tomografia - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/paim/paim_4.pdf · processamento de imagens...

11Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

Processamento e RecuperaçãoProcessamento e Recuperaçãode Imagens Médicasde Imagens Médicas

TomografiaTomografia

Retro-projeção e transformada de RadonRetro-projeção e transformada de Radon

Prof. Luiz Otavio Murta Jr.Prof. Luiz Otavio Murta Jr.

Informática BiomédicaInformática BiomédicaDepto. de Física e Matemática (FFCLRP/USP)Depto. de Física e Matemática (FFCLRP/USP)

22Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

Tomografia é feita em 2 passos:

1o passo = aquisição de dados (armazena projeções)

O resultado é um conjunto de projeções angulares.

O conjunto de projeções de uma única fatia é chamada de sinograma.

2o passo = reconstrução de imagens a partir das projeções

Existem 2 grupos de métodos reconstrução :

analíticos (e.g. FBP = retro-projeção filtrada) e

iterativos (e.g. ART = técnicas reconstrução algébrica).

TomografiaTomografia

33Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

vista anterior vista lateral

TomografiaTomografia

44Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

11oo passo em tomografia = armazenando projeções passo em tomografia = armazenando projeções

TomografiaTomografia

55Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens MédicasGroch MW, Erwin WD. J Nucl Med Technol 2000;28:233-244.

TomografiaTomografia

66Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

Sinograma = coleção de projeções de uma única fatiaSinograma = coleção de projeções de uma única fatia

77Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

22oo passo em tomografia passo em tomografia = reconstrução a = reconstrução a partir das projeçõespartir das projeções

Métodos de reconstrução analítica (e.g. algoritmo de retroprojeção filtrada) são eficientes (rápidos) e elegantes, mas eles são incapazes de lidar com fatores complicados como espalhamento. Retroprojeção filtrada tem sido usada para reconstrução em CT de raios-x e a maioria das reconstruções SPECT e PET até recentemente.

Algoritmos de reconstrução iterativa, por outro lado, são mais versátil mas menos eficiente. Eficientes (ou seja - rápidos) algoritmos iterativos estão atualmente em desenvolvimento e implementação. Com a rápida evolução dos computadores em velocidade e memória, algoritmos de reconstrução iterativa serão mais e mais usados em aplicações SPECT e PET possibilitando mais reconstruções quantitativas.

88Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

Armazenando projeções de um corteArmazenando projeções de um corte

99Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

Retro-projeção (“Back projection” BP)Retro-projeção (“Back projection” BP)

1010Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

Retro-projeção filtrada (FBP)Retro-projeção filtrada (FBP)

1111Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

1 2

3 4

1212Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

1313Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

1 2

3 4

1414Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

1 2

3 4

1515Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

Dualidade de transformaçõesDualidade de transformações

cortes ↔ projeções

Retro-projeção ↔ transform. de Radon

• Transformada de Radon

Obtenção das projeções a partir do objeto (cortes)

Utilizado em imagens em geral para detecção de linhas

• Algorítmo de retro-projeção

Obtenção dos cortes (objeto) a partir das projeções

Utilizado na reconstrução de imagens tomográfidas

TomografiaTomografia

1616Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

1 2

3 4

3

7

4 6

25

3

15

4

Transformada de RadonTransformada de Radon

1717Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

0 0

0 0

3

7

4 6

25

3

15

4

Transformada de RadonTransformada de Radon

1818Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

3 3

7 7

3

7

4 6

25

3

15

4

Retro-projeçãoRetro-projeção

1919Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

8 5

10 12

3

7

4 6

25

3

15

4

Retro-projeçãoRetro-projeção

2020Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

12 11

14 18

3

7

4 6

25

3

15

4

Retro-projeçãoRetro-projeção

2121Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

13 16

19 22

3

7

4 6

25

3

15

4

- 10 (subtraia a soma total de cada pixel)

2222Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

3 6

9 12

4

7

4 6

25

3

15

4

/ 3 (divida cada pixel por 3)

2323Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

1 2

3 4

4

7

4 6

25

3

15

4

Retro-projeçãoRetro-projeção

2424Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

2525Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

retro projeção (back projection - BP) = soma de projeções

2626Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

retro-projeção filtrada (FBP)

2727Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

retro-projeção retro-projeção filtrada

Seqüência de projeções originais e filtradasSeqüência de projeções originais e filtradas

2828Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

y

z

x

x-position

Count rate

z

y

Reconstrução de uma fatia a partir das projeçõesReconstrução de uma fatia a partir das projeçõesexemplo = perfusão miocárdica, ventrículo esquerdo, eixo exemplo = perfusão miocárdica, ventrículo esquerdo, eixo

longolongo

2929Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

Reconstrução de uma fatia a partir das projeçõesReconstrução de uma fatia a partir das projeçõesexemplo = perfusão miocárdica, ventrículo esquerdo, eixo longoexemplo = perfusão miocárdica, ventrículo esquerdo, eixo longo

3030Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

Métodos de reconstrução iterativa

métodos algébricos iterativos convencionais

técnica de reconstrução algébrica (ART) técnica de reconstrução iterativa simultânea (SIRT)

técnica iterativa de mínimos quadrados (ILST)

métodos de reconstrução estatística iterativa (usando ou não informação a priori)

algoritmos gradiente e gradiente conjugado (CG) máxima probabilidade de maximização de expectativa (MLEM)

maximização de expectativa dos subconjuntos ordenados (OSEM) algoritmos de máximo a posteriori (MAP)

3131Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

O principio dos algoritmos iterativos é achar uma solução (que é – reconstruir uma imagem de uma fatia a partir de projeções) por estimativas sucessivas. As projeções correspondentes a estimativa corrente são comparadas com as projeções medidas. O resultado desta comparação é usado para modificar a estimativa corrente, portanto criando uma nova estimativa.

Os algoritmos diferem no modo que as projeções medidas e estimadas são comparadas, e o tipo de correção aplicada a estimativa corrente. O processo é iniciado criando arbitrariamente uma primeira estimativa – por exemplo, uma imagem uniforme (todos os pixels igual a zero, um, ou um valor médio...). Correções são feitas ou como adição de diferenças ou multiplicação de quocientes entre projeções medidas e estimadas.

3232Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

algoritmo (receita)algoritmo (receita)

(1) faça a primeira estimativa arbitraria da fatia (imagem homogênea),

(2) Projete a fatia estimada nas projeções análogas aquelas medidas pela câmera (importante: neste passo, correções físicas podem ser introduzidas – para atenuação, espalhamento, e resolução do colimador dependente da profundidade),

(3) compare as projeções estimadas com as medidas (subtraia ou divida as projeções correspondentes para obter os fatores de corrsções – na forma de diferenças ou quocientes),

(4) pare ou continue: se os fatores de correções estão próximos de zero (ou um, se quociente), se eles não mudam em iterações subseqüentes, ou se o número máximo de iterações é alcançado, então pare; senão

(5) aplique correções nas estimativas (adicione as diferenças aos pixels individuais ou multiplique os valores de pixels pelos quociente de correção) – então faça uma nova estimativa da fatia,

(6) vá para o passo (2).

3333Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

projeções medidas

primeiro estima-se suas projeções

fatores de correção (diferenças entre projeções)

projeções medidas

primeiro estima-se suas projeções

fatores de correção (quocientes entre projeções)

3434Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

primeira iteração

(correções aditivas)

primeira iteração

(correções multiplicat.)

segunda iteração

(correções aditivas)

segunda iteração

(correções multiplicat.)

3535Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

1 2

3 4

3

7

4 6

2.5 2.5

2.5 2.5

5

5

5 5

c11 = (3 - 5)/2 + (4 - 5)/2 = -2/2 - 1/2 c11 = -1 - 0.5 = -1.5

3636Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

1 2

3 4

3

7

4 6

2.5 2.5

2.5 2.5

5

5

5 5

c11 = (3 - 5)/2 + (4 - 5)/2 = -2/2 - 1/2 c11 = -1 - 0.5 = -1.5

3737Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

1 2

3 4

3

7

4 6

1 2.5

2.5 2.5

5

5

5 5

c12 = (3 - 5)/2 + (6 - 5)/2 = -2/2 + 1/2 c12 = -1 + 0.5 = -0.5

3838Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

1 2

3 4

3

7

4 6

1 2

2.5 2.5

5

5

5 5

c13 = (7 - 5)/2 + (4 - 5)/2 = 2/2 - 1/2 c13 = 1 - 0.5 = 0.5

3939Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

1 2

3 4

3

7

4 6

1 2

3 2.5

5

5

5 5

c14 = (7 - 5)/2 + (6 - 5)/2 = 2/2 + 1/2 c14 = 1 + 0.5 = 1.5

4040Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

1 2

3 4

3

7

4 6

1 2

3 4

5

5

5 5

4141Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

reconstrução iterativa - correção

multiplicativa

4242Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

Reconstrução iterativa - diferenças entre iterações

individuais

4343Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

Reconstrução Iterativa – correções multiplicativas

4444Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

Retro-projeção filtradaRetro-projeção filtrada

• muito rápida

• inversão direta da formula de projeção

• correções para espalhamento, atenuação não-uniforme e outros fatores físicos são dificil

• necessita muita filtragem – compromisso entre borramento e ruído

• imageamento quantitativo difícil

4545Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas

Reconstrução iterativaReconstrução iterativa

• forma discreta dos dados incluída no modelo

• é fácil modelar e lidar com ruídos de projeção, especialmente quando as contagens são baixas

• é fácil modelar a física de imageamento tal como geometria, atenuação não uniforme, espalhamento, etc.

• imageamento quantitativo possível

• amplificação de ruídos

• tempo de calculo longo