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ANÁLISE DA VARIAÇÃO DA RIGIDEZ E AMORTECIMENTO DOS AMORTECEDORES DE VIBRAÇÃO DE UMA FURADEIRA DE BANCADA

FB 30 DA CLARK NA RESPOSTA DO CONJUNTO

Á. V. R. Gomes¹; M. Q. Silva Júnior¹; A. D. F. Santos¹; J. M. F. Pereira¹ ¹ Centro de Engenharias, UFERSA.

Rua Delmira Queiroz Pinto, 36, Vingt-Rosado, Mossoró-RN, CEP: 59626-420; [email protected]

Visto que o processo de furação é uma das operações imprescindíveis na indústria, sobrevém a necessidade de aperfeiçoá-lo para gerar dimensões precisas atrelado à redução dos custos durante o processo. Logo, é indispensável analisar os parâmetros envolvidos no processo, no intuito de obter respostas às determinadas condições impostas pela furadeira. Portanto, este trabalho tem por finalidade avaliar as diferentes respostas de uma furadeira de bancada FB 30 da CLARK para uma mudança dos amortecedores de vibração utilizando os métodos de Elementos Finitos e Impedância Mecânica. Inicialmente, as respostas do conjunto foram obtidas por meio do método da Impedância Mecânica e plotadas em função do tempo no MATLAB®. Subsequentemente, as respostas foram adquiridas pelo método de Elementos Finitos no software NX da SIEMENS. Constatou-se, pelos resultados obtidos, que a variação da rigidez com a mudança dos amortecedores influencia diretamente na resposta do conjunto, observando-se que esta aumenta com a diminuição daquela. Palavras chave: Furação. Elementos Finitos. Impedância Mecânica. INTRODUÇÃO

Todos os produtos que se encontram disponíveis no mercado apresentam

ao menos uma operação específica de fabricação, o que faz com que a

manufatura se encontre entre os processos que mais foram responsáveis pela

transformação da sociedade até hoje, de maneira tal que nações detentoras de

tecnologias de última geração apresentam também admiráveis avanços nas

áreas de manufatura (3).

Dentre os processos de usinagem mais usados na indústria, encontram-

se a furação e o roscamento de peças (2). O processo de furação é responsável

por 75% do volume de material removido na usinagem e, juntamente com o

22º CBECiMat - Congresso Brasileiro de Engenharia e Ciência dos Materiais06 a 10 de Novembro de 2016, Natal, RN, Brasil

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mailto:[email protected]

processo de torneamento, é uma das operações mais importantes da indústria

metal mecânica, chegando a envolver aproximadamente 30% de todas as

operações de usinagem de metal (4).

Daí, surge a necessidade de aperfeiçoar o processo com o intuito de

gerar dimensões mais precisas atrelado ao fato de reduzir custos durante o

processo. Para alcançar este objetivo deve-se levar em conta que o

comportamento dinâmico da estrutura de uma máquina-ferramenta influencia

diretamente no desempenho do corte de metal. Desse modo, a furadeira de

bancada deve permitir que a broca remova material duro da peça rapidamente

durante o desbaste, como também minimize as oscilações indesejadas durante

os movimentos de alta velocidade em acabamento (1).

Sendo assim, faz-se necessário analisar os vários parâmetros envolvidos

no processo de furação, com intuito de obter respostas às determinadas

condições impostas pela máquina-ferramenta. Para isso, a concepção de

modelos matemáticos mostra-se bastante eficaz na análise dinâmica da

estrutura, permitindo a sua otimização, em termos de aumento de rigidez ou

redução da massa (1).

Os modelos matemáticos para análise de vibrações devem incluir

detalhes suficientes para descrever o sistema em termos de equações sem

torná-lo muito complexo. Esses modelos podem ser lineares ou não lineares,

dependendo do comportamento do sistema. O responsável pela análise do

problema deve identificar quais dados são pertinentes para a escolha do

método mais eficiente (5,6).

Na usinagem, um dos dados pertinentes refere-se à forma como o

cabeçote imprime força durante a operação, variando como uma função

harmônica, fazendo com que seja necessário utilizar um método não linear

para sua modelagem, como por exemplo, o método da Impedância Mecânica, o

qual é a relação entre a força aplicada entre um ponto de uma estrutura e a

velocidade resultante no mesmo ponto (5).

A utilização de softwares contribui significativamente na resolução das

equações e auxiliam na modelagem do sistema. O MATLAB®, assim como o

software NX da SIEMENS, entre outros programas computacionais dão o

suporte necessário para a realização de análises dinâmicas. Esses podem


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resolver as equações do sistema de forma mais rápida, com tratamento de

dados bem mais refinados em relação a um método de resolução manual (7).

Os dados obtidos com essa análise permitem avaliar o comportamento da

furadeira de bancada e proporciona uma possibilidade de variação de projeto, a

fim de otimizar o processo de usinagem nessa máquina-ferramenta. Dessa

forma, este trabalho propõe-se a avaliar, por meio dos métodos de Elementos

Finitos assim como da Impedância Mecânica, as diferentes respostas de uma

furadeira de bancada FB 30 da CLARK para uma mudança dos amortecedores

de vibração.

METODOLOGIA

Foram coletadas as especificações técnicas da furadeira de bancada FB

30 da CLARK, do absorvedor de vibração Standard da linha tradicional, assim

como da mola simples, ambos da Vibra-Stop. Foram obtidas as massas,

constantes de amortecimento e elásticas dos equipamentos supracitados. De

igual modo, foi adquirida a função forçante da furadeira.

Para realização das análises, a modelagem da furadeira de bancada,

juntamente com a bancada (mesa) foi feita considerando-se apenas três

massas principais: a massa do cabeçote da furadeira, a massa da base desta e

a massa da mesa. Consequentemente, para os cálculos foram consideradas

apenas as constantes de amortecimento e de rigidez relativas às massas

citadas.

Esses valores estão dispostos a seguir, sendo o índice 1 relativo ao

absorvedor de vibração Standard e o índice 2 relativo à mola simples:

Massa do cabeçote da furadeira (mc) : 120 kg; massa da base da

furadeira mb) : 240 kg; massa da mesa (mm) : 200 kg;

Constantes de amortecimento e de rigidez, respectivamente,

relacionadas a:

o O cabeçote da furadeira – cc: 2498 Ns/m; kc: 1.300*1010 N/m;

o Base da furadeira – cb1: 5535.2 Ns/m; kb1: 1.436*107 N/m; cb2:

3379.3 Ns/m; kb2: 5.351*106 N/m;

o Mesa – cm: 589284 Ns/m; km: 4.823*1013 N/m;

Força máxima – 5.010 kN;

Frequência forçante – 15.71 Hz;


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Função forçante da furadeira – Fc: 5.010*cos(15.71*t) kN;

Subsequentemente, foi utilizado o método da Impedância Mecânica para

obtenção das equações das respostas do conjunto, utilizando tanto o

absorvedor de vibração quanto a mola, as quais foram plotadas em função do

tempo no MATLAB®.

Outrossim, foi utilizado o método de Elementos Finitos por meio do

software NX da SIEMENS, versão 10.0 para obtenção das respostas máximas

do conjunto.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

Para a análise dos dois métodos, o índice 1 (caso 1) está relacionado ao

absorvedor de vibração Standard da linha tradicional, enquanto o índice 2

(caso 2) é relativo à mola simples.

ANÁLISE DA VIBRAÇÃO DO CONJUNTO ATRAVÉS DO MÉTODO DA

IMPEDÂNCIA MECÂNICA

As frequências naturais para o primeiro caso obtidas pela solução da

equação característica, por meio da solução do problema do autovalor, são: ω1

= 31.786 Hz, ω2 = 2028.968 Hz e ω3 = 7.8148*104 Hz.

Para o segundo caso, as frequências naturais, obtidas pelo mesmo

método citado acima, são: ω1 = 18.611 Hz, ω2 = 2028.871 Hz e ω3 =

7.8148*104 Hz.

A diferença entre as frequências naturais obtidas para os dois casos é

mais patente para ω1, porquanto há uma variação na rigidez, que influencia

diretamente no primeiro modo natural de vibração, e o módulo do autovalor

relacionado é pequeno e não tem uma influência significativa, sendo que a

maior rigidez no caso 1 faz com que neste a frequência natural seja maior.

Observa-se uma pequena diferença para ω2, visto que a variação de rigidez

influencia, ainda que em menor proporção, pois o módulo do autovalor

relacionado tem uma influência bem maior, no segundo modo natural de

vibração. O terceiro modo natural de vibração é igual para os dois casos,

porquanto há uma influência insignificante causada pela variação da rigidez,

enquanto a principal influência no valor é causada pelo módulo do autovalor

relacionado.


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As respostas obtidas para os dois casos em função do tempo pelo

método da Impedância Mecânica foram plotadas no software MATLAB® e estão

exibidas nas figuras 1 a 4.

Figura 1 - Respostas no tempo da massa mm para os diferentes amortecedores de vibração

com enfoque na REGIÃO A, mostrada na figura 5.

Na figura 1 está destacada uma região, denominada REGIÃO A, a qual é

exibida na figura 2, a fim de que haja uma melhor visualização das respostas

da massa mm para os dois casos.

Figura 2 – REGIÃO A da figura 1, onde observa-se as respostas no tempo da massa mm para

os diferentes amortecedores de vibração.


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Na figura 2 pode-se observar que as respostas máximas são x1m =

1.0452*10-7 mm e x2m = 1.0563*10-7 mm. Estas respostas são em relação ao

piso. Os baixos valores de resposta estão relacionados ao fato de a rigidez da

mesa ser elevada.

Figura 3 – Respostas no tempo da massa mb para os diferentes amortecedores de vibração.

Na figura 3 são mostradas as respostas da massa mb para os dois casos,

onde pode-se observar que as respostas máximas são x1b = 0.3511 mm e x2b =

0.9520 mm. Vale ressaltar que essas respostas são em relação ao piso e não

em relação à mesa. Estas respostas são as que mais influenciam na resposta

do conjunto, visto que estão diretamente relacionadas à rigidez do

amortecedor, que é a menor do conjunto para os dois casos, ocasionando em

uma resposta maior. Pode-se observar que, no primeiro caso, devido ao fato de

a rigidez ser maior, a resposta de mb é menor que no segundo caso.


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Figura 4 – Respostas no tempo da massa mc para os diferentes amortecedores de vibração.

Na figura 4 são exibidas, para os dois casos, as respostas da massa mc,

onde as respostas máximas são dadas por x1c = 0.3514 mm e x2c = 0.9524 mm.

Destacando novamente que essas respostas são em relação ao piso, ou seja,

a resposta do cabeçote em relação à base é bem menor, visto que a rigidez

associada ao cabeçote é bem superior à rigidez dos amortecedores da base.

As respostas x1c e x2c são as respostas máximas do conjunto.

Nas figuras 2, 3 e 4 observa-se que a resposta máxima é maior para o

segundo caso, possivelmente pelo fato de a razão entre o primeiro modo

natural de vibração e a frequência forçante ser maior para o segundo caso,

visto que neste a rigidez dos amortecedores é menor.

ANÁLISE DA VIBRAÇÃO DO CONJUNTO ATRAVÉS DO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Para análise das figuras 6 a 9, deve-se considerar os Nós 1, 2 e 3

representando, respectivamente, as massas mc, mb e mm.

ANÁLISE PARA O CASO COM O ABSORVEDOR DE VIBRAÇÃO

STANDARD DA LINHA TRADICIONAL

As frequências naturais, obtidas neste caso pela solução do problema do

autovalor pelo método de Lanczos no NX, são: ω1 = 31.785 Hz, ω2 = 2028.960

Hz e ω3 = 7.8156*104 Hz.


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Figura 5 – Respostas máximas das três massas do sistema.

Na figura 5 são mostradas os deslocamentos máximos dos três nós, ou

três massa, do conjunto. Observa-se que o maior alongamento, ou seja, a

maior variação no deslocamento ocorre nos absorvedores de vibração, os

quais estão relacionados ao nó 2 (mb), visto que a constante elástica desses é

bem menor se comparada às das outras massas.

Figura 6 – Deslocamento máximo dos nós (representando as massas) em função do número

dos nós.


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Na figura 6, pode-se observar com uma precisão maior o deslocamento

máximo de cada nó em relação ao piso. Observa-se o deslocamento

considerável da massa mb em relação às outras massas.

ANÁLISE PARA O CASO COM A MOLA SIMPLES

As frequências naturais, obtidas neste caso pela solução do problema do

autovalor pelo método de Lanczos no NX, são: ω1 = 19.403 Hz, ω2 = 2028.882

Hz e ω3 = 7.8156*104 Hz.

Observa-se que há uma diferença significativa do primeiro para o

segundo caso apenas no primeiro modo natural de vibração, visto que

possivelmente este é o mais afetado pelo valor da constante elástica e menos

pelo módulo do autovalor. Enquanto no segundo modo natural de vibração, a

maior influência possivelmente é do autovalor e no terceiro a influência da

rigidez é ínfima.

Com relação às diferenças encontradas nos valores dos modos naturais

de vibração obtidos pelos métodos da equação característica e de Lanczos,

pode-se dizer que devem-se possivelmente às diferenças nas metodologias

utilizadas.

Figura 7 – Respostas máximas das três massas do sistema.


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Na figura 7 são mostradas as respostas máximas das três massas do

conjunto. Observa-se que o maior alongamento, ou seja, a maior variação na

resposta ocorre nas molas, as quais estão relacionadas à mb, visto que a

rigidez dessas é bem menor se comparada às das outras massas.

O aumento na resposta, se comparado ao primeiro caso, deve-se à

diminuição da rigidez dos amortecedores.

Figura 8 – Deslocamento máximo dos nós (representando as massas) em função do número

dos nós.

Na figura 8, pode-se observar com uma precisão maior a resposta

máxima de cada nó em relação ao piso. Pode-se observar, de igual modo, o

deslocamento considerável da massa mb em relação às outras massas.

As pequenas diferenças nas respostas obtidas pelos métodos da

Impedância Mecânica e de Elementos Finitos devem-se possivelmente às

diferentes metodologias utilizadas e à sensibilidade do programa utilizado para

análise de Elementos Finitos.

CONCLUSÕES

Por meio da análise das respostas dos conjuntos obtidas através dos

métodos de Elementos Finitos e da Impedância Mecânica, pode-se concluir

que:

Os primeiros modos naturais de vibração encontrados pelos dois

métodos são bem similares, tanto para o primeiro caso quanto para o

segundo, comprovando mutuamente a eficácia de ambos. As outras


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frequências naturais também foram semelhantes, contudo são menos

importantes nessa análise, porquanto o que interessa é o

comportamento da ferramenta durante a usinagem e a primeira

frequência é mais facilmente atingida pelo conjunto, visto que é a menor.

Portanto, para melhorar a usinabilidade esta deve ser a primeira a ser

entendida e controlada.

As respostas encontradas por meio dos dois métodos para os dois casos

são semelhantes, o que também comprova a eficácia de ambos. As

pequenas diferenças apresentadas são devidas, possivelmente à

sensibilidade do programa utilizado para análise de Elementos Finitos e

às diferenças nos métodos utilizados.

A variação da rigidez com a mudança dos amortecedores influencia

diretamente na resposta do conjunto, mormente nas partes diretamente

afetadas por essa rigidez, neste caso o cabeçote e a base da furadeira

de bancada. Observando-se que a diminuição da rigidez do amortecedor

ocasiona um aumento na resposta dessas partes.

REFERÊNCIAS (1) BIANCHI, G., PAOLUCCI, F., CAGNA, S., CAU, N. Analysis of vibration

damping in machine tools. Istituto di Tecnologie Industriali e Automazione,

Italy. 2014.

(2) BORBA, R. B. Estudo da influência das afiações em brocas

escalonadas de canal reto, na furação da liga de alumínio SAE306. São

João del-Rei, Dissertação de Mestrado, 2013.

(3) CARVALHO, A. O. Análise da dinâmica do processo de roscamento por

conformação na liga de Magnésio. São João del-Rei, Tese de doutorado,

2011.

(4) CASTILLO, W. G. Furação de ferro fundido cinzento GC 25 com brocas

de metal duro com canais retos. Dissertação (Mestrado em Engenharia

Mecânica)- Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2005.

(5) HARRIS, Cyril M.; PIERSOL, Allan G. Harris’ Shock and Vibration

Handbook. 5. ed. New York: Mcgraw-hill, 2002.

(6) RAO, Singiresu. Vibrações Mecânicas. 4. ed. São Paulo: Pearson, 2009.


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(7) SHOKRARIAN, Salahoddin. Tópicos em Métodos Computacionais. São

Paulo: Ciência Moderna. 1º Ed. 2009.

ANALYSIS OF VARIATION AND DAMPING RIGIDITY SHOCK VIBRATION OF A DRILL BENCH FB 30 CLARK IN JOINT RESPONSE

Since the drilling’s process is one of the operations indispensable in the industry, comes the need to improve it for create precise dimensions linked to reduce costs during the process. Then, it is essential to analyse the parameters involved in the process, in order to obtain answers about certain conditions by the drill. Therefore, this work aims to evaluate the different responses of a drill press FB 30 of CLARK for a change of vibration dampers using Finite Element methods and Mechanical Impedance, initially, the answer of the set were obtained by Mechanical Impedance method and ploted as a fuction of time in MATLAB®. Subsequently, the answers were acquired by the Finite Elements in the NX software from SIEMENS. It was found by the resuts obtained, that the variation of stiffness with the changing of the dampers influences the response of the set directly, observing this increases with the decrease of that. Keywords: Drilling. Finite Elements. Mechanical Impedance


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