ana beatriz esteves teixeira metodologia para avaliação

Ana Beatriz Esteves Teixeira

Metodologia para Avaliação Probabilística de Reservas de Óleo e Gás

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção do Departamento de Engenharia Industrial da PUC-Rio.

Orientador: Prof. Silvio Hamacher

Rio de Janeiro

Junho de 2011

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Metodologia para Avaliação Probabilística de Reservas de Óleo e Gás Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. Sílvio Hamacher

Orientador Departamento de Engenharia Industrial - PUC-Rio

Dr. Daniel Nunes de Miranda Filho Petrobras

Prof. Leonardo Junqueira Lustosa Departamento de Engenharia Industrial - PUC-Rio

Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio

Rio de Janeiro, 13 de junho de 2011

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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, da autora e do orientador.


Graduou-se em Engenharia de Produção na PUC-Rio em 2004. Trabalhou como analista de logística na Variglog de 2004 a 2005 e como supervisora de vendas na Procter & Gamble de 2005 a 2008.

Ficha Catalográfica

CDD: 658.5

Teixeira, Ana Beatriz Esteves Metodologia para avaliação probabilística de

reservas de óleo e gás / Ana Beatriz Esteves Teixeira ; orientador: Silvio Hamacher. – 2011.

102 f. ; 30 cm Dissertação (mestrado) – Pontifícia

Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Industrial, 2011.

Inclui bibliografia 1. Engenharia Industrial – Teses. 2. Estimação

de reservas. 3. Avaliação econômica. 4. Agregação probabilística. 5. Correlações. 6. Petróleo. I. Hamacher, Silvio. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Industrial. III. Título.

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Agradecimentos

Gostaria de registrar meus agradecimentos:

Ao professor Silvio Hamacher, orientador da dissertação, pela constante

participação e apoio em todas as fases deste trabalho;

Ao Leonardo Junqueira Lustosa, ao Daniel Nunes de Miranda Filho e ao Juan

Antonio Molina pela pronta disposição de participar da banca examinadora;

À Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro;

Ao CNPq pela bolsa de estudos concedida;

À Livia Hastenreiter de Araújo, ao Maurício Galvão e ao Jorge Montechiari pelas

contribuições ao trabalho;

À minha família pelo apoio em todos os momentos.

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Resumo

Teixeira, Ana Beatriz Esteves; Hamacher, Silvio (Orientador). Metodologia para Avaliação Probabilística de Reservas de Óleo e Gás. Rio de Janeiro, 2011. 102p. Dissertação de Mestrado – Departamento de Engenharia Industrial. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Um dos principais fatores para avaliação do valor de uma companhia de

petróleo é a sua quantidade de reservas de óleo e gás declaradas. Porém, a

estimação de reservas mostra-se um procedimento de grande complexidade, dada

a incerteza associada aos volumes, à recuperação, ao desenvolvimento e à

comercialidade dos recursos. A abordagem probabilística permite que estas

incertezas sejam consideradas na avaliação de reservas de cada projeto. Os

projetos, por sua vez, são agregados para a obtenção das reservas consolidadas da

companhia. A agregação quando conduzida de forma probabilística gera o

chamado efeito portfólio, que representa a redução do desvio-padrão da

distribuição agregada de reservas. No contexto da avaliação de reservas, o efeito

portfólio pode gerar um aparente aumento nas reservas provadas agregadas.

Contudo, diferentes projetos podem compartilhar riscos e por isso a determinação

das correlações entre eles é um fator chave para a estimação mais precisa das

reservas. Este trabalho propõe apresentar uma metodologia para a avaliação

probabilística de reservas baseada em correlações e em acordo com as orientações

do SPE-PRMS (2007) e as regras da Securities Exchange Commission (SEC-

2009). A metodologia se dividiu em duas etapas principais: avaliação econômica

considerando incertezas nos componentes do fluxo de caixa e agregação

probabilística utilizando parcialmente o método AHP para a determinação das

correlações entre projetos. Foi criado um sistema para implementação da

metodologia e realização de um estudo de caso com dados reais. Os resultados

numéricos comprovaram a necessidade da identificação das correlações entre

projetos e os impactos do efeito portfólio na agregação probabilística.

Palavras-chave

Estimação de reservas; avaliação econômica; agregação probabilística;

correlações; petróleo.

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Abstract Teixeira, Ana Beatriz Esteves; Hamacher, Silvio (Advisor). Probabilistic Oil and Gas Reserves Assessment Methodology. Rio de Janeiro, 2011. 102p. MSc Dissertation – Departamento de Engenharia Industrial. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

The estimation of petroleum reserves entails complex assumptions and

calculations, once there is uncertainty associated with volumes, recovery,

evelopment and marketability of resources. These uncertainties can be taken into

account when a probabilistic approach is employed for the reserves evaluation of

each project. Projects are than aggregated to obtain company´s consolidated

reserves. The aggregation when conducted probabilistically generates what is

known as “portfolio effect”, which represents the reduction in the standard

deviation of the distribution of aggregate reserves. In the context of reserves

evaluation, the portfolio effect can increase consolidated proved reserves.

However, different exploitation projects may share similar or the same risks,

hence the correlation among them is a key factor for estimating more accurately

the aggregated reserves. This study proposes a correlation-based methodology for

estimating oil reserves probabilistically and is in accordance with the guidelines of

the SPE-PRMS (2007) and the Securities Exchange Commission (SEC-2009).

The methodology was presented in two major steps: economic assessment

considering uncertainty in cash-flow components and probabilistic aggregation

using the AHP method partially to determine the correlations among projects. To

implement the methodology and run a real data case study a system was created.

The numerical results proved the necessity of identifying the correlations among

projects and the impacts of the portfolio effect in probabilistic aggregation.

Keywords

Reserves estimation; economic assessment; probabilistic aggregation;

correlations; petroleum.

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Sumário 1 Introdução 12 2 Revisão Bibliográfica 15 2.1. Termos Básicos da Indústria de Petróleo 15 2.2. Classificação e Categorização de Recursos 20 2.3. Estimativa de Volumes Recuperáveis 23 2.3.1. Filosofia Baseada em Risco - Abordagem Incremental 24 2.3.2. Filosofia Baseada em Incerteza - Abordagem Cumulativa 25 2.4. Avaliação Econômica 26 2.5. Agregação de Reservas 28 2.5.1. Método Determinístico 28 2.5.2. Métodos Probabilísticos 29 2.5.3. Correlações entre Entidades de Reservas 37 2.6. Considerações Finais 40 3 Metodologia para Avaliação Probabilística de Reservas 42 3.1. Etapas da Metodologia 42 3.1.1. Seleção das Entidades de Reservas 44 3.1.2. Avaliação Econômica 45 3.1.3. Agregação de Reservas 45 3.2. Estudo de Caso e Sistema 46 3.3. Seleção dos Projetos 47 3.4. Considerações Finais 49 4 Avaliação Econômica 51 4.1. Avaliação Econômica Probabilística 51 4.1.1. Ferramenta Aprova-Econ 52 4.1.2. Estudo de Caso 56 4.2. Avaliação Econômica Determinística 58 4.3. Geração das Curvas Probabilísticas de Reservas 59 4.4. Considerações Finais 60 5 Agregação das Reservas das Entidades 61 5.1. Metodologia de Agregação Probabilística 61 5.1.1. Montagem da Hierarquia AHP 62 5.1.2. Aplicação da Hierarquia AHP para a Determinação das Correlações entre Entidades 65 5.1.3. Agregação através da Simulação 66 5.2. Metodologia de Agregação Determinística 68 5.3. Ferramentas Aprova-Correl e Aprova-Econ 68 5.4. Estudo de Caso 71 5.4.1. Resultados 74 5.5. Considerações Finais 78 6 Conclusões e Recomendações 79 Referências bibliográficas 82 Apêndice I – Comparação entre os Softwares @Risk e Crystal Ball 85 Apêndice II – Truncamento das Distribuições 89

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Apêndice III – Estimação de Mínimos e Máximos das Curvas de Reservas 94 Apêndice IV – Cálculo do Vetor de Influência dos Fatores e da Taxa de Consistência 96 Vetor de Influência dos Fatores 96 Taxa de Consistência 96 Apêndice V – Análise de Consistência Lógica da Matriz de Correlações 99 Apêndice VI – Teste Kappa 100

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Lista de Figuras

Figura 1: Previsão de Matriz Energética Mundial até 2030 (Fonte: Exxon

Mobil, 2009) .........................................................................................................16

Figura 2: Previsão de Investimentos da Petrobras por Segmento de Negócio

(Fonte: Petrobras, 2010)......................................................................................18

Figura 3: Representação Gráfica da Classificação de Recursos (Fonte:

Adaptado de SPE-PRMS, 2007) .........................................................................20

Figura 4: Representação da Abordagem Incremental.........................................24

Figura 5: Quantificação de Incerteza (Fonte: Adaptado de Etherington,

2009)....................................................................................................................26

Figura 6: Efeito Portfólio da Agregação Probabilística (Fonte: Adaptado de

Etherington et al., 2001) ......................................................................................30

Figura 7: Método de Monte Carlo com Ocorrência de Clustering .......................33

Figura 8: Método de Hipercubo Latino ................................................................33

Figura 9: Árvore de Decisão para Baixa Correlação (Fonte: Swinkles, 2001) ....36

Figura 10: Árvore de Decisão para Alta Correlação (Fonte: Swinkles, 2001) .....37

Figura 11: Comparação entre Agregação Determinística e Probabilística

com Diferentes Tratamentos de Correlações (Fonte: Carter e Morales, 1998)...38

Figura 12: Esquema das Etapas da Metodologia Aprova ...................................43

Figura 13: Arquitetura Geral do Sistema Aprova.................................................47

Figura 14: Entrada de Dados Mais Prováveis do Fluxo de Caixa Probabilístico

na Ferramenta Aprova-Econ ...............................................................................53

Figura 15: Atribuição de Incertezas aos Componentes do Fluxo de Caixa

Probabilístico na Ferramenta Aprova-Econ.........................................................53

Figura 16: Distribuição de Probabilidade para o Componente Custo

Operacional Variável no Ano de 2011.................................................................54

Figura 17: Intervalo de Amostragem Equivalente ao Cenário de Produção

P90 para o Componente Custo Operacional Variável.........................................55

Figura 18: Distribuição de Probabilidade do Fluxo de Caixa P90 do Ano de

2011 na Ferramenta Aprova-Econ ......................................................................55

Figura 19: Exemplo da Geração de Curva de Reservas Acumulada

Descendente........................................................................................................59

Figura 20: Esquema da Avaliação Probabilística Econômica .............................60

Figura 21: Exemplos de Decomposição Hierárquica do Objetivo Correlação.....63

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Figura 22: Avaliação das Correlações por um Único Examinador ......................66

Figura 23: Esquema da Etapa de Agregação Probabilística ...............................67

Figura 24: Fluxo de Informações do Sistema Aprova..........................................68

Figura 26: Curva Probabilística de Reservas Consolidada dos Projetos

Probabilísticos na Ferramenta Aprova-Agreg......................................................70

Figura 27: Interface de Resultado das Reservas Agregadas na Ferramenta

Aprova-Agreg.......................................................................................................71

Figura 28: Hierarquia dos Fatores que Influenciam a Correlação entre

Projetos................................................................................................................72

Figura 29: Curva Resultante da Agregação de Reservas dos Projetos

Probabilísticos com Correlações Nulas ...............................................................75


Probabilísticos com Correlações Identificadas ....................................................76


Probabilísticos com Correlações Totais ..............................................................77

Figura 32: Distribuição de Probabilidade do Componente Custo Variável..........89

Figura 33: Distribuição de Probabilidade do Componente Custo Variável

Truncada para um Cenário de Baixa Produção ..................................................90


Truncada para um Cenário de Média Produção..................................................91


Truncada para um Cenário de Alta Produção .....................................................91

Figura 36: Estimação das Inclinações da Curva de Reservas ............................94

Figura 37: Teste de Consistência do @Risk .......................................................99

Figura 38: Divergência na Análise Individual de Dois Examinadores no Fator

Geologia ............................................................................................................100

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Lista de Tabelas

Tabela 1: Terminologia Recomendada pelo SPE-PRMS (Fonte: Adaptado de

SPE-PRMS, 2007)...............................................................................................22

Tabela 2: Dados de Produção dos Projetos do Campo Teste ............................48

Tabela 3: Análise da Variância dos Projetos do Campo Teste ...........................49

Tabela 4: Resultados de Anos de Corte e Reservas de Óleo e de Gás dos

Projetos Probabilísticos do Campo Teste............................................................57

Tabela 5: Resultados de Anos de Corte e Reservas de Óleo e de Gás dos

Projetos Determinísticos do Campo Teste ..........................................................58

Tabela 6: Escala de Importância de Saaty (1991)...............................................63

Tabela 7: Exemplo de Aplicação do Cálculo dos Pesos Relativos......................64

Tabela 8: Escala Qualitativa Genérica ................................................................65

Tabela 9: Exemplo de Escala Quantitativa para o Fator Distância .....................65

Tabela 10: Matrizes de Correlações entre Projetos por Fator.............................73

Tabela 11: Matriz Final de Correlações entre Projetos .......................................73

Tabela 12: Reservas dos Projetos Agregados Deterministicamente ..................74

Tabela 13: Reservas dos Projetos Agregados Probabilisticamente com

Correlações Nulas ...............................................................................................75


Correlações Identificadas ....................................................................................76


Correlações Totais...............................................................................................77

Tabela 16: Resultados Consolidados dos Cenários de Agregação ....................78

Tabela 17: Avaliação de Aspectos Gerais...........................................................86

Tabela 18: Avaliação de Recursos e Restrições na Modelagem ........................87

Tabela 19: Avaliação de Recursos de Simulação ...............................................87

Tabela 20: Avaliação da Informação Contida nos Resultados ............................88

Tabela 21: Tabela de Consistência de Julgamentos Aleatórios..........................98

Tabela 22: Pesos wij para Diferentes Categorias de Concordância ..................101

Tabela 23: Escala do Índice Kappa Ponderado ................................................102

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1 Introdução

Um dos fatores de maior importância avaliado por investidores no setor de

exploração e produção de petróleo é a quantidade de reservas de óleo e gás

declaradas. Porém, é um grande desafio para as companhias petrolíferas estimar

suas reservas, devido à grande incerteza relacionada aos volumes recuperáveis e

aos fatores econômicos.

Desde a década de 30 a indústria de petróleo esforça-se para criar um padrão

internacional para classificação e estimação de recursos. O objetivo é prover aos

investidores informações obtidas a partir das mesmas premissas, facilitando assim

a avaliação e, principalmente, a comparação entre as empresas.

Algumas organizações internacionais como a Society of Petroleum

Engineers (SPE), American Association of Petroleum Geologists (AAPG), World

Petroleum Council (WPC) e Society of Petroleum Evaluation Engineers (SPEE)

publicaram documentos com orientações gerais sobre o tema. Porém, somente em

2007 essas 4 organizações em consenso criaram o SPE/WPC/AAPG/SPEE

Petroleum Resources Management System (SPE-PRMS), documento com

diretrizes para a classificação e avaliação de recursos de petróleo.

O SPE-PRMS (2007) é um documento genérico, e não possui regras, mas

sim orientações, com o intuito de padronizar internacionalmente a avaliação de

recursos. Diversas metodologias de estimação de reservas podem ser empregadas

dentro das premissas do SPE-PRMS (2007), sendo elas classificadas em

determinísticas ou probabilísticas. Na abordagem determinística, é gerado um

único valor para cada classe de reservas (1P – provada, 2P – provada + provável,

3P – provada + provável + possível) de cada entidade de reservas. Já na

abordagem probabilística gera-se uma distribuição de probabilidade para as

reservas e daí pode-se extrair os percentis correspondentes a cada classe (P90 –

provada, P50 – provada + provável, P10 – provada + provável + possível) de cada

entidade.

As entidades de reservas por sua vez devem ser agregadas para o reporte do

total de reservas de uma companhia. Pelo SPE-PRMS (2007), a agregação das

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Introdução

13

entidades pode ser realizada de forma determinística ou probabilística, havendo na

última, o fenômeno probabilístico chamado de “efeito portfólio”. O efeito

portfólio representa a redução no desvio-padrão da curva probabilística das

reservas agregadas. Quanto mais diversificado o conjunto de entidades, maior

poderá ser o efeito portfólio. Particularmente no caso de avaliação de reservas, o

efeito portfólio pode gerar um incremento nas reservas provadas de uma

companhia.

Outra motivação para esta pesquisa é a recente alteração das regras de

reporte de reservas da Securities Exchange Commission (SEC, 2009), entidade

reguladora da bolsa de valores de Nova Iorque. A SEC (2009) modificou suas

regras para que a partir de 2010 também sejam aceitos métodos probabilísticos

para a avaliação de reservas de óleo e gás.

Esta dissertação tem o objetivo de propor uma metodologia para a avaliação

probabilística de reservas de petróleo, em acordo com as orientações do SPE-

PRMS (2007) e as regras da Securities Exchange Commission (SEC, 2009). A

metodologia foi desenvolvida com o apoio de uma empresa petrolífera brasileira

de grande porte e será aplicada em um estudo de caso com dados

descaracterizados da empresa.

Além deste capítulo introdutório, este trabalho possui mais cinco capítulos

que serão descritos brevemente a seguir.

No Capítulo 2 é apresentada uma revisão de tópicos como classificação,

estimação e agregação de recursos, importantes para o melhor acompanhamento

desta pesquisa. Como a indústria de petróleo possui diversos termos e conceitos

próprios, o objetivo deste capítulo é familiarizar o leitor com algumas definições

relevantes que servirão de base de entendimento para os demais capítulos.

No Capítulo 3 é descrita de forma introdutória a proposta de metodologia

para avaliação e agregação probabilística de reservas. Também são apresentadas

informações sobre o estudo de caso e o sistema desenvolvido para executar este

estudo.

Os Capítulos 4 e 5 apresentam, respectivamente, o detalhamento da etapa de

avaliação econômica das entidades de reservas e o detalhamento da etapa de

agregação das reservas das entidades, acompanhados de exemplificação através

do estudo de caso.

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Introdução

14

Finalmente, no Capítulo 6 são reunidas as principais conclusões obtidas,

bem como sugestões para desenvolvimento de trabalhos futuros.

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2 Revisão Bibliográfica

Neste capítulo é feita uma revisão bibliográfica das principais etapas da

avaliação de reservas de óleo e gás.

Como a indústria do petróleo apresenta diversas particularidades, o objetivo

deste capítulo é familiarizar o leitor com os principais termos, definições e

processos da estimação e da agregação de reservas. Muitas definições

apresentadas neste capítulo servirão para manter a coerência do trabalho nos

demais capítulos.

Este capítulo se divide em seis seções. Na Seção 2.1 são apresentados

alguns termos básicos utilizados na indústria do petróleo. A Seção 2.2 mostra as

classificações de recursos segundo alguns órgãos nacionais e internacionais. Nas

Seções 2.3 e 2.4 são descritos, respectivamente, os métodos de estimação de

volumes recuperáveis e os métodos de avaliação econômica de recursos. A Seção

2.5 apresenta métodos para a agregação e identificação de correlações entre

entidades de reservas. Por fim, a Seção 2.6 expõe as considerações finais sobre os

métodos mais adequados para a estimação e agregação de reservas.

2.1 Termos Básicos da Indústria de Petróleo

Para o melhor acompanhamento desta pesquisa, é necessário conhecer

algumas definições e termos básicos utilizados na indústria de petróleo.

Nesta seção são apresentadas as definições segundo o SPE-PRMS (2007).

Pode-se considerá-las como padrões internacionais, uma vez que foram definidas

em conjunto pelas principais organizações internacionais de petróleo: Society of

Petroleum Engineers (SPE), American Association of Petroleum Geologists

(AAPG), World Petroleum Council (WPC) e Society of Petroleum Evaluation

Engineers (SPEE).

Em paralelo, são também expostas as definições nacionais desses termos e

conceitos básicos da indústria.

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Revisão Bibliográfica 16

Primeiro é necessário esclarecer o significado do termo petróleo.

O petróleo é uma fonte energética utilizada em larga escala, sendo um fator

chave para o desenvolvimento das economias mundiais. A Figura 1 apresenta o

histórico da matriz energética mundial até o ano de 2009 e a previsão até 2030:

Figura 1: Previsão de Matriz Energética Mundial até 2030 (Fonte: Exxon Mobil, 2009)

Na Figura 1 nota-se que a porção correspondente ao petróleo (soma de óleo

e gás) representa mais de 50% do total da matriz energética mundial.

Segundo o SPE-PRMS (2007), petróleo é a ocorrência natural de uma

mistura de hidrocarbonetos nas fases gasosa, líquida e sólida. O petróleo também

pode conter outros compostos que não sejam hidrocarbonetos, como o dióxido de

carbono, o nitrogênio, o gás sulfídrico (H2S) e o enxofre. Em casos raros, o

conteúdo de compostos que não sejam hidrocarbonetos pode ser maior do que

50%.

No Brasil, o termo petróleo é definido como toda mistura de

hidrocarbonetos líquidos em seu estado natural, a exemplo do óleo cru e

condensado (Brasil, 1997 - Lei de número 9.478, de 06/08/1997).

Por sua vez, hidrocarbonetos são definidos como compostos químicos

constituídos apenas por carbono e hidrogênio tanto pelo SPE-PRMS (2007)

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quanto pela mesma lei anterior. O óleo e o gás natural são exemplos de

hidrocarbonetos.

O SPE-PRMS (2007) define gás natural como a porção de petróleo existente

na fase gasosa ou em solução no óleo cru, em reservatórios naturais, e que

permanece na fase gasosa nas condições atmosféricas de temperatura e pressão. O

gás natural pode incluir alguma quantidade de compostos diferentes de

hidrocarbonetos.

A lei número 9.478, de 06/08/1997, define gás natural, ou simplesmente

gás, como toda mistura de hidrocarbonetos que permaneça em estado gasoso nas

condições atmosféricas normais, extraída diretamente a partir de reservatórios

petrolíferos ou gasíferos, incluindo gases úmidos, secos, residuais e gases raros.

Portanto, a definição internacional de petróleo engloba o óleo e o gás

natural, enquanto no Brasil a definição de petróleo engloba apenas o óleo, uma

vez que não considera os hidrocarbonetos gasosos em sua definição.

Um reservatório é definido pelo SPE-PRMS (2007) como uma formação

rochosa sob a superfície terrestre contendo um acúmulo natural, individual e

separado, de petróleo móvel, que é confinada por rochas/formações impermeáveis

e caracterizada por um sistema único de pressão.

Pela mesma lei anterior, no Brasil, reservatório (ou depósito) é definido

como uma configuração geológica dotada de propriedades específicas,

armazenadora de petróleo ou gás, associados ou não. Do ponto de vista da

recuperação de petróleo, um reservatório é definido como uma formação rochosa

em subsuperfície que contém petróleo ou gás natural em condições de

deslocamento no meio poroso, confinada por rochas impermeáveis, falhas

geológicas selantes ou barreiras de água, e caracterizada por conter um único

sistema hidráulico.

O principal papel das empresas exploradoras de petróleo é a extração de óleo e

gás natural dos reservatórios - atividade que é desempenhada pelo setor de

exploração e produção (E&P). É possível notar a importância desse setor para as

empresas do ramo através dos planos de investimentos. A Petrobras, por exemplo,

divulgou em seu plano estratégico para 2010-2014 investimentos bastante

significativos em E&P, conforme ilustra a Figura 2.

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E&P; 53%

Refino Transp. & Comerc.; 33%

Gás & Energia; 8%Petroquímica; 2%

Biocombustíveis; 2% Distribuição; 1%Corporativo; 1%

Figura 2: Previsão de Investimentos da Petrobras por Segmento de Negócio (Fonte:

Petrobras, 2010)

Os reservatórios contêm quantidades de petróleo que são denominadas

volumes in-situ. Esses volumes se subdividem em diversas classificações, que

serão descritas na Seção 2.2.

Outras definições necessárias para a compreensão das demais seções são as

de campo, projeto e propriedade.

Um campo é definido pelo SPE-PRMS (2007) como uma área consistindo

de um único ou de múltiplos reservatórios agrupados por pertencer a uma mesma

estrutura geológica e/ou condição estratigráfica. Em um campo, pode haver dois

ou mais reservatórios separados verticalmente por camadas de rochas

impermeáveis, separados lateralmente por barreiras geológicas locais, ou ambos.

A lei número 9.478, de 06/08/1997, define campo simplesmente como uma

área produtora de petróleo ou gás natural, a partir de um reservatório contínuo ou

de mais de um reservatório, a profundidades variáveis, abrangendo instalações e

equipamentos destinados à produção.

O termo projeto, pela definição do SPE-PRMS (2007), representa a ligação

entre a acumulação de petróleo e o processo de tomada de decisão, incluindo a

alocação de orçamento. Um projeto pode, por exemplo, constituir o

desenvolvimento de um único reservatório ou campo, ou um desenvolvimento

incremental em um campo produtor, ou o desenvolvimento integrado de um grupo

de campos e instalações de uma mesma entidade proprietária.

No Brasil não há definição formal para o termo projeto na indústria de

petróleo.

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Pelo SPE-PRMS (2007) uma propriedade é definida como um volume da

crosta terrestre no qual uma entidade corporativa ou individual possui direitos

contratuais para extrair, processar e comercializar uma porção definida de

minerais (incluindo petróleo). É definida em geral como uma área, mas pode ter

restrições estratigráficas ou de profundidade. Pode também ser chamada de

concessão ou licença.

Também não há no Brasil uma definição formal para o termo propriedade na

indústria de petróleo.

Por ultimo, faz-se necessária a definição dos termos recursos e reservas.

Segundo o SPE-PRMS (2007) o termo recursos compreende todas as

quantidades de petróleo (recuperáveis ou não) ocorrendo naturalmente na ou sob a

superfície terrestre, descobertas ou não, somadas às quantidades já produzidas.

Ainda, o termo recursos inclui todos os tipos de petróleo existentes.

No Brasil, os recursos são volumes in-situ de petróleo e gás natural

potencialmente recuperáveis, a partir de uma determinada data em diante (ANP,

2000 - Portaria ANP número 9, de 21/01/2000).

Pelo SPE-PRMS (2007), reservas são as quantidades de petróleo

antecipadamente consideradas comercialmente recuperáveis pela aplicação de

projetos de desenvolvimento em acumulações descobertas, a partir de uma

determinada data em diante, sob condições definidas.

A ANP define reservas como sendo recursos descobertos de petróleo e gás

natural comercialmente recuperáveis a partir de uma determinada data em diante

(ANP, 2000).

As reservas das empresas de petróleo são seu maior patrimônio, sendo um

dos principais fatores de avaliação pelos investidores.

Conforme mencionado na introdução deste trabalho, há um grande esforço

internacional da indústria para criar um padrão para classificar e estimar reservas.

Esse esforço se deve ao fato de haver diversos métodos para a classificação e

estimação de reservas, que podem gerar resultados significativamente distintos.

Para que as empresas do setor possam ser avaliadas e comparadas, as reservas

devem ser estimadas sob as mesmas premissas.

Nas próximas seções são apresentados alguns padrões de classificação de

recursos e as principais metodologias encontradas na literatura para a estimação

de reservas.

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2.2 Classificação e Categorização de Recursos

O SPE-PRMS (2007) sugere um sistema de classificação para os recursos de

petróleo apresentado graficamente na Figura 3:

Provada Provável Possível

GRAU DE INCERTEZA

3C

NÃO RECUPERÁVEIS

Estimativa Inferior Melhor Estimativa Estimativa Superior

CHANCE

DE CO

MERCIALIZA

ÇÃO

TOTA

L DE PETRÓLEO IN

‐SITU

NÃO RECUPERÁVEISSUB‐CO

MERCIAL

RECURSOS CONTINGENTES

PETRÓLEO IN

‐SITU

NÃO DESCO

BERTO

RECURSOS PROSPECTIVOS

1P 2PCOMERCIAL

PRODUÇÃO

RESERVAS

PETRÓLEO IN

‐SITU DESCO

BERTO

3P

1C 2C

Figura 3: Representação Gráfica da Classificação de Recursos (Fonte: Adaptado de

SPE-PRMS, 2007)

Os projetos são “classificados” segundo o eixo vertical de chance de

comercialização, que representa a chance do projeto ser desenvolvido e atingir o

status de comercialmente produtor. E, são “categorizados” conforme o eixo

horizontal de grau de incerteza, que indica a variação nas quantidades estimadas

como potencialmente recuperáveis por projeto.

Em relação à classificação (eixo vertical), o total de petróleo in-situ original

pode ser dividido em descoberto e não descoberto. Para ser considerado

descoberto, o recurso deve ter um ou mais poços exploratórios que tenham

estabelecido, através de testes e amostras, a existência de quantidade significativa

de hidrocarbonetos potencialmente móveis. No Brasil, a ANP considera também

como petróleo descoberto volumes contidos em reservatórios que possam ser

avaliados por correlações de perfis ou análise de testemunhos em reservatórios

vizinhos e/ou geologicamente análogos (ANP, 2000).

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Os recursos descobertos podem ser subdivididos em comerciais, onde estão

classificadas a produção e as reservas, ou sub-comerciais, onde estão os recursos

contingentes e os recursos descobertos não recuperáveis.

A produção pode ser definida como a quantidade acumulada de petróleo que

já foi recuperada.

Para um recurso descoberto ser classificado como comercialmente

recuperável, e consequentemente como reserva, a empresa deve demonstrar forte

intenção de proceder com seu desenvolvimento em um determinado período de

tempo e essa intenção deve estar baseada nos seguintes critérios:

• Evidências que garantam um cronograma razoável de desenvolvimento;

• Avaliação econômica dos projetos de desenvolvimento garantindo

investimentos definidos e critérios de operação;

• Expectativa de mercado para absorver totalmente a produção ou no

mínimo a quantidade necessária para justificar o desenvolvimento;

• Evidências de que as instalações necessárias para produção e transporte

estão ou poderão ser colocadas disponíveis;

• Evidências de que questões legais, contratuais, ambientais, sociais e

econômicas permitam a implementação do projeto de recuperação.

Ainda, por benchmark, o período de tempo considerado razoável para o

início do desenvolvimento de um projeto é de 5 anos. Se o período for maior que

isto, deve haver documentação clara justificando a classificação do projeto como

reserva.

Os recursos contingentes podem ser definidos como quantidades de petróleo

potencialmente recuperáveis de acumulações descobertas, mas cujos projetos não

são considerados maduros o suficiente para o desenvolvimento comercial, devido

a uma ou mais contingências. Nesta classe estão incluídos, por exemplo, projetos

para os quais não há mercados viáveis, recursos cuja recuperação depende de

tecnologia em desenvolvimento e recursos cuja análise ainda não é suficiente para

avaliar sua comercialidade.

O petróleo in-situ não descoberto compreende uma parte que é considerada

potencialmente recuperável e outra não recuperável.

Parte dos recursos (descobertos ou não) considerados não recuperáveis pode

vir a se tornar recuperável no futuro se houverem mudanças nas circunstâncias

comerciais ou se houver o desenvolvimento tecnológico necessário. Mas a parte

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remanescente pode nunca ser recuperada devido a restrições físicas e químicas

dessas formações.

Em relação à categorização (eixo horizontal), os volumes recuperáveis ou

potencialmente recuperáveis podem ser representados por cenários determinísticos

ou por distribuições de probabilidade.

Quando o grau de incerteza for representado por uma distribuição de

probabilidade, devem ser fornecidos os seguintes valores:

• Estimativa inferior: deve haver pelo menos 90% de probabilidade (P90) de

que a quantidade realmente recuperada seja igual ou exceda essa estimativa

• Melhor estimativa: deve haver pelo menos 50% de probabilidade (P50) de

que a quantidade realmente recuperada seja igual ou exceda essa estimativa

• Estimativa superior: deve haver pelo menos 10% de probabilidade (P10)

de que a quantidade realmente recuperada seja igual ou exceda essa estimativa

Os métodos determinísticos também devem fornecer as três estimativas

(inferior, melhor e superior), porém estas serão baseadas em avaliações

qualitativas das incertezas.

Essa mesma abordagem de incertezas deve ser aplicada a reservas, recursos

contingentes e recursos prospectivos. Apesar de haver um alto risco de que

recursos sub-comerciais e recursos não descobertos não sejam desenvolvidos, é

útil considerar a variação nas quantidades potencialmente recuperáveis.

O uso de uma terminologia consistente promove clareza nos resultados de

avaliação de recursos. A Tabela 1 resume a nomenclatura proposta pelo SPE-

PRMS (2007):

Tabela 1: Terminologia Recomendada pelo SPE-PRMS (Fonte: Adaptado de SPE-

PRMS, 2007)

Estimativa

Probabilidade da quantidade real

ser maior ou igual à estimativa

Terminologia Probabilística

Para Recursos Contingentes

Inferior 90% P90 1P Reserva Provada 1CMelhor 50% P50 2P Reserva Provada + Provável 2CSuperior 10% P10 3P Reserva Provada + Provável + Possível 3C

TERMINOLOGIA RECOMENDADA PELO PRMS

Para Reservas

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A ANP define formalmente as categorias de reservas conforme descrição

abaixo (ANP, 2000):

• Reservas Provadas: Reservas de petróleo e gás natural que, com base na

análise de dados geológicos e de engenharia, se estima recuperar comercialmente

de reservatórios descobertos e avaliados, com elevado grau de certeza, e cuja

estimativa considere as condições econômicas vigentes, os métodos operacionais

usualmente viáveis e os regulamentos instituídos pelas legislações petrolífera e

tributária brasileiras.

• Reservas Prováveis: Reservas de petróleo e gás natural cuja análise dos

dados geológicos e de engenharia indica uma maior incerteza na sua recuperação

quando comparada à estimativa de reservas provadas.

• Reservas Possíveis: Reservas de petróleo e gás natural cuja análise dos

dados geológicos e de engenharia indica uma maior incerteza na sua recuperação

quando comparada com à estimativa de reservas prováveis.

Com a obtenção de dados adicionais do projeto, o grau de incerteza diminui

e com isso parte das reservas avaliadas como possíveis e prováveis pode ser

recategorizada para prováveis e provadas.

2.3 Estimativa de Volumes Recuperáveis

Segundo Ross (2001), há duas filosofias fundamentalmente diferentes para

o processo de estimação de volumes recuperáveis. Uma é baseada em risco e a

outra é baseada em incerteza, e em geral são denominadas de “Abordagem

Incremental” e “Abordagem Cumulativa” respectivamente.

No contexto da estimação de volumes recuperáveis de petróleo, risco pode

ser definido como a probabilidade de um evento discreto ocorrer ou não, e

incerteza como a faixa de resultados possíveis na estimação (distribuição de

probabilidade).

Ambas as abordagens são válidas e a utilização de cada uma depende de

diversos fatores, sendo apenas formas diferentes de pensar sobre o mesmo

problema. Essa diferença se justifica pela forma que a indústria se desenvolveu,

refletindo variações entre ambientes onshore e offshore, tamanho das

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propriedades, concessões ou descobertas, legislação, entre outros fatores (Ross,

2001).

2.3.1 Filosofia Baseada em Risco - Abordagem Incremental

Segundo Ross (2001), nessa abordagem, a quantidade de reservas para cada

classe (1P, 2P e 3P) é estimada deterministicamente como um volume discreto.

Não há incerteza associada a esse volume, porém, há um risco do volume não ser

apresentado e/ou recuperado. Esse risco pode estar associado à presença do

petróleo, à ocorrência do projeto de desenvolvimento necessário para a

recuperação do petróleo, ou a ambos.

Para exemplificar essa abordagem, um reservatório é ilustrado na Figura 4.

A região onde há um elevado grau de certeza sobre o volume recuperável é

considerada provada. Essa área pode, por exemplo, ser uma região que

compreende poços atualmente produtores. A área provável é uma região que

apresenta maior incerteza em relação ao desenvolvimento e à recuperação dos

recursos que a área provada. A área possível compreende uma região onde existe

ainda mais incerteza de desenvolvimento/recuperação do que na área provável.

A Figura 4 apresenta uma exemplificação da abordagem incremental:

Reserva ProvadaReserva Provada + Provável

Reserva Provada + Provável + Possível Figura 4: Representação da Abordagem Incremental

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Ainda como exemplo, se houver um grande reservatório de gás numa região

onde não há mercado consumidor, a probabilidade do projeto de desenvolvimento

ser iniciado num período de tempo razoável é baixa. Nessa situação, algumas

empresas ou países classificariam todo o volume associado a esse reservatório

como possível, refletindo o risco de não desenvolvimento. Como todo o volume é

classificado em uma única classe de reservas, esta abordagem se opõe à

identificação de qualquer incerteza associada ao volume recuperável. Porém, essa

incerteza deve ser substancial, uma vez que o reservatório ainda não foi

desenvolvido.

2.3.2 Filosofia Baseada em Incerteza - Abordagem Cumulativa

Segundo Ross (2001), na abordagem cumulativa probabilística, considera-se

a faixa de possíveis valores e probabilidades associadas (distribuições de

probabilidade) a cada parâmetro de entrada da estimação de recursos e, através de

simulações, obtém-se a distribuição dos volumes recuperáveis.

Etherington (2009) ilustra a quantificação da incerteza na Figura 5. Nela, os

parâmetros estáticos (área, espessura, porosidade, saturação de hidrocarbonetos e

fator volume de formação) e dinâmicos (fator de recuperação) do reservatório

estão representados por distribuições de probabilidade. Estes parâmetros são

utilizados como dados de entrada numa simulação de Monte Carlo, que como

resultado traz o gráfico da distribuição do volume recuperável do reservatório,

tendo no eixo horizontal os volumes e no eixo vertical a probabilidade de

ocorrência de cada um desses volumes. A curva de linha pontilhada representa a

densidade de probabilidade do volume recuperável e a curva de linha contínua

apresenta a distribuição acumulada descendente (probabilidade de ocorrência de

valores maiores ou iguais ao determinado no eixo x). No quadro à esquerda,

podem ser observados os valores obtidos de média, desvio-padrão e os diversos

percentis da curva acumulada descendente.

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Simulação por Hipercubo Latino

EspessuraÁrea Porosidade Saturação deHidrocarbonetos

RecuperaçãoFator Volumede Formação

Dados de Entrada:

Resultados:

Figura 5: Quantificação de Incerteza (Fonte: Adaptado de Etherington, 2009)

Outro sistema encontrado na literatura é o método dos cenários, que utiliza a

abordagem baseada em incerteza combinada com métodos determinísticos. Neste

caso, são geradas três estimativas para o volume recuperável, sendo uma

pessimista, outra mais provável e outra otimista. Para cada cenário, os parâmetros

são escolhidos de forma consistente com a categoria de reservas que representam

(1P, 2P, 3P).

Este método pode ser diretamente comparado ao probabilístico, porém ao

invés de tentar estimar todos os possíveis resultados (que inclui assumir

distribuições de probabilidade para cada parâmetro), considera somente os três

cenários citados acima.

2.4 Avaliação Econômica

Conforme exposto na seção 2.2 para que recursos descobertos sejam

classificados como reservas, é necessário que esses volumes sejam considerados

comerciais. Para avaliação de comercialidade de um recurso é necessária a

avaliação de seu fluxo de caixa.

A elaboração do fluxo de caixa exige no mínimo a estimativa dos seguintes

componentes:

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1. Produção de óleo e de gás;

2. Taxas e impostos;

3. Preços de óleo e preços de gás;

4. Custos operacionais fixos (OPEX Fixo);

5. Custos operacionais variáveis (OPEX Variável);

6. Investimentos de capital (CAPEX).

Para a aquisição das previsões de produção, uma das abordagens

apresentadas no item 2.3 deve ser utilizada. As taxas e impostos serão calculados

com base nessas previsões de produção.

Para a determinação das previsões de custos operacionais fixos e variáveis e

investimentos de capital, é preciso que especialistas definam um plano de

desenvolvimento previsto para esses recursos.

A análise econômica pode ser realizada de forma determinística ou

probabilística.

Segundo Hooper III (2001), a análise econômica probabilística em conjunto

com a análise probabilística de volumes recuperáveis permite que os tomadores de

decisão compreendam melhor os resultados possíveis associados à exploração.

Diferentes cenários de reservas, como, por exemplo, combinações de área

do reservatório e fator de recuperação, podem gerar a mesma quantidade de

reservas, mas podem requerer investimentos significativamente diferentes. O

autor defende que se deve considerar na análise não somente os resultados

possíveis de reservas, mas também os resultados econômicos possíveis para esses

diversos cenários, e para tal, deve-se levar em conta as incertezas relacionadas a

fatores geológicos e econômicos.

Hooper III (2001) descreve a criação de um modelo econômico baseado em

planilhas, para o cálculo do fluxo de caixa descontado, realizado através de

simulação de Monte Carlo, com o objetivo de avaliar projetos de exploração.

As principais vantagens destacadas para o uso de planilhas foram a rapidez

na análise, o estabelecimento de dependências entre as variáveis e a facilidade de

customização do modelo.

Newendorp (1983) diferencia cinco categorias de avaliação de reservas. Os

modelos de níveis 1, 2 e 3 são determinísticos. Os modelos de nível 4 são aqueles

que avaliam volumes recuperáveis probabilisticamente e fatores econômicos

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deterministicamente, e os de nível 5 aqueles que avaliam ambos

probabilisticamente.

Nos modelos de nível 5, para cada iteração do cálculo probabilístico de

reservas, são considerados cenários de desenvolvimento e produção e recursos de

capital adequados. Através dessa abordagem, endereça-se individualmente cada

configuração de reservas. Por exemplo, um reservatório com espessura pequena e

extensão lateral grande pode ter as mesmas reservas de um reservatório com

espessura grande e extensão lateral pequena. Porém, os dois podem necessitar de

investimentos de capital bem diferentes. Os modelos de nível 5 reconhecem essas

diferenças.

2.5 Agregação de Reservas

Uma vez que cada entidade de reservas tenha suas reservas calculadas a

diferentes níveis de incerteza, pode-se agregá-las em uma supra entidade de

reservas de interesse. Por exemplo, pode-se agregar todas as reservas de uma

companhia para reportar as reservas totais a órgãos reguladores ou acionistas.

Esta seção descreve os principais métodos de agregação de reservas

encontrados na literatura.

2.5.1 Método Determinístico

Consiste na adição direta das reservas das entidades consideradas, para um

mesmo nível de incerteza. Considerando-se duas entidades de reservas A e B,

temos:

90 90 9050 50 5010 10 10

A B A B

A B A B

A B A B

P P PP P PP P P

+

+

+

+ =+ =+ =

Suas vantagens são a simplicidade operacional e a facilidade de rastrear e

auditar as agregações feitas através deste método. Contudo, este é um método

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conservador e despreza potenciais ganhos de efeito portfólio para o nível de

incerteza P90.

2.5.2 Métodos Probabilísticos

Uma vez que as reservas são dadas a diferentes níveis de incerteza, pode-se

imaginá-las como ativos individuais com diferentes riscos. Assim como ações,

elas podem ser combinadas em uma carteira ou portfólio e, segundo Markowitz

(1952), uma carteira de ações sempre possui risco menor ou igual à soma dos

riscos das ações que a compõem.

Particularmente para a indústria de petróleo, o P90 da agregação

probabilística pode ser representativamente maior do que a soma aritmética dos

diferentes P90. De forma equivalente, o P10 da agregação probabilística pode ser

menor do que a soma determinística dos P10. A média (ou valor esperado) não se

altera e, como em geral o P50 se aproxima da média, não há diferença

significativa entre o P50 da agregação probabilística e a soma aritmética dos P50.

As variações observadas em P90 e P10 são comumente denominadas “efeito

portfólio”. O efeito portfólio representa a redução no desvio-padrão da curva

probabilística das reservas agregadas. Quanto maior e mais diversificado o

portfólio, maior é o efeito portfólio (Etherington et al, 2001). Assim, considerando

duas entidades de reservas A e B e realizando-se a agregação probabilística das

entidades podemos observar que:

90 90 90A B A BP P P ++ ≤

50 50 50A B A BP P P ++ ≅

10 10 10A B A BP P P ++ ≥

Etherington et al. (2001) representaram na Figura 6 o efeito portfólio gerado

pela agregação probabilística de entidades de reservas. No gráfico são

apresentadas duas curvas de distribuição acumulada descendente: a linha

pontilhada identifica a soma aritmética ou determinística das entidades de reservas

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e, a linha contínua, a agregação probabilística considerando completa

independência entre as entidades de reservas.

A dependência ou correlação entre entidades de reservas influencia de forma

significativa a agregação probabilística. A correlação identifica eventuais riscos

compartilhados pelas entidades. Se houver total independência entre as entidades,

ou seja, não houver riscos comuns a elas, a agregação probabilística irá gerar um

maior efeito portfólio. Já para entidades de reservas que estejam fortemente

positivamente correlacionadas, isto é, sujeitas às mesmas condições e riscos, as

desigualdades se aproximam para as igualdades e, portanto, não apresentam efeito

portfólio. A identificação das correlações geraria cenários intermediários de efeito

portfólio.

A Figura 6 apresenta no eixo horizontal o volume recuperável estimado e no

vertical as probabilidades associadas. A região sombreada destaca o efeito

portfólio que gera um ganho de reservas no percentil P90 (P90 probabilístico >

P90 determinístico) e uma perda de reservas no percentil P10 (P10 probabilístico

< P10 determinístico).

“Efeito Portfólio”

Agregação Independente(Probabilística)

Soma Aritmética(determinística)

Soma Aritmética 3P > P10 da Agregação Independente

Soma Aritmética 1P < P90 da Agregação Independente

Estimativa de Volume Recuperável

Prob

abilidade

Acumulada Descend

ente

Agregação Aritmética vs Probabilística Figura 6: Efeito Portfólio da Agregação Probabilística (Fonte: Adaptado de Etherington et

al., 2001)

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Segundo Carter e Morales (1998), o ganho em reservas provadas (percentil

P90) com a agregação probabilística pode chegar a 15% das reservas agregadas

deterministicamente. A seguir serão apresentados os principais métodos de

agregação probabilística encontrados na literatura.

2.5.2.1 Métodos de Amostragem

O principal método de amostragem utilizado é a simulação de Monte Carlo.

A simulação de Monte Carlo é, em geral, um procedimento computacional que

nos permite simular sistemas físicos, matemáticos, químicos, biológicos ou de

outras áreas da ciência que tenham leis capazes de serem traduzidas numa

linguagem matemática (Gavancho, 2001).

Dadas duas entidades de reservas A, B e suas respectivas curvas de

distribuição de probabilidades, a soma por simulação de Monte Carlo consiste em

sortear um valor aleatório dentro da distribuição de A, outro dentro da distribuição

de B e somá-los, gerando uma nova distribuição SA+B com o resultado de diversos

sorteios. A partir da análise de freqüência de S, obtem-se as probabilidades

associadas a cada valor de SA+B e, particularmente, pode-se obter P90, P50 e P10.

Conduzida desta forma, a agregação é dita independente, pois presume que

não há correlação entre as entidades de reservas A e B. A simulação de Monte

Carlo também pode ser utilizada quando há correlação entre entidades de reservas.

A determinação das correlações entre pares de entidades tem o objetivo de

quantificar os riscos compartilhados pelas duas entidades. Se, por exemplo, as

entidades A e B apresentam uma correlação forte, isto indica que se houver

sucesso na exploração de A, a probabilidade de também se obter sucesso na

exploração de B é alta.

O tratamento de correlações é de grande importância para evitar

superestimação das reservas provadas (P90) e subestimação das reservas possíveis

(P10) geradas pelo efeito portfólio da agregação. No item 2.5.3 serão apresentadas

as formas de identificação e quantificação de correlações entre pares de entidades

de reservas encontradas na literatura.

Após a quantificação do coeficiente de correlação entre as entidades A e B é

preciso considerá-lo durante os sorteios dos valores a serem somados. O

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coeficiente de correlação entre um par de entidades de reservas é dado por um

valor no intervalo [-1,1], onde 1 significa correlação total, sendo o resultado

similar ao da agregação determinística, 0 é a independência total e -1 representa

duas entidades com comportamentos exatamente opostos.

O procedimento para agregação via Monte Carlo considerando correlação

entre entidades consiste em sortear um valor aleatório dentro da distribuição de

probabilidade da entidade A e sortear outro valor aleatório dentro da distribuição

de B, porém dentro de uma faixa determinada pelo coeficiente de correlação. Por

exemplo, se há uma correlação forte entre A e B e foi sorteado um valor alto para

A, será sorteado um valor para B dentro de uma faixa restrita de sua distribuição,

cujo tamanho será determinado pela correlação, contendo os valores mais altos da

distribuição. Em seguida somam-se os dois valores sorteados, repete-se todo o

procedimento diversas vezes e está criada uma nova distribuição SA+B e, a partir

dessa distribuição, pode-se obter os percentis P90, P50 e P10.

Ainda em métodos de amostragem, existe a técnica de Hipercubo Latino,

que consiste na estratificação da amostragem com o objetivo de gerar amostras

sem repetição. O número de estratificações da distribuição de probabilidade

acumulada é igual ao número de iterações realizadas. Sendo assim, apenas uma

amostra é extraída de cada estratificação.

A amostragem por Hipercubo Latino recria mais fielmente as funções de

distribuição de probabilidade com menos iterações que o método de Monte Carlo,

e evita o fenômeno de aglomeração (clustering), em que ocorre o sorteio de

valores muito próximos na distribuição de probabilidade.

As Figuras 7 e 8 ilustram, respectivamente, os métodos de amostragem de

Monte Carlo e de Hipercubo Latino com cinco iterações. Ambas apresentam

curvas de distribuição acumulada. No eixo vertical estão as probabilidades e no

horizontal os valores correspondentes a essas probabilidades. Na Figura 7, são

sorteados valores aleatórios de probabilidade, podendo haver com isso a

ocorrência de clustering. Já na Figura 8, a distribuição é estratificada em cinco

faixas, conforme o número de iterações definido, e é sorteado um valor de

probabilidade em cada estratificação. Com isso, evita-se a incidência do fenômeno

de clustering.

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0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0.65

0.57

0.41

0.480.52

Números gerados aleatoriamente

Amostra

Figura 7: Método de Monte Carlo com Ocorrência de Clustering

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

Amostra

Figura 8: Método de Hipercubo Latino

De acordo com Packham e Schmidt (2009), o método do Hipercubo Latino

é apropriado para simulações com eventos raros (grande incerteza) e menor

amostragem. Adicionalmente, segundo estudo realizado por Saliby e Moreira

(2002), o método do Hipercubo Latino apresenta melhores resultados que o

método de Monte Carlo, como maior velocidade de convergência e maior

exatidão nos resultados.

O método de simulação por Hipercubo Latino, assim como o método de

Monte Carlo, também permite com facilidade considerar as correlações entre

entidades de reservas.

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2.5.2.2 Métodos Analíticos

Os métodos analíticos utilizam expressões algébricas e fundamentos

estatísticos para agregar reservas. Assim como os métodos de simulação por

amostragem, podem considerar correlações entre as entidades. Como dados de

entrada são necessárias as equações das curvas de distribuição das entidades.

Essas distribuições de entrada são somadas e, como resultado, fornecem a

descrição algébrica ou a equação da curva da soma.

Com base no Teorema Central do Limite, Capen (2001) defende que a

distribuição de qualquer entidade de reservas é sempre aproximável por uma

distribuição lognormal, pois provém de um produtório de muitas variáveis

independentes como porosidade, área do reservatório, espessura do reservatório.

Capen (2001) afirma que para a realidade de uma indústria petrolífera, a

quantidade de lognormais a serem somadas é insuficiente para o resultado se

aproximar de uma normal, mas que este resultado pode ser aproximado por outra

lognormal, com média e variância iguais respectivamente às somas das médias e

das variâncias das distribuições consideradas.

A principal vantagem de se trabalhar presumindo que as curvas de

distribuição sejam lognormais é a facilidade de se obter a descrição completa da

curva a partir de apenas dois percentis. Porém, este método proposto por Capen

(2001) não trata a correlação entre entidades de reservas. Outro ponto negativo é

que não há na literatura consenso sobre haver uma forma padrão das curvas de

distribuição de reservas de petróleo e sobre qual seria essa distribuição padrão.

Van Elk et al. (2000) defendem que as entidades seguem distribuição

normal e propõem um novo método onde são consideradas as correlações entre

entidades. Primeiro é necessário obter os parâmetros das distribuições normais de

cada entidade de reservas a ser agregada e seu diagrama de tornado. O diagrama

de tornado é uma ferramenta para visualização da sensibilidade das reservas

daquela entidade à variação de um parâmetro como porosidade, permeabilidade,

espessura.

A partir da análise dos diagramas de tornado, especialistas podem

determinar como a variação em um dado parâmetro, como, por exemplo, a

espessura do reservatório de uma entidade A influi no mesmo parâmetro de outra

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entidade B e, a partir dessas comparações e análises de regressão, é possível

calcular o coeficiente de correlação entre A e B. Tendo a correlação entre as

entidades e presumindo que sigam distribuições normais, é possível somá-las

algebricamente.

Como a comparação par a par de cada parâmetro é muito trabalhosa, Van

Elk et al. (2000) propuseram uma simplificação por proximidade e similaridade:

entidades próximas geograficamente e com aproximadamente a mesma idade

geológica podem ser agregadas deterministicamente em uma única supra-

entidade. Assim, avaliam-se apenas as correlações entre os pares de supra-

entidades.

Uma desvantagem deste método se refere ao uso dos diagramas tornado.

Segundo Van Elk et al. (2008), para se comparar dois diagramas tornados é

preciso que eles tenham sido construídos sob as mesmas premissas. Além disso, a

comparação par a par de cada parâmetro é tão custosa que os mesmos sugerem a

simplificação de proximidade e similaridade. Por fim, há a falta de consenso

quanto a utilizar ou não a distribuição normal como representativa da distribuição

das entidades de reservas.

2.5.2.3 Método dos Cenários ou Árvore de Decisão

Swinkels (2001) cita o método dos cenários, também conhecido como

método da árvore de decisão. A árvore é construída a partir da principal ou maior

entidade de reservas. Ramifica-se em três cenários: o otimista, o mais provável e o

pessimista. No final de cada ramo há uma representação da segunda entidade de

reservas mais importante. A partir de cada representação, faz-se uma nova

ramificação em três cenários, sendo que as probabilidades associadas agora são

dependentes de todos os cenários considerados anteriormente.

A questão das correlações entre entidades de reservas é tratada através das

probabilidades associadas a cada ramo. A Figura 9 apresenta uma representação

do método dos cenários, considerando-se três entidades de reservas N, M e S, e

correlações fracas entre essas entidades. Por exemplo, dado que a primeira

ramificação tem igual probabilidade de ocorrência para os três cenários (33%), e

considerando que ocorreu o cenário superior (reservas pessimistas para a entidade

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N), o autor atribui probabilidade ligeiramente aumentada para o ramo superior da

entidade M, ou seja, atribui 45% de probabilidade de um cenário pessimista

ocorrer para as reservas da entidade M dado que houve um cenário pessimista

para N e há dependência, ainda que fraca, entre as entidades. A Figura 10

apresenta a mesma representação para as entidades N, M e S, porém agora

considerando correlação alta entre elas. Tomando o mesmo exemplo dado acima,

observa-se que Swinkels (2001) atribui uma probabilidade bastante aumentada

para o ramo superior (cenário pessimista para as reservas de M), 67%.

Figura 9: Árvore de Decisão para Baixa Correlação (Fonte: Swinkles, 2001)

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Figura 10: Árvore de Decisão para Alta Correlação (Fonte: Swinkles, 2001)

Essas probabilidades são definidas pelo tomador de decisão, sendo portanto

de caráter subjetivo.

Além da subjetividade para a atribuição de probabilidades a cada ramo, há

ainda o crescimento exponencial de nós e ramos, o que dificulta a manutenção da

consistência lógica na atribuição das probabilidades aos ramos após poucos

passos.

2.5.3 Correlações entre Entidades de Reservas

Observa-se que alguns dos métodos de agregação probabilística expostos

consideram as possíveis correlações entre entidades de reservas. Conforme citado,

a determinação das correlações par a par tem o objetivo de quantificar os riscos

compartilhados por duas entidades, e com isso evitar superestimação das reservas

provadas (P90) e subestimação das reservas possíveis (P10) geradas pelo efeito

portfólio na agregação.

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Carter e Morales (1998) apresentam na Figura 11 uma comparação entre os

resultados da agregação determinística e da agregação probabilística com

diferentes tratamentos para as correlações entre entidades (campos). A linha

horizontal identificada pelo valor 0% corresponde à agregação determinística dos

campos da esquerda para a direita. As linhas vermelhas representam a agregação

probabilística com total independência entre os campos. A linha vermelha

superior corresponde ao ganho percentual de P90 comparado a agregação

determinística, que no total alcança 14,8%. A linha vermelha inferior corresponde

à perda no percentil P10. As linhas azuis representam a agregação probabilística

considerando o agrupamento dos campos. Dentro do mesmo grupo a correlação

entre os campos é considerada total e entre os grupos é considerada zero (total

independência). O ganho percentual no percentil P90 alcança 11,7% para esse

cenário. Por último, as linhas pretas representam um cenário também de

agrupamento de campos. A correlação é considerada total entre integrantes do

mesmo grupo, porém as correlações entre grupos de campos são identificadas

através da experiência de especialistas. Nessa situação, o ganho percentual em

P90 chega a 9,3%.

+9,3%+11,7%

+14,8%

Figura 11: Comparação entre Agregação Determinística e Probabilística com Diferentes

Tratamentos de Correlações (Fonte: Carter e Morales, 1998)

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Alguns métodos para mapeamento e quantificação das correlações entre

pares de entidades de reservas foram encontrados na literatura e são apresentados

nesta seção.

Todos os autores pesquisados concordam que é preciso em alguma etapa do

processo a participação ativa de especialistas, um recurso que pode ser

considerado caro e limitado.

O número de comparações necessárias n(n-1)/2 (onde n é igual ao número

de entidades) é bastante alto e com apenas 10 entidades já são realizadas 45

comparações. Diversos métodos de simplificação para a obtenção das correlações

foram encontrados. A partir dos trabalhos de Gair (2003), Delfiner & Barrier

(2004), Capen (2001), Carter e Morales (1998), Van Elk et al. (2000), Van Elk et

al. (2008), foram identificadas as principais formas de tratamento das correlações:

• Comparação direta de cada par de entidades por especialistas que atribuem

valores para o coeficiente de correlação;

• Avaliação por especialistas dos principais parâmetros de cada par de

entidades por meio dos diagramas de tornado;

• Polarização das correlações em 0 (independência total) e 1 (correlação

total);

• Atribuição de valores de coeficiente de correlação específicos para cada

nível qualitativo de correlação, como, por exemplo, os valores “0,1 – 0,3 – 0,5”

para correlações consideradas “fraca – média – forte”;

Nas duas primeiras correntes, as principais dificuldades seriam obter a

concordância entre especialistas e manter a coerência lógica quando comparando

um número muito grande de pares de entidades.

As duas últimas correntes induzem ao mesmo erro: a discretização ou, no

seu extremo a polarização, pode implicar em inconsistência estatística. Por

exemplo, se uma entidade A tem correlação 0,6 com B e B tem correlação 0,5

com C, na polarização, pelo arredondamento esses valores saltam para 1. O que

significa que A é totalmente dependente de B, este de C e, portanto, A e C

deveriam apresentar correlação 1 também. Contudo, se antes A e C apresentavam

correlação 0,3, agora apresentam 0 e, por conseguinte, há erro de consistência.

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2.6 Considerações Finais

A estimação probabilística de reservas pode gerar variações – segundo

Carter e Morales, até 15% comparado ao que se obteria avaliando

deterministicamente as reservas provadas. Diversos métodos precisam ser

escolhidos para que em conjunto o processo de avaliação probabilística possa ser

conduzido dentro da realidade de dados disponíveis na indústria e evitando

subestimação ou superestimação de reservas, já que esse é um número de suma

importância na determinação do valor de uma companhia petrolífera.

Neste capítulo foi feita uma revisão das principais etapas que compõem o

processo de avaliação e agregação de reservas de óleo e gás.

Nas Seções 2.1 e 2.2 foram apresentadas as definições, classificações e

categorizações de recursos de petróleo segundo as organizações SPE, AAPG,

WPC, SPEE e ANP.

Já na Seção 2.3 foram expostas as duas principais abordagens para

estimação de volumes recuperáveis de óleo e gás: a abordagem incremental e a

abordagem cumulativa.

O objeto da presente pesquisa, que é a estimação probabilística de reservas,

é por natureza baseado em incerteza. Desta forma, a estimação de recursos deveria

ser sempre expressa como uma faixa de valores.

Ainda, a filosofia baseada em incerteza suporta métodos determinísticos e

probabilísticos, ao contrário da baseada em risco, que só suporta métodos

determinísticos.

Portanto, a abordagem cumulativa é a mais apropriada para a estimação de

reservas de uma entidade de reservas.

A Seção 2.4 apresentou a importância de também se considerar incertezas

associadas a fatores econômicos na avaliação de reservas.

A Seção 2.5 revisou os principais métodos de agregação de reservas

encontrados na literatura. Explicou as vantagens da agregação probabilística e

principalmente a possibilidade de ganho de reservas provadas devido ao efeito

portfólio.

Em relação à agregação das reservas das entidades, o método de simulação

por Hipercubo Latino permite a obtenção da curva de distribuição de

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probabilidade da agregação das entidades com menor esforço computacional.

Além disso, por se tratar de um método de amostragem, aceita distribuições de

probabilidade para os dados de entrada.

Uma grande barreira à agregação probabilística é a obtenção dos

coeficientes de correlação entre entidades. Conforme exposto, a determinação das

correlações é trabalhosa e os métodos vistos na literatura necessitam da avaliação

de especialistas, recurso caro e escasso.

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3 Metodologia para Avaliação Probabilística de Reservas

Este trabalho tem o objetivo de propor uma metodologia para a avaliação

probabilística de reservas de óleo e gás. Conforme exposto no capítulo

introdutório, a abordagem probabilística para a avaliação de reservas pode trazer

variações de reservas provadas devido ao efeito portfólio.

O desenvolvimento dessa metodologia teve o apoio de uma empresa

petrolífera brasileira de grande porte e segue as orientações do SPE-PRMS (2007)

e as regras da Securities Exchange Commission (SEC, 2009).

A metodologia proposta neste estudo será chamada de Metodologia Aprova.

Este capítulo possui quatro seções, que descrevem brevemente a proposta de

metodologia e apresentam as informações sobre o estudo de caso. Na Seção 3.1

são apresentadas as três etapas que compõem a metodologia. A Seção 3.2 expõe

as informações gerais sobre o estudo de caso e sobre o sistema desenvolvido para

executar o estudo de caso. A Seção 3.3 descreve a etapa inicial da metodologia,

que trata da seleção das entidades passíveis de avaliação probabilística, utilizando

os dados do estudo de caso. Na Seção 3.4 são colocadas algumas considerações

sobre o presente capítulo.

3.1 Etapas da Metodologia

Antes de descrever as etapas que compõem a presente metodologia, é

necessário definir em que nível de entidade de reservas o processo de avaliação de

reservas será conduzido. Uma entidade de reservas pode ser um campo, um

projeto, um grupo de projetos, um reservatório, entre outros. A definição do nível

da entidade de reservas pode variar de empresa para empresa dependendo da

granularidade dos dados disponíveis. As entidades do nível escolhido devem

passar por uma avaliação econômica para a determinação de suas reservas,

portanto é necessário que o nível escolhido tenha informações de produção, custos

e investimentos.

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Metodologia para Avaliação Probabilística de Reservas 43

Também é preciso determinar o nível máximo de agregação probabilística.

O SPE-PRMS (2007) recomenda que, para a declaração de reservas, não seja

utilizada a agregação probabilística além do nível de campo.

Por exemplo, se os especialistas da empresa definem que a entidade mínima

de reservas a ser trabalhada será projeto, para relatar o total de reservas da

companhia será possível realizar a agregação dos projetos probabilisticamente

para adquirir as reservas dos campos, porém, as reservas dos campos devem ser

somadas aritmeticamente para a obtenção do total da companhia em cada classe

(provada, provável e possível).

Portanto, além do nível mínimo de análise, que será chamado nesse estudo

de entidade de reservas, é necessário estabelecer também o nível máximo de

agregação probabilística, que será chamado de grupamento probabilístico.

A Figura 12 apresenta o esquema das etapas que compõem a Metodologia

Aprova.

METODOLOGIA APROVA DE AVALIAÇÃO PROBABILÍSTICA DE RESERVAS

Etapa 1: Seleção das EntidadesOBJETIVO: Divisão das entidades em dois grupos: um que recebe tratamento probabilístico

e outro que segue a avaliação determinística.MOTIVAÇÃO: Abordagem probabilística é mais complexa e demanda mais informações e

esforço computacional, logo deve ser aplicada a um grupo reduzido de entidades.

Etapa 2: Avaliação Econômica das EntidadesOBJETIVO: Análise do fluxo de caixa para determinar os anos de corte e as reservas 1P, 2P

e 3P de cada entidade.MOTIVAÇÃO: Para um volume ser considerado reserva, é necessário que seja

economicamente viável.

Etapa 3: Agregação das Reservas das EntidadesOBJETIVO: Agregação das reservas das entidades para obtenção das reservas do

grupamento probabilístico.

MOTIVAÇÃO: O efeito portfólio é obtido a partir da agregação probabilística de reservas.

Figura 12: Esquema das Etapas da Metodologia Aprova

Como a abordagem probabilística apresenta maior complexidade e demanda

mais informações e maior tempo computacional, a primeira etapa da metodologia

trata da seleção das entidades de reservas que receberão o tratamento

probabilístico. Apenas as entidades mais representativas em termos de volume e

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incerteza serão passíveis de tratamento probabilístico. As demais entidades

seguirão uma avaliação determinística, que também é descrita neste estudo.

A segunda etapa aborda a avaliação econômica das entidades. O objetivo da

avaliação econômica é a determinação do ano de corte e das reservas 1P, 2P e 3P

de cada entidade, uma vez que por definição para ser considerado reserva um

volume precisa ser economicamente viável. O ano de corte é definido como o

último ano em que as receitas excedem as despesas, ou seja, o último ano em que

a entidade apresenta lucro. O grupo de entidades selecionado na primeira etapa

para avaliação probabilística passa por uma análise de fluxo de caixa

considerando incerteza em alguns componentes do fluxo. As demais entidades

têm fluxos de caixa analisados de forma determinística.

Em seguida, a terceira e última etapa é a de agregação das reservas das

entidades para a obtenção das reservas do grupamento probabilístico. Nesta etapa

é possível obter o efeito portfólio através da agregação probabilística, gerando

aumento nas reservas provadas consolidadas.

3.1.1 Seleção das Entidades de Reservas

Esta seção orienta a identificação das entidades de reservas que serão alvo

de avaliação probabilística.

Alguns requisitos são sugeridos para que a entidade de reservas receba uma

abordagem probabilística. O primeiro deles é que haja incerteza significativa

associada à entidade. Reservatórios antigos, onde há bom conhecimento, por

exemplo, de sua geologia, de sua dimensão e de sua taxa de recuperação, não são

bons candidatos. Os melhores candidatos são reservatórios novos onde ainda

exista incerteza em relação a suas características geológicas e de recuperação.

Outro requisito é haver um volume significativo de hidrocarbonetos.

Reservatórios com baixa produção não são relevantes para a realização de

avaliação probabilística de reservas.

Para identificar as entidades alvo de tratamento probabilístico, elas são

ordenadas por ordem de incerteza. Para o cálculo da incerteza é utilizada a medida

de variância entre os três valores de produção disponíveis. A fórmula utilizada

para o cálculo da variância é:

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Onde x é a média dos valores e n é o número de valores disponíveis.

3.1.2 Avaliação Econômica

Conforme exposto na revisão bibliográfica, para um recurso ser classificado

como comercialmente recuperável, e conseqüentemente como reserva, é

necessário que ele seja submetido a uma avaliação econômica. A avaliação

econômica pode ou não considerar incerteza nos componentes do fluxo de caixa.

Segundo Newendorp (1983), conforme Seção 2.4 da Revisão Bibliográfica,

os modelos de nível 5 são os mais sofisticados, e atribuem incerteza tanto para

fatores de reservatório quanto para fatores econômicos na avaliação de reservas. A

presente metodologia é de nível 5.

A avaliação econômica será apresentada em maiores detalhes no Capítulo 4.

A metodologia Aprova descreve duas formas de avaliação econômica:

determinística e probabilística. Os projetos selecionados conforme a Seção 3.1.1

passarão pela avaliação econômica probabilística e os demais serão submetidos

apenas à avaliação determinística.

O objetivo da avaliação econômica é determinar o ano de corte e as reservas

de cada classe de cada entidade de reservas.

3.1.3 Agregação de Reservas

A etapa de agregação de reservas será apresentada em maiores detalhes no

Capítulo 5. Conforme apresentado na revisão bibliográfica, quando realizada de

forma probabilística, a agregação de reservas de diversas entidades gera o efeito

portfólio, que representa a redução do desvio-padrão da distribuição agregada de

reservas. No contexto da avaliação de reservas, o efeito portfólio se reflete em

possíveis ganhos de reservas provadas (P90).

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Porém, como as entidades de reservas compartilham riscos, é de grande

importância determinar as correlações entre elas. O tratamento de correlações não

deve ser desprezado, pois como conseqüência pode gerar uma significativa

superestimação das reservas provadas (P90) ou ainda a subestimação das reservas

possíveis (P10).

Esta metodologia propõe a utilização parcial do método de Análise

Hierárquica de Processos (AHP) para a identificação das correlações.

A metodologia para agregação probabilística de reservas se divide em três

atividades, sendo elas a montagem da hierarquia AHP, a determinação das

correlações entre as entidades de reservas e a agregação através da simulação por

amostragem.

3.2 Estudo de Caso e Sistema

Para melhor ilustrar a metodologia proposta, é apresentado um estudo de

caso com dados reais. Todos os dados foram disponibilizados pela empresa

apoiadora deste estudo e foram descaracterizados por motivos de

confidencialidade das informações.

Para o estudo de caso foi definido que a entidade de reservas avaliada é o

projeto. Além disso, também foi assumido que o nível máximo de agregação

probabilística é o campo.

O Sistema Aprova foi desenvolvido com o intuito de implementar a

metodologia completa no estudo de caso. O sistema foi modelado no software

Microsoft Excel e para as simulações por amostragem foi escolhido o software

@Risk, da Palisade, que é executado na forma de suplemento dentro do Microsoft

Excel.

Foi realizada uma comparação entre os softwares @Risk e Crystal Ball (da

Oracle), que são os mais difundidos mundialmente para a execução de simulações

por amostragem. O Apêndice I apresenta tabelas comparativas dos softwares em

relação a aspectos gerais e aos quesitos modelagem, simulação e resultados.

O Sistema Aprova se divide em três ferramentas que estão relacionadas

entre si: Aprova-Econ, Aprova-Correl e Aprova-Agreg. A Figura 13 apresenta de

forma visual a arquitetura geral do Sistema Aprova.

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Ferramenta APROVA‐ECON

Ferramenta APROVA‐CORREL

Ferramenta APROVA‐AGREG

SISTEMA APROVA DE AVALIAÇÃO PROBABILÍSTICA DE RESERVAS

‐ Avaliação econômica das entidades para determinação das reservas 1P, 2P e 3P

‐Modelagem da hierarquia AHP‐ Determinação das correlações entre entidades de reservas

‐ Agregação das entidades de reservas

Figura 13: Arquitetura Geral do Sistema Aprova

A ferramenta Aprova-Econ tem o objetivo de realizar a avaliação econômica

das entidades de reservas e de determinar os anos de corte e as reservas de cada

classe (1P, 2P e 3P). A ferramenta Aprova-Correl é responsável pela modelagem

da hierarquia do método AHP e pela determinação das correlações entre entidades

de reservas. Por último, a ferramenta Aprova-Agreg executa a agregação das

entidades de reservas através de simulações por amostragem.

O estudo de caso é executado a partir da utilização do Sistema Aprova em

uma plataforma de hardware com memória RAM de 3 GB e processador de 2.00

GHz. Os tempos de processamento de cada etapa são apresentados nos capítulos

correspondentes a elas.

Foram disponibilizados dados de um campo composto por oito projetos.

Para manter a confidencialidade das informações os projetos são identificados por

A, B, C, D, E, F, G e H. O Campo é identificado como Campo Teste.

Para a melhor compreensão da metodologia, o Estudo de Caso será

apresentado ao longo deste trabalho, em cada capítulo, após o detalhamento das

etapas da metodologia.

3.3 Seleção dos Projetos

A etapa inicial da metodologia, conforme a Seção 3.1.1, trata da seleção das

entidades que serão alvo de avaliação probabilística. Esta seção apresenta a etapa

de seleção das entidades aplicada aos dados disponibilizados para o estudo de

caso.

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Conforme citado, a entidade de reservas considerada no estudo de caso é

projeto. Apenas os projetos com incerteza e volume significativos devem receber

tratamento probabilístico.

O campo utilizado neste estudo de caso possui projetos bastante

diversificados. Alguns são mais antigos e possuem considerável histórico de

produção. Outros estão relacionados a reservatórios descobertos recentemente e

que apresentam maior incerteza geológica e de recuperação.

Pode-se utilizar os dados das três classes de produção (1P, 2P e 3P) para

identificar os projetos alvo do tratamento probabilístico. Primeiramente,

especialistas geram as curvas de produção versus tempo compatíveis com cada

classe para cada projeto. Somando-se a produção de todos os anos, obtém-se a

estimativa de produção total do projeto para cada classe. As estimativas de

produção total por classe dos projetos deste estudo de caso são apresentadas nas

Tabelas 2 e 3. Na Tabela 2, a produção de óleo está em mil metros cúbicos e a

produção de gás em milhões de metros cúbicos.

Tabela 2: Dados de Produção dos Projetos do Campo Teste

Projeto 1P 2P 3P 1P 2P 3PA 10.178 33.673 63.497 0 0 0 B 25.349 52.634 68.713 0 0 0 C 6.430 17.517 24.060 0 0 0 D 77.544 83.695 89.974 3.645 3.934 4.229 E 9.176 13.323 16.182 0 0 0 F 364 418 476 21.831 25.096 28.588 G 1.353 1.557 1.755 8.513 9.726 10.995 H 447 559 670 1.088 1.360 1.632

Produção Óleo (M m3) Produção Gás (MM m3)

Os projetos A, B, C e E apresentam valores nulos para gás, pois o gás

produzido por esses projetos não é comercializado.

Pode-se expressar os volumes encontrados para óleo e para gás em uma

única medida, o barril de óleo equivalente (boe). A conversão do gás nacional é

dada à taxa de 1.000 m3 de gás para 1 m3 de óleo. Por sua vez, 1 m3 de óleo

corresponde a 6,289941 barris de óleo equivalente (ONIP, 2010). A Tabela 3

apresenta os dados de produção total por classe (soma de óleo e gás de todos os

anos) em milhões de barris de óleo equivalente para os projetos do Campo Teste.

A partir destes dados obtém-se a variância dos projetos. Conforme apresentado na

Tabela 3, os projetos A, B, C e D (50% do total de projetos) representam 98,03%

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da variância total do campo. Esses projetos foram escolhidos neste estudo para

receber tratamento probabilístico por apresentar variância maior que 1%. Os

demais projetos (E, F, G e H) são tratados como projetos determinísticos.

Tabela 3: Análise da Variância dos Projetos do Campo Teste

Projeto 1P 2P 3P VariânciaPercentual

de Variância

Percentual Acumulado de Variância

A 64,0 211,8 399,4 28.251 53,17% 53,17%B 159,4 331,1 432,2 19.013 35,79% 88,96%C 40,4 110,2 151,3 3.142 5,91% 94,88%D 510,7 551,2 592,5 1.675 3,15% 98,03%E 57,7 83,8 101,8 491 0,92% 98,96%F 139,6 160,5 182,8 467 0,88% 99,83%G 62,1 71,0 80,2 82 0,15% 99,99%H 9,7 12,1 14,5 6 0,01% 100,00%

Produção em Óleo Equivalente (milhões de boe)

Uma vez classificados em probabilísticos e determinísticos, os projetos são

submetidos à avaliação econômica.


A presente metodologia é composta por três etapas principais: seleção dos

projetos a serem avaliados probabilisticamente, avaliação econômica para

obtenção das reservas de cada projeto e agregação das reservas dos projetos.

O objetivo desde capítulo foi descrever em detalhes a etapa de seleção dos

projetos para avaliação probabilística utilizando dados do estudo de caso para

melhor exemplificar a metodologia e apresentar de forma introdutória as etapas de

avaliação econômica e agregação de reservas. Estas duas últimas etapas possuem

maior complexidade e por isso serão expostas nos próximos capítulos de forma

mais detalhada, acompanhadas de descrições e exemplificações do sistema e do

estudo de caso.

Uma vantagem da presente metodologia é propor uma solução completa

para a avaliação de reservas com bases probabilísticas.

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Outro ponto de destaque é que esta metodologia se propõe a cobrir a lacuna

encontrada no estado da arte em relação ao tratamento de correlações entre

entidades de reservas, conforme será visto no Capítulo 5.

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4 Avaliação Econômica

Este capítulo tem o objetivo de descrever a segunda etapa da metodologia,

correspondente a avaliação econômica das entidades de reservas. A avaliação

econômica é realizada a partir da elaboração e análise do fluxo de caixa da

entidade, e pode ou não considerar incerteza nos componentes do fluxo. Na

presente metodologia são propostos dois métodos para avaliação econômica,

sendo um determinístico e outro probabilístico. O objetivo da avaliação

econômica de entidades de reservas é a obtenção dos anos de corte e das reservas

de cada classe (1P, 2P e 3P).

É importante destacar que existem dois grupos de entidades, conforme

seleção proposta na Seção 3.1.1: as que recebem tratamento probabilístico e as

que não recebem. As entidades que não recebem tratamento probabilístico serão

chamadas de entidades determinísticas.

Este capítulo é composto por quatro seções. As Seções 4.1 e 4.2 tratam,

respectivamente, da metodologia para obtenção das reservas das entidades

probabilísticas e da metodologia para obtenção das reservas das entidades

determinísticas. Na Seção 4.3 é apresentado o procedimento para a geração das

curvas probabilísticas de reservas das entidades probabilísticas a partir dos

percentis de reservas encontrados. A Seção 4.4 apresenta as considerações finais

sobre a metodologia de avaliação econômica.

4.1 Avaliação Econômica Probabilística

Para realizar a avaliação econômica probabilística das entidades

selecionadas são necessários os dados de produção P90, P50 e P10 ao longo do

tempo. Essa informação deve ser gerada através da abordagem cumulativa

probabilística, conforme item 2.3.2 da Revisão Bibliográfica.

São necessários também os valores mais prováveis de preço de óleo, preço

de gás, investimentos e custos para cada ano. Posteriormente, atribui-se incerteza

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Avaliação Econômica 52

a esses componentes econômicos e determina-se a correlação entre os

componentes do fluxo de caixa.

A modelagem das possíveis correlações existentes entre os componentes do

fluxo de caixa é importante, pois pode haver dependência entre os fatores. O

exemplo mais intuitivo é a correlação entre a produção e o custo variável. Espera-

se que quando houver um aumento na produção haja também um aumento nesse

custo.

De posse destes dados, é possível gerar um fluxo de caixa para cada classe

de produção e executar a simulação de Hipercubo Latino para a obtenção das

curvas probabilísticas anuais de receitas menos despesas.

Após a obtenção destas curvas é possível determinar probabilisticamente o

ano de corte de cada classe de reservas (P90, P50 e P10). Para a determinação do

ano de corte, pode-se utilizar a média, a mediana, ou ainda outras medidas mais

ou menos conservadoras da curva probabilística de receitas menos despesas.

Para cada classe, uma vez definido o ano de corte, é preciso somar os

volumes anuais de produção até este ano para serem obtidas as reservas.

4.1.1 Ferramenta Aprova-Econ

Para a avaliação econômica dos projetos foi desenvolvida a ferramenta

Aprova-Econ.

Os fluxos de caixa dos projetos são compostos por:

• Receitas = Produção de Óleo x Preço do Óleo + Produção de Gás x Preço

do Gás.

• Despesas = Investimentos de Capital + Custos Operacionais Fixos +

Custos Operacionais Variáveis + Impostos.

Para cada projeto probabilístico é criado um único fluxo de caixa, pois em

seguida serão atribuídas incertezas (distribuições de probabilidade) aos

componentes do fluxo. Apenas à produção não é atribuída uma distribuição de

probabilidade, uma vez que a incerteza já foi tratada na geração dos três cenários

de produção (P90, P50 e P10) pela abordagem cumulativa. Na Figura 14 é

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apresentada a interface onde são inseridos os valores mais prováveis dos

componentes do fluxo de caixa dos projetos probabilísticos. A Figura 15 mostra a

interface de definição das incertezas que serão atribuídas aos valores mais

prováveis dos componentes.

AnoÓleo P90

(m³)Óleo P50

(m³)Óleo P10

(m³)Fixo (US$)

Variável (US$)

2010 29.628.0002011 114.975 219.325 216.810 548.958.126 15.280.592 10.690.287 2942012 1.549.790 3.728.066 3.966.090 727.961.000 78.374.065 12.387.337 2942013 1.150.845 3.804.651 3.922.655 87.000.000 75.233.958 12.252.561 2942014 824.900 3.027.932 3.518.965 74.120.907 10.990.743 2942015 616.120 2.293.137 3.198.495 71.630.059 9.989.980 2942016 482.165 1.759.993 2.939.345 67.471.039 9.180.845 2942017 396.025 1.546.699 2.717.425 64.934.522 8.487.670 2942018 324.120 1.238.555 2.516.675 63.765.557 7.860.907 2942019 274.115 1.074.361 2.338.555 65.246.539 7.303.788 2942020 243.455 967.120 2.189.270 66.962.426 6.838.437 2942021 221.920 878.256 2.063.710 69.153.036 6.446.117 2942022 204.765 803.430 1.947.640 70.332.550 6.082.936 2942023 191.625 740.962 1.840.695 71.004.664 5.748.765 2942024 181.040 685.304 1.737.035 71.425.364 5.425.218 2942025 170.455 636.496 1.633.010 71.373.368 5.100.960 294

Curva de ProduçãoInvestimentos

(US$)

Custo OperacionalPreço ‐ Óleo (US$/m³)

Figura 14: Entrada de Dados Mais Prováveis do Fluxo de Caixa Probabilístico na

Ferramenta Aprova-Econ

InvestimentosCusto Operacional

FixoCusto Operacional

VariávelPreço de Óleo Preço de Gás

Distribuição Triangular Normal Triangular Constante ConstanteMínimo ‐10% ‐ ‐10% ‐ ‐Máximo 20% ‐ 20% ‐ ‐

Coeficiente de Variação

‐ 20% ‐ ‐ ‐ Figura 15: Atribuição de Incertezas aos Componentes do Fluxo de Caixa Probabilístico

na Ferramenta Aprova-Econ

Os dados de impostos não estão presentes nesta tela de entrada, pois devem

ser calculados por especialistas em tributação ou por outro sistema. Para

simplificação, o Sistema Aprova desenvolvido para este estudo utiliza fórmulas

que estimam de forma aproximada os valores dos impostos.

Com essas informações, a ferramenta Aprova-Econ constrói as distribuições

de probabilidade sobre os valores mais prováveis de cada componente

anualmente. A Figura 16 ilustra a distribuição construída para o componente custo

operacional variável no ano de 2011.

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Figura 16: Distribuição de Probabilidade para o Componente Custo Operacional Variável

no Ano de 2011

O próximo passo é definir as correlações existentes entre os componentes do

fluxo de caixa. A definição das correlações faz com que a simulação retire

amostras relacionadas das distribuições de probabilidade dos componentes do

fluxo de caixa – por exemplo, se houver correlação alta entre dois componentes e

for sorteado um valor alto na distribuição do primeiro componente, o sorteio na

distribuição do segundo componente também deverá retornar um valor alto.

Especificamente para correlacionar a produção com algum componente

econômico, nesse estudo é realizado um truncamento na distribuição do

componente, compatível com a classe de produção. Esta necessidade se deve ao

fato de não haver uma distribuição de probabilidade para a produção e sim apenas

três pontos discretos correspondentes às três classes de reservas (P90, P50 e P10).

A Figura 17 exemplifica um intervalo de amostragem da distribuição do custo

operacional variável compatível com um cenário de produção P90 e com uma

correlação 0,8 com a produção. Maiores detalhes sobre o truncamento das

distribuições de probabilidade dos componentes do fluxo de caixa em função da

correlação com a produção são encontrados no Apêndice II.

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Intervalo de sorteio Figura 17: Intervalo de Amostragem Equivalente ao Cenário de Produção P90 para o

Componente Custo Operacional Variável

Após a inserção de todas as informações descritas nas interfaces anteriores,

é executada uma simulação pelo método de Hipercubo Latino para a determinação

das distribuições de probabilidade dos fluxos de caixa de cada ano. A Figura 18

apresenta a distribuição de probabilidade para o cenário P90 do fluxo de caixa no

ano de 2011.

Figura 18: Distribuição de Probabilidade do Fluxo de Caixa P90 do Ano de 2011 na

Ferramenta Aprova-Econ

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A partir destas distribuições obtidas para cada ano, encontra-se o ano de

corte probabilístico da classe de reservas em questão (P90). As reservas são

obtidas através da soma dos volumes anuais de produção até o ano de corte.

4.1.2 Estudo de Caso

A ferramenta Aprova-Econ necessita dos seguintes dados de entrada para

realizar a avaliação probabilística econômica dos projetos:

• Produção de óleo e produção de gás para cada classe (P90, P50 e P10) para

cada ano

• Valor mais provável de custo operacional fixo para cada ano

• Valor mais provável de custo operacional variável para cada ano

• Valor mais provável de investimentos de capital para cada ano

• Valores mais prováveis de preço de óleo e de gás para cada ano

• Distribuições de probabilidade (incertezas) associadas a cada uma das

entradas acima (exceto produção)

• Correlações entre as entradas acima

Neste estudo, para todas as entradas de todos os projetos são utilizadas

distribuições de probabilidade triangulares, com parâmetros:

• Valor Mínimo: 10% inferior ao valor mais provável

• Valor Máximo: 10% superior ao valor mais provável

Estas distribuições e parâmetros foram escolhidos em conjunto com

especialistas da empresa apoiadora deste estudo.

As correlações entre as entradas do fluxo de caixa foram definidas de forma

intuitiva e aproximada como:

• Correlação total (coeficiente de correlação igual a um) entre a produção e

o custo operacional variável

• Ausência de correlação (coeficiente de correlação igual a zero) entre todas

as demais entradas

Após a inserção dos dados de cada projeto e consideração das premissas

expostas nesta seção, é executada uma simulação de Hipercubo Latino para

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encontrar as curvas probabilísticas de fluxo de caixa para cada ano. São utilizadas

10.000 iterações na simulação.

Neste estudo de caso o ano de corte é encontrado avaliando-se a mediana da

curva probabilística de fluxo de caixa para cada ano. O ano de corte é o último

que apresenta a mediana maior que zero, em outras palavras, a probabilidade de

obter resultados positivos ainda supera a probabilidade de obter resultados

negativos. Todos os anos subseqüentes ao ano de corte devem apresentar valores

negativos para a mediana.

Após a determinação dos anos de corte, é somada a produção de cada ano

para cada classe até o ano de corte, e assim são encontradas as reservas P90, P50 e

P10. A Tabela 4 apresenta os resultados de anos de corte e reservas encontrados

para os projetos probabilísticos que compõe o Campo Teste.

Tabela 4: Resultados de Anos de Corte e Reservas de Óleo e de Gás dos Projetos

Probabilísticos do Campo Teste

Projeto P90 P50 P10 P90 P50 P10 P90 P50 P10A 2015 2029 2052 26.774.203 160.802.189 376.021.201 ‐ ‐ ‐ B 2027 2040 2051 105.887.936 284.212.052 411.259.303 ‐ ‐ ‐ C 2017 2047 2049 15.134.243 97.478.218 140.161.643 ‐ ‐ ‐ D 2033 2038 2050 407.933.711 463.191.581 543.795.490 19.399.322 21.770.005 25.558.390

Ano de Corte Reservas Óleo (bbl) Reservas Gás (bbl)

O projeto A, por exemplo, para o cenário de produção P90 teve o ano de

corte encontrado em 2015 e as reservas foram de 26.774.203 de barris de óleo.

Não há reservas de gás, uma vez que o projeto não é produtor de gás.

O tempo de processamento da simulação econômica do fluxo de caixa na

ferramenta Aprova-Econ foi de aproximadamente 12 minutos por projeto. Esse

tempo se deve às diversas entradas que tiveram incerteza associada. Para cada

projeto, existe uma média de 5 componentes do fluxo de caixa com incerteza,

multiplicados por 50 anos, logo há 250 distribuições de probabilidade

participando da simulação de cada classe de reservas.

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4.2 Avaliação Econômica Determinística

A análise econômica das entidades determinísticas é mais simples em

relação à análise das entidades probabilísticas.

Na ferramenta Aprova-Econ é criado um fluxo de caixa para cada classe, ou

seja, haverá um fluxo de caixa para a classe 1P com os seguintes dados:

• Produção de óleo 1P e produção de gás 1P para cada ano

• Custo operacional fixo relativo ao cenário de produção 1P para cada ano

• Custo operacional variável relativo ao cenário de produção 1P para cada

ano

• Investimento de capital relativo ao cenário de produção 1P para cada ano

• Preço de óleo e de gás para cada ano

O mesmo é realizado para os cenários 2P e 3P. O cálculo do fluxo de caixa é

realizado de forma totalmente determinística e, portanto não são associadas

incertezas a nenhum dos dados de entrada. Tampouco é necessário determinar as

correlações entre as entradas do fluxo de caixa e realizar a simulação de

Hipercubo Latino.

Após a determinação dos anos de corte, é somada a produção de cada ano

para cada classe até o ano de corte, e assim são encontradas as reservas 1P, 2P e

3P. A Tabela 5 apresenta os resultados de ano de corte e reservas encontrados para

os projetos determinísticos do Campo Teste.

Tabela 5: Resultados de Anos de Corte e Reservas de Óleo e de Gás dos Projetos

Determinísticos do Campo Teste

Projeto P90 P50 P10 P90 P50 P10 P90 P50 P10E 2018 2021 2021 51.720.901 83.242.696 101.309.286 ‐ ‐ ‐ F 2020 2021 2023 2.150.598 2.384.869 2.809.746 129.035.900 143.092.160 168.584.785 G 2024 2024 2025 8.284.330 9.691.208 10.986.449 51.340.024 60.143.562 68.658.595 H 2020 2025 2030 1.618.343 2.470.889 3.342.907 3.517.490 5.507.813 7.614.036

Ano de Corte Reservas Óleo (bbl) Reservas Gás (bbl)

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4.3 Geração das Curvas Probabilísticas de Reservas

As entidades probabilísticas passarão posteriormente por uma agregação

também probabilística, conforme será exposto no Capítulo 5. Para que sofram

agregação probabilística é necessário obter para cada entidade uma curva

probabilística de reservas completa e não apenas os três valores de reservas

encontrados na Seção 4.1. É relevante destacar que outros cenários além de P90,

P50 e P10 poderiam ter sido avaliados economicamente para que houvesse mais

pontos para a geração da curva probabilística de reservas da entidade. Neste

estudo, porém, foram considerados somente os três cenários principais devido à

disponibilidade de dados.

Os valores obtidos para cada cenário na Seção 4.1 representam os percentis

cumulativos que serão usados como dados de entrada para a geração da curva

probabilística de reservas de cada projeto. É necessário um método para gerar a

curva probabilística de reservas a partir dos percentis discretos disponíveis. O

método mais simples, e que foi escolhido para este estudo, consiste na ligação dos

valores dos percentis por equações lineares. A Figura 19 exemplifica a geração da

curva probabilística de reservas a partir da ligação por equações lineares dos

percentis de reservas disponíveis. Neste processo são também estimados o valor

mínimo (P100) e o valor máximo (P0) da curva. Mais informações sobre a

estimação destes valores são encontradas no Apêndice III.

Probabilidade

Reservas (Volume)

P90

P50

P10

P100

P0

Figura 19: Exemplo da Geração de Curva de Reservas Acumulada Descendente

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A Figura 20 apresenta o esquema geral da etapa de avaliação probabilística

econômica realizada para as entidades probabilísticas:

Geração das curvas de produção para cada cenário (P90, P50, P10)

Preenchimento dos valores mais prováveis dos componentes

econômicos

Atribuição de incerteza aos componentes econômicos

Definição de correlações entre os componentes do fluxo de caixa

Simulação de Hipercubo Latino para geração da curva probabilística de

receitas-despesas para cada ano

Determinação do ano de corte probabilístico

Somatório da produção ano a ano até o ano de corte para determinação das

reservasCriação de curva contínua a partir dos pontos de reservas obtidos (P90, P50,

P10) através de equações lineares

Figura 20: Esquema da Avaliação Probabilística Econômica


Este capítulo apresentou a metodologia para avaliação econômica com o

objetivo de determinar o ano de corte e as reservas dos projetos que compõem um

campo.

O destaque desta metodologia é permitir a consideração de eventuais

incertezas nos componentes do fluxo de caixa.

Foi realizado um estudo de caso com dados reais através da ferramenta

Aprova-Econ e os resultados foram consistentes e obtidos com facilidade através

da aplicação da metodologia.

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5 Agregação das Reservas das Entidades

Neste capítulo é apresentado o procedimento de agregação das reservas das

entidades.

É importante ressaltar que as entidades probabilísticas sofrem agregação

probabilística, enquanto as reservas encontradas para as entidades determinísticas

são tratadas de forma determinística sendo apenas adicionadas ao final do

processo de agregação.

Este capítulo se divide em cinco seções. A Seção 5.1 trata da metodologia

de agregação probabilística e em seguida a Seção 5.2 aborda a de agregação

determinística. Na Seção 5.3 são apresentadas as ferramentas Aprova-Correl e

Aprova-Agreg, utilizadas no estudo de caso para a agregação das reservas das

entidades. A Seção 5.4 descreve o estudo de caso e os resultados encontrados. Na

Seção 5.5 são apresentadas algumas considerações sobre a metodologia de

agregação de reservas.

5.1 Metodologia de Agregação Probabilística

O objetivo de realizar a agregação de forma probabilística é obter o efeito

portfólio, gerado pela diminuição da variância da curva agregada de reservas. No

contexto da avaliação de reservas, o P90 da agregação probabilística pode ser

representativamente maior do que a soma aritmética dos P90 das diversas

entidades. Em paralelo, o P10 da agregação probabilística pode ser menor do que

a soma aritmética dos P10 das entidades.

Porém, há riscos compartilhados por entidades de reservas e é necessário

mapeá-los para realizar a agregação, evitando com isso a superestimação das

reservas provadas (P90) ou ainda a subestimação das reservas possíveis (P10).

A agregação deve portanto ser conduzida através de simulação considerando

correlações entre as entidades de reservas. As correlações refletem os riscos

compartilhados pelas entidades.

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Agregação das Reservas das Entidades

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Na revisão bibliográfica pode-se notar que alguns autores destacam a

necessidade de identificar as eventuais correlações entre as entidades de reservas

no processo de agregação probabilística. Porém, nenhum dos autores apresentou

um método robusto e de simples aplicação para a determinação destas correlações.

Esta metodologia se propõe a cobrir essa necessidade identificada no estado

da arte da avaliação de reservas de óleo e gás.

A metodologia para agregação probabilística de reservas se divide em três

atividades, sendo elas a montagem da hierarquia de Análise Hierárquica de

Processos (AHP), a determinação das correlações entre as entidades de reservas e

a agregação através da simulação por amostragem.

5.1.1 Montagem da Hierarquia AHP

A determinação direta dos coeficientes de correlação entre entidades de

reservas pode apresentar dificuldades. Carter e Morales (1998) sugerem a

identificação dos fatores que mais podem impactar riscos compartilhados entre as

entidades de reservas e a avaliação individual de cada um deles. Esses podem ser

desde fatores geológicos até características do plano de desenvolvimento. A idéia

é comparar os pares de entidades em cada um desses fatores, ao invés de comparar

as entidades diretamente.

A presente metodologia propõe a utilização da análise hierárquica de

processos (AHP) para a identificação desses fatores. O método AHP introduzido

por Saaty (1980) consiste na decomposição de um processo em uma hierarquia

com o objetivo de tornar a avaliação mais simples. Por exemplo, se o objetivo é

determinar a correlação entre entidades de reservas, ao invés de comparar as

entidades diretamente em relação ao objetivo “correlação”, realiza-se a

decomposição hierárquica desse objetivo e avaliam-se cada um dos componentes

da hierarquia individualmente. A Figura 21 apresenta dois exemplos de

decomposição para análise do objetivo correlação entre entidades de reservas:

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Figura 21: Exemplos de Decomposição Hierárquica do Objetivo Correlação

Para analisar os elementos da hierarquia, a questão definida por Saaty

(1991) é: com que peso os fatores individuais do nível mais baixo da hierarquia

influenciam seu fator máximo, o objetivo geral? Desde que essa influência não

seja uniforme em relação aos fatores, chegamos às prioridades, que são os pesos

relativos desenvolvidos para destacar as diferenças entre os critérios.

Os fatores a serem avaliados devem ser selecionados por especialistas, que

devem também determinar seus pesos relativos. Esses pesos relativos, pelo

método AHP, são determinados através de comparações de importância dos

fatores em relação ao objetivo, que neste estudo é a correlação entre as entidades

de reservas. Ou seja, os especialistas devem avaliar quantas vezes um determinado

fator é mais/menos importante do que cada um dos outros para a determinação da

correlação entre as entidades. Os avaliadores devem determinar o peso relativo

dos fatores de acordo com a escala da Tabela 6:

Tabela 6: Escala de Importância de Saaty (1991)

Importância Definição1 Igual importância3 Pouco mais importante5 Mais importante7 Muito mais importante9 Absolutamente mais importante

Vale ressaltar que valores intermediários também são aceitos pelo método.

Para comparações onde se julga que um fator é menos importante que o

outro se utiliza a fração 1/(valor da importância da Tabela 6). Por exemplo, se o

fator A é avaliado muito menos importante que o fator B, atribui-se o valor 1/7.

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A Tabela 7 apresenta um exemplo onde especialistas definem que três

fatores são importantes na determinação das correlações entre entidades de

reservas: Período de Formação, Estrutura Geológica e Distância. Em seguida,

avaliam a importância desses fatores. A matriz é preenchida comparando-se o

fator da linha com o fator da coluna. O fator Período de Formação é julgado mais

importante que a Estrutura Geológica e muito mais importante que a Distância. A

diagonal principal recebe para todos os seus elementos o valor um, uma vez que

compara o fator a ele mesmo. No exemplo, conclui-se que a correlação é

influenciada em 73,1% pelo Período de Formação, 18,8% pela Estrutura

Geológica e 8,1% pela Distância entre as entidades de reservas.

Tabela 7: Exemplo de Aplicação do Cálculo dos Pesos Relativos

Período de Formação

Estrutura Geológica

Distância Pesos Relativos

Período de Formação 1,00 5,00 7,00 0,731

Estrutura Geológica 0,20 1,00 3,00 0,188

Distância 0,14 0,33 1,00 0,081

A partir da Tabela 7 é possível elaborar a equação (1) que exemplifica a

composição da correlação total entre duas entidades X e Y quaisquer:

CorrelTotal (X,Y) = CorrelPeríodo de Formação(X,Y) x 0,731 (1)

+ CorrelEstrutura Geológica(X,Y) x 0,188

+ CorrelDistância (X,Y) x 0,081

Maiores detalhes sobre os cálculos realizados para a obtenção dos pesos

relativos são apresentados no Apêndice IV.

Adicionalmente aos pesos relativos, o método AHP calcula também um

indicador de consistência que tem por objetivo identificar inconsistências lógicas

na análise. Maiores detalhes sobre o indicador de consistência também são

encontrados no Apêndice IV.

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5.1.2 Aplicação da Hierarquia AHP para a Determinação das Correlações entre Entidades

Uma vez definida a hierarquia AHP e a equação geral das correlações, deve-

se determinar as correlações entre cada par de entidades para cada fator.

Vale ressaltar que pode haver fatores qualitativos e quantitativos, ou seja,

alguns fatores poderão ser analisados por meio da experiência dos especialistas e

outros diretamente via informações presentes em bancos de dados.

A fim de manter a análise simplificada e representativa, é sugerida uma

escala de cinco graus de correlação. A interpretação desta escala deve ser

customizada para cada fator, sendo elaborada por especialistas.

A Tabela 8 apresenta uma escala genérica e a Tabela 9 apresenta um

exemplo de escala para o fator quantitativo Distância:

Tabela 8: Escala Qualitativa Genérica

Valor do Coeficiente de

CorrelaçãoDefinição

0 Não correlacionados0,3 Baixa correlação0,5 Média correlação0,7 Alta correlação1 Totalmente correlacionados

Tabela 9: Exemplo de Escala Quantitativa para o Fator Distância

Valor do Coeficiente de

CorrelaçãoDefinição

0 Distância maior que 3.000 km0,3 Entre 1.500 km e 3.000 km0,5 Entre 1.000 km e 1.500 km0,7 Entre 500 km e 1.000 km1 Distância menor que 5000 km

Cada par de entidades é avaliado por fator por cada examinador. Com o

intuito de ilustrar este procedimento, a Figura 22 apresenta um exemplo com dois

fatores e três entidades de reservas. O fator Distância é avaliado

quantitativamente através de dados presentes em sistemas. A distância entre a

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Entidade 2 e a Entidade 1 está entre 500 e 1.000 km, logo a correlação entre elas

neste fator é 0,7, conforme a escala da Tabela 9. Já o fator Estrutura Geológica é

analisado qualitativamente, sendo necessário o julgamento do examinador. O

examinador indica que a estrutura geológica da Entidade 2 possui uma correlação

média com a estrutura geológica da Entidade 1, portanto a correlação é 0,5,

conforme escala da Tabela 8.

Distância Entidade 1 Entidade 2 Entidade 3Entidade 1 1Entidade 2 0,7 1Entidade 3 0,5 0,7 1

Estrutura Geológica Entidade 1 Entidade 2 Entidade 3Entidade 1 1Entidade 2 0,5 1Entidade 3 0,7 0,5 1

Figura 22: Avaliação das Correlações por um Único Examinador

As matrizes de correlações devem ser submetidas a um teste de consistência

lógica. Por exemplo, se os especialistas sugerem que a Entidade 1 possui alta

correlação com a Entidade 2 e também com a Entidade 3, as Entidades 2 e 3

deveriam apresentar uma alta correlação entre si. Maiores detalhes sobre o teste de

consistência lógica das matrizes de correlação são apresentados no Apêndice V.

Caso as avaliações das correlações sejam realizadas por meio do julgamento

subjetivo de especialistas, e mais de um especialista esteja individualmente

avaliando as correlações, as matrizes de correlação devem ser submetidas ao Teste

Kappa para avaliar o grau de concordância entre os examinadores. Maiores

detalhes sobre o Teste Kappa são apresentados no Apêndice VI.

As matrizes dos diversos fatores avaliados por um mesmo examinador são

consolidadas conforme a equação (1). Assim, obtém-se a matriz com as

correlações finais entre as entidades submetidas ao tratamento probabilístico.

5.1.3 Agregação através da Simulação

Neste passo já estão disponíveis os elementos necessários para proceder

com a agregação das reservas das diversas entidades probabilísticas. Estes

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elementos são: as curvas probabilísticas de reservas das entidades, obtidas

conforme apresentado na Seção 4.3, e a matriz de correlações entre as entidades

de reservas, obtidas conforme apresentado na Seção 5.1.2.

O método de agregação escolhido foi o de simulação por amostragem

Hipercubo Latino. Conforme a Seção 2.5.2.1, por ser um método de amostragem,

permite qualquer distribuição de probabilidade para os dados de entrada e tem a

vantagem de poder considerar as correlações entre as entidades de reservas na

amostragem. Além disso, o método de Hipercubo Latino exige um número menor

de iterações do que o método de Monte Carlo.

Ao final da simulação, é obtida a curva de distribuição de probabilidade

consolidada das reservas das entidades probabilísticas. Desta curva são extraídos

três percentis cumulativos, P90, P50 e P10, que representam respectivamente o

total de reservas provadas, provadas mais prováveis e provadas mais prováveis

mais possíveis das entidades que sofreram tratamento probabilístico.

A Figura 23 apresenta o esquema geral da obtenção das correlações entre

entidades de reservas e da agregação probabilística para geração da curva

probabilística consolidada de reservas.

Definição dos fatores que influenciam a correlação entre entidades

Comparação entre os fatores para determinação dos seus pesos relativos

Atribuição dos coeficientes de correlação para cada par de entidades

para cada fator por especialistas

Verificação de consistência das avaliações

Consolidação das matrizes de cada fator em uma única matriz de correlações entre entidades

Simulação de Hipercubo Latino com correlação para agregação das curvas

de reservas das entidades

Extração dos percentis cumulativos P90, P50 e P10

Figura 23: Esquema da Etapa de Agregação Probabilística

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5.2 Metodologia de Agregação Determinística

Aos percentis de reservas encontrados a partir da agregação probabilística

das entidades probabilísticas são somados deterministicamente os valores das

reservas 1P, 2P e 3P das entidades que foram tratadas deterministicamente. Dessa

forma, obtêm-se as reservas 1P (provadas), 2P (provadas + prováveis) e 3P

(provadas + prováveis + possíveis) consolidadas, conforme equações (2), (3) e (4).

1Pconsolidado = P90agregação das entidades probabilísticas + ∑1Pentidades determinísticas (2)



5.3 Ferramentas Aprova-Correl e Aprova-Econ

Duas ferramentas são utilizadas para a agregação das reservas dos projetos:

Aprova-Correl e Aprova-Agreg.

A Figura 24 mostra o fluxo de informações entre as três ferramentas que

compõem o Sistema Aprova.

Ferramenta APROVA‐ECON

Ferramenta APROVA‐CORREL

Ferramenta APROVA‐AGREG

Dados de produção, custos e

investimentos de cada entidade

Reservas 1P, 2P e 3P de cada entidade

Matriz de correlações entre as entidades

Reservas 1P, 2P e 3P

consolidadasCorrelações entre

entidades para cada fator definido na

hierarquia AHP

Figura 24: Fluxo de Informações do Sistema Aprova

Conforme apresentado no Capítulo 4, a ferramenta Aprova-Econ tem como

entrada os dados de produção, custos e investimentos de cada entidade de reservas

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e, após realizar a avaliação econômica, apresenta como saída as reservas 1P, 2P e

3P de cada entidade.

Na ferramenta Aprova-Correl monta-se a hierarquia AHP com os fatores

que mais influenciam as correlações entre pares de entidades e determina-se o

peso relativo entre os fatores. Como entrada são necessárias as correlações entre

cada par de entidades para cada um dos fatores. Essas correlações são obtidas

através da opinião de especialistas ou da avaliação direta de informações

disponíveis em bancos de dados para cada um dos fatores da hierarquia.

Utilizando as matrizes de correlação entre projetos de cada fator, a

Ferramenta Aprova-Correl cria uma única matriz com a ponderação das

correlações de acordo com o peso relativo de cada fator.

A ferramenta Aprova-Agreg realiza a agregação dos projetos que compõem

o campo.

Primeiramente é realizada a agregação dos projetos probabilísticos através

do método Hipercubo Latino de amostragem considerando as correlações

existentes entre os projetos. Os dados de entrada utilizados nesta etapa são as

reservas P90, P50 e P10 de cada projeto probabilístico, encontradas pela avaliação

econômica na ferramenta Aprova-Econ, e a matriz de correlações entre os projetos

probabilísticos, encontrada na ferramenta Aprova-Correl.

As reservas dos projetos probabilísticos são importadas para a ferramenta

Aprova-Agreg onde é realizada a transformação dos percentis (P90, P50 e P10)

em uma curva completa de reserva, conforme Seção 4.3 da Metodologia.

Após a importação das classes de reservas de cada projeto, a criação das

curvas completas e a importação das correlações entre projetos, a agregação é

executada por simulação Hipercubo Latino. Como resultado obtém-se a curva

probabilística de reservas consolidada dos projetos probabilísticos. A Figura 26

apresenta um exemplo da curva probabilística cumulativa descendente

consolidada:

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Figura 25: Curva Probabilística de Reservas Consolidada dos Projetos Probabilísticos na

Ferramenta Aprova-Agreg

Dessa curva são extraídos os percentis de interesse (P90, P50 e P10). Em

seguida são somadas a esses percentis as reservas 1P, 2P e 3P, respectivamente,

encontradas pela avaliação econômica na ferramenta Aprova-Econ para os

projetos determinísticos.

A Figura 27 apresenta a interface final da ferramenta Aprova-Agreg com os

resultados da agregação proposta por esta metodologia e a comparação com a

agregação aritmética das reservas.

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Figura 26: Interface de Resultado das Reservas Agregadas na Ferramenta Aprova-Agreg

Na coluna C, a célula “Reservas dos Projetos Probabilísticos” apresenta a

curva probabilística de reservas, conforme mostrado na Figura 26, resultante da

agregação somente dos projetos probabilísticos por simulação de Hipercubo

Latino.

Nas colunas E, F e G são apresentadas quatro tabelas. A tabela “Reservas do

Campo – Agregação pela Metodologia” mostra os resultados das reservas 1P, 2P e

3P gerados pela agregação proposta por este estudo. Ou seja, são os resultados da

agregação dos projetos probabilísticos por simulação, seguido da extração dos

percentis P90, P50 e P10 desta curva resultante e da soma aritmética com as

reservas 1P, 2P e 3P dos projetos que não tiveram tratamento probabilístico. Na

tabela “Reservas do Campo – Agregação Determinística” são apresentados os

resultados da soma aritmética de todos os projetos. A tabela “Variação de

Reservas - %” mostra a variação percentual das reservas calculadas pelos dois

métodos e a tabela “Variação de Reservas – Volume” calcula a variação em

volume.

5.4 Estudo de Caso

Para este estudo de caso, foi definida a hierarquia de fatores que influenciam

a correlação mostrada na Figura 28:

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Figura 27: Hierarquia dos Fatores que Influenciam a Correlação entre Projetos

Foi observado que a correlação entre projetos é influenciada por dois fatores

principais: a geologia dos reservatórios e o plano de desenvolvimento utilizado

para a produção de óleo e/ou de gás. O plano de desenvolvimento, por sua vez,

pode ser desdobrado em dois fatores de influência: a operação e a tecnologia

utilizadas. Por operação entende-se o compartilhamento de instalações como, por

exemplo, plataformas, e por tecnologia entende-se a dependência de alguma

tecnologia crítica em comum.

Para a determinação dos pesos relativos, definiu-se que a geologia é três

vezes mais importante que o plano de desenvolvimento e que a operação é duas

vezes mais importante que a tecnologia, chegando-se aos pesos apresentados na

Figura 28.

Após a definição da hierarquia e dos pesos relativos de cada fator, pode-se

encontrar a equação que será usada para a determinação da correlação final entre

projetos. A equação consiste na ponderação entre os fatores e, para simplificação,

será apresentada diretamente em função dos fatores folha da hierarquia (geologia,

operação e tecnologia), conforme equação (3):

Correl Final ProjX-ProjY = (3)

0,75 x Correl Geologia ProjX-ProjY + 0,167 x Correl Operação ProjX-ProjY +

0,083 x Correl Tecnologia ProjX-ProjY

Em seguida, são definidas as correlações entre cada par de projetos para

cada um desses fatores. A Tabela 10 apresenta as matrizes de correlações entre

projetos para cada um dos fatores considerados neste estudo e a Tabela 11 mostra

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o resultado final das correlações após a ponderação realizada através da equação

(3). Todas as correlações foram encontradas através de dados disponíveis em

sistemas e validadas por especialistas.

Tabela 10: Matrizes de Correlações entre Projetos por Fator

Geologia Projeto A Projeto B Projeto C Projeto DProjeto A 1Projeto B 0,5 1Projeto C 0,5 0,7 1Projeto D 0,3 0,3 0,5 1

Operação Projeto A Projeto B Projeto C Projeto DProjeto A 1Projeto B 0 1Projeto C 0 0,7 1Projeto D 0 0 0,7 1

Tecnologia Projeto A Projeto B Projeto C Projeto DProjeto A 1Projeto B 1 1Projeto C 1 1 1Projeto D 0 0 0 1

Tabela 11: Matriz Final de Correlações entre Projetos

Correlações Projeto A Projeto B Projeto C Projeto DProjeto A 1Projeto B 0,46 1Projeto C 0,46 0,72 1Projeto D 0,23 0,23 0,49 1

De posse da matriz de correlações, é realizada a agregação probabilística

através da simulação por Hipercubo Latino.

Com o objetivo de retratar a importância da identificação das correlações

entre projetos, foram considerados neste estudo de caso quatro cenários de

agregação:

• Cenário 1: Agregação determinística (soma aritmética das reservas

de cada classe dos projetos).

• Cenário 2: Agregação probabilística considerando correlação nula

entre todos os pares de projetos. Este cenário indica que há

independência total entre os projetos.

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• Cenário 3: Agregação probabilística utilizando as correlações

identificadas na Tabela 11.

• Cenário 4: Agregação probabilística considerando correlação total

entre todos os pares de projetos (matriz de correlações composta

apenas por valores iguais a 1). Vale ressaltar que este cenário é

semelhante à agregação determinística.

Os resultados dos quatro cenários são apresentados na Seção 5.4.1.

5.4.1 Resultados

Para todos os cenários foram utilizadas as reservas dos projetos encontradas

na ferramenta Aprova-Econ.

O tempo de processamento da simulação por amostragem dos cenários de

agregação probabilística na ferramenta Aprova-Agreg foi de aproximadamente 45

segundos por cenário.

• Cenário 1: Agregação Determinística

Os resultados obtidos para cada classe de reservas dos projetos agregados

deterministicamente são apresentados na Tabela 12.

Tabela 12: Reservas dos Projetos Agregados Deterministicamente

1P 2P 3P 822.797.001 1.333.987.243 1.860.101.831

Reservas (boe)

Este cenário representa o resultado mais conservador da agregação e será

utilizado para comparação com os resultados dos cenários probabilísticos.

• Cenário 2: Agregação Probabilística com Correlações Nulas

Os resultados de reservas dos projetos probabilísticos agregados são

apresentados na Figura 29. O gráfico apresenta a curva probabilística de reservas

no formato cumulativo descendente. Desta curva são extraídos os percentis P90,

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P50 e P10 para que sejam somados com as reservas 1P, 2P e 3P dos projetos

determinísticos.

Figura 28: Curva Resultante da Agregação de Reservas dos Projetos Probabilísticos com

Correlações Nulas

A Tabela 13 mostra os valores finais de reservas obtidos para cada classe

após a agregação dos oito projetos e as variações percentuais e volumétricas

versus o cenário determinístico.

Tabela 13: Reservas dos Projetos Agregados Probabilisticamente com Correlações

Nulas

1P 2P 3P 1P 2P 3P 1P 2P 3P

1.042.078.034 1.337.864.155 1.639.357.263 26,65% 0,29% ‐11,87% 219.281.033 3.876.912 ‐220.744.567

Reservas (boe)Variação Percentual vs

DeterminísticoVariação Volumétrica vs Determinístico

Pode-se notar que o ganho em reservas 1P e a redução em reservas 3P são

bastante representativos. Após a apresentação dos demais cenários serão feitas

maiores avaliações dos resultados.

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• Cenário 3: Agregação Probabilística com Correlações

Identificadas

Os resultados de reservas dos projetos probabilísticos são apresentados na

Figura 30. Assim como no cenário anterior, o gráfico apresenta a curva

probabilística de reservas no formato cumulativo descendente.


Correlações Identificadas

Os valores finais de reservas após a extração dos percentis 90, 50 e 10 da

Figura 30 e agregação com as reservas dos projetos determinísticos são expostos

na Tabela 14:


Identificadas

1P 2P 3P 1P 2P 3P 1P 2P 3P

929.479.533 1.342.435.584 1.742.349.761 12,97% 0,63% ‐6,33% 106.682.532 8.448.341 ‐117.752.069



O ganho em reservas 1P e a redução em reservas 3P são inferiores aos

encontrados na agregação probabilística considerando correlações nulas entre

projetos, conforme esperado.

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• Cenário 4: Agregação Probabilística com Correlações Totais

A Figura 31 mostra a curva probabilística de reservas dos projetos

probabilísticos neste cenário.


Correlações Totais

A Tabela 15 mostra os valores finais de reservas após a agregação

probabilística e a agregação determinística:


Totais

1P 2P 3P 1P 2P 3P 1P 2P 3P

822.789.754 1.333.983.800 1.860.095.534 0,00% 0,00% 0,00% ‐7.247 ‐3.443 ‐6.297



Os resultados obtidos neste cenário são semelhantes aos obtidos pela

simples soma determinística realizada no cenário 1. A variação volumétrica deve-

se a aproximações do sistema e percentualmente é próxima a zero.

A Tabela 16 apresenta o resumo dos resultados dos cenários.

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Tabela 16: Resultados Consolidados dos Cenários de Agregação

Cenário 1P 2P 3P 1P 2P 3P 1P 2P 3P1 ‐ Determinístico 822.797.001 1.333.987.243 1.860.101.831 2 ‐ Probabilístico ‐

Correlações Nulas

1.042.078.034 1.337.864.155 1.639.357.263 26,65% 0,29% ‐11,87% 219.281.033 3.876.912 ‐220.744.567

3 ‐ Probabilístico ‐ Correlações Identificadas

929.479.533 1.342.435.584 1.742.349.761 12,97% 0,63% ‐6,33% 106.682.532 8.448.341 ‐117.752.069

4 ‐ Probabilístico ‐ Correlações

Totais 822.789.754 1.333.983.800 1.860.095.534 0,00% 0,00% 0,00% ‐7.247 ‐3.443 ‐6.297

Reservas (boe) Variação Percentual vs Variação Volumétrica vs Determinístico

Os cenários de agregação estudados geraram resultados compatíveis com o

esperado na metodologia. Os cenários 2 e 3 apresentaram efeito portfólio, devido

à diversidade de projetos do campo analisado. A presença de alguns projetos com

grande incerteza no portfólio também contribuiu para os altos resultados de

variações de reservas comparados ao cenário determinístico. O cenário 4

apresentou resultados semelhantes a agregação determinística.


Este capítulo tinha o objetivo de descrever a etapa de agregação de reservas

dos projetos.

Foi realizada a última etapa do estudo de caso através da utilização das

ferramentas Aprova-Correl e Aprova-Agreg.

O campo analisado possuía um conjunto bastante heterogêneo de projetos e

alguns projetos de grande porte com muita incerteza, que contribuiu para

resultados bastante representativos de efeito portfólio.

O método AHP utilizado parcialmente para a obtenção das correlações entre

projetos permitiu a geração de resultados realistas na agregação probabilística. A

comparação entre os cenários de correlações variados mostrou que na avaliação de

reservas devem ser levados em consideração os riscos comuns aos projetos, do

contrário poderá haver superestimação das reservas provadas e subestimação das

reservas totais do campo. Os resultados da agregação probabilística comprovaram

que de fato o efeito portfólio gera acréscimos nas reservas 1P e redução nas

reservas 3P do campo devido à redução do desvio padrão do conjunto de projetos.

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6 Conclusões e Recomendações

Esta dissertação teve foco no desenvolvimento de uma metodologia para a

avaliação probabilística de reservas de óleo e gás.

As reservas de uma companhia petrolífera são sua maior riqueza. Os valores

reportados de reservas são importantes indicadores para os investidores. Porém,

devido às incertezas quanto a fatores geológicos e econômicos, a estimação de

reservas é um procedimento de grande complexidade.

Neste estudo foram realizados levantamentos sobre os padrões

internacionais e nacionais para classificação, estimação e agregação de reservas.

O SPE-PRMS (2007) apresenta um conjunto de diretrizes criado pelas maiores

organizações internacionais de petróleo. A SEC, reguladora da bolsa de valores de

Nova Iorque, possui regras que devem ser seguidas para a declaração de reservas.

Recentemente, a SEC alterou suas regras de reporte para que a partir de 2010

também fossem aceitos métodos probabilísticos para a avaliação de reservas.

Dentro das premissas do SPE-PRMS (2007) e da SEC (2009), diversas

metodologias podem ser empregadas, sendo elas determinísticas ou

probabilísticas. As abordagens probabilísticas permitem a obtenção das reservas

da empresa de forma mais realista e precisa, porém são mais complexas. A

principal vantagem das metodologias probabilísticas é que consideram as

incertezas associadas aos projetos de exploração e produção.

Na agregação probabilística, tem-se efeito portfólio, que representa a

redução do desvio padrão das distribuições de probabilidade agregadas. No

contexto da estimação de reservas o efeito portfólio pode gerar um aumento nas

reservas provadas.

Contudo, diferentes projetos podem compartilhar riscos e por isso é

importante determinar as correlações entre eles.

Na literatura foram encontrados diversos trabalhos sobre a avaliação de

reservas e dois temas se destacaram como maiores oportunidades de

desenvolvimento:

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Conclusões e Recomendações 80

• A necessidade de uma metodologia completa para a avaliação de

reservas, contemplando todas as etapas que compõem a avaliação;

• A criação de um método prático e preciso para a obtenção das

correlações entre projetos e que não requeira participação intensiva

de especialistas.

A metodologia desenvolvida neste trabalho encontra-se em concordância

com as orientações do SPE-PRMS (2007) e as novas regras da SEC (2009). Além

disso, optou-se pelo emprego de bases probabilísticas. A metodologia se propôs a

cobrir as duas lacunas encontradas na literatura, sendo assim é uma metodologia

que passa por todas as etapas da avaliação de reservas e apresenta um método de

simples aplicação para a identificação das correlações entre projetos.

A metodologia se dividiu em algumas etapas: seleção dos projetos

relevantes para avaliação probabilística, avaliação econômica considerando

incertezas nos componentes do fluxo de caixa e agregação probabilística das

reservas dos projetos considerando a existência de correlação entre eles.

Foi criado um sistema para implementação da metodologia e realização de

um estudo de caso com dados reais fornecidos pela empresa apoiadora deste

estudo. O Sistema Aprova foi desenvolvido em Microsoft Excel e para a

realização das simulações por amostragem utilizou-se o software @Risk da

Palisade.

O sistema apresentou fácil utilização e os tempos de processamento foram

bastante satisfatórios para o padrão da indústria.

O estudo de caso foi realizado com dados de um campo composto por oito

projetos bastante diversificados. Os projetos foram avaliados economicamente

para determinação das reservas e em seguida foram agregados para obtenção das

reservas do campo. Para avaliar a importância da determinação das correlações

entre projetos na agregação, foram consideradas três situações: ausência de

correlações entre todos os projetos, correlações identificadas pela metodologia

proposta neste trabalho e correlações totais entre projetos.

Os resultados do estudo de caso corroboraram a teoria estudada gerando

incremento em reservas provadas devido ao efeito portfólio. A utilização parcial

do método de Análise Hierárquica de Processos para a decomposição da

determinação das correlações entre projetos gerou resultados precisos e evitou a

superestimação das reservas provadas.

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Conclusões e Recomendações 81

Ao longo do desenvolvimento deste trabalho, foram identificados outros

assuntos para desenvolvimento em trabalhos futuros.

Para que a avaliação econômica seja realizada com maior precisão, a

determinação das correlações entre os componentes do fluxo de caixa seria de

grande importância, uma vez que há dependência entre estes componentes.

É necessário o desenvolvimento de um método estatisticamente correto para

correlacionar a produção com os demais componentes do fluxo de caixa. O

método de truncamento das distribuições foi utilizado, mas pode apresentar

inconsistências estatísticas.

Como os valores dos componentes do fluxo de caixa variam com freqüência

razoável, outro assunto de grande valia seria a análise de sensibilidade das

reservas em função da alteração nestes valores. Ou seja, avaliar o impacto nas

reservas em função de variações no preço de óleo, em fatores de investimento de

capital, entre outros.

No presente trabalho, a estimação dos valores mínimos e máximos

necessários para a geração da curva de reservas a partir dos percentis cumulativos

disponíveis foi realizada de forma aproximada. Uma metodologia que

considerasse os valores dos três percentis (P90, P50 e P10) na geração de P100 e

P0 poderia trazer resultados mais precisos.

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Referências bibliográficas

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ROSS, J.G. (2001). “Chapter 2 Petroleum Resources Classification and Definitions” in Guidelines for the Evaluation of Petroleum Reserves and Resources - A Supplement to the SPE/WPC Petroleum Reserves Definitions and the SPE/WPC/AAPG Petroleum Resources Definitions - Society of Petroleum Engineers.

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Referências bibliográficas 84

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Apêndice I – Comparação entre os Softwares @Risk e Crystal Ball

A fim de realizar a simulação por amostragem é necessária a utilização de

um software que disponibilize esta ferramenta. No mercado existem alguns

aplicativos que a fornecem como, por exemplo, o @Risk da Palisade e o Crystal

Ball da Oracle, sendo estes os mais difundidos. Ambos fazem interface com o

software Microsoft Excel.

Com o intuito de avaliar qual produto melhor se adéqua à metodologia

foram realizados testes e análises nos dois softwares. Essa avaliação foi dividida

nas seguintes categorias:

• Aspectos Gerais

• Modelagem

• Simulação

• Resultados

O objetivo desta análise foi identificar as principais diferenças entre os dois

softwares, tendo como fontes de informação o Manual do Usuário do @Risk 5.5 e

o Manual do Usuário do Crystal Ball 7.3, além da elaboração de arquivos-teste.

Em relação à categoria Aspectos Gerais, o objetivo da avaliação foi

identificar como se processa a interface com o usuário e a compatibilidade da

informação gerada. A Tabela 17 apresenta os resultados desta avaliação.

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Tabela 17: Avaliação de Aspectos Gerais

Aspectos Gerais @RISK 5.5 Crystal Ball 7.3

Tratamento de Funções

Todas as funções de distribuição de probabilidade do @Risk estão no formato das funções de Excel, sendo possível visualizá-las na barra de fórmulas. As distribuições podem ser definidas em fórmulas, com seus argumentos podendo incluir expressões matemáticas, além de células/ranges referenciados, que podem ser diretamente digitados ou adicionados ao clicar em células.

As funções do Crystal Ball são externas ao Excel, não sendo possível visualizá-las na barra de fórmulas. O referenciamento de células é limitado e além disso comandos como copiar e colar requerem comandos próprios do Crystal Ball para serem executados.As distribuições não podem ser definidas em fórmulas.

InterfaceA interface das janelas e o tratamento da informação é feita de forma similar a qualquer outro aplicativo Office.

A interface do Crystal Ball é boa, contudo o @Risk é mais familiar ao usuário devido a uma proximidade maior com o padrão Windows.

Compatibilidade com Versões Anteriores

Arquivos elaborados em versões anteriores podem ser visualizados normalmente em versões posteriores e vice-versa.

O Crystal Ball não é totalmente compatível com todas as suas versões anteriores.

Na categoria Modelagem, o objetivo foi identificar os diferentes recursos e

restrições na modelagem de dados. A Tabela 18 apresenta os resultados desta

avaliação.

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Tabela 18: Avaliação de Recursos e Restrições na Modelagem

Modelagem @RISK 5.5 Crystal Ball 7.3

Capacidade Podem ser elaborados modelos com 100.000 variávies.

Segundo o manual do Crystal Ball 7.3 "não devem ser definidas mais do que 1.000 inputs e outputs por planilha".

Funções de Distribuição Disponíveis

Contém um total de 39 distribuições, incluindo todas as presentes no Crystal Ball.

Contém 21 distribuições.

Biblioteca

Um banco de dados em SQL está disponível para compartilhar funções de distribuição de probabilidade com outros usuários, com o intuito de assegurar consistência nas modelagens em um grupo de trabalho.

Não apresenta este recurso.

Atribuição de distribuições a partir de dados discretos

Atribui tanto distribuições contínuas como discretas. Atribui apenas distribuições contínuas.

Atribuição de Correlações aos Inputs

A atribuição de correlações é simples e de fácil edição.

A atribuição é simples, contudo a edição posterior requer comandos próprios do Crystal Ball.

O objetivo da avaliação da categoria Simulação foi identificar os diferentes

recursos no tratamento da informação modelada. A Tabela 19 apresenta os

resultados desta avaliação. Tabela 19: Avaliação de Recursos de Simulação

Simulação @RISK 5.5 Crystal Ball 7.3

Análise de Stress

O usuário pode selecionar inputs para sofrerem uma amostragem diferenciada durante a simulação a fim de avaliar diferentes situações de stress.


Análise Avançada de Sensibilidade

Fornece indicadores que permitem uma avaliação mais detalhada dos inputs selecionados.


Goal Seek Encontra condições iniciais para um determinado resultado da simulação. Não apresenta este recurso.

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Finalmente na categoria Resultados, o objetivo foi avaliar o layout da

informação e o compartilhamento da mesma por diferentes usuários. A Tabela 20

apresenta os resultados desta avaliação.

Tabela 20: Avaliação da Informação Contida nos Resultados

Resultados @RISK 5.5 Crystal Ball 7.3

Gráficos

A customização de gráficos é feita de forma simples, além de existir a possibilidade de exportá-los em formato Excel.

A customização é limitada em comparação ao @Risk. Os gráficos apenas são exportados como figuras.

RelatóriosAs informações contidas nos relatórios são de fácil customização, assim como seu layout.

A customização é limitada em comparação com o @Risk.

Salvar Informações de uma Simulação

Os resultados de uma simulação podem ser salvos diretamente no arquivo, o que facilita o compartilhamento com outros usuários.


A partir da informação contida nas quatro tabelas anteriores é possível

concluir que o @Risk é o software mais apropriado para a metodologia Aprova,

uma vez que apresenta maior flexibilidade no tratamento da informação, assim

como uma interface mais simples para o usuário.

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Apêndice II – Truncamento das Distribuições

Para considerar a correlação entre algum dos componentes econômicos do

fluxo de caixa e a produção é necessário realizar o truncamento da distribuição de

probabilidade do componente econômico. O truncamento ocorre de forma a

correlacionar o cenário de produção em avaliação (P90, P50 ou P10) com a

distribuição do componente.

A fim de apresentar o método de truncamento, inicialmente será descrito um

exemplo onde se utilizará a entrada Custo Variável. A correlação entre essa

entrada e os cenários de Produção será considerada alta. A distribuição escolhida

para o Custo Variável foi uma Normal (10,2) e foi realizada de maneira aleatória,

apenas para fins de exemplificação.

A distribuição-exemplo do Custo Variável é apresentada em sua totalidade

na Figura 32:


Serão considerados três cenários de produção (baixo, médio e alto). Como

existe uma alta correlação, cada cenário terá um conjunto de amostragem

diferente para a realização da simulação por Hipercubo Latino.

A seguir são apresentados os truncamentos para cada cenário:

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1. Cenário de baixa produção:

A Figura 33 ilustra a distribuição do Custo Variável truncada,

disponibilizando apenas os valores baixos para a simulação por amostragem

(cauda esquerda da distribuição total).

Figura 32: Distribuição de Probabilidade do Componente Custo Variável Truncada para

um Cenário de Baixa Produção

O conjunto de amostragem do truncamento reflete o cenário de baixa

produção, pois disponibiliza apenas os valores mais baixos da curva de Custo

Variável.

2. Cenário de média produção:


disponibilizando apenas os valores medianos para a simulação por amostragem

(centro da distribuição total).

100,0%

−∞ 6,050

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

Custo Variável

Normal(10;2;RiskTruncate(0;6))

Minimum 0,0000Maximum 6,0000Mean ≈5,2536Mode ≈5,9983Median 5,4448Std Dev ≈0,6758Skewness ≈-1,5314Kurtosis ≈5,967610% 4,325590% 5,9119

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um Cenário de Média Produção

O conjunto de amostragem do truncamento reflete o cenário de média

produção, pois disponibiliza apenas os valores intermediários da curva de Custo

Variável.

3. Cenário de alta produção:


disponibilizando apenas os valores altos para a simulação por amostragem (cauda

direita da distribuição total).


um Cenário de Alta Produção

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O conjunto de amostragem do truncamento reflete o cenário de alta

produção, pois disponibiliza apenas os valores mais altos da curva de Custo

Variável.

Vale ressaltar que caso a correlação fosse zero os intervalos de amostragem

seriam a distribuição completa, refletindo assim a total independência entre as

variáveis.

As fórmulas para o cálculo dos intervalos de truncamento estão em função

da correlação e do cenário de produção.

A fórmula utilizada para determinar o limite inferior do intervalo de

truncamento é:

Li = (1 - p) - (1 - c) Onde:

Li = Limite inferior do intervalo de amostragem em função do cenário de

produção e da correlação.

p = Valor absoluto correspondente a probabilidade do cenário de produção

(P90 = 0,90, P50 = 0,50 e P10 = 0,10)

c = Correlação entre a produção e o componente do fluxo de caixa em valor

absoluto (Ex: Correlação de 50% = 0,50)

Caso a fórmula forneça um valor negativo para o limite inferior, deverá ser

considerado o P100 (valor mínimo da distribuição).

A fórmula utilizada para determinar o limite superior do intervalo de

truncamento é:

Ls = (1 - p) + (1 - c) Onde:

Ls = Limite superior do intervalo de amostragem em função do cenário de

produção e da correlação

p = Valor absoluto correspondente a probabilidade do cenário de produção

(P90 = 0,90, P50 = 0,50 e P10 = 0,10)

c = Correlação entre a produção e o componente do fluxo de caixa em valor

absoluto (Ex: Correlação de 50% = 0,50)

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Caso a fórmula forneça um valor acima de 1 para o limite superior, deverá

ser considerado o P0 (valor máximo da distribuição).

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Apêndice III – Estimação de Mínimos e Máximos das Curvas de Reservas

A estimativa mais simples para a Curva Probabilística de Reservas é a

ligação dos valores dos percentis por equações lineares. Na ferramenta Aprova-

Agreg, isto é realizado pela função RiskCumul do @Risk. Os parâmetros de

entrada desta função são os percentuais cumulativos (P90, P50 e P10) e os valores

de mínimo (P100) e máximo (P0).

Caso os valores de mínimo e máximo não estejam disponíveis, pode-se

estimá-los. O método escolhido para a estimação dos percentis cumulativos P100

e P0 neste estudo foi o Método Linear Constante.

O presente método assume que não há variação na inclinação dos

segmentos. A Figura 36 apresenta o comportamento das inclinações estimadas

nesse caso.

Probabilidade

Reservas (Volume)

P90

P50

P10

P100

P0

Figura 35: Estimação das Inclinações da Curva de Reservas

O segmento de reta que une os percentis P100 e P90 possui a mesma

inclinação que o segmento que une P90 e P50. De forma análoga é calculada a

inclinação do segmento que une P10 e P0.

A estimação pode ser obtida através das equações:

Onde:

Xmin = Valor mínimo de X

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Xmenor = Menor valor do eixo X

Ymenor = Valor de Y correspondente ao menor valor do eixo X

∆Xmenor = Diferença entre o menor e o segundo menor valor do eixo X

∆Ymenor = Valor de Y correspondente à diferença entre o menor e o segundo

menor valor do eixo X

Onde:

Xmax = Valor máximo de X

Xmaior = Maior valor do eixo X

Ymaior = Valor de Y correspondente ao maior valor do eixo X

∆Xmaior = Diferença entre o maior e o segundo maior valor do eixo X

∆Ymaior = Valor de Y correspondente à diferença entre o maior e o segundo

maior valor do eixo X

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Apêndice IV – Cálculo do Vetor de Influência dos Fatores e da Taxa de Consistência

Vetor de Influência dos Fatores

Segundo Saaty (1980), as influências relativas dos fatores são obtidas por

meio da estimativa do autovetor referente ao maior autovalor da matriz de pesos.

Esse autovetor é estimado através da normalização do vetor gerado pelas médias

geométricas de cada linha da matriz.

A seguir é apresentado o cálculo do vetor de médias geométricas:

Para i = 1,2, ...,n

Onde:

V = Vetor das médias geométricas das linhas da matriz

aij = Elemento da linha i e da coluna j da matriz

n = Ordem da matriz

A normalização desse vetor gera a estimativa do autovetor:

Onde:

ω = Estimativa do autovetor

vi = i-ésimo elemento do vetor V

n = Ordem da matriz

Taxa de Consistência

A fim de obter uma análise representativa, é preciso haver consistência nos

julgamentos da importância relativa dos fatores. Por exemplo, se existem três

fatores A, B e C, onde A é duas vezes mais importante que B e B é três vezes mais

importante que C, logo é esperado que A seja algo em torno de 6 vezes mais

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importante que C. Para calcular essa consistência, Saaty (1980) modelou um

indicador chamado de Taxa de Consistência. Essa taxa mede o quão consistente

foram os julgamentos em relação a amostras de julgamentos puramente aleatórios.

Se a taxa exceder o valor de 0,10 os julgamentos não são confiáveis porque estão

muito próximos da aleatoriedade, havendo a necessidade de se repetir a análise.

A Taxa de Consistência é calculada por meio da estimativa do maior

autovalor da matriz e sua relação com uma tabela de julgamentos aleatórios.

A estimativa do maior autovalor é realizada por meio da média dos

autovalores da matriz. Vale ressaltar que a quantidade de autovalores é a mesma

do número de linhas da matriz, ou seja, sua ordem. O cálculo dos autovalores é

determinado pela equação a seguir:

Onde:

A = Matriz de pesos

λ = Autovalor

ω = Autovetor da matriz A

Uma vez calculados os autovalores, deve-se estimar o maior autovalor.

Onde:

λmáx = Estimativa do maior autovalor da matriz

λi = i-ésimo autovalor da matriz

n = Ordem da matriz

Para o cálculo da Taxa é preciso encontrar antes o Índice de Consistência,

que é calculado da seguinte forma:

Outro componente do cálculo da Taxa é a Consistência para Julgamentos

Aleatórios, que é obtida por meio da tabela de julgamentos aleatórios em função

da ordem da matriz. A Tabela 21 apresenta essa tabela de julgamentos aleatórios.

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Tabela 21: Tabela de Consistência de Julgamentos Aleatórios

Ordem da Matriz Consistência Aleatória

1 0,00

2 0,00

3 0,58

4 0,90

5 1,12

6 1,24

7 1,32

8 1,41

9 1,45

10 1,49

11 1,51

12 1,48

13 1,56

14 1,57

15 1,59

A partir da Tabela 21 é possível obter o valor da consistência aleatória e

calcular a Taxa de Consistência, que é expressa pela equação a seguir:

Onde

CI é o Índice de Consistência

f(n) é Consistência Aleatória em função da ordem da matriz de julgamentos

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Apêndice V – Análise de Consistência Lógica da Matriz de Correlações

As avaliações de fatores qualitativos devem ser submetidas a um teste para

garantir a consistência individual dos examinadores. Por exemplo, se existem três

projetos A, B e C, onde A possui uma alta correlação com B e B possui uma alta

correlação com C, é esperado que A e C sejam fortemente correlacionados.

Segundo o @Risk (2009), para uma matriz ser considerada consistente ela deve

ser positiva semi-definida ou positiva definida, ou seja, não deve apresentar

autovalores negativos. O software @Risk realiza esse teste, que é apresentado na

Figura 37.

Figura 36: Teste de Consistência do @Risk

Caso o resultado do teste indique inconsistência deve ser feita uma nova

avaliação.

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Apêndice VI – Teste Kappa

Caso os coeficientes de correlações de um determinado fator sejam

avaliados pelo julgamento subjetivo individual de mais de um especialista, as

matrizes de correlações devem ser submetidas ao Teste Kappa. O objetivo do

Teste Kappa é indicar o grau de concordância na avaliação dos examinadores.

A Figura 38 apresenta um exemplo de divergência clara entre matrizes

avaliadas por dois examinadores.

Fator Qualitativo Geologia Examinador X Entidade 1 Entidade 2 Entidade 3

Entidade 1 1

Entidade 2 0 1

Entidade 3 0 0 1

Examinador Y Entidade 1 Entidade 2 Entidade 3

Entidade 1 1

Entidade 2 1 1

Entidade 3 1 1 1 Figura 37: Divergência na Análise Individual de Dois Examinadores no Fator Geologia

Na Figura 38, o Examinador X considera que todas as entidades são

independentes entre si, ou seja, possuem correlação 0. Já o Examinador Y as

considera totalmente dependentes, com correlações iguais a 1. É possível verificar

que individualmente os examinadores são consistentes, mantendo a consistência

lógica das matrizes, contudo não existe concordância entre as avaliações.

Um indicador que quantifica essa concordância é o Kappa Ponderado

elaborado por Jacob Cohen. Este método permite atribuir pesos para cada par de

respostas, de modo a se obter diferentes graus de concordância (Cohen, 1968).

A fim de se realizar uma análise mais representativa para o caso da

avaliação de correlações entre entidades de reservas, propõe-se a utilização deste

índice com um ajuste de amortecimento. A equação a seguir apresenta o índice

amortecido:

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101

Onde:

πij é a proporção do indivíduos que são classificados na i-ésima categoria

pelo examinador 1 e na j-ésima categoria pelo examinador 2;

wij são pesos atribuídos as proporções;

r é o número de categorias da escala de correlações;

n é o número de pares de entidades de reservas.

Os pesos wij devem seguir a seguinte formulação elaborada por Cicchetti e

Fleiss (1977):

11

−

−−=

rji

w ij

Essa formulação gera um decrescimento linear em relação à concordância

total. A Tabela 22 apresenta os pesos:

Tabela 22: Pesos wij para Diferentes Categorias de Concordância

Pesos 0 0,3 0,5 0,7 1

0 1

0,3 0,75 1

0,5 0,50 0,75 1

0,7 0,25 0,50 0,75 1

1 0,00 0,25 0,50 0,75 1

Quando há concordância, o índice Kappa Ponderado Amortecido retorna um

número entre 0 e 1. A escala da Tabela 23 deve ser utilizada para a interpretação

deste resultado:

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Tabela 23: Escala do Índice Kappa Ponderado

Kappa Concordância

< 0 Não há

0.0 – 0.30 Pobre

0.31 – 0.50 Fraca

0.51 – 0.70 Moderada

0.71 – 0.90 Substancial

0.91 – 0.99 Quase perfeita

1.00 Perfeita

A Tabela 23 está baseada na interpretação de Landis e Koch (1977) para o

índice Kappa. É sugerido que haja pelo menos um grau de Concordância

Substancial entre cada par de avaliadores. Uma vez que os examinadores foram

avaliados par a par e foi constatada a consistência cruzada, é preciso consolidar as

matrizes.

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ana beatriz esteves teixeira metodologia para avaliação

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