será analisada por procedimento linear

estático, seguindo critérios do método dos Caminhos Alternativos de Carga.

7.3. Pré-dimensionamento

Para um pré-dimensionamento da laje lisa, será considerada a relação L/31

recomendada por LONGO [9], onde L é o maior vão entre pilares. Adota-se então, uma

altura h = 25 cm da laje lisa para dar melhor robustez à estrutura. As vigas serão assumidas

com as dimensões 15 cm x 50 cm, de acordo com a relação L/12 [10].

Os pilares serão pré-dimensionados levando em conta suas áreas de influência [10].

Serão adotados os subíndices c, b e i para os pilares de canto, de bordo e interiores

respectivamente. Os pilares-parede são definidos com 3 metros de comprimento cada e

espessura de 15 cm.

Cargas para pré-dimensionamento dos pilares:

pp: peso próprio da laje lisa 0,25 m . 25 kN/m² =

6,25 kN/m²

r: revestimento

0,50 kN/m²

s: sobrecarga acidental

2,00 kN/m²

v: peso próprio de meia viga 0,15 . 0,50 m². 3 m . 25 kN/m³ = 5,62 kN

a: peso de alvenarias 0,15 m . 3 m . 3 m . 18 kN/m³ = 24,3 kN

N total = 1,05 . 12 . [ A inf . (pp + r + s) + 2v + a]

Tabela 7.1 - Pré-dimensionamento dos pilares

Pilares de canto Pilares de bordo

Pilares internos* A inf = 9 m² A inf = 18 m² A inf = 36 m²

Nc = 1440,2 kN Nb = 2432,4 kN

N i = 4416,9 kN

Ac = 0,0740 m² Ab = 0,1198 m²

A i = 0,2176 m²

b = 30 cm b = 40 cm

b = 40 cm

h = 30 cm h = 40 cm

h = 65 cm

*Pilares internos não recebem carga de vigas.

21

Figura 7.1 – Planta de formas do pavimento (sem escala)

7.4. Modelo computacional em elementos finitos

Para realizar a análise do edifício, um modelo 3D foi desenvolvido com auxílio do

software SAP2000® [11] (figura 7.2). Este modelo é composto por elementos finitos de placa

medindo 50 cm x 50 cm representando a laje lisa e o pilar-parede, elementos finitos de barra

com 50 cm de comprimento representando as vigas e dois elementos de barra com 1,5 m de

comprimento representando os pilares. Os pilares são considerados engastados em sua

base, e as fundações não foram consideradas neste trabalho, assumindo-se que não haja

efeitos de movimentação do solo e recalques de apoios por simplificação.

22

Figura 7.2 – Modelo computacional 3D composto por elementos finitos

7.5. Carregamentos e combinações de carga

As cargas atuantes consideradas para fins de cálculo serão as mesmas adotadas

para o pré-dimensionamento. O peso próprio de lajes, vigas e pilares é intrínseco ao

programa, que o aplica diretamente em cada elemento. O peso das paredes de alvenaria foi

calculado considerando os pesos específicos para argamassa de cimento e areia (21 kN/m³)

e para tijolos furados de alvenaria (13 kN/m³) recomendados pela NBR 6120 [11]. Supôs-se

tijolos com 14 cm de espessura, camadas de 1 cm de revestimento em cada lado e ainda

que a parede é composta por 80% de alvenaria e 20% de argamassa entre tijolos. O

resultado foi acrescido em 10% visando cobrir a variabilidade construtiva em um caso mais

23

desfavorável, definindo-se então o valor de 18 kN/m³. Este carregamento foi aplicado

diretamente nas áreas onde se projeta haver divisórias de alvenaria e que acarretam num

caso mais desfavorável para a laje, e não distribuído por toda esta.

Cálculo do peso específico adotado para paredes de alvenaria:

1 m³ de parede: ~ 6,7 m². 0,16 m

Camadas de revestimento em argamassa: 6,7 m². 0,01 m . 21 kN/m³ . 2 = 2,8 kN

Paredes de alvenaria: 6,7 m². 0,14 m . (80%.13 + 20%.21) kN/m³ = 13,7 kN

Peso total por metro cúbico: (1 + 10%).(13,7 + 2,8) kN / 1 m³ ~ 18 kN/m³

Também é considerado em toda a área do pavimento um revestimento de piso com

carga de 0,5 kN/m². A sobrecarga acidental decorrente do uso é de 2 kN/m², adotada para

escritórios pela NBR 6120:1980 [12], aplicada em todo o pavimento. Neste estudo, não

foram consideradas cargas de vento ou efeitos de segunda ordem por simplificação.

Figura 7.3 – Aplicação da carga de alvenaria em faixas desfavoráveis entre os pilares.

As combinações de carga assumidas para este projeto têm o propósito de avaliar o

desempenho estrutural considerando o colapso progressivo. Para o dimensionamento

convencional das peças estruturais, será considerada a combinação de Estado Limite Último

recomendada pela NBR 6118 [8]. Para a verificação dos limites da Relação Demanda-

24

Capacidade dos elementos, será considerada a combinação recomendada pela GSA [1] e

adotada por LONGO [7] e BAÍA [6].

COMB 1(ELU) = 1,4 (cargas permanentes) + 1,4 (cargas acidentais)

COMB 2 (GSA) = 2,0 (cargas permanentes) + 0,5 (cargas acidentais)

Na combinação 2, o fator 2,0 para cargas permanentes procura envolver os efeitos

dinâmicos da remoção instantânea de um pilar, e o fator 0,5 para cargas acidentais explica-

se pela consideração de que o edifício não está em capacidade máxima de uso

simultaneamente ao evento causador do dano estrutural. Esta combinação será usada para

obter os esforços solicitantes na estrutura após a remoção de pilares em cada caso

estudado.

7.6. Casos analisados

Para realizar o estudo da estrutura considerando o colapso progressivo, foram

escolhidos os casos de remoção dos pilares mais desfavoráveis para todos os tipos de

elemento. Cada elemento será avaliado quanto à relação demanda-capacidade levando em

conta a sobrecarga devida à remoção de pilares em variados pontos da estrutura.

Valendo-se da simetria uniaxial da estrutura, os pilares selecionados para retirada foram P1,

P2, P6, P7, P9 e P10.

25

8. RESULTADOS DA ANÁLISE

A combinação de cargas para Estado Limite Último da estrutura foi utilizada para

dimensionar as lajes lisas, as vigas e os pilares adotando os métodos convencionais da

NBR 6118 [8]. As lajes lisas foram dimensionadas seguindo os critérios recomendados por

LONGO [9], sendo também verificado o puncionamento no ponto crítico [13].

8.1. Lajes lisas

As armaduras da laje lisa de 25 cm foram calculadas para o 1º pavimento onde foram

encontrados os maiores esforços para a combinação 2 (GSA) em todos os casos de

remoção de pilares, caracterizando a situação mais crítica para a estrutura. Assim, podemos

comparar as resistências últimas dessas peças dimensionadas para o ELU com as

solicitações extremas que poderiam levá-las ao colapso. O dimensionamento foi focado nas

regiões de apoio da laje lisa sobre os pilares adjacentes às regiões de remoção, onde são

esperadas as maiores variações nas solicitações, inclusive com inversão de sinal nos

esforços. Somente algumas regiões de vãos, onde os momentos fletores são positivos,

foram dimensionadas, pois foi verificado que estas não são afetadas de maneira

relativamente intensa. O dimensionamento dos momentos máximos positivo e negativo foi

explicitado, e os demais são apresentados em tabela.

Nos pontos onde os elementos verticais lineares (pilares) aplicam cargas

concentradas na malha de elementos finitos de placa (laje) foram observados picos de

esforços de momentos fletores. A aferição destes momentos foi feita tomando-se a média

aritmética entre o valor máximo nesse ponto e os valores médios dos elementos de placa

adjacentes. Assim, considera-se um arredondamento do diagrama de momentos fletores

naquele ponto com suavização do pico de esforços.

Para identificar as regiões da laje entre quatro pilares, utiliza-se a nomenclatura “B”,

referente ao termo em inglês bay, como ilustrado na figura 8.1. As regiões intermediárias

são identificadas com os nomes dos pilares adjacentes.

26

Figura 8.1 – Identificação das regiões da laje entre quatro pilares

Armaduras mínimas nas lajes (ρ min = 0,230% )

As min (-) = 5,75 cm²/m ρs > ρ min

As min (+) = 3,85 cm²/m ρs > 0,67 ρ min

As min,adot (-) = 6,70 cm²/m (∅8 c. 7,5)

As min,adot (+) = 5,03 cm²/m (∅8 c. 10)

Figura 8.2 – Momentos fletores Mxx na laje (corte na linha dos pilares P5 a P8).

27

Figura 8.3 – Momentos fletores Myy na laje (corte na linha dos pilares P22 a P2).

Verificação do puncionamento

Esforço normal crítico de punção: pilar P6:

NP6 = 537,9 kN

Perímetros críticos de contorno e altura útil da laje:

C : u = 2,10 m

C': u = 4,86 m

Tensão cisalhante nos contornos críticos:

C : τ Sd = 1164,2 kPa

τ Rd2 = 7680 kPa (OK!)

C': τ Sd = 502,6 kPa

τ Rd1 = 524,2 kPa (OK!)

Tabela 8.1 – Dimensionamento de armaduras nos apoios da laje lisa para momentos fletores Mxx e

Myy no 1º pavimento:

28

Tabela 8.2 – Dimensionamento de armaduras nos vãos da laje lisa

para momentos fletores Mxx e Myy no 1º pavimento.

8.2. Vigas de bordo

As vigas V1 e V6 foram selecionadas para serem avaliadas, pois são diretamente

afetadas com a remoção dos P1, P2 e P9, sendo por tanto os caminhos pelos quais os

esforços seriam encaminhados aos outros suportes. Verificou-se que os casos críticos

ocorrem no 1º, no 11º e no 12º pavimentos. As tabelas 8.3 a 8.5 mostram as armaduras

adotadas para estas vigas nos pontos principais.

Armaduras mínimas nas vigas (ρ min = 0,230% )

As min = 1,73 cm²/m ρs > ρ min

As min,adot = 2,36 cm²/m (3 ∅10)

Tabela 8.3 – Dimensionamento de armaduras longitudinais da viga V1 no 1º e no 11º pavimento.

29

Tabela 8.4 – Dimensionamento de armaduras longitudinais da viga V6 no 1º e no 11º pavimento.

Tabela 8.5 – Dimensionamento de armaduras longitudinais das vigas V1 e V6 no 12º pavimento.

30

Figura 8.4 – Momentos fletores nas vigas V6 em todos os pavimentos.

8.3. Pilares

No caso dos pilares, o dimensionamento foi simplificado para flexão composta reta,

ignorando os acréscimos de tensão normal de uma flexão composta oblíqua para a qual os

pilares deveriam ser dimensionados. Na verificação das RDCs em pilares, foram

comparados somente os valores de esforços normais obtidos nas análises com remoção de

pilares, apesar de ser esperado o aparecimento de momentos fletores maiores. O

dimensionamento dos pilares foi feito com base nas recomendações de HAMPSHIRE [14]

para flexão composta reta. A tabela 8.6 mostra as armaduras calculadas para todos os

pilares para os esforços normais e momentos fletores na direção mais desfavorável para

cada caso considerado de remoção de pilares. Os pilares-parede não foram avaliados neste

trabalho.

31

Armadura mínima nos pilares

As min = 0,15 Nd / fyd > 0,4% Ac

Tabela 8.6 – Dimensionamento das armaduras dos pilares sem considerar momentos fletores.

Figura 8.5 – Diagrama de esforços normais nos pilares P1 a P4.

32

8.4. Verificação da Relação Demanda-Capacidade

A verificação de uma estrutura quanto à sua capacidade de impedir a ocorrência de

um colapso progressivo pode ser feita avaliando a relação entre a solicitação após a

remoção de um pilar e a resistência última das peças. Caso esta relação exceda o limite

estabelecido no critério de avaliação citado na seção 6 deste trabalho, o elemento deverá

ser redimensionado (armadura de proteção contra o colapso progressivo) de modo a ser

capaz de suportar as cargas impostas e redistribuí-las aos elementos de entorno. Neste

trabalho, foram avaliadas as RDCs somente na região adjacente a cada pilar removido,

onde seria fundamental haver resistência suficiente com o intuito de impedir a propagação

de danos estruturais. Como sugere LONGO [7], a remoção dos pilares do térreo, um a um, é

a mais desfavorável de um modo geral.

8.4.1. RDC - Lajes lisas

Os casos escolhidos como mais desfavoráveis para a laje lisa foram as remoções

dos pilares P1, P6, P7 e P10, um de cada vez.

Figura 8.6 – Pilares removidos para avaliação das RDCs na laje lisa.

33

Nos dois primeiros casos, verificou-se as RDCs tanto para as regiões de apoio

quanto para as regiões centrais de vãos. No entanto, constata-se que os esforços nos vãos

não atingem valores considerados importantes para esta verificação, logo foram ignorados

nos casos seguintes.

A resistência última da laje pode ser calculada segundo a teoria de vigas de concreto

armado, como sugere LONGO [7].

𝑀𝑢 = 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦𝑘 . (𝑑 − 0,4𝑥)

onde, As é a armadura adotada por dimensionamento convencional no item 8.1, d é a

altura útil da laje, estimada em 22 cm, e o valor de x é a profundidade da linha neutra que

pode ser obtida pela expressão abaixo [7], tomando b = 1,00 m, considerando a resistência

do concreto em serviço, conforme a GSA [1]:

𝑥 = 𝐴𝑠. 𝑓𝑦𝑘

0,68 . 𝑏 . 𝑓𝑐𝑘

Desse modo, o limite:

𝑅𝐷𝐶 = 𝑀𝐺𝑆𝐴

𝑀𝑢 ≤ 2,0

deve ser atendido para que a laje seja aprovada nos critérios de avaliação segundo a

GSA.

O valor de MGSA é a solicitação pós-remoção do pilar nos pontos avaliados da laje.

Nos casos de inversão no sinal de momentos fletores, a armadura mínima foi

considerada para determinação do momento último. Essa medida cobre a recomendação da

NBR 6118 [8] para proteção contra o colapso progressivo.

As tabelas 8.7 a 8.10 de verificação de RDCs estão dispostas para cada caso de

retirada de elementos de suporte verticais.

MELU : momentos fletores antes da remoção

MGSA : momentos fletores após a remoção

As adot : armadura adotada usada para calcular Mu

Mu : momentos fletores últimos

RDC : relação demanda-capacidade (MGSA / Mu)

34

Remoção do pilar P1:

Figura 8.7 – Mxx na laje lisa do 1º pavimento com a remoção do pilar P1.

Tabela 8.7 – Verificação das RDCs na laje lisa do 1º pavimento com a remoção do pilar P1.

35


Figura 8.8 - Mxx na laje lisa do 1º pavimento com a remoção do pilar P6.

36

Tabela 8.8 - Verificação das RDCs na laje lisa do 1º pavimento com a remoção do pilar P6.

37



38



39

8.4.2. RDC - Vigas de bordo

Para verificar as vigas de bordo V1 e V6, foram analisados os casos de remoção dos

pilares P1, P2, P6 e P9, estrategicamente selecionados para avaliar o comportamento

destes elementos quando submetidos a demandas extremas de resistência.

Figura 8.9 – Pilares removidos para verificação das vigas de bordo.

O cálculo da resistência última das vigas e o critério de avaliação são os mesmos

adotados para a verificação das lajes lisas:

𝑀𝑢 = 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦𝑘 . (𝑑 − 0,4𝑥)

onde, As é a armadura adotada por dimensionamento convencional no item 8.2, d é a

altura útil da viga, estimada em 47 cm, e o valor de x é a profundidade da linha neutra que

pode ser obtida pela expressão, tomando b = 0,15 m, conforme a GSA [1]:

𝑥 = 𝐴𝑠. 𝑓𝑦𝑘

0,68 . 𝑏 . 𝑓𝑐𝑘

40

Desse modo, o limite:

𝑅𝐷𝐶 = 𝑀𝐺𝑆𝐴

𝑀𝑢 ≤ 2,0

deve ser atendido para que a viga seja aprovada nos critérios de avaliação segundo

a GSA.

Nos casos de inversão no sinal de momentos fletores, a armadura mínima foi

considerada para determinação do momento último.

As tabelas 8.11 a 8.14 mostram a verificação das RDCs nas vigas para cada caso

estudado de remoção de pilar na base.

MELU : momentos fletores antes da remoção

MGSA : momentos fletores após a remoção

As adot : armadura adotada usada para calcular Mu

Mu : momentos fletores últimos

RDC : relação demanda-capacidade (MGSA / Mu)

As figuras 8.8 a 8.11 ilustram a variação dos momentos fletores na viga para cada

caso. Nestes gráficos, MELU representa os momentos fletores solicitantes na viga antes da

remoção do pilar; MGSA, a solicitação após a remoção; e MULT, o momento resistente último

em serviço para a armadura existente.

41


Tabelas 8.11 – Verificação das RDCs das vigas com a remoção do pilar P1.

Figura 8.10 – Diagramas de momentos fletores na viga V1 no 1º pavimento com a remoção de P1.

-220

-170

-120

-70

-20

30

80

130

180

0 6 12 18

kNm

m

M ELU V1

M GSA V1 sem P1

M ULT

M ULT

42

Figura 8.11 – Diagramas de momentos fletores na viga V6 no 1º pavimento com a remoção de P1.

Figura 8.12 – Diagramas de momentos fletores na viga V6 em todos os pavimentos com a remoção

do pilar P1.

-220

-180

-140

-100

-60

-20

20

60

100

140

180

220

0 6 12 18 24 30

kNm

m

M ELU V6

M GSA V6 sem P1

M ULT

M ULT

43



Figura 8.13 – Diagramas de momentos fletores na viga V1 com a remoção do pilar P2.

-280

-180

-80

20

120

220

0 6 12 18

kNm

m

M ELU V1

M GSA V1 sem P2

M ULT

M ULT

44



45



Figura 8.14 – Diagramas de momentos fletores na viga V6 com a remoção do pilar P9.

-300

-200

-100

0

100

200

0 6 12 18 24 30

kNm

m

M ELU V6

M GSA V6 sem P9

M ULT

M ULT

46

Figura 8.15 – Diagramas de momentos fletores na viga V6 em todos os pavimentos com a remoção

do pilar P9.

47

8.4.3. RDC - Pilares

O esforço normal último admitido para o cálculo das RDCs nos pilares foi obtido

utilizando ábacos adimensionais de interação [14]. Com os valores dos momentos fletores

encontrados após a remoção dos pilares (MGSA) e as armaduras adotadas por

dimensionamento no item 8.3 (As adot), obteve-se os valores de esforços normais máximos

admitidos para tais condições (Nu). Estes foram comparados então com os esforços normais

obtidos na análise após a remoção (NGSA) para calcular a RDC (NGSA / Nu).

Figura 8.16 – Pilares removidos para verificação dos pilares.

48


Tabelas 8.15 – Verificação das RDCs dos pilares com a remoção do pilar P1.

49



50



51



52

8.5. Armaduras de proteção contra o colapso progressivo

Para a proteção da estrutura contra o colapso progressivo, pode-se adotar para os

casos de lajes e vigas armaduras complementares nas regiões de apoio dos pilares tanto na

face superior quanto na face inferior do elemento. LONGO [7] sugere que essa armadura

pode ser estimada para um braço de alavanca z = 0,9d entre as resultantes de tração e

compressão. Isso leva ao momento de cálculo Md = 0,153. b. d². fcd e com isso, sendo

As = Md / z.fyd,

𝐴𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑡 𝐶𝑃 = 0,17 . 𝑏 . 𝑑 . 𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

Para o edifício estudado neste trabalho, a armadura complementar da laje lisa a ser

disposta na região dos apoios é 26,80 cm²/m estabelecendo um momento resistente último

de 268,4 kNm/m. Para as vigas, a armadura dimensionada é 8,04 cm², com momento

resistente último de 173,4 kNm. As tabelas 8.21 a 8.24 mostram o percentual da armadura

calculada de modo convencional sobre a armadura adotada para proteger contra o colapso

progressivo e comparam os valores da Relação Demanda-Capacidade sem armadura de

proteção e com armadura de proteção.

Tabelas 8.21 – RDC da laje lisa com a remoção de P6 adotando armadura de proteção.

53

Tabelas 8.22 – RDC da laje lisa com a remoção de P10 adotando armadura de proteção.

54

Tabela 8.23 – RDC da viga V1 com a remoção de P2 adotando armadura de proteção.

Tabela 8.24 – RDC da viga V6 com a remoção de P9 adotando armadura de proteção.

No caso dos pilares, pode-se estimar um percentual de armadura mínima a ser

adotada para haver proteção contra o colapso progressivo. Ainda, “o confinamento do

concreto, pelo uso de cintamento ou de estribos pouco espaçados, aumenta a capacidade

dos pilares às forças cortantes horizontais, aumenta a eficiência das emendas por

traspasse, na eventualidade de perda do concreto de cobrimento e aumenta grandemente a

ductilidade do pilar” [5], e por isso, também é uma medida recomendável.

No caso estudado, apenas um pilar acusou RDC maior que 2,0. Adotando uma

armadura de proteção de 2%, este índice se reduz a 1,8 dentro do limite estabelecido pelos

critérios.

Tabela 8.25 – RDC do pilar P1 com a remoção de P2 adotando armadura de proteção.

55

9. CONCLUSÕES

Os resultados das análises mostradas na seção anterior apontam a vulnerabilidade

da estrutura em estudo ao colapso progressivo. Em todas as situações de remoção de

pilares estudadas, tanto as lajes lisas quanto as vigas de bordo não são capazes de evitar a

propagação do colapso segundo o limite da relação demanda-capacidade estabelecido

pelos critérios da GSA com o método dos caminhos alternativos de carga. Por sua vez, a

análise deste trabalho prevê uma capacidade reativa adequada da maioria dos pilares para

uma eventual perda de um destes elementos na base. No entanto, num estudo mais

profundo, a consideração das solicitações de momentos fletores em ambas as direções

poderia levar a uma conclusão diferente, pois, em alguns casos, a RDC chegou próxima ou

ultrapassou o limite.

A remoção de um pilar no primeiro pavimento acarreta na redistribuição das cargas,

anteriormente transmitidas por ele às fundações, ao longo de toda a estrutura. A solicitação

normal máxima no pilar removido apresenta uma redução em torno de 85% em relação

àquela anterior à remoção, para a qual foi dimensionado. As áreas adjacentes a este pilar,

então, são submetidas a esforços extremos decorrentes do redirecionamento de cargas.

Estes esforços geralmente são muito superiores aos quais as peças foram originalmente

dimensionadas. A tabela 9.1 e a figura 9.1 mostram a variação dos esforços normais no pilar

P6 antes e após a sua remoção na base e ilustram a redistribuição de cargas ao longo dos

pavimentos.

Na região do pilar removido, o elemento apoiado sobre este apresenta uma inversão

de momentos fletores, passando a ter solicitações de tração na área inferior da seção, onde

não há área de aço suficiente para uma resposta dúctil da peça, pois ali foi adotada a

armadura mínima recomendada. A ruptura da peça neste ponto é esperada caso não seja

prevista uma medida de proteção no projeto da estrutura.

No caso da remoção do pilar P1, as regiões mais afetadas foram localizadas sobre

os pilares P2 e P5, imediatamente adjacentes, como esperado. O estudo da laje lisa no 1º

pavimento indicou a fragilidade desta onde ela se apoia em P2, com uma relação demanda-

56

capacidade de 2,66. Neste caso, como há as vigas de bordo, a laje não foi extremamente

solicitada na região do pilar removido. As vigas V1 e V6 apontaram RDCs 2,87 e 3,61 sobre

P2 e P5 respectivamente.

Tabela 9.1 – Comparação do esforço normal em kN no pilar P6 antes e após a remoção.

Figura 9.1 – Comparação do esforço normal em kN no pilar P6 antes e após a remoção deste pilar na

base, ao longo dos pavimentos.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Pavimento

Esforço normal no pilar P6 (kN)

Antes

Após

57

(a)

(b)

Figura 9.2 – Inversão de momentos fletores Mxx na laje lisa na região sobre o pilar removido - corte

na linha dos pilares P5 a P8 - (a) antes e (b) após a remoção de P6.

As remoções do pilar P2 e do pilar P9 afetam diretamente as vigas de bordo V1 e V6.

No primeiro caso, as RDCs sobre P1, P2 e P3 foram 3,29, 2,87 e 2,96; e no segundo caso,

sobre P5, P9 e P13, 4,72, 2,61 e 4,77 respectivamente. Esses valores excedem bastante o

limite de aceitação estabelecido nos critérios de avaliação. A remoção de P2 ainda leva o

pilar P1 ao limite com RDC 1,94 sob uma carga 97% maior do que a obtida no ELU para o

dimensionamento convencional.

Por outro lado, as remoções de P6, P7 e P10 solicitam mais a laje lisa apesar de

ainda haver alguma transferência para as vigas de bordo. As maiores RDCs na laje lisa

foram apontadas exatamente na região do pilar removido, chegando a 4,63 para Myy no caso

da remoção de P6, pois, como dito anteriormente, não há resistência instalada para suportar

os momentos positivos decorrentes da retirada do apoio. Nas regiões adjacentes, o

acréscimo significativo de momentos negativos também levou a estrutura além dos limites

admitidos, numa RDC máxima de 3,57 para Myy na região de P2 também no caso da

remoção de P6.

Apesar do aumento significativo, as cargas que solicitaram os pilares ultrapassaram

o limite de RDC somente no caso de remoção do pilar P2, para o qual o pilar P1 apresentou

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um índice de 2,72 na RDC. A redistribuição de esforços ocorre ao longo de todos os

pavimentos do edifício, com isso evitando que toda a carga sobressalente seja absorvida

somente pelos pilares adjacentes à perturbação.

Verifica-se, portanto, a incapacidade deste sistema estrutural de resistir aos esforços

gerados e realizar a redistribuição das cargas no caso da perda de um elemento de suporte

vertical. Com exceção dos pilares, os elementos estruturais não foram aprovados nos

critérios de avaliação estabelecidos e logo, considera-se que esses não impedem a

propagação do efeito, caracterizando o colapso progressivo da estrutura.

Uma forma eficaz para evitar esse colapso é a adoção de armaduras de proteção

instaladas nas regiões de apoio das lajes lisas e vigas de bordo sobre os pilares. A

armadura deve ser instalada tanto na parte superior quanto na parte inferior das peças de

concreto armado, de modo que, onde quer que haja um dano inicial, a estrutura seja capaz

de resistir aos novos esforços solicitantes nas áreas adjacentes devidos à redistribuição de

cargas, e transmiti-los para os demais pilares. A verificação da Relação Demanda-

Capacidade para as peças dimensionadas com estas armaduras de proteção contra o

colapso progressivo foi comprovada neste trabalho segundo os critérios de avaliação da

GSA [1] e, portanto, pode ser uma medida a ser adotada em edifícios de lajes lisas para os

quais seja considerada necessária a proteção da estrutura contra uma ruptura inesperada

em um dos pilares.

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10. BIBLIOGRAFIA

[1] GSA – U.S. General Services Administration, Alternate Path Analysis & Design

Guidelines for Progressive Collapse Resistance, 2013.

[2] U.S. Department of Defense, Unified Facilities Criteria 4-023-03: Design of Buildings to

Resist Progressive Collapse, 2010.

[3] ASCE Standard ASCE/SEI 7-10, Minimum Design Loads for Buildings and Other

Structures, American Society of Civil Engineers, 2005.

[4] U.S. Department of Commerce: NIST - National Institute of Standards and Technology,

Best Practice for Reducing the Potencial for Progressive Collapse in Buildings, 2007.

[5] LARANJEIRAS, Antonio Carlos Reis; Colapso Progressivo dos Edifícios – breve

Introdução; Revista TQS News, Edição nº. 33, 2011. (disponível em:

<http://www.tqs.com.br/tqs-news/consulta/58-artigos/1009-colapso-progressivo-dos-

edificios-breve-introducao>)

[6] BAÍA, Rafael O. D., Análise de uma Edificação Considerando o Colapso Progressivo;

UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.

[7] LONGO, Henrique Innecco; “Análise da Estrutura Para Avaliação do Colapso

Progressivo”, VII Congresso Brasileiro de Pontes e Estruturas, 2014

[8] ABNT NBR 6118; Projeto de estruturas de concreto – Procedimento; 2004.

[9] LONGO, Henrique Innecco; Lajes lisas; UFRJ/Escola Politécnica, 2013.

[10] LONGO, Henrique Innecco; Pré-dimensionamento de Estruturas de Edificações;

UFRJ/Escola Politécnica, 2013.

[11] SAP2000 - Static and Dynamic Finite Element Analysis of Structures, v.14.0.0;

Computers and Structures, Inc., 2009

[12] ABNT NBR 6120, Cargas para o cálculo de estruturas de edificações – Procedimento,

1980.

[13] LONGO, Henrique Innecco; Dimensionamento de Lajes ao Puncionamento;

UFRJ/Escola Politécnica, 2013.

[14] HAMPSHIRE, Sergio de Carvalho Santos; Concreto Armado III; UFRJ/Escola

Politécnica, 2013.

análise de um edifício com lajes lisas considerando o colapso

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