Análise de Redes Sociais:Introdução

Alexandre Duarte / Alisson Brito

O que queremos quando estudamos redes sociais?

exemplos: Redes Político/Financeiras

Mark Lombardi: rastreou e mapeou fiascos finaceiros globais em 1980 e 1990 de fontes públicas como notícias

Entendendo através da visualização

“I happened to be in the Drawing Center when the Lombardi show was being installed and several consultants to the Department of Homeland Security came in to take a look. They said they found the work revelatory, not because the financial and political connections he mapped were new to them, but because Lombardi showed them an elegant way to array disparate information and make sense of things, which they thought might be useful to their security efforts. I didn‘t know whether to find that response comforting or alarming, but I saw exactly what they meant.”

Michael KimmelmanWebs Connecting the Power Brokers, the Money and the WorldNY Times November 14, 2003

Blogs Políticos

Organizações

Redes do Facebook

Redes de Ingredientes

O que são redes?

Redes são conjuntos de nós conectados por arestas.

“Rede” ≡ “Grafo”

Pontos Linhas

vértices arestas, arcos

matemática

Nó Conexões Ciência da Computação

Lugar Ligações Física

Atores Laçoes, relações

sociologia

nó

aresta

Elementos da Rede: arestas

Direcionados A -> B

A gosta B, A entregou um presente para B, A é filho de B

Não-Direcionais A <-> B or A – B

A e B gostam um do outro A e B são parentes A e B são coautores

Atributos da aresta

Exemplo peso (e.g. frequencia de comunicação) ranking (melhor amigo, Segundo melhor

amigo…) tipo(amigo, parente, colega de trabalho) Propriedade dependedentes da estrutura do resto

do grafo: e.g. betweenness

Redes Direcionadas

2

1

1

2

1

2

1

2

1

2

2

1

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2 1

2

1

2

12 1

2

1

2

1

2

1

2

12

1

2

1 2

12

Ada

Cora

Louise

Jean

Helen

Martha

Alice

Robin

Marion

Maxine

Lena

Hazel Hilda

Frances

Eva

RuthEdna

Adele

Jane

Anna

Mary

Betty

Ella

Ellen

Laura

Irene

Participantes da mesa de jantar do dormitório da escola de garotas 1ª and 2ª escolhas(Moreno, The sociometry reader, 1960)

e.g. uma pessoa confiando/não-confiando em outra Desafio de

Pesquisa: Como é que um 'propaga' sentimentos negativos em uma rede social? o inimigo do meu inimigo é meu amigo?

Pesos Positivos e Negativos

Amostra de classificações positivas e negativas de redes de opinião

Representação dos Dados

Matriz de adjacência

Lista de arestas

Lista de adjacências

Matrizes de Adjacência

Representando arestas (quem é adjacente a quem) como uma matriz Aij = 1 se o nó i tem uma aresta para o nó j

= 0 se o nó i não tem uma aresta para j

Aii = 0 a não ser se a rede possui auto-laços

Aij = Aji se a rede é não directional,ou se i e j compartilham uma aresta

i j

i j

i

Examplo de matriz de adjacência

1

2

3

45

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 0 0 0 1

1 1 0 0 0

A =

Lista de Arestas

Lista de Arestas 2, 3 2, 4 3, 2 3, 4 4, 5 5, 2 5, 1

1

2

3

45

Lista de Adjacências

Lista de Adjacências É mais fácil de trabalhar se a

rede é larga esparsa

Rapidamente recupera todos os vizinhos para um nó 1: 2: 3 4 3: 2 4 4: 5 5: 1 2

1

2

3

45

Metricas

Grau & distribuição do grau

Componentes conectados

Grau: qual nó possui mais arestas?

?

?

?

Nós

Propiedades De conexões imediatas

Grau de entrada Quantas arestas direcionadas incidem no nó

Grau de Saída Quantas arestas direcionadas saem do nó

Grau (entrada ou saída) número de arestas que incidem no nó

Do grafo inteiro Centralidade(betweenness, closeness)

outdegree=2

indegree=3

degree=5

Grau do nó de valores da matriz

Grau de Saída=0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 0 0 0 1

1 1 0 0 0

A =

n

jijA

1

examplo: grau de saída para o nó 3 é 2, que nó obtemos somando o número de entradas na terceira linha

Grau de Entrada=0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 0 0 0 1

1 1 0 0 0

A =

n

iijA

1

examplo: o grau de entrada para o nó 3 é 1, que nó obtemos somando as entradas da terceira coluna

n

iiA

13

n

jjA

13

1

2

3

45

Metricas de Rede: sequência de grau e distribuição de grau

Sequência de Grau: uma lista ordenada de (entrada,saida) graus de cada nó

Sequência de Grau de Entrada: [2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 0]

Sequência de Grau de Saída : [2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 0]

(não-direcionado) Sequência de Grau:

[3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1]

Distribuição de Grau: contagem da frequência de ocorrência de cada grau

Distribuição de Grau de Entrada : [(2,3) (1,4) (0,1)]

Distribuição de Grau de Saída: [(2,4) (1,3) (0,1)]

(não-direcionado) distribuição: [(3,3) (2,2) (1,3)]

0 1 20

1

2

3

4

5

indegree

fre

qu

en

cy

Tudo está conectado?

Componentes conectados Componentes fortemente conectados

Cada vértice dentro do componente pode ser alcançado por todos os outros vértices do componente seguindo arestas direcionadas

Componentes fortemente conectados:

B C D E A G H F

Componentes fracamente conectados: cada vértice pode ser alcançado por todos os outros seguindo arestas em qualquer direção

A

B

C

DE

FG

H

A

B

C

DE

FG

H

Componentes fracamente conectados:

A B C D E G H F

Em redes não-direcionadas diz-se apenas: “componentes conectados”

Componente Gigante Se o maior componente abrange uma fração significativa do grafo, ele é

chamado de Componente Gigante