ANÁLISE DE LIGAÇÕES SOLDADAS ENTRE BARRAS TUBULARES DETRELIÇA DO TIPO K

Ana Laura Essado de Figueiredo e SantosFaculdade de Engenharia Civil – Departamento de EstruturasUniversidade Estadual de Campinas – UnicampCaixa Postal: 6021 – CEP: 13083-970 – Fax: (019) 3788-2411 – Campinas, SP, Brasilanalaura@fec.unicamp.brJoão Alberto Venegas RequenaFaculdade de Engenharia Civil – Departamento de EstruturasUniversidade Estadual de Campinas – UnicampCaixa Postal: 6021 – CEP: 13083-970 – Fax: (019) 3788-2411 – Campinas, SP, Brasilrequena@fec.unicamp.br

Resumo. São apresentadas análises de ligações em barras tubulares de estruturas metálicasplanas, tendo como ponto de partida a verificação do comportamento global da ligação.Serão avaliadas ligações de treliça do tipo K com barras afastadas. As barras que compõemas ligações, aqui apresentadas, possuem seções transversais tubulares circulares soldadasentre si. O dimensionamento das ligações segue o Método dos Estados Limites, no qual asresistências de cálculo são verificadas. As barras envolvidas nestas ligações também sofrema influência de esforços adicionais provocados por excentricidades. Foi desenvolvido umprograma de dimensionamento de ligações de barras tubulares com base nas especificaçõesnacionais e internacionais. O estudo será feito através de uma análise comparativa entre umasolução analítica fornecida por um programa de dimensionamento de ligações desenvolvidopelo autor e uma modelagem numérica via Ansys 7.0. A finalidade deste estudo é oentendimento do comportamento destas ligações, possibilitando assim, a disseminação destaconcepção estrutural ainda pouco explorada no Brasil para viabilizar a execução de projetosotimizados. São apresentados exemplos onde o grau de segurança da ligação é avaliadopelas respostas obtidas do programa desenvolvido e por modelagem numérica através doMétodo dos Elementos Finitos utilizando o programa Ansys 7.0.

Palavras-chaves: Estruturas metálicas tubulares, Ligações, HSS.

1. INTRODUÇÃO

O conhecimento do comportamento das ligações em estruturas metálicas representa umimportante papel no dimensionamento, uma vez que os esforços atuantes nas ligaçõesprovocam tensões no tubo que devem ser conhecidas para que seja possível obter projetosotimizados. Em treliças planas ou espaciais o objetivo básico da ligação na extremidade de

uma barra é desenvolver a resistência à tração ou à compressão necessária sem enfraquecer abarra a qual é ligada.

Em estruturas tubulares as ligações podem ser executadas por meio de chapas de ligaçãoou arranjos que usam a união direta das barras secundárias na parede da seção tubular da barraprincipal, conforme Araújo et al. (2002). Para estas ligações diretas entre barras, emprega-seuma terminologia associada ao tipo de encontro entre as barras, especialmente para o caso detreliças. Utilizam-se letras do alfabeto para designar a disposição entre as barras, tais como,ligação K para o encontro entre banzos e duas diagonais, T para o encontro entre o banzo e ummontante, N para o encontro entre o banzo, montante e diagonal, KT para o encontro de cincobarras e assim por diante. A concepção destas ligações pode ser segundo três possibilidadesbásicas de disposição das diagonais: normal, afastadas ou sobrepostas, “Fig. 1”.

Figura 1 - Disposição de diagonais em ligações.

Segundo McGuire (1968) a flexão na parede pode ser maior sob condições ilustradas na“Fig. 2(a)”. Se, através da prática usual, os eixos centrais de todas as barras de ligação seencontrarem em um ponto, não haverá flexão primária na ligação. O esquema de forças da“Fig. 2(b)” mostra, que a transferência da componente N de um braço para o outro resultaráem um amassamento local na parede do banzo. Contudo, caso um componente atue paradentro e o outro para fora do tubo, a flexão descrita anteriormente, poderá produzir umaflexão longitudinal acentuada.

Figura 2 - Efeitos das diagonais na ligação K.

A maioria das soluções foram fundamentadas empiricamente, algumas são resolvidas emfunção das dimensões dos tubos, para evitar situações em que o amassamento possa provocaro colapso da ligação. Neste trabalho, será realizado uma avaliação da formulação utilizadapara a verificação quanto à plastificação da parede do banzo em ligações de treliça do tipo K,com barras tubulares circulares afastadas. Este fenômeno ocorre através do esforço decompressão atuante em uma das diagonais que empurra a face do banzo, enquanto a diagonaltracionada puxa provocando a flexão da face do tubo, “Fig. 3”.

Normal Sobreposta Afastada

(a) (b)

Figura 3 - Colapso da ligação K afastada por plastificação da face do banzo.

2. PROCEDIMENTO DE CÁLCULO PARA LIGAÇÕES TIPO K AFASTADAS

Geralmente os nós da treliça são considerados rotulados, e as barras são dimensionadaspara suportar somente forças axiais, contudo a rigidez proveniente das barras secundáriasintroduz momentos fletores ao longo do banzo, fazendo com que este deva ser dimensionadopara resistir aos esforços axiais e momento fletor. A maioria das treliças composta por barrastubulares possui uma barra comprimida e outra tracionada soldada no banzo. Este arranjo éconhecido como ligação do tipo K.

As ligações soldadas tipo K dividem-se em duas categorias, as que causam umaexcentricidade positiva e as que causam uma excentricidade negativa dos eixos das barras,excentricidade esta provocada pela alocação das barras secundárias na barra. O valor daexcentricidade é positivo quando os eixos das barras secundárias interceptam a barra principalabaixo do seu centro de gravidade. A excentricidade é negativa quando a interseção localiza-se acima do centro de gravidade da barra principal. Para o caso de ligações do tipo K, combarras afastadas, a excentricidade gerada é positiva, conforme “Fig. 4”.

Figura 4 - Arranjos da ligação K afastada.

A distância x e a excentricidade e entre as barras estão relacionadas da seguinte forma:

( )2

2

1

1

21

210

222 θ⋅−

θ⋅−

θ⋅θθ+θ

⋅

+=

send

send

sensensend

ex (1)

( ) 2220

21

21

2

2

1

1 dsen

sensenx

send

send

e −θ+θ

θ⋅θ⋅

+

θ⋅+

θ⋅= (2)

Sendo x = g quando houver afastamento das barras, d0 e di os diâmetros do banzo e dasdiagonais respectivamente. A excentricidade deverá respeitar o seguinte limite:

2505500

,de

, ≤≤− (3)

θ1 θ2

g

+e

O critério de dimensionamento mais utilizado para este caso é o método do estado limitereferente ao colapso da ligação por plastificação da face do banzo, de acordo com a “Fig. 3”.Desta forma, as seções serão verificadas segundo este critério. Para esta verificação foidesenvolvido um programa (Santos, 2003) que automatiza o cálculo das ligações tubulares,esta verificação será confrontada com um modelo via método dos elementos finitos,utilizando o programa Ansys 7.0.

O Eurocode 3 (1992), o AISC - Hollow Structural Sections (1997) e Packer & Henderson(1997) apresentam um procedimento de cálculo específico para cada tipo de seções existentes,retangulares, quadradas e circulares.

O procedimento de dimensionamento mostrado a seguir determina a resistência daligação K afastada, com barras de seções circulares carregadas axialmente, como mostra a“Fig. 5”.

Figura 5 - Ligação K com afastamento e banzo com seção tubular.

O programa computacional desenvolvido foi baseado nos procedimentos dedimensionamento apresentados por Packer & Henderson (1997) e Rautarrukki (1998). Naseqüência são mostradas as equações utilizadas para o cálculo das seções circulares, onde aligação deverá, primeiramente, respeitar os parâmetros de conexão descritos abaixo:

01200

,dd

, i ≤≤ (4)

5010 ≤≤i

i

td

(5)

50100

0 ≤≤td

(6)

252 0

0 ≤⋅ td

(7)

onde d0, t0, di e ti são respectivamente o diâmetro e a espessura do banzo e das diagonais.Para o afastamento:

21 ttg +≥(8)

Onde g é o afastamento entre as diagonais. No que se refere ao ângulo das diagonaisRautarrukki (1998) recomenda:

g

d1 d2

d0

t1 t2

t0θ2θ1 M0M0

N0

N2N1

eN0p

οο 9030 ≤≤iθ (9)

Verificação quanto a plastificação do banzo:

( ) pgy

Rd. kk,,sen

tfN ⋅⋅β⋅+⋅

θ⋅

= 210811

200

1 (10)

θθ⋅=

2

112 sen

senNN Rk.Rd. (11)

As constantes kg e kp são funções que incorporam a influência da tensão de compressãoatuante na barra principal, fyi a tensão de escoamento do aço da barra i, e θi é o ângulo entre asbarras principais e secundárias. Têm-se os seguintes parâmetros geométricos:

0

0

2 td⋅

=γ (10)

0

1

dm

dm

ii

⋅=β

∑= (11)

Sendo: m o valor correspondente ao número de barras secundárias, β é relação entre osdiâmetros ou larguras das barras que compõem a ligação K e γ é a relação entre o diâmetro oulargura da seção transversal da barra principal de uma ligação K e o dobro de sua espessura.

Se o banzo for tracionado:

01,k p = (12)

Se o banzo for comprimido:

( ) 013001 2 ,nn,,k ppp ≤+⋅−= (13)

onde np é a resistência ao escoamento devido aos esforços N0p,Sd e M0,Sd para seçõestubulares circulares dado por:

00

.0

00

.0

y

Sd

y

Sdpp fW

MfA

Nn

⋅+

⋅= (14)

e kg é obtido por:

+

γ⋅+⋅γ=

−

⋅331

2

2120

01

02401

,tg

,,

g

e

,k (15)

3. EXEMPLO NUMÉRICO

Para um melhor entendimento do comportamento deste tipo de ligação, analisou-se umexemplo numérico de uma de ligação tubular K afastada de seção circular, aplicando-se seissituações de carregamento e verificando-se a ligação quanto à resistência a plastificação daface do banzo através de procedimentos propostos por especificações existentes. Osresultados fornecidos pelo programa, baseado nestas especificações, foram confrontados comas respostas de uma modelagem tridimensional utilizando o programa Ansys 7.0 comoferramenta computacional.

3.1 Solução analítica

As características físicas e geométricas da ligação são:

• Tubo VMB 350cor: fy = 350 MPa• Banzo: 219,1 x 10,3 mm• Diagonais: 168,3 x 5,2 mm• θ1 = 50o

• θ2 = 50o

• g = 25 mm

Figura 6 - Ligação K adotada.

As solicitações de cálculo foram divididas em seis casos de carregamento conformeapresentados na “Tabela 1”.

Tabela 1. Casos de carregamentos aplicados

Casos Força Axial N0p (kN)

Força Axial N1

(kN)Força Axial N2

(kN)01 250,00 600 60002 217,86 625 62503 185,72 650 65004 153,58 675 67505 121,44 700 70006 89,30 725 725

Como as diagonais são simétricas, será analisada a resistência obtida para a diagonal 1.Os casos de carregamentos, conforme “Tabela 1” , foram aplicados à ligação K da “Fig. 6”.Esta ligação foi verificada quanto a sua resistência de cálculo pelo Programa de Ligaçõesdesenvolvido pelo autor. A “Figura 7” mostra a tela de entrada de dados para o conjunto decargas do caso 1.

N1

N0

N2

θ1 θ2

g

+e0

1 2

N0p

Figura 7 - Tela de entrada de dados do Programa de Ligações.

Figura 8 - Tela de saída de dados do Programa de Ligações.

A “Figura 8” ilustra a tela de saída de dados para o conjunto de cargas do caso 1. Oprograma processou os seis casos de carregamentos. Os resultados obtidos para as resistênciasde cálculo N1,Rd e os respectivos aproveitamentos estão dispostos na “Tabela 2”.

Tabela 2. Porcentagem de aproveitamento da ligação

Casos Solicitações N1

(kN)Resistência N1,Rd

(kN)Aproveitamento

(%)01 600 879,79 68,2002 625 884,24 70,6803 650 888,59 73,1504 675 892,84 75,6005 700 896,99 78,0406 725 901,04 80,46

3.2 Modelagem numérica

O modelo idealizado é composto por três tubos metálicos de seção circular, com asmesmas características adotadas para a solução analítica, conforme “Fig. 9”. Considerando omodelo como uma estrutura tridimensional, utilizou-se o elemento SOLID45 do programacomputacional Ansys, onde os tubos foram considerados com a sua espessura real. Parareduzir memória e tempo de processamento, por se tratar de uma geometria simétrica todaligação foi gerada pela sua metade, ou seja, longitudinalmente os tubos foram gerados commeia circunferência. Ao analisar a distribuição de tensões, utilizam-se condições de contornocompatíveis nas superfícies de simetria.

Figura 9 – Esquema da vinculação e carregamento do modelo adotado.

As solicitações de cálculo foram divididas em seis casos de carregamento e aplicadas nomodelo sob forma de tensões, conforme valores apresentados na “Tabela 3”.

Tabela 3. Casos de tensões aplicadas

Casos σBanzo

(N/mm2)σDiag.1

(N/mm2)σDiag.2

(N/mm2)01 36,98 227,27 227,2702 32,23 236,74 236,7403 27,47 246,21 246,2104 22,72 255,68 255,6805 17,96 265,15 265,1506 13,21 274,62 274,62

σDiag.1

σBanzo

σDiag.2

A “Figura 10” mostra o desenvolvimento das tensões principais, para o caso 01, em todaa extensão da ligação, obtidos no modelo simulado no Ansys 7.0. Analisando a figura,observa-se que os valores máximos de tensão ocorreram na região de encontro das diagonais,estando desta forma em concordância com o estado limite crítico que governa este tipo deligação, ou seja, o colapso por plastificação da parede do banzo. No que se refere aos casosenvolvidos neste estudo, é apresentado apenas a distribuição de tensão para um dos casos,pois esta distribuição difere apenas na intensidade das tensões.

Figura 10 – Distribuição das tensões principais no modelo para o caso 01.

Os valores críticos das tensões são equivalentes aos esforços solicitantes da ligaçãofornecidos pela modelagem numérica do Ansys 7.0. Esses valores foram comparados com asresistências de cálculo das ligações, visto que para o problema analisado a resistência nominaltrata-se do próprio escoamento do aço, para os seis carregamentos.

Tabela 4. Porcentagem de aproveitamento da ligação

Casos σmáx

(N/mm2)fy

(N/mm2)Aproveitamento

(%)01 239,61 350 68,4602 249,66 350 71,3303 259,72 350 74,2104 269,77 350 77,0805 279,83 350 79,9506 289,88 350 82,82

3.3 Análise dos resultados

Avaliou-se como resultado as tensões principais obtidas, que por sua vez foramcomparadas com a tensão de escoamento do aço utilizada na solução analítica, avaliando-se,desta forma, o aproveitamento da ligação que indica a reserva de resistência existente.

Portanto, para a análise dos resultados obtidos neste estudo comparou-se os valores dosaproveitamentos da solução analítica (via Programa de Ligações desenvolvido) com os damodelagem numérica (via Ansys 7.0). Estes dados podem ser visualizados na “Tabela 5” e na“Fig. 9”.

Tabela 5. Resultados dos aproveitamentos obtidos neste estudo

Casos Solução Analítica(%)

ModelagemNumérica (%)

01 68,20 68,4602 70,68 71,3303 73,15 74,2104 75,60 77,0805 78,04 79,9506 80,46 82,82

Figura 11 – Gráfico comparativo dos aproveitamentos

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este estudo avaliou as especificações existentes, utilizadas para o cálculo de ligações detreliça do tipo K com barras afastadas, visando o entendimento destas ligações parapossibilitar a execução de projetos otimizados. A proposta de verificação do comportamentoglobal da ligação foi viabilizada através de uma análise comparativa entre uma soluçãoanalítica, via programa computacional para o cálculo de ligações e uma modelagem numéricavia Ansys 7.0.

Pode-se observar através do gráfico da “Fig. 11” que a modelagem numérica apresentaresultados mais conservadores para a resistência da ligação quando comparado com a soluçãoanalítica. Em virtude do aumento da intensidade dos carregamentos, o grau de aproveitamento

60.00

65.00

70.00

75.00

80.00

85.00

0 1 2 3 4 5 6 7

Número de Casos

Apr

ovei

tam

ento

da

Liga

ção

(%)

Solução Analítica

Modelagem Numérica

da ligação fornecido pela solução analítica distancia-se da resposta fornecida pela modelagemnumérica. Ao passo que para carregamentos menores, o grau de aproveitamento foipraticamente equivalente.

Em virtude do enfoque deste estudo não ser o alcance do colapso da ligação, este estágionão foi atingido, tal fato justifica a escolha da intensidade de carregamento aplicada ao sextocaso que teve como solicitação de cálculo um valor inferior ao da resistência máximapermitida pelas especificações.

Novos estudos referentes às ligações K (afastadas, normais e sobrepostas) estão sendorealizados com o intuito de completar esta análise.

Agradecimentos

Agradeço à empresa Vallourec & Mannesmann do Brasil, pela oportunidade que me foidada para a realização deste trabalho.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

American Institute of Steel Construction – AISC, 1997, Hollow Structural Sections,Connections Manual.

ANSYS Users Manual, August, 1995, Volume I - Procedures, Volume II - Commands,Volume III - Elements e Volume IV - Theory. Ansys Revision 5.2.

ARAÚJO, A.H.M., REQUENA, J.A.V., MINCHILLO, D.G.V., THOMAZ, S.A.M., 2002,Projeto, Fabricação e Montagem de Estruturas Metálicas Tubulares com Seção Circular,Revista Construção Metálica – ABCEM, n.53, Mar/Abr. Págs: 29-35.

Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT, 1986, Projeto e execução de estruturas deaço de edifícios, NBR 8800, Rio de Janeiro.

European Committee for Standardisation, 1992, Eurocode 3: Design of steel structures: ENV1993 – 1 - 1: General rules and rules for buildings.

MCGUIRE, W., 1968, Steel Structures. London: Prentice-Hall International, Inc.1112p.

PACKER, J.A. & HENDERSON, J.E., 2nd. Edition, 1997, Hollow structural sectionconnections and trusses: a design guide, Canadian Institute of Steel Construction,Toronto.

RAUTARUUKKI OYJ, H.V., 1998, Design Handbook for Rautaruukki Structural HollowSections. Hämeenlinna.

SANTOS, A. L. E. F. Ligações de Barras Tubulares para Estruturas Metálicas Planas,Campinas: FEC-UNICAMP, 2003. Dissertação de Mestrado - Faculdade de EngenhariaCivil, 2003. 137p.