trigonometria no triângulo retângulo

TRIGONOMETRIAno triângulo retângulo

UMA SUGESTÃO DE AULAPROF.:ODILTHOM ES ARREBOLA

TRIGONOMETRIA

Material Necessário aos alunos : Compasso, régua, esquadros e transferidor. Lápis, borracha e papel para fazer

anotações.

Materiais concretos papel milimetrado, papéis coloridos A4,

palitos de sorvete, canudos para refrigerantes, babante;

Calculadora.

TRIGONOMETRIAObjetivos Interpretar e fazer uso de modelos para a

resolução de problema trigonométricos. Relacionar conceitos. Desenvolver a capacidade de resolver

problemas por meio de alguns modelos. Construir conceitos de triângulo retângulo e a

sua praticidade, para cálculo de distância. Reconhecer propriedades do triângulo. Reconhecer a utilização da razão

trigonométrica no triângulo.

TRIGONOMETRIA

Atividade do objeto de aprendizagem: Aulas para discussões sobre os conceitos

vistos e algumas questões. O aluno deverá ter conhecimento de ângulo,

das relações entre os ângulos e lados do triângulo retângulo e de suas razões .

TRIGONOMETRIA

AULA 01-Calcular distâncias utilizando relações trigonométricas de umtriângulo retângulo.

Material 3 folhas coloridas(cores diferentes) A4 Calculadora Giz e lousa Régua, esquadros e compasso. Mostres aos alunos o invólucro do pacote

que contém as folhas A4.

TRIGONOMETRIA

Finalidade: Perceber que a folha A4 corresponde a um

retângulo cujas medidas são 210x297mm; Trabalhar com medidas decimais , isto é, em

notação científica: 2,10x2,97dm Recordar aos alunos tudo sobre a figura

quadrilátera-retângular (4 ângulos congruentes iguais a 90°-ângulo reto, lados 2 a 2 paralelos e congruentes)

TRIGONOMETRIA Seguir os seguintes passos: Dobrar a folha ao meio na direção do maior

comprimento, vincando-a.

TRIGONOMETRIA Desdobrar a folha. Dobrar em uma das metades no sentido da

diagonal, formando 2 triângulos retângulos. Desenhar na lousa a situação 2, nomeando o

retângulo

TRIGONOMETRIA Dobrar , vincando a diagonal da folha inteira

no sentido do maior comprimento.

TRIGONOMETRIA Desdobrar a folha. Mostrar que há 3 triângulos, sendo 2

retângulos e obtusângulo.

TRIGONOMETRIA

Determinar diagonal menor (CE) e a diagonal maior (CB), aplicando o teorema de Pitágoras nos triângulos retângulos CAE e CDB.

Usar a calculadora. Algebricamente

2 2 2

ret A

2 2 2ret A

AC DB 2,10CAE CE AC AE

AB CD 2,97CDB CB CD DB AB 2,97

AE 1,4852 2

TRIGONOMETRIA

Substituindo-se os valores, vem que:

2 22 2

2 22 2

CE (2,10) (1,485) CE 4,410 2,205 6,615

CB (2,97) (2,10) CB 8,821 4,410 13,231

2

2

CE 6,615CE 6,615 CE 2,571964230 CE 2,572

CB 3,637444158 CB 3,637CB 13,231CB 13,231

TRIGONOMETRIA

Visualizar as situações enumerando os lados

TRIGONOMETRIA Usar folhas de cores diferentes para dar maior

realce à situação

TRIGONOMETRIA

Usar semelhança entre triângulos. Montar as relações entre seus lados. Denominar dos lados do triângulo. Ressaltar que a hipotenusa é sempre o

lado oposto ao ângulo reto=90°.

TRIGONOMETRIA

1

2

3

CD 2,10cateto opostosen k

3,637CBhipotenusa

cateto adjacente DB 2,97cos k

hipotenusa 3,637CB

cateto oposto CD 2,10tg k cateto adjacente 2,97DB

Definir as relações trigonométricas obtidas.

TRIGONOMETRIA Usar a calculadora.

CD 2,100,577398955 0,58

3,637CBsen 0,58

DB 2,970,816607094 0,82 cos 0,82

3,637CBtg 0,71

CD 2,100,707070707 0,71

2,97DB

TRIGONOMETRIA Determinar os valores dos ângulos agudos.

CD 2,100,577398955 sen

3,637CB sen 0,577398955DB 2,97

0,816607094 cos cos 0,816607094 3,637CB

tg 0,707070707 CD 2,10

0,707070707 tg 2,97DB

arc

arc

arc

TRIGONOMETRIA Usar a calculadora. Teclar shift e em seguida Digitar o número k , p.ex.: Apertar o sinal de igual (=), obtém-se assim

35,26780617° (graus). Premer a tecla , aparecerá no visor da

calculadora 35º16º4.1 que corresponde a 35º16 ’4,1”

1 1 1sen cos tanou ou

1sen 0,577398955

, , ,

TRIGONOMETRIA

1

1

1

sen 0,577398955 35,26780617 35 16 'sen 0,577398955

cos 0,816607094 cos 0,816607094 35,25342099 35 16 '

tg 0,707070707 tg 0,707070707 35,26301172º 35 16 '

35 16 '

arc

arc

arc

Lembrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180º.

3

3 1 2 31

35 16'

180 90 180º 180º 90

90 35 16 ' 89 60 ' 35 16 ' 54 44 '

n

i

TRIGONOMETRIA APLICAÇÃO Questão extraído “Matemática –

Contexto e Aplicações.” DANTE São Paulo. Ed.Ática, 2002. Capítulo 14 –página 189, exercício proposto n.º 12

AA01- Para determinar a altura de uma torre, um topógrafo coloca o teodolito a 100 m da base e obtém um ângulo de 30°, coforme mostra a figura. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,70 m do solo, qual é aproximadamente a altura da torre? (dados sen30°=0,5; cos30°=0,87 e tg30º=0,58) R.:59,70 m.

TRIGONOMETRIA Primeiramente, faz-se um esboço da situação, isto é, o modelo

matemático

Analisando o esboço, observa-se que são conhecidos: 1(um) ângulo, o lado adjacente e se deseja calcular o lado oposto, i.e., h.

TRIGONOMETRIA Basta lembrar que a relação entre o LO e LA, por definição é a

tangente do ângulo dado.Portanto, aplicando-se a definição, vem que

T

c/ tg30º=0,58

substituindo-se

Taltura da torre

altura da torre Respostad 1,70

AB htg h 100tg h 100(0,58) h 58 m

100ACMas, o que se quer achar é H ? H d + h

H 1,70 58,00 H 59,70 mm

TRIGONOMETRIA Usando o programa GeoGebra (grátis) como

complemento para reforçar tais conhecimentos

TRIGONOMETRIA Resolução do exercício

TRIGONOMETRIA REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS : 01.BENIGNO, Barreto Filho e CLÁUDIO,

Xavier da Silva.(2003) “Matemática Aula por Aula.” Ensino Médio. 2.ª Série. 1.ª edição. Volume: 2 . São Paulo: Editora FTD.

02.DANTE, Luiz Roberto.( 2002) “Matemática Contexto e Aplicações.” Ensino Médio. Volume Único. 1.ª edição. São Paulo: Editora Ática..

TRIGONOMETRIA 03.GUELLI, A.Cid, IEZZI, Gelson e

DOLCE, Oswaldo.(1974) “Trigonometria.” Volume: 5. São Paulo: Editora Moderna.

04.IEZZI, Gelson et al.(1979) “Aulas de Matemática .” São Paulo: Editora Atual.

05.IEZZI, Gelson.(2003) “Fundamentos de Matemática Elementar - Trigonometria .” Volume: 3. 7.ª edição. 4.ª reimpressão. São Paulo: Editora Ática

06.TROTTA, IMENES e JAKUBOVIC.(1978) “Matemática Aplicada.” 2.º grau. São Paulo: Gráfica Editora Hambburg LTDA.

TRIGONOMETRIA É bom salientar que cada professor deve

agir de maneira própria ao preparar suas aulas. Além disso, elas não devem ser estáticas e devem estar baseada na história espacial e temporal da classe, respeitando-se os conhecimentos prévios dos alunos. Endereços de contatos para discussão sobre o assunto:

odilthom@gmail.com

http://odilthom.blogspot.com/

http://twitter.com/odilthom