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TOPOGRAFIAO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO

Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana

pastana@projeta.com.br

(14) 3422-4244

AULA 2

200784 – Topografia I

200784 – Topografia I 209/02/2014

1. AS GRANDEZAS MEDIDAS

• Lineares

200784 – Topografia I 309/02/2014

Horizontal

DesnívelInclinada

Adaptado de Veiga, L,H,K - Fundamentos de Topografia

Distância entre dois pontos

1. AS GRANDEZAS MEDIDAS

200784 – Topografia I 409/02/2014

1. AS GRANDEZAS MEDIDAS

• Lineares

1.1. Medida de Comprimento (metro).

A origem do metro ocorreu em 1791 quando

a Academia de Ciências de Paris o definiu como

unidade padrão de comprimento. Sua dimensão

era representada por 1/10.000.000 de um arco de

meridiano da Terra.

200784 – Topografia I 509/02/2014

1. AS GRANDEZAS MEDIDAS

• Lineares

1.1. Medida de Comprimento (metro).

Em 1983, a Conferência Geral de Pesos e

Medidas estabeleceu a definição atual do “metro”

como a distância percorrida pela luz no vácuo

durante o intervalo de tempo de 1/299.792.458

segundos.

O metro é uma unidade básica para a

representação de medidas de comprimento no

sistema internacional (SI).

200784 – Topografia I 609/02/2014

1. AS GRANDEZAS MEDIDAS

• Lineares

1.1. Medida de Comprimento (metro).

NOME VALOR SÍMBOLO NOME VALOR SÍMBOLO NUMÉRICO NUMÉRICO

Deca 101 da Deci 10-1 d Hecto 102 H Centi 10-2 c

Quilo 103 kg Mili 10-3 m Mega 106 M Micro 10-6 µ

Giga 109 G Nano 10-9 ɳ Tera 1012 T Pico 10-12 p

k

200784 – Topografia I 709/02/2014

1. AS GRANDEZAS MEDIDAS

Ponto B

Ponto A

Ponto C

Zerar o aparelho

• Angulares

• As grandezas angulares

são:

• ângulos azimutais ou

horizontais;

Ângulo ABC Leitura

angular

200784 – Topografia I 809/02/2014

• Angulares

• As grandezas angulares

são:

• ângulos azimutais ou

horizontais;

• ângulos zenitais ou

verticais.

1. AS GRANDEZAS MEDIDAS

Zenite

Nadir

HorizonteÂngulo

vertical positivo

Ângulo

vertical negativo

Ângulo

zenital

Ângulo

nadiral

200784 – Topografia I 909/02/2014

• Angulares

1. AS GRANDEZAS MEDIDAS

1.2.1. Radianos

Um radiano é o ângulo central que

subentende um arco de circunferência de

comprimento igual ao raio da mesma. É uma

unidade suplementar do SI para ângulos planos.

200784 – Topografia I 1009/02/2014

• Angulares

1. AS GRANDEZAS MEDIDAS

1.2.1. Radianos

C Arco

Arco R Raio o360R2

200784 – Topografia I 1109/02/2014

• Angulares

1. AS GRANDEZAS MEDIDAS

1.2.2. Graus

Dividindo-se a circunferência em 360 partes,

temos o valor do grau, portanto:

nciacircunferê da 360

1grau 1

rad 180

1 (o) grau o

rad 800.1060

11 )(' minuto '

o

rad 000.64860

'11 )(" segundo "

200784 – Topografia I 1209/02/2014

• Angulares

1. AS GRANDEZAS MEDIDAS

1.2.3. Grados

Dividindo-se a circunferência em 400 partes,

temos o valor do grado, portanto:

nciacircunferê da 400

1 grado 1

rad 200

1 (g) grado g

rad 000.20100

11 g)(' g minuto g'

o

rad 000.000.2100

'11 g)(" g segundo "g

g

200784 – Topografia I 1309/02/2014

2. DIVISÕES DA TOPOGRAFIA:

200784 – Topografia I 1409/02/2014

2. DIVISÕES DA TOPOGRAFIA:

200784 – Topografia I 1509/02/2014

2. DIVISÕES DA TOPOGRAFIA:

200784 – Topografia I 1609/02/2014

2. DIVISÕES DA TOPOGRAFIA:

• GONIOMETRIA

Teodolito

Plano Horizontal

Topográfico

200784 – Topografia I 1709/02/2014

3. TEORIA DOS ERROS:

• As observações topográficas se reduzem

na medida de uma distância, de um ângulo

ou de uma diferença de nível as quais

podem ser afetadas de erros ocasionados

pelos aparelhos, pelas condições exteriores

e pelo observador.

• Os erros podem ser classificados em

duas grandes categorias:

• Sistemáticos;

• Acidentais

200784 – Topografia I 1809/02/2014

3. TEORIA DOS ERROS:

• Erros Sistemáticos:São os erros que aparecem numa medida com absoluta

constância ou variando segundo uma lei determinada.

Este erro poderá ser eliminado quando sua causa for

definida. Os erros sistemáticos apresentam sempre o

mesmo sinal, que poderá ser positivo ou negativo,

considerando-se a mesma grandeza medida, mesmo

equipamento e mesmo operador.

Os erros constantes ou sistemáticos:

• Devidos à temperatura;

• Curvatura da corrente ou trena;

• Força de puxar;

• Erros de graduação ou retificação errada.

200784 – Topografia I 1909/02/2014

• Erros Acidentais:São os erros devidos às ações simultâneas e

independentes de causas diversas e desconhecidas.

Poderão apresentar ora valor positivo, ora valor negativo

para a mesma situação. A ciência se conforma com estes

erros e institui métodos para escolher o valor mais

representativo da série de grandeza medida.

Os erros acidentais:

• Imperfeição da vista ou de outros defeitos que tornam

impossíveis;

• Leituras exatas;

• Variação no instrumento;

• Pequenas mudanças de temperatura durante a mesma

operação.

3. TEORIA DOS ERROS:

200784 – Topografia I 2009/02/2014

• Enganos Pessoais:

Os enganos tem origem na mente do

observador, por exemplo:

• Erro de leitura na mira ou no vernier;

• Erro de contagem do número de trenadas;

• Visadas num ponto errado;

• Uso de parafusos errados.

3. TEORIA DOS ERROS:

200784 – Topografia I 2109/02/2014

• Cuidados que devem ser tomados:

Na realização de um trabalho, a escolha

de métodos e instrumentos depende:

• Do grau de precisão de cada

instrumento;

• Do método empregado e do

conhecimento dos limites permissíveis

• Dos erros encontrados.

3. TEORIA DOS ERROS:

200784 – Topografia I 2209/02/2014

• Cuidados que devem ser tomados:

Na realização de um trabalho, a escolha

de métodos e instrumentos depende:

• Do grau de precisão de cada

instrumento;

• Do método empregado e do

conhecimento dos limites permissíveis

• Dos erros encontrados.

3. TEORIA DOS ERROS:

200784 – Topografia I 2309/02/2014

4. NOÇÃO DE ESCALA:

• Na execução de trabalhos topográficos

podem-se encontrar alguns problemas relativos

à escala.

• Escala corresponde à relação constante entre

as distâncias medidas no terreno (objeto – o) e

sua representação no papel (imagem – i ).

• Ela pode se apresentar na forma de fração ou

de proporção:

200784 – Topografia I 2409/02/2014

• Principais tipos de escalas e suas

respectivas aplicações.

4. NOÇÃO DE ESCALA:

200784 – Topografia I 2509/02/2014

• Modos de expressar a escala:

4. NOÇÃO DE ESCALA:

200784 – Topografia I 2609/02/2014

5. EXERCÍCIO:

1. Para representar no papel uma linha reta

que no terreno mede 45 m usando a escala

de 1:50, qual será o seu valor em cm ?

50

11

o

i

ME

cmmii ndoDesenvolve

9090,050

45

50

1

45

Sabe-se que no terreno (o) a linha mede 45 m.

Substituindo:

200784 – Topografia I 2709/02/2014

2. A distância entre 2 pontos na planta é de

80 cm, para uma escala de 1:250, qual o

seu valor no terreno ?

250

11

o

i

ME

Sabe-se que na planta (i) a linha mede 80 cm.

Substituindo:

mcmoo

ndoDesenvolve200000.2025080

250

180

5. EXERCÍCIO:

200784 – Topografia I 2809/02/2014

3. A distância entre 2 pontos na planta é de

820 mm; sabendo-se que no terreno esses

pontos estão distantes de 615 m, qual será

a escala da planta ?

o

i

ME

1

• Na planta (i) = 820 mm = 0,820 m;

• No terreno (o) = 615 m;

750

1

615

820,01

ME

• Mas:

5. EXERCÍCIO:

200784 – Topografia I 2909/02/2014

6. PRECISÃO GRÁFICA:

• Denomina-se de precisão gráfica de uma

escala como sendo a menor grandeza

susceptível de ser representada num

desenho, através desta escala.

• É correntemente admitido que o ser

humano normal não distingue um segmento

de um ponto se este tiver comprimento

menor ou igual a 0,2 mm.

200784 – Topografia I 3009/02/2014

• A título de exemplo, nas escala 1/500,

1/1000 e 1/2000, temos os seguintes erros

gráficos:

6. PRECISÃO GRÁFICA:

200784 – Topografia I3109/02/2014

• A tabela a seguir, ilustra o valor da precisão da

escala (e) para diferentes escalas utilizando a

fórmula abaixo:

6. PRECISÃO GRÁFICA:

ESCALA

1:10.000 2,00 m = 200 cm

1:2.000 0,40 m = 40 cm

1:1.000 0,20 m = 20 cm

1:500 0,10 m = 10 cm

1:250 0,05 m = 5 cm

1:100 0,02 m = 2 cm

e

09/02/2014 32200784 – Topografia I