análise de transitórios rápidos em autotransformadores de potência

ANÁLISE DE TRANSITÓRIOS RÁPIDOS EM AUTOTRANSFORMADORES

DE POTÊNCIA DEVIDO À MANOBRA DE SECIONADORES

Rodrigo Xavier Mendes Leonel

Projeto de Graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Elétrica da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do grau de

Engenheiro Eletricista.

Orientador: Sebastião Ércules Melo Oliveira,

D.Sc.

Coorientador: Dr. Helvio Jailson Azevedo

Martins, D.Sc.

Rio de Janeiro

Fevereiro de 2014

i

ANÁLISE DE TRANSITÓRIOS RÁPIDOS EM AUTOTRANSFORMADORES DE

POTÊNCIA DEVIDO À MANOBRA DE SECIONADORES


PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL

DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A

OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Examinada por:

Prof. Sebastião Ercules Melo Oliveira, D.Sc. (Orientador)

Dr. Helvio Jailson Azevedo Martins, D.Sc. (Coorientador)

Prof. Sergio Sami Hazan, Ph.D.

Prof. Jorge Luiz do Nascimento, Dr.Eng.

Rio de Janeiro – RJ

Fevereiro – 2014

ii

Dedicatória

Dedico este trabalho aos meus amados pais e irmão, José Evandro Mendes

Leonel e Teresinha Xavier Mendes Leonel, e Roger Xavier Mendes Leonel.

iii

Agradecimentos

Antes de tudo agradeço a Deus por toda força, sabedoria, saúde e luz que me foram concedidas durante toda a vida e na caminhada para a conclusão deste projeto. Aos meus pais, José e Teresinha, por me ensinarem tudo o que conheço da vida. Obrigado pelo amor, carinho, confiança, compreensão e cobrança nos momentos certos. Obrigado por investirem em minha educação e futuro e por sempre acreditarem no meu potencial. Ao meu irmão, Roger, por iluminar minha vida e ser o companheiro de sempre. Obrigado pelo carinho, amor e atenção. Obrigado por estar sempre ao meu lado, incentivando na busca por meus objetivos. À minha namorada e melhor amiga, Enza Gabriela, pelo amor, carinho, paciência, confiança e amizade em todos os momentos. Muito obrigado por sempre me fazer sorrir. Ao amigo Ataliba, pelo impulso, compreensão e ajuda nesta caminhada para a conclusão deste trabalho. Ao Prof. Sebastião Oliveira, pela confiança no meu potencial e apoio em todos os momentos de dificuldade da realização deste projeto. Obrigado por todo o conhecimento compartilhado. Ao amigo Helvio J. A. Martins, gerente do Laboratório de Diagnósticos em Equipamentos Elétricos, pela oportunidade de trabalhar ao seu lado no Centro de Pesquisas de Energia Elétrica e realizar este trabalho, e por todo o conhecimento compartilhado. A todos os amigos do Departamento de Linhas e Estações, em especial, Cíntia Carraro, Carlos Magno Vasques e Rogério Azevedo, por terem paciência e compreensão durante a realização deste projeto. Obrigado por todos os ensinamentos e conselhos repassados. A todos os meus amigos do curso de graduação, em especial Victor Almeida, Renato Valadão, Jonathan Vasconcellos, Cristiano Teixeira, Vinicius Maia, Pan Chen Xiang e Richard Bund. Obrigado pelas grandes amizades construídas, pelos conselhos e união ao longo de toda esta caminhada. Ao amigo Renato Ferreira Silva, por toda a paciência, compreensão e força. Obrigado pela grande amizade, por toda ajuda e conselhos fornecidos em todos os momentos, principalmente nos trechos mais tortuosos da minha carreira universitária. A todas as amizades construídas também fora da Universidade, por toda a paciência, compreensão, força, presença, comprometimento e carinho. À Escola Politécnica, e aos professores e funcionários do Departamento de Engenharia Elétrica, por todo o conhecimento concedido.

iv

Resumo do Projeto Final Apresentado ao Corpo Docente do Departamento de Engenharia

Elétrica da Universidade Federal do Rio de Janeiro como Parte dos Requisitos

Necessários Para a Obtenção do Grau de Engenheiro Eletricista

ANÁLISE DE TRANSITÓRIOS RÁPIDOS EM AUTOTRANSFORMADORES DE

POTÊNCIA DEVIDO À MANOBRA DE SECIONADORES


Fevereiro – 2014

Orientador: Prof. Sebastião Ercules Melo Oliveira

Coorientador: Dr. Helvio Jailson Azevedo Martins

Este trabalho refere-se à análise de transitórios eletromagnéticos rápidos em

autotransformadores de potência devido a manobras de secionadores. Os autotrans-

formadores analisados estão alocados na SE de Tijuco Preto, situada em Mogi das Cru-

zes, SP, e o estudo é realizado com a intenção de investigar se tais manobras são

possíveis causadoras de falhas destes autotransformadores na SE, já que tais manobras

são responsáveis pela geração de transitórios eletromagnéticos capazes de levar à

amplificação de suas tensões terminais.

Três métodos de modelagem são apresentados, identificando-se qual deles

melhor se adequa para a representação dos transformadores. A modelagem identificada

como mais adequada é a Modelagem por Ajuste Vetorial. Esta foi então utilizada na

representação do trecho de subestação em estudo e nas análises de transitórios advindos

de manobra de secionadores.

Os resultados das análises realizadas permitem avaliar se os transitórios

eletromagnéticos gerados pelas manobras descritas podem ou não ser apontados como

responsáveis pelas falhas nos autotransformadores em questão.

v

Abstract of Final Project presented to the faculty of the Electrical Engineering Departament

of the Federal University of Rio de Janeiro as a partial fulfillment of the requirements for

the degree of Electrical Engineer

ANALYSIS OF FAST TRANSIENTS IN POWER AUTOTRANSFORMERS DUE TO

SWITCH-DISCONNECTORS MANEUVER


2014 – February

Advisor: Prof. Sebastião Ércules Melo Oliveira

Co-advisor: Dr. Helvio Jailson Azevedo Martins

This work refers to the analysis of fast electromagnetic transients in power

autotransformers due to switch-disconnectors maneuvers. The analyzed autotransformers

are allocated at the electrical substation of Tijuco Preto, located in Mogi das Cruzes, São

Paulo, and the study is performed with the intention to investigate if such maneuvers are

possible failures causers of these autotransformers in the electrical substation, since these

maneuvers are responsible for generating electromagnetic transients able to lead to the

amplification of their terminal voltages.

Three modeling methods are presented, identifying which one best fits for the

representation of transformers. The modeling identified as the most appropriate is the

modeling by Vector Fitting. This was then used for the representation of the substation’s

stretch being studied and in the analysis of transients arising from disconnectors

maneuvers.

The results of the analyzes can provide the avaliation if the electromagnetic

transients generated by the described maneuvers can or can’t be seen as responsible for

the failures in the autotransformers under analysis.

vi

Sumário

1. Introdução ............................................................................................................... 1

1.1. Considerações Iniciais ......................................................................................... 1

1.2. Motivação ............................................................................................................... 4

1.3. Objetivos ................................................................................................................. 5

1.4. Estrutura do Projeto .............................................................................................. 6

2. Conceitos e Definições Básicas sobre Transitórios Eletromagnéticos e

Transformadores de Potência .................................................................................... 7

2.1. Transitórios Eletromagnéticos ............................................................................. 7

2.1.1. Sobretensões ................................................................................................. 8

2.1.1.1. Sobretensões Temporárias ...................................................................... 9

2.1.1.2. Sobretensões de Manobra ....................................................................... 9

2.1.1.3. Sobretensões Atmosféricas ...................................................................... 9

2.1.2. Sobrecorrentes ............................................................................................. 10

2.2. Transformadores sob Altas Frequências ........................................................ 11

2.3. Conclusão do Capítulo ....................................................................................... 13

3. Metodologias de Subsídio a Modelagem de Autotransformador [8] ........... 14

3.1. Medição de Impedância com a Frequência .................................................... 14

3.2. Medição de Resposta em Frequência ............................................................. 16

3.3. Conclusão do Capítulo ....................................................................................... 19

4. Modelagem de Equipamentos para Transitórios ........................................... 20

4.1. ATP/EMTP ........................................................................................................... 20

4.2. ATPDraw .............................................................................................................. 21

4.3. Modelo de Linha de Transmissão .................................................................... 21

4.4. Modelo de Barramento ....................................................................................... 22

4.5. Modelo de Disjuntores ........................................................................................ 23

4.6. Modelo de Secionador ....................................................................................... 25

4.7. Modelo de Transformador de Corrente ........................................................... 26

4.8. Modelo de Autotransformador de Potência .................................................... 26

4.8.1. Capacitância Concentrada ......................................................................... 27

4.8.2. Impedância Terminal [16] ........................................................................... 31

vii

4.8.3. Ajuste Vetorial .............................................................................................. 38

4.9. Modelo do Sistema ............................................................................................. 43

4.10. Conclusão do Capítulo ................................................................................ 44

5. Simulações e Resultados .................................................................................. 45

5.1. Representação do Trecho de SE ..................................................................... 45

5.2. Manobras do Secionador ................................................................................... 47

5.3. FFT dos Transitórios Eletromagnéticos Oriundos dos Chaveamentos ...... 58

5.4. Comparação entre Resposta em Frequência dos Autotransformadores e

FFT dos Transitórios Eletromagnéticos Oriundos dos Chaveamentos ............. 60

6. Conclusão e Trabalhos Futuros ........................................................................ 64

6.1. Conclusões ........................................................................................................... 64

6.2. Sugestões para Trabalhos Futuros .................................................................. 64

7. Anexos .................................................................................................................. 66

7.1. Anexo 1 – Circuito RLC gerado por Ajuste Vetorial / Fabricante T – Banco

B – Medição no Terminal de Alta ............................................................................. 66

7.2. Anexo 2 – Circuito RLC gerado por Ajuste Vetorial / Fabricante W – Banco

B – Medição no Terminal de Baixa .......................................................................... 68

7.3. Anexo 3 – Circuito RLC gerado por Ajuste Vetorial / Fabricante P – Banco


7.4. Anexo 4 – Circuito RLC gerado por Ajuste Vetorial / Fabricante T – Banco


8. Referências .......................................................................................................... 74

viii

Lista de Figuras

Figura 1 - Caracterização Esquemática dos componentes do trecho de SE em

análise .............................................................................................................. 3

Figura 2 – Caracterização Esquemática dos Diferentes Tipos de Sobretensão

num Sistema EAT [19] .................................................................................... 10

Figura 3 – Ponte RLC ..................................................................................... 15

Figura 4 - Circuito típico para medição de impedância com a frequência ...... 15

Figura 5 - Gráfico de Medição de Impedância no Domínio da Frequência [12]

........................................................................................................................ 16

Figura 6 - Circuito utilizado para medição de Resposta em Frequência em um

autotransformador [3] ..................................................................................... 18

Figura 7 - Gráfico de Medição de resposta em frequência [3] ........................ 19

Figura 8 - Modelo de linha de transmissão representado em ATPDraw ......... 21

Figura 9 – Interface de inserção de dados do modelo de linha de transmissão

utilizado em ATPDraw .................................................................................... 22

Figura 10 - Representação de Disjuntor Fechado [15] ................................... 23

Figura 11 - Representação de Disjuntor Aberto [15] ....................................... 24

Figura 12 – Modelo da Chave Controlada no Tempo representada em

ATPDraw ........................................................................................................ 24

Figura 13 - Interface de inserção de dados do modelo de Chave Controlada no

Tempo utilizado em ATPDraw ........................................................................ 25

Figura 14 - Transformador de Corrente representado em ATPDraw .............. 26

Figura 15 - Curva de Medição de Impedância x Frequência, Fabricante T –

Banco B – Medição no Terminal de Alta ......................................................... 28

Figura 16 - Representação em ATPDraw da Capacitância Concentrada,

Fabricante T – Banco B – Medição no Terminal de Alta ................................. 29

ix

Figura 17 - Curva de Impedância x Frequência de Capacitância Concentrada,


Figura 18 - Comparação entre Curva de Medição e Capacitância Concentrada,

Fabricante X – Banco A – Medição no Terminal de Alta ................................ 31

Figura 19 - Representação em ATPDraw de Z(ω) Parcial, Fabricante X –

Banco A – Medição no Terminal de Alta ......................................................... 33

Figura 20 - Curva Z(ω) Parcial X Curva de Medição, Fabricante T – Banco B –

Medição no Terminal de Alta .......................................................................... 33

Figura 21 - Variáveis envolvidas no cálculo dos circuitos RLC série [16] ....... 35

Figura 22 - Representação em ATPDraw de Z(ω) Final, Fabricante T – Banco

B – Medição no Terminal de Alta .................................................................... 36

Figura 23 - Curva de Impedância Terminal Z(ω) X Curva de Medição,


Figura 24 - Representação, em ATPDraw, do circuito gerado pela rotina Ajuste

vetorial, Fabricante T – Banco B – Medição no Terminal de Alta ................... 42

Figura 25 - Curva de Impedância Terminal por Ajuste Vetorial, Fabricante T –

Banco B – Medição no Terminal de Alta ......................................................... 43

Figura 26 – Modelo de Sistema representado em ATPDraw .......................... 44

Figura 27 - Diagrama Unifilar do trecho de subestação em análise [2] .......... 45

Figura 28 - Representação em ATPDraw do trecho de subestação em análise

[2] .................................................................................................................... 46

Figura 29 – Modelagem (Modelo de Ajuste Vetorial) em ATPDraw do Banco

de Autotransformadores B .............................................................................. 47

Figura 30 - Transitórios de tensão nos terminais dos autotransformadores do

Banco B – Medição no Terminal de Baixa ...................................................... 49

Figura 31 – Medições de Impedância x Frequência, Fabricantes W, P, T –

Banco B – Medição no Terminal de Baixa ...................................................... 50

x

Figura 32 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador W –

Banco B – Medição no Terminal de Baixa, utilizando-se os métodos de

modelagem por Capacitância Concentrada, Z(ω) e Ajuste Vetorial ............... 51

Figura 33 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador W –



Figura 34 – Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador P –



Figura 35 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador P –



Figura 36 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador T –



Figura 37 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador T –



Figura 38 - FFT do transitório eletromagnético nos terminais do

autotransformador W - Banco B ..................................................................... 58

Figura 39 - FFT do transitório eletromagnético nos terminais do

autotransformador P – Banco B...................................................................... 59

Figura 40 – FFT dos transitórios eletromagnéticos nos terminais do

autotransformador T – Banco B ...................................................................... 59

Figura 41 - Comparação entre resposta em frequência e FFT dos transitórios

eletromagnéticos nos terminais do autotransformador W - Banco B .............. 61


eletromagnéticos nos terminais do autotransformador P - Banco B ............... 61


eletromagnéticos nos terminais do autotransformador T - Banco B ............... 62

xi

Lista de Tabelas

Tabela 1 – Parâmetros calculados dos circuitos RLC série associados às anti-

ressonâncias da curva de impedância terminal Z(ω) ...................................... 36

Tabela 2 – Valores de resistências, capacitâncias e indutâncias utilizadas na

modelagem do autotransformador W a partir dos métodos de modelagem por

Capacitância Concentrada e Z(ω) .................................................................. 52

Tabela 3 - Valores de resistências, capacitâncias e indutâncias utilizadas na

modelagem do autotransformador P a partir dos métodos de modelagem por


Tabela 4 - Valores de resistências, capacitâncias e indutâncias utilizadas na

modelagem do autotransformador T a partir dos métodos de modelagem por


1

1. Introdução

1.1. Considerações Iniciais

Sabe-se que, desde sua descoberta, a energia elétrica é um bem inestimável à

humanidade. Nos dias atuais, comprova-se tal afirmação a partir das grandes discussões

mundiais referentes à sustentabilidade, conceituada como a capacidade de proporcionar

energia nos dias de hoje, porém garantindo a manutenção de recursos naturais

necessários à geração de energia para as próximas gerações. Sem energia, não há

desenvolvimento e, consequentemente, não há satisfação social.

Tendo a energia elétrica como um bem essencial à humanidade, sabe-se da

importância que o fornecimento contínuo da mesma representa e, melhor ainda, os males

que a falta da mesma proporciona. Residências, escolas, hospitais, entre outros,

dependem deste fornecimento contínuo, sem falhas.

O sistema elétrico de potência brasileiro, Sistema Interligado Nacional (SIN),

desempenha este papel de geração fundamental ao país e sua confiabilidade é

necessária e posta em prova a todo momento. Com tamanho e características que

possibilitam apontá-lo como único em âmbito mundial, o sistema de produção e

transmissão de energia elétrica brasileiro é um sistema hidrotérmico de grande porte, com

múltiplos proprietários e no qual predominam as usinas hidrelétricas. O SIN é composto

pelas empresas das regiões Sul, Sudeste, Centro-Oeste, Nordeste e parte da região

Norte. Somente 1,7% da capacidade de produção de eletricidade do Brasil encontra-se

fora do SIN, em pequenos sistemas isolados localizados principalmente na região

amazônica [1].

Devido à complexidade e tamanho deste sistema, a possibilidade de falhas no mesmo

também é considerável. Sendo assim, é capital que cada composição deste sistema,

geração, transmissão e distribuição, e todos os equipamentos alocados no mesmo,

2

tenham seu funcionamento adequado para que tais falhas, incluindo curtos-circuitos e

rompimento de cabos, entre outras, tenham seus efeitos controlados.

No período de 2000 a 2008, oito autotransformadores, de diferentes fabricantes, da

subestação de Tijuco Preto falharam, gerando grande preocupação, pois se sabe que,

quando um destes autotransformadores se encontra fora de operação, o intercâmbio

entre as regiões Sul e Sudeste pode vir a ser prejudicado [2]. Um exemplo de falha de

autotransformador é o rompimento do isolamento elétrico.

A subestação de Tijuco Preto, localizada em Mogi das Cruzes – SP, é responsável por

conectar as regiões Sul e Sudeste do país e disponibilizar a energia elétrica de Itaipu aos

estados de São Paulo e Rio de Janeiro. Essa SE é integrante do Sistema de Transmissão

de Itaipu, também nomeado Sistema de 765 kV, sendo este composto por três linhas de

transmissão que conectam as subestações de Foz do Iguaçu a Tijuco Preto e condutor da

energia produzida pelo setor de 60 Hz de Itaipu à região Sudeste [2].

Tendo em vista a preocupação gerada pelas falhas nos autotransformadores desta

SE, iniciou-se a busca por possíveis causas do mau funcionamento destes equipamentos.

Entre elas foram apontadas as frequentes manobras de secionadores, que podem causar

sobretensões transitórias elevadas nestes autotransformadores.

Com o objetivo de avaliar os efeitos causados por tais manobras, foram avaliadas,

através de medições de campo e simulações computacionais, as solicitações elétricas

impostas ao lado de 345kV do Banco de Autotransformadores B apresentado na Figura 1

e composto por 3 autotransformadores.

3

Figura 1 - Caracterização Esquemática dos componentes do trecho de SE em análise

As sobretensões podem ser originadas por efeitos externos ao sistema elétrico, tais

como descargas atmosféricas (fenômenos muito rápidos), ou por efeitos do próprio

sistema, tais como sobretensões internas causadas por manobras. Tais manobras podem

se enquadrar em diferentes classes e se caracterizar como fenômenos de

desenvolvimento lento ou rápido [3].

Manobras de secionadores e disjuntores, curtos-circuitos e descargas atmosféricas

produzem sobretensões transitórias de amplo espectro de frequências, estimuladas por

ressonância nos enrolamentos dos transformadores, ao coincidirem com uma das

frequências naturais dos enrolamentos ou parte dos mesmos. Estas sobretensões podem

levar à ocorrência de danos no isolamento interno dos equipamentos ou à solicitação

contínua deste isolamento, o que pode levar a uma situação posterior de falha [5]. A

ocorrência de descargas atmosféricas em linhas de transmissão ou mesmo sobretensões

internas devido a manobras são inevitáveis. No entanto, seus efeitos podem ser

minimizados investigando-se e avaliando-se os equipamentos, neste estudo em particular

os autotransformadores de potência, e suas proteções [3].

4

1.2. Motivação

O crescimento da demanda energética no país é evidente e a necessidade do menor

número de falhas possíveis nos equipamentos do Sistema Interligado Nacional é

essencial para a garantia da satisfação de todos os que se utilizam desta rede. Tendo em

vista tal ponto, a necessidade de estudo e análise, a partir de erros passados e testes

reais e novos planejamentos que garantam o funcionamento de todos os equipamentos

inseridos na complexa malha energética brasileira, é essencial para que a qualidade da

energia elétrica proporcionada à população seja ótima, sem interrupções inesperadas na

transmissão.

Como dito anteriormente, alguns autotransformadores da subestação de Tijuco Preto

falharam, gerando grande preocupação pelo fato de possível prejuízo ao intercâmbio

entre as regiões Sul e Sudeste.

Portanto, a busca pela causa de problemas nos equipamentos elétricos envolvidos,

em particular os autotransformadores, contribuirá para o aumento da confiabilidade do

sistema elétrico de potência brasileiro.

Neste projeto, as manobras de secionadores, naturalmente geradoras de transitórios

eletromagnéticos, terão seus efeitos sobre os autotransformadores analisados, a fim de

que possam ser caracterizadas como causadoras efetivas de perturbações ou não ao

sistema. Como já enunciado anteriormente, os transitórios eletromagnéticos são

potenciais causadores de falhas em transformadores de potência, quando as frequências

desses transitórios coincidem com as frequências elétricas naturais dos transformadores,

submetendo-os a uma possível amplificação de tensão.

Desta maneira, serão apresentados os modelos em ampla faixa de frequência dos

autotransformadores de potência submetidos a manobras em secionadores existentes na

subestação em questão. Os secionadores também serão modelados a partir da utilização

do programa computacional ATP, a fim de que os transitórios eletromagnéticos gerados

possam ter seus efeitos analisados.

5

A partir da modelagem completa, será investigado se tais transitórios são

responsáveis pela ocorrência ou não de falhas nos autotransformadores da SE.

1.3. Objetivos

Este projeto apresenta como principal objetivo a modelagem detalhada dos

autotransformadores de potência da SE em questão, a fim de que, a partir da mesma,

sejam investigadas as consequências que os transitórios rápidos oriundos das manobras

de secionadores na SE de Tijuco Preto impõem ao banco de autotransformadores em

questão, avaliando-se para tal as solicitações elétricas impostas ao lado de 345 kV dos

mesmos.

Os objetivos específicos deste projeto são:

Apresentar alguns tópicos da teoria relacionada aos Transitórios

Eletromagnéticos, com a intenção de garantir o entendimento das

consequências que os mesmos proporcionam aos equipamentos elétricos em

estudo;

Apresentar alguns tópicos da teoria relacionada à Análise de

Resposta em Frequência, com o intuito de proporcionar o conhecimento

necessário para a realização da análise da resposta no domínio da

frequência dos autotransformadores frente a manobras dos secionadores;

Apresentar e investigar três métodos de modelagem em ampla faixa

de frequências de autotransformadores, a fim de, de posse dos modelos,

realizar a modelagem em ATP dos três autotransformadores em estudo;

Realizar a modelagem, a partir do programa ATP, do trecho da SE

Tijuco Preto no qual se situam os autotransformadores em análise, afim de

que possam ser realizadas as simulações de chaveamento neste trecho,

objetivando, a partir destes chaveamentos, analisar os transitórios

eletromagnéticos gerados pelos mesmos;

6

Investigar o nível de influência e as consequências elétricas que as

manobras realizadas no trecho da SE em questão apresentam sobre os

autotransformadores.

1.4. Estrutura do Projeto

No Capítulo 2 são apresentados os conceitos básicos referentes aos Transitórios

Eletromagnéticos e aos Transformadores de Potência.

No Capítulo 3 é explicitada a metodologia de subsídio à modelagem de

autotransformadores.

O Capítulo 4 apresenta e explicita as modelagens, para a simulação em ATP, de

todos os equipamentos componentes do trecho da SE em questão, incluindo os três

diferentes métodos de modelagens de autotransformadores utilizados neste projeto. Toda

esta modelagem é realizada a fim de que se possa atingir a maior verossimilhança com o

trecho da SE em questão, objetivando simulações e análises dos efeitos das manobras o

mais possível coincidentes com a realidade.

No Capítulo 5 são apresentadas as simulações referentes aos autotransformadores e

chaveamentos e seus resultados, além da comparação entre as respostas reais e

simuladas.

O Capítulo 6 apresenta as conclusões e considerações finais, assim como as

sugestões de trabalhos futuros.

7

2. Conceitos e Definições Básicas sobre

Transitórios Eletromagnéticos e

Transformadores de Potência

2.1. Transitórios Eletromagnéticos

Entre os possíveis problemas em uma subestação elétrica provocados pela manobra

de secionadores e disjuntores, evidenciam-se as sobretensões resultantes dos transitórios

eletromagnéticos, que apesar de ocorrerem por um curto tempo, são capazes de

proporcionar grandes danos aos equipamentos elétricos do sistema.

Um circuito elétrico é composto basicamente por três tipos de parâmetros:

Resistência, Indutância e Capacitância. Os parâmetros indutância e capacitância

apresentam a capacidade de armazenar energia, sendo esta, no primeiro, armazenada no

campo magnético e, no segundo, armazenada no campo elétrico. No momento em que

qualquer variação súbita acontece em um circuito elétrico, esta variação é acompanhada

de uma redistribuição das parcelas de energia armazenada nos indutores e capacitores, a

fim de que se estabeleça a nova condição. Neste momento ocorre o fenômeno transitório,

e a sua natureza depende do tipo de variação súbita ocorrida. A variação da energia

magnética armazenada em um indutor requer uma variação de corrente. A variação da

energia elétrica armazenada em um capacitor requer uma variação de tensão [17].

A mudança de um estado equilibrado do sistema para outro não pode, por motivos

físicos, seguir a imposição de mudanças que se estabeleçam de modo instantâneo, mas

sim por meio de estados intermediários [4]. Os transitórios elétricos aparecem nesta

transição de estado, ocorrendo assim que acontece uma variação repentina na

configuração ou continuidade de um sistema elétrico ou aplicação de fontes adicionais de

tensão ou corrente, como a manobra de um secionador, uma descarga atmosférica ou

falhas que ocorrem em um ponto qualquer deste sistema [3].

Em um sistema elétrico, os transitórios podem ocorrer devido a uma grande variedade

de fatores, tais como aberturas de fases, descargas atmosféricas, oscilações de potência,

sobrecargas em equipamentos, rejeições de carga, entre outros, e podem tornar-se

8

responsáveis por uma série de anormalidades passíveis de comprometimento da

operação adequada da malha elétrica e normalmente observadas na forma de

sobretensões e sobrecorrentes [3]. A seguir, estes fenômenos são descritos em maiores

detalhes.

2.1.1. Sobretensões

Conceituam-se como sobretensões, as tensões variáveis com o tempo, entre uma

fase e terra ou entre fases, cujo valor de crista é superior ao valor de crista da tensão

máxima de um sistema [4]. Elas podem ser internas ou externas, sendo as primeiras

originárias de eventos internos ao sistema, como por exemplo, manobras, enquanto as

últimas são originárias de eventos exteriores ao sistema em questão, como por exemplo,

descargas atmosféricas.

O estudo de sobretensões é de extrema importância para o sistema elétrico, pois para

a grande maioria dos equipamentos, suas características são determinadas e projetadas

a fim de que possam suportá-las mantendo nível adequado de isolamento com perda de

vida desprezível. Além disso, a análise das possíveis sobretensões existentes no sistema

é fundamental para a coordenação de isolamento de linhas de transmissão,

equipamentos e subestações. A avaliação dos transitórios causadores de tais

sobretensões é de grande importância, já que eles apresentam frequências que podem

coincidir com as frequências dos equipamentos componentes da SE levando a

amplificações de tensão e esforços indesejados.

As sobretensões de alta frequência são geradas a partir de reflexões e refrações de

ondas trafegantes que acontecem nas descontinuidades do sistema, tais como em

terminais e conexões. Por esse motivo, podem apresentar formas e amplitudes

diferenciadas quando observadas de pontos diferentes de um mesmo sistema [3]. Dessa

forma, é importante a modelagem o mais precisa possível dos componentes do sistema, a

fim de que tais fenômenos sejam representados corretamente.

As sobretensões podem ser classificadas em três grupos, a partir de seus tempos de

duração e grau de amortecimento: Sobretensões Temporárias, Sobretensões de Manobra

e Sobretensões Atmosféricas.

9

2.1.1.1. Sobretensões Temporárias

A sobretensão oscilatória temporária, ou sustentada, apresenta amplitude em média

inferior a 1,5 p.u. e tempo de duração relativamente longo, superior a dezenas de

milissegundos. A mesma pode ser não amortecida ou fracamente amortecida e,

geralmente, é causada por manobras e faltas, por exemplo [4].

2.1.1.2. Sobretensões de Manobra

A sobretensão de manobra apresenta tempo de duração curto, tempo de frente de

onda entre 100 e 500 µs, tempo até o meio valor da ordem de 2500 µs e, em geral, é

fortemente amortecida. O aparecimento deste tipo de sobretensão é comum durante

energização e religamento de linhas, por exemplo [2].

2.1.1.3. Sobretensões Atmosféricas

A sobretensão atmosférica apresenta tempo de duração muito curto, com tempo de

frente de onda até 20µs e tempo até o meio valor da ordem de 50µs.

A Figura 2 caracteriza em função do tempo de duração e amplitude, os tipos de

sobretensões descritos acima.

10

Figura 2 – Caracterização Esquemática dos Diferentes Tipos de Sobretensão num Sistema EAT [19]

2.1.2. Sobrecorrentes

As sobrecorrentes podem ser definidas como correntes elétricas de valores superiores

às correntes nominais. Estas correntes podem ser responsáveis por danos térmicos e

mecânicos nos equipamentos componentes da rede e, usualmente, são causadas por

curto-circuitos e sobrecargas.

Análises mostram que, além dos fenômenos anteriormente apresentados

(sobretensões e sobrecorrentes), também é importante levar em consideração o espectro

de frequência ao qual os equipamentos estarão submetidos. Mesmo que a amplitude do

sinal seja baixa, sua frequência pode coincidir com a frequência de ressonância do

próprio equipamento, levando à amplificação da onda. Caso o fenômeno ocorra diversas

vezes, como por exemplo, oriundo de descargas atmosféricas ou chaveamentos de

11

manobra, os esforços causados podem provocar falhas que em algumas situações podem

se estabelecer algumas horas após o evento [3].

2.2. Transformadores sob Altas Frequências

Como um elemento de grande relevância em um sistema CA de transmissão, o

transformador de potência possibilita a geração e a transferência da energia elétrica nas

tensões mais econômicas, além de propiciar a utilização da energia na tensão mais

adequada para certo dispositivo em particular [6].

De maneira sucinta, pode-se definir o transformador, monofásico ou trifásico, como

um equipamento elétrico composto de dois ou mais enrolamentos magneticamente

acoplados. Seu princípio de funcionamento consiste na aplicação de uma tensão

alternada em um dos enrolamentos, a qual proporciona a existência de um fluxo alternado

comum que estabelece um enlace com o outro enrolamento, induzindo assim uma tensão.

O estabelecimento de uma relação adequada de espiras de cada enrolamento

proporciona a obtenção de uma Relação de Transformação adequada [6,7].

Os transformadores de potência estão entre os equipamentos mais complexos e de

maior custo em uma subestação. Sendo assim, é essencial que sejam projetados para

suportar a maioria das perturbações que se propagam pelo sistema elétrico, tais como os

transitórios gerados por chaveamentos.

Em um sistema elétrico, estes equipamentos são utilizados desde as usinas de

geração, nas quais a tensão produzida é elevada a níveis adequados à transmissão

econômica de potência, até os pontos de grande consumo. Então, a tensão é reduzida ao

nível de subtransmissão e distribuição, suprindo as redes urbanas e rurais onde é, mais

uma vez, reduzida para garantir, enfim, a utilização segura pelos usuários do sistema [3].

Os autotransformadores de potência, por sua vez, podem ser definidos como

transformadores comuns, porém conectados de maneira diferenciada, já que um dos

enrolamentos é comum a ambos os circuitos do primário e secundário.

12

Uma diferença importante entre o transformador de dois enrolamentos e o

autotransformador é que os enrolamentos do transformador de dois enrolamentos estão

eletricamente isolados, enquanto os do autotransformador estão conectados diretamente

entre si. Os autotransformadores possuem reatâncias de dispersão menores, menores

perdas e menores correntes de excitação, e são mais baratos que os transformadores de

dois enrolamentos, para uma mesma potência [6].

A modelagem de transformadores para a realização de estudos sobre transitórios

eletromagnéticos é de certa forma complicada, pois os dados geométricos dos mesmos

só são acessíveis aos seus fabricantes, além de apresentarem comportamento não linear

dependente da frequência e núcleo e bobinas de topologias variadas. Uma modelagem

precisa é muito importante quando o transitório afeta diretamente o comportamento do

transformador. Para transitórios de frequências muito altas, por exemplo, é necessária a

representação precisa das capacitâncias do equipamento [18].

No entanto, nem todos os parâmetros necessários à modelagem dos transformadores

podem ser obtidos a partir de medições em seus terminais e, por isso, a modelagem

aproximada ou mais simples, por exemplo a modelagem por capacitância concentrada, é

utilizada [18].

Ao conectar-se um transformador a um sistema de potência, ele fica sujeito a tipos

variados de tensões transitórias cujas amplitudes e formatos devem ser identificados a fim

de definir-se o grau de solicitação ao qual os isolamentos serão submetidos. A

distribuição da tensão nos enrolamentos do transformador depende, em grande parte, do

formato da onda de tensão aplicada aos terminais do mesmo. Em caso de transitórios

rápidos, por exemplo, a maior parte da tensão aplicada distribui-se pelas primeiras poucas

espiras do enrolamento [18].

Para a descrição do comportamento do transformador sob altas frequências,

necessita-se em geral das componentes indutivas, capacitivas e de perdas do modelo a

ser avaliado. Em situações de transitórios muito rápidos, o fluxo magnético no núcleo é

negligenciado, já que o núcleo atua como uma barreira de fluxo nessas ocasiões. No

entanto, é necessário o conhecimento do comportamento interno do transformador

nesses tipos de situações, como em descargas elétricas, por exemplo, e para tal,

13

considera-se a indutância do núcleo atuando como um elemento completamente linear

[18].

Transitórios eletromagnéticos em transformadores devido a ondas de frequências

elevadas são comumente estudados utilizando-se modelagens internas que consideram a

propagação e distribuição do impulso incidente ao longo dos enrolamentos do

transformador. Alguns destes métodos de modelagens serão apresentados mais adiante

neste projeto.

2.3. Conclusão do Capítulo

Neste capítulo foram apresentadas definições e noções essenciais ao entendimento

deste projeto.

Primeiramente, foram definidos o conceito de Transitório Eletromagnético, suas

causas e consequências, tendo maior ênfase a análise de suas consequências para o

sistema elétrico e para os equipamentos que o compõem.

Por último, apresentou-se de maneira suscinta o transformador de potência e seu

funcionamento, assim como sua variação, o autotransformador de potência, um dos

principais instrumentos deste trabalho. Além disso, relacionou-se o transformador às altas

frequências e às frentes de onda muito rápidas.

14

3. Metodologias de Subsídio a Modelagem de

Autotransformador [8]

Tendo em vista toda a importância que os transformadores de potência representam

para o sistema elétrico e os possíveis danos que os defeitos possam proporcionar, é

essencial o desenvolvimento de ferramentas de auxílio ao monitoramento destes ao longo

de suas vidas úteis.

A análise de resposta em frequência é vital para a modelagem de transformadores, a

fim de que a partir da mesma, erros e falhas possam ser apontados, sem a necessidade,

por exemplo, de abertura do equipamento.

3.1. Medição de Impedância com a Frequência

Este método de medição consiste na medição da impedância terminal do

transformador de potência em questão em diferentes frequências a partir da utilização de

uma ponte de medição RLC.

A ponte RLC é um instrumento que permite a medição de impedância, indutância,

capacitância e resistência, além de outras funções, como o equipamento apresentado na

Figura 3. O mesmo contém medidores de tensão e corrente que garantem a obtenção de

valores de impedância para cada frequência estipulada.

15

Figura 3 – Ponte RLC

Na técnica de medição da impedância com a frequência, conecta-se o medidor aos

terminais externos do transformador e varia-se a frequência em um intervalo estipulado,

obtendo assim o módulo e ângulo da impedância do transformador para cada frequência

do intervalo escolhido. Este procedimento é repetido nos outros enrolamentos do

equipamento, por exemplo, deixando-se em aberto os enrolamentos que não estão

envolvidos no processo de medição.

Um circuito típico para medição a partir desta técnica é apresentado na Figura 4.

Figura 4 - Circuito típico para medição de impedância com a frequência

As curvas de Módulo x Frequência e Ângulo x Frequência obtidas a partir dos valores

medidos são de suma importância para a modelagem dos transformadores, pois a partir

destas, obtém-se os valores de capacitância, indutância e resistência que representarão o

circuito do transformador modelado computacionalmente.

16

Na Figura 5 são representadas estas curvas para uma medição de impedância vista

entre os terminais H1-H0 de um transformador trifásico.

Figura 5 - Gráfico de Medição de Impedância no Domínio da Frequência [12]

Percebe-se que, a partir da Figura 5, o trecho inicial da curva situado entre as

frequências de 10 Hz e 200 Hz apresenta comportamento puramente indutivo. Entretanto

há uma modificação do comportamento da impedância ao longo da curva, observando-se

que, a partir de 500 Hz até 1 MHz, a mesma apresenta características que se aproximam

do comportamento capacitivo. Desta forma, confirma-se que, para frequências menores, o

transformador de potência se comporta como um circuito puramente indutivo, enquanto

que, para frequências mais altas, seu comportamento se aproxima de um circuito

capacitivo. Além disso, percebe-se que o trecho final da curva volta a apresentar

comportamento indutivo, mesmo em altas frequências. Isto pode ser justificado pela

influência da bucha do transformador e dos conectores ligados a ele e à Ponte RLC.

3.2. Medição de Resposta em Frequência

Esta técnica de medição consiste na medição da relação de transformação em

frequências distintas de 60 Hz, a qual possibilita a análise das ressonâncias e anti-

17

ressonâncias, assim como indica seus níveis de amplificação e as frequências nas quais

ocorrem. Normalmente estes valores são normalizados, tomando-se como base a relação

de transformação do transformador a 60 Hz.

O procedimento é realizado aplicando-se, em um dos enrolamentos do transformador,

um sinal senoidal entre 5V e 10V, com uma frequência variando entre 10Hz e 1MHz, e

medindo-se em outro enrolamento, o sinal transferido.

A Figura 6 apresenta um esquema de montagem deste procedimento considerando-se

a aplicação no enrolamento H1-H0X0 e a medição no enrolamento X1-H0X0, além da

medição nos terminais Y1-Y2, terciário do autotransformador. Neste exemplo aplica-se o

sinal de tensão nos terminais H1-H0X0 e mede-se o sinal transferido nos terminais X1-

H0X0. Tal procedimento é realizado para cada frequência de interesse ao intervalo

estipulado, obtendo-se um valor de tensão de entrada e saída. A automação da medição

define cada frequência e valor de tensão a ser aplicado nos terminais, estipulando assim

a geração de cada sinal de interesse a partir do gerador de sinais, e medindo os mesmos

com o osciloscópio. Cada ponto de tensão e frequência medido é enviado ao

equipamento responsável pela automação das medições, e no final da medição obtém-se

a curva relacionando a saída e a entrada do autotransformador, definido assim a resposta

em frequência do mesmo.

18

Figura 6 - Circuito utilizado para medição de Resposta em Frequência em um autotransformador [3]

A partir desta técnica, consegue-se avaliar os pontos mais sensíveis do

autotransformador e possíveis consequências que possam ocorrer ao mesmo devido a

perturbações no sistema.

Vale dizer que este método permite obter dados de qualidade, mas com possíveis

interferências, para frequências acima de 200 kHz, advindas dos condutores utilizados

para conexão entre os instrumentos de medição e os terminais do enrolamento do

transformador.

19

Na Figura 7 é apresentado um exemplo de resposta em frequência, ou seja, da

relação de transformação, de um transformador trifásico em que a aplicação do sinal é

realizada nos terminais H1-H0 e a medição em X1-X0.

Figura 7 - Gráfico de Medição de resposta em frequência [3]

Percebe-se que, a partir da Figura 7, nas altas frequências, a variação da relação

Tensão de Saída / Tensão de Entrada é considerável, pois atinge valores próximos a 8

p.u., enquanto que para frequências mais baixas, a mesma situa-se próxima à unidade.

Veem-se também as frequências de ressonância do transformador que podem coincidir

com as frequências dos transitórios eletromagnéticos sobre o mesmo, gerando assim

amplificações de tensão de possíveis prejuízos ao equipamento.


Neste capítulo foram apresentados, exemplificados e ilustrados métodos de medição,

baseados na Análise de Resposta em Frequência, essenciais ao subsídio para

modelagem de transformadores de potência.

20

4. Modelagem de Equipamentos para Transitórios

Ao se modelar um sistema elétrico é necessário considerar as aproximações e

simplificações a serem realizadas na tentativa de obtenção dos melhores resultados.

Neste projeto utiliza-se a ferramenta computacional ATP/EMTP para implementação das

modelagens dos elementos que compõem o trecho de subestação em análise.

4.1. ATP/EMTP

O ATP é um programa digital que permite a simulação de transitórios

eletromagnéticos em redes polifásicas no domínio do tempo, com configurações

arbitrárias, por um método que utiliza a matriz de admitância de barras. Por ser digital,

não permite a obtenção de uma solução contínua no tempo e, por isso, são calculados

valores a intervalos de tempo discretos [14].

Além disso, o programa permite a representação de não-linearidades, elementos com

parâmetros concentrados, elementos com parâmetros distribuídos, chaves, transforma-

dores, reatores, entre outros [14].

Neste trabalho em particular, será representado (modelado) um trecho da SE de

Tijuco Preto, a fim de que possam ser avaliados os transitórios oriundos das manobras de

secionadores e seus efeitos nos autotransformadores em questão. Os principais

componentes modelados foram: Linhas de Transmissão, Barramentos, Disjuntores,

Secionadores, Transformadores de Corrente e Autotransformadores de Potência.

O programa ATP possui alguns destes componentes pré-disponibilizados, enquanto

outros modelos serão desenvolvidos/adaptados durante o processo de modelagem da

subestação.

21

4.2. ATPDraw

O ATPDraw é um software de interface gráfica derivado do ATP. É utilizado como um

simulador, no qual se encontram modelos pré-definidos de componentes variados de um

sistema elétrico. A partir da seleção destes elementos, diversos circuitos elétricos podem

ser construídos.

4.3. Modelo de Linha de Transmissão

O programa ATPDraw (Windows version 5.6) apresenta, para o modelo de linha de

transmissão pré-disponibilizado a ser utilizado neste projeto, cinco diferentes

configurações de modelagem possíveis. São elas: Bergeron, PI, J. Marti, Semlyen e

Noda. O modelo J. Marti apresenta grande simplicidade de entrada de dados e, portanto,

será a configuração utilizada.

A configuração de modelagem J. Marti é utilizada para a representação de linha de

transmissão que tenha seus parâmetros variantes com a frequência, adequada assim aos

estudos de transitórios.

Além disso, o modelo J. Marti baseia-se na aproximação da impedância característica

e da constante de propagação a funções racionais considerando polos reais [2].

Vale lembrar que o modelo Gustavsen é o mais adequado na representação de uma

linha de transmissão. No entanto, ainda não se encontra implementado no ATP.

A Figura 8 apresenta, em ATPDraw, o modelo de linha de transmissão utilizado neste

projeto, enquanto a Figura 9 apresenta sua interface de inserção de dados.

Figura 8 - Modelo de linha de transmissão representado em ATPDraw

22

Figura 9 – Interface de inserção de dados do modelo de linha de transmissão utilizado em ATPDraw

4.4. Modelo de Barramento

A mesma modelagem J. Marti é utilizada para a representação dos barramentos deste

projeto, na qual são considerados seus comprimentos, seus arranjos fixos e as

características dos condutores utilizados.

A representação anteriormente mencionada e referente às linhas de transmissão é

para os barramentos que se encontram na posição horizontal. Os barramentos verticais

são representados por uma indutância de 1μH / m de acordo com o seu comprimento [2].

23

4.5. Modelo de Disjuntores

Os disjuntores são dispositivos essenciais à proteção do circuito ao qual estão

conectados e podem apresentar dois estados de funcionamento: Aberto ou Fechado.

Quando o equipamento encontra-se no estado fechado, este pode ser representado

como uma capacitância concentrada para a terra, levando-se em conta seu comprimento

e adicionando-o ao barramento em que está conectado [15].

A Figura 10 a seguir representa esta situação.

Figura 10 - Representação de Disjuntor Fechado [15]

Quando o equipamento encontra-se no estado aberto, ele pode ser representado por

uma capacitância série, também chamada de capacitância de equalização, que é

responsável por auxiliar na extinção do arco elétrico, e por sua capacitância para a terra

dividida em duas de mesmo valor e dispostas uma de cada lado da capacitância série [2].

A Figura 11 a seguir representa esta situação.

24

Figura 11 - Representação de Disjuntor Aberto [15]

Neste projeto, para a representação deste equipamento, será utilizado o modelo pré-

disponibilizado em ATPDraw de uma Chave Controlada no Tempo, a qual apresenta em

suas configurações a possibilidade de escolha de tempo de fechamento e abertura da

mesma, e serão inseridas duas capacitâncias concentradas, uma em cada lado desta

chave, representando o estado em que os disjuntores se encontram abertos [2].

A Figura 12 apresenta, em ATPDraw, o modelo da Chave Controlada no Tempo

utilizada neste projeto, enquanto a Figura 13 apresenta sua interface de inserção de

dados.

Figura 12 – Modelo da Chave Controlada no Tempo representada em ATPDraw

25

Figura 13 - Interface de inserção de dados do modelo de Chave Controlada no Tempo utilizado em

ATPDraw

4.6. Modelo de Secionador

Assim como o disjuntor, o secionador pode encontrar-se em dois estados.

Quando o equipamento encontra-se no estado fechado, este pode ser representado como

uma capacitância concentrada para a terra, levando-se em conta seu comprimento e

adicionando-o ao barramento em que está conectado [15].

Quando se encontra no estado aberto, diferentemente do disjuntor, este pode ser

representado a partir da desconexão entre os barramentos, já que desta forma, isola-se

completamente um sistema do outro, como é prevista a funcionalidade do Secionador.

26

Neste projeto, para a representação deste equipamento, será utilizado o modelo pré-

disponibilizado em ATPDraw de uma Chave Controlada no Tempo.

4.7. Modelo de Transformador de Corrente

Os transformadores de corrente são equipamentos vastamente utilizados em

aplicações de altas tensões, pois são responsáveis pelo fornecimento de correntes de

valores suficientemente baixas e isoladas do circuito primário no qual se situam, a fim de

garantir o uso destes recursos por equipamentos de proteção, controle e medição.

Nas subestações, os transformadores de corrente são alocados em série com os

barramentos e sendo assim, são representados na modelagem do sistema por uma

capacitância concentrada para a terra, levando-se em conta seu comprimento e

adicionando-o ao barramento em que está conectado [15].

A Figura 14 a seguir apresenta, em ATPDraw, o modelo de transformador de corrente

utilizado neste projeto.

Figura 14 - Transformador de Corrente representado em ATPDraw

4.8. Modelo de Autotransformador de Potência

Sabe-se que os autotransformadores de potência são equipamentos complexos e de

difícil modelagem. Em sua representação devem ser considerados diversos parâmetros.

Entre eles: Capacitâncias série entre espiras, e em paralelo (relacionadas ao núcleo e ao

tanque que são aterrados), indutâncias próprias de cada espira, e mútua entre as

bobinas, e resistências. Portanto, para sua correta representação, é recomendada a

27

utilização de um modelo fornecido pelo próprio fabricante do equipamento, porém, quando

este não pode ser adquirido, algumas aproximações devem ser consideradas [2].

A seguir serão apresentados três métodos de modelagem em ampla faixa de

frequência de autotransformadores.

4.8.1. Capacitância Concentrada

A capacitância concentrada é uma das possíveis formas de modelagem de

autotransformadores de potência.

A representação da mesma baseia-se em uma capacitância concentrada para a terra,

e a mesma pode ser obtida a partir da curva de impedância terminal, obtida pela medição

de impedância terminal do autotransformador. Neste projeto, utiliza-se tal maneira para a

obtenção da representação por capacitância concentrada, e desconsidera-se a

transferência de surto.

A análise deste trabalho atém-se à modelagem de um banco de três

autotransformadores monofásicos de diferentes fabricantes. Sendo assim, estes

autotransformadores serão identificados da seguinte maneira:

Banco B – Fabricante W (Fase A), Fabricante P (Fase B), Fabricante T (Fase

C)

As medições realizadas para este banco de autotransformadores foram diferenciadas,

e serão a seguir enunciadas:

Banco B:

Medição no Terminal de Alta - Impedância Terminal H1-H0X0 (Tap 12) com Y2 Aterrado

Medição no Terminal de Baixa - Impedância Terminal X1-H0X0 (Tap 12) com Y2 Aterrado

28

De acordo com o número total de autotransformadores (três), garante-se que serão

obtidas 6 (seis) curvas de impedância terminal x frequência advindas das modelagens de

autotransformadores. Neste projeto será apresentada, para ilustração dos métodos de

modelagens, apenas uma destas curvas. Sendo assim, a medição utilizada para tal será a

“Medição no Terminal de Alta - Impedância Terminal H1-H0X0 (Tap 12) com Y2 Aterrado”

para o autotransformador T (Fase C).

A Figura 15 apresenta a curva obtida a partir da medição de Impedância Terminal

“Banco B – Medição no Terminal de Alta” para o Fabricante T.

Figura 15 - Curva de Medição de Impedância x Frequência, Fabricante T – Banco B – Medição no

Terminal de Alta

A partir da análise da curva apresentada na Figura 15, estima-se o valor da

capacitância de surto, a qual representará a Capacitância Concentrada do

autotransformador em questão. Neste caso, percebe-se que no intervalo de frequência

entre aproximadamente 200 Hz e 300 kHz, o autotransformador apresenta

29

comportamento capacitivo, e, desta forma, estima-se um valor para a capacitância de

surto do mesmo escolhendo-se um ponto de impedância x frequência dentro deste

intervalo.

Sendo assim, escolhendo-se, por exemplo, o ponto em que a frequência vale 126500

Hz, a impedância apontada para este é de 240 Ω, e tendo estes dados, calcula-se a

Capacitância Concentrada a partir da seguinte equação:

(4.1)

Obtendo-se assim Cs = 5,24 pF.

A partir da obtenção do valor de Cs, a Capacitância de Surto, representa-se em

ATPDraw o autotransformador por esta capacitância para a terra, como apresentado na

Figura 16.

Figura 16 - Representação em ATPDraw da Capacitância Concentrada, Fabricante T – Banco B –

Medição no Terminal de Alta

Percebe-se que o circuito apresentado na Figura 16 apresenta uma fonte de corrente,

uma chave controlada no tempo e um medidor de tensão, além da capacitância.

A chave somente possui a função de temporizar a energização do circuito, enquanto a

fonte de corrente apresenta o valor de 1A.

30

E para esta situação, V apresenta o mesmo valor de R, proporcionando assim como

valor medido no voltímetro do circuito, uma impedância.

A Figura 17 apresenta a curva de Impedância x Frequência obtida a partir da

representação por capacitância concentrada do autotransformador Fabricante T – Banco

B – Medição no Terminal de Alta em ATPDraw.

Figura 17 - Curva de Impedância x Frequência de Capacitância Concentrada, Fabricante T – Banco B

– Medição no Terminal de Alta

Plotando-se, na Figura 18, a curva obtida na Figura 17 sobreposta a curva

representada na Figura 15, percebe-se que a curva obtida por representação de

autotransformador por capacitância concentrada assemelha-se com a curva obtida por

medição exatamente na faixa de frequência apontada anteriormente como capacitiva.

31

Figura 18 - Comparação entre Curva de Medição e Capacitância Concentrada, Fabricante X – Banco

A – Medição no Terminal de Alta

O mesmo procedimento é realizado para os outros dois Fabricantes, W e P, em

ambas as Medições, nos Terminais de Alta e Baixa. No entanto, não é necessária a

representação de todas as curvas obtidas para cada autotransformador, pois, este

método de modelagem é extremamente simplificado, já que leva em conta apenas a

capacitância de surto, enquanto ignora as ressonâncias e anti-ressonâncias visíveis nas

curvas de medição.

4.8.2. Impedância Terminal [16]

A modelagem por Impedância Terminal, também conhecida como Z(ω), consiste na

síntese de um circuito em ATPDraw que garanta a obtenção de uma curva de maior

equivalência possível com a curva de medição de impedância terminal, a partir da análise

da mesma, como foi iniciado no método de capacitância concentrada.

32

Partindo-se da análise sobre o mesmo Autotransformador anteriormente apresentado,

Fabricante T – Banco B – Medição no Terminal de Alta, observa-se na Figura 15 que a

curva apresenta um trecho de comportamento bastante indutivo, situado

aproximadamente até 150 Hz, e, desta forma, estima-se um valor para a reatância

principal do autotransformador escolhendo-se um ponto de impedância x frequência

dentro deste intervalo.

Percebem-se também neste mesmo trecho, próximo ao pico da curva, algumas

distorções na curva. Tais distorções podem ser consideradas ruídos, já que,

ocasionalmente, em frequências próximas a 60 Hz e seus primeiros harmônicos,

interferências eletromagnéticas presentes no ambiente de ensaio podem levar à

existência de tais distorções. Além disso, tais ruídos podem ser relacionados a algumas

limitações da instrumentação utilizada durante o próprio procedimento de medição.

Escolhendo-se, por exemplo, o ponto em que a frequência vale 40,9 Hz, a impedância

apontada para este é de 24800 Ω, e tendo estes dados, calcula-se a indutância do

autotransformador, referente à primeira subida da curva, a partir da seguinte equação:

(4.2)

Obtendo-se assim L1 = 96,5 H.

A partir da curva apresentada na Figura 15, observa-se também a primeira

ressonância F1 da mesma, em 189,9 Hz, ponto em que é resistiva e na qual a impedância

vale 1670000 Ω.

A partir da obtenção dos valores da impedância resistiva R1, referente à primeira

ressonância F1, e L1, e já possuindo o valor da Capacitância de Surto, representa-se em

ATPDraw o autotransformador através do seguinte circuito parcial apresentado na Figura

19.

33

Figura 19 - Representação em ATPDraw de Z(ω) Parcial, Fabricante X – Banco A – Medição no

Terminal de Alta

A Figura 20 representa a curva Impedância x Frequência obtida a partir da

representação parcial por Z(ω) anteriormente apresentada do autotransformador

Fabricante T – Banco B – Medição no Terminal de Alta em ATPDraw. Além disso, na

mesma Figura 20, compara-se a curva obtida com a curva medida já apresentada

anteriormente na Figura 15.

Figura 20 - Curva Z(ω) Parcial X Curva de Medição, Fabricante T – Banco B – Medição no Terminal

de Alta

34

Para dar continuidade à síntese do circuito que representará a Impedância x

Frequência Z(ω) semelhante à curva de medição, projetam-se agora os circuitos RLC

série associados às anti-ressonâncias F2 a F6.

O cálculo destes circuitos está associado ao Fator de Qualidade abaixo definido, o

qual relaciona-se à qualidade dos parâmetros obtidos para a representação dos circuitos

RLC que modelam o autotransformador:

(4.3)

Em que:

= Frequência de Ressonância;

= Indutância associada à Anti-Ressonância;

= Resistência equivalente à Frequência de Ressonância;

= Largura de Banda, situada na faixa de 3 dB.

A Figura 21 representa este cálculo de maneira visual.

35

Figura 21 - Variáveis envolvidas no cálculo dos circuitos RLC série [16]

A partir da igualdade apresentada em (4.3), obtém-se a seguinte equação:

(4.4)

da qual se obtém o valor de indutância desejado associado à anti-ressonância em

questão.

A capacitância associada à anti-ressonância é obtida a partir da Equação abaixo:

(4.5)

Com a obtenção destes dados, , , , e , a partir das variáveis

apresentadas na Figura 21, e de (4.4) e (4.5), a seguinte tabela composta pelos

parâmetros calculados dos circuitos RLC série referentes às anti-ressonâncias pode ser

apresentada.

36

Tabela 1 – Parâmetros calculados dos circuitos RLC série associados às anti-ressonâncias da curva de

impedância terminal Z(ω)

Como se percebe a partir da Tabela 1, a frequência F4 não é inserida na mesma. Isto

se deve ao fato de esta compor a parte final da síntese do circuito de modelagem do

autotransformador. A frequência F4 está associada à anti-ressonância entre a

Capacitância de Surto Cs e a indutância das conexões. Desta forma, a mesma já se

encontra vinculada ao valor da Capacitância de Surto, Cs, previamente calculada, sendo

assim associada ao ramo RLC paralelo apresentado no circuito parcial da Figura 19.

Logo, dando fim à síntese do circuito, para F4, equivale a 518700 Hz, R4 equivale

à , valendo 6,33 Ω, equivale à Capacitância de Surto inicialmente calculada, de

valor 5,24 pF e obtém-se , a partir de (4.5), igual a 0,018 mH.

O circuito finalizado em ATPDraw correspondente a modelagem do autotransformador

Fabricante X – Banco A – Medição no Terminal de Alta pelo método de modelagem Z(ω)

é apresentado na Figura 22.

Figura 22 - Representação em ATPDraw de Z(ω) Final, Fabricante T – Banco B – Medição no

Terminal de Alta

Percebe-se a partir do circuito representado na Figura 22 que os ramos compostos

por circuitos RLC série estão associados às anti-ressonâncias da curva de impedância

37

terminal, enquanto o circuito RLC paralelo principal, composto pelo ramo F4, L1 e R1,

associa-se à ressonância F1.

A curva de Impedância Terminal gerada a partir do circuito apresentado na Figura 22

é apresentada na Figura 23, na qual também está inserida a curva de medição de

impedância terminal medida.

Figura 23 - Curva de Impedância Terminal Z(ω) X Curva de Medição, Fabricante T – Banco B –

Medição no Terminal de Alta

Como se percebe, existe uma certa discrepância entre as curvas medida e gerada.

Isto se deve, pois a curva gerada a partir da modelagem em ATPDraw é ajustada a partir

dos pontos da curva medida com variações mais significativas. A curva gerada pode ter

seu ajuste o mais próximo possível da curva medida a partir da inserção de novos

elementos ao circuito que corresponde à modelagem do autotransformador, no entanto, a

relação custo-benefício entre o tamanho do circuito e o processamento deste permite que

tal ajuste não seja realizado.

38

No entanto, analisando-se comparativamente as curvas apresentadas nas Figuras 20

e 23 anteriores, percebe-se uma melhora na semelhança entre as curvas modelada e

medida de forma satisfatória.

4.8.3. Ajuste Vetorial

O último método de modelagem a ser apresentado neste projeto é o Ajuste Vetorial.

Este método, proposto por Gustavsen e Semlyen [9], consiste no ajuste vetorial de dados

no domínio da frequência por funções polinomiais racionais, que garanta a precisão e

estabilidade numérica do modelo computacional obtido. Tal ajuste é realizado podendo ter

como base os dados da curva de medição, ou dados calculados, por exemplo, de

impedância terminal, e a partir desta, gera-se um circuito que reproduz a mesma curva de

impedância na frequência, com o mínimo erro possível, tornando assim o circuito bem

complexo [2].

O método de ajuste vetorial é muitas vezes necessário na modelagem de parte de um

sistema elétrico cujas características são entendidas no domínio da frequência. Sendo

assim, para que tal relação com a frequência possa ser observada no domínio do tempo,

faz-se o ajuste aproximado de funções no domínio da frequência por funções racionais

aproximadas.

A utilização deste método é realizada, neste trabalho, a partir do programa MATLAB.

A rotina Matrix Fitting, a qual é utilizada nesta etapa do projeto para a realização do ajuste

vetorial proposto, é de domínio público.

Este método de ajuste vetorial é baseado na realização das aproximações em dois

estágios, ambos com pólos conhecidos. O primeiro estágio é realizado com pólos reais

distribuídos sobre a faixa de frequência desejada. Em adição, introduz-se uma função

escalonamento, a qual permite a função escalonada ser precisamente ajustada aos pólos

prescritos. A partir desta função ajustada, um novo conjunto de pólos é obtido e então

utilizado no segundo estágio, no ajuste da função não escalonada. No entanto, algumas

investigações sobre este modelo, realizadas pelos próprios autores, mostraram que o

método apresenta falhas quando existem muitos picos de ressonância na resposta a ser

39

ajustada. Sendo assim, para obter-se a superação de tal limitação, utilizam-se,

inicialmente, aproximações complexas para os pólos [9].

Em princípio, propõe-se a equação polinomial racional (4.6), a qual é não linear com

relação aos coeficientes desconhecidos, mas que pode ser reescrita como um problema

linear do tipo A.x = b ao se multiplicar ambos os membros pelo denominador. No entanto,

o sistema resultante é mal condicionado na medida em que se aumenta a ordem dos

polinômios. Tal fato limita este método a aproximações de ordens baixíssimas [9].

(4.6)

Desta forma, propõe-se a função racional aproximada apresentada em (4.7).

(4.7)

Os resíduos e os pólos podem ser tanto valores reais como pares complexos

conjugados, enquanto e são reais. Nota-se que a equação (4.7) é um problema não

linear com relação aos coeficientes desconhecidos, pois os pólos desconhecidos

situam-se no denominador. O ajuste vetorial resolve o problema apresentado em (4.7)

sequencialmente como um problema linear em dois estágios, ambos como pólos

conhecidos [9].

No primeiro estágio, especifica-se um conjunto inicial de pólos e multiplica-se

por uma função desconhecida . Em adição, introduz-se uma aproximação

racional para [9]. A partir disto, obtém-se:

40

(4.8)

A partir da equação (4.8), percebe-se que a aproximação racional para

apresenta os mesmos pólos da aproximação . Multiplicando-se a segunda

linha de (4.8) por , a seguinte relação é obtida [9]:

(4.9)

Tem-se que a equação (4.9) é linear em seus coeficientes desconhecidos

. Desta maneira, escrevendo (4.9) para variados pontos de frequência, tem-

se o problema linear sobredeterminado (apresenta mais equações que incógnitas) A.x =

b, em que os coeficientes desconhecidos encontram-se no vetor solução x. Uma

aproximação de função racional para pode agora ser obtida de (4.9) [9].

Finalmente,

(4.10)

41

a equação (4.10) mostra que os pólos de tornam-se iguais aos zeros de ,

pois os pólos iniciais são cancelados no processo de divisão, já que os mesmos pólos

iniciais são definidos para e . Assim, ao se calcular os zeros de

, obtém-se um bom conjunto de pólos para ajustar a função original [9].

No segundo estágio do ajuste vetorial, a princípio os resíduos para poderiam

ser calculados diretamente de (4.10). No entanto, um resultado de maior precisão é, em

geral, obtido pela resolução do problema original (4.7) utilizando-se os zeros de

como novos pólos para . Isto novamente proporciona um problema linear

sobredeterminado de formato A.x = b, no qual o vetor solução x contém os coeficientes

desconhecidos , e [9].

Passando-se para a aplicação prática da rotina de ajuste vetorial, inicialmente, obtêm-

se os dados de frequências, módulos e ângulos de impedância terminal da curva de

medição a qual se deseja reproduzir, e alocando-se estes dados em um arquivo texto,

guarda-se o mesmo no mesmo diretório no qual se encontra a rotina de ajuste vetorial.

Dando seguimento aos métodos anteriormente apresentados, toma-se como exemplo

também neste tópico a curva referida ao Fabricante T – Banco B – Medição no Terminal

de Alta, apresentada na Figura 15.

Em seguida, roda-se a rotina de ajuste vetorial em MATLAB, para o arquivo texto

relacionado ao Fabricante T – Banco B – Medição no Terminal de Alta, e obtém-se um

circuito responsável pela reprodução da curva de impedância x frequência. O circuito

fornecido consiste na apresentação de valores de Resistências, Indutâncias e

Capacitâncias, que modelam o autotransformador, em um novo arquivo texto gerado pelo

programa, como é apresentado no Anexo 1 ao fim do projeto.

A partir destes valores de Resistência, Indutância e Capacitância fornecidos, inserem-

se os mesmos em um componente do ATPDraw nomeado LIB, o qual importa os dados

do novo arquivo texto, e monta-se o circuito equivalente à modelagem do

autotransformador, como é realizado no Método Z(ω).

42

O circuito de modelagem do autotransformador projetado em ATPDraw é apresentado

na Figura 24.

Figura 24 - Representação, em ATPDraw, do circuito gerado pela rotina Ajuste vetorial, Fabricante T

– Banco B – Medição no Terminal de Alta

A Figura 24 ilustra a grande simplicidade do circuito fornecido por ajuste vetorial

quando comparado ao circuito fornecido por Z(ω), em ATPDraw. Sendo assim, percebe-

se que para o estudo realizado neste projeto, é desnecessária a reprodução de circuitos

complexos fornecidos pelo método Z(ω), enquanto podem ser utilizados circuitos mais

simples em ATPDraw, como os fornecidos pelo método de Ajuste vetorial.

A partir do circuito representado na Figura 24, obtém-se a curva de Impedância

Terminal para o autotransformador em questão, a qual é representada na Figura 25, em

que também está inserida a curva de medição de impedância terminal, e o erro entre as

mesmas.

43

Figura 25 - Curva de Impedância Terminal por Ajuste Vetorial, Fabricante T – Banco B – Medição no

Terminal de Alta

Analisando-se a Figura 25, percebe-se a maior precisão do método de ajuste vetorial.

4.9. Modelo do Sistema

A representação do sistema é feita a partir da introdução de uma fonte de tensão,

representando a geração de energia, e de uma impedância que impede a reflexão das

ondas, sendo esta de valor igual ao da impedância de surto da linha de transmissão [3].

A Figura 26 apresenta, em ATPDraw, o modelo sistema utilizado neste projeto.

44

Figura 26 – Modelo de Sistema representado em ATPDraw


Neste capítulo foram apresentadas as modelagens dos diferentes componentes da

subestação a ser representada neste projeto.

Tratando-se da modelagem dos equipamentos autotransformadores, foram

apresentadas e comparadas três diferentes técnicas de modelagens: Modelagem por

Capacitância Concentrada, Impedância Terminal e Ajuste Vetorial.

Apesar da semelhança advinda da segunda metodologia apresentada, o modelo de

autotransformador escolhido para a continuidade deste trabalho é o obtido pela

modelagem por ajuste vetorial, já que sua representação é de menor complexidade e sua

precisão é maior.

45

5. Simulações e Resultados

A partir da identificação e modelagem de todos os elementos que compõem a

subestação em questão, apresenta-se agora a modelagem completa da mesma, em

ATPDraw, seguida das análises das tensões transitórias nos terminais dos

autotransformadores, em comparação às respostas em frequência dos mesmos.

5.1. Representação do Trecho de SE

A Figura 27 apresenta o trecho de subestação em análise neste projeto, destacando-

se em vermelho o elemento a ser manobrado. Vale ressaltar que, durante as medições de

transitórios em campo, os lados de 765 kV dos bancos de autotransformadores a seguir

representados encontravam-se em aberto.

Figura 27 - Diagrama Unifilar do trecho de subestação em análise [2]

A Figura 28 apresenta, de maneira simplificada, este mesmo trecho da subestação,

com o elemento a ser manobrado em evidência, porém já modelado em ATPDraw.

46

Figura 28 - Representação em ATPDraw do trecho de subestação em análise [2]

A Figura 29 apresenta a modelagem em ATPDraw, a partir do método de ajuste

vetorial, do Banco de Autotransformadores B representado simplificadamente na Figura

28. Lembra-se que a modelagem do Banco de Autotransformadores A também foi

realizada, porém não representada na Figura 29, pois apenas o Banco de

Autotransformadores B está sob análise neste projeto.

47

Figura 29 – Modelagem (Modelo de Ajuste Vetorial) em ATPDraw do Banco de Autotransformadores

B

5.2. Manobras do Secionador

O secionador em evidência neste projeto encontra-se bastante próximo ao banco de

autotransformadores em análise. Acredita-se que os transitórios provocados pelas

manobras deste equipamento causem um efeito maior nos autotransformadores em

questão, pois pelo fato de a distância entre estes componentes da subestação ser curta,

os transitórios encontram menor impedância, e consequente menor atenuação, até o

banco de autotransformadores.

De posse da subestação modelada, realizam-se assim simulações de manobra do

secionador em evidência neste projeto, a fim de se obter as tensões nos terminais de

cada autotransformador componente dos bancos. As simulações de manobra do

secionador em questão tratam-se do fechamento do mesmo em um certo instante,

seguido da abertura do mesmo em um próximo instante. Naturalmente, quando se realiza

a manobra de um secionador, o disjuntor anterior a este deve se encontrar aberto. No

entanto, como se percebe a partir das Figuras 27 e 28, o mesmo encontra-se fechado,

48

proporcionando uma capacitância equivalente maior e consequente maior nível de

energia. Em eventos passados, quando manobras de secionador foram realizadas na SE

em questão para análises referentes ao Banco de Autotransformadores A com os

disjuntores abertos, o sistema de monitoramento utilizado instalado na subestação não

conseguiu medir transitórios devido a não existência de “strikes” na chave. Por tal motivo,

as manobras de secionador analisadas para o Banco de Autotransformadores B, o qual

não possui medições de campo referentes aos transitórios de manobras, o que traz a

necessidade da realização destas simulações computacionais de manobra, também

foram realizadas com os disjuntores fechados. Vale ressaltar que a situação de manobra

do secionador com o disjuntor fechado é considerada de extremo risco, sendo

estritamente proibida, e que esta situação proporciona um aumento do potencial de dano

ao sistema.

Como enunciado anteriormente, neste projeto é utilizado o modelo de Chave

Controlada no Tempo, disponível no ATPDraw. Sabe-se que tal modelo não representa

de maneira fiel o que acontece no momento de manobra deste equipamento, pois ao se

realizar a manobra de um secionador, um tempo considerável é necessário para que esta

esteja completamente aberta. Durante este intervalo de tempo, uma grande quantidade

de centelhamentos ocorre, levando assim à geração de diversos transitórios no sistema.

Sendo assim, para a realização da manobra neste projeto, é considerado apenas um

destes centelhamentos, o qual pode ser representado, de maneira simplificada, como um

fechamento seguido de uma abertura deste equipamento em um tempo relativamente

rápido, da ordem de microsegundos.

Durante o processo de fechamento de um secionador, quando os contatos da chave

começam a se aproximar, o campo elétrico entre eles aumenta, fazendo com que uma

descarga aconteça. Essa descarga carrega o trecho não conectado à fonte do sistema,

diminuindo assim a diferença de potencial entre os contatos, fazendo com que o arco

elétrico se extinga. Esse fenômeno ocorre várias vezes até que a distância entre os

contatos da chave seja suficientemente pequena para que o arco elétrico não se extinga

até o completo fechamento da chave [2].

A Figura 30 apresenta as curvas de tensão obtidas nos terminais de cada

autotransformador sob análise, devido à manobra do secionador em evidência, a partir do

49

programa ATPDraw, de acordo com as Medições nos Terminais de Baixa enunciadas no

Capítulo 4 deste projeto. Neste projeto, apenas serão apresentadas as análises de

tensões referentes aos Terminais de Baixa de cada autotransformador do Banco B, já

que, como dito anteriormente, os estudos realizados neste projeto referem-se às

solicitações elétricas impostas ao lado de 345 kV do Banco de Autotransformadores B.

Sendo assim, a análise de um total de 3 curvas de tensão será realizada neste projeto. A

tensão aplicada no terminal de 345 kV do banco de autotransformadores é a tensão de

281,7 kV, o qual trata-se do valor de pico da tensão fase-terra para 345 kV. Aplica-se tal

valor de tensão, pois a fonte de tensão utilizada no programa ATPDraw trabalha com a

aquisição do valor de pico da tensão fase-terra, em Volts, desejada.

Figura 30 - Transitórios de tensão nos terminais dos autotransformadores do Banco B – Medição no

Terminal de Baixa

Percebe-se, a partir das tensões obtidas, a diferença de valores em cada fase, para

cada autotransformador. Tal fato se deve, provavelmente, à construção diferenciada que

cada autotransformador apresenta, já que os mesmos são de diferentes fabricantes. A

Figura 31 apresenta as medições de impedância terminal referentes a cada um dos três

autotransformadores componentes do Banco B. A partir desta, percebe-se maior

50

semelhança geral entre os autotransformadores P e T, e a evidente diferença, quanto à

Capacitância de Surto associada à útlima anti-ressonância no autotransfor-mador W,

quando comparado aos restantes.

Figura 31 – Medições de Impedância x Frequência, Fabricantes W, P, T – Banco B – Medição no

Terminal de Baixa

Ainda se tratando da Figura 30, pode-se dizer que, neste caso em particular, devido

ao arranjo da SE, que apresenta barramentos com comprimentos diferentes e na qual

estes autotransformadores não se encontram equidistantes, após o evento, as tensões se

estabilizam em patamares distintos.

De forma a validar como corretas as tensões obtidas nos terminais dos

autotransformadores componentes do Banco B (Figura 30), devido às manobras no

secionador em evidência, serão apresentadas a seguir estas mesmas tensões nos

terminais dos autotransformadores, porém resultantes das simulações em ATPDraw a

partir da utilização das modelagens dos autotransformadores W, P e T, pelos métodos de

Capacitância Concentrada e Z(ω).

51

Primeiramente, a Figura 32 apresenta as curvas de tensão obtidas nos terminais do

autotransformador W (Fase A), devido à manobra do secionador em evidência, a partir do

programa ATPDraw, para cada um dos métodos de modelagem apresentados neste

projeto, de acordo com a Medição no Terminal de Baixa enunciada no Capítulo 4 deste

projeto. Além disso, a Figura 33 apresenta uma imagem amplificada da Figura 32, e a

Tabela 2 apresenta os valores das resistências, capacitâncias e indutâncias utilizadas nas

modelagens do autotransformador W para os métodos por Capacitância Concentrada e

Z(ω), enquanto que para o método de ajuste vetorial, tais valores são apresentados no

Anexo 2.

Figura 32 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador W – Banco B – Medição no

Terminal de Baixa, utilizando-se os métodos de modelagem por Capacitância Concentrada, Z(ω) e

Ajuste Vetorial

52

Figura 33 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador W – Banco B – Medição no


Ajuste Vetorial

Tabela 2 – Valores de resistências, capacitâncias e indutâncias utilizadas na modelagem do

autotransformador W a partir dos métodos de modelagem por Capacitância Concentrada e Z(ω)

53

A Figura 34 apresenta as curvas de tensão obtidas nos terminais do

autotransformador P (Fase B), devido à manobra do secionador em evidência, a partir do





modelagens do autotransformador P para os métodos por Capacitância Concentrada e

Z(ω). Para o método de ajuste vetorial, tais valores são apresentados no Anexo 3.

Figura 34 – Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador P – Banco B – Medição no


Ajuste Vetorial

54

Figura 35 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador P – Banco B – Medição no


Ajuste Vetorial

Tabela 3 - Valores de resistências, capacitâncias e indutâncias utilizadas na modelagem do

autotransformador P a partir dos métodos de modelagem por Capacitância Concentrada e Z(ω)

55

Por último, a Figura 36 apresenta as curvas de tensão obtidas nos terminais do

autotransformador T (Fase C), devido à manobra do secionador em evidência, a partir do





modelagens do autotransformador T para os métodos por Capacitância Concentrada e

Z(ω), enquanto que para o método de ajuste vetorial, tais valores são apresentados no

Anexo 4.

Figura 36 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador T – Banco B – Medição no


Ajuste Vetorial

56

Figura 37 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador T – Banco B – Medição no


Ajuste Vetorial

Tabela 4 - Valores de resistências, capacitâncias e indutâncias utilizadas na modelagem do

autotransformador T a partir dos métodos de modelagem por Capacitância Concentrada e Z(ω)

A partir destas comparações, percebe-se uma grande diferença entre os valores das

tensões obtidas nos terminais dos autotransformadores modelados por Capacitância

57

Concentrada e os valores das tensões obtidas nos terminais dos autotransformadores

modelados por ajuste vetorial. Tal diferença pode ser atribuída justamente à modelagem

superficial, quando comparada ao método de Ajuste Vetorial, obtida pelo método de

Capacitância Concentrada, a qual apenas leva em conta a Capacitância de Surto dos

autotransformadores e desconsidera as ressonâncias e anti-ressonâncias da medição de

impedância terminal dos mesmos. No entanto, apesar da utilização da modelagem dos

autotransformadores pelo método de Capacitância Concentrada, percebe-se a

manutenção da proporcionalidade de semelhança entre as tensões obtidas, sendo as

tensões associadas ao Fabricante W, de maiores valores, enquanto os

autotransformadores P e T apresentam valores mais próximos, como aconteceu na

simulação utilizando-se o modelo de Ajuste Vetorial.

Além disso, em se tratando do método Z(ω), comparado ao método de Capacitância

Concentrada, percebe-se uma grande diminuição da diferença entre os valores das

tensões obtidas nos terminais dos autotransformadores modelados por Z(ω) e os valores

das tensões obtidas nos terminais dos autotransformadores modelados por ajuste vetorial.

Tal diminuição da diferença pode ser atribuída justamente à modelagem mais completa,

quando comparada ao método por Capacitância Concentrada, obtida pelo método Z(ω).

Neste método, leva-se em conta não somente a Capacitância de Surto dos

autotransformadores, mas também as ressonâncias e anti-ressonâncias da medição de

impedância terminal dos mesmos. Conclui-se assim, como era esperado, que a evolução

do método de modelagem utilizado (Capacitância Concentrada para Z(ω)) levou à

melhora na exatidão dos resultados obtidos, quando comparados ao Ajuste Vetorial. Em

adição a isto, pode-se dizer que, a Modelagem por Capacitância Concentrada, para

determinadas frequências, principalmente as mais elevadas, mostra-se um método falho

de representação de um autotransformador, pois não é capaz de detectar sinais que os

outros métodos conseguem analisar. Sendo assim, pode-se dizer, por exemplo, que o

Método de Capacitância Concentrada não seria adequado na modelagem de uma

subestação a gás , a qual apresenta manobras que proporcionam componentes de

frequência na ordem de MHz.

58

5.3. FFT dos Transitórios Eletromagnéticos Oriundos dos

Chaveamentos

Após a obtenção dos transitórios eletromagnéticos oriundos da manobra de

secionador, obtêm-se as FFTs dos mesmos, no intuito de transformar-se esses sinais no

domínio do tempo para sinais no domínio da frequência. A partir desta transformação,

serão obtidos os espectros de frequências destes sinais que poderão ser então

comparados às respostas em frequência dos autotransformadores.

Vale ressaltar que serão apresentadas neste projeto, nas Figuras 38, 39 e 40, apenas

as FFTs referentes às Medições nos Terminais de Baixa deste banco de

autotransformadores. Vale lembrar que estas FFTs são normalizadas com base na

senóide de 60 Hz e 345 kV do sistema em evidência.

Figura 38 - FFT do transitório eletromagnético nos terminais do autotransformador W - Banco B

59

Figura 39 - FFT do transitório eletromagnético nos terminais do autotransformador P – Banco B

Figura 40 – FFT dos transitórios eletromagnéticos nos terminais do autotransformador T – Banco B

60

A partir da análise destes transitórios, percebe-se a semelhança entre os mesmos

quanto à frequência principal que se situa em torno de 800 kHz.

5.4. Comparação entre Resposta em Frequência dos

Autotransformadores e FFT dos Transitórios

Eletromagnéticos Oriundos dos Chaveamentos

Nesta última etapa deste projeto, são apresentadas as respostas em frequência dos

autotransformadores sob análise. Estas curvas são agora comparadas às FFTs

anteriormente obtidas, no intuito de ser realizada a investigação quanto à possível

amplificação de tensão nos autotransformadores da subestação por conta da coincidência

de frequências naturais dos mesmos e as frequências dos transitórios gerados. A partir

desta, será investigado se tais manobras podem ser apontadas como responsáveis por

falhas nos autotransformadores em questão.

As Figuras 41, 42 e 43 apresentam as respostas em frequência de cada

autotransformador, traçadas juntamente com as respecitivas FFTs dos sinais de tensão

nos terminais de cada autotransformador, lembrando-se que as curvas de resposta em

frequência são referentes às mesmas Medições no Terminais de Baixa realizadas em

cada banco de autotransformadores.

61

Figura 41 - Comparação entre resposta em frequência e FFT dos transitórios eletromagnéticos nos

terminais do autotransformador W - Banco B


terminais do autotransformador P - Banco B

62


terminais do autotransformador T - Banco B

A partir da análise das figuras 41, 42 e 43 apresentadas, percebe-se que:

Tratando-se da Figura 41, Autotransformador W, evidencia-se que a superposição de

curvas é inexistente e que, portanto, não existe o risco de amplificação do sinal de tensão.

Porém, percebe-se que, se as curvas de FFT e Resposta em Frequência fossem

sobrepostas exatamente nos pontos de pico de cada uma, a possibilidade de amplificação

de tensão existiria, sendo de aproximadamente 10 p.u., devido à resposta em frequência,

e 0,27 p.u. , devido ao transitório eletromagnético. Multiplicando-se tais valores, obtém-se

o valor de amplificação de 2,7 p.u.. Tendo em vista que o valor base de tensão para

autotransformadores deste nível de tensão é de 296 kV, obter-se-ia assim a amplificação

de 799,2 kV, a qual pode ser vista como preocupante para autotransformadores deste

nível de tensão, os quais suportam tensões de impulso de manobra entre 850 kV e 1050

kV. No entanto, tal situação hipotética não vem ao caso, e o risco de amplificação de

tensão é inexistente.

Tratando-se da Figura 42, Autotransformador P, evidencia-se que próximo à

frequência de 1 MHz, existe a possibilidade de amplificação do sinal de tensão em

aproximadamente 0,015 p.u., devido à resposta em frequência, e 0,15 p.u., devido ao

63

transitório eletromagnético. Multiplicando-se tais valores, obtém-se o valor de amplificação

de 0,00225 p.u.. Tendo em vista que o valor base de tensão para autotransformadores

deste nível de tensão é de 296 kV, obtém-se assim a amplificação de 0,666 kV. Sendo

assim, a possibilidade de amplificação do sinal é comprovada. No entanto, dificilmente é a

causadora de falhas no autotransformador, já que o valor de amplificação é relativamente

baixo para autotransformadores desta faixa de tensão, os quais suportam tensões de

impulso de manobra entre 850 kV e 1050 kV.

Tratando-se da Figura 43, Autotransformador T, evidencia-se que a superposição de

curvas é quase inexistente e que, portanto, o risco de amplificação do sinal de tensão é

pequeno. No entanto, próximo à frequência de 1 MHz, existe a possibilidade de

amplificação do sinal de tensão em aproximadamente 0,007 p.u., devido à resposta em

frequência, e 0,007 p.u., devido ao transitório eletromagnético. Multiplicando-se tais

valores, obtém-se o valor de amplificação de 0,000049 p.u.. Tendo em vista que o valor

base de tensão para autotransformadores deste nível de tensão é de 296 kV, obtém-se

assim a amplificação de 0,014 kV. Sendo assim, a possibilidade de amplificação do sinal

é comprovada, no entanto, dificilmente é a causadora de falhas no autotransformador, já

que o valor de amplificação é relativamente baixo para autotransformadores desta faixa

de tensão, os quais suportam tensões de impulso de manobra entre 850 kV e 1050 kV.

64

6. Conclusão e Trabalhos Futuros

6.1. Conclusões

A partir das comparações realizadas entre os diferentes tipos de modelagens de

autotransformadores, percebe-se que o último método apresentado, Ajuste Vetorial,

apresenta uma maior semelhança às medições realizadas na SE em foco. Este método

de modelagem de autotransformador apresenta maior precisão, quando comparado aos

demais apresentados. Entretanto, os outros se mantêm ainda como métodos razoáveis de

modelagem de transformadores de potência, sendo comumente utilizados.

Nota-se que o estudo realizado neste projeto é da maior importância, pois a

possibilidade de amplificação de tensão nos autotransformadores componentes da SE,

por conta da coincidência de frequências naturais dos mesmos com as frequências dos

transitórios gerados, é real, e pode resultar em falhas no equipamento. Sendo assim, as

frequências das manobras e de ressonância dos equipamentos devem então ser

analisadas, afim de que este tipo de situação seja evitada.

A partir da observação das FFTs dos transitórios eletromagnéticos oriundos das

manobras de secionador apresentadas neste projeto, em conjunto com as medições reais

de resposta em frequência dos autotransformadores em análise, percebe-se que a

manobra de secionador ocorrente proporciona pequenos valores de amplificação de

tensão, como comprovado a partir das simulações, e que estes não são os responsáveis

pelas falhas dos autotransformadores.

Finalmente, a partir da elaboração deste projeto, pode-se observar que, baseado em

uma fiel representação do sistema sob análise, obtida a partir de estudos e dados,

simulações computacionais podem fornecer resultados bons e confiáveis. Sendo assim,

apesar de pequenas limitações e diferenças, resultados satisfatórios podem ser obtidos.

6.2. Sugestões para Trabalhos Futuros

Como sugestões para trabalhos futuros a se considerar:

65

Realizar a modelagem detalhada da operação de um secionador, considerando todas

as etapas de uma manobra, desde os centelhamentos até o seu completo fechamento ou

abertura;

Produzir um modelo detalhado de um autotransformador que considere a

transferência de surto e permita que, em sua avaliação interna, sejam observadas as

consequências da aplicação de uma onda com a mesma frequência que a de ressonância

do próprio equipamento.

66

7. Anexos

7.1. Anexo 1 – Circuito RLC gerado por Ajuste Vetorial /

Fabricante T – Banco B – Medição no Terminal de

Alta

68


Fabricante W – Banco B – Medição no Terminal de

Baixa

70


Fabricante P – Banco B – Medição no Terminal de

Baixa

72


Fabricante T – Banco B – Medição no Terminal de

Baixa

74

8. Referências

[1] http://www.ons.org.br

Data: 24/02/2014

[2] MACHADO, P. V., “Efeitos de transitórios rápidos em transformadores de potência

devido a chaveamento de equipamentos de manobra” – Trabalho Conclusão de Curso –

UFF – 2010.

[3] VASQUES, C. M. R. Interação entre autotransformadores de potência e solicitações de

alta freqüência do sistema elétrico. Dissertação de mestrado, COPPE-UFRJ, Rio de

Janeiro, 2011.

[4] FERREIRA, C., “Curso de especialização em sistemas elétricos” – CESE -

Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI – 2010.

[5] Helvio J. A. Martins, Carlos Magno R. Vasques, Cintia de F. F. Carraro, Ítalo Foradini

da Nova, Luiz Eduardo D. Santos, Miguel A.C. Michalski, Rogério M. Azevedo, Walter R.

de Cerqueira Filho - “Medição de Transitórios Eletromagnéticos Provenientes de

Manobras Controladas em Três Autotransformadores do Banco AT 06 (765/√3 / 345√3

kV), de FURNAS (SE Tijuco Preto)”, Relatório Técnico CEPEL- DLE, 2011.

[6] A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr, Stephen D. Umans, “Máquinas Elétricas”, 6ª

Edição, Bookman, 2006.

[7] John J. Grainger, William D. Stevenson, “Power System Analysis”, International

Editions, McGraw-Hill Book, Inc,1994.

[8] Walter Ramos de Cerqueira Filho, Resposta de Transformadores de Potência a Sinais

Reduzidos, Relatório Técnico – CEPEL – 1997.

[9] GUSTAVSEN, B. e Semlyen, A., “Rational approximation of frequency domain by

vector fitting” – IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 14, nº 3, Julho 1999.

75

[10] Working Group A2.26, “Mechanical-Condition Assessment Of Transformer Windings

Using Frequency Response Analysis (FRA)”, CIGRÉ, Abril 2008.

[11] S.Tenbohlen, S. A. Ryder, “Making Frequency Response Analysis Measurements: A

Comparison of the Swept Frequency and Low Voltage Impulse Methods”, XIIIth

International Symposium on High Voltage Engineering, Netherlands 2003, Smit (ed.).

[12] Walter Ramos de Cerqueira Filho, Caracterização no Domínio da Frequência, Nota

Técnica – DLE/Labdig – CEPEL, Julho 2012.

[13] D’AJUZ, A.; RESENDE, F. M.; CARVALHO, F. M. S.; FILHO, J. A.; DIAS, L. E. N.;

PEREIRA, M. P.; NUNES, I. G.; FILHO, O. K.; MORAIS, S. A., “Equipamentos Elétricos:

especificação e aplicação em subestações de alta tensão”, FURNAS – Centrais Elétricas

S.A., UFF, 1985.

[14] Jorge A. Filho, Marco P. Pereira, ATP Alternative Transients Program – Curso Básico

sobre a utilização do ATP, CLAUE, Novembro 1996.

[15] Report Prepared by the Fast front Transients Task Force. Modeling guidelines for fast

front transients. IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 11, nº 1, Janeiro 1996.

[16] Rogério Magalhães de Azevedo, Elaboração de Modelo Para Representação da

Impedância Terminal do Autotransformador

/

- 14,81 kV da SE Vila do Conde,

Nota Técnica – DLE – CEPEL, 2011.

[17] Marcelo Lynce Ribeiro Chaves, Fundamentos Sobre Transitórios Eletromagnéticos.

Disponível em: http://www.feelt.ufu.br/pastas/Transitorios/Transitorios_UFU.pdf

Data: 17/05/2013

[18] MARTINEZ-VELASCO, J. A., “Power System Transients: Parameter Determination”,

CRC Press, Taylor & Francis Group, Boca Raton, 2010.

[19] D’AJUZ, A.; FONSECA, C. S.; CARVALHO, F. M. S.; FILHO, J. A.; DIAS, L. E. N.;

PEREIRA, M. P.; ESMERALDO, P. C. V.; VAISMAN, R.; FRONTIN, S. O., “Transitórios

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Elétricos e Coordenação de Isolamento: aplicação em sistemas de potência de alta

tensão”, FURNAS – Centrais Elétricas S.A., EDUFF, 1987.

análise de transitórios rápidos em autotransformadores de potência

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