torção em eixos de seção retangular 26 de setembro … · torção em eixos de seção...
Post on 07-Sep-2018
232 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Torção em Eixos de Seção RetangularTorção em tubos de paredes delgadas
Exercícios
Momento torsorTorção em Eixos de Seção Retangular
26 de setembro de 2016
Momento torsor
Torção em Eixos de Seção RetangularTorção em tubos de paredes delgadas
Exercícios
Torção em Eixos de Seção Retangular
Quando um torque é aplicado a um eixo de seção transversal circular,as deforamções por cisalhamento variam linearmente de zeronalinha central a máxima na superficie externa. Além disso, devido àuniformidade das deformações por cisalhamento em todos os pontosde mesmo raio, a seção transversal não se deforma; mais exatamente,ela permanece plana após a torção do eixo.
Momento torsor
Torção em Eixos de Seção RetangularTorção em tubos de paredes delgadas
Exercícios
Todavia, a seções transversais de eixos cujas seções não sãocircularesficarão abauladas ou entortarão quando torcidos. O aspecto de umeixo deformado é ilustrado na Figura abaixo.
Figura :Eixo de seção maciça deformado devido a torção
Momento torsor
Torção em Eixos de Seção RetangularTorção em tubos de paredes delgadas
Exercícios
Considerando uma seção transversal retangular de baseb e alturaa,pode-se determinar a tensões nos pontosA e B por meio dasexpressões 1 e 2.
τA = τmax =T
αab2(1)
τB = ητmax (2)
Momento torsor
Torção em Eixos de Seção RetangularTorção em tubos de paredes delgadas
Exercícios
τA = τmax =T
αab2
τB = ητmax
a/b 1 1,5 1,75 2 2,5 3 4α 0,208 0,231 0,239 0,246 0,258 0,267 0,282η 1 0,859 0,82 0,795 0,766 0,753 0,745
a/b 6 8 10 ∞
α 0,299 0,307 0,313 0,333η 0,743 0,742 0,742 0,742
Momento torsor
Torção em Eixos de Seção RetangularTorção em tubos de paredes delgadas
Exercícios
Momento torsorTorção em tubos de paredes delgadas
26 de setembro de 2016
Momento torsor
Torção em Eixos de Seção RetangularTorção em tubos de paredes delgadas
Exercícios
Torção em tubos de paredes delgadas
Pode-se mostrar que as tensões cisalhantes sãodiretamanteproporcionais à distância ao centro da seção
e→ espessura (constante ou variável)→ pequena com relação àsdimensões da seção
τ→ constante na espessura, podendo variar ao redor da seção.
T
T T τ
Momento torsor
Torção em Eixos de Seção RetangularTorção em tubos de paredes delgadas
Exercícios
Elemento de volume de espessurae1 e e2 e dimensões elementaresdx(longitudinal) eds (transversal).
Momento torsor
Torção em Eixos de Seção RetangularTorção em tubos de paredes delgadas
Exercícios
τ1 eτ2→tensões nas faceslongitudinais do elemento
infinitesimal.⇓
Constantes na seção
F1 = τ1 e1 dx
F2 = τ2 e2 dx
→ Condição equilíbrio escreve-se
F1 = F2⇒ τ1 e1 = τ2 e2
f = τe
f → fluxo de cisalhamento
Momento torsor
Torção em Eixos de Seção RetangularTorção em tubos de paredes delgadas
Exercícios
f = τe
f → fluxo de cisalhamento
e constante→ τ constantee máximo→ τ mínimoe mínimo→ τ máximo
Momento torsor
Torção em Eixos de Seção RetangularTorção em tubos de paredes delgadas
Exercícios
Equilíbrio do elementoem relação ao ponto A (variação
linear de espessura)
τ3(e1+ e2)
2ds dx = τ1 e1 dx ds
τ3(e1+ e2)
2= f
Tomando-se a resultante de forças na face 3 do volume infinitesimalobtém-se:
F3 =
f︷ ︸︸ ︷
τ3(e1+ e2)
2ds = f ds
Momento torsor
Torção em Eixos de Seção RetangularTorção em tubos de paredes delgadas
Exercícios
Equilíbrio entre forças externas e internas numa seção de tubo deparedes finas=⇒ somatório ao longo da linha média da espessura (Lm) dos torqueselementares resultantes (dT = F3r) num comprimentods do sólidoinfinitesimal
rf ds
ds
T
O
T =∫ Lm
0 dT
T =∫ Lm
0 F3r
=⇒ T =∫ Lm
0 r f ds
Momento torsor
Torção em Eixos de Seção RetangularTorção em tubos de paredes delgadas
Exercícios
rf ds
ds
T
O
T =∫ Lm
0 dT
T =∫ Lm
0 F3r
=⇒ T =∫ Lm
0 r f ds
T = f
2Am︷ ︸︸ ︷∫ Lm
0r ds = 2 Am f
τ = T2 e Am
Esta equação é conhecida como primeira fórmula de Bredt.
Momento torsor
Torção em Eixos de Seção RetangularTorção em tubos de paredes delgadas
Exercícios
Demonstra-se igualando a energia de deformação com o trabalhoefetuado pelo torqueT que o angulo de torçãoθ para umcomprimentoL de tubo é:
θ =T LG I{ I =
4 A2m
∫ Lm
odse
Para tubos de espessura constante tem-se:
I =4 A2
m e
Lm=⇒ θ =
τ︷ ︸︸ ︷
T2 e Am
L Lm
2 Am G=
τ L Lm
2 G Am
θ =τ L Lm2 G Am
Esta equação é conhecida como segunda fórmula de Bredt.
Momento torsor
Torção em Eixos de Seção RetangularTorção em tubos de paredes delgadas
Exercícios
Exercícios
(1) Um tubo de alumínio (G = 28 GPa) de 1,0 m de comprimento eseção retangular 60 mm x 100 mm (dimensões externas) está sujeito aum torqueT = 3 kNm. Determinar a tensão de cisalhamento em cadauma das paredes do tubo e o ângulo de torção, se:
a) a espessura é constante, igual a 4 mm
b)devido a um defeito de fabricação duas paredes adjacentes têmespessura 3 mm, e as outras duas têm espessura de 5 mm.
Resposta:a) τ = 69,75 MPa eθ = 0,07044 radb) τmax = 93 MPa,τmin = 55,80 MPa eθ = 0,07513 rad.
Momento torsor
Torção em Eixos de Seção RetangularTorção em tubos de paredes delgadas
Exercícios
(4) Um eixo de uma liga de alumínio com seção transversal mostradana Figura abaixo está submetido a um torqueT. Dados:T = 2kNm eG = 28GPa. Pede-se:a) A tensão cisalhante máxima.b) O ângulo de torção em um eixo de comprimentoL = 2m.Resposta:τ = 80,2MPa;θ = 6,840.
Momento torsor
Torção em Eixos de Seção RetangularTorção em tubos de paredes delgadas
Exercícios
(10) Calcular o torque máximo admissivel em um tubo de paredesfinas de espessura constante de 1,5 mm e seção representada naFigura (dimensões externas dadas em mm) para uma tensãoadmissivel ao cisalhamento de 2,5 MPa.Resposta: 10,89 Nm.
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
50
20
50
20
Momento torsor
top related