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VII Simpósio de Graduação e Pós-Graduação em Química da UEPG
Mini-curso: “Modelos quânticos de ligação covalente em sistemas inorgânicos”
Prof. Dr. Flávio M. Matsumotofmatsumo@quimica.ufpr.br
http://www.quimica.ufpr.br/fmatsumo
Universidade Federal do Paraná - Setor de Ciências ExatasDepartamento de Química
2015
“Modelos quânticos de ligação covalente em sistemas inorgânicos”
Ligação Química
Molécula diatômica AB
● Equação de Schrödinger:
H=−ℏ2
2mA
∇ A2−
ℏ2
2mB
∇B2−∑
i=1
nℏ2
2me
∇ i2+
+1
4 πε0 [Z A ZBe
2
r AB
−∑i=1
n Z Ae2
r A i
−∑i=1
n ZB e2
rB i
+∑i=1
n−1
∑j=i+1
n e2
r ij ]
Molécula diatômica H2
● Equação de Schrödinger:
H=−ℏ2
2mA
∇ A2−
ℏ2
2mB
∇B2−∑
i=1
nℏ2
2me
∇ i2+
+1
4 πε0 [Z A ZBe
2
r AB
−∑i=1
n Z Ae2
r A i
−∑i=1
n ZB e2
rB i
+∑i=1
n−1
∑j=i+1
n e2
r ij ]
A B
1
2
Molécula diatômica H2
● Aproximação de Born-Oppenheimer:– ĤNψN = ENψN
– Ĥelψel = Eelψel
A BRAB
Molécula diatômica H2
● Aproximação de Born-Oppenheimer:– ĤNψN = ENψN
● ĤN ≈ Ĥtranslação+Ĥvibração+Ĥrotacão
● E ≈ Etranslação+Evibração+Erotação+U
– Ĥelψel = Eelψel
A BRAB
Molécula diatômica H2
● Energia eletrônica:– Ĥelψel = Eelψel
● U = VAB+Eel
A B
1
2
RAB
Molécula diatômica H2
● Energia eletrônica:– Ĥelψel = Eelψel
● U = VAB+Eel
A B
1
2
RAB
U
RABRe
De
Molécula diatômica H2
● Combinação Linear de Orbitais Atômicos (CLOA)– ψel = cAψA+cBψB
A B
ψA ψB
1sA 1sB
Molécula diatômica H2
● Combinação Linear de Orbitais Atômicos (CLOA)– ψel = cAψA+cBψB
A B
ψA ψB
1sA 1sB
ψA=1√π ( Za0
)3 /2
e−Za0r A
ψB=1√π ( Za0 )
3/2
e−Za0
r B
Molécula diatômica H2
● Combinação Linear de Orbitais Atômicos (CLOA)– ψel = cAψA+cBψB
A B
ψA ψB
1sA 1sB
| HAA−E HAB−ESAB
HBA−ESBA HBB−E |=0
HAA=<ψA|Ĥ|ψA>HBB=<ψB|Ĥ|ψB>HAB=<ψA|Ĥ|ψB>=HBA
SAB=<ψA|ψB>=SBA
Molécula diatômica H2
● Primeira solução - σg
A B
ψA ψB
1sA 1sB
E1=HAA+HAB
1+SAB
ψ1=1
√2⋅√1+SAB
(ψA+ψB )
Molécula diatômica H2
● Segunda solução - σu*
A B
ψA ψB
1sA 1sB
E2=HAA−HAB
1−SAB
ψ2=1
√2⋅√1−SAB
(ψA−ψB )
Molécula diatômica H2
E
1σg
1σu*
1sA1sB
Molécula diatômica H2
E
1σg
1σu*
1sA1sB
U
RABRe
D
e
Molécula diatômica X2
E
1σg
1σu*
1sA1sB
2σg
2σu*
2sA2sB
Molécula diatômica X2
E
1σg
1σu*
1sA1sB
2σg
2σu*
2sA2sB
H2+
Re=106 pmDe=269 kJ mol−1
Molécula diatômica X2
E
1σg
1σu*
1sA1sB
2σg
2σu*
2sA2sB
H2
Re=74,1 pmDe=458 kJ mol−1
Molécula diatômica X2
E
1σg
1σu*
1sA1sB
2σg
2σu*
2sA2sB
He2+
Re=108 pmDe=241 kJ mol−1
Molécula diatômica X2
E
1σg
1σu*
1sA1sB
2σg
2σu*
2sA2sB
He2
Re=300 pmDe=0,09 kJ mol−1
Molécula diatômica X2
E
1σg
1σu*
1sA1sB
2σg
2σu*
2sA2sB
Li2Re=267 pmDe=103 kJ mol−1
Molécula diatômica X2
E
1σg
1σu*
1sA1sB
2σg
2σu*
2sA2sB
Li2Re=267 pmDe=103 kJ mol−1
Be2
Re=245 pmDe=9,6 kJ mol−1
Molécula diatômica X2
● C.L.O.A. com orbitais p
● σ
Figuras: http://chemwiki.ucdavis.edu/Theoretical_Chemistry/Chemical_Bonding/Pictorial_Molecular_Orbital_Theory
Molécula diatômica X2
● C.L.O.A. com orbitais p
● σ
● π
Figuras: http://chemwiki.ucdavis.edu/Theoretical_Chemistry/Chemical_Bonding/Pictorial_Molecular_Orbital_Theory
Molécula diatômica X2
E
3σg
3σu*
2pA
B2
Re=159 pmDe=299 kJ mol−1
2pB
x y z z y x
1πu
1πg*
Molécula diatômica X2
E
3σg
3σu*
2pA
B2
Re=159 pmDe=299 kJ mol−1
2pB
x y z z y x
1πu
1πg* C2
Re=124 pmDe=607 kJ mol−1
Molécula diatômica X2
E
3σg
3σu*
2pA
B2
Re=159 pmDe=299 kJ mol−1
2pB
x y z z y x
1πu
1πg* C2
Re=124 pmDe=607 kJ mol−1
N2
Re=110 pmDe=955 kJ mol−1
Molécula diatômica X2
E
3σg
3σu*
2pA
O2
Re=121 pmDe=502 kJ mol−1
2pB
x y z z y x
1πu
1πg*
Molécula diatômica X2
E
3σg
3σu*
2pA
O2
Re=121 pmDe=502 kJ mol−1
2pB
x y z z y x
1πu
1πg* F2
Re=141 pmDe=160 kJ mol−1
Molécula diatômica X2
E
3σg
3σu*
2pA
O2
Re=121 pmDe=502 kJ mol−1
2pB
x y z z y x
1πu
1πg* F2
Re=141 pmDe=160 kJ mol−1
Ne2
Re=310 pmDe=0,35 kJ mol−1
C.L.O.A. com orbitais d
E
σg
σu*
dAdB
z
πu
πg*
δg
δu*
C.L.O.A. com orbitais d
E
σg
σu*
dAdB
z
πu
πg*
δg
δu*
C.L.O.A. com orbitais d
E
σg
σu*
dAdB
z
πu
πg*
δg
δu*
C.L.O.A. com orbitais d
E
σg
σu*
dAdB
z
πu
πg*
δg
δu*
C.L.O.A. com orbitais d
E
σg
σu*
dAdB
z
πu
πg*
δg
δu*
[Re2Cl8]2−
C.L.O.A. com orbitais d
E
σg
σu*
dAdB
z
πu
πg*
δg
δu*
Molécula heteronuclear
2σg
3σg
2σu*
4σg*
1πu
1πg*
N N
Molécula heteronuclear
2σg
3σg
2σu*
4σg*
1πu
1πg*
3σ
4σ
5σ
6σ
1π
2π
N NC O
Molécula heteronuclear
2σg
3σg
2σu*
4σg*
1πu
1πg*
3σ
4σ
5σ
6σ
1π
2π
N NC O
N=1402,3 kJ mol−1; C=1086,4 kJ mol−1; O=1314,0 kJ mol−1
Molécula heteronuclear
3σg
4σg*
1πu
1πg*
5σ
6σ
1π
2π
N NC O
N2: ψ3σg = 0,030(ψ1sA+ψ1sB)+0,395(ψ2sA+ψ2sB)−0,603(ψ2pσA+ψ2pσB)CO: ψ5σ = 0,027ψ1sC+0,011ψ1sO+0,739ψ2sC+0,036ψ2sO−0,566ψ2pσC− −0,438ψ2pσO
Molécula heteronuclear
3σg
4σg*
1πu
1πg*
5σ
6σ
1π
2π
N NC O
N2: ψ1πu = 0,624(ψ2pπA + ψ2pπB)CO: ψ1π = 0,469ψ2pπC + 0,771ψ2pπO
Molécula heteronuclear
3σg
4σg*
1πu
1πg*
5σ
6σ
1π
2π
N NC O
N2: ψ1πg = 0,835(ψ2pπA − ψ2pπB)CO: ψ2π = 0,922ψ2pπC − 0,690ψ2pπO
VII Simpósio de Graduação e Pós-Graduação em Química da UEPG
Mini-curso: “Modelos quânticos de ligação covalente em sistemas inorgânicos”
Prof. Dr. Flávio M. Matsumotofmatsumo@quimica.ufpr.br
http://www.quimica.ufpr.br/fmatsumo
Universidade Federal do Paraná - Setor de Ciências ExatasDepartamento de Química
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