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UTFPR – Termodinâmica 2

Análise de Exergia (Disponibilidade)

Princípios de Termodinâmica para Engenharia Capítulo 7

ANÁLISE DE EXERGIA (DISPONIBILIDADE)

Objetivos

• Analisar e Projetar sistemas térmicos usando os princípios de conservação de massa e energia, juntamente com a Segunda Lei;

• Determinar perdas e rejeitos, em termos de sua localidade, tipo e valores, para com isso maximizar o uso eficiente da energia empregada.

Introduzindo Exergia

• Com o passar do tempo a quantidade de energia permanece constante, mas o potencial para uso diminuí devido as irreversibilidades.

Introduzindo Exergia

• Seguindo o exemplo anterior percebe-se, que:

• Embora a quantidade de energia em (a), (b) e (c) seja a mesma, a combinação inicial (a) possui um valor econômico bem maior e mais útil;

• O potencial inicial é gradativamente destruído devido à natureza irreversível do processo;

• Exergia é entendida como o potencial de uso de um sistema.

Definindo Exergia

• Exergia é o maior trabalho teórico possível de ser obtido quando um ambiente de referência de exergia interage com o sistema de interesse, e permite-se que eles atinjam o ponto de equilíbrio.

Ambiente de Referência para Exergia

Vizinhanças Imediatas

Sistema

Ambiente de referência para Exergia (Ambiente)

onde as propriedadesintensivas podem variarcom a interação com o sistema.

onde as propriedadesintensivas não são influenciadas pelainteração com o sistema.

Modelando o ambiente

• Ambiente é modelado como um sistema simples compressível;

• Grande em extensões;• Propriedades intensivas são

constantes;• Temperatura T0 e pressão p0 são

uniformes;• As propriedades extensivas variam

com a seguinte equação:0 0amb amb ambU T S p V

Estado Morto

• É um sistema onde uma quantidade fixa de matéria está selada e não há interação com o ambiente;

• Também encontra-se em equilíbrio nas condições T0 e p0, e em repouso em relação ao ambiente;

• Neste estado sistema e ambiente possuem energia, mas o valor da exergia é zero.

Avaliando a Exergia

• Sistema Fechado (sistema de interesse + vizinhanças próximas) + Ambiente = Sistema Combinado

• Hipóteses:– As únicas transferências

de energia na fronteira do sistema combinado são de trabalho;

– O volume total é constante.

Balanço de Energia para o Sist. Comb.

c cE Q 0(1)

0( )c ambE U E U

0 0 0( ) ( )c amb amb cE U E T S p V W

OBS.: U0, V0 e S0 são os valores das propriedades, para o sistema no estado morto.

0 0 0 0( ) ( )c ambW E U p V V T S (I)

Balanço de Entropia para o Sist. Comb.

0( )c ambS S S S

0( ) amb cS S S

0 0 0 0 0 0( ) ( ) ( )c cW E U p V V T S S T

Voltando em (I):

Avaliando a Exergia

0 0 0 0 0( ) ( ) ( ),cW E U p V V T S S

0 0 0 0 0( ) ( ) ( )U U p V V T S S EC EP A

Para o trabalho máximo teórico:

Exergia de um sistema

Em (II):

OBS.: A : Exergia E : Energia

Aspectos da Exergia

• É a medida do afastamento do estado de um sistema em relação ao estado do ambiente;

• O valor da exergia não pode ser negativo;• A Exergia não é conservada, mas pode ser

destruída pelas irreversibilidades;• Exergia também pode ser vista como o valor

teórico mínimo de fornecimento de trabalho para levar o sistema do estado morto para um determinado estado;

Avaliando a Exergia• Exergia específica:

0 0 0 0 0( ) ( ) ( )e u p v v T s s a2 2 e u V gz

20 0 0 0 0( 2 ) ( ) ( )u V gz u p v v T s s a

20 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 2u u p v v T s s V gz a

2 1 2 1 0 2 1 0 2 1 ( ) ( ) ( )E E p V V T S S A A

, onde:

finalmente,

• Variação de Exergia entre dois estados de um sistema fechado:

Balanço de Exergia para Sistema Fechado

E E Q W 2

0x( )T

Balanço de Energia

0 2 1 0 0

QT S S T T

2 1 0 2 1 0 0

QE E T S S Q T W T

02 1 0 2 1 0

1 ( )b

TQ W p V V T

Balanço de Entropia

Balanço de Exergia para Sistema Fechado

Taxa temporal do balanço de exergia para um sistema fechado:

001 j d

d T dVQ W p

dt T dt

Interpretando o Balanço de Exergia

02 1 0 2 1 0

1 ( )b

TQ W p V V T

0 com irreversibilidadesA :

0 sem irreversibilidadesd

A A : 0

Transferência de exergia

associada ao calor

Transferência de exergia

associada ao trabalho

Exemplo 7.1

Problemas (5th edition Moran e Shapiro)

7.15 One kilogram of water initially at 1.5 bar and 200C cools at constant pressure with no internal irreversibilities to a final state where the water is a saturated liquid. For the water as the system, determine the work, the heat transfer, and the amounts of exergy transfer accompanying work and heat transfer, each in kJ. Let To = 20C, po =1 bar.

7.17 One kilogram of helium initially at 20C and 1 bar is contained within a rigid, insulated tank. The helium is stirred by a paddle wheel until its pressure is 1.45 bar. Employing the ideal gas model, determine the work and the exergy destruction for the helium, each in kJ. Neglect kinetic and potential energy and let To = 20C, po = 1 bar.

Exergia de Fluxo

taxa temporal de transferência de exergia( ) ( )

associada ao trabalho de fluxo s s s sm pv p v m p v p v

Exergia de Fluxo

• Quando a massa escoa ao longo das fronteiras de um volume de controle, existe uma transferência de exergia que acompanha o fluxo de massa;

• Além disso, existe uma transferência que acompanha o trabalho de fluxo;

• A soma dessas duas transferências é a exergia de fluxo, dada por:

0 0 0( )2f

Vh h T s s gz a

Balanço de Exergia para V.C.

001VC VC

j VC e fe s fs dj e sj

d T dVQ W p m m

dt T dt

Taxa de variação temporal de exergia em um V.C.

Taxa de variação temporal de exergia por transferência de calor em um V.C.

Taxa de variação temporal de exergia por transferência de trabalho em um V.C. (excluído fluxo de massa e trabalho de fluxo)

Taxa de variação temporal de exergia associada ao fluxo de massa e ao trabalho de fluxo em um V.C.

Taxa de temporal de destruição de exergia devido irreversibilidades em um V.C.

Formulações em Regime Permanente

00 1 j VC e fe s fs dj e sj

TQ W m m

01 20 1 ( )j VC f f d

TQ W m

2 21 2

1 2 1 2 0 1 2 1 2( ) ( ) ( )2f f

V Vh h T s s g z z

Balanço de exergia sob a forma de taxa em regime permanente:

Se existe apenas uma única entrada e uma única saída:

001VC VC

j VC e fe s fs dj e sj

d T dVQ W p m m

dt T dt

Eficiência Exergética

• Quando se usa mais energia do que o necessário está ocorrendo desperdício;

• Diz-se que o uso final não está ajustado à fonte, sendo usado de forma ineficiente.

(1 ) 1

(1 ) 1u u u

Q T T T T

Eficiência energética

Eficiência exergética

(ou) Eficiência de Segunda Lei

Uso mais eficiente em aplicaçõesindustriais, onde há altas temperaturas de uso.

Uso menos eficiente no aquecimento de ambientes, onde há leve aquecimento do ar.

Estimando a Perda de Calor

• A perda de exergia no sistema anterior, possuí um valor termodinâmico, que está significativamente relacionado com a temperatura em que ela ocorre. E como isso está diretamente ligado ao custo gasto em combustível, é primordial melhorar a eficiência de uso.

Eficiência Exergética de Componentes

Efetividade de turbina

( )f f

Eficiência exergética de compressor (bomba)

Eficiência Exergética de Trocadores

Trocador sem Mistura

Trocador de Contato Direto

( )c f f

Uso das Eficiências Exergéticas

• Útil para estabelecer qual meio de utilização de energia é mais eficaz;

• Medir o potencial de melhorias no desempenho de um sistema térmico;

• Importante para saber até “onde” é economicamente viável um aumento de eficiência;

Métodos de Otimização

• Co-geração: produção seqüencial de potência e transferência de calor;

• Recuperação de Potência: captura alguma exergia que seria perdida em compressão ou expansão espontânea;

• Recuperação de Calor Rejeitado: captura parte da exergia que seria descarregada na vizinhança em forma de calor.

Termoeconomia

• Para o projeto de um sistema térmico é preciso levar em conta conceitos de:– Termodinâmica;– Mecânica dos Fluídos;– Transmissão de calor;– Materiais;– Fabricação;– Projeto mecânico;– Engenharia econômica.

• O termo termoeconomia pode ser entendido nessa ultima área acima, mas também é usado para designar um conjunto de metodologias que combinam exergia e economia.

Usando Exergia no Projeto

Unidade geradorade potência

Caldeira recuperadorade calor

Corrente elétrica

Produtos decombustão Água de

alimentação

Vapor com potencialde utilização

A diferença entre a temperaturasé uma medida de irreversibilidades

Custos X Irreversibilidades

medT Combustível

medT Área

Ponto ótimo

Exergia e Termoeconomia

• Outro aspecto da termoeconomia é o uso da exergia para agregação de custos aos produtos de um sistema;

• Associar a cada produto o custo para produzi-lo (combustível, insumos, operação, manutenção);

• Com isso pode-se determinar o custo de geração de cada utilidade.

Referências

• MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 4ª edição. LTC. 2002.

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