um pouco de história:
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FÍSICA-Tomás Gravitação Universal
FÍSICA-Tomás Gravitação Universal
Um pouco de História:
A gravitação universal tem haver com os corpos do Sistema Solar.Durante séculos,houve muitas teorias sobre o Sol,os planetas e como funcionava a mecânica do universo.
Platão e Aristóteles consideravam que a Terra ocupava o centro do Universo,e que os demais planetas giravam em torno dela (Teoria Geocêntrica).
Segundo Copérnico,o Sol era o centro do Universo e os demais planetas,incluindo a Terra,giravam em torno dele em órbitas circulares (Teoria Heliocêntrica).
Embora tenha inventado o telescópio para melhor observar os astros e proporcionar descobertas fantásticas que,comprovam a teoria de Copérnico ,Galileu Galilei foi considerado louco,também foi aprisionado e morto pela Inquisição.
Aristóteles
Platão
Copérnico
Galileu
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As Leis de Kepler
1ª Lei de Kepler: Lei das órbitas
“Todos os planetas giram em torno do sol em órbitas elípticas com o sol ocupando um dos focos.”
Psiu!!
Vale lembrar que,teoricamente a órbita de um planeta,em torno de uma estrela,pode ser circular;apenas a órbita elíptica é mais provável.
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2ª Lei de Kepler: Lei das áreas
“Um planeta,em sua órbita em torno do sol,varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.”
S1S2
Como V1 V2t
S
1 2S
t
À medida em que o planeta aproxima-se do sol sua velocidade aumenta.
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Psiu!!
A velocidade areolar (razão entre a área varrida pelo raio vetor e o intervalo de tempo gasto) de cada planeta é constante.
areolar
AreaV
t
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3ª Lei de Kepler: Lei dos períodos
CONSTANTER
T
3
2
“O quadrado do período de translação de um planeta em torno do sol é proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita.”
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Observe que,sendo G uma constante universal,a velocidade de translação tem módulo dependente apenas da massa do planeta e do raio de sua órbita.
Para o mesmo planeta,quanto mais próximo for o satélite,maior sua velocidade de translação.
Período de translação(T)
Sendo ,vem:
Observe que o período de um satélite só depende da massa do planeta e do raio de sua órbita.
3
2R
TGM
GM
RT
324
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Satélite estacionário
Um satélite é dito “estacionário” quando ocupa sempre a mesma posição em relação a um referencial ligado à superfície do planeta.
Para que um satélite seja estacionário,ele deve satisfazer as condições seguintes:
a)Plano de órbita: a órbita deve estar contida no plano equatorial do planeta.b)Trajetória: a órbita deve ser circular.c)Período de translação: igual ao período de rotação do planeta.
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Em se tratando de um satélite estacionário da terra,o período de translação deve ser de 24h e o raio da órbita,calculado pela 3ª Lei de Kepler,corresponde a,aproximadamente,6,7 raios terrestres.
O satélite estacionário tem aplicação em telecomunicações.
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Considerando nula a energia potencial do campo quando a distância d entre os corpos tende para o infinito(Epot=0),pode-se demonstrar,com auxílio de cálculo integral,que a energia potencial,associada ao campo de forças será dado por: GMm
EpotR
Considere um corpo de massa m,animado de velocidade v,a uma distância R do centro de um planeta de massa M.
2
2
mvEc 2 GM
vR
.2
m GMEc
R
O fato da energia potencial ser negativa quer dizer apenas que:
Em todos os pontos do campo a energia potencial é menor do que no infinito.
2
GMmEc
R
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Em Ec Ep
2
2
GMm GMmEm
R R
GMmEm
R
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VELOCIDADE DE ESCAPE
Velocidade mínima com que um corpo deve ser lançado para escapar do campo gravitacional de um planeta ou corpo celeste.
Para a terra VEsc 11,2Km/s=11.200m/s
R
GMVEsc
2
Como: 2
020 .RgGMR
GMg
Logo:
02 .EscV g R2
02 .Esc
g RV
R
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01.(UEFS-08.1) Um satélite descreve movimento uniforme em torno da Terra em uma órbita circular de raio igual a 1,0.107m. Desprezando-se outras forças sobre o satélite, que não seja a gravitacional da Terra, pode-se concluir que a razão entre a energia cinética do satélite e o módulo da resultante centrípeta no satélite é, aproximadamente, igual, em 106J/N, a
a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6
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02)(UESB-08) Sabendo-se que a massa e o raio médio da Terra são, respectivamente, iguais a 5,98.1024kg e 6,37.106m, a constante de gravitação universal, G = 6,67. 10-11Nm2/kg2, e desprezando-se os efeitos da resistência do ar, a menor velocidade à que se deve lançar um corpo da superfície da terrestre para que esse escape da atração da Terra, em m/s, é da ordem de
01) 102
02) 103 04) 105
03) 104 05) 106
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03.(UESC-08)Considere um satélite geoestacionário, com massa igual a 5,0kg, descrevendo um movimento uniforme em uma órbita circular de raio igual a 7,0. 1 03km em torno da Terra.
Sabendo-se que a massa da Terra é igual a 5,98.1024Kg e a constante da Gravitação Universal é igual a 6,67.10-11Nm2/kg2, pode-se afirmar que a ordem de grandeza do módulo da quantidade de movimento desse satélite é igual, em kg.mls, a
01) 108 02) 107 03) 106
04) 105
05) 104
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04.(UESB-09.2)Considere dois astronautas de massas iguais a 50,0kg e 60,0kg,separados por uma distância de 5,0m e soltos no espaço,longe da influência de outros corpos. Sabendo-se que a constante de gravitação universal é igual a 6,7.10-11kgm2kg-2,a ordem de grandeza do módulo da força que farão com que eles se aproximem,no SI,é igual aa)10-5
b)10-8
c)10-9
d)10-10
e)10-13
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