Análise da Regressão

Ajuste do ModeloAvaliação dos Coeficientes

2

Testando a adequação do modelo

3

Regressão Linear Simples

Quão preciso é o ajuste proporcionado pelo método dos mínimos quadrados?

4

Modelo de estimação

ic

onde:Y = Evento observadoY = Evento estimado

i i i

c i c

Y A BX UY a bX U

Uc Yi Yc

5

Quão útil é uma reta de regressão? 2 medidas de quanto dos desvios estão

explicados pelo modelo:

Erro padrão de estimativa → Se

Coeficiente de determinação → r2

Medindo a utilidade da Reta de Regressão

6

PCTVM (X) AFETA PCCRÉDITO (Y)

Valor aplicado em títulos do governo (pctvm) afeta o montante emprestado para empresas e particulares (pccrédito).

Exemplo Prático de Ajuste do Modelo

7

Coleta de Dados:

Exemplo Prático de Ajuste do Modelo

obs. banco pccrédito pctvm1 1 0,26 0,102 2 0,15 0,223 3 0,28 0,094 4 0,15 0,245 5 0,30 0,156 7 0,20 0,317 15 0,13 0,628 22 0,20 0,189 23 0,24 0,2210 24 0,24 0,1111 38 0,26 0,1312 51 0,12 0,3113 65 0,27 0,2914 87 0,12 0,38

8

Exemplo Prático de Ajuste do Modelo

tvm/ativos x crédito/ativos

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

pctvm

pccr

édito

9

Exemplo Prático de Ajuste do Modelo

tvm/ativos x crédito/ativos

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

pctvm

pccr

édito

10

Análise da Regressão

REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)

Qual o erro na estimação da variável dependente (y)?Quanto que o conjunto de valores observados se afasta do conjunto de valores estimados, em termos padronizados?

Isto se vê com o ERRO PADRÃO DE ESTIMATIVA

11

Definição de Erro Padrão de Estimativa

Informa quão grandes são os afastamentos dos resíduos do grupo de dados em relação aos pontos da reta

É medido na própria unidade da variável dependente Y

Objetivo do ajuste: quanto menor Se, melhor

12

Erro Padrão de Estimativa – Se É interpretado como o desvio padrão:

se os resíduos têm distribuição normal: 68% dos eventos (y) observados estão no

intervalo de um desvio padrão da média. 95% dos dados observados de y estão no

intervalo abaixo especificado a partir de seus valores projetados pela reta de regressão:

2. 2.e c eS Y S

13

Erro Padrão da Estimativa Se

Se2 =

(yi – yc)2

n - 2i = 1

n

Se = (yi

– yc)2

n - 2i = 1

n

SSE

n - 2=

SSE = sum of square errors

14

Erro-padrão - Se

onde: n = número de observações 2 = graus de liberdade utilizados na regressão.

Objetivo: medir o grau de precisão da reta de regressão,

mensurado na forma do desvio padrão.

15

Erro padrão do Exemplo

REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)

Estatística de regressãoR múltiplo 0,687R-Quadrado 0,472R-quadrado ajustado 0,428Erro padrão 0,048Observações 14

16

Definição de Coeficiente de Determinação

Compara a dispersão de pontos em torno da reta em relação à dispersão de pontos em torno da média

Só é interessante considerar a regressão linear se a dispersão em torno da reta é menor do que a dispersão em torno da média.

17

Coeficiente de Determinação – r2

O coeficiente de correlação r mede o grau de associação linear de 2 variáveis

Partimos da definição da média de Y e Y calculado pelo modelo de regressão

r2 = Variação explicadaVariação

total

18

Poder de Explicação de r2

yi

xi

y

Variação TotalýiVariação Explicada

Variação não Explicada ý = a + bx

19

Variação explicada (yc - ymédio)2

r2 = ---------------------------- = ------------------- Variação total (yi - ymédio )2

Variação total - Variação não explicada r2 = ----------------------------------------------------- Variação total

Variação não explicada r2 = 1 - ----------------------------------- Variação total

Coeficiente r2 – Fórmulas coeficiente de explicação ou de determinação

20

Coeficiente de Determinação do Exemplo

Regressão de pccrédito (Y) sobre pctvm (X)

Estatística de regressãoR múltiplo 0,687R-Quadrado 0,472

21

Análise da Regressão

REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X) Por que parte da variação não é explicada?

Basicamente porque outras variáveis também influenciam o montante de crédito!

Por que não adicionar mais variáveis para ajustar melhor a reta? Porque sua influência pode trazer outros distúrbios! Perdem-se graus de liberdade!

22

Resumo dos coeficientes

REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)

Estatística de regressãoR múltiplo 0,687R-Quadrado 0,472R-quadrado ajustado 0,428

23

Coeficiente r2ajustado

2 2 11 1

najustado

n kr r

onde:

n = número de observações k = coeficientes estimados (variáveis utilizadas)

Objetivo: medir a qualidade de ajuste da reta de regressão, penalizando o

acréscimo de variáveis